カリアリではロベルト・アクアフレスカ、アンドレア・ラッツァーリらと攻撃を牽引し、カウンターでの楔のプレーやポストプレーなどでチームに貢献した。3年目の2009-10シーズンには7試合連続ゴールを含む、38試合で13ゴールの活躍で、ミラン復帰やイタリア代表入りも囁かれるようになった。2010-2011シーズンも開幕から好調で前半戦で11ゴールを上げた。
ACミランのプリマヴェーラ出身。デビュー戦は2003年5月24日に行われたセリエA第34節（最終節）のピアチェンツァ戦。当時ミランはチャンピオンズリーグの決勝を控えており、この試合には控え組で挑んだため、出番が回ってきた。同じミランのユース選手のマルコ・ボリエッロやニコラ・ポッツィに比べると目立つ存在ではなかったため、2004-05シーズンはセリエC1のACプラートにレンタル移籍で出される。翌年もC1のACルメッツァーネでプレーし、13ゴールを挙げた。2006-07シーズンはセリエBのリミニ・カルチョFCに所属し、ここでも活躍。2007年7月3日に移籍金230万ユーロでカリアリに加入。
クズネツォワは旧ソ連でも有名な自転車競技一家に生まれ育った。父親は著名な指導者、母ガリーナは元世界選手権優勝者、兄ニコライはアトランタ五輪銀メダリストであるが、スベトラーナは7歳から始めたテニスを職業に選んだ。ジュニア選手のトーナメントでは、2001年の全米オープンジュニア女子ダブルス優勝などの成績がある。2002年からWTAツアーで優勝できる力をつけ、シングルスで年間2勝、ダブルスで3勝を挙げた。この年はダブルスでアランチャ・サンチェス・ビカリオとペアを組み、東京・有明コロシアムの「トヨタ・プリンセス・カップ」の最後の開催で優勝したこともある。これらの成績により、クズネツォワは2002年度のWTAツアー「最優秀新人賞」を受賞した。2003年には、ウィンブルドンで初のベスト8進出を決めた。この時は4回戦で（本大会をきっかけに注目度が急上昇した）マリア・シャラポワを破ったが、続く準々決勝で全仏オープン優勝者のジュスティーヌ・エナン・アーデンに 2-6, 2-6 で敗れた。ダブルスではベテランのマルチナ・ナブラチロワとペアを組んだ。2004年の全米オープン決勝は、クズネツォワとエレーナ・デメンチェワによるロシア勢同士の対決となった。クズネツォワはデメンチェワを 6-3, 7-5 で破り、4大大会初優勝を達成した。2004年度の4大大会は、女子シングルスでロシア勢が世界を席巻した。全仏オープンでアナスタシア・ミスキナがロシアの女子テニス選手として最初の4大大会優勝者になった後、ウィンブルドンではマリア・シャラポワが17歳で初優勝を飾り、そして全米オープンではクズネツォワが優勝して、「3大会連続」でロシア人の女子チャンピオンが誕生した。エレーナ・デメンチェワは全仏オープン決勝でもミスキナに敗れているため、2度の準優勝に甘んじた。2005年は全豪オープンの女子ダブルスでオーストラリアのアリシア・モリクとペアを組み、決勝でリンゼイ・ダベンポートとコリーナ・モラリューの組を 6-3, 6-4 で破って優勝した。同年のウィンブルドン女子ダブルスではアメリ・モレスモとペアを組んだが、決勝でリーゼル・フーバーとカーラ・ブラックの組に 2-6, 1-6 で敗れ、4大大会女子ダブルス2勝目を逃している。しかし、大会前年優勝者として臨んだ全米オープンでは1回戦で敗退した。2006年3月末の「マイアミ・マスターズ」決勝でマリア・シャラポワを破って優勝した頃から、クズネツォワに復調が見えてくる。2006年の全仏オープンで2度目の4大大会決勝に進出したが、過去の対戦成績で1度しか勝ったことがなかったジュスティーヌ・エナン＝アーデンに 4-6, 4-6 のストレートで敗れて準優勝に終わり、2冠獲得はならなかった。2007年全米オープンで、クズネツォワは3年ぶり2度目の決勝進出を果たしたが、ここでもジュスティーヌ・エナンに 1-6, 3-6 で敗れ、2度目の全米優勝を逃した。全米オープン終了後、クズネツォワは初めて世界ランキングを2位に上げた。それから2年後の全仏オープンで、クズネツォワは3年ぶり2度目の決勝に進出し、同じロシアのディナラ・サフィナを 6-4, 6-2 で破って初優勝を遂げた。彼女にとっては2004年全米オープン以来、5年ぶりの4大大会シングルス2勝目となる。2011年全豪オープン3回戦で、過去2勝16敗と相性の悪いジュスティーヌ・エナンに 6-4, 7-6(8) で勝利した。エナンはこの大会後に2度目の現役引退を発表したため、クズネツォワが最後の対戦相手となった。4回戦ではフランチェスカ・スキアボーネに 4-6, 6-1, 14-16 で競り負けた。試合時間は4時間44分で女子の4大大会史上最長試合であった。2012年全豪オープンの女子ダブルスで同じロシアのベラ・ズボナレワと組んで決勝に進出。決勝ではイタリアのサラ・エラニ&ロベルタ・ビンチ組を 5–7, 6–4, 6–3 で破り2005年以来の4大大会女子ダブルス2勝目を挙げた。2016年は10月のクレムリンカップで優勝し、ジョアンナ・コンタを逆転して7年ぶりにWTAファイナル出場を果たす。ラウンドロビンを2勝1敗で1位通過し、準決勝で優勝したドミニカ・チブルコバに敗れた。