咬合器は、中心咬合位などの特定の咬合位を再現するものや、側方運動や前方滑走運動などの顎運動を再現するもの等、目的に応じて様々な形態の装置が開発されている。顆頭球が生体と同じ様に下弓に付いているものをアルコン型咬合器、生体とは逆で上弓に付いているものをコンダイラー型咬合器という。特に顎運動の再現に於いては顎関節部の解剖学的な知見に基づいた設計が為されており、下顎運動要素を解剖学的な平均値に固定してある平均値咬合器の他、顆路や切歯路などの生体の差異を装置上で調節する機構を備えた調節性咬合器も存在し、このうち下顎運動要素のうち一部の要素のみが再現可能な物を半調節性咬合器、全要素が再現可能な物を全調節性咬合器とわける。治療として補綴物を作成する場合など、補綴物を咬合にあわせるように作成するためには、平均値咬合器より半調節性咬合器、半調節性咬合器より全調節性咬合器の方が確実にあわせられるように思われるが、実際は各種の誤差があり、本当に精密な再現は困難な事、下顎運動要素を再現するために患者や歯科医師側の負担が有ること、どれを利用するにしろ最終的には口腔内で調整を行うことなどの理由により、患者の状態や作成する補綴物、必要となるチェアタイム等にあわせ、咬合器を使い分ける必要がある。調節性咬合器を使用するとき上弓にはフェイスボウを使い上顎模型を取り付け、下顎模型は通常、咬頭嵌合位で得たバイトワックスを用いて下弓に取り付ける。しかし、現代人の約80%は咬頭嵌合位と顆頭安定は異なる位置にあると言われており、咬頭嵌合位で下顎模型取り付けると生体のボンウィル三角は咬合器上の模型には存在しないことになる。上顎模型をフェイスボウを使い取り付けたならば、下顎模型は中心位で取り付けハウジングを移動させて下弓全体を咬頭嵌合位にしなければ、如何に全調節性咬合器と言えども生体と同じ運動はしない。
咬合器（こうごうき）とは、歯科医療における治療・研究等を目的として、模型上で顎運動や咬合のさまざまな位置を再現する装置のこと。生体の上顎にあたる部位を上弓、下顎にあたる部位を下弓といい、下顎頭（または顆頭）にあたる部位を顆頭球と呼ぶ。
この節では特に位数 q の有限体 Fq 上の射影線型群について述べる。このとき PGL(n, Fq) = PGL(n, q) や PSL(n, Fq) = PSL(n, q) = LF(n, q) = Lₙ(q) などと表すこともある。
射影線型群という名前は射影幾何学から発生した。ここに、同次座標系 (x₀: x₁: …: xₙ) に作用する射影群は、射影幾何学の基礎をなす群である。（注意：従って、PGL(n + 1, F) は、n 次元射影空間に対する群である。）言い換えれば、群 GL(V) の V への自然な作用は、PGL(V) の射影空間  P(V) への作用を引起こす。従って、射影線型群は、一次分数変換全体の群 PGL(2,C) （時としてメビウス群ともいう）を一般化したものである。ここで、PGL(2,C) は、射影直線に作用する。
アルマダの海戦は決定的な戦いではなく、「プロテスタントの風」は戦争を終わらせもしなかった。1589年、ドレークとジョン・ノリス率いる艦隊がスペイン北部のサンタンデールやア・コルーニャ、サン・セバスティアンで修復中の無敵艦隊の生き残りを殲滅すべく派遣された。この遠征はまたスペイン財宝船団の鹵獲、そしてポルトガル王位継承権を主張するドン・アントニオを擁して、1580年以来フェリペ2世の統治下にあるポルトガルからスペイン勢力を駆逐することも目的としていた。この遠征が目標を達成すればスペインは和平を乞うはずだったが、組織力の欠如と過度の慎重さにより、侵攻軍は甚大な被害を出して撃退され、リスボン攻略に失敗した。遠征軍には疫病が蔓延し、最後にはアゾレス諸島に向かったドレークの分遣隊が嵐のために散りぢりになってしまう。結局、エリザベスは遠征軍の財源を賄おうと複数の目標を強要し、逆に国庫に多大な損失を蒙る結果となってしまった。小康期間にスペインは海軍の修復と再編をなした。艦隊の誇りは12隻の巨大な新型ガレオン船からなる「十二使徒」（Twelve Apostles）であり、海軍は1588年のものよりも遥かに強力になった。1590年代の洗練された護送船団方式と向上した情報網はイングランドの海賊行為を頓挫させた。これは1590年代初めのマーティン・フロビッシャー (en) とジョン・ホーキンス、カンバーランド伯の遠征隊の失敗や、1591年のアゾレス諸島近くで財宝船団を襲撃したエフィンガム率いるイングランド艦隊の撃退に最も良く現れている。勇敢な船長リチャード・グレンビル (en) が最後まで奮戦し、イングランド軍旗艦リベンジ号 (en) が捕獲されたのはこの戦いの際である。1590年代を通じて、護送船団は1580年代の3倍の黄金や銀をスペインへ輸送している。イングランドは1595年から1596年にプエルトリコ、パナマなどスパニッシュ・メインに海軍遠征隊を派遣 (en) したが、多くの兵員と船を失う手痛い敗北を喫し、ドレークとホーキンスもこの際に病没した。また、1595年には英仏海峡を哨戒していたドン・カルロス・アメスキンタ (en) が西イングランドのコーンウォールに兵を上陸させた。アメスキンタは軍需品を鹵獲し、ペンザンス (en) とその周辺の村々を焼き払い、ミサを開き敵と遭遇する前に立ち去っている。1596年6月、チャールズ・ハワード卿とエリザベスの寵臣エセックス伯が率いる英蘭遠征軍がカディス港襲撃に成功し、スペイン船100隻以上を破壊し、町を破壊した。だが、スペイン軍司令官は港湾内の財宝船を焼き払う余裕を得て、金貨1,200万ダカットが沈められた。これは後にスペインによって引き揚げられており、襲撃者には何ら得る物がなかった。