イミダゾリン受容体には、I1、I2、I3 などのいくつかの受容体がある。I1-イミダゾリン受容体はホスファチジルコリンの加水分解を引き起こし、ジアシルグリセロール、アラキドン酸、エイコサノイドなどを生成する。さらにナトリウム-水素対向輸送体を阻害し、カテコールアミン合成を促進する。I1-イミダゾリン受容体のシグナル伝達経路はインターロイキンのものに類似している。
多くのイミダゾリンは生理活性を持っている。生理活性を持つイミダゾリンは、窒素原子に挟まれる炭素原子にアリル基やアルキル基が置換していることが多い。ナファゾリンなどが知られている。
定理の証明は他にもある。アルマン・ボレル (Armand Borel) は位相を使った証明を与えた。n = 1 で体が C のケースは C が代数的閉体であることから従い、C 上の任意の解析関数 f に対して f の単射性は f の全射性を意味するという結果の特別な場合として考えることもできる。これはピカールの定理の系である。
グロタンディークによる定理の証明は有限体とその代数的閉包に対する同様の定理を証明することに基づいている。つまり、それ自身有限であるかまたは有限体の閉包であるような任意の体 F に対して、Fⁿ から自身への多項式写像 P が単射ならば全射である。F が有限体であれば、Fⁿ は有限である。この場合定理は自明な理由によって正しい。多項式関数に限らず、有限集合からそれ自身への任意の単射は全射である。F が有限体の代数的閉包であるとき、結果はヒルベルトの零点定理から従う。それゆえ複素数に対するアックス–グロタンディークの定理は、C 上の反例が仮にあったとすればそれから有限体上のある代数拡大における反例が出ることを示すことによって証明できる。証明のこの手法は次の点において注目すべきである。標数 0 の体における finitistic な代数的関係が、標数の大きい有限体上の代数的関係に翻訳される、というアイデアの例である。したがって、有限体の算術を C についてのステートメントを証明するために使うことができる。どんな有限体からも C への準同型が存在しないにも関わらずである。それゆえ証明は多項式についての初等的なステートメントを証明するのにモデル理論的な原理を使う。一般のケースに対する証明も同様の手法を使う。
数学において、 アックス–グロタンディークの定理（英: Ax–Grothendieck theorem）は単項式の単射性と全射性についての結果である。ジェームズ・アックス (James Ax) とアレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) によって独立に証明された。定理はしばしば次の特別な形で述べられる。P が Cⁿ から Cⁿ への多項式関数で、P が単射ならば、P は全単射である。つまり、P が異なる引数を常に異なる値に写すならば、P の値域は Cⁿ 全体を覆う。定理の完全な形は代数的閉体上の任意の代数多様体に一般化される。
1960年2月に東京都墨田区で設立。当初は食品用包装機械が中心であったが、昭和30年代後半～40年代半ばに海外メーカーと代理店契約を結び販売からメンテナンスに至るまでのトータルな業務を展開している。また1971年には本社を現在地に移転し、自社内での組み立て・保守・部品管理も手がけ、食品業界全般に納入している。また、医療用真空包装機械製造や包装資材・業務用消毒剤・洗剤販売も併営している。
「財務報告に係る内部統制の評価及び監査の基準のあり方について」（企業会計審議会内部統制部会 平成１７年１２月８日。）に、内部統制には固有の限界があると示されている。１．経営者が不当な目的の為に内部統制を無視ないし無効ならしめることがある。　内部統制システムの構築は、経営者の責任において行われるので、経営者自らが内部統制を無視した行動をとれば、内部統制が機能しなくなってしまう。　　　　ex)利益追求を重視するあまり、経営トップ自らが法令違反を指示する。他の役員や従業員が法令に違反していることを知りながら放置する。株価を上げるために粉飾決算をするよう経理担当者に命令をする。etc２．判断の誤り、不注意、複数の担当者による共謀によって有効に機能しなくなる場合がある。　担当者が不注意などによって事務処理等を間違えたり、判断ミスを犯してしまったりするような場合や、同僚同士や上司と部下など複数の担当者が共謀して計画的に不正を行なってしまう。　ex)社内の者が取引先の担当者など社外の者と共謀して不正を行なう。３．当初想定していなかった組織内外の環境の変化や非定型的な取引等には、必ずしも対応しない場合がある。　内部統制システムを構築する前には想定していなかったような社内外の環境の変化が生じた、これまでとはまったく異なる取引を開始した、突発的に特別な取引が生じた。こうした事態が生じた場合、ルール作りが間に合わないことなどから、内部統制が必ずしも有効に機能するとは限らない。４．内部統制の整備及び運用に際しては、費用と便益と比較衡量が求められる。　あらゆる経営問題と同様、どのような内部統制システムを構築するかは、経営判断に委ねられるが、内部統制システムの構築及び運営コスト（費用）とその結果得ることの出来るベネフィット（便益）を量りながら構築されてしまうために、コストダウンを計った結果、不十分な内部統制システムが構築されてしまうことがある。