生涯で2回結婚している。最初の妻は元子役スターのペギー・アン・ガーナーで、1956年に結婚し、娘キャサリン・アン・サルミが生まれるが、1963年に離婚する。なお、娘キャサリンは1995年に38歳で心臓病により死去している。2番目の妻ロバータ・ポロックとは1964年に結婚し、2子をもうける。そのうちの1人、娘のジェニファー・サルミは女優である。俳優としては悪役など強面の役柄を演じることが多かったが、本人はもの静かな家族思いの人物で、ハリウッドの派手な生活を嫌い、晩年は妻と暮らしていたワシントン州スポケーンで俳優の育成を行なっていた。
1928年にニューヨーク・ブルックリンでフィンランド移民であるSvanteとIdaのSalmi夫妻のもとに生まれる。家で両親はフィンランド語しか話さなかった。高校を卒業すると、第二次世界大戦に従軍し、退役後、アクターズ・スタジオで演技を学び、舞台俳優となる。その後、ブロードウェイの舞台にも立つようになり、1955年初演の『Bus Stop』（ウィリアム・インジ作。1956年にマリリン・モンロー主演で『バス停留所』として映画化）にボー・デッカー役で出演し、成功を収める。1950年代半ばからテレビドラマに出演するようになる一方、1958年に『カラマゾフの兄弟』で映画デビュー。本作と『無頼の群』の2作品での演技により、同年のナショナル・ボード・オブ・レビュー賞で助演男優賞を受賞する。その後はテレビドラマを中心に活動し、特に西部劇作品での活躍が評価され、1967年にはWestern Heritage AwardのBronze Wranglerを受賞している。
弘前藩士珍田有孚の長男として、現在の青森県弘前市で生まれる。東奥義塾に学び、本多庸一の薫陶を受けて学び卒業。本多庸一校長の元で1874年（明治7年）東奥義塾の職員になる。1877年（明治10年）勇躍渡米しアスベリー大学（現：デポー大学）で4年間学び、25歳のときに帰国した。当時、アメリカ事情と語学の通暁者は貴重な存在だった。1886年（明治19年）メソジストの弘前教会（現在の日本基督教団弘前教会教会堂）の副牧師になった。帰国翌年の1882年（明治15年）に元弘前藩家老の娘と結婚。妻の兄の世話で外務省に入り、イギリス・大韓帝国・清・オランダで書記官・領事・総領事を歴任した。1890年（明治23年）、在サンフランシスコ日本領事に就任。日系人排斥運動がアメリカに起こるであろうことを早くから予想し、賭博場や売春宿などの問題を指摘、日本本国に報告するなどして移民制限を促した。また現地での排日の動きには抗議を行っている。1901年（明治34年）11月27日には外務総務長官となり、1903年（明治36年）12月5日から1906年（明治39年）6月6日までは総務長官から改称された初代の外務次官を務めている。日露戦争後の講和条約締結交渉で、外務大臣小村寿太郎はロシアとの交渉に手古摺っていたが、珍田は桂太郎の補佐をしながら小村に適切な訓令・資料を送り、交渉を支えた。その功績が認められ1907年（明治40年）に男爵となった。のち明治44年には子爵に陞爵している。1907年（明治40年）の日米紳士協約にも関与している。1913年（大正2年）のカリフォルニア州外国人土地法論議の際には、ウッドロウ・ウィルソン米大統領に法案通過阻止を陳情するなど尽力している。また、現地で日本人会を組織しコミュニティーの形成にも寄与した。その後ブラジル公使やオランダ、ロシア公使、ドイツ大使を務め、1911年（明治44年）からは駐米特命全権大使となった。1912年（明治45年）3月には東京市（現在の東京都区部）から桜の苗木が送られ、植樹式では珍田の夫人とウィリアム・タフト米大統領夫人がポトマック川畔に植樹を行っている。なお、これを記念して毎年全米桜祭りが行われている。第一次世界大戦では連合国との協議に深く関与し、1919年（大正8年）のパリ講和会議には全権委員の一人となった。その功で伯爵に陞爵した。この年、外務省を退官し10月22日には枢密顧問官となっている。1921年（大正10年）の皇太子裕仁親王の欧州訪問に際しては、宮内大臣の牧野伸顕が「霞ヶ関で一番の切れ者」との評価を得ていた珍田に訪欧供奉長の重責を任せる決定をした。訪欧後はその流れで宮中に入り、東宮大夫などの立場で皇太子の指導教育に携わった。昭和天皇は幼少期から少年期に足立たか（クエーカー派クリスチャン、後に鈴木貫太郎の後妻）、少年期から皇太子期に山本信次郎（カトリック、海軍少将、訪欧供奉員、別名「軍服を着た修道士」）、そして、皇太子期終盤から天皇即位後にかけて珍田（メソジスト派牧師）というように全く切れ目なくクリスチャンによる一貫教育を受けたことになる。訪欧から5年後の1926年（大正15年）12月25日に大正天皇の崩御に伴い、摂政宮・皇太子裕仁親王が新天皇に即位したときに、珍田は皇后宮大夫として良子新皇后（香淳皇后）の世話にあったが、3か月後の3月3日に侍従長に就任した。しかし、その2年後に在任のまま脳出血で死去、満73歳だった。母校の東奥義塾でチャプレン（牧師）を務めた経歴もあり、メソジスト派の牧師という肩書きもあった。