M をn次元シンプレクティック多様体であるとする。 また、\, f_{1}, \cdots, f_{n} \,を次を満たす M 上の 滑らかな関数たちとしよう。(i) 互いにポアソン可換である。すなわち、シンプレクティック形式から定まる ポアソン構造に関して、\, \{ f_{i}, f_{j} \} = 0 \,が成立する。 ポアソン構造に関しては、ポアソン多様体を見よ。(ii) \, df_{1}, \cdots, df_{n} \,は\, M \,上で一次独立である。 \, df_{i} \,は\, f_{i} \,の外微分を表す。 M から \mathbb{R}^n への写像\, F \,を \, F : M \to \mathbb{R}^n : p \mapsto (f_{1}(p), \cdots, f_{n}(p)) \, で定義する。このとき、もし\, (c_{1}, \cdots, c_{n}) \in \mathbb{R}^n \,が \, F \,の正則値であるならば、\, F^{-1}(c_{1},\cdots,c_{n}) = \{ p \in M | f_{i}(p)=c_{i}, i=1,\cdots,n \} \,はラグランジュ部分多様体である。
\, (M,\omega) \,をシンプレクティック多様体であるとする。\, M \,の部分多様体\, L \subset M \,が ラグランジュ部分多様体であるとは、(1) \, \dim L = \frac{1}{2}\dim M \,(2) \, \omega|_{L} = 0 \,を満たすことをいう。
山下篤子（やました あつこ、1952年-　）は、日本の翻訳家。北海道大学歯学部卒業。歯科医師。大学病院勤務、保健所勤務などを経て翻訳家。翻訳家鈴木主税が主宰していた翻訳グループ「牧人舎」に所属。
ポルトガルのビールでは、ポルトガルで製造されるビールの概要について記す。ポルトガルでは、ワインの消費量が大きいが、ビールの消費量もまた多い。2012年のデータでは、ポルトガル国民1人あたりの年間ワイン消費量が42.4リットルであるのに対し、1人あたりの年間ビール消費量は49リットルである。日本と比較した場合、ワイン消費量は10倍多く、ビール消費量は同等かややポルトガルのほうが多い。レストランなどで、ちゃんとした食事の際にはビールよりもワインのほうが好まれているが、カフェやバーなどで軽いランチを採る際にはビールもよく飲まれている。とくに暑い夏には、冷やしたビールが好まれている。ポルトガルではマクドナルドでもビールを提供している。
2007年3月1日に竜巻により1人が死亡し、2人が行方不明となり、70の家がダメージを受けた。この竜巻により200万ドルの被害が出た。
ミラーズ・フェリーは、  北緯32.09958度 西経87.36749度 に位置しており、海抜は131フィート (40 m).
毎年2月中旬に発売が開始される。2月中旬から3月中旬までは早割によって通常の半額程度の値段で購入できる。続いて5月末までも割引価格が提供されるが3月中旬までほどの割引率ではない。6月以降は通常価格。スキー場オフィシャルホームページより購入・支払いをしたあと、本人がスキー場に赴いて、プラスチック製顔写真付きのシーズンパスと交換する。
7月下旬から9月上旬までの繁忙期には日本人通訳が常駐し、海外旅行保険に加入している人を対象とした無料医療サービスを行っている。怪我によって、ワナカ町中での医療通訳も手配してくれる。
ワナカから車で約40分（34km）。クイーンズタウンから車で約60分（58km）。最後の10kmは幅の広い砂利道をスキー場まで上っていく。ワナカとクイーンズタウンにある複数のバス会社が、スキー場への路線バスを営業している。基本的に、朝7～8時の間にホテルやインフォメーションセンターを経由してスキー客を拾い、9時頃スキー場に到着する。帰りは16時にスキー場を出発して、17～18時頃に帰ってくるスケジュールで運転される。
安全進塁権が与えられた走者は、与えられた塁までアウトにされる恐れなく進塁することが許される。ただし、安全に進塁できるからといっても、正規の走塁をしなければならない。すなわち、複数個の安全進塁権が与えられた場合も、通常の進塁のように順番に触塁する必要があり、ダイヤモンドを横切って進塁が許された最後の塁まで直接向かうようなことは許されない。走者にリタッチの義務が残っている場合は、一旦リタッチの必要がある塁まで戻る必要がある。ボールデッド（一時中断）のもとで安全進塁権が与えられたときに塁を空過した場合は、走者が空過した塁の次の塁に達すれば、空過した塁の踏み直しが認められなくなる。プレイ再開後に守備側からアピールがあれば、その走者はアウトになる。安全進塁権には、守備側のミスや反則行為に対するペナルティーとして発生するものが多いが、オーバーフェンスのホームランのようにそうともいいがたいものがある。安全進塁「権」と称されてはいるが、放棄することはできないので単なる権利とは言い難く、義務の性格もある。フェアボールがダイレクトに柵越えして本塁までの安全進塁権が与えられてもわざと一塁に留まったり、投手がボークを犯したときに走者が進塁を拒んだりすることは認められない。これは、公認野球規則1.02で「攻撃側は、まず打者が走者となり、走者となれば進塁して得点することに努める。」、1.05で「各チームは、相手チームより多くの得点を記録して、勝つことを目的とする」と謳われているため、より本塁へ近付くことのできるこの安全進塁権の放棄は原則に反するという解釈を根拠とする。同様に、攻撃側のミスや反則に適用される罰則である打者又は走者のアウト（例えば守備妨害等）を守備側の意向で取り消しにすることはできない（例外的に、打撃妨害発生時の「監督の選択権」というものがあるが、これとて打撃妨害によるペナルティを取るか、成り行きの結果による攻撃側の利益を取るかの択一であり、守備側の不利益が減免されるわけではない）。