イスレイブの息子ギツールが父の死後司教となり、スカルホルトに司教座を置くことを法で定め、土地や動産を寄付したこと。また島の北部にも司教座を置くべく財産の4分の1以上を寄付したこと。島民の財産の価値の10分の1を教会に税として納めることを決めたこと。ギツールの時代に島にいる国会出席税（シング税。首領がアルシングへ出席するための旅費の財源とすべく地域の農民から徴収した税。）を負担する資格のある農民を数えたところ4560人であったこと。またギツールの死後2年後に暦法が変わり、その年は、計算すればキリスト生誕後1120年にあたること。
〈白い〉ギツールの息子イスレイブが司教となり、多くの首領が自分の子息をイスレイブの元で神父としたこと。イスレイブの3人の息子はいずれも首領となりその1人ギツールが後に司教となったこと。アリは祖父のゲリール・トルケルソンに育てられていたが7歳の時に祖父が亡くなったため、イスレイブの子でハウク谷のテイト神父に引き取られた。テイトは3歳の時にタングブランドより洗礼を受けたことを覚えていた。アリは14年間、テイトの元で聖職者となるべく励んだ。12歳の時には乳兄弟テイトと共にイスレイブの死に立ち会った。
ノルウェーの王オーラブ1世がアイスランドの住民をキリスト教に改宗させるべくタングブランドを送ったが、この宣教師は何人かの族長を改宗させたものの彼を侮辱する詩を書いた2、3人の男を殺した。彼は1、2年後にノルウェーに戻ってアイスランドが改宗される見込みがないと王に話した。王は激怒し、ノルウェーにいるアイスランド人を殺傷すると脅した。以前タングブランドによって改宗したアイスランドの族長のうちの2人が王に会い、改宗を援助すると誓った。999年または1000年の夏、宗教の問題はアルシングで危機点に達した。キリスト教派と異教派は同じ法律を共有することを望まなかった。キリスト教徒の依頼を受けたシーダのハル(Hallr á Síðu)は〈法の宣言者〉のトルケルの子トルゲイルと会い、トルゲイルが双方が容認できる妥協点を示すという合意を得た。仮小屋で一昼夜毛布の下で熟考した翌日、トルゲイルは法の岩から、国が平和を維持する唯一の方法は同じ法律と同じ宗教を皆が守ることだと語った。彼は妥協案を読み上げる前に、全土に対する1つの法を定めることで解決することを、集まった人々に約束させた。トルゲイルはそれから、洗礼をまだ受けていない人は皆キリスト教に改宗すべきと定めた。しかし異教への3つの妥協すなわち生まれたばかりの子供の遺棄、馬肉食、非公式な異教の犠牲祭は許された。数年後、これらの容認は廃止された。
985年頃グリーンランドが発見され、赤毛のエイリークが人々がそこへ移りたがるような良い名前をつけた。北欧からの移民達は、以前そこにいた人々の住居跡を見つけ、ヴィンランドのスクレリング人に関連する人々だったろうと考えた。
地方で臨時的な裁判の民会(en) を開く仕組みが難しくなり、標準化が求められてきたことから、〈大声の〉トルド(Þórðr gellirがアルシングで実情を訴えた。アイスランドを4地区に分けてそれぞれに3つの民会を置くこととなり、各地区で裁判を審議する集会をもった。その東西南北の地区のうち北区には4つの民会が置かれた。
本堂は国宝に指定されている。屋根は寄棟造、檜皮葺。平面は桁行（間口）、梁間（側面）とも五間（ここでいう「間」は長さの単位ではなく柱間の数を表す）。組物は二手先（ふたてさき）とする。堂の北東隅と北西隅の柱にそれぞれ「弘安九年」（1286年）の刻銘があり、この年に立柱されたことがわかる。その後、堂の完成までには長い時間を要し、正応4年（1291年）に上棟、徳治2年（1306年）頃に竣工している。堂の四面に縁をめぐらす。平面構成は、手前の梁間2間分が外陣、その奥の梁間2間分は、中央の桁行3間が内陣、その左右の各桁行1間が脇陣となり、もっとも奥の梁間1間分を後陣とするという、中世密教仏堂に典型的な形式になる。外陣内部は左右に各1本の独立柱が立つが、中央部分は大虹梁（だいこうりょう）を渡して、柱を省略している。外陣・内陣間は格子戸で区切る。内陣の厨子には「文明十七年」（1485年）の墨書がある。この厨子は国宝の附（つけたり）指定となっている。この堂は様式的には和様に鎌倉時代に渡来した新様式である大仏様（よう）を加味した折衷様建築の代表例であり、頭貫（かしらぬき）の木鼻や大虹梁上の組物の形態などに大仏様の要素がみられる。屋根は大棟の極めて短い寄棟造とするが、これは江戸時代の明暦年間（1655 - 1658年）の改造によるものである。それ以前の形式が不明であるため、1955年の修理時にも屋根形態の復元は行われなかった。前述のように、堂の北東隅と北西隅の柱には「弘安九年」（1286年）の刻銘があるが、これらの柱に対して放射性炭素年代測定を行った結果、北西の柱は1286年からあまり遠くない時期に製材されたことが判明した。一方で北東の柱は1286年よりもさらに200年ほど遡る時期の木材であることが判明し、旧建物の部材を転用した可能性がある。この本堂は山梨県下に現存する最古の建築であるとともに、建立時期が明らかな中世密教仏堂の典型として、また大仏様の影響がみられる建築の東限に位置するものとして貴重である。