FW07Cは1981年に導入された「スライディングスカート禁止、最低地上高60mm」という規定に適合するようモディファイされた。しかし、ブラバムが走行中にサスペンションを調節して車高を下げる裏技を用いたため、ウィリアムズもこれに追随した。強力なターボエンジンに対抗するため、DFVエンジンはエンジン・ディベロップメント（ジャッド）のチューニングを受けていた。開幕前にグッドイヤータイヤが撤退したため、第7戦スペインGPまではミシュランタイヤを装着した。第8戦以降は復帰したグッドイヤータイヤを装着した。開幕2戦連続ワンツーフィニッシュと好調なスタートを切ったが、第2戦ブラジルGPではロイテマンがチームオーダーに従わず優勝し、以後、ジョーンズとの関係は険悪になった。コンストラクターズタイトルは連覇したが、チームメイト同士の対立が災いし、ドライバーズタイトルはブラバムのピケのものになった。
1980年シーズンにはモノコックを補強し、サイドウィングをリアサスペンション後方まで延長した改良型のFW07Bが登場した。初期には空力的な不安定さがみられ、第5戦ベルギーGPからアンダーサイドを短くした仕様が投入された。レースによってはフロントウィングを外して出走した。フォード・コスワース・DFVエンジンのプレートには通常ならば"FORD"と刻印されるが、ウィリアムズの場合は自動車メーカーのブリティッシュ・レイランドがスポンサーに付いたため"COSWORTH"と記されていた。ジョーンズは5勝・3PP・5FLを獲得し、ブラバムのネルソン・ピケをしのいで自身初のドライバーズチャンピオンに輝いた。新加入のカルロス・ロイテマンも1勝し、翌年にかけて15戦連続入賞という当時の新記録を作った。ウィリアムズはリジェに2倍近いポイント差をつけて、チーム創設以来初のコンストラクターズタイトルを獲得した。
FW07はウィリアムズとしては初めて製作するグラウンド・エフェクト・カー（ウィングカー）だった。パトリック・ヘッドは技術的な冒険をせず、ウィングカーの成功作であるロータス・79をつぶさに観察し、その設計を把握した上でデザインを行った。その作業をエンジニアのニール・オートレイやフランク・ダーニーが手伝った。FW07の外見はロータス・79に酷似していたが、コンセプトを進化させる細かな配慮がなされていた。ヘッドはウィングカーの成功の鍵として、強大なダウンフォースに耐えられる堅牢なシャーシが必要であることを理解し、アルミハニカムを素材とする剛性の高い細身のモノコックを設計した。サイドポンツーン下縁にはバネ式のスライディングスカートを吊るし、ベンチュリ構造の気密性を保った。車重590kgのFW07が時速180km前後で走行すると、床下では1800〜2250kgものダウンフォースが発生し、車体は路面に吸い寄せられた。ウィリアムズは中東のスポンサーを獲得して運営面も安定し、1979年から2カーエントリーで参戦。序盤戦はFW06を使用し、第5戦スペインGPから新車FW07を投入した。第9戦イギリスGPではアラン・ジョーンズがポールポジション (PP) を獲得。決勝でジョーンズはリタイアしたが、チームメイトのクレイ・レガツォーニが優勝し、ウィリアムズにとって念願のF1初優勝を達成した。その後、ジョーンズの3連勝などシーズン後半戦は最速のマシンとなり、通算5勝・2PP・3ファステストラップ (FL) を記録した。コンストラクターズランキングはフェラーリに次ぐ2位に浮上し、ウィリアムズは弱小チームからトップコンテンダーに昇格した。1980年にはプライベーターのRAMレーシングに売却された。4名のドライバーがエントリーしたが、予選通過を果たしたのはルパート・キーガン（4戦）のみだった。
始祖のターヒル・イブン・フサインはホラーサーンを拠点としたアラブ戦士集団の有力者の出身で、祖父はウマイヤ朝を打倒したいわゆるアッバース朝革命に参加したひとりである。隻眼の武人で二刀流の達人であり、「2本の右手を持った人」と渾名されたという。809年にアッバース朝第5代カリフ・ハールーン・アッラシードがマー・ワラー・アンナフルでの反乱鎮圧のため親征した途上ホラーサーンで病没した。この時に、これに同行してメルヴにいた世継ぎの一人マアムーンのもとでこれに付き従った。カリフ・ラシードが没した後、ターヒルはアッバース朝第7代カリフとなるこのマアムーンが挙兵した際に協力し、バグダードを包囲して対立するアミーンを降伏させる等、マアムーンのカリフ位奪取に貢献した。マアムーン即位後ターヒルはバグダードやジャズィーラの総督職を与えられ、ついでホラーサーン総督に任命され、テュルク系やイラン系のマワーリー軍団、アラブ駐留軍などからなるホラーサーン軍に忠誠を誓わせ、この地域での行政・軍事力を統括するようになった。ターヒルはその後軍事力の強大さを警戒したマアムーンと対立するようになり、821年にモスクでの金曜礼拝の際に読み上げられるフトバからカリフ・マアムーンの名前を省き、事実上独立した。しかし、ターヒルの死後もターヒル家のホラーサーン以東での実力はカリフ政権側からも引き続き認められるところとなり、ターヒルの息子タルハ（在位822年-828年）以降も総督職の任命を受け、毎年バグダードへ貢ぎ物や軍事力としてテュルク系奴隷の供給等を請負い、一族からバグダードの警察長官（シュルタ）職を務める者も輩出し、アッバース朝との関係は概ね良好であったようである。ホラーサーンはウマイヤ朝・アラブ征服時代以来、イスラーム帝国の東方支配の要であり、ターヒル朝が担ったホラーサーン総督職はマー・ワラー・アンナフルやスィジスターン（スィースターン）からアフガニスタン中南部、インド方面までの諸勢力と対峙するイスラーム支配地域の境域・前線地域でもあった。また、ターヒル朝はマー・ワラー・アンナフルや、スンナ派に属していたこともありホラーサーンのハワーリジュ派やカスピ海南岸のタバリスターンのシーア派などの反アッバース朝勢力と対立した。やがてスィジスターンからサッファール朝が台頭し、873年に首都のニーシャープールが落とされるまでホラーサーン支配を担い続けた。891年にはバグダードの総督職が廃止されて、同王朝は終焉を迎えた。