細川高国と細川本家当主の座を奪い合っていた細川晴元をよく補佐し、享禄4年（1531年）には軍を率いて和泉国に渡海し、高国の討伐戦（大物崩れ）で功績を挙げた。ところが、晴元が三好元長を攻めようとした時にこれに反対して晴元から離反して阿波に帰国してしまった。その後、12代将軍・足利義晴や阿波細川家から細川澄元に付けられていたことがある光勝院周適の仲裁で晴元と和解する一方で、足利将軍家の連枝である足利義維を阿波に迎え入れた。天文8年（1539年）、赤松晴政（政村）の要請を受けて備中国に出陣し、出雲国の尼子晴久（詮久）と戦ったが、このときは敗れた。天文18年（1549年）、晴元が三好長慶に敗れて没落した後、天文22年（1553年）に長慶の弟・三好実休によって見性寺において殺された（勝瑞事件）。享年37、もしくは38。勝瑞事件の原因として三好長慶に対抗するため足利義栄（義維の子）を擁して上洛を謀ったが実休に漏れたとする説、阿波国内での実休の力の増大に脅威を感じて暗殺を謀ったのが実休に漏れたとする説、細川晴元の再起を持隆が支援しているのが実休に漏れたとする説があるが、晴元と長慶の戦いの最中に積極的な行動を起こさずに三好氏に好意的とも言える立場を採った持隆が突然長慶・実休と対立するに至った背景には不明な点が多い。
従来、若松和三郎等の説により持隆は細川之持の子で明応6年（1497年）生まれ、細川晴元は従弟にあたるとされていた。しかし近年、馬部隆弘が細川之持の天文年間病死説を否定する過程で、『細川両家記』享禄5年3月3日条に讃州（持隆）を晴元の御舎弟と記していること、享禄4年(1531年)6月成立とする『細川高国晴元争闘記』という史料にも持隆が享禄4年当時に15歳か16歳であるという記事を見出し、持隆が永正13年（1516年）または同14年（1517年）生まれである可能性があり、その場合、持隆は永正9年に没した之持の子ではないことになると指摘した。同時に現行の『尊卑分脈』にも之持の子の記述がなく、之持と持隆を父子とするのは後世に編纂された系譜類のみであるとした。馬部は持隆は澄元の子で晴元の実弟が正しく、船岡山合戦後に澄元が暫く高国との戦いを控えた原因の一つとして之持の後継者問題が決まらず阿波から離れられなかったことにあると論じている。
一時期、この艦は空母「スターリン」となり、1937年10月4日に進水して1939年に竣工し黒海艦隊に編入されたという話が出回っていた。排水量は9000トンで、搭載機は22機であるとされていた。「スターリン」はイタリア潜水艦に撃沈された、との説もあった。「スターリン」なる空母はもちろん実在したものではない。
1676年に関孝和の門人となり、1719年（享保4年）将軍徳川吉宗の信頼を得て『日本総図』を作る。関孝和の業績の解説書を複数著作した。関は沢口一之の『古今算法記』の遺題（未解決問題）を自らの創始した点竄術を駆使して解決し、その結果を『発微算法』にまとめた。しかしこの本は省略が著しく多く理解が困難で、特に関西の数学者から正当性に疑いの声が上がっていた。建部は『発微算法演段諺解』で変数消去の過程を丁寧に解説し、その不備を補った。また関孝和と兄の建部賢明ら3人で著した『大成算経』全20巻は、当時の和算の集大成となる労作である。独自の業績としては円周率に関連した一連の研究が最も重要で、後に円理の発展の基礎になった。まず古来からある正多角形で円を近似する方法に累遍増約術を適用し、円周率を41桁まで正しく求めた。ここでは関孝和の手法に比べてはるかに少ない計算で、精度を大いに改善している。これは世界的に見ても数値的加速法の最初期の例だった。なおルイス・フライ・リチャードソンが同じ方法をリチャードソン補外として提案するのは1910年ごろである。次に賢明の発見した零約術（連分数展開）を用い、極めて精度がよい円周率の近似分数を見出した。また微小な円弧の長さをその矢の長さで数値的に冪級数展開した。この際、数値計算で得た係数を零約術で処理して、正しい係数にたどり着いている（『綴術算経』（1722年（享保7年））。これは逆三角関数 arcsin² のテイラー展開に相当するが、円弧の長さを計算するアルゴリズムという方が実態に近い。後に不完全な論法ながら、この数値的結果を正当化した。これは和算初の冪級数展開で、後の関流での円理の発展の基礎となった。ちなみに同じ結果をレオンハルト・オイラーが得たのはその15年後である。また同じ1722年に京阪の和算家鎌田俊清が『宅間流円理』で sin, arcsin の冪級数展開を発表しているが、両者の影響関係は不明である。その他、指数1/2の二項級数やディオファントス方程式の近似解法を示すなど、優れた業績を残している。彼はまた、和算家には珍しく数学の方法論についても多くを論じている。上述の『綴術算経』では数値計算と帰納に基づいた数学の方法論を示し、また無限の概念を「不尽」という言葉を用いて考察している。現在日本数学会では、若手の数学者を対象とする建部賢弘特別賞・建部賢弘奨励賞（通称「建部賞」）を設けている。