長田駅から近鉄けいはんな線学研奈良登美ヶ丘駅まで相互直通運転を行っている。運転間隔は朝ラッシュ時は3分45秒間隔（2018年3月24日以降は最短3分15秒間隔）、昼間時間帯は7分30秒間隔（1時間8本）で、半数の列車はけいはんな線生駒駅で折り返す。そのほか朝夕ラッシュ時に車両基地のある森ノ宮駅発着の区間列車、早朝と夜に長田駅 - コスモスクエア駅間の線内折り返し列車が少数設定されている。近鉄けいはんな線生駒駅 - 学研奈良登美ヶ丘駅間が2006年3月27日に開業し、運転区間が延びたことと、近鉄線内でのワンマン運転開始に伴って駅における停車時間が伸びたことから、所要時間の短縮のため近鉄けいはんな線内では最高速度が 70 km/h から 95 km/h に引き上げられた。これは第三軌条方式を採用している日本国内の鉄道路線では最高速度である。なお、快速列車の運転も検討されていたが見送られた。乗務員の交代は森ノ宮駅と長田駅（長田駅ではOsaka Metroと近鉄の運転士が交代）で行われる。中央線は、御堂筋線を除いた第三軌条方式の全路線と線路が結ばれており、森之宮検車場への入出庫の関係で森之宮検車場所属となっている千日前線の車両がラッシュ時前後を中心に阿波座駅 - 森ノ宮駅間で毎日、森之宮工場で車両検査を行う谷町線の車両が谷町四丁目駅 - 森ノ宮駅間でそれぞれ回送列車として、また、森之宮工場での検査後の試運転で千日前線と谷町線の車両が森ノ宮駅 - 大阪港駅間を走行することがある。2016年から第三軌条路線の定期検査等は四つ橋線の緑木検車場で実施されることになったが、谷町線、千日前線の車両も当路線の森ノ宮駅 - 本町駅間を経由して四つ橋線へと乗り入れる形となっている。2018年には谷町線から転用された四つ橋線の車両（23系第56編成）が森之宮検車場で改造が実施されたため、試運転で中央線を走行したこともある。20系・24系ともに学研奈良登美ヶ丘駅まで乗り入れており、大阪市高速電気軌道所有の車両が日常的に大阪府外の奈良県へ直通する唯一の路線である。
シュワルツシルト解の名は、アインシュタインが一般相対性理論を発表してから一ヶ月そこそこでこの厳密解を1915年に初めて見出し、1916年に発表したカール・シュヴァルツシルトを称えて命名された。これは自明な平坦空間解を除けば初めて見付かったアインシュタイン方程式の厳密解である。シュヴァルツシルトはこの論文が発表されてすぐ、第一次世界大戦にドイツ兵として参戦中に病のため亡くなった。1916年、ヨハネス・ドロステは独立に、より直接的な導出方法を用いてシュワルツシルト解を導いた。一般相対性理論の黎明期にはシュワルツシルト解を初めとするアインシュタイン方程式の解に現われる特異点をめぐって多くの混乱が見られた。シュヴァルツシルトの原論文では、現在では事象の地平面と呼ばれている面を座標の原点としていた。同論文では、シュワルツシルト動径座標（上式の r）は補助変数として用いられていた。シュヴァルツシルトの方程式においては、シュワルツシルト半径においてゼロとなる別の動径座標が用いられていた。より完全な特異点構造の解析は後年、ダフィット・ヒルベルトにより与えられ、r = 0 と r = rₛ の両方が特異点であるとされた。r = 0 における特異点は「真の」物理的な特異点であることが一般の共通理解となっていたが、r = rₛ における特異点の性質については未だはっきりしなかった。1921年にはポール・パンルヴェにより、そして1922年にはアルヴァル・グルストランドにより、それぞれ独立に現在ではグルストランド・パンルヴェ座標と呼ばれる、r = rₛ において特異点を持たない、シュワルツシルト計量の変換にあたる座標が導出された。しかし、彼らはその解を単なる座標変換であると気付いておらず、アインシュタインの説が誤っているという議論に実際用いた。1924年、アーサー・エディントンは、エディントン・フィンケルシュタイン座標と呼ばれる座標変換を初めて用い、r = rₛ における特異点は座標の取り方による人為的なものにすぎないことを示していたが、やはり彼もこの発見の重要性に気付いていなかった。1932年まで下って、ジョルジュ・ルメートルによりまた異る座標変換（ルメートル座標）が示され、r = rₛ における特異点が物理的なものではないことが意識的に初めて示された。1939年、ハワード・ロバートソンは、シュワルツシルト計量上で自由落下を行う観測者は、r = rₛ を通り過ぎるのに無限の座標時を要するにも関らず、有限の固有時しか要さないことを示した。1950年、ジョン・シンはシュワルツシルト計量の極大解析拡張を用いてやはり r = rₛ における特異点が座標による人工物であり、二つの地平面を表わすことを示した。同様の結果が後にセケレシュ・ジェルジおよびマーティン・デイヴィッド・クルスカルによりそれぞれ独立に再発見された。この現在ではクルスカル・セケレシュ座標として知られる新しい座標はシンによるものより大幅に単純であるものの、単一の座標系により全時空を覆うことができた。しかし、ルメートルとシンが論文を投稿した論文誌が有名でなかったためか、彼らの結論は知られることがなく、アインシュタインを含めた主要人物の大部分がシュワルツシルト半径における特異点が物理的なものであると考えていた。1960年代に入って初めて、微分幾何学というより厳密な道具が一般相対性理論の分野に持ち込まれ、ローレンツ多様体における特異点の意味をより厳密に定義できるようになり、状況が進展した。これにより、シュワルツシルト計量の r = rₛ における特異点が事象の地平面（一方向にしか通過できない超曲面）であることが決定づけられた。