第一不完全性定理の拡張として、証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で、前提のω無矛盾性を無矛盾性に弱めた定理がジョン・バークリー・ロッサー (1936年) によって示された。この事実はω矛盾した算術理論を考える場合などにおいて重要となる。なお算術を内包する真である体系（自然数の標準モデルで真である公理に基づく体系）はω無矛盾なので、第1不完全性定理は原型のままでも適用できる。今日ではこちらの無矛盾性のみを仮定する強い定理もゲーデルの不完全性定理と呼ばれるが、単にロッサーの定理、ゲーデル・ロッサーの定理などと呼ばれることもある。第二不完全性定理に関しては、ゲーデルによる証明の定義に代えて、ロッサーによる上記の証明の定義を用いれば、体系自身の無矛盾性が証明できることが、クライゼル (1960) によって指摘されている。2つの証明の定義の同値性は体系内では証明できないため、第2不完全性定理とは矛盾しない。レオン・ヘンキンは、対角化により「Hは証明できる」と同値となる命題H（ヘンキン文）を構成し、その証明可能性に関する問題を1952年に提起した。この問題は3年後の1955年に、マーティン・レーブによって解かれた。彼は、「Hの証明が存在すればHである」が証明可能であれば、Hもまた証明可能であることを示した（レーブの定理）。Hに矛盾を代入すれば、レーブの定理から第二不完全性定理が示せる。
ゲーデルの定理は、数学基礎論のうち、数学の無矛盾性の証明を目標としていたヒルベルト・プログラムには、深刻な影響を与えた。ヒルベルトは公理の適切な設定によって完全かつ無矛盾な体系を達成できると楽観視していたが、第二不完全性定理により、ヒルベルトの計画は頓挫した。上記のような述語論理式を自然数論の体系内に構成し、証明を形式的に進めるために、ゲーデルはゲーデル数化という操作を導入した。自由変数、論理式、証明図などを自然数でコード化し証明可能、反証可能などの概念を数論的関数として表現する。このように、論理式や証明を数学的に表現して数学内に埋め込む上記の手法は、数学そのものを分析する「メタ数学」を、分析すべきの数学の中に写像する技法の先駆けであり、その後数学基礎論や理論計算機科学でよく用いられるようになる。
不完全性定理は「『自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』～」という形の定理である。したがって、自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。プレスバーガー算術は帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全である。プレスバーガー算術は加法しか含まない公理系であり、ゲーデル数によるコード化のテクニックを扱えない。そのため、不完全性定理は適用できない。また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。したがって実閉体の理論は決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。なお、群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。
世界的な「賞賛の日」の主導権争いは、2015年3月に始まった。世界各地のイスラエル支援者に送ったemailでラビリスキンは書いている。ベンヤミン・ネタニヤフ首相からユダヤ教とキリスト教との関係に対する大使の栄誉ある肩書を与えられ、神は最近あらゆる国民の神を賞賛しあらゆる人民の神を絶賛せよ。我らに対する神の愛は偉大である為に神の誠実は、永遠に存続する。という詩篇117の委任を果たすよう心に任じておられます。アブラハムやイサク、ヤコブの神を信じる私は、ユダヤ人社会とイスラエルの独立記念日に詩篇113-118を朗唱する為に世界中の国民を通してこの呼びかけを実現した姿が見えます。従って私達と詩篇113-118を朗唱する世界のキリスト教徒を招待する賞賛の日の主導権を最近発しました—Rabbi en:Shlomo Riskin、in an en:email sent out to en:Israel supporters world-wide, 11 March 2015。賞賛の礼拝祝賀会の一環として賞賛の日はハレル詩篇から霊感を得た歌を作った。この歌からの売り上げの一部は、イスラエルを祝福しイスラエルでの生活を守る独自の事実上の献血である援助する心から心へに使われた。主導権争いは超正統派ユダヤ教徒のサークルの中の騒動に由来した。声明で元代表イスラエルのシェパーディラビでエルサレムの代表ラビラビシロモ・アマルは、ラビシロモ・リスキン率いるエルサレムのシナゴーグのユダヤ教徒とキリスト教徒の連合ハレル祈祷者を考慮して「胃のむかつき」を表明した。反論でラビリスキンは「我々はユダヤ人とイスラエルの土地に対する神の行動を礼拝するキリスト教徒を含む神への感謝を示す礼拝者について語っている。・・・どちらが相応しい可能性があるのか。」と述べながら自身の行動を擁護した。この年の後半9月にローシュ・ハッシャーナー(ユダヤ教の新年の始まり)の前夜、リスキンの主張は、ラビペサッチ・ウォリッキから更なる後援を得た。イスラエル時報に書いた記事でウォリッキは「不快感は理解できるとはいえ何が不快かを思う勇気がなく従って新しいものは禁断のものである」'と書いた。第1回年次賞賛の日はエルサレムの「ハズヴィイスラエル」シナゴーグで行われる中央祭典と共に2015年4月23日に行われた。中央の賞賛の日は、それぞれの団体の中で世界中の数万の礼拝者が参加したと伝えられている。