1949年、広島県立三原高等学校に入学すると、当初はテニス部に入る。部活の最中に遊びで鉄棒をやっていたところ、体操部顧問にスカウトされ体操部へ編入する。幼いころにサーカスの道具だと思っていたものは、平均台や段違い平行棒だとこの時に知ることになる。入部してすぐ平均台の上でジャンプやターンをこなし、周囲を驚かせた。体操競技にのめり込み、小学生の頃から続けたバレエを辞め体操を続けた。家族は体操を知らず、祖母の前で宙返りを決めると「女の子が大股開くとは何事じゃ」と怒られた、と回想している。体操部入部3ヶ月後、県大会で優勝。東京国体に出場し6位入賞。この結果を地元紙中国新聞がとりあげたことにより、地元佐木島は大騒ぎとなった。バレエの経験を活かした演技はそれまでの体操界のものとは違うためになかなか受け入れられなかったが、“広島に凄い選手が出現した”と話題になった。1952年、“体操の神様”竹本正男に憧れ日本体育大学に入学。この年から日体大は女子を入れたためいわゆる女子1期生となり、授業内容は男子と同じだった。体操部も同様に男子と一緒に練習し、つり輪などの男子種目もこなしていた。高校までのバレエで培われた表現力と、大学での身体能力強化により、体操選手として花開くことになる。1953年、全日本体操競技選手権大会初優勝。
瀬戸内海三原湾に浮かぶ佐木島の生まれ。実家は向田浜の「浜旦那」つまり塩田の地主・経営者で、比較的裕福な家庭に育つ。おおらかな父と、厳格な母・祖母に育てられる。2人兄弟で、兄は元広島県議会議員の田中信一。幼いころから山や川で遊んだ「おてんば娘」として育ち、水泳・バレーボール・ソフトボールと、いろんなスポーツをする。当時島にあった向田小学校、鷺浦中学校で学ぶ。中学では9人制バレーボールのエース、陸上短距離と水泳で県大会に出場していた。これらスポーツと平行して、10歳小学4年生（1943年）から三原市内にあったバレエ教室に通い始め高校まで続けていた。当時そのバレエの先生からジャンプ力を褒められている。この経験が後の体操競技での下地となっていった。敬子の幼少期は第二次世界大戦の最中であるが、佐木島、三原市中心部ともに空襲の被害にあっていない。ただ1945年広島市への原子爆弾投下により叔父は被爆死、その翌日から父親は叔父を探しに広島に入ったため入市被爆し、同年冬に父親も亡くなっている。
メルボルン五輪・ローマ五輪・東京五輪体操女子代表。1954年世界体操競技選手権で日本女子体操界初の金メダリストとなり、「ローマの恋人」と呼ばれた。東京五輪団体銅メダリスト。体操ニッポンの先駆者と言える。いわゆる「ママさん選手」の先駆けとなった人物。指導者としても名を残し、五輪代表選手を育てている。日本女子体操界初の国際体操殿堂入り。三原市名誉市民、日本体操協会功労賞、横浜文化賞。最終学歴は日本体育大学卒。同大学で教授から名誉教授、副学長を務めた。夫は元体操選手で日体大や国士大で指導した池田睦彦。2人の息子がおり、長男は慶應義塾大学普通部教諭の池田啓彦。
番組内容は主に浅倉大介やaccessの近況、浅倉が興味関心を寄せるペットや天体観測に関するトーク、およびリスナーからのメッセージを中心に、各種コーナーと楽曲によって構成される。1時間の番組中、原則として5曲がオンエアされる。たいていは浅倉が手掛けた楽曲だが、洋楽やクラシックがオンエアされる事もある。また、原則として始めから終わりまで完奏される。
NEO AGE CIRCUIT（ネオエイジサーキット）は、2000年4月3日より毎週土曜日23:00～24:00にNACK5で放送されているラジオ番組。パーソナリティは浅倉大介。
2004年7月、第20回参議院選挙に滋賀県選挙区から民主党公認で出馬した。記者の経験があること、一児の母親であること、また自民党が元BBCキャスターで当時県会議員であった蔦田恵子を擁立しようとしていたことなどが指名の背景にあった。「乳飲み子」を抱えたまま出馬すること、BBCのスタジオに選挙中に使用を申請したことなどを自民党県連に批判されたが、同党の上野賢一郎らを下し初当選。2010年7月、第22回参議院選挙に出馬し、2期目の当選を果たした。林は自らの政治活動のテーマを「教育、科学技術、文化、幼保一体化、男女共同参画、地方自治」とし、一期目では子ども政策を中心に取り組んできたとしている。滋賀報知新聞によれば「女性の視点にたった政策」に力点を置いてきた。参議院では環境委員会、決算委員会、北朝鮮による拉致問題等に関する特別委員会、文教科学委員会、少子高齢化・共生社会に関する調査会、議院運営委員会、総務委員会、行政監視委員会、政治倫理の確立及び選挙制度に関する特別委員会、消費者問題に関する特別委員会、予算委員会、災害対策特別委員会、国民生活・経済・社会保障に関する調査会などを務めている。2010年に総務委員会委員長を務めた。小沢一郎民主党代表の下、2006年9月に民主党「次の内閣」ネクスト子ども・男女共同参画担当大臣、翌2007年9月にネクスト文部科学担当副大臣に就任した。2010年、菅第1次改造内閣で笠浩史と共に文部科学大臣政務官に就任し、翌年の第2次改造内閣でも留任した。文部科学大臣は髙木義明。「子ども・子育て新システム検討会議」の作業グループのメンバーとして幼保一体化問題に取り組んだり、「予算監視・効率化チーム」や「待機児童対策チーム」のメンバーを務めたりした。2013年1月、海江田万里代表の下、「次の内閣」文部科学大臣に就任した。いじめ・体罰防止対策ワーキングチームの座長としていじめ問題などに取り組み、「いじめ対策推進基本法案」・「体罰等の防止に関する対策の推進に関する法律案」を同年に提出している。同年6月13日には5野党議員らと共に「児童通学安全法」を参議院に提出した。2012年の衆院選および2013年の参院選において、民主党は滋賀の選挙区で全敗したため、衆参合わせて滋賀県の選挙区から選出された唯一の民主党議員となった。2014年5月、滋賀県知事選出馬のために衆議院議員を辞職し民主党を離党した三日月大造に代わり、民主党滋賀県連の代表に就いた。現在は民進党滋賀県連代表代行。2016年7月、参院選に滋賀県選挙区から出馬したが、落選。間に行われた2014年の衆院選でも民進党の前身民主党は全敗しているため、これにより衆参共に選挙区選出の民進党議員は0になった。2017年からは、社会問題コメンテーターとしてテレビ・ラジオ出演のほか、Forbes JAPANのオフィシャルコラムニストとしての執筆活動も行なっている。