独立性を判断するには、独立性を仮定した上で対象の振る舞いを調べ、独立性を仮定したことによる矛盾が引き出せるかどうかを確認する必要がある。独立性（あるいは従属性）を判別する手段として分割表を用いた独立性の検定がある。独立性の検定に用いられる手法には例えばカイ二乗検定などがある。独立性の検定によって2つの事象の間の従属性を判断することができるが、独立であるかどうか積極的に決定することは難しい。
日本工業規格では、「確率変数 X と Y が独立であるための必要十分条件は，その同時分布関数が，F(x, y) = F(x, ∞) ⋅ F(∞, y) = G(x) ⋅ H(y) と表されることである。ただし，G(x) = F(x, ∞) 及び H(y) = F(∞, y) は，それぞれ X 及び Y の周辺分布関数である。」と定義している 。
独立（どくりつ、英: independent）とは、確率論において、2つの事象が成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることを言う。確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、英: stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、英: statistical independence）などとも呼ばれる。2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する。
1972年：スティーヴ・ミラー、フィル・ミラー、リチャード・シンクレア、ピップ・パイルにより結成。　　　　　 ミラー脱退、デイヴ・シンクレア加入。1973年：デイヴ・シンクレア脱退、、デイヴ・スチュワート加入。　　　　　ミラー、シンクレア、パイル、スチュワートで1st『ハットフィールド＆ザ・ノース』録音。　　　　 11月のギグでギルガメッシュと共演。ここで二つのバンドはダブル・カルテットとしてアラン・ゴーウェン作曲の組曲を演奏した。1975年：ミラー、シンクレア、パイル、スチュワートで2nd『ザ・ロッターズ・クラブ』録音。　　　　 　6月解散。ミラー、スチュワートはナショナル・ヘルスを結成（パイルも後に合流）。1990年：ミラー、シンクレア、パイル、ソフィア・ドマンシッチによりTV番組の企画で一時的に再結成。2005年：ミラー、シンクレア、パイル、アレックス・マグワイアにより再結成、来日公演も行われた。　　　　　(パイルが術後であったため、ドラムの補強にマーク・フレッチャーを迎えた)2006年：パイル死去。残りのギグはマーク・フレッチャーを迎えて行った。
プログレッシブ・ロックの中でもカンタベリー系と呼ばれるバンドの一つである。バンド・デリヴァリーが発展する形で、1972年にピップ・パイル、リチャード・シンクレア、スティーヴ・ミラー、フィル・ミラーの4人により結成。スティーヴ・ミラー脱退後、デイヴ・スチュワートが加入し1973年にデビュー。1975年解散。1990年、TVショーのため一時的に再結成。2005年には再結成してツアーを行った。2005年には来日公演も行われたが、デイヴ・スチュワートは不参加であった。
相対式2面2線のホームと、トロッコ列車「わたらせ渓谷号」の専用0番線ホーム1線（頭端式）を有する地上駅。わたらせ渓谷鐵道の中心駅であり、同路線の運行機能を管理するCTCが設置されている。下り足尾方面の列車はすべて1番線から発車する。上り桐生方面の列車に関しては2番線から発車するのが基本だが、当駅始発で1番線から発車する列車がある。構内には本社と車両基地があり、当駅発着の列車と夜間の留置運用が設定されている。トロッコ列車乗車専用ホームにはディーゼル機関車機回し用のポイントがある。当駅では車両の連結・解放が行われる。日中1両を基本とする列車についても、次の日が平日の場合の朝の通勤・通学ラッシュ時に備えて夕方の時間帯に2両編成となる。運行中に行う作業は1両から2両への増結、2両から1両への切り離しとなる。3両への増結は、本線上ではあまり行わない。解放は3両編成の場合でも本線上で2両に減らすこともある。なお、連結・解放の際、安全確保のため一旦エンジンを止めてから作業を行い、完了したときに再度エンジンを入れる。切り離した車両は車庫へ戻すか、桐生行きの折り返しで使用する。休日には9時44分発桐生行き列車に1両増結する作業が見られることがある。混雑する下り列車に対応するために、あらかじめ上りで到着した時点に行われる。わたらせ渓谷鐵道の社員配置駅は当駅と相老駅のみである。7時50分から17時50分まで（土曜・休日・行楽シーズンは変更あり）は社員が配置され、改札業務を行う。自動券売機は始発から終発まで稼動している。出札窓口では東日本旅客鉄道（JR東日本）両毛線内・東武伊勢崎線への連絡乗車券や企画乗車券を取り扱うほか、駅前有料駐車場利用券を扱っている。窓口が閉まっている場合の駐車場利用券販売場所は、駅前にあるローソンである。