1964年11月3日にはアメリカ大統領選挙の一般投票が行われた。与党の民主党はジョンソン大統領と副大統領候補にヒューバート・ハンフリーを指名し、野党の共和党はバリー・ゴールドウォーターとウイリアム・ミラーを正副大統領候補に指名して争い、ケネディ前大統領の暗殺を受けてわずか1年足らず前に大統領職を継いだジョンソンは、同年夏の公民権法制定などの実績をアピールしつつ、対立候補である共和党のゴールドウォーターを、「人種差別主義者」、「この国をソビエト連邦との核戦争に突入させるかもしれない」と極右と印象付ける作戦をおこなった。選挙戦に入る直前に、トンキン湾事件が起こったが問題がまだそれほど大きくなかったこともあり、大きな争点となることはなかった。そしてジョンソンは50州のうち44州とコロンビア特別区を制し、4,312万7,041票を獲得して一般投票が初めてアメリカ全体に広げられた1824年以降最大の得票率61.1％を獲得し、538人の大統領選挙人の内486人の支持を得て、ゴールドウォーターを破り、改めてアメリカ国民からの信任を得た。この時に同時に行われた上下両院議員選挙で民主党が圧勝して、多くの共和党議員が落選し、議会で民主党は絶対多数派を実現させた。これは少なくともその後2年間にジョンソンの国内政策の実行に有利な環境となった。こうして選挙で選ばれた大統領として、以後ジョンソンはケネディ政権からの脱却を志向するようになる。すでに1964年半ばに「偉大な社会」の構想を述べて国内政策に邁進する決意であったが、同時にベトナム情勢が悪化する中でケネディとは違う方向へ舵を切っていた。
1961年1月に大統領就任後のケネディは、人種差別問題に関心の深いジョンソン副大統領を大統領雇用機会均等委員会の委員長に任命した。そのほかにも副大統領としてジョンソンはいくつかの執務を無難にこなした。内政についてはもともとニューディーラーであった彼の見識の深さはやがて大統領になってから発揮されたが、外交について見識を深めることはなかった。ベトナム情勢の悪化が進む中でケネディ政権は、アメリカ軍の正規軍人から構成された「軍事顧問団」の派遣と軍事物資の支援を増強することを決定、ケネディはジョンソンと国防長官ロバート・マクナマラを1961年にベトナムに派遣し情勢視察に当たらせた。ジョンソンはベトナム視察の報告書の中で「アメリカが迅速に行動すれば、南ベトナムは救われる」として早急な支援を訴え、マクナマラも「我々は戦争に勝ちつつあると、あらゆる数値が示している」と報告し、ケネディの決定を支持した。しかし副大統領在任中はケネディ兄弟の高い人気の陰に隠れて、典型的な「外交儀礼用の副大統領」に終始し、ワシントン政界では「ほとんど何でもない男」であった。形式的な存在に過ぎず政権内では孤独であった。そして1963年10月31日の大統領記者会見で「来年の大統領選挙で、副大統領候補はジョンソンとお考えですか？」という記者の質問に対してケネディは「その通り、答えはイエスです」と答えている。翌日のある新聞には「ジョンソンの首がつながった」という露骨な表現まで現れて、まさに大統領の胸三寸で副大統領の首がすげ替えられる訳で、ジョンソンにとっては忍耐の日々であった。
ジョンソンの上院院内総務としての実績は、1960年大統領選挙で民主党における有力な大統領候補とみなされることになった。しかしこの年3月のニューハンプシャー州の予備選から勝ち上がってきたマサチューセッツ州の上院議員、ジョン・F・ケネディに獲得した代議員数で差をつけられて、またジョンソン自身の立候補宣言が遅すぎたこともあって7月の民主党大会で彼は409票を得たが、その倍近い806票を得たケネディが民主党大統領候補に選出された。そして民主党大会の最終日にケネディが副大統領候補に指名したのは対立候補であったジョンソンであった。リベラルな北部出身のケネディがジョンソンを副大統領候補に指名したのは、南部テキサス州出身のジョンソンと組むことで、南部の保守票を獲得することにあった。これは当時も現在も正副大統領の組み合わせで南北のバランスを取ることは普通のことであった。しかし副大統領は通常大統領の補佐であって、政権内部でリーダーシップを取ることはなく、この時ジョンソンの政治指南役で同じテキサス州のサム・レイバーン下院議長は副大統領候補を受諾したジョンソンに失望したとされ、フランクリン・ルーズベルト大統領時代に副大統領を務めた同じくテキサス州出身のジョン・ナンス・ガーナーは「副大統領なんぞ、たんつぼほどの値打ちもない」とジョンソンに語っている。同年11月、民主党のケネディ＝ジョンソンは小差で共和党のニクソン＝ロッジに勝利して、トルーマン大統領以来8年ぶりに民主党の大統領が誕生することとなった。
上に挙げた説明は一種の時代錯誤を含んでいる。何故ならフォン・ノイマンに由来する順序数の定義を仮定しているからで、その中で個々の順序数は先行する全ての順序数の集合になっている。 このような定義はブラリ＝フォルティがパラドックスを考案した当時はまだ知られていなかった。以下により仮定を減らした説明を書く。整列集合の順序型(このような順序型を順序数という)を考える。この時、順序数同士に自然な整列順序が存在する。これにより順序数全体も整列集合になり、その順序型もこの中に含まれなくてはならない。素朴集合論(及びZFC、但し新基礎集合論(NF)は除く)においては、ある順序数よりも小さい全ての順序数全体の順序型は自身であることが容易に示される。従ってよりも小さい順序数全体の順序型は自身である。一般に整列集合の真の切片((proper initial segment))の順序型は全体の順序型より小さいことが容易に示される。このことからより小さい順序数全体の順序型は順序数全体の順序型より小さくなくてはならないが、このことはがより小さいことを表し、矛盾。順序数を全ての先行する順序数の集合であるとするフォン・ノイマンの定義を用いるならば、ある順序数よりも小さな全ての順序数の順序型は自身になるという主張は真でなければならない。従ってフォン・ノイマン順序数の「集まり」は、ラッセルのパラドックスに出てくる「集まり」と同様に、古典論理による集合論における「集合」と見なすことはできない。しかしNFにおいては、順序型の集まり(整列集合の順序同型に関する同値類全体)は実際に集合であり、よりも小さな順序数の順序型は実はとは異なるという形でパラドックスは回避される。