すべての単拡大 K(α)/K は K に成分をもつ行列環の部分体によって表現することができる。R が α の K 上の最小多項式で M が R の同伴行列であれば、M で生成される部分行列環 K(M) は体であり、写像 K(α)  K(M); f(α)  f(M) はすべての多項式 f に対して体同型である。 行列 M はこの性質を満たす唯一のものではないことに注意しよう。P⁻¹MP の形のすべての行列もまた明らかにそれを満たす、なぜならば f(P⁻¹MP) = P⁻¹f(M) P だからだ。K が環 A の分数体であり α が A 上整であれば、 R、したがって M は、A に成分をもつことにも注意しよう。環 A[α] は行列環 A[M] によって表現されることが従う。行列環による単拡大の行列表現は実際的計算の計算機的代数において有用である、なぜならば演算が行列の演算に翻訳されるからだ。とくに、元のトレースは対応する行列のトレースであり、K 上のノルムは行列の行列式に等しい。さらに、構成のこの手順を繰り返して、多項式表現でできるように多項式の分解体の構成的表現を得ることができる。このためには多項式の既約因子の積への分解のアルゴリズム、例えば基礎体が有理数体の代数拡大であればクロネッカーのアルゴリズム、を準備すれば十分である。
数学、より正確には代数学において、可換体の理論の枠組みで、体 K の拡大 L は、L のある元 α が存在して L が K(α) と等しいときに単拡大あるいは単純拡大 (simple extension) という。単拡大 K(α) が有限拡大であることと α が K 上代数的であることは同値である。K の（同型の違いを除いて）唯一の無限単拡大は有理関数体 K(X) である。原始元定理はすべての有限分離拡大が単拡大であることを保証する。
福岡県出身。西川与一の二男として生れる。1889年（明治22年）7月、陸軍士官学校（旧11期）を卒業、歩兵少尉に任官し近衛歩兵第2連隊付となる。1891年（明治24年）1月、陸軍戸山学校を卒業。1897年（明治30年）12月、陸軍大学校（11期）を卒業した。日清戦争出征のため、陸大を一時中退し戦後に復校している。1899年（明治32年）6月、参謀本部員となり、1900年（明治33年）には2月から5月、10月から12月と二度清国に派遣された。1902年（明治35年）2月、陸大教官を兼務。同年3月、イギリスに派遣された。日露戦争では、大本営兵站監部参謀となり、1905年（明治38年）1月、鴨緑江軍参謀として出征。さらに遼東兵站監部参謀長を務めた。同年11月、関東総督府参謀となり、陸大教官、第3師団参謀長などを経て、1913年（大正2年）3月、陸軍少将に進級。歩兵第19旅団長、関東都督府参謀長、参謀本部第4部長を歴任。1917年（大正6年）8月、陸軍中将となり、陸軍歩兵学校長を経て、1918年（大正7年）7月、第13師団長に親補されシベリア出兵に従軍。次いで第1師団長に就任。1922年（大正11年）8月、待命となり、翌年3月、予備役に編入された。
西川 虎次郎（にしかわ とらじろう、1867年9月28日（慶応3年9月1日） - 1944年8月18日）は、日本陸軍の軍人。最終階級は陸軍中将。
自己満足（じこまんぞく）とは心理学用語の一つ。これは人間が行動を行った場合に、その行った行動に対して自分自身が満足をするようなもののことを言う。ここで自分自身が満足しているのは、客観的評価に関係なくされているということである。人間が行為を行う場合に、それが自己満足に終わらないように注意を促されている場合がある。たとえばボランティアなどといった活動というのは、それには社会に貢献をするという理念を持った上で行われるということであるが、実際にはそれが自己満足に終わっているという事例が指摘がされていることがある。企業経営においても自己満足というのは非難されている事柄であり、社内において自己満足が蔓延するようなことがあれば、そのことから企業の業績が悪化するということにもなるとのこと。
1989年に世良公則主演で製作された『クライムハンター 怒りの銃弾』を第1作とするビデオ映画シリーズ。アメリカ・ロサンゼルスのリトルトーキョーを舞台に、LAPDに所属する日本人刑事「ジョーカー」ことジョー・カワムラの活躍を描く。第1作『怒りの銃弾』は、ビデオ映画レーベル「東映Vシネマ」の第1作でもあり、本作の成功は東映を含め各社がオリジナルビデオを量産する切っ掛けとなった。1987年10月から1988年3月までテレビ朝日系で放送された刑事ドラマ『ベイシティ刑事』で、ガンアクションが評判となった世良公則を使って、ガン・アクションに徹したビデオを作りたいと考えた『ベイシティ刑事』の脚本家・大川俊道とプロデューサー・武居勝彦から話を聞いた東映ビデオのプロデューサー（当時）吉田達が、本作の製作を決め『ベイシティ刑事』のスタッフを再結集して製作したのが「クライムハンタ－」となる。第一弾『怒りの銃弾』は通常の劇映画より短い60分で製作されているが、これは製作前に吉田達プロデューサーがビデオレンタル店で聞き取り調査を行った折、5本も借りていく若い客から得た「早送りして見るから」という声をもとに、「早送りさせないものを」という方向性を見出したことによる。製作費の予算配分において、作品の売りであるガンアクションに集中的に投下することで、低予算ながらも外国映画レベルの本格的な銃撃シーンが全編に展開された。残弾数を意識したガンアクション、相手に渡された銃は必ず点検するといった細かい配慮がなされ、排莢もろくにせず何か黒っぽいものがバンバン鳴っているだけのそれまでの日本のガンアクション作品とは段違いだった。この作品の成功でガン・アクション演出の重要性が認知され、以降の日本映画・テレビドラマのガンアクション演出のレベルアップにつながった。ガンエフェクトを担当した「BIGSHOT」もこの作品で注目を集め、日本でガンエフェクト専門のプロフェッショナルが業界に定着する切っ掛けとなった。