直雄死去後、婿養子直正が4代目 桃井春蔵を継ぐ。直正の代で士学館は栄え、後に幕末江戸三大道場の一つに数えられる。安政3年（1856年）、土佐から武市瑞山が岡田以蔵らを伴い江戸へ出て、士学館に入門する。武市の腕前と人物を高く評価した直正は、まもなく武市に免許を与え、塾頭に任じる。武市は生活の乱れている門人たちを注意して風紀を正した。文久2年（1862年）、直正は幕府から与力格二百俵に登用され幕臣となり、翌年には講武所剣術教授方出役に任じられる。この頃の士学館の実力を示す逸話が残っている。慶応元年（1865年）12月、稽古納めを終えた桃井と高弟8名が市谷田町を歩いていると、新徴組と出くわした。隊士たちが、道の片側に寄れと凄んだため、高弟のひとり上田馬之助が怒ると、隊士たちが抜刀し、あわや斬り合いになりかけた。そこで桃井が身分を明かし、ここにいるのは士学館の弟子であると言うと、新徴組が謝罪して喧嘩は収まった。
直一死去後、実子直雄が3代目 桃井春蔵を継ぐ。3代目に士学館は再び行き詰まってしまう。文政13年（1831年）、神道無念流の練兵館と交流試合する。名目は親睦試合であったが、弟子の取り合い等で緊張関係にあったため、立会人の千葉周作（北辰一刀流の玄武館道場主）は弟の定吉と10数名の免許者を連れて時刻前に会場入りし、万一の場合に備えた。この試合で士学館は惨敗したが、千葉の仲裁により事なきを得ている。嘉永5年（1852年）、直雄は死去した。
直由死去後、養子直一が2代目 桃井春蔵を継ぐ。直一は道場を南八丁堀大富町蜊河岸（現 東京都中央区新富）に移転させた。後に有名になる、あさり河岸の士学館である。他流派からの嫌がらせは続いたが、これに同情する人々が入門。竹刀打ち中心の稽古も好評を得て、門人が増えた。文政2年（1819年）、直一は死去した。
鏡新明智流を創始した桃井直由（初代 桃井春蔵）が、安永2年（1773年）、江戸日本橋南茅場町（現 東京都中央区日本橋茅場町）の長屋を道場としたのが士学館の始まりである。粗末な道場であったという。記念に芝神明社に自讃の額を掲げたところ、近所の直心影流長沼道場ら他流派の人々から目を付けられ、次々に試合を要求されてしまう。直由は病気を理由に断り、その養子直一は度々負けたため、江戸中に悪評が広まり、額に張り紙して嘲笑う者もいた。翌安永3年（1774年）、直由は死去した。
士学館（しがくかん）は、桃井直由（初代 桃井春蔵）が開いた道場。鏡新明智流を教えていた。桃井直正（4代目 桃井春蔵）は、「技の千葉」（北辰一刀流・玄武館の千葉栄次郎）、「力の斎藤」（神道無念流・練兵館の斎藤新太郎）と並び、「位の桃井」と称され、後に士学館は幕末江戸三大道場の一つに数えられた。
集荷されたカラバオ乳は、2時間以内に製造に回される。容積30mlほどの小さなコップに乳を入れ、40-45°C（地域によっては60°C）に温めた酢酸液に投入する。なお、酢酸液は1ガロンの水に対して酢酸50mlを加えて約1.2%に調製し、3-4回使用したら交換する。直ちに凝固するので小型容器に入れて杵で成形し、食塩水に入れて30-60分ほど浸漬させる。この食塩水は、3Lの水に対して1Lの食塩を加えて作る。1個ずつ、ないし数個まとめたケソンプティをバナナの葉に包んで完成となる。1軒の農家で1日に100Lのカラバオ乳を使い、5,000個のケソン・プティが作られる。
集荷したカラバオ乳はチーズ布でろ過し、70-80°Cで2分間処理するパスチャライゼーションによって加熱殺菌を行う。室温まで冷却されたら、2Lの乳に対して0.5Lのレンネット液を加える。レンネット液は、洗浄した子牛の第4胃を室温のホエーに1夜漬けるか、5日間水に浸けて調製する。また、ラグナ州では子牛の胃袋の代わりにニワトリの砂嚢を用いる地域もある。乳にレンネット液を加えて30-60分経つとカードが生成されるので、網目のある容器に移して１時間ぐらい置き、ホエーを流出させる。このカードをバケツ状の容器に移し、食塩を加えて強く手で撹拌すると、とろみのある液体になる。バナナの葉で作った4-5cmの角形容器にこれを流し込み、しばらく放置してから再びホエーを除く。バナナ葉で蓋をし、それを数個まとめてビートルナッツの乾燥した葉で包んで完成となる。
旧那賀郡鷲敷町生まれ。1964年（昭和39年）、徳島県立富岡西高等学校卒業。高校卒業後は鷲敷町役場に勤務。その後、鷲敷町役場総務課長・鷲敷町教育委員会教育長、収入役などを歴任した。2005年（平成17年）3月1日、鷲敷町・相生町・上那賀町・木沢村・木頭村が合併して那賀町が発足。合併に伴い4月17日に行われた那賀町長選挙に出馬し初当選した。2007年（平成19年）3月22日、土地開発公社名義で3億7500万円を借り入れ、流用したとする告白文書と辞職願を町議会議長に送り、以後行方不明となった。辞職願は3月23日は受理される。日下は鷲敷町収入役だった際、高松市内の金融機関に「業者に対する町の支払資金に必要」と偽った上、同町長名義の借入申込書を偽造。2002年9月下旬ごろ、収入役名義の口座に3億7500万円を振り込ませ、現金をだまし取っていた。同年7月5日、徳島市内の知人宅にいたところを徳島県警察の捜査員に見つかり、逮捕された。