この証明には背理法を用いる。 が最小全域木でないとすると、別に最小全域木が一つ以上存在する。それらの中から、 と共通する辺の数が最も多い木  を選ぶ。 に含まれ  には含まれない辺の中で、本アルゴリズムによって  に最初に追加される 辺  について考える。 には閉路が存在する。 は木であるので、閉路を形成する辺を全部含むことはない。したがって、この閉路には  には含まれない辺 f が存在する。 も全域木であるから、その重みは  より小さいはずがなく、e の重みは f より小さいはずがない。ここで別の背理法を用いて f の重みが e より小さいはずがないことを証明する。 に追加する辺は常に重みの小さいほうから選んでいた。したがって、 仮に f の重みが e より小さいとすると、f は e より以前に検討されたはずで、 部分森  への追加をするか調べたはずである（e は  に含まれない辺の中で に最初に追加された辺であるため、 を形成する過程で e を追加する前の段階の  の部分森は  の部分森でもある）。しかし f は  で閉路を形成していないので、 においても閉路を形成しないはずであり、木に追加されていたはずである。これは、 f が  に含まれない辺であるということに反する。よって、f の重みは e より小さいことはない。以上により、 e と f は同じ重みであることが示される。したがって  も最小全域木である。しかし  は  よりも  と共通する辺が1つ多い。これは  の定義と矛盾する。（証明終）
重み付き連結グラフ  があり、クラスカル法で生成した  の部分グラフを  とする。常に異なる2つの木を連結する辺を加えているので、 には閉路がない。また、 の2つの部分を連結する辺を全て選んでいるので、全頂点は連結されている。したがって  は  の全域木である。
クラスカル法の手順は次の通り。グラフの各頂点がそれぞれの木に属するように、森（木の集合） F を生成する（つまり頂点1個だけからなる木が頂点の個数だけ存在する）S ← グラフの全ての辺を含む集合while (S が空集合ではない)    S から重みが最小の辺 e を削除する    if (e が2つの木を連結するもの)        e を森に加え、2つの木を1つにまとめるこのアルゴリズムが終了した時点で、森は単一の木となっており、元のグラフの最小全域木になっている。
このアルゴリズムは、1956年にジョゼフ・クラスカルが Proceedings of the American Mathematical Society で発表した (pp. 48–50)。クラスカル法は貪欲法の一種で、最小全域木を求める他のアルゴリズムとしては、プリム法、逆削除法、ブルーフカ法などがある。最小全域木とは、グラフの全ての頂点を含む木で、辺の重みの総和が最小のものを言う。連結されていないグラフでは、「最小全域森」（それぞれの連結部分の最小全域木の集合）を求められる。
日本における修学旅行は、森有礼の師範教育改革に、軍隊的な要素が導入されてくることに抵抗した高嶺秀夫が、行軍旅行に学術研究の要素を取り入れて修学旅行と称するようになったのが始まりとされている。
息子・高嶺俊夫（1885年 - 1959年）は、分光学の分野で有名な物理学者で日本学士院会員（1947年 - 1959年）である。娘二人は日本テレビ元社長・清水与七郎、学者土田誠一の妻となり、外孫に土田國保(警視総監)、直鎮(歴史学者・東京大学名誉教授・国立歴史民俗博物館館長)、正顕(東京証券取引所社長)兄弟がいる。曾孫の土田龍太郎、土田健次郎、土田英三郎も学者で、健次郎はNHKの情報番組「ネーミングバラエティー 日本人のおなまえっ!」で曽祖父・高嶺秀夫の役を演じた。
この頃、仏伊両国では国際収支が悪化し、外貨が年内にも底を突くとの観測が流れた。夏の旱魃のために穀物生産も激減し、駐米イタリア大使タルチアーニ (Arberto Tarchiani) はアチソンの後任の国務次官ロバート・ロヴェット (Robert Abercrombie Lovett) に対し、このままでは11月の輸入手当も行えなくなってしまうと窮状を説明した。これを受け、トルーマンは10月23日に特別議会を招集し、仏伊墺の3か国に対する緊急援助として、1948年3月末までに5億9700万ドル（仏：3億2800万ドル、伊：2億2700万ドル、墺：4200万ドル）を拠出するよう求めた。この緊急援助（中間援助法案）を巡り、議会では援助額の削減を求める意見が出され、激しい論戦が展開された。最終的に原案より7500万ドル減額すると共に、中国を加えた援助とすることで妥結した。調整案は12月15日に上下両院で可決、これにより法案は成立した。法案が首尾よく議会を通過した要因として、欧州で共産化の動きが加速したことが挙げられる。8月31日、ハンガリーで共産党が第3党から第1党に躍進した。また9月22日から27日にかけて、欧州9か国の共産・労働者党代表はポーランドのシュクラルスカ・ポレンバ (Szklarska Poręba) で秘密裡に会談を行い、コミンフォルムの設置を決定（10月5日付け『プラウダ』で発表）した。11月7日には、ルーマニアで共産党が政権を掌握した。コミンフォルム結成大会の際、ソ連共産党代表アンドレイ・ジダーノフは「マーシャル・プランは国際的協調の正常な原則に反し欧州の多数の国々を米国資本主義の利益のもとに従属させようとする意図を秘めている」との見解を表明した。また、未だ政権を掌握できずにいることなどを難詰され、自己批判を迫られた仏伊の共産党は、政府批判を強めていた。フランスでは共産党が第1党の座に躍り出ており、連立内閣に圧力をかけていた。1947年1月に成立したラマディエ内閣は、年を越すことなく11月に崩壊してしまう。イタリアでも同様に、共産党が政権を窺う位置に付け、武力による政権奪取の可能性を示唆していた。国際復興開発銀行役員のピエール・マンデス＝フランス（のちフランス首相）は、「我々を助けてくれたのは共産党だった」と語っている。