一方、1833年6月28日の法律（ギゾー法）により、人口500人以上のコミューンに小学校を設置することが義務付けられ、この結果、義務教育が導入されたが、対象は男子のみであった。1850年3月15日の法律（ファルー法）によって人口800人以上のコミューンに女子向けの小学校を設置することが義務付けられたときに初めて、義務教育が女子にも適用されることになった。すでに1848年に公教育相に就任したイポリット・カルノーは、男子校・女子校を同数にすること、女性教師の高等師範学校を設立すること、コレージュ・ド・フランスに女子学生のみを対象とする講座を開講すること、そしてこのために前年コレージュ・ド・フランスで「女性精神史」（翌48年出版）の講義を行ったエルネスト・ルグーヴェを任命していたが、翌49年の選挙で保守派が勝利すると、王党派のアルフレッド・ド・ファルーが公教育相に就任し、カルノーの提案は実現されなかった。さらに1853年12月31日のデクレにより、女子中等教育は実質的にカトリック教会が担うことになった。カトリックの聖職者は、女性が高等教育を受けると「自然によって定められた」女性の役割から逃れようとし、家事・育児をおろそかにする、したがって、社会の基盤である家庭の破壊につながるおそれがあるという発想から、進歩的な考え、ライシテ（政教分離）、「理性の崇拝」にことごとく反対した。こうした背景から、エリザは敬虔なプロテスタントでありながら非宗教的な女子教育が必要であると考えた。実際、1880年にフォントネー＝オー＝ローズに女子高等師範学校を創設した初等教育局長フェルディナン・ビュイソンとフェリックス・ペコー牧師をはじめとし、初等教育の無償化、義務化、非宗教化に向けたジュール・フェリーの教育改革（ジュール・フェリー法）において中核的な役割を担ったのはプロテスタントであった。
1845年に、シャルルがサン＝シモン主義の実業家ペレール兄弟の北部鉄道の訴訟を担当することになり、再びパリに引っ越した。1848年の二月革命によって臨時政府が成立すると、エリザは、ウジェニー・ニボワイエらサン＝シモン主義の女性たちとともに「1848年の女性たち」と呼ばれる運動を起こした。この運動の機関紙が、1848年3月20日にニボワイエが創刊した『女性の声女性の声』紙であり、同紙には臨時政府への労働者代表の参加、失業女性のための国立作業所の設置などを要求する、リュクサンブール委員会宛の多くの請願書が掲載された。エリザは、革命の後に失業に追い込まれた女性たちを救うために、友人数人の協力を得て、フォーブール・サン・マルタン通り（パリ10区）に縫製作業所を設立し、病院や監獄に納入する衣類を製造した。資金の前借り、布地の調達、帳簿付け、仕事の配分や監督、納品まで休む暇もなく活動を続け、2か月間で200人以上の母親に仕事を与えることができた。この経験から、彼女は管理者として自信を持つようになり、同時にまた、たとえば、布団を縫うといった仕事でも経験がなければできないことから、女子職業教育の必要性を痛感した。また、女性の就労を促すためには家事・育児労働を軽減する必要がある。このためには洗濯場、託児所、下着製造販売所を備えた施設も必要になる。このようなエリザの提案は「1848年の女性たち」の臨時政府に対する請願書に盛り込まれた。
ストーンの双対性定理はsober性を満たす位相空間の圏Sob が空間的完備ハイティング代数の圏SFrm との対応関係を示しているが、Sob からSFrm への関手Ωは射の向きを反対にするもの（反変関手）である為、Sob とSFrm では射の向きが反転してしまっており、両者は完全に同一視できるわけではない。そこで圏SFrm の射の向きを形式的に全て逆向きにした圏（双対圏）を考え、この圏をSLoc と書くと、SobとSLoc は射の向きも同一になる。（なおSLoc の射はあくまでSFrm の射の向きを形式的に反転したものなので、SLoc の射L→ Mは通常の写像のようにL の元に M の元を対応させるわけではない。）SLoc の対象をロケール(locale)という。すなわちSLoc は空間的という条件を満たすロケール(Spatial LOCale)の圏である。Sob とSLoc は射の向きを込めて同型なので、(sober性を満たす)位相空間の圏Sob の代わりに空間的ロケールの圏SLoc をベースにして位相空間論を展開する事ができる。これをポイントレス位相空間論（pointless topology。意訳すれば「点集合論に基づかない位相空間論」）という。ポイントレス位相空間論の利点の一つは、通常の位相空間論であれば選択公理に基づかなければ証明できない定理であっても、ポイントレス位相空間論におけるその定理の対応物は選択公理に頼らず証明できる場合がある事である。これは選択公理を持たないトポスを考える場合に有利に働く。ただし、位相空間と空間的ロケールの対応関係は位相空間がsober性を満たす場合にしか成り立っていない事が原因で、通常の位相空間論における定理や概念とポイントレス位相空間論におけるそれらの対応物が若干異なった概念になってしまう事がある事に注意しなければならない。そのような概念の例として直積がある。sober性を満たさない位相空間に対応するロケールの直積には集合としては等しいがロケールとしては等しくない2つの部分ロケールが存在する事がありうるが、一方で位相空間論における直積では2つの部分空間が等しいのはそれらが点集合として等しい場合に限る。また位相空間の部分空間とロケールの部分ロケールも異なる概念である。例えば有理数体を位相空間とみなした場合、には可算個の部分位相空間しか存在しないが、一方でに対応するロケールには[実数の濃度]個の部分ロケールが存在する。