2014年のMLBドラフト1巡目（全体17位）でカンザスシティ・ロイヤルズから指名され、6月28日に契約。入団後は傘下のA+級ウィルミントン・ブルーロックスとAA級ノースウエストアーカンソー・ナチュラルズでプレー。マイナーでは2球団合計で13試合（先発5試合）に登板して0勝4敗、防御率1.33、26奪三振を記録した。9月1日にセプテンバーコールアップでメジャー初昇格。9月7日のニューヨーク・ヤンキース戦でメジャーデビューしたが、これは2014年のドラフトで指名された選手の中で最も早いメジャーデビューとなった。同年メジャーでは7試合・7.0イニングと出番こそ少なかったが、防御率1.29、投球回を上回る10三振を奪った一方で与四球は僅かに1と実力を発揮した。ロイヤルズは同年、29年ぶりにポストシーズンに進出したが、フィネガンもメンバー登録された。9月30日のオークランド・アスレチックスとのワイルドカードゲームでは延長10回表から6番手として登板し、2.1回を投げた。12回表にアルベルト・カヤスポに勝ち越しの適時打を打たれたが、後続を代わったジェイソン・フレイザーが抑え、その裏にチームは2点を挙げて逆転でサヨナラ勝ちした。10月3日のロサンゼルス・エンゼルスとのディビジョンシリーズ第2戦では延長10回裏から4番手として登板して無失点に抑え、11回表にチームは勝ち越して逃げ切ったため、勝利投手となった。2015年は開幕をマイナーで迎えたが、4月25日にメジャーへ昇格した。メジャーでは14試合に登板して防御率2.96、3勝無敗、WHIP1.19という好成績をマーク。
2011年のMLBドラフト45巡目（全体1374位）でテキサス・レンジャーズから指名されたが、この時は入団せずテキサスクリスチャン大学に進学。2013年には第39回日米大学野球選手権大会のメンバーとして来日している。
2018年2月20日にこの年から社会人野球に参入するエイジェックに選手兼任コーチとして入団することが発表された。エイジェックグループの栃木県民球団がBCリーグ・栃木ゴールデンブレーブスを運営していることもあり、5月13日の栃木対巨人三軍交流戦のラジオ中継・栃木放送『栃木ゴールデンブレーブス応援中継』では解説を務めた。また、同試合の終了後には、川相と同じく前年に巨人を退団した村田修一とのトークショーも行った。
2015年は、二軍で40試合に出場したが31打席しか立たず、打率.111、0本塁打、0打点で長打を1本も打てなかった。2016年は、登録を両打から右打に変更。二軍のイースタン・リーグ公式戦には出場せず、この年から正式に始動した三軍での試合にのみ出場し、38試合出場、打率.181、0本塁打、2打点とこの年も打撃に苦しんだ。一方で、犠打は12個決めている。2017年も、三軍に帯同しているが、2年ぶりに二軍公式戦にも出場した。二軍では24試合出場、打率.276、0本塁打、2打点で、三軍では70試合出場、打率.288、1本塁打、24打点、12犠打、出塁率.371と、ある程度の打撃力の成長を見せた。しかし10月28日、球団から来シーズンの契約を結ばないことを通知された。10月31日、自由契約公示された。
小学1年生から野球を始め、地元の軟式野球クラブチーム・若葉フレッシュリーブスで外野手や投手を務めた。桐蔭学園高等学校進学後2年時に左打ち転向。高校時代は県大会4強が最高成績で甲子園出場実績は無し。 桜美林大学では硬式野球移行後の1期生として入団し、50m6秒0の俊足を生かし1年生からスタメンに定着。卒業時までに首都大学野球連盟2部リーグで3度のベストナインに輝くもプロからの指名はなく、卒業後は学生コーチとして大学に残るが、春のリーグ戦をもって学生コーチを辞め、渡米してアマチュアリーグでプレイした。帰国後の2014年9月に巨人の入団テストを受験し、合格。同年の育成ドラフトで指名された。入団当時は右投両打の登録だった。
シルクロード:パンジケント-サマルカンド-ポイケント回廊 (Silk Roads: Penjikent-Samarkand-Poykent Corridor) は2014年の第38回世界遺産委員会で審議されたウズベキスタンとタジキスタンの推薦物件であった。ウズベキスタンの暫定リスト記載は2010年2月19日で記載名称は「ウズベキスタンのシルクロード遺跡群」(Silk Roads Sites in Uzbekistan)、タジキスタンの暫定リスト記載は2013年1月15日で記載名称は「タジキスタンのシルクロード遺跡群」(Silk Roads Sites in Tajikistan) であった。推薦対象は「パンジケントの古代都市」(Ancient Town of Penjikent)、「ポイケント」(Poykent)、「チョル＝バクル」(Chor-bakr)、「ヴァブケントのミナレット」(Vobkent Minaret) など計12件であったが、諮問機関のICOMOSからは、なぜその12件に絞ったのかについて価値の証明が不十分であり、推薦時点では完全性と真正性と世界遺産登録基準のいずれも全く満たせていないとして、「登録延期」を勧告された。また、登録範囲に含まれる既存の世界遺産登録物件「ブハラ歴史地区」と「サマルカンド - 文化交差路」との関連性を明確にすることを求められ、ヴァブケントのミナレット周辺での大病院を含む開発への懸念なども示された。実際の委員会審議は勧告通り「登録延期」とするか、勧告よりも一段上の「情報照会」決議とするかで委員国の見解は二分され、ICOMOSや副議長国の日本などからは、ICOMOSの専門調査員の再派遣（再評価）なしでも再審議が可能になる「情報照会」決議とした場合に、抱えている問題点を適切に対処しきれるかどうかへの懸念も示されたが、「情報照会」決議としつつも、推薦国からの要望しだいでICOMOSが専門調査員を再派遣できるという妥協案が示されたことで、最終的に「情報照会」決議に落ち着いた。