若年の頃から道に親しみ、若くして科挙の勉学をし、儒・仏・道の三教の典籍を渉猟し、刑法・書算・医卜・戦陣・天文・地理・吉凶死生の術まで精通していたが、金丹の法については口訣を得られず理解できずにいた。府吏を勤めていたとき、火焼文書律に触れたことにより、戍岑南に遣わされた。治平年間（1064年-1067年）に、龍図閣直学士の陸詵に随行して桂林から成都へ転任した。熙寧二年（1069年）に成都で、ついに真人（一説では劉海蟾とされる）に出会い金液還丹火候の訣を授けられて（一説では、青城丈人に出会い、金液還丹の妙道を得た）全てを理解することができた。これによって金丹が成り、本源真覚の性を究めて道を悟り、用成と改名し、紫陽と号した。修煉が成就すると、熙寧八年（1075年）『悟真篇』（zh）を著した。この丹経は後世に『周易参同契』と並ぶ内丹の古典となった。『金丹四百字』『玉清金笥青華秘文金宝内煉丹訣』を含めたその著作とされる丹経は道蔵に収められている。『歴世眞仙體道通鑑』（zh）巻四十九の伝によれば、その功は非常に高く、陽神を出すことができ、座して出神し、千里も離れた揚州の珍しい花を取って来たことがあったという。聚（あつ）まれば形を成し散ずれば気と成るのが陽神である。『悟真篇』を編んだ七年後の元豊五年（1082年）、張伯端は九十六歳で没した。趺坐しての逝去だったという。
張 伯端（ちょう はくたん、987年 - 1082年）は、北宋末の道士。台州天台県平橋（現在の浙江省台州市天台県平橋鎮）の人。字は平叔、またの名は用成、号は紫陽。後に紫陽真人と尊称され、全真道の南五祖の初代とされた。
日本では長年、アイドルは低年齢であることが条件とされてきたが、現代日本社会における急速な晩婚化は30代までのいわゆる「前期成年期」におけるアイドルの存在を要請するようになってきていた。それはカリスマを持ったミュージシャンなどで補完されてきたが、いわゆるアイドルらしいアイドルは存在しなかった。そういった意味で、ホッピーズのコンセプトは、「前期成年期」カルチャーの新しい形を提示しているといえよう。同時に、M字型曲線の上方移動に見られる女性就業率の増加は、社会人が共感する新しい文化の潜在的需要の高さを見て取ることができ、その面からもホッピーズが社会人の女性を中心として共感を広げていることを認識することができるだろう。換言するならば、ホッピーズは現代社会の「前期成年」、または「シニア−ジュニア」が求める要素を持った新しい形のアイドルである。
産業革命期より炭鉱街として発展した。労働運動も盛んとなり、チャーティスト運動が高揚した1839年、中心街のウェストゲート・ホテル付近で、ジョン・フロストらに率いられた大規模な労働者のデモが武装蜂起にまで発展した。警察の武力鎮圧により死亡者もでる騒動となり、事件後には大勢の人々が逮捕され、裁判を受けることになった。
SMLは関数型言語なので、関数を生成し処理することが容易である。これには様々な応用が考えられる。関数の数値微分もその1つである。以下のSML関数 "d" は与えられた関数 "f" の "x" における数値微分を計算する。  - fun d delta f x =      (f (x + delta) - f (x - delta)) / (2.0 * delta);  val d = fn : real -> (real -> real) -> real -> realこの関数は小さい値 "delta" を必要とする。例えば、マシンイプシロンの立方根を delta として使うことができる。関数 "d" の型は、型 "(real -> real) -> real -> real" を持つ別の関数へ "real" を与える、というものである。このように、「関数を、必要な全ての引数より少ない数の引数を取り、さらに残りの引数を取るような関数を返す関数にする」方式をカリー化と呼ぶ。これにより、引数を一部だけ適用する（部分適用という。部分適用のことないし「ある関数をカリー化し、それに部分適用したものを返す」ことについて誤って「カリー化」と言及されていることがあるので注意する）こともできるようになる。ここでは "delta" を具体的に指定し、より特化した関数を得る。  - val d = d 1E~8;  val d = fn : (real -> real) -> real -> realここで推論された型を見ると、置換された "d" は第一引数が "real -> real" という型の関数になっている。これを使って、例えば x^3-x-1 での x=3 のときの微分値の近似を計算する。  - d (fn x => x * x * x - x - 1.0) 3.0;  val it = 25.9999996644 : real正しい値は f'(x) = 3x^2-1 => f'(3) = 27-1 = 26 である。関数 "d" は別の関数 "f" を引数としてとるので、「高階関数 (higher-order function)」と呼ばれる。カリー化と高階関数は冗長コードを排除できる。例えば、ライブラリに a -> b という型の関数が必要だとする。しかし、a 型と c 型のオブジェクトに固定的な関係がある場合、a * c -> b という型の関数を書くほうが便利である。(a * c -> b) -> (a -> b) という型の高階関数を使えば、共通点を取り除くことができる。これは Adapter パターンの一例である。