辺で繋がっていない部分にも、単位距離だけ離れた頂点対が存在しうる。隣接する頂点対が単位距離だけ離れているように全ての頂点が平面内の別々の位置に配置され、隣接していない頂点対間の距離は単位距離であってもよいとしたグラフを単位距離グラフとして定義する場合もある。これを広義の単位距離グラフと呼ぶ。例えばメビウス-カントルグラフはそのような頂点配置が可能な広義の単位距離グラフである。この、広義の単位距離グラフの定義によれば、一般化ピーターセングラフは全て単位距離グラフとなる(Žitnik, Horvat & Pisanski 2010)。隣接していない頂点間の距離が単位距離であってはいけないという厳しい制約の単位距離グラフの定義は、緩い制約の定義と区別するために、狭義の単位距離グラフと呼ぶこともある(Gervacio, Lim & Maehara 2008)。The graph formed by removing one of the spokes from the 車輪グラフ W₇ から1つの辺を除去したグラフは、単位距離グラフの部分グラフである。しかし、狭義の単位距離グラフではなくなる。車輪グラフの配置が、隣接する頂点が単位距離だけ離れているように頂点を配置する唯一の方法であり、除去された辺で隣接していた頂点対の距離は、単位距離となってしまう(Soifer 2008, p. 94)。
単位距離グラフとは、グラフ理論のグラフの一種であり、ユークリッド平面上に、すべての辺の長さを単位長さとして描画できるグラフである。辺同士が交差してもよい（その場合平面グラフではなくなる）。平面グラフでもある単位距離グラフは、マッチ棒グラフと呼ばれる。ハドヴィガー-ネルソン問題は、単位距離グラフの彩色数についての問題である。彩色数が5である単位距離グラフが存在する一方、少なくとも7色で塗り分けられることが知られている。同様に重要な未解決問題に、単位距離グラフの頂点の次数の上限はいくつか？がある。
太宰府天満宮の神職には上官、下官に区分され、小野加賀家は上官に属する。上官には五別当（ごべっとう）、宮司（ぐうじ）、三剛（さんごう）、衆徒（しゅうと）、禅宗（ぜんしゅう）、文人（もんにん）がある。その文人のひとつが小野加賀家にあたり、天徳元年（957年）に大宰大弐（だざいのだいに：大宰府政庁の次官職）である小野好古（おののよしふる）が文官三十士の中から三家をくじ引きで選んだ。選ばれたのは小野道公、小野道好、小野道幹の三人で、それぞれ小野伊勢（後に小野伊予）、小野加賀、小野但馬と名乗り、和歌を報じることで太宰府天満宮に仕えるようになった。現在の太宰府天満宮の「定遠館」が建っているところが小野加賀邸があった場所で、人手に渡っていたものを敗戦後に宮司の西高辻家が買い取って太宰府天満宮の付属施設とした。小野好古は藤原純友の乱を平定した人物であるが、書家の小野道風の兄でもある。
北口駅前広場内に住民バス（コミュニティバス）「おらってのバス」の新崎駅北口停留所が設けられている。また、北口近くの県道3号沿いと南口近くの県道15号線沿い（それぞれ徒歩約5分）に設けられている停留所には新潟交通グループが運行する路線バスが経由する。
北口側はかつての北蒲原郡濁川村の中心地。昔からの農村地域だが、県道沿いの集落北側には1970年代から開発が進んだ新興住宅地（つくし野）が広がっている。駅前には、かつて貨物営業を行っていたため企業の倉庫や工場も見られる。南口側の集落はかつて「毘沙門」と呼ばれていたが、1970年代から工業団地として整備され、更に1990年代に入ってからは駅周辺が宅地化され、地名も「すみれ野」と改められた。線路沿いには住宅やアパートが立ち並んでいる。東側は新井郷川分水路（新井郷川旧本流）で区切られ、東隣の早通までの間には水田が広がっている。
寺伝では、808年（大同3年）円仁が下野国から比叡山に赴く途中に不動明王を安置して創建したという。東国には円仁開基の伝承をもつ寺院が多く、本寺の草創縁起もどこまで史実を伝えるものか不明である。860年（貞観2年）清和天皇より「泰叡」の勅額を下賜され、山号を泰叡山とした。1615年（元和1年）本堂が火災で焼失した。1630年（寛永7年）寛永寺の子院・護国院の末寺となり、天海大僧正の弟子・生順大僧正が兼務するようになった時、徳川家光の庇護を受けて、1634年（寛永11年）50棟余におよぶ伽藍が復興し、「目黒御殿」と称されるほど華麗を極めた。1812年（文化9年）「江戸の三富」と呼ばれた「富くじ」が行われた（他は湯島天満宮、谷中感応寺）。富くじ興行は1842年（天保13年）天保の改革により中止となった。寺名の由来となった、境内の独鈷の滝（とっこのたき）を浴びると病気が治癒するとの信仰があった。江戸時代には一般庶民の行楽地として親しまれ、江戸名所図会にも描かれている。また、落語の目黒のさんまは、この近辺にあった参詣者の休息のための茶屋（爺が茶屋）が舞台だとされる。江戸時代には大いに栄え、門前町が発達した。門前町の名物として、当時目黒の名産品であった竹の子（江戸後期に薩摩藩より移植したものが商品作物として普及）を使った竹の子飯と棒状に伸ばした練飴（白玉飴）を包丁でトントン切っていく目黒飴が人気であった。また、餅花という細い竹にしんこ餅を付けた物や粟餅などもあったという。江戸名所図会にはこの目黒飴屋の風景が載っていて、図会に載っている絵では従業員が10人近くみられる大店であったことがうかがえる