東京大学大学院修了後、宇宙科学研究所（ISAS）研究生、アメリカ航空宇宙局（NASA）研究員を経て1985年（昭和60年）、毛利衛・向井千秋（選抜当時は内藤千秋）とともに、当時の宇宙開発事業団（NASDA）初の宇宙飛行士に選抜された。しかし、ペイロードスペシャリスト（PS）としての任務はまず最年長の毛利、2回目は女性初となる向井が行うことになり、土井は彼らをサポートした。この間にミッションスペシャリスト（MS）候補に若田光一が就任したが、土井は向井のサポート任務に専念しており、結果的には後輩の若田がMSとして先に飛行することになった。土井も毛利とともに、改めてMS資格を取得し、その後の任務に備えた。選抜以来サポート役をこなし続けてきた土井を待っていたのは、日本人初の船外活動という晴れ舞台だった。1997年（平成9年）のSTS-87で、土井は船外活動用宇宙服に身を包み、国際宇宙ステーション（ISS）建設に備えた技術試験を行った。毛利と向井が事実上引退した後も、同期の中で唯一、現役宇宙飛行士として活動を続け、2008年には日本初の有人施設「きぼう船内保管室」の設置を担当した。また同年の宇宙航空研究開発機構（JAXA）宇宙飛行士選抜試験のNASA最終面接において面接官の一人を務めた。宇宙飛行士として多忙な日々を送る傍ら、天文家としての活動も知られている。2002年と2007年には超新星を発見したほか、天文物理学の博士課程を修了している。実家が神奈川県茅ヶ崎市にあり、学生時代の一時期を過ごしたことがある。そのこともあり、2008年に茅ヶ崎市民栄誉賞を受賞した。また茅ヶ崎駅北口のペデストリアンデッキに土井の手形モニュメントが設置されている。2009年9月に宇宙の平和利用政策を担当する国連宇宙部・宇宙応用課長に着任。宇宙開発で得られた各種観測データや研究成果の世界各国への提供、ISSに各国研究者を受け入れる体制の構築などに取り組む意向を示した。任期は2年の予定。2016年4月に京都大学宇宙総合学研究ユニット特定教授に就任。
2011年（平成23年）12月に札幌市が日本国内初となるコンテンツ分野での地域活性化総合特区（札幌コンテンツ特区）に指定されたことを受け、翌年にさっぽろ産業振興財団内に事業の推進組織となる「札幌映像機構」を設置し、2016年（平成28年）3月までの特区期間に各種取組みを進めてきた。同年4月からは、「映像の力により世界が憧れるまちさっぽろを実現するための条例」（通称「映像のまち条例」）に基づき、映像産業の振興や撮影支援の充実化を図っている。「ジャパン・フィルムコミッション」の北海道ブロック長になっている。
札幌フィルムコミッション（英: Sapporo Film Commission/SFC）は、札幌市白石区にあるフィルム・コミッションの通称。正式名称は、「さっぽろ産業振興財団映像産業振興課映像産業振興係」である。
現在クライドはミネアポリス本部でAIM活動に従事している。「スポーツとメディアにおける人種差別の全国連合」（NCRSM）や「大地の心・サバイバル学校」を運営している。2005年以降、「クライド・H・ベルコート育英基金」は、「大地の心・サバイバル学校」の主要イベントの一つとして、22の大学でインディアン文化を研究しているインディアンや多の先住民学生に、222,687ドルの奨学金を提供している。「大地の心・サバイバル学校」は1975年に「アメリカインディアン・サバイバル学校全国連合」として組織化され、「アメリカインディアン教育法」の後押しを受け、さまざまなインディアンの伝統行事や宗教儀式、教育機関、囚人プログラムを後援している。またデニス･バンクスとともに、ミネアポリスの夏恒例のカヌー競争「山本杯」レースを後援している。
『RAVE』のパズルゲームが2004年12月14日にボーステックによって、ボードゲームが2005年8月23日にスペースアウトによってアプリが講談社モバイルコンテンツとして会員向けに利用可能になっていた。ソーシャルゲームがクリーク・アンド・リバーの開発によって2013年5月27日にMobage、2013年8月28日にGREEより配信されている。
2001年10月から2002年9月までTBS系列で放送された（全51話）。原作第1巻から12巻（シンフォニア編まで）がアニメ化された。また、最終話では、原作者の真島ヒロが声優としてマジマという名前でカメオ出演している。
東京大学工学部機械工学科に進み、1991年3月に卒業。東京大学大学院工学系研究科産業機械工学専攻に進学し、1993年に修士課程を、1996年に博士課程を修了、博士（工学）の学位を取得。この間、長尾高明と光石衛の研究室で遠隔操作による加工システムの研究に従事し、機械設計では畑村洋太郎の指導を受ける。堀は遠隔操縦システムをマルチエージェントシステムと見立て、それらを統括するサーバ・エージェントを提案した。また、日本とドイツの間でインターネット通信による遠隔操作実験を行い、微細外科手術（マイクロサージェリ）の遠隔操縦システムにも取り組んだ。学位取得後の1996年4月、堀は工業技術院 電子技術総合研究所 知能システム部の研究員に着任。2001年に工業技術院の組織改組により、電子技術総合研究所は産業技術総合研究所に再編。このとき金出武雄によりデジタルヒューマン研究ラボが立ち上がり、堀も創立から参加。堀は2001年4月から同ラボ研究員、2003年4月にはラボがセンター化し、デジタルヒューマン研究センター 研究員に就任。2004年10月には同センター主任研究員となる。1997年に堀はネットワークニュースについての解説を著し、2001年1月から2002年5月には研究所の先端情報計算センターに参加。2001年3月には研究所のネットワーク移行・運用方針の策定に関与し、2003年1月からは同センターのWG委員も務める。この間、分散処理ネットワークの技術開発にも携わり、「人を見守るデジタルヒューマン」として生活環境をセンサー化させる研究に従事する。また、2000年から2005年に筑波大学で、2006年以降は早稲田大学でも非常勤講師を務めている。2008年7月から1年間、堀は内閣府総合科学技術会議 事務局へ出向。科学技術政策・イノベーション担当の政策統括官付、および情報通信の参事官付となり、科学技術行政におけるロボット分野の推進にも携わる。一方で、2008年からObject Management Groupの国際標準制定に関与し、2008年3月からRobotic Functional Services Working Groupの「Robotics DTF」において共同議長（Co-Chair）を務める。また、2010年6月から3年間Robotic Interaction Service (RoIS) Frameworkで「Finalization Task Force」の共同議長を務め、2013年6月からも「Revision Task Force」で同職を務める2015年にデジタルヒューマン工学研究センターはセンターから研究グループに移行することになり、堀はセンターとして最後のシンポジウムで司会を務める。同年4月から産業技術総合研究所人間情報研究部門デジタルヒューマン研究グループ 主任研究員に配置換え。