Question: Adakah rumus pengukuran kapasitansi ?

Dielektrik


Dielektrik adalah sejenis bahan Isolator listrik yang dapat dikutubkan (polarized) dengan cara menempatkan bahan dielektrik dalam medan listrik. Ketika bahan ini berada dalam medan listrik, muatan listrik yang terkandung di dalamnya tidak akan mengalir, sehingga tidak timbul arus seperti bahan konduktor, tetapi hanya sedikit bergeser dari posisi setimbangnya mengakibatkan terciptanya pengutuban dielektrik. Oleh karena pengutuban dielektrik, muatan positif bergerak menuju kutub negatif medan listrik, sedang muatan negatif bergerak pada arah berlawanan (yaitu menuju kutub positif medan listrik) Hal ini menimbulkan medan listrik internal (di dalam bahan dielektrik) yang menyebabkan jumlah keseluruhan medan listrik yang melingkupi bahan dielektrik menurun.[1] Jika bahan dielektrik terdiri dari molekul-molekul yang memiliki ikatan lemah, molekul-molekul ini tidak hanya menjadi terkutub, namun juga sampai bisa tertata ulang sehingga sumbu simetrinya mengikuti arah medan listrik.[2]
Walaupun istilah "isolator" juga mengandung arti konduksi listriknya rendah, seperti "dielektrik", namun istilah "dielektrik" biasanya digunakan untuk bahan-bahan isolator yang memiliki tingkat kemampuan pengutuban tinggi yang besarannya diwakili oleh konstanta dielektrik. Contoh umum tentang dielektrik adalah sekat isolator di antara plat konduktor yang terdapat dalam kapasitor. Pengutuban bahan dielektrik dengan memaparkan medan listrik padanya mengubah muatan listrik pada kutub-kutub kapasitor.[2]
Penelitian tentang sifat-sifat bahan dielektrik berhubungan erat dengan kemampuannya menyimpan dan melepaskan energi listrik dan magnetik.[3] Sifat-sifat dielektrik sangat penting untuk menjelaskan berbagai fenomena dalam bidan elektronika, optika, dan fisika zat padat.
Istilah "dielektrik" pertama kali dipergunakan oleh William Whewell (dari kata "dia" dari yunani yang berarti "lewat" dan "elektrik") sebagai jawaban atas permintaan dari Michael Faraday.[4]
Kerentanan kelistrikan (Susceptibility)
Kerentanan kelistrikan Xe pada bahan dielektrik adalah ukuran seberapa mudah bahan ini dikutubkan dalam medan listrik, yang pada akhirnya menentukan permitivitas listrik sehingga mempengaruhi sifat-sifat lain dalam bahan dielektrik tersebut, misalnya nilai kapasitansi jika dipergunakan dalam kapasitor.
nilai kerentanan listrik ini didefinisikan melalui sebuah konstanta perbandingan antara medan listrik E dan pengkutuban bahan dielektrik P sedemikian rupa sehingga:






P


=

ε

0



χ

e




E


,


{\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}


dimana 





ε

0




{\displaystyle \,\varepsilon _{0}}

 adalah Permitivitas ruang hampa.
Kerentanan sebuah bahan memiliki hubungan dengan permitivitas relatifnya 





ε

r




{\displaystyle \,\varepsilon _{r}}

 yaitu:





χ

e



=

ε

r


−
1.


{\displaystyle \chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1.}


Sehingga dalam ruang hampa,





χ

e



=
0.


{\displaystyle \chi _{e}\ =0.}


Perpindahan medan listrik D berhubungan dengan kerapatan pengkutuban P melalui:





D


=


ε

0



E

+

P


=


ε

0


(
1
+

χ

e


)

E


=


ε

r



ε

0



E

.


{\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} .}


Penyebaran (dispersi) dan hukum sebab-akibat
Secara umum, sebuah bahan tidak dapat langsung terkutub (polarized) secara mendadak pada saat berada dalam medan listrik. Bentuk umum rumus sebagai fungsi waktu pengutuban ini adalah:





P

(
t
)
=

ε

0



∫

−
∞


t



χ

e


(
t
−

t
′

)

E

(

t
′

)

d

t
′

.


