医学分野では高麗の医学の伝統をそのまま受け継いだが、徐々に医療制度の改革、医学教育、専門医学書編纂を通じて東洋医学の集大成を成した。漢城には王族の疾病治療を担当する「内医院」、医学教育と医学取才を総括する「典医監」、一般民を無料で治療する「恵民署」を設置し、地方には「医院」、「医学教授」、「医学教諭」、「医学院」、「医学丞」などの医療機関を配置した。男性の医師は女性を診察できず、女性を診察する医女という制度が作られたが、妓生との区別があいまいだった。李氏朝鮮で刊行になった医学書は1433年に完成された『郷薬集成方』、1445年に完成された医学百科事典『医方類聚』、1610年に完成された許浚の『東医宝鑑』などがある。1894年に李済馬は「四象医学」（ko:사상의학）を主張した。四象医学は人間の体質を太陽人、太陰人、少陽人、少陰人で区分して治療する体質医学理論で、現在でも韓医学界では通用している。
朝鮮における芸能は儒教の賤商思想ゆえに都市文化が抑制されたため、芸能は農村部で展開された。広大（クワンデ）やキーセンなどによるパンソリといった民話に題材を得た音楽と歌唱を伴う芸能が成立した。当初は農民の芸能として両班など知識人である支配者階層に賤しまれたが、その内容が文学的に洗練されるにつれ両班の間でも楽しまれるようになり、現在では韓国を代表する伝統芸能として保護されている。歴史的に朝鮮では、タルチュムと呼ばれる仮面芝居のようなものはあったが、野外の広場や仮設舞台で行われたので、演劇のための劇場は20世紀になるまで全く存在しなかった。朝鮮史上初の劇場は1902年に建てられた協律社（ko:협률사）である。
播磨国加古郡東二見村（現・兵庫県明石市二見町東二見）で、蘭方医・横河安鼎の四男として生まれる。帝国大学工科大学造家学科（現東京大学工学部建築学科）で建築学を学ぶ。1899年（明治22年）7月に卒業。卒業同期には葛西万司、宗兵蔵らがいる。卒業設計では東京の町屋を取り上げ、論文で町屋の生活改善と建物の耐震耐火性の向上をテーマとした。（その後、下町の二階建ての土蔵造や煉瓦造をどうしたら簡便に耐震化できるかを考え、1891年に著書『地震』を刊行した）卒業後すぐに東京市日本橋区鉄炮町（現日本橋本町）に建築設計事務所を開設するが、1892年（明治25年）、三井財閥の三井元方嘱託及び東京工業学校講師となり、のち1895年（明治28年）、月給200円の技師長格で三井元方に入社し、三井系企業の建築物の設計を行なう。翌年部下に鈴木禎次がつく。1892年（明治25年）、東京法学院改築、1893年（明治26年）、帝大同期である宗兵蔵設計の久松座（旧明治座）を監督。1893年（明治26年）11月5日、女子教育家として著名な棚橋絢子の次女・下枝（シズヱ）と結婚。1896年（明治29年）、三井総営業本店の設計を開始し、1902年（明治35年）に竣工。施工の実際の指導から材料の発注まで一人でこなした。1903年（明治36年）4月に独立して、横河工務所（現在の横河建築設計事務所）を開設。同年8月からは東京帝国大学工科大学講師として建築学科で鉄骨構造の講義も担当。1906年（明治39年）大阪支店開設。1915年（大正4年）、工学博士。さらに、1907年（明治40年）、鉄骨橋梁部門を橋梁メーカーの横河橋梁製作所、現・横河ブリッジとして分離独立で開設。その後、横河化学研究所・1916年に東亜鉄工所、1937年に満州横河橋梁設立。1920年に計測・制御機器メーカーの電気計器研究所、現・横河電機等を創業（最後には1937年、倭楽研究所という、琴の演奏を趣味としていた民輔が、長すぎて運ぶのに不便な琴を折りたたみ式にするための会社も設立）。実業家としての手腕を発揮した。1908年（明治41年）帝国劇場設計に際し欧米諸国を視察。1911年（明治44年）建築業協会理事長に就任(1928年まで、1928-45年は会長）。1917年（大正6年）9月に大蔵省議院建築調査委員となり国会議事堂建設に関与し、1918年（大正7年）7月に大蔵省臨時議院建築局常務顧問（1925年に営繕管財局常務顧問）に就任。また、1925年（大正14年）から1927年（昭和2年）まで、社団法人日本建築学会会長を務めた(1931年に名誉会長）。1930年（昭和5年）建築資料協会会長(1945年死去まで）。1932年（昭和7年）ヨコカワ・コレクション中国古陶磁591点を東京帝室博物館に寄贈（1938年まで総計1068点寄贈）。1935年（昭和10年）3月、合資会社建築施工研究所を設立。1938年（昭和13年）8月、(株）両全社を設立（横河コンツェルンの本社）。1939年（昭和14年）文部省国宝保存会委員に任命された。1943年（昭和18年）1月、横河工務所所長を辞任して引退し、横河時介、中村伝治、松井貴太郎の共同経営とした。1944年（昭和19年）10月、財団法人尚徳学園理事長となる。1945年6月、小田原の別邸で死去した。1964年（昭和39年）に行われた第1回日本建築祭で、日本建築界先覚者遺徳顕彰5氏のうちの1人に選ばれた。