カクタスは、伏見康治の功績を讃え、フランク・ハラリーとジョージ・ウーレンベックにHusimi trees（伏見木）と名付けられた。そのハラリーとウーレンベックの論文では、全ての閉路が3辺からなるもののみ「cactus」と呼んでいたが、現在は辺の数にかかわらず「カクタス」と呼ばれている。その一方で、伏見木と言う名前は現在「全てのブロックが完全グラフであるグラフ」を指すようになった。しかし、これは伏見の功績とはほとんど関係がないため現在はブロックグラフと呼ばれており、このような曖昧さを回避するために、伏見木が現在のカクタスを指すことは少なくなった。
任意のグラフに対してはNP困難である施設配置問題などの問題は、カクタスに対しては多項式時間で解くことができる。カクタスは外平面グラフの特殊な例であるため、多数のグラフの組合せ最適化問題を多項式時間で解くことができる。カクタスを用いた電気回路の解析は有用な特徴を持つ。オペアンプをカクタスを用いて解析する応用がなされた。カクタスは、異なるゲノム間またはゲノムの部分間の関係の表現方法として、比較ゲノミクスの分野で用いられている。もしカクタスの各頂点が高々2つのブロックにしか属さない場合、そのグラフをクリスマスカクタスと呼ぶ。多面体グラフ（polyhedral graph）はその頂点全てを用いるクリスマスカクタスを部分グラフとして持つ。これは、多面体グラフがユークリッド平面にgreedy embeddingを持ち、任意の頂点間でのルーティングが、greedy forwardingによって成功するというLeighton & Moitra (2010)の証明において重要な役割を果たした。トポロジカルグラフ理論では、cellar embeddingが「平面」であるグラフは、各頂点が高々1つの閉路にしか含まれないカクタスの部分族である。これらのグラフ族は、ダイヤモンドグラフと5頂点フレンドシップグラフという2つの禁断マイナーを持つ。
三角カクタスに関連する重要な予想に、アレクサンダー・ローザのローザの予想「三角カクタスは、優美もしくはほぼ優美である」がある。 より正確には、任意の三角カクタスは、t ≡ 0, 1 mod 4 個のブロックを持つならば優美に、 t ≡ 2, 3 mod 4 個のブロックを持つならばほぼ優美である。
三角カクタスグラフは、カクタスグラフの特殊な例であり、全ての閉路が3つの辺からなるグラフである。例えば、1つの共通頂点で連結された3つの辺からなる閉路C3からなるフレンドシップグラフは、三角カクタスグラフである。マトロイド・パリティ問題のアルゴリズムを用いることで、任意のグラフから、そのグラフに含まれる最大の三角カクタスを多項式時間見つける事が可能である。三角カクタスは平面グラフである。そのため、グラフの平面化の重要な部分問題として、最大の三角カクタスは最大の平面グラフの部分グラフの近似として用いられる。この近似アルゴリズムの近似度は4/9であり、最大の平面部分グラフを見つける問題の最良の近似である。最大の三角カクタスを見つけるアルゴリズムは最大のカクタスに含まれるC3の数についてのロヴァースとプラマーの定理を組み合わせたアルゴリズムである。
カクタスは平面グラフであり、外平面グラフ（outerplanar graph）でもある。また、疑似木（pseudotree）はカクタスである。全てのブロックが単純閉路または辺のいずれかである場合にのみ、非単純グラフ（連結な多重グラフ）はカクタスである。各連結成分がカクタスである族は、「グラフの細分に対して閉じている」といえる。つまり、任意のカクタスの任意の細分はカクタスである。このグラフの族は、たった一つの禁断マイナーで特徴付けられ、完全グラフK₄から1辺のみを除去した4頂点ダイヤモンドグラフがカクタスの禁断グラフである。
カクタスグラフ（もしくは単にカクタス、カクタス木）は任意の2つの単純閉路が2つ以上の共通頂点を持たない連結グラフである。別の言い方をすれば、全ての辺が高々1つの閉路にしか含まれない連結グラフや、（非自明だが）全てのブロック（切断点のない最大部分グラフ）が閉路または辺となる連結グラフであると言える。
通常盤と初回限定盤（紫集院曜介Ver.）（武器屋桃太郎Ver.）（青明寺浦正Ver.）（緑川狂平Ver.）（赤園虎次郎Ver.）（流原蓮次Ver.）（瀬斗光黄Ver.）が発売された。初回限定盤にはDVDが付属している。オリコンデイリーチャートで1位を獲得した。この曲をもって、紫集院曜介が卒業。
2013年のドラフト会議当日は、王子の硬式野球部がある愛知県内の知人宅で、会議のテレビ中継を見ていた。会議でなかなか自分の名前が呼ばれず、途中から諦め半分で携帯ゲームに興じていたため、中継を通じて阪神からの5巡目指名を知った時には驚きを隠せなかったという。2014年1月7日に他の新人選手と共に虎風荘へ入寮した際に、王子のグループ会社・王子ネピアの製品である高級ティッシュペーパー「鼻セレブ」を詰め込んだ段ボール1箱を持参。この模様を取材した報道陣から、古巣の社名・主力製品に同年齢の投手である斎藤佑樹の愛称（ハンカチ王子）を重ね合わせる格好で「ティッシュ王子」という称号を付けられた。なお、入寮の翌日（1月8日）に右膝の違和感を訴えて病院で診察を受けたが、大事に至らず一軍の春季キャンプへ参加した。現役引退を機にコア・ライフプランニングへ入社したのは、同社で代表取締役を務める横山太一が大の阪神ファンで、社内の草野球チームへ参加していることによる。横山は、所属するチームが社内の草野球で大敗したことから、草野球チームのエースになれる投手を探すつもりで12球団合同トライアウトを視察。阪神球団から山本への戦力外通告を新聞で知っていたことや、名古屋支社に勤務する社員から山本に会うことを勧められていたこともあって、会場のタマホームスタジアムで山本へ直々に入社を打診したという。ちなみに、同社には元Jリーガーや剣道の元・全日本チャンピオンが社員として在籍しているが、プロ野球経験者を社員として採用した事例は山本が初めてである。