治承4年（1180年）、以仁王の平家追討の令旨に応じて信濃国で挙兵した源義仲は、翌治承5年（1181年）に平家方の城助職の大軍を横田河原の戦いで破り、その勢力を北陸道方面に大きく広げた。寿永2年（1183年）4月、平家は平維盛を総大将とする10万騎の大軍を北陸道へ差し向けた。平家軍は越前国の火打城の戦いで勝利し、義仲軍は越中国へ後退を余儀なくされる。だが5月9日明け方、加賀国より軍を進め般若野（はんにゃの、現・富山県高岡市南部から砺波市東部）の地で兵を休めていた平氏軍先遣隊平盛俊の軍が、木曾義仲軍の先遣隊である義仲四天王の一人・今井兼平軍に奇襲されて戦況不利に陥り、平盛俊軍は退却してしまった（般若野の戦い）。一旦後退した平家軍は、能登国志雄山（志保山とも。現・宝達山から北に望む一帯の山々）に平通盛、平知度の3万余騎、加賀国と越中国の国境の砺波山に平維盛、平行盛、平忠度らの7万余騎の二手に分かれて陣を敷いた。5月11日、義仲は源行家、楯親忠の兵を志雄山へ向け牽制させ、義仲本隊は砺波山へ向かう。義仲は昼間はさしたる合戦もなく過ごして平家軍の油断を誘い、今井兼平の兄で義仲四天王のもう一人・樋口兼光の一隊をひそかに平家軍の背後に回りこませた。平家軍が寝静まった夜間に、義仲軍は突如大きな音を立てながら攻撃を仕掛けた。浮き足立った平家軍は退却しようとするが退路は樋口兼光に押さえられていた。大混乱に陥った平家軍7万余騎は唯一敵が攻め寄せてこない方向へと我先に逃れようとするが、そこは倶利伽羅峠の断崖だった。平家軍は、将兵が次々に谷底に転落して壊滅した。平家は、義仲追討軍10万の大半を失い、平維盛は命からがら京へ逃げ帰った。この戦いに大勝した源義仲は京へ向けて進撃を開始し、同年7月に遂に念願の上洛を果たす。大軍を失った平家はもはや防戦のしようがなく、安徳天皇を伴って京から西国へ落ち延びた。『源平盛衰記』には、この攻撃で義仲軍が数百頭の牛の角に松明をくくりつけて敵中に向け放つという、源平合戦の中でも有名な一場面がある。しかしこの戦術が実際に使われたのかどうかについては古来史家からは疑問視する意見が多く見られる。眼前に松明の炎をつきつけられた牛が、敵中に向かってまっすぐ突進していくとは考えにくいからである。そもそもこのくだりは、中国戦国時代の斉国の武将・田単が用いた「火牛の計」の故事を下敷きに後代潤色されたものであると考えられている。この元祖「火牛の計」は、角には剣を、尾には松明をくくりつけた牛を放ち、突進する牛の角の剣が敵兵を次々に刺し殺すなか、尾の炎が敵陣に燃え移って大火災を起こすというものである。
華州華陰県の出身。景雲年間に、戸部郎中であった厳方嶷は叔父にあたる。幼い時から、学問を好み、科挙の進士に合格した。神龍元年（705年）に、義興県の尉に任じられる。この時、常州刺史であった姚崇に、意気軒昂な性質と官吏としての才幹を、傑出したものとして見いだされる。景雲元年（710年）姚崇が宰相となった時に右拾遺として引き抜かれた。先天2年（713年）には、上皇となった睿宗と玄宗が民に酒食をふるまい、臣下と宴会を開く大酺を１か月以上も続けていたため、これを浪費と諫め、そのために、大酺は中止となった。その後、侍御史の任知古が、朝廷において衣冠が乱れているのを責め、不敬の罪で弾劾したが、万州員外参軍に左遷させられる。開元年間に、考功員外郎、考功郎中、知考功貢挙事、給事中を歴任する。宰相となった李元紘が宋遙を重用しているのを、「小人に溺れている」と批判し、登州刺史に左遷させられる。太原少尹となり、殿中監の王毛仲が、勅令がなく、兵器を求めていることを密奏し、濮州刺史となり、さらに汴州刺史となる。厳挺之は厳正な態度で治世に臨み、官吏であえて法を犯すものはなかったと伝えられる。開元20年（732年）、王毛仲が罪により自殺を命じられた時に、玄宗は先の密奏を思い出し、中央に返り咲く。刑部侍郎に抜擢され、深い恩遇を受け、太府卿に任じられる。厳挺之は張九齢と仲が良く、張九齢が宰相に任じられた時に、陸景融とともに尚書左丞に用いられた。戸部侍郎であった蕭炅が「伏臘」を「伏獵」を読み違え、厳挺之はこのことを「朝廷になぜ、『伏獵侍郎』がいるのか？」と語り、このために、蕭炅は岐州刺史に左遷させられる。張九齢は厳挺之を将来の宰相と見込み、宰相の李林甫と親交を結ぶように忠告していたが、厳挺之は自負心が強いため、李林甫を軽蔑し、3年に渡って公用以外で彼を訪れることはなかった。蕭炅は李林甫が引き立てていたこともあり、李林甫の恨みを買うことになった。開元24年（736年）、厳挺之が離縁した妻の夫がある蔚州刺史の王元琰が収賄の罪で訴えられ、そのために職務を休んだ厳挺之も連座させられ、宰相の張九齢、裴耀卿が解任させられる事態にまで発展し、洺州刺史に左遷させられる。開元29年（741年）、絳郡太守に異動する。厳挺之は仏教に篤く、仏僧の恵義に帰依しており、この年、恵義が死んだため、厚く弔った。天宝元年（742年）、玄宗は、李林甫に厳挺之を用いるように命じる。李林甫は厳挺之の弟である厳損之を呼び出し、「陛下は兄上を見たいと考えている。一計を使って、長安に入れば、大いに用いられるであろう」と語り、厳挺之に「病気であるため、長安に入って医者にかかりたい」という上奏を書かせた。李林甫はこれにより、厳挺之は高齢のために患っており、名目の官につけ、医者にかからせるのが良いと奏上する。玄宗は嘆息し、厳挺之は、員外詹事となり、洛陽で養生を命じられた。洛陽に来て、志を失い、鬱々として病気になってしまった。自ら墓誌を書き、恵義の墓塔の左に葬るように言い残し、この年70歳で死んだ。自分と親交を結んだもので、自分より先に死んだものの遺族の面倒を見ていたため、同時代の人から重んじられたと伝えられる。子に厳武。従孫に厳綬がいる。