頂点を A, B, C とし、内接円が各辺と接する点を TA, TB, TC とする（TA は A の対辺上にあるとする）。⊿TATBTC をジェルゴンヌ三角形という。元の三角形の内接円はこの三角形の外接円になる。3直線 ATA, BTB, CTC は1点で交わる。この点をジェルゴンヌ点という。ATA, BTB, CTC が1点で交わることから、⊿ABC が不等辺三角形のとき「AB と TATB の交点」「CA と TCTA の交点」「BC と TBTC の交点」は同一直線上にある。この線をジェルゴンヌ線という。⊿ABC が二等辺三角形のときは上記の辺の組のうち1つが平行になるが、残りの2点を結ぶことで直線が定義できる。⊿ABC が正三角形の場合はこの直線は定義できない。
レッスン用のツールと呼ばれる映像媒体、音源媒体、コリオシートについてBPとBCのみ一時期は日本で独自に撮影したグローバル版と異なる映像媒体（当時はVHS）が配布されていた。BPは27から42、BCは6から12が日本独自撮影版となる。またその後もVHSでの配布からDVD配布に切り替わるBC22までの間はBGMのボーカル部分が消されたものと差し替えられていた。音源媒体についてはBP30を機にカセットテープからCD媒体に切り替わった。コリオシートについてはA4サイズの日本語訳冊子が配布されていたが、（*未確認）にDVDケース内付属の冊子に切り替わった。ツールの所有権はインストラクター個人ではなく所属店舗にあり2012年まで後述のワークショップに参加したインストラクターしかレッスン使用が出来なかったがルール改定され所属店舗にあるツールはどのインストラクターでもレッスン使用可能となった。
インストラクター向けの研修である。レズミルズプログラムのインストラクターはツールを使用し（スタジオでは音源）レッスンを行う各アイテムのコリオや音楽はナンバリングされているが、3ヶ月ごとに（年4回）レズミルズインターナショナルより新しいものがリリースされる。それに対しトレーナー以上の権限のあるものが(※)インストラクターに対しワークショップ（以後WS）を開催する事ができる。インストラクターはWS会場や通販でツールを購入する事ができ、ワークショップに参加した#についてスタジオでレッスンが可能となる。かつてはこのWSに参加してなければその#についてレッスン使用不可能であり、古参インストラクターの退社によるスタジオでのオールドナンバーの消滅についてバックナンバーWS開催により解決を試みたが2012年よりこのルールは改定され、インストラクターはWS参加なくツール購入によりライセンス更新及び該当#のスタジオレッスン使用が可能となった。また同ルール改定により所属店舗所有ツールを所属店舗インストラクター全員がスタジオ使用可能になった※トレーナー以上の権限のものはもともとWS開催・レッスン使用にWS受講不要
レズミルズのインストラクターはそれぞれのアイテム毎に認定ライセンス試験に合格しなければならない。まずは仮認定を取得しクラスを担当する。その後レッスン風景を録画したビデオによる審査に合格すれば本認定となる。仮認定合格後1年以内に本認定が取得できない場合、又は年に4回のワークショップに2回連続で不参加するとライセンスが失効する（2012年にルール変更しツールの購入を行えばライセンス更新可能となった）。2012年12月以前はヒーリング・バイク・バイブ・ジャムを除くアイテムは仮認定ではマスタークラスを担当することが出来なかった。このため単独ではショートクラスを担当しマスタークラスはライセンス取得者と複数で担当することもあった。インストラクターがさらに研鑽を積み、インストラクターを指導する立場になった者を「トレーナー(TR)」、トレーナーを指導する立場にまで到達すると「ヘッドトレーナー(HT)」、「マスタートレーナー(MT)」と呼ばれる。MTについては本国ニュージーランドでの認定が必要。
レズミルズプログラムは、インストラクターのオリジナルプログラムではなく、予め音楽と動作が決められたプレコリオプログラム（英: Pre-choreographed Program）である。各アイテムのコリオや音楽は3ヶ月ごとに（年4回）レズミルズインターナショナルよりリリースされる。エアロビクスインストラクターの他に医師や理学療法士や運動生理学者などのコリオグラファーが担当し運動理論にかなったものになっている。こうしてプログラムは定期的にリニューアルされ、世界共通の品質基準を維持している。レズミルズインストラクターはリリースごとにワークショップに参加しレパートリーを増やしていく。プログラムをパッケージ化、マニュアル化することによって様々なメリットがある。レズミルズインストラクターは選曲やコリオ作成の負担から開放され、また導入施設にとってはインストラクターを比較的容易に育成でき、かつアルバイトを含む自社スタッフを活用できるので、専門インストラクターをアウトソートするよりも安価に運営できる。内容は単純な動きが多く難度は低く、反復回数が多く運動強度は高く設定されていて、初心者から上級者まで老若男女が参加できる様に工夫されている。強度を下げるためのイージーオプションや、難度を上げるためのアドバンスドオプションがあり個人の体力に応じた調節ができる。音楽は曲長を調節したりアレンジを施した欧米やオセアニア地域の曲が多い。同一曲をアレンジを変えて異なるアイテムやリリースに使用することもある。クラスではひとつのリリースを曲順に通したり、様々なリリースを混成させミックスすることもある。
エミッタ結合論理（エミッタけつごうろんり、英: Emitter-coupled logic, ECL）は、単一入力のバイポーラトランジスタ差動増幅回路を駆使して高速性を実現した論理回路の実現方式のひとつで、汎用ロジックICファミリもある。エミッタ電流を制限することでトランジスタが飽和することを防ぎ、ベース領域のキャリア蓄積をさせない為、高速性を保つ。エミッタを結合した対の2つの脚の間で電流を操るため、ECLを current-steering logic (CSL)、current-mode logic (CML)、current-switch emitter-follower (CSEF) logicと呼ぶこともある。ECLではトランジスタを非飽和領域内で動作させ、入出力電圧のLO/HIの差は小さく（0.8V）、入力インピーダンスが高く、出力抵抗は低い。結果としてトランジスタは素早く状態遷移でき、ゲート遅延が小さく、ファンアウト能力が高い。さらに出力が相補的である（YとYのように常に反対の出力がある）ために余分なインバータを挿入する必要がなく、回路全体の伝播遅延も短縮できる。ECLの欠点は、常に電流が流れ続けるため電力消費が大きく、発熱量も多いという点である。エミッタ結合論理と等価な回路をFETで構成したものを ソース結合FET論理（source-coupled FET logic、SCFL）と呼ぶ。ECLの変種として全ての信号経路やゲート入力が差動形となっているものがあり、DCS (differential current switch) 論理と呼ぶ。