1984年にはフルニエ・トランプ博物館がスペインの文化遺産(Bien de Interes Cultural)に登録され、トランプの保存・展示・研究を行う博物館として開館した。歴史博物館に隣接しており、年間入場者数は約40,000人。開館時には3,000枚以上のコレクションがあったが、2012年には20,000人以上からの寄付などを受けてコレクションを拡張した。インドや中国のトランプ、日本の百人一首なども所蔵しており、世界のカードゲーム全般に関するコレクションを有している。バスク現代美術館（アルティウム）は2002年4月26日に開館した現代美術の美術館である。設計は建築家のホセ・ルイス・カトンで、ディレクターはダニエル・カスティジェホ。アラバ県議会が主導して建設し、所蔵作品の多くやその建物の所有者はアラバ県議会である。バスク人を中心としたスペイン人芸術家の作品約3,000点を所蔵しており、絵画、彫刻、オブジェなどを鑑賞できる。
パルテ・ビエハと呼ばれるビトリア＝ガステイスの旧市街は丘の上にある。11世紀に築かれた城壁の一部を利用して14世紀に建てられたゴシック建築のサンタ・マリア大聖堂、15世紀に建てられたコルドン邸、16世紀に建てられた考古学博物館、中に自然科学博物館が入っているドニャ・オチャンダの塔などの古い建物が残っている。旧市街の南に19世紀に作られた拡張区域には、ビルヘン・ブランカ広場（ビルヘン・ブランカ祭が開かれる場所）、サン・ミゲル教会、ロス・アルキージョス（アーケード）、スペイン広場（日曜の朝に市が開かれる）などがある。さらに南には、屋敷が立ち並ぶフライ・フランシスコ道路があり、沿道にはバスク自治州政府首班（レンダカリ）の公邸であるアフリア邸、ビトリア＝ガステイス美術館、アラバ武器博物館などの公共施設がある。
ビルバオに本部があるバスク大学(UPV/EHU)はバスク州の3県都それぞれにキャンパスを持ち、ビトリア＝ガステイスのビトリア駅南側には一般教養課程を学ぶアラバ・キャンパスがある。歴史学や言語学がアラバ・キャンパスの中心的な専攻であり、その他にも薬学・工学・教育学・経営学などの専攻が置かれている。このキャンパスは1847年に設立されたアラバ師範学校に起源をもつ。1978年に様々な専攻が設立され、1980年に単独の大学であるバスク大学が成立した。
ビトリア＝ガステイスには自動車のダイムラー（自動車）、ミシュラン（タイヤ）、シーメンスガメサ・リニューアブル・エナジー（エネルギー）など多くのメーカーが工場を構えており、トランプ製造企業のエラクリオ・フルニエは本社を置いている。
民政移管期の1976年3月3日にはストライキ運動中の労働者と警官隊が衝突し、サン・フランシスコ・デ・アシス教会でいわゆるビトリア事件(Sucesos de Vitoria)が起こった。内務大臣のマヌエル・フラガの命により、デモ行為として労働者が立てこもっていた教会内に向けて警官隊が銃を乱射し、5人が死亡して100人以上が負傷した。1980年5月20日にはバスク自治州議会がビトリア＝ガステイスに州政府機関を置くことを決定し、ビトリア＝ガステイスは事実上の州都となった。1990年代のビトリア＝ガステイスにはスプロール現象が見られ、砂利採取場やごみ処理場などの荒廃した場所が無秩序に広がるようになった。このため、1995年にはヨーロッパの他都市に先駆けてオールボルグ憲章に署名し、持続可能な開発に率先して取り組んできた。2009年には二酸化炭素の削減を奨励するために設立された欧州市長誓約に署名し、持続可能なエネルギー社会を目指すENNEREGプロジェクトのパイオニアとなる12都市のひとつに選出された。ソフト面での政策遂行に加え、ハード面では公園、ラムサール条約に登録された湿地、河川などの緑地をつなげたグリーンベルトの拡大に取り組んだ。公共空間における高い緑地比率、生物多様性や生態系への貢献、自治体の緑化政策などが評価され、2012年には欧州グリーン首都に選ばれた。ビトリア＝ガステイスでは全市民が公園や緑地などの緑化地帯から300m以内に住んでおり、自転車道は総延長90kmに達している。2014年にはスペインホテル連盟とスペイン観光ジャーナリスト連盟によってスペイン・ガストロノミー首都（美食文化首都）に選出された。
1. n を法とした整数 \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}.2. R_1,\ldots,R_n を環とし R = \prod_{i=1}^n R_i とする。このとき R が主環であることと Rᵢ がすべての i に対して主環であることは同値である。3. 主環の任意の乗法的集合における局所化は再び主環である。同様に、主環の任意の商は再び主環である。4. R をデデキント整域とし I を R の 0 でないイデアルとする。このとき商 R/I は主環である。実際、I を素イデアルの冪の積として分解できる：  I = \prod_{i=1}^n P_i^{a_i}, そして、中国の剰余定理によって  R/I \cong \prod_{i=1}^n R/P_i^{a_i}, なので各 R/P_i^{a_i} が主環であることを見れば十分である。しかし R/P_i^{a_i} は離散付値環 R_{P_i} の商 R_{P_i}/P_i^{a_i} R_{P_i} に同型であり、主環の商であるので、主環である。5. k を有限体とし  A = k[x,y], \mathfrak{m} = \langle x, y \rangle ,  R = A/\mathfrak{m}^2  とおく。このとき R は主環でない有限局所環である。6. X を有限集合とする。このとき  (\mathcal{P}(X),\Delta,\cap)  は単位元をもつ可換主イデアル環をなす。ただし \Delta は対称差を表し \mathcal{P}(X) は X の冪集合を表す。X が少なくとも 2 つの元をもてば、環はまた零因子をもつ。I がイデアルであれば、 I=(\bigcup I) である。X を無限集合とすれば、環は主環でない。例えば、X の有限部分集合で生成されるイデアルを考えよ。