2つのフェルミオンが、質量  のスカラー場を通じて相互作用すると、2つのフェルミオンの間には、以下のような湯川ポテンシャルが生じる。これはクーロン力と符号、指数関数部分の他は似た形となっている。マイナスの符号により、全ての粒子の間に湯川相互作用は引力となる。これは、スカラー場がスピン 0 であること、偶数スピンの粒子によって媒介される力は常に引力となることで説明される。また、指数関数部分の存在により、相互作用の到達距離が有限となり、遠く離れた粒子同士はほとんど相互作用しなくなる。
湯川相互作用をするボソンφとディラック場ψはラグランジアン中でと書かれる。この形の項は湯川相互作用項と呼ばれる。g は湯川相互作用の大きさを表す結合定数で、湯川結合定数と呼ばれる。 はガンマ行列で、変換性により適当に挿入される。系の全ラグランジアンはとなる。ボソンを実スカラー場とするとラグランジアンは以下のように書かれる。ここで、 はスカラー場の質量で、 はスカラー場の自己相互作用項である。4次元時空でくりこみ可能性を課すと自己相互作用項は  となる（λは相互作用の強さ）。ディラック場のラグランジアンは以下のように書かれる。 はディラック場の質量である。これらを全てまとめると以下のようになる。スカラー場 φ についての運動方程式を計算するととなる。低エネルギーで質量項に比べて運動項と自己相互作用項が無視できるとすると、となり、これを使ってスカラー場を消去するととなる。フェルミ相互作用が再現され、その結合定数は湯川結合定数とスカラー場の質量により計算される。
湯川相互作用(ゆかわそうごさよう、英語: Yukawa interaction)とは、素粒子物理学において、1つのボソンと2つのフェルミオンが関わる相互作用のことである。4つのフェルミオンが関わるフェルミ相互作用を修正して湯川秀樹により導入された。湯川相互作用は、核子(フェルミ粒子)の間に働くパイ中間子(擬スカラー)により媒介される核力の記述に用いることが出来る。また、標準模型においてクォークや電子(これらは質量ゼロの粒子として導入する)とヒッグス場の間の相互作用の記述にも用いられる。自発的対称性の破れでヒッグス場が真空期待値を持つことにより、クォークや電子は真空期待値に比例した質量を獲得する。
1からnまでの和を計算するC++のプログラムを例に取る。次の標準的なソースコードのLOCは（物理LOC、論理LOCとも）3行である。int s = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)    s += i;コメント行があっても論理LOCは同じ3行である。（物理LOCは4行である）// 1からnまでの和int s = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)    s += i;次のソースコードは論理LOCが4行だが、処理内容はまったく同じである。int s = 0;int i = 1;for (i = 1; i <= n; i++)    s += i;次のソースコードは、同じ結果を出す非常に高速なアルゴリズムで、論理LOCは1行である。int s = (n + 1) * n / 2;
水戸藩士に深沢閑水忠次なる者あり、同じ水戸徳川家中の安島七郎左衛門信可の三男 八次郎信之を養子とするという。また、幕末維新期、水戸天狗党に属し、戦った水戸藩士として深沢悌之進忠善がいる。悌之進は深沢忠次郎忠純の子で床机廻りを務める。天狗党に与した後、捕えられ、慶応元年（1865年）7月8日、下総国古河で獄死する。享年22。靖国神社合祀。
フランツと兄のピーターはバージニア州ベイリーズ・クロスローズで生まれ育った。彼らの父で弁護士のアーノルドは、ワシントンD.C.のロックバンド、The Hangmanのマネージメントを行っていた。フランツはギターの練習を始めると、ベーシストのスキーター・トンプソンと共に、地方のバンドを立ち上げた。1981年に2人はフランツの兄である、ピーター、そして、ケント・スタックスと共にバージニア州アレクサンドリアでバンド、スクリームを結成する。1990年にスクリームが解散した後、フランツとピーターはバンド、Woolを結成する。バンドはロンドンレコードよりアルバム、Box Setをリリーズするが、1996年に活動を休止してしまう。フランツが、当時Jをプロデュースしていた友人を訪ねた時、Jがツアーに向けて、ギタリストを必要としている事を知った。フランツはJに招待され、Jのバンドでギタリストを務めた。 当時、フー・ファイターズのギタリストであるパット・スミアが脱退を決めていた為、Jとのツアー中にデイヴ・グロールより、バンドへの招待を受ける。ツアー終了後にフランツは承諾し、ラジオシティ・ミュージックホールにて、彼のデビューパフォーマンスを行う、わずか2日前にバンドに合流した。 フランツはバンドでの活動期間中、ゴジラ　THE ALBUMに収録されている、A320に参加。Xファイルのサウンドトラック、The X-Files: The Album用に再収録を行った、Walking After Youにも参加した。さらに、My Heroのミュージック・ビデオにも出演。※My Heroはパット・スミアの在籍中に収録された曲なので、フランツはレコーディングに参加していない。しかし、アルバムThere Is Nothing Left to Loseのレコーディングを行う前に、方向性の違いによりバンドを脱退する。フー・ファイターズでの活動は本人によると、「人生で最高の2年間だった。」という。脱退後は再びJ に招待され、2005年まで共に活動した。 フランツは現在、カリフォルニア州ハリウッドで生活をしており、最近ではボストン出身のバンド、DYSと曲作りに励んでいる。2007年にはドキュメンタリー映画のOne California Dayに楽曲提供を行った。