円筒座標系と直交座標系との間の変換は、円筒座標系の基準面を xy-直交座標平面（方程式 z = 0 の表す平面）と見なし、かつ円筒軸を z-直交座標軸と見なすと容易に扱える。こうすれば、両座標系で z-座標は共通になり、円筒座標 (ρ,φ,z) と直交座標 (x,y,z) の間の変換則は二次元の極座標系の場合と同じく  および  で相互に読み替え可能である。ここで逆正弦函数 arcsin は [−, +] = [−90°, +90°] の範囲の角を返す枝をとるものとする。これらの公式から、方位角 φ は [−90°, +270°] の範囲になることがわかる。（他の変換公式は極座標系の項を参照のこと。）多くのモダンなプログラミング言語には、与えられた x, y から（上記のような場合分けをすることなく）(−π, π) の範囲での正しい方位角 φ を計算する函数が提供されている。
円筒座標系の記法は一通りではない。ISO標準規格31-11では (ρ, φ, z) は ρ が動径座標、φ が方位角、z が高さとなるように求めている。しかし動径成分はしばしば r や s と書かれるし、方位角が θ や t と書くこともよくある。もう一つの成分も、高さを h で表したり、円筒軸が水平線と見なされるときには x と書くなど、文脈に依存した特定の文字が任意に用いられる。具体的な状況において、そして多くの数学的図式化において、偏角成分の正の方向は正の高さを持つ任意の点から見て反時計回りに測るものとする。
極座標系の場合と同様に、円筒座標 (ρ, φ, z) の点と同じ点を表す同値な座標成分は無数に存在する—具体的に書けば、n を整数として (ρ, φ ± n×360°, z) および (−ρ, φ ± (2n + 1)×180°, z) は同じ点を表す—（さらに言えば、動径成分 ρ が 0 ならば、方位角は任意にとれる）。各点に対して座標が一意に定まることが必要となるような場面では、例えば、動径成分は非負 (ρ ≥ 0) で、方位角 φ は360°間隔の特定区間（例えば [−180°, +180°] や [0, 360°] など）に入るなどと約束すればよい。
ニューヨーク州シラキュース生まれ、メリーランド州育ち。ウィリアム・アンド・メアリー大学で学んだ後、オフ・ブロードウェイの舞台に立ちオビー賞を受賞。更にイエール・スクール・オブ・ドラマで学び、ブロードウェイで活躍する。1987年に映画デビュー。脇役が多いが、トッド・ソロンズの 『ハピネス』 ではペドフィリア役を、『13デイズ』 ではロバート・マクナマラ国防長官役を、『スパイダーマン』シリーズでは主人公ピーター・パーカーの教師役を演じている。『LAW & ORDER』、『CSI:科学捜査班』、『ザ・ホワイトハウス』、『サード・ウォッチ』、『FBI失踪者を追え』など多数のテレビドラマにもゲスト出演している。
京都大学工学部を卒業して、大学院に進み、1963年に「非線形要素を持つサーボ機構の振動現象に関する研究」により、京都大学から工学博士を取得した。1964年、神戸大学工学部に助教授として赴任し、その後、ドイツのシュトゥットガルトに2年間留学した。その後、教授として、日本初のカタカナ学科として1972年に新設されたシステム工学科の開設と運営に携わった。1992年にシステム制御情報学会の会長に就任するなど、学界での要職を務め、神戸大学では、国際交流センター長、工学研究科長、評議員などを歴任した。1995年に甲南大学理学部教授となり、2000年まで在籍し、その間に甲南大学山岳部顧問を務めた。2010年、春の叙勲で瑞宝中綬章を受章した。
エバンズビルは北緯37度58分38秒西経87度33分2秒（37.977166, -87.550566）に位置している。アメリカ合衆国統計局によると、エバンズビル市は総面積115.57km²（44.62mi²）である。このうち114.35km²（44.15mi²）が陸地で1.22km²（0.47 mi²）が水域である。総面積の1.05%が水域となっている。市の南端はオハイオ川に面している。市内のほとんどが浅い低地となっており、緩やかに起伏している丘陵に囲まれている。西側の丘の上にはバーデット公園、メスカー円形競技場、メスカー動物公園などがある。東側の一部は州間高速道路164号線の近くに堤防で守られた低地が発展した。他の著名な場所として、240エーカー(1.0km2)のウエセルマン森林自然保護区やエヴァンズヴィル南東ニューバーグとの間に位置するアメリカ合衆国国定歴史建造物のエンジェル・マウンズなどがある。エンジェル・マウンズは数百年前に使用されていた埋葬地とされている。全米で142番目の規模のエヴァンズヴィル都市圏にはインディアナ州のギブソン郡、ポージー郡、バンダーバーグ郡、ウォリック郡およびケンタッキー州のヘンダーソン郡、ウェブスター郡が含まれる。エヴァンズヴィルから南東に30 miles (48 km) のケンタッキー州オーエンズボロは含まれない。この都市圏は「ケンタッキアナ」と呼ばれることもあるが、「トライ=ステイト」と呼ばれることが多い。