芽のアイデアは層と前層の背後にある。位相空間 X 上のアーベル群の前層  はアーベル群  を X の各開集合 U に割り当てる。アーベル群の典型的な例は： U 上の実数値関数、U 上の微分形式、U 上のベクトル場、U 上の正則函数（X が複素平面のとき）、U 上の定数関数、U 上の微分作用素。V ⊂ U であれば、ある種の協調性条件を満たす制限写像  が存在する。固定された x に対して、元  と  が x において同値であるとは、x の近傍 W ⊂ U ∩ V が存在して resWU(f) = resWV(g) （どちらも  の元）ということである。同値類は前層  の x における茎  をなす。この同値関係は上で記述された芽同値の抽象化である。
f と g が x において同値な芽であれば、それらは連続性や微分可能性といったすべての局所てな性質を共有し、したがって可微分あるいは解析的芽などについて話すことは意味をなす： 部分集合に対しても同様である。芽の1つの代表が解析的集合であれば、すべての代表は少なくとも x のある近傍上で解析的である。さらに、終域 Y がベクトル空間であれば、芽を足すことが意味をなす： [f]ₓ + [g]ₓ を定義するために、まず近傍 U と V 上でそれぞれ定義された代表元 f と g を取ると、[f]ₓ + [g]ₓ は写像 f + g（ここで f + g は U ∩ V 上定義されている）の x における芽である。（同様にしてより一般の線型結合を定義できる。）X から Y への写像の x における芽全体の集合は離散位相を除いて有用な位相を持たない。それゆえ芽の収束列について話すことはほとんどあるいは全く意味がない。しかしながら、X と Y が多様体であれば、ジェットの空間 J kx (X, Y) （写像（-芽）の x における有限項のテイラー級数）は、有限次元ベクトル空間と同一視できるので、確かに位相をもつ。
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
頂上部は大きな溶岩で覆われているため、樹林が育たず360度の展望がある。また、頂上には蓼科神社の奥社があり、登山口にあたる七合目にその鳥居が立つ。この山域では針葉樹林帯が帯状に枯れる縞枯れ現象が見られるが、この山でも南西斜面にのみこの現象が現われている。
オリンパス μ730（おりんぱす みゅー730）とは、オリンパス光学工業のデジタルスチルカメラ、μシリーズの一機種である。コンパクトサイズで防水設計になっている。
庫哈諾辛山は中央山脈の主脈から西北に伸びる長い支脈の端にある、台湾百岳の中で85位だった。この支脈は関山へ分岐し、西北して玉山国家公園に入っている。1972年10月31日に南横公路が開通した後には、頂上までの距離が大幅に縮まり、そのために登山所要時間が大幅に短縮された。
1990年、オールダム大学でサウンドエンジニアの技術を学んでいたケヴィン・オトゥールとデール・ロングワースによって結成された。また1991年には、DJのマイク・ルイスをメンバーに引き入れた（しかしルイスは1993年に脱退）。1992年には、ヴォーカルにケリー・ロレンナを迎えたシングル「Set You Free」を、PWLレコードからリリース。当初は500枚しかプレスされなかったが、1994年に移籍先のAll Around The Worldから再発売され、その年の全英シングルチャートで39位にランクイン。その後もダンスミュージックのブームもあってロングセラーを記録し、1995年には全英シングルチャート最高位2位を記録した。1995年には初のフルアルバムである「Electronic Pleasure」をリリース。先に挙げた「Set You Free」のほか、ラブランドのヴォーカルであるレイチェル・マクファーレンをフィーチャーしたシングル「Turn Up The Power」や、ビージーズのカバー曲である「Stayin' alive」などが収録された。ヨーロッパ諸国のほか、日本やオーストラリアなどでも発売され、全英アルバムチャート最高位99位。同年、日本国内で深夜に放送されていた音楽番組『BEAT UK』(フジテレビ)では、シングル「Set You Free」、ビージーズのカバー曲である「Stayin' alive」の2曲がUKシングルチャートでNo.1を獲得。エイベックスから発売していたハウス、テクノなどのダンスナンバーの曲を集めたコンピレーション・アルバム『ハウスレボリューション』にも収録されている(「Set You Free」はVol.38の10曲目。「Stayin' alive」はVol.41の1曲目)1998年にはロングワースが脱退し、N-トランスはオトゥールのソロプロジェクトとなった。しかし1999年にはセカンドアルバム「Happy Hour」をリリース、2001年にはベストアルバムである「The Best of N-Trance 1992–2002」をリリースした。しかしその後 N-トランスとしての活動は停滞。2004年には、N-トランスの結成時メンバーであるオトゥールとロングワースによる新ユニット「フリーローダース」を結成。2006年には、一度 N-トランスを離れていたマイク・ルイスが再加入。2009年には10年ぶりとなるオリジナルアルバム「The Mind of the Machine」をリリースした。