碓井関所は、中山道の福島関所、東海道の箱根関所、奥州街道・日光街道の房川渡中田関所、甲州街道の小仏関所、北国街道の関川関所、と同様に、「入鉄砲に出女」を取り締まっていた。碓井関所では、徳川幕府による留守居証文により一元的に江戸からの不法な出女を監視していたが、関所近隣在住の女性の通関に対しては特別な配慮もあった。諸国御関所書付　此印〇重キ御関所 此印△軽キ御関所…（中略）…　　上州吾妻郡〇一　大戸　御料〇一　大笹　同　　同国利根郡〇一　猿ヶ京　同　　同国群馬郡〇一　杢ヶ橋　松平大和守　　同国那波郡〇一　五料　同　　同国碓氷郡〇一　碓氷　板倉伊勢守　　右六ケ所の分、女の儀は、御留守居証文を以て相通す。— 『諸国御関所書付』、大島（1995）、67-69頁。
関所の警固は、元和2年（1616年）、井伊直勝が任命されたのが始まりで、代々安中藩主が務めていた。番頭2名、平番3名、同心5名、中間4名、箱番4名、女改め1名が詰めていた。街道東西にそれぞれ門があり、東門を安中藩が、西門は幕府所轄であり「天下門」と呼ばれた。
関所(碓氷関所)は、江戸時代に安中藩主井伊直勝が幕命によって関長原に設置したが、元和9年（1622年）に関長原から地形的に堅固な上横川村に移転、宝永5年（1708年）7月より「碓氷関所」と称した。
歌手の井沢八郎の長女として八王子市に生まれる。1983年に渋谷でスカウトされて芸能界デビュー。堀越高等学校卒業。TBS『ザ・ヒットステージ』で小堺一機相手にアイドルをメッタ斬りする毒舌中学生で話題になり、その後ハウス食品の、チキンラーメンタイプの袋麺「303」（さんじさんぷん〈3時3分〉、サンマルサンとも）のコマーシャルで「お湯をかける少女」として人気者となる。日立製作所のMSXパソコン、「MB-H1」の雑誌広告にも出演した。デビュー後の数年間、井沢の娘であることを公表せずに芸能活動をしていた。夕貴によると「名が知られている父の娘として活動すると、『親の七光り』のように見られるかもしれない。自分の力で仕事をしていく為に、敢えて公表していなかった」と語る。しかし所々で報じられたため、本人の意思とは反し芸能活動を始めた頃から、井沢の娘であることは知られていた。1984年、石井聰亙監督の『逆噴射家族』に出演し、女子プロレスラーとアイドル歌手を目指すミーハー娘を演じた。また、この映画の挿入歌「野生時代」で歌手デビューも果たす。同期歌手には斉藤由貴、中山美穂、本田美奈子.、南野陽子、井森美幸、森口博子、同じレコード会社の浅香唯などがいた。また同じ頃、文化放送『ハッとミラクルアイドルナイター』で中学生パーソナリティとしてラジオデビュー。メインパーソナリティ扇一平アナウンサーとの絶妙の掛け合いが大きな話題を呼んだ。1985年には、第1回東京国際映画祭のヤングシネマ部門で大賞を受賞した相米慎二監督の『台風クラブ』に主演し、若手実力女優の地位を確固たるものにした。ハリウッドの事情について知り、自分もハリウッドで女優業に挑戦することを決意、英語がほとんどできないレベルからそれを学習して準備しつつ、16歳ころからハリウッドに挑戦、無数の"壁"にぶち当たりなかなか成果が出なくてもあきらめず、様々な苦労を重ねつつ挑戦を続け、1989年、ジム・ジャームッシュ監督の『ミステリー・トレイン』に出演して以来、海外作品への出演も多い。代表的な作品に『ヒマラヤ杉に降る雪』、『ピクチャーブライド』がある。また、1990年、今井正監督の遺作となった『戦争と青春』に主演し、ブルーリボン賞主演女優賞を受ける。1990年より、ユネスコのボランティア活動の一環として、タイの教育施設への支援に取り組んだ。1991年1月15日、NHK「成人の日」番組において、自分の母親の着たウェディングドレスを着用して出演、自分を含む新成人たちへのメッセージと歌を披露した。1991年、自作の童話を発表した。1995年にハワイ在住のサラリーマンと結婚したが、3年後には離婚した。ハリウッドを中心に活動していたが、2005年、父・八郎の病気から日本に帰国した。同年には、地球ゴージャスのミュージカル『クラウディア』に出演し、新しい魅力を印象付けた。これは、本田美奈子が急性骨髄性白血病で芸能活動を休止することになった際、代役として引き継いだものである。2006年10月、第19回東京国際映画祭で、コンペティション部門の審査員を務めた。2007年1月17日に父・八郎が食道癌で逝去。奇しくもその日は夕貴自身の誕生日であった。同年8月25日には、ジャッキー・チェンや真田広之と共演した『ラッシュアワー3』が国内で公開された。2008年、『春よこい』では、夫が殺人容疑で指名手配され、家族を守り続ける母親役を演じた。2009年、『リミッツ・オブ・コントロール』に出演、ジム・ジャームッシュ監督作品への出演は20年ぶりであった。2010年10月10日に公務員で武道家の7歳年上の男性と結婚したことを発表した。2012年、クロード・ガニオン監督の映画『カラカラ』に主演、同作品はモントリオール世界映画祭で、「世界に開かれた視点賞」と、「カナダ映画を対象にした観客賞」を受賞した。