ハミルトンの主関数はハミルトン・ヤコビ方程式により定義される。ハミルトン・ヤコビ方程式は古典力学の別の定式化となっている。通常、ハミルトンの主関数は S と表される。この記法は、ハミルトンの主関数 S と作用汎関数  を同一視できることによる。作用汎関数  の積分の初期時刻 tᵢ と経路の始点 qᵢ、および終端時刻 tf と経路の終点 qf を変数と見なせば、ハミルトンの主関数はそれらを独立変数とする関数となる。言い換えれば、ハミルトンの主関数 S はラグランジアンの時間に関する不定積分（反微分）である。
物理法則は微分方程式として表されることが多い。時間に関する微分方程式は、位置や運動量といった時間に対して連続な物理量がどのように変化するかを記述する。それぞれの状況に対応して、微分方程式に初期条件を含む境界条件が与えられ、与えられた境界条件から得られる微分方程式の解は、それぞれの状況に対する系の振る舞いを決定する。微分方程式の解は、境界条件によって定められる時間領域および空間領域のすべての点に対して、粒子の位置や運動量を決定する関数として得られる。運動方程式を見つけるための異なるアプローチがある。古典力学では、系が実際に辿る経路はその経路の作用が停留値（大抵は最小値）をとるものに限ると仮定される。つまり、古典力学において作用は最小作用の原理（厳密には「停留作用の原理」と呼ぶべきだろう）を満たす。最小作用の原理は変分原理の一種であり、作用の第一変分が 0 となる経路として古典的経路を定める。作用は積分の形で定義され、これを作用積分（さようせきぶん、英: action integral）と呼ぶ。系の古典的運動方程式は、作用積分を最小化する必要条件として、作用積分の境界条件を除いた形で得られる。この単純な原理は、物理へ深い洞察をもたらす現代理論物理学での重要な概念である。微分方程式による表現と変分原理による表現の二つのアプローチが互いに等価であることは、ハミルトンの原理から導かれる。ハミルトンの原理は任意の系の運動方程式である微分方程式は等価な積分方程式として再定式化することができることを言っている。これは、単に単一粒子の運動に留まらず、電磁場や重力場のような古典場の理論にも適用できる。ハミルトンの原理はまた、量子力学や場の量子論への拡張、特に経路積分の定式化に用いられる。量子系の可能なすべての経路に対して、それぞれの経路の確率振幅がその経路の作用積分によって決定される。
1915年5月24日、イタリアが秘密協定に基づいて連合国側で参戦すると、ムッソリーニは他の参戦論者たちの例（参戦論者の多くは自論の責任を果たすため、積極的に従軍した）に習い、徴兵を待たず陸軍へ志願入隊しようとした。政治経歴に加えて年齢が三十代前半になっていた事から入隊審査は長引いたが、この戦争が総力戦であるとの認識が広がると軍も思想や年齢を問う事は無くなり、1915年8月31日に念願の召集令状を受け取った。より年上の参戦論者ではダンヌンツィオが52歳、かつての政敵で参戦論についてはムッソリーニに同調していたヴィッソラーティが58歳という高齢でそれぞれ従軍を許可されている。師範学校出身者は士官教育を受ける権利があったが、過激な思想を警戒するアントニオ・サランドラ首相の判断で認められなかった。1915年9月3日、かつての兵役時代と同じくベルサリエリ兵として第11狙撃兵連隊第33大隊に配属され、厳寒のアルプスで塹壕戦や山岳戦を経験した。1915年11月15日、パラチフスを患ってベルガモの軍事病院へ後送されたが、翌月には前線へ戻った。ムッソリーニは絶え間なく続く戦闘と砲撃の中で過ごし、前線の山岳戦闘や塹壕戦で勇敢な戦いぶりを示した。1916年3月、伍長に昇進してイソンヅォ戦線の南部に移動して斥候部隊に異動し、砲撃や機関銃の銃火を掻い潜りながら敵部隊の偵察任務に従事した。1917年2月、軍曹に昇進。上官の推薦状において「彼の昇進を推薦する理由は軍における手本とするべき行動――勇敢な戦い、落ち着き払った態度、苦痛に対する我慢強さ、軍務に対する熱意と秩序ある行動を見せたことによる」と称賛されている。過酷な塹壕戦が各国の兵士たちに連帯感を持たせ、思想や立場を超えて愛国心や民族主義が高まりを見せた。イタリアでは退役兵達が全体主義を牽引した「塹壕貴族」（トリンチェロ・クラツィーア）の母体となった。1917年2月23日、ムッソリーニは塹壕内で起きた榴散弾の爆発事故で重傷を負った。周りに居た兵士が死亡している事を考えれば奇跡的な生存であったが、ムッソリーニの全身には摘出できない40の砲弾の破片が残り、後遺症の神経痛に悩まされることになった。負傷中の病院には国王ヴィットーリオ・エマヌエーレが訪問しており、これが後の主君と宰相の最初の出会いとなった。共和主義者であるムッソリーニと不愛想で知られていた国王の会話は当初淡々としたものであった。見かねた軍医が間に入って治療の際にムッソリーニが麻酔を拒否して痛みに耐えたというエピソードを教えると、初めて国王は柔らかい笑みを浮かべて「健康になる事を祈っている。イタリアには君の様な人物が必要だ」と労い、ムッソリーニも「有難うございます」と素直に答えている。退院後は前線復帰を望んだものの、片足に障害が残った事から一年間の傷病休暇を命じられた。傷病兵としてミラノに滞在している間は『イル・ポポロ・ディターリア』の運営に戻り、チェコ軍団についての記事を執筆している。