非零ベクトルu、vがを満たすとき、u、vはAに関して共役であるという。Aは対称正定値なので、左辺から内積を定義することができる。この内積に関して2つのベクトルが直交するなら、それらのベクトルは互いに共役である。この関係は対称で、uがvに対して共役なら、vもuに対して共役である（この場合の「共役」は複素共役と無関係であることに注意）。{pₖ}をn個の互いに共役なベクトル列とする。pₖは基底Rⁿを構成するので、Ax = bの解x*をこの基底で展開すると、と書ける。ただし係数はで与えられる。この結果は、上で定義した内積を考えるのが最も分かりやすいと思われる。以上から、Ax = bを解くための方法が得られる。すなわち、まずn個の共役な方向を見つけ、それから係数αₖを計算すればよい。
アメリカ合衆国オハイオ州で生まれ、7歳でスケートを始めた。当初、アメリカ所属としてジュニア時代はケビン・ギャレットとペアを組み、シニア転向後はジェフリー・ワイスとペアを組んだ。2000-2001年シーズンにはISUグランプリシリーズのスケートアメリカに出場。またオンドレイネペラメモリアルでは3位になるなどしたが、同シーズン終了後にペアは解散。2002年よりイアン・モラムと新たにペアを結成、カナダ所属となり2006-2007年シーズンには再びISUグランプリシリーズに参戦した。2007-2008年シーズン、中国杯では自身初の表彰台となる3位。2戦目のエリック・ボンパール杯は6位となる。初出場の四大陸選手権では自己最高得点を更新し5位入賞を果たした。シーズン終了後、モラムとともに引退を発表した。
2003年12月7日、ウィレム＝アレクサンダーとその妃であるマクシマ・ソレギエタの間に第一子としてハーグで生まれた。王女の誕生が公にされた後、オランダ国内の4か所で王女の誕生を祝う101発の礼砲が発射された。洗礼は2004年6月12日にハーグで行われ、父方の叔父のコンスタンティン王子、母方の叔父のマルティン・ソレギエタ、スウェーデンのヴィクトリア王太子が代父母となった。また2010年6月19日に行われたヴィクトリア王太子の結婚式ではノルウェーのイングリッド・アレクサンドラ王女、デンマークのクリスチャン王子と共に花嫁の付き添い人を務めた。趣味はフィールドホッケー、バレエ、乗馬、ヴァイオリン、柔道。2002年1月25日に出された勅令により、カタリナ＝アマリアはオランダ王女（Prinses der Nederlanden）およびオラニエ＝ナッサウ公女（prinses van Oranje-Nassau）の称号と殿下（Koninklijke Hoogheid）の敬称を持つ。2013年、ウィレム＝アレクサンダーの即位に伴い王位の法定推定相続人としてオラニエ女公（Prinses van Oranje）となった。
六代目尾上菊五郎が贔屓としていて、「親父が四代、倅が五代、己が六代目」と語っていた。池波正太郎『銀座日記』には度々日本橋髙島屋店を訪れる場面が登場する。昭和天皇にも納入しており、宮内庁とも親しく、明仁親王の結婚会見前夜には小泉信三等が記者から逃れて二階に隠れたという。
初代岩次郎が麻布田島町にあった当時の有名鰻店狐鰻で修行し、寛政年間現在地の飯倉四丁目に独立して野田屋を立ち上げた。周辺の武家地を商圏として仕出しを行い、また赤羽橋を隔てて赤羽にあった水天宮の参拝客でも賑わった。一・二代目と店の繁栄を続け、明治9年（1876年）『東都食通番附』では三番目に列せられる。しかしながら、明治4年（1871年）水天宮は赤坂に移転して賑いも薄れ、三代目が放蕩気味だったことでやや衰退した。四代目金本勝次郎は職人気質で、昭和20年（1945年）の東京大空襲での被害、戦後の混乱を乗り越え暖簾を守った。昭和32年（1957年）、長男兼次郎が五代目を継いだ。戦後天然鰻の入手が困難になり、店を度々閉めざるを得なくなったため、養殖鰻の導入を決断した。更に下北沢、銀座や百貨店に進出して多店舗展開を進め、真空パックによる市販、ワインやキャビアとの食べ合わせを勧めるなど、新しい試みを次々と打ち出した。80歳を過ぎた現在でも現役で調理場に立ち、平成19年（2007年）厚生労働省より現代の名工に認定され、平成25年（2013年）には[[日本放送協会<NHK]]プロフェッショナル仕事の流儀に取り上げられるなど、メディアへの露出が増えた。六代目は婿の昇が継ぐ予定である。
2008年11月の選挙以前、アービングでは店舗におけるアルコール飲料の販売を禁じており、北テキサスではアルコールを禁じた人口最大の郊外部だった。2004年にアルコール販売を認めるための住民投票が行われ、反対票が63％となって敗北した。2006年時点でも反対票は52％だった。3度目となった2008年の住民投票でアルコール販売が認められた。アービングのアルコール販売法を変えることに賛成した人は、その法律を変えるための触媒として2008年アメリカ合衆国大統領選挙を興味を持って見ていた。2009年時点で市政は全市を選挙区とする市政委員会方式で行われている。市内には人種的少数者の人口が多いが、市政委員会の委員全員と市長は全て非ヒスパック系白人で占められている。アービング市民のマニー・ベナビデスは2007年11月に市を被告として連邦裁判所に訴訟を起こし、選挙の仕組みが1965年選挙権法に則っていないと訴えた。2009年7月15日、連邦裁判所判事はアービング市に対して新しい選挙の仕組みを創設し、人種的少数派の代表を選挙によって役職者に選ぶべき事と裁定した。市の発行する包括的年間財政報告書に拠れば、市の予算は歳入3億4,490万ドル、歳出3億140万ドルとなっており、総資産12億2,200万ドル、総負債4億9,000万ドル、現金と投資額3億3,990万ドルとなっている。