アントニ・ガウディは、1880年から1895年にかけて、シューホフとほぼ同時期に、しかし全く別個に双曲面構造の実験を重ねていた。ガウディは、放物面や回転双曲面を、サグラダ・ファミリアの1910年の設計に盛り込んだ。サグラダ・ファミリアには、イエス・キリスト降誕を表現した東ファサードの各所に、ガウディが意図した線織面の設計と必ずしも一致はしていないが、双曲面が現れている部分がある。特に、ペリカンの場面には、人物がもつ籠の形状なども含め、多数の事例が見出される。イトスギを橋につなぐ支えは双曲面構造をとっている。司教のミトラ (司教冠)に見立てられる尖塔の頭頂部の飾りは双曲面構造になっている。同じくガウディの作品であるグエル邸では、正面ファサードに沿って、建物内にひと組の支柱が立っているが、その柱頭部は双曲面になっている。有名な放物面状のヴォールト（穹窿）の頂部の迫頭（クラウン）も双曲面である。コロニア･グエル教会のヴォールトのひとつも双曲面である。グエル公園には、双曲面のユニークな柱が1本ある。有名なスペインの技術者、建築家であったエドゥアルド・トロハ (Eduardo Torroja) は、モロッコのモハメディア（Mohammedia：旧称・フェダラ、Fédala）の給水塔をシェル構造で、また、マドリードの競馬場サルスエラ (Hipódromo de la Zarzuela) の観客席の屋根を回転双曲面によって設計した。また、ル・コルビュジエやフェリックス・キャンデラも、双曲面構造を用いた。双曲面構造の冷却塔は、1918年にフレデリック・ファン・イテルソン (Frederik van Iterson) とヘラード・クイパース (Gerard Kuypers) によって特許が取得されている。アメリカ合衆国ジョージア州アトランタのジョージア・ドームは、双曲面テンセグリティ構造によって建設された最初のドームである。
双曲面構造においては、ガウス曲率が負となり、曲線は立体の（外側ではなく）内側に曲がるか、直線となる。二重線織面であるため、直線状の梁を格子状に組むことでこれを構築することが可能であり、建築は容易であり、他の条件が同じであれば、曲線状の梁で構築される線織面ではない曲面に比べ、強靭になる。双曲面構造は、通常の「まっすぐな」建物に比べ、外部からの負荷に対して安定性に優れているが、その形状から使用されない空間が多くなり、空間効率が悪いため、特定の目的に特化した建築物で用いられることが多い。大きな重量を支える必要がある給水塔や、冷却塔、美的な建築物にも用いられるが、その横断面は双曲面構造を取り込んだ橋梁に見出されることがはるかに多い。冷却塔は双曲面構造をとることが多い。タワーの底部が広い構造は、沸騰して流れ込む水蒸気がより広い表面に接するようになっている。水が沸騰し、蒸気が上昇すると、塔が途中で窄むことによって層流が加速され、塔の上部で再び広がったところにおいて、暖められた空気と大気が混じり合う乱流が生じやすくなる。
1889年（明治22年）に町村制が施行されたのに伴い、江戸期の飯牟礼村は中伊集院村の大字「飯牟礼」となり、1922年（大正11年）に中伊集院村が町制施行し、伊集院町の大字となった。2005年（平成17年）に伊集院町が日吉町、吹上町、東市来町と合併し日置市となり、日置市の大字「伊集院町飯牟礼」となった。
飯牟礼という地名は鎌倉期より見え、薩摩国伊集院のうちであった。建久8年の薩摩国図田帳には伊集院のうちとして、「飯牟礼三町 万得」とある。江戸期には薩摩国日置郡伊集院郷（外城）のうちであり、村高は天明8年の「由緒再撰調」では421石余、「天保郷帳」では768石余、「旧高旧領」では425石余であった。当地は台地上にある為水利に乏しく住民は困窮した生活を明治期まで強いられたとされる。
日置市の中央部、大川の上流域に位置している。字域の北方には伊集院町大田、南方には伊集院町古城、東方には伊集院町下谷口、西方には日吉町吉利、日吉町日置がそれぞれ接している。字域の全域が海抜140m程度の台地にあり、北西部にわずかに田地がある他は畑作を行っている。西部には日置市立飯牟礼小学校があり、小学校周辺に集落が多く所在している。字域の北部を東西に鹿児島県道37号伊集院日吉線が通っており、中央部をほぼ南北に日置広域農道が通っている。飯牟礼は台地上にあり、霧が多く出るなど茶の栽培に適しており、周辺の恋之原、古城とともに多く鹿児島茶が生産されている。
2000年現在の国勢調査で、カーソンシティは人口52,457人、世帯数20,171、13,252家族が暮らしている。人口密度は141人/km² (366人/mi²) である。57軒/km² (148軒/mi²) の密度で21,283軒の住宅が建っている。同市の人口構成を人種別に見ると白人85.30%、アフリカン・アメリカン1.80%、ネイティブ・アメリカン2.40%、アジア人1.77%、太平洋諸島系0.14%、その他の人種6.46%、及び混血2.12%である。人口の14.23%はヒスパニックまたはラテン系である。同市の20,171世帯のうち、18歳未満の子供がいる世帯は29.80%、結婚・同居している世帯は50.00%、未婚・離婚女性が世帯主である世帯は11.00%、非家族世帯は34.30%である。単身世帯は27.80%、65歳以上の老人1人暮らしの世帯は11.00%である。世帯の平均構成人数は2.44人、家族の平均構成人数は2.97人である。同市の人口構成を年齢別に見ると18歳未満23.40%、18-24歳7.90%、25-44歳28.90%、45-64歳24.90%、65歳以上14.90%となっている。年齢の中央値は39歳である。性比は女性100人あたり男性106.90人である。18歳以上では女性100人あたり男性は108.20人である。同市の世帯の収入の中央値は41,809米ドルであり、家族の収入の中央値は49,570米ドルである。収入の中央値を性別で見ると男性35,296米ドルに対して女性は27,418米ドルである。同市の1人当たり収入 (per capita income) は20,943米ドルである。人口の10.00%及び家族の6.90% は貧困線以下である。18歳未満の13.70%及び65歳以上の5.80%は貧困線以下の生活を送っている。