北原白秋と共同して数多くの国民的歌謡、校歌等を創作した。全国高等学校野球選手権大会（夏の甲子園）の入場行進曲の作曲者である。なお、山田の管弦楽曲・室内楽曲などの作品は未出版のものが多く、しかも自筆譜のほとんどが戦災により焼失してしまったため筆写譜としてしか保存されていないなどの事情があり、出版・演奏の機会がほとんどないものが多い。楽譜の大多数は日本近代音楽館に所蔵されており、日本楽劇協会が管理している。1997年に春秋社から作品全集（既刊12巻）の第1巻として初めて管弦楽曲のスコアが出版されたがパート譜は製作されなかった。近年になって日本楽劇協会監修の下、株式会社クラフトーンにより一部の楽譜の校訂およびレンタル譜の製作が行われている。2015年（平成27年）12月31日、著作権の保護期間を満了。
山田は積年の悲願として「日本での本格的なオペラの上演」と「常設オーケストラの設立」を掲げていた。しかし、山田一人ではさすがにどうしようもなかった。そこに現れたのが三菱財閥総帥であり、かなりの音楽愛好家でもあった岩崎小弥太であった。山田と岩崎の接点は、東京音楽学校のチェロ教師ハインリヒ・ヴェルクマイスターであり、チェロの指導で親交のあった岩崎に、自分が見た中で一番才能がある山田を引き合わせた。山田は岩崎の知遇を得てドイツ留学を果たす一方、岩崎自身も音楽鑑賞のサークルとして「東京フィルハーモニー会」を自ら設立し、スポンサーとなった。最初の頃は軍楽隊や当時人気のあった三越少年音楽隊などが一時的にまとまっての「合同オーケストラ」の形をとっていたが、やがて小規模ながら常設のオーケストラを作り、1915年（大正4年）から帝国劇場で公演を開始した。ところが、この頃最初の結婚をした山田が程なく別の女性（後にこの女性と再婚）に手を出し、それを聞いた岩崎が激怒。岩崎からの出資が止められた東京フィルハーモニー会は金銭的に困窮することになり、1916年（大正5年）2月にはあっけなく瓦解、山田の悲願は頓挫してしまった。
流ちょうなスペイン語、 ロシア語、ドイツ語を話す。1999年に女優のシャリース・ベイカー＝バーナードと結婚し、2003年8月に娘が一人生まれた。24 -TWENTY FOUR-で共演したキーファー・サザーランドやメアリー・リン・ライスカブとも交友関係がある。ホットソースの愛好家であり"Carlos Almeida's," という、彼の名前と演じた中でも有名な人物であるトニー・アルメイダを組み合わせたオリジナルソースを作り出している。シカゴ・カブスの熱烈なファンであり、 24 -TWENTY FOUR-の劇中でもロゴの入ったマグカップを愛用している。
エバンストン (イリノイ州)で生まれ、シカゴで三人兄弟の末っ子として育った。父親はポーランド人、母親はスペイン系。母親の生まれはマドリードである。New Trier高校在学中から俳優業に興味を持ち、イリノイ州立大学で学んだ後にサンフランシスコで舞台俳優としてキャリアをスタートさせ、American Conservatory Theaterで『お気に召すまま』『ハムレット』『アンネ・フランクの日記』『桜の園』などの舞台に立った。1996年、映画『推定殺人者』やTVドラマなどにゲスト出演後、テレビドラマ『24 -TWENTY FOUR-』のトニー・アルメイダ（Tony Almeida）役として同作のシーズン7まで出演した。2003年、ピープル誌の「もっとも美しい50人」の1人に選ばれる。『24』で（夫婦として）共演しているミシェル役のレイコ・エイルスワースとは同じ病院で生まれた。
第8代シャンドス男爵ジェームズ・ブリッジスとエリザベス・バーナードの長男として、1674年1月6日に生まれた。1686年にウェストミンスター・スクールで教育を受け、1690年6月21日にオックスフォード大学ニュー・カレッジに入学した。その後、1692年にヴォルフェンビュッテル・アカデミーに転じ、1694年までそこで学んだ後、1710年にインナー・テンプル入りを果たした。1694年11月30日、王立協会フェローに選出された。1698年イングランド総選挙でヘレフォード選挙区から出馬して庶民院議員に当選、議会でトーリー党の一員としてふるまった。スペイン継承戦争中、海外陸軍支払長官（Paymaster of the Forces Abroad）を務め（任期：1705年5月10日 – 1713年9月4日）、財を成した。1714年10月16日に父が死去すると、シャンドス男爵の爵位を継承、その3日後にウィルトン子爵とカーナーヴォン伯爵に叙された。1711年に南海会社への投資を募り、1718年から1736年までレヴァント会社総裁を務めるなど積極的に投資したが、1719年にミシシッピ会社と南海泡沫事件で大きな損失を出した。同1719年4月29日、カーナーヴォン侯爵とシャンドス公爵に叙された。ブリッジスはミドルセックスのエッジウェアで大金をはたいてキャノンズという邸宅を建てた。建設にあたって、ブリッジスはイングランド・バロックで活躍した建築家を招聘、1713年にウィリアム・タルマンに依頼、翌1714年にタルマンを解雇して代わりにジョン・ジェームズを雇ったが、1715年にはその代わりにジェームズ・ギブスを雇った（ハワード・コルヴィン（Howard Colvin）は南側と東側の立面とチャペルがギブスによる設計としている）。ブリッジスは1719年にギブスを解雇、最終的にはジョン・プライス（John Price）とエドワード・シェパード（Edward Shepherd、1723年から1725年まで）の監督に完成させた。キャノンズは1747年に取り壊され、その立地は現代ではキャノンズ・パークとなっている。公職では1721年から1744年までヘレフォードシャー知事とラドノーシャー知事を務め、1721年11月21日に枢密顧問官に任命され、1724年から1744年までセント・アンドルーズ大学名誉理事長を務めた（1721年にはシャンドス医学解剖講座を創設した）。捨子養育院の創設にも関わり、1739年に創設を許可する勅許状が発行されたときは初代総裁の1人を務めた。親族のジョージ・ロドニーが海軍に入った頃にそのパトロンになった。1744年8月9日、キャノンズで死去、23日にウィットチャーチのシャンドス霊廟 で埋葬された。爵位は次男ヘンリーが継承したが、そのときにはわずか1万4千ポンドしか継承できず、ヘンリーはキャノンズを取り壊した。