ヘッケ指標は、数体や大域函数体のイデアル類群の乗法的指標(Multiplicative character)である。ヘッケ指標は、射影的写像をもつ合成を経由して、主イデール(principal idele)の指標に一意に対応する。この定義は指標の定義に依存している。指標の定義は書籍の筆者により少し異なっている。0 を含まない複素数（「準指標とも言う）への準同型として定義されるかもしれないし、C の単位円の群(unit circle in C)（「ユニタリ性」）であるかもしれない。任意のイデール類群の準指標は、一意的にユニタリ指標にノルムの実数べきをかけた値として書くことができ、2つの定義にさほどの大きな差異はない。ヘッケ指標 χ の導手(conductor)は、χ が mod m のヘッケ指標となる最大イデアルの m のことである。ここにmod m のヘッケ指標 χ とは、全ての v-adic な成分が 1 + m Oᵥ にあるような有限なイデール群の上の指標と考えたとき、χ が自明な場合を言う。
1999年（平成11年）7月23日午前11時23分、羽田空港発新千歳空港行きの全日本空輸61便（B747-481D）は乗員14人・乗客503人の計517人を乗せて羽田空港を離陸した。離陸直後、搭乗していた男（当時28歳、以下「犯人」と表記）が大声を上げながら立ち上がり、客室乗務員に包丁を突きつけ、コックピットへ行くよう指示。11時25分、機長（以下「A」と略）より地上管制に「ハイジャック発生」の緊急通報が発せられた。犯人はコックピットへ侵入したあと、横須賀への飛行を指示し、Aらは指示に従い南西方向へ変針した。なお、このときに犯人は「高度3,000フィート（約900m）に降下しろ」と要求していたため、機長らは航空管制官に「3,000フィートへ降下する」旨を報告してから降下に入った。高度900mは軽飛行機やヘリコプターが飛行しているような低空であり、一歩間違えれば空中衝突による大惨事に発展していた可能性もある。61便は木更津上空を通過して横須賀方面へ飛行し、犯人は続けて伊豆大島方面への飛行を指示した。午前11時38分、犯人は副操縦士をコックピットの外へ追い出して扉を閉め、Aと2人でコックピット内に留まった。11時45分には対策本部が設置された。午前11時47分、61便は横須賀東方付近の上空に到達。三浦半島上空を通過して相模湾上空に入る。犯人は一旦大島方向に南下するコースを指示した。このとき、偶然にも伊豆大島付近を飛行中だった小型機のパイロットと乗客が、自機よりはるかに低い高度を飛行中の61便を目撃している。大島付近に到達すると、犯人は目的地を横田基地へと変更して変針するよう指示するとともに、機長に対して自分に操縦を行わせるように要求した（なお、犯人は針路変更などの指示において専門用語を用いていた）。Aは要求に対して男をなだめようと試みたが、11時55分、犯人はAを包丁で刺したあと、自ら機体を操縦しようと試み、操縦席に座って実際に操縦行為を始めた。61便は北に変針して神奈川県上空を降下しながら北上、横田基地付近で急旋回して南下を始めるとともに急降下するなど迷走飛行を行う。急速に高度を下げたことから対地接近警報装置 (GPWS) が作動し、危険を感じた副操縦士と、千歳出発便の乗務のためデッドヘッド（非番）で乗り合わせていた機長・B（2006年に定年前退職）、それに乗客からの協力者数名が隙を突いてコックピットに突入。包丁を抱えた犯人を取り押さえて座席に拘束（現行犯人に対する私人逮捕を執行）し、副操縦士とBが機体のコントロールを奪還、機体を急上昇させて高度を確保した。午後0時3分、副操縦士より犯人を取り押さえた旨とAが刺傷されたことを伝える連絡が入る。副操縦士の操縦により61便は羽田へ引き返し午後0時14分に緊急着陸した。男は警察に引き渡されたが、Aは乗客として搭乗していた医師により機内で死亡が確認されたほか、乗客らは滑走路に移動させたバスで空港ビルに向かい、北海道へ向かうフライトプランは中止された。犯人が取り押さえられる寸前には機体は2分間に500ｍ以上も高度を下げ、もっとも低くなったときには、高度200mという超低空飛行状態であった。仮に以降もそのまま降下を続けた場合、八王子市南部の住宅街に墜落しただろうと推測されている。墜落した場合は、乗員乗客に加えて、地上にいた多数の市民も被害に遭っていたはずであり、大惨事となる可能性があった。事件当日犯人は、JAL機で羽田 ― 大阪伊丹間を1往復し、復路到着後の61便への乗り継ぎ搭乗時に（犯人自身が指摘した通り）、手荷物検査をやり過ごして凶器（刃物）を機内に持ち込むことに成功し、犯行に及んだと推定されている。犯行の際に購入した航空券は有効期限内であれば予約変更が自由である普通（ノーマル）運賃であり、旅行代理店窓口で手配が行われた。凶器を持ち込むために利用した羽田発伊丹行の予約では当時地下鉄サリン事件で特別手配中だった高橋克也と同名の「タカハシ・カツヤ」の偽名を使用し、羽田発新千歳行には当時広島東洋カープの投手であった佐々岡真司の名を騙った。不審に思った従業員が購入時の電話番号に連絡すると、カープの球団事務所へ繋がったという。なお、本来は事件発生前日の7月22日に決行予定であった。「北海道へ1人旅に出かける」と親や精神科医に偽っていたが、父親が複数枚の航空券を、母親が凶器などの入ったバッグをそれぞれ自宅内で発見したことによって犯人の目論みが狂い、1日遅れの凶行となっている。犯行前日（当初の決行日）に羽田空港のカウンターで61便よりも出発時間が10分早い羽田発那覇行のNH83便に空席があることが分かり、同便の搭乗券も購入したが、乗り継ぎ時の工作に手間取って乗り遅れたため、61便への搭乗となった。これとは別に、NH851便（羽田発函館行）の航空券も購入し、犯行当日に61便とは別にチェックインを行ったことが判明している。