1996年にハバナで行われた世界ジュニア選手権に出場するなどのアマチュア経験を持ち、2004年9月11日にプロデビュー。2007年11月24日、WBOインターコンチネンタルスーパーミドル級王座を獲得した。同王座は2度防衛後に返上。2009年1月10日、ドイツでWBO世界スーパーミドル級王者デニス・インキン（ロシア）と対戦し、12回3-0の判定勝ちで王座を獲得した。ハンガリーの選手としては3人目の世界王座獲得となった。2009年4月25日、ドイツでマセリノ・マソー（ニュージーランド）に11回KO勝利を収め、同王座の初防衛に成功した。2009年8月22日、ハンガリー・ブダペストでロベルト・ステイグリッツ（ドイツ）と対戦し、11回0分12秒TKO負けで初黒星を喫するとともに王座を失った。2009年12月4日、オーストリアでWBOインターコンチネンタルスーパーミドル級王者エデュアルド・グッネクト（ドイツ）に12回2-1（113-115、116-113、112-116）の判定負けを喫し、王座獲得に失敗した。2011年8月26日、ウクライナで行われたスタニスラフ・カシュタノフ（ウクライナ）とのWBA世界スーパーミドル級王座決定戦で対戦し12回2-1（115-113、115-114、113-116）の判定勝ちで制し王座返り咲きに成功した。2012年4月21日、シュヴェリーンで元WBA世界スーパーミドル級王者ディミトリ・サーティソン（ドイツ）と対戦し、12回2分25秒TKO勝ちを収め、サーティソンの王座返り咲きを阻止すると共に初防衛に成功した。2012年9月、当初は同年7月7日に暫定王者ブライアン・マギーとの王座統一戦に合意するも、マギー陣営が興行権を得たが、バルザイが契約書へのサインを拒否し実現せず、WBAは王座統一戦の早期実現を求め、同年9月22日に王座統一戦を行うことで王座統一戦の延期を認めたのだが、王座統一戦が行われる気配もなく、王座統一戦の実現の目処が立たないことから、WBA世界スーパーミドル級王座を剥奪された。WBAが同年10月1日発表の2012年9月度のランキングでWBA世界スーパーミドル級王座が空位となっていることからも王座剥奪となったことが分かった。サーティソンとの対戦を最後に現役を引退した。
ハーレムの小さなアパートにシャイな24歳の教師のドロシー(ダイアナ・ロス)が叔母のエム(テレサ・メリット)と叔父のヘンリー(スタンリー・グリーン)と共に住んでいる。11月下旬、3人はたくさんの感謝祭ディナーを囲んでいる。エムは、マンハッタンにある125番通り南で1人暮らしをしようとしてなかなか決断できないでいるドロシーをからかう。ドロシーが食卓を片付けていると、飼い犬のトトがキッチンのドアから駆け出て猛吹雪に飛び込む。彼女は彼を連れ戻そうと後を追うが、嵐に巻き込まれてしまう。南の良い魔女グリンダが作り出した不思議な雪の竜巻が起こり、オズの王国に紛れ込む。吹雪がやみ、ドロシーは「オズ」というネオンサインを突き破って着地すると、マンチキンランドを統治していた東の悪い魔女エバーミーンを圧死させてしまう。この結果ドロシーは到着した広場に住んでいたマンチキンたちを解放する。彼らはエバーミーンによって壁の落書きに変身させられていたのである。ドロシーはマンチキンたちの保護者となる北の良い魔女ミス・ワン(テルマ・カーペンター)と出会い、ミス・ワンは魔法を使ってエバーミーンの銀の靴をドロシーに履かせる。しかしドロシーは靴はいらないから家に帰らせてほしいと頼む。ミス・ワンは黄色のレンガ道を通ってエメラルド・シティの首都へ行き、魔法使いのウィザードに頼めば帰れると語る。