ラーコーツィは従者を引き連れてテキルダー（ハンガリー語名ロドストー）に身を落ちつけた。テキルダーはマルマラ海沿いの港町で、大規模なハンガリー人居住区が形成されていて、ベルチェーニ、フォルガーチ・シモン伯爵（hu）、エステルハージ・アンタル伯爵（hu）、チャーキ・ミハーイ伯爵（hu）、シブリク・ミクローシュ、ザイ・ジグモンド、ヤーボルカ・アーダーム将軍（hu）を始めとする多くの亡命ハンガリー人がラーコーツィ公と共にテキルダーに移住した。やはりこの地に亡命した随筆家ミケシュ・ケレメンの「私には自分の国を離れる特別な理由などない、ただ公を深く愛しているだけである」という言葉は、亡命者達の気持ちを体現していた。ラーコーツィはロドストーで死ぬまで18年間暮らし、毎日を規則正しく過ごした。朝早く起き、毎日ミサに参加し、午前中に書き物と読書をし、昼に大工仕事をした。そして時々は息子のジェルジを訪ねた。1733年、ポーランド継承戦争の勃発によって、彼はハンガリーに帰国できる希望を見出したが、望みがかなうことは無かった。1735年4月8日、亡命者のまま59歳でロドストーで亡くなった。ラーコーツィは1732年10月27日付けの遺言により、家族全員と一緒に亡命してくれた仲間達全員になにがしかのものを遺した。彼はイスタンブールのスルタンとフランス大使にそれぞれ手紙を送り、自分と一緒に亡命してきた者達のことを忘れないで欲しいと嘆願した。彼の内臓はロドストーのギリシア正教教会に埋められたが、心臓のみはフランスに送られた。1735年7月6日、トルコ当局の認可を受け、ラーコーツィの忠誠厚い侍従ミケシュ・ケレメンは、イスタンブールのガラタで、イエズス会のフランス人司祭達が開いていたサン・ブノワ教会に主人の遺骸を埋葬した。同教会内には亡き母ズリーニ・イロナが眠っており、ラーコーツィは母の棺の隣に葬るよう遺言したのだった。ラーコーツィの遺骸は1906年10月29日、スロヴァキアのコシツェにある聖アルジュベタ聖堂に移された。現在聖堂にはラーコーツィと息子、そして母イロナの遺骸が納められている。
1676年、トランシルヴァニア公の称号を持つラーコーツィ・フェレンツ1世と、クロアチア太守ペータル・ズリンスキの娘で、勇将ニコラ・ズリンスキの姪にあたるズリーニ・イロナ（イェレナ）との間に3番目の子供として生まれた。ラーコーツィ家は父のみならず、高祖父ラーコーツィ・ジグモンドを始め曾祖父のラーコーツィ・ジェルジ1世、祖父のラーコーツィ・ジェルジ2世もトランシルヴァニア公に選ばれた名門の家柄だった。しかし、祖父は失政からオスマン帝国の介入を招き戦死、父は公位を継げなかった上、1670年のハプスブルク家に対するヴェッシェレーニ陰謀に関与したため立場は良くなかった。兄のジェルジは生まれてすぐに亡くなっており、次男のフェレンツが家長を引き継ぐことになっていた。他の兄弟姉妹に4歳年上の姉のユリアナ（hu）がいた。生後4ヵ月の時に父が急死、母イロナはハプスブルク家の神聖ローマ皇帝レオポルト1世に代わる2人の子供の新しい後見人を探し始めた。しかし、皇帝の顧問官は、フェレンツ1世が生前の遺言で皇帝にフェレンツ2世と姉ユリアナを託したため、後見人は皇帝が引き続いて務めると主張した。母と皇帝との後見をめぐる対立はますます深くなっていたが、皇帝が後見人のまま、イロナは子供を養育することを認められた。一家はラーコーツィの祖母バートリ・ジョーフィア（hu）が亡くなる1680年まで、ムンカーチ城（現在のウクライナ領ムカーチェヴェ）、シャーロシュパタク、レジェツで暮らし、ラーコーツィは幼い日々を過ごしたムンカーチに生涯強い愛着を抱いていた。幼年期を過ぎて母の傍を離れると、一家の家老役を務めるケーレシ・ジェルジとバディニ・ヤーノシュが傅育係を任された。
1825年にジョセフ・ジェルゴンヌは、射影平面幾何を特徴付ける双対性の原理について記している。これは、射影幾何の任意の定義あるいは定理において、「点」と「直線」、「—の上にある」と「—を通る」、「共線」と「共点」、「交わり」と「結び」をいっせいに互いに入れ替えたとき、結果として得られる命題は定理であり、得られる定義は意味のあるものとなるというものである。このとき得られた定理や定義は、もとのものの「双対」であると言われる。三次元においても同様で、点と平面に関する双対性が成り立つので、任意の定理において「点」と「平面」、「—を含む」と「—に含まれる」を入れ替えることで別な定理に書き換えることができる。もっと一般に、次元 N の射影空間に対して、次元 R の部分空間と次元 N − R −1 の部分空間との間に双対性が存在する。N = 2 の場合を考えれば、これは最もよく知られた形の、点と直線の間の双対性に特殊化される。この双対原理はジャン＝ヴィクトル・ポンスレも独立に発見している。双対性を示すには、問題にしている次元に対する公理系の双対版となる各命題が真であることを示すだけで十分である。故に、三次元射影空間に対しては、(1*) 各点は相異なる三平面の上にある、(2*) 任意の二平面はただ一つの直線で交わる、(3*) 二平面 P, Q の交わりと別の二平面 R, S の交わりとが共面であるならば、P と R との交わりと Q と S との交わりも共面である（ただし、平面 P と S は Q と R と異なるものとする）の三つを示す必要がある。実用上、双対原理を使えば二つの幾何学的構成の間の「双対対応」を構築することができるようになる。そのようなものの中で最もよく知られたものは、円錐曲線（二次元の場合）あるいは二次曲面（三次元の場合）における二つの図形の両極性もしくは相互関係である。ありふれた例が、双対多面体を得るための同心球における対称多面体の相互関係に見つかる。