すべての既約複素代数曲線は、一意に滑らかな射影曲線に双有理であるから、曲線の理論は自明である。曲面の場合は、最初に1900年頃にイタリア学派の幾何学者たちにより研究された。グイド・カステルヌオボ(Guido Castelnuovo)の収縮定理は、本質的には任意の曲面の極小モデルの構成する過程を記述した。定理は、任意の非自明な双有理写像 f:X →Y が −1-曲線を滑らかな点へと収縮させるはずであり、逆にそのような曲線は滑らかに収縮できることを言っている。ここに、−1-曲線は滑らかな有理曲線 C で、自己交叉 C.C = −1 である。そのような曲線は、K.C=−1 であり、もし標準クラスがネフ(nef)であれば曲線は −1-曲線を持ちえないことを示している。カステルヌオボの定理は、滑らかな曲線から極小モデルを構成するためには、曲面上のすべての −1-曲線を収縮させ、結果としてできる多様体 Y が K がネフ(nef)である（一意の）極小モデルであるかまたは、ルールドな曲面（これは2次元ファノファイバー空間と同じであり、射影平面であるかまたは曲線上のルールドな曲面であるかのことを言う）であるという定理である。第二の場合には、X に双有理なルールドな曲面は、射影直線と曲線の積に一意に同型があるにもかかわらず、一意ではない。
極小モデル（きょくしょうモデル、Minimal Model）は正規で固有な多様体とする。1．は端末特異点しか持たない。2．はネフである。の2つの条件が成立するときは極小モデルであるという。
ペリフェリアの東西を高速道路A2号線（イグナティア高速道路）が貫き、南北に走る2本の国道（自動車道路）と道路網が整備された。これによって、西マケドニア地方の交通状況は劇的に改善され、他から隔絶された山国というイメージも変わった。一方で、鉄道網は貧弱である。空港は2つあるが、発着は小型旅客機しかできない。電気通信網は過去10年間で大きく改善され、地方の住民に十分なサービスと現代的な施設を提供している。
西マケドニア地方の特産品には、大理石、サフラン、果物、ローカルワイン（コザニ、アミンディオ）、毛皮（カストリア、シアティスタ）、手工芸品があげられる。地方経済にとって、第二次産業部門は非常に重要な位置にあり、主に鉱業、発電、毛皮革産業が行われている。鉱業は、コザニとプトレマイアの中間にあたるアイオス・ディミトリス (Agios Dimitrios, Kozani) 周辺や、アミンディオの周辺で褐炭が採掘されている。ギリシャ最大の出力を持つアイオス・ディミトリス発電所 (Agios Dimitrios Power Station) や、これに次ぐカルディア発電所、アミンディオ発電所 (Amyntaio Power Station) などでは褐炭を燃料として火力発電を行っており、西マケドニア地方では全国の70％の電力を生産している。フロリナに操業中の工業地区があるほか、もうひとつの工業地区がコザニで建設中である。しかし、問題視されていたインフラストラクチャーがおおむね改善されたにもかかわらず、地方経済は依然として「軟弱な」構造のままであり、高い経済発展を遂げるには至っていない。研究開発部門はむしろ低い水準であり、西マケドニアに投下された研究資金は、全国比でわずか3.5％のみである。その中で西マケドニア技術教育大学 (TEI of Western Macedonia) は地域における研究・教育を支える重要な役割を担っている。しかし、この地方で生産される製品やサービスの生産性と付加価値を高めるためには、中小企業の相互作用を高めることが重要な課題となっている。西マケドニアではスキーリゾートが開発されるなど、冬期の観光が成長してきている。
総人口は302,892人（2001年）。人口密度は32/km²で、ギリシャの13ペリフェリアの中で最も稀薄である。人口の過半数（56％）が田舎で暮らしている。
ギリシャのマケドニア地方は、1913年のバルカン戦争によってギリシャ王国の統治下に入った。1987年の地方行政改革により、従来の「地理的な地方」に代わる行政区画として。13の「ペリフェリア」（地方）が設置された。西マケドニア地方もそのひとつである。2010年の地方行政改革（カリクラティス改革）によってペリフェリアの役割が改められ、公選制の知事と議会を持つ広域自治体となった。
宇宙が熱的死に陥るとする考えは、「孤立系のエントロピーは増大する」という熱力学第二法則から導かれる。宇宙で無限の時間が経過すると、全てのエネルギーが均等に分布する状態に漸近的に到達すると考えられる。熱的死という考えを1854年に最初に提唱したのはヘルムホルツである。これはクラウジウスがエントロピーという物理量に基づいて熱力学第二法則を最終的に定式化する（1865年）11年前のことであった。「熱的死」という言葉とは裏腹に、このシナリオでは宇宙全体は絶対零度に非常に近い温度になる。この結果は、宇宙膨張が永遠に続いて生命が維持できないほど低温な状態になるという「低温死 (cold death)」もしくは「ビッグフリーズ」と呼ばれる状態によく似ているが、これらと熱的死とは全く同じものではない。（詳細は  の説明を参照のこと。）ただし、最近のインフレーション宇宙論の研究では熱的死の概念が逆転させられている。この宇宙論では、膨張前の初期宇宙は熱平衡の状態にあり、熱的死に似た状態だったことが示唆されている。逆に膨張宇宙では、宇宙がとりうる最大エントロピーは実際のエントロピーの量に比べて時間とともに非常に速く増加する（宇宙が膨張するかぎりにおいて、エントロピーの捨て場所には常に困らない）。そのため、宇宙のエントロピーは増大し続けるにも拘らず、宇宙は常に熱平衡状態から大きくずれた状態であり続けられる、と考える研究者もいる。さらに、宇宙の熱力学的モデルの概念自体にも疑問が投げかけられている。重力や量子現象のような効果を単純な熱力学モデルと共存させるのは非常に難しいため、このような単純なモデルが宇宙の未来を予言するのに役立つかどうかは非常に疑わしいとする考え方もある。