戦後は、清川虹子、笠置シヅ子らと浅草で活動し、美空ひばりの売出しを図るが失敗。1951年頃から当時同棲中の清川虹子の仲介により新東宝の斎藤寅次郎監督の一家に入って、本格的に映画に復帰する。1951年、斎藤寅次郎監督、高田浩吉主演の『吃七捕物帖・一番手柄』に出演した折、「アジャジャーにしてパーでございます」が大ウケし、それを短くした「アジャパー」が大流行。1953年には、主役映画『アジャパー天国』が斎藤寅次郎監督で作られるにいたり、「バンジュン」の愛称で主演映画が次々と封切られる売れっ子スターとなる。1955年からは、松竹で、花菱アチャコと共演の『二等兵物語』シリーズ、1958年からは、森繁久彌、フランキー堺と共演の『駅前シリーズ』が大ヒットする。珍演怪演をする珍優とも言われ、喜劇俳優として活躍する一方、1964年、内田吐夢監督、水上勉原作の『飢餓海峡』の老刑事の演技で毎日映画コンクール男優助演賞を受賞するなど、シリアスな演技にも独特な味わいを見せた。同映画に出演した際には監督の内田から徹底的にしごかれ、自信を喪失してしまい、落ち込んだ表情になりがちだった。しかし、実のところそれが内田の狙いであった。結果的に、伴はいわゆる「枯れた演技」を成し遂げることになった。浅草サンバカーニバルを発案したり、募金運動のあゆみの箱の提唱者でもある。関西出身ではないのに「関西喜劇人協会」の会長をつとめたり、若き時代の渥美清や生田悦子をイビリ倒していた。また、稲川会の稲川聖城の庇護を受けており、雑誌記者が稲川の自宅を訪ねた際に、遊びに来ている伴淳三郎の姿を幾度も目撃している1978年、紫綬褒章受章。1981年10月26日に食道静脈瘤破裂により73歳で死去。枕元には、かつての妻の清川虹子がおり、伴を看病し、喪主も清川が務めた。遺作は死去後の11月3日から放送が開始された連続テレビドラマ『ひまわりの歌』。
2008年4月19日、長女のケルスティンが意識を失い、ヨーゼフは病院に連れて行くことを了承した。エリーザベトはヨーゼフがケルスティンを地下室から運び出すのを手伝い、24年ぶりに外の景色を眺めた。エリーザベトはその後地下室に戻された。ケルスティンは救急車で地元の病院(Landesklinikum Amstetten)に運ばれ、命に関わる重篤な腎不全と診断された。ヨーゼフは遅れて病院に到着し、ケルスティンの母が書いたノートが見つかったと主張した。ヨーゼフは医師のアルベルト・ライターとケルスティンの病状やノートのことについて議論したが、病院のスタッフがその説明に矛盾を感じ、4月21日に警察に通報した。また彼は公共メディアを通して、行方不明の母親に関する情報を提供するように呼びかけ、またケルスティンの病歴に関する追加情報を提供した。警察はエリーザベトの失踪に関する捜査を再開した。ヨーゼフは、彼女はカルト宗教に入信し、直近の彼女からの手紙は2008年1月の日付でケマテンから投函されたものあると主張した。警察は、教会でカルト宗教に関する情報を集めているマンフレート・ヴォルハールトと接触し、ヴォルハールトはヨーゼフの主張するカルト宗教の実在を否定し、またエリーザベトの手紙は言われたことを書かされたような奇妙なものに見えると指摘した。ニュースはこの事件について報じ、エリザベスは地下室のテレビで知ることになった。彼女は父に病院に行かせてもらうように頼み込み、4月26日、ヨーゼフは、息子のシュテファンとフェリックスとともにエリーザベトを解放した。ケルスティンが病院に運ばれてから1週間後のことであった。ヨーゼフは妻には、エリーザベトが24年ぶりに帰って来ることを決意したと話した。知事のレンツは、オーストリア放送協会に対し、ヨーゼフが彼に電話をかけてきて、孫娘のケルスティンが病気の間、家族の世話をしたことに感謝したと語った。ヨーゼフとエリザベスは、ケルスティンが4月26日から治療を受けている病院に向かった。ヨーゼフとエリーザベトが病院にいるという連絡をアルベルト・ライター医師から受け、警察は病院の敷地内で彼らを拘束し、尋問のため警察署に連行した。警察がエリーザベトに対し、2度と父親と会う必要はないと約束するまで、彼女は詳細を語ろうとしなかった。その後の2時間で、彼女は24年間に及ぶ囚われの生活について語った。深夜を過ぎた頃、警察官は3ページの調書をまとめた。ヨーゼフは家族に対する不法監禁、強姦、過失致死、近親相姦等の重罪の疑いで逮捕された。4月27日の夜に、エリーザベトとその子供、母のロゼマリアは警察に保護された。4月28日になって、ヨーゼフは娘を24年間に渡って監禁し、7人の子供を産ませたことを認めた。警察は、ヨーゼフは地下室に入る時、遠隔キーの秘密のドアを通っていたと明らかにした。また、妻のロゼマリアはエリーザベトに何が起こっていたか全く知らなかったと述べた。2008年4月29日、DNA鑑定によって、ヨーゼフが娘の子供の生物学的な父であることが証明された。ヨーゼフの弁護士ルードルフ・マイヤーは、「強姦と監禁については未だ証明されていない。これまでになされた証言について再評価する必要がある」と述べ、DNA鑑定によって近親相姦が証明されても、他の主張に対してはさらに証拠が必要だと弁護の方針を明らかにした。2008年5月1日、恒例の記者会見において、オーストリア警察は、ヨーゼフが前年に提示したエリザベスからの手紙は無理矢理書かせたものだったと語った。その手紙には、家に帰りたいが今は未だ無理だと書かれていた。警察は、ヨーゼフが娘をカルト宗教から救い出したように装おうとしたと推測した。また同じ記者会見で、警察の報道官のフランツ・ポルツァーは、捜査は恐らくあと数か月続き、過去24年間にフリッツル家に間借りしていた少なくとも100人以上の人々を聴取する予定だと語った。