京都では七宝の隣接分野である鋳金、鎚金、彫金、象嵌、陶器などが盛んであり、これら隣接領域と職人や技術の交換が行われることにより、京七宝の基盤が築かれた。伝統的には、素地となる金属胎の加工において、鋳金のような金工の技の一環で七宝器が作られたが、明治期には非金属の陶器とも密接な関係を示しており、京都の七宝産業の中心となった地域、堀池町、今小路町、土井之内町、分木町、西海子町、大井手町など、白川橋から東大路通に挟まれた三条通の南北に広がる地域は、その東に広がる、清水焼と並ぶ京都の二大陶器である粟田焼の生産地と隣接した地域であった。粟田の陶業者の多くが陶胎七宝と呼ばれる陶器を胎に用いた七宝に取り組んでおり、後に錦雲軒を並河らにゆずる錦雲軒尾崎久兵衛も陶業者の一人である。他にも、六代錦光山宗兵衛(1822-1884)、十四代安田源七、北村長兵衛らが陶胎七宝を手がけている。粟田での隆盛に乗じて清水の陶工も生産に乗り出しているが、やがてワグネルの改良釉薬による銅胎七宝の生産が増加するに従い、陶胎七宝は生産されなくなった。
栃木県河内郡豊岡村（現：日光市）生まれ。栃木県立今市高等学校、東北大学教育学部卒業。在学中は学生運動に没頭。両親が教員だったため自身も同じように教員を志望したが、叶わなかった。1971年、今市市役所に就職。1991年、今市市財政課長を最後に退職。今市市長選に無所属で出馬し、初当選した。以後3期9年にわたり今市市長を務め、1997年には全国青年市長会会長に就任した。2000年、今市市長を3期目の任期途中で辞職し、無所属で栃木県知事選挙に出馬する。この栃木県知事選挙は、保守陣営から5選を目指す現職の渡辺文雄、福田の両名が出馬する保守分裂選挙であり、また渡辺が既成政党5党推薦（自民・民主・公明・自由・保守）の相乗りで出馬したのに対し、福田は政党の推薦や支持を得ていなかったため、無党派ブームに乗る形で支持を広げ、わずか875票差で渡辺を破り、栃木県知事に初当選した。2004年の栃木県知事選挙に再選を目指して出馬したが、宇都宮市長を辞職して立候補した福田富一に12万票超の大差で惨敗し落選した。2005年、第44回衆議院議員総選挙に民主党公認で栃木2区から出馬。自由民主党で元法務大臣の森山眞弓に栃木2区で敗れたが、重複立候補していた比例北関東ブロックで復活し、当選した。当選後は民主党新人議員勉強会の初代会長を務める。2009年の第45回衆議院議員総選挙では、森山の引退に伴い、前回までは比例北関東ブロック単独で立候補していた自民党前職の西川公也に比例復活を破り、栃木2区で再選。2011年9月、野田内閣で総務大臣政務官に任命される。2度の内閣改造においても再任された。2012年の消費増税をめぐる政局では、社会保障・税一体改革関連法案に反対の意向を表明し、総務大臣政務官の辞表を提出。6月26日の採決では党の賛成方針に反し、本会議を欠席して棄権した。民主党は7月3日の常任幹事会で造反議員への処分を決定し、福田を含む欠席・棄権した議員12人については常任幹事会による厳重注意処分が下された。同年12月の第46回衆議院議員総選挙では、栃木2区から民主党公認で出馬。自民党元職の西川公也に9千票余りの差で敗れたが、重複立候補していた比例北関東ブロックで復活し、3選。2014年の第47回衆議院議員総選挙は当時、現職の農林水産大臣だった西川を199票の僅差で破り、前回の雪辱を果たして4選（西川は比例復活）。2015年の民主党代表選挙では長妻昭の推薦人に名を連ねたが、長妻は1回目の投票で最下位に終わった（当選者は岡田克也）。2016年3月27日、民主党・維新の党の合流により結党した民進党に参加した。2017年の第48回衆議院議員総選挙に際し、前原誠司民進党代表が9月27日、民進党を事実上解党し、希望の党からの立候補を容認する方針を表明。これを受け、福田も一旦は希望の党に合流し同党から出馬する意向を示していたが10月3日に希望の党から発表された1次公認に福田の名前はなかった。同日、日光市内で後援会の会合を開いた後、無所属での立候補を表明。福田は「希望の党から立候補の政策協定書が昨晩送られてきたが、とても理解不能な内容だった」と述べ、希望の党代表の小池百合子東京都知事の憲法観や安全保障政策に違和感を覚えたことも無所属での立候補を決めた理由に挙げたうえで、「（比例復活という）退路を断って選挙区で何としても勝利し、安倍独裁政権を終わりにする」と表明した。福田の無所属での出馬を受け、日本共産党は栃木2区で候補を取り下げ、党栃木県委員会は福田を事実上支援。社会民主党、立憲民主党も福田を推薦した。栃木2区で自民党前職の西川を破り、5選を果たした（西川は党の定年制により重複立候補ができず、落選）。10月25日、選挙を受けて開かれた衆院各派協議会に、民進党籍を有したまま無所属で出馬して当選した議員らを代表し、出席。その後の会合で、岡田克也を代表に新たな会派の結成に合意し、10月26日に無所属の会を結成。無所属の会の国会対策委員長には、福田が就任した。2018年4月27日、民進党と希望の党が結成する新党「国民民主党」への不参加と民進党離党を表明。翌28日には、立憲民主党に入党する意向を明らかにした。5月8日入党が承認された。