サンタ・マリア・イン・トラステヴェレ聖堂には、上記の建築節であげた教会を彩るモザイクや絵画以外にも名物を所蔵している。左袖廊奥にある礼拝堂の祭壇に安置されているイコン『慈悲の聖母』は縦164 ｘ 横116センチメートルという規模のもので、その製作時期は705年 - 707年という古いものである。イコンの寄進者は当時の教皇ヨハネス7世である。大分痛みはひどいが、確認できる図像はいわゆる聖母子像であり、マリアの衣装は豪華絢爛なものである。ちなみに現存はしないものの、これ以前にもサンタ・マリア・イン・トラステヴェレ聖堂にはとある聖母のイコンがあったらしい。伝説が語るところによればそのイコンは「自らその姿をなした - per se facta est 」、すなわち勝手にどこからともなく出現したという。このイコンについての記述は「640年頃の巡礼記や8世紀にローマで編纂されたギリシャ語写本に見られる」そうである。
キリスト誕生前の紀元前38年、のちに聖堂の建つこの場所に突如として油のような液体が噴出し、その噴出が1日中続いたという伝説がある。当時この界隈に住んでいたユダヤ人の間ではメシア到来の兆し、などと騒ぎになったという。もっともこの「メシア＝キリスト」を示唆するエピソードはあくまでも伝説の類の話であり、実際の聖堂の縁起は次のようであった。当初の教会は現在地の近所にあった、教会と言うより民家を改造しただけの造作に過ぎなかった。その後、現在の場所に4世紀中ごろに聖堂が建設された。もっともこの聖堂も410年のゴート族によるローマ劫掠で被災してしまい、のちに立て替えた際にはじめて聖母マリア（サンタ・マリア）に捧げられた。その後もたびたび改修されたが、やがて放置されるようになってしまっていたものを、12世紀半ばにインノケンティウス2世によって今も残る聖堂として、ファサードのモザイクと鐘塔も込みで改築された。その後は13世紀に後陣円蓋のモザイクが作成され、16世紀には格天井、17世紀には後陣下段のフレスコ画と、長い年月の果てに聖堂は整えられていった。身廊部分の床装飾と、ファサードのモザイクの上下に見られるフレスコ画（1世紀以上の風雨により薄くなってしまっている）は19世紀に整備されたものである。現代では、ローマにおける聖母に捧げられた教会のうちでも最も重要と評される聖堂のひとつに位置づけられている。
サンタ・マリア・イン・トラステヴェレ聖堂 (Basilica di Santa Maria in Trastevere) はイタリアローマのトラステヴェレ地区に現存する聖堂である。すでに５世紀末の教会会議参加者リストにその名が記されているが、元々はティトゥルス・ユウリ・エト・カリスティという名であった。222年に殉教した司教カリストゥスを記念して、司教ユリウスが建造させたとされる。現在の建築は12世紀の教皇インノケンティウス２世による全面的な改築後のものである。現在の聖堂、東面にあるファサードの金モザイクが目をひく。建築様式としてはロマネスクに分類される。
オーストリアの大敗を見たフランスのナポレオン3世が戦争に介入しようとし、ビスマルクもそれ以上の深入りをするつもりはなく、休戦が成立した。1866年8月23日にプラハ条約が締結され、プロイセンはオーストリアに対して領土や賠償金を要求しなかったが、シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン公国全域とハノーファー王国、ヘッセン選帝侯国、ナッサウ公国、フランクフルト自由市を領有してドイツ東西のプロイセン領の統合を達成し、オーストリアを統一ドイツから排除した。オーストリアは同年10月12日、イタリア王国と個別に講和条約（ウィーン条約）を結び、ヴェネト地方をイタリアに割譲した。ハノーファー王ゲオルク5世、ヘッセン選帝侯フリードリヒ・ヴィルヘルム1世、ナッサウ公アドルフ（後にルクセンブルク大公を継承）はこれにより廃位された。プロイセンはこの後、北ドイツ連邦を結成してドイツ諸邦の盟主となり、普仏戦争（1870年 - 1871年）でフランスのナポレオン3世を破ってドイツ統一を実現することになる。一方、オーストリアは翌1867年にオーストリア＝ハンガリーを成立させ、ドナウ河流域の統治に専念することになる。
ユークリッド幾何学が紀元前にはできていたことと比較すると、オイラーやガウスに始まる位相幾何学は高々 250 年の歴史であり、大きな差がある。オイラーは、いわゆるオイラーの多面体定理において球面に連続的に変形できるような多面体の辺・頂点・面の数の間にある関係が成り立つことを見出したが、これをもって位相幾何学の始まりとするのが一般的である。多面体の頂点、辺、面の数を各々 n₀, n₁, n₂ とおくと、これらが n₀ − n₁ + n₂ = 2 の関係にあるとするオイラーの定理は、18 世紀当時の解析学、代数学を中心とする数学の流れにおいて孤立した結果であった。19 世紀にガウスは絡み目数を線積分により表示する公式を与え、また後半紀にリーマンが現在リーマン面と呼ばれる概念を提出し、ロッホは曲面の上の 2 つの偏微分方程式の解の自由度の差を曲面の種数を含む数と同定するリーマン・ロッホの定理をまとめた。これら前駆的研究に対して、トポロジーがひとつの分野として確立する契機となったのは 1900 年前後のポワンカレの一連の研究による。ポワンカレは 1895 年の論文「Analysis Situs」の中で、ホモトピーおよびホモロジーの概念を導入した。これらはいまや代数的位相幾何学の大きな柱であると考えられている。現代的な位相幾何学は 19 世紀に後半に確立された集合論を大きな基盤として成り立っている。集合論の祖のひとりであるゲオルク・カントールはフーリエ級数の研究に際してユークリッド空間内の点集合について考察している。カントール、ボルテラ、アルツェラ、アダマール、アスコリ、らの研究を取りまとめる形で（今日では一般的な位相空間の特別の場合であると考えられている）距離空間の概念を確立したのはフレシェで、1906 年のことである。「位相空間」という用語を導入したのはハウスドルフで、1914 年に今日ではハウスドルフ空間と呼ばれる概念を定義するために用いられたものであるが、その一般化として現代的な意味での位相空間という概念が確立されるのは 1922 年、クラトフスキーの手による。