クラテュロスは、「名前」が（自分が考えるような要件を満たした）「名前」である限りは、全て正しく名付けられているのであり、正しく名付けられてない「名前」は「名前」ではなく、単に「空しく音声を発生しているだけ」であると、（エウテュデモスの「虚偽不可能論」（嘘はつくことができない）の詭弁に似た、いわば「誤名不可能論」（誤った名前は存在しない）とでも言うべき考えを）主張する。ソクラテスが「名前」も「絵」と同様に、「対象となる事物」の「模造品」であり、そうである以上は、「対象となる事物」と「模造品」の間の対応関係（割り当て関係）において「正誤」や「真偽」の差異は存在すると指摘する。それに対してクラテュロスは、一旦は（先の自分の主張に従い）「絵」には割り当ての「正誤」があるが、「名前」の割り当ては「常に正しい」のが必然的だと主張するものの、とりあえずソクラテスに譲歩して（「名前」の割り当てにも「正誤」があることにして）話を進めさせる。ソクラテスは、「名前」（オノマ、onoma）を正しくなく（誤って）割り当てることが可能であるならば、同じく「述べ言葉」（レーマ、rhēma）に対してもそれが可能だし、それらの組み合わせである「文」においてもそれが可能だと指摘する。クラテュロスも同意する。続いてソクラテスは、「絵」にも「（色・形の）欠落・余分な付加」などによって、「模写品」としてのその出来映えに差が生じるのと同じように、「名前」にも「（文字・綴りの）欠落・余分な付加」によって、「模写品」としてのその出来映えに差が生じるのであり、「名前」の制作者（命名者・立法者）にも「上手・下手」の差異があると指摘する。それに対してクラテュロスは、文字・綴りが（欠落・付加）などによって正しく与えられなかったならば、それは「（対象事物のための）名前が書かれなかった」のと同じことであり、またそれは「別の（対象事物のための）名前」になってしまったのだと反論する。それに対してソクラテスは、仮に「対象事物」の形質を完全に再現した「模写品」を作ったとしたら、それはもう「模写品」ではなく「対象事物そのもの」（もう1つの、2つ目の対象事物）を作ることになってしまうのであり、「模写品」が「模写品」であるからには、「対象事物」とは「違ったもの」でなくてはならないと指摘する。クラテュロスも同意する。するとソクラテスは、そうであるならば、「名前」や、それを含む「言明（文）」の中に「対象事物」にふさわしくない文字が入り込むことも許容し、それら「名前」「言明（文）」の中に「対象事物」の「概型」が内在しているならば、それは「名付けられている」「言明されている」のだと認めるよう、クラテュロスに求める。クラテュロスも同意する。
まずソクラテスは、「名前」の元をさかのぼって行き、「それ以上、他の名前（の合成）に還元できない要素（元素）」にまで至れば、正当に話を打ち切ることができると指摘する。ヘルモゲネスも同意する。次にソクラテスは、有るもの（事物）が「どのようなものであるか」を示すことが、あらゆる「名前」の共通した要件・機能であること、そして、後の派生的な「名前」は、最初もしくは先行する「名前」のそうした（事物を示す）機能を継承する形で、その機能を果たすことを指摘する。ヘルモゲネスも同意する。続いてソクラテスは、我々が仮に「声・音声」を使えないとしたら「手」や「身体」を使って「対象である事物の本性」を「模倣」して表現しようとするのと同じように、「声・音声」を用いて対象を「模倣」した「音声による模造品」こそが、（原初・最初の）「名前」であると指摘する。ヘルモゲネスも同意する。しかしソクラテスは、単にそれだけだと「動物の鳴き声を模倣する」「音楽術で事物を模倣する」等と区別がつかないので、規定として不十分であることを指摘する。そして2人は、音楽術や絵画術などで模倣できるような「外形的な音・形・色」ではなく、その事物の「本性・本質」を「文字・綴り」で「模倣」できる者を「命名術者」と呼ぶこととする。
上記の通り、1965年（昭和40年）東海道新幹線に設置されたのが最初である。原理は先述の151系と同じであり、1972年（昭和47年）、新大阪駅から岡山駅まで部分開業した山陽新幹線にも同様の公衆電話が設置された。この方式では沿線の基地局を用いて通信している関係上、1975年（昭和50年）の山陽新幹線の博多駅全通時、通話可能だったのは沿線の13都府県のみに限られていた。その後1982年（昭和57年）に東北新幹線および上越新幹線が開業したが、この当時には既に一定の技術が確立していたため、全国通話が可能となった。電話機もダイヤル自動発信方式となり、黄色の電話機が設置された。1989年（平成元年）、長らく交換手を介し、明治時代の自働電話以来のチーン・ボーン式であった東海道及び山陽新幹線に、緑のカード式公衆電話が登場する。また、在来線同様のアナログ通信の弱点であったトンネルや山岳地帯における通話が出来ないと言う欠点を解消すべく、同年東海道・山陽新幹線の線路沿線にLCX同軸ケーブルが設置された。このLCXケーブルは内部信号漏洩防止の為にシールドされているが、その間にある隙間から指向性電波を送受信しており、列車側にも指向性アンテナを設置することによって、電波の送受信を実現する。これにより、トンネルでも山岳地帯でも安定した通信が出来るようになり、後に東北・上越新幹線でも使用されている。PDC方式は列車から一般電話への一方向の通話であるが、このLCXのもう1つの特徴として、双方向通信である点が挙げられる。これにより、後述の新幹線公衆受付サービス及び業務運行データの交換などの迅速化が図られた。2002年（平成14年）11月からは東北・上越新幹線で、2009年（平成21年）からは東海道・山陽新幹線で通信速度向上を図ったデジタルLCX回線に置き換えられ、東海道新幹線では、公衆無線LANを使用することが可能となった。在来線同様、携帯電話の普及により一部の公衆電話が撤去され、現在は16両編成の列車では4両ごとに設置されている。列車公衆電話の場合はほとんどが、NTTコミュニケーションズの管轄であるが、北陸新幹線に限りソフトバンク（旧・TM）の管轄である。秋田新幹線・山形新幹線の在来線区間は、2012年3月31日まではNTTドコモの管轄（列車公衆電話ではなく、自動車公衆電話扱い。高速バスに使われる車両などに設置されていた公衆電話とほぼ同じ方式。盛岡駅ないしは福島駅に停車している間に回線が切り替えられる）となっていたが、PDCの停波により在来線区間の利用が不可となった（このため、当該日以後に公衆電話端末が交換される以前は、NTT-Cとドコモのロゴが併記されていた）。九州新幹線の場合、開業当初はソフトバンクテレコム（当時）管轄であったが、2011年（平成23年）3月12日に博多駅まで全通し山陽新幹線と直通したことにより、NTTコミュニケーションズ管轄へ移管された。