宮崎県で生まれるがまもなく大分県に転居、大分県立大分鶴崎高等学校に進学する。スイミングスクールの所属は新日本製鉄が経営する「明野（あけの）SP（スイミングプラザ）」（2003年12月閉館）。中学新記録・高校新記録を幾つか樹立した後、1991年高校2年時、第67回日本選手権水泳競技大会100m平泳ぎで初優勝、（その後、6連覇する）同年のパンパシフィック水泳選手権でマイク・バローマン（翌年バルセロナ五輪200mで金メダル）に次ぐ2位（1分2秒14）を出し一躍、翌1992年バルセロナオリンピックのメダル候補として注目されるようになった。翌年の高校3年時の1992年の日本選手権（バルセロナオリンピック選考会）の100m平泳ぎで1分2秒08の日本新記録を樹立、バルセロナオリンピックの代表に選ばれた。オリンピック本番では100m平泳ぎ予選で、飛び込みに失敗しながら1分1秒76の日本新記録を樹立、予選2位で決勝に通過。決勝では前半の入りが29秒78と遅れるが、ラストの爆発的な追い込みにより1分1秒86の4位入賞を果たした。特にオーストラリアのフィル・ロジャースとの3位争いでは1分1秒76で差は0.1秒だった。200m平泳ぎでは2分15秒11を出し8位入賞、1993年に大分大学教育学部に進学する。1993年夏季ユニバーシアードの100m平泳ぎで銀メダル、200m平泳ぎでも銀メダルを獲得する。1994年のアジア大会100m平泳ぎで金メダル、200m平泳ぎでも銀メダルを獲得、次いで福岡市で行われた1995年夏季ユニバーシアードの100m平泳ぎで金メダル、200m平泳ぎで銅メダルを獲得した。1996年アトランタオリンピックに出場、1999年夏季ユニバーシアードの100m平泳ぎで銀メダルを獲得、2000年の日本選手権(2000年シドニーオリンピック選考会）では100m平泳ぎで当時高校3年生の北島康介に敗れて2位となり1分1秒51（北島と0.1秒差）だったが、8年ぶりに自己の持つバルセロナオリンピックで出した1分1秒76の自己ベストを更新、200m平泳ぎでも2分13秒59の自己ベストを更新して優勝した。シドニーオリンピックにも出場したが、100ｍ、200ｍと決勝に残れずシドニーオリンピックを最後に現役を引退した。
実弟が大分県の労働組合役員であった関係で選挙での応援演説などを行ったのち、1993年の第40回総選挙において、阿部未喜男の後継候補として日本社会党の推薦を受け旧大分2区に無所属で立候補し当選する。2002年には鈴木宗男事件にまつわる証人喚問において「島田建設からの金銭供与は政治資金規正法に基づいている」「モザンビーク共和国洪水災害への国際緊急援助隊の派遣に反対や異議を述べることはあり得ない」「島田建設株式会社側による秘書給与の肩代わりの事実関係を承知していない」との鈴木宗男の証言を偽証として議院証言法違反での告発に賛成した。2003年12月より、社会民主党副党首を務めていたが、横路孝弘から熱心に誘いを受け2005年8月に社民党に離党届を提出。次期衆議院議員選挙に民主党より立候補することを表明した。社民党は10月6日の常任幹事会で、「党と党員の信義に反し、党内に混乱と不信を招いた」として、離党が了承されず除名処分が下った。2003年の第43回衆議院議員総選挙には大分3区から出馬し、自由民主党の岩屋毅に敗れるが、重複立候補していた比例九州ブロックで復活し、当選。2005年9月11日の第44回衆議院議員総選挙でも再び岩屋に大分3区で敗れ、2度連続で比例復活した。社民党時代は北朝鮮による拉致問題に関連して、土井たか子や福島瑞穂・保坂展人・辻元清美ら所属議員の大半が北朝鮮寄りのスタンスと対話路線を支持したが、横光は阿部知子と共に北朝鮮への経済制裁を主張するなど、対北朝鮮政策では圧力路線を支持。また安全保障政策についても日米同盟を機軸とするという方針に一定の支持を表明している。2006年5月23日、国立国会図書館法の一部を改正する法律案を提出した。第166回国会での衆議院懲罰委員長在任中の2007年6月18日、同じ民主党所属の内山晃に対する懲罰事案（与党提出）を審査するために委員会を開くかどうかを同委員会理事会で協議した際、「与野党間の議論が不充分である」、「議員の身分を決めるのは慎重に期すべきだ」として、同日の委員会審査はしないことを宣言した。しかし、同委員会の多数は与党議員であったため、同委員会の理事の一人である島村宜伸が委員長代理として委員会を野党欠席のまま開会。ここで横光の委員長としての運営が不当であるとして不信任動議が出され、与党（自民党・公明党）の賛成により議決された（同日内山の懲罰・登院30日停止処分も議決）。国会の常任委員長に対しては、国会法に基づく「本会議での解任決議（可決すれば委員長職強制解任）」と、「委員会での不信任決議（問責にとどまり拘束力なし）」があり、衆議院で委員長不信任決議が議決されたのは1948年12月22日の上林山栄吉に対する予算委員長不信任決議可決以来で59年ぶりのことであった。本件議決を受け衆議院議長の河野洋平は横光に自主的な辞任を促したが、横光はそのまま委員長職にとどまった。2009年7月、第45回衆議院議員総選挙では、大分3区で岩屋を下し、2003年に選挙区が変更になってから初めて小選挙区で当選した（岩屋もかつての横光同様比例復活）。2010年6月、民主党組織委員長に就任。2011年9月5日、野田内閣で環境副大臣に就任。2012年12月、第46回衆議院議員総選挙では再び岩屋に敗れ、比例九州ブロックでも惜敗率9位で復活ならず、第40回総選挙以来20年近く守り続けてきた議席を失った。2013年8月、政界引退を表明。今後については白紙としながらも、俳優復帰を示唆していた。2017年10月5日、第48回衆議院議員総選挙に横光が大分3区から立憲民主党の公認候補として出馬をする意向を固めたことを、民進党大分県連関係者が明らかにした。既に後援会組織などは解散しており、「人も金もない裸一貫の選挙戦」を覚悟したというが、以前の支援者の結集に成功し、最終的に84,133票を得て比例九州ブロックで復活当選し、国政に復帰した。11月1日同党代議士会長に就任。