ドーセット州のスターミンスター・ニュートンに生まれたが、ダラムで育った。1930年にダラム大学で地質学を学んだ。卒業後、アーサー・ホームズの下でイングランド北部のペナイン山脈の鉱床の調査に参加した。1932年に博士号を得た。ハーバード大学でしばらく過ごした後、イギリスに戻り、イギリス地質調査所で働いた。カンブリア州の鉄鉱床について研究し、後に著書Geology of the North Pennine Orefieldを発表した。1950年からダラム大学の地質学の教授になった。この時代はイギリスの他の機関も含め地球科学の拡大期にあり、ダラム大学をそれにふさわしい研究機関へと変化させた。ダラム大学ではルックホープの掘削調査を指揮し、ペナイン山脈で同僚のマーティン・ボット(Martin Bott)が予測した地層下部の花崗岩の存在を発見した。1967年にイギリス地質調査所の所長に任じられ、地質調査所を地球科学、海洋科学、地球化学の研究機関として発展させた。1972年にナイトを受勲した。1975年に地質調査所を退職後は名誉教授としてダラム大学に戻り、北イングランドの鉱物学の著述を続けた。1955年に王立協会の会員に選ばれ、1970年にロイヤル・メダルを受賞した。1958年から1959年はヨークシャー地質学会の会長を務め、ヨークシャー地質学会のソービー・メダルを受賞した。1976年にウォラストン・メダルを受賞した。
学区は、小学校17、中学校8、高等学校4、コンティニュエーション高等学校 (continuation high school) 1、オルタナティブ高等学校 (alternative high school) 1、成人学校2の各校を運営している。
1987/1988年の学年度において、学区は、140万ドルの財源不足に対処するため、小学校における歌唱指導の予算を削除した。翌1988/1989年の学年度において、小学校における歌唱指導は復活した。1986年以来、校区にはギフテッド教育のコース（Gifted and Talented Education, GATE）が設けられている。これに参加するためには、第3学年から第12学年まで、知能テストなどで上位2パーセントに入っていなければならなかった。1986/1987年の学年度において、それまでの上位4パーセントから、上位2パーセントへと条件が引き揚げられた。
学区は、ロサンゼルス郡西部のサウス・ベイ (South Bay) 地域に位置している。学区はおよそ 21平方マイル (54 km²) の広さがあり、トーランス市の全域が含まれている。隣接する地域としては、ガーデナとレドンド・ビーチが北から西にあり、カーソン (Carson) が東、パロス・ベルデス (Palos Verdes) 半島が南にある
元亀4年（1573年）4月の信玄死後の勝頼期にも海津城代として上杉氏に対する抑えを任されている。天正3年（1575年）5月21日の長篠の戦いには参戦せずに海津城を守備していたが、嫡男の昌澄が戦死している。『軍鑑』に拠れば勝頼期には一門の武田信豊や穴山信君、譜代家臣の跡部勝資、長坂光堅らが台頭していたといわれ、虎綱らの老臣は疎まれていたという。長篠の戦いで武田氏は織田氏に大敗した。この戦いは武田家にとって有力家臣の多くを失い領国の動揺を招くこととなり甲陽軍鑑においても武田家の衰退を決定づけた合戦とされる。勝頼は長篠敗戦後に信濃へ逃れ、6月2日に甲府へ帰陣している。甲陽軍鑑には、虎綱は敗報を聞くと信濃駒場において勝頼を出迎え、衣服・武具などを替えさせ敗軍の見苦しさを感じさせないように体面に配慮し、五箇条の献策を行ったとする逸話がある。虎綱の献策が事実であるかは検討を要することが指摘されるが、主に相模国の後北条氏との同盟を強化することと、戦死した内藤昌秀・山県昌景・馬場信春らの子弟を奥近習衆として取り立てて家臣団を再編すること、および長篠敗戦の責任を取らせるため、戦場を離脱したとされる親族衆の穴山信君と武田信豊の切腹を申し立てたとしている。勝頼期には尾張の織田氏との対決が行われているが、虎綱は天正6年（1578年）の謙信死後に発生した上杉家における御館の乱において、武田信豊とともに上杉景勝との取次を努め、甲越同盟の締結に携わっている。虎綱が甲越間の交渉に携わっている天正6年6月8日付の北条高広・景広宛上杉景勝書状を最後に史料からは消え、6月12日付の武田信豊書状では信豊が単独で交渉に携わっており、同年10月からは虎綱の子息・信達が登場することが確認される。同年6月14日に海津城において死去したとされる。享年52。虎綱の命日は複数の説があり、『乾徳山恵林寺雑本』等では天正6年5月11日、『甲斐国志』人物部第五では墓所の明徳寺に伝わる5月初7日死去としているが、甲越間の交渉時期からこの説は整合性が取れない。高野山成慶院「武田家過去帳」では虎綱の命日を「天正6年6月14日巳ノ刻」としており、この説が最も整合性の取れることが指摘される。『武田御日坏帳』によれば、同年7月25日には高野山成慶院で甥の惣次郎による供養が営まれている。法名は弘治2年4月21日に「保雲椿公禅定門」と定められている。