シュニットガーは、ハンブルクの裕福な商家の娘ゲルトルート・オッテ（1665年 - 1707年）と最初の結婚をした。1693年に彼は岳父ハンス・オッテからノイエンフェルデの農園を譲り受け、1705年初めに移り住んだ。彼は1719年に亡くなるまでこの地でオルガン工房を営んだため、ここは「オルゲルバウアーホーフ」（オルガン作りの農場）と呼ばれた。この結婚から6人の子供が生まれた。4人の息子は父の職業を継いだが、偉大な父より長生きして作品を遺した者はそのうち2人しかなかった。アルプ・シュニットガー・ユンゲ（1686年 - 1712年）はヴェーナーのオルガンを製造したが、そのわずか2年後にハンブルクでペストにより亡くなった。ハンス（1688年 - 1708年）はエルベ川で溺死した。ヨハン・ユルゲン（・ゲオルク）（1690年生まれ）は、様々なプロジェクトに参加し、ズヴォレのオルガン製造にも弟のフランツ・カスパー・シュニッツとともに参画した。しかし1734年以後、その足跡は不明である。フランツ・カスパーは、父アルプが亡くなった1719年以後オランダで活動し、特にメッペル、アルクマール、ズヴォレに現存している重要なオルガンを製造した。娘の一人アグネータはわずか7ヶ月の命であった（1685年）。カタリーナ（1697年 - 1736年）は3度結婚し、亡くなるまでノイエンフェルデのオルゲルバウアーホーフに住んだ。シュニットガーの最初の妻は1707年に亡くなった。1712年または1713年に彼は、オルガニストの未亡人エリーザベト・コッホ（旧姓はディークマン）とアッベンハウゼン（現在はノルデンハムの市区）で2度目の結婚をした。
シュニットガーの子供時代や成長期についてはわずかなことしか知られていない。彼は兄弟姉妹とともに育てられ、手仕事をおそらく父親から教わった（1662年 - 1666年）。その後彼は、エルベ川下流沿いのグリュックシュタットに住む縁者のベーレント・フスの下で、おそらく1666年から1671年までオルガン製造を学び、1673年に遍歴職人となったと考えられている。1673年のシュターデ聖コスマス教会オルガン完成がこの時代の総仕上げであった。シュニットガーにとって幸いだったのは、生涯の友人となるヴィンツェント・リューベックと知り合ったことであった。リューベックは1674年から1702年まで聖コスマス教会のオルガニストで、1702年から1740年まではハンブルク聖ニコライ教会にシュニットガーが製造した大オルガンのオルガニストを務めた人物である。1676年に師匠が亡くなった後、シュニットガーは29歳でシュターデ聖ヴィルハーディ教会のオルガン製造を完成させた。初めはフス未亡人の委託を受ける形で工事を行ったのだが、1677年に独立したマイスターとなった。
アルプ・シュニットガーは、祖先からシュマーレンフレート（ブラーケ）に住んだ有名な家具職人の一家に生まれた。ファミリーネームのシュニットガー (Schnitger) は先祖の職業を示している。アルプ・シュニットガーの祖父ベーレントは「Snitker」（現代ドイツ語の「Schnitzer」＝「彫刻家」）で、家具職人を兼ねた。父親のアルプ・シュニットガー（父）（1610/15年 - 1680年）は家具製作のマイスターであったが、ゴルツヴァルデンのオルガン製作に携わったことが証明されている。その妻については、カタリーナというファーストネームと没年（1674年）だけが知られている。彼らの結婚からは少なくとも5人の子供が誕生し、本項のアルプはおそらくその末子であったとされる。1695年までに「Schnitker」または「Schnittker」と書いていた名前を、「Schnitger」に変更していた。
シュニットガーの誕生について、詳細な状況は不明である。1648年7月2日生まれとする、シュニットガー研究者グスタフ・フォックの推論が広く知られている。しかし、この説は典拠がなく確度は乏しい。彼の誕生に関する史料としてはゴルツヴァルデンの教会に遺された1648年7月9日という洗礼の日付がある。
天才的な腕を持つ贋作画家のレイは、刑務所から一刻も早く出所するため、犯罪組織のボスであるキーガンと裏取引を行った。そうまでして彼が出所したかった理由は、最愛の息子であるウィルがガンにより余命が少ないと知ったためであった。出所後ウィルとの再会を果たしたレイは、何とか父と子の間に出来た溝を埋めようと「どんな願いも3つ叶えてみせる」という約束をウィルと交わす。それからレイはウィルが望むことを出来る限り叶えていき、父と子の関係はぎこちなくも次第に改善していくのだった。そんなある日、レイはキーガンから出所させた見返りとしてとある仕事を行うよう指示を受ける。それはボストン美術館に展示されているモネの名画『散歩、日傘をさす女性』を盗み出し、贋作とすり替えるという困難なものだった。家族の身を危険に晒さないためにも、この仕事をなんとか完遂させようと奔走するレイは、父であるジョセフの助けを借りることにする。ところが、ウィルもこの仕事を手伝いたいと志願してくる。父の仕事を手伝いたい、それがウィルの最後の願いだったのだ。これに当初は反対するレイだったが、ウィルの熱意に押されて手伝うことを許可する。こうして親子3代による名画強奪計画が実行されることとなった。計画当日、なんとか名画を盗み出したレイは約束通りそれをキーガンに届けるが、キーガンには約束を守る気などはなく、レイは痛めつけられてしまう。しかし、これを予期していたレイはキーガンの裏をかき、別組織の手によって彼を抹殺させることに成功する。そしてキーガンを追っていた女捜査官ペイズリーに、その別組織のボスの情報を渡すのだった。仕事を終え、大金を手にしたレイは、ウィルとジョセフと共に南の島へバカンスに行く。そこでウィルと最期の言葉を交わすのだった。