2001年、山形県にて結成。現在は活動の拠点を東京へと移し、ライヴ活動を展開。これまでに日本国内外の数々のバンドと共演している。結成後、5曲入り1stデモCDR、3曲入り2ndデモCDRをリリース（完売）。2006年、同郷の「Versus Horse Recordings」より1枚目のアルバム『akutagawa』をリリース。同年2006年「Cosmic Note」より4曲入りミニアルバム『君と僕』を発表。2011年、自らが立ち上げたレーベル「Alpinista」より『dawn』をリリース。2014年、名古屋のレーベル「STIFF SLACK」より『akutagawa / malegoat』のsplit 7インチレコードをリリース。
ジャスティン・エビーバーは、輝夜月に作られた落書きを称するゆるキャラである。外見はエビフライそのものだが、本人によると人魚姫であるらしい。「流行に乗っていたい」が為、「歩く#(ハッシュタグ)」を自称している。口癖は「(お前)頭おかしなったんか」。
2018年5月にはインドネシアでイベントを行った。2018年7月13日にソニー・ミュージックエンタテインメント内レーベルのSACRA MUSICとアーティスト契約を結んだことを発表。8月31日に自身初となるワンマンライブを実施した。会場は今回の企画のために開設される「Zepp VR」で、動員は約5000人、VR空間でのライブはこれが世界初であると複数のメディアで喧伝された。同年12月4日には、TOKYO MXにて地上波初となる冠番組、『輝夜月のTALKIN’ on the Moon』が放送された。トークバラエティで、ゲストはLiSAとキズナアイ。同年12月22日、日清食品の「日清のどん兵衛」とのコラボレーション企画の一環として、コラボ動画を公開した。また12月24日から12月30日まで東京駅中央通路に輝夜月のイラストを用いた広告が掲示されたり、グッズが販売されるなどした。2019年6月24日には日清焼そばU.F.O.のコラボ企画として「もっとも標高の高いところで行なわれたスマートフォンでのライブストリーミング」でのギネス世界記録に挑戦した。モンゴル高原でスマートフォンとカップ麺をバルーンに付けた機体を放ち、高度25km地点で30秒以上のストリーミング配信持続を行いギネス記録を達成、その後も上昇を続け最終的には高度3万mに達成した。
トークには一定の評価があり、破壊的、振り切った、剛速球、などと表現される。トークの編集はジェットカットという、YouTuberが編み出した動画のテンポをあげる手法が使われている。トークの収録は、冒頭とオチだけが決まっていて、残りのパートはすべて彼女がフリートークをするという方式で、台本はほぼない。全体として動画の雰囲気は、深夜番組にもたとえられる。
設定やコンセプトは非常に少ない。動画収録でも台本はほとんど用いられない。このことを活動スタッフは「月ちゃんは、本当にそのまま月ちゃん」と表現している。設定が少ないことはバーチャルユーチューバーとしては珍しい。キャラクター設定と演者のパーソナリティーが徐々に混一していき、独特のキャラクターが出来上がる、というバーチャルユーチューバーの特色が、最も活きる作りである、とライターのたまごまごは述べている。また、設定が殆どないため、発言との整合性が取れなくても問題ではないという長所もある。なお本人へのインタビューによると、10月30日生まれ竹座の143歳を自称している。血液型はクワガタで、好きな食べ物はチーズで、髪につけている。バーチャルユーチューバーを始める前に何をしていたか尋ねられると、竹の中だったと答える。
キャラクターデザインはイラストレーターのMika Pikazoによる。黒と和を基調とした服装に赤青黄色や近未来的な要素がちりばめられている。動画の明るさと酩酊感から「観るストロングゼロ」、特有の声質から「首を絞められたハム太郎」などともいわれる。キズナアイ、ミライアカリ、電脳少女シロ、バーチャルのじゃロリ狐娘Youtuberおじさんらと並んで「バーチャルYoutuber四天王」とされる。バーチャルYouTuberブームの火付け役の一人とされることも多い。2017年12月4日にチャンネルを開設。2週間ほどでチャンネル登録者数が2万人を超える。初投稿の動画の再生回数は2018年6月の時点で260万回を超え、チャンネル開設後間もなく人気を得た。2018年11月の時点でバーチャルユーチューバーの中では、投稿動画の平均再生数は1位、チャンネル登録者数は2位の86万人である。2019年10月8日にはチャンネル登録者数が100万人を突破する。公式ファンクラブの名前は「LUNAfam」、公式のアパレルブランド「Beyond The Moon」も展開している。
給与体系は、できるだけ年功序列を廃し、仕事（役割）が適正に反映されるように設計されている。基本給は、役割等級制度（経営幹部職群、マネージャー職群、一般職群）に基づく範囲給としている。仕事の難易度、責任の重さを明確化して、下位等級の基本給金額が上位等級の基本給金額を上回らないようにしている。年功的な給与上昇を是正するために、各等級の上限と下限の金額幅を圧縮し同一等級内での基本給の昇給を抑制している。上位等級へ昇格する場合は、昇格前の号俸にかかわらず、原則として1号俸を初任号俸とし格付する。なお、旧社会保険庁からの移行組は、原則として、社会保険庁退職時の等級に対応する等級に格付している。昇給・昇格は、人事評価の結果を的確に反映させ、評価が悪い場合は昇給しない又は降給する。一般職は、モチベーションアップと人材育成のために各等級に応じた客観的な昇格要件を定めている。年金事務所長など管理職への登用にあたっては、資格試験あるいは資格審査を実施する。賞与は、成果を挙げた職員を適正に処遇し、職員のモチベーションを向上させるため、賞与に占める期末手当（固定分）の支給割合を縮小し、人事評価が反映される勤勉手当（査定分）の支給割合を拡大するとともに個人ごとの勤勉手当の査定幅を拡大している。退職手当は、毎年度の在級する等級のポイントを積み上げる方式（ポイント制）としている。