1873年、シャルル・エルミートは e が超越数であることを示した。このことを言い換えるならば、α₁, …, αₙ が相異なる自然数であるとき、eα¹, …, eαⁿ は Q 上一次独立である。リンデマンの定理は、この結果の「自然数」を「代数的数」に、「Q 上」を「Q 上」に 拡張したものである。リンデマンは、1882年にこの定理を証明し、同時に円周率が超越数であること、円の正方形化が不可能であることを歴史上初めて解析的に証明した。1885年、カール・ワイエルシュトラスは、リンデマンの定理の証明を簡単にしたものを公表した。その後、ヒルベルトらがさらに証明を簡単にした。リンデマンの定理の p-進類似や、一般化であってゲルフォント＝シュナイダーの定理も含むシャヌエルの予想は、2009年現在未解決問題である。
この定理より、いくつかの特別な数が超越数であることが直ちに従う。まず、系において α = 1 とすると、ネイピア数 e は超越数であることが分かる。円周率 π が超越数であることは、次のようにして従う。π が代数的数であると仮定すると、iπ も代数的数であるから、系より eiπ は超越数である。しかし、オイラーの公式より eiπ = −1 であるから、これは矛盾である。したがって、π は超越数である。0 でも 1 でもない代数的数 β に対して、log β は超越数である。これを見るために、log β が代数的数と仮定すると β = eˡᵒᵍ β は系により超越数でなければならず、不合理。0 でない代数的数 θ に対して、sin θ は超越数である。もしそうでなければ、γ := 2i sin θ は代数的数であり、オイラーの公式より 2i sin θ = eiθ − e⁻iθ であるから、γ − eiθ + e⁻iθ = 0 となる。これは、定理において n = 3, α₁ = 0, α₂ = iθ, α₃ = −iθ として得られる結果に矛盾する。よって、sin θ は超越数である。同様にして、 も超越数であることが分かる。
リンドの声の録音は遺されていない。彼女はエジソンの初期のフォノグラフに録音を行ったと考えられるが、批評家のフィリップ・L.ミラー（Philip L. Miller）の言葉を借りるならば「もし仮に伝説的なエジソンの蝋管が現存したとしても、それはあまりに原始的であるし、彼女はもう引退して久しかったので、得られるものは少ないだろう。」伝記作家のフランシス・ロジャースは、リンドがマイアベーア、メンデルスゾーン、シューマン夫妻、ベルリオーズなどから高く称賛されつつも「声質と劇的な才能は年長のマリア・マリブラン、ジュディッタ・パスタや同年輩のヘンリエッテ・ゾンターク、ジュリア・グリジよりも劣っていた。」と結論付けている。ロジャースによれば、バーナムなどのリンドを宣伝した人々が優れていたために「彼女についての書物は十中八九、彼女に都合がいいような圧倒的な宣伝文句に先入観を植え込まれた上で書かれており、そうして売り買いされた。」さらに彼はマイアベーアを除くメンデルスゾーンなどの彼女の賞賛者について、その好みが「どうしてもゲルマン的」であり、彼らはリンドが初期に専門としていたイタリアオペラの専門家ではないと述べている。彼はニューヨーク・ヘラルドの批評家の言葉を引用しているが、その人物はこう述べている。「演技と上昇音階に幅が乏しく、熱狂の度も落ち着いてしまわざるを得ない。」アメリカン・プレスもリンドの表現がイタリアオペラに必要となる情熱的なものではなく、むしろドイツ的な「冷ややか、無感動で、冷徹に無垢な音色とスタイル」であると認めている。さらにヘラルド紙はこう記した。「彼女のスタイルは我々のような寒冷な気候に住む者を喜ばせるのに適している。彼女が当地で勝ち得るような成功は、フランスやイタリアに行くことでは決してもたらされないだろう。」リンドを賞賛する批評家のH.F.コールリーは彼女の声についてこう記している。「DからDまでの2オクターブの範囲と、あと1つか2つの音がまれに聞かれる。そして声域の下半分と上半分は質の異なるものである。前者は強い調子を持たず、ハスキーではないにせよ不明瞭で音を外しやすい。後者は豊かで、輝かしく力強いもので、最高音部が最も素晴らしい。」コールリーが賞賛するのは彼女の息継ぎの仕方、ピアニッシモの使い方、装飾音の趣向、そして低音部と高音部の違いをわからなくするような知的な技術の使用に関してである。彼はリンドの「演技は素晴らし」く、彼女は「技術と慎重さを備えた音楽家」だと考えていたが、「どうやら彼女の舞台上での役割に過剰な見積もりがされて」おり、外国語での歌唱によって歌詞を表現する能力が阻害されていると感じていた。しかしながら、彼はリンドのオペラの役をいくつか褒めていながらも、オペラよりも演奏会での歌唱の方がより賞賛に値すると感じていた。コールリーは彼女のレパートリーで最良のものはドイツの作品だとして、モーツァルト、ハイドン、メンデルスゾーンの「エリヤ」が彼女に最も適していると引合いに出している。ミラー（Miller）の下した結論は以下の通りである。耳の肥えた聴衆は他の歌手の声を好むが、リンドが多数の一般市民により広く魅力的に映ったのは、単にバーナムの創り出した伝説のせいなどではなく、「彼女の類を見ない純粋な声質（天国的と評する者もいる）と、よく知られた彼女の心の広さと慈善活動」が相俟ってのことだったのだ。