情報フィルターもしくは逆共分散フィルターにおいては、カルマンフィルターにおける推定された共分散と状態が、各々フィッシャー情報行列と情報ベクトルに置き換わる。同様に、予測された共分散と状態は情報形式と等価になり、以下と定義する。観測共分散と観測ベクトルがあるとして、以下で定義する。このとき、情報更新は簡便な和算となる。情報フィルターの主たる優位性は、以下に示すように、N 個の観測値は各時間毎に、観測値の情報行列と情報ベクトルの和算でシンプルにフィルター処理される点である。情報フィルターを予測するために、情報空間予測を用いることができる。   なおであれば、である。F は可逆（正則）の必要がある。注意すべきは、もし F, G, Q が時不変(time invariant)ならば、それらの値は保存しておける点である。
真の状態は一次マルコフ過程であると仮定され、観測値は隠れマルコフモデルからの観測された状態である。 仮定より、ひとつ前の時刻の状態にのみ依存して同様に、時刻 k での観測値は現在の状態にだけ依存して、過去には依存しないものとする。これらの仮定を用いると、隠れマルコフモデルの観測が z₁, z₂, zₖ と得られる確率は、で、表される。一方、カルマンフィルターで状態 x を求めるには現在の系の状態とそれまでの観測だけを用いる。 カルマンフィルターの予測と更新の手続きを、確率を使って表してみる。予測後の状態の確率分布は、時刻 k − 1 から時刻 k への変化に関する確率と、時刻 (k − 1) の状態の積になるから、時刻 t までの観測はである。更新後の確率は観測の起こりやすさ（尤度）と予測された状態の積に比例するからとなる。分母のは、全確率を 1 にするための因子であまり重要ではない。他の確率分布関数もと書ける。
カルマンゲインが上述の値を取るとき、更新後の誤差共分散行列は以下のように簡単になる。カルマンゲインの式の両辺の右から SₖKₖᵀ をかけて、更新後の誤差共分散行列を展開して、右の二項は相殺するから、.計算量が少ないため、ほとんどの場合この式が用いられるが、カルマンゲインが上記の最適解の時にしか適用できないことに注意。計算上の桁落ちなどで解の安定性が悪いときやなんらかの理由で敢えて最適でない解を用いるときは使えない。
時間を進めるための予測と更新の手続きのうち、更新が終わったあとの共分散行列 Pₖ|ₖ をまず求める。上の定義式、に、推定値  の定義を代入。続いて、観測残差  を代入。そして、観測値  と真の値の関係を代入。変形して、観測誤差 vₖ は、他の項と相関がないから、となり、さらに変形して、前述の不偏量 Pₖ|ₖ₋₁ と、観測誤差共分散 Rₖ を用いて、を得る。この式は、 Kₖ がどんな値であっても成立するが、 Kₖ が、最適カルマンゲインの時は、以下のようにさらに簡略化される。
まっすぐで無限の長さを持つ摩擦の無いレールの上に乗っているトロッコを考えよう。初期条件は、トロッコは位置 0 に静止している。トロッコにはランダムな 力（加速度）が与えられる。Δt 秒ごとにトロッコの位置 x を観測する。ただしこの観測には誤差が混入している。トロッコの位置と速度のモデルを考えると、以下の様に設定すると、カルマンフィルターが用い得る。制御の必要はないから、 uₖ は考えない。行列 F、 G、 H、 R、 Q は時間変化しないので添字は付けない。トロッコの場所と速度は、で、表される。  は位置の時間微分、すなわち速度である。時刻 k − 1 と時刻 k の間に加速度がトロッコに与えられる。加速度は平均 0 標準偏差の正規分布をしている。運動の第2法則により、ここに、かつである。の共分散は、がスカラーであることを用いて、それぞれの時刻に、トロッコの位置を観測する。観測誤差も平均 0 で標準偏差の正規分布と仮定する。ここに、かつである。初期条件は正確に分かっているので、もしも、初期条件に誤差があるならば、誤差の大きさに応じて B を設定し、と、取るべきである。もし B が大きければカルマンフィルターは、初期条件より、それ以降の観測に重みを置くようになる。
（観測残差、innovation） （観測残差の共分散） （最適 カルマンゲイン） （更新された状態の推定値） （更新された誤差の共分散）
同区間は上下線併せて暫定4車線（設計6車線）でトンネル幅は上下線ともそれぞれ3.5 m×2車線（＝7m）＋路肩1mの計8mである。新東名・新名神は「人口の集中した市街地を避けるため」山寄りに建設されているが、それよりもさらに山寄りに建設すれば山岳区間が多くなることでトンネル延長が5,000mを超過してしまう可能性があり、その場合は道路法第46条第3項に基づき危険物積載車両の通行制限が適用される。その通行規制発生を回避するべく本トンネルをはじめとした新東名・新名神のトンネルはすべて全長5,000m未満で建設されている。なお上り線トンネルは現時点で日本において危険物積載車両が通行可能な供用中の道路トンネルとしては中部横断自動車道・樽峠トンネル（4,999m）に次いで2番目に長い。またこれに加え、新東名・新名神は深い谷を越えつつ勾配2‰を保つために橋脚を非常に高く建設している。トンネルの高槻JCT/IC寄りで淀川水系勝尾寺川と交差する区間（約700m）は土被りの厚さが約18mと非常に薄いことに加え、高透水の断層破砕帯が存在していることから施工中の湧水対策・河川の水環境の保全が必要とされた。そのため同区間にてトンネル断面を円形にして肉厚の防水シートを全周に張り巡らせる非排水構造（ウォータータイト構造）を採用し、表層近くの地下水・河川水がトンネル内部に漏出することを防いで河川・地下水への影響を抑えている。