現役時代の1997年2月6日、西宮市立中央病院に入院していた次男（当時8ヶ月）が死亡した。この死亡を医療ミスが原因とし、コーチ時代の2005年、妻とともに西宮市を相手に訴訟を起こした。2005年3月30日、大阪高裁は請求を棄却した一審神戸地裁尼崎支部判決を変更し、西宮市と医師2人に計約5200万円の支払いを命じた（その後、最高裁が西宮市側の上告を棄却したため、判決が確定）。
2003年以降は二軍投手コーチとして、コーチ業に専念する（ちなみに2005年から遠山も二軍投手コーチとして復帰し、再びタッグを組むこととなった）。2003年、当時同じ二軍投手コーチであった山口高志の助言を受けた藤川球児のフォーム改造の指導にあたり、後の藤川の成長のきっかけを作った事でも知られる。2009年からスカウトへ転任。2012年より東北・北海道地区を担当。兵庫県から弘前に転居し活動している。
即戦力と期待されたが、入団当初は足に故障を抱えていたため活躍ができず、同年他球団にドラフト1位入団した野茂（近鉄）、西村龍次（ヤクルト）、与田剛（中日）、佐々岡真司（広島）、潮崎哲也（西武）、小宮山悟（ロッテ）、酒井光次郎（日本ハム）がルーキーイヤーからチームの中心選手として活躍をしたことと対照的な状態であった。1991年は先発として活躍、特に対ヤクルトスワローズ戦で5連勝を飾り、「ツバメキラー」と呼ばれる。1992年のヤクルトとの開幕戦では実績を買われ開幕投手に抜擢された。しかし、次第に打ち込まれるシーンが目立つようになり、先発失格の烙印を押され、リリーフに転向。7月12日の中日戦(ナゴヤ球場)で小島弘務から通算で唯一となる本塁打を打っている。1996年にはリーグ最多の63試合に登板するなど、以降はリリーフ陣の1人として伊藤敦規、遠山奬志、弓長起浩らと共に活躍。特に野村克也が監督だった2000年には、5月21日の横浜ベイスターズ戦には一塁を守り、同い年の左横手投げ投手・遠山と交互に登板する変則的なワンポイント継投が行われた。この継投は「野村スペシャル」「遠山・葛西スペシャル」「勝利の連立方程式」「遠山・葛西・遠山・葛西」などと呼ばれ、カルビープロ野球カードや月刊タイガースの表紙にも遠山と2人1組で起用された。同一試合で2人の選手が2度登板するのは2リーグ制以降では21年ぶり2度目だった（1979年8月19日の中日戦で阪神の山本和行（投→右→投）と池内豊（投→左→投）が記録）。この日以降、この変則継投はしばしば行われることとなった。2002年には投手コーチ（一軍ブルペン担当）を兼任するも、試合には登板せずに実質コーチとして働き、同年、伊藤、遠山らとともに引退。
その後、法政大学へ進み、アンダースローに転向。2度のベストナインに輝き、東京六大学通算18勝7敗の成績を残し、エースとしてリーグ4連覇に貢献。3年次の第37回大学選手権一回戦・対近畿大学工学部（広島六大学）戦では史上4人目となるノーヒットノーランを達成。第17、18回日米大学野球選手権では日本代表に選出され、特に17回大会では0勝1敗ながらも最高殊勲選手に選ばれる大活躍を見せた。ちなみに、六大学では打者として初打席初本塁打も記録している。史上空前の大豊作ドラフトと言われた1989年のドラフト会議では野茂英雄の外れ1位で阪神タイガースに入団。
オペラ作曲家としてイタリア本土や外国の諸都市では人気が高まりつつあったが、本国ヴェネツィアではナポリ派のオペラがヴェネツィア派のオペラを駆逐し、ヴィヴァルディのオペラ作品に対する評価に翳りが見え始める。また、1737年から翌1738年にかけて、教皇領のフェッラーラでの興行に次々とトラブルが起きる。1738年には「協奏曲長」の職を辞すも、ピエタ音楽院の求めにより作品の供給は1740年のウィーン行の直前まで続いた。「ヴィオラ・ダモーレとリュートのための二重協奏曲」の完成後、1740年に予てから抱いていたウィーンでのオペラ興業を決心する。同年秋にグラーツで自作の公演を行ったあとの足取りは現在までわかっていないが、ウィーンを目指す中でさらに不運がのしかかった。一番のよき理解者でありもっとも力のあるパトロンだったカール6世が逝去し、オーストリア国内は1年間喪に服すことになったのである。服喪期間中はすべての興業が禁止されたため、予定していたオペラ『メッセニアの神託』が上演できなくなった。当時は出演者から大道具に至るまで興行主が後で清算する形でオペラの準備が行われていたので、おそらく大変な借財を抱え込むことになったと思われる。さらに、カール6世の娘マリア・テレジアが帝位を継いだためにオーストリア継承戦争が勃発し、国内の雰囲気も戦争一色となり、老大家に一瞥を与えるゆとりも関心も貴族たちにはなかった。失意のうちに体調を崩したと思われるヴィヴァルディは、ヴェネツィアに帰国することもかなわず、1741年7月28日にケルントナートーア劇場が用意していた作曲家用の宿舎にて、63歳で死去した。死因は内臓疾患であるといわれているが詳細は不明である。夏季であったこともあり、旅行者のための簡素な葬礼の後、遺体は翌日、病院付属の貧民墓地に埋葬された。この墓地は後年取り壊され、現在はウィーン工科大学の構内になっている。オペラのほうは、ウィーンの新聞の広告欄に「故ヴィヴァルディ氏作曲」と張り出されて、翌1742年に当初の予定通りにケルントナートーア劇場で上演された。