本論は説一切有部の教説をまとめたとされる『発智論』に関する広大な注釈書である。玄奘の伝える伝説によれば、カニシカ王がカシミールで主宰した結集の際の論蔵であるとされるが、定かではない。本論は、玄奘訳の『阿毘逹磨大毘婆沙論』に対応する写本断片が一部発見されているものの、梵本や蔵本は発見されていない。それに対して漢訳においては玄奘による漢訳200巻（「新訳」と略称する）をはじめ、浮陀跋摩による漢訳60巻（「旧訳」と略称する）、僧伽跋澄による漢訳14巻（『鞞婆沙』と略称する）が存在する。旧来、これらは同本異訳と見なされる傾向にあったが、近年の研究ではこれらは異本別訳と捉える傾向にある。
『阿毘達磨大毘婆沙論』（あびだつま だいびばしゃろん、梵: Abhidharma-mahāvibhāṣā-śāstra）は、仏教の注釈書の1つ。略称として、『大毘婆沙論』や『婆沙論』が用いられる傾向にある。また、これらの略称を用いる際には主に玄奘訳の『阿毘逹磨大毘婆沙論』を指す。「アビダルマ」（abhidharma）は「法について」、「マハー」（mahā）は「大」、「ヴィバーシャー」（vibhāṣā）は「註釈・解説」、「シャーストラ」（śāstra）は「論・書」、すなわち総じて「法についての大きな註釈書」の意である。
エラニは8歳からテニスを始める。2002年にプロに転向。しばらくはITFのサーキット大会を転戦した。2007年の全米オープンで4大大会に初出場。初戦を突破し2回戦で第10シードのマリオン・バルトリに 4–6, 2–6 で敗れた。2008年7月の地元パレルモ大会ではシングルスとダブルスの双方で決勝に進出。シングルスではマリヤ・コリャツェワを 6–2, 6–3 、ヌリア・リャゴステラ・ビベスと組んだダブルスではアーラ・クドゥリャフツェワ&アナスタシア・パブリュチェンコワ組を 2–6, 7–6(1), [10–4] で破りツアー初優勝を果たした。7月末のポルトロス大会でも決勝に進出し、アナベル・メディナ・ガリゲスを 6–3, 6–3 で破り出場2大会優勝を果たした。8月の北京五輪にも出場し、1回戦でサマンサ・ストーサーに 3–6, 2–6 で敗れた。2012年全豪オープンでは2回戦で、ナディア・ペトロワを 6–2, 6–2 、3回戦でソラナ・チルステアを 6–7, 6–0, 6–2 、4回戦では鄭潔を 6–2, 6–1 で破って勝ち上がりノーシードからベスト8に進出する。（これまでのエラニは3回戦進出が4大大会の最高成績であった。）準々決勝ではペトラ・クビトバに 4–6, 4–6 で敗れた。2月末のアカプルコ大会では決勝でフラビア・ペンネッタに 5–7, 7–6(2), 6–0 て勝利し、3年7カ月ぶりのシングルスツアー3勝目を挙げた。4月のバルセロナ大会と5月のブダペスト大会でも優勝し、2012年3勝目を挙げた。2012年全仏オープンでは3回戦でアナ・イバノビッチ、4回戦でスベトラーナ・クズネツォワの過去の全仏優勝者に勝利して全豪に続きベスト8に進出。準々決勝でアンゲリク・ケルバーを 6–3, 7–6(2) で破り初めてトップ10プレイヤーに勝利した。（エラニはこれまでトップ10プレイヤーと28回対戦したが一度も勝利を挙げることが出来なかった。）準決勝ではサマンサ・ストーサーを破り第21シードから決勝に進出した。決勝ではマリア・シャラポワに 3–6, 2–6 で敗れて準優勝となった。全米オープンでも4回戦でアンゲリク・ケルバーに 7–6(5), 6–3 で勝利しベスト8に進出した。準々決勝ではロベルタ・ビンチに 6–2, 6–4 で勝利しベスト4に進出。イタリア人として初の全米ベスト4入りを果たした。準決勝ではセリーナ・ウィリアムズに 1–6, 2–6 で完敗した。最終戦のWTAツアー選手権にも初出場した。2013年全仏オープンでは2年連続でベスト4に進出したが、準決勝でセリーナ・ウィリアムズに 0–6, 1–6 （試合時間46分）で完敗した。ダブルスでは同じイタリアのロベルタ・ビンチと組むことが多い。4大大会では2011年全米オープンでベスト8、2012年全豪オープンで決勝に進出した。決勝ではスベトラーナ・クズネツォワ&ベラ・ズボナレワ組に 7-5, 4-6, 3-6 で敗れ準優勝となった。2012年全仏オープンでは決勝でマリア・キリレンコ&ナディア・ペトロワ組を 4-6, 6-4, 6-2 で破り初めての4大大会ダブルスタイトルを獲得した。2012年全米オープンでも決勝に進出しアンドレア・フラバーチコバ&ルーシー・ハラデツカ組を 6–4, 6–2 で破り優勝した。大会後のランキングで初めてのダブルスランキング1位になった。2013年全豪オープンでも決勝でアシュリー・バーティ&ケーシー・デラクア組を 6-2, 3-6, 6-2 で破り4大大会ダブルス3勝目を挙げた。翌年の大会も連覇した。2014年全仏オープンでは決勝で謝淑薇&彭帥組に 4-6, 1-6 で敗れ準優勝に終わったが、ウィンブルドンの決勝でティメア・バボシュ&クリスティナ・ムラデノビッチ組を 6–1, 6–3 で破り史上5組目のキャリアグランドスラムを達成した。エラニは2017年に禁止薬物のレトロゾールに陽性反応を示し、ドーピング違反で2カ月の資格停止処分を受けている。