柏市西部に位置する。正連寺・大室・花野井・松葉町・十余二・柏の葉・中十余二と隣接する。首都圏新都市鉄道つくばエクスプレスの沿線に位置し、柏の葉キャンパス駅がある。地域の東部は住宅街、西部はつくばエクスプレス沿線開発地域として区画整理が行われ、北部から東部を国道16号が通る。地域内には、TX AVENUE柏の葉（千葉銀行柏の葉キャンパス支店）、京葉銀行柏の葉キャンパス支店、ららぽーと柏の葉、柏の葉辻仲病院がある。
贛州（現江西省）の出身で、のちに洛陽に移住する。特命によって吏部考試を受けて太学上舎を賜り、校書郎となる。のちに河南の少尹となる。高宗の時代に江西・浙西の提刑を歴任。兄の曾開が抗戦を主張し宰相の秦檜と対立したため、連座して免職となり、転運使判官の職があったが固辞する。江西の茶山寺に閉居していたが、秦檜の死後、浙西の提刑に復帰し、台州（現浙江省）の知事となる。のち秘書少監となり、『神州宝訓』編纂の旨を受け、書を完成させて礼部侍郎となる。たびたび隠退を申し出て許され、玉隆観の提挙となり、1164年に官を辞する。
1887年（明治20年）、母校札幌農学校から、道庁への移管に伴い新設される工学科助教授への就任要請を受け、一旦ドイツのカールスルーエ大学に1年間、シュトゥットガルト大学に半年間留学して土木工学と水利工学を研究、バウ・インジュニュール（土木工師）の学位を得た後、1889年（明治22年）に帰国。札幌農学校工学科の教授に就任した。講義は英語中心で行われた。当時の工学科では卒業研究の題材に、道庁で実際に企画されている土木事業が選ばれており、研究成果は事業に活かされるなど、道庁土木機関のシンクタンクとしての機能も果たしていた。こうした中から、岡崎文吉、平野多喜松らが巣立っていった。1889年（明治22年）頃から始まった秋田港（当時は「土崎港」）の築港に際し、秋田県の青年実業家・近江谷栄次（のちに衆議院議員）に招請され、13年後に改修が完了した秋田港には「廣井波止場」の名が付けられた。1890年（明治23年）からは北海道庁技師を兼務し、函館港の築堤に携わった後、1893年（明治26年）、札幌農学校の文部省移管・工学科廃止に伴い技師専任となり、小樽築港事務所長に就任、小樽港開港に向けた整備に従事した。冬の季節風で激しい波浪に見舞われる岸壁に対して、勇は火山灰を混入して強度を増したコンクリートを開発、さらにそのコンクリートブロックを71度34分に傾斜させ並置する「斜塊ブロック」という独特な工法を採用し、1908年（明治41年）、1300mに及ぶ日本初のコンクリート製長大防波堤を完成させた。設計の際に用いた波圧の算出法は、広井公式と言われ現在も使われている。工事中、勇は毎朝誰よりも早く現場に赴き、夜も最も遅くまで働いた。現場では半ズボン姿でコンクリートを自ら練る姿をしばしば見かけたという。この防波堤は、建設から100年以上経過した現在でも当時のままに機能しているが、たまたま結果として残ったという以上に、勇の準備が周到だったと言える。コンクリートの強度試験は、当初50年、大正以降に改められて実に100年後まで強度をテストするよう、実に6万個の供試体が用意され、実際に2005年現在もなお強度テストが行われているからである。1899年（明治32年）、秋田港や小樽港の設計に感服した土木界の泰斗古市公威の推挙により、学外出身にも関わらず工学博士号を得て東京帝国大学教授となり、1919年（大正8年）には土木学会の第6代会長となった。勇は土木界へ、堀見末子、青山士、太田圓三、増田淳、八田與一、久保田豊、田中豊、宮本武之輔、石川栄耀ら、20年以上に渡り錚々たる逸材を送り出し、そのうち少なくない人々が海外へ雄飛した。学生への指導は厳しくも懇切で、教育者としての評価も高かった。「先生は毎日寝る直前に床を敷いて、明かりを消し、正座して30分間、今日一日精魂を込めて学生達を教育したか、反省して翌日の生活の糧にした」と伝えられる。また、稚内港、函館港、釧路港、留萌港といった道内港湾の整備はもちろん、渡島水電による大沼水力発電所（函館市）、最初期の鉄筋コンクリート橋梁である広瀬橋（仙台市）、関東地方初の商業用ダムとして鬼怒川水力電気が建設した黒部ダム（日光市）など、多くの土木工事で設計指導にあたっておきながら、報賞の金品を渡そうとすると、「費用に余裕があるならば、その資金で工事を一層完璧なものにしていただきたい」と述べて拒絶したという。さらに、研究面では関門橋の原型となった下関海峡横断橋の設計、鉄筋コンクリートのためのセメント用法実験、日本で初めてカスチリアノの定理を用いた不静定構造の解法を解説するなどの業績を残している。「生きている限り働く」「働けなくなれば死ぬだけだ」と常々語っていた勇は、文部省の進める国立大学への60歳定年制導入に反対したが、教授会の多数決で導入が決定されると、主張を異にする制度に従うことを潔しとしないことを主な理由に、1919年（大正8年）6月、57歳で依願退職した。1920年（大正9年）2月6日、東京帝国大学名誉教授の称号を授与された。