線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである．V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする．V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない．これは少なくとも1つの固有値 λᵢ の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λᵢI の退化次数，あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λᵢ は不足固有値と呼ばれ，A は不足行列と呼ばれる．λᵢ に対応する広義固有ベクトル xᵢ は，行列 A − λᵢI とあわせて，V の不変部分空間の基底をなす線型独立な広義固有ベクトルのジョルダン鎖を生成する．広義固有ベクトルを用いて，A の線型独立な固有ベクトルの集合を必要ならば V の完全な基底に拡張できる．この基底は A に相似なジョルダン標準形にある「ほとんど対角な行列」J を決定するのに用いることができ，これは A のある行列関数を計算するのに有用である．行列 J は A が対角化可能とは限らないときに線形微分方程式系 x′ = Ax を解く際にも有用である．
起点付近の宮川第三発電所と大杉バス停前の宮川ダムの区間は観光船が運航している。新大杉橋は吊り橋で、車両1台分の幅である。前の車が通行し終えるまで、後続の車は待たねばならない。
現在は定員1学年40名の小規模校である。第4学区に属するが、特色選抜は県下全域から出願可能である。家島諸島以外に在住する生徒は、通学の際に姫路港からの定期船をおもに利用している。
1930年にレアル・オビエドに加入し、スペイン内戦でリーグが中断される1936年までオビエドでプレーした。1933-34シーズンは27得点、1934-35シーズンは26得点、1935-36シーズンは27得点で、3度ピチーチ賞（得点王）を獲得した。1934年にはワールドカップ・イタリア大会に出場した。スペイン内戦中はメキシコに渡った。海外在住選手は代表に加われない決まりがあったため、その間はスペイン代表の試合には出場できなかった。メキシコでは27得点と38得点で、2度得点王を獲得した。1939年にアルゼンチンのCAサン・ロレンソ・デ・アルマグロに加入すると、リーグチャンピオンのCAリーベル・プレートから4得点するなどして、1940年には33得点で得点王を獲得した。なお、サン・ロレンソでは121試合に出場して113得点を挙げている。1試合7得点という記録も保持している。引退後は主に南米で暮らしていた。70歳を過ぎてスペインに戻り、1992年に死去した。
摩耶山麓の風光明媚な地で、摩耶山への参拝道にあたる。旧原田・上野両村共有の草山で青ヶ谷と呼ばれて、西郷川上流の青谷川が流れよく茂った川に青く澄んだ水が流れていた。大正3年（1914年）に原田村の松本寅之介が温泉場を作り保養地として賑わい、翌年末、高与次郎が神戸乗馬クラブを設立した（昭和53年厩舎全焼）。大正中期、青谷遊園地は桜の名所として親しまれたが、その後住宅地となった。
青谷町（あおたにちょう）は、神戸市灘区の町名。同区西北部にある王子公園の北部から中央区との境まで西郷川を東限とする三角形の区域である。北は城の下通、東は上野通、南東は赤坂通、南は王子町、南西は中央区籠池通、西は中央区中島通、北東は中央区神仙寺通。平成17年国勢調査（2005年10月1日現在）における世帯数は643、人口1,400で内男性565人・女性835人。
1958年（昭和33年）10月27日に武生有料道路の一部として供用を開始し、1972年（昭和47年）12月27日に償還が完了したことにより国道8号の一部となった。隣接して新武生トンネルが1978年に建設され、大津方面が分離され、福井方面の車線のトンネルとなった。
1921年8月12日、オットー・リースはチェコスロバキア共和国ボヘミア地方カルロヴィ・ヴァリ州マリーエンバートにて生を受ける。父は仕立て屋で、リースも父の弟子として仕立て屋の修行を積んだ。1938年、ナチス・ドイツによるチェコスロバキア解体が始まり、ボヘミア地方はベーメン・メーレン保護領に組み込まれた。1940年10月、国家労働奉仕団での訓練を終えたリースはドイツ陸軍に装甲擲弾兵として入隊、ベルギーの守備任務を負う第17師団第55歩兵連隊に配属された。1941年6月、第55歩兵連隊は東部戦線に移動し、この折にリースは第14装甲擲弾兵中隊の狙撃砲手(Richtschutze)に任命された。9月、戦闘中に凍傷を負うも功績を讃えられ二級鉄十字章を受賞する。1942年1月5日には上等兵に昇進した。1943年、ゲオルク・ハウス大佐に率いられた第55歩兵連隊はロシア本土への攻撃に参加した。第14装甲擲弾兵中隊はソビエト連邦の装甲旅団陣地を正面から攻撃し、およそ300mの距離で20分間の激しい戦闘となった。この折、リースは7.5 cm PaK 40対戦車砲を用いて11両の戦車を撃破し、その功績により一級鉄十字章を受章した。さらに1943年11月10日には騎士十字章が送られ、国防軍軍報にその名を連ねた。1943年から1944年の間、リースは狙撃砲手として戦い続けた。1944年1月12日の戦闘で重傷を負ったリースは捕虜となり、1949年に釈放された。