リーマン＝スティルチェス積分はリースの表現定理の元々の定式化「区間 [a, b] 上の連続函数全体の成すバナッハ空間 C[a, b] の双対空間の元は必ず何らかの有界変動函数に対するリーマン＝スティルチェス積分として表される」に用いられていた。後に表現定理は測度を用いて再定式化される。また、ヒルベルト空間における（非コンパクトな）自己共軛（あるいはもっと一般の正規）作用素に対するスペクトル論の定式化にも、リーマン＝スティルチェス積分が用いられる。この定理におけるリーマン＝スティルチェス積分は、射影のスペクトル族に関するものとして考えられる。詳細はRiesz & Sz. Nagy (1955)参照。
最も単純な存在定理は「f が連続で g が [a, b] 上有界変動であるときリーマン＝スティルチェス積分 ∫baf dg が存在する」というものである。函数 g が有界変動となるための必要十分条件は、それが二つの単調増大函数の差に表されることである。g が有界変動函数でないときには、g に関する積分が存在しないような連続函数が存在する。一般に、f, g が不連続点を共有するならば、この積分は上手く定義されない（これは十分条件だが、必要条件ではない）。他方、Young (1936) による古典的な結果として、α + β > 1 なるとき、f が α-ヘルダー連続かつ g が β-ヘルダー連続ならば、この積分は定義可能である。
数学の微分積分学周辺分野におけるリーマン＝スティルチェス積分（リーマンスティスチェスせきぶん、英: Riemann–Stieltjes integral）は、ベルンハルト・リーマンとトーマス・スティルチェスに名を因む、リーマン積分の一般化である。
到達度評価（とうたつどひょうか）は、教育評価の一つで、評価に当たっての尺度の取り方からいうと、絶対評価のひとつとなる。クラスの他の生徒の成績や学習の成果とは無関係に、本人の出来次第で評価がされるもの。主に家庭科、音楽、保健体育など実技科目に用いられる。評価の基準は、教師が公表している到達目標を達成したかどうかである。たとえば、水泳の学習では、顔を水に浸けることから始まって、プールのふちにつかまって、さらにはビート板でのバタ足、ビート板なし、顔を浸けてバタ足というふうに学習のステップがあるが、それをどこまで到達したかが成果の評価の目安となる。こうした到達目標のリストは、縄跳び、鉄棒、跳び箱、あるいは音楽でのリコーダーの学習などでもあり、そのリストに沿っての自己学習が出来る。なかには理科での科学実験の手順のようにグループ単位で学習するものもある。学習を自己管理し、計画を立てて努力していく姿勢が育まれるという利点があるが、反面、スポーツの技能のように元々ひどく不得手という種目では、目標が絶対的な壁となって、学習を早くから投げてしまうとか、授業では、心にゆとりのない、陰鬱な時間を余儀なくされてしまうという弊害もある。
2012年6月4日付オリコンDVD総合週間チャートで57.2万枚を売り上げ、初登場首位を獲得。今作でDVD総売上枚数が614.4万枚となり、史上初の600万枚突破、歴代1位記録を更新した。
2011年7月から2012年1月まで行われた全国ツアー「ARASHI LIVE TOUR "Beautiful World"」から、2011年9月3日開催の国立競技場公演を収録。初回限定盤と通常盤の2種類でリリース。初回限定盤はDVD3枚組のデジパック仕様で、48P歌詞ブックレットや2011年6月に行われたチャリティイベント「嵐のワクワク学校」が収録されたDVDが封入されている。通常盤は、アマレーケース仕様でオリジナル・ライブポスターが封入されている。本作収録の「果てない空」は、後に5thベストアルバム「5×20 All the BEST!! 1999-2019」初回限定盤2特典DVD「ARASHI LIVE CLIPS」にも収録された。
図書館職員養成所時代から小説家を志し、学友たちと文芸雑誌を創刊し、小説を掲載するなどの活動を行なっていた。21歳のときに書いた小説『怪物』は、作家の埴谷雄高から評価を受けた。1962年（昭和37年）、地元の函館で季刊誌『函館百点』（後に『はこだて』、さらに後に『街』と改題）の創刊メンバーに加わり、創刊後も編集と発行に携わった。1975年（昭和50年）からは函館文学学校の講師を務め、雑誌と学校で地元の人材育成と地域文化に貢献した。後に『街』編集スタッフの1人が「文学を志す人以外にも執筆者を求め、発掘するプロでもあった」と語っている。『街』誌上では、時代を辛口に批評する木下のコーナーも人気を博した。作家としては、文芸雑誌などで小説や随筆の発表を行なった。7歳のときに結核性関節炎で右足切断手術を受け、義足生活を強いられている経験から、切断障害の境遇や障害者差別を取り上げた作品も見受けられる。1997年（平成9年）、第48回函館市文化賞を受賞。翌1998年（平成10年）、小説『湯灌師』で第32回北海道新聞文学賞を受賞した。2005年2月、木下の高齢を理由に『街』が休刊。同年10月、前立腺癌により満76歳で死去。没後の2006年（平成18年）6月、木下の遺志を継ぐ元編集員により『街』が復刊され、2012年（平成24年）の廃刊までに通算536号を発行した。翌2013年（平成25年）、『街』の歩みを振り返る『わが街 はこだて タウン誌50年』が発刊された。2007年（平成19年）からは長女夫妻がウェブサイトを立ち上げ、木下の功績を広める活動を行なっている。