1916年11月16日、グレーター・ロンドンのハムステッドで、外務省の役人だったオリヴァー・ストレイチーとレイチェルの息子として生まれる。オリヴァーの父リチャード・ストレイチーはインドでの植民地運営に携わり、リチャードの祖父ヘンリー・ストレイチーは準男爵だった。一家はヴァージニア・ウルフやジョン・メイナード・ケインズも所属したブルームズベリー・グループに属しており、クリストファーの叔父にあたるリットン・ストレイチーも所属していた。13歳でGresham's Schoolに入学し、知性の片鱗を見せたが成績は概ね悪かった。1935年、ケンブリッジ大学キングス・カレッジへの進学を認められたが、相変わらず勉強には熱心ではなかった。大学では当初数学を専攻し、その後物理学に転向。ケンブリッジでの3年目の終りごろノイローゼになっているが、自身の同性愛傾向との折り合いに関係していると見られる。ケンブリッジに戻ったものの、成績はよくなかった。それ以上教育を続けられず、Standard Telephones and Cables (STC) に研究者として就職。最初の仕事はレーダーに使用する電子管設計のための数学的解析である。計算が複雑だったため、微分解析機を使う必要があった。この計算機械との出会いはストレイチーの興味に火をつけ、彼は計算機械の研究を開始する。ケンブリッジ大学に研究計画を提案したが断わられたため、第二次世界大戦が終わるまでSTCに勤務し続けた。戦後、長年希望していた学校教師として採用され、数学と物理学を教えることになった。1949年には有名校であるハーロー校に移り、3年間勤務した。1951年1月、友人を通して国立物理学研究所(NPL)のマイク・ウッジャーと知り合いになった。同研究所はアラン・チューリングのAutomatic Computing Engine(ACE)のコンセプトを縮小したPilot ACEというコンピュータを完成させていた。ストレイチーは暇をみてはチェッカーを行うプログラムを開発し、1951年2月に完成させた。このゲームプログラムはPilot ACEのメモリを完全に使い切る規模で、1951年7月30日にNPLで実際に動作した。Manchester Mark Iの方がメモリ容量が大きいと耳にしたストレイチーは、旧友のアラン・チューリングに頼んでマニュアルを取り寄せ、1951年10月ごろ自分のプログラムをMark I向けに書き直した。そのプログラムは「チェッカーを妥当な速さで最後までプレイできる」ものだったという。また、初期のコンピュータ音楽プログラムの1つを書き、「メエメエ黒羊さん」を演奏させた。1952年から1959年まで、イギリス国立研究開発公社 (NRDC)で働いた。セントローレンス海路プロジェクトに従事している間、アメリカのいくつかのコンピュータセンターを訪れ、それらの命令セットを収集。後にElliott 401とFerranti Pegasus向けのプログラムを書いている。また、ロジャー・ペンローズらと共に航空機の振動の解析を行い、タイムシェアリングの概念を生み出した。1959年、NRDCを辞め、コンピュータ・コンサルタントとしてNRDC、EMI、フェランティといった様々な組織と様々なプロジェクトで契約するようになった。中にはコンピュータの論理設計関連の仕事も含まれており、autocodeや高水準言語の設計といった仕事も請け負った。Ferranti Orionへのautocode移植の契約に際しては、ピーター・ランディンを雇っている。1962年、コンサルタント業も続けながら、ケンブリッジ大学での職を得た。1965年、オックスフォード大学でも職を得て、後に同大学初の計算機科学の教授に就任した。また、デイナ・スコットと共同研究を行った。
父親のボリスラフ・ブーチェビッチがKKボスナに所属した1979年には欧州チャンピオンズカップで優勝、さらにユーゴスラビア代表にもなったバスケットボール選手だったブーチェビッチはベルギーで育った。ブーチェビッチがティーンエイジャーの時、一家はモンテネグロに移った。高校の3年次の10月にカリフォルニア州のシミバレーの学校にモンテネグロから加入、平均18得点、12リバウンドをあげた。高校卒業後はUSCに進学した。1年次にはNCAAによるアマチュア資格の審査により、シーズン最初の8試合を欠場した。この年先発3試合を含む23試合に出場し、平均2.6得点、2.7リバウンドの成績であった。デビュー戦となった2008年12月15日のペパーダイン大学戦では6分間の出場で2得点、2ブロックショット、2リバウンドをあげた。2009年1月24日のワシントン州立大学戦で初先発、8得点、5リバウンドをあげ、チームは46-44で勝利した。同年2月9日のUCLA戦でも8得点をあげた。2月19日のワシントン州立大学戦で2度目の先発出場を果たした。3月5日のオレゴン大学戦では自己ベストの7リバウンドをあげた。3月22日のミシガン州立大学とのNCAAトーナメント2回戦では6得点、4リバウンドをあげたがチームは敗れた。この年FG成功率は57.8%であった。2年次にはチームで2番目の10.4得点、トップの9.7リバウンドをあげた。この年彼はカンファレンストップの283リバウンドをあげ、オフェンスリバウンドを1試合あたり6.3回拾った。ブロックショットでも39回とカンファレンス4位、FG成功率は50.4%でチームトップ、カンファレンスでも7位の成績で、カンファレンスのMIP（最も改善された選手に与えられる賞）に選ばれた。全30試合に先発出場した彼は、USCの2年生としては大学史上歴代2位のブロック、歴代3位のリバウンドをあげ、ダブルダブルを10回記録した。2009年11月17日のカリフォルニア大学リバーサイド校との開幕戦では18得点、8リバウンドといずれも自己ベストを記録した。11月21日のロヨラ・メリーマウント大学戦では19得点、11リバウンド、12月3日のテキサス大学戦では18得点、14リバウンドをあげた。2010年1月16日のUCLA戦ではシュート12本中9本を決めて、19得点、後半だけで17得点をあげた。3年次には、オールPAC10ファーストチーム、FOXスポーツよりオールアメリカンの4thチームに選ばれた。2011年3月、4年次に進学せずにアーリーエントリーすることを表明した。NBAdraft.netは、彼の指名順位を23位と予想した。2011年のNBAドラフト1巡全体16位でフィラデルフィア・セブンティシクサーズに指名された。NBAシーズンがロックアウト中はモンテネグロのKKブドゥチノスト・ポドゴリツァでプレーした。同年12月9日、シクサーズと契約を結んだ。2012年2月4日のアトランタ・ホークス戦では自己ベストの15得点をあげた。2012年8月10日、ドワイト・ハワード絡みのロサンゼルス・レイカーズ、デンバー・ナゲッツなどを含んだ4チーム間の大型トレードでオーランド・マジックに移籍。マジック移籍後は主軸として活躍。2014年10月23日には、マジックと4年5300万ドルで延長契約を結んだ。2015年11月11日のロサンゼルス・レイカーズ戦では、99-99の同点で迎えた第4クォーター残り数秒の場面から、決勝のブザービーターショットを決めた。2017年12月9日のアトランタ・ホークス戦で自身初のトリプル・ダブルを記録した。2018-19シーズンには自身最高の成績を残し、チームを7年ぶりのプレーオフ進出に導いた。また、オールスターゲームにも初出場を果たした。シーズン終了後、FAとなった。