理論上、アメリカ大陸とフィリピンのスペイン領植民地のすべての自治体にカビルドがあった。自治体は都市だけとは限らず、周辺の土地も含まれ、すべての土地は最終的には自治体に割り当てられた。通常カビルドは現地の法律を作り、アウディエンシアの長官(プレジデンテ)に報告した。カビルドはいくつかの官職で構成された。都市の大きさや重要性によって異なるが、4名から12名のレヒドールがいた。レヒドールたちは単に審議官であるだけではなく、彼らの間で業務を分割し、領地の行政を全て共有した。当初レヒドールはすべての世帯主から選出されたが、中世後期には、これらの選挙はしばしば暴力へと変わり、選挙を操作するために市民が徒党を組んだり、殺人さえ起こることもあった。これを最小限に抑えるべく、王は各都市に一定数の、あるいはすべてのレヒドールを任命するようになった。近代まで、スペイン本国と海外の両方で、民選と任命のレヒドールが混合したさまざまなカビルドが見られたが、最終的には王を直接代理してカビルドを主宰する官職としてコレヒドールが導入された。カビルドには1名から2名の司法を担当する判事職としてアルカルデが置かれ、レヒドールによる秘密選挙で選出され、原則として再選は禁止された。アルカルデは刑事と民事事件の第一審の判事と、コレヒドールがいない時に限りカビルドの主宰者を務めた。カビルドにはその他に、警吏長、度量衡検査官、公共財産監視官、科料徴収官などの官吏がいた。都市間の地理的な隔たりや交通の不便さのために、カビルドは都市の経済活動の調整機関の役割も果たした。
スペインは、新大陸におけるインディオの行政府のスペイン化を目的として、1530年ごろからゴベルナドール(総督)という行政長の職を先住民のコミュニティに置き始めた。ゴベルナドールの職位は、当初カシケが兼任したが、16世紀半ばからは副王が任命したり、民選されたりするようになった。この過程と並行して、スペインの地方自治体(ムニンシピオ)を参考にして先住民コミュニティの再編が行われ、その一環として16世紀半ばからカビルドが設置された。カビルドはゴベルナドールによって統括された。カビルドの機能の多くは、かつてのインディオ社会におけるトラトアニが果たしていたものであり、インディオにとっては全く新しいというものではなかった。ゴベルナドールやカビルドの権力は絶対的ではなく、コレヒドールや修道士がしばしば行政に介入した。植民地では、民選のレヒドールの大半はエンコミエンドロであった。16世紀半ばまでに、カビルドの官職は売買されたり世襲されたりするようになった。クリオーリョは、より高い官職に就くことを許可されなかったが、カビルドのメンバーにはなることができた。
連結な単体複体 X の辺道は、X の辺で繋がれた頂点の鎖として定義される。ふたつの辺道が辺同値とは、一方の辺道が他方の辺道から、その適当な辺を X 内の三角形の二つの対辺で置き換える操作を連続的に行って得られるときに言う。X の固定した頂点 v における辺ループとは、v を始点かつ終点とする辺道を言う。辺ループ群 E(X, v) は、v における辺ループの辺同値類全体の成す集合として定義され、積や逆元は辺ループの連接と逆転により定義される。辺ループ群は X の幾何学的実現 |X| の基本群 π₁(|X|, v) に自然同型となる。辺ループの各同値類は、X の2-スケルトン X²（つまり、X の頂点、辺、三角形）にしか依らないから、二つの群 π₁(|X|, v) と π₁(|X²|, v) は同型である。辺ループ群は生成元と基本関係を用いて陽に書き表せる。T が X の1-スケルトンにおける極大全域木ならば、T に現れない X の有向辺道を生成元とし、X 内の三角形に対応する辺同値を基本関係とする群に E(X, v) は自然同型になる。同様な結果は、T を X の任意の単連結—特に可縮な—部分複体に取り換えても成立する。これはしばしば、基本群を計算する実用的な方法を与え、また、任意の有限表示群が有限単体複体の基本群として生じることを示すための利用できる。これは（その基本群によって分類される）位相的曲面に対して用いられる古典的方法のひとつでもある。有限連結単体複体 X の普遍被覆空間は、辺道を用いて単体複体として直接に記述できる。その頂点は X の頂点 w と v から w への辺道の辺同値類 γ との順序対 (w, γ) である。(w, γ) を含む k-単体は自然に w を含む k-単体に対応する。k-単体の別の頂点 u は辺 wu を、従って連接により v から u への新しい道 γᵤ を与える。点 (w, γ) および (u, γᵤ) は、普遍被覆空間へ「送られた」単体の頂点である。辺ループ群は連接により普遍被覆空間に自然に作用して、その作用は普遍被覆空間の単体構造を保ち、かつその作用による普遍被覆空間の商は X にちょうど一致する。よく知られているように、この方法は任意の位相空間の基本群を計算することにも使われる。このことは疑いなく、エデュアール・チェックとジャン・ルレイにより知られていて、明らかには論文 Weil (1960) の中に注意として記載されていて、L. Calabi, W-T. Wu や N. Berikashvili といった多くの著者により証明が与えられている。被覆の中の有限個の開集合の空でない共通部分がいつでも可縮となるような有限な開被覆を持つコンパクト空間 X の最も単純なケースでは、基本群は開被覆の脈体(nerve of the covering)に対応する単体複体の辺ループ群と同一視することができる。