m 次元位相多様体 M に対し Cⁿ 級座標近傍系として S と T の 2つを取るとする。和集合 S ∪ T が再び M のCⁿ 級座標近傍系になるとき、 S と T は同値であるという。これは同値関係を定める。これは S に属する座標近傍と T に属する座標近傍の間にも座標変換が存在し S での計算と T での計算に違いが無いという性質を保証するための同値関係である。さらに、 M 上の S と同値な Cⁿ 級座標近傍系全ての和集合を取ることによって得られる F = F(S) を S によって生成された M の Cⁿ 級極大座標近傍系あるいは M の Cⁿ 級微分構造という。定義により、同じ微分構造を定める座標近傍系同士は同値である。こうして座標近傍系の取り方に依存しない Cⁿ 級多様体が定義される。m 次元位相多様体 M 上に互いに微分同相でない複数の微分構造が存在することもある。
多様体の定義で重要な点は、多様体の上にいかにして座標系を貼り付けるか？ということと、どのような座標系を用いたとしても計算に違いが現れないようにすることである。多様体は計算したいときに座標を導入でき、しかもどのような座標系で計算したとしても違いがない、すなわち座標系に依存しないという非常に扱いやすい性質が追求された図形である。ここでいう計算とは関数やベクトル、それらの微分、積分などのユークリッド空間の上で普通に行われているような座標を用いた計算のことである。
1888年、レンヌ生まれ。1905年からパリ音楽院でクサヴィエ・ルルーに和声法、アンドレ・ジェダルジュに対位法、ポール・ヴィダルに作曲法を師事。1909年からはヴェルサイユの砲兵連隊に入隊しながら勉学をつづけ、1912年に音楽院を卒業した。1913年にはシャンゼリゼ劇場の合唱団の指揮を任されたが、ほどなく第一次世界大戦に従軍している。戦後は、コンセール・パドルーのヴィオラ奏者として音楽活動を再開し、バレエ・スエドワのデジレ＝エミール・アンゲルブレシュトの助手になった。1923年にはフィリップ・ゴーベールの指揮するパリ音楽院管弦楽団の副指揮者となり、1925年にはシャンゼリゼ劇場の首席指揮者に転出した。1927年にはプティ・パリジャン放送の指揮者を1934年まで務め、その後はラムルー管弦楽団の指揮者をしたり、アンゲルブレシュトの設立するフランス国立放送管弦楽団に手を貸したりしている。第二次世界大戦後は、パリ音楽院の教授として辣腕を振るい、リールやストラスブール、マルセイユなどパリ周辺の放送局でも演奏活動を展開した。1957年にパリ音楽院の座を退いてからはブザンソン国際指揮者コンクールの審査員長を務め、小澤征爾などにも助言指導を行っていた。晩年はエクサン・プロヴァンス音楽祭で指揮法のマスター・コースを開いていたが、パリで死去。
1997年10月開館。福島潟の自然や歴史に関する展示や映像の上映が常設されている他、催し物や特設展示も行われる。喫茶店や展望台も設けられている。設計者は青木淳。建物は地上7階、地下1階で外観は螺旋状となっている。高さ29mの屋上展望台は晴れた日のみ開放されている。午前9:00から午後5:00まで開いており、毎週月曜日が休館日である。4階から上は有料となっており、料金は小中高校生が200円、一般が400円となっている。
水の駅「ビュー福島潟」（みずのえき・ビューふくしまがた）は、新潟県新潟市北区の福島潟湖畔にある観光・交流施設。休養施設の潟来亭、プールの遊水館と共に1997年に整備された。
ラグビーを小学校から始めた。2001年、埼工大深谷高校卒業後、埼玉工業大学に入学する。2005年、埼玉工業大学卒業後、セコムラガッツに加入。2007年11月11日に行われたトップイーストリーグ11第1節の清水建設ブルーシャークス戦に途中出場で公式戦初出場を果たす。2009年、リコーブラックラムズに加入。2016年、現役を引退した。
フレッティ （英: Fretty、仏: Fretté） は、前述のとおりフレットの元になった模様であり、複数のベンドレットとベンドレット・シニスターを粗い網か格子のようにロズンジーのパターンを形作るように等間隔に織り合わせたものである。この格子をペイレット（縦帯）とバー（横帯）によって構成したものをスクゥエア・フレッティ (Square fretty) と呼ぶ。フレッティはフィールドのバリエーションのようにも見えるが、背景となるティンクチャーを先に記述し、格子のティンクチャーを最後に記述するという、あたかもフィールドにチャージを置くように記述する点が他のものと異なる。例えば、ド・エッチンガム (De Etchingham) 家の紋章は、Azure, fretty argent. と記述されている。また、他のものは模様の名前の後に続く数で分割数を指定するが、フレッティの場合は交差している帯の数を表している。ただ、既出のド・エッチンガムの紋章のように帯の数を必ずしも指定しなければならないわけではなく、むしろ厳密に本数を指定している場合のほうが一般的ではない。本数を指定する場合は、図に示すような6本又は10本がほとんどである。フレッティによく似た模様にトレリス (Trellis) がある。トレリスは、園芸用の蔓棚又は格子垣という意味である。複数の帯が斜めに交差しているのはフレッティと同じであるが、織り合わせるような重ね方をしておらず、どちらかの斜め帯がすべて逆向きの斜め帯の上に描かれる。さらに、Trellis, Clouée と記述すると帯の交点に鋲のようなものを打つ。一方で、トレリスを個別の模様として区別せず、フレッティの単なる別名としている文献もある