1905年に、イギリス領インド帝国のトラヴァンコール藩王国（現在のインド南部のケーララ州）ティルヴァナンタプラム（トリヴァンドラム）で、裕福なクシャトリヤ階級の母とバラモン階級の父のもと、10人兄弟の末子として生まれた。イギリスの植民地支配下に置かれた祖国の現状を憂慮し、高校在学中からインド独立運動やカースト差別批判運動などに参加し、イギリス植民地当局から要注意人物として監視された。
ビザンツ帝国時代4世紀にこの地に、イエスが「至福の教え」を語った地とされていた記録がある。当時そこを巡礼したエゲリア（Egeria）がその巡礼記に「パンと魚の奇跡の教会のそばにベアティテュードが語られた丘に洞窟がある」書いている。現在の教会はこのビザンツ帝国時代の遺跡の地に、1936年～1938年に平面図が八角形の近代的な教会堂が建てられた。祭壇の前には、八つの祝福を意味するモザイクが床に埋め込まれている。
イエス・キリストが紀元後1世紀前半に「至福の教え」（マタイによる福音書5章3節から10節まで）を含む「山上の垂訓」を行った場所は、イスラエルのどこであったかはっきりしない。イエスがその宣教初期に活躍したガリラヤ湖の北西岸にはいくつかの小高い山があり、そのひとつが伝統的に「至福の教えの山」（Mount of the Beatitudes）と呼ばれ、そこに「ベアティテューズの教会」（Church of the Beatitudes）が建てられている。もともとラテン語起源の「ベアティテューズ」の日本語訳が各宗派、時代によって「八福の教え」、「真福八端」、「真福九端」などいろいろあるために、日本の旅行ガイドブックのみ、この教会は「山上の垂訓教会」と呼ばれている。
連続体仮説とは『連続濃度はω₁の濃度と等しい』という命題で、19世紀にカントルによって提唱された。現在では、ZFCにおいて証明も反証もできない命題であることが知られている。この仮説との関連で、ω₁ のべき集合  の構造も研究されている。
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω₁の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω₁は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。
探偵を主人公とする小説は欧米の探偵小説がルーツで、事件捜査の中心人物とされることが多く、名探偵とも呼ばれる。日本では、主人公が探偵業務を行う小説は、かつて「探偵小説」と呼ばれたが、推理をする人間が必ずしも探偵を職業にしているとは限らないため、現在は「推理小説」と呼ばれている。
探偵の業務の適正に関する法律13条（立入検査）に基づき、各都道府県の警察では定期的な立入検査で、法令で定める帳簿、書類その他物件を検査をすることができる。同法14条（指示）では探偵業法その他法令に違反した場合において、当該探偵業者に対し、必要な措置をとるべきことを指示することができる。同法15条に基づき、都道府県警察では行政処分（営業停止、営業廃止）を受けた探偵業者の名称をホームページ上で公表している。これにより、悪質な探偵業者の排除と探偵業者の適正化を図っている。
このような動作を実現するモデルの一例としては、コンパレータの正帰還を利用したものがある。コンパレータは非反転入力（+端子入力）と反転入力（-端子入力）の電位差を大きく増幅して飽和させたものを出力する。すなわち、非反転入力が反転入力よりも高い電位にあるとき高電位が出力され、非反転入力が反転入力以下の電位であるときには低電位が出力される。この出力を抵抗R₂で非反転入力に帰還する。出力が高電位(VS)のときには、非反転入力にはVSと入力電圧Vᵢₙの差をR₂とR₁で分圧した電圧が入力されることとなる。この電位が反転入力である接地電位(0V)を下回るまでの間は出力はVSのままであるが、この境界となる電圧は、Vᵢₙ/R₁+VS/R₂ = 0∴ Vᵢₙ = -VS・R₁/R₂となる。Vᵢₙが一度この電圧を下回れば出力が低電位(-VS)になるため、今度は非反転入力には-VSと入力電圧Vᵢₙの差をR₂とR₁で分圧した電圧が入力されることとなる。このとき+入力が反転入力(0V)より大きくなる条件は、Vᵢₙ/R₁-VS/R₂ = 0∴ Vᵢₙ = VS・R₁/R₂に切り替わる。すなわち、この回路では0Vを中心とする±VS(R₁/R₂)の範囲内に入力信号がある間は出力を保持するヒステリシス回路となっている。入力電圧と出力電圧の関係を示す右図においては、M = VSが論理Hを、-M = -VSが論理Lを示し、±T = VS(R₁/R₂)がしきい値となっている。実際には右図のように回路の動作を安定させるための素子が付加されることが多い。右図の回路では出力電圧をツェナーダイオードで制限し、電源電圧の変動に対して強くなるように工夫されている。R₃はツェナーダイオードに流れ込むコンパレータ出力の電流を制限するためのものであり、R₄はコンパレータの-入力から漏れ出る電流に対応するものである。論理Lに接地電位以下（負の電圧）を使わずに、接地電位を論理Lとするためには、-入力と出力にオフセット電圧を加えればよい。