純粋な太陰暦では、そもそも暦と季節とを一致させないので、太陽暦のような閏日はない。その代わり、平均朔望月（29.530 589日）が1日の整数倍でないことで生じる、暦と月相とのずれを補正するための閏日がある。
約29年毎に閏年を設け、その年に1週間の閏週を挿入するという置閏法も可能であり、そのような暦が提案されたこともある（en:Leap week calendar）。この暦の根拠は次の通りである。　0.2422日/年　×　29年　＝　7.024 日したがって、29年間に7日の閏日（つまり1週間の閏週）を挿入すればよい。
ユリウス暦は、紀元前46年に古代ローマで採用され、4年に1回を閏年としていた。但し、導入直後は混乱が見られ、3年に1回を閏年としたり、暫く閏年を置かない期間があった（詳細はユリウス暦を参照）。ユリウス暦では、閏年には2月の日数を1日増やして29日とする。閏日を2月に挿入したのは、ローマ暦の初期にはMartius（後の3月）が年初でFebruarius（後の2月）が年末だったからである。厳密には共和政初期にIanuarius（後の1月）を年初とするように変更されたが、まだ古い慣習が残っていた。ユリウス暦の置閏法では1暦年は平均365.25日となり、約128年に1日の割合で暦と季節がずれるが、これでも閏年を置かない場合に比べれば大きな進歩であった。しかし、1500年以上に亘って使われていくうちに、次第に暦と天文学上の現象がずれてきた。ローマ・カトリック教会では325年のニカイア公会議で春分を3月21日と定めてそれを基に復活祭の日付を決めることにしたが、日数が多いが故に、16世紀には天文学上の春分が暦の上では3月11日となってしまい、問題視されるようになった。
古代エジプトの暦には閏年はなく、1暦年は常に365日であった。そのため、4.129年に1日の割合で暦と季節がずれた。当時すでに回帰年は365.25日という観測値が得られていたが、暦に反映されることはなかった。農民は暦ではなく恒星・シリウスの動きを頼りに農作業のスケジュールを決めた。
太陽暦では、季節に暦を一致させるため、暦年の平均の長さを平均回帰年（365.242 189 44日≒365日5時間48分45.168秒）になるべく一致させる。太陽暦では、平年は365日であり、閏年は閏日が挿入されて366日である。現在広く採用されているグレゴリオ暦では、閏年は400年間に97回ある。
V と W をベクトル空間とするとき、線型変換 T: V → W の核は、T(v) = 0 が成立するようなベクトル v ∈ V の集合で与えられる。線型変換の核は、行列の零空間と同様の概念である。V が内積空間であるなら、その核の直交補空間は、行空間の一般化と見なすことが出来る。それはしばしば、T の余像と呼ばれる。変換 T はその余像上で一対一であり、その余像は T の像の上への同型である。V が内積空間でないなら、T の余像は商空間 V / ker(T) として定義することが出来る。
江戸時代に入り慶長5年（1600年）に細川氏が九州移封となった後は12万3千石を与えられた京極高知が治める。元和8年（1622年）に高知が没した後に丹後国は宮津藩・田辺藩・峰山藩の三藩に分立し、二男高広、三男高三、養子の高通がそれぞれ相続した。宮津藩では寛文6年（1666年）に京極高国が改易で陸奥国に流され一時的に幕府直轄領となった後、寛文9年に山城国淀藩の永井尚征が入封。延宝8年（1680年）にその子永井尚長が志摩国鳥羽藩主の内藤忠勝に刺殺され、嫡子がいないため改易となり翌9年に武蔵国岩槻藩の阿部正邦が入封した。元禄10年（1697年）に下野国宇都宮藩から二才の奥平昌成、享保2年（1717年）に信濃国飯山藩の青山幸秀、宝暦8年（1758年）に遠江国浜松藩から本庄資昌が入封して以降は、明治維新を経て明治4年（1871年）7月の廃藩置県で三藩が県となるまで本庄氏が藩主を務めた。田辺藩は京極高盛が寛文8年（1668年）に但馬国豊岡藩に移封し、京都所司代等を務めた牧野親成が入封。峰山藩は京極氏が廃藩置県まで治めた。熊野郡の幕府直轄領は上方代官が分割して支配していたが、享保20年（1735年）同郡久美浜村に久美浜代官所が設置された。明治4年11月に三県は豊岡県に併合され、明治9年（1876年）8月京都府に編入された。江戸時代には宮津、田辺（舞鶴）、峰山に藩庁が置かれた。江戸時代享保年間に峰山の絹屋佐平次や加悦の手米屋小右衛門らが西陣からちりめんの技法を持ち帰る。丹後ちりめんは藩に保護され、販売不振に陥っていた安政4年（1857年）には不況対策と保護育成のため宮津・峰山両藩と久美浜代官所が合同で丹後国産会所を設立している。