具体圏（すなわち，大雑把に言って，対象が集合で射が集合の間の写像である圏），例えば位相空間の圏や代数的対象（群，環，加群など）の圏，において，同型射は台集合上全単射でなければならない．代数的な圏（具体的には普遍代数学の意味での varieties の圏）において，同型射は台集合上全単射な準同型と同じである．しかしながら，全単射準同型が同型射とは限らない具体圏（例えば位相空間の圏）があり，各対象が台集合を持つが同型射が全単射とは限らない圏（例えば CW 複体のホモトピー圏）がある．
R⁺ を正の実数のなる乗法群とし，R を実数のなす加法群とする．対数関数 log: R⁺ → R はすべての x, y ∈ R⁺ に対して log(xy) = log x + log y を満たすので，それは群準同型である．指数関数 exp: R → R⁺ はすべての x, y ∈ R⁺ に対して exp(x + y) = (exp x)(exp y) を満たすので，それも準同型である．恒等式 log exp x = x および exp log y = y は log と exp が互いの逆関数であることを示している．log は準同型である逆関数を持つ準同型であるから，群同型である．log は同型だから，正の実数の積を実数の和に翻訳する．この機能により，定規と対数表を用いて，あるいは対数スケールの計算尺を用いて実数を掛けることができる．
数学において，同型写像（英: isomorphism）あるいは単に同型とは，は準同型写像あるいは射であって，逆射を持つものである．2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは，それらの間に同型写像が存在することをいう．自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である．同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使って区別できないという事実にある．したがって同型な対象はこれらの性質やその結果だけを考える限り同じものと考えてよい．群や環を含むほとんどの代数的構造に対して，準同型写像が同型写像であることと全単射であることは同値である．位相幾何学において，射とは連続写像のことであるが，同型写像は同相写像あるいは双連続写像とも呼ばれる．解析学において，射は可微分関数であり，同型写像は微分同相とも呼ばれる．標準的な同型写像 (canonical isomorphism) は同型であるような標準的な写像である．2つの対象が標準的に同型 (canonically isomorphic) であるとは，それらの間に標準的な同型写像が存在することをいう．例えば，有限次元ベクトル空間 V から二重双対空間への標準的な写像は標準的な同型写像である．一方，V は双対空間に同型であるが，一般には標準的にではない．同型写像は圏論を用いて形式化される．ある圏の射 f: X → Y が同型射であるとは，両側逆射を持つことをいう，すなわち，その圏における別の射 g: Y → X があって，gf = 1X かつ fg = 1Y となる，ただし 1X と 1Y はそれぞれ X と Y の恒等射である．
冷静沈着で内向的な役を演じることが多いが、それでいてお茶目な面も見せる。特に、『トランス』（サードステージ、1993年）の立原雅人や『リア王』など、どこか狂気をはらんだ分裂気味な性格を演じさせると右に出る者がない。しかし、シニカルな厭世家から心優しいゲイの男まで、その役柄はかなり幅広く、細部まで緻密に演じ分ける繊細かつ強靭な演技力は高い評価を得ている。また、舞台上でのミスが少ないことから演劇マシーンと呼ばれることもある。柔らかく玲瓏とした声質から、ナレーションの仕事も多い。
早稲田大学第二文学部入学後、演劇研究会に入会（後に大学中退）。1981年、鴻上尚史主宰の劇団第三舞台の旗揚げにスタッフとして参加。第2回公演『宇宙で眠るための方法について』以降、すべての第三舞台公演に看板俳優の1人として出演。また、第三舞台での活動の傍ら、子供のためのシェイクスピアシリーズや劇団☆新感線、加藤健一事務所などへも客演している。ここ数年はテレビや映画への出演も増えてきている。
「朝倉道景」の名は「朝倉家録」に3度登場する。元亀3年（1572年）7月の朝倉義景の北近江出陣に従う武将の中に「同権ノ頭道景」と見えるのが最初で、次は天正元年8月（1573年9月）の刀根坂の戦いの戦死者として「朝倉彦四郎道景」として挙げられ、最後は同合戦の一挿話として書かれた「印牧生捕被誅事附朝倉彦四郎か首之事」の段で、この最後の段落で道景の出自・容貌が次のように述べられている。犬間源三長吉が首一つ下げて織田信長のもとへ持参した。信長が誰の首か（前年織田方に降っていた）前波吉継に尋ねたところ、前波は涙を流しながら朝倉氏の一族で童名「権ノ頭」、今年16歳になる彦四郎である、と答えた。信長はその首をよく見て、「死に顔が誠に立派であり、生前の顔を思うと哀れである」と述べ、犬間に対して「彦四郎を生け捕りにすべきだったのに討ったのはお前の心が良くないからだ。すぐに誅殺すべきだがそれでは戦功を認めないことになるので、今日より対面を許さない」と言った。これを聞いた織田軍の武将達は、（戦の途中で）立ち寄ってその首を見て眉目秀麗なことに涙した。信長は僧侶に請い彦四郎の葬式を営んだ。これらの記述により、「朝倉道景」の没年齢は16歳、童名を「権ノ頭」と言い、戦死した時点で仮名「彦四郎」を称していた、とされる。そして、同じ「朝倉家録」に収められた「朝倉家之系図」で朝倉景恒の息子として位置付けられている。