中野城は、室町時代から江戸時代初期にかけて存在した城である。延文元年（1356年）出羽の南朝勢力に対抗するため斯波兼頼が陸奥国から下向し、最上郡を中心に勢力を広げる。3代最上満直の子中野満基が初めて中野（山形市）に館を築いた。中野は山形城の北方に位置し、六十里越街道（寒河江街道）と須川が交差する要衝に位置する。その後拡張され、最終的には東324メートル、西360メートル、南200メートル、北300メートルの堀と石垣に囲まれていた。堀幅は5メートルから10メートル。東西南北に門があり、南門が大手口である。西の堀のすぐ西側を逆川（さかさがわ）が流れており、逆川の西には侍町・七日市場などの地名が残る。また、北東には寺院（雲祥院：最上義定菩提寺）が配されている。天正2年（1574年）より最上義守・義光父子による天正最上の乱が勃発すると、中野城は義守方の有力な城として兵を繰り出し、義光と江俣で戦ったという。乱の終結後義守が隠居すると、義光の下で直轄領となった。天正12年（1584年）、寒河江氏との戦いで寒河江方の将柴橋頼綱（橋間勘十郎）が中野城まで攻め寄せるが、伏兵により撃退した。慶長5年（1600年）慶長出羽合戦では、近隣の城が明け逃げを行う中防御に努め、上杉軍に攻められることはなかった。元和8年（1622年）最上氏が改易されると、中野城は廃城となった。なお、現在では城は完全に消滅し、跡地に建つ大郷小学校敷地に石碑が立っている。
フランス留学時代に、生涯の研究テーマである多変数複素関数論に出会う。当時まだまだ発展途上であった多変数複素関数論において大きな業績を残した。一変数複素関数論は解析学から数学的解析に至る雛型であり、そこでは幾何、代数、解析が一体となった理論が展開される。本来あるべき数学はこれを多次元化する試みであると考えられる。数学の立場から眺めると一変数複素関数論の素朴な一般化は多変数複素関数論であるが、多変数複素関数論には一変数複素関数論にはなかったような本質的な困難が伴う。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡である。具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう。および関連する諸問題）に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを（内分岐しない有限領域において）解決した。岡はその過程で生み出した概念を不定域イデアルとするが、アンリ・カルタンを筆頭にフランスの数学者達がこの概念を基に（連接する）層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。また、（解析関数に関する）クザンの第2問題が解けるためには、それを連続関数の問題に置き換えた命題が解けることが必要であるとする「岡の原理」も著名である。その強烈な異彩を放つ業績から、西欧の数学界ではそれがたった一人の数学者によるものとは当初信じられず、「岡潔」はニコラ・ブルバキのような数学者集団によるペンネームであろうと思われていたこともある。
1901年（明治34年）4月19日に大阪府大阪市で生まれた。父祖の地は和歌山県伊都郡紀見村（橋本市）である。1925年（大正14年）、京都帝国大学卒業と同時に同大学講師、1929年（昭和4年）、同大学助教授。1929年（昭和4年）から3年間、フランスに留学。1932年（昭和7年）、広島文理科大学助教授。1938年（昭和13年）、病気で郷里に戻り、孤高の研究生活に身を投じた。1941年（昭和16年）、北海道帝国大学研究補助。札幌市在住の、終生に亘る心腹の友であった中谷宇吉郎と旧交を温めた。再び帰郷し、郷里で終戦を迎えた。1949年（昭和24年）、奈良女子大学教授。1961年（昭和36年）、橋本市名誉市民。1968年（昭和43年）、奈良市名誉市民。
ナノ学会会長、NPO科学協力学際センター代表理事、スーパーSINET推進協議会委員ナノテクノロジー部会部会長、JST科学技術振興調整費審査部会委員・ナノテクノロジー分科会委員長などを務め、計算機シミュレーションによる新材料設計研究分野から、ナノテクノロジー一般の発展のために大きな役割を果たした。さらにAsian Consortium for Computational Materials Science (ACCMS) を創立し、その発展に多大の努力を払い、現在では、アジアに止まらない、この研究分野の重要な国際会議に育て上げた。その功績により、ACCMS賞を受賞、また、インド材料学会名誉会員に任じられた。東北大学CIO補佐官、文部省視学委員、文部科学省科学技術・学術審議会専門委員、地球シミュレーター民間利用課題選択委員会委員長、日本金属学会東北支部長等を努め、研究組織の運営面でも積極的に活動した。また同人は、マックスプランク研究所研究員、カリフォルニア大学バークレー校客員教授、オーストラリアWACAE客員教授、復旦大学及び西南師範大学顧問教授、南京大学客座教授、東京大学、北陸先端科学技術大学院大学、京都大学、国立情報学研究所、東北学院大学をはじめ多くの大学の併任・兼任・非常勤講師等を勤め、国内外で教育研究活動にも積極的に寄与した。特に、計算機シミュレーションによる新材料設計分野からの社会貢献に強い関心を示し、実験家や企業との共同研究で、科研費、NEDO、JSTの大型プロジェクトに数多く採択され、それらの研究成果の実用化も行われている。2013年にはロシアからメガグラントのリーダーに選出され、年間１億円程度の教育研究費を3年以上にわたって提供を受け、ロシアの教育に貢献している。2015年には北京大学の王前教授と共にグラフェンの一つのバリエーションとしてペンタグラフェンを発見し、スーパーコンピューターの計算により平面構造のペンタグラフェンの存在を見出した。