福岡県立福岡工業高等学校を卒業して、1959年九電工に入社する。1960年に熊日30キロロードレースで当時の日本記録で優勝。九州一周駅伝などのレースに出場するが、1961年に病気に襲われ、療養を余儀なくされる。このとき、将来をことを考えて大学を出ておくべきだと決意し、九電工を退社。1962年に福岡大学に入学するという異色の経歴の持ち主である。1964年東京オリンピックの代表を逃したが、1965年4月のボストンマラソンに出場し、2:16:33の大会新記録で優勝。さらにそれから53日後の6月12日、イギリスの第45回ポリテクニック・ハリアーズ・マラソン（ウィンザーマラソン）に出場し、前年の東京オリンピックでアベベ・ビキラが作った世界最高記録を更新する2:12:00の記録で優勝した。この記録は1967年12月3日の国際マラソンで、オーストラリアのデレク・クレイトンが2:09:36.4を記録して更新され、結果として2時間10分台の世界最高記録としては最後となった。また、2019年現在、日本人が樹立した最後の男子マラソン世界記録である。引退後は岩田屋やサニックスの女子陸上部の監督を歴任した。現在、クラブチーム「ファースト・ドリームAC」（福岡市）の監督。一般社団法人日本スロージョギング協会理事長。2015年、ボストンマラソンが毎年実施している「50年前の優勝者招待」の対象となり、渡米して「ボストンで優勝して自信がつき、世界記録につながった」とコメントするとともに、大会とは別に実施された5kmのファンランに参加した。2017年、長崎県の実業団チームメモリードで女子陸上部の総監督に就任した。指導者としては、岡部平太に強い影響を受けている。2019年8月、その名を冠した「重松森雄杯 脊振山麓選抜小学生駅伝競走大会」が開催された。
1952年（昭和27年）、第7回国民体育大会である東北3県国体の開催に備えて建設され、日本陸上競技連盟第一種公認の指定を受けた。それ以来、宮城県の主要な陸上競技会、あるいはサッカー、ラグビーなどの大会に使われるメインスタジアムとして機能してきた。1956年10月7日、第40回日本陸上競技選手権大会男子三段跳で小掛照二（大昭和製紙）が16m48の世界新記録を樹立した競技場でもある。1990年（平成2年）には全国高等学校総合体育大会（インターハイ）のメイン会場としても使われた。また1995年（平成7年）・1996年（平成8年）の2年間はブランメル仙台（現ベガルタ仙台）がホームスタジアムとして使用していたが、照明設備がないため平日のホームゲームもデーゲームで開催せざるを得ず、観客動員の面では特に苦戦を強いられた。しかし施設の老朽化が著しいにもかかわらず、都市公園法で定められた建蔽率の規定上、増改築が容易に行えないこと、更に照明設備を増設するにしても競技場の隣接地には国立病院機構仙台医療センターがあり、入院患者の安眠を妨げる恐れがあるなど、立地条件が大きなネックとなった。こうした問題から県と市は運動場内での改修を断念し、1997年（平成9年）に市が泉区に仙台スタジアム（球技場）を、また2000年（平成12年）には県が利府町の宮城県総合運動公園（グランディ・21）内に宮城スタジアム（陸上競技場、日本陸連第一種公認）をそれぞれ完成させた。これに伴い、県は宮城陸上競技場の公認ランクを第三種に格下げして再指定の手続きを行った。2004年（平成16年）、プロ野球・パシフィック・リーグに新規参入した東北楽天ゴールデンイーグルスの本拠地球場として、運動場内にある宮城球場（楽天生命パーク宮城）が使われる事になり、施設拡充のため拡張・改修を行う必要が生じた。これに伴い、県は競技場のサブトラックを公園内の体育施設から除外する手続きを行った（第三種の場合、補助トラックの設置義務がないため。詳細は宮城球場の項を参照）。前述の宮城スタジアムが竣工し、県有の陸上競技場が重複して並存する問題から、県は重複施設の解消について検討を進めていた。一方、仙台市は陸上競技場を保有しておらず、仮に宮城陸上競技場が廃止された場合、陸上競技会が仙台市内で開催できなくなる恐れが生じる上、市内の高等学校の陸上部などの為に新たな練習場所を確保する必要性が生じるなどの問題から、市内の陸上競技関係者の間では施設の存続を求める声が根強く、宮城スタジアムの竣工以降、この並存問題は長らく議論を呼んだ。2007年（平成19年）、市は県に対して正式に陸上競技場の譲渡を要請した結果、陸上競技場は2009年（平成21年）4月1日に宮城県より仙台市に無償譲渡され、改修事業に要した約3億円の債務も県から市へ引き継がれた。また引き続き指定管理者制度を導入し、宮城県スポーツ振興財団に運営管理を委任している。2011年(平成23年)、トラックの大規模改修が行われた。また、東日本大震災の影響により宮城スタジアムが遺体安置所などに使用されているため大会の開催が不能となっており、陸上競技会の殆どを仙台市陸上競技場で開催された。2013年(平成25年)、JFL・ソニー仙台FCのホームゲームの一部が開催された。サッカー競技が行われるのは1998年以来15年ぶりとなる。2013年10月26、27両日と11月2、3両日の4日間は第64回コナミ日本シリーズ2013のパブリックビューイングが行われた。2014年(平成26年)、日本女子サッカーリーグ（なでしこリーグ）・ベガルタ仙台レディースのホームゲームの一部が開催された。2017年（平成29年）2月、命名権の優先交渉権を弘進ゴムが獲得した事を発表。同年4月1日より、施設愛称「弘進ゴム アスリートパーク仙台」（略称:コーシンパーク仙台）の運用を開始。