明治5年（1872年）、帰農していた父・稲蔵は愛橘と弟の甲子郎の教育の為、土地や家などを売り払い一家を引き連れて東京の三田へ移住する。移動は徒歩や船での行程で、1か月半ほどを費やしての上京となった。同年9月、愛橘は慶應義塾に入学して英語を学んだ。翌明治6年（1873年）3月に福澤諭吉が義塾の学科を本来の学問を学ぶ「正則」と間に合わせの学問を学ぶ「変則」に分け、慶應義塾の正則は高額な月謝となった。愛橘は正則を選択するが、月謝3円は稲蔵にとって過大な負担となり、愛橘は9か月学んだだけで退学することとなった。愛橘は次の進路を官費入学が可能な工部大学校とした時期もあったが、「物を作る為の学問はくだらない」と考えを改めた。思案の末、安価な月謝の東京開成学校への予備教育課程として位置づけられた東京英語学校に進んだ。同校では肥田昭作から理学思想を教授され、このことが後年の理学を志す契機となったという。また、英国人英語教師フェントンと行動を共にした。明治9年（1876年）9月に官立東京開成学校予科3級生へと進む。ここでは山川健次郎から物理学を学んでいる。愛橘はいまだ政治に関心を持ち進路を悩んでいたが、山川は「日本で遅れている理学の方を勉強せよ」と諭した。
安政3年、陸奥国二戸郡福岡（現在の岩手県二戸市）の南部藩士の父・稲蔵（とうぞう）と呑香稲荷神社の娘である母・喜勢（きせ・旧姓 小保内）の長男として生まれた。田中舘家は父祖から藩の兵法師範を勤めていた家系で、愛橘の曾祖母は「南部の赤穂浪士」ともてはやされた相馬大作（下斗米秀之進）の実姉にあたる。文久2年（1862年）、6歳の時に母・喜勢が病没、愛橘は泣きしきって過ごした。9歳の頃、下斗米軍七の武芸「実用流」に入門、翌年に福岡内に郷学校の令斉場が開校されるとそこで文武を修め、また、私学校の会輔社で学んだ。この頃の愛橘はわんぱくなガキ大将であったという。明治維新で両校が廃止されると、明治2年（1869年）に心ならずも盛岡に移り、南部藩の藩校 作人館修文所に通い和漢の書を修めた。修文所の同窓には原敬と佐藤昌介が、後輩には新渡戸稲造がいた。
実父は外交官で国際法学者の信夫淳平元早稲田大学教授。政治学者・歴史学者の信夫清三郎名古屋大学名誉教授は弟。韓国・仁川広域市で生まれる。早稲田大学政治経済学部卒。「早稲田大学新聞」の創刊に携わる。早稲田大学在学中の1923年7月に父との不仲から家出して、大学の友人相馬安雄（中村屋第2代社長）の母親、相馬黒光の世話になる。信夫家は、韓一郎の弟3人、満二郎（自殺）、清三郎、墺四郎（自殺）もいずれも家出しており、一家は離散している。1925年3月の朝日新聞社入社以降、入社試験の成績が悪かったこともあって、特に出世コースを歩んでいた訳ではなかったが、副社長緒方竹虎の退社（1944年7月）以降もくすぶり、敗戦で再燃した社内の緒方派と反緒方派の対立で、社主の村山長挙社長ら反緒方派の経営陣が退陣し、公職追放で村山長挙、上野精一（会長）両社主が追放され、緒方が社内権力基盤のひとつとしていた東京本社政治部出身の長谷部忠（信夫の1年後輩）を会長（1949年12月に社長）とする緒方派経営陣が成立する中で、1945年11月大阪本社編集局次長兼整理部長、1946年4月大阪本社編集局長、1949年12月東京本社編集局長。追放令が解除されて1951年8月に村山・上野両社主が復帰すると、同年11月に長谷部社長ら緒方派経営陣を退陣させ、村山が代表取締役会長となり、信夫を東京本社編集局長のまま代表取締役とした。これを村山の「復辟」、信夫「執権」という。このことは、信夫が社内で緒方派、反緒方派の色が付いていなかったことを意味する。強いて言えば信夫は美土路昌一派（ただし美土路の直接の部下として働いたことはない）、緒方を頭目とする東京本社派に対する、反緒方の大阪本社派であった。1954年12月代表取締役専務取締役に就任すると、後任の東京本社編集局長に東京本社編集局次長の広岡知男を起用した。朝日新聞社では、村山長挙が1960年6月に社長に復帰するまでの社長不在期間、信夫を中心として、常務取締役・論説主幹で緒方主筆の直属の部下だった笠信太郎、常務取締役・東京本社業務局長の永井大三がトロイカ体制を取った。信夫は東京での取材経験が皆無で政財界に知人がいなかったため、新聞代値上げのための政界への根回しとか、社屋増築のための交渉ごとは永井が受け持ち、社論などは笠が受け持ったという。信夫は美土路昌一流の内政肌の新聞経営者であった。しかし村山社主家との確執から、村山長挙が社長に復帰すると翌日付で信夫は代表取締役専務取締役を辞任し、続いて1962年12月に笠が辞任、1963年12月に村山家が永井を解任したことから村山事件となった。この村山事件のため、信夫は翌1964年2月に朝日新聞社顧問となり、村山社主家を経営から追放した朝日新聞社側の中心になって村山家側の弁護士らと折衝した。1976年8月23日、東京・赤坂の山王病院で心不全のため死去。76歳。井上靖の小説『城砦』のモデルとなった。