重要な応用として擬似乱数列の生成がある。漸化式が原始多項式であることが必要充分条件となっていることから最長周期を数学的に確認することができる特徴がある。M系列を用いた擬似乱数生成法として、線形帰還シフトレジスタやメルセンヌ・ツイスタなどがある。特に線形帰還シフトレジスタはハード的にもソフト的にも実装が容易で高速であることから広く利用されている。なお線形帰還シフトレジスタにおいては漸化式のことを帰還多項式という。また、帰還多項式が原始多項式ではない線形帰還シフトレジスタも存在する。線形漸化式が差分方程式の解であることから、単体では暗号論的擬似乱数生成器にはならない。
ガロア体上の線形漸化式であることから、その周期はG(pⁿ)の場合pⁿ-1である。例えば2進16ビットの場合はG(2¹⁶)であるため2¹⁶-1=65535長の数列となる。これは線形漸化式であることからある値の次の値は必ず一通りに定まること、また原始多項式であることからゼロはゼロになることより、ゼロを除くすべての要素が現れた段階で周期が終了するからである。
M系列（-けいれつ、m-sequence;maximal length sequence）とは、ガロア体における線形漸化式が生成する数列(sequence)のうち最長の周期(maximal length)を持つもの。MLSと略されることがある。
1919年7月25日、東京府東京市麻布区（現在の東京都港区）に生まれる。1923年4月、姉の藤田房子と共に松竹蒲田撮影所に入社同年公開の野村芳亭監督の『母』でデビューした。その後も出演を続け、1926年の『曲馬団の姉妹』（斎藤寅次郎監督）で小桜葉子と共に主演。この頃の松竹では、高尾光子、小藤田正一、小桜らの子役が評判を集めていて、藤田姉妹も彼女らに負けない人気を保っていた。ただ、姉妹2人では陽子が人気を一歩リードしていた。1933年公開の日本初のトーキーアニメ『力と女の世の中』に声の出演をする。1934年に子役から一般女優に昇格したが、この年の終わりに姉と松竹を退社。1935年、姉・房子とともに笑の王国に参加。約一年ほど活動ののち、1936年10月には姉妹ともに退団する。房子はその後古川ロッパ一座に入団するが、陽子は病気療養のため引退。1938年、大森区新井宿（現在の大田区中央）へ転居。その後時期ははっきりしないが、2007年に出版された「古川ロッパ昭和日記」1938年（昭和13年）11月24日の文中によると「藤田房子、妹（陽子）危篤とて東京へ帰ってしまひ」とあるのでこの日以降間もなく没したと思われる。没年不詳。
豊前国下毛郡諫早村（現大分県中津市三光諫早）出身。山崎直高の長男として生まれる。明治3年6月（1870年）、新政府に出仕し民部省十四等出仕となる。新設の工部省に移り、明治4年9月（1871年）、造船中師に任官。明治5年2月（1872年）、産業技術調査のためフランスへ出張。ウィーン万国博覧会事務官も務めた。1875年1月に帰国。1877年1月、太政官少書記官となり、さらに同大書記官を務める。1882年2月、各国憲法の視察を行う伊藤博文一行に加わり欧州へ出張し、1883年8月に帰国した。1885年6月、初代の内務省県治局長に就任。1887年3月、山梨県知事に転任。予算編成に当たっては県民の負担軽減に配慮を行う。1888年6月、三重県知事に転任。前年度と同規模の予算編成を行う。1889年12月、知事を非職（休職）となる。1890年2月、宮内省に転じ、宮内書記官兼調査課長、兼山階宮別当に就任。以後、調度局長などを務め、1897年9月に退官し錦鶏間祗候となる。
青年団のルーツは室町時代あるいはそれ以前までさかのぼると言われる。江戸時代には各村落ごとに若者組、若連中、若衆組などと呼ばれ、村落における祭礼行事や自警団的活動など村の生活組織と密着した自然発生的な集団であった。若者組には大きく分けて2つの形態があり、一定の年齢に達した男子は必ず加入しなければならず、世帯を持つ時に脱退するというタイプと、一世帯から一人だけが加入し、結婚後も一定の年齢に達するまで脱退しないというタイプがある。いずれも加入の時期は15歳頃が多く、若者組への加入が、いわゆる成年式の意味を持つ場合もある。また、こうした若者組などは独自の宿を持ち、昼間は働き、夜は宿に集まって一種の合宿生活をしていた。こうした宿は村によっていろいろな場合があり、男女別、男女一緒、宿泊をする、ただ集会のためだけなどと様々なパターンがあった。宿は若者組の重要な訓練の場所であり、同時に愉快な仲間づきあいの場でもあって、若者仲間の活動の中心だった。このような自然な団体生活の中で若者達は自らの村のことや、自分自身に対する認識を深め、世の中の善悪の標準を悟り、村の立派な若い衆として教育され訓練されていった。若者仲間に加入することによって、一人前になることで、自他共に成人意識を深め、このときから彼等は初めて結婚資格を公認され、神事祭礼に参加する特権を与えられ、また一人前の労働能力を有する者として公認される。部落の治安維持や道路、橋梁の修繕、堤防の築造など若連中のいろいろな仕事に対し、一人前として責務を果たさなければならなくなり、私的生活から公的生活への関門でもあった。子どもと大人の間の人生の多感な頃を同世代の者達と寝食を共に楽しく過ごし、大人への仲間入りをするためのしきたりなどを学んだ。