日本銀行員の藤島敏男・孝子夫妻の長男として東京府東京市に生まれる。生母・孝子の死後、継母・紀子（父・敏男の後妻）に育てられる。初等科から大学まで学習院に学ぶ。上皇明仁の学友の一人で、共にエリザベス・ヴァイニング（ヴァイニング夫人）の教育を受けている。ただ大学卒業後、天皇とは疎遠であったという。1955年（昭和30年）、学習院大学政経学部卒業後、東京新聞に入社。社会部記者となる。1956年（昭和31年）、学習院高等科時代の天皇明仁（当時は皇太子）と「ご学友」達を題材にした小説『孤獨の人』で作家デビュー。同作には「ご学友」達のヴァイニング夫人への反発や知られざるエピソードなどが盛り込まれている。三島由紀夫が序文を寄せ、「うますぎて心配なほど」と評価している。同作は映画化もされ話題となった。1963年（昭和39年）、高浜虚子の孫娘・朋子と結婚。結婚当時は朋子と円満に暮らしていたが、その後メリー喜多川と内縁関係となる。1966年（昭和41年）、メリーとの間に長女・藤島ジュリー景子が誕生する。その後東京新聞を退社し、作家専業となる。フランス・パリでの生活体験を元に「在日フランス人」ポール・ボネ名義で著した『不思議の国ニッポン』シリーズ、海外生活を題材にしたエッセイ・旅行記など多数の著作を発表。1967年に『週刊読売』に連載した『忠誠登録』は、戦後日本で最初に日系アメリカ人の強制収容の歴史を伝え、社会問題化したものだと言われる。また社会評論家としても活動した。評論家としては大宅壮一の門下生である。右派・保守系の論陣を張り、『文藝春秋』や『諸君!』などに論考を寄稿。1970年（昭和45年）にエベレスト・スキー隊総本部長としてヒマラヤ山脈遠征。1971年（昭和46年）、内妻・長女とともにアメリカ・フロリダ州に移住し、アメリカ生活を体験した。1972年（昭和47年）、朋子と正式に離婚。その後メリーと正式に再婚した。1973年（昭和48年）、日本に帰国する。月刊誌『浪曼』に参与（昭和50年2月号で休刊）1974年（昭和49年）、日本ペンクラブを代表する形で仏文学者白井浩司と韓国を訪問、朴正煕独裁政権下で行われた詩人金芝河への死刑判決を「金芝河の有罪は文学活動ではなく、政治活動によるもの」とコメント。ペンクラブからは有吉佐和子・司馬遼太郎・立原正秋などが脱会、理事だった安岡章太郎や阿川弘之が辞意を表明するなど、運営に大きな混乱を起こした。 1977年（昭和52年）、第11回参議院議員通常選挙に自由民主党公認で全国区に立候補。新日本宗教団体連合会関連諸団体の推薦を取り付けるなどして188387票を獲得。法定得票数に達したが66位で落選した。1981年（昭和56年）、景子のアメリカ留学に同行し、再びアメリカで生活する。1992年（平成4年）、天皇明仁の中国訪問に反対する小田村四郎・大原康男・小堀桂一郎・中村粲らによる「ご訪中問題懇話会」が組織されると、谷沢永一・古山高麗雄らとともに賛同。訪中反対の意見広告に名を連ねる。1996年（平成8年）、ガン告知を受け、1997年（平成9年）、都内の病院にて64歳で死去。
源田は早くから航空戦力の価値に気付き航空主兵論を主張し戦艦無用論を唱えた人物の一人である。当時源田らの戦艦無用論は極端すぎると見られていたが、太平洋戦争の経過がその見通しがほぼ正しかったことを証明した。戦後源田は海軍が大艦巨砲主義から航空へ切り替えられなかったのは、組織改革での犠牲を嫌う職業意識の強さが原因だったと指摘する「大砲がなかったら自分たちは失業するしかない。多分そういうことでしょう。兵術思想を変えるということは、単に兵器の構成を変えるだけでなく、大艦巨砲主義に立って築かれてきた組織を変えるとことになるわけですから。人情に脆くて波風が立つのを嫌う日本人の性格では、なかなか難しいことです」と語っている。源田は「航空戦の有利とは制空権の獲得であって、戦闘機同士の戦闘で勝るという事であり、味方を自由にし相手の集団行動を不可能とさせることを目的とし爆撃機への攻撃は二次的なもの」「戦闘機での勝敗は撃墜数ではなく最後に戦場の支配権をどちらが握ったか、上空にどちらが残っているかという制空権の獲得にある」という。欧米機が行った垂直降下による離脱は、他の性能を犠牲にして機体の強度を増さなければならないので必ずしも得策とは言えない、逃げることを予期して機体を設計する手もない、優秀な技量の搭乗員なら再度の低高度での会敵で撃墜できるという。また、後期に日本機が劣勢になったのは、米軍機が緊密な連携をもってこちらを集団で個別撃破していることにあったという。源田は支那事変において、「制空隊」の考案をはじめとする戦闘機の集団使用、遠距離進撃などで、それまで主として防御用と見られていた戦闘機を積極的に遠距離に進攻させて、軽視されていた戦闘機の価値を認識させた。源田はこの空中戦闘の主導権を「制空権」と名付けた。源田の名は米軍にまで伝わり、戦闘機を集団的に縦横に駆使して制空権をとり、攻撃隊の攻撃を容易にする戦術的用法や、空母部隊を集団的に使用する戦略的な用法は「ゲンダイズム」と称された。源田の空母艦隊の用兵思想は、空母を集中運用することで、奇襲のために接敵行動中無線封止を行い、大兵力を集中し一挙に敵を撃滅し上空警戒により敵を阻止するというものである。集中運用の利点は、航空隊の統一指揮がやり易く空中集合も容易に行えるため、支那事変の戦訓より攻撃は集中しなければ効果が薄く飛行機隊の空中集合が必要だが、海上での集合は困難であり、また電波誘導などを行えば敵に所在が露見して隠密行動ができず奇襲が困難になるという問題が解決し、また各艦が近いため計画変更・修正の連絡を取りながらの隠密行動も可能になる点にある。発見された場合、敵機の襲撃を受け空母が一網打尽になるリスクもあるが、空母を守る直掩戦闘機や対空砲火も集中できるという利点で補う。孫子の兵理にも適っており「敵を待ち反撃で攻撃ということから、集中は待つを恃む分散は来たらざるを恃むであり、人に遅れて発し人に先んじて至る」という。真珠湾攻撃では長所を発揮し米海軍も戦争後半で採用して効果を発揮した。「ミッドウェーで50機編隊をほぼ撃墜し1本の魚雷も命中させず、マリアナでは敵が使いこちらがやられており集中配備自体は有効だった」という。しかしミッドウェー海戦では弱点も露呈した形になっており戦闘機と防御砲火の用法について深く研究すべきだったという。源田はミッドウェー以後は心を鬼にして見敵必戦を信条にした。海軍大学生のころは批判的であり楠木正成の例を挙げて論証したこともあるが、天才の機微を誰もが判断できるものではなく見敵必戦は必勝ではないが勝機を逃すことがなく、攻勢の利もあるという。