有向集合は（結び）半束よりも一般の概念である。すなわち、任意の結び半束は、二元の結びをそれらの上限とみることにより有向集合となる。しかし逆は成り立たない。例えば {1000, 0001, 1101, 1011, 1111} にビットごとの順序（例えば 1000 ≤ 1011 は成り立つが 1000 ≤ 0001 は成り立たない）を入れた順序集合において、二元集合 {1000, 0001} は三つの上界を持つが、その中で最小のものは存在しない。
上記のものとは同値だが別な定義の仕方もある。すなわち、前順序集合 A の任意の有限集合が上界を持つとき、A は有向集合であるという。先の定義はこの定義を含意する。実際、空集合に対しては、A が空でないから A に存在する任意の元が空集合の上界になるし、空でない有限集合については、二元ごとの上界を求める操作を繰り返せば、その元の数に関する帰納法で上界の存在を示せる。
数学における有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、有向前順序集合 (directed preordered set) あるいはフィルター付き集合 (filtered set) とは、空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、さらに任意の二元が上界を持つ、すなわち A の任意の元 a, b に対して、A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。有向集合は空でない全順序集合の一般化、すなわち任意の全順序集合は有向集合となるが、一方で必ずしも全ての半順序集合が有向集合となるわけではない。位相空間論において有向集合は列の概念を一般化する有向点族（ネット）の概念を定義するのに用いられ、それにより解析学で用いられる様々な極限の概念を統一的に扱うことが可能になる。有向集合から抽象代数学あるいはもっと一般の圏論における直極限の概念が生じる。
アンコール遺跡群は現在のカンボジア王国の淵源となったクメール王朝の首都の跡である。この地には、9世紀頃から数々の王建設が開始された。この遺跡に特に大きく関わったとされるのはスーリヤヴァルマン2世（1113-1145年）とジャヤーヴァルマン7世（1181-1218年）といわれる。スーリヤヴァルマン2世は特にアンコール・ワットの建設を行い、その死後30年ほど後に王に就いたとされるジャヤーヴァルマン7世はアンコール・トムの大部分を築いたとされる。しかし、ジャヤーヴァルマン7世が崩御した後のアンコールはアユタヤ朝の進入を度々受けその存在を侵され始め、その後ポニャー・ヤット王はついにアンコールを放棄するに至った。
ピレリの指定タイヤはミディアム（プライム）とソフト（オプション）の2種類。決勝でのDRS計測地点はシケイン手前、作動区間はホームストレートに設定されている。スタートでは予選2位のバトンが好スタートを切り、ポールシッターのベッテルに並びかけた。ベッテルはイン側に車体を寄せて牽制し、行き場を失ったバトンはハミルトンに抜かれて3番手に後退した。バトンは無線で抗議したが、ベッテルにペナルティは下されなかった。小林はスタートでアンチストールモードが作動して加速が鈍り、12番手に後退した。ベッテルは得意の逃げ切り体勢に入り、ハミルトンとの差を徐々に広げた。6周目にはフェラーリのフェルナンド・アロンソがDRSを使用してチームメイトのフェリペ・マッサをかわし、4位に上がった。2位のハミルトンは急激にラップタイムが落ち、8周目にバトンにかわされるとピットインし、最初のタイヤ交換を行った。9周目にはベッテル、10周目にはバトン、アロンソ、ウェバーも相次いでピットインし、上位はベッテル-バトン-アロンソ-ハミルトン-マッサ-ウェバーの順になった。12周目、ピットアウトしたセバスチャン・ブエミ（トロ・ロッソ）のフロントタイヤが外れ、ブエミはこのレース唯一のリタイアとなった。2位バトンはタイヤの状態が良く、ベッテルとの差を詰めていった。ベッテルは19周目に2回目のピットイン。バトンも20周目にピットインし、ベッテルの鼻先でコースに復帰して先頭に立った。21周目のシケイン手前でマッサがハミルトンを抜こうとしたが、前戦シンガポールGPに続いて両者が接触し、マッサはフロントウィングを損傷した。コース上の破片撤去のため、25周目から27周目までセーフティカーが導入された。レース折り返しの順位はバトン-ベッテル-アロンソ-ウェバー-マッサ-ハミルトン。この日のベッテルはソフトタイヤの保ちが悪く、33周目に3回目のピットインを行ったが、コース復帰後フォース・インディアの2台の後ろでタイムロスした。バトンは36周目に余裕のタイヤ交換を済ませ、37周目にピットインしたアロンソもベッテルの前2番手でコースに復帰した。シューマッハはピットインを41周目まで遅らせ、ハミルトンとマッサの間に割り込んで6位に浮上した。ミディアムタイヤを履いてのラストスティントはアロンソとベッテルのペースが良く、レース終盤にかけてバトンとの差が縮まった。しかし、バトンは52周目にファステストラップを記録してギャップを拡げ、53周目のチェッカーを先頭で受けた。今季3勝目、日本GPでは初優勝となる。ゴール直後、燃費が厳しかったバトンはピットレーン出口でマシンを降り、グランドスタンドのファンに手を振った。3位でチャンピオンが確定したベッテルは、1コーナーのエスケープゾーンでドーナッツターンを披露した。小林は2ストップ作戦で入賞を目指したが、セーフティカー導入にピットインを合わせた結果、残り28周を同じタイヤで走ることになり、レース終盤はタイヤが磨耗して、ずるずると順位を落とした。チームメイトのセルジオ・ペレスは2ストップを成功させて予選17位から8位に入賞し、トロ・ロッソとのコンストラクターズ6位争いにおいて、貴重な4ポイントをもたらした。