世界観概要での説明の通り、機体ごとに制作背景や関連ストーリーが掲載されているが、公式側が用意した一つの創作ということで、ユーザーの想像の通りに設定を付け加えてもよい方針となっている。フレームアーキテクトに、サポートジェネレーターを内蔵した装甲や推進機などの移動用の外装パーツを取りつけた物を「フレームアームズ」と呼称する。初めは地球側が開発したが、戦いが進むごとに月側のアントが真似て独自の機体を制作したり、地球側の機体を鹵獲したり、圧倒的な新型を開発していく。一方の地球側もコスト度外視の特化型機体と、汎用性を持たせつつ強化する計画を打ち立てて対応していく。また、月面側の機体を鹵獲し、逆に地球側の技術も上げていく。しかし、一部は急進派として月側と接触した独自の機体を開発。該当機は結局地球側で回収され、特定のパイロットが使用することに。レイファルクスが登場した月面戦の終局およびそれからの戦後は、新たなる陣営（G.A.F（ガフ）、R.V.L.T(リベルタ)など）による水面下の戦いが行われている。同時に、レイファルクスの解析によって得られた＜テスタ・ログ＞から月陣営側の戦いの目的も明らかとなった（ヤクトファルクスの説明書より）。なお、プラモデルとしては地球側と月側で違うデザイナーを採用する方針をとっている。当一覧では、一般製品にはなっていない設定のみや作例で設定された機体が存在する。
地球防衛機構側、月面側が用いる駆動骨格で、フレームアームズの素体。地球側がバイザー型、月面側がモノアイ型の頭部を使用する（地球側が判別用にかぶせたことが由来）。月面側の機体は地球側から「アント」の通称で呼ばれる。これは戦争開始時点で月面側のフレームアーキテクトが数で攻めてきたうえに、生産拠点を投下したため蟻の如くさらに大量に出現したことに由来。Tクリスタルの発見によって実現した「UEシステム」を応用し、小型動力ユニット「UEユニット」を多数内蔵。これによりフレームアーキテクト単体でも戦闘可能な出力を持ち、素体自体に手持ち武装を施しただけでも十分な脅威となる。前述の動力ユニットにより人型から逸脱しても運用が可能で、月面側のフレームアームズが先んじて、独特の形状をした機体や合体機、可変機を登場させている。地球側からは、月側のフレームアーキテクトは無人機という認識となっている。しかし、月側のフレームアームズが開発され始め、「ヴァイスハイト」登場あたりから有人機と思われるような示唆が見られる。マガツキおよびドゥルガーでの説明では遠隔操作用インターフェイスとして操作しているという文章のくだりがあり、中継機を介して別の場所からAIが指示を出している模様。
近未来の地球で人類は未知なる可能性を求めて、地上、海底、高空そして宇宙といった各領域を開拓する「プロジェクトRe:スフィア」を立ち上げた。これは枯渇し始めた資源の代わりとなる新たな資源「Tクリスタル」の発見、確保により新たなる動力源「UEシステム」が発明され、全世界に普及したことでエネルギー問題が解決され、同時に増えすぎた人口の生活領域の拡大を目的として、人類の明るい未来を見つめて超国家的に世界規模で行われる一大プロジェクトであった。この計画が考案される一つの要因が、「フレームアーキテクト(Fa)」の存在である。Faは、世界中の企業、技術者、グループで設立された世界連盟科学技術機構の開発した駆動骨格であり、人間を拡大させた姿の特殊汎用重機としても運用され、人間の動きを完全にトレースし、装備を追加することで様々な領域での行動が可能となった。試作型Faは10年の歳月をかけて試験を実施し、「Fa/TYPE001」として日の目を見ることになる。Fa/TYPE001は、人間型の重機だけでなく、各部位に動力や燃料電池を搭載することで独立稼動することも可能であり、状況に応じたコントロールソフトの変更で人間型以外の形態や部分的な使用も考えられており、通常の重機ユニットとして部品も生産されていた。しかし、本来の目的が実現されることはなく、その汎用性が「戦争」の道具として使用されることとなる。その背景には、プロジェクトRe:スフィアの中心人物が消息不明となり、彼が月に残した月面プラントの制御AIが突如暴走。そこで製造されていたアーキテクトがプラントごと人類に牙をむき、敵性アーキテクトである「アント」を降下艇で地球に送り込んできたことがあった。人類はこれに対抗するため、地球防衛機構を設立し、プロジェクトの領域開拓用に用意されていたフレームアーキテクトを戦闘用に改造した「フレームアームズ」を開発する。月側のフレームアームズと、地球側のフレームアームズの戦いが始まった。
この問題へのアプローチには数々の方法があり、それらの各々はチャーン類の少しずつ異なる側面に焦点を当てている。チャーン類への元々のアプローチは、代数トポロジーを通してであった。チャーン類は、分類空間への V からの写像（この場合には、無限グラスマン多様体(Grassmannian)である）を提供するホモトピー論を通して発生する。多様体上の任意のベクトルバンドル V は、分類空間の上の普遍バンドルの引き戻しとして実現される。従って、V のチャーン類は、普遍バンドルのチャーン類の引き戻しとして定義することができる。これらの普遍チャーン類はシューベルトサイクル(Schubert cycle)によって、明示的に書き下すことができる。チャーンのアプローチは、微分幾何学を使っていて、この記事において主として述べられる曲率のアプローチを使っていた。彼は以前の定義が実は彼の定義と同値であることを示した。アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)のアプローチもあり、彼はラインバンドルの場合の定義のみが公理論的に必要であることを示した。チャーン類は代数幾何学で自然に発生した。代数幾何学での一般化されたチャーン類は、任意の非特異多様体の上のベクトルバンドル（さらに詳しくは、局所自由層）に対して定義することができる。代数幾何学的なチャーン類は、基礎となる多様体が何らかの特別な性質を持っていることを要求しない。特に、ベクトルバンドルは複素数である必要はない。特別なことを考えずに、チャーン類の直感的な意味をベクトルバンドルの切断(section)の｢ゼロ点を要求する｣ことに関係付ける。例えば、髪の毛の生えたボールを櫛で完全にとかすことはできないという定理のようなものです（毛の生えたボールの定理(hairy ball theorem)）。これは厳密に言うと、実 ベクトルバンドル（ボールの上の｢髪の毛｣は、実際には直線のコピーである）についての質問であるにも関わらず、髪の毛が複素数である場合、あるいは他の多くの場の上の 1-次元射影空間に対し、一般化できる（以下の複素数の髪の毛のボールの定理の例を参照）。さらなる議論はチャーン・サイモンズ理論を参照。