両親が音楽好きで特にクラシック音楽は家の中でよく流れていた。特に母は小さい頃にピアノやヴァイオリンをやってみたかったが祖母がそれには否定的で、それもあって自分の子供には学ばせようと姉にヴァイオリン、清塚にピアノを習わせた。清塚は5歳でピアノを始め、2歳上の姉が桐朋学園の「子供のための音楽教室」へ通うことになり、まだ小さかった清塚は留守番ができないためレッスンはしないが連れられて行き、姉を見ていた。そうしていくうちに音楽感覚が養われ、レッスンや練習は嫌いながら7歳で自分も通うことになる。将来は野球選手にになること夢見て運動したり、小学6年生からプロのピアニストになることを考えたが中学生になってから受けたコンクールで予選落ち、今までの頑張りが全てなしになったことでこのままでは負け犬になってしまう思い、練習を1日のうち半日は費やすようになり、練習時間のために学校を早退したり練習していないと不安だったがそんな頃に出会った指導者から自分を全否定されたりもしたが目標を見失いことにない経験になり、1年後の1996年第50回全日本学生音楽コンクール全国大会中学校の部で1位となる。大学は高校からなじみのある人がいる桐朋学園大学へ進んだが、自分が正しいと思ったことが周りに受け入れられず裏切られたような形で何もかも捨てたくなり、自分がピアノマシーンのようになっていると気付き、入学して日が浅いながら自分を誰も知らない世界へ行こうと音楽の勉強のためとしてモスクワ音楽院へ留学、セルゲイ・ドレンスキーに師事、周りにはデニス・マツーエフやニコライ・ルガンスキーらがいる中で演奏をしてミスをすると失笑が漏れる環境は自分を鍛えられたが、何もすることがない自由時間が一番辛く、映画鑑賞や飲酒、ときには放浪の旅に出るも2年間過ごして何も得られず帰国した。帰国してからは家族以外に話し相手がおらず、以前の伝でコンサートの依頼はあり、ピアノさえも嫌いになっていたそんな中で人間性を改善しようと思い立ち、今まで世話になった人々に挨拶に行って人脈を築いていった。クラシックのコンサートとしては異例といえる長尺のMCタイムをとるほどの喋り好きであり、松本人志などお笑い芸人をリスペクトしていると公言する。そのためバラエティ番組の出演も多く、毎日放送主催の「歌ネタ王決定戦」では審査員を務めている。Youtuberグループの2bro.(兄者、弟者、おついち)と交友があり、兄者弟者のYouTubeチャンネルにて、月1放送されてる2broRadio【vol.120】（2019年7月15日）にゲスト出演。
現役引退後の2001年10月22日にアンドレ・アガシと結婚。2児がいる。2004年7月11日に国際テニス殿堂入りを果たした。また、1998年12月に設立した基金「チルドレン・フォー・トゥモロー」（Children for Tomorrow）を通して、慈善活動にも積極的に携わっている。
ところが1993年4月30日、セレシュがドイツ・ハンブルクでのシチズン・カップ準々決勝（マグダレナ・マレーバ戦）の最中、熱狂的なグラフファンを自称する暴漢ギュンター・パルシェに背中を刺される事件が発生する（暴漢は犯行理由を「セレシュがいなくなればグラフがランキング1位に返り咲けると思った」と答えた）。セレシュは事件の後遺症で2年以上ツアーから離脱し、結果的にグラフは世界ランキング1位に返り咲いた。セレシュの離脱中にグラフは4大大会で6回優勝し、再びグラフ1強時代が到来した。セレシュは1995年8月にツアー復帰。特例で世界ランキング1位での復帰が認められ、1位が2人存在する状態で迎えた全米オープンでは互いに勝ち進み決勝で対戦し、大熱戦の末7-6,0-6,6-3でグラフが2年ぶり4回目の優勝を果たした。
2月初頭、マリベイリ、カラダグリ (en)、アガダバン (ru) のアゼルバイジャン人の村が襲撃され、村人が排除される過程で民間人から最少で99人の死者と140人の負傷者を出した。当時、アルメニアとナゴルノ・カラバフを接続していたのは細い山道を通るラチン回廊のみで、ナゴルノ・カラバフで唯一の空港はステパナケルトからおよそ10キロメートル南東の、人口7千人の小さなアゼルバイジャン人居住区、ホジャリに置かれていた。加えてホジャリはステパナケルトに対するアゼルバイジャン側の砲撃拠点とされており、ステパナケルトには数日にわたって4百発ほどのBM-21グラートミサイルがアルメニア人の多層アパートに向かって降り注いでいた。2月末、アルメニア軍はアゼルバイジャン側へ通告を行い、今後砲撃を停止しない場合はホジャリを占領すると最後通牒を発した。一方、アゼルバイジャン側の報道によれば、ホジャリは周囲のアルメニア人居住区から3か月にわたって爆撃を受けており、水道や電気も1月から停止していたという。ほどなくホジャリの大部分は包囲され、26日にアルメニア軍は第366軍の装甲車両数台を以てホジャリの制圧を開始した。ヒューマン・ライツ・ウォッチや「メモリアル」の報告書、そしてアルメニア軍司令官モンテ・メルコニアンの兄によるメルコニアンの評伝が共通して記すところによれば、ホジャリを攻略した後、アルメニア軍は街から避難しようとする数百人のアゼルバイジャン人に対して虐殺を行った。アルメニア軍は以前、ホジャリを攻撃したとしても、市民の退避のためにラチン回廊は封鎖せずに残しておくと述べていた。にもかかわらず、攻撃が始まるとアルメニア軍は民間人を含むホジャリの防衛組織を武力で圧倒して空港の滑走路を破壊し、退路を断たれ回廊へ逃れようとした民間人たちに銃撃を加えた。攻撃の生存者の多くも、凍死するか重度の凍傷を負い、犠牲者たちの遺体にも執拗に損傷が加えられた。事件の正確な犠牲者数は不明だが、少なく見積もったとしても485人、アゼルバイジャン当局の公式発表では女性106人と子供83人を含む613人の民間人が虐殺されたという。この他にも1257人がアルメニア側の人質となり、拷問、強姦されたとされる。ホジャリでのアルメニア人の略奪も、ナゴルノ・カラバフ共和国政府によって合法化された。ホジャリの市長は、紛争の4年間で千人以上が殺害され、2百人以上が行方不明となり、同じく2百人が戦闘で負傷して3百人が捕虜となったと語っている。ホジャリの生存者らは、ムタリボフが自身の失政を隠蔽するためにホジャリからの救援要請を無視したと主張し、これに対しムタリボフは、虐殺事件そのものが自分を失脚させるために政敵のアゼルバイジャン人民戦線が仕組んだマッチポンプであると述べた。アルメニア側もムタリボフの論に同調し、虐殺を捏造であるとして否認している。ヒューマン・ライツ・ウォッチの前身であるヘルシンキ・ウォッチによる同年の調査では、制服あるいは武装した状態のアゼルバイジャンのOMONもしくは民兵が民間人の中に紛れており、アルメニア軍はそれに向けて発砲した可能性があると報告されている。8万人を超す抗議者が議事堂を取り囲むなか、ホジャリの喪失と人命の損傷について野党人民戦線から責任を追及されたムタリボフは3月8日に議会に辞表を提出し、臨時大統領には人民戦線のヤグブ・ママドフが就任した。