父親の仕事の関係で一時期（小学校5年生から中学校3年生の夏休みまで）、アメリカ・オハイオ州のポートクリントンに住んでいた。三好町立三好中学校（現みよし市立三好中学校）、愛知県立千種高等学校国際教養科 、東京外国語大学外国語学部欧米第一課程英語専攻卒業後、2001年4月、TBSにアナウンサー36期生として入社、同期は有馬隼人（2004年6月退社）、藤森祥平。他局では、大江麻理子（テレビ東京）、西尾由佳理、阿部哲子（共に元日本テレビ）、高島彩（元フジテレビ）、河野明子（元テレビ朝日）等がいる。出演したい番組として「報道番組」と話していた。またTBSで1期上の久保田智子は大学の先輩でもある。2003年10月よりTBSラジオ『伊集院光 日曜日の秘密基地』のアシスタントに就任。途中出演できなかった時期があったものの、結局番組が終了する2008年3月までの10年間（前番組『日曜大将軍』も含む）の中で最も長くアシスタントを務めた（詳細は後述）。2004年12月、NHKの島津有理子、日本テレビの馬場典子（当時）、フジテレビの中村仁美、テレビ朝日の丸川珠代（当時）、テレビ東京の森本智子と共に地上デジタルテレビ放送推進大使（地デジ大使）のTBS代表として『ザ!情報ツウ800』（日本テレビ系）や『ワイド!スクランブル』（テレビ朝日系）などの番組に出演。以後、2011年7月24日のアナログテレビ放送の終了（一部地域を除く）まで他局の番組への出演する機会があった。2010年6月27日から2011年8月末まで、TBSを退社した小島慶子の後任として、『時事放談』のアシスタントを務めた。2012年3月30日、一般人男性と婚姻届を提出することが報じられ、その日に結婚したことを自身のツイッターで報告した。2012年10月、夫のブラジル・サンパウロ赴任に同行するためTBSを退社。竹内は同年12月に渡伯し、およそ5年間滞在予定（当時）ということもあり、「ブラジルの文化などを伝えたい」と新たな活動に際して抱負を語った。それに先立ち11月1日には伊集院光の所属事務所でもあるホリプロと所属契約を締結し、同社スポーツ文化部アナウンス室に所属してフリーアナウンサーとして再出発する。2014年2月2日より12月25日までニッケイ新聞ウェブ版でコラム「竹内香苗のブラジルだより」を連載。2014年2月11日にサンパウロで長男を出産。その後、同年12月10日に自身のブログとTwitterで、夫の仕事の都合で年末にアルゼンチンのブエノスアイレスに引っ越すことが決まったとコメントした。2016年2月25日、第2子妊娠を報告。3月2日午後3時38分（アルゼンチン時間）、ブエノスアイレスで第2子次男を出産。2017年3月30日、約5年間の南米滞在を終えて帰国。2018年5月29日、第3子妊娠を報告。11月15日、第3子女児を出産。3人目にして初めての日本での出産となる。
サギノー・ベイは1943年11月1日にワシントン州バンクーバーのカイザー造船所で起工する。1944年1月19日にワード・L・ヴィッカリー夫人によって進水し、1944年3月2日にオレゴン州アストリアで海軍に引き渡され、同日フランク・C・サットン艦長の指揮下就役する。サンディエゴ近海での慣熟訓練の後、サギノー・ベイはハワイ方面へ航空機とパイロットを輸送するため、4月15日に出港した。4月21日に真珠湾に到着して物件を降ろし、代わりに破損した航空機を載せてアラメダ (カリフォルニア州)に戻った。5月から6月前半にかけてサンディエゴにおいてパイロットの資格取得訓練に従事後、真珠湾への二度目の輸送任務で出港して7月5日に到着した。サギノー・ベイは7月9日に航空機輸送任務で真珠湾を出港し、エニウェトク環礁とマジュロに寄港した。8月に入って護衛空母部隊の旗艦となり、来るペリリューの戦いに備えてソロモン諸島に進出。ペリリューおよびアンガウルの戦いでは、空中援護を提供した。作戦を終えてマヌス島ゼーアドラー湾に帰投したサギノー・ベイは、トーマス・L・スプレイグ少将率いる第77.4.1任務群（通称「タフィ1」）に加わり、10月20日からのレイテ島の戦いではレイテ湾南東海面を哨戒した。10月24日、日本艦隊の動きも少しずつ入ってくる中、サギノー・ベイは航空機交換のため、シェナンゴ (USS Chenango, CVE-28) とともに第77.4.1任務群を離れ、モロタイ島に向かった。このためサギノー・ベイとシェナンゴはレイテ沖海戦には参加できなかったが、10月25日朝に第77.4.1任務群に突入してきた神風特別攻撃隊の最初の洗礼を受けなかった。交換を終えた後、サギノー・ベイは10月28日にマヌス島で第77.4.1任務群に合流した。11月10日、ゼーアドラー湾に停泊中の給兵艦マウント・フッド (USS Mount Hood, AE-11) が大爆発を起こして木っ端微塵となった時、サギノー・ベイは爆風によって小破。また、マウント・フッドの爆発であらゆる方角に吹き飛ばされた乗員を救助していった。サギノー・ベイはルソン島の戦いに備えた訓練に参加し、1945年1月2日から21日にかけて上陸部隊に付随してリンガエン湾上陸を支援した。ウルシー環礁に帰投した後、硫黄島の戦いのための訓練を経て、2月19日の上陸を支援。3月11日まで支援を継続し、3月25日からは沖縄戦の前哨戦に参加した。4月1日に沖縄島への上陸作戦が行われた後、4月29日にアメリカ本国への帰投命令が出るまで上陸部隊の支援を行った。サギノー・ベイは5月22日にサンディエゴに到着。修理を受けた後、8月に航空機輸送任務でグアムに向かい、任務終了後の8月20日にサンディエゴに戻った。8月の残りの期間をハワイ水域での訓練にあてたサギノー・ベイは、復員兵輸送のマジック・カーペット作戦に参加し、9月14日にハワイを出港してフィリピン方面に向かった。サマール島とサンペドロ湾 (フィリピン)で復員兵を乗せ、サンフランシスコに戻った。二度目の輸送では中城湾に向かい、任務終了後の1946年2月1日、サギノー・ベイは東海岸に向けて出港した。2月23日にボストン海軍工廠に到着したサギノー・ベイは、6月19日に退役して大西洋予備役艦隊ボストン・グループに編入された。その後、1955年6月12日に CVHE-78（護衛ヘリ空母）に艦種変更されたサギノー・ベイは、1959年3月1日に除籍。同年11月27日にスクラップとしてルイズ・サイモンズ社に売却された。サギノー・ベイは第二次世界大戦の戦功で5つの従軍星章を受章した。