1885年（明治18年）、父・湛誓が郷里山梨県南巨摩郡増穂村（現・同郡富士川町）にある昌福寺の住職へ転じるため、母・きんと共に甲府市稲門（現・甲府市伊勢2丁目）へと転居する。1889年（明治22年）、甲府市立稲門尋常小学校に入学する。3年生の時に初めて父と同居することになり、稲門から約20km奥まっている増穂村の小学校に転校した。1894年（明治27年）、湛誓が静岡市の日蓮宗本山青龍山本覚寺の住職に転じることになり、山梨県中巨摩郡鏡中条村（旧・同郡若草村 → 若草町、のち南アルプス市に編入）にある長遠寺の住職である望月日謙（後に身延山久遠寺83世法主）に預けられる。以来、実質的な親子の関係は絶たれ、幾度となく手紙を出すが父母からの返事はもらえなかったという。1895年、日謙に勧められ山梨県立尋常中学校（後の甲府中学、現在の山梨県立甲府第一高等学校）へ進学する。湛山は2年落第し、7年間在籍する。1901年（明治34年）3月には甲府中学校長の幣原坦が退任し、大島正健が赴任する。大島は札幌農学校（現・北海道大学の前身）第1期生としてウィリアム・スミス・クラークの薫陶を受けた人物で、1914年（大正3年）まで甲府中学校長を務めた。湛山は1902年に甲府中学を卒業するため1年のみの薫陶を受けるが、湛山は後に『山梨県立甲府中学同窓会報』において大島との出会いを述懐し、自身の人生観に大きな影響を与えたと記している。晩年に至るまで、湛山の枕元には常に日蓮遺文集と聖書が置かれていたという。在学中は校友会の季刊誌『校友会雑誌』に論文を投稿し、剣道部にも入部した。『校友会雑誌』は甲府一校百周年記念館資料室に数十冊が所蔵されており、湛山の論文を含む号も現存している。湛山は1900年6月発行の第八号において「石橋坐忘」の筆名で小論「石田三成論」を発表し、以来「石橋省三」「石橋省造」「石橋湛山」などの名で小論を発表している。また、『校友会雑誌』には学術部総会に関する報告も掲載され、湛山が総会において英文朗読・演説、文章の朗読・演説などを行っており、当時から政治・歴史などに関心をもっていたことが確認される。5年生時には同会の理事を務めている。1902年（明治35年）3月に、山梨県立第一中学校を卒業する。中学を卒業する頃に、湛山と改名している。翌月、第一高等学校（現・東京大学教養学部）受験のため上京する。その際に、正則英語学校に通った。しかし同年7月の試験は不合格だった。翌年に再度受験するがまたもや失敗し、早稲田大学高等予科の編入試験を受けて合格し、9月に入学した。こうして、東京での下宿生活が始まった。
日蓮宗僧侶・杉田湛誓ときん夫妻の長男・省三（せいぞう）として生まれる。実父の湛誓は日蓮宗一致派の初代管長である新居日薩の門下で、現在の東京都港区高輪の承教寺に所在していた当時東京大教院（現・立正大学の前身）の助教補（助手→助教）を務めていた。母・きんは、江戸城内の畳表一式を請け負うほどの大きな畳問屋・石橋藤左衛門の次女である。石橋家は承教寺の有力な檀家で、東京大教院に在学中の湛誓と親しくしていた。故あって湛山は母方の石橋姓を名乗った。湛山は3男3女の6人兄弟のうちの長男である。湛山の兄弟では湛誓次男の野澤義郎も湛山と同様に甲府中学・早稲田大学を経て東洋経済新報社に入社し、支局長・監査役を務めている。湛誓三男の湛正は東京大学を卒業し、富士宮一乗寺の住職となっている。
碓（たい）、唐臼（からうす）、踏み臼（ふみうす）は、中国で発達したつき臼の一種で、てこの原理などを利用して足で踏んで杵を動かすことによって精米や製粉、餅つきを行う足踏み式の臼。有史以前に日本にも伝来し、近年まで使われていた。東南アジア等にも広く普及し使われている。また、後漢時代には河川などの水を利用して精米を行う、水臼と同じ原理の水碓（すいたい）と呼ばれる大型の碓も利用された。水碓は大量の穀物を精製できるために、権力者の中には水碓を用いて、自分の土地の穀物のみならず他人の穀物の精製も受け持って（あるいは水碓そのものを貸し出して）利益を得るものもいて、一種の財産となった。西晋の時代に河内郡太守となった劉頌が、同郡には公主（同郡は晋皇室（司馬氏）の故郷で皇族の封地が多い）が勝手に水碓を設けて水路を切り開くために、一般農民の灌漑の妨害になっていると皇帝に訴えて、これらを全て壊したという（『晋書』）。だが、後にひき臼である水碾（碾を参照）の要素を加えて製粉も可能とした碾磑（てんがい/みずうす）が登場するようになると、その害はますます激しくなった。碾磑の初期のものはすでに後漢時代には中国本土から離れた楽浪郡でも発掘されているが、特に盛んになったのは唐の時代になってからで、貴族が自己の荘園内の河川や水路に碾磑を設置して専門の戸（磑戸）を設置して製粉業を行った。これは華北・中原においては粟の栽培を基本にしつつ水稲栽培も推進されていた均田制期の農業政策に対する阻害となることから、唐王朝は灌漑用水の妨害となる碾磑に対して厳しい態度で臨み、たびたび碾磑設置の禁令や実際の撤去が行われていたが、気候的・地理的条件において不利を抱えていた華北における稲作政策が次第に放棄されて、代わりに小麦栽培が奨励されるようになったことに加え、均田制の解体と、それに替わって華北・中原において粟と小麦による2年3毛作を前提とした両税法への移行によって、碾磑規制の必要性が希薄となり、却って小麦の粉食に対応するために碾磑の設置に対する規制は有名無実化されていった。もちろん、水稲栽培地域では依然として碾磑規制は必要性をもって行われていた。中国歴代王朝政権にとって、こうした水碓・水碾・碾磑の利便性・財産的価値と一般住民の生活・農業用水の確保という相反する目的をいかに調和させるかが、洪水防止と並ぶ、治水政策の最大の課題となったのである。なお、日本にも推古天皇18年（610年）に来日した曇徴によって碾磑が伝来され（『日本書紀』）、天平19年（747年）に法隆寺と大安寺が作成した資財帳にそれぞれ「碓屋」と記された家屋の所有が確認でき、これが碾磑施設と見られている。ただし、日本で粉食が行われるようになったのは後世のことであり、当時の日本では普及しなかったと考えられている。