初回は、2014年12月30日（火曜日）1:00 - 2:00（JST、以下略。29日深夜）に初めて単発バラエティ番組として放送された。特番時代では「Hey! Say! JUMPのメンバーがドッキリ企画に挑戦する」という内容で放送され、放送翌日には、「是非、レギュラー番組として色んな彼らの表情を見たい!」という、レギュラー化を望む視聴者からのたくさんの声がフジテレビに寄せられる事態になった。その声に後押しされてレギュラー化が決定し、同年7月9日未明（8日深夜）のスタートに先だって2015年6月11日（木曜日）1:35 - 2:35（10日深夜）に、レギュラー前のパイロット版と言うべき単発バラエティ番組の第2弾が放送された。2015年7月9日未明（8日深夜）より、レギュラー放送が開始された。レギュラー化にあたり、当番組の企画は新たなものになり、「Hey! Say! JUMPのメンバーが、世の中の一大事を解決するため、様々なロケ収録に挑戦していく」という内容になる。メンバーはロケ場所に到着するまで、どんな収録が行われるのか一切知らされない。たとえ、どんな内容であろうとNGは無し。一大事解決のめどがつくまでロケは何時間になろうと終わらない。深夜番組という枠として、そしてアイドルとして、到底想像できないほど、毎回体を張って、情熱あふれた笑いと感動をお送りする。そしてHey! Say! JUMPのメンバーがスタジオに一堂に会して、ロケのVTRを見ながら、自由にトークを繰り広げるという構成になっている。2015年12月30日（水曜日）12:55 - 13:55（JST）には、『いただきSUPERハイジャンプ』と題して、レギュラー放送では初の1時間の拡大版を当番組初の全国放送が行われた。2016年7月23日・24日放送の『FNS27時間テレビフェスティバル!』では、MCリレーメンバーに当番組のメイン司会のHey! Say! JUMPが選ばれた。番組内では24日の4:00頃から当番組と同局でレギュラー放送されているKis-My-Ft2がメイン司会の『キスマイBUSAIKU!?』のコラボコーナーも行われて、「いただきハイジャンプ×キスマイBUSAIKU!? 超合体フェス」と題して放送された。また、これがHey! Say! JUMPとKis-My-Ft2にとってはバラエティ番組では初共演となった。そして、これが当番組初の生放送されることになった。2016年12月29日（木曜日）18:00 - 19:00（JST）には、『いただきハイジャンプ 年末人助け大放出SP』と題して1年ぶりとなるレギュラー放送では2回目の1時間の拡大版及び全国放送が行われた。2017年10月の改編期に合わせて、水曜深夜から土曜昼へ移動して、毎週土曜日 14:00 - 14:30（JST）となることが、同年8月16日放送分で明らかになった。これにより、直前に放送される『関ジャニ∞クロニクル』からジャニーズ事務所所属グループの冠番組が連続して放送されることとなった。2018年1月1日（月曜日）23:30 - 翌0:30（JST）には、『いただきハイジャンプ 新春1時間スペシャル』と題して1年ぶりとなるレギュラー放送では3回目の1時間の拡大版及び全国放送が行われた。2018年4月よりフジテレビ（関東地区）での放送日時が毎週土曜日 10:25 - 10:53（JST）に変更。
本作は、第20作『純黒の悪夢』で劇場版に初登場した公安警察所属の安室透（降谷零）がメインキャラクターとして登場し、爆破事件の容疑者として逮捕された毛利小五郎の無実を証明するため真実を追求する江戸川コナンの前に立ちはだかる、という正義をテーマとしたストーリーが描かれる。「メインキャラクターが不可解な行動を起こしてコナンの前に立ちはだかる」というパターンは、第19作『業火の向日葵』に登場した怪盗キッド以来3年ぶりである。安室役の古谷徹はティザービジュアルの段階から江戸川コナン役の高山みなみ・毛利蘭役の山崎和佳奈・毛利小五郎役の小山力也と共にメインキャストとして記載され、舞台挨拶にも参加する。妃英理と栗山緑が第10作『探偵たちの鎮魂歌』以来、実に12年ぶりに劇場版に登場している。英理はポスタービジュアルにも登場しており、第4作『瞳の中の暗殺者』以来18年ぶりとなる。前作とは異なり警視庁捜査一課のメンバー（目暮十三・白鳥任三郎・佐藤美和子・高木渉・千葉和伸）は全員登場しており、特に白鳥は第18作『異次元の狙撃手』以来4年ぶりの登場で、今作では小五郎の近況を報告する役回りなので出番が多い。白鳥以外のメンバーは第20作『純黒の悪夢』以来2年ぶりの登場となる。同様に『純黒の悪夢』で安室と共に劇場版初登場となった風見裕也も2年ぶりの再登場となった（榎本梓も同じ）。また、警視庁刑事部の部長・小田切敏郎も第15作『沈黙の15分』以来7年ぶりの登場となるが、本作での台詞はない。さらには、警視庁捜査一課の管理官である黒田兵衛が劇場版に初登場となる。公開直前の2018年4月7日には、本作のプレストーリーとなるテレビアニメ第898話「ケーキが溶けた！」が放送された。監督は第15作『沈黙の15分』から第21作『から紅の恋歌』まで7作連続で務めた静野孔文に代わり、『モブサイコ100』などの立川譲が務める。前作までの公開日は4月の土曜日となっていたが、本作以降は金曜日に公開される。タイトルの漢字はそのまま読み、カタカナの当て字がない。このような例は、第19作『業火の向日葵』以来3年ぶり、第1作『時計じかけの摩天楼』、第3作『世紀末の魔術師』、第4作『瞳の中の暗殺者』と合わせて5作目となった。第20作『純黒の悪夢』以降行われている、タイトルからオープニング映像までのシーンを片目だけで見ると3D映像のように見える演出は、本作でも行われているが、工藤新一の登場シーン・背景・テロップが一新されている。また、今作ではコナンの次に毛利蘭と小五郎が同時に紹介されているとともに、安室や少年探偵団のメンバー（吉田歩美・小嶋元太・円谷光彦）のキャストがオープニングで初めて紹介された。エンドロールでは第20作『純黒の悪夢』と同じくエピローグシーンを挿入している。本作のガイドブックとなる「名探偵コナン シネマガジン2018」が2018年3月31日に発売され、小説版は小学館ジュニア文庫から2018年4月11日に発売された。また、本作が公開された後の2018年5月7日には、本作のガイドブックを兼ねている安室の特集本「名探偵コナン 安室透/バーボン/降谷零シークレットアーカイブスPLUS: 劇場版『ゼロの執行人』ガイド」が発売された。更に、2018年12月18日には、名探偵コナン初となる原画・設定資料集が発売された。劇場版シリーズの定番となっているエンディング後の次回作の予告は、今作でも放映された。エンディング終了後にビルの上に立つ怪盗キッドの姿が映し出され、「またお会いしましょう。夜空に浮かぶ船の上で。」とキッドが呟いた後、次回作の製作およびGW中の公開が決定した旨の字幕による予告が流れた。作品名や内容は明らかになっていなかったが、のちに『紺青の拳』であると明らかになった。