Rⁿ の標準位相、ユークリッド位相あるいは通常の位相と呼ばれる位相は、定義節に言うように単に直積集合と見ただけでは出てくる構造ではない。これはユークリッド距離の誘導する自然な位相に一致する。すなわち Rⁿ の部分集合が開であるとは、その部分集合の各点においてその点を中心とする適当な開球体をその部分集合が必ず含むことをいう。Rⁿ は位相線型空間でもあり、線型構造と両立することのできる（非自明な）位相はただ一つ存在する。Rⁿ の位相次元は n である。 Rⁿ の位相に関する表面的でない重要な結果の一つがブラウワーの領域不変性である。Rⁿ の部分集合（に部分空間の位相を入れたもの）で Rⁿ の別の開部分集合に同相となるものは、それ自身が開である。ここから直ちに Rᵐ と Rⁿ は m ≠ n のとき同相でないことが帰結される（これは直観的には明らかだが証明するのは難しい）。位相次元が異なるにも拘らず、および素朴な予測に反して、低次元の数空間を Rⁿ の上に連続的に写すことができる。連続的（だが滑らかでない）空間充填曲線（R¹ の像）が可能である。
スメタナ、ドヴォルザーク、ヤナーチェク、マルティヌーといったチェコの著名な作曲家の演奏で高い評価を得ており、ドイツ系ユダヤ人だがチェコ生まれのマーラーをはじめドイツ系、ロシア系などのレパートリーでも評価されている。プラハの春音楽祭の開幕日にチェコ・フィルが演奏する慣例になっているスメタナの「わが祖国」はチェコ・フィルにとって特別な演目であり、ターリヒ以降の歴代首席指揮者の名録音が存在する。なかでもクーベリック祖国復帰後の演奏会のライブ録音はドキュメントとしての価値もあって有名である（1990年プラハ、1991年東京）。
13世紀中頃までは、ピャスト朝が建設した要塞がこの地にあった。1249年、ヴィエルコポルスカ公ボレスワフ2世（ポーランド国王（1058年 - 1079年）ボレスワフ2世ではない）は、ブランデンブルク辺境伯に対し現在のゴジュフを含むルブシュの地を売却し、この地に都市が建設された。16世紀にはこの都市はルター派の勢力下に入った。1701年、プロイセン王国の領土となる。ナポレオン戦争後の1815年、プロイセンのブランデンブルク州の一部に組み入れられる。第二次世界大戦中の1945年、ソ連軍の侵攻を前にしてドイツ国防軍が撤退する際に街は大きな被害を受けた。ソ連軍は1945年1月30日、ヴァルタ川の左岸からゴジュフに到着した。ドイツ国防軍はすでにほぼ街から撤退しており戦闘は小規模であったが、この数日間で中心街の大半が火災などにより破壊された。戦後ポーランド領（回復領）となり、ゴジュフに残留していたドイツ人達はドイツへと追放された（ドイツ人追放）。1945年の2月から9月の間、ドイツ系住民が減少していくのに併せて、ソ連に併合された地域からポーランド人が移住してきた。1975年にゴジュフ県の県都となり、1999年に新設されたルブシュ県の県都となった。
杉田 景子（すぎた けいこ、1948年9月8日 - ）は、日本の元女優。本名は藤田景子。東京都出身。文学座に所属。日本女子大学家政学部住居学科卒業。1973年、テレビドラマポーラテレビ小説「愛子」で主演を務める。1981年に芸能界を引退した。
199X年、人間界に破滅の危機が迫っていた。海底火山の爆発により5000年の眠りから目覚めた妖帝ガルスが人間界征服を目論み、滅亡した世界各地の妖怪たちをよみがえらせて人間界へと侵攻を開始したのだ。首都・東京が大パニックに陥る中、平凡な少年あきらも妖怪軍団の精鋭、妖帝親衛隊の襲撃を受ける。あきらが親衛隊の手にかからんとしたその時、あきらの中に秘められた力が親衛隊を粉砕した。彼こそ5000年前、妖帝ガルスを封じ込めた超能力戦士の末裔だったのだ。自らに秘められた超能力を知り、あきらは妖怪と戦い人間界を救うことを決意。敵の本拠地、妖魔奇城へ単身のり込んでいったのだった。
シリーズの第5作。プレイヤーキャラクターをエックスかゼロのどちらかを選択できるのは前作『ロックマンX4』と同様だが、今作では1つのステージ毎に毎回キャラクター選択を行うことができる。なお、最初のステージでのキャラクター選択のみ、ゲーム内容に若干の変化が生じる。特定の場面に辿り着くまでに掛かった時間やゲーム中のイベントの成否によって変化するマルチストーリー、マルチエンディングが採用されており、エンディングは全部で3種類存在し、その中にはロックマンDASHシリーズやロックマンゼロシリーズとの繋がりを見せるものも存在する。元々は当作品がシリーズ最終作であったことが企画担当のおおこおよび稲船敬二によって明かされている（なお、今作で稲船はシナリオプロット提供のみ行い、製作には不参加）。そのため、稲船の提供したシナリオプロットは「シリーズ最終作らしく終末感・終焉感を出した」ものとなり、システムに関しても、「しゃがむことができない」「選択ステージを全てクリアしてからその先へ進む」「トゲトラップでは一撃でミスとなる」といった（初代シリーズを含めた）従来の「お約束」をあえて打ち破る要素が導入されている一方で、これまでの様々な作品からステージ構成・ボスキャラクター・BGMが数多くアレンジされて取り入れられている。また、『X2』以来となるエックスとゼロの対決も描かれており、後半のステージの最深部では、エックスならゼロと、ゼロならエックスと対決することとなる（前者は条件によってさらに2種類の状態が存在）。本作では、ボイスが一部のキャラクターのみとなり、また前作はオープニングやストーリーの各所にアニメカットシーンを使用していたが、本作では作中のストーリーデモは一枚絵とテキストのみとなっている（オープニングでは一部でアニメーションムービーが使用される）。今作からステージセレクトのマップが地球規模となった。2002年7月18日にはPlayStation the Best版が発売されている。パソコン用にも移植され、2002年5月24日にはWindows版、2003年5月30日にはカプコンお得シリーズ版、2006年4月28日には説明書付きスリムパッケージ版（発売：ソースネクスト）が発売された。