彼は重要な数学の論文を発表するとともに、数学のハンドブック、小中学校向けの教科書を執筆した。処女論文は、フーリエ級数の収束に関するものであり、そのほかマックスウェルの方程式に関する研究、測度論などの研究もある。彼の博士論文にはすでに、関数解析学、バナッハ空間論の基礎となるものが示唆されており、線形作用素論1931年(フランス語版 Théorie des opérations linéaires の出版は1932年)では、今日バナッハ空間論と呼ばれるものが、初めて公理化された。彼の異色の研究成果として、バナッハ・タルスキーのパラドックス（タルスキとの共著）がある。
1939年 9月21日、第二次大戦勃直後、リヴォフ（ルヴフ）は、ソ連に占領された。この時期は比較的平穏な日々を過ごしている。また、ソ連の数学者セルゲイ・ソボレフとの親交も深めた。ウクライナ国立学士院の通信会員 (Corresponding Member) になった。1941年ドイツがソ連に侵攻した後、ルヴフもドイツの支配下となった。この時期は、シラミの培養の仕事を押しつけられ、ナチスに逮捕されたこともあったが、その合間に後進の指導も行っていたようである。ナチスは40人以上のポーランドの知識人を暗殺したが、バナフは奇跡的にこの難を逃れた。1944年リヴォフはソ連に解放された。1945年第二次大戦下の過酷な環境により、次第に健康は蝕まれ、1945年に肺癌によりルヴフで没した。
ポケットの内側が四次元空間（ワームホール）に繋がっており、無限に物体を収納することができる。普段はドラえもんの腹部に装着されている。のび太を助ける様々なひみつ道具は、四次元空間内の四次元倉庫に収納されている。また、スペアポケット（後述）と四次元空間越しに繋がっている。ポケットの口以上の大きさの物体も入れたり取り出すことが可能（その際には、道具の方がポケットの口の大きさに合わせて歪む）。ポケットを付けたまま頭からポケットの中に突っ込み全身を入れると、ポケットを含めた全身を四次元空間へと容れることができる。四次元空間内は黄色で、万華鏡を動かしたような風景が広がっており、収納物は四次元空間を漂っている。色は白だが、初期の『コロコロコミック』の表紙などではオレンジに着色されている。また、ドラミが付けている四次元ポケットはチェックの模様がついている。口の部分には「イメージ検索機能」が内蔵されている。欲しいひみつ道具を頭でイメージしながらポケットへ手を入れると、内部のコンピューターが自動的にひみつ道具を選び出す。これにより、数多くのひみつ道具の中からその場に応じたひみつ道具を素早く取り出すことができる。ひみつ道具について知らなくても、希望がはっきりしていれば道具は出てくるようで、現に未来について何も知らない昔の人間がポケットを探り、（使い方は分からなくとも）用途に合ったひみつ道具を取り出したことがある（『のび太のドラビアンナイト』）。ひみつ道具のほか、日用品も多数収納されている。非常食としてどら焼きを入れていることもある（「百鬼せんこう」）。ただし、あまり乱雑に物を入れておくと、取り出す際に目的の物を探すのに時間がかかる。特にドラえもんが慌てたときなど、イメージが固まらないためか「あれでもない、これでもない」と長靴や空き缶などを撒き散らしながらポケットをまさぐることが多い。このパターンの初出はてんとう虫コミックス2巻収録「恐竜ハンター」で、そこでは恐竜を誘き出すためのバターとジャムをのび太が弁当と勘違いして、一緒に大量の食品をポケットに詰めたのが原因となっている。カートリッジ式で、ドラえもんの腹部から自由に取り外すことが可能。人間が自分の服に付けることもできるが、ドラえもんのようにひみつ道具を使いこなせるかどうかは本人の技量次第。しずかは上手に使いこなしたが（26巻「魔女っ子しずちゃん」）、のび太が使うとやはり失敗続きとなる（34巻「水たまりのピラルク」ほか）。元々はなんでも出せるポケット以上の設定はなく、てんとう虫コミックスでの単行本出版時の作者に四次元との関わりが記述されたのが最初で、以後劇中などへの公式設定につながった。『ドラえもん』の前に連載されていた藤子作品『ウメ星デンカ』でデンカ一家が乗ってきた、ツボ型宇宙船から色々な道具が出てくるという設定が四次元ポケットのプロットとなった。『ドラえもん百科』（方倉陽二著）においては、正式名称は「ロボット専用四次元空間内蔵秘密道具格納ポケット（四次元空間使用許可管理局承認番号D7E1293）」とされている。また四次元空間許可管理局特殊携帯型承認番号H52T264も取得済み。しかし、2012年2月27日放送の『キングコングのあるコトないコト』では、藤子・F・不二雄プロに確認したところ四次元ポケットの正式名はやはり「四次元ポケット」であるとの回答があったとしている。素材について公式設定の存在は確認されていない。一部では、安定化した反物質「エキゾチック・マテリアル」でできていると考察している（国際ドラえもん学会著『ドラえもんの鉄がく』）。ただし、耐火性については考慮されていないらしく、火をつけると燃えてしまう（大長編『のび太の太陽王伝説』）。水を通さないフタがついており（「おざしき水族館」）、洗濯機で洗うことも可能（25巻「四次元ポケットにスペアがあったのだ」）。見た目は『のび太とブリキの迷宮』でしずかにパンツと誤認されるような素材となっている。『のび太の太陽王伝説』において、ポケットを取り戻したドラえもんが「ぼくはこれがないとしまらない」と言っていることから、この四次元ポケットがドラえもんの象徴となっていることを自覚している事が窺い知ることができる。『ドラベース ドラえもん超野球外伝』のレツのセリフから普通のポケットの型の四次元ポケットも存在することが明らかになった。