両親共に日本人とイギリス人のハーフ。1962年に芳村真理と結婚したが1964年に離婚。芳村との間に授かった息子は元歌手の大伴修。1971年にタレントの西野美代子（ミカカーチス）と再婚するが、2002年、長い離婚訴訟の末に離婚した。西野との間に授かった長男が元ミュージシャンでいしだ壱成らとバンドを組んでいた加千須ユージン（邑壬カーチス）。次男のトム・カーチスはベーシスト。2008年1月下旬に、33歳年下のピアノ講師と再々婚した。
趣味は多く、射撃、モータースポーツ、オートバイ、宇宙研究から彫金、最近は養蜂を手掛けるなど手広い。1960年代には元祖「タレントレーサー」としていすゞ自動車とワークス契約を結んだこともあり、1980年代には東京都目黒区にオートバイショップ「ブライアン・カーチス」を開いていたこともある。
歌手活動にとどまらず、俳優として、『野火』、『独立愚連隊』、『スワロウテイル』、『お墓がない!』、『死に花』など、多数の映画に出演。殊に岡本喜八の監督作品では常連俳優であった。また、立川流落語会家元・立川談志との出会いにより、落語家「ミッキー亭カーチス」として「立川一門会」Bコースでは1998年に真打昇進している。元々、学生時代は、学校をサボって寄席通いするほど落語好きで、単位が足りなくなったときも一席やって教師から単位を貰えるほどだったという。幅広いジャンルで活躍中で、「いつの時代でも若者の味方」というイメージが強く、『スワロウテイル』などで、それを不動のものとした。現在は、本人も、「そういう役柄ばっかだよ」と語るほど浸透している。2013年10月には、Dステ14th「十二夜」に、サー・トービー・ベルチ役で出演決定。
CMの宮崎バージョンがあまりにもインパクトがあったため、別の2人の女性モデルが同じ動作をして収録済みであった第2弾・3弾のCMバージョンはお蔵入りとなってしまい、彼女らは日の目を見ることはできなかった。一人は宮崎より年長のプロのモデル、もう一人は一般の高校生だったという。宮崎が出演したCMには他に「ゆかた編」「水撒き編」「ハンモック編」もあった。1981年も宮崎がCMキャラのまま、ミノルタX-7の新CMが制作されている。同年夏期に放送された「ビキニ姿でフリスビーに興じる」バージョン（スローモーションで豊かな胸と腹が豪快に上下動）は、「Gパン脱ぎ」を超えるセクシー映像として隠れたファンも多い。CMソングもRCサクセションの「こんなんなっちゃった」や、CINEMA（松尾清憲が在籍）の「君のプリズナー」に変更となっている。この時期は他のカメラ会社も、ミノルタX-7と同様のシンプルで低価格な自動露出一眼レフを続々と発売していた。1979年にはオリンパスがOM10という機種を発売。同機種のCMモデルは、アイドル歌手から女優に転じたばかりの大場久美子で、水着ポスターなどはそれなりに話題だったのだが、翌年の宮崎の登場により、すっかり影が薄くなってしまった。1982年からは宮崎に代わり、斉藤慶子がミノルタの顔になっている（ただしX-7のCMには出ていない）。当時の斉藤も、宮崎と同じ熊本大学の学生だった（宮崎の3年下）。ただし、宮崎は半年留年で熊本大学を卒業しているが、斉藤はタレント活動を優先し大学を中退している。宮崎いわく「斉藤さんが入学してきたときは可愛いと大騒ぎだった」という事だったが、宮崎の入学時も「アグネス・ラムみたいな新入生がいる」と大騒ぎだった。『クイズダービー』の宮崎の後任のレギュラーや、宮崎司会の『気分はパラダイス』の後任アシスタントがいずれも斉藤と、この2人にはその後も因縁がある。このTシャツとGパンを脱いでビキニ姿になる動作は、落語家の金原亭世之介（当時：金原亭駒平）の舞台芸や、志村けんの『8時だョ!全員集合』中のコントでお腹の贅肉をつかみ「ミヤザキヨシコォー」と叫ぶ芸でも評判になる。1980年11月に放送された『クイズダービー』（TBS、第250回）では、そのミノルタCMの問題が出題され、正解発表時には金原亭世之介が登場、その宮崎の舞台芸を披露している。また、CMのパロディを演じていた志村けんは、実は宮崎の大ファンだった。1980年のTBS秋の特番で、志村は宮崎と初めて顔を合わせる。加藤茶ら他のドリフメンバーに「好きなんだろ!」と茶化されながら宮崎の隣に押し出された志村は、テレビカメラの前でありながら、強烈に照れて真っ赤になり口もきけないという素人同然の状態になってしまい、照れ隠しに宮崎の尻を触って逃げている。後に志村は学研の雑誌「BOMB!」の宮崎特集の号で宮崎と対談し、「ドリフのほかのメンバーは、あのCMのよさが理解できないんだよね」などと語っている。志村とは2009年10月から『となりのマエストロ』で共演している。同番組内では夫婦という設定である。『The・かぼちゃワイン』の作者三浦みつるは、たまたま見ていた宮崎の着替えCMにインスピレーションを喚起され、同作の連載に取り掛かったと言う経緯がある。同作品のヒロインである愛称「L（エル）」こと朝丘夏美のモデルが宮崎美子である。さらにCMに使われていた曲も評判になり、このCMコピーを担当した糸井重里が、30秒だけであったCMソングに歌詞を付け足し「いまのキミはピカピカに光って」（作曲：鈴木慶一、唄：斉藤哲夫）としてレコードも急遽発売されるに至るなど、社会現象化した。CM放送から22年を経た2002年3月20日にポニーキャニオンから発売されたコンピレーション・アルバム『一世風靡〜スター登場編』『一世風靡〜一曲入魂編』のCDジャケットに、宮崎が出演したミノルタX-7のCMのワンシーンが使用された。