横綱制度をめぐる議論は、横綱不在となったり、そのおそれがあるような時、あるいは逆に横綱力士が揃って不調である様な時、しばしば提起される。ただし、多くは好角家の間での議論に留まる。過去には協会内部で横綱制度の見直しが論じられたこともあり、1951年（昭和26年）には一度は横綱降格制度を検討したが、この時は見送られた。以降は制度の抜本的な見直しではなく、制度の柔軟な運用で対応するというのが、相撲協会の基本的な姿勢である。横綱の存在それ自体についても、かつてのような名誉称号でなく地位であるとするならば、その昇進に運不運の不公平があろうとも、大関等と同じく常時東西に1名ずつ常設すべきなのではないか、という意見もある一方、寧ろ名誉称号に戻すべきだとする意見もある。横綱降格制度の是非は、その地位を陥落することがないことを特権と見るかどうかによって、正反対の視点から論じられる。つまり、どれだけ負けても休んでもその地位を保障されるのは、近代スポーツとしては余りに不合理であるという点からの主張と、その地位を降りることが出来ないために若くして引退に追い込まれる横綱もあり、大関への降格やその位置から再起する選択肢も与えるべきではないかという点からの主張である。
理事会で横綱昇進が決定すると、協会の使者として理事と審判委員各1名ずつが当該力士のもと（通常、東京場所なら所属部屋、地方場所なら宿舎である旅館・寺社など）にその旨を伝達に訪れ、「昇進伝達式」が行われる。昇進伝達の使者は、当該力士が属する一門の年寄が務めるのが通例である。当該大関は、所属部屋の親方夫妻を両脇に従えて使者を出迎え、「謹んで御受け致します」「横綱の地位を汚さぬ様」「稽古に（相撲道に）精進致します」「本日は誠に有り難う御座いました」といったほぼ定型の口上で応じる。当該力士は、新番付の発表を待たずにこの時点で横綱として扱われる。よって昇進伝達式の後、翌場所の番付発表までは、横綱ではあっても同じ横綱の中での順位（東か西か、あるいは正位か2枚目以降（以前の張出）か）がまだ発表されていない状態となる（ただし近年のケースでは、翌場所の番付では新横綱は原則同じ横綱の中で最下位となる）。
番付編成を所管する審判部が、ある力士を横綱に昇進させたいと考えた場合、日本相撲協会理事長は審判部の要請を受けて、横綱審議委員会（横審）に横綱昇進について諮問する。横審は諮問を受け、内規等に照らして当該力士の品格・力量等を審査し、出席委員の3分の2以上の賛成があれば横綱推薦を日本相撲協会の理事長に答申する。理事長は答申を受けて臨時理事会を招集し、理事会において横綱昇進について決議し、正式に横綱に推挙する。理事会は横審の答申を「尊重する」とされるため、現在では横綱昇進の可否は、横審の答申後に事実上確定すると考えてよい。
2002年夏に行われたUEFA U-21欧州選手権にU-21チェコ代表として出場して優勝した。決勝ではU-21フランス代表を完封し、PK戦でもPKを2回止めている。同年2月のハンガリー戦でA代表デビューを果たし、EURO2004予選以降はレギュラーに定着。EURO2004ではベスト4に進出したが、優勝したギリシャのトライアノス・デラスにヘディングでの得点を許して敗れた。チェコは準々決勝のデンマーク戦を除く全ての試合で失点を喫したが、そのパフォーマンスは大会を通し高い評価を得た。ドイツW杯欧州予選ではオランダに2試合で4失点を喫したものの、グループ2位でプレーオフに進出した。プレーオフのノルウェー戦には2試合合計2-0で勝利し、自身そしてチェコ独立後初となるW杯の出場権を獲得した。しかし本大会では初戦のアメリカ戦に勝利したものの3試合で4失点を喫し、グループリーグ敗退に終わった。だが、この結果は個人の失敗のみを表すようなものではなく、本人は再三に渡って好セーブを連発している。特に2戦目のガーナ戦では2失点を喫したものの、チェフの孤軍奮闘ぶりは際立っていた。前半で退場者を出し数的不利になり、シュート20本（うち枠内シュート8本）とガーナの厳しい攻めに遭いながら2失点で抑えたそのパフォーマンスは、守護神と呼ばれるに相応しいものであった。3戦目のイタリア戦でも2失点を喫したが、それはこの試合でも前半で退場者を出し数的不利になり、勝たないとグループリーグ突破が絶望的となる状況で攻撃に出た結果である。その後、EURO2008予選ではドイツと同組になったものの見事1位で予選を通過した。そして、本大会では初戦で開催国スイスに勝利したものの、続くポルトガル戦には敗れ、グループリーグ突破を懸けて最終節のトルコ戦に臨んだ。しかし、この勝負の試合でチェコは2点を先行するも、75分以降に3失点を喫し大会を去ることとなった。自身も87分に相手のクロスをキャッチし損ね、2失点目に直結するミスを犯してしまった。グループリーグにおける1試合当たりのセーブ数としては、16か国中最多の平均6本を記録したにも関わらず、失意の結果となった。南アフリカW杯欧州予選ではグループ3でスロバキアとスロベニアの前に3位に終わり本大会出場は叶わなかった。EURO2012予選では前回W杯優勝国で8戦全勝のスペインに次ぐ2位となりプレーオフに回った。プレーオフではモンテネグロと対戦し2試合合計3-0（初戦:2-0、2戦目:1-0）で勝利し本大会出場を決めた。本大会では初戦でロシアに1-4で大敗したが、続くギリシャと開催国ポーランドに連勝しギリシャとともに2大会ぶりのグループリーグ突破を決めた。しかし、準々決勝ではポルトガルに0-1で敗れた。2013年3月26日、ブラジルW杯欧州予選のアルメニア戦でカレル・ポボルスキーに次ぐ史上2人目となる通算100試合出場を達成した。2016年5月27日のマルタとの親善試合が代表通算119試合目の出場となり、カレル・ポボルスキーの持つチェコ代表の通算出場記録数を更新した。UEFA EURO 2016ではグループリーグ3試合にフル出場したものの、5失点を喫し1分2敗のグループ最下位で敗退。2016年7月8日に代表引退を表明した。