確率列ベクトル X および Y はそれぞれ Rⁿ および Rᵐ を動くものとし、ベクトル (X, Y) ∈ Rⁿ⁺ᵐ は共分散が正定値対称行列  で与えられる多変量正規分布に従うものとする。ただし、 は X の共分散行列、 は Y の共分散行列、 は X と Y の間の共分散行列である。このとき、Y が既知であるときの X の条件付き共分散 Cov(X | Y)は C に関する Σ のシューア補行列によって  と与えられる（条件付き期待値は  となる）。上記の如く Σ を（しかし確率ベクトルの共分散としてではなく）標本共分散として与えたならば、ウィッシャート分布に従う。この場合、シューア補行列 Σ/C もまたウィッシャート分布に従う。
x, a が p-次元列ベクトル、y, b が q-次元列ベクトルで、区分行列 M が上記の如く与えられているとき、線型方程式系  の解法にシューア補行列は自然に表れる。D が可逆のとき、下の式に BD⁻¹ を掛けて上の式から引けば  を得るから、シューア補行列 M/D も可逆ならば、x について解ける（さらに  から y も分かる）。これにより、もともとのサイズ (p + q) × (p + q) の係数行列の逆行列を計算する問題が、それぞれのサイズが p × p と q × q のふたつの行列の逆行列を計算することに帰着される。実用上は、このアルゴリズムが数値的に良い評価を与えるようにするために、D が十分素性が良いものとなるような条件を課す。電気工学においては、このことをしばしばノード除去 (node elimination) やクロン縮約などと言う。
北大西洋の東西で資源が急速に枯渇したことは、他のサメ漁でも典型的に見られる"にわか景気"パターンとしてよく言及される。産仔数が少ないこと、成熟に時間がかかること、様々な年齢の個体が同時に捕獲されることによって、本種は乱獲にあまり耐性がない。IUCNは全体的な保全状況を危急としている。北西大西洋とバルト海では絶滅危惧、北東大西洋と地中海では絶滅寸前と評価されている。本種は海洋法に関する国際連合条約 (UNCLOS) の附属書I（高度回遊性魚種）、移動性野生動物種の保全に関する条約（CMS、ボン条約）の附属書I（回遊性サメ類の保護に関する了解覚書）に掲載されている。カナダ・米国・ブラジル・オーストラリア・欧州連合・大西洋まぐろ類保存国際委員会 (ICCAT) を含む超国家的団体によるサメのフィニングの禁止も、本種の保護に貢献している。ワシントン条約 (CITES) の動物委員会は本種に追加の保護を提供するよう勧告したが、2008年と2010年には本種の掲載は見送られた。2013年3月、本種は正式にCITESの附属書IIに掲載され、国際取引における規制強化が可能になった。南半球での唯一の規制は2004年に設定されたニュージーランドの漁獲可能量 (TAC) で、年間249tとされている。北東大西洋では長期間に渡る減少傾向にもかかわらず、規制は行われてこなかった。1985年から、欧州諸共同体の海域においてノルウェー200t、フェロー諸島125tの漁獲割り当てが設定された。これは1982年に設定が考えられていたノルウェー500t、フェロー諸島300tよりも少ないが、実際にはこの海域での漁獲量は設定された割当量より多く、実効性がないと考えられる。地中海では絶滅寸前で、20世紀中頃から個体数は99.99%以上減少している。生息域は成育場があると見られるイタリア半島周辺のみに縮小しており、過去数十年の科学調査・メカジキ漁の混獲・ゲームフィッシングなどによる捕獲個体を合計しても数十にしかならない。1995年の地中海の特別保護地域と生物多様性に関する議定書では、附属書III ("species whose exploitation is regulated") に掲載されたが、批准されていない。1997年のヨーロッパの野生生物及び自然生息地に関するベルン条約では、附属書IIIに掲載されている。緊急対策が必要であることが認識されているにもかかわらず、新しい管理計画は未だ設定されていない。北西大西洋の個体群は北東大西洋よりもよい状況にある。カナダ海域での漁業は1995年、カナダ大西洋岸での外洋性サメ類の漁業管理計画において、年間の漁獲割り当てが1,500tに設定され、時期・海域・漁具が規制され、混獲や遊漁者による捕獲に上限が設定された。2000–2001年、カナダ水産・海洋省 (DFO) は詳細な個体群動態モデルにより、個体数を維持するには漁獲量を200–250tに留めることが必要だと結論し、2002–2007年の年間漁獲割り当てを250tに設定した。繁殖地であるニューファンドランド島沖での操業も停止された。2004年、絶滅の危機に瀕するカナダの野生生物の現状に関する委員会 (COSEWIC) は、本種が元々の個体数から大きく減少している（25%以下）ことに基づき、絶滅危惧とした。カナダ政府は本種に絶滅危惧種法を適用することはしなかったが、漁獲割り当てを185tに減らした。米国では、1993年の大西洋サメ類の漁業管理計画において、処理後の水揚げ量で年間92tの漁獲割り当てが設定された。2006年、アメリカ海洋漁業局 (NMFS) は本種を"Species of Concern"に掲載したが、絶滅の危機に瀕する種の保存に関する法律を適用するにはデータが不足しているとした。