2013年11月19日、自身のFacebookで民主党を離党することを表明した。2014年2月、慶應義塾大学政策・メディア研究科兼総合政策学部の教授と、東京大学大学院公共政策学連携研究部（いわゆる公共政策大学院）の教授に同時就任、日本において私立大学と国立大学の常任教授を兼職する「クロスアポイントメント」の第一号となる。同年10月17日、安倍政権下で下村博文文部科学大臣に請われ、文部科学省参与に就任。 2015年2月6日、文部科学大臣補佐官に就任。文部科学大臣である下村博文と、その後任である馳浩を支えた。第3次安倍第2次改造内閣発足に伴い、2016年8月3日付で文部科学大臣補佐官を退任したが、10月4日の閣議で、松野博一文部科学大臣の下での文部科学大臣補佐官に再任された。このほか国立大学法人一橋大学社会科学の発展を考える円卓会議委員（2018年5月より）、大阪大学招聘教授（2012年4月より）、中央大学公共政策研究科客員教授（2005-2009年、2012年より現在）、電気通信大学客員教授（2013年4月より）、福井大学客員教授、和歌山大学客員教授、NPO法人日本教育再興連盟代表理事、独立行政法人日本スポーツ振興センター顧問を務める。
兵庫県明石市生まれ。東京都杉並区立桃井第三小学校などを経て、灘高等学校、東京大学法学部第2類（公法コース）卒業。東大卒業後の1986年4月、通商産業省に入省。同期入省に藤末健三（元総務副大臣）、中尾泰久（特許庁総務部長）、後藤久典（元ミラノ国際博覧会日本政府代表）、岸博幸（慶應義塾大学教授）などがいる。資源エネルギー庁に配属された後、国土庁への出向を経て、通商産業省産業政策局や生活産業局に勤務する。1992年、オーストラリア・シドニー大学特別研究員となった（テーマ：アジア太平洋経済協力）。1993年、山口県へ出向、県工業振興課長として企業誘致や研究活動促進、中小企業の振興に関わる。1997年4月より1999年3月まで、本省勤務の傍ら中央大学総合政策学部兼任講師を務めた。1999年、通商産業省を退官し、慶應義塾大学環境情報学部助教授に就任。2000年、特定非営利活動法人スポーツ・コミュニティ・アンド・インテリジェンス機構（SCIX・シックス）の設立に関わる。また母校である灘中学校、灘高等学校の教諭（情報科）も務めた。
アレクセイの姉妹、アンナはウスチ＝ホピョールスカヤ本営に住み、ナスレードィシェフに嫁いだ。彼女の息子のニコライは、アレクセイの副官を務め、1917年8月から9月にかけての彼のドン地方への移動に同行した。もうひとりの姉妹、アレクサンドラは織物工場主P・N・シャラーポフの商社のコサックに嫁いだ。そして、フェドセーエフスカヤ本営に住んだ。
アレクセイの長兄、ヴァシーリイ・マクシーモヴィチは、ウスチ＝メドヴェージツカヤ模範ギムナージヤと砲術学校を卒業し、ドン砲兵隊に勤務した。第7ドン・コサック砲兵中隊を指揮し、その後ドン砲兵大隊長に就任した。第一次世界大戦においては第12ドン・コサック連隊を指揮し、ゲオルギー武器を授与された。M・A・ショーロホフの長編小説『静かなドン』では主人公グリゴーリイ・メーリホフが第12ドン・コサック連隊に勤務する様が描かれるが、そこでは連隊長はカレージン大佐であると言及されている。これが、アタマンの長兄、ヴァシーリイ・マクシーモヴィチ・カレージンである。ロシア内戦ではヴァシーリイは陸軍少将となり、P・M・クラスノフ将軍のアタマン政府で内務局長を務めた。アレクセイの弟、メレーンチイは、1875年に生まれた。ドン幼年学校の4期生で、1893年に卒業した。1895年にはニコライ騎兵学校を卒業し、同年8月12日付けでドン砲兵隊に配属された。士官にまで進級したが、その直後に夭逝した。史料によって死因が異なっており、自殺したとも、落馬して落命したとも書かれている。
先妻・もと（三沢精確の三女）との間に3男3女を、後妻・とを（大前寛信の三女）との間に四男・俊夫をもうけた。長男・泰一は1873年（明治6年）10月1日に1歳で、次男・正次郎は1876年（明治9年）10月1日に同じく1歳で夭折したので、麟祥の死後、箕作本家の当主および爵位は三男・祥三が継いだ。祥三は独身のまま他界したので、祥三の死後はその異母弟にあたる俊夫が家督と爵位を継いだ。また次女・茂子は1882年（明治15年）4月5日に12歳で早世したが、長女・貞子は動物学者の石川千代松に、三女・操子は物理学者の長岡半太郎にそれぞれ嫁いだ。ちなみに麟祥の“麟”は「麒麟」の2文字目であるが、伝説の動物である麒麟にちなんで、実在する動物であるキリンを命名したのは、石川千代松によるものである。箕作男爵家の3代目・箕作俊夫は陸軍中将・大島健一の長女・長江と結婚した。元日本大学農獣医学部教授の箕作祥一は俊夫・長江夫妻の長男であり、麟祥の孫にあたる。また極東国際軍事裁判でA級戦犯として終身刑の判決を受けた大島浩は大島健一の長男であり、箕作俊夫の義兄にあたる。麟祥の先妻・もとの母、すなわち三沢精確の妻は佐藤泰然の次女なので、麟祥は佐藤泰然の孫娘と結婚したことになる。異父妹・直子は人類学者・坪井正五郎に嫁いだ。数学者・政治家の菊池大麓、動物学者の箕作佳吉、歴史学者の箕作元八、統計学者の呉文聰、医学者の呉秀三はいずれも麟祥の従弟にあたる。