野球ファンであり、『野球界』誌（1908年11月創刊）は個人的な趣味で創刊したもの。1937年（昭和12年）にはプロ野球チームの大東京軍（のちライオン軍→朝日軍）の取締役に就任している。『新青年』第4代編集長（1938年1月 - 12月）をつとめた上塚貞雄（乾信一郎）の回想によれば、大橋社長は日中戦争開戦後、「こうなったら積極的に軍部協力のほかありませんね」と、戦争協力路線を打ち出すようにしきりに圧力をかけてきたという。上塚はこれに反発して博文館退社を決意したという。
先妻・蓮子との間に2男（太郎、新平）、後妻・八重との間に1男1女（恒雄、まさ）がいる。長男の大橋太郎（1908年2月25日 - 1936年5月20日）は1931年に早稲田大学政治経済学部を卒業し、1934年5月に博文館取締役兼支配人に就任したが、2年後に病死。次男の大橋新平（1911年12月14日 - 1933年10月24日）は兄より早く死去している。長女の大橋まさ（1918年 - 1960年6月20日）は博文館新社を創立、事実上の4代目となるが早逝。
1950年（昭和25年）5月4日、娘のまさが博文館新社を設立し、博友社への譲渡対象となっていなかった『博文館日記』の発行を再開する。同年10月13日、進一の公職追放が解除される。これより前の1949年9月、進一は、父・新太郎が設立した私立図書館・大橋図書館の、麹町区九段（現在の千代田区九段南）にあった館舎を日本銀行に売却し、新宿区若宮町の私邸に移転させた。ところが、1950年12月15日付『読売新聞』が、旧館舎売却費5600万円を進一が無断で持ち出した、という疑惑を報道する。さらに、この事件がきっかけとなって財団法人大橋図書館の杜撰な経営実態が明らかとなり、同法人は東京都教育庁から自発的解散を勧告され、図書館は1953年に西武鉄道に売却された。持ち出しについては刑事事件とはならなかったが、これ以後、進一は公的な面から姿を消す。1959年（昭和34年）11月29日、死去。
1958年、ロンドンに生まれる。1975年、17歳でレゲエ・レコードの卸売業「クリエイション・レベル」を開業し、のちにレコード・レーベル「カリブ・ジェムズ」を設立。プリンス・ファーライのアルバムやレヴォリューショナリーズの7インチ・シングルをリリースした 。1978年、「カリブ・ジェムズ」レーベルを離れ、ドクター・パブロと共にレコード・レーベル「ヒット・ラン」を設立し、レゲエ・グループのクリエイション・レベルのアルバム「Dub From Creation」をプロデュースした。その後、新たに設立したレコード・レーベル「4Dリズム」からクリエイション・レベルのアルバム「Starship Africa」をリリースし、プロデューサーとしての手腕を高く評価された「4Dリズム」は、シンプリー・レッドの前身のグループ、モスメンを輩出している。。1979年、レコード・レーベル「On-Uサウンド」を設立。1980年、「On-Uサウンド」の初リリース作品としてニュー・エイジ・ステッパーズとロンドン・アンダーグラウンドのカップリング・シングル「Fade Away / Learn A Language」を7インチ・レコードで発表した。シングル盤のリリースに続き、1981年には、レーベル初のアルバムとしてニュー・エイジ・ステッパーズの「The New Age Steppers」をリリースした。1984年、シュガーヒル・レコードの専属バンドであるシュガーヒル・ギャング・バンドで活動していたキース・ルブラン、スキップ・マクドナルド、ダグ・ウィンビッシュらとタックヘッドを結成する。 同年、全英チャート4位（Music Week）、全米チャート13位（Billboard Hot 100）を記録したデペッシュ・モードのシングル「People Are People」の12インチ・バージョンではリミックスを担当している。1980年代の後半にかけアインシュテュルツェンデ・ノイバウテン「Yü-Gung」、マーク・スチュワート「Mark Stewart」、ミニストリー「Twitch」、KMFDM「Don't Blow Your Top」等、インダストリアル・ミュージックのプロデュースを手掛けるようになる。その後、ナイン・インチ・ネイルズのデビューアルバム「Pretty Hate Machine」に収録された楽曲もプロデュースしている。1990年、リー・ペリーのアルバム「From My Secret Laboratory」にプロデューサーとして起用される。1991年、ゲイリー・クレイル & On-U サウンド・システムのシングル「Human Nature」をプロデュースし、全英チャート10位（Music Week）のヒットを記録した。1994年、日本のアーティスト、オーディオ・アクティブのシングル「Free The Marijuana」のプロデュースを手掛け、イギリスにてDJチャート1位（NME）を記録した。1996年、全英チャート17位（Music Week）を記録したプライマル・スクリームらとのコラボレーション・シングル「The Big Man And The Scream Team Meet The Barmy Army Uptown」に続き、1997年には、プライマル・スクリームのアルバム「Echo Dek」でプロデュースを担当した。2003年、自身初のソロ・アルバム「Never Trust A Hippy」をリリースした。スライ&ロビーやダンスホール・レゲエのリディム"Diwali"で知られるレンキーを迎えてリズム・トラックを制作している。2006年にリリースしたセカンド・アルバム「Becoming A Cliché」は、リー・ペリー、デニス・ボーヴェルをゲストに迎えて制作された。同年、映画「Johnny Was」の音楽を担当した。また、リー・ペリー、マッド・プロフェッサーらと共にダブを題材にしたドキュメンタリー映画「Dub Stories」に出演。2008年にも、ドキュメンタリー映画「Dub Echoes」に出演した。2012年、アルバム「Survival & Resistance」をリリースした。2017年、アルバム「Man Vs. Sofa」をリリースした。プライベートでは、レーベルのグラフィック・デザインとキーボード等を担当するキシ・ヤマモトと結婚していた。