メーカーは、東ドイツ時代にカール＝マルクス＝シュタット県（現在のザクセン州）にあったツヴィッカウに所在した、東ドイツ国営企業のVEBザクセンリンク (VEB Sachsenring Automobilwerke Zwickau) である。第二次世界大戦前のドイツを代表する民族系自動車メーカーアウトウニオンの旧工場のうち、高級車ホルヒの生産拠点で、第二次世界大戦後、東ドイツ地域に含まれたツヴィッカウ工場がその前身であった。アウトウニオンは元々ドイツの民族系自動車メーカー4社が、外資対抗のため1932年に大合同して成立したメーカーである。オートバイ及び廉価な大衆車をDKW、上級小型車をヴァンダラー、中型車をアウディ、大型高級車をホルヒという形で分担した。このうち1904年創業のDKWは、第一次世界大戦後に自転車補助動力用の2ストロークエンジンを開発して以来、1920年代にはオートバイメーカーとして急成長、1928年からは2ストロークエンジン搭載の小型乗用車生産にも進出して、アウトウニオン結成の中核ともなった企業である。DKWは1931年に、大衆車としては史上初の量産型前輪駆動車である500 cc車「DKW・F1」を発表、以来前輪駆動方式を得意とし、同じアウトウニオン系のアウディにも前輪駆動を導入するなどの進歩性を見せていた。VEBザクセンリンクは、ホルヒ工場を引き継いだ1949年以来、戦前形DKWの同型車および第二次大戦直前の試作車であったDKW・F9をベースにした800ccクラスの2ストローク前輪駆動車を製造していた。しかし1956年以降、このクラスのモデルについてはBMWアイゼナハ工場の後身であるアイゼナハー・モトーレンヴェルクが生産することになり、1957年にモデルチェンジでアイゼナハから3気筒900cc車のヴァルトブルクが登場した。ザクセンリンクはより小型のモデルを担当することになり、戦前のDKW系ベーシックカーのリバイバルともいうべきクラスのトラバントを開発することになった。
1958年から1991年までの長期にわたって大規模なモデルチェンジは行われないまま生産されたが、大まかには1958年 - 1964年のP50・P60と、1964年以降のP601に分けられる。1990年のベルリンの壁崩壊の直後からは、最新式のフォルクスワーゲン・ゴルフやオペル・アストラなどの西ドイツ製の車と、古色蒼然としたトラバントが、同じ通りで肩を並べて走るようになり、双方のドライバーとそれらを見比べた者に強烈なカルチャーショックを与えた。それまで移動の自由を束縛されていた東側諸国の人々が、トラバントに乗って国境検問所を続々と越える光景は、東欧における共産主義体制終焉の一つの象徴的シーンともなった。共産主義政権時代、東ドイツでは膨大なバックオーダーを抱えていたが、一般国民が他に入手できる大衆車が実質存在せず、一方で生産工場には需要に見合った適正な生産能力がないという、閉鎖性と停滞の反映に過ぎず、東ドイツの体制をも物語る歴史的なモニュメントとも言える自動車であったものの、近年は走行性能・安全性・環境性能が半世紀前の水準ということもあって、旧東ドイツ地域および周辺諸国においては、急激に淘汰されている。ドイツ国内においても、排ガス規制が強化されたことで、2008年1月からはベルリンなどの市街地では、歴史文化財として特別に許可を得た車両以外は走行できなくなっている。しかし、それ以降もドイツ人の旧車に対する視線の変化の為か、ベルリンでもこの特別許可を得て走行を続けるトラバントが増加してきているという。2010年11月現在、トラバントの特別許可取得台数はフォルクスワーゲン・ビートルの約5万台に次ぐ約3万台。愛嬌のある外見と誰でも修理が可能な単純さが人気の秘訣だという。「ボール紙のボディの車」と言われることがあるが、これは東ドイツ末期に製造品質が下がって表面の質感がボール紙のように見えたことから西側が仕上げ品質の低さを揶揄した表現であり、実際は長いモデルライフを通じボディの基本材料は綿の繊維を使った繊維強化プラスチック (FRP) である。ただし、末期はレーガン政権下のドル・ルーブルの為替レート操作による共産圏の財政悪化のため、製造コスト低減を図って実際に紙パルプと羊毛で代用していた。
1920年にパンプローナにあった2つのチームが合併して設立された。1932年にセグンダ・ディビシオン（2部）に初昇格し、3シーズン後の1935年にプリメーラ・ディビシオン（1部）に初昇格した。1984-85シーズンはリーグ戦で6位となり、初めて欧州カップ戦（UEFAカップ）出場権を獲得した。1990-91シーズンにもUEFAカップに出場して3回戦に到達した。1993-94シーズンはプリメーラ・ディビシオンで最下位となり、その後の6シーズンはセグンダ・ディビシオンで過ごした。2002年に就任したハビエル・アギーレ監督はバスク人を中心とした選手構成を継続し、南米からの効果的な補強と下部組織出身の若手有望選手のトップチーム昇格により、クラブをプリメーラ・ディビシオンに完全に定着させた。2004年にはJリーグの湘南ベルマーレと業務提携を行い、湘南側にコーチなどを派遣している。2005-06シーズンは序盤戦から快進撃を続け、新星のラウール・ガルシアを中心として安定感ある戦いぶりを見せた。最終的には勝ち点68で並んだセビージャFCを直接対決の成績（オサスナの2勝）で上回り、過去最高位タイの4位でUEFAチャンピオンズリーグ予選出場権を獲得する歴史的なシーズンとなった。2006年夏に行われたUEFAチャンピオンズリーグ・予選3回戦でドイツのハンブルガーSVに敗れたため、本選グループリーグ出場は果たせなかったが、代わりに2006-07シーズンのUEFAカップグループリーグ出場権を得た。UEFAカップのグループリーグではイタリアのパルマFC、フランスのRCランス、デンマークのOBオーデンセ、オランダのSCヘーレンフェーンと同組になり、このグループを2位で通過すると、決勝トーナメント1回戦ではUEFAチャンピオンズリーググループリーグを3位で敗退したフランスのFCジロンダン・ボルドーと対戦し、ジャバド・ネクナムの得点により2試合合計1-0で勝利した。決勝トーナメント2回戦ではスコットランドのレンジャーズFCに2試合合計2-1で勝利し、準々決勝ではドイツのバイヤー・レヴァークーゼンに勝利した。大会開幕前はかませ犬として見られていたが、準決勝に駒を進めただけでなく、その攻撃的なスタイルでも称賛された。準決勝は同じスペインのセビージャFCとの対戦となり、結果的に優勝するクラブ相手に2-2（アウェーゴール差）で敗れた。2007-08シーズンと2008-09シーズンはリーグ戦でもがき苦しみ、2007-08シーズンは最終節に17位で残留を決めた。2008-09シーズンは開幕から11試合でわずか4得点と得点力不足に苦しみ、終盤戦まで降格圏内をさまよったが、降格圏内にいた36節からの強豪との3連戦（セビージャFC戦、FCバルセロナ戦、レアル・マドリード戦）を2勝1分で乗り切った。特にバルセロナには敵地で勝利し、最終節は相手に2人の退場者が出る乱戦であった。最終節で17位から14位に浮上してセグンダ・ディビシオン降格を回避した。なお、このシーズン限りで元キャプテンのセサル・クルチャガが現役引退した。2016-17シーズンは3シーズンぶりに1部に昇格するも、なかなか降格圏を脱出できずにいた。第34節のFCバルセロナ戦で1-7と大敗し、降格が決まった。