1925年、概周期関数の分野において、ハラルト・ボーアの成果をコンパクト性と近似単位元によって簡略化した。1933年、今日ボホナー積分と呼ばれるベクトル値関数に対する積分を定義した。フーリエ変換に関するボホナーの定理は1932年の著書に現れている。ボホナーの方法は後年発展したポントリャーギン双対や局所コンパクト群の表現論で真価を発揮した。続いてボホナーは多重フーリエ級数の分野において、ボホナー・リース平均を導入した。ボホナー・リース平均によって、ユークリッド空間におけるフーリエ変換が回転操作の下でどのように振る舞うかが知られるようになった。微分幾何学における貢献としては、1946年の曲率に関するボホナーの公式の発見が顕著である。矢野健太郎と共同研究をし、1953年には矢野との共著 Curvature and Betti Numbers を出版している。Curvature and Betti Numbers には、小平消滅定理や表現論、スピン多様体に関する広範な結果が収められている。また、ボホナーは多変数複素関数論に関する仕事もしている。多変数複素関数論における業績は、ボホナー・マルティネッリ公式およびウィリアム・マーティンとの共著 Several Complex Variables などが知られている。
1899年、ボホナーは当時のオーストリア＝ハンガリー帝国、現在のポーランドのポドグジェで、ユダヤ人の家庭に生まれた。1914年に第一次世界大戦が始まると、ロシア帝国によるガリツィア侵攻の脅威から逃れるため、ボホナーの一家はドイツへ移った。ボホナーはベルリンのギムナジウムで教育を受け、その後ベルリン大学へ入学した。ベルリン大学において、ボホナーはエルハルト・シュミットの学生となり、後にベルグマン核と呼ばれる概念に関する学位論文を書いた。学位論文を書いたすぐ後、ドイツで起こったハイパーインフレーションの間、家族を支えるためにボホナーは研究生活から退いた。数学の研究に戻ると、ボホナーは1924年から1933年までミュンヘン大学において講義を行った。ボホナーのドイツにおけるキャリアは1933年のナチスによる権力掌握の実現によって閉じられ、その後はアメリカ合衆国のプリンストン大学へ職を移した。1945年から1948年の間、ボホナーはプリンストン高等研究所の客員研究員として勤務した。1959年、ボホナーはヘンリー・バーチャード・ファイン教授職に指名され、1968年に退任するまでの間、この名誉ある職についた。ボホナーがプリンストン大学の職を退任したとき、彼は既に70歳になっていたが、ライス大学においてエドガー・オデル・ラヴェット数学教授職に任命されると、1982年に死去するまでこの職についた。また、ボホナーは1969年から1976年の間、ライス大学の学部長を務めた。ボホナーはテキサス州のヒューストンにて死去した。ボホナーは正統派ユダヤ教徒であった。
八戸市中心市街地は商業施設の閉店・公共施設の移転・モータリゼーションの進展などにより、空洞化が進行している。一方で、地場資本百貨店2店（三春屋とさくら野）が東北資本百貨店へ再編されて自己資本不足ないしは閉店が防がれてきたこと、駅ナカ・駅前における商業施設の開店が比較的抑制されてきたこと、八戸市中心市街地が南北だけではなく東西にも広がり始端から終端までの距離が長くなかったこと、容積が過剰な商業施設の建設が推進されてこなかったことなどにより、過去100年の間地域形態における概ね一定の維持に成功してきた。現在では、2008年（平成20年）8月における八戸市中心市街地活性化基本計画の内閣府認定に対応して行政・市民・各関係者の間で協議・対策が採られ、マンション・ホテル・冠婚葬祭場・老人ホーム建設のほか、2011年（平成23年）には八戸市中心市街地地域観光交流施設の建設といった動きが出ている。
1989年10月にスタジオジブリへ移籍して以降は、同スタジオ全作品の映画プロデューサーを務めている。移籍した当時、『天空の城ラピュタ』、『となりのトトロ』・『火垂るの墓』等の興行成績は振るわず、『魔女の宅急便』が最後だと言われる状況であった。そこで、日本テレビと提携することで、『魔女の宅急便』をヒットさせ、後のスタジオジブリ作品の興行的成功とブランド確立につなげた。メイキングビデオ『もののけ姫はこうして生まれた。』では、爆発的なヒットを仕掛けた宣伝プロデューサーとしての一面が収められている。しかし『ホーホケキョ となりの山田くん』や『イノセンス』では興行目標がクリアされなかった。1997年、スタジオジブリが徳間書店に吸収合併され、社内カンパニーとして発足した「スタジオジブリ・カンパニー」のプレジデントに就任した。1999年、同書店が事業本部制を導入し、「スタジオジブリ事業本部」が設立されると、本部長に就任した。2005年、スタジオジブリが徳間書店から再独立した際には、代表取締役社長に就任した。2008年2月1日付でスタジオジブリ代表取締役社長を退任し（後任は星野康二）、以降は代表取締役を務めている。『イノセンス』で共同プロデューサーをした、もう一人のプロデューサー石川光久に「ジブリの社長をやってくれないか」と打診していたが断られている。2016年に初の公開師弟対談を行う。対談相手は鈴木の下で仕事を学んだ石井朋彦。本業以外に『耳をすませば』、『もののけ姫』に端役で出演している。『ハウルの動く城』では宮崎監督に代わり、公式ポスターの原画を、『ゲド戦記』では題字を担当している。押井守監督作品の実写映画では短編『KILLERS キラーズ』で「悪徳アニメプロデューサー」役、2006年公開の『立喰師列伝』では立喰師役の一人（これは本人の懇願によって実現した）、『THE NEXT GENERATION -パトレイバー-』のエピソード6では「『熱風社』」映像プロデューサー」として出演している。また、DVD『ノンちゃん雲に乗る』の中で、大橋のぞみに付く二枚目風運転手役で出演しその横顔を決めている。2004年には東京大学大学院の情報学環にて特任教授に就任し、「コンテンツ創造プログラム」などを講じた。