和歌山県和歌山市生まれ。和歌山県立桐蔭高等学校を経て、1965年、早稲田大学政治経済学部経済学科を卒業し、山口喜久一郎事務所に就職した。1976年、第34回衆議院議員総選挙に山口の後継者として旧和歌山県第1区から自由民主党公認で立候補し、初当選を果たした（当選同期に中村喜四郎・鳩山邦夫・中島衛・西田司・池田行彦・堀内光雄・相澤英之・津島雄二・鹿野道彦・塚原俊平・与謝野馨・渡辺秀央・中川秀直・甘利正など）。当初は秘書として仕えた中曽根康弘の縁で中曽根派に所属していたが、後に田中派へ移り、竹下派結成に加わる。竹下派では、同郷の二階俊博と共に小沢一郎の側近であった。1992年の竹下派分裂に際しては、羽田派の旗揚げに参加する。1993年、宮澤改造内閣不信任決議案に賛成票を投じ、自民党を離党して新生党結党に参加。第40回衆議院議員総選挙では、新生党公認で当選した。総選挙後、8党派による細川内閣で防衛庁長官に任命され、初入閣を果たすも、同年12月に辞任（後任は自身と当選同期の愛知和男）。なお、この頃から紀陽銀行の不正融資への関与や、関西国際空港建設に関連し業者から献金を受けた疑惑が取り沙汰されていた。1994年、新進党結党に参加する。しかし翌1995年、長男が大麻所持容疑で逮捕されたため、衆議院議員を辞職する。同年6月には二信組事件に関与したために、衆議院予算委員会で証人喚問を受けた。1996年の第41回衆議院議員総選挙では、新進党公認で和歌山県第1区から立候補し、当選。政界に復帰したが、和歌山市長だった旅田卓宗や、東力も立候補し、地元での中西の求心力の低下がささやかれた。1998年、新進党解党に伴い、小沢一郎を党首に自由党を結成するが、2000年の自由党分裂に際して袂を分かち、保守党結成に参加して自公保連立政権に残留した。しかし与党に残ったものの、自民党和歌山県連が中西への選挙協力を拒否。第42回衆議院議員総選挙では自民党和歌山県連が独自に和歌山1区で谷本龍哉を擁立し、中西は谷本に敗れ落選。そのまま政界から引退した。2002年1月27日、心不全のため死去。糖尿病が悪化していたとも伝えられた。享年62（満60歳没）。
教育において概念的枠組みとして計算を用いることに長年関心を寄せており、1981年に販売開始された言語に幅広く対応させたパーソナルコンピュータであるApple IIにLOGOを初めて実装させ、1982年にLOGOを扱った書籍を出版し幅広く販売された。1981年にアンドレア・ディセッサとの共著として出版した「Turtle Geometry」では「教育・学習プロセス全体における革命的変化の第一歩」とジオメトリに対する計算的アプローチを提唱した。ジェラルド・ジェイ・サスマンと共に著したMITの計算機科学入門書「計算機プログラムの構造と解釈」はコンピュータ言語は操作を実行させるためだけにコンピュータを得る方法ではなく主に方法論についてのアイデアを表現した正式な媒体であるという概念を中心に説いた内容になっている。この書籍では同名の教科書、アベルソンらによる講義のビデオテープ、LISPの方言であるSchemeを使ったパーソナルコンピュータ（コースの教育で使用）を通して世界中の大学での計算機科学教育に影響を与えた。アベルソンとサスマンはフリーソフトウェア運動にとって無くてならない人物してフリーソフトウェア財団の取締役を務めている。財団設立前はフリーソフトウェアであるMIT/GNU Schemeをリリースした。またアベルソンとサスマンはMIT Project on Mathematics and ComputationというMIT Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory（かつてAI LabとLCSとのジョイントプロジェクトとしてCSAILを構成していた）のプロジェクトで共同監督として協力していた。このプロジェクトの目標は科学者や技術者にとってもっと良い計算ツールを製作することだったが、しかし強力な数値計算コンピュータや複雑な物理システムの探索でシミュレーションを準備し数値結果を解析するには未だに人間による努力と判断がかなり必要とされていた。アベルソンとサスマンは自身の学生と共に数値計算コンピューティングや記号代数学やヒューリスティクスプログラミングによる手法を組み合わせることで大規模な数値計算を行うだけでないプログラムを開発しようとしたが、そのプログラムは定性的性質でこれらの計算を解釈したり結果を「論じて」いた。このようなプログラムは高レベルな動作記述で物理システムの監視を行う聡明な科学機器の基礎を作り出すことができた。より一般的に彼らは自主的に複雑な物理システムを探れることで将来の科学や技術において重要な役割を果たす新世代の計算ツールを牽引できた。同時期、これらのプログラムには科学や技術を教育するためにより良い方法の基礎を生み出せる科学的知識の計算公式が組み込まれた。アベルソンはアンドリュー・ホワン著「Hacking the Xbox」の出版やキース・ウィンスタインがPerlで作成した7行のDeCSSスクリプト（Qrpffとして知られる）やMITの学内音楽配信システムであるLAMPに関わったことで知られている。MIT OpenCourseWareプロジェクトもアベルソンとMIT Facultyが先頭に立って進められた。2008年春、アベルソンはMIT (6.081)にて初めて「モバイルアプリケーションの構築」という授業を始めた。授業初回ではAndroidのみが使用され、幾つかのクラスプロジェクトがAndroid Developing Challengeで受賞した。後の授業ではノキアやWindows Mobileといった他のプラットフォームも使用されるようになった。この授業はプログラミングだけでなくプレゼンテーション能力も重視されている。アベルソンはGoogleの客員教職員としてプログラミング経験無しでモバイルアプリケーションを容易に作成することや「入門コンピューティングの本質を変えられるか探索すること」を目的にする教育用プログラム「App Inventor for Android」チームの一員になった。2011年にデビッド・ウォルバー、エレン・スパータス、リズ・ルーニーとの共著で書籍「App Inventor」をオライリー・メディアより出版した。