この彗星の軌道要素を初めて計算したのはハレーで、ハレー彗星出現の予言を記したことで知られる1705年の著書『彗星天文学概論』（A synopsis of the astronomy of comets）に示されたハレーの計算結果は、現在でも採用されている1854年のローレンツ・リンデレフ（Lorenz Lindelöf）による計算結果と概ね一致するものであった。この彗星の軌道は放物線軌道だが、観測データの量が限られるため、軌道に制限をかけるにしても限定的なものにとどまる。この彗星の黄道面に対する軌道傾斜角は、約159度である。彗星は発見後、時間と共に天球上を逆行していった。太陽に最も接近する近日点を1664年12月4日に通過、その際の太陽からの距離は、地球公転軌道とほぼ同じくらいで、約1.026AU（1億5340万km）であった。近日点よりも前、1663年10月4日には、木星からわずか0.20AU（2990万km）のところを通過したとみられる。近日点通過後、1664年12月29日に地球へ最接近し、約0.17AU（2540万km）離れた位置を通過していった。このように地球に非常に近づいたため、明るい大彗星となった。木星に大きく接近したことで、この彗星の軌道要素にも少なからず影響があったと考えられる。木星に接近する前のこの彗星の軌道離心率は1未満で、楕円軌道をとり、回帰に数千年かかる長周期彗星となっていた可能性がある。ただし、木星への接近による離心率の変化は、最大で0.01程度、近日点での値との差はおよそ0.005と見積もられており、初期の軌道がよくわかっていないこともあり、元の軌道について確かなことは言えない。
ヘヴェリウスは、自身の観測を2月18日まで記録しているが、その結果はオーズーが2月18日以降に観測した結果と矛盾するものであった。自身の観測が正しいと信じるオーズーは、それを主張する書簡をヘヴェリウスに送ったが、これに対する回答はなかった。一方で、オーズーの観測結果と、カッシーニ、ゴティニーの観測結果を突き合わせると、三者の結果は概ね一致するのに対し、ヘヴェリウスの結果だけが合わず、ヘヴェリウスの観測はいよいよ疑わしくなったが、ヘヴェリウスは同年、著書『彗星序論（Prodromus cometicus）』に2月18日分も含めた観測結果を発表した。これに対し、オーズーだけでなくプティも疑念を呈する書簡をヘヴェリウスに送ったが、ヘヴェリウスは自説を曲げず、翌年の著書『彗星序論 補遺（Mantissa prodromi cometici）』では逆に、オーズーやカッシーニが2月18日以降に観測したものは、別の彗星の見間違えだと主張した。現在では、オーズーやカッシーニだけでなく、各国で2月から3月に観測された結果を総合し、間違っているのはヘヴェリウスの観測結果であったことが確認されている。ヘヴェリウス以外の観測結果が豊富にあったことが幸いだったが、もしヘヴェリウスの間違いを見抜けなければ、彗星の運動の正しい理解は大幅に遅れたかもしれない。
新制度においては、従来の主務官庁制による許可制とは異なり、新たに公益社団法人及び公益財団法人の認定等に関する法律に基づき公益法人の所管が内閣総理大臣又は都道府県知事に振り分けられる。実際の審査と監督の権限は、民間人合議制機関が有し、国では内閣府公益認定等委員会がこれに当たる。都道府県における合議制機関の名称はさまざまである。振り分けの基準は、2つ以上の都道府県（海外を含む。）において公益目的事業を行う旨を定款で定めているか事務所を設置している、政令で定められる国の事務または事業と密接な関連を有する公益目的事業を行うのいずれかの場合は、内閣総理大臣の所管となる。公益法人認定法は公益法人の公益目的事業の定義を、学術、技芸、慈善その他の公益に関する別表23種の事業各号に掲げる種類の事業であって、不特定かつ多数の者の利益の増進に寄与するものとしている。認定の条件はいくつかあり、主たる目的とするこれらの公益目的事業の費用の比率を50%以上とし、その事業を行うに必要な経理的基礎および技術的能力を持つこと、理事や社員から雇用される者に至るすべての関係者に特別の利益を与えないことなどがある。なお、公益目的事業については、公益法人認定法第5条第6号及び第14条の定め（公益目的事業の収入）から、「赤字事業でなければ認定されない」という誤解があるが、必ず（経常収益）－（経常費用）がマイナスでなければならないということはなく、赤字事業でなければ認定されないという認識は誤りである。税制に関しては、従前の公益法人は単純な収益事業課税のもとにあったが、新制度における公益法人は収益事業課税であるものの、公益目的事業として認定された事業は収益事業から除外される。法人内部でのいわゆるみなし寄附についても、従前は上限が（税法上の）収益事業の利益の20%までであったが、新公益法人については（認定法上の）収益事業等（公益目的事業でない事業の意）に分類される（税法上の）収益事業の利益の100%まで可能となった。また、寄附者についても、従前の公益法人のうち特定公益増進法人に認定されたものは約900しかなかったが、新制度においては公益認定を受けたものはすべて自動的に特定公益増進法人となるため、すべての公益法人についてその公益目的事業に対して寄附を行う個人は所得税に関し控除が受けられ、法人は法人税に関し一般の寄附金とは別枠で損金の額に算入することができる。公益法人の活動の状況、行政がとった措置などや調査とその分析結果をデータベースとして整備し、国民にインターネットその他のe-Japanなどと呼ばれる高度情報通信ネットワークを通じて迅速に情報を提供するに必要な措置を講ずるものとする。