広島県広島市安佐南区出身。広島県立安古市高等学校卒業後、国立広島大学理学部に入学。大学卒業後は広島大学大学院に進み、1996年、科学技術庁（後に文部科学省へ統合）に入庁、宇宙開発を専門とする。その後内閣官房へ出向し、独立行政法人の改革に従事した。2003年に民主党衆議院議員・中村哲治の政策担当秘書に転職し、NPO関連を中心に法案の立案に関わった。2005年、小沢一郎政治塾第5期生となる一方で、民主党国会議員候補者公募に合格し、政策担当秘書を辞職。同年9月11日の第44回衆議院議員総選挙に広島3区より出馬し、自由民主党の河井克行、社会民主党の金子哲夫、広島県議会議員で郵政民営化に反対した無所属の石橋良三や、日本共産党候補などが乱立する混戦となったが、小泉旋風の吹き荒れたこの選挙では河井に敗れ、次点に終わった。2009年の第45回衆議院議員総選挙でも広島3区より出馬し、自民党の増原義剛を破って初当選。同年10月13日に開催された新人議員研修会を欠席して、幹事長の小沢一郎らに叱責を受けた。2010年9月民主党代表選挙 では、2009年の選挙直前に小沢の資金管理団体である陸山会から多額の寄付を受けていたにも関わらず、北神圭朗・森岡洋一郎・藤田憲彦・阿知波吉信・斉藤進・山尾志桜里・大西健介・高橋昭一・仁木博文らとともに脱小沢の姿勢を明らかにし、菅直人を支持した。2011年民主党代表選挙においては、現在の所属グループ会長である野田佳彦の推薦人をつとめた。2012年の第46回衆議院議員総選挙に広島3区より出馬。自民党の河井、日本維新の会の中丸啓、日本共産党の元広島市議らを相手に戦い、得票数2番目で敗れ、比例復活もならず落選。2014年の第47回衆議院議員総選挙でも広島3区より出馬したが、再び河井に敗れ、比例復活もならず落選した。2015年、道路交通法違反（酒気帯び運転）により摘発され、民主党広島県連から広島県第3区の支部長を解任された（後述）。新支部長には福山市出身の塩村文夏・東京都議が充てられた。政界への復活を期して挑戦し、2016年10月16日に投開票された安芸太田町町長選挙に自治労らの支援を得て立候補するも、現職町長の小坂真司に敗れた。
1911年（1912年説あり）、フランス領インドシナのクアンビン省に生まれる。父のヴォー・クアン・グエンと母のグエン・チー・キンは地主であり、何不自由ない幼少期を過ごした。父は炭鉱職員として働く傍ら独立運動家でもあり、ザップが生まれる前にも2度独立運動に参加していた。しかし1919年、植民地政府の転覆計画にかかわったとして逮捕され、その数か月後に獄死した。また同時期にザップの姉も逮捕され、間もなく釈放されたものの数週間後に病死した。兄から自宅で教育を受けたのち、1924年、当時の首都フエの国学（国立リセ）に入校した。この時、フエで「川辺の爺さん」と呼ばれていたファン・ボイ・チャウとも会っており、チャウの講義を聞いている。なお、のちに南ベトナムの大統領となるゴ・ディン・ジエム（父が学校の設立者）、ホー・チ・ミンも同学校の出身である。しかし1926年、学生組織を組織したことで退学処分となり、帰郷。このころ、地下組織であった新ベトナム革命党に入党し、そこで共産主義思想に触れた。フエに戻ったザップは学生運動に身を投じるも逮捕。懲役2年の判決を受けラオ・バオ刑務所（en）に収監される。13か月後、証拠不十分で釈放されたザップはインドシナ共産党に加入。反政府デモに参加したことで、2年間刑務所に服役する。出所後の1933年、インドシナ大学（現ベトナム国家大学ハノイ校）（アルベール・サロ学校との説もあり）に入学 。法学と政治・経済を学んだ。在学中、下宿先であった大学教授の娘グエン・チー・ミン・ジャンと出会う。ともに独立運動に参加していた二人は相思相愛となり、1938年5月に結婚。翌年、一女ホン・アンをもうける。在学中のザップは、学生運動に熱中するあまり学業をおろそかにしてしまい、行政法審判官の試験に落第してしまった。法律家としての将来を閉ざされたザップは、ハノイ市内にあるタンドン学校の歴史教師として教鞭を振る傍ら、ヒュン・チュク・クアン（en）の「人民の声」をはじめ多くの革新系新聞にベトナムの社会・経済情勢、国際問題に関する多数の記事を寄稿した。また、自らも地下新聞「Hon Tre Tap Moi」やフランス語新聞「Le Travail」（これにはファム・ヴァン・ドンも参加している）を発行。同じく共産党員であったチュオン・チンと『農民問題』を共著した。また同時期、ザップが興味を持つようになったのが軍事学・哲学であった。彼は孫子を尊敬し、ナポレオン・ボナパルトのリーダーシップについて研究し、トーマス・エドワード・ロレンスの「知恵の七柱」に感銘を受けた。これは後年、彼の指揮官としての能力を発揮させる大きなきっかけとなった。1939年に、フランス植民地政府によりインドシナ共産党が禁止され、ザップは中華民国内の中国共産党支配地域に亡命した。ザップの妻と従姉妹は、フランス当局により逮捕され獄死した。1940年にザップはホー・チ・ミンと出会い、間もなく彼の側近の1人となった。1942年11月、カオバンの第一回ベトミン全省代表大会が開催され、他の地区への運動拡大方針が決定されると、ザップはレ・ティエト・フン (Le Thiet Hung) と共に南進の責任者となった。第二次世界大戦下の1944年に、ベトナム解放軍の前身である武装宣伝旅団を組織し、1945年の八月革命時の権力奪取の際、重要な役割を果たした。1945年4月15日から20日の北圻軍事会議において、各武装勢力をベトナム解放軍に統合すること、全国に7つの戦区を設置することが決定され、北圻軍事委員会が設置されると、同委員に任命された。さらに5月15日、ベトナム解放軍が正式発足すると、最初の司令部をザップ、チャン・ダン・ニン、チュー・ヴァン・タンの3人で構成した。同年8月、インドシナ共産党中央常務委員会（後の政治局）委員に選出。同年9月、ベトナムの独立宣言とともに、臨時政府の内務大臣に任命された。1946年1月1日、ベトミンと他党派による臨時連合政府が成立すると内務大臣に留任。1946年3月2日、第1期国会第1回会議において、抗戦連合政府の抗戦委員会主席に選出。11月3日、ホー・チ・ミン内閣の国防大臣に任命された。