温度 T と圧力 p を変数とするエンタルピー H(T, p) は、熱力学ポテンシャルではない。エンタルピーの自然な変数は (T, p) ではなく (S, p) なので、H(T, p) ではなく H(S, p) が熱力学ポテンシャルである。たとえばギブズエネルギー G はのように、 H(S, p) とその偏微分係数 (∂H/∂S)ₚ で表すことができる。それに対して、H(T, p) は熱力学ポテンシャルではないので、H(T₀, p₀) とその偏微分係数 (∂H/∂T)ₚ で温度 T₀、圧力 p₀ におけるギブズエネルギー G を表すことはできない。実際、H(T, p) が既知関数であるときギブズ-ヘルムホルツの式は、G(T, p) を未知関数とする微分方程式である。この微分方程式を G − T(∂G/∂T)ₚ = −T²[∂(G/T)/∂T]ₚ の関係を使って解くと、その解はと表される。温度 T₂、圧力 p におけるギブズエネルギー G を計算するには、積分定数 G(T₁, p) または S(T₁, p) と、T₁ から T₂ の温度範囲にわたる H(T, p) が必要である。
温度 T と圧力 p を変数とするギブズエネルギー G(T, p) もまた熱力学ポテンシャルであり、系の平衡状態における熱力学的性質の情報を全て持つ。エントロピー S と体積 V は、dG = −SdT + Vdp よりと表される。エンタルピー H は、ギブズ-ヘルムホルツの式よりと表される。ヘルムホルツエネルギー F と内部エネルギー U はと表される。すなわち、関数 G(T, p) が (T₀, p₀) で偏微分可能であれば、温度 T₀、圧力 p₀ における S, V, H, F, U が全て計算できる。
温度 T と体積 V を変数とするヘルムホルツエネルギー F(T, V) は、熱力学ポテンシャルのひとつであり、系の平衡状態における熱力学的性質の情報を全て持つ。エントロピー S と圧力 p は、dF = −SdT − pdV よりと表される。内部エネルギー U は、ギブズ-ヘルムホルツの式よりと表される。ギブズエネルギー G とエンタルピー H はと表される。すなわち、関数 F(T, V) が (T₀, V₀) で偏微分可能であれば、温度 T₀、体積 V₀ における S, p, U, G, H が全て計算できる。
化学電池の起電力 Ecell と反応ギブズエネルギー ΔᵣG の間には、次の関係式が成り立つ。ここで z は電池反応に伴って移動する電子の数であり、F はファラデー定数である。この式を定温定圧条件下で成り立つギブズ-ヘルムホルツの式に代入すると、反応エンタルピー ΔᵣH と起電力 Ecell の間の関係式が得られる。この式もギブズ-ヘルムホルツの式と呼ばれることがある。
温度 T、圧力 p の定温定圧条件下で起こる化学反応を考える。生成物のエンタルピー H(products; T, p) とギブズエネルギー G(products; T, p) の間にギブズ-ヘルムホルツの式が成り立つ。反応物のエンタルピー H(reactants; T, p) とギブズエネルギー G(reactants; T, p) の間にも同様の式が成り立つ。辺々引くと、反応エンタルピーと反応ギブズエネルギーの間の関係式が得られる。温度 T、体積 V の定温定積条件下でも同様の式が成り立つ。この二つの式は、定圧反応熱または定容反応熱を、自由エネルギー変化に関係付ける式である。これらもギブズ-ヘルムホルツの式と呼ばれる。
神奈川県川崎市生まれ。神奈川県立多摩高等学校卒業。日本大学経済学部を2000年に卒業。西川太一郎衆議院議員秘書を経て2003年、墨田区議会議員選挙に保守新党公認で出馬し、初当選。その後保守新党解党に伴い無所属。2009年、墨田区議を2期目の任期途中で辞職。第45回衆議院議員総選挙に民主党公認で東京14区から出馬し、自由民主党の松島みどりを破り当選した。民主党では小沢一郎の側近であり、首相の野田佳彦が推進する消費税増税に反対の議員らが小沢を中心に結成した新しい政策研究会に参加している。2012年の消費増税をめぐる政局では、野田内閣による消費増税法案の閣議決定に抗議して党企業団体対策副委員長の辞表を提出し、4月23日の党役員会で受理された。6月26日の衆議院本会議で行われた消費増税法案の採決では、党の賛成方針に反して反対票を投じた。7月2日には山岡賢次らを介して離党届が提出された。民主党は7月3日の常任幹事会で離党届を受理せず除籍処分とする方針を決定し、7月9日の常任幹事会で正式決定した。同年7月11日、国民の生活が第一の結党に参加した。同年12月16日の第46回衆議院議員総選挙に日本未来の党公認で東京14区から出馬するも、前回下した松島に敗れ、比例復活もならず落選。落選後は、生活の党の総支部長として活動、2013年6月の東京都議選では、民主党候補を支援した。2014年11月28日、民主党から第47回衆議院議員総選挙の公認を受けて復党し、同年12月の第47回衆議院議員総選挙で東京14区から出馬したが、松島に再び敗れ、比例復活もならず落選した。2016年5月31日におおさか維新の会衆院東京14区支部長就任が発表され、民進党は8月23日に木村を比例代表名簿から抹消する措置を決定した。2017年10月の第48回衆議院議員総選挙では、日本維新の会が希望の党と候補者の棲み分けで合意し、東京都の小選挙区の立候補予定者に比例単独に回るよう要請したため、木村は比例東京ブロック単独で出馬する意向を表明した。投開票の結果、落選。2019年、日本維新の会を離党したのち、立憲民主党に入党した。