柏市では1959年（昭和34年）に作られた「京北音頭」があり、三波春夫によって歌われていた。1971年（昭和46年）に「柏商業まつり」（現：柏まつり）を開催することになり、新たな柏市の音頭として「柏おどり」が作られることになった。そこで、地元柏市で発行している「柏市民新聞」が一般に歌詞を募集したところ多数の応募があった。しかし、そこから1つには絞りきれず、3人を「入選」として、3人の入選作の歌詞をつなぎ合わせる形で作られた。そして、第1回の「柏商業まつり」で披露された。歌は、作曲を担当した市川昭介が当時専属であったキングレコードに所属する演歌歌手で、当時はまだ無名に近かった大月みやこが担当した。2013年（平成25年）には、柏おどりをアップテンポにした上で、柏市立柏高等学校吹奏楽部演奏による「NEW柏おどり」が制作された。「NEW柏おどり」については、2013年から2016年（平成28年）までは市内小学校限定のコンテストで実施され、各校オリジナルの振り付けや衣装で踊っていた。2017年（平成29年）以降も市立柏の演奏の曲目としては行われているが、柏まつりでのコンテストは廃止された。
柏おどり自体は、1971年（昭和46年）に作られたものである。柏市内では夏場を中心に各地で踊られており、柏まつりでは「柏おどりパレード」で「柏おどり」と後述する「京北音頭」が踊られている。このほか、柏市内の盆踊りや小学校の運動会などでも「柏おどり」「京北音頭」の両方が踊られている。柏まつりでは、「柏おどりコンテスト」も行われていて、市内の百貨店（現在は高島屋のみで、かつてはそごうも参加していたが店舗自体が閉店した）・町内会・学校・姉妹都市である只見町（福島県）などのチームが参加している。近年では、1971年（昭和46年）制作当時そのままの踊り方（いわゆる「女踊り」）で踊る「伝統柏おどり」部門と、女踊りの変型版である「男踊り」やチーム独自のアレンジで踊る「創作柏おどり」部門に分かれている。「柏おどりパレード」などで踊りを披露する場合は、2番の歌詞で「紅のたすきに桔梗笠」と歌われているとおり、桔梗笠をつけて踊る（上記の写真も参照）。
開張は雄で45-91mm、雌で69-126mm。蛹の体長は43-71mm。終齢幼虫の体長は70-85mm。ヤナギ、アカメガシワ、クリ、スギなどの多くの植物を食草・食樹とする。成虫は8-10月に出現する。交尾は薄暮時に行われる。卵は飛翔しながら空中で産卵するといわれるが、地上でも産卵するとの報告もある。総産卵数は3,000-10,000ほど。
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した。さらに、 上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwängler)により全ての素数に対して与えられ、さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。
円分体 (えんぶんたい、英: cyclotomic field) は、有理数体に、1 の  乗根  を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。以下において、特に断らない限り、 とする。
筑後国山門郡柳川城下奥州小路（現柳川市奥州町）で、柳河藩士・橋爪新五郎の二男として生まれ、19歳で同藩士・岡田黙鴎の長女キヨと結婚し岡田家の養子となり、名を作蔵と改めた。藩では、御広間詰、聞次役（江戸藩邸）、普請役、三ノ丸蔵役、物成役、大坂蔵屋敷在勤、京都留守居役兼元締役、小荷駄奉行補助兼公用人元締役などを歴任。明治2年（1869年）藩から公議人に選出され東京の公議所での審議に加わる。同年9月に帰郷し柳川県刑法局執事に就任。その後明治政府に出仕し大蔵省七等出仕となり種井と改名。さらに盛岡県大参事に転じたが、明治5年1月8日（1872年2月16日）盛岡県が岩手県に改称されたことに伴い帰郷した。帰郷後当初は三潴県への出仕を断っていたが、1874年5月、十等出仕、中属に就任し孤鹿と改名した。租税課に配属され、同年末、地租改正係に転じ地租改正を担当。その実績が評価され、1876年2月、地租改正が難航していた愛知県の尾張国地租改正総理に転じた。その後、同県丹羽・葉栗郡長となり、1879年8月に辞職して帰郷。帰郷後、自由民権運動に加わる。1880年、福岡県会議員に選出され、1887年、同議長に就任。地域の振興に尽力し、八木山開墾、治水対策、道路整備、九州鉄道路線選定などを推進した。1888年、民権派の福岡日日新聞社長に就任。1890年7月、第1回衆議院議員総選挙に福岡県第6区から出馬して当選し、弥生倶楽部に所属。 1892年2月の第2回総選挙では当局の選挙干渉や国権派の妨害を受けて苦戦したが、福岡県内唯一の自由民権派の議席を守った。その後、第3回総選挙には出馬せず政界を離れ、1893年に4月に視察した北海道勇払郡厚真村に、1894年3月に移住し岡田農場を拓いた。1906年5月、厚真村老軽舞で死去した。