2000年にフォーミュラカーレースにステップアップ。フォーミュラ・ルノーのテストドライバーとなる。2001年にユーロカップとイタリア選手権への参戦を開始した。フォーミュラ・ルノーには翌年まで留まり、2002年にユーロカップをランキング7位、イタリア選手権では10戦中4勝をあげてランキング2位という結果で終えた。2003年にF3ユーロシリーズへと参戦し、ランキング12位。2004年に同選手権でランキング7位、同年のマカオGPでは2位表彰台という結果を残した。2005年には、この年ワールドシリーズ・バイ・ニッサンから改組されて新たな選手権の初年度として開催されたワールド・シリーズ・バイ・ルノーのエプシロン・ユースカディチームから参戦し、4勝を挙げて初代チャンピオンに輝いた。再びF3マカオGPにも参戦し、前年同様2位表彰台を獲得した。同時に、この年はルノーやミナルディなどからF1のテストにも参加し、ステップアップへの足がかりを築いた。
4歳の時に両親にねだって買ってもらった4馬力のオフロードカーが自身のキャリアの出発点である。クビツァはこの車でペットボトルの周りを運転して遊ぶことに日々熱中した。成長すると父親Arturはカートを与えたが、クビツァは当時幼く、10歳以上でなければポーランド・カート選手権（the Polish Karting Championship）に参戦できなかった。10歳になり参戦すると、3年で6つのタイトルを獲得した。その後次のステップに進もうと考え、父親の勧めで単身イタリアに渡る。1998年に国際イタリア・ジュニアカート選手権の初の外国人チャンピオンとなり、ヨーロッパ・ジュニアカート選手権でシリーズ2位、ジュニア・モナコ・カートカップで勝利と、初年度から華々しい結果をあげた。翌年、イタリアでのタイトルを防衛し、ドイツ国際カート選手権に参戦。またジュニア・モナコ・カートカップで再び勝利、マルグッティ・トロフィーやエルフ・マスターズレースといった名のある大会でも勝利を収める。2000年、ヨーロッパおよび世界選手権でともに4位となり、カートでのキャリアを終える。
日本語表記については、姓は「クビカ」、「クビサ」と表記されていたが、2006年シーズン途中でBMWザウバー広報から「クビカ」表記は止めて欲しいとのリリースがあった。しかし、クビツァと親しい川井一仁が本人に聞いたところ「クビカ」、「クビサ」、「クビツァ」を含めどの呼び方をされても気にはしていないようだとF1GPニュースで発言している。F1関連のウェブサイトなどでは「ロバート・クビツァ」と表記するところが最も多い一方で、本来のポーランド語では「ロベルト・クビツァ」（例: サッカー選手のアンジェイ・クビツァ）、ポーランド南部の山岳地方では「ロベルト・クビッチャ」のように訛って発音するところ（グラル人など）もあり、2007年シーズンより、モータースポーツに手厚い東京中日スポーツを始め、朝日新聞、共同通信などメディアでは「ロベルト・クビツァ」へと表記の切替が行われている。アクセントはロベルトのロ、クビツァのビにつく。ポーランドでも人によってはアクセントを強調して「ローベルト・クビーツァ」と発音することがある。なお、国際音声記号では ['robert ku'bitza]であり、これによればロベルト・クビツァがもっとも近い。また、英語圏のテレビ放送でも「クビーツァ」と母語に近い発音をしており、日本で多くのマスコミが使用する「クビサ」は少数派であるともいえる。
若くして賀抜岳の征戦に従って功績を挙げ、都将に任じられ、長広郷男の爵位を受け、都督に転じた。534年、賀抜岳が侯莫陳悦に殺害されると、趙貴が宇文泰を後継者に迎えるよう発議し、赫連達も賛同した。侯莫陳悦が平定されると、平東将軍を加えられた。孝武帝が関中に入ると、赫連達の爵位は魏昌県伯に進んだ。儀同の李虎の下で曹泥を討ち、鎮南将軍・金紫光禄大夫に任じられ、通直散騎常侍を加えられた。535年、宇文泰の下で弘農を奪回し、沙苑で戦い、いずれも功績を挙げた。白水郡守となり、帥都督に転じ、持節を加えられ、済州刺史に任じられた。雲州刺史に転じ、爵位は公に進み、大都督に任じられた。まもなく儀同三司の位を受けた。551年、大将軍の達奚武の下で漢中を攻めた。梁の宜豊侯蕭循が防戦したが、後に降伏を打診してきた。達奚武が諸将に進退を問うた。開府の賀蘭願徳らは梁軍の食糧が尽きているのを見て、急攻して漢中を奪取するよう主張した。赫連達は「戦わずして城を獲るのは、策の上なるものである」と主張した。開府の楊寛らが赫連達の議論に賛同し、達奚武は蕭循の降伏を受け入れた。凱旋すると、驃騎大将軍・開府儀同三司に転じ、侍中を加えられ、爵位は藍田県公に進んだ。556年、六官が建てられると、赫連達は左遂伯の位を受けた。隴州刺史として出向した。561年、大将軍・夏州総管・三州五防諸軍事に転じた。赫連達は文吏の才能はなかったが、地方官としては実直で、法度を守り、刑罰を濫用せず、身辺は清廉であった。辺境の少数民族たちにも敬愛され、羊を贈られると、絹布を贈り返した。役人は官の物を用いるよう勧めたが、赫連達は「羊を自分の台所に入れ、物は官庫の物を出すのは、上を欺くというものである」と言って自前の絹布で贈答していた。まもなく爵位は楽川郡公に進んだ。573年、位は柱国に進み、死去した。子の赫連遷が後を嗣ぎ、大将軍・蒲州刺史に上った。