1986年（昭和61年）12月10日、国鉄本社の技術開発部門および鉄道技術研究所と鉄道労働科学研究所等の業務を継承する法人として設立許可が運輸大臣（運輸省）から出され、1987年（昭和62年）4月1日より本格的な業務を開始した。初代会長はソニー創業者の井深大。鉄道技術や鉄道労働科学に関する研究開発、調査等を全般的に手掛ける。また重大な鉄道事故が発生した際、国土交通省運輸安全委員会（旧:航空・鉄道事故調査委員会）と共に事故原因の調査などを行うこともある。設立以来世界初の物も含め数多くの技術開発などを行った実績があり、現在でも鉄道技術に関する様々な研究開発を行っている。会長は正田英介、理事長は熊谷則道。鉄道総研の維持のために、JRグループの鉄道事業7社（北海道旅客鉄道、東日本旅客鉄道、東海旅客鉄道、西日本旅客鉄道、四国旅客鉄道、九州旅客鉄道、日本貨物鉄道）が負担金を支出することが協定で定められており、その額は平成25年度予算で約115億円となっている。
ここでは、数値計算アルゴリズム（基本的には四則演算の無限回の組み合わせ）による解法について述べる。計算機による解法を想定しているが、現在の計算機が本来できる計算としては整数環での演算と論理演算の有限回操作であるため、厳密な意味で計算機では解く事はできない。しかし、浮動小数点数という擬似的な実数表現や複素数の実行列表現なども可能であることより、複素数体が扱えるものと見なす。また与えられた正の値の誤差範囲に収まるまでの反復回数が有限回という保証があるならば、実質無限回の操作も許されると見なす。そういう意味での、近似的な数値解法である。数値計算アルゴリズムによる解法は、様々な手法が提案され、現在もその進化を続けている。ここでは、ベーシックな手法をいくつか記す。ニュートン法による解法は、解の候補となる初期値を与え、その解の候補に接する直線を元の代数方程式の近似とみなし、その一次方程式を解くことにより次の解の候補を求める方法である。この操作を、解の候補が予め与えた誤差以内に収まると判定されたならば、解の候補を解の一つとみなし、減次（deflation）を行い次の方程式を求め、再びニュートン法を施す。（収束するならば）二次収束することが解っており、数値解法としては早い。但し、重根に対する収束性の悪さ、初期値によっては収束しない場合も有り得ること、複素数の場合の処理の煩わしさなどがあり、直接ニュートン法で解くという局面は少ない。複素数の扱いということではベアストウ法という解法がある。これは、二次式の因数分解を行うという操作をコンセプトとする。
環 R を係数の環とするモニック（最高次の係数が 1 ）な多項式の根は R 上で整であるという。R が体ならば整であることと代数的であることとは同値である。
左辺の多項式の係数体を K とすると、その代数方程式は、一般には K の中で解けないが、代数方程式が 1 つ与えられたとき、その根を含むような K の拡大体 L の存在が示せる。さらに、K の代数閉包が同型の違いを除いて一意的に存在する。代数閉包 K∧ を一つ固定しておく。K∧ の元 x が、ある K 係数の代数方程式の根となるとき、x は K 上代数的であるという（詳しくは体論に譲る）。特に、複素数 z が有理数体 Q 上代数的ならば、z は代数的数であるという。
読書家で、もともと文才に優れており、小説家としても高く評価されている。角川文庫の『最低。』あとがきにおいて、影響を受けた作品の一つとして、桜庭一樹の『私の男』をあげている。
1952年（昭和27年）、東京商科大学（現一橋大学）を卒業し、当時は珍しかった男女同一賃金制度を採っていた高島屋に入社。大学では山田雄三ゼミナールに所属。二人の子供を育てながら、高島屋に務め、婦人服第2部課長等を経て、1979年には高島屋取締役広報室長に就任。男性がついてきたポストに、女性が就任することに抵抗があったため、新設の広報室長に就任することとなった。1980年エイボン女性年度賞女性大賞受賞。1981年のダイエーと高島屋の業務提携の際には、ダイエーが高島屋株を取得したとの情報をいちはやく取得。同年、常務取締役に昇格。また後に同社で女性初の代表取締役となった肥塚見春（Dear Mayuko社長）が退社した際に再雇用制度を創設。2年後に肥塚は制度適用第1号として再雇用された。55歳から毎朝1時間半英会話の勉強を始め、1986年ハーバード大学ハーバード・ビジネス・スクールAMP修了。同年奥谷禮子らとともに女性初の経済同友会会員となる。1986年に夫と死別。飯田新一社長から疎まれ経営の本流から外れ、1987年高島屋を退社。退社時には、「女としては異例の常務にしていただいた」と述べ、感謝の意を表した。退社後は、香港の婦人服専門店トピーインターナショナルの日本法人トピージャパンの副社長や、 ギャップ・ジャパンの特別顧問等を務めた。また財団法人東京女子大学後援財団理事長、財団法人日本女性学習財団評議員、独立行政法人農業環境技術研究所顧問、経済同友クラブ理事等も歴任。清水一行著『女重役』のモデル。1985年日本貿易振興会輸入促進事業協力貢献者・企業に対する感謝状、1987年日本能率協会マーケティング功労賞、2005年経済産業大臣賞受賞。また国立市に住む市民活動家として、東京海上跡地から大学通りの環境を考える会代表を務め、国立マンション訴訟に関わった。