加法、減法、乗法、除法といった基本的な四則演算は、漢朝以前に存在していた。『九章算術』は当然ながらこれらの基本演算を扱い、単にそれらを実行するよう読者に指示している。漢代の数学者は除算と同様の方法で平方根と立方根を計算しており、除算と根の開平法に関する問題はいずれも『九章算術』の第4章にある。平方根と立方根の数値計算は、除算と同じように継続的な近似によって行われ、その工程全体で被除数や除数といった同じ用語がよく使用されている。この逐次近似のプロセスは、2次と3次の高次方程式を解くためにホーナー法と同様のやり方でのように拡張された。この手法は漢代でn次の高次方程式を解くために拡張されたものではなかったが、最終的にはこれらの方程式を解くためにこの手法が使われることになる。
『九章算術』の問題では、球の表面積など円や球に関連した問題を計算する際に、円周率を3に等しいとしている。円周率が3であると計算するための明示公式はテキストに出てこないが、この数値は『九章算術』のほか同時代に作成された『考工記』の問題でも共に使用されている。歴史家は、円周率の数値が円周と円の直径の間の（およそ）3：1という関係を用いて計算されたと考えている。幾人かの漢代の数学者はこの数値を改善しようと試みており、例えば劉キンは円周率を3.154と推定したと考えられている。彼がこの推定値をどのように計算したかについての明確な方法や記録はない。
『九章算術』は中国の数学書であり、考古学上は最古で西暦179年（伝統的に紀元前1000年）であるが、恐らく紀元前300-200年に出来たとされる。作者は不明だが、彼らは東洋世界で大きな貢献をした。問題はすぐに答えと手順が続く質問が並んでいる。テキストには正式な数学的証明はなく、段階を追った手順だけである。劉徽の解説は、本文中に示された問題に対する幾何学的証明および代数的証明を提示した。 『九章算術』は中国のあらゆる数学書の中で最も影響を及ぼしたものの1つであり、それは約246の問題で構成されている。それは後の世紀に数学教育の中核となる算経十書に組み込まれることになる。この本には、測量、農産物の交換比例、商品やお金の分配、工学、課税、計算、方程式の解法、および直角三角形の性質に関する246の問題が含まれる。『九章算術』は、二次方程式をホーナー法に似た方法で解くための重要な追加をした。また「防城」あるいは現在の線型代数学として知られているものにも高度な貢献をした。第7章では『算数書』と同様に、過不足算を用いて2つの未知数を含む連立方程式を解いている。第8章では、正と負の数を使用して確定的および不確定な連立一次方程式を解くことを扱い、5つの未知数がある4つの方程式を解く問題がある。『九章算術』は、近代のガウスの消去法および後退代入と同様の方法で連立方程式を解く。
竜騎兵の起源は16世紀後半に遡る。当初、竜騎兵は騎兵科ではなく、馬に乗って戦場を移動する乗馬歩兵であった。このため、この時期の竜騎兵は、騎兵というのは適切ではない。しかし18世紀中頃になると竜騎兵は滅多に下馬しなくなっており、もっぱら騎乗兵として運用されるようになっていた。この頃から乗馬歩兵という本来の定義は曖昧なものになり、各国の事情により運用は異なっている。胸甲騎兵の少なかったプロイセンやオーストリアでは、竜騎兵は主に重騎兵として使われた。逆に強力な胸甲騎兵やカラビニエ騎兵を持つロシアやフランスでは軽騎兵として扱われていた。フランスには竜騎兵とは別にマスケットを支給された近衛兵である銃士（Mousquetaire）が存在し、平時には近衛兵としてパリで働くが、戦場では竜騎兵と同じく軽騎兵として戦った。なお銃士は竜騎兵と同じく胸甲は付けなかったが、戦場でも二角帽を被り、サーベルではなくレイピアを携えていた。スペインの竜騎兵は平時において治安維持のため各都市で勤務していた。ジョルジュ・ビゼーのオペラ『カルメン』はセビリアで働く竜騎兵ドン・ホセが、喧嘩騒ぎを起こしたカルメンを牢まで護送する場面から始まる。多くの国では騎兵と同じサーベルを利用したが、ロシア帝国の竜騎兵は南下政策の影響でコサックらが使用していた彎刀『シャシュカ』に鍔を付けた「1881年式竜騎兵サーベル」を導入した。このサーベルは将校用としてソビエト軍にも受け継がれ、現在のロシア軍も儀礼刀として利用している。イギリスでは1661年に旧王党派の兵士で構成された第1ロイヤル竜騎兵連隊（1st The Royal Dragoons）が設立され、1969年には王室騎兵隊と統合されブルーズ・アンド・ロイヤルズとなった。軽騎兵として扱う軽竜騎兵（the Light Dragoons）、重騎兵として扱う重竜騎兵（the Heavy Dragoons）が併存しており、軽竜騎兵隊には1793年から王立騎馬砲兵が随伴することになった。アメリカ独立戦争にも竜騎兵が派遣され当初は活躍したが、指揮官のバナスター・タールトンは発砲事件においてアメリカ側の宣伝攻撃にさらされた。アメリカでは大陸軍が軽装の竜騎兵隊を組織しており、ウィリアム・ワシントンなどが指揮官として知られている。アメリカ独立戦争時代には運用方法が類似しているイギリス軍の竜騎兵隊と交戦しているが、開戦当初は軍の財政問題に起因する装備や練度の不足から能力的に劣っており、ワックスホーの虐殺として知られる戦闘では多数の被害を出している。20世紀中期以降には騎兵自体が廃れてしまったため、現在は本来の意味での竜騎兵は存在しない。しかし各国の最前線部隊である戦車部隊や空挺部隊等で、その勇ましい伝統を継承する目的から「竜騎兵」を名乗る例が見られる。日本で竜騎兵に近い存在として、伊達政宗が大坂の陣で使用したとされる騎馬鉄砲隊が挙げられる。