非整数次元のアトラクターやカオス理論でしか振る舞いを説明できない力学系のアトラクターをストレンジであると（非形式的に）いう。元はカオスアトラクターと呼ばれていたが、ダヴィッド・ルエールと Floris Takens が流体の力学系における一連の分岐の結果として生じるアトラクターを指してストレンジアトラクターという造語を使用した。ストレンジアトラクターという場合、カントール集合と非可算無限集合の直積構造を持つことが多い。ストレンジアトラクターの例として、エノンアトラクター、レスラーアトラクター、ローレンツアトラクター、Tamariアトラクターなどがある。
リミットサイクルの状態を通しての系の周期的軌道には複数の周期が存在する場合もある。それら周期のうち2つが無理数を形成するとき、その軌道はもはや閉じておらず、リミットサイクルはリミットトーラスとなる。 個の不整合周期があるとき、このようなアトラクターを -トーラスと呼ぶ。下図は2-トーラスの例である。このアトラクターに対応する時系列（不整合周期を持つ周期関数の総和を離散標本化したもの。正弦波である必要はない）は「準周期的 (quasiperiodic)」である。そのような時系列は厳密には周期的ではないが、そのパワースペクトルは鋭い線からのみ成る。
リミットサイクルは系の周期的軌道であり、孤立している。例えば振り子時計の振り子、ラジオのチューニング回路、安静時の心拍などがそれに当たる。理想的な振り子は軌道が孤立していないのでリミットサイクルではない。理想的な振り子の位相空間では、周期軌道の任意の点に対して別の周期軌道に属する点が存在する。
一般的に、不動点とは関数の点で変換に対して変化しないものである。力学系の発展を一連の座標変換の過程の連続であると見做した時、その全ての過程の下で不動のものとして固定し続ける点が存在する可能性がある。一般的にはそのような点は存在しない場合が多いが、存在する場合もあり得る。落下する小石や、減衰振子や、グラスの中の水などが最終的に落ち着くような状態である最終状態で、ある力学系がそこに向かうようなものは、その発展関数の不動点に対応し、そのような最終状態はアトラクターにおいても起こるであろうが、その二つの概念は同値であるとはいえない。あるボウルの周囲を回るビー玉は、たとえ物理学的な空間においては不動点を持たなくても、位相空間においては持つ可能性がある。そのビー玉が運動量を失い、そのボウルの底に落ち着いたなら、そのビー玉は物理空間および位相空間において一つの不動点を持ち、その力学系のアトラクターに位置することになる。
アトラクターは力学系の位相空間の部分集合である。1960年代頃の教科書によると、それまではアトラクターは位相空間の「幾何学的な」部分集合（点、直線、曲面、体積領域）であると考えられていた。観測されていた（位相幾何学的に）「悪い」集合（wild sets）は、取るに足らない例外であると考えられていた。スティーヴン・スメイルは彼の考案した蹄鉄型写像が構造安定であること、およびそのアトラクターがカントール集合の構造を持つことを示すことに成功した。二つの簡単なアトラクターとしては、不動点とリミットサイクルが挙げられる。その他にも多くの幾何学的な集合がアトラクターであり得る。それらの集合（あるいは集合上での動き）を図示することが困難である場合、そのアトラクターはストレンジアトラクターと呼ばれる（後述）。
天正10年（1582年）6月2日、織田信長が明智光秀によって討たれた（本能寺の変）。このとき、中国方面総司令官として備中にあった信長の家臣羽柴秀吉は、直ちに毛利輝元と講和して軍を東に返して、明智光秀を討った（山崎の戦い）。元々大きな領地を持っていた秀吉だったが、主君の仇・光秀を討った功績によってさらに発言力を増した。清洲会議において信長の後継者が話し合われると、柴田勝家が織田信孝（信長の三男）を推薦したのに対し、まだ幼児だった三法師（当時の織田家当主・織田信忠の嫡男、信長の孫）を擁立し、柴田らと対立。会議の結果、三法師を後継者とし、信孝がその後見役につくということで織田政権が継承されることとなった。ここから秀吉は巧妙に信長の息子たちを排除していく。まず柴田勝家の息子・勝豊を攻めて降伏させ、信孝を孤立させ、彼から三法師を奪う。これで当主の代理という立場を得た秀吉は、1583年、柴田勝家と織田信孝を賤ヶ岳の戦いにおいて滅ぼし、他の重臣の滝川一益を降した。そして前田利家や金森長近らを味方に引き入れる。これに不満を持った織田信雄（信長の次男）が、天正12年（1584年）に信長の盟友であった徳川家康と結んで、反秀吉の兵を挙げる。兵力的には秀吉軍が圧倒的に優勢であったが、家康の巧みな戦術の前に秀吉軍は小牧・長久手の戦いで局地的に敗れた。しかしその後、織田信雄は秀吉の強大な兵力に圧迫され、家康に相談なく秀吉と単独講和してしまう。これにより家康も秀吉と戦うための大義名分を失い、ひとまず秀吉と和睦した。天正13年（1585年）、秀吉は前年・前々年の戦いで常に自らの背後を脅かした紀伊の諸勢力（紀州攻め）、四国の長宗我部元親（四国平定）を相次いで攻略した。同年7月、秀吉は二条昭実と近衛信輔との間で朝廷を二分していた関白相論に介入して、正親町天皇に関白に任じられ、翌年には豊臣姓も下賜された。これは、秀吉が朝廷から天下の実力者として認められ、朝廷から政治を委任されたことを意味している。この時点で秀吉の権力は主家の織田家を越え、事実上の豊臣政権が誕生したと解釈される。