多価関数は制御理論、特にゲーム理論における微分包含式 (differential inclusion, en) に関する問題に用いられる。この問題では多価関数に角谷の不動点定理 (Kakutani fixed point theorem, en) を適用してナッシュ均衡の存在を証明する。これと他の特性により、上半連続な多価関数を複数の連続関数で近似することができるため、下半連続であることよりも上半連続がより応用に適した性質であるとされる。しかし、パラコンパクトな空間についてマイケルの選択定理が示す性質から、下半連続である多価関数には通常、連続選択が存在する。他に、ブレッサン・コロンボの直接連続選択 (Bressan-Colombo directional continuous selection)、クラトウスキ・リル=ナルゼウスキの可測選択 (Kuratowski–Ryll-Nardzewski measurable selection)、オーマンの可測選択 (Aumann measurable selection)、可約な写像 (decomposable map) のフリシュコウスキ選択 (Fryszkowski selection) などの選択定理も最適制御や微分包含式論で重要である。
数学における関数という語から多価関数の意味が除かれて使われるようになったのは、20世紀前半のことである。ハーディの著作 A Course of Pure Mathematics で版によって使い方が変わっていることなどにそれが見て取れる。この本は特殊関数理論の便利な参考書で、非常に長い間出版されている。体系的な多価関数論の研究は、1963年の C. Berge の本 ,,Topological spaces" が最初であるとされている。物理学の分野では多価関数の用いられる場面が増えてきている。ディラックの磁気モノポールの数学的基礎の部分、物質の塑性を生む結晶中の格子欠陥の理論、超流動や超伝導における渦、これらの系における融解やクォークの閉じ込めといった相転移などである。これらは、物理学の多くの分野におけるゲージ場の構造の元となっている。
閉グラフ性や上および下の半連続性などの連続の概念の元で微分することができ (半連続性と訳している hemi-continuity という語は、場合によっては定義域で弱位相であるような場合で使うことがあるが、ここでは semi-continuity は実数の一価の関数についての半連続性で、多価関数の半連続性を hemi-continuity とする)、また多価関数の可測性にも複数の定義がある。
多価関数（たかかんすう、英: multivalued function）とは、完全関係のひとつであり、一つの入力が与えられたときに一つあるいは複数の出力を得るものである。しかし現代的な定義での関数は写像の一種とみなされ、一つの入力があるときに出力を一つだけ得るものと定義されることが多く、この場合には多価関数を「関数」と呼ぶのは不適切となる（下記多価関数#歴史的経緯参照）。多価関数は単射でない関数から得ることができる。そのような関数では逆関数が定義できないが、逆関係 (inverse relation) はある。多価関数は、この逆関係に相当する。
下対馬中央部の、矢立山系北側斜面を水源とする。上流域は対馬の最高峰・矢立山（648.40m）と、それに連なる舞石ノ壇山（536m）・有明山（558m）などに囲まれる。矢立山の北東側からシワコウ川、舞石ノ壇山の北側から佐須川が流れ出す。これらは北に流れて日掛地区で合流する。日掛地区のダムを過ぎると、狭いながらも谷底平野がある。川は集落や水田の間を蛇行しながら西へ流れる。北から日見川・小茂田川などが合流し、対馬海峡西水道へ注ぐ。河口は港が整備され、右岸は小茂田浜海水浴場にもなっている。中流から下流にかけて長崎県道44号桟原小茂田線が並走し、河口には長崎県道24号厳原豆酘美津島線の橋が架かる。
3年6か月ぶりのドイツ開催となった本大会ではマーク・ムニョスとゲガール・ムサシによるミドル級ワンマッチが組まれた。キャリア10戦全勝のパウエル・パウラク、9戦全勝のヴィクトル・ペスタ、8戦無敗のニクラス・バクストロムがUFCデビュー。
本級の特徴は、ステルス性にとくに留意して設計されたステルス艦であることにある。レーダー反射断面積（RCS）低減のため、上部構造物と船体には10度の傾斜が付されており、極力単純な平面で構成されている。また、上部構造物の相当部分がバルサ材を芯材としたサンドイッチ構造のガラス繊維強化プラスチック（GFRP）製とされているほか、レーダー波反射源となる搭載艇などは船体内に収容するか、開閉式のシャッターによって覆われている。これらの配慮によって、RCSは500トン級の哨戒艇と同程度に抑えられている。船型としては長船首楼型、船体形状はディープV型が採用されており、艦尾には2つのスケグが設けられている。また、フィンスタビライザーも備えている。抗堪性確保のため、船体は11個の水密区画に区分されており、また、弾薬庫と戦闘指揮所には弾片防御のため装甲が施されているほか、NBC防護にも配慮されている。なお、将来の改装を考慮して、設計にはモジュラー化の手法が導入されている。主機関としては、V型12気筒の高速ディーゼルエンジンであるSEMT ピルスティク 12 PA6 V280 STCを4基搭載して、CODAD方式で2軸の可変ピッチ・プロペラを駆動している。ディーゼルエンジンは振動・騒音が比較的大きいことから、水中放射雑音を低減するため、主機関は独立した防振台の上に架されている。また、プレーリー・マスカー・システムも備えている。