狙撃手は人を狙う事もあれば物資を狙う事もあるが、敵の中で最も重要な人員（たとえば将校などの指揮官や、通信兵などの専門技術兵）を狙い、それによって敵の作戦を最大限に妨害することを図ることが多い。その他に狙撃手が狙う対象としては、狙撃手自身にとって直接の危険をもたらす敵兵（たとえば、しばしば狙撃兵の捜索を行う軍用犬を扱う兵など）がある。狙撃手は、その外見や振舞いで敵の指揮官を特定する。たとえば階級章や、通信兵に話しかけている、車輌に乗客として乗っている、従卒を従えている、双眼鏡や地図ケースを持っている、しばしば移動しては何かを話していることなどを手掛かりとする。もし可能であれば、狙撃手は階級の高い順に狙うが、階級が分からない場合は、敵の通信を妨害することを図る。現代戦では、損害の多くは何らかの運用員を必要とする兵器によるものが殆どなので、狙撃手の最も有効な使用法の一つは偵察である。狙撃兵は、高い潜伏技術、浸透技術、優れた長距離観測装備と、敵への接近・監視技術を生かすことができる。偵察の役割を与えられた場合、重要度の高い標的を撃破できる機会がある場合に限り交戦を認める交戦規定が与えられる。ダネル NTW-20やVidhwansakのようなライフルは純粋に対物ライフルとして設計されたものである。たとえば、駐機している航空機のタービン・ディスクやミサイル誘導パッケージ、高価な光学装置、ベアリング、レーダー装置の導波管などを狙撃する。対物ライフルを装備した狙撃手は、レーダー盤、水タンク、乗り物のエンジンや、多くの他の標的を狙うことができる。バレット製やMcMillan製の.50口径ライフルのようなものは、対物専用として設計されたものではないが、対物ライフルとして求められる射程と破壊力を従来の多くの対物ライフルよりも軽量なもので実現していたため、しばしば対物目的に用いられた。他の口径、たとえば.408 Cheyenne Tacticalや .338 Lapua Magnumなどは限定的な対物目的に使うこともできるように設計されているが、理想的には長距離対人狙撃用の弾丸である。
狙う位置は、関係する狙撃手の種類によって大きく異なる。一般的に300m以下の距離では戦わない軍の狙撃手の場合、胸を狙って胴体に当てようとすることが多い。これらは、射弾を頭部や四肢よりも大きな胴体へ確実に命中させ、体の組織や臓器に損傷を与えたり、出血させることで相手を殺そうとするものである。一般的に、軍の狙撃手よりも近距離で任務を行う警察の狙撃手の場合、体の特定の部分あるいは特定の物体に対して、より精密な射撃をしようとすることが多い。たとえば2007年にマルセイユで起きた事件では、GIPNの狙撃手が80mの距離から自殺をしようとしていた警官の短銃を狙撃して破壊し、その警官が自殺するのを防いだ。標的が動いている場合、弾丸が飛ぶ間に標的が動く分を見越して、標的の未来位置へずらして狙う必要がある。
ハンブルク生まれ。1899年にゲッティンゲン大学でヒルベルトと共に幾何学の基礎を研究し、多角形に対するジョルダン曲線定理を証明した。 1900年に公理的幾何学におけるルジャンドルの角度定理（Legendre angle sum theorem）の役割に関する学位論文を書く。 1900年から1911年までミュンスター大学につとめ、その間に提出した博士論文において、後にデーン不変量と呼ばれる不変量を導入し、ヒルベルトの第三問題を解決した。後にトポロジーと組み合わせ群論に研究の方向を転じ、1907年にポウル・ヘーガードと共同で組み合わせ位相幾何学（当時「位置解析（Analysis Situs）」と呼ばれていた）の基礎付けに関する最初の書物を執筆した。 又この年にはホモロジー球面の新しい構成法も与えている。 その翌年にはポアンカレ予想を証明したと発表したが、ハインリヒ・ティーツェにより誤りが見つけられた。 1910年に三次元トポロジーに関する論文においてデーン手術を導入し、それを用いて幾つものホモロジー球面を構成した。 又有名なデーンの補題を述べたが、1929年にヘルムート・クネーザーにより証明中に誤りの有ることが発見された。この補題は後にクリストス・パパキリアコプロス及び本間龍雄によりそれぞれ独自に証明された。 群の語の問題は、デーンの問題とも呼ばれるが、彼が1911年に提議したものである。1912年に所謂デーンのアルゴリズムを創り、群論における語及び共役類の問題に応用した。 幾何学的群論におけるデーン関数は有限表示された群の関係子のareaを関係子の長さによって評価するものであるが、これも彼に因む。 1914年に右手系と左手系の三葉結び目が異なることを証明した。 1920年代初期にデーン＝ニールセンの定理として知られるようになったある結果を紹介した。証明はヤコブ・ニールセンにより1927年に公にされた。1922年にフランクフルト大学のルートヴィヒ・ビーベルバッハの跡を継ぎ、1935年に退職させられるまで同職に在った。1939年の一月までドイツにいたが、その後デンマークのコペンハーゲンに亡命し、ノルウェーのトロンハイムにノルウェー工科自然科学大学(NTNU)において職を得た。 1940年にシベリア及び日本を経由してアメリカに逃れた。（大西洋横断を非常に危険と看做されていた為。）アメリカにおいては、ソーンダース・マックレーンの手引きによりIdaho Southern University (現アイダホ州立大学)に職を得、1942年にイリノイ工科大学、1943年にメリーランド州アナポリスのセント・ジョンズ・カレッジ、最終的に1945年にブラック・マウンテン・カレッジに落ち着いた。（彼はここで唯一の数学者であった。） デーン夫妻はよくバックミンスター・フラー夫妻と共に長い朝食を取るのが常であった。1952年、ノースカロライナ州ブラックマウンテンに於いて死去。