ある圏 C に対しては茎を定義するのに使われる直極限が存在しないかもしれない．しかしながら，実際に現れるほとんどの圏に対しては存在する，例えば集合の圏や，アーベル群や環のような代数的対象のほとんどの圏で，それらはすなわち余完備である．x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fₓ が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．これは芽の通常の概念の一般化であり，X 上の連続関数の層の茎を見ることで復元できる．
福島校との最大の違いは福島がアカデミーの名でチーム登録しているのに対して、平日にアカデミーとしての活動があり、毎週末および長期休暇に帰宅し、地元のチームで試合出場などの活動をする。また、福島が男女の生徒を集めているのに対し、男子のみである。全生徒が宇城市立小川中学校に通学している、普段は寄宿舎で生活し、宇城スポーツセンター（熊本県フットボールセンター）で練習を行う。
JFAアカデミー熊本宇城（ジェイエフエーアカデミーくまもとうき）は、日本サッカー協会（JFA）が熊本県宇城市と連携して推進する中学校3年間を対象としたサッカー選手エリート教育機関・養成システムである。2009年（平成21年）4月7日開校。スクールマスターは井薫（元ハンドボール全日本女子監督、熊本県サッカー協会会長）。
京都府京都市生まれ。本名・牧野駒次郎。幼少期から舞台に立ち、大阪、九州巡業の旅芝居の一座に参加。1925年、実川延松プロに入り、マキノ映画製作所との提携作品、勝見正義監督の『目明し佐吉の死』でデビューした。延松プロが解散したのでマキノプロに入り、『影武者』『ひよどり草紙』などにわき役として出演。1927年、志波西果の日本映画プロに参加するため退社したが、同プロの解散で1928年マキノ映画に復帰、『韋駄天金太』『浪人街』などに出演。1931年マキノ映画が解散したため、1933年、新興京都に入社し、1939年『狸御殿』などにわき役として出演した。一時、清浦新八を名のった。1935年に歌舞伎の二代目尾上松緑が襲名しており、一時期二人の松緑がいたことになる。1941年の『娘旅芸人』が確認できる最終の出演作であり、それ以後の消息は不明となっている。
『ジャングル』の執筆後、シンクレアはヘリコーン・ホーム・コロニー(ニュージャージー州に設立されたユートピア共同体)へ同書の売り上げおよそ30,000ドルを投資したが、不運にもそれは4か月後に火災で全焼した。 彼はカリフォルニア州知事選へ二度出馬した。最初はアメリカ社会党の候補として出馬したが投票はほとんど得られなかった。二度目は1934年に民主党候補として出馬した。
メリーランド州ボルチモア生まれた。一家は南北戦争後経済的に困窮した。したがって、アプトン・シンクレアは富と貧困が入り交じった異常な躾けを持っていた。父親はアルコール依存症で肉親は貧しかったが、彼はしばしばニューヨークの裕福な母の親類の家に滞在し、アメリカ社会の両極端を経験した。ニューヨーク市立大学シティカレッジに通うために彼はジョークとフィクションを雑誌や新聞に書き始め、三文小説をストリート&スミス社に執筆した。シティカレッジを卒業後彼はコロンビア大学の大学院に通った。
彼の両親は南部上流階級の出で、父方の家族はアメリカ独立戦争から至る海軍軍人としての伝統を持っていた。曾祖父はアーサー・シンクレア准将(1831年没)で、米英戦争で功績を挙げた。祖父のアーサー・シンクレア大佐は初めアメリカ海軍に勤務し、南部連盟軍に入隊するためアメリカ海軍を退役した。
国際サッカー歴史統計連盟（英: International Federation of Football History & Statistics）は、サッカーに関する様々な歴史や記録などを扱っている組織である。略称はIFFHS。1984年3月27日にライプツィヒにて発足。国際サッカー連盟（FIFA）はIFFHSと協力関係にないと言明している。
彼の経歴で知られていることは少ない。アッシジのサン・フランチェスコ聖堂を建てたドイツ人ヤーコポを父とする資料もある。また、ジョルジョ・ヴァザーリはラーポ・ディ・リチェヴートの子であるとするが、これは明らかに間違いである。また、1289年に整備されたサン・ジョヴァンニ広場の工匠頭として記録されているカンビオ・ディ・ジョヴァンニを父とする説もある。1266年にはニコラ・ピサーノの助手となり、1294年には大聖堂建設の工匠頭に任命されている。少なくとも1280年頃までには、フィレンツェ随一の工匠として有名であった。1300年に建設されたサンタ・クローチェ聖堂も（彼が携わったとされる書類や文書はないが）彼の設計によるものとされる。実際に、サンタ・マリア・デル・フィオーレの初期のプランはサンタ・クローチェの平面といくつかの類似点が指摘されている。
ノルマンディー上陸作戦に続く連合軍の目標は、ドイツ軍占領下のシェルブールとノルマンディーの歴史的な町カーンであった。しかし連合軍の進撃はドイツ軍の抵抗により進まず、なおかつ、イギリス海峡の悪天候は軍事物資、将兵の輸送に大きな支障を与えていた。そのため、両方の地区は早急な占領が必要であったが、シェルブールはアメリカ第VII軍団が進撃する6月27日まで占領できなかった。一方、カーンでは7月20日までドイツ軍が抵抗を続けていたが、グッドウッド作戦とアトランティック作戦によるイギリス、カナダ両軍の攻撃で占領された。連合軍のバーナード・モントゴメリーはドイツ軍をアメリカ軍前面からイギリス、カナダ両軍の前面までで引き伸ばす作戦を提案、この作戦のおかげでアメリカ軍の進撃路が開放された。7月25日、ドイツ軍の警戒がカーンに向いている間に、アメリカ軍司令官オマール・ブラッドリーはコブラ作戦を発動した。アメリカ第1軍はブルターニュのドイツ防衛線を突破、3日目までには24キロ（15マイル）南方へ進撃し、7月30日には、コタンタン半島の付け根、アバランシュを占領した。そのため、ドイツ軍防衛線南側の戦力が薄くなり、24時間で第3軍（司令官ジョージ・パットン）配下の第VⅢ軍団がブルターニュへ進撃、そのままドイツ軍の抵抗無しに南方、西方へと進撃した。