1848年と1850年の2つの論文において、ロシア人数学者パフヌティ・リヴォーヴィッチ・チェビシェフ (Пафну́тий Льво́вич Чебышёв, Pafnuty Lvovich Chebyshev) は素数分布の漸近法則を証明しようとした。彼の仕事は、1859年のリーマンの名高い研究論文に先だって、（早くも1737年のレオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) の研究がそうであったように実変数 "s" に対して）ゼータ関数 ζ(s) を用いたことは注目に値する。そして彼は漸近法則より僅かに弱い形、すなわち、x → ∞ のときの π(x)/(x/log x) の極限が存在しさえすれば、その極限は1に等しくなければならないことの証明に成功した。彼はまた無条件ですべての x に対してこの比は上下から2つの明示的に与えられる1に近い定数によっておさえられることを証明できた。チェビシェフの論文は素数定理を証明してはいないが、彼の π(x) の評価は、任意の整数 n ≥ 2 に対して n と 2n の間に素数が存在するというベルトランの仮説を彼が証明するには十分であった。
ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet) は解析的数論の創始者であると考えられている。この分野で彼はいくつかの深い結果を発見し、それらの証明においていくつかの基本的な道具を導入し、そのうち多くは後に彼の名前が付けられている。彼は1837年にディリクレの算術級数定理を出版した。このとき彼は代数的な問題に取り組むために解析学の考えを用い、したがって解析数論の分野を創設した。定理の証明において彼はディリクレ指標や L-関数を導入した。1841年、彼は算術級数定理を整数からガウスの整数環  へと一般化した。
文化人類学者でアフリカ人ディアスポラを研究するセァラ・イングランド（Sarah England）は、国境を超え中央アメリカからニューヨーク市へ移民してくるガリフナに関する民俗学的学術論文「Afro Central Americans in New York City: Garifuna Tales of Transnational Movements in Racialized Space」（Gainesville: University Press of Florida, 2006年 ISBN 978-0-81302-988-7）を執筆した。その学術論文においてイングランドは、国境を越えて移民することが、どのような形でガリフナの人々の中央アメリカ及びニューヨーク市での社会運動に影響を及ぼすのかを調査分析した。分析は、家族関係、コミュニティ・ダイナミクス、経済活動、歴史、そして、ホンジュラスのリモンとニューヨーク市とを往来及びそこに居住するガリフナの移民コミュニティを組織する草の根運動という観点に焦点を絞った分析を行った。まず、1990年代に、どのようにしてリモンを中心にガリフナの組織化が起こり、ホンジュラスの大地主や国の土地管理機関を相手に抗議し、それが、農業協同組合の成立や「El Movimiento Negro Iseri Lidawamari (Black Movement New Dawn)」と呼ばれる民族社会運動の発展に繋がっていったのか、について語り、イングランドは次の点を強調する。ディアスポラのアイデンティティの複雑性は、縄張り的習性、民族、先住民といった概念に対し、かつそれらの概念を通じて定義され、それらディアスポラのアイデンティティ自体は、居住する国でのナショナリズムに対しての、地理的に拡散したディアスポラという存在の団結心やアイデンティティを生み出すという意味での縄張り的習性に対して定義される、と。そして、ガリフナのディアスポラにとっての政治学、は複雑である。なぜなら、アフリカやセントビンセント島に対する主に象徴的な関係性から、より直接的な中央アメリカ地域との関係性まで、ガリフナの人々は、複数の異なる祖国と、そのそれぞれに対して異なる関係性を持っているからである、と。
ガリフナ系アメリカ人（ガリフナけいアメリカじん、英: Garifuna American）は、ガリフナ文化や民族性を自身のルーツに持つアメリカ合衆国市民またはアメリカ合衆国在住外国人である。ガリフナ系アメリカ人のニューヨーク市への貢献を賞賛するイベント「Abrazo Garifuna in New York」（アブラソ・ガリフナ・イン・ニューヨーク／アブラソ、は抱擁、容認の意味）が2012年時点で2年目を迎え、その後も毎年3月、2014年時点でも継続開催されている。
本作品では、プリキュアの設定自体は『Yes!プリキュア5』以降のそれに準拠しつつも、2人構成の初期メンバーや変身時に妖精の力を必要とするといった点において、シリーズ初期の要素も取り入れた形となっている。記者会見において、朝日放送の吉田プロデューサーは原点回帰を意識して初期メンバーのプリキュアを2人にしたと語っており、また前作のダンスに続き、本作品では「女児が好きなもの」という意図で花とファッションの要素を採用、各話には作中に登場した花の花言葉を紹介するシーンも含まれている。『ハートキャッチプリキュア!』のタイトルは、「子どもたちの心を掴むこと」と「心の大切さを知る物語であること」の2つの意味から名づけられている。こうした要素は作品の内容にも反映されており、各話の物語は人間の心情を扱うものが主軸となっている他、本作品での敵組織が作り出す怪物も「人間の「心」の負の部分から作りだされる」という設定付けがなされている。前作までのプリキュアシリーズで採用されてきた、「元気かつ積極的な性格で勉強が苦手である」という主人公の性格設定を、本作品では主人公の相棒にスライドさせており、対照的に主人公は「内気かつ消極的な性格で勉強が得意である」という性格付けがなされている。この他当初から謎のプリキュアおよび悪のプリキュアの存在をほのめかしたり、かつてプリキュアだった人物の登場、そして変身アイテムを主に使用されていた携帯電話タイプのものから香水へ変更など、新たな試みも多く組み込まれている。さらに、本作品では各プリキュアのテーマソングが製作されており、これらは劇中でも挿入歌として使用されている他、サウンドトラック盤としてもリリースされた。前作までアナログは4:3、地上デジタル放送は16:9で放送されたが、本作品よりアナログ・デジタルとも16:9での放送（アナログ放送ではレターボックス）に統一された。デジタル放送ではデータ放送との連動で、番組放送中にプリキュアポイントを貯めるミニゲームを楽しむことができる。また公式サイトではミニゲーム『プリキュア花だん』が行われており、放送終了後にクイズに答えることにより花を育てていくことが実施された。番組終了後の2011年10月には、東京国際アニメフェア2011の第10回東京アニメアワードにて馬越嘉彦が本作品のキャラクターデザインで個人部門キャラクターデザイン賞を受賞した。また作品自体としても日本オタク大賞2010を受賞している。