1990年、エドワード・ウィッテンは弦理論を簡素化した位相的場の理論を導入し、物理学者たちは位相的場の理論にもミラー対称性のバージョンが存在することを示した。 この位相的場の理論についてのステートメントは、普通は数学的な脈絡でのミラー対称性の定義として使われている。 1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した。ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏の同値性である。1996年から2000年にかけての、アレクサンダー・ギベンタール(Alexander Givental)、ボング・リアン(Bong Lian)、ケフェング・リウ(Kefeng Liu)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)はコンセビッチのいくつかのアイデアをどのようにして有理曲線の実際の数え上げに精密化して適用することができるかを示した。 これらの結果が、現次元での、ミラー対称性の数学的な証明をどのように考えるのかを示している。
数学者たちは1990年頃からミラー対称性に興味を持ち始めた。1990年頃は、物理学者のフィリップ・キャンデラス、ゼニア・デ・ラ・オッサ、パウル・グリーン、リンダ・パークスらは、ミラー対称性を使うことで数え上げ幾何学において10年以上未解決問題であったものが解けることを示した。これらの結果は、1991年のバークレーでの数理科学研究所(Mathematical Sciences Research Institute)(MSRI)での研究集会で提案された。この研究集会の中で、有理曲線の数え上げ問題をキャンデラスの計算した数の一つが、ノルウェーの数学者ゲイル・エリングスラッド(Geir Ellingsrud)とシュタイン・アリルド・シュトローム(Stein Arild Strømme)が見かけ以上に厳密なテクニックを使い得ていた数に不一致であることが認知された。 この研究集会で多くの数学者が、キャンデラスの仕事は、厳密な数学的な議論を基礎としていないので、誤っているのではないかとの前提に立っていた。しかしながら、それらの解を試してみると、エリングスラッドとシュトロームは、彼らの行った計算機のコードが誤っていることを発見し、このコードを正しくすると、解がキャンデラスと協力者たちの得ていた解に一致するという答えを得た。
トーラスの幾何学のもう一つの側面は、トーラスのサイズである。さらに詳しくは、トーラスを単位四方形の対辺を同一視することにより得られる曲面としてみることができ、トーラスの面積はこの四辺形上の面積要素  で特定できる。単位四方形上の面積要素を積分することにより、対応するトーラスの面積  を得る。これらの概念を高次元にも一般化することができ、面積要素はシンプレクティック形式の考え方により一般化される。シンプレクティック形式を持つ空間の研究は、シンプレクティック幾何学と呼ばれる。ミラー対称性では、位相的弦理論のA-モデルが、時空のシンプレクティック幾何学に依存した理論である。その中では｢時空｣がトーラスである理論を考えると、A-モデルは連続的にパラメータ  に依存する。
起源がいつ頃かは定かでないが、18世紀にはすでに存在したと考えられており、1950年代頃からブラジル全土に広く普及し、今日では、パン屋はもとより、街中の軽食店からバー、空港や長距離バスターミナルなど、あらゆる場所で目にする食べ物となっており、専門に扱うチェーン店も存在する。家庭でも作られ、地域差はあるが、朝食の定番のひとつとなっている。一般的に、コーヒーとの組み合わせで食べることが多い。表面はパリっと堅く、中は柔らかいという独特の食感と味わいがある。キャッサバ粉、鶏卵、塩、牛乳、食用油（オリーブ油）、チーズを材料とし、アメリカ合衆国風ビスケットにも似る。大きさは4～7センチ程度のものが主流である。レシピは必ずしも統一されておらず、チーズをはじめ使用する原料の種類にも影響されるため、結果的に、味と種類は多岐に及ぶ。主なバリエーションとしては、砂糖を使ったものや、その逆に塩をつかったもの、あるいは砂糖と塩の両方で味付けしたものなどもある。ブラジルの会社により、ヨーロッパ、他のラテンアメリカ諸国、アメリカ合衆国、日本などにも進出しているブラジル発の世界商品という側面も持つ。同様の料理は南米の他の国にもあり、ボリビアではクニャペ、アルゼンチンやパラグアイではチパと呼ばれ、いずれも庶民の食べ物として親しまれている。
ポン・デ・ケイジョ (ポルトガル語発音: [ˈpɐ̃w dʒi 'kejʒʊ], 葡: Pão de queijo, romaji: pon de keiju) は、ブラジルのミナス・ジェライス州で生み出されたパンの1種。名前はポルトガル語で「チーズパン」の意であり、日本では訳そのままにチーズパンとも呼ばれている。なお、ブラジルポルトガル語の発音に近いカタカナ表記は「パン・ジ・ケイジョ」。
本殿は、江戸時代の造営。三間社流造で、屋根は檜皮葺。棟札等によれば、天文10年（1541年）に原田隆種が造営、元亀3年（1572年）に原田親種が修理、寛文2年（1662年）に福岡藩主の黒田光之が改築したことが知られる。現在の本殿は寛文2年の工事によるものが基本とされ（柱材にはそれ以前のものを再利用か）、平成25-28年（2013-2016年）には修理工事が実施されている。この本殿は福岡県指定有形文化財に指定されている。本殿前に建てられている拝殿は、江戸時代の造営。桁行3間・梁間3間、入母屋造で、屋根は瓦葺。天井は中央部が格天井、周囲が化粧小屋裏になる。棟札写によれば、享保16年（1731年）の造営とされる。この拝殿は福岡県指定有形文化財に指定されている。本殿・拝殿の下段に建てられている石鳥居は、江戸時代の造営。花崗岩製の明神鳥居で、高さは約5メートル。柱の刻銘によれば、元禄6年（1693年）の福岡藩主の黒田綱政の寄進。この石鳥居は福岡県指定有形文化財（本殿・拝殿の附指定）に指定されている。そのほか、鳥居前の石段も福岡県指定有形文化財（本殿・拝殿の附指定）に指定されている。