定幅図形なので、高さが一定のまま転がる事ができる。しかし、転がしたときの重心の高さは一定でない為、円（円盤）のようにスムーズには転がらない。とはいえ、曲線を含む図形なので三角形よりはスムーズに転がる。
同様の作図を任意の正奇数角形（偶数では不可）におこなうと、ルーローの多角形になる。ルーローの三角形は、辺と頂点の数が最も少ないルーローの多角形である。類似の作図を立体でおこなうとルーローの四面体ができる。
ある日、帰宅したところで母親と浪人の性行為の現場に出くわした幻十郎は、性交中で忘我にあった母親の「助けておくれ。母さんはこの男に殺されちまうよ」の言葉が引き金となり、部屋の隅に置いてあった浪人の太刀を使って浪人の二の腕を斬り落とした。幻十郎は太刀を放り出してその場を去ろうとするが、我に返った母親に背中から斬り付けられ、さらには「さっさと殺してしまえばよかった、お前のせいであたしは不幸だった」と言い放たれた。これによって怒りが爆発した幻十郎は母親とまだ息のあった浪人をその場で全身が刀傷に塗れるまでに斬り続けて嬲り殺した。この時の背中の傷は消えることなく幻十郎の背に残り、この時の体験が幻十郎の精神に歪みを残している。なお、幻十郎の背中の傷は左肩から右脇腹についている。これは普通の剣士との斬り合いでは付かない傷であり、剣の素人の母親に斬られたことを傷痕からも伺うことができる。
幻十郎の父親の素性は不明。すでに彼のもとにはいなかった。母親は精神が不安定であり、幼少時の幻十郎に対しても「お前の父親は城の殿様だ」と優しく接することがあるかと思えば、「罪人の子、人殺しの子」と酷く罵ることもあったため、幻十郎は父親の素性を知らず、また知ろうとする気も失せた。母は見知らぬ男を自宅に連れ込んでは性行為に及んでいたが、これは体を売って生計を立てるためでもあった。行為の前に幻十郎にわずかな金を渡して家から出し、終わるまで帰ってこないよう命令していた。ある時、一人の浪人が幻十郎の母親の内縁の夫となったが、この浪人は幻十郎に辛く当たった。母親も幻十郎を庇うことはなく、この時に幻十郎は浪人への殺意を抱いた。
幻十郎は、いつでも人を斬れるように抜き身のまま刀を持ち歩く、世のあらゆるものに対して殺意と怨恨を剥き出しにして斬り捨てることがあるなど、歪んだ人格の持ち主である。これは幼少時の体験によるところが大きい。
第1軍団はソウル北方に弧状に配置され、ソウルに向けて求心的な攻撃を実施するよう指導された。このことから、第1軍団には、前線司令部直轄の第105戦車旅団（柳京洙少将）が配属されていた。甕津半島では、第6師団第1連隊と治安大隊を配属した第3警備旅団（旅団長：崔賢少将）が、甕津-延安半島に定めた6つの目標を各個に突破し、第1連隊は康翎に進出して韓国軍第17連隊を二分し、甕津半島と延安半島を占領する計画であった。122ミリ榴弾砲4門、76ミリ牽引砲32門、45ミリ対戦車砲45門などを保有し、兵力は8千名余りに達した。開城 - 金浦の経路では、第6師団主力が、攻撃初日に正面の韓国軍を撃破して開城を掌握し、2日目に金浦-永登浦線に進出して韓国軍主力の退路を遮断する計画であった。金浦に進出するには漢江を渡らなければならないため、第6師団には最も多くの渡河機材が割り当てられた。高浪浦 - 汶山 - ソウルの経路では、第1師団が高浪浦 - 長湍 - 汶山軸線を突破し、第105戦車旅団より分遣された第203戦車連隊と共同で汶山からソウル西部に進出して韓国軍主力の退路を遮断する計画であった。開城 - 高浪浦方面に展開した第1、第6師団は合わせて21,000名前後であり、122ミリ榴弾砲24門、76ミリ榴弾砲72門、45ミリ対戦車砲168門の他に第203戦車連隊の戦車40両、自走砲32門が師団支援下に集結した。鉄原 - 議政府 - ソウルの経路では、第105戦車旅団主力とともに、第3、第4の2個師団が前進する計画であった。第3師団は第7、第8、第9の3個連隊を基幹としており、師団長は李永鎬少将、駐屯地は平康站であり、雲川に展開した。第4師団は第5、第16、第18の3個連隊を基幹としており、師団長は李権武少将、駐屯地は南浦であり、漣川に展開した。実際の攻撃においては、軍団予備の第13師団（6000名）も参加したため、この経路における攻撃部隊の総兵力は32,000名であり、韓国軍の防御部隊（第7師団: 7211名）に対し4.4倍の兵力であった。軍団予備としては、第10師団および第13師団が拘置される計画であった。第10師団は第25、第27、第107の3個連隊を基幹とし、師団長は李芳南少将、駐屯地は粛川であった。第13師団は第19、第21、第23の3個連隊を基幹としていたが、完全編成ではなく、開戦時兵力は6000名であった。師団長は崔勇進少将、新義州の駐屯地から金川に展開した。