第二フェーズではサーバからクライアントに対して鍵共有に必要な情報を送る。具体的にはサーバはCertificate、ServerKeyExchange、CertificateRequest、ServerHelloDoneを（第一フェーズServerHelloに引き続き）クライアントに送信する。Certificateは鍵共有で用いる公開鍵とその証明書で別途取り決めがない限りX.509v3のフォーマットに従う。なお鍵共有方式としてDH_anonを用いている場合にはcertificateは必要ない。ServerKeyExchangeは鍵共有プロトコルに依存して送るデータが異なるが、DH_anonであれば、gˣ mod pという形のデータを送る。ここでxはサーバの秘密の乱数である。鍵共有プロトコルがDHE_DSS、DHE_RSA、DH_anonでは何らかのserver_key_exchangeを送るが、RSA、DH_DSS、DH_RSAでは何も送らない。CertificateRequestはクライアントの公開鍵とその証明書を送ることを要求するためのもので、サーバが許容できる証明書の種別、ハッシュと署名方式、および認証局のリストからなっている。そして最後にサーバ側からのメッセージ送信が終わった事を示すServerHelloDoneをクライアントに送る。
現在の大学としての形態をとる以前に、テキサス州議会（テキサス州下院、1836年 - 1845年）は、ルーターズビルのルーターズビル・カレッジ、サンオーガスティンのウェスレイヤン・カレッジ (Wesleyan College)、クラークスビルのマッケンジー・カレッジ、チャペルヒルのソウル大学と、合わせて4件の学校設置を承認していた。1873年、これら4校の連合によって、ジョージタウンにテキサス大学 (Texas University) が開設された。州議会は、当時オースティンに開設することが提案されていた州立大学（後のテキサス大学オースティン校）のために「テキサス大学」の名称を用いようと考え、この4校による大学には、サウスウェスタン大学という名称での設置認可を1875年に与え、これを既に4校に与えられていた認可を継承するものとした。大学は、創立をルーターズビル・カレッジが設立された1840年としている。このため、サウスウェスタン大学は、テキサス州で最古の大学であり、また、ミシシッピ川以西では2番目に古い共学制のリベラル・アーツ・カレッジであると称している。1915年、サウスウェスタン大学は、サウスウェスト・カンファレンスの創設メンバーのひとつとなった。長年にわたってサウスウェスタン大学のライバル校として競い合ったのは、南メソジスト大学 (Southern Methodist University, SMU) であったが、その背景には、もともとサウスウェスタン大学をダラスへ移転させようという計画が頓挫し、代わりに南メソジスト大学が設立されたという経緯があった。やがて南メソジスト大学の方が学生数の規模ではるかに大きくなっていくと、サウスウェスタン大学の学生たちはトリニティ大学やオースティン・カレッジをライバルと見なすようになっていった。第二次世界大戦後になると、サウスウェスタン大学は、小規模なリベラル・アーツ・カレッジへと組織改革して、大学院を廃止し、アメリカンフットボールのチームも廃止し、大きな投資を行ってキャンパスの建物も大部分を建て直した。この取り組みには、多額の寄付が寄せられた。サウスウェスタン大学は、多くの成果をあげた講師陣をキャンパスに迎えてきた歴史があり、ウィリアム・ジェニングス・ブライアン、ヘレン・ケラー、ベル・フックスや、卒業生でもあるJ・フランク・ドビーらが教員となってきた。他にも、鉄道で移動している著名な後援者たちが、オースティンからやってきて、乗り継ぎの時間を利用して講演をして、次の列車でさっていくということもあった。毎年開催されているブラウン・シンポジウム (Brown Symposium) には、1980年代はじめに作家アイザック・アシモフがビデオ会議で参加したり、2002年にはノーベル賞を受賞した経済学者ジョセフ・E・スティグリッツが参加した。また、シリング・レクチャー・シリーズ (the Shilling Lecture series) には、様々な人々が登場しており、当時大統領私設顧問だったカレン・パーフィット・ヒューズ（2003年）、当時ケープタウン大主教だったデズモンド・ムピロ・ツツ（2004年）、パキスタンの元首相ベーナズィール・ブットー（2005年）、ニュージャージー州の元知事トーマス・ケイン（2006年）、元国務長官ジェイムズ・ベイカー（2007年）、元上院議員ビル・ブラッドリー（2008年）、ノーベル平和賞受賞者ワンガリ・マータイ（2009年）、ビル&メリンダ・ゲイツ財団によるグローバル・ヘルス・プログラムのシニア・フェローウィリアム・フェイギー（2010年）、トムズ・シューズ創業者ブレイク・マイコスキー（2011年）、ピューリッツァー賞を3度受賞したトーマス・フリードマン（2012年）らが講演した。「作家の声」シリーズ (The Writer's Voice series) には、2002年にピューリッツァー賞受賞者マイケル・シェイボンが講演した。このシリーズには、ジョイス・キャロル・オーツ（2000年）、マーガレット・アトウッド（2003年）、エイミ・タン（2007年）、アーザル・ナフィースィー（2008年）らも登場した。1998年、サウスウェスタン大学は、教授陣、学生、同窓生、職員、理事らによって、大学の中核となる目的、中核となる諸価値を定義した。中核となる目的は「その諸価値や行動が人類の福祉に向けた貢献を後押しするようなリベラル・アーツのコミュニティを育てる (Fostering a liberal arts community whose values and actions encourage contributions toward the well-being of humanity)」こととされた。中核となる諸価値は、「生涯学習の推進と知的な個人的成長への情熱、多様な視角の涵養、自己および他者への誠意、人々の価値と尊厳の尊重、正義と普遍的善を追求する活動の奨励 (Promoting lifelong learning and a passion for intellectual and personal growth; fostering diverse perspectives; being true to one's self and others; respecting the worth and dignity of persons, and encouraging activism in the pursuit of justice and the common good.)」とされた。2008年には、第6の価値として、学術的卓越性の涵養 (cultivating academic excellence) が追加された。2010年1月には、カーボンニュートラル（炭素中立）が目的に加わり、サウスウェスタン大学は、ジョージタウン市と協定し、向こう18年間にわたって全ての消費電力を風力発電だけでまかなうことに合意した。この取り決めによって、サウスウェスタン大学は、再生可能エネルギーで全てを賄うテキサス州最初の大学となった。