1971年、大学教員の父と弁護士事務所勤務の母のもと、兄、姉に次ぐ三人兄弟の末っ子として三重県に生誕する。小学校6年生のときに三重県から愛知県名古屋市に引っ越す。1987年、刃頭と共にBEATKICKSを結成し、名古屋を中心に活動。18歳の頃、スティーヴィー・ワンダーの日本ツアーに参加し、楽曲「Each Other's Throat」に合わせて日本語でラップし、共演する。1992年に活動の場を東京へ移し、MUROや同郷のPHらとMICROPHONE PAGERを結成。1994年には、YOU THE ROCK☆、RINO LATINA II、G.K.MARYANらとともに雷を結成。翌1995年に、LAMP EYEの「証言」に参加。1997年、ライブに来ていたムスリムの誘いを受け、イスラム教に改宗。ブランド・ヌビアンやラキムといったムスリムラッパーの影響もあった。1998年9月9日、1stアルバム『AL-KHADIR』を発売。このアルバムはSPELLBOUND Recordsから発売された3枚の12インチシングル音源に、エントツレコーディングでの新録音源を加えた内容となっている。ニューヨークでレコーディングされ、ハードコアラップの要素はあまり取り入れられず、自身の信仰するイスラム教の教義に影響された歌詞と浮遊感のあるトラックが特徴的な作品。2000年2月23日、2ndアルバム『SEVEN DIMENSIONS』を発売。枯枝楽団名義で自らサザン・ヒップホップに影響を受けた楽曲を製作。2001年10月17日、3rdアルバム『The Legendary Mr.Clifton』を発売。2002年9月11日、4thアルバム『余韻〜断編集〜』を発売。くるりの岸田繁や小林克也など多彩な客演を迎えた。本人曰く「壊れた」時期である。2009年1月17日、安比高原スキー場で行われた「JAZZYSPORT RUN '09」にてJazzy Sportへの移籍を発表。2011年9月7日、アルバム『Blue Thought』をTwiGy al Salaam名義で発売。
本作が発表された当時、ソビエト連邦をはじめとした共産主義国家において、ロック音楽を「資本主義による精神汚染」とみなされていた。このため、ビートルズのレコード盤は政府の許可が下りず販売することが出来なかった。しかし、密輸や海賊盤を通じてビートルズの楽曲やスタイルが若者の間に浸透し、もっとも人気の高い作品の一つとなった。これにより、本作がソビエト連邦において演奏できない状態が続いていたが、エルトン・ジョンは1979年に行なわれたライブツアー「Elton John's 1979 tour of the Soviet Union」で、政府の許可を得てソビエト連邦でライブを行ない、このライブの最後で政府の要求を無視して本作をカバー。その後、曲の作者であるポールも、2003年にモスクワの赤の広場で開催されたライブで演奏。同ライブでは、ウラジーミル・プーチン大統領の会場入りが遅れたことから、アンコールでもう一度演奏された。1984年7月4日（独立記念日）にマイアミでコンサートを行なったビーチ・ボーイズは、リンゴ・スターをゲストに迎えて本作を演奏した。
千葉県立市川工業高等学校卒業。戦後に発足したラジオ東京（現在、法人としては東京放送ホールディングス（TBSHD）、放送局としてはTBSラジオ・TBSテレビ）放送劇団（第1期）を経て、その後はフリー。アニメ声優としては、『ヤッターマン』でのドクロベエ役をはじめとした「タイムボカンシリーズ」が代表作に挙げられることが多く、「おしおきだべ」の台詞が知られている。また、『ルパン三世』ではミスターX役で最多出演している。テレビコマーシャルにも多数出演している。ハンナ・バーベラ作品（外国アニメ）の吹き替え出演も多い。80歳近くになっても、アニメではリメイク版『ヤッターマン』（読売テレビ）や『それいけ!アンパンマン』（日本テレビ）などに出演し、『堂本剛の正直しんどい』（テレビ朝日）の企画「芸能人しんどい指令」や、『スキバラ・雨上がり決死隊の決死隊 トッターマンDS』（テレビ東京）などで、ドクロベエ風の声でのバラエティ系番組のナレーターも多く務めた。また、滝口の死去後、クリスマススペシャルに登場する『それいけ!アンパンマン』のサンタクロース役は2011年と2012年の放送では登場したが台詞はなかった。若い頃、海に向かって毎日大声で叫んで喉を鍛えたそうで、喉の丈夫さには自信を持っているとコメントしている。また、独特な声のために、1日にうがいを50回するほど喉を大事にしていた。しかし、晩年まで酒とたばこはやめなかった。台本に書いたアドリブなどは盗まれないように消しゴムで全部消していく。「声優は声から視聴者に抱かれるイメージが大事であり、そのイメージを壊したくない」との理由で、テレビ番組に出演しても、顔が放送されないように番組側に依頼していたという（2007年9月30日放送、日本テレビ『行列のできる法律相談所』内での本人談）。しかし、自身がナレーターを務めた『ぶらり途中下車の旅』では、1996年 - 2002年にかけて数回、ロケの一場面で顔出し出演をしており、そのたびに旅人を驚かせていた。また2007年の春頃に、一度だけ『ザ・ワイド』（日本テレビ・読売テレビ）の1コーナーにおいてナレーションをした際、「私、滝口順平がお送り致します」というナレーションと共に、数秒間だけナレーション中の滝口が顔出しを行ったり、2007年11月12日の深夜にテレビ朝日で放送された『快感MAP』においても、『YATTERMAN〜ヤッターマン〜』のドクロベエ役として素顔とともに出演したりした。『快感MAP』に出演した理由は、滝口が調査員役のにしおかすみこのファンでもあったため。また、2007年11月16日にテレビ朝日で放送された『報道ステーション』内の団塊の世代向けの「懐かしのアメリカ映画」のコーナーで、初めて吹き替えをした人物として、素顔とともに紹介された。2007年11月26日に日本テレビで放送された『NNN Newsリアルタイム』のコーナー「リアルエンタメ」で、実写版『YATTERMAN〜ヤッターマン〜』の主人公ガンちゃんこと高田ガン役に嵐のメンバー櫻井翔が決まったことについてのインタビューに応じた。また、松村邦洋、ホリ、コージー冨田、カール北川、山口智充、林家たい平、大泉洋、タモリ、山本剛士、古賀慶太などに物真似をされる。2011年6月4日放送『ぶらり途中下車の旅』では、旅人で出演した青木隆治が滝口のナレーションつきで物真似をしている。2011年8月29日午前7時33分、胃癌のため、入院先の病院で死去。80歳没。なお生前に収録したNTTファシリティーズのエコロじいの声は、死去後も2012年3月までCMやNTTファシリティーズ公式サイトで聞くことができた（2012年4月より別の声になっており、公式サイトも別の声に差し替えられている）。『CRヤッターマン 天才ドロンボー只今参上!』やパチスロ『新・ドロンジョにおまかせ』にも生前に収録したドクロベエの声として出演している。また同じく代表作である「浜乙女」の語り部の声は2016年8月現在も聞くことができる。2012年、第六回声優アワード「特別功労賞」を受賞。