数学、とくに環論において、フロベニウス環 (Frobenius ring) のクラスとその一般化はフロベニウス多元環についてなされた研究の拡張である。おそらく最も重要な一般化は準フロベニウス環 (quasi-Frobenius ring, QF ring) のそれであろう。これはさらに右擬フロベニウス環 (pseudo-Frobenius ring, PF ring) と右有限擬フロベニウス環 (finitely pseudo-Frobenius ring, FPF ring) に一般化される。準フロベニウス環の他の種々の一般化には QF-1, QF-2, QF-3 環がある。これらのタイプの環はゲオルク・フロベニウスによって考察された多元環の子孫と見ることができる。準フロベニウス環のパイオニアたちを部分的に挙げれば、R. ブラウアー、森田紀一、中山正、C. J. Nesbitt, R. M. Thrall。
2004年10月からテレビ東京ほかで放送された。なお、アニメ版のサントラと3クール目以降のアニメDVDが発売されているのは米国のみであり、日本では発売されていない。ゲーム同様さまざまなパロディがあり、中には制作協力した竜の子プロの作品のネタもある。また原作ゲームで存在したセクシーシルヴィアのパンチラはなくなっている。
ゲーム版とアニメ版で設定の細部が異なる。ただし、『ビューティフル ジョー バトルカーニバル』はアニメ版の設定を優先してゲーム版の設定も混ぜている。主人公のジョー以外にも、一部はプレイヤーキャラクターとして使用可能。
オーソドックスなサイドビュー方式のアクションゲームで、相手をパンチキックなどで殴って攻撃する。しかしこのゲームではただダメージを与えるだけでは怯まず、反撃をしてくる。何よりただ手数で圧倒するのはVIEWTIFUL（view〈眺望〉 + beautiful〈美しい〉の造語）ではない。相手の攻撃を華麗に「避ける」ことで相手は目を回して隙が丸出しとなり、そこに一撃を与えることで相手は大ダメージを負うのである。この相手の攻撃を避けることを重点に置くゲーム性は『マイクタイソン・パンチアウト!!』から着想を得たという。また、ジョーは映像を操るVFXパワーを使うことができる。動きを遅くする事で一撃をより強力にする「スロー」や、動きを早回しにしてすさまじい猛攻を加える「マックスピード」などの様々なVFXパワーと使いこなすことで戦略的にも有利になり、またプレイヤー自身が自己陶酔するような「魅せる」プレイによる爽快感を得て、それがそのままゲーム中のボーナスへ直結していくのである。また、ゲーム中で獲得できるアイテムでVFXゲージの限界量が伸びたり、コインを集めてアイテムを購入し、飛び道具や攻撃のパワーアップを行うことも可能。VFXパワーと組み合わせて多彩な攻撃ができるようになる。難易度は高く、ボス戦などで初見では一瞬でやられてしまうことがしばしばあるが、上達・学習することで確実に進めるようになっている。
2004年11月20日発売のVジャンプからは菊池晃弘連載の漫画版も開始した。第一作のヒットと共にクローバースタジオの看板タイトルとして数作の続編が発売されたが、2007年3月31日にクローバースタジオは完全に解散。現在の版権はカプコンにある。1作目はジョーの格好をしたプロレス選手の登場や大物アーティストが名前を伏せてエンディングテーマを熱唱、テレビアニメ『こちら葛飾区亀有公園前派出所』のCM枠に連作のアニメCMを盛り込むなど、様々な宣伝手法がとられた。
1991年にレイジーが解散した後、ソロ活動をしていた影山ヒロノブと、ネバーランドを経てHUMAN NATUREを結成していた井上俊次・田中宏幸が集まって結成。しかし、インディーズでの活動だったため大きく注目されることはなく、アルバムを1枚発表した他に作家藤本ひとみのイメージアルバムに参加するなどの活動のみで、わずか1年の活動に終止符を打った。影山ヒロノブの公式ホームページは、このバンドの名前が由来である。
ブラトルボロは、マサチューセッツ州から州間高速道路91号線を北上すると、州境を越えて最初の大きな町であり、田園的な雰囲気と、多くのホテルがあるように都会的な便利さとが混合されている。町内には多くのギャラリーや店舗がある。2007年、フェアトレードタウンと指定する決議案を採択し、ペンシルベニア州メディアに次いで、国内2番目のフェアトレード認証町となった。町の中で人口密度が高い中心部はコネチカット川バレーの正に底にあたる。地域には丘陵が多く、比較的平らな土地が少ないので、多くの建物は急峻な斜面にあり、互いに寄り集まっている。地形によって都会的な雰囲気を創り出している。1950年代から伝統的な中心街の外、西部、南部、北部に郊外開発が行われてきた。南部は圧倒的に1世帯あるいは2世帯住宅であり、3階建て住宅が混ざっている。商業と工業の施設は地域を横切るアメリカ国道5号線/キャナル通り沿いに集中している。町の高校と地域職業訓練校がこの地域にある。町の西部は2005年に正式にビレッジとなり、ほとんどは住宅地である。州内最大の移動式住宅の駐車場があり、また幾つか大型開発計画もある。北部は1960年代と1970年代に開発された。住宅地はほとんど無く、パットニー道路沿いに互いに近接した7軒のホテルなど大型商業施設や工業施設が多い。C&Sホールセール・グローサーズがここに本社を置いていたが、2005年にニューハンプシャー州キーンに移転した。しかし州間高速道路91号線に近いために、ブラトルボロでも大型の物流と倉庫の拠点を維持している。ブラトルボロの郊外は田園部の感覚であり、ほとんど住宅が無く、1970年代に酪農業が崩壊した後はブラトルボロに残る最後の農場がある。その最盛期には170以上の農園があったが、今では僅か9つである。ホルスタイン牛協会も本部を構えている。