超多面体の類似対応物となる構造が、複素数空間（あるいは複素ヒルベルト空間）Cⁿ 内に存在する（この空間は実 n-次元のほかに虚 n-次元も併せ持っている）。複素正多面体は配置として扱うほうがより適切である
抽象超多面体の理論は、超多面体を何らかの空間内にある対象と考えることから離れて、純組合せ論的性質のみに着目する試みである。これにより、例えば11胞体のような、土台となる空間が直観的に定義困難な対象に対しても、超多面体の定義を拡張することができるようになる。抽象超多面体とは、その各次元の面からなる半順序集合で、適当な規則に従うものを言う。それは純代数的構造であり、その理論は一貫した数学的枠組みの中で様々な幾何学的クラスを整合的に扱うことが困難になるいくつかの問題を回避するために発展した。幾何学的に述べられる超多面体は、対応する抽象超多面体の適当な実空間における「実現」であると言い表される。
必ずしもすべての多様体が有限でない。超多面体を多様体の単体分割として理解する立場からは、超多面体を無限多様体に対しても拡張して考えることは可能である。そのような意味での超多面体は、平面分割、空間充填ハニカム、双曲型充填によって可能で、それらは無限個の（余次元 1 の）面 (cell) を持つから無限面体と呼ばれることがある。これらの中には、その正則形として例えば非平面的正多面体（面や頂点形状が平面的でないという意味で非平面的）があり、ほかに例えば正無限角形、正方形分割、立方体ハニカム、……の成す無限系列などが挙げられる。
凸でない超多面体では自己交叉が許される。非凸超多面体の重要なクラスに星型超多面体を挙げることができる。正超多面体のうちのいくつかは星型である
超多面体が凸体であるかを考えることができる。凸超多面体はもっとも簡単な種類の超多面体で、超多面体の概念の様々な一般化における基礎となるものである。凸多面体を半空間の集合の交わりとして定義する流儀もあり、このような定義によれば有界でも有限でもない超多面体というものが存在できる（このように超多面体を定義する分野として例えば線型計画などを挙げることができる）。この場合、超多面体が有界とはそれが適当な有限半径を持つ球体に全く含まれることを言う。超多面体が点付きであるとは、それが少なくとも一つの頂点を含むときに言う。任意の空でない有界超多面体は点付きであり、また点付きでない超多面体の例として半空間（一つの半空間の交わりと見て、ここでいう超多面体である）{(x, y) ∈ R² | x ≥ 0} を挙げることができる。超多面体が有限とはそれが有限個の対象から（例えば有限個の半空間の交わりとして）定義できることを言う。
1956年にファッション界のオスカーといわれるニーマン・マーカス賞を受賞。モナコ王妃だったグレース・ケリーが賞のプレゼンターとしてバゴンギを手にダラスでの授賞式に駆け付けた。それ以後、バゴンギは「プリンセスのバッグ」と呼ばれ一世を風靡した。
バゴンギバッグとともにファッション史におけるロベルタの名を残したひとつにパネルドレスがある。 ジュリアーナは、幼い頃に遊んだ着せ替えの紙人形からヒントを得て、だまし絵（トロンプルイユTrompe-l'œil ）をファッションの分野に初めて取り入れたと言われている。Tシャツのようなごく単純な構造でありながら、表面にだまし絵のテクニックを施し、例えばブラウスに上着を着てスカートにベルトをしているコーディネイトファッションを装うという、極めてユニークなドレス。皴になりにくいジャージー素材にプリントすることによって、上流階級のバカンスでの封建的なファッション理念をも解放したと言われる革新的なものだった。非常に高度なテクニックを要するため、パネルドレスは一枚の布から作り出す「着る芸術品」と言われている。正確無比なプリントと縫製技術を必要とし、二次元を三次元だと錯覚さえられる幾何学的な空間把握をデザイン画の段階で要求される高度なデザイン。遊びごごろに溢れたパネルドレスは、ファッション界を越えて反響を呼び、1980年にニューヨークのホイットニー美術館でデザイン画展が開催された。
ロベルタの頭文字であるRをベルトのようにデザインしたロゴマークと現在もテキスタイルデザインに多用されるベルトの柄は意匠登録されている。 だまし絵（トロンプルイユTrompe-l'œil ）のテクニックが、このロゴマークと柄にも取り入れられている。
祖父江町は木曽川の傍流に取り巻かれた土地である。酸化鉄を含む赤茶色の水が流れる川があり、現在も大雨の後に名残が見られる。この赤茶色の水を「そぶ水」と呼んだことが祖父江という名称の由来とされている。河川に囲まれる土地柄であり、輪中や水屋といった特殊な地形や建物が築かれた。善光寺東海別院がある。町の西部は木曽川に面している。東部は日光川が稲沢市との境界となっていた。また、町の中央を領内川が流れている。天気が良いと北西に伊吹山が見える。山崎地区では銀杏（ぎんなん）の生産が盛んであり、イチョウの黄葉の美しさでも知られている。毎年11月下旬にはそぶえイチョウ黄葉祭りが開催されている。町内にある国営木曽三川公園「ワイルドネイチャープラザ」、県営木曽川祖父江緑地公園、市営祖父江ワイルドネイチャー緑地という三つの公園を総称してサリオパーク祖父江という。木曽川祖父江緑地公園の近くには木曽川によって作られた河畔砂丘である祖父江砂丘があり、合併後も十月中旬に稲沢サンドフェスタというイベントが行われている。