鳥取西高校では2年生からエースとして活躍。1964年秋季中国大会に進むが、準決勝で平松政次を擁する岡山東商に敗れる。翌1965年も夏の甲子園県予選を勝ち抜き、東中国大会準決勝に進出するが、関西高の森安敏明に抑えられ敗退。同年の秋季中国大会は1回戦で邇摩高の岡田光雄に完封を喫する。翌1966年夏も東中国大会準決勝で岡山東商に惜敗。甲子園には出場できなかったが平松、森安らと互角に投げ合い、右の本格派として大きく期待される。1966年のプロ野球第1次ドラフト会議で近鉄バファローズから2位指名を受けるが拒否。交渉権喪失後にドラフト外で大洋ホエールズへ入団。1967年はルーキーながら6月から先発陣の一角に起用される。8月13日には中日を相手に先発し、5回を中暁生の本塁打による1失点と好投、山下律夫のリリーフを仰ぐが初勝利を挙げた。しかしその後は伸び悩み二軍暮らしが長かった。しかし1972年には主に中継ぎとして23試合に登板、9月27日には山下律夫をリリーフし、広島から5年ぶりに白星。同年は2勝を記録し、翌1973年も中継ぎとして一軍で起用されるが、徐々に登板機会が減少した。1976年オフに山下律夫と共に関本四十四との交換トレードで、クラウンライターライオンズへ移籍。1977年7月16日には、中継ぎで近鉄を相手に好投、5年ぶりに勝利投手となる。その後はあまり出番に恵まれず1978年限りで引退した。上手投げからの伸びのあるストレートが最大の武器であり、他にスライダーやシュート、カーブも使用した。
純子の失踪は「天才少女画家が失踪」、その死は「天才少女画家の自殺」として、北海道内限定ではあるものの、新聞各紙でこぞって大きく報じられた。渡辺淳一は「生きて、どれほどの作品を残すかが本当の勝負じゃなかったのか」と、早すぎる死を惜しんだ。純子の没後、彼女が参加していた『青銅文学』は、純子の死、および岡村春彦の退学などが不祥事と見なされたことで、1967年（昭和42年）1月発行の27号をもって解散に至った。岡村自身は、札幌南高等学校を追い出される形で母の住む浜松へ転校したと、終刊号で述べている。1971年（昭和46年）、渡辺淳一による小説『阿寒に果つ』の連載が『婦人公論』誌上で開始された。これは渡辺の自伝作品ともいえ、純子との初恋と彼女の自殺までが描かれている。同1971年、渡辺が自身の随筆『雪のなかの日々』において、『阿寒に果つ』作中のヒロイン「時任純子」のモデルが加清純子であることを明らかにした。この『阿寒に果つ』が大ヒットして映画化までされたことで、それまで北海道内で知られているに過ぎなかった純子の名が、全国的に広まることとなった。渡辺の純子に関する資料収集にあたり、純子の姉である加清蘭は非常に協力的であったという。なお渡辺は、本作に先立つ作品『自殺のすすめ』でも、純子を「時任純子」の前身「K子」として登場させている。1972年（昭和47年）、渡辺と同じく純子の同級生だった荒巻義雄が『白き日旅立てば不死』を刊行しており、この作中にも純子をモデルとした女性「加能純子」が登場する。荒巻は後に「ふっと気付くと彼女の気配がして…」「執筆中に加清さんが傍らにいて、小説に出せと言っている気がした」と語っている。純子の死から40年以上後の1995年（平成7年）4月、純子の姉である加清蘭（筆名：日野原冬子）の編集による遺作画集『わがいのち『阿寒に果つ』とも』が発行された。純子の作品はまとまって収蔵されておらず、散逸を懸念した親族が1989年頃から手分けして捜し回った結果、札幌を中心に釧路、小樽、東京など各地に分散していた物が発見され、画集発刊にこぎつけた。純子の作品は約200点あったというが、発見時には破損していた作品もあり、本書の収録作品は約40点に留まった。渡辺淳一もこの画集のために文章を寄せた。絶筆となった阿寒湖の風景も、遺族により『阿寒湖風景』と題されて収録されている。1996年（平成8年）8月3日、純子の死の謎に迫るテレビ番組として、ドキュメンタリーとドラマを組合せた特別番組『もうひとつの「阿寒に果つ」〜氷の自画像を尋ねて〜』が放映された。北海道放送(HBC)による制作で、純子の死が本当に自殺だったのか、なぜその地を死に場所に選んだのか、などの謎が取り上げられた。案内役兼主演は宝生舞が務め、渡辺淳一、日野原冬子も出演した。1998年（平成10年）1月、札幌市内に「渡辺淳一文学館」が開館された。館内には純子から渡辺に宛てて送られたラブレター（後述）や、渡辺と純子の2人で撮った写真なども展示されている。館内では『阿寒に果つ』の映画版も上映されており、2000年代以降も純子の命日には、花を持参して来館する女性客がいるという。2015年（平成27年）4月、札幌市の北海道立文学館で、渡辺淳一の没後1年を記念した特別展「没後1年 渡辺淳一の世界」が開催された。最大の特色として。若年期の北海道時代にスポットを当てたコーナーが設けられ、純子との恋と彼女の死についてなどの展示が行われた。2016年（平成28年）3月17日、北海道旭川市出身のアイドルである橋本奈々未主演によるテレビ番組『乃木坂46 橋本奈々未の恋する文学』の最終回で『阿寒に果つ』が取り上げられ、橋本による純子の自殺の場面の再現などが放映された。2018年（平成30年）、弟の暮尾淳ら遺族により、純子の絵画15点が奇跡的に保管されていたことが判明した。この作品群や絶筆作品『阿寒湖風景』を含めての展示企画として、翌2019年（平成31年）4月に、初の回顧展『よみがえれ! とこしえの加清純子』が、北海道立文学館で開催された。『阿寒湖風景』を含め、実物が揃って公開される企画は、没後初めてのことである。5月11日時点で、入館者の数は通常の2倍から3倍に昇ったといい、文学館の副館長である野村六三は「主催した側が驚くほど」と驚きの声を上げていた。