実数全体の成す集合の場合と対照的に、超現実数からなる（真）部分集合は（それが極大元あるいは極小元を持つのでない限り）上限あるいは下限を持たない。Conway (1976) は間隙 (gap) を {L | R} (L < R, L ∪ R = 𝐍𝐨) で定義する（この場合、L, R のどちらかは真のクラスにならないといけないから、これは超現実数を定めるものではないことに注意する）。この間隙はデデキントの切断に似ていて、とはいえ全く同じものと考えるわけにはいかないのだけれども、それでもなお超現実数体の自然な順序に関する完備化 𝐍𝐨𝕯 について考えることができ、これは（真クラスサイズを持つ）線型連続体になる。実例として、最小の無限大超現実数は存在しないが、間隙 ∞ := {x: ∃n ∈ ℕ[x < n] | x: ∀n ∈ ℕ[x > n]} は任意の実数より大きく、任意の正の無限大超現実数より小さい。だからこれは、実数全体の成す集合の 𝐍𝐨𝕯 における上限である。同様に、間隙 𝐎𝐧 := {𝐍𝐨 | } は任意の超現実数よりも大きい（𝐎𝐧 は順序数全体の成すクラスの名前でもあるが、𝐎𝐧 は 𝐍𝐨 において共終であるから、𝐎𝐧 := {𝐎𝐧 | } もそうで、これは順序数 α が α より小さい順序数全体の成す集合と同値であるという事実を拡張するものである）。ちょっとした集合論的注意を加えて、𝐍𝐨 にはその開集合全体の（真の集合で添字付けられた）合併が開区間となるような位相をいれることができ、その位相に関する連続函数を定義することができる。コーシー列の同値性も（コーシー列が順序数全体の成すクラスによって添字付けられる必要があるけれども）定義できる。これらコーシー列は常に収束するけれども、その極限は超現実数かもしれないし ∑α∈𝐍𝐨rα⋅ωᵃα（ただし aα は単調減少で 𝐍𝐨 において下限を持たない）で表される間隙となるかもしれない（そのような間隙はコーシー列自身として理解することができるが、上で見た ∞ や 𝐎𝐧 のようなコーシー列の極限とは別の種類の間隙も存在する）。
太陽の塔の内部につくられている高さ45mの『生命の樹』は、生命を支えるエネルギーの象徴であり、未来に向かって伸びてゆく生命の力強さを表現している。こうした生物の進化を樹状の表象として図解した最初の生物学者はフリードリッヒ・ヘッケルであり、通常「系統樹」「進化の樹」と呼ばれている。岡本太郎旧蔵書の八杉龍一著『生物学』(1956年版）にも「系統樹」とされている。これを「生命の樹」と呼ぶことは異例である。一方、伝岡本太郎旧蔵のクルト・セリグマン著『魔法の歴史』には、ユダヤ教神秘主義の「カバラの樹」が詳述されている。「カバラの樹」は「生命の樹」のことである。「生命の樹」とは人間と形而上学的存在との契約を意味する非合理的象徴である。岡本自身は「系統樹」と「生命の樹」の意味の相違を知っていた可能性が極めて高いが「系統樹」と命名すべきオブジェを「生命の樹」と呼ぶこととなった背景にはテーマ展示担当の他のプロデューサー等とのかかわりなどがあったもの考えられる （佐々木秀憲「《太陽の塔》の研究；ミルチャ・エリアーデの影響」美術史学会東支部例会発表要旨、2018年3月24日、東京大学）。この「生命の樹」は、単細胞生物から人類が誕生するまでを、下から順に＜原生類時代＞、＜三葉虫時代＞、＜魚類時代＞、＜両生類時代＞、＜爬虫類時代＞、＜哺乳類時代＞にわけて、その年代ごとに代表的な生物の模型によって表していた。当時「生命の樹」の枝には292体の模型が取り付けられており、これらのうちの一部は電子制御装置により、動いていた。デザインはウルトラマンの造形で知られる成田亨が岡本太郎の原案を元に制作した。なお、これらの模型は円谷プロが製作を行った。内部はエスカレーター、もしくは展望エレベーター（国賓専用）で一階から上層部まで、登りながら見学することができた。修復されるまでの塔内は、これら模型の大多数は散逸してしまったが一部と幹は健在。「ここから並んで60分です」と示されたサインボードなども存在しており、当時の賑わいを密閉された空間内に封印していた。内部修復工事が決定すると2016年10月に工事前最後の内部公開が行われ、500人の定員に8万人の応募が殺到した。修復工事では耐震性を上げるため壁を20cm厚くし、重量のあるエスカレーターを階段に付け替えるなどした。万博当時は強制的に5分で最上部まで登っていたが、階段にした事によりゆっくりと鑑賞する事ができる。内部が少し狭くなった事や安全性を考慮し、292体あった生物模型は183体になった。153体は新規に制作し、29体を修復した。生命の樹上部のゴリラのみは経年を表すため頭がもげ、内部機構が出た状態で展示されている。新規制作された模型の一部はディテールが向上している。また、最下層のポリプには照明が埋め込まれた。展示されている生物を紹介するパネルは当時のものを使用している。