チェスなどパスのないゲームでは、ノードごとに評価値の正負を逆転させることで「相手は自分にとって損な手を探索する」のではなく「相手は相手にとって得な手を探索する」ように書き換えることができる。これをネガマックス(Negamax)法と呼ぶ。function NEGA_MAX(position:局面, depth:integer): integerbegin  if depth=0 then return STATIC_VALUE(position); {読み深さに達した}  positionを展開→すべての子ノードをchildren[]に。子ノードの数をwに。  if w=0 then return STATIC_VALUE(position); {終局}    max := -∞;  for i:=1 to w do begin    score = -NEGA_MAX( children[i], depth-1);    if(score>max) max := score;  end;  return max;end;
以上のアルゴリズムを擬似コードで記述すると以下のようになる。function MIN_MAX(position:局面, depth:integer): integerbegin  if depth=0 then return STATIC_VALUE(position); {読み深さに達した}  positionを展開→すべての子ノードをchildren[]に。子ノードの数をwに。  if w=0 then return STATIC_VALUE(position); {終局}    if positionは自分の局面 then begin    max := -∞;    for i:=1 to w do begin      score = MIN_MAX( children[i], depth-1);      if(score>max) max := score;    end;    return max;  end else begin{positionは相手の局面}    min := ∞;    for i:=1 to w do begin      score = MIN_MAX( children[i], depth-1);      if(score<min) min := score;    end;    return min;  end;end;
思考プログラムの基本は、局面がどの程度自分にとって有利か点数を付ける(評価する)ことである。局面の有利度を適切に評価することができれば、自分の打てる手のうち、最も評価の高い局面を出現させるような手を選択すればよいことになる。局面に置かれている駒の位置・数などだけから算出した評価値を静的評価値、算出する関数を静的評価関数と呼ぶ。「静的」とはここでは先読みをしていないことを意味する。通常、静的評価関数だけで適切な局面評価を行うことは困難である。そのため、先読みを実現するのがこのミニマックス法である。
完全情報ゲームは、お互いがどの手を打ったかによってどのような局面が出現するかを場合分けしていくことでゲーム展開を樹形図にできる。このように現在の局面から出現するすべての局面の関係をゲーム木と呼ぶ。ゲーム木は各段階で枝分かれてしていくが、枝分かれの数はプレーヤーの選択肢の数だけあり、ゲーム木を下にたどる（より先を読む）につれ局面(節点)の数は劇的に増加する。
日本代表の次なる相手はマックス率いるアメリカ代表PPB。しかし、試合前日の練習中に大地のガイアドラグーンが壊れてしまう。そして迎えた当日キョウジュが大地の代わりに試合に参戦。苦戦しつつも最後にマックスとの1対1を制し、BBAが勝利した。
日本で行われることとなった三回戦の会場へ集結したタカオたちブレーダーだったが、謎の男の奇襲を受ける。その男の名はケン・ダイバ、G・B・Cの総帥である。勝負を持ちかけられたタカオたちは全員でダイバに挑むが全く歯が立たないまま負けてしまう。そしてダイバは新たなる力、HMS（ヘヴィ・メタル・システム）でのバトルの開始を宣言する。
次なる戦いの舞台はスペイン。現地に到着したタカオたちは、世界一のベイブレード職人と言われるパブロ・フェルナンデスのもとへ向かう。ネオボーグ戦で傷ついたドラグーンの修理を頼むが、パブロはこれを拒否。熱く滾る情熱（パッション）のないブレーダーには何も作らないと言う。そこでパブロに己の実力を認めさせるべくタカオはfサングレのメンバー・ラウルに戦いを挑む。敗れはしたがその情熱に打たれたパブロはタカオにドラグーンGT（ギャラクシーターボ）を託す。その翌日の試合でfサングレと対戦。相手のコンビネーションに翻弄されながらも、タカオは大地との息の合ったベイバトルを展開し勝利した。
カイがいないまま、タカオたちは世界大会へ。タカオは仕方なく大地とタッグを組むこととなる。最初の相手は以前戦ったボーグ改めロシア代表ネオボーグ。そこに日本代表から抜け、ネオボーグの一員となったカイの姿があった。タカオは動揺を隠せぬまま、試合開始。タカオは大地と全く息が合わず苦戦。カイとの一対一を邪魔する大地にタカオは、大地のガイアドラグーンを攻撃。そのまま仲間割れを起こした日本代表は、ユーリの攻撃に敗れ、惨敗。その後、マックスやレイの説得もあり、タカオは大地と和解した。
そもそも変奏曲という形式は、専らピアノを用いて自由な和声や形式で幻想的な作品を書いていった作曲者の作風とは相反するものであり、他には管弦楽付きピアノのためのラ・チ・ダレム変奏曲や遺作の習作数曲(フルートとピアノの二重奏や連弾作品を含む)が遺されているのみである。また、それらはいずれも10代の頃に書かれたものであり、早いうちに自分の作風とのずれを悟った作曲者は、既にこのジャンルの創作をしなくなった（ただ1837年にリストなど他の作曲家と、ピアノのための合作作品『ヘクサメロン変奏曲』を作っている）。この曲はピアノ独奏用の変奏曲としては作品番号を持つ唯一のものであり、またこのジャンルの名を冠した独立した楽曲としては最後のものである。主題は当時流行のオペラ作曲家フェルディナン・エロルドの未完のオペラ『リュドヴィク（Ludóvic）』の中のロンド・ファヴォリ「私は聖衣を売る（Je vends du Scapulaires）」の旋律が使われている。ショパンはオペラの作曲を勧められるほど、オペラに興味を示していたことも事実であって、モーツァルトやマイアベーアのオペラの旋律を主題にした作品も遺している。この作品は、おそらくショパンも観たのであろう、エロルドの追悼としてジャック・アレヴィの手で補筆完成された『リュドヴィク』を、サロンでの演奏機会のために変奏曲に仕上げたのであろうと推測される。