ブラントームは2歳になった1933年6月にロンシャンのマルタンヴァス賞(1000m)でデビューし、ピッチ走法で相手を寄せ付けず、C.ブイヨン騎手が追う暇もないほど楽勝する。続く7月にはメゾンラフィットのロベールパパン賞(1200m)を2馬身差で1.15.2のレコード勝ち、8月にはドーヴィルのモルニ賞(1200m)を1馬身半差、10月にはロンシャンのグランクリテリウム(1600m)も1馬身半差といずれも着差は広げないものの、ほぼ馬なりのまま制覇して、史上初の仏2歳三冠馬となった。この年のフリーハンデでは2位に3.5kg差の63kgという高い評価が与えられた。翌1934年はロンシャンのセヴレ賞(1600m)を3頭立てながら6馬身差で勝つと、プール・デッセ・デ・プーラン(1600m)でも後のパリ大賞優勝馬Admiral Drakeに3馬身差をつけて優勝、距離が伸びたリュパン賞(2100m)も2馬身半差で優勝する。しかしながら、次はジョッケクルブ賞ではなくイギリス遠征をしてダービーステークスで9戦無敗のColomboや同じBlandford産駒の上がり馬Windsor Ladと勝負するかなど話題が盛り上がるなか、ブラントームはインフルエンザのためジョッケクルブ賞にもダービーステークスにも出走できないまま秋を迎えることになってしまった。復帰戦は9月のロンシャンのロワイヤルオーク賞(3000m)で、行きっぷりが悪く後方追走する姿に場内からざわめきが起こるも、直線で一気に加速して、ゴール前ではAstronomerを首差交わして優勝した。10月の凱旋門賞では1.1倍に支持され、先行するアガ・カーン3世所有でこの年のアスコットゴールドカップ優勝馬Felicitation を交わすと、サンクルー大賞優勝馬Assuerusの追撃も2馬身振り切って、2年間無敗の9連勝を達成した。この年のフリーハンデでは、Admiral DrakeやEastonを5kg近く凌ぐ、68kgという高い評価が与えられた。ブラントームは、長距離レースを制して最強馬を名乗るため、4歳になった1935年も現役を続け、初戦の5月のエドガールジロワ賞(3800m)を2馬身半差で制すると、カドラン賞(4000m)は15馬身差で4.23.04のレコード勝ちを記録する。そして、大目標であったイギリスのアスコットゴールドカップ(20f)遠征を決行する。ここにはブラントームが出走することができなかったダービーステークスに加えてセントレジャーステークスにも優勝した英二冠馬Windsor Ladも出走を予定していたが、回避したため英仏最強馬対決は実現しなかった。しかしながら、またもブラントームに不運が起こり、レースの11日前に放馬してしまいシャンティイの街中を疾走し、3本の脚で落鉄、精神的にもコンディションを崩し、出走を強行するもTiberiusの5着に敗れ、連勝も止まってしまった。その後、9月に復帰してロンシャンのプランスドランジュ賞を勝って、凱旋門賞連覇に挑むもSamosの4着と敗れた。
待機児童問題では、0歳児保育にどれだけ公的コストがかかっているのかを多くの人には知られていない。待機児童で増加の理由になっているのは0歳児であるため、「0歳児のみ保育料適性化」だけで状況はかなり改善されると指摘されている。実際に、東京の大田区のケースを例にすると0歳児を1人の保育に行政側は月額約62万円のコストが掛かっているのに対して、保護者が支払う保育料は月額上限6万円強で実質的に毎月56万円も公的な補助を受け取っている構図である。つまり、0歳児保育を受けている家庭は実質一人辺り毎月約50万円の補助金を貰っていることになる。これが国や自治体など行政は保育所を増やしているのに「子どもを預けて働きたい」という潜在需要を掘り起こされていて、希望者が殺到し続けて待機児童が減らない理由になっている。他の1児童当たりに大田区が負担している額は、1歳児27万円、2歳児24万円、3歳児12万円、4～5歳児10万円と年齢が上がるごとに行政の負担が軽くなっている。そのため、現状の保育所制度は利用出来ている者には非常に手厚く圧倒的に得であるため、利用者が適度な負担をする原則で利用料の適性化が提案されている。0歳児保育への負担が突出して高いことを国民が理解して、コストに対して異常に安い0歳児保育の利用料適性化で増収した分を保育士の賃金に回せば保育士不足の緩和も出来て一石二鳥だと指摘されている 。町田市だと0歳児一人辺りに毎月民間で約33万円、公立で約46万円の費用が掛かっており、毎年民間で約400万円公立で約550万円の保育経費が掛かっている。1歳児から2歳児の保育経費は0歳児童の約半額であり、3歳児童は更にその約半額で0歳児の保育経費の4分の1だと判明している。そして、保育所利用を希望する理由は預けている間に約10-15万円程稼げるパートをしたいなどの経済的理由からだと顕著に表れている。0歳児の特出する多額の保育経費が問題なのも示されてるため、保育所に入所しない0歳の保育児童を持っている各家庭にのみ保育経費に掛かる費用分またはその半額程度の現金で支給することで、子どもが1歳になるまで10数万円を受給するかパートなどの収入のために預けるかを各家庭が選択できるようにするということで、児童を育てている親を経済的に安心させて保育所に入所させない代わりに10数万円の補助金を代わりに受け取って家庭で保育をする選択肢も用いえることが待機児童問題解決策だと示されてる。更に、この解決策は、地方自治体が単独ではなく、日本政府が各都道府県と共に全国で一斉に0歳児童を入所を選択しなかった家庭への補助金の金額は全国完全同額にすることで都市部より物価の安い地方での子育てを選ぶ人も発生するインセンティブを設けることが地方の人口減少に一定の歯止めをかけられると予測されている。待機児童問題の解決には「0歳児童を育てている家庭へ保育所入所しない場合の経済的メリットのある選択肢」を導入することで、都市部では0歳児童保育への60万円の行政コストと入所希望者が絶えない理由である入所の可否による0歳児童では約50万円の助成金差が起きている現状に各入所しない家庭にも経済的メリットのある選択肢が導入されることが求められている。「保育所に入所を選ばなかった0歳児童の家庭には全国一律10数万円を支給」をすることで補助金による経済的メリットの差が是正されると指摘されている。現行の0歳児童入所の可否でパートや正社員として預けている間に稼げるかで各家庭に起きている経済的メリットの大きな差のために、預けない0歳児童の家庭への補助金支給をするこで保育所を増加させるごとに入所希望者が増えていくことによる待機児童問題と保育士不足の解決も出来る解決策として提案されている。