「東方への衝動」（とうほうへのしょうどう、ドイツ語:  Drang nach Osten ドラング・ナーハ・オステン）とは、スラヴ人たちが住む地域にドイツの勢力を拡大するという19世紀に作られた用語である。この用語は19世紀後半、ドイツ国家主義運動のモットーとなった。いくつかの歴史上の論議において、「東方への衝動」という言葉は、東ヨーロッパへのドイツ人の歴史的定住（東方植民）、中世のドイツ騎士団のような軍による遠征、ナチスの生存圏（レーベンスラウム）概念のような近代ドイツ国家による東方のドイツ化政策や戦争などの政策などと結び付けて語られた。このスローガンがドイツ側では、中世におけるドイツ人の東方移住という業績を賛美することとドイツ文化がより優勢であるという固有の考えなど、より広い国家主義的議論の一部となったが、ポーランドではこのスローガンは、ポーランドが受難（特に敵国としてのドイツによる受難）を受ける国としての役割を押しつけられることになる、という国家主義的議論に結びついた。「東方への衝動」に由来する「西方への衝動」（ドイツ語:  Drang nach Westen）は、西へ進む野心を持つ嫌疑のかかったポーランドを表現するのに使用された 。
最速102.8mph（約165km/h）・平均97mph（約156km/h）のフォーシームと、平均86mph（約138km/h）のスライダーの2球種を主に使用し、左打者に対して稀に平均90mph（約145km/h）のチェンジアップを使用する。
2018年2月2日にホワイトソックスとマイナー契約で同意し、同年のスプリングトレーニングに招待選手として参加することになった。シーズンでは開幕を傘下のAAA級シャーロット・ナイツで迎え、4月8日にメジャー契約を結んでアクティブ・ロースター入りした。同日のタイガース戦に8回2死から登板し、かつての僚友であるミゲル・カブレラをはじめ打者4人に対しすべて三振で終えた。7月11日にDFA、13日にマイナー契約でAAA級シャーロットへ配属された後、17日にFAとなった。
登場人物が使う携帯電話は、関東地区でスポンサーを務めるNTTドコモが放送開始当時に最新機種としてリリースしたFOMA 902iシリーズである。特に霧山が使う携帯電話は、演じるオダギリジョー自身がCMキャラクターを務めるF902iとなっており、放送枠内では同機種のCMが流れた(関東地区の場合)。また、着信音も作品のメインテーマや悲鳴など一風変わったものが使われたこともある(第1シリーズのみ。第2シリーズは普通の着信音で統一)。
時効管理課にかかっている黒板には、毎回様々なことが書かれている。その日の時効件数や「STOP the 時効!」といった標語など。中でも目を引くのは「十文字 正正…」という記録。これは又来が十文字に思い切り叩かれた回数を記録したもので、回を追うごとに増えている。ただし『帰ってきた…』では、思い切り叩かれかけた所を上手く又来がよけたため、誰か（おそらく真加出であろう）が早とちりしてつけたと思われる記録1回分を真加出が消している。
物語内ではほぼ毎回のように奇妙な張り紙が貼られた場所が登場する。書かれている内容も特にストーリーとは無関係ではあるが凝ったものばかりであり、そのあまりのシュールさは視聴者の笑いを誘う。
総武警察署員の制服は一般的な警察官と同じ濃紺のものだが、時効管理課課員と三日月の5人（第2シリーズでは真加出を加え6人）に限り、なぜかコスプレグッズのような明るい青色のものを着ている（三日月のもののみ他より色合いが鮮やかである）。この色違いの制服は三日月も着ていることから時効管理課に限ったものではなく、かと言って時効管理課以外の署員で着ているのは三日月ただ1人ということもあり、どのような理由で差異が生じているのかは定かでない。三日月に至っては、第1シリーズの四話・五話ではネクタイではなくなぜかリボンをしている。
第1シリーズ第一話にて又来が購買部の横の廊下で拾ったもので、時効管理課全員でじゃんけんをして負けた霧山が記入させられた。その後三日月がそれをこっそり拝借し（三日月は「ガメる」という表現を使う）、妻の欄に自分の名前を書いて一人悦に入ったりした。その後の話でもたびたび登場し、三日月の妄想をかき立てる。第1シリーズ最終回では三日月が霧山と自分の印鑑まで捺印するに至ったが、ある時風に飛ばされて紛失してしまい、三日月は悲嘆に暮れる。しかし、第1シリーズラストにて再び又来によって新しい婚姻届が拾われ、じゃんけんで負けた霧山が記入するという光景が繰り返されることとなった。なお、その新しい婚姻届（婚姻届2）は再び三日月の手に渡った。ちなみに、霧山が婚姻届に記入をするとき、三日月の目には婚姻届が輝いて見えるようである。
「時効警察はじめました」から「そーぶくん」に代わる総武警察署の新マスコットキャラクター。「そーぶくん」と見た目はそっくりだが、体がメタボ気味で、2本の角がなくなっている。「そーぶくん」が太ったわけでなく、まったく別人であると2019年9月4日のTwitterでつぶやいている。
この地には紀元前1000年頃からケルト人が住んでいたが、2世紀ごろからローマ帝国が征服し、マジャル人が10世紀頃まで統治していた。その後ハンガリー王国、オスマン帝国領ハンガリー、ハプスブルク帝国などを経て次第に発展していったが、大きく発展したのは、社会共産主義下にあった19世紀後半に石炭資源が発見されたことと、1920年から1946年まで存在したハンガリー王国の時代であった1930年代にボーキサイト資源が発見されたことにより、急速に発展していった。また、1937年には世界初の、白熱電球に使われるクリプトンの工場がアイカ郊外に建設されている。この際に、新た工業都市化が進められ、4つの村に分かれていたアイカは1960年に合併することとなる。その後、1980年代に東欧革命が盛んに行われ、1989年には汎ヨーロッパ・ピクニックが発生し、1990年に民主主義共和制となったハンガリー共和国となって急速に地域発展が進み、現在に至る。ちなみにアイカの名前が付いたのは、ハンガリー王国を統治していたイシュトヴァーン1世および妃のギーゼラに従属していた騎士の名前と言われており、早くとも11世紀から1214年にアイカの名前が記載されていたとされる。