カエサレア・ピリピ(ギリシア語:Kaisareia tes Philippou、英語Caesarea Philippi)は新約聖書に登場する地名でヘルモン山南麓の高台に位置した町である。新改訳聖書では、ピリポ・カイザリヤ、新共同訳聖書ではフィリポ・カイサリアと表記される。旧約聖書時代のバアル・ガドやバアル・ヘルモンと同じ場所であると考えられている。今日の名称はパニアスである。ヨルダン川の4水源の一つ、ナハル・パニアスという源流が「泉の洞窟」である。ヘレニズム時代からパネイオン（ギリシア神話のパン神の聖所）があり、アラビア語でパニアスと呼ばれていた。前198年には、アンティオコス3世がエジプト軍を打ち破った古戦場である。また、前20年ヘロデ大王が皇帝アウグストゥスからこの町を与えられて、記念に皇帝の像を安置した神殿を建設した。その後ヘロデ大王の息子ヘロデ・ピリポが町を整備して、皇帝ティベリウスに敬意を評してカイザリヤと改め、地中海沿岸のカイザリヤと区別するために、自分の名前を加えて、カイサレエイアー・テース・ピリプー（ピリポのカイザリヤ）と呼んだ。聖書では、イエス・キリストの弟子ペテロが「あなたは、生ける神の子、キリストである。」と告白した場所である。イエスはその告白に答えて、天国の鍵をペテロに与えた。そして、自分の十字架の受難を予告し始めた。ヘロデ・アグリッパ2世が皇帝ネロに敬意を表して、ネロニアスと名付けた。しかし、ネロの死後にパニアスに戻った。紀元70年のエルサレム陥落後に、皇帝ティトゥスはここでユダヤ人捕虜を猛獣によって処刑した。中世では十字軍が要塞として用いた。
1985年、東京外国語大学外国語学部ドイツ語学科を卒業し、一般企業勤務。2001年から2008年まで、東京大学大学院学際情報学府で修士・博士課程を経た。2009年4月に大学教授として採用されて、愛知淑徳大学現代社会学部准教授となった。翌2010年4月からは改組により愛知淑徳大学メディアプロデュース学部准教授となったが、2015年4月に成蹊大学文学部教授に転じた。2010年12月に「フラッシュモブズ：儀礼と運動の交わるところ」により、東京大学から博士（学際情報学）を取得した。2000年代初頭に2ちゃんねるの一部で特定日に同伴禁止、会話禁止、特定商品注文という「吉野家祭り」を「インターネットを介したコミュニケーションと関わって発生する集団的行動だ」として関心を寄せ、参与観察を踏まえた論文を書いている。
チャップマン-コルモゴロフの等式は 3 つの時刻間の推移確率の間に成り立つ関係を示した等式で、時刻 s < t < u にたいして、で与えられる。すなわち、時刻 s に x を出発し時刻 u に Z に入る確率を、途中の時刻 t でどこにいたかで場合分けして計算したものである。
通常現れるマルコフ過程の分布は推移確率によって決定できる。マルコフ過程 Xₜ の推移確率とは時刻 s に状態空間の点 x を出発して、時刻 t > s に状態空間の(可測)部分集合 Y に入る確率 P(s, t; x, Y) のことであり、で定義される。離散時間マルコフ過程の場合は t = s + 1 の場合の推移確率のみで十分であり、他の期間の推移確率は以下のチャップマン-コルモゴロフの等式により計算できる。時間的に一様な場合は、s = 0 の場合だけで十分であり、他の時刻の推移確率は P(s, t; x, Y) = P(0, t - s; x, Y) で計算できる。さらに離散マルコフ過程の場合は Y のかわりに状態空間の一点 y を用いれば十分であり、その場合は推移確率は行列となる。
リューデナウの紋章にはスパイクの付いた首輪をした猟犬が描かれている。さらに村の泉を表す波線と首切り刀がある。これは昔有していた裁判権（さらには絞首台もあった）を意味している。
清水東高校から早稲田大学を経て、1994年、鹿島アントラーズに入団。不動の左サイドバックとしてチームの黄金時代に貢献。また、1998 FIFAワールドカップ日本代表として3試合に出場するなど日本代表でも活躍した。第80回天皇杯全日本サッカー選手権大会（2000年）で左膝外側半月板損傷の重傷を負い、1年近くをリハビリに費やした。2002年、東京ヴェルディ1969に期限付き移籍、2003年に鹿島に復帰後、2004年に川崎フロンターレに完全移籍して川崎のJ1昇格に貢献し、2005年シーズン終了をもって引退。引退試合は2005年12月24日の天皇杯、対浦和レッドダイヤモンズ戦。引退後はサッカー解説者として主にTBS系列やスカパー!の中継番組に出演。また2006年からはJFAアンバサダーや川崎フロンターレクラブアシストパートナーとしても活動、新聞、雑誌等にも多数寄稿していた。2009年8月にU-20日本代表のナショナルトレセンコーチを務めた他、同年にJFA 公認S級コーチライセンスを取得した。2010年、JFLに所属するFC町田ゼルビアの監督に就任。ワールドカップを経験した日本人選手の中では初の監督就任となった。クラブからの慰留を辞退し、同年限りで監督を退任。2011年、川崎フロンターレの監督に就任。一時は残留争いに巻き込まれるなど11位に低迷。2012年も開幕2連勝のあと公式戦5戦勝ちなしと低迷を抜け出せず、2012年4月11日に監督契約を解除された。スポーツナビのコラムでは、消極的な采配で選手の信頼を失ったと解説されている。2013年、モンテディオ山形のヘッドコーチに就任。同年シーズン限りで退任した。2014年、4年ぶりに町田の監督に就任。2014年11月27日、2015年シーズンも引き続きFC町田ゼルビアの指揮を執ることが発表された。