徳島商業学校では1939年から1940年にかけて、甲子園に春夏通じて3度出場。同級生に蔦文也がいる。明治大学からノンプロ全徳島を経て、1948年に阪急ブレーブスへ入団。阪急ではすぐに遊撃手のレギュラーとなり、打率.279（打撃成績14位）はチームトップであった。1950年にセ・パ両リーグが分立すると、宇高勲の引き抜きにより宮崎剛・日比野武・永利勇吉とともに新設球団の西日本パイレーツへ移籍する。西日本でも1番打者・遊撃手として打率.309（リーグ11位）を挙げる。しかし、同年オフに西日本は西鉄クリッパースと合併することとなったが、西日本の主力選手であった日比野武・南村不可止とともに西鉄と読売ジャイアンツとの選手争奪戦に巻き込まれる。2リーグ分裂時に戦前からの正遊撃手であった白石敏男を広島カープに譲渡し、後釜として三塁手の山川喜作をコンバートしたものの穴は埋められず、遊撃手が弱点となっていた巨人はどうしても平井の獲得が必要な状況であった。西鉄の西亦次郎は宇高勲とともに3選手を東京の宿泊施設に缶詰にしたのち、一緒に福岡へ連れ戻そうとするが、混雑する東京駅で平井は一行とはぐれ巨人側に連れ去られてしまったという。結局、平井・南村は巨人へ、日比野は西鉄へ移籍することになった。1951年から1953年まで正遊撃手を務めて、千葉茂との二遊間コンビを結成し守備の要となり、巨人の3年連続日本一に大きく貢献した。平井自身も3年連続でベストナインのタイトルを獲得するとともに、オールスターゲームにも出場した。また、平井正明から平井三郎に改名した1953年には、1番打者を務めて打率.291で打撃成績10位に入り、リーグトップの97得点を記録している。なお、1953年3月にアメリカのサンタマリアで行った、サンフランシスコ・ジャイアンツとのオープン戦ではサヨナラ本塁打を打ち、日本プロ野球の単独チームによるメジャーリーグに対する初白星をもたらせている。1954年に広岡達朗が入団すると出場機会が減り、1956年以降は遊撃手のポジションを広岡に譲って二塁手に回るが、1957年に心臓弁膜症を患って引退した。1959年に近鉄バファローの監督に就任した千葉茂に誘われ内野コーチに就任。1961年限りで千葉茂とともに近鉄を退団。1962年は阪神タイガースのスカウトとして辻恭彦などを入団させる。翌1963年から2年間阪神のコーチを務め、1965年には再びスカウトに戻る。阪神退団後は名古屋市で現役時代の背番号に因んで喫茶店「エイト」を経営。1969年死去。満45歳没。
翹岐の名前は、『日本書紀』巻第二十四によると、皇極天皇元年 - 2年の記事に集中して現れる。皇極天皇元年（642年）1月、阿曇連比羅夫が筑紫国より駅馬（はいま＝早馬）に乗り、百済が舒明天皇の崩御を聞き弔使を遣わしてきたことと、百済が大乱になっているという報告をした。その後、比羅夫たちが弔使から話を聞くと、「百済国王は『（王の弟で日本在住）の塞上はいつもひどいことをするので、百済に還る使者とともに帰国させることを、天皇は許すまい」と述べた。さらに弔使の従者たちから「去年の11月に大佐平の智積（ちしゃく）がなくなり、百済の使人が崑崙の使を海に投げ入れました。今年の正月には国の主（こきし）の母がなくなり、弟王子の子である翹岐や、母妹（おもはらから＝同母妹）の女子、内佐平の岐味（きみ）、その他、『高き名有る人四十余り、嶋（せま）に流されぬ』」という情報を得た。なお、この時の『三国史記』には、国王の母親の死については触れられていない。同じ月、高句麗の使者が難波津にやってきたので、諸の大夫（まえつぎみ）たちを遣わしたところ、高句麗でも伊梨柯須弥（いりかすみ）によるクーデターがあり、傀儡の王として宝蔵王が立てられたということがわかった（これは『旧唐書』高麗伝にも同様の記載がある）。こうした事態に、大和政権は高句麗・百済の客（まろうと）を難波の郡（こおり）で饗応したあと、蘇我蝦夷に詔をして、高句麗・百済・新羅・任那に津守大海らが使いとして派遣されることが決定された。以上のような措置をとった上で、亡命してきた王族の翹岐を、阿曇山背連、すなわち比羅夫の家に住まわせた（公式の使者から得られない独自の情報を得ようとしたものと想定される）。翌日、高句麗と百済の使人を饗応し、2日後、使人らはともに帰途についた。その後、3月には新羅からの使者が訪日した4月、大使（こんつかい）の翹岐は従者を率いて、朝廷に拝礼した。蘇我蝦夷は、畝傍の家に（塞上をのぞく）翹岐たちを呼んで「親（みずから）対（むか）ひて語話（ものがたり）す（親しく対談した）」。その際に良馬一匹、鉄（ねりかね＝鉄の延べ板）二十鋌を与えた。5月に、河内国依網屯倉の前で、翹岐らを呼んで騎射を見物させた。同月、翹岐の従者と子供が相次いでなくなった。この時に翹岐夫妻が喪に臨まなかったことについて、日本と風俗が異なるとの記述がある。その後、翹岐は妻子を連れて、百済の大井（現在の大阪府河内長野市太井）に移り住み（この地は敏達天皇・舒明天皇が宮殿を営んだ地だとも言われている）、人を派遣して子を石川（のちの河内国石川郡・錦部郡にあたり、現在の南河内郡南部から富田林市・河内長野市北部にかけての石川中流域）に葬らせた（阿曇比羅夫の家が石川郡山背にあったことがその理由ではないか、と遠山美都男は述べている）。7月、百済の使人（つかひ）大佐平（だいさへい）智積（ちしゃく）等（ら）に朝（みかど）に饗（あへ）たまふ。乃ち健児（ちからひと＝力の強い人）に命（ことおほ）せて、翹岐が前に相撲（すまひと）らしむとあるのは、相撲に関する古い文献の一つである。宴会後、智積たちは退出し、翹岐の門の前で拝礼した。翌年（643年）4月、筑紫大宰が馳駅（はゆま）して（早い馬を走らせて）、「百済国主の子翹岐弟王子が、調の使いとともにやって来ました」、と報告した。6月には、筑紫大宰は「高句麗が遣使して来朝しました」と伝え、同月、百済の調を進上する船が難波津に停泊した。以上が、「翹岐」にまつわる記録のすべてである。上記のように、蘇我氏の翹岐への対応は、使者などで来朝した百済の王族と遜色ないものであった。