偏導関数は導関数の概念を高次元に一般化するものである。多変数関数の偏導関数は他の変数を定数であるとおいた上での1つの変数に関する導関数である。偏導関数は他の手法と組み合わせ、より複雑な表示を得ることが可能である。ベクトル解析においては、ナブラ演算子 ()は勾配、発散、回転 という概念を偏導関数に関して定義するために用いられる。偏導関数の行列であるヤコビ行列は2つの任意の次元の空間の間の関数の導関数を表すために用いることができる。このため導関数は関数の定義域において直接的に点から点へ変化する線型写像と理解することができる。偏導関数を含む微分方程式は偏微分方程式もしくはPDE（Partial Differential Equation）と呼ばれる。偏微分方程式は1つの変数のみに関する導関数を含む常微分方程式よりも一般的に解くのが難しい。
1956年創設。当初は同年に改名された春のアラブチャレンジャー、初夏の白百合賞ら川崎競馬場アングロアラブ重賞の総決算であり、前年に新設された秋の特別と並ぶ南関東公営競馬のアングロアラブ最強馬決定戦としての役割を果たした。1968年より開催時期が年末から前倒しになってからは、準重賞の勝島賞とともに全日本アラブ大賞典の前哨戦としての意味合いも持つようになった。
旧讃岐高松藩第11代藩主（後に伯爵）松平頼聰の十男。生母は彦根藩主で大老井伊直弼の娘千代子。貴族院議長、伯爵松平頼寿は同母兄。妻は肥前佐賀藩主鍋島直大の娘俊子。長男頼明は子供のなかった兄頼寿の養子となり、伯爵位を継いだ。長女誠子（佳子）は伯爵廣橋眞光の養妹となり、李王家の一族である李鍵公妃となった。海軍兵学校30期を卒業し、1902年（明治35年）少尉任官。日本海海戦に第一駆逐隊所属の「春雨」乗組みとして参戦し、第一次世界大戦にも出征した。予備役後の1926年（大正15年）から少年審判所に勤務し、また鉱業会社の役員を務める。
本形式は幹線の拠点間輸送はもとより、入線制限を受ける線区が少なく広汎に運用できることから、支線での運用にも広く使用された。しかしながら、輸送規模の小さい線区ではトラックによる代行や貨物列車そのものの廃止が進み、幹線では本形式の最高速度が 85 km/h にとどまること、積載効率に劣ることなどから、JR移行後はコキ100系の投入によって急速に淘汰が進んだ。営業運転での使用が終了しつつあった近年においては、一部の車両が車両基地周辺での配給物資輸送に用いられるのみとなっていた。2009年（平成20年）4月1日現在、営業運転での使用はなくなり、1両が在籍するのみとなっていた。
1931年（昭和6年）に開始された国鉄のコンテナ輸送は戦争による中断を経て、1956年（昭和31年）に再開された。これは 3 t コンテナ（3000形）を使用し、コンテナ積載対応改造のトム・トラなどの無蓋車に積載して輸送する方式で、一定の実績はあったものの、運転速度や貨物の扱い単位に改善すべき問題があった。これらの課題を解決するため、コンテナの荷重を 5 t に拡大のうえ、高速専用列車で運用する方針が決定され、新型の専用貨車が開発された。これがチキ5000形で、国鉄初のコンテナ専用貨車となった。1959年（昭和34年）11月から、コンテナ専用列車「たから号」として汐留 - 梅田間で運用を開始した。この列車が好評であったことから、各地にコンテナ扱いの列車を拡大するために構造を一部変更して1962年（昭和37年）から製作された車両がチキ5500形（初代）である。両形式は1965年（昭和40年）の称号規定改正でコキ5000形・コキ5500形と改称され、コキ5000形は後に改造を受け、コキ5500形に編入された。1970年（昭和45年）までに2形式合計3,146両が製造され、各地で運用された。
引退後は死亡したダンシングブレーヴの後継種牡馬としてイーストスタッドにて種牡馬入りとなるが、特筆すべき産駒を出すには至らず、2010年より丸幸小林牧場に移動した。2014年を最後に供用停止となった。
関門トンネルは長大トンネルで急勾配という条件から、当初から直流1,500ボルトで電化されており、電気機関車が列車を牽引する形で開業した。ただし変電所が敵の攻撃で被災した時に備えて、1944年（昭和19年）にD51形蒸気機関車の入線試験が行われたことがある。またディーゼル機関車についても、1988年（昭和63年）から1991年（平成3年）にかけてDD51形ディーゼル機関車が関門トンネルを通過する貨物列車の牽引を行っていたことがある。非常時の救援においてもディーゼル機関車が使われることになっており、訓練も実施されている。一方旅客列車については、従来からの客車列車のほか、交直両用の421系電車が1961年（昭和36年）の九州島内の交流電化完成時から運転されるようになり、前述の山陽本線の全線電化完成後の1965年（昭和40年）以降は、さらに481系電車・475系電車など、京阪神・岡山方面からの特急・急行型の交直両用電車が投入されるようになったが、1975年（昭和50年）の山陽新幹線の全線開通で姿を消した。気動車（主に山陰本線や九州の未電化区間へ直通する列車）もかつては関門トンネルを通過していたが、2005年（平成17年）10月1日ダイヤ改正で山陰本線から直通していた列車がなくなり、関門トンネルの気動車通過がなくなった。2009年（平成19年）3月14日ダイヤ改正で寝台特急「富士」「はやぶさ」が廃止となり、関門トンネルを通過する旅客列車は415系電車のみとなった。関門トンネルで使用される電気機関車は2007年（平成19年）配置のEH500形までで歴代で以下の4車種がある。