1898年（明治31年）9月1日、父・田﨑作太郎と母・モトの長男として、福岡県八女郡北山村（現・八女市立花町）に生まれる。絵心が芽生えたきっかけは、3歳の頃に母・モトが嫁入りの時に持ってきた高価な銅の桐たんすに、金火箸で模様を刻み込んだのがはじまりだとされている。これは、当時幼かった広助が、母を喜ばせてやりたいという一心の下での行動であったが、作品を見たとたんに凍りついた母の表情に事の重大さに気付き、後の祭りだと悟る。なお、広助はこの時の作品を人生初の「処女作」であり、後に彼自身のライフワークとして、画家の道を歩み始めた衝動の芽生えであったと、自らの伝記「東洋の心」(1979年・西日本新聞社出版)の中で物語っている。また、画の本能は、母・モトから受け継いだものと述懐しており、幼年期は、主に故郷の恵まれた山河等の大自然を駆け巡り、雄大な自然を相手に無心に絵を描いていったという。
この節の出典:1917年、福岡県師範学校（現福岡教育大学）第二部卒業、坂本繁二郎、安井曾太郎に師事。関西美術院にも通った。二科展出品後の1932年渡仏、留学中の1933年サロン・ドートンヌ賞受賞。1935年、帰国。1939年、一水会の創立に参加。戦後、広稜会を結成、また東郷青児らと日伯現代美術展（伯剌西爾、ブラジルのこと）を開催。1949年より日展審査員、（以後1958年日展評議員、1967年理事、1978年顧問を勤める。）1961年、日本芸術院賞受賞、1967年、日本芸術院会員。1968年、勲三等瑞宝章受章。1974年、ブラジル政府からコメンダドール章、オフィシエ章受章。1975年、文化勲章受章、文化功労者。田崎没後1986年、（昭和61年）軽井沢に田崎美術館が開館。2017年、（平成28年）故郷八女市に田崎廣助美術館が開館。
1950年代、一部のマフィア上層部がマフィアのメンバーシップの切り売りを行なったため、大量の人間が組織に流入し、組織が膨張した。FBIがマフィアに電話盗聴を仕掛け始め機密漏えいが危ぶまれた1960年代はその反動でマフィア入会が厳しく制限され、メンバーシップが裏社会のステイタスと化した。秘密が外に漏れるのを防ぐためメンバー間の伝達手段が巧妙化した。ヴァラキの暴露以降、当局の追及をはぐらかすため実権のない見せかけのボス（フロントボス）を置き、実際のボスは他の者が務めるという手法が取り入れられ、1970年代には一般化した。この手法は1960年代半ばにトーマス・エボリをフロントボスに据えたジェノヴェーゼ一家がニューヨークでは最初とも言われたが、もっと古くルッケーゼ一家が最初とする説もある。
1926年6月15日、第1次若槻内閣の片岡直温商工大臣により、三井鉱山・三菱鉱業・住友鉱山・藤田鉱業・古河鉱業・大成化学の6社からなる「アルミニウム工業促進協議会」が設立された。片岡の「東京渡辺銀行が破綻した」との失言により若槻内閣は崩壊し、「アルミニウム工業促進協議会」は解散。1930年7月に「アルミニウム製造事業諮問委員会」として復活するが、その間に古河電工・東海電極・大成化学により「三社アルミニウム協議会」が設立された。三社アルミニウム協議会は日本アルミニウム・シンジケートを経て、日本アルミニウム株式会社に発展し、1936年11月より台湾の高雄でアルミ地金の生産を開始している。森矗昶が主宰する森コンツェルンの中核である日本電気工業は、千曲川の水利権を使用して発電事業を行う東信電気の低廉な電力を活用してアルミ製錬事業への進出を決断した。1933年3月に長野県大町に敷地を購入し、昭和アルミニウム工業所を開設。同年8月には電解炉のライニングを完了。横浜市神奈川区恵比須町には、同年に日本アルミナ横浜工場が建設された。原料には石原産業が調達した、マレーシアジョホール州産のボーキサイトを使用している。両社は1934年1月に日本沃度に統合され、同年3月に日本電気工業に社名変更。1939年に昭和肥料と合併し、昭和電工となった。住友財閥とアルミニウム産業とのかかわりは、1898年より住友伸銅所が大阪砲兵工廠の軍用品の生産を請け負ったことに始まる。住友は、1929年に兵庫県飾磨の浅田明ばん製造の浅田平蔵が開発した、明礬石から製造したアルミナを原料とするアルミ製錬を目指し、1934年6月30日に、住友合資34.4%、住友伸銅25%、住友肥料製造15%、浅田25%の出資により住友アルミニウム製錬株式会社を設立。1935年末には愛媛県新居浜市に製錬工場を完成させたが、浅田が所有していた朝鮮の玉埋山の明礬石の埋蔵量が乏しかったこともあり、1936年半ばまでアルミナが供給されず、その後も海軍省から「住友のアルミニウムは航空機用ジュラルミンに適さない」との烙印を押されたことから、1937年からボーキサイトを原料とするバイヤー法に転換した。同じ1937年には、日本曹達高岡工場がアルミナの製造とアルミニウムの製錬を開始している。住友化学、昭和電工など化学メーカーが事業主体となることが多かったが、住友法の場合は化学肥料の原料となる硫酸カリウムが副産物として得られる理由もあった。1939年には、既存のアルミ製錬会社の反対の中、日本軽金属株式会社設立。東京電燈502890株、古河電工500000株で、この2社の合計が総株数200万株の半数を占めた。東京電燈傘下の富士川電力と、大井川上流の水力発電の電力の利用を考えていたが、逓信省や日本発送電の承諾が得られず、新潟にも工場を建設しで阿賀野川の電力も使用することとなった。