閉路グラフの双対の例から明らかなように、単純グラフの双対は単純であるとは限らず、自己ループ（両方の端点が同じ頂点にある辺）や同じ2つの頂点を結ぶ複数の辺がある場合がる。カット-サイクルの双対性の特別な場合として、平面グラフの橋はその双対グラフの自己ループと一対一に対応している。同じ理由で、双対多重グラフ内の一対の平行な辺（つまり、長さ2のサイクル）は、主グラフ内の2辺のカットセット（削除されるとグラフが切断される一対の辺）に対応する。したがって、平面グラフが単純である条件はその双対が1辺または2辺のカットセットを持たない場合に限る。つまり、3辺接続となる。単純平面グラフの双対が単純な場合、これは3辺連結単純グラフとなる。このクラスのグラフは、3頂点結合単純平面グラフを含むが、必ずしもそうではなく、たとえば、自己双対グラフを示す図は3辺接続だが（したがって、その双対は単純である）が、3頂点接続ではない。
グラフ理論における多くの自然で重要な概念は、双対グラフにおける他の同様に自然だが異なる概念に対応する。グラフの双対の双対は主グラフと同型であるため、これらの対応は互いに双方向である。平面グラフの概念Xがその双対の概念Yに対応する場合、平面グラフの概念Yはその双対の概念Xに対応する。
昭和40年代のキックボクシング全盛期のスター選手のひとり。結婚し一男一女をもうけるが後に離婚。その長男は俳優の筒井道隆である。昭和40年に少林寺拳法に入門し開祖宗道臣に師事する。その後与えられた僧名は風間 道隆（かざま どうりゅう）。1971年に生まれた長男にその僧名を与えた。刑事ドラマ等で悪役での出演が多数ある。「ブルース・リーとは友人」として、リーの武道の研究本も執筆している。
速球のスピードは140キロ台半ばで、これにチェンジアップ、カーブ、スライダーを組み合わせる技巧派。決め球のチェンジアップは3種類あり、シュート軌道で沈むもの、まっすぐのもの、カッター軌道のものがある。
2017年12月8日にウェイバー公示を経てアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍した。さらに12月22日には再びウェイバー公示を経てロサンゼルス・ドジャースへ移籍した。2018年は開幕からマイナーの故障者リストで過ごしていた。5月18日にDFAとなり、同日中に自由契約となった。
アラン・ワイズマン(1947年3月24日 - )は、アメリカ合衆国ミネソタ州ミネアポリス生まれのジャーナリスト。数多くの新聞・雑誌に寄稿し、アリゾナ大学で国際ジャーナリズム学を教えるほか、ホームランズ・プロダクションでラジオドキュメンタリーの制作を手がけている。
前作のオリジナルアルバム『アルヒハレノヒ』から1年半後に発売された。曲毎にプロデュースを変え録音やミックスを行ったためか、メインプロデュースはソニー所属（当時）の福岡知彦と遊佐未森、そしてコ・プロデュースは外間隆史、Out to Lunch（角田敦と冨田恵一）、デビッド・モーション（David Motion）としてクレジットされている。ジャケット写真は植田正治が担当し、鳥取砂丘で撮影された。『たしかな偶然』が1995年5月21日に、『野生のチューリップ』が同年10月1日に、それぞれ先行シングルとして発売されたが本作では別ミックスが収録されている。また『野生のチューリップ』のカップリングには『夏のてのひら(Original Mix)』が収録されている。さらに1996年6月21日に発売されたシングル『生活のプリン』のカップリングには『虹を見ること(Pris Mix)』が収録されている。『アントワープへ』はビデオ・DVD『Aloha Mimorita Liveshow』のエンディングとして別ミックスが使用されている。
現代では、勲章の授与に伴う栄誉として騎士の叙任が一部で続けられている。現代国際法は、騎士を叙任する主体（羅: fons honorum）は主権を有する必要があると定めており、この条件を満たす存在として主権国家に加え、ローマ教皇、君主、そして一部の王位請求者が認められている。ローマ教皇庁は、これらの主体は神の恩寵により(by the grace of god)、「血の権利(iure sanguinis)により騎士団への騎士の叙任権(Ius Collationis)を有する」としている。英国においては、今日でも大英帝国勲章など特定の勲章の授与時に王室が臣民を騎士に叙任することがあるが、これは英国君主としての「血の権利による叙任権」の行使の例である。さらに、既に国を持たない王家（王位請求者）であっても、国王の座にあった時に教皇から明示的に叙任権を認められていた王家に限り、引き続き騎士叙任を行うことが教皇庁により認められている。こうして認められた騎士叙任の例としては旧イタリア王家サヴォイア家の聖マウリッツィオ・ラザロ騎士団がある。またマルタ騎士団は現在、独立国家として引き続き騎士の叙任を行っており、これも国際法で認められた主権による騎士叙任である。さらに、君主制の国家ではないものの、政府として騎士号を授与する国もある。この場合、騎士の叙任の方法や叙任された騎士の地位は教会法ではなく、各国の国家法で定められる。従ってその効力が及ぶ範囲は、その国家に限定される。この例としては、共和国法第646号においてリサール騎士団の創設と騎士叙任を認めたフィリピン共和国の例がある。さらに現代では、名誉称号として騎士の肩書を与える民間団体も増えている。食文化を守る団体としてはフランスのシャンパーニュの伝統を守るシャンパーニュ騎士団などが有名であるが、その他、フランス、ドイツを中心にワイン騎士、ベルギービールの騎士号やフランスチーズ鑑評騎士などの称号があり、それぞれの食文化において活躍する人材に対してこれらの民間称号が授与されている。こうした民間称号の授与にあたっても「叙任」という表現が使われる場合があるが、国際法上の騎士への叙任には当たらない事に留意する必要がある。日本でも、とりわけ国内の著名人などが授与されるケースも多い。