帝京高校時代は松本高明、吉田圭らがチームメイト。自身はエースを務めたほか、高校通算12本塁打を記録するなど打撃も良く、登板しない際には三塁手としても出場していた。3年生時（2002年）には第84回全国選手権に出場し、最終的に準決勝まで勝ち進んだが、2回戦の光泉高校（滋賀県代表）戦以外はピリッとせず、伝令役の選手に「エースならしっかりしろ!」と一喝される一幕もあった。青山学院大学では国際政治経済学部に在籍。山岸穣の卒業後にエースとなる。3年春から4年春にかけて同大学のリーグ3連覇に貢献し、東都大学リーグ史上初となる3季連続でのMVP、最優秀投手、ベストナインの三冠に輝いた。同期に円谷英俊、大崎雄太朗、横川史学らがいる。2005年の全日本大学野球選手権大会では優勝（翌年も準優勝）。秋にはリーグ新記録の11連勝を達成した。3年時までは僅か1敗しかしていない。2006年は相手チームの研究が進み、夏場に足を怪我した影響もあって、1年間で9勝8敗と調子を落とした。東都リーグ通算45試合登板25勝9敗、防御率1.82、275奪三振。同年11月21日のプロ野球ドラフト会議（大学生・社会人選択会議）で、東京ヤクルトスワローズに希望入団枠制度による入団が決定。監督の古田敦也から、会議当日に挨拶を受けている。同月24日に推定契約金1億円、出来高5000万円、推定年俸1500万円という最高の待遇で仮契約を結び、背番号は14を与えられた。
バーンズはレディングのロイヤル・バークシャー病院で生まれた。8歳になると家の近くの野原で、父親の古いトライアンフ2000を運転し始めた。11歳で17歳以下の自動車クラブに加わり、1984年にドライバーとなった。1986年に彼の父親はニュートンの近くにあるジャン・チャーチルズ・ウェルシュ・フォレスト・ラリースクールに彼を入校させた。彼はそこでフォード・エスコートを運転した。その後、故郷レディングのクラヴェン・モータークラブに加入し、デヴィッド・ウィリアムズの支援を受けイギリス国内選手権に参戦する。1990年、ウィリアムズからプジョー・205GTIを与えられ、プジョー・チャレンジに参戦。シリーズチャンピオンとなり、RACラリーで世界ラリー選手権 (WRC) デビューを果たした。翌年はイギリス・プジョーのワークスドライバーに抜擢され、1992年まで同チームに在籍する。1993年からはスバル・ワールドラリーチーム(プロドライブ)に加わり、同僚のアリスター・マクレーとイギリス国内選手権を争い、最も若いチャンピオンとなった。その後はWRCやアジア･パシフィックラリー選手権 (APRC) を戦うもなかなか思うような結果が出せずにいた中、1996年からは三菱に移籍。その年のAPRCのニュージーランドラリーで(世界選手権戦で)初優勝するなど実力を見せ始め、1998年のサファリラリーでWRCでも初優勝、さらにグレートブリテンラリーでも勝利し、三菱にこの年のドライバーズ、マニュファクチャラーズのダブルタイトルをもたらした。1999年からは古巣スバルに復帰。序盤はマシンの熟成不足とピレリタイヤの開発不足で出遅れたが、中盤からはマシンとタイヤの開発が進むと持ち前の速さを発揮しアクロポリス、オーストラリア、グレートブリテンで勝利し、ドライバーズタイトルを2位で終える。翌2000年はクリスチャン・ロリオーが開発したインプレッサWRC2000でラリーを戦うも革新的な設計が仇となり、あと一歩のところで、マーカス・グロンホルムにドライバーズタイトルをさらわれてしまった。2001年は、ニューマシン、インプレッサWRC2001のマイナートラブルに悩まされるも着実にポイントを重ね、ニュージーランドでの1勝のみであったが念願界チャンピオンを獲得。イングランド出身では初の世界チャンピオンとなった。2001年シーズン後にバーンズは移籍を表明したが、スバルとの契約の中に「タイトルを獲得した場合、その翌年もチームに残留する」という契約文が明記されていたため、スバルとの間で問題が発生する。結局、プジョーとスバルの紳士協定で沈静化し、無事に新天地プジョーへ移籍。安定した走りをみせ、ポイントを重ねるも勝利を飾ることは出来ず、次第にもうひとりのエース、グロンホルム中心で運営されているチームに不満を覚える。翌2003年も安定した走りでポイントを重ね、チャンピオンの可能性を残して11月の最終戦ラリーGBを迎えようとした。しかし、開催地カーディフへの移動のため愛車のポルシェを走らせていたところ、高速道路上で突然失神。同乗していたマルコ・マルティンのとっさの判断で事なきを得た（この時の詳細についてマルティンは一切喋らないことを宣言している）。精密検査の結果、脳腫瘍が発見され、急遽最終戦を欠場。この年ヒュンダイのシーズン途中の撤退でシートを失っていた、フレディ・ロイクスが代役を務めた。発見された脳腫瘍は当初治療できる程度のものと言われていたが、悪性脳腫瘍のひとつで極めて治療の難しい「星状細胞腫」であることが判明した。この年、シーズンの途中で、ベルギーのラリー記者ミシェル・リザンに「最近、走っていると記憶が無くなるときがある」と洩らした。リザンはその言葉に一抹の不安を感じたが、予感は的中することとなった。バーンズは2004年シーズンにスバルへ復帰する予定だったが病気治療のため静養し、結局、この年が実質的な引退となった。一時は回復の兆しを見せ、2005年8月、イングランドのキャッスルクームで行われたバーンズを応援するイベントに車椅子で参加。これが公に見せた最後の姿となった。諦めず最後まで病と戦い続けたが、その年の11月25日、脳腫瘍のため死去。34歳没。最後の数日間は昏睡状態に陥り、静かに息を引き取った。彼を看取ったのは家族と限られた友人、そして最愛の女性でパートナーのゾーイであった。命日となった11月25日は、2001年に世界王者を獲得した日でもあった。生涯におけるWRC通算成績は10勝。それまでWRCのチャンピオンドライバーはFIA Cup時代を含めて全員が存命だった。