かつては「メジャーで最も過小評価されている選手」と呼ばれていた。MLB史上3人目の8年連続100四球・5年連続出塁率.400・4年連続100打点・3年連続30盗塁（打点以外はいずれも2006年まで）といった記録を達成しており、それに加えて2004年にシルバースラッガー賞を受賞している。アブレイユの最大の長所は選球眼で、1999年からフランク・トーマスのメジャー記録に並ぶ8年連続で100四球を記録している。また、並外れた長打力があるのにホームラン狙いのバッティングに陥らず、フライの打球よりもゴロになる打球の方が多い。出塁すると足で投手にプレッシャーをかけ、チャンスメーカーとしての機能も高い。守備面では守備範囲が広く強肩で、前方向の打球に強い。しかし、後方に飛んだフライの目測を誤ることがよくある。2005年のゴールドグラブ受賞は地元ファンからも疑問を抱かれた。MLB通算UZRは-85.9を記録。
2014年1月21日にフィラデルフィア・フィリーズとマイナー契約を結んだが、3月27日に放出された。3月31日にニューヨーク・メッツとマイナー契約を結んだ。AAA級ラスベガス・フィフティワンズで開幕を迎え、4月21日にメッツとメジャー契約を結んだ。昇格後は67試合に出場したが、1本塁打14打点1盗塁、打率.238と結果を残せず、8月5日にDFAとなった。8月10日にフリーエージェントとなったが、8月16日にメッツとマイナー契約し、9月に再度昇格した。
2012年5月4日、ロサンゼルス・ドジャースへの入団が決まった。8月1日に40人枠から外され、事実上の戦力外となった。獲得に乗り出す球団はなく、アブレイユがマイナー降格に同意したため、3Aアルバカーキ・アイソトープスでプレーすることとなった。9月2日に再び40人枠に入ってメジャーに復帰し、シーズン終了まで代打として起用された。オフの10月29日にFAとなった。
2006年7月31日、トレード期限最終日にコリー・ライドルとともにトレードでニューヨーク・ヤンキースへ移籍。この時ヤンキースが出した交換要員は、遊撃手C.J.ヘンリー（2005年ドラフト1巡目。フィリーズ移籍、解雇後、ヤンキースに外野手として復帰もバスケットボールへ転向）、左腕投手マット・スミス、捕手ヘスス・サンチェス、右腕投手カルロス・モナステリオスの4人であり、「あまり戦力になりそうもない」と評された。このためフィラデルフィアの地元紙はこのトレードを批判したが、この後フィリーズは快進撃を遂げワイルドカード争いを演じた。一方、移籍したアブレイユもヤンキースの勝利に大きく貢献した。ヤンキースは松井秀喜やゲイリー・シェフィールドの故障離脱を乗り越え地区優勝を果たし、デトロイト・タイガースとのディビジョンシリーズで敗れたが、アブレイユは同シリーズで打率.333、チーム最多の4打点を記録。2007年もアブレイユはレギュラーとして158試合に出場。4月23日から29日にかけて自己ワーストとなる19打数連続無安打を記録し、5月の月間打率は.208など序盤は不調に陥った。後半は持ち直したものの、序盤の成績が響き、本塁打が2年連続で10本台に終わり、出塁率も6年ぶりに3割台に落ちた。しかし、自己最高の123得点を記録している。シーズン終了後、ヤンキースは1600万ドルのオプションを行使し、アブレイユは2008年もヤンキースでプレイすることになった。しかし、またしても前半戦に打撃不振となり、チームも下降。なんとか中盤、後半戦で持ち直し20本塁打、100打点を記録したがチームは浮上できず、地区優勝を14年ぶりに逃した。10月30日にFAとなった。
1990年8月21日にアブレイユはアストロズと契約。1996年9月1日にメジャーデビューを果たすが、その後2シーズン合計で74試合しか出場機会がなかった。1997年のエクスパンション・ドラフトで、アストロズは同じベネズエラ人リチャード・ヒダルゴをプロテクト・リストに載せるためにアブレイユをリストから外した。その結果アブレイユはタンパベイ・デビルレイズ（現タンパベイ・レイズ）に指名されたが、数時間後にケビン・ストッカーとの交換でフィラデルフィア・フィリーズへ移籍した。その後、アブレイユは短期間でリーグの中でも有望な強打強肩の若手右翼手として台頭し、デビルレイズの短い歴史上最悪のトレードとなった。
ロッキードのエンジニアだった父ジェリー・ウォズニアックのもとに、カリフォルニア州サンノゼにて生まれる。父はウクライナのブコビナに由来を持つポーランド系、母がドイツ系スイス人の家系。生まれた当初は「ステファン・ゲイリー Stephan Gary」と名付けられたが、母親により間もなく「スティーブ」(ステファンの英語読みがスティーヴン)に変えられた。6歳の時、アマチュア無線の免許を取得し、自作キットのアマチュア無線機を組み上げた。13歳の時に、トランジスタの組み合わせによる原始的なコンピュータ（二進加減算機）で科学コンクールに優勝する。1971年、ヒューレット・パッカードの夏季インターンシップで働いていたときに、スティーブ・ジョブズと知り合う。容姿も性格も正反対の二人であったが、すぐに意気投合した。ある日、ウォズの母親がくれた雑誌『エスクァイア』の1971年10月号に、ブルー・ボックスというフリーキング（phreaking、電話システムを騙して不正に無料で電話をかける行為）装置が掲載されていた。ウォズとジョブズは二人でスタンフォード大学の図書館に潜り込み、AT&Tの技術資料を見つけ出して、自分たちオリジナルのブルー・ボックスを作り上げた。ウォズはこの装置をバークレー・ブルーと名前を付けた。二人は、長距離電話をかけまくり、ウォズはヘンリー・キッシンジャーを名乗ってバチカンに電話をかけ教皇を呼び出したところ、教皇は就寝中なので今から起こすと言われ慌てて切ったともいう。ウォズは、この装置を作ったことで満足であったが、ジョブズは、当時ウォズの通っていたカリフォルニア大学バークレー校の寮で、1台100ドルから150ドルで売りさばいた。装置自体は40ドル程度で、大いに儲かったようだ。そのうちピストルの銃口を突きつけられながら商談するはめになって手を引いた。ウォズも学業が成り立たなくなり、1973年に彼は大学を休学、その後ヒューレット・パッカードに入社し、電卓設計の仕事を与えられた。また、同社社員時代、ジョブズの依頼でアタリ の 「ブレイクアウト」に必要な汎用ロジックICの数を半減させるという仕事を行ったが、この時ジョブズは山分けと称して報酬額をかなり過少に伝え（いわゆる「ピンハネ」）、そのほとんどをジョブズが手にした（後述）。