1963年12月22日、イタリア・ミラノに生まれ、13歳でインテルの下部組織に入団する。ユースからそのキャリアのすべてをインテルで過ごし、「Mr.インテル」と称された。単一クラブでのリーグ戦の出場試合数519は、セリエA歴代3位の記録である。1988-89シーズンのセリエA優勝、3回のUEFAカップ優勝などに貢献し1999年に現役を退いた。FIFAワールドカップには4回出場。特に18歳で出場した1982年のスペイン大会では、準決勝と決勝戦にフル出場しイタリア優勝の立役者となった。地元開催の1990年大会では26歳にしてメンバー22人中最多国際Aマッチ出場者であったためキャプテンを務め、3位という成績を残した。その後サッキ時代には1992年のノルウェー戦以降イタリア代表から遠ざかったが、インテルにおいてセンターバックのポジションで安定した良いプレーを見せていたため、1998年のフランス大会で34歳にして代表に復帰し 本大会ではアレッサンドロ・ネスタの負傷で、オーストリア戦で途中出場を果たすと、好プレーを見せ。、以降レギュラーセンターバックとして3試合に出場した。1999年に引退した後はテレビのサッカー中継の解説を中心に、評論家・コメンテーターとして活躍中。引退後、インテルの背番号「2」は準永久欠番扱いとなっている。2004年にペレが選んだ『偉大なサッカー選手100人』に選出された。
生涯にわたって一貫して金属鉱床の研究に従事し、特に硫化鉱物の加熱実験や合成と相平衡の研究に力を注いだほか、国内外の多くの金属鉱床を精査・記載し、その成因を論じた。またその過程で、1980年に岡山県三原鉱山から三原鉱（Cu₄FePbBiS₆）、1981年に秋田県古遠部鉱山から古遠部鉱（(Cu,Ag)₆PbS₄）という二種類の新鉱物を発見した。これらの業績に対し、日本岩石鉱物鉱床学会から渡邉萬次郎賞が、また日本鉱物学会から櫻井賞が贈られている。また、国際協力機構の技術協力プロジェクトを推進したことに対して、ボリビア・サン・アンドレス大学名誉教授の称号、チリ・コンセプシオン大学名誉博士号、国際協力事業団総裁賞、外務大臣賞を授与されている。2008年に北海道の幌満橄欖岩中で発見された新鉱物、苣木鉱（Sugakiite, Cu(Fe,Ni)₈S₈）は、苣木の業績を顕彰するために命名されたものである。
崔楷の子として生まれた。弟の崔説とともに知られた。孝昌年間、著作佐郎を初任とした。元天穆の下で邢杲を討って撃破すると、功績により輔国将軍・太中大夫の位を受け、平東将軍・尚書殿中郎に転じた。532年、賀抜勝が荊州に駐屯すると、崔謙は行台左丞となった。534年、孝武帝が高歓の圧迫を受けるようになると、賀抜勝は兵を率いて洛陽に入るよう命じられた。賀抜勝の軍が広州に到着したとき、孝武帝はすでに関中に入っていた。賀抜勝は遅疑逡巡して、荊州に帰ろうとした。崔謙は賀抜勝にこの機会に長安に赴いて孝武帝と会い、宇文泰と協力して高歓を討つよう勧めた。賀抜勝は崔謙の言を用いることができなかった。荊州に帰還しないうちに、鄧誕の先導を受けた侯景の軍が攻撃してきた。賀抜勝は侯景と戦って敗れ、麾下の数百騎を率いて南朝梁に亡命した。崔謙も賀抜勝に同行した。梁に到着すると、武帝に対してたびたび北伐の援軍を求めた。武帝は軍こそ出さなかったが、賀抜勝らの志節をよみして、その帰国を許した。崔謙は先に西魏に帰国し、賀抜勝の帰国のための根回しをした。西魏の文帝は崔謙に会って喜び、その忠節をたたえた。宇文泰も崔謙を礼遇した。崔謙は征西将軍・金紫光禄大夫の位を受け、千乗県男に封じられた。賀抜勝が長安に到着すると太師となり、崔謙は太師長史となった。537年、宇文泰の下で竇泰を討ち、沙苑の戦いに参加して、ともに戦功を挙げた。子爵に進み、車騎大将軍・右光禄大夫の位を受けて、尚書右丞に任じられた。538年、宇文泰の下で洛陽の包囲を解き、河橋の戦いを経て、定州大中正・瀛州刺史を加えられた。549年、車騎大将軍・儀同三司となり、隨郡で柳仲礼を破り、魏興で李遷哲を討って、ともに功績を挙げた。驃騎大将軍・開府儀同三司・直州刺史に進んで、宇文氏の姓を賜った。554年、利州刺史に転じた。崔謙は行政に熟達し、民衆の争訟は頻繁だったが、勤務に精励して厭きるようすを見せなかった。このため官吏や民衆たちに敬愛された。ときに蜀の賈晃遷が挙兵して乱を起こし、利州城を包囲しようと迫った。崔謙は1000人ばかりを集めて抗戦した。梁州の援兵がやってくると、賈晃遷は捕らえられ、党与は逃げ散った。崔謙は叛乱の主だった者たちを処刑したが、ほかの者たちは解放した。10日ほどの間に治安を回復させた。557年、明帝が即位すると、崔謙の爵位は作唐県公に進んだ。562年、安州総管・隨応等十一州甑山上明魯山三鎮諸軍事・安州刺史に転じた。564年、大将軍の位を加えられ、爵位は武康郡公に進んだ。566年、江陵総管に任ぜられた。568年、荊州総管・荊析等十四州南陽平陽等八防諸軍事・荊州刺史に転じた。南は南朝陳と、東は北斉と境を接する土地にあって、外に強敵を防ぎ、内に軍民を慰撫して、良牧と称された。569年、荊州で死去した。子の崔曠が後を嗣ぎ、北周の末年に開府儀同大将軍・淅州刺史に上った。