無限小ローレンツ変換を考える。これに付随する場の無限小変換はを考える。ここで、行列  はで定義される場のスピンである。 はガンマ行列である。このとき、ネーターカレントはとなる。この  を角運動量密度という。 は ν,λ について反対称である。保存則はであり、角運動量の保存則を表している。対応するネーターチャージは角運動量とブースト演算子となる。
座標変換において、無限小の平行移動を考える。（である。）これに付随する場の無限小変換はであり、ネーターカレントはとなる。この  はエネルギー・運動量テンソルである。保存則はであり、エネルギーと運動量の保存則を表している。対応するネーターチャージはエネルギー並びに運動量であり、時空の併進の生成子となる。
場の量を扱う場の解析力学や場の量子論においても、対称性は基本的な概念であり、ネーターの定理がしばしば応用される。ネーターの定理によって導かれる保存則に登場するネーターカレントや、ネーターチャージは特に重要な概念になっている。力学変数として場  を考え、作用積分をとする。系が座標と場との微小変換に対して対称性をもち、この変換の下で作用が不変であるとする。このとき、ネーターカレントが保存し、連続の方程式を満たす。には場自身の変換だけでなく、座標の変換も含んでいる。現代的な見方では、場の変分として、同一座標値での差を取ったリー微分  で記述すると都合がよい。このとき、ネーターカレントはとなる。特に微小変換が次のようなパラメータの線型結合で書かれている場合には、ネーターカレントはパラメータの成分毎にと書くことができて、それぞれに連続の方程式を満たす。ネーターカレントの時間成分を空間積分したはネーターチャージと呼ばれる。これは微小変換の生成子(無限小生成作用素)となる。
ハミルトン力学においてネーターの定理は次のように表現される。ハミルトニアンがある微少変換 について不変であれば の生成子 は時間不変である。ここで の生成子 とは、によるベクトル の増分 がと表すことのできる量である。この定義から、ある観測量 の による変化 はとのポアソン括弧により表される。ハミルトニアンが微少変換 について不変ならば、が成り立つ。ポアソン括弧の歪対称性よりよって は時間不変である。は位相空間上のAの等高線に沿ったベクトルと考えることができる。これを「が生み出す流れ」と呼ぶと、ポアソン括弧は、「Bが生み出す流れに沿ったAの変化」と考えることができる。ネーターの定理の一般化は次のようになる。ならば、もしくはAがBの生み出す流れについて不変であるとき、BもAの生み出す流れについて不変である。ハミルトニアンHは時間変化の生成子であるため、もしHがある観測量Aの生み出す流れについて不変であれば、AはHの生み出す流れ、つまり時間について不変である。
以下ではラグランジュ形式の解析力学で記述される系を考える。q = (q₁,...,qₙ) を一般化座標とし、を系のラグランジアンとする。作用積分が微小変換に対して対称性を持つとする。ここで、この変換は幾つかのパラメータの線型結合で書けるとする。但し、重複する添え字記号については、アインシュタインの記法に従い、和をとるものとする。このとき、は保存量となり、この保存量はポアソン括弧により微小変換を定める。
日本においては、弩は既に弥生時代には中国から伝わっていたが、中国やヨーロッパと異なり、弩・クロスボウの発達する機会が無く、実際に発達しなかったし、人気も無かった。古代の律令国家から平安時代前期にかけて使われていたが、武士の登場する中世には廃れて消滅した。中国での弩の普及は、高性能の複合短弓に熟練した大陸の遊牧騎馬民と常に対峙した事、平原での戦闘が多く大規模戦闘が頻発したという事情によるが、日本ではその事情が全くあてはまらなかった。弩・クロスボウの大きい威力と長い射程と高い命中率は、弓の技量の低い農民などを大量に動員して戦力化し、数で戦う集団戦闘において役立つものだが、中世日本では武士同士が戦う小数戦闘であり、全員が弓矢の鍛錬を行っており、弩・クロスボウの必要性が無かった。また武士にとって、弩・クロスボウには騎射ができないという欠点があった。さらに弩・クロスボウには連射ができない（和弓で12発/分、弩・クロスボウで1発/分）という弱点があり（中国では連弩という連発式の弩が製作されているが、機構が複雑かつ威力に劣るため、当の中国でもあまり普及しなかった）、平時の手入れが大変という問題もあった。日本では弓の長さを長大にして、素材に複合素材を用いる事で威力を増す方向に進化したため、鉄砲が普及する戦国時代後期まで弓は廃れなかった。また戦国時代には西洋よりクロスボウも伝来したが、鉄砲伝来と同時期であり、威力では鉄砲に、速射性では弓に劣るクロスボウは、中途半端であるとして普及しなかった。同様の理由で弩が復活することもなかった。また、日本では、弓は兵士だけの武器ではなく、主要な武器として一貫して扱われ、名のある武将にとって鍛錬する必要の武芸の側面もあった。これは優れた武将を「何々の弓取り」と呼ぶことにも現れている。戦国時代に鉄砲が主力兵器に躍り出た後も弓による射芸は生き延び、弓道へと結実した。しかし弓道は心身鍛錬の手段として心構えだけが残り、実戦的な武芸から離れてしまった（ただし現在のような運動機器が無い時代においては、筋力トレーニング的な効果もあった）。