アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は910平方マイル (2,356.9 km²)であり、このうち陸地903平方マイル (2,338.8 km²)、水域は7平方マイル (18.1 km²)で水域率は0.80%である。
写像は集合と写像の圏における射であり、一般に具体圏における射はある種の写像として与えられるが、一般の圏における射は必ずしも写像でない。圏の間の函手は、集合の間の写像と似た概念だが、対象同士の対応関係とともに対象間の射についても同時に対応関係を記述する。さらに、函手間の射として自然変換の概念が定式化される。
写像の多変数化による一般化を考えると、それは始域を何らかの直積集合に取り換えた通常の意味の写像として扱える。とくに一つの集合 M に対して M × M ×…× M → M なる形の多変数写像は M の複数の元から別の新しい元を作り出す操作と見做して算法と呼ばれる。多値の函数の場合も終域を直積集合に取り換えた写像として定式化することができる場合もあり、例えばベクトル値函数 はスカラー値函数の直積として理解できる。しかし単純にそのように捉えることができない場合、あるいは捉えないほうがよい場合もある。例えば多価の複素解析函数は、分岐切断を超えてそれぞれの分枝の間に素性の良い関係性を記述することができ、適当なリーマン面上で定義された通常の函数と考えることが有効である。
第一次大戦（日独戦争）の勝利により、日本は山東半島の旧ドイツ権益を獲得したが、それを話し合ったパリ講和会議では、中国大陸の門戸開放政策を主張する米国と対立（また日本は欧米に対し、人種差別撤廃要求をしたことで米英と対立）した。また、シベリア出兵における日本の積極的な軍事行動へ不信感を持った列強諸国との中国大陸における利権の対立などから、日英同盟を望まない米国の思惑、人種差別撤廃要求を破棄された日本の欧米への不信感、日英双方国内での日英同盟更新反対論などを背景に、ワシントン会議が開催され、日英同盟が解消。また山東還付条約により中国大陸での見込み権益を失った日本政府は、起訴便宜主義を法制化した。ここから日本は列強国と徐々に離れて行き、孤立しはじめていく。日本国内では第一次世界大戦の戦勝国として民主化（大正デモクラシー）と英米との協調外交とを指向していたが、第一次世界大戦が終結しまもなくヨーロッパ経済が平穏を取り戻すと、戦勝国であり同じく国土に直接的な被害を受けなかったアメリカと同様に、戦争特需による好景気を謳歌していた日本の経済はまもなく不況に陥り、さらに世界恐慌がそれに拍車をかける事となった。1923年には関東大震災に乗じ、議会が反対していた法案が勅令治安維持令として発布された。法曹の国粋主義団体としては1924年には国本社が発足し、また弁護士団体の東京弁護士会が分裂し、帝国弁護士会などが発足した。工業の後進性から欧米とは対等な市場競争が難しい日本は、自由貿易だけでは利益を確保できなかった。例えば、軍服縫製用の高級ミシン糸の購入先は、イギリスの紡績企業だった。また、昭和恐慌下で地方・農村部の疲弊が進んだ。しかし、「憲政の常道」の原則の下で政党間の対立に明け暮れ、政治腐敗のはびこる国内の政党政治はこれら内外の諸問題へ十分な対処を行うことができず、国民の信用を失いつつあった。さらにロンドン海軍軍縮会議に端を発した統帥権干犯問題の再燃、また1932年には海軍将校らが犬養毅首相を射殺した五・一五事件や1936年に皇道派の青年将校が斎藤実内大臣と高橋蔵相を射殺した二・二六事件が起こり、政党内閣は終焉にいたった。むしろナチス・ドイツ思想を喧伝していたのは、司法省でもあった。1931年に関東軍の独断による柳条湖事件を契機に満州事変が勃発し、1932年に傀儡国家満州国を成立させる。日本の大陸の利権拡大を良しとしない列強国との対立から、ついに1933年には国際連盟及び国際労働機関を脱退。1934年には帝国弁護士会がワシントン海軍軍縮条約の破棄を求める声明を発表し、これも脱退を通告。1936年にはロンドン海軍軍縮条約からの脱退を通告。これ以後は海軍軍縮についての条約は実質的に失効し、世界は制限なき軍艦建造競争の時代に突入していった。1937年には盧溝橋事件をきっかけとして日中戦争（支那事変・日華事変）が勃発。第二次上海事変以降華中にも飛び火し日本政府の予想とは別に発展していった。「支那事変」は、この後事変と呼べないほどに戦闘は激化し軍部の予想さえも外れて短期間での収拾が見込めなくなった。結果、近衛文麿内閣は1940年に東京で国際博覧会と同時に開催される予定だった東京オリンピックの開催権を1938年7月15日の閣議決定により返上するなど、軍部の要求から国民総動員で臨戦体制を固めてゆく。1939年9月のドイツのポーランド侵攻後、1940年中頃には同盟国のドイツ軍がフランス全土を占領したことに伴い、日本軍はフランス領インドシナへ進駐したものの、この進駐にアメリカやイギリス、さらに本国をフランスと同じくドイツに占領されたオランダなどが反発し、これらの国々と日本の関係は日に日に険悪さを増していった。1941年4月、ドイツの対ソ侵攻計画を予見してこれに対抗するため日本に急接近していたソビエト連邦に対し、日本政府は日ソ中立条約を締結する。