父カルロ・マルテッロはアールパード朝のハンガリー王イシュトヴァーン5世の娘マーリアを母としており、マーリアの弟ラースロー4世が1290年に暗殺された際には自身の王位継承を主張してアンドラーシュ3世の即位を認めず、教皇ニコラウス4世の承認も受けて名目上のハンガリー王を称していたが、アンドラーシュに先立って1295年に早世した。カーロイ・ローベルトもまた父と同じく教皇ボニファティウス8世の承認の下に王位継承権を主張し、クロアチア王に選出されると、1300年にザグレブで戴冠した。1300年8月、ナポリからダルマチアへ渡り、1301年にアンドラーシュ3世が死去するとエステルゴムでハンガリー王即位を宣言した。しかし同年、ボヘミアとポーランドの王ヴァーツラフ2世に敗れ、ハンガリー王位をその息子ヴァーツラフ3世に奪われた。ボニファティウス8世はカーロイ1世の敗退を懸念し、また1304年にブラチスラヴァの議会もカーロイ1世の支持を表明した。一方、ヴァーツラフ3世は1305年に父王の死によりボヘミアとポーランドの王位を継ぐが、ハンガリー王位は放棄し、代わって下バイエルン公オットー3世が王位に就いた。カーロイ1世は1309年6月15日、ブダにてハンガリー王に即位したが、正規の王冠による戴冠でなかったため、正式に即位は認められなかった。敵対する貴族から正規の王冠を奪還し、ようやく1310年8月27日にセーケシュフェヘールヴァールにて戴冠、正式にハンガリー王となった。その後3年余り、カーロイ1世は反乱軍との戦いに明け暮れ、1312年6月15日にロザノヴツで大勝利を収め、ようやく全土を平定した。
IEEE 1588規格は、クロック分配のための階層的マスタースレーブアーキテクチャとして定義されている。このアーキテクチャでは、時間配信システムは1つ以上の通信媒体（ネットワークセグメント）と1つ以上のクロックで構成されている。ordinary clock（通常クロック）は、単一のネットワーク接続を持つデバイスで、同期基準の発信元（マスター）または宛先（スレーブ）のいずれかである。boundary clock（境界クロック）は、複数のネットワーク接続を持ち、あるネットワークセグメントを別のネットワークセグメントに正確に同期させることができる。システム内の各ネットワークセグメントに対して同期マスターが選択される。ネットワーク内において高精度な時刻を持つデバイスをグランドマスターに指定する。グランドマスターは、そのネットワークセグメント上にあるクロックに同期情報を送信する。セグメント上に存在する境界クロックは、接続されている他のセグメントに正確な時間を中継する。単純化PTPシステムは、単一のネットワークに接続された通常クロックからなり、境界クロックは使用されない。クロックの中からグランドマスターが選出され、他の全てのクロックはそれに直接同期する。IEEE 1588-2008では、PTPメッセージの伝達に使用されるネットワーク機器に関連する新たな種類のクロックが導入されている。transparent clock（透過クロック）は、デバイスを通過するときにPTPメッセージを変更する。ネットワーク機器を通過するのに費やされた時間によってメッセージ内のタイムスタンプが修正される。この方式では、ネットワーク全体のパケット遅延変動を補正することで、配信の正確性が向上する。PTPは通常、UNIX時間と同じエポック（1970年1月1日）を使用する。UNIX時間は協定世界時(UTC)に基づいており閏秒の影響を受けるが、PTPは国際原子時(TAI)に基づいており、閏秒の影響を受けない。PTPグランドマスターは現在のUTCとTAIの差分を通知するので、受信した時間からUTCは計算できる。
Precision Time Protocol (PTP)は、コンピュータネットワーク全体でクロックを同期させるために使用される通信プロトコルである。Local Area Network(LAN)においてマイクロ秒以下の精度のクロック同期を達成し、測定や制御システムにも使用できるようにする。PTPは現在、金融取引、携帯電話の基地局、海底音響アレイ、および正確なタイミングを必要とするが衛星ナビゲーション信号を使用できないネットワークの同期に使用されている。PTPは当初、2002年に発行されたIEEE 1588-2002 "Standard for a Precision Clock Synchronization Protocol for Networked Measurement and Control Systems"（ネットワーク化された測定および制御システムのための精密クロック同期プロトコルの規格）において定義された。2008年に、改訂規格 IEEE 1588-2008がリリースされた。これは「PTPバージョン2」とも呼ばれ、精度や堅牢性を向上させたが、元の2002年バージョンとの下位互換性はない。「IEEE 1588は、NTPとGPSという2つの主要プロトコルのどちらでもうまく機能しないニッチを埋めるように設計されている。IEEE 1588は、NTPの使用で達成可能なものを超える精度を必要とするローカルシステム用に設計されている。また、各ノードでGPS受信機のコストを負担できない、またはGPS信号にアクセスできないアプリケーション向けにも設計されている。」
関連する問題: グラフ G の最小 k-辺連結部分グラフを見つける（すなわち、スケルトンが k-辺連結となるような可能な限り少ない辺をグラフから選択する）問題は、k\geq 2 に対してNP困難である。
レーカとギゼラ、そして司祭達、民衆は悲しみに浸って平和を祈る(Adj békét Uram/Da pacem, Domine)。歌手達がイシュトヴァーンを称える歌を歌うが、ゲーザ時代の過去の栄光についても歌う(Üdvöz légyen Géza fia)。ラボルツはコッパーニュの名代としてシャロルトの下にやって来て、コッパーニュとの婚姻を提案する(Koppány küldött, jó úrnőm)。コッパーニュはゲーザの未亡人と結婚することにより、ゲーザの後継者として受け入れられることを望んでいたのである。しかし、シャロルトはそれを拒絶、ひどい提案をしたとしてラボルツは即座に処刑される。マジャル人の貴族3人が、イシュトヴァーンの前でコッパーニュを、文明化されていない愚か者と馬鹿にするが(Abcúg Koppány)、イシュトヴァーンは3人の日和見主義的な態度に嫌悪を抱き、彼らを追い払う。イシュトヴァーンは自分の置かれた状況に心を引き裂かれる。自分の信念と一族への忠誠心から、イシュトヴァーンはコッパーニュと戦うことはできないと考えるが、もはや戦い以外に道はないようにも思えた。母シャロルトはイシュトヴァーンにもっと狡猾になるよう忠告し、戦いに備えるよう諭す(István fiam!)。自分達の子供を持ちたいと望む后ギゼラは「政治には飽き飽きした」と述べ、イシュトヴァーンに不満を抱く。一方、ドイツの騎士ヴェツェリンは、なかなか戦いが始まらないことが不満であった(Unom a politikát)。圧倒的支持をもって、イシュトヴァーンはマジャル人の新しい大首長に選ばれ、人々はイシュトヴァーンを新たな主として称える(Fejedelmünk István!)。祝宴の後、イシュトヴァーンは一人で離れた所に赴く。大首長に選ばれたものの、イシュトヴァーンは悲しみを抱いて腹も括れず、神に祈ってどうすべきかを問いかける。イシュトヴァーンに秘かに思いを寄せるレーカは、その様子を陰から見守る。イシュトヴァーンが自分の父の敵であるために、レーカは自分の思いを隠し続けなければならなかった(Oly távol vagy tőlem (és mégis közel))。