2010年10月12日、EURO2012予選・スコットランド戦でPKを決め、ラウルの持つスペイン代表歴代最多得点記録（44得点）に並んだ。2011年3月25日の・チェコ戦で2得点を挙げスペイン代表歴代最多得点記録を更新した。2011年10月11日のEURO2012予選・スコットランド戦で得点を挙げ、スペイン代表史上初となる代表通算50得点を達成した。当然本大会での活躍も期待されていたが、2011年12月に負った怪我（クラブ経歴参照）が完治せず、出場は叶わなかった。2014年のワールドカップではグループリーグ敗退が決まっていた最終節のオーストラリア戦先発してゴールを決めた。
UEFA EURO 2008予選ではチーム最多の6得点を決め、ラウル・ゴンサレスに代わって不可欠な選手となった。本大会にも招集され、グループリーグのロシア戦で3得点を決めたが、UEFA欧州選手権でハットトリックを達成したのは2000年大会のパトリック・クライファート以来だった。スウェーデン戦では92分に決勝点を決め、引き分け濃厚の試合を勝利に導いた。グループリーグ3戦目のギリシャ戦は休養したが、決勝トーナメント1回戦のイタリア戦には出場し、0-0で迎えたPK戦は1番目に蹴った。PK戦に4-2で勝利したスペインは24年ぶりに準決勝に進出し、準決勝ではグループリーグでも対戦したロシアとぶつかった。フリーキックを放った際に腿を痛め、前半途中にセスク・ファブレガスと交代した。その怪我の影響により決勝のドイツ戦には出場できなかったが、ビジャを欠きながらもスペイン代表は1-0で勝利を収め、44年ぶり2度目の優勝を飾った。4試合で4ゴールを決めた彼は大会得点王とゴールデンブーツ、FIFAによる大会ベストイレブンに選ばれた。
ルイス・アラゴネス体制時にスペイン代表に初招集され、2005年2月9日の2006 FIFAワールドカップ欧州予選アルメリアで行われたサンマリノ戦の後半開始から出場し代表デビューした。初得点は同年11月16日にブラチスラバで行われた同予選スロバキア戦で61分から交代出場し、71分に1-1の同点とする得点だった。この試合は1-1で引き分けた。2005-06シーズンは所属するバレンシアで好調なシーズンを送り、本大会の出場メンバーに選ばれた。初戦のウクライナ戦では2得点を決め、4-0の快勝に貢献した。決勝トーナメント1回戦のフランス戦でも1得点したが、1-3で敗れた。彼とフェルナンド・トーレスが3得点で並び、チーム得点王になった。
2018年12月1日、自身の公式Twitter、YouTubeにてヴィッセル神戸への加入を発表した。当日神戸入りし、J1リーグ最終節が行なわれていたノエビアスタジアム神戸にてベガルタ仙台戦を観戦後、スタジアム内の記者会見室で入団会見を行なった。2019年3月2日、第2節のサガン鳥栖戦で移籍後初得点を決めた。7月6日、第18節の清水エスパルス戦で2019年シーズンのリーグ戦最速の今季10点目を決めた。
2014年6月1日、2015年からメジャーリーグサッカーに参入した、ニューヨーク・シティFCへの移籍が決定。シーズン開始まではAリーグのメルボルン・シティFCでプレーした。2017年23節のレッドブル戦でMLSでの初ハットトリックを決めた。
アーセナルやトッテナムといった国外からの関心も寄せられたが、2013年7月8日、アトレティコ・マドリードへの移籍が合意した。背番号はスペイン代表のチームメイト、フェルナンド・トーレスやラダメル・ファルカオが着けていた9番である。8月21日、スーペルコパ・デ・エスパーニャ第1戦、古巣FCバルセロナ戦にて右足ボレーシュートで得点を記録した。9月1日、レアル・ソシエダ戦でコケのアシストから移籍後リーグ戦初得点を記録した。2013-14シーズン、リーグ戦36試合に出場し13得点を記録し、1996年以来18年ぶりのリーグ優勝に貢献した。
1940年（昭和15年）に、ロシア革命後に樺太へ亡命したウクライナ人のコサック騎兵隊将校、マルキャン・ボリシコの三男として、日本の領土である樺太の敷香町（ロシアの呼び名サハリン州ポロナイスク）に生まれた。なお敷香町は日本領の南樺太に位置するため、大鵬は外国出身横綱にならない。太平洋戦争末期、日本への米軍による原爆投下後、ソ連軍が南樺太へ侵攻してきたのに伴い、母親と共に最後の引き揚げ船だった小笠原丸で北海道へ引き揚げることとなった。最初は小樽に向かう予定だったが、母親が船酔いと疲労による体調不良によって稚内で途中下船した。小笠原丸はその後、留萌沖で国籍不明の潜水艦（ソ連の潜水艦との説がある）から魚雷攻撃を受けて沈没したが、大鵬親子はその前に下船していたため辛くも難を逃れた（三船殉難事件）。その点、同じく焼け跡世代でありながらも戦火とは無縁の山形の自然で伸び伸びと育った柏戸とは対照的である。北海道での生活は母子家庭だったことから大変貧しく、母親の再婚によって住吉姓に改姓した。その再婚相手の職業が教師だったことから学校を毎年異動していたこともあり、しばらくは北海道各地を転々としていた。あまりの貧しさから大鵬自身が家計を助けるために納豆を売り歩いていた話は有名である。再婚相手とは大鵬が10歳の時に離婚したため、大鵬は納谷姓に戻った。中学校卒業後は一般の同世代の若者と同じ中卒金の卵として北海道弟子屈高等学校の定時制に通いながら林野庁関係の仕事をしていたが、1956年（昭和31年）に二所ノ関一行が訓子府町へ巡業に来た時に紹介され、高校を中途退学して入門した。入門時に母親から反対されたが、親子で相撲部屋を見学した時に所属力士の礼儀正しさを見た叔父が母親を説得した。後年、巡業で振る舞われたちゃんこに感銘を受けていたことも入門の動機として明らかになっている。