寛文2年（1662年）刊行の『江戸名所記』には東叡山寛永寺の黒門近くに上野の鎮守として尭恵により再興された「牛天神」と呼ばれる天満宮が鎮座していることと、忍が岡に鎮座する「忍岡稲荷」の記載がある。また、原本は寛政5年（1793年）、新板は文化14年（1817年）に刊行された『菅丞相往来』には、瀬川家持の「下谷天神社」は五條天神の相殿で、「五條天神」は少彦名命を祀ること、また小石川牛天神と混同されているが、かつて東叡山本坊近くに上野の鎮守として「天満宮牛天神」があったことが記載されている。さらに、天保5年（1834年）に刊行された『江戸名所図会』では「五條天神宮」の記載があり、元は東叡山寛永寺本坊辺りにあったが瀬川氏の地に遷座したこと、祭神は少彦名命1座で、北野天満宮が相殿であり、慈眼大師（天海）が開眼した菅神の像が寛永18年（1641年）に鎮座したこと記されている。江戸時代には東都七天神の一つとされ、また江戸三大天神や江戸二十五天神に数えられることもあった。瀬川屋敷への遷座後、周囲は「五條天神門前」という町屋となり、明治2年（1869年）には「五條町」と改名されたが、1964年（昭和39年）に上野の一部となり消滅した。2010年（平成22年）には縁起による鎮座1900年を記念して、2011年（平成23年）に予定されていた三年おきの大神輿渡御を繰り上げた大祭が行われた。
社伝によれば、日本武尊が東征のおりに大己貴命と少彦名命を上野忍が岡に祀ったものとされ、尭恵の『北国紀行』にも文明18年（1486年）1月に「五條天神」の記述がある。少なくとも室町時代中期には上野山に鎮座していることは明らかだが、寛永寺の拡張などで社地は何度か移転しており、江戸時代初期までは天神山上（現在の上野公園内摺鉢山上、清水観音堂のあたり）、その後寛永寺黒門（旧本坊表門）脇（現在の上野公園南端）を経て、元禄10年（1697年）に別当で連歌師の瀬川屋敷（現在のアメヤ横丁入口）へ遷座。1928年（昭和3年）9月22日に創祀の地に最も近い現在地に遷座された。また相殿の菅原道真公は、江戸時代に入り寛永18年（1641年）、社名に「天神」とあるため菅原道真公の像がなくてはと、天海および公海が開眼供養を修して合祀され、俗に下谷天満宮（したやてんまんぐう）とも呼ばれて歌の道の祖神として信仰されたという。
2001年4月25日にコロラド・ロッキーズとドラフト外で契約。2006年9月21日にメジャー昇格し、9月26日のドジャース戦でメジャーデビュー。シーズン最終戦の10月1日のカブス戦でメジャー初先発。この2試合の登板で2006年シーズンを終えた。2007年は開幕をAAA級のコロラドスプリングス・スカイソックスで迎え、19試合に登板で防御率5.85だったが、7月は3戦3勝で防御率2.89を記録。球団は17日にオマー・キンタニーヤをマイナーへ降格させ、ヒメネスをメジャーへ昇格させた。15試合の登板で4勝4敗・防御率4.28・68三振を記録。ポストシーズンでは0勝に終わったが、防御率2.25を記録。2008年は前年のポストシーズンの好投から開幕からの先発ローテーション入りが期待され、ローテーション入りを果たした。6月までは2勝8敗と負け越したが、7月以降は10勝4敗を記録。リーグ最多タイの34試合に先発登板し、球団史上アーロン・クック（2008年）しか記録していない2ケタ勝利・防御率4点未満を達成。シーズン終了後の2009年1月27日には4年総額1000万ドル、5・6年目は球団オプションの契約に合意。2009年開幕前の3月に開催された第2回ワールド・ベースボール・クラシック(WBC)のドミニカ共和国代表に選出された。シーズンでは4月終了時点で1勝3敗・防御率7.58だったが、5月1日から9月7日にかけて球団新記録となる25試合連続6イニング以上を記録。15勝・防御率3.47・218.0イニングは自己最高となった。  2010年は監督のジム・トレーシーから、アーロン・クックが2007年から3年連続で務めていた開幕投手に指名される。開幕戦となった4月5日のミルウォーキー・ブルワーズ戦では、6回を1失点に抑え、勝利投手となった。4月17日のアトランタ・ブレーブス戦ではノーヒットノーランを達成。5回まで毎回の6四球を与えるなど、立ち上がりは制球に苦しんだが、6回以降は1人の走者も出さない完璧なピッチングで9イニングを無安打無失点に抑え、4-0の勝利に貢献。球団史上初のノーヒットノーラン達成者となった。4月と5月まで10勝1敗、防御率0.78、WHIP0.89の活躍で二ヶ月連続で月間MVPを受賞。5月下旬からは球団記録となる33イニング連続無失点を記録。その後は調子をやや落としたものの、オールスター前までに15勝1敗、防御率2.20、WHIP1.04という成績を残し、オールスターでは先発投手を務める。後半戦は4勝7敗、防御率3.80、WHIP1.30と調子を落としたものの19勝8敗、防御率2.88のシーズン成績を残した。これは防御率、勝利数とも、規定投球回に達した投手の中では球団史上最良のものである。