1888年（明治21年）1月5日ベルリン郊外シャルロッテンブルクに生れ、ポツダムで育つ。ルンプ家の先祖はフランクフルトの名門で、ゲーテとは親交があった。また同名の父、フリッツ・ルンプ（Friedrich Heinrich Rumpf）は有名な画家であり、フリッツ少年も、父の下に集う芸術家たちからジャポニスムの影響を受けたため、日本に憧れる。この頃、ポツダムの陸軍士官学校に留学していた山本茂（陸士20期）から日本語を教わっている。1908年（明治40年）、当時ドイツ帝国の租借地だった中国・青島で兵役を終えるとすぐ来日。翌1909年（明治41年）、木版彫師の伊上凡骨に弟子入りする。また、木下杢太郎に出会い、パンの会に誘われる。そこで北原白秋、石井柏亭、吉井勇 、市川猿之助（二代目）らと親交を結ぶ一方で、森鴎外邸を訪ねている。その後ドイツに戻り、画家で日本学者であるエミール・オルリクの下に学ぶ。1913年（大正2年）再来日するが、翌年第一次世界大戦が勃発し、ルンプは青島で日本軍と戦うことになる。日本の捕虜となったルンプは、まず熊本俘虜収容所、続いて大分俘虜収容所に収容され、さら1918年（大正7年）2月には、習志野俘虜収容所に移される。収容所生活の間、近松門左衛門、河竹黙阿弥、井原西鶴などの研究に没頭、また日本の民話の翻訳作業を進めた。1920年（大正9年）、大戦終結により習志野収容所から解放されドイツ国に帰国。1926年（昭和元年）、ベルリンの日本研究所所員となり、1930年（昭和5年）には『日本の演劇』を発表。1931年 (昭和6年)からは、学生に日本文化史を講義する。1932年（昭和７年）、『1608年の伊勢物語と同著が17世紀の日本の挿絵に与えた影響』でベルリン大学から博士号を取得。またこの年、『SHARAKU（写楽）』を刊行する。1934年（昭和9年）には、ドイツ留学中の東山魁夷と交遊。1938年（昭和13年）には、俘虜収容所時代の訳稿を元に、『日本の民話』を刊行した。1949年（昭和24年）5月、ポツダムで死去（61歳）。1989年（平成元年）、ベルリン日独センターで、「Du verstehst unsere Herzen gut」と題し、大規模なフリッツ・ルンプ展が開催された。また、2005年（平成17年）には伊東市立木下杢太郎記念館で、杢太郎とルンプの交流を中心とした特別企画展「杢太郎と異国情調Ⅱ」が開催された。これらを通じて、“第二のシーボルト”とも言うべき広汎な日本コレクションと、江戸時代の古書も難なく読みこなした博識ぶりは、改めて注目を集めている。
岩手県生まれ。家業は農業兼荷馬車業であった。生家の周囲は貧しい家ばかりで、その中では新しがりの父が蓄音機を買ったり、ハイカラな風呂場を建てたりして目立っていた。生い立ちについて、三好によると「私は貧困どん底の家に生まれ育ったと、少年時代から思い続けている。昭和10年に父、父の弟、私の幼い弟が死亡し、1年間に3つのお弔いを出してから我が家はダメになったと聞いている。」という。旧制・岩手県立一関中学校（現・岩手県立一関第一高等学校）卒業。旧制中学2年のころから小説家を希望していた。学制が変わり新制高校の生徒となってからは、文学かぶれの不良少年になっていた。学生時代の友人に後の作家・光瀬龍がいた。種市町立中野小学校及び種市町立宿戸小学校（現洋野町）に助教諭として赴任、その後1962年（昭和37年）に旧衣川村立（現奥州市）衣川小学校大森分校に赴任。1971年（昭和46年）、慶應義塾大学文学部を通信教育で卒業した。在学中は国文学を専攻する。妻が子宮摘出を受け子どもを授かることができなくなった経緯もあり、三好の友人で作家や社会学者として知られるきだみのるの11歳の娘を養女に迎えた。父と放浪生活をしていた娘は、学校にも通わず野性児のようだった。その成長過程を描いた1975年（昭和50年）出版の『子育てごっこ』で文學界新人賞及び直木賞を受賞し、これが三好にとって事実上の文壇デビューとなった。1978年（昭和53年）に退職して文筆に専念する。ちなみに、三好が14年間勤めた衣川小学校大森分校は2001年（平成13年）に学童数の減少により閉校となっており、旧校舎は「ふるさと自然塾」として用いられ、職員室と宿直室は「三好京三記念室」として保存されている。三好はその後に養女との共著も出していたが、三好の養女が上京後に売春をおこなっていたことが写真週刊誌にスクープされ、スキャンダルに発展してしまった。さらに養女が三好から性的虐待を受けていたと主張したため、更なるスキャンダルとなった。1986年（昭和61年）には、養女が三好を批判する内容の手記を刊行、同年には養女と親しい花柳幻舟が『オッサン何するねん!─文化人エンマ帖』（データハウス）を刊行し、118ページにわたって三好を糾弾した。しかし、2004年（平成16年）に三好はメディアのインタビューに対して、養女が「悪いヤツにそそのかされて」やったことで、養女とは「とっくに和解」したと答えている。三好は数多くの教育論を刊行したが、上記スキャンダル事件以後は少ない。小説には三好自身の教員体験や東北地方に題材を採った作品が多く、1987年（昭和62年）に刊行された『遠野夢詩人』は、『遠野物語（柳田國男）』の話者、佐々木喜善（佐々木鏡石）を題材にしている。また、奥州藤原氏を題材にしたものなど平安 - 鎌倉期を舞台にした歴史小説も多い。胆江日日新聞ほか地元新聞の論説においては、地域に根ざす文化から日本の社会や世相を逆照射するスタンスを得意とした。三好は亡くなるまで岩手県に在住し続け、「前沢語」と自身が呼ぶ方言を話し東北弁の研究者としても知られた。2007年（平成19年）3月下旬、入浴中に倒れ奥州市内の病院に緊急入院するものの、意識を回復することなく、同年5月11日に脳梗塞のため死去した。享年76。