肥前国大村藩（現在の長崎県大村市）に代々仕える漢方医の家系に生まれる。大村藩の藩校である五教館（長崎県立大村高等学校の前身）で学んだ後、安政元年（1854年）、大坂にて緒方洪庵の適塾に入門し、やがて塾頭となる（福澤諭吉の後任）。のち大村藩の侍医となった。文久元年（1861年）、長崎に赴き、医学伝習所にて、オランダ人医師ポンペのもとで西洋医学を修める。その後、ポンペの後任マンスフェルトに師事し、医学教育近代化の必要性を諭される。明治元年（1868年）、長崎精得館の医師頭取（病院長）に就任する。明治維新により同館は長崎府医学校（現長崎大学医学部）となったが、マンスフェルトと共に、自然科学を教える予科と医学を教える本科に区分する学制改革を行った。明治4年（1871年）、岩倉使節団の一員として渡欧し、ドイツやオランダの医学および衛生行政を視察した。明治6年（1873年）に帰国。明治7年（1874年）、文部省医務局長に就任する。また東京医学校（現在の東京大学医学部）の校長を兼務する。同年、東京司薬場（国立医薬品食品衛生研究所の前身）を創設した。明治8年（1875年）、医務局が内務省に移管されると、衛生局と改称して、初代局長に就任する。コレラなど伝染病の流行に対して衛生工事を推進し、また衛生思想の普及に尽力した。「衛生」の語は、Hygieneの訳語として長与が採用したものである。しかし明治16年（1883年）に内務卿となった山縣有朋とは肌が合わず、衛生局は業務に支障を来したため、軍医本部次長の石黒忠悳が兼務で衛生局次長に迎えられ、衛生局内では長與局長に劣らない力を持った。石黒の紹介で、愛知医学校長兼愛知病院長であった後藤新平を見出して明治16年（1883年）、衛生局に採用し、明治25年（1892年）、衛生行政の後継者として後藤を衛生局長に据えたが、後藤が相馬事件に連座して失脚するとこれを見捨て、以後は石黒が医学界における後藤の後ろ盾となった。1886年（明治19年）4月27日、元老院議官、1890年（明治23年）9月29日、貴族院勅選議員に就任する。明治24年（1891年）に衛生局長を退いて後も、宮中顧問官、中央衛生会長などを歴任した。また、石黒忠悳、三宅秀、佐野常民らと大日本私立衛生会（のち日本衛生会、現日本公衆衛生協会）を興し会頭に就任するなど、医学界および衛生行政に重きをなした。また、種痘の普及に甚大な功績があった。
紀元前3世紀前半のシチリア島は、西半分はカルタゴが支配し、東半分にはギリシャ系の都市（シュラクサイ（シラクサ）が最有力）があった。紀元前288年、シュラクサイはシチリア北東のメッセネ（現メッシーナ）防衛のためにカンパニア人の傭兵部隊マメルティニを雇用したが、彼らはメッセネに到着すると男を殺害し、女を妻として街を占領した。その後メッセネを拠点にして周囲の都市を襲撃した。ヒエロン2世がシュラクサイの僭主の座につくと、マメルティニに対する攻撃を開始した。紀元前268年から265年の間、ヒエロン2世はロングヌス川でマメルティニを決定的に打ち破った。このため、マメルティニはローマとカルタゴ双方に軍事援助を求めた。シチリア島のカルタゴ軍司令官は、小規模な部隊をメッセネ城砦の守備兵として送った。ヒエロン2世はカルタゴとの軍事衝突は望まず、その軍をシュラクサイに戻した。カルタゴは過去数世紀にわたってシチリアの支配を試みていたが、その対抗勢力は島中に広がっているギリシア人の殖民都市であった。中でもシュラクサイは最も裕福で強力であり、常にカルタゴの最大対抗勢力であった。メッセネの確保は、カルタゴにとってシュラクサイの勢力低下を意味し、またカルタゴはすでに北アフリカ、イベリア半島の一部、サルディニアおよび地中海のいくつかの小さな島を支配していたために、メッセネの支配により全シチリアを征服できる可能性があった。加えて、もしイタリア半島に侵攻するとすれば、メッセネは有用な攻勢開始点となり得た。他方ローマは過去数世紀に渡ってイタリア半島の中でその領土を拡大していたが、その陸軍はイタリア半島を出て戦ったことはなかった。カルタゴがメッセネを押さえたということは、新たにローマ領となった南イタリアだけではなく、ローマ自身に対する脅威と考えられた。マメルティニは今度はローマに救援を求めたため、紀元前264年、ローマ元老院は、シチリアに対して執政官アッピウス・クラウディウス・カウデクスが指揮する遠征軍を送ることを決定した。この際にケントゥリア民会による正式な宣戦布告があったかは現在でも争点となっている。エイドリアン・ゴールズワーシーは、きわめて可能性は低いという意見である。ローマはシュラクサイとの戦闘は避けがたいと分かっていたものの、彼らの軍がシチリアの抵抗勢力を抑止するか、あるいは戦闘になった場合は短期に撃破できると信じていた。カルタゴは優勢な海軍を有しており、一旦はローマ軍の渡海を阻止したものの、ローマ軍は夜間にシチリア島へ渡海することに成功した。ローマ軍がメッセネに到着すると、マメルティニはカルタゴ守備兵を郊外に退去させた。その後、メッセネ近郊でシュラクサイ軍、カルタゴ軍との戦闘が生じたが、ローマは双方に勝利した。ローマは時計回りにシチリア東岸を進軍し、紀元前263年にはシュラクサイを包囲した。シュラクサイは強力な防御力を有する要塞都市であったが、ヒエロン2世は抗戦はせず、ローマとの隷属的な同盟関係を結んだ。これによりシチリアのギリシャ系都市国家の多くもローマ側につき、ローマはシチリアの東半分を確保することとなった。ローマは紀元前262年に再びシチリアに4個軍団を送ることとしたが、おそらくはカルタゴとの平和交渉のためであったと思われる。紀元前264年の宣戦布告以降、メッセネ郊外での小競り合いがあったのみで、両国に大規模な戦闘は発生していなかった。カルタゴも開戦当時は懐柔的な態度をとっていたが、紀元前262年になるとシチリアでの兵力の増強を開始していた。このカルタゴの兵力増強を見て、ローマはルキウス・ポストゥミウス・メゲッルスとクィントゥス・マミリウス・ウィトゥルスの執政官を2人派遣した。執政官は軍の司令官であり、それぞれ2個軍団を率いていた。カルタゴはリグリア人、ケルト人、イベリア人の傭兵を雇用し、シチリアの半分を支配しているローマに対して攻撃をかける姿勢をとった。カルタゴはその海上戦力を用いて、軍隊をサルディニアに送り始めたが、陸軍の大部分はシチリアにあった。カルタゴはシチリアをイタリア攻撃の基地として使うように思われた。ローマの執政官2人は、彼らの軍をアグリゲントゥムに集中させた。2人の合同兵力は約40,000であった。アグリゲントゥムの司令官であるハンニバル・ギスコとギスゴ（大ハンノの息子）は、周辺に居住している住民も城壁内に収納したため、アグリゲントゥムの人口は5万人程度に膨れ上がった。しかしながら、その守備兵の数は多くなかった。ハンニバル・ギスコは城壁の外に出て戦うことはせず、これを見たローマはアグリゲントゥムの戦力は十分でないと判断した。ローマ軍は街から1.6キロメートルほど離れた場所に野営し、周囲の穀物の刈り取りを始めた。