ドコモの販売する「お便りフォトパネル『フォトパネル 01』」というFOMA通信モジュールの内蔵された、デジタルフォトフレーム端末を使って利用することとなる。また本サービスを利用するためには、お便りフォトパネルの購入の他に付加機能利用料と専用料金プラン「定額ユビキタスプラン」を契約して利用することになる。「お便りフォトパネル」は遠隔操作が可能となっており、管理者は遠隔操作で、写真追加や削除、表示写真の回転、写真を送信するための参加者の招待・削除、スライドショー設定やディスプレイの点灯・消灯設定などを操作できる。尚参加者は23人まで登録が可能となっている。参加者も合わせて自分が送った写真の表示の変更や削除ができる。写真はお便りフォトサーバを通じて送信・投稿した写真などを、リサイズ・圧縮してお便りフォトパネルに送信するため、大きな写真を送信しても、パケット代金は、さほど発生しない仕様となる。（1日1枚の写真の投稿であれば定額で収まる）ドコモ以外からの携帯電話からも送信が可能となる。パケット通信料が設定値を超えた場合は遠隔で「お便りフォトパネル」までの通信をストップする機能もある。写真の投稿方法はメールでサーバへ送信する方法とお便りフォトサイトにアクセスし、写真をアップロードする方法がある。画像のファイル形式はJPEG、GIF、PNG、BMPのファイル形式に対応している。2010年7月13日より機能追加で、プラザクリエイトや55ステーションにて、お便りフォトサーバーに蓄積された画像をプリントされるサービスが提供開始となる。2011年8月からは、ドコモからAndroidのスマートフォン用のフォト管理アプリケーションである、お便りフォトアプリが提供された。スマートフォンで撮影した画像を、デコレーションしたり、簡単に送信したりできるアプリケーションとなる。同様にACCESSよりAndroidスマートフォン向けアプリ「お便りフォトメール」が無料で提供されている。
お便りフォトサービス（おたよりフォトサービス）は、2009年7月1日よりNTTドコモによって開始された、携帯電話やパソコンから写真付きメールやアップロード機能を利用し、離れた場所のデジタルフォトフレームに写真を表示できるサービスである。
上記の考察は有限群に対しても正しい。例えば、掌性八面体群 O は 24 個の元をもつ。位数 8 の二面体部分群 D₄ をもち（実は 3 つのそのようなものをもち）したがって O における指数 3 の部分群をもち、これを H と呼ぶことにしよう。この二面体群は 4 元からなる D₂ 部分群をもち、これを A と呼ぼう。H の右剰余類の任意の元を右に A の元によって掛けることは H の同じ剰余類の元を与える (Hca = Hc)。A は O において正規である。対称群 S₃ の 6 個の元に対応して A の 6 個の剰余類が存在する。A の任意の特定の剰余類からのすべての元は H の剰余類の同じ置換を演じる。一方、十二面体群 Tₕ もまた 24 個の元をもち指数 3 の部分群（今回は D₂ₕ 角柱対称性の群、三次元における点群参照）をもつが、この場合部分群全体が正規部分群である。特定の剰余類のすべての元これらの剰余類の同じ置換を実行するが、この場合 6 元からなる S₃ 対称群において 3 元からなる交代群しか表現しない。
無限群 G は有限指数の部分群 H をもつかもしれない（例えば整数全体の群において偶数全体の部分群）。そのような部分群はつねにまた有限指数の（G の）正規部分群 N を含む。実は、H が指数 n をもてば、N の指数は n! のある因子としてとることができる。実際、N はG から H の左（または右）剰余類の置換群への自然な準同型の核にとることができる。特別な場合 n = 2 は指数 2 の部分群は正規部分群であるという一般的な結果を与える、なぜならば正規群（上の N）は指数 2 をもたなければならずそれゆえもとの部分群と同一でなければならない。より一般に、（G が有限であれば）p を G の位数の最小素因子として指数 p の部分群は必ず正規である、なぜならば N の指数は p! を割り切るので他の素因数をもたないから p に等しくなければならない。指数が最小素数 p の部分群は正規であるという結果の別証明や、素数指数の部分群の他の性質は (Lam 2004) において与えられる。
本アルバムは谷山浩子のデビュー40周年を記念して制作された。新曲が3曲、既存の曲の新録音が13曲という構成であり、その多くは谷山とROLLYのデュエットである。谷山は2002年から『猫森集会』というコンサートを定期的に開催しており、ROLLYとは2008年の『猫森集会』で初めて共演した。『猫森集会』のゲストを決める会議で、谷山はディレクターやマネージャーからROLLYをゲストに迎えることを何度も提案された。谷山はROLLYについてはテレビのバラエティ番組に出演したときの色物じみた姿しか知らず、ROLLYとの共演の話は3年ほど進展しなかった。しかし、谷山は度重なるスタッフの提案に応じてROLLYの人柄を確認しようと、2007年に世田谷パブリックシアターで上演されていたROLLYの出演する『三文オペラ』の舞台を見に行った。そして舞台でのROLLYの姿を見たとき、そして、その後に楽屋で挨拶に行ったときに、谷山はROLLYに対する印象を改めたという。谷山は楽屋で見たROLLYの印象を「のらねこの時代が長かった猫」に例えている。これをきっかけに『猫森集会』でのROLLYの出演が決まり、以降何度か共演した。本アルバムを40周年記念で制作するのも谷山がスタッフからの発案を受け容れたことで決定された。ROLLYは自身の姉が谷山のファンだったことから谷山のことを以前から知っていたという。本アルバムに収録する曲の選出はROLLYが行った。ROLLYは『猫森集会』で谷山とROLLYが演奏した曲の中から、人気のある曲に加えて、佐藤と高橋の意見を聞いて演奏したい曲を選び出したという。最初はROLLYはボーカルを担当しない予定だった。「KARA-KURI-DOLL ～Wendy Dewのありふれた失恋～」の収録中に初めてデュエットで歌い、それ以降はROLLYもボーカルに加わったという。アルバムの題名にもある「からくり人形」というキーワードは人形好きのROLLYの発案であり、人形とからくりの趣味は谷山とROLLYの間で共通するものであるという。収録はROLLYが出演するシャンソンの祭典『パリ祭』と舞台『クリンドルクラックス！』の稽古と公演の日程と重なってしまい、2日間しか時間がとれなかった。谷山とTHE 卍のメンバーとの収録ではクリックを一切使用せず、ほとんどが1度か2度のテイクで収録した。「哀しみのからくり人形楽団」は仮歌が採用されたという。谷山はこうして制作された楽曲をライブ感が出ていると評している。アルバムに付属するブックレットには歌詞だけでなく、谷山自身による各楽曲の解説も掲載されている。また、ファイナルファンタジーシリーズの音楽を手がけたことで知られる作曲家の植松伸夫の評論や、ROLLYへのインタビューも収録されている。