デビュー時、高橋の歌声について、『東映ヒーローMAX』は「力強さの中にも甘く爽やかなボーカルを聴かせてくれる」、『アニメイトTV』は「さわやかで明朗な歌声の中に力強さがあるボーカルが魅力」、大石憲一郎は「甘い雰囲気なんかも感じさせるボーカル」、岩崎貴文は「爽やかで元気になる」と評した。
大学生時代は当時全盛期であった渋谷系を好み、特にORIGINAL LOVEの影響を受けた。高橋は歌手の池田彩との対談において、渋谷系からの影響について次のように語っている。戦隊モノのシンガーってロック上がりの人が多いんだけど、 僕は90年代の「渋谷系」って言われてた音楽を学生の時にずっとやってたから、そういうのが出てるのかもしれない。〔ママ〕 — 高橋秀幸、“スペシャル対談vol.5”. 池田彩オフィシャルウェブサイト.   ユニオンミュージックジャパン. 2012年9月17日閲覧。
高橋は影響を受けた人物の一人に、水木一郎の名を挙げている。水木が主題歌を担当したテレビアニメ『マジンガーZ』、『グレートマジンガー』、『宇宙海賊キャプテンハーロック』、特撮テレビ番組『大鉄人17』を幼少期に視聴していた高橋は、「主題歌を聴き、熱い血を注入されて育った」と自認する。上記のヒーローソングのほか、『がんばれ!!ロボコン』主題歌などコミカルソングを歌う表現力の幅広さに惹かれていた。
デビュー以前から既婚者であり、一男の父である。コンピレーション･アルバム『パパへの応援ソング パパって、だいすき。』収録曲「パパに、ついてこい!」では、「高橋秀幸と高橋家」名義で妻子が歌唱者として参加している。
物真似（声帯模写）を得意とする。レパートリーは美川憲一、小林旭、五木ひろしなど。小学生時代からプロ野球の広島東洋カープのファンであり、スポーツ観戦を趣味としている。得意料理は餃子で、家族に振舞っているとのこと。
愛称は「たかぱす」。この愛称は、自身の公式ファンクラブ名（たかぱすファミリー）や、月刊フリーペーパー『アニカン』2012年4月号より連載するコラムのタイトル（たかぱすたーず レディーゴー!）に冠している。なお、会社勤めと並行して歌手活動を行っていた時期は、「サラリーマンシンガー（サラリーマン歌手）」を自称していた。
これまでも新人歌手への歌唱指導（ボイストレーニング）を行っていたが、カルチャースクール主催イベント内の特別プログラムで行ったアニメソング講座などがきっかけで、2015年4月からよみうりカルチャー荻窪にてアニメソング教室（通称：たかぱスクール）の講師として活動を始めることとなった。近年では、専門学校での特別講師や、自身のTwitterでも地方でのボーカルレッスンの募集を行うなど、アニソンシンガーの後進育成にも力を入れている。
デビュー以前より、「い～じゃん!友情」（アニメ『ドージンワーク』主題歌）、「HERO」（特撮テレビドラマ『仮面ライダー剣』キャラクター・ソング）などにコーラスとして参加した。デビュー後も『戦国無双3』キャラクター・ソングやクォン・サンウ、リュ・シウォンの楽曲などにコーラスとして参加している。
2011年1月、インターネット配信番組『おしゃれチン列罪』を開始した。「ママとチーママ」コーナーでは、東京都北区東十条にあるスナックの女主人｢ひでママ｣こと畳鰯ひで子（たたみいわし ひでこ）という設定で、女性語を使用し女装姿で出演する。ひでママは同番組のみのキャラクターであったが、同年11月、同番組の共演者であるSister MAYO主催のライブイベントにひでママとして出演した。2012年3月、『おしゃれチン列罪2』へのリニューアルに伴い、ひでママに代わり、「アゲハマン」として覆面姿で出演する。2012年4月、ラジオ番組『宮本佳那子×高橋秀幸の生っちゃライブ♪ショー』を開始する。2014年6月、Youtubeにてインターネット番組「ヒデはフルスロットル!?」を開始。アシスタントに声優「沖佳苗」と元AKB48「田名部生来」を配置する布陣で放送された。内容は、ゲストを迎えてのトークコーナー、登山に料理。果ては催眠術にかかるチャレンジ系の企画など、バラエティに富んだ内容になっている。中でも高橋が様々なアニソンカバーを歌唱するコーナー「BANG BANG カバー！」は、キーボードとバイオリンによるアコースティックアレンジでの歌唱で、本業の歌手としての魅力も存分に伝える番組となった。
2019年3月31日をもって、10年所属していた事務所「株式会社グローブ・エンターブレインズ」との契約満了により退所。同日、高橋自身のTwitter、Facebookおよび事務所サイトにてその旨を発表した。（Facebook投稿内コメントにて「フリーダムシンガー」と自身を呼称）
新東宝時代の1949年（昭和24年）、銀座で開かれた絵の愛好会・チャーチル会に参加し、翌1950年（昭和25年）の日本橋三越での名士余技絵画展に十号の『緑衣』を出品、4700円の売値がつけられ、会の顧問をしていた画壇の巨匠梅原龍三郎の知遇を受けた。それ以来40年にわたる親交が続き、梅原により高峰がモデルとなった多くの肖像画が描かれることとなった。初めて秀子を描いた肖像画は『カルメン故郷に帰る』のロケ中に描かれ、目が大きくなりすぎて似ずに何度も描き直した。試行錯誤の後、目が大きいのではなく眼光が強いことに気付いたという。1974年（昭和49年）3月、秀子は夫の発案で、最初の肖像画を東京国立近代美術館の梅原龍三郎コーナーに寄贈し、翌1975年（昭和50年）に紺綬褒章と木杯を受けた。1987年（昭和62年）に梅原との思い出を綴ったエッセイ『私の梅原龍三郎』（潮出版社）を刊行した。2005年（平成17年）11月、梅原の絵画作品7点、宮本三郎作の1点、森田元子作の1点、堂本印象作の2点、計11点の肖像画を秀子本人が世田谷区に寄贈し、世田谷美術館に所蔵されている。