誤差関数は整関数である。（無限大以外で）特異点を持たず、テイラー展開は常に収束する。定義にある積分は初等関数を使った閉形式では評価できないが、被積分関数 を対応するテイラー級数に展開して、項単位で積分すると、誤差関数のテイラー級数が以下のように得られる。これは全ての複素数について成り立つ。項の分母はOEISにある A007680 の数列である。これを反復的に計算するには、以下のように定式化するのが扱い易い。は番目の項から番目の項を得る係数を表している。やとを比較するには、次の級数が利用できる。において誤差関数は正確に1になる（ガウス積分を参照）。誤差関数の導関数は定義から即座に求められる。誤差関数の不定積分は次のようになる。
誤差関数は奇関数である。任意の複素数について、また、次が成り立つ。ここではの複素共役である。被積分関数とを複素平面にプロットしたものを図2と図3に示す。虚部となる点を結んだ線を太い緑色の線で表している。が負の整数となる点を結んだ線を太い赤色の線で表し、正の整数となる点を結んだ線を太い青色の線で表している。が整数と整数の中間の一定値になる点を結んだ線を細い緑色の線で表し、実部が一定値になる点を結んだ線は、正の場合は青い細い線、負の場合は赤い細い線で表している。実軸では、では単位元(1)に漸近し、で単位元(-1)に漸近する。虚軸では、 となる。
誤差関数（ごさかんすう、英: error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。相補誤差関数 (complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。スケーリング相補誤差関数(scaled complementary error function) erfcxも定義される(アンダーフローを避けるために、 erfc の代わりに用いる)。複素誤差関数 (complex error function) はと表記され、やはり誤差関数を使って次のように定義される（Faddeeva関数とも呼ぶ）。
朱印船貿易が盛んだった17世紀頃には日本人町があり、300人以上（1000人以上とも）の日本人が住んでいたと言われているが、1633年の第一次鎖国令（5年以上海外に住んだ日本人の帰国禁止）、1635年の第三次鎖国令（東南アジアからの帰国禁止）などにより、徐々に日本人は撤退した。その後ホイアンでは大火があり、現在の街並みはすべて19世紀以降のものになっているため日本街の遺構は残っていない。日本人が造ったされる来遠橋（通称「日本橋」）も建築様式が日本のものと異なることから、後年架け直されたものと思われるが、1993年（平成5年）から継続的に行なわれている昭和女子大学らの発掘調査により、橋のすぐ横から木杭や板材が見つかり、それが本来の日本橋の遺構ではないかと見られている。発掘では、古伊万里焼の破片や日本独特の仏具である仏飯器なども出土した。ホイアン郊外には1647年に没した谷弥次郎兵衛の名が刻まれた日本人墓地（昭和5年（1930年）に日本人によって修復されたもの）もある。また、郷土料理の汁なし麺のカオラウ（Cao lầu）は日本の伊勢うどんが変化したものではないかとする説もあるが、スープでなくタレをからめて食べる点の類似や、カオラウの漢字「高樓」が2階建て家屋があったとされる日本人街の通称「高樓」に由来するのではないかという推測からであり証拠はない。
ドイツ語圏ではインド・ゲルマン諸語（ドイツ語: Indogermanische Sprachen）と呼ばれるが、これは移民・植民を除く同語族の土着の公用地がインド語派圏からゲルマン語派圏まで広がっていたと考えられていたためである。大航海時代以降、特に近代以後には、南北アメリカ大陸やアフリカ、オセアニアにも話者が移住、使用地域を大きく広げた。この語族に属する主要な言語には英語（母語話者数：約5億1000万人）、ヒンディー語（約5億人）、スペイン語（約4億2000万人）、ポルトガル語（約2億1500万人）、ロシア語（約1億8000万人）、ドイツ語（約1億3000万人）、フランス語（約1億3000万人）、イタリア語（約6100万人）、ウルドゥー語（約6100万人）、ペルシア語（約4600万人）、ウクライナ語（約4500万人）などがある。これら主要な言語の中には、国際語ないし専門語として使用されている例がある。英語は国際語、フランス語は外交用語、ドイツ語は医学用語、イタリア語は音楽用語といった具合である。国際連合の6つの公用語の内、英語、フランス語、スペイン語、ロシア語の4言語がこの語族に属する言語である（残りの公用語は非印欧語の中国語とアラビア語）。世界の主要な宗教においても、キリスト教・仏教・ヒンドゥー教はこの語族に属する言語を使用している。インド・ヨーロッパ語族に属する言語は、以下の語派に分けられる。この項では現在死語となった言語も別に併記する。なお、以下では死語を記号「+」で示す。