近江国犬上郡彦根尾末町で、彦根藩士の家に生まれる。この相馬氏は下総相馬氏の一族で、代々彦根藩（井伊家）に仕えていた。戊辰戦争では官軍として奮闘。明治維新後、安井息軒に学び、1870年に彦根藩費留学生（欧米視察員）として渡米。ミシガン州農学校で学ぶが、1873年に文部省からの一斉帰国命令により止む無く一時帰国する。再渡米後、1875年にコロンビア法律学校（現コロンビア大学ロー・スクール）に入学。同期の日本人留学生に、徳川御三卿の清水家当主徳川篤守と鳩山和夫、文部省の留学生監督に目賀田種太郎がいた。図書館で判例を精読し、模擬裁判では米人学生に伍して活躍した。その後、エール大学大学院に進学し、経済学を修めるとともに、田尻稲次郎と出会う。内務省からアメリカの商業事情調査に派遣されていた神鞭知常や、ラトガース大学で経済学を学んでいた駒井重格とも出会う。再渡米中の間には法学徒のクラブ「日本法律会社」（専修学校の土台ともいわれる）や、さまざまな学問分野の留学生による学術クラブ「興学社」の結成に関わるなど、社交的な人物であった。1879年に帰国後は、福澤諭吉や目賀田と親しくし、慶應義塾夜間法律科の初代講師となった。その後、1880年6月に司法省附属代言人（弁護士）への就任を経て、同年9月に田尻・目賀田・駒井と共に、専修学校（後の専修大学）を創立。初代校長ならびに初代学長を勤めた。なお、司法省附属代言人（弁護士）は、最初の三人のうちの一人であった。また、横浜正金銀行（後の三菱UFJ銀行）の取締役（1882年～1888年、1890年～1924年）、同銀行内外法律顧問（1888年）、頭取（1897年～1906年）を歴任した。
この事件をもって、反対派と警察の双方に三里塚闘争での直接的な死者が出たことになる。仲間の「非戦闘員」を「殺害」された、反対派の警察に対する怒りは激しく、5月9日の芝山町長宅前臨時派出所襲撃事件につながることとなる。5月14日に、吉川勇一・前田俊彦・中山千夏・荒畑寒村・羽仁五郎・大江健三郎・日高六郎など、市民運動家・文化人25人が、大鉄塔撤去と東山の死に抗議する声明を出した。5月29日に開催された「東山君虐殺糾弾集会」には反対派1万8000人が結集し、デモで逮捕者71人を出すとともに、機動隊との衝突で79人が負傷した。同日の早朝には、新空港自動車道（現・東関東自動車道）の四街道インターチェンジ付近で、警視庁第九機動隊の車列へ過激派がラジコン操縦する乗用車が突入している。このとき過激派が攻撃に使った車両に搭載されていた火炎発射装置が故障していたため、大事故を免れた。現在でも、反対派活動家などは、三里塚闘争での犠牲者の中でも、東山薫の死亡を特に強調することが多い。
一方、警察側では1971年の第二次行政代執行中に発生した東峰十字路事件で既に3人の殉職者を出しており、反対派に対する恐怖と憎悪が機動隊員の中で蔓延していたことが推測される。また、当時反対同盟における実力闘争の主力であった青年行動隊員らが東峰十字路事件の裁判の被告となってしまったため参加できず、戦いの担い手を支援の学生・団体に頼ったために外部から観ればゲバヘル姿ばかりとなっていた。その結果、機動隊員の目には上述の警察の主張の通り反対派が「極左暴力集団」としか映らず、これに対し容赦のない攻撃を加えた可能性がある。
1970年代の中盤から1990年代の中盤ごろまでに製造された殆どの自動車は、インテークの構成部品に吸入空気の温度調節機構(吸気予熱機構、ウォームエアインテーク)を備えており、エンジンが冷えている暖機運転の時は暖かい空気を、エンジンが暖まった後に最大の出力を発揮する際には冷たい空気を供給し、エンジンの出力効率と燃費の向上を図っていた。こうした吸気予熱機構は、日本では2001年の平成12年度排出ガス規制の施行まで存在していた、キャブレターを燃料供給装置とするガソリンエンジン車に特に広く見られたもので、暖機運転時のチョーク弁の使用時間短縮による燃費向上と、特に寒冷な気候下におけるキャブレター霧化不良に伴うエンジンストールや気化熱によるスロットル弁の凍結(アイシング)の予防、1973年(昭和48年排出ガス規制)以降、国内でも規制強化が進んだ自動車排出ガス規制への対応にあたり、燃焼室内の燃焼温度の適正化・安定化による一酸化炭素(CO)や炭化水素(HC)の抑制などに重要な役割を果たすものであったが、近年、特に2000年代初頭の平成12年排出ガス規制以降の高度な排ガス規制への対応や、より制御が緻密となった電子制御式燃料噴射装置の装備により、近年の自動車には吸入空気の吸気予熱は行われなくなり、純正装着のインテークも冷たい外気をそのまま取り込むコールドエアインテーク構造となっている。純正装着品がフロントフェンダーなどのボディパネル内や、バンパー裏側など単純にエンジンルームの熱の影響を受けにくく、尚且つ車軸や排気口より上方の、雨天時や水溜りの徒渉時などに致命的なエンジンストールの原因となる吸気系統への浸水が起こりづらい箇所から吸気する事が多い為に、最大限の性能を発揮する上では必ずしも最適とはいえない配管形状や配置を取る事が多いのに対して、社外部品のコールドエアインテークシステムは、増大するエンジン効率と性能の最大化を主張して販売される。コールドエアインテークの背景にある原理は、冷たい空気が暖かい空気と比較してより高い密度を持ち、単位体積辺りもより多くの酸素を含む事にその根拠がある。なお、日本では昭和53年排出ガス規制以降の1979年より登場したターボチャージャーやスーパーチャージャーを搭載したターボエンジンにも、多くの場合コールドエアインテーク構造のみが装備されていた。これは過給機により加圧される空気は大気圧の空気と比較してより高い熱を持ち、最大過給時には摂氏140度にも達する場合もある為である。ターボエンジンでは加圧空気の温度を下げる為にインタークーラーを積極的に装備する事が常道であり、社外品のコールドエアインテークもショートラムエアインテークなどのより冷気の吸入に特化したものが販売される。