SeedC（当時の運営、旧名「ブロードゲーム」）は、「Audition(仮)」という名前で、2004年9月6日にクローズベータテストを開始。なぜかNDAを守ることをテストユーザーに同意させ、情報流出を止める徹底ぶりだったが、動作が安定してくるとオープンベータテストが開始され、事実上、誰でもプレイ出来るようになった。「リズミィ」と呼ばれるようになったのは、オープンベータテスト期間からである。期間中は「７５９５」、「７８９８」と呼ばれる、他の人と踊りを合わせて踊る独特の遊びが流行った。さらに、マーケティングパートナーとして2005年1月7日からハンゲームからでもプレイできるようになり、さらにユーザーが増えた。 当時、YGエンターテインメント所属の1TYMやSE7ENなどの韓国人気アーティスト曲が盛んに楽曲提供され、公式イベントとしてsifowがゲスト出演しテレビ中継されるという「Ryzme公式オフ会」も開催されたこともある。また「有効期限明記トラブル」なども有名。これは、有料アイテムが販売された際、アバターアイテムに有効期限があるということが明記されていなかったので、ユーザーとの法律トラブルになりそうだった事件である。結局、専用サポートフォームが設置され、事態は収拾した。同時期、他国のオーディションが運営開始され始めた頃だった為、海外ユーザー（主にマレーシア人、中国人など）が日本人よりも多くログインしていた日もあった。その後、アップデートがない状態が数ヶ月間続き、「(T3エンターテイメントとの)お互いの認識が今後の指向する方向性で折り合いが付かなくなった」とSeedCは公式見解を突然出して、2006年6月20日にサービス終了した。
韓国現地で「Audition(オーディション)」として運営されているこのオンラインゲームは、ライセンス契約によって海外企業と契約を結んで運営されており、日本のリズミィ、ダンシングパラダイス、エクスビートもその一つ。ユーザー達は略して「リズ」「ダンパラ」「XB」などと省略した形で呼ぶ事が多い。よく間違えられる事だが、開発はT3エンターテイメントが行っており、海外版権を持っているのはイェダンオンラインなので、日本運営のSeedC、ネクソンジャパン、HUEはT3と直接契約している訳ではない。日本が「リズミィ」「ダンシングパラダイス」「エクスビート」という名称のように、各国の運営元によって、サービス名称が異なる場合がある。これは商標権問題であることが多い。また、続編としての位置付けの「マイオーディション」も別ゲームとして運営されていた。
実数 x が極限計算可能であるとは、計算可能有理数列  (あるいは同じことだが計算可能実数列)で x に収束するものが存在することをいう。これに対して、実数が計算可能であることと、ある有理数列によって極限計算可能であり、かつ収束列の収束率が計算可能であることとは同値である。実数をビットの無限列と見做せば次の定義と上の定義とは同等である。無限ビット列  が極限計算可能であるとは、計算可能な0-1関数  が存在して  が成り立つことをいう。したがって任意の i に対して、 t を増加させると  の値は最終的に  の値と等しくなる。計算可能実数の場合と同様に、極限計算可能関数の2つの表現を実効的に変換することはできない。
極限補題は自然数の集合が極限計算可能であることと -計算可能であることとが同値であることを述べる。ここで  は空集合のチューリングジャンプである。相対化された極限補題は自然数の集合が D-極限計算可能であることと D'-計算可能であることとが同値であることを述べる。さらにいえば極限補題(とその相対化)は一様に成立する。すなわち  のインデックスから  の -相対的インデックスを計算できる。逆に  の -相対的インデックスから  のインデックスを計算できる。
計算可能性理論における極限計算可能関数(きょくげんけいさんかのうかんすう、英: limit computabile function)とは、一様に計算可能な関数列の極限によって表せる関数をいう。極限において計算可能(英: computable in the limit)や極限帰納的(英: limit recursive)などともいう。集合が極限計算可能とはその特性関数が極限計算可能であることをいう。関数列が D-計算可能であるとき、極限の関数は D-極限計算可能であるという。
ジェンキンスの耳戦争が始まるとイギリス軍艦の実情が明らかになった。1740年4月にスペインの70門艦プリンセッサを捕獲した際、イギリスの70門艦ケント、レノックス、オーフォードは6時間に渡る戦闘でプリンセッサのトップマスト1つを破壊したに過ぎなかった。プリンセッサの船体は当時のイギリス90門艦と同規模であり、イギリス70門艦に比べて安定性が高かった。加えて船体構造が堅固だったために長時間の砲撃に耐えることが出来たのである。敵海軍に対する個艦の劣勢が明白となったため、イギリス海軍は採用されていなかった砲規定の改良案を実施して火力の向上に努めた。強力な砲を装備するためには艦体も大型化する必要があり、艦艇監督官ジェイコブ卿は新たな寸法規定を提案した。この提案では従来の艦種区分を変更しており、例えば70門艦は大口径砲搭載のために64門艦に改装されることとなった。この規定に従って建造された1等艦は存在しないが、74門艦と66門艦は少数が建造された。この戦争のもう1つの影響として、「再建造」制度の崩壊が挙げられる。ジェンキンスの耳戦争以前は議会を通さずに新造艦を手に入れるために軍艦の定期的な再建造を行っていたが、実際には元の艦から再使用される木材は極僅かであった。一部では再建造が行われる何年も前に艦が解体されたにも関わらず、書類上は現役艦であり続けるというような事例すらあったのである。再建造は手間のかかる工程であり、全くの新造より時間も経費もかかった。それゆえ、戦時に再建造のために乾ドックを長期間占有するのは非生産的だと考えられるようになったのである。西インド海域に派遣される艦艇にはフナクイムシ対策の被覆を施す必要があり、他にもさまざまな修繕が要求されたため必然的に再建造の優先度は低下した。その結果老朽艦の船体は倉庫として使用されるようになり、まだ耐久性の残っている艦を解体して新調するといった無駄はなされなくなったのである。既に起工されていたものを除けば1739年以降に再建造はほとんど行われておらず、1742年には全く行われなくなった。