ウェーバー (NBA)は、NBAにおける選手契約に含まれる、選手の位置付けの一つで、選手を解雇、バイアウトなどによりフリーエージェントにしたり、トレードに出したりする場合に、他チームに対してその選手との契約を引き継いでもらうか、その権利を放棄してもらうかを選択させる制度。
1972年のあさま山荘事件では、「救援連絡センター・モップル社」と称して丸山照雄・水戸巌・木村荘（弁護士）らとともに、立てこもり犯の連合赤軍メンバーとの面会を試みたが、中止している。新東京国際空港（現・成田国際空港）への燃料の鉄道輸送（暫定輸送）に反対しながらも従事する立場にあった動労千葉と三里塚芝山連合空港反対同盟の間を取り持つ動労千葉支援共闘会議の立ち上げに携わるなど、三里塚闘争にも関与していた。（→成田空港問題）1974年の第10回参議院議員通常選挙に三里塚闘争の指導者である戸村一作が出馬すると、宇井純・小田実らとともに「三里塚闘争と戸村一作氏に連帯する会」を発足させた。
浅沼は東京都江東区白河町の同潤会アパートに30年間住み、家にいるときは団地の片隅の猫の額ほどの狭い庭で植木いじりを良くした。特に東京下町の人気は絶大であり地元の労働者の集まる食堂で浅沼の悪口を言った新聞記者がその場から叩き出されたという口碑がある。早稲田大学に入るまで陸軍幼年学校を2回、陸軍士官学校を2回、海軍兵学校を4回受験して不合格となっている。浅沼が早稲田大学在学中、大正10年頃に襲来した台風で漕艇部の艇庫が浸水した際には自ら真っ先に駆けつけ、ボートを守ろうとしたという。享子とのなれそめは大正末から昭和に改元される頃で、当時社会主義運動に身を投じた浅沼らは、享子が働いていた喫茶店をたまり場としていた。結婚後も恐妻家、愛妻家として知られた。浅沼が刺殺されると、全国で暴挙を非難する抗議集会や抗議デモがおこなわれ、集会に44万5000人、デモに37万人が参加したといわれている。浅沼に魅了されたマスコミ関係者も多く、浅沼の命日には毎年、浅沼にゆかりのある記者たちが一堂に会して、浅沼の死を悼んだという。生前は新聞記者から「政界ゴシップの素材が見当たらない時は浅沼を探せばいい」と言われ、「一日に五回、風呂に入ってくれ」といった無理な要求にも怒らずに対応した。昭和天皇・皇室を敬愛していたことでも知られ、雑談中に昭和天皇を揶揄する発言をした新聞記者をいきなり怒鳴りつけたこともあるという。党外でも調整役として手腕を発揮し、右派ながらも社共共闘を積極的に進めた。日本共産党関係者・支持者の間でも信頼が厚く、社共両党の関係を良好なものにしていた。10月18日、衆議院本会議で池田勇人首相が喪章をつけて追悼演説を行った。「……私は、この議場に一つの空席をはっきりと認めるのであります。……その人を相手に政策の論議を行おうと誓った好敵手の席であります。かつて、ここから発せられる一つの声を、私は、社会党の党大会に、またある時は大衆の先頭に聞いたのであります。いま、その人はなく、その声も止みました。私は誰に向かって論争を挑めばよいのでありましょうか。……」と死を悼み、「目的のために手段を選ばない風潮を今後絶対に許さない」と宣言した。この演説は、池田の「場内がシーンとなる演説を」という注文によって、首席秘書官で後に政治評論家となる伊藤昌哉が書いた。「あの演説は五億円か十億円の値打ちがあった。」と池田は述懐している。また、浅沼は愛犬家としても知られており、犬にまつわるエピソードも多かった。ディズニーアニメ『わんわん物語』のラジオドラマ版では、ブルドッグ役の声をあてる為に1956年9月6日に有楽町のラジオ東京ホールにある録音スタジオで行われたアフレコに声優として出演したことがある。その浅沼が自宅で飼っていた犬が死んだときには、当時の自民党国会対策委員長の福永健司、民社党国会対策委員長の春日一幸が浅沼を励ますべく秋田犬を贈った。「次郎」と名付けられたこの犬は、浅沼が刺殺された後、主人がいなくなったことを察したのか、何も食べなくなり後を追うようにして死んだという。無類の格闘技好きであり、早稲田大学時代は相撲部の副主将を務めた。また日本相撲協会運営審議会委員に委嘱されて務めていた。その縁で日本プロレスリング創始者の力道山光浩と親交があった。また日本初のプロボクシング世界王者の白井義男とは縁戚に当たり、白井が結婚した際には媒酌人を務めた。その巨漢に違わず食欲は天下一品であった。早坂茂三によれば、東京タイムズの記者として浅沼の遊説に同行した際、記者団に用意されたカツ丼が人数の倍も置かれており、これに気付いたある記者が「ヌマさん、他に大勢来るんですか？」と聞くと、既に60代だった浅沼が「えっ、君ら一つで足りるのかい？」と言い、カツ丼2杯、味噌汁、漬物を惜しげもなく平らげたという。浅沼を暗殺した山口二矢は生長の家の思想の影響を受けていたとされるが、浅沼自身も生長の家の初代総裁である谷口雅春の支持者であった。谷口は「『生命の実相』の参業者である鳩山一郎と好一体」「生長の家は社会党に反対しているわけでも自民党に賛同しているわけでもない」と述べていた。後輩の社会党委員長であり内閣総理大臣に就任した村山富市は浅沼を「偉大な存在」「社会党に骨を埋める決意をしたのは浅沼さんとの出会い」などと深く尊敬している。