環の圏 Ring から群の圏 Grp への自然な函手が、各環 R にその単元群 U(R) を対応させ、各環準同型を U(R) に制限することによって与えられる。この函手は左随伴を持ち、それは各群 G を整係数群環 Z[G] に送るものである。もう一つ、環の圏 Ring から群の圏 Grp への函手として、各環 R を射影線型群 PGL(2, R)（環上の射影直線 P(R) に作用する二次行列環 M(2, R) の単数群）が挙げられる（先の例で U(R) は一般線型群 GL(1, R) と見ることができることに注意せよ）。
体の圏 Field は、すべての可換体を対象とする CRing の充満部分圏である。体の圏はほかの代数圏のようにはよく振る舞わない。特に「自由体」（すなわち忘却函手 Field → Set の左随伴となるもの）は存在しない。したがって、Field は CRing の反映的部分圏ではない。体の圏 Field は有限完備でも有限余完備でもない。特に、Field は積も余積も持たない。もう一つ体の圏 Field の著しい点は、任意の射が単型射となることである。これは体 F のイデアルが零イデアルか F 自身かに限られるという事実から従う。ゆえに、Field における射を体の拡大と見なすことができる。体の圏 Field は連結ではない。実際、標数の異なる体の間には射は存在しない。Field の各連結成分は、p = 0 または素数に対する、標数 p の体すべてからなる充満部分圏になる。そのような部分圏の各々は始対象を持つ（それは標数 p の素体であり、詳しく書けば p = 0 のとき有理数体 Q, p が素数のとき p-元体 Fₚ である）。
可換環の圏 CRing はすべての可換環を対象とする Ring の充満部分圏である。可換環の圏は可換環論における主題の研究の中心的な対象の一つである。任意の環は、xy − yx の形の元全体で生成されるイデアルで割ることで可換にすることができる。これにより定義される可換化函手 Ring → CRing は包含函手の左随伴であり、したがって CRing は Ring の反映的部分圏となる。集合 E を生成系とする自由可換環は、E の各元を不定元とする多項式環 Z[E] によって与えられ、E にそれが生成する自由可換環を対応させる函手は忘却函手 CRing → Set の左随伴を与える。可換環の圏 CRing は環の圏 Ring において極限閉、すなわち CRing における極限は、それを Ring の図式と見てとった極限と一致する。しかし余極限は一般には一致しない。そのような方法で CRing における余極限を得るには、Ring においてとった余極限の（上に書いたような剰余環をとって）可換化しなければならない。二つの可換環の余積は、環のテンソル積によって与えられる。やはり二つの非零可換環の余積は零環となり得る。可換環の圏 CRing の反対圏 CRingᵒᵖ はアフィンスキームの圏に圏同値である。この同値対応は、各可換環にそのスペクトルとなるアフィンスキームを対応させる反変函手によって与えられる。
2010年9月24日にシングル盤「Con le nuvole」、同年10月19日にアルバム『A me piace così』を発売し、後者はイタリア音楽産業協会のヒットチャートで初週2位の順位をつけ、またスイスでも最高50位を記録した。11月19日、このアルバムから2枚目のシングル・カット「Cullami」が発売された。2010年11月30日、『A me piace così』に『Oltre』の収録曲、更に「L'Amore Che Ho」と「(Sittin' On) The Dock of the Bay」（クレイグ・デイヴィッドとのデュエット）の2曲を収録したスペシャル盤を発売した。2011年のサンレモ音楽祭にモダーとの共演曲「Arriverà」で参加し、ロベルト・ヴェッキオーニに次ぐ2位となった。音楽祭への出場に関連して、『A me piace così』に出場曲「Arriverà」、更に「Io son per te l'amore」、「Per sempre」の2曲を収録した「サンレモ盤」が発売された。同じく2011年2月にはTRL賞のタレント番組最優秀アーティストにノミネートされ、楽曲「Arriverà」はイタリアのディジタル・ダウンロード・チャートで首位となった。4月15日には新たにシングル「Io son per te l'amore」が発表された。またこの春に行われたテイラー・スウィフトのイタリア・ツアー・コンサートの前座を務めた。2011年5月29日には、競技場スタディオ・オリンピコ・ディ・ローマにてコッパ・イタリアシーズン2010-2011の決勝戦の開会で国歌「マメーリの賛歌」を歌った。2011年の夏は2回目のツアーとなる「A me piace cosi Tour 2011」の他、ヴァスコ・ロッシのコンサートの前座を2回、ジャンナ・ナンニーニのコンサートの前座を3回務めた。アルバム『A me piace cosi』およびモダーとの共演曲「Arriverà」はウィンド・ミュージック・アワードを受賞する。7月にはジョルジオ・ガベールを記念する音楽祭に参加し、「Io non mi sento italiano」および「La libertà」の2曲を歌う。アルバム『A me piace cosi』は2011年9月にダブル・プラチナ盤に、Arriveràはマルチ・プラチナ盤に認定される。