名前は「サクラ」が冠名、「スターオー」は育ての親である名牝スターロツチ（オークス・有馬記念を制した4代母）に因んでいる。父サクラショウリは、日本ダービー・宝塚記念を制しており、母サクラスマイルは、サクラシンゲキの半妹に当たり、現役時代はラジオたんぱ賞・エリザベス女王杯で3着の実績がある。スターオーの生後約2か月後の7月15日、サクラスマイルは腸捻転の為に唯一の産駒スターオーを残して急逝。そのため、スターオーはスターロツチを乳母として育つが、そのスターロツチもサクラスターオーが3歳（1986年8月7日）の時に死亡している。
ロシア・日本の租借地であった大連で、生まれてから敗戦による本土引き揚げまでの20数年間（内地での一高、東大在学時を途中に挟む）を過ごす。一高時代、詩人原口統三と親交をもつ。大連という歴史的重層性と澄明な風土を備えた空間性のなかで育まれた感受性は、後の作品群に大きな影響を及ぼす。東大在学中の1949年に、プロ野球の日本野球連盟に就職し、連盟分裂後はそのままセ・リーグ事務局に勤務して日程編成を担当。「猛打賞」を発案したことでも知られる。1964年退社し、法政大学講師を経て教授となる。彫琢された正確さと豊饒な官能性の複合体というべき文体によって生み出された作品群は、詩と散文に判然と区別されるというよりは、石川淳が指摘したように、その双方のジャンルの枠を読者に思考させる質を備えている。そこに全体として通底しているのは、高橋英夫が指摘するような音楽性である。反時代的に抒情詩の可能性を拓き続けたこの孤高の詩人は、死後平出隆によって「純粋を貫いた詩家」と評された。37歳で刊行された遅すぎる処女詩集『氷った焔』は、シュルレアリスムからの影響が顕著なイマージュの驚きに満ちた日本戦後詩のひとつの金字塔であり、特に冒頭の詩『石膏』のなかの一行「きみに肉体があるとはふしぎだ」はよく知られている。『氷った焔』は第一詩集にして清岡の詩業全体の扇の要であり、宮川淳が指摘したように、鏡のなかから日常へと歩み出す蝶番となっている。同時期に詩と映画を論じた最初の評論集『廃虚で拾った鏡』が刊行。ここに収録されたシャルル・スパーク論およびに愛の詩の形而上学を論じた詩論は、初期の評論の代表作である。第二評論集『手の変幻』に収録された、ミロのヴィーナスの両腕の欠落を想像力による全体への飛翔の契機と見る『ミロのヴィーナス』は、戦後の批評テクストのなかでもっとも教科書に多く採用されたもののひとつであり、特によく読まれている。第二詩集『日常』から第三詩集『四季のスケッチ』を経て、生の憂悶と甘美さがひとつの意志によって貫かれたスタイルが確立されていくが、特に『大学の庭で』や『音楽会で』などの名篇を多く収めた『四季のスケッチ』は優しさに満ちた傑作である。最初の妻（沢田真知）の死を契機に小説を書き始め、敗戦によって決定的に失われた故郷大連と亡き妻への喪のエクリチュールとも言うべき『アカシヤの大連』（1969年度芥川賞受賞作品）から1972年の『鯨もいる秋の空』に至るまで、第一期の「大連もの」と分類しうる連作を書き続ける。同様に亡き妻に捧げられた第四詩集『ひとつの愛』に収録された長篇詩『最後のフーガ』は、生涯にわたって私淑したアルチュール・ランボーへのオマージュである。なおランボーと並び私淑した詩人は杜甫であった。1970年に、岩阪恵子と再婚（24歳年下で大阪市出身）。詩壇と距離を置きつつ、日常に深く寄り添いながら書かれた第五詩集『固い芽』から第八詩集『幼い夢と』へと至る70年代半ばから80年代への展開は、同時期の夢をテーマとした作品群と絡まりあいながら、60年代を貫いていた一種の昂揚に代わって日常のより深みに響く音楽が詩となって流れ出している。特に『幼い夢と』はその平明さと質の高い抒情性から広く読まれ、吉本隆明はその「生の倫理と美の感性と生理の必然が緊密にからみあって」いる詩境にもはや「他からどんな言葉もさし挟むことができない」と評した。この言は現代詩壇の閉鎖的ディスクールに弄されることの少なかった清岡の詩の豊饒さの本質を言い当てているだろう。またこの時期には、引揚げ以来の中国への旅が国交回復により果たされたことによって中国をテーマにした詩篇や小説が多い。『大連小景集』に始まって80年代を貫く第二期の「大連もの」の小説群は、「致命的なわたしの夢」としての大連の神話を歴史へと解体する意味を備えていた。『氷った焔』以前の文語詩篇を中心に収録した第11詩集『円き広場』も同時期に刊行されており、大連の中山広場を詠んだ表題作をはじめ名篇が多い。晩年の代表作『マロニエの花が言った』は、約10年に及び書き継がれた大作。イマジネールな都市としての両大戦間のパリを舞台に、藤田嗣治、金子光晴、ロベール・デスノス、岡鹿之助、九鬼周造らの登場する、多中心的かつ壮大な織り物と言うべきこの小説は、堀江敏幸をして「溜息が出るほど美しい」と言わしめた序章をはじめ、随所に鏤められたシュルレアリスムの詩の新訳もひとつの読みどころであり、詩と散文と批評の緊密な綜合が完成の域に達している。また晩年は、詩誌『現代詩手帖』新年号の巻頭を衰えるところを知らない清新な詩篇で飾り続けた。2006年6月3日、間質性肺炎のため東京都東村山市の病院にて死去。83歳。