現代数学では、標準的な枠組みとして ツェルメロ-フレンケルの公理系 ZF などの公理系を基礎におく理論構築がなされている。ZF に選択公理を加えた公理系は ZFC と呼ばれるのであるが、ZF が無矛盾ならば ZFC も無矛盾であることが知られている（ZF が矛盾を含まないことはほとんど確かだと考えられているが、このことを証明するのは ZF の内部では不可能である）。このような公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。ゲーデルは、連続体仮説は偽であると強く主張したことで知られている。彼の見方では、連続体仮説の独立性の証明は ZFC に欠点があることを示していることになる。もっとよい公理系を選べば連続体仮説が偽であることが証明できると考えたのである。その立場を強固に推し進めた最後の論文は、学会誌には掲載されずに返還されてしまった。多くの集合論の専門家は、連続体仮説は偽であると考えているか、または真偽に対して中立的な立場を取っている。ヒュー・ウッディンのように連続体仮説が偽であるとする専門家のうちには、「自然な仮定」を加えて構築される数学モデルでは連続体濃度が  に一致するといった形で定式化を試みる動きもある。
自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。自然数の全体を N と書き、そこにふくまれる自然数の個数（濃度）を可算濃度 （アレフ・ヌル）と呼ぶ（「可算」とは「数えられる」の意。可付番濃度とも言う）。また、実数の全体を R と書き、そこに含まれる実数の個数を連続体濃度  と書く。さらに集合 M の濃度を card M で表すことにすれば、連続体仮説はなる集合 Ω が存在しないという主張であると言い表される。また N の冪集合の濃度については、これが連続体濃度に等しいということが証明されているから、アレフ数の概念を用いると連続体仮説は、公理系 ZFC （詳細は公理的集合論を参照）のもとでが成立すること、と言い表すこともできる。
1個よりも多い最小の個数は2個である。2個よりも大きい最小の個数は3個である。このように、有限の個数に対しては1を足すことでそれ自身よりも大きい最小の個数を得ることができる。では無限の個数に対してはどうであろうか。自然数や実数は無限個存在する。これらの個数は異なるはずであるが、個数という呼び方をする限りいずれも「無限」である。これに対して、有限集合の場合の要素数の概念を無限集合にまで拡張した「集合の濃度」（二つの集合間に一対一対応が存在するとき二つの集合の濃度は等しいとする）を考えることにより2つの無限は区別される（詳細は濃度を参照）。無限集合の濃度（無限の個数）で最も小さいものは可算濃度（自然数全体の集合の濃度）である。しかし、可算濃度の無限集合に要素を1つ追加した集合もやはり可算濃度であり、有限集合の場合のように新しい濃度にはならない。可算濃度の無限集合同士の合併集合も可算濃度である。しかし、実数全体の集合は可算濃度ではないことが示された。そこで次に、可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の集合の濃度）であろうと考えられた、これが連続体仮説である。
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
時は、江戸時代。銭型皐月は南町奉行所の岡っ引で、20年前まで伝説の岡っ引と呼ばれた銭型平次の孫でもあった。奉行所の面々とともに祖父譲りの性格とパワーで今日も江戸の平和を守り続けていた。
2017年12月12日、埼玉西武ライオンズがワグナーの獲得を発表した。背番号は「12」。2018年は、中継ぎとして36試合に登板したが、8月10日に登録を抹消。9月28日に戦力外となりウェーバー公示が申請された。しかし、獲得を希望する球団はなく、10月5日に自由契約公示された。
樹高は最高で25mほどになる常緑高木で、日本国内では樹高10mまで成長する。幹は直立し、樹皮には皮目ができる。葉は対生で、長さ10cm程度の長楕円形で厚みがあり、先端は尖り、基部はくさび型。根（呼吸根）は屈曲膝根と呼ばれ、湾曲し人の膝のように見える根がぼこぼこと地中から出ている光景がみられる。大型個体になると根本が板根状となる。花期は晩春から夏。葉腋に単生し、直径3cm程度の花をつける。この花のうち、よく目立つ部分は萼（萼筒）であり、形状は筒状、赤色で、厚く、真っ直ぐに突き出し、先端はやや内向きに抱える。また、先端が8-12枚程度に裂け、櫛の歯状になる。このように萼片が赤く色づき目立つことが別名アカバナヒルギの由来となっている。花弁は萼筒の中にあるためあまり目立たなく、淡黄緑色で、先端は萼筒と同様に8-12枚程度に裂ける。雄蕊は20個程度で、子房下位。花には甘みの強い蜜がある ことから、小型の鳥類が多く近寄る。マングローブの特徴の一つでもある胎生種子を作る。果実は赤い萼の内側で成熟し、外見的には確認しがたい。やがて顎筒の内側から根が長く伸び、20cm以上の棒状となり、緑色から淡黄色である。メヒルギのそれより太く、先端に向けて次第に細くなる様子は、まっすぐなバナナといったところ。胎生種子の生産のピークは9月であり、やがて顎の内側から先端の芽ごと抜け落ち、主に海流散布により分布を広げる。染色体数はn=18。