Question: ఆరవ గణిత పాదంలో త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆర్యభట్ట ఎప్పుడు వివరించాడు.?

ఆర్యభట్టు


ఆర్యభట్టు భారతదేశ అత్యున్నత గణిత, ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలలో అగ్రగణ్యుడు. ఇతను క్రీ.శ. 426-550 ప్రాంతంలో నివసించినట్లు అంచనా. ఆర్యభట్టు కుసుమపురము (ఈనాటి పాట్నా)లో నివసించాడు. ఇతను ఆర్యభట్టీయం, ఆర్య సిధ్ధాంతం, సూర్య సిద్ధాంతం,గోళాధ్యాయం మరియు సంస్కృత గణిత సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని రచించాడు. ఇవే కాక ఆర్యభట్టు పై విలువను సుమారుగా కనుకున్నట్లు చెప్తారు. గణితంలో మనం నేర్చుకున్న సైన్ మరియు కొసైన్ లను ఇతను "జ్యా" మరియు "కొ జ్యా"గా నిర్వచించాడు. భారతదేశపు తొలి కృత్రిమ ఉపగ్రహానికి ఇతని పేరు (ఆర్యభట్ట) పెట్టారు.
ప్రపంచ వ్యాప్తంగా ఆధునిక శాస్త్రజ్ఞులంతా ఆర్యభట్టు ఖగోళ శాస్త్రానికి, గణిత శాస్త్రానికి చేసిన సేవలు ఎనలేనివని గుర్తించారు. గ్రీకులు ఆయన్ను ఆర్డువేరియస్ (Arduverius) అనీ, అరబ్బులు అర్జావస్ (Arjavas) అని వ్యవహరించే వారు.
ఒకానొక కాలంలో ఆయన సిద్ధాంతాల గురించి భారతీయ పండితులు విరివిగా చర్చించుకొనే వారు. సుమారు వేయి సంవత్సరాల క్రితం భారత్ ను సందర్శించిన అల్-బెరూనీ అనే అరబ్బు పండితుడు ఆయన రచనల్లో ఆర్యభట్టు గురించి ప్రస్తావించాడు. ఆ రచనల్లో ఒక చోట "కుసుమపురానికి చెందిన ఆర్యభట్టు తన పుస్తకంలో మేరు పర్వతం హిమాలయాల్లో సుమారు యోజనం ఎత్తున ఉందని ప్రతిపాదించాడు" అని రాశాడు. దీన్ని బట్టి ఆర్యభట్ట అతను సూత్రీకరించిన కొన్ని సమీకరణాల సాయంతో పర్వతాల ఎత్తును కొలిచాడని అర్థమవుతుంది.
పుట్టు పూర్వోత్తరాలు
ఆయన జన్మస్థలం పూర్వం పాటలీపుత్రంగా పిలవబడిన పాట్నాకు సమీపంలో ఉన్న కుసుమపురం. కొద్ది మంది ఆయన్ను విక్రమాదిత్యుని ఆస్థానంలో పనిచేసిన ప్రముఖ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు, గణిత శాస్త్రవేత్త అయిన వరాహమిహురుడికి సమకాలికుడిలా భావిస్తున్నారు. విక్రమాదిత్యుడు పండితులను బాగా ఆదరించేవాడు. ఆయన ఆస్థానంలో నవరత్నాలు అనబడే తొమ్మిది మంది కవులుండే వాళ్ళు. వాళ్ళలో ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన కాళిదాసు కూడా ఒకడు. ఆర్యభట్టు ఈ తొమ్మిది మందిలో లేకుండా ఉన్నాడంటే ఆయన ఆలోచనలను ఆయన సమకాలికులు అంతగా పట్టించుకునే వారు కాదని తెలుస్తుంది. వరాహమిహిరుడి ఆలోచనలు కూడా కొన్ని ఆర్యభట్టు ఆలోచనలతో విరుద్ధంగా ఉన్నాయి.
