関数 f(x) が開区間  で定義されており、すべての  において微分可能であるとき、f は区間 I において微分可能であるという。またそのとき、a に対して微分係数 f(a) を対応させる区間 I 上の関数のことを、f の導関数といい f′（または変数の記号を補って f′(x)）で表す。I がその他のタイプの区間である場合にも、区間 I における微分可能性を定義することができる。たとえば、I が有界閉区間 [α, β] である場合には、区間の内点では通常の意味での微分係数の存在を要請し、α では右側微分係数が、β では左側微分係数が存在することを要請する。導関数 f′(x) の値は、x = α では右側微分係数、x = β では左側微分係数とする。関数 f が区間 I において微分可能で、さらに導関数 f′ が I で連続であるとき、f は I において連続微分可能である、または C¹ 級であるという。
父カール・ルートヴィヒの死後、ハプスブルク家の法に基づき兄フランツ・フェルディナントが帝位継承者に選ばれた。しかし、フランツ・フェルディナントは結核を患うなど健康不安から次期皇帝としての素質に疑問の声が挙がっていた。1896年に二重帝国共通外務大臣アゲノル・マリア・ゴウホフスキは、フランツ・ヨーゼフ1世が帝位継承者の再考を考慮していることを示唆した。これにより、弟のオットー・フランツが帝位を継承するのではないかという憶測が流れた。女性スキャンダル以外に注目されることがなかったオットー・フランツはにわかに人気を集めた。これに対してフランツ・フェルディナントは激怒し、オットー・フランツが自分が所有するモデナ宮殿よりも大きいアウガルテン宮殿を所有していることにも不快感を示した。オットー・フランツは帝位への野心がないことを伝えたが、フランツ・フェルディナントは弟の言葉を鼻であしらったという。
1865年にグラーツで生まれる。1871年に母マリア・アンヌンツィアータと死別し、以降は兄フランツ・フェルディナントと共にアルフレート・ルートヴィヒ・デジェンフェルト男爵から教育を受けて育った。しかし、オットー・フランツは勉学に興味を示さず、デジェンフェルトに悪戯することを楽しみとしていたが、デジェンフェルトは気難しいフランツ・フェルディナントよりも陽気なオットー・フランツを好んだ。また、デジェンフェルトは性格の違う兄弟の世話を熱心にしていたため、彼らの父カール・ルートヴィヒのお気に入りとなっていた。1899年に従兄のルドルフ皇太子がマリー・フォン・ヴェッツェラと情死すると、父カール・ルートヴィヒが皇位継承者に選ばれた。同時期、「カール・ルートヴィヒが帝位継承権を放棄し、長男フランツ・フェルディナントに権利を譲った」と報じられたが、この報道は虚報だった。しかし、1896年5月に父が死去すると、兄フランツ・フェルディナントが帝位継承者に選ばれることになった。この頃、フランツ・フェルディナントは結核を患っていたため、弟のオットー・フランツが帝位継承者に選ばれるという憶測が流れたが、最終的には順当にフランツ・フェルディナントが選ばれている。オットー・フランツは「麗しのオットー」と呼ばれる美男であり、数々の女性関係を巡って絶えずトラブルを抱えていた。ホテル・ザッハーでは、女性の部屋の前で軍刀以外何も所持していない状態を目撃されるなどの逸話も残っている。そのため、次第にオーストリア宮廷から遠ざけられ、妻マリア・ヨーゼファとの関係も良好ではなかった。オットー・フランツは女性関係が祟り1900年頃に梅毒を患い、晩年の彼の生活に苦痛を伴わせた。オットー・フランツは公務から退き、療養のためエジプトに1年間滞在し翌年オーストリアに帰国するが、再び病状が悪化した。その後はウィーン郊外のヴェーリングに隠棲した。ヴェーリングでは生涯最後の愛人となったルイーズ・ロビンソンとオットー・フランツの継母マリア・テレサ・フォン・ポルトゥガルが彼の看病に当たった。1906年11月1日にオットー・フランツは、彼の精神的な相談役だったウィーン補佐司教ゴットフリート・マルシャルに看取られて死去した。
レッド・ツェッペリンのステージでは1971年3月、コペンハーゲン公演で一度だけ演奏されたことがある。この曲はペイジのお気に入りであり、レッド・ツェッペリン解散後、「ペイジ&プラント」のステージでも披露されて、ライヴ・アルバム『ノー・クォーター』（1994年）にも収録された。
1585年（天正13年）豊臣秀吉の弟豊臣秀長が大和国・和泉国・紀伊国三ヵ国100万石余の領主として郡山城に入る。秀長は城を100万石の居城に相応しい大規模なものに拡大し、城郭作りや城下町の整備を急いだため根来寺の大門を移築したり、当時大和は石材に乏しかったために、天守台の石垣には墓石や石仏（地蔵）までも用いられている。本丸、毘沙門曲輪、法印曲輪、麒麟曲輪、緑曲輪、玄武曲輪等の曲輪が多く普請され、大規模なものになった理由として、豊臣秀長の居城として以外に、大坂城の防衛の城としても重要であったと考えられている。また天守台には5層の天守が建っていたとの伝承があるが、「伝承でいわれるような五層の天守閣が建っていたかどうかは疑問です」とし、建築学的にはもう少し小さなものではなかったとされている。また城下町を大いに発展させ、同年奈良の市中で行われていた商売をやめさせ、郡山城の城下町に集中させた。本町、魚塩町、堺町、柳町、今井町、綿町、藺町、奈良町、雑穀町、茶町、材木町、紺屋町、豆腐町、鍛冶屋町の14町がみられる（『郡山惣町日記』）。このうち最後の鍛冶屋町は枝町となり、城下町の基本はそれ以外の「箱元十三町」とされ、これらの町名は現在も残っている。豊臣秀長書状は壽福院に宛てた書状で、内容は豊臣秀長が着任した翌天正14年（1586年）3月筒井順慶の廟所や山林、筒井城の跡地等を壽福院に与える、としている。筒井定次が伊賀国に入封後、筒井城破却後の跡地や周辺の山林は壽福院に与え、筒井城があった添下郡の筒井村周辺は豊臣秀長が着任後も大きな変化はなかったと考えられている。1591年（天正19年）豊臣秀長が没し、その養子豊臣秀保も1595年（文禄4年）に死去すると、大和大納言家は断絶し100万石城の時代は終了する。