クックの第三回航海の目的は、北極海を抜けて太平洋と大西洋をつなぐ航路（北西航路）を探索することであった。クックは第二回航海から帰還後、名誉職であるグリニッジの海軍病院の院長に任命され、なかば引退状態にあったが、海軍大臣サンドウィッチ伯に自らを第三回航海の指揮官として推薦し認められた。しかし準備期間は短く、レゾリューションは前回の帰港後に、じゅうぶんな修理を受けなかったため、クックは出帆直後から雨漏りや浸水などの不調に悩まされ続けた。前回の僚船アドヴェンチャーは廃船になり、新たに、1776年1月5日にディスカバリーが海軍省によって購入された。ディスカバリーは重量298トン、定員70名であった。1776年7月12日、レゾリューションはプリマス港から出帆した。しかし、チャールズ・クラークが指揮を執ったディスカバリーは、兄の借金問題に巻き込まれたクラークが出帆直前に逮捕投獄される騒ぎのために、彼の出獄を待って約3週間遅れて出帆した。クックらは北米太平洋側を北上し、アラスカ沿岸の測量を行いながらベーリング海峡に入ったものの氷に阻まれ北極海に入ることはできず、目的の航路を発見することはできなかった。しかし北洋への航海の途中にハワイ諸島を発見し、サンドウィッチ伯にちなんでサンドウィッチ諸島と命名している。1779年2月14日のハワイにおけるクックの死後、レゾリューションの指揮はクラークが引き継いだが、同年8月に彼が結核で死亡したため、さらにジョン・ゴアに引き継がれた。帰路、日本列島沿いに南下し、1779年11月1日に富士山を目視している。1780年8月、イギリスに帰還したが、風に入港を阻まれ、いったん北上してオークニー諸島の港に入港した後、1780年9月30日、ヤーマース港に投錨し航海を終えた。1780年には武装輸送艦に改装され、1781年3月にインドに出帆した。しかし、1782年6月9日、フランスのサフレン提督率いる艦隊のスフィンクスに拿捕された。ネガパタンの海戦に参加した後、木材、ビスケット、索具の積み込みと船員の捜索ためマニラに派遣された。レゾリューションは1782年7月22日に出帆したが、その後の行方は杳として知れない。1783年6月5日の記録に、サフレン提督は、レゾリューションがスンダ海峡で最後に目撃されており、その後、浸水して沈没したかイギリスに拿捕されたのではないか、と記している。メルボルンアーガス紙の1879年2月25日の記事に、レゾリューションはリオデジャネイロでポルトガル籍の石炭倉庫船として最後の日々を過ごした、とあるが記事の真偽は確認されていない。ニュージーランド総督のゴールウェイ子爵は、レゾリューションの船首像と称するものを所蔵していたが、写真で確認すると、それはレゾリューションを描いた水彩画に見られるものとは一致していない。
明治初期、外国との交流が活発になるにつれ、コレラ、赤痢、チフス等の急性伝染病が流行し、西洋医の早期育成は、近代国家出発における明治政府の使命であった。政府は、1874年太政官による医制制定、翌年2月に医術開業試験規則を制定発布し、これから新たに医術の開業を行おうとするものは正規の医学校を卒業した者を除いて医術開業試験を受験して開業免状を受けることとした。当時の日本には漢方医が2万人余りいたが伝染病には対応できず、西洋医は絶対的に不足していた。長谷川は政府の方針を受けて1876年（明治9年）4月7日に日本最古の医術開業試験予備校・済生学舎を本郷元町1丁目66番地に創設し、開業医速成を実践して明治期の国民医療を支えて行く。済生学舎は、フーフェランドの「医戒」にある言葉「済生救民」（特に貧しい人々を病から救済すること)を実践しようとした師佐藤尚中の精神）を長谷川が受け継いで開校したもので、その教育は、ドイツの19世紀の「自由教育―学ぶ者の自由、教える者の自由」を導入し、「済生救民」の思想を建学の精神とした。長谷川泰の演説は情熱的で学生達に学問に対する使命感を充分に与えた。「済生救民」とは貧しくして、その上病気で苦しんでいる人々を救うのが医師の最も大切な道であるという意味で、長谷川泰は「患者に対し済恤(さいじゅつ)の心を持って診察して下さい」と書き残しており、自ら「貧しい人々を無料で入院させてほしい」という願書を年に120通以上東京府知事宛に書き送り、その思想を実践している。済生学舎が開校した当初は、教員5名、医学生28名であった。医学生は寄宿生と通学生に分かれ、医術開業試験のための講義の外に、英語・ドイツ語・ラテン語と数学の講義も行われ、入学には学歴を必要とせず、いつでも入学できた。講義期間は原則6期制3年とし、医術開業試験に合格すれば直ちに卒業とされた。1882年1月には、学生数の増加に伴い校舎が手狭になり湯島4丁目8番地に移転した。後期試験に実地試験が加わり、付属蘇門病院を設立して対応した。1883年には学生数も484名と増加し、済生学舎は順調な発展を遂げ、1884年3月済生学舎は「東京医学専門学校 済生学舎」として届け出て認められており、同12月に初めて女子医学生の入学を許可し、高橋瑞子はその第1号となり、17年余りの間に130余名が女医となった。また、1896年5月30日済生学舎臨床講堂にてレントゲン博士がX線発見後7ヶ月にして、丸茂文良が日本初のX線実験・臨床講義を行うなど実践的で最先端の充実した教育を実施している。著名な卒業生としては、野口英世（1897年卒）、吉岡弥生（1890年から1892年迄在学）、浅川範彦（1883年卒）、須藤憲三（1893年卒）、小口忠太（1891年卒。小口病の発見者で名古屋医科大学学長も務めた）などがいる、医学教育機関として28年間に渡り延べ9,000名以上の医師、医学者を輩出している。特に野口英世は、経済的理由から済生学舎への入学は遅かったが、血脇守之助の援助で1897年（明治30年）4月1日から10月まで約半年間済生学舎に在籍して最短期間で卒業している。野口は済生学舎では細菌学を坪井次郎（後の京都帝国大学医科大学学長）に学び、順天堂時代には菅野徹三（済生学舎卒業生）から論文の書き方や図書館の利用法等を指導され、伝染病研究所時代には浅川範彦（済生学舎卒業生）からジフテリア血清の検査法・組織培養法等を習っている。機関誌として全国の卒業生に学内の臨床講義や済生学舎内の情報伝達を目的とした医学雑誌「済生学舎医事新報」が山田良叔を主幹として1893年に創刊され、128号(1903年)まで刊行された。