テシェン（現ポーランド領チェシン）出身のユダヤ人。ベルリン高等音楽院にてカール・フレッシュに学び、1928年にその助手となる。1930年から1933年までベルリン高等音楽院にてフレッシュの後任として教鞭を執ったがナチス政権の台頭によりイギリスに亡命し、1944年から1957年までロンドンのギルドホール音楽学校にて教鞭を執った。1957年から1982年までケルン音楽大学で教授を務め、また1958年からベルン音楽院でも教鞭を執る。著名な門弟にイフラ・ニーマン、エディト・パイネマン、イェニー・アベル、ウルフ・ヘルシャー、イヴリー・ギトリス、トマス・ツェートマイアー、ウート・ウーギやイゴール・オジムのほか、アマデウス弦楽四重奏団のメンバーがいる。またベルリン・フィルのコンサートマスターのトーマス・ブランディス、レオン・シュピーラー、ライナー・ゾンネ、ウィーン・フィルのコンマスのダニエル・ゲーテやバイエルン放送響のコンマスのトビアス・スタイマンスなど多く門弟がドイツの主要オーケストラにて活躍している。1991年にベルンにて他界。独墺を中心に幅広いレパートリーを誇ったがとりわけ同時代の音楽の擁護者として知られた。録音も多く、バルトークのヴァイオリン協奏曲 第2番、ショスタコーヴィチのヴァイオリン協奏曲第1番やベルクやハチャトゥリアンのヴァイオリン協奏曲、ドビュッシーの《ヴァイオリン・ソナタ》などがある。また、ディーリアスやウォルトンら同時代のイギリス音楽を世界に広めることにも関心を示し、バーナード・スティーヴンスに《ヴァイオリン協奏曲 第1番》の作曲を依嘱、これが完成すると録音した。ロスタルが初演した作品として、アラン・ブッシュより献呈された《ヴァイオリン協奏曲》（1946年～1948年作曲、1949年初演）がある。また、ベンジャミン・フランケルからは《無伴奏ヴァイオリン・ソナタ第1番》（1942年）を献呈され、その初演の録音を遺した。1991年に彼は若い音楽家のために三年周期で開催される国際マックス・ロスタルコンクール（ヴァイオリン、ヴィオラの二部門）をベルリンに開設した。楽譜出版社ショットの校訂者を担当し、ピアノ・スコアの作成も受け持った。
豚を模った陶製の「蚊遣豚（かやりぶた）」は蚊遣器の代表的な形状の一つであり、三重県四日市市の萬古焼のものなどが有名である。蚊遣器の形状にブタが用いられるようになった理由には諸説あるが、蚊取り線香が発明される以前の江戸時代の武家屋敷より徳利を横向きにして豚の形に見立てた陶器が発掘されていることから、虫除けのために火鉢の中で枯葉やおがくずを燃やしていたのが時代と共に形状が変化したのではないかとの説がある。三丁目の夕日にも取り上げられており、そこでは養豚場で蚊よけに円筒状の土管のような器を使用していたのが、その煙を少しずつ出すように口が小さくなっていき、製品化する過程において豚の形に変化したという説が挙げられている。大正4年の新聞広告に蚊遣豚が登場していることから、明治時代に考えられたとも説明されている。なお、今日、線香を用いない電気蚊取においても本体が豚の形を模した製品が販売されている。
一般に本体には熱伝導率が低い陶製が用いられ、その本体内部に蚊取線香を収める形状となっており、渦巻型の蚊取り線香の中心部分をY字型の線香立（金属製）などに固定した上で蚊遣器の内部に横向きにセットした状態で用いる製品が多い。線香は火気であるため、蚊遣器の本体には不燃性・難燃性・耐火性をもつ陶器などが用いられる。また、線香の燃焼部位が比熱容量が大きい陶器や熱伝導性が高い金属と接触してしまうと、燃焼維持に必要な熱がそれらに拡散して火が消えてしまうことがあるため、線香の安定した燃焼を確保しつつ十分な酸素を供給できる状態を維持する必要がある。そのため、線香を蚊遣器に装着する際には、Y字型の線香立に蚊取線香の一端（通常は渦巻型の線香の渦の中心部分）を固定し、線香の他の部位が蚊遣器筐体に接触しないように保持する。なお、蚊取り線香を縦方向にセットした状態で用いる半円形あるいは三日月型のような形状の蚊遣器もあり、このような製品では蚊取り線香の中心部分を横方向から支持する構造となっている。
1891年にプフォルツハイムで生まれる。父親は小さな工場の経営者であった。ミュンヘン工科大学で土木工学を学び、カールスルーエで学位をとる。1922年にナチス党員となった古参党員の一人である。1933年からヒトラー政権のアウトバーン建設総監となり、第二次世界大戦開戦までの短期間に3,300キロ以上のアウトバーンをドイツ国内に張り巡らせた。当時は国有自動車道路（Reichsautobahn）と呼ばれていた。1938年にはノーベル賞に対抗してナチス・ドイツが制定した「ドイツ芸術科学国家賞」を受賞する。1938年5月にトート機関を率い、以後ジークフリート線、大西洋の壁等の軍事構築物の建設にあたる。Uボート艦隊司令長官のカール・デーニッツ提督の要望に従い、潜水艦が直接大西洋に出撃できるフランス大西洋岸のロリアン、ブレスト、サン・ナゼール、ラ・パリス、ボルドーに複数のUボートを同時に収容・修理出来、大型爆弾の直撃にも耐える大型掩体壕のある潜水艦基地を1940年から1942年まで建設した。ドイツはこれをUボート・ブンカーと呼んだ。また彼は、トート機関を通じて占領地の住民や収容所の囚人・捕虜を強制動員して、こうした軍事施設の建設を行わせた。この過程で、多くの労役者が過酷な労働環境の下で死亡した。1940年からは軍需大臣（正確には兵器・弾薬大臣）となり、弾薬・兵器生産の責任者となる。しかし、トートは一貫して戦争には反対の立場を示していた。トートは、資源が限られたドイツは米英ソの大国との総力戦に破れるだろうと直感し、ヒトラーに何度も早期講和を訴えている。1942年2月7日、オストプロイセンの総統大本営ヴォルフスシャンツェを訪れ、ヒトラーに再度即時停戦と講和しなければ破滅的な状況が訪れると説得したが無駄に終わった。翌日、失意の中、トートは本営を後にしたが、その日の航空機墜落事故によって死亡した。一説には絶望したトートが飛行機内で自爆したことが、墜落の原因との見方もある。ベルリンの戦傷病者墓地に埋葬されている。彼はアウトバーンの建設などで優れた仕事をしたが、その発言力は小さかった。例えば、彼はイギリスとソビエトとの二正面作戦は国家の破滅に繋がるとして、独ソ戦はやめた方がいいと提言したが、ヒトラーに一蹴されている。また、後にアルベルト・シュペーアが実行に移す部品の共通化などによる効率的な生産体制の構想を彼は既に持っていたが、十分な政治的権力を持っていなかったために根回しができず、結果的にはヒトラーから全幅の信頼が寄せられていた後任のシュペーアの功績となってしまった。