1976年5月13日、北海道浦河郡浦河町の鮫川三千男牧場に誕生。父・ハイセイコーは大井で6戦6勝の実績を引っさげて中央入りすると、皐月賞を含む10連勝で日本ダービーに挑むも、タケホープの3着に敗れた。その後大レースの勝ち鞍は宝塚記念を加えたのみながら、地方からのし上がり健気に走る姿は老若男女の心を打ちハイセイコーブームを巻き起こした。中央での成績は16戦7勝ながら、中央競馬への貢献が評価されて1984年に顕彰馬として殿堂入りしている。種牡馬としてもカツラノハイセイコの他、1989年のエリザベス女王杯馬・サンドピアリス、1990年の皐月賞馬・ハクタイセイなどを輩出。ライフタテヤマなどダートにも強く、地方でもキングハイセイコーを輩出するなど大きな足跡を残した。母・コウイチスタアは現役時を12戦1勝で終えた凡馬であったが、鮫川牧場の仔分けでその母系は小岩井農場の基礎輸入牝馬の1頭であるフロリースカップに遡り、その娘のスターリングモアは1929年に鮫川の祖父が当歳で買い取って帝室御賞典を含む10勝を挙げた。このスターリングモアの子孫にはヤシマドオター、リキエイカンなどがいる。ブルードメアサイアーのジャブリンは1957年にアイルランドで産まれた名血で、1965年より日本でも供用された。コウイチスタアも当然繁殖馬として期待されたが、4年間も不受胎が続いていたためか、あわや「繁殖牝馬失格」のレッテルを貼られる寸前の馬であった。鮫川は元々タケホープを配合させようと考えていたが、コウイチスタアがあまり馬格のない馬であったため、体が大きくスピードのありそうな種牡馬ということで、中距離が得意で540kgに達する巨漢馬であったハイセイコーを交配。結果的に生まれたカツラノハイセイコは5年目の初産駒であったが、祖先のスターリングモアが小柄な馬であったため、このカツラノハイセイコも大きく育たなかった。最盛期でも450kg台と牡馬としては小柄の部類であり、鮫川の思惑とは異なることとなったが、カツラノハイセイコに限らずハイセイコーの初年度産駒（55頭）は父に似ない小柄な馬が多く誕生していた。後に大川慶次郎は「父親（ハイセイコー）と似ていない馬はよく走る」と言ったが、産駒デビュー前であり当時の競馬関係者にはそのような認識はなかった。初年度のハイセイコー産駒の中ではまだ評価されていたほうであり、棹性が強く闘志は備わっている様子であった。栗東・庄野穂積調教師が購入を決め、馬主の桂土地株式会社に勧めたが、入厩したカツラノハイセイコを見て落胆。牧場で見た時からあまり成長しておらず、馬体が大きく変化した様子が見られなかったからである。
上記の料理に似たものでスウェーデンではピッティパンナ（pyttipanna）と呼ばれる家庭料理になる。肉とジャガイモを炒めたものの上に目玉焼きを乗せる料理である。上記の「農夫の朝食」のようなベーコンやソーセージを使うのとは違い、豚や牛のサイコロ肉を使う事の方が多い。上に必ず目玉焼きを乗せるのがスウェーデン風である。スウェーデンの家庭ではよく食べられている料理である。店によってはピティパンナと書いてある場合がある。この料理のドイツ版が「ツヴィーベル・フライシュ」である。
小さく角切りにしたベーコン（あるいはソーセージ）と予め茹でたジャガイモをスライスしたもの、タマネギをこんがりと炒めて、最後に溶き卵で閉じたもの。スライスしたジャガイモの炒め物料理のバリエーションの一つ。鶏卵でオムレツのように閉じてもいい。その場合は「ドイツ風オムレツ」と呼ばれることもある。似たような料理に「ツヴィーベル・フライシュ」（Zwiebel + Fleisch）と呼ばれるのがある。「たまねぎ肉炒め」の意。ビヤホールなどのメニューにある。 早い話が「農夫の朝食」の牛肉版である。
幼少期はファイル・プライというサッカーチームでプレーし、その後トゥンハにあるランセロス・ボヤカの下部組織に入団。U-17コロンビア代表でプレーしていた15歳の時にアルゼンチンのリーベル・プレートに引き抜かれた。プロデビュー前にブエノスアイレスにあるパレルモ大学に入学し、ジャーナリズムを専攻した。19歳だった2005年3月6日、レイナルド・メルロ監督率いるトップチームで出場機会が訪れ、インスティトゥート・デ・コルドバ戦でデビューしてその試合で2得点を決める順調なスタートを切ると、アペルトゥーラ2005シーズンは7試合で7得点を挙げて高評価を得た。2005年シーズンは11試合に出場して7得点し、そのうちの4得点はレオナルド・アストラーダに代わって途中出場してからの得点であった。しかし、サン・ロレンソとの試合中に右足靭帯を負傷し、2006年1月にもプレシーズンの練習中に同じ箇所を負傷して怪我を悪化させた。長期離脱を余儀なくされ、2006年いっぱいと2007年の前半は以前のコンディションに戻すのに苦しんだ。この時期は彼のキャリアの中で最も困難な時期であり、2006-07シーズンは25試合に出場して3得点しか挙げられなかった。2007年後半には先発メンバーに復帰し、9月27日のコパ・スダメリカーナ・ボタフォゴ戦ではハットトリックを達成した。2人が退場処分を受けて劣勢だったが、彼の得点で息を吹き返し、準々決勝進出を決めた。同大会準々決勝・デフェンソール・スポルティング戦ではロングシュートを決め、準決勝進出を決めた。10月7日には、ボカ・ジュニアーズとのスーペルクラシコで初めての得点を決めた。この年の特筆すべきパフォーマンスから、エル・パイス紙による南米年間ベストイレブンに選ばれ 、南米年間最優秀選手投票でも5位に入った。2008年1月にはスペインのデポルティーボ・ラ・コルーニャが800万ユーロ（1250万ドル）と報道されている移籍金で獲得を試みたが、クラブがこのオファーを拒否した。ファルカオはディエゴ・シメオネ監督の下でプレーを続け、クラウスーラ2008では初めてのリーグ優勝を果たした。本来のポジションはセンターフォワードであるが、シメオネ監督が採用した4-2-3-1フォーメーションでは攻撃的ミッドフィールダー3人の中央にも適合した。このポジションでは得点機会が減少したが、チームの中心としてボールに絡む回数が多くなった。それでもアペルトゥーラ2008期間中にはリーグ戦で6得点・コパ・リベルタドーレスで4得点の計10得点を挙げてチーム内得点王となった。2007-08シーズンの通算では全公式戦を通じて35試合に出場して19得点し、やはりチーム内得点王となった。シメオネ監督の2シーズン目はクラブ史上初めて最下位に終わり、長い歴史の中でも最悪のシーズンとなった。できの悪いチームの中では最も堅実な選手のひとりであったが、わずか6得点しか挙げることができなかった。シメオネ監督が退いてネストル・ゴロシート監督が就任すると、ファルカオは調子を取り戻し、公式戦21試合で10得点を挙げた。2008-09シーズンを通じて38試合に出場して16得点を挙げ、再びチーム内得点王となった。