∑ aₙは∑∞n=0 aₙ=lを満たす実数の級数とする。このとき、アーベルの定理によれば、f(x)= ∑∞n=0 aₙxⁿを収束半径1のベキ級数とすると、f(x)はx → 1 −でf(x) →lを満たす。また、クロネッカーによる定理によれば、n → ∞で ∑∞k=0 kaₖ→0が成り立つ。 一方でアーベルの定理の逆は必ずしも成り立たない。すなわち、f(x)= ∑∞n=0 aₙxⁿを収束半径1のベキ級数としたときに、f(x)がx → 1 −でf(x) →lという条件を満たす、言い換えればアーベル総和可能であっても、∑∞n=0 aₙはlに収束するとは限らない。例えば、 aₙ=(−1)ⁿとすると、f(x)= ∑∞n=0 aₙxⁿ=は f(x)=であるが、∑∞n=0(-1)ⁿは収束しない。また、クロネッカーによる定理の逆についても同様であり、n → ∞で∑∞k=0 kaₖ→0という条件が満たされても、∑∞n=0 aₙは収束するとは限らない。しかしながら、タウバーの定理はアーベルの定理とクロネッカーによる定理の結果が同時に満たされているならば、逆に∑∞n=0 aₙ=lが成り立つことを保証する。
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ。
1941年（昭和16年）4月、海軍の空母群を一つに集約した強力な打撃部隊として、第一航空艦隊が編成された 。日本軍は合計10隻の空母を保有しており、その内の6隻は艦隊空母、4隻は小型・改装空母であった。また、1941年1月、外地方面担当の基地航空部隊として第十一航空艦隊が編成された。1941年（昭和16年）12月8日（ハワイ時間:12月7日）、帝国海軍はハワイの真珠湾を攻撃し、アメリカ太平洋艦隊を無力化し、航空機188機以上を破壊した。日本軍側の損害は航空機29機であった。同日から13日まで、台湾に進出していた第十一航空艦隊所属の戦爆連合隊がフィリピンの米軍基地に空襲を掛け、同地の航空戦力を無力化した。12月10日には、仏印に進出していた11航艦所属爆撃機隊が、イギリス海軍のプリンス・オブ・ウェールズとレパルスを撃沈した（マレー沖海戦）。その後もマレー半島・蘭印での航空戦は日本海軍航空隊に一方的に優勢な状況であった。開戦当初、日本海軍航空隊には新型の零式艦上戦闘機の配備が間に合い、また搭乗員は支那事変を経験した熟練搭乗員が多く、新規搭乗員にも十分な訓練時間が与えられていた。一方で連合国側航空隊は実戦経験者が少なく、太平洋方面に配備されていた航空機は旧式の機種が多かった。この一連の戦いにおける飛行機の威力は、大艦巨砲主義の終焉を告げるものであった。この戦訓により、大敗した米海軍では直ちに航空主兵の方針に切替え、新造の高速戦艦さえ空母の直接護衛兵力に使用することになった。一方日本海軍では、飛行機の威力に対する認識は深まったものの、戦艦主兵の思想は依然として根強く、用兵や軍備の中心を航空に転換するにはなおも時間がかかった。1942年（昭和17年）5月の珊瑚海海戦では、空母「祥鳳」が沈没、空母「翔鶴」が大破し、日本海軍航空隊の開戦以来の連勝が止まった。6月のミッドウェー海戦では4隻の空母が沈没し、母艦飛行機隊は大打撃を受けた。このミッドウェー海戦を、太平洋戦争のターニングポイントと見る文献が多い。8月にガダルカナル島に米軍が上陸を開始すると、以降約1年半に渡ってソロモン諸島近海で激しい航空消耗戦が行われた。日本側は多くの熟練搭乗員を失い、新規搭乗員の訓練は間に合わず、搭乗員の技量は低下していった。1944年（昭和19年）6月、マリアナ諸島をめぐる戦いに伴うあ号作戦およびマリアナ沖海戦では、米機動部隊によって基地航空隊・空母航空隊ともに壊滅した。日本の空母航空隊は、実質このマリアナ沖海戦によって無力化し、以降立て直すことはできなかった。10月には米軍がフィリピンレイテ島に上陸した。在フィリピンの日本海軍航空隊はその直前に、米機動部隊のフィリピンへの空襲および台湾沖航空戦によって、航空機の大半を失っていた。窮余の策として、航空機に爆弾を装備したまま敵艦に突入させる「特別攻撃」が行われた。特攻は当初一時的な作戦であるとされたが、結局恒常化し終戦まで続けられた。海軍の特別攻撃隊は、第一御楯特別攻撃隊や梓特別攻撃隊ほかごく一部の例外を除き「神風特別攻撃隊」（かみかぜとくべつこうげきたい）の名が冠された。1945年（昭和20年）になると日本本土でも、マリアナ諸島・硫黄島・沖縄県から飛来する米陸軍機や、日本近海に接近した連合国機動部隊から発進した艦載機によって頻繁に日本本土空襲を受けるようになった。飛行機工場は破壊され訓練用の燃料も不足がちで、本土上空の制空権確保もままならなくなっていた。8月15日に終戦となり、武装解除によって残存していた航空機も一部の例外を除いてすべて破壊された。形式上残っていた組織も、11月30日に海軍省が廃止されたことに伴い消滅した。1941年（昭和16年）12月16日から1945年（昭和20年）3月20日までの帝国海軍航空隊の戦死者数は搭乗員14,242名及び士官1,579名であった。