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Va tenuto presente che l'idea di numero naturale è complessa e richiede pertanto un approccio che si avvale di diversi punti di vista (ordinalità, cardinalità, misura ecc.); la sua acquisizione avviene a livelli sempre più elevati di interiorizzazione e di astrazione durante l'intero corso di scuola elementare, e oltre. La formazione delle abilità di calcolo va fondata su modelli concreti e strettamente collegata a situazioni problematiche. Con ciò non si intende sottovalutare l'importanza della formazione di alcuni automatismi fondamentali (quali le tabelline, ad esempio) da concepire come strumenti necessari per una più rapida ed essenziale organizzazione degli algoritmi di calcolo. In effetti, la conoscenza di tali algoritmi, insieme all'elaborazione di diverse procedure e strategie del calcolo mentale; contribuisce anche alla costruzione significativa della successione degli interi naturali e di altre importanti successioni numeriche (pari, dispari, multipli, ecc.). Obiettivi del primo e secondo anno: contare, sia in senso progressivo che regressivo, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva; confrontare raggruppamenti di oggetti rispetto alla loro quantità e indicare se essi hanno lo stesso numero di elementi, oppure di più o di meno; leggere e scrivere i numeri naturali almeno entro il cento, esprimendoli sia in cifre che a parole; confrontarli e ordinarli, anche usando i simboli =, <, >; inoltre disporli sulla linea dei numeri in modo corretto; eseguire con precisione e rapidità semplici calcoli mentali di addizioni e sottrazioni; raggruppare oggetti a due a due contando per due, raggrupparli a tre a tre contando per tre, e così via; con l'aiuto di quantità adeguate di oggetti calcolare, in collegamento reciproco, il doppio/la metà, il triplo/il terzo, il quadruplo/il quarto, ecc.; eseguire, almeno entro il cento, addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni (con moltiplicatori e divisori di una cifra) anche con l'ausilio di opportune concretizzazioni e rappresentazioni. Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno: leggere i numeri, naturali e decimali, espressi sia in cifre sia a parole, traducendoli nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, ecc.; scrivere sia in cifre sia a parole, anche sotto dettatura, i numeri naturali e decimali, comprendendo il valore posizionale delle cifre, il significato e l'uso dello zero e della virgola; confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad esempio mediante sottograduazioni); scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa, scoprire una regola che generi una data successione; intuire e saper usare la proprietà commutativa e associativa nella addizione e nella moltiplicazione, la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma, la proprietà invariantiva nella sottrazione e nella divisione, anche per agevolare i calcoli mentali utilizzando opportune strategie e approssimazioni; eseguire per iscritto le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali e decimali, comprendendo il significato dei procedimenti di calcolo; moltiplicare e dividere numeri naturali e decimali per dieci, cento e mille, comprendendo il significato di queste operazioni; calcolare, in relazione reciproca, multipli e divisori di numeri naturali, e riconoscere i numeri primi; trovare le frazioni che rappresentano parti di adatte figure geometriche, di insiemi di oggetti o di numeri; viceversa, data una frazione trovare in opportune figure geometriche, in insiemi di oggetti o in numeri la parte corrispondente, con particolare attenzione alle suddivisioni decimali; confrontare e ordinare le frazioni più semplici, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad esempio, con graduazioni successive); confrontare e ordinare sulla linea dei numeri gli interi relativi, facendo riferimento, se necessario, a esperienze personali (ad esempio, l'uso del termometro); rispettare l'ordine di esecuzione di una serie di operazioni (( (espressione) )), interpretando il significato della punteggiatura e comprendendo l'ordine stesso; viceversa, costruire una espressione usando l'adeguata punteggiatura per il rispetto dell'ordine di esecuzione. c) Geometria e misura. La geometria va vista inizialmente come graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione di oggetti e di forme e, in generale, di progressiva organizzazione dello spazio, anche attraverso l'introduzione di opportuni sistemi di riferimento. L'itinerario geometrico elementare, tendendo alla sistemazione delle esperienze spaziali del fanciullo, si svilupperà attraverso la progressiva introduzione di rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; dallo studio e dalla realizzazione di modelli e disegni si perverrà alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e delle loro trasformazioni elementari. Si porrà particolare attenzione ad una corretta acquisizione dei concetti fondamentali di lunghezza, area, volume, angolo, parallelismo, perpendicolarità. Consistente rilievo dovranno avere, altresì, l'introduzione delle grandezze e l'uso dei relativi procedimenti di misura, da far apprendere anch'essi in contesti esperienziali e problematici e in continuo collegamento con l'insegnamento delle scienze. Obiettivi del primo e secondo anno: localizzare oggetti nello spazio, prendendo come riferimento sia se stessi, sia altre persone e oggetti, e usare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/sinistra, vicino/lontano, dentro/fuori; effettuare spostamenti lungo percorsi che siano assegnati mediante istruzioni orali o scritte e descrivere - verbalmente o per iscritto - percorsi eseguiti da altri, anche ricorrendo a rappresentazioni grafiche appropriate; riconoscere negli oggetti dell'ambiente e denominare correttamente i più semplici tipi di figure geometriche, piane e solide; individuare simmetrie in oggetti e figure date; realizzare e rappresentare graficamente simmetrie mediante piegature, ritagli, disegni, ecc.; confrontare e misurare lunghezze, estensioni, capacità, durate temporali, usando opportune unità, arbitrarie o convenzionali, e loro successive suddivisioni; Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno: riconoscere in contesti diversi, denominare, disegnare e costruire le principali figure geometriche piane; costruire, con tecniche e ((materiali diversi)), alcune semplici figure geometriche solide e descriverne alcune caratteristiche, come, nel caso di poliedri, numero dei vertici, degli spigoli, delle facce; riconoscere l'equiestensione di semplici figure piane mediante scomposizioni e ricomposizioni; misurare e calcolare il perimetro e l'area delle principali figure piane, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le due nozioni; trovare il volume di oggetti anche irregolari con strategie e unità di misura diverse, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra la nozione di volume e quella di area della superficie di una figura solida; individuare, in situazioni concrete, posizioni e spostamenti nel piano (punti, direzioni, distanze, angoli come rotazioni);