7、8月を休養にあてたネヴァーセイダイは、ピゴットにかわり、チャーリー・スマーク騎手とのコンビで9月に行われるドンカスター競馬場のセントレジャーステークスに出走した。ネヴァーセイダイは16頭中、4.3倍の1番人気で出走し、12馬身差で楽勝した。これはセントレジャー史上最大の着差で、チャーリー・スマーク騎手は「スマークほど楽にクラシックを勝った騎手はいない」と言われるほどの大勝であった。馬主のクラークもこのレースは現地に観戦に訪れ、愛馬の勝利を見届けている。ネヴァーセイダイはセントレジャーのあと、特に怪我もなく、そのまま種牡馬となった。
ダービーの2週間後、ネヴァーセイダイはアスコット競馬場でキングエドワード7世ステークス（旧称アスコットダービー）に出た。このレースは極めて荒っぽい展開になり、ネヴァーセイダイは直線で他の出走馬の尻に噛みつく行動に出た挙句、勝ち馬ラシュレー（Rashleigh）から遅れて4着に沈んだ。ピゴット騎手はネヴァーセイダイの騎乗法をレース審判に咎められ、ジョッキークラブはピゴット騎手を半年間（結果的には、この年のシーズン最後までということになる）の騎乗停止処分にした。若いピゴット騎手は、前々から強引な騎乗法に目をつけられており、それが積み重なっての制裁であった。
リヴァプール在住のモナ・ベストという女性は、ネヴァーセイダイの生まれの逸話とその名前をとても気に入り、持っていた宝石類を全部売り払った金で、ダービーのネヴァーセイダイの馬券を買った。ネヴァーセイダイが大穴で優勝したことで、モナは巨額の払い戻し金を手にした。モナはその金でリヴァプール郊外に大きな屋敷を購入し、修復した。この屋敷には広い地下室があり、モナは地下室をリフォームして、知人が集まってコーヒーを飲む部屋にした。そのうち、モナの息子がこの地下室に学校の同級生を集め、大音響で音楽を聞くようになった。彼らはリトル・リチャードやチャック・ベリーといった、アメリカのロックンロールを好んだ。地下室から漏れる音を聞きつけて、近所の子供達がどんどん集まるようになり、そのうち1000人を超すようになった。そこでモナは、彼らから12ペンス半の入場料を取ることにした。集まった子どもたちの多くは近所のクオリー・バンク中学校の生徒で、学生の中にはクオリーメンというバンドを組んでいる者もいた。このクオリーメンに、モナの息子ピート・ベストが加わって誕生したのがビートルズである。初期のビートルズは、モナの地下室に造られた「カスバー・コーヒークラブ」を根城に活動した。ピートは『Never Say Die』のまえがきの中で、ネヴァーセイダイがダービーに勝ったからビートルズが世に出た、と述懐している。
ネヴァーセイダイは母馬と一緒の馬房でしばらく過ごしたが、その馬房は、過去に5頭のケンタッキーダービー優勝馬が使ったものだった。ネヴァーセイダイは順調に成長し、1歳になる頃には均整のとれた立派な栗毛馬になった。牧場の責任者は当時、ネヴァーセイダイの唯一の欠点は、右足が湾曲して外向していることだ、と指摘している。1歳の春にはネヴァーセイダイは更に体が大きくなり、同世代の遊び相手を盛んに蹴ったり噛み付いたりするようになった。夏になっても他馬をいじめる癖は治らなかったが、それ以外は人のいうことをよくきいて利口なところをみせ、体はますます成長し、きわめて頑健でタフになった。通常、1歳になると仔馬は乳離れのため母馬から引き離される。ネヴァーセイダイがいたケンタッキーの牧場では、普通は乳離れのあとは馴致と育成のためにヴァージニア州の牧場へ送られるのだが、ネヴァーセイダイは特別に生まれた牧場に留め置かれて馴致が行われた。
ネヴァーセイダイの名前「Never Say Die」は、競走馬としては風変わりな名前で、ネヴァーセイダイはその名前のおかげで特別な関心を集めることになる。英語での「Never say die」は、「しっかりしろや！」とか、「弱音を吐くな！」のように意訳されるが、もっと直訳的には「死ぬな！」となる。この名は、ネヴァーセイダイの出生の際のできごとからつけられた名前である。ネヴァーセイダイの母馬シンギンググラスは小柄な牝馬だった。一方、生まれてきた仔馬は体が大きく、かなりの難産だった。母馬は疲弊してしまって動けず、仔馬もほとんど息をしておらず、右前脚が曲がって体の下敷きになっていた。仔馬にはウィスキーが与えられ、鼻の周りにもウィスキーが吹きかけられると、仔馬はなんとか息を吹き返した。この時のやりとりがもとで、この仔馬は「ネヴァーセイダイ（Never Say Die、死ぬな！）」と命名された。
コンピューターがプログラムで動くように、個人は心を何らかのミームにプログラムされており、そのプログラムがその人を動かしている。人は意識的に望んだのではなく、知らないうちに心をプログラムされている。例えば、宗教的もしくは無神論的な教育から、親の人間関係から、テレビ番組やコマーシャルからプログラムされている。社会的に広まったミームで言えば、法律や慣習に従って人は行動する。お金とは何か、信号の色は何を意味するかなど、世間一般の合意が社会には多くあり、社会全体に広まったミームは私たちの生活に大きな影響力を持っている。その全てが必ずしも悪いわけではない。しかし、そうしたミームは人々に正しいと見なされていても、全て人工的なものであり、時に疑問が投げかけられて変わることもある。例えば、かつての男女の社会的役割の違いについての考え方は、「女性は家にいるべき」といった今から見れば不自由なものでも、当時の人々にとっては当たり前であった。しかし、その考え方に疑問が投げかけられ、新しい考え方が生まれた。法律もまた内容によって疑問視される。また人は個人的なプログラムを持ち、例えば自分の持つ識別ミームによって情報を選別している。例えば、車の車種についての識別ミームを得れば、それまで目に入っても気づかなかった車種が識別できるようになる。このように、人は自分の持つ識別ミームによって、知覚するもののうち一部だけの情報を得ている。そしてどの情報を得るかによって、行動も変わってくる。また、個人の将来に影響を与えるプログラムの一つは自己成就予言（英、self-fulfiling prophecy）である。例えば「自分は成功する」というプログラムを持っていれば、実際に成功しやすくなることである。あるいは、「自分は失敗する」といった、自己を失敗へと向かわせるプログラムを持ってしまうこともある。