2004年まで、JRAが日本全国各地で開催されている競走馬のセリで購入し、日高育成牧場と宮崎育成牧場で調教訓練や強い馬作りのための生産・育成の研究をテーマとした馬は「抽せん馬」とされ、訓練後購入を希望する馬主にはウェーバー方式により競走馬を販売する仕組みがとられたが、総務省が馬主に均等に馬を購入できるように勧告したため、抽選販売を取りやめた代わりとして、2005年から一般の競り市に倣った方式の当大会が企画された。このセリでは、時計の速さよりも訓練においての馬の走法や競走馬の完成度などの日ごろの成果を購買を希望する馬主に発表しながら販売するという仕組みが取られ、毎年4月下旬に中山競馬場（2007年のみ阪神競馬場）で開催している。2009年以後は各地の当歳、ないしは1歳市場で競り落としたJRA育成馬とは別に、育成牧場で生産・育成・研究された「JRAホームブレッド」（現在は日高のみで実施）もセリの対象に加えられた。なおセリに参加できるのはJRAの馬主登録をした人に限られる。なおこのセリの出場予定馬で、直前の怪我、あるいは主取りなどにより取引不成立となった場合、別のセリにかけられる場合もある。
線型変換の行列に関する重要なケースとして、自己準同型、すなわちベクトル空間 V からそれ自身への線型写像（W = V であるような場合）が挙げられる。この時、自然に {β₁, ..., βₙ} = {α₁, ..., αₙ} と {β'₁, ..., β'ₘ} = {α'₁, ..., α'ₙ} を取ることが出来、線型写像 T の行列は必ず正方行列でなければならない。
今 T : V → W を線型変換とし、{α₁, ..., αₙ} を V に対する基底とし、{β₁, ..., βₘ} を W に対する基底とする。φ と ψ をそれぞれ V と W の与えられた基底に関する座標同型とする。このとき写像 T₁ = ψ⁻¹ o T o φ は Rⁿ から Rᵐ への線型変換であり、したがって、j = 1, ..., n に対して第 j 列が ψ⁻¹(T(αⱼ)) で与えられるようなある行列 t が存在する。この行列は、順序付けられた基底 {α₁, ..., αₙ} および {β₁, ..., βₘ} に関する T の行列と呼ばれる。もし η = T(ξ) であり、y と x が η および ξ の座標タプルであるなら、y = ψ⁻¹(T(φ(x))) = tx が成立する。逆にもし、ξ が V に含まれ、x = φ⁻¹(ξ) が {α₁, ..., αₙ} に関する ξ の座標タプルであり、y = tx および η = ψ(y) と定めるなら、η = ψ(T₁(x)) = T(ξ) が成立する。すなわち、ξ が V の元、η が W の元で、x と y がそれらの座標タプルであるなら、y = tx であるための必要十分条件は η = T(ξ) である。定理 U、V および W を有限次元ベクトル空間とし、それぞれに対して順序付けられた基底が選ばれるものとする。T : U → V および S : V → W が行列 s と t を伴う線型変換であるなら、（与えられた基底に関する）線型変換 S o T : U → W の行列は st である。
両国橋の創架年は2説あり、1659年（万治2年）と1661年（寛文元年）である、千住大橋に続いて隅田川に2番目に架橋された橋。長さ94間（約200m）、幅4間(8m)。名称は当初「大橋」と名付けられていた。しかしながら西側が武蔵国、東側が下総国と2つの国にまたがっていたことから俗に両国橋と呼ばれ、1693年（元禄6年）に新大橋が架橋されると正式名称となった。位置は現在よりも下流側であったらしい。江戸幕府は防備の面から隅田川への架橋は千住大橋以外認めてこなかった。しかし1657年（明暦3年）の明暦の大火の際に、橋が無く逃げ場を失った多くの江戸市民が火勢にのまれ、10万人に及んだと伝えられるほどの死傷者を出してしまう。事態を重く見た老中酒井忠勝らの提言により、防火・防災目的のために架橋を決断することになる。架橋後は市街地が拡大された本所・深川方面の発展に幹線道路として大きく寄与すると共に、火除地としての役割も担った。両国広小路の項も参照のこと。両国橋は流出や焼落、破損により何度も架け替えがなされ、木橋としては1875年（明治8年）12月の架け替えが最後となる。西洋風の九十六間（約210m）の橋であったが、この木橋は1897年（明治30年）8月10日の花火大会の最中に、群集の重みに耐え切れず10mにわたって欄干が崩落してしまう。日本橋消防署の資料によれば、橋に降り掛かる火の粉を避けようとした群衆に、一斉に押された圧力で折れたとされる。死傷者は数十名にもおよび、明治の世に入ってからの事故ということで、これにより改めて鉄橋へと架け替えが行われることが決定する。結果、現在の位置より20mほど下流に鉄橋として生まれ変わる。1901年（明治34年）8月に起工し、1904年（明治37年）11月14日に開通式を行った。曲弦トラス3連桁橋であり、長さ164.5m、幅24.5m、工費約30万円と記録に残る。設計は原龍太。この橋は関東大震災では大きな損傷も無く生き残ったが、他の隅田川橋梁群の復旧工事に合わせて、震災後に現在の橋に架け替えられた。なお、この架け替え時に取り外された両国橋の橋名板が東京都復興記念館に保存されている。2008年（平成20年）3月28日、言問橋と共に東京都の東京都選定歴史的建造物に選定された。