三男一女の次男で、兄と姉と弟がいる。敦賀市立敦賀北小学校の学芸会で、1年2年担任の大藪千里先生に浦島太郎の主役に抜擢。勉強は小学校中学校と、ずっとトップで福井県ベスト3。1965年、大学中退後に鈴木忠志が立ち上げた自由舞台に所属。1968年、劇団四季へ入団。1972年、『藍より青く』でのヒロインの夫役で広く知られる。1977年、『犬神の悪霊』で映画初主演。蜷川幸雄演出の『王女メディア』では北大路欣也とダブル主演を務めた（3度再演し海外公演も果たした）。『炎の女・秋瑾』で日本人として初めて中国映画に出演した。『水戸黄門』では格さん役を演じ、印籠をかざす時に述べる「こちらにおわすお方を何方と心得る!畏れ多くも前の副将軍、水戸光圀公に在らせられるぞ!!」という口上文句を最初に確立した（「スーパーフライデー　水戸黄門スペシャル」（TBS、2003年7月25日放送）にて）。『ライオン・キング』の吹き替え版では王・ムファサを演じたことでも知られる。
長崎県島原に生まれた。島原中学卒業後に上京し、叔父の松原英一の指導を受ける。1908年(明治41年)東京にて、植村正久より洗礼を受ける。明治学院神学部、米国のオーバン神学校、スコットランドのエディンバラのニュー・カレッジで学び、1921年(大正10年)7月に帰国して、横浜市に住んだ。1922年(大正11年)8月日本基督教会鎌倉雪ノ下教会より招聘を受けて、9月より牧師になる。1922年より、共立女子聖書学院の教授に就任する。明治学院大学と東京神学社の講師も兼任する。1940年(昭和15年)に共立女子神学校の初の日本人校長に就任するが、1943年に神学校は廃校になる。1944年(昭和19年)、神奈川県宗教報国会理事長に就任する。1950年(昭和25年)、小崎道雄、日野原善輔と共に、旧帝国海軍機関学校跡地に横須賀学院を設立する。1960年(昭和35年)松尾が二代目理事長に就任する。1969年(昭和44年)に松尾が鎌倉雪ノ下教会を辞任する。翌年1970年松尾が理事長と院長を兼務する。1979年(昭和54年)日本キリスト教文化協会よりキリスト教功労者の表彰を受ける。1983年(昭和58年)現職のまま死去する。1984年(昭和59年)1月21日に告別式が行われ、体育館１階にあるホール(柔道場隣)がその功績より「松尾ホール」と名づけられた(文化祭でバザー会場として一般に開放)。地域の社会福祉にも貢献して、衣笠病院、鎌倉静養館などの経営にも携わった。
1911年（明治44年）7月、海軍兵学校（39期）を、148人中17位で卒業。1912年（大正元年）12月、海軍少尉。1914年（大正3年）12月、海軍中尉。1917年（大正6年）12月、海軍大尉。1920年（大正9年）5月、装甲巡洋艦「浅間」分隊長。1918年（大正7年）12月、海軍水雷学校専攻科学生。1921年（大正10年）7月、海軍潜水学校教官。1923年（大正12年）12月、海軍少佐、海軍大学校（23期）に入校。その後、潜水艦艦長や第二潜水戦隊参謀など潜水艦関係の経歴が多い。1928年（昭和3年）12月、海軍中佐。1931年（昭和6年）12月、海軍大学校教官。当時の教官には、近藤信竹大将（当時少将・教頭）、小澤治三郎中将（当時大佐）、山口多聞中将（当時大佐）、宇垣纏中将（当時大佐）など、後に艦隊の司令長官や参謀長として太平洋戦争史に頻出する提督たちが多く名を連ねている。1932年（昭和7年）12月、海軍大学校教官在任中、海軍大佐に昇進。1933年（昭和8年）12月、軽巡洋艦「長良」艦長。1934年（昭和9年）11月、海軍省教育局第一課長。1936年（昭和11年）12月、重巡洋艦「高雄」艦長。当時、「高雄」は第二艦隊旗艦であり、司令長官は吉田善吾中将、参謀長は三川軍一少将であった。1937年（昭和12年）12月戦艦「陸奥」艦長。当時「陸奥」は聯合艦隊の旗艦であり、司令長官は第二艦隊司令長官から着任した吉田善吾中将、参謀長は高橋伊望少将である。1938年（昭和13年）11月海軍少将昇進、海兵同期の伊藤整一少将の後任として第二艦隊参謀長。司令長官は豊田副武中将。1939年（昭和14年）11月、第二艦隊参謀長を鈴木義尾少将に譲り、三川軍一少将の後任として軍令部第二部長に就任する。軍令部第二部は海軍軍備計画の担当部局である。当時、海軍航空本部長であった井上成美中将から軍令部第二部の軍備計画（第五次海軍軍備充実計画案）に対し「明治の頭で昭和の軍備」との批判を受ける。井上はこの論議をきっかけに「戦艦不要論」、「海軍の空軍化」を骨子とした「新軍備計画論」という意見書を当時の海軍大臣及川古志郎大将に提出している。しかしながらこの頃の情勢として対米戦は必至と考えられており、井上の意見書は対米戦の非現実さを軍備計画の観点から意見具申したものと考えられ、高木の軍備計画は軍令部の主務者としての精一杯の計画だった。高木の軍令部第二部長就任時期はヨーロッパで第二次世界大戦が勃発した時期に重なる。仮想敵アメリカ海軍は大戦の勃発に対し、第三次ヴィンソン案(1940年6月)・スターク案(1940年7月)と次々と予算を議会で通過させた。軍令部はこれに対し第三次ヴィンソン案には第五次の、スターク案に対し第六次の軍備計画案を立案した。しかし日本の国力ではその計画実行は不可能なのは明らかだった。結局、開戦までに第五次・第六次計画は宙に浮き、ミッドウェー海戦後に第五次計画が航空重視に改定され、第六次計画は消滅した。1941年（昭和16年）9月、第五戦隊司令官。