理論や論理体系について決定可能性よりも弱い属性として半決定可能性 (semidecidability) がある。理論が半決定可能であるとは、任意の論理式を与えられたとき、その論理式がその理論に含まれる場合は正しい答を出せる実効的方法があるが、その理論に含まれない論理式の場合は答を出せない可能性があることを言う。論理体系が半決定可能であるとは、全ての定理を最終的に生成できるような定理（だけ）を生成する実効的方法が存在することを言う。このような半決定可能な論理体系が決定可能な論理体系と異なるのは、ある論理式が定理でないことをチェックする実効的方法を持たない可能性がある点である。全ての決定可能な理論や論理体系は半決定可能でもあるが、その逆は真ではない。ある理論が決定可能であることと、その理論とその補理論が共に半決定可能であることは同値である。例えば、一階論理の論理的妥当性の集合 V は半決定可能だが、決定可能ではない。この場合の理由は、任意の論理式 A について、A が V に属さないことを決定する実効的方法がないためである。同様に、一階の公理の任意の帰納的可算集合の論理的帰結の集合は半決定可能である。上の節で挙げた決定不能な一階の理論の多くもこのタイプである。
理論は論理式の集合であり、論理的帰結の下で閉じているとする。理論の決定可能性を問うということは、その理論のシグネチャに含まれる任意の論理式を与えられたとき、その論理式がその理論の一部かどうかを決定する実効的手続きが存在するかどうかを問うことである。理論が公理の決まった集合からの論理的帰結の集合として定義されているとき、この問題は自然に生じる。決定可能な一階の理論の例として、実閉体の理論やプレスブルガー算術があり、決定不能な理論の例として、群の理論やロビンソン算術がある。理論の決定可能性について、いくつかの基本的結論がある。矛盾を含む理論は決定可能である。その理論のシグネチャにある論理式はどれでもその理論の論理的帰結になりうるため、理論の一部となりうるからである。完全で帰納的可算な一階の理論は決定可能である。決定可能な理論を拡張したものは決定可能でない場合がある。例えば、命題論理には決定不能な理論もあるが、最小の理論である妥当性の集合は決定可能である。無矛盾の理論で、全ての無矛盾な拡張が決定不能であるとき、本質的に決定不能であるという。実際、全ての矛盾のない拡張は本質的に決定不能である。体の理論は決定不能だが、本質的に決定不能ではない。ロビンソン算術は本質的に決定不能であることが知られており、ロビンソン算術を内包するか翻訳した全ての無矛盾な理論も（本質的に）決定不能である。
論理体系には、（主に論理式の観念を決定する）統語論的要素と（論理的妥当性の観念を決定する）意味論的要素が共に備わっている。ある体系で論理的に妥当な論理式をその体系の定理などと呼ぶ。一階述語論理では、ゲーデルの完全性定理が意味論的帰結と統語論的帰結が同値であることを立証している。線形論理などの他の設定では、統語論的帰結（立証性）関係はその体系の定理を定義するのに使われる可能性がある。論理体系が決定可能であるとは、任意の論理式がその論理体系の定理か否かを決定する実効的方法があることを意味する。例えば、命題論理は任意の論理式が論理的に妥当か否かを真理値表を使って決定できるため、決定可能である。一階述語論理は一般に決定可能ではない。特に、シグネチャ（非論理記号の一覧）に等式と2つ以上の引数を持つ述語が少なくとも1つ含まれている場合、論理的妥当性の集合は決定可能ではない。一階述語論理を拡張した二階述語論理や型理論も同様に決定不能である。ただし、等式を持つ単項述語計算の妥当性は決定可能である。この体系は、シグネチャに関数シンボルを含まず、関係シンボルは等式以外は引数が1つ以下になるよう一階述語論理を制限したものである。論理体系によっては、定理の集合だけでは十分に表現できないものもある（例えば、3値論理には全く定理がない）。そのような場合、論理体系の決定可能性の別の定義を使うことが多い。それは、論理式の妥当性よりももっと一般的な何かの決定の実効的方法を問うものである。例えば、シークエントの妥当性、あるいはその論理における帰結関係 {(Г, A) | Г ⊧ A} などである。
2016年、DeNAのヘルスケア情報キュレーションサイト（まとめサイト）「WELQ」（ウェルク）において、不正確な内容や著作権侵害のおそれのある医療記事が大量に存在するという問題に端を発し、DeNAの他のキュレーションサイトでも無断転用・リライトの懸念もある大量のコンテンツを外注することで、低品質で内容に問題のあるコンテンツがGoogle検索の上位を占めているという問題が明らかになった。リクルートホールディングス、サイバーエージェントなども同様の問題があり、自社のまとめサイトの一部の記事の公開を停止した。一連の騒動で、キュレーションメディアによってGoogle検索の結果の質が低下させられており、「悪貨が良貨を駆逐する」という状態になっていることが衆目に明らかになり、Google検索の信頼性は大きく低下し失望を買った。SEMリサーチの渡辺隆広は、Googleの検索はDeNAがキュレーションサイトで行ったような、クラウドソーシングを活用して記事を乱造するというスパム的手法にひどく弱いと指摘している。2017年2月3日、ウェブマスター向け公式ブログで「日本語検索のアルゴリズムを変更した」と発表。日本語検索で表示される「検索結果のより上位に自ページを表示させることに主眼を置く、品質の低いサイト」の検索エンジン最適化への対策を意図しているという。2017年12月6日には、医療や健康に関する検索結果の改善を意図してページの評価方法をアップデートした。Googleは医療・健康に関連する検索のおよそ 60% に影響すると述べており、SEO専門家の辻正浩は、WELQ後に実施された健康・医療分野の改善としては最大で、健康関連の検索に限れば検索順位の変動として前代未聞の規模であると評価している。WELQ的な手法で運営されていたサイト、「いしゃまち」「ヘルスケア大学」などの記事を大量生産する手法で運営されていたメディアやNAVERまとめやYahoo!知恵袋などのCGMサイトが順位を落とした。