毎時プライスフォワードカーブ（HPFC）とは、市場において値がついていないようなフォワードカーブの構成法で、電力のスポット価格の季節性を捉えることが出来る。HPFCの構成法は二つの方法の組み合わせに基いている。統計的方法は過去にスポット価格がどれだけ動いたかを調べる方法である。ファンダメンタルな方法は価格が純粋に需要と供給（それぞれメリットオーダーカーブとロード（需要量）における価格）によって定まるとしている。どの方法が良いHPFCを構成できるかを特定するのは難しい。取引される商品の無裁定価格であったり、スポット価格の季節性を反映したり、再生可能エネルギーを正しく取り扱ったりすることが必要になる。
フォワードレートとは、将来の特定された期日におけるローンについて定められた金利である。現在の金利について、フォワードレートは異なる満期のローンに対してオファーされた異なるフォワードレートを表現する期間構造を内包している。不変期待仮説によれば、フォワードレートは実行されるローンにおけるスポットレートを予測しているが、それが本当かどうか多くのアナリストの間で論争となっている。フォワードカーブの図は貸出産業や信用産業の一部分であり、その上、"期待仮説"と関連している。期待仮説はフォワードレートは将来の利子率の予測に用いることが出来るという仮説である。高い短期金利を予測する投資家はより満期が短い債券を購入したがるだろう。もし投資家が長期負債に投資する意図があるのならば、彼らは短期債券には興味を示さないだろう。金融アナリストは資金の時間価値を測定する為に異なる満期のフォワードカーブの値のグラフ、つまりフォワードカーブを参照している。
アルベルト・アインシュタイン夫妻が来日した1922年（大正11年）、アインシュタイン夫人が心配したのは慣れない日本食であった。しかしアルベルト・アインシュタイン博士夫妻に出された橋善の天ぷら弁当に夫妻はそのあまりの美味しさに驚いたという。夫人の懸念も解消し夫妻は43日間日本に滞在した。
店主は死後代々が橋本善吉と記録される。女性の店主も（本名とは別に）第何代橋本善吉と呼ばれる。1998年の店主は五代目橋本善吉で女性であった。
1831年（天保2年）橋本善吉が新橋で屋台の蕎麦屋を始める。この橋本善吉が初代で屋号を自分の名から橋善とした。蕎麦に乗せるために天ぷらも揚げ始めた。あるとき、職人が売れ残りの天ぷらをご飯の上に乗せて食べたら美味しかったところからこれを売り始めたところ、これが当たり屋台の店は大繁盛、橋善は蕎麦屋から天丼を名物とする天ぷら屋へと変わっていった。1865年（慶応元年）には現在地に固定店舗を構えるようになった。特に1872年（明治5年）に新橋 - 横浜間の鉄道が開通すると始発駅のそばにある橋善はさらなる盛況となった。1914年（大正3年）に東海道線が東京駅発になってからは客足がやや落ちたとはいえそれでも日に1000人からの客が来た。1961年（昭和36年）でも日に500 - 600人の客数でその半数はかき揚げ丼を頼んだという。店舗は次第に大きくなり1983年の店舗は客席数200席という大きさである。1989年（平成元年）には4階建てだった店を9階建てのビルに変え、地下一階から二階までは店舗、3階以上にはテナントをいれた。しかし、その後客足が減っていった。世間の嗜好が多様化し銀座の他店が豊富なメニューを用意していく中で、天ぷらだけの橋善は客層を広げられなかったとされている。また、材料にこだわりぬいた方針は原価高にもつながった。そのうえ職人の退職・定年が続き高度な職人技を要求される橋善のクオリティを保つのも難しくなった。2002年には橋善は休業し、橋善の建物はすべてテナントビルとなった。
定理1 から得られる系をいくつか挙げる。系1　 を 0 ではない代数的数とする。また、 を  を満たす代数的数としたとき、 。系2　 を 0 ではない代数的数としたとき、は、超越数である。系3　 を 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 を、  が、有理数上線形独立な代数的数としたとき、は、超越数である。系3で、 とすることにより、ゲルフォント＝シュナイダーの定理が導かれる。定理2から得られる系をいくつか挙げる。系4　 を 0 ではない、次数が d 以下の代数的数とし、高さに対して、 については、A 以下、 は、 以下とする。  を、次数が d 以下、高さが  以下の代数的数としたとき、とおくと、 または、 である。ここで、C は、n、 d、 、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。系5　 を 0 ではない、次数が d 以下、高さが A 以下の代数的数とする。 また、 を、絶対値が  以下の有理整数としたとき、とおくと、 または、 である。ここで、C は、n、 d、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。系6　 を 0 ではない、次数が d 以下、高さが A 以下の代数的数とする。 また、 を、絶対値が  以下の有理整数としたとき、任意の正数 ε に対して、とおくと、 または、 である。ここで、C は、n、 d、ε、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。