特性多項式が一次式の積 (X − r₁)(X − r₂) に書けるなら、前節の多項式 Q は次数 0 であり、ER₂ の任意の元は一般項が λ₁⋅r n1  + λ₂⋅r n2  の数列となる。特性多項式の因数分解が (X − r₀)² なら、前節の多項式 Q の次数は 1 であり、ER₂ の任意の元は一般項が (λ n1  + λ₂)⋅r n0  の数列となる。
p-階の線型漸化式(Rₚ)を満たす K-値数列全体の成す集合 ERₚ は K-値数列全体の成すベクトル空間の線型部分空間となることが、漸化式の線型性から従う。さらにこの部分空間が p-次元となることもわかる。実際、ERₚ と Kᵖ との間のベクトル空間の同型が、ERₚ の元 (uₙ)ₙ∈N に対し最初の p-項からなるベクトル (u₀, u₁, …, uₚ) を対応させることで与えられる。故に、(Rₚ) を満たす p 個の線型独立な列が得られれば、ERₚ がそれら p 個の線型独立系から生成されることがわかる。
b ≠ 0 として非斉次の定数係数方程式  を解くには、斉次形に変形するのが便利である。そのためにはまず、n を無限大に飛ばしたときの定常値 y*（それはこの線型変換の不動点である）を求めることが必要である。これは上記の方程式における任意の yₙ を y* と置いて解けば  と得られる（この分母が 0 ならば、定常値は存在しない）。定常値がわかれば、上記の差分方程式は定常値からの各項の偏差に関する方程式 に書き直せて、これは非斉次項を持たない。xₙ := yₙ − y* と置けばより簡潔に  となる。定常でない場合には、方程式  と添字を一つずらした方程式  から b を消去すれば  が、もとの方程式より階数が一つ大きいものの斉次方程式として得ることができる。
2009年にリージョナルリーグ・ディヴィジョン2 （3部）の東北リーグに加入すると、初年度に優勝、2010年には2連覇を達成した。しかし、チャンピンシップでは2年連続で最下位に終わった。2011年に東北リーグ2位で3年連続でチャンピオンシップに進出したが、昇格圏内の2位と勝ち点差1の3位に終わり、タイ・ディヴィジョン1リーグに昇格できなかった。
探偵業を営む父を持つ女子高生、マーニー。彼女は自らも友人・知人の依頼を受け、探偵活動を行っていた。その前に次々と現れる奇怪な事件と依頼人。持前の集中力と推理力でそれらを解決していくが、幼少の頃マーニーにトラウマを植え付けた犯罪者「メカニック」の影がちらつき始める。かつての悪夢と決別すべくマーニーは対決を決意、これに立ち向かう。
ぼさぼさ頭の女子高生探偵「マーニー」による推理ドラマを描く。話の焦点はマーニーの謎解きや活躍ではなく、依頼そのものや渦中の人物の方に当たっており、その中で話の中心となる謎をマーニーが暴くが、その先の解決は成り行きに任されることが多い。すなわち「女子高生探偵」という狂言回しにより、不可思議な人間模様が描かれる、という構成になっている。また、多くの探偵もの漫画とは異なり1話完結方式が徹底しており、「メカニック事件」に関するストーリーを除き必ず1話で事件を解決している。ライターの一ノ瀬謹和はミステリの要素よりも、マーニーの依頼者たちが織りなす不思議な人間模様を見どころと推している。コミックス第1巻発売時には、記念として「名探偵マーニー」オリジナルTシャツが「CHAMPION THE WEB」にて期間限定予約販売された。コミックス描き下しのおまけ漫画ではテレビドラマ（あるいは映画）としての「名探偵マーニー」を撮影していると見做しての撮影舞台裏やNGシーンが描かれていることもある。
アメリカ人宣教師メリー･K･ヘッセルが1884年（明治17年）に金沢市広坂通り92番地で開いた女子対象の私塾がもととなっている。当時はまだ学制が布かれたばかりであり、県内では金沢第一中学校（1893年設立、現在の金沢泉丘高等学校）も第四高等学校（1887年設立。現在の金沢大学）も存在せず、ましてや女子の普通教育などは考えられない時代であった。
北京オリンピック後にアメリカン・キックボクシング・アカデミーで総合格闘技を始める。2009年9月25日、Strikeforceの育成大会であるStrikeforce Challengers 3で総合格闘技デビュー。ゲーリー・フレイジャーにTKO勝ちを収めた。2010年7月31日、Xtreme MMAヘビー級王座決定戦でオセアニア王者のルーカス・ブラウンと対戦し、パンチでTKO勝ちを収め王座獲得に成功した。2010年8月13日、KOTC世界ヘビー級王者トニー・ジョンソン・ジュニアに挑戦し、チョークスリーパーで一本勝ちを収め王座獲得に成功した。2010年9月、The Ultimate Fighterシーズン12でチーム・コスチェックのアシスタントコーチを務めた。2011年6月18日、Strikeforce: Overeem vs. Werdumでジェフ・モンソンと対戦し、3-0の判定勝ち。2011年9月10日、Strikeforce: Barnett vs. Kharitonovで欠場したアリスター・オーフレイムの代役としてヘビー級ワールドグランプリに準決勝から出場し、アントニオ・シウバにパンチ連打でKO勝ち。この試合はESPNのアップセット・オブ・ザ・マンスを受賞した。2012年5月19日、Strikeforce: Barnett vs. Cormierのヘビー級ワールドグランプリ決勝でジョシュ・バーネットと対戦し、試合を終始コントロールして3-0の判定勝ちを収めヘビー級ワールドグランプリ優勝を果たした。