チェビシェフは、ロシアの数学の父とも言われている。彼の教え子の中には、ドミートリー・グラーヴェ、アレクサンドル・コルキン、アレクサンドル・リャプノフ、アンドレイ・マルコフなどがいる。en:Mathematics Genealogy Projectによると、チェビシェフの弟子は4000人にもなる。彼の功績を記念して、月面にはチェビシェフの名を冠したクレーターがあり、また小惑星2010チェビシェフが存在する。
チェビシェフは確率論、統計学および数論における業績で知られている。チェビシェフの不等式は、標準偏差を持つ確率変数Xに対して、Xの実現値とXの平均値のずれが以上になる確率は、決して1/を超えないということを示している。すなわち、チェビシェフの不等式は、大数の法則を証明するために用いられる。ベルトラン＝チェビシェフの定理は、任意のに対してなる素数が必ず存在するということを述べている。これはx以下の素数の数に関するチェビシェフの不等式（はのオーダーであることを示す）から導かれる。より正確な形は、素数定理によって与えられる。
1847年、チェビシェフは「対数を援用した積分について」と題された論文をサンクトペテルブルク大学に提出し、同大学で講師の資格を得た。この頃、レオンハルト・オイラーの業績のいくつかがフスによって再発見され、ヴィークトル・ブニャコフスキーによって編纂されていた。ブニャコフスキーはチェビシェフに対してこれらの研究を行うよう勧め、このことはチェビシェフの業績に影響を与えた。1848年、彼は「合同の理論」と題した博士論文を提出、1849年5月に学位を得た。1850年にはサンクトペテルブルク大学の特任教授に推挙され、1860年には（通常の）教授職を得た。25年にわたる教育業績により、1872年には功労教授となった。1882年、彼は大学を辞して残りの人生を研究に捧げた。また1852年から1858年にかけて、彼はサンクトペテルブルク南郊のツァールスコエ・セロー（現在のプーシキン）にあったツァールスコエ・セロー・リセで実践的力学の講義を担当した。科学的な業績により、彼は1856年に科学アカデミーの準会員に推挙された。同年には特別会員、1858年には正会員となった。同じく1858年にはモスクワ大学名誉会員にもなり、その他にもいくつかの名誉職を得た。1856年には教育省の科学委員会に加わった。1859年には科学アカデミーの兵器部門の常任委員に任命され、さらに委員長として砲術や射撃理論に関連した問題を扱うことになった。フランス科学アカデミーは1860年に彼を通信会員に、また1874年には外国人正会員に加えた。1893年、チェビシェフは（その3年前に設立された）サンクトペテルブルク数学会の名誉会員に推挙された。チェビシェフは1894年11月26日、サンクトペテルブルクで死去した。
頭部に強い衝撃を繰り返し受けることがパンチドランカーの危険因子になると一般的には考えられているが、頭部に衝撃を繰り返し受けている全てのアスリートが発症しているわけでは無く、2005年ごろから本格的な研究が始まったばかりの疾患ということもあり詳しいことはまだ判明しておらず、遺伝の可能性や被曝の程度など様々な研究調査が続けられている。格闘技におけるダウンは、いわゆる脳震盪が最大の要因である。「震盪」とは、激しく揺り動かす・激しく揺れ動く、という意味で、脳震盪とは脳が頭蓋内で強く揺さぶられることを指す。脳震盪により、大脳表面と大脳辺縁系および脳幹部を結ぶ神経の軸が広い範囲で切断などの損傷を受けることで、ダウンが起こる。ボクシングは他の格闘技と比べて頭部へダメージが集中するためパンチドランカーに陥り易いとされていて、実際2015年１月30日に発表された、米国クリーブランド・クリニックを中心とした研究グループが4年間に渡って収集分析した研究結果でも「ボクサーは総合格闘家と比べて、年齢にかかわりなく全般的に結果が悪く、ボクサーの脳容量は総合格闘家よりも小さく、知的に後れを取っていた」と実証された。アルバータ大学が2015年11月に発表した、試合後の選手が義務付けられているメディカルチェックの10年分、総合格闘家1,181人、ボクサー550人を対象にしたメディカルチェックを再調査した結果でも、切り傷や捻挫などの軽症を負った選手はボクサーの49.8%に対して総合格闘家が59.4%と上回ったが、脳震盪や失神、骨折や目の損傷などの重症を負った選手は総合格闘家の4.2%に対してボクサーが7.2%と上回り同様に実証された。その理由については、ボクシングは攻撃が許されている範囲が頭部と胴体に限定されているため、ルール的に頭部へダメージが集中しやすい構造となっており、関節技やローキックなど頭部以外へダメージが分散される他の格闘技よりも頭部のダメージの多くなっていることや、特にプロボクシングは勝利のために相手をノックアウトすることを狙う格闘技であり、興行という観点からも派手なノックアウト勝利を至上とする風潮が根強いためノックアウトを奪いやすい頭部への打撃が多いこと、ボクシングは試合時間（ラウンド数）が他の格闘技より長いためダメージが蓄積しやすいこと、などが指摘されている。ボクシング、空手、キックボクシング（K-1）、総合格闘技、プロレスなどの格闘技選手に限らず、競技中に激しい衝突が起きるラグビー、アメリカンフットボールなどの選手、落馬事故によって頭部への受傷を経験した競馬の騎手、またスポーツ選手以外にも、爆風で飛ばされた兵士、家庭内暴力の被害者、ヘッドバンギングの経験者などにもパンチドランカーの症状が見られることがある。