構成主義・要素主義の立場では、人間の心理現象は要素の総和によるものであり、視覚・聴覚などの刺激には、個々にその感覚や認識などが対応していると考えられている。例えば既知のメロディを認識する過程では、一つ一つの音に対して記憶と対照した認知があり、その総和がメロディーの認識を構成すると考える。これに対する反論としては、移調した既知の旋律であっても、同じ旋律であると認識出来る事の説明にならないというものがある。一つ一つの音は既知の旋律とは違っていても、移調しただけであれば、実際は同じものであると人は認識できる、というものである。この事を説明するために提唱されたのが、ゲシュタルト性質という概念である。ゲシュタルト心理学の最も基本的な考え方は、知覚は単に対象となる物事に由来する個別的な感覚刺激によって形成されるのではなく、それら個別的な刺激には還元出来ない全体的な枠組みによって大きく規定される、というものである。ここで、全体的な枠組みにあたるものはゲシュタルト(形態)と呼ばれる。例えば果物が書かれた絵を見て、それが線や点の集合ではなく「りんご」であるように見える事や、映画を見て複数のコマが映写されているのではなく動いているように見える事は、ゲシュタルトの働きの重要性を考えさせられる例である。ベルリン学派に属する M. ヴェルトハイマー、W. ケーラー、K. コフカ、K. レヴィンらが中心的存在である。
ウェーブレットはデータ圧縮の分野でも用いられる。デジタル信号処理における他の時間-周波数変換と同様、ウェーブレット変換は(たとえば画像などの)圧縮されていないデータに対し適用でき、その後圧縮処理がなされることで、結果として効果的なデータ圧縮を実現できる。JPEG 2000はウェーブレットを利用した画像形式の一つである。ウェーブレットを利用したデータ圧縮についてはウェーブレット圧縮を参照されたい。JPEG 2000で使われているウェーブレットは双直交ウェーブレットであり、ウェーブレット系列の座標は異なる2つの基底関数集合を用いて計算されるため、注意を要する。
大まかに、離散ウェーブレット変換はデータ圧縮に使われる一方で、連続ウェーブレット変換は信号解析に使われる。その結果として、離散ウェーブレット変換は工学と計算機科学において一般的に使われ、連続ウェーブレット変換は科学研究においてもっともよく使われている。ウェーブレット変換は、現在非常に多くの様々な用途に、しばしば従来のフーリエ変換を置き換えて使用されている。分子動力学、第一原理計算、宇宙物理学、密度行列局在、地震地球物理学、光学、乱流そして量子力学を含む、物理学の多くの分野でこのパラダイムシフトが起こった。この変化が起こった他の分野は画像処理、血圧、心拍やECGの解析、DNA解析、タンパク質解析、気候学、一般的な信号処理、音声認識、コンピュータグラフィックスそしてマルチフラクタル解析である。コンピュータビジョンや画像処理において、尺度空間表現やガウス微分オペレータの概念は正規化された多重解像度表現の一つであると考えられている。
ウェーブレットはウェーブレット関数のような時間領域表現をただ一つ持つ。例えば、Mexican hat waveletは、ウェーブレット関数で定義することができる。いくつかの連続ウェーブレットのリストを参照。
ウェーブレットは、ウェーブレット関数(マザーウェーブレット)とスケーリング関数(ファーザーウェーブレット)から定義される。実際のところウェーブレット関数は帯域通過フィルターであり、それぞれの水準の半分の帯域幅でスケールされている。これによって、全てのスペクトルを扱うために無限の水準が必要となる問題が生じる。スケーリング関数を用いれば、最低限の水準で全てのスペクトルを扱うことができる。詳細な説明はにある。コンパクトサポートをもつウェーブレットでは、は有限長であり、スケーリングフィルターgと同等である。例えば、Meyerウェーブレットは、スケーリング関数で定義することができる。
ウェーブレットはもっぱらスケーリングフィルタ g により定義される。これは長さ 2N で和が 1 となる有限インパルス応答(FIR) の低域通過フィルタである。双直交ウェーブレットでは、分解と再合成のフィルタが別々に決定される。分析では、高域通過フィルタは低域通過フィルタの QMF として計算され、再合成フィルタは分解フィルタの時間反転である。例えば、ドブシー・ウェーブレットとSymletウェーブレットは、スケーリングフィルタで定義することができる。
カリヨン砦の建設は1755年に始まった、ジョージ湖の戦いでフランスが負けた結果を踏まえてのものだった。ジョージ湖の北岸の岬に近い、シャンプラン湖に面した砦で、ラ・シュート川が南下する低い地点に位置していた。この地域にそびえているのは、ラ・シュート川の向こう、湖の向かい側のインディペンデンス山のそばにある「ガラガラヘビの丘」（マウント・デフィアンス）だった。この丘の大砲は、砦に砲撃があった場合も、敵を攻撃できる仕組みになっていた。ラ・シュート川は、船の航行が不可能なため、このカリヨンにある製材所から、ジョージ湖まで伸びる連水経路があった。カリヨン砦からは、北のサン・フレデリック砦への道が延びていた。西には低く盛り上がった部分があり、その向こうにはホープ山があって、連水陸路の指揮を執る場所となっていた。しかし、この場所からカリヨンに砲火を浴びせるには、距離が離れすぎていた。カリヨン砦周辺で、最も深刻な地理的弱点は、デフィアンス山だった。戦闘当時はガラガラヘビの丘、1770年代にはシュガーブッシュとして知られたこの山は、カリヨン砦の南、ラ・シュート川の反対側にあった。この900フィート（1,448メートル）の丘は急勾配で、樹木が密集しており、砦に砲撃を加えるのにはカムフラージュたりえる場所だった。モンカルムの技監であるニコラ・サレブルス・ド・ポンルロワによれば、カリヨン砦の場所はこうだった。「もし私がこの砦の包囲を任されたら、必要なのは6台の臼砲と2台の大砲だけだろう」