クロアチア代表として各年代で代表招集を受けており、UEFA U-21欧州選手権2011にも出場した。2011年1月26日に初めてフル代表に選出され、同年3月26日のEURO2012予選・ジョージア戦で代表デビュー。EURO 2012のメンバーにも選出され、クロアチアの全3試合に出場した。2012年9月11日の2014W杯欧州予選のベルギー戦で代表初得点を挙げた。2014年FIFAワールドカップブラジル大会では一次リーグ全3試合に出場、第2戦カメルーン戦、第3戦メキシコ戦でゴールを決めたが決勝トーナメント進出はならなかった。EURO2016予選では9試合で6得点を挙げ攻撃陣を牽引。本大会のグループリーグではチェコ戦とスペイン戦で得点を奪ったが、準々決勝でポルトガルに敗れた。2018 FIFAワールドカップロシア大会、一次リーグ第3戦アイスランド戦では決勝ゴールを決め、準決勝のイングランド戦では1-0とリードされる中、同点ゴールを決めただけでなく、延長戦後半にはマンジュキッチのゴールをアシストし、MOMに選ばれるなど、クロアチア史上初のワールドカップ決勝進出に貢献。 決勝のフランス戦では28分に同点ゴールを決めたが、35分のコーナーキックの際、自らの一連のプレーからVARの判定の結果、ハンドを取られフランスにPKを与えてしまい、自らのゴールを帳消しにしてしまう形となってしまった。最終的に2-4で敗れ、クロアチア史上初のワールドカップ制覇はならなかった。
2019-20シーズンは新しく監督に就任したアントニオ・コンテに構想外とされたためASモナコやアーセナルFCから興味を示されたが、2019年8月13日、FCバイエルン・ミュンヘンに買取オプション付きのレンタルで移籍した。8月31日のマインツ戦で移籍後初ゴールを決めた。
2015年8月30日、イタリアのインテルナツィオナーレ・ミラノと2020年6月30日までの5年契約を交わし完全移籍。9月13日に行われたACミランとのミラノダービーで移籍後初出場を果たした。2016年9月のイタリアダービーでは交代出場から決勝ゴールを決め、約4年ぶりとなるユベントス撃破を助けた。2017年12月第15節キエーボ戦でキャリア初のハットトリックを達成。その後は主力として左サイドを主戦場とした。
2013年1月6日、ドイツ・VfLヴォルフスブルクへ完全移籍した。契約は2017年のシーズン終了まで。移籍金は約750万ユーロ。1月19日にシュツットガルト戦にてヴォルフスブルクデビュー。同シーズンはチーム内でイヴィツァ・オリッチに次ぐ10得点を挙げた。2014-15シーズンのDFBポカールでは決勝で古巣のボルシア・ドルトムントを破りクラブに初優勝をもたらした。
2005年にHNKハイデュク・スプリトのユースチームに入団。2007年にフランスのFCソショーに移籍し、2009年にベルギーのKSVルーセラーレにレンタル移籍。2009年8月26日、クラブ・ブルッヘに3年契約で完全移籍を果たした。2010-11シーズンには22得点をマークし得点王となり、ベルギー年間最優秀選手賞を受賞した。2011年5月22日、ドイツのボルシア・ドルトムントと5年契約を交わした。8月5日のハンブルガーSV戦でデビューを果たし、9月24日のマインツ戦で初得点を記録。2012年4月22日のボルシアMG戦では前半23分にゴールを挙げ、これが決勝点となりブンデスリーガ優勝を果たした。しかし翌2012-13シーズンには出場機会が減少したためユルゲン・クロップ監督と衝突し、クロップを批判した。
父はオハイオ川の渡し舟のエンジニアをしていたが、その後デルタコール社という会社のゼネラルマネージャー職にあった。また母はオハイオ州立大学で初めてのアフリカ系アメリカ人卒業生で、卒業後も教職についていた。ポージーはホームステッド高校を出て（スポーツマンとして名が通っていたそうである）、ペンシルベニア州立大学やピッツバーグ大学に1915年まで通っていた。前後して1910年に、故郷ホームステッドの鉄鋼労働者を中心にグレイズというセミプロの野球チームが組織され、ポージーは1911年からこのチームに外野手として加わる。実力のあるクラブだったグレイズは徐々にその名を広め、対戦のオファーも舞い込むようになってきていた。ポージーは1912年からグレイズのマネージャーとしても働くようになり、グレイズの球団運営に関わっていくようになった。ニグロリーグが整備される前の1910年代、ホームステッド・グレイズはポージーの経営の元、多くのタレントを抱える人気球団に成長する。当時監督業もしていたポージーは、クラブハウス内の賭け事の禁止をはじめ、選手達をかなり厳しい規則の元に管理していたそうである。1920年代に入ると、ホームステッド・グレイズは近郊にあったニグロリーグの球団ピッツバーグ・キーストーンズから、選手引き抜きなど様々な運営上の攻勢で苦しめられるようになる。よりしっかりした財政基盤の必要性を感じたポージーは、1922年にチャーリー・ウォーカーという男を球団経営に招き入れる。メジャーリーグのピッツバーグ・パイレーツの当時の本拠地だったフォーブス・フィールドの利用許可を取り付けるためだった。また1923年にイースタン・カラード・リーグが創設された年からチームの強化にも乗り出す。グレイズは1923年から1926年の4年間の戦績が実に140勝13敗という強力なチームになり、メジャーリーグ球団との交流試合でも勝ち越すほどの実力をつけていた。1929年にグレイズはニグロ・アメリカン・リーグに加盟したが、リーグが1年後に解体してしまい、1930年には再び独立系チームとして活動していた。この頃のグレイズは、オスカー・チャールストン、ジョシュ・ギブソン、ジュディ・ジョンソンなどのスター選手を多く抱え、戦績は163勝23敗にもなっていたという。1931年に1つのピークを迎えた球団は、その後世界恐慌の影響などもあいまって経営が苦しくなり、この年を境に次々とスター選手を失っていく。財政難に直面したポージーは資金調達のためルーファス・ジャクソンを共同経営者に迎える。1930年代の球団の実質的な権限は資金供給者であるジャクソンが持っていた。ジャクソンの資金により再び息を吹き返したポージーは、1937年にバック・レナードとジョシュ・ギブソンをグレイズに呼び戻す。グレイズはこの年から9シーズン続けてニグロ・ナショナル・リーグを制覇する。また1940年にはグリフィス・スタジアムの利用許可を取り付け、グレイズは前述のフォーブス・フィールドとの間でホームゲームを振り分けて開催していた。当時グレイズの試合は1試合あたり3万人近い観衆を集めていたそうである。グレイズの強さは1940年代に入っても相変わらずだったが、ポージーはこの頃から徐々に病魔に冒されていく。1年以上の闘病生活の後、1946年に肺ガンのためピッツバーグにて死去した。2006年にニグロリーグ特別委員会によりアメリカ野球殿堂入り。前後するが、ポージーは1925年までモンティセロ・デラニーズというプロのバスケットボールチームにも所属していた。2年後、ポージーは今度は自らグレイズというバスケットボールのチームを組織し、後にこのチームは当時の強豪ニューヨーク・セルティックスを破るまでに実力をつけたという。