ママチャップトイは東京都豊島区池袋にあるドールショップ。愛称は「ママチャ」。着せ替え人形や人形用の衣装を販売している。一時期、セクシー系の着せ替え人形を主に扱っていたことから、「アレゲなショップ」の印象が強い。マーミット製オリジナルドールを主に販売していたが、2005年1月に自社製（ヘッドのみ。ボディはオビツ製）のオリジナルドール「うさ美ちゃん」を発表。年々バリエーションを増やしている。生産数が少ないため、期間限定の受注生産方式をとっているが、予約が急増すると受注期間内であっても受付が打ち切られる場合がある。2006年6月17日よりオリジナルドールの製作等に専念するためとして、実店舗の店頭販売が中止され、通販のみを取り扱っている。
電磁波(光を含む)が軌道角運動量を持ち、これが異なると、同一周波数かつ同一の方角からの送信であっても特別な受信装置では(少なくともごく短距離において)混信を免れることが判明しており、光渦多重通信もしくは軌道角運動量多重通信としいう。伝送距離の上限などを改善して各種無線通信のほか光ファイバー通信への応用を目指す研究がなされている。
数学における球面調和関数pはの固有関数である：　　　…(A1)ここでは球面調和関数pの次数である。なお、を動径方向の任意の自乗可積分関数とすると、上式から明らかにであるので、もの固有関数である。既に述べたように数学における球面調和関数は物理学における球面調和関数の線形和で書けるので、定理2より、の固有関数は上述の形のものに限られる。
３次元空間R³における多項式pでを満たすものを調和多項式といい、調和多項式pが次の斉次多項式であるとき、を球面に制限したものを次の球面調和関数という。
後の節で述べるように、軌道角運動量演算子の固有関数は球面調和関数で記述可能なので、本節ではその準備として、球面調和関数の定義と性質を述べる。なお、球面調和関数の定義は数学と物理学とで異なるので、本節では両方の定義を紹介し、両者の関係も述べる。
本節ではがz 軸の周りの軌道角運動量 の場合のみ証明するがそれ以外の場合も同様である。既に述べたようには球面座標系 (r, θ, φ) を用いてと表記できるので、任意の波動関数ψ に対し、ψを極座標表示すれば、となり、主張が証明できた。
単位ベクトル n=(x,y,z) に対 し、Rₙ(s) を n を軸として右手系に s ラジアンだけ回転する行列とすると、以下が成立する：ここでは n を回転軸とする軌道角運動量演算子である。
3次元空間 R³ における回転行列全体の集合を3次元実数係数行列で、 とし（ここでI は単位行列であり、ᵗR は R の転置行列である）、回転行列 R ∈ SO(3) に対し、波動関数の全体の空間  上にユニタリ演算子を定義すると、これは波動関数の「回転」とみなせる。
競走後、二ノ宮は騎手確保の必要性から的場に改めて決断を促した。的場は悩み抜いた末にグラスワンダーへの騎乗を選択し、その意向を伝えたが、3月15日、グラスワンダーは右後脚を骨折し、春の出走が絶望的な状態となった。これを受け、同馬の管理調教師である尾形充弘はエルコンドルパサー陣営へ的場の騎乗継続を進言したが、すでに後任が決まり、それが覆ることもないとみていた的場は半ば諦めていたという。しかし結果として的場はエルコンドルパサーの鞍上に据え置かれ、春の目標としたNHKマイルカップの前哨戦・ニュージーランドトロフィー4歳ステークスへ臨むことになった。ニュージーランドトロフィーでは前年の朝日杯でグラスワンダーの2着としていたマイネルラヴ、フラワーカップ優勝馬スギノキューティーらが相手となったが、エルコンドルパサーはオッズ2.0倍の1番人気に支持された。初の芝コースに、返し馬ではやや戸惑う様を見せ、スタートでも立ち後れた。的場は1400メートルの速い流れについていけるか否かを懸念していたが、すぐに好位にとりつくと、最終コーナーで外に持ちだしてから直線で抜け出し、スギノキューティーに2馬身差をつけて勝利した。的場は「2000メートルぐらい距離があった方が、もっと強い競馬ができると思う。本番で1ハロン伸びるのは、間違いなくプラス」とNHKマイルカップへの展望を述べ、また二ノ宮は「この距離と出走頭数では馬群をさばくのが大変だろうと思っていたので少々心配だったが、的場君が意識的に早めにいって、馬ごみを上手くさばいてくれた。今回の勝利はジョッキーの腕によるところが大きい」と的場の騎乗を称えた。5月17日に迎えたNHKマイルカップでは、エルコンドルパサーの他にトキオパーフェクト、ロードアックス、シンコウエドワードという3頭の無敗馬が揃った。当日はエルコンドルパサーがこれらを抑えてオッズ1.8倍の1番人気に支持され、トキオパーフェクトが3.6倍で続いた。レースではそれまでにない好スタートを切ると、道中では3、4番手を追走。最終コーナーでは大外へ膨れながらも直線で先頭に立ち、シンコウエドワードに1馬身3/4差をつけての優勝を果たした。これは二ノ宮にとっても初めてのGI制覇となった。的場は「4コーナーで3頭分ぐらい外にふられてしまい、あわてて修正した分、最後は止まってしまうのではないかと不安になったが、よくきついレースを凌ぎきってくれた。本当に素晴らしい能力を持っている」などと述べた。また渡邊は「今回本当に嬉しかったのは、自分の責任の中で繁殖牝馬を捜して配合から取り組んだ結果、エルコンドルパサーという強い馬が育ってくれたこと」と述べた。