ベクトル空間が体に対するものであるように、加群 (modules) の概念は環に対するものである。これはベクトル空間の公理において体 F とするところを環 R で置き換えることで得られる。加群の理論はベクトル空間のそれと比べて（環の元に必ずしも乗法逆元が存在しないことで）より複雑なものになっている。例えば加群は、Z-加群（つまりアーベル群）としての Z/2Z のように、必ずしも基底を持たない。基底を持つような加群（ベクトル空間もそう）は自由加群と呼ばれる。にも拘わらすベクトル空間は、係数環が体であるような加群として簡単に定義することができて、その元をベクトルと呼ぶ。可換環の代数幾何学的解釈は、それらのスペクトルを通じて、ベクトル束の代数的な対応物である局所自由加群の概念などを展開することを可能にする。
曲面のある点における接平面は、自然に接点を原点と同一視したベクトル空間になる。接平面は接点における曲面の最適線型近似あるいは線型化である。三次元ユークリッド空間の場合でさえ、接平面の基底を指定する自然な方法は点綴的には存在せず、またそれゆえに接平面は、実数ベクトル空間というよりはむしろ抽象ベクトル空間として考えられる。接空間はより高次元の可微分多様体への一般化である。リーマン多様体はその接空間が適当な内積を備えた多様体である。そこから得られるリーマン曲率テンソルは、それ一つでその多様体の全ての曲率を表すことができるもので、一般相対論では例えば時空の質量とエネルギー定数を記述するアインシュタイン曲率テンソルなどに応用がある。リー群の接空間は自然にリー環の構造を持ち、コンパクトリー群の分類に用いることができる。
ベクトル空間の多様体に対する応用は様々な状況で生じてくる。つまり多様体上で定義され、ある体に値をとる函数を考えれば、そこにはベクトル空間が生じるのである。そのようなベクトル空間を考えれば、解析学や幾何学における問題を取り扱う枠組みが提供される。またそういったベクトル空間はフーリエ変換などにおいても利用される。ここで挙げた例は網羅的なものではなく、例えば最適化など、ほかにももっと多くの応用が存在する。ゲーム理論のミニマックス定理は全てのプレイヤーが最適な試行を行うことができるならば一意的なペイが得られることを述べるもので、これはベクトル空間法を用いて証明できる。表現論は、よく分かっている線型代数学およびベクトル空間に関する内容を、群論など他の領域に実り豊かに引き写すものである。
I で添字付けられたベクトル空間の族 Vᵢ(i ∈ I) の直積 ∏ᵢ∈I Vᵢ とは、I の各添字 i に対して Vᵢ の元 vᵢ を指定してできる順序組 (vᵢᵢ ∈ I 全体の成す集合に、加法とスカラー乗法を成分ごとの演算によって定める。この構成の変種として、直和 ⊕ᵢ ∈ I Vᵢ（あるいは余積 ∐ᵢ ∈ I Vᵢ）は先の順序組において有限個の例外を除く全ての成分が零ベクトルであるようなものだけを許して得られるものである。添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える。
上記具体例に加えて、与えられたベクトル空間から別のベクトル空間を得る標準的な線型代数学的構成がいくつか存在する。それらは以下に述べる定義に加えて普遍性と呼ばれる、線型空間 X を X から他の任意の線型空間への線型写像によって特定することができるという性質によっても特徴づけられる。
中国共産党党章（ちゅうごくきょうさんとうとうしょう）は、中国共産党の公式代表的な標識。党旗の上は金色のデザインであるが、赤色などの社色も用いる。
2019年3月20日にニューヨーク・ヤンキースとマイナー契約（メジャー昇格すると300万ドル、さらに先発1試合につき30万ドルのインセンティブを受け取る。4月20日にオプトアウトの権利を持つ）を結んだ。開幕後は傘下のAAA級スクラントン・ウィルクスバリ・レイルライダースでプレーしていたが、4月22日に自由契約となった。
2018年8月31日にKJ・ハリソン、ギルバート・ラーラとのトレードで、金銭と共にミルウォーキー・ブルワーズへ移籍した。移籍後は調子を取り戻し、5試合で3勝0敗、防御率2.13、WHIP0.95を記録した。オフの10月29日にFAとなった。
芹川ダムは、戦後の国土復興計画に伴う電力開発、洪水調節、農業用水確保を目的とし、大分県による史上2例目の河川開発事業の一環として1952年（昭和28年）に着工し、1957年（昭和32年）に竣工した大分県における多目的ダムの嚆矢とも言うべきダムである。当ダムの着工年である1952年（昭和28年）6月には、西日本各地で梅雨による昭和28年西日本水害が起き、大分川流域でも多数の死者・行方不明者を出すとともに、小野鶴橋や舞鶴橋の流失、広域にわたる浸水といった大きな被害を受けた。このため、竣工前の1956年（昭和31年）には、計画高水流量が改定され、当ダムで300m³/sの洪水調節が行われることとなった。竣工と同時に、ダム湖にはワカサギが放流され、以来、九州では数少ないワカサギの生息地として、内水面漁業が行われるとともに、釣り客でにぎわっている。また、ブラックバス釣りのポイントとしても知られている。