柔道は5歳の時に明武館田邊道場で始めた。その後に臥牛館道場へ移った。小平第六中学から八王子学園八王子高校へ進むと、3年の時にはインターハイ66kg級に出場するも3回戦で敗れた。2013年に国士舘大学へ進学すると、2年の時には体重別団体の準決勝で東海大学と対戦するが、高市賢悟に上四方固で敗れてチームも3位に終わった。全国体育系学生柔道体重別選手権大会では決勝で東海大学1年の浅利昌哉に敗れた。3年の時には学生体重別決勝で大学の1年後輩である磯田範仁を一本背負投で破って優勝を飾った。体重別団体では決勝で東海大学と対戦して高市と引き分けたが、チームは2位にとどまった。講道館杯では準々決勝で鹿屋体育大学4年の竪山将に背負投で敗れるも、その後敗者復活戦を勝ち上がって3位になった。国際大会初出場となったグランプリ・チェジュでは、準決勝で2013年の世界選手権2位であるカザフスタンのアザマト・ムカノフを送襟絞で破るが、決勝では2014年と2015年の世界選手権2位であるロシアのミハイル・プリャエフに背負投の有効で敗れた。4年の時にはグランプリ・ブダペストで3位に入った。学生体重別では5位に終わり2連覇はならなかった。講道館杯では昨年に続いて3位だった。2017年には大阪府警の所属になると、体重別では3位になった。アジア選手権では準決勝で韓国のアン・バウルに敗れて3位だった。講道館杯では3年連続で3位になった。2018年のグランプリ・チュニスでは準々決勝でロシアのアラム・グリゴリャンと対戦すると、終了間際に技ありを取られたがすかさず抑え込んで一旦は一本勝ちした。だが、その一本を技ありに格下げされる不可解な判定を食らうも、GSに入って再び抑え込みで技ありを取り、結果として合技一本で勝利した。しかし、その後の決勝ではウズベキスタンのシャフラム・アハドフに指導2でリードしながら、GS含めて11分を超える戦いの末に技ありを取られて2位に終わった。11月の講道館杯では決勝で国士舘大学教員の磯田範仁を小外刈で破って優勝した。グランドスラム・大阪では準決勝でミキハウスの丸山城志郎に反則負けすると、3位決定戦でもロシアのアラム・グリゴリャンに敗れて5位だった。2019年3月のグランドスラム・エカテリンブルグでは準々決勝でイスラエルのタル・フリッカーに技ありで敗れるなどして5位だった。IJF世界ランキングは300ポイント獲得で55位(19/4/22現在)。
愛知県豊田市出身。両親は共にバスケットボールの実業団選手で、本人も小学2年次よりミニバスケットボールを始めた。地元の豊南中学校を卒業後、栃木県の鹿沼東高にバスケ留学し、1年次と2年次にはウィンターカップに出場した。また、当時ウィンターカップで行われていたダンクコンテストにも出場し、1年次には準優勝、2年次には優勝した日本体育大学に進学後は、インカレ準優勝を果たす。大学時代に行われたスラムダンクコンテストでは、その抜群の跳躍力から華麗なウィンドミルなどを決め、優勝している。卒業後の2005年、大塚商会アルファーズに入団。国体にも栃木代表として出場した。2007年にチームが解散したため、富山グラウジーズに移籍した。bjリーグ 2007-08は12試合に出場したが、1試合平均の出場時間は3.0分に留まった。このシーズン、新潟県の朱鷺メッセで開催されたオールスターゲームのダンクコンテストでは、バナナを食べたり、不死鳥を模した赤い羽根を身に着けたりする演技を見せた。bjリーグ 2008-09は37試合に出場し、1試合平均1.3得点とリバウンド数0.8を記録した。大分県のビーコンプラザで開催されたダンクコンテストでは、顔に傷跡のような模様を描いてブラック・ジャックの仮装をした。bjリーグ 2009-10、仙台89ERSに移籍し、12試合の先発出場を含む35試合に出場した。このシーズン、チームの地元である仙台市のセキスイハイムスーパーアリーナで行われたダンクコンテストでは、自ら衣装を作って伊達政宗に扮して演技を行い、優勝した。bjリーグ 2010-11シーズンも仙台に残留した橘は3月までの36試合中20試合に出場した。2011年1月に大阪府立体育会館で行われたダンクコンテストでは、大阪にちなんで道頓堀グリコサインと、ユニバーサル・スタジオ・ジャパンのスパイダーマンの仮装をして演技に臨み、2連覇を果たした。しかし、3月11日に発生した東日本大震災の影響でチームは活動休止を余儀なくされる。リーグの救済措置によって橘は古巣の富山グラウジーズに、同僚の安田壮史と共に移籍し、20試合に出場した。bjリーグ 2011-12シーズン、活動を再開した仙台に復帰する。このシーズンはキャリアハイとなる49試合に出場し、1試合平均1.0得点、1.3リバウンドをあげた。シーズン終了後、チームは橘との契約を更新せず、自由契約選手となった。bjリーグ 2012-13シーズンは大阪エヴェッサと契約し、26試合に出場した。2013-14シーズン、この年からNBLに参入したつくばロボッツと契約する。橘は26試合に出場した。2014-15シーズンもつくばに残留したが、チームの経営状態が悪化し、橘を含む10選手が11月30日に退団することになる。橘は2015年1月にNBLの和歌山トライアンズと契約し、17試合に出場した。2015年9月、橘はNBDL所属のアースフレンズ東京Zと契約。NBDL 2015-16シーズンは17試合に出場した。橘はこのシーズン終了をもって現役を引退し、教員に転身した。