微分包含式は不連続な常微分方程式を解析するのに用いられる。たとえば機械工学分野でのクーロンの摩擦力や電力分野での最適なスイッチングの解析などである。またフィリポフ (A. F. Filippov, 1960) による不連続な方程式の正則化が重要な貢献として挙げられる。ゲーム理論における微分ゲーム (differential game, en) におけるクラソフスキイ (Nikolai Nikolaevich Krasovsky, en) による正則化法も使われた。
解の存在を考えるときは通常、F(t, x) が x と 可測なt の半連続 (hemicontinuous または upper semi-continuous, en) な関数で、F(t, x) はすべての t and x について閉じている凸集合であることが前提である。初期値問題の解は、十分に短い時間 [t₀, t₀ + ε)　(ここで ε > 0) では存在する。また F が発散しない ( as  for a finite ) 場合は、大域的な解が存在することが示される。凸集合でない微分包含式 F(t, x) の解の存在定理は現在、明らかにされていない。解の一意性を示すには、通常他の条件が必要となる。たとえば関数  において片側リプシッツ条件をすべての x₁ and x₂ について満たすような C があるとする。このとき、初期値問題の解は一意に定まる。これはミンティ (G. J. Minty) と ブレジス (H. Brezis, en) による maximal monotone operators とも深く関わっている。
微分包含式とは、常微分方程式の考え方を一般化したものである。ここで F(t, x) は微分方程式では多次元空間内の点  だが、微分包含式においては集合である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, en)、projected dynamical system、クーロンの動摩擦力、ファジィ集合論などの分野で使われている。たとえば、クーロンによる動摩擦力の法則では、物体の重さを N、摩擦係数を μ とするとき、摩擦力は物体の動いている方向と逆向きに  μN という大きさで生じる。しかし、すべりが生じていないときには、摩擦力は平面内で大きさが μN 以下のどんなベクトルになってもよい。したがって摩擦力を位置と速度の関数として表そうとすると、その関数の取るのは値ではなく集合となる。
ジュールスが劇中で唱える聖書の一節はエゼキエル書25:17とされているが、セリフの後半部分しか合っていない。これは、タランティーノが独学で映画を学んだときに見た千葉真一の映画『ボディガード牙』に、アメリカの供給会社が勝手に付けた文を引用したものである。
イリノイ州シカゴ出身の彼はジョージタウン・プレパラトリー・スクールを卒業後、アメリカ海軍で1956年まで過ごした。ジョージタウン大学を卒業後、数ヶ月前にカージナルスが移転したセントルイスに移った。彼の父親のチャールズ・ビドウィルはカージナルスがシカゴにあった時代の1932年からオーナーを務め1947年、その年チームがNFLチャンピオンシップゲームに優勝する目前に亡くなった。その後、彼の母親のバイオレットがレイ・ベニングセンとチームの運営を行った。彼女は1949年にセントルイスのビジネスマン、ウォルター・ウォルフナーと結婚した。1960年にバイオレットはチームをセントルイスへ移転、1962年に母親が亡くなった際、彼はチャールズと共同オーナーとなり1972年にはチームの経営権を買い取り単独オーナーとなった。彼がオーナーとなってからの40年以上に渡る期間、チームはプレーオフにわずか5回しか出場できず、ドン・コリエルヘッドコーチに率いられた1974年、1975年にはNFC東地区優勝を果たし、1976年、チームは10勝4敗の好成績ながらプレーオフを逃した。長年チームは低迷しブッシュ・スタジアムに変わる新スタジアム建設を市当局が拒絶したため1987年シーズン終了後、チームをアリゾナ州フェニックスに移転させた。彼は長年、選手との高額契約を結ぼうとせず、1998年、ビンス・トービンヘッドコーチに率いられたチームは51年ぶりにプレーオフでダラス・カウボーイズを相手に勝利をあげたが、彼と息子のマイケルは3人のベテラン選手、ローマス・ブラウン、ラリー・センターズ、ジャミア・ミラーとの再契約を結ばなかった。またトービンコーチによればドラフト上位指名選手との契約がなかなかまとまらず、トレーニングキャンプをホールドアウトする新人選手が続出しシーズン開幕まで十分な準備ができなかったという。また本拠地であるサン・デビル・スタジアムが9月の始めには暑く、開幕戦をホームで開催することができなかった。2000年11月新スタジアムの建設に合意がなされ、建設費4億5500万ドルのうち、レンタカー使用料に関わる税金、ホテル税などを30年間増税することにより、税金で2億9850万ドル、スタジアムの地元自治体グレンデールが950万ドル、チームが1億4700万ドルを負担することとなった。チームはスタジアムの命名権をアリゾナ大学に20年間、1億5450万ドルというNFL史上3番目となる高額で売却した。スタジアム完成後、十分な収入を得ることができるようになった彼は潤沢な資金をもとにチームを強化しはじめ、エジャリン・ジェームズ、ラリー・フィッツジェラルド、アンクワン・ボールディン、マット・ライナートなどのオフェンスタレントをそろえた。2008年、チームは1975年以来の地区優勝を果たし（ホームスタジアムでプレーオフを迎えたのは1947年以来史上2回目だった）第43回スーパーボウルまで進出、2009年にも地区優勝を果たした。彼は息子のマイケル、ビル・ジュニアを経営に参画させた。2019年10月2日、逝去。88歳没。