X を連結なハウスドルフ空間とする。開部分集合 U ⊆ X と U から C の部分集合への同相写像 φ の組 (U, φ)を座標近傍と言う。2 つの局所座標 (U, φ) と (V, ψ) に対して U ∩ V ≠ ∅ の場合に、座標変換 ψ o φ⁻¹ と φ o ψ⁻¹ が各定義域上で正則のとき、座標近傍 (U, φ) と (V, ψ) は両立的（compatible）と言う。A が両立的な座標近傍の集まりであって、任意の x ∈ X が A のある U に含まれるとき、A を座標近傍系と言う。X に座標近傍系 A が与えられたとき、(X, A) をリーマン面と言う。異なる座標近傍系であっても、X 上で本質的に同一のリーマン面の構造を引き起こすことがある。そこで曖昧性を排除するため、X 上に与えられた座標近傍系は、他の座標近傍系に含まれないという意味で極大であることを要求することが時としてある。ツォルンの補題により、任意の座標近傍系 A は一意に定まる極大な座標近傍系に含まれる。
数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。リーマン面の主要な意味合いは、正則関数がそこで定義できることである。今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、（通常は、等価でない複数の方法により）リーマン面にすることができる。従って、球面やトーラスは複素構造を持ち得るが、メビウスの輪、クラインの壺および射影平面は持ち得ない。リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。
豊田市の北東部にあり、矢作川左岸および矢作川支流である段戸川右岸に位置する。旭地区（旧東加茂郡旭町の町域にほぼ相当する）に属する。北で岐阜県恵那市串原、東で川手町、南東で黒田町、南で富永町・田津原町、南西で坪崎町・日下部町・旭八幡町、西で小滝野町、北西で閑羅瀬町と隣接する。町内のほとんどが山林で占められており、同町西部にわずかに人家があるのみである（西久保地区・前林地区）。1971年（昭和46年）には矢作ダムの造成工事に伴い、矢作川河岸の段丘上にあった人家の多くが奥矢作湖の湖底に水没した。産業は農林業が中心である。
オー・エル・エムにて制作チーム「OLM TEAM IWASA」（オーエルエム・チーム・イワサ）のプロデューサーだった岩佐岳が独立し、2006年に制作されたテレビアニメ『うたわれるもの』のメインスタッフらと共に2007年4月、杉並区下井草に設立したアニメ制作スタジオである。2010年1月7日にWHITE FOXが『刀語』の機密資料が流出したことを公表。1月4日未明に同社FTPサーバーに第三者によるクラッキング行為があり、内部資料となる絵コンテや脚本、キャラクターデザインなどがネット上に流出されたとされる。2011年、新たに荻窪スタジオを新設。2016年には、静岡県伊豆高原スタジオを開設。2016年、自社初のオリジナルアニメ『装神少女まとい』を制作。
エンドツーエンド原理の背景にある基本的考え方は、2つのプロセスが何らかの通信手段を用いて互いに通信する際、その通信手段の提供する「信頼性」だけでプロセスに要求されている信頼性を完全に達成することは期待できないというものである。特にそれなりの大きさのネットワークに隔てられたプロセス間で通信する際に非常に高い信頼性が求められる場合、そのコストは単純な肯定応答と再送（ARQなど）で達成できる信頼性要求を満たす場合より高くなる。ある一定のマージンを超えて信頼性を得るには「中間ノード」内の機構よりも「終端ホスト」内の機構の方がずっと容易で扱いやすく、特に終端ホストの方が中間ノードよりも制御しやすい場合はそうである。エンドツーエンドで肯定応答と無限に再試行する再送のプロトコル（PAR、Positive Acknowledgment with Re-transmission プロトコル）を使うと、データ転送の成功確率がゼロより大きい任意のネットワークで任意の高い信頼性を達成できる。エンドツーエンド原理をエンドツーエンドの誤り制御・訂正以外に拡張して適用することは簡単ではない。例えば、レイテンシやスループットといった通信パラメータの向上に直接エンドツーエンド原理で寄与することはできない。Saltzer（最初のエンドツーエンド原理に関する論文の主著者）との個人的やりとりに基づき、BlumenthalとClarkは2001年の論文で次のように記している。当初から、エンドツーエンド論は終端で要求仕様を正しく実装できると仮定してきた。ネットワーク内に実装する以外に要求を達成する手段がないなら、そもそもエンドツーエンド論は不適切である。(p. 80)