AVL木の挿入における平衡条件の確認は、探索してきた経路上の全てのノードが平衡条件を満たしていることを確認する必要は必ずしもなく、探索してきた経路上のどこかのノードを回転するか、探索してきた経路上に平衡係数が0のノードを見つけた時点で処理を終了できる。なぜなら、挿入は木の高さを1大きくする操作であるのに対して、回転は木の高さを1小さくする操作であるから、これらの操作によってその部分木の高さが挿入前と等しくなるためである。また、挿入により平衡係数が0になったノードがあるということは、挿入前に高さが1小さかった方の部分木に挿入したということであるから、そのノードを根とする部分木の高さは挿入前後で変わっていないので、全てのノードが平衡条件を満たしていることがわかる。ただし、探索してきた経路上に平衡係数が1もしくは-1のノードを見つけても処理を終了できない。なぜなら、挿入により平衡係数が1もしくは-1になったノードがあるということは、挿入前のそのノードの左右部分木の高さは等しかったが、挿入により一方の部分木の高さが1大きくなったということであり、そのノードを根とする部分木の高さは1大きくなっているので、全てのノードが平衡条件を満たしていることを保証できないからである。
AVL木の基本操作は通常の2分探索木に対して行うものと同じだが、木の平衡が崩れた時は木を再構成するために回転も行う。回転は、平衡係数が2以上または-2以下のノードのうち最も根から遠いノード、すなわち最も葉に近いノードから行う。回転操作の詳細は「木の回転」を参照のこと。
AVL木では、1つのデータを挿入、削除する度に全てのノードが条件を満たしているか調べる。ここでは、その手がかりとして各ノードに平衡係数を持たせることを考える。平衡係数は以下のように各ノードの左右部分木の高さの差で定義する（左右は逆でもよい）。(平衡係数) = (左部分木の高さ) - (右部分木の高さ)平衡係数は挿入や削除などの操作の度に再計算する。すなわち、左部分木の方が高くなるほど+1、右部分木の方が高くなるほど-1すればよい。平衡係数が2以上または-2以下のノードが存在する時、木の再構成が必要である。再構成後は平衡係数を更新する。
通常の2分探索木は入力されるデータの順番によって木の構成が変わるため、探索効率が安定しない。例えば、データがソートされた状態で順に入力されると、木は線形リストと等価な構造になるため、探索の計算量は最悪のになってしまう。木が完全2分木であれば計算量は最良のになるが、完全2分木でなくとも木全体の高さがより小さくバランスが取れている状態、すなわち平衡な状態であれば木の性能は十分発揮できる。AVL木は「どのノードの左右部分木の高さの差も1以下」であることを平衡の条件としており、これを常に満たすので、探索の計算量は常に程度になる。
1964年にレニングラード電気工科大学（LETI）を卒業後（専攻：自動化と計算機工学）、レニングラード精密機械光学研究所の上級実験助手として働き始める。1973年には同大学院でPh.D.に相当する準博士号を取得。教育学修士。エンジニアとして学ぶ傍らレスガフト名称サンクトペテルブルク国立体育アカデミーでコーチ学を修め、1968年から同アカデミー講師として働く。コーチとしてのキャリアの初めにはインターンシップとしてアメリカに渡り、ジョン・カリーの師カルロ・ファッシのシステムを、またドイツではカタリナ・ヴィットの師ユッタ・ミュラーの教育メソッドを学んだが、コーチングの重要な部分はスタニスラフ・ジュークとモスクヴィンから多くを学んだ。最初の弟子グループの一人で1973年のソビエトチャンピオンに育てたタチアナ・オレネワ（現タチアナ・ミーシナ）とは後に結婚。1975年にはユーリ・オフチンニコフが欧州選手権3位に輝き、コーチたちの国際的組織International Professional Skaters Unionの副会長に選出されるなど、順風満帆のコーチ人生が続くかに思われた。しかしこの早すぎる成功が引き金となったのか、1976年インスブルックオリンピック直前に何者かによってソ連国家保安委員会（KGB）に思想に問題ありとして密告され、移動禁止処分を受ける。これにより国際的コーチとしての活動は大幅に制限されたため、空いた時間をフィギュアスケートの研究にあて科学の学位を取得。この時期に執筆した論文は2005年まで国立体育アカデミーの教科書として採用されていた。この時期、著書も数冊出版したが、前述の密告により思想に問題があると思われていたため出版禁止措置を受けたり別人が著者としてクレジットされるなどした。なお1976年に発行されたJumps in Figure Skatingと1979年のSchool in Figure Skatingからの翻訳を抜粋編集した『コーチとスケーターのためのフィギュア技術』が、日本でも1982年1月に国際文化出版社から出版されている（現在絶版）。この時期も国内大会には参加することができたがテレビカメラが彼を映すことは禁じられ現地レポートからも名前が消されるなど、厳しい制限監視下に置かれていた。こうした迫害の日々は3年間続いた。1985年レスガフト国立体育アカデミー講座主任に就任。1990年には同校教授就任。1994年リレハンメルオリンピックではアレクセイ・ウルマノフが男子シングルで優勝、ミーシンはソビエト・ロシア時代を通じて初めての男子シングルのロシア人チャンピオンを育てたコーチとなった。その後もアレクセイ・ヤグディンやエフゲニー・プルシェンコなどを始め数多くの選手を育成し、現在もサンクトペテルブルクのスポーツパレス“ユビレイニー”を拠点にコーチを続けている。毎年夏にはトレーニングキャンプを欧米各地で開催し他国の選手に対しても指導を行っている。イタリアのカロリーナ・コストナー、スイスのステファン・ランビエール、サラ・マイヤー、フィンランドのキーラ・コルピ、ルーマニアのゲオルゲ・チッパー、アメリカのジェレミー・アボット、スウェーデンのアドリアン・シュルタイス、さらには日本の村主章枝などもミーシンの指導を受けた。のちにランビエールはミーシンに正式にコーチ就任を依頼したが、ミーシンはプルシェンコの指導に専念するためにこれを断った。