ケーニヒの補題は選択の原理であるとも言える。上述の一つめの証明はこの補題とdependent choice の公理(en)との関係を表している。帰納法の各ステップにおいて、ある特別な性質を持った点を選ばなければならない。そのような性質を満たす点が少なくとも一つ存在することが証明されているが、もし適切な点が一つよりも多く存在するときは、その内の一つを canonical に選択する方法はない。グラフが可算であるなら、点は整列集合を成し、適切な点のうち最小のものを canonical に選ぶことができる。この場合、ケーニヒの補題は二階算術(en)の算術的内包公理 を使って証明できる。ZF集合論を用いるなら尚更のことである（選択公理は不要）。ケーニヒの補題は本質的に、dependent choice の公理を、各 x に対して xRz となる z が有限個しか存在しないような entire relation R に制限するものである。選択公理は一般には dependent choice の原理より強いが、この dependent choice の制限と選択公理の制限は同じものになる。特に各点が、可算とは限らない任意の集合の有限部分集合上で分岐する場合、ケーニヒの補題の言う"有限分岐する無限木は無限パスをもつ" は、有限集合の可算集合は全て選択関数を持つという原理と同値になる(Truss (1976:273); Levy (1979, Exercise IX.2.18)と比較せよ)。この形の選択公理は（すなわちケーニヒの補題も）ZFの下では証明できない。
ブラウワーのfan定理 は伝統的な見方によるとケーニヒの補題と対照的である。  の部分集合 S が bar であるとは、 から  への 任意の関数の始切片が S の要素になっていること。 barが 分離できる とは、任意の列がbarの要素か、barの要素でないかであること。 （この用語を定義するのはこの定理が排中律を仮定しない状況で使用されるからである。） barが 一様 であるとは、ある数 N が存在して、いかなる  から  への関数も 始切片をbarの長さ  以下の要素として持つこと。 ブラウワーのfan定理は、分離できないbarは一様なbarであることを主張する。この定理は、barをコンパクト空間  の開被覆と見なすことにより示される。 barの要素である列はこの空間の開基であり、これらの開基は空間を被覆する。 コンパクト性により、この被覆は有限部分被覆を持つ。 fan定理の N を有限部分被覆の要素である開基のうち最長列の長さとして取ればよい。 この位相的な証明は、次のケーニヒの補題の変形にも通用する。：任意自然数 k に対し、  のいかなる無限部分木も無限な道をもつ。
1968年2月、高校卒業間際にいかりや長介の家へ直接押しかけ、弟子入りを志願する。由利徹やコント55号とザ・ドリフターズ（以下ドリフ）のいずれに弟子入りするか迷ったが、音楽性の面からドリフを選んだ（高校二年時に実際に由利徹のもとを訪ね弟子入りを志願したが断られている）。雪の降る中、いかりやの帰宅を12時間ほど待ち続けるも、門前払い同然の扱いで、容赦なく突き放されたが、それでも食い下がったため根性を買われ、「バンドボーイ」が辞めてメンバーに欠員が出たらという条件で仮採用された。いかりやは後に「帰宅すると勝手に居ただけで待っててくれと言った覚えはない」と語った。一週間後に呼び出された後楽園ホールで、いかりやから正式に採用を告げられた志村が、「じゃあ（高校）卒業したら来ます！」と答えると、「バーカ、明日から行くんだよ、青森に！」と言われ、翌日から青森巡業などへ同行させられるなど、すぐに多忙となり、高校卒業式は当日の午前中だけ時間を貰い慌ただしく式に出席し、仕事に戻ったという。加藤茶の付き人となる が、1年余りで一度脱走 し、バーテンダーなどのアルバイトをしたりしていた。仲間が伝えるのを忘れたせいで脱走したとメンバー内で騒がれていた。戻ってくる時はいかりやの家に行きにくかったので、加藤の家に行って頼み、いかりやへ口添えしてもらったところ、「二度も弟子入りする奴は、よくよく好きなんだろう」と出戻りを認めてくれた。その後、しばらく加藤の付き人兼加藤家居候となる。1972年、22歳の時に井山淳とお笑いコンビ・「マックボンボン」を結成し、「志村健」の芸名（この芸名は、現在台湾で使用されている）で芸能界デビュー。井山のボケに対して、志村が立ったままの姿勢から足で顔面にツッコミを入れるなど、身体を張ったネタを披露し、歌謡ショーの前座として人気を獲得していく。10月には早くもコンビの名前を冠したテレビ番組『ぎんぎら!ボンボン!』（『シャボン玉ホリデー』の後番組で、後に放送時間を変更の上で『シャボン玉ボンボン』に改題）に出演が決まり、芸能界デビューが冠番組となる幸運となるが、知名度の低さ、ネタの少なさもあり人気は低迷（いかりやはテレビのレギュラーが決まる前からそのことを危惧していた）。12月31日放送分で番組は打ち切りとなり、この時点で井山が脱退（失踪）。コンビはその後自衛隊出身の福田正夫を相方に迎え心機一転を図るが、福田はそもそも芸能界志望ではなく、ネタ合わせも全く身が入らない有様で、結局自然消滅へと向かう。志村はその後ドリフターズの付き人に戻ったが、戻った直後の1973年12月に「メンバー見習い」の扱いで、「志村けん」に改名した上でドリフに加入する。1974年3月31日をもって荒井注が脱退し、4月1日に正式にドリフのメンバーとなる。この時、いかりやは自分や荒井と同年代の新メンバー豊岡豊の加入、及び、すわしんじの昇格も検討していたが、志村の順番であったことと加藤の推薦により若手の志村が起用された。当時、志村は24歳だった。