因幡の山名豊国は豊臣時代は無禄であったが1600年（慶長5年）の関ヶ原の戦いで家康側につき、亀井茲矩の軍に加わった。山名氏は徳川氏とおなじく新田一族に繋がるということもあり、大名待遇の交代寄合表御礼衆という家格の旗本に列せられた（江戸幕府の正式な家譜では松平家、酒井家と同格の血族とされた）。 江戸初期、但馬山名家が断絶したため、山名宗家は豊国が継承した。江戸時代初期の山名隆豊は旗本・福島家に生まれ、福島正則の曾孫にあたる。のち山名家の養子となった。第8代将軍徳川吉宗時代の当主山名豊就（山名豊政の孫）は徳川吉宗の信任を得、大番頭を、その後旗本としては異例の大名職である寺社奉行に任じられ、因幡守護山名氏の後胤として縁のある因幡守を称するなど、山名一族の長者として山名家の名を高めた。江戸時代中期の当主山名義徳は九州の筑後柳川藩の藩主立花貞俶の子として生まれ、山名家の養子となった。江戸後期の当主 山名義蕃は越前鯖江藩の藩主間部詮茂の子として生まれ、はじめ詮量と名乗った。のち山名義方の養子となり義蕃と改名し、1821年山名家を継承した。義蕃は、1818年まで、甥の間部詮勝（老中在職期間： 1840年 - 1843年、1858年 - 1859年）の後見役を務めていた。幕末の動乱では、山名家は早い段階で新政府側に従った。1869年（明治2年）、山名義済は1万1,000石への高直しが明治政府に認められ大名と認定され、新たに但馬村岡藩を立藩した（いわゆる維新立藩）。その後1871年(明治4年)廃藩置県となる。1884年（明治17年）華族令の公布にともない、山名家は男爵を授けられた
因幡守護代山名豊定の長男山名豊数は豊定の地位を継承したが因幡の有力国人武田氏により国を追われ但馬の所領に戻った。そこで豊数の長男山名豊宗がうまれた。豊宗は後に鳥取城主宮部長房に仕えた。主家の宮部家は関ケ原の戦い後改易所領没収となったので子孫は但馬で帰農した。
宗全の死後、家督は孫（四男とも）の山名政豊が継いだものの、宗全死去や応仁の乱などによって一族の勢力は急速に衰退してゆく。領内では毛利次郎の乱をはじめとする国人による反乱が相次ぎ、播磨、備前、美作は赤松政則（赤松満祐の大甥）に奪われ、政豊は奪回を企てるが1488年（長享2年）に敗れ、播磨から撤退した。さらに備後守護の嫡男・山名俊豊や備後国人衆とも対立した。
家督を継いだ・山名持豊（宗全）は1441年（嘉吉元年）、嘉吉の乱で第6代将軍・足利義教が赤松満祐によって暗殺されると、同1441年（嘉吉元年）、赤松氏討伐の総大将として大功を挙げた。この功績によって山名氏は、新たに備前・美作・播磨の守護職を与えられ、再び全盛期を築き上げた。宗全は、城之崎城・九日市城を詰め城とする九日市（豊岡市九日市）の丘陵に広大な守護所を構えたとされている。だが、先の家督継承の経緯から持豊は幕府に反抗的な態度を取り、享徳3年（1454年）には第8代将軍・足利義政が持豊討伐の命を下すが、管領・細川勝元の奔走で持豊が一時隠退することで事態を収拾させた。しかし、幕府に復帰した宗全は幕政の主導権をめぐって細川勝元と対立する。また、足利将軍家や畠山氏、斯波氏などの後継者争いなど複雑な事情も重なった結果、1467年（応仁元年）には応仁の乱の勃発に至った。この時、宗全は西軍の総大将として同じく東軍総大将の勝元と戦ったが、乱の最中である1473年（文明5年）に宗全は病死する（同年に勝元も急死）。宗全の嫡男・山名教豊は山名氏を継承したものの、父に先立ち陣没した。教豊の弟のうち、山名勝豊は山名氏一族が継承していた因幡守護に任じられ因幡山名氏を興し、山名是豊は家督をめぐり父と対立したため細川勝元の陣に加わり、東軍より安芸・備後の守護職に任じられ備後山名氏の祖となる。
変数を表す記号としてはラテン文字の小文字 x, y, z やギリシャ文字の小文字 ξ, η, ζ などがよく用いられる。これはデカルトの記法に倣ったものである。添字には index の頭文字 i から始まって j, k, l などがよく用いられる。自然数や整数の添字であれば m, n などがしばしば用いられる（これは number あるいは natural number の頭文字に由来すると考えられる）。媒介変数としては r, s, t, u など主変数の周辺の文字がよく使われる。大抵の場合、x は第1変数、y は第2変数、z は第3変数として扱われ、空間内の点集合を扱うような場合ならば変数は3つでほとんど用が足りるが、変数の数が4つのときは w を加えて、(w, x, y, z) とする場合と、(x, y, z, w) に分かれる。前者はアルファベットの順番に並べただけであり、後者は x を第1変数として、w は4番目の変数として付け加えたということが強調される書き方である。例えば物理学に於いては解析力学、電磁気学や相対性理論などの分野で三次元空間の座標 (x, y, z) に、時間の t （相対論の場合は次元を揃えるために光速度 c が掛けられることが多い。理論の関係上さらに虚数単位 i を掛けることもある。）が加えられることになるが、この場合も t （或いは ct, ict）と (x, y, z) のどちらを前に置くかということがあるがこれは完全に趣味の問題である。添字記法を使用して x₁, x₂, x₃, x₄ とすることや、多重添字記法によりまとめて (xμ) と書くこともあるが、この場合、x = x¹, y = x², z = x³ とするために、時間座標を前に置くか後ろに置くかによって添字を ct = x⁰ とする場合と ct = x⁴ とする場合に分かれる。一般に（無限個の場合をも含む）任意個数の変数を扱う場合には、用意する記号の都合上、添字記法に従う方が支配的である。