2003年のメジャーデビュー以降、2010年までの8年間で平均34.4本塁打・113.3打点・OPS.913を記録している強打者。堅実な一塁守備で、ゴールドグラブ賞も過去5回受賞している。一塁手以外に三塁手・左翼手・右翼手としての出場経験がある。2010年以降は低打率に苦しめられており、これは同年以降BABIPが落ち込んでいることが原因とされている。引っ張り方向の打球の割合が通算52%と、左右両打席とも打球を引っ張ることが多い。プルヒッターのテシェイラに対して相手チームが極端な守備シフトを敷くことが増え、それに対応できていないことが顕著になっていた。2015年以降は前述の通り「四球と本塁打でシフトに答えを出す」として、単打を捨て長打と四球のみを狙うという割り切りにより、シフトを克服しつつある。
2008年7月29日、テシェイラはケイシー・コッチマンら計2選手とのトレードでロサンゼルス・エンゼルス・オブ・アナハイムへ移籍する。アメリカンリーグ西地区首位のエンゼルスはこの時点でのチーム総得点数がリーグ9位と打線が弱く、その点で強打者のテシェイラを獲得したこのトレードは球界関係者から高く評価された。テシェイラはその期待に応え、移籍後54試合に出場し打率.358・13本塁打・43打点・OPS 1.081を記録。移籍前からチームが独走していたこともあり、自身初となるポストシーズン出場も果たした。そのポストシーズンでは、レッドソックスと対戦した地区シリーズで4試合に出場。.467の高打率を記録したものの長打は1本もなく、打点も1にとどまる。チームはレッドソックスに1勝3敗で敗れてシーズンを終えた。シーズン終了後、1年契約が満了となったテシェイラはFAに。彼に対し、残留を望むエンゼルスのほかにもヤンキースやレッドソックス、テシェイラの地元メリーランド州に本拠地を置くボルチモア・オリオールズ、同州に隣接するワシントンD.C.のワシントン・ナショナルズなどが獲得に乗り出した。
テシェイラの獲得にはアリゾナ・ダイヤモンドバックスやロサンゼルス・エンゼルス・オブ・アナハイムも名乗りを挙げたが、移籍先は最終的にアトランタ・ブレーブスに決定。7月31日、テシェイラは同僚のロン・メイヘイとともに、ジャロッド・サルタラマッキアなど若手5選手とのトレードでブレーブスへ移籍した。この時点でブレーブスは、ナショナルリーグ東地区首位から3.5ゲーム差の3位につけていた。新天地での初出場となった8月1日のアストロズ戦では、4番・一塁として先発出場し3点本塁打を含む4打点を挙げる。以降も打ち続け、8月は打率.315・10本塁打・32打点・OPS 1.043という成績で月間MVPを受賞。続く9月のシーズン終了までを含む移籍後の成績は54試合で打率.317・17本塁打・56打点・OPS 1.019と活躍し、シーズンを通して不振に喘いだアンドリュー・ジョーンズに代わり、主砲チッパー・ジョーンズの援護役となった。ただこの2か月間、ブレーブスは28勝27敗という平凡な成績に終わり、ポストシーズン進出は逃した。テシェイラはシーズン終了後、1年1,250万ドルでブレーブスと契約延長。2008年も開幕から4番・一塁として出場。ブレーブスはテシェイラの母校であるジョージア工科大学と同じジョージア州アトランタに本拠地を置き、彼自身もチームメイトのチッパーやジェフ・フランコーアと仲良くなるなど、彼を取り巻く環境は恵まれたものだった。ただブレーブスは7月11日の時点で地区首位から7.5ゲーム差に離されており、この年限りで契約が切れるテシェイラが放出される可能性は十分にあった。
分生子は、ジャガイモ＝ブドウ糖寒天培地（PDA）上において24-36時間で発芽し始める。PDA培地上での生育は緩慢（暗黒下・22℃で、10日経過後のコロニーは径5 mm 程度）で、コロニーの裏面はクリーム白色である。培養開始から一週間程度で、コロニーは分生子を形成し始め、培養下で形成された分生子は大きさ 3.8-6.4×1.1-1.9 μmであったという。また、2％のブドウ糖と酵母エキスとを含む培地15 mlを含浸させた滅菌済みポリウレタンフォーム上での培養試験例においては、カメムシタケやツクツクボウシタケなどの他の冬虫夏草類よりも迅速な生長を示し、コロニーの径は接種後6日めにおいて8cm（カメムシタケやツクツクボウシタケでは2 cm程度）に達し、80-90日めには子実体をも形成したとされている。キシノウエトタテグモを含めた23科51種の日本産クモ類を種類ごとにすりつぶし、2％素寒天培地10 ml に対しクモ一匹の割合で懸濁させ、クモタケの分生子の懸濁液を接種して培養した実験では、クモの種類および個体長に関わりなく、すべての培地上でクモタケの菌糸生長および分生子形成が認められたが、野外で見出されるような典型的な子実体が形成された例はなかったという。また、菌の接種から分生子形成が肉眼的に確認できるようになるまでの日数はクモの種類によって異なり、サガオニグモ（Zilla astridae）を破砕して培地に添加した場合で8日、イタチグモ（Itatsina praticola）の場合で20日を要し、キシノウエトタテグモを用いた場合には10日であったという一例が報告されている。PGO培地（ブドウ糖2％、ポリペプトン0.4％、酵母エキス0.1％、KH₂PO₄ 0.046％、K₂HPO₄ 0.1％、ペクチンおよびアラビアゴム各 2％、オリーブ油1％からなる：pH 5.5）を用いて培養すれば、 ケトエステルや芳香族ケトアミドを還元して、対応するアルコールに高い効率で変換し、またグリシンやアラニンなどのアミノ酸の付加反応も行うとされ、生体触媒としての応用に興味が持たれている。