高知県出身。秋田広吉の二男として生まれ、足立喜代と結婚して足立に改姓。第三高等学校を首席で卒業。1918年、東京帝国大学法科大学法律学科（英法）を卒業。同年10月、高等試験行政科試験に合格。内務省に入省し千葉県属となる。以後、福井県理事官、兵庫県理事官、内務書記官、内務事務官、宮城県書記官・警察部長、神奈川県書記官・警察部長、北海道庁部長・学務部長、兵庫県書記官・警察部長、静岡県書記官・総務部長、愛知県書記官・総務部長などを歴任。1937年10月、栃木県知事に就任。治安維持対策、非常時経済対策を推進した。1940年4月、知事を退任。同年に退官した。
足立 収（あだち おさむ、1892年（明治25年）11月 - 1962年（昭和37年））は、日本の内務官僚。官選栃木県知事。旧姓・秋田。
浦和レッズ時代はサテライト暮らしの不遇な日々を送っていたが、1999年途中にヴェルディ川崎（現・東京ヴェルディ）へレンタル移籍後に本領を発揮してレギュラーの座を獲得。翌2000年からはV川崎へ完全移籍となった。2005年に地元の大宮アルディージャに移籍。同年にはレッズでチームメイトだった永井雄一郎共に、ジーコ・ジャパンのトレーニングキャンプに選出されるも、メンバーとしては残れなかったため、公式試合には出場していない。2007年以降出場機会が激減。2008年シーズン終了後、戦力外通告を受けた。同年限りで現役を引退し、大宮のU-12コーチに就任したが、2010年からは古巣、浦和のハートフルクラブのコーチに就任することとなった。2014年からはドリブルに特化したサッカースクール『ソルプレッサ・サッカースクール』で指導している。
少年十字軍の名で知られているが、現在の主流の解釈では、大人の庶民も多く含んだ民衆十字軍だと考えられている。少年が神の啓示を受けて呼びかけたことと、後世の記録者が感動的な話にするために、主に少年・少女で構成された十字軍という話にしたとされる。また、当時の用語で貧しい庶民を軽蔑的に「少年」と呼んだ（人種差別の激しかった頃のアメリカで、黒人のことを「ボーイ」と呼んだのと同様）ため、後の記録者が誤解したと考える研究者もいる。
第4回十字軍（1202年～1204年）は、聖地エルサレムではなくキリスト教（正教）国家東ローマ帝国の首都コンスタンティノポリス（現在のイスタンブール）を攻め落としラテン帝国を築くなど、諸侯・騎士の領土拡大とその支援者であるヴェネツィア商人の商圏拡大を目的とした、極めて私利的な遠征となってしまい大失敗に終わった。そのため当時のローマ教皇インノケンティウス3世は、新たな十字軍を編成するためにヨーロッパ各地に説教師を派遣し兵員を募るよう命じた。十字軍の主体は栄誉と金品・土地を求める諸侯や騎士が中心であったが、説教師に煽られた熱心な信仰者など民間人も参加することが多かった。少年十字軍もそのような熱心な民間人の遠征隊の一つで、北フランスの少年エティエンヌが「神の手紙」を神から手渡され聖地回復をするようお告げがあったと説いて回り、それに感化された少年少女らが集まり結成された。最終的には数千人から2万前後の少年少女が集まったといわれている。マルセイユへと出発した彼らだったが、聖地へ向かうための船がなかったのは勿論のこと、満足な遠征費すら持ち合わせていなかった為、大抵極めて酷い食糧事情だった。無償で船を提供すると接近してきた商人の支援により聖地へ向かったものの、7隻の船のうち、2隻の船がサルディニア島付近で難破、無事だった船もアレクサンドリアで奴隷商人の手に渡ってしまうという悲劇的な結末となった。ドイツでも、狂信的な青年ニコラスに煽られた少年達が同様の悲劇に巻き込まれている。エティエンヌの少年十字軍が平均年齢12歳程度だったのに対し、こちらは15歳程度だったとされる。ニコラスはイタリアを目指し、アルプス山脈を越えてローマにたどり着いたが、教皇の説得によって故郷へと引き返した。結局、彼を含め故郷に戻れた仲間はほんのわずかであったという。
典型的には、関数fの定義域が、ある集合Sのn項の直積である場合、fのアリティはnである（n-変数あるいは n-元函数である）と言われる。 また、ある集合S上のn-項関係 (n-ary relation) は、形式的に集合のn項の直積Sⁿの部分集合、もしくはSⁿを定義域とする特性関数として表され、これに対してもnをアリティと呼ぶ。この概念は特に代数構造を抽象化して統一的に扱おうとする普遍代数学において有用である。 例えば群は、ある空でない集合S上に2項演算 (-)・(-) : S × S → S と、定数である単位元e ∈ S、および逆元を与える単項演算 (-)⁻¹ : S → S が与えられたものと見ることができる。 単位元は形式上 0 項の演算 e : 1 → S (ただし、1 = {*} は 1 点集合) と同一視できるので、群とは、集合Sに異なるアリティをもつ演算の集合 Ω = {e, (-)⁻¹, ・} および演算が満たすべき等式の集合 E = {e・x = x, x・e = x, x・x⁻¹ = e, x⁻¹・x = e, (x・y)・z = x・(y・z)} が与えられたものだとみることができる。 同様に環とは、非空の集合 S と、(特定の性質 E を備えた) 4 つの演算 Ω = {0, −, +, ・} の対だとみなすことができる。 これら 4 つの演算はすべて値域を S とするが、定義域のアリティは様々である。 演算からアリティを与える関数ar: Ω → Nを考えるなら、環の場合 ar(0) = 0, ar(-) = 1, ar(+) = ar(・) = 2 のようになる。 このようにしてアリティの異なる演算の集合を通じて様々な代数構造を統一的に扱う道が開ける。