日本GPの新たな舞台となる富士スピードウェイ対策として、テスト走行では富士スピードウェイの各区間のデータや車両・タイヤの性能数値を大型コンピュータに入力し、ラップタイムのシミュレーションを行った。5月の第3回日本グランプリにR380A-Iが4台出場。砂子義一の11号車が2位以下に3周差をつけて優勝し、2位に大石秀夫の10号車、4位に横山達の9号車が入った。生沢徹の8号車は滝進太郎のポルシェ・906をブロックするチームプレーに専念し、ミッショントラブルでストップした。
5月開催予定の第3回日本GP出場を目標としていたが、諸事情により開催中止となったため、同年10月に1号車（R380-I）が自動車高速試験場にて速度記録挑戦会を行った。杉田幸朗のドライブによりEクラスの6つの国内記録を樹立したが、サスペンショントラブルにより横転事故を起こした。修復後2度目の挑戦を行ったが、故障により中止となった。
ボディの材質は軽量なアルミ製とし、R-380A-Iではフロントカウルを繊維強化プラスチック (FRP) 製に変更。R380A-IIより全FRP製となった。空力デザインは東京大学宇宙航空研究所の風洞で縮尺モデルを実験した。高速走行中にフロントが浮き上がる症状（リフト）が解消されず、改良の都度ノーズやラジエターインテークの形状を見直すことになった。R380A-IIでは全幅が100ミリメートル (mm) 近く広がり、全高は50 mm低くなった。スペアタイヤの収納スペースがフロントからリアに移り、ノーズからルーフにかけて低く滑らかに成形された。操縦席前方は曲面の大型ウィンドスクリーンとなり、ガルウィングドアを採用した。空力開発担当の武井道男は「フロントカウルやコクピットキャノピーの形状には明らかにポルシェ・906の影響を受けています」と述べている。リアフェンダー上にあるエンジンルーム吸気口はスリット（R380－I）から楕円形（R380A-I）、四角形（R380A-II以降）へ形が変わった。ヘッドライトは透明カバーで覆われた2灯式。R380A-III改良型より4灯式となりカバーも大型化した。テールランプはスカイライン2000GT-B（S54B型）から流用した。
R380-Iはイギリスから輸入した2座席オープンレーシングカー、ブラバム・BT8Aの鋼管パイプフレームシャーシを流用し、ロールバーなどの補強を行った。これを参考にして、R380A-Iよりパイプ径を太くした独自設計のシャーシとなる。トランスミッション、クラッチ、ダンパーなども信頼性のある海外部品を使用した。R380A-IIより5段トランスミッションをヒューランド製からZF製に変更した。サスペンションは前後ともダブルウィッシュボーン。フロントは不等長Aアーム、リアは上Iアーム、下逆Aアームにダブルラジアスアーム。燃料タンクは操縦席の左右に配置し、片方の燃料が空になったら反対側に切替える方式とした。R380A-Iよりアルミ製から安全なラバーバッグに変更した。
当時の国際自動車連盟 (FIA) の車両規定グループ6に属するプロトタイプスポーツカーである。ポルシェ・904を凌ぐパワーウェイトレシオ達成を目指し、軽量な車体に高出力のエンジンをミッドシップ方式で搭載した。
表題曲「?でわっしょい」は、 テレビアニメ『ひだまりスケッチ×365』のオープニングテーマとして使用された。 同アニメで、ゆの、宮子、ヒロ、沙英役を演じている阿澄佳奈、水橋かおり、後藤邑子、新谷良子が歌っている。ジャケットは原作者の蒼樹うめによる描き下ろしによる、ゆの、宮子、ヒロ、沙英のイラストが描かれている。2010年10月4日から2013年3月22日まで、イントロの部分がテレビ朝日『やじうまテレビ!』の「やじうまエンタメ!」の冒頭に使用されていた。
群コホモロジーのことばで類体論を表すことは、主に1940年代に、クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) やエミール・アルティン (Emil Artin)、他の数学者により進められ、イデール類群の群コホモロジーを用いた中心的な結果の定式化に至った。コホモロジー的アプローチによる定理は、L/K のガロア群 G が可換か否かに依存しない。しかしこの理論は、求められている非可換の理論とは決して見なされていない。このことの第一の理由は、コホモロジーの理論がガロワ拡大における素イデアルの分解に関して新たな情報をもたらさなかったことである。非可換類体論の目標を説明する一般的な方法は、そのような分解の法則を述べるより明示的な方法を提供するべきであるということである。したがって、コホモロジー的アプローチは、非可換類体論の定式化においてさえ、あまり役に立たない。歴史的には、ディリクレ級数を使わずに、言い換えると L 関数を使わずに、類体論の証明を書き下すというシュヴァレーの望みがあった。類体論の主要定理の最初の証明は、2つの「不等式」を要素として構成された（ガロア理論の基本定理の今では与えられた証明と同じ構造であるが、はるかに複雑である）。2つの不等式のうちの1つが、L 関数を用いる議論を含んでいた。後に、この発展とは逆に、アルティンの相互法則を非可換な場合へ拡張するためには、アルティンの L 関数を表現する新しい方法を探し求めることが実は本質的であるということが認識された。この大きな志を持つ現在の定式化は、ラングランズ・プログラムによる。その基礎にあるのは、アルティンの L 関数は保型形式の L 関数でもあるという信念である。21世紀初頭の時点では、これが最も広く専門家に受け入れられている非可換類体論の概念の定式化である。