香川県丸亀市生まれ。神戸大学経済学部に入学するも、1990年に中退。その後日本社会党に入党し、日本社会主義青年同盟に勤務する。2007年より、社会民主党の機関紙である社会新報編集部で政治部記者を務める。2008年より衆議院議員・重野安正の政策担当秘書。2012年10月、第46回衆議院議員総選挙に出馬する予定であった重野が、肺炎のため東京都内の病院に入院。さらに脳梗塞を発症したため、同年11月18日、重野の第46回衆議院議員総選挙不出馬を社民党大分県連が発表した。社民党大分県連はこれを受け、参議院議員・吉田忠智（比例区）の衆議院への鞍替えを模索したが、社民党本部からの強い反対があった事を受けて、断念した。同年11月21日、社民党名誉党首・村山富市の同席の下、吉川は第46回衆議院議員総選挙に大分2区から出馬する意向を表明した。同年12月の総選挙では、大分2区で自由民主党の衛藤征士郎に47,880票差で敗れたが、重複立候補していた比例九州ブロックで復活し、初当選。社民党の全立候補者中、比例区で唯一の当選者であった。当選後、党全国連合常任幹事・大分県連副代表・機関紙宣伝局長に起用された。2013年11月1日、全国代表者会議で政策審議会長に選出された。2014年12月の第47回衆議院議員総選挙では、大分2区では落選したものの、比例復活で再選。2017年10月の第48回衆議院議員総選挙でも比例復活当選。議席数が減らされた比例九州ブロックにおいて最後から2番目の議席を獲得。社民党の議席を死守した。2018年2月の党大会で党幹事長に選出（政策審議会長と兼務）。
1772年頃には貴族の地位を金で得た。1775年頃は火薬硝石公社の火薬管理監督官となり、翌1776年には兵器廠（砲兵工廠）に移り住み、そこに実験室をつくり、実験の大部分をそこで行うことになった。また、マリー＝アンヌも自身のサロンを構え、客人を招いていた。余談だが、この実験室は他の化学者達が集う場所として有名になった。同実験室で大砲用の火薬を改良し、硝石の生産量を大幅に増やして火薬の製造力を増大させた。そして、火薬に炭酸カリウムを入れると火力が上がることを発見して農家に報酬金を支払うことで硝石を作らせた。このようにラヴォアジエは農業にも関心を示し、後に王立農業学会、フランス政府の農業委員会に加わることとなった。1774年1月に上記の「ペリカンの実験」より化学反応の前後では質量が変化しないことを見出し、質量は変化しないとする法則（「質量保存の法則」）を発見。当時は燃焼を説明する理論としては、シュタールのフロギストン説が最も知られ、主流（正統）であった。同説は、燃焼とは一種の分解現象だと説明し、燃焼物中に含まれていたフロギストンが出てきて熱や炎となる、とされた。ただし、一般に燃焼によって重量が軽くなるのに対し、金属を加熱して金属灰にすると重量が増すことが明らかになっていて、その矛盾が課題になっていた。ラヴォアジエは1772年に、まずリンを燃焼させる実験を行ってその重量が増加することを確認し、それに続いて硫黄についても燃焼実験を行い同様に重量が増すことを確認したが、この燃焼実験のときに、空気が吸収されたことから、燃焼のときに重量が増加する原因は、空気が燃焼物に吸収されることによるのだと考え、1773年初頭に、燃焼と重量増加の問題を徹底的に調査しようと決意した。この段階で、ラヴォアジエはフロギストンの存在を否定したりはせず、「燃焼時にはフロギストンと空気が入れ替わる」とした。またラヴォアジエは、吸収される空気は、ブラックが1755年ころ発見した「固定空気」（現在で言うところの「二酸化炭素」）ではないかと推定していた。なお、ラヴォアジエは1773年2月20日付けの実験ノートに「化学に於ける革命になる」と書いた。1774年4月にはレトルトに錫を入れて加熱し、燃焼によりできた錫灰の重さを比較する「レトルトの実験」を行い、アイルランドの貴族で化学者のロバート・ボイルが提唱した「火の粒子（フロギストン）」は存在しない、と判断。同年の11月12日にフランス科学アカデミーでそれを発表した。なお、同年の10月にプリーストリーがフランスを訪れ、彼から、水銀灰を加熱すると何らかの気体が出てくる、その気体は燃焼を助ける、という話を聴いた。翌1775年に、ラヴォアジエは酸化水銀を強熱してある種の気体を得る実験を繰り返し、その気体と「固定空気」（＝二酸化炭素）とは別のものだと断定した彼はこの気体と結合することで酸が生じる、と考えたので、この気体を「oxygène オクシジェーヌ」（酸の素となるもの、と言う意味）と命名した。燃焼とは、この気体と物質が結合することだと気づいた。だが実は、スウェーデンの化学者で薬学者のカール・ヴィルヘルム・シェーレが1773年頃にその物質をすでに発見しており「傷んだ空気」と呼んでいて、未発表であったにすぎなかった。1777年に燃焼は「物質と気体が結合すること」と説明し、1779年にその気体を「oxygène（酸素）」と名付けた（実際は水素イオンであった）。1781年にキャヴェンディッシュが、別の ある気体と酸素を混ぜて水をつくり出した実験に関心を示したラヴォアジエは1783年にキャヴェンディッシュが行った実験を定量実験を用いて追試し、水は元素でないこと、物質が組み合わさってできているものであることを証明し、その別の気体を、水を作り出す素であるという理屈で「hydrogène イドロジェーヌ」（「水の素」という意味）と名付けた。最初はフロギストン説に肯定的であったラヴォアジエも1783年を機にしてフロギストンに関する論文を著し、フロギストン説を公然と完全否定するようになった。1782年から翌年の1783年にかけて同国出身の自然科学者、数学者、物理学者、天文学者であるピエール＝シモン・ラプラスと共に氷熱量計を作り、1777年には、動物の呼吸というのは、一種の燃焼であることを実験によって裏付けた。（つまり酸素と結合することであると示した）。1787年、ラヴォアジエは同国出身の化学者で医師のクロード・ルイ・ベルトレーやルイ＝ベルナール・ギトン・ド・モルボー、アントワーヌ・ド・フルクロワらとともに、新しい化学用語が書かれた『化学命名法』を著した。これは元素に新たな定義を与え、物質の命名法を定め、また、水の成分が酸素と水素である、と記したものであった。ただし、これについては実はラヴォアジエに先立ってキャヴェンディッシュが既に発見していて、最初の発見者は彼なのだが、かなりの変わり者で人間嫌いだったキャヴェンディッシュはラヴォアジエの発表に何の関心も優先権も主張しなかったため、ラヴォアジエに優先権が発生することとなった。同年の1787年からは彼が所有地を持つオルレアンの地方議会で第三身分の代議員になっていた。フランスでは当時、専制的な王が無駄遣いや贅沢の限りをつくし、国民を苦しめており、1787年には貴族らも王権に反発し、反抗を始めていた。