哲学書によくある主張として、ヘラクレイトスの川の場合、「同じ」が2種類の意味で使われているとされる。1つは「質的（qualitatively）」な「同じ」であり、属性が一致していることを意味する。もう1つは「数的（numerically）」な「同じ」である。例えば、同じに見えるボウリングのボールが2個あるとする。それらは質的には同じだが、数的には同じではない。一方を別の色で塗り替えた場合、塗り替える前と比較して数的には同じだが、質的には同じではない。このような主張では、ヘラクレイトスの川は質的には同じだが、数的には同じではないということになる。テセウスの船も同様である。このような解答は、質的な同一性をさらに詳細化して考えていったとき、それが数的な同一性より範囲が狭くなるという問題をはらんでいる。例えば、ボウリングのボールの属性をその時空間における位置であるとした場合、異なる位置や時間に存在するボールは（数的には同じであっても）質的には同じであるとは言えなくなる。同様に、川も時と共に属性が変化していると見ることもでき、水面の波の状態などは一度として同じになることはない。質的に同じでないものは数的にも同じでないとされるため、異なる時点の川は数的にも異なるということになる。
アリストテレスの哲学体系では、事象の原因を4つに分け（四原因説）、これらを分析することでパラドックスに答えることができるとされる。アリストテレスによれば、ある事象が「何であるか」は「形相因」であり、その観点では設計などの本質が変わっていないため、テセウスの船は「同じ」であるとされる。同様にヘラクレイトスの川も「形相因」的には変わっていないが、「質料因」が時と共に変化しているとされる。また、「目的因」から見ると、テセウスの船は「質料因」としての材質が変わったとしても、テセウスが使った船であるという「目的因」は変わっていないとされる。「動力因」は誰がどのように作ったかを指し、テセウスの船の場合、船を最初に作った職人は同じ道具や技法を使って修理（部品の置換）をしたと考えることができる。
「おじいさんの古い斧（Grandfather's old axe）」とは、本来の部分がほとんど残っていないことを意味する英語での口語表現である。すなわち、「刃の部分は3回交換され、柄は4回交換されているが、同じ古い斧である。」この成句は冗談として、明らかに新しい斧を掲げて「これはジョージ・ワシントンの使った斧で…」などと使われる。
プルタルコスは以下のようなギリシャの伝説を挙げている。テセウスがアテネの若者と共に（クレタ島から）帰還した船には30本の櫂があり、アテネの人々はこれをファレロンのデメトリウスの時代にも保存していた。このため、朽ちた木材は徐々に新たな木材に置き換えられていき、論理的な問題から哲学者らにとって恰好の議論の的となった。すなわち、ある者はその船はもはや同じものとは言えないとし、別の者はまだ同じものだと主張したのである。プルタルコスは全部の部品が置き換えられたとき、その船が同じものと言えるのかという疑問を投げかけている。また、ここから派生する問題として置き換えられた古い部品を集めて何とか別の船を組み立てた場合、どちらがテセウスの船なのかという疑問が生じる。
現役時代は国内リーグでプレーし、1986年の引退後はブラジルとポルトガルで指導者経験を積む。監督としての才能が本格的に開花したのは40歳を過ぎてからで、1997年にクルゼイロECでコパ・リベルタドーレスを獲得する。2001年と2002年にはアリアンサ・リマとスポルティング・クリスタルでペルー選手権を自身2連覇し、その実績を買われて2003年にはペルー代表監督を務めた。その後、2005年にはサンパウロFCで2度目のコパ・リベルタドーレスを獲得。この年から6大陸王者の対抗戦になったFIFAクラブワールドカップも、決勝戦で欧州王者のリヴァプールFCを破って優勝した。こうした実績に目を付けたのが、ジーコ以来ブラジルスタイルが主流の鹿島アントラーズである。鹿島はこの年の10月に6年間監督を務めたトニーニョ・セレーゾの勇退を発表し、早くからサンパウロとの契約が切れるアウトゥオリに目を付けていたが、最終的にアウトゥオリで一本化し、トヨタカップ終了後に契約交渉を開始して、12月30日に就任決定となった。鹿島においては高卒新人の内田篤人を開幕戦から登用するなど、若手を積極的に起用しつつチームの再構築を図った。リーグ戦においてはやや苦戦したが、ナビスコカップでは決勝まで駒を進めた。シーズン終盤に至って、攻守に素晴らしい連係を見せるサッカーを作り上げたが、11月30日に鹿島は契約非更新を発表。最後の大会となった天皇杯では準決勝で敗退し、タイトル獲得はならなかった。主力選手の放出や優勝を狙うための補強などでチームと意見が衝突し、1年で契約終了。前任者と同様、夏の試合には背番号42のプラクティスシャツを着用していた。2013年1月、残り数週間となった契約の延長オプションを行使せず、カタール代表監督を退任することが決まった。2014年ワールドカップアジア最終予選進出を果たすなど結果も残したが、ガルフカップ2013でグループリーグ敗退を喫した責任を取る形となった。3月から、ブラジルの名門クラブCRヴァスコ・ダ・ガマの監督に就任。7月に古巣であるサンパウロの監督に復帰。8月7日のスルガ銀行チャンピオンシップでは、2006年に指揮した鹿島と対戦した。しかし、リーグ戦17試合で3勝4分10敗と結果を残せず、9月に解任された。2014年には、アトレチコ・ミネイロの監督に就任するが、4月24日に解任された。12月16日、J2に降格が決定したC大阪の監督に就任が決まった。しかし、J1自動昇格を逃しシーズン終了間際の11月17日に解任された。