テロメラーゼの活性については、生物・組織・細胞の種類によって異なることが知られている。真核単細胞生物は例外なくテロメラーゼ活性を持ち、真核多細胞生物では生殖細胞にはテロメラーゼ活性があるが体細胞での活性はさまざまである。植物においては調べられたほとんどの体細胞でテロメラーゼ活性があり、このことが株分けなど栄養生殖でほぼ無限に増殖できる不死性を持つ一因になっていると考えられている。ヒトでは生殖細胞・幹細胞以外での活性がほとんど見られないが、同じ脊椎動物でも魚類・マウス・チンパンジーでは体細胞でのテロメラーゼ活性が観察されている。ヒトでのテロメラーゼ構成要素の発現をみると、RNA構成要素TERCは体細胞でも発現しており、酵素活性は触媒サブユニットTERTの発現で調節されている。ヒト培養細胞でゲノム中のTERTを強制発現をさせることは困難であるが、人為的に別のプロモーターを付加したTERTを導入することにより細胞の不死化を行うことができる。ヒトのガン組織の多くではテロメラーゼが大量に存在しており、ガン細胞の不死化の原因の一つと考えられている（一部のガン組織はテロメラーゼ陰性）。また、生殖細胞は個体を超えて世代を継続させる一種の不死性を持つが、テロメラーゼが恒常的に発現していることがその一因となっている。
3歳からテニスを始め、2002年にプロ入り。2005年5月、ポルトガル・エストリル大会でツアー初優勝。この大会では予選から勝ち上がり、初進出の決勝で李娜を 6-7, 6-4, 6-3 で破って優勝した。2005年全仏オープンで4大大会にデビュー。その後、全米オープン直前の週に行われたフォレストヒルズ・テニスクラシックでツアー2勝目を挙げる。2006年1月のシーズン開幕戦にあたるオーストラリア・ゴールドコーストの「モンディアル・オーストラリア女子ハードコート選手権」で、サファロバは準々決勝でパティ・シュナイダー、準決勝でディナラ・サフィナを破り、決勝でフラビア・ペンネッタを 6-3, 6-4 で破って優勝した。4大大会でのサファロバは、デビュー戦の2005年全仏オープンから翌2006年の全仏オープンまで5大会連続の初戦敗退があり、大舞台ではなかなか好成績が出なかった。2007年全豪オープンで、サファロバは最初の快挙をつかみ、4回戦で大会前年優勝者のアメリ・モレスモを 6-4, 6-3 のストレートで破る金星を挙げた。この大会では、続く準々決勝で同じチェコのニコル・バイディソバに敗れた。全仏オープンで、サファロバは3回戦で再びモレスモを破り、アンナ・チャクベタゼとの4回戦まで進んでいる。2008年は前年度に比べて好成績が少なかったが、8月の北京五輪女子シングルスでシビル・バンマーとの3回戦まで勝ち進み、オリンピック終了直後のアメリカ・フォレストヒルズ・テニスクラシックの決勝戦で彭帥を 6-4, 6-2 で破って、女子ツアーで2年半ぶりのシングルス優勝を果たしている。2011年と2012年のフェドカップでチェコの優勝に貢献した。2012年の決勝ではセルビアのアナ・イバノビッチを 6-4, 6-3 、エレナ・ヤンコビッチを 6-1, 6-1 で破りチェコは通算3勝1敗で連覇を果たした。2013年9月のケベック・シティー大会の決勝でマリーナ・エラコビッチを 6–4, 6–3 で破り5年ぶりのツアー5勝目を挙げた。2014年ウィンブルドン選手権では4大大会で初めてベスト4に進出した。準決勝では優勝したペトラ・クビトバに 6-7(6), 1-6 で敗れた。翌2015年、ノーシードから勝ち上がり全豪オープン女子ダブルスで、ベサニー・マテック＝サンズとペアでダブルス初優勝を飾り、2月のプレミア大会であるカタール・トータル・オープンで元世界ナンバーワンのビクトリア・アザレンカを破り、シングルス世界ランク11位まで押し上げた。2015年全仏オープンシングルスは第13シードで出場。4回戦で前回優勝者のマリア・シャラポワに勝利し全仏初のベスト8に進出。準々決勝ではガルビネ・ムグルサに勝利し自身4大大会2度目のベスト4進出。準決勝では優勝経験のあるアナ・イバノビッチに勝利して自身グランドスラム初となる決勝進出を果たした。決勝ではセリーナ・ウィリアムズから2セット目を奪いフルセットにしたものの敗れ、グランドスラムでは自己最高となる準優勝となった。ダブルスも全豪に引き続き決勝進出を果たし、ベサニー・マテック＝サンズとペアで再度優勝し、自身初となるシングルス・ダブルスのトップ10入りを果たした。2016年8月のリオ五輪ではバルボラ・ストリコバと組み準決勝でロシアのエカテリーナ・マカロワ&エレーナ・ベスニナ組に 6-7(7), 4-6 で敗れたが、3位決定戦で同じチェコのアンドレア・フラバーチコバ&ルーシー・ハラデツカ組を 7-5, 6-1 で破り銅メダルを獲得した。2017年は全豪オープンと全仏オープン女子ダブルスで優勝し4大大会通算5勝となった。しかし4大大会4連勝を目指したウィンブルドンではパートナーのベサニー・マテック＝サンズが負傷し棄権となった。2018年11月、サファロバは2019年1月の全豪オープンを最後に、引退することを表明した。しかし引退の時期については後に方針を変え、最終的に2019年5月の全仏オープンダブルス出場を最後にすることとした。長らくペアを組んでいたマテック=サンズが膝の怪我のため出れず、代わりにドミニカ・チブルコバと組んで望んだが、1回戦でソフィア・ケニン&アンドレア・ペトコビッチ組に破れ、現役生活に別れを告げた。