本節では位相構造を考えない単に代数的な群としての円周群の構造について扱う。円周群 T は可除群である。そのねじれ部分群は任意の正整数に亙る 1 の冪根全体の成す集合として与えられ Q/Z に同型である。可除群の構造定理と、選択公理を用いれば、T が Q/Z と適当な数の Q のコピーとの直和に同型となることが分かる。このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 𝖈 でなければならないが、Q の連続体濃度 𝖈 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の 𝖈-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型  を得る。同様にして、同型  も証明できる（C× もまた加除アーベル群で、そのねじれ部分群は T のねじれ部分群と同一であることによる）。
次元が零より大きい任意のコンパクトリー群 G は円周群に同型な部分群を含む。これは対称性の言葉で言えば、連続的に作用するコンパクト対称変換群は、一径数円周群の作用を含むことが期待できるということを意味する。円周群はたくさんの部分群を持つが、真の閉部分群は 1 の冪根からなる部分群に限られる。すなわち、各正整数 n に対する 1 の n-乗根全体の成す集合は位数 n の巡回群となり、そのような部分群は同型を除いて一意に決まる。
円周群は単に抽象代数的対象であるだけでなく、複素数平面の部分空間としての自然な位相を持つ。乗法および反転が C× 上の連続写像となることから、円周群は位相群の構造を持つ。さらに、単位円は複素数平面の閉集合であるから、円周群は位相群としての C× の閉部分群となる。もっと言えば、円周群は一次元実多様体で、乗法及び反転は円周群上の実解析的写像となるから、円周群はリー群の実例としての一径数群の構造を持つ。実はこれは、同型を除いて唯一の一次元コンパクト連結リー群である。さらに、任意の n-次元コンパクト連結可換リー群は Tⁿ に同型となる。
テキサス工科大学でプレーした後、2007年のNFLドラフト7巡でインディアナポリス・コルツに指名されて入団した。コルツでは2010年まで4シーズン過ごし、113タックル、1サック、1ファンブルフォースを記録した。2011年、デトロイト・ライオンズと契約を結んだが9月3日に解雇された。その後11月30日にライオンズと契約を結んだが、およそ1ヶ月後に再び解雇された。2012年1月6日、テネシー・タイタンズと契約、3試合に出場した後、ハムストリングスを痛めて故障者リスト入りした。2013年3月7日、タイタンズと再契約を結んだが、2試合に出場したのみで、同年10月5日、タイタンズがQBラスティ・スミスをロースターに昇格させる際、解雇された。10月8日にニューオーリンズ・セインツと契約を結んだ。第12週のアトランタ・ファルコンズ戦で相手新人WRダリウス・ジョンソンからボールを奪った。
山間部など、冬季に路面状況の悪化が考えられる箇所には、砂箱が設置してあることが多いので、路面状況が酷い場合には、そこから入手して散布する。また、砂箱が設置されていない路地や公共施設に利用する場合は、市町村の役所に連絡すると、無料で入手できることが多い。
ホームセンターで入手可能。大袋入りの物や500ml入りの物などが販売されている。また、豪雪地帯などでは市町村の役所に相談すると入手出来る場合があるので、購入前に一度相談すると良い。
素手で塩化カルシウムを撒くのは皮膚炎の原因となりうる。雪などで皮膚がぬれている場合には特に注意したい。水分を遮断できるゴム手袋を着けて撒くのが最適である。また、上記項目にも記載したが融雪剤は塩のため、鉄製品（車両など）に付着した場合は速やかに流水で洗浄する必要がある。製品の袋などには、メーカーから散布量の目安が記載されているので、それに従う。
融雪剤はかつて粉末状のものを散布していたが、今日では主に1ミリ前後の大きさの顆粒にしたもの、あるいは液状のものを散布する。散布量は、道路のなどの路面状況にもよるが、『1平方メートルあたり約30グラム（一握り）～100グラム程度』が適正な使用量である。これを融雪したい箇所に散布することで数分～数十分で融雪が完了する。豪雪地帯の坂道などでは、冬場に散布車が定期的に散布を行う場合がある。
ジャンルの名称が示す通り、惑星冒険ものは19世紀末から20世紀初頭のパルプ冒険ものが地球以外の惑星を舞台として発展したものである。パルプ冒険もの（ヘンリー・ライダー・ハガードやタルボット・マンディといった作家がいた）では異国風の設定で豪放な登場人物を描いており、南米、アフリカ、中東、極東などのロストワールドを舞台とした。古代や中世の実在または架空の国を舞台としており、現代のファンタジーというジャンルの原点の1つにもなった。惑星冒険ものはパルプ冒険ものにスペースオペラをかけあわせたものである。豪放な冒険者は宇宙旅行者に変換され、多くは地球から旅立ち、（テクノロジーや植民地主義の中心としての）現代のヨーロッパや北米を代表している。異国風の舞台はアジアやアフリカから他の惑星（ジャンル黎明期では火星や金星が多い）に変換されている。そして、西洋人から見た典型的な「未開人」や「東洋の専制国」が敵対的な異星人種族やその退廃的な王国に置き換えられている。惑星冒険ものは多種多様な政治的・哲学的思想を表現する様式として利用されてきたが、文明と文明の遭遇、異質な文明間の対話の困難さ、それによって生じる悲惨な結果を主題の1つとすることが多い。