春秋時代、遵義地区は牂牁、巴、蜀、鱉、鰼などの、戦国時代には夜郎国の版図となっていた。1935年、中国共産党はこの地で遵義会議を開いた。党中央の秦邦憲やオットー・ブラウンが批判され、毛沢東が党内の軍事指導権を掌握したとされる。1997年6月10日に遵義市（地級市）の設立。
3歳で父親と死別。岡山県立岡山東商業高等学校時代の1964年、湊山球場での秋季中国大会決勝で米子東に敗れたが、準優勝の成績を収め、翌1965年春の第37回選抜高等学校野球大会に出場。39イニング連続無失点の大会新記録を樹立し、決勝で藤田平のいた市和歌山商を、延長13回サヨナラ勝ちで降し優勝した。同年夏は県予選準決勝で倉敷商の松岡弘、東中国大会決勝で関西高校の森安敏明に投げ勝ち甲子園出場を決める。この大会では春夏連覇が期待されたが、1回戦で降雨ノーゲームによる再試合の末、日大二高に敗れた。同年の第1回ドラフト会議で中日ドラゴンズに4位指名を受けるが入団拒否。社会人野球の日本石油に入社しエースとして活躍。翌1966年の都市対抗で準決勝に進むが、熊谷組に9回サヨナラ負けを喫する。同年の第2回第2次ドラフト会議で大洋ホエールズから2位指名を受けるが入団保留。このドラフト会議では巨人から1位指名の確約を受けていたが、巨人は槌田誠を指名した。巨人は競合した槌田の抽選に外れた場合、平松を指名する予定であったといわれている。1967年の都市対抗では2完封を含む4連勝で決勝に進出、8月8日に行われた決勝でも日本楽器を完封で降し優勝。同大会の橋戸賞を受賞した。大会終了の2日後、大洋に入団。なお、入団説得のために高校の先輩でもあり、当時の大洋の主力選手であった秋山登と土井淳も平松の許に訪れた。1年目は途中入団ということもあって3勝に終わる。内2勝が完封だったことから2年目期待されたが5勝12敗に終わり、当人はひそかに「俺のプロ野球生活は3,4年で終わりだな」と覚悟したという。3年目春のキャンプ、一軍選手が雨天のため体育館で練習をした際に、打席に立った近藤和彦から冷やかしで投げさせられたのが、「ちゃんと投げたのは初めて」というシュートであった。初めて投げたシュートは鋭く胸元に食い込み、驚いた一軍選手がコーチに報告してチャンスが到来した。そして3年目の1969年に14勝をあげて頭角を現す。翌年の1970年は25勝をあげ、最多勝利投手のタイトルを獲得し、沢村賞を受賞。また、セ･リーグのベストナインにも選出された。1971年も17勝で2年連続最多勝。12年連続2桁勝利をあげるなどエースとして低迷するチームを支えた。現役末期は怪我に泣き「ガラスのエース」と呼ばれたが、1983年に200勝を達成。甲子園優勝投手で、投手として名球会入りしたのは現在のところ平松だけである（王貞治と柴田勲は打者として名球会入りしている）。1984年限りで現役引退。リーグ優勝は経験できなかった（Aクラス経験はある）。同じ岡山県出身の星野仙一（中日）、松岡弘（ヤクルト）と共に、「打倒巨人」に燃え、巨人キラーとして活躍。彼の投げるシュートボールは「カミソリシュート」と呼ばれ、数多くの右打者のバットを根元からへし折った。全盛期には、ど真ん中のボールが、右打者の体に当たるくらいまで変化したとまで言われている。引退直後、近藤唯之が「あなたは巨人戦51勝、200勝も達成した。悔いはないでしょう。」と尋ねたところ、「自分は現役生活で1度も優勝できなかった。それに鈴木啓示はまだやっている（鈴木は同学年でライバルかつ親交があった）。2つも悔いがあるんですよ」と語っている。また、投手としては打撃にも優れ、投手では歴代4位の通算25本塁打を記録した。ちなみに、漫画「巨人の星」にて大リーグボール3号を初めてヒットにした打者である。また、アニメ「がんばれ!!タブチくん!!」(第2作)で安田猛からサヨナラホームランを打ったこともある。引退後はフジテレビ（フジテレビONE「プロ野球ニュース」などで司会を担当することもある）、ニッポン放送（2005年まで）、テレビ神奈川の野球解説者を務め、現在に至る。大洋や後身の横浜、DeNAの監督・コーチなどに就任することはなかったが、1998年に横浜が日本一になった時には我がことのように喜んでいた。また、2006年に発足したNPO法人・横浜ベイスターズ・スポーツコミュニティ（現ベイスターズ・ベースボールアカデミー）の初代理事長に就任した。この団体はベイスターズがJXTGエネルギー株式会社と提携して、スポーツを通じて地域貢献を目指す法人である。平松がベイスターズ・日本石油（現JX-ENEOS）野球部双方のOBに当たる縁から就任要請を受けたものである。2006年6月2日、横浜スタジアムの右翼外野部分に名球会入りした選手を称えるプレートが設置された。2012年12月1日、ホエールズ ベイスターズOB会の会長に就任した。2017年1月16日、同郷で同じ1947年生まれの星野仙一（学年では星野が1期上）と同時に2017年度野球殿堂エキスパート部門表彰者に選出された。2018年夏の第100回全国高等学校野球選手権記念大会で、8月9日の第1試合直前に甲子園レジェンド始球式へ登場。投げたボールは外角高目にストライクが決まり、ガッツポーズを見せていた。2018年12月1日、6年間務めてきたホエールズ ベイスターズOB会の会長を任期満了に伴い勇退し、新会長に斉藤明雄が就任した。