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Classe (5 ore settimanali) Il programma di matematica della terza classe ha lo scopo di fare acquisire all'allievo un linguaggio scientifico universale, nonché una visione unitaria dei vari settori della disciplina attraverso il concetto di struttura algebrica. Il cenno sul problema della computabilità e l'analisi del reticolo booleano sono finalizzati ad un discorso propedeutico all'informatica. È da sottolineare l'importanza di una corretta formazione dell'allievo nel calcolo delle probabilità e nell'uso della metodologia statistica per l'approfondimento di strumenti evidenziati nei contenuti del quinto anno. A) Linguaggio matematico e struttura algebrica. A.1 - Elementi di logica formale: enunciati, connettivi e funzioni di verità. Regole di deduzione. Predicati e quantificatori. A.2 - Risolubilità di problemi per mezzo di un algoritmo. A.3 - Il linguaggio della teoria degli insiemi. Operazioni fra insiemi. Relazioni e funzioni. Operazioni e strutture; strutture isomorfe. Gruppo, anello, campo. A.4 - Il reticolo booleano. A.5 - Il campo ordinato e continuo dei numeri reali: disequazioni lineari in una e in due incognite; sistemi di disequazioni lineari. B) Probabilità e statistica. B.1 - Spazio degli eventi e probabilità di un evento. Probabilità totale e condizionata. Il teorema di Bayes. Variabile casuale discreta e distribuzioni di probabilità. Valore medio e varianza con relative proprietà. B.2 - Variabili statistiche, frequenze, distribuzioni di frequenze e loro rappresentazioni grafiche. Sintesi delle distribuzioni di frequenze: medie ed indici di variabilità. IV Classe (5 ore settimanali) I contenuti del quarto anno sono finalizzati ad una ulteriore conoscenza del pensiero matematico, nonché all'acquisizione di strumenti di calcolo da utilizzare nell'analisi economica e nella gestione aziendale. A titolo esemplificativo basti pensare alle matrici delle interdipendenze strutturali e alle matrici tecnologiche, ai concetti basilari della matematica finanziaria ed attuariale. Il coordinamento interdisciplinare con l'informatica si attua attraverso l'analisi del problema relativo ai valori approssimati e alla risoluzione di un sistema lineare con un metodo iterativo. A) Algebra lineare. A.1 - Spazio vettoriale: vettori, dipendenza lineare, base di uno spazio vettoriale. A.2 - Anello delle matrici. Sistemi di equazioni lineari. B) Distribuzioni teoriche di probabilità. B.1 - Distribuzioni di Bernoulli e ipergeometrica. La legge dei grandi numeri. La distribuzione normale o gaussiana. C) Elementi di matematica finanziaria ed attuariale. C.1 - Situazioni economiche e principio di equivalenza finanziaria. Analisi della convenzione esponenziale e di quella non scindibile. Rendite certe. Ammortamento di un prestito. C.2 - Probabilità di vita e di morte di una persona. Speranze matematiche di pagamenti in caso di sopravvivenza e in caso di morte. D) Analisi infinitesimale. D.1 - Successioni e limite di una successione. D.2 - Funzione reale di una variabile reale: concetti di limite, di continuità, di derivata di una funzione. Estremi relativi e vincolati di una funzione. E) Analisi numerica. E.1 - Valori approssimati ed operazioni su valori approssimati. Propagazione dell'errore. E.2 - Risoluzione di un sistema lineare: il metodo del "pivot". V Classe (4 ore settimanali) Lo scopo dell'analisi infinitesimale è quello di fare acquisire strumenti di calcolo atti alla ricerca ottimale di funzioni vincolate, soprattutto di natura economica. A titolo di esempio: il massimo della funzione di consumo con il vincolo del reddito, il massimo della funzione di produzione con il vincolo del costo. La statistica matematica e la ricerca operativa, argomenti conclusivi di questo corso, sono fondamentali per sensibilizzare l'allievo alla problematica decisionale e per fornirgli strumenti atti ad affrontare scientificamente i problemi della realtà aziendale. È in questa prospettiva che si caldeggia l'introduzione di un'altra tecnica operativa fra quelle più note, quali la teoria delle file di attesa, la teoria dei giochi, la simulazione, l'analisi dei progetti economico-finanziari od altro. A) Analisi infinitesimale. A.1 - Funzione reale di due o più variabili reali. Estremi vincolati di una funzione in due variabili reali. B) Elementi di statistica matematica. B.1 - Nozioni di popolazione univariata e di campione. Estrazioni bernoulliane e in blocco. Stima puntuale. B.2 - Relazioni statistiche: popolazioni bivariate, diagrammi a dispersione. B.3 - Il modello della regressione semplice. Metodo dei minimi quadrati e retta di regressione. La correlazione ed il coefficiente di correlazione lineare. Analisi di una serie temporale per la ricerca del trend. C) Ricerca operativa. C.1 - La ricerca operativa: finalità e metodi. C.2 - La programmazione lineare: formulazione del modello; risoluzione con il metodo grafico e con il metodo del simplesso. PROGRAMMA DI RAGIONERIA ED ECONOMIA AZIENDALE Avvertenze Le finalità di questo insegnamento, in linea con quanto espresso nelle note preliminari, consistono nel far acquisire un quadro conoscitivo sufficientemente ampio dell'azienda vista in rapporto all'ambiente in cui opera, alle sue strutture interne, alle funzioni svolte dai vari organi, al loro coordinamento, nonché alla rilevazione e all'analisi dei risultati. Nel ristrutturare i programmi di questa disciplina, quindi, si è cercato di renderla più razionale e rispondente a quanto richiesto dalla moderna conduzione aziendale, dando anche uno spazio adeguato ai problemi gestionali delle aziende pubbliche. Rispetto ai precedenti programmi si è ritenuto opportuno trasferire alla tecnica ed organizzazione aziendale alcune parti, affinchè in tale insegnamento si potesse affrontare organicamente l'analisi delle procedure e del relativo flusso dei documenti, ma soprattutto per consentire un più approfondito sviluppo di importanti ed attuali argomenti (analisi di bilancio ed indici finanziari, revisione e certificazione dei bilanci, gruppi aziendali e bilanci consolidati, contabilità speciali, ragioneria pubblica, ecc.) finora scarsamente trattati. Gli obiettivi generali da perseguire nell'intero corso sono pertanto i seguenti: fornire una visione organica del processo di gestione considerato nel suo insieme, evidenziando gli elementi caratterizzanti i vari tipi di aziende ed i più opportuni sistemi di rilevazione da adottare; far acquisire una conoscenza completa dei metodi, degli strumenti e delle tecniche contabili da utilizzare per una corretta rilevazione dei fenomeni gestionali; dare le chiavi di lettura e di interpretazione dei bilanci aziendali rispetto ai diversi fini per cui si opera l'analisi, con un accostamento al problema che si andrà sviluppando nel corso dell'intero triennio; far cogliere quale impiego può essere fatto dei dati rilevati ed elaborati per favorire il processo decisionale, specie in presenza di sistemi informativi automatizzati; presentare un panorama aziendale sufficientemente articolato ed elastico in cui l'uso di dati aggiornati ed il ricorso a casi concreti tratti dalla realtà operativa costituiscono strumenti formativi e non semplice ricerca dell'attuale.