心霊写真家として経歴が始まるまえには、マムラーは、ボストンで宝石彫刻家として働き、余暇にアマチュア写真術をやっていた。1860年前半に、彼は、12年前に死亡したいとこの霊を大きく扱っているように見える1葉の自画像写真を現像した。これが広く最初の「心霊写真」("spirit photograph")として認められた - 故人の霊によって刻みつけられた故人（しばしば親戚）の肖像を大きく扱っている生きている被写体の写真。マムラーはそれから、フルタイムの心霊写真家になり、ボストンで活動し続けたが、結局、ニュー・ヨーク・シティに移り、そこで彼の作品は無数の写真術の専門家によって分析されたが、そのだれもが詐欺の証拠を見つけることができなかった。心霊写真術は、南北戦争に由来する無数の死者のおかげでもうかる仕事であったし、何千もの家庭が、最愛の人が死後生き続けているという安心を求めた。マムラーの妻ハンナ・マムラー(Hannah Mumler)もまた有名な「ヒーリング霊媒」("healing medium")で、夫の業務に加えて、彼女自身の霊的業務を行なった。マムラーの活動の批判者にはP・T・バーナムもふくまれ、彼は、マムラーは、悲しみで判断がくもっている人々を利用していると主張した。バーナムの非難は、マムラーは実際はまだ生きている人々の「霊」("ghosts")を演出し、家に入り込んで亡き親戚の写真をこっそり盗んだという異口同音の声の1つであった。ジョー・ニッケル(Joe Nickell)によれば、「霊とされるものの一部がまだ生者のなかに居るということに人々が気づいたときマムラーは詐欺師として暴露された」("Mumler was exposed as a fraud when people recognized that some of the supposed spirits were still among the living")。1869年4月に、マムラーは結局、詐欺罪で公判に付された。バーナムは、エイブラハム・ボガーダス(Abraham Bogardus)を雇って、そういう「心霊写真家ら」("spirit photographers")が作られるときのたやすさを実際に示すために、エイブラハム・リンカーンの霊とともにバーナムを見せているように見える写真を作らせて、彼に不利な証言をした。マムラーを支持する証言をする人々には、モーゼズ・A・ダウ(Moses A. Dow)がふくまれたが、彼は、マムラーが写真を撮ったジャーナリストであった。結局は、マムラーは、無罪判決を言い渡されたが、なぜなら訴追側が、あらゆる疑いの余地のないほど、彼がこれら写真をでっち上げているということを証明できなかったからで、公判に続いて彼の経歴はけっして十分に回復されなかった。マムラーは、写真術（ただしけっして心霊写真術ではない）の仕事を続け、のちに、木版なみにたやすく、写真電鋳版を製作し、印刷し得る法（「マムラー法」("Mumler Process")として知られる）を発見した。彼は1884年に死亡したが、その死亡記事は、初期の心霊写真術のスキャンダルに最後の行でついでに言及して、写真的貢献全般に焦点を合わせた。（「故人は、或る時は、心霊写真と関係してかなりの悪名を得た」("The deceased at one time gained considerable notoriety in connection with spirit photographs")）
1996年の第41回衆議院議員総選挙に愛知3区から出馬し、選挙区では新進党の吉田幸弘、自由民主党の片岡武司の後塵を拝したが、重複立候補していた比例東海ブロックで復活し、初当選した。 1999年、国旗及び国歌に関する法律案の本会議における採決で反対票を投じたが2000年の第42回衆議院議員総選挙では、愛知3区で自民党の片岡武司を破り、再選。2001年、「2001政権奪取大作戦／明日があるさ隊」の隊長に就任。2003年の第43回衆議院議員総選挙では、かつて敗れた吉田幸弘が自民党公認で出馬したが、吉田に3万票超の差をつけ、3選。2005年の第44回衆議院議員総選挙では、小泉旋風が吹き荒れる中で愛知3区の議席を守るが、自民党新人の馬渡龍治の比例復活を許した。同年よりリベラルの会代表世話人を務める。2007年、格差是正に取り組む議員有志の会を結成し、座長に就任する。2008年より国土審議会委員。2009年の第45回衆議院議員総選挙では、馬渡に比例復活すら許さない大差をつけ、5選。選挙後、衆議院総務委員長に就任した。2010年、菅第1次改造内閣で環境副大臣に任命され、菅第2次改造内閣まで務める。野田内閣発足に伴い、環境副大臣を退任した。2012年の第46回衆議院議員総選挙では、愛知3区で自民党新人の池田佳隆に敗れたが、重複立候補していた比例東海ブロックで復活し、6選。選挙後、衆議院懲罰委員長に就任。2013年、日本国憲法第96条の改正に反対する超党派の議員連盟「立憲フォーラム」発足の呼びかけ人を務め、議連の代表に就任した。2014年の第47回衆議院議員総選挙では、愛知3区で前回敗れた相手に1万票差をつけて当選し7選。2015年の民主党代表選挙では長妻昭の推薦人に名を連ねるが、長妻は1回目の投票で最下位に終わった（当選者は岡田克也）。2015年1月、民主党幹事長代理に就任。2016年3月27日、民主党と維新の党が合流して結成された民進党に参加し、民進党幹事長代理に就任。2016年民進党代表選挙では蓮舫の推薦人となり、蓮舫の当選後、民進党副代表に就任。2017年9月1日に行われた民進党代表選挙では菅直人や有田芳生らとともに枝野幸男の推薦人となった。同年10月3日、第48回衆議院議員総選挙において立憲民主党から立候補する意向を示した。10月6日、立憲民主党副代表に就任し、近藤は前回の衆院選挙より得票を増やし、22000票差で自公の候補を破って8選した。10月26日、執行役員会で選挙対策委員長の兼務が決まる。2018年10月24日、会費制イベントの収支を政治資金収支報告書に記載しなかったこと（後述）の責任を取り、副代表と選挙対策委員長を辞任した。