Question: Miten määritellään mikroskooppinen systeemi?

Lämpöenergia


Lämpöenergia eli terminen energia merkitsee termo­dynamiikassa sitä sisäenergiaa, joka systeemiin sisältyy sen vuoksi, että se on tietyssä lämpötilassa.[1] Se on ainehiukkasten satunnaiseen, epäjärjestyneeseen liikkeeseen eli lämpöliikkeeseen liittyvää energiaa, jota voidaan vain rajoitetusti käyttää esimerkiksi mekaanisen työn tekemiseen.[2] Systeemin vapaiden hiukkasten etenemisliikkeen keskimääräistä liike-energiaa termodynaamisessa tasapainossa, mitattuna systeemin massakeskipisteen koordinaatistossa, voidaan myös sanoa lämpöenergiaksi hiukkasta kohti.[3]
Mikroskooppisesti lämpöenergiaan voi sisältyä sekä hiukkasten kuten atomien, molekyylien tai elektronien liike-energia että niiden potentiaalienergia. Se saa alkunsa suuren hiukkas­joukon satunnaisesta, epä­säännöllisestä liikkeestä. Yksiatomisessa ideaalikaasussa lämpöenergia on kokonaan liike-energiaa. Muissa aineissa, joissa osa lämpö­energiasta on varastoitunut atomien värähdysliikkeen energiana tai joissa hiukkaset, joiden välillä vallitsee vetovoimia, ovat etääntyneet toisistaan, lämpöenergia jakautuu siis tasaisesti hiukkasten kaikkien vapausasteiden kesken. Tällöin osa siitä on potentiaali-, osa liike-energiaa.  Näistä vapausasteista osa voi liittyä kaasumolekyylien etenemis­liikkeeseen, osa niiden pyörimis­liikkeeseen, värähtelyyn ja niitä vastaaviin potentiaali­energioihin. Kvantti­mekaanisista syistä jotkin näistä vapaus­asteista ovat käytettävissä vain, jos energiaa on riittävästi, mikä riippuu lämpötilasta. Tästä syystä useiden aineiden ominaislämpökapasiteetti pienenee matalissa lämpötiloissa.[4]
Makroskooppisesti systeemin lämpöenergia tietyssä lämpötilassa on verrannollinen sen lämpökapasiteettiin. Koska lämpökapasiteetti kuitenkin riippuu siitä, pidetäänkö tilavuus vai paine vakiona ja tapahtuuko olo­muodon muutoksia, lämpö­kapasiteettia ei voida käyttää lämpö­energian määrittämiseen paitsi jos se tehdään sillä tavoin, että vain systeemin sisäenergia muuttuu sen vastaan­ottaessa tai luovuttaessa lämpöä eikä mekaanista työtä tehdä. Tavallisimmin tämä edellyttää, että käytetään vakio­tilavuudessa mitattua lämpökapasiteettia, sillä tilavuuden pysyessä vakiona ei tehdä työtä. Systeemin lämpö­kapasiteettiin ei myöskään tule laskea mukaan missään kemiallisessa reaktiossa sitoutunutta tai vapautunutta lämpöä.
Lämpöenergia ja lämpö
Lämpö, sanan termodynaamisessa merkityksessä, on vain prosesseihin liittyvä käsite. Sillä tarkoitetaan lämpötilaeron vuoksi paikasta tai aineesta toiseen siirtyvää energiaa.[5][6] Tämän vuoksi ilmaisuja "lämpö" ja "lämmön siirtyminen" voidaan teknisinä termeinä käyttää toistensa synonyymeinä, sillä lämpö käsitetään aina siirtyväksi. Siirtyvän lämmön määrää kuvaava suure on lämpömäärä. Kun lämpönä siirtynyt energia ei enää siirry systeemistä toiseen vaan siitä on tullut staattista, sitä ei enää sanota lämmöksi vaan siitä käytetään muita nimityksiä kuten lämpöenergia tai latentti energia.[7] Lämpö ei siis ole aineen staattinen ominaisuus. Aine ei sisällä lämpöä vaan termistä energiaa eli lämpöenergiaa, ja lämpöenergiakin voi muuttua muiksi energian muodoiksi tai päinvastoin, joten sen voidaan katsoa säilyvän vain, kun tällaiset energian muodon­muutokset ovat vähäisiä. Lämpöteho on lämpönä paikasta toiseen siirtyvä energia aikayksikköä kohti.
