1916年バナフはクラクフのプランティ公園で、仲間と数学の話をしているときに、シュタインハウスに話しかけられ、当時未解決問題だった実解析関連の問題をたちまち解いて見せた。これをきっかけとして、数学の才能を認められ数学者に転じる。1920年シュタインハウスの助力により、ルヴフ工科大学アントニ・ウォムニツキ教授の助手になる。同年、ルヴフ大学（ヤン・カシミエジュ大学）より、博士号を授与される。（Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (Fundamenta Mathematicae, III, 1922)。博士論文では、こんにちバナッハ空間とよばれている概念が導入されており、この論文は現代的な関数解析の幕開けを告げるものとして高く評価されている。1922年にはルヴフ工科大学で教授に就任。ルヴフ大学の助教授の資格をえる。教科書などを精力的に執筆した。この頃から、バナッハをはじめとするルヴフ学派の人々はスコティッシュ・カフェに集まり、そこで数学のことを論じあう様になった。この結果をまとめたノートは、スコティッシュ・ブックと呼ばれ、後に出版された。1927年ルヴフ大学教授に就任した。1929年には、シュタインハウスらと「ストゥディア・マテマティカ」という関数解析関連の専門雑誌を創刊した。1931年には、、「線形作用素論」（ポーランド語版）を出版した。(数学モノグラフの中の一巻として、フランス語版 Théorie des opérations linéairesは1932年に出版された)。本書は、当時の関数解析、バナッハ空間の研究成果の集成というべきものである。その他に、同じシリーズの一冊として「力学」も執筆した。なお、「線形作用素論」（ポーランド語版）は、「作用素論」の第一巻として出版された。バナッハは第二巻として「非線形作用素論」を執筆するつもりであったと推定される。
1892年オーストリア＝ハンガリー帝国領のクラクフで父親ステファン・グレチェク、母親カタジナ・バナッハとの間に生まれた。母親は、バナフの養育を父親に託し、姿を消した。幼年時代は、祖母と暮らした後、プウォヴァ一家に預けられ、ギムナジウムを卒業するまで、父親の経済的援助を受けた。ルヴフ（現ウクライナ・リヴィウ）のリヴィウ工科大学にて工学を学び、1914年前期課程を修了した。その後、ルヴフ大学のヒューゴ・シュタインハウスと劇的な出会いをするまでの経歴は分かっていない。
1994年11月株式会社シャンクレールを設立。日本初となるお見合いパーティー事業として創業。銀座に新会場開設1996年4月新宿に新会場開設1998年8月横浜に新会場開設2002年4月立川、大宮に新会場開設2004年5月有楽町に新会場開設2004年8月千葉に新会場開設2006年1月本社を新宿会場(住友ビル)に開設2009年10月川越に新会場開設2010年4月成田に新会場開設CSR(社会貢献）活動 環境省『チャレンジ25キャンペーン』参加2011年1月柏に新会場開設2011年6月浦和、熊谷に新会場開設2011年9月『Yahoo! JAPAN JWord』提供のアライアンスパートナーになる2012年1月『All About』公式婚活アドバイザー認定『Pマーク(プライバシーマーク)』取得2013年7月大阪駅前第2ビルに新会場開設2013年8月大阪駅前第4ビルに新会場開設2014年1月CSR(社会貢献）活動 『Fun to Share』賛同2014年2月大阪個室、町田、宇都宮に新会場開設2014年3月京都①、心斎橋、神戸に新会場開設2014年4月『合コン事業部』開設2014年5月CSR(社会貢献）活動 グリーンサイトライセンス 『GSL』参加2014年8月CSR(社会貢献）活動 『全国骨髄バンク推進連絡協議会』賛助2014年9月銀座会場リニューアル2014年10月奈良、東京に新会場開設2014年11月恵比寿、つくばに新会場開設2015年1月CSR(社会貢献）活動 『日本補助犬協会』寄付2015年3月沖縄、甲府、名駅笹島に新会場開設株式会社リクルート『ゼクシィ縁結び』婚活パーティー事業提携開始2015年4月CSR(社会貢献）活動 『公益財団法人エイズ予防財団』寄付松山に新会場開設『街コン事業部』開設2015年5月栄、広島、高松に新会場開設『一般社団法人 結婚・婚活応援プロジェクト』参画CSR(社会貢献）活動 『公益財団法人 日本ユニセフ協会』寄付2015年6月伊予三島、新居浜、徳島に新会場開設『二次会事業部』開設2015年7月銀座ZX、グランフロント大阪、渋谷に新会場開設2015年8月前橋、高崎、なんばに新会場開設2015年9月名古屋①、名古屋②、博多に新会場開設CSR(社会貢献）活動 『国際協力NGOワールド・ビジョン・ジャパン』寄付2015年10月高知、宇田津に新会場開設株式会社リクルート『ゼクシィ縁結びPARTY』共同開催開始2015年11月天神、中州に新会場開設2015年12月小倉に新会場開設2016年1月本社をヒルトンホテル地下１階に移転新宿会場リニューアル2016年2月CSR(社会貢献）活動 『あしなが育英会』寄付2016年3月岐阜、四日市、熊本に新会場開設2016年4月池袋、池袋個室、東京個室、横浜、横浜個室、天神個室に新会場開設2016年6月仙台に新会場開設2016年7月札幌に新会場開設2016年8月和歌山、水戸、滋賀に新会場開設2016年9月京都②、鹿児島、姫路に新会場開設2016年10月名古屋に個室新会場開設2016年12月札幌、博多に新会場開設2017年1月シャンクレールWebサイト全面リニューアル新宿に個室新会場開設2017年3月栄、函館、青森に新会場開設2017年4月名古屋個室、浜松、天神、旭川、郡山、福島に新会場開設月間動員数50,000人突破2017年6月千葉に新会場開設2017年6月千葉に新会場開設2017年8月仙台、表参道に新会場開設2017年9月立川に新会場開設2017年10月広島に新会場開設2018年3月 岡山に新会場開設2018年4月 熊本に新会場開設2018年5月 大宮、京都に新会場開設2018年11月 神戸に新会場開設