戦国大名となった各氏（菊池氏、阿蘇氏、相良氏）は、北部、中部、南部と各々に拠点を構えて、ほぼ平穏な戦国前期を送っていた。やがて菊池氏は阿蘇氏に飲み込まれる形となったが、阿蘇氏も身内の後継争い・内紛を繰り返し、最終的には豊後国の大友氏によって旧菊池領は平定され、阿蘇氏もその影響下に入った。南で鹿児島・島津などの盾となっていた相良氏だったが、鉄砲伝来後、近代兵器を持った島津軍になすすべなく降伏した。阿蘇氏も島津軍に次々と城を落とされ滅亡した（島津氏の九州平定）。九州平定の寸前で島津軍は、大分・大友の要請により挙兵した豊臣秀吉の大軍に敗れ、肥後を放棄した（秀吉の九州平定）。
熊本藩（くまもとはん）は、1600年から1871年まで存在した藩。52万石。1871年肥後国（熊本県）の球磨郡・天草郡を除く地域と豊後国（大分県）の一部（鶴崎・佐賀関など）を知行した。肥後藩（ひごはん）とも呼ばれる。藩庁は熊本城（熊本市）に置かれた。
2011年夏に同社が一部従業員に対して発した出向命令を不当として、その効力を争う訴訟が提起された。裁判所による審理を経て、2013年11月に出向命令を無効とする判決が下され、以後会社と従業員との間で再配置への協議が進められていたが、2014年10月、社員が加入する東京管理職ユニオンにより会社側と命令を撤回する和解が成立したことが公表された。リコーは「社員の能力を最大限に発揮できる職場配置を行い、さらなる事業成長に取り組んでまいります」とのコメントを公表した。
G がリー群で N が G の正規リー部分群であるとき、商 G / N もまたリー群である。この場合、もとの群 G は底空間が G / N ファイバーが N のファイバー束（具体的には主 N 束）の構造を持つ。正規でないリー部分群 N に対し、左剰余類の空間 G / N は群ではないが、単に G が作用する可微分多様体である。これは等質空間と呼ばれる。
G/N が商群と呼ばれる理由は整数の除法から来る。12 を 3 で割ると答えは 4 である、なぜならば 12 個のモノを 3 コのモノからなる 4 つのグループに分けることができるからである。商群は同じ思想であるが、最終的な答えは数ではなく群である、なぜならば群はモノの任意の集まりよりも多くの構造を持っているからである。詳しく述べるため、N を G の正規部分群として、G/N を見ると、群構造は自然な「グループ分け」をするために用いられる。これらは N の G における剰余類である。群と正規部分群から始めたから、最終的な商は（通常の割り算が与える）単なる剰余類の個数よりも多くの情報を含んでおり、それ自身群構造を持つ。
群 G と部分群 H と、G の元 a が与えられると、対応する左剰余類 aH := {ah : h ∈ H} を考えることができる。剰余類は群の部分集合の自然な類である；例えば、整数全体のなすアーベル群 G と偶数全体からなる部分群 H を考えよう。するとちょうど2つの剰余類があり、1つは 0 + H で、偶数全体からなり、もう1つは 1 + H で、奇数全体からなる（ここで二項演算には乗法的ではなく加法的な表記を用いている）。一般の部分群 H に対して、すべての剰余類 {aH : a ∈ G}からなる集合に協調的な群演算を定義することが望ましい。これは以下に見るように H が正規部分群であるときにちょうど可能である。群 G の部分群 N が正規であるとは、G のすべての元 a に対して剰余類の等式 aN = Na が成り立つことをいう。G の正規部分群は N ◁ G と書かれる。
シャフハウゼン州（アレマン語: Kanton Schafuuse, 標準ドイツ語: Kanton Schaffhausen）は、スイスのカントン（州）。人口は7万9800人（2015年12月）、州都はシャフハウゼン。26の基礎自治体に分かれている。
814年カール大帝が亡くなると、ルートヴィヒ1世は帝位と王権を継承した。817年に「帝国整序令」を出して長子ロタール1世を共治帝とし、次子ピピンにアキテーヌの、末子ルートヴィヒ2世にバイエルンの支配権を確認した。この時点ではロタール1世にイタリアの支配権も認められており、彼は後継者として尊重されていた。しかしシャルル2世が生まれると、ルートヴィヒ1世はこの末子のために829年フリースラント・ブルグント・エルザス・アレマニアに及ぶ広大な領土を与えることとし、長兄であるロタール1世もこれを承認した。内心これを不満に思っていたロタール1世は830年反乱し、ルートヴィヒ1世を退位させて単独帝となったが、ピピンとルートヴィヒ2世がこれに対抗してルートヴィヒ1世を復位させた。その後840年のルートヴィヒ1世の死後も兄弟たちは激しい抗争を繰り広げた。841年ロタール1世とシャルル2世、ルートヴィヒ2世はオセール近郊で戦い（フォントノワの戦い）、ロタール1世は敗北し、842年兄弟は平和協定を結び、帝国分割で合意することとなった。843年ヴェルダンで最終的な分割が決定され、帝国はほぼ均等に三分（西フランス王国、中フランス王国、東フランス王国）されることとなった（ヴェルダン条約）。