もっとも単純な例である。ハールウェーブレットによる多重解像度解析をJavaで記述した。/** * 注意：このメソッドは input 配列を破壊する。 * input.length は2以上の2のべき乗でないといけない。 */public static int[] calc(int[] input) {    int[] output = new int[input.length];    // length は 2^n で n は1つずつ減っていく    for (int length = input.length >> 1; ; length >>= 1) {        for (int i = 0; i < length; i++) {            int a = input[i * 2];            int b = input[i * 2 + 1];            output[i] = a + b;            output[i + length] = a - b;        }        if (length == 1)            return output;        // 次の反復のために配列を入れ替える        System.arraycopy(output, 0, input, 0, length << 1);    }}下記コードは上記を逆ウェーブレット変換する。/** * 注意：このメソッドは output 配列を破壊する。 * output.length は2以上の2のべき乗でないといけない。 */public static int[] inverse(int[] output) {    int[] input = new int[output.length];    for (int length = 1; ; length *= 2) {        for (int i = 0; i < length; i++) {            int a = output[i];            int b = output[i + length];            input[i * 2] = (a + b) / 2;            input[i * 2 + 1] = (a - b) / 2;        }        if (length == output.length >> 1)            return input;        // 次の反復のために配列を入れ替える        System.arraycopy(input, 0, output, 0, length << 1);    }}
1996年に Wim Sweldens が新しい離散ウェーブレット変換の計算方法であるリフティングスキーム（英: lifting scheme）を発表した。信号を偶数番目の要素と奇数番目の要素に分け、偶数番目の要素で奇数番目の要素を予測し、予測とのズレを高周波成分とし、残差を低周波成分とする手法である。論文の中で、自由に双直交ウェーブレット関数を定義できること、計算が高速化する事を長所に挙げている。ハールウェーブレットと双直交ウェーブレットを扱える。
多重解像度解析（たじゅうかいぞうどかいせき、英: multiresolution analysis, MRA）とは、2倍毎の解像度のウェーブレットを用いて離散ウェーブレット変換により解析する手法。スケーリング関数で基底展開された信号列を、半分の解像度のスケーリング関数とウェーブレット関数による基底展開の和に分解する。1989年に Stephane G. Mallat が発表した。本来は異なる物だが、Mathematica や MATLAB をはじめとして、多くのソフトウェアでは多重解像度解析の事を離散ウェーブレット変換と呼んでいる。離散ウェーブレット変換の本来の定義は、離散ウェーブレット変換の項目を参照。
内紛状態に陥っていたフランス側に対して積極的な攻勢を仕掛けたヘンリー5世の死により、百年戦争の戦況は再び混沌とし始めた。イングランド王位を継いだヘンリー6世は幼少のため、摂政のベッドフォード公ジョン・オブ・ランカスターが後見し、戦争を継続した。1423年のクラヴァンの戦い、1424年のヴェルヌイユの戦いでフランス軍は連敗を喫し、1428年からのオルレアン包囲戦でフランスは窮地に追い込まれる。そこに登場して戦況を一変させたのが「オルレアンの乙女」ジャンヌ・ダルクだった。
包囲は1421年10月6日に始まった。地下坑道の掘削と爆破工作により、外壁はすぐに崩壊したが、守備隊も粘り強く抵抗した。イングランド軍も攻城戦が長引くにつれて犠牲が増え、戦死した数千の中には名だたる貴族たちも含まれるようになっていった。また、陣中には疫病が蔓延し、赤痢や天然痘で死亡する者も増えていった。ヘンリー5世も体調を崩したが、落城するまでは陣を離れようとしなかった。12月、本国から妃のキャサリン・オブ・ヴァロワが王子ヘンリー（後のヘンリー6世）を生んだという知らせが入った。1422年5月10日までに、ようやくモーの町とフランス軍守備隊は降伏した。しかし、この時点でヘンリー5世は赤痢に罹患しており、病状はかなり悪化していた。馬に乗ることもできなくなっていたヘンリー5世は、運び込まれた先のヴァンセンヌで8月31日に35年の生涯を閉じた。
オープンタイプのクランクケースブリーザーは4ストロークエンジンの発明から30年余りが経過した1928年に登場した。それ以前の4ストロークエンジンはピストン下降に伴うクランクケース内の圧力に耐えるために、各部のオイルシールをエンジン内圧に耐える高剛性のものとして、オイルレベルゲージもねじ込み式とすることで内圧対策を行っていた。クランクケースブリーザーの考案によって、より高回転での運転が可能となった。PCVバルブに類似した逆止弁がクランクケースブリーザーに初めて採用されたのは、第二次世界大戦中の戦車のエンジンであった。戦車はしばしば深い河川を渡河走行し、オープンタイプではクランクケース内部が浸水して潤滑に問題を起こす恐れがあったため、水分の侵入を防ぐ逆止弁が設けられた。しかし、この段階では外部からの異物の侵入を防ぐ目的でのみ逆止弁が利用され、今日のPCVバルブに相当する利用法はまだ考えられてはいなかった。1952年、カリフォルニア州パサデナのカリフォルニア工科大学に所属するArie Jan Haagen-Smit教授は光化学スモッグの原因物質が未燃焼の炭化水素であることを発表し、当時の自動車用エンジンが原因であることを強く示唆した。1958年にGM Research LaboratoryのLloyd L. Withrow博士が幾多の路上調査を行い、未燃焼炭化水素の発生源が当時主流であったオープンタイプのクランクケースブリーザーであることを突き止めた。Withrow博士の報告を受けたゼネラルモーターズは直ちにクランクケースブリーザーの改良を行う必要性を認識し、傘下の各部門にクランクケースブリーザーの有効な改良策が無いかを調査させた。その結果、キャデラック部門が大戦中に戦車用エンジンに用いていた簡易な逆止弁を応用することで、クランクケース内のブローバイを効果的に吸い出せることが明らかになった。これが実用的なPCVバルブの始まりである。GMはPCVバルブの有効性を確認すると、Automobile Manufacturers Association(AMA)を通じて米国内の自動車産業に対して、PCVバルブの特許権を放棄し、ロイヤリティフリーとすることを発表した。これにより、AMAに所属する各社は連邦政府の具体的な法改正が無かった場合であっても1961年までにはカリフォルニア州で販売する自動車の全てにPCVバルブを導入、1962年にはアメリカ50州で販売する自動車の全てに導入を完了し、連邦政府が新たな法規制を導入することに合意した。1967年の連邦大陪審の調査の折には、幾つかの批評家はAMAが主張するほどPCVバルブには光化学スモッグの抑制効果が無いのではないかと発表し、より強力なスモッグ低減装置の導入を主張した。しかし18ヶ月に及んだ調査の結果、Samuel Flatow米連邦検事はAMAの主張を認める決定を下した。