代数閉でない体上，すべてのカルタン部分環が共役なわけではない．重要なクラスは分裂型カルタン部分環である：リー環が分裂カルタン部分環  をもつとき，分裂可能 (splittable) と呼ばれ，対  は分裂型リー環と呼ばれる；代数閉体上，すべての半単純リー環は分裂可能である．任意の2つの分裂型カルタン環は共役であり，それらは代数閉体上の半単純リー環におけるカルタン環に類似の機能を果たし，したがって分裂型半単純リー環は（実は分裂型簡約リー環は）代数閉体上の半単純リー環と多くの性質を共有する．しかしながら，代数閉でない体上，すべての半単純リー環が分裂可能なわけではない．
カルタン部分環は基礎体が無限体のときにはいつでも有限次元リー環に対して存在する．体が標数 0 の代数閉体でリー環が有限次元のとき，すべてのカルタン部分環はリー環の自己同型のもとで共役であり，とくにすべて同型である．カッツ・ムーディ・リー環や一般カッツ・ムーディ・リー環もカルタン部分環をもつ．
島式ホーム1面2線を有し、列車交換が可能な地上駅。ホームの東側が1番線、西側が2番線となっており、1番線に下呂・名古屋方面行きの上り列車が、2番線に高山方面行きの下り列車が停車する。2番線は上り列車の発着も可能な構造になっている。また、保線車両の留置線が1番線から分岐する。下り列車の場合、ホームの有効長が短いため（9両分）、車両を増結した10両編成の特急列車では後方の1車両のドアを開閉しない（ドアカット）。上り列車については、ホームの有効長が高山本線内の最長の10両編成に対応できているので、この措置は取られない。ホーム上に待合室がある。駅舎は構内東側にある。開業当初からの駅舎は丸太造りの山小屋風であり、中央本線の大月駅と並び称される。正面には神社の神殿にあるような千木が設けられている。このような設計となった経緯は、霊山である御嶽山の飛騨側の登山口で多くの登山者があったことと、豊富な森林資源があったためである。この駅舎が評価され中部の駅百選に選出された。駅舎とホームとは開業当初より地下道で結ばれている。下呂駅管理の無人駅。かつては東海交通事業が業務を行う簡易委託駅であったが、2011年3月31日をもって、無人化された。それまでは、マルス端末が設置されており、みどりの窓口の表示がないのにもかかわらず、座席指定券の購入が可能であった。改札外待合室に飲料自販機、改札内に男女別水洗トイレが設置されている。一時期高山本線の終着駅であったため、転車台も設置されていた。全通後の冬には除雪車が高山駅から当駅まで運転され、転車台にて方向転換されて高山駅へ戻っていた。使用されなくなった後も長く残っていたが、昭和末期に撤去された（昭和58年10月には既に撤去されていた）。国道41号から駅を俯瞰した構図は、JTB時刻表の表紙や、高山本線の紹介記事などにたびたび登場している。
『コミックキューン』2015年10月号にて本作のテレビアニメ化が発表され、2016年4月から6月まで5分枠の短編アニメとしてアニマックス・TOKYO MXほかにて放送された。
吹き抜けに実物バルーンを展示するほか、1969年に北海道で日本初の有人飛行に成功したイカロス5号のバスケットや280インチのスクリーンでバルーンの映像を楽しむスーパーハイビジョンシアター、競技を疑似体験できるフライトシミュレーターなどを展示する。また国内の熱気球の発展に貢献した人物や団体を紹介する「気球の殿堂」や熱気球の歴史や競技種類の説明、気球の形を模型で紹介する区画などを整備している。
『もっと身近に もっと世界へ NHK80』（もっとみぢかに もっとせかいへ エヌ・エイチ・ケーはちじゅう）は、日本放送協会の設立80周年を記念し、日本時間の2005年3月19日午前10:00から3月22日（放送記念日当日）の22:00まで、延べ80時間に渡ってNHKラジオ第1放送（一部総合テレビとのサイマル含む）で長時間放送された開局記念番組。2015年の『NHK90時間ラジオ〜もっと届け、大切なこと〜』が放送されるまではテレビ・ラジオ合わせて日本最長の特別番組。番組ではこれまでNHKが放送した80年間の音源・音楽・ラジオ番組の中から特に視聴者の反響の多かった番組をランキング形式で紹介したほか、これまで放送が伝えた大事件・スクープの数々、そしてこれからの放送のあり方などを多角的に分析する番組などを集中編成した。随時放送センター玄関の特設スタジオからの公開放送や今回の放送80周年記念をきっかけに新規導入したラジオ放送の移動中継車「80ちゃん号（はちまるちゃんごう）」のお披露目とそれを使った各地の表情の生中継も行われた。この番組で「日本列島はる自慢」（日本時間20日10:05ごろ-15:55）と題した日本列島各地を中継で結ぶコーナーが放送されていた20日10:53ごろに福岡県西方沖地震が発生し、全波（衛星含む）共通番組（八波全中）で地震速報が行われ一時中断した。また、19日と20日に総合テレビと同時生放送した『ラジオ深夜便』や22日21:15からのグランドフィナーレで(NHKホールからの中継で)総合テレビと同時生放送された『あの日あの歌〜放送80周年コンサート〜』、19日から3夜連続で『土曜の夜はケータイ短歌』を（19日と21日は「眠れない夜はケータイ短歌」として）放送したほか、日本時間の19日から3夜連続で（21:00から）ラジオドラマに残る金字塔「君の名は」の再現復刻版（出演：田中美里、萩原聖人ら）を放送した。