町名の由来は、新しく設置された町の意で当初は単に新町と呼ばれていたが、後に城下内に南新町や今新町などの新町ができるに及んで古新町となった。寛永17年（1640年頃）の高松城下絵図では新町として描かれている。地内には国方和平が開いた寺子屋があり、1875年（明治8年）に私立小学校として認可されて啓廸小学校となったと推定される。このほかに私塾として渡辺依中によって開かれた渡辺塾がある。1890年（明治23年）2月15日にはそれまで城下町各町の集合体であった高松の区域を以って市制を施行して高松市が成立し、古新町はその一部となった。1902年（明治35年）には四国新聞社の前身2社の一つである讃岐実業新聞社が設立され、後に讃岐日報さらに四国民報と改称される。昭和初期には当町の中央部に記念道路（現・中央通り）が南進し、町を東西に分断する形になった。1945年（昭和20年）7月4日未明にはアメリカ軍による無差別絨毯爆撃「高松空襲」を受け、焼失率100%で町内全てが灰燼に帰した。空襲で壊滅的な被害を受けた高松市中心部では大部分で土地区画整理事業（戦災復興土地区画整理事業）が施行され、古新町も全域が第一工区第一次区域として区画整理の対象となった。この区画整理事業の完工となる換地処分公告は1958年（昭和33年）7月10日である。その翌日7月11日の地番整理を以って町域が変わり、当町の一部が兵庫町及び築地町へ編入され、同時に外磨屋町、兵庫町、西新通町及び一番丁の各一部を当町に編入した。
高松市役所より0.4km、高松市中心部の都心に位置し、市道末広町錦町線を挟んだ北側と南側を町域とする東西に長い両側町である。当町の中央を分断する形で中央通りが貫通しており、付近は四国地方における企業の拠点が集積し域内有数の中心業務地区を形成している。そのため2005年まで当町にあった公示地価における標準地は香川県内最高値を付けていた（この標準地は同場所にあった東明ビルの建て替えに伴い削除され、新たに隣接する磨屋町のあなぶきセントラルビルが標準地となった）。2015年国勢調査による人口は314人（男152人/女162人）、世帯数は206世帯、面積は2万6766.007m²、人口密度は1万1731.3人/km²。公立小学校・中学校の校区は全域が新番丁小学校・紫雲中学校に属している。町内における都市計画法に基づく用途地域は全域が商業地域で、容積率は中央通りを挟んだ東西の街区が600%、それ以東が500%、以西が400%である。
1991年から2011年は野球解説者・スポーツキャスターとしてテレビ朝日（ - 1993年、2001年以降）、TBSテレビ・TBSラジオ（1993年以降、テレビ解説は2000年まで）に出演。スポーツニッポン専属野球評論家も務める。そのかたわら、母校東京学芸大学の講師を務め、少年野球の普及育成に努めた。2004年から白鴎大学助教授、2007年から准教授。2008年に教授に昇進。経営学部教授としてスポーツメディア論・野球型などを専門分野としていた。なお、現在は監督業のため休職という扱いになっており、白鴎大学に籍を残している。TBSラジオ解説者としてのコピーは熱中先生国際派。2002年までテレビ朝日のプロ野球中継にあったコピーは熱血先生。北海道の栗山町から観光大使を依頼され、栗山町民との親交を深めたことがきっかけで、私財を投じて天然芝の野球場と練習場などを兼ね揃えた「栗の樹ファーム」を2002年に完成させている。「栗の樹ファーム」では少年野球教室や大会が開かれ、子どもたちの夢を育む舞台にもなっている。2009年にはこの功績が認められ、芝生学会より日本芝生文化大賞を受賞した。また、同所に本拠を移している関係もあり、日本ハムファイターズが本拠地を東京から移す直前の2003年からはHBCラジオをはじめとする道内放送局のファイターズ戦中継でも解説を行っていた。2000年代以降は日本野球機構などが開催するシンポジウム「夢の向こうに」で第1回（2003年）から司会を務めるなど、プロ野球選手と高校球児の交流事業にも積極的に参加している。2007年には、栗山の古巣であるヤクルトの選手兼任監督・古田敦也の引退により監督候補として有力視されたが実現しなかった。2009年には、日本高等学校野球連盟が定めるアマチュア資格を満たさない元プロ野球選手としては初めて、同連盟から高校球児への直接取材を特別に認められた（日本学生野球憲章第10条の特例措置）。同年以降の全国高等学校野球選手権大会期間中には、プロ野球解説・評論などの活動と並行しながら、朝日放送（ABCテレビ）の「熱闘!高校野球ナビゲーター」として地方大会から同局制作の情報番組（『熱闘甲子園』など）で司会や取材を担当していた｡2011年11月3日、北海道日本ハムファイターズの監督就任（梨田昌孝の後任）が決定した。契約期間は2年。11月9日には就任会見が行われた。背番号は私淑する三原脩（元日本ハム球団社長）にあやかって「80」となった。