牛久藩を12代にわたって支配した山口家は、戦国時代の西国大名では最強と呼ばれた名門・大内氏の系統と言われている。祖先は応永の乱で室町幕府第3代将軍・足利義満に反乱を起こした大内義弘の次男・大内持盛と言われ、大内氏の本拠地・周防国山口の地名をとって山口を称した。牛久藩の藩祖・山口重政ははじめ織田信長の次男・信雄に仕え、その後に徳川家康に仕えた。そして慶長5年（1600年）の関ヶ原の戦いにおける戦功により、上総国5000石、武蔵国5000石の所領を与えられ、合計1万石を領する大名になった。その後、下野国に5000石を加えられ、1万5000石となっている。しかし慶長18年（1613年）1月8日、重政の嫡子・山口重信と大久保忠隣の養女との婚姻を幕府に届けなかったとして、私婚禁止違反であるとして幕命により改易された。重信の正室は石川康通の娘で、忠隣の養女として嫁いだが、これが家康の怒りに触れたのである。その後、重政は罪を許されて再び常陸国、遠江国に1万5000石の所領を与えられた。第2代藩主・山口弘隆のとき、領地が常陸国、下総国に集められ、牛久に陣屋を構えた。牛久は元々豊臣秀吉の小田原征伐の際に北条氏についていた上野国の由良国繁が、留守を守っていた実母の妙印尼が早々と豊臣軍に降伏したことから彼女の戦功と引換に改易を免れて移されていたが、国繁の嫡男貞繁の没後に弟が継いで減封処分を受けたために、山口家に与えられたのである。山口弘隆は弟・山口重恒に5000石を分知したため、牛久藩の総石高は1万石となった。その後、山口家の支配で明治維新にまで至った。
妻は、松井庫之助（最終階級は陸軍中将）の妹である。2人の男子を授かって、いずれも日本陸軍の軍人となっている。そのうち次男の吉橋戒三は、第二次世界大戦後に陸上自衛隊の陸将に進んだ。陸軍少将作間喬宜は娘婿。また、騎兵大尉時代にベルリン五輪総合馬術競技に出場した松井麻之助（のち日本中央競馬会調教師）は義甥にあたる。騎兵科へ進むにあたり、難色を示した庫之助を説得したのは徳三郎であったという。
愛知県豊橋市の龍拈寺に、後任の騎兵第4旅団長である太田黒竜亮少将ほかの将校らからの寄付により、1921年（大正10年）に建立された追悼碑がある。
日露戦争中の参謀としての服務状況は模範的と評され、陸軍大学校の教材としても採用された。自ら最前線に赴いて師団の状況を把握し、実情に即した適切な指揮を実現した。吉橋は、騎兵論争において乗馬戦闘の維持を主張したが、必ずしも頑固な乗馬戦主義者ではなかった。吉橋は、当時の騎兵操典を乗馬戦闘と徒歩戦闘の並行主義と理解しており、下馬しての徒歩戦闘の有効性は認めていた。そのうえで、攻撃精神を育てる趣旨で、乗馬戦闘を重視していたと言われる。
陸軍士官学校に士官候補生2期として入校し、1892年（明治25年）に卒業した。日清戦争では、騎兵第6大隊の小隊長として従軍し、功五級金鵄勲章を受けた。その後、陸軍大学校を卒業。日露戦争時には、少佐で第3師団作戦主任参謀を務め、その功績により功三級金鵄勲章を受けた。日露戦争後は、第7師団参謀長、陸軍騎兵学校長などを歴任。1916年（大正5年）8月18日、陸軍少将に昇進し騎兵第4旅団長に就任した。
李広は虎に母を食べられて、虎に似た石を射たところ、その矢は羽ぶくらまでも射通した。のちに石と分かってからは矢の立つことがなく、のちに石虎将軍といわれた。このことを揚子雲にある人が話したところ、子雲は「至誠なれば則ち金石、為に開く」（誠心誠意で物事を行えば金石をも貫き通すことができる）と言った。（『西京雑記』）小説水滸伝の登場人物で弓の名手である花榮は、この逸話になぞらえ「小李広」と呼ばれる。
李広は清廉な人物であり、泉を発見すれば部下を先に飲ませ、食事も下士官と共にし、全員が食事を始めるまで自分の分には手をつけなかったという。後に司馬遷はこの人柄について触れ、「桃李言わざれども下自ずから蹊を成す」（とうりものいわざれどもしたおのずからみちをなす）（桃や李（スモモ）の木は何も言わないが、その下には自然と人が集まって道ができる）と評した。なお、日本の大学である成蹊大学や大阪成蹊大学などの名はこれを出典とする。俳優の松坂桃李の名前の由来のひとつでもある（読みがなは「とおり」）。
プログラマ101は4つの基本的な演算機能（加算、減算、乗算、除算）に加えて、平方根、絶対値、小数部の取り出しがあった。また、記憶レジスタの、消去、転送、交換に加えて印刷と入力待機の機能を搭載した。条件ジャンプ命令、英数字プログラミング言語、内部メモリ、データ記憶機構といった機能は「コンピューター」として定義付けできるものであった。32のラベルステートメントがジャンプ命令と4つの開始キー（V、W、Y、Z）へのジャンプ先として使用することができた。磁気カードのルーチンはプログラミングの知識が無くても使うことができた。初期のコンピューターは高価で専門家にしか扱うことができなかった。P101は簡単、経済的でプログラミング言語の知識が無くても磁気カード上にプログラムを作ることができた。全てのレジスタは22桁の符号付き数値と小数点を持っていた。メモリは10個のレジスタを持つ。M、A、Rの3つは演算。B、Cの2つは記憶。D、E、Fなど必要に応じて割り当て可能な3つは記憶またはプログラム。p1、p2の2つはプログラムのみ。B、C、D、E、Fの5つのレジスタは半分のレジスタに分割され、11桁の符号と小数点付きの数値を含む。そのため、後期のコンピューターとの最も特徴的な構造の違いは、その命令領域とデータ領域を機能的に分離したことであった。本機は電卓やキャッシュレジスターのように、プログラムと結果をテープロール紙に印刷した。プログラミングはアセンブリ言語に似ていたが、より単純に、より少ない選択肢で済んだ。記憶レジスタと演算レジスタ、レジスタ中の命令との交換を指示できた。命令は1バイトを占有し、磁気カードには120個の命令を保存できた。Elea 9003などの大型コンピューターでは、命令は8バイトを占有し、基本モデルのメモリが全20KBであった中で120個の命令は1KB近くを占有した。プログラムの保存は片面に磁気コーティング、もう片面にメモをする箇所がある約10cm×20cmのプラスチックカードに記録することができた。各カードは2本のラインに記録され、2つのプログラムを保存することができた。4つのレジスタはカード上に保存され、2つのレジスタはプログラムコード専用であった。他の3つのレジスタ（D、E、F）はコードまたは数値のために使うことができた。