1959年、マリオ・モニチェリ監督の『いつもの見知らぬ男たち』で、共同執筆したモニチェリ、アージェ＝スカルペッリとともにナストロ・ダルジェント賞最優秀脚本賞、ならびにフランチェスコ・ロージ監督の『挑戦』で、共同執筆したロージとともにナストロ・ダルジェント賞最優秀原作賞をダブル受賞している。1960年、ルキノ・ヴィスコンティ監督の『白夜』で、共同執筆したヴィスコンティとともに、スペイン・バルセロナでのサン・ジョルディ賞最優秀外国脚本賞を受賞する。1961年、ルキノ・ヴィスコンティ監督の『若者のすべて』で、共同執筆したヴィスコンティ、パスクァーレ・フェスタ・カンパニーレ、エンリコ・メディオーリとともにナストロ・ダルジェント賞最優秀脚本賞を受賞している。こうして、スーゾはネオレアリズモ以降のイタリア映画、とりわけヴィスコンティ作品、あるいはモニチェリ作品を中心としたイタリア式コメディ作品に欠かせない脚本家となっていく。1966年、マリオ・モニチェリ監督の『ゴールデン・ハンター』で、共同執筆したモニチェリ、アージェ＝スカルペッリ、トニーノ・グエッラ、ジョルジョ・サルヴィオーニとともに、第38回アカデミー賞脚本賞にノミネートされる。1976年3月17日、厚い信頼を受けた映画監督ルキノ・ヴィスコンティが死去している。
1914年7月21日、イタリア王国（現在のイタリア共和国）ローマに生まれた。父は脚本家のエミリオ・チェッキである。のちにペンネームとした「スーゾ」は本名スザンナの愛称である。スーゾの最初のキャリアは記者・翻訳家である。1938年、シルヴィオ・ダミーコの息子フェデーレ・ダミーコと結婚、スザンナ・ジョヴァンナ・チェッキ・ダミーコとなる。第二次世界大戦後の1946年に脚本家に転向、同年公開のロベルト・ロッセリーニ監督の『無防備都市』の脚本執筆に参加する。1947年、ルイジ・ザンパ監督の『平和に生きる』で、ロカルノ国際映画祭最優秀脚本賞、ならびに同年のナストロ・ダルジェント賞最優秀脚本賞を受賞する。同年に公開されたヴィットリオ・デ・シーカ監督の『自転車泥棒』の脚本に参加し、翌1948年には同作を共同執筆したデ・シーカ、チェーザレ・ザヴァッティーニ、オレステ・ビアンコリ、アドルフォ・フランチ、ジェラルド・グェッリエーリとともにナストロ・ダルジェント賞最優秀脚本賞を受賞する。1950年にも、レナート・カステラーニ監督の『春が来た』で、同作を共同執筆したカステラーニ、チェーザレ・ザヴァッティーニとともにナストロ・ダルジェント賞最優秀脚本賞を受賞し、「ネオレアリズモ」の代表作家となっていった。1953年に公開されたウィリアム・ワイラー監督のアメリカ映画『ローマの休日』の脚本をエンニオ・フライアーノとともに執筆したが、クレジットはされなかった。同作は、1954年に第26回アカデミー賞脚本賞をイアン・マクレラン・ハンター（のちにダルトン・トランボが受賞）が受賞している。
5月3日、プリンス・デヴィット、カール・アンダーソン、バッドラック・ファレらと共にBULLET CLUB（以下BC）を結成し、ヒールターンを果たした。7月5日、CMLL世界タッグ王座を賭けた試合で、棚橋弘至 & 獣神サンダー・ライガーと対戦。パートナーのテリブレがピンフォール負けを喫して王座陥落してしまったが、9月14日、レイ・ブカネロを新たなパートナーにしてリターンマッチを行う。セコンドに付いたBCの介入で優位に立ち、最後はライガーからヘッドシュリンカーでピンフォール勝ちを収め、第35代王者組に返り咲いた。2015年6月13日、ニュージャージー州を拠点とするインディー団体であるJCW（Jersey Championship Wrestling）に参戦。JCWヘビー級王座を保持するジョーイ・ジャネーラに挑戦して勝利し、特別立会人として試合を見届けたリッキー・スティムボートによりベルトを手渡された。2016年1月4日、レッスルキングダム10の舞台でファレ、高橋裕二郎とタッグを組み、新設されたNEVER無差別級6人タッグ王座を巡り、CHAOSの矢野通 & ブリスコ・ブラザーズ（ジェイ・ブリスコ & マーク・ブリスコ）と対戦した。ブリスコ・ブラザーズの連携技、ドゥームズデイ・デバイスを決められ敗戦した。その後のシリーズではファレ、高橋と共に矢野との抗争を繰り広げ、2月11日、THE NEW BEGINNING in OSAKAにて、再び矢野 & ブリスコ・ブラザーズと対戦。矢野のお株を奪う急所攻撃からヴェレノを炸裂させ、勝利。第2代NEVER無差別級6人タッグ王者に輝き、新日本参戦以降初の王座戴冠となったが、14日のTHE NEW BEGINNING in NIIGATAで行われた初防衛戦で、高橋がピンフォール負けを喫してしまい、僅か3日で王座を手放した。同日、セミファイナルで行われたIWGPタッグ選手権試合にて、防衛に成功したG・B・H（真壁刀義 & 本間朋晃）の前に姿を現し、新たなBCメンバーを引き連れての挑戦を表明した。3月3日、NEW JAPAN CUPに出場。一回戦で真壁と対戦し、ガン・スタンからヴェレノを決めて勝利を収め、番狂わせを起こした。翌4日、二回戦で後藤洋央紀と対戦したが敗戦した。12日のNJC最終戦にて、ファレ、高橋とのタッグで、棚橋弘至 & 真壁 & 本間と対戦。本間にヴェレノを決めて勝利を収めると、試合後に改めてIWGPタッグ王座挑戦をアピール。そして、BC新メンバーで共に挑戦するタッグパートナーの正体が自身の弟、テヴィタことタンガ・ロアであることを発表した。同月27日、NJPW vs BULLET CLUBシングル5番勝負と銘打たれた試合で真壁と対戦。終盤にはBCの盟友であったアンダーソンの得意技であるガンスタンを炸裂し、ヴェレノでとどめを刺そうとするがブレーンバスターで切り返されるとスパイダージャーマンから キングコングニードロップを放とうとコーナートップに立った真壁を突如乱入してきたロアが突き落とし反則負けとなった。4月10日、INVASION ATTACK 2016にてIWGPタッグ王座を保持するG・B・Hに挑戦。終盤にこけしを連発する本間に苦戦したもののエルボー合戦に敗れて本間のこけしロケットを喰らい、本間がこけし落としの体勢に入ったところにロアがカットに入り形勢を逆転、本間にパワーボムとリバースDDTの合体技からゲリラ・ウォーフェアを決めて勝利。初のIWGP王座を手にした。G1 CLIMAXに初出場し棚橋を破るなど健闘を見せたが、結局は4勝で終わった。2018年8月12日、日本武道館で開催された『G1 CLIMAX 28』はBブロック予選を3勝6敗勝ち点6で敗退（同点5人の内、オポネント最下位）。同大会に出場しなかったタンガ・ロアが介入するなどしてリング上を混乱させた。