日本政府や日本陸軍の意図を無視した関東軍による満州国への介入はその後も増していき、1937年2月には、溥儀と関東軍の植田謙吉司令官の間で念書が交わされ、「満洲国皇帝に男子が居ない場合、日本の天皇の叡慮によりそれを定める」とされ、実際に溥儀に男子がいなかったことから、事実上溥儀の後継者は日本（関東軍）が定めることとなった。これ以降溥儀は、以前に比べて関東軍による暗殺（と溥儀の暗殺による親日本的な志向を持つ皇帝への交代）を恐れるようになって行ったと言われている。溥儀は1937年に満洲旗人他他拉氏出身の譚玉齢を側室として迎え祥貴人としたが、譚玉齢はわずか5年後の1942年に死去した。溥儀はこの死について「関東軍による毒殺」と疑い、ソ連の要請（事実上の強制）を受けて出廷した東京裁判においてもそのように証言している。しかし遺族はそれを戦後否定しているばかりか、実際に単なる病死であったと証明されている。譚玉齢の死後は漢族の李玉琴を側室として迎え福貴人とした。満洲国建国に際しても溥儀と一緒に満洲入りし、満洲国の初代国務院総理として溥儀を支えた鄭孝胥は、「我が国はいつまでも子供ではない」と、建国後も実権を握る関東軍を批判する発言を行ったことから、溥儀の皇帝即位のわずか1年後の1935年5月に辞任に追い込まれた。
関東軍の主導によって作られた満洲国の憲法上では、皇帝は国務院総理を始めとする大臣を任命することができたが、次官以下の官僚に対しては「日満議定書」により、関東軍が日本人を満洲国の官吏に任命、もしくは罷免する権限を持っていたので、関東軍の同意がなければ任免することができなかった。また「日満議定書」では、国政に関わるような重要事項の決定には、皇帝の溥儀だけでなく関東軍の認証が必要とされていた。実際に、関東軍の日本人高級将校で「御用掛」として満州国に送り込まれた吉岡安直や工藤忠が常に溥儀とともに行動し、その行動や発言に対し「助言」するなど、皇帝の称号こそあるにしろ、事実上関東軍の「傀儡」と言えるような状況であった。さらに満洲国の官職の約半分が日本人で占められ、建国当初は国籍法が存在しないことなど、満州国と溥儀に対する関東軍の影響力は大きく「独立国」という状況には遠かった。1932年4月には満州国軍が設立されたが、「日満議定書」では関東軍の満州国への駐留が認められていた上に、満州国軍も事実上関東軍の指揮下にあった。1935年7月に日本軍の陸軍士官学校を卒業した溥傑が、同年9月に満州国軍に入隊した。
数学のおもに線型代数学および函数解析学における行列の平方根（ぎょうれつのへいほうこん、英: square root of a matrix）は、数に対する通常の平方根の概念を行列に対して拡張するものである。すなわち、行列 B が行列 A の平方根であるとは、行列の積に関して B² = BB が A に等しいときに言う。「実数の平方根は必ずしも実数にならないが、複素数は必ず複素数の範囲で平方根を持つ」ことに対応する事実として、実行列の平方根は（存在しても）必ずしも実行列にならないが、複素行列が平方根を持てばそれは必ず複素行列の範囲で取れる。非負整数の平方根の場合にはそれが整数でないならば有理数にもならないが、これに対しすべての成分が整数である行列 (integer matrix; 整数行列、整係数行列）が平方根を持てば、そのなかに成分がすべて有理数となるようなものがある。平方根を持たない行列も存在する。また一般に、ひとつの行列が複数の平方根を持ち得る。実際、2 × 2 単位行列を考えれば、任意のピタゴラス三つ組 (r, s, t)— r, s, t は自然数で r² + s² = t²—を用いて以下の形に書ける行列  が I₂ の平方根となることが確かめられる）。すなわち、単位行列 I₂ は、有理数成分の対称行列となる平方根（有理対称平方根）を無限個持つ。それにもかかわらず、半正定値行列の範疇で行列の主平方根 (principal square root) の概念が定義できて「半正定値行列の主平方根はただ一つ」である（これは「非負実数が非負の平方根（主平方根）をただ一つだけ持つ」という事実に対応する）。2 × 2 行列が、相異なる二つの非零固有値を持つならば、それは四つの平方根を持つ（より一般に、相異なる n 個の非零固有値を持つ n × n 行列は 2ⁿ 個の平方根を持つ）。実際に、そのような仮定を満たす行列 A は A の固有ベクトルを列ベクトルに持つ行列 V とそれに対応する固有値を対角成分に持つ対角行列 D を用いて A = VDV⁻¹ と分解できるから、A の平方根は VD½ V⁻¹ で与えられることがわかる。ただし、D½ は D の任意の平方根で、それは D の対角成分の任意の平方根を同じ位置の対角成分として持つ対角行列であり、その選び方は 2ⁿ 通りある。同じ理由で、上で述べた「半正定値行列の主平方根がただ一つに定まる」ことも言える—半正定値行列 A の全ての非負固有値の主平方根を対角成分に持つ対角行列を D½ とする行列 VD½ V⁻¹ はただ一つしかない。適当な冪零行列 N を用いて I + N の形に書ける行列の平方根 (I + N)½ は、二項級数に対する汎函数計算で求められる。同様に、行列の指数函数 exp, 対数函数 log が既知ならば、行列乗 exp(½⋅log(A)) を A の（主）平方根とすることができる（収束性に注意せよ）。