熊本県上益城郡嘉島町出身。農家の家に生まれる。熊本県立熊本農業高等学校卒業後の1981年に就農。水稲約8hヘクタール、肥育牛700頭、繁殖牛400頭等を営農する大規模農家となる。2005年から1年間、全国農協青年組織協議会会長を務め、2014年には上益城農業協同組合（JAかみましき）代表理事組合長に就任した。2015年9月、全国農業者農政運動組織連盟は藤木を翌2016年7月の第24回参議院議員通常選挙に自民党公認で比例区から擁立することを決定。農業協同組合改革や環太平洋経済連携協定交渉の影響から農政連が前回得票した約34万票から約10万票減らしたものの8位で初当選を果たした。当選後は岸田派に入会した 。なお、2010年の第22回参議院議員通常選挙では、当時の政権与党であった民主党が藤木に出馬を要請し、農政連にも推薦を依頼していたが、農政連は自主投票とし、藤木も出馬しなかった。2019年9月13日、農林水産大臣政務官に就任。
ここで田中首相は、アメリカよりも早く日中国交正常化を果たすことを決断した。このとき日本はニクソン訪中の後に日中関係の正常化へ動いたにもかかわらず、アメリカよりも先に中華人民共和国を承認したのは日本の戦後政治史において例外的なことではあるが、ただし田中首相は就任後7月19日にアメリカのインガソル駐日大使にその意思を伝え、8月31日と9月1日にハワイで行ったニクソン大統領との会談でも確認しており、訪中前にアメリカにとってはすでに織り込み済みの話ではあった。1972年9月25日、田中首相は秋晴れの北京空港に日本航空の専用機で降り立ち、自ら中華人民共和国を訪問した。ニクソン訪中から7ヶ月後であった。同日午後から第1回会談が行われた。出席者は日本側が、田中首相、大平外相、二階堂官房長官、高島条約局長、橋本中国課長、栗山条約課長など8名。中国側は、周恩来首相、姫鵬飛外相、廖承志会長、韓念龍外交部副部長、張香山顧問など8名。この席でまず共同声明の形で国交正常化を行うこと、中華人民共和国側が日米安保条体制を是認すること、日本側が日華平和条約を終了させることが確認された。夜の晩餐会では、周恩来首相は「双方が努力し、十分に話し合い、小異を残して大同を求めることで中日国交正常化は必ず実現できるものと確信します。」と挨拶して、一方田中首相は「過去に中国国民に多大なご迷惑をおかけしたことを深く反省します」と挨拶した。26日の午前中の外相会談で「戦争状態の終結」「国交回復三原則」「賠償請求の放棄」「戦争への反省」の4点に関する基本的な見解を提示した。午後の首脳会談で周恩来首相から前夜での「御迷惑」発言と午前中の高島条約局長の「日華平和条約との整合性」発言で厳しく指摘を受けた。これを受けて夕方に日本側からの提案で急遽外相会談が開かれ、「台湾は中国の一部」とする中華人民共和国側に対して「不可分の一部であることを再確認する」「この立場を日本政府は十分に理解し、ポツダム宣言に基づく立場を堅持する」旨の案を提示した。27日の午前中は万里の長城などへ見学に行き、夕方から首脳会談を行った。前日の厳しいやり取りから一転して穏やかな雰囲気で始まった。全般的な外交問題や政策についてが話題となり、中ソ間のことも話題となった。また尖閣列島について田中首相から出されたが周首相から「今、話し合っても相互に利益にはならない」として、それ以前のまだ正常化に向けて残っている案件の処理を急ぐこととなった。夜に田中首相・大平外相・二階堂長官の3氏は毛沢東の私邸を訪ねて、この時に毛主席から「もうケンカは済みましたか」という言葉がかけられた。この日の深夜に外相会談が開かれて、戦争責任について「深く反省の意を表する」という表現で、戦争状態の終結については「不正常な状態の終結」という表現にする案でまとまった。28日の午前中は故宮博物館を見学して午後の首脳会談で、大平外相から日本と中華民国の関係について今回の共同声明が発表される翌日に終了すること、しかし民間貿易などの関係は継続される旨の発言があり、周首相は黙認する姿勢を示した。そして9月29日に日本国総理大臣田中角栄と外務大臣：大平正芳が、一方中華人民共和国国務院総理周恩来と中華人民共和国外交部部長：姫鵬飛が「日本国政府と中華人民共和国政府の共同声明」（日中共同声明）に署名し、ここに日中国交正常化が成立した。日本が第2次大戦後、戦後処理に関する国際文書の中で歴史認識を示し、戦争責任を認めたのはこれが初めてのことであった。なお、当時はまだ戦後30年も経過しておらず、交渉には日中戦争の傷が影を落としていたが、周恩来は「日本人民と中国人民はともに日本の軍国主義の被害者である」として、「日本軍国主義」と「日本人民」を分断するロジックによって「未来志向」のポリティクスを提唱し、共同声明を実現させた。この論理によれば、抗日民族統一戦線の戦いをどれほど賛美し、日本の軍国主義の侵略をどれほど非難しても、それは日本との外交関係にいささかもネガティヴな影響を及ぼすものではないとされる。この「未来志向」の政治的合意は現在にも引き継がれている。それから6年後の1978年8月、福田赳夫政権の下で日中平和友好条約が調印された。