Kruskal の未出版の研究に基づき、（超限帰納法による）構成で、（e を底とする）実変数の指数函数 exp(x) の超現実数を引数とする拡張が Gonshor (1986) によって与えられた。
除法は、逆数（乗法逆元）をとり、それを掛ける操作 ˣ⁄y := x⋅(¹⁄y) に分けてしまえば、正の y に対する反転を  と帰納的に定義することに帰着される。この式において、上付きの yᴸ は左集合 yL において正の値のみ残して、非正の値は捨てたものであることを意味するものとする（yᴿ は（右集合 yR の各項は常に正だからそのままでもよいが）左集合の記法と合わせて上付きになっているだけである）。さてこの定義式は、y の左集合および右集合から取った数で割り算するという意味で再帰的であるばかりでなく、¹⁄y それ自身の左集合および右集合の元をとらないといけないという意味でも再帰的になっていることに注意する。0 は ¹⁄y の左集合に常に入っているから、それを使って（左集合や右集合に入る）ほかの項を再帰的に順番に求めていくことは可能である。例えば y := 3 = {2 | } の場合を考えるならば、¹⁄₃ の左の項に 0 があることは、定義式の右項にある ⁄yᴸ に (¹⁄y)ᴸ から 0, yL から 2 を取ってきて代入した (1 + (2 − 3)⋅0)/2 = ¹⁄₂ が ¹⁄y の右集合に入ることを意味する。この 1/2 の存在を利用して今度は、定義式の左項の ⁄yᴸ を見れば、(1 + (2 − 3)⋅(1/2))/2 = ¹⁄₄ が ¹⁄y の左集合に入ることが分かる。これをさらに利用すれば、(1 + (2 − 3)⋅(1/4))/2 = ³⁄₈ は右集合の項であるとわかり、というように以下これを続ければ、 を得る。負の y に対する ¹⁄y は、¹⁄y := −¹⁄(−y₎ で与えられる。y = 0 ならば ¹⁄y は定義されない (undefined)。
チャタム工廠で除籍後、キャヴァリアはポーツマスで保管された。この貴重な艦の保存運動が、かつて自らも駆逐艦ケリーを指揮した経験があるルイス・マウントバッテン伯爵を中心に5年にわたって続いた。キャヴァリアは65,000ポンドでキャヴァリア・トラスト（Cavalier Trust）に購入され、1977年のトラファルガー・デイ（Trafalgar Day）にポーツマスで引き渡された。トラストへの売却によって、イギリス政府とイギリス海軍のキャヴァリアに対する公的な繋がりや責務は絶たれてしまった。特別な許可によって、本来イギリス海軍の現役艦にのみ冠することが許される「HMS」（Her Majesty's Ship）の称号と軍艦旗（ホワイト・エンサイン）の掲揚が、同様に博物館船となっている軽巡洋艦ベルファストと同様に認められた。サウサンプトンに移動したキャヴァリアは1982年8月に博物館船・記念艦としてオープンしたが、これは商業的に不成功であったため1983年10月にブライトンへ移され、新たに建設されたヨットハーバーの呼び物として係留された。1987年にキャヴァリアはタイン川へ移され、サウス・タインサイド都市議会（South Tyneside Metropolitan Borough Council）がかつて多くの駆逐艦を建造したホーソン・レスリー社の造船所跡に計画したナショナル・シップビルディング・エキシビション・センター（National Shipbuilding Exhibition Centre）の中心展示物にしようとした。しかしこの計画は、キャヴァリアの整備費に毎年30,000ポンドもの費用が必要であること、それらは無駄な出費であるという市民の反対意見によって中止されてしまった。1996年、議会はキャヴァリアを売却することを決めた。キャヴァリアは乾ドックの中で錆びつき、そのまま新たな買主へ引き渡されるか解体されるのを待つ状況になっていた。キャヴァリア・トラストが再結成され、議会における協議の後に、キャヴァリアは1998年にチャタム・ヒストリック・ドックヤード（Chatham Historic Dockyard）で博物館船として展示されることに決まった。1998年5月23日に到着したキャヴァリアは、第2ドックで展示され現在に至る。2007年11月14日、キャヴァリアは公式に戦争史跡として位置づけられ、第二次世界大戦で戦没した142隻のイギリス海軍駆逐艦と11,000名もの駆逐艦乗組員を追悼する存在となった。芸術家のケネス・ポッツ（Kenneth Potts）の作による、北極海で沈んだ船の生存者を海原から救い出す駆逐艦の姿と戦没した全ての駆逐艦の名前が刻まれたブロンズ製モニュメントの除幕式が、エディンバラ公フィリップ王配の手で執り行われた。2010年9月、キャヴァリアは軍艦旗を掲げて一斉射撃を行った。これは1981年12月にカウンティ級駆逐艦ロンドンで行われて以来のことであった。これはトラストと3門の4.5インチ主砲全てを稼働状態に修理したボランティア、ロールス・ロイスと海軍の技術者たちとの協力によって行われたものであった。2014年4月に、キャヴァリアの進水70周年を記念してグーグルマップ・ビジネスビューでキャヴァリアの内部が公開された。このツアーには、来艦者が艦内を観覧するため通信スポットをキャヴァリアの機関室に設けることも含まれている。