慶應義塾大学への推薦入試を受けて不合格となり、1994年度プロ野球ドラフト会議にて西武ライオンズから2位指名を受けて投手として入団。入団後に打者へ転向。プロ2年目の1996年、10月4日の対近鉄バファローズ25回戦の8回裏に笘篠誠治への代打として一軍初出場を果たすが、同年中の出場はこの1試合のみだった。翌1997年も1試合の出場に留まる。1998年には104試合に出場し、同年のパシフィック・リーグ（パ・リーグ）最優秀新人に選出された（パ・リーグで入団4年目の新人王は小関が初で、2019年時点では唯一）。1999年にプロ入り初の規定打席到達を果たした。2002年には自身最高の打率.314を記録。松井稼頭央との不動の一・二番コンビを形成し、自身初のリーグ優勝を経験した。読売ジャイアンツ（巨人）との日本シリーズ第2戦（10月27日、東京ドーム）では、1回表二死満塁で巨人・桑田真澄が二塁へ牽制球をした際、三塁走者だった小関はその隙をついて本塁を狙ったが、返球が早くアウトとなった。この大きなチャンスを逃した西武は巨人打線に打ち込まれ、西武打線は桑田に抑え込まれた。チームはストレートの4連敗で日本シリーズ優勝を逃した。2003年は打率3割は逃したが、三塁打5と最多犠打を記録した。2004年は赤田将吾や佐藤友亮が台頭したこともあり、レギュラーとして出場できず、90試合の出場に終わった。ただしリーグ優勝を決めたプレーオフ第二ステージの第五戦では、十回表の先頭打者で決勝点の口火を切る二塁打を放った。2005年は、選手会長に就任し飛躍が期待されたが、開幕スタメンは前年台頭した赤田将吾や佐藤友亮に奪われる。4月2日の試合中に佐藤が負傷し長期離脱（9月に復帰）となったものの、自身はそのチャンスを生かせず47試合の出場に終わり、打率.198と低迷した。シーズン終了後に大幅減俸を提示された事もあり、メジャーリーグへの挑戦を申し出た結果、西武球団は小関を功労者であるとして自由契約とした。もともとトレード要員であったという説はあったものの、小関はその時点で29歳とまだ若く、また野手層の薄いチーム状況であったため、伊東勤監督が「（来季以降も）若手と競わせるつもりだった」と編成部への不信感をあらわにするようなコメントをするなど、フロントと現場との意思疎通がうまく行っていないことを示唆する出来事であった。西武時代は走攻守揃った選手として3度のリーグ優勝を経験した。西武でレギュラーの右翼手だった頃は、右翼手でありながら中堅手よりも多くの打球を処理していた。2013年5月25日に聖澤諒に破られるまでは、パ・リーグの外野手の連続無失策記録（658、プロ入り時から2000年9月6日のロッテ戦まで）を保持していた。盗塁は二桁を越える年が多かったが、盗塁刺も多かった。特に2002年はリーグ最多である。
実家は佐野市内にある佐野ラーメンの有名店「万里」。国学院栃木高校では、エース投手兼主将兼四番打者を務めた。なお、同学年の控え投手は渡辺俊介（後に千葉ロッテマリーンズ）だった。
港町・守加護（すかご）でマフィア「天塩商会」のボスの愛人マリに手を出した備後登は、自分の命を見逃してもらうため伝説の殺し屋「デラ富樫」を連れてくることになる。探しても一向にデラ富樫を見つけられない備後は苦肉の策として、売れない俳優・村田大樹を映画の撮影と騙してデラ富樫に仕立てて乗り切ろうと画策する。相手が本物のギャングとは知らずデラ富樫を演じる村田、村田と「天塩商会」に嘘がばれないよう四苦八苦する備後、村田をデラ富樫と信じる「天塩商会」の面々。それぞれの思いやすれ違いが行き交う中、次々と予期せぬ展開が待ち受ける。
1955年には既に旧ミュンヘン・リーム空港の滑走路を拡張する計画があったが、1960年に米軍輸送機が墜落した事故により55名が犠牲になり、郊外に新たな空港を建設する必要性が高まった。1963年3月に新空港建設予定地の選定が始められ、3年後にHofoldingerの森林とErdinger Moosが適地として推薦された。1974年、ミュンヘン空港有限会社(FMG:Flughafen München GmbH)は新空港計画を承認申請した。連邦行政裁判所で行われた5年間の公聴会を経て、1979年に連邦政府により滑走路3本からなる新ミュンヘン空港の計画が承認された。しかし、上述の事故の影響もあり、地域住民らによる異議申し立てがなされ、反対派住民5724人から5724件もの訴訟が出された。行政裁判所で調停が続けられる中で、当局は1980年11月に着工に踏み切ったが、反対派住民らの上告を受けた裁判所が「認可手続きに問題あり」「空港規模が大きすぎる」として1981年4月に差し止めの裁定を下した。そのため一時は空港の実現すら危ぶまれたが、日本の新東京国際空港（成田空港）建設にあたっての流血の事態が知れ渡り、「暴力による主張は双方の犠牲が大きな割に何も解決できない」との認識のもと、空港公団も反対派も「非暴力」による解決を目指した。当局はごり押しの姿勢を捨て、地元の理解を得るために250回に及ぶ対話集会を4年間開催した。ケルン・ボン空港と同様、国際空港の需要バランスを良くするためミュンヘンやアウクスブルクの間の地域人口を考慮し、上手く取り込めるよう双方の間で議論がなされた。これらの対話によって、空港規模は当初計画の2050ヘクタールから1387ヘクタールに、滑走路は将来計画を含めて4本から2本に縮小された、それによって反対派は空港建設に原則同意し、空港公団は1986年春までに約400人の土地所有者からの用地取得を実現した。その後、反対運動の争点は騒音問題に移り、騒音公害の防止と夜間飛行禁止が求められたが、1989年7月に裁判所の「夜間飛行は昼間の発着の5%とする」とした調停案を双方が受け入れた。同時に空港ターミナルビルのデザインについても対話の議題に取り上げられ、そこで出された方針に基づいてガラスと樹木を多用した明るく開放的で親しみやすいデザインが取り入れられた。これらの25年もの取り組みを経て、ミュンヘン空港の完成は当初計画より7年遅れることとなったが、1992年5月に開港を実現する。反対運動が渦巻き厳戒態勢の中で開港した成田空港とは対照的に、地域社会が祝福する中での門出であった。1994年には成田空港問題円卓会議に参加する日本の運輸省・新東京国際空港公団や住民団体などからなる調査団が現地で視察を行っている。建設が始まった当時、Franzheimという村が空港予定地に存在したため、住民約500名が他の地域に移転した。ルフトハンザドイツ航空のメインハブ空港であるフランクフルト空港が飽和状態であるため、2018年現在、ミュンヘン空港はドイツ第2のハブ空港として機能している。2003年6月に、ターミナル2がオープンし、ルフトハンザドイツ航空をはじめスターアライアンス各社が利用している。