環の研究の源流は多項式や代数的整数の理論にあり、またさらに19世紀中頃に超複素数系が出現したことで解析学における体の傑出した価値は失われることとなった。1880年代にデデキントが環の概念を導入し、1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」(Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897.) を発表した。ハーヴェイ・コーエンによれば、ヒルベルトは "circling directly back" と呼ばれる性質を満たす特定の環に対してこの用語を用いている。環の公理論的定義を始めて与えたのは、フレンケルで、Journal für die reine und angewandte Mathematik (A. L. Crelle), vol. 145, 1914. におけるエッセイの中で述べている。1921年にはネーターが、彼女の記念碑的論文「環のイデアル論」において、可換環論の公理的基礎付けを初めて与えている。
R の部分集合 I が加法について閉じていて、x ∈ R, y ∈ Iならば xy やyxがかならず I に入っているとき、I を両側イデアルという。（したがって両側イデアルは単位元を持つとは限らない環である。）イデアル I が与えられているとき、x − y ∈ I で R に同値関係を定義することができる。さらに同値類の間に自然な演算を定義できて、環になることが分かる。この環を R の I による剰余環といい、R/I と書く。
R の部分集合 S が R における加法と乗法について環になっているとき、S は部分環であるという。ただし、R が単位的であるときは、S が（単位的環としての）部分環であるためには S が R における単位元を含むことを課す。R の元のうちでほかのどんな元との積も可換になっているようなものを集めた集合 Z(R) はRの中心とよばれる。Z(R) は R の可換な部分環になっている。
1969年10月16日開業。経営母体である（財）中央労働福祉センターは、バブル期の1988年12月に不動産を担保に資金を借り入れ荒川区に新たにホテルラングウッドを開業した。しかし売り上げ減が続き経営を圧迫。ピーク時には累積赤字16億円借入残高95億円に達し2004年ホテルラングウッドと共に事業を譲渡した。池之端文化センターは2010年4月30日をもって営業終了し40年に渡る歴史に幕を閉じた。
アメリカガラスはウエストナイル熱（西ナイル熱）に容易に感染する。ウエストナイル熱はもともと蚊を媒介としたアフリカのウイルスで、西暦1000年頃から人や家畜に脳炎を引き起こし、旅行先で蚊に刺されて感染した人により1999年に北米に感染が拡大した。それにより、アメリカガラスの個体数は1999年以来45％まで減少していると推定されている。
アメリカガラスは穀物を好物とするため、穀物を栽培するアメリカの農家からは嫌われ者だが、穀物を栽培する上で害虫となる昆虫を捕食するため、逆に好まれるということもしばしば起こる。しかしながら、他のカラスのようにゴミ捨て場やゴミの埋め立て地でゴミを散乱させるため、アメリカ人の多くはアメリカガラスに良い印象を持っていない。
アメリカガラスは協同で繁殖を行う鳥である。アメリカガラスのペアは過去に育てた子と共に繁殖を行うため、繁殖期には最大で15羽の大家族を形成する。誕生した子の多くは、翌年以降に親が新しい巣で繁殖するのを手伝うため、4～5年間は親と共に生活する。また、アメリカガラスは生後2年間は繁殖を行わない。繁殖のシーズンの開始は早く、4月上旬までに半数以上のヒナが孵化する。アメリカガラスのほとんどはカシの木に、多種多様な植物の枝で巣を作る。多くのペアは3～6個の卵を産み、およそ18日間、オスとメスが交代で卵を温める。孵化からおよそ36日には本格的に餌を食べるようになる。卵やヒナには天敵が多く、ヘビやアライグマ、ワタリガラスやイエネコに捕食されることが多い。稀ではあるが、アメリカワシミミズクやタカ、ハヤブサやワシなどの大型の鳥類、コヨーテやボブキャットなどの大型獣も天敵となる。
アメリカガラスの好物はトウモロコシや小麦などの穀物だが、基本的には雑食であり、ネズミやカエルなどの生きた小動物、死んだ動物の腐肉や人間の残飯、植物の種子、その他の鳥類の卵やヒナ（幼鳥）などを捕食する。秋や冬など寒い季節はナッツやドングリなどの木の実を主食とする。
日本の統治が長かった台湾にも沢庵漬けがあり、年配者は日本語のまま「タクアン」とも呼ぶが、一般的には台湾語で「鹹菜脯（キャムツァイポー）」と呼ばれ、現在も根付いている。「菜脯」は本来、台湾、福建、広東潮汕地区に見られる干し大根（蘿蔔乾）を用いた漬物であり、本来は単なる塩漬けに近いものだが、黄色く染め、甘みを加えた日本式の沢庵も同じ名前で親しまれている。薄切りにした「鹹菜脯」は、折り詰め弁当のおかずのひとつとして、また、刻んだ煮こみ豚ばら肉乗せご飯の「滷肉飯」や、嘉義七面鳥肉飯などのご飯料理の定番の付け合せとして親しまれている。さらに、刻んだ沢庵は、卵焼きに混ぜて「菜脯卵 ツァイポーヌン」（干し大根で作ることもある）としたり、春巻の具のひとつとするなど、料理の材料としても用いられている嘉義県布袋鎮の名物である。日本が統治していた当時は、徳島県などから供給されていたというが、現在は台湾現地産や中国産が主流となっている。