クナスター・タルスキーの定理は、完備束上の任意の単調写像は少なくとも一つの不動点（実際には「最小の不動点」）が存在することを述べる。詳しくはブルバキ・ヴィットの定理を参照されたい。この定理は静的コード解析の一つの形式である抽象解釈において応用を持つ。ラムダ計算における共通のテーマの一つとして、「与えられたラムダ式の不動点を求める」というものがある。ラムダ式には必ず不動点が存在し、「ラムダ式を入力すると、その式の不動点が出力として得られる」という関数が不動点コンビネータである。不動点コンビネータの1つにYコンビネータがあり、これは再帰的定義を記述する際に用いられる重要なものである。不動点定理を適用する対象の関数は、論理的な観点からは同一の関数だが、その理論の展開は多岐にわたっている。プログラム言語の表示的意味論の分野では、再帰的定義の意味論を構築するために、クナスター・タルスキーの定理のある特別な場合を用いている。また、計算可能性理論においても、クリーネの再帰定理を使えば、再帰的関数を同様に定義することができる。なお、これらの各分野で用いている定理は等価ではなく、クナスター・タルスキーの定理というのは、表示的意味論で用いている定理よりもずっと強い定理である。ただし、チャーチ・チューリングのテーゼの観点では、これらの直感的な意味合いは同じであり、「再帰関数は、関数を関数にうつすある汎関数の最小の不動点として表すことができる」ということに他ならない。ところで、初めに紹介した「関数の繰り返し適用によって不動点を求める」という手法は、集合論でも用いる手法である。正規関数の不動点補題では、「順序数から順序数への連続な狭義単調増加関数には、少なくとも1つの（実際には多数の）不動点が存在する」ことを述べている。また、半順序集合の閉包作用素には必ずいくつかの不動点が存在し、それらが、この閉包作用素に関する意味で「閉」な元である（これが、閉包作用素を先に定義する最大の理由である）。元の個数が奇数であるような有限集合上の任意の対合は不動点を持つ。より一般に、元の有限集合上の任意の対合に対して、不動点の数と元の数の偶奇性は一致する。ドン・ザギエはこれらの項ｓつの下でフェルマーの二平方和定理の一文証明を与えた。これは整数の三つ組の成す同じ集合上の二つの対合を記述することで成り立っており、一方はただ一つの不動点を持つことが平易にわかるもので、他方は与えられた素数 (ただし mod 4 で 1 のもの) を二平方和でおのおの表現したものに対する不動点を持つ。前者は奇数個の不動点を持つから後者もそうで、従って必ず所期の形の表現が存在することがわかる。
2015年度時点で中央図書館の開館時間は各交流館よりも3-4時間短く、司書資格を有する図書館職員の比率は18%と、日本図書館協会が推奨する60%に比べて42ポイントも低かった。2016年（平成28年）2月には太田稔彦市長が2016年度の施政方針演説で「指定管理者制度の導入準備を開始する」と述べ、3月の豊田市議会で豊田市教育行政部長は中央図書館に指定管理者制度を導入する意向を明らかにした。2015年度時点の豊田市では豊田スタジアムや豊田市民文化会館など218施設で指定管理者制度を導入しており、同年度時点の愛知県では蒲郡市（蒲郡市立図書館）、大府市（おおぶ文化交流の杜図書館）、武豊町（武豊町立図書館）など少なくとも13自治体が図書館に指定管理者制度を導入していた。一方で、指定管理者の導入を疑問視する市民が「豊田の図書館を考える市民の会」を結成し、4月9日には日本図書館協会元事務局長の松岡要をとよた市民活動センターに招き、指定管理者制度の是非を考える講演会を開催した。「豊田の図書館を考える市民の会」は同月に計画凍結を求める署名運動も行い、5月14日には豊田産業文化センターに図書館情報学者の田井郁久雄（広島女学院大学）を招いて指定管理者制度について解説する講演会を開催した。豊田市議会で指定管理者制度を導入する条例案を審議するのに先立って、2016年（平成28年）8月には指定管理者の募集を行った。図書館友の会全国連絡会はこれを法令違反であるとし、豊田市議会議長に対して指定管理者制度を導入しないことを求める陳情書を送付した。2016年12月の豊田市議会で図書館流通センター・ホーメックス共同企業体を指定管理者に選出し、2017年度（平成29年度）には予定通り指定管理者制度を導入した。年間契約額は約5億6400万円。2016年度（平成28年度）の職員数は、豊田市職員が19人、臨時市職員が50人、窓口委託要員が約30人で、全体では約100人だった。指定管理者導入後の2017年度の職員数は、共同企業体職員が72人、豊田市職員が8人で、全体では80人に削減された。8人の市職員は図書館管理課に配属されており、図書館全体の計画や方針の策定、選書や除籍の決定、関係団体との調整などを担当している。職員数は約100人から80人に減ったものの、司書数は2人から44人に大きく増加した。閉館時間が2016年度の19時（土日祝日は18時）から20時に延長された。各階のカウンターには委託職員4-5人が配置されていたが、2017年度にはカウンターの担当を3-4人に減らし、各階のマネージャー1人が常に館内を巡回している。マネージャーはタブレットPC端末を用いて資料の案内を行い、イヤホン付きトランシーバを携帯して各種情報に即時対応している。各階にはコロ付布製ブックカート数台が置かれており、利用者の本の持ち運びを便利にしている。3階には箱型消毒器を置いている。2016年6月から電子タグのタグ付作業を行っており、2017年中に終了した。2018年1月19日に各階に数台ずつ設置された読み取り装置による自動貸出返却システムを導入し、カウンターの負担減の効果があったと想定される。