例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。確率変数は確率分布に対応し、妥当にあり得る範囲の確率（身長180cm以上190cm以下である確率や 150cm未満または200cm超である確率）を計算できるようになる。もう一つの確率変数の例は、抽出した人には何人の子供がいるかというものである。これは非負の整数値を取る離散型確率変数である。この場合、確率分布は確率質量関数の積分により表される。また、無限個の仮説を想定することも可能である。例えば、偶数人の子供がいるか、といったものである。何方の場合においても、確率値は確率質量関数の要素の和を無限に取っていくことで求めることができる。子供が0人の可能性 + 子供が2人の可能性 + 子供が4人の可能性 + … という要領である。このような例では標本空間はしばしば有限に制限される。離散値を無限に計算していくのが数学的に困難だからである。しかしアウトカムの標本空間内で2つの確率変数が同時に測定される場合、すなわちある人について身長と子供の数とを同時に調査する場合などは、両変数に相関関係があるのか否かを知るのは容易である。
確率変数  は、標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に数 E を対応させる可測関数である（Ω, E はそれぞれ可測空間）（#測度論的定義も参照）。E は通常  または （や ）である。そうでない場合は確率要素として考察する（概念の拡張参照）。X の値として、測定値や観測値（例えば、様々な人々の身長など）だけでなく、指示関数値（例えば、ある回数コイントスをしたときの表が出た回数）を採用することが多い。X の像（値域）が高々可算個である時、X は離散型確率変数と呼ばれ、その分布（離散確率分布）は確率変数値の確率の全てを表したものとして確率質量関数で記述できる。像が非可算個である時、X は連続型確率変数と呼ばれ、確率分布 PX が絶対連続ならば確率密度関数が存在し、確率変数が （例えば区間）に属する確率が確率密度関数の E 上のルベーグ積分で表される。注意すべき点は、絶対連続のとき連続確率分布であるため、確率変数がある値をとる確率は全て 0 になるということである。確率分布が連続でも絶対連続とは限らない。混合分布がその例である。そのような確率変数は確率密度関数または確率質量関数で記述できない。あらゆる確率分布は累積分布関数で記述できる。分布関数とは、x に確率変数が x 以下である確率を対応される関数のことである。確率変数が可測関数として可積分ならば、期待値が存在する。
中川 光重（なかがわ みつしげ、永禄5年（1562年） - 慶長19年11月21日（1614年12月21日））は、戦国時代から江戸時代初期にかけての武将。織田氏、前田氏の家臣。中川重政の子。妻は利家の次女・簫姫（瑞雲院）。通称は清六郎。出家後は宗半、巨海斎と号したため、中川宗半の名で知られる。
趣味は裁判傍聴、落語、読書。裁判傍聴は、森鴎外の小説『高瀬舟』を読んで安楽死について興味を持ったことがきっかけで、仕事を始める前は年200件以上を見ていた。特に民事裁判よりも刑事裁判に興味があり、犯罪を起こした理由や状況を知ることで様々な人間模様が見えてくるのが興味深いと語っている。『非公認戦隊アキバレンジャー』で脚本を担当した香村純子は、オーディションで上品でおっとりとした口調の「本物のお嬢様」が裁判や殺人事件などについて語るアンバランスさが印象的であったと述べている。自身の性格については、ネガティブ思考で、興味のないことには無関心すぎると評している。
ジャイルス・ピーターソンが、パブリック・エナミーとブランフォード・マルサリスが共演した「Fight The Power」やロニー・リストン・スミス「Expansions」のフレーズをサンプリングしたステツァソニックの「Talkin' All That Jazz」をクラブやFMで選曲したことに始まる。 次第にアシッド・ジャズのムーブメントとヒップホップが呼応を始め、Straight No Chaser誌（1990年 ISSUE9）では「ヒップホップ・ミーツ・ビーバップ（Hip Hop Meets Be Bop）」を特集した。1990年にはアシッド・ジャズのグループ、ヤング・ディサイプルズがプロデュースしたドリーム・ウォリアーズのシングル「My Definition Of A Boombastic Jazz Style」が、全英チャート（Music Week 1990年11月）13位を記録した。また、映画「モ'・ベター・ブルース」のサウンドトラックよりシングルカットされたギャング・スターの「Jazz Thing」や、ジャズ・ベーシストのロン・カーターが参加したア・トライブ・コールド・クエストのアルバム「The Low End Theory」は、アシッド・ジャズのDJにより評価された。以降、ヒップホップとのコラボレーションが発展を遂げ、ギャング・スター、ファーサイド、メインソースらヒップホップ・アーティストが参加したブラン・ニュー・ヘヴィーズのアルバム「Heavy Rhyme Experience Vol.1」や、エンディア・ダベンポート（ブラン・ニュー・ヘヴィーズ）、コートニー・パイン、ドナルド・バード、ブランフォード・マルサリス、ロイ・エアーズ、ロニー・ジョーダン、ロニー・リストン・スミスらのジャズ・アーティストが参加したGuruのアルバム「Jazzmatazz Vol.1」がリリースされた。アシッド・ジャズのDJが取り上げた楽曲の中からヒット曲も生まれた。1992年に、ボブ・ジェームスの「Tappan Zee」をサンプリングしたアレステッド・ディベロップメントのシングル「People Everyday」が全英チャート（Music Week）2位、全米チャート（Billboard Hot 100）8位を記録。1993年には、ディゲイブル・プラネッツが、アート・ブレイキー、ザ・クルセイダーズ、マイルス・デイヴィスらの音源をサンプリングしたアルバム「Reachin' (A New Refutation of Time and Space)」でグラミー賞ベスト・ラップ・パフォーマンスを受賞した。 1994年、ハービー・ハンコックの「Cantaloupe Island」をサンプリング・ソースに用いたUS3のシングル「Cantaloop」が、全米チャート（Billboard Hot 100）9位のヒットを記録している。また、「Cantaloop」はブルーノート・レコードよりリリースされ、公式に音源のサンプリング使用を認められた。