ハンガリーのエトヴェシュ・ロラーンド大学のヴィチェク・タマーシュらは2002年にウェーブを数理モデルとして解明した。サッカーの試合において少なくとも50,000人の観客を集めた試合を録画したビデオテープを基に、ウェーブが実施された14の事例を対象に調査が行われた。この現象は主に観客が過剰な興奮状態になく、試合内容に盛り上がりがない緊張感を欠いた時間帯に始められることが多く、波を発生させるには25人から35人の人数が必要である。波は通常は時計回りの方向へと進行し、1秒間につき約12メートルの速度（約20座席）で移動する。また一つの波は平均すると6から12メートル（約15座席）の横幅を持つ。波は安定的に線形に近い形状を維持し、同時に起立する人数は数十人程度に限られているためスタジアムの全観客へと波及しやすい。
1983年にアメリカ合衆国のミシガン州アナーバーにあるミシガン・スタジアムで行われたアメリカンフットボールの試合の際にミシガン大学のファンは従来のウェーブに加えて高速のパターン、低速のパターン、逆回転のパターンといった様々な種類のウェーブを実行した。1984年にアメリカ合衆国で行われたロサンゼルスオリンピックサッカー競技は世界各国にウェーブを浸透させる契機となった。元サッカーフランス代表のジョゼ・トゥーレの証言によると同年8月11日にカリフォルニア州パサデナにあるローズボウルで行われた決勝のフランス対ブラジル戦では10万人の観客によりウェーブが行われた。1986年6月にメキシコでサッカーの国際大会である1986 FIFAワールドカップが開催されたが、この際に観客によりウェーブが実行され世界的な注目を集めた。北米以外の地域でウェーブが実行されたのは初めてのことであり、これ以来「メキシカン・ウェーブ」やスペイン語で波を意味するラ・オラ (La Ola) とも呼ばれるようになった。ドイツでは1987年に行われたアイスホッケー・ブンデスリーガのESVカウフボイレン対ケルナーEC戦で初めてウェーブが実施され、この試合の後に全国へと波及した。2008年8月23日、アメリカ合衆国テネシー州ブリストルにあるブリストル・モーター・スピードウェイで行われたNASCAR主催の自動車レースのスプリントカップ・シリーズシャーピー500において157,574人の観客によりウェーブが実施されたが、この記録はギネス世界記録として認定された。
2002年から女子テニス国別対抗戦・フェドカップの中国代表選手となり、国外のテニス大会に活動の場を広げる。同年5月に福岡のトーナメントで初来日し、本戦の2回戦に進出した。2003年2月にプロ転向。2003年には「ジャパン・オープン」でベスト8進出があるが、この時は準々決勝で同僚の鄭潔との“中国対決”に敗れている。シングルスは鄭潔ほど得意ではないが、ダブルス優勝を果たした2006年の全豪オープンで初めての本戦出場を果たし、2回戦に勝ち進んだ。これで晏紫もシングルスで世界ランキングトップ100位以内の選手になった。2004年のアテネ五輪でテニスの中国代表選手に選ばれた時、女子ダブルスには晏紫&鄭潔の組と、李婷と孫甜甜組の2組を送り出した。このアテネ五輪では李婷&孫甜甜組が女子ダブルスの金メダルを獲得し、中国に初めてのテニス金メダルをもたらした。それから1年半後、2006年の全豪オープン女子ダブルスでは、晏紫&鄭潔の組が第12シードから勝ち上がった。2人のダブルスは、リターンの時に「2人とも後ろに並ぶ」スタイルで、世界の標準的なダブルスとは大きく異なる。これが対戦相手を戸惑わせ、2人は準決勝で浅越しのぶとカタリナ・スレボトニク（スロベニア）組に 6-2, 7-6 で勝ち、決勝では第1シードのリサ・レイモンド（アメリカ）&サマンサ・ストーサー（オーストラリア）組を 2-6, 7-6, 6-3 の逆転で破り、中国に史上初のテニス4大大会タイトルをもたらした。その後、ウィンブルドンでも中国テニス界は大きな躍進を見せる。晏紫は女子シングルス1回戦でアンナ・チャクベタゼ（ロシア）に敗れたが、鄭潔とのダブルスで2度目の4大大会決勝に勝ち進み、ビルヒニア・ルアノ・パスクアル（スペイン）&パオラ・スアレス（アルゼンチン）組を 6-3, 3-6, 6-2 で破り、中国のテニス選手として最初のウィンブルドン優勝者になった。ウィンブルドン選手権の後、7月15日-16日にかけて女子テニス国別対抗戦・フェドカップの「ワールドグループ・プレーオフ」が中国の首都北京で開かれ、中国はドイツを「4勝1敗」で下して2007年度のワールドグループ出場権を獲得した。晏紫は最終第5試合で鄭潔とのダブルス戦に勝利を収め、中国にとって初めてのワールドグループ進出に大きく貢献した。 しかし2007年全豪オープンでは、晏紫と鄭潔は女子ダブルス準決勝で台湾ペアの詹詠然&荘佳容組に 3-6, 4-6 で敗れ、大会2連覇を逃した。2008年8月、晏紫と鄭潔は地元開催の北京五輪で女子ダブルスの銅メダルを獲得した。準決勝でスペイン代表のビルヒニア・ルアノ・パスクアル&アナベル・メディナ・ガリゲス組に 4-6, 6-7 で敗れた2人は、準決勝敗退ペア2組による「銅メダル決定戦」でウクライナの姉妹ペア、アリョーナ・ボンダレンコ&カテリナ・ボンダレンコ組に 6-2, 6-2 のストレート勝ちを収めた。2009年12月に晏紫は結婚した。2011年5月のブリュッセル大会のシングルスで予選敗退した試合を最後に公式戦から遠ざかり、晏紫は2012年1月17日に長女を出産している。2012年9月の広州国際女子オープンのダブルスから復帰していたが、2013年8月に地元の大会に出場したのが最後となり2016年に現役引退を発表した。