日本では、この種の機械は3例があったものと考えられている。最初のものは、東大航空研究所の佐々木達治郎らと昭和航空計器研究部との共同研究により、1942年に試作された。続いてより大型のものの試作にとりかかったが、戦災で消失した（これは「3例」にカウントせず）。最初の試作機は戦後、東大生産技術研究所によって使用されるとともに、同機を参考にもう1機が開発・製作された。最初のものと同時期かその少し後に、同じ昭和航空計器が製作した小規模のものと思われる1機が、2016年現在、東京理科大学近代科学資料館で動態展示されているものであり、阪大理学部で清水辰次郎（de:Shimizu Tatsujirō）が1947年に使用していた記録があるのが同機と考えられている。
1934年にダグラス・ハートリーとアーサー・ポーターがマンチェスター大学で製作した微分解析機の設計は、メカノの部品を多用していた。そのためこのマシンは製作費が安く、「多くの科学問題を解くには十分な精度」を提供した。1935年、ケンブリッジ大学のJ・B・ブラットが製作したよく似たマシンはニュージーランドのオークランドにある輸送技術博物館 (MOTAT) に収蔵されている。1944年にイギリス軍の軍備研究部門が書いた覚書には、第二次世界大戦中にこのマシンがどのように信頼性を高められ機能強化されたかを記述しており、用途として、熱伝導の計算、爆発物の爆発の計算、伝送線路のシミュレーションなどがあったとしている。1948年、このマシンをオークランドのハリー・ホエール教授が100英ポンドで購入してオークランドに持ち帰り、シーグレイヴ無線研究センターで使用した。「約15台のメカノを使った微分解析機が実用目的で科学者や研究者らによって製作された」と推測されている。その後、メカノ愛好家がメカノで微分解析機を真面目に製作している。例えばマーシャル大学で作られた微分解析機は教育用に使われており、学生がそれを使って微分方程式を解くことでより理解が深まるという利点があるという。
微分解析機（びぶんかいせきき、英: Differential Analyser）は、微分方程式で表すことができるような問題について積分法によって、ただし数値的に（ディジタルに）ではなく、「数量的に」（アナログに）解を得るアナログ計算機である。いくつかの構成要素から成っているが、積分計算を行う主要部である「積分器」は、回転する円盤と、それに円周部を接触させて回転しつつ放射方向に移動できる円盤から成っており、その部分の機械の基本的な構成としてはフリクションドライブによる変速装置に、精度や目的は大幅に異なるが少し似ている。
コンビネータ K および S は、よく知られた次の命題論理の公理図式と対応する：AK: A  (B  A),AS: (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C)).関数適用は推論規則モーダスポネンスと対応する：MP: 公理 AK, AS 及び推論規則 MP は、直観主義命題論理の含意断片に対して健全かつ完全である。この体系に爆発原理 F → A と排中律に類する規則（例：パースの法則）を追加したものは古典命題論理と対応する。
再帰理論における計算可能性の研究はチューリング（1936）に端を発している。自然数の集合と自然数 n を考える。n がその集合の元なら 1 を返して停止し、そうでないなら 0 を返して停止するチューリングマシンが存在するなら、その集合は帰納的集合（または、決定可能集合、計算可能集合、チューリング計算可能集合とも）と呼ばれる。自然数から自然数への関数 f があるとする。任意の自然数 n を入力されたときに f(n) を出力して停止するチューリングマシンが存在するとき、その関数を再帰関数あるいは（チューリング）計算可能関数と呼ぶ。ここでは定義に必ずしもチューリングマシンを持ち出す必要はない。チューリングマシンと同等の能力を持つ計算模型は他にも存在する（例えば、原始再帰関数とμ作用素からなるμ再帰関数）。再帰関数と集合に関する用語は完全に一定しているわけではない。μ再帰関数による定義や、ゲーデルによる rekursiv（再帰）関数の定義から、伝統的に「再帰的; recursive」という言葉でチューリングマシンで計算可能な集合や関数を意味するようになった。「決定可能; decidable」という用語はチューリングらが論文で使っていたドイツ語 Entscheidungsproblem に由来する。現在では「計算可能関数; computable function」という用語には様々な定義がある。Cutland（1980）によればそれは部分再帰関数（入力値によっては動作が未定義となる関数）を意味し、Soare（1987）によれば、それは全域再帰関数（一般再帰関数）を意味する。この記事では後者の意味で用いる。Soare（1996）には、他にも用語についてのコメントがある。自然数の集合は常に計算可能という訳ではない。チューリングマシンの停止問題は、0を入力したとき停止するチューリングマシン（についての記述）の集合だが、計算不可能な集合のよく知られた例である。計算不可能な集合が多数存在することは、次の事実から明らかである。つまり、チューリングマシンは枚挙可能（可算）な個数しか存在しないから、計算可能集合も枚挙可能な個数しか存在しないが、自然数から作る集合は枚挙不可能（非可算）な数だけ存在する。停止問題は計算可能ではないが、プログラムの実行をシミュレートし、実際に停止するプログラムの無限のリストを作成することは可能である。すなわち、停止問題は帰納的可算集合（計算枚挙可能、半決定可能などとも）の例であり、チューリングマシンによって枚挙可能な集合である。同様に、ある集合が帰納的可算であることの必要十分条件は、それが空であるか、または何らかの計算可能関数の値域に等しいことである。帰納的可算集合は一般には決定不能だが、再帰理論が最も詳しく研究してきた領域である。