リー群 O(n,  F ), SO(n,  F) に対応するリー代数は、n 次交代行列全体からなり、リーブラケット [ , ] は交換子によって与えられる。各 n に対し同じリー代数が対応し、これを  あるいは  と記し、直交リー代数あるいは特殊直交リー代数という。実数体上のそれぞれの n についてのリー代数は、半単純リー代数の4つの族のうち2つのコンパクト実形 (compact real form) である。その2種類とは、n が奇数 2k + 1 のとき Bₖ であり、偶数 2r のとき Dᵣ である。
複素数体 C 上の直交群 O(n, C) および特殊直交群 SO(n, C) は、C 上 n(n − 1)/2 次元の複素リー群である（つまり、R 上のリー群としてみると、その2倍の次元である）。O(n, C) は二つの連結成分をもち、SO(n, C) は単位行列を含むほうの連結成分である。 n ≥ 2 ではこれらの群は非コンパクトである。実数の場合と同じように、SO(n, C) は単連結でない。 n > 2 では SO(n, C) の基本群は位数 2 の巡回群であり、SO(2, C) の基本群は無限巡回群である。
実数体 R 上の直交群 O(n, R) および特殊直交群 SO(n, R) は特に誤解の恐れのない場合、O(n) や SO(n) と書かれる。これらは n(n − 1)/2 次元の実コンパクトリー群である。O(n, R) は二つの連結成分をもち、SO(n, R) が単位元成分、すなわち単位行列を含む連結成分である。
2次元空間で、O(2) は原点周りのすべての回転および、原点を通る直線によるすべての鏡映変換からなる群である。一方、SO(2) は原点周りのすべての回転からなる群である。これらの群は密接に関連していて、SO(2) は O(2) の部分群である。なぜなら、二つの鏡映変換の合成は回転変換を与えるからである。一般の次元で考えると、偶数回の鏡映変換は回転変換を与え、回転の後鏡映する操作、およびその逆は、一つの鏡映変換を与える。よって、回転操作は O(2) の部分空間となるが、鏡映変換のみの部分集合は部分群をなさないことがわかる。「原点を中心とした鏡映変換」は、それぞれの座標軸に対して、一回ずつ鏡映することによって生成できる。この「原点中心の鏡映」は偶数次元においては通常の意味での鏡映ではなく、むしろ回転である。2次元では、2回適用すると恒等変換になるような唯一の非自明な回転である。一般次元において、この変換は逆変換が自分自身と一致する。4次元においてこれはisoclinic(等斜同型)であり、この分類が一般次元に拡張されるとしたら、すべての偶数次元においてそれは isoclinic であるといえる。
直交群の構造は偶数次元と奇数次元でいくつかの点で異っている。例えば、R のような順序体上では、元 −I（I は単位行列) は偶数次元では向きを保存するが奇数次元では反転させる。この区別を強調するときは、直交群を O(2k) や O(2k + 1) と書くことがある。また、対応するリー代数の階数に対応することを念頭に置いて、文字 k のかわりに文字 p や r を使うこともある。あとで述べるように、対応するリー代数とは奇数次元では  偶数次元では  である。
多くの物理量において 0 は特別な値であるが、それは物理的な必然性を持って設定されることもあれば、何らかの任意の基準を適当に割り当てることもある。例えば熱力学温度における 0 度は理論的な最低温度（絶対零度）である一方、セルシウス度の 0 度は（数ある物質の中から）水の融点を選んで定義されている。音の強さの単位であるデシベルやホンは、基準として選んだ音の強さ（例えば、人間が聞き取れる最小の音量）を 0 と定めての相対値である。これは、倍率の表現に指数を使っているからである。すなわち「基準の1倍」が「基準の、(10のゼロ乗)倍」だからである（底としては10の他に2やeなどの場合もある）。零点振動は量子力学（不確定性原理）において許される最低のエネルギー状態における原子の振動である。
放送当時、（日本のキー局の放映では）日曜の朝に放送されるアニメはほとんど無く、視聴率は芳しくなかった。しかし、ポピー（現・バンダイ）から発売された、DX超合金「分身合体 ゴーディアン」が、作中の分身合体を見事に再現したことから評判となり、売れ行きも良かった。人間型のロボットが前後に割れ、肩部を蝶つがいの様にして上下に開き、操縦者や小型メカを前後から挟み込むようにして合体する作中の表現が、ほぼそのまま再現されていた。また、収納時に小型メカと大型メカの関節の位置を合わせる事で、合体状態でも腕・脚の関節を無理なく動かせた。また、大型のメカが小型ロボを収納するように合体する方式は後に『マシンロボ クロノスの大逆襲』のバイカンフーに踏襲されているほか、数々のアニメ・特撮ロボットに受け継がれており、本作はそのエポック的存在である。2010年2月、シーエムズコーポレーションから「BRAVE合金」で、ゴーディアンの分身合体を再現した玩具が発売された。アニメ初期のデザインに忠実な仕様と、後期のデザインに忠実な仕様の2種が存在する。2014年3月に、シーエムズコーポレーションが倒産したため、絶版となっていたが、マルサン商店から「ダイカモデル」として、2015年6月に再発売された。2015年7月、アートストームから「ES合金」で、SDタイプの玩具が発売。2016年1月、エヴォリューショントイから「ダイナマイトアクション!」で、ゴーディアンの玩具が発売された。いずれも分身合体が再現されている。