著書『連続体論』(The Continuum) において、ワイルはバートランド・ラッセルの型理論を用いて非可述的な論理を構築した。彼は古典的な代数学のほとんどを、排中律や背理法、ゲオルク・カントールの無限集合を用いずに構築することに成功した。ワイルの思想はこの頃、ドイツのロマン主義者・主観的観念論者であったヨハン・ゴットリープ・フィヒテの急進的な構造主義の影響を受けている。『連続体論』を発表した後、ワイルは自身の立場をブラウワーの唱える数学的直観主義に移した。「連続体」を構成する点は、離散的な実体として存在する。ワイルは、単に点の集まりでないものとしての連続体を望んだ。彼は自身とブラウワーのために、そのことを述べた論文「我々は革命である」(We are the revolution.) を発表した。この論文はブラウワー自身の仕事よりはるかに広い影響を与え、数学的直観主義の見方を広めた。ジョージ・ポーヤとワイルは、1918年2月9日にチューリッヒで開かれた数学者会議において、数学の今後の方向性についての賭けを行った。ワイルは今後20年の間に、数学は実数や集合、可算性の概念の曖昧さを認識し、実数の最小上界性の真偽について問うのは、ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルの自然哲学の基本的な主張の真偽を問うのと同程度に曖昧であることを認識することになるだろうと予想し、そのような疑問に対する答えは検証不可能であり、体験することができず、したがって無意味であるとした。しかしながら、数年のうちに、ワイルはブラウワーの直観主義が、批判者が言うように、あまりにも多くの制約を数学に与えると考えるようになった。この危機に関する論文は、ワイルの形式主義の師であったヒルベルトの思想とは相容れないものであったが、1920年代になると、部分的ながら自身の立場をヒルベルトの思想と調和させるようになった。1928年頃からワイルは、数学的直観主義はエトムント・フッサールの現象学的哲学に対する自身の情熱とは相容れないと考えるようになった。晩年、彼は数学を「記号的構造物」と考える立場を取るようになり、ヒルベルトやエルンスト・カッシーラーの思想に近づいた。ただし、これについては多くを記していない。
ワイルは、ディオファントス近似における一様分布 mod 1 のための基準とともに、指数和の用い方を示した。これは解析的整数論の重要なステップとなるもので、ベルンハルト・リーマンのゼータ関数、加法的整数論に応用され、多くの数学者によって改良された。
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。スピノルもこれに含まれる。ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルグ群にも深く関係している。ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。
1913年、ワイルはリーマン面の統一的な扱いを可能にした論文「リーマン面のアイデアについて」(Die Idee der Riemannschen Fläche) を発表した。この中でワイルは、リーマン面の理論をより厳密にするために、一般トポロジーの概念を用い、その後の多様体の研究に影響を与えた。これはライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーのトポロジーに関する研究からヒントを得たものである。ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであったが、この試みは成功しなかった。リーマン幾何学におけるワイル・テンソルは、共形幾何学の基礎となる重要なものであった。1929年に、彼は一般相対性理論における四脚場 (vierbein) の概念を導入した。
反革命容疑者法は「法」(ロワ  loi)の名を冠しているものの、実際には法律(ロワ loi)ではなく、議会による行政命令であり、法律の下位に位置づけられる政令(デクレ   decret)であって、フィリップ＝アントワーヌ・メルラン・ド・ドゥーエ とジャン＝ジャック・レジ・ド・カンバセレスの提案により、フランス第一共和制下の国民公会で承認された 。これは革命裁判所の創設を定めた1793年3月10日の法律を補完するものであるが、同法では容疑者の定義ははるかに狭いものであった 。 反革命容疑者法が制定される以前には、1791年11月17日の勅令によって、革命に対して執拗に反対し、「手に負えない坊主ども」（仏：clergé réfractaire）と呼ばれていたカトリックの聖職者が王党派の疑いある者とされていた。1792年8月10日、ルイ16世の立憲王政が倒れると、彼らは革命を支持する急進的なサン・キュロットによって追放、投獄され、時には殺害された。 「反革命容疑者」という語は俗語としては1793年までには存在していたが、これを定義する共通認識は存在しなかった。パリの急進的な地区は疑わしい人々の逮捕を要求していたが、国民公会は決定的な行動をとらなかった。1793年3月23日に国民公会は反革命が疑われた人々に対して武装解除を命じ、6月2日には貴族的で悪質な市民であると疑われる者は逮捕されるべきであるという判断を示した。 反革命容疑者法は、9月5日にパリの各地区のサン・キュロットが国民公会に押しかけた後、ついに審議の対象となった。その目的は、どのような者が逮捕され、裁判にかけられるべきかを広く定義することだったが、それはまた、国民公会にその定義を採択することを強制するものであった 。1793年3月21日の法律によって設立された公安委員会は反革命容疑者を逮捕し、処罰する権限を与えられていた。公安委員会は容疑者のリストを作成し、逮捕状を発行する責任があった。市民は、善良な市民であることを証明する良民証を携帯する必要があった。 「自由のために何も行動しない人々は、自由に対して害を与えている」という容疑者についての有名な定義は、1793年10月11日にパリ自治市会によって書かれた格言の一部であったが、しばしば誤ってこの反革命容疑者法の文言とされている。