上の問題に関連して、NPクラスに属する問題でPクラスには属しないがNP完全でもない問題は存在するか、という問題もある。つまり、非決定的な多項式時間の解法はあるが、NP完全問題から多項式時間で還元できない問題ということである。このような問題のクラスをNP-intermediateと呼び、候補としてグラフ同型問題や整数の因数分解、離散対数問題などがある。もしP ≠ NPが真ならば、そのような問題が存在することが証明されている。
NPがPと同じかどうかという疑問（換言すれば、非決定的な多項式時間で解くことのできる問題は決定的な多項式時間でも解くことができるか）は、理論計算機科学における最重要問題の1つであり、その解決が様々な意味を持っている。同じであった場合に都合が悪い影響として、暗号理論の多くがNPの困難さに依存しているため、Pと同じであることが判明すると使い物にならなくなるのである。しかし、よい影響も多々あり、様々な重要な問題に効率的な解法があることが明らかとなることが重要である。例えば、オペレーションズリサーチにおける整数計画問題、物流合理化、生物学におけるタンパク質構造予測、純粋数学の定理を計算機で効率的に形式的に証明する可能性などがある。クレイ数学研究所は2000年に、この問題を最初に解いた人に100万ドルを支払うと発表した。この問題を考えるにあたって重要となるのは、NP完全の概念である。NP完全な問題はNPの中では最もPから遠い問題ということになる。P = NPが証明されていないため、ある問題をNP完全と判明している問題に還元できるということは、その問題の多項式時間の解法が未知であることを示している。逆に、すべての NP問題はNP完全問題に還元できるため、NP完全問題の多項式時間の解法を発見すれば、P = NPが証明される。（一方、たとえP = NPが成立しても、NP困難な問題は多項式時間で解けるとは限らない。理由はNP困難のページを参照のこと）
計算複雑性理論は計算問題の難しさを様々な計算資源の観点で分析する。時間、空間、無作為性、反復性、その他のより直観的でない尺度などで必要とする計算資源量によって、同じ問題を説明する。複雑性クラスはある特定の計算資源をある特定の量つかって解くことができる全計算問題の集合である。最も研究が進んでいる計算資源は決定性時間(DTIME) と決定性空間(DSPACE) である。これらの資源はそれぞれ、決定性のある計算機（例えば実在する普通の計算機）で問題を解くのに必要な「計算時間（演算回数）」と「記憶装置」の量に対応している。これらの資源の使用量を求めることは実用的な意味もあり、研究が進んでいるのである。いくつかの計算問題は非現実的な量の資源を想定すれば、より容易に解析可能である。例えば、非決定性チューリング機械は、分岐して様々な可能性を同時にチェックできるという計算モデルである。したがって、非決定性チューリング機械はアルゴリズムを使って具体的に計算する作業とは全く関係ないが、その分岐によって分析したい計算モデルの大部分を捉える。このため非決定性時間は計算問題を分析するにあたって非常に重要な資源である。計算複雑性理論では他にもいろいろな計算資源を考慮する。技術的には、複雑性尺度として計算資源量が扱われ、これに関してはブラムの公理で非常に一般的な定義が与えられている。
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。「計算量」と「計算複雑性」はともに computational complexity に対応する語であるが、個々のアルゴリズムの効率に着目する文脈では「計算量」が広く用いられるのに対し、問題に内在する本質的困難さを表す意識からは「複雑性」「複雑さ」が好まれる傾向がある。
長崎等から伝来した外国のガラス製造書物を元に江戸のガラス職人を招くなどして第10代薩摩藩主島津斉興によって始められ、11代藩主島津斉彬が集成館事業の一環とした。安政5年（1858年）、オランダの医師ポンペ・フォン・メールデルフォールトが鹿児島を訪れてガラス工場を見学したが、100人以上がそこで働いていたと記している。大変に先進的な品で斉彬もこれを愛好し、大名への贈り物に用いられたり篤姫の嫁入りの品ともなったが、斉彬の死後は集成館事業の縮小や薩英戦争時にイギリス艦艇による集成館砲撃で被害を受け、幕末維新から西南戦争へ至る動乱もあってその技術は明治初頭で途絶えている。その職人や技術は、東京のガラス（江戸切子等）や大阪（天満切子）へと渡っている。一方、万延元年（1860年）以降、薩摩と交流のあった硝子師が萩で制作した可能性のあるものや、明治5年（1872年）から明治10年（1877年）にかけて市来四郎の開物社で制作されたと類推される作品もあり、これらも薩摩切子と称される事が多い。ただし、「薩摩切子」は単に薩摩国で作られた切子というより、薩摩藩によって作られた格別の切子という意味合いが強く、開物社製のものは「薩摩系切子」として区別すべきだとする意見もある。当時の薩摩切子は現存するものは大変に少なく、現存数は200点程度と言われる。そのため貴重で、骨董として高価で取引されている。現在のものでも、高いもので300万円を超えることがある。まとまったコレクションとしては、サントリー美術館に彫刻家・朝倉文夫旧蔵品を中心に40点以上所蔵されている。2013年11月12日放送分のテレビ東京系バラエティ番組『開運!なんでも鑑定団』では「薩摩切子の鉢」の触れ込みで鑑定依頼が出され、本物と認定された上で2000万円の価格価値が証明されている。