岐阜県高山市出身。早稲田大学第一文学部英文科卒業。ワセダミステリクラブに所属し、在学中から評論活動を開始する。中世英文学を専門とする三浦修教授のゼミに所属していたが、卒業論文は現代アメリカの非行少年小説をテーマにしたもので、ワセダミステリクラブの会誌『フェニックス』に連載していた評論をまとめたものを提出して、なんとか及第点をもらったという。卒業後、医学書院の編集者として勤務しながら翻訳家としても活動を開始。また、パロディ創作集団「パロディ・ギャング」を水野良太郎、広瀬正、伊藤典夫、豊田有恒、片岡義男、しとう・きねおらと結成しても活動する。その後独立。多くの海外ハードボイルド作品を日本に紹介、自ら翻訳している。日本のハードボイルド史に残した功績は大きく、真保裕一は「ハードボイルドのファンを自認する者で小鷹の名を知らない者がいるとすれば、それは知ったかぶりのモグリか初心者だ」と語っている。2007年、自伝的著作『私のハードボイルド』で日本推理作家協会賞を受賞。また、「ミステリマガジン」に連載されたコラム『パパイラスの舟』シリーズは、ハードボイルドにとどまらず、海外ミステリ全般を論じた名評論とされている。テレビドラマ『探偵物語』の原案者としても知られる。企画に当たっては「研究論文のようだ」と評されるほど膨大な文字数の企画原案を執筆（あまりにも長いため、企画書には簡略化されたものが掲載された）、小説版も手掛け、さらに撮影現場にも一度足を運ぶという熱の入れようだった。また、劇中においても主人公・工藤俊作（松田優作）がアドリブでカメラ（視聴者）に向かって「日本のハードボイルドの夜明けはいつ来るのか」と小鷹に名指しで問いかける一幕があった。趣味はゴルフで、ゴルフに関するエッセイや、ゴルフ・ミステリの翻訳、タイガー・ウッズについての本の翻訳などにも携わった。長女は作家・詩人のほしおさなえである（さなえの夫は批評家東浩紀）。2013年には1万点を超えるペイパーバック・コレクションを「公益財団法人早川清文学振興財団」に寄贈し、「小鷹信光文庫 ヴィンテージペイパーバックス」として公開。2015年12月8日、膵臓癌により死去。79歳没。
シュタイベルトはベルリンの生まれで、ヨハン・キルンベルガーに付いて音楽を学ぶが父にプロイセンの軍隊に入隊させられてしまう。彼は脱走し、放浪しながらピアニストとして活動するようになり、1790年にパリに落ち着く。シュタイベルトは1793年にフェドー劇場で劇的なオペラ「ロメオとジュリエット」を発表しており、これは後にベルリオーズに激賞された。この作品はシュタイベルトの作品中でも最も独自性の高い、芸術的に成功した作品であるとみなされることが多い。シュタイベルトはパリと同様ロンドンでも多くの時間を過ごすようになり、そこで彼のピアノ演奏は大きな注目を集めた。彼は1797年にはヨハン・ザーロモンのコンサートで演奏している。1798年に発表したピアノ協奏曲第3番 ホ長調は、長大なトレモロを有する「嵐のロンド」が特徴であり非常に人気を博した。翌年にはドイツへの演奏旅行を開始し、ハンブルク、ドレスデン、プラハとベルリンでの演奏を成功させた後、1800年5月にウィーン入りする。その地のフリース（Fries）伯爵邸で、シュタイベルトはベートーヴェンに腕比べを申し込む。勝負の記録によれば、それはシュタイベルトにとって悲惨なものだったようである。ベートーヴェンはシュタイベルトの新曲の楽譜を逆さにして譜面立てに置き、そのチェロパートの主題を題材にした即興演奏で勝負を制したと伝えられる。屈辱を受けたシュタイベルトは即刻演奏旅行を中止した。パリへ戻った彼はハイドンのオラトリオ「天地創造」の公演準備を行い、1800年12月24日にオペラハウスでこれを初演している。そこに至るまでに、第一執政ナポレオンが辛くも爆撃を逃れる場面があった。シュタイベルトはちょうど最も成功したピアノソナタの一つを出版し、ナポレオンの妻のジョゼフィーヌに献呈したところであった。イギリスでの2度目の滞在（1802年夏 - 1805年秋）を終えた後、彼はパリへと戻る。シュタイベルトはナポレオンがアウステルリッツの戦いで勝利したことを記念して「3月の饗宴 La Fête de Mars」と題した音楽間奏曲を作曲し、1806年2月4日に行われた初演にはナポレオン自身も臨席した。1808年にはロシア帝国皇帝アレクサンドル1世の招きを受けてサンクトペテルブルクに赴き、1811年にボイエルデューの跡を継いで国立オペラの音楽監督となった。彼は以後、生涯をその地で過ごすことになる。1812年にはロシアの国家に捧げるピアノ大幻想曲「モスクワの破壊」を作曲している。シュタイベルトは1814年にほぼ演奏活動を止めてしまったが、1820年3月16日にサンクトペテルブルクで行われた自作のピアノ協奏曲第8番で再び舞台に登場した。これは終楽章に合唱を擁することが特徴的な曲であるが、ベートーヴェンの「交響曲第9番」よりも4年も早く、またベートーヴェンの「合唱幻想曲」を除きそれまでに書かれた唯一の合唱付きピアノ協奏曲であった。その後、エルツの「ピアノ協奏曲第6番 Op.192」（1858年）やブゾーニの「ピアノ協奏曲」（1904年）などの合唱付きのピアノ協奏曲が作曲されている。シュタイベルトは劇音楽に加えて、主にピアノ曲に多くの作品を遺した。彼の演奏は華麗であったが、同時代のクラーマーやクレメンティに特徴的であったより高度な技術には欠けていたといわれる。しかし、彼の演奏と作曲の才は彼がヨーロッパ中でキャリアを築ける程のものであった。ニューグローヴ世界音楽事典によれば、彼は「尊大、傲慢、失礼かつ絶え間ない浪費家であり、不誠実」でさえあった。そのように素行が悪いという判断は、今日まで伝わる彼の生活上の出来事からも裏付けられている。これらや、同様に彼の性格に関する非難を見る場合には、シュタイベルトの本当の性格が作り変えられたものである可能性に注意をする必要がある。最盛期のシュタイベルトは、強い個性を持つ想像力に富んだ作曲家であった。彼のオペラ「サンドリヨン Cendrillon」（1810年）と「ロメオとジュリエット」（1793年）、すべてのピアノ協奏曲、室内楽曲、ピアノソナタからの選集（1800年のホ長調 Op.45や1809年のト長調 Op.64など）そしてピアノ曲のいくつか（カプリースと前奏曲、練習曲 Op.78）は今日においても演奏され、楽しむに値するだけの音楽的価値を有している。