1895年6月18日、福岡県久留米市の善福寺の住職(古賀正順)の長男として生まれた。善福寺は江戸時代初期からの歴史を持つ浄土宗の寺である。古賀春江は、父・正順が53歳、母・イシが43歳の時の子供でただ一人の男子だった(古賀春江が生まれる前に3人の女の子をもうけたが、2人は早世した)。松田実(後述)によると、そのために両親や姉の溺愛を受けて育ったという。また、小さいときから病弱で神経質な子供だったともいう。後に妻になる岡好江が残したメモにも、古賀は生来病弱で、子供のときから外に出ることを嫌い、毎日読書や絵を描いて暮らしたこと、規則に縛られることを嫌い、孤独を愛したことなどが記されている。1902年(明治35年)4月に久留米日吉尋常小学校に入学、1906年(明治39年)3月小学校を卒業し、4月には久留米高等小学校へ入学、1910年(明治43年)同高等小学校を卒業、同年4月に中学明善校へ入学、この頃から久留米市の洋画家松田実(諦晶)に絵を習い始めた。1912年(明治45年)、中学3年の時に、両親の反対を押し切って退学、洋画研究のために上京し太平洋画会研究所に通った。翌1913年(大正2年)には、日本水彩画会研究所へ入って石井柏亭に師事した。この年、当時雑司が谷に住んでいた坂本繁二郎を訪問した。1914年(大正3年)、同居していた友人の藤田謙一が自殺したことに衝撃を受けて精神が不安定になった。このため、心配した父親が古賀を帰郷させた。帰郷中も精神不安定な状態で、家を抜け出し阿蘇山で投身自殺をおこしかけ、地元の人に止められたと言われている。翌1915年(大正4年)1月に長崎に遊んだ後、2月に僧籍に入り、良昌と改名、春江を呼び名とした。3月には再び長崎に戻った。長崎滞在中に、父の従弟の娘と恋愛関係になった。2人は熊本の山鹿温泉に逃避行したが、まだ女学生だったため追いかけられてつかまり、2人は離されてしまった。その後、久留米に戻ってきている間に、岡好江と恋愛関係になった。岡好江は久留米ではよく知られた文学好きの女性で、古賀より4か月ほど年上だった。勝気で姉さん女房型の女性だったと言われている。岡は当時、結婚に失敗して久留米に戻ってきていた。双方の親達は結婚に反対だったが、結局、善福寺を継ぐことを条件に許された。後年好江は、古賀の女性問題や家計のやりくりで苦労させられた。好江なくして古賀の画家としての大成はなかったと評する人もいる。この年の冬に再度上京した。翌年の1916年(大正5年)7月に父親を亡くし、父の後を継ぐために宗教大学(後の大正大学)の聴講生になり、学業の傍ら絵の制作に励んだ。同年には日本水彩画会員に推された。
現代のリスボンで虚無的に暮らす老女アウロラについて、第1部では彼女の最期の日々を隣人女性ピラールの目線で描き、第2部では50年前の植民地時代のアフリカでのジャン＝ルカとの情熱的な不倫の恋と犯した罪をジャン＝ルカの回想の形で描く。
2008年より、東京ヤクルトスワローズの監督に就任。背番号は現役時代の番号を重ね合わせた88。2007年 - 2008年シーズンオフに神宮球場が拡張工事されたことで、3億と高年俸に加え守備に難のある主砲アレックス・ラミレスを放出。高田率いるヤクルトは機動力を重視し、スモールベースボールを掲げた（球場の特性や主軸の流出からスモールボールに切り替えるパターンは、日本ハムのパターンと似ている）。かつてGMだった日本ハムから川島慶三、押本健彦、橋本義隆、萩原淳が移籍。韓国からは林昌勇、ダニエル・リオスをそれぞれ獲得するなど積極的な補強・選手の入れ替えを行った。また俊足の福地寿樹、巨人を戦力外通告された斉藤宜之を獲得した。2008年シーズンは福地がリードオフマンとして活躍。またチーム事情で三塁手だった飯原誉士が本職の左翼手に収まり躍進。空いた三塁にはチームリーダーで名手の宮本慎也がコンバートされ、遊撃には宮本の後継者として期待する川島慶三が積極的に試用された。一塁には中盤以降ファームの主砲畠山和洋が起用され結果を残した。福地が42盗塁を記録、盗塁王を獲得したのをはじめ、青木宣親、飯原誉士、川島慶三などの選手が積極的に盗塁することでチーム盗塁数が12球団最多の148を記録。投手陣は前年の勝ち頭セス・グライシンガーが退団、巨人へ移籍。獲得した外国人選手も林昌勇を除き活躍しなかったが、前年壊滅状態だった投手スタッフが積極的なメンバー入れ替え、村中恭兵、押本健彦、松岡健一など若手の台頭で整備されたことでチーム防御率も3点台に回復、最下位を脱出し5位となったが、中継ぎ左腕不在に泣いた。この盗塁、ヒットエンドラン、バントなどを積極的に多用し、終盤まで中日ドラゴンズ・広島東洋カープとクライマックスシリーズ進出争いをしていたが、終盤に大型連敗したことで最終的に5位となった。2009年も積極的に補強に乗り出し、12球団合同トライアウトで中日から森岡良介、ソフトバンクから吉本亮、オリックスから田中祐貴を獲得し、また球団史上初のFA補強選手として横浜から相川亮二を獲得、外国人も韓国から補強ポイントだった左腕の李惠踐、おなじく左腕のリッキー・バレット、野手では長打力強化のためにジェイミー・デントナを獲得、さらに開幕直前に楽天から一場靖弘を宮出隆自とのトレードで獲得した。シーズンではチームを3年ぶりのAクラス入りへ導いた。2010年は開幕当初は3カード連続勝ち越しと上々のスタートを見せたが、4月中旬以降になり急激に失速。連勝すら挙げられなくなる。5月にセ・パ交流戦が始まってからは全く勝てなくなり、球団に進退伺いを出す事態となる。6連敗となった5月20日、球団から慰留を受け一度は辞任を思い留まるものの、その後も2連敗。5月23日にはテコ入れとして、打撃アドバイザーに伊勢孝夫を招聘。5月26日には一部メディアで「辞任」と報じられる。本人は一旦は否定したものの、同日の対東北楽天ゴールデンイーグルス戦（神宮球場）でも敗れ、9連敗となる。試合後、改めて辞任を申し出て了承された。ここまで13勝32敗1分の借金19で、リーグ最下位。特に4月24日以降は、2勝20敗と大きく負け越した。後任には、ヘッドコーチの小川淳司がシーズン終了まで監督代行を務めることとなった。連敗に業を煮やした少年ファンから「高田、やめちまえ」と罵声を浴びたことが、最終的に辞任に踏み切らせたという。退任後、2011年には日刊スポーツの野球評論家、テレビ北海道とGAORAプロ野球中継の野球解説者を務めていた。