共進化の関係にある要因（種や形質など）はもう一方の要因に選択的圧力を及ぼし、それによってそれぞれの進化に影響を与える。共進化にかかわる種間関係には様々なものがあり、相利共生状態の宿主と寄生種の進化も含まれる。また捕食種と被捕食種のような片利共生でも発生する（赤の女王仮説を参照）。実のところ、完全に孤立した進化の例は滅多にない。気候変動などの非生物的要因による進化は、もちろん共進化とは言えない（気候は生物ではないので、生物の進化に影響を受けない）。他方、1対1のやり取りでの進化、例えば特定の宿主と共生種（や寄生種）に見られる進化は共進化である。しかし多くの場合その区分は明確ではない。ある種の進化は他の様々な種との関係で発生し、それら他の種もさらに様々な種に影響を受ける。このような状況を「拡散共進化（Diffuse Coevolution）」と呼ぶ。多くの生命体にとって生物的環境は重要な選択的圧力であり、進化の主要な要因である。しかし、普通には共進化はより密接な関係を持つ二種の間のことを指す。共進化は必ずしも相互依存を意味しない。寄生種の宿主や捕食種の獲物（被捕食種）は、永続的にその敵に依存するわけではない。
共進化（Co-evolution）とは、一つの生物学的要因の変化が引き金となって別のそれに関連する生物学的要因が変化することと定義されている。古典的な例は2種の生物が互いに依存して進化する相利共生だが、種間だけでなく種内、個体内でも共進化は起きる。
運転免許を取得したのがかなり遅く、1996年に取得した。本人曰く「取得に20年かかった」という。そのため、『幸福の黄色いハンカチ』では運転するシーンはトレーラーでけん引しながら撮影された。この免許取得の経験が、ドラマ『教習所物語』の原案に繋がっている。西田敏行とは、『みごろ!たべごろ!笑いごろ!』でコント共演をして以来、家族ぐるみの付き合いをしている。「西やん」、「鉄ちゃん」と呼び合うほどの親友である。2010年（平成22年）にはNHK-BS2のBSエンターテイメント「西田・武田の笑モード」で久しぶりに共演している。ファンに対しての対応が冷たいことでも有名であり、街中でサインや写真を求められても拒否し、握手すら拒否をする。この武田のファンに対しての姿勢に上沼恵美子は「ファンと一緒に写真を撮るのはありがたいこと。何言うてるの武田！いい加減にせなあかんで！」「私はサイン頼まれたら箸袋の裏にでもサインする。何が金八先生や！」と『上沼・高田のクギズケ!』の番組内で武田を痛烈に批判している。
「鉄矢」は本名であるが、大学生の時まで「鉄也」だと思い込んでいた。これは親が「鉄也」と教えていたためであり、試験の際に記入した氏名に対して、担当教官から「ペンネームを使うな」と指摘されたことで発覚した。両親も届け通りの本名を指摘されるまで忘れていたという。本名発覚当初は困惑していたが段々と受け入れ、使用するようになった。既婚者で娘が二人いるが一般人のため、個人情報の取り扱いが厳格になった現在は公表していない。1974年11月27日、カトリック大名町教会で山田節子と結婚。妻は熊本の農家の娘で元銀行員。
高校時代に読んだ司馬遼太郎の『竜馬がゆく』の影響からバンド名に「海援隊」と名付けるほど、坂本龍馬を敬愛しており、龍馬役や龍馬に関連する人物の役をすることがある。金八先生の名字の「坂本」は龍馬の姓に、金八の娘の「乙女」は龍馬の姉の名にちなんだものである。また、ソフトバンクモバイルのCMでは「坂本龍馬かぶれ」と揶揄される内容で出演。なお、「高校時代に最初に買った本はかなりボロボロになっていますが、大事に持っています。」とのこと。谷村新司と並ぶニューミュージック界の二大ビニ本マニアとして知られ、『3年B組金八先生』第2シリーズの収録終了時に、卒業記念として男子生徒役の役者に自分のコレクションをプレゼントしていたが、直江喜一と沖田浩之は当時既に18歳だったため、「お前ら二人は自分で買え」とのことで武田のコレクションは貰えなかった。プロ野球は福岡ソフトバンクホークスのファンである。ちなみに、幼少時は西鉄ライオンズのファンだった。セ・リーグでは読売ジャイアンツファンと掛け持ちである。語ることが好きである。NHK大河ドラマ『功名が辻』の収録では本番直前まで、共演者であり同じく話好きである前田吟とずっと話し続け、本番の際にセリフを忘れることがあった。
引退後、スパルタでスポーツディレクターに、その後ヨゼフ・ホヴァネツ監督の下、代表のアシスタントコーチを歴任。その後は選手時代に在籍したスパルタ やストラスブール で監督を歴任した。2004年、三木谷浩史をオーナーに迎えたヴィッセル神戸監督 に就任するものの、成績不振で1シーズン持たずして解任される。2005年、同年にはチェコサッカー協会会長に立候補するものの敗れている。同年から1シーズンのみUAEリーグのアル・ワスル監督 を務めた。2006年4月末、古巣である広島から監督就任のオファーが届き、ハシェック本人もそれを受ける気であったが、彼の家族はまた離れて暮らすことを嫌がり了解が取れず、結局あきらめた。同2006年から1シーズンのみ、リーグアン・ASサンテティエンヌで監督 を務めた後、2007年12月からUAEリーグのアル・アハリ監督 に就任、08-09シーズンで優勝するも監督を退任。2009年6月、再びチェコサッカー協会会長に立候補、今度は会長に選出された。同年7月、暫定処置で監督をしていたフランティシェック・ストラカの後を受けチェコ代表の暫定監督も兼任、カレル・ブリュックナーがアドバイザーを務め、2010 FIFAワールドカップ・ヨーロッパ予選の残り3試合を指揮するも、W杯出場には届かなかった。この期間、会長としては協会の財政改善に貢献する。2011年の年次総会で辞任を表明。2011年6月からアル・アハリ監督に復帰した。翌2011-12シーズン、リーグ開始から3試合で1勝2敗と出遅れたことに加え、同年11月3日に行われたガルフ・クラブ・チャンピオンズカップ決勝第2戦で敗戦したことにより同大会を準優勝に終わった責任を問われ解任された。2012年1月、サウジ・プレミアリーグのアル・ヒラル監督に就任した。2014年7月、カタールSCの監督に就任することが発表された。