2010年12月13日にウェイバーでピッツバーグ・パイレーツへ移籍した。2011年3月14日に傘下AAアルトゥーナ・カーブへ異動した。6月24日にDFAとなった。6月30日に傘下AAアルトゥーナへ降格した。8月10日に傘下AAAインディアナポリス・インディアンズへ昇格した。8月24日にメジャー契約を結びメジャーに昇格した。同日メジャーデビューを果たした。8月25日に傘下AAAインディアナポリスへ降格した。9月6日に、メジャーに昇格した。最終的に、メジャーでは4試合(1試合で先発)登板し、0勝0敗、防御率7.04、1奪三振を記録した。傘下AAAインディアナポリスでは5試合(4試合で先発)登板し、1勝0敗、防御率2.84、10奪三振を記録した。傘下AAでは、28試合(12試合で先発)登板し、4勝7敗、防御率5.16、51奪三振を記録した。オフの11月1日に傘下AAAインディアナポリスへ降格した。11月2日にFAとなった。
2009年7月31日にニック・ジョンソンとのトレードでワシントン・ナショナルズへ移籍した。移籍後の8月4日に傘下AAハリスバーグ・セネターズへ異動された。ここでは、6試合に先発登板し、0勝3敗、防御率3.31、27奪三振を記録した。オフの11月19日にナショナルズとメジャー契約を結び40人枠に登録された。2010年3月15日に傘下AAハリスバーグへ異動された。4月24日に傘下AAAシラキュース・チーフスへ昇格し、1試合に先発登板した。4月25日に傘下AAハリスバーグへ降格した。最終的に傘下AAハリスバーグでは、26試合に先発登板し、4勝13敗、防御率5.80、95奪三振を記録した。オフの10月13日に40人枠外となった。
2005年のMLBドラフトでフロリダ・マーリンズ(現：マイアミ・マーリンズ)からドラフト1巡目(全体22位)指名され、11月6日に契約を結びプロ入りを果たした。傘下ルーキーリーグのガルフ・コーストリーグ・マーリンズでは、8試合に先発登板し、2勝4敗、防御率4.50、41奪三振を記録した。傘下ショートシーズンAジェームズタウン・ジャマーズでは、5試合に先発登板し、1勝2敗、防御率3.10、17奪三振を記録した。2006年は傘下Aグリーンズボロ・グラスホッパーズでプレーした。同年は、24試合に先発登板し、8勝8敗、防御率3.63、114奪三振を記録した。2007年は傘下アドバンスAジュピター・ハンマーヘッズでプレーした。同年は、20試合(19試合で先発)登板し、4勝6敗、防御率3.37、84奪三振を記録した。2008年は傘下ルーキーリーグのガルフ・コーストリーグ・マーリンズで2試合に先発登板した。傘下AAカロライナ・マッドキャッツで、16試合に先発登板し、2勝5敗、防御率5.62、53奪三振を記録した。2009年は、まず傘下AAジャクソンビル・サンズでプレーした。ここでは、20試合に先発登板し、5勝9敗、防御率4.11、75奪三振を記録した。
すべての体Kに関連して、点、直線、平面がそれぞれ体K上の4次元ベクトル空間における1,2,3次元部分空間とみなせるようなある(3次元)射影空間が存在する。次に射影空間に対する公理の集合を示す。公理的に構成する射影幾何においては、点と直線として未定義要素が採用される。平面と3-空間は結合と存在の公理を使うことで定義される。結合の公理P-1: AとBが異なる点ならば、AとBの両方を含むような直線が少なくとも一つ存在する。P-2: AとBが異なる点ならば、AとBの両方を含むような直線が一つより多くは存在しない。P-3: 3点A,B,Cはどの二つも同一直線上になく、D,Eは、B, C, D が同一直線上にあり、C, A, E が同一直線上にあるような点とすると、ある点Fで、A,B,Fが同一直線上にありかつD,E,Fが同一直線上にあるようなものが存在する。存在の公理P-4: 少なくとも一つの直線が存在する。P-5: 各直線上には少なくとも3つの異なった点が存在する。P-6: すべての点が同一直線上にある、ということはない。P-7: すべての点が同一平面上にある、ということはない。P-8: S_3が3-空間なら、すべての点はS_3上にあるこれらの公理が満たされるような多くの異なった有限射影3-空間が存在する。図1の3-空間はそのような空間の一つであり、この空間における全ての点、直線、平面は公理P-1からP-8を満たしている。 これはまた、体Z_2上の最小の3次元射影空間でもある。 この射影空間は15点、35直線、15平面を持ち、15平面のそれぞれは7点と7直線を含む。各面は幾何学的にファノ平面に同型である。すべての点は7直線に含まれ、全ての直線は3点を含む。加えて、二つの異なった点はただ一つの直線と、ただ一つの直線を交わりとするような二つの平面に含まれる。 1892年に、ジーノ・ファノはそのような有限幾何、--すなわち15点、35直線、15平面を持ち、各平面が7点と7直線を含むような3次元幾何--について初めて研究した。