山崎の空手道は、極真会館の選手権大会ルールが確立する以前の顔面攻撃や金的蹴りなども意識した何でもありの大山倍達の空手道を受け継いだもので、そこには大山が組手の極意として残した「点を中心にして円を描き、直線はこれに付随するものである」を見事に実践し、円の受けや構えを実際の戦いで最もよく体現し、華麗な組手で強さを示した。掴みを認められていたオープントーナメント全日本空手道選手権大会時代に、いつも自分の間合いを保ち「離れて攻撃する」という空手の醍醐味をみせたことが、山崎を天才と云わしめた。
謙虚と温厚な人柄で非常に思いやりを持ちながら、凛としてストイックで男気のあるサムライであると云われ、極真ファンのみならず、稽古を共にした門下生の中にも心酔者が数多い。極真カラテに対する思いはとても強く、著書『無心の心』の印税全額を極真会館へ寄付している。中村誠と三瓶啓二が覇権を争っていた時代に「彼らに勝てるか？」と問われて、「中村？ 三瓶？ 仮に僕が全盛時代に当たったとしても、彼らが勝つでしょうね」とあっさり認めたが、「それは選手権大会ルールの中で戦った場合です。もしルールに縛られず、昔の本部道場内での組手稽古に立ち戻ってというなら、ある程度自信はあります」と回答した。同期や友人は添野義二・及川宏・鈴木浩平で、鈴木は「山崎と組手をした時、ここだけの話ですが、私は苦し紛れに彼の金的をつかんで彼を振り回してしまいました。当時はこれで引き分けです。私がオープントーナメント全日本空手道選手権大会に出場した時、いろいろなアドバイスをしてくださった事、とても感謝しています」と回想している。
山崎に指導を受けた主な極真門下生として三浦美幸・吉岡幸男・岸信行・佐藤勝昭・磯部清次・大石代悟、ハワード・コリンズ、佐藤俊和・東孝・中村誠・川畑幸一・松井章圭ら、プロレスラーでは前田日明やクラッシュギャルズなどがおり、彼らはその指導方法や人柄を感謝と憧れを込めてそれぞれが語っている（⇒ 詳細は#格闘技評論家・#防御・#後輩からの敬慕・#天才たる所以・#逸話を参照）。
充分両足の瞬発力を生かして上体のリードも上手く使い、鋭い切れのある膝蹴りだった。山崎の技全般にいえることだが、体全体を使って技を出しているからこそ、ひとつひとつの技に切れがある。キックボクシングの経験を生かし、完全に首を掴まえ死に体にしてからの膝蹴りも使っていた。
1966年（昭和41年）に5チーム（西武鉄道、王子製紙、古河電工、岩倉組、福徳相互銀行）でスタートした。日本の全国規模の社会人スポーツリーグではプロ野球、社会人サッカーに次いで3番目、ウィンタースポーツとしては初のリーグ戦だった。1972年（昭和47年）に福徳相互銀行が廃部になったが、西武鉄道を分割し国土計画（後のコクド）を設立し、チーム数を維持した。1974年（昭和49年）に十條製紙（現・日本製紙）が加盟し、6チーム体制となる。1979年に岩倉組が廃部となるが、雪印がチームをそのまま引継いだ。リーグ戦開始当初は5チームによる2-3回総当り（年度による）で行われたが、その後リーグのレベルアップを図るため1981年シーズンから6回総当りに変更したが、優勝チームが圧倒的な強さを見せ付ける傾向からリーグ戦の終盤の試合の質を落とす懸念を考慮し、1990年からプレーオフ（ポストシーズン）制度（すべて5戦3勝制）をスタートさせる。これは6回戦総当りのリーグ戦を予選リーグとし、その上位3チームで争う仕組み。原則として1位は決勝戦へ、2位と3位は準決勝を争って決勝進出チームを決める。ただし3位のチームは1位のチームからみて勝ち点10以上の差が付いた場合にはプレーオフ出場資格を失い、1位と2位による決勝戦のみ行うというものだった。さらに1994-95年シーズンと1995-96年シーズンの2回は2ステージ制を導入。6回総当りを前期・後期各3回に分け行い、それぞれのステージ1位のチームが決勝戦（5戦3勝制）を戦う。（同じチームが1位となった場合はそのチームの優勝）1996-97年シーズン以後再び1シーズン制に戻し、プレーオフも上位4チームに出場枠を変更。1位と4位、2位と3位が準決勝を行い、その勝者同士で決勝戦を行う仕組みにした。1999年（平成11年）には古河電工が廃部となるが、クラブチームHC日光アイスバックスを設立しチームを引継いだ。2001年（平成13年）には雪印が廃部となるが、クラブチーム札幌ポラリスがチームを引き継ぐ。しかし札幌ポラリスは運営資金不足などを理由に僅か1年で休部となり、2002年シーズンは28年ぶりに5チームでのリーグとなる。さらに2003年（平成15年）に西武鉄道が廃部となり、コクドに一本化されチーム数は4チームとなった。リーグ戦はこれに伴って1シーズン制＋決勝トーナメントの方式から8年ぶりに2シーズン制（8回総当りを前・後期各4回ずつに区切る。各ステージの1位チーム同士で5戦3勝制のプレーオフを行う。ただし、同一チームが1位となった場合についてはそのチームの年間優勝となり決勝戦は行わない）に変更された。このシーズンは、フジテレビで放送された「月9ドラマ　プライド」の影響で観客動員数が一時的に増加したが、ドラマのクライマックスと重なる3月に予定していたプレーオフがコクドが前後期とも1位となったため開催されなかったこともあり、短期的な現象に終わった。2003〜2004年シーズンからは日本リーグとは別に韓国のチーム、ハルラ・ウィニアを加えた5チーム（4回総当たり）で「アジアリーグアイスホッケー」を開催した。北米2カ国（アメリカとカナダ）をまたぐNHLを範にとり、アジア各国の強豪チームを集結させた大会を目指しており、2004〜2005年シーズンからアジアリーグに3チームが新規加盟し規模が拡大されたことにより日本リーグは休止となった。