蕭衍の長兄蕭懿の子として生まれた。斉に仕えて著作郎・太子舎人となった。永元2年（500年）、蕭懿が殺害されると、淵業は弟の蕭淵藻・蕭淵象らとともに逃亡した。蕭衍の軍中におもむき、寧朔将軍となった。中興2年（502年）、輔国将軍・南琅邪清河二郡太守に任じられた。天監2年（503年）、長沙王の封を嗣ぎ、冠軍将軍となり、秘書監に転じた。4年（505年）、侍中の位を受けた。6年（507年）、散騎常侍・太子右衛率に転じ、左驍騎将軍の位を受けた。この年の5月に中護軍となり、領石頭戍事を兼務した。7年（508年）2月、使持節・都督南兗兗徐青冀五州諸軍事・仁威将軍・南兗州刺史として出向した。8年（509年）10月、護軍将軍として召還された。9年（510年）、中書令に任じられ、安後将軍の位を受け、琅邪郡と彭城郡に駐屯し、南琅邪郡太守を兼ねた。10年（511年）、安右将軍・散騎常侍として召された。14年（515年）9月、再び護軍将軍となった。南琅邪郡と彭城郡を領知して、琅邪に駐屯した。召還されて再び中書令となった。15年（516年）10月、軽車将軍・湘州刺史として出向した。淵業は仏法を篤く信仰し、蕭衍もたびたびこのことを賞賛した。普通元年（520年）、また護軍将軍となった。3年（522年）、散騎常侍として召された。4年（523年）、侍中・金紫光禄大夫の位を受けた。7年（526年）、死去した。享年は48。諡は元といった。かれの文集が編集された。
蕭 淵業（しょう えんぎょう、479年 - 526年）は、南朝梁の皇族。長沙元王。字は静曠。『梁書』と『南史』は李淵の諱を避けて、名を業、あるいは深業と表記している。
2008年3月25日、第21期竜王戦5位決定戦1回戦で中原誠十六世名人に敗れ、2組へ降級。タイトルホルダーの2組降級は、1991年9月20日の羽生棋王（当時）以来、2人目。2008年6月17日、山形県天童市の「天童ホテル」で行われた名人戦第6局で羽生に敗れ、無冠の九段に後退。一方の羽生は、森内に1年遅れで永世名人（十九世名人）の資格を得た。永世名人が2年連続で誕生したのは史上初。以降、名人戦以外のタイトル戦からもしばらく遠ざかっていたが、第22期（2009年度）竜王戦で深浦康市との挑戦者決定三番勝負を2勝1敗で制し、渡辺竜王へ挑戦。5年前とは立場を換えての対決となったが、4連敗のストレート負けとなった。第69期（2010年度）A級順位戦で優勝し、羽生名人への挑戦権を獲得。同時に、順位戦デビューの第47期から続く順位戦勝ち越し連続記録（名人在位を含む）を23期に伸ばした。永世名人同士の対決となった第69期名人戦七番勝負第2局（2011年4月20日 - 21日）で挙げた勝利は、史上15人目の通算800勝（433敗）となった（将棋栄誉敢闘賞）。その後名人戦は3連勝後に3連敗を喫して最終戦までもつれ込み、2011年6月22日に山梨県甲府市・「常磐ホテル」にて行われた最終第7局を123手で制し、遂に名人位を奪還。永世名人同士の七番勝負は過去にもあるが、自身より後の永世名人から名人位を奪取したのは森内が初。2011年度は、名人位を奪取したものの他棋戦の成績が振るわず、年度勝率は3割台に落ち込んだ。2012年度の第70期名人戦七番勝負では、A級順位戦を全勝した羽生二冠の挑戦を受けた。シリーズ前に森内の苦戦を予想する声があったが、4勝2敗で名人位を防衛。2013年度の第71期名人戦七番勝負では、前年に引き続き羽生三冠の挑戦を受けた。羽生との名人戦は3年連続で8度目となったが、4勝1敗で名人位を防衛。この年の名人戦は、星の差だけでなく将棋の内容においても、「一方的」であった。さらに、竜王戦においては、決勝三番勝負で郷田九段に勝ち、挑戦権を獲得。第26期竜王戦七番勝負では、かつて森内から竜王位を奪取して以来、9連覇中だった渡辺明竜王を4勝1敗で破り、竜王位を奪還。渡辺竜王の10連覇を阻止した。（対戦前、森内は、この竜王戦は非常に厳しい戦いになることを予想し、渡辺竜王になんとか2勝することを現実的な目標として考えていた）。竜王位・名人位の2大タイトルを手中に収め、これらの活躍により、2013年度将棋大賞で2度目の最優秀棋士賞を受賞した。2014年度の第72期名人戦七番勝負では、今回で3年連続となる羽生三冠の挑戦を受ける。羽生との名人戦はこれで4年連続9回目。結果は4連敗で、名人位を失冠。その直後に始まった第85期棋聖戦五番勝負で羽生棋聖に挑戦するも、再び3連敗のストレート負けを喫し、奪取はならなかった。第27期竜王戦七番勝負では、糸谷哲郎七段の挑戦を受けるが、1勝4敗で敗れ、竜王位の防衛に失敗。第64回NHK杯テレビ将棋トーナメントでは、1回戦はシード、2回戦から、木村一基八段、羽生善治名人、菅井竜也五段、深浦康市九段、決勝戦で行方尚史八段に勝ち、同棋戦において自身3度目の優勝を果たした。