2つの場の台(support)が空間的(space-like)に分かれていると、2つの場は可換かまたは反可換となる。真空の循環性(cyclicity)と一意性はしばしば分け考えられる。また漸近完備性の性質も存在し、- ヒルベルト状態空間は漸近空間  と  によりはられる。漸近空間は、(粒子の）衝突のS-行列に現れる。場の理論のもう一つの重要な性質に質量ギャップがあり、このことは公理系に要請されない - 質量ギャップとは、エネルギー運動量スペクトルがゼロとある正の数値の間のギャップを持っているという性質である。
各々のテスト函数 f について、作用素  の集合が存在して、この集合は、たがいに共役(adjoint)で、真空を含むヒルベルト状態空間の稠密な部分集合上で定義される。場 A は作用素に値を持つ（おとなしい）分布である。ヒルベルト状態空間は、真空の上に作用する場の多項式によってはられる（サイクリック条件）。
ワイトマンの公理系の出発点となるアイデアの一つは、ポアンカレ群のユニタリ表現をなすヒルベルト空間の存在である。これにより、（ローレンツ・ブーストと対応して）エネルギー、運動量、角運動量、重心の概念が確立される。また、4次元運動量のスペクトルを正エネルギー側の光円錐（とその境界）に限定するという安定性条件がある。しかし、これは局所性原理を満たすには不十分である。このためワイトマンの公理は、共変なポアンカレ群の表現をなす量子場と呼ばれる位置依存作用素を導入する。場の量子論は紫外発散の問題があるので、時空のある点における場の値はうまく定義できない。これを回避するためにワイトマンの公理では、テスト函数の上に「なすりつける」(smearing over a test function)ことで、自由場でさえ発生する紫外発散の問題を取り扱う考え方を導入した。公理系は非有界作用素を扱うので、作用素の定義域を指定する必要がある。ワイトマン公理系は、空間的(spacelike)に分離された場の間に可換性または反可換性を課すことにより、理論の因果構造を制限する。また公理系は、真空と呼ばれるポアンカレ不変な状態が存在すること、それが一意的であることを要求する。さらに、公理系は真空が「サイクリック」であることを仮定する。言い換えると、「なすりつけた(smeared)」場の演算子が生成する多項式環の元を真空に作用させると一般には真空とは異なる状態ベクトルが得られるが、このようにして得られるベクトルを全て集めた集合が全ヒルベルト空間の稠密な部分集合をなすと仮定する。最後に、素朴な因果律の制限が課される。すなわち、「なすりつけた」場の任意の多項式は、台(support)の因果的閉包がミンコフスキー空間全体となるようなテスト関数になすりつけた場の多項式によって、（弱位相の意味で）任意の精度で近似できると仮定する。
幼なじみのソルグッド、ブライアン、スカーフェイス、ケニーの4人組は、子供の頃からマリファナを喫煙して生活を送っていた。ある日、ケニーが、騎馬警官の馬に大量の菓子を与え、糖尿病で病死させた罪で刑務所に送られた。残された3人は、ケニーを救うためにマリファナを売買して保釈金の100万ドルを稼ぐ計画を立てる。
市立西宮高3年時に第90回全国高等学校サッカー選手権大会で3試合連続4ゴールを挙げ、チームをベスト8進出に導く。2012年、セレッソ大阪に加入。しかし公式戦出場が無いまま1年で契約満了となり、2012年度合格し休学していた高知大学へ復学が発表された。2016年12月の全日本大学サッカー選手権大会1回戦（法政大学戦）を最後にサッカー選手として区切りを付けた。
紀元前406年の夏に、カルタゴ軍はアクラガスに向かって進軍したが、ギリシア側はこれに抵抗しなかった。進軍にあたり、ハンニバル・マゴは軍船をモティアに残したままにした。アクラガスはカルタゴ軍の略奪を避けるために、穀物を収穫して城内に運び込み、全市民（およそ20万人）が城内に退避して包囲戦に備えた。カルタゴ軍がアクラガスに到着すると、ハンニバル・マゴは攻城戦の準備を開始した。十分に防御された野営地を2箇所設営したが、主野営地は塹壕と柵で防御されアクラガスの西側のヒプサス川（現在のサンタアナ川（en））右岸に設営され、もう一つ（全軍の1/3を収容）はアクラガスの東側のアクラガス側左岸に設営され、ゲラとの交通を遮断した。アクラガス軍はこれを妨害せず、城内に留まった。戦闘を開始する前に、ハンニバル・マゴはアクラガスに講和を申し出た。条件はアクラガスがカルタゴ側につくか、あるいはカルタゴが他のギリシア殖民都市と戦争になった場合に中立を保つというものであった。どちらの条件もアクラガスは拒否した。城内の男性は全員が兵士となって城壁の防御に努め、傭兵部隊はアテナイの丘（アクロポリスとの説もある）に配備された。また、城壁が破壊された場合に対処するために、予備部隊も置かれた。全ての戦闘準備が整い、ギリシア側はカルタゴ軍の攻撃を待ち受けた。ハンニバル・マゴは都市を包囲する外壁を作り、飢餓を生じさせて降伏させようとした。アクラガスは周囲より高い場所にあったため、城壁に対する直接攻撃や、複数個所での同時攻撃を実施するのは困難であった。同時に、西側の城門の攻撃のために2基の攻城塔を使用した。カルタゴ軍は丸一日の攻撃で防御側に損害を強いたものの、城門の突破はできなかった。その夜に、アクラガスは急襲部隊を出して、攻城塔を破壊した。続いて、ハンニバル・マゴは場外の墓石や他の建物の瓦礫を利用して、攻城用の傾斜路を作るように命じた。カルタゴ軍兵士は墓石を壊すことに躊躇し、その後ペストが蔓延するとパニックに陥った。このペストの蔓延により、ハンニバル・マゴを含め多くの兵士が病死した。