Termodynamiikan nollannen pääsäännön mukaan lämpö siirtyy toisesta keskenään kosketuksessa olevista systeemeistä toiseen vain, jos niillä on eri lämpötila. Tällöin energia siirtyy lämpönä kuumemmasta kylmempään, jolloin kuumemman systeemin lämpöenergia vähenee, kylmemmän lämpöenergia kasvaa. Siirtyvä energia voi ilmetä myös työnä, jolla esimerkiksi puristetaan systeemiä pienempään tilavuuteen. Lämpö­voima­koneet käyttävätkin tätä energian siirtymistä mekaanisen työn tekemiseen. Kun kaksi systeemiä ovat saavuttaneet termo­dynaamisen tasa­painon, niillä on sama lämpötila, jolloin lämpöenergian siirtyminen systeemistä toiseen lakkaa.
Tutkittaessa tapahtumia tietyn systeemin kannalta on oletettava, että tällä systeemillä on jokin selvästi määriteltävissä oleva rajapinta. Jos lämpö tulee ulkopuolelta systeemiin, sanotaan systeemin sisäenergian muutosta positiiviseksi, kun taas jos lämpö poistuu systeemistä, sisäenergian muutosta sanotaan negatiiviseksi.[8]
Edellä esitetyn määritelmän mukaan lämpö ei ole itse systeemin ominaisuus, eikä systeemi sisällä lämpöä.[5] Sitä vastoin lämpöenergiaa on rajapinnan molemmilla puolilla. Se on systeemin muodostavien hiukkasten epäsäännölliseen liikkeeseen liittyvän liike-energian kokonais­määrä. Itse asiassa lämpö­energiaa siirtyy koko ajan systeemistä toiseen silloinkin, kun niiden lämpötila on sama eli ne ovat termo­dynaamisessa tasapainossa. Silloin energiaa kuitenkin siirtyy molempiin suuntiin yhtä paljon, joten netto­määräinen energian siirto on nolla eikä lämpöä esiinny.
Systeemin lämpöenergia voi kasvaa muullakin tavalla kuin siihen tulevan lämmön vuoksi, esimerkiksi kun siihen tehdään mekaanista tai sähköistä työtä. Ei ole kvalitatiivista eroa eri tavoin lisättyjen lämpö­energioiden välillä. Lämpö­energia ei olekaan tilan funktio, vaikkakin se liittyy läheisesti joidenkin systeemien sisäenergiaan, joka on tilanfunktio. Klassisessa termodynamiikassa ei myöskään ole tarvetta luonnehtia lämpöenergiaa atomien tai molekyylien käyttäytymisen avulla. Systeemin lämpöenergian muutos on sen entropian muutoksen ja lämpötilan tulo.
Lämmön siirtyminen rajapinnan yli voi aiheuttaa muitakin muutoksia kuin lämpötilan muutoksen. Esimerkiksi se voi saada aikaan olomuodon muutoksia kuten sulamisen tai höyrystymisen, mitkä ovat aineen rakenteen muutoksia. Koska tällaista energian siirtymistä ei havaita lämpötilan muutoksena, sitä sanotaan latentiksi lämmöksi, ja se kuvaa systeemin potentiaali­energian muutosta.
Lämpöenergia makroskooppiselta ja mikroskoopiselta kannalta
Lämpöenergia on se osa systeemin termo­dynaamisesta tai sisäisestä energiasta, joka saa aikaan systeemin lämpötilan.[1][5] Systeemin lämpöenergia on verrannollinen systeemin kokoon ja on sen vuoksi ekstensiivisuure. Se ei ole systeemin tilan funktio, ellei systeemiä ole rakennettu siten, että kaikki sen sisä­energian muutokset johtuvat lämpö­energian muutoksista lämmön siirtyessä, ei työn vaikutuksesta. Muussa tapauksessa lämpö­energia riippuu siitä, millä tavoin systeemi on saavuttanut lämpötilansa.
Makros­kooppisessa termo­dynaamisessa kuvauksessa systeemin lämpö­energia riippuu siitä lämpö­kapasiteetista, joka sillä on vakio­tilavuudessa, CV.  Jos lämpö­kapasiteetti olisi lämpötilasta riippumaton, systeemin lämpö­energia voitaisiin esittää muodossa





