2001年のNBAドラフトでアトランタ・ホークスから全体3位指名を受けた後、シャリーフ・アブドゥル・ラヒームとのトレードでメンフィス・グリズリーズ入りを果たした。1年目は、言葉や生活習慣の違いに苦労したが、両親をアメリカに呼び寄せたり、同期のシェーン・バティエと親交を深めたりすることで、生活面の不安は徐々に減っていった。プレー面では、当時まだ線が細かったため、守備でパワー負けすることはあったが、オフェンススキルのセンスと多彩さはNBAでも即戦力で、安定したプレーを見せ、1年目から平均17.6点,8.9リバウンド, 2.7アシストとチームの中心選手となる活躍をし、2001-2002シーズンの新人王を受賞した。しかし、グリズリーズはリーグの最下層チームとして低迷。デビュー2年はプレーオフにも出場できずにいたが、ヘッドコーチが名将、ヒュービー・ブラウンに交代したのをきっかけに、チーム成績は上昇。2003-2004シーズンにフランチャイズ史上初のプレーオフ進出を果たした。このときガソルの成績は下降したが、ブラウンが10人ローテーションを行ったためである。しかしながらプレーオフではファーストラウンド敗退に終った。続く2004-2005シーズンも8位シードながらプレーオフに進出するが、またしてもファーストラウンド敗退の苦汁をなめている。2005-2006シーズンは、大幅な入れ替えを行ったチームの大黒柱として奮起。キャリア最高の数字を残し、自身初のNBAオールスターゲーム出場を決めた。これまではヨーロッパ出身者特有の、ビッグマンながら柔らかいシュートタッチが持ち味の1つだったが、このシーズンはアシストにも開眼。前シーズンに比べ2本以上の上昇を果たした。またチームは3年連続でプレーオフ進出を果たした。しかし、またしても1勝もできずに1回戦敗退。大黒柱として苦しい経験を味わうことになった。世界選手権での負傷（後述）によって、2006-07シーズンの開幕には間に合わせることができなかった。当初は年明けの2007年1月の復帰と報じられたが、12月15日のアトランタ・ホークス戦で復帰。徐々に出場時間を延ばして試合感覚を戻していった。
1999年に、18歳でFCバルセロナのトップチームに昇格しプロデビュー。これが「自分の未来はプロバスケットの世界にある」と決心させた。同年夏にリスボンで開催されたジュニア世界選手権にU-18スペイン代表として参加。フアン・カルロス・ナバーロ、ラウル・ロペス、フェリペ・レジェス、カルロス・カベサスらを擁したスペインは決勝戦で、ニック・コリソン、ボビー・シモンズ、キーオン・ドゥーリングらを擁するU-18アメリカ代表を倒し見事優勝。後にこのスペインの世代は黄金世代(Golden Boys)と呼ばれるようになる。リーガACBでのラストシーズンとなった2000-2001シーズンは圧巻だった。国内リーグ(リーガACB)とスペイン国王杯(コパ・デル・レイ)の両方を制し、両方でMVPを受賞した。特に、スペイン国王杯の決勝戦(vsレアル・マドリード・バロンセスト)では、スペイン史上有数の選手でスペイン代表のアルベルト・エレーロス相手に、10代ながら堂々のプレイをし、26点を獲得した。この試合にNBAのスカウト達も注目し、ガソルにコンタクトを取った。これら国内リーグでの活躍と1999年のジュニア世界選手権優勝。この二つがガソルにNBA行きを決心させた。2001年のNBAドラフトにエントリーすることを決意したガソルだったが、FCバルセロナとの契約がまだ残っていたため違約金が発生した。パウはこの違約金の一部を自ら支払っている。それ程までにガソルはNBAに挑戦したかったのである。
7歳の時に生まれ故郷のサン・ボイ・ダ・ジョブレガットのバスケチーム(Cantera Basquet Llor Sant Boi)に入団し、バスケットボールを始める。その後、10代始めにCBコーネリアというバスケチームに移籍。この頃の彼の身長は185cmで、ポイントガードを務めていた。これら国内下部リーグのユースチームでの活躍が目に留まり、16歳で国内トップリーグの名門FCバルセロナのユースチームにスカウトされる。FCバルセロナからのスカウトをきっかけに、彼のキャリアは大きく飛躍することになる。まず、FCバルセロナのユースチームでジュニアリーグ制覇。1998年、ミュンヘンで開催されたジュニア国際大会(アルバート・シュヴァイツァー・トーナメント)でスペインのジュニア代表として参加し優勝。同年、ヴァルナ (ブルガリア)で開催されたU-18欧州選手権にU-18スペイン代表として参加し優勝。
両親と弟2人の5人家族。パウは長男にあたる。父は190cm、母は185cmある。看護師の父親(Agustí Gasol/アグスティ・ガソル)と、医師の母親(Marisa Sáez/マリサ・サエス)の長男として生まれる。両親は共にスペイン国内プロリーグの下部組織でプレー経験のある元バスケットボール選手。医学一家に産まれたパウは幼い頃から母親に医療や医学について教えられてきた。そのことが、スポーツ選手としてのパウ自身の成長に役立った。親は彼に医学系の道へ進んで欲しかったが、パウの類まれなバスケの才能がそれを許さなかった。4歳年下の次男(マルク・ガソル)も、同じくプロバスケットボール選手でスペイン代表。2008年からは同じNBAのメンフィス・グリズリーズに加入した。
市内からは先史時代の遺跡が見つかっている。15世紀に小さな村落が1つにされ、現在のホードメゼーヴァーシャールヘイの前身となる町がつくられた。市場町となったこの町は、1437年にはホードヴァーシャールヘイ（Hódvásárhely）と呼ばれていた。町はチョングラードからチャナド（現在のルーマニアの町、セナド）へ向かう道路に接しており、商売に有利な状況であった。中世の市場では家畜の売買が行われていた。1542年以降、ティサ川とドナウ川に挟まれた一帯は、オスマン帝国領となった。ホードメゼーヴァーシャールヘイを含むティサ川東部は、トランシルヴァニア公国に従属していた。1552年のオスマン軍遠征でチョングラードが征服され、1566年の攻撃で一帯全体が荒廃した。以後150年間、トルコの占領下にあった。18世紀のラーコーツィの独立戦争後、町は貴族カーロイ家の所有となった。1860年代のティサ川干拓で、町周囲の湖や小川が干上がった。土地が生まれるにつれ、人口が増加した。1873年に独立した自治体となり、この頃に産業革命が始まった。1890年には人口5万5千人を数える、ハンガリー第4位の都市に成長した。20世紀初頭には市内に大きな建物や運河が築かれたが、人口の約7割は農業や畜産に従事していた。第一次世界大戦、世界恐慌で打撃を受けながらも、農業（特に飼料となるトウモロコシ栽培）や家禽の生産が行われてきたが、第二次世界大戦で市は再び成長の機会をそがれた。1944年9月25日、ソ連軍がホードメゼーヴァーシャールヘイに到達した。富裕層は市から脱出していった。戦後、1960年代後半に大規模工場が次々と設置され、完全雇用が達成されるも、市の産業状況が停滞していることは明らかだった。1980年代後半に、政治的・経済的破綻のみが浮上した。1990年の民主化後、外へと目を向けた市は環境保護やインフラの整備に努めた。ヨーロッパ議会は市の取り組みを表彰した。現在、ホードメゼーヴァーシャールヘイは国内外旅行客がやってくる観光地である。