喜多村信節の安政年中の著作「ききのまにまに」では、死因は自殺であったと記載している。同じ柳間席の某大名を無理に誘って品川にて遊興し、それを役筋に咎められたのを苦に自害したとしている。また、実は家老が元運を殺害し、後追い自殺をしたという風説も流れたとされる。
江戸で生まれる。文政10年（1827年）、兄の元寛が早世したために長府藩嗣子となる。天保2年（1831年）に叙任して左京亮と称し、天保12年（1841年）9月21日の父の隠居により跡を継いだ。藩政では節約や海防警備、軍事力の強化に努めた。嘉永5年（1852年）閏2月27日、江戸で死去し、跡を甥（元寛の子）で養子の元周が継いだ。法号は賢徳院殿荷覚観汀大居士。墓所は東京都港区高輪の泉岳寺、山口県下関市長府の功山寺。
毛利 元運（もうり もとゆき、文化14年12月9日（1818年1月15日） - 嘉永5年閏2月27日（1852年4月16日））は、長門長府藩の第12代藩主。第11代藩主・毛利元義の三男。母は林香院。正室は土屋彦直の娘・欽麗院。子に元敏（六男）、元功（八男）、鏻子（家老の細川周崔室。死別後細川頼彬室、のち離縁）、安子（毛利元徳正室）。養子に元周。官位は従五位下、左京亮、甲斐守。幼名は雅之助。
(1) 約数関数 最大位数は、であり、平均位数は  である。さらに  の正規位数は  である。従って、任意の正数 ε とほとんど全ての正整数 n に対してが成立する。つまり、ほとんど全ての正整数に対して、 の値は、平均位数よりも小さい。(2) 約数和関数 最大位数はであり、平均位数は  である。(3) オイラー関数 最大位数は  であり、平均位数は  である。(4) n の相異なる素因数の個数を表す関数 平均位数および正規位数は共に  である.(5) n の重複を込めた素因数の個数を表す関数 平均位数および正規位数は共に  である.(6) 素数の個数を表す 正規位数は、 である。
(1) 最大位数数論的関数  に対して、ある単純な形をした n の関数  が存在してが成立するとき、 の最大位数は  であるという。(2) 平均位数数論的関数  に対して、ある単純な形をした n の関数  が存在してが成立するとき、 の平均位数は  であるという。従って、 は、だいたい  であると思われるが、数論的関数の多くは、値の振る舞いが複雑であり、 がほぼ  である様な n は正整数のなかで少数であることも珍しいことではない。(3) 正規位数任意の正数 &varepsilon; とほとんど全ての正整数 n に対してが成立するとき、 の正規位数は  であるという。 平均位数と正規位数は、常に存在する訳ではない。平均位数は持つが正規位数はもたない、その逆で、平均位数は持たないが正規位数を持つ数論的関数が存在する。
メイラントは1909年4月22日にペンシルベニア州フィラデルフィアのクランプ造船所で起工した。1910年4月23日にI・B・ベアード夫人（メイラント大佐の曾曾孫）によって命名、進水し、1911年7月12日に艦長C・P・ネルソン少佐の指揮下就役する。整調後メイラントは短期間ニューイングランド沖で作戦活動に従事し、10月後半に南への巡航のためにロードアイランド州ニューポートを出航した。1912年1月9日にグアンタナモ湾に到着すると、カリブ海での冬季演習に参加し、その後同海域に留まって大西洋艦隊水雷小艦隊に所属、春まで様々な港を訪問した。5月14日にニューポートに帰還、1915年まで東海岸およびカリブ海での作戦活動に従事した。続いてキューバ沖での1915年の冬季演習を完了すると、オーバーホールのためブルックリン海軍工廠に向かい、5月20日に予備役となった。1915年11月9日にメイラントはフィラデルフィアに移動し同地で係留される。1918年1月2日に再就役し、春に艦隊と合流するとメイラントは護衛艦として沿岸および大西洋を越えて作戦活動に従事した。第一次世界大戦の停戦が成立すると、メイラントは南方での冬季演習に向かい、その後大西洋中部沿岸を巡航、続いてサウスカロライナ州チャールストンのチャールストン海軍造船所に入渠、1919年6月21日に2度目の不活性化オーバーホールに入る、7月16日にチャールストンを出航、1919年12月12日にフィラデルフィアで退役した。フィラデルフィアに係留されたメイラントは1920年7月17日に DD-31 と指定され、1935年まで予備役艦隊で保管された。1935年3月8日、メイラントは除籍され、6月28日にバージニア州ノーフォークのM・ブロック・アンド・カンパニーに売却、8月21日に解体された。