西洋においてはトンボは基本的には不吉な虫と考えられた。英名を dragonfly というが、ドラゴンはその文化において不吉なものということを考えると得心がいく。一方で、イトトンボ類には damselfly （ダムゼルフライ、damsel は乙女の意）といった優雅な呼称もある。ヨーロッパでは「魔女の針」などとも呼ばれたり、その翅はカミソリになっていて触れると切り裂かれるとか、嘘をつく人の口を縫いつけてしまう、あるいは耳を縫いつけるという迷信もあった。魔女の針という名称はこの「縫いつける」という迷信と関連づけられた事によってつけられたらしい。また、トンボが刺すという誤解も広く流布しているようである。また、「ヘビの先生」との名もあり、これは危険が近づいていることをトンボがヘビに教える、という伝承による。
トンボは素早く飛び回り害虫を捕食し、また前にしか進まず退かないところから「不退転（退くに転ぜず、決して退却をしない）」の精神を表すものとして、「勝ち虫」とも呼ばれ、一種の縁起物として特に武士に喜ばれた。戦国時代には兜や鎧、箙（えびら）刀の鍔（つば）などの武具、陣羽織や印籠の装飾に用いられた。徳川四天王の一人本多忠勝は蜻蛉切（とんぼぎり）とよばれる長さ2丈（約6m）におよぶという長槍を愛用した。その名の由来は蜻蛉が穂先に止まった途端に真っ二つに切れてしまったという逸話にちなんでいる。目的地まで来て、すぐに引き返す意味で「蜻蛉返り」という言葉も用いられる。トンボ取りは子供の遊びである。目玉の大きいトンボの目の前で、指を回して目を回させようとするのは、実際の効果は高くない。戦前は竹竿の先にトリモチをつけてとるのが一般的だったようだ。また、小さな石を糸の両端に結びつけ、これを投げ上げる方法も伝えられている。トンボが小昆虫と間違えて接近すると糸が絡まって落ちてくる、というものである。竹を削った玩具で竹とんぼも古くから子供の間で親しまれている。いずれにしても日本ほどトンボに対するイメージが豊富かつ良好な所はないといわれる。形がカタカナの「キ」に似ていることから、キザ（気障）のことを「トンボにサの字」と言ったりする（仮名垣魯文の『安愚楽鍋』弐編上に用例あり）。相撲界の隠語に「とんぱち」という言葉がある。これは「トンボに鉢巻き」の略で、トンボに鉢巻きをすると何も見えなくなるというイメージから転じて「目先がきかない者」「何をしでかすか分からない者」を指す。
中国の影響で、精力剤となるというふれこみで漢方薬として服用された。幼生期には水中の害虫、成虫期には空中の害虫を捕食するため益虫として扱われる。特にカに対してはボウフラと成虫の両方を捕食するため大きな天敵となっている。また卵で越冬し、幼生期を水中で過ごし、成虫期を陸上（空中）で過ごすところから水田の環境と合致し、稲に対する害虫をよく捕食する。他方、害虫となる例はほとんど無いが、ムカシトンボがワサビの、オオアオイトトンボがクワやコウゾなどの若枝に産卵するのが栽培農家に害を与える例が知られる。特に後者は一部の枝に産卵が集中するために枝を枯らす場合があり、養蚕農家にとってそれなりに重要である。かつての書物にはその駆除法が記されたものもあった。
肉食性で、カ、ハエ、チョウ、ガ、あるいは他のトンボなどの飛翔昆虫を空中で捕食する。獲物を捕える時は6本の脚をかごのように組んで獲物をわしづかみにする。脚には太い毛が多く生えていて、捕えた獲物を逃さない役割を果たす。口には鋭い大あごが発達しており、獲物をかじって食べる。自分の体重分の採食を30分で行うことができる。また、南米産のハビロイトトンボは、巣を張っているクモに体当たりし、落ちてきたクモを捕食する習性を持つ。
導入後は郡部線と総称される各路線において運用された。1928年（昭和3年）には、犬山車庫の火災によって車体を焼失したデボ400形405が、復旧に際して本形式と同一の車体を新製しデボ650形666と形式称号および記号番号を改め、本形式へ編入されている。このデボ666は1935年（昭和10年）6月24日に、前日の豪雨により垂れ下がっていたき電線に接触、発火により再び車体を焼失した為、現・名古屋鉄道（名鉄）成立後となる1939年（昭和14年）に自社新川工場において車体を新製し復旧、モ670形671と別形式に区分された。この際新製された車体は屋根部構造が原形のダブルルーフからシングルルーフ（丸屋根）へ改められたほか、戸袋部の丸窓は省略された。旧・名古屋鉄道の後身である名岐鉄道と愛知電気鉄道の対等合併による現・名鉄成立後、1941年（昭和16年）2月に実施された形式称号改訂に際しては、デボ650形はモ650形651 - 665と車両番号はそのままに形式称号のみを改めた。また、形式称号改訂と前後して両開構造であった両端部の客用扉を中央部の客用扉と同じく片開構造に改造したが、モ600形（初代、旧デボ600形）とは異なり戸袋部の丸窓は戦後まで存置された。1941年（昭和16年）8月には、自社新川工場において制御車ク2100形（初代）2101が新製された。ク2101は名鉄手持ちの台枠を活用してモ670形と同一構造の木造シングルルーフ車体を新製したもので、側面窓配置は戸袋部丸窓を省略した1 D 5 D 5 D 1、台車はモ650形と同一のST-27を装着した。1942年（昭和17年）10月に、モ658 - モ665の8両を対象に電装解除による制御車化改造が施工され、改造後の8両はク2230形2231 - 2238と形式称号および記号番号を改めた。