帖佐氏は平姓平田氏の一族。永禄3年（1560年）、帖佐宗治の子として誕生。父・宗治は島津義弘の足軽大将で、軍奉行等も務めた。宗光も足軽大将として義弘に仕え、天正10年（1582年）肥前国の田尻鑑種が龍造寺隆信に対して謀反し、島津家に助勢を頼んだ際には、義弘の命で田尻但馬らと共に数ヶ月ほど田尻氏の城に入った。義弘の豊後国入りにも従い、島津家久の下へ義弘からの使者として赴いた際は、家久に留め置かれその軍奉行を務めると共に、天正14年（1586年）12月9日の豊前国緒方城攻めの際に首級を2つ、同月11日の豊臣氏との合戦でも首級5つを討ち取った。翌天正15年（1587年）の根白坂の戦いで島津勢が敗戦した際、家久が討ち死にする心算であると聞き及んだ義弘より、それを制止するための使者として遣わされたが、家久がそれを聞き届けず、宗光が切腹を覚悟で諫言した事で漸く家久もこれに応じた。天正16年（1588年）に島津家が豊臣秀吉より播磨国1万石を拝領した際は、市来掃部兵衛と共にその代官を仰せ付かり数年ほど伏見に住んだ。天正18年（1590年）、義弘の次男・久保が小田原征伐に出陣した際はこれに同行、文禄の役にも久保の供をし、兵糧奉行並びに普請方・玉薬賦方にも任じられている。朝鮮より帰国後は義弘の三男・忠恒の供として伏見に住み、忠恒が伊集院忠棟を殺害した際は、その報告を薩摩国の島津義久へ報告する隠密の使者となった。また忠恒に従い庄内の乱にも参加する一方、その合戦の様子を伏見の義弘へ伝える報告役も担ったが、そのまま伏見に留め置かれ関ヶ原の戦いに従軍、薩摩へ逃れる義弘の傍らにあってその供をし、この功により100石を賜った。元和2年（1616年）、死去。享年57。
山梨県出身。1945年10月海軍兵学校（75期）卒業。1950年に慶應義塾大学経済学部卒業後、三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）を経て阪急電鉄へ入社。社長、会長、相談役を務めた。その他、阪急ブレーブスのオーナー（1988年1月1日付けで柴谷貞雄より引き継ぐ）や、関西テレビ放送会長などを務めた。元々は三菱グループと親密な三村家の出である。阪急阪神東宝グループ創立者である小林一三の三男・小林米三（元阪急電鉄社長）は、子供がいなかったため姪の喜美（一三の次男・松岡辰郎の長女）を養女としており、公平はその喜美と結婚し、小林家の婿養子となった。阪急ブレーブスは、1988年10月19日に、オリックス（当時オリエント・リース）に譲渡を発表したが、その会見上、「球団創立50年を迎えて、球団を持つ使命を終えました。丁度オリエント・リースから球団譲渡の申し入れがあり、今後のブレーブスのために望ましいと判断して了承しました。」と、譲渡の理由について述べた。譲渡の条件は、1.「上田利治監督の留任」2.「西宮球場を本拠地として使用する」3.「ブレーブスの名前を使う」の三つであった。当時、阪急ブレーブスの主力投手でオリックスでも活躍した山沖之彦は、逝去直後に「オリックスになっても（球団の）納会に顔を見せられた。元宝塚の妻（白川亜樹）、現役の娘（芹香斗亜）とともに気にかけていただいた」とコメントしている。宝塚歌劇団に対してはブレーブス売却後も精力的な活動を続けており、ペンネームの公文健名義で作詞するなど公演スタッフとしても活動している。公文健名義での活動は宝塚歌劇に限らず、1988年にリリースされた河合奈保子のシングル曲『Harbour Light Memories』の作詞も担当した。この曲は当時阪急が経営していた神戸ポートピアランドのTVCM曲で使用された。しかし、阪急電鉄本社移転（角田町から茶屋町へ）がブレーブス売却からバブル崩壊までと重なった事、同時期での不動産投資の失敗があった後、阪神・淡路大震災が発生して阪急電鉄に多額の損害が発生した。2010年3月24日、病気療養のため4月1日付で宝塚音楽学校の理事長と校長を退任し、名誉校長に就任することが明らかになった。宝塚音楽学校の理事長は1987年10月の就任以来約22年6ヶ月間、同じく校長は1996年8月の就任以来13年8ヶ月間それぞれ務めた。2010年4月1日の時点で東宝取締役、宝塚音楽学校名誉校長、千里国際学園理事、慶應義塾評議員を務めていた。阪急電鉄が宝塚線の開業100周年を迎えた2010年5月1日、肺炎のため大阪府池田市の病院で死去。享年82。日本政府より亡くなった5月1日付で従三位に叙された。小林の没後1年たった2011年5月30日、没後1周年チャリティースペシャル公演「愛の旋律〜夢の記憶」が、宝塚大劇場で開催されて、当時の宝塚歌劇団の5組のトップスター（蘭寿とむ、霧矢大夢、音月桂、柚希礼音、大空祐飛）をはじめ、OGで女優の鳳蘭、初風諄、現役では轟悠などが出演、同じくOGで女優の檀れいが司会を務めた。長男の小林公一は阪急電鉄常務取締役創遊事業本部長（2015年4月1日付）で、同職就任までは宝塚歌劇団の理事長も務めていた。