1889年、小学校長を勤める音楽好きな父の家に生まれるが、7歳のころ生家の大滝家を離れ親戚の大沼家の養子となる。米沢工業学校卒業後に音楽への思い止みがたく上京して、軍楽兵を目指し1907年陸軍戸山学校に入校。同校を首席で卒業し銀時計を授与される（俗に言う「恩賜の銀時計組」）。1912年に陸軍戸山学校軍楽隊を中心とする選抜メンバーでイギリス演奏旅行する際、メンバーに選ばれず永井建子軍楽隊長の留守居役を命じられたことに発奮し、フランス語を習得した。また武井守成のマンドリン合奏団『オルケストラ・シンフォニカ・タケヰ』で指揮者としての活動も行った。戸山学校軍楽隊在勤中の1925年にフランスへ作曲を学ぶために留学。スコラ・カントルムで学び、ヴァンサン・ダンディに師事する。その後欧米各地を回り1927年に帰国、戸山学校軍楽隊長を経て、太平洋戦争（大東亜戦争）当時は南方軍総司令部軍楽隊長となった。1943年に陸軍軍楽隊では初めて少佐に昇進。1944年10月、フィリピン防衛戦勃発のためアメリカ軍の攻撃を避けるため南方軍総司令部はマニラからサイゴンに移動、それに南方軍軍楽隊も同行したが、フィリピン沖で乗船の輸送船「白鹿丸」が撃沈され隊員25名とともに戦死。生存者の目撃談によれば、大沼は「白鹿丸」の沈没後ドラム缶を縛った俄か筏の上に乗り、海に浮かぶ隊員を集めたり激励していたという。しかし、同日は悪天候で大時化の状態であり、全員波に呑まれて死亡したものとされている。大沼の功績としては、フランス式喇叭鼓隊の導入と戸山学校においてのソルフェージュ導入による音程教育が挙げられる。また、作曲の才能は山田耕筰がライバル視して警戒するほど高かったと言われている。しかし、不幸にも早世したことに加えて交響曲などの作品の多くが関東大震災及び戦災により失われ、現存する作品は行進曲などの吹奏楽曲が多い。この他、マンドリン作品は今日でも演奏される。
ガバの1ジャンルであるニュースタイルガバを基本としたハードなダンスポップを得意とし、結成時期などは非公開である（少なくとも2004年後半には結成されていると思われる）。デビュー作は『beatmania IIDX 11 IIDX RED』に収録された楽曲「gigadelic」。この曲で一躍注目を浴びることとなる。同曲は『IIDX RED』のロケテスト段階から収録されており、その譜面の強烈な難易度もあり一気に話題となった。その後クラブイベントを行いながら、2006年3月23日にHOBiRECORDSからデビューアルバム『teranoid underground edition』を、さらに同日にはavex traxから『teranoid overground edition 』を発売とインディーズとメジャーから同時にCDを発売する（同時にメジャーデビューする）。さらに『teranoid underground edition』は発売に先駆けて2005年12月29・30日に開催されたコミックマーケット69で先行発売を行い、午前中で準備された約300枚を完売させた（開場が午前10時であることを考えると約2時間強で完売したことになる）。Ryu☆、good-coolなどと親交が深く、イベントへのゲスト参加やアルバムにゲスト参加していたりしている（アルバムには声優である伊藤静や榊原ゆいも参加している）。
2014年1月より3月まで、テレビ東京、AT-Xほかにて、10分枠のショートアニメとして放送された。シンエイ動画制作としては史上初の深夜枠での放送となる。地上波放送終了後も各動画サイトでは5月末まで引き続き配信され、AT-Xでは一時中断後に5月から6月にかけて残りの分が放送された。
最後列の窓際の座席に座る関くんは、教師から見えにくい位置であるのをいいことに、授業中に一人遊びに興じている。クラス内郵便や、机の穴ゴルフといった誰しも遊んだことがある遊びから、将棋や囲碁、チェス、ドミノ倒し、棒倒しなど授業中の一人遊びを超越した行為、さらには机の研磨や砂金採りといった遊びとは呼べないようなことまで、こそこそと行う。隣に座る横井さんは、真面目に授業に取り組もうとするものの、毎回関くんの奇怪な遊びが気になって授業に集中できず、ついつい見入ってしまう。しかも関くんの遊びは、なぜか絶対に先生にバレることが無い。この作品は、授業中に小さな机の上で繰り広げられる無限の可能性を追求したドラマである。
父親が舞台俳優だったが、アンソニーが5歳の時に亡くなっている。若いころから俳優を志し、舞台に出演。映画デビューは1953年の『女優』。しばらく芽が出なかったが、コロンビア大学卒業後の1956年、ウィリアム・ワイラー監督のカンヌ国際映画祭パルム・ドール受賞作品『友情ある説得』でアカデミー助演男優賞にノミネートされた。その後、1957年の『ロンリー・マン』、続く1958年の『胸に輝く星』、『海の壁』、1959年『渚にて』などに出演、1960年代を代表する青春スターとして人気を博した。1959年の『緑の館』ではオードリー・ヘプバーンと共演、自ら歌う場面もあり美声を披露、1960年の『のっぽ物語』ではジェーン・フォンダと共演している。歌手としては「月影の渚」というレコードを出している。1960年にアルフレッド・ヒッチコック監督の『サイコ』に主演のノーマン・ベイツ役で出演し強烈な印象を残した。翌1961年のイングリッド・バーグマン、イヴ・モンタン共演の映画『さよならをもう一度』で第14回カンヌ国際映画祭 男優賞を受賞した。その後1960年代後半から1970年代にかけてはハリウッドの体質を嫌い、フランス語が堪能なことからパリに在住しフランスなどのヨーロッパ映画に流れ、フイルムノワールを中心に主演。その間、日本ではフランツ・カフカ原作の1962年『審判』、ソフィア・ローレン共演作で1964年の『真夜中へ5マイル』、ルネ・クレマン監督の1966年『パリは燃えているか』、1968年『かわいい毒草』、1971年『扉の影に誰かいる』などが劇場公開され、その若々しさから30代後半でも学生役を演じることが多かった。1974年、アガサ・クリスティー原作の『オリエント急行殺人事件』で久々の大作映画に復活。1970年代にはCM、舞台出演や脚本の執筆、1980年代は監督として新境地を開いた。だが、同性愛説や大麻不法所持などのスキャンダルでキャリアを妨げ、晩年も暗いニュースにつきまとわれる。主演作も1980年代に復活したかつての出世作『サイコ』シリーズの続編や、これをなぞるようなホラー、サスペンス映画が大半であり、個性を活かしきれなかった。それでも1987年のテレビドラマ『英雄物語/ナポレオンとジョセフィーヌ』ではタレーラン外相役で高い評価を得ていた。遺作に1992年西ドイツ合作の『わが目の悪魔』、テレビ映画『殺人愛好症（マニア）の男』がある。1992年にエイズによる合併症のため死去した。多くの映画監督やメディアはパーキンスの死去を悼んだ。なかでも次回作で起用を決めていた監督の一人ダリオ・アルジェントは1993年公開の『トラウマ/鮮血の叫び』におけるジャド医師役をパーキンスに想定していたといわれる。だが、実現しなかったため、フレデリック・フォレストが代わって演じた。現在でも、ユニバーサル・スタジオ・フロリダのアトラクションの中でヒッチコック映画の世界を紹介、体感するコーナーがあり、メモリアル映像もかねて生前のパーキンスのオリジナルのアトラクション紹介映像を観賞することができる。