大阪府堺市生まれ、大阪市淀川区十三育ち。十三幼稚園、大阪市立神津小学校、大阪教育大学附属池田中学校、大阪教育大学附属高等学校池田校舎、大阪大学医学部卒業。阪大医学部の同期に同級生に産婦人科医の宋美玄 がいる。大学時代は水泳部に在籍していた。2001年に医師免許を取得し、大阪大学医学部附属病院で勤務した。2002年、箕面市立病院内科に転勤。2004年、大阪大学大学院医学系研究科入学。日本内科学会認定内科医を取得。2007年7月の第21回参議院議員通常選挙に民主党公認で大阪府選挙区から出馬し、1,281,502票を獲得し初当選した（この選挙で梅村が獲得した票数は、同選挙区で過去最多だった1998年の第18回参議院議員通常選挙で西川きよしが獲得した1,057,393票を上回り、最多となった）。2012年10月、野田第3次改造内閣で厚生労働大臣政務官に就任。生活保護制度改革に取り組んだ。2013年7月の第23回参議院議員通常選挙に民主党公認で大阪府選挙区から出馬するが、337,378票で次点となり落選した。2013年9月29日、民主党に離党届を提出した。2015年、よどがわ内科クリニック理事長に就任。2016年7月の第24回参議院議員通常選挙比例区におおさか維新の会公認で立候補し、3年ぶりの返り咲きを目指すが、落選。12月13日、日本維新の会衆院兵庫1区支部長就任が発表された。2017年9月30日には、第48回衆議院議員総選挙の日本維新の会第一次公認候補として名を連ねており、兵庫1区から出馬するも、落選。2019年2月、同年7月に行われる第25回参議院議員通常選挙の比例区候補に内定。同年7月21日の第25回参議院議員通常選挙にて、日本維新の会から比例区で当選し、6年ぶりに国政復帰を果たした。
1867年（慶応3年）、出羽国飽海郡遊佐郷六日町村（現在の山形県飽海郡遊佐町遊佐高砂）に生まれる。父・意泉も医師で、住民から「えしぇさま（意泉様）」と呼ばれ親しまれた。「えしぇさま」は佐藤家の営む病院の通称となっている。山形県議会議員（後に衆議院議員）の鳥海時雨郎に師事し勉学に励み、1884年（明治17年）に東京大学医学部別課医学課程に合格した。しかし、2年生の秋頃から視力に変調をきたし、1887年（明治20年）に卒業こそできたものの、医術開業試験を受けることはできなかった。1889年（明治22年）、主治医である須田哲造が嘱託医を務めていた東京盲唖学校に入学。1893年（明治26年）、技芸科鍼治科を卒業すると同時に、技芸科バイオリン科に再入学する。この頃、同校の寄宿舎舎監を務めていた石川倉次との縁で、点字調査委員となる。1894年（明治27年）12月18日、小山作之助の『国民唱歌集』を点訳、翌1895年には点字楽譜の作成方法を示した『点字唱歌の譜綴り方』を作成した。これは、1910年（明治43年）に文部省が『訓盲楽譜』を発行するまで、視覚障害者の音楽教育のバイブルともいうべき存在であった。1895年にバイオリン科を卒業した後、帝国大学医科大学附属医院に入院し、河本重次郎の執刀により虹彩切除の手術を受ける。この手術は成功し、視力が回復。1896年（明治29年）の医術開業試験に合格した。翌1897年（明治30年）に遊佐に帰郷した後は、問診や往診にとどまらず地域の衛生教育にも尽力した。1909年（明治42年）、会合を終えて帰宅した直後に倒れ、心臓麻痺で亡くなった。
最上川は中流部から下流部に掛けて最上峡や「三難所」のような狭窄部が続き、さらに激しく蛇行していた。加えて春季の融雪などで水量が豊富な上に河況係数（最大流量と最小流量の差。大きいと水害の危険が高い）が大きく、一旦大雨が降ると水害に悩まされた。だが直江兼続の石堤や最上義光の開鑿工事のほかは江戸時代を通じ大規模な治水事業は行われておらず、融雪洪水や豪雨・台風による水害が流域に度重なる被害を与えていた。明治時代に入ると、最上川にも欧米各国の近代河川工法が導入され、治水事業が本格的に実施されるようになった。契機となったのは1909年（明治42年）4月の融雪洪水である。1919年（大正6年）、内務省による直轄改修計画がスタートしたが最大の懸案は最上川と赤川の分離である。山形県第2の河川である赤川はかつては酒田市で最上川に合流する最上川水系の支流であった。1921年（大正10年）に「赤川放水路建設事業」が着手され、最上川に合流していた赤川は直接日本海に向かって分流させるようにした。赤川放水路は1936年（昭和11年）に通水したが旧流路である旧赤川はそのまま最上川に注ぐ形で残された。中流部・上流部では1933年（昭和8年）より最上川本川79.0km、支流19.0kmに及ぶ堤防建設を行って山形市・米沢市など主要都市を水害から防除し、上中下流一貫した形での治水整備が開始された。同時に月山山麓部の大量の土砂流出による土砂災害を防ぐ為、内務省は1937年（昭和12年）より直轄砂防事業に着手している。だがその後の戦時体制に伴って事業は次第に遅延・中断を余儀無くされた。また、この時期は秋田県出身の内務省土木研究所長・物部長穂による「河水統制事業」が青森県の浅瀬石川などで実施されていたが、最上川では多目的ダムの建設などは計画されなかった。