1988年のリクルート事件で2度目の入閣間近という時に一時謹慎を余儀なくされる。福田派を継いだ安倍派では三塚博、塩川正十郎、加藤六月と並んで安倍派四天王の一人に称され、ネオ・ニューリーダーとしての地歩を固める。しかし安倍にリクルートの江副浩正を紹介したのは森といわれており（森自身は否定）、晩年の安倍は森と距離を置いていた。1990年の第39回総選挙後、第2次海部内閣の組閣人事で、海部俊樹首相は「リクルート関係議員は入閣させない」と公言しているにもかかわらず、安倍は森を入閣候補として推薦した。しかし、安倍は本気で森を推したのではなく、むしろ森を晒し者にしようとしたのではないかと薬師寺克行は指摘している。結果、森は入閣辞退を余儀なくされた。
その他、文相時代には、他大学での履修制度拡充 や入試多様化の一環として共通一次試験の改革が議論されている。また、大臣として訪米した際、当時の日本の国家的隆盛から教育にも関心が向けられていることを意外な感を持ったことなどから、アメリカの教育長官と諮った上で日米の教育を相互に比較する研究が着手されている。これは折からの臨教審での審議の参考にも供された。上記のような実績を挙げたことで、以降自民党文教族の実力者として頭角を現した。
中曽根内閣は教育のあり方の再検討を目玉の一つに据え、「臨時教育審議会」の設置を図った。これに対して、日教組や社会党は日教組代表を委員に加えるように要求していたが、森は「特定の団体を代表する人を入れるのは適当でない」と答弁し、初期から拒否の姿勢を明らかにした。この委員会は立法措置により根拠を与えることとなり臨時教育審議会設置法案が提出された。中曽根内閣は1984年の夏までには成立させることを目標として、趣旨を守りつつこれを通すことが森に課せられた任務となった。法案に対して野党は阻止を図ったが、中曽根と森は「柔軟な対応」を取るとして法案の修正には応じるが日教組の参加を認めない点を貫徹することとした。その目標通りに事態は推移し、自民の他当時野党であった公明、民社が修正協議に応じ、7月に日教組を外す方針のまま三党合意が図られ、8月に法案は成立した。なお、当時論議となった内容は入試制度、学制、幼保一元化、極端な学歴社会化の緩和などであった。
文部大臣の時に諮問機関である学術審議会が「学術研究体制の改善のための基本的施策について」という答申を提出した。これは産学官共同を強化する内容であり、研究者の育成・支援体制の整備など「頭脳・技術立国」を目指すものであった。文部大臣退任後も北陸の政財界要人等とこの方向での教育問題に尽力し、6年後の1990年10月、先端科学技術分野における国際的水準の研究を行うための国立大学院大学として、北陸先端科学技術大学院大学の開学に漕ぎ着けた。
1983年第2次中曽根内閣では文部大臣として初入閣した。文部大臣就任直後のインタビューにて、日教組に対しては話し合いは是とするものの、教育の場に政治運動を持ち込むことに対しては対決姿勢を鮮明にしている。
当選後は岸の勧めに従い福田派（清和会の前身の紀尾井会）に入会。福田赳夫改造内閣では内閣官房副長官に就任し、首相の福田や官房長官の安倍を補佐した。当選から間もない頃、1972年の沖縄返還に先んじて日米繊維協定が締結されると、従来型の繊維産業が集中していた石川県は大打撃を受け、雇用不安なども発生した。そこで東レが県内に工場を進出させた。この工場は自動化工場のはしりで、規模に比較して雇用吸収力は小さかったことは森も東レ側も互いに理解していたが、それでも経済的には助かる結果となった。後年、森は誘致に応じた東レに感謝の言葉を述べている。
早稲田大学を1960年に卒業し、水野成夫の口利きで産業経済新聞社にコネ入社した。配属先は日本工業新聞に勤務し、のちに移籍する。。「今日あるのも産経のおかげ」と語っている。雄弁会時代以来の付き合いである牧千恵子と1961年11月に結婚。百合丘の公団住宅に当たり、1DKの新婚生活を始めた。記者時代は昼夜の別なく取材先を飛び回っており、妻・千恵子によれば、日本工業新聞での担当は自動車や機械などであり、取材先の会社の社長に可愛がられたりもしたのか、情報やニュースもかなり獲得し、1面トップ記事を書いたり、社長賞も貰ったと語っている。
ウリャンカイは元来、興安嶺周辺などの中国東北部の北部からシベリア南部一帯の森林地帯に住んでいた狩猟民の凡称であったと考えられる。ツングース語で「トナカイ（oro）を飼育する民」を意味するoroči, oročin, orongqai などの呼称がモンゴル語風に訛ったものとも推測されている（近縁の呼称を持つものとしてはオロチョン族などが考えられる）。名称が示す民族の範囲は、はっきりとした境目がなく曖昧である。『元朝秘史』によると、モンゴル族の始祖のひとりであるアラン・コアの時代からコリ・トマトなどモンゴルに隣接する部族としてウリャンカイの名が数回出てくる。また、歴史的にトゥバ人 Tuva〜Tuba＞Tuma およびトゥバ共和国の事をタンヌ・ウリャンカイ（漢字表記：唐努烏梁海）と呼んできた。モンゴル内のトゥバ人はモンチューゴ・ウリャンカイと呼ばれる（トゥバ語でMonchakという）。またモンゴル内（バヤン・ウルギー県およびホブド県）にいる別のウリャンカイの集団はアルタイ・イイン・ウリャンカイ（アルタイ・ウリャンカイ）と呼ばれる。これらは明らかにオイラトを指している。また、サハの旧称の一つはウランカイであった。ロシアの Pavel Nebolsin は1850年にヴォルガ川のカルムイク人のウランクー（Urankhu）一族を記録している。