中国では、1664年11月18日に彗星が見付かっており、具体的な観測記録としては発見後最も早い。逐次報告はされていないものの、1665年1月までで50晩観測し、月宿をどう移動したかも記録されていて、12月27日には張宿にあって長さ5度角以上の尾が北に伸びていたとされる。朝鮮では、11月26日から2月13日にかけて、晴天の日は毎夜観測が行われており、背景の恒星と共に作図された。12月24日には張宿にあって、尾の長さは30度以上と記録されている。日本でも、全国各地で目撃情報が記録されているが、その中で特筆すべきは、当時12歳であった、土佐の亦三郎少年（後の桂井素庵）の日記で、詳しい観察内容を挿絵付きで著している。この彗星に関する日記の記述は、12月16日から2月6日までで21日に上る。
最も精力的に且つ最も遅い時期まで観測が行われた記録は、発見と同じくスペインで発表された著者不詳の論文にある。この論文では、スペインでの観測を中心に、一部フランス、イタリアでの観測結果も加えてまとめており、ローマ学院教授のジル=フランソワ・ド・ゴティニー（Gilles-François de Gottignies）が1664年12月14日に観測した結果を皮切りに、1665年3月20日までの観測結果が含まれている。12月2日には、ライデンでクリスティアーン・ホイヘンスがこの彗星を観測、ほぼ同じ時期に、パリではピエール・プティも観測を行っている。12月中旬になると、グダニスクのヨハネス・ヘヴェリウスが観測を開始、続いてイタリアのジョヴァンニ・カッシーニやジェミニアーノ・モンタナリ、フランスのアドリアン・オーズー、イギリスのロバート・フックやサミュエル・ピープス、ハンブルクのスタニスワフ・ルビエニエツキ（Stanisław Lubieniecki）らも観測を開始している。ヘヴェリウスの観測結果はその著書に、オーズーやプティの観測結果は自身が発表した論文に掲載されたが、その他多くの観測は、ルビエニエツキの著書『彗星の劇場（Theatrum Cometicum）』にみることができ、その中にはジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリやアタナシウス・キルヒャーといった学者とのやりとりも記されている。当時ケンブリッジ大学の学生だったアイザック・ニュートンも、この彗星を観測しており、12月27日には尾の長さが34度から35度角と報告している。この彗星を観測したことがきっかけで、ニュートンは天文学の研究にのめり込んだとされる。ニュートンが最後にこの彗星を観測したのは、2月2日のことだった。ヘヴェリウスは、2月18日までの観測を報告しているが、2月18日の記録は誤りであることがわかっており、最後の記録は2月14日となっている（後述）。オーズーやカッシーニは、3月17日まで観測を継続していた。
ヤンマイエンの発見は、1614年夏のこととされる。しかし、その状況に関する情報は錯綜しており、この年の夏の1か月ほどの間に、3つの探検隊によってそれぞれ別個に発見の主張がなされている。ダンケルクのイングランド人ジョン・クラーク（John Clarke）に雇われて捕鯨航海を行っていたオランダ人フォップ・ヘリッツ（Fopp Gerritsz）は、1614年6月28日にこの島を発見し、イザベラ（Isabella）島と命名したと、のちに（1631年になってから）主張している。1614年1月に、オランダ東インド会社に倣い、オランダ北方会社 (Noordsche Compagnie) が設立されてオランダ人の北極海での捕鯨事業を支援している。アムステルダムとエンクホイゼンの商人が出資した2隻の船、ヤン・ヤコブソーン・マイ船長のハウデン・カット（Gouden Cath、「金猫」）号とヤコブ・デ・ハウウェナー（Jacob de Gouwenaer）船長のオラニエンボーム（Orangienboom「オレンジの木」）号は、1614年7月にこの島に到達して「ヨリス氏の島」（Mr. Joris Eylant）と名付けた。この名は、彼らに同行していたオランダ人地図製作者 ヨリス・カロルス の名にちなんだもので、カロルスはこの島の地図を製作している。ヤン・ヤコブソーン・マイたちがこの島に来たとき、デルフトの北方会社株主たちが出資したヤン・ヤンス・カークホフ（Jan Jansz Kerckhoff）船長のクライン・スウェントヘン（Cleyn Swaentgen、「小白鳥」）号がすでに到着していたということを認めている。オラニエ公マウリッツにちなんでこの島をマウリッツ島（Maurits Eylandt）、あるいはマウリティウス（Mauritius）と名付けてオランダの議会に発見を報告したのはデルフトの商人たちであったろうと、ヤン・ヤコブソーン・マイたちは推測している。しかしながら、デルフトの商人たちはこの島の発見を隠し、自分たちの利益を求めるために1615年にはこの島を引き揚げている。両社のあいだで紛争が発生し、1617年に両社がともに島を捕鯨基地とするという形でようやく決着した。1615年にはイングランドの探検家ロバート・フォザビーが島に上陸した。フォザビーはこの島を初めて発見したと考え、島をサー・トーマス・スミス島（Sir Thomas Smith’s Island）、火山をハクルイト山（Mount Hakluyt）と名付けた。このほか、ジャン・ヴロリック はこの島に「リシュリュー島」Île de Richelieu という名を付けている。この島は、ウィレム・ブラウが刊行した1620年版のヨーロッパ地図に初めて登場したが、ここでヤンマイエン（Jan Mayen）の名が与えられた。「発見者」の一人であるヤン・ヤコブスゾーン・マイの名からとられたものである。ブラウはまた、有名なゼースピーヘル（Zeespiegel）地図（1623年）においてこの島の詳細な地図を掲載したが、そこでもヤンマイエンの名を用いている。こうして、この島の名は「ヤンマイエン島」として定着することとなった。