アレギウムとは、OVA『装甲騎兵ボトムズ 赫奕たる異端』に登場する架空の惑星ジアゴノにある、銀河結社マーティアルの存在する架空の聖地のこと。『装甲騎兵ボトムズ 孤影再び』ではアレギュウムと表記する。
NHKマイルカップのあと、二ノ宮はエルコンドルパサーの休養と、秋の目標をマイルチャンピオンシップに据えることを明言したが、のちに方針が変わり、目標は国際招待競走のジャパンカップに改められた。当時、エルコンドルパサーはNHKマイルカップ優勝の実績、そして血統からみても「マイル」、つまり1600メートル前後に向くのではないかとみられていたが、ジャパンカップはそれよりも800メートル長い2400メートルで行われる競走であった。この変更は年度代表馬争いを見据えたものであった。渡邊は、同世代の東京優駿（日本ダービー）優勝馬・スペシャルウィーク、そして春夏に安田記念とフランスのG1競走ジャック・ル・マロワ賞を制していたタイキシャトルに対抗するためには、ジャパンカップに勝つしかないと考えたのである。また、渡邊の父・喜八郎がかつて所有したホスピタリテイが、1982年のジャパンカップを前に故障のため出走できなかったという経緯も踏まえていた。又、政治家の中川昭一とは、互いの娘が同級生という縁から私的に親交があった。中川が小渕内閣で農水相を務めていた当時の1998年8月、オフサイドトラップが「農林水産大臣賞典」の新潟記念を勝った際にその旨を中川に伝えたところ、「僕はジャパンカップの表彰式に行くことになってる」と聞かされ、これが同競走へエルコンドルパサーが出走する選択理由のひとつになったという。ジャパンカップも農林水産大臣賞典であり、渡邊は中川から優勝トロフィーを授与されたことになる。さらに的場によれば、渡邊はマイルチャンピオンシップが行われる京都コースが馬に良くないと嫌がっていたともいう。渡邊は「自分のエゴで愛馬に負担をかけることにならないか」と不安になることがあったため、二ノ宮に「実績のあるマイル戦（マイルチャンピオンシップ）に行くべきかとも考えたけど、二ノ宮さんはどう思いますか？」と相談したところ、二ノ宮は悩むことなく「どちらへ行っても勝てます。どうしますか？」と答えたため、迷いが無くなったという。ジャパンカップを目指すに当たり、前哨戦として選ばれたのは1800メートル戦の毎日王冠であった。ここで、的場は棚上げされていた選択に再び迫られた。毎日王冠には骨折からの復帰戦としてグラスワンダーも出走が決まっていたのである。調教師の尾形は「グラスワンダーの調子は今ひとつだ。後のことも考えて、自分で決めてくれ」と、的場に選択を委ねていた。的場は「馬の状態ならば、今回に限ればエルコンドルパサーが上」とみていたものの、グラスワンダーが休養前にみせた能力や先々までを考慮すると結論が出せず、3週間ほど悩んだという。そして、最終的に的場はグラスワンダーを選択した。的場の後任としては、翌年の遠征を念頭にフランス人騎手のオリビエ・ペリエが第一候補として挙がったが、日本中央競馬会（JRA）から「短期免許で1日だけの騎乗を許可することはできない」と通告され断念。次いで国際経験も豊富な武豊に打診したが、春のグランプリ・宝塚記念を含め5連勝中のサイレンススズカと共に毎日王冠に臨むとの理由で断られ、最終的には当時関東の騎手ランキングでトップを走っていた蛯名正義に決まった。蛯名は7月11日に行われた七夕賞、8月30日に行われた新潟記念とこちらも渡邊の所有馬であるオフサイドトラップで重賞を連勝しており、また喜八郎が最初の所有馬を預けた蛯名武五郎の遠縁にも当たり、「なんとなく縁を感じた」という。騎乗依頼を受けた蛯名は「凄い馬を頼まれちゃったな、これまで負けてないだけに大変だ」と重圧を覚えたと振り返っている。10月11日の毎日王冠には、GII競走ながら13万人を越える観衆が東京競馬場に詰めかけた。当日はサイレンススズカが単勝オッズ1.4倍という断然の1番人気に支持され、2番人気には休養前の怪物的なイメージや的場の選択も影響して休み明けのグラスワンダーが推され、エルコンドルパサーは3番人気となった。スタートが切られると、逃げ馬のサイレンススズカが前半600メートルを34秒6、1000メートルを57秒7というハイペースで飛ばし、エルコンドルパサーは2番手集団のなかでこれを追走。第3コーナーから最終コーナーにかけてはグラスワンダーがスパートを掛けて直線入口でサイレンススズカに並びかけたが、そこから伸びを欠く。一方のエルコンドルパサーは逃げ脚の衰えないサイレンススズカを追走したが、2馬身半及ばず2着となった。3着サンライズフラッグとは5馬身差がついており、グラスワンダーは5着であった。蛯名は「相手が強かった。完敗だった」としたが、二ノ宮は「勝った馬はうちの馬とは違う脚質の馬で、レースも相手の馬の流れになってしまってのもの。負けはしたけれどもいいレースをしてくれたと思った。決して落胆するようなことはなかった」と述べている。また二ノ宮は後年この競走について、「あの毎日王冠で、サイレンススズカを追いかけていたらどうだったかな、と思うことはある。でも、それで失速していたらジャパンカップ挑戦は諦めていただろう。エルコンドルパサーの将来を決定づけたレースだった」と回顧している。一方、苦渋の選択を経た的場は、エルコンドルパサーが無事に秋初戦を終えたことを喜んだとしつつ、「未練もあった。正直な話、エルコンドルパサーへの未練はそのあともずっとあった。それでも、選んだのは僕だ。割り切ってはいる。ただそれと未練とは、また別の次元の話なのだ」と後年著書に記している。なお、勝ったサイレンススズカはエルコンドルパサーとグラスワンダーに出走権のない天皇賞（秋）を経て、ジャパンカップへ向かう予定となっていたが、天皇賞で骨折し、安楽死処分となった。優勝したのは渡邊の所有馬オフサイドトラップであった。