レイ トレーシングの基本は、ray レイ（＝光線）を扱うものであり、これは3次元コンピュータグラフィックス画像を描くレンダリング工程での手法のひとつである。日本語では「光線追跡法」とも。この手法は、カメラや観察者に相当する受信点を中心に画角となる2次元方向内の微小な角度ごとのそれぞれの方向から受け取るはずの光線（レイ）を、算術演算処理をそれぞれ行うことで仮想的に逆方向に追跡し、その方向に何が見えるかを判定する。透明な物体では境界面ごとに複数の屈折光と反射光に分かれるが、それぞれの伝播経路を計算する。わずかな吸収を除けばほとんどが反射光となる鏡面反射では演算量があまり増えないが、透明や鏡面でない物体の表面は周囲のあらゆる方向へ光を乱反射しているため、それらをすべて演算しようとすれば演算量が指数関数的に増えてしまい有限時間内には処理できなくなる。こういった拡散反射は乱数によってランダムに選ばれた方向のみに限定することで演算量を現実的な処理量に抑えた「モンテカルロ・レイ トレーシング」によってシミュレートされる。モンテカルロ・レイトレーシングの内でも「分散レイトレーシング」と呼ばれる手法では、ある程度のリアルさをシミュレートするために拡散反射する表面ごとに逆追跡が必要な経路が多数生じるため、複数の表面同士で反射する光まで再現しようとしてやはり演算処理量が爆発的に増加してしまう。拡散反射する表面での逆追跡が必要な経路をランダムに1つだけ生む手法は「パス・レイトレーシング」と呼ばれる。レイ トレーシングに似た手法、又は最も広義のレイ トレーシング手法の1つとも考えられるものに「フォトン・マッピング」がある。レイ トレーシングが観察者やカメラ側から光線の経路を逆追跡するのに対して、フォトン・マッピングでは光源側から光線の経路を再現する。
レイ トレーシング（ray tracing, 光線追跡法）は、主にコンピュータグラフィックスを描くために利用される手法の一つで、光線の伝播を物理法則に従ってシミュレートすることによって写真のような表現を得るものである。宝石を透かす光の屈折や金属鏡面への映り込みなどの再現に優れるが、一本一本の光線の追跡に多くの計算を必要とするため画像生成に時間がかかる欠点がある。光線の他、直線的に伝わる（回析などの影響が少ない）ものであれば任意の波に適用できる手法であり、たとえば光以外の波長の短い電磁波（電波）や音波など（地震波や超音波など）が挙げられる。「波線追跡法」「音線追跡法」などといった語もある。ある点（ある人の視点・耳・電波観測装置など）に届く光線・波線（電波の仮想的な線）・音線（音波の仮想的な線）などを逆にたどることによって、その点における視像（画像）・音像などを描画する。たとえば光線であれば、物体の表面の反射率、また透明度・屈折率等々を細かく反映させた像を得られるのが特徴で、1画素ずつ光線の経路を計算するので、高い画質で描画することができるという特長がある、が反面、一般的に計算量は多くなる。この手法では反射や屈折は忠実に再現できるが、回折は近似やモデリングを必要とする。対象が異なっても伝播経路を追跡する基本的な原則は共通であるが、計算手順はそれぞれで異なる。
優れた身体能力を持ち、オフェンス・ディフェンス両面において活躍できるオールラウンダー。ダンクなど派手なプレイも得意な一方で、真面目な性格でチームに対する献身的な姿勢もこれまて所属した全てのチームから高く評価されている。例えば大活躍を見せていたにもかかわらず、04-05シーズン直後にヴィンス・カーターがネッツに加入した後はファーストオプションを譲るなど常にチームの勝利を優先している。ネッツ在籍時にはジェイソン・キッドが得意とする速攻のファーストオプションとして、誰よりも速く敵陣に駆け上がっていた。キッドもジェファーソンには絶大な信頼を寄せており、「バッシュの音を聞いただけで彼がコートの何処に居るか分かる」と語っていた。
2015年7月21日、クリーブランド・キャバリアーズと契約が合意。2016年のキャバリアーズ初優勝を経験し、同日の祝勝会でのインタビューで引退を表明したが、数日後に引退を撤回し、もう1年プレーすることを仄めかし、7月6日に2年500万ドルで再契約した。2017年10月14日、ケイ・フェルダーとともにアトランタ・ホークスに放出され、同日解雇された。
1996年、アポロン・スミルニFCと契約を交わし、同年アルファ・エスニキ（現ギリシャ・スーパーリーグ）でのデビューを飾る。2シーズンにわたりレギュラーとしてコンスタントに出場を重ねた後、1998年夏にはユース時代を過ごしたパナシナイコスFCへと復帰する。パナシナイコスに在籍した2002-03シーズンまでの5期にわたって、チームはリーグ優勝こそなかったものの毎年のように優勝争いを繰り広げた他、欧州カップ戦でもコンスタントに実績を残した。2000-01シーズンのUEFAチャンピオンズリーグではセカンドグループステージまでの全本選12試合に出場し、アウェーのマンチェスター・ユナイテッドFC戦では直接フリーキックを決めている。翌シーズンのCLではホームのアーセナルFC戦でゴールを決めるなどの活躍でチームをCLベスト8に導いている。2002-03シーズン終了後、セリエAのインテルナツィオナーレ・ミラノへ移籍。カラグーニス自身にとって初の海外挑戦となったが、1年目のシーズンは主に欧州カップ戦や国内カップ戦では出場機会を得たものの、アルベルト・ザッケローニ監督の下でレギュラーを獲得することはできなかった。翌2004年は後述するギリシャ代表での活躍もあったが、ロベルト・マンチーニ監督のチームにおいてやはりターンオーバー要員に終始することとなった。同シーズンをもってインテルを退団、SLベンフィカへと移籍した。UEFA EURO 2004決勝を戦ったエスタディオ・ダ・ルスを本拠地とするベンフィカでは、2006-07シーズンにカラグーニスのパナシナイコス在籍時代の指揮経験を持つフェルナンド・サントスが監督に就任し、再び同僚となったコンスタンティノス・カツラニスと共に活躍。しかしながら家庭の事情により同シーズンをもってベンフィカを退団、パナシナイコスへの復帰を選択することとなった。復帰後はキャプテンとして、2度のリーグチャンピオンに輝いた。2012年夏、フリートランスファーでフラムFCに移籍。35歳にして自身初のプレミアリーグ挑戦となった。2013年9月29日のマンチェスター・シティ戦でデビューし、2013年1月12日のウィガン・アスレティックFC戦でリーグ初得点を挙げた。このシーズンは計25試合に出場し、期待以上の働きを見せた。2012-13シーズン終了後1度契約満了となるも、その後再び1年契約を結んでいる。2014年9月26日、現役引退を表明し、ギリシャ代表のスタッフに就任した。