素イデアル P ∈ Spec(R) が R 加群 M のある元 x ∈ M の零化イデアル ann(x) と一致するとき、P を M の素因子 (英: prime divisor) または伴う素イデアル（英: associated prime ideal）という。M の随伴素因子がなす集合を AssR(M) あるいは Ass(M) と表す。AssR(M) の（包含関係について）極小な素イデアルを孤立素因子といい、これら以外の素因子を非孤立あるいは埋め込まれた素因子という。R がネーター環のとき、随伴素因子は非正則元や加群の台とも関連があり、準素分解で重要な概念である。
を環、 をその素イデアルとすると、集合  は積閉集合となる。 による  の局所化  を  と書く。これは  を極大イデアルとする局所環となる。その剰余体  を  などと書くこともある。
素イデアル（英: prime ideal）は、環のイデアルで、ある条件を満たすものである。歴史的には、素数（素元）の概念の拡張としてデデキントによって代数体の整数環に対して定義された。整数環（一般にデデキント環）のすべてのゼロでない（整）イデアルは、素イデアルの有限個の積として（順序を除いて）一意的に書ける（イデアル論の基本定理）。スキームの理論は、図形の上の関数の成す環から下の空間を構成するという idea がもとになっているが、その時に、その環の素イデアルひとつひとつが、下の空間の点に対応する。
ポッツァーリオ・エドゥニーティには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。Villanova Alghisi, Brazzuoli, Casalsigone, Castelnuovo Gherardi, Solarolo del Persico
神奈川県内のタクシー乗務員の登録や新人講習及び地理試験代行業務及び苦情によるタクシー乗務員の指導並び県内のタクシー乗り場設置などを行う機関で、2009年（平成21年）8月27日に設立され、翌2010年4月1日に実施された。東京タクシーセンター・大阪タクシーセンターに次ぎ3番目に設置された。
8歳の時に柔道を始めた。藍中学2年の時に全国中学校柔道大会団体戦で同級生の太田晴奈とともに優勝に貢献した。翌年の春には近代柔道杯でも優勝を遂げるが、全国中学校柔道大会の団体戦では決勝で敗れて連覇はならず、さらに個人戦では3位に終わった。新田高校2年の時にはインターハイ個人戦で2位となり、翌年の全国高校選手権では個人戦で優勝、団体戦で3位となった。高校3年の時には金鷲旗でチームを2位に押し上げる原動力となり、インターハイ個人戦ではオール一本勝ちで優勝を果たした。全日本ジュニアでは2位に終わるも世界ジュニア代表に選出されて、世界ジュニアでは優勝を成し遂げた。2011年には山梨学院大学へ進学した。昨年に続いて出場した世界ジュニアでは、決勝でドイツの選手相手に先に技ありを取られるが、試合の終了と同時に抑え込みに入り大逆転の一本勝ちで2連覇を達成した。2013年の学生体重別では優勝を果たした。2014年の全日本学生柔道優勝大会でも優勝した。続く講道館杯では決勝で朝比奈沙羅に指導3で敗れた。2015年に名古屋で開催された東アジア選手権では個人戦、団体戦ともに優勝を飾った。講道館杯では3位にとどまった。2016年のアジア選手権では3位だった。団体戦では優勝を飾った。2017年の国体では愛媛県の一員としてチームの優勝に貢献した。
弘治帝の長子として生まれる。母は張皇后。即位直後からチベット仏教に傾倒し、「豹房」と呼ばれる建築物を宮中に設置、歌舞音曲を演奏し、チベット仏教経典を読経し耽色した生活を送っていた。このように政務を省みない状況で朝政を担当したのは、正徳帝の幼少の頃からの遊び仲間だった宦官の劉瑾だった。劉瑾は賄賂政治で莫大な財を蓄え、最終的には皇位簒奪を企てた。この計画は密告により失敗し劉瑾は処刑されたが、簒奪計画があったことを知らされると酩酊していた正徳帝は皇位を望むのならば譲ろうと述べたことが史書には記されている。正徳帝の放蕩な生活も続いたが、劉瑾の一件の後はその娯楽の対象が軍事となった。自らを「鎮国公総督軍務威武大将軍総兵官朱寿」と称し、軍人を相手に紫禁城の中で軍事教練や演習を行ったりしていたが、それでは飽き足らなくなり、やがて親征を行うとして大軍を動員、これを自ら率いて各地へ行軍するようになった。しかしそもそも敵軍がいない中で親征とは名ばかりで、行軍先では地元の美女を誘拐して陣中で淫楽に耽るのがその最たる目的だった。こうした度重なる親征により明の国庫は逼迫し、その穴埋めは重税でまかなわれた。民衆への過度な負担を強要する朝廷に対し、この頃各地で安化王の乱、劉六劉七の乱、寧王の乱などの叛乱が多発している。寧王の乱が勃発した際にも反乱鎮圧を口実にまた親征と称した南遊を計画したが、その間に現地の王陽明から反乱を鎮圧した旨を記した上奏が届いたのにも関わらず、正徳帝はこれを意にも介さずに大軍を率いて南京へ出陣するという有様だった。正徳15年（1520年）、水遊びをしていた正徳帝は坐乗の舟が転覆して水に落ちたことが原因で病に臥し、翌年に31歳で崩御した。崩御直前に自らを罪する詔を遺している。明はここでまた傾いた国勢をその後ついに取り戻すことがなかった。彼には嗣子がなく、従弟の興王の朱厚熜が、その後継者となった（嘉靖帝）。