2018年9月場所において、三賞制度制定以来初めて、三賞“全て該当者なし”の事例となった。敢闘賞候補に竜電・貴景勝、技能賞候補には嘉風の名前が挙がったものの、選考委員の過半数の賛成が得られなかったことによる。この場所は3横綱3大関が全員皆勤し9勝以上、関脇・小結も玉鷲を除いた全員は勝ち越しのハイレベルな成績で、関脇以下の最高成績は嘉風の11勝にとどまっている。またそれ以前にも、以下の事例であわや全三賞該当者なしになりかけていた。いずれも候補力士が千秋楽の取組で勝利し全三賞該当者無しは免れている。1994年11月場所は、千秋楽の幕内取組前の時点で三賞受賞が決定した力士が一人もいない事態となり、この場所再入幕の浪乃花が千秋楽の取組で勝利し10勝すれば、敢闘賞という条件付きだった。また、2013年3月場所は、千秋楽の幕内取組前の時点で三賞受賞が決定した力士が一人もいない事態となり、この場所白鵬の優勝が決定する13日目まで優勝争いに絡んだ隠岐の海が千秋楽の取組で勝利し11勝すれば敢闘賞、横綱・日馬富士を破った金星のほかに2大関を破った銀星が評価された豊ノ島が千秋楽の取組で勝利し勝ち越せば殊勲賞という条件付きだった。結果隠岐の海は勝って受賞し、豊ノ島は負けて逃した。
2019年1月場所現在の賞金額は、各賞それぞれ200万円である。1人が複数の賞を受賞（後述）した場合は、ダブル受賞であれば400万円、トリプル受賞であれば600万円が支給される。また、1つの賞に複数の力士が選ばれることもあるが、この場合も各力士それぞれに200万円が支給される。
優れた技能を発揮した力士に与えられる。決まり手の数が豊富な力士や奇手を繰り出す力士が受賞する傾向が強く、この賞を与えられることは、幕内で個性派として認知される証だと考えられる。そのため同じ力士が何度も受賞する場合が多い。一方で、寄り、押し、立合いなどの基本の型に忠実である力士に与えられることもあり、がぶり一辺倒の取り口で知られた荒勢はただ1回とはいえ「がぶりも技術の一つである」と一芸が認められる形で1977年9月場所に技能賞を獲得している。その一方で、サーカス相撲で知られた栃赤城のように、多彩な技能を見せながら「相撲の基本が疎かである」とし一度も受賞していない例もある。2013年1月場所から2016年3月場所にかけて受賞が極端に少なくなっており、この間の20場所でわずか5度(4人)のみであった。
敢闘精神溢れる相撲を展開した力士に与えられる。「敢闘精神」の定義は広く解釈されていて、殊勲賞にも、技能賞にも該当させにくい好成績を挙げた力士（例えば関脇以下での優勝や優勝同点、そうでなくても最終盤まで優勝争いに絡んだ場合）、新進力士やベテラン力士に対する奨励の意味で与えられることもある。三賞の中でも最も幅広く受賞者が出ていて、2000年1月場所から7月場所まで実に4場所連続で複数人受賞者が出る状況にあった。
優勝した力士や横綱から白星を挙げた力士に与えられる。仮に優勝した力士が14勝1敗の成績だった場所では、優勝力士に唯一の土を付けた力士が評価されて受賞対象となることもある。例として、2008年5月場所で大関・琴欧洲が14勝1敗で初優勝を果たしたが、その琴欧洲に唯一の黒星を付けた安美錦が殊勲賞を受賞している。2009年から2013年頃にかけては朝青龍・白鵬と強い横綱の活躍が続いていたことから金星を獲得できる力士が少ないこと、金星を得ることができても勝ち越しを収められるまでには至らないこと、横綱と大関との力の差が開いて大関に勝った星の価値が下がっていることなどから、該当者なしの場所が多くなっていた。2009年は史上初めて年6場所通じて該当者が出なかった。また、関脇以下の力士が優勝した場合にも受賞することがある。
複素数体が対 (a, b) によって、積は (a,b) (a',b' ) = (aa'-bb', ab'+ba') によって明示的に与えて、通常表現されるのと同じ方法で、K 上次数 n の元 α によって生成された体 K 上のすべての単拡大は集合 Kⁿ によって、和は成分ごとに、積は変数の明示的なある式によって定義されたものが与えられて、表現される。より正確には、{{{1}}}この双線型写像と伴う斉次多項式を得るために、1つの単純な方法は前の節で議論された行列表現を使うことにある。良い例は長い話よりも価値がある。黄金比で生成された単拡大の例を見よう。の形の2つの行列の積は     である。求める双線型写像は行列の積の最初の列を「読む」： f((a,b),(a',b' )) = (aa' + bb', a'b + b' (a+b)).したがって、明示的な積は(X₁ , X₂) (Y₁ , Y₂) = (X₁Y₁ + X₂Y₂ , X₂Y₁ + X₁Y₂ + X₂Y₂)容易にわかるようにこの手法は非常に一般的である。次のことを強調することは重要である。ここで問題となっている問題は代数的ではなく、Kⁿ におけるこの表現は明らかな方法で以前議論された多項式表現と同一視されることなしに、計算機的、アルゴリズム的である。しかしながら、積の効率的な計算は、α の最小多項式を法としたリダクションを利用するなら、明示的な積と行列の表現の単純な実行をさらに要求する。代償はもちろん双線型写像 f の決定であるが、たった一度だけ実行されればいいので、一般にそうであるように大量の演算が必要な計算にとってこの選択は有利である。