天平宝字4年（760年）に父の乙麻呂が没するが、翌天平宝字5年（761年）従五位下に叙爵し、神祇大副のち左勇士佐に任ぜられる。天平宝字8年（764年）藤原仲麻呂の乱終結後に、播磨守次いで山背守と地方官を務める。称徳朝では俄に昇進し、天平神護元年（765年）従五位上・左衛士督に叙任、翌天平神護2年（766年）には従四位上まで昇叙された。またこの間に黒麻呂から是公に改名している。のち称徳朝では、内豎大輔・侍従・内蔵頭を歴任した。光仁朝に入っても順調に昇進を続け、宝亀4年（773年）正四位下、宝亀5年（774年）参議に任ぜられ公卿に列した。宝亀10年（779年）従三位。この間、左衛士督・左大弁など文武の要職を歴任するとともに、皇太子・山部親王の春宮大夫も務めた。天応元年（781年）春宮大夫として仕えた山部親王が即位（桓武天皇）すると天皇に重用され、さらに光仁朝以来の大官であった藤原魚名（左大臣）・大中臣清麻呂（右大臣）・石上宅嗣（大納言）・藤原田麻呂（右大臣）らが相次いで没したこともあり、急速に昇進を果たすことになる。同年正三位・中納言に叙任されて、同い年ながら10年近く早く参議となっていた同じ南家の藤原継縄に肩を並べ、翌天応2年（782年）継縄を越えて大納言に昇進する。延暦2年（783年）には右大臣に任じられ、桓武朝に入ってわずか3年ほどで一介の参議から太政官の筆頭にまで昇り詰めた。延暦3年（784年）従二位に至る。延暦8年（789年）9月19日薨御。享年63。最終官位は従二位右大臣兼中衛大将。即日従一位が追贈された。
霞山文庫は敗戦時まで東京の虎ノ門にあった東亜同文会（後の霞山会）の所蔵本である。最初の蔵書は1923年9月の関東大震災で焼失に遭ったが、のちに改めて収集された。また、1945年12月に霞山会館がアメリカ進駐軍により接収されたが、神谷龍男東亜同文書院大学助教授（後の愛知大学図書館初代館長）と学生を含む数名で蔵書のほとんどを運び出し無事であった。これらの現代中国関係を主とする図書約35,000冊は、東亜同文会より1947年に愛知大学図書館へ寄託（1950年に購入）された。
霞山文庫（かざんぶんこ）は、中国清代末から中華民国の時代にかけての文献を幅広く網羅した図書である。旧東亜同文会（創立・近衛篤麿、号・霞山）所蔵の図書であり、現在は愛知大学豊橋図書館第一書庫に所蔵されている。
ウェリントン伯爵は1812年6月13日より5万のイギリス・ポルトガル・スペイン連合軍を率いてアゲダ川を渡河し、スペイン進撃を開始した。イギリス軍はサラマンカに入り、フランス軍はドウロ川を挟んで対陣した。7月22日、マルモン元帥率いるフランス軍が、イギリス軍右翼を包囲しようと動いた結果、フランス軍の防衛が手薄になるというチャンスが生まれた。この報告を受けた時、ウェリントン伯爵は食べていたチキンを放り捨てて自ら伝令となって義弟エドワード・パクナム将軍のもとへ行き、彼が指揮する第3師団に攻勢をかけさせた。こうしてはじまったサラマンカの戦いで、パクナム率いる第3師団はジャン・ギヨーム・バルテルミー・トーミエール将軍率いるフランス軍師団を半壊させ、ウェリントン伯爵も第4師団と第5師団を率いてフランス軍中央に攻勢をかけ、アントワン・ルイ・ポポンのフランス軍歩兵部隊を潰走させ、ジョン・ル・マルシャン率いるイギリス軍騎兵隊が追撃をかけてポポンの軍を壊滅させた。負傷して戦線離脱したマルモン元帥に代わってフランス軍司令官となったベルトラン・クローゼル将軍はウェリントン伯爵の攻撃の起点である丘陵を狙ったが、ウェリントン伯爵はそこに3個師団を予備として配置しており、これを撃退することができた。ただスペイン軍がトルメス・アルバ川の防衛の任を放棄していたため、フランス軍は全滅を免れて撤退に成功したフランス軍の撤退を許したとはいえ、サラマンカの戦いはイギリスの鮮やかな勝利となった。フランス軍師団長の一人マクシミリアン・セバスチャン・フォアはウェリントン伯爵が守備戦だけでなく攻勢にも長けていた事に驚き、彼の用兵術をフリードリヒ大王のそれに例えて称賛した。ウェリントン伯爵本人も後年自分の最大の大勝利の一つにこの戦いを入れている。この戦いの勝利で1812年8月12日にスペイン首都マドリードを占領することに成功した。この功績でウェリントン侯爵（Marquess of Wellington）に叙せられた。また9月にスペイン連合軍最高司令官に就任し、スペイン軍の指揮も正式に任せられた。同月、マドリードから4個師団を率いて北上してブルゴス市を包囲した。しかしブルゴスのフランス軍の守備は堅く落とすことができなかった。フランス軍がマドリードへの再攻勢を計画している事を知ると、ウェリントン侯爵は何のためらいもなく、マドリードを放棄して全軍をポルトガルまで撤退させた。これが半島戦争での最後の撤退だった。この撤退は兵たちには不満が多かったものの、ポルトガルで越冬することによって兵士たちの生活環境の改善、軍再編成はしやすかった。1813年1月に第33歩兵連隊連隊長改め王立近衛騎兵連隊連隊長に任じられ、3月にはガーター勲章を授与されている。