薩摩藩出身。維新後陸軍に出仕し、1872年（明治5年）準大尉、台湾出兵にて参軍谷干城に随行。1877年（明治10年）海軍に転じ、大尉。海軍兵学校教務副総裁、海軍省調度局長、兵器製造所長、造兵廠長、技術会議議員、石炭調査員、比叡、迅鯨艦長、呉鎮守府兵営部長をつとめ、1893年（明治26年）少将に至る。比叡艦長時代、樫野崎にて遭難したオスマン帝国海軍軍艦エルトゥールル乗組員を母国まで送り届け、オスマン帝国皇帝アブデュルハミト2世より勲章を下賜された（後述）。1894年（明治27年）日清戦争にて大本営附。戦後、台湾総督府民生局事務官となり、1895年3月より澎湖列島行政庁長官、1895年5月13日台北県知事を務める。1896年（明治29年）9月11日、貴族院議員に勅選され（貴族院勅選議員）、死去するまで在任した。日露戦争勃発前の1903年3月25日卒去。享年62歳。墓所は青山霊園1-ロ14-10。正面に右から田中家之墓と書かれた納骨堂の形をした墓で、大正11年に建立された。墓誌はなく綱常以外の被葬者は不明である。
覇権（はけん）あるいはヘゲモニー（hegemony）とは、特定の人物または集団が長期にわたってほとんど不動とも思われる地位あるいは権力を掌握すること。それによる地域あるいは国家の統治を覇権統治という。それに成功した国や人物は、覇者と呼ばれる。但し、覇権を得る過程はいわゆる既定路線や全体的同意によるものであってはならず、相対的に有利な立場にある者が武力、権力、財力などの力 (power) の行使によってその敵対的立場にある者を制し、勝利あるいは事実上の最優位の立場を獲得することによってでなければそれは覇権とは称されない。覇権や覇権主義にしても、組織を巨大化する方策として有効な手段であるため、一概に悪とは言えない。第二次大戦下、イタリアのマルクス主義者であるアントニオ・グラムシがこの用語を多用したことから一般に広まったとされる。覇権は、被支配者の「同意に基く」支配を強調した統治体系という理解が一般的である。
外交では、アメリカ合衆国との関係を重視している。2018年6月にエクアドルを訪問した副大統領のマイク・ペンスとは、コレア政権期に冷え込んでいた両国関係の改善で合意した。エクアドルは米国から兵器やレーダー機器、ヘリコプターなどの軍需品を購入したほか、兵士の訓練や情報共有などの面で協力を開始した。その一方で、同年8月には反米左派のベネズエラが主導する地域協力機構、米州ボリバル同盟 (ALBA) からの脱退を表明し、また、コレア時代にエクアドルに建設された南米諸国連合（UNASUR）本部を事務局長が選出されてないことや予算の問題を理由に教育施設に変え、2019年3月にエクアドルを脱退させ、チリのセバスティアン・ピニェラ大統領の主導で南米諸国連合に対抗する新たな地域連合として結成されたラテンアメリカの進歩と発展のためのフォーラム（Prosur）に他の親米的な南米諸国とともに参加した。2019年4月11日、2012年以来在英エクアドル大使館で保護を続けてきた、ウィキリークスの編集者であるジュリアン・アサンジを奇行を理由に追放処分とした。アサンジはイギリス当局に逮捕されている。
2016年10月1日の国家同盟の党大会で、モレノは当時大統領であったラファエル・コレアから、翌年の大統領選挙の候補者に指名された。2017年2月19日に行われた大統領選挙で、モレノは39.3%を得票したが、得票率が規定に満たなかったため決選投票が行われることになった。決選投票は4月2日に実施され、モレノが得票率51.16%で当選した。大統領選挙からまもなく、モレノは支持基盤から距離を置きはじめ、コレアとも対立するようになった。まずモレノは国民投票によって、コレア政権が成立させた、富裕層や銀行を標的にしたいくつかの重要法案を廃案にした。また、大統領の再選制限を撤廃した国民投票の結果を無効にし、コレアが将来、大統領選挙に立候補することができないようにした。さらに「監督当局や判事の業務を評価するため」として超法規的な権力を備えた評議会 (CPCCS-T) を新設したが、これは行政府や法曹界、選挙管理委員会からコレアの影響力を排除し、自らに近い人物を代わりに就けるための措置とみなされている。
北九州の炭鉱事業の隆盛と明治34年の官営八幡製鐵所の開設を契機として、わが国の重化学工業の勃興期に工業化推進の中核的人材を養成する目的をもって、製鉄を中心とする北九州工業地帯に、明治40年に日本で初めての4年制の工業専門学校「私立明治専門学校」として設立された。その後、大正10年の官立明治専門学校、昭和19年の官立明治工業専門学校を経て、昭和24年に国立九州工業大学と変遷し、昭和40年には、工学部に新たに大学院工学研究科修士課程を設置し、昭和63年には、同博士課程を設置した。この間、北九州のみならず、広く日本の産業化と社会発展に貢献すべき技術者の養成にかかわる高等教育機関として発展を重ねるとともに、工業地帯に位置する工業大学として教育と研究を通じ、地域社会との連携を強化してきた。昭和61年には、社会における情報技術の急速な進歩に対応するため、全国で初の情報系総合学部である情報工学部を筑豊地区の飯塚市に設置し、平成3年には、大学院情報工学研究科修士課程、平成5年には同博士課程を設置した。その後、平成12年には、生命体のもつ優れた機能を工学的に実現することを目指し、独立研究科として大学院生命体工学研究科博士課程を北九州市若松区に設置した。そして、平成16年の国立大学法人化とともに国立大学法人九州工業大学となり、平成20年には、社会経済の急速な発展に迅速かつ弾力的に対処するための大学院・学部改組を行い、教育組織と研究組織を機能的に分離した学府・研究院方式を適用し、工学研究科を廃止して工学府・工学研究院として設置するとともに、情報工学研究科を廃止して情報工学府・情報工学研究院として設置し、現在、2学部、2大学院学府、2大学院研究院、1大学院研究科から構成された工学系大学として最先端の教育と研究を行っている。さらに、第4期科学技術基本計画に示されている「産業界で必要とされる複数の専門分野にまたがる基礎的な能力を育成する」ため、平成26年には、博士後期課程を従来の専攻の壁を超えた融合型の1専攻へ再編した。なお、これまでに、6万人を超える卒業生、修了生を輩出しており、わが国の発展と人材の育成に努めている。