1879年1月1日　ライプツィヒ・ゲヴァントハウスにて、ヨーゼフ・ヨアヒムの独奏、ヨハネス・ブラームス指揮のライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団により演奏された。当初ブラームスはライプツィヒでの初演に反対した。それは20年前にこの地で行ったピアノ協奏曲第1番の演奏会が惨憺たる大失敗（拍手をしたのは3人だけだった）に終わった記憶によると言われている。ヨアヒムの熱心な説得により行われたヴァイオリン協奏曲の初演は、今度は大成功で、音楽批評家からも絶賛された。この初演の1週間後にはブダペストで、さらに翌週にはウィーンで、いずれもヨアヒムの独奏により演奏され、好意的に受け容れられた。
1877年9月にバーデン＝バーデンでブルッフのヴァイオリン協奏曲第2番をサラサーテが演奏するのを聴いた時が作曲動機であるとされている。しかしブラームスはヨーゼフ・ヨアヒムが弾くベートーヴェンのヴァイオリン協奏曲に感銘を受けており、それがヴァイオリン協奏曲作曲の動機でもある。1878年イタリア旅行の帰りに、避暑地ペルチャッハに滞在し、ここで本格的にヴァイオリン協奏曲の作曲を行った。同年8月21日付けのヨアヒム宛の手紙では、ヴァイオリン協奏曲のパッセージについて相談している。また翌日の手紙には協奏曲は4つの楽章からなる作品であると書いている。これに対してヨアヒムからは、スコアがないと判らないがとしながらも、独奏パートについての助言が届いた。さらにヨアヒムはブラームスの元を訪れ、この曲について議論をしている。10月中旬にヨアヒムは、ブラームスを説得し、翌1879年のライプツィヒでの新年のコンサートでこの曲を初演することを決めた。11月になってブラームスは、中間の2つの楽章を破棄し、新たな緩徐楽章を書いた。ブラームスがリハーサルのためにスコアとソロ・パートの楽譜をベルリンのヨアヒムに送ったのは12月12日になってからだった。ヨアヒムは、この作品のために様々な助言を与えたが、ブラームスはそのすべてを受け容れたわけでなく、このために2人の関係はこのあとぎくしゃくしたものになった。
ブラームスは幼時からピアノよりも先にヴァイオリンとチェロを学び、その奏法をよく理解してはいたが、最初の、そして唯一のヴァイオリン協奏曲を書き上げたのは45歳になってからだった。これは、交響曲第2番の翌年という、彼の創作活動が頂点に達した時期にあたり、交響的な重厚な響き、入念な主題操作、独奏楽器を突出させないバランス感覚、いずれもブラームスの個性が存分に表現された名作となった。本作品は、ベートーヴェンの作品61、メンデルスゾーンの作品64と並んで3大ヴァイオリン協奏曲と称されている。この作品を聴いたシベリウスは、その交響的な響きに衝撃を受け、自作のヴァイオリン協奏曲を全面的に改訂するきっかけとなった。構成、各主題の性格などベートーヴェンのヴァイオリン協奏曲の影響が強い。一方チャイコフスキーは、メック夫人へ宛の手紙で、この曲について「私の好みに合わない」「詩情が欠けているのに、異常なほどに深遠さを装ってみせる」と酷評している。同年に発表されたチャイコフスキーの作品35と並び、超絶技巧を要求する難曲である。
原種は西アフリカ原産のエグシメロン、アフリカ北東部原産のCitrullus lanatus var.colocynthoides等、様々な説が存在する。リビアでは5000年前の集落の遺跡よりスイカの種が見つかっていることから、それよりも以前から品種改良が行われていたことが判明している。エジプトでは4000年前の壁画にスイカが描かれているが当時は種のほうを食べていたとみられている。ツタンカーメンの墳墓等、4000年以上前の遺跡から種が発見されており、各種壁画にも原種の球形ではなく栽培種特有の楕円形をしたスイカが描かれている。またこの頃、現在カラハリ砂漠で栽培されるシトロンメロンが発明された。紀元前500年頃には地中海を通じヨーロッパ南部へ伝来。地中海の乾燥地帯での栽培が続けられるうちに果実を食べる植物として発達した。ヒポクラテスやディオスコリデスは医薬品としてスイカについて言及している。古代ローマでは大プリニウスが『博物誌』の中で強力な解熱効果がある食品としてスイカを紹介している。古代イスラエルでは「アヴァッティヒム（avattihim）」という名で貢税対象として扱われ、さらに200年頃に書かれた文献の中でイチジク、ブドウ、ザクロと同じ仲間に分類されていることから、すでに甘味嗜好品として品種改良に成功していたことが窺える。もっとも、地中海地域で普及したスイカは黒皮または無地皮のものが一般的だった。またこの頃の文献では「熟したスイカの果肉は黄色」と記述されており、425年頃のイスラエルのモザイク画にもオレンジがかったスイカの断面が描かれており、こちらもやはりオレンジがかった黄色い果肉が描かれている。スイカは糖度を決定する遺伝子と果肉を赤くする遺伝子とがペアになっているため、まだ現代品種ほど甘くはなかったことが推察される。果肉が赤いスイカが描かれた最初期の資料は14世紀のイタリア語版『健康全書』であり、楕円形で緑色の筋の入ったスイカが収穫される様子や赤い断面を晒して販売されるスイカの図が描かれている。日本に伝わった時期は定かでないが、室町時代以降とされる。天正7年、ポルトガル人が長崎にカボチャとスイカの種を持ち込んだ説や、慶安年間隠元禅師が中国から種を持ち込んだ説がある。『農業全書』（1697年）では「西瓜ハ昔ハ日本になし。寛永の末初て其種子来り。其後やうやく諸州にひろまる。」と記されている。一方、『和漢三才図会』では慶安年間に隠元禅師が中国大陸から持ち帰った説をとっている。日本全国に広まったのは江戸時代後期である。しかし、果肉が赤いことからなかなか受け入れられず、品種改良による大衆化によって栽培面積が増えるのは大正時代になってからである。