ベクトル空間上の対称代数は可換単位的結合代数（以降、可換多元環という）の圏における自由対象である。厳密に言えば、写像 S はベクトル空間 V をその対称代数 S(V) へ写す、K 上の線型空間の圏から K 上の可換多元環の圏への函手であり、対称代数が「自由対象」であるというのは、その函手が可換多元環をその台となるベクトル空間へ写す忘却函手の左随伴であるということを意味する。随伴の単位元はベクトル空間をその対称代数へ埋め込む写像 V → S(V) である。可換多元環の圏は多元環の圏の反射的部分圏である。多元環 A が与えられたとき、（群のアーベル化の要領で）A をその交換子（ab − ba の形の元）全体で生成される交換子イデアルで割ってやれば可換多元環が得られる。テンソル代数の商としての対称代数の構成は、函手としてこの反射函手と自由多元環函手との合成になっている。
ベクトル空間上の対称代数と同様に、アフィン空間（あるいはその上の多項式の空間に対応する双対空間）から対称代数を構成することができる。根本的に異なるのはアフィン空間上の対称代数は次数付き多元環にならないことだが、しかしフィルター付き多元環にはなるので、斉次部分を決めることはできなくてもアフィン空間上の多項式の次数を決めることはできる。例えば、ベクトル空間上の一次多項式函数が与えられたとき、その定数項は 0 における値として得られる。一方、アフィン空間では、そのような特別の点は定められていないので、同じことはできない（特定の点を選ぶとアフィン空間はベクトル空間になる）。
森林を伐採した後、火をつけて耕作地を作り、そこで栽培する農法を焼畑農法という。畑を焼くことで、除草と施肥（但し窒素分は期待できない）の効果を期待する。焼畑は人類最初の農業形態であったと考えられている。伝統的な焼畑は輪作の原型とも呼べるもので、20年から100年周期などで植生の循環に伴って行われるが、人口の増加、移民、プランテーションなどによる無計画な焼畑は自然な回復力を超えたものとなり、それによって引き起こされる森林破壊が地球環境問題の一つになっている。日本においては、3 - 5年くらいの作付けと、15 - 20年程度の地力回復期とを組み合わせていた。中部地方では、耕作を放棄する際、ハンノキなどの樹木を植え、地力回復の時間を短縮させていた事例もある。作付け作物としては、アワ、ヒエ、キビ、ソバ、ムギ、アズキ、ダイコンなどが代表的で、その畑が作付け何年目かによって変えていくことが多い。何年目の畑かで呼び名を変える地域もある。例えば山梨県南巨摩郡早川町奈良田地区では、1年目の畑をアラク、2年目をコナシマ、3年目をクナと呼ぶ。
中世の日本においては、焼畑を「畑」（「火田（かでん）」）、それ以外を「畠」（「白田（はくでん）」）と表記して区別されていたが、今日では両者の区別をせずに「畑」と表記することがほとんどである。「畑」も「畠」も、日本で作られた国字である。畑に作物を作ることを畑作という。畑は水を張らない耕作地ともいえ、水の無い田と言うことで陸田と呼ぶこともある。第二次世界大戦後は畑地において井戸を利用し水稲を栽培する陸田も普及している。還元型である水田とは異なり、畑地は酸化型の土壌である。そのため窒素成分が酸化され硝酸態窒素となる。土壌はマイナスに荷電しているので硝酸態窒素を吸着することができず、雨水で流出しやすくなる。
三下（さんした）とは、博打打の仲間の内で下っ端の者を意味する言葉である。三下奴とも。また博打打の仲間でなくても下っ端の者を指したり、単に取るに足らない者を指す場合にでも三下という言葉が使われる場合がある。上位に貸元、代貸、出方がおり、貸元が最上位。語源は、博打が行われるさいの振られたサイコロの目数が三よりも下だったならば勝ち目がないというところから言われ始めた。表番、下足番、使番などといった仕事を行う者を表す階級を意味する言葉として三下が使われていることもある。
作中の設定を反映して日本側の台詞は関西弁で書き上げられ、韓国側の台詞も済州島の方言を志向したが、こちらは韓国標準語に訳された。日韓両国の俳優に加えて落語家やミュージシャンもキャストに加え、にぎやかさな舞台を目指したという。台本にある1,709個の台詞のうち69.7%が日本語、13.2%が朝鮮語、残りは無言部分となっている。韓国人の申哲振と高秀喜も流暢な関西弁を駆使して演技し、朝鮮語の影響を受けた日本語の台詞も舞台に臨場感を与えていたという。また上演に際しては、非母国語の台詞は左右の舞台脇にある黒いスクリーンに字幕を投影した。字幕はパワーポイントで1ページあたり最大4行、1行10字以内のフォーマットで作られ、分量は計1,520ページ分に上っている。日本では縦書、韓国では横書で投影された。鄭の他作品同様、「本人は真剣でも見てるとおかしく、さらに悲しさもあって人生の縮図のよう」と考える食事のシーンが登場する。煙や匂いも含めて焼肉店の雰囲気を出すため舞台上で肉を焼く演出にこだわり、1回の公演当たり300グラムのホルモンを実際に炭火で焼いていた。芸術の殿堂では2007年12月にオペラ上演中に火事が起きたため電気グリルの使用を提案されたが、強く主張して炭火を使用したという。また、龍吉がライターで火をつけ、タバコを吸うシーンも2回ある。