1983年、レインボー のスタイルを踏襲したバンドを結成すべく、アメリカ西海岸でニュー・イングランドのゲイリー・シェア、ジミー・ウォルドー、当時はまだ無名だったスウェーデン出身のギタリスト、イングヴェイ・マルムスティーンをオーディションによって獲得、アリス・クーパー・バンドのヤン・ウヴェナを加えてアルカトラスの活動を始める。同年、アルバム『ノー・パロール・フロム・ロックン・ロール』を発表、ビルボードのチャートを7週間記録、最高128位を記録した。日本のマーケットで成功を収める。ミュージック・ビデオ、ステージでは常時、アロハシャツや白いスーツで登場するなど個性を発揮した。マルムスティーンのソロ活動により、新たにフランク・ザッパ・バンドのスティーヴ・ヴァイを加えて日本でのライヴを行ない、1985年には、2作目のスタジオ・アルバム『ディスタービング・ザ・ピース』を発表、ビルボードのチャートを15週間記録して、最高位145位を記録した。"80年代で最も演奏テクニックを持つギタリスト"と言われるようになるギタリスト、スティーヴ・ヴァイを世に送り出すが、彼もデイヴィッド・リー・ロスに引き抜かれる。1987年にはエルトン・ジョン・バンドや、ミートローフ、アリス・クーパー等の作品を制作していたベテラン・セッションマン、ダニー・ジョンソンとともに、最後のスタジオ・アルバムとなる『デンジャラス・ゲームス ("Dangerous Games")』を制作発表する。アルバムにはザ・マーブルス時代の"Only One Woman" の再録音をおこなうなど、バンド作品としての完成度を高めたが、人気ギタリストの不在がバンドの活動期間を縮めた。
1981年、ソロ・アーティストとしてヴァーティゴ・レコードと契約して三作目『孤独のナイト・ゲームス "(Line UP)"』をリリース。シングル・カットされた「Night Games」（邦題：孤独のナイトゲームズ）が最高6位のUKトップテン・ヒットとなった。（1983年に西城秀樹が「ナイトゲーム」のタイトルでカヴァーする。）この頃、リーバイスのコマーシャル・ソングとして、Young & Moodyが作曲した「These Eyes」という曲を歌っているが、リリースはされていない。また、二人目の妻となるJo Eimeと結婚する。1982年に、MSG（マイケル・シェンカー・グループ）の三枚目のスタジオ・アルバムとなる『黙示録 ("Assault Attack")』のヴォーカリストとして録音に参加する。アルコール摂取が原因でボネットはツアーに参加することはなく、その後、アメリカ、ロサンジェルスに拠点を移しアルカトラスの結成に着手する事になる。なお、アルカトラス結成前に、グラハムはロイヤルフィルハーモニックオーケストラによるポリスのカバーアルバム『ARRESTED』に、ドン・エイリー、ニール・マーレイ、ゲイリー・ムーアというメンバーで「Truth Hits Everybody」を収録している。
1979年、マーブルスの「Only One Woman」を聴いたリッチー・ブラックモアの提案で、レインボーの新しいヴォーカリストとしてグループに加入。アルバム『ダウン・トゥ・アース』で評価を得る。「シンス・ユー・ビーン・ゴーン」は1979年にシングル・カットされ、バンドにとって初のUKトップ・テン入り(最高6位)、アメリカでもビルボード100の最高位57位を記録させた。また「All Night Long」も1980年にシングル・カットされてUKでは最大のヒット(最高5位)を記録する。ファッション的には長髪、革ジャンと言ったヘヴィー・メタルの正装スタイルを拒み、短髪オールバックに白いスーツでステージにでることをポリシーとした。ちなみに「シンス・ユー・ビーン・ゴーン」のミュージック・ビデオではアロハシャツを着用している。バンドはダウン・トゥ・アースのツアーを終えコペンハーゲンのスタジオで次のアルバムの製作に入ったが、グラハムは、メンバーの中で最も仲の良かったコージー・パウエルが脱退したり、新しい曲作りもなかなか進まなかったことから意欲を失い、新しいアルバムに収録する「I Surrender」のバック・コーラス部分のみ録音したのち、ロサンゼルスの自宅に戻った。新作のプロデューサーもつとめていたロジャー・グローヴァーはジョー・リン・ターナーを新たにボーカルとして選任し二人のボーカルで歌を分けることを提案したため、ボネットは納得いかず自らレインボーを脱退した。
歴史上、数多の宗教が存在し、それぞれの神に実在する可能性がある。したがって、パスカルの賭けでそれらを全て考慮する必要があると主張する人もいる。これをargument from inconsistent revelations（天啓の齟齬に基づく論証）と呼ぶ。それによると間違った神を信仰する可能性が非常に高いことになり、パスカルの行った計算は間違っていることになる。ヴォルテールの同時代人であるドゥニ・ディドロはパスカルの賭けについて聞かれたときに「イマームも同じように推論できるだろう」と答え、このような見方を簡潔に表した。J・L・マッキーは「救済を与えるとしているのはカトリック教会だけではなく、アナバプテストやモルモン教やスンナ派やカーリーの信奉者やオーディンの信奉者など様々なものがある」と述べている。パスカル自身は賭けの節自体では他の宗教を考慮していないが、それはおそらく『パンセ』の他の部分で（そして彼の他の作品で）ストア派、ペイガニズム、イスラム教、ユダヤ教などを検討し、どんな信仰でも正しいなら、それはキリスト教の信仰に通じるものがあると結論付けているためである。それにも関わらず、このような批判が出てきたとき、パスカルの賭けを弁護する立場からの反論は、競合する選択肢のうち無限の幸福を与えるものだけが賭けの優勢に影響するとした。オーディンもカーリーも約束した幸福は有限で限定的であり、イエス・キリストの約束した無限の幸福には太刀打ちできず、したがって考慮に値しないとしたのである。また、競合する神が約束する無限の幸福は相互排他的だとした。キリストの約束する幸福はエホバやアッラーフのそれと同時に満たされることができ（これら3つはアブラハムの宗教と呼ばれる）、間違った神を信じたときのコストが中間（辺獄/煉獄）の場合は意思決定マトリックス上で考慮に値しないが、正しい神を信じないことが罰（地獄）を生じる場合は無限のコストとなってしまう。さらに、パスカルの賭けのエキュメニズム的解釈では、無名の神や間違った名前の神を信じることは、それが同じ基本的性質を備えた神である限りにおいて許容できるとする。この方向性の信奉者は、歴史上の全ての神を突き詰めていくと少数の「本当の選択肢」になるとする者と、パスカルの賭けは「一般的な信仰」を人に信じさせるのが目的だとする者がいる。これに対して批判者は、パスカルの賭けはあらゆる神を考慮すべきで、それぞれの宗教の来歴は無関係だとしている。