クラブカラーは金色と青色であり、これは国立自治大学のスクールカラーでもあるが、ノートルダム大学（アメリカ）のサッカーコーチがクラブの発展に貢献したため、ノートルダム大学のスクールカラーに敬意を表して選ばれた。1946年から1964年まで監督を務めたロベルト・メンデスは選手を奮い立たせるために、選手のプレーをピューマの動きに例えることがあり、これが公衆にも浸透してプーマス（Pumas、スペイン語でピューマの複数形）というニックネームが生まれた。これ以来、国立自治大学のすべての運動選手はプーマスの愛称で呼ばれている。
1990-91シーズンにはリギージャ決勝でライバルのクラブ・アメリカを破って優勝した。この時期には新世代の選手が登場し、ルイス・ガルシア、ホルヘ・カンポス、クラウディオ・スアレス、アントニオ・サンチョ、イスラエル・ロペス、ブラウリオ・ルーナ、ラファエル・ガルシア、ハイメ・ロサーノ、ヘラルド・トラードなどが在籍していた。しかし1990年代はクラブの歴史の中でもっとも不成功に終わった期間のひとつであり、また選手の輩出も低調だった。
1980年にはCONCACAFチャンピオンズカップで初優勝し、1980-81シーズンにはセグンダ・ディビシオンで優勝。このシーズンはウーゴ・サンチェスがプレーした最後のシーズンとなり、1981年にスペインのアトレティコ・マドリードに移籍した。1981-82シーズンにはコパ・インテルアメリカーナとCONCACAFチャンピオンズカップを戦い、CONCACAFチャンピオンズカップでは2度目の優勝を果たした。この時代にはプーマスの革新的でダイナミックなサッカーが全国的に認知されるようになった。1977年から1981年に監督を務めたミルティノヴィッチは、1983年にメキシコ代表監督に就任して1986 FIFAワールドカップで指揮を執り、1990年代半ばにも代表監督を務めるなど、メキシコ代表監督として歴代2位の104試合を指揮した。ミルティノヴィッチは現役のプーマス所属選手やプーマス所属経験のある選手を多数招集し、ウーゴ・サンチェス、フェリクス・クルス・バルボーサ、ラファエル・アマドール、ラウール・セルビン、ミゲル・エスパーニャ、マヌエル・ネグレーテ・アリアス、ルイス・エンリケ・フローレスなどが代表に招集された。この時代のプーマスの選手たちは、プーマスのサポーターだけでなくメキシコサッカー界全体に大きな喜びを与えた。
アルフォンソ・ポルトゥガル監督が率いた2年間を経て、スペイン人のアンヘル・スビエタ監督がプーマスを率いた。スビエタ監督は外国人選手にも門戸を開いたが、それまでと同じように下部組織出身者にも出場機会を与えた。1970年代前半にはクラブ史に残る3人の外国出身選手が在籍していた。ペルー人のフアン・ホセ・ムニャンテ、セルビア人のベリボール・ミルティノヴィッチとカビーニョであり、彼ら3人はミゲル・メヒア・バロン、エクトル・サナブリア、アルトゥーロ・バスケス・アジャラ、ホセ・ルイス・ロペス、レオナルド・クエジャールなどのメキシコ人選手たちとうまく組み合わさった。1974-75シーズンにはコパ・メヒコとカンペオン・デ・カンペオーネスで優勝。1976-77シーズンにはクラブ史上初のリーグ優勝を果たした。1976年にはウーゴ・サンチェスがデビューし、1981年までにリーグ戦183試合に出場して99得点を挙げている。
セグンダ・ディビシオン加盟から8年後の1961-62シーズン終了後、ついにプリメーラ・ディビシオン（1部）昇格を果たした。昇格プレーオフではクラブ・カタルーニャ・デ・トレオンと対戦し、シウダ・ウニベルシタリアでの試合に5-1で勝利した。スタンドで昇格を祝っていたサポーターもピッチに乱入し、選手を肩車して昇格を祝った。試合翌日にはイグナシオ・チャベス学生部長からも祝福の言葉を受け取った。この時の監督はオクタビオ・ビアルであり、選手にはオメーロ・ビジャール、ラウール・チャネス、ホセ・アントニオ・ロドリゲス（ラ・エスパトゥーラ）、アルフレード・エチャバッリ、ホセ・ルイス、カルロス・グティエレス、アルフレード・センテーノ（ティト）、ホセ・ルイス・レデスマ（エル・チャンゴ）、アントニオ・サマーノ、ホルヘ・ガイタン、ギジェルモ・バスケス、ホセ・ルイス・ゴンサーレス（ラ・カラーカ）、ロレンソ・ガルシア、カルロス・カルデロン・デ・ラ・バルカ、マヌエル・ロドリゲス（マノロ）、エドムンド・ペレス（エル・ポリ）、グスタボ・クエンカ（エル・ガト）などが在籍していた。この昇格を受け、クラブの経営陣は新世代の選手育成のために現代的な下部組織を設立することを決定した。
以下は起訴状による事件の概要である。A（当時32歳）は、旧日本軍の拳銃を持っていたB（当時30歳）らと共謀し、軍服1000着の架空取引を行い取引相手から金銭を騙し取ろうと計画し、仮に成功しない場合には相手を殺害し金銭を強奪しようと計画した。1947年5月に日本人ブローカー（当時40歳、以下C）などの仲介で、中国人衣類商（当時40歳、以下D）ら中国人グループと取引することになった。Aは福岡市内の飲食店でDから取引代金70万円のうち10万円を保証金として受領した。残金は商品と引換にということになり、Aの仲間が5月20日午後7時過ぎ、鹿児島本線沿いの工業試験場付近の「取引現場」に誘い出してBがCとDに拳銃を発射し、そのほかの仲間が刃物できりつけるなどして殺害した。AとBら7名は強盗殺人で逮捕・起訴された。AとBであるが、捜査段階では以上の「事実」を自白したが、裁判では起訴事実を否認し、Aは「Cに取引の立会いを頼まれただけで、強盗殺人に関与していない」とし、Bは「2人を射殺したのは事実であるが、喧嘩の相手と誤認したものであり、強盗するためでも計画的にした犯行でない」と事実誤認を主張した。そのため、被告人らは事件は偶発的な事件であり、単純殺人ないし傷害致死であるとして、強盗目的はなかったと主張したもので、Aは飲食店にいただけでCとDの殺害には無関係であり、無罪であるというものであった。