京都三条柳馬場（現・京都市中京区）の生れ。父：大谷栄吉、母：しも。双生児の兄が白井松次郎。実父栄吉は相撲の興行師で、妻に水場（売店）の経営をさせていた。女婿（妾腹の娘の夫）が後の松竹社長城戸四郎。劇場の売店経営から劇場経営へ進出。1895年（明治28年）に大谷竹次郎が京都阪井座を買収し、その興行主となる。1902年（明治35年）、京都新京極通に明治座（後の京都松竹座）を開設した。1905年（明治38年）に兄とともに大阪市南区葦原町に松竹合名会社を設立（白井松次郎社長）。後に東京新富座買収によって東京に進出して以降は、竹次郎が関東、松次郎が関西を受け持った。東京の多くの劇場の経営権を握り、1914年（大正3年）に歌舞伎座の社長に就任。1920年（大正9年）2月、松竹キネマ合名会社を設立し、映画界にも進出した。関東大震災の際、松竹は東京・横浜の劇場・映画館のうち22館を焼失した。歌舞伎座は1921年の火災で再建途中だったところを震災に遭った。松竹キネマは1931年（昭和6年）に日本初の本格的トーキー『マダムと女房』を上映、小林一三の東宝と勢力を二分した。 1937年（昭和12年）、松竹社長に就任（白井松次郎は会長に）。第二次世界大戦後の1955年（昭和30年）に、歌舞伎の伝承発展への貢献を認められ文化勲章を受章した。1967年（昭和42年）の春の叙勲では勲一等瑞宝章を受章した。1969年（昭和44年）東京三田の自宅で死去。享年92。
京都府葛野郡衣笠村字等持院（現・京都市北区等持院北町）の寺侍井上数馬・エンの五男として生まれる。1899年（明治32年）14歳の時、大阪製鎖所を経営する古田敬徳の養子となり、大阪府一中（現・大阪府立北野高等学校）に進んだ。六高を経て、1910年（明治43年）東京帝国大学工科大学を卒業し、住友総本店に入社する。入社以来、ほとんど住友伸銅所の技術畑を歩き、1935年（昭和10年）の住友金属工業誕生とともに、専務取締役に任ぜられ、翌1936年（昭和11年）には合資理事として住友の大幹部の1人となった。時代の利も手伝い、古田は長らく不振にあえいでいた住友の金属事業を驚異的成長に導いた。1933年（昭和8年）住友伸銅鋼管専務在任時には住友の満州進出の方針の下、満州に渡り、「財閥満州に入るべからず」と反財閥的感情の強かった関東軍首脳部を説き伏せ、翌1934年（昭和9年）には満州住友鋼管を設立した。1938年（昭和13年）住友本社専務理事、1941年（昭和16年）代表兼総理事となり、古田は彼と同格の人物の存在を十分配慮して、総理事就任とともに、本社に3名の常務理事を置き、合議制で本社の業務を運営する一方、主要傘下事業では専務制を廃止してそれぞれの社長を任命し、日常の業務運営の権限を各社に大幅に委譲する方針をとった。この方針のより徹底した形が、戦局も押し迫った1944年（昭和19年）に成立した「住友戦時総力会議」であった。これは住友本社がもっていた本来の性格中傘下事業の参謀本部的性格を抽出して、これをこの会議に変形させたのであった。すなわち従来理事会で決定していた傘下事業運営上の諸問題について関係諸会社の意志を直接になんらの束縛なく反映させ、総力を結集強化する機関であった。1944年（昭和19年）小磯内閣顧問に就任。1949年（昭和24年）第3次吉田内閣の経済最高顧問。また住友鉱業、住友金属工業など同系列会社会長、大阪商船、大日本航空などの取締役を歴任した。1950年（昭和25年）関西経済連合会顧問、1951年（昭和26年）大阪商工会議所顧問も務めた。
冷蔵庫の普及していない時代、ひんやりとした食感と涼しげな名前が好まれ、昭和初期には「子供達が食べたいお菓子No.1」であったと伝えられているが、発祥地から考案者、名称由来、食品分類に至るまで未だ正式な解明がなされていない。ただ、かなり古い歴史があるようで、1916年（大正5年）創業の横浜のコテイベーカリーによれば、誕生は明治後半から大正初期頃で、当時はどこのパン屋でも製造していたとの記録がある。コテイベーカリーでは、大正5年の創業以来、シベリアの製法を変えていない。古川ロッパの著書、『ロッパの悲食記』の一節、『甘話休題』（「閑話休題」のもじり）には、ロッパが、旧制早稲田中学に在籍していた頃、“殆ど毎日通った”「ミルクホール」（喫茶店の前身）の思い出話が書かれている。それによれば、“ミルクホールの硝子器に入っているケーキは、シベリヤと称する、カステラの間に白い羊羹を挿んだ、三角形のもの。（黒い羊羹のもあった）……”とある。大正時代のことである。また、農文協刊の『聞き書 東京の食事』には、シベリアとミルクコーヒーのカラー写真が掲載され、本文、『日本橋人形町ハイカラ女学生の四季と食べもの』では、1930年頃の話として、「ミルクホールで、ミルクコーヒーを飲みながらシベリアを食べるのが好きだ」とあり、こちらでは、“シベリアはカステラにあんこをはさんだものである”との記述がある。いつどこの店が最初に売り出したかはともかく、東京や横浜といった関東の都市部で、かなり早くから食べられていたようである。シベリアを考案した人物は不明であり、関東以外の地方や外国にも同種の菓子の存在は認められない。もちろん、東アジアで多用される小豆の餡子を使っているため、ロシアのシベリア地方が発祥ではないことは明らかである。名称の由来に関しては諸説あるが、特によく聞かれる説は、羊羹をシベリアの永久凍土に見立てたという説、カステラの部分を氷原に、羊羹の部分をシベリア鉄道の線路に見立てたという説、シベリア出兵にちなんだものだからという説、日露戦争に従軍していた菓子職人が考案した説等である。一説には、愛媛県松山市のタルトを庶民化させたもの、ともいわれている。タルトにより近いものとして、羊羹カステラと呼ばれるものの中には、巻き寿司のように中心に羊羹を巻いたものもある。2013年にヒットしたアニメーション映画『風立ちぬ』の劇中にシベリアが登場したことで、「昔懐かしい菓子」として注目を集めた。