2010年7月現在、知られている最も大きな安全素数は、183027 × 2²⁶⁵⁴⁴¹ − 1 である。これは、知られている最も大きなソフィー・ジェルマン素数 183027 × 2²⁶⁵⁴⁴⁰ − 1 に対するものであって、2010年3月22日に Tom Wu が発見したものである。フェルマー素数に対するペピンの判定法や、メルセンヌ素数に対するリュカ-レーマーの判定法のような有効な素数判定法は、安全素数に対しては知られていないが、p が素数であることが既知ならば、2p + 1 の素数判定にはポクリントンの判定法が有効である。また、大きな安全素数を見付けるには、リュカ＝レーマー＝リーゼルの判定法 (LLR) を用いて k × 2ᴺ − 1 の形のものを探すのが有効である。p および q = 2p + 1 のみならず、2q + 1 がまた素数になることもある。このような素数の列を第一種カニンガム鎖と呼ぶ。一般に、qₙ₊₁ = 2 qₙ + 1 で定義される自然数列があって、n = 1, …, k の全てで qₙ が素数である場合、q₁, …, qₖ を長さ k の第一種カニンガム鎖という。このとき、q₂, …, qₖ は全て安全素数である。例えば、q₁ = 2759832934171386593519 は長さ 17 の第一種カニンガム鎖を与える。これは、2010年7月現在、知られている中で最も長いものである。
安全素数という名前は暗号理論に由来する。RSA暗号のように、安全性の根拠が素因数分解の困難に依存している方式においては、素因数分解されにくい整数 N を用いることが重要である。素因数分解アルゴリズムの一つであるポラードの p - 1 法は、p - 1 を割り切る素数が皆小さいという性質を持つ素因数 p を求めるために有効である。よって、この攻撃に耐えるためには、N の素因数 p として、p - 1 が大きな素因数を持つものを選ぶ必要がある。安全素数はこの性質を持つために「安全」と呼ばれる。また、Diffie-Hellman鍵共有のように、安全性の根拠が離散対数を計算することの困難性に依存している方式においては、部分群に大きな素数位数を持つ乗法群を用いる必要がある。安全素数 q を法とする乗法群 (Z/qZ)× はこの性質を持つ。
京浜東北線王子駅東側の、十條製紙（1993年に山陽国策パルプと合併、現在の日本製紙）社宅跡に1972年に開業した。建物は王子駅側から見て左側のビル部と右側の遊技場部に分かれ、遊技場部は各階二層構造の3階建てで、ゴシック建築風の尖塔状アーチ型の窓が外観上の特徴となっている。遊技場部1階には東武ストアやKEY'S CAFÉ、衣料品店などが入る。2階はナムコのアミューズメント施設とバッティングセンター、3階がボウリング場で、屋上にはテニススクールとフットサルコートがある。ビル部は1階にワタミのファミリーレストラン「港町食堂ちゃぶまる」、中三階に漫画喫茶ゲラゲラが入る。建物前の広場には別棟のマクドナルドやすき家、花屋などが並ぶが、この広場もかつての社宅用地であった。建物裏手には石神井川に面したゴルフ練習場がある。ビルの塔屋にはボウリングのピンの巨大なオブジェ、明治通り（東京都道307号王子金町江戸川線）側の外壁の大時計には、日本製紙総合開発が運営する群馬県丸沼高原スキー場のロゴが掲げられている。
ヒューストン政権の1期目はテキサスを独立国として維持することに焦点が置かれ、平原インディアンと戦争をする資源は無かった。ヒューストンはその子供時代の大部分をテネシー州のチェロキー族インディアンと共に過ごしており、スコットランド系アイルランド人とチェロキー族酋長ボウルズの血を引いていた。ボウルズ酋長は大胆な猟師を意味するディワルリとも呼ばれていた。ヒューストンはチェロキー族が住む土地に対する権利を与えた「厳粛宣言」を支持した。1836年2月23日にチェロキー族との条約を交渉し、"ジェネラル"・ボウルズ酋長の集落に最初の暫定テキサス政府を創った。ヒューストンとジョン・フォーブスがテキサス政府のために署名し、ボウルズ酋長、ビッグマッシュ、サミュエル・ベンジ、オソータ、コーンタッセル、ザ・エッグ、ジョン・ボウルズ（酋長の息子）、およびテヌータがチェロキー族、ショーニー族、デラウェア族、キカプー族、クアポー族、ビロキシー族、イオニ族、アラバマ族、コーシャッタ族、ネチェズのカドー族、タホカルレイク族およびマタクオ族のために署名した。この条約で認められた地域には、今日のスミス郡とチェロキー郡、およびバンザント郡、ラスク郡とグレッグ郡の一部が含まれた。またこの条約ではテキサス市民を含め部族のメンバーでない者には土地を売ることも貸すこともできないと述べられていた。条約の調印後、ヒューストンはボウルズ酋長に刀、赤い絹のベストおよび帯を贈った。共和国大統領としてのヒューストンの最初の行動は、この条約の批准を求めてテキサス上院に送ることだった。この批准が1年間も上院の審議で滞った後、この条約はテキサス市民にとって不利益をもたらすと最終的な決定が下された。これはデイビッド・G・バーネットがチェロキー条約の土地の中に広大な土地を持っていたからだとされている。この条約は1837年12月26日に「無効」と宣言された。ヒューストンは大統領ではあったが、条約の規定を実行させようとして、テキサス民兵隊の指揮官であるトマス・J・ラスク将軍に境界線を明確にするよう求めた。ヒューストンにとって不運なことにこれは成功せず、この件について何もできないままその任期の終わりを迎えた。ヒューストン政権の1期目におけるインディアン問題はコルドバの反乱で脚光を浴びた。チェロキー族インディアンとヒスパニックが共謀して新しいテキサス共和国に反乱を起こし、メキシコに再加盟するという広範囲の陰謀の証拠が存在した。ヒューストンは友邦であるチェロキー族が関わっていると考えることを拒否し、チェロキー族の逮捕命令も拒否した。コルドバの反乱はヒューストンが流血沙汰や広範囲の騒擾なしで収めてしまったその能力を際立たせた。ヒューストンが大統領を辞めるとき、共和国は先住民との和平関係を維持していた。ヒューストンがその1期目にインディアンとの和平を確立することに大いに成功したとしても、テキサス共和国議会はインディアンの土地を白人開拓者に開放する法律を成立させ、ヒューストンの拒否権も無効にした。開拓前線はブラゾ川、コロラド川およびグアダルーペ川に沿って急速に北に移動し、コマンチェ族の猟場やコマンチェリアの中に入っていった。間もなくテキサスとコマンチェ族の関係は暴力沙汰に変わっていった。ヒューストンは和平を取り戻す為の努力をし、テキサス開拓者の活力に警告を受けたコマンチェ族はその伝統的な境界に関する概念に逆らってでも固定した境界を要求することを検討し始めた。しかし、ヒューストンはテキサスの法律によって共和国が権利主張する土地を幾らかでも譲ることを禁じられていた。それでも1838年にはコマンチェ族との和平を達成することができた。