奉行として内政面での活躍が目立つ父吉忠と異なり、槍働きで活躍した。13歳の時に徳川家康の小姓として出仕。元亀元年（1570年）、姉川の戦いの際に家康の傍で警護にあたり、急襲してきた敵兵を相手に奮戦。家康はこの働きを賞賛して名槍を褒美として与えた記録が残る。その後も忠政は、合戦ごとに一番槍を成したため、それまでの通称であった「又市」に「又もや一番槍」の意をこめて「又一」の名を賜ったと伝わる。あまりの奮戦ぶりに、白地に黒の五輪塔の指物が血に染まって赤地のごとく見えたと寛政重修諸家譜に記されているほどである。しかし猪突猛進なため、たびたび独断専行、軍律違反などを犯し、家康の勘気を被って大須賀康高の下に預けられるなどしたこともあった。「小栗党」と呼ばれた一族郎党を率いて、駿河侵攻や、小牧・長久手の戦い、関ヶ原の戦いなどで多くの戦功をあげ、上野国・武蔵国・下総国あわせて2550石を有する旗本となり、武蔵国足立郡大成（現在の埼玉県さいたま市大宮区大成町）に入った。大坂の役にも出陣したが、夏の陣において、鉄砲傷を受ける。その傷がもとで翌年江戸にて死去した。享年62。忠政は大成領主となった際に、付近にあった「普門院」を復興させ、小栗家の菩提寺とした。現在も普門院に小栗家の墓所が残り、30基の墓碑が整然と並ぶ。
アティヤ＝シンガーの指数定理はゲージ理論において、反自己共役接続のモジュライ空間の形式的な次元の計算などさまざまな部分に応用される。一般に、古典的な理論で成立する対称性が量子化によって破れることを量子異常またはアノマリーという。代表的なアノマリーとして、カイラル・アノマリー、重力アノマリー、パリティ・アノマリーなどがある（詳細はアノマリーの項を参照)。Atiyah-Singerの定理を使うと、アノマリーに幾何学的な意味を与えることができる。
上の記号の下で、Dの主表象σ(D) はK⁰(T*M) の元を与えているが、これをチャーン指標 ch を通じてコホモロジー群の元 ch(σ(D)) ∈ H*c(T*M) として表示できる。さらに、コホモロジーにおけるトム同型 φ:  H*c(T*M) →  H*(M) によって M のコホモロジー類 φ ch(σ(D)) が得られる。D の位相的指数は、M のトッド類 Td(M) と φ ch(σ(D)) とのカップ積を基本類とペアリングさせることによってえられるとして定められる。
M をコンパクトな多様体、E, F を M 上の複素ベクトル束とし、楕円型微分作用素D: Γ(M, E ) → Γ(M, F) が与えられているとする。このときD はパラメトリックスをもつのでフレドホルム作用素と見なすことができ、dim(ker D) と dim(coker D) は有限になる。Dの解析的指数は Indₐ D = dim(ker D) − dim(coker D) と定められる。
n 変数 x₁, ..., xₙに関する 高々p 階の偏微分作用素が与えられたとき、各 k について xₖに関する偏微分作用素を新たな変数 yₖに置き換えることで、2 n 個の変数x₁, ..., xₙ, y₁, ..., yₙ についての関数が得られる。これは D の表象 (symbol) と呼ばれる。また、y変数に関する最高次の部分は D の主表象 (principal symbol) と呼ばれる。y 座標がすべて 0 でない限り主表象が 0 にならないような作用素 D は楕円型と呼ばれる。一般にx に関する座標変換の下での偏微分作用素の変換規則はジェットベクトルの変換則になり、低次の項まで含めた表象に対する変換規則は複雑なものになるが、最高次の部分である主表象に関する変換則は共変ベクトルに関するものと同じになり、主表象は余接束上の関数と考えるのが幾何的に自然な解釈となる。従って D が一般の多様体の上でベクトル束の切断の間の擬微分作用素として定義されている場合にも楕円型作用素の定義は意味を持つ。多様体 M とその上の楕円型微分作用素 Dについて Dの主表象 σ(D) は余接束の全空間 T*M の K群 K⁰(T*M) の元を表していると見なすことができる。楕円型微分作用素の例としてディラック作用素、符号作用素、複素多様体上の正則ベクトル束から定まるドルボー作用素などが挙げられる。
家具屋の家庭に生まれる。本来は小説家志望で、早稲田大学教育学部卒業後に女子美術大学付属高等学校で1年間教鞭を執りつつ小説を書いたが、作家の道を断念し、1972年、ポプラ社に中途入社。初めは倉庫に配属され、砂埃の舞う劣悪な環境に憤りを感じて「オレが社長になって、この会社を変えてやる」と宣言。1974年、「同族会社の悲劇」と題する意見書を経営陣に提出し、同族経営だったポプラ社の体質を批判したために当時の社長から解雇されそうになった。また、労働組合のない同社で「社員の会」を結成し、労使交渉に乗り出して「代表取締役ヒラ社員」と呼ばれた。編集者としては那須正幹の『ズッコケ三人組』シリーズを第1作『それいけズッコケ三人組』（1978年）から全作手がけた他、原ゆたかの人気シリーズ『かいけつゾロリ』をも担当。1983年には発注先の印刷会社の再編に乗り出し、その年度で9200万円、次年度で2億円の経費削減に成功。1987年、初めて管理職（課長代理）になる。編集部長から専務取締役を経て、1998年に代表取締役社長就任。2000年には一般向け書籍の編集部を設立し、翻訳物の自己啓発小説『Good Luck』で160万部の売り上げを記録。また2002年には児童向け総合百科事典『総合百科事典ポプラディア』全12巻を企画し、社員からの猛反対にもかかわらず2010年までに6万セット以上の売り上げを達成した。中国進出にも野心的であった。2013年11月25日、社長職を退任し、非常勤顧問に就任した。この頃から病気療養中だったという。2014年4月18日死去。68歳没。