証明にあたって、グラフの含む無限個の各点を vᵢ の形で表し、グラフは連結であるとする。v₁ を任意にとる。グラフの無限個の点が v₁ からの単純道で到達でき、 そのような道はいずれも v₁ に接続する有限個の点のうちどれかから始まる。 そのような点のうち、その点から無限個の点に v₁ を通らない道で到達できるようなものがある （もしそのような点がなかったらグラフの全体が有限集合の有限和であり、グラフが無限であることに反する。） ここで、そのような点を一つとって v₂ とする。今、グラフの無限個の点が v₂ からの v₁ を通らない単純道で到達できる。 そのような道はいずれも v₂ に接続する有限個の点のうちどれかから始まる。 上で行ったのと同様の議論により、無限個の点に到達できる道の始点をとって v₃ とする。同様の議論を続ける数学的帰納法により、無限単純道が得られる。 各ステップで帰納法の仮定は、 vᵢ から始まる一つの単純道で、 ある有限集合を通らずに無限個の点に到達できるということであり、 帰納法の議論は vᵢ をその有限集合に加えてもある隣接点が帰納法の仮定を満たすことにより成り立つ。 同じ点が二度追加されないことも構成法から保証されていて結果として、 任意の n に対して所望の道を成す vₙ が選べる。この証明は構成的でないとされることがある。というのは、 各ステップで、無限個の点に到達できる隣接点が存在することを背理法で示してあり、 この補題のcomputational aspectsが、 構成的数学の主流から言って構成的と思える証明が存在しないことを示唆しているからである。
Gを無限個の点からなる連結グラフで全ての点の次数は有限（すなわちどの点も他の有限個の点としか接続していない）とする。 このとき、Gは無限長の単純道（同じ点を2度通らない道）を持つ。木に対して制限したバージョンがこの定理の特殊な例としてよく知られている。次数は有限である必要があるが有界である必要はないことに注意。すなわち各点の次数が10,100,1000…という増加列を構成していてもよい。
グラフ理論におけるケーニヒの補題はデネス・ケーニヒ (1936)によって示された定理で、 無限グラフが無限長の道をもつための十分条件を与える。 この定理のcomputability aspectsは数理論理学の計算可能性理論の研究者によって調べられてきている。 この定理は構成的数学や証明論においても重要な役割をもつ。
大正13年(1924)創業の青果物仲卸業者である。商品の鮮度や衛生維持の観点からコールドチェーン(低温を維持した状態での物流システム)に対応した大規模な荷捌施設を保有している。システム化にも注力しており、伝票レス、仕入データ・照合のオンライン化等のシステム構築が行われている。また、社会貢献活動に取り組んでおり「セカンドハーベスト・ジャパン（NPO法人）」を通して被災地をはじめ、児童養護・母子支援・障害者支援等の福祉施設や生活困窮者へ寄贈品を提供している。
本級に副砲を採用したのは、要求仕様の段階で海防戦艦的な設計が行われた名残であった。本級の副砲には新設計の「SK C/28 1928年型 15cm（55口径）速射砲」を採用した。この砲は後に戦艦「シャルンホルスト級」や「ビスマルク級」の副砲にも使用された息の長い砲となった。その性能は45.3kgの砲弾を初速875m/秒で仰角35度で22,000mまで届かせるものであった。搭載形式は前弩級戦艦のように砲塔方式にすると1万トン程度の小型の船体としては重量を食うので、単装砲架に防盾を取り付けることにして軽量化に貢献している。砲身の俯仰は仰角35度・俯角10度で、砲身の旋回と俯仰は電動と人力で行われ、障害物がなければ360度旋回できたが実際は艦上構造物に射界を阻まれた。発射速度は毎分6～8発だった。他に対空用として「SK C/31 1931年型 8.8cm（78口径）高角砲」を採用した。その性能は9kgの砲弾を仰角45度で17,800mまで、最大仰角80度で最大射高13,300mまで到達させた。砲架の旋回と俯仰は電動と人力で行われ、砲架の旋回角度は舷側方向を0度として左右方向に80度旋回でき、俯仰は仰角80度・俯角10度であった。発射速度は毎分15～20発だった。これを連装砲架で副砲よりも高所に位置する上部構造物の中央部に片舷1基ずつ、2番主砲塔の背後に1基の計3基装備したが、後に能力不足であるとして口径を大型化した「SK C/33 1933年型 10.5cm（65口径）高角砲」へと更新された。この砲は15.1kgの砲弾を仰角45度で17,700 m、最大仰角80度で12,500mの高度まで到達させた。旋回と俯仰は電動と人力で行われ、俯仰は仰角80度、俯角8度であった。発射速度は毎分15～18発だった。搭載数と装備位置は以前と変わらなかった。また、近接対空火器としてSK C/30  1930年型 3.7cm（83口径）速射砲を採用した。その性能は0.742kgの砲弾を仰角45度で8,500mまで、最大仰角85度で最大射高6,800mまで到達させた。砲架の旋回と俯仰は電動と人力で行われ、砲架の旋回角度は障害物が無ければ360度旋回できたが実際は艦上構造物に射界を阻まれた。砲架の俯仰は仰角85度・俯角10度であった。発射速度は毎分30発だった。これを連装砲架で4基搭載した。他に主砲を持ってしても相手にならない戦艦と戦うときの備えとして水雷兵装を53.3cm魚雷を四連装魚雷発射管に収めて、艦尾側に片舷1基ずつの並列配置で計2基を配置した。後に装甲カバーが追加された。