ベルマン–フォード法の基本構造はダイクストラ法とよく似ているが、ダイクストラ法が総当り的に未処理の重みが最小のノードを選択して緩めるのに対して、ベルマン–フォード法は頂点数を |V|としたとき、全辺を緩めることを単に|V| − 1 回繰り返す（初期状態で始点以外の頂点の始点からの距離は無限大にしておき、処理の途中段階で各頂点の始点からの最短距離と思われる距離に置き換えていく。これを relaxing（=「緩める」「緩和」など）と称する）。負の閉路がなければ最短経路上の各頂点は高々1回しか出現しないので、反復によって最短距離が正確にグラフ全体に伝播する。重みが正であることを前提とした構造上の仮定に基づく貪欲法的手法とは異なり、この直接的な方法はより汎用的である。ベルマン–フォード法の実行時間は O(|V|·|E|) で、|V|と|E|はそれぞれ頂点数と辺数である。procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)   // この実装では、グラフを頂点のリストと辺のリストで表す。   // そして、各頂点の distance と predecessor 属性が   // 最短経路を格納するよう変更していく。   // Step 1: グラフの初期化   for each vertex v in vertices:       if v is source then v.distance := 0       else v.distance := infinity       v.predecessor := null      // Step 2: 辺の緩和を反復   for i from 1 to size(vertices) - 1:              for each edge uv in edges: // uv は u から v に向かう辺           u := uv.source           v := uv.destination                        if v.distance > u.distance + uv.weight:               v.distance := u.distance + uv.weight               v.predecessor := u   // Step 3: 負の重みの閉路がないかチェック   for each edge uv in edges:       u := uv.source       v := uv.destination       if u.distance + uv.weight < v.distance:           error "Graph contains a negative-weight cycle"
ベルマン–フォード法 (英: Bellman–Ford algorithm) は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短経路問題を解くラベル修正アルゴリズムの一種である。各辺の重みは負数でもよい。辺の重みが非負数ならば優先度付きキューを併用したダイクストラ法の方が速いので、ベルマン–フォード法は辺の重みに負数が存在する場合に主に使われる。名称は開発者であるリチャード・E・ベルマンと Lester Ford, Jr. にちなむ。グラフに「負閉路」(negative cycle) が含まれるとき、すなわち辺の重みの総和が負になるような閉路が存在するとき、好きなだけ小さな重みを持つ歩道を取れるので、「最短」経路は定まらない。このためベルマン-フォード法も負閉路が始点から到達可能である場合は正しい答を出せないが、負閉路を検出してその存在を報告することはできる。ロバート・セジウィックによれば、「負の重みは単なる数学的な好奇心の対象というだけではない。（中略）他の問題を最短経路問題に還元すると、自然に負の重みが現れる」。G を負閉路を含むグラフとしよう。最短経路問題のとあるNP完全な変種で、G における辺の重複を許さない（負閉路を含む）最短経路を求めよという問題がある。セジウィックはハミルトン閉路問題をこの問題に還元する方法を示している。
2010年暮れに始まったチュニジア国内の騒乱は、23年間の長期政権を維持してきたベン＝アリー大統領が2011年1月14日に国外に脱出して政権が崩壊するに至った。インターネット上ではジャスミン革命とも呼ばれたこの事件は、長期独裁政権が民衆によって倒されるという、アラブ諸国ではそれまでほとんど見られない結末に至った。エジプト政府は「チュニジア国民の選択を尊重する」と表明したが、チュニジア同様にエジプトでもホスニー・ムバーラク大統領が強権的な政権を29年以上にわたり維持し、また貧富の差が激しいことも共通していたことから、当局は騒乱の波及、即ちチュニジアからの「革命の輸出」を懸念していた。後述するように焼身自殺をきっかけにチュニジア政変が起きた事にならったとみられる焼身自殺が相次いだこともあり、政府は食料品への補助金を増やすなど飛び火回避に躍起となった。その一方で、エジプトのマスコミでは社会構造や政治に対する国民の意識がチュニジアとは違うため、騒乱の波及はないとする論調もあった。しかし、変革のうねりがエジプトに飛び火する下地になる事件は存在していた。2010年6月6日にアレクサンドリア出身のコンピュータ・プログラマーであるハーリド・サイード(アラビア語:خالد محمد سعيد)(英語:Khaled Mohamed Saeed)が死亡した事件である。後にデモに参加した仲間達の主張によれば、彼は薬物犯罪担当警察官による麻薬の密売を告発し、インターネットを通じて警察の不正を追及したところ、警察の監視下におかれ最終的に撲殺されたという。告発後に彼がネットカフェにいるところを警察官に捕えられ、外に引きずり出されたうえで身体が膨れ上がり歯が欠けるほどの暴行を受けていたにもかかわらず、当局は「所持した麻薬を隠すために袋ごと飲みこんだ際に窒息して死亡した」と発表した。この件が後にGoogle幹部のワエル・ゴニムによって公表されたため、2011年1月25日に発生したデモは後述の件も合わさり大規模なものに発展することになる。1月14日には首都カイロにあるチュニジア大使館の前で反政府デモが発生した。ジャスミン革命の発端となった焼身自殺に続く事件が北アフリカを中心に続発する中で、エジプトでも1月17日から18日にかけてカイロやアレクサンドリアなどで合わせて3人が焼身自殺を図り、死亡者も出た。1月21日には低賃金にあえいでいた男性が焼身自殺を図り大やけどを負うなど、類似した事件が後を絶たなかった。そもそもイスラム教では自殺が特に厳格に禁じられている中にあってもなお自殺を選択する例が続発し、それゆえに一連の抗議行動はエジプト国民に大きな同情と政権への怒りを呼び起こした。