圏 C と C 内の射 f: X → Y を考える。射 f が定値射 (constant morphism) または左零射であるとは、C の任意の対象 W と任意の射の対 g, h: W → X に対して fg = fh を満たすときに言う。双対的に、f が余定値射 (coconstant morphism) または右零射であるとは、任意の対象 Z ∈ ob(C) と射の対 g, h: Y → Z に対して gf = hf を満足するものを言う。零射は左零かつ右零な射である。零射を持つ圏 (category with zero morphisms) は、対象の各対 A, B ∈ C に対して一つの射 0AB: A → B が存在して、以下の図式を任意の対象の組 X, Y, Z ∈ C と任意の射 f: Y → Z, g: X → Y に対して可換にする。この射 0XY は零射でなければならず、零射からなる可換な系を成す。零射を持つ圏 C の零射 0XY 全体の成す集まりは一意である。この場合、「零射」と「零射を持つ圏」という呼称とはそれぞれ無関係に定義されるものではあるが、しかし各射集合が「零射」を持つ圏は「零射を持つ圏」になる。
数学の一分野圏論における零射（れいしゃ、ゼロしゃ、英: zero morphism）は特別な種類の射で、零対象への射と零対象からの射の性質を併せ持つ。
第3.5世代携帯電話では、Androidではバージョン2.2より標準でテザリングが利用できるとしているが、日本メーカーが日本国内で販売するスマートフォンではこの機能が通常の機能設定メニューに表示されなかったり、機能があっても使用ができないなどしていた。2010年から、NTTドコモのタブレット端末Optimus Padやイー・モバイルのスマートフォンHTC AriaとPocket WiFi Sなど、日本においてもテザリングが利用できるようになった。2011年夏のモデルではNTTドコモが一部のスマートフォンでテザリングが提供されているが、料金に関しては、通常のパケット通信上限はパケ・ホーダイ フラットでは5,460円だが、テザリング利用時は上限7,080円であった。第3.9世代携帯電話では、NTTドコモのXi（LTE）やKDDIの+WiMAXにはテザリングの規制はない。LTEは携帯電話4事業者とともに定額通信量7GBとこれを超えたときの2GB単位の従量課金の料金体系を採用している。なおKDDIとソフトバンクの4G LTE機種はテザリングオプションがあり、契約することによりテザリングが利用できる上に、定額通信量7GBとは別に500MBの追加がある。ただし従量課金をしない場合は128Kbpsに速度が落とされる。Wi-Fiは第3.9世代携帯電話のほとんどの機種で出来る（ただしソフトバンクのSoftbankブランド、およびY!mobileブランド向けフィーチャーフォンのDIGNOケータイ 501KC、およびDIGNOケータイ 502KCは例外）。一部の機種ではUSBにも接続できるものがあるが、最近ではBluetoothでも接続できる機種もある。Bluetoothで接続する場合はプロファイルがパーソナル・エリア・ネットワークで、ネットワーク・アクセス・ポイント（NAP）に対応していることが必要で、相手機器側はパーソナル・エリア・アクセス・ユーザー（PANU）に対応していることが必要となっている。外国メーカー製のスマートフォンなどでは、それ以前からテザリング機能に対応しているものがあるが、同機能を有効にすると、スマートフォンの使用料金内でパソコン等でのインターネットが事実上無料で利用できることになる。通信量が多いこれらの機器のトラフィックが通信回線に流れ込むことにより混雑が懸念されることなどから、機能の利用を可能にするか否かは、携帯電話事業者の判断に委ねられている。かつては日本国内で販売されているスマートフォンのほとんどでテザリング機能を利用不可にしていた。
小泉が首相を退任した後は、以前のように小泉の議員秘書を務めていた。2007年の自民党総裁選では、小泉チルドレンなどによる「小泉前総裁の再登板を実現する有志の会」のメンバーと接触し、小泉再登板への準備を進めていたが、小泉は再登板を否定して飯島とは不仲とされる福田康夫を支持。飯島は同年9月13日付で小泉事務所に辞表を提出した。小泉事務所は飯島の辞表を直ちに受けずに保留にしている。飯島と福田の対立の発端は、小泉が首相に就任した2001年の終戦の日に靖国神社参拝を目指した際、参拝を是とする飯島と安倍晋三が首相官邸に不在の間隙を突く形で福田が小泉を説得。参拝を前倒しさせたことだとされる。この内幕を取材したジャーナリストの須田慎一郎によると、小泉は福田の、「唐家璇が終戦の日を外せば中国政府は問題視しない」とする説得を受け入れたものの、中国は最大限の糾弾を小泉に対し行い、小泉は福田に対する強い不信感をこのときに抱いたことを明らかにしている。他方、飯島と安倍はこのことをきっかけに関係を強めていったとされ、安倍が短期間で自民党幹事長、官房長官、首相に上り詰めた裏には、飯島との良好な関係が存在したこともその一因に挙げられる。第二次訪朝の際には、裏の交渉ルートである朝鮮総連・許宗萬（許は北朝鮮の最高人民会議代議員というもう一つの肩書きも有する）とのパイプを重視する飯島と、正規の外交ルートである田中均を中心とした日朝両外務省を重視する福田との間で対立が再燃。小泉が飯島の主張を重視したことにより、福田は官房長官を辞任した。一方で、この訪朝劇は自民党幹事長だった安倍との間でも軋轢を生む結果になり、小泉と安倍の関係が一時険悪化する（同年末頃には修復）。訪朝後、小泉は甘利明副幹事長代読の形で朝鮮総連に祝電を送っている。なお、飯島が内閣官房参与になった2013年に増元照明は飯島の第二次訪朝での態度について、「なぜ、被害者をまだ幽閉し返さない国家の、まだ国家ではなく集団ですね、頭目となぜ笑いながら握手できるのか」と批判し、「官邸の体制を締めるという意味ではあの方は適任なのかもしれませんが、朝鮮半島問題には関与していただきたくないというのが正直な気持です」と述べた。