スイングスピードが速く、低めへの投球にも強かった。研究熱心な点と合わせ巨人のコーチだった中西太から打撃を高く評価されている。俊足・強肩で打球の読みも鋭く、守備範囲が広いため中堅手を主に務めていた。また、フェンスに激突しながら捕球する場面もしばしば見られた。走塁面ではMLBで通算280盗塁を記録し、NPBでも積極的な走塁を行なっていた。状況に合わせたチームプレーを行ない、打席や守備位置で常に体を動かす陽気なパフォーマンスでチームメートやファンに好評を博していた。
1992年開幕後も所属球団が決まっていなかったところ、読売ジャイアンツと年俸80万ドルで（推定）で入団に合意した。なお、クリーブランド・インディアンスからもオファーを受けていたが日本の野球に興味があり優勝できるチームを希望していたため、巨人入りを決めたという。外国人枠の関係でデニー・ゴンザレスが4月9日にウェイバー公示され、これを待ってモスビーの入団契約が交わされている。4月12日に来日し、4月21日の対ヤクルト戦でNPBデビューし、この試合で本塁打を放っている。同年は96試合の出場ながら打率.306、25本塁打、71打点という好成績を残してチームを最下位から浮上させる原動力となり、11月20日に年俸140万ドル（推定）で残留契約を結んだ。1993年はブルージェイズ時代の同僚バーフィールドが加入し、再び右中間コンビを組んだ。しかし、開幕2戦目の4月11日の対横浜戦で空振りした際に右脇腹に挫傷を負い、さらに6月7日には右足親指の捻挫のためアメリカに帰国し、フランク・ジョーブの診察を受けている。6月23日に日本に戻ったが、回復が遅かったため巨人はミッキー・ブラントリーを7月に獲得している。復帰後は打撃にムラがあり、シーズン終了前の10月17日にアメリカに帰国してそのまま退団した。
移籍1年目の1990年はセシル・フィルダーらとクリーンアップを組んだが、打率.248、14本塁打、17盗塁に終わる。1991年は故障もあって自身最少の74試合の出場に留まるなど、期待に応えられなかった。自身の誕生日である11月5日にフリーエージェントとなる。
1980年5月24日のニューヨーク・ヤンキース戦でメジャーデビュー。翌日の同カードでトミー・ジョンからのメジャー初本塁打を含む3安打4打点を記録した。1983年は打率.315、18本塁打、81打点、27盗塁の成績で、シルバースラッガー賞を受賞。1984年は18本塁打、92打点、39盗塁、リーグ最多の15三塁打を記録。1985年は18本塁打、37盗塁で球団創設以来初の地区優勝に貢献。カンザスシティ・ロイヤルズとのリーグチャンピオンシップシリーズでは打率.226に終わり、チームも3勝4敗で敗退した。1986年はオールスターゲームに初めて選出される。1987年はキャリアハイの26本塁打、96打点、106得点、39盗塁を記録する。同時期に活躍したジョージ・ベル、ジェシー・バーフィールドと共に、ブルージェイズの「最高の外野トリオ」を形成した。1989年は打率.221、11本塁打に留まるが、チームは2度目の地区優勝を果たす。オークランド・アスレティックスとのリーグチャンピオンシップシリーズでは第5戦でデーブ・スチュワートから本塁打を放つなど打率.313を記録するが、チームは1勝4敗で敗退した。オフにフリーエージェントとなり、12月7日にデトロイト・タイガースと年俸140万ドルで契約を結んだ。
1959年、アーカンソー州の綿花農家で8人兄弟の末子として生まれた。子供の頃はバスケットボールが好きでガードを務め、綿花畑を走り回って俊足が鍛えられたという。オークランド高校で野球を始めると才能が開花し、打球がライト後方の民家のガラスを頻繁に割るほどだった。自身は大学に進んでバスケットを続けたかったが、1978年のMLBドラフトでトロント・ブルージェイズから1巡目（全体2位）に指名を受け、豊かではない家族を助けるためにプロ入りを決めた。
1970年代ソビエト連邦は500〜952メートルの深度の氷床コアを掘削した。これらは氷中の酸素同位体比の研究に用いられ、最終氷期の氷は約400メートルより深い深度に現れることが判明した。その後、さらに3つの孔が掘削され、1984年には掘削孔Hole 3Gは2202メートルの深度に達し、1990年には掘削孔Hole 4Gは2546メートルの深度に達し、1993年には掘削孔Hole 5Gは2755メートルの深度に達した。しばらく休止後、1995年の冬季間に掘削が続けられた。1996年には、ボストーク湖の汚染の懸念を表明したScientific Committee on Antarctic Researchの要望により、氷床コアの掘削は3623メートルの深度で停止された。この氷床コアはフランスと協同で掘削され、それは過去420000年間の環境条件の記録を示すものであり、過去4回の氷河期に亘るものであった。長い間、その氷床コアのみが、いくつかの氷河期に亘るものであったが、2004年に、より浅い深度でより長期間を網羅するEPICAコアにより記録は更新された。2003年は、湖までわずか130メートルと推測される深度で停止されるまで掘削が許可された。ボストークの氷床コアは3623メートルに達したが、有用な気候の情報はそれ以上は得られなかった。その氷床コアの下部はボストーク湖の水が凍ったものであり、気候の情報を保有するものではなかったボストークの氷床は通常、3310メートルの深度または414,000年間の気候の情報が得られる。これより下部の氷床は氷が変化を起こしているという証拠がある。ボストークの氷床の情報は期間が反転した興味深いMIS11期を含む3310メートルの深度または436,000年間まで拡張し得ることが示唆されている。これはそうであるならば、この記録は新しい情報は与えないが、より新しくより長いEPICAコアの記録に一致する。