ピーター・フィリップス (統計学者)とSam Ouliaris (1990) は推定された共和分している残差に対して適用される残差ベースの単位根検定は、共和分が存在しないという帰無仮説の下で通常のディッキー–フラー分布に従わないことを示した。帰無仮説の下での見せかけの回帰現象のため、これらの検定の分布は（1）非確率的トレンド項の数と（2）共和分関係を検定する変数の数に依存する漸近分布を持つ。この分布はPhillips–Ouliaris分布として知られ、棄却値も計算されている。有限標本においてはこれらの漸近的な棄却値を使用するよりも、シミュレーションにより棄却値を作る方が推奨される。
ジョハンセン検定は、エングル–グレンジャー検定とは違って、一つ以上の共和分関係に対しても適用できる共和分検定である。しかしこの検定は漸近的性質、つまり大標本に基づく理論である。サンプルサイズが小さすぎると、ジョハンセン検定の結果は信用できないので、Auto Regressive Distributed Lags (ARDL) と呼ばれる方法を用いるべきである。
回帰の妥当性を評価するために決定係数を用いる事は、トレンド付き時系列においては大きく誤った結果を導き得る。1980年代以前は多くの経済学者がデトレンドされた非定常時系列データに対して線形回帰法を用いていたが、ノーベル経済学賞受賞者のクライヴ・グレンジャーとポール・ニューボールドにより、標準的なデトレンド法では系列は非定常のままでありうることもあるため、見せかけの回帰をもたらす危険な方法であることを示した。グレンジャーが1987年にロバート・エングルと提出した論文では、共和分ベクトルを用いたアプローチが定式化され、共和分という用語が名づけられた。1次の和分過程（単位根過程）I(1) について、グレンジャーとニューボールドはデトレンド法が見せかけの回帰問題を除去する上では機能せず、共和分関係を調べることがより良い方法であるということを示した。I(1) である二つの系列のトレンドは本当に関係がある時だけ共和分しうる。ゆえに時系列回帰についての現在の標準的な方法論においてはすべての時系列が和分過程であるかどうかを確かめている。もし回帰関係の両側において I(1) の系列が存在するならば、回帰は間違った結果を導き得る。単位根（つまり、少なくとも1次のオーダーで和分されているということ）を持つ二つの系列の間の関係についての仮説を検定する方法を取るのならば、共和分の潜在的な存在の可能性については考慮しなくてはならない。非定常な変数間の関係についての仮説を検定する普通の方法は、最小二乗法をデータに対して適用する事であったが、これは間違っている。もし二つの非定常な変数が共和分されているのであれば、この方法にはバイアスが存在する。例えば、ある国（例えばフィジー）の消費系列をランダムに選んだ全く異なる国（例えばアフガニスタン）のGNPに対して回帰を行うと、決定係数は高くなる（よってアフガニスタンのGNPはフィジーの消費に対して高い説明力を持つことが推測される）。これを見せかけの回帰と呼ぶ。より数学的に厳密に言えば、二つの統計的に独立な単位根過程 I(1) は、有意な相関を示してしまう。この現象を見せかけの回帰と呼ぶ。
もし二つ、もしくはそれ以上の系列がそれぞれ（時系列的な意味で）和分過程であり、その線形結合によって和分の次元を下げることができるのであれば、その系列は共和分していると言う。一般的な説明として、それぞれの系列が1次の和分過程 (I(1)) であるが、ある係数の（共和分）ベクトルが存在して定常なそれらの系列の線形結合が作れる場合を言っている。例えば、株価指数とその先物取引における価格は時間を通じて変動し、それぞれ大体ランダムウォークに従う。先物価格とスポット価格の間に統計的に有意な関係が存在するという仮説の検定はこの二つの系列の共和分された組み合わせが存在するかという検定によってなされる。
健康機器メーカーのタニタは世界初の体脂肪計の開発に成功したが、社長・谷田卯之助の息子で副社長の幸之助をはじめ、社員は肥満体型の者ばかりだったため、モニターからの評判も芳しくなく、売り上げは伸びなかった。そんなある日、卯之助が病気で倒れてしまう。卯之助に代わって大事な新商品発表会のプランを任された幸之助は、卯之助からの厳命に従い、社員が自らダイエットを行い、その経過を発表するプロジェクトを提案する。幸之助は、高校時代の同級生でかつて自身も肥満体型だった栄養士の春野菜々子を社員食堂の責任者として雇い入れ、プロジェクトを実行する。菜々子は、いい加減で誘惑に弱い肥満社員たちを叱咤しつつ、食事の満足度を上げるために様々なダイエットメニューを考え出す。当初は成果を疑問視していた周囲の人々も、ダイエットメニューの質の高さから、菜々子を認め、評価するようになる。ところが、恋人に浮気された肥満の女性社員・福原がダイエットによるストレスと相俟って会社で飛び降り自殺騒ぎを起こしたために、プロジェクトは中止、幸之助も新商品発表会の担当を外されてしまう。昔から何をやっても中途半端で自他ともに認めるダメ男の幸之助は、会社の決定に簡単に諦めてしまう。しかし菜々子の説得でようやく目が覚め、プロジェクトの継続と共に、菜々子が考え出したダイエットメニューを公開するアイデアを専務らに強く訴える。幸之助のアイデアに専務らも賛同し、プロジェクトは再開される。新商品発表会の当日を迎え、幸之助をはじめとするダイエットを実施した社員らが、その成果を披露すると、会社に問い合わせが殺到、新製品は好調な売れ行きを見せる。こうして自信をつけた幸之助は以前に父親に提出していた辞表を取り返して破る。一時は幸之助らと対立し他社への転職も考えていた菜々子だったが、タニタに残ることを決め、タニタのダイエットメニュー開発者としてメディアにも登場するようになる。また、一目惚れした菜々子のためにダイエットを決めた肥満社員・太田は、ダイエットの成功を踏まえて菜々子に告白しようとするが、実は菜々子はデブ好きで、行きつけの居酒屋の肥満気味の大将といつの間にか交際していたのである。