太三郎狸は屋島寺の本尊である千手観音菩薩の御用タヌキとして善行を積んだことから、現在は「蓑山大明神」の法名で、屋島寺に土地の氏神として祭祀されている。寺には太三郎狸と、子供のタヌキに乳を与える妻の大きな石像が鎮座している。タヌキの習性は一夫一婦制とされることから、蓑山大明神は夫婦円満、家庭円満、縁結びの神とされる。また商売繁盛、水商売の神でもあり、子宝や福運をもたらすともいわれ、全国からの信者も多く、寺の本堂横の「蓑山塚」には、参拝者の残したタヌキの置き物が多く置かれている。納経所では「仲良しお目出た狸」というお守りが授与されている。1985年(昭和60年)に出版された、井上ひさし著の小説『腹鼓記』では、狸世界唯一の綜芸種智院大学の学長、四国狸一万余匹を統べる「屋島ノ禿狸」として登場する。1994年(平成6年)にスタジオジブリで制作された、アニメーション映画『平成狸合戦ぽんぽこ』のキャラクターである「太三朗禿狸」のモデルとなったことでも知られる。2005年(平成17年)から毎年夏に、屋島山上で「さぬき満月まつり」が開催され、太三郎狸伝説にちなんで作られたコミカルな踊りが披露されている。2014年（平成26年）11月に、屋島寺付近で2匹の子ダヌキが頻繁に姿を見せ、太三郎狸にちなんで「太郎」「三郎」と名付けられ、地域住民や観光客の人気を呼んでいる。
太三郎狸（たさぶろうたぬき、たさぶろうだぬき）は、香川県高松市屋島に伝わる化け狸。山上の四国八十八箇所霊場第84番札所、屋島寺の「蓑山大明神由来」の説明板は、「屋島太三郎狸」である。伝説や民俗学に関する文献類では、「屋島の禿狸（やしまのはげだぬき）」と表記され、太三郎狸の通称とされている。佐渡の団三郎狸、淡路の芝右衛門狸と共に、日本三名狸とされている。また、アニメーション映画『平成狸合戦ぽんぽこ』でも知られる。
解析的整数論における定理と結果は、代数的や幾何学的ツールがより適切であるような構造的な結果となるとは、必ずしも言えない。実際、それらは以下の例で説明するように、解析的整数論は様々な理論的な函数の漸近境界や見積もりを与える。
1950以降の最も大きな技術的変化は、特に乗法的な問題における、篩法の発展である。篩法は本質的に組み合わせ論的であり、極めて変化に富む。組み合わせ論の極端な分野は今度は上界と下界の値についての解析的整数論における価値に大きく影響を受けている。別の最近の発展は確率論的数論 (probabilistic number theory) であり、確率論の手法を用いて素因数の個数のような数論的関数の分布を評価する。解析数論の発展はしばしばより早い時期の技術を精錬したものであり、誤差項を減らしたり適用範囲を広げたりする。例えば、ハーディ (Hardy) とリトルウッド (Littlewood) の circle method は複素平面の単位円の近くの冪級数に適用することを考えていた。今では有限個の指数関数の和のことばで考えられている（つまり単位円上ではあるが冪級数は捨てられた）。ディオファントス近似の必要性は、母関数ではない補助的な関数のためであり――その係数は鳩ノ巣原理を用いて構成される――多変数複素関数論を巻き込む。ディオファントス近似や超越数論の分野は、テクニックがモーデル予想に適用されるところにまで拡大している。
リーマンのアイデアを拡張して、素数定理の2つの証明がジャック・アダマール (Jacques Hadamard) とシャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレ・プーサン (Charles Jean de la Vallee-Poussin) によって独立に得られ、同じ年 (1896) に出現した。どちらの証明も複素解析の手法を用い、証明の主要なステップとして、リーマンのゼータ関数 ζ(s) は、s = 1 + it, t > 0 の形のすべての複素数 s に対して、非零であることを証明した。
ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) は現代の解析数論に有名な寄与をいくらかした。1編の短い論文（数論の主題に関してリーマンが発表した唯一の論文）において彼はリーマンゼータ関数を研究し素数分布の理解におけるその重要性を確立した。リーマンはゼータ関数の性質について一連の予想をし、そのうちの1つが有名なリーマン予想である。
『NNN JUST NEWS』の末期（1983年10月 - ）から『NNNニュースプラス1』の途中（ - 1995年3月）までと、『THEサンデー』（1995年4月 - 1998年3月）の中期の約15年間に渡り、日本テレビ系列のニュース番組や、TBS系列の『JNN報道特集』、フジテレビ系列の『小川宏のTOP情報』、『報道2001』、テレビ朝日系列の『ステーションEYE』、『スーパーJチャンネル』などの提供スポンサーを務め、「カラダワンダーランド」・「自然は大きなホスピタル」をテーマにした企業CMを流し、「医薬品メーカー・協和発酵」としての知名度を上げてきた。最近では、一社提供番組の水百景（テレビ東京系列、2005年4月 - 2009年12月）や全国ネット番組のウェークアップ!ぷらす（読売テレビ制作・日本テレビ系列、不定期枠）を提供していた。2008年からは、竹内まりやの「人生の扉」をイメージソングとした企業CMが放映された（「協和発酵キリン」発足まで）。現在は、『情熱の系譜』（テレビ東京系列）でCMと番組の垣根を越えた新たな形態のコンテンツを提供している。（2010年4月5日 - ）なお、番組はYouTubeの情熱の系譜チャンネル、および番組連動HP上で番組放送と同時に視聴可能である。なお、かつてアルコール類（焼酎「SUN」、チューハイ「SUNSHOWER」、「サントネージュワイン」）を展開していた当時、在京及び在阪局に限りスポットCMを多数出稿（=放送）していたが、焼酎「大五郎」については、全国基幹地域を中心にスポットCMを出稿。それと前後して「SUN」「SUNSHOWER」など焼酎関連商品のスポットCMも北海道、宮城、静岡など基幹地域の一部で出稿していた。「SUN」については、歌手の麻倉未稀をCMキャラクターとして、1980年代末期に宇崎竜童と交代するまで比較的長きにわたり起用し続けた。2001年には新聞広告として、両方の鼻の穴にティッシュペーパーを詰めた少女が登場する花粉症治療啓蒙広告（花粉なんか、）を発表した。同広告は第69回毎日広告デザイン賞の第3部「広告主参加作品の部」の最高賞を受賞した。