物体が xy 平面上で原点 O を中心とする半径 r の円運動を行うとする。物体の位置を点Pとした時の、x軸とOPのなす角を  とすれば、物体の x、y 座標は、 … (1-i)となる。(1-i) 式を時間tで微分すると、 … (1-ii)が得られる。 のことを角速度という。 が一定な円運動を等速円運動という。この一定値を  とすれば、 から （時間ｔ について積分している。 はいわゆる積分定数で、物理でいうと初期条件であり、この場合は初期位相）といえる。(1-i)、(1-ii) より、 … (1-iii) … (1-iv)となり、(1-iv) から物体の速さ v は x 、y それぞれの速度成分を ,  とすると、 … (1-v)と表すことができ、 であるので、(1-v) より、 が得られる。したがって、v は次のように表される。 … (1-vi)(1-v) をさらに t で微分すると、 … (1-vii)加速度 a は、 と表されるので、a と半径 r には次の関係が成り立つ。 … (1-viii)。
物体をひもにつけて回転させると、物体には常に回転の中心を向く力が働く。力の大きさはひもの張力に比例するので、半径、すなわち物体と回転中心の間の距離によって一意的に決まり、方向によらない。このように、力が常に固定点の方向に向き、その大きさが固定点からの距離 r の関数である場合に、その力を中心力という。固定点でなく、運動する2つの物体の間にはたらく力についても、力が物体相互を結ぶ方向を向き、その大きさが物体同士の距離の関数であるとき、やはり中心力という。天体どうしの万有引力はこの例である。
円運動（えんうんどう、英: circular motion）とは、物体の運動の向きとは垂直な方向に働く力によって引き起こされる運動である。特に中心力（常に円軌道の中心を向き、大きさが距離のみに依存する力）が働くことにより引き起こされる。とくに円運動は天体の運動の基本であり、ニコラウス・コペルニクスやヨハネス・ケプラーの地動説の基礎となった。円運動は地上でもしばしば観測される。たとえばひもにおもりをつけて振り回すと円軌道を描く。
ジャクソンは会議前から法律の勉強をしており、1788年に法廷弁護士として認められた。ジョージ・ワシントンが1789年に大統領に就任したとき、ジャクソンを個人秘書に選んだ。ジャクソンは1791年にこの職を辞し、公務員と法律の仕事を続けたが、一時期、フィラデルフィアの連邦党の新聞「ポリティカル・アンド・コマーシャル・レジスター」の編集委員を務めた。ジャクソンは36歳の1795年に結婚した。1800年からその死の1828年まではシンシナティ協会の全国的書記官として、活動的な退役兵を続けた。
戦争後数年経った1787年、ジャクソンはワシントンに手紙を書いて、フィラデルフィア会議の書記官の仕事を申し込んだ。会議の初日である1787年5月25日、アレクサンダー・ハミルトンがジャクソンをこのポスト候補に指名し、代議員達はウィリアム・テンプル・フランクリンよりもジャクソンを選んだ。フランクリンはベンジャミン・フランクリンの孫であり、パリ条約交渉の時には祖父の秘書として働いた経験があった。ジャクソンは会議書記官として多忙であり、会議記録の機密を守ること、公式議事録を取ること、および会議記録以外の記録を抹消することがあった。ジャクソンは代議員達が憲法に署名したことを証明するために「書記官ウィリアム・ジャクソンが証明」と署名した。この署名を行うことで、ジャクソンは憲法の40番目の署名者になった。ジャクソンはまた、署名の日から数日後の1787年9月20日にニューヨーク市で開催されたアメリカ合衆国議会で憲法を朗読する光栄に浴した。
社長辞任後も仕事を続けるが、自伝には行楽やボランティアの記録が目立つようになる。例えば1934年（昭和9年）の朝鮮視察の際には金剛山観光、東北視察に出かけた際には帰路白馬岳登山を行っている。1936年（昭和11年）、ようやく明治製糖OBや監査役が相馬の復帰に動き出し、翌年2月8日、原が取締役会長、相馬が社長、有嶋が副社長という体制になった。同年、明治製糖研究所を独立させ、相馬は顧問として鈴木梅太郎、真島利行、加藤与五郎といった一流の学者を招くのに尽力している。1937年（昭和12年）には母校ミシガン大学百年記念式に参列し、ミシガン大学に研究資金1万円を提供して自身の名を冠した「相馬精密実験室」を設置させている。合わせてヨセミテ国立公園、ナイアガラ瀑布観光をしている。さらにヨーロッパに立ち寄りパリ万国博覧会、ソグネ・フィヨルド、人魚姫の像を見学、ベルリン700周年記念祭にも出席している。もっとも、観光だけではなく、乳牛買付など仕事もこなしている。1942年（昭和17年）4月27日、明治製菓会長を辞し、相談役。1943年（昭和18年）、明治製糖相談役。相談役になってからも実権を握り、重役の辞令やボーナスは相馬が渡していた。1945年（昭和20年）5月25日、伊皿子の本邸が東京大空襲で焼失、鎌倉市大町の別邸に移る。6月26日に入院。相馬はジストマと聞かされ、そのための治療を受けるが、実際には癌だった。8月30日に退院するが、翌1946年（昭和21年）1月7日、脾臓癌のため死去。1月10日、明治製菓ビル講堂にて社葬。戒名は興明院大鑑照徹大居士。長年の部下有嶋健助も、翌年死去している。死後の1955年（昭和30年）、相馬の銅像が作られている。明治製糖は1996年（平成8年）、大日本製糖株式会社と合併し大日本明治製糖となった。