中央委員会の入居する日本共産党本部ビルは東京都渋谷区千駄ヶ谷4丁目26-7にある。正面入口の反対側を東日本旅客鉄道（JR東日本）中央本線、東側を明治通りが通る。最寄り駅としては、原宿駅、代々木駅、北参道駅の3駅であり、代々木駅前には東京都委員会事務所がある。地上11階、地下1階の「1期棟」（北西側）と地上8階、地下2階の「2期棟」（南東側）から成り、両棟を地上3階建ての低層基壇が連結し、これを通じて行き来できる。延べ床面積は約1万6500m²で、日本の政党本部ビルとしては自民党をしのぎ最大である。2000年から着工し、2005年に竣工した。総工費は85億円、うち45億円を党の積立基金が負担し、残り40億円を寄付や無利子借入金とし、順調に集まった。設計・監理責任者は地域建築空間研究所所長の小林良雄。なお、中央委員会の機関でも「しんぶん赤旗編集局」は明治通りを挟んで東側の「ASビル」に、あかつき印刷とともに入居している。戦後の合法化により、現在と同じ場所にはじめて公然本部を構えた。1960年の党勢拡大に伴い、増築と周辺不動産の買取りを進め、1970年には8棟の建物が林立する複雑な形態を完成させた。耐震性に不安が生じたことから1998年に中央委員会は現行の本部ビルへ全面建て替えすることを決定した。
日本共産党の事務所・施設は、本部、伊豆学習会館、都道府県委員会事務所、地区委員会事務所の党機関事務所と、衆議院議員ブロック事務所、参議院議員都府県事務所がある。他に補助機関（市委員会）の事務所や党地方議員（議員団）の事務所が存在する場合がある。選挙事務所は別の場合が多い。なおしんぶん赤旗の編集局と支局は党事務所とは別に存在する。
新日本出版社の発行する月刊『経済』の普及・宣伝に協力しており、党の事務所では販売や定期購読の申し込みを受け付けている。かつては同様の普及協力誌に、総合月刊雑誌の『文化評論』や『あすの農村』、『労働運動』、『科学と思想』（年2回刊）があったが現在は休刊・廃刊している。また、日本民主青年同盟の発行する『民主青年新聞』（月2刊）の購読の仲介もしている。過去には民青同盟の『われら高校生』、学生新聞社（所在地は新日本出版社とおなじ）の『学生新聞』や、小中学生向けの『少年少女新聞』（少年少女新聞社）も普及していたが、現在は休刊・廃刊した。
モジュライ函手（あるいは、もっと一般的にはグルーポイド(groupoid)の中のファイバー化されたカテゴリ(fibred category)）のことばで、モジュライ問題の現代的な定式化とモジュライ空間の定義を行うことは、グロタンディェック(Grothendieck)(1960/61)にまで遡る。その中で彼は、例として複素解析幾何学の中でタイヒミューラー空間(Teichmüller space)を使い、一般的なフレームワークやアプローチや主要な問題を記述した。特に、話の中では、まず第一にモジュライ問題を剛性化することで、モジュライ空間を構成する一般的方法を述べた。さらに詳しくは、モジュライ空間を分類する非自明な対象の自己同型の存在が、詳細モジュライ空間を持つことを不可能とする。しかし、もともとのデータに情報を付加し、付加した情報を髪して自己同型のみで同一視する方法をとって分類するという変形されたモジュライ問題を考えることがよくある。剛性化された情報をうまく選択すると、変形したモジュライ問題は、（詳細）モジュライ空間 T をもつことがあり、適当なヒルベルトスキーム(Hilbert scheme)やクオットスキーム(Quot scheme)の部分スキームとして記述されることがよくある。剛性化している情報をさらに選ぶと、代数的構造群 G を持つ主バンドルと対応する。このように、剛性化された問題から元来の問題へ、G の作用による商をとることにより戻ることができ、モジュライ空間を構成する問題が （ある強い条件を課した上で）G の作用での T の商 T/G であるようなスキーム（もしくはより一般的には空間）を見つける問題となる。一般に最後の問題は解をもたないが、しかし、1965年にダヴィッド・マンフォード(David Mumford)により1965年に開発された画期的な幾何学的不変式論で指摘され、適当な条件の下で、実際、そのような商が存在することが示された。これがどのようにして達成されたかを見るため、種数が g > 2 の滑らかな曲線をパラメトライズする問題を考える。次数 d > 2g である完備一次系(complete linear system)は、射影空間 Pᵈ⁻ᵍ の 1次元部分スキームに同値である。結局、（ある条件を満たす）滑らかな曲線と一次系は、十分に高い次元の射影空間のヒルベルトスキームに埋め込めるであろうから、このヒルベルトスキームの中の軌跡 H は一次系の要素を変換する PGL(n) の作用をもつ。滑らかな曲線のモジュライ空間は、従って、射影空間の一次系の群による H の商として再現される。別の一般的なアプローチとしては、最初に、ミカエル・アルティン(Michael Artin)によるものがある。彼のアイデアは、分類された種類の対象から始め、それの変形理論(deformation theory)を研究する。このことは、最初無限小(infinitesimal)を構成し、それから予備表現可能定理(prorepresentability theorem)を示し、これらを形式スキーム(formal scheme)の基底の上の対象へ写像する。次にアレクサンドル・グロタンディーク(Alexandre Grothendieck)のグロタンディークの存在定理が完備局所環である基底の上の求めていた対象をもたらす。この対象は、アルティンの近似定理(Artin's approximation theorem)を通し、有限生成環上の対象により近似できる。この後者の環のスペクトルは、求めているモジュライ空間のある種の座標チャートとみなすことができる。これらのチャートを互いに貼り合わせて、空間を覆うことができるが、スペクトルの合併からモジュライ空間への写像は、一般には、多 対 1 の写像となる。従って、前者の上に同値関係を定義する。本質的にはもし両者が互いに同型な対象であれば 2点は同値である。これがスキームと同値関係をもたらし、いつもスキームとなるとは限らないが、代数的空間（実際は、注意深くすると、代数的スタック）を与える。