{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}


Artinya pengkutuban terjadi sebagai bentuk pembelokan (konvolusi) terhadap medan listrik pada masa lampau (waktu sebelumnya) dengan nilai kerentanan listrik saat ini yang bernilai 




χ

e


(
Δ
t
)


{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)}

. Batas atas dari integral ini dapat terus diperpanjang sampai tak terhingga karena 




χ

e


(
Δ
t
)
=
0


{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}

 untuk 



Δ
t
<
0


{\displaystyle \Delta t<0}

. Respon pengutuban mendadak dapat terjadi karena Fungsi delta dirac dengan kerentanan 




χ

e


(
Δ
t
)
=

χ

e


δ
(
Δ
t
)


{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}

.
Namun perhitungan menjadi lebih mudah dalam sistem linear jika menggunakan rumus Transformasi Fourier dan menulis persamaan ini sebagai fungsi frekuensi. Karena adanya teorema konvolusi, bentuk integral berubah menjadi perkalian sederhana,





P

(
ω
)
=

ε

0



χ

e


(
ω
)

E

(
ω
)
.


{\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}


Perlu diperhatikan bahwa frekuensi sederhada ini bergantung pada nilai kerentanan, atau nilai permitivitas. Bentuk grafik kerentanan berdasar frekuensi ini memberi sifat dispersi pada bahan dielektrik.
Lebih jauh, bahwa pengutuban hanya bergantung pada medan listrik pada waktu lampau (yaitu 




χ

e


(
Δ
t
)
=
0


{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}

 untuk 



Δ
t
<
0


{\displaystyle \Delta t<0}

), sebagai konsekuensi atas hukum sebab-akibat, pengutuban memiliki hubungan Kramers–Kronig pada kerentanan 




χ

e


(
0
)


{\displaystyle \chi _{e}(0)}

.
Pengutuban dielektrik
Permodelan atom sederhana

Dalam pendekatan teori klasik tentang permodelan dielektrik, sebuah bahan terbuat dari atom-atom. Tiap atom terdiri dari awan bermuatan negatif (elektron) terikat dan meliputi titik bermuatan positif di tengahnya. Dengan keberadaan medan listrik disekeliling atom ini maka awan bermuatan negatif tersebut berubah bentuk, seperti yang terlihat pada gambar yang atas-kanan .
Hal ini dapat dipandang secara sederhana sebagai dwikutub (dipole) dengan menggunakan prinsip-prinsip superposisi. Dwikutub ini dicirikan oleh momen dwikutubnya, yaitu besaran vektor yang ditampilkan pada gambar sebagai panah biru dengan tanda M. Yang berperan membentuk perilaku dielektrik adalah Hubungan antara medan listrik dan momen dwikutubnya. (Catatan bahwa pada gambar momen dwikutub digambarkan mengarah pada arah yang sama dengan medan listrik, hal ini tidak selalu benar-benar terjadi, dan ini hanya merupakan penyederhanaan saja, namun penggambaran seperti ini biasanya masih sesuai untuk berbagai bahan.)
Ketika medan listrik hilang, atom-atom pada bahan tersebut kembali pada keadaan sebelumnya. Waktu yang diperlukan untuk berubah-ubah keadaan ini disebut waktu Relaksasi; grafiknya berbentuk penurunan secara ekponensial.
Permodelan di atas merupakan penggambaran sederhana saja, pada praktiknya perilaku dielektrik sangat bergantung pada situasinya. Makin rumit situasinya (membutuhkan akurasi lebih) makin rumit pula permodelan yang harus dibuat untuk menjelaskan perilaku bahan dielektrik secara akrat. Permasalahan paling mendasar adalah:
Apakah medan listrik dalam bahan tersebut konstan ataukah berubah sejalan waktu?
Jika berubah sejalan waktu, seberapa besar perubahannya?
Bagaimana ciri-ciri bahan tersebut?
Apakah arah medan listrik merupakan isotropi yang penting?
Apakah bahan tersebut homogen?
Adakah batasan-batasan yang harus diperhatikan?
Apakah harus diperhatikan bila sistemnya linear atau nonlinear?
Hubungan antara medan listrik E dan momen dwikutub M mempengaruhi perilaku bahan dielektrik, yang mana pada bahan tertentu, dapat dicirikan melalui fungsi F dengan persamaan:





M

=

F

(

E

)


