2015年11月7日より運行を開始した、山陽新幹線運行開始40周年ならびにテレビアニメ『新世紀エヴァンゲリオン』放送開始20周年記念のコラボレーション企画による編成。エヴァンゲリオンシリーズのメカニックデザインを手掛けた山下いくとがエヴァ新幹線のデザインを担当し、原作・総監督の庵野秀明が監修を務めた。山下は500系新幹線の大ファンで、「エヴァ的カラーリングにするとともに元のデザインを生かして未来からやってきた500系みたいにできたらいいな」と述べている。外観をエヴァンゲリオン初号機をモチーフとしたカラーリングに全面塗装。1号車にはエヴァンゲリオンの実物大コックピットを再現し、ゲームも楽しめる「展示・体験ルーム」に改装。2号車は肘掛けやカバー、床面や貫通扉などに装飾を施し、作品の世界観を表現した「特別内装車」とした。車内チャイムも従来の「いい日旅立ち・西へ」からアニメ主題歌の「残酷な天使のテーゼ」のオルゴールバージョンに変更されている。また、車内放送も運行期間中盤からは渚カヲル役を演じた石田彰が担当した。「特別内装車」は自由席扱いのため、乗車券+自由席特急券のみで利用できるが、「展示・体験ルーム」への入室と「実物大コックピット搭乗体験」利用には、事前の予約が必要。また「特別内装車」の一部は「展示・体験ルーム」入室者向けの待合スペースとなっており、乗車券・特急券のみでは着席できない。2016年3月15日からは、1号車の「実物大コックピット搭乗体験」は引き続き予約が必要だが、「展示・体験ルーム」は予約なしで自由に入室できるようになった（混雑時は制限が掛かる場合がある）。当初は2017年3月までの運転を予定していたが、好評のため2018年春まで延長されることが発表された。2018年1月19日の春の臨時列車における発表の際に、同年5月13日をもって運転を終了することが公表された。これを受けて同年2月24日から5月7日まで、京都鉄道博物館に保存の521-1（詳細は後述）に本車のラッピングが施された。
2014年7月19日より運行を開始した、タカラトミー・パナソニックとのコラボレーション企画による編成。1号車の座席をすべて撤去し、パナソニックの乾電池「EVOLTA」を動力に使用したタカラトミーの鉄道玩具「プラレール」の大型ジオラマ・子供向け運転台・プレイゾーンを設置。また、2号車も一部座席を撤去のうえ、多目的室と大型荷物置き場を設置した。なお、プラレールカーは自由席扱いのため、乗車券+自由席特急券のみで利用できる。当初は2015年3月までの運転を予定していたが、好評のため一部リニューアルしたうえで同年8月まで延長された。
上記8編成のうち、V2編成については2014年から一部の車両が改造を受けて特別な編成として運用されている。いずれの編成も新大阪 - 博多間を通して運転するこだま730・741号に限定運用されている。
編成中の2か所（W編成の5・13号車）に設置された集電装置 (WPS204) も騒音低減のため、伝統的な菱形の構造を廃し、公式には「翼型パンタグラフ」と呼ぶ、断面が楕円形の支柱上部に翼型の舟体を設けた構造（T字型）とした。これにはF1で蓄積された空力技術や、音もなく滑空するフクロウの羽根を参考にした騒音低減のためのボルテックスジェネレータも使われている。ホーン部分に5mmの穴を開けることによって、エオルス音と呼ばれるカルマン渦が引き起こす空力音を低減する。これに用いられているダンパーは、F1用ショックアブソーバーの製作で300km/h以上でのデータとノウハウを数多く持つ、ショーワに依頼された。集電装置からの騒音を低減させた結果、300系で採用されていたパンタグラフ下部まで覆う大型のパンタグラフカバーではなく、碍子のみを覆う小型の碍子カバーが採用された。ほかの新幹線車両のパンタグラフは金属ばね上昇式であるが、翼型パンタグラフでは空気上昇式を採用している。このため、長時間の停電などにより車両の圧縮空気が減圧した場合には、パンタグラフが自然降下し、保護接地スイッチ (EGS) による架線地絡ができなくなってしまう。そのため、EGS用にバネ上昇式の予備シングルアームパンタグラフを碍子カバー内に設けている。また、東海道・山陽新幹線を走行する車両のうち、0系から300系までは静電アンテナが運転席直上（700系・N700系は先頭車連結面寄り）にあったが、500系では碍子カバー内に設置され、目視確認できなくなった。落成時のW1編成は9号車516形東京寄りにも集電装置を搭載していたが、試験・予備用としての扱いであったため、後に撤去された。W2編成以降には新製時から搭載されていない。
白色矮星として最もよく知られるシリウス伴星（シリウスB）は、直径は太陽の0.016倍、質量は1.06倍、平均密度は水の40万倍とされる（『2000年版理科年表』より）。そこから、表面重力は太陽の約4100倍、地球と比較すると約11万6000倍と計算される。その高密度のために原子内の電子は、フェルミ縮退しておりパウリの排他律からそれ以上の縮退状態を形成できない、これによる縮退圧の圧力勾配と星自身の重力が釣り合って白色矮星はその形を保っていられるのである。太陽質量のおよそ 1.4 倍以上の白色矮星は存在しない（チャンドラセカール限界を参照）。1.4 倍以上の場合は、電子の縮退圧では重力による星の収縮を支えきれず、中性子星となるか、重力崩壊を引き起こして一気に重力エネルギーを解放させ爆発するかのいずれかとなる。後者はIa型超新星爆発といわれる。白色矮星は、もはや進化せず冷えていくだけの天体であるが、通常の恒星と近接連星を構成している場合に限り、新星やIa型超新星として活動することがある。相手の星から白色矮星の重力により剥ぎ取られて降着した水素は表面に積もって、落下時の位置エネルギーや強い重力で加熱され、限界を超えると核融合を起こす。通常の恒星では中心部で核融合が活発化して温度と圧力が上がると膨張してその速度を下げるという機構が働き、安定してエネルギーを放出し続けるが、縮退気体にはそうした作用がなく、核融合は暴走し、表面に降り積もった水素を吹き飛ばす。これが新星である。水素の降下量が多い場合、熱が溜まり表面で核融合が行われる場合がある。その場合は白色矮星の質量が増えていき、チャンドラセカール限界を超えると中心部で核融合は暴走し、Ia型超新星爆発に至る。稀に白色矮星の中でヘリウムが増え、赤色巨星に戻ることがある。（例：桜井天体）これをファイナルヘリウムフラッシュという。白色矮星を構成する物質は、核融合反応によって生じた、ヘリウム、炭素、酸素などである（他に、ネオンやマグネシウムなどがある）。2004年、米国の研究グループが、白色矮星に巨大なダイヤモンドが存在する可能性を指摘している。これは白色矮星の構成要素である炭素が高圧下で結晶化することによるが、非常に高圧ではダイヤモンド以外の相がより安定であるという指摘もあり、実際に白色矮星のような高圧下でどのような結晶構造が安定であるかは定かでない。白色矮星は通常の恒星と同様、気体とプラズマから成り立っていると考えられているためである。