1892年製の2両（製造番号3529, 3530）は、東京市が淀橋浄水場の建設用として購入したものである。1893年7月から使用を開始し、翌年工事が終了すると国有鉄道が購入し、形式I（166, 167）とした。1895年に両車とも陸軍の臨時台湾鉄道隊に保管転換され、166は高雄で揚げて南部線用の1とし、167は基隆で揚げて北部線用の18とした。その後は台湾総督府鉄道に継承され、E10形（10, 11）として使用。1936年（昭和11年）に11号が廃車。10号はC31形となったが1937年（昭和12年）に廃車となった。
1100形の同系機は、ベイヤー・ピーコック社でも製造され、1892年（明治25年）に東京市へ、1898年（明治31年）に東武鉄道へ各2両が納入されている。形態はいずれも1100形第1タイプと同様であるが、シャープ・スチュアート製の（185, 186）は、この機関車の図面の提示を受けて製造されたものとみられ、細部を除き全く同形であった。
1150形・1270形は、1100形と同系に属するイギリス・ダブス社製の小型蒸気機関車である。形態は、ランボードが一直線になった1100形の第1タイプと類似し、1100形では斜めに装備されていたシリンダが水平に装備されているのが特徴である。関西鉄道が1888年および1889年に購入した2両と、西成鉄道が1896年に購入した4両の計6両が本グループに属する。
1898年（明治31年）、河陽鉄道は3両（製造番号522 - 524）を開業用に購入した。これらは甲1形（1 - 3）とされたが、営業不振により1両（2）を整理し、阪鶴鉄道に建設用として譲渡した。阪鶴鉄道では11としたが、建設工事終了後の1902年（明治35年）に日本鉄道に譲渡された。日本鉄道では21（2代目）と付番し、小山庫で入換用に供した。
1897年、中国鉄道は3両（製造番号513 - 515）を購入し、製造番号とは逆順に2形（2 - 4）とした。火室の火格子面積がやや大きく、1944年（昭和19年）の戦時買収時には阿南鉄道の再買収車に付与されていた1220形に編入され、1221 - 1223と改番された。
1897年（明治30年）、豊川鉄道は建設及び開業用として3両を導入した。製造番号は501 - 503で、機1形（1 - 3）と付番した。この機関車は、ボイラー容量がやや小さく、水槽容量が大きかった。1943年（昭和18年）の戦時買収によって、1は1280形（1280）となったが、買収以前に2は播丹鉄道に譲渡され同社の1（3代目）に、3は名古屋鉄道に譲渡され同社の13となっている。また、1903年（明治36年）にも1両（製造番号645）を購入して、4としている。これがB3・B4系蒸気機関車の最後の製造となった。4は2（2代目）に改称されて、1と同じく戦時買収まで在籍し、国有化後は1281となった。
同年、中越鉄道も建設・開業用として3両（製造番号488 - 490）を購入した。同社では1 - 3と付番した。こちらはボイラーの容量がわずかに大きく、側水槽が小さかったため、整備重量も小さかった。中越鉄道は1920年（大正9年）9月に国有化され、寸法がやや異なることから1100形にはならず、1050形（1050 - 1052）となっている。
北越鉄道は、1896年（明治29年）に建設・開業用として2両（製造番号482, 483）をナスミス・ウィルソン社から購入した。北越鉄道では1, 2と付番して使用した。
京都鉄道では、1893年（明治26年）に京都 - 綾部 - 舞鶴間の免許を取得し、1894年（明治27年）にその建設・開業用としてナスミス・ウィルソン社から2両（製造番号459, 458）を購入し、1, 2とした。これらのうち2は開業前に陸軍に徴発され、117と付番のうえ台湾に送られている。残った1には後年、形式称号が与えられ、3形となった。
3つの有向絡み目の射影図 L−, L₀, L₊ について、射影図の絡み目の成分上の1点の近傍が下図のように異なっており、それ以外の部分は一致しているとき、それら3つの射影図はスケイン関係にあるという。また、これら3つの図をスケイン図形ということもある。この状態で、射影図 L−, L₀, L₊ に対応する多項式をそれぞれ fL−, fL₀, fL₊ としたとき、それら3つの間で成立する関係式のことをスケイン関係式という。また、スケイン関係式を使って3つの多項式のどれかをほかの2つに置き換える操作をスケイン操作という。この定義は上記図示部分がタングルである場合にまで一般化される。n-タングル T₁,  T₂, ...,  Tₘ に対して、一点の近傍が  Tᵢ であってそれ以外の部分が一致している絡み目  L₁, L₂, ..., Lₘ について、絡み目不変量の値  fT₁, fT₂, ...,  fTₘ が代数的な等式で関係付けられるとき、同様にスケイン関係式と呼ぶ。例えばブラケット多項式を帰納的に定義する際に用いる、ある（向き付けられていない絡み目の）射影図とその交点を別方向に分離した2つの射影図の間の式もスケイン関係式である。