層の概念が最初にはっきりと現れたのは、第二次世界大戦中のジャン・ルレーによる偏微分方程式の研究だと言われている。その後、アンリ・カルタンのセミナーで形式的な整備が進められた。なお、アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論の不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが層の内容とされる。さらに任意の係数体上の多様体にコホモロジー理論を構築することを目的の一つとして、1955年にジャン＝ピエール・セールによって代数幾何学に層の概念が持ち込まれた。アレクサンドル・グロタンディークによりこの考えが推し進められ、スキーム上有意義な「層」を表現しうるトポスの概念が得られた。ほかに層が決定的に用いられる理論として佐藤幹夫らに端を発する偏微分方程式系の解析（D-加群の理論）があげられる。
前層Pに対してその層化 aP が、普遍性 Hom(P, F) ≡ Hom(aP, F) (Fは任意の層)を満たすような層として定義される。この定義から、とくにすでに層であるような前層 P に対して層化 aP を考えれば、PとaPは自然に同型であることが要請される。集合の前層については実際に層化を考えることができ、加群や環の前層など付加的な構造を付与した場合でもたいていの場合には層化が可能である。層化の構成には何通りかの方法がある。たとえば層に付随するエタールバンドルの構成を前層に対して同様に実行することでエタールバンドルが得られ、このエタールバンドルに付随する層を考えることで層化が得られる。
Xを位相空間とする。一点集合が定めるX上の定数層はO(X)上Xによって表現される関手yX = HomO(X)(-, X)だと見なすことができる。より一般にyXの部分層とXの開集合の間に自然な対応があり、X上の層からXの開集合たちとその間の包含関係を復元できることがわかる。簡素な空間 (sober space) と呼ばれるクラスの分離空間についてはその開集合系からもとの空間と位相同型な位相空間を得ることができる。このことから層は位相空間の圏論的・「代数／組み合わせ」的な言い換えを与えているとも考えられる。
局所同相写像 E → X は X 上のエタール束とよばれる。X 上の層と X 上のエタール束の間には自然な対応がある。エタール束 E に対応する層 FE は各開集合 U に対してその上の E への切断の空間 Γ(U, E) を与え、開集合の包含関係に対して切断の制限写像を対応させることで定義される。X の点 x について、茎 FE, x は E における x の逆像と自然に対応する。逆に、層 F に対応するエタール束 FE は F の茎の合併集合  に、次のようにして位相を入れることで構成される(射影 EF → X は Fₓ → x の寄せ集めで作られる)。任意の開集合 U と FU の任意の元 s について O(U; s) = { sy ∈ Fy | y ∈ U } (sy は茎 Fy における sの芽) とおき、O(U; s) の形にかける集合全てで生成されるような開集合系をEF上で考える。
数学における層（そう、英: sheaf, 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる。
夏時間のある地域では時刻が早まる期間があり、その場合は夏時間対応の世界時計が便利である。夏時間の実施期間は各地域によって異なり、例年通り実施の場合でも年によって開始終了時期のズレがあったり、中止、再開、あるいは新規に実施する地域もあるなど、毎年変動がある（なお北半球と南半球では季節が逆転するため、世界のどこかでほぼ常に夏時間が実施されている）。このため、世界時計であっても世界全域の夏時間に常に自動対応させることは困難であり、ユーザー自身が手動で設定する必要がある。インターネット上にある世界時計サイトでは夏時間には全自動で対応する場合が多いが、とくに一部の地域の夏時間については対応していない場合があるので注意が必要である。
コンスタンティノープル征服後も、メフメトは征服事業を継続する。1454年、セルビア公ジュラジ・ブランコヴィチに割譲した領土の返還を求めるが、ジュラジは返還を拒否する。メフメトはセルビアに遠征してジュラジに改めて臣従を誓わせ、1455年の冬からベオグラード遠征の準備を始める。1456年7月にメフメトが率いるオスマン軍はベオグラードの包囲を開始、メフメトとオスマン軍の指揮官の多くは容易にベオグラードを攻略できると楽観視していた。しかし、ドナウ川に浮かぶオスマン軍の艦船はドミニコ会修道士カピストラヌスが率いる民衆の攻撃を受けて壊滅し、ベオグラード市内に突入したオスマン軍はフニャディ・ヤーノシュの反撃を受けて惨敗した。従軍していたイェニチェリの多くが戦死し、メフメト自身も額に傷を負った。帰国後すぐ、メフメトはベオグラードでの敗戦を忘れるかのように、息子バヤズィトとムスタファの割礼の式日にエディルネで大々的に宴会を開いた。宴会では学者たちのディベート、スポーツの競技会が開かれ、町の住民に金銭を与えた。オスマン軍が撤退した翌日にフニャディは没するが、この敗戦によってオスマン帝国はハンガリーへの進出を一時中断しなければならなかった。ベオグラードでの攻防はキリスト教国にオスマンに対する勝利を確信させ、敗れたメフメトは征服の目標をバルカン半島の内部に変えた。また、教皇カリストゥス3世はヨーロッパの王侯に反オスマン連合の結成を呼び掛けたが、結成に積極的な返事は得られなかった。