関連した問題に、自動証明検証と、証明のコンピュータによる支援がある。定理の証明の正当性を検証するには、証明の各段階を原始再帰関数やプログラムで検証できる必要があり、そうすることで問題は常に決定可能となる。自動定理証明で生成される証明は長大なものとなることが多く、証明の圧縮 (proof compression) という問題が重要となり、様々な技法が考案されている。対話型定理証明機では人間のユーザーがシステムにヒントを与える必要がある。自動化の度合いによっては、証明機が単なる証明検証機的なものとなってユーザーが提供した形式的証明を検証するだけの場合もあるし、大部分の証明を自動的に行う場合もある。対話型証明機は様々なタスクに使えるが、完全自動システムは長期にわたって人間の数学者がてこずってきた困難な問題を証明してきた。しかし、そのような成功例は稀で、一般に困難な問題を解くには熟練したユーザーの補助が必要である。定理証明とそれ以外の区別の観点として、公理から出発して推論規則に従って推論を行い、いわゆる証明を行うものを定理証明と呼ぶ。モデル検査などのそれ以外の技術では、考えられる全ての状態を列挙するようなものである（モデル検査の実装ではもう少し賢さが必要であるが、それで力づくの手法でなくなるわけではない）。モデル検査的手法を推論規則として利用するハイブリッド型の定理証明システムも存在する。また、特定の定理を証明するために書かれたプログラムも存在し、プログラムがある結果を返して終了したときに定理が真であることが証明される。そのようなプログラムの好例として四色定理の計算機支援証明がある。人間の手では証明できなかった問題を証明したことで物議をかもしたそのプログラムは、非常に複雑で検証不可能と言われた。他の例として重力付き四目並べゲームで先手が必ず勝つことを証明したことが挙げられる。
使用する論理によって、論理式の妥当性の判定は自明なものから不可能なものまで様々である。命題論理の多くの問題では、定理は決定可能だがco-NP完全問題であり、汎用的な証明には指数時間アルゴリズムしかないと考えられている。一階述語論理では、完全性定理より妥当な論理式は証明可能であり、その逆も成り立つから、妥当な論理式の全体は再帰的に枚挙可能である。したがって、妥当な論理式の証明を機械的に探索することはできる。妥当でない文、すなわち与えられた定理から意味論的に導かれない式は認識可能とは限らない。さらにゲーデルの不完全性定理によれば、ある程度の算術を含む無矛盾な体系は本質的不完全であり、本質的不完全な体系は本質的決定不可能であるから、とくに決定不可能である。そのような場合、一階述語論理の定理証明機は証明探索の完了に失敗する（停止しない）可能性がある。このような理論上の制限はあるが、実用的な定理証明機は様々な難しい問題の証明をすることができる。
第二次世界大戦後、第一世代のコンピュータが登場。1954年、マーチン・デービスがプリンストン高等研究所にて真空管コンピュータJOHNNIAC上にプレスブルガーのアルゴリズムを実装した。デービスによれば「2つの偶数の総和も偶数であることを証明するという大きな成果があった」という。さらに野心的な試みとして Logic Theorist がある。これはアレン・ニューウェルとハーバート・サイモンとクリフ・ショーが開発したもので、『プリンキピア・マテマティカ』の命題論理を対象とした推論システムだった。こちらもJOHANNIAC上で動作し、命題論理の少数の公理と推論規則（モーダスポネンス、命題変数の置換など）から証明を構築した。ヒューリスティックによる誘導を使っており、『プリンキピア・マテマティカ』の52の定理のうち38の証明に成功した。Logic Theorist のヒューリスティックとは人間の数学者のエミュレートを試みることであり、妥当な定理すべてについて証明できることを保証できなかった。対照的に、より体系的なアルゴリズムで（少なくとも理論上は）一階述語論理の完全性を達成できている。初期の手法ではエルブランとスコーレムの成果に基づき、一階述語論理の論理式を複数の命題論理の論理式に変換していた。そして、いくつかの技法で命題論理式の充足不可能性をチェックする。ギルモアのアルゴリズムは加法標準形に変換することで充足可能性を判定しやすくしていた。
1971年（昭和46年）以降は近畿日本鉄道（近鉄）グループの子会社となり、宝塚同様に鉄道会社の支援のもと遊園地を本拠地とする。OSKの本拠地は奈良市の近鉄あやめ池遊園地の円型大劇場となった。女性歌劇の人気が低迷していく中、宝塚が「ベルサイユのばら」「風と共に去りぬ」等ミュージカル作品の大ヒットで今日までの人気を築くのとは対照的に、OSKは低迷の一途をたどる。特に1970年代後半には劇団員の数・新規入団者の数も激減する。さらにOSKはダンスのレベルの高さを大きな特徴としていたことが、皮肉にも1980年代のミュージカルブームにも乗り遅れる結果となった。1982年（昭和57年）には創立60周年記念公演「楊貴妃」がヒットし観客も6割増加。あやめ池撤退と新劇場（後の近鉄劇場）での常打ち公演の計画も持ち上がった。この後、劇団創立65周年を機に、1987年（昭和62年）より近鉄劇場でのミュージカル公演を定例化。大阪中心部での公演がようやく再開するが、当初の発表と異なり常打ちではなく年1回の公演に留まった。また1990年代には、あやめ池遊園地で童話を題材にしたファミリーミュージカル路線を打ち出す。2000年代に入り北林佐和子らによる和物ミュージカル「闇の貴公子」等が近鉄時代末期のヒット作となった。この時期、1998年（平成10年）頃より、親会社近鉄の業績悪化に伴い、歌劇団にも経営自立が求められるようになった。しかし本来レビュー劇団であるにもかかわらず、劇場での公演回数は減少。ホテルや志摩スペイン村（テーマパーク）等のショー、プロ野球球団の大阪近鉄バファローズの応援パフォーマンス出演等が収入源となっていたが、これらの出演も激減し業績が悪化。2002年（平成14年）6月27日、近鉄からの支援打ち切りに伴う解散が発表され、翌日に劇団員にも正式に通達された。通告を受けた翌日から最上級生（当時）の吉津たかしと男役スターの一人大貴誠を中心に劇団の存続活動が開始され、同年8月には当時の団員71名全員によりOSK存続の会（代表：吉津たかし）が結成された。OSK存続の会は翌年5月までに約20万人分のOSK日本歌劇団存続の嘆願署名を集めたが、近鉄側の決定を覆すことは結局できず、2003年（平成15年）5月近鉄劇場公演「Endless Dream～終わりなき夢～」を最後に解散し、81年の歴史に一旦幕を下ろした。解散公演時の団員数は69名。解散は近鉄グループのリストラ策、特にレジャー部門見直しの一環であった。なお解散時の出資比率は近鉄が15%、子会社の近鉄興業が85%。翌2004年にはバファローズも同様に解散し、あやめ池遊園地と近鉄劇場も閉鎖する。近鉄興業もあやめ池の閉園に伴い解散している。