軟化子は、偏微分方程式の近代理論の下で、ある分水嶺について考えられた論文 (Friedrichs 1944, pp. 136–139) において、カート・オットー・フリードリヒにより導入された。その名前の由来には、ある興味深い逸話がある。ピーター・ラックスは論評 (Friedrichs 1986, volume 1, p. 117) において次のような由来を語っている。当時のフリードリヒの同僚の一人に、数学者 ドナルド・アレクサンダー・フランダーズ がいた。フリードリヒは英語の用法について同僚に相談することが多く、彼の使用した「滑らかにする作用素」の名付け方についてフランダーズにアドバイスを求めた。ところでフランダーズは清教徒であり、その信仰心の高さを知る友人からは、モル・フランダーズに因んで Moll と言うニックネームで呼ばれていた。フランダーズはそのニックネームと、動詞 "mollify" の語呂合わせである mollifier（軟化子）を、その新しい数学の概念の呼び名とした。これは「滑らかにする」という特徴を比喩的に意味するものでもあった。セルゲイ・ソボレフは、それ以前の1938年のエポックメイキングな彼の論文（ソボレフの埋め込み定理の証明が含まれている）において、軟化子を使用していた。Friedrichs (1953, p. 196) では、そのようなソボレフの業績について次のように謝辞が述べられていた：-"These mollifiers were introduced by Sobolev and the author...".ここで軟化子の概念には、わずかな誤解が含まれていることに注意する必要がある。 フリードリヒは、今日「軟化子」と呼ばれている函数の一つを積分核に持つ積分作用素のことを「軟化子」と定義していた。しかし、線型積分作用素の性質はその核によって完全に決定されるため、広く使用されるにつれて軟化子という名前はその核の呼び名として受け継がれることとなった。
数学において、軟化子（なんかし、英: mollifier）あるいは恒等作用素への近似（approximation to the identity）として知られるものは、例えば超函数の理論において、畳み込みを介して、滑らかではない超函数に対する滑らかな函数列を作るために用いられる、特別な性質を備えたある滑らかな函数のことを言う。直感的に、変則的な函数が与えられた際、軟化子との畳み込みを取ることで、その函数は「軟化」される。すなわち、その函数の尖った部分は滑らかなものとなるが、依然として元の滑らかではない超函数に似た性質を保つものが得られる。発見者のカート・オットー・フリードリヒの名に因んで、フリードリヒの軟化子（Friedrichs mollifier）とも呼ばれる。
寛永18年（1641年）、徳川家光の長男・家綱(幼名: 竹千代)が生まれ、松平信綱が面接を行なった家綱の乳母選びにて見事採用された。慶安3年（1650年）、家綱が将軍世子として生母・お楽の方と共に西の丸に入ると、矢島も付き添って西の丸大奥に入り、御年寄の地位に昇って、矢島局と名乗るようになる。家綱が将軍宣下を受けてからは、本丸大奥に入り、御年寄筆頭として大奥を取り仕切ったといわれているが、その事績の多くは知られていない。乳母として奉公をはじめる際に夫の俸給を詐称したり、病弱な家綱に取り入って政治的発言力を有していたとされる。家綱正室の浅宮顕子、上臈御年寄の姉小路、飛鳥井などと対立したとする説もある。こうした経緯から奸智な女性として描かれることが多い。また、娘のお島（のち旗本・牧野八左衛門の妻）を家綱の側室に勧めたともいわれているが、実際にはそのような事実はない。
ラスティグは、査読付きの論文を105本、批評を65本執筆している。小児分泌学会による肥満緊急対策委員会の委員の1人であり、「肥満との戦争」に向けて結成された国際内分泌学同盟の運営委員会にも所属している。ラスティグは、砂糖・果糖、蜂蜜、果物、一部の野菜、これらの過剰摂取とメタボリック症候群との関連について調べている。メタボリック症候群は、肥満、高血圧症、非アルコール性脂肪肝、心血管疾患、2型糖尿病の発症と密接に関わっている。果糖の体内での代謝と体重増加についてのラスティグの主張には、臨床研究における既存の文献研究家や、糖代謝・代謝性疾患の専門家が異議を唱えている。ラスティグは、野菜や果物に含まれる糖分は、それに付随している食物繊維を一緒に摂取することで危険度は薄れるが、手軽に食べられる甘い食べ物やジュースに大量に含まれる砂糖、果糖、高果糖コーンシロップを摂取することで肝臓は深刻なダメージを受ける、と主張している。ラスティグは、「『砂糖は単に栄養価が無いだけの物体』ではない」と主張し、「1カロリーは1カロリーである」という「カロリー理論」を否定している 。ラスティグは、2009年にアメリカ心臓協会が発行した砂糖の摂取に関する指針の共同執筆者の1人であり、砂糖の摂取量について、男性は1日150kcal以内、女性は1日100kcal以内にすべきだと推奨している。同年、カリフォルニア大学テレビジョン（ en:University of California Television ）が、ラスティグによる講演を収録した動画『"Sugar: The Bitter Truth"』を製作・公開した。2017年2月の時点で、この動画の再生回数は700万回を記録した。フィナンシャル・タイムズはこれについて、「砂糖がタバコに変わった瞬間」と呼んだ。2015年3月、世界保健機関は、糖分の1日の摂取量について、「摂取エネルギーの10%以下、できれば5%以下（ティースプーン約6杯分、25g以下）に抑えるべき」との勧告を発表した。