全ての最小多項式は既約であるから，原始多項式は既約である．原始多項式の定数項の係数は非零でなければならない．そうでないと，多項式 x で割り切れてしまう．GF(2)においては，x + 1 は原始多項式であるが，それ以外の全ての原始多項式は奇数個の項を持つ．なぜなら，偶数個の項を持つ多項式は，mod 2 では必ず多項式 (x + 1) で割り切れてしまう（すなわち x= 1 を根として持つ）．p が素数であるとき，GF(p) 上の m 次の既約多項式 F(x) が原始多項式であるための条件は，xⁿ - 1 がF(x) で割り切れるような最小の正整数 n が n = pᵐ -1であることである．GF(p) 上の m 次の原始多項式は，ちょうど φ(pᵐ - 1)/m 個存在する．ただし，φ はオイラーのφ関数である．m 次の原始多項式は，GF(pᵐ) において m 個の異なる根を持ち，全ての根の位数は pᵐ - 1である．すなわち，α が根であるならば，αᵖᵐ⁻¹ = 1 かつ 全ての i = 1, 2, ... ,pᵐ - 2 においてαⁱ ≠ 1 が成り立つ．GF(pᵐ) における原始元 α が，m 次の原始多項式 F(x) の根であるならば，この多項式は F(x) = (x - α)(x - αᵖ)(x - αᵖ²)...(x - αᵖᵐ⁻¹) で書き表せる．
2013年7月に広島市がまとめた活性化プランでは、屋上庭園を活用した『基町農園』によるイモ・カボチャなどの栽培、養蜂事業。人工地盤（基町ショッピングセンター屋上）での、花壇や畑の整備。各種設備のバリアフリー化など検討されている。
2010年（平成22年）3月末現在、外国人登録者を含めた住民は5,524人が暮らしている。被爆者も684人暮らしている。所得制限などの関係で、住民は高齢者・障害者・中国残留日本人の引き揚げ者が多い地域になっており、中国残留日本人は1980年代以降増加している。高齢者率は2010年（平成22年）現在40.6%で、広島市の他地区より突出した値で、市全体と比較して2倍強になっている。それに伴い、要介護者も600人程度（2012年（平成24年）度）と多く、また少子化による地域の基町小学校の生徒数も減少している。また、アパート誕生の経緯より、在日韓国・朝鮮人も多く暮らしている。2010年（平成22年）現在、日本国籍以外の住民が17.5%に達している。
2000年（平成12年）より、外壁や共用部分の修繕、エレベータの停電や地震時への対応。電気容量の拡大や住居面積を拡大する改修を順次行っている。
権利者店舗が入店した「基町ショッピングセンター」がシャッター通り化する問題が発生している。店主の高齢化も合わせ、2012年（平成24年）4月1日現在、空き屋率が約25%に達している。
設計時点より、部屋割りの可変性はある程度確保されてきたが、部屋が狭いことで子供が早期に独立することで親世代のみが残り、住民の高齢化と一人暮らし老人が増加する問題が発生している。1999年（平成11年）の改修方針で、2戸を1戸にする、部屋の面積拡大案が出された。報道当初、面積拡大による、賃料アップの懸念も出た。その後、改修工事を行い、概ね評価されている。
1996年（平成8年）10月28日午後、18号棟8階より火災が発生。消火のためはしご車のほか、ヘリコプターも動員したが、ベランダ伝いに延焼し、最上階の20階まで延焼し、28戸が焼失した。1980年（昭和55年）や1985年（昭和60年）にも同様の火災が発生し、アクリル板の延焼の危険性は指摘されていたが放置されていた。建築当時の建築基準で求められていなかった、スプリンクラー設備の不備も指摘された。最終的に延焼原因として、ベランダのアクリル板も原因の一つとされた。1998年（平成10年）より、約24億円を掛け、アルミ製の板と交換した。延焼問題について、消防庁により検証され報告された。
後周の顕徳元年（954年）、徴募に応じて天武軍に属した。後に神衛都虞候に累進した。宋の雍熙3年（986年）、曹彬の下で遼を攻撃し、牙校をつとめた。曹彬の北征が失敗すると、宋軍は散り散りになったが、思徳は部下を掌握して易州に帰還した。思徳は面目を失したことを太宗に謝罪し、太宗は思徳を慰労してさとした。思徳は威虜軍に駐屯した。端拱元年（988年）、弓箭直都虞候として渓州刺史を兼ねた。淳化5年（994年）、李順が蜀で反乱を起こすと、思徳は夔州・峡州で兵を招集した。思徳の軍が達州新寧県に達すると、反乱軍3000人あまりを梁山で殲滅した。雷有終が宋の官軍を率いて合州の境に到着すると、反乱軍2万と対峙した。思徳は尹元・裴荘らとともに雷有終と合流して反乱軍を討ち、合州を平定した。反乱側の田奉正・蘇栄が果州に拠ったため、思徳はこれを追撃して、800人を斬首した。果州が平定されると、残党が渠州や広安・梁山に逃亡した。そこで宋軍は二手に兵を分け、思徳が広安・梁山を担当し、尹元・裴荘らが渠州を担当した。宋軍は反乱軍の残党を殲滅し、思徳は功績により汝州刺史に任じられた。しばらくして思徳は慶州路副都部署に転じ、邠州に駐屯した。咸平元年（998年）、李継隆とともに兵糧を霊州に運び込んだ。病のため陳留都監となり、左神武大将軍の位を加えられた。2年（999年）、死去した。享年は65。