日本におけるナノサイズの微細結晶の研究は、1960年代以降名古屋大学の上田良二らによって開始され、鉄・バナジウム・クロム・モリブデンなど体心立方格子(bcc)金属の微粒子が立方体⇔切稜立方体⇔菱形１２面体の間のさまざまな多面体形状をとることが明らかにされた。2017年には、金属有機構造体の一種ZIF-8の切稜立方体形状・大きさを成分濃度と成長温度によって立方体⇔切稜立方体⇔菱形１２面体の間で自在に制御する技術が、京都大学大学院工学研究科宮原稔研究室の大﨑修司（現在大阪府立大学大学院）らによって確立された。
立方体の切稜においては、切稜の深度だけではなく、切稜の角度も変化させることができる。特に、切稜角約31.7度で辺（稜）の中点をふくむ平面で立方体を切稜すると正十二面体ができる。立方体から正十二面体まで切稜角を大きくした時には、空間は、正十二面体と小さな立方体とジョンソン立体91番によって充填される。さらに切稜角を大きくして45度に達すると、元の立方体は菱形十二面体となると同時に、切稜の隙間を埋める立体も菱形十二面体となる。
切稜立方体（せつりょうりっぽうたい、chamfered cube）とは、立方体の辺（稜）に平行な平面によって辺（稜）を含む三角柱部分を切り離す操作（切稜）を、12本の辺（稜）に対して一様に行うことによって得られる凸多面体である。切り離される三角柱の底面が二等辺三角形である場合、いいかえれば切稜角が45度の場合には、最大の切稜深度すなわち立方体の辺（稜）の中点を含む平面で切稜することによって得られる多面体は菱形十二面体とよばれている。したがってそれよりも浅い切稜によって得られる多面体は、菱形12面体の4価の頂点6箇所を切頂した切頂菱形12面体（truncated rhombic dodecahedron）ともよばれる18面体となる。これはゾーン多面体の一種でもある。構成面：正方形6枚、平行六角形12枚（内角は109.47度と125.26度）辺（稜）：48頂点：32。うち、24は(4,6,6)、8は(6,6,6)回転対称性：4回回転対称軸3本、3回回転対称軸4本、2回回転対称軸6本双対多面体：四方立方八面体
まず、上記の例文 1. の直訳は、「私は学校に通う」である。この場合、“to school”は「学校に」と直訳されるが、これを「動詞 go の目的語」とは考えない。このように、「……を」・「……に」に相当する語句であっても、to, in などの前置詞を伴ってはじめて「……を」・「……に」という意味を成す場合には、「動詞の目的語」とは考えない。この例文における“to school”の“school”は「前置詞 to の目的語」である。一般に、前置詞に続く名詞・動名詞・代名詞（名詞句・名詞節を含む）が前置詞の目的語である。
混乱が波及して平忠度の守る塩屋口の西城戸も突破される。逃げ惑う平氏の兵たちが船に殺到して、溺死者が続出した。生田口の東城戸では副将の重衡が8000騎を率いて安田義定、多田行綱らに攻められ危機に陥っている夢野口（山の手）の救援に向かった。午前11時頃、一ノ谷から煙が上がるのを見た範頼は大手軍に総攻撃を命じた。知盛は必死に防戦するが兵が浮き足立って、遂に敗走を始めた。安徳天皇、建礼門院らと沖合いの船にいた総大将の宗盛は敗北を悟って屋島へ向かった。西城戸の将の忠度は逃れようとしていたところを岡部忠澄に組まれて負傷し、覚悟して端座して念仏をとなえ首を刎ねられた。歌人だった忠度が箙に和歌を残していた逸話が残っている。合戦の一番乗りの功名を果たした熊谷直実は敵を探していると、馬に乗って海に入り、沖の船へ逃れようとする平氏の武者を見つけて「敵に背を向けるのは卑怯であろう。戻りなされ」と呼びかけた。武者はこれに応じて、陸へ引きかえして直実と組むが、勇士の直実にはとても敵わず、組み伏せられた。直実は首を取ろうとするが、武者の顔を見ると薄化粧をした美しい顔立ちの少年だった。武者は清盛の弟経盛の子敦盛16歳と名乗った（『源平盛衰記』による。『平家物語』では名乗らない）。直実の息子直家も同じ16歳で、憐れに思い逃そうとするが、他の源氏の武者が迫っており、とうてい逃れることはできまいと泣く泣く敦盛を討ち取った。直実は武家の無情を悟り、後に出家して高野山に登った。『平家物語』の名場面である。史実でも直実は敦盛を高野山で供養し、その後出家して法然に仕えている。『吾妻鏡』によると出家の直接の理由は所領を巡る訴訟に敗れた際、梶原景時の言動に怒ったためである。敗走した平重衡は、梶原景季と庄氏によって捕らえられた。『吾妻鏡』では児玉党の武将である庄太郎家長に、『平家物語』では庄四郎高家に捕らえられたとある（研究者の間では、武功に見合うだけの恩賞を与えられている点から家長説が有力視されている）。この敗走で平氏一門の多くが討たれ、平氏は屋島へ逃れて、戦いは鎌倉方の勝利に終わった。