解析幾何学および物理学において、特定の向きに正または負のラベル付けをするのが一般的である。基本的な例として数直線はふつう右側が正、左側が負である:結果として、直線運動、変位、速さなどを議論するとき、右向きが正の向きで左向きが負の向きで考えるのがふつうということになる。デカルト平面上で、右向きと上向きの方向を正とする（右向きは正の x-方向、上向きは正の y-方向とする）のが普通である。変位ベクトルや速度ベクトルを水平成分と垂直成分に分けるならば、水平成分が正ならば運動は右へ、負ならば左へ動くし、垂直成分が正ならば上へ、負ならば下へ移動する。
量 x が時間とともに変化するとき、x の値の変化量（増分あるいは差分）は典型的には、等式 で定義される。この規約のもと、x が増加するならば正の変化量、現象するならば負の変化量として勘定する。微分積分学において同様の規約を微分の定義において用いると、結果として任意の増大函数は正の微分係数を持ち、減少函数は負の微分係数を持つ。
多くの文脈において、特に向き付けられた角や回転角を考える場面では、角度（つまり角の測度）に符号が対応付けられていることが一般的である。そのような状況において、角度の符号はその角が時計回りまたは反時計回りの何れの方向に開いているかを指し示すものになっている。異なる規約を選ぶことはできるけれども、一般的には反時計回りが正で時計回りが負である。三次元の回転の角に対しても、その回転の軸が向き付けられている前提であれば、符号をつけることができる。具体的には、向き付けられた軸に右手系周りの回転方向を正とし左手系回転を負とするのが典型である。
数の符号を展開するために符号函数を用いる場合もある。この函数は  のように定義するのがふつうである。すなわち、sgn(x) が 1 となるのは x が正のとき、sgn(x) が −1 となるのは x が負のときである。x の値が非零であるならば、この函数は  として与えることもできる。ここに |x| は x の絶対値である。
多くの文脈では、符号の選択（どちらの範囲を正としどちらの範囲を負とするべきかということ）は自然に決まるが、一貫性のみが問題で任意に符号を決められる場面と言うものも存在する。後者の場合であれば、明示的な符号の規約を設ける必要がある。
小山田了三家伝「郡内小山田家長老大長老の事」（江戸時代後期の文久年間成立とされる）によれば、小山田氏の家臣には三代当主・重幸の代に弾正家が別れ、さらに6代信膳の代に衛門佐家）が、11代信実の代には備中守家が別れたという。なお、このうち弾正家のみが確実な古記録から確認できることが指摘される。「衛門佐家」に関しては「右衛門佐家」の誤記であると考えられており、『勝山記』永正12年（1515年）10月17日条に、戦死した小山田大和守に続き「衛門佐」（『勝山記』の別系統の写本である『妙法寺記』では「右衛門助殿」）と称される人物が記されており、この人物に由来する家とも考えられている。備中守家は上原氏の出自である虎満が改姓したことで成立した石田小山田氏の一族として知られる。小山田弾正家（境弾正家）は代々「平三」の仮名、「弾正」の官途名を称した一族。『甲斐国志』によれば、境天神社の近くに屋敷を構えていたという。室町時代の寛正・文明年間には『一蓮寺過去帳』に「壇阿弥陀仏 小山田弾正」が記載され、これが初見史料とされている。戦国期の当主には小山田弾正（生年不詳 - 天文4年（1535年）8月22日）がいる。平三を称する。郡内領のうち境（都留市）・倉見（山梨県南都留郡西桂町）を領した。『勝山記』によれば、永正5年（1508年）12月5日に小山田弥太郎が武田信虎に敗れ戦死した際に伊豆の伊勢宗瑞のもとへ亡命しており、この時点で「平三」を名乗っている。『勝山記』によればその後帰参し「弾正」に改名し、天文4年8月22日に北条氏綱が郡内へ侵攻した山中の戦いにおいて戦死している。子息とみられる人物として小山田有誠がおり、『勝山記』によれば、弘治2年（1556年）に吉田（富士吉田市下吉田）の下吉田衆が谷村の小山田信有（弥三郎）に土豪・小林和泉守を訴えた際に、和泉守の要請で「サカイノ弾正殿」が下吉田衆の谷村出府阻止に乗り出している。天正2年（1574年）には境村天神社の棟札に「倉見・境主平朝臣有誠」が記され、同一人物と考えられている。「有」の一字は信有（越中守もしくは出羽守）からの偏諱であると考えられている。『甲陽軍鑑』によれば、有誠は元亀2年（1571年）に駿河国深沢城（静岡県御殿場市）の城番として派遣され、深沢城の城代である駒井昌直からの指揮を受けている。小山田信茂の時代には「甲州武田法性院信玄公御代惣人数」『甲陽軍鑑』において、信茂の「おぼへの衆」として記載される。