1970年、荒川修作と共にヴェネツィア・ビエンナーレの代表に選ばれた関根は、ステンレスミラー製の直方体の上に大きな岩が乗った《空相》という作品を出品する。 これは、ステンレス鋼に周りの風景が映りこむことによって、まるで岩が宙に浮いているかのように見える作品である。ヴェネツィア・ビエンナーレでの成功の後、ヨーロッパで数々の個展のオファーが関根に舞い込む。そのなかには関根の代表的な彫刻作品である《空相-黒》の巡回展も含まれていた。
《位相-スポンジ》は白い円筒状のスポンジの上に鉄板を乗せた、鉄板の重さによるスポンジの変化を見せる作品である。見る者は、形状が変化しても構造は変わらないこと、鉄板を外せば元のかたちにもどることを理解する。李禹煥はこの作品について下記のように述べている。「原始人であれば、ドルメンのように岩にただ岩を積み重ねるだけでよかったのかもしれない。今日という産業社会においては、それが円筒のスポンジに鉄板ということで、より自然な様相感をおぼえる」。1969年の東京画廊での初個展では、巨大な油土の塊をそのままの状態で配置した《位相-油土》を出品する。観客は油土に触れ、その形を変えることができる。彫られたものかどうかに関わらず圧倒的な物体の前で「彫刻」とは一時的な存在にすぎないことを本作品では暗示している。本作品についてキュレーター、サイモン・グルームはこう語っている。「あるがままの状態で存在する巨大な土の塊は、その圧倒的な物理的存在と、触りたいという我々の欲求の、絶え間ない緊張感のなかに存在している。 なぜ触れたいかというと、精神的に油土が無数の可能性を示唆するからかもしれないし、あるいは物理的に変形する素材の触覚自身に惹かれるからかもしれない」《空相-水》（1969年）は、水をなみなみと注いだ二つの容器から構成される作品である。容器のひとつは高さ110cmの円筒状、もう一つは高さ30cmの直方体。 容器の外側が黒く塗られているために肉眼ではわからないが、表面に触れることでさざ波が立ち、鑑賞者は中身が水であることに気づく。
1968年10月に須磨離宮公園での第一回野外彫刻展に出品した《位相-大地》が、関根のターニングポイントになった。《位相-大地》は、大地に深さ2.7m、直径2.2mの円柱型の穴をうがち、掘り起こした土を穴と同じかたちに固めて隣に置いた作品である。小清水漸と吉田克朗も制作に携わった。この作品を関根は、位相空間による認識方法による「思考実験」だと考えている。関根はこう述べている。思考実験は自分たちが考えた仮説が、正しいかどうか思考推論することであり、ある場合には現実の物理的事象を無視することができる ー略ー 地球に穴をあけ、そこから営々と土を掘り出すと、いつか地球は卵の殻の状態になる、さらに掴み出すと地球は反転しネガの状態になってしまう—関根伸夫、もの派—再考空間が連続変形しても変化しない性質を研究する数学の一種である位相幾何学においては、形、もの、空間の伸縮変形が可能であるとみなすことができる。位相幾何学の位相という概念が当時の関根にとって、いかに重要だったかが《位相-大地》には顕われているといえる。
1962年から1968年まで、多摩美術大学絵画科に在籍し、斎藤義重と高松次郎に師事する。 高松次郎のイリュージョニスティックな絵と立体作品は当時の東京のアートシーンで中心的な存在だった。その影響を受け、関根の初期作品には視覚を惑わす傾向が見られる。1968年には、関根は東京画廊と村松画廊で開催されたグループ展「トリックス・アンド・ヴィジョン　盗まれた眼」に《位相No.4》という壁掛けの立体作品を出品する。これは、見る角度によって筒状の作品の全体が現れたり一部が隠れて断片的になるというトリックアート的な作品である。翌1969年の東京画廊での初個展では後述する《位相-油土》を出品している。
島の名前は、1022～1026年にCalsoi、 1322年のChausieの名で初めて裏付けられている。-oi は比較的新しい -ei の異形で、しばしばピカルディ語と東フランスのテキストで、時にはノルマンディーでも見かけることがある。この語尾の -ei は一般には、ガロ＝ローマ語の集合接尾辞 -etu がオイル語へ派生した結果である。-etu は例えば樹木の名前を同じ種に属する群を意味する語に派生させる働きを持つ（例えばガロ＝ローマ語の Casnetum は古フランス語の chênaie（樫、現仏：Chesnay）となり、Salcetum は saulaie（柳、現仏：Saussay）となった）。ただしこの場合の -oi 形は類似の別の現象に由来し、-ei はここでは古ノルド語の ey（島）を表している。この構成はチャンネル諸島の他の島々、ジャージー島（Jersey）・ガーンジー島（Guernesey）、オルダニー島（Alderney）などの後部要素とも同様である。1322年の-ie 形は同じく、女性名詞である île （島）に後置されて女性化した -ei の異形である。-ey の形はやや遅れて現れる。フランソワ・ド・ボルペールは、オイェ＝プラージュ（Oye-Plage；8世紀には Ogia）とユー島（Yeu；6世紀には Augia）のように北海から大西洋までガリアの海岸に広がるパン・ゲルマン的要素 augia（ゲルマン祖語：*agwjō > *aujō）を同定している。要素 Cals- > Chaus- は古ノルド語による確たる説明をみないが、彼の説明を援用すると、イングランド・バークシャー州の集落で「Ċeolaの島（Ċeolaはアングロ・サクソンの人名）」を意味するCholseyの要素 Chols- に近いと推察される。Chausey の語は、このゲルマン系の要素 Chaus- と古ノルド語 -ey  の合成と考えうる。