複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。この場合は、U は、例えば閉円板の外側のような形の無限遠点の近傍である必要がある。前の定義を使うには、函数 g が ∞ で正則であることの意味付けが必要である。代わりに、適切な写像により無限遠点を有限の点へ写すことにより、有限の点での定義から始めることで、極を定義することもできる。写像  がそのような写像である。すると、定義により、無限遠点の近傍で正則な函数 f は、函数 （z = 0 の近傍で正則である）が z = 0 で極を持つならば、無限遠点で極を持つ。また、z = 0 での f(1/z) の極の位数を f の無限遠点での極の位数と見なす。
数学の一分野の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zⁿ の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
活動家の中には、例えば南極大陸がそうであるように「何ものにも帰属しないもの」を旗の掲揚対象とし、その意を訴求するための象徴物として白い旗を用いる者もいる。また、独自の解釈で無垢の白旗に何かを象徴させ、芸術的主張を展開する者もいる。
白旗はレース旗としても使用される。FIAが主催する自動車競技ではコース上に遅い車がいることを表す旗として使用される。NASCARでは、レースがファイナルラップに入った事を表すために白旗が振られるケースもある。インディカー・シリーズでは、この両方の意味を兼ねて使用される。その他にオフィシャルカー（故障車両を撤去する為のクレーン車、救急車などセーフティカー以外のオフィシャルカー）がコースに入る事を知らせる為に使用されたり、コースオフしたレース車両がコースに復帰する際、初期加速中の為、後続のレーススピードの乗った車が追突事故を起こさないように、それを知らせる為に使用される場合もある。
近代以降に成立した国際社会では、戦時国際法に基づいた一つの認識をほぼ全ての文明社会人が共有している。その社会の範疇にあって白旗は、交戦対象にあたらないことを相手に知らせるための表明手段としての旗の一つであり、使用者を限定しない唯一の旗である。戦意を維持しない（もはや交戦相手ではない）、降伏の意思があることなどを相手に知らせるための旗である。また、応用として、敵意を持たない（もともと交戦相手ではない）ことを明示するために使用される場合もある。さらにはここから転じて、白い旗を用意できない場合には代用品の使用が認められる。それは平面状で白地の面積が十分に広い物（たとえば白無地の肌着）であれば、相手に理解されることを期待できる。また、正規の白旗であれ代用品であれ、それを左右に振ることは掲げることに増して明確な意思表明と理解される。
1920年まで使用されていた火花送信機は、減衰波と呼ばれる変調方式で送信された。電鍵が押されている間、送信機は、通常50から数千ヘルツの周波数で繰り返される一連の電波の一時的なパルスを生成する。受信機では、これは楽音、ヤスリをかけるような音もしくはブンブン唸る音として聞こえた。そのため、モールス符号の短点と長点はビープ音のように聞こえた。減衰波は広い周波数帯域を持っており、無線信号は単一の周波数ではなく広範囲の周波数にまたがっていた。そのため、隣接する周波数の他の送信機の送信を妨害した。1905年以降、連続波という新しい変調方式を使用する無線電信送信機が発明された。電鍵が押されている間、送信機は一定振幅の連続正弦波を生成した。電波のエネルギーは単一の周波数に集中しているため、特定の周波数でより強力に送信することができ、隣接する周波数の送信にほとんど干渉しない。初の連続波を生成する送信機は、1903年にデンマークのエンジニアヴォルデマール・ポールセンが発明したアークコンバータ（ポールセン・アーク送信機）、およびレジナルド・フェッセンデンとアーンスト・アレキサンダーソンが1906-1912年に発明したアレクサンダーソン・オルタネータである。これらは、高出力の無線電信所の火花送信機をゆっくりと置き換えていった。しかし、減衰波用の受信機では連続波を受信することはできない。連続波は変調されていない搬送波なので、そのまま減衰波用の受信機に通しても音は出なかった。連続波を受信するには、モールス符号の搬送波パルスを受信機で聞こえるようにするための何らかの方法が必要だった。この問題は1901年にレジナルド・フェッセンデンによって解決された。彼が発明したヘテロダイン受信機では、受信機の検波器（水晶または真空管）で、BFO（うなり発振器）と呼ばれる発振回路によって生成された一定の正弦波と混合される。発振器の周波数は、無線送信機の周波数からのオフセットである。検波器では、2つの周波数が減算され、2つの周波数の差にあるうなり周波数（ヘテロダイン）  が生成される。BFO周波数が送信局の周波数と充分に近い場合、うなり周波数は可聴周波数範囲内となり、受信機でオペレータが聞くことができる。信号の短点と長点においては音が鳴るが、それらの間には搬送波がないため音が鳴らない。当初は、BFOはあまり使われなかった。1913年にエドウィン・アームストロングが発明した、初の実用的な電子発振器である真空管フィードバック発振器により、BFOは無線電信受信機において標準的なものとなった。受信周波数を変更するたびに、BFO周波数も合わせて変更する必要があった。1930年代以降のスーパーヘテロダイン受信機では、BFO信号はスーパーヘテロダイン検波器によって生成された中間周波数(IF)と混合されるため、BFO周波数を変更する必要がなくなった。第一次世界大戦後はパワー管の価格が下がって容易に使えるようになり、連続波真空管送信機は、他の方式の送信機を置き換えていった。1920年代には連続波が無線電信の標準的な方法となり、減衰波火花送信機は1930年までに禁止された。以降、今日でも連続波が使用され続けている。