外積代数は、フェルミオンと超対称性に関する物理理論において基本的な役割を演じる、超代数の原型的な例である。物理学的な議論はグラスマン数を見よ。ほかのいくつかの関連する概念の物理学への応用は超空間や超群を参照。
表現論において、外積代数はベクトル空間の圏における二つの基本シューア函手のうちの一つで、もう一方は対称代数である。これらの構成はともに一般線型群の既約表現を生み出すのに用いられる。
外積代数の微分幾何における特筆すべき応用は、微分形式の定義に用いられることである。可微分多様体上の点における微分形式は、その点の接空間における重線型交代形式であり、k-次微分形式は接空間の k-次外冪からの線型汎函数である。結論として、重線型形式の楔積は自然に微分形式の楔積を定める。微分形式は微分幾何のさまざまな部分で大きな役割を担う。特に、外微分は多様体上の微分形式に外積代数に微分環の構造を与える。外微分は多様体間の滑らかな写像に沿っての引き戻しと可換であり、それゆえに自然な微分作用素である。外微分を備えた微分形式の外積代数は、そのコホモロジーが台となる多様体のド・ラームコホモロジーと呼ばれる微分複体を成し、可微分多様体の代数的位相幾何学の根幹を成している。
⋀ᵏ(V) の分解可能 k-ベクトルは V の重み付き k-次元部分空間に対応する。特に V の k-次元部分空間のグラスマン多様体 Grₖ(V) は自然に射影空間 P(⋀ᵏ(V)) のある代数多様体と同一視される。これをプリュッカー埋め込みという。
分解可能 k-ベクトルは幾何学的に解釈することができる。2-ベクトル u ∧ v は u, v で張られる、u と v を辺に持つ向き付けられた平行四辺形の面積で与えられる数の「重み」を持つ平面を表す。同様にして 3-ベクトル u ∧ v ∧ w は、u, v, w を辺とする平行六面体の体積で重み付けられた 3 次元空間を表す。
与えられた可換環 R と R-加群 M に対して、上でやったようにテンソル代数 T(M) の適当な商として外積代数 ⋀(M) を定義することができる。それは類似の普遍性を満足するだろう。⋀(M) の多くの性質は M が射影加群であることを要求する。有限次元性が用いられるところでは、M を有限生成かつ射影的とすることが必要である。もっと一般の設定への一般化は (Bourbaki 1989) に見つかる。位相幾何学などでベクトル束の外積代数を考えることがしばしばある。セール–スワンの定理により、有限次元ベクトル束の外積代数の代数的性質と有限生成射影加群の外積代数のそれとの間には本質的な違いはない。もっと一般に外積代数は加群の層に対して定義できる。
アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は439.92平方マイル (1,139.4 km²)であり、このうち陸地434.51平方マイル (1,125.4 km²)、水域は5.40平方マイル (14.0 km²)で水域率は1.23％である。郡内北部を東向きにワトンワン川とその支流が流れている。
1989年、カリフォルニア州にて始動、最初期メンバーはマルクマスとカンバーグ。ヤングの経営する音楽スタジオでリハーサルを繰り返していたがその音楽に頼んでもいないのにヤングが「ここはこうした方がいい」など口出しをするようになり、やがてメンバーとして加入。その後イボルドとナスタノヴィッチを加え、デビューアルバム『スランティッド・アンド・エンチャンティッド』をリリース。ザ・フォールなどの影響を受けた、独自のローファイサウンドを鳴らして高い評価を受けた。その後、勝手にメジャーレーベルと契約しようとしたヤングをメンバーが解雇、新しくウェストをドラマーとして迎える。続いてポップな曲をふんだんに盛り込んだ『クルーキッド・レイン』で商業的に成功を収める。このアルバムに収録された楽曲「レンジ・ライフ」はその歌詞にスマッシング・パンプキンズのバンド名をいれたことで、後にマルクマスとビリー・コーガンが犬猿の仲になるきっかけとなった。
正門を入って程なく右手に参集所があり、墓参者が休憩できるようになっている。参集所は宮内庁書陵部の管理棟も兼ねている。参集所の周りは割石を敷き詰めた庭と駐車場で、その奥は広めの空き地となっており、皇族の葬儀が執り行われる際に祭壇を設けるための礎石がある。あとの敷地内は殆どが雑木林であり、いわゆる「音羽の森」の面影を残し、池袋周辺などに出没するカラスたちの宿り木となっている。この林のところどころを切り開き、それぞれの宮家ごとに鳥居と柵で囲われた区画が造られている。隣接する護国寺との境界は地図等では識別しにくいが、侵入防止用のコンクリート塀や池などで仕切られている。明治期から第二次世界大戦ごろまでに建立された墳墓は殆どが土葬であったため、一般の「先祖代々之墓」のように一基の墓に複数の被葬者を合葬するのではなく、被葬者一人につき1基が設けられている。形は殆どが明治以降の天皇と同じ円墳もしくは上円下方墳であるが、大きさは天皇陵に比べるとはるかに小さく、宮家当主の墓でも幅・高さとも2メートル以内のものが多い。一方、戦後に建立された墳墓は若干大型化した代わりに遺体を火葬に付し、秩父宮雍仁親王夫妻や高松宮宣仁親王夫妻のように一つの墓に夫婦合葬する傾向にある。