2次元でのガウス・ボネの定理と同様に、一般次元においても M が境界を持つ多様体のときへ、一般化することができる。ガウス・ボネの定理は特性類の理論の特別な状況とみなすことができる。ガウス・ボネの定理における被積分函数はオイラー類であり、オイラー類は最高次の微分形式であるので、閉形式である。オイラー類の自然性により、リーマン計量を変化させても同一のコホモロジー類のままであることがわかる。したがって、計量を変化させてもオイラー類の積分が一定であり、これが計量によらない微分構造の不変量を定める。ガウス・ボネの定理のさらなる一般化は、アティヤ＝シンガーの指数定理である。D をベクトルバンドルの（弱）楕円型微分作用素とする。これは D の主表象が同型であることを意味する。（強い楕円性は、さらに主表象が正定値であることを意味する。）D* を随伴作用素とすると、指数は dim(ker(D)) - dim(ker(D*)) と定義され、楕円性によりこれは有限となる。指数定理は解析的指数は楕円型作用素をなめらかに変化させても一定であるという定理である。実際、解析的指数は位相的指数に等しく、これは特性類により表示される。2次元ガウス・ボネの定理は、位相指数がベッチ数のい定義され、解析的指数はガウス・ボネの被積分函数で定義される場合として解釈できる。
この宇和田公園はかつての権現堂川（現在公園周囲の区域では中川が流下している）の堤防を用いて整備された公園である。このため公園の地形は、おおよそ東西に細長くなっている。公園の所在している旧堤防上には桜をはじめとする並木が設けられている。公園の周囲は、南側は水田地域、北側は市道・ひばりヶ丘工業団地・中川、東側は新4号国道となっている。このうち中川では多様な生物が生息しており、魚類が多く鮎の遡上もみられる。
前作『CHE.R.RY』から3ヵ月後発売のニューシングル。自身初の両A面シングルでもある。このシングルは両A面表記である。しかし、「Understand」は公式サイトではカップリング扱いになっている。この作品で自身初のオリコンシングルチャート1位を獲得した。
島に分布するヒゲスゲは、鳥の営巣に用いられている。ツバキ・オプンティア属のサボテン（Opuntia ficus-indica）・ザゼンソウ・タンポポが自生している。また、近年は地球温暖化の影響と見られるマルバツユクサの生息が確認されている。
鴻島はウミネコの繁殖に適した条件を揃えており、毎年4月になると数万のウミネコが産卵のために飛来する。島全体が大韓民国指定天然記念物第355号に指定されている。
大韓帝国時代末期の1906年3月に灯台が設けられ、韓国で3番目に古い歴史を持つ近代灯台となった。第二次世界大戦以前の構想である朝鮮海峡トンネル（大東亜縦貫鉄道）では、鴻島に作業坑を設け、島の地下を経由して対馬と馬山を接続することが計画された。日本海軍は1個中隊の兵力をこの島に駐留させて砲陣地を構築し、大戦中は軍事標的となり、灯台は連合国軍の爆撃で破壊された。今日でも島の各所で砲陣地を構築した痕跡を見つけることができるという。灯台は1954年11月に復旧され、1996年10月に無人化された。
鴻島は日本海と東シナ海に接続しており、統営から南東に50km、巨済島から南に21km離れている。47kmの東には日本の対馬がある。島の面積は98,380m²で、島の南部には115mの最高標高地点があり、45°以上の急勾配の岸壁がそびえる。
イギリス連合王国を形成するウェールズでは、1996年4月1日より、22の単一行政体(ユニタリー)に分かれる。内訳は、9州(county, カウンティ)、3市(正確にはシティ・アンド・カウンティ, City and Countyである)、10州区(county borough, カウンティ・バラ)となる。なお、行政体の関係は対等であるため、上下関係はない。
同僚のバスティアン・シュバインシュタイガーの21文字を抜いて、ユナイテッドのトップチームで出場した選手の中で“最も長い名前の選手”という珍記録を樹立した（23文字）。なお、プレミアリーグ史上でも、元ハル・シティのヤン・フェネホール・オフ・ヘッセリンクと、元カーディフ・シティのケビン・テオフィル＝カテリンに並び最多タイの記録である。
ボースウィック=ジャクソンはU-16のイングランド代表として3試合、U-17のイングランド代表として6試合に出場している。2015年11月12日に行われたオランダ代表戦でU-19代表デビューを飾った。
野球の開催シーズン（特に夏季の晴天時）はライトからレフト方向へ風が吹くことがあり、「浜風」と呼ばれている。ただし海風でありながら昼間から強く吹くこともある。浜風が強い日は風が舞っていて、スタンドの高さより上空に打球が上がった際には打球が強く風の影響を受け、野手を悩ませる球場である。特にライトへ打球を飛ばす左打者にとっては不利な球場であり、また右打者にとっても完全な追い風になることは少なく、メリットの少なさから、この浜風で本塁打を損している選手は非常に多い。夏の高校野球の際にはライトからレフト方向に吹くことが多く、左方向の打球がよく伸びる。この浜風の特性を逆手に取って、左打者であった掛布雅之やランディ・バースらは、芸術的と評される流し打ちでレフト方向への本塁打を量産した。アルプススタンドと外野スタンドの“隙間”は風の抜け道となっており、浜風が舞っている日でも右翼ポール際への打球はよく伸びる。赤星憲広（左打者）が2005年に放った唯一の本塁打（現役中に放った3本のうち、これが最後のものとなった）は、その右翼ポール際に放ったもの。“奇跡のバックホーム”のように、この浜風が試合結果を左右してしまうこともある。ただし2009年の銀傘架け替えにより、内野スタンド上の従来の広告看板があった場所が金網のみになったために風の吹き方が変わり、浜風が弱まったのではないかとも言われている。