人類は長らくアフリカ大陸において進化し、そのうちのわずかなグループが出アフリカして外部世界の各地に適応進化した。そのため、アフリカに残留したネグロイド人種内部の遺伝的距離は、コーカソイドやモンゴロイドなどのその他の人種間の遺伝的距離よりはるかに大きいとされる。コーカソイドの一部は北アフリカに戻り、およそサハラ砂漠を隔ててネグロイドと棲み分ける形となった。気候の温暖化にともない、約1万年前にはユーラシアと北アフリカにおいて農耕が成立し、牧畜や冶金技術の誕生をまねいた（同様の発展はアメリカ大陸でも独立して起こったが、これはアフロ・ユーラシアに比較して数千年ののちのことであった）。金石併用時代の後期には、メソポタミアでシュメール人の都市国家が生まれた。ナイル川流域では、都市国家の成立はこれにやや遅れたが、統一国家の成立はむしろメソポタミアに先んじた。同様の青銅器文明は、インダス川、黄河、長江など他地域でも現れ、それぞれ文字をともなう農耕文明として発展を遂げた。この大陸を舞台に、アケメネス朝ペルシア、アレクサンドロス大王の帝国、東西のローマ帝国、ウマイヤ朝・アッバース朝によるイスラーム帝国、モンゴル帝国、オスマン帝国、ムガル帝国、大英帝国、ロシア帝国および中国の諸王朝など強大な帝国が出現した。ユーラシア大陸の東側と西側ないしびアフリカ大陸東岸とは、シルクロード（絹の道）、草原の道、海の道によって結ばれ、物流と文化が行き交った。ヨーロッパが主導する大航海時代にあっては、「コロンブス交換」と欧州以外の各地の（半）植民地化がこれにともなって起こり、世界の文化にグローバリゼーションの波をもたした。第一次産業革命が英国で、第二次産業革命が英国はじめ仏独米などで起こり、アフロ・ユーラシアの地に住む人びとの多くが流血の戦争・革命を経験した。第一次世界大戦および第二次世界大戦は脱植民地化と共産主義革命をもたらしたが、1989年の革命により東西冷戦が終結し、資本主義諸国側の勝利となった。こんにち、核兵器を有する9か国のうち8か国がユーラシアに所在し、ヨーロッパ連合（EU）、ロシア連邦、日本、中華人民共和国といった強国もまた、ユーラシアに内包されている。こんにち、アフロ・ユーラシアは世界人口および諸文化の大半を保有するだけでなく、世界経済においても中心的な役割をになっており、ここから生まれたインド・ヨーロッパ語、セム・ハム語、シナ・チベット語、ウラル・アルタイ語などに属する諸言語が、新大陸を含めた全世界で話されている。アルファベット、漢字、アラビア文字、「ブラーフミー系文字」といわれるインド系諸文字、日本の仮名文字などの文字もまた同様である。世界中で最も多く信仰されている四大宗教、すなわちキリスト教、イスラーム教、仏教、ヒンドゥー教やキリスト教、イスラーム教の起源になったユダヤ教はすべてアフロ・ユーラシアの地を発祥地としており、同様に、経験的な諸科学、哲学、ヒューマニズム、世俗的な諸思想などもまた、多くはここから起こってきたのである。
現在の東京都中野区江原町生まれ。父親は佐賀県出身で右翼活動をしていたが、やがて毛皮と皮革の商売を始めた。生後まもなく川崎市に移り、高津小学校6年生のとき疎開。母の実家がある川崎市柿生を経て厚木市に移り、旧制厚木中学校1年生のとき敗戦を迎える。軍人志望で陸軍幼年学校に願書を出していたが敗戦によって音楽の道に志望を変更、コルネットを独学で学ぶ。学制改革を経て新制厚木高等学校在学中、吹奏楽部を創部しアルトサックスを担当、部長を務める。高校1年生のときは東大か一橋大学を志望していたが、高校3年のとき楽器に熱中し、1951年、東京藝術大学管楽器科に進む。しかしクラシック音楽の世界の封建性になじめず、また高額の月謝を払い続けることに対する経済的困難もあり、進駐軍クラブでジャズマンとしてアルバイトを始める。やがて東京藝術大学に別科器学科が創設されるとそちらに移り、1953年に修了。以後は横浜や横須賀や上野などを拠点にジャズマンとして活動。横浜時代に石橋エータローや谷啓と知り合う。1953年暮から半年ほど、石田正弘（サックス）、谷崎幸雄（ベース）、日野哲夫（ドラム）と共にバンド『フォー・デバーズ』を組んで東京や名古屋で演奏。このとき石橋のバンドと共演した。その後、石橋がリーダーをつとめる『ザ・ファイブ』での活動を経て、『ハッピー・フーリナンス』の一員として名古屋のクラブ「フェルナンド」に出演。このクラブにはザ・ピーナッツが出演していた。この頃から『スイングジャーナル』誌にしばしば名前が登場するようになる。1957年秋、石橋エータローの紹介でハナ肇とクレージーキャッツに参加。ドラッグに溺れて脱退した石田正弘の後任としてテナーサックス（ときおりクラリネット）を担当した。真面目な性格で、メンバーの中で唯一『おとなの漫画』全1835回に出演した。また、『シャボン玉ホリデー』ではなべおさみと組んだコント、「キントト映画の助監督」役で知られ、監督役のなべに「ヤスダー!」と怒鳴られ続け、メガホンで頭を殴られ続けながらも理不尽な命令に黙々と従い、最後には立場が逆転する役柄を演じている。また、ブリッジをしながらサックスを吹き鳴らす演奏法も有名で、舞台や一部のクレージー映画などで披露している。真面目な性格ゆえに自らのタレント性のなさに悩み、関係者の一人から（青島幸男は「俺かもしれないな」と述べている）「安田伸はクレージーのお荷物だ」と陰口を叩かれて一度は本気で脱退を考えたが、友人から「お前は六大学野球における東大のような存在。負けてばかりのお荷物だが、いつか何かやるんじゃないかという期待があるから六大学の面白さがあるんだ」と言われて思いとどまったという。俳優としても活動し、多くの映画やテレビに出演した。しかしクレージーには音楽専門家のような形で参加していたため、元々俳優として活動していくつもりは無かったらしいが、舞台『屋根の上のバイオリン弾き』に出演した際に演劇の「面白さ」に気づき、本格的な勉強を始めたという。作曲家としても活躍しており、『週刊クレージー』のテーマ曲を始めドラマの主題歌、劇伴や企業の社歌、団体歌、体操の伴奏曲など数多くの曲を作曲した。後年は森岡賢一郎や南廣らとバンド『シーラカンス』を結成し、『もしもタヌキが世界にいたら』などの曲を発表した。また、谷啓のバンド『スーパーマーケット』とも共演していた。私生活では1966年に美容研究家の竹腰美代子と結婚。愛妻家で知られ、そこから「ミヨコー」というギャグが生まれたほどだった。しかし子宝には恵まれず、晩年は安田自身が肝臓癌と闘病を余儀なくされるなど試練にも見舞われたが、最期まで仲睦まじく添い遂げた。1996年、急性心筋梗塞のため、死去。64歳没。