ヴァーロシュリゲットとマルギット島は都市の中で緑地が広がる申し分のない場所である。ヴァーロシュリゲットでは冬には大きな人造湖が凍結しスケートが楽しめ人造湖上のリンクとしては世界最大規模である。マルギット島は幅広いスポーツを楽しむことができ、サイクリングや水泳、テニスなどがある。アルフレッド・ハイオシュスイミングセンターでは2006年と2010年にヨーロッパ水泳選手権が開催された。2011年にはアイスホッケー世界選手権が2012年には欧州クロスカントリーチャンピオンシップも開催された。ブダペスト最大のサッカースタジアムにはブダペスト出身のサッカー選手でレアル・マドリードでもプレーしたプシュカーシュ・フェレンツに因んで命名されている。ブダペストにはバンディもある。2007年には女子のワールドチャンピオンシップも開催され、2004年にはバンディ世界チャンピオンシップBグループも行われている。ブダペスト郊外ではフォーミュラ1のハンガリーグランプリが1986年以来開催されている。
1906年に出された小説『ポール・ストリート・ボーイズ』、1937年の『Journey by Moonlight (en) 』、1957年の『The Bridge at Andau (en) 』、2005年の『ヒストリアン』などの舞台になっている。映画では『暗い日曜日』、『太陽の雫』、『お気に召す儘』、『ミッション:インポッシブル/ゴースト・プロトコル』が知られている。ブダペストは映画製作に対する税還付制度があるほか、美しい街並みだけでなく、ブダペスト民族博物館、リスト・フェレンツ国際空港の閉鎖ターミナル、元証券取引所だったハンガリー・テレビ社屋といった独特の建造物や優れた撮影スタジオも多数あることから撮影場所として好まれ、『ブレードランナー 2049』、『エビータ』、『裏切りのサーカス』、『インフェルノ』、『スペクトル』といった数多くの映画の撮影地となっている。
パンノニア平原の伝統的な踊りはヨーロッパのダンス文化の中でも類のないもので、バルカン半島と西ヨーロッパ地域の間の独特な境目をなしている。いくつかの正統派のハンガリーの民族舞踊がブダペストで公演されている。ブダペストは世界でも数少ない高校で民族舞踊の授業が行われている都市である。市内には837の様々な歴史的な建造物があり、それらのほとんどはヨーロッパの芸術的な様式を象徴している。クラシカルで類のないハンガリアンアールヌーボーの建築物が占めている。ブダペストには223の博物館や美術館があり、ハンガリーの歴史や芸術、科学だけでなく世界や欧州の文化や科学の記憶となっている。ハンガリー国立博物館、ハンガリー国立美術館、ブダペスト西洋美術館、ブダペスト歴史博物館、メメント・パーク、ブダペスト応用美術館は代表的なものである。また、ブダペストには40以上の劇場や7つのコンサートホール、オペラハウスがある。野外の催し物も多くあり、夏には文化的な催しとしてコンサートや豊富な講演が良く歴史的な建物で行われる。大きな劇場として、ハンガリー国立歌劇場やハンガリー国立劇場などがある。ブダペストの多くの図書館には他にない独特なコレクションを収蔵しており、国立セーチェーニ図書館は印刷された書籍が登場する以前の歴史的な遺構を保っている。メトロポリタンサボーアービン図書館はブダペスト市民の一般教養に重要な役割を果たしている。他の図書館にはハンガリー科学アカデミー図書館、議会図書館、国立外国文学図書館などがある。シゲトフェスティバルはハンガリーでは最大の野外祭典でロックコンサートやDJショーが行われヨーロッパ中でも同様に有名である。春や秋の祭典、ブダペストワイン祭なども良く知られた催しである。ブダペストを訪れた観光客は無料の地図や自分の興味がある情報をBTDMが運営するインフォポイントで得ることができる。
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数 (coquaternion), 双四元数 (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex number) の概念はこれらすべてを包含するものであり、またこれらを説明し分類するための指針を示唆する呼称である。カタログ化の試みは1872年にベンジャミン・パースが著書 Linear Associative Algebra（『結合線型環』）を初版した時に始まり、それは息子のチャールズ・サンダース・パースに引き継がれた。最も著しい点は、かれらが分類に有効な多元数として冪零元および冪等元を同定したことである。ケイリー–ディクソン構成では、対合を用いて実数の体系から複素数、四元数、八元数が作り出される。フルヴィッツとフロベニュースはこのような超複素数性に限界があることを述べる定理を証明している（フルヴィッツの定理 (ノルム多元体)およびフロベニウスの定理 (代数学)の項を参照）。最終的に、1958年にＪ・フランク・アダムズが位相的な方法を用いて有限次元実多元体が四種類（実数体 ℝ, 複素数体 ℂ, 四元数体 ℍ, 八元数体 𝕆）に限り存在することを証明した。多元数の体系（超複素数系）の手綱をとったのは行列論であった。まず行列を用いて、実二次正方行列のような新たな多元数が供給される。すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数を説明するようになる。1907年にジョセフ・ウェダーバーンは結合的な超複素数系は必ず行列環か行列環の直和として表現されなければならないことを示した。これ以降、ウェダーバーンのエディンバラ大学での修士論文タイトルにもみられるように、このような超複素数系を言い表す用語として結合多元環 (associative algebra) が用いられるようになっていった。それでもなお、八元数や双曲四元数のような非結合的な体系の表す別種の超複素数系があることに注意すべきである。ホーキンス の説明によれば、超複素数系はリー群およびその表現論を学ぶための布石である。例えば、1929年にエミー・ネーターは "Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie"（『超複素数量および表現論』）を書き下ろした。1973年に書かれた多元数に関する教科書 Гиперкомплексные числа (Кантор & Солодовников 1973) は各国語で翻訳が出ている。カレン・パーシャルは、テオドール・モリーンやエデュアルト・シュテューディらの著名な役割を含む、多元数の黄金時代の詳細な説明を書いている。現代代数学への移り変わりについて、バーテル・リーンデルト・ヴァンデルヴェルデンは自身の著書 History of Algebra（『代数学の歴史』）において多元数について30頁の紙幅を割いている。