数体 K を素点 w で完備化すると完備体を得る。付値がアルキメデス的ならば R または C を得、非アルキメデス的で有理数の素数 p の上にあれば、有限拡大 Kw / Qₚ: 有限の剰余体を持つ完備離散付値体を得る。この手順は体の算術を単純化し、問題を局所的に研究できるようになる。例えば、クロネッカー・ウェーバーの定理は類似の局所的な主張から容易に結論できる。局所体の研究の背後にあるこの哲学は幾何学的な手法によって大きく動機づけされる。代数幾何学では、多様体を極大イデアルに局所化することで点で局所的に研究することが一般的である。すると大域的な情報は、局所的なデータを貼り合わせることで復元できる。この精神は代数的整数論において取り入れられる。数体の整数環の素元が与えられると、その素元において局所的に体を研究することが望ましい、したがって整数環をその素元に局所化し、多くは幾何学の精神で分数体を完備化する。
数体のデデキントゼータ関数は、リーマンゼータ関数の類似であり、K の素イデアルの振る舞いを記述する解析的対象である。K が Q のアーベル拡大のとき、デデキントゼータ関数はディリクレのL関数の積であり、各ディリクレ指標に対して1つの因子がある。自明指標はリーマンゼータ関数に対応する。K がガロワ拡大のとき、デデキントエータ関数は K のガロワ群の正則表現のアルティンのL関数であり、ガロワ群の既約アルティン指標のことばでの分解を持つ。ゼータ関数は類数公式によって上で記述された他の不変量と関係する。
実と複素の埋め込みは付値に基づいた観点を採用することで素イデアルとして同じ足場に置くことができる。例えば有理整数を考えよう。通常の絶対値関数 |·|: Q → R に加えて、各素数 p に対して定義される p 進絶対値関数 |·|ₚ: Q → R  があり、これは p による可除性を測る。オストロフスキーの定理は（同値の違いを除いて）これらが Q 上のすべての可能な絶対値関数であると述べている。したがって絶対値は Q の実埋め込みと素数をともに記述する共通の言語である。代数体の素点 (place) は K 上の絶対値関数の同値類である。素点には2種類ある。O の各素イデアル  に対して -進絶対値が存在し、p-進絶対値と同様、それは可除性を測る。これらは有限素点と呼ばれる。素点のもう1つの種類は K の実あるいは複素埋め込みと R あるいは C 上の通常の絶対値関数を用いて特定できる。これらは無限素点である。絶対値は複素埋め込みとその共役の間で区別することができないから、複素埋め込みとその共役は同じ素点を決定する。したがって r₁ 個の実素点と r₂ 個の複素素点が存在する。v が絶対値に対応する付値であるとき、しばしば v | ∞ と書いて v が無限素点であることを、 と書いてそれが有限素点であることを意味する。体の素点をすべて一緒に考えることで数体のアデール環を得る。アデール環により、絶対値を用いて入手可能なすべてのデータを同時に追跡することができる。これは、アルティンの相互律のように、1つの素点での振る舞いが他の素点での振る舞いに影響するような常用において、重要な利益を生み出す。
1970年、1971年もチームはディフェンス力を武器にプレーオフに連続出場した。アラン・ページは1971年にAP通信よりシーズンMVPに選ばれた。1972年にチームはノーム・スニード、ボブ・グリム、ビンス・クレメンツ、1972、1973年のドラフト1巡目指名権と引換えにフラン・ターケントンをジャイアンツから呼び戻した。1972年、ワイドレシーバーとしてジョン・ギリアムが加入したことでバイキングスのパスオフェンスは改善されたがラン攻撃が振るわず7勝7敗に終わった。このため1973年ドラフト1巡目ではチャック・フォアマンを獲得した。1973年は開幕からの9連勝を果たし12勝2敗でシーズンを終えた。2度目の出場となったテキサス州ヒューストンで行われた第8回スーパーボウルではマイアミ・ドルフィンズに7-24で敗れた。1974年にはNFCトップタイの10勝4敗で2年連続地区優勝を果たした。プレーオフでは地元の寒冷な気候も味方につけてセントルイス・カージナルスに30-14、ロサンゼルス・ラムズを14-10で破り第9回スーパーボウルに出場したがピッツバーグ・スティーラーズに6-16で敗れた。1975年はターケントン、フォアマンによるオフェンスを中心に開幕から10連勝して早々に地区優勝を果たしたがダラス・カウボーイズとのプレーオフでロジャー・ストーバックからドリュー・ピアソンへのヘイルメアリーパスが通り14-17で敗れた。メトロポリタン・スタジアムに集まった地元の観衆の多くはこのプレイでピアソンのバイキングスのコーナーバックネイト・ライトに対するパス・インターウェアランスがあったと信じたが反則のコールがされることはなかった。観客席から審判に向けてビンが放りなげられるなどしたため試合は数分間中断した（The Hail Mary）。1976年は11勝2敗1分の成績でプレーオフでもワシントン・レッドスキンズ、ロサンゼルス・ラムズを破り1977年1月9日カリフォルニア州パサデナのローズボウルで行われた第11回スーパーボウルに出場しオークランド・レイダーズと対戦した。この試合に14-32で敗れスーパーボウル初制覇はならなかった。1977年も9勝5敗で地区優勝を果たし5年間で4度目となるNFCチャンピオンシップゲームに進出したがテキサス・スタジアムで行われたダラス・カウボーイズとの試合で6-23で敗れた。1978年は8勝7敗1分の成績ながらプレーオフに出場したが、敵地ロサンゼルスでのラムズとの試合で10-34で敗れた。このシーズン終了と共にターケントンは多くのパス記録を残し現役を引退した。1968年から1978年までの11年間で10シーズンバイキングスは地区優勝を果たしていた。