2度の世界選手権優勝を誇り、10年以上に渡り常に重量級の第一線に君臨したものの五輪への出場経験がない（同様のケースでは、かつて4度世界選手権を制した藤猪省太が五輪への出場経験がなかった）。また、全日本選手権のタイトルを獲得していないのも特筆される（同大会へは歴代最多の15回の出場を果たしているものの、3度準優勝に輝いたのが最高成績である）。最重量級の選手としては珍しく身長が170cmと低めで、怪我が絶えない。しかし、身長が低い故に重心が低く腰も重いため、安定感においては右に出るものはいないと言われている。得意技は体落、裏投、支釣込足など。現役晩年は試合において手数が少なく指導や注意を受けることが多かったが、昔は背負い投げや一本背負いなども得意とし、積極的に攻める柔道であった。勝敗にかかわらず試合後の礼で深々と頭を下げる礼儀正しさは内外で高い評価を受けている。鈴木桂治とは、階級の近いライバル関係であると同時に同学年の親友同士としても知られている。2004年のアテネオリンピック直前の強化合宿において、本来は100kg級でありながら100kg超級代表に選出された鈴木に対し、100kg超級の強豪選手の特徴を連日付きっ切りで教え込んだ。その後鈴木はアテネ五輪で金メダルを獲得し、大会後には「棟田の言う通りだった」「二人で取った金メダル」と感謝の言葉を贈っている。父の利幸も柔道家で、四国代表として10年連続で全日本選手権に出場した実力者である。梶原一騎原作の漫画『空手バカ一代』には、芦原英幸のライバルの一人として利幸をモデルにした雲井代悟という柔道家が登場している（現実の利幸も芦原とは親交が深かった）。現在は愛媛県柔道協会理事長を務めている。カラオケではコブクロを唄い、服装は地味。蕎麦が好物である。
愛媛県松山市出身。松山市立石井北小学校に入学。幼少時に父の手ほどきを受けて柔道を始め、小学校卒業後に上京。柔道私塾講道学舎へ入寮し、世田谷区立弦巻中学校を経て世田谷学園高等学校へと進学する。講道学舎は、厳しい規律と練習で知られ、同期入門者13人のうち最後まで残ったのは4人だった。1998年、世田谷学園3年時、金鷲旗の決勝・国士舘高校戦において史上初となる4人抜きを成し遂げ、世田谷学園を優勝に導く。個人戦においても全国高等学校柔道選手権大会、インターハイを制覇し、史上最年少で嘉納治五郎杯優勝を飾るなど、名実ともに高校柔道界最強の選手と呼ばれた。世田谷学園卒業後は明治大学に進学。大学時代は講道館杯を制し（1999年、2001年）、全日本柔道選手権大会や世界柔道選手権大会など世界トップレベルの大会へ多数出場し続け、また4年連続で全日本学生柔道優勝大会の優秀選手に選出されている（4回選出は山下泰裕や正木嘉美など、棟田を含め史上5名しかいない）。大学卒業後は警視庁へ入庁、2003年の世界選手権ではタメルラン・トメノフ（ロシア）ら強豪を破り、22歳で最重量クラスの世界チャンピオンとなった。2007年世界柔道選手権大会でも無差別級で優勝した。2008年はドイツ国際を優勝したが、北京オリンピック最終選考の全日本選抜柔道体重別選手権大会、全日本柔道選手権大会をともに優勝できず、北京オリンピックでの代表はならなかった。2013年の全日本選手権には、大学1年で初出場して以来15年連続で出場したが、準々決勝で日本大学の原沢久喜に指導3で敗れた。2016年11月に現役引退を表明した。2017年1月には正式に引退した。今後は後進の指導に全力を尽くすと語った。
2001年からライプニッツ郡にあるオーストリア・ランデスリーガ（4部リーグ）のTuS FC アルンフェルスでプレーイングマネージャー、2002年から監督に専念し、同シーズンには優勝。2004年からパクヘリフで指導経験を積む。2006年6月、ミハイロ・ペトロヴィッチのJリーグ・サンフレッチェ広島監督就任に伴いコーチとして訪日。翌2007年10月に退団し、FKスパルタク・ズラティボール・ヴォーダ監督に就任。同シーズンにはヴォイヴォディナ地域リーグ（セルビア3部）優勝、プルヴァ・リーガ（同2部）への昇格を果たした。翌2009年にはスーペルリーガ（同1部）昇格を達成。2009年7月、大分トリニータを解任されたペリクレス・シャムスカ監督の後任として同クラブの指揮を執ることが発表された。就任当初は戦術が浸透せず4連敗し、シャムスカ時代の成績もあってJ1で最初に降格決定してしまうが、後半戦に入って持ち直し、終盤10試合を負けなしで終えた。J1残留こそ果たせなかったものの、劇的にチームを立て直した功績から留任が内定していたが、同年末、大分に10億円以上の債務超過をはじめとする深刻な経営難が発覚。全ての資金運営にJリーグの監視が入る状況下で、通訳なども含めたポポヴィッチへの高い人件費が問題視された。ポポヴィッチ自身は自ら減俸を申し出てまで続投を望んだが、同年12月11日に契約非更新が発表された。2011年シーズンから当時JFL所属のFC町田ゼルビア監督に就任した。目標であるJ2昇格圏内入りを果たし、同年限りで退任。2012年シーズンからFC東京監督に就任。クラブ初となるAFCチャンピオンズリーグでの戦いに臨み、ベスト16に入った。攻撃的サッカーを徹底して貫く姿勢はクラブ首脳陣から高く評価され2013年には同クラブでのJ1における過去最多得点を挙げたが、勝ち点の取りこぼしから優勝争いに加われず、同年限りで退任。2014年、セレッソ大阪の監督に就任。代表選手を揃え大きな注目を集める中、従来採用されてきたカウンターからポゼッションへと攻撃の転換を図ったが次第に勝利から遠ざかり、AFCチャンピオンズリーグではベスト16、リーグ戦では第14節終了時点で13位と低迷。クラブ首脳から「ポゼッション率が上がったのに面白くない」と批判を受け、期待する選手の個人名を出しメディアの前で厳しく叱責するというC大阪以前から用いてきた手法についても問題視されたために6月のリーグ中断期間に入って解任された。同年11月、レアル・サラゴサの監督に就任。財政難のため保有選手数を制限され、カンテラ所属の選手を登用せざるを得ない状況下ながらボルハ・ゴンサレスの得点量産もあって上位進出に成功。昇格プレーオフに持ち込むも、アウェーゴール差で決勝戦に敗れ1部復帰を逃した。翌2015-16シーズンも留任しFC東京及びC大阪で指導した長谷川アーリアジャスールを呼び寄せる。第12節終了時には2位にまで順位を上げたが、2015年12月の同18節に昇格圏を外れ、即座に契約解除となった（事実上の解任）。2016年8月、ブリーラム・ユナイテッドFC監督に就任。2017年9月25日、FCプネー・シティの監督に就任した。