E および F は有限集合とし、集合 E の位数を |E| のように書くとき、配置集合の濃度に関して が成り立つことが示せる（重複順列の項を参照）。E または F が無限集合のとき、上記の等式は濃度の冪の定義として用いられる。このとき、Fᴱ の濃度が E および F の濃度のみで決まる（つまり、濃度が同じならばそのような集合の取り方に依存しない）ことが示せる。
数学の集合論における配置集合（はいちしゅうごう、独: Belegungsmenge）あるいは集合の冪（べき、仏: exponentiation ensembliste）は、二つの集合 E, F に対する演算で、E から F への写像全体の集合を割り当てるものである。この集合は ℱ(E, F) や Fᴱ などと書かれる。これはまた、E で添字付けられた F の元の族の全体 とも一致する。
隠元の法孫に当たる鉄眼道光は艱難辛苦の末に、隠元のもたらした明版大蔵経を元版とした『鉄眼版（黄檗版）一切経』といわれる大蔵経を開刻・刊行した。これによって日本の仏教研究は飛躍的に進んだばかりか、出版技術も大きく進歩発展した。一方、了翁道覚（1630 - 1707年）は錦袋円（きんたいえん）という漢方薬の販売により、収益金で鉄眼の一切経の開刻事業を援助する一方、完成本を誰もが見られるようにする勧学院を各地に建て、日本の図書館の先駆けとなった。後に鉄眼一切経は重要文化財に指定され、黄檗山万福寺山内の宝蔵院で現在も摺り続けられている。
幕府の外護を背景として、大名達の支援を得て、鉄眼道光（1630 - 1682年）らに代表される社会事業などを通じて民間の教化にも努めた。また元文5年（1740年に第14代住持に和僧の龍統元棟が晋山するまでは伝統的に中国から住職を招聘してきた。こうした活動から次第に教勢が拡大し、萬福寺の塔頭は33ヵ院に及び、1745年の「末寺帳」には、1043もの末寺が書き上げられている。明治7年（1874年）、明治政府教部省が禅宗を臨済、曹洞の二宗と定めたため、強引に「臨済宗黄檗派」（りんざいしゅうおうばくは）に改称させられたが、明治9年（1876年）、黄檗宗として正式に禅宗の一宗として独立することとなった。現在も臨済宗とは共同で財団法人を運営しており、公式ウェブサイトも両者合同で設置されている。
承応3年（1654年、中国臨済宗の明僧、隠元隆琦により始まる。隠元の禅は、鎌倉時代の日本臨済宗の祖である円爾（1202 - 1280年）や無学祖元（1226 - 1286年）等の師でもある無準師範（1177 - 1249年）の法系を嗣ぐ臨済禅であり、当初は正統派の臨済禅を伝えるという意味で臨済正宗や臨済禅宗黄檗派を名乗っていた。宗風は、明時代の中国禅の特色である華厳、天台、浄土等の諸宗を反映したいわゆる混淆禅の姿を伝えている。
日本の江戸時代元和・寛永（1615年 - 1644年）のころ、明朝の動乱から逃れた多くの中国人、華僑が長崎に渡来して在住していた。とくに福州出身者たちによって興福寺（1624年）、福済寺（1628年）、崇福寺（1629年）（いわゆる長崎三福寺）が建てられ、明僧も多く招かれていた。
黄檗宗の名は、唐の僧・黄檗希運（? - 850年）の名に由来する。教義・修行・儀礼・布教は日本臨済宗と異ならないとされる。黄檗宗の宗風の独自性は、日本臨済宗の各派が鎌倉時代から室町時代中期にかけて宋と元の中国禅を受け入れて日本化したのに比較して隠元の来日が新しいことと、明末清初の国粋化運動の下で意図的に中国禅の正統を自任して臨済正宗を名乗ったことによるとされる。黄檗僧が伝える近世の中国文化は、医学、社会福祉、文人趣味の展開とも関係する。
アレッジドは1977年4月にレパーズタウン競馬場で行われたバリードイルステークスで復帰し同レースを優勝すると5月には重賞のロイヤルウィップステークス（G3）とガリニュールステークス（G2）を優勝した。ロイヤルウィップステークスでは前年のアイリッシュセントレジャーを優勝した4歳馬のミネヴァルを、ガリニュールステークスでは後のアイリッシュセントレジャー優勝馬のトランスワールドを降している。オブライエンはアレッジドに対しスタミナはあるがスピードに欠けるという評価を下し、ガリニュールステークス出走後2か月半の間はレースに出走させなかった。オブライエンはセントレジャーステークスを目標に据え、8月17日にイギリスのヨーク競馬場で行われたG2グレートヴォルティジュールステークスで復帰させた。このレースでアレッジドはアイルランドダービー2着馬のラッキーソブリン、ダービーステークス2着馬のホットグローヴなどを降して優勝した。翌9月10日のセントレジャーステークスでは1番人気に支持されたがオークス優勝馬のダンファームラインに差し切られて生涯唯一の敗戦となる2着に敗れた。セントレジャーステークス敗戦後アレッジドはフランスへ渡り、10月2日凱旋門賞に出走した。アレッジドは26頭中1番人気に支持された。アレッジドはスタート後最初のコーナーで先頭に立つとそのまま逃げ切り優勝した。この年のイギリスの3歳フリーハンデではダービーステークスなどG1を3勝しイギリスの年度代表馬に選出されたザミンストレルを抑え最も高い評価を獲得した。さらにフランスでは年度代表馬に選出され、3歳フリーハンデでも最も高い評価を獲得した。