明治23年（1890年）7月、第1回衆議院議員総選挙が行われ、政府側は敗北した。日清戦争に向けての軍備拡大を進める政府の予算案は、第一回の議会では土佐派の切り崩しで辛うじて通過したが、翌年の議会では否決される形勢となった。そこで首相・松方正義は衆議院を解散するとともに、次の選挙での民党の締め付けを行った。これが明治25年（1892年）の選挙干渉であり、民党支持者に対して買収や脅迫が公然と繰り広げられ、時には警官までもが動員された。玄洋社も選挙干渉への協力を求められ、その実行者となった。大規模な選挙干渉にもかかわらず、第2回衆議院議員総選挙も政府側の敗北に終わった。その後、玄洋社は結社としての活動を縮小し、頭山は自由民権運動の志士から脱却し、「国士」としてアジア主義への道を歩み始める。
政党政治が始まった当時の日本で、最も関心が高かったテーマの一つが条約改正である。これは、幕末に結ばれた不平等条約を対等条約に改めようという政治課題であるが、実際に政府が作る改正案はいまだに諸外国の圧力に屈した内容であったため、自由民権運動の流れを汲む活動家たちは「改正反対」を声高に訴えていた。頭山は、その不平等条約改正反対運動のリーダー的存在であり、また民権主義を訴えるだけでは国家の存立は困難と考え自由民権運動とは一線を画す手法をとるようになっていた。明治22年（1889年）10月18日、首相・黒田清隆が「改正を断行する」と閣議で発言したのを受けて、改正交渉の責任者であった外相・大隈重信が外務省門前で爆弾を投げ付けられて右脚切断の重傷を負う事件が起きた。犯人の来島恒喜は元玄洋社員だったが、その場で頸動脈を切って自殺したため背後関係は不明のままとなった。この事件で黒田内閣は瓦解、条約改正交渉も白紙に戻った。
明治20年（1887年）8月、頭山は『福陵新報』（九州日報の前身）を創刊し、社長に就任した。玄洋社の中心的人物でありながらその社長になることすらなかった頭山が生涯で唯一持った肩書だった。紙面は活気に満ち売れ行きも順調であった。この時期に議論の的となったテーマは、不平等条約改正反対運動の盛り上がり、清国に対する敵愾心などである。
明治17年（1884年）12月6日、朝鮮で日本と結んで自国の近代化を目指した金玉均が率いる独立党によるクーデター（甲申政変）が起こるが、清国軍の介入により三日間で失敗に終わった。頭山は翌年、半島から長崎にたどり着いた金玉均と神戸の西村旅館で会い、支援のため当時の金で500円という大金を渡した。
明治13年（1880年）5月に、頭山は福岡から徒歩で東京に向かい、早稲田の近くに一軒家を借りて住み始めた。7月初めには東北地方に行脚の旅に出て、福島の河野広中はじめ多くの民権運動家と出会った。明治14年（1881年）、政府は国会開設の詔を発布し、九年後の国会開設を決定した。自由民権運動は目標を失い、板垣退助は自由党を結成して政党政治の時代に移行する。九州でも民権派が結束して九州改進党が発足し、玄洋社にも誘いが来た。しかし、党利党略に明け暮れる運動家たちを嫌った頭山は加盟を見合わせ、玄洋社の面々は各自の事業に専念するようになる。『玄洋社社史』は当時の様子を「頭山は平尾の山荘にあって社員らと農業にいそしみ、箱田は養蚕を業とし、平岡は鉱業に専念する」と伝えている。
玄洋社は、自由民権運動の結社であった向陽社を改名して結成された。成立年については諸説があり、大正時代に書かれた『玄洋社社史』では明治14年（1881年）2月となっているが、それ以前の活動の記録が残っており、最近では明治12年（1879年）12月成立という研究結果もある。社員は61名。自由民権運動を目的とした結社ではあったが、誰もが例外なく西郷隆盛を敬慕しており、束縛がなくきわめて自由な組織だったと言われている。このなかから、異彩を放つ人材が数々輩出し、近代史に足跡を残すことになる。箱田六輔（30歳）・平岡浩太郎（29歳）・頭山満（25歳）は「玄洋社三傑」と称された。
これまでのところ、この病気はスーダン地方で少なくとも300人を超える児童が発症しているほか、ウガンダのキトゥグム県で見られる。一部の患者について神経学的な調査が実施されたものの、発症地域では生活条件と医療体制が共に劣悪であるため、この病気の詳細はほとんどわかっていない。
単にグラフの彩色(coloring)と言った場合、「頂点彩色」を意味することが多い。また、隣接する頂点が同じ色にならないよう彩色すること、すなわち最適彩色を意味する。隣接する頂点とは、同じ辺と接している頂点である。ある頂点から同じ頂点へ戻る辺（ループ）が存在する場合、頂点彩色問題は決して最適解を持たないので、以下ではループがないグラフのみを扱う。頂点のラベルを「色」で表すのは地図の塗りわけに起源がある。「赤」や「青」といったラベルは色数が小さい場合のみ使われ、一般にはラベルとして整数 {1,2,3,...} を使う。最大 k 色を使った彩色を k-彩色と言う。グラフ G の彩色に必要な最小の色数を彩色数(chromatic number)と呼び χ(G) で表す。例えば、n 個の頂点からなる完全グラフ（あらゆる頂点間に辺があるグラフ） の彩色数は、 である。k-彩色できるグラフをk-彩色可能(k-colorable)といい、そのkがそのグラフの彩色数であるとき、k-彩色的(k-chromatic)という。同じ色が割り当てられた頂点の部分集合を「色クラス」と呼び、色クラス同士は独立集合となっている。したがって、k-彩色することは、頂点集合を k 個の独立部分集合に分割するのと等価であり、k-部 (k-partite) グラフや k-彩色可能といった用語も同じ意味を持つ。