明石市立花園小学校時代は、実父が居酒屋経営のかたわら監督を務めていた地元のソフトボールチームに所属。兵庫県大会で優勝するとともに、全国大会へ出場した。明石市立望海中学校への進学後に軟式野球部へ入部。当時から、試合では主に遊撃手として起用されていた。育英高校への進学後には、3年生の時に主将を務めたほか、阪神・淡路大震災（1995年1月17日）の発生2ヶ月後に開かれた第67回選抜高等学校野球大会に出場。しかし、2回戦の前橋工業高校戦において、自身の失策によりサヨナラ負けを喫した。亜細亜大学への進学後は、1年生の春からベンチ登録を果たしたものの、椎間板ヘルニアを患い1年途中で中退。一時は「スポーツはもう無理」とまで言われたが、懸命なリハビリテーションにより治癒した。当時、実家で営んでいた焼き鳥屋の常連で、のちに阪神の一軍監督を務めた岡田彰布の勧めから、元早大監督が指導していた甲賀総合科学専門学校に進学。社会人野球に参戦している同校の硬式野球部で再び実戦経験を積むと、卒業後に入団したデュプロでも、当時活動していた硬式野球部の一員として活躍した。2000年の社会人野球日本選手権大会では、有望な遊撃手の視察を兼ねてヤマハ戦を見に来ていた野村克也（当時の阪神一軍監督）の前で、岡本真也から3安打を放っている。阪神では当初藤本の獲得を予定していなかったが、野村からの推薦などを受けて、2000年秋のドラフト会議で藤本を7位で指名。少年時代からの阪神ファンで、「どの球団からも指名されなかった場合には入団テストを受験する」という意向をデュプロ側に示していた藤本は、長年の念願を叶える格好で阪神へ入団した。
塾の進化において、圓林は浜学園Webスクールを例にしながら「実際の授業のみを提供する従来の塾を“バージョン1.0”、授業にeラーニングを組み合わせた浜学園の今の姿を“バージョン2.0”とすると、塾生ひとり一人の“声”に対応する、つまり、コンピュータを介して各自の課題に細やかに対応するといった、よりハイレベルの“バージョン3.0”へのレベルアップが必要」と主張している。
浜学園Webスクールは、eラーニングの普及には欠かせないとして西日本電信電話（NTT西日本）との協業関係の一環として光ファイバーの啓蒙を行うと同時に、デジタルアーツと協業し、インターネットのリテラシー向上の一環としてフィルタリングを軸とした啓蒙を行っている。
父（名古屋大学教授を務めていた）から将棋の手ほどきを受けた。1990年、小学3年で、ジュニア選手権小学生の部全国2位になる。1993年、中学1年で、中学生将棋名人戦に出場するも、途中で敗退。ジュニア選手権中部・東海地区大会中学生の部では、ベスト8に入る。1994年3月、6級で奨励会入会。1級で2年余り足踏みするも、初段から三段を24勝8敗で駆け上がった。1999年、後期三段リーグ入りを果たすと14勝4敗の1位で四段昇段（プロデビュー）。三段リーグ1期で四段昇段の成績を修めた棋士は、松尾以前は小倉久史･屋敷伸之･川上猛の3名のみ、松尾以降も三枚堂達也、藤井聡太のみである。2001年度、新人王戦で優勝するとともに、順位戦C級2組で10戦全勝、年度勝率0.744（全棋士中3位）、16連勝（同2位）、32勝（同9位タイ）の活躍をし、将棋大賞の新人賞を受賞。2002年、第43期王位戦の予選を勝ち抜き挑戦者決定リーグに出場。結果は2勝3敗（中村修及び木村一基に勝利）で陥落。2005年4月24日放送のNHK杯戦・対先崎学戦で、敗勢の状況から二歩を打って反則負けをした。テレビ放送される対局での反則負けは珍しく、前年度の豊川孝弘に続く同棋戦2年度連続の二歩の発生ということで話題となった。2006年、竜王戦2組の3位決定戦を制し、1組に昇級。2007年11月、ペア将棋として行われた日本女子プロ将棋協会の棋戦である1dayトーナメントに男性として初めて参加（同時に植山悦行七段、片上大輔五段らも参加）。元妻の香織とのペアで優勝した。2008年、第49期王位戦で6年振り2回目の王位リーグ出場。結果は1勝4敗（井上慶太のみに勝利）で陥落。2009年、前述の豊川とともに順位戦B級1組に昇級。2010年、第51期王位戦で2年振り3回目の王位リーグ出場。結果は2勝3敗（佐藤康光及び木村一基に勝利）で陥落。2011年3月11日に行われた第61期B級1組順位戦最終局（13回戦）は、佐藤康光が最終局を待たずしてA級昇級（復帰）を決め、残る1枠を屋敷伸之と松尾が直接対決（7勝4敗同士）で争う形で迎えた。対局の途中で東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）が発生し、避難の為に対局を一時中断し、余震が続く中で対局が行われたが、屋敷に敗れ松尾のA級初昇級はお預けとなった。更に半月後に行われた第24期竜王戦1組の5位出場者決定戦で、1回戦（対木村一基）に敗れ、4年在籍した1組からの陥落を余儀なくされた。2013年、第54期王位戦で3年振り4回目の王位リーグ出場。藤井猛・大石直嗣・宮田敦史に勝利し、最終局の行方尚史戦に勝てば初のリーグ残留が確定すると同時に、行方とのプレイオフに挑むチャンスだったが、行方に敗れ、3勝2敗の好成績にもかかわらず、順位の関係から陥落となった。2016年、第29期竜王戦２組ランキング戦準決勝で阿部健治郎に破れ、昇級者決定戦に回った。昇級者決定戦では飯島栄治を下し、４期ぶりに１組復帰を決めた。2017年、第30期竜王戦１組ランキング戦で深浦康市、屋敷伸之、丸山忠久を下し決勝進出。決勝で羽生善治を下して１組初優勝した。決勝トーナメントでは久保利明を下し、初めて挑戦者決定三番勝負に進出した。反対の山から勝ち上がってきたのは１組決勝で下した羽生善治だった。挑戦者決定三番勝負では第２局を制したものの第３局で破れ、初の竜王挑戦はならなかった。