コルモゴロフ複雑性とアルゴリズム的無作為性の分野は、1960年代から1970年代にかけてチャイティン、コルモゴロフ、Levin、Martin-Löf、Solomonof らが開拓した。中心となる考え方は、万能チューリング機械 U があるとき、数（あるいは文字列）x の複雑性を x が出力となるような U(p) の最短の入力 p の長さで表すというものである。これにより、無限の数列（自然数の部分集合を与える特性関数と等価）が無作為か否かの判定を、有限のオブジェクト群の無作為性から導くことができるようになった。コルモゴロフ複雑性は独立した研究分野というだけでなく、他の分野での証明に応用されるようになっている。未解決の問題も多く残されている。最近でも、2007年1月にこの分野に関する国際会議が開催され、未解決の問題の一覧が Joseph Miller と Andre Nies によって示された。
ポストは単純集合（「無限帰納的可算集合を一つも含まないような無限補集合」を持つ帰納的可算集合）を定義し、そこから帰納的可算集合同士の包含関係を研究し始めた。この束 (lattice) は今日では詳細に研究された構造となっている。ある集合が帰納的である必要十分条件は、集合とその補集合が共に帰納的可算であることである。この基本的な結果を用いて、この構造内に帰納的集合を定義できる。無限帰納的可算集合は常に無限帰納的集合を部分集合として持つのに対し、単純集合は余無限 (coinfinite) な帰納的集合を上位集合として持たない。ポスト(1944)は既に超単純集合と超々単純集合を導入していた。後に極大集合 (maximal set) が構成されたが、これは帰納的可算である全ての上位集合が所与の極大集合の有限な変種かまたは余有限 (co-finite) であるような帰納的可算集合である。ポストがこの束を研究した元々の動機は、この性質を満たす全ての集合のチューリング次数が、帰納的集合と停止問題の何れのチューリング次数とも異なるということを構造的に示せないかという点にあった。ポストはそのような性質を見出すことはできず、彼の問題は代わりに優先度法を用いて解決されたが、Harrington と Soare (1991) はそのような性質をついに発見した。
ポストの問題は優先度法という技法を用いて解決された。この技法を用いる証明は優先度論法と呼ばれる。これは第一義的には特別な性質を備えた帰納的可算集合を構成することを目的とする。やり方としては、まずその帰納的可算集合が備えるべき性質を無限個の「要件」に分解し、全ての要件を満足すれば目的の集合は自ずと所期の性質を獲得する、という形を作る。個々の要件には優先度を表す自然数を付与しておく。0 を付与された要件が最優先で、以下 1、2 …という具合である。以後、目的の集合を「段階」を踏んで構築して行く。個々の段階は、一つ以上の要件を満たすように、目的の集合に対して数を追加または削除することから成る。一つの要件を満たすと他の要件に反してしまう場合が有り得るが、その際は優先度を参照して処理方法を決定する。これまで優先度論法を用いて再帰理論の様々な問題が解決されてきており、それらは複雑さの観点から階層状に分類されている(Soare 1987)。複雑な優先度論法はテクニカルかつ難解になりがちなので、伝統的に出来れば優先度論法は使わずに証明することが望ましいとされ、また優先度論法を用いた証明があればそれ抜きの別証明が模索されてきた。例えば Kummer は Friedberg ナンバリングの存在証明について優先度法を用いない証明を発表した（Kummer 1989, 1990）。
逆数学のプログラムは、二階算術の中の部分体系において、ある定理を証明するのにどの程度の集合存在公理が必要かを問うものである。この研究は Harvey Friedman が創始し、Stephen Simpson らが進めた。Simpson（1999）で、これに関する詳細が議論されている。対象となる集合存在公理は、自然数のべき集合が様々な還元可能性の概念の下で閉じていることを言う公理群とほぼ対応している。逆数学で研究されているそのような公理の中で最も弱いものは「再帰的内包公理; Recursive Comprehension Axiom」であり、これは自然数のべき集合はチューリング還元可能性の下で閉じているとするものである。
『vesta』編集部によれば、1905年（明治38年）に西洋酒食料品雑貨を輸入していた「亀屋」が発行した非売品の本『佛国料理　家庭の洋食』に、トマトソースを用いた「スパゲット・アラ・イタリアン」という料理が紹介されている。これはマカロニの代わりにスパゲッティを用いた、トマトソースのグラタン風の料理である。1927年（昭和2年）の若林ぐん子『欧米の菓子と料理』には、「ナポリ式スパゲッチ」という料理が紹介されている。これはベーコン、タマネギ、トマト缶、トマトペーストを煮込んでソースを作り、茹でたスパゲッティにかけるものだった。また、『婦人之友』1937年（昭和12年）12月号には、スパゲティの代わりにうどんを代用して作る「スパケテナポリタン」という料理が紹介されている。これは肉と脂とニンニクを炒めてから汁だけを残し、トマトを入れて炒め、トマトケチャップ、月桂樹の葉とシェリー酒を加えて湯で伸ばし、塩と胡椒で味付けしてソースとするレシピである。以上のように、戦前にも「ナポリタン」や類似した名前のパスタ料理は存在した。古川ロッパは、『ロッパ食談』において、戦後のイタリア料理店で供されるスパゲッティやマカロニについて「イタリー料理といへば、われらは、戦争前に、ニューグランドやホテルのグリルで、もっと欧風化した奴を食っている」と記し、戦前のヨーロッパ風のパスタ料理が戦後のパスタ料理とは異なっていたことを証言している。しかし、戦前のこれらのパスタ料理は太平洋戦争によっていったん忘れ去られることになる。大矢は、太平洋戦争によって日本人のそれまでの食文化がいったん完全に破壊されたのだと述べている。