埼玉県立浦和西高等学校、法政大学法学部政治学科卒業。フリーアナウンサーの山本勇主宰のアナウンススクール・山本勉強会第1期生として受講する。1981年にアナウンサーとして中部日本放送へ入社。入社3年目の1983年に『夕焼けワイド510』というテレビの情報帯番組の司会を任されるなど、将来を嘱望されていたが、「プロレス実況がしたい」という気持ちが強くなったことと実家の事情も重なり1984年に中部日本放送を退社し日本テレビへ中途入社。日本テレビ移籍以降は、情報番組、報道番組、陸上・プロレスなどのスポーツ中継などで活躍。移籍直後から倉持隆夫に次ぐ二番手のプロレス実況アナウンサーとなり、1990年の倉持異動後はメインの実況担当となる。1995年4月から3年間、系列のラジオ日本に出向。『若林健治のときめきみなとステーション』、選挙特番、防災特番、開局特番などを担当した。1998年4月に日本テレビに復帰。その後は、『ルックルックこんにちは』などの情報バラエティ番組の1コーナーやナレーションを中心に活躍した。2002年10月からは日本テレビとラジオ日本のアナウンサーを兼務し、『ガイジンさん大指摘!爆笑!日本人の急所!』のパーソナリティも務めた。2006年6月でアナウンス部を離れて事業局へ異動。2007年には日本テレビ主催のイベント「GO!SHIODOMEジャンボリー」の一環として、プロレスリング・ノアの街頭プロレスを企画・立案した。また、イベントCMのナレーションを担当したこともある。これまでのアナウンサー生活で最も感動した実況として1991年世界陸上競技選手権大会東京大会での男子50km競歩を挙げている。このレースは台風直撃の過酷なコンディションで行なわれ、5時間近い中継の中でソ連2選手の肩組ゴールインや今村文男選手の7位入賞など話題の多いレースとなった。2007年12月31日をもって日本テレビを退社し、フリーアナウンサーへ転向。スポーツ実況、ドラマ、CM、ナレーター等でも活躍する。
昭和6年茨城県生まれ。昭和21年旧制水戸中学校(現水戸第一高等学校)入学。疎開先の旧制新庄中学に在籍した後、昭和25年水戸中学校卒業。昭和28年法政大学経済学部卒業、鹿島建設株式会社入社。建築本部経理部長、東京支店次長兼支店長室長等を経て平成2年より取締役、常務、専務を歴任。平成9年代表取締役副社長に就任。さらに鹿島出版会社長。
1962年から1964年にかけて行われた改装では後部の15cm主砲2基と5.7cm機関砲1基、およびそれらの射撃管制装置が撤去され、アメリカより導入したテリア対空ミサイルの連装発射機であるMk.10 GMLS 1基を新設した。Mk.10より発射されるRIM-2ミサイルはセミアクティブレーダー誘導方式により37kmの射程を持ち、弾頭重量は525kg。このミサイルは対空目標だけではなく水上目標に対しての発射も可能であった。ミサイルは甲板下の弾庫に予備弾40発を搭載し、発射機の前方の斜状の構造物内にミサイルの揚弾装置と装填機構が備えられていた。
青森県東津軽郡中平内村（現在の平内町）小湊生まれ。3歳の時に麻疹をこじらせて半失明する。その後近所のボサマ（盲目の門付芸人）であった戸田重次郎から三味線と唄を習い、17歳頃から東北北部・北海道を門付けしたという。1933年3月2日に三味線引きの仕事で三陸海岸にある玉川の旅館に宿泊中、夜半過ぎに強い地震に遭った。これが昭和三陸地震と呼ばれる地震で宿泊していた宿は津波に襲われて全壊。高橋は地震が収まったあと宿から避難し津波の来る直前に命からがら宿の裏にある山へ避難することができた。1938年、イタコをしていたナヨと結婚。太平洋戦争の激化で三味線では生活を支えることが難しくなり、1944年、鍼灸師とマッサージ師の資格取得のため県立八戸盲唖学校に入学。一時芸の世界から身を引くが、1950年から津軽民謡の神様とも呼ばれた成田雲竹の伴奏者として各地を興行。その際に雲竹より竹山の芸名を受ける。1954年から雲竹とともにラジオ青森（現在の青森放送）の民謡番組に出演した。成田雲竹は高橋竹山に対して、伴奏のみならず他の津軽民謡に三味線伴奏を付けるよう依頼、以後雲竹の作詞作曲した『りんご節』など、雲竹・竹山のコンビで多くの津軽民謡を発掘・制作し発表した。1963年、キングレコードより史上初の津軽三味線独奏LPレコード『源流・高橋竹山の世界～津軽三味線』を発売。これによって竹山の名は津軽三味線奏者としての名声を得る。1964年、雲竹の引退・隠居により雲竹・竹山のコンビを解消。1971年、青森放送で竹山を取り上げたドキュメンタリー『寒撥』が放送。一般にその名を知られるきっかけとなる。番組は同年度の文化庁芸術祭で優秀賞に選出された。1973年、小劇場渋谷ジァン・ジァンに初出演。その後も定期的に開催したライブで多くの若者の心を捉え津軽三味線ブームのさきがけとなった。1975年、自伝『津軽三味線ひとり旅』を出版。1977年、新藤兼人脚本・監督により映画『竹山ひとり旅』が製作され、モスクワ国際映画祭に日本代表作品として出品される。竹山役は林隆三が演じた。1986年、アメリカ公演をし、これが世界に津軽三味線の名を知らしめる元となった。ニューヨーク、ワシントンD.C.、ボルチモア、サンフランシスコ、ロサンゼルス、ホノルルなど7都市で10回の演奏会。厳しい論評で知られるニューヨーク・タイムズは「まるで魂の探知器でもあるかのように、聴衆の心の共鳴音を手繰り寄せてしまう。名匠と呼ばずして何であろう」と最高の賛辞を贈った。1993年、妻ナヨ死去。 1998年2月5日、喉頭癌により平内町立中央病院にて死去。享年87。戒名「風雪院調絃竹山居士」。晩年は衰えを自覚しながらも現役を退かなかったが、内弟子として師事し最後まで演奏活動を共にした竹与に二代目高橋竹山の名を譲った。他にも弟子はいたが、竹与だけが教授活動を一切せず演奏活動だけで生活していたことを認め、その行く先を心配してのことであった。