前述にも紹介したが1年生（新入生）は全寮制であり、1年間の寮生活を送ることになる。中途退寮は原則できない。スポーツ健康科学部（体育系学部）が設置されるなどスポーツに力を入れており、特に陸上競技や体操が有名である。陸上競技については2000年に、日本一を決定する全日本大学駅伝で初優勝（1回）しているほか、箱根駅伝の優勝争いの常連（優勝11回）でもある（連勝が難しいと言われる箱根で中央大学の6連覇、日本体育大学の5連覇に次ぐ4連覇（日本大学・駒澤大学・青山学院大学とタイ記録）を達成している）。近年は関東地域の各大学がスポーツ学科などを新設し強化を進めたことで競技レベルが上がったことなどから以前のような存在感はなくなったが、依然として「逆転の順大、復路の順大、調整力の順大」を体現するようなランナーが輩出し続けている。その育成メソッドは長距離を中心に先駆的な役割を果たしており、山梨学院大学の上田誠仁や中央学院大学の川崎勇二などの監督も順大で箱根を走った卒業生であり、上田は選手としても監督としても箱根駅伝優勝を経験している。医学部は医学部で別の部・サークル（体育会系）等がある。スポーツ健康科学部の学生は、医学部のサークル・クラブには原則入部できない。近年、スポーツ健康科学部 - 体操部からは日本を代表する体操選手を多く輩出しており、一例として北京オリンピック（2008年）に出場した男子体操チーム6人中3人が在校生（1名）または出身者（2名）であった。スポーツ健康科学部の硬式野球部は東都大学野球連盟3部に加盟している。最高位は2部5位の実績がある。また、同じく蹴球部（サッカー部）は千葉県社会人サッカーリーグにも加盟しており、2004年には1部優勝したほか、全日本大学サッカー選手権大会でも1987年から1989年まで3連覇を記録している。全日本大学フットサル大会では、歴代最多5回の優勝を誇る。
医学部1年次及びスポーツ健康科学部1年次は原則として、さくらキャンパスの啓心寮に入寮し、共同生活を通じて人間教育を行っている。（習志野キャンパス時代から続いている）
「健康総合大学・大学院大学」を自認し、医学、看護学、スポーツ健康学の教育・研究を行っている。医学部では医師の育成と共に附属6病院(計約3200床)を運営している。また2つの看護学部を擁し多数の看護師・保健師を輩出している。スポーツ健康科学部では多くのアスリートやスポーツ関連の人材を輩出している。
「順天堂」の「順天」とは、”天道に順（したが）う”の意味。また、順天堂大学のロゴマークの基である「仁」は、順天堂大学の学是「仁」である。これは、「人ありて我あり、他を思いやり、慈しむ心」を、医療の基本として、この精神は「仁」に尽きるということである。旧名「株式会社 津村順天堂」であった医薬品メーカーのツムラとは無関係である。
医学部を中心とした6学部7学科構成である。江戸時代後期の1838年（天保9年）、下総佐倉藩主堀田正睦が招聘した佐藤泰然が江戸薬研堀（現・東京都中央区東日本橋二丁目6番8号）に蘭方医学塾（和田塾）を開学。これが現在の順天堂大学の起源である。複数の大学附属病院を有する順天堂大学医学部は、約180年の日本の医学校としての歴史と伝統がある。佐藤泰然の後を継いだ順天堂の堂主（理事長）となった佐藤尚中は、1869（明治2）年、明治政府から大学大博士に任ぜられ、大学東校（東京大学医学部の前身）創設時の初代校長となり、1873年（明治6年）には順天堂医院（現在の順天堂大学医学部附属順天堂医院）を開設した。そのため東京大学医学部から病院長や教授などを多く受け入れていたが、近年は順天堂大学出身者が教授の多数を占めるようになっている。
1954年当時、浜口庫之助は「浜口庫之助とアフロキューバノ」など子飼いのバンドを4つほど率いており、そのバンドの一つ（「浜口庫之助とアフロキューバノ」のジュニア）でドラマーとして活動していたのがハナ肇だった。同年12月末、浜口から「今月いっぱいでこのバンドは解散する」と一方的に通告されて反撥したハナは、1955年4月1日、浜口に対する仕返しの意味でバンド名をアフロキューバノから盗用し、自らのバンドを結成した。ハナ肇とキューバン・キャッツというバンド名は、新宿のお好み焼き屋「どんどん亭」でハナ自らが決めた。そのとき同席していたのは渡辺プロダクションの渡辺晋・渡辺美佐夫妻であり、晋は「同じバンドでも、これまでにないものをやってみよう。お前（ハナのこと）、おかしいんだからモダンジャズなんかやるな。ドラムだってそんなにうまくないんだから、お前のキャラクターを生かして変わったことをやったらどうだい、といってできたのがクレージーの前身、キューバン・キャッツ」と語っている。このときハナの念頭にあったのは脱線トリオのメンバー構成であった。渡辺プロダクション社長の渡辺晋が谷啓や植木等（いずれも当時フランキー堺とシティ・スリッカーズに在籍していた）に声をかけたのは、キューバン・キャッツのレベルアップを図ってのことであったが、シティ・スリッカーズの所属プロダクションの社長から「お前ら、ここを辞めてハナのところへ行くのか。もしそんなことしたら、どこに行っても飯が食えないようにしてやる」と脅されて震え上がった植木はキューバン・キャッツへの移籍を躊躇した。一方、谷啓は「あんな奴の言う通りには、もうならない。俺は、明日から来ない」と宣言し、1956年2月1日、シティ・スリッカーズから脱退してキューバン・キャッツに加わった。結局、植木の移籍が実現したのは1957年3月1日のことであったが、その頃は既にキューバン・キャッツという名前ではなくなっており、「僕が入った時は、もう"クレージー"だったからね」と植木は語っている。クレージーキャッツと改名した時期について小林信彦は「1957年3月から6月の間」としているが、渡辺プロダクションの資料では「1955年」となっており、正確な時期についてはハナ肇も把握していなかった。山下勝利は「こうして昭和30年4月1日に『ハナ肇とキューバン・キャッツ』はスタートしたのである。クレージー・キャッツと改称するのは、3ヵ月ほど後のことだ」と記しており、軍司貞則もクレージーキャッツへの改名を1955年7月としているが、NHKアーカイブスの番組表検索では、1956年2月7日のNHK『ボンゴのひびき』に「ハナ・ハジメとキューバンキャッツ」名義で出演していたことが確認できる。国家公務員の初任給が1万5483円の時代、渡辺プロダクションはキューバン・キャッツのメンバーに月給30万円を保証していた。