従来の美術史（芸術唯物論）では｢技術的能力 Können｣の発達がすなわち芸術自体の進歩であると説いていたが、リーグルは美術史を内的衝動の観点から構成し直し、各々の時代における独自の｢芸術意欲（または "芸術意志" ）Kunstwollen｣のあらわれが自立的発展を遂げると考えた。「芸術意欲」は対象と創作の方式に依存せず、独立に成立し形式への意志として振る舞う。能力が必ずしも美を生むのではない。近東・ギリシア・ローマの古美術についてリーグルは紋様の分析を行い、シンメトリーとリズムの最高の法則に従った幾何学紋様はすでに原始的段階にある民族が達成していたが、芸術的価値としては低いと指摘した。リーグルの芸術観はウィルヘルム・ヴォリンガーなどに受け継がれた。
リンツに生まれる。ウィーン大学に入学し、フランツ・ブレンターノやアレクシウス・マイノングの哲学・歴史学のクラスに所属し、同時に美術品鑑識の研鑽を積む。1883年に歴史研究所、1886年にオーストリア博物館に学芸員として勤め、1897年からはウィーン大学教授となる。47歳の若さで世を去る。
アロイス・リーグル（Alois Riegl、1858年1月14日 - 1905年6月17日）はオーストリアの美術史家。ウィーン学派の創始者と見なされる。
バビロニアの数学はシュメールの数学から発達した。シュメールでは少なくとも紀元前3,000年頃にはトークンを使った計算が行われていた。そして、楔形文字による記録体系は、その登場の最初期から物品の数量管理と密接に関わっており、様々な商業的取引、農地の収穫、土地の面積、借入金の記録、税収などが記録の対象となった。当然のこととしてこれらの記録を有効に活用するためには各種の算術や数学的知識が必要であった。書記たちは学校で数学を教わり、農地面積の計算や労働者の1日あたりの労働量の算出を行っていた。この様な計算技術、数学は日々の業務における実用上の必要性から発達したと見られる。ウル第3王朝時代まで数学文書は原則としてシュメール語で書かれたが、前2千年紀、古バビロニア時代に入るとアッカド語で書かれるようになった。古バビロニア時代（前20世紀-前16世紀）の社会経済の発達と共にバビロニアの数学体系は発達し、西暦紀元前後まで2000年余りにわたって存続したが、時代とともに発展を続けていたわけではない。現存するバビロニアの数学文書は大部分が古バビロニア時代のものであり、後期バビロニア時代（前6世紀-前1世紀 アケメネス朝-パルティア時代）の物がそれに次いで少数見つかっている。基本的な計算法と解法は古バビロニア時代に確立されたが、分野によってはその後退化傾向がみられる。従ってバビロニア数学の最盛期は古バビロニア時代であった。現存する数学文書は計算表と問題集に大別される。計算表は算術処理に必要な多数の数をリストしたものである。例えば掛け算表などがそれにあたる。バビロニアの数学では60進法を採用していたため、10進法の体系における九・九（1×1から9×9までの掛け算）に相当する五九・五九（1×1から59×59の掛け算）が必要であった。しかしこれを暗記するのは困難であったことから、多数の掛け算表が使用されることとなった。また、除算を行うための逆数表も用意された。これはバビロニアの数学においてa÷bを計算する際には、bの逆数を作り、それをaに掛けることで求めていたため、能率的に除算を行うためには逆数表が必要であったことによる。掛け算表と逆数表は出土例が多く、計算に使用される基本的な道具であったと見られる。このような計算表には他に、平方根、立方根、定数、特定の数字の累乗と指数の表などがあった。現代において数学の教科書は定義とそれについての説明、公式や定理の証明、例題と練習問題などからなっているが、バビロニアの数学文書ではこのうち例題と練習問題に相当する部分のみが現存している。学習に必要な説明は口頭で行われたと見られるが、その内容は現在では不明である。この問題集には、二次方程式、三次方程式、数列、円や四角、三角の面積を求めるような初歩的な幾何学などの分野が含まれる。バビロニア人は明らかに三平方の定理や円周率を知っていた。ただし円周率はほとんどの場合3で計算された。これは精密な計算が不可能であったわけではなく、バビロニアの数学における実用重視の側面の現れであったと思われる。バビロニア人の数学的関心は厳密な円周率の近似値を求めることではなく、円周や円の面積をどのように効率的に計算するかにあった。一般に幾何学分野に関する述語は未発達で整理されておらず、現代における角度や相似を意味する述語は知られていない。ただし、バビロニア数学を研究する室井和夫は問題文の内容から見てバビロニアには相似の概念はあったとしている。角度の概念の欠如の結果として幾何学分野の発達は貧弱であり、三角法や円錐形、角錐形、球形の幾何学は欠如していた。このことはユークリッドに代表される高度な幾何学を発達させたギリシア数学としばしば対比される。こうしたことから、現代から見た場合、バビロニア数学の水準は最後まで初歩的なレベルにとどまったとする評価がある。一方でバビロニアの数学は幾何学を除いて原則的には現代の数学と同じものであり、その水準は十分に高度であったとする評価もある。室井和夫はバビロニアの書記たちの学術的水準について次のように述べている。「もしバビロニア人の書記たちが我々の数学を学んだとしたら、これを良く消化吸収し、現代人の平均的水準を超える学力を身に付けたであろう。何千年も前に、数の世界の合理性に気付き、その研究を進めていた名も知れぬ書記たちが、バビロニアにはいたのである。彼らこそ最初の数学者であり、合理的精神の持ち主であった。」