開幕前のバレンシアテストの最終日に新車R31で全体のトップタイムを記録するなど好調なスタートを切ったが、その直後の2月6日にイタリアで趣味でもあるラリーに参戦中大クラッシュ、手首を含む複数個所を骨折した(詳細は#事故を参照)。少なくとも、負傷箇所の完治だけでも10ヶ月以上かかる見込みであったため、2011年のF1世界選手権の欠場は避けられない状況になったうえ、レーサーとして復帰することすら絶望的と思われた（2012年から2017年の情報は#F1以外のレース活動を参照）。
2010年シーズンはルノーF1から参戦。シーズン前はチームの資金難が続きR30の開発が遅れたが、その後スポンサーが続々と決定され、また建設中であった新しい風洞試験装置が完成するとともに開発のスピードは上がっている。開幕戦バーレーンGPではスタート直後の1コーナーで前を走るマーク・ウェバーの車がエンジンオイル量過多のため突然白煙を噴いたことに驚いたエイドリアン・スーティルが急な進路変更をしクビツァのマシンに接触、クビツァとスーティルの2台のマシンはスピンした。2人ともすぐにレースに戻り、特にクビツァは最後尾から懸命の追い上げを見せたが11位でゴールし、惜しくもポイント獲得（10位までに与えられる）を逃した。第2戦オーストラリアGPでは予選9位からスタート、混乱の中1周目に4番手まで順位を上げ、のち2位まで順位を上げた。その間メルセデスGPのニコ・ロズベルグ、マクラーレンのルイス・ハミルトン、フェラーリのフェリペ・マッサからゴールまで30周以上にわたって次々と激しい追撃に遭ったものの、巧みな運転技術でこれを封じて順位を死守したクビツァはそのまま2位でゴール、2010年初の表彰台を飾り、上位陣に比べて戦闘力が大幅に劣るといわれるルノーの現行マシンで、しかも上位陣の追い上げを巧みに抑え続けての表彰台獲得はフランスやドイツのメディアから「センセーショナル」と報じられ、2009年の第16戦ブラジルGPに引き続いて自己の高い実力を再度証明することになった。また、得意の市街地サーキットである第6戦モナコGPでは予選で驚異的なパフォーマンスを発揮し、明らかにマシン性能で上回るドライバーらを抑えて2位を獲得すると、決勝ではスタートで1つ順位を落とすもののそのまま3位表彰台を獲得した。同じく市街地サーキットの第15戦シンガポールGPではレース終盤6位走行中にタイヤトラブルにより予定外のピットストップを強いられ13位に後退するも、新しいタイヤのグリップを活かして驚異的な追い上げをみせ、オーバーテイクが非常に難しいマリーナ・ベイ・サーキットで前にいるマシンをごぼう抜きしてみせた。結果落とした順位は僅か1つの7位でフィニッシュするなど、改めて市街地サーキットでの強さをみせた。
2009年シーズンもBMWザウバーから参戦。この年投入されたマシンF1.09には前年ほどの競争力はなく、開幕戦オーストラリアGPで終盤に一時3位を走行する活躍は見せたものの、第10戦ハンガリーGPまでにポイントを獲得したレースは1回のみで、それ以外はポイント圏内はおろか、トップ10にすら入れないレースが続いた。ベルギーGPでは予選5位を獲得し、決勝でも4位でチェッカーを受けた。第16戦ブラジルGPで雨で混乱が起きた予選では8位を獲得し、決勝では巧みな戦術と運転技術で久しぶりの表彰台となる2位になった。10月7日にはルノーへの移籍を決め、次期のシートを獲得している。
温泉の含有成分としてラドンを含むものは放射能泉として分類される。ラドンおよびそれ以後の各種放射性同位体が放つ放射線が健康に寄与するとの考え方（ホルミシス効果）があり、痛風、血圧降下、循環器障害の改善や悪性腫瘍の成長を阻害するなどの効能が信じられている。放射能泉（含放射能－ラドン泉）とは、ラドン222の濃度が673 Bq/L以上のものとし、ラジウムが100 ng/L以上含まれるものである。オーストリアや日本、ロシアをはじめ、世界中に、療養のために活用されるラドン泉やラドン洞窟が存在する。また、ラドン222の濃度が111 Bq/L以上のものを療養泉弱放射能泉とし、ラドン222の濃度が74 Bq/L以上のものを鉱泉という。1940年にオーストリアのバート・ガスタイン（英語読みは「バドガスタイン」）のタウエルン山でラドン泉が発見され、1950年代からインスブルック大学医学部とザルツブルク大学理学部の共同研究で、ラドン濃度と治療効果との関連性について研究が開始された。研究の結果、臨床医学的に有効である病気には、強直性脊椎炎（ベヒテレフ病）、リュウマチ性慢性多発性関節炎、変形性関節症、喘息、アトピー性皮膚炎などが挙げられ、ラドン (²²²Rn) 放射能レベルが300 - 3000 Bq/Lと高い世界の全ての温泉では、適応症のリストが経験的に同じようなものになるとされる。バート・ガスタインのラドン泉ではラドン222の濃度が110 Bq/L以上で放射能療養泉と呼ばれ、年間約10,000人の患者が訪れる。また、バート・ガスタインの近郊には、ガスタイン療養トンネルがあり、「トンネル療法」が実践されている。治療方式は、電動トロッコでトンネル内に入り、約2.5 km奥にある4か所の治療ステーションで一定時間ベッドに臥床する。ラドン濃度は166,500 Bq/m²で、トンネル内温度は37 - 41.5 °C、湿度は70 - 95%である。標高は1,888 - 2,238 m。日本国内では三朝温泉（鳥取県三朝町）、有馬温泉（兵庫県神戸市）、るり渓温泉（京都府南丹市）、湯来温泉（広島市佐伯区）などがラジウム温泉として知られている。特に三朝温泉は療養泉として古くから様々な患者を受け入れている。