任意のグラフGの弦化とは、Gを部分グラフとして持つような弦グラフである。最小弦化は複数のパラメータに従う計算複雑性を持ち、準指数時間で解くことができる。Gの木幅はクリークのサイズが最小となるような弦化が施されたGの最大クリークの頂点数-1である。k-木は木幅をkより大きくしなければ辺を追加できないグラフである。したがって、k-木はそれ自身の弦化であり、弦グラフの一種である。弦化は他のグラフの特徴付にも使われる。
弦グラフは、パーフェクトグラフの一種である。また、弦グラフは、弱弦グラフ、コップウィングラフ、odd-hole-free graphs（誘導部分グラフに偶数頂点のハミルトン閉路が存在しないグラフ）、even-hole-free graph、Meyniel graphなどの特殊な場合でもある。弦グラフは、odd-hole-free graphsでもeven-hole-free graphでもあるグラフである。弦グラフは、strangulated graph（グラフ内に含まれるperipheral cycleが全て三角形であるようなグラフ。peripheral cyclesは閉路である誘導グラフの特殊な例である）Strangulated graphsは極大平面グラフと弦グラフのクリーク和で形成される。それゆえに、strangulated graphは極大平面グラフを含む。
1974年、Gavrilによって、部分木を用いた弦グラフの異なる定義が用いられた。木の部分木の集合から、部分木ごとに1つの頂点と重複する2つの部分木を持つ交差グラフである「部分木グラフ」を定義できる。この「部分木グラフ」は弦グラフであることをGavrilは証明した。部分木の交差として弦グラフを表すと、グラフの木幅がグラフ内の最大クリークのサイズより1小さい、木分解が生成される。任意のグラフG の木分解は弦グラフの部分グラフとしてGを表現したものとして捉えられる。グラフの木分解は、Junction tree algorithmの木分解でもある。
弦グラフに限らず、頂点分離（vertex separator）とは、それらを除去すると残されたグラフが非連結となるような頂点集合を指す。最小頂点分離とは、頂点分離の部分集合が頂点分離とならない場合、その頂点分離を最小頂点分離と呼ぶ。弦グラフの頂点分離はクリークでありDirac (1961)、この性質は弦グラフがパーフェクトグラフである証明に使われた。弦グラフの族は、A∪SとS∪Bは弦グラフである誘導部分グラフであり、Sはクリークであり、そしてA と B 間に辺が存在しないという3つを満たす、空集合ではない頂点集合A、S、Bに分割できるグラフとして再帰的に定義できる。つまり、クリークによって小さな部分グラフに再帰的に分解されるグラフである。このため、弦グラフは decomposable graphsとも呼ばれていた。
perfect elimination orderingは、多項式時間で弦グラフの最大クリーク問題にも応用できる。最大クリーク問題は一般のグラフに対してはNP完全である。より一般には、弦グラフは極大クリークを高々頂点数に対して比例する数だけ持ちうるが、一般のグラフに対しては頂点数に対して極大クリークの個数は指数関数的に増大する。弦グラフの極大クリークを列挙するには、perfect elimination orderingを見つけ、その除去で用いるクリークが極大であるかを判定するだけである。弦グラフのクリークは、双対弦グラフと呼ばれる。弦グラフがパーフェクトであるとき、極大クリークが最大クリークとなる。この時、クリークの頂点数はグラフの彩色数（頂点彩色）と等しくなる。また、弦グラフはperfect elimination orderingの逆順に頂点を選択して、貪欲法を用いることで最適な彩色が可能である。弦グラフの彩色多項式は容易に計算できる。perfect elimination ordering を導出し、Nᵢをvᵢまで削除した後のvᵢの次数（隣接する頂点数）とする。例えば、最後の頂点に対するNであるNₙ、は他の頂点が除去された状態での隣接する頂点の数なので、Nₙ = 0である。彩色多項式はであり、最終項は単にxであるため、この多項式はxで割り切れる。また、この性質は弦グラフの形から簡単に導ける。
講道館柔道三段、オリンピック強化選手の経歴を持ち、1989年、FMW旗揚げ記者会見に乱入し、大仁田厚への対戦を表明後、FMWに入団。同年10月6日、愛知県・露橋スポーツセンターにて行われたFMW旗揚げ第1戦の対ジミー・バックランド戦でデビュー。その後、関東地区のみ参戦していたが、1990年7月16日の後楽園ホールを最後に長期欠場した後、退団する。その後、1991年8月、世界格闘技連合W★ING（旧W★ING）旗揚げに参加し、齋藤彰俊・木村浩一郎と格闘三兄弟を結成するが、程なく旧W★INGは崩壊、斎藤は旗揚げ戦を行わないまま活動停止したWMAへ、木村はフリーランスとして、他団体への活動を移し、残った徳田は、旧W★INGから分かれたW★INGプロモーションへと移籍する。W★INGプロモーションでは、初期にはエースになるものの、不甲斐ない試合が続き、後に移籍してきた松永光弘が後楽園ホールのバルコニーからのダイビングを敢行し、ファンの心を掴んだことにより実質的にNO.2の存在となってしまう。その後も不甲斐ない試合が続くが、当時W★INGプロモーションのヒールのトップであったミスター・ポーゴに付き、ヒール転向を宣言し、ファンを期待させるが、その直後から欠場を続け、解雇処分となってしまう。1995年、西日本プロレスで復帰したが、経営難と選手同士の分裂から西日本プロレスを離脱、同年12月にはポイズン澤田と組んで新団体『Jet's』旗揚げに動くも資金面等で問題が発生し頓挫。フリーランスを経て、1997年にビッグ・フォール・エンタープライズを旗揚げするが、わずか数戦を行った後、活動を停止した。その後は1999年、2006年、2007年に畠中浩旭が率いるアジアン・スポーツ・プロモーション（アジアンプロレス）に参戦したことが確認されている。松永光弘の著書によると、練習嫌いで、他のレスラーの陰口や悪口をふれ回ったため、仲間のレスラー達に嫌われていたとのことで、W★INGのOB達による記念興行にも呼ばれず、会場入り口に遺影を飾られるといったことからも、そのことが事実であったと推測される。