列車名の由来は、太陽を表す「日輪」を平仮名にしたものである。「にちりん」の名称自体は、博多駅・門司港駅 - 西鹿児島駅間（日豊本線経由）および博多駅 - 熊本駅間（日豊本線・豊肥本線経由）で運行していた急行「ひかり」が、「ひかり」の愛称を東海道新幹線の超特急に使用するのに伴い列車名の変更を余儀なくされ、1964年10月1日から西鹿児島駅発着編成を「にちりん」とした列車が最初である。この「にちりん」は翌年の9月30日に廃止されるが、1965年3月25日に博多駅 - 西鹿児島駅間を運行する急行列車として列車名が復活し、上記の通り1968年に特急に昇格した。
特急「にちりんシーガイア」は1993年3月18日に「にちりん」の南宮崎駅発着列車のうち2往復に787系電車を投入した際に与えられた別愛称であるが、当初から「にちりん」と共通の号数が与えられている。列車名は、同年に開業した宮崎市のリゾート施設、シーガイアに因んでいる。2000年3月11日に783系電車での運行となり、翌2001年3月3日には「にちりん」が小倉駅発着に変更されて一部列車が783系での運行になったことから（このとき「にちりんシーガイア」は1往復に削減されたが、2011年3月12日に上り1本が増発された）、以降は博多駅に乗り入れる「にちりん」としての意味合いが強くなっている。なお博多駅 - 宮崎空港駅間の運行距離は413.1㎞（西小倉駅 - 小倉駅間の重複運転部分も含む）で、2016年3月26日のダイヤ改正以降は夜行列車を除き、定期運行を行うJRグループ在来線の優等列車としては最長距離を走っている。特急「ドリームにちりん」は「にちりんシーガイア」の運行開始に合わせて、それまで門司港駅 - 西鹿児島駅間で運行されていた夜行急行「日南」を、787系投入の上で博多駅 - 南宮崎駅間の特急に変更する形で運行を開始した。2009年3月14日以降はJR九州管内を運行する唯一の定期夜行列車となっていたが、2011年3月10日出発分の運行をもって廃止された。このほか、1990年3月から1995年3月までは783系充当の列車を「ハイパーにちりん」、1995年4月から1997年3月までは883系電車充当の列車を「ソニックにちりん」の列車名としていた。
代数幾何学において、多重指数 α の集合に対して単項式方程式系 xα = 0 で定義される代数多様体は斉次性の特別な性質をもっている。これは 代数群の言葉によって 代数トーラス の群作用の存在の観点から（同じことだが対角行列の乗法群によって）表現することができる。このような研究を行う分野はトーラス多様体論あるいはトーラス埋め込み論 (torus embeddings) と呼ばれる。
変数の冪積としての単項式についての最も明らかな事実は、任意の多項式がそれらの線型結合として書けるという性質を持つことである。このことは数学において絶えず暗黙に使用される（例えば多項式環の単項式基底やその単項式順序）。より明確に書けば、体 K 上の X₁, …, Xₙ を変数とする多項式全体の成す集合 K[X₁, …, Xₙ] を K 上のベクトル空間とみるとき、X₁, …, Xₙ に関する単項式の全体は K[X₁, …, Xₙ] の基底をなす。特に一変数 X の多項式全体 K[X] の基底は、単項式列 1, X, X₂, …, Xₖ, … で与えられる。
北部シャイアン族の、「狐戦士団」の戦士の一人だった。父親はアリカラ族のキャリーズ・ザ・オッター。1870年代における、平原部族の合衆国に対する抵抗戦で活躍した戦士。イシャイニシュスのバンドは1877年に合衆国に降伏し、保留地への強制移住を受け入れた。イシャイニシュスは退屈な保留地生活を選ばず、かつての宿敵ネルソン・マイルズ将軍のもとでインディアン斥候を務めた。イシャイニシュスは白人とうまく付き合えたのでマイルズの信頼を得、マイルズから北部シャイアン族インディアン保留地の「大酋長」に任命された。マイルズは保留地の「指導者」として彼にこの役職を与えたが、インディアン社会には部族を代表する「大酋長」というような「指導者」は存在しない。マイルズの考えとは別に、イシャイニシュスは酋長本来の「調停役」を務め、リトル･クロウ酋長たちのバンドの、キーオ砦への投降を呼びかけた。シャイアン族は合衆国によって部族を二つに分断され、片方がオクラホマへ強制移住させられた。この時代の保留地は、外へ出ることを許されない強制収容所だった。このなか、ダル・ナイフ酋長とリトル・ウルフ酋長はオクラホマの保留地を脱走し、北の故郷へ絶望的な逃避行を行った。このあとイシャイニシュスは白人から「シャイアン族の代表」に指名され、保留地条約に署名（×印を書くだけである）した。インディアン部族を合衆国に従わせるための政策だった部族使節団に招かれ、何度かワシントンD.C.を訪れた。インディアンの文化を理解できない白人たちからは、「マナーと礼儀にユニークな感覚を持った、背の高い人物」と評された。1914年には、ウッドロウ・ウィルソン合衆国大統領と面会し、劣悪な保留地の状況について抗議を行っていて、このあと記念硬貨のモデルになった。モンタナの高速道路212号線の脇に墓がある。