双対性の概念は、平面以外の二次元多様体上の埋め込みに拡張することができる。ほとんどの場合、埋め込みは各面が位相円板であるという性質を持つ場合に制限されている。この制約は、グラフが接続されているという平面グラフの要件を一般化したものである。この制約により、任意の埋め込みグラフは、同じ曲面に自然に埋め込まれることができる。例えば、完全グラフK₇の双対グラフはヒーウッドグラフである。平面グラフも非平面埋め込みを持つことがあり、その場合の双対は平面双対とは異なる。たとえば、立方体の4つのペトリー多角形（立方体の2つの対向する頂点を削除することによって形成された六角形）は、トーラスに立方体を埋め込むときの六角形の面を形成する。この埋め込みの双対グラフは、二重エッジを持つ完全なグラフK₄を形成する4つの頂点を持つ。この双対グラフのトーラス埋め込みでは、各頂点が持つ6つの辺は、その頂点の周囲を巡回する順序で、他の3つの頂点を2回巡回する。平面内の状況とは対照的に、この立方体とその双対の埋め込みは一意ではない。立方体グラフの双対は、他のいくつかのトーラス埋め込みを持つ。平面グラフの主グラフと双対グラフの性質の間の等価性の多くは、非平面埋め込みの場合に一般化できないか、追加の注意を必要とする。表面埋め込みグラフに対するもう1つの操作はPetrie双対である 。これは、埋め込みのPetrieポリゴンを新しい埋め込みの面として使用する。このグラフは通常の双対グラフとは異なり、元のグラフと同じ頂点を持つが、一般に異なる面に属する。面双対性とPetrie双対性は6つのウィルソン演算のうちの2つであり、これらの演算による群を生成する。
双対性の概念は、有限グラフの場合と同様に、平面に埋め込まれた無限グラフも適用することができる。しかしながら、開放領域の一部ではなく、グラフの辺または頂点の一部でもない点のような位相的な複雑さを避けるために注意が必要である。全ての面が、グラフのサイクルで囲まれている場合、無限平面グラフは平面充填とみなすことができる。平面双対性は、双対平面充填 、つまり各タイルの中心に頂点を置き、隣接するタイルの中心を結ぶことによって形成される平面充填の概念を生み出す。双対平面充填の概念は、平面を有限の領域に分割する場合にも適用することができる。これは平面グラフ双対性と非常に類似しているが、まったく同じではない。たとえば、ボロノイ図とドロネー三角分割は双対の関係にあるが、平面グラフとしての双対として考えるためには、無限遠に位置する頂点である。
平面グラフの弱い双対は、双対グラフのサブグラフで、その頂点は主グラフの面に対応する。平面グラフは、その弱い双対が森である場合に限り、外平面グラフになる。任意の平面グラフGについて、Gの外面に一つの新しい頂点vを追加し、vとGの外面に属する全ての点を辺で結んだグラフをG⁺とするとき、GはG⁺ の双対の弱い双対である。
有向平面グラフの双対グラフは、各双対辺を対応する主辺から時計回りに90°回転させることによって、同様に指向させることができる。ただしこれは厳密に言えば双対ではない。なぜならば、グラフGから出発し、双対を二回とったとき、G自体に戻らず、Gの転置グラフ（Gの全てのエッジを反転させたグラフ）と同型なグラフになるからである。この定義の双対では、双対を4回取ると元のグラフに戻る。
双対グラフは特定の埋め込みに依存するので、平面グラフの双対グラフは、同じ平面グラフが同型でない異なる双対グラフを持つことができるという意味で一意ではない。図では、青いグラフは同型だが、その双対の赤いグラフはそうではない。下の赤いグラフはすべての次数が6未満であるのに対し、上のグラフは次数6の頂点を持つ。（青いグラフの外側の面に対応する）。Hassler Whitneyは、グラフが3頂点連結の場合、埋め込み、つまり双対グラフは一意であることを示した。Steinitzの定理により、これらのグラフはまさに多面体グラフ、すなわち凸多面体のグラフとなる。平面グラフは、その双対グラフが3頂点接続の場合に限り、3頂点接続になる。より一般的には、平面グラフは、それが3頂点接続平面グラフの細分である場合に限り、固有の埋め込み、したがって固有の双対を有する。完全2部グラフK2,4ように、3頂点接続されていない平面グラフの場合、埋め込みは一意ではないが、埋め込みはすべて同形となる。この場合、すべての双対グラフは同形になる。異なる埋め込みは異なる双対グラフをもたらす可能性があるため、あるグラフが他のグラフの双対であるかどうかをテストする問題は自明でないアルゴリズム上の問題となる。2重連結グラフについてはSPQRツリーを用いることで、双対どうしの同値関係の正規の形式を構成することができる。しかし、2重連結ではない平面グラフの場合、そのような同値関係は求まらず、相互双対性をテストする問題はNP完全となる。
ミュジーク・コンクレートにおけるサンプリング手法はその後、電子的なサンプラーにより、一般的なポップミュージックにも応用されるようになった。これは具体音の録音を音楽の一部として認識するという意味において特筆すべき事項である。音を録音してさらにそれを電子的な技術により変調させたものを使うという発想が一般に定着したのは、ミュジーク・コンクレートの功績が大きい。ただしクラシック音楽の歴史において具体音を効果として盛り込む試みはすでに多く見られる。例えばレオポルト・モーツァルトの『おもちゃの交響曲』での鳥笛など音の出るおもちゃ、ヨーゼフ・シュトラウスの『鍛冶屋のポルカ』での鉄のレールをハンマーで叩く音、マーラーの交響曲で使われる木づちや鎖など特殊な打楽器などである。セミクラシックと呼ばれるルロイ・アンダーソンの『タイプライター』では、題名どおりそのものを打楽器として用いている。音楽劇の中で劇中の小道具を音楽に取り込む用法としてはワーグナーの楽劇『ニュルンベルクのマイスタージンガー』で、主役の靴職人ハンス・ザックスが宿敵ベックメッサーの歌の練習を邪魔して靴を叩く音を挿入したり、サティの舞台音楽『パラード』で大騒ぎの挙句ピストルやサイレンの音を挿入したりするなどの例が挙げられる（サイレンの音は、後にエドガー・ヴァレーズが『イオニザシオン』などで純音楽的効果として用いている）。これらは録音技術以前において具体音を音楽として取り込んでいる例である。また具体音を楽音で模した例となると無数にある。シャルル＝ヴァランタン・アルカン、アルチュール・オネゲル、ルーズ・ランゴーが鉄道の音を模倣しているが、アルカンのころには既存の音楽の枠に具体音を押し込めていたのが、ランゴーのころには忠実な具体音の模写そのものが音楽になっている。直接的な音響効果を求めるだけでなく、その音響を聴き手が認識することによってその音から別の事象が連想されるという意味合いがある。これら具体音の導入は、商業音楽などの分野にも決定的な影響を与えた。日本における前衛的音響はテレビ番組の効果音からJ-POPのバックトラック、果てはアニメのサウンドトラックまで幅広く浸透している。簡単に受け入れられた例として『ゴジラ』の鳴き声を挙げておく。伊福部昭の発案によるこの音は、コントラバスの特殊奏法を最大限に増幅して得られた。本来微小な音響を最大限に増幅する手法は小杉武久や池田亮司の作品においてしばしば現れるものである。