江戸中期の1660年代（万治年間）「小笹屋（おざさや）」の屋号で製塩業を営み、冬場に余剰の労働力を流用して1733年（享保18年）に酒造業を始めた。家裏の竹藪に鶴が営巣した事を「古来松に鶴と聞くも、竹に鶴は瑞兆なり」と喜び、その後「小笹屋竹鶴」と写したのが始まりで、銘柄・姓として用いた。1970年（昭和45年）、純米酒「秘傳竹鶴」を発売する。1988年より1991年まで4年連続で全国新酒鑑評会金賞受賞。93年・94年再び受賞。ニッカウヰスキー創業者、竹鶴政孝の生家として知られ、建物は2014年9月から放送を開始した政孝をモデルとしたNHK連続テレビ小説『マッサン』に登場する「亀山酒造」のロケ地となった。
2014年（平成26年）6月4日、同ビルのマスコットとして、『ドラえもん』の藤子・F・不二雄プロと共同制作したマスコットキャラクター「トラのもん」を発表した。100年後からタイムマシンでやってきたネコ型ビジネスロボットという設定（誕生はドラえもんのちょうど百年前）で、姿はドラえもんそっくりだが白黒のトラ縞（ビルディングをイメージ）、また猫耳がある。入口に近い吹き抜けに立体模型が設置されて来館者を出迎える他、施設内のモニターで流れるイメージビデオやポスターにも登場する。トヨタ自動車のReBORNの「DRIVE FOR TOKYO」と「トヨタウン」のそれぞれの公式サイトに一時登場していた。
2014年（平成26年）10月14日に、当施設西側を通る東京メトロ日比谷線の霞ケ関駅 - 神谷町駅間に「虎ノ門新駅（仮称）」を新設する計画が、東京メトロと都市再生機構から正式に発表された。2020年東京オリンピック・パラリンピック開催時には、会場となる臨海部と結ぶバス高速輸送システム（BRT）のバスターミナルが新駅に併設される計画である。2018年（平成30年）12月5日、新駅の名称を「虎ノ門ヒルズ駅」とすることが東京メトロより発表された。
虎ノ門・新橋エリアは当ビルの他にも複数の開発計画があり、森ビルではこのエリアをToMoTo（TOMORROW'S TOKYO）と称している。今後、森タワーの北側にビジネスタワー（2019年末頃）、南側にレジデンシャルタワー（2021年初頭）、桜田通り及び虎ノ門ヒルズ駅（後述）を挟んだ西側にステーションタワー（2022年目標）、計3つのビルを建設中である。（括弧内は竣工予定時期）
中心となる超高層ビルは地上52階・地下5階建てで、芝生広場のある庭園やガーデンハウスを併設している。店舗は1階から4階部分とガーデンハウスにあり、4階と5階には「国際会議場」、6階から35階には「事務所」、37階から46階には「住居」、47階から52階にはホテルのアンダーズ東京という構成で開業した。
1993年1月20日、W★INGプロモーションでデビューしたがすぐにプロフェッショナルレスリング藤原組に練習生として移籍。3月18日、プロフェッショナルレスリング藤原で再デビュー。紙のプロレスに連載していた石川雄規のコラムによると本当はプロフェッショナルレスリング藤原組の入門テストは不合格だったが藤原喜明に「合格しました」と挨拶してプロフェッショナルレスリング藤原組に移籍していた。プロレスラーとしての評価は低かったが気の利いた性格で付き人としての評価は高かったので移籍から退団まで一貫して藤原の付き人を務めていた。1994年12月、原人ギミックの、つぼ原人として活動する。1995年、アメリカにあるボリス・マレンコが主宰しているマレンコ道場に留学。そのユニークなキャラクターが受けて人気になる。4月と5月、ECWに参戦。11月19日、プロフェッショナルレスリング藤原組を退団。レッスル夢ファクトリーと格闘探偵団バトラーツを中心に活動していた。1997年11月24日、WAR横浜文化体育館大会で安良岡裕二&石井智宏組に勝利して福田雅一と共にインターナショナルジュニアタッグ王座を獲得。12月23日、力道山OB会後楽園ホール大会「上田馬之助君を激励するプロレス大会」に神風とタッグを組んで参戦。1999年、つぼ原人として、みちのくプロレスと闘龍門JAPANに参戦。同年、プロレスプロモーション「つぼプロモーション」の旗揚げ戦を開催。藤原、仲野信市、佐野巧真、石川、田中稔、アレクサンダー大塚など実力派選手が参戦してレスリング中心のクラシカルなスタイルがファンとマスコミから高評価を受けた。2001年3月25日、みちのくプロレスZepp Sendaiに参戦して新崎人生と対戦して敗れる。2002年11月8日、みちのくプロレス大田区体育館大会に参戦して同じ原人ギミックのヨネ原人と原人・コントラ・原人（敗者は山に帰る）に勝利。2003年11月3日、みちのくプロレス有明コロシアム大会に参戦して原人コスチュームのボブ・サップとタッグを組んで参戦。2004年12月29日、全日本プロレスZepp Tokyo大会に参戦して武藤敬司と対戦して敗れる。2006年5月13日、新日本プロレスの別ブランド「WRESTLE LAND」新宿FACE大会に参戦して愚乱・浪花と対戦して勝利。2007年、NEO女子プロレスの前座試合で女子選手との対戦やミゼットレスラーと絡むことがあった。2009年3月、地元福岡県久留米市にプロレスプロモーション「ふる里プロレス」を設立。5月16日、あけぼの商店街特設リングで、ふる里プロレスの旗揚げ戦を開催。2014年1月31日、WRESTLE-1後楽園ホール大会に参戦して浜亮太と対戦して敗れる。第1試合開始前に同期でデビュー20周年を迎えた田中の記念セレモニーが行われて田中にケーキを贈呈。2017年11月4日、みちのくプロレス酒田市勤労者体育センター大会に参戦してヨネ原人と約15年振りに対戦して勝利。