オニャーテが最後に組織した大規模な探検隊は、ヌエボ・メヒコからコロラド川の下流に向けて西に旅した。およそ36名が1604年10月にリオ・グランデ河谷を出発し、ズニ、ホピ、ビル・ウィリアムズ川を経由してコロラド川に至り、1605年1月にカリフォルニア湾にある河口に到着し、同じルートをたどってヌエボ・メヒコに帰還した。探検の目的は、ヌエバ・エスパーニャからの陸路による運輸よりも楽にヌエボ・メヒコに物資を供給できるような港を見つけることだった。1540年のエルナンド・デ・アラルコンとメルチョール・ディアスによる探検と1701年から始まったエウセビオ・キノによる探検の間にコロラド川下流に入ったヨーロッパ人はオニャーテ隊だけだったため、この探検は貴重なものとなった。探検隊は、ソールトンシンクの後すぐに形成されたとされる先史時代のカウィリャ湖の痕跡は発見しなかった。彼らはカリフォルニア湾が北西にどこまでも広がっていると誤解し、17世紀に広く信じられていた、カリフォルニアが島であるという説の元となった。コロラド川下流に居住していることが認められた先住民族は、北から順にモハーヴェ族、バアセチャ族（Bahacecha）、後にクウェチャン族が定住したヒラ川との合流点にいたオセラ族（Osera）、そしてオニャーテはヒラ川との合流点よりも下流で遭遇したが、後にそこよりも上流の、オニャーテがコワーナ族（Coguana）またはカーワン族（Kahwans）、アガリェ族（Agalle）とアガレクァマヤ族（Agalecquamaya）またはハリイクワマイ族（Halyikwamai）、そしてココパ族に会った場所に居住した記録のあるハルチドマ族だった。探検隊が実際に見なかった土地については、怪物のような人種や金銀真珠が豊富な地域について空想的な報告をしている。
1595年、オニャーテは1540年にフランシスコ・バスケス・デ・コロナドが探険したリオ・グランデ川上流域を植民地化せよとのスペイン王フェリペ2世の命令を受けた。彼の目標は、カトリックを広め、伝道所を創設することだった。オニャーテは1598年に探険を開始し、4月後半に現在のシウダー・フアレス – エルパソ間のリオ・グランデ川を徒歩で渡った。4月30日、オニャーテはスペインによるリオ・グランデ川以北のヌエボ・メヒコ領有を宣言した（ラ・トマ宣言）。その夏、 オニャーテの探検隊はリオ・グランデ川に沿って現在のニューメキシコ州北部へと進み、プエブロ人の集落の中で野営した。彼はサンタフェ・デ・ヌエボ・メヒコ州を創設し、自ら州の最初の総督となった。探検隊の隊長を務めたガスパール・ペレス・デ・ビリャグラ（Gaspar Pérez de Villagrá）は、オニャーテによるニューメキシコの先住民たちの征服を、1610年の著書『ヌエボ・メヒコの歴史』（"Historia de Nuevo mexico"）)に記録した。オニャーテの冷酷で容赦ない支配者という評判は、スペイン人植民者と先住民の両方の間で高まった。1598年10月、オニャーテの占領軍がアコマ・プエブロから食糧を徴収しようとした。冬を越すための貴重な食糧の備蓄を守ろうとしたアコマ・プエブロは抵抗し、オニャーテの甥を含む13人の隊員が殺されるという事件が起きた。翌年オニャーテは報復し（アコマ虐殺）、800人のアコマ・プエブロが殺害され、生き残った500人が奴隷にされた。オニャーテの命令で生き残った25歳以上の男性80人が片足を切断された。
オニャーテはヌエバ・エスパーニャのサカテカス州パヌコでバスク系スペイン人植民者の子として生まれた。父クリストバル・デ・オニャーテ（Cristóbal de Oñate）はコンキスタドールで、銀山を所有していた。母はカタリーナ・サラサル・イ・デ・ラ・カデナ（Catalina Salazar y de la Cadena）であり、ナバス・デ・トロサの戦いで戦功を立てたカデナ家の血を引いていた。彼はヌエバ・エスパーニャ北部の辺境地域でインディオと戦う戦士となり、アステカ三重同盟の征服者、エルナン・コルテスの孫娘で、アステカ皇帝のモクテスマ2世のひ孫にあたるイサベル・デ・トローサ・コルテス・デ・モクテスマ（Isabel de Tolosa Cortés de Moctezuma）と結婚した。
アレクサンドリア教会において司祭アリウスは、子なるイエスは父なる神と同質ではないとする唯一神教を説いて、神を唯一絶対として、キリストは神に従属する被造物として創造に関わったにすぎないと主張した。これに対して、アレクサンドロス司教は、キリストは神そのものと主張すると、アリウスはアレクサンドロス司教に対して、キリストが神の一様態としたサベリウス主義だと非難した。そこでアレクサンドロス司教はアリウス一派を破門した。破門されたアリウスたちは、シリア、小アジアの教会に支持を求めて、ニコメディア司教エウセビオス、カイサリア司教エウセビオス（同名だが違う人）などがアリウスを支持した。他方、オシウス、アンティオキアのエウスタティオスがアレクサンドロスを支持し、対立が拡大していった。コンスタンティヌス皇帝は対応を迫られて325年に最初の公会議（全教会規模の会議）であるニカイア公会議を開催し、アラビア、パルミュラ、アルメニアなど、300人の各地の司教が集まった。ニカイア公会議ではアレクサンドロスの主張が認められ、アリウス派が異端とされ、アレクサンドリア教会執事（のちにアレクサンドリア大司教）アタナシオスたちによって三位一体論に基づくニカイア信条が制定され、アリウス派を異端とした。ニカイア信条では「（キリストは）父から生まれた神の独り子にして、父の本質より生まれ、…父と同一本質（ホモウシオス）であって、天地の万物はすべて主によって創造された」と謳われた。このニカイア信条への署名を拒んだ二人の司教、そしてニコメディア司教エウセビオスらは追放処分とされた。またニカイア公会議では、ローマ司教の権能が、アレクサンドリア司教にもアンティオキア司教にも認められて「総大司教職（パトリアルカ）」が承認され、これは帝国法令として全帝国に布告された。しかし、コンスタンティヌス1世のキリスト教政策に対してミルティアデスローマ司教もシルヴェステルローマ司教も賛同していなかった。ローマ司教シルヴェステルはニカイア公会議に参加せず、特使を派遣するにとどまった。ただし、総大司教職のなかでもローマ司教は第一位のままであった。しかし、ニカイア公会議以降もアリウス一派は反攻し、皇帝に接近して、アリウスとニコメディア司教エウセビオスの追放を解かれ、反ニカイアが形成され、ニカイア信条はサベリウス主義であると非難した。328年からはアタナシオス司教をアリウス派への暴力と穀物輸送妨害の罪で告発し、335年にはアタナシオスを追放した。335年にはアリウスは死去したが、アリウス派は東方で勢いを保った。