1854生大隅国肝属郡垂水郷に薩摩藩士の家に生まれる。父は島津家100万石の垂水藩家老職という家柄である。1872年に上京し、慶應義塾で福沢諭吉に薫陶を受けて、1876年まで慶應義塾に学ぶ。続いて、当時海軍兵学校の中教授であった粟津高明の塾で学ぶ。1874年(明治7年)聖公会の宣教師チャニング・ウィリアムズより洗礼を受ける。1876年(明治9年)に薩摩に帰郷する。帰郷直後の1877年(明治10年)西南戦争が起こるが、ウィリアムズの忠告どおり西郷軍には従軍しなかった。その後、海軍兵学校で英語と数学を教えた。1883年(明治16年)東京で開催された第三回全国基督教信徒大親睦会の幹部の一人として活躍する。1884年(明治17年)に日本基督教会の正教師になり、芝教会、大阪基督教会などの牧師をつとめる。1891年(明治24年)に伝道と社会奉仕の団体である好善社に入社して、1893年(明治26年)に社長に就任する。更に、社会事業も行い、1894年にハンセン病患者の施設慰廃園を創立した。のち東京同愛盲学校（現・ヘレン・ケラー学院）校長、結核療養所憩園理事長も兼務して、幅広い活動を行った。1903年(明治36年)の讃美歌の改訂事業には、小崎弘道、別所梅之助らと共に改定作業に携わった。1926年(大正15年)、恩賜財団慶福会総裁閑院宮より表彰される。
広く食用とされているが、あまり消化がよくないため、食べ過ぎないほうがよいとされる。特にかさの表皮と管孔層とは消化されにくく、かさが開いていない未熟なものは別として、成熟したものでは面倒でもこれらの部位をとり除いてから食べるほうがよい。歯切れがよく、汁物・鍋物・和え物、うどんなどの具に用いられる。一度乾燥させてから煮つけなどにすることもある。ぬめりを持たない柄の部分は、ベーコンで巻いて炒めたり、粉チーズをまぶして焼くとよいという。欧米では強い粘性を持ったキノコがあまり喜ばれず、ハナイグチやヌメリイグチは食用菌としてあまり高く評価されないが、チチアワタケについてはぬめりがあまり著しくなく収量も多いことから、食用として採取される頻度は前二者に比べてやや高いようである。なお、本種を含むヌメリイグチ属のきのこ（たとえばハナイグチ・ヌメリイグチ・キヌメリイグチ（Suillus americanus (Peck) Snell）など）に対してアレルギー症状（接触性皮膚炎）を起こす例がまれにある。この症状は、かさの表面や管孔面あるいはきのこの内部の肉に触れた皮膚面に、痒みや発赤・発疹をきたすものであるが、胞子紋から得た胞子では症状は起こらないという。
和名は「アワタケ（Xerocomus tomentosus (L.) Quél.）に似て、特に幼い子実体の管孔部からゴム状の乳液を分泌するきのこ」の意で、今関六也の命名に係る。属名のSuillus はラテン語で「ブタ」を意味する。属のタイプ種であるヌメリイグチのじゅうぶんに開いたかさが、先端が平たくひしゃげたブタの鼻を連想させたものではないかと推定されている。種小名のgranulatus もラテン語起源で、「粒状の」を意味し、柄の表面に生じる微細な粒点を表現したものではないかと思われる。青森県下では「はらくだし」の名で呼ばれており、ときに下痢をきたす特性を表現しているものと考えられる。また、新潟県の一部で使われる「うらむき」の名は、かさの裏面の管孔層を剥き除いてから食用にする利用法が、かなり古くからあったことを示唆するものである可能性が考えられる。福井県では「しばたけ（アミタケとの混用名）」、石川県では「いくち（ヌメリイグチとの混用名）」と呼ばれ、針葉樹林に発生し、かさに粘性があり、かさの裏面がスポンジ状の管孔となる他の種類と混同されている。「あみこ」あるいは「あみこもだし」（岩手）や「じこぼう」および「りこぼう」（長野）などの呼称も、ハナイグチと混用されている可能性がある。千葉県の一部でも、本種を「あみたけ」と称するという。英語名としては「Granulated Boletus（直訳すれば、ツブイグチの意味）」の呼称がある。柄の表面が微細な粒点をこうむることを示したものと考えられる。ただし、ハナイグチやヌメリイグチなどとともに、「Slippery Jack」の名で総称されることも多い。
戦後は1945年10月24日の第269回定期から復帰。再び日響の指揮台で活躍したが、当時連合国軍音楽担当将校として来日中のホルヘ・ボレットを介してニューヨーク・シティー・センター・オペラから音楽監督就任の要請が舞い込んできた。ローゼンシュトックは熟慮の末、1946年10月16日の「第九」演奏会（ちなみに、年末に「第九」を演奏するようになったのはローゼンシュトックに起因する）を最後に日本を離れ、アメリカに拠点を移した。アメリカ移住後はメトロポリタン歌劇場にも復帰している。その後、1951年5月にアメリカの音楽使節として再来日。日響の2回の定期演奏会などを指揮した。同年8月、日響から改称後のNHK交響楽団から名誉指揮者の称号を贈られた。この時の「名誉指揮者」は、後年のヴォルフガング・サヴァリッシュらの時の「事後協力を期待する」意味合いで授与したものではなく、一般的な「これまでの多大な功績に対する」ものとして贈られたものである。1956年3月からは、再びN響の常任指揮者となり、1年間滞在しバルトークの「青ひげ公の城」などを指揮した。任期の最中に、これまでの功績を称えられ勲三等瑞宝章と放送文化賞が贈られた。任期を終えアメリカに帰国後、再びメトロポリタン歌劇場やアメリカやヨーロッパ各地のオーケストラに客演する生活を送った。1970年11月には第550回、第551回定期他を指揮するため13年ぶりに来日。マヌエル・デ・ファリャの「三角帽子」など十八番を披露している。この頃から指揮活動が少なくなっていった。N響が第1回定期演奏会を開いてから50年目にあたる1977年には2月の定期公演と、50周年を祝う公演を指揮するために来日した。2月20日の特別公演の後、2月27日の柏崎市での地方公演が日本での最後の指揮活動となり、これ以降は事実上の引退生活を送ることとなった。N響が国際連合に招かれ国連デー・コンサートに参加するために渡米する直前の1985年10月17日に、ニューヨークの自宅で90歳の生涯を終えた。