包囲戦において、フランス軍は昼夜砲撃を続け、砲弾を合計5万5千枚発射した。駐留軍の損害は死者と傷病者の合計が2,700人で、ルクセンブルクの志願兵は80人が死亡した。フランス軍の損害は8千人だった。包囲は多くの損害を出しただけでなく、373,000リーブルと高価でもあった。ルクセンブルクを占領した後、フランス軍はトリーアに進軍してそれを占領、トリーアの要塞も破壊した。その後、フランス軍はケルン選帝侯の許可を得てケルン選帝侯領に侵入した。ルクセンブルクを占領したことでルイ14世は戦争の目標を達成、和平を模索し始めた。ヴォーバンはルクセンブルク要塞を再建、拡大した。ルクセンブルクを征服したことで、フランスによる南ネーデルラント統治への道が開かれた。
ルイ14世の再統合政策では戦略要地であるルクセンブルク市を獲得することが重要であった。ルクセンブルクはスペインの統治下にあったが、法的には神聖ローマ帝国の属領だった。ルクセンブルク市は1681年から1682年にかけて包囲され、その住民が包囲に苦しんだが、包囲は失敗、フランス軍はルクセンブルク公国を占領したにとどまった。1683年、ルイ14世はルクセンブルクを征服すべく再統合戦争を開始した。同年12月、フランス軍は臼砲でルクセンブルクへの砲撃を開始、砲弾約6千枚が発射された。ルクセンブルク要塞は当時、近世の築城術で築かれたわけではなかったが、周辺の地理により保護されていた。1683年の砲撃でルクセンブルク市は多大な損害を受けたが、要塞自体は状態がよく、あまり損害を受けていなかった。
ベクトル空間 X と線型界相 B がはじめに与えられているとき、X の凸、均衡かつ界呑な部分集合全体の成す集合族を T とすると、T は X 上の局所凸位相に対する 0 の近傍基を成す。即ち T は X の線型空間構造と両立する。
任意の位相線型空間 X は、X の部分集合 B が有界（フォンノイマン有界）であるというのを、X の零ベクトルを含む任意の開集合 U に対して B ⊂ λ₀U を満たすスカラー λ₀ が存在することと定めることにより、有界集合の全体として有界集合系が与えられる。X が局所凸位相線型空間ならば B ⊂ X が有界となる必要十分条件は X 上の任意の連続半ノルムが B 上で有界となることである。X の有界部分集合全体の成す集合族は X の界相あるいはフォンノイマン界相 (Von-Neumann bornology) と呼ばれる。
体 K 上のベクトル空間 X に対し、X 上の線型界相 (vector bornology) とは、X 上の有界集合系 B であってベクトルの加法およびスカラー乗法について閉じており、さらに均衡包が定式化できる（即ち、二つの有界集合の合併がまた有界である、など）ときにいう。さらに加えて B が凸包の定式化で閉じている（即ち、有界集合の凸包がふたたび有界である）とき、B は凸線型界相 (convex vector bornology) であるという。また、X の有界部分空間が自明な部分空間（即ち 0 のみからなる部分空間）であるとき、界相は分離している (separated) という。有界集合系 B の部分集合 A が界呑有界型的 (bornivorous) であるとは、それが任意の有界集合を併呑するときに言う。線型界相の場合、 A が界呑であるのは任意の有界均衡集合を併呑するときであり、凸線型界相の場合には任意の有界円板を併呑するとき A は界呑である。
数学、特に函数解析学における有界型空間（ゆうかいけいくうかん、ゆうかいがたくうかん界相空間（かいそうくうかん、英: bornological space; ボルノロジー空間）は、集合や函数の有界性の問題をある意味で考えるのに最低限必要な構造というものを抽出した空間のクラスである（これは位相空間が連続性の問題を考えるのに最低限必要な構造を抽出したものであったことと同様の考え方である）。界相空間を初めて考えたのはマッキーで、命名はブルバキによる（フランス語で有界を意味する borné (と位相 topology) に由来）。
本番組のタイトルには「FNN」が付されているが、内容は沖縄のローカルニュースである。かつては『FNNニュース・明日の天気』のタイトルで放送していた。ただし、大規模な自然災害や事件が発生した場合は関東のFNNニュースを放送することもある20:54の枠が現在のタイトルで放送されるようになったのは1990年代半ば頃からであり、それ以前には『FNNニュース』のタイトルで放送されていた。かつては期首・期末特番で21時を跨いだ編成の場合、21:48 - 22:00に『OTVニュース』の枠まで12分間まとめてローカルニュースを放送していたことある。2015年秋改編より2015年9月28日からフジテレビのスポットニュース『こんやのニュース』と同タイトルの『FNN OTVこんやのニュース』に改題された（21:54から放送の『OTVニュース』も同様〈『OTV こんやのニュース』〉）が、2016年10月5日からフジテレビの新スポットニュース『ユアタイム クイック』開始により再び2015年9月以前のタイトルに戻る。2018年春改編でフジテレビ発のスポットニュースが廃枠となったため、春改編からのニュース番組統一タイトルの『プライムニュース』を流用し、『FNNプライムニュース α』をベースにした『OTV プライムニュースNEXT』にタイトルを変更。2019年春改編からのニュース番組統一タイトルの『Live News』を流用し、FNN Live News αをベースにした『OTV Live News』にタイトルを変更。なお当該時間のスポットニュースに『Live News』のタイトルを使っている局はOTVのみ。2017年9月まで姉妹番組として、本番組の1時間後（21:54 - 22:00、金曜日・土曜日を除く）に放送されるスポットニュースはタイトルに「FNN」を冠しておらず、『OTVニュース』として県内のニュースを放送していたが、同年10月改編で終了した（現在は天気予報またはミニ番組枠）。