異母兄として長兄の喜三郎と次兄の先之丞がおり、同母兄に三兄の房記と四兄の省三、五兄の竹吉がいるが、喜三郎と竹吉は早世した。また弟の大次郎と妹の梅子も早世した。三兄の櫻井房記は旧制第五高等学校の校長を務めた。房記の長男・俊記は元三菱重工業社長。房記の長女・貴美は建築家の藤村朗（華厳滝で投身自殺した旧制一高生・藤村操の弟）に嫁ぎ、房記の次女・須美は実業家で日本の鉄道ファンのパイオニアとして知られる岩崎輝弥（三菱財閥の2代目総帥・岩崎弥之助の三男）に嫁いでいる。従って櫻井俊記は錠二の甥にあたり、藤村朗と岩崎輝弥は錠二の義甥にあたる。四兄の櫻井省三は東京帝国大学教授、海軍造船大佐を務めた。錠二の三男櫻井武雄は海軍大佐で、家督を相続し貴族院男爵議員を務めた。錠二の五男・櫻井季雄も化学者であり、理研感光紙の開発者である。門下生として池田菊苗、片山正夫、飯盛里安、真島利行、田丸節郎、平田敏雄、大幸勇吉、亀高徳平らがいる。池田菊苗の妻・貞は、櫻井錠二の妻・三の妹であるため、池田は櫻井の義弟でもある。
イギリスのアレクサンダー・ウィリアムソンのもとへと留学し、帰国後は日本で2人目の化学系教授として東京大学の教授に補職された。帰国後は主に物理化学分野で研究活動を行ったが、むしろ東京化学会（日本化学会の前身）の運営や理化学研究所、日本学術振興会の設立など学術振興にかかわる活動が著名である。応用化学よりも理論化学を重視、また化学教育を重視する考えから、長井長義らと対立があったとされている。
撮影姿勢は几帳面で、元々二科展に通ったほど絵心があり、自ら必ず絵コンテを描いた。絵コンテは撮影現場で日々描き直されるものだが、安田監督は一か月前に描いた絵コンテでも絶対に変えようとせず、絵コンテの描き直しで現場スタッフとよく揉めたという。この絵コンテ通りに、美術デザイナーに指示してセットを組ませていた。森田富士郎キャメラマンによると、安田の描いた絵コンテで天井の梁が描かれていたが、セットで人物を撮ると絵コンテ通りの位置に梁があり、驚かされたという。　映画音楽では、伊福部昭が好きな作曲家だった。監督作品への起用も多い。京都の亀岡の土手でのロケ撮影で、助監督が大勢エキストラを用意したが、安田監督は不思議そうにしている。森田がよく聞いてみると、安田が絵コンテに「お地蔵さんの列」のつもりで描いたものを、助監督が「群衆」と勘違いしたものだった。「お地蔵さんならもう少しそれらしく描いて下さいよ」と助監督が憤然とする中、スタッフ一同大笑いしたという。
1911年（明治44年）2月15日、東京府品川町（現在の東京都品川区）に生まれる。1930年代に日活京都撮影所に入社、山中貞雄に師事し、丸根賛太郎、衣笠十四三、稲垣浩らの助監督を経て、第二次世界大戦による戦時統合で同撮影所が大映京都撮影所となったのちの1944年（昭和19年）に『お馬は七十七万石』で監督に昇進する。戦後もひきつづき大映京都撮影所に所属して時代劇を撮るかたわら、1949年（昭和24年）の『最後に笑う男』以来、大映東京撮影所にも借り出され、新東宝や宝塚映画でも監督をしている。1964年（昭和39年）、『風雲児半次郎 唐芋侍と西郷』でテレビ映画に進出、テレビ映画『東京警備指令 ザ・ガードマン』等の現代劇も手がけた。1971年（昭和46年）の大映倒産以降は、おもに勝新太郎と行動をともにし、テレビ映画『座頭市物語』や『痛快!河内山宗俊』等を手がけた。1983年（昭和58年）7月26日に死去した。満72歳没。
青森県弘前市で出生後、青森県立弘前高等学校卒業まで弘前市で育つ。武蔵野美術大学を1年で中退して、1981年に愛知県立芸術大学美術学部美術科油画専攻に入学し、1985年に卒業、1987年に同大学大学院修士課程を修了した。河合塾千種校美術研究所講師を経て渡独、1988年ドイツ国立デュッセルドルフ芸術アカデミー（Kunstakademie Düsseldorf）に入学、A.R.ペンク（A. R. Penck）に師事し1993年にマイスターシュウラーを取得し、アカデミーを修了した。1994年から2000年まではケルン近郊のアトリエを拠点に作品を制作した。1998年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校にて非常勤客員教授を村上隆と共に3か月間務める。1995年には名古屋市芸術奨励賞を受賞した。2000年にはドイツでの12年間の生活を終え帰国した。2001年には日本における大規模な個展「I DON'T MIND, IF YOU FORGET ME.」を横浜美術館で開始し、広島市現代美術館や吉井酒造煉瓦倉庫（弘前市）など開始国内の5ヶ所の美術館を巡った。2005年からは土地が安いという理由で東京近郊の田園地帯に移転している。2006年度に武蔵野美術大学客員教授を務めた。2010年には米文化に貢献した外国出身者をたたえるニューヨーク国際センター賞を受賞。アジア人としてはヨー・ヨー・マに次ぐ受賞であった。2013年には芸術選奨文部科学大臣賞を受賞した。2013年以降は Blum & Poe、Pace Galleryで発表している。