一般に、V が空間 X 上のベクトル束で、繊維の次元が n で一定のとき、繊維ごとに取った V の n-次外冪は、行列式束と呼ばれる直線束になる。この構成は特に滑らかな多様体の余接束に対して適用される。得られた行列式束は、向き付け可能多様体に対してそれが大域切断を持つという意味において、テンソル密度に関する現象を記述することができ、またその任意の実数冪に対するテンソル冪を定義することができて、任意のベクトルとのテンソル積による「捻り」に用いることができる。
ブラウンが教師になるために1961年に作成した志願書には「若者と一緒にいることは常に楽しい」「自分の能力を活かし、若者の役に立てる」といったアピール文が書かれていたが、教師という仕事は彼の精神状態を長年に渡り蝕むこととなる。彼は教員歴も長く有能な教師と見られていた一方、精神状態の悪化に伴い多数の苦情が寄せられるようになった。彼が個人的な問題や授業とは無関係の話題について支離滅裂な長舌を振るい、意味不明な会話を立て続けに強いるようになってくると、生徒らは彼の授業への出席を拒否し始めた。また、彼が長舌を振るう癖を利用し、適当な質問をすることで授業時間を無駄に使わせようとする生徒もいた。1977年5月5日、ブラウンは授業への出席を拒否した女子生徒3名に居残り授業を科した。彼女らはブラウンの話を聞かされ、すっかりうんざりし、疲れた様子だったという。彼は非常に強い偏見を持っていたことも知られ、脅し言葉を使ったり、人種差別的な発言を行うこともあった。ハイアリア中学校に勤務していた頃、ブラウンは校長に宛てて「教頭たちの啓蒙」（the enlightenment of the assistant principals）を求める手紙を送っている。この手紙は支離滅裂かつ文法の間違った英文で書かれており、彼の受け持つ生徒らの不良行為を話題としていた。私は生徒の権利というのを幼児のようなものとは解釈していません。あなたも間違いなくそうだ。……もしもビジネス法について学んだ事があれば、子供は18歳までで、子供というのは子供がやりたいことを何でもすることができるし、虐待からは逃げていく。干渉する大人には大人としての責任があり、しかし幼児の法において、子供は子供である。I don't read the students their rights as infants, you all do. (...) If you ever study business law, until a child is 18, the child can do just about anything the child desires to do and get away with the abuse. Any adult interfering, is accountable as an adult, but with infancy laws, the child is a child.1981年夏、ドリュー中学校に転勤となる。同年12月3日には、彼が本を投げつけた2人の生徒との口論となった。口論の最中、彼は唐突にガールフレンドとの性生活について語った後、ステープラーを手にして生徒らを追い回した。教育委員会の人事部長パット・グレイ（Pat Gray）は、この出来事に関連し「教室での事件について……この件で、ブラウン氏は大人としての判断力の深刻な欠如、過剰な性的執着、生徒に対する明らかな攻撃性を実証した」と述べており、校長は「私が見るに、ブラウン氏の支離滅裂な態度は明らかで、目の前の問題の深刻さを判断できないらしい。また、私はブラウン氏との面談以来、生徒の安全に付いて懸念を抱いている。彼は自分の行いについて反省を示すどころか、自分が「人間」であり、同じ人間なら同じように反応しただろうと主張したのだ」とコメントした。校長オクタビオ・ビシェード（Octavio Visiedo）が記したブラウンに対する最終評価は次のようなものだった。私はブラウン氏が負の存在であることを認めた。今日、私はブラウン氏の2期目の授業を追跡観察し、惨事が訪れる可能性について懸念を抱き続けている。見ての通り、あのクラスに秩序やコントロールはありえないし、また、私は生徒たちだけではなくブラウン氏も心配なのだ。ビシェードはクラスの様子について、生徒らが好きに話し、歩きまわり、教室を出入りしており、「完全な混沌」に陥っていると述べている。ブラウンはこれに対する返答の中で、校長に対し教育委員会の職員支援プログラムに援助を求めるように提案し、1982年1月には彼自身が支援の対象となり、診断を受けることとなる。診断を担当した精神科医ロバート・A・ワインジャー博士（Robert A. Wainger）は、ブラウンが偏執病的症状と誇大妄想に由来する重度の不安に苛まれていること、思考障害の可能性もあることを所見として述べ、こうした症状が教師としての仕事に影響を及ぼすであろうとする一方、心理療法と薬物治療を行えば引き続き働くことは可能としていた。加えて、ワインジャーは「彼は他人と比べて奇妙で無秩序に見えるかもしれないが、何らかの危険を及ぼすことはない」と述べていた。診断後、ブラウンはワインジャーに宛てて「昨日の非常に興味深く有意義な面談に感謝します。血液検査、心臓地図、尿検査、その他プログラムのうちのメンタルヘルス関連については強調してください」（I wish to thank you for the very interesting and informative meeting I experienced yesterday. Please stress blood analysis, heart cartograph 〔ママ〕 and urine plus the other mental health features of your program.）という手紙を書いている。3月3日、ブラウンは療養のために職を離れ、ワインジャーによる治療を受けることとなった。しかし、この際に行われたパット・グレイとの面談において、ブラウンは次のように語っている。ワインジャーは私を調べたい、それだけのことだ。私はワインジャー博士を治療できる。彼を手当しよう。彼の種を変えてみせる。Wainger wants to study me, that's all. I can cure Dr. Wainger. I will treat him. I will change his seeds.元妻シルヴィアによれば、ブラウンは事件を起こす2日前に復職を申し出ていたが、担当精神科医によって却下されていたという。また、担当精神科医が後に語ったところによれば、この時点でブラウンは攻撃性を示してはいなかったという。