初等幾何学における凸多角形（とつたかくけい、英: convex polygon）は、単純な（つまり自己交叉を持たない）多角形であって、その内部または境界にある任意の二点間を結ぶ線分が、その多角形の外に出ることがないものを言う。凸多角形において、任意の内角は 180° 以下であり、狭義凸ならば 180° 未満である。
富士川以東と富士川以西の間を往来するには、由比の断崖を海岸線に沿って進まねばならないため、古くから東海道最大の難所として、新潟県糸魚川市の親不知と列び称されてきた。国道1号は海抜に近い低さに位置し、東名高速道路は海上を通っている。高速道路の下り線は海側に面しているので、台風などによる高波を被ると富士ICと清水ICの間（波が高い場合は上下線とも）が通行止めになる。東海道本線・東名高速道路・国道1号が並行しており、町の東端と西端ではすべての交通機関（この区間をトンネルで貫く東海道新幹線を除く）が一点で交差している。主要な大動脈が一箇所に集中することから東海道のアキレス腱とも称され、実際、1996年（平成8年）8月27日に発生した大型トレーラーによる事故では、横転したトレーラーから落下した積荷が東名高速道路を走行中の車に衝突。積み荷は止まらず並走する国道1号寺尾交差点で停車中の車の上に落ち大勢死者が出た・また、修復のため長時間通行止めによる大渋滞を引き起こした。 また、2010年2月27日に発生したチリ地震による津波警報発令に伴う東名高速道路・国道1号の同区間の通行止めにより、周辺道路は大渋滞を引き起こした。なお、2012年4月14日に開通した新東名高速道路は、由比地区の内陸側を通るため、開通後は上記の問題が大幅に緩和される。
「東海道の親不知」と呼ばれる断崖に位置し、歴史地理学的には関東政権（江戸・鎌倉・小田原）と東海政権（駿府）の境界となってきた。江戸時代には東海道由比宿の宿場町であった。江戸時代の絵師・歌川広重による由比の浮世絵には、難所を越える旅人や、帆掛け船の浮かぶ駿河湾、駿河湾越しの富士山などが描かれている。現在では、サクラエビとシラスの漁業基地としても有名である。2006年3月31日に静岡市が庵原郡蒲原町を編入したことにより、東西両隣を静岡市に挟まれる形となった。由比町も「静岡市・由比町合併協議会」において、2008年11月1日に静岡市清水区へ編入されることで合意に達した。それ以前から庵原郡三町（由比町、富士川町、旧蒲原町）で合併交渉が行われてきたが、由比町と旧蒲原町が離脱し、静岡市と1市2町の合併交渉が行われた。静岡市との合併協定書に調印するものの、町議会で合併関連5議案を5対5の賛否同数となり議長（安部庄太郎議長）裁決で否決、望月俊明町長は合併関連5議案を町議会に再提出するも、再び5対5の賛否同数となり議長裁決で否決され、当面単独の道を選択していた。
終戦時には近衛連隊でも軍旗奉焼・復員が行われた。一部の将兵は禁衛府皇宮衛士総隊に移ったが、禁衛府解体に伴い完全に消滅した。なお、近衛師団司令部庁舎は現在、東京国立近代美術館工芸館となっている。また、戦後の皇室および現在の自衛隊（陸上自衛隊）において、皇太子含め男性皇族が自衛官または自衛隊員としてそれらの職務に従事するようなことはなく、旧陸軍の近衛師団のような他国における近衛兵に相当する部隊・組織は存在しておらず、警察庁附属機関である皇宮警察本部がその役割を実質的に担っている。
因幡国の国人・草刈景継（伊賀守）の子として生まれる。享禄2年（1529年）に父・景継が死去し、家督を継ぐ。山名氏に属して出雲国の尼子経久と度々戦い、山名氏の旧領である因幡国の気多郡と岩井郡を取り返した。天文元年（1532年）、備前国の浦上村宗・宗景父子と戦って美作国の東北条郡や西北条郡を切り取り、天文2年（1533年）に美作国東北条郡に矢筈城(高山城)を築き移り住んだ。天文5年（1536年）には美作国の英田郡と吉野郡を勢力下に置いた。草苅氏は父祖以来山名氏に属し、衡継も多くの武功を挙げてきたが、それらの功がかえって警戒を招き、遂には衡継を討とうとするに至った。ここに至って衡継は山名氏から離反。山名氏と戦って因幡国の八束郡と岩井郡を勢力下に置いたが、後に将軍・足利義輝の調停により、衡継は山名氏と和睦した。天文11年（1542年）から天文12年（1543年）にかけての大内義隆の出雲攻めを契機として、衡継は毛利元就に属するようになり、天文13年（1544年）1月10日に衡継は従五位下に叙せられた。その後、浦上氏家臣の宇喜多直家と度々戦い、天文23年（1554年）には美作国の大庭郡と真島郡を勢力下に置く。永禄2年（1559年）に嫡男の景継へ家督を譲って隠居し、永禄12年（1569年）6月12日に死去した。