最後のメクレンブルク＝シュヴェリーン大公フリードリヒ・フランツ4世と、その妃でハノーファー王太子・カンバーランド公エルンスト・アウグストの娘であるアレクサンドラの間の長男（第1子）として生まれた。1918年11月のドイツ革命と同時に君主制が崩壊したため、大公世子の身分を失った。1931年5月、父の反対を押し切って国家社会主義ドイツ労働者党（NSDAP）に入党し、同党の親衛隊（SS）に加わって1936年には親衛隊大尉に昇進した。第二次世界大戦中はドイツの占領地域デンマーク（伯母のアレクサンドリーネがデンマーク王妃であった）に駐屯し、デンマーク駐在のドイツ全権大使ヴェルナー・ベストの副官を務めた。1944年の夏の数ヶ月間、フリードリヒ・フランツは武装親衛隊の戦車軍団に所属している。1941年にブレスラウ出身の下級貴族の娘カリン・フォン・シャーパー（1920年 - 2012年）と結婚した。この結婚はメクレンブルク家の家内法では貴賤結婚と見なされ、1943年にメクレンブルク大公家が招集した評議会の決定により、大公家の資産相続権を弟のクリスティアン・ルートヴィヒに譲ることを余儀なくされた。1967年にカリンといったん離婚したが、10年後の1977年に復縁した。カリンとの間に子供は無かった。1996年にクリスティアン・ルートヴィヒが男子のないまま死去すると、フリードリヒ・フランツはメクレンブルク＝シュヴェリーン家最後の男子となることが確実となった。また、メクレンブルク＝シュトレーリッツ家の正嫡の家系は1934年に断絶しており、継承権のない分家のカーロフ伯爵家が養子に入って家名を受け継いでいたため、メクレンブルク家全体で見ても最後の正嫡の男子であった。フリードリヒ・フランツは2001年に死去し、ドイツで最も古い諸侯家門だったメクレンブルク家の正嫡の系統は断絶した。
京都島原の置屋「輪違屋」の天神（芸妓）で、新選組の副長助勤で筆頭局長・芹沢鴨の一派であった平間重助の馴染みの女性といわれる。糸里は、芹沢鴨暗殺事件の際に現場に居合わせていたといわれており、当日の糸里の様子については昭和の初めに子母澤寛が八木為三郎（新選組が屯所にしていた八木家の子息）から聞き書きした『新選組遺聞』にある。それによると、文久3年（1863年）9月18日、日も暮れたので寝ようと為三郎と弟が玄関左手の寝屋へ入ったら、知らない女の人が床にしゃがんでいた。為三郎らが驚いて母（おまさ）に知らせると、母は驚く風でもなく別の部屋に床を敷いた。隊士と馴染みの女が家に黙って入り込むことはよくあったらしく、この女性が糸里だった。その後、平山五郎の馴染みの芸妓の桔梗屋吉栄がやって来て、芹沢の愛人のお梅や八木家の女中とお勝手で談笑していた。やがて芹沢、平山、平間が帰ってきて、芹沢とお梅、平山と吉栄は奥の10畳間へ、平間は糸里のいる玄関口の部屋へ入って同衾して寝た。芹沢たちが寝入った深夜、数人の男たち（試衛館派の土方歳三、山南敬助、沖田総司、原田左之助という説が有力）が奥の部屋へ踏み込み、芹沢・平山・お梅を殺害して立ち去った。騒ぎを聞きつけた平間も事情を察し逃亡した。そして（暗殺事件の張本人の）近藤勇と土方歳三が八木家へ事情を聴きにやってきた時には、糸里と吉栄もどこかへ姿を消していたといわれている。しかし、輪違屋に糸里という名の芸妓がいたという記録はなく、糸里の素性やその後は一切不明である。
1890年（明治23年）7月26日、福岡県三池郡高田町（現・みやま市）に父・梅太郎の長男として生まれる。1911年（明治44年）7月海軍兵学校39期を15番で卒業。海軍兵学校同期に遠藤喜一、高木武雄、山県正郷、岡敬純、角田覚治、原忠一などがいる。1927年（昭和2年）5月、少佐でアメリカに派遣。アメリカに滞在していた時、レイモンド・スプルーアンスと深い親交を結んだ。伊藤が戦死した坊ノ岬沖海戦の際、米指揮官として攻撃命令を下したのはスプルーアンスであった。太平洋戦争開戦直前の1941年（昭和16年）8月11日に軍令部次長に就任し、開戦前の国策会議に参画。開戦後、日米交換船で帰国した海軍の駐米大使館武官・横山一郎に対してアメリカの最新動向に関する質問を伊藤自身が行ったというエピソードが残る。最初、アメリカの太平洋方面の日本への反攻経路を横山に質問し、横山はサイパン・硫黄島等と回答した。そして、伊藤は、この戦争がどのように終結するかを検討するように、横山に依頼した。横山は、じっくり検討した末、どのようにしても日本の敗戦は避けられず、うまくいっても日清戦争以前に日本の状況は戻ると、伊藤に報告した。その報告の結果を聞いても伊藤は何も怒らなかったので、横山は伊藤の人格に感心した。1944年（昭和19年）6月、マリアナ沖海戦の敗北後、第三四一海軍航空隊の岡村基春大佐から航空特攻決行の意見具申を受けた第二航空艦隊司令長官・福留繁中将は上京して、岡村の上申を伊藤に伝えるとともに中央における研究を進言した。伊藤は総長への本件報告と中央における研究を約束したが、まだ体当たり攻撃を命ずる時期ではないという考えを述べた。12月23日、第二艦隊司令長官に補される。1945年（昭和20年）4月5日、伊藤は戦艦「大和」による海上特攻である天一号作戦参加を命令される。伊藤は無謀な作戦になかなか納得しなかったが、伊藤の海軍兵学校時代の後輩である連合艦隊参謀長・草鹿龍之介中将から「一億総特攻の魁となって頂きたい」と言われると「そうか、それならわかった」と即座に納得した。草鹿は元々は大和の海上特攻に反対していたが、首席参謀神重徳大佐が連合艦隊司令長官・豊田副武に勝手に決裁をとったために、草鹿が伊藤の説得をしなければならない状態だったのである。配属したばかりの士官を降ろしたのち、4月7日、坊ノ岬沖海戦において大和はアメリカ航空艦隊の艦載機による総攻撃により撃沈され、作戦中止の具申と駆逐艦による大和生存者救助を命じた後、伊藤は大和の長官室に残り、戦死した。54歳没。4月7日付で海軍大将に特進。戦没者殊勲として勲一等旭日大綬章を受章。天一号作戦の際、第五航空艦隊司令長官であった宇垣纏中将は、出撃中の第二艦隊に対して途中まで護衛戦闘機隊を出撃させたが、その護衛戦闘機隊の中に伊藤の長男である伊藤叡（あきら）中尉搭乗の零式艦上戦闘機も含まれており、父親の最期を空から見送った（伊藤叡中尉は4月28日の沖縄海域における特攻で戦死） 。伊藤は愛妻家であり、残される妻や子供に「親愛なるお前様に後事を託して何事の憂いなきは此の上もなき仕合せと衷心より感謝致候　いとしき最愛のちとせ殿」という遺書を残していた。