実在気体の場合、成分 i の化学ポテンシャル μᵢ はで与えられる。ただし、fᵢ は成分 i のフガシティーである。理想気体のときと同じ議論を繰り返すとで定義されるフガシティーに基づいた平衡定数 Kf と標準反応エンタルピー ΔᵣH° の間のファントホッフの式が導かれる。この式から、実在気体の圧平衡定数 Kₚ と平衡組成における反応エンタルピー ΔᵣH(neq) の間のファントホッフの式が導かれる。ここで neq は温度 T、圧力 p で化学平衡にあるときの物質量 n を表す。また、反応エンタルピー ΔᵣH(T, p, n) は次式で定義される。ただし、Hᵢ (i = A, B, C, D) は各成分の部分モルエンタルピーである。実在気体では、分子間の相互作用が無視できないので、一般に Hᵢ ≠ Hᵢ° である。 Kf と ΔᵣH° の間のファントホッフの式を使うと、測定が困難な Kf の温度依存性を、標準生成エンタルピー ΔfH° から容易に計算できる。一方 Kₚ と ΔᵣH(neq) の間のファントホッフの式を使うと、測定が容易な Kₚ の温度依存性から、直接測定が困難な ΔᵣH(neq) を決定できる。全圧 p → 0 の極限では Kf → Kₚ および ΔᵣH(neq) → ΔᵣH° となるので、分子間の相互作用が無視できるほど十分に低い圧力では、どちらの式も理想気体のファントホッフの式と同じになる。
理想気体の混合物の場合、成分 i の化学ポテンシャル μᵢ はで与えられる。ただし pᵢ は成分 i の分圧であり、全圧 p と pᵢ = (nᵢ/Σnⱼ)p の関係がある。また p° は標準圧力である。この式と平衡状態で成分 A, B, C, D の化学ポテンシャルの間に成り立つ関係式から、平衡状態ではが成り立つ。標準反応ギブズエネルギーの定義式 ΔᵣG°(T) = Σνᵢμᵢ°(T) を使うと、この標準化学ポテンシャルと分圧の間に成り立つ関係式はと表される。ただし Kₚ はで定義される量であり、圧力に基づいた平衡定数または圧平衡定数と呼ばれる。標準反応ギブズエネルギー ΔᵣG°(T) が全圧 p にも物質量 n にも依らないので、理想気体混合物の圧平衡定数 Kₚ もまた p にも n にも依らない量であることが、上の関係式から分かる。圧平衡定数 Kₚ と標準反応エンタルピー ΔᵣH° の間のファントホッフの式は、ギブズ-ヘルムホルツの式から導かれる。最後の式から、理想気体混合物の ln Kₚ を温度の逆数 1/T に対してプロットしたときの傾きは −ΔᵣH°/R に等しい、ということが分かる。
定温定圧条件下では、一般に次のギブズ-ヘルムホルツの式が成り立つ。化学反応に関与する物質がすべて標準状態にあるとき、反応エンタルピー ΔᵣH(T, p) は標準反応エンタルピー ΔᵣH°(T) に等しく、反応ギブズエネルギー ΔᵣG(T, p) は標準反応ギブズエネルギー ΔᵣG°(T) に等しい。よって次式が成り立つ。
標準反応エンタルピーの定義式 ΔᵣH°(T) = ΣνBHₘ°(B;T) に、標準モルエンタルピー Hₘ°(B;T) と標準化学ポテンシャル μ°(B;T) の間に成り立つ式を代入し、さらに標準反応ギブズエネルギーの定義式 ΔᵣG°(T) = ΣνBμ°(B;T) を使うと、ギブズ-ヘルムホルツの式が導かれる。
この節では、標準反応エンタルピー ΔᵣH°(T) と標準反応ギブズエネルギー ΔᵣG°(T) の間に成り立つギブズ-ヘルムホルツの式を導出する。この式を少し変形したは、化学平衡の温度依存性を考える上で基礎となる式である。
天皇制支配体制によってもたらされたものは、無謀な帝国主義侵略戦争、人類の生命と財産の大規模な破壊、人民大衆の悲惨にみちた窮乏と飢餓とであった。この天皇制は欽定憲法によって法制化されていた様に、天皇が絶対権力を握り人民の権利を徹底的に剥奪した。それは特権身分である天皇を頂点として、軍閥と官僚によって武装され、資本家地主のための搾取と抑圧の体制として、勤労人民に君臨し、政治的には奴隷的無権利状態を、経済的には植民地的に低い生活水準を、文化的には蒙昧と偏見と迷信と盲従とを強制し、無限の苦痛をあたえてきた。これに反対する人民の声は、死と牢獄とをもって威嚇され弾圧された。この専制的政治制度は日本民族の自由と福祉とに決定的に相反する。同時にそれは近隣植民地・半植民地諸国の解放にたいする最大の障害であった。われらは苦難の現実を通じて、このような汚辱と苦痛にみちた専制政治を廃棄し、人民に主権をおく民主主義的制度を建設することが急務であると確信する。この方向こそかつて天皇制のもとにひとしく呻吟してきた日本の人民と近隣諸国人民との相互の自由と繁栄にもとづく友愛を決定的に強めるものである。ここにわれらは、人民の間から選ばれた代表を通じて人民のための政治が行われるところの人民共和政体の採択を宣言し、この憲法を決定するものである。天皇制はそれがどんな形をとろうとも、人民の民主主義体制とは絶対に相容れない。天皇制の廃止、寄生地主的土地所有制の廃絶と財閥的独占資本の解体、基本的人権の確立、人民の政治的自由の保障、人民の経済的福祉の擁護――これらに基調をおく本憲法こそ、日本人民の民主主義的発展と幸福の真の保障となるものである。日本人民の圧倒的多数を占める勤労人民大衆を基盤とするこの人民的民主主義体制だけが帝国主義者のくわだてる専制抑圧政治の復活と侵略戦争への野望とを防止し、人民の窮極的解放への道を確実にする。それは人民の民主的祖国としての日本の独立を完成させ、われらの国は国際社会に名誉ある当然の位置を占めるだろう。日本人民はこの憲法に導かれつつ、政治的恐怖と経済的窮乏と文化的貧困からの完全な解放をめざし、全世界の民主主義的な平和愛好国家との恒久の親睦をかため、世界の平和、人類の無限の向上のために、高邁な正義と人道を守りぬくことを誓うものである。