高木から社長を引き継いだ直後の1985年8月12日、日本航空123便墜落事故が起こる。日本航空は『アップダウンクイズ』の10問正解者に贈られるハワイ旅行を協賛していたが、事故によるイメージダウンで継続不可能となった。また、2年前の1983年には20年に渡り司会・出題者として出演、番組の顔的存在だった小池清が番組を勇退しており、さらに裏番組として朝日放送（テレビ朝日系）で放送していた『世界一周双六ゲーム』に急速に視聴率を奪われたこともあり、斎藤は1985年10月改編で22年、1084回に渡った『アップダウンクイズ』を終了させた。結果的にこれが、斎藤の社長就任後最初の大仕事となった。高木体制時代の1984年（昭和59年）、秘書室長となっていた小池は斎藤の下では社長室長、解説委員長を務め「側近」として重用された。1993年（平成5年）に定年退職。完全子会社MBS企画に転出して代表取締役社長となった。
1985年（昭和60年）6月の株主総会終了後の取締役会で、OTV移籍当時財務部長だった先輩高木一見の後を受け、毎日放送第5代代表取締役社長に選任された。
斎藤は常務取締役事業本部長在任中に2つのビッグイベントを立ち上げ、どちらも現在まで続く成功を収めた。1982年（昭和57年）2月11日、開局30周年の記念事業として奈良県明日香村の古代文化遺産を回る『ラジオウォーク』を実施する。翌年もコースを変えて実施し、視聴者とアナウンサーが一緒にハイキングや歴史学習を楽しむイベントとして確立した。翌1983年（昭和58年）にはサントリー代表取締役会長（当時）佐治敬三との親交から『サントリー1万人の第九』を企画発案。こちらも年末最大級の視聴者参加型イベントとして恒例となり、コンサートを要約した番組には2006年（平成18年）までスタッフロールに企画・斎藤守慶の文字がクレジットされていた。
1971年（昭和46年）にテレビ営業局長、1973年（昭和48年）6月の株主総会で取締役選任。テレビ開局から16年後の1975年（昭和50年）3月31日、毎日放送テレビがTBS系列にネットチェンジした際には、JNNネットワーク協議会総会にMBSを代表して出席。入会の挨拶ではMBS主催で前年に始まったばかりのダンロップフェニックストーナメントに引っかけ「（ANN系時代は）ゴルフでいえば隣のコースでプレーしていたようなもの。JNNのコースに戻ることができて大変嬉しい」と発言した。このネットチェンジにより斎藤と高橋がその継続に心血を注いだ『日曜お笑い劇場』がスポンサーの大正製薬の意向でABCテレビに移動となる。斎藤は新喜劇を何としても続けさせるため営業部門をフル回転、吉本興業ともタッグを組んで新規スポンサーとなる地元企業の獲得に奔走した。結果、TBS発全国ネット番組の絡みで土曜日の午後に移動となりながらも『花月爆笑劇場』のタイトルで存続が決まり、放送時間も拡大することになった。また同時に後続番組だった『がっちり買いまショウ』のスポンサー江崎グリコを説得、日曜お笑い劇場の枠が空いた日曜12時台前半に移動させた。1978年（昭和53年）、常務取締役に昇格。1982年（昭和57年）4月の機構改革で、新設された事業本部（現在の事業局）のトップとなる本部長を兼ねることになった。
1958年（昭和33年）、大阪テレビが解体されることが決まる。斎藤は高橋とともに、OTVの引き取り先を決めるABC社長飯島幡司とNJB社長杉道助による「世紀のジャンケン大会」を見届ける。この結果OTVはABCに引き取られることが決まり、NJBは新たに免許を取得することになった。NJBは社名を現在まで続く『毎日放送』に改め、その直後、斎藤はMBSにテレビ開局の準備要員として移籍した。
1955年（昭和30年）、大阪テレビ放送（現・朝日放送テレビ）に出向。毎日新聞グループと朝日新聞グループの合弁で設立された大阪最初の民放テレビ局で、営業担当として開局準備にあたった。ここで放送人、経営者として終生尊敬することになる新日本放送（NJB）専務高橋信三と出会う。
本作に登場する「ブレードランナー」と「レプリカント」は、原作には登場しない映画オリジナル用語である。「ブレードランナー」という名称は、SF作家アラン・E・ナースの小説『The Bladerunner』（1974年）において「非合法医療器具（blade）の運び屋（runner）」という意味で登場する。この小説を元にウィリアム・S・バロウズは映画化用の翻案として『Blade Runner (a movie)』（1979年、訳題『映画:ブレードランナー』）を執筆した。関連書籍『メイキング・オブ・ブレードランナー ファイナル・カット』記載のスコットのインタビューによれば、本作の制作陣はデッカードにふさわしい職業名を探すうちにバロウズの小説を見つけ、本のタイトルのみを借り受けることに決めたという。いずれの小説も物語自体は、ディックの原作および映画とも全く関連はないが、作品タイトルとするにあたり、ナースとバロウズに使用権料を払い、エンドクレジットに謝辞を記している。なお初期タイトルは『デンジャラス・デイズ（Dangerous Days）』であった（このタイトルは後にメイキング・ドキュメンタリーのタイトルに使用されている）。「レプリカント（replicant）」という名称については、原作の「アンドロイド」が機械を連想させる事と、観客に先入観を持たれたくないと考えたスコットが、ファンチャーに代わって起用した脚本のデヴィッド・ピープルズに別の名前を考えるように依頼。生化学を学んでいた娘からクローン技術の「レプリケーション（細胞複製）」という用語を教わり、そこから「レプリカント」という言葉を創造した。以降、（創作における）人造人間を指す用語として辞書にも掲載されるなど、定着している。