開院当初は「お〜ぐに〜…」という女性ボーカルをバックに街並などの絵を羽つきのハート型キャラが飛んでいき、最後は2頭身にディフォルメされた「おぐちゃん」という名前のナースのキャラクターと当時の名称が出てくるものだった。1998年の現名称の改名を機にコーラスも「あ〜さひ〜…」に変更。2009年2月、開院20周年を機にTVCMとCMソングを一新、女性アナウンスによる各地の分院紹介が廃止され、おぐちゃんの表情がより豊かになった。現在ではおぐちゃんのアニメ映像の途中で「ほんの、わずかな勇気を持って下さい…」で始まる小国院長の顔出しの場面が挿入されるものと、小国院長の実写映像中におぐちゃんがあさひ美容外科のロゴを引っ張るものの2パターンがあり、いずれも最後の顔出しの場面にはロゴの上に羽つきのハート型キャラと「おかげさまで〇〇周年」が挿入される。
1989年、大阪市北区梅田で小国英昭が小国クリニックとして開院。その後1998年に現名称に改名。以後、京阪神通勤圏以外に岡山県、広島県には分院があった。2010年現在、梅田、布施（東大阪市）、堺東（堺市堺区）、高槻市、奈良市、和歌山市、西明石（明石市）、姫路市、大津市に医療施設を設けている。1995年には東京・日本橋に、数年後には名古屋市中村区にもクリニックを開き、テレビ朝日などを中心にテレビCMも放映されたが、2000年から2002年頃に撤退している。
あさひ美容外科（あさひびようげか）は、大阪府を中心に主に近畿地方と中国地方の一部で展開する美容外科である。関西ローカルのテレビコマーシャルでその名を知られている。
大学生の時に台湾教育部のテレビ広告に起用される。2010年にデビューし、同年ドラマ『あの日を乗り越えて（Year Of The Rain）』で第45回金鐘賞（台湾テレビ番組、ドラマアカデミー賞）の主演女優賞にノミネートされた。2015年に映画『菜鳥～Maverick』で第52届金馬獎の最優秀助演女優賞ノミネートされた。2016年に映画『菜鳥～Maverick』で第18届台北映画祭の最優秀助演女優賞。
任意の射影代数概型 X の種数には、2つの相互に関連する定義、算術種数と幾何種数がある。Xが複素数領域における代数曲線で特異点を持たない場合、これらの定義は一致し、Xのリーマン曲面に適用した位相幾何学的定義とも一致する。楕円曲線の代数幾何学的定義は、「与えられた点を通る種数 1 の非特異曲線」である。
グラフを n 個のハンドルのついた球面（種数 n の向き付け可能閉曲面）上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小の n をグラフの種数と呼ぶ。したがって、平面グラフは単純な球面上に交差することなく描けるので、種数は0である。グラフを n 個のクロスキャップのついた球面（種数 n の向き付け不可能閉曲面）上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小のnをグラフの向き付け不可能種数と呼ぶ。位相幾何学的グラフ理論においては、群の種数のいくつかの定義がある。Arthur T. White は次のような概念を提唱した。すなわち群の種数  は、 の任意の（連結かつ無向の）ケイリーグラフの種数のうち最小のものである。グラフの種数を求める問題はNP完全問題である (Thomassen 1989)。
結び目 K の種数は、K についての全てのザイフェルト曲面の最小種数として定義される。ある結び目のザイフェルト曲面は境界のある多様体であり、その境界が結び目であり、すなわち単位円と同相である。そのような曲面の種数は、単位円盤をその境界に接着することで得られる二多様体の種数と定義される。
父宗仁と共に織田信長、豊臣秀吉に仕え、天正14年（1586年）に叙位・任官した。文禄元年（1592年）の朝鮮出兵では肥前名護屋城に在陣し、文禄3年（1594年）には伏見城工事で功績を挙げたため、美濃国内に1万石を与えられた。慶長3年（1598年）に秀吉が没した際には遺品である国光の脇差を賜っている。慶長5年（1600年）の関ヶ原の戦いでは西軍に属し、京極高次の要請を受けて大坂より増援として石田三成の居城である佐和山城に籠もったが、後に東軍へと転じた高次と同様に守知も間者であったという。この時、守知は高次に堅約の証として義弘の脇差を贈っている。9月15日の本戦で三成ら本隊が壊滅し、小早川秀秋ら東軍に寝返った部隊が攻め寄せてくると、守知は秀秋と内通して裏切り、秀秋の軍勢を三の丸に引き入れて早期に陥落させ、石田一族を自刃に追い込んだ。この功績により、戦後は所領を安堵された。その後は大坂の陣でも武功を挙げ、美濃長谷川藩の藩主となった。寛永9年11月26日（1633年1月6日）、64歳で死去した。死後、家督は嫡男の正尚が継いだ。しかし正尚は三弟の守勝に3110石ほどを分与したため、長谷川氏は旗本となり、美濃長谷川藩は廃藩となった。ちなみに長谷川家の嫡流は正尚の死後に跡を継いだ四弟の守俊の早世（正保3年（1646年）没）により断絶したが、守勝の系統は旗本として存続している。