富津にあった会津陣屋（現富津八坂神社の所在地）に生まれる。藩校日新館で学び、少年期に会津藩士として戊辰戦争に兄の柴謙介と共に従軍。のちに東京で謹慎生活を送り、赦免後も東京で勉学に励むが、学費の問題から国内を点々とする。1877年（明治10年）、別働隊として参戦した西南戦争において熊本鎮台司令長官・谷干城に見出され、27歳のとき岩崎家の援助を受けてアメリカに留学し、ペンシルベニア大学及びパシフィック・ビジネス・カレッジを卒業して、1885年（明治18年）に帰国。同年、持論である「国権伸長」論を基調とするナショナリズム小説『佳人之奇遇』初版を東海散士の名で発表した。それ以後、1897年（明治30年）まで8編を刊行している。著書として『東洋之佳人』『埃及近世史』などがある。大阪毎日新聞の初代主筆でもあった。乙未事変に関与し、収監されたが裁判では無罪となった。政治家としては、1892年（明治25年）以降福島県選出（進歩党・憲政本党）など衆議院議員として活躍し、10回当選している。農商務次官・外務参政官などを歴任し、条約改正反対運動に尽力した。政界引退後は、悠々自適の生活を送り、1922年（大正11年）に、熱海の別荘で死去（満69歳没）。1887年にハンガリーのコッシュート・ラヨシュを訪問した。
2008年、北京オリンピックを戦うオランダ代表のメンバーに選出される。アメリカ戦では93分に2-2となる同点弾を、日本戦では73分に決勝点となるPKを決めた。
2011年6月27日、古巣であるSCヘーレンフェーンと契約したことが発表された。3度目の加入。2012年5月ヨーロッパ・リーグ出場を逃す結果となったフェイエノールト戦を最後に現役を引退。
2010年5月、オーストラリア・Aリーグのメルボルン・ハートと契約。同胞のン・ファント・シップの指揮を受けることとなった。すぐにレギュラーの座を確保し、主に司令塔の役割を担った。一方で得点感覚も衰えておらず、7得点を記録し、チーム2位の得点数となった。メルボルン・ダービーではフリーキックでゴールを決めるなど結果を残し、本人も契約延長を望んでいたが、クラブからの契約延長のオファーはなく、最終戦を前に退団を発表した。
1993-94シーズン、FCトゥウェンテでキャリアをスタートさせるが、3試合の出場に留まった。1994-95シーズンより、エールステ・ディヴィジのVVVフェンローへ移籍。VVVでは2シーズンで34ゴールを挙げるなど活躍を見せた。1996年、ローダJCへ加入して1部復帰を果たし、13ゴールを挙げた。1997年、アヤックス・アムステルダムに移籍。しかし、ブライアン・ラウドルップをはじめ、ワンベルト、ショタ・アルベラーゼ、ゲオルギ・キンクラーゼらの後塵を拝し、出場機会には恵まれなかった。1999年、イングランド・プレミアリーグのシェフィールド・ウェンズデイFCへ移籍金200万ポンドで移籍。オランダ代表MFヴィム・ヨンク、ベルギー代表FWジル・デ・ビルデと同僚になった。4シーズンを過ごしたシェフィールド・ウェンズデイFCでは43ゴールを挙げ、3シーズン連続でクラブ内得点王、2年連続で年間最優秀選手を獲得した。2002年、SCヘーレンフェーンに加入し、エールディヴィジに復帰する。2年間で38試合に出場し、19得点。2004年、PSVに加入。ヤン・フェネホール・オフ・ヘッセリンクやホベルチ・ピーニョ・デ・ソウザとポジション争いを演じ、2004-05シーズンのエール・ディヴィジ優勝を勝ち取る。2006年7月、サッカー・ブンデスリーガ (ドイツ)の1.FCニュルンベルクにフリートランスファーで加入。1年間プレーした後、2年契約でヘーレンフェーンに復帰。
2009年7月24日に名古屋グランパスへの移籍が決定。来日して正式契約を結び、29日に入団会見を行った。2009シーズンはボールを持ちすぎる悪癖が顔を覗かせ、第27節鹿島アントラーズ戦での2得点など時折活躍を見せるものの、シーズンを通しての評価は低調なものであった。2年目の2010シーズンは日本のスピードサッカーに対応するため4kgの減量をして臨み、開幕直後はフリーキックやロングシュートで得点を重ねた。シーズン当初の活躍は前シーズンのイメージを払拭するもので、週刊サッカーマガジン誌にも「ブルザノヴィッチの変貌に驚いた」との好意的な論評が掲載された。しかし次第に周囲との連携不足やコミュニケーション不足から精彩を欠き始め、度重なる遅刻などの素行の問題もあって先発出場の機会は減少していった。9月18日の第23節横浜F・マリノスでは、前半低調な試合運びを見せたチームが、後半から中盤で運動量の上がらないブルザノヴィッチを交代させたことによって劇的に機能しはじめるということもあり、この試合のプレー内容は、これまで辛抱強く起用し続けてきたドラガン・ストイコビッチ監督からも酷評された。この試合後は怪我もあり欠場が続く。痛みは以前からあったものとされ、精彩を欠くプレーはこの怪我の影響との報道もあった。本人は後に「風邪と足の怪我のために3週間練習ができなかった」とコメントしている。10月17日、第26節アルビレックス新潟戦にて約1か月ぶりに途中交代で出場したブルザノヴィッチには、週刊サッカーダイジェスト誌よりチーム内最低の採点と「存在感がまるでなかった」とコメントされた。11月14日、第30節大宮アルディージャ戦にてリーグ戦では約半年ぶりとなる得点を決めるが、左膝を痛め前半33分に退場。翌15日、左膝前十字靭帯断裂で全治6カ月との診断結果がクラブから発表された。優勝を決めた11月20日の第31節湘南ベルマーレ戦には松葉杖を持って姿を見せたが、当日夜に行われたシャンパンファイトには参加しなかった。12月1日には治療のためモンテネグロへ帰国し、その後手術のためバルセロナへ渡った。クラブは優勝してシーズンを終えたものの、ブルザノビッチ自身の評価は前年に引き続き低調なものであった。3年目となる2011シーズン。5月29日、第13節アビスパ福岡戦にて怪我から復帰。後半32分から藤本淳吾と交代し、復帰後初得点を決める。同年10月31日、クラブと合意の上で名古屋との契約を解除した。