九州帝国大学医学部教授高木繁の長男として、福岡市に生まれる。下山順一郎の孫にあたる。福岡県中学修猷館、旧制福岡高等学校を経て、1934年、九州帝国大学医学部を卒業する。九州帝国大学医学部助手を経て、1939年2月、新潟医科大学（現・新潟大学医学部）に迎えられ助教授に就任。1940年、九州帝国大学に論文「蟇血液限外濾液の骨格筋疲労に及す影響」を提出し、医学博士号を授与される。 その後、1945年5月、新潟医科大学教授、1949年5月、新潟大学医学部教授、1955年2月、名古屋大学医学部教授、1969年、名古屋大学医学部長に就任。その間、1965年には、高所医学研究のための、南米アンデス山脈・アコンカグア遠征の隊長を務めている。1972年、日本学術会議会員となり、8月に名古屋市立大学学長に就任。1974年、翌年に実施される愛知県知事選挙に向けて民社党と公明党が高木擁立に動いたが、実現しなかった。1977年、公立大学協会会長に選任される。1980年、推されて第12回参議院議員選挙に愛知県地方区より無所属で立候補し当選を果たす。公明党・国民会議に参加する。1983年、参議院科学技術特別委員に就任。1985年、生命倫理研究議員連盟事務局長に就任。1986年、第14回参議院議員選挙に無所属で立候補し再選。生命倫理研究議員連盟では、臓器移植について積極的推進の立場に立ちながらも、生命の尊厳を取り巻く諸問題に対しては、医学のみならず、宗教、哲学、経済、法学等幅広い分野の頭脳を結集して論議を進めるべきであることを早くから提唱した。汗の研究、体温調節研究の世界的権威であり、「圧反射現象」（皮膚を圧迫するとその側の身体半側に発汗の抑制が発生する現象、「半側発汗」とも呼ばれる）を発見したことで知られている。また、鍼灸医学の研究のため再三中国を訪問し、西洋医学と東洋医学の交流に貢献しており、1980年、全日本鍼灸学会を設立し初代会長に就任。後に世界鍼灸学会連合会の名誉会長となる。朝日科学奨励賞（1959年）、中日文化賞（1967年）、紫綬褒章（1974年）、全米医学教育学会賞（1979年）などを受賞している。参議院議員在職中の1990年9月24日、膵臓原発肝転移癌のため死去。没後、従三位勲二等に叙せられ、旭日重光章を受章。同年10月12日の参議院本会議場で行われた下稲葉耕吉の哀悼演説によると、遺体は献体に付されたという。
「Systemwalker」の名称の由来は、統合運用管理製品として、システム全体を管理するという意味である。その他、グローバル市場への積極的な展開のため、英語圏の母語話者にとってわかりやすく、発音しやすい名称を意識して名付けられた。
1921年10月2日、カリフォルニア州バークレーに生まれる。1940年、ワシントン大学に進学し、工学を学ぶも、1942年、第二次世界大戦が激化すると学業を中断し、海軍に入隊。戦闘機パイロットや飛行訓練教官を務めた。大戦終結後の1946年復学。1949年、ワシントン大学の航空工学と科学の課程を修了し、同年中に航空工学の修士号を取得した。1950年、NASAの前身であるアメリカ航空諮問委員会(NACA)に加わり、エドワーズ空軍基地で技術者兼テストパイロットとして、高速飛行実験に携わる。その後の5年間でX-1、XF-92、X-4、X-5、D-558-1、D-558-2の実験に参加し、全ての航空機を自ら飛ばした。1953年11月20日には、D-558-2に搭乗して人類初のマッハ2を達成している。また、X-1とD-558シリーズなど通算99回飛行し、世界でもっとも多くのロケット推進飛行機を飛ばしたパイロットとなった。1955年、ノースアメリカンに移籍。主任技術者兼テストパイロットとしてX-15の開発に携わる。また、この頃空軍のMan In Space Soonestプロジェクトにも選出されている。1959年6月8日、X-15初飛行のパイロットとして、37,550フィートからの滑空飛行を行った。飛行は危険視されていたが、無事に着地させることに成功。9月17日、XLR-11エンジンを搭載したX-15の初の動力飛行についてもテストパイロットを務め、マッハ2.53を記録した。11月5日に行われたX-15三度目の飛行実験では、エンジンのひとつから火災が発生。この影響で射出座席が作動せず、緊急着陸を余儀なくされた。着陸の衝撃で機体は半壊するも無事生還。壊れた機体も修理され、後に実験に復帰している。1960年6月8日には、新型のXLR-99エンジンがX-15の3号機に搭載され、地上テストのパイロットとして搭乗する。この時はエンジンの安全弁が機能不全を起こし爆発。機体は半壊したが、またも無事生還した。11月15日、XLR-99エンジンを搭載した機体の初の動力飛行をい、その後、二度の飛行でマッハ2.97を記録。12月6日、ノースアメリカンのデモンストレーションで最後のX-15飛行を行う。X-15に関して計14回テストパイロットを務めた。その後もノースアメリカンの技術者として多数の実験に参加。アポロ計画のサターンロケット開発にも携わった。1966年、ノースアメリカンの工学研究とテストの技術主任となる。1967年には、イースタン航空に移籍し、航空管制技術の研究部門の副主任に。1974年、ホーカー・シドレー・アビエーションの副社長となり、HS-146(後のBAe 146)をはじめとする航空機の設計に携わる。1977年からはアメリカの全ての民間航空会社に対して発言力を持つ、アメリカ合衆国下院科学技術委員会の技術主任となり、1993年に退職。2001年から2003年にかけて、ライト兄弟の飛行100周年を記念してライトフライヤー1号機を復元するプロジェクトに携わる。80歳を超えても自ら飛行機を操縦する現役のパイロットだった彼は、パイロットたちの訓練も行ったが、実験そのものは天候不順で中止となってしまった。2006年4月19日、彼が操縦するセスナ210は、アラバマ州プラットビルからヴァージニア州ハーンドンに向かう途中で消息を絶つ。4月20日、ジョージア州ゴードン郡で機体の残骸が発見され、機内にクロスフィールドの遺体が確認された。84歳であった。航空管制センターによれば、クロスフィールド機からの連絡が途絶えたとき、現場は雷雨に見舞われていたという。