184年3月に先代の阿達羅尼師今が死去したときに嗣子がいなかったため、国人に推挙されて即位した。185年に初めて軍主の制度を設け、波珍飡（4等官）の金仇道と一吉飡（7等官）の金仇須兮を任命し、召文国（慶尚北道義城郡）を討伐させた。この後、百済との交戦が激化し、188年2月には百済から母山城（忠清北道鎮川郡）を攻められ、金仇道がこれを撃退した。189年には金仇道が狗壌（忠清北道沃川郡）で百済と戦って勝利を収めた。さらに190年8月、百済は円山郷（慶尚北道醴泉郡）に攻め入り、缶谷城を包囲した。このときに金仇道は騎兵500を率いて反撃し、蛙山まで出撃したが百済軍に敗れることとなった。。193年6月には倭人が飢饉に見舞われ、食を求めて1千余人が新羅に流入したという。在位13年にして196年4月に死去した。埋葬地は伝わらない。
アルバート＝ブラウアー＝ハッセ＝ネーターの定理は、代数体 K 上の中心的単純環 A の分解についての局所大域原理を確立する。A がすべての完備化 Kᵥ 上分解すれば、A は K 上の行列環と同型であることを主張する。
藤原正彦と須藤真樹は、非負整数 n に対して、次数 10n + 5 の形式では、一般には局所大域原理が成り立たないことを示した。一方、ブライアン・バーチ (Bryan John Birch) は、任意の正の奇数 d に対し、ある自然数 N(d) が存在して、 d 次の形式で N(d) 個以上の変数を持つものに対しては、局所大域原理が自明に成立するということを示した。
エルンスト・セルマー (Ernst S. Selmer) は、三次形式では局所大域原理が必ずしも成り立たないということを、例を挙げて示した。実際、3x³ + 4y³ + 5z³ = 0 は全ての素点で局所解を持つものの、大域解は持たない。ヒース=ブラウン (Roger Heath-Brown) は14個以上の変数を持つ三次形式が 0 に等しいという方程式は、常に大域解を持つことを示した。この結果は、先行するダベンポート(Harold Davenport)の結果の改良である。したがって、そのような不定方定式では、局所大域原理は自明に成り立つ。非特異な形式に限るのであれば、さらに良い結果がある。ヒース=ブラウンは、10個以上の変数を持つ非特異三次形式が 0 に等しいという方程式は、常に大域解を持つことを示した。10という数は、この方面での結果で最良のものであることも知られている。すなわち、9個の変数を持つ非特異三次形式が 0 に等しいという方程式のうち、大域解を持たないものが存在する。一方で、クリストファー・ホーリーは、9個以上の変数を持つ非特異三次形式では、常に局所大域原理が成り立つことを示した。ダベンポート、ヒース=ブラウン、ホーリー等は皆、この種の結果を証明するために円周法（サークル・メソッド）を用いている。ユーリ・マニンのアイデアによれば、三次形式において局所大域原理の妨げになっているものは、ブラウアー群と密接な関係を持つとされるが、未だ完全な理論は構築されていない。
有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。例えば、ピタゴラス方程式 x² + y² - z² = 0 は大域解を持つが、少し係数を変えた x² + y² + z² = 0 は非自明な実数解を持たず、x² + y² − 3z² = 0 は非自明な 3-進数解を持たないため、これらは大域解を持たない。一般に、局所解を持つかどうかは判定が可能であるため、ハッセ-ミンコフスキーの定理より、二次形式の場合は大域解を持つかどうかも判定可能である。例に挙げたような3変数の場合の局所大域原理と同値な命題は、ミンコフスキー以前にルジャンドルによっても証明されている。
以下、n 次の形式、すなわちいくつかの変数の n 次斉次多項式が 0 に等しいという不定方程式を考える。ある形式において局所大域原理が成り立つ、という表現で、その形式が 0 に等しいという不定方程式において局所大域原理が成り立つ、ということを表すものとする。
増加試作機は実用試験のため6機が軽巡大淀に搭載されトラック島方面に進出した他、1944年（昭和19年）6月にはパラオのアラカベサン水上基地に配備され索敵偵察や哨戒任務に使用された。文献では補助フロート折損による横転事故や、2重反転プロペラの故障が多発、主フロートの飛行中の落下がうまくいかないなどで敵機より逃亡できず、3ヶ月程の短期間で全機喪失とするものが多い。しかし、実際にはアラカベサン水上基地に進出できた紫雲は3機だけであり、またフロートの投下は行わなかっただけで不具合があったわけではなく、対潜哨戒任務に出て敵機に追われた機は被弾しつつも生還したことが記録されている。制式採用後、1943年（昭和18年）に5機、1944年（昭和19年）に2機の量産機が製作された時点で生産は中止された。総生産機数は、試作機、増加試作機を含めて15機に終わった。当初は17機量産予定だったといわれる。量産打ち切りの原因については、実用試験の成績不良のためとする説がある一方、実際は戦局の緊迫による方針変更が原因であるとする説もあり、後者の説によれば搭載予定の軽巡大淀から紫雲用の長大なカタパルトが既に撤去されていたことにそれが窺え、改良型の計画がなかったのもそのためであるという。しかし、ミッドウェーでの敗戦のち大淀を空母に改造する案が出た際に、大淀に搭載する機体数18機のうち、戦闘機9機、紫雲を改造した高速艦上偵察機9機とする案が出ている。本機の実戦としては、1944年6月のサイパンの戦いの事前空襲の際に、父島で2機が破壊された記録がある。湾内の波が高かったため発進できず、地上で炎上して失われた。後に開発された水上戦闘機の強風は層流翼や自動空戦フラップを採用しつつ、紫雲の失敗を教訓にフロートの引き込みや2重反転プロペラなど問題が発生した機構を廃し現実的な設計に纏められた。