平均球速144km/hのフォーシーム、ツーシームと、変化球は平均134km/hのスライダー、平均132km/hのチェンジアップ、平均119km/hのカーブを持ち球とする。マイナーリーグ時代は制球力を武器としていたが、メジャー昇格後はむしろ制球の悪い方である。カーブ、チェンジアップの2球種に関してはボール球にすることが多く、空振りを多く取れる分、見逃されて四球となる場合も多い。基本的には、フォーシームでカウントを整えて右打者にスライダー、左打者にチェンジアップを投げて三振を奪う投球スタイル。ツーシーム、カーブはあまり多投しない。かつてはスライダーが最大の武器だったが、2015年以降はスライダーよりチェンジアップのが空振りを多く取れている。球の軽さが欠点で、被本塁打が非常に多い。2012年には7試合で11被弾、2016年にはリーグ最多タイの31被本塁打を喫するなど、被本塁打率が1.00以下だったシーズンが1回しかない。
2017年1月19日にオースティン・ブライス、ルイス・カスティーヨ、アイザイア・ホワイトとのトレードで、マイアミ・マーリンズへ移籍した。2019年3月25日に自由契約となった。
2016年3月28日にエリック・クラッツとのトレードで、サンディエゴ・パドレスへ移籍したが、4月1日にウェイバー公示を経てシンシナティ・レッズへ移籍した。この年は2013年以来となる先発ローテーション復帰を果たし、34試合に登板して31試合で先発登板し、自身初となる規定投球回をクリアした。リーグワーストタイの31被本塁打、同ワースト5位タイの73与四球、同ワースト4位タイの11与死球と荒れる局面もあった（ただし投球回に伴う与四球の増加は仕方なく、与四球率は自身2番目に良い数字であり一概に荒れたとは言えない）が、チームトップの14勝（8敗）を挙げ、防御率3.76・WHIP1.19を記録してエース格として奮闘した。
2015年1月19日にルイス・バルブエナと共にデクスター・ファウラーとのトレードで、ヒューストン・アストロズへ移籍した。同年は4試合（うち3試合で先発）に投げただけに留まり、防御率5.40で未勝利に終わるなど結果を残せなかった。
ミシガン州立大学出身。最初はバスケットボールをプレーしていたが、途中から野球に力を入れるようになった。フィラデルフィア・フィリーズに入団し、1948年6月18日にメジャー初登板・初先発。この年は7勝9敗に終わるが、翌1949年は15勝をあげる。ただし、15敗を喫し、まだ不安定であった。1950年は40試合登板（うち先発39）で20勝11敗、防御率3.02の好成績を残し、オールスター初出場。この年チームは35年ぶりにナ・リーグ優勝を果たしたが、ロバーツは最後の5試合中3試合に先発。シーズン最後の登板では優勝争いを繰り広げるブルックリン・ドジャースを敵地エベッツ・フィールドで延長10回の末破り、優勝を決めると同時にチームでは1917年のピート・アレクサンダー以来の20勝を記録した。このフィリーズの快進撃はMLBの歴史において「Whiz Kids」と呼ばれる。1950年から1955年まで、20勝11敗、21勝15敗、28勝7敗、23勝16敗、23勝15敗、23勝14敗と毎年20勝をあげ、1952年の28勝は、ナ・リーグでは1935年以後の最多勝利である。1952年から1955年までは4年連続最多勝利のタイトルを獲得。1953年（198奪三振）と1954年（185奪三振）には最多奪三振のタイトルを獲得。1954年5月13日のシンシナティ・レッズ戦では、初回1番打者のボビー・アダムズに本塁打を浴びるが、以後27人をパーフェクトに抑えて完投勝利（スコアは8対1）。当時のナ・リーグを代表する投手であった。コントロールに優れ、与えた四球はシーズン最多でも77（1950年、ただし304回1/3を投げており、9イニング平均では2.28個）。打力にも優れ、通算打率こそ.167だが、通算安打は255で、うち二塁打55、三塁打10、本塁打5があり長打率は.226、打点も103あった。1956年に19勝（18敗）に終わって20勝が6年連続で止まると、以後20勝をあげることはなかった。1957年以後は10勝22敗、17勝14敗、15勝17敗、12勝16敗と負け越すシーズンが増え、1961年に1勝10敗に終わるとフィリーズから戦力外通告となる。その一方でロバーツの長年のチームへの功績も評価され、退団した翌1962年にロバーツの背番号「36」はフィリーズ初の永久欠番に指定された。1962年からはボルチモア・オリオールズに移籍。この年10勝9敗と復調し、1963年には14勝13敗、1964年も13勝7敗をあげる。1965年途中にヒューストン・アストロズに移籍し、両球団合計で10勝をあげるが、1966年途中にシカゴ・カブスに移籍し、合計5勝をあげたのがメジャー最後となった。あと14勝の通算300勝達成に意欲をみせ、翌1967年はマイナーで投げたが、メジャー復帰はかなわず、現役を引退した。1940年代から1960年代にかけては300勝を達成した投手がウォーレン・スパーン（ブレーブス他、左腕最多の363勝）しかいなかった。主にこの間に活躍し、殿堂入りしたボブ・フェラー（インディアンス）が266勝、ボブ・ギブソン（カージナルス）が251勝、フアン・マリシャル（ジャイアンツ他）が243勝、ホワイティー・フォード（ヤンキース）が236勝。フェラーの場合は全盛期に3シーズン以上兵役でとられたハンデがあるとはいえ、彼らと比べてもロバーツの成績は優秀である。喫した本塁打505本は2010年6月27日にジェイミー・モイヤーに更新されるまでMLB歴代最多だった