幾何学において、ベクトル空間に更なる構造を入れたものがしばしば調べられる。そのような空間からそれ自身への全単射な写像となる作用素は、合成に関して自然に群を成し、その空間を調べるのに非常に有効である。例えば、ベクトル空間の構造を保つ全単射な作用素は可逆線型作用素であり、その全体は合成に関して一般線型群となる。この群は作用素の（点ごとの）和に関してベクトル空間とはならない（例えば id および −id はともに可逆な作用素だがそれらの和 0 はそうではない）。また例えば、ユークリッド距離を保つ作用素の全体は等距変換群を成し、その原点を保つ作用素全体の成す部分群は直交群として知られる。直交群に属する作用素でベクトルの組の向きを保つものは特殊直交群（または回転群）と呼ばれる群を成す。
汎函数はベクトル空間からその係数体への作用素である。汎函数は超函数論や変分法に重要な応用を持ち、これらの分野は理論物理学において重要である。
高校からラグビーを始めた。2007年、四日市農芸高校卒業後、早稲田大学に入る。なお四日市農芸高校時代に2006年度高校日本代表に選ばれた。2011年、早稲田大学卒業後、豊田自動織機シャトルズに加入。なお早稲田大学時代の同級生に有田隆平、榎本光祐、中田英里、中濱寛造、宮澤正利、村田大志、山中亮平らがいる。また同年10月15日に行われたトップウェストA第2節の中部電力戦に先発出場で公式戦初出場を果たす。 2013年、ラグビーワールドカップセブンズ2013の7人制日本代表に選ばれた。2014年のアジア大会では7人制日本代表として金メダル獲得に貢献。2016年、リオデジャネイロオリンピックの7人制日本代表に選ばれた。2018年、ラグビーワールドカップセブンズ2018の7人制日本代表に選ばれた。
藤田 晋吾（ふじた しんご）は、日本の哲学者。筑波大学名誉教授で、専門は科学哲学。研究成果には、量子論を哲学的に解釈した論文や、経済学の転形問題論争史に関する論文等がある（関連リンク参照）。
シュタイナウの経済は、ゴムおよび合成樹脂、化学、電子工学、木工業、機械工学といった分野で構成されている。観光業も無視できない重要性を占めており、毎年のべ約 1万泊の宿泊客がある。ウルムバッハ市区は州指定の保養地である。連邦アウトバーン A66号線や鉄道フランクフルト - フルダ線により、シュタイナウは自動車や鉄道の交通の便が良い立地にある。この街は観光のみならず、企業にとってもライン＝マイン地区やフルダへの理想的な門口となっている。
2002年から市長職にあるヴァルター・シュトラウフ (SPD) は、2008年1月27日の選挙で 61.3 % の票を獲得して再選された。この選挙の投票率は 67.4 % であった。2014年の市長選挙に現職のシュトラウフは立候補しなかった。アレクサンダー・リンク (SPD)、マティアス・リフカ (CDU)、マルテ・イェルク・ウッフェルン（無所属）が立候補した。ウッフェルンは、2014年4月6日に行われたアレクサンダー・リンクとの決選投票で 59.1 % の票を獲得して当選した。彼は2014年8月1日に市長に就任した。
シュタイナウは、ベリングス (Bellings)、ヒンターシュタイナウ (Hintersteinau)、クレスベルク (Klesberg)、マールボルン (Marborn)、マーリョス (Marjoß)、ノイシュタル (Neustall)、ザルロート (Sarrod)、ラーベンシュタイン (Rabenstein)、レプスドルフ (Rebsdorf)、ザイデンロート (Seidenroth)、シュタイナウ (Steinau)、エルツェル (Uerzell)、ウルムバッハ (Ulmbach) の各市区からなる。
シュタイナウは、北はフライエンシュタイナウ（フォーゲルスベルク郡）、ノイホーフおよびフリーデン（ともにフルダ郡）、東はシュリュヒテルン、南は市町村に属さないグーツベツィルク・シュペッサルト（マーリョス地区はこれに囲まれている）、西はバート・ゾーデン＝ザルミュンスターおよびビルシュタイン（以上、いずれもマイン＝キンツィヒ郡）と境を接している。
シュタイナウの中心街の北に、ヘッセン州で2つの鍾乳洞の1つである「トイフェルスヘーレ」がある。この約 250万年前の洞窟は1905年から開発されている。第二次世界大戦中、この洞窟はアメリカ軍によって一部破壊された。ムシェルカルク（貝殻石灰岩統）前期（約2億4000万年前）の大きなカルストの空洞は重要な地質学上の自然文化財である。
シュタイナウは、南のシュペッサルト山地と北のフォーゲルスベルク山地との間のキンツィヒ川の谷に位置している。これに応じて、シュタイナウ周辺の南部は森林、北は農地が主である。
1941年7月18日、西部方面において、モジャイスク防衛線の組織のために編成。1941年7月30日、同日付最高司令部スタフカの命令に基づき解散され、その部隊は、予備戦線に移管された。
1968年（昭和43年）1月に開業した家業の製麺業を、1997年（平成9年）に再開して創業。2000年（平成12年）11月に法人に改組し、翌2001年（平成13年）にラーメン店「く～た」の1号店を大分県大分市大在に出店した大分県内を中心とする九州地方をはじめ、中国・四国地方や近畿地方にもラーメンのチェーン店を展開。台湾にも進出した。最盛期には直営店、フランチャイズを合わせて約50店舗を展開し、2008年10月期の年間売上高は約15億4500万円にのぼった。その後、うどん店、中華料理店、ちゃんぽん店、しゃぶしゃぶ店等の運営も手がけたが、高級中華料理店の出店に失敗して、債務超過に陥った。そして、資金繰りが悪化したため、2015年（平成27年）4月30日に大分地方裁判所に破産手続開始の申立てを行い、同日に破産手続開始の決定を受けた。十数店の直営店については、営業権が他社に譲渡されており、営業は継続している。温自体も、2017年（平成29年）6月5日に法人格が消滅した。