与えられた圏において、圏の対象を共有し射の向きを逆にして得られる新たな圏を、もとの圏の双対圏という。また、ある圏の対象と射からなる図式で射の向きを逆にしたものをもとの図式の双対であるという。圏では図式を用いて種々の概念や対象を定義することが多いが、そのそうな概念に対し、対応する双対図式で定義される概念をもとの概念の双対概念と呼ぶ。たとえば「直積と直和」や「極限（逆極限）と余極限（直極限）」は互いに双対な概念である。
V を体 K 上のベクトル空間とし、V から係数体 K への線形写像（一次形式）の全体の成すベクトル空間を V* と書いて V の双対ベクトル空間または双対空間と呼ぶ。任意のベクトル空間は、その双対空間の双対空間に自然に (canonical) 埋め込まれる（つまりこの埋め込みは基底のとり方によらない）。特に有限次元のベクトル空間の双対の双対は、もとの空間と自然に同型である。
G.L.Lとも違う独自のアイテムやアクセサリーをとりそろえているショップ群。2006年7月18日のメンテナンス後に、ヤミー系列の原型となる「ヤミショップ」が初登場した。直接、技/moveで移動するか、バイオレコードにある闇印章（緑のシミ）をクリックすると移動できる。印章はヤミーSHOP内に設置されたハンコで付けることができ、一度付けると消すことはできない。他のショップのようにdoodooでの販売ではなく、実際のお金でヤミー（Ym、YMとも）というポイントを購入して支払う。決済方法によって料金が異なる。資金決済に関する法律の施行に伴い、2010年3月に利用規約が改正され、購入した月の末日から5ヶ月たったヤミーは失効するようになった。（例: 2010年3月に買ったヤミーは2010年8月31日に失効する。）ヤミー系列店で購入した商品は、マイショップによる他ユーザーへの二次売買ができない。また、ヤミーのポイント譲渡も行なえず、ユーザー登録を削除した場合はポイントが消滅する。2010年4月20日から帽子の試着が可能になった。2010年7月2日から未ログインでも販売中商品の閲覧ができる機能が追加された。ヤミーSHOP毎週火曜日に商品が入れ替わる。ヤミカプセルのように常時販売されているものもある。価格設定はアイテム＝1〜9,696YM（平均1,500YM前後）、ミニリヴリー＝2,000〜5,350YM（平均3,400YM前後）、帽子＝40〜8,000YM（平均3,800YM前後）、アイランド＝2,400〜3,000YM（平均2,800YM前後）。商品が再版される場合は初版より若干高めの設定となる。2007年12月時点での最高価格は、背景アイテムのグルグル壁紙で9,696YM。2007年2月27日から3月5日の一週間は、店主 (ドリミー) の旅行により休業していた。2008年3月4日から、再び休業。張り紙には「家庭の事情で一週間ほどお休みします。ヤミショップ」。さらには、2008年8月20日から、またもや「休みます ヤミ」。2008年8月26日のメンテナンス後、「ヤミ箱屋」と統合され「ヤミーSHOP」としてリニューアルオープン。しかし後に分離し、現在は以前のヤミショップにあたる店である。HTML5版のYMショップがオープン以降、販売商品は感知ップ、カプセル類、ミニマムリン、マキシマリン、デフォルトリン、トレバンのみ。ヤミ箱屋2007年12月25日のメンテナンス後、登場したショップ。以前は直接/move技で移動するか、ヤミショップの「and more...」と表示されている箇所に時おり表示される虹色の渦巻きをクリックすると移動できた。現在はヤミーSHOP内の看板などから常時訪れることができる。ランダム（重複あり）に中身が変化する「ヤミ箱」（過去のヤミショップ商品、ヤミ箱オリジナル商品など）を販売している。出てくる商品はヤミ箱中身一覧で参照が可能。毎月第4木曜日に中身の商品が入れ替えられる。ヤミ箱屋の主は、気まぐれでよく休暇をとっている。2008年8月26日のメンテナンス後、「ヤミショップ」と統合され「ヤミーSHOP」としてリニューアルオープンした後、2010年7月20日のメンテナンス後にこっそりと再オープンした。指定の箱を1回回すと「ヤミ箱チケット」が1枚もらえ、チケットを1枚消費すると販売中の指定のヤミ箱アイテムの中から好きなものを1つ選んで交換できる。ログインボーナスやおみくじなどで手に入るヤミ補助チケットを銀なら30枚、金なら3枚集めると交換パークでヤミ箱チケット1枚と交換できる。2019年4月4日10:00以降、これらのシステムは廃止され、現在は通常のヤミ箱のみ販売。ヤミーセレクトSHOP2009年11月24日より開店。店長は元ヤミ箱屋のロイキー。ヤミーSHOP内の看板から移動可能。リヴリーの種類ごとに作られた服やアクセサリーを販売している。ヤミー合成屋合成パークの有料版のようなもので、ヤミーを消費して合成する。合成可能アイランドおよびアイテムは「ヤミー」に分類されるものに限る。アイテムの代わりに合成チケットを使った合成も可。部屋カタログショップ2010年4月14日に開店。ルームの壁紙やアイテムを販売している。管理リヴリーはいない。案内パークの看板から移動できる。ヤミーを利用するショップだがヤミー/ヤミの名を冠しておらず、ヤミーSHOP内に看板がない。転生資料室2015年9月末に公開。案内パークの看板から訪れることができ、投入すると死亡したリヴリーと同じ種類・色・サイズに変化させることのできる薬「メタモルミン」を利用できる。名前・生年月日・レベル・覚えている技には影響せず、これらの4点は現存のリヴリーのステータスが引き継がれる。死亡した過去のリヴリーはアイランド単位で記録されている。部屋カタログショップと同じく、ヤミーを利用するショップだがヤミー/ヤミの名を冠しておらず、ヤミーSHOP内に看板がない。