FIFAワールドカップでは初めて本大会に出場した1954年大会で、2試合でオーストリアとウルグアイにいずれも敗れて敗退した。3度目の出場となった1974年大会で、第一戦のザイール戦でワールドカップ初勝利を挙げると、続くブラジル戦とユーゴスラビア戦でも両方とも引分で1勝2分とするが、得失点差で1届かず敗退した。そこからブラジル、ドイツ、イタリア、アルゼンチン以外で唯一1990年大会まで連続出場を果たした。1986年大会は2連敗スタートを喫するが、第三戦で勝てば自力で16強入りとなるウルグアイ戦を迎える。相手のホセ・バティスタがゴードン・ストラカンに対するファウルを犯し、ワールドカップ最速記録(2014年大会終了時)の56秒で退場処分を受けるが、0-0の引分で敗退した。UEFA欧州選手権では1992年大会で予選を突破し、初の本大会進出と唯一となる8強入りを達成している。
「マゴニア」という語はラテン語形で、リヨンの人々が実際にどのような名称で呼んでいたのかはわからない。語源としては、現在はヤーコプ・グリムが紹介しているように magus 「魔術師」と関連するという説（「魔術師の土地」という意味になる）が支持されている。
2011年4月7日に任期満了に伴い退任した。その直後の4月11日から広島大学特任教授に就任、2011年度下半期から平和学。4月10日の統一地方選挙において実施された広島市長選挙で松井一實が当選し就任するまでは、副市長の三宅吉彦が市長職務代理者を務めた。当選した松井は市長就任初会見で、五輪招致計画の白紙撤回、旧市民球場跡地利用の再検討、オバマジョリティ・キャンペーン撤廃および折り鶴長期保存の再考、広島県庁および広島市議会との関係改善などを発言、そのほか広島西飛行場市営化を断念するなど、いくつか秋葉市政からの脱却を図っている。それに対し秋葉は松井から広島市政功労表彰を受け取った際、松井の「（秋葉市政からの）変革は公約だった。良いところはいただきながら、問題点は修正したい」との発言に対し、「変革のない時代はありえない。市民目線が基盤にあることが大事だ」と応じた。2012年11月27日、ドイツ国連協会より「オットー・ハーン平和メダル」の授賞が発表された。核分裂を発見したノーベル賞科学者ハーンの名を冠し平和や国際協調に貢献した人物に贈られるもので、過去の受賞者には、モハメド・アリや、ゴルバチョフ元ソ連大統領、ベルリン国立歌劇場音楽監督で中東和平活動で知られるダニエル・バレンボイムらがいる。
2010年9月1日で閉鎖された広島市民球場（閉鎖時の名称は旧広島市民球場）のお別れイベントが2010年10月24日に広島東洋カープの選手や市民が参加して行われたが、終球式で投球した直後の秋葉市長に対し、市内在住の無職の男（当時45歳）が三塁側から大声をあげて駆け出してきて硬式ボールを投げつけ、秋葉市長の右太ももを直撃し2週間の怪我を負わせた。犯行動機は「旧市民球場解体の方針に腹が立っていた」というものであったが、男は警備員に取り押さえられ傷害で逮捕された。
2009年に世界市長会議などが核兵器全廃の目標としている2020年に夏季オリンピックを開催する構想を公表した。当初は同じ被爆地の長崎市との共催による「広島・長崎オリンピック構想」であったが、オリンピック規約で難しいとされると、広島市を主会場とするヒロシマ・オリンピック構想に移行した。この構想に対して広島では1994年にアジア大会を開催した実績があるものの、財政難にあえぐ広島市の財政でははたして可能なのか、他にもやらなければならない事業が山積しているとの指摘もあり賛否が分かれている。そもそも五輪に反核運動を結びつけることに対し、無意味であるとの批判が被爆者団体から出されている。しかし秋葉が市長を退任後、新市長・松井一實が五輪招致に消極的だったことなどもあり、広島での五輪誘致は撤回にかじを取ることになっていく。
就任直後、1999年胡子講暴挙事件など、広島市中心部で特攻服を着用した暴走族が集会を開いて、市民らに迷惑をかける事件が多発するなど社会問題化した。また暴走族が暴力団の下部組織化していた実態があったこともあり、秋葉市長は「すべての市民や広島を訪ねる人が安心して過せる街にするため、一歩踏み込んだ取り組みを」として、広島県の条例よりも厳しく市の中心部で暴走族の集会と特攻服の着用を禁止する広島市暴走族追放条例を制定した。この条例は、日本国憲法が保障する「集会の自由」を制限する危険性があると指摘もあり、実際にこの条例違反で起訴された者が、最高裁まで争う広島市暴走族追放条例事件が発生している。結局、条例は合憲とする判決が言い渡されている。
鳥取県東伯郡大栄町（現:北栄町）出身。第六高等学校を経て、1936年、東京帝国大学法学部政治学科を卒業。同年10月、高等試験行政科試験に合格し逓信省に入省。戦後は郵政省で簡易保険局長、郵務局長などを経て、1962年5月、郵政事務次官に就任した。1964年に退官。1965年7月、第7回参議院議員通常選挙の全国区に自由民主党から出馬し初当選。その後、第9回、第11回参議院議員通常選挙でも再選された。1983年6月の第13回参議院議員通常選挙では鳥取県選挙区に転じて再選され連続4期務めたが、1989年7月の第15回参議院議員通常選挙では落選し、政界を引退。自民党では佐藤栄作→田中角栄→竹下登派に所属した。参議院議員としては、内閣委員長、予算委員長、沖縄北方特別委員長、自由民主党政務調査会副会長、自民党参議院議員副会長などを務める。また、1976年9月、三木内閣の総理府総務長官兼沖縄開発庁長官に就任した。その他、全国特定郵便局長会顧問などを務めた。1989年11月、勲一等瑞宝章を受章。1997年10月15日死去。享年86。