双複素数とテッサリンの一つの比較として、多項式環 ℝ[X,Y] を用いよう（XY = YX に注意）。イデアル A := (X² + 1, Y² − 1) をとれば、それによる剰余環はテッサリン代数を表現するものになる。この方法で、テッサリン代数の各元はイデアル A に関する剰余類に対応する。同様に、イデアル B := (X² + 1, Y² + 1) からは双複素数環が得られる。この方法論を一般化して、二つの「非可換」な不定元 X, Y に関する非可換多項式環 ℝ⟨X, Y⟩ を用いるならば、三つの二次多項式 X² + 1, Y² − 1, XY − YX の生成するイデアル A を考えれば、剰余環 ℝ⟨X, Y⟩/A がテッサリン代数に同型となる。特に (XY)² + 1 ∈ A に注意もちろん、X² + 1, Y² + 1, XY − YX の生成する別のイデアル B を考えれば、(XY)² − 1 ∈ B が示せて、環同型 ℝ⟨X, Y⟩/A ≅ ℝ⟨X,Y⟩/B が基底変換 Y ↔ XY から得られる。あるいは、通常の複素数全体の成す体 ℂ が既知として、ひとつの不定元 X に関する複素係数多項式環 ℂ[X] を考えれば、剰余環 ℂ[X]/(X² + 1) が双複素数のもう一つの表現を与える。
1892年にコルラド・セグレは、テッサリンの体系に同型な双複素数 (bicomplex number) の概念を Mathematische Annalen に発表した。セグレは Hamiltom, W. R. (1853), Lectures on Quaternions およびクリフォードの仕事を読んで、自身の双複素数の体系を展開するのにいくつかハミルトンの記法を用いた。h, i は互いに可換でそれぞれの自乗が −1 に等しいものとするとき、乗法の結合性を仮定すれば、積 hi の自乗は +1 でなければならない。これら {1, h, i, hi} を基底として構成された多元環は、基底こそ異なるものを用いて表されるけれどもジェイムズ・コックルのテッサリンと同じものである。 セグレは  が冪等元であることを注意している。 双複素数を別の基底 {1, h, i, −hi} に関して書き表すとき、それらとテッサリンとの同値性が現れる。これらの多元環の間の同型写像の線型表現についてみてみれば、第四成分において負符号を用いる場合の一致性が見えるはずである（上で挙げた積の例を線型表現のもとで考察せよ）。カンザス大学は双複素数上の解析学の発展に多大に寄与している。1953年に、博士課程の院生であった James D. Riley の修士論文 "Contributions to the theory of functions of a bicomplex variable" が東北数学雑誌 (2nd Ser., 5:132–165) に掲載された。1991年にグリフィス・バリー・プライスは、双複素数、多重複素数およびそれらの上の函数論に関する書籍を出版した。プライスはその書籍の序文においてこれら主題の歴史についていくらか書いている。双複素数およびその応用について展開した別の本が、Catoni, Bocaletti, Cannata, Nichelatti & Zampetti (2008). である。
1848年に法律家ジェイムズ・コックルはフィロソフィカル・マガジンにおける一連の論文においてテッサリン (tessarine)の概念を導入したテッサリンは、四つの実数 w, x, y, z と三つの虚数単位 i, ,j, k により  なる形に書ける超複素数である。コックルは指数函数の級数展開から、双曲正弦および双曲正弦函数の級数を分離するためにテッサリンを用いた。コックルはテッサリンの体系において零因子（コックルは「不能元」("impossible") と呼んでいる）がどのように生じるかについても示している。今日的にはテッサリンは実テッサリン（分解型複素数）w + yj の成す部分線型環（これは単位双曲線を媒介表示する）についてが最も知られている。
1840年代には、複数の虚数単位を持つ体系に関する主題が考察されていた。フィロソフィカル・マガジンにおいて1844年から始まる長期の連載 "On quaternions, or on a new system of imaginaries in algebra"[四元数、あるいは代数学における虚数の新たな体系について] で、ウィリアム・ローワン・ハミルトンは四元数群に従う乗法を持つ体系について伝えている。1848年、トーマス・カークマンは、超複素数系を決定する単位に関する方程式に関する、アーサー・ケイリーとの書簡のやり取りについて報告した。
2004年5月4日にホッカイドウ競馬の所属馬として札幌競馬場でデビュー。6戦目のアタックチャレンジで初勝利を挙げると、続くウイナーズチャレンジでも連勝、その後は勝てなかったが、11戦2勝の成績を残す。主戦騎手は宮崎光行。その後大井競馬場の阪本一栄厩舎に移籍。初戦1着、2戦目2着を経て南関東のクラシックに挑戦するが桜花賞では6着、東京プリンセス賞では4着に終わる。条件戦1戦を経て休養する。12月に復帰。休養明け初戦は惨敗したが、2006年に入ると本格化、条件戦10戦で3勝2着4回、3着2回の成績としして、トゥインクルレディー賞に出走。レースでは後方待機から直線一気に末脚を伸ばしベルモントノーヴァに2馬身差をつけて快勝。父ゼネラリストはJRA・地方通じて産駒の重賞初勝利、鞍上の真島大輔も重賞34回目の騎乗で重賞初勝利となった。更に続くTCKディスタフでも中団から差し切り重賞2連勝。ダートグレード競走のクイーン賞に挑戦するが9着に敗れる。2007年はダートグレード競走のTCK女王盃で始動し、8着。続く金盃では9番人気ながらボンネビルレコードの3着、マイルグランプリでは10連勝としたフジノウェーブにクビ差迫る2着。大井記念でもマズルブラストの3着として、牡馬の強豪相手に健闘する。次走は帝王賞を選択するが、大井競馬場では帝王賞出走に先立ち、メンコデザイン募集企画を行い、採用されたメンコで帝王賞に出走。レース自体はボンネビルレコードの9着に終わる。さらに、膝の剥離骨折が発覚し、休養に入る。復帰後2戦したが惨敗し、再び休養に入った。休養を終えて2009年5月13日の大井記念で復帰したが14着と大敗する。続く武蔵野オープンは7着、サンタアニタトロフィーでは11着、トゥインクルレディー賞では6着という結果に終わった。そして10月21日のTCKディスタフ11着を最後に現役を引退、繁殖入りすることになった。