第一階述語論理における任意の論理式は、論理式の一番前にすべて否定形でない前置記号を持ち、その作用域がどれも論理式の終わりまで及ぶような標準形に直すことができる。このような標準形を冠頭標準形（prenex normal form）と呼ぶ。なお、冠頭標準形の一番前から数えて存在記号の前にある全称記号の数を、その冠頭標準形の次数（degree）と呼ぶ。
スコーレム標準形（スコーレムひょうじゅんけい、英: Skolem normal form）とは、数理論理学において一階述語論理における存在記号がすべて全称記号の前にある冠頭標準形の論理式を言う。トアルフ・スコーレムによるスコーレムの定理により、第一階述語論理における任意の論理式に対して、演繹的に等価（deductive equivalence）なスコーレム標準形の論理式が存在する。
作中二十世紀末に軍事国家の侵略を受け荒廃し、ジュウケイがラオウら三人を送り出す。やがて核戦争が勃発し、国家や文明は崩壊。戦争終結後はカイオウを中心とした北斗琉拳の高弟3人が拳で権力を握り、早々に国家システムを再構築。この時から前述のような男子生存率1%の過酷な地と化し、修羅の国と呼ばれるようになる。国家体制の完成直前、ラオウが一度来訪し、それ以後カイオウの手によってラオウ伝説が流される。前後して沿岸に修羅が配置され、鎖国体制が完成した。民衆は内心ではこの体制に反発しており、ラオウ伝説を信じてその来航を待ち望んでいた。ケンシロウが来航して第三の羅将たるハンを倒すや、多くの者が早合点して武装蜂起し、その子らを含む大勢が修羅に虐殺される。これを皮切りに動乱の流れは激化、ヒョウの腹心が反体制を掲げて離反し、村ごと処刑されるという事態も生じた。結果的にはケンシロウを中心とした戦闘により、3人の羅将は全て倒れたが、作中ではその後の描写はない。
中国大陸とみられるものの、核戦争に伴う地殻変動で現実世界とはかなり異なる地勢になっているようである。日本から渡れる海が一つしかなく、国土に砂漠が多い。その一方、羅将ハンの居城から「国中に」伝達の赤水が到達している。沿岸は修羅によって厳重に警備されており、部外者が侵入した場合は一切の弁明を聞かず、これを殺害する。また、修羅の国の人間が他国に渡航を試みたケースがある（若年時のシャチ、真救世主伝説の芸妓など）。一方、『真・北斗無双』の幻闘編シャチの章では、他国への渡航はカイオウによって禁じられているが、許可があれば渡航自体は可能だとされており、ハンは部下や船に潜入したシャチと共に海を渡っている。陸地ではバイクや馬による移動が主流なのは他国と変わらないが、私有列車などの比較的発達した移動手段もある。アニメではヒョウ配下の戦力である親衛機甲団を構成する、戦車や多数の装甲車も登場する。
愛知県内の方言アクセントは全域が東京式アクセントである。全国の東京式アクセントは大きく3タイプに分かれるが、愛知県内では尾張が内輪東京式、西三河が中輪東京式、東三河が外輪東京式とされ、3タイプ全てがそろっている。そのため西三河と東三河ではアクセントに多少の違いがある。共通語のアクセントは中輪東京式である。東三河の外輪東京式は遠州弁と連続している。名古屋弁では、平板型の語や第三拍以降にアクセント核がある場合、「からだ」のようにピッチの上がり目が後ろへずれるが、三河弁では共通語と同じく、「からだ」のように第二拍から高くなる。「いつ」「どこ」「だれ」「なに」「どうして」等の疑問詞は、愛知県内では平板型で発音される。この様な発音は三河弁（奥三河を除く）の他、遠州弁（北遠州を除く）、名古屋弁、美濃弁（東濃北部と中濃北部を除く）、信州弁（北信）でよく用いられる。東三河北部の豊根村では、東京とおなじく頭高型である。二拍名詞のうち、尾高型（○○が）のものは、東京では「の」が付くと「やまの」のように平板型になるが、三河弁では「やまの」のように尾高型のままである。また、「石」「紙」「川」「雪」「橋」などの第二類と呼ばれるグループの語は、共通語および西三河では尾高型だが、東三河では平板型になる。これは外輪東京式の特徴である。しかし二類の語がすべて平板型になるのは東三河の北東部のみで、豊橋などでは尾高型になる語もある。三拍名詞では、「朝日」「命」「姿」「涙」などの第五類に属する語が、西三河では中高型（あさひが）だが、東三河では東京と同じく頭高型（あさひが）となる。また「男」「刀」「鏡」「言葉」「話」「表」などの第四類の語は、大部分の地域で尾高型（おとこが）だが、東三河のうち新城市以北（北端の富山、稲武を除く）で中高型（おとこが）となる。動詞のアクセントは、共通語で平板型になるもの（「行く」「植える」「上げる」など。第一類）と起伏型になるもの（「有る」「起きる」「動く」など。第二類）に分かれる。名古屋弁では三拍以上の動詞では第一類が中高型になるものがあるが、三河弁では共通語と同じである。動詞の過去形のアクセントも、共通語とほとんど同じアクセントになる。形容詞も、共通語で平板型になるもの（第一類）と、中高型になるもの（第二類）に分かれる。「赤い」「厚い」「明るい」「冷たい」など三拍・四拍形容詞の第一類は、名古屋弁では中高型になるが、三河弁では共通語と同じく平板型である。三拍形容詞の過去形のアクセントは、西三河では共通語と同じ（第一類：あかかった、第二類：あおかった）だが、東三河では第一類は平板型（あかかった）、第二類は三拍目にアクセントが置かれる（あおかった）。