{α₁, ..., αₙ} と {α'₁, ..., α'ₙ} を、V に対する二つの順序付けられた基底とする。φ₁ と φ₂ を、それに対応する Rⁿ から V への座標同型（線型写像）とする。すなわち、j = 1, ..., n に対して φ₁(eⱼ) = αⱼ と φ₂(eⱼ) = α'ⱼ が成立する。x = (x₁, ..., xₙ) を、第一の基底に関する ξ の座標 n-タプルとすると、ξ = φ₁(x) が成り立ち、第二の基底に関する ξ の座標タプルは φ₂⁻¹(ξ) = φ₂⁻¹(φ₁(x)) となる。今、写像 φ₂⁻¹ o φ₁ を Rⁿ 上の自己同型とし、したがって行列 p が存在するものとする。さらに、p の第 j 列は φ₂⁻¹ o φ₁(eⱼ) = φ₂⁻¹(αⱼ)、すなわち、第二の基底 {α'₁, ..., α'ₙ} に関する αⱼ の座標 n タプルである。したがって、y = φ₂⁻¹(φ₁(x)) = px は基底 {α'₁, ..., α'ₙ} に関する ξ の座標 n タプルである。
ベクトルの集合は、各列がその集合の各ベクトルの成分で与えられるような一つの行列として表現することが出来る。基底はベクトルの集合であるため、基底はこの種の行列によって与えられる。以下では、空間の任意の物体の基底変換は、この行列と関係していることが示される。例えば、ベクトルはその逆によって変換される（そしてそれらはしたがって反変オブジェクトと呼ばれる）。
2010年、「みんなで街への愛着と誇りを育んでいきたい」という想いから始まった、街の景観資源を生かした冬の風物詩としてメイン会場である五反田ふれあい水辺広場を中心に、川沿いの桜並木をオリジナルの桜色LEDで装飾。「冬の桜」の通称で親しまれている。イルミネーションに使われているのは、廃食油を資源としたバイオディーゼル燃料による自家発電である。2016年からは品川区の主催エリアが設けられ、開始当初のスタート地点だった小関橋から居木橋まで延長。全長が2.2kmになった。開催期間は2015年までは12月25日（クリスマス）までだったが、2016年からは翌年の第2月曜日（成人の日）まで延長して行われている。点灯式には2015年は大崎一番太郎とめぐろン（目黒区非公認キャラクター）、2017年と2018年はサンリオキャラクターで、「しながわ観光大使」のシナモロールがそれぞれ参加した。
目黒川みんなのイルミネーション（めぐろがわみんなのイルミネーション）は、毎年11月中旬から東京都品川区の目黒川（大崎・五反田エリア）で行われているイルミネーション・イベント。キャッチコピーは「今年も咲いたね、冬の桜」（2017年から）。
2002年7月31日～8月25日に開催されたLIVEイベント『ツアー!真夏のカトリーヌ(蝉)!父を訪ねて大江千里!』に参加した際に、各会場で限定発売された。同年秋に『個性派ブレンド』と銘打った2枚のシングルのリリースを控え、それぞれのシングルから1曲ずつ選曲されて収録、という内容で告知されたシングルだった。しかしその後、実際に2枚目の『個性派ブレンド〜純情・情熱編〜』の収録の際に、曲のバランスを考えたうえで今シングルの曲を1曲、未収録にするという次第になった。実際、発売前の雑誌やビラでの告知には「収録予定の曲」と書いていたので問題ないと判断したという。またそうすることで、せっかく買ってくれた人達に対して、このシングルのコレクター性を高めたかったという意図もあった。
寛文10年（1670年）10月29日、赤穂藩主・浅野長友の次男として江戸で生まれる。母は内藤忠政（鳥羽藩主）の娘・波知。大垣藩主・戸田氏定、岡部藩主・安部信峯は母方の従弟にあたる（母同士が姉妹）。15歳のときに兄・浅野長矩とともに山鹿素行の門下に入り、兵学などを学んだ。元禄7年（1694年）8月21日、兄・長矩から播磨国赤穂郡の新田3000石を分与されて旗本の寄合（3000石以上の旗本で無役の者）に列し、幕府から木挽町に屋敷を賜った。同時に長矩の養子となり、同年9月1日、初めて将軍徳川綱吉に拝謁した。元禄13年（1700年）11月14日には菰野藩主・土方雄豊の養女（雄豊の早世した嫡子土方豊高の娘）を正室に迎えた。この縁組の背景には長矩が天和3年（1683年）に勅使饗応役を命じられた際に雄豊が院使饗応役を務めていたことが関係していると思われる。元禄14年（1701年）3月14日、兄・長矩が江戸城において高家肝煎吉良義央に刃傷に及んで切腹となると、長広や広島浅野本家、従弟の戸田氏定や安部信峯なども連座した。また3000石の所領も召し上げられた。その後、長矩の遺臣大石良雄らは浅野家再興運動を行っていたが、翌年7月18日に広島浅野宗家にお預けとされる。大石らによる吉良邸討ち入りがあったのはそれから5か月後のことであった（赤穂事件）。なお長広自身は、お預かり中に宗家から1000俵が支給された。宝永6年（1709年）8月20日、将軍綱吉死去に伴う大赦で許され、宝永7年（1710年）9月16日には新将軍徳川家宣に拝謁して、改めて安房国朝夷郡・平郡に500石の所領を与えられ、旗本に復した。またこれとは別に、浅野宗家からも300石を支給され続けた。ここに赤穂浅野家は旗本ながら御家再興を果たした。享保9年（1724年）7月19日、家督を嫡男の長純に譲って隠居した。享保19年（1734年）6月20日に65歳で死去した。兄や赤穂浪士と同じ高輪泉岳寺に葬られた。また四谷の妙行寺には室の墓があり、法名は蓮光院殿妙澄日清大姉。