鉄道のほか、武庫川・有馬川をはじめとする河川の改修、阪神大水害の復興、県会議長として国道2号の完成をはじめとする道路網の整備、さらに農業試験や学校・病院の創設に尽くした。特に土木・治水工事は帝大時代に学んだ知識を生かして腕をふるった。水害からの復興に対する村民の感謝は有馬口駅近くにある水難碑の裏面に刻まれている。農業政策に明るく、農政問題で県当局が少しでも気に食わぬ答弁をするとたちまち大声で叱咤するので「雷親爺」と恐れられたという。「兵隊にとられる者は農村に多いのに、農民の税金が商工業者より高いのは不公平だ」と税制改正を訴え、農林大臣はもちろん、内務大臣や陸軍大臣、海軍大臣とまで談判し、税制改正を実現させた。何事にも積極的で、全身全霊をもって取り組み、太っ腹で頭が冴え、温情があった。勝負事は一切せず、娘がトランプを買ってきてもしかりつけた。酒は3升を平気で飲んだが、死の10年ほど前からは一滴も飲まなくなった。書画をたしなみ、従軍中も部下に揮毫を頼まれると達磨の絵に「自力更生」の字を添えて色紙を贈った。号は城山といい、自宅近くにある松原城址（別名・蒲公英城）に因む。
1943年（昭和18年）4月、県農会や有馬郡町村会、神有電鉄などの出資と全国から集まった募金、さらに帝国在郷軍人会有馬郡連合分会などの奉仕活動によって生家に近い道場川原駅（現・神鉄道場駅）西隣に「山脇延吉翁頌徳碑」が建立される。題字揮毫は日露従軍時に上官だった予備役陸軍大将本庄繁、撰文は帝国農会副会長就任時の農林大臣で当時帝国農会長だった伯爵酒井忠正。1968年（昭和43年）、旧有馬郡各町と農業協同組合、神戸電鉄が主催して頌徳碑前で法要が営まれ、阪本勝前兵庫県知事や宮崎辰雄神戸市助役が参列し、阪本は弔辞で声を詰まらせたという。1990年（平成2年）4月18日、五十回忌追悼式が行われた。
La Percée du Vin Jaune（「ヴァン・ジョーヌを開ける」といったような意味）と呼ばれるヴァン・ジョーヌの祭りが、毎年1月最終週か2月初週に開かれている。先述のように、ヴァン・ジョーヌには6年3か月の熟成が義務図けられているため、7年前の秋に収穫されたブドウで造られたヴァン・ジョーヌはこの時期にリリースされることになる。このように、新しいヴィンテージのヴァン・ジョーヌがリリースされることを祝って、祭りが開催されるのである。祭りではワインの試飲などが行われ、近年では30000人程度が参加した。開催される村は毎年異なる。
ヴァン・ジョーヌは13-15ᵒCで提供されることが多い。また、デカンタージュすることにより酸素に触れさせ、特有の香りを引きたたせることもある。ヴァン・ジョーヌはジュラ地方の香りの強い料理と合わせることができる。ジュラ料理には鶏肉料理が多く、調理中やソースにヴァン・ジョーヌを使うこともある。また、フランスのコンテ地方で生産されるコンテチーズと合わせることも一般的である。
犬山線へ直通する全車特別車のミュースカイ（2000系4両）と一部特別車の特急（1200系および2200系または1700系6両）を朝に平日は両方向、休日は上り犬山方面のみ、全日とも夕方に新可児行きを運行している（ミュースカイは中部国際空港行きを平日朝に2本、休日朝に1本運転。夕方には新可児行き〈犬山までは新鵜沼行きと併結〉を1時間間隔で平日に5本、休日に4本運転。特急は上りの豊橋行きを休日朝に3本運転）。2008年12月27日より広見線を走る快速特急・特急は一部特別車（1200系または2200系6両。うち2本は犬山駅で増結して8両となる）となっている。2011年3月26日のダイヤ改正後は快速特急と平日朝の特急の運転がなくなり、同時間帯に新可児駅発中部国際空港行きミュースカイ（犬山駅で新鵜沼駅発の列車と連結）が1本増発されている。2019年3月16日のダイヤ改正後は平日朝のミュースカイが1本削減され、普通列車に変更されている。かつて昭和の終わり頃までは御嵩駅や八百津駅（2001年廃止）まで直通しており、八百津駅直通列車には蘇水湖号という愛称が、7000系白帯車（はくたいしゃ = 現在の特別車）を使用した列車には「日本ライン」号という愛称が付けられていた。新可児止まりとなってからも一部の列車は7000系が特急運用から撤退する1999年まで名乗っていた。西可児駅がリトルワールドのアクセス駅だった頃は「リトルワールド」号という愛称列車もあった。かつては高速や1000系または1600系による豊川稲荷行き（正月ダイヤの臨時特急のみ）や1600系による国府行きの全車特別車特急（犬山で新鵜沼方面からの列車を岐阜寄りに増結。2005年改正まで平日朝に1本のみ運転）なども運転されていた。ミュースカイ・特急とも富岡前駅と善師野駅を通過し、西可児駅からは各駅に停車する（2003年までは可児川駅を通過しており、さらに1983年までは西可児駅も通過していた）。なお、上り列車は特別車の座席が犬山線・名古屋本線での向きに合わせて進行方向逆向きにセットされている。夏の長良川花火大会などのイベント時には臨時に名鉄岐阜発新可児行きのミュースカイが運転されることがある（2012年以降は運転されていない）。この列車は名古屋を通らない珍しい特急である。広見線内の停車駅は定期の特急と同じで、2000系の4両で運転される。2008年までは全車特別車（1999年までは全車指定席）特急で、7000系白帯車や1000系の4両で運転された。また、引退が決まった7000系パノラマカーの謝恩イベントの一環として、2008年8月30日には、7000系元白帯車による臨時列車として特急「日本ライン」号が復活運転された。