2009年5月、アルゼンチン代表のディエゴ・マラドーナ監督によってパナマとの親善試合のために招集された。この際の招集メンバーはアルゼンチン国内リーグ所属選手のみで構成されていた。この時のオタメンディは21歳であり、まだCAベレス・サルスフィエルドのトップチームで11試合しか出場していなかった。5月20日に行われたパナマ戦に先発出場して代表デビューを果たし、3-1で勝利した。その後の2010 FIFAワールドカップ・南米予選・コロンビア戦とエクアドル戦にも招集され、エクアドル戦ではセンターバックでマルティン・デミチェリスとコンビを組んで出場した。ブラジル戦ではCAベレス・サルスフィエルドでチームメイトのセバスティアン・ドミンゲスとコンビを組んで先発出場した。南米予選最終戦のウルグアイ戦にも先発出場したが、この試合では右サイドバックとしてプレーした。2010年5月19日、2010 FIFAワールドカップに出場するアルゼンチン代表メンバーに選出された。グループリーグ最終戦のギリシャ戦に出場し、試合後の記者会見でマラドーナ監督は「今日の試合ではオタメンディが最高の選手だった」と述べて彼を称えた。決勝トーナメント1回戦のメキシコ戦にはフル出場し、3-1で勝利した。準々決勝のドイツ戦には右サイドバックとして出場したが、思うようなプレーができずに0-4で大敗し、彼を右サイドで起用したマラドーナの先見の明の無さとともに彼のプレー自体も批判された。2011年9月2日のベネズエラとの親善試合で代表初得点となる決勝点を挙げた。
基本的に突き押しを得意とするがとっさの変化も見られる。藤島は新入幕を迎えた御嶽海を「力が強いというよりも、瞬発力なんです。ほかの力士よりコンマ何秒か速いのです」と評しており、NHK大相撲ジャーナルの編集長である緒方喜治は「藤島親方の若いころを思い出すのではないですか」と感想を漏らしている。阿武松は「いちばんいいのは、膝が常に曲がっていることです。だから体の芯がブレません。叩きも食いにくいのです」と評する一方で「ただ、押し切れないときに差すことがありますが、差してしまうとまだまだ。これからの課題です」と注文を付けている。中学生の時にもろ差しになって密着する相撲を取っていたので四つになることもあるが、部屋でも「まわしがないと思って取れ」と押し相撲に徹するように指導されている。あまり稽古熱心でないことでも知られており、2016年11月場所前の座談会では出羽海部屋の部屋付き親方でもある中立からは「入門以来、がっちり稽古をした日はないかもしれない（笑）。何というか、周りに合わせて稽古をしているというか。だから、そのうち、大きな怪我をするんじゃないかな。そこが心配だね。ちょっと痛かったりするとすぐに逃げようとするから」と苦言を呈された。朝日山は2016年11月場所前に押しをベースとしてその流れで廻しを取って攻める相撲を評価しており、今後この相撲をどう取ればよいかについて「具体的に話すと、まずは、丸い体でバンと一発頭から当たります。背中を丸めて、当たる角度も考えます。そして、パンパンパンと弾くような突っ張り、または伸びのある突っ張りで相手をのけぞらします。そして、もう一回しゃがんで中にもぐりこむのです。理想的な形としては嘉風のようなイメージです」と話している。2017年1月場所中の朝日新聞の記事では御嶽海の指導に当たる中立が、場所4日目に鶴竜を破った相撲を指して「俺らの方がビックリしているよ。場所前のけいこでは、春日野部屋の力士に歯が立たないんだもの。でも、本場所の一番になると力を出す。あいつは『場所相撲』だな」とうなった。おっつけは相撲の流れの中で多用することがあり、2017年3月場所7日目の日馬富士戦では敗れはしたがおっつけで土俵際まで追い詰めた。2017年5月場所前の元黒姫山の論評では、土俵の真ん中で四つになることをせずに土俵際まで押し込んで最後に四つになるケースが増えれば、2ケタ白星も楽に狙えるだろうと言われた。ケガを訴えても直後の場所では平気で土俵に上がるタイプであり、2017年5月場所前の西岩（元関脇・若の里）は「何場所か前でしたけど、場所直前にケガをして自力で立てなかったのに、初日はケロッとしていい相撲を取っていましたからね。御嶽海のケガは信用できません（笑）」と発言しており、同時に「いかにも現代っ子というか、入った部屋が良かったんですね」と感想を述べている。2017年5月場所の相撲を見た尾車は「以前は押し相撲だったが、組んでも相撲が取れるようになった」とこの時点での御嶽海を評している。2017年7月場所前のコラムでは、舞の海が「当たってもろ差しといういい意味での癖がついています。また塩を取りに行く時、厳しい顔つきで肩を回したりしますが、朝青龍や日馬富士のように、自分を乗せていくのが上手いと思います」「御嶽海は、稽古で負けながらも、相手の癖とか強いところをチェックしているのではないでしょうか。御嶽海は稽古場では死んだふりをしているので、それにだまされちゃいけないんですよ（笑）」2017年7月場所後の記事では緒方喜治が、一瞬不利な体勢になっても瞬時に立て直す相撲センスなどを評価している。同時期の座談会では、錣山が「相撲がはっきりしなくてこれだけ勝っているのですから、すごいと思いますね」と感心している。2017年9月場所前の記事では中立（元小結・小城錦）が「決まり手は寄り切りや押し出しになるが、そこに至るまで相手の嫌がる方に、かいなや足を素早く運べる。教えて出来る技ではなく、子どものころから培われた天性の素質」と言っており、八角理事長は「高安には厳しいかち上げを受け、白鵬には張り手を、どんどん受けたらいい。四つになっても勝てるなんて勘違いしたらいけない」ときついコメントを残している。2018年1月場所の相撲を14代二子山は、貴景勝、阿武咲、北勝富士とまとめて「自分はこれが強いというものがあまりないですね」と指摘している一方で、相撲の臨機応変さを評価している。2019年1月場所後の記事では、県相撲連盟選手強化副部長で、子供の頃の御嶽海を指導した中村協和はもろ差しで巨漢力士の重心を挙げる相撲を評価する一方、体重を同時点での170kgよりも増やさないようにと体重管理を訴えた。2018年3月場所前には舞の海から、概して「大兵や怪力の相手には二本差しにして上手を取られる前に出るかどうかが肝心」という論評を受けている。