ドイツのハンブルクに近いエルムスホルンに生まれ、1904年から1908年まで、ゲッティンゲン大学とミュンヘン大学の双方で数学と物理学を学んだ。ゲッティンゲン大学では、敬愛するダフィット・ヒルベルトの指導のもとで学位を得た。数年間大学で教育に携わった後、数学のポストを得てスイス連邦工科大学に移り、一般相対性理論の研究を行っていたアルベルト・アインシュタインの同僚となった。アインシュタインは、後に数理物理学で業績を残すことになるワイルに大きな影響を与えた。1921年に、ワイルはチューリッヒ大学に教授として移ったエルヴィン・シュレーディンガーに会っている。彼らはその後も親しく交際した。ワイルはヒルベルトの後継者となるため、1930年にゲッティンゲンに戻ったが、妻がユダヤ系であったため、ナチスの力が強くなると1933年にはプリンストン高等研究所に移り、1951年に退職するまでそこに在籍した。その後は妻とともにプリンストンとチューリッヒで過ごし、1955年にチューリッヒで死去した。
1978年にアイドル歌手から女子プロレスに転向したミミ萩原が先駆けとされる。以後「アイドルレスラー」と呼ばれ、CDや写真集などアイドルと重なる芸能活動を行う選手が誕生した。アイドルと重なる芸能活動をしていても、ヒーロー的でボーイッシュな選手はアイドルレスラーとは呼ばれない傾向がある（ビューティーペア、クラッシュギャルズなど）。アメリカのプロレス団体「WWE」では、総称して『ディーヴァ（女神）』と呼ばれていた。
1951年にオランダ王立芸術科学アカデミーの会員となった。国際科学史アカデミーの名誉会員でもある。1984年にフーテン・ハンゼンベール賞を受賞した。In 2000, 2000年に数学教育国際会議はハンス・フロイデンタール・メダルを制定した。2003年より奇数年に「主要な研究の累積プログラム」の形式での「数学教育研究における突出した功績」に対して贈られる。受賞者にはCelia Hoyles, Paul Cobb, Anna Sfard, Yves Chevallard, Luis Radford, Frederick Leungがいる。小惑星番号9686の天体の名前は彼に因んでいる。
1931年雑誌論文として出版された論文において位相群の端点の概念を導入した。端点は空間が無限に広がっていく方向の直観的な考えをつかむことを意図していたが、コンパクト集合のネストされた配列による被覆空間の点から精緻な数学的定式化を持つ。端点は位相群理論、フロイデンタールの動機的応用、そして極小曲面といった他の数学分野において今でも重要なものである。ブラウワーと共同研究していた1936年、リース空間の単関数による一様近似の存在におけるフロイデンタールのスペクトル定理を証明した 。1937年には、フロイデンタールの懸垂定理を証明した。この結果は球面のホモトピー群を理解するうえで重要（なぜならすべての球面は低次元の球面の懸垂として位相的に構成することができるからである）で、安定ホモトピーの理論の基礎を構成した。フロイデンタール・マジック・スクウェアはリー代数の構造で1950年代、60年代にフロイデンタールによって発展した（ジャック・ティッツも独立に同様の研究を行った）。それぞれのリー代数を一対の多元体に関連付けた。晩年には初等数学教育に焦点を当てた。1970年代に独力でオランダが世界の流行であった"新しい数学"(new math)へ追随するのを中止させた。彼はまた、初期の国際学力調査の一つを厳しく批判した。1969年に解答への充分な情報が欠けているように見える数学的パズル"Impossible Puzzle"を刊行した。彼はまた、地球外知的生命体とのコミュニケーションを可能にするために、Lincosという人工言語を考案した。
宮本が書記長を務めていた1950年代から60年代にかけての時期、日本共産党は朝鮮労働党と友好関係を結んでいた。戦前のコミンテルン時代には「一国一共産党」の原則があり、当時日本の統治下であった朝鮮半島や台湾も日本共産党の活動範囲とされた。この時の名残もあり、戦後朝鮮民主主義人民共和国が建国された後も日本に残った在日朝鮮人の中には、日本共産党員となる者が多数いた。彼らは1955年の在日本朝鮮人総聯合会（朝鮮総聯）結成と同時に事実上移籍する形で共産党を離れるが、その後も共産党と朝鮮労働党の間には朝鮮総聯を通じた交流関係があった。宮本は1966年（昭和41年）、北ベトナムと中華人民共和国、朝鮮民主主義人民共和国の三国を訪問する。2番目の訪問先となった中国・上海で中国共産党主席毛沢東との会談に臨むが、この席上毛は日本共産党の活動を「修正主義だ」と批判、当時始まったばかりだった文化大革命の路線に日本共産党も従うよう求めた。宮本は毛の発言を六全協、さらに第7回党大会で自身の手によって完全否定していた所感派を中心とする武装闘争路線の復活につながると受け取った。そして毛の意見を受け入れることはできないどころか、中国、ソ連への追従によって一度は壊滅的打撃を受けた過去の反省からも党としての関係を断つべきと宮本は判断する。日中両党関係は完全に決裂、宮本が議長を引退した翌年の1998年（平成10年）、後を継いだ不破哲三が「中国共産党側が過去の誤りを認めた」と述べて和解するまで30年以上も交流が断たれた。翌々年の1968年（昭和43年）に北朝鮮を再訪問して当時首相だった金日成と会談。宮本は金日成が考えていた武装南進政策に対して批判をした。1970年代初頭に、金日成の誕生日を祝うという『事業』が行われる頃から、両党の関係は冷却し、1983年（昭和58年）のラングーン事件において、日本共産党が朝鮮民主主義人民共和国当局の犯行であると表明して両党の関係は断絶した。1987年（昭和62年）の大韓航空機爆破事件のとき、宮本は即座に朝鮮民主主義人民共和国当局の犯行であると認識したと萩原遼は回想している。