内生的な共変数と操作変数は両方とも観測可能なので、操作変数の強さは直接的に評価できる。内生的な説明変数が一つの場合によく使われる経験的な方法の一つが以下のようなものである。第一段階の回帰において除外されている操作変数が無関係であるという帰無仮説の下でのF検定統計量が10以上かどうかで判別する。操作変数が興味のある方程式の誤差項と相関していないという仮説は、適切に識別されたモデルでは検定不可能である。もしモデルが過剰識別ならば、この仮説を検定するために用いることのできる利用可能な情報がある。これらの過剰識別制約の最も一般的な検定で、サーガン-ハンセン検定と呼ばれるものは、もし操作変数が本当に外生的ならば、回帰残差は外生変数とは無相関だろうという観察に基づいている。サーガン-ハンセン検定統計量は回帰残差を外生的な変数に対し最小二乗法で回帰した際の （決定係数に観測値の数を掛けたもの）として計算できる。この検定統計量（の分布）は誤差項は操作変数と無相関であるという帰無仮説の下で自由度  のカイ二乗分布に漸近的に収束する。
共変数が外生的である時、最小二乗推定量の小標本における性質は、 で条件づけた推定量のモーメントを計算するという標準的な方法で得ることができる。共変数のいくつかが内生的で操作変数法を用いている時、推定量のモーメントによる単純な表現は得られなくなる。一般的に操作変数推定量は漸近的に望ましい性質のみを持ち、有限標本における性質は明らかではなく、推量も推定量の標本分布に漸近的に近似することをベースにしている。操作変数が興味のある方程式の誤差項と無相関で、かつ弱操作変数でないとしても、操作変数推定量の有限標本における性質は大したものは得られない。例えば、適切に識別されたモデルからはモーメントを持たない有限標本推定量が得られ、ゆえにこの推定量のバイアスについて言えることは何もないし、検定統計量の名目値も実質的に歪み、推定量は一般的にパラメータの真の値から離れたものになる。
操作変数が興味のある方程式の誤差項と相関していると、操作変数推定量は一般的には一致推定量ではない。Bound, Jaeger, and Baker (1995) が記すように、"弱"操作変数の選択によりまた別の問題が起こる。弱操作変数とは、第一段階の方程式において内生的な説明変数の予測値としては不十分であるような操作変数のことである。この場合、弱操作変数による内生変数の予測は不十分で、予測値はほとんど変動しない。結果として第二段階の方程式において内生変数を置き換えるために弱操作変数を使ったとき、最終的な値を予測することが難しくなる。上で議論した喫煙と健康の例における文脈では、喫煙状態がタバコ税の変動にほとんど反応しないのであれば、タバコ税は喫煙についての弱操作変数となる。もし高い税率によって人々がタバコをやめる（もしくは喫煙を始めない）ことがないのであれば、タバコ税の変動は健康に対する喫煙の影響について何も情報を持たない。もしタバコ税が喫煙に与える影響というより他の経路を通して健康に影響を与えるのであれば、タバコ税は操作変数としては不適格であるし、操作変数法は間違った結果を生みかねない。例えば、相対的に健康志向な人々がいる時と場所においては、高い税率のタバコ税の実施と、たとえタバコ税が低率のままであったとしても健康であろうする行動の両方がなされるだろう。そして、仮にもし喫煙が健康に何の影響も与えないとしても、健康とタバコ税の間に相関が見られるだろう。この場合、タバコ税と健康の間に観測された相関から健康に対するタバコの因果効果を推測するのは過ちであろう。
北海道札幌西高等学校を経て、1962年3月東京大学工学部電気工学科卒業。在学中は原子力発電の研究に従事した。1962年4月、日立製作所入社。日立では電力設計部に所属。1972年に主任技師となり、関西電力姫路第二発電所の火力6号機（略称「姫6」）、中国電力島根原子力発電所1号機などの開発に従事。東京本社火力技術本部を経て、1991年に日立工場副工場長となり、翌年工場長に就任。1995年に常務取締役（営業担当）、1999年副社長。2003年に退任し、日立ソフトウェアエンジニアリング・日立プラントテクノロジー・日立マクセルの各会長を務める。2009年3月、前年のリーマンショック等の影響で、大幅な赤字を出していた本社の経営再建のため、中西宏明、八丁地隆とともに子会社から呼び戻されるという異例の人事が断行され、代表執行役会長兼執行役社長に就任。社長就任後は、日立情報システムズなど上場子会社の完全子会社化等の経営効率化、テレビ事業撤退等の不採算部門整理、公募増資の実施による自己資本比率の回復など、経営再建に務める。2010年会長職に専念し、同年火力発電設備事業分野における三菱重工業との統合を決定。これらの改革が功を奏し、2012年3月期には、純利益が過去最高を計上するなど、約3年で経営は立ち直り、「V字回復」と呼ばれた。2013年に会長を退き、2016年6月まで相談役を務めた。この間、日本経済団体連合会（経団連）副会長も務め、2014年に退任した米倉弘昌会長の後任の最有力候補とも言われたが、就任を固辞し、自身も米倉と共に退任した。2017年3月、東京電力ホールディングス会長の就任が発表される。川村の起用については、東電の株の大半を保有する政府の強い意向があったとされ、日立の経営を立て直した手腕を生かし、福島第一原発の廃炉や賠償費用の確保に向けた改革の着実な実行を図る狙いがあると見られる。同年6月23日の東電定時株主総会において取締役（社外取締役）に選任され、総会後の取締役会において取締役会長に選定された。