2003年2月12日、キプロス代表との試合でロシア代表デビューを飾った。2004年4月28日のノルウェー戦で代表初ゴールを挙げた。2004年、ロシア代表監督のゲオルギー・ヤルツェフからEURO2004の候補に選出され出場。2004年6月20日第3節のギリシャ戦では試合開始63秒でゴールを決めたが、これは欧州選手権の歴史の中で最速となる記録であった。ロシア代表では通算14試合に出場し4得点を挙げた。2006年5月27日のスペイン代表との試合がロシア代表での最後の試合であった。
2014年4月、古巣であるFCロストフのアシスタントコーチに就任。2016年8月6日、グルバン・ベルディエフの辞任を受けロストフの暫定監督を務めることとなった。2017年12月6日、ロストフの監督に就任した。
FCモスクワではシーズンを通じて14得点を挙げ、2度目となる得点王に輝いた。2007年、サトゥルン・ラメンスコーエへ移籍をした。同年8月25日、第22節のFCロコモティフ・モスクワ戦で1得点を挙げロシアリーグ（1部）通算100ゴールを達成した。1992年のロシアリーグ移行後ではオレグ・ヴェレテンニコフ、ドミトリ・ロスコフに次ぐ、3番目の早さであった。2008年、UEFAインタートトカップ 2008ではルクセンブルクのFCエツェーラ・エッテルブリュックに4得点、ドイツのVfBシュトゥットガルトに1得点の計5得点を挙げ得点王を獲得した。2010年、シーズン終了後にサトゥルンが破産。2011年、2年半の契約で古巣のFCロストフに移籍をした。2014年3月3日、現役生活に終止符を打つことを表明した。
同年3月8日に行われた開幕戦では3得点を挙げハットトリックを達成した。CSKAでの鮮烈なデビューを飾り、第19節では古巣のロスツェルマシュ相手にもハットトリックを記録した。この年、CSKAは2位に終わりクラブとしてのタイトルは逃したものの、個人では15得点を挙げチームメートのロラン・グセフと共にロシア・プレミアリーグ得点王を獲得した。移籍後2年目は22試合に出場し5得点と不調に終わり、3年目は26試合9得点とまずまずの結果を残したが、2005年、同じモスクワを本拠地とするFCモスクワへ移籍をした。
2000年シーズンはドミトリ・ロスコフに次ぐリーグ2位の14得点を挙げ各クラブの注目を集めた。2001年シーズン第14節のクリリヤ・ソヴェトフ・サマーラ戦にて自身初のハットトリック達成。ロスツェルマシュでは安定した成績を残し、2002年、ロシアの強豪クラブ、PFC CSKAモスクワへ引き抜かれた。
1977年、スタヴロポリ地方のノヴォアレクサンドロフスクで生まれた。1994年、スタヴポリ地方のミネラーリヌィエ・ヴォードィに本拠地を構えるFCロコモティフ・ミネラーリヌィエ・ヴォードィでキャリアをスタートさせたが、24試合に出場し無得点であった。1995年には生まれ育った町のクラブ、FCイスクラ・ノヴォアレクサンドロフスクに在籍をした。1996年、FCトルペド・タガンログ（3部）へ移籍。初年度は成績が振るわなかったものの、2年目は37試合出場で32得点と爆発。1998年、その活躍が認められて、トップディビジョンに所属をするロスツェルマシュへ移籍をした。
マンハッタンの高校を卒業するまでに幾度かの退学を経験。卒業後は銀行家の父の影響でウォール街の証券会社に勤務するが、第2次世界大戦中の1943年から1945年まではアメリカの陸軍に入隊し、陸軍航空隊（現在の空軍）の士官候補生となった。復員後、再び証券会社に勤務する傍ら、GIビル（復員兵援護法）の適用でアメリカ演劇アカデミーに入る。2年の研修の後、ブロードウェイの「Now I Lay me Down to Sleep」というミュージカルに配役され、ここでシアター・ワールド賞を獲得したことがきっかけで映画俳優への道を歩み始める。1953年『君知るや南の国』（原題「Sombrero」）で映画デビュー。その後、何本かの映画に出演する一方、テレビドラマの世界にも進出。1960年に『危険を買う男ロビン・スコット』（原題「The Case of the Dangerous Robin」）でドラマ初主演を務めた。そして、2年後の1962年に2作目のドラマ主演となる『コンバット!』（原題「Combat!」）のギル・ヘンリー少尉役に起用され、サンダース軍曹役のヴィック・モローと共にドラマの中心を担った。『コンバット!』が第2次世界大戦を扱ったテレビドラマとしては最も長く人気を保ったこともあり、ジェイソンの代表作となっている。『コンバット!』が日本でも放映されたことから日本でもジェイソンの名は認知された。人気の面では泥臭いキャラクターが共感を呼んだモローに一歩譲った感はあるが、それでもモローとは対照的なスマートなキャラクターで高い人気を誇った。1968年に『鉄砲伝来記』（主演）、1977年には邦画『人間の証明』1983年『小説吉田学校』に出演している。また、1970年にはイスラエルで製作された『特攻決戦隊』（原題「Eagles Attack at Dawn」）にも出演している。『コンバット!』の終了後は舞台やテレビドラマを中心に活躍。ナレーターもこなした。日本のトヨタ・セリカのコマーシャルに出演したことがある。私生活では結婚・離婚を繰り返し長く独身だったが、5人目の妻シンディと結婚後はようやく家庭も安定した。2000年にラスヴェガスで行われた『コンバット!』の再会の集いに他のキャストと共に姿を見せたが、すでに末期癌に蝕まれていたジェイソンが公の場に出たのはそれが最後だった。2000年10月16日、拳銃自殺した。74歳。遺体は荼毘に付され、ハリウッド・フォーエヴァー墓地に埋葬された。