典型的には、Bₜ （t≧0） を、 B₀ = 0 を満たす連続時間一次元ブラウン運動（ウィーナー過程）とするとき、積分方程式をの形に略記したものを、確率微分方程式という。上記方程式は、連続時間の確率過程 Xₜ の振る舞いを、一般のルベーグ積分と伊藤積分の和で模している。確率微分方程式の発見論的だがとても有益な解釈は、微小時間間隔 δ において、確率過程 Xₜ の変化が、期待値 μ(Xₜ,t)δ、分散 σ²(Xₜ,t)δ の正規分布に従って変化し、しかも過去の同確率過程の振る舞いと独立である、と見ることである。ウィーナー過程の変化は互いに独立で正規分布に従うことから、こう考えることができる。関数 μ(x,t) はドリフト係数（どりふとけいすう、英：drift coefficient）、関数 σ(x,t) は拡散係数（かくさんけいすう、英：diffusion coefficient）という。確率微分方程式の解として得られる確率過程 Xₜ は拡散過程（かくさんかてい、英：diffusion process）と呼び、通常はマルコフ過程である。
確率微分方程式、特に確率偏微分方程式の数値解法は、相対的に未発達な分野である。通常の微分方程式の数値解に使用されるアルゴリズムの殆どは、確率微分方程式には殆ど有効に使用できず、数値収束が非常に悪いとされている。洋書であるが、P E Kloeden and E Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, (Springer, 1999) は、多くのアルゴリズムを取り扱っている。これら手法には、オイラー・丸山法、ミルスタイン法、ルンゲ・クッタ法等がある。
ブラウン運動、あるいはウィーナー過程は、数学的には極めて複雑である。ウィーナー過程の経路は微分不可能であり、従って、微分･積分を行うには、独自の規則が必要となる。確率解析には、伊藤確率解析、ストラトノビッチ確率解析の 2 つの方法がある。各々には長所および利点があり、初学者は、与えられた状況においてどちらを使うべきか混乱しがちである。しかし、指針は存在するのであり（下記エクセンダール参考文献参照）、伊藤確率微分方程式を等価なストラトノビッチ確率微分方程式に変換でき、再び戻すことも可能である。しかし、その確率微分方程式を立てた際、どちらの解析によったのか、注意を払わなければならない。
確率微分方程式は、ブラウン運動を記述したアインシュタインの有名な論文、および同時期にスモルコフスキーにより導入された。しかし、バシュリエ（1900年）の論文「投機の理論」は、ブラウン運動に関連した初期の業績として特筆すべきである｡その後、ランジュバンに引き継がれ、後に伊藤とストラトノビッチが確率微分方程式に数学的基礎付けを行った。
2010年11月17日、ハンゲームのパチンコDXで「ぱちんこ どきどき魔女神判！DX」のサービスを開始。初代がベースとなっているがマリア、あやめ、ゆーま、メリーは登場しない。大当たり用BGMはMOSAIC.WAVが担当している。
好きな魔女を選び、自由に魔女神判を行える。本編クリア後、逆パンダを50匹以上捕獲していると追加される。証拠品を見せることができない以外は本編と同じ。
体力が尽きるまで魔法バトルで戦い続け、何人倒せるかに挑戦する。本編クリア後、逆パンダを25匹以上捕獲していると追加される。魔女は本編と同じ順番で登場し、ノエルを倒した後は再びまほから戦いが始まる。本編とは違い最初からすべての魔女の力を使うことができる（相手と同じ魔女でも問題はない）。
1942年（昭和17年）、満州ではさらに酒造用の原料米の割り当てが減らされたが、一方で清酒の需要が益々増してきたので、アルコールをもっと多量に入れて増量する必要に迫られた。そうなると四段添加では甘味が追いつかないため、糖類を直接添加するという方法が満州国経済部試験室で考案された。これは、既に実用化されていた合成清酒を参考にしたものである。試験醸造は、第一回が奉天（現在の瀋陽市）の『千福』満州千福醸造と『千代の春』千代乃春酒造、第二回が開原の『源氏』東洋醸造の、計2回に分けて行われた。第一回目には、白米10石の醪に対して30度のアルコールを15石まで加えて、アルコール度数21～23度の約30石の清酒を得た。第二回目には、白米10石の醪に対して25度のアルコールを30石まで加えて、アルコール度数21～23度の約45石の清酒を得た。これを満州では「第二次酒」また「第二次増産酒」とも呼ばれた。この結果にもとづいて1943年（昭和18年）9月に満州の主要な酒造場から技師・杜氏を集めて清酒技術会議を開いて討論会を行い、議論百出したが酒不足・原料米不足の折から、関東軍倉庫部隊長の生地大佐の決断により、1943年（昭和18年）の冬から第二次酒を製造することになった。酒造用米は極端に減らされたが第一次酒・第二次酒を採用したため製造石数はさほど減石せずにすみ、各酒造場の製造能力を十分に発揮し、満州国政府の酒税収入もさほど減らなかったため、長島長治、菊地敬、佐藤友清の3技師が政府より表彰された。満州で実用化された標準的な手法では、白米10石の醪に対して、純度75%以上のブドウ糖 130～150kg と 75%の醸造用乳酸 6kg を溶解した16石の調味アルコール（アルコール度数約 24.8%）を加えて、市販酒としては従来の（アルコール添加をしない）清酒の約2.5倍の増量となった。また、乳酸が不足したため一部ではクエン酸も使用した。満州では以上の方法により、1943年（昭和18年）・1944年（昭和19年）と終戦まで糖類添加酒の製造を行った。いっぽう、内地では敗戦後の酒造用米不足の打開策として、日本酒造協会の副会長でもあった『大関』長部商店の長部文治郎社長が、鞍山市の満州大関にあった自社工場にて醸造した第二次酒の製造法を発表したことを契機にして、1949年（昭和24年）に全国150の酒造場で試験醸造が行われた。このとき、市販酒としては従来の（アルコール添加をしない）清酒の約3倍の増量となったため、「三倍増醸清酒」と呼ばれるようになった。その結果、翌1950年（昭和25年）より全国的に三倍増醸酒が製造されるようになった。