有限対称群の極大部分群は、非推移的 (intransitive)・非原始的 (imprimitive)・原始的 (primitive) の三種類のクラスに分けられる。非推移的極大部分群はちょうど Sym(k) × Sym(n − k) (1 ≤ k < n/2) の形をした部分群である。非原始的極大部分群はちょうど Sym(k) ≀ Sym(n/k) の形をしている（ただし、2 ≤ k ≤ n/2 は n の真の約数で、"≀" は非原始的に作用する輪積を表す）。原始的極大部分群は同じように表すのは難しいが、オナン–スコットの定理と有限単純群の分類定理の助けを借りるならば、(Liebeck, Praeger & Saxl 1987) にこの型の極大部分群の十分わかりやすい記述がある。
対称群の正規部分群は有限の場合にはよく知られている。n = 1, 2, 4 の場合を除き、n-次交代群は n-次対称群の単位群でない真の正規部分群である。n ≤ 2 の場合は交代群は単位群であるが、n = 4 の場合にはもうひとつの単位群でない真の正規部分群としてクラインの四元群がある。無限集合上の対称群の正規部分群には、交代群に対応するもの以外にも、その集合の適当な濃度の部分集合の元を除いて全ての元を固定するような無限濃度で添字付けられた部分群なども存在する。例えば、可算無限集合上の対称群は、有限個を除く全ての元を固定するような置換の全体からなる正規部分群 S を含む。この S の元というものは、どれも無限対称群に含まれ、偶または奇置換である。S の偶置換の全体は S の特性部分群を成し、S の交代群と呼ばれる。また、可算無限集合上の対称群の単位群でない真の正規部分群はほかには存在しない。詳細は (Scott 1987, Ch. 11.3) あるいは (Dixon & Mortimer 1996, Ch. 8.1) を参照されたい。
対称群 Sₙ の群演算は写像の合成で与えられるが、置換 σ, τ が与えられたとき、σ, τ の積を共変的に στ で表すか反変的に τσ で表すかは（対称群の作用の方向が左からであるか右からであるかという）文脈による。Sₙ の元 σ は全単射であるから逆写像 σ⁻¹ が存在して、これが写像の合成に関する逆元を与えるから、この σ⁻¹ が Sₙ における σ の逆元であり、σ の逆置換などと呼ばれる。Sₙ の単位元はどの元も動かさない恒等変換 id であり、これを 1 などで表して恒等置換などとも呼ぶ。
東京都出身。白梅学園大学設立時の学長。後に東京大学名誉教授の汐見稔幸が学長を引き継いだため、同大子ども学部教授として同大に引き続き在籍（大学院子ども学研究科長を兼任）。2009年、同年設置された発達心理学科の担当に転属。2017年定年退職。
無藤 隆（むとう たかし、1946年11月29日 - ）は、日本の教育学者、白梅学園大学子ども学部名誉教授。教育学の中でも、保育関連や心理学系統が専門。保育・幼児教育に関する政府審議会・調査研究会等の座長等を多く務める。
市では維持費用の確保等を目的に、市有施設として初となる愛称を対象にした施設命名権を導入することとなり、契約期間は開場日から3年2か月間以上、契約額は年額1,000万円以上を条件として、2013年7月1日から2か月間にわたって売却先の募集を実施した。その結果数社から応募があり審査した結果、中央区に本社を置き、住宅の製造販売などを手掛けるアサヒアレックスホールディングスと、開場日から2019年（平成31年）3月31日までの5年2か月間、年額1,270万円の条件で同年9月20日付で合意に達し、愛称は「新潟アサヒアレックスアイスアリーナ」に決定した。同年4月1日からは三菱ガス化学が命名権を取得し「MGC三菱ガス化学 アイスアリーナ」となった。契約期間は5年。なお市では、条例で規定された施設の正式名称を使用しつつ、広報上においては命名権による愛称を積極的に使用するものとしている。
1976年、チャールズ・ポルソンによって創設された。チームはブルー・バトンズと呼ばれた警察のユースチームとグラシス・ユナイテッド、セント・ジャゴを放出された選手から構成され、ジブラルタル4部リーグに参戦した。チームの多くの選手は数年前のワシントン、ニューヨーク遠征で印象を与えたU-15ジブラルタル代表選手だった。チームがシニアレベルでプレーできるまで成熟した時、セカンドディビジョン（3部）参加を決断した。1981-82シーズンにリーグ優勝、ディビジョンカップ優勝を果たし、1シーズンでファーストディビジョン（2部）に昇格した。翌年はファーストディビジョンで中位に終わったが、1983-84シーズンにリーグ優勝し、プレミアリーグに初昇格した。プレミアリーグ1年目の1984-85シーズンにグラシス・ユナイテッドと両チーム同時優勝で初優勝を果たした。チャーリー・ヘッド監督の下で1984年から1994年の間に7回のリーグ優勝を記録し、当時の所属選手の多くが1980年代と90年代のジブラルタルを代表する選手だった。チャーリー・ヘッド元監督、当時所属していたデレク・アルマン、テレンス・ポルソン、ミック・マケルウィー、スティーヴン・ヘッドなどの元選手が後にクラブ運営に携わった。2013年5月、ジブラルタルサッカー協会がUEFAに加盟した。2014年、通算20回目の優勝となるプレミアリーグ12連覇を達成し、ジブラルタルのクラブとして史上初のUEFAチャンピオンズリーグ出場権を獲得した。また、ロック・カップ決勝でカレッジ・ヨーロッパに1-0で勝利し、15回目の優勝を果たした。通算14回目のダブル達成となる。2015年、リーグ13連覇とロック・カップ2連覇を達成し、通算15回目のダブルを達成した。シニア・カップは準決勝でセント・ジョセフスに敗れた。2015年7月7日、UEFAチャンピオンズリーグ予選1回戦の第2戦でサンタ・コロマに勝利し、ジブラルタル勢としてUEFA主催男子サッカー大会で初勝利を記録した。