これまで2度の結婚歴があり、1958年に女優のスーザン・リードと結婚し、1児をもうけたが1967年に離婚した。1986年に同じく女優のアルバ・フランチェスカと再婚し、現在に至る。
1923年、ペンシルバニア州ウィルクスバリに生まれる。両親はロシア系ユダヤ人の移民で、もともとの名前はJacob Karnofskyだった。ニューヨークにある俳優養成学校のネイバーフッド・プレイハウスで演劇を学び、1941年、第二次世界大戦が起こると陸軍航空隊へ入隊し、アラスカにて暗号技術者として従事し、1945年、戦争終結後にニューヨークへ戻る。1947年にブロードウェイで俳優デビューを果たし、その後20以上の演目へ出演してブロードウェイ俳優として活躍した。翌年の1948年には『The Philco Television Playhouse』という番組でテレビへも進出し、1965年にSF映画『フランケンシュタインの逆襲』で劇場映画デビューを果たしている。それ以降は『ポルターガイスト』や『バタリアン』などのホラー映画から『大統領の陰謀』、『ウォール街』などの社会派ドラマまで出演するバイブレーヤーとして幅広く活躍した。2018年10月23日、ロサンゼルスの自宅にて死去。死因は呼吸困難による心肺停止だった。
キャスパーは1984年5月にNASAに選ばれ、1985年6月に宇宙飛行士になった。4度の宇宙飛行を経験し、合計825時間以上を宇宙で過ごした。[STS-36]]では操縦手、STS-54、STS-62、STS-77では船長を務めた。宇宙飛行士室では、Operations Development Branchを率いて前輪のステアリングやブレーキ、タイヤの改良、着陸用パラシュートの開発を行った他、w:Shuttle Avionics Integration Laboratoryで宇宙飛行士チームのリーダー、ミッションコントロールセンターでCAPCOM等を務めた。最後のミッションを終えて、NASAでさらに責任の大きな地位に就いた。ジョンソン宇宙センターでSafety, Reliability, and Quality Assuranceのディレクターを務め、国際宇宙ステーション、スペースシャトル、RS-84、w:Crew Return Vehicleを含む、ジョンソン宇宙センターの有人宇宙飛行プログラムで安全性、信頼性、品質の責任者であった。また、怪我、人命損失、固定資産の損失を防ぐための効果的な安全プログラムの計画、指導、実施を担当した。2003年2月のコロンビア号空中分解事故後、 キャスパーはNASAの事故調査チームで破片回収作業を代理し6000人以上での地上、空中、水域の捜索による破片の保護と保管を指揮した。またコロンビア号事故調査委員会による勧告に対応するために必要な全ての活動に取り組む責任を持つNASA本部の独立チームであるReturn-To-Flight Planning Teamの共同議長を務めた。現在は、スペースシャトル計画のアソシエイトマネージャーを務め、計画の管理、統合、運営を支援している。
宇宙飛行士になる前、キャスパーは、テキサス州のリーズ空軍基地で資格を得て、アメリカ空軍の戦闘機パイロットであった。アリゾナ州のルーク空軍基地でF-100の訓練を受けた後、ベトナム戦争では第35戦術戦闘航空団に所属して229回の交戦を行った。ベトナム遠征後は、イギリスのレイクンヒース空軍基地の第485戦術戦闘航空団に配属されてF-100とF-4に乗った。キャスパーはカリフォルニア州エドワーズ空軍基地のテストパイロット学校に選ばれ、74Aクラスで卒業した。卒業後、F-4テストチームのチーフとなり、F-4Gの最初の飛行と武器の分離の試験やF-4E及びA-7のアビオニクスの試験等を担当した。その後、第6513試験飛行団の管理職、その後司令官を務め、戦術航空兵器システムの評価と開発のための飛行試験を行った。その後、ペンタゴンのアメリカ空軍本部に配属され、特別プロジェクトオフィスの副チーフを務め、戦術・戦略プログラムの要件、運用コンセプト、ポリシー、部隊構造の策定等を行った。52の異なる機体で、10000時間以上の飛行経験を持つ。
1943年7月9日にサウスカロライナ州グリーンビルで生まれたが、ジョージア州ゲインズビルを故郷と考えている。ボーイスカウトアメリカ連盟で活動し、2番目のランクのライフスカウトまで昇格した。1966年に空軍士官学校で工学の学士号、1967年にパーデュー大学で宇宙工学の修士号を取得した。
1948年にアマチュアから当時のフィラデルフィア・アスレチックスに入団し、1949年にメジャーリーグに昇格した。3年目の1951年に18勝と2桁勝利に乗せた。この年の秋にはメジャーリーグ選抜の一員として日米野球に参加。パリーグ選抜に1-3で敗れメジャーリーガーとしては初めて日米野球の敗戦投手となっている。翌1952年には24勝7敗でアメリカンリーグの最多勝利投手となった。この年は開幕から白星を重ね、当時シーズン30勝の可能性も報じられたそうだが、死球を受けそれ以上の勝ち星を伸ばせなかったという。同年のオールスターゲームでは1イニングを投げ、ホワイティー・ロックマン、ジャッキー・ロビンソン、スタン・ミュージアルを三者連続三振に抑える好投も見せた。緊縮財政下だったアスレチックスが当時活躍した選手たちをすぐ放出したこともあり、その後シャンツもなかなか勝ち星をあげられず徐々に先発から抑え投手へと転向していった。シャンツ自身も1957年にヤンキースにトレードで移籍したが、移籍後11勝5敗と防御率2.45の成績を残し、リーグ最優秀防御率投手になるとともに、自身3度目のオールスター出場も果たした。ヤンキースには1960年まで在籍し2度のワールドシリーズ出場を経験したが、同年ワシントン・セネタースのエクスパンション・ドラフトの際ヤンキースを離れると、以後ナショナルリーグの球団を転々とした。シャンツは引退する1964年まで8年連続でゴールドグラブ賞を受賞しているが、特に最終年は1シーズンで3球団を渡り歩きながらの受賞であった。同年現役を引退。引退後のコーチ歴などはない。