上記のすべての等式は個の未知数の個の等式の系である場合、真であり続ける。言い換えれば、は「個の未知数のベクトル」および「個の所与のパラメータのベクトル」を含む個の等式の系を示すということである。もしパラメータが十分に小さな変化をするのであれば、その結果としての内生変数の変化をとして任意によく近似することができる。このとき、は変数に関する関数の×の偏導関数の行列を表しており、は関数のパラメータに関する×の偏導関数の行列を表している（との導関数はとの初期値で計算されたもの）。ひとつの外生変数のひとつの内生変数に対する比較静学的な効果だけを求めるのであれば、全微分された等式系に対してクラメルの公式が使用可能な点に注意。
経済学において、比較静学（英: comparative statics）とは、ある経済の外生的パラメータを変化させ、その経済の外生的パラメータの変化前と変化後の二つの異なる結果を比較するものである。静学の研究では、（もし調整過程が存在するのなら）調整過程後の、二つの異なる均衡状態を比較する。静学においては均衡へ向かう「動き（motion）」や変化そのものの過程は考慮されない。基本的には比較静学はある一つの市場における需要と供給の変化の研究や、金融政策や財政政策の変化がマクロ経済全体に及ぼす影響を調べる研究に使われている。「比較静学」という言葉そのものは、通常、マクロ経済学よりもミクロ経済学（一般均衡分析を含む）との関連で使用される。比較静学という言葉はジョン・ヒックス(1939)とポール・サミュエルソン(1947) (Kehoe, 1987, p. 517)によって形式化されたが、比較静学という概念は少なくとも1870年代には図を用いた形で提示されていた。新古典派の成長モデル（en:neoclassical growth model）のような静的均衡モデルに対して、比較動学は比較静学に相対するものである(Eatwell, 1987)。
事業の売却後、ヴィンセント・バックは研究者としての立場にとどまり続け、少なくとも1974年まで働き続けた。バックは1976年1月8日にニューヨークで死去した。バックはニューヨーク州ヴァルハラにあるケンシコ墓地に埋葬された。
ベッソンの楽器と共にアメリカに到着すると、バックはボストン交響楽団の指揮者であったカール・ムックに手紙を書き、採用してもらった。ボストンの同僚トランペット奏者グスタフ・ハイムを通して、バックはフランク・ホルトン・カンパニーを知り、低ピッチモデルのホルトントランペットを演奏し始めた。1年後、バックはメトロポリタン・オペラの首席トランペット奏者として演奏していた。米国での最初の3年間で、 バックは独奏曲の作曲、エジソン・レーベルでの録音、後の著作「The Art of Trumpet Playing」の多くの小冊子版の執筆、ホルトンの楽器の宣伝など多くの音楽分野の冒険的事業を進めた。ピッツバーグでの演奏旅行の間、バックのマウスピースがこれを手直ししようとしたリペアマンによって破壊された。ニューヨークに戻ると、バックは金管マウスピースの実験を開始した。バックは第306野戦砲連隊バンドのバンドマスターとして軍務に就いた時にもより高品質の楽器の必要性を認識した。ヴィンセント・バックが最後に奏者としての仕事についたのは、米国の市民権を得た1年後の1926年で、たった数カ月のうちに2つ以上のオーケストラのポジションを受けた。その他の公の場での演奏は、1927年から1929年の間に自身の楽器の販売促進のため、ラジオおよび録音でソリストとして演奏したのみである。
ヴィンセント・バックはオーストリア＝ハンガリー帝国首都・ウィーン近郊のバーデン・バイ・ウィーンでフィンツェント・シュローテンバッハ（Vincent Schrotenbach）として生まれた。シュローテンバッハはバイオリンとビューグルの訓練を受け、12歳の時にトランペットに転向した。15歳の時、最初の楽器としてロータリーバルブ式トランペットを購入した。音楽家となることを切望したが、音楽家としてのキャリアは家族による支持を受けられなかった。20歳で機械工学学校（Maschinenbauschule）で工学の学位を得て卒業した。その後の兵役義務の間、バックはオーストリア＝ハンガリー帝国海軍で軍務に就いた。その後エレベーター係としての期間を経て、2度目の徴兵を受けてオーストリア海兵隊バンドで軍隊音楽家としての軍務に就いた。軍隊経験はバックに家族の望みに反して音楽家としてのキャリアを追求する気を起こさせた。フィンツェント・シュローテンバッハはアレキサンダーのコルネットで欧州を演奏して周ったが、1914年にイングランド滞在時に第一次世界大戦の政治に巻き込まれ、敵国人として監禁を逃がれる必要がでた。彼は名前をヴィンセント・バックに改名し、アメリカ合衆国へと逃亡した。
ヴィンセント・バック（Vincent Bach、1890年3月24日 バーデン・バイ・ウィーン - 1976年1月8日 ニューヨーク市）は、オーストリア出身の音楽家、楽器製作者であり、ヴィンセント・バック・コーポレーションの創業者である。
オーシャンサイド住人の子弟はその居住する地域によって、オーシャンサイド、ビスタ、ボンサルあるいはカールスバッド各統合教育学区の学校に入学できる。オーシャンサイド統合教育学区では4年生から12年生に音楽学期の授業があり、またキャンプ・ペンデルトンの住人や特別の必要性のある生徒を除いて、幼稚園生から5年生まで無料通学手段を提供している。オーシャンサイド統合教育学区には、ランチョ・オル・デロ近くのエル・カミノ高校とミッション・アベニュー近くのオーシャンサイド高校という普通科高校が2校ある。オーシャンショアーズ補修高校やクレア・バーゲナー・アカデミーにも入学できる。学区内には24の学校と3のチャーター・スクールがあり、実業工業学校や、2007年秋に開校したばかりのルイーズ・フォーセット小学校とシーザー・E・シャベス中学校も含まれている。フラジー通りとオレアンダー通りの角にできたシーザー・E・シャベス中学校は、敷地14エーカー (56,000 km²)、校舎11棟の延べ床面積は84,000平方フィート (7,800 m²)、6年生から8年生の生徒数1.000人となる予定である。パラ道路に位置するルイーズ・フォーセット小学校は敷地12.6エーカー (50,400 km²)、教室34室の延べ床面積は54,490平方フィート (5,060 m²)、生徒数800人となる予定である。