2004 年に設立、最初の教室は英会話・仏会話を対象とし、2004年7月14日に西新宿にオープン。そして2005年に、ディーン・ロジャースが単独の所有者となった。2006 年9月にはSalaグループを買収し、大阪の梅田・なんばにおいて、1対1ならびにグループレッスンを始めた。千里丘校もこの頃設立された。2008 年、発音矯正のハミングバード(アメリカ・ロサンゼルスの研究所で日本人のために開発された英語発音学習方式(＝メソッド)、またそのメソッド(USA特許)に基づく英語発音スクールの名称) も買収、そしてディーンモルガンに統合。ディーンモルガンとSalaでは2011年現在、東京と大阪合わせて9校で英語・フランス語・英語発音を教えており、生徒は約2000名である。所在地西新宿にある本社で英会話のレッスンが行われている。仏会話と発音矯正のハミングバードは別の教室にてレッスンを行っているが、同じく西新宿に立地している。大阪には、梅田校・なんば校を始めとし本町校・千里丘校・なかもず校・淡路校・上新庄校と、7校開校している。
ディーンモルガンは、元々の設立者、Dean Rogers(米)とMorgan Terigi(仏)の2人の名前にちなんでつけられた。当初は、ディーンモルガンアカデミー(Dean Morgan Academy)と呼ばれていたが、2007年に正式にディーンモルガン(Dean Morgan)と改名。しかし未だに、当初の名前の頭文字をとったDMAという呼び方もされる。
諮詢会はまた、立法機能も一部保持しており、諮詢会記録によると、土地所得権認定措置法、所得税法、戸籍法などが検討されたが、肝心の部分は米国軍政府により抑えられていた。
沖縄諮詢会は、合議制に基づく軍政府の諮問機関という位置付けだったが、当初から行政機関としての機能も併せ持っていた。発足後まもなく、文化部は演芸会の巡回開催を企画している。社会事業部は1か月で20人の人員を抱え、発足の半年後には全体で217人の職員を有した。諮詢会委員の意欲は旺盛で、「やりすぎ」であるとして米軍側と摩擦を生じることもあった。当時社会事業部長を務めた仲宗根源和の回想によれば、配給が不足すると直接軍に直訴するよう住民に勧めたりしたという。
上述の通り、軍政府は仮諮詢会の目的の一つに「民意代表機関」について議論することを挙げていた。実際、民意代表機関については活発な議論がなされたが、2回の仮諮詢会では結論が出ず、「組織、方法につきては諮詢委員会に一任する」こととなった。結局、民意代表機関は1950年の群島議会の設置まで持ち越された。
1945年3月26日、アメリカ軍は沖縄県慶良間諸島に上陸し、続いて4月1日には沖縄本島に到達して日本軍と熾烈な地上戦を展開し、これを占領した（沖縄戦）。米軍はチェスター・ニミッツ海軍元帥の名で軍政府布告（ニミッツ布告）を発布し、南西諸島における日本の支配の停止とアメリカによる支配を宣言した。4月5日には読谷村比謝に米国軍政府が設置され、6月23日の牛島満第32軍司令官の自決により、日本軍の組織的抵抗が終わり、9月7日の降伏文書調印で名実ともに沖縄は米軍の支配下に入った。そうした中、軍政府は沖縄の民間人を12の民間人収容所に強制収容した。8月15日、軍政府は石川民間人収容所に128人の民間人を招集し、全島住民代表者会議を開催した。この会議の結果、中央政府設立の準備機関として沖縄諮詢会の設置が決められる。
高校卒業後、企業合同（トラスト）「スルグートレムストロイ」で整備士として勤務する。その後、兵役に就く。兵役を終えた後、1991年スルグート技術運輸局で体育メソッド講師として勤務する。同年ヴォルジ・ソルダトフ名称トボリスク医科大学に学び、1993年卒業。矯正歯科医の免許を取得する。卒業後は、ハンティ・マンシ自治管区のネフチェユガンスク地区ポイコフスク村で歯科技工士を皮切りに、アフガニスタン退役軍人同盟商務副所長、コンクリート機械工、高山登山家の案内などをして働いた。1997年ポイコフスク村行政府（村役場）勤務し、エドゥアルド・フダイナロフ村長の補佐になる。村長代理を経て、2000年フダイナロフが大統領府に移ると、クイヴァシェフも移った。1999年モスクワ連邦国境サービス軍事大学を卒業し、法学の学位を取得する。卒業後は行政職の傍ら、チュメニ大学ポイコフスク分校で法理論と市民法の講座を担当した。2002年米エール大学を修了してマネージメントに関する学位を取得したと伝えるメディアもあるが、一方で、経歴には不詳なところがあり、クイヴァシェフ自身はエール大で聴講したものの論文は提出しておらず、学位は習得していないと述べている。2004年から2005年までモスクワで次席執行官補佐人を務める。2005年11月30日、トボリスク市議会は全会一致でトボリスク行政長官就任を承認した。2007年6月14日、チュメニ市長のセルゲイ・スメタニュクの辞職に伴い、7月5日後任のチュメニ市行政長官に承認された。2011年1月29日、ウラル連邦管区大統領全権副代表を経て、同年9月6日、ウラル連邦管区大統領全権代表に任命される。9月14日にはロシア連邦安全保障会議のメンバーにも選出された。2012年5月14日、スヴェルドロフスク州知事代行に任命される。5月24日、プーチン大統領はスヴェルドロフスク州知事としてクイヴァシェフを候補として州議会に提案。5月29日、州議会はクイヴァシェフの州知事就任を承認した。2017年4月17日、プーチン大統領より辞任が承認され、知事代行に指名された。同年9月10日に再び正式な知事に選出。