バリンスキーの証明は、凸ポリトープ上の線型関数の最小あるいは最大を見つける上でのシンプレックス法（線型計画問題）の正確さに依拠している。シンプレックス法では、ポリトープに含まれる任意のある頂点から出発し、関数の値を改善するような隣接する頂点への移動を繰り返す。そのような改善が出来なくなったときに、最適な関数値が得られるということである。S を、ポリトープのグラフから取り除かれるべき、d より少ない数の頂点からなる集合としたとき、バリンスキーの証明ではそれにもう一つの頂点 v₀ を加え、その集合上では値が 0 となるが全空間では恒等的に 0 ではない線型関数 ƒ を見つける。すると、ƒ が非負となるような任意の残された頂点（v₀ も含む）は、シンプレックス法によって、ƒ の値が最大となるような頂点へと連結される一方、任意の残された頂点で ƒ の値が非正となるようなもの（やはり v₀ も含む）は、同様に、ƒ の値が最小となるような頂点へと連結される。結果として、残されたグラフは全体で連結ということになる。
数学の一分野である多面体組み合わせ論におけるバリンスキーの定理（バリンスキーのていり、英: Balinski's theorem）とは、三次元多面体およびより高次元のポリトープの持つグラフ理論的構造に関する定理である。あるd-次元凸多面体あるいはポリトープ（そのスケルトン）の頂点と辺から無向グラフを形成するとき、そのグラフは少なくともd-頂点連結（すなわち、どのような d − 1 個の頂点を取り除いても、残されたグラフは連結）である、ということを述べた定理である。例えば、三次元のある多面体に対して、その頂点の内の二つ（およびそれらに接続している辺）が取り除かれたとしても、残された任意の頂点のペアにはそれらをつなぐ頂点と辺の路が存在する。バリンスキーの定理は、その証明を1961年に与えた数学者のミシェル・L・バリンスキーの名にちなむ。しかし三次元の場合については二十世紀初頭に、三次元多面体のグラフは3-連結平面グラフであるというシュタイニッツの定理として結果が得られていた。
2000年（平成12年）4月には愛知県立新城東高等学校本郷校舎に改称した。2005年度（平成17年度）の生徒数は61人であり、うち2005年度の新入生は募集人員40人に対して8人だった。愛知県は2006年度に生徒募集を行わないことを決定。2007年度（平成19年度）末の2008年（平成20年）3月1日に閉校式が行われ、最後の卒業生を送り出した。のべ卒業生は4,736人。なお、同時に豊田市稲武町の愛知県立田口高等学校稲武校舎も閉校しており、奥三河にある高校は設楽町の愛知県立田口高等学校のみとなった。
2年後の1950年（昭和25年）4月1日には高校が愛知県に移管され、5月25日に愛知県立本郷高等学校の開校式と校舎竣工式が行われた。1951年（昭和26年）3月には初の卒業生（第一期生20人）を送り出した。第二期生は35人、第三期生は61人と卒業生数を増やしていったが、昭和20年代にはまだ高校進学率が高くなかった。1953年（昭和28年）には閉校まで続く校地に校舎を新築した。1966年（昭和41年）には生徒数がピークとなり、約460人が在籍していた。近年に生徒数が減少したことで、地域と一体となった生涯学習活動を進めており、1999年（平成11年）には学校図書室の住民開放を行った。愛知県教育委員会によると「文化祭など以外で図書室を開放する高校は珍しい」という。蔵書は参考図書や小説などを中心に約17,000冊であり、夏休み期間中でも日直がいれば対応していた。
1948年（昭和23年）6月10日に設立の認可を受けて、6月24日、北設楽郡の7町村（振草村・御殿村・本郷町・下川村・園村・豊根村・富山村）の学校組合立による本郷高等学校が開校した。校名については北設楽郡東部の町村を母体とするため「東部高等学校」という案も出たが、結局は所在地の本郷を名称としている。開校当初は規模の大きな民家、本郷町立東部中学校の一部、本郷高等裁縫女学校の校舎跡なども間借りして授業を行った。
各キャラクター（5種族×男女の10人）ごとにシナリオが設定されており、全トロフィーの取得には最低でも10回攻略する必要がある。ただし、一部を除きシナリオの本筋は共通している。また、他の主人公を別の主人公のパーティに編入することもできるが、他のパーティに入っている場合はその主人公のシナリオプレーはできない。無論、ロストした場合はその主人公のデータもロストされる。データは共通しており、所持金、所持アイテム、倉庫に預けたアイテム、マッピング達成率は全データで共通となっている。そのため、2周目以降のプレーは1周目よりも迅速なプレーをすることができる。今作ではファミリーコンピュータ版などで用いられていたオートセーブは採用されておらず、戦闘中・イベント中を除くダンジョン内のどこでもセーブが可能となっている。またボタン同時押しによるソフトリセット（タイトル画面まで戻る）が実装されていることにより、この機能を利用することで死亡・ロストの危険性が従来作品より抑えることができる。レベルアップに関しては従来の宿屋宿泊によるレベルアップから一般的なRPG同様経験値が貯まり次第即レベルアップとなった。それに伴い宿屋宿泊による時間経過・年齢・老衰によるロストなども削除されている。また、寺院でお布施を行うことで1G=1EXPとして経験値に変換することが出来る点や、各モンスターにレベルが存在する点、術者の職業とレベル、装備によって大幅に呪文の威力が変動する点、職業による固有のスキルなど、エンパイアシリーズやエクスシリーズといった日本産のウィザードリィ派生作品の要素も取り込んでいる。なお、レベルの上限は初期状態50、追加シナリオ購入で99までとなる。