కానీ ఆయన ఈ నవరత్నాలు ప్రాచుర్యంలోకి రాకమునుపే జీవించి ఉంటాడనీ, లేక పోతే అతడు తక్కువ సమయంలో అంత ప్రాముఖ్యత సంపాదించుకొనే వాడు కాదనీ కొంత మంది భావన. అతని పుస్తకం ఆర్యభట్టీయం కూడా 23 ఏళ్ళ వయసులో వ్రాసి ఉన్నట్లుగా భావిస్తున్నారు.
అయినా గానీ ఆ పుస్తకంలో లోతైన ఆలోచనలు, అభిప్రాయాలు ఉన్నాయి. ఇందులో చాలా విశేషాలతో పాటు, ఒకదానికొకటి ఎదురుగానూ, ఒకే దిశలోనూ సంచరించే గ్రహాలు కలుసుకోవడానికి అవసరమయ్యే సమయాన్ని లెక్కగట్టడానికి కొన్ని సూత్రాలు కూడా ప్రతిపాదించాడు. సంఖ్యాశాస్త్రంలో కూడా చెప్పుకోదగ్గ కృషిచేశాడు.
ఆర్యభట్టుడాతని గ్రంథాలలో శాలివాహన శతకాన్నిగానీ, విక్రమాదిత్య శకాన్నిగాని ఉపయోగించలేదు. యుధిష్టర యుగాన్నే చెప్పేడు.అందువల్ల ఈయన యుధిష్టర యుగం వాడుకలో ఉండేటప్పుడే ఈతను జన్మించివుంటాడు. వరాహమిహిరుడు తనగ్రంధాల్లో శకభూపాలకాలమని, శకేంద్రకాలమని ఉపయోగించాడు.ఇదే విక్రమాదిత్యకాలమని భట్టోత్పలు డన్నాడు. భాస్కరుడు కూడా తన సిద్ధాంత గ్రంథాల్లో శాకనృపసమయమని ఉపయోగించాడు. ఇదే శాలివాహన శకమని కొందరు పెద్దలు చెబుతారు.ఈరెండు శకాలు వాడుకలోనికి ఎప్పుడు వచ్చాయో అన్న విషయం చెప్పడం కష్టం.కాని ఇవి రెండు వాడుకలోనికి రాక పూర్వమే ఆర్యభట్టుడు జన్మించాడు.ఆర్యభట్టుడు mouliకి పూర్వుడు. అనేక వందలసార్లు బ్రహ్మగుప్తుడు ఆర్యభట్టు నామాన్ని ఉదహరించాడు. వరాహమిహిరునికి కన్నా పూర్వుడని అనేక ఆధారాలు ఉన్నాయి. ఎందుచేతనంటే, వరాహమిహిరుని గ్రంథాలు శ్రీసేనుడు రోమక సిద్ధాంతం మీదా, విష్ణుచంద్రుడు వశిష్ట సిద్ధాంతం మీదా అధారపడి ఉన్నాయి. ఈరెండు సిద్ధాంతాలు ఆర్యభట్టుని సిద్ధాంతాలను ఆధారంగా చేసుకొని వ్రాయబడినవని బ్రహ్మగుప్తుదు సూచించాడు. కాబట్టి ఆర్యభట్టుడు బ్రహ్మగుప్తుడికి, వరాహమిహిరునికి పూర్వుడన్నమాట మనం నమ్మవచ్చు. బ్రహ్మగుప్తుడు శాలివాహన శకంలో ఆరవ శతాబ్దానికి చెందినవాడు. వరాహమిహిరులు ఇద్దరున్నారు. రెండవ శతాబ్దంలో ఒకడు, ఐదవ శతాబ్దంలో ఒకడు. ఈ రెండవ వరాహమిహిరునికి పూర్వులైన విష్ణుచంద్ర శ్రీసేన దుర్గసింహులకుకూడా ఆర్యభట్టుడు పూర్వుడు. ఈవిషయాలన్నీ పరిశీలిస్తే, ఆర్యభట్టుడు నిస్సందేహంగా శాలివాహనశకం ఐదవ శతాబ్దానికి కొన్ని సంవత్సరాలు ముందుగానే ఉన్నాడని నిర్ధారణకు రావచ్చును. ఇంకా సూక్ష్మంగా చర్చిస్తే ఆర్యభట్టుడు క్రీ.