関東平野に位置し土地は全体的に平坦であり、最高点で海抜約8m（盛土上の新三郷ららシティ地区）、最低点は海抜約1.4mの低地地形である。2007年1月1日のデータでは、高床3.092m（岩野木110）及び低床1.392m（谷中52）。東京都に隣接する市南部では高度経済成長期以降に宅地化が進み、市北部のJR武蔵野線沿線では、同じく高度経済成長期に計画された大規模団地（みさと団地、三郷早稲田団地、さつき平団地）などの区画された住宅地が多い。市中央部は住宅地のほか市街化区域もあり、首都圏新都市鉄道つくばエクスプレスの開通に伴い開発が進んでいる。また、それに伴い東部も急激に発展している。
埼玉県の南部最東端に位置する。東京都心からは約20kmの距離で、市の東境を江戸川が、西の境を中川が、中央部に大場川が流れる。そのほかにも市内を南北に河川が幾筋か流れている。市制施行前は北葛飾郡に所属。
ある楕円曲線上の点  から、 を計算していくと、次々と異なる（楕円曲線上の）点が得られ、いずれは無限遠点  が得られる。（その後は、 と繰り返される。）このように  からスカラー倍算によって得られる点の集合を  と書くことにすると、 は巡回群となる。巡回群の位数は  であり、 を生成する元  はベースポイントとも呼ばれる。巡回群  の任意の要素（楕円曲線上の点） に対し、 を満たす  が  の中に常にただ一つ存在する。このような  を  の離散対数と呼ぶ。また、 から無作為に選らばれた  を与えられ、その離散対数を求めよという問題を、楕円曲線上の離散対数問題 と呼ぶ。また、 から無作為に選らばれた二つの点  を与えられ、 を求めよという問題を、楕円曲線上のディフィー・ヘルマン問題 と呼ぶ。最もポピュラーな離散対数問題は、 と  から  を求めよ、という問題であり、 から生成される乗法群の上で定義されている。これに対して、楕円曲線は加法群であるため、 を満たす  を離散対数と呼ぶ。巡回群の位数  が小さければ、離散対数問題やディフィー・ヘルマン問題が容易に解けてしまうため、位数が巨大な素数になるようなベースポイント（と楕円曲線）が使用される。
スカラー倍算（Scalar Multiplication）は楕円曲線上における掛け算である。楕円曲線上の点と点を掛けるのではなく、点に整数（スカラー）を掛けることに注意。暗号化・復号の過程において、（ は楕円曲線上の点）という演算を行う。ナイーヴな実装としては  というように Pを  回加算（1回目は2倍算となる）するが、これでは効率が悪い。スカラー倍算はRSA暗号などにおけるべき乗剰余演算とリンクしており、これの高速化手法もそれから流用できるものが多い。例えば、そのひとつとして有名なBinary法では、dを2進数表記し、dの各ビット  が "0" の場合は2倍算のみを行い、"1" の場合は2倍算と加算を行うことにより、ナイーブな実装と同じ計算をより高速に行なっている。この計算手法では、2倍算はべき乗剰余演算における自乗算、加算は掛け算にそれぞれ対応している。この演算は楕円曲線暗号の根幹を成している部分であり、楕円曲線暗号を利用する際の時間の大半を占めている。ゆえに、ICカードなどハードウェア上に演算回路を実装する場合はサイドチャネル攻撃（特にSPA、DPA）のターゲットとなる箇所なので工夫が必要となる。
暗号理論に楕円曲線を利用しようというアイディアは、1985年にニール・コブリッツ (Neal Koblitz) と ビクタ・ミラー (Victor Miller) によって独立に提案された。楕円曲線暗号は、2004～2005年ごろから広く使用されるようになっている。
下之一色線は、私鉄の下之一色電車軌道が運営していた軌道線を、市営交通の買収・統合の一環として1937年（昭和2年）に名古屋市が買収したことによって成立した。下之一色電車軌道は1912年（大正元年）に設立され、1913年（大正2年）に市電下之一色線の前身である尾頭橋 - 下之一色間の電気軌道を開業させていた。市営化後下之一色線は、大部分の区間が複線・併用軌道である名古屋市電の路線の中では異色の路線となった。全線が単線であり、長良本町 - 松葉間にあった併用軌道・新設軌道（専用軌道）の境界より尾頭橋側が併用軌道、下之一色側が新設軌道であった。新設軌道区間は民家の裏や田園地帯の中を通るローカルムードあふれた区間であり、また主要道路との交差点には踏切警報機が設置された。小本 - 荒子信号所間には国鉄西名古屋港線との平面交差があったが、名古屋市電と西名古屋港線の平面交差はここと築地線にもう1か所あった。朝夕を除け利用客は少なかったが、そのことから逆にさまざまな新技術のテストを行う路線と位置づけられたこともあった。名古屋市営地下鉄の開業に先立ち、臨時に第三軌条を設置して地下鉄車両の試験走行を行ったほどである。ワンマンカーの運転を、日本の路面電車で最初に開始したのもこの下之一色線である。また、架線の修理に自動車を使用できないため、新設軌道区間の保線作業には専用の電動貨車が使用された。この電動貨車は、沿線の田園地帯で発生する害虫を駆除するため、貨車の上部に散布機を取り付け沿線に殺虫剤を撒く、という副業も行っていた。モータリゼーションの進展に伴う名古屋市電の業績悪化によって1965年（昭和40年）から市電撤去が本格化したため、下之一色線は1969年（昭和44年）に廃止された。この時、下之一色線と直通運転を実施し新設軌道が多いなどの共通点があった築地線の下之一色 - 稲永町間も廃止された。