[normattiva_dump]

Ciascun alunno va messo in condizione di utilizzare, inizialmente, materiali diversi, comuni o strutturati, che forniscano adeguati modelli dei concetti matematici implicati nelle varie procedure operative. Tuttavia è importante che egli si distacchi, ad un certo punto, dalla manipolazione dei materiali stessi per arrivare ad utilizzare soltanto le relative rappresentazioni mentali nella esecuzione e nella interpretazione dei compiti a lui assegnati. Il passaggio dall'esperienza alla rappresentazione e quindi alla formalizzazione può avvenire muovendo dalle situazioni più varie; fra di esse un ruolo importante hanno le più naturali e spontanee: quelle di gioco. Ogni attività di gioco e di lavoro, ben impostata e condotta, favorisce una attività intellettuale controllata ed educa al confronto di idee, comportamenti, soluzioni alternative, in un clima positivo di socializzazione. Fra i giochi si possono comprendere sia quelli spontanei o appresi dal fanciullo nel suo ambiente culturale, sia quelli più specificamente indirizzati al conseguimento di particolari abilità matematiche. 2. Cura particolare va posta sia nella acquisizione del complesso concetto di numero naturale, sia nella formazione della capacità di rappresentarlo nel sistema di scrittura decimale, con riferimento al valore posizionale delle cifre e al significato e all'uso dello zero. A tale scopo può risultare vantaggiosa l'introduzione di sistemi di numerazione diversi da quello decimale per la notazione multibase di tali numeri. Va, inoltre, tenuto presente che l'insieme dei numeri naturali ha la caratteristica fondamentale di essere ordinato e, pertanto, è essenziale che il fanciullo acquisisca la capacità di confrontare e ordinare gli stessi numeri, utilizzando anche la cosiddetta linea numerica o retta graduata. Entro il secondo anno gli alunni dovranno pervenire a dominare operativamente i numeri naturali almeno entro il cento. In terza classe sarà opportuno condurli a operare, come traguardo minimo per tutti, con numeri entro il mille proponendo addizioni e sottrazioni con non più di due cambi (riporti o prestiti), moltiplicazioni con fattori di non più di due cifre e divisioni con divisore ((di una cifra)). In quarta classe tali vincoli potranno cadere, anche se è opportuno non oltrepassare il milione nel calcolo scritto. L'introduzione dei numeri con virgola va realizzata a partire dal terzo anno e le relative operazioni vanno introdotte, con gradualità, negli ultimi due anni. In quarta classe ci si può limitare alle addizioni e alle sottrazioni, con specifica attenzione al valore frazionario delle cifre secondo la posizione occupata a destra della virgola, e quindi all'incolonnamento. In quinta classe le moltiplicazioni e le divisioni con numeri decimali non dovranno avere, rispettivamente, fattori e divisori con più di due cifre dopo la virgola. - I suggerimenti di non oltrepassare determinati limiti numerici vanno intesi esclusivamente in funzione della necessità di centrare l'attenzione degli alunni sui fondamentali concetti di notazione posizionale e sulle relative eventuali conseguenze di cambio; questi dovranno essere totalmente dominati in contesti semplici prima di poterli ampliare, per analogia e con gradualità, in contesti man mano più complessi dove si utilizzano numeri di molte cifre. L'acquisizione significativa delle tecniche ordinarie di calcolo delle quattro operazioni scritte andrà opportunamente consolidata mettendo gli alunni in grado di saper ottenere, nei casi possibili, uno stesso risultato numerico elaborando, di volta in volta, schemi di calcolo (algoritmi) differenti, sia mediante scomposizioni diverse dei numeri, sia con l'uso pertinente delle proprietà delle operazioni. Tutto ciò, accompagnato dalla assunzione dei necessari automatismi, influirà positivamente sulla formazione delle importanti capacità di eseguire calcoli mentali con precisione e rapidità, tenendo presente che tali capacità non solo sono utili a prevedere e a verificare lo sviluppo, anche in approssimazione, di operazioni complesse eseguite per iscritto, ma servono, inoltre, a controllare l'esito delle operazioni stesse, allorché in momenti successivi vorranno realizzate mediante calcolatrici tascabili. Le attività di manipolazione di materiali idonei, le operazioni di misura di grandezze fisiche diverse, le analisi di dati economici e demografici, ecc. possono offrire occasioni di lavoro con i numeri sia in base dieci che in altre basi o, nel terzo, quarto e quinto anno, un opportuno punto di partenza per l'avvio della comprensione delle potenze e della loro scrittura. Particolarmente utile può risultare, in proposito, la scrittura dei numeri cento, mille, diecimila, ... mediante potenze del dieci, per giungere alla trascrizione di un numero con più cifre sotto forma di polinomio numerico. 3. L'avvio allo studio della geometria va ricollegato in modo naturale, ad una pluralità di sollecitazioni che provengono dalla percezione della realtà fisica. Sarebbe quindi oltremodo riduttivo limitare ((l'insegnamento)) di questo settore alla semplice memorizzazione della nomenclatura tradizionale e delle formule per il calcolo di perimetri, aree, volumi di figure particolari. Va favorita, invece, un'attività geometrica ricca e variata, prendendo le mosse dalia manipolazione concreta di oggetti e dall'osservazione e descrizione delle loro trasformazioni e posizioni reciproche. Le nozioni di perimetro, area, volume andranno introdotte - a livello intuitivo - anche per figure irregolari, in modo da svincolare questi concetti dalle formule, le quali vanno viste come semplici strumenti atti a facilitare i calcoli in casi importanti ma particolari. Il disegno geometrico, inizialmente a mano libera, quindi con riga, squadra e compasso, andrà curato con attenzione, sia per le notevoli abilità operative che esso promuove, sia per favorire l'assimilazione di concetti come "parallelismo" e "perpendicolarità". Oltre ai sistemi di riferimento di tipo cartesiano, comunemente usati per individuare posizioni su un reticolato a coordinate intere positive (geopiano, carta quadrettata, mappe o carte geografiche) si potranno introdurre informalmente altri sistemi di riferimento più direttamente collegati alla posizione dell'osservatore. Per il calcolo dei perimetri e delle aree si raccomanda di non insistere troppo sull'apprendimento dei cosiddetti "numeri fissi" (costanti) attraverso la proposizione di nozioni puramente mnemoniche il cui significato, a questo livello di età, risulta difficilmente comprensibile: per quel che riguarda la presentazione del numero (simbolo p greco), sarà sufficiente indicare che esso vale approssimativamente 3,14. 4. Un itinerario di lavoro per la misura, che tenga conto delle difficoltà implicate nel processo di misurazione, dovrà comprendere le tappe del confronto diretto, del confronto indiretto, con campioni arbitrari e del confronto ((indiretto con)) le unità di misura convenzionali. Una effettiva comprensione del significato di "misura" è perseguibile solo attraverso una ricca base sperimentale, senza la quale non è possibile comprendere che "misurare" significa incontrano e gli errori che si possono commettere in un processo di misurazione. Una riflessione sulle unità di misura locali del passato e, dove permangono ancora, del presente, così come sulle unità di misura di altri popoli e di altri tempi, potrà servire a consolidare l'idea della convenzionalità del sistema in uso.