プレスリーは1955年11月21日にRCAレコードと契約した。1956年1月28日に「CBS-TVトミー・ドーシー・ステージ・ショウ」にてTVに初出演し、黒人のR&Bを歌う。そこでプレスリーは白人らしからぬパフォーマンスを披露したが、これに対してPTAや宗教団体から激しい非難を浴びせられた。しかし、その激しい非難にもかかわらず、それを見た若者たちは、プレスリーのファンになっていった。1956年1月27日に第6弾シングル “Heartbreak Hotel / I Was the One” がリリースされた。これは1956年4月にチャートの1位に達した。Heartbreak Hotel はその後数多く登場したミュージシャンに多大な影響を与えた。レコーディング場所について1950年代はニューヨークにあるRCAスタジオを利用したことがあったが、プレスリーのキャリアにおいて、主演映画の挿入歌以外のレコーディング場所で最も利用されたのはテネシー州ナッシュヴィルにあるRCAスタジオBである。しかし、1972年以降はハリウッドにあるRCAスタジオや地元メンフィスのスタジオを利用した。更に1976年になると、RCAスタッフがプレスリーの自宅（グレイスランド、ジャングルルーム）に録音機材を持ち込み、レコーディングを行った。後年レコーディング自体に関心を示さなくなったのは、RCAのミキシングやアレンジがプレスリーの意向にそぐわなかったことや良質な楽曲がなくなったこと、コーラスがプレスリーの要求にこたえられなかったこと、体調面など様々な理由があった。プレスリーは一発撮りと呼ばれる1テイク完成型のスタジオ・ライブ形式のレコーディング・スタイルにこだわった（いくつかのテイクをつなぎ合わせて一つの曲として発表する形式やパートごとの別録りといった選択肢もあったが、プレスリーはそれを嫌い、現在まで発表された曲数が700以上ある中で、そのような形式で発表した曲は少ない）。そのため、プレスリーの死去後現在まで様々な未発表テイクが発掘されており、その中には発表されたテイクと違った趣向のものもある。後年、レコーディングに関心がなくなった頃は、体調不良を訴え、「歌のレコーディングは後で必ずするからミュージックだけ録音しておいてくれ」と言うこともあったが、ほとんどの場合、それは実現しなかった。1956年12月4日、プレスリーはカール・パーキンス、ジェリー・リー・ルイスがレコーディングしているサン・レコードに立ち寄り、彼らとジャム・セッションを行なった。フィリップスにはもうプレスリーの演奏をリリースする権利はなかったが、このセッションを録音した。ジョニー・キャッシュも共に演奏していたと長い間考えられていたが、フィリップスが撮らせた写真でしか確認することができない。このセッションは伝説的な『ミリオン・ダラー・カルテット』と呼ばれるようになった。年末の『ウォール・ストリート・ジャーナル』一面で、プレスリー関連商品が2千2百万ドルを売り上げ、レコード売り上げがトップであることを報じられた。また『ビルボード』誌で100位以内にランクインした曲数が史上最高となった。音楽業界最大手の1つであるRCAでの最初の1年間、RCAのレコード売り上げの半数がプレスリーのレコードであった。
プレスリーは1935年1月8日、ミシシッピ州テュペロの小さな家で生まれた。父ヴァーノン・エルヴィス・プレスリー、母グラディス・ラブ・プレスリーの3人家族であった(プレスリーには双子の兄弟ジェシー・ガーロン・プレスリーがいたが、誕生時に死亡している)。父ヴァーノンが不渡小切手で服役するなど非常に貧しい幼少時代であったが、両親はエルヴィスを大事に育てた。熱心なキリスト教プロテスタント（新教）の信者であり、9歳の時に洗礼を受けた。11歳の誕生日にはライフルを欲しがったが、当然母親に却下され、代わりに与えられたのがギターであった。これを機に自宅の地下洗濯部屋で練習し音楽に傾倒していった。1949年にロウダーデール・コート公営住宅に転居し、プレスリーが13歳の時にテネシー州メンフィスへと引っ越した。メンフィスは非常に貧しい黒人の労働者階級が多かったため、そのような環境の中で黒人の音楽を聴いて育った。エリス公会堂のゴスペルのショーも欠かさずに観に行っていた。ある日、毎回欠かさず観に来ていたエルヴィスだったが、入場料を払えないとの理由で1度欠席した。これに気を留めたのがJ.D.サムナーで「では次回からは楽屋口から入るといいよ」と告げ、エルヴィスは無料でショーを観ることができた（1970年代のコンサートではJ.D.サムナー＆ザ・スタンプス・カルテットをコーラス隊として迎えている）。このことが後のプレスリーの音楽性に大きな影響を与えたとされる。プレスリーは高校卒業後、精密金型会社で働いた後にクラウン・エレクトリック社に転職しトラック運転手として働いていた。
1934年（昭和9年）2月7日、山口県防府市の防府天満宮の宮司の子息として生まれる。山口県立防府高等学校、早稲田大学教育学部国語国文学科卒業後、音楽之友社に入社、音楽雑誌の編集を手がけるが、過労により郷里に戻り、入院生活を送る。2年間の療養生活を経て、さらに2年間、同地の女子高校に国語科教諭として勤務する。合計4年の時期を経て東京に戻り、音楽之友社に復帰、音楽雑誌『教育音楽』『ポップス』の編集に携わり、『ポップス』編集長に就任する。1963年（昭和38年）、満29歳のとき、西田佐知子に提供した楽曲『恋なんてしたくない』（作詞真神啓）の作曲でレコード作家としてデビューする。1967年（昭和42年）、当時の妻であった有馬三恵子が作詞、鈴木が作曲して伊東ゆかりに提供した楽曲『小指の想い出』がヒットし、伊東が同年の第9回日本レコード大賞歌唱賞を受賞、鈴木は職業作曲家として認知され、有馬とも「おしどり夫婦」として知られることとなる。1969年（昭和44年）には、同郷の防府市出身の女優であった藤田佳子（現在の悠木圭子）の作詞家としてのデビュー作、小川知子『さよならがこわいの』の作曲を手がける。のちに有馬と離婚、悠木と再婚し、1973年（昭和48年）、悠木作詞、鈴木作曲の八代亜紀への提供曲『なみだ恋』をヒットへ導き、悠木を本格的に作詞家に転向させる。1970年（昭和45年）1月5日に放送開始したオーディション番組『全日本歌謡選手権』（ - 1976年12月25日、よみうりテレビ）に審査員としてレギュラー出演を開始、八代亜紀らのデビューのきっかけに貢献する。1982年（昭和57年）、日本作曲家協会の理事に就任、2000年（平成12年）、同協会理事長に就任、2004年（平成16年）に理事長を退任する。1995年（平成7年）、日本音楽著作権協会の理事に就任、2007年（平成19年）まで務める。1998年（平成10年）、第40回日本レコード大賞で、吉田正賞を受賞する。2004年（平成16年）6月、エイベックスでJ-moreレーベルを立ち上げ、姉妹デュオであるO'sのプロデュースを手掛ける。2005年（平成17年）、春の叙勲で芸術文化功労として旭日小綬章を受章する。長年ちあきなおみ、八代亜紀、黒木憲、田川寿美、椎名佐千子など、演歌の楽曲提供を行っている。鈴木淳音楽事務所内に、レーベル「クレオ」、鈴木淳音楽学院を併設している。実家である防府天満宮の現在の宮司・鈴木宏明は甥にあたり、境内には「浮雲」（作詞：悠木圭子、歌：香西かおり）の歌碑が建てられている。