世界最高の伝統と規模を誇るクラブの一員になれるんだ。拒否する理由は僕にはないよ。 — ビジャ2010年5月19日、移籍金4000万ユーロ（約44億4000万円）でFCバルセロナに移籍した。4年契約だが5年目のオプションもあり、年俸は700万ユーロと報道されている。5月21日にカンプ・ノウで行われたお披露目式には3万5000人以上のファンが詰めかけ、FWエイドゥル・グジョンセンが2009年に移籍してから空いていた背番号7のシャツを受け取った。シーズン前半では、バレンシア時代と同じく多くのゴールを記録したが、代表戦での疲れや、バルセロナではWG的役割も任されていたことから、後半戦ではゴール数が減少した。それでも、5月29日に行われたマンチェスター・ユナイテッドFCとのUEFAチャンピオンズリーグ決勝ではゴール右隅を射抜くカーブシュートを放ち、優勝に大きく貢献した。2011年8月17日に行われたスーペルコパ・デ・エスパーニャ、レアル・マドリード戦第2戦では、試合終了間際にメスト・エジルを叩き一発退場となった。なお、エジルも退場している。12月15日、FIFAクラブワールドカップでのアル・サッド戦で左脚のけい骨を骨折。横浜市内の病院で精密検査を行なった結果、復帰に最長5ヶ月かかることがわかり、シーズン終了後まで治療に費やすこととなった。
ヒホンが財政難に陥っていたこと、プリメーラ・ディビシオン（1部）に2シーズン振りに昇格したサラゴサがストライカーを探していたことから、2003年夏に移籍金約300万ユーロでサラゴサに移籍した。デポルティーボ・ラ・コルーニャ戦でデビューし、レアル・ムルシア戦でプリメーラ初得点を決めた。2003年12月4日のビルバオ戦では2得点し、2004年4月25日のセビージャ戦ではチームの全4得点を一人で叩き出した。初体験のプリメーラでも通用することを示し、2003-04シーズンは計16ゴールを決めた。このシーズンのコパ・デル・レイでは決勝まで勝ち進み、レアル・マドリードを3-2で破って3年ぶりの優勝を果たした。サラゴサのファンは「¡Illa, illa, illa, Villa maravilla!(イジャ、イジャ、イジャ、ビジャ・マラビージャ)」（maravillaは「驚くべき」「素晴らしい」の意）というイムノHimno(チャント)を歌った。2004-05シーズンのUEFAカップグループリーグのユトレヒト戦では、ロスタイムに2得点を挙げてサラゴサを救った。ベスト16ではFKアウストリア・ウィーン戦2ndレグでも得点したが、アウェーゴール差で敗退した。リーグ戦では、2004年9月23日にカンプ・ノウで行われたFCバルセロナ戦で試合唯一の得点を決めて1-0で勝利した。
愛称の「エル・グアッヘ（El Guaje）」はアストゥリアス語で「子供、少年」という意味。4歳のときに大腿骨に重傷を負い、医者に「サッカーはできない」と言われたが完治し、現在は後遺症も残っていない。そのリハビリ中に父と共に左足での練習を続けたことで両足を巧みに使えるようになったと本人は述べている。UPラングレオでプレーしていたが、17歳の時にスポルティング・ヒホンの下部組織、マレオに移った。スポルティング・ヒホンはルイス・エンリケなどの名選手を輩出し育成に長けることで知られる。2000-01シーズンのセグンダ・ディビシオン最終戦（第42節）2001年6月17日カサ（ホーム）、エスタディオ・エル・モリノンのコルドバ戦で途中出場し30分プレーしてトップチームにデビューした。トップチームで2001-02シーズンは18得点するもチームは6位。2002-03シーズンも20得点したがチームは10位だった。
実兄は2017年にフィラデルフィア・フィリーズでメジャーデビューした内野手のブロック・スタッシ。大叔父は元メジャーリーガー（外野手）のマイリル・ホーグ。実父はサンフランシスコ・ジャイアンツ傘下に所属していたジム・スタッシ（捕手）。ジムの叔父であるサム・スタッシもマイナーリーグでプレーしていた。
博士論文では施設配置をテーマに選び、熊本大学時代はこの研究を熊本の都市計画に適用した。1993年からは1年間ベルギーのDominique Peetersのもとに留学し、既に数値的解析がなされていた最適配置について理論的な解析を試み始める。2000年より基盤研究「迷惑施設の多目的計画配置問題に関する理論研究」が採択され、その成果をEuropean Economic Review誌やNaval Research Logistics誌に発表する。なかでも、2000年Naval Research Logistics誌に掲載された施設配置に関する研究が評価され、翌2001年にはこの論文に対して日本オペレーションズ・リサーチ学会より文献賞が贈られる。この論文は、迷惑施設の最適配置を、最遠ボロノイ図と最近ボロノイ図を組み合わせることによって解析的に導出できることを証明したものである。2002年からは基盤研究「欧州における間接税競争・税調和政策の実態調査」が採択され、欧州における税競争に対して地理的なアプローチを適用した研究を開始したほか、栗田治らと共同で景観の評価に関する研究を行う。2006年からは白波瀬佐和子らと共同で、住民投票による社会基盤施設整備の地理空間的な配置特性に関する研究を行う。この研究で大澤らは民主主義と経済的効率性の間のトレードオフに着目しており、後に庁舎などの公共施設建設も対象として研究を行った。また、地方分権、少子高齢化と縮小社会、インフラの老朽化などの社会問題に対する数理的アプローチに基づいた研究も行う。2009年には都市空間の数理的解析による一連の研究に対して日本都市計画学会論文賞が授与された。選考に際して、(1) 直接的な効用のみならず公平性の観点も考慮した実用的な施設配置モデリングによる理論的発展、(2) 都市景観の計量解析に基づいた天空率や天空比などに関連させた具体的な提言、(3) 経済的均衡分析と地理ネットワークを融合させるなどの地理的空間構造分析の新たな方法論を構築した点、などが評価され、受賞が決定した。