శ.426లో జన్మించాడని, ఆర్యభట్టీయమనే గ్రంథాన్ని క్రీ.శ.499లో వ్రాసాడని చెప్పవచ్చును.
ఆర్యభట్టుడు ఎప్పుడూ కూడా ఆకాశంవైపు చూస్తూ కంటికి కనబడ్డవాటికి, అప్పటికి ఉన్నట్టి సిద్ధాంతాల వలన ఫలితాలకి గల వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించి, చాలా విచారించి దేవునిగూర్చి తపస్సు చేసేడట. దానిఫలితమే దశ గీతిక అనేచిన్న గ్రంథం. ఈయన రచించిన ఆర్యభట్టీయమనే గ్రంథంలోని భాగాలు రెండు -దశాగీతిక, ఆర్యాష్టోత్తరశతకము. ఈదశగీతికలో పదమూడు శ్లోకాలున్నాయి. ఇవన్నీ వ్యాకరణ సూత్రాల్ని పాటించకుండా వ్రాయబడ్డవి. ఈగ్రంథంలో చిన్నచిన్న సూత్రాల్లో గూఢంగా అనంతమైన శాస్త్రజ్ఞానాన్ని ఇమిడ్చిపెట్టాడు. గణితపాదం, కాలక్రియపాదం, గోలార్ధ ప్రకాశిక అనేవి మూడు ఆర్యాష్టోత్తరశతకంలో ప్రకరణాలు. ఆర్యభట్టుని గ్రంథాలకు వ్యాఖ్యానకారులు చాలామంది ఉన్నారు. వారిలో ముఖ్యులు దశకగీతిప్రకాశిక వ్రాసిన సూర్యదేవదీక్షితుడు, కేరళకు చెందిన నీలకంఠసోమయాజి.
రచనలు
ఆర్యభట్ట ఖగోళ శాస్త్రం, గణిత శాస్త్రంలో అనేక రచనలు చేశాడు. ప్రస్తుతం వాటిలో కొన్ని అలభ్యం. అతని ముఖ్యమైన రచన ఆర్యభట్టీయం గణిత, ఖగోళ శాస్త్రాల సంగ్రహము. భారతీయ గణిత రచనల్లో దీని గురించి విస్తారంగా ప్రస్తావించడమే కాకుండా ఈ రచన కాలపరీక్షకు తట్టుకుని నిలబడగలిగింది. ఆయన శిష్యుడైన భాస్కరుడు దాన్ని అష్మకతాంత్ర అని పిలిచే వాడు. ఆర్యశతాష్ట (108 శ్లోకాలు కలిగినది అని అర్థం)అని కూడా వ్యవహరించబడేది. 
గీతికాపాద
గణితపాద
కళాక్రియపాద
గోళపాద
ఈ ఆర్యభట్టీయం అనే రచనకు ఆయన స్వయంగా పేరేమీ పెట్టలేదు. ఇది తరువాత భాష్యకారులు చేసిన పదప్రయోగమే. అత్యంత క్లుప్తంగా రాసిన ఈ గ్రంథానికి ఆయన శిష్యుడైన భాస్కరుడు అనేక భాష్యాలు రాసి విస్తరించాడు.
గణిత శాస్త్రం
'పై' విలువ కచ్చితంగా 3.1416 అని ప్రకటించారు.
క్షేత్రగణితం, మరియు త్రికోణమితి
ఆరవ గణిత పాదంలో త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆర్యభట్ట ఈ విధంగా వివరించాడు.

