東京府東京市（現在の東京都・文京区）出身。誠之尋常小学校、東京府立第一中学校を経て、第一高等学校文丙では成績が下位だったため、一浪して東京帝国大学法学部入学。1944年（昭和19年）9月、大蔵省をトップで入省。主に理財畑を歩む。昭和40年不況の折、戦後初めての赤字国債発行に際して、1965年10月1日、理財局国庫課国債発行準備室立ち上げにともない、準備室長に大谷邦夫国庫課長（1947年入省、日銀政策委員、協和銀行副頭取、徳陽相互銀行社長）が就任し、竹内が同局総務課長兼国庫課長に就いた。1967年、近畿財務局長、のち主計局次長、1971年6月15日～1973年6月26日の間、大臣官房長を経て、1974年に主計局長、1975年～1977年の間、大蔵事務次官を歴任。1978年12月に日本輸出入銀行総裁、1982年に東京証券取引所理事長。この東証理事長時代、大蔵次官OB澄田智が日銀総裁含みで副総裁にあったが、ある立食パーティで倒れた。「これが知れると日銀総裁になれんから」と竹内が周囲の後輩らに緘口令を敷いた。当時から澄田には何らかの持病があり、バブルの元凶視された総裁後半期の二度にわたる、長期間の超低金利政策のミスは、この持病が原因だった、とする意見もある。1989年（平成元年）から、1965年（昭和40年）の山一證券破綻事件で設立となった由来をもつ資本市場研究会理事長になる。1993年（平成5年）勲一等瑞宝章受章。1999年（平成11年）から大蔵省参与。帝大時代はボート部に属し、東大ボート部から大蔵省へ、これまで比較的多くの大蔵官僚が歩むコースの先鞭をつけた。後輩の長岡實もそのラインによりスカウトした。なおバブル崩壊とその処理の拙さにより、大蔵省・日銀バッシングが激しくなった頃に、大蔵省が戦後復興から時代を経るにつれ、その権限を増幅させるに伴い、それに対する大蔵官僚・職員の意識・気構えが付随していかなかったと述べている。
ダム湖の名称は「麻那姫湖」と名付けられた。名の由来は地元の伝説である「麻那姫（真名姫）」伝説に由来している。流域に住む長者である十文字長者の一人娘に「麻那姫」という美しい娘が居た。ある年旱魃が起こり作物が全滅の危機に陥った時、河の神である竜に女性を捧げれば全滅を回避できるというお告げがあった。そこで麻那姫は自ら進んで竜が潜むと言われる渕に身を投げた。すると忽ち大雨が降り作物は全滅を免れた。村人は姫が入水した川を「真名川」と呼び祠を建て姫を祀ったと伝えられている。ダム湖沿いに麻那姫の像が建立され、冬季は雪除けがされている。
真名川ダムはこの基本計画に基づき1967年（昭和42年）より計画に着手され、10年の歳月を掛けて1977年（昭和52年）に完成した。九頭竜川水系では九頭竜ダムに続く国土交通省直轄ダム、いわゆる特定多目的ダムである。ダムの型式はアーチ式コンクリートダム、堤高は127.5m。洪水調節・不特定利水・水力発電を目的とする。真名川発電所は当初福井県の運営であったが、2010年（平成22年）に北陸電力へ譲渡となった。ダムの完成により真名川流域の洪水調節は充実し、2004年（平成16年）の平成16年7月福井豪雨において被害が甚大であった足羽川流域と同雨量以上の豪雨にも拘らず、浸水被害が皆無という殊勲を立てた。この結果は凍結されていた足羽川ダム計画にも影響を与え、流域自治体・住民の強い要望により2006年（平成18年）より建設が再開されている。
2007年3月には、グランドマスターのJaan Ehlvest（当時のレーティング2610）が「Rybka」と対戦。Rybka側は常にポーンを1つ落とす（8ゲーム行い、1ゲームごとに落とすポーンを変えていく）というハンデキャップマッチだったが、Rybkaが4勝1敗3分で勝利している。2008年9月には、同じくグランドマスターのVadim Milov（世界ランキング28位、レーティング2705）とRybkaが8局のハンデキャップマッチを含む対局を行った。最初の2局はMilovが有利な先手白番を持った通常の対局で、Rybkaの1勝1分。次の2局はMilovが先手白番、Rybkaが後手黒番でポーンを1つ落とす「pawn-and-move」でMilovの1勝1分。最後の4局はRybkaが先手白番でルークを落とし、Milovが後手黒番でナイトを落とすハンデで行われ、Milovの1勝3分となった。トータルスコアはMilovの2勝1敗5分となったが、この対局は、このレベルのグランドマスターがコンピュータ側にハンデを課した状態でようやく互角に争えるという結果を示すものとなった。2014年8月23日には、ヒカル・ナカムラ（世界ランキング5位、レーティング2787）とStockfishのハンデキャップマッチ4局が行われた。Stockfishのハードウェアは、3.0GHz、8コアのIntel Xeon E5を搭載したMac Proであった。4局を通じて、Stockfishには序盤定跡とエンドゲーム（ゲーム最終盤。チェスは取った駒の再利用はできないため、ゲーム最終盤に盤上に残る駒が少なく、パターンの類型化が可能）のデータベースにアクセスできない、というハンデが課された。最初の2局は、ナカムラが2008年版のMacBook Pro上で動くコンピュータチェスソフト「Rybka 3」（2008年リリース、上記Milovとの対局に使われたもの。上記ナカムラとの対局時にはまだリリースされていない）を使用できるアドバンテージを得た上で、先後を変えて行われ、ナカムラは先手番でドローとしたが後手番では敗れた。なお、StockfishとRybka 3の実力差はStockfish（推定レーティング3200超）がRybka 3（同じく推定レーティング3200超）に対して勝率75%（レート差200）である。次の2局はナカムラが先手でコンピュータのアシストなし、Stockfishが後手でポーンを一つ落とすハンデで行われ、こちらもナカムラの1分1敗となり、4局通算ではナカムラの2分け2敗であった。2018年6月17日には、ヒカル・ナカムラ（世界ランキング10位、レーティング2769）とKomodoのハンデキャップマッチ3局が行われた。1局目はナカムラが先手番でポーンを1手先に動かしたところから始め後手のKomodoはポーンを1つ落とすハンデでドロー、2局目はKomodoが先手番で後手のナカムラがポーン1つをナイトに交換するハンデでドロー、3局目はKomodoが先手番でキングとポーン以外の駒をすべてナイトと交換し後手のナカムラがナイト2つを落とすハンデでドローに終わった。対局の持ち時間は双方10分で1手につき5秒加算、KomodoはCPUにIntel corei9-7960x（16コア）を用いてオーバークロックさせ、5駒までのエンドゲームデータベースにアクセス可能とした。