大統領制に近い首相公選制を採用する場合、首相も議会も国民からそれぞれ直接的に選出されることになることから、首相と議会多数派が一致するという保証はなくなり、首相の所属政党と議会の多数政党が異なるねじれ現象（ねじれ国会）が常態化して国政の停滞を招くのではないかとの問題がある。首相が議会内に安定的な基盤を有しない場合には、立法権を有する議会との対立から国政が立ち行かなくなるのではないかとの懸念である。この問題を解決するため首相と議会との役割分担（外交や防衛等については首相、内政や特定地域の利害にかかわる問題については議会など）の明確化が必要との意見もあるが、首相も議会も選挙での国民に対する直接の公約であることを理由として互いに譲らない事態が生じるのではないかとの懸念もあり論点となっている。また、この対立を解消するために制度的に首相と議会の選挙を常に同時に行う制度をとることも考えうるが、国民は議会選挙で首相の所属政党と異なる政党に投票すること（いわゆる交差投票）も自由であるため、ねじれの発生を全く解消できるわけではないとされ、首相公選制を導入するには、このような場合に備えて首相と議会の一定の共存を可能とするシステムを考えなければならないという問題があるとされる。実際、イスラエルでは首相公選制導入により有権者の投票行動に変化を生じ、首相選挙では大政党の候補者に投票する一方で、議会選挙では自らの利害を最も代弁する小政党の候補者に投票するといういわゆるスプリットチケットがみられるようになり、議会では少数政党が乱立し、公選首相も議会での安定多数確保のために少数政党との連立を強いられた結果、指導力の発揮とはかけ離れた状態となったという指摘がある。「首相公選制を考える懇談会」報告書の第一案（国民が首相指名選挙を直接行う案）でも、本案の最も重要な問題点として、首相が属する政党が国会では少数派である状態（いわゆる「分割政府」）を生じ、首相と国会の間の政治的停滞・膠着状態が起きかねないという点を指摘しており、また、統治責任が議会と首相に分散することになるため与党の政治責任が不明確化することをも意味すると課題を挙げている。また、同案では首相を選出し内閣を支えることで求心力を保っている政党が更に弱体化し、議員がより地元利益密着型になっていく可能性も否定できないとしている。これに対し「首相公選制を考える懇談会」報告書の第二案（議院内閣制を前提とした首相統治体制案）は、「分割政府」の心配がないという点では第一案の場合と異なるとされる。
2008年6月13日に移籍が完了。アーセナルを選んだ理由は、若手が多くの出場機会を与えてもらえるから、と語った。2008年8月13日のチャンピオンズリーグ予選・FCトゥウェンテ戦でアーセナルFCでの初出場を記録すると、9月13日のブラックバーン・ローヴァーズFC戦で途中出場しプレミアリーグデビュー。9月21日のチャンピオンズリーグ・グループリーグのフェネルバフチェSK戦では後半ロスタイムに移籍後初得点を挙げた。ラムジーはこのゴールでチャンピオンズリーグ史上5番目に若い得点者となり、また史上2番目の1990年代生まれの得点者となった。2009年1月、アーセナルとの契約を延長した。2008-09シーズンではリーグ戦で9試合（1先発）に出場し、0ゴール・1アシストを記録した。2009年8月22日のポーツマスFC戦でプレミアリーグ初得点を記録。11月11日にはウェールズ年間最優秀若手選手賞を受賞した。2010年2月27日のアウェーでのストーク・シティFC戦でライアン・ショウクロスのタックルにより右足を負傷。ショウクロスは一発退場となり、ラムジーは全治6～8ヶ月の重傷であると診断された。2009-10シーズンではリーグ戦で18試合（7先発）に出場し、3ゴール・3アシストを記録した。2010年11月25日からフットボールリーグ・チャンピオンシップのノッティンガム・フォレストFCに3か月間レンタル移籍。2011年1月、1ヶ月の短期レンタルでカーディフ・シティFCへ復帰。2010-11シーズンではプレミアリーグで7試合（5先発）に出場し、1ゴールを記録し、フットボールリーグ・チャンピオンシップでは8試合に出場し、1ゴール・1アシストを記録した。2011-12シーズンではリーグ戦で34試合（27先発）に出場し、2ゴール・4アシストを記録した。2012-13シーズンではリーグ戦で36試合（21先発）に出場し、1ゴール・2アシストを記録した。2013-14シーズンではリーグ戦で23試合（20先発）に出場し、10ゴール・8アシストを記録した。FAカップ決勝ハル・シティ戦では延長後半に値千金の決勝ゴールを挙げ、チームの10年振りとなるタイトル獲得に貢献した。2014年8月10日、自身初出場となる、マンチェスター・シティFCとのFAコミュニティ・シールドでは、チームの2点目となるゴールを決めて、タイトル獲得に貢献した。2014-15シーズンではリーグ戦で29試合（23先発）に出場し、6ゴール・6アシストを記録した。2015-16シーズンではリーグ戦で31試合（29先発）に出場し、5ゴール・4アシストを記録した。2016-17シーズンではミケル・アルテタの退団に伴い、背番号を「8」に変更する。23試合に出場し、最終節のエヴァートン戦で先発出場、ゴールを決めた。2017年のFAカップ決勝では、自身2度目の決勝点となるゴールをチェルシー相手に決め、チームにFAカップ優勝をもたらした。2017-18シーズン、2月3日のエヴァートン戦で6分、19分、74分に得点を決め、初のハットトリックを達成した。同シーズン、公式戦32試合11ゴール・12アシストを記録してファン投票で決定するPlayer of the Seasonに選出された。また、同様にファン投票で決定するシーズンベストゴールにも2018年4月5日、ヨーロッパリーグ準々決勝第1レグ・CSKAモスクワ戦でラムジーの2得点目であるゴールに背を向けながら右足アウトサイドのジャンピングボレーで決めたループシュートが選出された。