K は実または複素数体、A は K 上の代数とする。写像 a: K → A によって与えられる A の元からなる一径数族 a(t) の径数 t はこの文脈ではしばしば時間径数 (time parameter) として言及される。時間径数で径数付けられた元 a を引数とする順序指数函数は のように書かれる。ここに n = 0 の項は 1 に等しく、また  はこの指数函数が時間順であることを保証する高階演算子である（時間順であるというのは、この指数函数の展開に現れる a(t) に関する任意の積が、t が積の右から左へ向けて値が増加する順番でなければならないという意味である。模式的な例を挙げれば、 のように並べ替える）。このような制限は、考える代数が必ずしも可換でないところで積を考えるので必要になる。この演算によって、径数付けられた元は径数付けられた元の上に写される。記号で書けば このような積分をより厳密に定義する方法は様々あり、以下にいくつか挙げる。
ティトゥスはオランダのフリースラントで少数のカトリック教会の信者の家族として生まれる。幼少の頃から司祭に憧れ、1898年、17歳で履足カルメル会（跣足カルメル会誕生以前の形態を残す修道会）に入会、1905年、司祭に叙階された。その間、改革者で跣足カルメル会創立者であるアビラのテレサの著書に親しみ、研究に注ぐことになる。1909年、ローマのグレゴリアン大学で哲学博士号を取得し、帰国後は教鞭を取り、1923年、ナイメーヘンにカトリック大学の創立に協力し、また、ジャーナリストとしての才能を発揮しあらゆる分野で活躍をした。司祭としての役目も忘れずに神学生の養成、霊的指導にもあたり、台頭してきたナチスに抵抗し非難した。1942年1月、彼はナチスによって反逆罪として逮捕され、各地の収容所に転々とされた。その間、ブランズマはテレサの伝記、黙想書、詩を手がけたがほとんどが未完となっている。同年7月26日、彼はダッハウ収容所で処刑された。彼は殉教者として1985年11月3日、ローマ教皇ヨハネ・パウロ2世によって列福された。
2008年7月、対セレッソ大阪戦でJリーグ初出場を果たすと、その試合で初ゴールを奪うデビューを飾った。2009年6月に松本山雅FCへ完全移籍したが12月に契約満了につき退団。その後、2010年に三菱重工長崎サッカー部、2011年にヴォルカ鹿児島、2013年にFC KAGOSHIMAと九州サッカーリーグ内での移籍を繰り返す。2014年、鹿児島ユナイテッドFCに移籍。同年限りで現役を引退し、U-15監督に就任。
天体望遠鏡として使用することは可能であるが、正立プリズムの影響や、携行性のために短焦点としていることによる解像力の悪化が考えられる。そもそもフィールドスコープは小型軽量であることが要求されるため、携行性を度外視して光学性能を追求できる天体望遠鏡には及ばない。双眼鏡と比較すると、単眼であるために両目で立体的に対象物を観察できない問題がある。一方で、遠距離の性能は一般に双眼鏡より焦点距離が長くなるため、有利と考えられる。携行用には双眼鏡、遠距離の定点観測用にはフィールドスコープと使い分けられる傾向にある。
ケプラー式望遠鏡に、地上観察に適するようプリズムを組み込んで正立像を結ぶようになっている。また使用局面を考慮して耐衝撃、防水対策が行われていることも多い。覗き込む角度によって、直視型のものと45度程度の傾斜型がある。組み込まれるプリズムはポロプリズムが多いが、ダハプリズムのものもある。対物レンズは40-80mm程度のものが多い。色収差を避けるために蛍石レンズや異常分散レンズを採用したものもある。口径が大きいほど一般に解像力は上がり、精細な部分を観察できるが、携行性や重量の問題が出てくるため80mm程度が限度となっているようである。倍率は15-60倍程度であり、ズーム機構で倍率可変のものもある。接眼レンズは交換できる場合とできない場合がある。
出世作は、後掲「捜査の原理」であるが、渥美の学説を理解するにあたり注意しなければならないのは、その用語法自体が通説とほぼ正反対といえるほど異なっている点である。同書の内容は以下のとおりである。同書に先駆けて田宮裕は、捜査および公判を通じて刑事訴訟法を当事者主義の見地から解釈し、弾劾的捜査観を提唱した平野龍一の学説を継承、発展させた論文「捜査の構造」（有斐閣、1971年）を発表していたが、渥美は、平野・田宮の学説を批判し、英米法に基礎をおく独自の学説を展開した。渥美は、アメリカ合衆国憲法は社会契約 説にたつとの理解の下、同法を継受した日本国憲法も同説に立つとした上で、英米法の判例法によって認められた原則を基礎として日本の刑事訴訟法を解釈すべきとする。渥美によれば、ドイツ法は、公判における職権主義を基礎とし、捜査を公判の準備として連続的にとらえて裁判官が発する令状によって規律する糾問主義をとるとされ、かかる「糾問主義、職権主義」と英米法に由来する「弾劾主義、当事者・論争主義」との対立という図式が日本の刑事訴訟法を解釈する指針となると主張する。その上で、「弾劾主義」をとる英米法ではドイツ法と異なり、捜査は公判と全く異なる独自の手続とされており、連続性は認められないとする。かかる見地からは、平野・田宮は、従来の用語法と正反対にむしろ糾問主義と評価されることになる。