幼い頃に両親を失い親戚の下で育てられる。幼い頃から学ぶことに熱心だった諸淵は、大洲市八幡神社の神主、常磐井家が開いた私塾「古学堂」にて国学を学んだ。そして1855年、遠縁の医師二宮敬作の弟子となり、その際、二宮の元にいた長州藩の村田蔵六（大村益次郎）からオランダ語を学び、蘭学に関心を抱くようになっていく。その後、二宮とともに長崎に渡り蘭学、医学を修めた。安政5年（1858年）に大洲に一時帰郷したときに、長崎から持ち帰った発電機と電信機を持って、古学堂に旧師、常磐井厳矛を訪ね、大洲藩の許可を受けて古学堂から肱川の河川敷まで電線を引き、「電信」の実験を行った。古学堂2階から肱川向かいの矢六谷の水亭まで約980メートルの間に銅線を架設し、打電したところ成功。その様子は日本電信電話株式会社広報部 『電話100年小史』(1990年)にも取り上げられている。また、八幡神社参道には、NTTによって「日本における電信の黎明」碑が建てられている。安政6年（1859年）、二宮の師であったシーボルトが再来日すると、シーボルトに預けられた。シーボルトの長男のアレクサンダー・フォン・シーボルト の家庭教師役を務めながら、自身は医学を学んだ。文久2年（1862年）になると、諸淵がシーボルトのために国学の知識を生かして、日本の歴史書の翻訳をおこなっていた事が発覚、投獄される。しかし、後世書かれた妻・高子の手記によると、通訳の件に関して公の役人を差しおいたことが一因であるという。2年後の1864年に出獄している。釈放後、大洲に帰国するが、そのまま大洲藩に召される事になる。後に江戸幕府によって大坂に召されるが、明治維新を迎えると、そのまま新政府に仕えて医学校の創設にあたる。この間の慶応2年（1866年）にシーボルトの孫娘にあたる楠本高子と結婚している。明治元年（1868年）、明治新政府の命により、大阪で大阪大学医学部の前身にあたる大阪医学校兼病院設立に携わり、教官(大学小助教)を務めた。明治3年（1870年）頃に諸淵と名乗り始める。明治4年1871年に文部省が設置され、東京医学校の創設時に、招かれ文部中助教となり、翌年には文部大助教を務めた。明治6年（1873年）に官を退いて大阪で病院を開くが、明治10年（1877年）胃腸カタルにより39歳で死去した。大正15年（1926年）に医学教育における功労によって正五位が贈られた。
デンマーク王家の分家筋に当たるアウグステンボー公フレゼリク・クリスチャン2世と、デンマーク王女ルイーセ・アウグスタの長男として生まれた。クリスチャンはデンマーク王家との血縁的つながりが強く、母ルイーセ王女はフレゼリク6世王（在位1808年 - 1839年）の妹（ただしルイーセは王妃の不義の子だった）、そして姉カロリーネ・アマーリエはクリスチャン8世王（在位1838年 - 1848年）の妃であり、長く国王の甥ないし義弟という立場にあった。しかし、クリスチャンはシュレースヴィヒ＝ホルシュタインの分離独立運動の支持者だった。彼の目標はシュレースヴィヒ＝ホルシュタインをドイツ連邦の一員にすること、両公国に自由主義憲法を制定すること、そして自らがデンマーク王に代わってシュレースヴィヒとホルシュタインの主権者となることだった。クリスチャンはまたデンマーク王位の後継者にも名乗りをあげ、混迷するデンマーク王位継承問題をますます混乱させた。1837年には、匿名で『シュレースヴィヒ＝ホルシュタインの公位継承（Die Erbfolge Schleswig-Holstein）』と題した書物を出版している。またクリスチャンは1831年と1836年にデンマークの国会議員に選ばれている。こうして国政に関わった結果、クリスチャンはシュレースヴィヒ＝ホルシュタインの親ドイツ派と手を結ぶことになった。1848年革命がヨーロッパを席捲すると、シュレースヴィヒ公国およびホルシュタイン公国でもドイツ系住民の民族主義・分離主義運動が一気に高揚した。キールではクリスチャンの弟フレゼリクを中心にシュレースヴィヒ＝ホルシュタイン臨時政府が樹立された。クリスチャンはベルリンに赴き、プロイセン政府に対して自らを君主とするシュレースヴィヒ＝ホルシュタイン独立国家の成立に助力してくれるよう要請した。このため第1次シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン戦争が勃発した。しかし、ヨーロッパ諸国はデンマーク王国領が分裂するのを望まなかった。とりわけ、ロシア皇帝ニコライ1世はデンマーク王家の別系統の分家であるホルシュタイン＝ゴットルプ家の家長という立場から、アウグステンボー公爵の行動は反逆である、とクリスチャンを弾劾する声明を出した。1850年7月にプロイセンとロシアはオルミュッツ協定を結び、全てを旧に復すること、デンマーク王はホルシュタイン公国の主権者の地位を回復し、また主権者としてドイツ連邦のいかなる介入をも受けないことが約された。アウグステンボー公爵家はデンマークから追放され、公爵家の領地にはデンマーク軍が進駐した。アウグステンブルク家のシュレースヴィヒ＝ホルシュタイン公爵位請求に関する問題は、ヨーロッパ列強国の間でも意見の一致を見なかった。サリカ法に則った場合、子供のないデンマーク王フレゼリク7世のオルデンブルク家家長位の相続権者の首位はクリスチャン・アウグスト2世だったことが、この問題をより複雑にしていた。このため1852年3月31日、ロンドン議定書発効に際してクリスチャンは金銭的補償と引き換えにシュレースヴィヒ＝ホルシュタインの2公国の公爵位に対する請求権を放棄し、また同時にそれらの国々に分散するアウグステンボー家の領地をも放棄すると宣言した。クリスチャンは低地シレジアのプリムケナウ（プシェムクフ）に地所を買って同地で余生を送った。1863年、クリスチャンの長男フリードリヒ（フレゼリク）はデンマーク王フレゼリク7世の死に伴い、父の請求権放棄を無視する形でシュレースヴィヒ＝ホルシュタイン公爵位を継承すると宣言した。