トーナメントは3つのフェーズからなる。第1フェーズは19チームが5つのグループに分けられ（4グループは4チーム、もう1グループは3チーム）、総当り戦を行った（前回優勝のナシオナル（ウルグアイ）は第2フェーズから参加）。各グループは2ヶ国のクラブによって構成された。各グループの1位は第2フェーズに進む。第2フェーズでは5チームに前回優勝チームを加えた6チームが、3チームずつ2つのグループに分けられて総当たり戦を行った。両グループの1位は決勝に進み、決勝の勝利チームがチャンピオンとなる。決勝の勝敗は勝ち点によって決められる（勝ちは2、引き分けは1ポイント）。
建物は160坪に2階建ての西洋小屋が1棟建てられていた。明治27年（1894年）に八戸町内で発行された「八戸実地明細絵図」にも建物の絵図が記載されている。絵図には長者山新羅神社の近くにあり、三戸郡役所に隣接して建てられていたことがうかがえる。
於多福座は明治8年（1875年）に大澤多門により八戸町山伏小路に建設された。建物は旧八戸藩学校の建物を活用し、演劇の興行は年に3回程度行われた。建物が老朽化していたため、明治26年（1893年）に新築されるが、明治29年（1896年）に積雪のために建物が崩れてしまった。
行政調査部は、1946年（昭和21年）10月28日に、行政調査部臨時設置制（昭和21年勅令第490号）に基づいて内閣に設置された。1948年（昭和23年）7月1日には行政管理庁設置法 （昭和23年法律第77号）に基づいて廃止され、その業務は同日に設置された行政管理庁に引き継がれた。行政調査部は、「行政機構及び公務員制度並びに行政運営の改革に関する調査、研究及び立案に関する事務を掌る。」（行政調査部臨時設置制1条）とされた。行政機構・公務員制度並びにその運営の根本的改革に関する調査研究及び立案をなすことを目的とした。1947年（昭和22年）1月23日には、その第1回運営状況の報告が行われ、同報告には対日合衆国人事行政顧問団の来訪に備えて提出された1946年（昭和21年）9月30日現在の行政機構図も添付された。行政調査部総裁は国務大臣を以て充てることとされ、初代の行政調査部総裁には、第1次吉田内閣の国務大臣・斎藤隆夫が就任した。
小林誠および益川敏英は、もしクォークが3世代（6種類）以上存在し、クォークの質量項として世代間の混合を許すもっとも一般的なものを考えるならば、既にK中間子の崩壊の観測で確認されていたCP対称性の破れを理論的に説明できることを示した。クォークの質量項に表れる世代間の混合を表す行列はカビボ・小林・益川行列（CKM行列）と呼ばれる。2世代の行列理論をニコラ・カビボが1963年に提唱し、3世代混合の理論を1973年に小林・益川の両者が提唱した。発表当時クォークはアップ、ダウン、ストレンジの3種類しか見つかっていなかったが、その後、1995年までに残りの3種類（チャーム、ボトム、トップ）の存在が実験で確認された。現在KEKのBelle実験およびSLACのBaBar実験で、この理論の精密な検証が行われている。これらの実験により小林・益川理論の正しさが確かめられ、2008年、小林、益川両名にノーベル物理学賞が贈られた。
1973年、H. デビッド・ポリツァー、デイビッド・グロス、 フランク・ウィルチェックが、繰り込み群を駆使した漸近的自由性の研究によって非可換ゲージ理論を完成させ、量子色力学は強い相互作用の基礎理論としての地位を固めた。（繰り込み群が本格的に使われた最初。師匠のゲルマンが繰り込みの走りを形成し、漸近自由による非可換ゲージ完成に、ゲルマンも参加）繰り込み群による非可換ゲージでの漸近自由で、ポリツァー、グロス、ウィルチェック、繰り込み可能でトホーフトが、それぞれノーベル賞を受ける。
クォーク理論が完成したと同年の1964年、オスカル・グリーンバーグ、韓茂栄、南部陽一郎宮本米二、堀尚一が独立してカラーを提唱し、1971年ヘーラルト・トホーフトが非可換ゲージ場のくり込み可能性を証明する。
クォークが構造的基礎であったのに対し、理論的基礎はゲージと繰り込み・繰り込み群であった。1927年のフリッツ・ロンドンのゲージ、1948年の朝永振一郎の（QEDの）可換ゲージを経て、1954年の楊振寧とロバート・ミルズの非可換ゲージ理論が強い力（量子色力学）のゲージとして発表される。
任意の幾何学において、一列に並んだ点の集合は共線であると言われる。ユークリッド幾何学において共線であるという関係は、同一の「直線」線上に並ぶ一連の点として直観的に視覚化することができる。しかし多くの幾何学において（それはユークリッド幾何学でもそうであるけれども）直線は根元的な幾何学的対象の型として与えられるものであって、このような視覚化は必ずしも適切であるとは限らない。幾何学の数理モデルは、点や直線あるいはその他の型の幾何学的対象が互いにどのような関係性を持つものであるかの解釈を与えるものであり、共線性などの概念はそのモデルの与える文脈の中で解釈されなければならない。例えば、球面幾何学において直線とは球面の大円のことと解釈される標準モデルで考えれば、共線である点の集合は同一の大円上に載っている。この場合、点はユークリッドの意味での「直線」上には載っていないし、一直線に並んでいるとは考えづらい。一つの幾何における幾何学的な写像で、直線を直線に写すものは共線変換（共線写像）と呼ばれ、共線変換は共線性を保つ。例えばベクトル空間の線型写像（線型変換）は、幾何学的な写像と見て、直線を直線に写す。したがって線型写像は共線な点の集合を共線な点集合に写すから、共線変換となっている。射影幾何学においてこれら線型写像は射影変換 (homography) と呼ばれ、これも共線変換の一種となっている。