దీని అర్థం త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని భూమి, ఎత్తుల లబ్దంలో అర్ధ భాగానికి సమానం.
బీజ గణితం
ఆర్యభట్టీయంలోనే శ్రేణుల మొత్తాన్ని గణించడానికి ఈ క్రింది సూత్రాలు ప్రవేశ పెట్టాడు.





1

2


+

2

2


+
⋯
+

n

2


=



n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)

6




{\displaystyle 1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}}


and





1

3


+

2

3


+
⋯
+

n

3


=
(
1
+
2
+
⋯
+
n

)

2




{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}}


ఖగోళ శాస్త్రం
భూమి నీడ చంద్రుని మీద పడడం వల్లే గ్రహణాలు వస్తాయని, రాహు కేతువులు అనేవి నిజంగా లేవని వాదించాడు. కానీ అతని వాదనని అప్పట్లో ఎవరూ నమ్మలేదు. ఇప్పుడు కూడా కొంత మంది గ్రహణం సమయంలో భోజనం చెయ్యరు, గర్భిణి స్త్రీలని ఇంటి బయటికి రానివ్వరు. ఆర్య భట్ట బోధనలు గ్రీక్ శాస్త్రవేత్తలని కూడా ప్రభావితం చేసాయి. భూమి నీడ చంద్రుని మీద గోళాకారం (elliptical shape)లో పడుతుంది కనుక భూమి గుండ్రంగా ఉన్నట్టు గ్రీక్ శాస్త్రవేత్తలు కనిపెట్టింది ఆర్యభట్ట సిధ్ధంతాల ఆధారంగానే. కానీ అప్పట్లో ప్రజలలో ఈ సిధ్ధాంతాలని నమ్మేంత జ్ఞానం వృధ్ధి చెందలేదు.
ప్రపంచంలో చాలా మంది ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తల కష్టాలకు కారణమైన భూమి యొక్క ఆకారాన్ని గోళాకారంగా ఆనాడే తన గోళాధ్యాయంలో నిర్వచించాడు. అంతేకాదు మన గ్రహాల యొక్క ప్రకాశం స్వయంప్రకాశం కానే కాదని, అది కేవలం సూర్యకాంతి పరివర్తన వలన వచ్చినదని చెప్పాడు. సూర్య గ్రహణాలను కచ్చితంగా లెక్క కట్టాడు.
భూమి తన చుట్టూ తాను తిరగటానికి (పరిభ్రమణం) పట్టే సమయం 23 గంటల, 56 నిమిషాల, 4.1 సెకనులుగా లెక్కగట్టాడు. ఈనాటి ఆధునిక లెక్కల ప్రకారం అది 23 గంటల, 56 నిమిషాల, 4.091 గా తేలింది.
భారతదేశపు తొలి కృత్రిమ ఉపగ్రహానికి ఇతని పేరే పెట్టారు.
ఆర్యభట్టు యొక్క జన్మ సంవత్సరం ఆర్యభట్టీయంలో స్పష్టంగా ఉదహరించబడింది కానీ ఈయన పుట్టిన ప్రదేశం యొక్క ఉనికి గురించి మాత్రం పండితులలో ఏకాభిప్రాయం లేదు. కొంతమంది పండితులు ఆర్యభట్టు నర్మద, గోదావరి మధ్య ప్రాంతమైన అస్మకలో పుట్టాడని నమ్ముతారు. వీరి దృష్టిలో అస్మక మహారాష్ట్ర మరియు మధ్యప్రదేశ్ లో భాగమైన మధ్య భారతదేశం. తొలి బౌద్ధ గ్రంథాలు అస్మక మరింత దక్షిణాన ఉన్న దక్కన్ ప్రాంతమని వర్ణిస్తున్నాయి. అయితే ఇతర గ్రంథాలు అస్మక ప్రజలు అలెగ్జాండర్ పై పోరాడారని ప్రస్తావిస్తున్నవి. అదే నిజమైతే అస్మక మరింత ఉత్తరాన ఉండి ఉండాలి.[1]
ఆర్యభట్టుడు భూగోళః సర్వతోవృత్తః అని వ్రాసాడు.భూగోళ మనే మాటలో ఇమిడిఉంది భూమియొక్క వర్తులత్వం (Sphericity). భూమి నక్షత్రగోళానికి మధ్యగా నిరాధారంగా ఉందని చెప్పాడు.ఆర్యభట్టుడు భూభ్రమణం, భూమి తనచుట్టూ తాను తిరుగుతూ సూర్యునిచుట్టూ తిరుగుతోందని ఈ క్రింద శ్లోకంలో చెప్పాడు.
