貪欲法では、頂点に所定の順序 ,…, を設定し、 に対して ,…, までの隣接する頂点で使っていない色を設定し、それまでに使ったどの色の頂点とも隣接している場合は、新たな色を設定する。結果は頂点をどう順序付けするかに依存し、彩色数  による最適彩色を導き出す順序付けも存在することがある。しかし、順序付けによってはもっと悪い結果になる。例えば頂点が n 個の crown graph は2-彩色的だが、貪欲彩色では  色を必要とすることがある。頂点を次数が小さくなる順序でソートすれば、貪欲彩色で使う最大色数は  となり、最悪でもそのグラフの最大次数より1つだけ大きい色数になる。このヒューリスティックを Welsh–Powell アルゴリズムとも呼ぶ。他にも、アルゴリズム実行中に動的に頂点の順序を決定していくヒューリスティックもあり、最も多くの異なる色と隣接している頂点を次の頂点として選ぶという方法もある。他にも様々なヒューリスティクスを採用したアルゴリズムがあり、これらを総称して逐次彩色 (sequential coloring) アルゴリズムと呼ぶこともある。
k-彩色の判定を力まかせ探索で行う場合、n 個の頂点に k 色を割り当てる  の組み合わせを全て試し、制約をみたしているか調べる。彩色数や彩色多項式を計算する場合、力まかせ探索では  の全ての k について同じ作業をすることになり、小さいグラフ以外では現実的でない。動的計画法と最大独立集合の数の制約を利用するとk-彩色可能性の判定は時間および空間計算量  で行える。包除原理と高速ゼータ変換のためのYatesのアルゴリズムを使えば、k-彩色可能性の判定は任意のkについて  の時間で行える。3-彩色可能性および4-彩色可能性の判定についてはさらに高速なアルゴリズムが知られており、それぞれ  および  の時間で判定できる。
あるグラフが2色で彩色可能かどうかを決定する問題は、そのグラフが2部グラフかどうかの決定問題と等価であり、幅優先探索を使って多項式時間で解ける。より一般化すれば、パーフェクトグラフの彩色数と具体的な彩色は半正定値計画法を使って多項式時間で計算できる。森、弦グラフ、閉路グラフ、車輪グラフ、梯子グラフといった種類のグラフは彩色多項式がわかっているので、多項式時間での評価が可能である。
グラフの辺彩色とは、グラフの辺を彩色するもので、1つの頂点に接合するそれぞれの辺が常に別々の色になるように最適彩色する。k色を使った辺彩色を「k-辺彩色」と呼び、辺集合をk個のマッチングに分割する問題と等価である。グラフ G の辺彩色に必要な最小の色数を彩色指数 (chromatic index) または辺彩色数 (edge chromatic number) と呼び、χ′(G) で表す。テイト彩色 (Tait coloring) とは、立方体グラフ（3-正則グラフ）の3-辺彩色を意味する。四色定理は、3-正則で辺が交差しない平面グラフをテイト彩色できることと等価である。
グラフ彩色（英: Graph coloring）とは、グラフの何らかの要素に、ある制約条件を満たすように色を割り当てることである。最も単純なものは、隣接する頂点同士が同じ色にならないように全頂点に彩色する問題である。これを頂点彩色という。同様に辺彩色は、隣接する辺同士が同じ色にならないように全辺を彩色する問題、面彩色は、平面グラフの辺で囲まれた各領域（面）を隣接する面同士が同じ色にならないように彩色する問題である。
安達 時長（あだち ときなが、生没年未詳）は、鎌倉時代前期の鎌倉幕府の御家人。安達盛長の次男。母は丹後内侍。兄に安達景盛。子に安達長泰、盛経、長景。通称は九郎藤次。藤九郎次郎。次郎兵衛。安達氏庶流である大曾禰氏の祖。『吾妻鏡』の初見は建久元年（1190年）で、初代将軍源頼朝が鷲羽を後白河院に贈る使節を務め、同年の頼朝上洛に供奉している。所領は建保元年（1213年）の和田合戦で武蔵国長井荘（埼玉県熊谷市）を拝領した。時長の名字大曾禰は大曾禰荘（山形市）に由来しており、同地の明源寺境内には盛長創建と伝える毘沙門天があり、この堂は安達一門が代々住持した毘沙門山真妙寺の堂を移設したと伝える。兄景盛の出家後、その嫡子義景が安達氏の家督を継承して以降、時長の子長泰から大曾禰を名字とした分家が成立した。
自殺志願者に対し、苦痛のない自殺手段を提供することを指す。アメリカ・ミシガン州在住の、ジャック・ケボキアンが考案した自殺装置が有名。自殺志願者が、自らの手で生理食塩水を注射するボタンを押し、続いて睡眠薬のボタンを押し、最後にケボキアンが致死量に達した毒薬注入のボタンを押す。ミシガン州に自殺幇助罪がなかったことから、この行為が可能となったが、事件を契機に、ミシガン州当局は慌てて自殺幇助罪を制定。ケボキアンが自殺装置を続けて使用したことから、ケボキアンは自殺幇助罪で告訴されたが、ケボキアンは自殺装置の使用をやめるつもりはないと明言している。ケボキアンの下には、自殺装置の利用を求める連絡が、全世界から寄せられている。しかし、ケボキアンは自殺装置の使用を病気で苦しんでいる者に限定している。2010年に発表された安楽死ジェットコースターも積極的幇助装置の一種である。これは、ジェットコースターの搭乗者が自ら降下ボタンを押すことで時速360kmの速度で降下し、低酸素脳症に至り死亡するというものであるが、少なくとも現時点ではコンセプチュアルアートの一種であり、現実に存在するものではない。