旧2箇村がそのまま大字となった。吉田町成立後も同様。2005年に宇和島市になってからは、「宇和島市吉田町」の後に旧大字を付けて表記される。（例）宇和島市吉田町河内　宇和島市吉田町沖村役場は村の西部の大字河内に置かれたが、後に中心は小学校などのある東部の沖村に移っていった。古くは法花津湾に面し、白浦村に所属した花浦、筋浦も当村に属していたとされる。
ゲーデルのオリジナルの証明(en)は、問題を論理式の特殊ケースを表すある統語論的な形式に還元し、以後はその形式を場当たり的な方法で扱った。最近の論理学の文献では、 ヘンキンの証明の方がよく紹介されている。ヘンキンの証明では、任意の無矛盾な一階理論に適用できるような項モデル(en)を直接構築する。他の証明方法も存在する。
完全性定理は一階述語論理の中心的属性だが、あらゆる論理で成り立つわけではない。例えば二階述語論理では、standard semantics の場合に完全性定理を持たず（Henkin semantics の場合は完全性を有する）、全ての高階論理でも同様である。高階論理の健全な演繹系を生成することは可能だが、そのような系は完全ではない。二階論理における論理的に妥当な論理式の集合は枚挙可能ではない。完全性定理は、クリプキ意味論を使った様相論理についても証明可能である。
完全性定理とコンパクト性定理は、一階論理の2つの基礎である。これら定理はどちらも実効的な方法で証明できないのに対して、一方からもう一方を実効的に得ることが可能である。コンパクト性定理は、論理式 φ が一連の論理式の（無限もありうる）集合 Γ の論理的帰結であるとき、φ は Γ の有限な部分集合の論理的帰結でもある、というものである。φ の形式的推論で言及される Γ の公理は有限個であるため、これは完全性定理から直接得られる帰結である。演繹系の健全性から、φ がこの有限集合の論理的帰結となる。このコンパクト性定理の証明は本来ゲーデルに帰されるものである。逆に多くの演繹系では、コンパクト性定理の実効的な帰結として完全性定理を証明可能である。完全性定理の非実効性は、集合論と逆数学で測られる。集合論では、ツェルメロ＝フレンケルの集合論 (ZF) では証明できない選択公理の弱い形のウルトラフィルターの補題がある。ZF では完全性定理とコンパクト性定理は等価であり、ウルトラフィルターの補題とも等しい。従って、ZFを拡張した理論は、ウルトラフィルターの補題を証明せずに完全性定理またはコンパクト性定理のどちらかを証明することができない。逆数学では、可算性の構造と可算性の理論だけが考慮される。この場合、RCA₀ 上で完全性定理とコンパクト性定理は等価であり、それは公理系 WKL₀ とも等価である。特に、全ての無矛盾な一階理論は完全性定理とレーヴェンハイム＝スコーレムの定理から有限モデルか可算モデルを持つが、計算可能モデルを持たない無矛盾な一階理論も知られている。
一階論理の演繹系としては、自然演繹やヒルベルト系など様々なものがある。演繹系は一般に形式的演繹の記法である。それは論理式の並び（あるいは場合によっては木構造）であり、末尾に特別な帰結がある。演繹とは、有限でアルゴリズム的に（コンピュータや人間の手で）検証可能な論理式の集まりである。論理式が論理的に妥当であるとは、その論理式の言語におけるあらゆる構造に照らして真であることを言う。完全性定理を形式的に定義し証明するには、演繹系を定義する必要もある。演繹系が完全であるとは、論理的に妥当な全ての論理式が何らかの形式的演繹の帰結であることを意味し、特定の演繹系についての完全性定理は、そういった意味で完全であることを示す定理である。したがって、それぞれの演繹系ごとにそれぞれの完全性定理が存在する。
チームの前身アルクマール54は1954年に創立され、1967年にFCザーンストレークと合併してアルクマール・ザーンストレーク・コンビナティエとなり、1986年7月に現在のAZとなった。1970年代後半から1980年代にかけて好成績をおさめ、1978年にKNVBカップ初優勝、1980-81シーズンにはリーグ優勝・KNVBカップ優勝の2冠を果たすとともに、UEFAカップ決勝に進出したが、イングランドのイプスウィッチ・タウンに2試合合計4-5のスコアで敗れた。また、1987-88シーズンには2部降格を経験した。その後、2部暮らしが続いたものの、1995-96シーズンに優勝、1部へ復帰した。しかし、翌1996-97シーズンは18位で2部へ逆戻り。1997-98シーズンは再び2部で優勝し、改めて1部復帰となった。21世紀に入ってからはオーナーとなったディルク・スヘリンハのもとで補強資金を増やし、コ・アドリアーンセやルイ・ファン・ハールといった名だたる指導者を迎えてチームを強化したことで、トゥウェンテなどとともに長く続いた3強時代（PSV・アヤックス・フェイエノールト）に風穴を開ける存在として活躍。その後スヘリンハのDSB銀行が突然倒産したことでAZも負債を負い、限られた資金を補強からユース強化に回す方針に転換。2015-2016, 2016-2017シーズンに連続してリヌス・ミヘルス・アワードのプロ・フットボール・ベスト・ユースに続けて選ばれている。1977-78シーズンに初の欧州カップ戦を戦って以来ホームでの欧州カップ戦にめっぽう強く、アルクマールデルハウトでは32戦無敗を記録した。DSBスタディオンで行われた2007年12月20日のUEFAカップ・エヴァートン戦で敗れたことでその記録は途切れた。