和算で用いられる道具として算木とそろばんが挙げられる。いずれも『算法統宗』に使用法が紹介されている。また、『塵劫記』にはそろばんの使用法が絵入りで丁寧に解説されている。そろばんは会計等広く用いられたのに対し、算木は専ら和算家によって、天元術（中国の代数方程式の理論）などの計算に用いられた。籌算（算木計算）では算盤（さんばん）と呼ばれる盤と数を表す算木を用いる。算盤では碁盤状に升目が敷かれた布や板であり、横の目が一、十、百、千、万といった桁数を表し、縦の目は商（答え）、実（定数項）、法　(x)、廉 (x²)、隅 (x³)、三乗 (x⁴)…と代数方程式の解および各係数を表し（ただし流派によっては廉以下を初廉(x²)、次廉(x³)、三廉(x⁴)…とし、隅を最大の次数とする）、各升目に置かれた算木を並べ替えることで代数方程式を解いていく。この算木による計算によれば、理論上は一元方程式なら何次でも解けるものであるが、場所をとったり、計算途中に算木を一本でも崩したらすべて台無しになる、次数が大きくなるほど計算が煩雑になるなどして、扱いづらさがあった。よって、中・後期ごろには、算木の運用の煩わしさを嫌って、方程式をも算木ではなくそろばんで計算しようとする研究が盛んになった。著しいものは川井久徳の著書『開式新法』がある。彼は、従来それぞれ独立していた各次数の方程式のそろばん解法（いわゆる解の公式）の一括を試みて、何次の一元方程式でもことごとく、そろばんによって速やかに解く一貫の方法を編み出した。古くは加減乗除のような算数も算木・算盤によって行われていたが、そろばんが現れてからは、算木・算盤は数学で方程式の解を求めることのみに扱われるようになった。
明治に入り、和算廃止洋算専用と発布され、和算が存亡の危機に立たされるようになると、和算が忘れさられるのを恐れて和算史研究が起こった。遠藤利貞は、1877年（明治10年）に東京数学会社が設立された年より和算史研究を始め、20年かけて1896年（明治29年）、『大日本数学史』を出版する。これを受けて菊池大麓は和算取調所を設け、荻原禎助、岡本則録、三上義夫（前ふたりは元々和算家である）などがこれに努めた。1911年（明治44年）に東北大学が設置されると林鶴一もまた和算書の収集研究を行い、没後『和算研究集録』としてまとめられた。藤原松三郎もまた、林鶴一の没を受けて晩年和算史研究に努めた。1940年（昭和15年）には、紀元2600年記念事業『明治前日本科学史』の企画の中で『明治前日本数学史』の編纂が藤原松三郎の手によって行われ、藤原の没後、ようやく1954年（昭和29年）にこれが出版された。藤原松三郎著『日本数学史要』によると、最後の和算家および和算書とみられるのは東北の熊谷藤吉とその著『和算開式法』であるという。この書は藤原松三郎が序文を担い、1946年（昭和21年）和算の最後を飾った。現代でも和算研究の灯火は消えず、例えば一関市博物館では毎年、和算の問題を出して解法を募っている。
日本開発銀行設備投資研究所で初代所長を務めていた下村治にあこがれ、大学を卒業し同行に入行。1977年（昭和52年）、同所勤務、1981年（昭和56年）、ハーバード大学、ペンシルベニア大学客員研究員。ハーバード大学留学中は設備投資に関する合理的期待の実証研究を行った。1982年（昭和57年）、大蔵省財政金融研究室（後、独立機関「―財政金融研究所」となる）に出向し、次席主任研究官となる。当初2年の予定だったが、行動力がありローレンス・サマーズやジェフリー・サックスの知り合いだった竹中を気に入った長富祐一郎次長（のちに大蔵省関税局長）の希望で、5年間研究官を務めた。長富からは研究所への移籍をすすめられたが、これを断っている。ちなみにこの時の部下の一人が高橋洋一であった。研究所在籍中の1984年（昭和59年）には留学中の研究成果をまとめた『開発研究と設備投資の経済学』（東洋経済新報社 1984年7月）と題する著作でサントリー学芸賞を受賞（ただし佐々木実『竹中平蔵 仮面の野望（前編）』（月刊現代2005年12月号）では当時の設備投資銀行の同僚の鈴木和志（現在明治大教授）や日本開発銀行での同僚高橋伸彰（現在立命館大教授）の実証分析の結果を無断で使用していた事実が指摘されている）。当時の同研究所には、次長の長富祐一郎や筆頭主任研究官の吉田和男がおり、同僚として植田和男、高橋洋一がいた。大阪大学経済学部教授を務めていた本間正明の誘いで、1987年、大阪大学経済学部助教授に就任。以降研究者としての道を歩む。しかし、母校の一橋大学に前述した論文『開発研究と設備投資の経済学』を提出し経済学博士の取得を試みたものの、「あまりに初歩的すぎる」などとの意見が出て教授会での審査に不合格となる。この教授会の決定について、竹中の指導教官だった山澤逸平は、一橋大の失態であると後年述べている。1994年、大阪大学にて博士（経済学）を取得（論文名『日本経済の国際化と企業投資』）。