前記の通り、私生活でも稽古を欠かさなかったが、家庭では子煩悩な父親で、長男の回想では1970年代半ば頃には、夕方ともに銭湯に出かけ（内風呂はあったが通っていた）、その足で飲み屋とパチンコに行っていた。もう少し後には、大阪まで長男を呼び出して一緒に飲み屋で食事をし、タクシーで帰宅していた。テレビは「頭を悪くする」という理由で子どもには1日2時間しか許さなかった。せがまれて「一日1時間」という約束で購入したファミリーコンピュータには、「スーパーマリオブラザーズ」のみ自身も熱中し、次男とプレー時間をめぐって口論するほどだった。次世代機のスーパーファミコンが出た際には「スーパーマリオカート」にハマり、自身のベストタイムと対決できるゴーストシステムを高く評価していたという。新聞記事を「ようできた続き物の読み物だっせ」と述べていた。ただし、スポーツ報道には全く関心がなく、1985年11月2日の夜、阪神タイガースの初の日本シリーズ制覇に群衆で埋まった梅田の歩道橋をタクシーから眺めた際には「ほんまに、ぎょうさんの人出でんなあ」と述べただけでその理由を詮索することもなく、同乗していた小佐田定雄との落語談義に没頭していた。食べ物や趣味は「凝り性かつ飽き性」だった。結婚直後に妻の焼き肉が気に入って毎日のように食べ、半年後に痛風を発症した。洋食焼きに熱中して弟子の桂雀松（現・3代目桂文之助）に毎日具材の天かすを買いに行かせたところ、ある日店の主人から「兄ちゃんとこ、お好み焼き屋か」と聞かれたという。飲み屋は好きになった店に通い詰めた。「自筆での返書」「日記」「書道」「ミュージックソー」などに興味を示し、道具を購入したが結局使用しないままだった。1985年頃には写真撮影を始めたが続かなかった。お気に入りの飲み屋で使われている陶器に惹かれ、家族連れで約20年窯元に通って作った陶器が3つ残されている。
結婚の際、妻には「噺家の妻になってほしい」と頼み、弟子への態度では見解が対立したこともあった（あまり叱らない枝雀に対し、妻は厳しい修行をした経験があった）が、自身の落語については妻の意見に異を唱えることはなく、「反応を気にしていた」。春風亭小朝との対談で「自分の落語を見るのが一番好きです。自分の噺が一番面白いですからね。それは恐らく、聞き手私と、演（や）り手私のセンスが合っているからだと思います」と話しており、自身の出演するビデオを笑いながら見る写真が残されている。初代桂春団治を晩年に至るまで意識し、「もし誰か一人だけに会わせてやるといわれたら、ぼくは初代（引用者注：春団治）というお人には一度会（お）うてみたいと思うねん」という言葉が残されている。
落語家として名声を得た後、「なにわの源蔵事件帳」（1981年）で連続テレビドラマに初主演し、1988年の映画『ドグラ・マグラ』では作品の主役である正木博士を演じた。前者では、原作をすでに読んでいたにもかかわらず、出演依頼に同意したのは7回目の話し合いだったという。サゲで「これまでのことは全部ウソですよ」という自分には、幕切れで犯人に啖呵を切る源蔵は演じられないという理由で渋り、初収録後には「（『神妙にさらせ』という決め言葉が）神妙にさらしてちょうだいなら、すんなり言えるんやけど」と付き添った弟子の桂文我に漏らした。それでもドラマは好評を博し、オリジナル脚本も加えた23回が放送された。後者は、監督の松本俊夫が「その人の持っている意外な局面を引き出せる方が面白くなる」という考えで起用し、付け髭と眼鏡と白衣で演じた役は「見事に怪演している」という評価を得た。
枝雀は少年時代より英語に熱心で、定時制高校生の頃に英語の専門研究誌を読んでいたという証言がある。噺家になってからも英語教室を複数巡った。1983年から通い出した「HOEインターナショナル」で、英会話と落語に「気持ちを入れて話す」という共通点を見いだし、校長の山本正昭らの協力で「落語を英語にする」試みを始める。1984年、帰国した元講師の故郷（アメリカ合衆国ペンシルバニア州）を訪ね、初めて「夏の医者」の英語版を演じる。前述の通り、1987年より正式な海外公演を開始し、1996年まで（1989年と1993年を除いて）ほぼ毎年、12回にわたって外国に訪問して公演をおこなった。「当初はきちんと（ネタを）英語に訳さんと、と思っておったんですが、今では落語の雰囲気が判ってもらえればええんや、とある時ふと気が付いたんです」という趣向のため、英語がよく分からなくても楽しめるという内容になっている。演目としては、古典落語の「愛宕山」「宿屋仇」「鷺取り」、新作の「動物園」などがある。英語落語は枝雀の後、複数の噺家が手がけている。
即戦力として期待されたが1年目の1996年は一軍登板は無かった。1997年にスリークォーター気味のサイドスローに変更し制球が安定。気迫あふれるストレートと変化球の揺さぶりを生かして先発投手として活躍し、規定投球回に到達。防御率はリーグ2位の2.82、10勝6敗の好成績を残して新人王候補に挙がる活躍をする（新人王はルーキー史上最多盗塁を記録した小坂誠を選出）。1998年はエースとして期待されたが好不調の波が激しく8勝13敗、防御率4.04と安定感を欠いた。1999年に自身初の開幕投手を務め、先発の柱としてチームに貢献。前年同様防御率4点台と安定感を欠いたものの、チームトップの9勝を挙げた。しかしリーグ最多の12敗を喫した。2000年は怪我と不調が重なり1軍登板僅か9試合で未勝利に終わった。2001年シーズン初登板は先発したが敗戦投手となり、これを機に梨田昌孝監督よりリリーフ転向を命じられる。そして、チームの守護神・大塚晶文の不調からシーズン序盤は抑えとして活躍、大塚が復調したシーズン後半はセットアッパーとして活躍した。チーム最多の61試合に登板、チームのリーグ優勝に貢献しヤクルトとの日本シリーズでは、第2戦でシリーズ史上最少投球数タイのわずか2球で勝利投手となった（後に2012年第6戦で巨人・高木京介がこの記録に並んだ）。なお2004年シーズン終了後に近鉄はオリックスと合併したため、岡本が日本シリーズで近鉄で最後に勝利を挙げた投手となった。2002年は大塚が開幕直前に脇腹痛で出遅れ、大塚が戦線復活するまでクローザー、大塚復帰後はセットアッパーと、再び大車輪の活躍。65試合に登板し、防御率も1.82と抜群の安定感を誇り、推定年俸も1億円を越える。なお、10月2日の対西武戦では、8回裏にアレックス・カブレラにシーズンタイ記録となる55号本塁打を献上している。2003年は大塚が中日ドラゴンズへ移籍して、開幕当初はクローザーに任命されるも、疲労のためか安定感を欠く投球が続く。45試合に登板するも、防御率が4.76と大幅に悪化。年俸も1億を割った。2004年シーズン中に背筋を痛め、僅か4試合の登板で防御率9.00と結果を残せなかった。近鉄最後の本拠地最終戦となった9月24日の対西武戦ではマウンドに立つ。シーズン終了後、分配ドラフトを経てオリックス・バファローズと契約。