イリジャは独立した都市であるとみなされる一方、サラエヴォの郊外の一部としてサラエヴォと一体化していると考えられることもある。通常、ボスニア・ヘルツェゴビナの地方自治の最小単位はオプシュティナ / オプチナ（基礎自治体）である。イリジャ自治体はサラエヴォからは独立した一つの自治体であり、イリジャにおける地方行政を担っている。2004年以降、イリジャ自治体の市長は民主行動党のアメル・チェナノヴィッチ（Amer Ćenanović）である。イリジャ自治体には独自の議会がある。
イリジャ自治体にはイリジャの町の中心に加え、周囲のフラスニツァ（Hrasnica）、ソコロヴィチ・コロニヤ（Sokolović kolonija）、ブトミル（Butmir）、コトラツ（Kotorac）の各地区が含まれる。これらはイリジャの町とは別の集落であるが、イリジャ自治体の市域に含まれ、市の一部を成している。紛争以降、国勢調査が行われていないため正確な人口は把握されていないが、サラエヴォ県の統計によると47,654人、イリジャ自治体の統計によると44,454人がこの域内に居住している。人口のおよそ90%がボシュニャク人、7%がセルビア人、3%がクロアチア人とみられる。イリジャ自治体の人口はサラエヴォ県の人口の12%弱を占め、ボスニア・ヘルツェゴビナ連邦の人口の2.1%に相当する。2005年の推計によると、自治体の人口の84%がボシュニャク人と推定される。イリジャの人口密度は332.3人/平方キロメートルであり、サラエヴォの人口密度2470.1人/平方キロメートルと比較すると人口密度はかなり低くなっている。これは、イリジャ自治体の市域には山や森林が多数含まれることによるものである。イリジャの人口増加率は3.19%となっている。
1991年のユーゴスラビア社会主義連邦共和国の国勢調査によると、イリジャ自治体の紛争前の人口は67,197人であった。うち、28,836人（43%）はムスリム人、24,982人（37.2%）はセルビア人、6,901人（10.2%）はクロアチア人、5,126人（7.6%）はユーゴスラビア人と申告し、その他は1,352人（2%）であった。
1971年のユーゴスラビア社会主義連邦共和国の国勢調査によると、イリジャ自治体の人口は39,452人であった。うち、18.627人（47,21%）はセルビア人、12,462人（31,58%）はムスリム人、6,446人（16,33%）はクロアチア人、954人（2,41%）はユーゴスラビア人と申告し、その他は963人（2,47%）であった。
「イリジャ」の名は、「泉」を意味するトルコ語の単語「Ilıca」（イルジャ）に由来している。イリジャは快適で魅力的な地理的条件でよく知られている。周囲を山に囲まれているが、町は平らな土地に建てられている。周囲で最大の山はイグマン山（Igman）であり、その標高は1502メートルである。山にはユリの1種であるLillium Bosniacumが自生しており、この花は歴史的なボスニアの象徴となっている。この地域、特にブトミル（Butmir）地区は燧石が豊富である。ボスナ川の支流ジェレズニツァ川（Željeznica）が町の中央を貫いている。ボスナ川そのものは町の郊外を通っている。ボスナ川の源泉であるヴレロ・ボスネは、町の中心から西に数キロメートルのところにあり、国立公園に指定されている。このほかにも幾つもの小さな小川が市の域内に流れている。イリジャでは歴史上、何度も公園の整備計画が実施されてきた。今日のイリジャには多くの木々があり、町の公園面積は、イリジャの6倍の人口規模を持つサラエヴォの公園面積の5割に匹敵する。1894年には、ロンドンの月刊誌の誌面でイリジャは「世界で最もすばらしい場所のひとつ」と評された。
どのようにしてトーラスが複素平面の中の平行四辺形の対辺を同一視すると得ることができるかを見てみる。特別に単純例は、複素数  と  それぞれが実軸と虚軸にある場合である。この場合には、 および  と書くことができる。ここに  と  は実数である。上記の議論のようにして得られたトーラス上の複素構造は、数値  により特徴づけられる。どのようにトーラスのシンプレクティック構造が面積要素により決定されるかを、すでに説明した。平行四辺形上の座標  と  を、複素数により張られる平行四辺形の各々の辺が長さ 1 を持つように選ぶことができる。すると、このトーラスの面積要素は  であり、単位正方形上で積分し  となる。シンプレクティックパラメータ  を積  と定義する。2つの円のカルテシアン積としてトーラスを考えることができることに注意する。このことは、トーラス（ピンクで表示されている）の赤道の各々の点に、経線の円（赤で表示されている）がある。さて、トーラスは物理的理論での｢時空｣を表現することを想像すると、この理論の基本的な対象は、量子力学の規則に従い時空の中を伝搬する弦 (物理学)である。弦理論の双対性の一つに T-双対性がある。このことは、すべての一方での観測可能量は双対な記述での量と同一視されるという意味で、半径  の円の周りを伝搬する弦は、半径  の円の周りを伝搬する弦に等価となる 。例えば、弦のある方向への運動量は離散的な値をとり、弦が双対方向の円の周りへ何周り巻き付いているかを表す。 T-双対をトーラスの経線方向の円へ適用すると、別のトーラスにより表現される時空の中にある等価な記述が存在することがわかる。T-双対性は  を  へと変換し、この変換は  と複素パラメータとシンプレクティックパラメータとを入れ替える。