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Gli alunni saranno abituati a servirsi delle formule riportate nei manuali tecnici ed a valutare, nei calcoli approssimati, l'ordine di grandezza dell'approssimazione. Ai fini della preparazione professionale degli alunni, l'insegnante terrà presenti le relazioni che intercorrono fra la matematica e le altre discipline e darà ai vari argomenti uno sviluppo proporzionato alla loro importanza. I CLASSE (ore 5) Aritmetica e algebra: Richiami sul calcolo frazionario, sul sistema metrico decimale e sui sistemi non decimali. Numeri periodici e loro generatrici. Elementi di calcolo approssimato. Proporzioni numeriche e loro proprietà. Classi di numeri direttamente ed inversamente proporzionali. Numeri razionali relativi, loro rappresentazione sulla retta ed operazioni su di essi. Calcolo letterale: monomi, polinomi, ed operazioni su di essi, prodotti notevoli, decomposizione in fattori dei polinomi. Operazioni sulle frazioni algebriche. Equazioni e sistemi di primo grado e problemi relativi. Breve cenno sul concetto di numero reale. Geometria elementare: Punto, retta, piano, segmenti ed angoli. Rette perpendicolari e rette parallele. Triangoli e loro proprietà. Prime nozioni sui triangoli simili. Uguaglianza tra figure piane con particolare riguardo ai triangoli ed ai poligoni. Proprietà angolari e perimetrali dei poligoni. Parallelogrammi: proprietà, casi particolari. Luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio. Mutuo comportamento di rette e circonferenze complanari. Angoli al centro ed angoli alla circonferenza. Poligoni regolari. Costruzioni con riga e compasso (problemi fondamentali). Equivalenza dei poligoni. II CLASSE (ore 4) Aritmetica e algebra: Numeri reali e cenno sulle operazioni con essi. Calcolo sui radicali e sulle potenze con esponente razionale. Equazioni e problemi di secondo grado ad una incognita o facilmente riconducibili al secondo grado. Semplici sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Applicazioni dell'algebra alla geometria. Elementi di geometria analitica: Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Concetto di funzione di una variabile e sua rappresentazione grafica. Rappresentazione grafica delle funzioni di primo e secondo grado. Equazione della retta. Problemi metrici fondamentali. Posizioni relative di due rette. Equazione di un luogo geometrico. Circonferenza, ellisse, iperbole e parabola come luoghi geometrici, loro proprietà fondamentali e loro posizioni nei confronti di una retta. Risoluzione grafica delle equazioni e dei sistemi di equazioni. Geometria elementare: Misura delle grandezze. Grandezze proporzionali. Poligoni simili e cenno sulla similitudine di figure piane in generale. Generalizzazione intuitiva del concetto di equivalenza tra figure piane. Aree dei poligoni. Lunghezza della circonferenza e di un suo arco; area del cerchio e del settore circolare. Rette e piani nello spazio, ortogonalità e parallelismo, distanze ed angoli. Uguaglianza delle figure spaziali. Diedri ed angoloidi. Simmetria. Prismi, piramidi, poliedri regolari. Solidi di rotazione ed in particolare: cilindro, cono, sfera, cenni sull'ellissoide di rotazione. Cenni sulla similitudine e sull'equivalenza nello spazio. Regole pratiche per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi studiati, con particolare riguardo alle applicazioni professionali. Teorema di Guldino. III CLASSE (ore 4) Algebra: Cenno sulle potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale e funzione logaritmica, loro rappresentazione grafica. Teoremi per il calcolo logaritmico. Logaritmi decimali. Uso delle tavole logaritmiche e del regolo calcolatore. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Progressioni aritmetiche e geometriche. Media aritmetica, ponderata e geometrica. Applicazione dell'algebra alla geometria in casi di facile discussione. Trigonometria: Sistemi di misura degli angoli e degli archi. Definizioni e proprietà fondamentale delle funzioni goniometriche. Riduzioni al primo quadrante. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione e prostaferesi. Uso e confronto delle tavole dei valori naturali e dei logaritmi delle funzioni goniometriche. Identità ed equazioni trigonometriche. Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo e di un triangolo qualunque. Risoluzione dei triangoli e dei quadrilateri. Formule per l'area di un triangolo, aree dei quadrilateri e dei poligoni. Raggi dei cerchi inscritto, circoscritto ed exinscritti ad un triangolo. Coordinate polari nel piano e loro relazioni con le coordinate cartesiane. Applicazioni alla risoluzione di problemi di carattere tecnico, con particolare riferimento alla topografia. IV CLASSE (ore 3) Elementi di analisi: Nozioni elementari sulle successioni, sulle funzioni di una variabile e sul loro limiti. Cenno sul numero "e". Logaritmi neperiani. Derivata di una funzione ad una variabile: suo significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Esempi di massimi e minimi col metodo delle derivate; applicazioni allo studio di qualche semplice funzione. Concetto di integrale definito e suo significato geometrico. Concetto di integrale indefinito come primitiva di una data funzione. Metodi di integrazione nel caso di semplice funzioni. Nozioni sulla derivazione e sulla integrazione grafica. Quadratura approssimata delle aree piane. FISICA Avvertenze Questo insegnamento, oltre a costituire fondamento essenziale per la cultura e per l'educazione scientifica degli alunni, dovrà fornire loro le cognizioni indispensabili per lo studio delle discipline tecnico-professionali. Ai fini della preparazione degli alunni, l'insegnante terrà sempre presenti le relazioni che intercorrono tra la fisica e le altre materie e darà ai vari argomenti uno sviluppo proporzionato alla loro importanza. L'insegnante avrà inoltre cura di esporre agli alunni, sia pure in forma semplice ed intuitiva, le moderne teorie che sono a fondamento dei più recenti indirizzi della fisica. L'insegnamento dovrà avere una larga base sperimentale, con frequenti esercitazioni di gruppo ed individuali, completate da brevi monografie che ne riassumano lo sviluppo ed i risultati. Si raccomanda in proposito che tali esercitazioni siano svolte personalmente dagli allievi, sotto la sorveglianza e con la collaborazione dell'insegnante. I CLASSE (ore 2) Cinematica: Generalità. Grandezze fisiche e loro misura. Unità di misura del sistema M.K.S. Moto uniforme, vario ed uniformemente vario; moto circolare e moto armonico. Composizione dei movimenti. Ottica geometrica: Propagazione della luce. Nozioni di fotometria. Riflessione e rifrazione. Specchi piani e curvi, prismi, lastre a facce piane e parallele, sistemi diottrici centrati, lenti sottili. Strumenti ottici principali. Acustica: Moti vibratori, suoni ed ultrasuoni. Caratteri del suono. Onde sonore. Riflessioni del suono, interferenza e risonanza. Applicazioni tecniche dell'acustica. II CLASSE (ore 2) Meccanica: Composizione delle forze complanari. Coppie. Gravità. Baricentri. Condizioni di equilibrio di un corpo libero e vincolato. Equilibrio delle forze nelle macchine semplici.