群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。16世紀中頃に、ジェロラモ・カルダーノ、ルドヴィコ・フェラーリらによって四次方程式までは冪根による解の公式が得られていたが、5 次以上の方程式に解の公式が存在するのかどうかはわかっていなかった。その後18世紀後半になってラグランジュによって代数方程式の解法が根の置換と関係していることが見出された。（「ラグランジュの定理」にその名が残っているのはこのためである。）19世紀に入り、ルフィニやニールス・アーベルによって五次以上の方程式にはべき根による解の公式が存在しないことが示された。ガロアは、より一般に任意の代数方程式について根が方程式の係数から加減乗除や冪根の操作によって得られるかどうかという問題を、方程式のガロア群の可解性という性質に帰着した。ガロアの研究に端を発する群を用いた代数方程式の理論は今ではガロア理論と呼ばれている。ガロア理論によれば五次以上の代数方程式の非可解性は交代群が単純であることによって説明される。このような有限単純群の分類は20世紀に大きく発展し、1980年代までにいくつかの系列と26の例外からなる有限単純群の同型類のリストアップが完成した。
N を有限群 G の正規部分群とし、|N| と |G:N| が互いに素であるとき、G の部分群 C が存在して、G は N と C の半直積となる。
群 G の空でない部分集合 H が G の群演算に関して閉じていて、H の任意の元に対して、逆元が H の元であるとき、この部分集合 H を G の部分群といい H ≤ G または G ≥ H と表す。これは空でない部分集合 H の任意の元 a, b に対して ab⁻¹ ∈ H が成り立つことと同値である。G が群であれば、G および {e}（単位元のみからなる群、単位群）は必ず G の部分群になる。これらを自明な部分群という（単位元のみからなる部分群のみを指す場合もある）。それ以外の部分群は、自明でない部分群あるいは真の部分群と呼ぶ（真部分集合であるような部分群という意味で、真の部分群に単位群を含める場合もある）。部分群 N が群 G の任意の元 g に対して gNg⁻¹ = N を満たすとき、N をGの正規部分群といい、 または  と書く。アーベル群 G の任意の部分群は正規部分群である。また、自明でない群 G が自身と自明な部分群しか正規部分群を持たないとき、G は単純群であるという。
群 G の元の数（基数）のことを位数 (order) という。位数は集合に倣って |G| や #G などの記号で表される。位数が有限な群を有限群という。
群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、ベクトル空間 X に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。
アメリカンスタイルを意識した若者向けの情報番組で、キャプテン・ジョージ（現 ケビン・クローン）、泉本教子（現 泉本のり子）、川村ティナらがメイン司会を務めていた。他に椎名桂子、具志堅ティナ、戸田研一郎（現・研音社長）らが出演していた。また、本番組には乙女塾出演のコーナー『おはよう乙女塾』が存在した。後番組は『アンテナホット7』。
1979/80シーズンのジャンプ週間で総合4位と好成績をあげ、1980年のレークプラシッドオリンピックでは90m級に出場、15位となった。1982年の世界選手権では70m級16位、90m級では4位入賞し、団体戦でも4位となった。1983年のスキーフライング世界選手権（チェコスロバキア、ハラコフ）では183m飛ぶなどして金メダルを獲得した。1983/84シーズンのジャンプ週間ではイェンス・バイスフロクに次ぐ総合2位（自己最高位）となり、1984年サラエボオリンピックでは70m級個人13位、90m級個人26位、世界選手権の団体戦で銀メダルを獲得した。翌1984/85シーズンのジャンプ週間で総合3位、1985年ノルディックスキー世界選手権では70m級6位、90m級11位、団体戦で銅メダルを獲得した。スキージャンプ・ワールドカップでは通算2勝（2位3回3位4回）、総合では1983/84シーズンに7位となったのが最高位である。1987年に現役引退した。
広告ツールの開発メーカーとして2001年に数名の投資家と代表の藤枝勲の出資により設立。リアルからウェブへの誘導ツールPop'n Web（ポップンウェブ）と双方向通信バナーZeeta（ゼータ）を開発、提供していた。2002年に藤枝勲がウェブクルーを退職し同社にフルコミット。クリエイターの野島哲也と2人で広告ツールの開発を本格的に開始したが両サービスの開発は困難を極め設立2年目の2003年には解散寸前まで追い込まれる。2003年にようやくサービス提供が開始され大手企業の採用も増え、中国に進出するなど、事業も軌道に乗り始める。Pop'n Web（ポップンウェブ）の採用が拡大しZeetaバナーのサービスを開始した2007年には、銀行系VCからの出資、2010年にはYahoo!JAPANを筆頭株主に株式の上場を狙うも東日本大震災の影響により派手な広告が自粛傾向になり売り上げが大幅に下がる。その後も広告技術の開発提供を専門に行う会社が増え、さらにWEB広告全体がリスティング広告など費用対効果を追求した広告技術が主流となり広告をリッチに演出する機能であった両ツールは企業側にとって見た目の広告費UPにつながり採用が進まず売上が伸び悩んだ。VCのファンド期限の到来により株主から経営陣が株式を買い取り、独自の事業継続を断念し事業売却を図るも売却先が見つからずWEBサイト運用の受託事業など一部の事業をシステム会社等に無償で譲渡する形で引受先を確保した時点で事業を整理し、有利子負債を抱えていたため2013年破産整理となる。