弦理論では、ミラー対称性は、タイプ IIAとタイプ IIBを関連付け、2つの理論がミラーペアとなるような多様体にコンパクト化すると、タイプ IIAの有効場の理論がタイプ IIBの理論に等価となるはずであると予言する。SYZ予想は、この事実を使いミラー対称性を実現する。X の上へコンパクト化されたタイプ IIAの理論のBPS状態、特にモジュライ空間 X を持つ 0-ブレーン を考えることから始める。Y の上へコンパクト化されたタイプ IIBの理論のすべての BPS状態は 3-ブレーン であることが知られている。従って、ミラー対称性は、タイプ IIAの理論の 0-ブレーン をタイプIIBの理論の 3-ブレーンの部分集合へ写像する。超対称性条件を考えることにより、これらの 3-ブレーン は特殊ラグランジアン部分多様体であることが示されている。他方、T-双対はこの場合と同じ変換となるので、ミラー対称性は T-双対 である。
天保3年（1832年）7月15日伊予国宇和郡本町（愛媛県宇和島市本町）に紺屋三好応山の次男として生まれた。通称は又八郎。幼少期から絵を好んで父に画業を学び、兄が紺屋業を継ぐと、自身は分家して画業を本業とした。父から「応」字を継いで応岸と号し、また画舫楼の号を継承した。豪商としての繋がりから宇和島藩主伊達宗徳に厚遇を受け、「月下の山犬」を称賛されて3度揮毫したという。讃岐国那珂郡郡家村（香川県丸亀市郡家町）の大西雪渓に絵を学んだ。同地域の資料は応岸を同国三豊郡（同県三豊市）の人とするが、同郡に滞在歴があったかどうか不明。また「徴山」に絵を学んだともされるが、父応山やその師とされる土佐鉄山（不詳）の誤字か不明。1882年（明治15年）第1回内国絵画共進会に「幽霊」「夜ノ浪」を出品した際には写生派、1884年（明治17年）第2回内国絵画共進会に「狼」「山水」を出品した際には円山派を称している。1909年（明治42年）8月2日78歳で死去した。丸穂村金剛山に応山・応岸の墓があるという。弟子に静岸がいる。
パリで生まれた。両親はポーランド人でポーランドの11月蜂起が失敗に終わった後、1831年にパリに移ってきた。グリニョンの国立高等農業学校（École nationale supérieure d'agronomie）で学び、1877年に講師となった。1889年から南アルジェリアで農業開発研究に従事した。1891年3月にフランス領コンゴに旅立った。目的はウバンギ川以北の地域にフランスの影響力を高めるための調査であった。アフリカでは探検家のポール・クランペル(Paul Crampel)に合流する計画であったが、ディボフスキィがブラザヴィルに着いた時、4月にクランペルの一行が現地民に殺された事を知らされた。ディボフスキィは探検を継続し、11月22日にクランペルの殺された村に到着し、報復を行ったとされる。シャリ川の北のMakourouまで至ったが、食糧の不足により、探検を中断し1892年4月に帰国した。政治的な成果は無かったが、地理的情報や、動物学の多くの標本を集めることには成功した。しばらく、チュニジアで農業・商業の監督を務めたり、植民地の試験農場を設立し所長を務めた。ノジャン＝シュル＝マルヌの農業試験場の設立者とされる。それらの功績からレジオンドヌール勲章を受勲した。カエデチョウ科のアフリカ原産の鳥類の種、Euschistospiza dybowskii や、アフリカの淡水生のカニ、Potamonautes dybowskiiが、ディボフスキィに献名されている。ディボフスキィが採集した資料がタイプ種となっているプウサルグマングース(Dologale dybowskii )の種小名もディボフスキィに因んでいる。
ジャン・ディボフスキィ（Jean Thadée Emmanuel Dybowski、1856年4月18日 - 1928年12月18日）はポーランド系フランス人の農学者、博物学者、探検家である。いとこには、政治活動からポーランドからシベリアに流刑され現地で動物学の研究を行ったベネディクト・ディボフスキィがいる。
ケルマーンのセルジューク朝は、大セルジューク朝の初代スルタン、トゥグリル・ベグの兄弟チャグリー・ベグの長男カーヴルト・ベグによって建設された。カーヴルトは、トゥグリルが王朝創建の地ホラーサーン地方（イラン北東部）から西進してイラクに入っていった時代に、配下の軍を率いてホラーサーンから南のケルマーンへの侵攻を担当し、1051年までにケルマーンの全域を支配下に置いた。カーヴルトはこの地方に勢力を扶植し、さらに西のファールス地方にも進出するとともに、ペルシア湾の要衝ホルムズ海峡を抑え、対岸のオマーンまで窺った。1063年に伯父のスルタン、トゥグリル・ベグが死ぬと、カーヴルトは息子を残さなかったスルタンの後継者になることを望んだが、結局ペルシア人官僚の支持を受けた弟のアルプ・アルスラーンが大セルジューク朝の第2代スルタンに即位した。これに対してカーヴルトは反抗の構えを見せて自らケルマーンのスルタンを称し、やがて公然と弟スルタンに対して反乱を起こした。ケルマーン・セルジューク朝はスルタンとその宰相ニザームルムルクの攻撃を受けて苦しい戦いを強いられたが、アルプ・アルスラーンの軍中にもカーヴルトに心を寄せる者も多く、ついにスルタンにケルマーンへの侵攻を断念させるに至った。1072年、アルプ・アルスラーンが死ぬと、その長男マリク・シャーが即位を宣言したため、カーヴルトは再びスルタン位を狙って兵を起こしたが、翌1073年に敗れて捕らえられ、殺害された。カーヴルトの死後もケルマーンにはケルマーン・シャー、スルターン・シャー、フサインらカーヴルトの諸子が残されており、大セルジューク朝は彼らまでも討滅することはなかった。以後のケルマーン・セルジューク朝の支配者は単にアミール（総督）を称するに留まり、大セルジューク朝のスルタンの権威のもと分枝地方政権として存続することとなった。