より一般に、ある凸集合 S 内の点が k-次元の極点（あるいは短く k-極点）であるとは、それが S 内の k-次元凸集合の内部に属するが、k+1-次元凸集合の内部には属さないことを言う。したがって、極点は 0-次元極点でもある。S がポリトープであるなら、その k-次元極点の全体は S の k-次元面の内点の全体にちょうど一致する。より一般に、任意の凸集合 S に対し、その k-極点全体の成す集合は k-次元開面に分割することができる。ミンコフスキーによる有限次元クレイン＝ミルマンの定理は、k-極点の概念を用いてすばやく証明することが出来る。S が閉、有界かつ n-次元で、p が S 内のある点であるなら、ある k < n に対して p は k-極点となる。この定理では、p は極点の凸結合であることが主張されている。k = 0 であるなら、これは明らかに真である。そうでない場合は、p は S 内の（S は閉かつ有界なので）最大まで拡張することの出来る線分上にある。その線分の終点を q と r とするとき、それらの端点としてのランクは p よりも小さいものでなければならない。以後、帰納的に定理を証明できる。
2004年1月3日、フラッシュ航空604便（ボーイング737-3Q8、機体記号:SU-ZCF）が、シャルム・エル・シェイク国際空港を離陸後間も無く、紅海に墜落した。墜落事故後、スイス民間航空局のスポークスマンは、2002年4月と10月の監査でフラッシュ航空の航空機に安全上の欠陥があり、このことに関してフラッシュは返答しておらず、スイス領空運航禁止措置をとったことを明らかにした。しかしながらエジプトの民間航空相は、スイスの非難は根拠のないもので、フラッシュ航空機の安全性を示す資料もあるとした。（ヘルシンギン・サノマット紙によれば）スイス当局の警告のEメールが、クライアントにより、間違ったフォルダに振り分けられてしまったがために、フィンランド航空局は2003年9月にフィンランド、エジプト間のチャーター便の運航を許可していた。この事故の2ヶ月後にフラッシュ航空は営業停止に追い込まれ、間も無く倒産した。
1995年にヘリポリス航空（英: Heliopolis Airlines）として創設され、1996年にエジプト当局により運航許可を得る。2000年よりフラッシュ・グループのメンバーとなった。当時はボーイング737型機とダグラスDC-9型機各1機を運航していた。2002年にスイスの航空当局がフラッシュ航空のボーイング737型機の抜き打ち検査を行った際には、パイロット用酸素マスク、酸素ボンベの欠如が見つかった。数日後スイス当局はフラッシュ航空の乗り入れを禁止、続いてポーランドも乗り入れ禁止、ノルウェーの運航会社も契約を破棄した。
同時にヨーロッパでは啓蒙思想や自由主義が叫ばれる時代へと突入していき、北欧でも絶対王政に対する批判と君主制と民主制を調和させた新しい政体が求められるようになっていった。スウェーデンでは1719年に新憲法が制定されると国会が国家の最高機関と位置付けられるようになり、王権は著しく制限された。国会が実権を持つようになると代表者たちは党派を形成するようになり、親英露政策を取るナット・メッサ党と親仏政策を取るハット党が誕生した。しかし、アドルフ・フレドリク王の末年に入ると2党の政争は益々激化し、国民からは政権争奪を中心に添えた政治の在り方に疑義が持たれるようになった。こうした世論を受けてグスタフ3世は即位した翌年の1772年に元老院と国会に武威を示して新憲法を承認させ、再び絶対王政を布き政党の活動と国会を抑圧した。1788年、グスタフ3世はロシアが対トルコ戦に忙殺されている間隙を縫っての遠征を企てる。これを見たデンマークが再びスウェーデンに宣戦してスコーネに進軍を始めたがグスタフ3世は1789年にこれを撃退、その勢いのままフィンランド湾の海戦にてロシア艦隊を撃破し、スウェーデンの勢威を示すと共にさらなる王権の強化に成功することとなった。しかし1792年、グスタフ3世の施政に異論を持つ貴族に暗殺されグスタフ4世が王位に就くと国際情勢は一変し、1809年の第二次ロシア・スウェーデン戦争においてロシアによってフィンランド全地域を占領されるに至った。同年、スウェーデンの無力に絶望したフィンランドはロシア皇帝をフィンランド大公に戴くことを国会で決議し、ロシアへの服属を誓った。グスタフ4世はこの敗戦の責任を問われて廃位されるとカール13世がその王位に就いた。カール13世はフィンランドにおけるロシアの軍事力排除は困難と判断し、ロシアとフレデリクスハムンの和約を締結してフィンランドおよびオーランド諸島をロシアへ割譲した。啓蒙思想が広がる中で絶対王権の国家体制を取り戻そうとしたスウェーデンのこの時代をグスタフ時代と呼称する。一方でデンマークは1720年にスウェーデンと講和条約を締結するとフレデリック5世は歌舞やスポーツを奨励して文化的発展を促しただけでなく、通商に留意して輸入制限を設けることで国内産業の振興に務めるなど、再び平和政策に転じるようになった。クリスチャン7世が王位に就くと、1770年、后のキャロライン・マティルダによって見出されたドイツ人のヨハン・フリードリヒ・ストルーエンセが宰相に任じられ、ルソーの啓蒙思想に倣った多くの改革が断行された。しかし、デンマーク語を解さないドイツ人宰相によって猪突的に実施された諸改革は周囲に猛烈な反抗を引き起こし、1772年には神学者グルベアを中心とした反改革派によるクーデターが勃発した。グルベアは同年に宰相に就任するとストルーエンセの諸改革を抹殺し、保守的な政策を十余年継続した。1784年、フレデリック6世が王位に就くと啓蒙主義的な貴族の支援のもとに農奴制の廃止などの一大改革が断行され、デンマークは近代国家への道を歩み始めた。また、1661年以降、同君連合国という名の下に実質的なデンマークの隷属国としてその歴史を歩んできたノルウェーでは、ストルーエンセによって啓蒙思想が持ち込まれたことをきっかけに独立の機運が高まった。1784年にフレデリック6世により改革新政が布かれると市民勢力を中核とする独立運動が益々増大し、ブルンの独立歌が街中のいたるところで歌われるような状況になった。しかしながら武装中立同盟によってイギリスとの対立が深刻化し始めていたデンマークのあおりを受けてノルウェーの商船が度々拿捕され、貿易停止と海岸の封鎖によって食糧難に陥ってしまう。1814年、スウェーデンとデンマークの間でキール条約が締結されるとノルウェーの主権はスウェーデンへと移った。ノルウェーはこの併合を承認せず、クリスチャン・フレデリクを王に立てて独立を標榜した。これを受けてスウェーデンのカール・ヨハンはノルウェーへ侵攻し、1814年に武威を示してノルウェー国会にスウェーデンとの同君連合を承認せしめ、ノルウェーの独立運動は空しい結果に終わることとなった。