日本で1000年以上昔に生まれ、育ってきた伝統芸術。日本人と花木とのかかわりは古く、奈良時代の「万葉集」に萩、梅、松などが詠まれていることから、盆栽のおこりは「奈良時代」とも言われているが、鎌倉・室町時代になって樹木を小さなうつわに植えて鑑賞するという風習が生まれてきた。盆栽 (鉢植え) は当時の絵巻物にも描かれている。戦国時代は自然美を鑑賞する余裕などなかったが、時代が移り江戸時代になって太平の世になり大名・武家 や更に庶民の間で盆栽 (鉢植え) が楽しまれるようになる。大名や武家の中には参勤交代のときなど駕籠の中に小品盆栽を持ち込んで道中のつれづれに楽しんでいた。三代将軍徳川家光が盆栽を愛好していたことは有名な話で、家光の五葉松が今でも宮内庁に残っている。明治時代に盆栽は庶民階級にも盛んに楽しまれるようになり、この頃針金による整枝法が生み出される。明治～昭和時代には盆栽の仕立て方が更に幅広く研究開発され高度の技術が次々と編み出され、多くの芸術的作品として認知されるようになる。1990年代以降盆栽が海外でも注目を集め、英語でもBONSAIと呼ばれるようになる。2016年2月日本人クリエーター今吉将之（Masanori Imayoshi）が小品盆栽を磁力の力で浮かせる空中盆栽(Air Bonsai/The floating Bonsai)を発明、米国のクラウドファンディングで発表。このことが米国誌「TIME」で紹介され、Bonsaiの名前が世界中に広まる。
小品盆栽は江戸・明治時代以降に発展するが、小型化を目指す原点は日本人独自の美学にある。平安時代に清少納言は「枕草子」の中で「なにもなにも ちひさきものはみなうつくし(何もかも小さいものは可愛い) 」と記されるが、このことからも小さな鉢の中で、自然界の大樹や景色を縮小表現するという小品盆栽は「日本の伝統芸術」である。その他、樹高21〜35cmの物を貴風盆栽と呼び、樹高21〜45cmの物を中品盆栽、樹高46cm以上の物を大物盆栽と呼ぶ。
妹が2人おり、上の妹 三村梨奈も卓球選手。昨年度（6歳）の全日本バンビの部では、ベスト16。国体、インターハイでベスト8に入ったことのある父が卓球教室を開いており、家には姉妹専用の卓球場もある。
4歳の時から卓球を始め、5歳で全日本卓球選手権大会バンビの部兵庫県予選で優勝し、MBSで「天才卓球少女」「愛ちゃん二世」としてとりあげられた。幼いころの福原愛と対照的で、負けても笑顔であった。その後、上の妹三村梨奈とともにFNNスーパーニュースアンカーにも登場した。平成18年度の全日本卓球選手権大会バンビの部では、6歳ながら準優勝し、同選手権での好成績もあって、ホープスナショナルチーム（HNT）に史上最年少となる7歳でメンバー入りした。その後、明徳義塾中学校・高等学校に進学し、2013年は13歳以下カデットの部女子シングル5位になるなどし、全日本卓球選手権大会（カデットの部）女子ダブルス2位で表彰を受ける。2015年は、同校の強豪を倒し女子シングルスの県大会優勝などした。
アスレティック・ビルバオの下部組織で育ち、2007年9月2日、FCバルセロナ戦(1-3)でトップチームデビュー。この試合で初得点も記録した。2007-08シーズンはビルバオ・アスレティック（リザーブチーム）に登録されていたが、2007年7月に就任したホアキン・カパロス監督はスサエタを積極的に起用。アトレティコ・マドリードやセビージャFCなどの強豪クラブからもゴールを決め、トップチームで29試合に出場して4得点を挙げた。2008-09シーズンは絶対的なレギュラーというわけではなかったが、トップチームでの地位を確立。2009年1月31日のマラガCF戦(3-2)ではピッチに立ってからわずか4分後に得点を挙げた。同シーズンのビルバオはかろうじて降格を回避する不本意なシーズンだったが、コパ・デル・レイでは躍進し、決勝でバルセロナに敗れたものの準優勝した。リーグ戦では34試合に出場し、本職の右サイドハーフではなくトップ下として出場したこともあった。2009-10シーズンはリーグ戦35試合に出場。UEFAヨーロッパリーグでは5試合に出場し、グループリーグを勝ち抜いて欧州のベスト32に残った。2010-11シーズン、カパロス監督は主に4-3-1-2フォーメーションを採用したため、サイドを本職とするスサエタの出場機会は大幅に減少。6位と躍進したクラブにあって不本意なシーズンを過ごした。2011年夏にはカパロス監督が退任してマルセロ・ビエルサ監督が就任。2011-12シーズンのUEFAヨーロッパリーグでは5得点を挙げて決勝進出に貢献し、シーズン通算ではキャリア最多の13得点を挙げた。コパ・デル・レイでも決勝に進出したが、再びバルセロナに敗れた。エルネスト・バルベルデが監督に就任した2013-14シーズンは絶対的レギュラーとして自己最多のリーグ12アシストを記録し、UEFAチャンピオンズ・リーグ出場に貢献した。2016年、ホセ・アンヘル・イリバルの持つ欧州カップにおけるクラブ歴代最多出場記録を更新。ゴルカ・イライソスの退団に伴い、17-18シーズンからクラブのキャプテンに就任。2019年、クラブ史上5人目となるクラブ通算500試合出場を達成。しかし、シーズン終了後にクラブからの退団を発表。在籍した14年間で507試合56得点87アシストを記録した。ホーム最終戦となったセルタ戦が最後の出場となり、試合終了後にはアンデル・イトゥラスペ、ミケル・リコと共に退団セレモニーが行われた。2019年9月9日、Jリーグ・ガンバ大阪への完全移籍が発表された。背番号は「14」番。