小学校時代に兄の小林成豪も所属していた地元の若草少年サッカークラブでサッカーを始める。神戸市立小束山小学校出身。小学6年生の時には4x100mリレーの選手として神戸女子選抜長距離大会に参加して3位になる。10歳で神戸市女子トレセンU-11、12歳でナショナルトレセンU-12関西を経て、U-13日本女子選抜に選ばれた。神戸市立多聞東中学校に進学すると同時にアギラス神戸に入団、12歳でなでしこチャレンジリーグの試合に出場するようになった。2011年、創立したばかりのプラセル神戸に入団し、背番号10をつけた。2013年、高校女子サッカー界の名門常盤木学園高等学校へ進学。同年9月にはAFC U-16女子選手権（中華人民共和国・南京市）に出場し、得点王に輝く活躍でチームに優勝に導く。2014年、2014 FIFA U-17女子ワールドカップ（コスタリカ）に出場、大会を通して2得点にとどまったものの、スペインとの決勝で試合を決定づける児野楓香の2点目をアシストをするなど攻守にわたって躍動し、日本の初優勝に大きく貢献した。2015年、AFC U-19女子選手権（中華人民共和国・南京市）に出場、準決勝まで出場したすべての試合でゴールする活躍を見せる。翌年のU-20W杯の出場権がかかった準決勝の韓国戦では、日本が試合の主導権を握りながら攻めあぐねる中、82分に値千金の決勝点をあげた。また国内リーグでも、チャレンジリーグで13試合13得点の活躍で自身初となるリーグ得点王、リーグMVPに輝いた。9月30日、宮城県代表として出場していた第70回国民体育大会の準決勝の三重戦で負傷。前十字靱帯断裂、全治6か月と診断された。2016年1月の第24回全日本高等学校女子サッカー選手権大会に出場出来なかった。2016年、法政大学に進学。1月19日、かねてから内定が報道されていた日テレ・ベレーザへの入団が発表された。しかしシーズン大半を前年負った怪我のリハビリに当てることとなる。7月にはパプアニューギニアで11月に開幕するU-20杯での活躍が期待される選手としてFIFAのインタビュー内で大会への抱負を語り、9月にはチーム練習に参加している旨が公表されるなど、AFC U-19選手権MVPでU-19代表チーム得点王である小林の復帰への期待は自然と高まったが、ホーム戦の第15節と17節のベンチ入りのみにとどまり、10月24日に発表されたU-20女子日本代表からは選外となった。結局リーグ終了まで実戦復帰は叶わず、11月には今度は右膝半月板を損傷し手術していた事が発表された。2017年、公表されていた2度目の怪我の全治予定時期を過ぎてもベンチ入りする事はなく、公式戦に出場せずにシーズンを終えた。
1963年9月2日にニュースアナウンサーとして日本テレビにスカウトされて中途入社する。日テレに移籍してからの最初の担当番組は相撲中継だったが、「お前がやると歌舞伎中継になる」と担当から外された。『けさの訪問』等のインタビュアーを経て、1974年から『NNNきょうの出来事』のメインキャスターとなり、看板ニュースアナウンサーに。歯切れの良い口調とスマートさで人気を博し、日本テレビのスターアナウンサーとなる。独特の低音による「あ、さて」の名調子で知られた。同番組では、櫻井よしこと深夜の時間帯に落ち着いたニュースを伝え、地味ながらも次第に幅広い支持を受け、根強いファンを得るに至った。またTBSテレビ『クイズダービー』にはNNNきょうの出来事として櫻井と組んで出場している。1983年2月、アナウンス部次長待遇の時に当時同部課長でもあった徳光和夫と共に、日テレの『おもしろまじめ放送局』（おもしろ：徳光、まじめ：小林）キャンペーンキャラクターとして起用され、一躍茶の間の人気者となり、脚光を浴びる。4月には局アナでありながら『笑っていいとも!』（フジテレビ）の人気コーナー「テレフォンショッキング」にも徳光と共に出演した。『おもしろまじめ放送局』のまじめアナウンサーとして活躍した事が評価され「ゆうもあ大賞」を受賞。おもしろまじめとは生真面目さが笑いを招く人間でもあったが、後年、「おもしろまじめはあくまでも虚像です。」と小林は、一笑に付す。1985年にはイギリスのロック・ミュージシャン、ポール・ハードキャッスルのヒット曲「19（Nineteen）」の日本語リミックス版（Extended Japanese Mix）において「ベトナム戦争では…」という小林のナレーション音声がサンプリング音源として使用され、話題となった。『NNN日曜夕刊』、『NNN昼のニュース』、『NNN JUST NEWS』のメインキャスターとしても活躍した他、バラエティ番組『禁断!イモリ帝国』も担当した。1990年には日本テレビが提携に関わった映画『良いおっぱい悪いおっぱい』に出演。アナウンサーとしての活動のかたわら、自分の体験談をもとに、いじめや非行などに悩む少年と親を対象とした講演活動を始める。愛子との間に1男1女。1980年1月27日に長男はダウン症を持って生まれたが、5月10日に細気管支炎によりわずか生後105日（約3ヶ月）で他界。ダウン症の長男の誕生と死は小林一家にとって非常に重要な体験となった。長女は埼玉県立豊岡高等学校から跡見学園短期大学を卒業し、会社員として過ごしていたが、一念発起し医療の道を志し、北里大学医療衛生学部に入学。言語療法士（現在の言語聴覚士）の資格を取得した。その後横浜市立大学附属市民総合医療センターに勤務し、患者の治療とカウンセリングに当たった（現在同センターは退職し別の施設に勤務）。長女が長男の死と家族の体験を医療に役立てたいという一家の夢を叶えたことは小林にとっても喜びであり、トーク番組『いつみても波瀾万丈』（1994年10月16日放送）、講演等で度々話題にしている。その長男への思いを綴った手記『優しさをありがとう』、『愛、見つけた』を出版した。日本テレビ在職中、局舎の近所にある大野屋酒店で商品を購入する際にも解説をしながら購入していた。