ブカレストに生まれ、ウィーンでリヒャルト・ローベルトに師事。したがって、ルドルフ・ゼルキンやジョージ・セルと同門になる。その後に短期間フェルッチョ・ブゾーニにも師事。10歳でパリ音楽院に入学。公式にはアルフレッド・コルトーに入門したことになっているが、実際にはほとんどの指導をラザール・レヴィやジロー＝ルタルズ夫人に受けた。コルトーは他の弟子の前で、クララを「次の回に君の演奏は聞こう」といって追い返したり、「家政婦が演奏しているようだ」とまでいったりして、事実上同僚のレヴィにクララの教育を委ねた。15歳で最優秀賞を得て卒業し、間もなくヨーロッパ各地に演奏旅行に向かう。1913年に、脊柱側湾の徴候の機先を制するべくギプスをはめるようになる。頻繁な病気に加えて、1920年には舞台負けが極端になり、好意的な批評を受けられず経済的にも失敗する。生涯の大半を清貧のうちに過ごし、正当な評価を勝ち得るようになったのは、ようやく第二次世界大戦後、1949年のオランダにおける一連の演奏会を通じてであった。前半生においてはフランスを活動の拠点としていたが、ユダヤ系であったため、ヴィシー政府におけるナチス・ドイツ軍の跳梁跋扈を避けてスイスに出国。戦後もスイスとオランダを拠点とするようになった。1950年を境に脚光を浴び始める。カラヤンを始めとする著名な指揮者や、またカザルス、チャップリンとの交友にも恵まれ、フランスを始めとするヨーロッパ諸国での演奏活動も、熱狂的な聴衆に支持されるようになった。しかし、生まれつき虚弱体質であり、社交的な性格でもなかったため、他の同時代の演奏家に比べて活動が活発だったとはいえない。ピアニストとしては、純粋な音色や、ヴァイオリンの演奏力に由来するらしいフレージングに特徴がある。また透明感や、霊感に満ちた感受性が、ハスキルの演奏様式のもうひとつの特色となっている。ブリュッセルの駅で転落した際に負った怪我がもとで急死した。その翌日にグリュミオーと演奏会で共演することになっていた。意識を失って病院に担ぎ込まれたハスキルは医師の懸命の治療で短時間意識を回復し、パリから呼び出された妹たちに、翌日グリュミオーと演奏できないことを詫びるように伝え、さらに弱々しく彼女の手を上げて、「少なくとも、手だけは守って無事だったわ」と、微笑を浮かべて囁いた。パリのモンパルナスに埋葬されている。スイスでは遺功を偲んで、1963年より「クララ・ハスキル国際ピアノ・コンクール」が開かれている。ハスキルの友人で「エターナリー」等の作曲家でもあったチャップリンは、「自分は人生で3人の天才に会った。ウィンストン・チャーチル、アインシュタイン教授、クララ・ハスキルの3人である。正規の教育を受けた音楽家ではない私だがこれだけはいえる。彼女のタッチは絶妙で、表現は素晴らしく、テクニックは並外れていたと」。
2005年、5番・一塁手として開幕スタメンに名を連ね、第2戦の対西武戦では7回表にオリックス・バファローズ第1号本塁打となる3ラン本塁打を長田秀一郎から放った。チームの主軸・ムードメーカーとしての期待に応え、成績は前年に比べて打率こそ落ち込んだものの、チームトップの打点をマークするなど、主軸としての活躍を見せた。2006年も開幕から中軸打者として活躍したが、シーズン中盤の試合中にダイビングキャッチを試みた際に、右肩を損傷。右肩関節唇損傷で選手生命を左右するほどの重傷と判明するが、8月13日の対福岡ソフトバンクホークス戦まで強行出場した。その後、一軍登録抹消されて同月17日に手術を受け、残りの試合は欠場した。2007年、選手会長に就任し、故障も癒えて引き続き主軸として5番を任された。チームは3年ぶりの最下位と低迷したものの、9本塁打を放ち、右肩の故障からの復活を果たした。2008年、春季キャンプ中に肉離れをおこし、開幕二軍スタートとなった。4月29日の対楽天戦より一軍に合流。ラロッカの離脱に伴い、三塁手で起用されることとなった。5月16日の対ロッテ戦では、渡辺俊介から2打席連続本塁打を放ち、自己最多の1試合6打点を記録した。しかし、夏場以降は調子を落とし、復帰直後は5番だった打順も終盤は6・7番あたりに下げられるケースが多くなる。得点圏打率も.244と伸び悩み、規定打席にも2年ぶりに到達しないなど、自身にとって不本意なシーズンとなった。一方で、2005年以来の2桁本塁打を放ち、2年連続で犠牲フライ数がリーグトップを記録した。2009年、ホセ・フェルナンデスの加入、グレグ・ラロッカの復調により前年より更にスタメン出場が困難になった。主に右の代打を務めつつも、外国人4人が次々に戦線離脱したため、シーズン最後までスタメンに名を連ねた。しかし、打率以外のほとんどの面で前年の成績を下回り、本塁打は2本に終わった。2010年、開幕戦を4番DHのスタメン出場で迎えた。本職である一塁手はアレックス・カブレラ・T-岡田に奪われ、DHでの出場が多かったが、打撃ではハイアベレージを記録。6月2日の対中日ドラゴンズ戦では、7点ビハインドの8回裏に3点返したあとの無死満塁の打席で、高橋聡文から同点満塁本塁打を放ち、チームの逆転サヨナラ勝ちに貢献した。その後も主力打者として活躍し続けたが、8月13日から登録抹消はされなかったものの10試合を欠場した。これは、7月14日のロッテ戦で左脛に自打球を当てた影響で、蜂窩(ほうか)織炎による発熱を発症したためであった。復帰後は、9月に100本塁打、1000本安打と節目の記録を次々と達成した。最終的には119試合に出場して打率.306、12本塁打61打点の成績を収めた。2011年、キャンプ中に左腓骨骨折と肉離れを併発する。その後震災の影響で開幕が遅れたこともあり、開幕戦の復帰には間に合ったものの、完治していない状態で強行出場することとなる。主に5番指名打者・代打で出場し、6月12日の巨人戦では8回裏に澤村拓一から決勝2ラン本塁打を放つ活躍も見せた。しかし、6月26日のロッテ戦で、7回表の先頭打者で、左翼線に二塁打性の打球を放ったが、二塁への走塁中に左足を負傷。左翼手の南竜介からの返球が逸れた事で、辛うじて一塁へ帰塁できたものの、そのまま歩けなくなりスタッフに肩を借りて退場。診断の結果、全治6ヶ月のアキレス腱断裂の大怪我であったため、翌日手術をした。この結果、残りシーズンを棒に振った。2012年も開幕一軍入りし、6月5日の対ヤクルト戦（京セラドーム）で8回裏に押本健彦からアキレス腱断裂後初の本塁打を放つ。試合後のヒーローインタビューは「2対0からだったから」と辞退し、報道陣が集まった事に対しては「まるで引退する時みたい。まだやめませんよ」とコメントしたが、結果としてこれが現役最後の本塁打となった。7月16日に登録抹消され、この時「もう潮時かな」という気持ちになった事を引退試合後の会見時に述べている。10月3日、現役引退を発表し、10月7日の本拠地最終戦の対西武戦（京セラドーム）を引退試合として5番・一塁として先発出場、5回裏の第3打席で二死二塁の場面で菊池雄星からレフトオーバータイムリーを放っている。