ファレイ数列という名前は、イギリスの地質学者ジョン・ファレイに因む。 1816年の「フィロソフィカル・マガジン」(Philosophical Magazine) にこの数列を扱ったファレイの要約論文が掲載されている。 この中でファレイは、ファレイ数列の各項が、隣接する数の中間数になると推測しているが、知られている限りではファレイはこの証明を与えていない。 コーシーはファレイの論文を読み、著作 Exercises de mathématique においてその証明を与え、その結果をファレイによるものとしている。 おそらくファレイやコーシーの知るところではなかったが、類似の結果は 1802 年に数学者 C. ハロスによってすでに出版されていた。 よって、この数列にファレイの名が与えられているのは歴史のいたずらの一つといえる。
非線形力学のような意外な場面で、このファレイ数列やシュターン＝ブロコ木（英）のような分数の関係が現れることがある。 それぞれ単独では振動数（固有振動数）の異なる 2 つの振動子が非線形な影響を与え合う場合、適当な条件の下でそれらが一定の位相のずれをもって振動数が一致する、もしくはある単純な有理数比になることがある。 例えば元の振動数の比が 1 対 2 にある程度近ければ、それらを結合させると正確に 1 対 2 で振動するようになる。 これは引き込み現象として知られている。一方の振動子のパラメータを操作し固有振動数を変えていくと、引き込みの起きない領域を間に挟んで、固有振動数の比に近いさまざまな有理数比で引き込むことになる。 このとき、ある理想的な場合には、有理数比の現れる順序と現れやすさがシュターン＝ブロコ木の構成と本質的に一致している。 すなわち例えば、1 対 2 と 2 対 3 で引き込むパラメータ領域の間には、それらの中間数である 3 対 5 で引き込むようなより狭い範囲のパラメータ領域が存在している。
ファレイ数列とフォードの円 (en:Ford circle) との間にも面白い関係がある。任意の既約分数  に対して、フォードの円 C[] は中心が平面座標  にある半径  の円である。 異なる 2 つの分数に対する 2 つのフォードの円は、互いに交わらないか接しているかのどちらかであって交わることはない。 もし、0 <  < 1 ならば、C[] に接するフォードの円とはまさにあるファレイ数列において隣接する分数のフォードの円に他ならない。例えば、C[], C[] に接する円は  から 中間数 C[] の円を作っている。両端の円は  ,  と考えれば他の円においても同様である。
2010-11シーズンに、国内において八百長を行った疑惑が浮上し、UEFA規律委員会による調査の後、2013年6月25日、2012-13シーズンの成績によって参加資格を得ていたUEFAチャンピオンズリーグ 2013-14予選への出場権剥奪、および同シーズンを含む今後3シーズンのUEFA主催大会への参加禁止が通達された。ただし、3シーズン目の処分には5年間の執行猶予が付いており、猶予期間に同様の問題が起きなければ、処分の適応は2シーズンとなる。
忠久は『内宮引付』に「ホウライ久次」、『氏経卿記』に「大物忌副久次」、その長男尚家も『内宮永正引付』永正11年（1514年）2月21日条に大物忌副職として見え、実在が確認できる。元和3年（1617年）10月5日宇治上両郷が下四郷老中に宛てた申合書（北中村文書）に「蓬莱屋」の名が見え、江戸時代初期から宇治の町政に参画していることがわかる。忠永は副大物忌に就かず、万治2年（1659年）3月6日滝祭内人椿金之允幸忠が代わって就任した。忠永の弟忠章は長之世古入口に分家し、代々副地祭（とこまつり）物忌を務めた。忠俊は喜多出雲から養子に入り、貞享4年（1687年）副大物忌となった。宝永6年（1709年）忠俊が死去すると、泉八郎次男忠由が家督を継いだ。『宇治雑記』所引の正徳2年（1712年）9月7日付文書に「中之切町蓬莱主殿」と見える。享保4年（1719年）忠由が死去し、忠信が家督を継いだが、享保8年（1723年）忠信も死去し、享保9年（1724年）6月尚喜が養子に入り、7月権祢宜兼大物忌父を継ぎ、延享2年（1745年）5月会合年寄役となった。元文6年（1741年）尚喜が刊行した伊勢講宣伝冊子『太々神楽起源』によれば、講銭請取所は大坂北久太郎町三丁目竜田屋四郎兵衛で、大坂、摂津国、播磨国に世話役を擁している。宝暦13年（1763年）4月尚喜が病と称して会合年寄役を辞任しているが、宝暦事件で京都を追われた竹内式部を宇治年寄役が市中に匿ったこととの関連が考えられる。尚喜の長男尚賢は谷川士清、賀茂真淵、本居宣長に師事して国学者として活躍し、天明2年（1782年）林崎文庫を再興した。尚賢の長男駒之助、庶子平三郎は共に夭折したため、障害持ちの次男尚陽が跡を継いだ。尚陽は妻2人を娶るも子を残せず没し、尚賢の長女加免子が嫁ぎ先で産んだ次男磯部親愛の次男尚古が蓬莱家を継いだ。年代は不明だが、奥の洞屋（蓬莱家本家）に子がね（無）とおしゃる。井戸は巻いと、釣瓶は黄金（こがね）。」という童歌が伝わる。文政9年（1826年）6月尚古は屋敷、土蔵を全焼し、山田奉行星野丹後守により無担保で50両の融資を受け、中川経陰からも装束類を贈られた。尚古の長男尚広は故実の研究等でやや家名を維持したが、明治時代尚古の長男尚武以降の蓬莱家は零落、絶家した。