元禄6年（1693年（（元禄6年） 、岩村藩初代藩主・松平乗紀の長男として誕生。宝永4年（1707年）12月24日、従五位下、能登守に叙任。享保2年（1717年）2月20日、家督を相続する。享保4年（1719年）1月11日、奏者番となる。享保8年（1723年）3月6日、若年寄に昇進。享保9年（1724年）11月15日、西丸（長福丸＝徳川家重附）若年寄に異動。享保20年（1735年）5月23日、西丸（徳川家重附）老中に昇進し、1万石加増（計3万石）。12月15日、従四位下に昇叙し、能登守如元。元文元年（1736年）12月15日、侍従に転任し、能登守兼帯如元。延享2年（1745年）9月1日 、徳川家重、徳川宗家家督相続に伴い本丸に移動。そのため、本丸老中に異動。延享3年（1746年）5月8日、卒去 享年54。跡を養嗣子・乗薀（松平乗邑の三男）が継いだ。
白井は『永続敗戦論』において、戦後日本は対米従属的な政治体制により、日本人の歴史的意識から敗戦の事実を追いやり戦争責任を否定することが可能となり、それにより（対米従属的な）政治権力の正当性を保つことができたと指摘している。この対米従属⇔敗戦の否認という相補関係により成り立つ日本の政治体制を「永続敗戦レジーム」 と呼んでいる。この永続敗戦レジームがもたらしながら同時に隠蔽してきた代表的な問題として挙げているのが領土問題と米軍基地問題である。これらは第二次世界大戦後の敗戦処理と対米関係構築の双方の事情がきっかけとなっている。
コナン（新一）以上に勝ち負けにこだわる負けず嫌いな性格で、推理勝負となると冷静さを失ってしまうことが多々ある。平蔵に殴られ、「捜査妨害」として戒められてもあきらめなかったり、カンパニー (CIA) と関係がある事件であることが分かっても、コナンと同じく興味本位でのめり込む。コナンに花を持たせる義理堅いところもあるが、彼が手柄を立てるとたいていは「ええトコ取り」と気にする。短気で喧嘩っ早く、気にさわることをした者にすぐ怒鳴ったり絡んだりするため、白馬探からは「探偵としては血の気が多く先走りしがちで野蛮」と批判されたが、現場保存よりまだ生きているかもしれない人命を大事にする熱血漢である。コナン（新一）と共通する言動も多い。また、探偵としての活動時には報酬を受け取らない主義を徹底しており、「二十年目の殺意 シンフォニー号連続殺人事件」や「鳥取クモ屋敷の怪」では受け取った依頼料を返すため、わざわざ東京や鳥取まで訪れた。「西の高校生探偵」を名乗ることとは対照的に、父親のことを公言することを嫌っており、大阪以外で父親の影響力を使ったのは小説版「京都新撰組殺人事件」のみで、その際も地元警察（京都府警）に事件の捜査から外されそうになったためという、やむを得ない理由からである。また、連続ドラマ版では和葉がそれで地元警察（警視庁米花署）を黙らせており、平次は最初こそ嫌がっていたものの、最終的にはそれに乗った。その代わり、大阪では大滝警部から捜査情報を入手したり、大阪府警の刑事やパトカーを私用で使うなど、かなり好き勝手にやっている。一人称は「オレ」。口癖は「アホ」「ボケ」。周囲からの呼称は、コナン（新一）が「服部」（周囲に他の人間がいるときは「平次兄ちゃん」）、蘭・阿笠博士・目暮警部・高木刑事・鈴木園子・世良真純が「服部くん」、灰原哀が「大阪の〜（お友達・少年探偵・探偵くんなど）」、毛利小五郎が「平次」・「大阪の色黒ボウズ」・「大阪の探偵ボウズ」など、光彦が「服部さん」・「師匠」、和葉・平蔵・静華が「平次」、大滝警部が「平ちゃん」。関西人と思われないためにコナンたちに標準語の敬語で話した静華と違い、平次は初対面の人や年上に対しても敬語をあまり使わず、対等の口調の大阪弁で話すことが多い。また、東京式アクセントが苦手で、OVA『消えたダイヤを追え！コナン・平次VSキッド！』では東京式アクセントによる共通語を練習していた。さらに、東京を含む東日本の言葉にもあまり詳しくないようで、塩味を「しょっぱい」、果物を「水菓子」と表現することを知らなかった。高校では剣道部に所属しており、剣の腕前はかなりのもの。日本刀で襲いかかってきた犯人をその鞘で打ち倒したエピソードがある。法医学や民法の知識に詳しいほか、水泳や英語も得意な様子。特に英語については、英語教師のジョディ・サンテミリオンの正体を怪しんでコナンと一緒に彼女の自宅を訪れた際、彼女とネイティブ並みの英会話を交わしている。普通自動二輪車免許を持っており、作中で何度もバイクを利用している。愛車のバイクはkawasakiのKLX250。新一と同じく料理はまったく駄目らしい。シャーロキアンであるコナンに対し、平次はエラリー・クイーンの推理小説を好んでいる。京都泉心高校剣道部に「沖田総司」という名のライバルがいる。黄昏の館に多くの名探偵が招待される中、平次は母・静華から中間テストが近いという理由で断っており、平次の両親は探偵業よりも学業を優先させていることが分かる。第1回キャラクター人気投票での順位は5位（222票）。テレビ&劇場版15周年記念のキャラクター人気投票では3位、2012年連載800回記念キャラクター人気投票では5位だった。2017年、アニメ！アニメ！では「一番好きな関西弁キャラは？」と題するアンケートを実施した際、1位に服部平次が選ばれた。怪盗キッドとは映画とOVAで4回も接触しているが、原作での関わりは長らく無かった。中森警部も同様であるが、同じく『まじっく快斗』の登場人物である白馬探とはキッドや中森に先がけて原作で対面している。なお、「怪盗キッドの瞬間移動魔術」においては、原作には無い大阪でテレビ中継を見るシーンがアニメで加えられた。劇場版には第3作『世紀末の魔術師』で初登場し、以降、第7作『迷宮の十字路』・第10作『探偵たちの鎮魂歌』・第13作『漆黒の追跡者』・第14作『天空の難破船』・第17作『絶海の探偵』・第21作『から紅の恋歌』に登場し、全作で和葉とペアで出演している。第7作・第10作・第21作ではコナンと共にメインを張っている。第13作・第14作・第17作では、コナンたちとは別に事件を捜査するサポート役として登場。