ベクトル積は幾何学的なベクトルに対する演算と解釈することで、図形的な理解が可能となる。行列式の交代性からである。従って、2つのベクトル a、b のベクトル積 a×b は、元のベクトル a、b の両方と直交する。言い換えれば、2つのベクトルが作る平面の法線と平行な方向を向いている。ただし、法線のどちらの方向に向いているかは座標軸の選び方に依存し、右手系と左手系に分けられる。右手系の場合は、a をその始点の周りに180度以下の回転角で回して b に重ねるときに右ねじの進む方向である。すなわち、右手の親指を a、人差し指をb としたときの中指がベクトル積 a×b の向きを表す。左手系の場合は、b をその始点の周りに180度以下の回転角で回して a に重ねるときに右ねじの進む向きである。行列式とスカラー積の線型性からベクトル積も双線型性をもつ。特に、2つのベクトル a、b のベクトル積 a×b は、元のベクトル a、b の大きさに比例する。また、二つのベクトル a、b のなす角を θ とすれば、標準的な基底の下でと成分表示することができる。これらのベクトル積はとなる。従って、ベクトル積の大きさはであり、2つのベクトルが作る平行四辺形の面積に等しい。
ベクトル積による演算結果はベクトルなので、別のベクトルとのベクトル積を考えることができる。3つのベクトルのベクトル積はベクトル三重積と呼ばれている。ベクトル三重積はとなる。3つのスカラーの積と異なり、ベクトル三重積では一般にであり、結合法則が成り立たない。ベクトル積では結合法則に代わっての関係式が成り立つ。これを変形すればが得られ、ヤコビ恒等式と呼ばれている。
行列式の交代性から、ベクトル積も交代性をもつ。任意のベクトル a、b に対してが成り立つ。特に、自分自身とのベクトル積はであり恒等的に零ベクトルである。（複零性）内積の性質と異なることに注意が必要。
行列式の多重線型性から、ベクトル積も双線型性である。任意のベクトルに a、b、c とスカラー k、l に対してが成り立つ。特に k=l=0 であればである。内積（スカラー積）の場合は零ベクトルとの積はスカラーのゼロであるが、ベクトル積の場合は零ベクトルであることに注意が必要。
標準的な基底を (eᵢ,eⱼ)=δi,j として、ベクトル a の成分 aᵢ=(eᵢ,a) により列ベクトルとの同一視を行う。ベクトル a、b のベクトル積 [a,b] はあるいはとなる。以上のことを形式的にと表現することもある。エディントンのイプシロン εᵢⱼₖ を用いるとである。
3次元の向き付けられたベクトル空間におけるベクトル積 [ · , · ] は、任意のベクトル v に対して内積 ( · , · ) との間にの関係を満たすベクトルの二項演算である。ここで 〈 · , · , · 〉 はベクトルを標準的な基底により列ベクトルと同一視することで得られる3次正方行列である。det は行列式を表す。
ベクトル積（英語: vector product）とは、ベクトル解析において、3次元の向き付けられた内積空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算である。2つのベクトル a, b (以下、ベクトルは太字で表記)のベクトル積は a×b や [a,b] で表される。演算の記号からクロス積（cross product）と呼ばれることもある。2つのベクトルからスカラーを与える二項演算である内積に対して外積（がいせき）とも呼ばれるが、英語でouter productは直積を意味するので注意を要する。ベクトル積を拡張した外積代数があり、ベクトル積はその3次元における特殊な場合である。
日本においては公共事業などで行われる社会資本整備や社会基盤施設の建設や副都心整備、など数多く行われてきた。 都市、市街地では、複数の用途の都市施設（住宅、商業、サービス業、公益施設、公園等）を計画的に配置、開発した事業のこと。このような場合、開発業も公的機関を含め複数の事業主が計画に携わる場合がほとんどである。
カーフィヨルドに対する攻撃が行われている頃、ノルウェー海のドイツ潜水艦部隊の司令官はTrutzグループに対してヤンマイエン島の南東に移動しスカパ・フローへ帰投するイギリス艦隊を攻撃するよう命じた。これはイギリスの海軍本部も予想しており、空軍の第18航空団の哨戒機が本国艦隊の帰路の掃討を指示された。イギリスの哨戒機はTrutzグループによる本国艦隊への攻撃を阻止した。7月17日21時48分、第86飛行隊のB-24リベレーターが「U361」を発見し撃沈した。「U361」乗員は一人も救助されなかった。8分後、第210飛行隊のPBYカタリナは浮上中の「U347」を発見。「U347」の対空砲によりカタリナは損傷して航法士が死亡しパイロットや他の乗員3名が負傷するも攻撃を続行し、爆雷で「U347」を沈めた。同日夜、2隻の潜水艦の喪失により開いた哨戒線の隙間を本国艦隊は通過した。ドイツ潜水艦に対する攻撃はその後6日間続いた。7月18日朝、ドイツの偵察機が本国艦隊を発見。ドイツ軍はこれが新たな攻撃を行うため北東へ向かっているものと判断してTrutzグループに北上を命じ、また4隻の潜水艦をナルヴィクから出撃させてアルタフィヨルドやヴェストフィヨルドへの接近路に配置した。夕方、ナルヴィクから出撃した潜水艦の一隻、「U968」は2度リベレーターから攻撃された。最初のリベレーターは撃墜したが、次の攻撃で損傷し港に戻った。「U716」も7月18日19時15分にリベレーターの攻撃で大破し、ハンメルフェストに戻った。同日23時ごろ、「U716」がショート サンダーランド飛行艇の攻撃で大破したが、沈没は免れた。7月20日も3隻の潜水艦が攻撃を受けたが損傷したのは一隻であった。これらの戦闘後、ノルウェー地域のドイツの潜水艦豚の指揮官は航空攻撃よる被害が大きいためTrutzグループを解散させた。生き残りの潜水艦は4隻を除いて帰投し、残りはイギリスの空母搭載機の攻撃範囲外となる北へ向かうよう命じられた。元Trutzグループの潜水艦に対する最後の攻撃は7月23日に第330飛行隊のサンダーランド飛行艇によって行われ、ヴェストフィヨルド付近で「U992」が損傷した。