アイザック・スターンやユーディ・メニューインの奨学金で6歳の頃にヴァイオリンを購入、イスラエル軍の楽団に帯同しながら音楽の腕を磨く。ニューヨークにジャズの勉強のために留学。ベティ・カーター（Betty Carter）やウィントン・マルサリス（Wynton Marsalis）を師と仰ぎ（その後両者はアルバムやライブでも競演）、モータウンと契約し初のジャズアルバムを『Sahara』をリリース。その後ウイントン・マルサリスと競演したアルバム『Song Of The Promised Land』をリリース。ブルーノートのライブ等に参加しつつ、中東の平和と反戦を歌った曲、ワン・ワールドの『Peace In The Middle Of East』をプロデュース。2001年にはヒップホップアーティストのフージーズのワイクリフ・ジョンと初めて競演。その後ジェイ・Zのライブにバックバンドとして参加。共に2005年リリースのカニエ・ウェストのアルバム『The College Dropout』やトゥイスタの『Kamikaze』に参加し、プロモーションビデオやライブで軽快なヴァイオリンの音を響かせた。2005年にはヒップホップ・ヴァイオリニストとして初のアルバム『The Hip-Hop Violinist』をリリースした。
有限群 G の任意の正規ホール部分群 H は補群を持つ。すなわち、G の適当な部分群 K が存在して、H との交わりが自明、かつ HK = G とできる（ゆえに G は H と K の半直積）。これはシューア–ツァッセンハウスの定理である。
シロー系 (Sylow system) は、適当な素数の集合に属する各素数 p に対するシロー p-部分群 Sₚ からなる集合であって、任意の p, q に対して SₚSq = SqSₚ となるものを言う。シロー系が与えられれば、素数からなる集合 π に属する素数 p に対するシロー p-部分群 Sₚ 全てによって生成される部分群はホール π-部分群になる。ホールの定理をより精確にして、「任意の可解群はシロー系を持ち、任意の二つのシロー系は互いに共軛となる」と述べられる。
素数からなる任意の集合 π に対してホール π-部分群を持つ任意の有限群は可解である。これは、シローの定理が任意のホール部分群の存在を導くから、位数が素数 p, q に対する pᵃqᵇ の形に書ける任意の群が可解であることを述べるバーンサイドの定理の一般化である。これはバーンサイドの定理の別証明を与えるものではない（バーンサイドの定理の証明にこのホールの定理の逆が用いられるから）。
Hall (1928) は G が有限可解群で π が素数からなる任意の集合とするとき、G がホール π-部分群を持ち、任意の二つのホール π-部分群が互いに共軛となることを示した。さらに言えば、π に属する素数の積を位数に持つ任意の部分群は、適当なホール π-部分群に含まれる。この結果は、シローの定理のホール部分群に対する一般化と考えることができるが、前述の例にあるとおり群が可解でない場合にはそのような一般化はできない。ホール部分群の存在性は、任意の有限可解群は基本アーベル正規部分群を持つという事実を用いて、G の位数に関する帰納法で示せる。より精確には、G が π-分離的なる限り A が π-群または π′-群となるような極小の正規部分群 A を固定するとき、帰納法により、G の A を含む部分群 H が存在して、H/A が G/A のホール π-部分群となるようなものが存在する。A が π-群ならば H は G のホール π-部分群である。他方、A が π′-群ならば、シューア–ツァッセンハウスの定理により A は H の補群を持ち、それが G のホール π-部分群になる。
朝鮮王朝実録においては、鄭蘭貞は文定王后や尹元衡、また多くの男たちを惑わせ、仕えるべき相手である正妻を毒殺して後妻に納まり、朝鮮の身分制度を覆そうとした悪女、妖婦であるとされている。また張禧嬪・張緑水と共に「朝鮮三大悪女」のひとりと数えられる場合もある。朝鮮新報で鄭蘭貞についてコラムを執筆した朴珣愛は、尹元衡の、人材登用において貴賎を問わず能力に基づいて行うべしとする上奏に際し、鄭蘭貞の存在が何らかの影響を与えているのではと述べている。
1945年（昭和20年）1月1日、船団護衛のため第一護衛艦隊に第102戦隊（司令官浜田浄少将）が編制され、旗艦鹿島、海防艦6隻（屋代、御蔵、2号、33号、34号、35号）が編入した。対潜攻撃力を増強する改修工事を施した後、2月、海防艦第14号、第16号、第46号と共にモタ36船団（めるぼるん丸、日昌丸）を上海まで護衛した。22日から3月12日までAS1作戦(対潜掃討作戦、北緯32度線以南の中国沿岸）の指揮を執った。3月13日から17日までは台湾海峡北部から揚子江口までの対潜掃討作戦(AS2作戦)が、また19日から対馬海峡から黄海南部までの対潜掃討作戦(AS3作戦)が行われた。5月は朝鮮半島沿岸での対潜掃討に従事した。5月19日に巨済島沖で貨物船大進丸と衝突し、鹿島は艦首を小破、鎮海で応急修理に入った。7月、102戦隊を外れて舞鶴に入港し、修理を完了させた後、北陸から東北にかけての北部日本海の対潜・掃海作戦を指揮するため海防艦高根、鵜来、竹生と共に七尾湾に移動。8月、終戦を迎えた。8月22日呉に寄港した。10月5日帝国軍艦籍を除籍され、復員輸送艦となった。10月23日には第4艦隊所属時に管轄したヤルート島を再訪、第62警備隊911人を収容するなど、12回に渡る復員輸送で活躍した。1946年（昭和21年）11月26日から翌1947年（昭和22年）6月15日にかけて川南工業香焼島造船所で解体された。