1660年、フックは弾性についてのフックの法則を発見。弾性のあるばねの伸びに対して張力が比例することを示した法則である。当初この発見を "ceiiinosssttuv" というアナグラムで記述し、1678年にその答え "Ut tensio, sic vis"（英語では "As the extension, so the force."）を発表した。フックの弾性についての研究の成果としてぜんまいばねの開発があり、それを使ってそれなりの精度の携帯型の時計が作られるようになった。この発明についてクリスティアーン・ホイヘンスとどちらが先かという論争が起き、両者の死後も1世紀以上に渡って論争が続くことになった。しかし、後に発見されたフックの1670年6月23日付けの文書で、王立協会でぜんまいばねのデモンストレーションを行ったことが記されており、フックの主張を裏付けている。20世紀以降の視点からすると、弾性の法則を最初にアナグラムで発表したという事実が興味深い。これは当時の科学界では珍しいことではなく、ホイヘンスやガリレオ・ガリレイらもアナグラムを使ったことがある。アナグラムは詳細を明かさずに先に発見したことを示す手段だった。1662年、新たに創設された王立協会の実験監督になると、毎週の会合で行う実験をとりしきるようになり、この職を40年間務めることになった。この職にあったことでフックはイギリスだけでなく世界の科学界の中心に位置することになり、同時に他の科学者らとの激しい論争を引き起こす原因にもなった。上述のホイヘンスだけでなく、アイザック・ニュートンやヘンリー・オルデンバーグとの論争がよく知られている。1664年にはグレシャム大学の幾何学教授に任命され、力学の Cutlerian Lecturer にも任命された。1680年7月8日、ガラス板の固有振動による振動節パターンを観察。ガラス板に小麦粉をまぶし、その縁に沿って弓をすべらせて振動させ、振動パターンを観察した。
フックの自伝的ノートによれば、1655年ごろから天文学に興味を持ち始めたという。1657年ごろからジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリの振り子機構を改良し始め、重力と計時機構について研究をすすめた。当時の航海にとって大問題だった経度を特定する方法を思いつき、ボイルらの助けを得て特許を取得しようとしたと記している。その過程でコイルばね（ぜんまいばね）を使った懐中時計を発明している。しかし特許は取得せず、発明をそのままにしておいたことで大きな富を得る機会を逃してしまった。そのことでフックは発明について用心深くなった。ぜんまい時計についてはホイヘンスが1675年2月の Journal de Scavans に発表しているが、フックがその15年前に独自に発明していたことはほぼ確実と見られている。1717年、Henry Sully はパリでアンクル脱進機について「ロンドンのグレシャム大学の幾何学教授だったフック博士の発明」だと記している。ウィリアム・デラム もそれをフックの発明としている。
1653年、オルガンも習っていたフックはオックスフォード大学クライスト・チャーチの聖歌隊に居場所を確保した。そこで医学者トーマス・ウィリスに出会い、化学助手として雇われ、大きな賞賛を受けることになる。また自然哲学者ロバート・ボイルと出会い、1655年ごろから1662年まで助手として雇われ、ボイルの空気ポンプ "machina Boyleana" の製作、操作、実演を担当した。学士号を取得するのは1662年か1663年ごろのことである。1659年、ウィルキンズに空気より重い乗り物で飛行するためのいくつかの要素を説明しているが、人間の筋力では不充分だと結論付けている。フックは自身のオックスフォード時代を科学への情熱を形成した時代としており、このころ知り合った友人、とくにクリストファー・レンは生涯に渡っての親友となった。当時のウォドム・カレッジはジョン・ウィルキンズの指導下にあり、ウィルキンズはフックやその周辺に大きな影響を与えた。ウィルキンズも王党派であり、その時代の不穏さと不確かさに気づいていた。王党派の科学者にとって、プロテクトレートが科学を脅かそうとしていると思える切迫感があった。ウィルキンズが開催していた「哲学的会合」は明らかに極めて重要だが、ボイルが1658年に実施して1660年に出版した実験以外にほとんど記録が残っていない。このグループが王立協会創設の中核となった。ボイルの空気ポンプの元になったのは Valentine Greatorex の使っていたポンプで、フックは彼について「大事を成し遂げるには大雑把すぎる」と評している。フックは特に目が鋭く、数学者としても優秀だった。どちらもボイルには欠けていた資質である。Gunther はボイルの実験で計測値を読み取ったのはフックで、ボイルの法則を数学的に定式化したのもフックだったのではないかと示唆している。いずれにしてもボイルにとってフックは得がたい助手であり、両者が互いに尊敬しあっていたことは明白である。ウィルキンズが亡くなったとき、その蔵書から形見分けしてもらえることになったフックは、トーマス・ウィリスがウィルキンズに贈呈した著書 De anima brutorum を譲り受けた。その本は現在 Wellcome Library にある。
アルバレス・トーマス通り、フォレスト通り、デ・ロス・インカス通り、ビレイ・デル・ピーノ通り、カビルド通り、ホルヘ・ニューベリー通り、クラメル通り、ドレゴ通りに囲まれた区域である。この地区は区域によるコントラストが激しく、クラメル通りからカビルド通りにかけて巨大高層ビルが並んでいるが、伝統的な3階建ての住宅も存在し、多くの歩行者や自動車が通りを行きかう忙しい地区である。主に居住地区であるが、北東部にある操車場(貨車やこの地区を走るミトレ線の引退した電車が留置されている)のような非居住地区も存在する。南西部には1960年代後半まで別の操車場があり、南東部には教皇庁立アルゼンチンカトリック大学(UCA)のキャンパスがある。コレヒアレス地区はブエノスアイレス自治市でもっとも面積の小さい地区のひとつである。最大の通りはフェデリコ・ラクローセ通りであり、地区内の交通量や小売店が集中している。アルバレス・トーマス通りは道路の左右でまったく景観が異なっており、片側には一世帯用の低層住宅が列を連ねるが、もう片側はほとんど完全にアパートが列を連ねている。アルバレス・トーマス通りはまた、南側のチャカリータ地区とコレヒアレス地区を隔てる通りでもある。緑豊かな木々、橋状の小道、バルコニー付きのアンダルシア風パティオ（中庭）などがあるヘネラル・パス路地は遠近問わず訪問者を惹きつける。ブエノスアイレス市内でもっとも緑豊かな地区のひとつでもあり、フアン・ホセ・パーソ広場、ポルトゥガル広場、サン・ミゲル・デガリコイツ広場、コレヒアレス広場、マファルダ広場などがある。これらの広場は、地元の漫画家ホアキン・ラバード（キーノ）による風変わりなアート作品の存在で知られている。近年、かつてブエノスアイレス製粉所（シロス・ミネッティとして知られた）があったドレーゴ通りの広大な土地に高級ロフトが開発された。かつての貯蔵庫が上品で流行の先端を行くロフトとなり、地元の若手エリート層に人気を博している。1988年までに、アルバレス・トーマス通りとドレーゴ通りの角にドレーゴ・ファーマーズマーケットが開店して人気の店となった。このマーケットはポルトガル、イタリア、スペインなどまさに『国際連合』によって運営され、日系アルゼンチン人は食材や自家製缶詰などあらゆる日本の品を並べた。やがてブエノスアイレス最大のフリーマーケットになり、アフリカの手工芸品からアンティーク陶磁器、衣料品や家庭用品に至るまであらゆる物を提供していることで有名である。このフリーマーケットは市政府によって改装され、2011年に再オープンした。