1990年代から、ナイキのエアマックス、カシオのG-SHOCK等、多種多様な物を収集する「コレクター」「グッズマニア」として知られる様になった。物に対するこだわりや豊富な知識、情報収集に掛ける情熱は趣味の範疇を逸脱しており、その道の専門家と独自に交流していることからセミプロの域に達していると言える。ただし、一旦スイッチが入るとその豊富な知識を滔々と語りはじめる癖があり、興味の無い相手を辟易させることも少なくない。芸能界では所ジョージと並ぶスニーカー通として有名。1995年、「エアマックス95」が発売され大ブームが起きたが、「エアマックス狩り」と呼ばれた少年による恐喝や、大量にニセモノが出回るなど騒動となった際には、エアマックスの目利きとしても活躍していた。『深夜水族館』など深夜の通販番組などでもコレクターマニアっぷりを披露している。下着はブリーフ派。
焼肉に強いこだわりを持ち、「牛肉の話で俺より詳しい人に逢ったことがない!」「4〜5歳の雌牛、なおかつ処女の肉が最高なんだ!」等と語っている。ダウンタウンDXでは、焼肉だけで年に150万円使っており、焼肉屋のはしごや美味しい店であれば日本全国どこにでも出かけると語ったことがある。たけしの等々力ベースでも、ビートたけしに焼肉やホルモンを振る舞っており、たけしも芸能界一の肉通として認めている。肉に関しては、牛肉・豚肉・鶏肉だけではなく、馬肉・猪肉・鹿肉などのジビエにも詳しい。中でも、家畜用飼料を与えられていない野生動物の肉が美味いのだという。肉好きの原点になったのは、幼少期から松阪市へ墓参りに訪れた時に食べていた和田金のすき焼きであったと人生最高レストラン（TBSテレビ）で語っている。肉好きが高じて、肉のセリに参加できる家畜商の資格まで取得し、松阪肉牛共進会にまで参加している。2011年11月、松阪牛のセリにおいて雌牛1頭を195万円で落札した。さらに、老舗時計バンドメーカーのバンビと提携し、松阪牛の牛皮を使った革製品のプロデュースも行っており、SATOLIブランドとして展開している。寺門はこのブランドの立ち上げから参加し、それまで皮革製品として使われることのなかった松阪牛の製品化に多大な貢献をした。松阪牛は、飽和脂肪酸に対する不飽和脂肪酸の比率が、輸入牛や国産牛肉用のその他の品種に比べて高い。このため、皮革部分にも良質な油脂が含まれており、独特の艶が楽しめるという。これにいち早く目をつけたのが寺門であった。有名人も通う行列の出来る名店とされる足立区鹿浜の焼肉スタミナ苑には20年以上も通う常連であるが、いまでも開店2時間前から一般客に混じって並び、常連の芸能人だからといって特別に席を用意してもらうようなことは一切していないという。
三体及び n 体問題についての博士研究の後、複素解析を研究する。1931年から1932年にかけてのローマ留学中、代数幾何学における「イタリア学派」の中心人物であるカステルヌオボ、エンリケ、セヴェリと出会う。この時期、幾何学は代数的構造に強く結びついているという考え方が主流となりつつあり、数論幾何学へと発展した。そこに、ケーラーはイタリア学派の代数幾何学的手法とブラシュケの下で学んだ微分幾何学的手法を結び付けた。ケーラーの手法の主要は複雑なあるリーマン空間を閉じた微分形式を通じて識別する。計量が閉じた微分形式 ω = ∑gᵢⱼ dzⁱ dzʲ を形成する、つまり dω = 0 が成り立つ複素多様体をケーラー多様体と呼ぶ。ケーラーは1932年にケーラー計量およびケーラー多様体を導入した。ケーラー多様体は弦理論における余剰次元のコンパクト化などに必要な数学の基礎的役割を果す。ケーラーの仕事は強い哲学的偏りをもっており、独自の用語を用いることも多いため、理解および受容の障害となることがある。彼の大著 Geometria aritmetica では、数論と幾何学の統合が模索されており、体だけでなく局所環の種類についても考察されている。彼のこの業績は、1950年代後半のほぼ同時期に概型論をもとに代数幾何学の新たな基盤を築くという計画を発足させていたアレクサンドル・グロタンディークに先駆けたものである。ケーラーは Geometria aritmetica は計画の始まりだと考えていたが、グロタンディークの仕事が公開されるまでそれ以上追及することはなかった。1963年、彼の理論を広くわかりやすいようにまとめたものが出版された。Geometria aritmetica に含まれていたアイデアとの違いは、後の Arithmetischen Geometrie でさらに取り上げられた。ケーラーは、例えば微分形式のマクスウェル方程式やディラック方程式など、数理物理学にも取り組んだ。彼は、エリ・カルタンによる微分形式をさらに発展させ（カルタン・ケーラー理論、ケーラー微分）、微分方程式系の理論に応用した。他にも影響の大きい業績として、2変数複素関数に関連する理論が挙げられる。ケーラーは数論が物理学においてもっと大きな役割を果すべきであると確信していた。そのため、彼は非主流のアイデアを追い求めることになった。例えば、特殊相対性理論におけるローレンツ群を「新ポアンカレ群」と呼ばれるもの（これはヘルマン・ニコライによるド・ジッター群と同一である）と置き換えた。 彼は、この群を離散部分群かつ保型形式に属するものと考えており、それゆえ数論と結びつけていた。このアイデアは彼が後年探究した代数の基礎を築くという包括的な哲学の一部で、彼は数学の言葉を哲学のみならず他の分野学問上の問題、ひいては生活上の問題を扱い、解決するための基礎と見做しており、そのため彼の著作に用いられている用語は独特のものとなっている。1970年代、彼はハンブルクで哲学の講義を開き続けた。彼の哲学的著作（例えばMonadologie 1975, 1977）の多くは未出版のままである。