根基の理論において、環は通常結合的なものを考えるが、可換である必要はなく、単位元をもつ必要はない。特に、環のすべてのイデアルはまた環である。根基クラス (radical class)（根基性質 (radical property) や単に根基 (radical) とも呼ばれる）は単位元の存在を仮定しない環のクラス σ であって、以下を満たすものである：(1) σ に入っている環の準同型像はまた σ に入る。(2) すべての環 R は σ に入っているすべての他のイデアルを含む σ に入っているイデアル S(R) を含む。(3) S(R/S(R)) = 0。イデアル S(R) は R の根基、あるいは σ-根基と呼ばれる。そのような根基の研究は torsion theory と呼ばれる。環の任意のクラス δ に対して、それを含む最小の根基クラス Lδ が存在し、δ の lower radical と呼ぶ。作用素 L を lower radical operator と言う。環のクラスはクラスに入っている環のすべての 0 でないイデアルがクラスに入る 0 でない像をもつとき正則 (regular) と呼ばれる。環のすべての正則クラス δ に対して、最大の根基クラス Uδ が存在し、δ の upper radical と呼ばれ、δ との共通部分は 0 である。作用素 U は upper radical operator と呼ばれる。環のクラスは、クラスに入っている環のすべてのイデアルがまたクラスに属しているときに、遺伝的 (hereditary) と呼ばれる。
環論という数学の分野において、環の根基 (radical of a ring) は環の「悪い」元からなるイデアルである。根基の最初の例は冪零根基であった。これは (Wedderburn 1908) のサジェスチョンに基づいて、(Köthe 1930) で導入された。次の数年間でいくつかの他の根基が発見された。それらのうち最も重要な例はジャコブソン根基である。根基の一般論は (Amitsur 1952, 1954, 1954b) と Kurosh (1953) によって独立に定義された。
ダントーニと言えばラン＆ガンオフェンスである。その超攻撃的なスタイルはボールを保持してから7秒以内にシュートを打つというものであり、またスリーポイントシュートなどのロングシュートを多用している。彼のオフェンス重視指向は選手たちには好意的に受け入れられており、またオフェンスが大好きな選手しか集められていないのも彼のチームの特徴であり、走れる選手を中心としたスモールラインアップを採用している。また通常試合中のローテーションは10人程度で回すが、ダントーニの場合は7～8人程度と非常に少人数でローテーションを支えている。ラン＆ガンはただでさえ選手の肉体を酷使するため、このローテーション方法に疑問を持つ声も少なからずあがっている、またディフェンスは二の次であり、この方針には「プレーオフでは勝ち抜けない」という批判もある。
2016年5月26日、ヒューストン・ロケッツのヘッドコーチに就任。1年目の2016-17シーズンは、55勝27敗の好成績を残し、2度目のNBA最優秀コーチ賞を受賞した。
オフ中にドワイト・ハワード、スティーブ・ナッシュなどを獲得し、大型補強に成功したにもかかわらず、プレシーズンを８連敗するなどしたマイク・ブラウンの後任として2012-2013シーズン途中で、ロサンゼルス・レイカーズのヘッドコーチとなった。2013-14シーズンは主力の故障で成績を大きく落としついに8年続いていたプレーオフ出場が途切れ、2014年4月30日辞任した
優勝できなかったとは言え、サンズをリーグを代表する強豪に育て上げたダントーニには多くのチームが興味を示した。シカゴ・ブルズ、トロント・ラプターズなどがダントーニと接触したが、最終的にニューヨーク・ニックスのヘッドコーチに就くことになった。ニックスは極めて劣悪な環境で崩壊状態にあり、使い慣れたスタウダマイアーの獲得などで3年目の2010-2011シーズンにようやくプレーオフ進出を果たすが、ファーストラウンドでボストンにスイープされた。2011-2012シーズンは、前シーズン終盤に補強したカーメロ・アンソニー、シーズン前に補強したタイソン・チャンドラー、彗星の如く登場したジェレミー・リンの活躍が話題に上ったものの、勝率5割にも達しない状況で、シーズン24試合を残しニックスから去ることになった。
未亡人になった若いクリスティーヌが、16歳の時の初めての舞踏会の手帖を頼りに、昔の踊り相手を訪ねて回る。ジョルジュの家では、母親が迎えた。クリスティーヌに恋していた彼は、彼女の結婚を知って自殺し、母親は狂っていた。文学少年だったピエールはキャバレーのあるじ兼泥棒に崩れていた。クリスティーヌがむかし通りに唱える詩に付き合ううち、警察の手が回って引かれて行く。作曲家志望だったアランは神父になっていた。恋人に捧げる曲をピアノで弾いたが、恋人は耳もかさず、ほかの男と笑い興じていたと、当の相手のクリスティーヌに、三人称で語る。詩人気取りだったエリックはアルプスのガイドである。久し振りのクリスティーヌと意気投合して、無人の山小屋に同宿しようと決めた時、遭難事件発生をふれる鐘が響き、山男は直ちに雪の斜面を滑りくだる。政治家を目指したフランソワは、田舎町の大立者の町長で、その再婚の挙式に町じゅうが湧いていた。ちょうどいい、式に出てくれとクリスティーヌを迎え、自作自演のワンマン挙式を陽気に進めるが、その裏で彼はならず者の養子に手を焼いていた。ティエリーは医者にはなっていた。しかし、堕胎で稼ぐ陰の医者で、精神障害の発作に悩んでもいる。クリスティーヌと貧しい食卓を囲むうちにそれが出て、彼女は妻女に、二度とくるなと追い出される。生まれ故郷の町では、ファビヤンが美容師を愛想よくやっている。むかしの会場で舞踏会があるからと誘う。16歳という少女は、初めての舞踏会に興奮しているが、今の目には安手で、クリスティーヌに残る20年前の、夢のような思い出との落差にがっかりするのであった。旅から帰ると、むかし恋したジェラールの住所が知れた、すぐ近くだという。行ってみる。彼は直前に世を去っていた。遺した豪邸が今日人手に渡ると、残された子供が言う。クリスティーヌは彼を引き取り、母親の愛を注ぐ気になった。初めての舞踏会に送り出す時にいう。「少し緊張するでしょう。初めての煙草の時くらいに。」