前1932年にグングヌムが彼の兄弟ザバイア（ザバヤ）から王位を継承した時、ラルサはメソポタミアの政治世界において小さな勢力に過ぎないと見られていた。しかし、グングヌムがこの地方に政治的な足跡を残すまで長い時間はかからなかった。グングヌムの年名は治世初期におけるエラムに対する2度の軍事遠征を記録している。最初の遠征は彼の治世第3年に行われ、エラムの一地方であるバシメを攻撃し破壊した。この地方は北は南部フーゼスターンから南はブーシェフルに至るペルシア湾の海岸地域に位置していたであろう.。グングヌムはこの勝利に続き、別の遠征を治世第5年に実施した。この時はエラム最大の都市の一つであり最も重要な都市の一つであったアンシャンを攻撃して破壊した。この出兵はグングヌムに莫大な富と偉大な政治的威信をもたらしたに違いない。そうでなければ、何が彼をこれらの東方のエラムへの遠征に駆り立てたのか説明不能である。一つの可能性は、アンシャンが45年前にイシン王イディン・ダガンの娘とアンシャンの支配者が結婚することで結ばれたことが知られているアンシャンとイシンの同盟を維持していた可能性である。この想定が事実である場合、グングヌムのエラム遠征は、イシンの地域的覇権に挑戦する前にラルサの東側面の安全を確保するための成功した試みであったと理解することができる。グングヌムの2回のエラムに対する遠征に続く時代は比較的穏やかであったように思われる。彼のその後の4年間の年名は新しい大祭司の任命や、ラルサ市の都市神ウトゥ神の聖域への巨大な銅像の設置など、都市神ウトゥのための活動に捧げられている。
グングヌム（Gungunum、在位：前1932年-前1906年）は南部メソポタミアの都市国家ラルサの王。伝統的なラルサ王名表によると、彼はラルサの第5代王であり、彼自身の碑文によればサミウムの息子かつ前王ザバイアの兄弟である。彼の名前はアムル語であり、「保護」「防御」「庇護」などを意味する「gungun」という単語から来ている。あまり重要性を持たない都市であったラルサ市は、グングヌム治世下にウル第3王朝崩壊（前2002年）後の南部メソポタミアで支配的な力を持ったイシン市に対する力強い挑戦者となった。グングヌムの27年間の治世はまた、彼以前の王たちに比べ遥かに記録が残されており、彼の治世中の完全な年代順の年名のリスト、および4つの王碑文を参照することができる。これは彼以前の時代の年名についての記録がほぼ欠如していることとは対照的であり、このことによって彼の治世はラルサと周辺地域の歴史を理解するという意味において分水嶺となっている。グングヌムはイシンの王リピト・イシュタル、およびウル・ニヌルタと同時代の人物である。
エセンの後を継いだチョロース氏族長を、ガワンシャラブ著『四オイラト史』はオシュトモイ・ダルハン・ノヤン(Öštömöi dar-xan noon)、『西域同文志』はエスメト・ダルハン・ノヤン(Esmet darhan noon)としており、これが明朝が記録した阿失帖木児に相当する人物であると考えられている。また『西域同文志』はエスメト・ダルハン・ノヤンの後継者をエストゥミ(Estumi)としているが、エスメト・ダルハン・ノヤンとエストゥミは同じ人物を誤って二人に分けたもので、どちらもオシュトモイ(Öštömöi)から派生した人名である。
環における冪等元とは、環の乗法に関して冪等であるような元のことと定義される。環の冪等元全体からなる集合の半順序を次のように定義することができる。すなわち、e と f が冪等な元であるとき、ef = fe = e となるときかつそのときに限って e ≤ f が成り立つと定めるのである。この順序では 0 が最小な冪等元であり、1 が最大の冪等元となる。環 R において e が冪等であるとき、eRe も e を乗法単位元とする環になる。もとの環 R が単位元 1R を持つ場合でも、e ≠ 1R ならば単位元が異なるため単位的環としての部分環にはなっていない。2つの冪等元 e と f は ef = fe = 0 が成り立つとき直交するという。この場合、e + f も冪等であり、e ≤ e + f かつ f ≤ e + f である。環 R で e が冪等であるとき、f = 1 − e と置けば f と e は直交する（e が冪等なので ee = e であるから、ef = fe = 0 となる）。R の冪等元 e が R の中心に属すとき、つまり R 内の全ての x について ex = xe が成り立つとき、e は中心的 (central) あるいは中心冪等元であるという。この場合、Re は e を乗法単位元とする環である。R の中心冪等元は、複数の環の直和としての R の分解と密接に関係する。単位的環 R が環 R₁,...,Rₙ の直和であるとき、各環 Rᵢ の単位元は R において互いに直交する中心冪等元であり、これらの総和が単位元 1 に一致する。逆に、R において中心的な冪等元 e₁,...,eₙ がどの二つも互いに直交し、これらの総和が単位的環 R の単位元 1 に一致するならば、R は環 Re₁,...,Reₙ の直和である。つまり、R の中心冪等元 e に対し、R は Re と R(1 − e) の直和に分解できる。0 でも 1 でもない冪等元 e は零因子である（e(1 − e) = 0 である）ため、整域や可除環にはそのような冪等元は存在しない。局所環にもそのような冪等元は存在しないが、理由は異なり、環のジャコブソン根基に含まれる冪等元は（根基が冪零元イデアルゆえ） 0 だけであることによる。また、（可除ゆえに冪等元を持たない四元数体に対して）分解型四元数環 (split-quaternion, coquaternion) には冪等元が存在して、それらはちょうど回転カテナリー曲面 (catenoid) を形作る。全ての元が冪等である環をブール環と呼ぶ。この場合、乗算は可換で、各元には加法に対する逆元が存在する。