1996年11月18日、エルリン・ロメロに4RTKO勝ちし、デビューを飾る。1998年10月3日、WBAラテンアメリカライトフライ級王座決定戦でウィリアム・デソーサを判定で下し初タイトルを獲得。1999年4月10日、12戦無敗（1分け1無効試合）で迎えたホセ・ガルシア・ベルナルとのWBAラテンアメリカミニマム級王座決定戦で判定の末、初の敗北を喫する。同年10月9日、ジョマ・ガンボアとのWBA世界ミニマム級暫定王座決定戦で判定勝ちを収め、初の世界タイトルを獲得。暫定王座を1度防衛した後、正規王者となるが、ガンボアとの王座統一戦に挑むものの体重オーバーにより王座を剥奪され、試合も判定負けを喫する。2002年5月18日、ファン・ランダエタを判定の末倒し、WBAラテンアメリカミニマム級王座獲得とともにWBA世界ミニマム級王座への挑戦権も得る。7月29日、星野敬太郎が持つWBA世界ミニマム級王座に挑戦し判定で世界王座に返り咲く。12月20日には星野の再挑戦を返り討ちにする。2003年7月12日、新井田豊の挑戦を退け2度目の防衛を達成する。しかし、2004年7月3日に新井田の再挑戦を受けるも、またしても体重オーバーにより王座を剥奪され、試合も敗れてしまう。その後、2階級上のフライ級に転級し、11月8日にブライム・アスロウムとのWBA世界同級王座挑戦者決定戦に挑むが敗退。2005年11月26日、亀田興毅と対戦し7RTKOで、プロ初のKO負けを喫する。2006年5月20日、ロベルト・バスケスが持つWBA世界ライトフライ級王座に挑戦するも失敗に終わる。9月2日、後のWBC世界ライトフライ級王者エドガル・ソーサとノンタイトルで戦うも10R負傷判定負け。2008年11月28日、WBAラテンアメリカフライ級タイトルマッチで王者ルイス・コンセプシオンと対戦し、1RKO負けを喫した。これを最後に引退。
美作土を使った作陶研究に携わり、茶陶や南蛮焼、粉引、織部焼、引出黒などを制作している。また、焚口、階段の有無、角度などを工夫して穴窯（窖窯）という古い様式の窯を使っており、勝間田焼の研究を行っている。10基ほどの窯を使用している。窯は窖窯のほかに、半地下式・半地上式窯などがあり、いずれも独自に設計・施工がなされ、レンガも自作となっている。1989年と1991年に勝央郷土美術館で個展を開いている。茶の湯の造形展、長三賞陶芸展、現代茶陶展織部などに入選した。2012年には、那覇市立壺屋焼物博物館において個展が開催された。2013年には、棟方志功・柳井道弘記念館などで美作国建国1300年記念「鎮魂の為のART4人展」が開催されている。天狗寺は、赤枝佳代子、飛鳥和子、梅川知子と並んで4人の中に名前を連ねている。また、2015年には、奈義町現代美術館において「木と土と－榎本勝彦×天狗寺陶白人」と題した展覧会が行われた。なお、日本画や版画などの分野でも活動している。
父バーリー卿は長男トマスより次男ロバートに才能を認め、ロバートを政界入りさせようと、庶民院議員選挙に立候補させた。1584年から1587年にかけてウェストミンスター選挙区から選出されて庶民院議員を務めた。ついで1588年、1593年、1597年、1601年にはハートフォードシャー選挙区から選出された。庶民院での議員活動を通じてエリザベス女王の目にとまった。1588年にはスペインとの和平交渉使節団に一員として随行し、オランダ北部地方を訪れた。ここで戦争の荒廃を目の当たりにし、父への手紙の中で「平和は全ての名誉と威厳の生みの親である」と書いた。1590年に国王秘書長官フランシス・ウォルシンガムが死去すると、父はロバートを後任に据えようとしたが、エリザベス女王が若年すぎると難色を示したため、国王秘書長官職はしばらく空席のままでバーリー卿が国王秘書長官代理を務めることになった。しかしバーリー卿とロバートは常に一緒に仕事をしていたので、1591年秋頃には「国務の全てはセシル親子が牛耳っている」とまで評されるようになったという。1589年8月には五港長官第10代コバム男爵ウィリアム・ブルックの娘エリザベスと結婚した。持参金2000ポンドという実りの多い結婚だった。1591年6月にナイトに叙され、その二カ月後の8月には枢密顧問官（PC）に列した。当時の枢密院は国政の中心機関であったからこれは現代で言えば内閣の一員になったに等しかった。対スペイン戦争に備えた課税をするために召集された1593年の議会では従兄弟のフランシス・ベーコンが国民の貧困と先例化することを理由に課税に反対したが、ロバートは「たとえ経済状態がよくないとしても現在考慮されるべきなのは我々が危険に晒されているということである。二つの災いが迫ってきたなら、我々は小さい災いを選ぶべきである」「先例化することを懸念されているようだが、今回の特別税は決して永続の物ではなく、原因があって生まれた物は原因の消滅とともに消え去る物である」と演説して議会の支持を獲得して特別税可決にこぎつけた（この敗北と伯父バーリー卿が自分を後援してくれない件で、ベーコンはセシル家の親族ながらセシル家と敵対的な第2代エセックス伯爵ロバート・デヴァルーの派閥へと移る）。