ハイルブロンに生まれた。シュトゥットガルト工科大学で機械工学を学んだ。Sächsische MachinenfabrikやDresdner Machinenfabrik und Schiffswerftなどの機械製造会社で働いた。1902年に ツヴィッカウに移り、機械工学を教えた。1907年にライト兄弟の動力飛行を伝える新聞記事を読み、航空の研究に興味を持った。飛行機自体よりも表面の空気抵抗やプロペラの効率計算といったことに技術的興味を持った。1907年に、バイクのエンジン2台を動力とする航空機の構想を発表した。1908年にベルリンの帝国技術研究所（Physikalisch-Technische Reichsanstalt）に招かれた。1911年にシュトゥットガルト工科大学の航空工学、自動車工学の教授となった。Ernst Emil Freytagの助けを得て、1912年から「バウマン複葉機」を設計、製作した、この機体は墜落し、パイロットが死亡するという結果に終わった。その後、実機の設計は行わず、機体の構造の研究に専念した。第一次世界大戦中は、ドルニエやユンカース、ロールバッハらの技術者とVersuchsbau Gotha-Ost (VGO)で巨人機（Riesenflugzeug）の開発に携わった。1915年からVGO Iが飛行し、この一連の巨人機にはVGOがベルリンのシュターケンに移った後、製作され、ロンドン空襲に用いられたツェッペリン・シュターケン R.VIが含まれている。戦争が終わると、ドイツでの航空機の製造は禁止され、バウマンはシュトゥットガルト工科大学の教授に戻った。1925年、日本の三菱重工に招かれ、設計コンサルタントとして、仲田信四郎技師、徳永技師とともに働いた。この時期に関わった機体には鳶型試作偵察機（2MR1）、鷲型試作軽爆撃機（2MB2）、隼型試作戦闘機（1MF2）、試作特種艦上偵察機（2MR5）がある。1927年の半ば頃、妻の病気のためにドイツに戻り、翌年、妻の死の2ヶ月後に死亡した。ハイルブロンのネッカーガルタハ区には彼を偲んで1996年より“アレクサンダー・バウマン通り”（Alexander-Baumann-Straße ）と名づけられた通りがある。
1962年シーズン、ボカは歴史に残る劇的な展開を経て8年ぶりとなる優勝を成し遂げた。残り2試合でボカとリーベルは勝ち点で並んでいた。その状況でボカはホームにリーベルを迎えて直接対決をする事になった。優勝に関わる重要な局面でスーペルクラシコをする事になった。この試合、前半14分にボカがPKを得た。それをバレンティンが決めた。このままボカが1点リードして試合はずっと進んだ。そして試合残り時間6分となった時にリーベルにPKが与えられた。そしてボカのゴール・キーパー、アントニオ・ローマがリーベルのデレムのPKのシュートを止めて、この危機を免れた。試合はこのまま1-0で終了して、ボカの勝利で終わった。ボカは勝ち点で2ポイント、リーベルを上回り単独首位となった。そして最終節にもボカは勝利して、宿敵リーベルを振り切って優勝を果たした。この1962年のチームにはローマの他にパウロ・バレンティン、アントニオ・ラティン、シルビオ・マルソリーニ、カルメロ・シメオネなどがいた。1963年、ボカはコパ・リベルタドーレスに初参加した。そして決勝まで進んだがペレを擁するサントスFCに敗北した。ボカは1964年、1965年と連覇を達成した。この連覇のメンバーの顔触れはアンヘル・クレメンテ・ロハスとアルフレッド・ロハスが攻撃陣に加わった以外は1962年優勝した時のメンバーからあまり変わりはなかった。1964年シーズンはプレイ内容が良くなく攻撃陣が不調であったがローマが742分間連続無失点という記録を作った。ボカのシーズン通しての失点は僅か15失点（30試合）で守備陣の活躍が目立ち優勝を果たした。そして翌1965年シーズンはリーベルと接戦となったが、勝ち点1差でかわして最終節で優勝を決めて2連覇を達成した。国際舞台では、ボカは1965年、1966年と2年続けてコパ・リベルタドーレスに参加した。ボカは1965年は準決勝まで勝ち進んだがインデペンディエンテと対戦して敗れた。1966年は準決勝リーグまで勝ち進んだがリーベル・プレートとそしてまたしてもインデペンディエンテに負けて敗退した。1968年6月23日、メトロポリターノ交流戦グループ第17節、スーペルクラシコとなったエル・モヌメンタルでのリーベル対ボカの試合で、試合終了後に将棋倒しが起きてボカのサポーター71人が死亡するという大惨事が起きた。この事件はアルゼンチン・リーグの歴史の中で最悪のスタジアム事故で12番ゲートの悲劇と呼ばれている。1969年シーズン、ボカの監督にリーベルの元名選手のアルフレッド・ディ・ステファノが就任した。ライバル・チームの元大スターが監督に就任するという非常に珍しい事が起きた。そして1969年メトロポターノ（アルゼンチン・サッカー協会に直接加盟するチームのみが参加資格のある大会。地方ではアルゼンチン・サッカー協会に直接加盟していないクラブがたくさんある。その結果、このリーグ戦は首都ブエノスアイレス州とその近隣の州のクラブばかりが参加するのでメトロポリターノ《大都会》という名称が付いている）では、アントニオ・ローマが再びリーグ新記録となる782分間無失点記というゴールキーパーの無失点記録を作って大活躍した。しかし、ボカは準決勝ラウンドで敗退した。しかし、同1969年のコパ・アルヘンティーナ（アルゼンチン・カップ）では決勝でCAアトランタを破って優勝した。そして同1969年、ナシオナル（アルゼンチン全土のクラブが参加する大会。年によって違うが大体、4つぐらいのグループに参加チームが分かれてまずリーグ戦を行う。そして各グループの上位チームがプレイオフ進出して決勝トーナメントを行い、アルゼンチン・ナンバー1クラブを決めるという大会。この大会はワールドカップと同じ大会方式である。この大会はメトロポリターノと違い、アルゼンチン・サッカー協会に直接加盟していないクラブにも門戸を開いているオープンな大会である。そのため、地方のアルゼンチン・サッカー協会に直接加盟していないクラブが参加資格のある大会なのでナシオナル《全国》という名称が付けられている）の時に、ここ数年、ボカの守備陣のパフォーマンスは素晴らしかったがナシオナルでは低調であった。そこでディ・ステファノ監督は名手ローマを先発から外すという大胆な決断をした。そしてルーベン・サンチェスを代わりに起用した。他にも先発にラモン・ポンセ、イグナシオ・ペーニャなどを思い切って起用した。するとボカは12試合無敗を達成して好調に首位を走った。そして残り1試合となった状況で2位リーベルと勝ち点差は2ポイントであった。そして、最終節に奇しくもアウェイのエル・モヌメンタルでリーベルと優勝を懸けた直接対決をする展開となった。ボカはこのスーペルクラシコを2-2で引き分けて逃げ切り優勝を果たした。ノルベルト・マドゥルガが2得点を挙げる活躍をした。最大のライバルの本拠地で優勝を決めるというボカにとって歴史に残る痛快な一戦となった。この1969年シーズンは、コパ・アルヘンティナとナシオナルに優勝をして2冠を達成した。このチームにはローマ、アンヘル・ロハス、マルソリーニ、マドゥルガの他にルーベン・スニェ、フリオ・メレンデスなどがいた。1960年代、ボカはリーベルとの熾烈な優勝争いとなったシーズンは全て制して優勝した。1960年代にボカに敗れて優勝を逃し続けた結果、リーベルは17年間無冠という暗黒時代を過ごす事になった。