基本亜群の類似として、起点を選択をせずにモノドロミー亜群を定義することが可能である。ここに、ファイバー構成  の底空間 X の中のリフト（のホモトピー類）を考える。結果は底空間 X 上の亜群(groupoid)の構造を持つ。有利な点は、X の連結性条件を落とすことができるということである。さらに、構造は葉層構造(foliation)へ一般化することができる。 を M の（特異性を持ってもよいが）葉層構造とすると、 上のすべての葉の中の経路に対し、終点を通る局所横断的な切断(transversal section)上の誘導された微分同相を考えることができる。単連結なチャートの中では、終点の周りの微分同相の芽の上で考える限りは、この微分同相は一意的で異なる横断的切断の間で特別に標準的となる。この方法では、単連結なときに微分同相は（固定された終点の）経路には依存しなく、従ってホモトピー不変である。
被覆写像の場合は、モノドロミーをファイバー構成(fibration)の特別の場合と見ることができ、ホモトピーリフトの性質(homotopy lifting property)を使い、被覆 C へ持ち上げると底空間 X（簡単のために X を弧状連結と仮定して）上の経路に従うように見える。X 上の x を出発点とするループを回ると、x 上の c を出発点となるようにリフトし、再び x 上の c* を終点とする。c ≠ c* となり、このことをコード化すると、基本群 π₁(X, x) の作用を、すべての c の集合上の置換群として、この脈絡ではモノドロミー群として考える。微分幾何学では、類似した役割を平行移動(parallel transport)が担う。滑らかな多様体(smooth manifold) M 上の主束 B では、接続は、M の中の m 上のファイバーから近くのファイバーへの「水平」移動を持っている。m を起点としたループへ適用したときの効果は、m でのファイバーの変換の群のホロノミー(holonomy)を定義することである。B の構造群が G であれば、積束 M × G から B のどのくらい離れているかを測る G の部分群である。
重要な応用のひとつが微分方程式であり、そこではひとつの解が解析接続により線型独立な解たちを与えることとなる。さらに詳しくは、複素平面内の開いた連結集合 S の中で定義された線型微分方程式が S の基本群の線型表現であるループを回るすべての解析接続のモノドロミー群を持つ。与えられた表現を持ち確定特異点(regular singularities)を持つ方程式を構成する逆問題をリーマン・ヒルベルトの問題(Riemann–Hilbert problem)という。確定特異点を持つ線型系（とくにフックス型の）に対し、通常、反時計回りの系の曲のひとつの回りにある各々のループに対応する作用素 Mⱼ が、モノドロミーの生成子として選択される。反時計回りに回ると、インデックス j が 1 から p + 1 へ増えるような方法で選択されると、生成子の間の唯一の関係式は  となる。ドリーニュ・シンプソンの問題(Deligne–Simpson problem)は次のような実現問題である。GL(n, C) の共役類の組に対し、上記の関係式を満たす行列の既約な組 Mⱼ がこれらのクラスに存在するか？ この問題は、ドリーニュ(Pierre Deligne)により最初に定式化され、カルロス・シンプソン(Carlos Simpson)によりこの解決へ向けた最初の結果が得られた。フックス系の留数についての加法的な版の問題は、ヴラディミール・コストフ(Vladimir Kostov)により定式化され研究された。この問題は、多くの数学者により GL(n, C) 以外に対しても同様に考えられた。
基本的には既存のモ6301形等、名古屋線系統の在来車をベースにした設計の17m中型車で、制御電動車（モーター・運転台つき車両）のモ6401形が3両、制御車（モーターなし・運転台のみ設置車両）のク6551形が2両の計5両製造という少数派であった。スタイルは6301系以来の名古屋線電車に踏襲された、正面貫通式で緩い曲面を持った前頭部と、薄い丸屋根、天地の大きい窓を備えた形態である。半鋼製車体のままであったが、一部リベット接合を残していたモ6301形とは異なり、技術の進歩から全車が溶接構造となっている。モ6401形は車両の両端に運転台が備えられた両運転台車であった。モ6301形が一般車両からの格上げ改造車であったため、座席の一部がロングシートであったのに対し、6401系ではオール転換クロスシートとなった。またク6551では室内灯に近鉄で初めて(私鉄特急電車としても日本では初めて)蛍光灯が使われたのも新機軸で、明るい車内を実現した。制御装置・主電動機は、日立製作所製のMMC・多段式電動カム軸式制御器と、三菱電機MB-148AFモーター（112kW）を装備した。従来、6301形や6311形・6331形などに三菱の単位スイッチ制御器を多く用いてきた近鉄ではあるが、戦後の運輸省規格形電車導入に際しては日立のMMC制御器が多く使われ、名古屋線でも既にモ6261形に日立MMCを搭載した実績があった。6401系以降も、名古屋線車両ではMMC・VMC制御器などの日立系制御器がしばしば使われるようになった（コストやスペースから言えば自動加速制御器としては電動カム軸式の方が有利である）。一方でブレーキ装置はモ6301形と同じく通常型の自動空気ブレーキ（AMA形）とし、運用の便宜上モ6301形等とも併結が可能なようにしていた。台車は日本車輌製造のD18形イコライザー台車というやや旧式なタイプで、日本における完全な新製車両としては最も遅い時期のイコライザー台車採用例の一つと見られる。モ6401形は両運転台車であったことからトイレが備えられておらず、特急運用につく際には常にそれらが備えられた伊勢電気鉄道（伊勢電、近鉄名古屋線の桑名駅～江戸橋駅間を建設した会社）が1930年に製造したク6471形を併結していた。