忠敬は天体観測についても教えを受けた。観測技術や観測のための器具については重富が精通していたため、忠敬は重富を通じて観測機器を購入した。さらには、江戸職人の大野弥五郎・弥三郎親子にも協力してもらい、こうしてそろえた器具で自宅に天文台を作り観測を行った。取り揃えた観測機器は象限儀、圭表儀、垂揺球儀、子午儀などで、質量ともに幕府の天文台にも見劣りしなかった。観測はなかなか難しく、入門から4年が経った寛政10年（1798年）の時点でもまだ至時からの信頼は得られていなかった が、忠敬は毎日観測を続けた。太陽の南中を測るために外出していても昼には必ず家に戻るようにしており、また、星の観測も悪天候の日を除いて毎日行った。至時と暦法の話をしていても、夕方になるとそわそわし始めて、話の途中で席を立って急いで家に帰っていた。慌てるあまり、懐中物や脇差を忘れて帰ったりもした。忠敬が観測していたのは、太陽の南中以外には、緯度の測定、日食、月食、惑星食、星食などである。また、金星の南中（子午線経過）を日本で初めて観測した記録も残っている。
弟子入りした忠敬は、19歳年下の師・至時に師弟の礼をとり、熱心に勉学に励んだ。忠敬は寝る間を惜しみ天体観測や測量の勉強をしていたため、「推歩先生」（推歩とは暦学のこと）というあだ名で呼ばれていた。至時は弟子に対しては、まずは古くからの暦法『授時暦』で基礎を学ばせ、次にティコ・ブラーエなどの西洋の天文学を取り入れている『暦象考成上下編』、さらに続けて、ケプラーの理論を取り入れた『暦象考成後編』と、順を追って学ばせることにしていた。しかし忠敬は、すでに『授時暦』についてはある程度の知識があったため、『授時暦』と『暦象考成上下編』は短期間で理解できるようになった。寛政8年（1796年）9月からおよそ1年半の間、至時は改暦作業のため京都に行くことになり、その間は間重富が指導についた。同年11月に重富から至時に宛てた手紙の中では、「伊能も後編の推歩がそろそろ出来候。月食も出来候」と記されており、すでに『暦象考成後編』を学んでいたことが分かる。
寛政7年（1795年）、50歳の忠敬は江戸へ行き、深川黒江町に家を構えた。ちょうどそのころ、江戸では今まで使われていた暦を改める動きが起こっていた。当時の日本は宝暦4年（1754年）に作られた宝暦暦が使われていたが、この暦は日食や月食の予報をたびたび外していたため、評判が悪かった。そこで幕府は松平信明、堀田正敦を中心として、改暦に取り組んだ。しかし幕府の天文方には改暦作業を行えるような優れた人材がいなかったため、民間で特に高い評価を受けていた麻田剛立一門の高橋至時と間重富に任務にあたらせることにした。至時は寛政7年（1795年）4月、重富は同年6月に出府した。忠敬が江戸に出たのは同年の5月のため、2人の出府と時期が重なる。改暦の動きは秘密裏に行われていたが、この時期の符合から、忠敬は事前に2人が江戸に来ることを知っていたとも考えられている。その情報元として、渡辺一郎は、忠敬の3人目の妻・ノブの父親である桑原隆朝を挙げている。桑原は改暦を推し進めていた堀田正敦と強いつながりがあった。そのため桑原は、堀田から聞いた改暦の話を忠敬に伝えていたのではないかという説がある。同年、忠敬は高橋至時の弟子となった。50歳の忠敬に対し、師匠の至時は31歳だった。弟子入りしたきっかけについては、昔の中国の暦『授時暦』が実際の天文現象と合わないことに気づいた忠敬がその理由を江戸の学者たちに質問したが誰も答えられず、唯一回答できたのが至時だったからだという話が伝えられている。そして至時に必死に懇願して入門を認めさせたとのことであるが、至時が多忙な改暦作業のなかで入門を許した理由についても、渡辺は、桑原と堀田正敦の影響を指摘している。一方で今野武雄は、麻田剛立の弟子で大名貸の升屋小右衛門とのつながりを推測している。
嘉美心酒造は初代・藤井長十郎により創業された。二代目松三郎は酒造りに情熱を傾け、また信仰心に厚く酒の神様である京都の松尾神社から寄島町内の大浦神社に分社を招致した。酒銘『嘉美心』は、彼の「身も心も清らかにして御酒を醸したい」との願いから「神心」（かみこころ）と同じ音を持つ言葉を選んだものと伝えられている。以来、嘉美心酒造は戦後に急速に普及した「三倍増醸法」による甘口酒（いわゆる「三増酒」）の路線とは一線を画し、「米旨口」を追求する信念を曲げることはない。その「品質を売る蔵」としての一貫した姿勢は現在も脈々と受け継がれている。嘉美心酒造には、昭和45年に建てられた「秘宝閣」と、平成5年に完成した「渚の蔵」の二つの蔵がある。「秘宝閣」は、冬は酒の仕込み蔵として、夏は全館冷房の貯蔵蔵として機能しており、また「渚の蔵」では主に酒の原料処理（洗米・蒸し・放冷・製麹）が行われている。嘉美心の時代を先取りした徹底した温度管理は、昭和45年の導入当時、画期的ながらも時に同業者からの嘲笑を呼んだようだす。しかし、温暖な瀬戸内の気候では、真冬は摂氏4度の蔵内で「寒造り」を行い、真夏でも15度を越えることなく貯蔵管理することは重要な意味を持つ。こうして出荷されるまでの間、酒は生き生きと優雅に眠り続ける。これが、嘉美心の酒が安定した品質を維持している秘密かもしれない。嘉美心酒造のある浅口市寄島町は岡山県の南西部に位置する。町の一部は瀬戸内海国立公園内にあり景観もよく瀬戸大橋を眺められる。町の南は瀬戸内海に面し古くから漁業の町として栄えてきた。代表的な魚種としてワタリガニ、シャコなど。養殖ではカキやモガイが有名。農産物ではミカン、桃。全国的にはストローと麦わら帽子が有名。清酒関連では江戸時代より杜氏集団として知られる「備中杜氏」発生の地として数多くの杜氏や蔵人を輩出してきた。地元大浦神社には京都のお酒造りの神様として知られる松尾神社より分祀されている。