1934年、飯盛研究室員の吉村恂、畑晋 (はたすすむ)、父・飯盛里安とともに希元素鉱物資源調査のため日本統治下の朝鮮に渡った。南部は全羅北道の金提、全州および慶尚北道の慶州まで、北西は平安北道の富寧まで約1か月かけて全行程約4700kmを調査した。その結果各地に散在する砂金採集地にある副産物の重砂中に希元素鉱物が存在し、資源として利用できることが分かった。1937年秋、飯盛研究室員の谷川浩、同研究室嘱託・長島乙吉とともに朝鮮の咸鏡南道永興郡仁興面を訪れ、砂金残砂から黒モナズ石を採取した。黒色のモナズ石はそれまで知られていなかった。1938年5月、長島乙吉とともに朝鮮の忠清北道丹陽郡丹陽面九尾理および全羅北道茂朱郡赤裳面斜山里を訪れ、それぞれの場所からコルンブ石を採取した。同年秋、再び長島乙吉とともに忠清南道洪城郡を訪れ、砂金残砂から3種のニオブタンタル鉱物を採取した。分析の結果、それらはタンタルユークセン石、イットロタンタル石、フェルグソン石であることが判った。前二者は日本およびその統治地域で初産であった。
1937年、理化学研究所には仁科芳雄の主導で日本で最初の26インチサイクロトロンが完成した。飯盛は当初からサイクロトロンに関わり、硫黄を中性子で照射して生成する放射性リンを化学的方法で分離する日本で最初の実験を行なった。また、クロムにサイクロトロンで発生させた中性子線、重陽子線を照射し、クロムの放射性同位体 Cr⁵¹, Cr⁵⁵が生成することを実証した。理研ではその後、より高エネルギーの粒子ビームが出せる60インチのサイクロトロンの建設を計画した。その頃、カリフォルニア大学放射線研究所 (現・ローレンス・バークレー国立研究所) のアーネスト・ローレンスのもとに留学していた嵯峨根遼吉から、ローレンスも60インチサイクロトロンを作ろうとしているということを知らせて来た。サイクロトロンの主要部分である電磁石は日本で購入するよりアメリカで2台まとめて購入する方が安くなることがわかったので、アメリカから輸入することになった。電磁石は1938年中頃到着し、翌年一応組み立てが終わったが、予期したような性能が出なかった。ローレンスのところではすでに完成していたので1940年、情報を得る目的で飯盛と矢崎為一 (やさきためいち)、渡辺扶生 (わたなべすけお) の3名が派遣された。当時はすでに日米関係が悪化していて日本人への便宜提供が禁じられていたが、特別のはからいでサイクロトロンの見学を許された。理研では3人が持ち帰った情報をもとにサイクロトロンの大改造を行なった。続いて1943年11月頃から調整に入り、1944年7月頃から実験に使えるようになった。しかしそれは飯盛が病没した後のことだった。
フレシェ空間に対して局所凸という条件を落とせば、F空間が得られる（これはつまり、平行移動不変で完備な距離を持つベクトル空間である）。LF空間はフレシェ空間の可算帰納極限として得られる。
映画界での最初の仕事は作曲で、16歳のときドン・ドーラーの『魔獣星人ナイトビースト』の音楽を手がけた。大学4年生の時にジル・マズルスキーとチームを組んで長編映画の脚本を書き上げた。これをタッチストーン・ピクチャーズが買い上げ、それに基づいてチャールズ・グローディンとジェームズ・ベルーシ出演の『ファイロファックス/トラブル手帳で大逆転』(1990) が制作された。続いてハリソン・フォード主演の『心の旅』(1991) の脚本を書き、メル・ギブソン主演の『フォーエヴァー・ヤング 時を越えた告白』(1993) では脚本に加え、製作総指揮を務めた。製作ジェリー・ブラッカイマー、監督マイケル・ベイの1998年の映画『アルマゲドン』では、脚本で参加。同年、初めてテレビドラマに進出し、『フェリシティの青春』を製作。このシリーズは The WB ネットワークで4シーズンに渡って放送された。製作総指揮と脚本だけでなく、テーマ曲の作曲も手がけている。2001年、スリラー映画『ロードキラー』の脚本・製作を務め、製作されなかった『スーパーマン』の映画脚本も書いた。2001年、ブライアン・バークと共にバッド・ロボット・プロダクションズを立ち上げ、ABCで『エイリアス』や『LOST』を製作。『LOST』では、パイロット版（第1シーズンの1話と2話）では脚本・監督、第3シーズン初回（第50話）では脚本に参加した。『フェリシティの青春』と同様、『エイリアス』と『LOST』のテーマ曲も作曲した。2005年、『エイリアス』の大ファンであるというトム・クルーズが『M:i:III』の監督に招き、映画監督としても活動開始。2006年には、ABCにて『恋するブライアン』の製作総指揮を務めた。2007年、TEDカンファレンスで講演。2008年、怪獣映画『クローバーフィールド/HAKAISHA』を製作。2009年、SF映画『スター・トレック』で監督を務める。2008年、FOXのSFドラマ『FRINGE/フリンジ』で製作総指揮・脚本（ほかにロベルト・オーチーとアレックス・カーツマンも脚本に参加）を務め、テーマ曲を作曲している。2009年のMTVムービー・アワードの会場で、アンディ・サムバーグとウィル・フェレルとともに1980年代風の "Cool Guys Don't Look at Explosions" を演奏。エイブラムスはキーボードを担当した。2010年9月からNBCで製作総指揮を務めた『アンダーカバー』が放送されたが、同年12月に打ち切られた。スティーヴン・スピルバーグとブライアン・バークも製作に参加したパラマウント映画の『SUPER8/スーパーエイト』(2011) で監督・脚本を務めた。2012年、映画『スター・ウォーズ/フォースの覚醒』の監督に決定した。2019年12月20日公開予定の『スター・ウォーズ/スカイウォーカーの夜明け』でも脚本・監督を務める。