具体的には、賛美歌や聖歌、ミサ曲、モテット、カンタータ、コラール、オラトリオ、レクイエムなどが挙げられ、それらはミサ典礼文や聖書に基づいたテキストによって構成されている。 古くは作曲家はテキストに基づき、限られた音形のなかで曲を創造していたがルネッサンス、宗教改革を経て楽曲が飛躍的に豊かになった。現在の西洋音楽はキリスト教音楽から発達したといえよう。キリスト教（西方教会）の代表的な宗教曲としては、グレゴリオ聖歌、バッハの「ミサ曲 ロ短調」、「マタイ受難曲」、あるいは、ヘンデルの「メサイア」、あるいはモーツァルトの「レクイエム」などが挙げられる。なお東欧に広がる正教会の聖歌については、西欧の影響を受けつつも、独自の教会文化の基盤の下に発展した部分も少なく無い。特に正教会では現在に至るまで楽器の伴奏が原則として禁止されており、無伴奏聖歌が発展する事となった。正教会聖歌の著名な作曲家としてはボルトニャンスキー、チャイコフスキー、アルハンゲルスキー、ラフマニノフ等が挙げられる。
年代別のクロアチア代表を経験。2012年8月にはA代表から招集を受けたが、怪我のためプレーすることはなかった。2013年3月22日、2014 FIFAワールドカップ・ヨーロッパ予選のセルビア代表戦でA代表デビューを果たした。2014 FIFAワールドカップではグループリーグの全3試合に出場した。2015年6月7日のジブラルタルとの親善試合で代表初得点を挙げた。2018FIFAワールドカップに出場し、アルゼンチン戦でイヴァン・ラキティッチのゴールをアシストし勝利に貢献、決勝でフランスに敗れたが準優勝を果たした。
2018年8月8日、チェルシーFCはティボー・クルトワがレアル・マドリードに移籍の契約の一部として、コヴァチッチの1年ローン移籍で合意したと発表した。マウリツィオ・サッリ監督の下で中盤の要として使われ、32試合に出場した。2019年7月1日、レアル復帰やインテル移籍が噂された中チェルシーFCに完全移籍したことが発表された。
2015年8月18日、リーガ・エスパニョーラのレアル・マドリードへ移籍することを発表した。契約期間は2021年までで移籍金は推定3000万ユーロ、背番号は16番。レアル・マドリード移籍については予てからコヴァチッチを称賛していた代表の先輩ルカ・モドリッチやセリエAでの指揮経験もあるラファエル・ベニテス監督の後押しもあったと報じられている。移籍1年目の2015-2016シーズンは、言語や環境への適応に苦しんだことや厚い選手層に阻まれたこともあり、リーグ戦25試合に出場するも先発はその内、8試合に留まったが、チームのチャンピオンズリーグ優勝に貢献した。また2015年12月に行われたチャンピオンズリーグのマルメFF戦でレアル・マドリードでの初ゴールを記録している。1年目は期待に応えることが出来なかったが、2年目以降は故障者の穴を埋めるパフォーマンスを披露し、重要な試合での先発起用も増えた。
2013年1月31日、セリエAのインテル・ミラノへの移籍が発表された。契約は2017年までで、移籍金は最大1500万ユーロ。背番号は、ガラタサライに移籍したウェズレイ・スナイデルが着けていた10番である。
2007年、クロアチアのNKディナモ・ザグレブのユースチームに移籍。2010年11月20日に16歳と198日でプロデビューを果たす。この試合で先制点を挙げ、プルヴァHNLの最年少出場と最年少得点の2つの記録を更新した。2年目の2011-12シーズンにはレギュラーとしてリーグ戦24試合に出場し4ゴールを記録。チャンピオンズリーグでもグループリーグ初戦のレアル・マドリード戦に先発し、オリンピック・リヨネ戦ではゴールを決めた。
スコットランド、イースト・レンフルーシャーのバーヘッドに生まれた。父親は町役人（commission agent）で画家、写真家としても知られていた。1850年に生まれた姉のヘレン（Helen Walton）はグラスゴー美術学校で学んで装飾画家となり、兄弟に美術を教え、弟のヘンリー（Henry Walton:1867–1933）は有名な建築家、家具デザイナーとなり、コンスタンス(Constance Walton)も植物画家となった。エドワード・アーサー・ウォルトンはドイツのデュッセルドルフ美術アカデミーで学び、その後、グラスゴー美術学校で学んだ。美術学校の同僚、ジョセフ・クローホールやジョージ・ヘンリー、ジェイムズ・ガスリーと親友になった。クローホールの妹とウォルトンの兄弟が結婚し親類となった。1894年までグラスゴーに住み、ウォルトンらはイギリスで活動していたジェームズ・マクニール・ホイッスラーを尊敬し「グラスゴー･ボーイズ」と呼ばれる若い画家の集団で活動した。スコットランドの風景画家でグラスゴー･ボーイズの中で中心的立場であった、ウィリアム・ヨーク・マクレガー(William York Macgregor :1855-1923)にも学んだ。1880年からグラスゴーやエディンバラの展覧会に出展した。ウォルトンらはスコットランドの景勝地である、ロサックス地方やクローランドの風景を描くのを好んだ。1883年にスコティッシュ・ボーダーズのCockburnspathという村に家を建てたガスリーとその地域を描いた。その年、ヘレンズバラの海岸地域の人々を描いた一連の水彩画も描き、評価を高めた。多くの肖像画の注文も得られるようになった。1889年に王立スコットランドアカデミー(Royal Scottish Academy)の準会員に選ばれ、1905年に正会員に選ばれた。1894年から1904年までロンドンのホイッスラーやジョン・レーブリー（John Lavery）らの近くで暮らした。ロンドン時代は近郊のサフォークで夏をすごし、その風景を描いた。1907年にはガスリーとアルジェリア、スペインを旅した。1915年に王立スコットランド水彩画協会（Royal Scottish Water Colour Society）の会長に任じられた。1889年に画家のHelen Law Hendersonと結婚し、息子のジョン・ウォルトン(1895–1971)はグラスゴー大学の植物学の欽定教授を務めた。娘のセシル（Cecile Walton:1891–1956)は夫のロバートソン（Eric Harald Macbeth Robertson）とともに象徴主義の画家として知られる。