{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {F} (\mathbf {E} )}

.
Ketika medan listrik dan jenis bahan telah ditentukan, lalu ditentukan fungsi F paling sederhana untuk mendapatkan hasil paling mendekati dari sifat yang diinginkan.
Pengutuban dwikutub
Pengutuban dwikutub (dipole polarization) adalah pengutuban pada kutub-kutub molekulnya. Pengutuban jenis ini berakibat pengutuban secara permanen, contohnya ikatan asimetris antara atom oksigen dan hidrogen pada air, yang akan mempertahankan sifat-sifat pengutuban walaupun medan listrik sudah hilang. Pengutuban jenis ini membentuk pengutuban makroskopis.
Jika medan listrik dari luar dipaparkan pada bahan tertentu, jarak antara muatan dalam atom, yang terkait dengan ikatan kimianya, tidak berubah selama terkutub; namun, kutub-kutubnya akan berputar. Putarannya tergantung pada torsi dan viskositas molekul yang bersangkutan. Karena perputaran ini tidak dapat terjadi secara mendadak, pengutuban dwikutub belum terjadi ketika frekuensi pengutuban masih rendah. Jarak waktu respon muatan listrik karena adanya medan listrik ini menimbulkan gesekan dan panas.
Pengutuban ion
Pengutuban ion adalah pengutuban yang terjadi karena adanya perpindahan relatif antara ion negatif dan positif dalam molekul yang bersangkutan, misalnya pada NaCl).
Sering kristal atau molekul tidak terdiri hanya satu jenis atom saja, distribusi muatan listrik disekitar atom kristal atau molekul cenderung positif atau negatif. Akibatnya, ketika getaran molekul menginduksi perpindahan muatan dalam atom, titik setimbang muatan positif dan negatif mungkin tidak berada pada lokasi yang sama. Titik setimbang ini mempengaruhi simetri sebaran muatan listrik. Ketika titik setimbang ini tidak setimbang, pengkutuban terjadi dalam kristal atau molekul tersebut. Inilah pengutuban ion.
Pengutuban ion menyebabkan transisi feroelektrik dan juga pengutuban dwipolar. Transisi yang disebabkan berubahnya urutan arah kutub permanen sepanjang garis tertentu, disebut transisi fase order-disorder. Sedang transisi yang disebabkan oleh pengutuban ion dalam kristal disebut transisi fase pergeseran.
Dispersi dielektrik
Dalam ilmu fisika, dispersi dielektrik adalah ketergantungan bahan dielektrik pada nilai permitivitasnya pada frekuensi tertentu ketika adanya medan listrik. Karena adanya jeda waktu antara pengutuban dan perubahan medan listrik, permitivitas bahan dielektrik menjadi sangat rumit, diperlukan fungsi dengan bilangan kompleks dari frekuensi medan listrik. Hal ini sangat penting dalam penggunaan bahan dielektrik dan analisis sistem pengutuban.
Kejadian umum atas fenomena ini disebut sebagai dispersi bahan: yaitu respon yang tergantung pada frekuensi dari suatu bahan untuk menghantarkan gelombang (wave propagation).
Ketika frekuensi meningkat:
Pengutuban dwikutub tidak mungkin mengejar perubahan medan listrik ketika memasuki daeran gelombang mikro sekitar 1010Hz;
Ketika memasuki daerah infra-merah atau infra-merah-jauh sekitar 1013 Hz, pengutuban ion tidak lagi merespon terhadap medan listrik;
Pengutuban listrik benar-benar tidak mungkin terjadi ketika frekuensi memasuki daerah ultraungu sekitar 1015Hz.
Dalam frekuensi di atas ultraungu, permitivitas mendekati nilai konstanta ε0 untuk semua bahan, dimana ε0 adalah permitivitas ruang hampa. Karena permitivitas merupakan kekuatan hubungan antara medan listrik dan pengutuban, jika pengutuban tidak lagi merespon medan listrik, maka permitivitas menurun.
Relaksasi dielektrik
Relaksasi dielektrik adalah komponen jeda waktu dalam konstanta dielektrik suatu bahan. Jeda ini biasanya disebabkan oleh jeda waktu yang diperlukan molekul bahan sampai terkutub (polarized) ketika mengalami perubahan medan listrik disekitar bahan dielektrik (misalnya, kapasitor yang dialiri arus listrik). Relaksasi dielektrik ketika terjadi perubahan medan listrik dapat dipersamakan dengan adanya histerisis ketika terjadi perubahan medan magnet (dalam induktor atau transformer). Dalam sistem linier, relaksasi secara umum berarti jeda waktu sebelum respon yang diinginkan muncul, oleh karena itu relaksasi diukur sebagai nilai relatif terhadap keadaan dielektrik stabil yang diharapkan (equilibrium). Jeda waktu antara munculnya medan listrik dan terjadinya pengutuban berakibat berkurangnya energi bebas (G) tanpa dapat dikembalikan.
Dalam ilmu fisika, relaksasi dielektrik mengacu pada waktu respon relaksasi bahan dielektrik atas medan listrik dari luar pada frekuensi gelombang mikro. Relaksasi ini sering diterangkan dalam permitivitas sebagai fungsi terhadap frekuensi, yang mana, dalam sistem ideal, dapat dinyatakan dalam persamaan Debye. Namun di lain pihak, pergeseran pengutuban ion dan pengutuban elektron menunjukkan perilaku sejenis resonansi atau osilasi. Ciri proses pergeseran sangat bergantung pada struktur, komposisi, dan lingkungan sekitar dari bahan.
Jumlah panjang gelombang yang bisa dipancarkan sebagai radiasi ketika terjadinya relaksasi dielektrik dapat ditemukan menggunakan Hukum Hemmings yang pertama




