1962年、警察庁に入庁。1966年に鳥取県警察本部警務部長に就任。1969年に埼玉県警察本部刑事部捜査第二課長に就任。1971年、警察庁警備局で極左事件に関する初代責任者となり、成田空港事件、あさま山荘事件、テルアビブ空港乱射事件などの陣頭指揮を執った。成田では、機動隊の総括責任者として着任した直後に東峰十字路事件が発生し、警察官3名の殉職という事態に直面している。警察庁警備局公安第一課理事官、警察庁長官官房調査官を経て1977年に退官。15年間警察官僚として働いたが、「いくら警察で頑張っても所詮、社会の“ゴミ掃除”だ。社会のゴミを出さないようにするには政治家になるしかない」として、政治家を志す。そして、350万円の退職金を元手に衆議院議員総選挙に立候補する決意を固める。広島県北部の有力代議士で、当時引退したばかりの永山忠則に懇願し、永山の後継指名を得て選挙に挑むことになった。
修道高校を中退後、東京大学法学部に進学していた兄の亀井郁夫を頼り上京。都立日比谷高校及び都立九段高校を受験したが不合格となり、都立大泉高校に編入し卒業。高校三年生の時は、成績が常に上位5番以内だった。1956年、東京大学教養学部に入学。駒場寮で暮らし、昼夜を問わずアルバイトで生活費を稼ぐ日々を送る。家庭教師のアルバイトを1人週2回の割合で3か所こなしたこともあった。一時はアルバイトばかりに熱中して大学の授業にも顔を出さなくなっていたが、このままでは堕落してしまうと一念発起して養神館合気道を習い始める。合気道の道場で田中茂穂に出会い、田中の保守的な思想の影響を大きく受けたという。専門課程では同大学経済学部商業学科に進学。マルクス・エンゲルス全集や資本論を読破するもマルクス主義より合気道に傾倒し、学生運動にも参加しなかった。また、この頃、苦しむ民衆の救済に身を挺した大塩平八郎や西郷隆盛の文献を愛読した。大学内でも合気道に熱中し、これまでサークルだった合気道クラブを、正式に運動部へ昇格させた。さらに学生の合気道仲間を集めて全日本学生合気道連盟を結成し、初代委員長に就任した。在学中に、友人だった駒場自治会の委員長がアメリカ合衆国の水爆実験反対を訴えるストライキを指導したことが原因で退学処分となった。亀井はこれに憤り学校に抗議するため、駒場寮前にテントを張り、サークルの子分を引き連れてハンガー・ストライキを決行する。支援する学生からパンが投げ込まれたが、それには一切手をつけなかった。決行から1週間してドクターストップがかかったが、亀井のハンストが功を奏し、大学はその友人の退学処分を取り消した。1960年、東京大学経済学部商業学科を卒業し、別府化学工業（現：住友精化）に入社。しかし、報道で安保闘争を見て、デモ隊に対する警察の不甲斐なさに腹を立て、「俺が警察を強くしてやる」と一念発起して警察官になることを決意。会社を退職して、国家公務員採用上級試験（行政）を試しに受けたところ、3番の成績で合格。警察官採用上級試験には5番の成績で合格した。成績優秀のため各官庁からオファーがきたが、亀井の本来の希望であった警察庁に入庁。
2002年、ミランダとジョン・バッファロー・メイラーは演出家トーマス・カイルと共に『イン・ザ・ハイツ』改訂版を制作した。2004年、脚本家キアラ・アレグリア・ヒュディスが参加した。オフ・ブロードウェイでの上演成功後、2008年3月、ブロードウェイに進出した。トニー賞13部門にノミネートされ、ミュージカル作品賞、オリジナル楽曲賞を含む4部門を受賞した。2009年、グラミー賞ミュージカル・シアター・アルバム賞を受賞した。主演ウスナヴィ役を演じ、トニー賞ミュージカル主演男優賞にノミネートされた。2009年2月15日、ミランダは『イン・ザ・ハイツ』ブロードウェイ公演を降板した。2010年6月23日から7月25日、『イン・ザ・ハイツ』全米ツアー公演のロサンゼルス公演にてウスナヴィ役を再演した。またプエルトリコのサンフアン公演の際、再演した。2011年1月9日に29プレビュー公演、1,185本公演上演後に閉幕するまで、2010年12月25日からブロードウェイ公演でウスナヴィ役を再演した。この頃、ミランダは2009年ブロードウェイ再演『ウエスト・サイド物語』スペイン語版の脚本を執筆しつつ、スティーヴン・ソンドハイムと共に歌詞をスペイン語に翻訳していた。2008年、作詞作曲家スティーブン・シュワルツの依頼により、1978年のシュワルツおよびニナ・ファソの共同脚本によるミュージカル『Working 』改訂版に新曲2曲を提供し、2008年5月にフロリダ州サラソータにあるアソロ・レパートリー・シアターで開幕した。ミランダは舞台だけでなく映画やテレビでも活動している。2007年、テレビ・ドラマ『ザ・ソプラノズ 哀愁のマフィア』シーズン6のエピソード『厄災』にゲスト出演し、2009年、『Dr.HOUSE』のシーズン6初回2時間スペシャル『壊れたハウス』に出演し、精神病院でグレゴリ・ハウスと同室のアルヴィ役を演じ、2010年5月に同役を再演した。『セサミ・ストリート』に度々出演し、『マーレイさんのひつじ』のコーナーのテーマ曲も歌っていた。『エレクトリック・カンパニー』2009年版に出演および作曲を行ない、カレッジユーモアをネタにした『"Hardly Working: Rap Battle" 』にインターンとラッパーを掛け持つ本人役を演じた。この数年間、出身高校で英語の教師、『マンハッタン・タイムズ』紙でコラムニストおよびレストランレビュワー、コマーシャル音楽作曲を務めた。