既に述べたように、曲線の中には求長不能な、すなわち折線近似の長さに上界が無い（長さをいくらでも大きくできる）ものが存在する。少し砕けた表現では、そのような曲線は長さが無限大であるなどという。曲線上の（少なくとも二点以上を含む）任意の弧が無限長を持つような連続曲線が存在する。そのような曲線の例としてコッホ曲線や、0 をいずれかの端点とする任意の開区間上で f(x) = x sin(1/x), および f(0) = 0 で定義される函数のグラフなどがある。無限長曲線の大きさを「測る」のには、ハウスドルフ次元やハウスドルフ測度が用いられることもある。
17世紀には、窄出法を基にして様々な超越曲線に関する幾何学的方法による求長法が導かれた。例えば、対数螺旋は1645年にトリチェリによって（文献によっては1650年代にウォリスによって）、擺線は1658年にレンによって、懸垂線は1691年にライプニッツによって、それぞれ求長されている。1659年には、ウォリスがウィリアム・ニールによる非自明な代数曲線の最初の求長法の発見と認める、半立方抛物線の求長が成された。
数学史の大半の時期においては、偉大な思想家ですらも、特異な弧の長さを計算することは不可能と考えられた。窄出法（積尽法）と呼ばれる独自の方法を用いて、曲線に囲まれる領域の面積を求めた先駆者であったアルキメデスでさえも、直線が持つのと同様の確かな長さを曲線が持つことが可能であるとはほとんど信じていなかった。しばしば微分積分学の起源と考えられるこの分野が開拓される最初の足掛かりは、近似法を用いることであった。人々は、曲線に内接する多角形を考え、その辺の長さを曲線の幾分精密な長さを知るために計算するということを始めるのである。線分の数を増やして各線分の長さを記述することによって、どんどん精密な近似を得ることができた。特に、円に内接する多角形の辺の数を増やすことによって、円周率 π の近似値が求められた。
円弧の長さは中心角を周角で割ったものを周長に掛けたものに一致する。半径を r, 直径を d とすると、円の周長は C = 2πr または C = πd である。角度をラジアンで測れば、半径 r, 弧が見込まれる角が θ であるような弧長は s = rθ で与えられる（弧長を s で表すのは、角が弧を「見込む」(subtend) ことに由来する）。特に半円の弧長は s = πr である。s の単位は半径の単位と同じになる。
数学において、複雑な形状の曲線（弧状線分）の弧長（こちょう、英: arc length）を決定する問題は、曲線の求長 (rectification) とも呼ばれ、特定の曲線に対する求長法は歴史的に様々なものが考えられてきたが、無限小解析の到来とともに曲線に依らない一般論が導かれ、いくつかの場合にはそこから閉じた形の式が得られる。平面内の曲線は、曲線上の有限個の点を線分で結んで得られる折線で近似することができる。各線分の長さは、ユークリッド空間におけるピタゴラスの定理などから直接に求まるから、近似折線の総延長はそれらの線分の長さの総和として決定することができる。考えている曲線がはじめから折線なのでなければ、用いる線分の長さを短くして数を増やすことによって、よりその曲線に近い形の折線近似が得られる。そうやってよりよい近似折線を次々につくっていくと、その長さは減ることはなく、場合によっては無制限に増加し続ける可能性もある。しかし、殊滑らかな曲線に限っては、それは線分の長さを無限に小さくする極限で必ず一定の極限値へ収斂する。このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。
新疆ウイグル自治区（東トルキスタン）の分離・独立を目指す組織勢力が国内外に多数存在しており、アメリカで東トルキスタン亡命政府を樹立するなど活動を行っている。2009年ウイグル騒乱では、約200人の住民（新華社によると主に漢族）が殺害された。ウイグル独立団体の主張によると、2014年7月に発生した暴動でも、ウイグル人が大量に殺害されている当局は情報統制を敷いており事件の真相は不明だが、当局側は59人の射殺を認めている。2015年12月1日には、政府系メディアなどが対ウイグル族政策で批判的記事を書いた外国人記者に対して個人攻撃をおこなったことについて、中国外国人記者会が深い懸念を表明した（12月26日には、この外国人記者が国外退去処分となった）。2015年7月9日、 タイ政府が中国からの保護を求めて2014年3月に入国した300人以上のウイグル人のうち約100人を中国に強制送還したことが国際問題となった。保護を求めたウイグル人は、タイやマレーシアなどを経由してトルコへ渡ることを目指しており、国連はタイ政府の対応を非難。亡命したウイグル人が多く暮らすトルコでは、イスタンブールで抗議デモが発生した。また、米国政府は中国に対して「国際的な人権基準に基づいて適切に対応するよう求める」と牽制した。また、エジプトでもウイグル族の中国への強制送還が相次いでることも問題となっている。