1922年から1930年までレニングラード音楽院でニコラーエフ、シテインベルク、ウラディーミル・シチェルバチョフらに師事。ピアノ曲《表現》作品1がアルノルト・シェーンベルクに献呈されているように、ブゾーニや新ウィーン楽派の影響のもとに作曲家として活動に入る。大胆な才気においてショスタコーヴィチにも匹敵すると認められ、《室内交響曲 （またはフルート、トランペット、クラリネット、ファゴット、ヴァイオリン、チェロとコントラバスのための七重奏曲）ハ長調》や無調的な《交響曲第1番》は、進歩的な作品としてセンセーショナルな成功を収めた。やがてショスタコーヴィチのように当局と衝突して、より伝統的な音楽語法で作曲するに至ったことは、驚くに当たらない。アルコール依存症に陥ったにもかかわらず、多数の管絃楽曲を作曲し、6つの交響曲を完成させた。作品の多くは、ソヴェト体制の制約のもとに作曲され、当局によって規定されたような、日常生活の描写や共産党の英雄への歓呼の声となっている。たとえば交響曲第2番は《祖国》、交響曲第4番は「祖国を称えて」と副題が添えられ、カンタータは「同志の讃歌」と題されている。ポポーフはまた映画音楽も手懸けた。
シュペーアは、妻マルガレーテ（1905年 - 1987年）との間に二男二女をもうけた。長女のヒルデ（1936年生まれ）は緑の党の政治家となった。長男で同姓同名のアルベルト（1934年生まれ）は、フランクフルトでドイツ有数の建築設計事務所アルベルト・シュペーア&パートナー（Albert Speer & Partner）を設立して父と同じ建築家として成功しており、とりわけ中華人民共和国の2008年北京オリンピックのマスタープランを担当した際は世界首都ゲルマニア構想での父親の都市計画との類似性からドイツ国内外で物議を醸した。次女のマルガレーテ（1938年生まれ）は写真家となった。そして、次男のアルノルトは医師となった。
身長は184センチだったという。ニュルンベルク刑務所付心理分析官グスタフ・ギルバート大尉が、開廷前に被告人全員に対して行ったウェクスラー・ベルビュー成人知能検査によると、シュペーアの知能指数は128であった。ギルバートはナチスの罪を認めたシュペーアはナチスの罪を認めないゲーリングより知的と思っていたので、シュペーアがゲーリング(IQ138)よりだいぶIQが低いことに衝撃を受けたという。彼自身が後年に述べたところによると時々主人ヒトラーの邪悪さを垣間見ることはあったが、大勢の人に命令したり、何十億マルクもの金を意のままに使える権力を与えられて夢中になり、それを可能にしてくれたヒトラーに逆らう気など起きなかったという。1953年には戦後ヒトラー批判に転向した理由について「ベルリン改造プロジェクトは私の生きがいだった。すでに述べたように私はそれを忘れることができない。今日私がヒトラーを拒絶する深層を探れば、彼が明らかにしたあらゆる残虐性と並んで、私の失望も少し含まれている。彼は政治の権力ゲームから戦争に走り、生涯をかけた私の計画をぶち壊したという失望が」と述べている。いささか訛りがきついものの、流暢な英語を話すことができた。
ヨーロッパ諸国では自転車の利用が非常に盛んな国が多い。欧州諸国では、1990年代以降自転車が環境や健康にもたらす効果を重視し、自転車を都市交通の重要な担い手と位置づけている。オランダは常に吹く強い風で、ドイツは市街地路面が石畳で、また路面が雪や氷で覆われることの多い国々で、一見悪条件の中で、自転車利用が促進されている。単に自転車に乗ることに優しい自然環境があるからではなく、交通政策や観光政策等、自転車を利用しようとする人々の努力がそこにあり、これにより交通手段としての自転車利用が促進される。オランダ、デンマーク、スウェーデン、ドイツなど多くの国で自転車交通教育の推進によって自転車交通が促進されている。通行規則は自動車やバスなど同じ道路を走る他の車両の規則と一体として整備され、全ての車両の運転者に等しく、車道での安全走行が、規則として徹底される。自転車または二輪車のための専用レーン整備が進められる一方で、それがない場合でも、自転車が車道を走行する車両交通規則として実施されている。オランダやデンマークでは通勤利用者に対する購入時の金銭的補助がある。スイスでは山岳地帯であるにもかかわらず、自転車観光ルートを充実させ、ルートガイドを徹底することにより、自転車による観光が推進されている。ドイツ、オランダ、サンフランシスコなど、鉄道車両などの公共交通機関に折りたたみや分解などをすることなくそのままの状態で自転車を持ち込むことができる場所も多い。これにより自転車で最終目的地に到達できる可能性が増す。近年、共有自転車（コミュニティサイクル、バイシクルシェアリング）を都市内で大規模に導入する動きもみられ、パリのヴェリブはその中でも代表例で、利用者・台数が多い。南アメリカのコロンビアの首都ボゴタは、市長提唱による自転車交通推進によって短期間に欧州的な自転車都市となった。長年毎週日曜日には中心の7番街でシクロ・ビア（自転車天国）と呼ばれる自転車中心に歩行者やローラースケーターたちへの道路の開放が行われてきたが、1990年代後半以降は地域を拡大し、さらに大規模に行われるようになった。インドでも自転車は多く利用されている。インドは自転車生産でも世界有数の国となっている。北米（アメリカ合衆国・カナダ）は典型的な車社会で、4輪の自動車ばかりが前面に出がちだが、ニューヨーク市、サンフランシスコなどの都市では、渋滞の影響をさほど受けずにスムースに移動できる手段として重宝されてはいる。都市内部のビルの上層階の住宅に住み都市内部の別のビルの職場へと通勤する人々や、自転車便でお客の荷物を運ぶ人々などによってさかんに利用されている。人権が重視されているので、当然「歩行者が一番優先で、次に自転車、そして自動車は最後で、特に大きな自動車ほど優先順位は低い。大きな車は、常に、より小さい車を護らなければならない。」という法の原理・原則が人々によってきちんと理解されており、歩行者や自転車運転者を護るために、自転車レーンが設けられている道路が多い。また米国全土で、スポーツやレジャーなどのための自転車利用が行われている。