もともとは京都丸紅本社屋として1936年（昭和11年）3月12日起工され、1938年（昭和13年）1月30日竣工した。設計監督は長谷部竹腰建築事務所（現・日建設計）。呉服を取り扱う、丸紅系の各社が入居した。戦後、連合国軍最高司令官総司令部(GHQ)に接収され事務所として使われていたものである。その後、丸紅の手に戻り京都丸紅の事務所兼倉庫として使用されていた。関連子会社は、京都丸紅サービス（運送、保険）、紅寿苑である。近年、京都丸紅の事務所が烏丸五条北西角の新社屋へ移転することになったため、建築家の隈研吾の手により複合商業施設として再生され、2004年（平成16年）12月4日開業した。
ドイツがソビエト連邦に侵攻してから数週間後の1941年7月5日、ババジャニャンは第19軍とともに西部戦線へ配属され、スモレンスクに移動した。スモレンスクでは第395歩兵連隊（第127歩兵師団、9月18日以降は第2親衛歩兵師団）の指揮を執り、同地での戦いやエリニャ攻勢に加わっている。その後、アルカディー・エルマコフの指揮下に入り、グルーホフの防衛やオリョール＝ブリャンスク間の守備作戦に従事した。また、クルスクやチムでは防衛指揮を執っている。彼の部隊は一時的な後退の際に殿軍を務め、枢軸国側に対し強い抵抗をみせた。9月8日、彼はエリニャに再入城した最初の部隊となったが、この功績によりクルスクでの休息と再装備の許可を得ている。しかし、戦火は間もなくウクライナにも及んだため、ババジャニャンの部隊はファテシュで枢軸国軍と交戦し、クルスクの撤退を支援した。1942年になるとババジャニャンの部隊は南西戦線に移り、ますます攻撃作戦に加わるようになった。1月、彼の部隊にソコリア・プロタの村からドイツ軍を駆逐し、占領するよう命令が下された。まず偵察隊を派遣すると、ドイツ軍がババジャニャンの6倍に相当する戦力を集中させていることが判明した。これにより、彼は側面からの攻撃を強いられることとなった。結果として防衛線に楔を打ち込み、敵側を退却させる形で彼の作戦は成功を収めている。6月、ババジャニャンはフルンゼ軍事大学の特別課程で修学した。その後も彼の部隊はヴィロルゾヴォの村や、クルスク＝ベルゴロドを結ぶ鉄道の発着拠点であるシュマコヴォ駅の奪取に努め、クルスク南東部の奥深く、セドヴェンスキーまで進軍した。9月、彼は西部戦線やカリーニン戦線で奮闘した第3機械化旅団（第3機械化軍団）司令官に任命された。11月から12月にかけて、ババジャニャンの部隊は火星作戦の展開に携わっている。1943年7月、ババジャニャンの部隊は北へ向かい、クルスクの戦いに参戦した。戦いの最中、彼は当時第8機械化軍団麾下だった第20戦車旅団の指揮を執った。この旅団はオボヤニ付近に陣取ることで、南北よりクルスクへ侵攻するドイツ軍の足止めが期待された。しかし、ドイツ軍の激しい攻撃にさらされた旅団は大きな損害を被り、ババジャニャン自身も負傷した。彼は短期間の療養で済み、即座に戦線への復帰を果たしている。その後、彼の部隊は第1ウクライナ戦線に組み込まれ、ウクライナから枢軸国陣営を退けるために再び戦場へ派遣された。10月、ババジャニャンの第3機械化旅団は第20親衛機械化旅団に改称された。1943年から1944年にかけて、ババジャニャンの旅団はジトーミル＝ベルディーチェフ攻勢やコルスン＝シェウチェンコ攻勢、プロスクーロフ＝チェルノフツィー攻勢、リヴォフ＝サンドミール作戦などの度重なるウクライナ解放戦に赴き、ヴィンニッツァやジュメリンカ、テルノポリの解放に貢献した。特にババジャニャンが指揮する戦車部隊は、コジャーティンの戦いにおいてドイツの第70機械化狙撃師団や2個連隊を壊滅させる戦果を上げている。第1ウクライナ戦線の部隊は攻撃を再開した…。3月24日、A・H・ババジャニャン大佐の第20親衛機械化旅団をザレシシュキからドニエストルへ派遣したが、その指揮官はソ連邦英雄に列せられた。   ― 二重ソ連邦英雄、ソ連邦元帥A・M・ヴァシレフスキー『Дело всей жизни』第2版補足、政治文学出版社、1975年、P402  1944年3月、ババジャニャンはスタニスラーウ奪還のため、旅団を率いてドニエストル川を渡河した。11日間に渡る激戦の末、彼の部隊は川の右岸を占領することに成功した。その戦功から、4月2日に第8機械化軍団司令官によってババジャニャンにソ連邦英雄が贈られた。同年夏より1945年まで、彼の部隊は第1、第2白ロシア戦線に移動して戦っている。1944年8月25日、ババジャニャンは第11親衛戦車軍団（第1親衛戦車軍）の指揮官に任命された。1945年1月、ババジャニャンの部隊はヴィスワ＝オーデル攻勢の一環としてポーランドに進軍する部隊の射撃支援を行い、要塞を破壊することでウッチ、クトノ、ポズナンなどの諸都市占領を後押しした。この月の終わりまでにババジャニャンはドイツ国境に到達し、ランツベルク・アン・デア・ヴァルテ、ディルシャウ、ノイシュタット・イン・ヴェストプロイセンやポンメルンを始めとする多くのドイツ都市を占領するための軍事作戦を展開した。2月2日、第11親衛戦車軍団は第1白ロシア戦線の一員としてオーデル川を渡河、砲兵部隊および航空部隊の支援を受けながら、フランクフルト・アン・デア・オーダーの占領に成功した。最終的に彼の部隊はベルリンまで到達し、首都での戦いに参戦した。彼の部隊は第1ウクライナ戦線とともに激しい市街戦を繰り広げたが、ついに国会議事堂を陥落させた。