ኤርትራ ኤርትራ ኤርትራ፡በዓል ደማ እናልቀሰ ተደምሲሱ፡መስዋእታ ብሓርነት ተደቢሱ።መዋእል ነኺሳ ኣብ ዕላማ፡ትምርቲ ጽንዓት ኰይኑ ስማ፡ኤርትራ'ዛ ሓበን ዉጹዓት፡ኣመስኪራ ሓቂ ክምትዕውት።ኤርትራ ኤርትራ፡ኣብ ዓለም ጨቢጣቶ ግቡእ ክብራ።ናጽነት ዘምጽኦ ልዑል ኒሕ፡ንህንጻ ንልምዓት ክንሰርሕ፡ስልጣን ከነልብሳ ግርማ፡ሕድሪ'ለና ግምጃ ክንስልማ።ኤርትራ ኤርትራ፡ኣብ ዓለም ጨቢጣቶ ግቡእ ክብራ።
父が国家公務員であったため、幼少期は転勤で全国を転々とする。小学4年時から新潟市東区に定住。新潟東リトルリーグで本格的にプレーを開始し、新潟市立藤見中学校3年時の1988年、新潟市営鳥屋野野球場で開催されたヤクルトスワローズ対中日ドラゴンズ戦の試合前には始球式を務めた。新潟明訓高校では3年時に第73回全国高等学校野球選手権大会に出場するも開幕戦で岡本克道を擁した柳ヶ浦高校に敗れた。卒業後は、東都大学野球の専修大学へ進むが、1年春に入れ替え戦に敗れ、卒業まで2部で過ごした。後にチームメイトとなる1年後輩・黒田博樹との両輪で4年秋に東都大学野球リーグ2部で優勝し1部に昇格。1部リーグ通算2試合に登板、0勝0敗、防御率3.38。卒業時はドラフト候補にも挙がったものの指名は見送られ、社会人のプリンスホテルへ。プリンスホテル時代には、後に西武ライオンズに活躍する星野智樹と後に延岡学園・聖心ウルスラ学園監督の小田原斉がいた。1996年の第67回都市対抗野球大会に出場後、1997年ドラフト4位で広島東洋カープに入団。1998年シーズン開幕戦で初登板し，8−3で中日の山本昌に勝ち初勝利、セ・リーグ通算9人目、広島では3人目となる新人投手開幕戦勝利を記録した。また、新人として救援で初登板初勝利を挙げたのは球団史上初であった。その後セットアップ、クローザーに定着し、新人ながらリリーバーとして活躍。新人王こそ川上憲伸に及ばなかったものの、高橋由伸、坪井智哉と共にセ・リーグ会長特別表彰を受ける。1999年は抑えとして期待されつつも伸び悩み、首脳陣も先発登板をさせるなど試行錯誤を繰り返したが状態は上向かなかった。2000年、前年オフから監督の達川光男からも抑えに固定を明言されストッパーとして期待されたが右膝などの故障もあり勝利・セーブともに0で終わる。2001年からはアーム式だったフォーム等の改善もあり右の中継ぎとして再び年間50試合以上に登板するなど活躍を見せた。翌2002年も中継ぎの柱として活躍。ストレートとフォークボールに加え、スローカーブを駆使して50試合以上に登板し、シーズン終盤までルーキーイヤーを上回る防御率2点台前半から中盤を維持していた。最終盤で打ち込まれる試合が増え、最終的に防御率は3点台まで下がったものの、ルーキーイヤーに次ぐ成績でシーズンを終えた。ルーキーイヤーには直球は平均140km中盤を計測していたが、故障以後は球威が徐々に衰え、最速でも140kmに届かなくなっていった。だが小林はこの当時「ルーキーの時はあんなに球速が出るとは思わなかったし、実は自分でもビックリしていた。故障してスピードが出せなくなった分、制球力と変化球のキレを活かしていきたい」と語っている。ところが2003年、春季キャンプ中に椎間板ヘルニアを発症し手術。リハビリと調整で一軍での登板はシーズン終盤になってからだった。2004年も故障などで登板機会は僅かに留まった。2005年は、二軍で9月終盤まで防御率0点台中盤の圧倒的な安定感を見せ、13セーブポイントを挙げてウエスタン・リーグの最優秀救援投手のタイトルを獲得した。しかし度重なる故障による球威の衰えは隠せないままで、僅か2試合の登板にとどまった。10月7日に戦力外通告を受け、引退する意向を表明。2006年より同チームの一軍投手コーチに就任した。前田健太や篠田純平、齊藤悠葵ら若手投手陣、コルビー・ルイスやショーン・ダグラスら外国人投手の底上げなど投手コーチとして一定の成果も出し始めていた。その後は二軍投手コーチ（2010年 - 2014年）を経て、2015年から再び一軍投手コーチとなる。2018年11月8日、二軍投手コーチに再び就任した。2009年7月7日・7月8日、郷里に竣工した新潟県立野球場（HARD OFF ECOスタジアム新潟）で開催された対阪神タイガース10・11回戦の試合前、小林には両日とも花束が贈呈された。なお、小林は同球場について「想像していたよりも良い球場でびっくりした。もうちょっと頑張って、現役を続けていればよかった」とジョークを交えて評している。2004年に母校である新潟明訓高が現在地に移転した際、校地には新たに野球部専用のグラウンドが設けられた。小林はこのグラウンドにスコアボードを設置するため、歴代のOBらと共に資金を提供しており、スコアボード裏面に記された贈呈者名には「広島東洋カープ 小林幹英」の揮毫がある。