2014年1月、大宮アルディージャへ完全移籍。J1序盤戦はゴールを量産し、第3節川崎戦であげた加入後初のゴールは、J1通算17,500ゴールとなった。シーズン中盤以降はゲームキャプテンを任されるなど移籍1年目にして存在感を見せたが、それと反比例するようにチームは降格圏に低迷。終盤も低調なチームの中で気を吐いたが状況は変わらず。チームはJ2リーグへ降格することとなった。シーズン終了後、ヴィッセル神戸や古巣のG大阪などが獲得に動いたが大宮と契約を延長した。2015年は2年ぶりにJ2の舞台で戦うこととなったが、攻守の要としてチーム2位の11得点を挙げた。第29節のアウェイ愛媛戦においてスポンサー看板を蹴ったことで2試合の出場停止を受けたこともあったが、同年の6月と7月にはJリーグ月間MVPを史上初めて2カ月連続で獲得している。勝利で自力優勝が決まるホーム最終戦の第41節大分戦では、スコア2-2の状況から家長自身のPKにより逆転し、クラブ初となるJ2優勝および1年でのJ1復帰に貢献した。2016年もチームに残留。シーズン中盤は故障に悩むも、引き続きチームの攻守の要となり11得点を記録、J1で2桁得点を記録したチーム初の日本人選手となり年間5位へチームを押し上げる原動力となった。
2012年7月30日、古巣のG大阪へ期限付き移籍。加入当初は、途中出場がほとんどであったが、シーズン終盤はスタメン起用され途中加入ながらG大阪在籍シーズンでは最多の得点を記録した。しかしチームは成績不振で史上初のJ2降格となってしまった。2013年、複数のJ1クラブからオファーが届いたがG大阪と契約を延長した。2013年6月、期限付き移籍満了により退団した。
2012年2月、出場機会を求めKリーグ・蔚山現代FCへ1年間の期限付き移籍。登録名は引き続き「아키」（アキ）となった。蔚山ではリーグ戦12試合に出場し、1ゴールを記録した。
2010年12月16日、G大阪からリーガエスパニョーラのRCDマヨルカへの完全移籍が発表された。2015年までの複数年契約で、マヨルカとの契約解除に必要な違約金として、1800万ユーロ（約20億円）に設定された。入団からおよそ1カ月ほど、ヨーロッパ外国籍の選手保有制限により登録されなかったが、冬の移籍期間中に放出したブラジル人DFラチーニョに代わり、2011年2月1日に登録名「AKI」で登録された。5日、第22節CAオサスナ戦でトップ下で出場しリーガエスパニョーラデビューを飾り、3月13日のレバンテUD戦でトップ下として移籍後初先発を果たす。4月9日のセビージャFC戦でリーガ初得点を決めた。4月24日のヘタフェ戦では移籍後2得点目となるヘディングシュートを決めた。6月のキリンカップでは、G大阪時代の2007年以来、約4年ぶりの代表復帰を果たした。しかし、2011-12シーズンはホアキン・カパロス監督の構想外となり、前半戦のリーグ戦出場はわずか4試合にとどまった。
空間の分類は三つの階層で行われる。各数学理論がその対象が持つある種の性質によって対象が記述されるものとして与えられるとき、最初に問題となるのは「それはどのような性質か」ということである。例えば、第一階層の分類 (upper-level classification) でユークリッド空間と射影空間とが区別できる。これはユークリッド空間では二点間の距離を考えることができるが、射影空間では考えることができないことによる。これらの空間は「型」が異なる。別な例として、「三角形の内角の和はいくらか」という問いはユークリッド空間では意味を持つが射影空間では意味を持たない。故にこれらは型の異なる空間なのである。一方、この問いは非ユークリッド幾何学でも意味を成すが、答えが異なる。これは第一階層での区別ではない。ユークリッド平面と三次元ユークリッド空間との区別も、「次元はいくつか」という問いは双方で有効であるから、やはり第一階層での区別ではない。ブルバキによれば、第一階層の分類は「型による特徴づけ」あるいは「型付け」と関係があるが、それらは同一の概念ではない（二つの同値な構造が異なる型を持ちうる）。第二階層の分類 (second level of classification) では（第一階層に準じて意味を成す問いの中で）特に重要な問いに関してその答えを勘案するものである。この第二階層で区別されるものは例えば、ユークリッド空間と非ユークリッド空間、有限次元空間と無限次元空間、コンパクト空間と非コンパクト空間などがある。ブルバキによれば、第二階層の分類は「種」の分類である。生物学的な分類法とは異なり、一つの空間は複数の種に属しうる。第三階層の分類 (third level of classification) は、大まかに言えば（第一階層に準じて意味を成す）問いとして「可能な全て」についての答えを勘案するものである。例えばこの階層で、次元が異なる空間はどれも互いに区別することができるが、二次元ユークリッド平面として扱われる三次元ユークリッド空間内の平面と、やはり二次元ユークリッド平面として扱われる実数の対全体の成す集合とはこの階層で区別することはできない。同様に、同じ非ユークリッド空間の異なるユークリッド模型もこの階層で区別することはできない。より厳密に言えば、第三階層の分類は同型を除く分類である。二つの空間の間の同型とは、一方の空間の点と他方の空間の点との間の一対一対応であって、「型付け」を与えることによって決まる点の間の関係を保存するものとして定義される。互いに同型な空間は一つの空間の複製であると考えられ、その一つがある種に属するならばそれら全てがその種に属する。同型の概念は第一階層の分類を浮き彫りにする。同じ型の二つの空間の間に一対一対応が与えられれば、それが同型か否かを問題にすることができる。これは型が異なる空間に対しては意味を成さない問いである。自分自身への同型は自己同型と呼ばれる。ユークリッド空間の自己同型は、ユークリッドの運動と鏡映である。ユークリッド空間は、任意の点を適当な自己同型によって別な任意の点に写せるという意味で等質である。