より一般的に言えば、T が下に有界でないならば、すなわち、すべての x ∈ X に関して ||Tx|| ≥ c||x|| が成り立つような c > 0 が存在しないならば、T は逆作用素を持たない。したがって、スペクトルは、T − λ'I が下に有界でないような近似固有値 λ の集合を含む。すなわち、これはとなるような単位ベクトル列 x₁, x₂, ... を持つ λ の集合である。この近似固有値の集合は、近似点スペクトルと呼ばれる。T が有界ならば、リースの補題により、固有値は近似点スペクトルに含まれる。例で定義される l²(Z) 上の全単射シフト T を考える。ˆ は 0 番目の位置にあることを示す。直接計算により、T は固有値を持たないことが分かるが、|λ| = 1 となるすべての λ は近似固有値である。xₙ をベクトルとすると、すべての n について ||xₙ|| = 1 となるが、である。T はユニタリ演算子なので、スペクトルは単位円上に分布する。したがって、T の近似点スペクトルはそのスペクトルの全体となる。これはより一般的な作用素のクラスについても成り立つ。ユニタリ演算子は正規作用素である。スペクトル定理により、ヒルベルト空間上の有界な作用素は、乗法作用素であって、かつその場合に限り、正規となる。一般に、有界な乗法演算子の近似点スペクトルは、そのスペクトルとなることが示される。T が有界でない場合、近似点スペクトルの定義は若干異なる。連続性は、もはや任意の固有値が近似固有値であることの証明には使えない。したがって、T の近似点スペクトルは、固有値と近似固有値の和集合として定義される。
もし作用素が単射でない（したがって T(x) = 0 を満たす 0 でない x がある）ならば、逆作用素は存在しない。したがって、もし λ が T の固有値ならば、λ ∈ σ(T) となる。T の固有値の集合は、T の点スペクトルとも呼ばれる。
係数体 K 上のバナッハ空間 X に作用する有界線型作用素 T に対し、X 上の恒等作用素を I として、T のスペクトル σ(T) は、作用素 λI − T の有界線型な逆作用素が存在しないような複素数 λ 全体の成す集合を言う。λI − T は線型作用素ゆえ、その逆作用素もまた存在すれば線型である。また有界逆写像定理により有界性も出る。故にスペクトル σ(T) は、λI − T が全単射でないような複素数 λ の全体に一致する。
ヒメイエバエ、コブアシヒメイエバエ、クロヒメイエバエなど、人家や畜舎周辺から発生する種が複数知られ、衛生害虫として扱われる。一方先述のように、ヒメイエバエ科の種構成と植生には関連が見られ、ヒメイエバエ科の種構成を調べることでその地域の環境の型をある程度推測できるため、環境指標に用いられることもある。
ヒメイエバエ科は、世界に4属約294種が知られる比較的小さいグループで、日本からはヒメイエバエ属とウスハラバエ属の2属、約50種が知られる。冷帯、温帯に種数が多く、エチオピア区（約11種）、オーストラリア区（約14種）、東洋区（約29種）などでは少ない。ただし新熱帯区では75種が記録されている。
1902年に三井物産によって買収された旧興泰紗廠を母体とする上海紡績を皮切りに、1911年に内外綿が上海に工場を建設して同地に進出し、日本紡績業の中国進出の契機となった。第一次世界大戦から大戦後にかけて、日本国内における賃金上昇や国際労働機関加盟に伴う深夜業禁止政策などをきっかけとして、日本の大手紡績業の多くが上海・青島などの中国都市に進出した。1921年から翌年にかけて、日本企業のうち9社が相次いで中国に進出するなど、1925年までに計17社が進出した。在華紡は欧米系企業とは異なり、日本の従来の経営形態を持ち込み、現地の住民を日本国内の半額程度の安い賃金で雇用し、1925年には日本国内の1/4にあたる100万錘規模（中国全域の4割弱）を占めるようになった。中国系民族資本は、在華紡及びそれと連携した紡績業・日本商社の資本力・販売網に対抗するのが困難であった（1930年にはその投資額は満州を除いた中国全域で1億8332万円に達したとされている）。一方で、在華紡が中国進出をしていることが、日中間で様々な摩擦を引き起こすことにもつながり、1923年の旅大回復運動をきっかけとして、断続的に続いた日貨排斥運動の主要標的となった。1925年には、上海在華紡労働者のストライキがきっかけとなり、五・三〇事件が起こった。この結果、日本が張作霖政権を軍事弾圧するに至った。さらに、満州事変・第一次上海事変・日中戦争と展開するにつれて、日貨排斥の動きは激化した。1938年の青島攻防戦では、在華紡地域が戦場となり、青島の在華紡は事実上潰滅した。だが、中国における関税自主権回復、金融恐慌・世界恐慌による日本国内市場の崩壊の流れの中で、日本の紡績業は中国での低価格での現地生産による中国市場の確保によって活路を見出す以外にはなかった。更に中国本土を占領した日本陸軍の保護を受ける形で在華紡の進出が進み、青島に代わって天津に新たな拠点が形成され、更に敵対行為を理由に中国民族資本家から接収した紡績工場が在華紡の委任経営下に入り、中国紡績業は在華紡の支配するところとなった。だが、日本の敗戦により、逆に中国側によって在華紡の紡績工場は接収され、更に中国革命による中華人民共和国の成立によって国営化されることとなった。