茨城県水戸市の資産家に生まれ、石神村に育つ。父・時之助は水戸で商売を営んでいたが、根本が生まれてからは祖父の事業を継承するために石神村に転居。石神村の村長となり、隣接する村松村と合併しても村長を二期務め、在任中に日本原子力研究所の誘致を決めた。根本は祖父から「いずれ根本家を支える人物」として目をかけられ正教の幼児洗礼を受けた。さらに祖父は学問好きだったので根本にも勉強家になることを期待し、石神村内の小学校から将来を考え、水戸市立三の丸小学校に転校させて若手弁護士を家庭教師としてあてがうが、それが根本と野球を結びつけることとなる。この弁護士が大変な野球好きで、二人で城跡でキャッチボールをしたり、中等野球や東京六大学野球の話をよく根本に聞かせた。また、帰宅後根本は当時地方では珍しかったコンクリート二階建ての実家の壁にボールをぶつけて一人でも楽しんだ。このことにより病弱だった根本が頑健な青年となった。小学校卒業後は旧制茨城中学校に進学するも、放校処分となって旧制日大三中に移籍。恩師・藤田省三監督に出会い、関根とともに指導を受けた。終戦後は日本大学予科で野球を再開し、田宮謙次郎とバッテリーを組む。東都大学リーグでは首位打者を獲得するなど活躍したが、一時立教大学にも「入っていた」ことが発覚して出場停止処分が下された。この「入っていた」というのが立教に入学してプレーしたのか、単に野球部のセレクションを受けた程度だったのか真相は不明。この出場停止処分中に母校・日大三中の監督を務めた。その後は法政大学の監督に就任していた藤田に引き取られて法大へと進み、関根と再びバッテリーを組むこととなった。この時期は硬派学生として暴れまわり、後に安藤組を興す安藤昇と知り合う。大学卒業後は川崎コロムビアを経て、1952年に近鉄パールスへ入団。関根を筆頭に投手を気分良く投げさせる捕手として評判であったほか、抜群の記憶力は投手陣にも首脳陣にも頼りにされた。一軍出場の無かった1955年から1956年にかけては、プロ野球経験のない芥田武夫監督をサポートし、主に根本が投手のローテーションを決めていたという。1957年引退。
2003年9月11日、アメリカ同時多発テロ2周年のとき、当時王太子だったアブドゥッラーはアメリカ合衆国大統領ジョージ・W・ブッシュ宛に書簡を送っている。その書簡の末尾は次の通りである。全能の神は、その英知で、このような災難が起こることを許すことにより、信仰を試されました。しかし、慈悲深い神はまた、私たちがこのような悲劇を素晴らしい業績に変えることができるように、そして人類の衰退の危機を前進の機会へと変えることができるように、信仰によってもたらされた意思と決断を下されました。私はただ、新たなる世界が、あなたの協力とリーダーシップと共に、世界貿易センタービルの瓦礫から現れることを願うばかりです。世界は、自由、平和、繁栄、および調和といった美徳に祝福されています。
2005年1月3日に、リヤドのアブドゥルアズィーズ国王医療センターで執刀された2人のポーランド人の結合双生児の手術費用を負担した。アブドゥッラーはこの双子のことをインターネットで情報を知った医師から知らされたのだという。14ヶ月児のダリアとオルガは15時間にわたる外科手術の後、無事分離された。
吉良家に嫁いだ後、富子と改名する。義央との間には二男四女に恵まれた。長男・吉良三之助（後の上杉綱憲）は綱勝の養子に入って上杉家を相続し、長女・鶴姫は綱憲の養女に入って70万石の薩摩藩主・島津綱貴に嫁いだ。三女・阿久理姫と四女清姫も綱憲の養女となり、それぞれ旗本・津軽政兕と旗本・酒井忠平（忠平は急死したため、代わって公家・大炊御門経音）に嫁いでいる。一方、次男・吉良三郎と次女・振姫は夭折した。特に三郎の死は吉良家に世継ぎが居なくなったことを意味していたため、元禄元年（1688年）12月に綱憲の次男・上杉春千代（後の吉良義周）を養子に迎えた。上杉家の力に頼るところが大きい吉良義央は、当然のことながら妻の富子をことのほか大切にしたとされる。富子が眼病を患って、その治癒の祈祷のため身延山久遠寺に赴いた時、もし自分の病気が快癒すれば同寺の七面天女を一生の守り本尊とすることと、夫の領地に新田を開いて供養することを請願し、その後実際に眼病が治る、ということがあった。元禄元年（1688年）に所領の吉良庄で行なわれた大規模な新田開発は、義央が妻の請願を実行するために行なわせたもので、この新田は「富好新田」と名づけられたという伝承がある。ただし神仏に対する請願に自領内の開発を願掛けするのは不合理である上に、自らの名をつけるというのも請願成就の返礼としては不自然であり、そもそも当時の実名敬避俗(実名を敬って避ける習俗)から見ても、貴人の名から一字取ったという話には疑念がある。実際の新田開発はその数年後の元禄3年(1691年)から開始されて数年を要しており、この逸話は戦後に作られた吉良領の塩田開発の創作と同様、伝説の域を出ないものと考えられる。また、吉良家の剣客として知られる清水一学は、もともと吉良の領地の農民であったが、士分に取り立てて吉良邸で働かせるよう義央に勧めたのは富子であったといわれる（富子は一学に亡き息子・三郎の面影を見たとする説がある）。義央は富子付きの侍女・浅尾局、丹後局などの吉良家に嫁ぐ前から富子に仕えている中臈や、小姓までにも気配りを欠かさなかったという。