本級の基本構造は浅い吃水の平甲板型船体に断片防御程度の装甲で覆われた舷側防御と司令塔と砲塔を持つモニターとして建造された。船体の形状はタライのように広く、浅く、整形されて座礁しにくい形状となっており、艦首に付いた錨は十字型の簡素な物で、アンカー・ベッドは無く、錨鎖により巻き上げられた後、艦首の錨穴にぶら下げられる。垂直に切り立った艦首から背の低い円筒形の単装式の砲塔が1基、船体中央部に円筒形の司令塔を基部に持つ操舵艦橋と頂上部に見張り所を持つ背の高い簡素な1本マストとディーゼル機関の排気管が立つ。その背後に2番主砲塔が1基配置された。近接戦闘用に甲板上には主砲塔と同形状の7.92mm単装機銃を納めた機銃塔が主砲の死角を補う位置に数基が配置されていた。舷側の艦尾側に2本1組のボート･ダビットを片舷に1組ずつ計2組で艦尾に置かれた艦載艇を運用した。艦尾水面下にディーゼル機関2基2軸に繋がれたスクリューに挟まれるように、前後に長く上下に短い長方形の一枚舵を配置していた。
集合の圏における圏論的な直積 A × B は、第一成分が A に属し、第二成分が B に属する順序対全体の成す集合を表現する。この文脈では上で述べた順序対の特徴づけは、直積の普遍性と集合 X の元が（ある一元集合）1 から X への射と同一視されるという事実とからの帰結である。別の対象が同じ普遍性を持つかもしれないが、それらはすべて自然同型である。
集合論の初期（カントールの逆理の出現以前）、カントールはフレーゲに従い、関係の概念は原始概念として認めたうえで、二つの集合の順序対をそれらの集合の間に成り立つ関係全体の成すクラス として定義した。この定義は現代的に定式化されたほとんどの集合論では許容されないが、たとえば集合の濃度を与えられた集合と等濃な集合全体の成すクラスとして定義する方法論と似て整然としたものである。
集合論による数学の基礎付けというパラダイムに則れば、全ての数学的対象はある種の集合として定義される。したがって、順序対を原始概念と考えないならば、順序対もまた集合として定義されなければならない。順序対の集合論的定義を以下にいくつか挙げる。
弘前市に生まれる。母親は本多庸一の妹で、中田重治の近所に住んでいた。阿部の母親は、暴れん坊だった6,7歳頃の中田少年によく水をかけられていた。1901年(明治34年)8月中田重治が聖書学校の修養生たちで大伝道団を編成して、弘前で伝道集会をした時に、中田の説教を聴いて入信を決意する。1905年(明治38年)、青森県立第一中学校を卒業する。1912年、青山学院高等科、および青山学院神学部を卒業する。その後、アメリカとカナダに留学する。ニュー・ウエストミンスター大学卒業、ドルー神学校卒業、ニューヨーク大学大学院修了。1915年(大正4年)に青山学院の教師になり、英語、社会学、神学を教えた。1923年(大正12年)中学部の部長だった時に、関東大震災が発生する。当時の院長石坂正信と共に、被災者の救済に尽くす。1933年(昭和8年)、石坂正信が院長を引退することになり、米山梅吉に後任の打診があったが、米山は固辞した。米山は代わりに阿部を推薦した。これにより、青山学院第6代院長に就任する。同年10月にホーリネス分裂事件が発生する。日本ホーリネス教会監督中田重治は阿部と松山常次郎に、そして車田秋次ら委員会側は、渡辺善太と星島二郎らに和協委員を依頼する。阿部はホーリネス分裂事件の事態の収拾のために尽力する。阿部らの和解の努力が実り1935年ホーリネス教会は和協分離に至る。1935年11月28日に鉄道ホテルで開かれた和協午餐会に和協委員の一人として出席する。また、12月21日に青山学院神学部講堂を会場として、和協報告感謝会が開かれた。出席した阿部は30年前に中田重治によって信仰に入った思い出を語った。1936年4月の中田派の団体のきよめ教会の発会式に、日匹信亮、松山常次郎らと出席した。中田が亡くなるまで親しく関わる。1936年9月24日に中田重治が死去する。9月18年聖書学院で開かれた中田の葬儀で弔辞を読む。1937年(昭和12年)青山学院緑岡小学校、幼稚園を開設する。1939年(昭和14年)に青山学院院長を退任して、日本メソジスト教会監督に就任する。1940年(昭和16年)10月17日の神嘗祭の日に青山学院大学で開催された皇紀二千六百年奉祝全国基督教信徒大会の委員長を務める。また説教で、日本のキリスト教徒は新天新地の黙示を見ている。皇紀二千六百年の皇運を喜ぶ集まりであると共に、日本のキリスト教の歴史におけるペンテコステである。教会合同の黙示は、日本独自の神の恩寵である、と述べた。1941年に日本基督教団が成立すると総会議長に就任する。1941年(昭和16年)4月に遣米平和使節団として、小崎道雄、松山常次郎、賀川豊彦らと共に訪米する。4月20日-4月25日に開催されたリバーサイド日米キリスト者会議で日本のキリスト教会を代表して、アメリカの教会に「アメリカ教会への感謝状」をおくった。戦争回避に尽力するが、12月8日に日米開戦となった。戦後は引揚者団体全国連合会委員長に推され、第1回参院選に日本社会党公認で出馬するも落選。1953年(昭和28年)にキリスト教会関係の職を全てを辞して本多記念教会を設立する傍ら、民主社会主義連盟理事となるなど、以後は宗教より社会運動に活動の軸足を移す。1980年(昭和55年)に一牧師として死去する。