原始環の特別な場合は全線型環 (full linear ring) である。左全線型環 (left full linear ring) とは可除環上の無限次元左ベクトル空間のすべての線型変換からなる環である。（右全線型環は代わりに右ベクトル空間を使う。）記号で書けば、R=\operatorname{End}({}_D V)\, ただし V は可除環 D 上の左ベクトル空間。R が左全線型環であることと、R がフォン・ノイマン正則、左自己移入的で、socle が soc(RR) ≠ {0} であることが同値であることが知られている (Goodearl 1991, p. 100)。線型代数の議論を通じて、R=\operatorname{End}({}_D V)\, は行有限行列の環 \mathbb{RFM}_I(D)\, に同型であることを示すことができる。ここで I はサイズが V の D 上の次元である添え字集合である。同様にして右全線型環は D 上の列有限行列環として実現できる。これを用いて単純でない左原始環が存在することがわかる。ジャコブソンの稠密性の特徴づけによって、左全線型環 R は常に左原始的である。dimD V が有限であれば R は D 上の正方行列の環であるが、dimD V が無限であれば、有限ランクの線型変換全体からなる集合は R の非自明な両側イデアルであり、したがって R は単純でない。
単位元をもつ任意の単純環 R は左原始的かつ右原始的である。（単位元をもたない場合にはそうなるとは限らない。）このことは、R が極大左イデアル M をもつことと剰余加群 R/M が単純左 R-加群であること、そしてその零化イデアルが R の真の両側イデアルであることから従う。R は単純環なので零化イデアルは{0}であり、それゆえ R/M は忠実左 R-加群である。標数0の体上のワイル代数は原始的であり、かつ非可換整域であるので、これは極小片側イデアルを持たない例になる。
左（右）原始環は半原始環であり素環である。素環の直積環は素環ではないので、原始環の直積も原始環ではない。左アルティン環においては、"左原始的"、"右原始的"、"素"、"単純"はすべて同値であることが知られており、このとき可除環上の行列環に同型な半単純環になる。一般に、極小片側イデアルをもつ任意の環において、左原始環であること、右原始環であること，素環であることは同値である。可換環が左原始的であることと体であることは同値である。左原始的であることは森田不変である。
環 R が忠実な単純左 R-加群をもつとき、左原始環という。右原始環も同様に定義される。左原始環であって右原始環でない環、また右原始環であって左原始環でない環が存在する。最初の例はGeorge M. Bergman (Bergman 1964) によって構成された。また、Jategaonkar による例が(Rowen 1988, p.159)にある。環 R が左原始的であることと、{0}でない両側イデアルを含まない極大左イデアルが存在することは同値である。また、左イデアル A≠R であって任意の両側イデアル A'≠0 に対して A+A'=R となるようなものが存在することとも同値である。右原始環についても同様のことが成り立つ。左原始環の構造はジャコブソンの稠密性定理によって完全に決定される。すなわち、環が左原始的であることと可除環上の左加群の自己準同型環の稠密な部分環に同型であることは同値である。
環論において、左原始環（ひだりげんしかん、英: left primitive ring）とは、忠実な単純左加群をもつ環である。よく知られた例として、ベクトル空間の自己準同型環や、標数0の体上のワイル代数がある。
北関東・新潟地域連携軸推進協議会（きたかんとう・にいがたちいきれんけいじくすいしんきょうぎかい）とは、北関東及び新潟県地域の国道網・鉄道網等の沿線上に位置する自治体の連携・交流を目的に設立された組織である。事務局は高崎市役所、会長は高崎市長。
深浦町大間越の集落南端近くから津梅川を渡り、山道を登っていくと大間越関所跡に着く。頂上は平坦で老松が残り、番所や柵の配置などが想定できる。海岸に突き出た高所で、往来の取り締まりや藩境の警備に絶好の場所であったと思われる。大間越関所は、碇ヶ関御関所、野内関所とともに「津軽三関」の1つで、1665年（寛文5年）に、参勤交代が碇ヶ関経由に変更になるまで、津軽藩の大名行列はこの関所を通った。番所役人の構成は4ヶ月交代で勤務した2人の町奉行の他は、町同心警護、町同心、町年寄各15人、名主2人、月行事5人で、その土地の居住者に限られていた。番所の役割は通行人の監視、禁輸品の調査、輸出入品の課税と切手の点検、御仮小屋の管理、藩への連絡、藩境の警備などであった。1717年から1721年の5年間の月平均通行人は40人で、他の関所に比べてはるかに少なかった。1869年（明治2年）に新政府の通達により関所は廃止された。現在は福寿草が植えられていて、福寿草公園として整備されている。大間越関所跡は1976年（昭和51年）に深浦町指定記念物の史跡に指定されている。津軽藩側の資料では1603年（慶長8年）津軽為信と、秋田に転封になった佐竹義宣の間で、正式に藩境が決定とされる。矢立峠より南の津軽領と、大間越周辺の秋田領を交換したとされるがこれには論議が存在する。秋田側の資料では1618年に高屋豊前ほか2人と、梅津政景が現地で会い、双方相談協議の上境界を決したとされ、梅津政景日記には、その際の経緯が記録されている。この国境確定の後に大間越に関番所が建てられた。1622年には町奉行所が設置された。町奉行所は旧小学校跡地にあった。