ネーターの第一の時代の結果は印象的かつ有用ではあるものの、彼女の数学者としての名声は、ヘルマン・ヴァイルと B. L. ファン・デル・ヴェルデンによって彼女の obituary において書かれているように、彼女の第二・第三時代に彼女がしたパイオニア的仕事により基づいている。これらの時代において、彼女は単にそれ以前の数学者のアイデアや手法を適用しただけではない。むしろ、彼女は将来の数学者によって使われる新しい数学の定義を作っていた。特に、彼女は先のリヒャルト・デデキント (Ricahrd Dedekind) の仕事を一般化して、環のイデアルの全く新しい理論を展開した。彼女はまた昇鎖条件を展開したことでも名高い。これは単純な有限性の条件で、彼女の手により強力な結果が得られた。そのような条件とイデアルの理論によってネーターは多くの以前の結果を一般化し、彼女の父によって研究されていた除去理論や代数多様体のような、古い問題を新しい観点から扱うことができた。
ネーターはダフィット・ヒルベルトとフェリックス・クラインによりゲッチンゲンに招聘された。主にアルベルト・アインシュタインが発展させた重力の幾何学的理論である一般相対論を理解する助けとなるために彼らは彼女の不変式論の知識を欲していた。ヒルベルトは一般相対論ではエネルギー保存則は成り立たないようだと観察していた、なぜならば重力エネルギーはそれ自身重力に引かれるからである。ネーターはこのパラドックスの解決法と現代理論物理学の基本的な道具を1915年に証明したが1918年まで出版しなかったネーターの第一定理とともに提案した。彼女は一般相対論の問題を解いただけでなく連続対称性を有する物理法則のすべての系に対する保存量の決定もした。彼女の仕事を受けてアインシュタインはヒルベルトに書いた："Yesterday I received from Miss Noether a very interesting paper on invariants. I'm impressed that such things can be understood in such a general way. The old guard at Göttingen should take some lessons from Miss Noether! She seems to know her stuff."（訳：昨日私はネーター氏から不変量に関する非常に興味深い論文を受け取りました。私はそのようなことがそのように一般的な方法で理解できるということに感銘を受けています。ゲッチンゲンの保守派はネーター氏の講義を受けるべきです！ 彼女は自分の素質を分かっているようです。）説明のため、ある物理系が、空間にどのように入っているかによらずに同じように振る舞うならば、それを統制する物理法則は回転対称性を持つ。この対称性から、ネーターの定理は形の角運動量が保存されなければならないことを示している。物理系自身は対象である必要はない。宇宙を漂っているぎざぎざの小惑星はその非対称性にもかかわらず角運動量を保存する。むしろ、系を統制する物理法則の対称性は保存則の原因である。別の例として、ある物理実験がどんな場所でもどんな時間でも同じ結果になるならば、その法則は空間と時間の連続変換の下で対称性を持つ。ネーターの定理により、これらの対称性はこの系においてそれぞれ線型運動量とエネルギーの保存則を説明する。ネーターの定理は現代理論物理学の基本的な道具となっている。それはそれが保存則に与える洞察のためでもあるし、また実際的な計算の道具としてでもある 彼女の定理によって研究者は物理系の観察された対称性から保存量を決定することができる。逆に、それは仮説的物理法則のクラスに基づいた物理系の記述を容易にする。説明のため、新しい物理現象が発見されたとしよう。ネーターの定理は現象の理論的モデルの判定法を提供する。理論が連続的対称性を持つならば、ネーターの定理は保存量を持つことを保証する。そして理論が正しいためには、この保存が実験で観測できなければならない。
駅や操車場構内を除雪するための広幅雪かき車（ジョルダン車）として1926年（大正15年）にアメリカ合衆国のジョルダン社から2両を輸入し、これを参考に鉄道省は部内の工場で広幅雪かき車の国産化を開始した。登場時はユキ400形の形式が付与され、1928年の車両称号規程改正でキ400形（初代）となった。さらに1941年（昭和16年）3月の称号改正でキ700と改称された。ユキ400形（キ400形）として15両（キ400 - キ414）、キ700形への改称後に9両（キ715 - キ723）の計24両が製造されている。アメリカから輸入した2両（キ400、キ401）は台枠の端部に前鋤、中央部には雪かき翼とそれを開閉する空気シリンダ・エアタンクを備えるのみの簡素な構造だったが、国産化したキ402以降の車両では前方の確認や機器の操作を行う木造の乗務員室（操縦室）が備えられ輸入車も同様に改造された。さらに戦後製のキ721 - キ723では乗務員室を鋼製化し、戦前製の木造乗務員室を備えた車両も昭和30年代までに鋼体化された。なお木造時代の乗務員室は前面が折妻型になっているもの、側面に出窓を備えたものも存在していたが、鋼体化で前面2枚窓の切妻型に統一され、昭和40年代以降は後部に機器室が増設された。また初期の製造分は前面に前鋤を備えるのみであったが、製造途中から開閉式の延鋤と補助翼が取り付けられより除雪能力を高めている。雪かき翼は左右どちらでも除雪でき、最大除雪幅は5.5m。前頭が直立しているため、除雪速度は遅めである。全長11,350mm、自重35.3t。台車はTR20だが、戦後製造分はTR41となり戦前型でも換装した車両がある。塗色は黒であるが、1968年（昭和43年）10月ダイヤ改正（ヨンサントオ）においては最高速度65km/h未満の貨車であるため、速度制限運用車に指定され、側面にそれを示す黄1号の帯が入った。1979年（昭和54年）から1983年（昭和58年）にかけて8両が苗穂工場にて近代化改造工事を受けた。改造に際しては台車をトキ25000形の廃車発生品に交換、翼の駆動を油圧式とし、車体はディーゼルエンジンを積んだ箱型のものとなった。近代化改造された車両は750番台（キ750 - キ757）に改番された。