n
=




l

2


−
l

2




{\displaystyle n={\frac {l^{2}-l}{2}}}


dimana
n adalah jumlah panjang gelombang yang bisa dipancarkan sebagai radiasi




l


{\displaystyle l}

 adalah jumlah tingkat energi.
Relaksasi Debye
Relaksasi Debye adalah respon relaksasi dari sekumpulan dwikutub yang tak berinteraksi satu sama lain, secara ideal, atas berubahnya medan listrik dari luar. Biasanya nilainya dinyatakan sebagai permitivitas kompleks 



ε




{\displaystyle \varepsilon \,\!}

 dari bahan sebagai fungsi terhadap frekuensi medan listrik 



ω


{\displaystyle \omega }

:







ε
^



(
ω
)
=

ε

∞


+



Δ
ε


1
+
i
ω
τ



,


{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{1+i\omega \tau }},}


dimana 




ε

∞




{\displaystyle \varepsilon _{\infty }}

 adalah permitivitas pada batas frekuensi tertinggi, 



Δ
ε
=

ε

s


−

ε

∞




{\displaystyle \Delta \varepsilon =\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}

 dimana 




ε

s




{\displaystyle \varepsilon _{s}}

 merupakan permitivitas statis berfrekuensi rendah, dan 



τ


{\displaystyle \tau }

 adalah ciri waktu relaksasi dari bahan yang bersangkutan.
Model relaksasi seperti ini pertama kali diperkenalkan (dan dinamai sesuai yang memperkenalkan) oleh Peter Debye pada tahun 1913.[5]
Variasi persamaan Debye
Persamaan Cole–Cole
Persamaan Cole–Davidson
Relaksasi Havriliak–Negami
Fungsi Kohlrausch–Williams–Watts (Transformasi Fourier atas fungsi ekponensial diregangkan)
Penerapan
Kapasitor


Kapasitor yang diproduksi untuk komersial biasanya menggunakan bahan dielektrik padat yang memiliki permitivitas tinggi sebagai pemisah antara muatan positif dan negatif yang disimpan. Bahan ini sering pula disebut sebagai "dielektrik kapasitor".[6]
Keuntungan yang jelas terlihat jika menggunakan bahan dielektrik semacam ini adalah mencegah dua plat konduktor yang mana terdapat muatan listrik saling berhubungan langsung. Dan yang lebih penting, permitivitas tinggi memungkinkan lebih banyak muatan listrik yang tersimpan pada potensial yang sama. Kerapatan muatan listrik σε yang bisa disimpan jika menggunakan bahan dielektrik linear dengan permitivitas ε dan ketebalan d untuk memisah dua konduktor dapat dihitung dengan





