日本に先駆けロサンゼルスでプレミア上映も行われたが、これは配給サイドによる箔付け的な要素が強く、内容は米スタッフにより大幅に編集されほぼ別物となっていた。作品を見たシド・ミードやマイケル・ビーンらは「素晴らしい映像美」を高く評価した。宮崎駿は、金のない無名の若者たちが集団作業で作る姿勢に好感を持って応援し、制作にあたってバンダイを説得するための役を買って出た。完成した作品にもある程度の評価をしているが、劇中のロケット打ち上げのシーンで将軍が簡単に打ち上げを諦めたことや、主人公以外の努力してきた年配者を描かないことを批判。『キネマ旬報』1987年3月下旬号では、山賀とほとんど口論に近い形の対談を行っている。安彦良和は、「全然素晴らしいとは思わない。何のメッセージもない。ただ映像は素晴らしい。誰がやったんだこんなとんでもない作画。そういうことをやって何を言いたいんだっつったら、地球は青かったって言うんですよ。それガガーリンだろ、50年代だろ、ふざけんな(笑)。青いの当たり前じゃない、みんな知ってんだよ。それが物凄い気持ち悪かったんですよね。こんなに無意味なもの、これだけのセンスと技術力を駆使して表現しちゃうこいつら何なの？って」と、厳しい言葉を交えつつも評価している。押井守は2016年のインタビューで、「本格的な異世界ファンタジーをちゃんとやりきれたフィルムなんて数えるほどしかない」と述べ、アニメでの例として『風の谷のナウシカ』とともに本作を挙げている。堀江貴文は、本作の熱心なファンとして知られ、宇宙事業参入を目指し、ロケット開発への投資を行なっている。
公開当時、ハリウッドでのプレミア上映などプロモーションにかかった宣伝費などを含む総製作費は8億円と発表された。のちに岡田斗司夫は制作費は3億6000万くらいと述べている。この件に関し、山賀は当初バンダイからもらった予算が3億6000万円、坂本龍一の音楽監督起用で4000万円追加され、それでも足りず4000万円オーバーした（=4億4000万円）と具体的な数字を述べている。山科誠（バンダイ社長）は、製作費8億のうち「宣伝費が3億ぐらい。（現場サイドには）実質的には4億ちょっと、5億ぐらいですか」と述べている。一部でロングラン上映をする館もあったが、地味なストーリーのためか興行成績は振るわず、総製作費8億円に対し配給収入は3億4700万円に終わった。GAINAXの次作となるOVA『トップをねらえ!』では一転してアニメファンを意識した戦略がとられた。ビデオ・レーザーディスク（「メモリアルボックス」）は長く好調な販売を記録した。1997年（平成9年）にドルビーデジタル版（「サウンドリニューアル版」）が制作、同年11月2日に公開された。アニメ制作会社の経営者対談の中で、近藤光（ufotable社長）は「オネアミスの翼は15年かかって回収しているんです」と述べている。
公開当時、上映時間の都合からカットされた場面（約1分）があり、「メモリアルボックス」において登場キャラクターの声優である森本レオ・曽我部和恭による追加アフレコを行った上で本編に組み込まれた。その後1997年発売の「サウンドリニューアル版」ではこの場面は特典映像扱いとなり、本編は公開版に戻されている。これとは別に東宝東和側から、一日の上映回数を増やすため40分程度尺をカットするよう求められた際、企画の岡田斗司夫が「フィルムを切るのなら俺の首を切れ！」と啖呵を切り、阻止した。2007年にバンダイビジュアルがBDソフトの発売に参入するにあたり、舞台の「HONNEAMISE」がBD用レーベルとして5年間使われることになる。
本作の企画構想時にスタッフが喫茶店で打ち合わせをしていた時、隣の客がロイヤルミルクティーを注文した。山賀はとっさに「ロイヤル・スペースフォース」という語を思い浮かべ、これを和訳した「王立宇宙軍」を企画タイトルにすることを閃いた。「王立〜軍」という言葉は、イギリスの軍組織が「王立空軍 (Royal Air Force)」「王立海軍 (Royal Navy)」などと呼称されることを踏まえたものである。これではイメージが固すぎるとの考えから、1986年の映画製作発表時には副題を付け、「王立宇宙軍 リイクニの翼」という仮タイトルになった。その後"リイクニの翼"では、観客の意識がリイクニに偏り過ぎるという事で"オネアミスの翼"に変更、さらに配給元の東宝東和の意向で主題と副題を入替え、劇場公開時は「オネアミスの翼 王立宇宙軍」のタイトルとなった。この入替えは制作サイドからは不評であったため、レーザーディスク化の際「王立宇宙軍 オネアミスの翼」に戻され、以後の映像ソフトでもこのタイトルとなっている。
第1期2クール目の開幕となる第13話の各パートは、いずれも実験的な内容から視聴者の間でさまざまな反響を呼んだ。Aパート「連続テレビドラマ 実松さん 第三話」は、これまでとは異なるリアルな作風やショッキングな結末が視聴者の間で話題となり、声優情報ウェブサイト・ボイ☆スタは第13話のレビューの中で、このパートを制作陣からの挑戦状とみたと述べている。また、ボイ☆スタはこのパートのメインキャラクターだった実松がアダルトゲーム『遺作』のキャラクターに似ていることを指摘し、同作の原画を務めた横田守が第13話に関連するイラストを投稿したことを報じている。Bパート「じょし松さん」は、6つ子を女体化したキャラクターたちが居酒屋で話し合う内容でありながら、6つ子を演じた男性声優たちが彼女たちを演じたことも話題となり、ボイ☆スタは「まさに公式が最大手」と評した。また、アニメイトTVは女性の視聴者から「女の嫌なところがすべて出てきた」、「私もこのように気持ちを吐き出したい」といったキャラクターへの共感が多数寄せられ、再登場を望む声も上がったことを報じた。Cパート「事故？」は、チョロ松のオナニーをおそ松がからかったことに端を発した6つ子たちの大喧嘩を描いた内容であり、ボイ☆スタは生々しいテーマだったと評した。一方、アニメイトTVは視聴者から「翌朝に元の関係に戻っているのが良かった」「6つ子たちの日常が見られた」「今まで描かれなかった側面が描かれたことでさらにキャラクターに興味を抱けた」といった好意的な反応が寄せられたことを報じた。また、この回は番組名こそ書かれてはいないが、オナニーを兄弟に見られてからかわれるというネタだったことから、BPOに苦情が入った。そして、一部の視聴者がNHKのニュース番組『NEWS WEB』のミニコーナーの一つでTwitter上の流行ワードを取り上げる「つぶやきビッグデータ」に「シコ松」を乗せようとする動きもあったが、実際の放送では「松さん」が表示された。