マンチェスター大学の電気工学科に移籍すると、ウィリアムスはTREで同僚だったトム・キルバーンを呼び寄せた。2人はウィリアムス管の記憶容量を増やす作業をし、1947年秋には64×32ビットの格子状の配置で2,048ビットまで記憶できるようにし、記憶したデータを4時間保持し続けるデモンストレーションを行った。1947年9月には、TREからの出向の形で技術者 Geoff Tootill を呼び寄せた（1949年4月まで）。マックス・ニューマンは1945年、マンチェスター大学の純粋数学の教授となっていた。第二次世界大戦中、彼はブレッチリー・パークで暗号解読を行っていて、1943年には暗号解読用計算機Colossusの開発に関与した。SSEMやその後のコンピュータ開発に直接関わることはなかったが、プロジェクトの創始者かつ熱心な支援者であり、例えばブレッチリーから金属ラックなど戦時余剰品の資材を入手するなどの手配を行った。1948年6月にはSSEMが完成し、動作していた。長さ5.2m、高さ2.2mで、重量や約1tだった。550本の真空管（二極管が300本、五極管が250本）を使い、消費電力は3,500ワットである。算術演算装置は戦時中に広く使われていた五極管 EF50 を使って製作された。ウィリアムス管は4本使用していた。1つ目は32×32ビットワードのRAMとして使用し、2つ目は計算結果を一時的に保持するためのアキュムレータ、3つ目は現在実行中の命令とそのメモリアドレスを保持する。4つ目は記憶装置としてではなく、出力装置として機能し、他の3つのウィリアムス管の保持するビットパターンを選択して表示できる。RAM内の32ビットワードにはプログラムの命令またはデータを格納できる。命令は、0番から12番のビットがオペランドのメモリアドレスを表し、13番から15番のビットが実行すべき演算を指定する。残りの16ビットは使われていない。SSEMは1オペランド型のアーキテクチャであり、演算のもう一方のオペランドはアキュムレータを暗黙のうちに使う。したがって、プログラムの命令にはもう一方のオペランドとしてメモリ内のデータのアドレスを1つだけ指定する。メモリ内のワードの読み出し、書き込み、リフレッシュはいずれも360マイクロ秒で行う。1つの命令の実行にはその4倍の時間がかかり、命令実行レートは1秒当たり約700命令となる。主記憶装置は定期的にリフレッシュされており、32ワードあるので、それを順次読み込んでリフレッシュするのに20ミリ秒かかった。SSEMでは負数を表現するのに2の補数を使っており、現代のコンピュータと同じである。その場合、最上位ビットが符号を表し、ゼロなら正の数、1なら負の数となる。そのため、32ビットワードで表現できる整数の範囲は −2³¹ から +2³¹ − 1 まで（−2,147,483,648 から +2,147,483,647）である。
1927年5月20日5時52分（出発時の現地時刻）、リンドバーグはスピリットオブセントルイス号（ライアンNYP）にサンドイッチ4つと水筒2本分の水、1700リットルのガソリンを積んでニューヨーク・ロングアイランドのぬかるんだルーズベルト飛行場の滑走路を離陸。途中、海面近くまで降りアイルランドの海岸までの距離を聞こうと漁船に向かって叫んだが上手くいかなかった。5月21日22時21分（到着時の現地時刻）、パリのル・ブルジェ空港に着陸、大西洋単独無着陸飛行に初めて成功した。この時、リンドバーグは25歳であった。飛行距離は5,810kmで飛行時間は33時間29分30秒だった。これによりリンドバーグは、ニューヨーク－パリ間を無着陸で飛んだ者に与えられるオルティーグ賞とその賞金25,000ドル、さらに世界的な名声を得た。無着陸飛行を達成した際にル・ブルジェ空港へ押し寄せた観客の数は、空港に入り切らなかった分も含めて延べ75万人とも100万人ともいわれている。 スピリットオブセントルイス号は、リンドバーグの指示の下に特別にカスタマイズされた機体であった。多量の燃料（ガソリン）を積むべく操縦席の前方に燃料タンクを設置したため、座席からは直接前方が見えず、潜望鏡のようなものを使うか、機体側面の窓から顔を出す必要があった。当時、無名の操縦士だったリンドバーグには出資者が少なかったため、他のオルティーグ賞挑戦者のように大型の機材を用意できず、また機材そのものもリンドバーグが望んだベランカ社製品より性能の低いものにせざるを得なかったことから、前方視界を犠牲にして燃料の搭載量を増やすことで対処したのである。さらにバックアップの操縦士を乗せることもできなかったため、パリまでの全行程を一人で操縦し続けるという過酷な飛行となった。飛行中、リンドバーグは強い睡魔に襲われたが、これを克服してパリに到達した。現在、この機体はスミソニアン航空宇宙博物館に展示されている。「リンドバーグが大西洋無着陸飛行に初めて成功した」と誤解されがちだが、単独でない大西洋無着陸飛行については、1919年にジョン・オールコックとアーサー・ブラウンが達成している。これは、6月14日から6月15日にかけての16時間でニューファンドランド島からアイルランドへ1,890kmを飛行したものであった（その他の大西洋横断飛行については「大西洋横断飛行」を参照）。また、パリ上空で「翼よ、あれがパリの灯だ！」と叫んだとされるが、この台詞は後世の脚色であり、リンドバーグはその時自分がパリに着いたことも分らなかったという。実際に発した最初の言葉としては、「誰か英語を話せる人はいませんか？（この後英語を話せる人に「ここはパリですか？」と尋ねる）」であるという説と、「トイレはどこですか？」であるという説の2つがある。いずれにせよ、「翼よ、あれがパリの灯だ！」の出所は自伝 "The Spirit of St. Louis"の和訳題であり、日本語では広く知られているが、英語圏ではこれに対応するよく知られた台詞は存在しない。