グロモフ・ハウスドルフ収束はグロモフによる多項式増大度を持つ有限生成群は概冪零（指数有限な冪零群を持つ）ことを主張する グロモフの多項式増大度定理の証明の中で最初に現れた。グロモフの証明で鍵となったのは、多項式増大群の（距離を調整した）ケーリーグラフの基点付きグロモフ・ハウスドルフ収束に関するコンパクト性定理であった。グロモフのコンパクト性定理はリーマン多様体の収束理論という一大分野の基本定理をなし、測度距離空間に関する一般化やその類型が盛んに研究されている。グロモフ・ハウスドルフ距離はコンピュータグラフィックスや計算幾何学において、異なる図形の間に対応を付けるのに使われている。特別な場合としてグロモフ・ハウスドルフ収束に非常に類似した概念が 大偏差原理で使われている。
基点付き距離空間の列 {Xₙ , pₙ}ₙ∈ N が基点付き距離空間 (X , p ) に基点付きグロモフ・ハウスドルフ収束（（英: pointed Gromov-Hausdorff convergence））してるとは、任意の r > 0 について  が  にグロモフ・ハウスドルフ収束してるとことをいう。有界な距離空間への収束については基点付きグロモフ・ハウスドルフ収束はグロモフ・ハウスドルフ収束より強い条件に成っている。更に測度距離空間に関する（基点付き）グロモフ・ハウスドルフ収束も定義され可発に研究されている。
距離空間の列 {Xₙ}ₙ∈ N がグロモフ・ハウスドルフ距離の意味で距離空間 X に収束してるとき、{Xₙ}ₙ∈ N は X にグロモフ・ハウスドルフ収束（（英: Gromov-Hausdorff convergence））してると良い、X を {Xₙ}ₙ∈ N のグロモフ・ハウスドルフ極限（（英: Gromov-Hausdorff limit））という。
全てのコンパクトな距離空間の等長同型類にグロモフ・ハウスドルフ距離を入れた空間をグロモフ・ハウスドルフ空間という。グロモフ・ハウスドルフ空間は完備で可分であり測地的でさえあるが、一般に固有ではなく、どのような部分空間がコンパクト（ないし全有界）になるかは重要な問題である。このことに関する一例が後述のグロモフのコンパクト性定理により与えられる。
近鉄と巨人が対戦した1989年の日本シリーズで、加藤は10月24日の第3戦（東京ドーム）に近鉄の先発投手として登板。挙式を控えた婚約者も観戦する中、6回1/3を3安打無失点に抑え勝利投手となり、近鉄は3連勝で日本一に王手をかけた。その試合後のヒーローインタビューで加藤が「別に、とりあえずフォアボールだけ出さなかったらね、まぁ、打たれそうな気ぃしなかったんで。ええ、たいしたことなかったですね。シーズンの方がよっぽどしんどかったですからね、相手も強いし」と発言したことが、各種メディアにより「巨人はロッテより弱い」という見出しで報じられた。加藤自身は、10月24日の試合後のダッグアウトで報知新聞の近鉄担当記者から「（巨人は）ロッテより弱いんちゃうの?」と振られ、「あれだけええピッチャーおったら（リーグ）優勝するで。でも打線はアカンなぁ」と答えたら、後半部分だけが「巨人はロッテより弱い」という話にすり替えられたと、二宮清純との対談で主張している。第4戦から巨人が3連勝し両チーム3勝3敗となり、加藤は優勝のかかった10月29日の最終第7戦（藤井寺球場）に再び先発したが、2回表に駒田徳広に先制のソロ本塁打を打たれ、この時駒田に「バーカ!」と近鉄ベンチに向かって叫ばれるなど、3回3分の1を投げて3失点で降板。近鉄は試合に敗れ、悲願の日本一を逃した。しかし加藤は後に「お願い!ランキング」において駒田と対談した際に、「あのバカ発言は聞こえておらず、VTRを見て気付いた」と駒田に述べており、「もし聞こえていたら次の打席で頭に死球を当てていたと思う」とも振り返っている。この発言には駒田も「もし聞こえたら（頭部に）ぶつけられるのも覚悟しようと思っていた」と発言している。近鉄球団は、球団50周年記念誌『感動の軌跡』で、加藤がロッテとの比較への言及については否定しているとし、「一選手の発言がシリーズを左右すると判断してはおかしい。（中略）それで勝負が決まるほど単純なものではないだろう」という見解を示している。後年、駒田はベースボール・マガジン社の取材に「勝負の世界ですから、何を言われても仕方がないでしょう。僕は、プロ野球はああいう発言もアリだと思うんです」「（第7戦の「バーカ!」発言は）第3戦の彼の発言のことを言ったのではなく、あくまで第7戦に限ってのことです。先制ホームランを打った勢いが言わせた部分もあったろうし、巨人ファンの勢いがそう言わせたのかもしれない」と答えている。しかし、勝敗については「1人の選手の発言で勝敗がひっくり返るほど、プロ野球の世界は甘くないですよ。」と前置きした上で、次のように述べている。「ただ、あの第7戦に関しては、何か特別なものがあったと僕は思う。（中略）日本シリーズが終わってから先輩の岡崎さんが言った言葉です。巨人が3つ負けたのは、自分たちの力がなかったからだ。巨人が3連勝したのは、自分たちが頑張ったからだ。そして最後の1つは、胸のGIANTSの6文字が勝たせてくれた、と。（中略）巨人でプレーしていると、チームの影響力の大きさを実感することは案外と少ないんですが、この第7戦はそれを強く感じました。われわれが加藤君の発言に怒る前に、世の中のファンが近鉄を萎縮させてしまった。言ってみれば、巨人というチームの影響力が彼らを萎縮させたんです」。チームメイトだった阿波野秀幸は、加藤の人物像にも関連づけて「（ロッテより弱いというニュアンスの発言について）そういうようなことは言ってますよ。あまりにも調子に乗ったことを言ってるんで、だんだん『相手もあることだし、その辺にしとけ』という気持ちになったのを覚えてます」、「普段から（自分が勝利投手になったときの相手を）『きょうは手ごたえがなかった』とか言える男なんですよ」、「（あの発言は）普段どおり」、「（本人にとっては）特別挑発的なことを言ったわけではない」と振り返っている。