1955年頃、日本人数学者志村五郎と谷山豊は2つの一見全く異なる数学の分野、楕円曲線とモジュラー形式の間につながりがあるかもしれないことを観察した。結果のモジュラー性定理（志村・谷山予想）は、すべての楕円曲線はモジュラーである、つまり一意的なモジュラー形式に付随できる、という主張である。それは当初ありそうもないあるいは非常に不確かとして受け入れられず、数論学者アンドレ・ヴェイユがそれを支持する証拠を見つけた時より真剣に受け止められたが、証明はなかった。結果として「驚異的」("astounding") な予想は谷山・志村・ヴェイユ予想としばしば呼ばれた。それは証明や反証を要する重要な予想の一覧であるラングランズ・プログラムの一部となった。1993年から1994年、アンドリュー・ワイルズは半安定な楕円曲線に対してモジュラー性定理の証明を与え、リベットの定理とあわせてフェルマーの最終定理の証明が与えられた。当時ほとんどすべての数学者はフェルマーの最終定理とモジュラー性定理はともに、最先端の発展が与えられてさえ、不可能かあるいは実質的に不可能であると以前は考えていた。ワイルズは1993年6月に彼の証明を最初に発表したが、すぐに重要な点で深刻なギャップがあると認識された。証明はワイルズと、部分的にリチャード・テイラーとの共同研究で、訂正され、最終的な広く受け入れられるバージョンが1994年11月に発表され、正式には1995年に出版された。証明は代数幾何と数論の多くの技術を用い、数学のこれらの分野において多くの副産物を持つ。証明はまた、スキームの圏や岩澤理論や、フェルマーには利用可能でなかった他の20世紀の技術のような、現代的な代数幾何の標準的な構成を用いる。
エミル・アルティンは一連の論文 (1924; 1927; 1930) でアルティンの相互法則を証明した。この法則は大域類体論の中心的な部分をなす数論における一般的な定理である。用語「相互法則」はその一般化のもととなったより具体的な数論の主張の長い列を指す。平方剰余の相互法則やアイゼンシュタインやクンマーの相互法則から、ノルム記号に対するヒルベルトの積公式まで。アルティンの結果はヒルベルトの第9問題への部分的な解答を与えた。
ダヴィット・ヒルベルトは代数的整数論の分野を彼の1897年の論文Zahlbericht（文字通りには「数の報告」）で統一した。彼はまた1770年にウェアリングによって定式化された重要な数論の問題を解決した。有限性定理と同様、彼は答えを得るメカニズムを与えるのではなく問題に解が存在しなければならないことを示す存在証明を用いた。彼はその後その主題についてほとんど出版しなかった。しかし、学生の学位論文でのヒルベルトモジュラー形式の出現は彼の名が主要な分野にさらに付いていることを意味する。彼は類体論に関する一連の予想をたてた。構想は非常に影響的で、彼自身の貢献はヒルベルト類体と局所類体論のヒルベルト記号の名前に生き続けている。結果は高木貞治による研究の後1930年までにはほとんど証明された。
リヒャルト・デデキントのルジューヌ・ディリクレの研究の研究は、代数体とイデアルの彼の後の研究に彼を導いたものであった。1863年に彼は数論に関するルジューヌ・ディリクレの講義をVorlesungen über Zahlentheorie（『整数論講義』）として出版した。この本について次のように書かれている。"Although the book is assuredly based on Dirichlet's lectures, and although Dedekind himself referred to the book throughout his life as Dirichlet's, the book itself was entirely written by Dedekind, for the most part after Dirichlet's death." (Edwards 1983)Vorlesungen の1879年と1894年の版は環論で基本的なイデアルの概念を導入する補遺を含んだ（環 (Ring) という単語は後にヒルベルトによって導入され、デデキントの仕事には現れない）。デデキントはイデアルを、数の集合の部分集合であって、整数係数の多項式方程式を満たす代数的整数からなるものとして定義した。概念はヒルベルトと特にエミー・ネーターの手によってさらなる発展がもたらされた。イデアルはフェルマーの最終定理を証明しようとしたエルンスト・エドゥアルト・クンマーの1843年の試みの一部として考案された理想数を一般化する。
1910年11月にインド副王兼総督ミントー卿の辞職に伴ってその後任の総督に就任した。この人選は首相アスキスの推挙によるものであり、国王ジョージ5世がハーディングを手元に置きたがっていたのをアスキスが説得したという経緯だった。彼の統治はインド・ナショナリズムに対して宥和的であり、就任早々にインド・ナショナリズムの評判が悪い前々総督カーゾン卿のベンガル分割計画を中止させた。また英露協商によりロシアの脅威がなくなったことを受けて軍事費の一部を教育など国内政治に回し、アリーガル・ムスリム大学やバナーラス・ヒンズー大学の創設を行った。また以前から首都として不向きと言われていたカルカッタからデリーへの遷都を行った。デリーが夏用の首都シムラ―に近いからだったが、反政府活動家の拠点となっているカルカッタから離れる意図もあった1911年には本国のインド担当大臣エドウィン・サミュエル・モンタギューに宛てて「インドで唯一可能な解決策は、帝国関係事項を管轄する英領インド帝国政府の下位に各州を置き、それに大幅に自治権を与える」ことであると提案し、本国の保守派の強い批判を招いた。1911年には新英国王・インド皇帝ジョージ5世を招いてのダルバール（インド皇帝戴冠式）を挙行した（これが英国王の最初にして最後の訪印となった）。1912年に新首都デリーに入った際にテロリストに爆弾を投げつけられた。破片が身体に食い込み、また爆発音で鼓膜が破れる重傷を負った。彼の妻はこの事件のショックが原因で後に死去してしまった。しかしハーディングは報復処置を取らず、むしろこれを機にインド国民会議などインド・ナショナリズム勢力への接近を図った。1913年には大英帝国自治領南アフリカ連邦が導入しようとしたインド移民法を「反インド的」と批判して、同法を改正に追い込んだ。この件はガンジーからも高く評価された。1914年に第一次世界大戦が勃発したため、任期が6カ月延長された。開戦から最初の2年ほどはインド・ナショナリズム勢力（ヒンドゥー教徒）も戦争協力に前向きな態度だったので（見返りが得られると踏んでいた）、基本的に彼の在任中にはインドの治安が不安定になることはなかった。しかしムスリムはベンガル分割取り消しやオスマン＝トルコ帝国との開戦に不満を抱いており、汎イスラム勢力はしばしばトルコやドイツ帝国と連携を図ろうと目論んだ。ハーディング卿はこうした戦時中の反政府活動には徹底弾圧の姿勢で臨み、1915年3月にはインド防衛法を制定して、インド臣民の様々な基本的人権を停止した。