関数解析（特に作用素論）では、無限次元のヒルベルト空間やバナッハ空間上の作用素が研究対象なので、有限次元の場合は自明だと思うかもしれないがそうではない。なぜならば作用素論における困難さは無限次元性だけではなく非可換性から来ることもあるからである（実際、作用素論の話題は行列に制限しても難易度が変わらないということが少なからずある）。そして行列は非可換性を持つ作用素の代表例である。行列解析は非可換性による困難さを克服しようとしている。
行列解析（ぎょうれつかいせき、英: Matrix analysis）は線型代数学の分科であり、行列の数学的構造と解析的性質に焦点を当てて、ベクトルノルムや行列ノルムなどを導入して、連立方程式・固有値問題・行列値関数・行列の分解などに関する理解を深めることを目的としている。これにより、数値線形代数などのより深い議論につながる。
1957年にバーリー社によって製造されたこのゲームは、メインカードとエキストラカードの2枚のビンゴカードが横に並んでおり、キーフィーチャーであるマジックラインによって、両カードの番号の一部がもう片方のカードに移動できるため、1つのカードに同じ番号が2つ存在することがある。これを「ダブル･デューティー・ナンバーズ」と言い、2枚のカードで番号を融通するというゲームスタイルは、ミス･アメリカの最大の特徴の一つとなっている。多くのキー･フィーチャーやゲームスタイルは、後に製造される他のタイトルに応用されているが、「ミス・アメリカ」の場合は、そのような事はなかった。しかし、初めてこのタイトルを製造してから17年も経った後の1974年に「ミス･アメリカ‘75」が、そして更に76年及び77年にはそれぞれ「ミス･アメリカ　サプリーム」、「ミス･アメリカ　デラックス」と、3回にも亘ってリメイクされている。従来は、ゲーム内容が同じでも、全く別のゲームであるかのようにタイトルとバックグラスを変更して製造する例はいくつかあったが、このように同一タイトルでリメイクが行われたケースは、ビンゴ・ピンボールでは他に例を見ない。また、「ミス･アメリカ」の一連のシリーズは欧州圏ではおおいに受けたようで、そのコピーキャットに限りなく近い製品や更なるリメイクが加わった製品が、ベルギーやスペインのメーカーによって多数製造されており、このような現象も固定カード以外のゲームでは大変異例である。このように、異例ずくめのミス･アメリカは、ビンゴ･ピンボールを語る上で特筆すべきタイトルとなっている。
アドバンシングオッズ/スコアーズ（「主なフィーチャー」参照）を備えるタイプのゲームで、コイン投入直後に生じる1,2秒内外程度の一定ではない短い間（ま）のことで、この間（かん）は、バックグラスの各所のランプがランダムに点滅すると共に、そろばんを弾くようなパチパチというノイズや、木箱を硬いもので叩くようなカタカタというノイズを発する。得点の上昇やフィーチャーの有効化などの変化は、起こるとすれば必ずこのミステリー･インターバルを経た後になる。アドバンシングオッズ/スコアーズフィーチャーを持たない固定カードタイプのゲームのように、投入したコイン数に応じて有効となるカード数やフィーチャーが常に決まっている機種もある。それらの機種の中にも、スーパーラインやスポットナンバーなど、運次第で有効になったりならなかったりするフィーチャーもあるが、1回のゲームに投入できる最高コイン枚数は常に一定であり、ミステリー･インターバルは発生しない。
発祥の地である米国では、バーリー社を最大手メーカーとして、1950年代始め頃より1980年まで製造され、国内市場ばかりでなく、日本や欧州にも輸出された。その後は、1980年終わり頃から1990年代半ば頃までにかけて、日本のシグマ社（後のKeyHolder）が14台程度の25穴タイプのビンゴ機を製造したが、これらが輸出されたかどうかは不明。欧州圏でも、1980年代中頃から、スペインやベルギーなどのゲーム機メーカーがバーリー社製の6カードタイプやミス･アメリカタイプをなぞったゲームを中心に製造しており、これは2007年現在においても細々ながら継続している。また、2007年2月の日本のAOUショーにおいて、台湾製のビンゴ･ピンボールが1機種出展されていた。
ナドラガンドの邪竜神を倒し平和を取り戻した主人公は、グランゼドーラ王国で放浪の賢者ホーローと再会する。兄弟姉妹から手に入れた謎の銀色の箱をホーローに見せると、隠されたスイッチを押してしまう。すると箱から不思議な力が放たれ、主人公はその場から消えてしまう。気付いた時、主人公はドミネウス邸という見知らぬ屋敷にいた。そこで、滅びたはずのエテーネ王国の住人だと名乗るメレアーデとクオードという姉弟と出会う。銀色の箱の力を使えば元の世界に戻れるだろうと、再び箱を使うと、今度は中空に巨大な繭が鎮座する、崩壊した謎の世界にやってきてしまう。箱から時の妖精「キュルル」が出現し、この箱が時空を超えるための「エテーネルキューブ」だということを語る。元のグランゼドーラに戻り賢者ルシェンダとキュルルに相談したところ、崩壊した世界は近い将来のこの国の姿だという。滅びの原因が5000年前のエテーネ王国にあることを突き止めた主人公たちは、未来を変えるため、過去へと旅立つ。主人公はキュルルと共に、過去や未来の「エテーネ王国」、「古グランゼドーラ」、「古代オルセコ王国」、「古代ウルベア帝国」、「宇宙船アルウェーン」など時空を超えた旅をして異形獣や黒衣の剣士と戦いながら各地の事件を解決する。徐々に明らかになる滅びの元凶。時見の箱「キュロノス」は黒衣の剣士を操り異形獣を強化させていく。そして無限増殖能力を持つに至った異形獣「バイロゴーグ」によってアストルティアが滅ぶ未来。無限増殖能力に対抗する手段を見つけ、黒衣の剣士をキュロノスの洗脳から開放することに成功するも新たな傀儡を手にしたキュロノスはエテーネ王宮を「時獄の迷宮」へと作り変え異形獣をさらなる究極の生命体へと進化させようと企む。アストルティアを滅びの未来から救うため主人公達はキュロノスに決戦を挑む。