線型偏微分方程式は基底関数の集合で未知関数を展開することにより一般的に解かれる事が多い（たとえば正弦波関数を使ったフーリエ級数展開）。展開した個々の解の線型結合がもとの方程式の解である。変数分離法はいくつかの重要な特別の応用をもつ。非線型な微分方程式には一般に通用する解法というものは存在せず、実際に多くの微分方程式がまったく解析的には解くことが出来ない。しかしながら、いくつかのタイプの方程式には使える方法というのがある。たとえば、ホモトピー原理は過少決定性の方程式系を解くための非常に強力な方法である。また、ソリトン方程式に対しては広田の方法を使うのが標準的である。ある場合には、偏微分方程式は解が、解の知られているある方程式の修正であると考えることで摂動解析によって解くことが出来る。別な方法として、単純な有限差分スキームから複雑なマルチグリッド法や有限要素法に至るまでの数値解析の手法が挙げられる。 科学や工学における多くの興味深い問題はスーパーコンピュータや高性能計算、任意精度演算などを用いてこのような方法で解かれる。fill in: ディリクレ-ノイマン境界、双曲的/放物的/楕円的変数分離、フーリエ解析、グリーン関数
微分方程式は通常多くの解を持ち、しばしば解集合を制限する境界条件を付加して考える。常微分方程式の場合にはそれぞれの解が幾つかのパラメータの値によって特徴付けられるような族を解に持っているが、偏微分方程式については、パラメータは関数値をとると考えるほうが有用である（砕けた言い方をすれば、これは解の集合がとても大きいということである）。このことは、ひどく過剰決定的な方程式系でない限りかなり一般に正しい。 偏微分方程式は、自然科学の分野で流体や重力場、電磁場といった場に関する自然現象を記述することにしばしば用いられる。これらの場というものは例えば、フライトシミュレーションやコンピュータグラフィックス、あるいは天気予報などといったものを扱うために重要な役割を果たす道具である。また、一般相対性理論や量子力学の基本的な方程式も偏微分方程式である。また、経済学においても重要な概念であり、特に金融工学において多用される。
供用当初は、仙台空港経由で東京や関西方面に地場の農産物を運んでいたが、現在は採算面で当初の目的で利用されることはない。同地周辺の農作業車両が滑走路を大きく迂回しなくて済むよう、常時滑走路を横断できる車道がある。施設は西十勝フライト農業公社が管理している。かつて、旅行会社主催により、大型バスなどの運転体験ができる「大型車運転体験ツアー in 農道空港」が同地で実施された。
ジョヴァンニ・ダ・モンテコルヴィーノ（以下モンテコルヴィノ）はフランシスコ会司祭であった。当時のフランシスコ会は非キリスト教徒への宣教を主な事業としており、モンテコルヴィノは東ローマ帝国皇帝ミカエル8世パレオロゴスに招かれ、東西教会統一のための特使として教皇グレゴリウス10世のもとへ派遣されたこともあった。後にニコラウス4世の命を受けて近東および中近東地域、特にアジア出身の遊牧民への宣教を行うため1275年から1289年にかけてペルシャなど中東各地へ赴いた。1286年、イルハン朝の君主アルグンはモンゴル皇帝クビライ（在位：1260年-1294年）の依頼としてカトリックの宣教師の中国派遣をネストリウス派の司教バール・サウマを介して教皇に要請してきた。そのころのクビライはキリスト教に興味を持っていたといわれる。こうして中東から戻ってきたモンテ・コルヴィノにニコラウス4世から中国への布教という新たな使命が与えられた。1289年、モンテコルヴィノは教皇庁の公式使節としてローマを出発した。モンテコルヴィノの旅にはドミニコ会員ニコラス・デ・ピストイア（Nicholas de Pistoia）および商人ペトルス・ルカロンゴ（Petrus de Lucalongo）が同伴した。一向はペルシャに入り、現在のイランの東アーザルバーイジャーン州にあるイルハン朝の首都タブリーズに到着した。ペルシャを出た一行は1291年にインド洋をわたり、「使徒トマスの国」と呼ばれたマドラスに1年ほど滞在して宣教し、100人ほどに洗礼を授けたが、同行したニコラスはインドで没した。1291年12月、モンテコルヴィノはインドから書簡を書いている。彼が中国に到着したのは出発から五年目の1294年であった。モンテコルヴィノが大都（現在の北京）に到着したのは、クビライが没し、テムルが後を継いだころであった。テムルはキリスト教を良く思っていなかったが、モンテコルヴィノの人柄を信頼するようになった。すでに中国には景教（キリスト教ネストリウス派）の信徒がおり、モンテコルヴィノが自らを正統であるとして彼らを批判してもテムルは取り立てて注意することもなかった。1299年、モンテコルヴィノは北京に最初のカトリック教会を建設し、1305年には宮廷近くに第二の教会を建て、多くの信徒を獲得した。さらに身寄りのない子どもたちを引き取って教育し、ラテン語の初歩や聖歌を教えた。自身も中国語で説教ができるまでになったため、新約聖書と詩篇の中国語の翻訳にも取り組んだ。1305年と1306年のモンテコルヴィノの手紙では中国においてカトリック信徒の数が増え、事業が拡大していること、ヨーロッパから「カタイ」（中国）にいたるルートが明らかになったことについて記している。1305年と6年の二通の書簡はカザリア（クリミア）のフランシスコ修道会管区に向けて記載されたもので、前者では聖人伝・聖歌集等の布教用の書籍の送付や同志の派遣を依頼している。モンテコルヴィノは11年間、一人で働いていた。1303年になってようやくドイツ人フランシスコ会士アルノルドが中国にたどりついた。1307年、教皇クレメンス5世はモンテコルヴィノの宣教活動の成功を喜び、さらに7人のフランシスコ会員司教を派遣して、モンテコルヴィノを北京の大司教に任命することにした。7名のうちで1308年に大都にたどりついた3人（ガラルドゥス、ペレグリウス、ペルージャのアンドレウス）の手でモンテコルヴィノは司教叙階を受けた。さらに20年近くモンテコルヴィノは宣教師として活躍し、後進の宣教師たちも精力的に活動した。フランシスコ会で伝えられた「モンテコルヴィノは三代皇帝カイシャンを信仰に導いた」という話が単なる伝説であったとしても、彼の宣教活動は成功をおさめたことは疑いようがない。すでに北京だけでなくアモイにも教会施設がつくられていた。1328年ごろ、中国宣教に半生をささげたモンテコルヴィノは中国の地でその生涯を閉じた。彼は人柄と徳によって多くの中国人を魅了し、キリスト教信仰へ導いた。彼の死後、40年以上北京のカトリック教会は活動し続けた。