微分積分学の考え方の一部は、ギリシア、中国、インド、イラク、ペルシャ、日本にも存在していた。しかし、現代に通じる微分積分学は、17世紀のヨーロッパで、アイザック・ニュートンとゴットフリート・ライプニッツがそれぞれ独立に確立したものである。微分積分学は、曲線の下の面積を求める問題と動きを瞬間的に捉えるという問題を考えてきた先人の成果の上に成り立っている。近代に入ると微分積分は弾道学において砲弾の速度や弾道曲線の計算に用いられるようになった。微分計算を行う機械式計算機の多くはこの目的のために作られてきた歴史があり、世界初のコンピューターもそうであった。また、大砲の強度計算や、火薬の爆発や挙動の計算にも微分積分は必須であり、火砲の歴史とは密接な関係がある。微分法の用途としては、速度や加速度に関わる計算、曲線の接線の傾きの計算、最適化問題の計算などがある。積分法の用途としては、面積、体積、曲線の長さ、重心、仕事、圧力などの計算がある。さらに高度な応用として冪級数とフーリエ級数がある。微分積分学は、シャトルが宇宙ステーションとドッキングする際の軌道計算や、道路上の積雪量の計算などにも用いられている。微分積分学は、宇宙や時間や運動の性質をより正確に理解するのにも有用である。数学者と哲学者は数世紀にわたり、ゼロ除算や無数の数の総和に関わるパラドックスについて論争してきた。それらの問題は、運動と面積の研究過程で生じた。古代ギリシアの哲学者ゼノンは、ゼノンのパラドックスのような有名な例を示している。微分積分学、特に極限と無限級数を使えば、それらのパラドックスを解決することができる。
紀元1000年ごろ、イスラムの数学者イブン・アル・ハイサムが等差数列の4乗（すなわち二重平方数）の総和の公式を導き出し、それを任意の整数の冪乗の和に一般化し、積分の基礎を築いた。11世紀の中国の博学者沈括は積分に使える充填公式を考案した。12世紀のインドの数学者バースカラ2世は極微の変化を表す微分法の先駆けとなる手法を考案し、ロルの定理の原始的形式も記述している。同じく12世紀のペルシア人数学者 Sharaf al-Dīn al-Tūsī は三次関数の微分法を発見し、微分学に重要な貢献をしている。14世紀インドのサンガマグラーマのマーダヴァ（Madhava of Sangamagrama）は自らが設立した数学と天文学の学校の学生達（ケーララ学派）と共にテイラー級数の特殊ケースを明らかにし、それを Yuktibhasa という教科書に掲載した。
1982年9月2日、鹿児島県に生まれる。1歳から3歳にかけ、先天性の難病を患っていた兄の看病にあたっていた両親のもとを離れ、宮崎県の親戚のもとに預けられた。2歳の時に兄が他界し、間もなく両親が離婚。穂花は母親に引き取られた。母親は昼夜を通して働いていたため、穂花をはじめ兄弟の面倒は母方の祖父がみていた。兄弟は穂花を含め7人いたが、穂花によると年上の兄弟とは「年が離れていたせいか会話もなく、別の生き物というか、兄弟だけど他人みたいな関係」が続き、弟だけを「私にとっての兄弟」と認識するようになった。穂花によると、当時母親は多額の借金を抱えていた上に男性関係が激しく、消費者金融の取り立て屋とも交際していた。この人物はしばしば穂花の目の前で母親に暴力を振るい、穂花に「髪の毛を引っぱって、怒鳴り散らす姿を見ても、男の人はそれが普通なんだ」と認識させることになる（ちなみに穂花自身、AVデビュー後に「意志とは裏腹に」交際したマネージャーから激しいドメスティックバイオレンスを受けることになる。）。結局、この人物との交際が原因となって母親は祖父から絶縁された。穂花は母親に引き取られることになり、児童福祉施設に預けられた。「自分だけを見てくれる親も保護者もいない」生活を送る中で穂花は、「自我を通すよりも、自分の『居場所』を作るために、大人たちの顔色をうかがうこと」、「自分を守る手段」として「提示された環境がどんなことであろうとも順応していくこと」を身に付けたという。幼少期、穂花は母親が交際していた消費者金融の取り立て屋によって施設から連れ出され、1年近くにわたって生活を共にしたことがある。これは実際には誘拐であり、しばらくして穂花の母親は警察に捜索願を出している。しかし穂花は、「私に対してだけは、なぜかいつも優しいイメージの人」と回顧するこの人物を「お父さん」と呼んで慕っていたため、疑いを抱くことはなく、むしろ初めて味わう「24時間ずっと自分をかまってくれる人がいる」環境に喜びを覚えていたという。男の全身には刺青があり、穂花は刺青をした人間ばかりがいる銭湯に連れて行かれた。このことにより穂花は、「男の人はみんなそれが普通なんだ」という認識を抱くようになった。この生活は、接触を図ろうとした男を母親が警察に通報し、男が逮捕されたことで終わりを告げた。男は誘拐や窃盗の罪に問われ、獄死したという。母親の元へ戻った穂花は男の名前を口にすると不機嫌になる母親らに気兼ねし、やがて男の記憶を封印するようになった。穂花は2010年に発行した著書『籠』において、男との生活の記憶を「映画の『レオン』と重なる感じがある」と振り返っている。なお、男が逮捕された時、母親は警察に通報しながら現場には駆けつけないという行動をとり、その理由について穂花に「自分の身のほうが大事だと思った」と説明した。取り立て屋が逮捕された時、母親は再婚していた。母親だけでなく義父も借金を抱えていたため生活は苦しく、さらに義父から激しいドメスティックバイオレンスを受け続けた。穂花は著書『籠』において、幼少期から15歳にかけておよそ9年にわたり、家庭内である相手から性的虐待を受けていたことを告白している。性的虐待はフェラチオおよび口内射精の強要にはじまり、強姦しようと首を絞めるといった行為にエスカレートしていった。穂花は母親に被害を打ち明けたが黙殺され、自己防衛のために「反抗期」と映る行動をとるようになった。帰宅が遅いと罰として長時間屋外に立たされる罰を利用し、わざと帰宅を遅らせるようになった。友人と遊ぶのも、「家に帰りたくないから友達といるしかない」ということが最大の動機であったという。穂花によると性的虐待を受けた経験が、芸能界への憧れを抱く原因の一つになった。とにかく早く大人になって働きたかった。給料をもらってひとりで暮らせるようになりたかった。だから芸能界にも憧れた。目立ちたいとかきらびやかな世界への憧れからじゃない。自分と同じような年齢の子がお金を稼げる世界。親がいなくても生活ができる唯一の手段。もしも、そこに入れたらこの生活から抜け出せる。今の状況から解放される。幼いながら自分の知りえる情報の中で、それが一番、現実的に思えた。テレビに出られたら、イヤなことをすべて忘れて生まれ変われる。それが小学校に入ってから芽生えた最初の夢だった。 — 穂花2010、69頁。