F.G.W.Brown は1917年の Math Gazette において、四角形のブロカール点について記述している。四角形が ABCD が円に内接し、AB×CD=BC×DA のとき、∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=ω となる点Pが存在する。同様に∠QAD=∠QBA=∠QCB=∠QDC=ω となる点Qが存在する。
2つのブロカール点の中点をブロカール中点という。この点は外心と類似重心を結ぶ直線上にある。ΩB と Ω'C の交点を A'、ΩC と Ω'A の交点を B'、ΩA と Ω'B の交点を C' としたとき、AA',BB',CC' は1点で交わる。この点を第三ブロカール点という。この点は類似重心の等長共役点であり、キーペルト双曲線上にある。
名称の由来は、源流部で黒い粘板岩の粉末が混ざり、急流であるためにそれが沈殿せずに濁った水のまま流れることからとされる。下流部に多量の黒泥を堆積させ、多くの渡河者を難渋させたことが記録に残っている。また平時は多数の分流が伏流水として涸れ川となっているが、ひとたび降雨があると途端に溢水し、濁流の洪水が下流の平野を埋め尽くすとされていた。1909年（明治42年）発行の『大日本地名辞書』によれば、1898年（明治31年）の大洪水によって濁水渓の流路が変わり、新流路と旧流路に堆積した細かい砂が、冬の乾燥期になると北東からの強風に吹き上げられ、南方にある田園地帯を広範囲に埋めてしまう被害が出ているとされている。
源流は中央山脈の合歓山で、合歓山と合歓山東峰の間の佐久間鞍部に発する。源流から主に南西の方向に流れながら万大渓などの支流を合わせ、南の玉山方面から流れる丹大渓と合流した付近から西に流路を変える。上流部では支流により小規模な河谷平野が形成されている。日月潭からの支流や陳有蘭渓と合流し、阿里山山脈を抜け、南から流れる清水渓と合流すると平野部に達する。平野部を南北に分流しながら西流し、広い扇状地を形成しながら台湾海峡へ注ぐ。濁水渓が形成した扇状地は台南平原の北部を占め、本流の北は彰化県、南は雲林県の主要部分を形成する。流域の平野は肥沃な農業地帯であり、清時代に対岸の福建省や浙江省からの移民による開拓が進められた。水利に恵まれていることから、コメの二期作や小麦の栽培が盛んである。また分流を利用して網目状に張り巡らされた水路により市街が発達した。そのためこの地域の人口密度も高く、2007年現在で彰化県は台湾の県の中で最も人口密度が高い。
享保15年（1730年）3月1日、父の跡を継いで支配勘定格となり、休愚が治めていた武蔵国多摩郡・埼玉郡の3万石の地の支配を任される。享保17年（1732年）6月11日、武蔵国内で支配地を5000石増加され支配高は3万5470石余となる。享保19年（1734年）3月2日にはさらに支配地の2万石増加を申し渡される。元文4年（1739年）2月8日に代官となり、月俸として廩米150俵を給されることとなる。元文5年（1740年）2月23日に死去。享年50。法名は日理で、浅草の大仙寺に葬られる。
田中 喜乗（たなか よしのり、元禄4年（1691年） - 元文5年2月23日（1740年3月20日））は江戸幕府の旗本。農政家・田中休愚の子。別名・休蔵。
従来から存在していた自伝あるいは自叙伝は、何らかの形で成功した個人の生涯の事業・事績を中心とした記録、立志伝である。それに対して自分史は、平凡に暮らしてきた人が、自身のそれまでの生涯を書き綴ったものである。自費になった1980年代以降、自分史を一冊の本書籍として刊行する人がいる。歴史的にみると、「自分史」という言葉に市民権が与えられるようになったのは、歴史家色川大吉の『ある昭和史 - 自分史の試み』（1975年、中央公論社）の出版以後だろうといわれている。これは、専門の歴史家が提起した概念であること。また、無名の人々が真実を表現する行為に、歴史としての意味があることがはじめて主張されたからである。同書中で色川が紹介している、橋本義夫による「ふだん記運動」という民衆運動は、やまびこ学校などの「生活綴り方運動」に代表される戦後日本の民衆記録運動の一形態ということもできる。一方、昭和初年から昭和20年代までの日本人の戦争体験を記録する運動（例：東京大空襲を記録する会）においては、広い意味での反戦・平和運動と結びつき、多くの個人記録が生まれた。近年では、「自分史」は高齢者向けの生涯学習の一環として位置づけられているふしもあり、地方自治体主催の地域活動としても行われている。その一方で、高齢者に不当に高額な自分史を売りつける悪徳商法も存在する。一方でこれらの自分史本は（基本的には商業販売を目的としたものではないため）、著者が亡くなった際に参列者へ会葬御礼として配られる例がしばしばある事から、「葬式まんじゅう」になぞらえて「饅頭本」とも呼ばれる。愛知県春日井市の文化フォーラム春日井には日本自分史センターが設置されており、約8000タイトルの自分史を自由に閲覧することができる。