名古屋市東区鍋屋町において鋳物商を営むかたわら、朱子学研究家としても名を知られた水野平蔵の三男鈴四郎として生まれたが、同市中区木挽町において、材摠木材の屋号で材木商を営む鈴木家の8代目鈴木摠兵衛の養嗣子となった。1918年（大正7年）には名古屋枕木合資会社の設立に関わり、同社取締役に就き、1921年（大正10年）には大日本木材防腐株式会社取締役、1923年（大正12年）加福土地株式会社の取締役にそれぞれ就任している。先代の死去に伴い、1926年（大正15年）には鈴木摠兵衛の名を襲い、9代目当主となった。また、名古屋市立名古屋図書館に鹿山文庫を寄贈している。
悪戯や意地悪を好み、相手が困る姿を見るのが楽しみという性悪な性格の持ち主。インプモンが現れると電化製品が一時的におかしくなるとされ、電化製品の異常はこのインプモンの悪戯による可能性があるという。基本的に孤高で、強い者に媚びへつらう事は無いが、一方では寂しがり屋な一面も持っている。X抗体獲得による変化を遂げた際にはさらに強い自信を持つようになり、首には長いマフラー、右目に眼帯を付けた姿へと変化した。自身はこの眼帯を外した時に真の力が発揮されると考えているが、実際にはそういったことはない。
デジモンテイマーズから登場する小悪魔をモチーフにしたデジモン。名前の由来は魔女の使い魔であると言われる「インプ」と言う小悪魔。元々は主人公のパートナーとして製作されたが諸々の事情でギルモンにそのポジションが移行する事になった。外見的特徴として首に巻いた赤いスカーフと腹部のスマイリーフェイスマークがある。赤いスカーフはベルゼブモンの左腕にも巻かれている。
2015年6月11日、WBAは2013年5月17日に行われたギレルモ・ジョーンズ戦の公式記録を無効試合に変更すると発表した
2015年11月4日、カザンのタトネフト・アリーナでWBA世界クルーザー級5位のラティーフ・カヨデと対戦し7回と8回に2度ダウンを奪い8回1分22秒TKO勝ちを収め、5度目の防衛に成功した
2016年2月8日、WBAはWBA世界クルーザー級2位のユニエル・ドルティコスとの間で指名試合を行うように指令を出した
暫定王者でWBA世界クルーザー級1位のベイブット・シュメノフが怪我の回復が遅れたため代わりにドルティコスとの指名試合を承認した
2016年2月17日、WBAはレベデフとドルティコスとの間での対戦交渉が未締結のまま難航していることを受け、レベデフとIBF世界クルーザー級王者ビクトル・ラミレスとの王座統一戦を行うことを承認した
2016年5月20日、WBAはクルーザー級統一トーナメントを開始すると発表
レベデフはスーパー王座に認定された
2016年5月21日、モスクワのメガスポルトでIBF世界クルーザー級王者のビクトル・ラミレスと王座統一戦を行い、初回から前進するラミレスをいなしながら強打をコネクトして圧倒
2回に左フックでダウンを奪い、最後は連打でラミレスの戦意を折ってレフェリーがストップ
2回1分57秒TKO勝ちを収めWBA王座の6度目の防衛、IBF王座の獲得に成功した
勝ったレベデフとベイブット・シュメノフは120日以内に対戦し、その勝者はWBA世界クルーザー級暫定王者のユニエル・ドルティコスと対戦するよう指令を受けた
2016年8月17日、ベイブット・シュメノフと対戦するようWBAから指令を出されていたレベデフが指令を無視してムラト・ガシエフとの対戦を決めたことに対し、シュメノフはWBAにレベデフの王座を剥奪するよう要請した
2016年12月3日、モスクワのメガスポルトでIBF世界クルーザー2位のムラト・ガシエフと対戦し、12回1-2（112-116、111-116、114-113）の判定負けを喫し初防衛に失敗、王座から陥落した
尚、レベデフ陣営がWBA王座をかけない特別許可を申請し、WBAがこれを認めたため、この試合はWBA王座はかけられずに行われた
2016年12月23日、ベイブット・シュメノフ陣営とユニエル・ドルティコス陣営はムラト・ガシエフ戦に敗れたレベデフからWBA世界クルーザー級スーパー王座を剥奪するようWBAに要求した
2017年6月17日、WBAはレベデフをWBA世界クルーザー級スーパー王者としてランクインすると共にユニエル・ドルティコスをWBA世界クルーザー級正規王者としてランクインした
2017年6月19日、WBAは目を負傷したベイブット・シュメノフが角膜びらんと診断され再発すれば失明の危険があるとの医師からの勧告に基づき同月15日にWBA世界クルーザー級正規王座を返上したため暫定王者のユニエル・ドルティコスを正規王座に認定することを決定、更にデニス・レベデフ対マーク・フラナガンの勝者は120日以内にドルティコスと王座統一戦を行うよう指令を出した
2017年7月8日、エカテリンブルクのDIVSでWBA世界クルーザー級6位のマーク・フラナガンと対戦し、12回3-0（119-108×2、120-107）の判定勝ちを収め7度目の防衛に成功した
2017年7月19日、WBAはレベデフをWBAの2017年6月度の月間優秀選手賞に選出した
2018年1月31日、WBAはレベデフを休養王座に認定し、同年2月3日にWorld Boxing Super Series準決勝として行われるユニエル・ドルティコス対ムラト・ガシエフ戦に対する特別な許可を与え、WBSSクルーザー級優勝者とデニス・レベデフは同年5月13日から対戦交渉を開始し30日以内に合意するよう指令を出した
2019年7月11日、インスタグラムで現役引退を発表した