分子の状態に相関がない分子的混沌状態を仮定すれば、十分長い時間スケール（普通の観測に要する時間程度）をとると、系は微視的にはこれらの状態のすべてをとりうると考えられる。これをエルゴード仮説と呼ぶ。エルゴード仮説と等確率の原理を仮定すると、1つの巨視的状態において、微視的状態を繰り返し観測した結果を集めたものがアンサンブルであると考えることができる。ただし統計力学の基礎としては的を外しているという主張も専門家によってなされている。
統計集団は1878年にウィラード・ギブズによって導入された。ボルツマンらは、気体を想定した気体分子運動論から発展する形で統計力学の構築を行ったが、当時はまだ分子の存在は確証されていなかったため批判を受けた。それに対してギブズは、必ずしも分子を仮定しない形で（分子的混沌を仮定しなくてよい）、抽象的な解析力学を基本として統計力学の構築を試み、この考え方が統計力学の主流となった。
古典力学系のアンサンブルは、その系を相空間で表して、相空間上の点（微視的状態を表す）をすべて集めたものとみることができる。その統計的性質は、相空間上における確率測度から導かれる。相空間の領域Aが領域Bより大きな測度をもつならば、アンサンブルからランダムに選んだ系は、微視的にはBよりもAに属している可能性が高い。この測度の選び方は、系の詳細とアンサンブルについての一般的仮定（後記のアンサンブル各種など）により決められる。確率測度の正規化因子はアンサンブルの分配関数と呼ばれる。物理学的には分配関数によってその系の物理的構造が示される。測度が時間によらないならば、アンサンブルは静的であるといわれる。
ある熱力学的性質を示す系（巨視的には1つの状態にある）は、微視的に見る（それを構成する分子などに着目する）と非常に沢山の状態を含む。すべての微視的状態が同じ確率で出てくることを等確率の原理と呼び、これが平衡状態の統計力学の基礎となる。巨視的状態の中にどのような微視的状態が含まれるかを具体的に示したのが分配関数（状態和ともいう）である。これからアンサンブル全体の平均として、巨視的な熱力学量が導かれる。
石母田家は仙台藩の重臣で多くの勘定奉行を輩出し、3,000石の知行地を与えられていた。祖父石母田寛衆は筆頭勘定奉行を勤めており、その知行地である陸奥国宮城郡大沢村芋沢（現・宮城県仙台市青葉区）に生まれる。宮城師範学校を卒業し、卒業後は奥羽日日新聞に入り、記者となるが、低収入のため官界に入る。茨城県龍ヶ崎警察署長、茨城、島根両県の警察部勤務を経て、台湾新竹州知事を務めた。その後、台湾時代に知り合った同郷の荒井泰治の誘いを受け、北海道に渡り、札幌の電灯会社の社長に就任した。1912年（大正元年）仙北軽便鉄道社長となった荒井の推挽により、石母田は同年9月に石巻町長に就任した。町長を1期務め、1929年（昭和4年）に再び町長に復帰した。2度目の町長時代は上水道建設を進める一方、石巻町の市昇格の依頼状を内務省に送った。内務省から指示が降り、市制基本方針が策定され、市制施行準備委員会が設置され、市制施行へ向けた動きが進められた。こうして、1933年（昭和8年）3月28日、内務省告示第八十四号「市制第三条及町村制第三条に依り昭和八年四月一日より宮城県牡鹿郡石巻町を廃し其区域を以て石巻市を置く」が告示され、4月1日に石巻市は正式に発足し、石母田は初代市長に就任した。同年、念願だった上水道が完成、市長在任中は港湾の整備や河川改修など、市勢振興に果たした。市長就任から4年後の1937年（昭和12年）に市長を勇退。1941年死去。
「いき」は本来は“意気”であり、「意気地」「意気込み」「生意気」など、“やる気”や“心構え”などを表していた言葉である。これが江戸初期の遊里で、男女の精神的な“本気”や“純潔さ”の称美語として使われ始め、“ピュア”を意味する「粋」の字が当てられた。同じ漢字の「粋」を当てる「すい」があり、どちらも「つう（通）」とならぶ江戸時代から始まる美意識の理念である。「いき」が江戸時代を通じて用いられているのに対し、「すい」や「つう（通）」は、近世後期に文化の中心が江戸に移っていくに従って育った、地域的、時代的な限定を伴う。「つう」は、男性の遊びの美意識であり、「すい」は“洗練された美”という共通意識はあるものの、“極めた”“結実した”という豪華さの理念を伴うが、「いき」は必ずしもこれにこだわらない“内面的な美”であり、表面的はさっぱり、いやみがないなどと形容される理念として区別される。文学での比較において「通」の文学である洒落本より後の発生である人情本に多く用いらることから、女性中心の美意識であるとの見方もある。九鬼周造は「いき」の概念に「諦め」も加えている。『守貞謾稿』には、「京坂は男女ともに艶麗優美を専らとし、かねて粋を欲す。江戸は意気を専らとして美を次として、風姿自づから異あり。これを花に比するに艶麗は牡丹なり。優美は桜花なり。粋と意気は梅なり。しかも京坂の粋は紅梅にして、江戸の意気は白梅に比して可ならん」と書かれている。一方で、「いき」と「粋（すい）」の内容に大差はないという説もある。前出の九鬼周造は「いき」と「粋（すい）」は同一の意味内容を持つと論じている。