2014年10月30日、自身がゲイであることを明かすことで同じ立場の人々を励ますためとして、『ブルームバーグ・ビジネスウィーク』11月3日号に寄稿し、カミングアウトした。クックはフォーチュン500社のCEOの中では、自身がゲイであることを公表した最初の人物である。中華人民共和国の清華大学経済管理学院顧問委員会のトップである主席を務め、習近平国家主席とも会見している。
アラバマ州ロバーツデール出身。3兄弟の次男で、父は造船所の労働者、母は薬局に勤務していた。1982年にオーバーン大学で生産工学分野の理学士を取得後、1988年にデューク大学でMBAを取得。Intelligent Electronics社CEOを振り出しに、IBMパーソナルコンピュータ事業北米ディレクターとして12年を過ごし、コンパックのバイスプレジデントを半年務めた後、1997年に辞任したマルコ・ランディCOOの後任として1998年にアップルコンピュータに入社。オペレーション担当上級副社長を経て、2000年10月9日のミッチ・マンディッチの引退に伴い、ワールドワイドセールス担当を兼任。2002年、ワールドワイドセールス＆オペレーションズ担当エグゼクティブ・バイスプレジデントに就任。2005年10月14日には最高執行責任者（COO）に昇格。アップルの前CEO スティーブ・ジョブズの元で経営の実務面を担当し、同社の躍進を支えてきた。2009年と2011年の二回にわたり、病気治療のため休職したジョブズに代わってCEO代行を務めた後、2011年8月24日、ジョブズの引退に伴いCEOに就任した。
周囲に宿泊施設は少ないが、地下鉄で一駅で副都心の金山地区、もしくは名城線であり、連絡が良い繁華街の栄地区の宿泊施設を利用するのが便利。施設内にレストラン、喫茶を備えている。また周辺にはスーパーやコンビニ、駅周辺には飲食店が多い。
2012年（平成24年）より、全日本吹奏楽コンクール中学・高校の部の全国大会がセンチュリーホールで開催されている。当ホールが全国大会会場として初めて使用されたのは、2005年（平成17年）の第53回大会である。この時は、当時全国大会の会場して使用されていた普門館が、立正佼成会の関連施設改修工事に伴う吹奏楽の代替会場という位置づけであった。2012年、普門館が耐震強度不足により震度6以上で天井崩落の恐れがあることが専門家の調査で判明し、その後建て替えが断念されたことから、当ホールで全国大会が開催されることとなった。これにより、一部の吹奏楽関係者からは「これからの吹奏楽の甲子園」と言われるようになる。また、武田綾乃が著した小説「響け!ユーフォニアム」内でも当ホールをモデルにした名古屋コンサートホールが登場しており、この作品をきっかけに当ホールの知名度が上がったと言える。
1989年（平成元年）に名古屋市制100周年を記念して開催された世界デザイン博覧会で建設・設置された白鳥センチュリープラザを再利用して1990年（平成2年）に設置された。設計としては、施設が設置されている白鳥公園にちなみ、地上からは白鳥が水に浮いている姿、空中からは、白鳥が翼を広げている姿がイメージされており、平成2年度名古屋市都市景観賞を受賞している。客席数3,000席を備えるセンチュリーホールのほかイベントホール、国際会議場、3つレストランを備える国際都市名古屋の中核施設である。中庭にはレオナルド・ダ・ヴィンチの幻の作品であるスフォルツァ騎馬像がある。2010年（平成22年）10月11日より第10回生物多様性条約締約国会議（COP10）が開催され、「名古屋議定書」「愛知ターゲット」が合意された。2018年（平成30年）には、5年後の2023年4月以降から約2年間、大規模改修のため休館することを名古屋市が明らかにした。
ロシア西部のヴォルゴグラードで、アンナ・ヴァシーリエヴナ・クシチェンコ（英語: Anna Vasil’yevna Kushchyenko、ロシア語: А́нна Васи́льевна Кущенко）として生まれる。父親は元ソ連国家保安委員会（KGB）の幹部職員で、現在はロシア政府外交官を務めるワシーリー（ヴァシーリー）・クシチェンコ（ロシア語: Василий Кущенко）。なお、イギリスの新聞デイリー・テレグラフ紙がロシアの新聞モスコフスキー・コムソモーレツ紙の情報として伝えるところによれば、クシチェンコはかつて同じKGBの諜報員を務め、現在はウラジーミル・プーチン首相の下で副首相を務めているセルゲイ・イワノフと、ケニアのナイロビで同僚として働いていたという。2003年にロシア諸民族友好大学で経済学の学位を取得・卒業する。ただし、学歴については様々な情報があり、元夫のアレックス・チャップマン（後述）は、アンナはモスクワ大学で経済学の学位を取得したと証言している。大学卒業後は、イギリスの航空会社「ネットジェッツ・ヨーロッパ」や、投資銀行のバークレイズを経て、ヘッジファンドのNavigatoのマーケティング部長として勤務しているが、イギリスメディアではこの期間も諜報活動を行っていたのではとの見方が出ている。2001年にロンドンのダンスクラブでイギリス人のアレックス・チャップマン（Alex Chapman）と出会い翌年に学生結婚。チャップマン姓とイギリス国籍を取得している。2006年に離婚するも姓は変えず活動。同年10月、PropertyFinder Ltd.社（Domdot.ru）を設立し、その社長となる。2007年7月～2008年3月、投資会社KIT Fortis Investmentsの副社長。退職後、モスクワに戻り、ベンチャー企業の経営・支援に従事した。2010年2月、アメリカに核弾頭開発計画の情報を収集するスパイとしてアメリカへ入国、アメリカ人になりすまし、表向きにはマンハッタンの不動産会社（NYCrentals.com）、ベンチャー企業TIME Venchures を経営する敏腕女性社長を演じ、諜報活動を行っていた。