アルローデ地区のペーター＝アウグスト＝ベックシュティーゲル＝ハウスは、表現主義の芸術家ペーター・アウグスト・ベックシュティーゲルの生家であり、住まいである。保護文化財に指定されているこの芸術家の家はベックシュティーゲルの生涯と作品に関する真正な感銘を与えている。この建物は2008年に設立されたペーター＝アウグスト＝ベックシュティーゲル協会の本部である。この協会はこの建物と作品を維持し一般公開することを目的としている。ペーター・アウグスト・ベックシュティーゲルに対する興味の高まりとその作品を適切に展示するために、この芸術家の家の近くに2016年に 200万ユーロを費やして美術館新館が建設されている。約 620平方メートルのスペースに（入れ替え）展示室と美術館教育室、講堂。カフェ、管理室などがある。旧農業機械販売会社の敷地に、1850年から1950年までに製造されたトラクター、農業機械、農業機具を展示するトレッカー＝ヴェテラーネン博物館がある。この博物館は、1989年にトレッカー＝ヴェテラン＝クラブによって設立された。すべての展示物は私物である。年に 2回トラクターの運転が行われる。
ヴェールター市は、1973年11月12日にデトモルト行政管区長官によって紋章、幟、旗の使用を許可された（基本条例 §2）。紋章の図柄: 紋章は上下左右に四分割（クォータリー）。向かって左上と右下が赤地、右上と左下が銀地（白地）である。向かって左上には、3つの銀色の三角形が上に2つ、下に1つの配置で描かれている。向かって右上と左下は、3本の赤い逆V字図形である。向かって右下には、十字に組み合わされた2本の銀の戦棍が描かれている。解説: 白地に赤い3本の逆V字図形は、ラーヴェンスベルク伯領の紋章であり、この街の市域がかつてこの伯領に属していたことを示している。旗: 長辺と並行に、1:3:1の幅で赤 - 白 - 赤に塗り分けられ、旗竿寄り中央に市の紋章が描かれている。幟: 長辺と並行に、1:3:1の幅で赤 - 白 - 赤に塗り分けられ、上部中央に市の紋章が描かれている。さらにヴェールターの印章は、市の紋章の周囲に「Stadt Werther (Westf.)」と記されたものである。
ヴェールター市は、州議会議員選挙ではギュータースロー I - ビーレフェルト III区に属す。また、連邦議会議員選挙では、ギュータースロー郡内では唯一ビーレフェルト選挙区に属している。
ヴェールター市の市長は、1999年の選挙以降マリオン・ヴァイケが務めている。彼女は、2004年9月26日の選挙で 67.9 %、2009年8月30日の選挙で 61.6 %、2014年5月25日の選挙で 63.2 % の票を獲得してそれぞれ再選されている。
右のグラフは、各時点におけるヴェールター市の市域および現在の市域にあたる地域の人口推移を示している。1970年までおよび1987年の数値は人口調査結果であり、1975年からの数値はノルトライン＝ヴェストファーレン州データ管理・統計局の公的な研究報告値である。1975年から1985年までは推測値、1990年以降は1987年の人口調査結果に基づく推定値である。
2006年4月、ヴェールター市には 6,952人 (59.3 %) の福音主義信者、1,424人 (12.15 %) のローマ・カトリック信者がいた。3,347人 (28.55 %) がその他の宗教の信者または無宗教者であった。
ノルトライン＝ヴェストファーレン州の市町村再編に伴い、1973年1月1日にヴェールター市と旧アムト・ヴェールターに属す町村（ヘーガー、イジングドルフ、ローテンハーゲン、ローティングドルフ、テーンハウゼンおよびシュレッティングハウゼンの一部）が合併し、新たにヴェールター (ヴェストファーレン) 市が成立した。旧アムトは廃止された。1982年の市域変更でビーレフェルト市の約 20 ha の土地（ナーゲルスホルツ）がヴェールター (ヴェストファーレン) 市に移管された。この土地は1971年にビーレフェルト市に編入されていた土地であった。これにより市域面積は 35.28 km² となった。
上で導入された代数W(X) は二つの生成元 X, Y とそれらの間の関係YX − XY − 1によって自由に生成された線形環と見なせる。同様にして代数 Aₙ を生成元と基本関係によって抽象的に与えることもできる。V をシンプレクティック形式 ω を備えた 2n-次元ベクトル空間のとき、V のワイル代数 W(V) は、V のテンソル代数 T(V) の、 v ⊗ w − w ⊗ v − ω(v, w) の形の元によって生成される両側イデアル Iによる商として定められる。言い換えれば W(V) は V によって生成され、[v, w] (:= vw − wv) = ω(v, w) のみを関係式とする多元環である。このとき、W(V) は、シンプレクティックベクトル空間に対して自然に定まるため、非退化なシンプレクティック形式 ω の取り方によらずAₙ に同型である。 ωが0だとすれば上の関係式はVの対称代数 S(V) = Sym(V) を定めているので、ワイル代数 W(V) はS(V) の量子化（非可換環への変形）と見なすことができる。Fの標数が 0 だとすると、ワイル代数 W(V) は、対称代数 Sym(V) のモイヤル変形に自然同型である（ここではモイヤル積公式における定数  を 1 に取り替え、また V を張るベクトルを変数と見て対称代数を V* 上の多項式函数と見なす）。この同型は Sym(V) から W(V) への対称化作用素によって与えられる。