2010年にはメジャーデビューミニアルバムの表題曲「ハマナスの花」が音楽専門チャンネル各局、また全国のFMラジオ局でパワープレイを獲得、au by KDDI「LISMO」のCMソングにも最年少バンドで起用された。この年から『ROCK IN JAPAN FES』、『RUSH BALL』などにも出演。3月には原宿・KDDIデザイニングスタジオにて『LISMO! LOVES HIGH SCHOOL Galileo Galileiスペシャルライブ』を開催、募集枠100名に対して約1万件の応募があり、当日の観客は立見席を含む約500名となった。6月には1stシングル『夏空』を発売。同年9月に2ndシングル『四ツ葉さがしの旅人』を発売。11月には配信された『僕から君へ』の着うた(R)が『レコチョクロック・うた』デイリーチャート（11/24付）にて初登場1位を獲得。同曲を含む3rdシングルは翌年1月19日に発売された。2011年2月16日、1stフルアルバム『パレード』発売。ワンマンツアーも行われた。6月15日、4thシングル『青い栞』発売。同じく9月7日には5thシングル『さよならフロンティア』、12月7日には、6thシングル『明日へ』発売。12月には2ndアルバム「PORTAL」のリリースの発表・およびサポートメンバーとして活動していた野口一雅の正式加入が発表された。2012年1月25日、2ndフルアルバム『PORTAL』発売。ワンマンツアーが行われた。2月にはPORTALのバンドスコアと初のアーティストブックが発売。9月13日、公式HPで岩井郁人、野口一雅の脱退を発表。10月31日、ミニアルバム『Baby, It's Cold Outside』発売。合わせて初のUst番組【『Baby, It's Cold Outside』だから『Ouchi Daisuki Club』】をわんわんスタジオから生配信した。2013年2月10日、公式HPでサポートメンバーの募集が発表された。同月22日にはUst番組第2弾として『Galileo GalileiスペシャルWEB番組』をわんわんスタジオから生配信。8月21日、7thシングル『サークルゲーム』発売。10月には3rdフルアルバム『ALARMS』発売。ワンマンツアーも開催。2014年2月には、初のホールワンマンライブを渋谷公会堂にて開催。これを記念してインディーズ時代の楽曲「ハローグッバイ」をリメイクした「Hellogoodbye」を配信リリース。10月1日、ミニアルバム『See More Glass』発売。全国ツアー「Galileo Galilei "landing balloon tour" 2014」も開催。2015年3月11日、8thシングル『恋の寿命』を発売。6月10日、9thシングル『嵐のあとで』を発売。10月17日、全国ツアー「Galileo Galilei “broken tower tour” 2015」初日である札幌公演を開催。12月9日、10thシングル『クライマー』を発売する。
キューバのヴェルダードに生まれた。メセイ・ドミンゴス高校を経た後、1958年のシーズン前、18歳でワシントン・セネタース（現：ミネソタ・ツインズ）と契約した。早くも翌1959年シーズンには19歳でメジャーデビューを果たしている。ベルサイエスの能力が開花したのは、チームがワシントンD.C.からミネソタへ移転した1961年である。正遊撃手としてのちにMLBで1、2を争うと言われるまでになった守備力を発揮し、打撃面でもその俊足から一番打者に定着した。レギュラー3年目の1963年にはオールスターゲームへ選出されるとともに、その守備力が評価されてゴールドグラブ賞を獲得した。ベルサイエスのキャリアのハイライトは、1965年である。同シーズンにチームはミネソタへ移転して初めてリーグ優勝しているが、ベルサイエスは一番打者及び遊撃手としてチームを牽引し、126得点、45二塁打、12三塁打、308塁打、76長打はリーグトップ（122三振もリーグ最多だった）、182安打はリーグ2位となるなどの活躍を見せ、オールスター出場・ゴールドグラブ賞獲得のみならず、アメリカンリーグの最優秀選手（MVP）に輝いた。1967年シーズン終了後、ベルサイエスはロサンゼルス・ドジャースへトレード移籍する。1968年、プレー中のケガで背中を痛め、以降、成績は下降線をたどっていく。翌1969年にはクリーブランド・インディアンスへ移籍したが、シーズン中の7月、更にワシントン・セネタース（現：テキサス・レンジャーズ）へトレードされる。同シーズンは遊撃手よりも二塁手・三塁手としての出場が多くなっていた。1970年シーズン直前にワシントンから放出されたベルサイエスは、1年間、メキシカンリーグでプレーする。そして1971年3月にアトランタ・ブレーブスと契約し、プレーするものの往年の活躍は見られず、同年限りで引退することとなった。翌1972年7月、ベルサイエスは日本へ渡り広島東洋カープに入団した。シーズン当初から不振の続くカープは、起爆材料として大リーグで最優秀選手の実績を残したベルサイエスを獲得することとした。当時のカープは、いわゆる純血主義を唱え、外国人選手は日系人や、日本人と同様に扱われる在日コリアン（入団以前に日本に帰化した選手を含む）以外採用したことがなかったが、カープ初の外国人選手としてベルサイエスを獲得したのである。ベルサイエスは主に三塁手として出場したが、背中のケガに加え、デビュー戦でいきなり右足を捻挫、打順も7番か8番という有様で終始精彩を欠き、同シーズンがベルサイエスのキャリア最後のシーズンとなった。引退後はミネソタ州ミネアポリスに住み、ゴルフクラブ販売などの事業を始めた。しかし、故郷キューバを恋しがり、ほとんど英語が話せなかったベルサイエスの事業は成功しなかった。多額の債務を整理するため、MVPトロフィーやゴールドグラブの賞品を手放すことになったとも伝えられている。晩年は不遇だったようであり、背中のほか、心臓と胃に持病を抱えていた。1995年6月9日、ベルサイエスはミネソタ州ブルーミントン近郊にて55歳で死去した。2006年、ミネソタ・ツインズはベルサイエスを「ミネソタ・ツインズ名誉の殿堂」メンバーに選出した。