" భప్ంజరః స్థిరో భూరేవావృత్యావృత్య ప్రాతిదైశికా ఉదయాస్తమయో సంపాదయతి నక్షత్రగ్రహణాం" - నక్షత్రగోళం స్థిరంగా ఉంది. ఈ భూమే తిరుగుతూ నక్షత్రాలయొక్క గ్రహాలయొక్క ఉదయాస్తమయాల్ని కలగజేస్తోంది. 
కాని ఈసిద్ధాంత మప్పటి ప్రజాభిప్రయానికిన్నీ ప్రాచీన సిద్దంతాలకున్నూ వ్యతిరేకంగా ఉండడం చేత భయపడో, లేక ఊరికే గణితానికి అనుకూలంగా ఉండేకొరకో, ఎందుకోగానీ వెంటనే మళ్ళీ భూమి తిరక్కుండా మధ్యనుందనీ, నక్షత్రాలూ, గ్రహాలూ భూమిచుట్టూ తిరుగుతున్నాయనీ వ్రాసాడు.ఆర్యభట్టుని భూభ్రమణ సిద్ధాంత మారోజుల్లోనే బ్రహ్మగుప్తునిచే ఆక్షేపింపబడింది.
"ప్రాణేనైతి కలాం భూర్యదితత్కుతో వ్రజేత్కనుధ్వానుం, ఆవర్తన మర్వాక్చే న్నపతంతి సముచ్ఛ్హాయాః కస్మాత్"- భూమి ఒకప్రాణంలో ఒకకల కనక కదలినట్లైతే, ఎక్కడికి వెళుతోంది? అది తిరుగుతోంటే ఎత్తైన వస్తువులు పడిపోవెందుచేత?.
కానీ దీనిని బ్రహ్మగుప్తుని భాష్యకారుడగు ప్రీతూదకస్వామి ఖండిస్తూ, ఆర్యభట్టుని సూత్రాన్నే సమర్ధించాడు.కాబట్టి భూభ్రమణం తెలిసినవారూ, ఒప్పుకున్నవారూ కూడా మన పూర్వుల్లో ఉన్నారు.
భూమి మొదలగు గ్రహాలయొక్క గతి పూర్తిఅయినవృత్తంలో లేదనీ దీర్ఘవృత్తంగా (elliptical) ఉందనీ తెలియజేసిన వారిలో మొదటి హిందువుడు ఆర్యభట్టుడే. సూర్యచంద్ర గ్రహణాలకి కారణంగా చెప్పబడే రాహుకేతువుల్ని గ్రహించక ఆర్యభట్టుడు, చంద్రుడు భూచ్ఛ్హాయలోనికి వెళ్ళినప్పుడే చంద్రగ్రహణం కలుగుతోంది అన్న విషయాన్నికూడా తెలియపరిచాడు. ఇదీకాక, ఈ చంద్రుడు మొదలయిన గ్రహాలు స్వయంప్రకాశములు కావనీ, సూర్యకాంతివల్లనే ప్రకాశిస్తున్నాయని చెప్పినవాడు కూడా ఆర్యభట్టుడే కాని నక్షత్రాలని కూడా వాటితో చేర్చాడు.
భూమికాకర్షణశక్తి కలదని, అన్ని మాటల్లో చెప్పకపోయినా, అతనికావిషయం తెలుస్తున్నట్లుగా రెండుమూడుచోట్ల, ఆ శక్తిని గురించి ఆతడు చేసిన సూచనలవల్లన ఊహించవచ్చునని కొందరంటారు. భాస్కరుడు మాత్రం ఆకర్షణశక్తి అనేపదాన్ని వాడాడు.
భూమి చుట్టుకొలత, వ్యాసమూ మొదలైనవి, ఆర్యభట్టుడు ఇచ్చిన కొలతలకున్నూ, ఇప్పటి నవీన శాస్త్రజ్ఞల పరిమాణాలకు దగ్గరగా ఉన్నాయి.
ఆర్యభట్టుడు చలనమనే (precession of the equinoxes) విషయాన్ని తన జ్యోతిశ్శాస్త్రజ్ఞల్లో శిరోమణిగా పూజింపబడ తగిన గౌరవాన్ని ఇస్తుంది.
వారసత్వం
ఆర్యభట్టు రచనలు భారతదేశపు ఖగోళ శాస్త్రాన్ని విశేషంగా ప్రభావితం చేశాయి. అనువాద రచనల ద్వారా పక్క దేశాల సంస్కృతిని కూడా ప్రభావితం చేశాయి. ఇస్లామిక్ స్వర్ణ యుగంలో ఈ రచనలకు అరబ్బీ అనువాదాలు వెలువడ్డాయి. అల్-ఖోవారిజ్మి, అల్-బెరూని తమ రచనల్లో ఆర్యభట్ట రచనల గురించి ప్రస్తావించారు. ఈతని కుమారుని పేరు దేవరాజు.
మూలాలు




వర్గం:భారత శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:గణిత శాస్త్రవేత్తలు