ホーム階は地下2階にあり、相対式ホーム2面2線を有している。保安用にホームドアシステム（フルスクリーンタイプ）を装備する。改札階は地下1階にあり、改札口は1ヶ所ある。化粧室は改札内にある。出入口は1番から4番までの計4ヶ所ある。地上 - 改札階間のエレベーターは1番出入口付近に設置されている。
グリフィスは、周期写像が正則であることを証明した。彼のグリフィス横断性定理(Griffiths's transversality theorem)は周期写像の幅を制限する。
局所周期写像だけでは、基礎空間 B のトポロジーの情報が得られない。大域的な周期写像は、この情報（局所周期写像の情報）が依然として有効であるように構成される。大域的周期写像の構成することの困難は、B のモノドロミーに起因する。もはや、ファイバー Xb と X₀ を関連付ける一意な微分同相のホモトピー類は存在しない。代わりに、B の中の経路の異なるホモトピー類は、別な微分同相のホモトピー類を引き起こすことができる。従って、コホモロジー群の別な同型を引き起こすことができる。結局、もはや各々のファイバーにはうまく定義できる旗多様体が存在しなくなる。代わりに、旗多様体は基本群の作用の差異を除いてのみ定義することができる。偏極のない場合は、上記の B の中の曲線のホモトピー類により引き起こされるすべての自己同型からなる GL(Hᵏ(X₀, Z)) の部分群として、モノドロミー群 Γ を定義する。旗多様体は放物型部分群によるリー群の商であり、モノドロミー群はリー群の数論的部分群である。偏極のない大域的周期領域(global unpolarized period domain)は Γ の作用による偏極のない局所周期領域の商である（従って、二重コセット(double coset)の集まりである）。偏極を持つ場合は、モノドロミー群の元は双線型形式 Q を保つことも要求され、偏極を持つ大域的周期領域は、同様な方法で Γ による商として構成される。どちらの場合も、周期写像は B の点を Xb 上のホッジフィルトレーションのクラスへ写す。
2010年からダーレー・ジャパン・スタリオン・コンプレックスで種牡馬となった。エーピーインディ直仔の名種牡馬プルピットの後継としてアメリカ国内での種牡馬入りを要望する声も多かったが、シェイク・モハメドの後押しがあり、日本での種牡馬入りが実現した。初年度の種付け料は200万円（出生条件）に設定された。初年度産駒は2013年にデビュー、同年の地方競馬におけるファーストシーズンチャンピオンサイアーとなる。同じ父を持つ種牡馬タピットの成功もあり、生産者からのパイロの人気も上昇。2016年には自己最多の184頭に種付けを行っている。ただし、2017年は種付け料が前年の200万円から250万円に引き上げられたこともあり、種付け数は113頭と大きく減らしている。地方競馬の種牡馬ランキングでは、2016年に3位に入っている。
2007年にデビュー。同年のシャンペンステークス(GI)およびブリーダーズカップ・ジュヴェナイル(GI)でいずれもウォーパスの2着に惜敗する。2008年はルイジアナダービー(GII)など重賞を3勝するが、ブルーグラスステークス(GI)10着、ケンタッキーダービー(GI)8着、トラヴァーズステークス(GI)3着と、GIには手が届かなった。2009年1月からはゴドルフィンの所有馬となる。フォアゴーステークス(GI)で1着となり、待望のGI初制覇を果たした。同年のシガーマイルハンデキャップ(GI)5着を最後に現役を引退した。
玉の井の銘酒屋は、間口の狭い木造2階の長屋建で、それぞれの店には女性を1 - 2人程度置いていた。1階には狭い通りに面して小窓が作られ、ここから店の女が顔を覗かせて客の男を呼んだ。女性が接客する部屋は2階にある。区画整理のできていない水田を埋め立てて作った土地のため、あぜ道の名残の細い路地が何本も、密集した銘酒屋街の中を縦横に入り組んで通っていた。また、その地質のせいで、雨が降ると相当ぬかるんだ。路地の入り口には、あちこちに「ぬけられます」あるいは「近道」などと書いた看板が立っており、この街を荷風はラビラント（迷宮）と呼んだ。この土地の遊興費は、荷風によれば平均的な店で1時間3円、「一寸の間」（ちょんの間）で1円から2円程度とのことである。また、銘酒屋は外からみるとあまりきれいではないが、中へ入ると「案外清潔だった」という（断腸亭日乗　昭和11年5月16日）。所轄の寺島警察署の統計によれば、1933年（昭和8年）には、この街にあった銘酒屋の数は497軒、そこで働いていた女性の数は1,000人いたという。だが、実際にはこれよりもずっと多かったという説もある。また、荷風以外にも、徳田秋声、檀一雄、太宰治、高村光太郎、武田麟太郎、サトウハチローなど、この街を訪れる文士が多くいた。また、尾崎士郎は「人生劇場（残侠編）」の中に玉の井を登場させた。高見順は、小説「いやな感じ」の舞台を戦前の玉の井に置いている。漫画家の滝田ゆうは玉の井の出身で、自分の少年時代をモデルに寺島町奇譚を描いている。作家の半藤一利は、玉の井があった寺島町の隣町の吾嬬町育ちで、「永井荷風の昭和」（文春文庫）の中で少年時代にたずねた思い出を記している。第二次世界大戦中は、軍需工場の工員や兵隊たちで賑わったが、1945年（昭和20年）3月10日の東京大空襲で街のほとんどが焼失した。