ジョン・フランシス・カディ(John Francis Cuddy)はジェレマイア・ヒーリィ作のハードボイルド派推理小説の主人公で、ボストンに事務所を構える私立探偵。ベトナム戦争にMPとして従軍した経験を持ち、帰国後妻と死別。保険会社に勤務していたが、不正な調査書類に署名するのをこばんだため解雇され、探偵事務所を開くことになる。
屈折率がz方向に一様な光導波路構造を考える。光波は単一波長であり時間の項は\exp(i\omega t)として分離されているものとする。このときマクスウェル方程式の解は次のような形をとる。E(x,y,z)=E(x,y)e^{i\beta z}ここで、E(x,y)と\betaはそれぞれ単純な調和的z依存性を持つ固有関数と固有値である。このとき、順方向及び逆方向の導波モードの任意の重ね合わせもまたマクスウェル方程式の解となる。E(x,y,z)=\sum_{k=1}^M\left(a_ke^{i\beta_kz}+b_ke^{-i\beta_kz}\right)E_k(x,y)H(x,y,z)=\sum_{k=1}^M\left(a_ke^{i\beta_kz}+b_ke^{-i\beta_kz}\right)H_k(x,y)モードが有限個であるならば、これらの式は線形媒質中におけるマクスウェル方程式の厳密解である。z方向に沿って構造が変化する場合、異なるモード間の結合は散乱行列によって与えられる。ステップ状に構造が変化する場合の散乱行列は、媒質界面でのマクスウェル方程式の境界条件を適用することで求めることができる。これには界面の両側のモードの重なりを計算する必要がある。テーバー構造のように連続的に構造が変化する場合、散乱行列はz方向に沿って離散化することで求められる。
固有モード展開は、導波路断面中の互いに直行する固有モードを用いて電磁伝搬を解析する厳密な手法である。固有モードは導波路断面に対してマクスウェル方程式を解くことによって得られる。各モード解がフルベクトルであるならば、固有モード展開もまたフルベクトル解析となる。典型的な導波路には互いに独立ないくつかの導波モードと無限の放射モードが存在する。導波モードと放射モードは正規直交基底をなす。多くの場合僅かなモードのみを考慮すれば良いことを考えると、固有モード展開は非常に強力な解析法である。数学的定式化から分かるように、この手法は本質的に双方向的である。断面の異なる導波路への接続や、不均一な構造のモデル化のために散乱行列（S行列）が利用される。z方向(光の伝搬方向)に沿って連続的に変化する構造に対してはz成分を離散化した形式を用いる。テーパーを解析するための高度なアルゴリズムも開発されている。
固有モード展開（Eigenmode Exansion : EME）とは、電磁場解析における数値計算法の一つである。モード整合法(mode matching technique)や双方向固有モード伝搬法(bidierectrical eigenmode propagation method)などとも呼ばれる。固有モード展開は、線形な周波数領域解析である。固有モード展開は光導波路解析において時間領域差分法(FDTD)、有限要素法(FEM)、ビーム伝搬法(BPM)と比べ大きな利点を有しており、光ファイバデバイスやシリコンフォトニクスデバイスの設計に役立つ。
むかしむかしあるところに心優しいお爺さんと欲張りなお婆さんの老夫婦がいた。ある日、お爺さんは怪我をしていた雀を家に連れ帰って手当てをした。山に帰そうとしたが雀はお爺さんにたいそう懐き、お爺さんも雀に情が移り、名をつけて可愛がることにした。しかし、雀を愛でるお爺さんの様子をお婆さんは面白くなく思っていた。お爺さんが出掛けたある日、お婆さんが井戸端で障子の張り替えに使うために作った糊（続飯）を雀は食べてしまった。怒ったお婆さんは「悪さをしたのはこの舌か」と雀の舌をハサミで切ってしまい、痛がる雀にお構い無しに、どこにでも行ってしまえと外に放ってしまう。そのことを聞いたお爺さんは雀を心配して山に探しに行くと、藪の奥に雀たちのお宿があり、中からあの雀が出てきてお爺さんを招き入れてくれた。雀は、お婆さんの糊を勝手に食べてしまったことを詫び、怪我をした自分を心配して探しに来てくれたお爺さんの優しさに感謝を伝えた。そして仲間の雀たちとたいへんなご馳走を用意してくれ、歌や踊りで時が経つのを忘れるほどもてなしてくれた。帰りにはお土産として大小2つのつづらが用意されていた。お爺さんは、自分は年寄りなので小さい方のつづらで十分と伝え、小さなつづらを背負わせてもらい雀のお宿をあとにする。家に帰り中を見てみると金や銀、サンゴ、宝珠の玉や小判が詰まっていた。欲張りなお婆さんは、大きなつづらにはもっとたくさん宝物が入っているに違いないと、雀のお宿に押しかけ、大きい方を強引に受け取る。雀たちから「家に着くまでは開けてはならない」と言われたが、待ち切れずに帰り道で開けてみると中から魑魅魍魎や虫や蛇が溢れるように現れ、お婆さんは腰を抜かし気絶してしまう（魑魅魍魎に食い殺されてしまう、又は妖怪から命からがら逃げ切り改心するという説もあり。また、お婆さんは約束を守り自分からつづらを開けなかったが、手を離した瞬間に自然につづらが開いてしまったとする説もある。）。その話を聞いたお爺さんは、お婆さんに「無慈悲な行いをしたり、欲張るものではない」と諭した。