2017年6月13日に、プリメイラ・リーガのCFベレネンセスに2年契約で移籍し、国外初挑戦。16日後のタッサ・ダ・リーガ・レアルSC戦で移籍後初出場となったが、ホームで0-1とされ敗北。しかし、相手はこの試合で出場停止だったアブ・トゥーレを起用していたために勝利した。リーグでの初出場は8月7日であったが、この試合も1-0で敗北した。翌シーズンはクラブが分裂しベレネンセスSADと改名してチームが存続するという事態に見舞われたものの、彼はプロチームに残留し、正ゴールキーパーとして活躍した。その中でも2018年10月27日の試合ではSLベンフィカをホームで2-0の完封に抑えている。ベレネンセスでの最後の試合は翌年5月5日に行われたスポルティング・クルーベ・デ・ポルトゥガル戦であったが、相手FWのハフィーニャにパスをして10分に失点したのを嚆矢に、21分にレッドカードで退場、彼の代わりに入ったギリェルメ・オリヴェイラも7失点して8-1の惨敗という結果となってしまった。
SCインテルナシオナルの下部組織出身でトップチームに昇格。2009年にSERカシアス・ド・スルとアソシアソン・ポルトゥゲーザ・ジ・デスポルトスに期限付き移籍した。2016年7月にカンピオナート・ブラジレイロ・セリエBのECバイーアに期限付き移籍。
エスパリオンはロット川の橋の村で、山間部との商業が行われてきた。10世紀からフランス革命まで、玄武岩でできたカルモン・ドルト城が村を見下ろしていた。コミューン南部にわずかに残る城の遺構は、おそらくカール大帝の子孫がこの城を建てたと思われる。
カルモン・ドルト城（fr）が見下ろす町は、ボラルド・ド・フロジャック川と合流した後のロット川（オック語でオルト川）が横断する地点にある。肥沃な土地にあるエスパリオンは、『フランス南部最初の笑顔』（Espalion, premier sourire du midi） と賞される。これは特にフランス北部から禁欲的なサンティアゴ・デ・コンポステーラの巡礼路の行程を辿ってきた巡礼者たちによく理解されている。ロット河岸には、木造のバルコニーが張り出した、古風な住宅のファサードが並ぶ。これらはかつて皮なめし工場だったもので、ロット川に沈んだガンドゥリエと呼ばれる石の階段がついている。これらの石によって、季節ごとに変わる川の水位で皮をなめすことができた。川は頻繁に氾濫した。川に架かる、4つの赤い砂岩のアーチが付いた橋ポン・ヴューは中世に作られた。橋は現在UNECO世界遺産となっている。
この『七帝柔道記』について、増田は『VTJ前夜の中井祐樹』の中で、3期下（増田が4年目の時の1年目）の主将・吉田寛裕（24歳で夭折）と、吉田の同期で副主将をつとめた中井祐樹（バーリトゥードジャパンオープン95で右目を失明し、引退を余儀なくされた総合格闘家）への鎮魂歌であるとしている。そして「私が書かなくていったい誰が書いてくれるというのか」と、この『七帝柔道記』に対する思いを記している。
戦前行われていた寝技中心の高専柔道を受け継いで、北海道大学、東北大学、東京大学、名古屋大学、京都大学、大阪大学、九州大学の旧帝国大学7大学で現在も行われている七帝柔道を題材に、昭和の風景が描かれる。実在の人物と架空の人物が混交しているが、他大学の選手も含め、登場人物のモデルのうち何人かは実名で描かれている。増田は、作品に出てくる人物のモデルたちを、リアルタイムで書く評論などに「その後」の人生を織り交ぜて登場させたり、また登場人物のモデルたちと時々雑誌上で対談したりし、彼らのキャラクターに膨らみを持たせて独特の世界観を構築している。戦前、旧制第四高等学校で高専柔道を経験した井上靖の自伝的青春小説『北の海』の続編を意識して書かれた作品である。井上は『北の海』の中で四高の柔道部員にスカウトされ、「体格や才能がものをいう立技と違い、寝技は練習量がすべてを決定する柔道だ」「白帯でも体格が小さくても才能がなくても寝技なら練習量を増やせば必ず強くなれる」という言葉に惹かれて入部している。
1960年にロックフェラー財団より奨学金をもらうことが内定する。プリンストン大学のオスカー・モルゲンシュテルンに『ゲームの理論』と同書の目次英訳を送り留学受け入れを依頼し、留学承諾の手紙をもらう。1961年6月、安倍節子と結婚し二人で渡米することとなる。アメリカでは、ロックフェラー・フェローとしてプリンストン大学のオスカー・モルゲンシュテルンの研究所に滞在する。この間、学会も含めてマーチン・シュービック、ロバート・オーマン、ミハエル・マッシラー、ハロルド・クーン、ロイド・シャープレーら多くのゲーム理論家と接する機会を得ることができ、帰国後もディスカッションペーパーを送ってもらえる関係を築いた特にロイド・シャープレーからは、ランド研究所のペーパーを出版の度に送ってもらうほどであった。また、のちにノーベル経済学賞を受賞するジョン・ナッシュにも会っており、後年回想記事を執筆している。プリンストン大学では統計学の講義を聴講するとともに、畠中道雄とスペクトラム分析の研究に取り組む。畠中との研究の後、コンピュータを用いて日本経済の時系列データをスペクトラム解析した研究成果を残し、モルゲンシュタインから評価される。滞在2年目の終わりにモルゲンシュテルンからもう1年残ることを勧められ、3年目はプリンストン大学のリサーチ・アソシエイトとしてこの研究を続けている。鈴木は1964年7月に帰国し、東北大学に復職する。しかし恩師の安井琢磨は大阪大学への異動が決まっており、次の職を探す必要に迫られる。なお、鈴木はプリンストン大学で武者小路公秀や江藤淳と知り合っており、江藤が帰国後執筆した『アメリカと私』の文庫版では、鈴木が解説を担当している。