修道院に入ることを許されていない付き人の女官たちが修道院の前庭に集まっている。その中に、美しさが際立つエボリ公女の楽しそうな姿も見受けられる。エボリ公女の密かにカルロス王子を慕っている。女声合唱が「葉の生い茂った木の下で」を歌う。ここでマンドリンに合わせて、エボリ公女によって歌われるムーア人の「ヴェールの歌」として有名な曲「妖精たちグラナダの王様たちの宮殿で」（「美しいサラセンの宮殿の庭に」）は、装飾音符が多くカデンツァがある難曲。途中から小姓デバルトとの二重唱となり、女官たちの合唱も加わり華やかなコンチェルタートとなる。ロドリーゴに出会い、母親からの手紙を受け取るが、一緒にカルロの手紙もこっそり手渡される。その手紙にはロドリーゴを信頼するようにと書かれている。エリザベートが登場すると、女官たちも静まる。そこへロドリーグが、拝謁を求めて使いを伴って来る。彼はフランス王室の母君からの手紙と一緒に、こっそりとカルロスからの書状を添えて手渡す。その手紙にはロドリーグを信頼するようにと書かれている。ロドリーグはエボリ公女と宮廷風の挨拶と会話を交わしながら、エリザベートが手紙を読むのを待っている。手紙を読み不安に苛まれる王妃にロドリーグは、静かにカンタービレのロマンス「我らの希望であるカルロス王子は」を歌い出し、カルロスが父に願いを聞き入れられず苦しみ新しい母に会いたがっていることを伝える。彼女は過去を思い出して悲しみに浸るのだが、傍らで聞いていたエボリ公女は、カルロスが自分への愛に苦しんでいると勝手に勘違いする。ロドリーグとエボリ公女が付き人たちと共に立ち去ると、王妃の前にカルロスが現れる。カルロスは王妃に自分をフランドルへ派遣するよう、王フィリップ２世に取り計らって欲しいと懇願し、二重唱「女王様のご温情を頂戴したく、」となる。しかし、ほどなく対話は愛の告白に変わる。エリザベートはアリア「私の足元で」歌い、彼女の愛情を伝える。我に返ったエリザベートはカルロスをさえぎり、二人が結ばれることは不可能だと言う。カルロスは芝生の上で気を失うが、やがて悲しみに打ちひしがれて立ち去り、ひとりになった王妃は泣き崩れ、神に助けを請う。突然王が姿をみせ、王妃から離れたかどで女官のアランベール伯爵夫人に明朝フランスへ帰るよう言い渡す。出発する女官に、エリザベートは優しい言葉で泣き出す婦人に別れの挨拶をする（ロマンス「泣かないで、わたしの友よ」）。王はロドリーグにその場に残るよう合図する。なぜ帰国後に一度も挨拶に来ないのかと質す。ロドリーグはフランドルの救い難いほどの状況を説明するが、王は冷酷にも政治による支配が必要だと答える。だがロドリーグは、それに明確に反対しフランドルには解放が必要であると率直に本音を口上する。王に追従するばかりの取り巻きの廷臣たちとは、心底誠実な彼の提言に驚くが、それでもロドリーグに対する信頼を抱く。一方で、大審問官の恐ろしい権力のことを思い出させ、大審問官には注意するようにと警告する。フィリップ２世は王妃と皇太子の仲が怪しいので、王妃への謁見の自由を与えるから、その仲を探るようにと命令する。ロドリーグは喜んで引き受け、二重唱「陛下、私はフランドルから参りました」で結ぶ。
数学と計算機科学（コンピュータ科学）において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は証明論の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の形式的体系の下で或る命題を証明も否定の証明もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）計算可能性理論に関連した用法であり、命題ではなく決定問題に適用される。決定問題とは入力に対して答が真か偽のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するような計算可能関数が存在しないとき、そうした問題は決定不能であると言う。このように決定不能という言葉には二つの意味があるので、代わりに独立という用語をもって「証明も否定の証明もできない」という意味にあてる場合がある。ところが「独立」という用語にしても依然曖昧な部分がある。単に「証明できない」という意味を表し、「否定の証明もできない」かどうかについてはあえて含意していない場合があるからである。以下、本節では一つ目の意味で「決定不能」と書く。特定の形式的体系の下である命題が決定不能であることは、その命題の真理値がwell-definedであるかどうかや他の手段で決定可能かどうかについては明らかにしない。決定不能ということが意味するのは、あくまで使用されている特定の形式的体系の下ではその命題の真偽をいずれも証明できないということにすぎない。真理値を決して知ることができないか、または真理値の定義自体が無効となるような、いわゆる「絶対的決定不能」命題が存在するのかどうかは数理哲学における論争の的となっている。ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。マチャセビッチによるヒルベルトの第10問題によって決定不能な命題の例が得られる。そのような例はディオファントス方程式の外側に存在量化子を幾つか並べた形として得られる。すなわち不完全性定理の前提条件を満たす形式的体系において、解の存在が証明も反証もできないようなディオファントス方程式が存在する。1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題が標準的な集合論では決定不能であることが示された。1977年、パリスとハーリントンは、ラムゼーの定理の一種であるパリス・ハーリントンの定理が、一階算術の公理体系であるペアノ算術の下では決定不能だが、より大きな二階算術の体系では真であることを証明できることを証明した。カービーとパリスは後にグッドスタインの定理（自然数の数列に関する命題であり、パリス・ハーリントンの原理よりもいくらか易しい）がペアノ算術では決定不能であることを示した。計算機科学で応用される Kruskal の木定理はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。実際、Kruskalの木定理（またはその有限版）は、可述主義と呼ばれる数学的哲学に基づいて構築されたもっと強い体系の下でも決定不能である。これに関連し、更に一般的な graph minors 定理（2003年）は計算複雑性理論に影響する。グレゴリー・チャイティンはアルゴリズム情報理論における決定不能命題を発見し、その状況下で新たな不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能ないかなる理論においても、どのような数であっても  よりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限  が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。