1904年、長崎県西彼杵郡黒崎村出津（現長崎市）に生まれる。長崎公教神学校を経て、1930年ローマで司祭叙階。里脇枢機卿はローマ留学中に、聖マキシミリアノ・コルベ神父から東洋布教の相談を持ちかけられ、日本へ布教することを薦めた事で知られている。その後、長崎市の中町教会主任司祭、台湾知牧などを経て、1955年初代鹿児島司教に任命、叙階された。1968年12月19日に長崎大司教に任命され、翌年に着座。1979年には、日本人として3人目の枢機卿に親任される。1981年に教皇ヨハネ・パウロ2世が来日した際は、日本司教協議会会長として教皇の傍で活躍した。1990年、長崎大司教を辞任し、1996年に病気のため帰天（死去）。なお、里脇枢機卿の出身教会である出津教会は、他にも田口芳五郎枢機卿（元大阪大司教）をはじめ、司祭・修道者など聖職者を多数輩出している。また、実兄の里脇福市（1901年 - 2007年）は、マリア会修道士として、主に教育分野で活動した。
日本では、欧米に比べて、裏側矯正に対する人気が高い。その理由として、欧米に比べ日本では、子供の矯正に対する意識が低く、結果的に歯並びの悪い成人が多い。成人期の矯正治療が増えていることに伴って、審美的な効果が高い舌側矯正が選ばれている。歯の表面に矯正装具を取り付ける一般の矯正は、歯科大学のカリキュラムや実技試験を行って矯正歯科医の習得レベルも高くなっているが、舌側矯正を習得できる歯科大学が存在していないことも原因として、技術レベルの高い舌側矯正を取り扱える矯正歯科医が少ないのが現状である。矯正歯科を専門に扱う、矯正歯科クリニックでも舌側矯正装置を扱うクリニックも増えてはいるものの技術を伴うクリニックが少ないことから、舌側矯正を専門とした、日本舌側矯正歯科学会が発足された。日本舌側矯正歯科学会は、日本での舌側矯正を発展させていくため、会員相互が意見・技術を交換して、より高度な術式を習得するための場を提供することを目的として10人の有志により、1988年に結成された。。舌側矯正はもとより矯正に関する全般的な知識、高度な実技試験、舌側矯正の症例数などの厳密な審査があり、矯正歯科医が目標とする難関資格となっている。
西魏の宋安王元琰（元燮の子）の子として生まれた。559年、大司馬の賀蘭祥の下で吐谷渾を攻撃し、功績により撫軍将軍に任ぜられた。その後数度の征戦に従軍し、儀同三司に累進し、文昌県公の爵位を受け、亹川防主に任ぜられた。後に北斉と邙山で戦い、功績により開府儀同三司の位を加えられ、建州刺史に転じ、宋安郡公に進んだ。武帝に従って北斉の平定にあたり、大将軍に任ぜられ、平原郡公に改封された。後に亳州総管をつとめた。亳州では王迴洛や張季真らが各地を略奪してまわっており、州牧や郡守たちは制することができなかった。景山は亳州に赴任すると、王迴洛らに対する追捕にあたり、王迴洛と張季真は身ひとつで江南に亡命した。景山は王迴洛らの党の数百人を捕らえて、みな斬った。陳の張景遵が淮南で北周に帰順すると、陳の将軍の任蛮奴が淮南に進攻して、数柵を落とした。景山が譙州・潁州の兵を率いて張景遵の救援にあたると、任蛮奴は軍を退いた。景山は長安に召還されて候正となった。579年、景山は上柱国の韋孝寛の下で淮南の経略にあたった。580年3月、鄖州総管の宇文亮が叛乱を起こし、夜中に韋孝寛を襲撃したが、勝利できず逃走した。景山は鉄騎300を率いて出撃し、宇文亮を破って斬首した。同年5月に楊堅が大丞相となると、6月には尉遅迥がこれに反発して叛いた。滎州刺史の宇文冑が尉遅迥と通じて、ひそかに景山に手紙を書き送り、尉遅迥の側につくよう勧めた。景山は宇文冑の使者を捕らえて、手紙を封じて丞相府を訪れた。楊堅は景山を賞賛して、位を上大将軍に進めた。7月、司馬消難が鄖州で陳につくと、陳は将軍の樊毅・馬傑らを派遣して救援した。景山は軽騎500を率いて鄖州におもむいた。樊毅らは住民をさらって逃走した。景山はこれを追い、一日一夜で300里あまりを進んで、樊毅と漳口で戦って勝利した。樊毅らは甑山鎮まで撤退した。景山は司馬消難に落とされた城邑をことごとく平定した。安州総管に任ぜられ、位は柱国に進んだ。桐柏山の少数民族が叛くと、景山はこれを平定した。581年、隋が建国されると、上柱国の位を受けた。582年、陳に対する南征軍が起こされると、景山は行軍元帥となり、行軍総管の韓延・呂哲らを率いて漢口に進出した。上開府の鄧孝儒に精鋭の兵4000を率いさせて、陳の甑山鎮を攻めさせた。陳の将軍の陸綸が水軍を率いて救援に現れると、鄧孝儒は迎撃して陸綸を破った。陳の将軍の魯達・陳紀が兵を率いて溳口を守っていたので、景山は兵を派遣して魯達らを敗走させた。陳軍は動揺して、甑山・沌陽の2鎮の守将はともに城を放棄して逃走した。景山は長江を渡ろうとしたが、ときに陳の宣帝が死去したので、詔により軍を返した。数年後、事件に連座して免職された。586年7月、私邸で死去した。享年は55。梁州総管の位を追贈された。諡を襄といった。子の元成寿が後を嗣いだ。元成寿は、煬帝のもとで左親衛郎将となり、楊玄感の乱のときには、衛玄の下で乱の平定に功績を挙げ、正議大夫・西平郡通守に進んだ。