考えている節点が集積しているならば、ほとんどゼロに近い値での割り算が生じ、桁落ちによって相対誤差が大きくなるから、数値計算はおぼつかない。しかしその場合も、差分商を微分商で（あるいはその逆に）近似することはできる:この近似はテイラーの定理  が適用できる函数に関しては等式 に変えることができる。また、中央差分を利用すれば y − x の奇数冪の項を消すことができる: 原理的には、テイラー級数および任意の函数項級数に差商近似が適用できる。テイラー級数は冪函数に関する無限和で、函数にその差商を対応させる写像 f ↦ f[x₀, …, xₙ] は線型汎函数であるから、基底函数にこの汎函数を適用すればよい。通常の冪函数 pₙ(x) := xⁿ によって、通常のテイラー級数を  と書けば、差商のテイラー級数は  と書けることになる。この最初の n 項は多項式の次数よりも高階の差分だから消えており、それ以降の項も以下のように知ることができる:
次数 n − 1 のBスプライン Bₙ−1 を用いて、差商を と書くことができる。f は f の n-階導函数である。これを差商のペアノ形 (Peano form) と言い、Bₙ−1 をこの差商のペアノ核と呼ぶ。ともに名称はジゼッペ・ペアノに因む。
節点が函数 f を用いて  と与えられているときには、 と書くこともある。同様に  などとも書く。具体的に書き下せば:  のようになる。一般に  となり、これを多項式函数  を用いて と書くことができる。また極限を用いて  とも書ける。
1978年（昭和53年）9月27日の中国新聞に、社長の話として、フジ広島店を1980年（昭和55年）秋を目処に出店する意向であると明らかになった。商工センターへの移転後に、空家になる十和本社を増築して利用し、当時9,000m²の建物を18,830m²に増築。1000台収容の駐車場を整備するとした。店舗のコンセプトは、食料品・衣類・レジャー用品などが揃う『都心型ワンストップショッピングセンターを目指す』とした。また、他の店舗に迷惑をかけないために、食料品中心の店舗にするともした。1981年（昭和56年）8月28日の広島商工会議所の『商業活動調整協議会』で、申請面積より38.9%カットされたが、それでも売り場面積は13,000m²が認められ、中四国最大のスーパー誕生が決まった。面積の決定に関して、広島駅前再開発の関係から抑えられた側面もあった。1981年（昭和56年）9月12日付の中国新聞で、同月の『フジショッピングスクエア高陽店』（現・フジグラン高陽）出店と、翌年の当店開店による既存小売店の影響について、イズミはいづみ八丁堀店（のちのウィズワンダーランド→ヤマダ電機→ドン・キホーテ）の手直しと、中型店3店舗を新設し広島市内10店舗で『巨大戦艦』と称された当店に対抗すると報道された。また、同時期にフジは隣県の山口県岩国市への店舗出店や、商工センター（西部流通センター）への出店計画（実現せず）が存在した。当初は、1982年（昭和57年）6月11日に開店予定だったが、フジの現金授受疑惑などで、商店街の反対運動拡大。開店予定が延期された。その後の調査の結果、同年9月4日に『商業活動調整協議会』で届け出通りの店舗面積で結審、同年9月8日には大規模小売店審議会でも認めたことで、疑惑がなかったことを確認し出店へのハードルが無くなり、同年9月16日に同年10月14日に予定より4ヶ月遅れの開店が決まった。1982年（昭和57年）10月14日にフジとしては30番目、広島県内では『フジショッピングスクエア高陽店』（現・フジグラン高陽）に次いで2店舗目として、『フジショッピングスクエア広島店』の名称で開業した。開店日には8万人の客が押しかけた。当時三越広島店に次ぐ店舗面積で、広域集客を狙った店舗構成をしていた。また、開店時点で『フジ最大の店舗面積を持つ店舗』及び『中四国一の店舗面積を持つスーパーマーケット』でもあった。広島最大のスーパー開店で既存店舗の改装が相次ぎ、ユニード広島店はディスカウントに店舗形態を変更。いづみ八丁堀店（のちのウィズワンダーランド→ヤマダ電機→ドン・キホーテ）は約8億円かけて全面改装。ダイエー広島店は駐車場の増設など、対フジ対策を行った。他の大規模店舗と同様、1992年（平成4年）9月23日に現在の『フジグラン広島』に改称した。1996年（平成8年）2月28日に店舗面積が約2倍になる増床改装工事を実施。店舗面積は、従来の13,070m²から、12,353m²増やされ25,423m²に。直営部分面積は9,741m²から、9,236m²増やされ18,977m²に。テナント部分は3,329m²から、3,117m²増やされ6,446m²になった。背景として、競合する店舗が増えたことで、現状並みの売上を確保する目的で行われた。2007年（平成19年）12月の中国新聞に当店を全面改装する旨の記事が掲載され、そして2009年（平成21年）8月4日にフジよりリニューアル計画が発表された。建物の老朽化により客のニーズに答えきれなくなったとして建て替えを行う事になり、同年9月より旧店舗での営業縮小を開始した。その後旧店舗建物で、2010年（平成22年）5月5日まで営業された。その後、現店舗建物の一部を部分完成させて、食品スーパーをメインとした仮店舗が同年5月9日より営業開始。2011年（平成23年）8月16日まで仮店舗での営業が行われた。1ヶ月間の完全閉店期間に関しては、フジグランから近隣店舗（フジグラン安芸店・ヴェスタ白島店など）への無料シャトルバスの運行を随時行い対応した。その後、仮店舗部分も改装され現店舗の一部になり、地下1階地上5階建て（一部6階建て）の建物が完成。2011年（平成23年）9月28日にプレオープン。同年10月1日に『フダン グラン。』のキャッチコピーで正式にオープンした。店舗コンセプトも、競合店舗の増加より広域集客から、一人暮らしをターゲットにした店舗に変更された。