1929年から1939年まで続いた世界恐慌は、多くの企業を直撃した。カナダ太平洋鉄道も影響を受けたが、ライバルのカナディアン・ナショナル鉄道と違い債務を負っていなかったため、同社ほどの規模で影響を受けることはなかった。カナダ太平洋鉄道は一部の旅客列車と貨物列車を削減し、1932年以降は株主に配当の支払いを停止した。困難な時期には新しい政治運動が生まれるものであり、たとえばカナダ社会信用運動や協同連邦党があり、中でも抗議運動の形で広まったものとしてオタワ行進がある。1930年代末の鉄道およびカナダにとって1つのハイライトとなったのは、ジョージ6世とその妃エリザベス・ボーズ＝ライアンのカナダ訪問であり、これは在位中の君主による初めてのカナダ訪問であった。カナダ太平洋鉄道とカナディアン・ナショナル鉄道は、ロイヤルトレインを運転する栄光を分かち合うことになり、カナダ太平洋鉄道側はケベック・シティーからバンクーバーまでの西行きの列車を担当した。その年の後半に、第二次世界大戦が勃発した。第一次世界大戦の時と同様に、カナダ太平洋鉄道は保有する資源を戦争努力に捧げた。モントリオールにあるアンガス工場は、改造されてバレンタイン歩兵戦車やその他の装甲車両を生産するようになり、また兵士や物資を国中で輸送した。22隻の船が戦争に送られ、このうち「エンプレス・オブ・カナダ」や「エンプレス・オブ・エイジア」など12隻が沈没した。
第一次世界大戦中、カナダ太平洋鉄道はその「世界最大の交通システム」と称するすべての資源をイギリスが自由に使えるようにした。車両・線路だけでなく、船舶・工場・ホテル・電信、そして中でも人員であった。戦争努力を支援することは、兵士を輸送し宿営させ、武器と弾薬を製造・補給し、船舶を武装させ貸し出しあるいは売却することであった。カナダ太平洋鉄道の52隻の船舶が第一次世界大戦中任務に就き、100万人以上の兵士と旅客と400万トン以上の貨物を運んだ。このうち27隻が戦争終結時点で残存しており、カナダ太平洋鉄道に返却された。カナダ太平洋鉄道は、資金や雇用の面でも戦争努力を支援した。カナダ太平洋鉄道は連合国に対して数億ドルの規模の融資または保証を行った。将来に残る記念として、カナダ太平洋鉄道は戦争で戦い、そして亡くなった人たちの努力を記念して、3つの記念碑と23の銘板を作成した。戦後、連邦政府は戦争中および戦後に経営破綻して政府の管理下に置かれたいくつかの鉄道会社から、カナディアン・ナショナル鉄道を創設した。カナディアン・ナショナル鉄道は、カナダ太平洋鉄道にとって主な競合者となることになる。1923年にデービッド・ブリス・ハンナの後を継いでヘンリー・ワース・ソーントンが2代目のカナディアン・ナショナル鉄道社長に就任すると、その競争的な態度は、初めてカナダ生まれの人間としてカナダ太平洋鉄道の社長に就任したエドワード・ウェントワース・ビーティを行動に駆り立てることになった。この時期、鉄道への土地供与が正式に法制化された。
実際のところ、カナダ太平洋鉄道が建設したのは、ほとんど荒野を走る鉄道であった。平原地帯の有用性は、多くの人が疑問に思っていることであった。しかしこの平原や大きな可能性を秘めているという考えが広まった。カナダ太平洋鉄道が鉄道を建設するためにカナダ政府と結んだ当初の契約では、2500万エーカー（約10万平方キロメートル）の土地を供与されていた。カナダ太平洋鉄道が既にとても豊かな会社となっていたことを示すように、カナダへの移民誘致キャンペーンを大々的に開始した。海外の多くの場所で代理店が営業していた。移民にはしばしば、カナダ太平洋鉄道の船での渡航、現地へのカナダ太平洋鉄道の列車での移動、そしてカナダ太平洋鉄道が販売する土地がパッケージとして販売された。土地の値段は1エーカー当たり2.5ドル以上であったが、開墾が必要であった。
|\arg(b/a)|\ne\pi である複素数 a,\ b についてa_{0}=a, \quad b_{0}=ba_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}, \quad b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}\quad(n\ge0)と定めれば数列 \{a_n\} と \{b_n\} は同じ値に収束する。その極限を a,\ b の算術幾何平均と呼ぶ。ただし、幾何平均 b_n の根号の符号は算術平均 a_n の側にあるものを選ぶものとする。M(a,b)=\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}b_n\real(b/a)>0 の場合、算術幾何平均は次式の楕円積分で表される。M(a,b)=\frac{\pi}{2}\bigg/\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}}\real(b/a)=0 の場合は、次式になる。\begin{align}M(a,b)&=\frac{\pi}{2}\bigg/\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{\sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\cos^2\theta+ab\sin^2\theta}}\\&=\frac{\pi}{2}\bigg/\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{\sqrt{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\sin^2\theta}}\\&=\frac{\pi}{2}\bigg/\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{\left(\frac{a+b}{2}\right)\sqrt{1-\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\sin^2\theta}}\\\end{align}