ノーベルの遺言により、平和賞の選定はスウェーデンの機関ではなくノルウェー国会に委任されている。理由は諸説ありはっきりしないが、当時のスウェーデンとノルウェーは同君連合を組んでいたこと、そして当時のノルウェーには自主的外交権がなかったために平和賞の選考には常に中立性が期待できたことなどが理由と考えられている。1929年の生理学・医学賞はビタミンB₁の発見によりオランダのクリスティアーン・エイクマンに贈られているが、エイクマンは米ぬかの中に脚気の治癒に効果のある栄養素（ビタミン）が存在することを示唆したにすぎず、実際にその栄養素をオリザニンとして分離・抽出したのは日本の鈴木梅太郎である。1926年の生理学・医学賞は寄生虫によるガン発生を唱えたデンマークのヨハネス・フィビゲルに贈られ、同時期に刺激説を唱えていた山極勝三郎が受賞を逃している。後年、フィビゲルの説は限定的なものであるとして覆されている。ポルトガルのエガス・モニスはロボトミー手術を確立したことで1949年の生理学・医学賞を受賞しているが、ロボトミーは効果が限定的であるにもかかわらず副作用や事故が多く、またその後向精神薬が発達したこともあり、現在では臨床で使われることはない。モニス自身も実験的な手術を行っただけで、臨床に導入してはいなかった。文学賞は、過去には歴史書や哲学書の著者にも贈られたことがあったが、1953年にイギリス首相のウィンストン・チャーチルが自著『第二次世界大戦回顧録』を理由に文学賞を受賞したことで選考対象の定義をめぐる論争が起こった。結局これ以降、2016年にアメリカのシンガーソングライター・ミュージシャンのボブ・ディランが受賞するまで純文学の著者による受賞が続くことになる。戦争を起こした当事者が平和賞を受賞したこともある。キャンプ・デービッド合意によりエジプトとイスラエルの間に和平をもたらしたことが評価され、1978年の平和賞はエジプトのアンワル・サダト大統領とイスラエル首相のメナヘム・ベギン首相に贈られたが、そもそもその仲介役としてアメリカの重い腰を上げさせるために第四次中東戦争を企画し、イスラエルへの奇襲作戦を主導したのはそのサダト自身だった。結果的にサダトの狙いは的中したが、これは外交手段の一環として引き起こした戦争を恒久的平和にまで持ち込むことに成功した稀な例となった。一方、サダトとベギン両首脳に実に12日間にもわたってワシントンD.C.郊外の大統領保養地キャンプ・デービッドを自由に使わせ、難航する和平会談の成功に奔走したアメリカのジミー・カーター大統領が、この両首脳とともに平和賞を受賞しなかったことに対しては疑問を唱える声が各方面から上がった。そのカーターには2002年になって「数十年間にわたり国際紛争の平和的解決への努力を続けた」ことなどを理由に、遅ればせながらの平和賞が贈られている。平和賞は圧政下における反体制派のリーダーに贈られることがあることから、受賞者の国の政府から反発を受けることがよくある。その例として、ナチス・ドイツの再軍備を批判したカール・フォン・オシエツキー、ソ連の際限ない核武装を批判したアンドレイ・サハロフ、中国に軍事占領されたチベットの亡命政権を代表するダライ・ラマ14世、ポーランド民主化運動を主導した「連帯」のレフ・ワレサ、南アフリカの人種隔離政策を批判したデズモンド・ツツ主教、ミャンマー軍事政権の圧政とビルマ民主化を訴えたアウンサンスーチー、中国の人権侵害を批判し民主化を訴えた劉暁波などが挙げられる。1958年にノーベル文学賞を受賞したボリス・パステルナークは、ソ連政府の圧力により授賞辞退を余儀なくされた。それでもノーベル委員会は彼に一方的に賞を贈っている。バーナード・ショーは、ノーベル賞について「殺生と破壊の手段であるダイナマイトを発明して金を儲けたノーベルの罪も大きいが、世界の人材を序列化するノーベル賞を作ったのはもっとも許せない罪」と批判した。
2003年、テシェイラはAAA級オクラホマを飛び越えてメジャーに昇格してシーズン開幕を迎え、4月1日のエンゼルス戦に6番・指名打者として先発出場してメジャーデビューを果たす。翌2日の試合は三塁手として出場し、その後も一塁や左翼などを転々とするが、三塁守備が不安定だったため次第に一塁に定着する。この年、三塁手としては15試合の出場で7失策・守備率.811と脆さを露呈したのに対し、一塁手としては116試合で4失策・守備率.996と安定していた。一方の打撃面では、最初の32試合で2本塁打と苦しんだが、その後は慣れたのか114試合で24本塁打を放ち、最終的にはこの年のメジャー新人最多となる26本塁打・60長打を記録。新人王は投票では5位に入った。2年目の2004年は、開幕からしばらくのあいだ外腹斜筋を痛め、6月1日には打率が.220まで低迷するなど満足な打撃ができない状態だったが、シーズン中盤ころに復調。6月以降に限れば33本塁打（リーグ1位）・98打点（同2位）の好成績で、7月には13本塁打・30打点の活躍で月間MVPを受賞した。8月17日にはサイクル安打も記録している。シーズン通算では38本塁打・112打点という成績を残したが、これはいずれも1993年にラファエル・パルメイロが記録した37本塁打・105打点を上回り、一塁手としての球団新記録となった。二塁手アルフォンソ・ソリアーノ、遊撃手マイケル・ヤング、三塁手ハンク・ブレイロックと一塁手テシェイラを併せたレンジャーズ内野陣は、4人の平均成績が打率.287・30本塁打・103打点という猛打で、前年まで4年連続最下位だったチームを首位と5ゲーム差の3位にまで押し上げる原動力となった。シーズン終了後には初のシルバースラッガー賞受賞も果たしている。2005年はオールスターゲームに初選出。ホームランダービーにも出場したが1回戦敗退。この年は162試合にフル出場し、スイッチヒッターとしては歴代最多の144打点、同じく歴代4位の43本塁打を記録した。シーズン終了後には前年に続き2年連続でシルバースラッガー賞を受賞しただけでなく、デビュー以来年々向上させてリーグトップクラスにまで成長した一塁守備も高く評価され、ゴールドグラブ賞を初受賞した。また、史上5人目となるメジャー3年目での通算100本塁打も9月6日の試合で達成している。こうしてメジャーで3年を過ごしたテシェイラは年俸調停権を得たが、その後レンジャーズと2年1,540万ドルという条件で契約延長に合意し調停を回避。2006年開幕前には、この年から開催される事になったワールド・ベースボール・クラシック(WBC)のアメリカ合衆国代表に選出された。この大会では、15打数無安打に終わる。レギュラーシーズンでは、6月終了時点で本塁打はわずか8本にとどまっていたが、8月と9月にそれぞれ9本塁打ずつ放つなど、オールスターゲーム終了後の後半戦ではリーグ最多の24本塁打を打って復調し、最終的には33本塁打を記録した。2年契約の最終年となる2007年夏、レンジャーズは新たに8年1億4,000万ドルという大型契約をテシェイラ側に打診するが、テシェイラと彼の代理人スコット・ボラスはこれを拒否。レンジャースのオーナーを務めるトム・ヒックスは「もしこのオファーが受け入れられないと言うのなら、他球団との交渉次第では今すぐにでもテシェイラをトレードに出すし、そうでなくともシーズン終了後にはどっちみちトレードだ」とボラスに告げたが効果はなく、レンジャーズはこの結果を受けて他球団とのトレード交渉に乗り出す。