永正8年（1511年）、15代当主・肝付兼興の長男として生まれる。天文2年（1533年）、父・兼興が死去すると、叔父の兼親（兼執）を滅ぼして家督を継いで16代当主となる。兼続は隣国の島津氏との関係を重視し、島津忠良の長女・御南を妻として迎える一方で、妹を忠良の子・島津貴久に嫁がせて良好な関係を保とうとした。一方で大隅の平定に着手し、天文7年（1538年）には高岳城を落としたのを契機に、大隅をほぼ平定した。天文11年（1542年）に百引城や平房城、天文13年（1544年）に安楽城、天文15年（1546年）に逢原城など諸城を落とし、大隅における肝付氏の勢力拡大に努めた。天文22年（1553年）、嫡男・良兼に家督を譲って隠居し出家したが、実権は握り続けた。永禄元年（1558年）、それまで親密な関係を保っていた島津氏との関係が崩れて、兼続は日向の伊東氏と結んで島津忠親と戦った。永禄4年（1561年）には廻城を奪取して島津貴久と本格的に敵対し、竹原山の戦いで貴久の弟・忠将を討ち取って大勝した。このとき、兼続は御南に離縁を迫ったが、御南は応じなかったといわれる。永禄5年（1562年）には志布志城を落とし、肝付氏の最大領土を形成した。そしてここに隠居所を築き、隠居生活を送りながら政務を見たといわれる。永禄7年（1564年）には日向福原で島津忠親と戦って勝利し、永禄9年（1566年）には島津方の北郷時久と戦って勝利し、福島まで進撃する。しかし11月14日、島津貴久の反攻を受けて居城である高山城が落とされる。兼続の行方ははっきりしないが、一説には隠居城の志布志付近で翌11月15日に自殺したとされる。享年56。墓所は志布志の下小西児童公園内。
一方、U-507、U-506、カッペリーニは攻撃に気づかないまま生存者の救助を続けていた。翌朝、カッペリーニのマルコ・レベディン艦長（Marco Revedin）は、U-156に収容されたはずの生存者が再び救助されたことに気がついた。11時30分、レベディンは次のような通信を受けた。ボルドーからカッペリーニへ：他の潜水艦が攻撃を受けたとの報告あり。攻撃を受けた際に潜行を行う準備を整えよ。女性、子供、イタリア人を除く漂流者はボートに乗せるように。それから座標0971副座標56に向かいフランス艦に残りの生存者を引き渡せ。イギリス人捕虜は引き続き留置。敵機および敵潜水艦に対する警戒を密にせよ。以上U-507とU-506も司令部よりU-156攻撃の報告を受け、収容した生存者の数について報告を求められた。U-507艦長シャハトは491名を救助、うち女性15名、子供16名と報告した。U-506艦長ヴェルデマンは151名を救助、うち女性と子供9名と報告した。司令部はイギリス人およびポーランド人全員を下船させ、その地点をマークし、さらにそのマークした地点に留まることを生存者らに厳命した上で、各潜水艦ともフランス艦との合流地点に急行するようにと命じた。しかし、いずれの艦長も生存者を下船させないことを決定した。アセンション基地航空隊所属のB-25爆撃機5機およびハーデン機は夜明けから夕暮れにかけて引き続き潜水艦の捜索を行った。9月17日、B-25のうち1機がラコニア号の救命ボートを発見し、また商船エンパイア・ヘブン号に対して航空隊の位置が伝えられた。ハーデン機は女性および子供9名を含む生存者151名を甲板に載せたU-506を確認すると、攻撃を開始した。最初の攻撃でハーデン機は爆弾投下に失敗し、同時にU-506は急速潜航を開始した。2度目の攻撃では500 lb (227 kg)爆弾2発、350 lb (159 kg)爆雷2発が投下されたが、U-506に損傷を与えることはできなかった。同日、フリータウンのイギリス当局はアセンション基地に対して、「3隻のフランス艦がダッカから出発した」という曖昧なメッセージを伝えた。リチャードソンはフランス軍がアセンション島攻撃を開始したと解釈し、これに対応するために潜水艦狩りを中止させた。軽巡グロワールは合流地点から60マイル (97 km)の地点でイギリス人52名を救助した。17日14時00分、グロワールは合流地点に到達し、通報艦アンナン、U-507、U-506との合流を果たす。U-507に留置されたイギリス人士官2名以外の生存者は全てフランス艦に移された。その後の4時間でグロワールは漂流していた救命ボート11隻を発見し、生存者を救助した。22時00分、もう1隻の救命ボートを救助した後、アンナンとの合流地点に向けて移動を開始した。18日1時00分、水平線に光が見えたため、グロワールはアンナンとの合流を取りやめて捜索を再開し、さらに84名を救助した。その後、9時30分になってから改めてアンナンと合流し、アンナンからグロワールへと生存者を移動させた。最終的にイタリア人373名、ポーランド人70名、イギリス人597名が救出された。そのうち48名が女性ないし子供だった。21日、グロワールはダカールにて補給を行い、25日にはカサブランカに到着した。この時、イギリス側生存者を代表したボールドウィン大佐が、グロワール艦長ガストン・エリー・グラツィアーニ大佐（Gaston Élie Graziani）に宛てて、次のようなメッセージを伝えた。我々は国王陛下の陸海空軍および商船団の士官たる名の下に、また同時にポーランド分遣隊、捕虜、女性、子供に代わり、あなたの行いに対する最も深い心からの感謝をお伝えしたい。あなたの艦と乗組員が大変な困難を乗り越えて我々を、国王陛下の輸送船ラコニア号の生存者を迎えてくれたことへの感謝を。We the undersigned officers of His Majesty’s Navy, Army and Air Force and of the Merchant Navy, and also on behalf of the Polish detachment, the prisoners of war, the women and children, wish to express to you our deepest and sincerest gratitude for all you have done, at the cost of very great difficulties for your ship and her crew, in welcoming us, the survivors of His Majesty’s transport-ship, the Laconia.一方、カッペリーニはフランス軍艦との合流に失敗し、確認と報告を求める無線通信を行った上で待機していた。これを受けて派遣された通報艦デュモン・デュルヴィルは、その途中で9月12日に撃沈されたイギリスの輸送艦トレヴィレー（Trevilley）の生存者を載せた救命ボートを偶然にも発見したため、付近で他の生存者の捜索を行った。9月20日、デュモン・デュルヴィルはカッペリーニと合流し、イタリア人6名とイギリス士官2名を除く生存者全員が移された。その後、イタリア人生存者はさらにアンナンへと移され、9月24日にはダカールにて下船した。ラコニア号に乗り込んでいた2,732名のうち、最終的に生き延びたのは1,113人だった。死亡した1,619名のうち、1,420名がイタリア人捕虜だった。