2016年8月11日、WBAは最新ランキングを発表し、WBAの2016年7月度の月間優秀選手賞に選出した
2016年11月19日、T-モバイル・アリーナでWBA世界ライトヘビー級2位でIBF世界ライトヘビー級1位でWBO世界ライトヘビー級1位で元WBA・WBC世界スーパーミドル級スーパー王者のアンドレ・ウォードと対戦し、プロ初黒星となる12回0-3（3者共113-114）の判定負けを喫しWBA・IBF王座の5度目、WBO王座の9度目の防衛に失敗、王座から陥落した
2017年6月17日、マンダレイ・ベイ・イベント・センターでWBA・IBF・WBO世界ライトヘビー級スーパー王者のアンドレ・ウォードと対戦し、8回2分29秒TKO負けを喫しWBAスーパー王座、IBF王座並びにWBO王座への返り咲きに失敗した
2017年11月25日、マディソン・スクエア・ガーデン・シアターでアンドレ・ウォードの引退に伴いWBO世界ライトヘビー級10位のビャチェスラフ・シャブランスキーとWBO世界ライトヘビー級王座決定戦を行い、2回2分36秒TKO勝ちを収め王座返り咲き、IBA王座とEBP（ユーラシアボクシング会議）王座を獲得した
2018年3月3日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデン・シアターでIBO世界ライトヘビー級王者でWBO世界ライトヘビー級4位のイゴール・ミカルキンと対戦し、7回2分25秒TKO勝ちを収めWBO王座とEBP王座の初防衛に成功した
2018年8月4日、アトランティックシティのハード・ロック・ホテル＆カジノ・アトランティックシティ内エテズス・アリーナにて、WBO世界ライトヘビー級8位のエレイデル・アルバレスと対戦し、7回KO負けで王座防衛に失敗、王座から陥落した
2019年1月20日、前年の2018年6月9日にビッグ・ベアー・レイクで口説くのに失敗した女性の顔面を殴り、鼻骨骨折や頸椎椎間板ヘルニアなどの大怪我を負わせた容疑で逮捕されていたことが発覚した
コバレフは無罪を主張している
2019年2月2日、テキサス州フリスコのザ・フォードセンター・アット・ザ・スターでWBO世界ライトヘビー級王者のエレイデル・アルバレスと対戦し、12回判定勝ちを収め、王座獲得に成功した
2019年7月29日、7月15日にフロリダ州のフォートローダーデール・ハリウッド国際空港で、コバレフが隣りに座っていた女性乗客の手を掴んで無理やりキスをしてから金を投げつけたとして、その女性客が搭乗員に泣いて訴えたため、コバレフは飛行機への搭乗を拒否され飛行機から降ろされていたことが発覚した
コバレフはまた他の乗客たちとも激しい口論をしていたとされている

1994年12月1日、11歳の時に学校の隣にあったジムでボクシングをはじめる。2004年、ロシア選手権にミドル級で出場し、決勝でマット・コロボフに敗北。2005年、ロシア選手権にミドル級で出場し、優勝を果たす。2007年、ロシア選手権にライトヘビー級で出場し、準決勝でアルツール・ベテルビエフに敗北。2007年、ロシア選手権にライトヘビー級で出場し、決勝で敗れる。国際大会で目立った戦績は残せなかったが、アマチュア時代の戦績は193勝22敗。
2012年6月のダーネル・ブーン戦で5000ドルのファイトマネーを手にするが、プロデビューからプロ19戦目のこの試合まで約3年の間ファイトマネー無しで試合をしていた苦労人。インタビューで黒人蔑視の言葉であるニグロを使ったり、アドニス・ステベンソンをゴリラに例えるような画像を投稿したりと、そのたびに謝罪をしているが人種差別であると批判されている。
アマ時代の最高成績は、第1回中学選抜選手権ベスト4。13歳で上京し、同じ宮城県出身の中原名人（当時）の内弟子となる。中学卒業後は下宿生活し、「将棋以外のことも勉強したい」と定時制高校に通う。第7回（1990年度前期）奨励会三段リーグで13勝5敗の1位となり、1990年10月、四段昇段（棋士デビュー）。その年度中に、早くも第58期棋聖戦で一次予選・二次予選を突破し、本戦出場する活躍。このとき破った相手は、中川大輔、村山聖、田中寅彦（元棋聖）、福崎文吾（元王座）らである。1992年度「富士通杯」で準決勝進出。第23回（1992年度）新人王戦決勝3番勝負の対戦相手は、奨励会員の石飛英二三段（第15回三段リーグ途中で奨励会退会）。奨励会員初の棋戦決勝進出で例年以上に注目が集まったが、佐藤は堂々とした戦いぶりで石飛を圧倒、2-0で初優勝を決め、プロの面目を保った。佐藤は後日、将棋世界の優勝自戦記で「とにかく四面楚歌だった」と振り返っている。第20期（1994年度）棋王戦で中村修元王将、中川大輔らを破り予選を突破。さらに、本戦トーナメントで高橋道雄（タイトル歴5回）を破るが、3回戦で米長邦雄前名人に敗れる。この年度は、30勝超えを達成。第25期（1999年度）棋王戦で塚田泰明（元王座）、木村一基、同門の小倉久史らに勝ち予選を突破。さらに、本戦トーナメントで米長邦雄、森下卓を破るが、4回戦で藤井猛竜王に敗れる。第51回（2001年度）NHK杯戦で本戦出場。深浦康市、丸山忠久名人を破るが、3回戦で谷川浩司（7タイトル全ての在位経験者）に敗れる。つづく第52回でも予選を突破し、本戦1回戦で高橋道雄を破る（2回戦で森下卓に敗れる）。第28期（2002年度）棋王戦の本戦で森下卓を破るが、3回戦で島朗に敗れる。第54回（2004年度）NHK杯戦で予選を突破するが、本戦1回戦で女流棋士の中井広恵女流二冠（女流王将・倉敷藤花＝当時）に敗れる。第18期（2005年度）竜王戦5組の昇級者決定戦（敗者復活戦）で5連勝し、4組へ昇級。この間、一時的に勝率ランキングで全棋士中トップを走った。第24期（2011年度）竜王戦4組ランキング戦決勝で広瀬章人王位を破り優勝。3組昇級とともに初の本戦（決勝トーナメント）進出を決めた。第3期（2017年度）叡王戦で予選七段戦を勝ち抜き本戦に進出。本戦1回戦で渡辺明棋王に敗れる。