ワイヤレス・リッジの喪失により、もはやスタンリーを防御しうる自然障害物は消滅した。多数のアルゼンチン兵がこれらの陥落した陣地からスタンリーへと戻り始めており、イギリス軍のムーア少将は、これらのアルゼンチン兵を攻撃しないように自軍兵士に命令を出した。アルゼンチン軍においては、マルビナス諸島総軍司令官メネンデス少将は、14日早朝には残っている防衛線が持ちこたえられないと結論付けた。10時頃にガリチェリ大統領へ電話をかけて、スタンリーを夜まで保持できるとは思えないことと、戦闘を続けるなら多くのアルゼンチン兵が戦死し、降伏より悪い事態となることを指摘したが、ガリチェリ大統領には実情が理解できず、メネンデス少将は自己の責任において降伏することとなった。12時～13時半頃には、すでに戦場では実質的な戦闘停止が自然に形成されていた。そして14日19時59分、メネンデスが降伏文書にサインし、正式に戦闘停止と降伏が発効した。
6月12日朝、アルゼンチン軍首脳部は、ロングドン山からハリエット山にかけて約4,500人のイギリス兵が集結していると報告を受けたが、この情報はマルビナス駐留部隊には伝えられなかった。6月13日には、マルビナス諸島総軍司令官メネンデス少将とガリチェリ大統領が交信し、メネンデスは、「イギリス軍が示した行動から考えて、まさに今晩彼らは最終的攻撃をかけてくるだろう。必然的に今日から明日にかけてスタンリーの運命は風前のともしびにある」と警告したが、ガリチェリ大統領は、あくまでスタンリーを死守するよう命じた。6月12日にはスタンリーに設置されていたトレーラー改造のミサイル発射台から輸送機で空輸していたエグゾセMM38艦対艦ミサイルを発射し、駆逐艦「グラモーガン」に命中させて中破に追い込んだ。
ツー・シスターズ山の攻略を担当したのはイギリス海兵隊第45コマンドー（指揮官アンドリュー・ホワイトヘッド少佐）であった。この山は、名前の通り、東西に2つの頂をもつ山であり、ホワイトヘッド少佐の当初の計画では、まず西側の頂を確保したのち、そこからの支援を受けて東側を確保することになっていた。しかし地形の関係で、西側の頂を確保する中隊の行軍が遅れたため、12日0時16分、まず東側の頂を担当する2個中隊が攻撃を開始し、まもなく西側の頂への攻撃も開始された。この結果、3個中隊がほぼ同時に攻撃を行うことになり、特に西側の頂では前後に敵を見るかたちになった。この結果、まず西側の頂が確保された。東側の頂の攻撃もおおむね順調に進展したが、アルゼンチン軍の機銃・迫撃砲・野砲の激しい射撃を受けて、1時間にわたって攻撃が停滞する状況もあった。しかしそのとき、1人の小隊長 (Clive Dytor) が立ち上がって「総員前進！」と叫び、中隊名を意味する「ズールー！ズールー！ズールー！」と叫びながら突撃しはじめた。部下は最初それを諌めたり罵声を飛ばしたりしていたが、すぐに中隊全員がこれに続き、銃撃しながら攻め上がった。この突撃によって東側の頂も確保され、4時18分までに陣地の掃討も完了した。
スタンリーの西側には、北からロングドン山、ハリエット山、ツー・シスターズ山という3つの山が連なっており、アルゼンチン軍の外郭防衛線となっていた。このため、イギリス軍はまずこれらの攻略を志向することになった。
フォークランド諸島地上軍（LFFI）司令官のムーア少将は、5月29日に揚陸艦「フィアレス」へ移乗して司令部を開設、30日より全面的な指揮を開始した。ケント山の占領成功を受けて、イギリス軍地上部隊はそちらに向けて兵力の集中を図ったが、ヘリコプターの不足と酷寒の気候、湿った土地のために、その行軍は困難なものとなった。ちょうどこの頃、本国から増援されてきた第5歩兵旅団がフォークランド諸島に到着し、ヘリコプターはその揚陸のために使われていた。第3コマンドー旅団の各隊は、しばしば地元住民がトラクターで支援してくれたとはいえ、基本的には徒歩行軍により前進せざるをえなかった。第2空挺大隊は、グース・グリーンを占領したのち、まず6月2日にはその東北東25キロメートルの入植地を攻撃し、同地が無人であったため容易に占領した。ここでフィッツロイの入植地住民との電話連絡に成功し、同地にもアルゼンチン軍が駐屯していないことを知ると、同日午後のうちに、イギリス軍唯一のチヌークを乗っ取って、同地への進出に成功した。この大胆な前進により、来るべきスタンリー攻撃作戦の際の右翼の援護が確保された。しかし悪天候のためにアルゼンチン軍はこの動きを察知できず、大隊は攻撃を受けずに済んだとはいえ、敵中に深く突出し、補給線からも切り離された脆弱な状態となった。
山頂周辺には掬星台展望台、摩耶ロープウェー星の駅、忉利天上寺、摩耶自然観察園、穂高湖等が点在する。摩耶山の名は空海が天上寺に釈迦の生母・摩耶夫人（まやぶにん）像を安置したことに由来する。古くは八つの国が見渡せるため八州嶺とも呼ばれていた。兵庫50山の一つ。山頂近くの掬星台展望台（標高690m）よりの阪神間の夜景が美しい。日本三大夜景のひとつとされる。掬星台には蛍光材で舗装された「摩耶★きらきら小径」が整備されており、夜間はブラックライトにより歩道全体が青色の光で浮かび上がる。六甲全山縦走では最もきつい標高差450mの登りとなる。以前は摩耶学生センター（旧摩耶観光ホテル）があったが、1994年に営業を完全に取りやめている。山頂部には摩耶山送信所がある。摩耶山送信所付近から、摩耶史跡公園（旧天上寺跡）方向に向かう途中の天狗岩付近に山頂（標高702m）と三等三角点（標高698.60m）がある。当山に因んで命名された艦艇・船舶として、旧日本海軍の重巡洋艦「摩耶｣、旧日本陸軍のドック型揚陸艦（特種船）「摩耶山丸」、海上自衛隊の護衛艦「まや」がある。