基本的に、相互作用のある場の交換関係はボゾンに対して、反交換関係はフェルミオンに対して与えられ、双方のテスト函数の上を渡る PDE の（実際は函数ではなく、超函数の）場のペイエールのブラケット(Peierls bracket)の i 倍である。これはCCR/CAR代数(CCR/CAR algebra)の形を持っている。無限自由度を持つ CCR/CAR 代数は、多くの非同値な既約なユニタリ表現を持っている。理論をミンコフスキー空間上で定義しようとすると、いつも必要なわけではないが、真空状態を持っているユニタリな既約表現を選ぶ必要がある。
古典物理学では、自由場(free field)は、場の運動方程式が線型偏微分方程式(PDE)によって与えられる場合を言う。そのような線型偏微分方程式は、初期条件を与えられると一意的な解をもつ。場の量子論では、作用素に値を持つ超函数(operator valued distribution)が自由場であるということは、同じ古典場（つまり作用素ではない）に対応する同じ線型偏微分方程式の場合があり、二次多項式のラグラジアンについてのオイラー＝ラグランジュ方程式となっている線型PDEを満たすような場のことを言う。この超函数の微分を、テスト函数の微分と定義することが可能である。詳細はシュワルツ超函数を参照。通常の超函数を扱うのではなく、作用素に値を持つ超函数を扱うので、これらの線型PDEは、状態により拘束されているのではなく、代わりに乱された場の間の関係式により記述されている。線型PDEとは別に、作用素も、交換/反交換関係式を満たす。
廉価版FOMA 700iシリーズとして、N700i、F700i、SH700iとともに発表された。重さは102gで、当時FOMA端末の中では最軽量だった。外部メモリーはminiSDカード（256MBまで：ドコモ発表）に対応。iアプリは、「BombLink」・「アバパラ大富豪」・「インフォスクリーン」・「ヴァニラルーム」・「Gガイド番組表リモコン」がプリインストールされている。
2010年（平成22年）3月5日、フジテレビジョン系列「金曜プレステージ」に、黒澤明生誕100年企画として同作が村上弘明主演、黒沢直輔監督でリメイクされた。
その圧倒的な動力性能とは裏腹に、意外にも扱いやすいメガスポーツバイクとして広く知られている。メーカーでは、スーパースポーツを超える究極のマシンという意味をこめて「アルティメットスポーツ」と呼称している。名称のハヤブサは、小型の猛禽類であるハヤブサが、300km/h以上の速度で飛ぶことができることや、食物連鎖の頂点に位置していることから、最高速度300km/hを超える性能を持って君臨するようにと名づけられた。最初期モデルはスピードメーターの目盛が350km/hまで刻まれていた。最大の特徴はなんといっても最高速度であり、それまで量産市販車最速だったホンダ・CBR1100XXスーパーブラックバードの持つ最高速度約300km/hを大幅に超える312km/hの性能を発揮し、20世紀最速の市販バイクとなった。発売時には二輪マスコミ各社が特集を組み、それまでの最速マシンであったホンダ・CBR1100XXスーパーブラックバードやカワサキ・ZZR1100との比較テストを行ったが、いずれもハヤブサ以外の既存の最速マシン達は300km/hの大台には全く届かず、ハヤブサの圧倒的な勝利であった。以上の結果、90年代前半よりメーカー各社がしのぎを削ってきた300km/h競争についに決着がついた形となり、また後述する規制問題もあり、その後の各社のフラッグシップモデル開発の方向性に大きな影響を与えることとなった。2000年にはカワサキからも最高速度300km/h超のニンジャZX-12Rが発表されたが、2001年にEUの行政関係者から、最高速競争は危険であり、規制が必要との意見がEU各国に投げかけられたため、2輪メーカー各社は2001年モデルより最高速度を300km/hに抑えるスピードリミッターの装備とスピードメーターの目盛自粛（目盛を300km/hまでに抑え、かつ300は記さない）という自主規制を実施している。そのため、リミッターなしかつ350km/hメーターを装備するのは1999年式および2000年式のみである（カワサキZX-12Rは2000年式のみ）。なお、ZX-12R発売時に二輪マスコミ各社が同車とハヤブサの性能比較を行い紙面を賑わせたが、加速性能はZX-12Rに軍配が上がったものの最高速はハヤブサに軍配が上がり、世界最速の地位をより一層強固なものとした。ちなみに自主規制開始後のモデルも単にリミッターが装着されただけで潜在能力としての最高速性能は全く同じであり、モデル末期まで世界最速のハイスピードマシンとして世界中で人気を集めていた。自主規制が始まる2001年モデルからシートレールがそれまでのアルミ製からスチール製に変更されているが、これは体重の重い欧米のライダーによるタンデム走行に耐えられなかったためと言われている。アルティメットスポーツの名に恥じずレースシーンでも活躍し、ヨシムラジャパンは2000年シーズンの全日本選手権をハヤブサで参戦。鈴鹿8時間耐久レースでは総合6位に入賞している。一方、ストリートユースでは豊富なトルクとクセのない割と素直なハンドリングから、初心者からベテランまで幅広い層に支持されている。また絶大な直進安定性は、スポーツライドはもちろんツアラーとしても優れた性能を発揮する。1999年の発売以来、2007年まで大きなモデルチェンジは行われず、カタログ上の最高出力では、進化を続けるGSX-R1000等のスーパースポーツマシンが上回る結果となっていた（ただし潜在的な最高速はハヤブサが上回っていた）。しかし、モデル最終年の2007年でも人気は衰えず、新規登録台数も逆輸入スポーツバイクにおいては上位に入っており、オートバイ雑誌「ヤングマシン」誌上の2005年の読者による人気投票では総合1位にも選ばれた。