京都府相楽郡出身。本人曰く、実家は地元の電器屋。東大寺学園中学校・高等学校、京都大学経済学部卒業、京都大学経済学研究科博士後期課程修了。1989年1月、京都大学 経済学博士 博士論文の題は「社会統計学における数量モデル研究と統計的認識論」。ルンペンプロレタリアートまで擁護しかねない左翼のネガティブウェルフェアの揚棄を唱えており、旧ソ連や中国の「社会主義」を資本主義の前段階とし、新自由主義も共産主義の延長であると主張する徹底した史的唯物論者である。マーガレット・サッチャーを尊敬すると公言する「マルクス主義者」である。あくまで資本労働関係、そしてその土台である生産力、生産力の源泉である技術、によって分析しなければならない(生産力主義)という立場に立つ。資本主義が歴史的な経済段階を規定する一つの明確な単語であるのに対して、社会主義を指す意味が政治体制であったり、計画経済システムを指す経済システムであったりして不明瞭であり、この点をはっきり、何で一体どのように定義すべきか、改めて明確にしたのが大西広である（詳しくは、『資本主義以前の「社会主義」と資本主義後の社会主義』を参照されたい）。大西に拠れば、産業革命以後、資本が登場し、その蓄積のために（資本の本源的蓄積過程）消費部門への著しい切りつめが行われる。現象としては、それがあらゆる資本主義国の初期段階で見られているように、労働者に対する過酷な資本の管理として現れる。しかし、資本蓄積が進むにつれて、生産部門への投資が徐々に不必要になり、多くの生産要素を消費部門に振り分けることができるようになるため、時代が進めば我々はより大きな厚生を享受できるようになる。これらの主張は、新古典派経済学から取り入れた要素が多く、マルクスの成長モデルを新古典派的に改良したモデルを大西は考案している。周辺には数理マルクス経済学や分析的マルクス主義がいる。これらに対しては「窮乏化」論から批判する意見もある。六四天安門事件における中国政府の対応を、「鄧小平の決断によるあの弾圧がなければ現在の中国の経済発展はない」」と礼賛する発言を行っている。なお、鄧小平の強引な政治手法については、保守派だけでなく共産党、中核派、革マル派、革労協なども、大西の見解とは大きく異なり厳しく批判している。少数民族の問題に関しても当該民族の自助努力の欠如に原因を求める風が強く、民族や出自など本人の努力をもってしても変えることの不可能な要素にまで自己責任論を持ち込んでいる（詳細は『チベット問題とは何か―“現場”からの中国少数民族問題』を参照のこと）。
父親が調教師をしており、4歳の頃から乗馬を始める。1948年に12歳でデビューすると、2年後の1950年には重賞初勝利を挙げ、見習騎手チャンピオンを獲得する。「ワンダー・ボーイ」、「（1954年引退の）ゴードン・リチャーズの再来」と称えられ、1954年にはネヴァーセイダイに騎乗し、18歳でエプソムダービーに初勝利する。19歳のときには名調教師ノエル・マーレスの主戦騎手となり、プチトエトワールで1959年のエプソムオークスに勝利した。マーレスの主戦から離れた後はアイルランドの名伯楽と謳われたヴィンセント・オブライエンとのコンビでイギリスクラシック三冠馬・ニジンスキーなどに騎乗し数々の大レースを制した。ピゴットは1960年に初めてチャンピオンジョッキーに輝くと、1964年から1971年には8年連続でチャンピオンとなった。ピゴットは実力だけでなく人気もあり、特に主婦に人気があったことは、上流階級を超えた一般人の競馬人気の拡大に貢献し、イギリスの競馬界では1957年に引退したリチャード・スタンレー・フランシスに代わるスター騎手となった。ピゴットは身長173cmと騎手としては長身であるため、常に減量に苦しんだ。「現役の間中、体重のことだけは常に気にしていなければならなかった。その点では苦労した」と引退後に語っている。また新しい騎乗スタイルを開発し、度々禁止される寸前になったが、ピゴット自身はまさにこの騎乗スタイルによって1960年代のリーディングを席巻した。彼の騎乗スタイルはイギリス内外の多くの騎手が真似をするようになる。1972年からは騎乗数を制限するようになり、リーディングからは遠ざかった。1975年には2月1日に香港・ハッピーバレー競馬場で行われた国際騎手招待競走「インターナショナルインビテーションカップ」に参戦し、アイルランドのジョニー・ロー、パット・エデリー、フランスのイヴ・サンマルタンと競った。優勝は日本の横山富雄。1980年代になるとヴィンセント・オブライエンから離れ、マーレスの娘婿ヘンリー・セシル厩舎の主戦騎手になる。1981年と1982年には再びチャンピオンジョッキーになった。しかし1983年に凱旋門賞でオールアロングに騎乗する約束を破ったことで馬主のダニエル・ウィルデンシュタインが自分の所有馬にピゴットを騎乗させることを拒否するようになる。ウィルデンシュタインはセシルの厩舎に多くの所有馬を預けていたため、結局1984年にピゴットはセシルから離れることになった。1985年に騎手を引退し、調教師に転身した。しかし1987年に脱税で逮捕され3年の実刑判決を受ける。騎手時代に授与された大英帝国勲章(OBE)は剥奪され、厩舎を引き継いだスーザン夫人が落馬で大怪我を負うなど苦悩の日々を送る。1年服役した後の1990年に仮出所すると騎手に復帰し、わずか10日後にロイヤルアカデミーでブリーダーズカップ・マイルに勝利する。1992年にはロドリゴデトリアーノで2000ギニーとアイリッシュ2000ギニーを連覇するなどの活躍を見せた。そして1995年9月9日に再び引退した。