なお、Z変換の級数は一般には発散することがある。収束するzの領域（収束領域，Region of Convergence）を以下のように書ける:\mbox{ROC}=\left\{z : \sum_{n=-\infty}^{\infty}x_nz^{-n} < \infty\right\}厳密にはこの収束領域内においてのX(z)を、xₙのZ変換と定義する。二次元Z変換の収束領域の定義は類似する：\mbox{ROC}=\left\{(z_1,z_2) : \sum_{n_1=-\infty}^{\infty}\sum_{n_2=-\infty}^{\infty} x(n_1,n_2) z_1^{-n_1}z_2^{-n_2} < \infty\right\}
列xₙのZ変換は以下の式で定義される: \mathcal{Z}[x_n] = X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x_n z^{-n}ここでnは整数でzは複素数である。なお後述の片側Z変換に対してこれを両側Z変換（two-sided Z-transform、bilateral Z-transform）と呼ばれる。n<0 でxₙ=0のような場合は、総和の範囲を 0 〜 ∞ で計算できる： \mathcal{Z}[x_n] = X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x_n z^{-n}これを元の定義と区別して片側Z変換（single-sided Z-transform、unilateral Z-transform）と呼ぶこともある。工学の分野などでは因果律を想定するので、こちらの式で定義することがある。二次元信号（例えば画像）に対する二次元Z変換の定義は類似的である：\mathcal{Z}[x(n_1,n_2)] = X(z_1,z_2)=\sum_{n_1=-\infty}^{\infty}\sum_{n_2=-\infty}^{\infty} x(n_1,n_2) z_1^{-n_1}z_2^{-n_2}
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。
1955年（昭和30年）に鮮魚店を営む有限会社宮崎商店（鮮魚のみやざき）として創業。1991年（平成3年）に宮崎商店の小売り部門がマリン事業部から独立するかたちで株式会社マリンを設立。宮崎商店は不動産賃貸業を営むようになった。ピーク時の2002年（平成14年）6月期には売上高61億円を計上。かつては山口市と防府市に「スーパーマリン」の屋号で14店舗を展開していたが、大手スーパーなどとの競合で順次店舗を閉鎖し、最終的には3店舗に縮小して営業していた（4店舗との報道もある）。2014年（平成26年）12月21日、宮崎商店とともに後処理を弁護士に一任して、同日限りで事業を停止。負債見込み総額は約3億円や約7億円との報道があった。2015年（平成27年）1月20日に山口地方裁判所から破産手続開始決定を受けた。そして2016年（平成28年）4月21日に法人格が消滅した。
カプーアによると、市長から簡潔に出された要件は、「少なくと100メートルの高さを持つ塔」というものだった。一方バルモンドによると、市長は「エッフェル塔に匹敵するような象徴的建物を望んでいる」と伝えられたとの事である、カプーアによると、『オービット』のデザインに影響を与えたのはバベルの塔（「実現不可能な建物」を意味し「何がしか神話性を帯びたもの」）であり、エッフェルとタトリンを同時に形にするというものだった。軌道のメタファーを担当したバルモンドは、運動している原子軌道を思い描き、不安定ながら自身を支えるような「決して中心を持たず、決して直立しない」構造を作り上げた。二人が信じるところでは、『オービット』は新しい思考法を表現している。すなわち非直線性を用いた「根本的に新しい構造、建築、美術」である。… 「不安定性を以って安定性」をもたらすのである。ねじれた鋼鉄に挟まれた構造の内部空間は、バルモンドによると「大聖堂のよう」であり、一方カプーアによると来館者が螺旋状の通路を歩きながら「自ら次第に巻き上げられてゆく」ことで作品を体験できるよう意図したとのことである。『インデペンデント』紙は『オービット』を、「切れ目なくループする格子であり … 8本のより糸が相互にからみつき、角張った結び目のような輪で結びつけられている」と表現している。また『ガーディアン』紙は、「巨大な格子状の三脚は、見せびらかすようにバランス用の首飾りを首に巻きつけ、それはレストランと展望台の2フロアを持つ頭部の重量感を相殺するようデザインされている」と表現している。また BBC によると、塔はオリンピックのシンボルの 5 つの輪を具現化したものだという。計画を始めるにあたり、ジョンソンはその「驚くべき」デザインに言及した。「この塔は古代ローマ人を驚かせたことだろう。またギュスターヴ・エッフェルを驚かせたことだろう。」設計委員会の一人ニコラス・セロタは次のように述べている。「『オービット』は興味深い螺旋を持つ塔である。この種の建築物から伝統的に感じられるようなエネルギーを備えながらも、その形状は驚くほど女性的なのだ。」