関数  の、三次元空間における等高線（en:isosurface）は、すべての時間  について定められる。ある  の等高線の、時間の関数としての運動は、等高線上のある点  から始まる粒子の運動により定義される。そのような等高線の運動は  空間を運動する波動 と考えることができるが、その運動は完全に波動方程式に従うわけではない。これを示すため、 で波の位相を表すようにするとここで  は指数関数の引数を無次元にするために導入した定数である。波の振幅は  を複素数にすることによって表現する。そうしてハミルトン–ヤコビ方程式を書き直すとこれはシュレーディンガー方程式の非線形 な変種である。逆に、シュレーディンガー方程式と  に関する仮設 (en:Ansatz) からスタートすると以下のようになる。上のシュレーディンガー方程式の古典極限  が、以下のようなハミルトン–ヤコビ方程式の変種と等しいことが分かった。
放物線柱座標（en:parabolic cylindrical coordinates）におけるハミルトニアンはハミルトン–ヤコビ方程式が完全に分離可能なのは、 が以下のように同じような形で与えられた場合である。、  と  は任意の関数である。完全に分離された  をハミルトン–ヤコビ方程式に代入し、最初の常微分方程式を分離し、変形して両辺に分母を掛けると以下の簡約されたハミルトン–ヤコビ方程式が得られる。さらにこれは独立な 2 つの常微分方程式に分離でき、これらを解けばの完全な解が得られる。
楕円柱座標（en:elliptic cylindrical coordinates）のハミルトニアンは以下のように書かれる。ここで楕円の焦点は  軸上  の点にある。ハミルトン–ヤコビ方程式が完全に分離可能なのは、  が以下のように同じような形で与えられた場合である。ただし , ,  は任意の関数である。完全に分離された解  をハミルトン–ヤコビ方程式に代入することにより以下が得られる。最初の常微分方程式、を分離し、変形して両辺に分母を掛けると以下の簡約されたハミルトン–ヤコビ方程式が得られる。さらにこれは独立な 2 つの常微分方程式に分離でき、これらを解けば  の完全な解が得られる。
球座標におけるハミルトニアンは以下のように書かれる。ハミルトン–ヤコビ方程式が完全に分離可能なのは、 が同じような以下の形式を持つ場合である。ここで , ,  は任意の関数とする。完全に分離された解  をハミルトン–ヤコビ方程式に代入すると以下が得られる。この式は常微分方程式の積分によって解け、最初に  に関する方程式は以下のようになる。ただし  は運動の定数で、ハミルトン–ヤコビ方程式の  依存性は以下のように消去された。次の常微分方程式は一般化座標  を含む。再び  は運動の定数で、 は消去され、最後にハミルトン–ヤコビ方程式は常微分方程式となり、これを積分すると  が求まる。
1990年1月場所には優勝回数を30と大台に乗せた。同年3月場所の7日目には花ノ国戦に勝利して前人未踏だった通算1000勝の大記録を達成した。しかし、同年5月場所と7月場所は旭富士に優勝を奪われ、旭富士の横綱昇進の引き立て役になった。さらに夏巡業で左足を痛めて同年9月場所を全休、35歳という年齢から引退を囁かれたが、同年11月場所に復帰して4横綱が存在する中で14日目に31回目の優勝を決め、同時に幕内通算804勝目を上げて北の湖と並んで史上1位タイとして貫禄を見せ付けた。1991年1月場所初日に幕内通算805勝目を挙げ、当時の大相撲史上単独1位（現在は史上2位）の記録を達成したが、翌日の逆鉾戦で左腕を痛めて途中休場。翌場所も全休した。復帰場所となった1991年5月場所は初日に新鋭・貴花田（のち貴乃花）と対戦。3月場所の休場を経て5月場所を出場した目的である貴花田と対戦するが、まわしが取れず頭をつけられて寄り切りで敗れた。再燃する引退説をこの時は否定、翌日の板井戦は勝利したものの納得いく相撲とは程遠く「もう1敗したら引退する」と決意して3日目の貴闘力戦に挑んだが、現役時代で唯一なったとったりを受けて完敗。この貴闘力戦の取組を最後に、その日の夜に九重部屋にて緊急記者会見して現役引退を表明。その冒頭、「体力の限界・・・、気力もなくなり、引退することになりました。」と呟いたのは有名である。そして「最後に貴花田と当たってね、若い、強い芽が出てきたな、と。そろそろ潮時だな、と。」と貴花田戦の衝撃をコメントしていた。そうして「小さな大横綱」として歴史に名を刻んだその相撲人生を終えた。日本相撲協会はその理事会において功績顕著として全会一致で一代年寄を認めたが、将来的に九重部屋を継ぐことが決まっていたため、同じ九重部屋に所属していた16代・陣幕（元前頭1・嶋錦）と千代の富士自身が所有していた年寄・八角の名跡交換を行い、17代・陣幕を襲名し九重部屋の部屋付きの親方となった。あと1回優勝すれば大鵬の優勝32回に並ぶところでの引退であり、巷では引退を惜しむ声が高かったが、九重は塩澤実信のインタビューで「そりゃみんなそう言うし、本人もできればもう一度優勝して辞めたかったんだろうけど、しかし僕は『記録は31回も32回も一緒だ。記録にこだわっちゃいかん。辞める時が大事だ』と言ったんです。そういう意味じゃ、僕も納得したし、千代の富士本人も納得したいい辞め方だったと思います」と答えている。千代の富士の引退相撲・断髪式は1992年1月場所後に行われた。