ハミルトン–ヤコビ方程式は変数分離によって解かれる場合に最も便利であり、その場合には保存量が直接的に求められる。例えば、ハミルトニアンが陽には時間  に依っていない場合、 を分離する事が出来る。そのとき、時間微分  は定数（通常 ）となる必要があり、分離された解を与える。時間に依存しない関数  は時にハミルトンの特性関数と呼ばれる。簡約されたハミルトン–ヤコビ方程式は以下のようになる。他に変数分離が可能な状況として、ある一般化座標  とその微分  が一つの関数  を通してのみハミルトニアンの中に現れるような場合を考える。この場合、関数  は二つの関数に分離でき、片方は  だけに依存して、他方は残りの一般化座標に依存する。この形でハミルトン–ヤコビ方程式を置き換えると、関数  は定数（以下 ）となる事が示され、 に関する一階の常微分方程式 が得られる。幸運な場合では、関数  は  個の関数  に完全に分離され以下のようになる。この場合、問題は  個の常微分方程式に帰着する。 が変数分離可能かどうかは、ハミルトニアンの形と一般化座標の選び方の両方に依存する。直交座標でハミルトニアンが時間に依存せず、一般化運動量について二次式である場合に、以下の条件を満たせば  は分離可能である。すなわち、ポテンシャルエネルギーの項が加法的に各々の座標について分離可能で、各々の座標に対するポテンシャルエネルギーの項がハミルトニアンの対応する運動項と同じ座標依存の因子を掛けられている場合である（ステッケルの条件）。直交座標におけるいくつかの例を以下の節に示す。
第二種の母関数による正準変換  は全て、以下のような関係を導く。ハミルトン–ヤコビ方程式を導くためには、新しいハミルトニアン  が恒等的にゼロになるような母関数  を取る。するとハミルトニアンの全ての微分はゼロになり、正準方程式は以下のように自明な関係になる。すなわち、新しい一般化座標と運動量は運動の定数（en:constant of motion、もしくは保存量）となる。新しい一般化運動量  は通常  ただし  と書かれる。ハミルトン–ヤコビ方程式は変換後のハミルトニアン  に対する方程式として、と導かれ、これはと、 とすれば同値である。新しい一般化座標  も同様に定数であり、 と書かれる。 について解けた場合、以下の便利な方程式が得られる。あるいは明示的に成分で書くと理想的に、これら  個の方程式は逆に解いて、元の一般化座標を定数 と の関数として表せ、元の問題を解くことができる。
以下では簡単のため、 のような太字の変数で  個の一般化座標を表す。これらは回転操作でベクトルとしての変換を受ける必要はない。ドット積を、対応する成分の積の和として以下のように定義する。
ハミルトン–ヤコビ方程式は単一の 、  個の一般化座標  と時間  の関数  に対する一階の偏微分方程式である。一般化運動量は  の微分としてしか現れない。顕著な特徴であるが、 は古典的な作用に等しい。比較として、ラグランジュ力学での同値なオイラー＝ラグランジュ方程式にも、共役な運動量はやはり現れない。しかし、それは  個の系 をなす、一般化座標の時間発展に関する一般には二階の微分方程式である。別の比較として、ハミルトンの正準方程式は同じように 個の、一般化座標とそれに共役な  に対する一階の微分方程式の系である。ハミルトン–ヤコビ方程式は、ハミルトンの原理の積分を最小化する問題と同値なので、ハミルトン–ヤコビ方程式は他の変分法の問題、あるいはさらに一般的な他の数学や物理学の領域、たとえば力学系、シンプレクティック幾何学、量子カオスの問題などにおいても便利である。例として、ハミルトン–ヤコビ方程式はリーマン多様体において測地線を求めるのに用いられるが、これはリーマン幾何学における重要な変分問題である。
2010年10月、東映、日本コロムビア、エイベックス・エンタテインメントによる3社合同イベント『スーパーヒーローミュージックスタジオ VOL.0』の出演者として、「仮面ライダーガールズ」の名を発表。同年11月、オーディションにより名倉、吉住、廣川、井坂、安田の5人が選ばれる。同年11月29日に『スーパーヒーローミュージックスタジオ VOL.0』でデビューした。2011年4月、ファーストシングル『Let's Go RiderKick 2011』をリリース。同年11月、オーディションにより遠藤が加入する。同年12月、廣川が病気療養に入り、以降は名倉、吉住、井坂、安田、遠藤の5人で活動した。2012年9月、『仮面ライダーウィザード公開記者発表イベント〜仮面ライダーウィザード G＆Cミュージックマジック〜』より秋田が加入し、名倉、吉住、井坂、安田、遠藤、秋田の6人で活動することを発表した。なお、廣川については、公式サイトおよび公式ブログからプロフィールが外されたが、脱退は発表されていない（2014年10月時点）。同年10月、メンバーが週替わりでアシスタントを務めるラジオ番組『東映公認 鈴村健一・神谷浩史の仮面ラジレンジャー』が放送を開始。2013年7月、SHOCKER GIRLS（ショッカーガールズ）名義でシングル『SSS〜Shock Shocker Shockest〜』をリリース。同年10月より鷲見が加入。2ndワンマンライブでお披露目された。2015年1月、名倉の卒業予定を発表、同年4月26日に卒業した。同年5月、ディレクターの河野裕介がavexを退社し、ユニットのプロデュースから外れる。同年9月、安田の卒業予定を発表。同年11月、黒田の加入が公式サイトで発表され、『超GIRLS祭！！ ～11月の巻～』で紹介された。同月末に吉住の卒業予定を発表。2016年1月、『超GIRLS祭！！ ～お待たせしました。私達、仮面ライダーGIRLSと申します。～in HARAJYUKU』にて、安田と吉住が卒業。また黒田の加入をもって、それまで個々につけられていた担当ライダーを外し、衣装からも担当ライダーの変身ベルトを排除したことを発表した。これを機にライダーだけではなく、全特撮を応援する意気込みも表している。2017年3月、遠藤が卒業、井坂、秋田、鷲見、黒田の4人体制となる。同年4月、地上波では初の冠ラジオ番組となる「レッツゴー!仮面ライダーGIRLS」放送開始。同年5月3日、4人体制初のワンマンライブとなる『7thワンマンライブ～GAME START～』第二部にて遠藤が一夜限りの復帰を果たし、完全卒業となる卒業式を行った。2018年3月22日、ファンクラブ「ハートの秘密基地」をプレオープン、同年4月1日に正式オープンした。同年12月31日、FCサイトにて、翌年3月末での黒田の卒業が発表された。2019年4月、黒田が卒業し井坂、秋田、鷲見の3人体制となる。