1996年アトランタオリンピックで21歳ながら大会前に1500mで3分30秒を切ったこと、前年の世界選手権で銀メダルを獲得している実績から優勝候補に躍り出た。しかし、決勝のラスト1周になったところで、ヌールディン・モルセリが右足を、隣の走路をふさぐような形で大きく右側にだし、それにエルゲルージの左足が接触し転倒してしまい、惨敗した。金メダルは前年の世界選手権に続き、当時の中距離戦線で無敵を誇っていた世界記録保持者ヌールディン・モルセリ（アルジェリア）だった。その後のGPファイナルで、モルセリの連勝を45で止めた。以来、中距離走はエルゲルージの時代となった。1999年世界陸上競技選手権大会では、ペースメーカーがいないにも関わらず自身の世界記録に迫るハイペースで終始レースを進め、フィニッシュでは大会直前に亡くなった国王に敬意を示すパフォーマンスを見せた。2000年シドニーオリンピックでアトランタの借りを返すべく臨んだ。残り700m辺りで先頭に立ち、ハイペースで押し切りを図ったが、この策に失敗。最後の100mで失速し、ケニアのノア・ヌゲニにかわされてしまう。こうして97年GPファイナル以来の敗戦をオリンピックの大舞台で喫した。オリンピック記録を上回ったが銀メダルに終わった。2002年には12戦全勝し、「Athletics・International誌」、「Track&Field・News誌」、「ATFS(国際陸上競技統計者協会)｣の年間男子最優秀選手3冠を獲得した。2004年アテネオリンピック前に連勝がストップしてしまう。原因はアレルギー性の呼吸器疾患とされている。迎えたオリンピックの1500mでは残り800mで先頭に立つとペースを上げ、最後はバーナード・ラガト（ケニア）との一騎討ちを制して優勝した。このときのラスト1周は51秒台だった。そして5000mでは、終始スローペースでラストスパート勝負になった。そのため、1500mが専門のエルゲルージは、驚異的なラストスパートを持つとはいえども長距離専門のケネニサ・ベケレ（エチオピア）を振り切って優勝した。オリンピック無冠から1924年パリオリンピックのパーヴォ・ヌルミ（フィンランド）以来80年ぶりとなる1500m・5000mの2冠を達成した。2005年は休養し、大会には出場していない。2006年に引退した。
概ね、現在の横浜市栄区西部の飯島町・長沼町および柏尾川の西側一帯の田谷町・長尾台町・金井町、戸塚区南部の下倉田町・上倉田町に相当する。村役場は現在の長沼町の豊田小学校付近に置かれていた。
丹波の戦国武将である波多野氏の一族・波多野宗高の末裔にあたるという。祖先は戦国時代に肥前の龍造寺氏・鍋島氏に仕え、小城鍋島家の家臣となって横尾を称していた。敬直は姓を波多野に復した。家督は二男の波多野二郎が継いだ。二郎は海軍軍人（海軍大佐）で、のちに貴族院議員を務めた。三男の波多野敬三は実業家となった。敬直の孫世代には、俳人の波多野爽波（敬三の長男、本名敬栄）、学習院長の波多野敬雄（敬三の四男）がいる。小城町長や佐賀市長を務めた野口能毅は、敬直の実弟にあたる。ほか、次女のアキは内務官僚の金森鍬太郎に嫁いだ。
クラシック音楽の指揮者として、管弦楽曲の演奏・録音が活動の中心であり、とりわけスラヴ系の音楽とイギリス・アメリカ近現代の音楽の録音で評価を得てきた。ロンドン交響楽団、ピッツバーグ交響楽団、ロイヤル・フィルハーモニー管弦楽団、ロサンジェルス・フィルハーモニック在任期間を通じて、こうした非独墺系作曲家の作品に多くの録音を残したため、独墺系のレパートリーに消極的と見られる傾向があったが、これはレコード会社の施策によるところが大きく、ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団との録音が増加した1990年代以降には、リヒャルト・シュトラウス作品や、ヨハン・シュトラウスのオペレッタ『こうもり』全曲など、ディスコグラフィの幅を広げている。ユダヤ系ロシア人としてドイツに生まれ、フランスに学んで英米生活が長いプレヴィンは国家・民族のデパートともいうべき履歴の持ち主であり、事実そのレパートリーは居住経験も血縁もなかったイタリア物を除く広範囲をカバーしている。1970年代、ジョン・バルビローリ、オットー・クレンペラー、ジャン・マルティノン、ルドルフ・ケンペと主力指揮者をたて続けに失ったEMIにおいてエース級の扱いを受け大量の録音をリリース。その後、フィリップスやDGへも進出した。ロンドン交響楽団とのメンデルスゾーン『夏の夜の夢』や、チャイコフスキー『眠りの森の美女』では、通常演奏されることが稀なナンバーを収めた全曲版を用い、いまだに各曲の代表的録音となっている。また、ラフマニノフの交響曲第2番では、1973年の2度目の録音に際して、それまで慣例的に行われていたカットをすべて復元してこの曲の真価を広く伝えることに貢献し、以後ノーカットでの演奏が当然となる先鞭をつけた。このほか、ドヴォルザークの交響曲第7番及び第8番、チャイコフスキーの交響曲第4番、グリーグのピアノ協奏曲、ラフマニノフの交響的舞曲、ガーシュウィンの『ラプソディ・イン・ブルー』、プロコフィエフのヴァイオリン協奏曲第1番と『ロメオとジュリエット』、交響曲第5番、スキタイ組曲、ショスタコーヴィチの交響曲第4番、「ヴォーン・ウィリアムズ交響曲全集」、ウォルトンの交響曲第1番と2つの戴冠行進曲、『ベルシャザールの饗宴』、オルフの『カルミナ・ブラーナ』などに加え、ピアニストとしては前述のモーツァルト、ブラームスやウラディミール・アシュケナージとの2台ピアノによるラフマニノフのロシア狂詩曲、2台のピアノのための組曲「幻想的絵画」の録音が、知られている。また、リヒャルト・シュトラウスの管弦楽作品も得意としており、ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団と録音した一連のCD（テラーク・レーベルによる『英雄の生涯』や『アルプス交響曲』、『ツァラトゥストラはかく語りき』、そしてドイツ・グラモフォンレーベルによる『家庭交響曲』）などが知られている。