相手の十分に力を出させてから相撲をとるという相撲の形であり、突き出し、吊り出しが得意であった。取り分け泉川の型になってから振り付けて撓め出す取り口は常陸山の剛力が無ければ実現し得ない離れ技であった。このように相手の攻めを受けてから組み止めて力勝ちする「横綱相撲」は常陸山以降の横綱に対して模範的な取り口として今なお要求され続けており、相撲評論家の能見正比古は「その後、何人の横綱がこの（常陸山の）横綱相撲を要求されて犠牲となったことか」と嘆く文章をしばしば寄稿してきた。幕内勝率は9割を超えたが、歴代横綱では最後の9割越えである。近代化へむかう国勢の中で、現役時代には梅ヶ谷藤太郎との「梅常陸時代」で隆盛に導いた。引退後は出羽ノ海として栃木山守也・大錦卯一郎・常ノ花寛市の3横綱、九州山十郎・對馬洋弥吉・大ノ里萬助・常陸岩英太郎の4大関、その他20余名の幕内力士を輩出した。また常ノ花と出羽ノ花國市は現役引退後に日本相撲協会の理事長を務め、協会改革を叫んで春秋園事件を勃発させた天竜三郎も常陸山の門下であるなど、常陸山とその弟子たちが角界に与えた影響は長く大きい。日本相撲協会取締役としても腕をふるい、力士の地位向上に多大な功績を残した。武家の出身であったことから相撲の世界に武士道を導入し、それまで天皇・政府の擁護はありながらも興行に過ぎなかった大相撲を国技と呼ばれるほどに押し上げ、スポーツのカテゴリに加える端緒を切り開いた。これらの功績から「角聖」の異名を冠して呼ばれる。自身も稽古熱心、後進の指導にも熱心で、有望な力士には一門や陣営（当時は番付の東西に分かれて割が組まれたため、自分と同じ片屋は全員味方、反対の片屋は全員敵だった）の区別に関係無く稽古を付け、当時数ある小部屋の1つでしかなかった出羽ノ海部屋を僅か1代で角界一の大部屋にまでのし上げた。このように、現在まで続く出羽海一門の礎を築いた。常陸山の代まで名跡は「出羽ノ海」だったが、死後に継承した両國梶之助は「ノ」を外して出羽海とした。これは常陸山の偉大さを称えてのことであるとされた。弟子である栃木山・大錦・常ノ花の3横綱は、いずれも師匠の影響だとして土俵入りの際に太刀持ちを左に立たせていたが、常陸山の引退相撲における横綱土俵入りの写真を見ると不思議なことに太刀持ちを勤めた太刀山峯右エ門は右にいる。その土俵入りは、せり上がりこそ現在の「雲龍型」と呼ばれるものに近いが、拍手の直後に両腕を広げるという現在では見られないもので、初披露で間違えて行なったものが吉田司家による検証の結果、過去にもあったと考えられる資料（不知火諾右エ門の錦絵と伝わる、綱姿で両腕を広げたものが現存）が見つかり、最後までこの型を通した。この型は梅ヶ谷と共に映像が現存するので確認可能である。
大阪府出身。大阪の繊維関係の商家の跡取り息子として生まれる。子供の頃から物真似を得意とし、よく小学校で披露していた。中学校を中退し、家業の手伝いをしていたある日、ニュース映画館で音曲師の初代・柳家三亀松の演芸映画を見て衝撃を受ける。その後、難波の大阪花月劇場で三亀松の沢田正二郎や映画俳優の声帯模写を聞き弟子入りを決意。1942年9月、大阪花月劇場での公演を終えた三亀松に弟子入りを直訴し、入門を認められる。9月11日に上京し、上野・池之端にある三亀松宅に内弟子として住み込む。入門間もないある日、白山の芸の腕を試すため物真似をやらせた三亀松は、思いのほか芸達者であったため早めにデビューさせることを決めた。同年11月の上席、横浜花月劇場の「風流三味線しぐれ」という喜劇にて「柳家亀松」の名で初舞台を踏む。「亀松」の名は、三亀松の実弟・隆啓の進言により、三亀松の寄席芸人になった時に名乗った名前が付けられた。1943年12月、中国香港へ出征。福岡から上海に渡り、そこから香港に行って入隊する予定が、香港行きの船が手配できず上海で足止めされている内に終戦を迎えた。上海では、三亀松の弟子ということが知られていたため慰問で芸を披露していた。1946年3月に復員。6月には大阪の実家に寄ってから上京し、戦火で焼け出され根津の伴淳三郎宅に居候をしていた三亀松のもとへ。同年8月、三亀松の鞄持ちとして同行したNHKにて、たまたま三亀松が出演するラジオ番組の担当プロデューサー坂本朝一に芸を見てもらうことになり、これが認められ9月9日にNHKラジオに初出演。この放送が好評であったため、即座に次回の出演が決定。二度目は番組表に「歌謡声帯模写」と記載されたため、以来、それが看板となる。これをきっかけに自信をつけ、芸の腕を上げたことが三亀松に認められ、籍は入れないものの実子扱いとする「子供分」としての扱いを受けることとなる。しかし、三亀松の浮気に嫉妬した妻・高子が反対に焼き餅を焼かせようと白山を必要以上に可愛がったため、三亀松は高子が白山と浮気をしていると勘違いし、三亀松と白山は仲違いすることとなる。これは三亀松の贔屓客のヤクザの親分が間に入り誤解を解いたため、破門にならずには済んだが、この時、親分の進言によって「子供分」は解消し、三亀松から一本立ちすることとなる。しかし、後年は和解することとなるものの、この時に三亀松の疑念が晴れることは無く確執は残ったままとなった。一本立ちの後は、多くの歌手の巡業にも参加し売れっ子となった。1949年、喉の調子が悪くなったため診察を受けたところ声帯ポリープと診断され手術をすることとなった。当時、声帯ポリープの手術は難しく、声帯にメスを入れることで声が出なくなった場合を考え三亀松に「亀松」の名を一旦預けるが、手術は成功。この際、心機一転、名前は返してもらわずに芸名を変えることに決め、藤山一郎と藤山に紹介された大映の社長・永田雅一に相談。本名を白山と間違えられることがあるから姓を「白山」とし、同じ字を書く永田の名前の読みをもらって名を「雅一（まさいち）」とした。改名後は東宝芸能に所属し、東宝名人会や日劇の舞台で活躍。開局したての民放ラジオに引っ張りだことなった。1978年、「三波伸介の凸凹大学校」に一年間レギュラー出演。2002年10月8日、東京・池袋の東京芸術劇場小ホールにて「白山雅一芸歴60周年記念リサイタル」開催。2004年2月29日、白山が閏年2月29日の生まれであることをシャレて、有楽町朝日ホールにて「元祖歌謡声帯模写 白山雅一 成人式 ～この歌声を永遠に～」を開催した。2011年9月20日、東京都江東区の自宅で亡くなっているのが見つかった。