1977年春に結成。翌1978年にシングル「野良犬」でデビュー。1979年にアイドルとして売り出そうとした事務所と対立して独立。1980年代に入るとめんたいロックの第二世代として注目を浴びる。戦争や労働者、社会の在り方などを主題においた曲を数多く発表したのが特徴であり、社会派バンドとも呼ばれた。なお、労働に関する曲は「Work Song」と呼ばれ、ARBの代名詞のひとつとなっている。歌詞は、サンハウスの菊（柴山俊之）が手がけた数曲と、最初のアルバムの数曲を除いて、ほぼ全てを石橋凌が作詞していたが、白浜久が在籍していた時期はクレジットを「Ryo&Hisashi」としており、白浜が作詞した曲もあった。作曲は、石橋と各時期のギタリスト、ベーシストによって行われた。ギタリストによってバンドサウンドの方向性が変化するため、所属したギタリストが変わるたびに「第○期」という表現が用いられていた。1990年にボーカルの石橋凌が俳優に専念するために10月27日の国立代々木第一体育館での公演をもって解散。1998年に復活。2006年3月には石橋がバンドから脱退。ARBとしては再び活動停止とアナウンスしているものの、石橋は解散とアナウンスしている。バンド名「ARB」は、Alexander Ragtime Bandのイニシャルを取ったもの。アーヴィング・バーリンの『Alexander's Ragtime Band』からの引用である。当初は「アレキサンダー・ラグタイム・バンド」とも名乗っていたが、3枚目のアルバム『BOYS&GIRLS』発売時より、「ARB」を正式名称とすることになった。
正則基数の冪集合の基数に関してはイーストンの定理によって整合性が証明されたわけであるが、特異基数の冪集合の基数は未だにはっきりとわかっていない。その原因の1つは、シルバーの定理が示している通り、特異基数の冪集合の濃度がそれより小さい正則基数の濃度に大きく影響されるからである。この分野で重要な結果としてはマギドーの定理が挙げられる。
連続体仮説を、可算濃度と連続体濃度だけではなく、ある集合の濃度と、その冪集合の濃度に対して拡張したものを、一般連続体仮説 (GCH) と呼ぶ。即ち、無限集合 X に対し、を満たすような Ω が存在しないという仮説のことである。冪集合の方が必ず大きくなることも、カントールの対角線論法によって証明できる。一般連続体仮説も、その名の通り、仮説として認識され、ZFC からの独立性が証明されている。一般連続体仮説を肯定すれば、ある集合とその冪集合の濃度の間には、他の濃度は存在しないことがいえるから、アレフ数の定義より、が言える。ここで、 であるから、が成り立つ。
この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントールの対角線論法によって証明されている。カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。これらの結果から ZFC に連続体仮説を加えても、またはその否定を加えても矛盾は発生しないこと、つまり連続体仮説の ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た（これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している）。コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。
2003年（平成15年）岐阜県岐阜市にて、自身が高校・大学とバスケットボールを続け、社会人となった田中昌寛が、勝てるチームを作りたいと有志らとクラブチームとして立ち上げた。創部10年目の2012年（平成24年）には、スゥープスの選手たちが岐阜県で行われた第67回国民体育大会（ぎふ清流国体）のバスケットボール成年男子チームとして出場し、優勝に貢献。また同年の、全日本クラブバスケットボール選抜大会では初優勝した。2013年（平成25年）、2014年（平成26年）には全日本クラブバスケットボール選手権大会で2年連続優勝を果たすなど、好成績を残す屈指の強豪チームとなり、その後岐阜県で初のプロバスケットボールチームの設立を目指していくこととなる。スゥープスはBリーグの3部に当たるB3リーグへ2018-19シーズン以降の参入を目指し、2017年（平成29年）1月27日に岐阜バスケットボール株式会社を設立、社長には田中の行動を意気に感じプロ化を勧めた、地元の服地の企画・生産会社の社長で、高校時代バスケットボール部に所属していた細田英樹が就任し、田中昌寛はチームマネージャーに就任した。同年の全日本クラブバスケットボール選抜大会では再び優勝し、2017年（平成29年）9月7日に、B3リーグ理事会にてB3リーグ準加盟の認定を受け、2018年（平成30年）3月8日には、正式にB3クラブライセンスが交付された。同年7月1日に岐阜市内のマーサ21にて公式記者会見を開催し、B3リーグ参入決定を受け、新しいチームロゴ、チームカラー、スローガン、マスコット、日本人選手の紹介などを行った。