2006年、東北楽天ゴールデンイーグルスに入団。登録名は当初はロッテ時代と同じ「ショート」だったが、公式戦開幕直前に「リック」に改めた（なお、ファンから応援時は「ショート」とコールされている）。開幕の時の打順は7番だったが､どの打順でもコンスタントに結果を残せること、高い出塁率を記録したことなどから、1、3、5、6番とさまざまな打順で先発出場している。ホセ・フェルナンデス、山崎武司の両主軸が怪我で先発できなかった6月1日には4番での先発出場もあった。2006年の先発出場104試合中、1番が9試合、3番が21試合、4番が1試合、5番が29試合、6番が25試合、7番が19試合だった。広角打法で活躍し、同年の最終打率は.314。チーム内では1位、パ・リーグでも3位であった。守備に関しても、チーム内でレギュラーが固定できない中でユーティリティープレイヤーとして活躍した。状況に応じて以下の通り様々なポジションを任されている。先発出場104試合中、一塁手36試合、二塁手15試合、三塁手11試合、左翼手36試合、指名打者3試合。オールスターの投票では4月は左翼手を守る事が多かったため外野手としてノミネートされていた。本来はあまり守備が得意ではないフェルナンデスを一塁手、リックを三塁手として起用したいところだが、リックの三塁守備はエラーは少ないものの、スローイングに難があり（例えば、2アウト一塁の場面でサードゴロをセオリーのファーストではなく二塁手がカバーに入るよりも前にセカンドに投げてしまうといったプレーがある）、主に一塁や左翼を守った。2007年にはフェルナンデスと同様、開幕直後に妻の出産で一時帰国した。シーズン当初は三塁手と左翼手の両方で起用されたが、草野大輔が三塁手に定着すると左翼手がほぼ定位置となった。月間打率はすべて3割を上回り、好不調の波の少ない堅実な打棒を発揮し、一時は打率首位に立つ。後半には稲葉篤紀との首位打者争いを繰り広げたが、左足内転筋を痛め、終盤にチームを離脱した。最終的には打率.330で、稲葉の打率.334に次いで惜しくも2位に終わった。一方、本塁打はわずか4本、長打率は.433でリーグ11位と、外国人選手としては低かったが、リーグ2位の31本の二塁打を放った。リック自身も「自分に本塁打を期待してもらうのは難しいが、確実にヒットを打ちたい」と話している。2008年、オフにエクササイズなどで体を大幅に絞り、また食生活も改善。開幕から高打率を維持し、本塁打数も2003年のロッテ時代以来となる2桁に達した。中島裕之（西武）と最後まで首位打者争いを展開。最終的に打率.332、12本塁打、71打点でパ・リーグでは1989年のブーマー・ウェルズ（オリックス＝当時）以来となる外国人首位打者となった。また、外野手部門でベストナインにも選ばれた。2009年はシーズン序盤から打撃不振に陥り、守備でもミスが目立った上に肩を痛めてしまい、6月に登録抹消。7月に再昇格すると打撃には改善の兆しが見られたものの、8月に再び肩を痛め「右肩の関節唇損傷と腱板（けんばん）断裂」と診断され帰国。その後は復帰を果たすことができなかった。その影響もあり、出場61試合、打率.255、3本塁打、13打点といずれも来日以来最低の数字に終わる。同年シーズン終了を以って自由契約となり退団。
2006年1月7日、クルーザー級でプロに転向したアレクセーエフはウニベルスム・ボックス・プロモーションズと契約を交わしてドイツでプロデビュー、初回1分42秒TKOで勝利した。2006年7月25日、ゾルタン・ベレスとの対戦で左フックで痛烈なダウンを奪いレフェリーストップ。4回2分29秒TKO勝ちを収めた。2007年6月16日、ハンガリーブダペストのシーマ・スポーツ&イベントセンターでWBOインターコンチネンタルクルーザー級王座決定戦をヘクター・アルフレド・アビラと行い初回2分32秒KO勝ちで王座獲得に成功した。2007年9月15日、ドイツ・ロストックのシュタットハレ・ロストックでダーリン・フムプレイと対戦し4回1分45秒TKO勝ちで初防衛に成功した。2008年2月23日、タルマッジ・グリフィスと対戦し3回終了時棄権で2度目の防衛に成功した。2008年9月27日、ハンブルクのカラー・ライン・アリーナでロブ・カロウェイと対戦し3回2分34秒TKO勝ちで3度目の防衛に成功した。2009年1月17日、世界初挑戦をドイツ・デュッセルドルフのブルク・ヴェヒター・カステロでWBA・WBC・WBO世界クルーザー級スーパー王者デビッド・ヘイがヘビー級転向を示唆したため設置されたWBO世界クルーザー級暫定王座決定戦をビクトル・ラミレスと行い、強打のラミレスに苦戦し消耗。9回終了時棄権でキャリア初黒星が付き王座獲得に失敗した。2009年12月19日、ダニエル・アマンと対戦し2回2分18秒KO勝ち。2010年7月17日、後のWBA世界クルーザー級王者デニス・レベデフとマルコ・フックへの指名挑戦権を賭けて対戦したが、2回2分43秒KO負けでフックへの挑戦権獲得に失敗した。2011年6月11日、ダミアン・ノリスとWBOアジア太平洋クルーザー級王座決定戦を行い2回1分50秒TKO勝ちで王座獲得に成功した。2011年11月18日、ダニエル・ブリューワーとWBCインターナショナルクルーザー級王座決定戦を行い8回1分36秒TKO勝ちで王座獲得に成功した。2012年、アレクセーエフは所属していたウニベルスム・ボックス・プロモーションズがファイトマネーの未払いなどがあり破産を発表し、事実上の崩壊の形になりザウアーランド・イベントに移籍した。2012年2月4日、エナド・リシナとEBUヨーロッパクルーザー級王座決定戦を行い12回3-0(116-112、118-112、118-110)の判定勝ちで王座獲得に成功した。2012年5月11日、元WBA世界クルーザー級王者フィラット・アルスランとEBU王座の初防衛と、WBOインターコンチネンタルクルーザー級王座決定戦を行い、12回1-0(2者が114-114、116-113)のドローに終わりEBU王座初防衛に成功したが、WBOインターコンチネンタル王座獲得に失敗した。2013年2月22日、ガレット・ウィルソンと対戦し、3-0(117-111、118-112、116-112)の判定勝ちを収めた。2013年11月23日、バイエルン州バンベルクのブローゼ・アレーナでIBF世界クルーザー級王者ヨアン・パブロ・エルナンデスと対戦。スパーリング中に負傷してブランクを作ったエルナンデスだったが、この日は絶好調。2回に左フックでダウンを奪われ先制を許すと、5回には左フックでダウンを追加された。何とかアレクセーエフは乗り切り、7回には意地を見せてパワフルな打撃戦で攻め込み打開策を講じるも見せ場は7回だけだった。その後は一方的にエルナンデスのペースで進み、10回にフィニッシュの左ではなく、右フックで痛烈なダウンを奪われアレクセーエフは失神。レフェリーがその場でノーカウントストップ。10回1分35秒KO負けでまたしても王座獲得に失敗。この試合を最後に現役を引退した。