Question: Когда возникло римское исчисление?

Римские цифры



Ри́мские ци́фры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков (см. этрусский алфавит), которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.
Римские цифры
Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это не столько какими-то особыми достоинствами римской системы, сколько тем огромным влиянием, которым пользовалась римская империя в сравнительно недавнем прошлом. Этруски, завоевавшие Рим в 7 в. до н.э., испытали на себе влияние восточно-средиземноморских культур. Этим отчасти объясняется сходство основных принципов Римской и аттической систем счисления. Обе системы были десятичными, хотя в обеих системах счисления особую роль играло число пять. Обе системы использовали при записи чисел повторяющиеся символы.
Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, 100 и 1000 были, соответственно, символы I, V, X, Θ (или ⊕, или ⊗) и Φ (или ↀ , или CIƆ ). Хотя о первоначальном значении этих символов было написано много, их удовлетворительного объяснения у нас нет до сих пор. Согласно одной из распространенных теорий, римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем; символ X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. Символы чисел 100 и 1000, возможно, берут начало от греческих букв Θ и φ. Неизвестно, произошли ли более поздние обозначения C и M от старых римских символов или они акрофонически связаны с начальными буквами латинских слов, означавших 100 (центум) и 1000 (милле). Полагают, что римский символ числа 500, буква D, возник из половинки старого символа, обозначавшего 1000. Если не считать, что большинство римских символов скорее всего не были акрофоническими и что промежуточные символы для обозначения чисел 50 и 500 не были комбинациями символов чисел 5 и 10 или 5 и 100, то в остальном римская система счисления напоминала аттическую. Разумеется, в деталях они отличались. Римляне часто использовали принцип вычитания, поэтому иногда вместо VIIII использовали IX ,а XC вместо LXXXX; сравнительно позднее символ IV вместо IIII.
В целом римляне не были склонны заниматься математикой, поэтому не испытывали особой потребности в больших числах. Тем не менее для обозначения 10000 они эпизодически использовали символ CCIƆƆ , а для числа 100000 – символ CCCIƆƆƆ. Половинки этих символов иногда использовались для обозначения чисел 5000 (IƆƆ) и 50000 (IƆƆƆ).
Дробей римляне избегали так же упорно, как и больших чисел. В практических задачах, связанных с измерениями, они не использовали дроби, подразделяя единицу измерения обычно на 12 частей, с тем чтобы результат измерения представить в виде составного числа, суммы кратных различных единиц, как это делается сегодня, когда длину выражают в ярдах, футах и дюймах. Английские слова «ounce» (унция) и «inch» (дюйм) происходят от латинского слова Latin: uncia (унция), обозначавшего одну двенадцатую основной единицы длины.[1][2]


Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
В системе римских цифр отсутствует ноль, но ранее использовалось обозначение нуля как nulla (нет), nihil (ничто) и N (первая буква этих слов).
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000 (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V = 5000.

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII». Существует и версия, что IV на циферблате не писалось потому, что IV — первые буквы имени бога Юпитера (IVPITER).
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10, а в качестве уменьшаемого выступать только ближайшие в числовом ряду к вычитаемой две цифры (то есть вычитаемое, умноженное на 5 или 10). Повторения меньшей цифры не допускаются. Таким образом, существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
Например, число 94 будет XCIV = 100 − 10 + 5 − 1 = 94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX).
Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» недопустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
Случаи такой записи чисел (как правило, годов) часто встречаются в титрах телесериалов США. Например, для года 1998: IIMM вместо MCMXCVIII.
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I
Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
Спряжение глагола
Порядковый номер монарха.
Номер корпуса в Вооружённых силах.
Группа крови на нашивках формы военнослужащих ВС РФ.
Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
Маркировка циферблатов часов «под старину».
Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и тому подобное.
Валентность химических элементов.
Порядковый номер ступени в звукоряде.
База гомеопатических разведений (Conium X3, Aconitum C200 и тому подобное).
В математическом анализе римскими цифрами записывается номер производной, правда, при чтении (обычно) произносится «штрих» вместо I, «два штриха» вместо II, «три штриха» вместо III. Наконец, начиная с IV, читается «четвёртая производная»: 




f
′

(
x
)
=

f

I


(
x
)
=

f

(
1
)


(
x
)


{\displaystyle f'(x)=f^{I}(x)=f^{(1)}(x)}

, но 




f

I
V


(
x
)
=

f

(
4
)


(
x
)


{\displaystyle f^{IV}(x)=f^{(4)}(x)}

.



Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года, например: 11/III-85 или 9.XI.89, это можно увидеть на многих архивных документах тех времён. Подобным образом, через косую черту, в том числе записывали дату урока в классных журналах, например: 24/II. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами, например: 



18


6

X
I
I



78
∼
19


5

I
I
I



53


{\displaystyle 18{\frac {6}{XII}}78\sim 19{\frac {5}{III}}53}

. 
С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности. В западных странах римскими цифрами нередко записывается номер года, например, на фронтонах зданий и в титрах кино- и видеопродукции.
В современной Литве на дорожных знаках, на витринах магазинов, на вывесках предприятий римскими цифрами могут обозначаться дни недели.
Юникод








Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.[4] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (English: Number Forms)[5] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры для записи чисел от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[5] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥[6]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.

Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы (например, шрифт Universalia).
Регулярные выражения
Регулярное выражение для проверки римских цифр — ^(M{0,3})(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$[8]
В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение
m/\b((?:M{0,3}?(?:D?C{0,3}|C[DM])?(?:L?X{0,3}|X[LC])?(?:I{0,3}?V?I{0,3}|I[VX])))\b/gs.
Преобразование
Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами в римские, используются специальные функции.
Например,
в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc для этого существует функция ROMAN (аргумент; форма),
в русской версии Microsoft Excel эта функция называется РИМСКОЕ(число; форма).
Необязательный аргумент «форма» может принимать значения от 0 до 4, а также «Ложь» и «Истина». Отсутствие аргумента «Форма» или равенство его 0 или «Истина» даёт «классическую» (строгую) форму преобразования; значение 4 или «Ложь» даёт наиболее упрощённую; значения 1, 2, 3 дают промежуточные по строгости-упрощению варианты. Различия проявляются, например, на числах 45, 49, 495, 499 (указаны первые в диапазоне [1;3999]).

Для нецелых значений аргумента «число» производится округление вниз до целого; если после этого значение оказывается больше 3999 или меньше 0, то функция возвращает «#Знач»; для значения 0 возвращается пустая ячейка.

Примечания

См. также
Арабские цифры
Символы древнеримских денежных и весовых единиц

Категория:Цифры
Категория:Системы счисления