σ

ϵ


=
ϵ


V
d




{\displaystyle \sigma _{\epsilon }=\epsilon {\frac {V}{d}}}


dan kapasitansi per satuan luas adalah




c
=



σ

ϵ


V


=


ϵ
d




{\displaystyle c={\frac {\sigma _{\epsilon }}{V}}={\frac {\epsilon }{d}}}


Dari sini, bisa kita lihat bahwa semakin besar ε makin besar pula muatan yang disimpan (σε) dan akhirnya makin besar pula nilai kapasitansinya.
Bahan dielektrik yang digunakan dalam kapasitor juga dipilih yang sulit terionisasi agar kapasitor dapat dipergunakan pada potensial tinggi tanpa khawatir bahan dielektrik terionisasi dan mengalirkan arus (arus bocor).
Resonator dielektrik
Osilator resonator dielektrik (DRO -- Dielectric Resonator Oscillator) adalah komponen elektronika yang menghasilkan resonansi dalam rentang frekuensi sempit, biasanya pada pita gelombang mikro. Komponen ini terdiri dari "puck" keramik yang memiliki konstanta dielektrik besar dan faktor lesapan (dissipation factor) rendah. Resonator semacam ini digunakan untuk mendapatkan frekuensi acuan dalam rangkaian osilator. Resonator dielektrik tak-terlindung (unshielded) dapat ditemui pada Antena Resonator Dielektrik (DRA -- Dielectric Resonator Antenna).
Dielektrik dalam praktik
Bahan dielektrik dapat berupa zat padat, zat cair, atau gas. Bahkan, ruang hampa-pun dapat dianggap bahan dielektrik walaupun konstanta dielektrik relatifnya merupakan identitas (bernilai 1).
Tampaknya dielektrik dalam bentuk padat lebih umum dipergunakan dalam ilmu kelistrikan, dan banyak zat padat merupakan isolator yang baik. Beberapa contoh antara lain porselen, kaca, dan sebagian besar plastik. Udara, nitrogen, dan belerang hexafluoride adalah tiga gas yang umum digunakan sebagai bahan dielektrik.
Pelapis industrial seperti parylene bertindak sebagai penghalang dielektrik antara bahan yang dilapisi dan lingkungan sekitar.
Minyak yang digunakan dalam transformer (terutama yang besar) berguna sebagai bahan dielektrik cair dan sebagai pendingin. Bahan dielektrik cair memiliki konstanta dielektrik yang lebih tinggi, sehingga bisa dipergunakan dalam kapasitor tegangan tinggi sehingga mencegah terjadinya muatan bocor bila terjadi korona dan juga meningkatkan nilai kapasitansi.
Karena bahan dielektrik menghambat arus listrik, permukaan bahan dielektrik bisa saja menangkap muatan listrik berlebih yang terlepas. Hal ini dapat terjadi secara tidak sengaja ketika bahan dielektrik tergesek atau tersentuh bahan lain sehingga terjadi efek tribolistrik. Namun kadang kala kejadian seperti ini justru diinginkan seperti dalam generator Van De Graff atau elektroforus, atau dapat pula kejadian ini malah merusak seperti dalam pelepasan listrik statis.
Bahan dielektrik khusus yang disebut elektret dapat menyimpan muatan listrik cukup lama, hampir seperti magnet yang mampu menyimpan medan magnet.
Beberapa bahan dielektrik mampu menghasilkan potensial listrik ketika mengalami tekanan, atau dapat berubah bentuk ketika diberi potensi listrik. Sifat ini disebut sebagai sifat piezoelektrik. Bahan piezoelektrik merupakan jenis dielektrik yang sangat berguna dalam berbagai alat.
Beberapa bahan dielektrik dalam bentuk kristal ion dan polimer memiliki momen dwikutub sendiri, yang dapat dimodifikasi oleh medan listrik dari luar. Perilaku ini disebut efek feroelektrik. Bahan-bahan ini berperilaku seperti bahan feromagnetik ketika terpapar medan magnet. Bahan feroelektrik sering kali memiliki konstanta dielektrik yang sangat besar, sehingga bahan-bahan jenis ini sangat berguna dalam pembuatan kapasitor.
Referensi
Classical Electrodynamics,John David Jackson Published by Wiley,1998 ISBN7130932X,780471309321

Pranala luar
 - A chapter from an online textbook


 Texts on Wikisource:


Kategori:Listrik
Kategori:Medan listrik
Kategori:Medan magnet
Kategori:Konsep fisika dasar
Kategori:Ilmu material
Kategori:Besaran