1852年2月のラッセル内閣崩壊後、ダービー伯爵保守党政権が誕生するもホイッグ党ラッセル派、ピール派、急進派の連携で同年12月には倒閣に成功した。しかしラッセルとパーマストンの険悪な関係は続き、両者ともお互いにその下に就くことを拒否したため、ホイッグ党首班の内閣を作るのは無理な情勢であった。女王は12月末にピール派党首アバディーン伯爵に組閣の大命を与え、ラッセルとパーマストンはその閣僚として入閣することになった。ラッセルは外務大臣兼庶民院院内総務として入閣している。この内閣でラッセルは労働者階級にも選挙権を拡大させる選挙法改正を目指し、それに集中するため外相の職位は1853年2月に辞した。東方問題が緊迫化してきている11月に選挙法改正案を作成して閣議に提出したが、内相パーマストンが強く反対した。激しい閣内論争の末、1854年2月にラッセルは穏和化された選挙法改正法案を議会に提出したが、ロシアとの開戦が迫る国際情勢の中でアバディーンは選挙法改正法案の延期を決定した。そしてイギリスはクリミア戦争に突入していった。自分の入閣の最大の目標を退けられたラッセルは、首相の地位を欲するようになった。アバディーンは組閣時にラッセルに次の首相の座を任せると密約していたが、1年以上たっても未だ首相の地位を譲られる気配がないことに不満を抱いたラッセルはアバディーンを失脚させようとした。その計略は失敗に終わったが、アバディーンに無理強いして庶民院議員が任命された前例がない枢密院議長に自分を任命させた。この強引な就任によりラッセルは逆にホイッグ党内の大半の支持を失った。それが尾を引いて1855年1月にアバディーンが辞職した際、組閣の大命を受けたにも関わらず組閣に失敗した。結局パーマストンが首相に就任することとなった。その後もパーマストンとの対立は続き、第一次パーマストン内閣には入閣しなかったが、1855年3月から3か月にわたってオーストリア・ウィーンで開催されることになったクリミア戦争の和平交渉会議にイギリス代表として出席することを了承した。だがいまだセヴァストポリ要塞が陥落していなかったため、ロシアが強硬姿勢を示し会議は決裂。これによりラッセルの権威は低下し、パーマストンの党内の優位が確立された。1858年に成立したダービー伯爵保守党政権打倒のために1859年6月にパーマストンと和解し、ピール派や急進派も糾合して自由党を結成した。同月に成立した第二次パーマストン子爵内閣では外務大臣を務め、在任中の1861年に連合王国貴族「アンバーレイ子爵」および「ラッセル伯爵」に叙爵し、庶民院議員から貴族院議員に転じた。外務大臣としてはイタリア統一運動を支持したが、パーマストンに反対され介入できなかった。また生麦事件に端を発した日本の薩摩藩との武力衝突（薩英戦争）では、武力行使に積極的な役割を演じた。第二次シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン戦争をめぐっては1864年4月から6月にかけてロンドン会議を主催し、デンマークとドイツ（プロイセン・オーストリア）の講和を斡旋しようとしたが、ラッセルもパーマストンも親デンマーク的態度を取り過ぎたため会議は決裂。以降イギリスはこの問題に不介入方針をとることになった。
2010年3月13日、ビクトリア州ムーニー・ポンズでシャノン・マクマホンとWBF世界ミドル級王座決定戦を行い、11回2分20秒TKO勝ちを収め王座獲得に成功した
2010年9月23日、ビクトリア州フレミントンでプラデープ・シンとIBFパンパシフィックミドル級王座決定戦を行い、10回1分27秒TKO勝ちを収め王座返り咲きに成功した
2011年11月28日、ビクトリア州フレミントンでエロモセレ・アルバートとIBF世界ミドル級2位決定戦を行い、12回3-0（116-112、118-110、117-111）の判定勝ちを収めIBF世界ミドル級2位となりIBF世界ミドル級王座への指名挑戦権第2位を獲得した
2012年2月19日、ニューサウスウェールズ州ホームブッシュでガース・ウッドとIBFパンパシフィックミドル級暫定王座決定戦を行い、12回3-0(117-114、118-110、119-109)の判定勝ちを収め王座獲得に成功した
2012年8月24日、ジーロングでジョバンニ・ロレンソとIBF世界ミドル級指名挑戦者決定戦を行い、12回3-0(117-114、118-110、119-109)の判定勝ちを収めダニエル・ゲールへの指名挑戦権獲得に成功した
2013年2月1日、ドイツのデュッセルドルフのISSドームで元WBA世界ミドル級スーパー王者フェリックス・シュトルムと対戦し、12回3-0(116-111、2者が114-113)の判定勝ちを収めた
しかしソリマンから違反薬物のシネフリンに対する陽性反応が検出された為、BDBから9ヵ月間の出場停止処分を受け、試合は無効試合に変更された
2013年12月11日、ビクトリア州フレミントンでレス・シェリントンとPABAミドル級暫定王座決定戦を行い、9回2分12秒TKO勝ちを収め王座獲得に成功した
2014年2月、ジャロッド・フレッチャーの王座返上に伴いPABAミドル級正規王座に認定された
2014年4月、IBF世界ミドル級王者フェリックス・シュトルムに挑戦する為にPABAミドル級王座を返上した
2014年5月31日、ドイツのクレーフェルトのケーニッヒ・パラストでIBF世界ミドル級王者フェリックス・シュトルムと対戦し、12回3-0（2者が118-110、117-111）の判定勝ちを収め1年3ヵ月ぶりの再戦を制し王座獲得に成功した
、オーストラリアのプロボクサーで最年長王座獲得に成功、プロ転向17年目40歳での世界王者初戴冠となった
2014年6月22日、IBFはソリマンをIBF世界ミドル級王者としてランクインした
2014年10月8日、ミシシッピ州ビロクシのボー・リヴァージュ・リゾート＆カジノで元WBA・WBC・IBF・WBO世界ミドル級スーパー王者でIBF世界ミドル級15位のジャーメイン・テイラーと対戦し、12回0-3（111-116、109-115、109-116）の判定負けを喫し初防衛に失敗、王座から陥落した
テイラーは従弟の男性への発砲に関与した疑いで逮捕されたが、保釈金25000ドルを支払い釈放され、この対戦に向けたトレーニングも許可されたとはいえ、第一級家庭内暴行容疑及び、加重暴行容疑の重罪で保釈中の身であったため、法律的にも倫理的にも実現が危ぶまれた一戦だった
2014年10月18日、IBFはソリマンをIBF世界ミドル級8位にランクインした
2015年6月26日、アメリカのワシントン州シェルトンのリトル・クリーク・カジノ・リゾートでドミニク・ウェイドと対戦し10回1-2（94-95、96-93、92-97）の判定負けを喫した
2015年11月21日、パリのパレ・デ・スポール・ポルト・ド・ヴェルサイユで元WBO世界ミドル級王者のハッサン・ヌダム・ヌジカムとIBF世界ミドル級2位決定戦を行うと報道されたが、ヌジカムはルヴァロワ＝ペレのパレ・デ・スポール・マルセル・セルダンでアヴタンディル・クルツィヅェとIBF世界ミドル級2位決定戦を行うことが決定した為、ソリマンとヌジカムの間でIBF世界ミドル級2位決定戦は中止になった