2010年2月9日に、デジタル配信限定で「Follow Me」を発売。サムスンコービーフォルダのテーマ曲として起用された。同年夏にカリフォルニア州ロサンゼルスで、アメリカデビューの為のレコーディングをした。ブラック・アイド・ピースのウィル・アイ・アムと全10曲をレコーディングした。YGのCEOヤン・ヒョンソクはブラック・アイド・ピースの世界ツアーが終わった後と2NE1の韓国と日本での活動の後の2011年あたりにアメリカデビュー予定であると発表した。同年9月9日、グループ初のスタジオアルバム『To Anyone』を発売し、商業的に大成功を収めた。アルバムには3曲のシングルとその他12曲が収録されている。アルバムの宣伝の為、グループは音楽番組に計11回出演した。同年10月21日、「It Hurts (Slow)」を発売。SBSの番組『Inkigayo』で初めて披露された。シングルのミュージックビデオは過去にBIG BANGのG-DRAGONの「バタフライ」も手がけたキム・ヘジョンが監督を務めた。ビデオは11月1日に公開され、ハロウィンをテーマにしていることが明かされた。同年10月28日、日本での所属レーベルがエイベックス・グループに決定したことや12月8日に『To Anyone』が日本で発売されることが発表された。しかし、発売は延期された。そこで、タイで10月28日に発売された。グループは"タイのファンへの特別なプレゼント"として「Don't Stop the Music」をタイで発売した。
2009年3月27日、同じレーベルに所属するBIG BANGとのデジタルシングル「Lollipop」が発売された。同シングルはLG電子の携帯電話のコマーシャルソングとして起用された。CMとミュージックビデオは同年3月28日に公開された。シングルはプロモーションシングル（広告に起用された楽曲の為、ネットワークチャートへの適合に関する問題が浮上した）ではなかったが、様々な韓国のオンラインチャートで1位を獲得し、音楽専門チャンネルのMネットオンラインチャートでは4週連続1位を記録した。YGのCEOヤン・ヒョンソクはグループのデビューシングルはレゲエ/ヒップホップ調で、それが2009年5月9日にデジタルシングルとして発売されると発表した。そのデビューシングル「Fire」はテディ・パクが作詞作曲し、プロデュースも手がけている。同年5月1日に公式サイトでシングルのミュージックビデオが20秒だけ公開された。ミュージックビデオは"スペース編"と"ストリート編"の2つのヴァージョンがあり、どちらも5月6日に初公開された 。ビデオは1日で100万回以上の再生を記録した。公開数日で韓国内の複数のオンラインチャートで1位を獲得し、最短期間1位独占記録を塗り替えた。同年5月17日にSBSの番組『人気歌謡』でシングルを初披露した。そして、グループは活動を本格的に開始した。デビューシングル「Fire」はMネットのオンラインチャートだけでなく、韓国内のインターネット検索でも首位を獲得。シングルとグループはオンラインを中心に人気を獲得するようになった。Cyworld Digital Music Awardsで「Lollipop」「Fire」がSong of the Monthを獲得、グループは新人賞を受賞した。同年6月14日放送回のSBSの番組『人気歌謡』に出演し、Mutizen賞を受賞。21日放送回で2度目のMutizen賞を受賞。その2日後に、スポーツ衣料ブランドFILAとの契約を結ぶ。デビュー数ヶ月の新人が大手ブランドと契約を結ぶのは異例のことである。同年7月1日に2枚目のシングル「I Don't Care」を発売。YGのCEOヤン・ヒョンソクは、歌がより優しく女性らしいイメージだと明かした。同シングルのレゲエ版はSBSの番組『人気歌謡』で披露した。グループは韓国の年末の様々な音楽賞で、新人賞と楽曲賞を受賞した。
グループの結成は、2008年後半にYGのプレスによって言及された。同社代表のヤン・ヒョンソクは同年4月30日に、「早ければ7月頃に女性3人組グループを正式にデビューさせる」「新しいグループは、パク・ポムをはじめ韓国舞踊家コン・オクジンの孫娘であるコン・ミンジと大衆歌謡マニアの間ではすでに話題のCLの3人で構成される予定」と述べた。また、既存の女性グループとは異なったイメージを押し出すとして、「女性版BIG BANG」を誕生させると宣言した。後に同社はグループはパク・サンダラを加えた4人組で2009年5月頃にデビューすると発表した。また、メンバーがデビューの為に4年間のレッスンをした事や、デビューアルバムはテディ・パクがプロデュースを担当することも同時に発表された。グループ名は当初「21」と発表されていたが、同名の歌手がいることが発覚すると、すぐに「2NE1」に改められた。レッスン生時代にダンスの先生候補にダンサーでソロ歌手でもあるキム・ソリの名前があったがスケジュールが詰まっていて断っている事を青春不敗で告白している。このことにキム・ソリは今でも後悔している。
折紙の数学において、藤田の公理は可能な7種類の折り方のうち6つを定義する。これらの折り方は任意の三次方程式を解く点の作図を可能とするために十分であることが示されている。ここから、N が3以上でかつ N = 2ᵐ3ⁿρ（m, n は0以上, ρ は相異なるピアポン素数の積）という形をしていることが、N 辺の正多角形を折り出せるための必要十分条件であるということが導かれる。これはコンパス、定規、角の三等分器を用いて作図できる正多角形のクラスと同一である。なお、コンパスと定規のみで作図できる正多角形（通常の意味での作図可能な正多角形）は、その特別な場合で、n = 0 でありかつ ρ が相異なるフェルマー素数の積になっているものである。1895年、ジェームズ・ピアポンがこのクラスの正多角形を研究した。ピアポン素数の名はこの業績に由来する。ピアポンはそれまでに作図された点に由来する係数を持つ円錐曲線を描く能力を加えることで、コンパスと定規による作図を上記とは異なるやり方で一般化した。彼が示したように、これらの操作で作図することができる正 N 角形は N のトーティエントが 3-smooth であるようなものである。素数のトーティエントは自身から1を引いて得られるから、ピアポンの作図手法により作られる素数 N はまさしくピアポン素数である。しかし、ピアポンは 3-smooth なトーティエントを持つ合成数の形については記述しなかった。後に Gleason が示したように、これらの数は先述した 2ᵐ3ⁿρ という形のものに他ならない。ピアポンでない（フェルマーでもない）最小の素数は11であり、正十一角形はコンパス、定規、角の三等分器（もしくは折り紙、円錐曲線）で作図することができない最小の正多角形である。これ以外の 3 ≤ N ≤ 21 である正 N 角形はどれもコンパス、定規、角の三等分器で作図することができる。