白雉4年（653年）、遣唐第2船の大使高田首根麻呂の副使として、学問僧道福（どうふく）・義向（ぎきょう）ら120名とともに乗船し、唐に派遣された。このときの位は小乙上であった。同年7月、高田根麻呂らは薩摩の曲（くま）と竹嶋との間で船が衝突し、そのまま沈没して水死した。この時5名だけは板に捕まり、竹島に流れ着き、そこから更に筏を造って、飮まず食わずの6日間を費やして神嶋（しときしま、今の甑島列島の上甑島）へ辿りついたという。この生存者の中に掃守小麻呂の名前はなく、よって遣唐船とともに海の藻屑と消えたようである。同時に出航した遣唐第1船の大使吉士長丹・副使吉士駒らは無事唐に到達し、目的を果たして、翌白雉5年（654年）7月新羅・百済の送使とともに筑紫に到着している。これより先んじて同じ年の2月、押使高向玄理・大使河辺麻呂・副使薬師恵日らからなる第三次遣唐使が派遣されている。掃守連一族は、天武天皇13年12月（684年）に八色の姓で、宿禰姓を賜姓されている。
「掃守連氏」は朝廷の清掃・舗設を職能とする品部である「掃守部」を率いた伴造氏族で、『新撰姓氏録』では、「左京神別」「河内国神別」に分類され「振魂命四世孫、天忍人命之後也」とある。高安郡掃守郷（現在の大阪府八尾市南高安町一帯）を根拠地としていたと推定される。一族には、大化5年（649年）9月に三輪君色夫とともに新羅に派遣された掃部連角麻呂がおり、外交関係で重用された一族であったことが窺われる。
小学校六年時にはHC名古屋のジュニアチームに所属していた。愛知県立愛知商業高等学校時代は2012年に日本代表U-16に選出。2013年は第5回女子ユースアジア選手権の日本代表U-18に選出された。2014年の全国高等学校ハンドボール選抜大会で優秀選手に選ばれた。7月には第5回女子ユース世界選手権の日本代表U-18に選出。高校卒業後は大阪教育大学へ進学。2015年は第3回U-22東アジア選手権の日本代表に選ばれた。2017年は全日本学生ハンドボール選手権大会（インカレ）で優秀選手賞を受賞した。2019年1月に日本ハンドボールリーグの広島メイプルレッズへ加入。背番号は「15」。2019-20年シーズンから背番号を「27」へ変更。2019年5月の第9回社会人選手権では最優秀新人賞を受賞した。
13歳にしてフェロー諸島のテレビ番組にて自身最初のパフォーマンスを行い、同年ナショナルシンギングコンテストに優勝する。1999年、15歳の時に学校を中退しプロのミュージシャンとして生きることを決意、ロックバンド『Clickhaze』、並びにジャズカルテット『Ivory』に加入する。両バンド活動の合間にフェロー諸島の伝統的な音楽や物語を学び、翌2000年、1stソロアルバム「Eivør Pálsdóttir」をリリース。2001年、バンドClickhazeでフェロー諸島のバンドコンテスト''Prix Føroyar''で優勝。2002年、クラシックとジャズを勉強するためフェロー諸島を離れアイスランドのレイキャビークへ移住。同時にクリスチャン・ブラク率いるエスニック・ワールド・ジャズグループ『Yggdrasil』へ加入、同年に1stアルバムをリリースする。また同年夏には、Clickhazeでアルバムをリリースしツアーを敢行。フェロー諸島、スウェーデン、デンマーク、アイスランド、グリーンランドで公演を行う。Eivor.com2003年には2ndソロアルバム「Krákan」をリリース。同アルバムはアイスランド・ミュージックアワードにて三部門でノミネートされ、アイヴォールは通常アイスランドのミュージシャンにしか送られないという"ベストシンガー＆ベストパフォーマー賞"を受賞した。2004年に開催されたコンサートでは、フェロー諸島交響楽団の伴奏でクリスチャン・ブラクのオペラ『Firra』を歌唱した。同年、プロデューサーにカナダ人のBill Bourneを迎え3rdソロアルバム「eivør」をリリース。このアルバムのセールスにより、アイヴォールはビョークと並んで、自身二度目となるアイスランド・ミュージックアワードへのノミネートを果たした。9月、「その楽曲でフェロー諸島の知名度を決定的なものへ向上させた」として、同年に新設されたフェロー・オブ・ザ・イヤー2004に選出される。2005年3月にリリースされたDR放送交響楽団のビッグバンド創設40周年アルバム「Trøllabundin」に参加。すべての楽曲がアイヴォールのために書き下ろされている。また同年、演劇「Úlfhamssaga」の楽曲構成・演奏を担当し、アイスランド・シアターアワードにてベストミュージックスコア賞を受賞する。2006年にデンマークのコペンハーゲンに移住すると、直ちに現地のフォークシーンにおいて重要な位置に就くようになり、その年のデンマーク・ミュージックアワードで6つの賞と賞金を授与される。2007年には、5thソロアルバムとして英語盤の「Human Child」とフェロー語盤の「Mannabarn」を同時にリリースした。この2枚通算のセールスは、アイスランドとフェロー諸島でいずれもトップ5にチャートインしている。2008年、活動の拠点を故郷であるフェロー諸島のゴータに移す。2009年、アルバム制作を続けながらも海外でのライブ活動を精力的に行う。この年に日本でも単独公演を果たしている。2010年、6thソロアルバム「Larva」をリリース。2012年、フェロー人作曲家のTróndur Bogasonと結婚。共同で制作した、通算7枚目となるアルバム「Room」をリリース。これによりプラネット・アワーズ（フェロー・ミュージックアワーズ）で"ベスト女性シンガー賞"、及び"ベストアーティスト賞"、"ベストアルバム・オブ・ザ・イヤー賞"を受賞した。