6歳の時にテレビで柔道を見て「かっこいい」と思ったことがきっかけで、兵庫少年こだま会において柔道を始めた。最初のうちは練習に行きたくないと壁にへばり付いて駄々をこねるなどよく怖がって泣いていたことから、2歳年上の兄も一緒に道場へ付き添っていたものの、そのうち泣かなくなると兄は辞めていった。妹の詩によると、長兄は3人兄弟の中でもっとも柔道センスがあると言われていたが、中学入学後は水球の道へ進んだ。小学校3年の時に女子選手の鍋倉那美に投げられて負けたのが悔しくて、消防士の父親と本格的なトレーニングに取り組むようになった。近所の公園で重さ3kgのメディシンボールを横や後ろに投げて体幹を鍛えるなどすると、技の切れも増していったという。それでも鍋倉に勝てず悔し涙を流していたこともあって、鍋倉に勝利するために信川厚が柔道部の監督を務める神港学園神港高校へも出稽古に赴くことになった。また、小学校5年の時には後に妹も世話になる松本純一郎からパワーに頼らない基本に忠実な柔道の指導を受けたことで、強さの下地がつくられたともいう。その後、鍋倉と引き分けることもあったが、ついに勝つまでには至らなかった。また、全国少年柔道大会や全国小学生学年別柔道大会など全国大会への出場も果たせなかった。
ドイツ再統一後に東ドイツ時代の「ベルリンの壁」をめぐる責任を問われベルリン地裁に起訴されたが、証拠不十分で審理停止となった。2006年、回顧録『Soldat im Osten: Erinnerungen und Erlebnisse aus fünf Jahrzehnten』（東の兵士：50年間の思い出と体験）を出版する。2016年6月8日、ブランデンブルク州シュヴィーロウ湖近くの自宅にて死去した。
1984年シーズン終了後、ウォルト・テレルとの交換でニューヨーク・メッツに移籍した。1985年はレイ・ナイトと三塁のポジションを争うが、ショートのラファエル・サンタナの打撃不振もあり、ショートで出場する機会も多かった。1986年はさらに新人ケビン・ミッチェル（1989年のナ・リーグMVP、のちダイエーにも所属）と三人でサードを争うが、ナイトが開幕から好調で三塁に定着し、ジョンソンはショートを守る機会が多くなった。故障もあって88試合の出場にとどまったが、10本塁打を放った。蛇足だがこのシーズン、ミッチェルは投手・捕手・一塁以外全てのポジションで先発出場を果たすユーティリティー・プレイヤーであった。1986年7月22日のシンシナティ・レッズ戦では延長10回に乱闘で3選手が退場となり、2人のピッチャーが野手として出場する異常事態になったが、この試合の14回にジョンソンが3ランホームランを放って試合を決めている。この年メッツはワールドシリーズでボストン・レッドソックスを破り、ジョンソン自身2個目のワールドシリーズリングを手にすることができた。ワールドシリーズでの先発出場は第2戦のみであった。この年のオフにナイトがFAでボルチモア・オリオールズに、ミッチェルがトレードでサンディエゴ・パドレスに移籍したこともあり、1987年には開幕から三塁のポジションをつかんだ。この1987年には一気にブレイクし、157試合で打率こそ.265に終わったが、36本塁打99打点、さらに32盗塁を記録し、チームメイトのダリル・ストロベリーともども「The 30-30 Club」（30本塁打30盗塁）の一員となった。同じシーズンで同一チームで2人が30-30を達成するのは史上初であった。ただし守備の方は相変わらず不安定で三塁・遊撃合計で26失策を記録し、あわや史上初の「30-30-30」（最後の30は失策）を記録するところであった。この年の36本塁打はスイッチヒッターの本塁打のナ・リーグ記録（当時）を53年ぶりに更新した。1988年は24本塁打を放つも、打率.230の低打率に終わる。この年終盤に鮮烈なデビューを果たした新人グレッグ・ジェフリーズを三塁に起用してジョンソンをトレードで放出するという噂もされたが、1989年には奮起。ジェフリーズを二塁に追いやり、36本塁打41盗塁を記録し、2度目の「30-30」を達成。同年はオールスター初出場を果たし、シーズン途中で引退しながらファン投票で選出されたマイク・シュミットに代わって先発出場。同年は、シルバースラッガー賞も受賞した。1991年に38本塁打30盗塁で通算3度目の「30-30」を達成。内野手としての自身の失策の多さと、右翼手ヒュービー・ブルックスの故障もあり、後半に外野に転向。三塁で18失策、遊撃で11失策、そして外野で2失策を記録し、ついに史上初の「30-30-30」を達成してしまった。ただしこの1991年には38本塁打・117打点でナ・リーグの本塁打王、打点王の2冠王に輝いている。1991年のシーズン38本塁打、及びナ・リーグでの通算209本塁打はいずれも当時スイッチヒッターのナ・リーグ記録であったが、前者は1996年にメッツの後輩トッド・ハンドリーが41本塁打で更新。後者も1997年に、一時メッツでチームメイトであったボビー・ボニーヤ（当時マーリンズ）によって更新された。また、この年ナ・リーグの本塁打と打点の2冠王となったが、ナ・リーグのスイッチヒッターでこの2冠を獲得したのは2015年終了時点でジョンソンのみである。スイッチヒッターの打点王もナ・リーグ史上初で、2002年にランス・バークマンが2人目となった。同年は三塁手として2度目のシルバースラッガー賞を受賞した。また、「30-30」を三回達成したのは、当時ボビー・ボンズ（バリー・ボンズの父）に次いで大リーグ史上二人目であった。2015年終了時点で他に3回以上達成したのはボビー、バリーのボンズの親子とアルフォンソ・ソリアーノのみである。1992年には外野に完全に転向するが打撃不振で、1993年には再び三塁に戻るも、この年も不振に終わる。1993年限りでFAでメッツから移籍した。