2013年のMLBドラフト2巡目（全体63位）でオークランド・アスレチックスから指名され、プロ入り。直後にトミー・ジョン手術を受けたため、この年は登板しなかった。2014年は傘下のルーキー級アリゾナリーグ・アスレチックスとA-級バーモント・レイクモンスターズでプレーし、2球団合計で12試合に登板して0勝3敗・防御率1.95・53奪三振の成績を残した。2015年はA+級ストックトン・ポーツ、AA級ミッドランド・ロックハウンズでプレーし、2球団合計で27試合に登板して7勝6敗・防御率3.43・106奪三振の成績を残した。2016年は開幕をAAA級ナッシュビル・サウンズで迎え、6月25日にメジャー契約を結んで25人枠入りした。メジャーデビューとなった同日のロサンゼルス・エンゼルス戦では先発し、5²⁄₃回を3失点の投球でメジャー初勝利を挙げた。最終的には7試合に登板し、うち5試合で先発として投げたが、24¹⁄₃回で48安打と12本塁打を浴び、防御率11.47と大炎上した。なお、AAA級ナッシュビルでは21試合に登板し（うち20試合が先発）、防御率3.29・13勝5敗という好成績を残した。
U は Rⁿ の有界開部分集合で、その境界は C¹ であるとする（U は非有界である場合もあるが、その場合の境界は存在するなら十分に良く振る舞うものである）。u ∈ W k,p(U) を仮定し、次の二つの場合を考える。
数学の解析学の分野には、ソボレフ空間のノルムを含むノルムに関して、ソボレフ不等式（ソボレフふとうしき、英: Sobolev inequality）の類が存在する。それらは、ある種のソボレフ空間の間の包含関係を与えるソボレフ埋蔵定理（Sobolev embedding theorem）や、わずかに強い条件の下でいくつかのソボレフ空間は別のものにコンパクトに埋め込まれることを示すレリッヒ＝コンドラショフの定理を証明するために用いられる。セルゲイ・ソボレフの名にちなむ。
『大日本篤農家名鑑』によれば、杵築村の篤農家 は「廣澤幸得、仙田敏徳」、荒木村の篤農家は「伊藤兼市、川上巳之助」、日御碕村の篤農家は「武田常太郎、山崎卜鳳、藤村竹一郎」、鵜鷺村の篤農家は「田中喜太郎、多根金五郎」、遙堪村の篤農家は「上野健右衛門、古川祐三郎、佐々木傳市、原常三郎、小川貞三郎」などである。
1997年、当時、高校での体育の時間で友達同士だった、トラヴィー・マッコイとマット・マッギンリーを中心に結成された。1999年から2000年にかけ年一枚のペースで自主制作によるEPをリリース、2001年にフルアルバム『...For the kids』を同じく自主制作によりリリースする。2003年、2004年と連続で、Warped Tourに出場する。しかしその後、ギタリストだったミロ・ボナッチがバンドから脱退した為、新メンバーにディサーシを迎え入れる。2005年1月22日、デビューアルバム『The Papercut Chronicles』をリリース。しかし、その後ベーシストのライアンがバンドから脱退した為、友人のエリックを新メンバーに迎え入れる。2006年7月25日、2ndアルバム『As Cruel as School Children』をリリースし、アルバムチャートにて最高35位を記録。そしてこのアルバムからのシングル"Cupid's Chokehold"がヒットすると、その後もロングセールスを記録し、同アルバムはゴールドディスクに認定された。このアルバムより、主にライブパフォーマンス時のハイプマンとして、マーク・デジーザスがサポートメンバーに加入。以降、マークは2012年に一時活動が休止されるまで、国内外のライブのほかメディア出演時や、時により表彰の場にも帯同するなど準メンバーとして活動した。2007年には、"Shoot Down the Stars"や、ケイティ・ペリーが出演した"Cupid's Chokehold"といったリリース楽曲のミュージック・ビデオが評価され、MTV Video Music Awardsにて最優秀新人賞を受賞した。2008年9月9日、3rdアルバム『The Quilt』をリリースし、アルバムチャートにて、初週に32000枚を売り上げ、初登場14位を記録した。2008年以降、トラヴィーはじめメンバーが他アーティストの楽曲にフィーチャリングされるなど個人での活動も増え始める。2010年にはトラヴィーがソロ活動に専念し、この年バンドとしては活動休止期間となった。トラヴィーは6月8日に初のソロアルバム『Lazarus』をリリース。ブルーノ・マーズをフィーチャリングした先行シングル「Billionaire」の大ヒットも重なり、結果的に初週に15000枚を売り上げ、全米アルバムチャートで初登場25位を記録し、ソロシンガーとしても成功を収めた。2011年11月15日、4thアルバム『The Papercut Chronicles II』がリリースされた。全米アルバムチャートで初週に12000枚を売り上げ、初登場54位を記録した。アルバムからの1stシングル、アダム・レヴィーンをフィーチャリングした「"Stereo Hearts"」は大ヒットし、2012年のMuchMusic Video Awardsにて2部門にノミネートされた。その後も同アルバムからは「"Ass Back Home"」、「"The Fighter"」とヒットシングルが生まれ、それらはティーン・チョイス・アワード、MTV Video Music Awardsにノミネートされた。アルバム発売後、プロモーション活動及びライブを一通り終えた後、バンドは再び休眠期間へと入った。トラヴィーはソロ活動の再開、他メンバーもスタジオミュージシャンやソロ、別バンドの活動や他ミュージシャンの楽曲への参加といった個々の活動が長らく続けられたが、2017年にバンドのYoutubeアカウントが開設され、また翌2018年開催のミュージックフェス「Sail Across The Sun」への出演が発表された。このフェスへの参加を皮切りに、同2018年7月より311、オフスプリングとの合同ツアーに参加し本格的に活動を再開した。ただし、この活動再開にエリックは参加せず、2018年現在3人での活動が続いており、ライブ時にはサポートベーシストとしてラルフィー・バレンシアが参加している。