フェイギンが博士論文で証明したフェイギンの定理は、非決定性チューリングマシンによって多項式時間で解くことができる場合に限り決定問題は存在論的二階述語論理で表現することができるという意味において、存在論的二階述語論理は複雑性クラスNPと一致すると述べたものである。この証明は有限モデル理論の分野に大きな影響を与えた。フェイギンによる証明で他に有名なものとしては、一階述語論理における0-1法則の存在と、この法則を用いたデータベースクエリ言語の表現不可能性の証明がある。これはロシアにおいてわずかに早くグレプスキーらによって証明された。フェイギンはまたデータベース理論における正規形、特に第4正規形の研究で知られている。フェイギンは、データベースシステムの原理に関するACMシンポジウム（1984年）、知識推論の理論的側面についての国際会議（1994年）、計算理論に関するACMシンポジウム（2005年）、データベース理論に関する国際会議（2009年）でプログラム委員長を務めている。
フェイギンは1945年5月1日にアメリカ合衆国オクラホマ州オクラホマシティで生まれた。ダートマス大学で学士号を取得した後、ロバート・ヴォートの指導を受け1973年にカリフォルニア大学バークレー校で博士号を取得した。1973年にIBM研究部門に入り、トーマス・J・ワトソン研究所で2年過ごした後、1975年にカリフォルニア州サンノゼにあるIBMアルマデン・リサーチ・センターへ異動した。
1873年（明治6年）、旧越後長岡藩の家老、稲垣茂光（平助）の六女として新潟県古志郡長岡（現長岡市）に生まれる。名前の「鉞」は、まさかりのこと。強い精神を持った武士の娘として育ってほしいという願いから命名された。尼僧になる子として育てられたため、生け花や裁縫といった女子教育のほかに、漢籍も教育された。父の死後、兄の希望により、兄の友人の杉本松雄（松之助）と12歳で婚約。松雄は福沢諭吉に傾倒し、洗礼を受けた商人で、日本の古い商法を嫌い、アメリカ合衆国のシンシナティで日本骨董の店を開いていた。鉞子はメソジスト系のミッション・スクールの海岸女学校（青山学院の前身）と英和女学院で4年間英語を学び、1898年（明治31年）、結婚のため渡米した。アメリカでは、松雄の店の顧客であり、第28代大統領ウッドロウ・ウィルソンにもつながる地元の名家でメソジスト派の出版社を経営していたウィルソン家の庇護のもと、新婚生活が順調に始まった。花野と千代野という二人の娘にも恵まれ、平穏に暮らしていたが、夫の事業の失敗のため、12年暮らしたアメリカを離れ、1909年に娘たちを連れて帰国。その直後に夫が盲腸炎で急死。生計を立てるため、1911年から日本キリスト教婦人矯風会の矢嶋楫子の助手や普連土学園の英語教師として働きはじめた。1916年（大正5年）、孫の躾に厳しかった鉞子の母親が亡くなったのをきっかけに、アメリカでの暮らしを懐かしむ娘たちを連れて再渡米。ニューヨークで暮らしながら、原稿料を目当てに新聞・雑誌に投稿を続けた。作家のクリストファー・モーレーの目に留まり、彼の勧めにより日本の生活を紹介した『武士の娘』を雑誌『アジア』に連載。執筆に当たっては、日本滞在経験のあるウィルソン家の姪、フローレンスの手助けがあり、ピューリタン的な家庭観に基づいて書かれている。フローレンスは、鉞子が新婚時代、ウィルソン家に同居しており、鉞子のアメリカ生活を大いに支えた人物であり、鉞子が娘たちと日本に一時帰国していた際も来日して同居していた。鉞子は『武士の娘』の共著者としてフローレンスの名を入れることを望んだが、排日運動の只中にあったことなどから、フローレンスの希望により名を伏せられた（没後に鉞子が公表）。1920年にはコロンビア大学から日本に関する講座を打診された。日本領事館から領事官に譲るよう迫られたため、辞退しようとしたが、フローレンスのアドバイスで引き受けることにし、7年間日本語と日本文化の講座を持ち、着物姿の先生として生徒からも慕われた。10回に渡って連載された『武士の娘』は、日本という見知らぬ国の文化を知る異国趣味の読み物として、また、"キリスト教を知らないアジアの未開の国の可哀想な(と西洋人が考える)娘がキリスト教と西洋文化によって覚醒していく"というアメリカ人好みのストーリーが受け、連載終了後の1925年（大正14年）にダブルデー・ドーラン社から出版されて人気を博し、ドイツ語、フランス語など7か国語に翻訳された。日本でも1940年代に出版されたが、日本に帰国したときの話を書いた「In Japan Again」の章は翻訳されなかった。1927年（昭和2年）に帰国後も、Etsu Inagaki Sugimotoの名で、『A Daughter of the Narikin（成金の娘）』、『A Daughter of the Nohfu (農夫の娘)』、『Grandmother OKyo (お鏡お祖母さま)』などの英語本をアメリカ向けに出版。一方、アメリカの紹介者として日本語での執筆活動も続け、1940年には羽仁もと子の依頼で『婦人之友』に「『武士の娘』が見たアメリカ」を連載。1950年（昭和25年）、肝臓がんのため76歳で没。1959年には、福沢諭吉の孫の一人と結婚した次女の清岡千代野による伝記『But the Ships Are Sailing』がアメリカで出版された。1995年には新潟テレビ21で『杉本鉞子の生涯』が制作された。 2015年に NHKがドキュメンタリー「武士の娘 鉞子とフローレンス ～奇跡のベストセラーを生んだ日米の絆～」として放映。