冒頭で掲げたように、「倭」には日本列島および奈良盆地という2つの意味があるが、ここでは広義の「倭」つまり日本列島における小国分立時代の国々について若干ふれる（古墳時代を通じて徐々に小国連合が成立して「倭国」というひとつのまとまりが生まれてからについては「倭国」を参照のこと）。『魏志』倭人伝にみられる「奴国」は、福岡市・春日市およびその周辺を含む福岡平野が比定地とされている。この地では、江戸時代に『後漢書』東夷伝に記された金印「漢委奴国王印」が博多湾北部に所在する志賀島の南端より発見されている。奴国の中枢と考えられているのが須玖岡本遺跡（春日市）である。そこからは紀元前1世紀にさかのぼる前漢鏡が出土している。「伊都国」の中心と考えられるのが糸島平野にある三雲南小路遺跡（糸島市）であり、やはり紀元前1世紀の王墓が検出されている。紀元前1世紀代にこのような国々が成立していたのは、玄界灘沿岸の限られた地域だけではなかった。唐古・鍵遺跡の環濠集落の大型化などによっても、紀元前1世紀には奈良盆地全域あるいはこれを二分、三分した範囲を領域とする国が成立していたものと考えられる。
江戸時代の木下順庵らは、小柄な人びと（矮人）だから倭と呼ばれたとする説を述べ、他にも「倭」を蔑称とする説もあるが、「倭」の字が悪字であるかどうかについても見解が分かれる。『魏志倭人伝』や『詩経』（小雅、四牡）などにおける用例から見て、倭は必ずしも侮蔑の意味を含まないとする見解がある。それに対して「卑弥呼」や「邪馬台国」と同様に非佳字をあてることにより、中華世界から見た夷狄であることを表現しているとみなす見解もある。なお、古代中国において日本列島を指す雅称としては瀛州（えいしゅう）・東瀛（とうえい）という呼称がある。瀛州とは、蓬莱や方丈ともに東方三神山のひとつである。
中国の古代史書で、日本列島に居住する人びとである倭人を指した。説文解字では「従順なさま。詩経に曰く“周道倭遟(周への道は曲がりくねり遠い)”。」と解説されている。康熙字典によれば、さらに人名にも使用され、例えば魯の第21代王宣公の名は「倭」であると書かれている。『隋書』では俀とも記し、『隋書』本紀では「倭」、志・伝で「俀」とある。「俀」は「倭」の別字である可能性もあるが詳細は不明である。のち和と表記される。奈良時代中期頃（天平勝宝年間）から同音好字の「和」が併用されるようになり、次第に「和」が主流となっていった。例えば鎌倉時代の徒然草には「和国は、単律の国にて、呂の音なし」(199)とあり、また親鸞も和国と記している。現代の日本では、倭の字はいくつかの場面で使われている。人名用漢字の一つとして選ばれている他、東京には「倭」という手作り弁当のチェーン店がある。公立学校として三重県津市と長野県中野市に倭小学校が存在する。奈良県には北倭保育園（私立）が存在する。日経ビジネスオンラインでは、海外で働く日本人に対し、華僑という言葉を参考にして「倭僑」という言葉を提案した。中国には貴州省清鎮市に犁倭という地名が存在する。
「倭」は「委（ゆだねる）」に人が加わった字形。解字は「ゆだねしたがう」「柔順なさま」「つつしむさま」、また「うねって遠いさま」。音符の委は、「女」と音を表す「禾」で「なよなかな女性」の意。
1983年、マイケル・シェンカー・グループを解雇されたグラハムは元ニュー・イングランドのゲイリーとジミーと共にバンドを結成する。グラハムはレインボーで共演したリッチー・ブラックモアに良く似たギタリストを探すためオーディションを行い、元スティーラーのイングヴェイ・マルムスティーンを獲得。（イングヴェイ本人の話ではUFOの誘いも受けていたが、フィル・モグよりもグラハムの方が歌が上手いと言う理由でアルカトラスに加入したという。）イングヴェイを獲得したバンドはまだ正式なドラムスが決まっていなかったため、スケジュールの都合で加入できなかったコージー・パウエルの推薦でクイーンのロジャー・テイラーと元アイアン・メイデンのクライヴ・バーを紹介してもらったが、ロジャーとはスケジュールの都合で断られ、クライヴに至ってはイングヴェイが拒否したため、加入にはいたらなかった。バンドは元アリス・クーパーのヤン・ウヴェナを加入させ、レコーディングに突入。1983年12月にはデビューアルバム『ノー・パロール・フロム・ロックン・ロール』をリリース。日本盤の伊藤政則のキャッチコピーは「泣くがいい。声をあげて泣くがいい。」であった。プロデューサーは、イングヴェイの希望により、アル・ディ・メオラ等を手がけたデニス・マッケイが務めた。1984年1月には初来日を果たした。イングヴェイはリッチーに憧れているとはいえ黒い衣装、白いストラトキャスター、ギターを壊すパフォーマンスと全てリッチーのコピーであるため客から失笑がもれた。だが、「テープの速回しじゃないか？」と噂されていたイングヴェイのメロディアスかつ強烈な速弾きは紛れもない本物であった。そして、この初来日の東京公演を収録されたアルバム『ライヴ・センテンス』をリリースされるも、観客が求めて来る物がイングヴェイの演奏であったことから他のメンバーから強い嫉妬を受け、次第にステージ上で喧嘩になるなどメンバーとの関係が悪化したのを理由にイングヴェイは解雇に近い形でマネージャーのアンディ・トゥルーマンと共に脱退してしまう。後任には（同じく速弾きを得意とするとはいえ）イングヴェイとはスタイルを異にするスティーヴ・ヴァイを加入させ、1984年10月に再来日を果たした。初来日公演も再来日公演もライブ・ビデオが発売され好評であった。1985年にはスティーヴを迎えての傑作『ディスタービング・ザ・ピース』をリリースしたが、同年、スティーヴが当時ヴァン・ヘイレンを脱退したばかりのデイヴィッド・リー・ロスの誘いを受け脱退、後任にダニー・ジョンソンを迎え、3rdアルバム『デンジャラス・ゲームス』をリリースするも鳴かず飛ばずで1987年に解散した。2007年にアルカトラスはグラハム・ボネット（ボーカル）、ハウイー・サイモン（ギター）、ティム・ルース（ベース）、グレン・ソーベル（ドラムス）のラインナップで再結成され、5月～6月に来日公演を行った。オリジナルメンバーがグラハム・ボネット1人しかいないため、ジミー・ウォルドー、ゲイリー・シェア、ヤン・ウヴェナはアルカトラスの名前を使用することに対して異議を申し立てるべく米国で商標登録を申請したが、結局却下された。2009年にはドラマーがグレン・ソーベルからデイブ・ジャレクにメンバーチェンジした。