1939年（昭和14年）帰国し、小・中学時代は父親の実家の愛知県額田郡本宿村（現：岡崎市本宿町）に住む。この頃、竹を使って手作りの笛を作り、その音を鳴らして遊んでいたという。岡崎市立本宿小学校卒業、岡崎市立東海中学校卒業。愛知県立岡崎高等学校へ進学。愛知県立岡崎高等学校から慶應義塾高等学校に編入する。作曲家小森昭宏と同期。作曲は（当初、まったくの）独学ではあったが、高校2年からは平尾貴四男、小船幸次郎に師事。作曲家の小林亜星、フルート演奏家の峰岸壮一も高校で同じクラス、作曲家の林光はとなりのクラスであった。高校時代、既に歌手本間千代子も所属する「みすず児童合唱団」で指導もしていた。大学は慶應義塾大学文学部に進学し、美学美術史を専攻、その傍らで弘田龍太郎について音楽理論を学ぶ。大学2年で、朝日新聞社主催、全日本合唱連盟のコンクールの課題曲に応募した作品、合唱曲「風車（ふうしゃ）」が1位となる。これにより作曲家への道を歩む決意を固め、在学中からNHKの音楽番組の仕事をはじめ、作曲活動に入る。また大学在学中から既にひばり児童合唱団でも演奏、指導、作曲などをしていた。1955年に慶應義塾大学文学部を卒業。
医師の冨田清を父として、1932年（昭和7年）東京府豊多摩郡（同年に東京市杉並区になり、現：東京都杉並区）にて勲は誕生。後に富田の家族には弟の稔が加わった（弟の冨田稔は、後年、医学博士、冨田病院3代目院長、慶應義塾大学客員教授になる人物）。父の清は当時紡績会社鐘紡の嘱託医だったので転勤があり、勲は4歳から中華民国青島、山口県防府市、中国北京で過ごす。この時期に父に連れられて天壇公園に行き「回音壁」の音を聞いたことが、のちに音楽家になる原点となった。
鄭大均は「反日は韓国のアイデンティティと不可分な関係があり、反日と無縁な韓国人はいない」と述べている。韓国大使を務めた武藤正敏は韓国の反日と中国の反日は異なると指摘している。中国の反日は共産党の指導の下で国益に基づいて、彼らに制御されている。それに対して、韓国では自国の国益を毀損してでも、国民感情で反日をすると述べている。武藤は韓国の反日については「理性的な判断がどこまで働いているかは分かりません」と中国との差を述べいる。崔碩栄は「韓国の過激な反日感情は自然に発生した感情ではない。『反日国家』韓国では、日本は『悪い国』だという情報だけが与えられ、人々が自然に『反日型人間』になるように仕組まれた『反日システム』という社会構造が形成されている。そこから利益を得ている人々（北朝鮮や日韓の左派など）がシステムを維持強化している」と述べている。黒田勝弘は「韓国は世界で最も日本非難論が活発で、韓国マスコミは日本非難なら何でもありで、極端な比喩による感情的論評を書き、反日報道ではデッチ上げなど内容が誤報と分かっても訂正はほとんどない。これは『反日病』だ」「韓国は、日本に対して執拗に過去史を追及し『謝罪と反省』を求めてきたが、中国とは1992年の国交正常化以来、首脳会談で過去史が問題になったことはない。中国は朝鮮戦争で北朝鮮を支持して軍事介入した南北分断固定化の元凶であるのに、韓国政府もマスコミも識者も誰も中国の戦争責任、侵略責任を語ろうとはしない」「韓国は中国が侵略戦争責任を追及しても応じないと分かっているので黙っているのだ。とすると結果的に日本のように応じると限りなく追及される」「経済や政治など実利のためには中国と仲良くし、ご機嫌をうかがわなければならないからだ」と述べている。西村幸祐は「韓国にはタリバンのテロと本質的に同じ反日原理主義が根付いている。小中華思想からの日本人への蔑視感情がそのエネルギーの原動力になっている。韓国人の歪んだ歴史認識は、嘘を嘘と認めない彼らの文化から生まれたものであり、理性や論理を超越したところで仮想現実の構築に勤しんでいる。反日という宗教の原理主義が情報テロリズムという形態を取って日本に襲い掛かっている」と述べている。鈴置高史は「『韓国の常軌を逸した「侮日・卑日」ブーム』は、「『夷』たる日本への根深い蔑視」という「精神的な先祖返り」が背景にある。韓国は、自分たちは精神文化では日本よりはるかに上だと考え、日本人は倫理性が低いので倫理性が高い韓国人が日本人のために『戦犯国家』日本を叱ってやっているのだ、という態度を取っている。2006年秋に韓国の最高指導者の1人から『韓国はもう、中国に逆らえない。だから日本も中国に逆らってはいけない』と厳しい口調で言われたが、『自分が中国に服しているのに、そうしない奴がいる』と考える韓国人は、中国人以上に日本に対し不快感を持つ」「韓国では論理の整合性は重要視されません。ケンカする時には相手を攻撃しまくるべきであり、自分の行いがどうであるかは関係ないのです」「韓国人は中国の朝貢国であったことに誇りを持っている。それを恥ずかしいなどとは思っていない」韓国は、『もっとも忠実に中国に仕えることで、世界の安定に大きく寄与してきた』という意識が根強いのです。この場合『世界』は『中華世界』、つまり『華夷秩序』を指します」」と述べている。岡本隆司は「韓国人は、日本は格下で『礼・文化を知らない「夷」、野蛮人だと軽んじ、そういう連中には、礼を欠こうが、多少だまそうが、何を言ってもいい、してもいい、とまた考え始めた。 韓国は『日本の植民地支配から脱した』ことに正統性を置いているため、植民地化以前の『朝貢の時代』も美化して語らいがち」と述べている。鈴置と木村幹は「韓国は、米中の間で上手に立ちまわって生き残るために、潜在的覇権国である中国には敵対せず、自分だけ「いい子」になり、日本を中国や米国と対立させて、日本を「バック・キャッチャー（「悪い子」、負担を引き受けざるを得ない国）」にして、中国の脅威を日本に向けさせようとしている」と述べている。