不完全ベータ関数はに対して、以下の積分で定義される。この式においてのときが、ベータ関数である。不完全ベータ関数に対する用語として、普通のベータ関数を完全ベータ関数 (complete beta function) ということもある。正則化された不完全ベータ関数 (regularized incomplete beta function)（あるいは単に正則ベータ関数 (regularized beta function)）とは、不完全ベータ関数とベータ関数を用いて以下のように定義される。
数学において不完全ベータ関数（ふかんぜんベータかんすう、英: incomplete beta function）とは、ベータ関数の一般化の一つで、ベータ関数の定義に現れる定積分を不定積分に置き換えた関数である。ガンマ関数を一般化して不完全ガンマ関数を定義する方法に似ている。
福岡県北九州市生まれ、広島育ち。修道中学校・修道高等学校、明治大学政治経済学部政治学科を卒業後、1985年RCCに入社。血液型はAB型、星座はてんびん座。情報・報道番組を中心にテレビやラジオで多くの番組を担当。現在は朝のラジオ番組でメインパーソナリティを務めている。第33回（2007年度）アノンシスト賞全国審査のテレビ「読み・ナレーション部門」で最優秀賞を受賞。2016年6月からごろと名付けたエキゾチックショートヘアを飼っている愛猫家である。2017年12月からイブと名付けたスコティッシュフォールドも飼っている。
シシュキン・レス・カンパニーにより1988年に発売。ロシア国内でのレストラン用、家庭用ミネラルウォーターのさきがけ的存在である。 会社のモットーは、『高品質の為に妥協はしない！』であり、現在ではロシアを代表するミネラルウォーターとなった。
シシュキン・レス（露称：Шишкин Лес、英称：Shishkin Les 、Cone Forest ）は、ロシアの企業シシュキン・レス・カンパニーが発売しているミネラルウォーターである。
1982年の台18線・阿里山公路開通に伴う、バスや自家用車との競合がある中、2019年3月現在、本線(嘉義 - 十字路間)には毎日1往復の全席指定列車阿里山号が運行されているほか、土曜日、日曜日、祝日に阿里山号がもう1往復、嘉義 - 奮起湖間は区間車の中興号が運行されている。切符は台鉄の嘉義駅で発売されている。奮起湖駅には駅弁（奮起湖弁当）がある。また、祝山線は、ご来光の時間に合わせて未明に阿里山駅を出発する列車が毎日1便運行されており、ご来光の30分ほど前に祝山駅に到着、すぐ前にある展望台から、玉山方向から昇る朝日を拝めるように考えられている。また、日の出の40分後ぐらいには、帰りの阿里山行き列車が運転される。神木線の阿里山 - 神木間には区間列車が運行され毎週水曜日には檜木車両も運行される。また、沼平線の阿里山 - 沼平間にも区間列車が運行されている。
参議院が持つ二つの議員宿舎（清水谷と麹町宿舎）の中間点にある「紀尾井町パークサイド永谷」というマンションの一室。もちろん永田町（国会・議員会館・他政党）からも至近である。
若者自立塾は報告義務として、入塾者の入塾の経緯を含め、家族構成、生育歴、学歴、職歴、病歴（発達障害や精神疾患を含む）等の個人情報を日本生産性本部に報告していた。卒塾者に対しても1年間は追跡調査と報告を行っていた。
2009年に行われた事業仕分け (行政刷新会議)において、定員充足率の低さが指摘され、本事業は「廃止すべき」の結論が出された。結果を受けた厚生労働省は、最終的に本事業の終了を決定し、本事業における自立塾生は、2010年3月までに概ね卒塾している。2010年4月までに廃塾となったところもあるが、各組織が独自採算や、都道府県などの地方公共団体から新たに助成を得て同様な事業を継続している箇所もある。また、新たに基金訓練を活用した若年無業者支援が行われることとなり、通所型の「社会的事業者等訓練コース」が新設された。このコースの一部に、合宿型をとる「合宿型若者自立プログラム」があり、若者自立塾と類似した事業が継続されていたが基金訓練終了に先立つ2011年3月(平成23年度)限りで、基金訓練制度による「合宿型若者自立プログラム」は廃止された。
1915年（大正4年）7月8日、東京府東京市四谷区（現在の東京都新宿区）に、父・芳五郎と母・寿美の8人兄姉の末子として生まれる。父は政治好きで、定職を持たなかった。高等小学校を卒業後、師範学校入学を希望するが、芸事好きの末兄に勧められ、尾上菊五郎が創設した日本俳優学校に2期生として入る。1936年（昭和11年）3月に卒業、その後は関西新派で舞台に立つが、数か月で帰京。久米正雄の紹介で9月に日活多摩川撮影所へ入社。六代目菊五郎の屋号である音羽屋と久米正雄の姓をもらって、芸名とする。同年10月公開の『花嫁べからず読本』で映画デビューした。数本の作品に脇役で出演後、1937年（昭和12年）9月に東宝映画に移籍し、以降は端役として多くの作品に出演。1939年（昭和14年）5月、映画監督の滝沢英輔と結婚、一男一女をもうけている。戦中は東宝を退社して映画界から離れていたが、1951年（昭和26年）に東宝へ復帰し、成瀬巳喜男監督の『めし』『浮雲』、堀川弘通監督の『裸の大将』などに脇役で出演。1960年代からはテレビドラマにも出演している。その後は東宝を退社してフリーとなり、1990年代まで活動している。