単純環 (simple ring) とは、自身と零イデアルの他に両側イデアルを持たない、零環でない環である。単純環は必ず単純多元環 (simple algebra) と考えることができる。環としては単純だが加群としては単純でない環が存在する。例えば、可換体上の 2 次以上の全行列環は、（M(n, R) の任意のイデアルは、R のイデアル I に対して M(n, I) の形であるから）非自明なイデアルを持たないが、非自明な左イデアル（すなわちある固定された列が 0 である行列全体の集合）を持つ。アルティン・ウェダーバーンの定理によって、左または右アルティンであるすべての単純環は、可除環上の行列環である。特に、実数体上有限次元のベクトル空間である単純環は、実数体、複素数体、四元数体のいずれかの上の行列環のみである。任意の極大イデアルによる剰余環は単純環である。特に、体は単純環である。環 R が単純であることと逆転環 Rᵒ が単純であることは同値である。可除環上の行列環ではない単純環の例はワイル代数である。
代数学において、半原始環、あるいはジャコブソン半単純環、あるいは J-半単純環とは、ジャコブソン根基が 0 であるような環のことである。これは半単純環よりも一般的なタイプの環であるが、単純加群はなお環についての十分な情報を与えてくれる。整数環のような環は半原始環であり、アルティン的半原始環はちょうど半単純環である。半原始環は原始環の部分直積 として理解することができ、それはジャコブソンの稠密定理によって述べられている。
（可換とは限らない）単位的環上の加群が半単純（あるいは完全可約）であるとは、単純（既約）部分加群の直和であるということである。環が（左）半単純であるとは、自身の上の左加群として半単純であることをいう。驚くべきことに、左半単純環は右半単純環でもあり、逆もまた然り。それゆえ左右の区別は不要である。
可除環あるいは斜体とは、除法が可能な環である。つまり、0 でない任意の元 a が乗法逆元、すなわち a·x = x·a = 1 なる元 x を持つような、零環ではない環である。別の言い方をすれば、環が可除環であることと単元群が 0 でない元全体であることが同値である。可除環が可換体と唯一異なるのは乗法が可換であると仮定されないということである。しかしながら、ウェダーバーンの小定理によって、すべての有限可除環は可換でありしたがって有限体である。歴史的には、英語では可除環は field と呼ばれることもあり、一方可換体は “commutative field” と呼ばれた。日本語では、現在でも体は可換体を指すことも可除環を指すこともある。
非可換環は可換環よりもはるかに広いクラスであるから、非可換環の構造や振る舞いは可換環ほど解明されていない。多くの成果は可換環の結果を非可換環に一般化することによって得られてきた。可換環と非可換環の主な違いは右イデアルと左イデアルを考える必要性である。非可換環の研究者にとってこれらのイデアルの一方にある条件を課しもう一方には課さないということはよくあることだが、可換環では左右の違いが存在しない。
1947年4月1日、教育基本法・学校教育法に基づいた義務教育が六・三制度となる新学制が発足した。なかでも戦後の学制改革の中心は、全ての大衆の男女に中等教育を解放した新制中学校の設置であった。久世郡にも新制中学校が4校設置され、久津川村・寺田村・富野荘村には南久世中学校が、小倉村・大久保村には北久世中学校（生徒数248人）が開校した。新制中学校は全国的に1947年5月に開校したところが多く、両校も5月の開校となった。しかし、当時中学校としての独立した校舎・校地は無く、南久世中学校は寺田小学校と南部青年学校を間借りする形で開校し、北久世中学校は男子生徒を小倉小学校に、女子生徒は城南高等女学校に収容することで開校した。翌1948年5月10日には伊勢田の日国工業附属病院（現在の西宇治中学校の校地）を約530万円で譲り受け、独立した中学校として5ヵ村組合立久世中学校が開校した。同時に従来の南久世中学校、北久世中学校は久世中学校に統合されて廃校となり、仮使用の状態が解消されることとなった。元々久世中学校は1946年末頃から5村組合立の中学校として構想されていたが、日国病院の買収交渉がうまくいかず断念した経緯があった。買収に成功した旧日国病院は終戦以来放置されて荒廃した状況であったため、久世中学校は二部授業として開校し、整地・改装作業が終わり二部授業の形態が解消されたのは翌年2月となった。1951年3月には小倉村・大久保村を含む2町3村が合併して宇治市が誕生したことに伴い、宇治市・久津川村・寺田村・富野荘村組合立久世中学校へ改称し、同年4月には城陽町誕生により、宇治市・城陽町組合立久世中学校へ改称した。これまで泉ヶ丘中学校組合に属していた青谷村も城陽町域となったことにより泉ヶ丘中学校組合を脱退して久世中学校に加わった。戦後の物資難の時代に設立された久世中学校であったが、当時の久世中学校の校舎は手狭なだけでなく、城陽町からは電車通学が必要で保護者にとって負担であること、建物が老朽化して危険であるなどの問題をかかえていた。町独自の中学校設立は南久世中学校時代からの念願であったが、城陽町成立以後は気運が高まっていったと言える。久世中学校を現地改築するか分離建設を行うか議論がなされたが、1954年5月に宇治市・城陽町組合立久世中学校を発展的に分離して、宇治市西部・城陽町にそれぞれ独立の中学校を設置することが決定した。1956年4月、久世中学校の発展的分離が実現し、城陽中学校が開校した（久世中学校の校地は西宇治中学校が使用）。城陽中学校は当初西宇治中学校内に二部制授業を用いて仮開校する形がとられ、同年5月、城陽町にある京都府から払い下げられた城南農工場の跡地に移転し、名実ともに城陽中学校が開校した。