1978年にミュンスター大学で博士号を取得。1981年にヴッパータール大学教授に就任。1983年にモーデル予想を証明。1986年にモーデル予想を証明した業績によりフィールズ賞を受賞。その後プリンストン大学教授を経て、2004年現在はマックス・プランク数学研究所で研究している。ファルティングスはまずテイト予想とシャファレヴィッチ予想を証明してから、モーデル予想を証明した。その後、ポール・ヴォイタ (Paul Vojta) によってファルティングスの証明は一般化され、またさらにその上でファルティングスの手によってさらに一般化された。さらにはラング予想（高次元モーデル予想）の部分的解決。p進ホッジ理論（ホッジ＝テイト予想の解決、ド・ラーム予想の解決、クリスタリンヌ予想の解決、半安定予想の別証明）と非可換p進ホッジ理論の構築、  上におけるトロイダルコンパクト化の構成、ディオファントス近似論におけるファルティングスの定理 (Product Theorem)、クリスタリンヌ層の構成、almost étale拡大の理論、数論的リーマン・ロッホの定理、リジッド幾何学の代数スタックへの応用などの業績がある。モーデル予想を証明した論文をIHÉSのアラン・コンヌに送り、その論文に多少のギャップはあったものの、大方あっていたため、その事実をファルティングスに報告。そのギャップを埋めて完全に証明した。プリンストン大学教授時代、Ph.D課程に在籍していた望月新一の指導教員をしていた。
素戔嗚尊を主祭神とし、藤原兼家を配祀する。794年（延暦13年）平安京造営の際、桓武天皇が大内裏鎮護のために都の四方に祭祀した大将軍神社の東南方角の一つ。特にこの地は京の七口の一つ、三条口の要地に当るため、邪霊の侵入を防ぐ意を以って重要視されてきた。藤原兼家の東三条殿はこの周辺にあったが応仁の乱で荒廃、現在では当社境内に東三条社として名跡を留めている。
本作レコーディングの頃は既に同時録音ではなくなっていたが、2018年現時点でビクターからCD化・一般発売されているオリジナルカラオケ音源に本作以前の作品は確認されていない（本作オリジナルカラオケ音源が最古のようである）。ビクターがオリジナルカラオケ音源のマスターを紛失したか処分したかの理由により現存していないことに起因するとみられる。
前半生の官歴は明らかでない。しかし、『増鏡』に嘉元3年（1305年）9月の亀山法皇の崩御に際して尊治親王（後の後醍醐天皇）らとともに哀傷歌を詠進したという描写があり、また、文保2年（1318年）に編纂された『続千載和歌集』羇旅歌には、大覚寺統（後醍醐天皇が連なる血統）を補佐する重鎮吉田定房の邸宅で詠んだ歌が輯録されている。よって、後醍醐天皇の即位以前から近臣として仕えていたと考えられる。後醍醐親政下の正中3年（1326年）2月29日、右大弁に達し、翌嘉暦2年（1327年）7月16日従三位に叙されて公卿に列した（『公卿補任』）。次いで同3年（1328年）参議に任じられて左京大夫を兼ねる（『公卿補任』）。元徳3年（1331年）1月には参議を辞しているが（『公卿補任』）、元弘の乱で後醍醐に供奉して笠置へ赴いた形跡はない。元弘3年/正慶2年（1333年）6月12日、光厳天皇の廃位によって還任（『公卿補任』）。元弘3年7月17日、勅令により造興福寺長官に内定し（『大乗院記録』）、同年9月23日に正式に補任（『公卿補任』）。建武政権下の建武元年（1334年）には信濃権守･大蔵卿を兼ね、従二位に昇叙した他（『公卿補任』）、雑訴決断所の二番衆（東海道担当）を務めている（『建武記』）。延元の乱での尊氏の京都奪回に伴い、延元元年/建武3年12月21日（ユリウス暦1337年1月23日）、後醍醐は吉野に潜幸して南朝（吉野朝廷）を樹立。延元2年/建武4年（1337年）3月29日に北朝での官職を辞職している（『公卿補任』）ところを見ると、清忠はこの頃に後醍醐天皇を追って吉野入りし、南朝政権の一角を占めたようである。同年9月13日夜、吉野行宮内裏で開かれた賞月の歌会に出席し、和歌2首を詠んでいる（『新葉和歌集』）。なお、『新葉和歌集』原文はこれを翌年の延元3年のこととしており、『公卿補任』でそれまでに死亡していることと矛盾するが、『大日本史料』は『新葉和歌集』の方が年を一年書き間違えたのだろうと判断している。延元3年/暦応元年3月21日（1338年4月11日）薨去（『公卿補任』）。榊原忠次『新葉集作者部類』によれば、享年56とされるが、定かではない。これを遡ること2ヶ月前の同年1月23日には、「後の三房」の一人である前内大臣吉田定房も薨去しており、相次ぐ古参の腹心の死に、豪快さで知られる帝でさえ打ちひしがれ、清忠と定房の死を悼んだ次の御製を詠んだ。「ことゝはむ　人さへまれに　成にけり　我世のすゑの　程ぞしらるゝ」（『新葉和歌集』哀傷・1370）（大意：親しく言葉を交わせる人も少なくなってしまった。我が人生も終わりに近づいてきたことが知れるものだ）。翌年、自身の予見通り後醍醐天皇もまた崩御した。