デジタル回路では、プログラマブルロジックデバイス、プログラマブルロジックコントローラ、論理ゲート、フリップフロップ、リレーなどを使って有限オートマトンが構成される。もっと具体的に言えば、状態を格納するレジスタを持ち、状態遷移を決定する論理回路と出力を決定する論理回路を持つハードウェアが有限オートマトンであると言える。初期のハードウェア実装として Richards controller がある。フリップフロップと出力の間には伝播遅延が存在するため、ミーリ・マシンやムーア・マシンからは非同期出力の論理回路が生成される。このため動作周波数が遅くなってしまう。ミーリ・マシンやムーア・マシンはフリップフロップから直接出力する形に変換でき、そうすることで動作周波数を高めることができる。このように変換した有限状態機械を Medvedev FSM と呼ぶことがある。その最も単純な例としてカウンタ回路がある。
有限オートマトンの最適化とは、同じ機能を実現するのに必要とされる状態の数をいかに減らすかを意味する。既知の最速のアルゴリズムとして Hopcroft minimization algorithm がある。他にも Implication table や Moore reduction procedure といった手法が使われる。また、非環状FSAは線型時間で最小化できる。
さらなる分類方法として、決定性有限オートマトン (DFA) と非決定性有限オートマトン (NFA, GNFA) がある。決定性有限オートマトンでは、各状態の考えられる全ての入力について一意に次の状態が決定される。非決定性有限オートマトンでは、ある状態にある入力があったとき遷移がどうなるかが決定されない（遷移がないかもしれないし、複数の遷移が対応しているかもしれない）。このような区別は実行時間などの観点では重要だが、ふるまいに関する観点ではそれほど重要ではない。それぞれのオートマトンで表現可能なふるまいは同じであり、任意のNFAを等価な（しかしより大きな）DFAに変換するアルゴリズムが存在する（冪集合構築）。ひとつしか状態を持たない有限オートマトンは結合有限オートマトンと呼ばれ、入力動作のみを持つ。これは複数の有限オートマトンが協調動作する場合に便利であり、結合有限オートマトンとして表せる部分を抽出して設計に活用する。
受容状態は、その機械が手続きを成功裡に完了させた状態である。通常、二重丸で表現される。図5の決定性有限オートマトン (DFA) は2進数の入力が偶数個の 0 を含むときに受容することを示している。S₁ は初期状態でもあり、受容状態でもある。この機械は入力数列に"0"が偶数個含まれるときのみ正しく終了したと判定され、0個も偶数なので"0"が全く含まれない数字列も受容される。このDFAが受容する文字列の例としては、ε（空文字列）、1、11、00、010、1010、10110、などなどがある。
このタイプの有限オートマトンは入力を受容（accept）したり、理解（recognize）して、外界に結果を知らせるために状態（state）を使用する。つまり、最終的に受容状態になったかどうかで「はい」または「いいえ」のいずれかを出力として返す。FSMの全状態は受容状態かそうでないかのいずれかである。全入力を処理したとき状態が受容状態なら、その入力は受容されたことになり、さもなくば拒絶/却下されたことになる。基本的に入力は記号（または文字）であり、動作（action）は使用されない。図4 に示した例は "nice" という単語を受容する有限オートマトンを示している。この場合、6番だけが受容状態である。この機械は言語を定義するものとして説明することもできる。その言語とは、その機械が受容する全ての単語から構成され、それ以外の単語を全く含まないもので、そのような言語をその機械が「受容/受理」すると称する。定義から、FSM が受理する言語は正規言語であり、逆にある言語を受理する FSM が存在する場合、その言語を正規言語と称する。
ここで示しているような反応性システムの設計だけでなく、有限オートマトンは電気工学、言語学、計算機科学、哲学、生物学、数学、論理学など様々な領域で利用される。有限オートマトンはオートマトン理論や計算理論で研究される一種のオートマトンである。情報工学や計算機科学では、アプリケーションの動作のモデリング、デジタルシステムのハードウェア設計、ソフトウェア工学、コンパイラ設計、通信プロトコルの設計、計算と言語に関する研究などで幅広く活用されている。
統一モデリング言語(UML)には状態機械（ステートマシン）を記述するための豊富な意味論と記法がある。UMLの状態遷移図は従来の有限オートマトンの主な利点を踏襲しつつ、その欠点を克服している。大きな拡張としては、状態の階層化や直交状態の導入があり、動作の記法も拡張されている。ミーリ・マシンもムーア・マシンも記述できる。ミーリ・マシンのように状態だけでなく、イベント（入力）をきっかけとして遷移するようにも書けるし、ムーア・マシンのように遷移ではなく状態と開始動作や終了動作を対応付けることもできる。
有限オートマトンについてその振る舞いを直接的に、状態をノード（節）とし遷移をエッジ（辺あるいは矢印）とした、ネットワーク構造（グラフ理論・グラフ (データ構造) ）の図にしたものが状態遷移図である。
1766年に第4代マールバラ公爵ジョージ・スペンサーの長男として誕生。マールバラ公爵家の嫡男として生誕時よりブランドフォード侯爵の儀礼称号を有していた。1776年にイートン校に入学。1784年にはオックスフォード大学クライスト・チャーチへ進学し、1786年に大学を卒業する。1790年から1796年までオックスフォードシャー選挙区から選出されてホイッグ党の庶民院議員を務める。1803年から1806年までトレゴニー選挙区から選出されてトーリー党の庶民院議員を務める。1804年から1806年にかけては第一大蔵卿の事務所に勤務した。1806年に繰上勅書によって父が未だ存命ながら、第9代スペンサー・オブ・ウォームレイトン男爵位を継承し、貴族院議員に列する。1817年に父の死により第5代マールバラ公爵位を継承する。彼の代の頃からマールバラ公爵家の家計は悪くなり、負債に苦しんだ。1817年に勅許を得て家名を「スペンサー」から「スペンサー＝チャーチル」の二重性に変更した。ワーテルローの戦いの戦勝ムードの中で武勲ある初代マールバラ公爵ジョン・チャーチルの家名を復活させたものだった。1840年3月13日に居城のブレナム宮殿で死去。マールバラ公爵位は長男のジョージ・スペンサー＝チャーチルが継承した。