1952年、日本鋼管が『日本鋼管野球部』として神奈川県横浜市を本拠地として設立させた。翌1953年には都市対抗野球に初めて出場し、ベスト8に進出。1970年に京浜製鉄所が発足したのに伴って、本拠地を神奈川県川崎市に移転した。しかし、移転から3年間にわたり都市対抗予選での敗退が続き、これを受けて鋼打線と呼ばれる打撃強化に注力したチーム作りが進められた。他社に先駆けてウエイトトレーニングを取り入れ、また練習時間の70％を打撃練習に費やすと言われたほどの方針で、金属バット導入や狭い川崎球場での都市対抗予選に適応していった。その結果、1973年には都市対抗野球で初優勝を果たし、3年後の1976年の都市対抗野球では2度目の優勝をしている。また、1980年まで8年連続で都市対抗本大会に出場した。しかし、鉄鋼不況の影響による日本鋼管の厳しい合理化の一環として1987年に当チームは広島県福山市に本拠地を置く日本鋼管福山野球部に統合され、新たにNKK硬式野球部と名乗る事が決まり、同年11月に解散届が日本野球連盟に提出された。選手たちの一部は福山に移籍した。野球部グラウンド跡地は、1992年にワイルドブルーヨコハマとなっている。
2013年3月21日に、コープかながわ・コープしずおか・市民生協やまなしの3生協が組織合同して発足した。組合員数1,756,067人、出資金382億円（2014年3月20日現在）。店舗は2018年6月現在98店舗（神奈川県内80店舗、静岡県内17店舗、山梨県内1店舗）あり、「ミアクチーナ」あるいは「ミオクチーナ」などの名称の店舗もある。
長身で懐の深い体型ながら、四つ相撲ではなく基本的には突き押し一本で勝負している。玉鷲は概して柔軟性に欠ける体質をしており、とりわけ下半身が固いため先代片男波（元関脇・玉ノ富士）は四つ相撲では大成しないだろうと考えたとされている。しかし足首は柔らかく、足首が柔らかいと長身で足の長い玉鷲は重心が下がり膝も曲がる。股関節が固い点は逆にバネと瞬発力を生む要因となっている。先代の考えは現師匠の片男波親方（元関脇・玉春日）にも引き継がれており、稽古場で四つに組もうとすると、師匠はその時点で取組をやり直させるというほど、徹底した押し相撲を指導されている。長身だけあって、突き押しが決まったときの威力は強いものがあるが、立合いで必要以上に頭を下げて窮屈そうにぶつかっていくことも目立つことから、舞の海秀平は「押し相撲ではなく、廻しを引いての四つ相撲のほうが彼には合っているのではないか」とNHK大相撲中継の解説においてたびたび評している。大至伸行は2014年3月場所前の座談会で「頭で考えるタイプかなと。もっと思い切りの良さがあっていい」と心理面・頭脳面を分析している。鳴戸は2016年11月場所前の座談会で「右差しの相手に対しての左おっつけは強烈ですね。小手投げも強い」と評している一方で「右を差しに行くとおっつけられるけど、左から差そうとするとおっつけが左ほど強くはないから、中途半端な右四つに組んでしまう」と指摘している。2017年5月場所13日目に白鵬に敗れた際には「相手にうまくやられた感じがする。張られてから組む形で何度も負けているから、分かっていたはずなのに」と自分の負けパターンについて話している。それ以前までは立合いできちんと手を付かない傾向にあったが、2016年9月場所から親方衆の指導などによって立合いが著しく改善され、低い当たりから一気に突き放す相撲で9月場所・11月場所と連続して10勝5敗の好成績を挙げている。最近では突き放す相撲に加えて引き技も時折決まるようになっており、前述の豪栄道戦などでもとっさに叩きを打って決まることも多くなってきている。最後の手段として小手投げもあるが、上位には効かないと本人が認めている。しかし小手投げは下位の力士にとっては脅威であり、2018年7月場所では琴奨菊、千代の国の2名が玉鷲の小手投げにより右腕を負傷。翌日より休場に追い込まれている。2017年5月場所前の朝日山（元関脇・琴錦）の論評では、それ以前まで仕切り線から5cm離れていたところで手を付いていたため、踏み込んで手を出そうとしたときに相手に踏み込まれるため、自分が手を出そうとしたときに重みが乗らない状態で立つことが多かったというが、2016年11月場所からは仕切り線ギリギリで立つようになったため成績が上がったという。同じ論評で朝日山は、玉鷲のように体に恵まれた力士は手を出すだけで相手に重みが伝わると説明している。そして今後の相撲の取り方に関して朝日山は「相手によって立ち合いを、頭でいったり、もろ手突きでいったり変えていますが、どんな相手であっても頭から当たれば、もっと威力は増します。もろ手突きの相撲で大成をしたのは、私の知る限り、曙と錣山親方（元関脇・寺尾）くらいしかいません」「もう一段、立ち合いの威力を増すためにも、相手の変化を怖がらず、肘をバネのように曲げながら頭から激しく当たってほしい。そして、バーンと当たった瞬間に弾けるのです。その勢いで二発目、三発目の威力が倍増します。そうすることで、玉鷲の持ち味である長いリーチ、重い突っ張りが生かされます」「リーチが長いので、一発一発の手の引き、戻りを早くしてほしいです。それが遅いと手繰られてしまいます。つまり、弾いて戻る、攻めて戻る、という感覚です。そうすることで、さらに一発突き放せます」とアドバイスしている。NHKの大相撲専属解説者の北の富士勝昭は、「30歳を越えてから力が増してきた、かなり珍しいパターン」と評している。30代になって力を付けた要因として、熱くなりやすい性格が改善されて冷静に取れるようになり、肝心なところで上半身が硬くなったり脇が空いたりしないようになったことを指摘する分析もある。幕内最高優勝を果たした際の記事では、尾車は稽古の甲斐があって張りのある体をしていると指摘した。2019年1月場所10日目の錦木戦が好例となっているように、間髪入れずに低く攻めて相手に反撃の余地を与えない相撲が持ち味であり、同日の支度部屋でテレビ中継を見ていた千代大龍が「二の矢が早い。攻めが早い分、相手は土俵際も残せない」と解説していた。2019年3月場所前に14代ニ子山は自身のコラムで、高い実力を持ちながら初優勝まで時間がかかった要因として、「上位は強い」というイメージを長年持っており自分もやれると気付くのが遅かったのかもしれないと、玉鷲の考え方についての私見を述べている