同1722年9月9日、サアーダト・アリー・ハーンは皇帝の命により、アワド太守とゴーラクプルの城塞司令官に任命された。サアーダト・アリー・ハーンの任地たるアワドはバフラーイチ、ファイザーバード、ハリーラーバード、ゴーラクプル、ラクナウの5県からなり、ファイザーバード、アラーハーバード、コラー、ラクナウ、カナウジなどの都市含んだ、ムガル帝国の繁栄を支えてきた重要な州だった。1723年、サアーダト・アリー・ハーンは新たな検地を行った。彼は公正な地租を回収し、大ザミーンダールから農民を保護することによって、その生活状況を改善しようとした。1724年、帝国の宰相カマルッディーン・ハーンがデカンのハイダラーバード州で独立し、ニザーム王国を打ち立てて帝国に見切りをつけて独立したのを見て、サアーダト・アリー・ハーンもまた同様に独立した。
1680年頃、サアーダト・アリー・ハーンはイランのホラーサーン地方、ニーシャープールに生まれた。父はシーア派の商人であったが、母はサファヴィー朝のアッバース2世に仕えたキジルバシュの宰相の娘であった。1707年3月、ムガル帝国の皇帝アウラングゼーブの死後、バハードゥル・シャー1世が帝位を継承したが、帝国では反乱が相次ぎ、その広大な領土は徐々に解体されていった。1709年、サアーダト・アリー・ハーンはこうした情勢の中、イランからインドへと移住し、ムガル帝国のイラン系貴族となった。皇帝バハードゥル・シャー1世のもとでは彼は陣営監督であった。サアーダト・アリー・ハーンは帝国の皇帝ムハンマド・シャーの信任厚く、1720年11月20日には「ブルハーヌル・ムルク」（Burhan ul-Mulk）の称号を与えられたばかりではなく、1721年1月21日には皇帝警護長官に任命された。また、1720年10月15日から1722年9月1日にかけては、アーグラの太守、ファッルハーバードなどの城塞司令官（ファウジュダール）であった。
「W(k, n)」はSF（長さ）がnでk番目の直交符号をあらわすWalsh matrixである。nはn=2ᵐでしかあらわれない。kは「0,1,...,n-1」の順序であらわれる。W(0,1) = 1W(0,2) = 1, 1W(1,2) = 1,-1W(0,4) = 1, 1, 1, 1W(1,4) = 1,-1, 1,-1W(2,4) = 1, 1,-1,-1W(3,4) = 1,-1,-1, 1W(0,8) = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1W(1,8) = 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1W(2,8) = 1, 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1W(3,8) = 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1, 1W(4,8) = 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1W(5,8) = 1,-1, 1,-1,-1, 1,-1, 1W(6,8) = 1, 1,-1,-1,-1,-1, 1, 1W(7,8) = 1,-1,-1, 1,-1, 1, 1,-1これらは「Walsh tree」によって組み立てることができる。
直交符号は互いに「直交」している符号。そのため、2つの直交符号が関連づけられた場合（拡散率が互いに等しい直交符号）、これらの2つの符号は同じであるため、結果が分かりやすい。その結果、直交符号によって符号化された信号は、使用している端末に入って来る信号を符号化するのに使用されるものと同じ符号を使用しない場合、ランダムノイズとしてCDMAのできる移動体通信に現れる。直交符号はWalsh functionによって計算される。
大友氏はこの戦いにより、直臣の佐伯宗天・田北鎮周や、筑後国人の蒲池鑑盛をはじめとする多くの重臣や幕下の有力武将ならびに兵力を失った。戦死者が多数出たため戦争未亡人となった者も多く、「日向後家」という言葉が生まれるほどであった。さらに足利義昭の御内書は大友支配地内の有力国人たちにも送られ、その結果秋月種実（筑前国）の反抗や龍造寺隆信（肥前国）の謀反などをはじめとする有力国人たちの離反を招き、その勢力・領国を大きく削がれることとなった（勿論、島津氏をはじめ反大友氏の諸氏が義昭に本当に協力する意思があったかは別の問題となる）。また、足利義昭の上洛を妨害する障害「六ヶ国之凶徒」（天正6年12月10日付毛利輝元宛島津義久書状）として糾弾の対象になった大友氏は、義昭を奉じる毛利氏及び御内書を受けた島津氏・龍造寺氏・長宗我部氏ら近隣の有力大名全てと対立することになり、京都の織田政権及びその後継政権となった豊臣政権との関係を深めて窮地を脱する外交政策を展開する事になる。なお戦後、立花道雪は軍監を務めていた志賀親守の罪を糾弾している。島津氏は一連の戦いによって九州内に拮抗する敵はなくなり、九州南部（薩摩・大隅・日向）の支配を確固たるものとした。島津氏はこの勝利後、大友氏の後ろ盾を失った球磨の相良氏を降伏させ、肥後の阿蘇氏、また肥前の龍造寺氏を「沖田畷の戦い」で下したため、九州内の国人達は次々と島津方になびき始める。さらに大友氏の本拠地豊後へ侵攻を開始し一時は現在の大分市まで迫る。しかし宗麟の要請をうけた豊臣秀吉の介入によって退却を余儀なくされ、遂に秀吉に恭順することになる。