東アーカンソー地区軍を指揮していた北軍ベンジャミン・M・プレンティス少将は約20,000名の部隊と共にヘレナに作戦本部を置いていた。フレデリック・C・サロモン准将が第13軍団の1個師団を指揮して、ミシシッピ川の港町ヘレナの防衛に宛てられていた。ヘレナはクロウリー尾根の終端にあり深い藪に覆われた谷に仕切られた険しい丘に取り囲まれていた。胸壁と射撃壕を備えた4個の砲台が町を半円状に取り囲んで配されていた。さらに「木被覆」砲艦、USSタイラーがプレンティス支援のために配備された。この戦闘の直前、多数の兵士がビックスバーグ市周辺の包囲を強化するために送られていた。この移動で北軍の飛び地であるヘレナを守る兵士は約4,000名しか残っていなかった。
『十三支演義 〜偃月三国伝〜 外伝 幽州幻夜』のタイトルで2014年11月28日に発売。 2015年4月にAT-Xで放送された。
オトメイトとREDのコラボ作品。本作の企画を立ち上げたのはオトメイトの野原悟史。オトメイトから依頼を受けディレクターとしてキャラクター構造やシナリオを手掛けるREDの伊東愛。ストーリー原案は『サクラ大戦』シリーズの広井王子、主題歌・ゲームテーマは『ファイナルファンタジー』シリーズの植松伸夫が手掛ける。その他BGMはケビン・ペンキンが、キャラクターデザインは悌太が担当した。2012年よりドラマCD化&月刊誌「ARIA」にてコミカライズ版が連載、2013年にエンターブレインと一二三書房よりノベライズが出版され、さらに2014年にOVA化もされている。
上で述べた通り、定理の主張における行列 p(A) は、先に行列式を評価してからその後で行列 A を変数 t に代入して得るものであり、行列式を計算する前に行列 tIₙ − A に代入を行うことは意味をなさない。にも拘らず、p(A) をある特定の行列式の値として直截に得ることのできる解釈を与えることは可能である。ただしこれには、環上の行列 A とはその成分 aᵢⱼ のことともそれらの全体としての A そのものとも解釈できるというような、やや面倒な状況を設定する必要がある。すなわち、環 R 上の n × n 行列全体の成す環 M(n, R) の中で、成分 aᵢⱼ はスカラー行列 aᵢⱼIₙ として実現されるし、A それ自体も入っている。しかし行列を成分とする行列は、ここでの意図でないブロック行列との混同を引き起こしかねない（ブロック行列と考えると行列式の概念が正しく与えられない）。状況をよりはっきりさせるため、基底 e₁, …, eₙ を持つ n-次元ベクトル空間（係数環 R が体でないときは n-階 R-自由加群）V 上の自己準同型 φ を行列 A と区別をつけて、全自己準同型環 V 上の行列を考えることにする。そうすると、各 φ ∈ End(V) は行列の成分になれるし、その一方で行列 A とは各 (i, j)-成分がスカラー aᵢⱼ-倍するという自己準同型になっているような M(n, End(V)) の元を指すものとできる（同様に単位行列 Iₙ も M(n, End(V)) の元と解釈される）。ただし、End(V) は可換環ではないから、M(n, End(V)) の全体で定義される行列式は存在せず、End(V) の可換部分環上の行列に限った場合にだけ行列式が定義できることには注意しなければならない。いま、問題の行列 φIₙ − A の成分はすべて、φ と恒等変換で R 上生成される可換部分環 R[φ] に属しているから、行列式をとる写像 det: M(n, R[φ]) → R[φ] は定義されて、det(φIₙ − A) を A の固有多項式を φ において評価した値とすることができる（このことは A と φ との間に成り立つ関係とは無関係に成り立つ）。この設定で、ケイリー–ハミルトンの定理の主張は p(φ) が零写像となることである。この設定での定理の証明を以下に示す（これは（中山の補題と関連した）より一般の形で (Atiyah & MacDonald 1969, Prop. 2.4) にあるものである）:この証明を検討すれば、固有多項式をとる行列 A は、多項式に代入する値としての φ と同一である必要がないことが分かる。すなわち V 上の自己準同型 φ は、最初に与えた等式 φ(eᵢ) = ∑j aⱼᵢ⋅eⱼ を、何らかの元の列 e₁,　…, eₙ に対して満足すればよい（これらの元の生成する空間を改めて V と書けば上記の証明を追うことができる）。この元の列には基底のような独立性は仮定しないでよいから、生成される空間の次元は n よりも小さくなり得るし、係数環が体でないときは自由加群でない場合も出てくる。そうして R を生成系 {e₁, …, eₙ} を持つ任意の可換環とし、R の自己準同型 φ の上記生成系に関する表現行列が A = (aᵢⱼ), すなわち  を満たすものとする設定のもとでのハミルトン–ケイリーの定理: pφ(φ) = 0 が満足されることが正当化できる。このように一般化された状況におけるこの定理は可換環論および代数幾何学において重要な中山の補題の源流である。