数の中に一つでも 0 を含む数は各位の総乗も 0 になってしまうのでズッカーマン数でない。特に 10 の倍数はズッカーマン数でない。また一桁の数を除き、レピュニットでない素数はズッカーマン数でない。ズッカーマン数は無数に存在する。例えば全てのレピュニットは各位の総乗が 1 なのでズッカーマン数である。さらに X が十分大きいとき X 以下のズッカーマン数の個数は少なくとも X 0.122 であるが多くとも X 0.863 でしかない。ズッカーマン数に限らず自然数の各位の総乗は最初の 4 つの素数 2, 3, 5, 7 のみを素因数にもつ数となるが、そのような数全てがズッカーマン数の各位の総乗として現れるわけではない。例えば各位の総乗が 10 の倍数となる場合、その数自身が 10 の倍数となるためズッカーマン数でない。一桁の数を除き、4 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となることはない。実際、いくつかの連続した自然数が全てズッカーマン数となる場合、上記の通り 10 の倍数はズッカーマン数でないので、それらの数は一の位以外の数字が共通していなければならない。十の位が偶数の場合、一の位が奇数である数はズッカーマン数でなく、十の位が奇数の場合、一の位が 4 の倍数となる数はズッカーマン数でないからである。一方、(1111, 1112, 1113) や (1111111, 1111112, 1111113) のように一の位以外の数字が全て 1 で一の位が 1, 2, 3 であり、桁数が 3 を法として 1 と合同である数はズッカーマン数であるから、3 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となる組は無数に存在する。
初演は1895年4月17日、ヘルシンキにおいてオスカル・メリカントによって行われた。フィンランドの作曲家であるイルマリ・ハンニカイネンは次のように評している。「ヘ長調のピアノソナタ（中略）見事な作品である。新鮮で清々しく、生命に満ちている。（中略）このソナタの管弦楽的な音色（左手のトレモロ）について言及されるのを幾度か耳にしたことがある（中略）ソナタにはシベリウス流のピアノ様式がまさに正真正銘の形で示されていると考えている。トレモロがそこにあることへの疑問はない。そう見えるものはすべて本当に8分音符や16分音符で弾かねばならないが、その方法は、言うなれば、ベートーヴェンのピアノソナタの方法である。（中略）それがうまくなされて入念に準備されたとき - そして演奏されたとき - に、ヘ長調ソナタは真のヴィルトゥオーゾ作品となるのである。」
V1号機は1941年8月19日までハンブルクとノルウェー北部のヒルケネスの間を累計65,000 kg (140,000 lb)の補給品と221名の負傷兵を運ぶ7回の飛行を行い、総飛行距離は30,000 km (19,000 mi)に及んだ。ハンブルクでオーバーホールを受けた後、V1号機はアテネへ送られ1941年10月16日から11月6日の間に17回のドイツアフリカ軍団へ補給品を運ぶ飛行を行った。この時点ではV1号機に武装は施されておらず、2機のメッサーシュミット Bf 110重戦闘機が護衛についていた。これらの飛行の後でV1号機はハンブルクに戻され胴体に7.92 mm MG 81 機関銃を1丁、回転銃座の13 mm MG 131 機関銃を2丁、胴体中央部に7.92 mm MG 81 機関銃を4丁の武装を施された。同時に登録記号がX4+AHに変更され、V1号機は新設の輸送部隊の第222航空輸送飛行隊（LTS 222）の基幹を形成することになった。1942年から1943年にかけてV1号機は地中海戦域で飛行し、1943年2月半ば以前にピレウス港に着水中、海中の残骸と衝突して沈没した。V2号機 (CC+ER) は1941年8月7日に初飛行を行い、更なるテストを受けた後1942年8月に登録記号X4+ABとしてLTS 222に配備された。V2号機は長距離洋上飛行に使用するためV1号機に施された武装に加え、主翼上に後方向きの連装13 mm MG 131 機関銃を備えた銃座が取り付けられた。この銃座へは直径1 mの筒状の翼桁の中を通って行き来した。1944年にV2号機は、北極のゼムリャ・アレクサンドラにあるドイツの気象観測所にいる病気の観測員を救援する"宝物庫作戦"（Operation Schatzgräber）に参加した。BV 222は観測所近くへの着陸で損傷したFw 200の補修用タイヤを投下した。V3号機（当初はDM+SD）は1941年11月28日に初飛行を行い、1941年12月9日にLTS 222に配備された。V1号機が沈没した後、V3号機はハンブルクに戻されて武装を施された。V3号機はV5号機と共に1943年6月にビスカロッセでイギリス空軍（英空軍）／第264飛行隊所属のモスキートの攻撃で破壊された。垂直尾翼の高さに改修を加えられたV4号機もアフリカへの飛行のためにLTS 222に配備された。V6号機は1942年8月21日にターラントからトリポリへの空路で英空軍のボーファイターに撃墜された。V8号機も1942年12月10日に同一空路上で撃墜された。V7号機 (TB+QL)は746 kW (1,000 hp)のユモ 207C 2サイクル ディーゼルエンジン6基を装着して1943年4月1日に初飛行を行った。離陸重量50,000 kg (110,000 lb)で航続距離6,100 km (3,800 mi)の本機はBV 222Cの試作機と考えられていた。ノルマンディ上陸作戦後の1944年6月に残存するBV 222は第200爆撃航空団に移管された。この中のC-09号機は1945年4月29日にゼードルフ（Seedorf）でおそらくカナダ空軍第439飛行隊（No. 439 Squadron RCAF）のタイフーンによる機銃掃射を受けて破壊されたといわれている。一方、V7号機とV4号機は終戦時に各々の機の搭乗員によってトラフェミュンデとキール＝ホルテナウ空港で自沈させられた。C-10号機は1944年2月8日の夜に英空軍／第157飛行隊のモスキートにビスカロッセの南西で撃墜されたらしいと報告されている。BV 222のV4号機が1943年10月22日にエヴァート（Evert）少尉の指揮するアメリカ海軍のPB4Y リベレーター VB-105 (BU#63917)機に撃墜されたといわれる。戦時中からしばしばこのBV 222は英空軍のランカスターに撃墜されたと誤解されていた。