1997年に社台グループによって購入され、初年度からチューリップ賞優勝馬ヘルスウォールを、シャトル種牡馬として繋養されたオーストラリアではコーフィールドギニー・ヴィクトリアダービー・ローズヒルギニー（共に豪G1）優勝馬エレナスを出した。だが日本国内では思ったほど成績が伸びず、2005年5月に北アイルランドへと売却された。その後ポップロックが目黒記念を制し、豪G1メルボルンカップと有馬記念で2着に入る活躍を見せている。2013年10月9日、心臓発作と思われる症状により死亡。
1996年3月のデビュー戦で10馬身差で勝利、続くノアイユ賞も勝利したことで一躍クラシック戦線へと踊り出た。次走リュパン賞も制し、3連勝でG1を勝利した。ジョッケクルブ賞（フランスダービー）では1番人気を集めたが、ラグマーの5着と惨敗、この敗戦で主戦騎手だったドミニク・ブフは降ろされ、次走からはオリビエ・ペリエが手綱を取ることになった。サンクルー大賞では古馬初対戦ながらも強豪スウェインを相手に逃げ切り、9月のニエル賞も制して臨んだ凱旋門賞では1番人気に支持されると2着ピルサドスキーに5馬身差をつけて優勝した。ペリエがゴールよりも遥か手前でガッツポーズを始めるほどの楽勝だった。この着差は凱旋門賞においてリボー、シーバードがつけた6馬身差に次いで大きな着差であった。その後日本に遠征しジャパンカップに参戦したがシングスピール、ファビラスラフインに交わされストラテジックチョイスとの3着同着に敗れた。この年の活躍が評価され、カルティエ賞年度代表馬、最優秀3歳牡馬、最優秀3歳馬に選出され、インターナショナル・クラシフィケーションではシガーの135ポンドに次ぐ134ポンドが与えられた。翌年1997年にはドバイワールドカップへと参戦する予定だったが、集中豪雨でレースが延期になったことにより出走を取り消した。その後はガネー賞、サンクルー大賞(連覇)とG1を連勝し、キングジョージ6世&クイーンエリザベスダイヤモンドステークスへ駒を進めた。この競走はエリシオの他にもピルサドスキー、シングスピール、スウェインといった有力馬が集まり "The Race of the Decade" と称されるハイレベルなレースとなった。ここでもエリシオは1番人気に支持されたが、結果はスウェインとピルサドスキーに続く3着であった。その後、距離の壁を越えてマイル戦ムーラン・ド・ロンシャン賞にも挑戦し、仏2000ギニー馬のデイラミに先着して当時の世界最強マイラーであるスピニングワールドの2着に入った。連覇を狙った凱旋門賞では勝ったパントレセレブルから7馬身差の6着に敗れ、このレースを最後に引退、種牡馬となった。凱旋門賞でペリエは大逃げという戦法を選んだが、ペリエは後のインタビューでこの戦法について「日本で騎乗していなかったら、このような大胆な戦法をとることはできなかった」と語っている。
万治2年（1659年）3月8日、伊達綱宗の嫡男として生まれる（伊達政宗の曾孫に当たる）。幼名は亀千代丸。元服の際は父と同じく将軍・徳川家綱より偏諱を与えられて、初め綱基（つなもと）、後に綱村（つなむら）と名乗った。以後、養子となった吉村から四代後の斉村まで「村」の字が通字として世襲されていく。万治3年（1660年）7月、父・綱宗が隠居させられたため（詳しくは伊達綱宗を参照）、わずか2歳（満年齢で1歳4か月）で家督を相続した。綱宗の叔父に当たる伊達宗勝（一関藩主）や、自身の叔父に当たる田村宗良（岩沼藩主）などが後見人となった。しかし、家中では父の時代から続く家臣団の対立や宗勝の専横などが続き、伊達氏の家中は混乱が続いた。しかも寛文6年（1666年）には、綱村自身が何者かの手（宗勝の側近）によって毒殺されかけるほどであった。このような混乱続きの中、寛文11年（1671年）に伊達騒動（寛文事件）が勃発し、伊達氏は改易の危機に立たされたが、綱村自身が若年であったことから幕府の裁定ではお咎めなしとされ、宗勝ら関係者が処罰されることとなった。こうして、仙台藩は改易の危機から免れた。その後、綱村は13歳ながら自ら政務を執り始める。まず防風林を設け、運河を開発するなどの治績で大きな成果を収めた。また、儒学を学び、多数の学者を招聘して藩史の編纂に尽力した。さらに仏教に帰依して寺院の建立、神社の造営に尽力し、元禄2年（1689年）から3年（1690年）にかけて日光東照宮修復総奉行井伊直興の御手伝として東照宮の修復を果たした。しかし、寺院や神社の造営など、様々な改革を行なったことがかえって藩財政を逼迫させることとなり、これを解決しようと天和3年（1683年）に藩札の発行を行なったが、かえって物価の高騰を招き、仙台藩の財政はさらに悪化の一途をたどった。元禄6年（1693年）、藩主綱村中心の専制政治に対し、伊達一族は反発、諌言に及ぶ。そのため、綱村は謝罪状をしたためる。元禄10年（1697年）秋、綱村の政治姿勢は改まらず、家臣団は藩主の強制隠居を計画するものの、親族の稲葉正往らの反対で挫折する。元禄16年（1703年）、養嗣子で従弟の吉村に後を譲って隠居した。京都にある葉室家の菩提寺・浄住寺の方丈は元禄10年（1697年）に綱村の屋敷を移築したもの。平泉にある源義経ゆかりの高館・義経堂は、天和3年（1683年）に綱村によって建立された。享保4年（1719年）6月20日、死去。享年61（満60歳没）。法号は大年寺殿肯山全提大居士。大正13年（1924年）に従三位を追贈されている。