ナイジェリアからの移民である父親と、アフリカ系アメリカ人と白人の血をひく母親の間にアーカンソー州フォートスミスで生まれた。アーカンソー州とオクラホマ州の州境にあるオクラホマ州モフェットで母親とともに育ったが、9歳の時に母親が気管支炎から肺炎となり2週間で死亡すると、シカゴに住む父親の元で暮らすようになった。2012年のバスケットボールU-17世界選手権では金メダルを獲得、オカフォーはMVPに選ばれた。2013年のバスケットボールU-19世界選手権でも金メダルを獲得した。高校の最終学年でオカフォーはパレード、USAトゥデイ、マクドナルドから全米最優秀選手に選ばれた。2013年10月、進学先をベイラー大学、デューク大学、カンザス大学、ケンタッキー大学の4つの中に絞ったことをオカフォーの父親が明かした。同年11月、デューク大学への進学を決めたことをオカフォー本人が公表した。
2014年11月3日にウェーバーでヒューストン・アストロズへ移籍した。2015年は大ブレイクを果たす。この年、チームトップの68試合に登板し、防御率1.90・WHIP0.90という圧倒的な成績をマーク。2セーブも挙げて、アストロズのリリーフ陣の中心として大車輪の活躍を見せた。2016年は前半戦で39試合に登板して、防御率1.62・1勝1敗9セーブ・16ホールドという好成績をマーク。この活躍があって同年のオールスターゲームに選出された。最終的には66試合に登板し、防御率2.25・1勝2敗12セーブ・WHIP1.05・奪三振率9.7と2年連続で好成績を残した。2017年は7月に右肩の炎症でDL入りし、約1ヶ月半離脱した。この離脱によって、この年は46試合登板にとどまったが、3勝2敗2セーブ・防御率2.98・WHIP0.97と成績自体は前年と同程度であった。
2013年4月3日にウェーバーでオークランド・アスレチックスへ移籍したが、直後の4月6日にウェーバーでアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍した。5月8日にメジャー昇格。昇格後はリリーフに定着した。61試合に登板し、4勝1敗・防御率2.91だった。2014年3月3日にダイヤモンドバックスと1年契約に合意した。この年は29試合に登板し、0勝3敗・防御率4.34だった。
ブルックリン・ドジャースの所有者ウォルター・オマリーはエベッツ・フィールドを、時代遅れと荒廃から置き換えるように努めた。何年かにわたり彼が構築するために提案したのは、ロングアイランド鉄道駅入り口近くの、アトランティックとフラットブッシュ通りの角地を徴用し、そこをドジャースの新しい本拠地にしようと考えていた。新スタジアムの近くにはロングアイランド鉄道のアトランティック・アベニューと次にフラットブッシュ・アベニュー（の角にバークレイズ・センター、NBA ブルックリン・ネッツとNHL ニューヨーク・アイランダースの本拠地）があり、オマリーはモーゼスに著名な点を考慮してこの財産を守るのを手助けするように相談した。住宅郊外化の動きとモーゼスのつくった道路網のおかげで、ドジャースのファンは市中から逃れてロングアイランドの新興開発地域レビットタウンなどに居を移してしまっていたのであり、ドジャース本拠地のエベッツフィールドはロングアイランド鉄道の駅から遠く、しかも駐車場が七百台分しかないこともあって以前の活気はなくなっていた。入場者の数が顕著に落ち込み、野球場はさびれていたのである。オマリーは、新たなドーム球場を民間資金で賄う計画を立てていたが、球場予定地には食肉市場や工場建物や倉庫などが建ち並んでいて、市の力を借りて整理する必要があった。モーゼスは以前ほかでプログラムの適合基準を甘くしたことは、ままあったのである。しかしモーゼスは要請を拒絶、球場予定地を「タイトル1」の対象プロジェクトにさせるわけにはいかないと主張。とはいうものの新しい野球場をモーゼスも望んではいたが、彼はブルックリンではなく、モーゼスはニューヨークの最新のスタジアムが世界の見本市の前の（そして結局のところ将来の）場所クイーンズのフラッシング・メドウズ・コロナパークと万博の跡地で、のちにシェイ・スタジアムが建った場所を考えていた。こうしてすでに敷地内に駐車場を建設することを決めたことで拒否した。さらに、オマリーの提案 - 元々支払っていたと言っていた金額の何倍もの間、市にその資産を取得させるという - 民間企業に対する政府補助金は、モーゼス賛成派および反対派の関係者、新聞、そして一般大衆によって受け入れられなかった。オマリーは、チームのブルックリンのアイデンティティを挙げて、この計画に熱心に反対した。モーゼスはそのオマリーの決心を拒否。オマリーと彼の考えは相いれず、モーゼスは一歩たりとも譲ろうとしなかった。新たに市長に選出されたロバート・ワグナーは、ドジャースがニューヨークを見捨てるのではないかと懸念し、オマリーとモーゼスの会合を呼びかけ、1955年になってグレイシーマンションのベランダでそれが実現。CBSニュースのクルーが録画していたその会合で、モーゼスはオマリーを金太りしたスポーツチームのオーナーが市を脅迫していると責めたてた。オマリーはつまるところ遊びをやめて自分のビー玉を拾い集めて家に帰りたいと勝手を言っているにすぎないとモーゼスは切り捨てた。モーゼスとてオマリー同様、野球場の今の窮状を憂いており、そのような言い回しのほうが一般の人の心に響くと思ったらしい。その年のヤンキースとのワールドシリーズ戦でオマリーはチームをロサンゼルスに移すと宣告、今に至るまでモーゼスはドジャースをブルックリンから引き離した張本人として悪しざまに言われている。一方でオマリーは多くの有力者とつながりが深いアイルランド系実業家で、戦略的な考えの持ち主であったが、打開策は見つけられなかった。1957年のシーズンの後、ドジャースはロサンゼルスへ、ニューヨークジャイアンツはサンフランシスコへ向かった。モーゼス後で55,000席の多目的構築することができたシェイ・スタジアムの敷地に、建設は1961年10月から1964年4月にその完成が遅れるまで続いた。スタジアムが破壊されてシティ・フィールドに置き換えられた2008年までシェアでプレーしていたニューヨーク・メッツは、スタジアムは拡大のフランチャイズを集めた。ニューヨーク・ジェッツのサッカーチームは1964年から1983年までシェアリングでホームゲームをプレイし、その後チームはニュージャージー州のメットライフ・スポーツ・コンプレックスにホームを移した。