徳島城下前川の中洲で生まれた。7歳でフランス人・ヤン・ドンケル・クルティウスに英語を学んだ。その後、16歳で神戸に出てドイツ領事・ドクトル・フォケの通訳となった。1881年（明治14年）、蜂須賀茂韶の命で大蔵省に入り、関税局の翻訳家となった。1883年（明治16年）、文部省に移り西村茂樹の編輯局に入った。その後、内閣制度調査局に転任、後に官界を去った。1926年（大正15年）頃、神戸の安藤書店で脳出血を起し、1928年（昭和3年）10月22日に自宅で死去。戒名は正学院釈浄勤居士。彼は4度の離婚歴があり、5人目の渡辺アイとは入籍すらしていないものの、子供が2人授かった。
井上 勤（いのうえ つとむ、1850年10月20日（嘉永3年9月15日） - 1928年（昭和3年）10月22日）は、徳島県徳島市出身の翻訳家。甥は評論家・内田魯庵。息子は英文学者・井上正人（次男）。
鉄道車両の走行試験などで、輪重と横圧を測定し、脱線係数などを指標に脱線に対する安全性が確認される。実際の走行における脱線係数を測定するためには、一般的には、車輪に貼り付けられたひずみゲージによって車輪に作用している輪重と横圧を測定する。測定用の輪軸(PQ軸)が使用される。輪重と横圧を分離して測定するため、車輪には板部がストレートな車輪(日本国内ではC形一体車輪と呼ばれる)が一般的に使用される。また、車輪ではなく、車軸の曲げ応力を測定することにより輪重、横圧を測定する方法もある。回転体である輪軸に貼り付けられたひずみゲージによる測定情報を、回転体の外(測定者・測定機器のある車内)へ出すために、スリップリングやテレメーターが用いられる。上記のようなPQ輪軸を使用せずにより簡易的に脱線係数を測定する方法も研究されている。2009年には軸ばねのたわみ量、非接触センサによる車輪円盤の変形測定を利用して脱線係数を測定するPQモニタリング台車が開発された。
路線を走行する車両の脱線係数が具体的にいくらなら安全と判断できるかという安全基準値については、過去にいくつかの基準が提案されてきた。走行試験などで得られた脱線係数の値が、この基準値を下回ることを確認することで、脱線に対する安全性を確認する。基準値の求め方として、大きく二通りの考え方がある。一つは、ナダルの式に代表される車輪が準静的な力のつり合い状態にあることを仮定して求められるものである。これはせり上がり脱線の形態を前提として、車輪がレールに乗り上がり出す限界時の脱線係数を基準値とするものである。このときの脱線係数を限界脱線係数とも呼ぶ。一方、脱線係数が限界脱線係数の値を超えたとしても直ちに車輪の乗り上がりが発生するわけではないので、超過が非常に瞬間的ならば脱線まで至る危険性は低いと考えられる。走行試験やシミュレーションでも、ある時間以上、あるいは、ある走行距離以上限界脱線係数を超過しないと脱線しないことが確かめられている。もう一つの基準値は、このような考え方に基づき、脱線係数が限界脱線係数を超過する時間や走行距離を考慮に入れたものである。日本では、超過時間に基づく限界脱線係数の修正を採用しており、跳び上がり脱線に対しても評価できると考えられている。
鉄道車両の車輪は、独立車輪形式のような特殊な場合を除き、1つの車軸に左右2つの車輪が固定される構造となっている。脱線係数は、1つの車輪当たりについて、車輪がレールを横方向に押す力の横圧Qを、車輪がレールを下方向に押す力の輪重Pで除した値、Q/Pとして定義される。このPとQによる記号表記は日本で一般的に用いられるもので、定義は同じだが、西ヨーロッパでは横圧Y、輪重Q、脱線係数Y/Qと表記し、アメリカでは横圧L、輪重V、脱線係数L/Vと表記されることが一般的である。
脱線係数（だっせんけいすう、英: derailment quotient）とは、鉄道車両の車輪に負荷する横圧を輪重で除した値で定義される値のことで、鉄道車両の脱線発生に対する余裕度、安全性の指標として使われる。
量子電磁力学では、荷電粒子間に働く電磁相互作用を光子という粒子の受け渡しによるものと考える。荷電粒子と光子は量子的な場（場の演算子）として扱われる。電子の場は4成分のディラック場、光子の場はベクトル場である。電子は電荷をもっており、この電荷が時空の各点で（つまり、常に連続的に）保存することを理論に要請すると、光子を表す場が自然に定義される。この要請はゲージ変換と呼ばれる場の量の変換に対して理論が持つべき対称性（ゲージ不変性）として表され、それを保証する場（光子場）をゲージ場と呼ぶ。ゲージ場は厳密に質量が0である。光子の質量が0という事実（光速度不変の原理）は、このように、電子の電荷の保存と結びついている。量子電磁力学のゲージ変換にまつわる理論の構造は、まず粒子場を用意し、理論にゲージ不変性を要求することによって粒子間の相互作用を導くというゲージ原理の考え方を導き、電磁相互作用以外の相互作用においても、場の理論の構築の際の基礎とされている。量子電磁力学は特殊相対性理論と量子力学を結びつけたポール・ディラックの電子論（ディラック方程式）では説明できない水素原子の 2s と 2p 準位のずれ（ラムシフト）などを説明できるとされる。