結晶中の電子（またその他の粒子）のkの値は、標準的な運動量ではなく大抵その結晶運動量と関係している。よってkとpは単純な比例ではなく、異なる役割を果たす。その例としてk·p摂動論がある。結晶運動量は、波が単位セルから隣のセルに波がどのように変化するのかを記述する包絡波のようなものであるが、それぞれの単位セルの中で波がどのように変化するのかという情報は与えない。kが実際の運動量の代わりに結晶運動量に関係していてもk空間はやはり意味をもち有用であるが、上述の結晶ではないk空間とはいくつか異なる点がある。例えば結晶のk空間では逆格子と呼ばれる無数の点があり、それらはk = 0の点と「等価」である（これはエイリアシングに似ている）。同じように第一ブリュアンゾーンは有限の大きさのk空間であり、全てのkはこの領域中のただ１つの点と「等価」である。
演算子rとpはユニタリー同値であり、そのユニタリー演算子はフーリエ変換によって与えられる。よってこれらは同じスペクトルを持つ。物理学的に言うと、運動量空間の波動関数に作用するpは、（フーリエ変換の像のもとで）位置空間の波動関数に作用するrと同じである。
波動関数の運動量表示はフーリエ変換と周波数領域の概念と関連している。量子力学において粒子は運動量に比例する周波数を持つ（上述のド・ブロイの式p = ħk）。そのため運動量成分の和として粒子を記述することは周波数成分の和として記述することと等価である（すなわちフーリエ変換） 。このことは以下のように、ある表示から別の表示にどのように変換できるかを考えるとわかる。
量子力学では、粒子は量子状態で記述される。量子状態は基底となる状態の重ね合わせ（すなわち加重和としての線形結合）として表すことができる。原理上は、状態の基底の集合は、空間を張るものであれば自由に選べる。基底関数の集合として位置演算子の固有関数を選んだ場合、状態は位置空間（通常イメージする長さを単位とした空間）における波動関数ψ(r) と言える。有名な位置 r についてのシュレーディンガー方程式は、位置表示における量子力学の1つの例である。基底関数として別の演算子の固有関数を選べば、同じ状態を異なる表現を得ることができる。もし基底関数として運動量演算子の固有状態を選べば、得られる波動関数(k)は運動量空間における波動関数と言える。
暁高校を経て、大阪学院大学へ進学。4年時には主将を務めた。また、2009年から2012年に関西学生選抜、2010年は全日本大学選抜にそれぞれ選出。2012年2月、セレッソ大阪の宮崎キャンプに練習参加した。2013年より、FC岐阜へ入団。2015年シーズン終了後、契約満了により岐阜を退団し、東京ヴェルディへ移籍した。2017年12月30日にカターレ富山へ期限付き移籍することが発表された。2019年からは富山へ完全移籍。
『ムースピリ』（ムスピリ、ムスピッリーとも、Muspilli）は、古高ドイツ語による叙事詩としてはわずかに2つ残存している作品のうちの1つである。もう1つの詩が『ヒルデブラントの歌』である。
3月12日と13日の夜、ジョージ・メルニックは新技術望遠鏡を用いて観測を行い、バーストの位置に、遠い銀河と考えられる暗い星雲を発見した。バーストとこの銀河が無関係であるという可能性はわずかに残るものの、それらの位置の一致は、このガンマ線バーストが銀河系内ではなく遠い銀河で発生したものであるという強い証拠になる。この結論は後に、赤方偏移が初めて測定されたGRB 970508の観測によって支持された。バーストのアフターグローの位置は、ホスト星の重心からある程度離れており、バーストが活動銀河核で発生したものではないことを示している。銀河の赤方偏移は、後にz=0.695と測定され、これは8.123×10⁹光年の距離に相当する。この距離でガンマ線バーストが等方的に発生したとすると、合計エネルギーは5.2×10⁴⁴Jとなる。
ガンマ線バーストは高光度のガンマ線の閃光であり、宇宙で最もエネルギーの大きい電磁波の放射である。1967年に核爆発を検出するために設計された人工衛星ヴェラによって初めて観測された。GRB 970228は、1997年2月28日2時58分(UTC)に、元々X線を研究するために設計された人工衛星ベッポサックスに搭載されたガンマ線バーストモニターと広域カメラによって初めて観測された。数時間のうちに、ベッポサックスの運用チームは、誤差3分の範囲でバーストの地点を特定した。バーストはユリシーズでも検出された。約80秒間続き、光度曲線には複数のピークがあった。ガンマ線バーストは、非常に様々な時間経過を持ち、また複数のピークを持っていたり単一のピークを持っているガンマ線バーストがなぜ存在するのかについても十分分かっていない。1つの可能な説明は、複数のピークはガンマ線バーストの源が歳差運動しているためとするものである。
中瀬は江戸時代から造船のための土地として利用されてきた。宝暦年間（1751年から1764年）に北上川の改修が行われたが、この時、中瀬は特別に残された。中瀬の上流側に、小中瀬と上中瀬があったが、これらは明治時代の末までに水没したと言われている。1882年（明治15年）に中瀬と川の両岸を結ぶ内海橋が開通してからは、ここに芝居小屋が置かれ、中瀬は石巻における産業、文化の拠点の一つとなった。昭和30年代以降になると次第に造船業が縮小していき、1973年（昭和48年）には造船所の跡地を活用した公園が建設された。江戸時代の慶長遣欧使節が渡航で使ったサン・ファン・バウティスタ号の復元船は、1993年（平成5年）に中瀬で進水したものである。この頃の中瀬は、住宅や商店、劇場、料亭、造船所、鉄工所などが混在する地域だった。2011年（平成23年）3月11日の東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）で発生した津波により、中瀬は甚大な被害を受けた。石巻市は中瀬を震災からの復興の象徴と位置づけ、その全域を公園として整備する計画を立てている。