日高南部〜道東において、メナシクルの首長シャクシャインが勢力を拡大していた17世紀半ば、石狩アイヌではハウカセという首長が石狩川流域から増毛〜小樽一帯に至る地域を影響下に置く大勢力を築いていた。ハウカセは石狩川流域に加えて増毛から小樽に至る日本海側一帯も勢力下に収め、また姉の嫁ぎ先であった雨竜アイヌとも同盟関係にあるなど、17世紀の北海道アイヌの中でも屈指の大勢力を有していた。シュムクルとメナシクルの抗争、シャクシャインと松前藩との戦い（シャクシャインの戦い）においてハウカセは一貫して中立を保っており、ハウカセ率いる石狩アイヌは大勢力を背景に独自の外交路線を採っていた。シャクシャインの戦いの終結後、松前藩が貿易途絶をちらつかせて日本海側アイヌの屈服を求めた時も、ハウカセは容易に屈服しなかった。しかし、一刻も早く松前藩との貿易を再開したい余市アイヌ（樺太アイヌの一派と見られる）など他のアイヌ系集団が松前藩と和睦していったこともあり、最終的にはハウカセも松前藩と和睦した。
石狩アイヌの成立については不明な点が多いが、考古学者の大井晴男は奥州藤原氏の滅亡によって多数の奥羽系アイヌが北海道島に移住し、さらに石狩川流域に進出することによって石狩アイヌが成立した（すなわち擦文時代が終焉してアイヌ文化期に入った）のではないかと推測している。石狩アイヌに関する史料は17世紀に至るまで全く存在しないため、どのような生活をしていたか不明であるが、前代と同様に石狩川で得た鮭を他地域に輸出していたのではないかと考えられている。また、後述する17世紀石狩アイヌの大首長ハウカセは「我々先祖は高岡（現・弘前）え参商仕候……」と述べており、石狩アイヌは松前藩による商場知行制成立以前は津軽半島にまで赴く海洋交易を行っていた。
2006年（平成18年）にNHK教育（当時）の『いないいないばあっ!』で芸能界デビューした。2008年（平成20年）、TBS系『佐々木夫妻の仁義なき戦い』最終話でドラマデビューを果たし、2010年（平成22年度）前半期のNHK連続テレビ小説『ゲゲゲの女房』や同年制作の映画『ちょんまげぷりん』などに出演した。2011年（平成23年）4月期のフジテレビ系ドラマチック・サンデー『マルモのおきて』に、双子の弟の笹倉友樹役で出演し、大出世作となる。同年5月に『マルモのおきて』で双子の姉役で出演した芦田愛菜とのユニット「薫と友樹、たまにムック。」名義による同作の主題歌『マル・マル・モリ・モリ!』で歌手デビュー。同年10月期の日本テレビ系土曜ドラマ『妖怪人間ベム』ではベロ役で出演した。同年12月31日に行われた第62回NHK紅白歌合戦に『マルモのおきて』で共演した芦田とともに白組最年少の7歳199日で出場。2012年（平成24年）2月2日に『徹子の部屋』の37年目突入記念の最初のゲストとして出演した。同年3月に公開の映画『ドラえもん のび太と奇跡の島 〜アニマル アドベンチャー〜』にフーク役でゲスト出演をし、32本目を数えるドラえもんの映画シリーズのゲスト出演者の中では史上最年少での出演となる。同年4月2日から『beポンキッキーズ』のメインキャストを同じ事務所の谷花音と共に史上最年少で務める。これは2013年で40周年を迎えるポンキッキシリーズの歴史の中で初の試みとなる。同年4月期のTBS系『コドモ警察』で連続ドラマ初主演を務める。同年4月21日放送の『世にも奇妙な物語 2012年 春の特別編』「7歳になったら」で同番組史上最年少の主演で初のホラーを演じた。同年4月27日よりテレビアニメ『ドラえもん』の「100年後ボックスプロジェクト」のナビゲーターとして妹の鈴木夢と共に兄妹で月1回のペースでレギュラー出演をする。同年4月30日から『笑っていいとも!』のHolidayレギュラーに抜擢される。学校が休みになる祝日や夏休み等長期休暇中の出演で同番組史上最年少のレギュラーとなる。同年5月に「第15回日刊スポーツ・ドラマグランプリ 助演男優賞」を史上最年少で受賞した。同年12月5日に『イヤイヤYO〜!!』でソロデビューした。2013年（平成25年）2月6日に、『beポンキッキーズ』番組内のbeポンメロディとして『ネコニャンニャンニャン イヌワンワンワン カエルもアヒルもガーガーガー』を「福と花音」名義で発売。鈴木福（ユニバーサル）と谷花音（ビクター）の契約レコード会社の違いにより、ユニバーサルミュージック（EAST篇）及びビクターエンタテインメント（WEST篇）と、収録曲違いのものが両社で作られた。2014年（平成26年）4月18日より、公式ブログ「笑う門には福ブログ」を開設し、毎日更新している。同年12月17日の記事内容にて、少年誌「月刊コロコロコミック」10月号の応募懸賞に当選し、念願の『妖怪ウォッチレジェンドメダル6枚セット』を手に入れたことを明かした。同雑誌の懸賞当選欄に名前が掲載されていた事から、ツイッター等で話題に上がっていた。2015年（平成27年）4月14日、上川隆也が主演するテレビ朝日系ドラマスペシャル『遺留捜査』（5月17日後9:00）にゲスト出演する事が、事前に報道された。共演する上川隆也は「福くんのお芝居に舌を巻きました。共演者、スタッフも含め、全員が福くんに完全にやられました!」と、興奮気味に撮影を振り返った。クライマックスの泣きの演技には、上川も胸を打たれ、湧き上がる感動を抑えることができなかったという。