いつ写像が開あるいは閉であるかを決定するための条件を持っていることは有用である。以下はこれらのラインに沿ったいくつかの結果である。閉写像補題 (closed map lemma) は次のように述べている。コンパクト空間 X からハウスドルフ空間 Y へのすべての連続関数 f : X → Y は閉かつ proper （すなわちコンパクト集合の逆像はコンパクトである）である。この結果の変種は次のように述べている。局所コンパクトハウスドルフ空間の間の連続関数が proper であれば閉でもある。関数解析において、開写像定理は次のように述べている。バナッハ空間の間のすべての全射連続線型作用素は開写像である。複素解析において、同じ名前の開写像定理は次のように述べている。複素平面の連結開部分集合上定義されたすべての非定数正則関数は開写像である。定義域の不変性定理は次のように述べている。2 つの n-次元位相多様体の間の連続かつ局所単射関数は開でなければならない。
すべての同相写像は開、閉、連続である。実際、全単射な連続写像が同相写像であることと開写像であること、あるいは同じことだが、閉写像であることは同値である。Y が離散位相を持っていれば（すなわちすべての部分集合が開かつ閉であれば）すべての関数 f : X → Y は開写像かつ閉写像である（が連続であるとは限らない）。例えば、R から Z への床関数は開かつ閉だが、連続でない。この例は連結空間の開あるいは閉写像による像が連結であるとは限らないことを示している。位相空間の積 X=ΠXᵢ があるときにはいつでも、自然な射影 pᵢ : X → Xᵢ は開である（連続でもある）。 ファイバー束の射影と被覆写像は積の局所的に自然な射影であるから、これらもまた開写像である。射影はしかしながら閉であるとは限らない。例えば第一成分への射影 p₁ : R² → R を考えよ。A = {(x,1/x) : x≠0} は R² において閉だが、p₁(A) = R − {0} は閉でない。しかしながら、コンパクトな Y に対して、射影 X × Y → X は閉である。これは本質的に tube lemma である。単位円上のすべての点に、正の x-軸の、原点とその点を結ぶ半直線との角度を割り当てることができる。単位円から半開区間 [0, 2π) へのこの関数は全単射、開、閉だが、連続でない。これはコンパクト空間の開あるいは閉写像による像がコンパクトとは限らないことを示している。これを単位円から実数への関数と考えれば開でも閉でもないということにも注意しよう。終域を指定することは本質的である。f(x) = x² で定まる関数 f : R → R は連続かつ閉だが開でない。
スカンジナビア三国（スウェーデン・ノルウェー・デンマーク）のフラッグ・キャリアたるスカンジナビア航空を筆頭に複数のマルメ・アヴィテーション(Malmö Aviation)、スカイウェイズ(Skyways)、ゴットランズフリーグ(Gotlandsflyg) 等の航空会社が国内・国外への旅客便を運航している。スカンジナビア航空以外の航空会社が運航する国際線のほとんどはヨーロッパ内に限られる。ここに列挙した以外にも、主にビジネス客を対象に小型ジェット機を利用した小規模な航空会社がある。最近スウェーデンでも、格安航空会社を立ち上げようという試みがあるが、その代表格であったフライ・ミー (FlyMe) が2007年初旬に発足後わずか3年あまりで倒産するなど、状況はあまり芳しくない。またスカンジナビア航空でも2007年春、客室乗務員を中心に賃上げを要求するストライキが発生し、一週間全便が欠航する事態に至った。結果としては会社側が多少の賃上げを受け入れる形で事態は収拾されたが、原油価格の高騰と相まって、スカンジナビア航空の機内サービスは以前よりも質的に確実に低下している。特に、コペンハーゲン・東京間のような長距離便にその影響が顕著に表れているようである（エコノミークラスでのアルコール類の有料化、機内食の陳腐化等）。米国同時多発テロ以降、スウェーデン国内の各空港でもセキュリティーチェックが強化された。それまで国内線ではごく簡単なセキュリティーチェックか、航空会社・空港によっては全く実施されていない事もあった。一部の空港では国内線の出発・到着ゲート付近まで搭乗者でなくても容易に近づけていたが、現在は警備の強化で多くの空港で国内線であっても搭乗者以外はゲート周辺には立ち入りできなくなっている。また、刃物や爆発の危険があるものは勿論、たとえ安全な飲み物や化粧水・香水等であっても最低限度の量以外の液体は持ち込みに規制がかかるようになった。（免税店で購入したレシート付きのアルコール類や医師の診断書が添付された水薬などは一部例外あり。）スウェーデン内の各空港ではこの5～10年程で、スカンジナビア航空を利用する際のチェックインが大幅に自動化された。自宅を出発前にスカンジナビア航空のホームページを通じて、もしくは空港までの移動中に携帯電話を通じてチェックインをしておけば、空港で自動チェックイン機から貨物室に預ける荷物のタグを自分で取り出す事ができ、いちいちカウンター前の長蛇の列に並ぶ必要がなくなっている。成田空港でつい最近まで行われていたようなチェックイン前の荷物のエックス線検査も、スウェーデン国内の空港ではかなり以前から大型エックス線検査機の導入によって廃止されていた。また、多くの航空会社で電子航空券（Eチケット）が導入されており、ユーロボーナスカード（スカンジナビア航空の場合）や購入時に利用したクレジットカードに電子的に記録される。利用客は空港で自動チェックイン機にカードを通して、荷物用タグと同時に搭乗券を受け取る。スカンジナビア航空を始め、スウェーデンの航空会社は固定客となりうるビジネス利用者をその主な顧客層としており、時刻表の組み方からもそれが伺われる。ヤーン・カールソンがスカンジナビア航空の社長であった際に、スカンジナビア航空はそれまで観光客中心であった体質をビジネス客中心に転換することで財務状況を改善した。現在に至るまでスカンジナビア航空は国内便やヨーロッパ内の便には扱いやすい中型旅客機を主に使用しているのも、ヤーン・カールソンの時代から始められた事で、他の航空会社もこの例に倣っている。