1936年、コンラート・ツーゼはドイツで単独でZシリーズという一連の計算機の製作を開始した。記憶装置と（当初は限定的な）プログラム能力を備えた計算機である。完全機械式で二進法を採用した Z1 は1938年に完成したが、部品の精度が悪く継続的に動作することはなかった。1941年、Z3 が完成。電話機用のリレーを使い安定的に動作した。Z3 は世界初のプログラム制御式の汎用デジタルコンピュータである。多くの点で現代のコンピュータと似ており、様々な点で革新的だった。例えば、浮動小数点数を採用している。実装が複雑になる十進法（バベッジの解析機関は十進法だった）ではなく単純な二進法を採用したため、ツーゼの計算機は当時の技術レベルでの製作が容易になり信頼性も高かった。Z3 ではさん孔フィルムの形でプログラムを供給した。条件分岐命令がなかったが、1990年代になってZ3がチューリングマシンと等価だったことが証明された（記憶容量が有限だという差異は除く）。ツーゼは1936年に申請した2つの特許で、機械への命令（プログラム）をデータと同じ記憶装置に格納する可能性も示唆している。いわゆるノイマン型アーキテクチャを予期していたことになるが、実際にそれが実装されたのは1948年にイギリスで開発されたSSEMが最初である。また、世界初の高級プログラミング言語プランカルキュールを1945年に設計した（発表は1948年）とされているが、この言語が実装されたのはツーゼの死後5年経った2000年になってからで、ベルリン自由大学のラウル・ロハスのチームが開発した。第二次世界大戦中にツーゼの計算機は連合国の爆撃で破壊された。彼の業績がイギリスやアメリカの技術者に知られるようになるのはずっと後のことだが、IBMだけは1946年にツーゼの研究再開に資金援助して特許使用権を得ており、かなり早くからツーゼの業績を知っていたと見られる。
第二次世界大戦前およびその最中、機械装置が電子回路で代替され、アナログ式の計算がデジタル式の計算に取って代わられると現代的コンピューティングの時代が始まった。Zuse Z3、アタナソフ&ベリー・コンピュータ、Colossus、ENIACといったマシンは、リレーや真空管などを使った回路で構成され、パンチカードやさん孔テープを入力および不揮発性記憶媒体に利用した。これらの中の1つを世界初のコンピュータと定義することは、多くの微妙な点（後に掲載した表を参照）を見逃すことになる。アラン・チューリングの1936年の論文は、コンピューティングと計算機科学に重大な影響を与えた。チューリングは機械的なプロセスで解くことが出来ない問題（停止性問題）があることを証明したわけなのだが、その過程でチューリングはテープに格納したプログラムを実行する万能計算機を定義した。それがチューリングマシンである。記憶容量が有限だという制限を除いて、現代のコンピュータはチューリング完全であり、万能チューリングマシンと同等のアルゴリズム実行能力がある。計算機が実用的な汎用コンピュータとなるためには、何らかの便利な入出力機構（例えばさん孔テープ）が必須である。アラン・チューリングの理論上の「万能計算機械」について知っていたジョン・フォン・ノイマンは、記憶装置にプログラムとデータの両方を格納するアーキテクチャを定義した。事実上、ほとんど全てのコンピュータがこのアーキテクチャ（あるいはそこからの派生）を採用している。バベッジの設計が示しているように、機械だけで完全なコンピュータを実装することも理論的には可能だが、電子工学を採用することで高速化でき、さらに小型化が可能となった。第二次世界大戦のころのコンピュータ開発の流れは3つあった。第一の流れはほとんど無視され、第二の流れは秘密にされた。第一の流れはコンラート・ツーゼによるドイツでの開発、第二の流れはイギリスでのColossusの開発である。これらはアメリカ合衆国での様々なコンピュータ開発プロジェクトにはほとんど影響を及ぼしていない。第三の流れはエッカートとモークリーによりENIACとEDVACの開発であり、こちらは広く公開されていた。ジョージ・スティビッツは、一般にデジタルコンピュータの父とされている。ベル研究所で働いていた1937年11月、"Model K" と名付けたリレー式計算機を発明し製作。これが二進法を計算機に使った最初の例となった。
