大阪府出身。興國高校では1964年夏の甲子園府予選準々決勝に進出するが、阿野鉱二、堀井和人のいた明星高に9回逆転負け。卒業後は法政大学経済学部に進学。東京六大学野球リーグでは在学中3度のリーグ優勝を経験。1968年の全日本大学野球選手権大会では、1年下のエース山中正竹の好投もあり、決勝で駒大を降し優勝。田淵幸一、山本浩二と共に「法政三羽ガラス」と呼ばれ、リーグ屈指の内野手として鳴らした。リーグ通算67試合出場、248打数75安打、打率.302、8本塁打、43打点。ベストナイン（三塁手）2回選出。
1820年に実子の忠善（忠順の兄にあたる）を喪い、跡継ぎがなかった輝弘であったが、10年後の天保元年（1830年）、その輝弘に待望の第二子である忠順が生まれた。翌天保2年（1831年）には家督を譲られて叙爵。以降清華家当主として速いスピードで累進し、侍従・左近衛権少将・左近衛権中将を経て、天保14年（1843年）に従三位となり、公卿に列する。（幼少期は隠居した輝弘が補佐をしていたものと思われる。）安政2年（1855年）の孝明天皇の遷幸に際しては御櫃中将として天皇に供奉。醍醐家は馬副4名、舎人2名、随身4名、雑色4名、傘1名の計15名を用意した。1859年に父・輝弘が亡くなった後、文久3年（1863年）に権大納言に任じられる。慶応元年（1865年）には踏歌節会内弁をつとめた。明治新政府では参与をつとめ、慶応4年（明治元年）1月22日に大坂鎮台、27日に大坂裁判所総督に任命された。その後は初代大阪府知事となった。のちに華族に列した。旧清華家として侯爵に叙せられている。晩年は隠居し、家督は長男・忠告（1848年 - 1896年）が病弱ということで次男・忠敬（1849年 - 1899年）が継いだが、1899年（明治32年）5月23日、この家督相続が原因となり、東京府麹町にある自身の邸宅にて子の忠敬が、甥の格太郎（忠告の子）に射殺され死亡するというスキャンダルが発生した。忠敬の嫡男・忠重はまだ幼少であったため、忠順が再度当主となったが、翌年忠順も亡くなった。
好きな食べ物は野菜、毎日朝晩必ず飲む炭酸、1日1個は食べるようにしているメロンパン。メロンパンは「サクふわ（サクッとふわっと）」が重要なポイントと語る。2010年6月5日、幕張メッセで開催された「ポニーテールとシュシュ」発売記念大握手会でAKB48の島崎遥香と「メロンパン同盟」を締結した。会長は松井玲奈、副会長に島崎遥香。その後、市川美織、福本愛菜、磯原杏華、村重杏奈、松岡菜摘、宮脇咲良、朝長美桜が加入した。富士山五合目に所在する五合園レストハウスで販売している「富士山めろんぱん」を食べることを目標にしながら、日本のメロンパンの消費活動に貢献することを同盟の活動内容としていた。2013年7月1日、福本のNMB48卒業を機に同盟は解散、『週刊プレイボーイ』2013年7月15日号には「解散記念グラビア」「最初で最後の全員出席座談会」が掲載された。好きな料理はグリーンカレー。ただし、仕事時間中は食事をとらないようにしている。嫌いな食べ物はワサビ、肉類。辛いものを好み、サラダにドレッシングではなく大量のタバスコをかけて食べるなど、常人では口に入れるだけで悶絶するような激辛料理すら平然と平らげる。辛く感じた時、辛さが強くなると体が反応し、しゃっくりが出る。『週刊AKB』の「AKB激辛部」において、他の3人のメンバーが口に入れただけで悶絶するような激辛ハバネロチキンを一気に完食した。肉類が苦手であるが、表情を変えずに完食したほどで、その辛さへの圧倒的強さから激辛部エースの称号を手にする。2009年10月2日放送分では、自ら部長となって「SKE激辛部」を率いた。2015年2月2日放送分の『乃木坂って、どこ?』の「乃木坂46スキー合宿『ロシアンたこ焼き』」対決で激辛たこ焼きを食べた後に「あれ、私かもしれない。『辛い』を感じなくて…」と事後報告をした際、進行を担当していた小峠英二（バイきんぐ）から「このゲーム台無しですよ!」と指摘された。ドラマ『マジすか学園』における彼女の役名も「ゲキカラ」。好きなアーティストはビートルズ、ブリンク 182、BUMP OF CHICKEN、ASIAN KUNG-FU GENERATION、アヴリル・ラヴィーン、AI、THE BAWDIES、MAN WITH A MISSIONなどを挙げている。また、Sound Horizonの大ファンでコンサートに行ったこともある。爬虫類が好き。東京ディズニーランドが好きで、好きなキャラクターは「チップとデール」、東京ディズニーシー・シンドバッド・ストーリーブック・ヴォヤッジのチャンドゥ。好きなアトラクションはスター・ツアーズであり、1日に10回乗ってキャストに顔を覚えられたことがある。また、乃木坂46を兼任する前に堀未央奈と一緒に東京ディズニーランドへ連れて行ったことがある。ゲーマーで、とくに『ラブプラス』などの恋愛シミュレーションゲームを好む。