エンジニアで音楽愛好家の父親と、詩を愛好する母親との許にニュージャージー州で育つ。最初はピアノやアルト・サクソフォン、クラリネットを学んだ。コーネル大学より表彰されて工学で奨学金を得るが、1947年までに米軍でダブルベースを演奏した。1948年にはニューヨークのジャズ・トリオの一員として演奏した。マンデル・ロウやチャビー・ジャクソン、チャーリー・ヴェンチュラ、ウディ・ハーマン、レッド・ノーヴォ、ジェリー・マリガンらとの演奏や録音で知られ、1950年代初頭に西海岸のジャズ界に合流してからは、ハンプトン・ホーズ、ビリー・ホリデイ、スタン・セルツァー、オーネット・コールマンらとの演奏活動や録音活動で知られた。ロサンジェルス周辺のテレビ局や映画スタジオにもベーシストとして参加し、時々スクリーンにもお目見えした。また、タル・ファーロウやズート・シムズについてのドキュメンタリーにも出演している。1960年代初頭にサクソフォン奏者のハロルド・ランドと共同でクィンテットを設立した。1966年に自身のダブルベースの調弦を、ヴァイオリン属と同じ5度間隔に変更し、ベース奏者にとっての多くの可能性を拓いた。1968年にストックホルムに移住し、1986年と1991年には、ピアニストやベース奏者ならびに歌手としての録音に対して、また、作詞・作曲に対して、スウェーデン・グラミー賞を授与された。この頃を通して、クラーク・テリーやリー・コニッツ、ハーブ・エリス、ジム・ホール、ジョー・パス、ケニー・バーロン、ハンク・ジョーンズ、ベン・ウェブスター、ビル・メイズ、ウォーン・マーシュ、ジミー・ロウルズ、フィル・ウッズ、ロジャー・ケラウェイ、パット・ウィックマンらと共演ないしは録音を行なった。1980年代半ばからは、例えばピアニストのケラウェイなどと、しばしばデュオで共演している。1992年初頭にアメリカ合衆国に帰国し、オレゴン州に定住して同年かの地に永眠した。65歳であった。詩集は歿後に公刊され、未亡人が伝記を執筆中である。
ヴェラチーニはヴァイオリン・ソナタや歌劇、オラトリオのほかに、ヴァイオリン協奏曲やリコーダーと通奏低音のためのソナタ、「序曲」こと管弦楽組曲も作曲した。6つの「序曲」は、ドレスデンのフリードリヒ・アウグスト王子のために作曲され、そのうち最後の変ホ長調の「序曲」は、ユニゾンで演奏されるメヌエット楽章が挿入されて目立っている。対位法に関する論文も著している（『音楽の実践の勝利Il trionfo della pratica musicale 』）。他の作曲家の作品の校訂もしており、その際に独自の「改良」を加えている。
昭和6年（1931年）11月27日に亀の瀬渓谷北側において斜面に亀裂が発生、亀裂は徐々に拡大し、最終的には大規模な地すべりとなった。これに伴い、昭和7年（1932年）初頭には関西本線の亀ノ瀬トンネル内部や付近の路盤が変形、2月に運行を中止、4月にはトンネルは完全に崩壊したためこの区間は徒歩連絡とせざるを得なくなった。関西本線は7月に該当区間を橋で大和川を越えて南岸の地すべりの影響のない位置にトンネルを掘って迂回するルート切り替え工事が開始され、12月31日に開通している。また、すべり面の最低位置にあたる大和川の川床が合計約36mほど隆起して流路をせき止めてしまったため、同年7月には上流の王寺町内約200haが浸水した。なお、3月ごろから隆起した大和川流路を開削する工事が行われていたが結果的にはせき止めによる水害を防ぐことはできなかった。昭和26年（1951年）に清水谷地区南部の約3haで地すべりが発生し、昭和34年（1959年）に地すべり防止区域に指定されるきっかけとなった。昭和42年（1967年）の地すべりでは2月から7月の5ヶ月間に及び、川床が1mほど隆起し、対岸の国道も1.3mほど隆起した。地すべり地域は最終的には53haに及んだ。それ以降は対策事業の効果もあって、目に見える規模の地滑りは発生していない。
伝道所は、地元の先住民族にキリスト教の教えを広めるためにスペイン・カトリックのドミニコ会、イエズス会およびフランシスコ会によって造られた宗教的前進基地の並びで構成されたが、この地域に対する昔からのスペインによる領有権主張を確保する付加的利点もあった。伝道者達はカリフォルニア地域にヨーロッパの家畜、果物、野菜、および産業を持込んだが、先住民は事実上その日暮らしの状態に留め置かれた。ほとんどの伝道所は小さなものであり、2人のフランシスコ派僧と6人から8人の兵士が住んだ。これら全ての建物はフランシスコ会僧の監督で大部分先住民の無償の労働で建てられた。さらに「プレシディオ」（砦）、「プエブロ」（町）に加えて「ミシオン」（伝道所）はスペイン帝国がその植民地領土を統合していくために採用した3つの主要機関の1つだった。これらの伝道所のどれも完全に自活できず、（つましくはあるが）財政的援助を必要とし続けた。1810年のメキシコ独立戦争開始と共に財政的援助は実質上失われた。1827年までにメキシコ政府はスペイン生まれの者を追放する「追放一般法」を成立させ、カリフォルニアの宣教師の数が激減した。伝道所の幾つかはメキシコ政府に国有化され、その後売却された。幾つかの伝道所をそれを所有していた修道会に戻したのは、合衆国の州として成立したあとの連邦最高裁判決に拠っていた。カリフォルニア海岸には4つの砦が戦略的に配置され、個別の軍事地区として組織され、カリフォルニア北部の伝道所やスペイン人開拓地の護衛にあたった。伝道所構築物の多くが今日も残っているかあるいは建て替えられており、その多くは20世紀の初め以来信徒団を作ってきた。幹線道路と伝道所は牧歌的で平和な過去を示すロマンチックな象徴になった。「ミッション復古調」はカリフォルニアの過去を理想化した見解から生まれた建築運動である。スペイン人たちは、周辺のインディアンたちを捕え、各伝道所で強制的にキリスト教改宗させ、各部族単位を無視してひとからげに「ミッション・インディアン（伝道インディアン）」と名付け、奴隷化した。