近代詩 (きんだいし) とは、伝統的で文語的な定型詩では、近代人の自由な感情や意思を表現出来ないとし、日常語を用いた自由詩の事をいう。その内容も花鳥風月や英雄譚から脱却し、より日常的で社会的なものが好まれた。欧米ではシェイクスピアやダンテなど、ルネサンスにまでその萌芽を辿る事が出来るが、日本では明治期、西洋近代詩の翻訳（「海潮音」など）から、その影響が広まった。日本の近代詩は、厳密な内容区分より、時代的区分の意味合いが強い。即ち、明治から昭和初期にかけての詩を、近代詩と呼ぶ事が多い。日本語の標準化と共に、現代日本に広く普及している標準語詩歌は、この時代に作られたものが多い。（「無声慟哭」「智恵子抄」など）近代詩人としては島崎藤村、北原白秋、室生犀星、萩原朔太郎、高村光太郎、宮沢賢治、中原中也らが著名である。近代詩は伝統詩と同じ形式主義に陥った事、第二次世界大戦によって従来の文化への懐疑が生まれた事などから、現代詩が主流になった。
気が付けば人間ではなく剣として異世界に転生していた主人公。魔物を倒していたが地面に剣を挿したところ、動けなくなった。その後一人の猫獣耳少女の出会いが、剣と彼女の人生を変えていく。
V = W のとき、斜交写像を V の線形斜交変換という。この場合、であり、線形変換 f は斜交形式を保存する。斜交変換全ての集合は群をなし、特にリー群になり、斜交群と呼ばれ、Sp(V) あるいは Sp(V, ω) と記す。行列の形式によると、斜交変換は斜交行列により与えられる。
(V, ω) と (W, ρ) を斜交空間とする。このとき、線形写像 f : V → W は、引き戻し f* が斜交形式を保存する、つまり f*ρ = ω であるとき、斜交写像であるという。引き戻し形式は、で定義されるから、f が斜交写像であることは、∀u, v ∈ V; ρ(f(u), f(v)) = ω(u, v)と同値である。特に、斜交写像は体積を保存し、向きを保存し、また同型である。
ω を n 次元実ベクトル空間 V の形式 ω∈ Λ²(V) だとする。すると、ω は n が偶数のときに限り非退化であり、ωⁿ/2 = ω ∧ … ∧ ω は体積要素である。e₁,… ,eₙ を n 次元ベクトル空間 V の標準基底とするとき、V の体積形式とは、これらの積により一意に定まる n 形式 e₁* ∧ … ∧ eₙ* である。前節で定義した標準基底を使うと、である。順番を変え、.と書くことができる。筆者により、様々に ωⁿ または (−1)ⁿ/2ωⁿ を標準体積形式として定義している。場合により、交代積の定義に因子 n! を含むか否かにより、因子 n! をかける場合もある。体積形式は、斜交ベクトル空間 (V, ω) の向きを定義する。
通憲（信西）の家系は曽祖父・藤原実範以来、代々学者（儒官）の家系として知られ、祖父の藤原季綱は大学頭であった。ところが、天永3年（1112年）に父・実兼が蔵人所で急死したため、7歳の通憲は縁戚であった高階経敏の養子となる。高階氏は院近臣・摂関家の家司として活動し、諸国の受領を歴任するなど経済的にも裕福だった。通憲は高階氏の庇護の下で学業に励み、父祖譲りの才幹を磨き上げていった。保安2年（1121年）頃には、高階重仲（養父・経敏とははとこの関係）の女を妻としている。通憲は鳥羽上皇第一の寵臣である藤原家成と同年代で親しい関係にあり、家成を介して平忠盛・清盛父子とも交流があったとされる。通憲の官位の初見は天治元年（1124年）の中宮少進（中宮・藤原璋子）であり（『永昌記』天治元年4月23日（1124年6月7日）条）、同年11月の璋子の院号宣下に伴い待賢門院蔵人に補された。璋子の子である崇徳天皇の六位蔵人も務めたが、大治2年（1127年）に叙爵して、蔵人の任を解かれた。この年、2人目の妻である藤原朝子が、鳥羽上皇の第4皇子・雅仁親王（後の後白河天皇）の乳母に選ばれている。散位となった通憲は、長承2年（1133年）頃から鳥羽上皇の北面に伺候するようになり、当世無双の宏才博覧と称された博識を武器に院殿上人、院判官代とその地位を上昇させていった。その後日向守に任命されるとともに、『法曹類林』の編纂も行っている。通憲の願いは曽祖父・祖父の後を継いで大学寮の役職（大学頭・文章博士・式部大輔）に就いて、学問の家系としての家名の再興にあった。ところが、世襲化が進んだ当時の公家社会の仕組みでは、高階氏の戸籍に入ってしまった通憲は、その時点で実範・季綱の後を継ぐ資格を剥奪されており、大学寮の官職には就けなくなってしまっていた。また、実務官僚としてその才智を生かそうにも、院の政務の補佐は勧修寺流藤原氏が独占していた。