ロンドン生まれ。父親の駐アメリカ合衆国ニュージーランド大使館勤務に伴いアメリカ合衆国の首都ワシントンD.C.で育つ。名門ネルソン・カレッジ卒業後、リンカーン農業大学（現在のリンカーン大学）へ進学。大学卒業後は農業コンサルタント、不動産業を始め、刑務所で更生教官も務める。1969年、1972年の総選挙にニュージーランド国民党から出馬するも落選。1978年の総選挙で初当選を果たす。1987年にニュージーランド国民党副党首に就任。1990年の総選挙でニュージーランド国民党は勝利し、ジム・ボルジャー政権が誕生。マキノンは副首相兼外務大臣に就任。1993年の総選挙も勝利するが、1996年の総選挙ではニュージーランド・ファースト党との連立政権を余儀なくされる。ニュージーランド・ファースト党との連立政権で外務大臣を務めるが、その後、連立政権は崩壊し、マキノンも外務大臣を更迭される。1999年の総選挙後に国会議員を引退する。外務大臣として、ニュージーランドの国際連合安全保障理事会入りを目指しイギリス連邦の強化に努め、1997年のブーゲンビル島の内戦では停戦合意への中心的な役割りを担った。1999年のイギリス連邦事務局長選挙に出馬しスリランカのラクシュマン・カディルガマン元外相を破り、第4代事務局長に就任。2008年4月1日に退任。現在は、王立英国連邦協会副会長。父のウォルター・マキノンは将校で、後にニュージーランド軍に所属。弟のジョン・マキノンは元外交官で中国大使、ニュージーランド国防軍長官を歴任。弟のマルコム・マキノンは、歴史家で国際関係・国際問題の専門家。ヴィクトリア大学ウェリントン研究員を務める。弟のイアン・マキノンはヴィクトリア大学ウェリントン総長、ウェリントン市副市長を歴任。1998年のノーベル平和賞候補者。2007年12月にエリザベス2世よりニュージーランドで最高位の勲章であるニュージーランド勲章を授与される。2009年3月にエリザベス2世よりロイヤル・ヴィクトリアン勲章を授与される。
愛器は、1723年製のストラディヴァリウス「ジュールズ・フォーク」。準バロック様式の弓を用いている。バロック音楽の演奏会では、別の古楽器グァダニーニも使用している。
夫であるチェリストのマシュー・バーリー、息子ミーシャ、2人の娘であるカーチャ、ナディアがいる。なお、ミーシャの父親は指揮者のクラウディオ・アバド、カーチャ（カティア）の父親はアラン・ブラインド、ナディアの父親はバーリーである。
多くのヴァイオリン協奏曲やバッハ作品の他、ポピュラー音楽やジャズにも取り組み、デューク・エリントンやマイルス・デイヴィス、ビートルズなどの録音がある。小澤征爾の指揮するボストン交響楽団と共演した最初の録音（チャイコフスキーとシベリウスの協奏曲）は、モントルーのディスク大賞を受賞。1995年には、アバド指揮ベルリン・フィルハーモニー管弦楽団とのブラームスの協奏曲の録音（サントリーホールでのライヴ録音）により、エコー・クラシック賞とドイツ・レコード批評家賞ならびにレコード・アカデミー大賞（音楽之友社）を、アンドレ・プレヴィンとハインリヒ・シフとの共演によるブラームスの《ピアノ三重奏曲 第1番》の録音によりディアパソン・ドール賞を、バッハの《無伴奏ヴァイオリンのためのパルティータ》の録音によりグラミー賞にノミネートされた。
1990年にサンフランシスコ・ジャイアンツにドラフト4巡目で指名されてプロ入り。その後、1992年にフロリダ・マーリンズへ移籍し、1995年にメジャーデビュー。マーリンズでは2試合に投げたが、同年8月9日にバディ・グルームとの1対1のトレードでデトロイト・タイガースへ移籍。その後、タイガースで大きく飛躍し、1996年と1997年の2年連続でリーグ最多登板をマークした。しかし1997年11月に、サンティアゴ・ペレス、リック・グリーンと共に、ブライス・フロリーとの3対1のトレードでミルウォーキー・ブルワーズに移籍する。ブルワーズでは2年間で141試合に登板し、1998年には防御率2.70を記録するなど、リリーフ投手としての役割をしっかりと果たした。移籍後もリリーフ投手として活躍していたものの1999年オフに、カート・レスカニックとの1対1のトレードでコロラド・ロッキーズへ移籍。ロッキーズ1年目の2000年には再三のトレードによる鬱憤を晴らすかの様な快投を見せ、リーグ3位の78試合に登板し、防御率1.99という非の打ち所のない成績を残した。2001年も防御率こそ3.60まで下がったが、それでも73試合登板という堂々たる数字をマークした。2002年開始前に、JD・クロッサーとジャック・カストとの1対2のトレードでアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍。ダイヤモンドバックスでは2年間で133試合に登板したものの、防御率の平均は5.03と不本意な2年間に終わってしまった。2003年のシーズン終了時にフリーエージェントになり、シアトル・マリナーズと契約した。2004年シーズン開始後も、リリーフとしてメジャーで登板を重ね、50試合に登板したものの防御率4.88と今一つだった。そのためウェーバーを経て、同年8月にボストン・レッドソックスへ移籍。レッドソックスでは25試合に投げて防御率4.20とやや持ち直したものの、同年シーズン終了と同時にフリーエージェントとなった。その後、セントルイス・カージナルスが獲得するが、2005年3月29日にマイナーリーグに所属する2選手との1対2のトレードでレッドソックスへ放出され、結局はレッドソックスでプレイすることになった。同年は、65試合に登板し防御率3.13を記録。左打者に対する被打率.158を記録するなど、左打者封じとして効果的な働きを見せた。2005年シーズン終了と同時にフリーエージェントとなる。ニューヨーク・ヤンキースと2年契約を結ぶ。2006年は62試合で防御率3.23を記録したが、左打者に打たれるケースが目立つようになった。ちなみにシーズンオフにメジャーリーグ代表として日米野球に参加したが、左打者である阿部慎之助にスリーランホームランを打たれている。翌2007年は、55試合に登板して防御率2.66を記録していたが、同年8月にヤンキースから放出され、シカゴ・ホワイトソックスに移籍した。ホワイトソックスでは、17試合に登板したものの防御率11.20に終わり、シーズン終了後にフリーエージェントとなった。2008年は、ロサンゼルス・ドジャースとマイナー契約を結び、スプリングトレーニングに招待選手として参加する。しかし、メジャーに残ることはできずドジャース傘下のラスベガス・フィフティワンズで10試合に登板したが、同年4月25日にラスベガス・フィフティワンズに契約解除を申請し受理。フリーエージェントとなった。その後、現役に復帰することなく、現役を退いた。ポストシーズンには4度出場して9試合に登板しているが、防御率8.31と相性が良くなかった。