小島勝平は、1955年4月に栃木県宇都宮市で小島電気商会を創業、家電の安売り販売を開始。1963年より法人化して（株）小島電機を設立。小島電機は栃木県内で1972年から多店舗化へ展開、店舗網を拡充して大量販売。1984年から栃木県外に進出し多店舗展開、1985年までに中堅家電販売店へ成長。小島勝平は全国一の家電量販店激戦区北関東YKKで、群馬県のヤマダ電機（山田昇）、茨城県のケーズデンキ（加藤修一）、栃木のヌマニウ、第一家電と家電量販店の激しい価格競争、出店競争。低価格路線を放棄したヤマダ電機の苦戦となり、対照的に「安値日本一への挑戦」を追求したコジマは1990年代を通じて売り上げを伸ばし、激しい競争の中で成長、1996年に東京証券取引所へ上場を果たす。競争を繰り広げてきたコジマが、1㎡あたりの売上高が他社を圧倒し、全国一へ急成長、1997年にベスト電器を抜いて、家電量販店1位に躍進した。そして2001年に 家電量販店初の売上高5,000億円超を成し遂げた。
2012年6月10日、同グループはDUO MUSIC EXCHANGEにて行われた『@JAM the Field アイドルコレクション』に参加し、「アッパーカット!」と「夕立ち!スルー・ザ・レインボー」を初披露した。また、同ライブの模様や、ライブの前に行われたダンスレッスンの模様・イベント前の舞台裏の模様などが6月27日に配信が開始された上々少女's #23で放送された。6月15日、同グループは池袋サンシャインシティのアルパ地下1階の噴水広場にて行われた『新星堂サンシャインシティアルパ店OPEN記念イベント』に参加し、「アッパーカット!」など5曲を披露した。6月10日に行われた『@JAM the Field アイドルコレクション』ではメンバーの佐藤綾乃が病欠したため、メンバー7人での「アッパーカット!」披露は初となった。また、このイベントの模様や、イベント前の舞台裏の模様は、7月4日に配信が開始された上々少女's #24で放送された。8月4日には、日本テレビの番組『新進気鋭』にて「アッパーカット!」を披露した。これは、アップアップガールズ（仮）にとって「地上波初の歌パフォーマンス」とされている。
ダンスの振り付けは両曲とも竹中夏海である。「アッパーカット!」の振り付けは、曲の「アッパーさを体現する激しい」ものであり、イントロの準備運動風の動きから始まり、立ち位置・ダンスのフォーメーションが変化し続ける振り付けになっている。竹中によれば「ボクシングの試合の流れ」を表しているという。また、上々少女's #22において、竹中夏海によるダンスレッスンの模様も放送された。
PandaBoYによる曲「アッパーカット!」は、ボクシングのパンチの1種であるアッパーカットをモチーフとしており、アップテンポなユーロビート風味の曲となっている。fu_mouによる曲「夕立ち!スルー・ザ・レインボー」は、ナタリーによれば「エモーショナルなロックチューン」、BARKSによれば「激しいシンセポップ」となっている。
当シングルのジャケットは、漫画家のナカGによるイラストで、ジャケットの中面にはボクシングがテーマとなっている漫画が掲載されている。6月13日に配信が開始された上々少女's #21において、CDシングルのジャケットがアップアップガールズ（仮）のメンバーの写真ではなく、漫画家のナカGによって描かれることが発表された。漫画の主人公を決定する模様も放送され、ナカGの推しメン1人が主人公とされることになった。推しメンは3位→2位→1位の順で発表され、3位は森咲樹・2位は関根梓・1位は仙石みなみであり、主人公は仙石となった。この結果に対し、森は「何かあるといつも仙石ですよ。どういうことですかー。」とコメントしている。また、悪役も決定することになり、ナカGの推しメン第7位（アップアップガールズ（仮）のメンバー数は7名）の古川小夏が悪役となった。6月20日に配信が開始された上々少女's #22では、ジャケットが公開された。
2012年5月20日、六本木ヒルズ イベントスペースumuにて行われた「idol LINE」 LIVE vol.2に参加し、3枚目のCDシングルが6月30日に発売されることを発表した。また、5月21日には、スタッフにより告知された。6月10日、「アッパーカット!」「夕立ち!スルー・ザ・レインボー」両曲の（仮）CDを2枚同時に発売した。6月22日、「アッパーカット!」と「夕立ち!スルー・ザ・レインボー」の配信が開始され、6月30日には当シングルの先行発売が開始された。その後、7月25日には一般発売（全国流通）された。翌2013年1月30日には、「アッパーカット!」「夕立ち!スルー・ザ・レインボー」両曲を収録したアルバム『ファーストアルバム（仮）』が発売された。8月3日には「アッパーカット!」を収録した配信限定アルバム『夏フェス参戦記念!8/3「ROCK IN JAPAN FESTIVAL 2013」セットリストアルバム』の配信が始まり、8月10日には、同じく「アッパーカット!」を収録した配信限定アルバム『夏フェス参戦記念!8/10「IDOL NATION 2013」セットリストアルバム』の配信が始まった。
2008年後半、原油価格高騰やリーマン・ショックに起因する世界金融危機による業績悪化からホンダF1の親会社である本田技研工業はF1からの撤退を12月5日に発表した。その後、リチャード・ブランソン率いるヴァージン・グループや、デビッド・リチャーズ率いるプロドライブなどからチーム買収を持ちかける話があったものの、「チームに対して様々なオファーはあるが、我々は現実的な買収者を見出せていない」状態だった。噂としてはニック・フライ、ロス・ブラウンら旧首脳陣によるマネジメント・バイアウト(MBO)があがっていた。最終的にホンダのF1活動に関連する企業群を束ねる持株会社である「Honda GP Holdings Ltd.」社が保有するホンダF1株式の100%をブラウン個人が買い取る形でチームが売却された。なおチームの売却価格は「1ポンド」であったほか、ホンダから新経営陣に「100億円に達しない額」の保証金も支払われているという。チーム名称については、当初、“Pure Racing（ピュア・レーシング）”にすることや、”ティレル”の復刻も考えていたが、最終的に法律担当から“あなたの名前で呼びましょう”と言われて決定した。ブラウン以外の経営陣では、旧HRF1でCEOに就任していたフライがCEO職務継続とブラウンが明らかにしている。またチーム正式発表後のブラウンQ&Aでも、経営陣継続を明らかにしていた。