このほかにも様々な記号法が存在し、例えばシュレーダーやウカシェヴィチは全称記号として「Π」（存在記号は「Σ」）を、タルスキは「∩」（存在記号は「∪」）を使用している。既に述べたように、全称量化は連言（論理積）の操作と深く関係しており、「Π」や「∩」といった積の記号が全称記号として用いられるのはこの点に由来している。こうした「∀」以外の記号法は近年ではあまり見られなくなったが、現在でも対象量化と代入量化とを区別したい場合には、代入量化の全称記号として特に「Π」を用いることがある。
現在最も広く用いられている「∀」という記号は、ドイツの論理学者ゲルハルト・ゲンツェンによって導入されたといわれている。ゲンツェンが1935年に発表した論文「論理的推論についての研究 1」では、「All-Zeichen」（直訳すると「全て記号」）として「∀」が使用されており、これはラッセルが用いていた存在記号「∃」に対応してデザインされたものだという。この記号の形は、「all」（ドイツ語で「全ての」を意味する）の頭文字「A」を反転させたものに由来している。ゲンツェンはラッセル流の「( )」をあえて採用しなかったが、これは、数学において「( )」は既に別の意味で用いられており、既存の用法との混同を避けたかったためだと同論文では説明されている。第二次世界大戦後の数理論理学界を代表する2冊の教科書、クリーネの『メタ数学入門』（1952年）及びシェーンフィールドの『数理論理学』（1967年）では、このゲンツェン流の記号法が用いられている。
こののち、イタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノによって線形的な論理式表記法が整備され、これを受け継いだラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』（1910-1913年）においては、全称記号は「( )」によって表現された。すなわち「∀xPx」は、「(x)Px」と表記された。この「( )」という記号法の形は、「全ての」を意味するラテン語「omnis」の頭文字「O」に由来するという。『プリンキピア・マテマティカ』ではこのほかに「(x)[Px ⊃ Qx]」の略記法として、（これもペアノに由来する）「Px ⊃ₓ Qx」という表記法が用いられている。このラッセル流の記号法はチャーチやクワインの教科書にも採用されたため、その後も一定の影響力をもった。
南北戦争とレコンストラクションの後で、歴史的な出来事の記憶と意味を作り上げることに新たな戦いが起こった。レコンストラクションとそれに参加した急進派共和党に関する研究を行った初期歴史家は、ウィリアム・アーチボルド・ダニングとジョン・W・バージェスが率いたダニング学派のメンバーだった。ダニング学派は、20世紀初期のコロンビア大学を本拠にし、国民的な和解とアメリカ連合国に対する不合理な憎しみという犠牲において、急進派は権力への欲望に突き動かされていたと考えた。ダニング学派の歴史家達に拠れば、急進派共和党は、エイブラハム・リンカーンやアンドリュー・ジョンソンが南部を再統合させたことで得た得失を反転させ、北部のカーペットバッガーと、元アメリカ連合国州の南部スキャラワグからなる腐敗の影をもった政府を作り上げ、その支持基盤を高めるために、解放奴隷に準備ができておらず使い道の分からない政治権を押し付けたとしていた。ダニング学派にとって、急進派共和党がレコンストラクションを暗黒の時代にし、南部の白人が立ち上がって、北部、共和党、黒人の影響が無い「自治ルール」を作ったときにやっと終わったというものである。解放奴隷を評価したW・E・B・デュボイスのような幾らかの歴史家の努力にも拘わらず、レコンストラクションに関するダニング学派の否定的見解とアフリカ系アメリカ人の選挙権に対する反対は、その後長い間の歴史観に影響を与えた。1930年代、左翼歴史家が階級闘争を強調する経済観でこの時代を再評価しようとした。彼らも急進派には敵対的であり、南部に北部の資本主義を押し付けることで、南部を支配しようとした経済的楽観主義者だと位置づけた。南部で公共教育体系、慈善制度など社会インフラを創設した急進派共和党の役割は、ダニング学派の歴史家たちに評価されていない。1950年代から、公民権運動や「ブラックパワー」運動の道徳的側面の衝撃によって、歴史家達はレコンストラクション時代の急進派共和党の役割を再評価するようになった。その評価は改善された。これら歴史家達は19世紀の奴隷制度廃止運動家の価値を再評価し称賛したので、新奴隷制度廃止運動家と呼ばれることもある。彼らは急進派共和党が奴隷解放に続いてアフリカ系アメリカ人の公民権と参政権付与を推進したことが、その後に起こった財政的腐敗よりも重要だと論じた。彼らはまた、アフリカ系アメリカ人が教育を受けることに向けた中心的かつ積極的役割（個人的にも公共教育を作ることによっても）と、自立する手段として土地を得たいという願望があったことを指摘した。歴史家達は、共和党の大半、それが極端な奴隷制度廃止運動家であっても、1868年以後は解放奴隷の運命に関わる関心を何故無くしたのか、長い間疑問に思ってきた。ヒーサー・リチャードソンは、北部の急進派共和党は、1870年のパリ・コミューンに倣って、あるいは1870年代に多発したアメリカの暴力的ストライキのように、黒人が急進的労働者になるかもしれないので、経済に対して危険な者になる可能性があると見るようになったと論じている（2004年）。一方で、北部人には白人の南部が報復に動くとか、アメリカ連合国の再生を目指すつもりが無いことが明らかになってきた。このように考えた共和党員の大半はグラントの対抗者となり、1872年にはリベラル派共和党の陣営に参加した。