局留めは、ネット個人取引や通販で郵便物等の受け取りを家族に内緒にしたい場合に主に利用される。また、差出人に自宅住所を教えずに郵便物等を受け取りたい場合や、大口郵便物（懸賞応募葉書など）を日々の配達ではなく郵便局でまとめて受領したい企業にもよく利用されている。原則としてどんな郵便物や荷物でも局留めが利用可能。普通郵便（定形・定形外）のほか、書留や速達、ゆうパック、レターパック、クリックポスト、代引、着払、国際郵便物の局留めも可能。日本郵便以外の他社の宅配便やDM便を局留めにすることはできない。なお、チルドゆうパックや冷凍ゆうパックを局留めとして送った場合、特定局には冷蔵・冷凍設備は無いため、特定局ではなく集配局で受け取らなければならない。また、役所関係や銀行・クレジットカード・ローンなど金融関係の郵便物については、自宅に郵送することで住所確認を行っているので、たとえ局留めを希望しても差出人の許可は得られない。局留めを利用する場合、事前に郵便局で手続きする必要はない。なお、局留め宛てに発送していない郵便物を、郵便局に電話して、局留めにすることはできない。つまり、自宅宛ての郵便物を、配達前に郵便局に電話して、郵便窓口で受け取ることはできない。例えば、家族に見られたくない郵便物がある場合、差出人が局留め宛てに発送しないと、郵便局で受け取ることは不可能である。郵便物等が郵便局に到着しても、郵便局から連絡は来ない。局留めだからといって特別な手数料がある訳ではない。全国ほぼ全ての郵便局で局留めを利用できる（ただし、一部の簡易郵便局を除く）。
プロ野球においては2007年より両リーグでプレーオフ制度（クライマックスシリーズ）が導入されたため消化試合は大幅に減少している。プロサッカーにおいては国と地域よって異なるが、入れ替え戦やトップリーグへの昇格プレーオフを併用しているため、野球よりも消化試合が少ない。プロバスケットボールBリーグなどにおいてもプレーオフ制度（B.LEAGUEチャンピオンシップなど）のため形式上の消化試合はない。チームや選手によっては、中心となるリーグ戦以外の試合やカップ戦、トーナメントなどを消化試合扱いすることもある。しかし、特にプロスポーツにおいてこのような行為は興をそぐ事につながるため、規約により禁止しているところも多い。2000年4月12日のJリーグヤマザキナビスコカップの湘南ベルマーレvsアビスパ福岡戦では、福岡がメンバーの大半を入れ替え、実質上サテライトチームの編成で試合に臨み「最強のメンバーをもって試合に臨む」とのリーグ規約（通称ベストメンバー規定）に抵触するのではと物議を醸した。
上述のマグマに対する定義は群における「単位元に対する逆元」の概念を一般化するものであった。それよりは少し判りづらいが、演算の結合性は仮定する（半群において考える）けれども、「単位元の存在を仮定しない」という形で逆元の概念を一般化するということも可能であり、ここではそのような定義を与える。半群 S の元 x が（フォン・ノイマン）正則元 ([von Neumann] regular) であるとは、S の元 z で xzx = x を満たすものが存在することを言う。このときしばしば z は x の擬逆元 pseudo-inverse) と呼ばれる。S の元 y が xyx = x かつ y = yxy を満たすとき、y は単に x の逆元 (inverse) であるといわれる。x = xzx が成り立つとき、 y = zxz が x のここでいう意味での逆元となることは直ちに確かめられるから、したがって任意の正則元は少なくともひとつの逆元を持つ。もうひとつすぐに確かめられることは、y が x の逆元ならば e = xy および f = yx は冪等元、つまり ee = e およびff = f が成立すること、したがって互いに他の逆である元の対 (x, y) からふたつの冪等元が得られ、ex = xf = x, ye = fy = y が成立して、 e は左単位元として、一方 f は右単位元として x に作用すること、および左右を入れ替えて y についても同様のことが成り立つということである。このような簡単な視座はグリーンの関係式によって一般化され、勝手な半群の任意の冪等元 e は Rₑ における左単位元、および Lₑ における右単位元となる。もうすこし直観的にいえば、この事実は互いに逆である任意の対から局所左単位元および局所右単位元が導かれるということである。単位的半群において、前節で定義した意味での逆元の概念は本節におけるそれよりも真に狭い意味のものになっている。H₁ の元は前節の単位的マグマの意味での逆元を持つのみであるが、その一方で任意の冪等元 e に対する Hₑ の元は本節における意味での逆元を持つ。この広い意味での逆元の定義では、かってな半群や単位的半群において逆元が一意である必要はない（し、存在するとも限らない）。任意の元が正則元であるような半群あるいは単位的半群は正則半群と呼ばれ、任意の元が少なくとも一つの逆元を持つ。また、任意の元が本節に言う意味での逆元をちょうどひとつだけ持つような半群は逆半群という。そして、ただひとつの冪等元を持つ逆半群は群である。逆半群は吸収元 0 を持つことがあるが、（もしあれば 000 = 0 を満たすから）群ではそのような元は存在しない。半群論以外の文脈では、本節にいう意味の逆元がただひとつ存在するとき、それを擬似逆元あるいは準逆元 (quasi-inverse) と呼ぶことがある。このことは（本項で扱う例などのような）多くの応用において、結合性が満足され、この概念を単位元に関する（左、右）逆元の一般化と見ることができることから正当化される。