起居動作を重んじ、道を歩く時は懐手せず、角は必ず迂回して曲がった。履き物には自ら歯同士の距離を狭め、やや前部に寄せた高下駄を使用した。祈祷の際は数日前から物忌を始め、行事中は化石のように身を動かさなかった。外出する際には必ず家人に行き先を告げ、予定が変わった場合はわざわざ帰宅してその旨報告した。健康意識が高く、1874年（明治7年）頃から滋養のため牛肉・鶏肉を摂り始めた。食べ物は糊のようになるまで嚙みしだき、固いものが舌に当たると全て吐き出し、口を漱いでから食事に戻った。死ぬまで下顎2箇所に乳歯が永久歯と前後して生え残っていた。動植物の採集を趣味とし、山野で採集した昆虫標本が竹田中学校に所蔵された。1874年（明治7年）頃囚人を雇って屋敷に芝地を造成し、ネジ梅・美女桜・アカシヤ等を植樹した。1877年（明治10年）西南戦争の茶屋の辻の戦い後居宅を建て替えた際、残りの敷地に果樹を植えた。また、庭前では桑を栽培した。刀剣鑑定にも長じ、三条宗近・長光・国資・天国等を所蔵した。語釈に通じ、竹田中学校長が『言海』を購入しようとすると、自分には不要として却下した。「君」という語はイザナギの「キ」とイザナミの「ミ」に由来すると唱え、若者が軽々しく用いることを戒めた。
遺体は生前の希望により主治医黒川文哲へ献体され、摘出された摂護腺癌が大分病院に保存された。1916年（大正5年）12月28日贈従五位。当初下木西光寺北方丘腹に葬られたが、五右衛門谷（ごよむだに）奥揚り屋敷に改葬され、芝原に「贈従五位田近陽一郎之墓」が建てられた。現在大分県立竹田高等学校玄関には元生徒朝倉文夫が陽一郎をモデルに製作した「文武の像」が設置されている。
明治元年（1868年）10月国学開講に伴い御用掛を務め、明治2年（1869年）5月司業に就任したが、明治4年（1871年）1月24日病気により辞職した。1873年（明治6年）若狭国若狭彦神社権宮司兼少講義、同年豊後国西寒多神社宮司兼権大講義となった。1874年（明治7年）10月1日西新町江雲寺に大分県仮中教院が設立され、院長に就任した。1876年（明治9年）5月竹田愛宕神社祠官に転じ、1881年（明治14年）大講義に進んだ。士族授産のため自ら養蚕を試み、1881年（明治14年）小野惟一郎から蚕種「白竜」を貰い受けて養育し、11月大分県繭糸共進会に出品したほか、竹製の蚕座（バラ）や揚返器を考案した。1888年（明治21年）神職を辞して断髪し、8月皇典講究所大分分所長となった。1897年（明治30年）大分県尋常中学校国語科教授を嘱託され、4月竹田中学校創立に当たり教授となった。1900年（明治33年）10月重病により中学校を辞職し、1901年（明治34年）2月28日朝、3月1日または4月7日死去した。
天保7年（1836年）11月3日豊後国竹田殿町に岡藩士田近儀左衛門の四男として生まれた。兄3人が早逝し、嫡子となった。12歳頃由学館に入学して漢学を学び、四書五経、『春秋左氏伝』、『史記』等を耽読した。水島安親宅で『国史略』輪講を聞き、初めて国学に触れた。18歳で父に従い江戸に出たが、定まった職務はなく、『太平記』を読んで勤王意識に芽生えた。20歳頃から病気がちとなり、母の命で小野壬子・加藤長家の祈祷を受け、神仏への信仰心を抱いた。密教僧自琢の下で受戒し、本地垂迹説を学んで愛染明王を崇敬した。同じ頃竹田に来訪した延岡慈眼寺僧胤康に兵学を学んだ。また、吉田肇・桂左仲・田近周之助等と親交した。平田篤胤著『出定笑語』を読んで仏教に疑問を抱くと、加藤長家に同著『霊能真柱』を勧められ、日野資計に借覧を求めたが、先に六国史を読むよう指示された。万延元年（1860年）冬広瀬重武に『霊能真柱』を借り得て神国思想に感化され、気吹舎2世平田鉄胤に入門した。
フュルトに生まれ、ヴュルツブルク大学・ハイデルベルク大学で歴史学・ドイツ文学・ラテン語を専攻し、1975年に教員採用国家試験に合格してハイデルベルク大学を卒業。しかし教員にはならず、博士課程に進んだ。1982年、ハイデルベルク大学で博士号を取得した後、1982年から83年までドイツ学術交流会 (DAAD) から、ハイデルベルク大学との交流協定があった上海外国語学院（現上海外国語大学）に派遣され、ドイツ史・ドイツ文学を教えた。1990年ハイデルベルク大学にて教授論文を提出し、大学教授資格を取得。教授論文の「中国との出会い－中世における東アジアの発見」は、1992年にドイツ歴史家協会賞を受賞した。ドレスデン工科大学・ケルン大学・ボン大学などで教鞭を執ったのち、1994年にシュトゥットガルト大学歴史学科に正教授として就任。2011年9月から半年間、アルフリード・クルップ学術財団から招聘を受け、特別研究員 (Fellow) としてグライフスヴァルトに滞在する。2012年10月にシュトゥットガルト大学を退官以後も、研究・執筆活動を続けている。2006年、上海の同済大学に客員教授として招聘される。2005年に著書の『世界の体験』（原題 Erfahrung der Welt）の日本語訳が法政大学出版局から出版されたことをきっかけに、2008年4月から翌年3月までの一年間、教授として横浜国立大学に招聘され、ドイツ文化史・ドイツ語を教授。さらに2009年にはタイ・バンコクのチュラーロンコーン大学でドイツ現代史・東西交流などについて講義を持った。ライヒェルトは中世後期を自身の研究テーマの中心に置いているが、中世の法制史を始め、中世のアジアとヨーロッパ、世界発見の歴史、異国・異文化の認識、エルサレム巡礼、20世紀の中世研究など、多彩なテーマについて幅広く研究成果を発表している。上海の滞在をきっかけに、東アジア地域への学術的興味が生まれ、研究の対象にしてきた。またライヒェルトは近・現代史へも強い関心を持ち、アイケ・ヴォールガストとの共著で、ハイデルベルク大学の歴史学者カール・ハンペが遺した第一次世界大戦中の日記を編集・出版し、後にハンペの自伝も執筆した。