当時、アテーナイはクレータ島のミーノース王の勢力下に置かれており、アテーナイはミーノース王の命令によって毎年7人の若者と7人の乙女を怪物ミーノータウロスへの生贄として捧げるよう強要されていた。その事を知って強い憤りを感じたテーセウスは、クレータ島に乗り込んでミーノータウロスを退治するため、父王アイゲウスの反対を押し切り、自ら進んで生贄の一人となった。生贄を運ぶ船は、国民たちの悲しみを表す印として黒い帆が張られていた。テーセウスは他の生贄たちと共にその船に乗り込み、クレータ島へ向かった。ミーノータウロスが幽閉されているラビュリントスは、名工ダイダロスによって築かれた脱出不可能と言われる迷宮であった。しかし、ミーノース王の娘アリアドネーがテーセウスに恋をしてしまい、彼女はテーセウスを助けるため、彼に赤い麻糸の鞠と短剣をこっそり手渡した。テーセウスはアリアドネーからもらった毬の麻糸の端を入口の扉に結び付け、糸を少しずつ伸ばしながら、他の生贄たちと共に迷宮の奥へと進んでいった。そして一行はついにミーノータウロスと遭遇した。皆がその恐ろしい姿を見て震える中、テーセウスはひとり勇敢にミーノータウロスと対峙し、アリアドネーからもらった短剣で見事これを討ち果たした。その後、テーセウスの一行は糸を逆にたどって、無事にラビリントスの外へ脱出する事ができた。テーセウスはアリアドネーを妻にすると約束し、ミーノース王の追手から逃れてアテーナイへ戻るために、アリアドネーと共に急いでクレータ島から出港した。 しかし、彼は帰路の途中、ナクソス島に寄った際に、アリアドネーと離別してしまった。これは、アリアドネーに一目惚れしたディオニューソス（バックス／バッカス）が彼女をレームノス島に攫ってしまったために、行方が分からなくなり、止むを得ず船を出港させたとも、テーセウスがアリアドネーに飽きたため、彼女を置き去りにしたとも言われている。テーセウスは生贄の一人としてクレータ島へ向かう時、無事クレータ島から脱出できた場合には喜びを表す印として船に白い帆を掲げて帰還すると父王アイゲウスに約束していた。しかし、テーセウスはこの約束を忘れてしまい、出航時の黒い帆のまま帰還した。これを見たアイゲウスは、テーセウスがミーノータウロスに殺されたものと勘違いし、絶望のあまり海へ身を投げて死んだ。その後、アイゲウスが身を投げた海は、彼の名にちなんでエーゲ海と呼ばれるようになった。
テーセウスはアテーナイの王アイゲウスとトロイゼーンの王女アイトラーの子とされる。海神ポセイドーンとアイトラーとの間に生まれた子であるという伝説もある。テーセウスはトロイゼーンで育てられたが、16歳の時、アイゲウスに息子として認めさせるために、アテーナイに向かった。アテーナイには安全な海路を取ることも可能であったが、テーセウスはあえて危険な陸路を選び、道中の山賊や怪物を討ち果たした。エピダウロスではペリペーテースを、コリントス地峡ではシニスを、クロミュオーンではパイアと呼ばれた猪（クロミュオーンの猪）を、メガラではスケイローンを、エレウシースではケルキュオーンを、ヘルメウスでは山賊プロクルーステースを倒した。残虐な方法で人を殺めていたこの者達に対し、テーセウスはいずれも同じ目に遭わせて殺した。道中、テーセウスが倒したプロクルーステースは「プロクルーステースのベッド（寝台）」（Procrustean bed）の逸話で有名である。この山賊は旅人に寝台を勧め、大きな寝台より背が小さければ、旅人の手足を無理やり引っ張ることで殺してしまった。また、小さな寝台から手足がはみ出せば、旅人の手足を切り落として殺してしまった。そこから「無理矢理、基準に一致させる」という意味になった。アテーナイでは、アイゲウスの妻メーデイアがテーセウスを毒殺しようとしたが、テーセウスはこの陰謀から逃れ、身に着けていた剣とサンダルによって身の証しをたて、アイゲウスから息子と認められた。そして、メーデイアはアテーナイから追放された。
2019年、復帰した原辰徳監督と協議し、再び捕手に復帰することを決意した。小林誠司、宇佐見真吾（現 北海道日本ハムファイターズ）、大城卓三、そして埼玉西武ライオンズからFAで新加入した炭谷銀仁朗との正捕手争いとなった。しかし、キャンプ中に度重なる怪我に悩まされて、捕手は宇佐見を除いて3人体制となり、阿部は代打の切り札として開幕一軍入りした。6月1日の中日戦で田島慎二から本塁打を放ち、史上19人目となる通算400本塁打を達成した。巨人での通算400本塁打達成は王貞治、長嶋茂雄に次ぐ3人目であり、巨人の捕手では史上初の達成となった。また、捕手の通算400本塁打達成は野村克也、田淵幸一以来、史上3人目だった。捕手で1666試合出場しており、捕手で通算1000試合出場、あるいは通算2000本安打を達成しての通算400本塁打は野村に次いで2人目だった。本塁打王なしでの通算400本塁打は5人目であった。6月9日の千葉ロッテマリーンズ戦で田中靖洋から本塁打を放ち、通算229人の投手から本塁打を記録というNPB新記録を樹立した。6月13日の西武戦で本塁打を放ち、通算230人の投手から本塁打を記録し、記録を更新。交流戦での通算本塁打数をセ・リーグ初となる60本塁打とした。7回には粟津凱士から二塁打を打ち、史上42人目（球団の生え抜き選手では川上哲治、長嶋茂雄、王貞治に次ぎ4人目）の通算350二塁打を達成した。捕手として400本塁打・350二塁打を達成した選手は野村克也以来、史上2人目だった。セ・リーグでは史上初の快挙だった。上原浩治の引退により、長嶋監督時代に巨人に在籍していた最後の現役選手となった。原監督とも協議した結果、2019年限りで現役引退することを決断し、9月23日の東京ヤクルトスワローズ戦終了後のミーティングでチームメートに涙ながらに伝達した。巨人軍公式のTwitterとYoutubeチャンネルで公開された。9月25日には引退会見が行われた。9月27日のDeNAとの本拠地最終戦で、「ありがとう慎之助」と銘された記念試合が行われ、4番・捕手（2015年5月31日以来1580日ぶり）として出場した（捕手での出場は2015年6月6日以来）。初回は引退会見で自らもう一度球を受けたいと名前を挙げ、来日初先発となったスコット・マシソンを好リードし、2回は救援登板した中央大学の後輩でもある澤村拓一とマウンドで握手を交わしてから一塁手の守備に就き、4回裏に中川虎大から通算406本塁打を放ち、8回まで出場を続けた。9月28日のヤクルト戦がシーズン最終戦及び公式戦最後の試合となり、代打で出場も申告敬遠され、中央大学の後輩でもある鍬原拓也を代走に送られた。これについては「俺らしい。史上初じゃない? 球史に残る偉大な記録じゃないかな」とコメントした