MP4/1Cで1983年シーズンをスタートしたマクラーレンは、1984年シーズンから投入する新車MP4/2にTAG（ポルシェ）ターボエンジンを搭載することを決めていた。しかし、ドライバーであるニキ・ラウダが「1984年まで待てない」と発言したことを受け、急遽MP4/1Cにターボエンジンを搭載したマシンとしてMP4/1Eを製作することとなった。デザイナーであるバーナードは1984年まで熟成させてから実戦投入するという考えだったため、1983年途中からのMP4/1Eの投入の説得に時間を要した。MP4/1EからMP4/3まで搭載されることとなったTAGターボエンジンは「TAGポルシェ」とも呼称される。これはTAGの資金でポルシェがターボエンジンを製作したためである。バーナードは自分が理想と考えたサイズのエンジンを得るために、ポルシェ側に開発段階からサイズ、重心や補機類の配置などを事細かに注文をつけた。最初のMP4/1Eのテスト時にはMP4/1Cにターボエンジンを積み替えただけのマシン状態で行ったが、DFVエンジンとターボエンジンのあまりのパワーの差にブレーキなどが悲鳴を上げるほどだった。
シーズン序盤から中盤にかけてはMP4/1Cを使用。しかし、第2戦アメリカ西GPでワトソンが1勝を挙げるにとどまっていた。ラウダが第12戦より、ワトソンが第13戦からMP4/1Eをドライブした。あわせて7回の出走のうち、5回がリタイヤ、1回が失格で完走扱いが1回きり(残り6周でトラブルのためストップ)という散々な結果だったが、実戦に投入できたことで1984年シーズンが始まる前に問題点を洗い出すことができた。
新たに施行されたフラットボトム規制により、今までとは違ったマシンデザインが求められるようになった。ブラバムのようにほとんどサイドポンツーンをなくしてしまうチームもあったが、バーナードはサイドポンツーンを残し「コークボトルライン」と呼ばれるポンツーン後端を絞り込んだ形状を考案した。こうすることによりリヤタイヤ付近の気流の流れを改善することができた。マシンデザインはバーナードによって洗練されていたが、いかんせんコスワースDFVやその後継であるDFYエンジンは、新勢力となりつつあったターボエンジンに比べると非力だった。エンジンの面で足を引っ張られたマクラーレンとしては早急にターボエンジンを獲得する必要性に迫られたが、共同チームオーナーであるマンスール・オジェ率いるTAGを通じポルシェとの提携に成功した。
1979年終盤に引退したニキ・ラウダが復帰。ワトソンは昨年からの継続となった。1年をかけて熟成させたMP4/1の改良型であるので、この年4勝を上げ、トップチームへの復帰を果たした。また、ワトソンがタイトル争いに絡むも、信頼性に関してはいまだに難があり、両ドライバー合わせて11回ものリタイヤを喫した。最終的に途中から欠場したディディエ・ピローニと同点の3位に終わった（ピローニと同ポイントだが、上位入賞回数の差で、ピローニが2位、ワトソンが3位となった）。
単にMP4Bと呼称される場合もある。MP4/1を1982年のレギュレーションにあわせて改良した。1982年は可動スカートが一時的に認められたため、サイドウイング部分で発生するダウンフォース量が1981年よりも増加した。そのため、特に高速コースではフロントウイングが省かれる場合が多くなった。
MP4/1が使用されるまでは前年までのマシンの改良版であるM29C,M29Fを使用。ワトソンは第4戦サンマリノGPから、チェザリスは第6戦モナコGPから使用した。MP4/1はワトソンの手によって第7戦スペインGPで3位、第8戦フランスGPで2位を獲得。さらにマクラーレンとワトソンの地元である第9戦イギリスGPでチームに3年ぶりとなる勝利をもたらした。 一方、新人チェザリスは時折速さを見せるものの、経験不足から度々ハデなクラッシュを起こしたため、MP4/1でのポイント獲得は叶わなかった。しかし、クラッシュからの無傷の生還を繰り返すことで皮肉にもカーボンモノコックの安全性を証明することになった。
チェロキー族の約164代の末裔としてアメリカ合衆国のオクラホマ州のマイアミに生まれる。ピアニストとしてジュリアード音楽院で音楽を学んだあと、1940年にインドネシアの音楽の研究のためにアジアへとわたる。途中、日本に立ち寄ると、東京で「寺と間違い歌舞伎座にはいって」しまう。そこで見た『仮名手本忠臣蔵』にいたく感動。1941年の日米開戦直前まで歌舞伎のために日本に滞在した。1945年に太平洋戦争が終わり、日本がGHQの占領下に置かれると、バワーズはマッカーサーの副官（少佐）兼通訳として再来日した。当時のGHQは日本の軍国主義の原因は「フューダル・ロイヤルティ」（feudal loyalty; 封建的忠誠心）にあるとして、日本の伝統文化に対しては極めて否定的な政策を取ろうとした。「歌舞伎」は「封建的忠誠心」を賛美するものであり、「軍国主義」を助長してきたとして、GHQはそれを廃しようとした。それに対し、バワーズは反発。「歌舞伎は日本の文化のみならず世界の文化」と主張し、降格ともいえる歌舞伎担当官に就く。バワーズはGHQの幹部に歌舞伎を見せただけでなく、歌舞伎の公演の再開を主張。1947年（昭和22年）に『仮名手本忠臣蔵』が上演された。このとき、バワーズは出演者に「当時最高のもの」を希望し、公演を成功させた。さらにサンフランシスコ講和条約締結の年にはアメリカ公演を挙行、そのときには「切腹のない判官は歌舞伎ではない」と「ハラキリの演出」に待ったをかけた国務省を一蹴し、完全な『仮名手本忠臣蔵』の上演にこぎつけた。これによって危機に瀕した「歌舞伎」は息を吹き返し、日本の伝統芸能の地位を保つに到った。音楽家（研究家）としてはアレクサンドル・スクリャービンの伝記などを著している。