内部エネルギーが U で体積が V のときの系の温度を T(U,V) とするならエントロピー S の変化はである。なぜなら、系の温度が T(U,V) のとき、環境の温度 Tₑₓ を Tₑₓ = T(U,V) + δT と設定して系に熱量 d'Q を与えるなら、 温度差 δT が十分に小さいときにこの過程は準静的微小変化になり、さらに定積過程であれば dU = d'Q なので、エントロピーの定義によりとなるからである。ヘルムホルツエネルギー F の変化は、F = U - TS の関係を使ってとなる。ギブズエネルギー G の変化は、G = F + PV の関係を使ってとなる。以上より、体積 V が一定の過程における U, H, S, F, G の変化量は、系が外部から得た熱 Q と過程に伴う系の圧力変化 ΔP と始状態のエントロピー SA と 関数 T(U, V) から求められることが分かる。
愛知県額田郡坂崎村（現在の額田郡幸田町久保田）出身。愛知県立第二中学校（現在の愛知県立岡崎高等学校）卒業後、1915年（大正4年）から1946年（昭和21年）まで地元で小学校の教師を務め、教務の傍らで郷土史の研究にいそしむ。退職後には幸田町文化財保護委員などを務め、また古文書クラブなどでも活動し、青年期から75年にもわたって社会教育活動や文化財保護活動に取り組む。1989年（平成元年）死去。孫の小野伸之は2017年（平成29年）から幸田町の教育長を務める。
青森山田学園創設者の「山田きみ」の孫にあたる。2001年からはエフエム青森の『Friday Teatime Avenue』およびその後継番組の『青森山田学園Go!Go!全力投球』にレギュラー出演していたが、番組のメインである木村が亡くなったのに伴い、番組は3日前に放送の2011年11月25日放送分をもって終了した。2012年2月23日、青森大学で学園葬が行われ、2,400人が参列した。
2011年1月に青森大学で2007年から2010年までの間、通学実績のない中国人留学生が大量に在籍していた偽装留学問題が発覚、末永洋一学長が設置した内部調査委員会により、延べ35人分奨学金1729万円の不正受給も判明した。この結果、152人の中国人留学生を大学は除籍した。同年3月に大学側が「理事長の主導は否定しがたい」という報告書を文部科学省に提出。学園は外部調査委員会を設置し、6月に「大学全体の責任」という報告を提出。末長学長他4学部長より理事長の責任が指摘されるなど混乱を極めた。11月8日には末長学長などにより留学生の大量入学を主導したのは理事長であるという声明が出され、大学の黒字が青森山田高等学校のスポーツ強化費に回されていると指摘された。最終的に理事長・学長双方の責任を問う形で、処分が決定され、同年11月16日に自らへの減俸10分の5（24ヶ月）を課した。
1934年（昭和9年）2月27日、大阪府に生まれる。父が三越宮城支店に勤めていたこともあり、女学校を中退し三越に入社する。その美貌が評判になり、「赤い羽根」のPR映画に出演している。1955年（昭和30年）、新東宝にスカウトされ、『三等社員と女秘書』で純情社員（宇津井健）を相手に、当時としては大胆なベッドシーンで銀幕デビューする。1956年（昭和31年）、志村敏夫監督の映画『群狼』『女真珠王の復讐』で売り出す。初主演の『女真珠王の復讐』では後姿の全裸シーンが話題になり、大型グラマー女優として一躍スターダムへのし上がり、わずか2年の間に20本以上に主演し、新東宝の屋台骨を支えた。1957年（昭和32年）の映画『海女の戦慄』では主題歌も歌いヒットする。1957年、映画『続若君漫遊記・金比羅利生剣』に町娘役で出演中、加戸野五郎監督にカメラが下からのぞく中、「2階の階段の上で裾をまくれ」と注文されるが、前田は拒絶した。押し問答の末、前田が新東宝の大蔵貢社長に直訴すると、「監督の指示に逆らった」（契約違反）として役を降ろされ、6ヶ月の謹慎と会社への損害賠償として100万円（当時）の支払いを命令される。前田は人権擁護局に訴え、主張が認められて新東宝から謝罪と30万円の慰謝料が彼女に支払われた。だが、「一女優になめられた」と怒り心頭に発した大蔵は五社協定を使い、映画界はおろかテレビ界にまで圧力をかけ、前田が女優の仕事を一切できないようにしたといわれる。大蔵は1960年（昭和35年）に退陣、この年には前田はテレビ出演も行っている。1963年（昭和38年）、7年前の『女真珠王の復讐』が再上映されて改めてヒットし、有名になっていた台湾で2本の映画『女眞珠王之挑戰』『愁風愁雨割心腸』に主演する（どちらも日本未公開）。その後、全国各地のナイトクラブ、キャバレーで歌い、軍歌を得意としたため「軍歌の前田」と呼ばれた。1972年（昭和47年）、日本テレビの帯ドラマ『渓流の女』に主演してカムバックする。1973年（昭和48年）には東京12チャンネルのドラマ『出発進行』に主演した。1999年（平成11年）、同じ新東宝にいた旧知の石井輝男監督作品の『地獄』で日本映画では「42年ぶりの映画出演」を果たし、話題になった。また、2005年（平成17年）まで、赤坂三丁目で「かえるの館」というバーを経営していた。2010年（平成22年）7月28日、TBSラジオ『大沢悠里のゆうゆうワイド』に出演した。