市長就任直後に「保育所待機児童解消プロジェクト」を立ち上げ、2010年には全国最多の1552人であった横浜市の待機児童数が、2013年4月1日現在でゼロを達成したと発表した。ただし、横浜市は「待機児童」の定義を従来から変更し、希望の保育所等を利用できないケースや育児休業中の家庭の児童等は含めないカウント方式を採用しており、この点は留意が必要である。横浜市が発表した2017年4月1日時点の待機児童は2人、保留児童3257人。
学校給食法第四条は義務教育の学校設置者について「給食が実施されるように努めなければならない」と定めているが、横浜市は公立中学校の給食を実施していない。2016年5月時点の首都圏における公立中学校の給食実施率は、神奈川県以外の一都五県では100％近くなのに対し、神奈川県は27.1％、横浜市は無実施であった。2014年に林は「生活環境も変化しており、新たな中学校昼食のあり方を検討する必要がある」と語っており、横浜市は従来の家庭弁当とともに、独自の中学校昼食方式を模索した。同年、家庭弁当と業者弁当を念頭に置いた設問にてアンケートを実施、「横浜らしい中学校昼食のあり方」をとりまとめた。この指針に沿うかたちで、家庭弁当を基本とし、事前予約によるハマ弁（配達弁当）、および当日注文できる業者弁当で補完、という横浜方式の中学校昼食が2016年7月から実施された。ハマ弁は配達弁当であり、配達日の7日前までにネット経由で予約を行う。ごはん、メインのおかずを2種類から選択、汁物、牛乳の組み合わせで構成され、ごはん・おかずのみでは一食360円、フルセットでは470円という価格設定である。これは一般的な給食代金からは100円～200円ほど高い水準となる。おかずに関してはハンバーグを割ろうとすると割り箸が折れるほどの堅さで提供されるなど、衛生面を重視した結果食べにくいメニューも存在し、学校側では昼休みを延長するなどの対策を取っている。市が当初に想定していたハマ弁の利用者数は全体の2割だったが、2017年4月の喫食率は速報値わずか1.1％という非常に低い利用率にとどまった。林は「1年生を中心に登録者が増加しており、期待の高さを感じている」と、利用が増えているという認識を示した。林は2018年度には、給食費と同等の260円まで引き下げ、さらに貧困家庭には無償もしくは割引価格での提供を検討する方針である。利用率の目標として「19年度に15%」「20年度に20%」を掲げているが、2018年12月時点で２.６%となっており、低迷していることを認めている。また報道では全校が当日注文に対応しても利用率の底上げは1ポイント程度としている。
1946年東京都生まれ。東京都立青山高校卒業。1999年にファーレン東京（現：フォルクスワーゲン東京）の社長、2003年にBMW東京の社長。2005年にダイエーの社長などを歴任。2009年からは横浜市長。現在3期目。相模原市長であった加山俊夫が2019年に落選して退任したことで、政令指定都市市長では林が最年長となった。2019年、カジノ誘致に尽力をしている。
円空から後代の木喰も同様に日本各地で造仏活動を行っており、ノミ痕の残った鋭い円空仏に対し、表面を滑らかに加工し、後年には柔和で穏やかな表情を有した「木喰仏（微笑仏）」は円空仏と対比されている。木喰は甲斐国出身の木食僧で、安永7年（1778年）に蝦夷地を訪れ、同地において造像活動を開始したとされる。木喰は同年7月に二海郡八雲町の門昌庵を訪れており諸像を残している（初期の木喰仏）。門昌庵を訪れた安永7年の『納経帳』の存在から、木喰が太田権現を訪れ円空仏を実見して造像活動を開始したとする説もあるが、木喰が円空や円空仏に直接した史料は残されていない。一方で、平成16年（2004年）の調査で初期の木喰仏は木喰とともに蝦夷地を廻国した弟子の木食白道の作例であることが判明し、白道は『木食白導一代記』において円空に直接言及していないが、太田権現で多くの仏を見たと記している。また、木喰は蝦夷地廻国以降も多数の円空仏が残されている岐阜県高山市丹生川町の真言宗寺院・千光寺を訪れているが、確実に円空仏を見た記録は残されておらず、円空と木喰の廻国ルートは重ならず、円空仏と木喰仏の分布も異なっていることが指摘されている。さらに平成27年（2015年）には青森県上北郡六戸町の海傳寺に伝来する釈迦如来像が初期の木喰像で、安永7年（1778年）の北海道渡道以前の作例であることが確認された。岐阜県下呂市の下呂温泉寺には円空の善財童子・善女龍神の2像が伝来している。造像年代には諸説あり、下呂市には元禄4年（1691年）の年記を持つ青面金剛神像2体が伝存していることから、本像も同年とする説もあるが、像容と背面梵字の観点から貞享元年（1684年）の作とする説もある。一方、下呂温泉寺には木喰作の地蔵菩薩像も伝来している。天明6年（1786年）6月20日の年記をもち、天明5年（1785年）に滞在していた佐渡島からいったん故郷甲斐国へ帰郷し、2週間の滞在を経て第三回廻国に向かい、岐阜県を訪れた際の作品にあたる。全国には円空仏と木喰仏が両方伝来している場所も存在しているが多くは移座したものであり、下呂温泉寺は円空・木喰がともに造像活動を行い、両者の像が残されている唯一の地として知られる。