フランス王太子ルイ・フェルディナンと王太子妃マリー＝ジョゼフ・ド・サクスの末娘として、ヴェルサイユ宮殿で誕生した。兄にルイ16世、プロヴァンス伯（のちのルイ18世）、アルトワ伯（のちのシャルル10世）、姉にサルデーニャ王カルロ・エマヌエーレ4世の妃クロティルドらがいる。1歳で父を、3歳で母を亡くし、孤児となったエリザベートは姉のクロティルドと共にマルサン伯爵夫人マリー・ルイーズに育てられた。この夫人の影響により修道女のごとく多くの時間を祈りに費やす信仰心と慈愛溢れる性格が形成されたといわれている。エリザベートは3人の兄達と親しく、彼らの親族を大切にした。特に兄ルイ16世夫妻とは特に親しく、19歳の誕生日にはルイ16世からはベルサイユからほど近い場に小さな領地とオランジュリー宮殿を与えられた。この当時の王族の縁談は一度嫁ぐと再び故国に戻れなかった為、全ての縁談を断り兄達の許に残ることを選択した。領地を与えられた後も家族と食事をする為にベルサイユへと通った。王妃とは非常に親しく、クロティルドがサルデーニャに嫁ぎ悲しみふせぐエリザベートを王妃マリー・アントワネットが慰め続け、自らの離宮であるプチ・トリアノンの一室へ同居を勧めるほどであった。当時のエリザベートの肖像画には、質素ではあるが王妃の影響を受けた衣装を着用する姿が描かれている。王妃とエリザベートは共通の趣味である乗馬や音楽を楽しんだ。王妃の子供達も第二の母としてエリザベートに懐き、後に共に幽閉生活を送る事になる姪のマリー・テレーズ・シャルロットは非常に叔母を慕い、エリザベートの信仰心の篤さを受け継いでいる。
JISに規定されていない試薬類の純度表示は、製造メーカーの責任において行われる。関東化学はCIとして化学を象徴するベンゼン環（をかたどったやや横長の六角形）の中に、「Cica」（Chemicals Industrial products Collect Associate）の文字を入れたマークを採用しており、Cicaが鹿と読める（過去、同社製の古い試薬のラベルには実際に鹿のイラストが書かれていたものがあった）ことから、試薬等に「関東化学が保証する純度1級」の意で、「鹿1級」と表示されている。
ラプラス方程式の代わりに、Δf ≥ 0 を満足する C²-級函数は劣調和であると言う。この条件のもとでも最大値原理は保証されるが、調和函数が持つ他の性質は満たされるとは限らない。より一般に、劣調和函数となるための必要十分条件は、定義域内の任意の球体の内部においてその函数のグラフがその球体の境界値を補間する調和函数のグラフの下にあることである。
任意のリーマン多様体上の調和函数は、ラプラス・ベルトラミ作用素 Δ を用いて定義することができる。すなわち、この文脈における函数が調和であるとはラプラス・ベルトラミ作用素に関する方程式 Δf = 0 を満足することを言う。既に述べたユークリッド空間内の領域上定義された調和函数が持つ多くの性質は、このより一般の状況に於いても満足され、例えば （測地的球体上の）平均値の定理、最大値原理、ハルナックの不等式などが成立する。平均値の定理を除けば、これらは二階の線型楕円型偏微分方程式一般に対する対応する結果の簡単な帰結である。
全Rⁿ 上で定義された有界な調和関数は定数関数となる。この定理は、全複素平面で正則な複素関数（整関数）が有界ならば定数関数であるという、関数論におけるリウヴィルの定理の類似を与えている。
調和関数は2階連続微分可能性のみを仮定しているに関わらず、無限回微分可能である。これは調和関数に球対称な軟化子を作用させたものが、平均値の性質から調和関数自身に一致することから示される。この性質は、より一般的な条件の下でワイルの補題として知られる。さらに、調和関数は解析的である。
平均値の性質から、点 x における調和関数の値 φ(x) は、点 x から出発したランダムウォーカーが領域 U の境界 ∂U に到達したとき、到達した点での調和関数の境界φ(y ∈ ∂U) の期待値に対応していることが分かる。逆に、任意のディリクレ境界条件に対して、任意の点 x の調和関数の値 φ(x) を見積もるには、x を出発して到達した点での境界値の算術平均をとればよい。
曹操との漢中争奪戦に勝利して勢いに乗る劉備軍は、荊州の守将であった関羽が魏の拠点である樊城を攻めた。関羽が曹操の派遣した于禁らの援軍を降すと、樊城は孤立無援となり魏領内で賊の蜂起を招いた。さらに丞相掾の魏諷までもが反乱を起こすなどしたため、曹操は遷都を考えるほど動揺した。しかし、劉備と同盟を結んでいた呉は以前から荊州を奪う策謀を進めており、突如として関羽の背後を呂蒙、陸遜らに襲わせた。呉書においては、孫権は内心では関羽を憎んでおり、功績を挙げたいと称して曹操に自ら関羽討伐を申し出た。関羽が長沙郡と零陵郡の境にある湘関の米を収奪したため孫権が攻撃を決めた 。魏書においては、蒋済と司馬懿が于禁の敗戦により遷都を考える曹操を宥め、孫権に関羽の背後を突かせ関羽を撤退させることを献策したなどの記録が見られる。。孫権が関羽を憎んでいた原因は、関羽の娘と孫権の息子との婚姻を申し入れた際、関羽はこれを断り孫権を怒らせた。孫権は関羽に救援を申し出ていながら、関羽は孫権の率いた援軍が遅れたことを怒鳴った「狢子め！樊城が陥落したとき、拙者は孫権を滅ぼさずにいられようか！」と罵り、孫権はそれを聞いて、彼が自分を軽視していることを知り、下手に出て陳謝した、などの記録が見られる。孫権は南郡を攻めて関羽を捕らえ、その首を曹操に送った。これにより、荊州南部を劉備から奪取することに成功した。