モルタルライニングは、管の内面に質量配合比(セメント:細骨材) 1:1.5～1:3.5のモルタルを遠心力方法等により成形し、養生後にアクリル系樹脂などによりシールコートの塗装を行うものである。鉄管の内面にモルタルライニングを施すと、セメント中のカルシウム分によるアルカリ性が鉄面を不動態化して防食する効果がある。また、シールコートは、通水後の水のpH上昇防止、ライニングの耐久性向上のために行われる。JIS A 5314 として規格化されている。1950年代に開発され、直管のライニングとして広く用いられるようになり、赤水・出水不良などの給水障害発生件数は激減した。
ダクタイル鋳鉄管の内面は、長期間水と接触するため、管の防錆を行い、また水質に悪影響を与えないようにライニングが施される。直管ではモルタルライニング、異形管ではエポキシ樹脂粉体塗装が主に採用されるが、最近は小口径の直管にもエポキシ樹脂粉体塗装が採用されることが増えている。
GX形の管外面には、通常と管と異なる外面耐食塗装が施されている。この外面耐食塗装は、亜鉛系合金溶射、封孔処理、合成樹脂塗装から構成される。この塗装により、GX形管は、一般的な埋設環境(山地を除く国土の95%)においてポリエチレンスリーブを装着せずに、耐食皮膜の寿命が70年以上、鉄部の寿命が30年以上とし、計100年の寿命が期待できるとされている。また、この塗装は、2013年にJDPA規格に制定されたS50形ダクタイル鋳鉄管においても採用されている。
ダクタイル鋳鉄管は一般的に埋設管として使用するが、地上に露出配管したり、水中配管する場合には、より高い防食性を持たせるため、または管路の美観を目的として、特別な塗装が施されることがある。この塗装については、JDPA Z 2009-2002(ダクタイル鋳鉄外面特殊塗装)として規格化されており、用途によってAA,BB,CC,DDの4種類から選定することとなっている。
外面塗装は、管体の表面に塗膜を形成することによって、防食保護を行うものである。ダクタイル鋳鉄管の塗装として、古くはコールタールやタールエポキシ樹脂塗装が用いられたが、タールの衛生性が問題となったため、1988年からタールを含まない合成樹脂塗装が採用されている。塗料には一液性エポキシ樹脂塗料、アクリル樹脂塗料、二液性エポキシ樹脂塗料などが用いられ、機械塗り又は手塗りによって塗装される。また直管の呼び径250以下には、下塗りとして亜鉛系プライマが施される。
ほとんどの鉄材料と同様に、ダクタイル鋳鉄は自然界における酸化作用により腐食の影響を受ける。ダクタイル鋳鉄管では、腐食を軽減するため、下記のような外面防食が施される。
ダクタイル鋳鉄管の継手形式は、下記のように分類化され、口径、用途、施工方法によって使い分けられる。近年は、大きな伸縮量と、離脱防止機構を有する耐震継手を持つ管(耐震管)が主流となっている。
グラフ彩色は、地図の色分けの形で始まったものであり、当初はほとんど平面グラフだけを対象としていた。イングランドの地図をカウンティごとに色分けしようとしたフランシス・ガスリーは、4色あればどの境界線も両側が同じ色になることがないよう色分けできることに気づき、四色定理を主張した。ガスリーの兄弟がこの問題を数学の先生だったユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのオーガスタス・ド・モルガンに提示してみたところ、彼は1852年にウィリアム・ローワン・ハミルトンへの手紙でこの問題に言及した。1879年、ロンドン数学会の会合でアーサー・ケイリーがこの問題を提示した。同年、アルフレッド・ケンプがその証明をしたとする論文を発表し、その後10年ほどはこの問題は証明済みとみなされていた。この業績によってケンプは王立協会フェローに選ばれ、後にロンドン数学会の会長に就任している。1890年、パーシー・ヘイウッドはケンプの証明が間違っていることを指摘した。ケンプの証明は地図の塗りわけに「五色」あれば十分であることを示したに過ぎなかった。その後約1世紀に渡って四色定理を証明すべく様々な努力がなされ、とうとう1976年にケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンが証明した。驚くべきことに、その証明の考え方はヘイウッドやケンプの考え方に沿ったもので、途中の数十年間の様々な努力は無視されている。四色定理の証明では初めて大規模にコンピュータを利用したことも注目に値する。1912年、彩色問題を研究する過程でジョージ・デビット・バーコフが彩色多項式を導入。これをW・T・タットがタット多項式として一般化し、代数的グラフ理論の重要な構成要素となっている。ケンプは1879年の時点で既に平面グラフ以外のグラフ一般にも言及しており、グラフ彩色のより高次のグラフへの一般化は20世紀初頭から続々となされていった。1960年、クロード・ベルジュはグラフ彩色についての新たな予想である「強パーフェクトグラフ予想」を定式化した。これは、クロード・シャノンの情報理論の概念であるグラフのゼロエラー容量が発想の元になっている。この予想は40年間証明されなかったが、2002年にChudnovsky、Robertson、Seymour、Thomasが証明し、「強パーフェクトグラフ定理」となった。1970年ごろから、グラフ彩色についてのアルゴリズムの研究が盛んになってきた。彩色数問題は1972年にリチャード・カープが提案した21のNP完全問題の1つになっており、ほぼ同じころにバックトラッキングや Zykov (1949) の削除・縮約の繰り返し (deletion-contraction recurrence) などに基づいた指数関数時間の様々なアルゴリズムが開発された。グラフ彩色の応用の1つとしてコンパイラにおけるレジスタ割り付けがあり、1981年に登場した。