良い魔女は銀の靴を脱ぐなと注意し、マンチキンと共に消え、ドロシーは自分で道を探す。翌朝、ドロシーは人間の形をしたカラスのグループにいじめられているゴミでできたカカシ(マイケル・ジャクソン)を助け友達になる。2人は黄色のレンガ道を見つけ、共に楽しく歩き出す。カカシは自分の中で唯一欠けていると思っている「脳」をウィザードに頼もうとする。エメラルド・シティへの道中、ドロシー、トト、カカシは世紀末前後の荒廃した遊園地でブリキ男(ニプシー・ラッセル)と出会う。またニューヨーク公共図書館前の石像のライオンの中に隠れていた、虚栄心が強くジャングルから追い出された臆病ライオン(テッド・ロス)と出会う。ブリキ男とライオンはウィザードを探すドロシーたちの旅に参加し、ブリキ男は「ハート」を、臆病ライオンは「勇気」を所望する。トトを含む5名はエメラルド・シティへ向かおうとするが、荒廃した地下鉄にクレイジーな行商人(ホームレス)がおり、悪の人形を放つなど障害にぶち当たる。彼らはなんとか地下鉄から逃げ出すと、派手な売春婦のグループであるポピー・ガールズと出会い、ドロシー、トト、ライオンをケシの香水で永遠の眠りにつかせようとする。なんとかエメラルド・シティ(ワールドトレードセンター)にたどり着き、ドロシーの銀の靴のおかげで門を通過する。一行は街、洗練さ、ファッション、ダンサーの美しさに魅了される。彼らはタワー最上階に住むウィズ(リチャード・プライヤー)との面会が許される。ウィザードは火を噴く巨大な金属の頭で登場する。彼はもし東の悪い魔女の姉妹でオズの地下の下水管でブラック企業を経営する西の悪い魔女エヴィリン(メイベル・キング)を殺害すれば望みを叶えると語る。彼女のもとに到着する前に、彼女は彼らが自分を殺害しにやってくることに気付き、彼らを誘拐するためフライング・モンキー(バイカー)を送り込む。長い追跡の後、フライング・モンキーは彼らを捕まえ、彼女のもとに連れていく。姉妹を殺害したドロシーへの復讐のため、カカシと引き離し、ブリキ男を潰し、臆病ライオンを拷問にかけ、ドロシーに銀の靴を引き渡すよう要求する。トトを火の釜に入れると脅されドロシーは銀の靴を渡しそうになるが、カカシが火災報知器のスイッチの場所を伝えてドロシーがスイッチを入れる。スプリンクラーが火を消しただけでなく、エヴィリンも溶ける。彼女は王座に流れ、トイレのように蓋を閉める。エヴィリンが溶けたため、彼女の言葉も効力を失う。ウィンキーの国民は拘束着から自由になり、人間の姿を現し、仕事道具は消える。彼らは喜びのダンスを踊り、ドロシーを解放の女神としてあがめる。フライング・モンキーは完遂した彼らをエメラルド・シティに連れ戻す。エメラルド・シティに到着すると、裏門からウィザードの部屋に入り、彼がペテン師だったことに気付く。「偉大な権力のオズ」はハーマン・スミスというニュージャージー州アトランティックシティで政治家の座から落ちた人物で、気球での政治キャンペーン中に嵐にさらわれオズにたどり着いたのである。カカシ、ブリキ男、臆病ライオンは望みが叶わないと知り取り乱すが、ドロシーはこれまでの過程でそれぞれの望みが叶ったことを気付かせる。ドロシーのみが望みが叶わないと思った矢先、南の良い魔女グリンダ(レナ・ホーン)が登場し、銀の靴の両足のかかとを3回合わせると魔法で帰ることができると語る。グリンダにお礼を、3人に別れを告げ、トトを腕に抱いて彼女の最愛の家のことを考える。ドロシーがかかとを鳴らすと、すぐにハーレムの家に近所にいることに気付く。少女から大人に成長し、ドロシーはトトを連れてアパートに戻る。彼女は恐れに立ち向かう強さを持ち、人生を前に歩き出す。