点群の対称操作の間の掛算関係に対応した関係をもつ行列を、その点群の表現行列といい、これらの対称操作に対応する一組の行列を、その点群の表現と呼ぶ。対称性という抽象的なものの集まりである点群は一見すると捉えどころがないように見えるので、それを目に見える具体的な形にする手段が「表現」である。一般にある1つの点群について、いくつもの表現が可能である。表現行列の性質は、その指標(トレース)によって特徴づけられる。指標をまとめて表にしたものを指標表と呼ぶ。ある表現がより簡単な表現に分解することができる場合、その表現を可約表現と呼ぶ。これ以上は分解できない表現を既約表現と呼ぶ。可約表現から既約表現への直和分解(簡約)は、適当な相似変換によって行うことができる。なお相似変換をしても指標は変化しない。考えている系がある対称性をもつ場合、その系の様々な特性は、最も基本的なものを合わせることで構成されていると考えられる。点群という数学的手法で対称性を取り扱うことで、その対称性における最も基本的なもの（既約表現）は何かを知ることができる。
岩永 高弘（いわなが たかひろ、1973年10月24日 - 2010年5月14日）は、長崎県出身の元競艇選手。登録番号3861。身長170cm。血液型AB型。79期。長崎支部所属。同期に吉川元浩、阿波勝哉、別府昌樹らがいる。
新潟県柏崎市生まれ。新潟県立柏崎高等学校、東京大学工学部卒業。大阪市役所に就職後、1977年に長岡市役所へ。2002年から財団法人環日本海経済研究所へ。2004年、柏崎市長選挙に出馬し、自民党と公明党の推薦を受けた現職の西川正純、柏崎刈羽原子力発電所再稼働容認派の桜井雅浩らをおさえ初当選した。2008年、前回戦った桜井雅浩を破り再選。2012年の柏崎市長選は、原発推進派に推された元共同通信社論説委員長の西川孝純を破り3選。2013年7月に柏崎刈羽原子力発電所の再稼働問題に関し東京電力の広瀬直己社長と会談し、「手続きもないまま申請を発表したことは、誠に遺憾。」と、東京電力の姿勢を批判した。
リリーナ・コラーディは貴族の家に生まれ、学業・運動神経とも申し分ない才能に恵まれていた。そのリリーナが抱える唯一の悩みは、大好きな兄のミッシェルが自分をヌードモデルにした絵ばかり描くこと。そこでリリーナはメイドのソフィアと協力し、怪盗リリスを名乗って美術館に展示されているミッシェルの絵を盗むようになる。しかし、ある事件の際に美術館で待ち伏せしていたミッシェルがリリスに一目惚れしてしまう。
毛利一族である毛利宗家の執政を務めた坂氏の嫡流筋に生まれたが、分家して桂村に居住し桂姓を名乗るようになった。なお、執政職は広澄の叔父である坂広時、ついで坂一族傍流の志道広良が務めている。毛利元就が家督相続した際には、既に子の元澄に家督を譲っていたためか、起請文に署名した宿老15人の中には元澄の名はあるものの、広澄の名は見えない。前年に一門の広時が失脚・粛清された事件に連座したためか。大永4年（1524年）に一族の坂広秀が元就の弟相合元綱を擁して元就に謀反し、誅殺された。広澄は謀反には無関係であったが、坂一族の嫡流として一門の責任をとるため、元就の制止を振り切って自害して果てた。この時、子の元澄たちも城に籠もって自刃しようとしたが、元就の懇願もあって思いとどまり、以後も桂氏は毛利家重臣として存続することになった。
桂 広澄（かつら ひろずみ、生年不詳 - 大永4年（1524年））は、戦国時代（室町時代後期）の武将。毛利氏の家臣。桂城主。受領名は左衛門尉。坂広明の子。兄弟は平賀弘保妻の女子、宍戸元源妻の女子、坂新三郎、坂新五郎、坂新次郎。子に元澄、元忠、就延、保和、国司元相妻の娘がいる。
テレビ朝日系列のスポーツ中継（トリノオリンピック、WBC など）のテーマソング（2005年11月 - 2006年3月、以降もISUグランプリシリーズイメージソングとして使用されている）。そのタイアップで最初に流れたのがこの年に高橋尚子選手が優勝した「東京国際女子マラソン」だった。2005年夏のライブツアー『SMAPとイク? SMAP SAMPLE TOUR FOR 62 DAYS.』の中で初披露され、過去最高視聴率を記録した『24時間テレビ28 「愛は地球を救う」〜生きる〜』のなかでも歌唱され一般に認知、「是非発売してほしい」という多数の要望を聞き入れる形で発売となった。2006年7月26日発売のアルバム『Pop Up! SMAP』の6曲目にも収録されている。作詞・作曲は主にSMAPの「オレンジ」、「Song2 〜the sequel to that〜」、「夏日憂歌」、「&Gの「Wonderful Life」などの曲を手がけた市川喜康。編曲は小西貴雄。シングルCDのジャケットデザインは、黒をバックに黄色の三角形が描かれているだけ、という極めてシンプルなものである。 MVでは、メンバー5人が 老人ホームで働いており、最後にお年寄りたちに、本曲を披露している。SMAPの曲では、「オリジナルスマイル」、「夜空ノムコウ」、「世界に一つだけの花」に続き、この曲も2008年度に音楽の教科書に掲載された。『2005 FNS歌謡祭』（フジテレビ系）のトリでアレンジ版が披露された。また、SMAPにとって2年ぶりの出場となる2005年の『第56回NHK紅白歌合戦』の大トリ（第54回以来2度目の大トリでもある）でこの曲を歌った。2010年の『第61回NHK紅白歌合戦』では「This is love '10SPメドレー」の後フリで本曲を披露し、2015年の『第66回NHK紅白歌合戦』では「This is SMAP メドレー」の1曲目として、個々のソロを久々にテレビで披露した。なお、爆笑問題の太田光は、この曲が好きだと、SmaSTATION!!に出演した際にコメントしている。