天平宝字7年（763年）37歳で従五位下に叙爵する。末弟（四男）の縄麻呂は既に天平勝宝元年（749年）に20歳で従五位下に叙されているが、これは縄麻呂の母（参議・藤原房前の娘）の身分が高く、縄麻呂が嫡子として扱われた可能性があるのと、その後の藤原仲麻呂政権下で父と共に権力から排除されていたためと想定される。翌天平宝字8年（764年）正月に信濃守に任官するが、9月に藤原仲麻呂の乱が発生した際に、越前守であった藤原辛加知（仲麻呂の子）が佐伯伊多智に斬殺されると、継縄はその後任として越前守に転任した。藤原仲麻呂は北陸道への逃亡を企てており、越前は軍事的に重要な場所であった点から、軍事目的の任命と考えられる。また、この反乱を通じて大宰員外帥に左遷されていた父・豊成も右大臣に復帰している。
2017年2月8日にカンザスシティ・ロイヤルズと2年1600万ドルで契約を結んだ。迎えたレギュラーシーズンではローテーションの一人として32試合に先発したが年間通して調子は上がらず、8勝13敗と二桁勝利は逃し、防御率も5.29と規定投球回に達した年では自己ワーストであった。2018年はさらに輪をかける不振で、途中からリリーフに回った。最終的に39試合（先発18試合）に登板して4勝14敗、防御率6.02、92奪三振を記録した。オフの10月30日に来季オプションを行使されず、FAとなった。
2014年12月12日に古巣のカブスと総額1800万ドルの2年契約（2017年・1000万ドルの球団オプション付き）を結んだ。2015年は先発ローテーション通りに31試合に先発し、10勝7敗、防御率3.74、WHIP1.16という成績をマーク。また、ハイペースで三振を奪い、いずれも自己ベストとなる172奪三振と奪三振率9.1を記録。先発投手として若干の躍進を見せた。2016年は30試合に先発すると、自己最多の15勝（10敗）をマークしたが、先発ローテーションを守ったシーズンでは自己最少となる166.2イニングにとどまり、自己ワーストの被本塁打25本を打たれた。また3年ぶりに奪三振率8.0未満に終わるなど、内容としては前年よりも悪化した。カブスは地区優勝を達成したが、ハメルはポストシーズンで出場選手登録されなかった。11月6日に球団がオプションを行使しなかったため、FAとなった。
2014年7月5日にアディソン・ラッセル、ビリー・マッキニー、ダン・ストレイリーとのトレードで、ジェフ・サマージャと共にオークランド・アスレチックスへ移籍した。移籍後は13試合（先発12試合）に登板して2勝6敗、防御率4.26、54奪三振を記録した。この年は2球団合計で10勝を挙げ、4年ぶりの二桁勝利を記録した。オフの10月30日にFAとなった。
2014年1月31日にシカゴ・カブスと1年600万ドルの契約を結んだことが報道され、2月13日に球団が発表した。開幕後は17試合に先発登板して8勝5敗、防御率2.98、104奪三振を記録した。
大藏流の歴史は、流祖玄恵法印（1269-1350)。二世日吉彌兵衛から二十五世大藏彌右衛門虎久まで700年余続く。猿楽の本流たる大和猿楽系の狂言を伝える能楽狂言最古の流派で、代々金春座で狂言を務めた。大藏彌右衛門家が室町後期に創流した。江戸時代には鷺流とともに幕府御用を務めたが、狂言方としての序列は2位と、鷺流の後塵を拝した。宗家は大藏彌右衛門家。分家に大藏八右衛門家（分家筆頭。幕府序列3位）、大藏彌太夫家、大藏彌惣右衛門家があった。大藏長太夫家や京都の茂山千五郎家、茂山忠三郎家をはじめとして弟子家も多く、観世座以外の諸座の狂言のほとんどは大藏流が務めていた。明治維新に伴い、職分の廃業などが相次ぎ、一時衰微したが、東京では初世・山本東次郎（則正。隠居名：東〈あずま〉）が大藏流の孤塁を死守し、京都では「お豆腐主義」を標榜する茂山千五郎家の正虎（九世千五郎。初世千作）、正重（十世千五郎、二世千作）が庶民的な狂言を演じて、東西で流派を支えた。昭和16年（1941年）には茂山千五郎家の分家の二世茂山忠三郎（良豊）の養子であった茂山久治（後の善竹彌五郎。狂言界初の人間国宝）の次男・吉二が、大藏虎一姉センの孫、安と結婚。虎一の養子となり、二十四世大藏彌太郎（のち大藏彌右衛門）として宗家を継ぎ、宗家は再興された。現在大藏流には、東京を本拠とする宗家大藏彌右衛門家・山本東次郎家、京都を本拠とする茂山千五郞家・茂山忠三郞家、大阪･神戸を本拠とする善竹彌五郎家の五家がある。神戸に本家のある善竹家の中にも、関東を拠点とする善竹十郎は、彌五郎の五男、圭五郎の嫡男。台本は、宗家の台本のほか、京都を本拠としてきた茂山千五郞家のものと、江戸の大藏宗家の芸系を受け継ぐ山本東次郞家のものとに大別される。京都と関東では芸風も対照的で、京都･千五郞家の庶民的な親しみやすい芸風と、関東山本家の武家式楽の伝統を今に残す、古風で剛直な芸風がある。過去に大藏流から人間国宝に認定されたのは善竹彌五郞・三世茂山千作・四世茂山千作・四世山本東次郞の4名。四世茂山千作は2000年に文化功労者、2007年には狂言界で初の文化勲章を受章している。