2003年1月、ヘイルズはケプラー予想の完全な形式的証明を求める共同プロジェクトを開始した。その目標は、証明の妥当性に一切の疑問を残さないため、HOL LightやIsabelleなどの自動証明検証プログラムにかけられるような形式的証明を構築することであった。プロジェクトは「Flyspeck」と名付けられた。そのうちの3文字、F、P、Kは「Formal Proof of Kepler」（ケプラーの形式的証明）から取ったものである。ヘイルズは完全な形式的証明を構築するのには20年ほどの作業が必要だと見積もっていた。2014年8月10日にプロジェクトの終結が発表された。2015年1月、ヘイルズと21人の共同研究者は「ケプラー予想の形式的証明」と題された論文を公開した。
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった。しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し、シアンはこれに反論した。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている。
ケプラー本人は予想を証明できなかったが、ガウスは球が規則配置を取る場合についてケプラー予想が正しいことを証明し、問題の解明に一歩近づいた。つまり、ケプラー予想の反証となる充填配置があるとすれば不規則配置でなければいけない。しかし、実現可能な不規則配置をすべてチェックするのは非常に困難で、それこそケプラー予想をここまで証明困難なものにした理由である。実際、十分に小さい空間ならば立方最密充填よりも密になる不規則配置は存在する。しかし、これらの配置をより大きい体積に拡大していくと、必ず密度が減少してしまう。ガウス以降、19世紀の間はケプラー予想の証明に向けた進展はなかった。1900年にダフィット・ヒルベルトが数学における23の未解決問題を提起したとき、ケプラー予想は関連する問題とともに第18問題に挙げられた。
ケプラー予想はヨハネス・ケプラーの論文『六角の雪片について』で初めて述べられた。ケプラーが球の配置を研究し始めたのは、1606年におけるイギリス人数学者・天文学者、トーマス・ハリオットとの文通がきっかけである。ハリオットは友人で雇い主のウォルター・ローリーから船倉に砲弾を効率的に積み込む方法の問題を与えられていた。ハリオットは1591年に様々な積み上げパターンの研究を出版し、さらに進んで初歩的な原子論を発展させた。
ケプラー予想（ケプラーよそう、英:  Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。1998年にトーマス・C・ヘイルズはラースロー・フェイェシュ＝トートが提案した方法に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法であった。査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabellおよびHOL Light を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。
アメリカ海軍において戦後しばらく途絶えていたレーダーピケット任務に専任艦を充てる計画は、ソビエトの空対艦ミサイルとその発射母機の脅威によって1950年代初頭より本格化する。ギアリング級駆逐艦の一部やバックレイ級、エドサル級、ジョン C. バトラー級といった護衛駆逐艦がレーダー哨戒駆逐艦、レーダー哨戒護衛艦に改装された。日本本土侵攻が実現していれば神風攻撃への対策として配備される予定だったレーダー哨戒潜水艦は、空母機動部隊の護衛として水上高速型潜水艦から改装されたほか、新造艦も建造された。しかしガトー/バラオ級や新造のセイルフィッシュ級が潜水艦としては高速とはいえ、20ノットそこそこの水上速力では両用戦部隊はともかく空母機動部隊へ随伴できるものではなく、水上速力30ノットのレーダー哨戒原子力潜水艦「トライトン」の配備に期待が寄せられていた。しかし1958年に艦上早期警戒機グラマンE-1トレーサーが実用化されると、高価な専任艦やさらに高価な原子力潜水艦を配備せずともソビエト軍の航空攻撃への早期警戒網が構築できたことから、これらの艦艇は別の艦種に変更されるか、あるいは退役した。艦隊への航空攻撃に備えるレーダー哨戒駆逐艦などとは別に、ソビエトの戦略爆撃機による核攻撃への対応として、そのものずばりのレーダーピケット艦（YSGR）であるガーディアン級16隻が建造された。本級専用装備となるAN/SPS-17長距離航対空レーダーは、最大探知距離220浬（410キロ）を誇ったが、OTH（超水平線）レーダーの実用化により、1970年代初期に退役した。