2012年3月24日、韓国の李明博大統領はタイのインラック・シナワトラ首相と青瓦台で会談し、「衛星」打ち上げ計画は重大な挑発行為であるとして意見が一致、即時中止を求めた。2012年3月27日、李明博大統領はイタリアのマリオ・モンティ首相と会談し、北朝鮮が衛星打ち上げを撤回し、国連安全保障理事会決議を順守すべきだと指摘した。
アメリカは、ロケットを発射した場合に北朝鮮の最高指導者金正恩の資金を凍結するよう検討している。2011年10月に合意していた朝鮮戦争で死亡したアメリカ軍人の遺骨発掘作業を中止すると発表した。アメリカ海軍は、弾道ミサイルの探知・追尾が可能である海上配備Xバンドレーダーをハワイ州パールハーバーから西太平洋に移動させている。
趣味は料理、相撲観戦 (琴欧洲のファン) 、カードゲーム (レミ、ラミーの一種) 。「もしサッカー選手、監督になっていなかったら数学の教授になっていたかもしれない。ただ、その場合はユーゴスラビア内戦の時期を無事に過ごせなかったかもしれない」と語る。自身について「今で言うマルチカルチャーな環境で育った」という。父方の祖父母はドイツ系で、母方は祖父がポーランド人、祖母はチェコ人である。少年時代から所属したジェリェズニチャルも、ボスニアに住む諸民族が一緒くたにプレーしている環境であった。なお、オシムはユーゴスラビア分裂後の民族分類では「クロアチア人」であるが、本人はそういう区分を嫌っている。母語のセルビア・クロアチア語（旧ユーゴスラビア人に言わせると「ややボスニアなまりがある」という）のほか、ドイツ語、フランス語、更に英語も話せる。記者会見は母語だが、それ以外では英語などを使うこともある。心臓が悪い。健康の為に汗をかこうと、どんなに暑くても長袖を着ている。監督に就任したクラブチームすべてにカップ戦のタイトルをもたらしている。日本での親友はユーゴスラビア代表監督時代から親交がある祖母井秀隆（ジェフ千葉在籍時のGM、現VONDS市原代表取締役兼GM）で、視察などの際に送迎してもらうほどであった。祖母井によると、記者会見前にファンデーションみたいな物で肌を整えているところを見た、という。PK戦については「監督の力も及ばない、運命を偶然に委ねるものである」として批判的な立場をとっている。ユーゴスラビア監督時代、1990年ワールドカップのアルゼンチン戦がPK戦に突入した際、それを見届けることなくロッカーに引き下がってしまったが、結果は最初のキッカーだったストイコビッチがゴールバーに当ててしまうなど5人中3人が外し敗戦。ジェフ千葉時代、2005年のナビスコカップ決勝でも同様に、PK戦の際はロッカーに引き下がった。このときは勝利に終わったものの、試合後のインタビューで「PK戦にいい思い出が無い」と語っている。2007年アジアカップ決勝トーナメント準々決勝でのPK戦突入時も、オシムはキッカーを決めた後やはりロッカールームに戻ってしまった。そのロッカールームにテレビカメラが入り、心配そうな表情を浮かべたたずむ様子を映し出した。日本に来てから魚好きになり、自宅付近には行きつけの魚屋もある。魚にはこだわりがあり、必ずスーパーではなく魚屋で買ってくる。日本酒も嗜む。祖母井秀隆によると、サッカーを離れて一番楽しんでいたのは料理。ジェフ千葉時代、練習が終わるとチームのジャージを着たまま浦安に食材を買い出しに行っていた。腕前はなかなかのもので、トマトソースを使ったイタリアンなどが得意。お金にはこだわりが無い。買い物にはお札しか使わず、日本に来たばかりの頃は「お釣りは取っておいてくれ」と言っていた。日本にはチップの習慣が無く、この行為が失礼になる事もあると知ってからは、小銭を貯金箱に集め始め、貯まると母国ボスニアの子供達に寄付していた。また、自分の契約書に目を通した事が無く、祖母井秀隆がオシムの家を訪れると、契約書が自宅のテレビの上に封を切らずに置きっ放しだった。困った祖母井がオシムの息子のアマルに頼んで開封してもらい、二人で「今期はナビスコ杯を取ったからこれぐらいにしないと失礼になるかな」などと話し合い、苦労して金額を決めて契約書に書き込み手渡すと、当の本人は金額を見ずにサインをしていた。加えて、(後年においては) 複数年契約を好まず、1年 (1シーズン) 毎に帰国してしまうため、特にジェフ千葉では毎年のように「今季限りでは…」とチーム関係者の肝を冷やした。母国でチャリティー活動も行っている。大の電車嫌いと報道されたこともあるが、実父が鉄道員で自身も鉄道会社のプロチームに所属していたことから考えても電車嫌いとは考えられない。脳卒中から快復し意識が戻った後、アイスクリームを差し入れされ「冷たくないかい？」と気遣われた返事に「冷たくなければアイスクリームではない」と言い、相変わらずのオシム節を披露した。2009年1月、オーストリアへの帰国の際、成田国際空港には代表監督就任前に指揮を執ったジェフ千葉のサポーターらが約300人や、ジェフ時代の教え子である阿部勇樹なども駆けつけた。オシムは「私は人生の中で数えるほどしか泣いたことがないが、その一回になるかも」とコメント。出国間際まで日本のサッカーについて、メディアや関係者に熱弁を振った。2009年4月18日・19日放送された『江川×堀尾のSUPERうるぐす』にて、オシムのオーストリアにある自宅にて日本代表に関するインタビューを受けた（自宅には日本に関する小物が置かれていたスペースも映し出された）。その自宅にあるテレビにはサッカー専門チャンネルが150もあり、各国のリーグの試合を隈なく観ているという。その際「一番好きな日本人選手は?」との問いに、ジェフ時代の教え子である水野晃樹の名をあげて「彼は日本人選手が持っていないものを持っていた。全ての場面でトライしてリスクも冒せていた」と語った。一方でわざわざオーストリアまで足を運んだ取材スタッフに、ジョークを交えた辛口で歓迎した。