位相空間論およびそれに関連する数学の各分野において、等化空間（とうかくうかん、英: identification space）または商位相空間（しょういそうくうかん、英: quotient topological space）あるいは単に商空間 (quotient space) とは、直観的には与えられた空間のある種の点の集まりを「貼合せ」("gluing together") あるいは同一視してしまうことによって得られる新しい空間である。ただし、ここで貼合わせられるべき点の集まりというのは、何らかの同値関係によって決定される。このような商空間構成は、与えられた位相空間から新たな空間を構成する方法の一つとして広く用いられる。
2002年5月1日、新宿TSミュージックで東 千聖（あずま ちさと）の芸名でデビュー。わずか3ヵ月後の8月1日、芸名を芹沢 直美（せりざわ なおみ）に改名。2004年2月にはAV女優としてデビュー。雑誌グラビアも飾るようになる。2005年2月に引退を表明。しかし同年12月1日、TSミュージックにて復帰、再び舞台を踏むこととなる。2006年にはAV女優としても復活したが、2008年4月にあわらミュージックを途中降板し、以後休業している。趣味はフィットネス、特技は料理。
テレビドラマ版は、2007年6月16日（土）の21:00～23:06（JST）に、テレビ朝日系列で放送された。主演の常盤貴子にとって、4年振りのテレビドラマ主演作となった。
清洲橋通り（きよすばしどおり）は、東京都台東区入谷交差点から東京都江東区東砂の東京都道477号亀戸葛西橋線との交差点を結ぶ道路の通称である。途中、靖国通りとの交差点（東神田交差点）と新大橋通りとの交差点（浜町中の橋交差点）までは、前者から後者までの一方通行区間となっており、浜町交差点から境川交差点までは東京都道474号浜町北砂町線と境川交差点から東砂六丁目交差点までは東京都道・千葉県道10号東京浦安線（支線）と区間を重複する。
数えきれないほどの義和団だと疑われた人々が義和団の乱の最中やその後に斬首された。この出来事は短編映画の主題になった。アメリカの海兵隊員は、ドイツ兵とロシア兵が女性を強姦したあとで彼女たちを銃剣で突いて殺害するのを見たと記していた。北京では、ピエール・マリー・アルフォンス・ファビエ＝デュペロン司教が、カトリック教徒が生き残るために必要最低限の生活必需品と50両以下の銀の強奪を8月18日から26日まで許可する告示をしたと言われていたが、本人はそのような告示は出していないと否定した。一方の義和団も残虐行為を行っていた。多くのキリスト教徒が義和団の乱の前に殺害された。義和団の乱の前や最中に殺害された正教徒の集団は中国の聖なる殉教者としてこの日に記念されている。
前述の八カ国の軍隊は1900年8月14日に北京を侵略して紫禁城も占領した。西太后と皇帝と政府高官らは紫禁城から西安へ逃亡し、李鴻章を連合軍との和平交渉に派遣した。研究論文でケネス・クラークは「北京獲得の後、連合軍は首都から略奪し、彼らがヨーロッパへ帰る途中で発見した多くの中国の遺産と共に紫禁城を略奪さえした。」と述べている。
アメリカでは、義和団の乱の鎮圧が「中国救援遠征軍」として知られていた。アメリカは、主に1898年のフィリピン併合以来フィリピンにアメリカ軍が配置されていたため、義和団の乱鎮圧において大きな役割を果たすことができた。包囲下の外国軍の中には、USSオレゴンとUSSニューアークからのアメリカ人海兵隊員と水兵56人がいた。主な配置されたアメリカ軍の構成は、アドナ・チャフィー指揮下の第9歩兵連隊、第14歩兵連隊、第6騎兵隊、第5歩兵隊、海軍歩兵大隊であった。
日本は20840人の軍隊だけでなく18隻の軍艦を含む連合軍の中で最大の軍隊の分遣隊を派遣した。全体のうち20300人は山口素臣大将指揮下の第五歩兵師団で、残りの540人は海軍の海軍陸戦隊であった。
イタリア軍は当初は軍艦からの水兵で構成されていたが、後にイタリアから将校83人、軍隊1882人、馬178頭を含むより大きな分遣隊が派遣された。
2014年1月30日に日本相撲協会が公益法人に移行したことに伴い、年寄名跡は日本相撲協会が管理することとなった。また、年寄名跡の襲名及び年寄名跡を襲名する者の推薦に関して金銭等の授受が禁止された。借り株は原則禁止とされ、移行時点で借株で襲名している年寄は3年間に限って現状維持が認められた。しかし猶予期間の3年が過ぎた2019年9月現在、移行前に借株で襲名していた武州山（清見潟）、寶智山（君ヶ濱）に加え、移行後に借株で襲名した佐田の富士（山科）、翔天狼（北陣）、里山（佐ノ山）、天鎧鵬（秀ノ山）を含めた6人が借株年寄で在籍しているが、これについては「年寄名跡及び相撲部屋の新設・承継規程」第6条に基づく「年寄名跡一時的襲名」として扱われている。尚、公益法人移行の過程で協会から名跡証書の提出を求められた際、14代鳴戸、21代春日山、16代熊ヶ谷の3人が2013年12月20日に設定された提出期限に間に合わない事態に陥り、同時に名跡の所有に実効性を欠くことが明らかとなった（証書の提出期限が年明け後の2014年1月11日まで延長された）。