『算数書』は190本の竹簡の上に書かれた、長さ約7000字におよぶ数学に関する古代中国のテキストである。それは1984年に考古学者が湖北省の張家山で墓を開いたときに他の著作と一緒に発見された。文書の証拠から、この墓は前漢初期の紀元前186年に封鎖されたことが分かっている。『九章算術』との関連は学者達も議論中だが、一部の内容は明らかにそれと並列している。ただし『算数書』のテキストは『九章算術』に比べて体系的ではなく、複数の情報源から引っ張ってきた文書の、多少なりとも独立した短いセクションでいくつも構成されているようである。 『算数書』には、『九章算術』で拡張されることになる問題に対する多くの補題が含まれる。『算数書』の初等数学の例として、平方根は不足の分子に超過の分母を乗じたものと超過の分子に不足の分母を乗じた値を被除数として組み合わせる、「盈不足（過不足）」方式で近似値を求めさせている。さらに『算数書』は、同じく過不足算を使って、未知数2つの連立方程式を解いている。
漢代では、数字は10進法体系で発展し、空白がゼロを表す9個の記号から成る算木のセットを算盤上で使う籌算と呼ばれる計算法が使用された。負の数および分数も、当時の偉大な数学テキストの解に組み込まれていた。当時の数学テキスト『算数書』と『九章算術』は、加算、減算、乗算、除算などの基本的な算術問題を解くものだった。さらに、それらは平方根と立方根を求めるためのプロセスを与え、最終的にそれは二次方程式を解いたり最高で三次式を解くのに適用された。どちらのテキストも線形代数、すなわち複数の未知数がある連立方程式を解くことに関してかなりの進歩を遂げた。両方のテキストで円周率の値は3に等しいとされている。しかし、数学者の劉キン（キンは音＋欠）および張 衡（78-139年）は、前世紀の中国人が使っていたよりも正確な円周率の概算を出した。数学は、土地の分割や支払いの分割に関する問題など、当時の実際的な問題を解決するために発展した。中国人は、面積や体積を求める方程式を証明するといった、現代の意味での幾何学や代数に基づく理論的証明には焦点を向けていなかった。『算数書』と『九章算術』は日常生活で使われたであろう多くの実用例を提供している。
紀元前213年頃から210年頃に焚書坑儒が起きたため、秦代の数学についてはあまり知られていない。この時期の知識は土木事業や歴史的証拠から判断することが可能である。秦朝は度量衡の基準体系を作りあげた。秦朝の土木事業は人間工学の重要な偉業であった。始皇帝は、他の寺院や神社とともに、宮殿の墓のための大きい等身大の彫像を建てるように多くの男性に命じ、そして墓の形は建築の幾何学的な技能で設計された。人類史上最大の功績の一つ、万里の長城が多くの数学的手法を必要としたことは確かである。秦朝の全ての建物と壮大なプロジェクトでは、体積、面積、比率についての高度な計算式が使用された。 仮報告書によると、香港の古物市場で岳麓書院により購入された秦の竹簡には、数学的論文の最初期の碑文サンプルがあるとのことである。
この大会の起源として、これまで広く流布していた言説に次のようなものがある。隅田川花火大会は、大飢饉とコレラの流行によって江戸で多くの死者が出た1732年、8代将軍・徳川吉宗が大川端（現在の隅田川河畔）で催した「川施餓鬼」（死者の霊を弔う法会）に遡る。1733年7月9日（享保18年5月28日）、幕府は前年にならって川施餓鬼とあわせ、慰霊と悪病退散を祈願する目的で、両国の川開きの日に水神祭を実施。その際に花火を打ち上げたのが、現在の花火大会のルーツとされる。この半ば定説化していた「伝承」は、明治時代中期から昭和初期（1890年代～1930年代）にかけて徐々に創られていったものであり、歴史的事実とはかけ離れている。例えば、コレラの日本国内での流行は、1822（文政5）年に西日本一帯で起きたのが最初であり、1732年に流行したというのは事実に反する。下に引用した清水晴風の文章は、この「伝承」が形成される途上の1907（明治40）年に書かれたものである。江戸時代の文献には一切登場しない「享保18年」や「死者供養の花火打ち上げ」などといった情報が記載されている一方、大正時代に突如登場する「水神祭」というワードは、まだ見られない。「両国の夏の納涼花火」隅田川の夏の風物詩として知られる隅田川花火大会の歴史は、享保18年（1733）5月28日の両国川開きにまで溯る。大飢饉や疫病による死者供養と災厄除去を祈願して、花火師、6代目鍵屋弥兵衛が、花火を打ち上げたのが始まりだった。明治期には11代目鍵屋弥兵衛が、外国から輸入された新しい薬剤を使って赤、青などの発色花火の打ち上げに成功し、また、マニラから持ち帰ったスターマインを、初めて両国川開きで打ち上げた。明治30年（1897）8月には、見物客の重みで木橋の両国橋の欄干が落ち、多くの死傷者が出る大惨事が起きた。この事故を契機に両国橋は旧橋より上流に鉄橋で架けられた。打ち上げ花火、冠菊（しだれ柳）と両国橋（鉄橋）の絵あり。「昔両国の川開きは五月廿八日に限りたるも今は一定の日はなし花火を打上る前警察署の認可を得て後に執行と虽とも此納涼今に至るも東京名物の一なりと定む」と記載あり。50丁表に「江戸一流元祖南京 龍田〇〇ち 男山〇〇〇 むさしの〇〇 安部野らんきく 宮城野乃萩横山町壱丁目 花火せん香かきや弥兵衛」と記載がある花火師、鍵屋弥兵衛の広告あり。 — 清水晴風『東京名物百人一首』1907年8月「両国の夏の納涼花火」より抜粋