半単純性の第一の重要性は、任意の有限次元リー代数が可解イデアルと半単純リー代数の半直積となることを述べたレヴィ分解から来ている。可解イデアルの場合とは対照的に、半単純リー代数は非常にエレガントな分類を持っている。代数閉体上の半単純リー代数はルート系によって、またルート系はディンキン図形によって完全に分類されてしまう。また半単純リー代数の有限次元表現の分類は一般のリー代数の分類と比べ簡単である。例えば半単純リー代数のジョルダン分解はその表現におけるジョルダン分解と一致する。これは一般のリー代数では成立しないことである。 が半単純であれば  となる。特に線形半単純リー代数は全て特殊線形リー代数  の部分代数となる。 の構造の研究は半単純リー代数の表現論の重要な一部分である。
リー代数  の中心は可換イデアルとなるため、もし  が半単純であれば、その中心はゼロである。例えば  は非自明な中心を持つので半単純ではない。別の言い方をすれば 随伴表現  は単射である。さらに  上の微分からなるリー代数  は  と同型になる。これはホワイトヘッドの補題の特別な場合である。また半単純リー代数のイデアル、商、積は全て半単純となる。
半単純性の帰結の一つは、全ての有限次元表現が完全可約になるというワイルの完全可約性定理である。半単純リー代数の無限次元表現は一般に必ずしも完全可約とならない。
複素数体上の半単純リー代数はヴィルヘルム・キリング (1888–90)により初めて分類されたが、彼の証明は厳密性を欠いていた。 エリ・カルタン (1894) はその学位論文の中でキリングの証明を厳密化し、更に半単純実リー代数の分類も与えた。これはさらに洗練され、現在のディンキン図形による分類は22歳の ユージン・ディンキン により1947年に与えられた。
鷲田 小弥太（鷲田 小彌太、わしだ こやた、1942年（昭和17年）3月13日 - ）は、日本の哲学者、札幌大学名誉教授。
嘉永6年2月2日（1853年3月11日）。マグニチュード 6.5。推定されている各地の震度は、6から7が小田原（特に東南部）・塚原・金子、6が布川・中沼・関本・山田・矢倉沢・最乗寺・高尾、5強から6が川村・中日向・巣雲川・仙石原で、江戸でも震度4から5程度の揺れであったとみられている。本震は午前10時過ぎ頃に発生し、10分から15分の間に2度の地震が起こったと考えられている。本震後も余震が続いたが翌日夕方4時頃に最大余震があり、さらに被害が出た。最も強く揺れた小田原では、天守の瓦や壁が落ち、小田原城三の丸の藩校集成館が倒壊した。全壊した家は1,032戸、半壊した家は2,477戸、被害が出た家は544戸。死者も24人出た。箱根、根府川関所にも被害が出た。箱根など341か所で山崩れが起こり、真鶴（真鶴町）にも被害を与えた。真鶴湊では津波による引き波がみられたが被害はなかった。江戸城でも大手門の渡櫓内の壁がすべて落ちた。東海道は道路や関所などが被災したため1週間ほど通行不能となった。
天明2年7月15日（1782年8月23日）。北緯 35.4 東経 139.1 マグニチュード 7.0程度（7.3とも）。月初めより前震あり 、被害は大きく、小田原城の櫓、石垣に被害が出る。民家は約一千戸が倒壊し、江戸でも死者。箱根山、大山、富士山で山崩れが発生した。熱海で津波が有ったとの記録がある。なお、宇佐美龍夫(1984)らは震源は足柄平野にあり小田原地震には該当しないとの見解もある。一方、都司嘉宣は震源域は海底下まで伸びていたとしている。
寛永10年1月21日（1633年3月1日） 北緯 35.2 東経 139.2 マグニチュード 7.1-7.2（7.0とも）。小田原で最も強く揺れ、小田原城矢倉、門塀などに被害が出た。民家倒壊も多く、150人が圧死により死亡。箱根で山崩れが起こる。海に近い熱海や網代で津波の被害が出た。
山形県米沢市出身。父は米沢市議会議長、山形県議をつとめ、山形農政に強い影響力を持っていた遠藤清海。現在の山形県立米沢興譲館高等学校を卒業後、1961年に中央大学文学部を卒業し、帰郷。県指導主事、米沢市農業協同組合理事などを務めた後、山形県議会議員（3期）を経て、1986年、第38回衆議院議員総選挙で衆議院議員に初当選。以降、1度の落選を挟んで通算6回当選。小選挙区比例代表並立制が導入された1996年に近藤鉄雄と党公認を争ったが、敗れて離党。しかし、閣僚経験者の近藤を破って当選し、自由の会を経て復党した。以後は近藤の長男の洋介と激しい選挙戦を繰り広げた。党内では近未来政治研究会に所属した。総務、農水、通産の各政務次官、農林水産副大臣のほか、党副幹事長、党国際局長、党総務局長などを歴任。2007年8月27日、第1次安倍改造内閣に農林水産大臣として初入閣。しかし金銭問題でわずか8日間で辞任。記者団から「農林水産大臣として何か功績は残せましたか？」と聞かれた遠藤は「結果として辞任に至ったことは大変残念」と答えた。後任には前任者の若林正俊が再度就任した。2008年9月、次期衆院選に立候補せず、健康上の事情を理由に政界を引退する事を表明。2010年4月、春の叙勲において旭日大綬章を受章した。