シルベスター方程式の解を求める古典的なアルゴリズムにBartels–Stewartアルゴリズムがある。これは  と  をQR法によってシューア標準形に変形し、三角行列に対する後退代入によって解を得るものである。このアルゴリズムの算術処理には （ランダウのO-記法）の計算量が必要であり、GNU OctaveにおけるLAPACKの lyap 関数でも計算量は同じである（この言語での sylvester 関数も参照のこと）。いくつかの特殊な画像処理への応用においては、導出されるシルベスター方程式は閉じた形で解が書ける。
新品種「平核無（ひらたねなし）」（「庄内柿」）の栽培に成功し、庄内で初めて、林檎の栽培と豚の飼育を始めた人物として知られている。兄は、戊辰戦争で活躍した名将酒井了恒、弟は、漢学者の黒崎研堂である。
京福グループ（けいふくグループ）は、京阪電気鉄道株式会社の連結子会社でもある京福電気鉄道株式会社、および子会社の計10社で構成されている日本の企業グループである。運輸業、不動産業、レジャー・サービス業、その他の事業を主たる業務としている。京福グループの営んでいる主要な事業内容および事業の種類別セグメントとの関連は次のとおりである。
C言語等の型推論を持たない言語では、型を明示してプログラミングを行う。一方、OCaml等の型推論を持った言語では、型の明示は必ずしも必要ではなく、処理系が自動的に式などの型を推論・決定する。たとえば a = 1 + 2 という文（あるいは定義）があれば「整数同士の加算結果だからaは整数」といった具合に、記述されたソースコードの文脈から静的に、可能な限り型を推論していく。いずれにせよ、型推論を持つ・持たないにかかわらず、静的に型をチェックする言語では、型の整合性がとれていないプログラムはコンパイルに失敗することになり、型の不一致によるプログラミングミスを事前に早期発見しやすくなるという利点がある。一方、Perl等では変数は型を持たず、実行時に変数の指す先であるデータが持っている型の情報に従って、それが文字であれば文字に対応して、整数であれば整数に対応して、といったように動く。このように、動的プログラミング言語（スクリプト言語）の処理系では、一般にデータ自身の型が振る舞いを決定する。純粋オブジェクト指向言語であるSmalltalkも、同様の型特性を持つ。（動的か静的か、混在しているものもある。たとえばAWKでは、変数の内容は「数値か文字列か配列」になるのだが、「数値か文字列か」については動的、「配列かそうでないか」は静的である）一般に動的プログラミング言語では型の特性に合わせた最適化（例えば常に浮動小数点レジスタを用いるなど）ができないので、実行速度という面では静的型に劣るなどと主張される。反面、型の明示が必要なく融通が利くことから、多態性を実現するのが容易であり、動的ダックタイピングに向く。動的型と静的型のどちらが安全なプログラムを記述できるのかは長年論争の的であるが、双方とも適した問題領域、適した開発スタイルが存在し、異なった安全観念（アナロジー的になるため限界はあるが、アクティブセーフティとパッシブセーフティの住み分けが参考になるかもしれない）を持つ点を理解しなければならない。
いわゆる動的な言語の処理系では、実行時に、何らかの操作がその対象に対して正しいか否か、データ型にもとづいてチェックを入れたりする。（静的な）型システムのある言語では、式などの型に応じて、それに適用される命令にコンパイルされていくという基本的な役割のほか、型に応じてコンピュータで扱いやすいバイナリで記憶したり、式などが持つ型同士の整合性を検査したりすることによって、プログラムの誤りを検出することや、（型にもとづいた範囲の）安全性の検証も可能である（「型理論」にもとづく。型システムの記事を参照）。
1497年7月8日、ヴァスコ・ダ・ガマはポルトガルのリスボンを出発した。ガマの艦隊は喜望峰を回り、1498年4月13日にマリンディに到着した。マリンディで雇った水先案内人に導かれ、5月20日にカリカットに到着した。この航海により喜望峰回り航路を確立したポルトガルは、以後積極的に艦隊をインドへと送り、急速にインド洋での地歩を確立していった。それまでインド洋交易を握っていたイスラム諸国はこれに危機感を抱き、アラビア湾を支配するオスマン帝国やインド洋交易西端の要衝エジプトを支配するマムルーク朝、それにインドのグジャラート・スルタン国が連合艦隊を組織したものの、1509年のディーウ沖海戦でこの連合艦隊はポルトガルに敗れ、ポルトガルはインド洋の制海権を確立した。以降ポルトガルは積極的にインド洋沿いの要衝の攻略を進め、ゴア（インド）、マラッカ（マレーシア）、モンバサ（ケニア）、ホルムズ（イラン）などを支配下に置き、インド洋交易を支配した。このポルトガル支配はアラブ人商人の影響力を一時的に減退させ、東アフリカにおいてはそれまで交易用言語として使用されていたアラビア語に代わり、ザンジバル周辺で成立していたスワヒリ語が使用されるようになり、やがて東アフリカ全体の交易用言語となっていった。しかし、ポルトガルは16世紀を通じてインド洋交易で優位を保ったものの、完全に統制下に置くことまではできなかった。ポルトガル本国の人口が少なく、広大なインド洋諸海域の隅々にまで目を光らせることができなかったうえ、1513年に要衝アデンを攻略することに失敗したため、紅海を通じてのエジプト・オスマン帝国への交易ルートを掌握することに失敗したためである。このルートを通じて地中海に到達する従来の交易ルートは1530年ごろには復活し、以後は喜望峰ルートと紅海ルートの2ルートが併存する形となった。日本人のインド洋航海で氏名がはっきりしている最初のものは、1582年にキリシタン大名大友宗麟・有馬晴信・大村純忠らが派遣した天正遣欧使節である。伊東マンショ・千々石ミゲルら4人の使節団は、インド洋を横断し、1585年にローマに着いた。なお、これより早く1549年にスペイン人宣教師フランシスコ・ザビエルが日本人ヤジロウを伴い、インドのゴアを出発し日本へ向かった。