ルービックキューブの最初の回し方は18通りであり、2手目以降は15通り（同じ面を続けて回さないため）である。このことから、n手目の可能な配置の上限は 18×15ⁿ⁻¹通りである。(18+18×15+…+18×15¹⁵)＜全配置＜(18+18×15+…+18×15¹⁶) より、17手以上かかる配置が存在することが分かる。対面を回転させる手順は手順前後が可能であることを考慮すると、この下限は18手となる。その後しばらくは手数の更新が無かったが、「スーパーフリップ」と呼ばれる配置（全てのエッジピースが正しい位置にありかつ反転しているような配置）からの復元は難しいと予想されていた。1992年にディク・T・ウィンター(Dik T. Winter)は、スーパーフリップからの復元が20手でできることを確認した。1995年にマイケル・レイド(Michael Reid)は、この配置からの復元に20手かかることを示した（手順の一例:U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U' D' R2 F R' L B2 U2 F2）。半回転を2手として数えると、スーパーフリップは24手かかる。この手順は1995年にレイドによって発見され、ジェリー・ブライアン(Jerry Bryan)によって最小手数と証明された。1998年には、26手かかる配置が確認されている。
「いかなる状態でも、最多でも○○手で各面が揃った状態に戻せる」という数のことを「神の数字（God's Number）」と呼ぶ。長い間研究対象とされてきたが、2010年7月、Morley Davidsonを中心とするグループの発表によって終止符が打たれた。
ルービックキューブを使って各面に様々な模様をつくることをパターンキューブという。各面にH、T、凹、＋といった文字や記号の模様をつくったり、小さいキューブが大きいキューブの中に入っているような模様にしたりできる。大きいキューブの中に2×2×2のキューブが入っているように見えるものを「キューブ・イン・キューブ」といい、1×1×1のキューブが入っているように見えるものを「ミニキューブ・イン・キューブ」という。大きいキューブの中に2×2×2のキューブが入っていて、そのキューブの中に1×1×1のキューブが入っているように見える（三重構造になっている）のを「二つの輪」や「キューブ・イン・キューブ・イン・キューブ」などという。他にも、各面の真ん中（センターキューブ）だけをかえたものを「ヘソ・キューブ」や「中抜き」、チェック柄にしたものを「チェッカー・キューブ」という。
このような機構のパズルの中には、上記のルービックリベンジ、プロフェッサーキューブ、ポケットキューブ、V-CUBE 6、V-CUBE 7等の立方体のバリエーション以外にも正四面体のピラミンクスや正十二面体のメガミンクス等もある。また、形状は立方体だが立方体の角が回転するスキューブなどもある。正八面体や正二十面体のものもある。正多面体以外の形状のものとしては、八角柱や立方八面体の形状のものもある。2006年に発表された「フロッピーキューブ」は、1×3×3 の直方体の形状をしている。この作品は国際パズルパーティーのコンペティションで入賞している。また2×2の分割系ではキャラクターを模した物もあり、ハローキティを頭部と胴体部の間・全身の前後の間で分割している物や、ガンダムの頭部を分割した物などがある。ルービックキューブに貯金箱の機能を備えた「ルービックキューブバンク」も登場している。なお、投入したコインの取り出しには、取り出し口のついた面のみを揃えればよい。
レンズの収差による現象を最も単純に示すと、被写体側の焦点にある白色の点光源が、像側の焦点で点像にならない、という形で現れる。この像の崩れは、以下で述べる各種の収差が複合した結果であり、被写体のあらゆる点が、同様にして崩れた点となって投影されたものが、最終的な像となる。光の波長（周波数）に注目した場合、収差は、色収差と単色収差に二分される。色収差は、一般に物質の屈折率が波長（周波数）によって異なる（分散）ために、像に色ズレが起きる収差である。これに対し、単色でも発生する収差が単色収差である。また別の分類として、焦点が前後にズレる収差が縦収差、焦点が焦点平面内で横にズレる収差が横収差、という分類もある。単色収差のうち発生の著しいものを、5種類にまとめて分類したものがザイデル収差である。さらに後年ゼルニケらにより研究され、数学的にゼルニケの円多項式で記述された。収差の補正は、複数の単レンズを組合せることで行われる。たとえば色収差の場合、屈折率と分散の異なる光学ガラスによるレンズの凹凸の組合せで、目的の屈折率を得た上で複数（アクロマートでは2色、アポクロマートでは3色以上）の色の光線が1点に収束するよう設計する。近年では加工技術などの進展により非球面も使われるようになった。コンピューターの発達と計算手法の研究によって、複雑な計算が可能になった。他に、複雑な自由曲面を用いた光学系が、21世紀に入る頃から研究されている。なお、針穴写真は原理的に無収差である。電子レンズの場合は、電子の波動性によって強度の広がりが生じ、これを回折収差という。光の波動性による原理的に同様の現象は小絞りボケとして扱われている。この意味では針穴写真にも収差があると言える。眼鏡のレンズのように、屈折の度が弱い場合は、収差もわずかなので通常は気にされないが、強い近眼を補正する眼鏡などでは注意深く観察すると色収差に気付くことがある。