U

T


=
C
(
T
)
⋅
t
.


{\displaystyle U_{T}=C(T)\cdot t.}


missä t on systeemin absoluuttinen lämpötila. 
Systeemin lämpö­kapasiteetti riippuu kuitenkin sekin lämpötilasta, ja se tyypilisesti mitataan tietyissä standardiolosuhteissa tietylle ainemäärälle (molaarinen lämpö­kapasiteetti) tai massayksikköä kohti (ominaislämpökapasiteetti).  Tämän vuoksi lämpö­energia on määriteltävä integraalina





U

T


=
m

∫

0



T

1




c
(
T
)


d

T


{\displaystyle U_{T}=m\int _{0}^{T_{1}}c(T)\,\mathrm {d} T}


missä m on systeemin massa, T sen absoluuttinen lämpötila ja c(T) lämpötilasta riippuva ominaislämpökapasiteetti. Lämpökapasiteetti vakio­tilavuudessa  (V) on lämpöenergian lämpötilatekijä. Käytännössä, kun lämpötilan vaihtelut ovat tarpeeksi pienet, esimerkiksi lämpökoneiden tapauksessa, systeemin lämpökapasiteettia voidaan usein pitää vakiona ja lämpöenergian muutokset voidaan sopivasti mitata lämpötilan vaihteluiden avulla.
Mikroskooppisessa kuvauksessa, jota käytetään statistisessa fysiikassa, lämpö­energia samastetaan systeemin muodostavien hiukkasten mekaaniseen liike-energiaan tai muihin systeemin kvantti­mekaaniseen mikrotilaan liittyviin liike-energian muotoihin.
Ero käsitteiden "liike-energia" ja "lämpöenergia" välillä on siinä, että lämpö­energia on systeemin muodostavien hiukkasten tai satunnaisen, epäsäännöllisen liikkeen tai systeemin värähtelyjen keski­määräinen energia. Säännöllisen liikkeen energia muuttuu epäsäännöllisen liikkeen lämpö­energiaksi törmäyksissä.[9]
Kaikki liike-energia jakautuu systeemin vapaus­asteiden kesken. Jos yksittäisellä hiukkasella on f neliöllistä vapaus­astetta sen ollessa lämpötilassa T, sen tilastollinen keski­määräinen energia on energian tasanjakautumisen periaatteen mukaan:





E

T


=
f
⋅



1
2



k
T




{\displaystyle E_{T}=f\cdot {\tfrac {1}{2}}kT\,\!}


missä k on Boltzmannin vakio. Ainemäärän tai termo­dynaamisen systeemin kokonais­lämpö­energia saadaan kertomalla tämä hiukkasten luku­määrällä. Niinpä jos systeemissä on N hiukkasta, sen lämpöenergia on[10]





U

t
h
e
r
m
a
l


=
N
⋅
f
⋅



1
2



k
T
.


{\displaystyle U_{thermal}=N\cdot f\cdot {\tfrac {1}{2}}kT.}


Kaasumaisilla aineilla tekijä f, vapaus­asteiden lukumäärä, riippuu varsinkin atomien lukumäärästä kaasumolekyylistä ja on yleensä 3 yksi­atomisilla, 5 monilla kaksi­atomisilla ja 6 useampi­atomisilla kaasuilla laajalla lämpötila-alueella.[4] Todellisuudessa se kuitenkin riippuu lämpötilasta, sillä jotkin liike-, värähdys- tai pyörimi­stilat ovat mahdollisia vasta, kun energiaa on vähintään tietty määrä.[4]
Lämpöenergia UT ei ole systeemin kokonais­energia. Fysikaaliset systeemit sisältävät energiaa myös staattisena potentiaalienergiana, esimerkiksi atomien välisiin vuoro­vaikutuksiin liittyvänä kemiallisena energiana, atomi­ytimissä olevien nukleonien välisiin vuoro­vaikutuksiin liittyvänä ydinpotentiaalienergiana ja vihdoin massan ja energian ekvivalenssin mukaisesti myös alkeis­hiukkasten lepoenergiana.
Ideaalikaasun lämpöenergia
Lämpöenergia on helpoimmin määriteltävissä ideaalikaasun tapauksessa, mitä parhaiten approksimoi yksi­atominen kaasu alhaisessa paineessa. Ideaalikaasu on kaasu, jonka hiukkasia voidaan pitää täysin pallos­ymmetrisinä massapisteinä, jotka vuoro­vaikuttavat keskenään vain kimmoisessa törmäyksissä ja joita on tilavuus­yksikköä kohti niin harvassa, että niiden keski­määräinen vapaa matka törmäysten välillä on paljon suurempi kuin niiden läpimitta.
Yksittäisen hiukkasen liike-energia on 





E

k
i
n
e
t
i
c


=



1
2



m

v

2






{\displaystyle E_{kinetic}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,\!}


missä m on hiukkasen massa ja v sen nopeus.  Kun tietyssä määrässä kaasua on N atomia, sen lämpöenergia on näiden energioiden summa, kun oletetaan, ettei säiliöstä vuoda mitään ulos:





