数学は、歴史にわたり分野の多様性と深さの増大を包含する、そして包含は、より全般的な数学の分野 のうちにその多くの分野を分類ならびに編成をするようなひとつの体系を要求する。数多くの異なった分類の枠組みが起き上がった、なおかつしかしながらそれらは幾つかの類似を共有しながら、それらが与える異なった目的の各々において当然与えるものにおいて違いがある。加えて、数学が発展し続けるにつれ、これらの分類の枠組みは、新しく生まれた分野や異なった分野の間に新しく発見された関係についてうまく考慮するよう変わらなければならない。分類は、しばしば、異なった分野の間のその境界に跨（またが）るものである、そのもっとも活動的な、幾つかの分野により一層複雑にされる。
幕内では一、二を争う軽量の力士であった。尊敬している力士は、同じく軽量だった元大関・初代貴ノ花。稽古熱心な力士として知られており、ビデオで初代貴ノ花の相撲を研究している。2012年7月場所の時期からは元横綱・千代の富士の相撲を参考にしていることをしばしば語る。非常に強気な面が目立つ力士であり、物怖じしない言動が随所に見られた。既に三役に定着していた2007年（平成19年）9月場所では、新入幕にして優勝争いを展開する新鋭の豪栄道の挑戦を送り吊り落としの大技で退け「三役をなめられては困る」と三役常連としてのプライドを示した。同年11月場所にも「全部勝ちたい。負ける相手はいないと思っている」と強気一辺倒の姿勢で臨み、見事2場所連続の二桁勝利を挙げて大関取りの足固めをした。2008年1月場所前の横審の稽古総見でも復帰した朝青龍と白鵬の両横綱の申し合いにただ1人割って入り、朝青龍にぶつかっていく向こう意気の強さを見せるなどした。このような前向きな姿勢と場所ごとに力強さを増す取り口などから、強力な大関候補として期待されていた。自身のかつてのブログのタイトルにもあったように「真っ向勝負」を身上としていた。体の重心が低い所にある上に、足腰が非常に強く、変化を喰いにくく、土俵際での粘りもある。立合いが鋭く相手に突き刺さるようであると形容されており、朝日山（元関脇・琴錦）からも絶賛されている。現代の力士の中では相対的に軽量であるにもかかわらず、突き押し相撲は出足が鋭く腕がよく伸び、相手を真っ直ぐに土俵外に出すことができるほどの力があった。廻しをとっての投げも、白鵬を下すほどの鋭さを誇っていた。また、他の力士では到底あり得ないような位置から廻しを取ることも可能で、一気に中に入ることも出来た。調子の悪い場所では低い立ち合いは行わず立ち腰で上手を取りに行き投げから攻めていた。大関や横綱に昇進した頃の日馬富士は右からの突き放しが強烈で、相手を圧倒してからの二の矢のスピードが持ち味であった。2017年の時点では右ひじの怪我から突っ張りが思うようにできないものの、立合いの鋭さでそれをカバーしていた。同時点では、突っ張れない時は前まわしを取って対処していた。大関昇進前は真っ向勝負のイメージを逆手に取り、立合いの変化を使う事も多かった。2005年（平成17年）11月場所9日目の琴欧州（当時）戦では負けたものの、「変化はしたくなかった。これからも対戦する相手だから」と語るなど真っ向勝負をにおわせる発言をしていた。相手が変化を警戒しないので非常に決まりやすいため、実際には多くの取り組みで変化を用いていた。また2008年9月場所は12勝を挙げたが、勝ちにいく相撲を取っていたために変化が目立っており、客席からも冷ややかな声があったと夕刊フジの取材に答えている。ところが、大関獲りとなった翌11月場所では、変化を用いることなく13勝し、大関昇進を果たしている。しかしながら、2009年5月場所では11日目の稀勢の里戦で立合い変化しとったりで勝利を収めるなど、大関となった後も完全に変化を捨てたわけではなかった。この取組では、全勝と1敗の対戦で熱戦が期待されていただけに、館内は落胆の声に包まれた。しかし、横綱に昇進してからは変化らしい変化は陰を潜めた。また、三役定着の頃から上位陣には闘志をむき出しにして強さを発揮するものの、時に同等以下の力士にあっさり取りこぼしてしまうことがあり、大関、横綱になった後もなお完全には改善されなかった。その軽量や注文相撲、何より外国人（モンゴル出身）力士という境遇、さらにしばしば上位を苦しめる安美錦と同じ部屋であるために綱取りに際しては厳しい意見が飛び交い、横綱審議委員会の内館牧子に至っては2009年（平成21年）7月場所前に「2場所連続で優勝すれば横綱昇進というのであれば横審はいらない」と発言し、日馬富士の綱取りには極めて高レベルな成績が要求された。こうした横審の逆風に遭う中、2012年（平成24年）9月場所にて2場所連続全勝優勝を決め、見事横綱昇進を果たした。2場所連続全勝優勝での横綱昇進は、1994年11月の二代目貴乃花（現・貴乃花親方）以来実に18年ぶりのことである。横綱昇進以後も持ち前の集中力と鋭い立合いや素早い攻めで白鵬に次ぐ存在として角界を引っ張っていた。しかし下位の力士に取りこぼす癖は改善されておらず、金星を配給してしまう事も多かった。特に3日目は日馬富士にとって「鬼門」と言われており、特に平成28年春場所から平成29年の春場所に至るまで、実に7場所中6場所で3日目に黒星を喫している。平成29年の夏場所では勝利している。逆に場所が進むにつれて調子を上げていく傾向があり、平成28年名古屋場所のように序盤、中盤に平幕相手に星を落としていながら、優勝争いを展開する相手を直接対決で自ら引きずり下ろし、優勝をさらうこともあった。調子の波が激しい部分があり、良いときは横綱に昇進した場所のように全勝して相手を圧倒していくが、調子が悪い場所では序盤で大きく星を落としてしまうことも散見された。優勝回数9回、うち全勝優勝3回は歴代横綱としては悪くないが、全6場所のうち春場所だけ優勝経験がない（ただし序ノ口、三段目で優勝したのは3月場所である）。