2001年の総選挙で当時の首相ポール・ニューロップ・ラスムセン党首率いる与党社会民主党を破り、首相に就任した。この選挙は1920年以来議会で第一党を維持していた社会民主党がその座を転落するという、デンマーク政治史上重大な転換点となった。以後ラスムセンは保守党とデンマーク国民党との連立政権（デンマーク国民党は閣外協力）を維持し、2005年2月の選挙において大苦戦しながらも辛くも過半数を守りきった。2007年11月の選挙にも勝利し、2009年4月まで連続3期の政権を担当していた。ラスムセンの政治路線はそれまでのデンマーク政府のそれと比べて大きく右派よりであり、小さな政府を志向して規制緩和と民営化を進めるという公約を掲げていたが、実際の政権運営は福祉国家に強く関係している。また、デンマークへの移民を制限する法律も制定したが、国際的に見るとこの法律ですら、相当以上に移民に寛容な内容である。ラスムセンはまた2002年の7月から12月まで欧州連合（EU）の議長を務め、EU中心主義およびエレマン＝イェンセン・ドクトリンの支持を表明した。アメリカとの関係では、2003年のイラク戦争終了後、イラク復興支援のため、兵士を派遣（既に撤退済み）。また、アフガニスタンでの治安維持に協力するため国際治安支援部隊 (ISAF) に750人の兵士を派遣している。2009年4月4日、フランス・ストラスブールでのNATO首脳会議でNATO事務総長に選出されたため、翌5日にマルグレーテ女王に首相の辞職を報告した。後任に首相には同じく自由党出身副党首を務めるラース・ロッケ・ラスムセン財務大臣が就任した。
ラスムセンは1953年にユトランドで生まれた。ラスムセンは若いときから活発に政治活動を行い、常に多数派を歩んできた。1978年にフォルケティング初当選した。Poul Schlüter政権のもと1987年から1990年まで税務大臣を、1990年より税務経済大臣を務めた。1992年に、ラスムセンは議会へ不正確で不十分な報告を行なったとして法廷で取調べを受けた。ラスムセン自身は否認したものの不信任案の提出を受け、大臣を辞職した。1998年、ヴェンスタ党首に選出される。
リブジーは広島時代から、ブラウンが不在の場合に監督代行を務めており、2010年シーズン終了時点で9勝6敗の成績であるが、ブラウンが退場処分を受けた場合に限れば9勝3敗と高い勝率を誇っている。2009年4月7日の阪神1回戦で逆転負けを喫するまでは3年間で6戦全勝だったことから、ジンクスの一種として話題になった。2008年8月19日からの広島市民球場での阪神3連戦はブラウンが母親の葬儀に参列するため一時帰国し、日本で初めて試合当初から指揮を執ったが、このときは3戦全敗であった。さらに、3戦目の21日の試合では8回裏に審判の判定に抗議した結果監督代行ながら退場処分を受けた（試合は9回表から当時打撃コーチだった小早川毅彦が監督代行の代行を務めた）。2006年にブラウンのベース投げをモチーフとしたTシャツが作られた際には、リブジーは正面に「監督代行」、背面に「He did it again…」（またやったよ…）と書かれた独自のものを着用していた。
2011年、パイレーツ傘下マイナーチームのコーチに就任。2014年から2018年まではパイレーツのコーチを務めている。2019年シーズンからはマイアミ・マーリンズの打撃コーチ補佐に就任する。4月19日からは打撃コーチに配置転換された。
スコットランド、イギリス、ドイツ、イタリア、スペインの血を引き、パースで生まれ育った。小学校から中学校にかけて、クリケットとオージー・ボールの有力選手で、最優秀選手トロフィを受賞したこともある。1982年、西オーストラリア大学政治学部卒業（日本研究科）。同学在学中の1981年には、西オーストラリア州の日本語弁論大会で優勝し、全国大会では2位となる。同年、豪日交流基金の奨学金を得て、1983年から慶應義塾大学に留学した（日本語研修修了）。1988年、オーストラリアの自動車雑誌「Motor Magazine」の特派員として来日、東京を拠点とした自動車評論家活動を開始した。欧米やオーストラリアを中心とする7カ国の自動車雑誌や自動車関連ウェブサイトに、おもに日本車や日本の自動車産業に関連した情報や新車試乗記を提供している。日本国内では、自動車雑誌『ホリデーオート』（モーターマガジン社）などへの寄稿がある。日本カー・オブ・ザ・イヤー（1999年より）選考委員を務めるほか、ワールド・カー・アワード（World Car Awards、元の「世界・カー・オブ・ザ・イヤー」）共同議長を務め投票権を有する。国際審査員として「インターナショナル・エンジン・オブ・ザ・イヤー」にも、それぞれ関与している。東京都目黒区在住。自ら自動車競技にも参戦しており、2001年には、筑波サーキット開催のマツダ・ロードスターのワンメイクレース（パーティレース）に初参戦し、以来レギュラー参戦者となる。2位を2回、4位は2回、ポールポジションを1回果たした。毎年、筑波サーキットで開催されるマツダ・ロードスター4時間耐久メディア対抗レースに参戦するが、2011年には、準優勝を果たした。6位入賞経験も。2003年に、VWルポGTI Cupでは、6位入賞を記録し、2004年にはツインリンクもてぎでのヒストリック・カー・レースに、ジャガーMk2で3位入賞をゲット。2009年には、WORLD CAR AWARDS TEAMを結成し、レクサス・IS Fでドイツでのニュルブルクリンク4時間耐久レースに参戦、クラス優勝を果たした。2010年5月に行われたニュルブルクリンク24時間レースでは、元インディ選手で現役レーサーの松田秀士とポリフォニー・デジタル創立者兼CEOの山内一典、そして英国のジャーナリストのオーエン・ミルデンホールと組み、同車でクラス4位入賞（総合59位）。2009年には、六本木男声合唱団倶楽部に入団し（パートはテノール2）、2010年7月にはサントリーホールで140人の団員と、三枝成彰作曲の『最後の手紙』を歌った。11月25日に、イタリア・ミラノのドゥオモ大聖堂で同合唱団や交響楽団と歌い、翌日の26日にローマ・ヴァチカンのミサでも歌った。