周期であることが知られている定数の多くが、超越函数の積分によっても与えられる。コンツェヴィッチとザギエは「なぜある種の無限和や超越函数の積分が周期となるのかを説明する普遍的なルールは存在しないように思われる」との注意を述べている。コンツェヴィッチとザギエは「周期が二つの積分の差として与えられるならば、各積分は積分の線型性、変数変換、ニュートン–ライプニッツの公式 （あるいはより一般のストークスの公式）のみを用いてもう一方の積分に変形することができる」と予想した。代数的数の有用な性質として「二つの代数式が相等しいかどうかをアルゴリズム的に決定できる」ことが挙げられる。そしてコンツェヴィッチとザギエの予想は「周期が相等しいかどうかということも決定可能である」ことを導くものとして理解できる: 計算可能な実数が相等しくないことは再帰的に枚挙可能であることが知られており、また逆に、二つの積分が一致するならばそのことを確かめるアルゴリズムは、それら積分の一方を他方に変換する可能なすべての方法を試すことによって為される。ネイピア数 e やオイラー–マスケローニ定数 γ は周期であるとは考えられていない。被積分函数として代数函数を引数とする指数函数と代数函数との積を許せば、周期の概念は指数周期 (exponential period) の概念に拡張される。このように拡張を行えば、e の任意の代数的数乗、有理数引数におけるガンマ函数の特殊値、ベッセル函数の特殊値なども全て指数周期の例に含まれる。コンツェヴィッチとザギエによれば、あとはさらに定数 γ も含むような新たな周期の概念が見つかれば「すべての古典的定数は適当な意味で周期である」と言えるのではないかという。
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能で、特に決定可能である。
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。 代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ℝⁿ 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
平野 太呂（ひらの たろ、1973年7月7日 - ）は、日本の写真家。ギャラリーオーナー。講談社のアシスタントを経てフリーの写真家になる。父はブックデザイナーの平野甲賀。
1次予選が2009年4月25日から5月3日までマレーシア・クアラルンプールのKLFAスタジアムで、2次予選（最終予選）が7月4日から14日まで台湾、タイ、ベトナムの3ヶ国内にて行われた。1次予選は、当初はキルギス、パレスチナ、バングラデシュ、モルディブ、ヨルダンの5ヶ国で行われる予定だったが、バングラデシュが棄権したため、代わりにウズベキスタンが出場した。大会は総当り1回戦のリーグ戦形式によって行われ、直接対決で2-2で引き分けた以外、すべての試合で勝利したヨルダンとウズベキスタン、そしてヨルダンとウズベキスタンには敗北したものの、他の試合すべてで勝利したキルギスの計3ヶ国が、2次予選へと進出した。大会中、キルギスの13歳のストライカー、アリーナ・リトヴィネンコがパレスチナとの試合でハットトリックを達成するという出来事もあった。2次予選は参加国を3つのグループリーグに分け、グループAは台湾の新営にて、グループBはタイのバンコクにて、グループCはベトナムのホーチミンにて総当り1回戦の方式で開催された。その結果、グループAはミャンマーが、グループBではタイ、グループCではベトナムがグループ1位となり、本大会への出場権を獲得した。
2010 AFC女子アジアカップ (予選)は、2009年4月25日から7月14日にかけて行われた、2010 AFC女子アジアカップの予選である。
8世紀初頭から末にかけては奈良時代と呼ばれ、奈良に都城（平城京）が置かれた。そして遣唐使を盛んに派遣し、律令国家体制の形成と深化が図られた。王土王民思想に基づく律令制は、天皇とその官僚による一元的な支配を志向しており、民衆に対しては編戸制・班田制・租庸調制・軍団兵士制などの支配が行われた。8世紀前半は、律令制強化への動きが積極的に展開しており、三世一身法・墾田永年私財法などの農地拡大政策もこうした律令制強化の一環だったと考えられている。しかし、この時期聖武天皇のときに中宮職が設置されるなど政治の中枢が変化し始めていた。また8世紀後半に入ると百姓階層の分化が始まり、逃散増加で税収が減るなどして律令支配の転換を迫る状況が生じていった。また、新羅を蕃国とし、東北地方の蝦夷・南九州の隼人を化外民とする中華意識が高まり、日本は、新羅へ朝貢を要求するとともに、蝦夷・隼人らを「教化」して律令支配へと組み込もうとしていった。この頃の北方の領土は日本海側沿いの拠点にとどまり、領土拡大につとめる日本は蝦夷に対して、帰順する蝦夷を優遇する一方、反抗する蝦夷は軍事力で制圧するという二面性の政策を取った。この時代には干ばつ・飢饉・山火事などの災害や疫病の流行が多発した。特に、735–737年にかけて発生した天然痘のエピデミック（天平の疫病大流行）は貴族・庶民を問わず夥しい数の死者を出し、政権を担っていた藤原四兄弟も相次いで病死した。これらの災厄が自らの不信心に起因していると考えた聖武天皇は仏教への帰依を深め、東大寺創建を命じるなど国家的な仏教振興を推進した。文化面では、『日本書紀』・『万葉集』・『風土記』などが編まれた他、遣唐使がもたらした大陸文化に影響を受けた天平文化が栄えた。仏教は政府により統制されたものの鎮護国家思想が強まり、聖武天皇の発願で東大寺・国分寺が国家護持の名目で建立された。工芸品では正倉院宝物が有名である。称徳天皇が作らせた百万塔におさめられた百万塔陀羅尼は、現存する世界最古の印刷物と言われている。