嘉永7年（1854年）、6代藩主・青山幸哉の長男として誕生。文久3年（1863年）、父の死去により家督を継ぐ。元治元年（1864年）、天狗党の乱では幕命に従って鎮圧のために出兵したが、天狗党が既に通過した後だったために戦うことなく終わっている。幕末期の郡上藩では、佐幕派と尊王派が対立し、幸宜も消極的ながら佐幕派として行動していたが、慶応4年（1868年）に戊辰戦争が始まると、2月に新政府に恭順している。しかし家老の朝比奈藤兵衛の子・朝比奈茂吉が凌霜隊を結成して脱藩し、幕府側に味方して会津藩で戦うなどしている。明治2年（1869年）の版籍奉還で郡上藩知事に任じられ、明治4年（1871年）の廃藩置県で免職された。明治17年（1884年）の華族令制定に伴い、同年7月8日に子爵を叙爵。その後は実業家として活動、日本印刷社長、岩倉鉄道学校理事などを務めた。明治23年（1890年）には貴族院議員となる。昭和5年（1930年）、2月5日に死去。享年77。
2008年9月から東大和市のNPO法人が、地元の狭山茶の葉を使った紅茶「東京紅茶」の販売を開始した。既に2000年から狭山茶葉を用いた紅茶の販売が一部で始まっており、東京狭山茶をブランド化した「東京緑茶」の販売も行われていたが、新たに「東京紅茶」のブランド化を目指す。パッケージには東京タワー、原宿の街並み、多摩湖など東京都内の名所がデザインされている。宅地開発の進展で押され気味の地場産業を盛り上げ、街の新たな活性化につなげようという試みである。
狭山茶の主産地である埼玉県入間市や所沢市と市境を接する瑞穂町、武蔵村山市、東村山市、東大和市、青梅市などで生産されている日本茶。東京都ではあるが、いずれも入間市・所沢市から自動車移動で10分圏内の市町村であり、環境は変わらない。狭山茶同様、春と夏の年間2回の製茶を行う。主として、やぶきた、さやまかおりの品種が栽培、生産されている。販売は製造直売型が多い。
大型銀貨の起源はドイツのテーラー銀貨に遡る。これはスペインでドレラと呼ばれ、さらに新大陸アメリカに渡り、dollar（ダラー・ドルラル・ドル）と呼ばれるようになった。世界随一の銀産国であるメキシコでは8レアル銀貨がこれに相当し、幕末期の日本からの小判の大量流出の際、このメキシコドルが多量に日本に還流し、明治時代の日本の貨幣制度の基礎となった。19世紀から20世紀前半に、各国は貨幣制度を整え、金本位制、銀本位制の確立とともに様々な硬貨が鋳造されたが、本位貨幣あるいはそれに準ずる高額の銀貨として大型銀貨が鋳造された。中国を中心とする東洋との貿易決済用に各国は当時流通を支配していたメキシコドルに対抗すべく貿易銀を発行して流通を試みた。中国に流入した銀貨は銀圓と呼ばれ、東アジア各国の通貨単位「圓」の基となった。1970年代以降、銀価格の高騰から流通用の銀貨は次第に姿を消し、21世紀に入った今日、一部の特殊な例を除いて流通用の銀貨は鋳造されていないが、記念貨幣においては銀貨が主流であり、大型銀貨も数多く鋳造されている。日本では明治4年（1871年）の新貨条例により、初めての洋式貨幣が鋳造され、イギリスやアメリカに倣い、様々な種類の金貨、銀貨、銅貨が登場した。この中で、本位貨幣として鋳造された1円銀貨と貿易銀は、直径が38ミリの大型銀貨であった。これ以後久しく大型銀貨は発行されていなかったが、平成時代に入り、2002年ワールドカップサッカー大会の記念硬貨である1000円銀貨が直径40ミリの大きさで鋳造されて以来、記念の1000円銀貨は全てこのサイズである。昭和39年（1964年）発行の東京オリンピック記念の1000円銀貨は日本で初めての記念硬貨であるが、直径は35ミリで大型銀貨の範疇には入れないのが普通である。
2010年参院選と2012年衆院選の直前に、化粧品会社DHCの吉田嘉明会長から計8億円を借り入れ、5億円超が現在も返済されていないとする吉田の手記が2014年3月26日発売の週刊新潮に掲載された。渡辺が衆院に提出した2012年12月時点の資産報告書には、借入金は2億5000万円と記載されており、食い違いが存在する。吉田からの資金借入が選挙資金であった場合、それが他者からの借入金だとしても選挙運動費用の収支報告書に記載がなければ、公職選挙法違反に問われる可能性があるほか、政治活動の費用だった場合、政治資金収支報告書に記載がないと政治資金規正法違反にあたる可能性がある。さらに、使途が選挙や政治活動に無関係だったとしても、担保や返済期限が設定されず、借用書もなかったとすれば、贈与と認定されて税務上の問題が指摘される可能性もある。渡辺は3月27日、借り入れを認めた上で、「純粋に個人として借り、選挙資金や政治資金としては使っていない」と述べたが、それに対して吉田は「言い訳で通そうとしている。選挙のためだったとはっきりしている」と話しており、渡辺が2012年12月の衆院選前に選挙情勢を説明した上で「あと5億円必要です。何とぞご融資お願いします」と記したメールを吉田に送っていたことを明かした。3月28日に東京都の市民団体代表が、また6月2日には弁護士や憲法学者で作るグループが、公職選挙法・政治資金規正法両法違反などで東京地検特捜部に告発。4月7日、緊急記者会見を行い、借入金の使用用途について「党勢拡大のために、個人として借り入れたもの」「妻の口座で保守的に管理してもらっていた」「選挙関連費や情報収集や意見交換のため」と説明。3月27日の会見の時には自らの引責辞任などを否定していたものの、党内から渡辺に対する代表辞任要求などの声が広がったことを受け、「党に迷惑をかけた」として代表を辞任することを表明した。この問題が発覚して以降、第186回国会を全て欠席した。