兵庫県神戸市兵庫区生まれ。1960年に神戸市立川池小学校に入学し、1964年に神戸市立小部小学校に転校。神戸市立山田中学校、灘高等学校、東京大学法学部卒業。東大在学中は西尾勝や坂本義和のゼミで行政学、国際政治を学んだ。1976年、東大法学部をストレートで卒業し自治省に入省。本省での勤務の他、青森市、京都府、札幌市、内閣官房等への出向も経験する。1997年以降は地方公務員の年金・医療制度、地域振興の調整、地方公共団体の財政の調査・健全化、総務省内の政策調整、地方自治制度の企画・立案等を担当。また総務省在職中、「平成の合併」の推進、終結を図る法律改正、指定管理者制度の創設等に関する法改正に携わり、道州制に関する地方制度調査会答申にも参画した。2012年9月、総務省を退官。2012年11月、神戸市会での議決を受けて、矢田立郎神戸市長の下で副市長に選任された。2013年6月6日、神戸市副市長を退任。同日、矢田市長は自身の次期市長選への不出馬を表明。併せて「（久元に）バトンを渡したい」と述べ、自身の後継に久元を指名した。翌6月7日、久元は神戸市長選への立候補を表明。自由民主党、民主党、公明党、連合兵庫から推薦を受け、無所属で立候補した。なお、一時は独自候補を擁立する構えを見せていた日本維新の会は、9月の大阪府堺市長選挙での敗北を受け、10月2日に独自候補の擁立断念及び自主投票を決定した（矢田市長は堺市長選において現職の竹山修身を支持）。神戸市長選は久元を含む5人が立候補したが、久元が次点の候補に5,675票の僅差で競り勝ち、初当選した。久元の得票数は161,889.094票（小数点以下は按分票によるもの）。投票率は36.55%。11月20日に神戸市役所に初登庁し、正式に神戸市長に就任した。初の戦後生まれの神戸市長、また久々の神戸市職員出身者以外の神戸市長である。神戸市産のイチゴ品種「神戸ルージュ」の名付け親でもある。三宮駅前都心部やウォーターフロントの再開発に取りかかるとともに、様々な行財政改革を積極的に押し進めた。2017年10月22日、二期目の神戸市長選挙に出馬。過去最高得票である340,064票を獲得。圧倒的多数で他の３候補を退け、再選した。投票率は47.58％。全国で所有者不明の土地が問題になる中、対策法の整備に向けた議論をリードするなど、国等に対して積極的に様々な制度改正の提案を押し進め、その実現に貢献している。
現在の市の中心部にあたる地域は市制施行前まで松山町と呼ばれ、元を辿れば1333年に築城されたとされる松山城の城下町として発展した街である。城下町時代は松山城大手門に至る、鴻巣道沿いの現在の松本町から本町あたりが最も賑やかだったそうである。このあたり松山新宿と呼ばれていた一方、街道筋にあたる本町から材木町のあたりは松山本郷と呼ばれていた。また、現在の本町1丁目交差点は札の辻と呼ばれ高札場が設けられていた。徳川家康が関東入国すると、松山城には松平家広が入城し松山藩を立藩した。近代的な城郭都市に発展する可能性も潜めていたが、家広の跡を継いだ松平忠頼が浜松城に移封となると松山城は廃城となった。廃城後、この地域は最終的に川越藩の藩領となり、城に近い松山新宿は次第に廃れ、現在の市街地に当たる松山本郷が町の中心になっていったとされる。江戸時代には、江戸幕府によって五街道と脇往還の整備が進められ、当市域でも、江戸から高坂を経て上州に至る川越・児玉往還（川越道）と、八王子から高坂・松山を経て日光に至る日光脇往還道が整備され、松山宿と高坂宿は宿場町として賑わった。幕末になると、川越藩・川越城主である松平直克が前橋城に居城を移転し前橋藩となると、飛び地となった比企郡・高麗郡・入間郡・埼玉郡周辺のおよそ6万石の統治を行うために、1867年に松山陣屋が設置され、武家やその関係者、家族らの移住によって人口が2倍近くに増え、現在の埼玉県域でも有数の人口を持つ町奉行が管轄する町となった。しかし、幕末という事もあってわずか5年足らずで廃藩置県を迎える事になった。明治時代になると、入間県、熊谷県を経て埼玉県域となり、市域では主に「士族授産」事業として旧松山陣屋士族が中心となって松山製糸工場（後の日本シルク）など工場や銀行などの企業が起こされていった。交通機関では、1883年に日本鉄道（現：JR高崎線）が開通するのと同時に松山町〜鴻巣駅を結ぶバス路線が松山乗合自動車によって開業した。その後、1903年には松山町を経由する東上鉄道（現：東武東上本線）が計画され、1923年に武州松山駅まで開通。市域には高坂駅・武州松山駅（現：東松山駅）の2つの駅が設置されるなど、交通網も整えられていった。第二次世界大戦中には、唐子地区に陸軍松山飛行場が建設され、また隣接する吉見町の吉見百穴近辺では中島飛行機（現・富士重工業）の地下工場が建設され、市域に工事関係者が多く集まるなど軍事色が濃い町ともなった。1954年7月1日、埼玉県下12番目（現在の市の数は40市）、県内の東上線沿線では川越市に次いで2番目の市として市制施行を行い、東松山市となった。高度成長期になると東京のベッドタウンとして交通の便がよい東松山駅や高坂駅周辺を中心に人口が増加した。高坂ニュータウンや東松山マイタウンに代表されるような住宅団地が次々と造成された。1954年9月13日、市章を制定する。1975年8月8日には、関越自動車道川越IC-東松山IC間が開通し、交通・物流の拠点地点化が進む。