2013年8月11日、ジェールETO FCとの親善試合で、60分からミッチェル・ヴァイザーとの交代で出場しバイエルンデビューを果たした。この試合で、ゲッツェは2得点を記録して4-1での勝利に貢献。8月24日、1.FCニュルンベルク戦で移籍後初のリーグ戦出場となった。10月19日、マインツ戦に途中出場すると、1点ビハインドの状況から2つのゴールをアシストし、4-1での逆転勝利を演出した。10月23日、チャンピオンズリーグのヴィクトリア・プルゼニ戦で移籍後初ゴールを挙げた。同じ試合でバスティアン・シュヴァインシュタイガーのゴールをアシストしている。10月26日、ヘルタ・ベルリン戦にトニ・クロースとの交代で途中出場し、バイエルンでのリーグ戦初ゴールを挙げた。11月23日、古巣ドルトムント戦に途中出場し、66分にトーマス・ミュラーのパスからアウトサイドでゴールをきめて、古巣のドルトムントから勝越し弾を上げた。この時、古巣への敬意から自らのゴールを祝う事は無かった。11月27日、チャンピオンズリーグのCSKAモスクワ戦でその試合2点目のゴールを挙げて3-1で勝利した。12月7日、ブレーメン戦では、ミュラーのゴールをアシストし、自身も試合終盤にゴールを挙げて7-0での大勝に貢献した。12月17日、FIFAクラブワールドカップ・準決勝の広州恒大戦では47分にゴールを挙げ、チームは3-0で広州恒大を下して決勝に進出し、決勝のラジャ・カサブランカ戦では80分から途中出場して、チームは2-0で優勝した。2014年1月24日、ボルシアMG戦では「偽9番」として起用され、先制点を記録した。3月25日、ヘルタ・ベルリン戦に3-1で勝利し、バイエルンはリーグ優勝を決めた。5月13日、ハンブルガーSV戦では2得点を挙げ、アシストも記録する活躍を見せた。5月17日、DFBポカール決勝のドルトムント戦では、延長戦にもつれ込む中フル出場を果たし、チームは2-0でドルトムントを下して、バイエルンはシーズン2冠を果たした。このバイエルンでの初めてのシーズンは、成功とフラストレーションの入り混じるシーズンとなり、公式戦で15得点を記録した。
2013年4月23日、バイエルン・ミュンヘンが3700万ユーロでの契約解除条項を行使し、ゲッツェが7月1日に加入することを発表した。この移籍によってドイツ人選手の移籍金の最高額を更新した。同年夏の移籍市場で、メスト・エジルが5000万ユーロでアーセナルに移籍して再び更新した。クロップ監督は、ゲッツェのバイエルン移籍の理由を、ゲッツェがジョゼップ・グアルディオラの下でプレーすることを望んだためだと語った。この移籍発表が、チャンピオンズリーグのレアル・マドリード戦の36時間前だったため、この発表のタイミングに不快感をあらわにした。後にクロップ監督は「ゲッツェはグアルディオラのお気に入りだ。」と主張して、ドルトムントに残留するように説得する機会が無かったと述べた。この移籍は単にライバル間の移籍だけでなく、ゲッツェはバイエルン州出身とはいえドルトムントユース育ちでもあったため、ドルトムントサポーターはこの移籍を「裏切り」ととらえ激しい怒りを買った。背番号はドイツ代表で着ていた番号と同じ19番である。7月に行われたバイエルン・ミュンヘン入団の記者会見の席上で、バイエルンのスポンサーであるアディダスのライバル企業のTシャツを着用して出席する失態を演じた。同様の行為を行ったマリオ・ゴメス、ヤン・キルヒホフと共に後日バイエルンより罰金の処分を受けた。
4月6日の夜、アメリカ史の中でも最も流血の多い戦闘の一つの第1日目には気落ちさせる結末だった。両軍間の戦場で死んでいく兵士の絶望的な叫びが夜通し北軍、南軍の宿営地に聞こえた。雷雨がその地域を通り過ぎ、北軍の砲艦からの周期的な砲撃が両軍共にその夜を惨めな経験にさせた。グラントの一時的な挫折にも怯まない態度と攻撃的な姿勢を貫く傾向を要約する有名な逸話がある。疲れ切った南軍兵士が放棄された北軍宿営地で寝に就いたとき、シャーマンは降り注ぐ雨を避けている木の下でグラントに出逢った。グラントは葉巻を吸いながらその日の損失と翌日の作戦を考えていた。シャーマンが「ところでグラント、今日は悪魔の日だったとは思わないか？」と言うと、グラントは見上げて、「そうだな」と答え、1服した後、「そうだ、だが明日は奴らに目に物見せよう」と言った。ボーリガードはデイヴィス大統領に「完璧な勝利」と電報を打ち、後に「私はグラント将軍をまさに望んでいた場所においていたので、明日の朝には終わらせることができると考えた」ことを認めた。その部下の多くも、北軍の宿営地を取り、何千もの捕虜と数トンもの物資を捕獲したことで喜び勇んでいた。しかし、グラントには楽観的になる理由があった。ルー・ウォーレス師団と、ドン・カルロス・ビューエルの15,000名の軍隊がその夜に到着しつつあり、ビューエルの全軍は午前4時までに到着して、翌日の流れを変えるのに間に合った。ボーリガードの夕暮れでその攻撃を停止させた決断については、かなりの歴史的な議論を呼んだ。ブラクストン・ブラッグとアルバート・ジョンストンの息子、ウィリアム・プレストン・ジョンストン大佐は、いわゆる「シャイローの失われた機会」を嘆いた者達の中にいた。ボーリガードは北軍前線の強さを見るために前線に出てこないで、シャイロー教会に留まっていた。ネイサン・ベッドフォード・フォレスト大佐からのビューエル軍がグラント軍の補強のために川を渉ろうとしているという情報（さらに戦争捕虜プレンティスの空威張り)）も軽視した。ボーリガードはその決断の言い訳で、部隊は単に疲れており、昼の光は1時間も残っておらず、グラント軍の大砲の優位が手強いものだったとしていた。またアラバマ州北部にいるベンジャミン・ハーディン・ヘルム准将から、ビューエル軍はアラバマ州ジケーターに向かっており、ピッツバーグ・ランディングに向けてではないという伝言を受け取っていた。