ヘスペロスクスは陸上動物であり、その速く走る能力は適合性として最も有利である。三畳紀のアリゾナ北部は湖や小川といった水域に囲まれており、これはヘスペロスクスが完全に陸上動物でありながら水辺に生息していたことを支持している。ヘスペロスクスの発見された地域から出土した硬鱗は三畳紀の淡水魚のもので、小川や浅い湖に生息していたセミノトゥスやレピドテスのものである。ヘスペロスクスのそばで発見された植竜類の歯およびステレオスポンディリ亜目の椎骨は氾濫原上に小川や湖が存在したことを示唆している。また、三畳紀の両生類のものである小さな歯が複数発見されており、水辺の生息地を両生類が占めていたことが示唆されている。また、上記のようにヘスペロスクス（もしくはその近縁種）の化石がコエロフィシスの腹部から発見されていることから、ヘスペロスクスはこうした他の捕食動物の餌食になっていたことが示されている。
1929年の秋と1930年の夏、ルウェリン・I・プライスとウィリアム・B・ハイデンおよびバーナム・ブラウンによりアリゾナ州北部の上部三畳系からヘスペロスクスが発見された。標本は Otto Falkenbach の博物館に輸送され、慎重かつ精密な組み立てが行われた。ピッツバーグのカーネギー自然史博物館のシドニー・プレンティスが様々な骨の描画を行い、Museum Illustrators Corps のジョン・リグランド・ロイス・ダーリングが模型や像を製作した。"Hespero" は古代ギリシャ語で「宵の明星」を意味するが、これがなぜ属名に与えられたかは不明である。一方で、ヘスペロスクスはワニに近縁であるため、古代ギリシャ語でワニを意味する "Suchus" (σοῦχος)が与えられている。種小名 agilis は agile（「機敏な」）または agility（「機敏」）を意味し、後肢の構造に基づくとヘスペロスクスが非常に機敏な動物であるという仮説を反映している。標本が発見された正確な場所はアリゾナ州キャメロンから南東へ6キロメートルの位置にあり、リトルコロラド川のターナー交差に近い。この場所は特に三畳紀の脊椎動物化石が産出する。このエリアは、リトルコロラド川が渓谷を流れる Chinle 層の一部に位置するMoen kopi 層の約256キロメートル上流にあたる。ヘスペロスクスとともに他の数多くの標本が同じ地域から発見されており、三畳紀の淡水生の全骨下綱の魚類のものと思われる硬鱗、植竜類の複数本の歯、数多くの小型分椎目ステレオスポンディリ亜目の化石が含まれる。さらに、大量の小型の歯が出土しており、ヘスペロスクスとして断定されたものもあれば、両生類に関連する動物割り当てられたものもある。これらの歯がヘスペロスクスの獲物のものである可能性が指摘されている。ヘスペロスクスの化石が原始的獣脚類コエロフィシスの化石とされていた時期もあった。複数のコエロフィシス成体の腹部から幼体のコエロフィシスと推定される骨が発見され、コエロフィシスには共食いの習性があったと長らく考えられていた。しかし、これらの事例のうち数件においては、幼体のコエロフィシスとされていた骨が実際にはヘスペロスクスであることが判明した。
韓国では青年に対し兵役の義務があり、サッカー選手であっても一定期間は所属するクラブを退団したうえで、兵役に就かなければならず、サッカーの選手としての活動を中断せざるを得ない場合が発生していた。韓国ではそれ以前からKリーグ（1部）にも在籍したことがある尚武（大韓民国国軍体育部隊　2013年からKリーグチャレンジに「降格」）で兵役選手もプレーすることができたが、これとは別に1996年、韓国警察庁が兵役期間中のサッカー選手のためにサッカー部を編成したが、長年Kリーグを頂点とするクラス別のリーグ戦には参加せず、2軍によるRリーグのみに参加し続けていた。2013年にKリーグの完全1・2部制が導入され、Rリーグが廃止されるにあたり、2部のKリーグチャレンジに加入することが決まった。体裁上の本拠地は京畿道龍仁市にある警察大学のグラウンドを使用しているが、元々このグラウンドはKリーグで開催する競技場のスペックに合わないため、本拠地での開催ができず、2010年までは敵地のスタジアムでホームゲームを開催せざるを得なかった。2011年と2012年は警察学校のグラウンドでホームゲームは開催できたが、2013年のKリーグチャレンジ編入後は再び警察大学グラウンドが使用できなくなったため、敵地のホームスタジアムでホームゲームを行う形となった。なお2013年度から始まったKリーグチャレンジではこのスタジアム事情により、仮に優勝した場合でも本来与えられる「Kリーグ入れ替え戦」（Kリーグクラシック最下位クラブとの入れ替え戦）に進出することはできなかった。2014年に同じ京畿道の安山市とホームタウン契約を結ぶことを決定し、「安山警察FC」として活動し、ホームスタジアムを安山WAスタジアムと定めることも決めた。同年4月20日、4月16日に発生したセウォル号沈没事故で同市内にある檀園高等学校から多数の犠牲者が出たため、予定されていたホームゲームを延期した。2016年よりチーム名を安山ムグンファFCに変更しKリーグチャレンジで初優勝したが、2017年より安山市で新たな市民サッカークラブ（安山グリナースFC）が創設されKリーグチャレンジに参加することになり、牙山市への本拠地移転を決めたため、規約によりクラブには昇格の権利が与えられずKリーグクラシック昇格とはならなかった。移転により2017年からチーム名も牙山ムグンファFCに変更した。2018年シーズン、10月27日のKリーグ2（旧Kリーグチャレンジ）第34節で優勝を決めたが、2019年からの警察庁在籍選手の引き上げにともない、選手数が14人となってしまうため、クラブ存続の危機に貧してしまう。そのため翌年のKリーグ1（旧Kリーグクラシック）へ昇格する資格がなくなり、2位だった城南FCが繰り上げで昇格を決定した。2019年シーズンも、警察庁所属14人とプロ契約選手でリーグ参加予定で完全な市民球団化を目指すが、2020年シーズンのKリーグ1への昇格の資格はない。