小学4年から野球を始め、三重・海星高では投手として2年秋に県大会優勝、東海大会4強。3年夏は準決勝で中井大介がいた宇治山田商に敗れた。プロ志望届を提出したが指名がなく、三菱重工名古屋に7年在籍。都市対抗大会に6度出場（うち2度は補強選手）。最速153km/hの速球は各球団のスカウトからも注目され、毎年のようにドラフト候補に挙がっていた。制球の悪さがネックとなり指名を見送られ続けたが、2014年に大きく改善され、10月のドラフトにて読売ジャイアンツから3位指名を受け入団。社会人時代は主にリリーフだったが、2014年6月の都市対抗東海地区2次予選では、最後の第7代表決定戦で先発し、ヤマハを4安打完封した。本大会では救援で3回1/3イニングを8奪三振。急成長を遂げた姿を、巨人の山下スカウト部長は高く評価。「先発もリリーフも出来る」と評された。
1937年7月に日中戦争が勃発すると、翌8月に第一連合航空隊司令官戸塚道太郎大佐が上海渡洋爆撃を指揮する。前例のない渡洋爆撃は実施前から成功を危ぶむ声が多く、被害が続出して太平洋諸島に配備すべき中攻隊を消耗していった。音を上げた軍令部は航空本部教育部長の大西を台北基地に派遣した。済州島基地で大西は「台湾の司令部が中攻で戦闘機狩りをやらせようというのが間違っている。本末転倒の作戦だ」と話している。軍令部の強襲緩和の申し入れに対し、戸塚は強気で「たとえ全兵力を使い尽くすともあえて攻撃の手をゆるめず」とはねつけた。1937年8月21日、大西は九六式陸上攻撃機6機による中国軍飛行場夜間爆撃に指揮官機に同乗するが、中国軍戦闘機に迎撃され陸攻4機が撃墜された。大西の搭乗機は襲われやすい編隊の最後尾を占めていたが、後に大西は「作戦の方に気をとられて、なんにも感じないんだ」と話した。それを聞いた源田実少佐は「胆、かめの如し、という言葉があるが、このひとのは底抜けだ」と評している。1938年、大西は、学者などを利用しながら言葉巧みに接触してきた自称「町の発明家」こと本多維富に、「水からガソリンを作ることができる」と吹き込まれて信じ切ってしまい、海軍次官に昇進していた山本と航空本部長豊田貞次郎中将らに働きかけて実験が行われることとなった。実は本多は大西に話を持ち込む前に、海軍軍需局にも話を持ち込んでおり、軍需局課長・燃料局部長柳原博光少将はそれが詐欺行為ということを見抜いて、軍需局では取り上げるべきではないと結論づけていたが、大西ら航空本部主導で実験が強行されることになった。戦争が長期化するなかで、海軍の燃料不足は深刻になっており、山本や大西は冷静な判断力を欠いていたとの指摘もある。軍需局は実験中止を勧告したが、海軍次官の山本も実験を了承していたことから、軍需局も折れて、1939年1月に大西を長とする30名の調査団の立ち合いの元に、航空本部の地下室で実験が開始された。三日三晩に渡って本多は恭しく振舞っていたが、立会人が疲労した隙を狙って、予め用意していたガソリンが入った小瓶を取り出して実験は成功したと言い張った。しかし、軍需局から派遣されていた調査団員に詐欺行為を看破されて、あえなく本多は警察に引き渡された。大西は詐欺師に騙されたことを恥じて「水ヲ主体トシ揮発油ヲ製造スルト称スル発明ノ実験ニ関スル顛末報告書」という58頁にも及ぶ詳細な報告書を作成している。1939年10月19日、第二連合航空隊司令。11月4日、大西は二連空は大挙昼間強襲すべしと命令し自らも指揮官機に同乗しようとした。しかし幕僚らは死なれては士気にかかわると反対し、代わりに13空司令奥田喜久司大佐が行くことで説得した。この出撃で奥田は戦死し遺書には戦死の覚悟と大西への感謝の言葉があったが、大西は部下らに「いったん出撃に臨んで死を決するのでは遅い。武人の死は平素から充分覚悟すべきである。」と厳しい態度をとった。しかし奥田の弔辞を読む際には絶句し崩れ落ちる場面もあった。1939年12月5日、大西は陸軍の第三飛行集団を訪問して「この際なし得れば陸海軍で共同して蘭州（蒋介石ルート拠点）を攻撃したい」と申し入れた。要旨は、従来海軍は夜間爆撃を主としたが、その効果が比較的小さいので昼間大威力をもって敵戦闘機の活動余地をなからしめるよう攻撃を加える陸海軍の共同作戦の提案であった。これにより12月8日、陸海軍による「百号作戦」が決定した。12月26日から28日の3日間で多大な戦果をあげた。1940年5月12日、重慶作戦のため、大西は第一連合航空隊司令官山口多聞少将と協力し、一連空と二連空を統合し連合空襲部隊を創設した。指揮官を山口が務め、参謀長を大西が務めた。重慶爆撃に関して大西が「日本は戦争をしている。イギリスは負けている。アメリカも戦争に文句はあるまい。絨毯爆撃で結構」と言い、山口は中央からの指示もあったため「重慶には各国大使館もあるし慎重に」と言って、二人は喧嘩になったが、山口が「俺も徹底したいけど中央が言うから」と漏らすと大西も「それが戦争だよな」と答えた。7月10日、山口は長慶爆撃を強行しようと考えたが、大西は「一週間待てば援護戦闘機がつけられる」と反対して対立するが、山口が折れて後に大西は「山口の方が一枚上手だったよ」と回想した。日中戦争における零式艦上戦闘機の初陣でパイロットから防弾の弱さについて「防弾タンクにしてほしい」と不満が出たが、技術士官は零戦の特性である空戦性能、航続距離が失われるので高速性、戦闘性を活かし活動し効果を発揮するべきと反対した。大西はそれに対し「ただ今の議論は技術士官の言う通り」と言って収めてパイロットたちは黙った。