X を局所有限木とすると、X の自己同型群 G は局所コンパクト位相群で、その位相の基は頂点の有限集合に関する固定部分群の全体で与えられる。したがって、頂点 x の固定部分群 Gₓ は開かつコンパクトな部分群であり、G の部分群 Γ 離散部分群となるのは Γₓ が適当な（したがって任意の）頂点 x に関して有限であるときである。故に部分群 Γ が X-格子となるのは、適当に定義された X/Γ の体積が有限の値となるときであり、また、一様 X-格子となるのは同じ商が有限グラフとなるときである。X/G が有限であるときは、先ほどの条件は Γ が G の格子（または一様格子）であることと同値である。
ほかに、半単純代数群における格子には、いくつかの特徴を総じて剛性 (rigidity) と呼ばれる性質がある。モストウの剛性定理は「分裂階数 (split rank) が 2 以上のリー群 G における格子の代数的構造は G を決定する」ことを示すものである。したがって、そのような二つの群における格子の間の任意の同型写像は本質的に群自体の間の同型に延びる。超剛性 (superrigidity) は、代数群 G における格子から別の代数群 H への準同型の扱いについての一般化を与えるものである。
保型形式論における格子の基本的な重要性は、大域体 K 上定義された半単純（あるいは簡約）線型代数群 G の K-有理点の成す群 G(K) によって与えられる。A を K のアデール環とするとき、この群はアデール代数群 G(A) に対角線に埋め込むことができて、G(K) は G(A) の格子となる。算術格子の場合と異なり、格子 G(K) は有限生成ではない。
非一様格子の原型的な例は、群 SL(2,Z) によって与えられる。これは 特殊線型群 SL(2,R) 内の格子であり、モジュラー群とも近い関係にある。このような構成は、算術格子と呼ばれる、局所体 F 上の任意の半単純代数群における格子のクラスへの遠大な一般化を与える。例えば F = R を実数体としてざっと述べれば、リー群 G(R) は R に成分を持ち、なんらかの代数的な条件を満たす行列全体からなるもので、これを整数全体 Z に成分を持つものに制限したものとして、ひとつの格子 G(Z) が得られる。逆にグリゴリー・マーグリス(Grigory Margulis) は、G 二対する適当な仮定の下、任意の格子が本質的にこの方法から得られることを示した。この特筆すべき主張は格子の算術性 (Arithmeticity of lattices) あるいはマーグリスの算術性定理 (Margulis Arithmeticity Theorem) などとして知られる。
1991年10月25日、カザフ・ソビエト社会主義共和国国家防衛委員会創設。1992年5月7日、カザフスタン共和国軍が創設され、国家防衛委員会はカザフスタン国防省に改称された。1993年2月11日、最初の軍事ドクトリンが承認。4月2日、カザフスタン海軍創設。4月9日、国防及びカザフスタン共和国軍法成立。1994年4月1日、平和維持軍独立自動車化狙撃大隊編成。5月6日、アクチュビン民間航空高等飛行学校に空軍学部創設。1995年2月10日、CIS加盟国統合防空システムの創設に関する協定に署名。1996年8月1日、国防省幼年団（幼年学校）創設。6月4日、アクチュビン民間航空高等飛行学校がT.Ya.ベゲリディノフソ連邦英雄名称アクチュビン高等軍事航空学校に改編。7月18日、軍旗制定。8月17日、海軍旗掲揚。9月13日、空軍旗と防空軍旗を手交。1997年2月11日、アルマ・アタ高等軍事学校をカザフスタン共和国軍軍事アカデミーに改編。同日、制服と識別章が制定される。4月22日、憲兵部隊の編成が始まる。11月17日、カザフスタン共和国軍総本部が参謀本部に改編。1998年、防空軍、国境警備軍、一般任務軍の3軍種制定。11月27日、諸兵科共通操典制定。1999年3月27日、S.K.ヌマガムベトフ上級大将名称「ジャス・ウラン」共和国学校創設。7月2日、国境警備軍がカザフスタン国家保安委員会国境庁に改編。2000年2月10日、新軍事ドクトリン承認。7月6日、機動軍が創設され、軍管区制度が導入される。2001年3月20日、契約制軍務法採択。5月7日、軍管区に軍旗授与。10月15日、国防省無線電子・通信軍事技術大学創設。2002年9月21日、カザフスタン共和国軍軍事アカデミー開校。2003年、軍事アカデミーが国防大学に再編。2004年1月16日、参謀本部が参謀長委員会に改編。5月7日、現在の地上軍、防空軍、海軍の3軍種が確立し、機動軍が空中機動軍に改編された。また、軍管区は地域司令部に改編された。7月10日、アクチュビン高等軍事航空学校が防空軍軍事大学に、高等海軍学校は海軍大学に改称された。10月31日、アルマ・アタ高等軍事学校が地上軍軍事大学に改称。2006年7月8日、新しい軍服と識別章が導入される。