床下機器は台枠横梁からの吊り下げとしており、騒音対策として、車体側面の裾部分には点検ふたを兼ねたふさぎ板で車体下半分を覆う構造としている。また、車体連結部分には全周幌と車体間ダンパーが装備されており、騒音低減と車体間の揺れの低減がなされている。全周幌は、屋根部分と側面部分に分割された、片持ち支持方式となっており、連結時には、車両の2位側に固定され、隣の車両の1位側にリング機構で押し付ける構造となっているが、U28編成からは車両端に取り付けられたお互いのゴム製全周幌をつき合わせる構造に変更されている。また、車体側面の裾部分の台車付近には、カーボンファイバー製の台車カバーを採用して軽量化を図られており。吸音材を使用することで騒音低減も図っている。
H5系の第一編成であるH1編成は、2014年10月8日から11日にかけて川崎重工業兵庫工場から出場し、13日に最初の2両が函館港に陸揚げされた。その後、第2編成も陸揚げされ、22日までに2編成20両が函館総合車両基地（現・函館新幹線総合車両所）に搬入され、11月1日に同車両基地で報道陣に初公開された。2014年度の走行試験は、2014年12月1日に函館総合車両基地 - 新函館北斗駅間で開始され、新函館北斗駅で歓迎セレモニーが開催された。翌2日から木古内駅 - 新函館北斗駅間の本線上で本格的な試験走行が開始され、7日から区間を奥津軽いまべつ駅 - 新函館北斗駅間に延長し、初めて青函トンネルを通過して本州側に入線した。最高速度も当初の30km/hから、12月13日に130km/h、12月26日に260km/hと段階的に引き上げられた。2015年1月30日からは、積雪時の走行安定性、着落雪の影響、低温での各機器の動作状況、青函トンネル内での機器への影響等を確認する、冬期性能検証に重点をおいた走行試験に移行し、同年3月1日まで実施された。2015年度の走行試験は、まず2015年4月21日から奥津軽いまべつ駅 - 新函館北斗駅間で開始され、5月24日から区間を新青森駅 - 新函館北斗駅間に延長し、新青森駅へ初入線した。同年7月30日に終了し、秋からは新青森駅 - 新函館北斗駅間で乗務員訓練等が開始される。JR北海道は北海道新幹線 新青森駅 - 新函館北斗駅間の開業までに4編成40両を導入する予定であり、2015年6月までに4編成すべての陸揚げが完了した。
2010年11月22日と23日には、量産車であるU2編成が陸揚げされた。2011年3月5日にまず3編成が導入され、「はやぶさ」として営業運転を開始した。この当時は単独編成のみで東北新幹線の大宮駅 - 宇都宮駅間を最高速度275km/h、宇都宮駅 - 盛岡駅間を最高速度300km/hでの営業運転を行っていた。「はやぶさ」の運転本数は東京駅 - 新青森駅間2往復と東京駅 - 仙台駅間1往復であった。しかし、営業運転開始直後の3月11日の東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）発生に伴い、東北新幹線が全線復旧する前日の4月28日までE5系は営業運転を中止。4月29日の全線開通時に運転を再開したが、復旧工事に伴う暫定ダイヤのため300km/h運転が不可能となっていた。7月9日のダイヤ改正で宇都宮駅 - 福島駅間と一ノ関駅 - 盛岡駅間で、9月23日の復旧工事完了に伴うダイヤ改正で福島駅 - 仙台駅 - 一ノ関駅間で300km/h運転が再開された。
特急列車自体、戦時下の1944年（昭和19年）に廃されて1949年（昭和24年）に「へいわ」の復活まで運行されることが無かった。しかし「へいわ」→「つばめ」の成功や、1956年（昭和31年）に東海道本線が全線電化されたことに伴い、特急列車の速達化を計る上で「超特急列車構想」が生まれ、「ビジネス特急」と設計時通称された「こだま」用車両"20系電車"（称号改正により後に151系→181系となる）がその構想に基づいて誕生したといわれている。結果的に同線を運行する特急・急行列車の大部分は電車化された後、1964年（昭和39年）の東海道新幹線開業に伴い、特急列車は新幹線列車に移行する形で廃された。なお、JR発足前後より運行される特急列車の中で新型車両の導入や速達列車には「スーパー」と列車名に冠される列車が運行されることがあるが、多くの場合設定時には停車駅の精選などが行われる事例が見受けられる。これは、1980年代前半のJR発足直前までに急行列車を統合し、優等列車が特急列車のみとなった関係で、格上の列車にこの名称を用いざるを得なかったことが考えられるが、かつての「超特急」とは異なり、単なる車両の違いなどで使い分けられる場合もダイヤの設定上ままありえた。また、整備新幹線の内、新幹線鉄道規格新線を通過する列車として「スーパー特急」という言い回しを用いるが、これはいわゆる「フル規格」と称される新幹線規格を使った列車が「超特急」と喧伝された関係で、それに近い言い回しを用いたものとされる。私鉄では、1968年6月に登場した京浜急行電鉄の快速特急の名称候補として「超特急」が用いられようとした事例があった。当時の特急より上位の種別だったため、最後まで名称候補に残るも「超」は大げさとの意見もあり、「快速特急」が選定された。