「こだま」は、日本国有鉄道（国鉄）で初めての電車による有料特急（阪和線には、無料の特急電車が運行されていた。）として東海道本線で運行を開始した。それまで長距離の優等列車は、機関車が客車を牽引する形（動力集中方式）で運転する列車しかなく、騒音が大きく乗り心地の悪い電車は長距離列車には不向きであると考えられていた。しかし電車の性能は次第に向上し、短距離から中・長距離の輸送へ進出しつつあった。これに空気バネ台車の採用などの乗り心地を改善する新しい技術を組み合わせて、電車による初めての特急列車を運転する計画が打ち出された。機関車方式の列車では機関車の重量が大きいので、大きな出力を持った機関車を製造して高速化しようとすると、さらなる軌道の強化に多大な費用が必要となるため、軽量な電車方式での高速化が有利であるとされたのである。さらに機関車方式では、終点の駅で反対方向に機関車を付け替える手間がかかり、ホームの長時間占有が列車を増発するネックとなっていた。市街地にある駅ではホームの増設（増線）は困難で、電車方式により折り返しの時間を短縮し、これにより列車の増発を実現することも目的であった。国鉄部内の保守的な勢力の抵抗は強かったが、機関車方式と電車方式とで所要の高速化と列車本数を実現するために必要な費用の試算がなされ、電車方式の圧倒的な優位性が確認されて、1957年（昭和32年）11月12日の国鉄常務理事会で電車方式による特急列車の設定が決定された。
上記の通り、現在は列車の案内表示に青色が用いられ、事実上種別を示す色となっているが、かつては在来線の普通列車と同じく、特に種別を示す色が定められていなかった。国鉄時代は、反転フラップ式の発車標においてこだまは在来線の普通列車と同じく色を変えずに表現（種別表示以外の部分と同じく黒地に白文字）していた。新幹線のサボではこだまの文字を青色に書いていた。その後採用された新幹線の方向幕では方向幕そのものの背景が青色であったものの、あくまで種別表示部分は背景と同じ色なので、こだまの種別色として青色を使用していたわけではなかった。JR化以降、JR東海所有の車両では方向幕のデザインが改められ、行先表示部分が白背景となり、「こだま」部分のみが青背景となった。しかし同社が新たに導入した反転フラップ式の発車標では依然としてこだまは色を変えずに黒色で表現されていた。2000年代に入ると同社の発車標はフルカラーLEDに改められ、この頃から徐々にこだまの種別を示す色として青色が定着していく。一方JR西日本区間ではしばらく国鉄時代の発車標を用い続けた。2000年代に入って2色LEDの発車標が導入され、JR西日本所有の車両の方向幕でも2色LEDが採用された。ここではこだまは緑色で表現されていた。しかしJR西日本区間でも2010年代からフルカラーLEDによる発車標が導入され、青色で表現されるようになった。これ以降、東海・西日本ともに事実上青色がこだまの種別色として定着した。
1988年（昭和63年）9月5日、東京発名古屋行きのこだま485号の指定席で静岡県在住の男性が刺殺される未解決事件が発生した。詳しくはこだま485号殺人事件を参照
JRと一部の旅行会社では、「こだま」の利用に特化した旅行商品やトクトクきっぷを、通常発売額（運賃と特急料金等の合算額）と比べて格安な金額にて、販売している。
300系は、東海道新幹線では700系登場以降主力車種となっていたが、老朽による廃車が進み、「のぞみ」から撤退した700系に置き換えられた。山陽新幹線では、2012年3月13日まで早朝の姫路 → 岡山間で1本、岡山 - 博多間で1往復に使用されていた。東海道新幹線では2012年3月12日の「こだま」650号（新大阪 → 東京間）、山陽新幹線では2012年3月13日の「こだま」727号（岡山 → 博多間）の運行をもって新幹線の定期運行から撤退、全車引退した。
全豪オープンでは第3シードとして出場。4回戦で第17シードニック・キリオスに勝利しベスト8に残るも準々決勝でカイル・エドマンドに敗退。ABNアムロ世界テニス・トーナメントでは準決勝の対戦相手であるダビド・ゴフィンの棄権により決勝に進出したものの、世界ランキング1位復帰を確定させたロジャー・フェデラーに2-6, 2-6で完敗を喫した。BNPパリバ・オープンでは初戦でフェルナンド・ベルダスコに、マイアミ・オープンでは三回戦でジェレミー・シャルディーに敗れた。モンテカルロ・マスターズでは準々決勝でダビド・ゴフィンに勝利するも、準決勝でラファエル・ナダルに4-6, 1-6で完敗。バルセロナ・オープンでは準々決勝でパブロ・カレーニョ・ブスタに敗戦。ムチュア・マドリード・オープン、BNLイタリア国際ではそれぞれ、ミロシュ・ラオニッチ、錦織圭に2回戦で敗れた。全仏オープンは3回戦でベルダスコに6-7(4), 2-6, 4-6で敗退し、またしても全仏3回戦の壁を破ることができなかった。ウィンブルドンと全米オープンは1回戦で、いずれもスタン・ワウリンカに敗れた。BNPパリバ・マスターズでは3回戦でマリン・チリッチに6-7(5), 4-6で敗れた。アンドレ・アガシをコーチに招聘して挑んだパリ・マスターズでも2回戦でチリッチに敗れた。この年はツアー大会の優勝がなく決勝進出も一度だけ。グランドスラム2大会連続1回戦で元世界3位のワウリンカと当たり敗れたことも影響し、3位だったランキングが最終的に19位まで降下した。