Amitsur による次の予想があった：「J が R の nil イデアルであれば、J[x] は多項式環 R[x] の nil イデアルである。」この予想は、もし正しければ、上記の同値な主張を通してケーテ予想を証明するのであるが、しかしながら、Agata Smoktunowicz によって反例が作られた。これはケーテ予想の反証ではないものの、ケーテ予想は一般には誤りかもしれないという疑惑を焚き付けた。(Kegel 1962) において、2 つの冪零部分環の直和であるような環はそれ自身冪零であることが証明された。「冪零 (nilpotent)」を「局所冪零 (locally nilpotent)」あるいは「冪零元 (nil)」で置き換えることができるか否かという問題が生じた。Kelarev が nil ではないが 2 つの局所冪零環の直和である環の例を作ったときに部分的に進展した。これは Kegel の問題で「冪零」を「局所冪零」にしたものは誤りであることを示している。1 つの冪零部分環と 1 つの nil 部分環の和は必ず nil である。
ケーテ予想 (ケーテよそう、Köthe conjecture) は、数学において2010年現在未解決の環論の問題である。この予想は様々に定式化される。R を環とする。予想の 1 つの述べ方は以下のようになる。R が {0} 以外に冪零元イデアル (nil ideal) を持たないならば、{0} 以外に冪零元片側イデアルを持たない。この問題はゴットフリート・ケーテ (Gottfried Köthe, 1905–1989) によって1930年に提出された。ケーテ予想は、polynomial identity ringや右ネーター環のような、様々な環のクラスに対して正しいことが証明されているが、一般的な解決には至っていない。
1981年8月18日 -株式会社コンピュータ・ニュース社（現在の株式会社BCN）を設立。IT業界紙「ビジネス・コンピュータ・ニュース（現在の週刊BCN）」の創刊編集長となる。次世代のエンジニアを育てることを目的とする特定非営利活動法人 ITジュニア育成交流協会の理事長も務める。趣味は登山。
尊経閣文庫に伝冷泉為相本が伝存し、現存本は、ほぼこの系統に属す。尊経閣本は誤綴があったことが知られており、現存諸本はこれに起因する本文上の混乱を残している。尊経閣本は、為相筆ではないと目されるが、近い時代のものという。鎌倉時代の零本が伝わり、尊経閣本と系統が異なるとされる。刊本には寛文二年本のほか、刊年を欠く本、無刊記本がある。校合本には、内閣文庫本に基づく続群書類従本があり、近代に入って古典文庫本（永井義憲翻刻）、美濃部や、『校本閑居友』（濱千代清、1974）、『閑居友　本文及び総索引』（峰岸明、王朝文学研究会編）、小島がある。古典文庫本以下はすべて尊経閣本を底本としている。
閑居友（かんきょのとも）は、慶政の作とされる仮名文で書かれた鎌倉初期の仏教説話集。承久4年（1222年）春成立。2巻32話からなり、先行の説話集にない話だけを収める。無名の人や、女性を主人公にとった説話がおおく、その発心の仏道に適うことを称える評論を備えるのを特徴とする。『発心集』を先駆として、遁世者たちの心のありさまを伝え、それを結縁のよすがとし、教化することを目的とする。
寛文12年（1672年）6月11日、藩主の座を長男の綱政に譲り隠居した。このとき次男の政言に備中の新田1万5,000石、三男の輝録に同じく1万5,000石を分与した。隠居から4ヵ月半後、母の福正院が死去し、6年後には正室の勝子も死去するという不幸にあったが、光政は隠居ながらも実権は握り続けた。天和元年（1681年）10月に岡山に帰国した頃から体調を崩しだした。光政は岡山城西の丸で養生したが、年齢が70を超えていることもあって良くはならなかった。天和2年（1682年）4月、京都から岡玄昌という名医を招聘するも良くはならず、死期を悟った光政は5月1日に寝室に家老ら重臣を呼び出して遺言を伝えた。5月22日に岡山城西の丸で死去。享年74。墓所は岡山県備前市吉永町の和意谷池田家墓所にある。
1828年、フィルモアは反メイソン党からニューヨーク州下院議員に選出され、1829年から31年まで同職をつとめた。こう書くと非メイソンと思われがちだが、ジョージ・ワシントン・メソニック・ナショナルメモリアル内には歴代のメイソン大統領として写真が展示されてる。最後の任期で彼は、新たな破産法制定のための特別立法委員会議長を務めた。法案は一部の民主党員が支持したため、彼は無党派のアプローチをとり、民主党が法案成立を自らの功績にすることを認めることで、同法案を成立させた。こういった目立たず、スポットライトも浴びること無く実利を取るといったやり方は、後の国政運営におけるフィルモアのアプローチを特徴付けた。その後フィルモアは1832年にホイッグ党から、同党の政治上の師といえるサーロウ・ウィードの後を継いで第23回議会に当選、連邦下院議員となり、1833年から35年まで同職を務める。1836年に改選され第25会期を務め、1837年から43年まで、第26会期、第27会期も務めたが、1842年には再指名候補を辞退した。議会で彼は奴隷州としてテキサスを認めることに反対した。1841年には下院議長選に出馬したが次点となる。1841年から43年まで下院歳入委員会委員長を務め、1842年間税を起草した。同法案は他の2つの法案と共にジョン・タイラー大統領によって拒否された。議員を辞めた後、フィルモアは1844年のニューヨーク州知事選挙にホイッグ党から出馬したものの落選した。彼は一般投票によって選出された初のニューヨーク州会計検査官であり、1848年から49年まで在職した。州会計監査官として彼はニューヨークの銀行システムを改訂、そのシステムを後にナショナルバンキングシステムのモデルとした。