スペイン代表として2009 FIFA U-17ワールドカップに招集され、4試合に出場して2ゴールを奪った。2010年には、U-19国際トーナメントにも招集された。2011年に開催されたU-19欧州選手権では、大会史上最多となる6得点を挙げて大会得点王となった。2013年のU-21欧州選手権では途中出場が多かったものの4得点を挙げて大会得点王に輝いた。2014年11月15日に行われたUEFA EURO 2016予選のベラルーシ戦で代表初出場を果たした。2015年3月27日のEURO 2016予選、ウクライナ戦で決勝点となる代表初ゴールを挙げた。UEFA EURO 2016本大会ではグループリーグ第2戦のトルコ戦で2得点、第3戦のクロアチア戦で1得点と、合計3得点を挙げた。2017年9月、2018 FIFAワールドカップ予選のイタリア戦でもゴールを決めた。しかしその後はクラブでの不調などもあり、2018年3月の親善試合のメンバーから外された。さらに、ワールドカップの最終選考でも落選し、ロシア行きを逃すこととなった。
2019年1月28日、アトレティコ・マドリードに2019-20シーズン終了までのローン契約で加入した。背番号は22番。2月25日の第25節・ビジャレアルCF戦にてフィリペ・ルイスのクロスに左足で合わせ、移籍後初ゴールを記録した。4月21日、リーガ・エスパニョーラの第33節エイバル戦に出場した際に、珍事件が起きた。後半45分にハビエル・アルベロア・ロハス主審のジャッジに抗議した後、プレーを始めようと背を向けた時に、主審がモラタの首を指で突くという行動に出た。モラタが再び詰め寄ると、イエローカードが提示された。チームメイトのコケは「こんな光景は見たことがない」とコメントを残し、ディエゴ・シメオネ監督は「今回の行動はかつて私が審判に対して行った行為と同じものだったよ。当時、私は4試合のベンチ入り停止処分を受けたけどね」と皮肉交じりのコメントを残している。2019年7月6日、アトレティコ・マドリードへ完全移籍が発表された。2019-20シーズン終了までのローン契約が終了した後、完全移籍することになっている。なお、背番号はレンタル期間の時に着けていた22番からアトレティコの伝統のストライカー番号である9番を背負うことが発表された。
2017年7月19日、チェルシーFCに移籍することでクラブ間が合意。7月21日、5年契約を結び、正式にチェルシーFCに加入することが決まった。プレシーズンではゴールを挙げられなかったが、プレミア開幕戦のバーンリー戦ではチェルシー移籍後初ゴールを記録した。9月24日ストーク・シティ戦では、ハットトリックを達成してみせた。2018年8月3日、2018-19シーズンより背番号を9番から29番に変更することを発表。29番は彼の双子の子供の誕生日である7月29日にちなんだものである。
2016年6月21日、レアル・マドリードがユヴェントスFCから3000万ユーロの買い戻しオプションを行使しモラタの復帰が発表された。買い戻し後に他クラブへ放出し差益を手にするとも報道されていたが、最終的にチームに残留しシーズン開幕を迎えた。背番号は「21」番に決まった。2016年8月27日のセルタ戦で復帰後初ゴールを決めた。2017年2月26日、ビジャレアルCF戦では後半途中から投入され、マルセロのクロスにあわせて逆転勝利に貢献した。4月5日、第30節のCDレガネスでは3得点を決めて、シーズン二桁得点を達成した。ベンゼマの控えという立場ながら、最終的にリーグ戦では15ゴール、シーズントータル20ゴールを記録、チャンピオンズリーグ決勝でも後半から途中出場し、優勝も手にした。
1897年（明治30年）1月23日、衆議院議員佐々友房の三男として熊本県熊本市に生まれる。第五高等学校から、1920年（大正9年）東京帝国大学法学部政治学科を卒業する。美濃部達吉と吉野作造の薫陶を受け法学者・政治学者として将来を嘱望される。東京帝大では新人会に参加した。卒業後は直ちに東京帝国大学法学部副手を経て、助手、ヨーロッパ留学から帰国後は、新設の九州帝国大学法文学部教授に就任し政治学を担当するも1928年（昭和3年）九大事件で共産主義者の嫌疑がかけられ大学を追放される。大学を辞職後は、中野正剛が経営する『九州日報』に論説を書き、さらに上京して雑誌『改造』や『中央公論』の常連執筆者として政治評論を書いた。そして頭山満、中野正剛、緒方竹虎、風見章らに認められて1934年（昭和9年）3月に東京朝日新聞社に入社して編集局勤務、次いで論説委員となる。近衛文麿のブレーントラスト昭和研究会に参加して、同じ朝日新聞論説委員の笠信太郎、記者の尾崎秀実らと中心メンバーの一人となり、また近衛を囲む「朝食会（朝飯会）」の主要メンバーとして近衛新体制運動の政治理論面を担当した。1938年（昭和13年）9月、平貞蔵とともに、昭和研究会の教育機関的性格を持った昭和塾を設立する。1942年（昭和17年）7月、緒方竹虎主筆の下で嘉治隆一とともに朝日新聞社副主筆。1943年（昭和18年）12月、村山長挙社長ら反緒方勢力との社内権力抗争に敗れた緒方が主筆を解任され、副社長に棚上げされると佐々と嘉治は同時に主任論説委員、1945年（昭和20年）3月にはともに論説主幹となった。同年8月15日の社説「一億相哭の秋」は佐々が執筆した。血盟団事件の四元義隆、五・一五事件の三上卓、陸軍皇道派の柳川平助中将、小畑敏四郎中将といった右翼的な人物と親密で、四元を近衛文麿に紹介して四元は1941年（昭和16年）から近衛の秘書になった。太平洋戦争中は海軍省教育局長高木惣吉少将を中心とした東條英機首相暗殺計画に加わったことから、東條一派や憲兵隊から敵視され、監視対象者となった。ゾルゲ事件の発覚時に、尾崎秀実関連の記録は息子の佐々淳行らが、風呂場で焼却したという。