南北戦争中には新兵器、より性能の良い兵器の開発が推奨された。エイガー機銃はこの間に開発された、10種類以上の手回し機関銃の一つである。開発者であるウィルソン・エイガー（Wilson Agar、ウィルソン・エージャー（Wilson Ager）と綴られることもある）の名前からエイガー機銃と命名された。コーヒーミル・ガンとの愛称が与えられが、これは手回しクランクと弾倉の形状が家庭用のコーヒーミルに似ていたためである。エイガーはその高い発射速度から、この機銃を「6フィート四方の軍隊」と宣伝した。1861年、エイガー機銃のデモンストレーションがリンカーン大統領に対して行われ、強い印象を与えた。リンカーンは「私をこの銃を自分で見て、またいくつかの実験にも立ち会い、政府の関心を引くに十分なものであると考えた」と記述している。10丁のエイガー機銃が直ちに購入され、さらに54丁が追加発注された。その潜在能力にも関わらず、戦場ではほとんど使用されず、戦争が終わると売却された。
この車種はヒュンダイ初のDCT搭載車種とする報道もあった。当初は韓国仕様車PDF版カタログ（韓国向け公式サイト内）には6速ATと従来型の6速MTが設定されているという旨のことしか記されて無かったが、後の2011年7月にDCTが搭載された。また、ライバル車種としてホンダ・CR-Z、サイオン・tC、MINIを想定しているとされる。また、前述のように変則的なボディースタイルであるが、不便であるという理由から、マツダ・RX-8のような観音開きのドアを採用していない。
2012年4月　ターボ搭載の「ヴェロスターターボ」が追加された。韓国ではPYL（「PREMIUM YOUNIQUE（YOU+UNIQUEの造語） LIFESTYLE」、i40登場後以前は「Premium Youth Lab」）という新ブランド構築のために年間18000台の発売とされており、シリアルナンバー入りのメンバーシップカードも配布するとのことである。グレードは"Unique"と"Extreme"の2つで、価格は"Unique"で1790万ウォン、"Extreme"で2095万ウォンとなっている。。一方、米国ではヒュンダイモーターアメリカがレッドブル及びリース・ミレン（フォーミュラ・ドリフトでジェネシスクーペを駆る）とタッグを組み、ラリー仕様車を完成させシカゴモーターショーで発表した。米国ラリークロス選手権及び｢X Games｣に参戦する予定。このマシンは排気量を2リットルにするほか、HKS製ターボチャージャーを装着する、四輪駆動にするといった改造をされている。釜山モーターショー2014では、釜山広域市を拠点とする韓国プロ野球球団・ロッテジャイアンツのリリーフカーとして、屋根をカットし、室内を改造したヴェロスターが展示された。
スポーツカー路線のキャラクターを持つサブコンパクトカーで、ボディタイプとしてはシューティングブレークのような形状を持つクーペと2ボックスハッチバックの中間的存在であり、どちらに分類するかは意見が分かれるところである。運転席側が1ドア、助手席側が2ドアと言う非対称スタイルになっている。初代モデルは本国仕様車は公式サイト上でエクウスやジェネシスなど共に｢ラグジュアリー｣と分類されていたが、後に後述するPYLの独立項目に入れられた。2代目は｢乗用｣カテゴリーに入っている。
2012年12月9日に6年3600万ドル＋出来高の契約を結んだ。これにより、韓国プロ野球から直接MLBに移籍した初の韓国人選手となった。MLB移籍が決まったことで第3回WBCの韓国代表を辞退した。2013年4月2日のサンフランシスコ・ジャイアンツ戦でメジャー初先発、6回1/3を10安打、3失点、5奪三振で初黒星を喫する。4月7日のピッツバーグ・パイレーツ戦でメジャー初勝利。5月28日のロサンゼルス・エンゼルス戦でメジャー初完封。公式戦では14勝を記録。10月14日に行われた、セントルイス・カージナルスとのリーグチャンピオンシップシリーズ第3戦では、7回を3安打無失点に抑えて韓国人初のポストシーズン勝利投手となった。2014年は開幕ロースター入りしたが、5月2日に左肩の故障で15日間の故障者リスト入りした。5月21日に復帰したが、8月16日に右臀部負傷で再び15日間の故障者リスト入りとなった。この年は14勝を記録。2015年はスプリングトレーニングの時点で前年と同様の肩痛で故障者リスト入りしたままシーズンに入り、リハビリによって回復を図っていた。しかし、手術が必要と診断されて内視鏡による肩関節唇（ローテーターカフ）損傷のクリーニング手術を受けてシーズン全休、翌シーズンでの復帰を目指すことになった。2016年はリハビリを重ね、当初は春のキャンプからの復帰ともされていたが復帰のスケジュールが立つ度に肩、股関節等の故障が発覚し、マイナーでのリハビリ投球を繰り返していた。ようやく7月7日にメジャーへ復帰するものの、4回2/3で被安打8、自責点6とKOされて降板。肩を故障した投手によく見られる球速低下が問題とされた。その後、肘にも故障が見つかり、7月19日に15日間、8月1日には60日間の故障者リストに入りシーズンを終えることになった。9月28日には肘の手術を受けた。2017年5月25日のカージナルス戦で初めて中継ぎとして登板し、初めてセーブを記録した。2018年5月に太ももの負傷で離脱。8月に復帰し7勝3敗、防御率1.97を記録した。2019年、5月には5勝0敗、防御率0.59と圧倒的な数字で、ナ・リーグ投手部門の月間MVPを受賞。また、オールスターに出場し、アジア出身の投手では野茂英雄以来となる二人目の、韓国人投手としては初の先発投手を務めた。リーグ戦では防御率2.32でアジア人初の最優秀防御率のタイトルを獲得した。