慶應義塾在学中からテニスに関しては有名だった。陸軍中将長岡外史の娘である妻の磯子とともにテニスの名手としても知られた。1922年に日本庭球協会（現・日本テニス協会）が創立され、初代会長は朝吹が務めた。芸者遊びも盛んで、柳橋 (花街)では父親英二を大朝吹、子の常吉を小朝吹と呼んでいた。高輪の本邸（1924年築。東京都港区高輪3-19-1、2016年9月までは東芝山口記念会館、現在は日本テレビホールディングスに売却され、高輪館となる）と軽井沢にあった別荘「睡鳩荘」（1931年築。塩沢湖畔に移築復元）は、いずれも後に日本に帰化した米国人宣教師ウィリアム・メレル・ヴォーリズの設計によるもの。
実業家朝吹英二の子として東京府（現・東京都）に生まれた。慶應義塾幼稚舎を経て1893年12月、慶應義塾正科を卒業。1896年、英国に渡り、倫敦大学に入り、経済学を修めた。1900年から1906年まで、日本銀行に勤務。1906年9月、商業視察のため米国に渡り、三井物産紐育支店に勤務。1907年11月、帰国。1913年、三越呉服店常務に就任。1925年、帝国生命保険会社社長。東京芝浦電気、王子製紙、台湾製糖などの重役を兼務。
ドラフトではボストン・セルティックスから1巡目5位指名を受けてNBA入りを果たすが、ドラフト当日にセルティックスとシアトル・スーパーソニックスとの間で交わされたトレードにより、レイ・アレンとの交換でソニックスに放出された。この頃ソニックスは再編の時期に入っており、アレンのほかラシャード・ルイスも放出し、この年のドラフトでは全体2位でケビン・デュラントを指名。グリーンはデュラントと共にチーム再建の柱として期待された。そしてルーキーイヤーの2007-08シーズンは10.5得点4.7リバウンドの成績を残し、新人王を獲得したデュラントと共にオールルーキー1stチームに選ばれた。オフにソニックスはオクラホマシティに本拠地を移転し、オクラホマシティ・サンダーに生まれ変わる。サンダーは将来の飛躍を目指して2008-09シーズンもひたすら若手の育成に努めたが、その中でグリーンは大きく成績を伸ばし、このシーズンは16.5得点6.7リバウンドを記録した。2011年2月24日､ネナド・クリスティッチと共に､ネイト・ロビンソン､ケンドリック・パーキンスとの交換トレードによりボストン・セルティックスへ移籍した。2015年1月12日､ニューオーリンズ・ペリカンズ､メンフィス・グリズリーズが絡んだ三角トレードで､グリズリーズに移籍した。On February 18, 2016年2月18日、ランス・スティーブンソン、将来のドラフト１巡目指名権と交換でロサンゼルス・レイカーズにトレードされた。2016年7月1日、オーランド・マジックと契約した。2017年7月7日、クリーブランド・キャバリアーズと契約した。2018年７月10日、ホームタウンのワシントン・ウィザーズと契約した。2019年7月20日、ユタ・ジャズと契約した。
高校はノースウェスタン高校に通い、2004年には同校を初のメリーランド州チャンピオンに導いた。大学はジョージタウン大学に進学。不振に喘いだバスケットの名門校を立て直す働きをみせ、ビッグ・イースト・カンファレンスの新人王に選ばれた。翌シーズンにはチームをNCAAトーナメントSweet16（ベスト16）に導き、さらに翌シーズンは同校にとって1985年以来となるNCAAトーナメントFinal4（ベスト4）まで進出したが、準決勝でグレッグ・オデン擁するオハイオ州立大学に敗れた。このシーズン終了後、2007年のNBAドラフトにエントリーした。
中国の月探査計画嫦娥計画における、着陸候補地点とされており、2013年12月に打ち上げられた嫦娥3号は当初虹の入江に着陸する予定であった。探査機は同月14日に軟着陸に成功したが、着陸地点が予定より東にずれた結果、外側の雨の海の北西部に着陸する形となり、虹の入江の探査には至らなかった。
log z の複数の枝を貼り合わせて一つの函数 log: C* → C を得ることは、二つの相異なる枝がそれらの両方が定義される点においてさえ異なる値をとり得ることにより、不可能である。例えば C ∖ R≤0 上で定義され、虚部 θ が (−π, π) に入る主枝 Log z と、C ∖ R≤0 上で定義され、虚部 θ が (0, 2π) に入る枝 L(z) とは、上半平面では一致するが下半平面では一致しないから、これらの枝の定義域を「上半平面のコピーに沿ってだけ」貼り合わせることには意味を持たせることができる。貼り合わせで得られる領域は連結だが下半平面のコピーは二つ持つ。これら二つのコピーを二階建ての駐車場に譬えると、Log の階の下半平面から L の階の下半平面まで、0 を反時計回りに360°周って行くことができる。それには、Log の階で初めて正の実軸をまたいだときに共有された上半平面に入り、L の階の負の実軸をまたいで L の階の下半平面に入るのである。同様の貼り合わせを、虚部 θ が (π, 3π) に入る枝、(2π, 4π) に入る枝、…… に対して、あるいは別方向の、虚部 θ が (−2π, 0) に入る枝、(−3π, −π) に入る枝、…… とどんどん続けることができる。そうして最終的に得られる連結な曲面は、先ほどの駐車場の喩えで言えば、上にも下にも無限に伸びる無数の階が螺旋状に連なった駐車場になる。この曲面を複素対数函数 log z に付随するリーマン面 R と呼ぶ。対数のリーマン面 R 上の点は、複素数 z とその偏角の取り得る値 θ との対 (z, θ) と考えることができる。これにより R は C × R ≈ R³ に埋め込める。