このエウリュノメーは、メガラー王ニーソスの娘である。スキュラと姉妹。コリントス王シーシュポスの息子グラウコスと結婚し、ベレロポーンを生んだ。ただしベレロポーンの父はポセイドーンだと言われる。ヘーシオドス『名婦列伝』によると、エウリュノメーはアテーナーの意図により、グラウコスの結婚相手を探していたシーシュポスに気に入られて結婚した。しかしゼウスはシーシュポスが後世に優れた血筋を残すことを好ましく思わなかった。そこでポセイドーンがエウリュノメーと関係を持ち、エウリュノメーもまたグラウコスに優れた子を産みたいという思いからこれを受け入れ、ベレロポーンが生まれた。ベレロポーンにペーガソスを与えたのは父であるポセイドーンだったという。
イギリスの詩人ロバート・グレーヴスは独自に再構築した原ギリシアの創造神話を「ペラスゴイ人の創世神話」として紹介しているが、そこではエウリュノメーは創造神とされている。カオスの中に最初に裸で存在したエウリュノメーは、空と海を分離してから波の中で踊り狂い、その動きから北風を発生させた。続いて北風を両手で捕まえ、激しくこすり伸ばしてオピーオーンを生み出し、その後も体を温める為に踊り続けたが、欲情したオピーオーンと交わって身籠り、鳩に姿を変えて波の上に宇宙卵を産んだ。卵は孵化して太陽・月・水星・金星・火星・木星・土星を初めとする無数の星々と美しい自然と生物たちに満ちた大地が生まれ、2人はオリュンポス山に移った。しかし卵を孵化させて慢心したオピーオーンが、自分こそが宇宙の創造者であると主張したのでエウリュノメーはオピーオーンを踏み付け、牙を蹴り折って地下深くの洞窟に追放した。その後、太陽と月、及び5つの惑星に神秘の力を生み与え、光明を司る太陽にテイアーとヒュペリーオーンを、魅惑を司る月にポイベーとアトラースを、知恵を司る水星にメーティスとコイオスを、愛を司る金星にテーテュースとオーケアノスを、生長を司る火星にディオーネーとクレイオスを、掟を司る木星にテミスとエウリュメドーンを配置し、平和を司る土星にクロノスとレアーを配置するといった具合に、男女の巨人であるティーターンとティターニアをそれぞれの惑星に配置した。その後、アルカディアの土から最初の人間であるペラスゴスが生まれた。
2002年8月14日、UEFAチャンピオンズリーグ予選のレジア・デ・バルソビア戦(3-0)でトップチームデビューを果たした。2002-03シーズン序盤はアルゼンチン代表のロベルト・ボナーノの控えであったが、ボナーノが満足のいくパフォーマンスを残せなかったため、ラドミール・アンティッチ監督が就任するとレギュラーに抜擢された。2003年になるとボナーノは退団。代わりにトルコ代表のリュシュテュ・レチベルが加入し、再び控えに降格するかと思われたが、2003-04シーズンも引き続き出場機会を得た。2004年夏にリュシュテュ退団にともなって正GKの座を完全に摑んだ。2004-05シーズンはほぼ全試合に出場して6シーズンぶりのリーグ優勝を果たし、個人的にもサモラ賞を獲得した。2006年5月17日、チャンピオンズリーグ決勝のアーセナル戦では、ティエリ・アンリの至近距離からのシュートを2度も防ぐなど、14シーズンぶりのビッグイヤー獲得の立役者となった。試合後にはフランク・ライカールト監督に名指しで称賛された。2006-07シーズンは初めてリーグ戦38試合全てにフル出場した。2007-08シーズンのチャンピオンズリーグでは、欧州カップ戦で466分間連続無失点を続け、1975年から1976年にかけてペレ・バレンティ・モラ(Pere Valentí Mora)が記録したクラブ記録を更新した。2007年11月27日のリヨン戦でジュニーニョ・ペルナンブカーノに45ヤードの距離からの直接フリーキックを決められ、この記録は途切れた。2006-07シーズンはリーグ戦ではレアル・マドリードに次いで2位、チャンピオンズリーグも決勝トーナメント1回戦で準優勝のリヴァプールFCに敗れ連覇はならなかった。2007-08シーズンのリーグ戦では3位、チャンピオンズリーグも優勝したマンチェスター・ユナイテッドFCに準決勝で破れ、2季連続で無冠に終わった。2008年4月1日のチャンピオンズリーグ準々決勝、シャルケ04戦ファーストレグでバルセロナでの公式戦通算250試合出場を達成した。2009年5月27日、チャンピオンズリーグ決勝で連覇を目指したマンチェスター・ユナイテッドを2-0で破り、リーガ・エスパニョーラ、コパ・デル・レイとあわせて「3冠（トレブル）」を達成した。この試合では前後半に1回ずつクリスティアーノ・ロナウドの決定機を防いだ。前半には遠めの位置からのフリーキックを防ぎ、後半には低いクロスに合わせたロナウドのシュートを防いだ。8月20日、交際していた女性との間に第一子となる男児が誕生した。2009-10シーズンはリーグ戦で新記録となる勝ち点99を獲得し、自身4度目（グアルディオラ就任から2年連続）のリーグ制覇を成し遂げた。チャンピオンズリーグ準決勝インテル戦では、敗戦後に相手のジョゼ・モウリーニョ監督に詰め寄ってインテル幹部に制止された。2011年8月29日のビジャレアルCFとの開幕戦に出場し、アンドニ・スビサレッタが保持していたゴールキーパーとしての公式戦クラブ最多出場記録（410試合）に並んだ。11月1日、チャンピオンズリーググループステージのヴィクトリア・プルゼニ戦（4-0）でミゲル・レイナのクラブ記録（824分）を更新する公式戦895分連続無失点を達成した。また、この年はルイス・アルコナーダ（3季連続）を上回り史上初となる4季連続（通算5度目）となるサモラ賞も受賞し、バルサのレジェンドアントニ・ラマレッツの最多記録に並んだ。2013年1月18日、2014年で終了する契約を延長せず同年限りで退団することを示唆した。2014年6月、契約満了に伴いバルセロナを退団。7月にASモナコへの加入が迫ったが、3月に負った右ひざの前十字靭帯断裂の影響を受け、メディカルチェックをクリアできず破談となった。