最もよく用いられる ZFC 集合論では全ての元がそれ自身集合として実現されるが、別の集合論では必ずしもそうではない。集合の元であって、かつそれ自身は集合として実現されないような元を原子 (atom) あるいは ur­element（根源的元/原要素/原始元/基本元素) と呼ぶ。そのような場合においては、必ずしも集合でないような対象に対しても、考えている数学的体系に属する対象であることを以って「元」と呼ぶ方が自然である。数、点、函数など（これらは集合として実現できる）と言った従来の数学的体系の殆どに加えて、星、分子、カエルなどもその体系における「元」ということになる。
集合の歴史的な定義は、Cantor (1895, p. 481) によれば集合 M とは我々の直観や思考からくる対象（これを M の元と言う）の集まりの、その全体のことを言うと述べられる。このある種漠然とした定義においても、直観的な集合論を展開することはできる（集合あるいは素朴集合論の項を参照）。例えば、集合 M = {1, 2, 3} に対し、1, 2, 3 は各々 M の元である。ここで、「元であること」と「部分集合であること」を混同してはならない。先の例であれば {1, 2} や {3} などは M の部分集合だが M の元ではない。
数学において元（げん、英: element）とは、集合を構成する個々の数学的対象のことである。ジュゼッペ・ペアノの導入した記法に従えば、対象 x が集合 E の元であることを x ∈ E と書き表す。このとき対象 x が集合 E に属する（ぞくする、英: membership）、あるいは集合 E は対象 x を含むとも言う。「属する」という二項関係は、数学的対象と集合（あるいは一般にクラス）との間に定まる非対称な関係（帰属関係）である。外延性の公理により、集合はそれに属する全ての数学的対象を指定することで特徴づけられる。通常用いられる集合論 ZF においては基礎の公理が述べるところによって帰属関係は整礎、すなわち任意の集合は自身を元として含むことはない（帰属関係は反対称関係である）。しかし、基礎の公理の代わりに反基礎の公理を置く他の集合論ではそのような制約を受けない超集合が存在し得る。帰属関係は推移的でない。これは集合の包含関係がそうであることと対照的である。
昭島市立つつじヶ丘南小学校卒業、昭島市立瑞雲中学校卒業、東京都立昭和高等学校卒業。2000年に東芝EMIよりメジャーデビュー。2002年に結婚・出産。2006年にLIBROとFuuriというユニットを組んでいる。
全長1.2メートル。縦長の体をしており、側面から見るとほぼ円形であった。網上の細い骨の組織が体を内側から支え、厚い長方形のウロコが体を守っていた。また、顎には丸い歯がところせましと並んでおり、サンゴや貝を噛み砕いて食べていたと考えられている。多くのピクノドゥス目魚類は截型か扇型の尾鰭を持ち、沿岸域のサンゴ礁のような環境に適応していた。だが、本属は二叉した尾鰭と鎌型の背鰭・臀鰭を持ち、外洋を高速で泳ぐこともできたと考えられる。
麻布を木綿と同じように柔らかくするには、手間はあるが難しいことではない。中肉以上の厚さとなった麻（大麻）は、独特の柔らかさが際立ってくる。反対に、苧麻や亜麻では厚くなるにつれ、硬さが際立つ。木綿では夏場には肌に汗が滴ってしまうが、麻ではすぐに蒸発するため扇は不要である。柳田国男は「麻の衣服は少しく長く持ちすぎる」と記し、丈夫だということである。
東京・目黒区の日本民藝館、新潟県の原始布・古代織参考館や、また織物生産地の小千谷織物工房（新潟）、近江上布伝統産業会館（滋賀）、沖縄県立博物館、苧麻の栽培地の福島県のからむし工芸博物館、大麻の栽培地の長野の鬼無里ふるさと資料館（旧・鬼無里村歴史民俗資料館）がある。また特に生産地の博物館などで、特別展が開催されていることもある。例えば、十日町市博物館で2012年に開催された「四大麻布—越後縮・奈良晒・高宮布・越中布の糸と織り」展。
ボジンカ計画の予行演習としてラムジ・ユセフが実行した1994年のフィリピン航空434便爆破事件では、日本人一人が死亡した。アメリカで逮捕されたアルカーイダ構成員からの証言によると、2002年に日本と韓国で開催された2002 FIFAワールドカップでテロ活動を計画したが、日本にイスラム教徒が少なく協力者が得られないなどの理由で白紙化されたという。また2002年から2003年にかけてにアルカーイダ系組織「ルーベ団」の幹部のアルジェリア系フランス人リオネル・デュモンが偽造旅券で日本へ4回入国し、新潟に潜伏していた事が判明している。関係して5名の外国人が警視庁等に逮捕された。2004年10月にはイラクで、イラクの聖戦アルカーイダ組織がイラク日本人青年殺害事件を引き起こしている。2007年2月、キャンプ座間が迫撃弾により攻撃された際には、米ABCテレビは日本及びパキスタン情報筋の話として日本国内でアルカーイダと関係の深いパキスタン人武装組織によるネットワーク化が進んでいると伝えた。2007年10月29日、日本外国特派員協会で行われた講演の中で、鳩山邦夫法務大臣が「私の友人の友人がアルカーイダ」と発言。「2、3年前は何度も来日していたようだ」とも語った。現役閣僚の発言として大きな波紋を呼び、のちに一部発言を訂正した。詳しくはアルカーイダ発言を参照のこと。