X, Y を集合とする。写像 f: X → Y が X の任意の元 x, y に対して f(x) = f(y) をみたすとき、f は定値写像といわれる。X が空でないとき、定値写像とはその像が一元集合となるものである。X が空であるときは、文献によって扱いが異なる。
2つの写像 f : A→B、 g : A→B の相等関係について、次が成り立つ：f = g ⇔ ∀a∈A ( f(a) = g(a) )。
写像（しゃぞう、英: mapping, map、 仏: application）とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数（関数）、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価函数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 R または複素数体 C の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。
静岡県田方郡（現・伊豆市）生まれ。日本大学三島高等学校を経て、日本大学文理学部英文科卒、同大学院文学研究科博士課程単位取得満期退学。英国留学を経て、日本大学文理学部専任講師、国際関係学部助教授、教授・学部長。日本大学評議員、日本大学理事、日本大学副総長、日本大学総長代理代行を歴任。現在、日本大学顧問。1995年9月大学設置審議会の組織審議会において日本大学大学院国際関係研究科博士後期課程（比較文学（日欧）特別研究、特別研究指導 Ⅰ、特別研究指導Ⅱ、特別研究指導Ⅲ）のⒹ合と判定。1998年9月大学設置審議会の組織審議会において日本大学大学院総合社会情報研究科修士課程（日英比較文化・比較文学特講Ⓜ合と判定。1999年、「シェイクスピアの島崎藤村における影響」で日本大学博士（国際関係）取得（乙第5535号）。2000年2月日本大学国際関係学部学部長就任。同年4月日本大学理事に就任。同年4月Comparative Literature Studies East-West Issues, Penn State Univ. Press（編集委員）就任。2002年9月大学設置審議会の組織審議会において日本大学大学院綜合社会情報研究科博士後期課程（日英比較文学特殊講義）のⒹ合と判定。同年7月7日世界学長会議 Oxford Round Table at Oxford University出席。2003年6月日本比較文学会理事就任。同年7月13日世界学長会議 Oxford Round Table at Oxford University出席。2004年5月国際文化表現学会副会長就任。2010年4月日本大学総長代理・代行就任。2011年9月日本大学総長代理・代行再任。2014年11月日本大学顧問就任。2015年4月より佐野短期大学（2017年に佐野日本大学短期大学に名称変更）学に就任。2016年5月国際文化表現学会会長就任。2018年6月日本比較文学会評議員就任。【留学歴】　　1974年4月 イギリス・ニュー・カッスル・アポンタイン大学院 留学(～1975年3月）　　1981年4月 アメリカ・イリノ大学大学院 留学（～1982年3月）　　1994年8月 アメリカ・ハワイ大大学院及び東西センター 留学（～1994年11月）【受賞歴】　　2005年5月 国際文化表現学会より学会賞（第一号）を受賞　　2009年2月 日本大学学術出版助成金授与　　2010年5月 国際文化表現学会より学会賞　　2011年7月 ワンアジア財団より功労賞を受賞　　2013年10月 地域教育行政功労者として文部大臣賞受賞。【新聞誌上掲載歴】　　2008年7月5日から同年9月27日まで　静岡新聞紙上で「窓辺」を掲載　　2008年12月7日から平成21年4月26日まで　伊豆新聞、伊豆日々新聞紙上で連載　　2012年1月から同年3月まで　伊豆新聞、熱海新聞、伊豆日日新聞の3紙上で新聞小説「くれない燃ゆ　唐人お吉」を連載した。　　2014年1月から同年3月まで　同3紙上で「心中 天城峠」を連載。　　2017年2月より同年5月6日まで　同3紙上で「八重姫の夢－頼朝を愛した女」を連載。　　2018年4月3日より同年7月10日まで　同3紙上で「新しい愛の形－夢に生きて」を連載。　　2019年8月より同3紙上で「炎の銀行家」を連載。