ハンブルクのスイス大使の家に生まれた。ハンブルクのギムナジウムに通っていた頃から、テディ・シュタウファー等のために作編曲を手掛けていた。16歳の頃には国際的な編曲コンテストに応募して優勝している。その後、チューリヒ音楽院に進学してフォルクマール・アンドレーエに指揮法、パウル・ミュラー＝チューリヒに作曲、ヴァルター・フレイにピアノ、フリッツ・レイツにチェロを学んだ。1942年から1946年までカバレット・コルニションでピアノを弾き、第二次世界大戦が終結するとハリウッド・スタジオ付きのアレンジャーの職を得た。しかしすぐにその職を辞すると、スイスのレコード会社イェックリンのプロデューサーになり、ジャズ、民謡やライト・クラシックを演奏するための自らの名前を冠したエンタテイメント・オーケストラを結成した。また、そのオーケストラを用いてベロミュンスター放送のためにカール・デ・グレーフと共に数々の音楽を制作した。1966年からスイスDRS放送の責任者となり、1980年に引退した。引退後は活発に著述活動を行い、ベートーヴェンやシューベルトの評伝のような音楽書だけでなく、料理本も数多く手がけた。2007年キュスナハトにて没。
ボーラは、ドイツがポーランドに侵攻した後の1939年9月に、「神よ、もし私がヒトラーと語っておれば、このことは全て避けられたかもしれない」と言ったと伝えられているのが今日最も知られていることかもしれない。この引用の出典は、当時インターナショナル・ニューズサービスのワシントン支局長だったウィリアム・キンゼー・ハッチンソンが編集し著した1940年の上院文書『ウィリアム・E・ボーラ閣下の生涯と業績に関する新しい記事』である。ボーラがこの発言をしたという他の公的記録は無い。ボーラはハッチンソンがこの文書を出版する前に死んでおり、それを否定も肯定もできなかった。よってその信憑性は疑わしいままである。この引用は純粋な外交の力への信念について愚直さとも伝えられる証拠として繰り返し取り上げられてきた。保守的評論家チャールズ・クラウトハマーはその論説で少なくとも3度この引用に触れている。すなわち1989年の中国、1994年の北朝鮮、および2006年のイランとの交渉に対する類似性を挙げたときだった。2006年8月、アメリカ合衆国国防長官ドナルド・ラムズフェルドは、「テロリスト達と別に平和交渉をしようと」欲する者達を非難するときにこの引用に触れた。2008年5月15日、アメリカ合衆国大統領ジョージ・W・ブッシュはイスラエルの建国60周年を祝うときにクネセト（イスラエル議会）に対する演説でこの言葉を引用し、その後に「我々がテロリストや過激派と交渉すべきと信じている者がいるように見えるが、あたかも巧妙な議論によれば彼らが全て間違っていると説得できるかのようだ。」と付け加えた。バラク・オバマ自身を含めて何人かの者は、ブッシュのコメントは、オバマがイランの指導者達と喜んで交渉する用意があると言ったことに対する批判であると解釈した。ホワイトハウスのスタッフは、この引用がアメリカ合衆国はハマースと進んで会うべきだと言った元大統領のジミー・カーターを批判する意味合いが強いと述べた。
1936年、71歳のボーラは共和党革新派を再活性させるために、アイダホ州の出身者としては初めてアメリカ合衆国大統領選挙に出馬した。ボーラが候補者になることは共和党保守派の指導層に反対され、ルーズベルトには取り合われなかった。ボーラはほんの一握りの代議票を得ただけだった。ウィスコンシン州という1つの州だけ、代議員の過半数を得たが、その州では進歩的上院議員ロバート・M・ラフォレット・ジュニアがボーラを支持したからだった。ボーラは共和党の候補者になったアルフ・ランドンの支持を拒み、ボーラは党の境界を越えてルーズベルトを支持するのではないかと考える者もいた。結局4年前にそうだったように、ボーラはいずれの候補者も支持しないことを選んだ。
1944年、オフラグ79収容者の間で内通者の存在が疑われ始め、彼らは最終的にクレイこそが内通者であると判断した。1944年12月、オフラグ79がファリングボステルに移動した後、収容者の将校団が収容所所長に対してクレイを裁くための軍法会議の設置を申し出たが、クレイは身の安全のためにドイツ兵の手で他の収容所へと移された。クレイのその後の動向については不透明な点が多い。ファリングボステルやハノーファーでは、平服姿でうろつくクレイの姿が捕虜らによって目撃されている。次に彼の姿が確認されたのは、1945年3月初頭になってからだった。SS大尉に扮していたクレイが、テンプリン近くで第3SS装甲軍団の幕僚の1人に任命されたのである。クレイは幕僚として第3装甲軍団司令官フェリックス・シュタイナーSS大将から夕食に誘われた際、自らがコールドストリームガーズの大尉であること、イギリスの貴族（Peerage）たる「チャールズワース卿」の称号を持つことなどを主張し、さらに自分は反共主義者であるから欧州を共産主義から守る戦いに参加したいと語った。シュタイナーはクレイの主張するところを信じていたとされる。シュタイナーは付近に展開していたイギリス自由軍団（BFC）にクレイを送った。1945年4月19日、SS戦車兵用の黒服にBFCの記章とSS大尉の階級章を付けたクレイがテンプリンのBFC陣地に到着した。彼はBFCの隊員らに対して、自分は伯爵の息子にしてコールドストリームガーズの大尉であり、これから2両の装甲車を用いてロシア人との戦いを指揮すると語った。また、イギリスが近いうちにロシアと開戦するだろうからBFC隊員であることがイギリス本国との間で問題になることはないと保証したという。しかし、BFC隊員らが彼に従うことを拒否した為、クレイは隊員の1人であったアレクサンダー・マキノン（Alexander MacKinnon）を運転手として連れて、自動車を盗み西側へと脱走した。ドイツの制服を脱ぎ捨てた彼は、シュヴェリーンから西に少し離れた場所でイギリス軍空挺隊員らに投降した。その後、クレイは利敵行為に対する責任追及から逃れようと試みた。クレイはオフラグ79での内通者として働いたという疑惑にも、また彼が武装親衛隊に志願したという証言についても一切の証拠はないと主張した。クレイは自分が自力でオフラグ79から脱走し、SSの制服は潜伏を目的にドイツ人女性から入手したのだと主張した。また、BFC隊員らの証言については信憑性が薄いとして法廷では扱われなかった。