U

t
h
e
r
m
a
l


=



1
2



N
m



v

2


¯


=



3
2



N
k
T
,


{\displaystyle U_{thermal}={\tfrac {1}{2}}Nm{\overline {v^{2}}}={\tfrac {3}{2}}NkT,}


missä viiva nopeuden neliötä tarkoittavan merkin päällä tarkoittaa, että kyseessä on koko kaasu­määrästä laskettu keskiarvo. Näin saatu kokonais­lämpö­energia on suoraan verrannollinen makro­skooppiseen lämpötilaan; verrannollisuus­kertoimen määrittävät vapaus­asteiden lukumäärä, joka tässä tapauksessa on sama kuin avaruuden ulottuvuuksien lukumäärä eli 3, sekä Boltzmannin vakio.  Boltzmannin vakio on systeemin mikroskooppiseen malliin liittyvien suureiden ja makro­skooppisen lämpötilan välinen muunto­kerroin. Tämä formalismi on ideaalikaasun tilanyhtälön teoreettisena perustana, ja se osoittaa, että ideaali­kaasun tapauksessa sisä­energia U on kokonaan lämpöenergiaa:




U
=

U

T




{\displaystyle U=U_{T}}

.
Tieteenhistoriaa

Vuonna 1847 James Prescott Joule piti luentosarjan On Matter, Living Force, and Heat ("Aineesta, elävästä voimasta ja lämmöstä"). Siinä hän luonnehti useita käsitteitä, jotka läheisesti liittyvät lämpöenergiaan ja lämpöön. Hän määritteli latentin lämmön ja havaittavan lämmön lämmön eri muodoiksi, jotka fysikaalisesti liittyivät eri ilmiöihin, edellinen hiukkasten potentiaali-, jälkimmäinen niiden liike-energiaan.[11]  Siinä hän totesi:

Hän määritteli latentin energian tietynlaisessa järjestelmässä olevien hiukkasten välisten vuorovaikutuksen energiaksi, siis erääksi potentiaalienergian muodoksi, tuntuvan lämmön sen sijaan energiaksi, joka vaikuttaa lämpömittarilla mitattavaan lämpötilaan niiden lämpöenergian vuoksi, jota hän sanoi eläväksi voimaksi.
Maan lämpöenergian alkuperä
Maa on sen verran lähellä Aurinkoa, että Auringon säteilyn vaikutuksesta kaikki Maan pinnan läheisyydessä olevien kappaleiden lämpötila on runsaasti absoluuttisen nollapisteen yläpuolella.  Alinkin maan pinnalla mitattu lämpötila, Vostokin asemalla Etelämanterella oli 184K eli -89,2°C.  Maan muodostuessa lämpöenergiaa on syntynyt gravitaation aiheuttamasta kutistumisesta sekä myöhemminkin vuoroveden kitkasta ja radioisotooppien hajoamisesta maan kuoressa, mutta nämä yhdessäkään eivät riittäisi pitämään maan pinnan, valtamerten ja ilmakehän lämpötilaa niin korkeina kuin ne alimmillaankin ovat.  Sen sijaan kun merkittävä osa Maahan osuneesta Auringon säteilyenergiasta muuttuu lämpöenergiaksi, joka riittää korvaamaan Maasta avaruuteen lähtevän säteilyn energian, niin että nämä ovat likimain tasapainossa. Koska lämmön siirtymismekanismeja on useita, yksi niistä mustan kappaleen säteily, joka etenee valonnopeudella, Maan pinnalla olevien kohteiden lämpötila pysyy tietyissä rajoissa ja harvoin etääntyy kovin kauas maanpinnan ja ilman keskimääräisestä lämpötilasta, joka on noin 287–288K (14–15°C). Mitä kauempana jonkin kappaleen tai systeemin lämpötila on tästä keskiarvosta, sitä nopeammin sillä on taipumus lämmetä tai jäähtyä, kunnes se on termodynaamisessa tasapainossa ympäristönsä kanssa.
Yksittäisten hiukkasten lämpöenergia
Termiä lämpöenergia tai terminen energia käytetään myös yksittäisestä hiukkasesta puhuttaessa tarkoittamaan sen liike-energiaa. Esimerkiksi termisellä neutronilla sanotaan olevaan tietyn suuruinen terminen energia, joka merkitsee, että hiukkasen liike-energia vastaa sen keskimääräistä liike-energiaa sen ympäristön lämpötilassa.

Lähteet

Luokka:Energia
Luokka:Termodynamiikka