公理の意味としては、任意に与えられた集合族の和が再び集合になるこということである。公理により存在を保証される集合yは、外延性より一意に定まり、と記される。特にxが二つの元のみからなる集合の場合、すなわちx={a,b}の場合は、と書く代わりに、と書く。
和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合(合併集合)の存在が導ける。
『集史』「チンギス・カン紀」によると、ジャライルタイの子孫にはフレグ・ウルスに仕えたクルト(Kurt>kūrt/کورت)という人物がおり、アルグンの息子エセン・テムルのオルド長を務めていたが、後に大元ウルスに使者として派遣されたという。
ジャライルタイがチンギス・カンに仕えるようになった経緯などは不明であるが、1206年にモンゴル帝国が建国された際には帝国の幹部層たる千人隊長に任ぜられている。『モンゴル秘史』には名前が記されていないものの、『集史』「チンギス・カン紀」の「千人隊長一覧」では左翼10番目の千人隊長として記録されている。モンゴル帝国第2代皇帝オゴデイは金朝を征服した後、征服地を「投下領」として諸王・勲臣に分配した(丙申年分撥)が、この時ジャライルタイは「左手九千戸」の一人「イェスウル(Yesür＞yĕsùwùér/也速兀児)」名義で河間路寧津県に領地・領民を与えられている。
ジャライルタイ・イェスル(モンゴル語: J̌arairtai Yesür,? - ？)とは、13世紀初頭にチンギス・カンに仕えたジャライル部出身の千人隊長の一人。『元史』などの漢文史料では也速兀児(yĕsùwùér)、『集史』などのペルシア語史料ではجلایرتای　یسور(jalāīrtāī yīsūr)と記される。
2種類の異なった動物の能力を、機械を用いたシミュレーションで測定し、その結果に基づき、その2種が実際に闘ったらどうなるのかを推定したコンピューターグラフィックスアニメを制作して、どちらの動物が強いのかを調べるのが番組の趣旨である。12話放送され、最終回のみが2時間枠、他は1時間枠であった。
1091年5月11日までフライジングのフォークト（代官）で、ほかにはヴァイエンシュテファンとテーゲルンジーのフォークトも務め、1091年から1104年までシェイエルン伯であった。
アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は805平方マイル (2,085 km²)であり、このうち陸地794平方マイル (2,057 km²)、水域は11平方マイル (28 km²)で水域率は1.36％である。
鍋は、立山・上鍋・明神尾・本村・下沖州・磯鍋の6つの区に分かれる。 鍋の由来は、景行天皇がおいでになれたとき、隣接する長洲町腹赤地区で「腹の赤い魚」を献上した際、鍋を差し出したこととされている。
川中島には、様式化された戦闘方式がある。騎馬は4人1組。騎馬隊は幟を持った児童を先頭に以下の詩吟を詠唱しながら入場門を出発する。旋律は明治時代の軍歌（『道は六百八十里』ただしメロディーは『凱旋』のもの）が流用されている。昭和49年当時の北九州市立若松小学校では川中島に参加できない低学年の児童らが音楽室に集められ、高学年の児童が口承でこの旋律を教えていた。（白）いでこの度は信玄を（紅）いでこの度は謙信を（白）打ちはたさんと甲斐路より（紅）打ちはたさんと越後より（白）信濃に出でし謙信の（紅）信濃に出でし信玄の（白）率いる兵は八千騎（紅）率いる兵は二万余騎（白）隊伍正々堂々と（紅）川中島に出でし時（白）秋の日は早暮れ果てて（紅）水の音のみいや高し（両軍）水の音のみいや高し福岡市内の小学校では以下の様に一部の歌詞が異なる。（白）いでこの度は信玄を（紅）いでこの度は謙信を（白）打ちはたさんと甲斐路より（紅）打ちはたさんと越後より（白）信濃に出でし謙信の（紅）信濃に出でし信玄の（白）率いる兵は八千騎（紅）率いる兵は二万余騎（白）出陣の旗堂々と（紅）鞭の音なく粛々と（白）犀川近くに至るとき（紅）馬上の姿 日に映ゆる（両軍）秋の日も早暮れ果てて（両軍）水の音のみいと高しそして、「風林火山」の旗の下に赤組（武田軍）、「毘沙門天」 の旗の下に白組（上杉軍）それぞれが、総大将の騎馬を先頭にして、整列し向かいあう。実戦に立ち会わない児童は、独特のはやし歌を歌う。第一回戦は向き合った騎馬同士が戦う一斉戦となる。騎馬同士がぶつかり合い、騎手同士の取っ組み合いが行われ、倒れたほうが負けとなる。ただし、実際には騎馬のバランスが崩れて、一方に傾いた時点で勝敗が判断される。また、その脇では、教員が騎馬に付き、落馬のショックを和らげる。「やめ！」の合図で残った騎馬の数を数え、落馬者数が少ない方が勝ちとなる。さらに、第二回戦は、一対一の騎馬による勝ち抜き戦となり、一、二回戦での総合成績により武田・上杉の勝敗が決する。