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b) Computisteria, tecnica bancaria e mercantile, trasporti, assicurazioni e dogane. 2. Il colloquio verte sulle materie comprese nei programmi d'insegnamento degli istituti tecnici commerciali, nonché sui seguenti argomenti: a) Metodi di scritture bilancianti diversi dalla partita doppia comune. b) Organizzazione amministrativa e contabile delle aziende. c) Ordinamento bancario italiano con particolare riguardo alle norme di gestione bancaria e riferimento agli Istituti a medio ed a lungo termine. 3. La lezione verte su argomenti compresi nei programmi d'insegnamento dell'istituto tecnico commerciale. Per la lezione la Commissione preparerà tanti gruppi di temi quante sono le materie d'esame; il candidato estrarrà da due gruppi, a sua scelta, due temi e ne sceglierà uno come argomento della lezione. CLASSE XII MATERIE TECNICHE DEL TIPO COMMERCIALE L'esame comprende: una prova scritta, un colloquio e una lezione. 1. La prova scritta consiste nello svolgimento di un tema relativo alla computisteria, alla ragioneria generale, alla ragioneria applicata e alla matematica, entro i limiti del programma stabilito per il colloquio. 2. Il colloquio si basa fondamentalmente sulle materie comprese nei programmi d'insegnamento delle scuole tecniche commerciali (matematica generale e finanziaria, computisteria, calcolo mercantile, ragioneria, istituzioni di commercio e pratica commerciale) e sulle materie comprese nei programmi di insegnamento delle scuole secondarie di avviamento professionale a tipo commerciale" (computisteria, ragioneria, pratica commerciale ed elementi di merceologia). Il candidato dovrà anche dimostrare di conoscere le opere fondamentali di ragioneria e di tecnica commerciale, nonché le principali questioni che nel campo degli studi relativi si sono agitate e si agitano. 3. La lezione verte su argomenti compresi nel programma del colloquio. Per la lezione la Commissione preparerà tanti gruppi di temi quante sono le materie d'esame; il candidato estrarrà da due gruppi, a sua scelta, due temi e ne sceglierà uno come argomento della lezione. CLASSE XIII MATEMATICA E FISICA L'esame comprende: una prova scritta per ciascuna sottoclasse, un colloquio e una lezione. 1. La prova scritta verte: per la sottoclasse a) su tema scelto dal candidato fra quello di matematica e quello di fisica, proposti dalla Commissione; per la sottoclasse b) su tema di sola matematica: per la sottoclasse c) su tema di sola fisica. Gli argomenti delle prove scritte sono quelli compresi nel programma stabilito per il colloquio. 2. Il colloquio verte sugli argomenti compresi nel seguente programma: Matematica: Analisi indeterminata di 1° grado. Equazione pitagorica. Numeri razionali, relativi, reali: raffronti critici tra i modi più notevoli per introdurli. Operazioni e loro proprietà formali. Calcoli approssimati. Calcolo combinatorio. Sostituzioni e prime proprietà dei gruppi di sostituzioni. Principio d'identità dei polinomi. La divisibilità dei polinomi. Determinanti e loro applicazione alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Equazioni binomie. Numeri complessi: operazioni e loro proprietà formali. Radici dell'unità. Teorema fondamentale dell'algebra. Equazioni di 3° e di 4° grado. Trisezione dell'angolo, duplicazione del cubo, divisione di una circonferenza in parti uguali. Nozioni sui numeri algebrici e trascendenti. Teoria dell'uguaglianza e dell'equivalenza. Raffronti critici tra i modi più notevoli per introdurre i concetti di uguaglianza e di equivalenza. Similitudine. Notizie storico-critiche sul postulato delle parallele e sulle geometrie non euclidee considerate sotto l'aspetto elementare. Postulato della continuità e vari modi d'introdurlo. Teoria della misura delle grandezze geometriche. Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio. Calcolo approssimato di (Pi Greco). Quadrature e cubature relative al cilindro, al cono e alla sfera. Applicazione dell'algebra alla geometria. Problemi di 1° e 2° grado: loro risoluzione con riga e compasso e discussione. Coordinate cartesiane. Problemi fondamentali sulla retta e sul piano. Rappresentazione analitica di linee e di superficie. Le coniche per via elementare e coi metodi della geometria analitica. Limiti di successioni e di funzioni. Funzioni continue. Serie numeriche. Serie di potenze. Derivate. Sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin. Integrali semplici indefiniti e definiti delle funzioni di una variabile reale. Metodi di integrazione. Integrazione di funzioni elementari. Applicazione dei concetti di derivata e di integrale allo studio delle curve piane. Massimi e minimi con i metodi elementari e con il metodo delle derivate. I più semplici tipi di equazioni differenziali ordinarie. Funzioni circolari; loro sviluppi in sede e loro relazioni con la funzione esponenziale. Trigonometria piana e sferica. Risoluzioni di triangoli piani e sferici. Applicazioni. Leggi di capitalizzazione e leggi di sconto. Rendite certe. Ammortamenti. Rendimenti e corso dei titoli. Probabilità. Probabilità totale e composta. Frequenza. Speranza matematica. Valori medi. Teorema di Bernoulli. Teoria della mortalità. Tavole demografico-finanziarie. Principali forme di assicurazioni sulla vita. Premi puri e premi caricati, unici e periodici. Controassicurazione. Riserve matematiche. Nozioni sull'assicurazione contro i danni. Nozioni sulle assicurazioni sociali. Nozioni di didattica dell'insegnamento della matematica nelle scuole medie. Brevi notizie storiche sui seguenti periodi: a) La matematica greco-alessandrina (Talete, Pitagora, Archimede, Euclide, Apollonio). b) La rinascita in Italia (Leonardo, Fibonacci, Luca Pacioli). c) Galileo e i suoi discepoli (Cavalieri, Torricelli, Viviani). d) La matematica moderna (Descartes, Fermat, Leibniz, Newton). e) La critica dei fondamenti della matematica elementare (Veronese, Peano, Hilbert). Fisica. Preliminari e meccanica. - Concetti generali sulla misura delle grandezze fisiche. Misure di lunghezze e di tempi. Moto uniforme, uniformemente vario, circolare uniforme, armonico. Composizione dei movimenti, delle velocità, delle accelerazioni, delle velocità angolari. I tre principi della dinamica. Forza e massa. Sistemi di misure (C.G.S. e Giorgi). Teorema della quantità di moto e dell'impulso. Composizione delle forze complanari. Baricentro. Momento delle forze e momento di inerzia. Coppie e loro composizione. Principio di conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Equazione del moto dei corpi girevoli intorno ad un asse. Macchine semplici. Forze d'attrito. Lavoro e sua misura. Energia cinetica e potenziale. Principio di conservazione dell'energia in Meccanica. Potenza e sua misura. Moto pendolare. Pendolo geodetico. Attrazione universale. Corpi deformabili. Proprietà dei liquidi: Principio di Pascal, condizioni di equilibrio, pressione idrostatica, principio d'Archimede.