北オセチア自治ソビエト社会主義共和国プリゴロドヌイ地区タルスコエ（又はアングシュト）村の農家に生まれる。11人兄弟。1982年、軍に召集され、太平洋艦隊の海軍歩兵に配属される。その後、リャザン空挺指揮学校に入校し、1989年に卒業した。卒業後、空挺軍に勤務。1997年、M.V.フルンゼ名称軍事アカデミーを卒業。第98親衛空挺師団第217パラシュート降下連隊の情報部長、参謀長を務め、第一次チェチェン戦争に従軍した。彼の指揮下の偵察兵は、シャリ、アフトゥルイ、ヴェジェノの解放で活躍した。1999年6月のユーゴスラビア紛争時、エフクロフは空挺部隊を指揮して、ボスニアからコソヴォへの強行軍を行い、他国の平和維持軍に先駆けてプリシュティナ空港を支配下に置いた。中佐として、第二次チェチェン戦争に従軍し、偵察強襲群を指揮して、ロシア兵捕虜12人を解放した。この功績により、2000年4月13日、ロシア連邦英雄の称号が授与された。2004年、ロシア連邦軍参謀本部アカデミーを卒業し、大佐に昇進。沿ヴォルガ・ウラル軍管区の情報局副局長、参謀次長に任命される。2008年10月30日、イングーシ共和国大統領ムラト・ジャジコフが治安悪化の責任を問われて解任され、エフクロフは大統領代行に任命された。10月31日、エフクロフは大統領として議会により承認された。エフクロフは、共和国内に秩序をもたらすための妥協的な人物と考えられている。元大統領ルスラン・アウシェフは、エフクロフを「最良の候補者」と呼んだ。イングーシ選出の国会議員ベラン・ハムチエフ（Белан Хамчиев）の指摘によれば、エフクロフは現地部族とは無関係であるとされる。2009年6月、エフクロフの乗った車列に自動車爆弾が突っ込み自爆。エフクロフは一時意識不明の重体となった。このため、大統領権限を一時期ラシード・ガイサノフ首相に委譲した。犯人は未だ判明しておらず、犯人像としては、チェチェンから流れてきたイスラーム過激派や、エフクロフによる汚職追放により不利益を得た勢力、などの可能性が挙げられている。同年8月には大統領職務に復帰し、イスラーム過激派掃討と治安対策を強化する姿勢を見せた。任期中の2011年1月1日より大統領という役職名が首長に変更されている。2018年9月9日に議会での投票で首長に再選された。2019年になってチェチェンとの土地交換交渉を進めたが反対運動が相次ぎ、6月23日に辞任表明。
前述の通り、COBE は IRAS から技術の多くを流用した中・小型 (Explorer class) の衛星である。この衛星にはいくつかのユニークな特徴がある。COBE では系統誤差の源を完全に制御し測定する必要があったため、厳密で総合的な設計・制御のコンセプトを必要とした。必要な科学データを得るために、COBE では最低でも6ヶ月間活動を行い、地球や太陽、月からだけでなく、地上や COBE 自身、また他の衛星からの輻射の干渉量を抑える必要があった。観測装置自身も、温度が安定していること、また迷光の侵入や微粒子からの熱放射を減らして高い利得と高レベルの清浄性を保つことが求められた。CMB の非等方性の測定に含まれる系統誤差を把握し、また後に銀河系のモデリングに用いられることになる黄道帯雲の測定データを異なる離角で得るために、衛星は毎分0.8回の割合で自転していた。自転軸は衛星の軌道速度ベクトルに対して後ろに傾いていた。これは大気ガスの残りが光学系に堆積したり、高速の中性粒子が衛星の表面に超音速でぶつかって赤外線を放射するのを防ぐためであった。衛星の回転をなるべくゆっくり行い、また3軸姿勢制御を行うために、COBE には2個のヨー方向のモーメンタムホイールが自転軸と同じ軸方向に取り付けられていた。これらのホイールは衛星全体の回転と逆方向の角運動量を生んで正味の角運動量を0にするために用いられた。当初から、衛星の軌道はミッションの仕様に基づいて決めるべきであることが明らかになっていた。最も重要な点は、全天をカバーすること、観測機器からの迷光を抑えること、デュワーや観測機器の熱安定性を保つことであった。これらの要求を全て満たす軌道として太陽同期円軌道が選ばれた。スペースシャトルとデルタロケットどちらでの打ち上げにも適した軌道として、高度900km、軌道傾斜角99度の軌道が選ばれた（シャトルで打ち上げる場合には補助推進ロケットを COBE に取り付ける必要がある）。この高度は地球からの放射を避け、より高い高度のヴァン・アレン帯からの荷電粒子も防ぐちょうど良いものだった。一年を通じて地球の昼と夜の境界付近に位置するように、軌道の昇交点は午後6時の位置に設定された。この軌道と衛星の自転軸によって、衛星から見た地球と太陽の位置は常に衛星のシールド面の下側に保たれ、6ヶ月ごとに全天をスキャンすることが可能になった。COBE ミッションでの残り二つの重要な部品として、デュワーと太陽・地球シールドが挙げられる。デュワーは650リットルの超流動ヘリウムのクライオスタットで、ミッション中に FIRAS と DIRBE の装置を冷却するために設計された。このデュワーは IRAS で使用したものと同じ設計に基づいており、気化したヘリウムを通信アレイ近くの自転軸に沿って排気することができた。円錐状の太陽・地球シールドは、太陽や地球の地表からの直射光や、地球や COBE の送信アンテナの電波干渉から観測装置を守るものである。シールドは多層の断熱材でできており、デュワーを熱的に隔離する働きを持っていた。