1807年、朴宗采の子として生まれる。祖父は朝鮮王朝後期の代表的な実学者（北学派）として知られる朴趾源（号は燕巌）。純祖の子・孝明世子李旲と親しい間柄であった。1848年、科挙（増広試）に合格。1866年、平安道観察使としてゼネラル・シャーマン号事件に対処し、同船の焼き討ちを指揮した。1871年の辛未洋擾では、興宣大院君政権の廟議に従い、清・アメリカに対して「攘夷」を正当化する文書の起草にあたった。しかし、朴珪寿自身は主和論・開国論者であり、弟子の金允植によれば、アメリカと積極的に条約締結を行い、「孤立の患」を避けるべきだとする思想を抱いていたという。1873年、大院君失脚後は、明治維新後の日本との国交回復を積極的に主張。「皇」「勅」の文字が問題となった書契問題についても、日本の「自尊自称」の問題として文書を受け取り交渉を再開するよう主張した。1874年に右議政を最後に政界を退く。1875年の江華島事件後の日朝修好条規締結をめぐっては、対日国交回復・武力衝突回避のため条約締結を主張した。朴珪寿の西洋認識は、燕行使として、1861年と1872年の2度にわたり清を訪問した際の見聞や、清を経由した西洋情報をもとにしたものであった。朴珪寿の自宅は、少壮官僚による実学思想研究の場として機能した。後年の朴泳孝の回想によれば、金玉均・朴泳孝・洪英植・徐光範らとともに朴珪寿邸で『燕巌集』を学び、平等思想に触れたという。このほか兪吉濬ら、次代の開化派政治家たち影響を与えた。著作をまとめた『瓛斎集』がある。
長年連れ添った25歳年上の俳優リチャード・ジョーダンと1993年に死別。2005年にレズビアンであるとの報道がなされるが、否定。2006年6月、投資家のトム・マホーニーと結婚。同年9月に妊娠を発表するが、「デスパレートな妻たち」シーズン3の撮影を降板せずに翌年1月上旬まで続けた。このためキャスト、スタッフがクロスの自宅で撮影を行うことになり、クロスの私室は役柄であるブリーの寝室にしつらえられた。出産前後のブランクではクロスの不在を調整する形で脚本が編集され、撮影されている（シーズン3の第16-22話）。2007年2月20日、ロサンゼルスの病院で、45歳の誕生日を目前に一卵性の双子の女児（エデン、サヴァンナ）を出産。早くもシーズン3最終話で復帰する。2009年10月、米TVガイドがアメリカのテレビ番組におけるギャラを発表し、出演ドラマである「デスパレートな妻たち」の出演料が1話につき、40万ドル（日本円で約4000万円）で女性部門の1位にランクインした。2009年10月、経済誌フォーブス誌が「最も稼いでいる女性セレブ」のランキングを発表し、2008年の収入が620万ドル（日本円で約5億5,800万円）で9位にランクインした。2010年8月、テレビガイド誌によると「デスパレートな妻たち」の1エピソードあたりの推定出演料が40万ドル（日本円で約3,400万円）であることがわかった。
薩摩藩に生まれ、勉学をすすめたのち江川坦庵門下で砲術を学ぶ。後に勝海舟の神戸海軍操練所で航海術も会得。薩摩藩士としては1868年の鳥羽・伏見の戦いにも参加し旧幕府軍と戦う。直後に箱館裁判所監察として渡道。翌1869年、開拓使に移り開拓中判官、開拓大書記官、屯田事務局長などを歴任。薩摩閥として羽振りを利かせる一方、同郷の先輩黒田清隆と共に樺太に駐在し対ロシア交渉などにあたった。1877年の西南戦争には准陸軍大佐として屯田兵を率いて従軍している。1882年、開拓使の廃止により実業界に転身。最初、小樽で対馬嘉三郎と共に大有社（北海道初の商社といわれる）を設立。函館の商人らと共に前年の官有物払下げ事件の影響で設立が頓挫しかけていた北海道運輸会社（後の日本郵船の一部）を設立し、出来たばかりの三井物産の資本協力も得て海運業に乗り出した。この間札幌県令も務め、1886年廃県置庁により北海道庁が設置されると理事官に就いた。ここでも薩摩閥の人脈を大いに利かせていたため、他藩出身者から反感を買うことも多かったという。1888年、北海道庁長官に後輩の永山武四郎が就くと、自らは理事官を辞して北海道炭礦鉄道を設立し、後の北海道炭礦汽船の基礎を築いた。ここでも北炭に対する幌内炭鉱、官営鉄道の払い下げは永山長官、北有社の村田堤らと示し合わせたものであった。しかし、堀の専制的な経営は不評を買い早々に経営から退いている。後に日本郵船会社理事なども務めたが、中央政界での薩摩閥の衰退とともに一線を退いた。晩年は私費を投じて北鳴学校（後の札幌中学）を開き、札幌農学校の新渡戸稲造を迎えて高等教育を行うなど教育分野にも実績を残した。1894年1月23日、勅選により貴族院議員に就く。1912年、東京に於いて卒去。享年69歳。墓所は青山霊園1-ロ-10-4。