大阪府寝屋川市出身。関西大学卒業後の1991年に、アナウンサーとして福岡放送に入社。主にスポーツアナウンサーとして活動していた。1997年に地元局のテレビ大阪へ移籍。移籍後は、ニュースからスポーツ中継まで幅広くこなしていた。また、毎年7月24・25日に大阪市内で開催される天神祭の陸渡御（りくとぎょ）へ参加したことをきっかけに、大阪天満宮から天神祭のボランティアガイド「天満天神御伽衆（てんまてんじんおとぎしゅう）」の1人に任命。2012年までは、25日の本宮に同局で放送する天神祭の生中継で、解説役として同祭にまつわる豊富な知識を披露していた。2013年4月1日付で、アナウンスルームから事業部へ異動。この異動を機に、アナウンサー職を退いた。異動後は、事業部のプロデューサーとして、テレビ大阪が主催するイベント（大阪モーターショーなど）に携わっている。
1998年6月、ニコール・ロスチャイルドがアメリカのテレビ番組において、ムーアは深刻な病のため「余命いくばくもない」と発表したが、これはスージー・ケンドールによって否定された。1999年9月30日、ムーアはPSP (進行性核上性麻痺)による末期の退行性脳障害に冒されており、年内までの命と診断されたことを公表した。2002年3月27日、麻痺によって二次的に引き起こされた肺炎が原因でニュージャージー州ワチャングにて死去。66歳。亡くなったときレナ・フラクターがその手を握っており、最期の言葉が「僕を取り巻いている音楽が聞こえる」であったことを伝えた。ムーアはニュージャージー州スコッチ・プレインズのヒルサイド墓地に埋葬された。フラクターは後に2人の思い出を出版した（『Dudley Moore』Ebury Press, 2004年）。2004年12月、イギリスの「チャンネル4」は、ムーアとクックの関係をドラマ化したテレビ映画『Not Only But Always』を放送したが、作品はクックのほうに焦点があてられていた。同じ時期、この2人の関係は『Pete and Dud: Come Again』という舞台の題名にもなった。
ムーアは結婚と離婚を4度している。その相手はいずれも女優のスージー・ケンドール、チューズデイ・ウェルド（1976年に息子パトリックをもうけた）、ブローガン・レイン、そしてニコール・ロスチャイルド（1995年に息子ニコラスが生まれている）である。ケンドールとは特に良好な関係を維持しており、またウェルドやレインともそうであった。しかしながら、ロスチャイルドには自身の葬儀に出席することを明確に禁止した。病状が明らかになってきたころ、ロスチャイルドとの離婚に非常に苦労したが、なんとこのころ、ロサンゼルスで彼女だけでなくその前夫まで共同生活していたのである。ムーアはハリウッドでも屈指の魅力的な女性たちと付き合ったり、あるいは好まれていたが、その中には彫刻のような美しさを持つスーザン・アントンも含まれていた。
2001年6月、ムーアは大英帝国勲章司令官(CBE)に叙勲された。病状がよくないにも関わらず式典に出席し、バッキンガム宮殿において、車椅子に乗り無言のまま勲章を授与された。
ドライバーはチーム2年目のラルフ・シューマッハに加え、アロウズからデイモン・ヒルを獲得した。チャンピオン経験者の在籍はチーム初となる。レギュレーション変更で導入されたグルーブドタイヤやナローボディ化などへの対応に失敗し、シーズン前半は無得点というスランプに陥り、デザイナーのアンダーソンはシーズン途中に離脱した。しかし、多くの改良によって状況は改善され、後半戦はコンスタントにポイントを積み重ねた。第13戦ベルギーGPは大混乱の展開の中でヒルが優勝し、シューマッハも2位となり、F1参戦8年目にしてチームの初勝利をワンツーフィニッシュで達成した。最終戦の日本GPではヒルが最終ラップにウィリアムズのハインツ＝ハラルド・フレンツェンをパスして4位に入り、チームはベネトンを抜いてコンストラクターズランキング4位でシーズンを終えた。
プジョーがオールフレンチを標榜するプロスト・グランプリへエンジン供給を切替えたため、新たに日本の無限ホンダと契約した。結果的に、この2チーム間でエンジンが入れ替わることとなった。フロントノーズは前年の197よりも細く、高く持ち上げられた。サイドポンツーンは前後に長く、スクエアな形状に変更された。序盤戦はティレルが発明したX-ウィングをコピーして、サイドポンツーン上に立てていた（第5戦より使用禁止）。197で好評だったノーズアートは、絵柄が蛇からスズメバチ（イエロー・ホーネット）に変更され、サイドポンツーンやエンジンカウルにも黄色と黒の縞模様がペイントされた。たばこ広告が禁止されているグランプリでは、メインスポンサーのロゴが"BENSON&HEDGES"から"BUZZIN HORNETS"に変更された。
『ビルボード』は「両A面シングル」と見なされるものの、Hot 100におけるポリシーも何度か変更している。Hot 100チャートの前身 "Best Sellers In Stores" においては、A面とB面を一括でチャートインさせ、より多く流れていた面（他のチャートに基づいていた）を先に表記していた。最も有名な曲の一つとしてエルヴィス・プレスリーの「冷たくしないで」/「ハウンド・ドッグ」がある。プレスリーのシングルがチャートに登場している間、表面は2曲のどちらかが行ったり来たりしていた。しかし、同時に存在した "Most Played By Jockeys"、"Most Played In Jukeboxes"、"Top 100" では他のすべての曲と同様に、2曲は別々にチャートインしていた。1958年のHot 100のイニシエーションにより、前身のTop 100のようにA面とB面は別々にチャートインすることになった。1969年11月29日付のHot 100チャートから、このルールは変更された。もし、両面ともエアプレイ回数が多ければ、2曲の合算でチャートインすることになった。その結果、ビートルズの「カム・トゥゲザー」/「サムシング」は同日付のHot 100で2曲のポイントが合算されて1位となった。これは、1972年に論争の種となった。それは、大半の大手レコード会社が1960年代以後、一般的に行うようになった「同じ曲をシングルの両面に収録し、ラジオに提供する」という方法のためである。もっと複雑な問題が出てきた。典型的なA面、B面フォーマットが12インチシングルやマキシシングルで発売されるようになって、多くのそういったシングルはB面に2曲以上収録するようになった。さらなる問題としては数例において、B面曲がA面曲を人気で上回ってしまった場合があった。そういう場合、すぐにレコード会社は新しいシングルを出した。元々のB面曲がA面曲となり、「新しい」B面曲が一緒に収録された。アルバムカットをHot 100に含めることによって両面ヒットは消滅した。