ソフィー・ミシェル・エリス・ベクスターは、ロビン・ベクスター（映画監督）とジャネット・エリス（女優）の子としてミドルセックス西部で生まれた。ジャネットはその後テレビシリーズのBlue Peterのプレゼンターとして有名となった（ソフィーが髪留めひものモデルをしていた6歳のとき、彼女の母であることを告白した）。ソフィーが4歳のとき、両親が離婚した。彼女には、3人の姉妹と2人の兄弟がおり、彼女が主体となって育てられたことはしばしば話題に出る。よく兄弟と姉妹を仕事場へ連れて行っている。彼女の兄弟であるジャクソン・エリス・リーチは、現在ソフィーのドラマーしている。彼女の公式ウェブサイトでは、ソフィーの両親の姓をハイフンでつなぎ、他の節はスペースで区切ってある。彼女は聖スティーブン学校（小学校に相当）に通い、後にハマースミスにあるゴドルフィン・レイティマー学校（高等学校に相当）に進学した。彼女の初期の公演の一つとして、13歳のときから行っているW11 Operaが挙げられる。2004年4月23日、最初の子供（男の子）を出産し、サニーと名づけられた。 父はThe Feelingのベーシストであるリチャード・ジョーンズで、後に2005年6月25日にイタリアで結婚した。 それ以前には、マネージャーであるアンディ・ボイドと6年間交際していた。2008年11月5日、エリス・ベクスターは第2子（2009年4月出産予定）を妊娠していることを明らかにした。
有限次代数拡大体 L/K が特にガロア拡大体であるとする。今、\scriptstyle R,\ \mathfrak{P} を L の付値環、付値イデアルとしたとき、各 \scriptstyle i\ge 0 に対して、\scriptstyle R/\mathfrak{P}^{i+1} の元を動かさないような L/K の同型写像の集合をG_i = \{\sigma\in\operatorname{Gal}(L/K)|\ \sigma(x)\equiv x\ \bmod\ \mathfrak{P}^{i+1},\ (\mbox{for any }x\in R)\}とおくと、G_i は \scriptstyle\operatorname{Gal}(L/K) の部分群となる。特に G_0 に対して、\scriptstyle\operatorname{Aut}(F_L/F_K) を剰余体 F_L の F_K 上の自己同型写像全体とすれば\operatorname{Gal}(L/K)/G_0 \simeq \operatorname{Aut}(F_L/F_K)であり、G_0 は可解群となる。さらに、L/K が完全分岐であるならば、\scriptstyle\operatorname{Gal}(L/K) = G_0 であり、十分大きな全ての i に対して、G_i は恒等写像しか含まない。従って \scriptstyle\operatorname{Gal}(L/K) は可解群となる。
以下において、特に断らない限り、K を非アルキメデス付値 |\cdot|_K に対してヘンゼル体であるとし、K の有限次または無限次の代数拡大体 L に対して、|\cdot|_K の延長が同値なものを除いて唯一存在するので、それを |\cdot|_L とおき、F_K,\ F_L をそれぞれ |\cdot|_K,\ |\cdot|_L における付値環としたとき、L として、F_L が F_K の分離拡大である様な K の代数拡大体とする。例えば、K をp進体とすれば、K の任意の代数拡大体 L に対して、上記の条件は全て満たされる。
文帝時代から始まった子が父を、弟が兄を殺すという皇族の内紛は後の南朝において常に続く内争の端緒となり、また宋を大いに衰退させる一因となった。孝武帝も自身の兄弟や一族を次々と殺戮した。また中央集権を図ったが失敗している。孝武帝が464年に崩御すると、長男の劉子業が跡を継いだが、性格が凶暴・残忍で戴法興・柳元景・顔師伯ら重臣を殺したため、465年に寿寂之・姜産之により殺害された。新しい皇帝には文帝の11男明帝が擁立された。だがこの明帝も残忍で孝武帝の子を16人も殺害した。またこの明帝の時代には北魏からの侵略が激しくなり、山東半島から淮北までの領域を完全に奪われた。明帝は寺院の建立や無謀な遠征を連年続けて濫費を繰り返し、宋の財政は悪化した。472年に明帝が崩御すると、長男の劉昱が跡を継いだが、この時にも孝武帝の遺児12人が殺戮される悲劇が繰り返されている。このように歴代が内紛を繰り返した結果、宋は衰退した。このような中、明帝時代に北魏との戦線で実力を築いた軍閥の蕭道成は、驍騎将軍・西陽県侯・南兗州刺史・右衛将軍・衛尉と昇進を重ねて宋の実力者となった。そして宋の末年に発生した皇族の江州刺史で桂陽王劉休範や荊州刺史沈攸之らの反乱を平定した。このように蕭道成が実力を蓄える一方で、劉昱は殺戮を好み暴政を繰り広げ、遂には蕭道成の殺害を計画したために477年に殺害された。新しい皇帝には実弟の順帝が擁立されたが、幼少の事もあり実権は蕭道成が握った。479年、順帝は蕭道成に禅譲し、蕭道成は斉王朝を開き、ここに宋は滅亡した。なお、同族相食む中で滅亡した宋であるが、順帝は禅譲後に殺される直前、「2度と王家に生まれたくない」と述べたとまで伝わる。