『スーパーストリートファイターIV』（以下『スパIV』と表記）から、ガイとともに追加キャラクターとして登場。服装は『ZERO3』と同様に囚人服。裏コスチュームにタンクトップ&ジーンズの服装がある。『ZERO3』にもあったナイフ攻撃に加えて、ウルトラコンボ「ラストドレッドダスト」では『ファイナルファイト』にも登場する鉄パイプの他、レンチでの攻撃も行う。コーディー使用時は、ガイがライバルとして登場する。ライバル戦のBGMは『ファイナルファイト』のオープニングテーマを哀愁が漂う仕上がりにアレンジしたものになっている。『スパIV』ではガイ使用時にローズがライバルで登場するなど、使用キャラクターの中でコーディーが「ライバル乱入」するキャラクターは1人もいない。『ウルトラストリートファイターIV』（以下『ウルIV』と表記）からロレント使用時にライバルとしてコーディーが出てくるが、この2人が互いにかけ合う演出はなく普通に戦いを始める。当初は『ファイナルファイト』ベースのコーディーを出す予定だったが、日本国外で人気があるのは『ZERO3』のコーディーで「こっちではダークヒーロー的なキャラクターが人気があるんだ」という声もあり、『ZERO3』ベースで登場することになった。
弟の「カイル・トラバース」が主人公となっており、同作の登場によって「コーディー」がファーストネームであることも判明した（これ以前の作品ではコーディーのファミリーネームの設定がない）。同作ではコーディーは囚われの身となり、新開発のドラッグを投入され「デスコーディー」に変貌してカイルに襲いかかるが、カイルに敗れて自我を取り戻す。なお『ZERO3』とは違い、コーディーは囚人ではない。同作ではオレンジ色の半袖ボタンシャツに色落ちしたブルージーンズ、両手にバンデージというラフな服装をしている。
『ファイナルファイトリベンジ』の時代設定は初代『ファイナルファイト』と『ZERO3』の間となっている。マッドギア残党の内部抗争が勃発し、ジェシカが行方知れずになったことで再び戦うことになる。勝利ポーズでは写真を見つめて「ジェシカ…」とつぶやくことがある。日本版のエンディングでは暴行殺害の現行犯としてエディ・Eに逮捕されて投獄されるという『ZERO3』に繋がるような結末であるが、逮捕された理由や状況が『ZERO3』のバックストーリーとは異なっている。また、ポイズンのエンディングでは、『ZERO3』と同様の囚人服姿のコーディーが登場する。
『ストリートファイターZERO3』（以下『ZERO3』と表記）では、キャラクター性が初代『ファイナルファイト』から大幅に変更されている。マッドギアを壊滅させメトロシティに平和が訪れたが、コーディーは平和な生活に馴染めず、ケンカに明け暮れた末、傷害罪で投獄されてしまう。恋人であったジェシカも、そんなコーディーに愛想を尽かして彼の元から去っていった。戦いを抜きにしては生きられない彼は、厚さ50cmのコンクリートの壁を壊し脱獄してはストリートファイトをし、気が向いたら牢に戻るという生活を繰り返していたが、それでも満足のいかないコーディーは、より強者と戦うため、満たされない何かを求め旅立つ。今作では無気力かつ皮肉屋な言動が目立ち、ステージ間の勝利台詞もそれに準じている。服装も手錠と囚人服に変更され、勝利ポーズでは敵であった悪徳警官のエディ・Eに追われている。その変化は、かつて共に戦ったガイはおろか、敵であったロレントですら驚いている。ただし、完全に根が腐っているわけではないらしく、自身のエンディングではガイの苦戦を見て彼に加勢し、そのままベガをサイコドライブごと撃破している。両手に巻いたバンデージは監獄内でも拳の鍛錬をしていた証拠であるとされる。
本作の主人公の一人。マーシャルアーツの達人で、ナイフ捌きの名手。恋人のジェシカをさらった犯罪組織マッドギアを倒すために立ち上がる。服装は白いTシャツにブルージーンズ。エンディングでは、救出したジェシカから逃げようとする。そしてジェシカに対して自らを「普通には生きられない男」と称し、それで構わないなら付いて来て欲しいと語りかけた。スーパーファミコンの移植版ではマイク・ハガーとともにプレイヤーキャラクターとして登場しているが、この移植版のROM容量の都合で外されたガイのほうがコーディーより人気があったので、2年後に発売されたマイナーチェンジ作品『ファイナルファイト・ガイ』ではコーディーはガイと入れ替わりに外される（ただしオープニングデモの文章と高難易度でゲームをクリアしたときに見られるSDキャラクターによるデモで出番がある）。キャラクター設定は映画『ストリート・オブ・ファイヤー』の主人公「トム・コーディー」がモデル。キャラクターデザインを担当した安田朗は「世の中、個性的な格好をしていれば個性的な人だとは限らない。その逆がコーディーである」と語っている。
このフィルムは、映画の世界でよく知られている都市伝説に関連している。このフィルムが最初に上映されたとき、観客たちは自分らに向かって近付いてくる実物大の列車の動きに圧倒され、叫び声を上げながら部屋の後方へ走り出したといわれている。ヘルムート・カラゼク（Hellmuth Karasek）がドイツの週刊誌『デア・シュピーゲル』に書いたところによると、このフィルムには「特に長続きのするインパクト、すなわち、不安や恐怖を呼び起こし、正気を失わせるものがある」という。しかしながら、この事件の正確さに疑問を呈する者もある。例えば映画学者であり歴史学者でもあるマーティン・ロイベルディンガー（de:Martin Loiperdinger）は、そのエッセイにおいて、「リュミエールの列車の到着は映画創成期の俗説」としている。どちらが正しいにせよ、このフィルムが動画によるきわめて写実的な幻想に慣れていない人々を驚愕させたことは確かである。リュミエール兄弟は、到着列車のすぐ近くのプラットホーム上にカメラを置くことによる効果が劇的であることを明確に意識していた。このフィルムのもう一つの意義深い点は、フィルムの舞台背景を確立させるために遠距離撮影が使われ、中距離撮影やクローズアップへと続いていることである。カメラはフィルム全編を通じて静止しており、被写体の動きのみによってこれら様々な撮影手法の効果が実現されている。列車は離れた地点から到来し、観客に向かって突き進み、最後にスクリーンの端に交差する。この一連の表現手法は、後のモンタージュ手法の先駆けになるものともいわれる。フィルムの歴史ではあまり語られないが、リュミエール兄弟はこの最初に公開された動画に先だって三次元画像の実現を試みていた。ルイ・リュミエールはステレオカメラを用いて『列車の到着』を撮影し直し、他の三次元映像シリーズとともに1935年のフランス科学アカデミー会議において上映した。映画の初期あるいは前期における解釈に相反する評価が付きものだったとすれば、初期の映画歴史家たちが、これらの異なる『列車の到着』の上映に対する観客の反応を混同したと考えるのは妥当である。観客の過激な反応は、列車がスクリーンから観客に向かって迫ってくる後者の上映におけるものとするのが自然である。しかしながら、三次元フィルムが従来の二次元フィルムのように商業的成功を収めていない事実からすれば、そのような些細なことで説得力のある俗説が発生することは考えにくい。