1823年、トロピーニンは47歳を最後に自由市民になり、モスクワに移住した。同年、彼は『The Lace Maker』、『The Beggar』、『The Portrait of artist Skotnikov』といった絵画を帝国芸術アカデミーで発表し、画家の公式証明書(Svobodnyj Khudozhnik)を受け取った。トロピーニンは1824年にアカデミー会員に選出される。1833年以来、彼はのちにモスクワ絵画彫刻建築学校になったモスクワにあるパブリックアートクラスで教鞭をとった。1843年、トロピーニンはモスクワ美術協会の名誉会員に選出される。彼は1857年に死没してヴァガンコボ墓地に葬られる。トロピーニンは生涯の間、3000以上もの肖像画を描いた。1969年にモスクワでトロピーニン博物館が開館した。
『ももクロ春の一大事2012 〜横浜アリーナ まさかの2DAYS〜』（ももクロはるのいちだいじ にせんじゅうに 〜よこはまアリーナ まさかのツーデイズ〜）は、2012年4月21日と4月22日に開催されたライブ。両日で全く違う内容・ステージ形態での公演が行われ、同会場においては前例のない試みとなった。演出の佐々木敦規は、アーティストとしての振り幅を見せる意図があったと語っている。1日目の『ももクロ☆オールスターズ』と、2日目の『見渡せば大パノラマ地獄』で構成される。Blu-ray & DVDとして発売されており、DVDはレンタルにも対応している。
この図法は緯度・経度をそれぞれ地図の縦・横にそのまま読み替えた円筒図法で、標準緯線上と縦方向に関して正距である。標準緯線から離れると横方向に拡大されるため、面積や角度は正しくない。GPSなどから得られた緯度・経度の情報を扱う場合、描画処理が簡単であることから、電子地図の図法として用いられることがある。前述の横方向の拡大率は、赤道を1とすると、緯度でとなる。またplate carreeを縦方向にも倍することで正角図法にしたものがメルカトル図法であり、逆に縦方向に 倍して正積図法にしたものがランベルト正積円筒図法である。
正距円筒図法（せいきょえんとうずほう）は、地図投影法の一種である。緯線・経線が直角かつ等間隔に交差するので方眼図法・正方形図法とも呼ばれる。特に標準緯線を0°（赤道）に置いたものは plate carrée と呼ばれることがある。
超数学におけるQについてはBoolos (2002), Tarski et al. (1953), Smullyan (1991), Mendelson (1997), Burgess (2005)などを見よ。Qの標準的な解釈は自然数に通常の算術を考えたものである。すなわち加法と乗法は通常の意味を持ち、等号は同値性を意味する。また定数記号 0 は自然数のゼロに、 S は +1 にそれぞれ解釈される。QはPAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。しかしながらQはPAと異なりテンネンバウムの定理を適用することができない。すなわちQは計算可能な超準モデルを持つ。例えば、計算可能なQの超準モデルとして最高次係数が正である整数係数多項式の全体に通常の演算を入れたものが考えられる。Qの特徴は帰納法の公理図式の不在にある。すなわちQはしばしば個々の具体的な自然数に対する事実を証明することが可能であるが、任意の自然数に対する普遍的な事実の多くを証明できない。正確にいえばQは量化子を持たない真な論理式、真な有界論理式、真なΣ₁論理式は証明できるが、真なΠ₁論理式は必ずしも証明できない。例えば 5 + 7 = 7 + 5 はQで証明可能だが、一般的な言明 x + y = y + x は証明できない。同様に Sx ≠ x は証明できない(Burgess (2005))。Qは公理系ZFCのある部分理論で解釈できる。詳しくいえば外延性の公理、空集合の公理、対の公理を持てばよい。この公理はS'(Tarski et al. (1953))やST(Burgess (2005))などという。詳しくは一般集合論を見よ。Qの状況は非常に複雑である。QはPAよりも弱い有限公理化可能な一階の理論と考えられ、それらの公理は存在量化をただひとつ持ち、PAが不完全であるのと同様にゲーデルの不完全性定理の意味で不完全であり、本質的に決定不能である。ロビンソンは(Robinson (1950))において、任意の計算可能関数が表現可能ならしめるPAの公理が何であるかを考えることにより、Qの公理(Q1)–(Q7)を導き出した。PAの帰納法の公理図式は上記(Q3)の証明にのみ必要であり、表現可能性の証明の他の部分には全く必要がない。それゆえ任意の計算可能関数はQにおいて表現可能である(Mendelson (1997): Th 3.33, Rautenberg (2010): 246})。ゲーデルの第二不完全性定理の結論はQにおいても成り立つ：無矛盾なQの帰納的拡大で自身の無矛盾性が証明可能であるものは存在せず、証明図のゲーデル数をdefinable cutに制限したとしても同様である(Bezboruah and Shepherdson (1976), Pudlák (1985), Hájek and Pudlák (1993):387)。ただし第二不完全性定理の通常の証明にはΣ₁帰納法が必要となるから、PAにおける証明をそのままQに対して適用することはできない。第一不完全性定理は形式的体系をコーディングしてその基本的性質を証明できるような形式的体系にのみ適用できる。Qの公理はこの目的に十分な強さとなるように選ばれている。したがって第一不完全性定理の通常の証明はQが不完全で決定不能であることを示すのに使える。このことはPAの不完全性と決定不可能性は帰納法の公理図式によるものではないということを示唆している。ゲーデルの定理はQの7つの公理のどれかひとつを落とすと成立しなくなる。ただしこのことはQよりも弱い理論ではゲーデルの定理が成立しないということを意味しない。これらQの切片は決定不能である。しかし本質的決定不能ではない; すなわち無矛盾かつ決定可能な拡大が存在する。