冷蔵庫などが発達していない江戸前の寿司においては、鮪の赤身は保存性や味付け香り付けの意味から醤油や醤油垂れ漬けられたものが多かった。この「鮪の漬け」を「鉄火」といったが、昨今では鮪の赤身を鉄火と呼ぶようになり、伝統的な鉄火巻きや鉄火丼だけでなく、様々な鮪の赤身を用いた料理にも「鉄火」という言葉が使用されている。
手拭の様々な被り方の一つで「鉄火」と名付けられている形があり、頬被りの一種ともいえ、鼻から下も覆い隠し目の周りだけ露出するといったものである。おもに鉄火気質を自称する者たちが、好んだため鉄火と呼ばれた。
1943年5月3日、東京都荒川区に呉服屋の9人兄弟の末っ子として生まれた。ちなみに、「橋」という珍しい苗字は、先祖が代々滋賀県で神主を務めていたことに由来するという。学生時代は悪童でボクシングに熱中し、プロテストを勧められたこともあり、心配した母が遠藤実の歌謡教室に通わせたことが、歌の世界に入るきっかけとなった。1960年に「潮来笠」でビクターレコード（現：JVCケンウッド・ビクターエンタテインメント）からデビュー、同曲で第2回日本レコード大賞新人賞を受賞し、「第11回NHK紅白歌合戦」にも初出場を果たす。紅白歌合戦には1976年の「第27回NHK紅白歌合戦」まで17回連続出場、通算19回出場した。後にデビューした舟木一夫、西郷輝彦とともに「御三家」としてアイドル的な人気を集める。実はビクターからデビューする以前にコロムビアのオーディションに落ちており、もしコロムビアからデビューしていたら、舟木一夫という芸名になる予定であったと後に述べている。神戸芸能社で仕事をした時期もある。1962年、吉永小百合とのデュエット曲「いつでも夢を」が発売から「1ヶ月で30万枚という驚異的な記録をたて（半年後の翌年5月に100万枚突破）」る大ヒットとなり、第4回日本レコード大賞を受賞した。1966年、「霧氷」で再び第8回日本レコード大賞を受賞。同賞ではいずれも史上初となる2度目の大賞受賞、新人賞と大賞の2冠を達成した(当時は最優秀新人賞と最優秀歌唱賞は存在しなかったため、主要な賞は新人賞と大賞のみだった）。人気と実力を兼ね備えた若手ナンバーワン歌手と目され、映画にも多数出演した。1963年5月12日、石川県金沢市でのコンサート中に軍刀を持った暴漢に襲われた（詳細は後述）。1969年には「京都・神戸・銀座」がオリコンチャートでトップ10入りするヒットを記録。同年日本航空国際線スチュワーデスだった凡子（なみこ）夫人と搭乗飛行機内で知り合い、1970年に婚約。翌1971年1月に結婚し、長女・長男（橋龍吾）をもうけた。凡子夫人もエッセイストやタレントとして芸能活動を行い、1982年4月から1985年3月までフジテレビ系ワイドショー『ワイドワイドフジ』の司会を担当したほか、講演活動などを行った。夫婦での共著もある。1971年発売の「子連れ狼」は、元々は劇画のイメージソングだったが、テレビドラマ『子連れ狼』第3部の主題歌になったことで、お茶の間にも浸透。同じくトップ10入りするヒットとなった。デビューから10年余を過ぎて、佐川急便の出資を受けレコード会社「リバスター音産」を立ち上げたが、8年後に諸事情で頓挫した。1980年前後に巻き起こった漫才ブームの時期、ザ・ぼんちのぼんちおさむが橋幸夫のものまねを頻繁に披露。歌手としてはやや低迷していた橋にもスポットが当たった。ぼんちおさむが橋の真似をする時のポーズ「あれ〜」を、1981年に橋本人がサンヨー食品のテレビCMで演じ、逆パロディとして話題になった。また清水アキラがものまねのレパートリーとしたことなどもあり、この頃よりバラエティ番組にも数多く登場するようになった。1984年、女性アイドルグループ、セイントフォーのプロデュースに携わるが、彼女らの所属事務所との意見の相違や金銭トラブルなどが相次いで発生し、失敗に終わる。若い頃、政党からの出馬オファーがあったが、当時から「政治は命がけでやる仕事」と思っていたため、2回とも断ったことを後に明かしている。1990年には「第41回NHK紅白歌合戦」に14年ぶりに出場。1998年の「第49回NHK紅白歌合戦」にも出場し、この年亡くなった吉田正の追悼として「いつでも夢を」を第一部の大トリで歌唱した。2000年あたりに「御三家」はG3Kと名乗り、ユニットとして活動したこともある。その時、水戸黄門・第29部から第32部にかけて他の「御三家」の面々と共にテーマソング・「ああ人生に涙あり」も歌った。2005年、橋のデビュー45周年を記念して茨城県潮来市の前川あやめ園に記念碑が建てられた。映画「潮来笠」で橋が演じた潮来の伊太郎を（実際に映画で伊太郎を演じたのは小林勝彦であって橋は端役だった）モチーフとしたブロンズ像、「潮来笠」の一番の歌詞が刻まれた歌碑、「潮来笠」「伊太郎旅唄」「いつでも夢を」「恋のメキシカンロック」「盆ダンス」の5曲が流れるジュークボックスのセット。2005年のNHK紅白歌合戦でのスキウタアンケートの中間発表では「いつでも夢を」「潮来笠」「霧氷」と3曲がトップ10に登場。最終結果でも「いつでも夢を」が紅組22位、「潮来笠」が白組68位に登場したものの、肝心のNHK紅白歌合戦には落選した。2012年、「橋幸夫杯介助犬チャリティゴルフコンペ」が10年目を迎えたこの年、日本介助犬協会「介助犬サポート大使」に任命された。2016年11月、凡子夫人と別居。2017年末離婚した。離婚成立後、直ぐに五十代女性と再婚している。