茎は四角形で、枝分かれしないで直立し、高さは50-100cmになり、細毛が生える。葉は対生し、長さ2-10mmの短い葉柄があり、葉身は広卵形から広披針形で、長さ6-14cm、幅2.5-8cmになる。葉先は細くとがり、縁には鈍い鋸歯があり、葉の両面にまばらに細かい毛が生える。葉をもむと独特の臭気がする。花期は7-8月。茎の上部の葉腋ごとに数個の花をつける。萼は緑色の筒形で、長さは8-10mmになり、5裂して裂片は線状披針形になり、先が鋭くとがる。花冠は紫色で、長さ25-30mmになり、唇形で筒部が長くふくらみ、上唇は浅く2裂し、下唇は3裂して中央裂片に紫色の斑点がある。雄蕊は4個あり、上側の2個が長い。果実は4個の分果で、やや扁平な3稜形になり、分果の長さは約2.8mmになる。
外観の特徴としては、ベースとしては小型であること、左右対称の形状であること、ヴァイオリンに形状が似ていることである。内部的な特徴でいえば、ホロウ・ボディのため非常に軽量であり、ショートスケール（30インチ）で弾き易い。この構造が音の周波数全体に重厚な音色を持つ、独特の温かみのあるサウンドを出している。ピックアップのセレクトとトーンスイッチの操作、トーンボリュームの組み合わせで、丸いモコモコした音から中音域を鋭角的に強調した音まで、幅広くカバーする。スタンダードなジャズベースやプレシジョンベースとは一味もふた味も違った、500-1バイオリンベース独特とも言える個性的なサウンドで、一般的にベーシストが好むタイプの音色と言われている。またサステインが短く、音の輪郭が不明瞭なため、速弾き時にはベーシストとしてはドライブ感が味わえて気持ちが良いが、メリハリのある音や、低音の効いた重厚な音は出しづらい面がある（これについてはアンプやエフェクター、弦の選択である程度改善することが可能）。1961年製のボディの表面は単板の削り出しのアーチドトップで、裏面はプライ・ウッドのフラットバックである。1963年製は、表面・裏面ともにプライ・ウッドのアーチド・タイプである。当時のボディにはストラップピンが付いておらず、ネック側のストラップはネックとボディの隙間に巻き付けて結び付け、ボディエンド側はテールピースに結び付けるか、金属パーツで引っ掛ける形で固定するという仕様になっている（当時はそういう風にしかストラップを付けられなかった。現行モデルではボディエンドのみストラップピンが付いているが、ネックの根元にストラップピンを付けられる場所がある。ポール・マッカートニーは現在はボディエンドとネックの根元の両方にロック式のストラップピンを取り付けている）。ヘッドに刻印されているヘフナーのロゴは、製造時期により縦書き（大文字）と横書き（大文字・小文字・筆記体）が存在する。今でこそビートルズ人気に押されて高値が付けられているが、当時は廉価モデルとして発売されており、ポール・マッカートニーはそこも入手の理由に挙げている。2005年以降、中国で生産された廉価モデルのHCT500/1（コンテンポラリー・シリーズ）が発売されている。2007年以降、アメリカ市場ではHCT500-1より更に廉価版の中国製Icon（B-BASS Icon Series）がリリース。2010年以降、Iconから名前を変えた、中国製・インドネシア製Ignition Bass（B-BASS Hi-Series）がリリースされている。
1970年、シカゴ・ホワイトソックスからドラフト9巡目で指名され契約し、1972年にメジャーデビュー。1975年にクローザーに定着し、62試合で9勝8敗26セーブ、防御率1.84を記録。オールスター初出場。翌1976年は先発に転向したものの9勝17敗と大きく負け越し、シーズン終了後ピッツバーグ・パイレーツに移籍。パイレーツで再びクローザーとなり、72試合で11勝9敗26セーブ、防御率1.62。シーズン終了後ニューヨーク・ヤンキースに移籍。ヤンキースでは6年間クローザーを務め、移籍1年目の1978年にワールドシリーズ制覇。セットアッパーのロン・デービスと共にヤンキースのブルペンを担った。1980年には64試合で6勝2敗33セーブ、防御率2.27の成績で、MVPの投票ではジョージ・ブレット、レジー・ジャクソンに次ぐ3位、サイ・ヤング賞の投票でも3位に入った。1984年からサンディエゴ・パドレス、シカゴ・カブス、サンフランシスコ・ジャイアンツと渡り歩き、1989年シーズン途中にヤンキースに復帰するが、シーズン終了後自由契約となった。福岡ダイエーホークスの入団テストを受け一度は不合格となったものの、抑え不在のチーム状況から1990年7月2日に急遽入団（支配下選手登録は6月）。39歳目前であったものの、当時MLB歴代2位の通算307セーブという実績から期待された。しかし、7月4日の対近鉄戦の8回裏、初登板・第一打者のジム・トレーバーにいきなり本塁打を打たれるなど打ち込まれ、2勝3敗8セーブ、防御率4.40に終わり1年で解雇された。1991年にテキサス・レンジャーズでメジャーに復帰し、中継ぎ・抑えで44試合に登板し4勝2敗1セーブ。その後オークランド・アスレチックス、シアトル・マリナーズでプレーし、1994年シーズン後に引退。1993年8月、ボールのバッグにつまずいて転倒し手首を骨折したのが引退の直接の原因といわれる。2000年に野球殿堂入り資格取得。2006年は54票足りず落選。2007年は21票足りず落選した。同年、有資格1年目で殿堂入りを果たしたパドレス時代のチームメイトトニー・グウィンから「グース（ゴセージの愛称）が落選して失望している」と気遣われた。2008年に85.8%（466票）を獲得し念願の殿堂入りを果たした。日本プロ野球でのプレー経験者としては、ラリー・ドビーに続き史上2人目の殿堂入りとなる。MLBを騒がせている薬物疑惑に対しては「同じ状況に置かれても、私なら薬物に手を出さないとは言わない。だが、私ならきちんとした報いを受ける」と述べている。殿堂入りも薬物使用が確実視されるマーク・マグワイアへの票が彼に流れたという側面もあった。