1932年，エミー・ネーターとエミル・アルチン (Emil Artin) は数学への貢献でアッケルマン・トイブナー記念賞を受賞した．賞は 500 ライヒスマルクの金銭的報酬があり，彼女の相当な仕事の長年の懸案だった公式の承認として見られた．それにもかかわらず，彼女の同僚は彼女がゲッチンゲン科学アカデミー (Gesellschaft der Wissenschaften) に選ばれず Ordentlicher Professor (full professor) の職に決して昇進されなかった事実にいらだちを表した．ネーターの同僚は1932年の彼女の50回目の誕生日を典型的な数学者の様式で祝った．ヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) は Mathematische Annalen で彼女に論文を捧げ，そこで彼は非可換相互法則を証明することによって非可換環論のある面は可換環論のそれよりも単純であるという彼女の感づきを立証した．これは彼女を非常に喜ばせた．彼はまた彼女に数学的なぞなぞ，"mμν-riddle of syllables", を送り，彼女はそれを直ちに解いたが，そのなぞなぞは失われている．同じ年の11月，ネーターはチューリッヒでの国際数学者会議で「可換環論と数論への関係で見る超複素数系」についての plenary address (großer Vortrag) を行った．会議には800人が出席し，ネーターの同僚のヘルマン・ワイル (Hermann Weyl)、エトムント・ランダウ (Edmund Landau)、ヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) もいた．420人の公式の参加者がいて，21の plenary addresses が行われた．明らかにネーターの目立つ演説順は彼女の数学への貢献の重要性の承認だった．1932年の会議は彼女のキャリアの頂点と記述されることもある．
1928年から29年の冬，ネーターはモスクワ大学への招待を受諾した．そこで彼女はP・S・アレクサンドロフ (P. S. Alexandrov) との共同研究を続けた．彼女の研究を続けることに加えて，彼女は抽象代数学と代数幾何学のクラスを教えた．彼女は位相幾何学者のレフ・ポントリャーギン (Lev Pontryagin) とニコライ・チェボタリョフ (Nikolai Chebotaryov) とともに仕事をした．彼らは後にガロワ理論の発展への彼女の貢献を称賛した．政治はネーターの人生に中心的ではなかったが，彼女は政治的な事柄に鋭い興味を持ち，アレクサンドロフによれば，ロシア革命 (1917) にかなりの支援を示した．彼女は科学や数学の分野でのソビエトの発展を見るのが特に嬉しかった．彼女はそれをボリシェヴィキ計画によって可能になった新しい機会の指標と考えていた．この態度はドイツで彼女の問題を引き起こし，学生のリーダーたちが「マルクス主義趣向のユダヤ人」と同居することに不満を言った後に，ついには彼女はペンションから立ち退くこととなった．ネーターはモスクワに帰ることを計画し，アレクサンドロフから支援を受けた．1933年に彼女がドイツを去った後彼は Soviet Education Ministry を通して Moscow State University で彼女が職を得られるよう手伝った．この努力は実らなかったが，彼らは1930年代の間頻繁に文通し，1935年に彼女はソヴィエト連邦に帰る計画を立てた．その間彼女の弟フリッツは，ドイツで職を失った後，ロシアの Siberian Federal District のトムスクの Research Institute for Mathematics and Mechanics で職を得た．
すでに述べたように、領域理論は計算の領域をモデル化するのに半順序集合を取り扱う。 目標は、このような順序集合の要素を「情報の断片」あるいは「計算の（部分的）結果」として解釈することである。 そこでは、この順序でより大きな要素は、それ以下の要素の情報を矛盾しない方法で拡張したものとなる。 ここでこの単純な直観的解釈からすでに、領域は多くの場合、最大元を持っていないことがわかる。 最大元を持つことは、領域の「すべて」の要素の情報を含むというあまり面白くない状況にあたる要素が存在することを意味するからである。この理論で重要な役割をはたす概念のひとつは、領域の有向部分集合 (directed subset)、すなわち、任意の 2 要素に対してその上界を持つような非空の部分集合である。領域についての直観的解釈の観点では、2つの情報の断片に矛盾がないことを上界の存在が保証することになり、有向部分集合を「矛盾しない仕様」、つまり、どの 2 つの要素も矛盾することのない部分的な計算結果の集合としてみることができる。 この解釈は、列の各要素がそれより前の要素よりも収束先を明確に示唆しているような解析学の収束列の概念と比較できる。 実際、距離空間の理論では、数列は、領域理論における有向集合の役割と多くの点で類似した役割を演じる。いま、数列の場合と同じように、有向集合の「極限」に興味がある。 上で述べたことに従えば、これは、有向集合のすべての要素の情報を拡張した情報の最も一般的な断片にあたる要素、すなわち、有向集合に含まれる情報を「正確」に含み、それ以上のものはもたない唯一の要素ということになるだろう。 順序集合の形式では、これは有向集合の上限 (最小上界) にすぎない。 数列の極限の場合のように、有向集合の上限は常に存在するとは限らない。もちろん、仕様が矛盾しないならば必ず「収束」するような計算の領域、すなわち、すべての有向集合が上限をもつような順序に興味をもつのが自然だろう。 この特性は有向完備半順序集合 (directed complete partial order set)、あるいは略して dcpo を定める。 実のところ、領域理論のほとんどの考察は、少なくとも有向完備であるような順序のみを考えている。不完全な知識を表現するものとして部分的な仕様を考えるというアイデアから、最小元の存在という別の望ましい特性が導かれる。 この要素は情報を持たないという状態のモデルとなり、ふつう計算が開始される起点である。 これはまた、まったく何も結果を返さないような計算の出力とみなすこともできる。 理論にとっての重要さから最小元をもつ dcpo は完備半順序集合 (complete partial order set) または単に cpo と呼ばれる。