2013年12月16日、シンガポール航空傘下のタイガーエアウェイズ・ホールディングスとチャイナエアラインによる合弁で設立。2016年現在の出資比率は、タイガーエアウェイズ・ホールディングスの親会社であるシンガポール航空が10%、チャイナエアラインが80%、そしてチャイナエアラインの子会社であるマンダリン航空が10%となっている。2014年9月26日、シンガポールに就航した。有料で販売される機内食には、魯肉飯、排骨飯、ビーフンなど、台湾で人気のあるメニューとしている。2016年12月14日、チャイナエアラインがタイガーエアウェイズ・ホールディングスの所持していた10％株式を取得し、タイガーエア台湾はチャイナエアラインの子会社となった2017年、タイガーエアはスクートと合併し、タイガーエアブランドは消滅したが、チャイナエアライン傘下の同社は、現在もタイガーエアブランドを継続している。
海上に姿を見せる主塔を海面下で支えるのが下部工（基礎）で、その深さは、T.P（Tokyo Peil  : 東京湾の平均海面）基準で、東大橋が約-34 m、中央大橋が約-52 m、西大橋が約-45 mである。3橋に差があるのは、地質構造が東と西では大きく変移しているためで、東側は東海層群が海面から近接することから東大橋はこの層を支持基盤としている。しかし、西に向かうにつれて東海層群は深さを増し、西大橋付近では-100 m以下となることからそこまで掘削することは不可能である。同様に中央大橋でも-70 mで不可能であることから、それよりも上層にある適正な層として、海部・弥富累層（あま・やとみるいそう）を支持層とした。基礎構造の選定において、鋼管矢板基礎方式は、それが超大型となった場合の設計手法が未確立であったことに加え、名古屋港の船舶往来の激しさを加味して、工事専有面積を縮小出来る方式としてフローティング工法（海上に鋼製函体を浮かせてから沈み込ませる工法）によるニューマチック（pneumatic:圧縮空気の意味）ケーソン工法を採用した。これはコップを逆さにして水中に沈めると空気が充満する（空気の圧力によって水の侵入を防ぐ）ことを応用した工法で、コップに相当する巨大な箱（ケーソン:caissonとはハコの意味）を海中に沈め、人間がそこに入れば呼吸しながら海底を掘削できることに加え、地盤を直接肉眼で確認しながら掘削できることが特徴である。その施工プロセスは、ケーソン（鉄筋コンクリート製）の型枠となる鋼製函体（縦35 m、横33 m、高さ16 m〈名港西大橋の場合〉）を地上で製作したのち所定の場所に沈め、函体にコンクリートを充填し、なおかつコンクリート硬化後に水を注水してコンクリートと水荷重により海底に着底させる。これは函体の重量だけでは潮の干満によって浮き沈みのムラが発生するため、水荷重によって強制的に着底させるものである。着底後、函体底部の作業室に圧縮空気を送って水や泥を押し出し、人間をそこに送り込んだうえで掘削作業を行う。そこでは地上でばらした函内ショベルを作業室に搬入し、組み立て、名古屋港の海の底で人間がショベルを操りながら掘削する。一方、函体上部ではコンクリートを継ぎ足してケーソンを構築し、底部における掘削と上部における継ぎ足しを繰り返しながら海面から-45 m（名港西大橋）あるいは-52 m（名港中央大橋）の位置まで沈めてゆくものである。ケーソン頂上部は水面よりも5 m高いことから、名港中央大橋のケーソンの長さは57.5 mに達し、高さ20階のビルに相当する大規模な基礎となった。ケーソン下部に空気の空間を維持するためには地上から高圧の空気を送って作業室の気圧を高くする必要があるが、海底奥深くまで掘削するに従って水圧も増すことから、それに負けないだけの高圧の空気を送り込めば、やがては血管内に空気（窒素）が大量に溶け込み、それが急激に地上に上昇して大気圧に戻ると血液中に気泡が生じて潜函病（ケーソン病）を発症する。気泡が毛細血管に入れば血流を止めることから体の一部が壊死、または死に至るなど、過去には多数の犠牲者を出した経緯から、海外の多くの国ではニューマチックケーソン工法を禁じている。また、潜函病の発症と並んで危惧されるのが、気圧の上昇とともに呼吸抵抗の増大や窒素酔いによる作業効率の低下を招いて事故を誘発する危険の増大である。このことから名港トリトンの建設では、ケーソン周辺に大深度の井戸を掘って地下水を揚水することで高圧の圧縮空気を送り込まなくてもよいように取り計らった（ディープウェル工法）。当工法は大深度掘削の中央大橋でも採用されたが、西大橋二期線の掘削にあたって当工法を使うと地盤が影響を受けて近接する一期線の基礎が傾斜することが懸念された。よって、当工法以外で作業員の安全を図る方法が模索され、結果、T.P-30 m以下ではヘリウム混合ガス（ヘリウム、酸素、窒素の3種類を混合したもの）を作業員に呼吸させることになった。これに世界初の無人掘削システムを併用するなどして高気圧障害から作業員を守っている。基礎には南北側端部に数メートル規模の突起が設けられている。これは防護工と呼ばれ、船舶が誤って衝突した場合、基礎および主塔を完全に防護するための設備である。防護工があることによって、船首が主塔に接触しないように設計されている。基礎完成後、その上に主塔が載る。そのために、基礎と主塔基部を連結するアンカーフレームと呼ばれる檻のような巨大な金属棒の一群を基礎の上に据え付けて鉄筋コンクリートで固定した。この棒の一群に主塔にあけられた穴がかみ合うことで両者は連結される。この際、密着面のコンクリートに研磨機をかけて平坦にし、主塔の鉛直精度を確保した。主塔据え付け後、アンカーフレームは締結に使用したボルト、ナットの防錆の観点から完全にコンクリートで覆われ、その姿を見ることは出来ない。なお、先の第二次世界大戦の米軍による空襲によって名古屋港に大量の爆発物が投下された経緯から、下部工の施工に先立って架橋予定地の機雷の確認が磁気探査によって行われた。結果は、爆発物の残存は皆無であった。