株式会社キャリーラボの前身は、当初マイコンを販売するショップとして中村博行によって熊本県熊本市に設立された有限会社キャリーラボである。社名の「キャリー」は、プロセッサ（加算器）の繰上り（桁上げ）の意味のキャリー（フラグ）に、「ラボ」は研究室を意味する英語「ラボラトリ（laboratory）」の略に由来する。設立当初から熊本大学マイコンクラブの学生が出入りし、彼らがアルバイトとして開発したソフトウェアの販売を開始した。その後、ソフトウェア販売が軌道に乗って来たことから、マイコン販売からソフトウェアの販売に事業をシフトするため株式会社に改組し、アルバイトのみで構成されていたソフトウェア開発を事業組織として確立した。キャリーラボの発売するソフトウェアは「オールマシン語」が売りであった。キャリーラボの主力プログラマーである、佐々木哲哉（SSK）、山本耕司（ABN）、平野洋一郎（Pina）、長谷川浩（HaHi）、高橋順一（Hiromi）、由紀裕子（Y.Yuki）、望月成（Sei）の7名を巷では「キャリー七人衆」と呼んでいた。
2009年6月10日、サンチェスはジェッツと5年総額6,000万ドル（出来高込み）で契約に合意した。前年度限りで退団した名QBブレット・ファーブの後釜として期待されており、2009年シーズンに向けて、ケレン・クレメンスと先発QBの座を争った末、開幕戦から先発出場を果たし3連勝を達成した。その後3連敗や怪我による欠場でクレメンスに先発の座を譲ったが復帰後先発の座に戻り最終週のシンシナティ・ベンガルズ戦を勝利に導きチームはプレーオフ進出を果たした。この年チームは新ヘッドコーチ、レックス・ライアンのもとで戦ったが、1年目のヘッドコーチ、新人QBでプレーオフ進出はNFL史上3回目の快挙であった。ワイルドカードプレーオフのベンガルズ戦ではパス成功率80%の活躍でベンガルズを敵地で破り、ディビジョナルプレーオフのサンディエゴ・チャージャーズ戦も17-14と勝利したが、AFCチャンピオンシップゲームでインディアナポリス・コルツに敗れて第44回スーパーボウル出場を逃した。この年、レギュラーシーズン15試合に先発出場し、2,444ヤードを投げて12タッチダウン、20インターセプト、QBレイティング63であったが、プレーオフではQBレイティング92.7と堅実なプレーを見せた。2010年はインターセプトを前年より減らした。第15週のピッツバーグ・スティーラーズ戦では右肩を痛めた。ワイルドカードプレーオフではインディアナポリス・コルツを破り、ディビジョナルプレーオフではニューイングランド・ペイトリオッツ戦では3タッチダウン、インターセプトなしの活躍を見せて第13週には3-45で敗れた相手を28-21で破ったがAFCチャンピオンシップゲームでピッツバーグ・スティーラーズに敗れ2年連続あと一歩のところでスーパーボウル出場を逃した。2011年、ロックアウト中の5月、サントニオ・ホームズ、ブレイロン・エドワーズの残留を希望するコメントを出した。また自身で攻撃の主力選手によるキャンプを主催、これにはラダニアン・トムリンソン、ジャスティン・ケラー、ブレイロン・エドワーズなどが参加した。第12週のバッファロー・ビルズ戦では自己ベストの4タッチダウンをあげる活躍を見せて勝利に貢献した。チームはこの年8勝8敗でプレーオフを逃し、サンチェスやオフェンスコーディネーターのブライアン・ショッテンハイマーには批判が集中し、ショッテンハイマーは退団したが、ウッディ・ジョンソンオーナーやレックス・ライアンヘッドコーチはサンチェスを擁護した。2012年3月、ジェッツと3年間4050万ドルの契約延長を果たした。その一方でジェッツは、ティム・ティーボウをデンバー・ブロンコスからトレードで獲得した。2012年のバッファロー・ビルズとの開幕戦では、パス27回中19回成功、266ヤード、3TDパスを決めて48-28で勝利したものの、続く4試合で1999年にボルチモア・レイブンズのストーニー・ケイスが記録して以来となる、4試合連続でパス成功率50%を切る乱調で、チームは2勝3敗となった。メディアやファンからは不調のサンチェスに代わってティーボウを先発QBとして起用するべきという声が高まった。10月14日のインディアナポリス・コルツ戦では、パス18回中11回成功、82ヤード、2TDパスの成績で、チームは35-9で勝利したが、翌週のニューイングランド・ペイトリオッツ戦では、パス成功率68%と40回以上パスを投げた試合では、自己ベストの成功率をあげたが、第2Qにション・グリーン、コンラッド・ルーランドがアンダーニースでワイドオープンであった状況で、スティーブン・ヒルへ34ヤードのパスを通そうとしてインターセプトされた。オーバータイムにロブ・ニンコビッチにサックされ、ボールをファンブルロス、試合に敗れた。この試合で左手の親指を突き指した。11月11日のシアトル・シーホークス戦ではパス22回中9回成功、124ヤード、1インターセプトに終わった。11月18日のセントルイス・ラムズ戦でパス20回中15回成功、178ヤード、1TDの成績をあげて、チームは27-13で勝利、4勝6敗となった。翌週に行われたペイトリオッツとのこの年2度目の対戦で、パス36回中26回成功、1TD、1INTの成績をあげたが、2度のターンオーバーをいずれもTDに結び付けられ19-49で大敗した。12月2日のアリゾナ・カージナルス戦では3回目のインターセプトを喫した後、ベンチに下げられて、グレッグ・マッケロイが交代出場、ジェフ・カンバーランドへのTDパスにより、チームは7-6で勝利した。サンチェスは翌週のジャクソンビル・ジャガーズ戦でも先発し、パス19回中12回成功、111ヤード、ファンブルロスを喫し、それがあいてFGにつながったが、17-10でチームは勝利した。プレーオフ争いには負けられない一戦、テネシー・タイタンズとの試合で4インターセプト、1ファンブルロストを喫し、10-14でチームは敗れた。翌週の試合ではマッケロイが先発QBに指名され、マッケロイが負傷したことから、最終週は再びサンチェスが先発した。この年パス成功率は、54.3%、13TD、18INTに終わった。またキャリアワーストの14ファンブルを喫している。2013年のドラフト2巡でジェッツは、ジーノ・スミスを指名、ジョン・イドジクゼネラルマネージャーは、サンチェスがスミス、デビッド・ギャラード、マッケロイと先発QB争いに臨むことになると語った。その後、プレシーズンでもまずますの活躍を見せた上に、先発争いをしていたジーノ・スミスの不調によりサンチェスの開幕先発が確実視されたが、プレシーズン第3週のニューヨーク・ジャイアンツ戦で右肩を負傷し、開幕戦出場は絶望的となった。2013年9月14日、復帰指定付きの故障者リストに登録された。このため復帰は早くても第10週以降となった。その後10月8日に肩の手術を行い、残りシーズンを全休することが発表された。2014年3月21日、ニューヨーク・ジェッツから解雇された。