任意の整数 n > 2 に対して ⁿx は定義され、x ≥ 1 のとき増加となり ⁿ1 = 1 を満たす。従って x ≥ 1 のとき ⁿ√xₛ は存在する。しかし上述した一次近似を用いた場合、−1 < y ≤ 0 のとき ʸx は x によらず y + 1 となり、従ってこの場合 x = ʸ√y + 1ₛ は存在しない。超平方根のほか n 次の超冪根も同様の記号を用いて ⁿ√xₛ と表すことができる。超冪根は高さが無限大の場合へと拡張することができ、これは 1/e ≤ x ≤ e の場合に限り問題なく定義される（#高さが無限大を参照）。∞x が存在するとき ∞x = x∞ˣ が成り立つことから、無限次の超冪根は初等関数によって ∞√xₛ = x1/ˣ と表すことができる。例えば ∞√2ₛ = 21/2 = √2 となる。n を任意の正の整数とするとゲルフォント＝シュナイダーの定理より、超平方根 √nₛ は整数または超越数となり、超立方根 ³√nₛ は整数または無理数（これが超越数かどうかは知られていない）となる。
冪は冪根と対数の二つの逆関係を持つ。これに倣って、以下テトレーションの逆関係をそれぞれ超冪根（英: super-root）と超対数（英: super-logarithm）と呼ぶ。
1539年になってアルベルティン家のザクセン公国にも宗教改革が導入された。これはハインリヒ敬虔公（在位：1539年 - 1541年）の決断であった。彼の父ゲオルク髭公は宗教改革の進展を断固として阻止しようとしたが、ハインリヒ敬虔公はエルネスティン家と協調して宗教改革を自身の領邦にも導入した。教会組織の基本規定である教会法規(教憲)は1580年に制定された。この領邦教会の指導は教会評議会(Kirchenrat)によって為された。それは高等参事会(Oberkonsistorium)と地方にある教会評議会(Konsistorien)によって構成されていた。当然、領邦君主が領邦教会の首長(summus episcopus)の機能を果たしていた。1697年、ザクセン選帝侯フリードリヒ・アウグスト1世がローマ・カトリック教会に改宗した時、選帝侯は教会監督権限を福音主義信徒によって構成される枢密参事会に委譲している。ザクセン公国領邦教会の高位聖職者は常時、高等参事会次席の地位が与えられていた。1815年のウィーン会議によって、ザクセン王国の北半分はプロイセン王国に割譲され、その地域はプロイセンプロヴィンツ・ザクセン州と呼ばれることになった。教会の管轄権もプロイセン王国に移り、新たにキルヘンプロヴィンツ＝ザクセン福音主義教会が設立された。現在のザクセン福音ルター派州教会はこの時ザクセン王国に残った領土を主に管轄している。州教会の管轄地域とは異なり、現在のザクセン州は旧来の領域にプロイセン王国のシュレージエン州の一部を加えている。このザクセン州内シュレージシェ・オーバーラウジッツ地方を管轄する教会はベルリン＝ブランデンブルク＝シュレージシェ・オーバーラウジッツ福音主義教会(EKBO)である。国家の行政機関に倣って教会組織を変更するように、1835年組織変更勅令が発布された。領邦教会における最高指導部は宗教省に置かれることになった。この職務の性質から福音主義者である大臣が責任を負っていた。この指導部はカトリックの領主を満足させることなく、福音主義者である領邦教会監督の見解に従っていた。ザクセン領邦教会評議会はドレスデンにおいて中枢官庁として存在していた。加えてこの評議会は教会と教育に関する試験を兼職しながら担当している陪審判事から構成されていた。 1868年、このザクセン領邦教会は自前の教会指導部と総会規則を持つことになり、1871年にこの規定によって最初の領邦教会総会が開かれた。ザクセン王国の憲法改正および行政機構改革との関連で、1874年にザクセンの教会行政は国家の行政機構から分離した。教会を所管する上級管理部門は福音ルター派領邦教会評議会になった(すでに言及した地方にける教会評議会とは異なる)。そこは福音主義者である国家の大臣が所管するところではあった。しかしながら、オーバーラウジッツ地方のルター派教会評議会事務部門はバウツェン郡上級官庁の管轄下にあった 。 教会担当省は領邦教会を管轄するだけでなく、さらに他の宗教団体をも管轄した。1918年、領邦を管轄する教会担当省が廃止された後、1922年に州教会は改定された教憲を持つことになった。この教憲は1926年に発効した。1926年バウツェン郡上級官庁の管轄下にあった教会行政機構部門がこの州教会から離れた。新しい教憲に従って、この州教会はザクセン福音ルター派州教会と名乗った。以前までの上級宮廷説教師の称号で呼ばれていた州教会指導教職者は州教会監督という職名が与えられた。 1933年6月7日にザクセン福音ルター派州教会の初代監督ルートヴィヒ・ハインリヒ・イーメルスが亡くなり、ザクセン州内務大臣フリッチェはこの監督空席状態を利用して、1933年6月30日に州教会監督、州教会事務局、常設の州教会総会の権限を国家社会主義を信奉する牧師フリードリヒ・コッホ一人による統率に移し変えた。州教会評議会における枢密参事会が7人の地区長と14人の牧師を解職した。1933年12月7日牧師緊急同盟に属する牧師たちがシオン教会 (ドレスデン)に集まり、ザクセン州教会の告白教会が結成された。国家社会主義者の州教会監督フリードリヒ・コッホを誤った教えを伝える教職者と見なして、その霊的指導を認めないと宣言し、ザクセン州教会内の教会闘争は開始された。第2次世界大戦後、ザクセン福音ルター派州教会はドイツ福音主義教会 (EKD)に加わると同時にドイツ合同福音ルター派教会 (VELKD)にも加盟した。1950年に新たな教憲を制定し、その教憲は2008年1月に改正された。