カナダのサスカチュワン州レジャイナ生まれ。母親のメイベルはウェールズ系、父親イングバードはデンマーク系の警察官であった。3人兄弟であり、兄のエリク・ニールセンは政治家として1984年から1986年までカナダ副首相（Deputy Prime Minister of Canada）を務めた。親戚に俳優のジーン・ハーショルトがいる。聴覚に問題があったが17歳で軍に入り、第二次世界大戦中にカナダ空軍で銃手として訓練を受け、退役後はトロントの演劇学校で学ぶ。ラジオのDJを経てアメリカに渡り、奨学金を得てネイバーフッド・プレイハウスや、アクターズ・スタジオでも学んだ。1948年にテレビデビュー。当初はアクション映画を中心に出演する一方、シリアスな作品においても活躍していた。この頃の出演作に『禁断の惑星』『ポセイドン・アドベンチャー』などがある。1960年代以降はテレビ映画でも活躍する。コメディ作品の初出演は、1980年公開の映画『フライングハイ』である。これによって、ニールセンに新たな魅力が加わった。『フライングハイ』でニールセンが演じたのは、ストーリー半ばから登場する搭乗客「ルーマック医師」役である。同作でニールセンは、冷静な表情でナンセンスなジョークを言ったり、とんちんかんな勘違いをして顔色を変えるなどといったコメディシーンを見事に演じ切った。『フライングハイ』制作スタッフによると、この映画への出演をニールセンに打診した際、ニールセンは思うところがあったらしく、OKともNOとも言わずに発言を保留した。そこでスタッフは、1950年代に制作・公開された『Zero Hour』のビデオをニールセンに渡した。ニールセンは『Zero Hour』を観終えて、自分の役回りや台本のあちらこちらに散りばめられた台詞の意味を理解し、この作品において彼ならではとも言える演技を見事に披露する。これ以降、コメディ作品でのニールセンの存在が確立されたという（2003年発売の同映画DVD特典において、当時の制作スタッフが同趣旨のコメントをしている）。1988年に『裸の銃を持つ男』が大ヒットしてからは、もっぱらコメディ作品に出演するようになる。コメディ作品でのニールセンは、一見銀髪の渋い紳士だが、やることなすことヘマばかりという役どころが定番だった。ドジを踏むときにおかしな表情を見せるかと思えば、周りでは大騒動が起きているのにニールセンだけくつろいだ面持ちで飲食するなどのシーンも見られる。日本では『裸の銃を持つ男』のイメージがあまりに強烈だったため、以降に日本で公開されたニールセン出演作品の多くに『裸の……』『……を持つ男』という邦題が付けられるようになった。日本の人気番組『加トちゃんケンちゃんごきげんTV』や『志村けんのだいじょうぶだぁ』にも登場し、加藤茶や志村けんらと競演したこともある。ゴルフ好きで、ゴルフものの作品への出演（邦題『裸のクラブを持つ男』）や著作もあるが、内容はもちろんおふざけである。私生活では4度結婚し、2人目の妻との間に娘が二人いる。2010年11月28日、フロリダ州のフォートローダーデールの病院にて、肺炎とそれに伴う合併症の為に死去した。84歳没。
ヨガイラの初期時代については殆ど知られておらず、その生まれた年ですら明らかではない。かつて歴史家はヨガイラの生まれた年を1352年であると算出したが、何人かは最新の研究ではそれより遅い1362年頃であると主張している。ヨガイラはゲディミナス朝の末裔であり、恐らくはヴィリニュスで生まれた。その両親はリトアニア大公アルギルダスとその二番目の妻、トヴェリ大公アレクサンドルの娘ユリアナであった。1377年にヨガイラが大公として継承したリトアニア大公国は、北西部の異教のリトアニアと現在のウクライナ、ベラルーシ、ロシア西部を構成するかつてのキエフ大公国の地である広大なルテニアという、2つの有力ではあるが異なる民族を構成する政治的な本質と2つの政治的な体系であった。当初、ヨガイラは己の支配の基盤をリトアニア南西の領地におき、他方、叔父であるトラカイ公 ケーストゥティスはリトアニア北西部の支配を続けた。しかしながら、ヨガイラの継承はじきに血統のもとでの二重支配の体系におかれた。統治が始まった頃、ヨガイラはリトアニア＝ルーシの地の不穏な情勢に目を奪われていた。1377年から78年にかけてヨガイラの異母長兄ポラツク公アンドリュスはその権威に挑み自身が大公になることを夢見ていた。1380年にアンドリュスとその同母弟ドミトリユスはヨガイラがジョチ・ウルスの"事実上の" ハーンママイと同盟したことに対抗してモスクワ大公ドミトリイ・ドンスコイの側についた。 ヨガイラは戦場付近でまごついたことでママイの救援に失敗し、このことがクリコヴォの戦いにおいてママイの軍勢がドミトリイ・ドンスコイの手によって重要な敗北へと至らしめられたのである。モスクワ大公国のジョチ・ウルスに対する完全なる多大な犠牲を払っての勝利は長い目で見るならば意義のあるものであったが、同大公国のゆっくりとした台頭の始まりは、このように14世紀以内には最も重要な将来の敵対者及びリトアニアの保全と繁栄と生き残りを脅かす脅威となった。しかしながら、モスクワが有名な戦闘で凄まじい損害を受けて非常に弱体化したことによりヨガイラは同年、ケーストゥティスの覇権に対して自由に闘争できるようになった。リトアニア北西部では、1226年に設立され、古プロイセン人、ヤドヴィンガ人、リトアニア人といった異教のバルト人と戦い改宗させてきたドイツ騎士修道会からの絶え間ない軍事的侵入に晒されていた。1380年にヨガイラは密かに対ケーストゥティスに向けたドヴィディシュケスの密約を騎士団と締結した。ケーストゥティスが図面を見つけたことでリトアニアの内戦が始まった。ケーストゥティスはヴィリニュスを包囲してヨガイラを打倒し、その地で自身がリトアニア大公であると宣告した。 1382年にヨガイラは父の家臣から軍を立ち上げてトラカイ付近にてケーストゥティスと対峙した。ケーストゥティスとその息子ヴィータウタスは交渉のためにヨガイラの陣営に赴いたが、騙されて クレヴォ城に投獄された。1週間後に同城にてケーストゥティスは死んだ状態で見つかったが、恐らくは殺された。ヴィータウタスの方はドイツ騎士団のマリーエンブルク城塞に亡命してヴィーガントの洗礼を受けた。ヨガイラは、ケーストゥティスとヴィータウタスの親子を襲撃することで打ち負かすことに対して、キリスト教化の約束とドゥビサ川西部のジェマイティア 譲渡によって報いるというドゥビサ条約の調整に入った。しかしながらヨガイラは条約の批准に失敗し、ドイツ騎士団は1383年夏にリトアニアに侵入した。1384年にヨガイラはヴィータウタスと、それからヴィータウタスはドイツ騎士団に対して攻撃してプロイセンの幾つかの城を略奪した。