DVDの普及以前は、レーザーディスクを用いた「LD-BOX」が発売されていた。1987年5月にキティ・フィルムから発売されたテレビアニメ『うる星やつら』のLD-BOXがボックス商品の第1号といわれる。『うる星やつら』のLD-BOXは全50枚で33万円の価格にもかかわらず、予約限定の初回分が完売する成功を見せ、以後のテレビアニメや特撮テレビ番組のボックス化の道を開いた。LD-BOXで発売された作品の中には、DVD-BOXで再発売されたものもあるが、LDのサイズに合わせて大きな紙面を使用した解説ブックレットは、DVDサイズに合わせたDVD-BOXのそれと比べて内容、写真等の資料掲載量などにおいて充実したものが多く、資料的にも優れたものが多かったように思う。特撮・アニメ両ジャンルの場合、幼少時にこれらの作品に影響を受けた若手アニメーター達がインナージャケット用のイラストを提供する、という企画が一部のメーカーで立ち上げられ、他社も追従するかたちでセールスポイントの1つとして採用していたが、雑誌『宇宙船』など一部のメディアでは、直接その作品に携わっていないクリエイターが手掛けるシステムを疑問視する向きも見受けられた。LD衰退後も、1990年代後半までは新作が供給されていた。作品の一部ではLD-BOXに見せかけて記録メディアそのものはVHSビデオカセット2本組といったものも存在していた。
映画やテレビ番組などで連続作品となっているものは、作品をシリーズとしてひとつにまとめるか、あるいはクール（シーズン）ごとにまとめて発売する傾向にある。特に監督など著名な人物ごとのボックスとして発売される場合や、その他にも独自のコンピレーションによるボックス・セットもある。2014年現在、BOX形態で販売されている作品は1990年代後半以前の作品が中心だが、近年では1990年代後半以降の作品でもDVD-BOXになる場合もある。また、テレビ放送で最終回収録分がDVD化された後、今まで発売されたDVDをDVD-BOXとして発売（「BOX化」呼ばれることが多い）した作品も存在する。収録、販売形態はテレビドラマでは全話を数枚のディスクに収録し、それらを纏めて保管する箱（BOX）に収容されて販売される形態が主流であり、アニメーション（劇場版は除く）ではソフトを定期的に販売する形態が主流となっている。BOXそのものは、テレビドラマやアニメーションの全話を収録している商品が多いが、音楽ライブや特集関係のDVDボックスも存在する。音楽関係ではザ・ビートルズのようにアーティストごとに収録するのが慣例となっているほか、バラエティ番組では『8時だョ!全員集合』のように、BOXのみで販売されているものも存在する。劇場用映画作品においても、洋画『スター・ウォーズ』などのようにシリーズ化した人気作品は、各作品を全て収録したBOX版が後に発売されることがある。一般的にDVD-BOXには映像特典などが「おまけ」として付随することが多い。他に、作品によっては初期生産品限定でキャラクターのフィギュアやCDなどを付属させた「初回限定盤」が存在することもある。アニメーションソフトではこの「おまけ」に、収納ケースを付属させて、擬似的にDVD-BOXのようにしているものもあるが、これは本項で扱っているものとは異なる。なお、テレビドラマやアニメーションのDVD-BOXには、全話を1つのDVD-BOXにまとめた作品と、DVD-BOX自体を上下巻（あるいは複数巻）扱いにして複数のDVD-BOXで販売している作品がある。何分割されるかは作品によってばらつきがあり、全50〜60話程度で2〜3分割されることもあれば、全100話以上でも1つにまとめられることもある（アニメーションの例）。
商群 G/G は自明群（ただ1つの元を持つ群）に、G/{e}  は G に、同型である。G/N の位数、すなわち元の個数は、|G : N| すなわち N の G における指数に等しい。G が有限ならば、指数は G の位数を N の位数で割ったものにも等しい。G と N がともに無限でも G/N は有限かもしれないことに注意（例えば Z/2Z）。G の各元 g を g が属する N の剰余類に送る「自然な」全射群準同型 π: G → G/N すなわち π(g) = gN が存在する。写像 π はときに G の G/N の上への自然な射影と呼ばれるその核は N である。N を含む G の部分群たちと G/N の部分群たちの間には全単射な対応がある；H が G の N を含む部分群ならば、G/N の対応する部分群は π(H) である。この対応は G と G/N の正規部分群たちに対しても成り立ち、対応定理として定式化される。商群のいくつかの重要な性質は準同型定理と同型定理に含まれている。G がアーベル、冪零、可解、巡回、あるいは有限生成ならば、G/N もそうである。H が有限群 G の部分群で、H の位数が G の位数の 1/2 ならば、H は正規部分群であることが保証され、商群 G/H が存在し、C₂ に同型である。この結果は「指数 2 の任意の部分群は正規である」と述べることもでき、この形では無限群にも適用できる。さらに、p が有限群 G の位数を割り切る最小の素数であるとき、G/H の位数が p ならば、H は G の正規部分群でなければならない。G と正規部分群 N が与えられると、G は G/N の N による群拡大である。この拡大が自明あるいは分裂するかどうか問うことができる。言い換えると、G が N と G/N の直積あるいは半直積であるかどうかを問うことができる。これは拡大問題の特別な場合である。拡大が分裂しない例は以下である：G = Z₄ = {0, 1, 2, 3} とし、N = {0, 2}とする。N は Z₂ に同型である。このとき G/N も Z₂ に同型である。しかし Z₂ は自明な自己同型しか持たないから、N と G/N の半直積は直積しかない。Z₄ は Z₂ × Z₂ とは異なるから、G は N と G/N の半直積ではない。