経路とは、位置を時刻 t の関数として表した  のことを指す。時刻 tA に位置 qA を出発し、時刻 tB に位置 qB に到達する粒子の運動を考える。系の古典的ラグランジアンを  とすると、その作用はで表される。ファインマンは状態 A から状態 B に遷移する量子力学的な確率振幅は、 A から B へ行くすべての取りうる経路からの寄与についての和をとったとして表せることを見出した。ここで、形式的な積分  は、時間をと分割し、多重積分の極限で与えられるものである。C は極限を収束させる為の規格化因子で、ラグランジアンがで表されるときは、となる。ファインマン自身は、この関係式を古典力学と量子力学を関係付ける基礎原理としてとらえ、量子化を与える新たな手法として提案した(経路積分量子化)。なお、 とすると、古典力学の問題に帰着する。もう少し詳しくいえば、マクロスコピックな系ならば、量子力学は古典力学に帰着するはずであるから、経路積分ではすべての経路を足し挙げているところが、古典的経路に積分が集中するはずである。このメカニズムは経路が互いに干渉することによる。具体的には、上記の式の被積分関数は系の作用積分を偏角にもつ絶対値 1 の複素数だけれども、一般の経路では作用積分の経路の依存性が大きいため、被積分関数が激しく振動して相殺してしまう。その相殺がおこらない経路とはすなわち作用積分が停留する点で、それはまさに最小作用の原理より古典的な経路である。
二重スリット実験のように、少し条件が複雑になれば最終的な結論は変化し、古典力学の結論と一致するとは限らなくなる。二重スリット実験ではスリットが二つあり、途中点が二つある。古典力学では単に経路の足し算があるだけで、ピークが二つ観測されるはずであるが、これは実験事実と異なる。一方、経路積分では経路の干渉を計算すると、縞模様の干渉縞ができる（これは、実験事実と一致する）。二重スリット実験の結果（干渉縞）は古典力学の理論では解釈できないが、経路積分の手法で考えれば妥当な説明を得ることができる。
ファインマンはディラックの著書中のは量子力学の  に対応する、という指摘に興味をそそられたと言われている。具体的な経路積分の発想は、二重スリット実験と関連する。二重スリット実験ではスリットの数は 二つであるが、これを無限個に拡張した考え方が経路積分である。スリットの数が二つなら、経路は二つである。スリットの数が無限個なら、経路の数は無限個である。スリットの数が無限個になるという状況は、スリットの刻まれた衝立が存在しない空間、つまり障害物のない空間を意味する。従って、真空中では経路が無限個であると考えられる。そのアイデアを数式で定式化したのがファインマンである。
同1931年の満州事変以来、日本では軍が力を増していた。一方で農民運動は先述の左右分裂により混乱が拡大していたが、1932年（昭和7年）2月に全農埼玉県連の第1回県連大会が開かれるほど、農民運動は活発化していた。黎子もまた寄居転居からこの2月までが、農民運動参加のピークを迎えていた。同1932年2月2日、埼玉県比企郡西吉見村（後の吉見町）で全国農民組合支部の発会式と記念演説会が開催された。この際に立ち会いの警官による弁士中止、検束が続出し、解散が命じられ、これに約300人の聴衆たちが憤慨し、警察の横暴と同志奪還を叫んだ。このことで、県の特高課の指揮する警官隊約50人が会場に駆け込み、定輔たち幹部全13人が検挙され、大会文書も押収された。黎子は同日、定輔や同志たちの救出のために、組合員たち約80名と共に熊谷署への道を走り、雪の降る荒川に腰まで浸かって川を渡った。翌2月3日未明に署に押し寄せた黎子たちは、署の付近で警官たちと乱闘となった末、逮捕された。後の定輔の談によれば、黎子は署に詰めかけた組合員たちと共に逮捕されたのではなく、その後の2月3日朝、定輔たち検束者の救援のため、農民婦人たちと共に署に差し入れに向かい、逮捕されたという。さらに同日朝には特高により、県内の全農の活動家の自宅から85名が検挙され、大量の関係文書が押収された。このために全農県連大会は、ついに開催されることはなかった。この1件は俗に「吉見事件」または「西吉見事件」と呼ばれており、定輔は後にこのことを、全農埼玉県連の第1回大会を壊滅させるための計画的弾圧だったと語っている。逮捕された黎子は、署の2階の剣道場に連行され、警官たちによる拷問に遭った。その内容は、コンクリートに叩きつけられ、髪を掴まれて引きずり回され、全身を泥靴で踏みにじられ、竹刀で乱打され、脚気に痛む脚を蹴り飛ばされ、衣服を剥ぎ取られて体中が血と泥にまみれるという、壮絶なものであった。一九三二年二月三日! この日は私が階級闘争に身を投じて以来、初めて支配階級の徹底的テロルに歯を喰いしばった日だ。(中略）より確固たる決意と彼ら支配階級に対する限りない科学的復讐心を燃え立たせた日だ。一九三二年二月三日! 彼等のテロルは私の肉体をさいなんだ。（中略）だが私は、肉体に受ける痛みに反比例して、意識はますます鮮明になって行った。そしてこの白色テロルに対して、耐え得る者のみが、真の同志たり得るし、またこのテロルを経てのみ、真の不撓不屈の闘士となり得るのだと考えた。 — 1932年2月3日付の日記（2月6日に執筆）、渋谷 1978, p. 265より引用