第1不完全性定理はロビンソン算術を含んでいれば十分である。またω無矛盾性の仮定は単なる無矛盾性の仮定に弱められる（後述）。第2不完全性定理はロビンソン算術にΣ₁論理式に対する数学的帰納法の公理図式を追加した体系（）を含んでいれば十分である。ペアノ算術はこれを含むから、ペアノ算術を含む理論は第2不完全性定理の適用範囲である。ゲーデルの定理は無矛盾な理論についてのみ適用できる。一階論理では、ex falso quodlibet (en) により、矛盾した理論  はその言語上の如何なる式であれ証明できてしまい、その中には「 は無矛盾である」と主張する式も含まれる。ゲーデルの定理が成り立つのは、あくまで定理が必要としている仮定を満足するような形式的体系に限られる。全ての公理系がこれらの仮定を満たす訳ではなく、中には自然数論の標準モデルを部分構造として持つようなモデルを持っていてもなお仮定を満たさないような公理系もある。例えば、ユークリッド幾何学の一階公理化理論、実閉体の理論、乗算が全域で可能なことを証明できないような算術理論、これらは何れもゲーデルの定理に必要な仮定を満たさない。要点は、これらの公理系では自然数の集合を定義することや自然数の基本的な性質を証明することができないことにある。三つ目の例に関して Dan E. Willard は第二不完全性定理に必要な仮定を満たさないような様々な弱い算術理論を調べた（例えば Willard 2001）。ゲーデルの定理は実効的に生成された（即ち帰納的可算な）理論についてのみ適用できる。自然数に関する真である文を全て公理とするような理論を考えれば、この理論は無矛盾かつ完全であり、かつペアノ算術を含んでいる。これはゲーデルの定理と矛盾しない。何故ならこの理論は帰納的可算ではないからである。第二不完全性定理が示すのは、ある公理系の無矛盾性はその公理系自身では証明できないということであって、他の無矛盾な公理系からも証明できないとは言っていない。例えば、ペアノ算術の無矛盾性はZFCから証明できるし、算術の理論にε₀までの超限帰納法を加えて得られたゲンツェンによる無矛盾性の証明もある。
矛盾を「」で表し、「」のゲーデル数をとする。すると、「自然数論の体系内で自然数論の無矛盾性を証明できる」という言説を自然数論の体系内で「」を証明できるの意味に解することができる。まずが自然数論の体系内で証明可能であると仮定する。第一不完全性定理のところで示したように、が証明できれば矛盾が証明できる。この議論を自然数論の体系内で行うことで、が自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。故に対偶を取ることでが自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。したがって、仮定およびからが自然数論の体系内で証明可能なことがわかる。第一不完全性定理の所で示したように、が証明可能だと、矛盾が証明される。したがって矛盾が証明されないならば、は証明されない。
肯定命題が証明可能だとすると、によりが証明可能である。このときω無矛盾性を前提すると、をゲーデル数とする論理式が証明可能である。それ故、矛盾が証明されるが、これは自然数論が無矛盾であるという仮定に反する。
否定命題が証明可能とすると、は真である。このとき完全性よりは証明可能である。一方は「をゲーデル数に持つ論理式にを代入したものは証明不能」という意味である。をゲーデル数に持つ論理式にを代入したものはであるからが証明可能である。したがって、は証明可能である。したがっておよびが証明され、これは矛盾であるが、これは自然数論が無矛盾であるという仮定に反する。
ゲーデルの定理は「自然数論を含む帰納的公理化可能な無矛盾理論」に対して示されているが、ここでは簡単の為、自然数論のみを扱う。一般の場合も同様。
数名のスレイヤーとともにウォーレンの隠れ家に忍び込んだアンドリューは、かつての親友ウォーレンが余命いくばくもないことを知る。一方、バフィーの危機を知ったジャイルズたちはカウンシル本部にいるバフィーのもとへ駆けつける。城に集結したスレイヤーたちの前に、悪のスレイヤークラブの面々が押し掛ける。バフィーたちは魔力で対抗するが、苦戦を強いられる。形勢不利と見た彼女は潜水艦に乗り、チベットへ向けて脱出する。しかし、トワイライト側も魔術を使い、バフィーらを追ってチベットに出現する。トワイライト側の動きを察知したバフィーは、ウィローとともに地底から3人の女神を呼び出し、形勢を有利に持ち込む。しかし女神たちの裏切りにより、スレイヤーたちが囚われの身になってしまう。
『Retreat』は、アメリカ合衆国のテレビドラマ『バフィー 〜恋する十字架〜』のコミック版。第8シーズンの第26作から第30作までの5部作で、トワイライト率いる悪のスレイヤークラブとバフィー率いるウォッチャー・カウンシル（後見人委員会）の総力戦が描かれる。
H8は1980年代後半に日立が開発した独自命令セットの8ビットプロセッサで、当時の同社の類似した命名方式のプロセッサには、32ビットのTRONCHIPのH32（GMICROシリーズの日立側名称）、16ビットのH16（HD641016。68000に強く影響されているが独自の石。MC68000のセカンドソースであるHD68000とは別）があった。H32はスーパー301条適用がほのめかされた圧力によるTRONプロジェクトの失速の影響で少数の生産に止まった。H16は「日立対モトローラ事件」（H8とH16に対しモトローラが特許を侵害しているとして訴訟。日立は68000が日立の特許を侵害しているとして対抗。クロスライセンスで決着（事実上の日立勝利）。）の影響もあり消滅し、H8のみが残った。日立はそれまでモトローラの、MC6800のセカンドソースHD6300シリーズ（HD6301・HD6303等）（及びMC6809を拡張したHD6309（en:Hitachi 6309））、MC68000のセカンドソースHD68000、ザイログのZ80上位互換のHD64180を製造して販売しており、その経験からか、H8はこれらの長所を取り入れたアーキテクチャとなっている。後に同社が開発したSuperHシリーズ（特にSH1とSH2）は、H8とは別の用途、視点から開発され、当初はよりCISC的な仕様を取り入れることも検討されたが、動作クロックやパフォーマンスを考慮しRISC的なマイクロコントローラとしてデザインしたものである。このためHD64180やSuperHシリーズなどとのバイナリの互換性はない。またルネサス移行後に発売されたR8C/Tinyシリーズは元三菱電機のM16C系統のCPUであり、やはり互換性はない。組み込み向けのマイクロプロセッサとしては世界的に大きなシェアを有する。電子工作用や教材用としてもそれまでのZ80などに代わって、中規模のマイコンとして広く使われていて、シリーズによっては秋葉原などでも容易に入手することができる。また日立が支援していた「マイコンカーラリー」には古くから使われているほか、レゴのMINDSTORMSにも使われている。近年はTinyシリーズのようにオンチップ・デバッキングインターフェースを内蔵して、廉価なオンチップ・エミュレータを使用できるシリーズに移行しつつある。また純正開発環境の無償評価版（一定期間経過後、64KBの限定版となる）の配布もWebや雑誌などで積極的に行われている。