現在、日本で認可されている保険診療の対象となっている除菌療法は、カリウムイオン競合型アシッドブロッカー(P-CAB)またはプロトンポンプ阻害薬 (PPI) と抗生物質2剤（アモキシシリン (AMPC) + クラリスロマイシン (CAM)）を組み合わせた「(P-CAB or PPI) + AMPC + CAM」の3剤併用療法で、3剤を7日間服用する。当初はプロトンポンプ阻害薬としてランソプラゾールのみが指定されていたが、オメプラゾールとラベプラゾール、ボノプラザンも順次保険診療の対象となった。この方法による除菌の成功率は80%程度とされてきたが、近年クラリスロマイシン耐性菌株が増え、除菌率が70%程度まで低下してきているとの報告もある。ボノプラザン併用療法では、胃内pHをより高く維持できるため、一次除菌 92.6%, 二次除菌 98.0%と既存PPIに比べ高率に除菌できた。クラリスロマイシン耐性菌株に対しては、ヨーグルトを併用し除菌の成功率が向上したとの報告がある。クラリスロマイシンは呼吸器感染症の治療に用いられることから、小児の耐性菌保有も見られる。前述の一次除菌療法にて除菌が失敗した場合、クラリスロマイシンをメトロニダゾール (MNZ) に変更し「(P-CAB or PPI) + AMPC + MNZ」の3剤併用療法による二次除菌療法まで保険適応となっている。一次除菌と二次除菌の間の期間については、一次除菌と二次除菌の期間の違いによる除菌成功率の違いは報告されていないため、早く二次除菌を行おうとして一次除菌の結果判定を急ぐと、偽陰性や偽陽性が多くなり、不成功者を成功者と、成功者を不成功者などと判断してしまう恐れがある。除菌終了から１年以上たった検査で陰性であったものが数年後に陽性になった場合は再感染を考えるが、再感染は稀であるため、基本的に除菌不成功者として二次除菌を行う。また、二次除菌療法でも除菌が失敗した場合、三次除菌療法がいくつか提唱されており、「(P-CAB or PPI) + AMPC + MNZ」の倍量投与・倍期間投与等や、またシタフロキサシン (STFX)、レボフロキサシン (LVFX) 等を組み合わせた「(P-CAB or PPI) + AMPC + STFX」「(P-CAB or PPI) + AMPC + LVFX」の3剤併用療法等が行われたりするが、これらは保険診療の適応にはならない。一方で、小児に対する治療は、除菌後の再感染のリスクを考慮して除菌対象年齢を5歳以上としている。しかし、蛋白漏出性胃症や消化性潰瘍を反復するなど除菌治療が必要と判断された場合では5歳未満でも除菌治療が行われている。ただし、除菌治療に関する添付文書では「小児等への投与：小児等に対する安全性は確立されていない（使用経験が少ない）」となっており、治療が必要な場合には保護者に充分な説明を行い同意を得る必要がある。原則として年齢上限は定められていない。
ヘリコバクター・ピロリの除菌は、発見と同時に始まっており、分離培養に初めて成功したマーシャルは、ただちに除菌治療に有効な薬剤の検討を開始している。初期にはビスマス製剤による除菌が試みられたが、単剤では効果が低かったため、アモキシシリンやチニダゾールといった抗生物質を組み合わせた2剤併用、さらにはメトロニダゾールを加えた抗生物質3剤による方法が開発された。この方法は古典的3剤併用療法と呼ばれ、改良を加えながら高い除菌率を得ることに成功したが、一方で副作用の問題が残された。初期のビスマス製剤を軸にした除菌療法は、抗生物質の種類を増やし、効果の上昇を狙ったものだった。抗生物質の活性は一般的にpH中性環境で最も高いため、プロトンポンプ阻害薬 (PPI) などの酸分泌抑制薬を併用し、胃内環境を中性に近づける試みが行われた。この方法は一過性の胃酸過多による副作用を抑えられるという利点もあり、その後クラリスロマイシンの併用を加え、90%超という除菌率を達成した。これが新3剤併用療法であり、1週間という短期間の服用で高い効果を得られることから、現在の除菌療法のスタンダードとなっている。
モノマネのレパートリーである千葉真一・ジャイアント馬場・長嶋茂雄や、東方神起、『モンティ・パイソン』の熱狂的なファンである。千葉真一は千葉のデビュー作『新 七色仮面』から千葉の作品を全て観賞している。東方神起は楽曲のみならず彼らの人間性も高く評価している。メンバーのジュンスとジェジュン（現・JYJ）のモノマネを早くから習得したり、自らを6人目のメンバー「ツトン」と自称している。次第に番組などで共演する機会も増え、彼らの4作目のアルバム『The Secret Code』に同梱されているDVDでは、副音声にメンバーとのトークが収録されている。また、KARAのファンでもある。親友の小堺と同様、関根もかなりの映画マニアである。『関根勤のサブミッション映画館』をはじめ、数冊の映画関連本を著しており、2010年1月より、映画専門チャンネル・スター・チャンネルで『関根勤 映画の時間』というレギュラー番組を持っている。ブルース・リー主演の映画『燃えよドラゴン』を33回も劇場で観たが、あまりに見過ぎたため、劇中で悪の親玉・ハンの動かないはずの左手の義手が、世界各地から訪れた武道家たちを「ようこそ」と招き入れた際に動いていたという撮影上のミスにまで気付いてしまったほどである。芸能界でも指折りの格闘技通であり、K-1のリングアナウンサーや解説などの格闘技の仕事も多くこなしている。パンクラスでただ一度行われた船木誠勝対鈴木みのる戦も観戦しており、試合評を格闘技雑誌に発表している。先見の明もあり、オランダで活躍していたものの日本では評価・知名度とも低かった佐藤嘉洋をK-1プロデューサー・谷川貞治に推薦した。自分で行うスポーツとしてはゴルフを得意とし、ハンディ9の実力を持つ。ゴルフ仲間には『さんまのSUPERからくりTV』で共演していた長嶋一茂などがいる。カレー好きで、特に新宿・中村屋と銀座・ナイルレストランのカレーがお気に入り。また、同じくカレー好きなゴスペラーズの黒沢薫に中村屋限定のカキカレーを紹介したり、2009年2月には黒沢と共に「ボンカレーネオ誕生祭」に出演し、初代ボンカレーについて熱く語った。さらに同年9月8日には「ボンカレースマイルプロジェクト」がスタート、関根が初代C・B・O（チーフボンカレーオフィサー）に就任した。他にも、セブン-イレブンからは関根プロデュースにより、同年5月に「関根式チキンカレー（欧風）」が、7月に「関根式チキンカレー（インド風）」が、10月にも、カレーでの経験を生かした「関根式ハヤシライス」がイトーヨーカドーで発売された（いずれも販売終了）。嫌いな食べ物としてはキュウリ、缶詰のみかんなどを挙げており、いずれも『とんねるずのみなさんのおかげでした』の「新・食わず嫌い王決定戦」でカミングアウトしている。特にキュウリ嫌いは『コサキンDEワァオ!』でも度々ネタにしていた。関根が出演した『烈車戦隊トッキュウジャー』では、監督のひとりであった加藤弘之が関根のファンだったため、関根の演じた役柄の「車掌」にキュウリ嫌いという設定が盛り込まれていた。