生まれは実母の実家のある福井県あわら市の芦原温泉。その後東京で育ち日本大学の法文学部に進み、戦時中には学徒動員を経て1944年（昭和19年）8月、志願して加藤隼戦闘隊（飛行第64戦隊）に配属されたが無事生還。戦後は産経新聞政治部記者、地元福井県の福井新聞政経部長を経て、1953年（昭和28年）に福井放送に入社し放送部長（現代で言うところの編成部長的役職であったといわれる）に就任。1956年（昭和31年）6月1日より同局で、当時としては画期的だった朝の生番組『お早う皆さん』を開始し人気を博した。後に同局の常務取締役編成局長に昇進した後も1963年（昭和38年）まで番組を継続するが、同年11月に行われた第30回衆議院議員総選挙で福井県全県区より立候補するため同局を退社、それに伴い番組も終了。総選挙では落選し、無職となった山谷は自宅を売り払い、家族を連れて東京に移り、やはり地元・福井県に本社がある福井ビニール（現・フクビ化学工業）の東京営業所長となった。1965年（昭和40年）にはニッポン放送で『テレフォン人生相談』のパーソナリティとなり、「絶望は愚か者の結論なりと申します」の名言などで人気を博す。翌1966年（昭和41年）からは朝のワイド番組『トゥデイ』のパーソナリティに就任。同番組はその後紆余曲折を経て、1973年（昭和48年）に『山谷親平のお早ようニッポン』となり、山谷は亡くなる直前まで同番組のパーソナリティを務め、ニッポン放送の朝の顔ともいえる存在となった。
一般的には、落語家自身の雰囲気や芸風にあわせて下座が決める。長唄を元とする事が多い。出身地に因むものや、自身の歌っている曲を元とする事もある。前者の例として林家こん平の『佐渡おけさ』、後者の例として月亭方正の『ヤマザキ一番』がある。近年では、二つ目に昇進する時に、落語家の側から出囃子の曲をリクエストすることもある。出囃子を持つことが出来るのは二つ目以上である。出囃子を専門にして長い下座は、落語家の所属団体に関係無く、出囃子を一通りこなすことが可能である。しかし下座を担当して間もなかったり、あるいは地方の落語会で地元の人に演奏を頼む場合になると、あまり有名でない曲や、その落語家しか使っていない長唄や、洋楽やポップスなど長唄以外の曲を出囃子にしている落語家は、有名な長唄を代用曲として演奏してもらうことなる。前者の例として三遊亭好楽が普段は『づぼらん』だが代用に『元禄花見踊』、後者の例として三遊亭小遊三が普段は『ボタンとリボン』だが代用に『春はうれしや』などがある。その下座が演奏可能な範囲から別の選択をする場合もある。また、NHKラジオ第1放送の『真打ち競演』では、出番順に出囃子が固定されており、トリ（主任）を務める3番手の出演者は必ず『東京音頭』が演奏される。演じる演目に合わせて出囃子の曲を使い分けている落語家もいる。例として林家たい平が普段は『ぎっちょ』だが、「ドラ落語」を演じるときは『ドラえもんのうた』を使用している。また柳家喬太郎は普段は『まかしょ』だが、ウルトラマンが題材の落語を演じるときは『ウルトラマンの歌』、また自作の新作落語を演じる時は『東京ホテトル音頭』が用いられる。
1985年にスケートを始める。もともとはシングルのスケーターであったが、1996-1997シーズンよりマキシム・マリニンとチームを組み、ペアに転向する。ペア転向当初はなかなか結果が伴わなかったが、2000年頃から有力チームとして認知されるようになる。2001年にはロシアから活動拠点をシカゴに移し、それにともなってコーチもワシリエフに変更している。2002年のヨーロッパ選手権で初優勝を果たし、最初の大きなタイトルを獲得した（以降、引退する2005-2006シーズンまで5連覇）。直後の2002年ソルトレークシティオリンピックでは4位に食い込む。ただ、この時点では3位の申雪&趙宏博組との実力差は明らかであった。実際、2002年と2003年の世界選手権ではいずれも申雪&趙宏博組の後塵を拝して2位に終わっている。この時期までの彼等の演技について良く言われたのが、「技術的には上手いかもしれないが、これといった特徴に欠ける」という意見であった。しかし2004年世界選手権で申雪&趙宏博組を抑え世界チャンピオンとなった。この大会では申雪&趙宏博組のコンディションが今ひとつであり、両者が万全の状態で激突したわけではなかったが、彼等の進境が著しいこともまた明らかであった。この時期を境に申雪&趙宏博組が怪我に苦しんで万全の調子を発揮出来なかったこともあり、2000年代中盤を代表するこの二つのペアの全盛期はほとんど入れ違いのような形になっている。続く2004-2005シーズンではグランプリ・シリーズ初戦のスケート・アメリカでリフトを失敗してトトミアニナが頭部から氷上に落下という大事故を経験するも、シーズン後半には見事に復活して2005年の世界選手権を優勝（この時のフリー・プログラムは落下事故で使ったものと同じものである）。さらに2006年のトリノオリンピックでも張丹&張昊組、申雪&趙宏博組の猛追を押さえ込んでパーソナル・ベストの演技で優勝を勝ち取り、アマチュアのキャリアを終えた。2008年までチャンピオンズ・オン・アイスツアーに参加していた。2009年11月20日、アレクセイ・ヤグディンとの間には、2009年11月20日に長女エリザベータが誕生した。。2015年10月2日には、次女ミシェルが誕生した。2016年2月22日、ヤグディンと結婚した。