人間がおこなう暗算以外の計算は、小石などをカウントしたことにはじまり、数字を書き記す技法が発展し、やがて手動操作をおこなう器具が生まれた。ネイピアの骨や算木、計算尺など、数学を応用した器具も作られた。一方、機械により器具のけた上がりなどを自動化するアイディアも生まれ、これが計算機械の原点である。より大がかりな計算を機械により自動化することが試みられるようになり、またアナログコンピュータも発達した。やがて電気工学が、次いで電子工学が計算のために応用されるようになり、また数学においても計算というものを機械的に定義するといったことがおこなわれた（計算模型）。そして今日につながるプログラム内蔵方式のコンピュータとなった。
計算機の歴史（けいさんきのれきし）の記事では、計算機（計算機械）やコンピュータの歴史について述べる。また、コンピュータは計算機械であるばかりでなく、同時に情報処理機械でもあるので、本項でも計算機械に限らずデータ処理機械にも触れる。あまり一般的な語ではないが「コンピューティング」の歴史だと捉えるとよいであろう。
ヴォルフはテューリンゲン州のグロッセン・ベーリンゲン（現ヘーゼルベルク＝ハイニヒ）に生まれた。兄のエルンスト・フリードリヒはゴットフリート・ハインリヒ・シュテルツェルの下で学んだ作曲家、オルガニストであった。ヴォルフの音楽の才能は幼少期より明白であり、9歳にして既に熟達したハープシコード奏者であった彼はとりわけ数字付き低音の演奏に長じていた。アイゼナハとゴータのギムナジウムに通い、後者では合唱の監督生になっている。ゴータにおいてC.P.E.バッハとカール・ハインリヒ・グラウンの音楽に初めて触れることになるが、特にバッハの作品に魅了される。一方のバッハも1752年にヴォルフの作品から数曲の演奏を聴いて賛辞を贈っており、両者は互いに称えあう関係であった。2人の友情は生涯にわたって続くことになる。ヴォルフはバッハの「専門家とアマチュアのための」作品への寄付金集めに協力している。兄の勧めに従い1755年にイェーナ大学に入学、学内で「collegium musicum」の指揮者に就任して同団体のために多数の作品を作曲した。3年後の1758年にライプツィヒ、さらにその後ナウムブルクへと移ってフォン・ポニッカウ家の音楽教師として働く。後年イタリアへの旅を決意するがヴァイマルで翻意し、残りの生涯をこの街で過ごす。最初の仕事はアンナ・アマーリア妃の息子たちに音楽を教えることだったが、1761年に宮廷コンサートマスター、1763年にオルガニスト、そして1772年にカペルマイスターとなった。1770年には著名なボヘミアのヴァイオリニストであったフランツ・ベンダの娘であるマリア・カロリーナ・ベンダと結婚している。ヴォルフはある時プロイセン王フリードリヒ2世からC.P.E.バッハの後任を打診されているがこれを辞退しており、おそらくアンナ・アマーリアに丸め込まれたものと思われる。晩年は活動が停滞し、徐々にふさぎ込むようになっていった。発作を機に健康状態が悪化し、1792年の暮れにこの世を去った。生前、神童だった幼少期より非常に高かったヴォルフの名声は、ゴータ、イェーナ、ライプツィヒでの逗留を経てますます高められた。これは18世紀ドイツで最も重要なプロテスタント音楽の専門家だったヨハン・フリードリヒ・ドーレス、また作曲家でかつ音楽関係の著作家だったヨハン・アダム・ヒラーらの尽力による部分もあった。ヴォルフは専らアマチュア向けのものを書いていたにもかかわらず、彼の音楽は遠くヴァイマルまで知れ渡り、著作は専門家の称賛を受けたのであった。