1958年より開始された宇宙飛行士の選抜を受け、1959年に宇宙飛行士に選抜された。アメリカ初の7人の宇宙飛行士の一員（マーキュリー・セブン）となり、NASAのマーキュリー計画に従事。1962年のマーキュリー6号（フレンドシップ7）により、アメリカ初の地球周回軌道を飛行した宇宙飛行士となる。これは映画『ライトスタッフ』のモデルになっている。日本では、文藝春秋昭和37年5月号に、『宇宙最悪の旅』と題した回想記が発表された。海兵隊大佐で退役。
朝鮮戦争の後、1954年7月にパタクセント・リバー海軍航空基地にあるアメリカ海軍テストパイロット学校を卒業し、新型機のテストパイロットとなった。そこで、後に名誉勲章を授与されることとなるジェームズ・ストックデールは、グレンに対し、数学や物理学を指導している。最初の飛行試験機であるFJ-2/3戦闘機（F-86）を試験した際は、コックピットの減圧と酸素システムの故障に遭遇している。その後、F7Uカットラス戦闘機やF8Uクルセイダー戦闘機の試験に携わっている。1956年11月から1959年4月にかけては、海軍航空局の航空機設計部に関わり、メリーランド大学に通っている。グレンは、武器の担当であり、飛行中におけるテスト機の機銃発射実験などを担当した。1957年7月16日には、超音速としては初めてのアメリカ大陸横断飛行に成功した。これはF8Uクルセイダー戦闘機を用いたものであり、所要時間は3時間23分8秒。ロサンゼルスからニューヨークまで飛行した。そのとき、生まれ故郷の上空を超音速で飛行し、ソニックブームの大きな音により、故郷の人々を驚かせている。
オハイオ州のニュー・コンコード生まれ。マスキンガム大学（Muskingum College）において工学の学士を取得後、1943年にアメリカ海軍の航空士官養成過程に入隊、1944年にアメリカ海兵隊の第155海兵戦闘航空隊(VMF-155)に配属される。F4Uコルセア戦闘機を操縦し、主にマーシャル諸島において、日本軍に対する対地攻撃を行い、59回の戦闘出撃をこなした。1945年には、メリーランド州のパタクセント・リバー海軍航空基地等で勤務し、第二次世界大戦の終戦時には大尉であった。戦後しばらくの間、グアムを基地として中国共産党軍が支配する地域に対する偵察飛行を行っていたが、1948年にはテキサス州コーパスクリスティ海軍航空基地において飛行教官となった。そこで、水陸両用戦やスタッフ管理などを担当していた。朝鮮戦争が勃発すると、海兵隊の一員として朝鮮半島でF9Fパンサーに搭乗し、戦闘任務に付いたが、軍種間の人材交流により、空軍の機体に搭乗する機会があった。彼はF-86セイバー戦闘機を操縦し、3機の敵戦闘機（MiG-15）を撃墜している。これらの成果により、幾つかのメダルを授与されている。
ユース年代からアイルランド共和国代表に選出されていた。2010年2月、A代表初招集。ジョバンニ・トラパットーニ監督がブラジルとの親善試合に臨むメンバーに選出したが、出番はなかった。2010年5月のアルジェリア戦で初キャップ。
地元クラブでプレーを始め、2007年にマンチェスター・シティFCのアカデミーに入団。2010年1月のFAカップ・スカンソープ・ユナイテッドFC戦でトップチームデビュー。4月のバーミンガム・シティFC戦でアディショナルタイムにアダム・ジョンソンとの交代で途中出場しプレミアリーグデビュー。翌月のウェストハム・ユナイテッドFC戦でも途中出場し2分プレーした。マンチェスター・シティでのプレミアリーグ出場記録はこれが最後になった。その後2度のレンタルを経て、2012年7月にブリストル・シティFCに完全移籍。2015年7月、トレーニング参加を経てプレストン・ノースエンドFCに加入。2018年6月13日、カーディフ・シティFCと2021年夏までの契約を締結した。2019年8月、ブラックバーン・ローヴァーズFCへレンタル移籍。
生前に残した日記は4,000,000語にも及ぶものであった。最初は1806年にエライザ・レインとやりとりしたもので、紙切れに秘密の暗号で書かれていた。1840年に死去したときには四つ折り本で26巻にも及ぶ量になった。解読困難な手書きに加え、約6分の1はエライザと二人で考案した単純換字暗号（ギリシャ文字、星座、句読点記号や数学記号で組み合わされたもの）で記されており、彼女のレズビアンとしての気質や二人の関係、巧みな誘い方が視覚的に表されている。日記の大半は自身の日常生活を記しているが、レズビアン的思想に加え、天気、時事問題、自然現象、仕事の利害についても詳細な記述がある。日記で使われた暗号をはじめて解読したのはシブデン・ホールの最後の住人であったジョン・リスター（1847-1933）と友人のアーサー・バレル（Arthur Burrell）であった。内密な内容が明らかになると、バレルは日記を全て焼却するようジョンに忠告したが、ジョンは聞き入れずホールのあるパネルの裏にある隠し場所に日記を戻した。1933年、ジョンが死去すると、シブデン・ホールはハリファックス郡に寄付され、翌年博物館として公開された。日記は1980年代にふたたび発見・解読され、その内容が知られるようになった。2011年、リスターの日記はユネスコの「世界の記憶」に登録された。登録簿の記載によると、日記は当時の貴重な記録である一方、「レズビアンの生活と自身の気質についての思弁を記した、包括的で痛ましいほど正直な記述であるが、それがこの日記をユニークなものにしている。日記はイギリスのジェンダー研究と女性史の方向性を形作り、またそうあり続けるものである」とある。