2012年のMLBドラフト9巡目（全体283位）でカンザスシティ・ロイヤルズから指名され、プロ入り。契約後、傘下のアパラチアンリーグのルーキー級バーリントン・ロイヤルズでプロデビュー。19試合に登板して2勝1敗・防御率1.55・34奪三振の成績を残した。2013年はA級レキシントン・レジェンズでプレーし、25試合に先発登板して10勝10敗・防御率3.07・117奪三振の成績を残した。2014年はA+級ウィルミントン・ブルーロックスでプレーし、32試合（先発8試合）に登板して3勝8敗2セーブ・防御率3.77・79奪三振の成績を残した。オフにはアリゾナ・フォールリーグに参加し、ピオリア・ハベリーナズに所属した。2015年はAA級ノースウエストアーカンソー・ナチュラルズでプレーし、42試合（先発1試合）に登板して5勝4敗3セーブ・防御率3.57・76奪三振の成績を残した。
2016年12月17日、エカテリンブルクでWBC世界ヘビー級2位のバーメイン・スタイバーンとWBC世界ヘビー級暫定王座決定戦を行いWBAに続きWBCでの王座獲得を目指す予定だったが、同月6日にVADAが実施していたドーピング検査でポベトキンから禁止薬物のオスタリンの陽性反応が検出された検査結果が試合の20時間前に判明し、それでもポベトキン陣営はスタイバーン戦を強行しようとするも、スタイバーンが断ったためスタイバーンとの試合は中止となり、ポベトキンは代替試合としてWBC世界ヘビー級4位でWBC世界ヘビー級シルバー王者のヨハン・デュオパとヘビー級10回戦を行い、6回2分59秒KO勝ちを収めた
2017年3月3日、WBCは2016年4月27日にメルドニウムが検出され、さらに同年12月6日にオスタリンが検出され、2度ドーピング検査で陽性反応が検出されたポベトキンに対し、1年後に処分解除を申請することが可能な無期限出場停止と罰金25万ドルの処分を科した
2017年7月1日、モスクワでアンドリー・ルデンコとWBAコンチネンタルヘビー級王座決定戦並びにWBOインターナショナルヘビー級王座決定戦を行い、12回3-0（120-108×2、120-109）の判定勝ちを収めWBAコンチネンタル王座とWBOインターナショナル王座を獲得した
2017年7月17日、WBOはポベトキンをWBO世界ヘビー級8位にランクインした
2017年7月19日、WBAはポベトキンをWBA世界ヘビー級7位にランクインした
2017年11月11日、WBCはポベトキンの無期限出場停止を12月6日付で解除すると発表した
2017年11月30日、WBAはポベトキンをWBA世界ヘビー級2位にランクインした
2017年12月7日、IBFはポベトキンをIBF世界ヘビー級11位にランクインした
2017年12月11日、WBOはポベトキンをWBO世界ヘビー級6位にランクインした
2017年12月15日、エカテリンブルクでWBOインターナショナル王座の防衛戦と共にWBAインターコンチネンタルヘビー級王座決定戦をクリスチャン・ハマーと行い、12回3-0（120-107、120-108、118-108）の判定勝ちを収めWBOインターナショナル王座の初防衛、WBAインターコンチネンタル王座を獲得した
2017年12月21日、WBCから科されていた罰金25万ドルを支払った
2017年12月31日、WBAはポベトキンをWBA世界ヘビー級1位にランクインした

内裏野地区の遺構を巡っては、紫香楽宮跡に比定する説、甲賀寺跡に比定する説、近江国分寺跡に比定する説が知られる。紫香楽宮（信楽宮/甲賀宮）は、奈良時代に聖武天皇によって天平14年（742年）から離宮として、天平17年（745年）1月-5月に宮都として営まれた宮である。甲賀寺（甲可寺）は、紫香楽宮と同時期に総国分寺かつ大仏造顕地として造営が進められた寺院で、天平19年（747年）までの造営存続が認められる。近江国分寺は、延暦4年（785年）に火災で焼失し、弘仁11年（820年）に国昌寺が国分寺の寺格を継承したことが知られるが（後期近江国分僧寺）、焼失前の前期近江国分僧寺の所在は明らかでない。紫香楽宮跡とする説は古く、礎石の露出や「内裏野」の地名によって江戸時代頃から見られており、1926年（大正15年）には当地が「紫香楽宮跡」の名称で国の史跡に指定されている。しかし、その後の調査で現地表に残る遺構（廃絶時点遺構）は寺院跡であることが判明したことで、紫香楽宮の廃都後に近江国分寺に改めたとする説や、紫香楽宮の内または外で営まれた甲賀寺跡とする説などが挙げられていた。その後、「内裏野」の地名は延宝5年（1677年）を遡らないことが判明するとともに、1983年度（昭和58年度）以降の宮町地区（宮町遺跡）の調査で宮殿跡・関連木簡が見つかったことで、紫香楽宮は宮町地区に所在したことが確実視されている。宮町遺跡発見後の現在では、甲賀寺跡とする説、甲賀寺を転用した近江国分寺跡とする説の2説が有力視される。特に『正倉院文書』天平勝宝3年（751年）の「奴婢見来帳」に「甲賀宮国分寺」と見えることから転用した近江国分寺跡とする説が有力で、紫香楽宮跡の関連遺跡群のうち内裏野地区のみ主軸の傾きが異なる点や、寺域で検出された火災痕が近江国分寺の焼失記事と対応する点が注意される。一方、甲賀寺として廃絶した（近江国分寺に移行していない）とする説では、甲賀寺と同時期に近江国府付近で近江国分寺の造営計画が存在したことが想定される（候補地として瀬田廃寺跡が存在）。なおいずれの説の場合でも、現在の寺域が東大寺よりも大幅に小さい点（面積は3割弱）、金堂跡にも大仏が収まらない点で、内裏野地区と甲賀寺を巡る解釈には課題も残されている。そのため様相の解明には、下層遺構の有無確認等の調査が必要とされる。