ミルウォーキー・バックス2005年のNBAドラフトで全体1位でミルウォーキー・バックスに指名されてプロ入りした。なお同年のNFLドラフトでもユタ大学のアレックス・スミスが全体1位で指名された。同じ大学からNBAとNFLでドラフト全体1位指名されたのは史上初であった。1年目は全82試合に出場し、9.4得点、7.0リバウンド、2.3アシストを記録。チームのプレーオフ進出に貢献し、オールルーキー1stチームに選出された。2年目には平均得点で2桁を記録し、3年目となった2007-08シーズンには平均14.3得点9.8リバウンドとほぼダブルダブルに近い数字を記録した。またブロックにおいては前シーズンの平均0.5から、リーグ9位となる1.7まで伸ばした。4年目の2009-10シーズンは飛躍のシーズンとなり、平均15.9得点10.2リバウンド2.54ブロックを記録した。しかし、シーズン終盤に右肘を骨折し、4年振りのプレーオフも欠場。チームはレギュラーシーズン46勝36敗の好成績を残し、プレーオフに挑んだものの、ボーガットの欠場が影響し、1stラウンドでアトランタ・ホークスに3勝4敗で敗れた。「ボーガットがいれば、セミファイナルに進んでいただろう」と評されただけに、悔やまれる欠場となった。2010-11シーズンは平均2.58ブロックを記録し、ブロック王を受賞した。ゴールデンステート・ウォリアーズ2012年3月15日、大型トレードでゴールデンステート・ウォリアーズに移籍。2014-15シーズンは、NBAオールディフェンシブチームのセカンドチームに選出。ウォリアーズは順調にNBAファイナルまで勝ち上がり、ファイナルは同じオーストラリア出身のマシュー・デラベドバか所属するクリーブランド・キャバリアーズとの対戦となったが、見事に4勝2敗でチャンピオンに貢献した。ダラス・マーベリックス2016年7月4日、ドラフト指名権とのトレードでダラス・マーベリックスに移籍したが、翌年2月23日にフィラデルフィア・76ersに放出され解雇された。クリーブランド・キャバリアーズ2017年3月1日、ゴールデンステート・ウォリアーズ時代に2度NBAファイナルで対決したクリーブランド・キャバリアーズとシーズン終了までの契約を結んだ。しかし、キャバリアーズでの初戦となった2017年3月7日のマイアミ・ヒート戦で守備をした際に左足を骨折。翌日シーズン復帰が絶望となったと報じられた。そして12日、キャバリアーズは新たにラリー・サンダースと契約するためにボーガットを解雇したと発表した。ロサンゼルス・レイカーズ2017年9月17日、ロサンゼルス・レイカーズと契約した。2018年1月6日、レイカーズから解雇された。
千葉県安房郡富浦町（現南房総市）生まれ。出生時の姓は羽山であり、後年市川市の川上家へ婿入りして以降は川上姓を名乗る。1944年、東京帝国大学法学部政治学科を卒業し、内務省に入省した。その後千葉県警察本部を経て、第二次世界大戦後の1948年から千葉県庁に勤務する。31歳で地方課長に抜擢され、1962年には千葉県総務部長に就任。1964年、当時の友納武人千葉県知事の下で副知事に任命された。1965年11月18日に新東京国際空港（現・成田国際空港）の富里建設が突如発表されたときには、病後療養中の友納知事に代わって職務を負っていたため、対応に奔走する。川上はこの時の様相を「現地は驚天、大混乱、激高その極に達した」と語っている。1971年に行われた成田空港予定地の代執行では現地総指揮官として派遣された。（→成田空港問題）1974年、川上は自由民主党の協力を受け、現職の友納知事を翌年の千葉県知事選に立候補させず、自身の知事選出馬を画策した。翌1975年、千葉県知事選挙に無所属（自民党推薦）で出馬し、初当選を果たす。1979年、千葉県知事に再選。知事在任中、1978年の成田開港に際して田村元運輸大臣と協議してインフラ整備など多くの要求を国側に認めさせたほか、東京ディズニーランド建設をめぐるオリエンタルランドと親会社の三井不動産との対立に介入し、オリエンタルランドの高橋政知社長を支援して三井不動産側を譲歩させ、浦安町（当時）への誘致を実現した。1981年1月、知事選出馬前に支援を要請した都内の不動産業者から5,000万円の献金を受け、「当選の暁には弊社の千葉県における事業発展に協力を惜しまない」旨が記された念書を交わしたことが発覚し、同年2月16日、千葉県知事を辞任に追い込まれた（川上五千万円念書事件）。1980年に成田空港への航空燃料輸送問題（パイプライン敷設遅延による鉄道利用期間延長）について塩川正十郎運輸大臣と会談した際に川上が強硬な姿勢をとったため、両者を取り持っていた県政の実力者である菅野儀作の面目が潰されたことが事件の背景にあるともいわれる。知事辞任後の1983年、第37回衆議院議員総選挙に故郷のある旧千葉県第3区からの出馬を表明する。しかし、旧千葉3区は定数5議席のうち4議席を自民党が占めており、残る1議席も獲得すべく、ラスベガス賭博事件で一時逼塞を余儀なくされていた浜田幸一が5人目の公認を得たため、川上は自民党の公認を受けられず、無所属で出馬。最下位当選の中村正三郎に5,000票差にまで迫ったものの、得票数7位で落選した（ただし自民党も分裂選挙のあおりで現職の池田淳が落選し、5議席独占には失敗した）。落選後は73歳になるまで、大東文化大学で教鞭を執っていた。2009年8月14日、肺炎により死去。