内積空間 V における2つのベクトル x, y が直交するとは、それらの内積 ⟨x, y⟩ が零となるときに言い、x ⊥ y と書く。内積空間 V の二つの部分線型空間 A, B が互いに直交するとは、A の各ベクトルが B の任意のベクトルに直交するときに言う。V において A に直交する最大の部分線型空間 B を、V における A の直交補空間 A⊥ という。ベクトルの集合がどの二つも互いに直交する (pairwise orthogonal) とは、それらベクトルの任意の対が互いに直交するときに言い、どの二つも互いに直交するようなベクトルの集合はしばしば直交系 (orthogonal set, orthogonal system) と呼ばれる。内積空間における直交系は線型独立系である。
術語 orthogonal は「直立」を意味する古代ギリシア語: ὀρθός と「角度」を意味する古代ギリシア語: γωνία に由来する。古代ギリシア語の ὀρθογώνιον および古典ラテン語の orthogonium はもともとは矩形を意味する語であり、のちに直角三角形を意味する語ともなったが、12世紀にポスト古典ラテン語の orthogonalis は直角および直角に関連する概念を指すものとなっていた。曲線や曲面の法ベクトルなど、特定の場合において「直交するもの」の意味で法 (normal) が用いられることがある。例えば、y-軸は曲線 y = x² の原点における法線である。しかし、除法における除数（あるいは合同関係による剰余代数系を与える同値関係）の意味で「法 (modulo)」が用いられたり、長さが 1 の意味で normal（正規）が用いられたりする（例えばorthonormal (orthogonal + normal)）のと混同してはならない。特に後者は（法線や法ベクトルが使われるのと）同じ文脈においてしばしば用いられるので注意すべきである。
桂本万葉集の裏面の継目には伏見天皇の花押が押されており、その所蔵にあったようだ。元亀以降元和以前に前田家に伝来。中箱に「此一箱芳春院加賀大納言利家室年来所持紀貫之有自筆奥書而関白秀次公所望入見参之処截端奥書被押手鑑云々」とあって、前田利家室芳春院が所持していた折、豊臣秀次が冒頭と奥書を切り取る。現存零巻は巻頭と巻末が切られているが、これは秀次によるものだとわかる。その後、利家四男前田利常を経て、その四女富子の嫁ぎ先である八条宮（桂宮）に贈られ、明治時代の八条宮断絶の際に明治天皇に献上されて御物となった。栂尾切については、付属する極札や鑑定類は古いものが多く、江戸時代の前半には相当数が切られていた。なお、栂尾切の名称の由来は不明。一部が栂尾に伝来したとうかがえる。初出は『増補古筆名葉集』「栂尾切　四半万葉真名カナ哥二行書　金銀下画花鳥岩水草アリ」。
とりわけ、チリの最大野党であったキリスト教民主党の右派（フレイ派）には莫大な資金を投入していた（党の指導部に資金を渡したのではなく、右派の個々のメンバーに直接渡した）
その結果、1970年の大統領選挙当時は左派が支配権を掌握していた同党は右派が支配するようになり（数の上では左派の方が多数派だった）、アジェンデとの協力を拒否して軍事クーデターを支持するようになった
同党右派は、クーデター後に軍は自分たちに権力を譲るものと信じていたからだ
そしてキリスト教民主党は1973年8月22日、アジェンデ政権を違憲とする決議案を下院で可決させた
これによりチリ軍部はクーデターの正当性を得ることになった
1973年6月29日には軍と反共勢力が首都サンティアゴの大統領官邸を襲撃するが失敗した（戦車クーデター）
このクーデター未遂事件は、軍内部でクーデター派が勢力を増しつつある一方で、まだ機が熟していないことを示していた
そして8月、シュナイダー将軍の後任で、やはり「軍は政治的中立を守るべし」という信念の持ち主であったカルロス・プラッツ陸軍総司令官（その後国防相も兼任していた）が軍内部の反アジェンデ派に抗し切れなくなり辞任に追い込まれたことで、軍部のクーデターの動きに対する内堀が埋められた状態となる
プラッツの後任の陸軍総司令官がアウグスト・ピノチェトであった（8月24日就任）
ピノチェトはプラッツの推薦により陸軍総司令官に選任された
この段階では、アジェンデもプラッツもピノチェトを信頼していた
この時期にいたっても、チリ国民の間におけるアジェンデ人気は全く衰えていなかった
9月4日の人民連合3周年記念集会には約100万人のチリ国民が集結し、アジェンデ支持のデモ行進を行った
それは、チリ史上最多の参加者を集めたデモだった
これを見たクーデター派は、クーデターを起こせば大規模な抵抗活動が起きると考え、徹底した弾圧が必要との認識を再確認した
クーデターの足音が迫る中、アジェンデは最後の手段に訴えようとした
国民投票を実施して自身の政権の信任を問うことを考えた
彼は9月9日の昼、「近く国民投票の実施を発表する」とピノチェトに告げた（この時点でもアジェンデはピノチェトを信頼していた）
それを聞いたピノチェトは同日中に他のクーデター首謀者らと会談し、クーデター決行の予定日を当初の14日から11日に早めた
そして10日、アジェンデは閣僚会議の場で、11日に国民投票実施を発表すると決定した
ところが11日の早朝、クーデターが勃発した
アジェンデの国民投票実施の声は国民に届くことなく終わった