1914年9月14日にイタリア系移民によって創立された。当初のクラブ名はSSパレストラ・イタリア (Società Sportiva Palestra Italia) だったが、第二次世界大戦でブラジルが連合国側についたためにイタリア語名の使用が禁じられて、1942年にSEパルメイラスに改名した。旧名はホームスタジアムのエスタジオ・パレストラ・イタリア（通称：パルケ・アンタルチカ）にその名残をとどめる。また、イタリアの企業とも縁が深く、胸スポンサーには「パルマラット (乳製品) 」、「ピレリ (タイヤ) 」、「フィアット (自動車) 」等、イタリアを代表する企業（のブラジル法人）が担当している。1916年にサンパウロ州選手権に初参加、1920年に初タイトルを獲得。1960年代に黄金時代を迎え、素晴らしいフットボールを魅せた。このことからアカデミア（学院）のニックネームを得た。これはパルメイラスのフットボールは、フットボールのお手本を展開しているという意味である。そして、1971年に開幕したブラジル全国選手権では1972年、1973年と連覇した。1975年にはアルゼンチン代表との親善試合に2対1で勝利した。1992年にイタリアの食品会社パルマラットがスポンサーについたことによってクラブは上昇気流に乗った。豊富な予算を手にしたパルメイラスは、1993年の全国選手権で約20年ぶりの優勝を果たすと、翌1994年にも連覇。1998年に初の南米主要タイトルとなるコパ・メルコスールを獲得、1999年にはコパ・リベルタドーレスに優勝して南米一に輝いた。2000年に経営難に陥ったパルマラットからの支援が打ち切られると経営は苦境に陥り、2003年にはとうとうセリエBに降格したが、1年でセリエAに復帰した。2012年、コパ・ド・ブラジルに優勝したものの、ブラジル全国選手権では再び不振を極め、2013年シーズンのセリエBに降格することとなった。
1945年に明大の先輩・横沢三郎の招聘で新設球団・セネタース に入団し、同年11月の東西対抗戦で、戦後初となるサク越え本塁打を放って衝撃的なデビューを飾る。1946年に20本塁打を記録。この年のリーグ本塁打数は211であり、大下はリーグ全体の本塁打の1割弱（9.5%）を1人で打ったことになる。本塁打シェア率は2011年に中村剛也が抜くまで（10.57％）、65年間日本記録であった。この年の本塁打は左翼方向への20号本塁打を除き、全て右翼方向であり極端なプルヒッターだった。また、変化球はお手上げで、速球ばかりを強引に引っ張るために打撃も強引になり、三振もリーグダントツの80を記録した。20号本塁打が近付くと、球場では観客と報道陣が20号はまだかと大合唱した。大下の出現は敗戦に打ちひしがれた国民を狂喜させ、空前絶後の本塁打ブームが起こり、当時のリーグを代表する打者であった川上哲治でさえも本塁打狙いの打撃フォームに変えたほどである。強いゴロがバッティングの理想論とされた時代にあって、大下の登場は革命的であった。1947年のシーズンからバットに青のラッカーを塗装し青バットを使って本塁打を連発、赤バットの川上哲治と共に大ブームを起こす。1947年シーズンは首位打者と本塁打王の二冠を獲得する。青バットは川上の「赤バット」に対抗する意味で並木路子の「リンゴの唄」の「赤いリンゴに（中略）青い空」から青い色のスプレーで大下自身が染めていたが、バットの木の色が透けて見え、緑色に近く見えた。また、塗り方がよくなかったため、ボールに塗料がついてしまい、審判側から苦情が来たため使用を中止させられた。1948年6月10日の対中日ドラゴンズ戦では竹製のバットを使用し、5打数3安打と猛打賞の活躍を見せた。木製でないバットの使用は公認野球規則違反であり、そのことが発覚して罰金100円を支払った。なお、日本プロ野球では違反バットが発覚しても注意か使用禁止で終わっており、実際に処分が下ったのはこれが唯一の例である。1949年8月18日に札幌市円山球場で、日本プロ野球最長とも言われる推定飛距離170mの本塁打を放つ。同年11月19日の対大陽戦で、日本プロ野球史上唯一の延長なしでの1試合7打数7安打を記録。1951年には当時の最高記録である打率.383で首位打者と本塁打王の二冠を獲得した。同年のリーグ2位は蔭山和夫の打率.31463であり、リーグ2位との打率差.068543は日本プロ野球歴代1位の記録である。大下の母親はヒロポン中毒に苦しんでおり、球団から前借りした金額は膨大なもので、かなりの部分が母親へのくすり代に消えていったと言われている。球団との金銭面でのトラブルが元で確執が生まれ、1952年には周囲を巻き込んだ退団騒動 ( いわゆる「大下騒動」) となり、シーズン開始後に西鉄ライオンズにトレード移籍する。移籍後に後楽園球場の東急ファンから受けた野次に対し、大下は出塁した一塁上で観客席に向かって頭をペコリと下げ、これには東急ファンも黙るしかなかった。また、平和台事件の際、暴行を受けて血まみれになりつつも観客を制止しようとした行動が称えられ、野口正明と共に連盟表彰を受賞する。なお、大下のトレード相手だった深見安博は25本の本塁打を記録して本塁打王となり、プロ野球史上唯一の「2チームに在籍した本塁打王」となっている。1954年、ラリー・レインズに次ぐリーグ2位の打率.321を残してチームの優勝に貢献し、シーズンMVPを獲得。西鉄は1956年から1958年、水原茂監督率いる巨人相手に日本シリーズ3連覇を達成する。大下は4番打者として稲尾和久、中西太、豊田泰光らと西鉄の黄金時代を築き上げた。1959年に現役引退。現役当時の背番号は、セネタース時代以来一貫して「3」であった。この番号は西鉄ライオンズでは一時欠番であったが、後述の東映フライヤーズの監督就任後、中日から移籍した広野功が9年ぶりに背番号3を付けている。