アルカディアに伝わる神話では、デーメーテールは娘を捜して地上を放浪していた際、ポセイドーンに迫られた。デーメーテールは彼を避けて牝馬の姿となり、オンコス王の馬群の中に紛れ込んだ。しかしポセイドーンは彼女を発見し、自分も牡馬の姿となって女神と交わった。この結果、デーメーテールは一人の娘と名馬アレイオーンを生んだ。娘の名はデスポイナと呼ばれるが、これは単に「女主人」の意に過ぎず、実際の名は密儀の参加者以外には明らかにされていない。この時のポセイドーンに対するデーメーテールの怒りはすさまじく、怒りの女神エリーニュスと呼ばれたほどであった。風光明媚で名高いラードーン川の流れで沐浴するまで女神の怒りは続いたとされる。
デーメーテールの祭儀の中心はアッティカのエレウシースにあり、その秘儀は有名であった。他に「二柱の女神」の名でギリシア各地でコレー（ペルセポネー）と共に祀られた。アテーナイにはテスモポリア祭というデーメーテールのための祭があり、豊穣を祈るために、秋（ピュアネプシオン月11日から13日）に女達が祝った。アリストパネースの『女だけの祭』はこのテスモポリア祭を題材とする。
ペルセポネーは地上に帰還したが、冥府においてザクロの実を幾つか口にしてしまった。冥府の食物を食べたものは、冥府の住民となる定めがあったが、デーメーテールはこれにも抗議した。ペルセポネーがどのような経緯で冥府の食物を食べたのか、自発的にか、ハーデースなどの策略によってか諸説ある。ザクロを食べた説でも、何粒食べたかについて、複数の説がある。オリュンポスの秩序は守らねばならないが、デーメーテールの抗議も考慮せねばならないとして、ゼウスあるいは神々は、1年（12ヶ月）を食べてしまったザクロの実の数（4粒又は6粒）で割り、1/3（又は1/2）を冥府で、残りをデーメーテールの元で暮らすことで決着を付けた。デーメーテールはペルセポネーがハーデースの元で暮らしている間は実りを齎すのをやめるようになった。これは季節・四季の起源譚である。オウィディウスやアポロドーロスの主張によると、ペルセポネーがザクロを食べたことが明らかになったのは冥府の庭園の庭師アスカラポスの告げ口が原因であるという。これを恨んだデーメーテールは冥府の入り口付近でアスカラポスの上に巨岩を置いたという。アスカラポスはヘーラクレースによって助けられたが、デーメーテールは彼をフクロウに変えた。
デーメーテールが地を放浪する間、大地は荒廃した。ゼウスは虹の女神イーリスを遣わしデーメーテールを説得したが、女神は怒りを解かず、コレー（ペルセポネー）の帰還を求め、それを条件として大地の豊穣神としての管掌を果たすことを答える。ゼウスはハーデースに女神の意向を伝え、ペルセポネーを地上に帰還させた。ペルセポネーの帰還はデーメーテールに喜びをもたらし、それによって大地は再び豊穣と実りを取り戻した。これは穀物が地下に播かれ、再び芽吹いて現れることを象徴する神話とされる。
デーメーテールの娘コレー（ペルセポネー）は、行方が分からなくなる。何か悪いことに巻き込まれたのではないかと考えたデーメーテールは、犯罪に詳しい神と言われるヘカテーに問い掛ける。ヘカテーは「ペルセポネーはハーデースに冥界に連れ去られた」と答えた。女神は、ハーデースがペルセポネーを誘拐した事を知る。しかし、ゼウス達他の兄弟と違い純真で心優しい性格であるハーデースがそんなことをするはずがないと考えたデーメーテールは、地上の事は何でも知っているとされるヘーリオスに確認を求めた。ヘーリオスは、「ゼウスが、ペルセポネーを后に迎えたいと言ったハーデースを唆し拉致させた」と女神に教える。デーメーテールはゼウスがこの誘拐に加担したことを知る（詳細は、ハーデース、ペルセポネーの項を参照）。デーメーテールはゼウスに抗議するが、ゼウスは「冥界の王であるハーデースならば夫として不釣合いではないだろう」と言い訳する。デーメーテールはこれに激怒し、天界を捨て老女に変身しアッティカのエレウシースに下った。この放浪の間のデーメーテールの行動についての伝説が各所に残されている。
アーベル群の圏 Ab は群の圏 Grp の充満部分圏であるが、Ab がアーベル圏を成すのに対し Grp は非アーベルである。実際に、Grp は二つの群準同型の「和」を定義する自然な方法が存在しないから、加法圏ですらない。実例として、三次対称群 S₃ 上の自己準同型全体の成す集合 E := Hom(S₃, S₃) を考えよう。E は位数 10 である（そのうちの一つの元は、任意の元を単位元に写す零準同型 z であり、E の任意の元に z を左または右から掛けるとその積は z に等しい。三つは、位数 2 の部分群（これが全部で三つある）への射影であり、これらは各々同じ側から何度掛けても自分自身となるような元になる。残りの六つは自己同型となる）。仮に Grp が加法圏であったならば、この集合 E は位数 10 の環（自己準同型環）を成さなければならない。任意の環において零元 0 はその任意の元 x に対して 0⋅x = x⋅0 = 0 を満たす元（吸収元）として規定されるものであるから、E の零元は零準同型 z がそれであるはずである。しかし、E のどの二つの非零元も掛けて z になることはないから、つまり E は零因子を持たない有限環でなければならないことになる。ウェダーバーンの小定理により、零因子を持たない有限環は有限体であるが、有限体の位数は必ず素数の冪でなければならないから、位数 10 の E は有限体ではありえない。これは不合理。