諸井 恒平（もろい つねへい、1862年6月23日（文久2年5月26日） - 1941年（昭和16年）2月14日）は、武蔵国児玉郡本庄宿（現在の埼玉県本庄市）出身の実業家。多くの事業を進め、セメント製造事業の開拓を手掛けたことから「セメント王」とも呼ばれた。諱を直道、号を素泉と称した。正六位勲六等。
堀田善衛の怪奇小説『鬼無鬼島』は下甑島のクロ宗を題材としている。椋鳩十が書いた児童文学『孤島の野犬』は下甑島の野犬が主人公であり、手打にはこの作品に因んだ銅像が建てられている。映画「釣りバカ日誌9」では下甑島がロケ地となり、手打地区の民家や手打海岸が登場する。下甑島は森進一の母親の出身地であり、1999年（平成11年）には手打に「おふくろさん」の歌碑が建立された。山田貴敏の漫画「Dr.コトー診療所」の舞台「古志木島」は下甑島がモデルであり、主人公のモデルは手打診療所の瀬戸上健二郎医師である。テレビドラマ版のモデルは「八重山列島の架空の島」に変更され、ロケは沖縄県の与那国島で行なわれた。下甑島の奇岩「ナポレオン岩」はDr.コトー診療所やゆでたまごの「キン肉マン2世」などの漫画に登場する。
下甑島にはトシドンという伝統的な民俗行事がある。かつては上甑島・中甑島・下甑島のそれぞれでトシドンが行なわれていたが、今も伝承されているのは下甑島のみである。かつては種子島と屋久島でもトシドンを行なっており、種子島のトシドンは甑島からの移住者がもたらしたとされる。1977年（昭和52年）には国の重要無形民俗文化財の指定を受け、2009年（平成21年）、国連教育科学文化機関(UNESCO)の無形文化遺産の新制度第1号のひとつとして「甑島のトシドン」が登録された。後に日本が「男鹿のナマハゲ」を無形文化遺産に登録しようとした際、「甑島のトシドンに形式的にも象徴的にも類似している」と指摘されて事務局に却下され、トシドンの登録名を「正月の来訪神行事」と変更してナマハゲを追加するなどといった案が検討された。
上甑島・中甑島の8集落には内侍舞（ないしまい）が伝承されている。中学生女子が舞妓となり、11月に里の八幡神社で行なわれる内侍舞は鹿児島県指定無形民俗文化財となっている。現在でも内侍舞が伝承されている地域は、鹿児島県では上甑島・中甑島と十島村（トカラ列島）だけとされている。地元では内侍舞という言い方はせず、「メシジョウ」「マチジョウ」などと呼んでいる。
薩摩川内市は下甑島で山村留学制度を実施している。鹿島小学校・鹿島中学校は1996年（平成8年）から「ウミネコ留学」を実施し、本土などから海村留学生（1年間）を年間10名程度受け入れている。留学生は里親の下で暮らし、長期休暇のみ実家に帰省していたが、近年では家族そろっての留学（移住）も増えているという。2007年度の鹿島小学校の全校生徒数は16人であり、このうち留学生は6人だった。愛称は下甑島がウミネコの繁殖南限地であることに由来する。西山小学校でも2000年（平成12年）から鹿島小中学校同様の「ナポレオン留学」を行なっていたが、近年は希望者がいなかったことから2011年に制度が廃止され、また西山小学校自体も2013年度に統廃合の対象となった。愛称は瀬々野浦集落北部にある奇岩「ナポレオン岩」に由来する。
急峻な地形のため耕地は少なく点在しているが、水稲、サツマイモ（主に焼酎用）、ソラマメ、パッションフルーツなどが生産されており、肉用牛が放牧されている。森林面積における天然広葉樹林の割合が84%を占め、155ヘクタールの椿林を含む。特用林産物としてはシイタケ、椿の実、木炭などが生産されている。甑島列島には共有地が多いという特徴があり、山林や原野は1980年（昭和45年）においてもその大部分が共有地だった。上甑島の江石では田畑でさえも大部分が共有地であり、田は5年ごと、畑は10年ごとに耕作者の割替が行なわれてきたが、1975年（昭和40年）を最後に総体的な割替は行なわれていない。
寺伝によれば、宝亀3年（772年）に光仁天皇の子の開成皇子が摂津国勝尾山で修行中に荒神が出現し、開成は自らその荒神を模刻するとその場に三宝荒神尊として堂宇を建て、祀ったのが始まりである。明徳元年（1390年）に後小松天皇の命で乗厳律師が京都の高辻堀川の東に遷座する。慶長5年（1600年）に後陽成天皇の命で現在地に遷座し、常施無畏寺（通称は常施寺）の名を賜っている。元禄7年（1694年）、御所の浄域を護るということから東山天皇から護浄院の名を賜る。天明8年（1778年）正月の天明の大火で焼失するが寛政年間（1789年～1801年）に再建する。明治時代に入ると御所内や公家の邸宅で祀られていた仏像が多数ここに移された。京の七口の一つ荒神口の名称は当寺からきている。