k-重線型形式全体の成す空間 Lₖ(V) は点ごとの積に関しては閉じていないが、f ∈ Lₖ(V), g ∈ Lₗ(V) の点ごとの積:  は (k + l)-重線型形式となる（これを f と g とのテンソル積と呼ぶ）。したがって Lₖ(V) ⊗ Lₗ(V) ⊂ Lₖ₊ₗ(V) であり、無限直和  はこの積に関して閉じていて、次数付き多元環として共変テンソル代数との自然な同型  がある。このように定義された多重線型形式のテンソル積は可換でない。しかしテンソル積は結合的かつ双線型な乗法を与えている。
V を体 K 上のベクトル空間とし、Vᵏ := V × ⋯ × V は V の k 個の直積とする。V 上 k-変数の函数  が k-重線型または k-線型であるとは、各変数 xᵢ に対して  および  を満たすときに言う。k を特に指定しないとき、多重線型形式と総称する。V 上の k-重線型形式全体の成す空間 Lₖ(V) は通常の和とスカラー倍に関してベクトル空間を成す。このベクトル空間は k-階共変テンソルの空間 Tₖ(V) = V* ⊗ ⋯ ⊗ V*（V* は V の双対空間で、⊗ はベクトル空間のテンソル積）に自然同型であり、その意味で k-重線型形式を k-階共変テンソルと看做すことができる。
数学、より具体的には抽象代数学と多重線型代数において、多重線型形式（たじゅうせんけいけいしき、英: multilinear form）とは、複数のベクトルを変数とするスカラー値の函数であって、どの変数に関しても（ほかの変数を止めて）線型写像となっているようなものを言う。多重線型形式はテンソルの定式化において重要である。多重線型形式（特に交代形式）重要な例として、行列式と微分形式が挙げられる。
近年では世界的な強豪国として数えられる。史上屈指のストライカー・エウゼビオを擁した1960年代に第一次黄金期を迎え、初出場となった1966年のイングランド・ワールドカップでは3位に入った。中でも準々決勝の北朝鮮戦での0-3からの大逆転劇は有名である。しかしその後は低迷し、国際大会の予選敗退が続いた。1984年のUEFA欧州選手権1984で久々に国際舞台に立ち、ベスト4に進出し、2年後のメキシコW杯では欧州予選最終戦で予選史上での無敗を続けていた西ドイツにアウェイで勝利しての突破確定という劇的な形で本大会出場を果たすが、グループステージ敗退に終わり、その後再び低迷した。この状況を打破したのが1989年、1991年のFIFAワールドユース選手権で優勝したルイス・フィーゴ、マヌエル・ルイ・コスタ、パウロ・ソウザ、フェルナンド・コウト、ジョアン・ピントらを筆頭とするゴールデン・ジェネレーション（黄金世代）であった。1996年のUEFA欧州選手権1996で初めてフル代表での国際大会に挑んだ彼らは、「アコーディオン・システム」と呼ばれる中盤での頻繁なポジションチェンジとパスサッカーを駆使してベスト8進出を果たした。一方でFWのポジションに決定力のある人材を欠き、勝ちきれないの事が、この当時のチームの特徴であった。UEFA欧州選手権2000ではFWにヌーノ・ゴメスという人材を得てベスト4に入ったが、日韓W杯では優勝候補として挙げられるも、グループリーグ初戦のアメリカ戦で敗れ、同最終戦の韓国では退場者を2人も出すというアクシデントもあって0-1で敗れ、グループリーグ敗退となった。この大会を最後に黄金世代の多くが代表引退を表明した。開催国として出場したUEFA欧州選手権2004では初戦、ギリシャに敗れグループリーグ敗退の危機に陥ったが、ルイス・フェリペ・スコラーリ監督は大幅なメンバーの入れ替えを敢行し、クリスティアーノ・ロナウド、デコ、リカルド・カルヴァーリョら黄金世代に代わる新戦力を軸に決勝進出を果たし、決勝でギリシャに再び敗れたものの準優勝となった。その後も世代交代が進み、ベテランと若手が噛み合わさりドイツW杯ではエウゼビオ時代以来40年ぶりとなるワールドカップでのベスト4進出を果たした。UEFA欧州選手権2008ではドイツに敗れベスト8、南アフリカW杯ではスペインに敗れベスト16。UEFA欧州選手権2012では2大会ぶりのベスト4進出を果たしたが、スペインに延長PK戦の末敗れた。ブラジルW杯では最終的には勝ち点4でアメリカと並んだものの、ドイツとの初戦で0-4の大敗を喫したことが響きグループリーグで敗退した。UEFA欧州選手権2016ではグループリーグでは3引き分けと苦しむが、ラウンドオブ16ではクロアチアに延長後半12分のリカルド・クアレスマのゴールで1-0で勝利、準々決勝でポーランドにPK戦の末勝利、準決勝でウェールズにロナウドの1ゴール1アシストで勝利し、3大会ぶりに決勝進出。決勝で地元フランスを相手に、エデルの延長後半4分ゴールが決勝点となり、1-0で勝利、UEFA欧州選手権で初優勝を果たした。ポルトガルの主要大会でのタイトルは全てを通してこれが初めてである。欧州選手権優勝により、FIFAコンフェデレーションズカップ2017に出場、グループAを2勝1分の首位で準決勝に進出したものの、チリに0-0からのPK戦で敗れ、3位決定戦でメキシコに延長の末2-1で勝利、3位となった。2018 FIFAワールドカップでは、欧州選手権チャンピオンとして優勝候補に挙げられる一方で、クリスティアーノ・ロナウドが前回大会に続いて前年度のバロンドールに選出されたことから、いわゆる「バロンドールの呪い」のジンクスを指摘する向きもあった。グループBでは、初戦でロナウドがハットトリックを記録するなど1勝2分の2位で、2大会ぶりに決勝トーナメント進出を果たしたが、決勝トーナメント初戦のウルグアイ戦で、エディンソン・カバーニに2ゴールを許し1-2で敗退した。フィーゴやクリスティアーノ・ロナウドを筆頭に、セルジオ・コンセイソン、シモン・サブローサ、リカルド・クアレスマ、ルイス・ナニなど優秀なサイドアタッカーを多く輩出する国としても知られている。しかし、センターフォワードについてはペドロ・パウレタがレギュラーに定着した時期を除き慢性的な人材難が続いている。