高校選手権での活躍から、大学進学後すぐにU-18日本代表メンバー入り。2008年の大学2年次にAFC U-19選手権に出場。チームは準々決勝韓国戦で敗れたものの、柿谷曜一朗の控えという立場ながらイラン戦のハットトリックを含む4得点を挙げ、得点王となった。同大会敗退の悔しさからプロ入り及びオリンピック出場を決意。2009年には日本代表として第25回ユニバーシアードに参加。持ち前のスピードを活かすべく相手が体力を消耗した時間帯に途中投入され、ブラジル戦及びタイ戦のハットトリックを含む大会通算7得点を記録。得点王を獲得し日本の銅メダル獲得に貢献した。同年12月21日、2010年1月6日開催AFCアジアカップ最終予選・イエメン戦に臨む日本代表に選出された。流通経済大学の山村和也も選出され、大学生のA代表入りは18年ぶりのことであった。さらに、2010年6月開催のFIFAワールドカップ日本代表メンバー発表前の最後の公式戦であるセルビア戦に招集されるなど 現役大学生初のワールドカップ出場に期待を寄せられたが、本大会にはサポートメンバーとして帯同するに留まった。同年、ロンドンオリンピックに向けた日本代表の発足メンバーとして広州アジア大会に招集されると、俊足を活かして5得点を挙げて得点王となり チームの優勝に貢献。オリンピック予選では、2011年2月のシリア戦の1得点のみで控えに回り、同年のトゥーロン国際大会も名古屋のACL参加によって招集されなかった。2012年Jリーグ前半戦の好調ぶりもあってオリンピック本大会のメンバーに選出されると、ボール保持者へのチェイシングや球際で怯まない姿勢 で相手守備陣を混乱させ、グループリーグ第2戦モロッコ戦 での決勝点及び準々決勝エジプト戦での先制点を記録。俊敏さと勤勉さ、縦への推進力で エースとしてチームを牽引した。大会後、アルベルト・ザッケローニA代表監督からの招集は無かったものの、ザッケローニは、もし（規定の23名ではなく）25名を（2014年の）ワールドカップに招集できるなら永井のような選手を選んでいた、と能力を認められていた。2015年3月、ヴァヒド・ハリルホジッチ新体制となったA代表に選出。ワールドカップ予選及び東アジアカップを戦った。2019年6月、内転筋を負傷した鈴木武蔵に替わって森保一体制になって初めて代表に招集された。9日に行われたエルサルバドル代表戦で4年ぶりの代表戦出場を果たし、代表初ゴールを含む2得点の活躍で勝利に貢献。また、前半19分に決めた得点は日本代表にとって令和での初ゴールとなった。
現在の国防副長官職に当たる官職が創設されたのは、1949年4月2日に成立したPublic Law 81-36（第81連邦議会で可決された一般法第36号という意味）によってである。同法の成立によって、国防長官に次ぐ第2位の役職として「国防次官」（Under Secretary of Defense）のポストが新設され、同年5月2日には初代国防次官としてスティーヴン・アーリーが就任している。同じように、現在の副長官職に相当するポストが「次官」として設置された例として、国務省における国務次官ポストが挙げられるが、国務次官のポストが「国務副長官」という名称に改められたのが1972年のことであるのに対し、 国防次官のポストが国防副長官という名称に改められたのはそれと比べて非常に早く、次官職が創設されてからわずか4ヶ月後の1949年8月10日のことであった。この日可決されたPublic Law 81-216（第81連邦議会で可決された一般法第216号）は、1947年に制定された国家安全保障法を修正する法案であったが、この中で国防次官職は国防副長官とその役職名が改められた。この法案の成立により、初代国防次官として在任中であったアーリーは同日をもって初代国防副長官に就任した。その後しばらく国防副長官職について動きはなかったが、1972年10月27日に成立したPublic Law 92-596（第92連邦議会で可決された一般法第596号）において、「第二国防副長官」（Second Deputy Secretary of Defense）なる新しいポストが設置された。 この「第二国防副長官」は、従来の国防副長官とともに国防長官を補佐し、長官の指示に従って任務に当たることとされていたが、第二国防副長官のポストは設置後しばらく空席の状態が続き、1975年12月23日にジェラルド・フォード大統領の任命によりロバート・エルズワース（Robert F. Ellsworth）が初めてこのポストに就任している。エルズワースはその後1977年1月10日まで同職を務めて退任しているが、後任者は指名されなかった。その後1977年10月21日に成立したPublic Law 95-140（第95連邦議会で可決された一般法第140号）において、この「第二副長官」職は廃止され、代わりに長官、副長官に次ぐポストとして国防次官（Under Secretaries of Defense）職が設置された。以降現在に至るまで、国防次官のポストは筆頭格である政策担当国防次官をはじめ担当職域ごとにポストが増設されるなどした結果、現在は5つの次官ポストが存在するが、第二国防副長官のポストが再設置されたことは一度もない。従って、エルズワースは初代かつ唯一の第二国防副長官である。なお英語版ウィキペディアの本項ではエルズワースを歴代の国防副長官にカウントしているため（2018-12-31T22:28:24の版）、エルズワース以降の代数が日本語版の本項とは1代ずれている。