有理整数環 Z における通常の用語と同様にして、アイゼンシュタイン整数環においても倍数、約数などの整除性に関する用語が定義される。1 の約数を単数という。ノルムの乗法的性質を用いると、アイゼンシュタイン整数環における単数は ±1, ±ω, ±ω² (= ∓(1 + ω)) の6つのみであることが分かる。2つのアイゼンシュタイン整数が同伴であるとは、その比が単数であることをいう。例えば、1 + 3ω = (2 - ω) × ω であるので、1 + 3ω と 2 - ω は同伴である。単数は、6個の単数を約数に持ち、それ以外の任意のアイゼンシュタイン整数は、6個の単数および自身と同伴なもの6個の計12個を約数に持つ。これを自明な約数という。
アイゼンシュタイン整数 α = a + b ω は二次方程式x² - (2a - b) x + (a² - ab + b²) = 0の根である（よってアイゼンシュタイン整数は代数的整数である）。この方程式のもう一つの根は a + b ω² (= (a - b) - b ω) である。これを α の共役といい、α で表す（この場合、α は α の複素共役でもある）。方程式の係数に現れる、共役との和 2a - b を α のトレース（英：trace、もしくはシュプール、独：Spur）、共役との積 a² - ab + b² を α のノルムという。すなわち、アイゼンシュタイン整数のノルムとはN(a + b ω) := a² - ab + b²で与えられる非負の有理整数である。この値は 3 の倍数または 3 で割って 1 余る整数であることが容易に分かる。また、ノルムは絶対値の平方に等しいので、絶対値の乗法性よりノルムも乗法的性質を持つ。すなわち、2つのアイゼンシュタイン整数 α, β に対してN(αβ) = N(α) N(β)が成り立つ。
アイゼンシュタイン整数（アイゼンシュタインせいすう、Eisenstein integer）とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインにちなんで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と1の原始3乗根に対して a + b ω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。アイゼンシュタイン整数全体の集合は Z[ω] と表し、これをアイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。すなわち、である。Z[ω] は複素数体 C の部分環であるから、整域である。Q を有理数体とし、と定義する。Z[ω] は Q[ω] の整数環である。Q[ω] は、典型的な代数体であるところの円分体や二次体の一種であるので、アイゼンシュタイン整数環は代数的整数論における最も基本的な対象の一つである。
流れのある大気中では、場所によって風速に差（シアー、ウインドシア）ができることがある。これがあると、常に不安定であるが、シアーが大きくなければ顕在化しない。傾圧の大気では、温度風主体の風の鉛直シアーが大きいと擾乱が発達するため、これを傾圧不安定という。順圧の大気では、鉛直シアーはないが、風の水平分布において絶対渦度に極小値があるとき擾乱が発達するため、これを順圧不安定という。また、密度差のある2つの成層した大気層があり、その間で水平シアーがあるとき、2層の間で擾乱が発達する。これをケルビン・ヘルムホルツ不安定という。温帯低気圧は傾圧不安定により発生すると考えられている。
王は、いまわの際の王妃の遺言で、王妃と同等の美貌と美徳を兼ね備えた女性としか結婚しないと誓った。王妃の死後、再婚して世継ぎをもうけるべきとの勧めを受けた王は、亡き王妃との約束を守るためには自身の娘である王女と結婚するしかないという結論に至る。自分との結婚をあきらめさせるため、王女は名付け親であるリラの妖精の助言を受けて到底実現不可能な無理難題を王に対して突き付ける。しかし、王はその要求どおりに空の色、月の色、太陽の色のドレスを婚礼の贈り物として与え、ついには王国の富の源であった宝石のフンをするロバを殺してその皮までをも王女に贈った。近親婚を避けるため、王女はロバの皮を身にまとって王国を脱出する。「ロバの皮」を身にまとった王女は、ある国で豚飼いとして雇われることになった。その国の王子が森小屋にいる王女を目にして、恋に落ちる。恋の病にかかった王子は、病床から「ロバの皮」に自分が健康を取り戻せるようにお菓子を作ってくれるよう頼む。王女はケーキの中に自分の指輪を入れて焼き、それを発見した王子は自分の恋心が報いられたことを知る。そして、その指輪がぴったりと合う女性と結婚すると宣言する。王国中の娘城に集められ、高貴な者から順々に指輪が合うか試していった。最後に残ったのが卑しい「ロバの皮」であったが、その指には指輪がぴったりとはまり、王女の身分も明らかになる。王子と王女の結婚式にはリラの妖精と王女の父である王もかけつけ自分たちの結婚も宣言する。