日本の古代道路（にほんのこだいどうろ）は、古代日本の中央政府が飛鳥時代から平安時代前期にかけて計画的に整備・建設した道路または道路網を指す。地方では 6–12 m、都の周囲では 24–42 m に及ぶ広い幅員を持ち、また、路線形状が直線的である（時に直線が 30 km 以上）という特徴を持つ。当時の中国（隋・唐）における道路制度の強い影響が想定されている。直線道路は、まず7世紀初頭の奈良盆地で建設されはじめ、7世紀中期ごろに全国的な整備が進んでいった。そして、8世紀末 - 9世紀初頭（平安時代初頭）の行政改革により次第に衰退し始め、10世紀末 - 11世紀初頭に廃絶した。
石油ピークを過ぎて、石油枯渇により価格が高騰しており、石油節約と天然ガス/石炭からの人造石油化学合成(GTL/石炭液化)やオイルサンド油の水素化分解による軽質油製造が必要となりつつある。しかし、石炭液化にも、オイルサンド油の軽質化にも大量の水素が必要である。原子力による水の熱化学分解による水素製造も研究されてはいるものの、高温で硫酸を扱うなど材料面でのハードルが高く、実用化に時間が掛かりそうである。そのために「超高温原子炉」とエチレンプラントを併設してナフサを核熱で熱分解する可能性が検討されている。
石油化学工場は、一度起動すると年単位の期間で連続運転するのが一般的で、エチレンプラントもその例外ではない。しかし、加熱炉管と分解生成物急冷熱交換器の内壁への炭素質コークの析出は避けることができず、運転期間中の除去が不可欠である。そこで、加熱炉と熱交換器のセットを並列に設置して定期的に切り替え運転し、一部の加熱炉と熱交換器を分解反応系から切り離した状態でコークを燃焼除去する。これをデコーキングという。
エチレンプラントは、熱分解工程と分離精製工程に分けることができる。熱分解工程では、原料炭化水素と水蒸気の混合物を加熱炉内の反応管に導入しバーナーによって管の外側から加熱する。分解反応機構は無触媒ラジカル反応であり、反応温度は800-900℃、反応時間は0.1-1秒程度である。反応生成物は熱交換器によって急冷され、分離精製工程に進む。分離精製工程では主として蒸留によって反応生成物を分離する。エチレンの蒸留精製においては水素、メタン、エチレン、エタンなどの混合物を液体にするために高圧かつ低温の運転条件となる。蒸留以外には、各種不純物除去、アセチレンなどのアルキンをアルケンに転換するための水素添加、ブタジエンを精製するための溶媒抽出などの処理がなされる。
エタンを原料とした場合は、エチレン収率が高いので純粋にエチレンの製造設備と考えてよい。しかし、それ以外の原料を使用した場合は、エチレン以外にプロピレン、ブタン、ブテン、ブタジエン、芳香族炭化水素（ベンゼン、トルエン、キシレン）など多様な製品が得られる。これらの製品を効率的に使用するために、エチレンプラントの下流には様々な生産設備が配置されて石油化学コンビナートを形成する。
設備の設計に応じてエタン、LPG、ナフサ、灯油、軽油など各種の原料が処理可能なので、工場ごとの条件に応じて最適な原料が選定される。日本ではナフサが使用されることが圧倒的に多い。また天然ガス由来のエタン、LPG、コンデンセート（ナフサ相当の留分）が用いられることもある。この場合は厳密には石油化学ではなく天然ガス化学と呼ぶべきであるが、設備や製品はおおむね似通っているので石油化学の一種とみなすことも多い。なお、メタンはエチレンプラントの原料にはできない。メタンを原料に化学製品を生産するためには、C1化学と総称される全く別の技術体系が必要である。
エチレンプラントは、石油化学工場において、炭化水素を熱分解、分離精製してエチレンなどの石油化学製品を生産する設備である。一般的な石油化学工場においてはエチレンプラントが他の設備への原料供給元となるので、エチレン生産能力が工場全体あるいはコンビナートの規模の尺度として用いられる。
頂点彩色が出発点であり、他の彩色問題は頂点彩色に変換可能である。例えば、辺彩色問題は、そのグラフをライングラフに変換したときの頂点彩色と同じであり、面彩色は平面グラフの双対グラフの頂点彩色と同じである。しかし、頂点彩色以外の問題もそのままの形で研究されている。これは、見通しの良さのためでもあり、頂点彩色以外の形式で研究が進んでいるためでもある。彩色という表現を使うようになったのは、地図を国ごとに彩色する問題が起源である。地図の彩色問題は、平面グラフの面彩色問題に他ならない。また平面グラフの双対性により、頂点彩色問題とも等価であり、あらゆるグラフの問題として一般化できる。数学やコンピュータでは、非負または正の小さい整数を「色」を表現する値として使うことが多い。一般に、任意の有限集合を「色集合」として使うことができる。彩色問題の性質は色数には依存するが、個々の色をどう表すかは関係しない。グラフ彩色はグラフのラベル付けとは異なる。ラベル付けは数で表される「ラベル」を頂点や辺に割り当てるものである。グラフ彩色問題では、色（を表す数）は任意のマーカーであり、隣接性や結合性に関わる状態を表す。グラフのラベル付け問題では、ラベル（を表す数）は計算可能な値であり、ラベル付けの際の定義で示される何らかの数値的条件を満たす必要がある。グラフ彩色問題は理論的にも意味があるが、実用的な応用も多い。古典的問題以外にも、色の割り当て方や色自体に異なる制約を加えた問題もある。広く知られているパズルである数独もグラフ彩色問題の変形である。グラフ彩色は研究が盛んな分野のひとつである。