東京都大田区に生まれる。麻布中学校・高等学校を経て、東京大学理学部を卒業。大学4年次にクイズ番組『クイズグランプリ』に出場した際には、チャンピオンとしてヨーロッパ旅行を獲得した。学部での指導教官であった飯高茂から紹介を受け、修士で齋藤恭司に師事する。同氏からの影響により、超平面配置の理論に関する研究を始める。1981年の論文で、超平面配置が自由であるときに、ポアンカレ多項式がその配置の指数を用いた形で１次式に分解することを示した（寺尾の分解定理）。1982年に渡米し、ウィスコンシン大学マディソン校で教鞭を取る。1983年に提出された、「超平面配置の自由性は、交叉半順序集合の構造によって決定するか？」という問題は寺尾予想と呼ばれ、現在まで未解決である。1996年に帰国し、東京都立大学教授、北海道大学教授、北海道大学副学長を経て、現在は北海道大学名誉教授。政治家の寺尾豊は祖父。翻訳家の寺尾次郎は弟。
2010年7月13日のマーケットオープン時にユーロ円のレートを誤って55.79円（実勢レートの半値）と配信し約定不成立による混乱を招いた。その後も 9月6日の午後3時34分から42分までドル円、ユーロ円のレートを誤ってともに100円（実勢レートより著しい乖離）と配信し約定不成立による混乱を招いた。そのため 9月10日には財務省関東財務局より業務改善命令が下される。所管当局より報告を求められ再発防止策を検討しているなかでの障害続発のため。更に、9月15日には「FXステージ」において、システム障害が原因で本来は顧客に一定以上の損失が出た場合のみ損失拡大を防ぐため取引を強制終了するロスカット（損切り）が、対象にならない顧客約1000人分の取引まで誤って執行される。またマーケットオープン時に処理遅延が発生し、取引開始が約1時間30分遅れた。このトラブルにより、9月17日に財務省関東財務局より業務停止命令及び再度の業務改善命令が下される。業務停止期間は10月1日からの1カ月間。決済取引に伴う業務を除くFX取引全般（口座開設を含む）の業務が対象となった。この一連のシステムトラブルに対し譴責処分を発表したが、外為どっとコム執行役員システム部長が子会社インフォキュア代表取締役、当のインフォキュア代表取締役は外為どっとコム営業本部長となった。社内管理体制を強化する組織図を開示したものの、あらたに創設された室はこれまでと同じフロアのままで間仕切がなく対症療法である。同社のFX商品2つ（「FXステージ」「外貨ネクスト（旧ネクスト総合口座）」）のうち、システム障害の発生した商品である「FXステージ」の新規建玉取引と新規口座開設を停止し、2011年3月でサービスを廃止した。2015年7月13日の13時過ぎ、システム障害が発生。一時復旧したものの再度トラブルが起き、22時前にかけて緊急メンテナンスを行った。この結果、障害発生からメンテナンス終了まで、保有する約39万口座全てへのログインが出来なくなった。原因はシステムのハードウェア故障によるものと発表された。
楔子：屠岸賈はライバルの趙盾を憎み、刺客を送ったり、西戎国から送られてきた犬に趙盾を襲わせたりした上、霊公の命といつわって趙盾の一族300人を滅ぼした。趙盾の子の趙朔も自殺を命ぜられるが、その妻の公主は妊娠していた。趙朔は公主から生まれる子に「趙氏孤児」と名づけ、一族の仇を取らせるよう遺言を残す。第1折：公主は屠岸賈に幽閉され、そこで趙氏孤児を生む。趙朔に恩義のある程嬰は公主に薬を届けに行くが、公主は程嬰に趙氏孤児を託して自殺する。程嬰はひそかに趙氏孤児を連れだそうとするが韓厥に見破られる。しかし韓厥は趙氏を憐れに思って見なかったことにし、自殺する。第2折：屠岸賈は趙氏孤児がいなくなったことを知り、晋国内の歳1か月以上6か月以下の幼児をすべて殺すように命令する。程嬰はすでに引退していた公孫杵臼に相談に行く。程嬰は自分の子を趙氏孤児といつわって父子ともに死刑になり、本物の趙氏孤児は公孫杵臼にあずけることを提案するが、公孫杵臼は自分が老人であって趙氏孤児が成人するまで育てられるかどうかわからないとして、自分がかわりになることを申し出る。第3折：程嬰は屠岸賈のもとに出頭し、公孫杵臼が趙氏孤児をかくまっていると密告する。屠岸賈は公孫杵臼を拷問にかけて趙氏孤児の所在を聞きだそうとし、程嬰にも公孫杵臼を打たせる。公孫杵臼は口を割らないが、兵卒が趙氏孤児（実際には程嬰の子）を発見し、屠岸賈が程嬰の眼前で殺す。公孫杵臼は自殺する。屠岸賈は程嬰を褒め、その子を自分が育てようと言う。第4折：20年後、趙氏孤児は程嬰の子として屠岸賈が育て、程勃の名を与えられていた。程嬰は屠岸賈が趙氏を滅ぼした経緯を描いた絵を見せて、かたきを取るように伝える。第5折：程勃は屠岸賈の前で自分が趙氏孤児であることをあかし、屠岸賈をとらえる。