インディアナ州は自由州であり、エイブラハム・リンカーンが少年時代を過ごした所でもあるので、南北戦争の間も合衆国に留まった。インディアナからの連隊は戦争のほとんど全ての主要戦闘、中でも西部戦線の戦闘はほとんど全てに関わった。フージア（インディアナ州民）は戦争の最初と最後の戦闘に参加した。戦争全体の流れの中で、インディアナ州は北軍側に126個歩兵連隊、20個砲兵連隊および13個騎兵連隊を供出した。1861年の当初の徴兵令では、インディアナ州に7,500名が割り当てられたが、これは反乱軍を抑えるために北軍に召集された全軍の10分の1に相当していた。最初の呼びかけであまりに多くの志願兵が集まったために、多くの者は引き返すしかなかった。戦争が終わるまでにインディアナ州から208,367名が出征した。その中で35％が損失となり、24,416名は戦死し、5万名以上が負傷した。戦争が始まったとき、州議会は民主党と南部同調者が多数を占めていた。インディアナ州がそれほど戦争遂行に貢献できたのも、不法に何百万という金を借りて軍隊予算を手当てしたオリバー・モートン知事の行動によっていた。モートンは少数派である共和党の助けを借りて議会を抑え込み、1861年から1862年には議会の開会を止めた。このことで民主党は戦争遂行努力を妨害したり、合衆国からの脱退を画策するためのいかなる機会もなくなった。インディアナ州北部ではカパーヘッド（北部で戦争に反対する派）の動きが強く、1863年まで抑えられなかった。シェルビー郡（インディアナポリスの南東20マイル(30 km)）のボッグスタウンとシュガークリーク・タウンシップの残りは1861年2月16日に合衆国からの脱退を決議した。
19世紀初期、インディアナ州における物の輸送の大半は川によっていた。州内の支流の大半はオハイオ川に注ぎ、究極的にミシシッピ川に集められ、そこからニューオーリンズに運ばれて売られた。この地域の最初の道路はバッファロー・トレイスと呼ばれ、ニューオールバニからビンセンズに走る古いバイソンの通り道だった。州都がコリドンに移された後、幾つかの道路が造られて新州都とオハイオ川のモークポートやニューオールバニとを結んだ。州内の最初の主要道路は連邦政府によって予算付けされたアメリカ国道だった。この道路は1829年にインディアナに入り、インディアナ州のリッチモンド、インディアナポリスおよびテラホートと東部州、また西方ではイリノイ州やミズーリ州とを結んだ。州は州全体に拡がる国道を建設するために先進的工法を採用し、一年中使える新しい道路網の建設に着手した。1830年代、ノース・サウス道路が建設され、ミシガン道路はミシガン州とケンタッキー州を繋ぎ、その中間でインディアナポリスを通過した。これら2つの新しい道路は大まかに州内を縦に貫いており、インディアナ州中に拡がる道路網の基礎となった。1832年、ウォバッシュ・アンド・エリー運河の建設が始まった。この運河はエリー湖を出発点とし、フォートウェインを通り、ウォバッシュ川を繋いだ。この新しい運河はニューオーリンズからエリー湖までの内陸の水上輸送を可能にし、合衆国東海岸を回りカナダに入るルートに勝った。インディアナ州で最初の鉄道は1830年代後半にシェルビービルで造られた。最初の主要線は1847年に完成し、マディソンとインディアナポリスを結んだ。1850年代までに鉄道がインディアナ州で人気を呼んだ。鉄道はインディアナ州に大きな変化をもたらし、州経済の成長を促進した。インディアナの自然の水路は南部とセントルイスやニューオーリンズのような都市とを結んでいたが、新しい鉄道は東西に走り、オハイオ川やミシシッピ川を橋で越えた。州内資源に対する需要の増加とアメリカ連合国に対する禁輸措置のために、鉄道システムは南北戦争の終わりまでにほとんど完成した。
多くの状況では，与えられた加群 M を分解する加群 Eᵢ に条件が課される．例えば，加群 M の自由分解はすべての加群 Eᵢ が自由 R 加群であるような左分解である．同様に，射影分解あるいは平坦分解はすべての Eᵢ が射影加群あるいは平坦加群であるような左分解である．単射分解は Cⁱ がすべて単射加群であるような右分解である．すべての R 加群は自由左分解を持つ．したがって当然任意の加群は射影分解や平坦分解も持つ．証明のアイデアは，E₀ を M の元によって生成される自由 R 加群と定義し，E₁ を自然な写像 E₀ → M の核の元によって生成される自由 R 加群と定義し，……とすることである．双対的に，任意の R 加群は移入分解を持つ．射影分解（そしてより一般に平坦分解）は Tor 関手を計算するのに使うことができる．加群 M の射影分解は鎖ホモトピーの違いを除いて一意的である，すなわち，M の2つの射影分解 P₀ → M と P₁ → M が与えられると，それらの間の鎖ホモトピーが存在する．分解はホモロジー次元を定義するために使われる．加群 M の有限射影分解の最小の長さはその射影次元と呼ばれ，pd(M) と表記される．例えば，加群の射影次元が 0 であることとそれが射影加群であることは同値である．M が有限射影分解を持たないときは射影次元は無限大である．例えば，可換局所環 R に対して，射影次元が有限であることと R が正則であることは同値であり，そのとき射影次元と R のクルル次元と一致する．同様に加群に対して 移入次元 id(M) や平坦次元 fd(M) も定義される．移入次元や射影次元は右 R 加群の圏上 R の右大域次元と呼ばれる R のホモロジー次元を定義するために用いられる．同様に，平坦次元は弱大域次元を定義するために用いられる．これらの次元の振る舞いは環の特徴を反映する．例えば，環の右大域次元が 0 であることと半単純環であることは同値であり，環の弱大域次元が 0 であることとフォン・ノイマン正則環であることは同値である．