モジュラー形式の（上で述べたものの更なる）一般化としては、いくつかの概念が存在する。複素解析的であるという仮定は強い仮定であるので、一般化に際しては落とすことになる。マース形式は、ラプラス作用素の実解析的固有函数だが、正則でない場合をいう。弱マース形式の正則部分は、本質的にラマヌジャンの擬テータ函数 となることがわかる。マース形式に作用する群として SL₂(Z) の部分群でないようなものを考えることはできない。  ヒルベルト・モジュラー形式は、いずれも上半平面に属する n 個の複素変数をもつ函数で、総実代数体を成分に持つ 2 × 2 行列に対してモジュラー関係式を満足するものである。  ジーゲル・モジュラー形式は、本項で述べたモジュラー形式が SL₂(R) に対応付けられるものであるというのと同じ意味で、巨大な斜交群に対応付けられるものである。別な言い方をすれば、モジュラー形式が楕円曲線に関連付けられる（このことを強調するために楕円モジュラー形式と呼ばれることがある）ものであるというのと同じ意味で、ジーゲル・モジュラー形式はアーベル多様体に関連付けられるものである。ヤコビ形式は、モジュラー形式と楕円函数とを混ぜたものである。そのような函数の例はヤコビのテータ函数と種数 2 のジーゲル・モジュラー形式のフーリエ係数という非常に古典的なものだが、ヤコビ形式が通常のモジュラー形式論と非常に類似した算術理論を持つという知見が得られたのは比較的最近になってからのことである。保型形式はモジュラー形式の概念を一般のリー群に対して拡張したものである。
モジュラー形式 f がカスプにおいても正則（つまり q = 0 において極を持たない）ならば、整モジュラー形式 (entire modular form) であるという。また f がカスプにおいて有理型だが正則ではないとき、非整モジュラー形式 (non-entire modular form) という。たとえば、j-不変量はウェイト 0 の非整モジュラー形式であり、i ∞ において一位の極を持つ。モジュラー形式 f が整かつ q = 0 で消えている（したがって c₀ = 0）ならば、f はカスプ形式と呼ぶ。このとき、cₙ ≠ 0 なる最小の n は i ∞ における f の零点の位数である。
Γ の重さ k のモジュラー形式とは、H 上の函数であり、H 上と Γ の全てのカスプで正則であり Γ の全ての行列について函数方程式を満たすものを言う。繰り返しになるが、全てのカスプでゼロとなるモジュラー形式を Γ のカスプ形式という（尖点形式ともいう）。ウェイト k のモジュラー形式とカスプ形式 C-ベクトル空間をそれぞれ、Mₖ(Γ) と Sₖ(Γ) で表す。同様に、Γ\H* の上の有理型函数を Γ のモジュラー函数と呼ぶ。Γ = Γ₀(N) の場合は、モジュラー/カスプ形式とも呼ばれるし、またレベル N の函数とも呼ばれる。Γ = Γ(1) = SL₂(Z) のときには、前に述べたモジュラー形式の定義に一致する。
上で定義したモジュラー形式の   に関する f の振る舞いについての条件を群 SL₂(Z) にたいしてではなく、その適切な部分群の元にのみついて課すことにより、より一般のモジュラー形式を定義できる。
福知山は、藩が成立する前の戦国時代、光秀の治世の下で地子銭免除や城下町建設、近世的な福知山城の築城などが行われている。初代藩主となった有馬豊氏は福知山城や城下町の整備を行ない、検地を行なって藩政を確立した。岡部氏は短期間のため、見るべき治績はない。岡部氏の後に入封した稲葉紀通は暗愚な人物で、家中や領民に対して悪政を敷くという暴君であった。慶安元年（1648年）には丹後宮津藩主京極高広との間に諍いを起こし、それが原因で紀通が謀反を企んでいるという風聞が流れた。わずか4万5700石、動員兵力においても1500人ほどにしか満たない紀通が謀反を起こしたところでたかが知れていたはずであるが、幕府もこの風聞を信じて近隣の諸藩に出兵を命じたため、同年8月20日、紀通は福知山城にて鉄砲自殺して果て、稲葉氏は改易となった。松平忠房は、藩内に検地を実施する。これは明治時代の地租改正までに至る福知山藩の土地制度の基礎となったため、松平検地と呼ばれた。なお、寛文6年（1666年）には宮津城の受け取り役を務めている。そして朽木氏であるが、初代藩主朽木稙昌の父稙綱は、徳川家光のもとで御小姓番頭、奏者番を務めたことから、朽木元綱の末子ながら兄たちより厚遇され、譜代大名として取り立てられた。そうした経緯から、朽木氏の歴代の福知山藩主の多くは奏者番・御小姓番頭・寺社奉行を務めている。藩財政は稙昌の頃から既に苦しく、元禄4年（1691年）には5ヵ年にわたる半知を行なっている。第5代藩主玄綱の時代には享保の大飢饉が原因で享保の強訴と呼ばれる騒動が起こり、藩内は混乱した。なお、玄綱は明智光秀御霊法会を許可している（御霊祭りの開始）。歴代藩主の中でも第7代藩主舖綱と第8代藩主昌綱は文人として知られ、前者は『擬独語』を著わし、藩校創設の基礎を築き上げた。後者は大槻玄沢ら蘭学者やオランダ商館長（カピタン）と交遊を持って蘭学を研究し、『蘭学階梯』の序文や『泰西輿地図説』、『古今泉貨鑑』など、多くの貴重な著作を残した。第9代藩主倫綱も領民の教化を図って『岩間の水』を著わしている。福知山藩では財政再建の必要性から、藩政改革がいくたびも行なわれたが、その都度失敗する。それは、百姓による強訴が常に起こったからである。特に前述の享保年間と、幕末の万治元年（1860年）の強訴は大規模であった。