データ数nが2のときの相加平均、相乗平均、調和平均をそれぞれA、G、Hとすると、なので、が成立する。すなわち、もとのデータの相乗平均は相加平均と調和平均の相乗平均に等しくなる。
n 個のデータが全て正の時、次のような大小関係が成り立つ。相加平均 ≥ 相乗平均 ≥ 調和平均等号成立のための必要十分条件は、である。左側の不等式は、「対数を使った関係式」にlogの凸性（ジェンセンの不等式）を適用すれば証明できる(数学的帰納法を使った別証明も知られている)。右側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を左側の不等式に適用すれば証明できる。
一般の実数 m による一般化平均は、全てが非負の実数であるデータに対してのみ定義される。これは、一般化平均の式に現れる m 乗根（冪関数）が負数に対し定義できないためである。例外は、冪関数を使わずに計算できる算術平均と調和平均 (m = ±1) である。m ≠ ±1 の場合、1つ以上の負数が含まれるデータに対し、一般化平均の定義式は実数を返さないか、実数を返したとしても結果は解釈が難しい。m < 0 の場合、1つ以上の0が含まれるデータに対し一般化平均の定義式は使えないが、調和平均同様、0への極限を取ると一般化平均は0となる。幾何平均（m = 0 の一般化平均）も0となるので、m ≦ 0 の場合に一般化平均は0となる。
算術平均、相乗平均、調和平均は同じ式あるいはで表せる。この式を一般の実数 m に対し定義した値を一般化平均と呼ぶ。m = 1 で算術平均、m = −1 で調和平均となり、m → 0 への極限が相乗平均である。これらのほか、m = 2 の場合を二乗平均平方根 (RMS) と呼び、物理学や工学で様々な応用をもつ。m → ∞ への極限は最大値、m → −∞ への極限は最小値である。一般化平均は、ベクトル  の m-ノルムを  で割った結果に一致する。データの m 乗の平均、つまり、一般化平均の m 乗を m 乗平均と呼ぶ。m 乗平均・一般化平均の応用として、例えば統計学では分散と標準偏差がある。それぞれ m = 2 の場合の m 乗平均・一般化平均により定義されている。(ただし、相加平均を引いた後 m 乗平均・一般化平均を取る)。一般化平均はさらに一般化が可能で、全単射な関数 f によりという平均が定義できる。恒等関数 f(x)= x により相加平均が、逆数 f(x)= 1/x により調和平均が、対数関数 f(x)= log x  により相乗平均がそれぞれ表されている。
調和平均（ちょうわへいきん、英: harmonic mean）を、と定義する。あるいはとも表せる。調和平均は、逆数の算術平均の逆数である。あるいは、逆数の算術平均は調和平均の逆数である。しかし、データに1つ以上の0があるとき、調和平均の定義式はそのままでは使えないが、0への極限を取ると、調和平均は0となる（  のとき  ）。データに負数があっても調和平均は計算することができる。ただし、正負が混在している場合に逆数の和が0になることがあり、その場合の極限は発散する。
2010年12月4日、アナハイムのホンダ・センターにてWBCアメリカ大陸バンタム級王座決定戦を元WBA世界バンタム級王者ウラジミール・シドレンコ（ウクライナ）と対戦。今までKO負けの経験がなかったシドレンコを相手に、1・3・4回にダウンを奪った末に出血のひどいシドレンコを見たレフェリーがカウントを途中でストップし、4回KO勝ちを収め王座を獲得した。2011年2月19日、ラスベガスのマンダレイベイ・イベントセンターでWBC・WBO世界バンタム級統一王者フェルナンド・モンティエル（メキシコ）に挑戦。2回、強烈なカウンターの左フックでダウン。両足が痙攣しながらも立ち上がった王者に再度左フックを決めたところでレフェリーストップ。2分25秒TKO勝ちで王座奪取に成功。この試合は、同年のリングマガジン ノックアウト・オブ・ザ・イヤーに選ばれた。通算2度の同賞受賞は、レノックス・ルイス（イギリス）以来2人目である。翌年にはWBC年間KO賞に選出された。バンタム級時代は計量後のリバウンドの幅を相手のタイプによって変え、シドレンコとの試合までには17ポンド（約7.7キログラム）戻したが、モンティエルの試合までには7ポンド（約3.2キログラム）戻したのみで、それぞれシドレンコのパワー、モンティエルのスピードに対応していた。WBC・WBO世界バンタム級統一王者時代のインタビューでは、過去に20ポンド（約9キログラム）戻したこともあったと話している。2011年10月22日、ニューヨーク州の マディソン・スクエア・ガーデン・シアター にて1階級下となるWBO世界スーパーフライ級王者オマール・ナルバエス（アルゼンチン）と対戦。ダウンこそ奪えなかったものの、無敗の2階級王者を終始圧倒し、3-0（3者とも120-108）の判定勝ちを収めWBC王座の初防衛、WBO王座の初防衛に成功した。その後、両王座を返上しスーパーバンタム級に転向。WBC世界スーパーバンタム級王者西岡利晃（帝拳）への挑戦を視野に入れており、西岡本人もドネアとの対戦を熱望していたが、西岡が所属する帝拳ジム側が西岡をしばらく休養させて次戦を引退試合として2012年6月以降にドネアと対戦させたい、という意向を当初から表明していたため、この時点で西岡との対戦は実現しなかった。