クルル環 A の（ヴェイユ）因子は高さ 1 の素イデアルの形式的整数線型結合であり、これらは群 D(A) をなす。A のある 0 でない x に対して div(x) の形の因子は主因子と呼ばれ、主因子は因子全体の群の部分群をなす。因子全体の群の主因子全体の部分群による商は A の因子類群 (divisor class group) と呼ばれる。クルル環のカルティエ因子は局所主（ヴェイユ）因子である。カルティエ因子は主因子を含む、因子全体の群の部分群をなす。カルティエ因子の主因子による商は因子類群の部分群であり、Spec(A) 上の可逆層のピカール群に同型である。例： 環 k[x, y, z]/(xy – z²) において因子類群は位数 2 をもち、因子 y = z によって生成されるが、ピカール部分群は自明群である。
クルル整域が一意分解整域であることと高さ 1 のすべての素イデアルが単項イデアルであることは同値である。A をザリスキ環（例えば局所ネーター環）とする。完備化  がクルル整域であれば、A はクルル整域である。
可換環論において、クルル環 (Krull ring) あるいはクルル整域 (Krull domain) は素イデアル分解の良い振る舞いの理論を伴った可換環である。それらは Wolfgang Krull (1931) によって導入された。それらはデデキント整域の高次元の一般化である。デデキント整域はちょうど次元が高々 1 のクルル整域である。この記事において、環は可換で単位元をもつ。
ウィーン国立音楽大学、パリ国立高等音楽・舞踊学校を卒業。1997年にベーゼンドルファー国際コンクールで一位を獲得し、2001年にCDデビュー。日本では2006年の韓国ドラマ「春のワルツ」でのピアノ演奏、2007年の映画「私のちいさなピアニスト」への出演で知られる。「春のワルツ」では、主役のソ・ドヨンのピアノ演奏を担当した。本人へのインタビューによると、監督のユン・ソクホが企画段階で主人公をチェリストかピアニストかを決めかねていたところ、ユリウスのコンサートを聴き、ドラマの設定と同じくウィーンに留学していることから主人公をピアニストに決めたとのこと。「私のちいさなピアニスト」では、ピアノ教師役のオム・ジョンファの生徒であり主人公のキョンミン役で出演。キョンミン（ちいさなピアニスト）が成長した姿を演じ、ラフマニノフ「ピアノ協奏曲第2番」を演奏した。2010年には、ラフマニノフの交響曲第2番をピアノ協奏曲にアレンジした「ピアノ協奏曲第5番」のアジア初演をつとめる。
国際連合食糧農業機関 (FAO) の定める「責任ある漁業の行動規範」に沿って策定した環境基準に基づいて、第三者機関が水産資源保全と海洋環境保全に責任ある漁業者の認証を行う。基準を満たした漁業者は製品に「MSCエコラベル」を表示することができ、世界で消費される天然魚の7％が認証を受けている。日本国内では京都の底曳網漁業や土佐鰹水産の鰹一本釣り漁業が認証を受けており、環境意識の高まりからイオン、西友、生協などで日本国外で認証された水産物を含めMSCエコラベル表示のある製品の流通が始まっている。なおMSCエコラベルを指すものとして「海のエコラベル」という呼称がある。「海のエコラベル」は商標登録されており、MSCエコラベル以外での使用は認められていない。
1990年代初頭にカナダ近海・グランドバンクのスケトウダラの漁場が乱獲により壊滅状態になったことを契機に、1997年に世界自然保護基金 (WWF) と、スケトウダラの加工食品を販売していたユニリーバが主体となって設立された。1999年からは両組織から独立した非営利団体となっている。
羽束川と波豆川がダム湖で合流しダムの2km下流で武庫川に注ぐ。ダムは神戸市北区に位置するが、ダム湖は宝塚市・三田市にもおよび、ほとんどは宝塚市に属する。
房総地区各線の特急列車に運用されていた183系・189系の老朽化による置き換えを目的として、幕張電車区（現・幕張車両センター）に配置され、2004年10月16日のダイヤ改正から営業運転を開始した。「Boso Express」の愛称がある。0番台と同様に日立製作所・近畿車輛・東急車輛製造の3社で製造された。車両の構造は0番台を基本としているが、一部の車内設備と搭載機器に相違があるために車両番号を500番台として区分している。MT比は地下トンネル内の勾配区間の走行を考慮して3M2Tとしている。分割・併合での運転を考慮して、東京方および銚子・安房鴨川方の先頭車の双方とも前面貫通構造を採用している。車内は普通車のみの5両編成であり、グリーン車は連結されていない。また、インテリアも座席の柄が青を基調としたものとなっている。0番台とはVVVFインバータ装置の差異から磁励音が異なるが、純電気ブレーキ（全電気ブレーキ）は採用していない。車体色は、255系と同様の房総特急のイメージカラーであるホワイト□（夏のビーチ）をベースに、側窓下にブルー■（深みのある太平洋）・客用ドアと正面にイエロー■（明るい陽光と房総に咲く菜の花）を基調にデザインされている。また、客用扉横に「boso」の「b」と、幕張新都心の直線的で近代的な建築物を模したデザインのロゴマークを配置した。2016年4月現在、幕張車両センターに5両編成19本（NB01~19，95両）が配置されている。2004年（平成16年）10月16日のダイヤ改正よりさざなみ・わかしおに投入され、さらに翌2005年（平成17年）12月10日のダイヤ改正からはしおさい・あやめにも投入され、房総地区で運用されていた183系・189系をすべて置き換えた。