ℝⁿ の部分空間 A が、A 内の任意の列が A の元に収束する部分列を持つと仮定する。このとき、A は有界である。実際、有界でないとすれば A 内の点列 xₘ で || xₘ || ≥ m (∀m) を満たすものが存在するが、この列の任意の部分列は非有界で、したがって収束しない。さらに A は閉集合である。これは A の補集合に属する非内点 x から、x に収束する A-値の点列が作れることによる。したがって、ℝⁿ の部分空間 A が、A 内の任意の点列が収束する部分列を持つ—すなわち点列コンパクトな部分集合—であることは、ちょうどそれが有界閉集合となることに同じである。定理をこの形に述べることで、ハイネ–ボレルの被覆定理との類似性が特に明らかとなる—ハイネ–ボレルの定理の示すところは「ℝⁿ の部分集合がコンパクトであるための必要十分条件が、それが有界閉集合であること」であった—。実は、位相空間論の一般論として「距離化可能空間がコンパクトであるための必要十分条件は、それが点列コンパクトであることである」ことが言えるので、ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理とハイネ–ボレルの定理は本質的には同じものということになる。
ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが中間値の定理の証明において補題として証明したのが初出である。50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。それ以降、実解析における本質的な定理と位置付けられた。
数学、特に実解析におけるボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理（ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスのていり、英: Bolzano–Weierstrass theorem）は、ベルナルト・ボルツァーノおよびカール・ヴァイヤシュトラスに名を因む、有限次元ユークリッド空間 ℝⁿ における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝⁿ 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する。これと同値な定式化として、「ℝⁿ の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝⁿ の) 点列コンパクト性定理とも言う。
第51章において、ヨルムンガンドの巨躯が起こした高潮の中に船のナグルファルが浮かび、その舵をフリュムがとっている、と語られている。 やがてフリュムは霜の巨人全員を従えて、ヴィーグリーズの野に現れる。
名前は「老いた者」「虚弱な者」の意と考えられているが、はっきりしていない。彼は『古エッダ』の『巫女の予言』、『スノッリのエッダ』第一部『ギュルヴィたぶらかし』の、ラグナロクの場面に登場している。
リーエンが権原に付着するのは、譲渡抵当証書が譲渡抵当設定者によって署名されて譲渡抵当権者に交付され、かつ、譲渡抵当設定者が譲渡抵当によりその返済が担保される金銭を受領した時点であるとされる。当該土地の所在する州の不動産登記に関する法律における要件に従って、この付着により、譲渡抵当付きリーエンの、当該不動産に対する権原上の他の多くのリーエンに対する優先権が設定される 。譲渡抵当リーエンの前に権原に付着していたリーエンは、譲渡抵当リーエンに優先する。後で付着したものは、劣後する。この優先順位の目的は、リーエン保有者が負債の回収を試みて自身のリーエンについて受戻権喪失を行う際に順位を設定することである。ある不動産に対する権原上に複数の譲渡抵当リーエンがあり、第1順位の譲渡抵当により担保されたローンが完済された場合、第2順位の譲渡抵当リーエンの順位が上昇し、当該権原上の新たな第1順位の譲渡抵当リーエンとなる。この新たな順位を文書化するには完済されたローンを担保する譲渡抵当の解除を要することとなる。
国鉄のベテラン車掌・青木吾一は、ある日勤務で東京発長崎行きの寝台特急「さくら」乗車中に、昔憧れていた鞠子と再会する。吾一は車掌室に戻ると、鞠子への思いを独り言で吐露するが、うっかり車内放送のマイクがオンになったままであったため列車中に放送されてしまい、車内は大爆笑の渦に。想いこがれていた鞠子が、夫に決別するためにこの列車に乗った事を知った吾一は、少し喜びつつも東京へ帰るよう説得をする。翌朝、前の晩騒いでいた5人組のホステスの下着や宝石が盗まれる窃盗事件が発生。偶然、鞠子が目撃者であったため、犯人は無事逮捕。長崎に着き、鞠子と別れた吾一だったが、偶然平和公園で鞠子と再会。吾一は喜んで市内を案内する。「長崎物語」を口ずさむ程ご機嫌な吾一だったが、「死んだ父と一緒にいるようで楽しかった」と言われガッカリ。帰宅した吾一は、仕事に理解のない妻のきぬ子に鞠子からの手紙を見られ浮気ではと疑われてしまう。吾一は次の仕事のため西鹿児島行きの特急「富士」に乗車。浮気を疑ったきぬ子もこっそり東海道新幹線で追いかけて「富士」に乗り込み後をつける。きぬ子が車内に居る事で吾一はびっくりするも、そこに乗客の出産騒動が発生する。きぬ子が助産婦だったこともあり騒動は無事収拾。鹿児島に着いた吾一はそこで鞠子と再会するが、夫と復縁することを告げられる。こうして、きぬ子とのわだかまりも解け、吾一の仕事も理解されたのであった。