毛沢東率いる中国共産党は国共内戦に勝利し、1949年10月1日に中華人民共和国の建国を宣言した。その6週間後に、中国人民解放軍が、ガンデンポタンの勢力圏の東部境界付近に集結しているという報告があった。ついで中共は、ガンデンポタンの勢力圏に対する侵攻に着手する。1950年1月1日に、中国国際放送(ラジオ北京)は「パンチェン・ラマ10世の要請により、中国人民解放軍はチベットを解放する用意がある」と放送した。サムドン・リンポチェおよびダライ・ラマ14世はこれを「中華人民共和国側の一方的な『約束』である」、と主張している。さらに1月7日に中国人民解放軍は「チベットの同胞の解放を開始する」ことを宣言し、中国の侵攻は避けられないものとなった。
1642年のダライラマ政権の発足以来、ダライラマ政権の3種の首脳であるダライラマ、チベット=ハン、デシーの地位の認定は、チベットの内部で決定されており、清朝による関与は、これらの地位についた有力人物の地位を追認する形で称号や印章をおくるにとどまっていた。清朝は、1706年-20年の「ダライラマ五世の後継者をめぐるグシ・ハン一族の内紛」、1727年-28年の「ウー・ツァンの内戦」、1750年-51年の「ダライバートルの乱」、1788 年-89年,1791年-92年の 「清・ネパール戦争」など、チベットで内乱や外患が生ずるごとに介入してそのプレゼンスを強めていった。しかし19世紀にはいると、一転してチベットを支援する余裕をなくし、1840年のドーグラー戦争、1855年−56年のチベット・ネパール戦争は、チベット単独でカシミールやネパールなどの外敵と戦って不利な講和を余儀なくされ、清朝皇帝の「転輪聖王たる文殊皇帝」としての権威は失墜していった。1903年-04年の、英領インド軍を率いたフランシス・ヤングハズバンドの武装使節団の侵攻の際、当時のダライラマ十三世は北京におもむいて清朝に支援を求めたが思うような助力は得られず、逆に趙爾豊率いる蜀軍の侵攻、ラサ制圧（1905-1910）をみるにいたり、チベットは従来清朝との間に存在した「チョユンの関係（施主と福田の関係）」は完全に終焉を迎えたと判断し、「清朝からの独立」を模索するようになる。
1637年より42年にかけて、ダライ・ラマを信仰するグシ・ハンがチベットを征服、ヤルンツァンポ河流域が当時のダライラマ五世(1618-83,位1622−96)に寄進され、ダライラマの財務監（チャンズーパ）ソナム・ラプテンがデシーに任じられてその統治・管理にあたった。ガンデンポタンはこの寄進により、ダライラマ領の統治機関となった。ダライラマは、自身の財務監（チャンズーパ）であるデシーの任命権を保有したほか、チベット各地の諸侯に対してグシハン一族とともに所領の安堵を行い、ゲルク派寺院の人事権、その他の宗派の管長の地位の認定などをおこない、政治・宗教の権力・権威の頂点に立つようになった。さらにはハルハやオイラト本国、ダライラマ政権の樹立に貢献した青海ホショトをはじめとする青海オイラトなどチベット内外のモンゴル系王公たちにハン・ホンタイジ・タイジ等の称号を授与し、清朝もダライラマ五世が彼らに授与した称号をそのまま使用するなど、チベットの枠をこえ、チベット仏教圏諸国の権威の頂点に位置するようになった。雍正のチベット分割ののち、清朝はタンラ山脈とディチュ河を結ぶ線の南方に位置する諸侯の支配権をあらたに「ダライラマに賞給」する一方で、この線の北方に位置するチベット人諸侯に対する領主権の認定権や青海オイラト人王公に対する称号の授与権などの制限をはかったが、ダライラマの宗教的権威はその後もおとろえず、チベット・モンゴルにまたがるチベット仏教界の頂点に位置しつづけた。
北海道旭川市に生まれ、埼玉県で育つ。お茶の水女子大学附属高等学校卒業。1996年（平成8年）3月、東京大学教育学部卒業。同大学大学院教育学研究科修士課程修了。1998年（平成10年）、同大学学院教育学研究科博士課程を中途退学。2000年（平成12年）、弁護士登録。東京都内の法律事務所に所属し、児童虐待防止やドメスティックバイオレンス（DV）の救済などに取り組む。2011年（平成23年）から2015年（平成27年）まで第一次夫婦別姓訴訟弁護団事務局長を務め、2018年（平成30年）に発覚した医学部入試における女性差別問題では、角田由紀子とともに弁護団の共同代表を務めた。2019年（平成31年）3月16日、新聞報道により、立憲民主党が打越を同年7月の参院選新潟県選挙区（改選数1）擁立する検討に入ったことが明らかとなった。新潟市中央区に転居し、同年5月11日、野党統一候補として参院選に無所属で立候補する意向を正式に表明した。同年7月21日に行われた第25回参議院議員通常選挙で、自民党現職で3選を目指す塚田一郎を破り初当選を果たした。同党が参院選新潟県選挙区の議席を失うのは1955年（昭和30年）の結党以来初めてのこととなった。2019年9月19日、立憲民主党会派に参加。打越は取材に対し、選挙には無所属で臨んだものの、立憲民主党に党籍を持っているとして、今後は立憲民主党の参議院議員として活動する意向を明らかにした。