フランス・パリにて、アレクサ・ダヴァロス・デュナス（Alexa Davalos Dunas）として生まれる。父親は写真家のジェフ・デュナス (Jeff Dunas) 、母親は女優のエリッサ・ダヴァロス (Elyssa Davalos) 。母方の祖父は俳優のリチャード・ダヴァロス。父方から東欧ユダヤ人の血を引く。幼少期をフランスとイタリアで過ごし、ニューヨークに移る。モデルとしてキャリアをスタートさせ、女優に転身。2004年公開の『リディック』で映画デビュー。
2016年（平成28年）4月10日の市長選直後の4月12、14日に市内4か所の市道建設工事の入札が告示された。ところが4月22日に4件の入札が突然中止になった。5月6日に建設工事の指名審査委員会（委員長・中原康壽副市長）が開かれ、3件が指名競争入札に、1件が制限付き一般競争入札となったが、同委員会は、市長選で対立候補を支援した市内の業者（以下Aとする）に対して指名外しを行った。このことからAは7月に建設業の廃業届を県と市に提出し、事実上の廃業となった。同年12月、Aは長崎地検に対して白川と中原副市長を公務員職権乱用の疑いで告訴状を提出。この問題について白川は市議会一般質問で「指名を外したのは私の指示で、全責任は私にある」と述べたが、2018年（平成30年）6月7日、長崎地検は不起訴処分（7月1日付け）にしたと発表した。
長崎県芦辺町（現・壱岐市）出身。長崎県立壱岐高等学校卒業。芦辺町職員となる。2001年（平成13年）8月から2002年（平成14年）8月まで壱岐4町合併協議会事務局次長を務めた。2003年（平成15年）4月の芦辺町長選挙に箱崎漁協の推薦を受けて立候補し、初当選した。2004年（平成16年）3月1日、芦辺町は郷ノ浦町・勝本町・石田町と新設合併を行い、壱岐市が誕生。これに伴って同年4月18日に行われた壱岐市長選挙は、白川、元郷ノ浦町議の長田徹、前郷ノ浦町長の長嶋立身の三者の戦いとなったが、長田が当選した（長田：8,374票、白川：8,141票、長嶋：6,582票）。2008年（平成20年）4月の壱岐市長選も前回と同じく白川、長田、長嶋の3名が立候補。初当選を果たした（長田：6,392票、白川：8,567票、長嶋：6,279票）。2012年（平成24年）、再選。同年5月30日、全国離島振興協議会会長に就任。2016年（平成28年）、元小学校教諭の新人、元国会議員秘書の新人らを破り、3選。
2010年シーズン終盤の第15週、12月19日にニューヨーク・ジャイアンツのホームであるメドウランズ・スタジアムで行われたフィラデルフィア・イーグルスの試合で、第4Q残り8分を切ってイーグルスは21点差を追っていた。最後の7分間でイーグルスは3TDを決め31-31の同点としたが攻撃権は再びジャイアンツに戻った。残り14秒で4thダウンとなりジャイアンツはパントをアウトオブバウンズとしてイーグルスにリターンを許さず延長戦に突入しようとしていた。ところがマット・ドッジのパントはフィールド外には出ず、キャッチしたデショーン・ジャクソンは65ヤードのパントリターンTDを試合終了と同時に決め38-31で大逆転勝利をあげた。このプレーは新メドウランズの奇跡と呼ばれ、NFL.comが選ぶ2010年のトップゲーム20の1位に選ばれた。2006年1月15日、インディアナポリス・コルツの本拠地、RCAドームで行われたAFCディビジョナルプレーオフ、ピッツバーグ・スティーラーズ対コルツ戦で、試合終了間際3点差でリードしたスティーラーズは残り1分20秒にコルツの第4ダウンギャンブルのプレーでジョーイ・ポーターがペイトン・マニングをサックし、敵陣2ヤード地点で攻撃権を獲得した。コルツのタイムアウトは3回残っていたが、スティーラーズはニーダウンで時間を消費させるのではなく、タッチダウンを狙いに行った。パスではインターセプトでボールを失う危険があるため、スティーラーズはこの年1度もファンブルをしていないジェローム・ベティスにボールを預けたがコルツのラインバッカー、ゲイリー・プラケットがヘルメットからボールにタックルし、ベティスはボールをファンブル、これをニック・ハーパーが拾いリターン、フィールド中央でベン・ロスリスバーガーがハーパーにタックルしリターンタッチダウンを阻止、敵陣42ヤードでボールを止めた。コルツは第2ダウン残り1ヤード、第3ダウン残り1ヤードでそれぞれ、左サイドのレジー・ウェインへロングパスを狙ったが、ブライアント・マクファッデンがこれらのパスを阻止、マイク・バンダージャクトが狙った46ヤードの同点FGが失敗し、スティーラーズが逃げ切った。この試合に勝利したスティーラーズはAFCチャンピオンシップゲームでデンバー・ブロンコスを34-17で破り、第40回スーパーボウルでシアトル・シーホークスを21-10で破り26年ぶりのスーパーボウル制覇を果たした。1993年の感謝祭の日におけるダラス・カウボーイズ対マイアミ・ドルフィンズ戦は積雪の中で行われた。ドルフィンズが足もとの悪い中で狙った41ヤードのFGが失敗し本来ならカウボーイズに攻撃権が移る場面だった。雪の上をエンドゾーン付近まで転がっていくボールを少しでも敵陣深くまで届くよう見守っていたドルフィンズの選手の輪の中に、雪で滑ったカウボーイズのレオン・レットがボールを蹴り入れてしまった。守備側選手のレットがタッチした事でフリーとなったボールはドルフィンズが敵陣1ヤード地点でリカバー、改めてFGを成功させ16-14で勝利した。