タカオは世界大会代表の予選に新たなドラグーンを引っさげ参加。カイは、一足先に代表となる。そして、遅れてタカオも代表に。ここで、大地が現れる。大地は、実は日本代表補欠として選ばれていた。タカオはカイと組もうとしたが、カイはいなくなってしまい、そのまま世界大会に突入した。
数日後、G・B・Cの開催が決定。レイとマックスはそれぞれ別の国から代表を目指すという。2人を見送ったタカオの前に、謎の少年ZOが現れ、バトルするが引き分けに終わる。そして始まった日本代表予選。タカオとカイは順調に勝ち進む。予選初日終了後、カイは聖獣を狙って現れたZOとバトルをするが、ZOの言葉に動揺し、負けてしまう。そこに駆けつけたタカオたちの前に現れたザガートは、ZOと親子であることが発覚。さらに、ザガートの目的は、事故で亡くなった息子のゼオを四聖獣の力で生き返らせることで、ZOはそのために育て上げられた、ゼオの弟のレオンであることも明らかになった。タカオはZOとバトルをするが苦戦。勝敗などいいから聖獣を奪えと言うザガートに、自分を押し殺して従うZO。しかし、傷ついてなお向かってくるタカオのブレーダー魂に触れ、父のために戦う戦士ZOではなく、レオンとして自分のために戦うことを選び向かっていくが、ドラグーンが進化し、タカオが勝利する。自らの過ちに気付いたザガートは、レオンと和解し去って行った。そしてタカオは、ドラグーンGと共に大会を勝ち進む。
直後現れたケインが聖封士のベイを破壊。さらに奥から、ザガートらと共に現れたのはキョウジュ。ザガートにスカウトされたキョウジュは、タカオと真剣勝負をするためにケインたちのベイを設計したのだという。キョウジュの気持ちに応えるため、ケインとバトルを始めるタカオ。しかし、サイバードラグーンはザガートによるアレンジが加えられており、合成聖獣の前に敗北。キョウジュは利用されたのだ。タカオはその場から走り去ったキョウジュを追いかけ、ドラグーンを修理しようとするが、キョウジュは新たにドラグーンV2を作成していた。ザガートに協力したことを悔いていたキョウジュは、V2の製作に取り掛かる。途中、ケインの妨害にあいつつも、V2は完成し、再びケインとバトルし勝利。他のサイバーベイブレードと戦っていたカイたちも勝利し、タカオたちはザガートタワーを後にした。
ボーグを倒してから1ヶ月。タカオはキョウジュと共にユーリとの再戦に向かうが、そこには聖封士のオズマに敗れるユーリと、消えていく銀狼の姿があった。オズマの挑戦を受けたタカオは、フラッシュレオパルドをスタジアムアウトさせるも、オズマはバトルを続行。ほかの聖封士3人も加わり4vs1に。そこへレイとマックスが国外から駆けつけ、聖封士の狙いは聖獣を奪うことだと警告。そしてユーリから、ボーグの黒幕であるザガート博士が、聖獣の力を手に入れるために、聖封士による聖獣狩りを始めたのだと知らされ、怒るタカオ。しかし、それにより生まれた隙を突かれピンチに陥り、ドラグーンを助けようと乱入したレイの白虎が代わりに封印されてしまう。奪還を誓い、入り口で合流したカイと共に、ザガートタワーへ侵入するタカオたち。敵であるザガートから聖獣を守るために封印するという聖封士をタカオとレイで倒し、白虎の封印を解くことに成功した。
新しいドラグーン・ドラグーンFをひっさげて、世界大会に出場したタカオ。時間になってもカイが現れないため、3人で1回戦を突破。しかし試合後、ようやく姿を見せたカイは、タカオたちと世界大会に出場する気は無いと告げる。カイが不在のままアメリカ、メキシコを下し、4回戦に進んだタカオたち。次の相手はライたち中国チームを破った優勝候補、ユーロチームに決まった。一方、各国のブレーダー相手に野試合を仕掛けていたカイは、ユーロチームのジョニーとラルフに続け様に挑み、敗北。タカオに活を入れられ、リベンジを誓う。そして4回戦にカイが遅れて登場、ついに日本代表は4人揃う。カイはラルフを倒し、リベンジを果たす。そして次はタカオとジョニーの試合。しかし、突如乱入したボーグに世界大会が壊されてしまった。ボーグの挑戦を受け、ヘリコプターでどこかの島に連れてこられた各国のブレーダーたち。タカオはユーリに再戦を挑む。タカオはユーリに敗れかけたが、兄からの新たなパーツによりドラグーンはパワーアップ。ユーリを倒し、ボーグは消え去った。
デザルグの定理および関連する議論をアフィン幾何学（あるいは通常のユークリッド幾何学）の枠組みの中で述べることもできるが、そのような議論を進めるためには、平行線や無限遠に関する事項は例外的な扱いを受けるということに注意しなければならない。デザルグの定理は射影幾何学における定理と考えるのが自然である。射影幾何学の枠組みでは、直線と点とは互いに対称的な役割を果たすようになり、射影幾何学における定理においていっせいに「点」と「直線」の文言を取り替えた命題（双対命題）も真となるという射影幾何学の双対原理が成立する。デザルグの定理を射影幾何学の命題と考えるとき、デザルグの定理の双対はデザルグの定理の「逆」であり、このことを指してデザルグの定理は自己双対的 (self-dual) であるという。デザルグの定理は、一般に3以上の次元の射影幾何学が、ある体 D 上の線型空間の1次元部分空間全体が作る通常の射影空間 P(D) という“係数を持つ”幾何学であることを示す。一方、平面射影幾何学では射影幾何学の公理とデザルグの定理は独立な命題であり、デザルグの定理の成立しない非デザルグ幾何 (non-Desarguesian geometry) と呼ばれる射影幾何学を構成することができる。