栃木県足利市に生まれる。栃木県立足利高等学校、東京薬科大学を卒業。サントリー株式会社に勤務。1994年（平成6年）に退社し、1995年（平成7年）4月の足利市議会議員選挙に立候補し市議に初当選。1999年（平成11年）4月に再選。2000年（平成12年）11月19日の栃木県知事選挙では今市市長を辞職して立候補した福田昭夫を支援した。2001年（平成13年）3月19日、足利市長早川一夫が任期途中で死去。市長死去に伴う市長選挙は同年5月13日行われ、大豆生田は無所属で立候補したが元県議会議員の吉谷宗夫に敗れた。2003年（平成15年）4月の県議会議員選挙では足利市選挙区（定数5）から無所属で立候補し県議に初当選した。その後、2005年（平成17年）4月24日に行われた足利市長選挙に無所属で立候補するも現職の吉谷に敗れた。2007年（平成19年）4月の県議会議員選挙には立候補しなかった。2009年（平成21年）4月26日の足利市長選挙では無所属で立候補し、自民党、公明党が推薦する元同市副市長を大差で破り市長に初当選を果たした。同年5月13日に市役所に初登庁した。なお、選挙戦では同年1月に自民党を離党していた衆議院議員渡辺喜美は大豆生田を支援していたが渡辺系の県議会議員で組織する「自民温知会」は元副市長を支援しており、この市長選挙がきっかけで自民温知会は解散している。2013年（平成25年）4月21日投開票の市長選では、新人の和泉聡に敗れる。同年5月12日、市長を退任した。2017年10月22日に行われる第48回衆議院議員総選挙にて希望の党公認で栃木5区から出馬するが、落選。
1966年千代田区立麹町中学校、1969年都立日比谷高校、1974年に慶應義塾大学法学部各卒業。1979年、同大学院法学研究科博士課程単位取得退学。父は警察庁要職を経て宮内庁長官を務めた富田朝彦。
召喚魔法を使うには、予め精霊が仲間になっている状態でマップ内に落ちている「コイン」や「青色の薬」を拾い集めて「魔力」を50以上（画面右上の「魔力ゲージ」が水色になるまで）蓄える必要がある。条件が整って画面右上の精霊アイコンがカラー表示されたら、呼び出したい精霊を選び、ボタンを押し続けるとフワルの背後に魔法陣が描かれ、「CAST!」と表示されたらボタンを放すと精霊が召喚される。一度に召喚できる精霊は1体のみだが、呼び出した精霊は任意に解放（元の世界へ還す）でき、魔力残量など条件が整っていれば別の精霊を召喚できる。他方、魔法使用後に魔力が尽きた場合にも精霊は解放されてしまう。
最初フワルは魔法を全く使えないが、ステージを進めて精霊を仲間に加えると、以下の様に精霊に応じた特性を持つ魔法を使えるようになる。魔法は先ず「召喚魔法」で精霊を呼び出す必要があり、加えて魔法ごとに一定量の魔力を消費する。なお、ジャンプや崖からの落下などで滞空中に「召喚魔法」や「大魔法」を使うと、魔法陣が現れている間は落下がほぼ止まって浮遊するフローティングキャスト状態になる。
アメリカ合衆国の警察ではアメリカンタイプであるカワサキ製のKZ1000Pが1974年の初期型C型から2002年の最終型（2005年に生産終了）まで30年間にわたって生産され、現在でもハイウェイパトロールを始め、各公共機関のポリス、シェリフなどで使われている。『白バイ野郎ジョン&パンチ』に登場したカリフォルニア・ハイウェイパトロール（CHP）の白バイはカワサキZ1000Pであった。しかし白バイにABSの装着がルール化されると、1997年にはオレゴン州警察で、BMWモトラッドのR1100RT-Pが採用され、それ以降、他の警察機関でもBMW・RT-Pが主流となった（「P」は市販されない警察仕様を表すコード。民生用RTとの違いは未詳）。現在はこれに続いてR1150RT-PやR1200RT-Pが採用されている。一部ではホンダのST1100あるいはST1300が採用され、テキサス州などではGL1800が採用されている。過去にはモトグッチやスズキGS1000、ホンダGL1000、CB750Kなども採用されていた。保守系の強い州では、ハーレーダビッドソン・ツーリング（以下ハーレー）のFL系（FLHTPエレクトラグライドやFLHPロードキング、過去にはFXRP）が継続して採用されている。他にもこれまでFXDP、2008年からはXL883が警察車両としてハーレー本社により販売されている。最近ではFL系にも新たにABSが装備されて、多くの州警察がハーレーを採用している。ほかに、ホンダST1200ポリスやカワサキ1400GTR（Concours 14）が緊急車両改造制作会社などによって白バイ仕様とされ、地方の警察署やハイウェイパトロールに配備されている。以前のカワサキポリス（Z1000P）の人気にあやかり、カワサキGTR1400（Concours 14）がカワサキGTR1400エンフォーサーとしてカリフォルニア緊急車両改造制作会社により白バイ仕様となり販売された。2010年にはカワサキUSAとアイダホ州のオートバイ販売会社BEAUDY Motorsportsが共同でConcours 14 Policeを製品化し、カワサキUSAからは官公庁や法人販売マネージャーが担当している。同年には、カリフォルニア・ハイウェイ・パトロールがConcours 14 Policeを大量調達するとの報道があった。