1944年、日本競馬会・東京競馬場所属の調教師・鈴木勝太郎の長男として生まれる。厩舎内ではなく、府中市街で育ったこともあり、さほど馬に親しまず、専ら野球少年であった。私立明星中学校・高等学校を経て、早稲田大学教育学部に進学。野球部に所属し、1年次には石井連藏、2年次からは後に野球殿堂に入る石井藤吉郎の指導を受けながら、野球に没頭する日々を送った。同級生のエースピッチャーは、大学卒業後にプロ野球のオリオンズで活躍する八木沢荘六であった。鈴木自身に公式戦の出場はなかったが、没入のあまり学業が疎かになり、1年の留年を経験している。石井藤吉郎は早稲田の監督退任後、一口馬主クラブ・社台レースホースの会員となっており、鈴木は後に調教師となってから、毎年5月に出資馬に関するアドバイスを求められたという。在学中に就職活動をしておらず、卒業後は「一介のサラリーマンになるより金銭的に満たされる」という、自身が「不純」と語る動機で競馬界入りを決めた。北海道の西山牧場で1年間研修を積み、1969年より父・勝太郎の厩舎で調教助手となった。翌1970年にヨーロッパへ渡り、1972年までイギリスのナショナルスタッド等で研修を積んだ。渡欧前にはまだ自分の選択に迷いがあったが、どこまでも馬本位にある本場のホースマンの行動・意識に触れたことで、「馬の世界へ入った動機はそんなに不純な気持ちじゃないんだと確認できるようになった。僕の天職なんだと自信を持ち、迷うことなくなりました」と語っている。1976年に日本中央競馬会の調教師免許を取得し、父の厩舎から独立、東京競馬場に厩舎を開業した（1978年に美浦トレーニングセンターに移転）。翌1977年と1979年には、調教技術賞（現・JRA賞優秀技術調教師）を受賞した。1984年にヨシノエデンで京王杯オータムハンデキャップを制し、重賞初勝利を挙げる。1988年には30勝を挙げて関東の優秀調教師賞を初受賞した。以後数度にわたり同賞を受けている。1994年には保田隆芳の退任に伴い日本調教師会会長に選出され、2004年に退任するまで5期10年務めた。2010年1月には中央競馬通算700勝を達成している。関東を代表する調教師のひとりであったが、1998年にノーザンレインボーで当時グレード外の中山大障害・春（現中山グランドジャンプ（J・GI））を制しているものの、GI競走の優勝経験はなかった。『NHK競馬中継』の関東開催での解説を務めることが多く、その縁から2010年に放送されたNHKの土曜ドラマ『チャンス』ではドラマ内の馬事考証を担当したほか、最終回ではJRAのスターター役で出演した。2015年2月28日付けで定年により調教師を引退した。引退後は競馬評論家となり、NHK競馬中継でも解説者として出演している。2019年5月21日発令の春の叙勲で、旭日小綬章を受章。厩舎関係者の受章は、1989年の田中朋次郎（勲五等双光旭日章）以来30年ぶり5人目。
カストルとポルックスの2頭は、兄弟の象と推定されている。普仏戦争が勃発する前には、2頭は背中に人々を乗せて園内を散策することで人気を博していた。しかし、プロイセン王国の軍勢がパリ市を包囲すると、早晩パリの市民たちは食糧の窮乏状態に陥ってしまい、象や他の動物たちを殺して食糧に充てることを求めるようになった。1870年9月19日に、プロイセン王国の軍勢は、パリ市街を砲撃するよりも一刻も早い降伏を促そうとして市街の包囲を実行した。翌1871年1月5日には、市街への砲撃が始まった。パリの市民たちは1月28日に休戦協定が締結されるまでよくこの事態に耐えたが、この包囲の間、彼らは普段目を向けないような物まで食糧の対象にすることを強いられる結果となった。野菜、バターやミルク、チーズなどの乳製品や食肉が欠乏するようになると、市民たちは最初に馬の肉を求めた。馬の肉は、この包囲が起こる4年前に貧困層の人々への食肉として供給されるようになっていたが、パリ包囲という危急の事態のもとではすぐに贅沢品と化してしまった。パリ市街には当時多くの馬が飼われていたが、馬たちの供給は限界に達した。チャンピオンになった優秀な競走馬でさえも、例外にはならなかった。だが、その馬肉もすぐに欠乏することになった。猫、犬、そしてネズミが市民たちの次の食糧となった。猫も犬も、美味とはいえないネズミすら市街から少なくなり、1870年の年末には、食肉業者たちは動物園に飼育されている生き物たちに目を向けるようになった。アンテロープ、ラクダ、ヤクやシマウマなどの大型動物が最初に殺された。数種類の動物は生き延びることができた。サルたちは人間に近縁過ぎるので食べることに抵抗を持つ人も少なくなかったため、ライオンやトラは危険とされたため食用になることを免れた。植物園に飼育されていたカバは、園が食肉業者たちに対して80,000フラン以上の代金を要求したため命拾いした。そして外国産の動物による料理のメニューが供給され始めた。例えば、Cuissot de Loup, Sauce Chevreuil （オオカミの臀部のシカソース）、Terrine d'Antilope aux truffes（アンテロープのテリーヌ、トリュフ添え）、Civet de Kangourou（カンガルーのシチュー）、Chameau rôti à l'anglaise（ラクダのロースト英国風）などである。カストルとポルックスの最期については、プロイセン軍の包囲下で週に2回発行されていた新聞Lettre-Journal de Paris（一般にはGazette des Absentsの名称で知られている）が記録に残している。まずカストルが12月29日にダムダム弾で殺され、ポルックスも翌日に殺されたという。但し、1870年12月25日の日付のあるメニューにおいて既に「象のコンソメ」が出されているので、2頭の死んだ日付には疑義がもたれている。2頭の象は、27,000フランの値段でブールバール・オスマン（en:Boulevard Haussmann）で肉屋を開いていたM. Deboosという人物が購入した。 M. Deboosはうまくこの象肉を売り捌いた。胴体部分は珍味として1ポンドあたり40フランから45フランで売られ、その他の部分は1ポンドあたり10フランから14フランで売られた。但し、象の肉は美味しくなかったと伝えられている。『バニティ・フェア』誌などの雑誌を創刊したことで知られるイギリス人のトーマス・ボウルズ（en:Thomas Gibson Bowles）は、この時期にパリに滞在していた。彼は「ラクダ、アンテロープ、犬、ロバ、ラバ、象を食べたが、象は一番好みに合わなかった」と記述を残している。やはり同時期にパリにいたイギリスの政治家ヘンリー・ラボーチャー（en:Henry Labouchère）は、彼の日記に以下のような文章を書いている。昨日、私は夕食にポルックスの切り身を食した。ポルックスとその兄、カストルの2頭の象は殺された。象の肉は固く、粗く、油っぽかった。私としては英国の人々が牛肉やマトンを入手することができる限りにおいては、象肉はお勧めしない。