紀伊国の中津村（和歌山県日高川町）の生まれ。5歳の時に父を亡くし、その後道頓堀の芝居小屋で色子として抱えられ、吉澤綾之助を名乗った。はじめ三味線を仕込まれたが、丹波亀山の筋目正しい郷士で有徳の人として知られた橘屋五郎左衛門が贔屓となると、その強い勧めで女形としての修行を重ねた。後年女形として大成したあやめは、この橘屋五郎左衛門の恩を一生忘れず、屋号の「橘屋」も彼にあやかって用いるようになったという。のち口上の名手・水島四郎兵衛方に身を置き、初代嵐三右衛門の取り立てで、若衆方として舞台を踏む。元禄5年（1692年）に京に上り、元禄8年（1695年）に太夫の号を取得して芳澤菊之丞と改名。元禄11年（1698年）には『傾城浅間嶽』での傾城三浦役が演じ人気を博す。正徳3年（1713年）11月江戸に下り、翌年11月に帰京。その2年後には役者評判記『三ヶ津惣芸頭』で高い評価を受ける。享保6年（1721年）には立役に転じて芳澤權七を名乗るが不評で女形に戻る。この前後に「吉澤あやめ」を名乗ったといわれているが、詳細は不明。享保13年（1728年）隠居、翌年死去した。初代あやめは、舞台だけでなく日常生活でも常に「女性」を意識していなければならないと門人に教えていた。たとえば、食事をするときはみなから離れて一人で食べなくてはいけない。食べている時に男になってしまったら相方の役者がどう思うか、そこまで考えなくてはいけない、という徹底したものだった。初代のこうした「芸談」は、それを直に見聞きしたという狂言作者の福岡彌五四郎が晩年に口述、この他にも数人の役者の芸談を加て『役者論語』という一冊の本にまとめられた。同書の「あやめ草」の章を参照されたい。
2007年5月からITFジュニアサーキット出場を開始。この年に早くもシングルスで1優勝2準優勝、ダブルスで1優勝2準優勝を挙げた。特にシングルス初優勝となった10月の大会では、体格、技術、メンタル等の年齢差が顕著に出るジュニアにおいて、予選から全て年上を下して勝ち上がり、決勝では3歳年上の第4シードを破って優勝している。2008年には自身初のグランドスラムジュニア大会となったウィンブルドン選手権ジュニア女子シングルス部門に、この年の大会全部門出場者の中で最年少選手として ノーシードで出場。2回戦で第1シードのメラニー・ウダンを6-1,6-3のストレートで破る番狂わせを起こすと、準々決勝で第9シードのボヤナ・ヨバノフスキを7-5,6-4で、準決勝で予選から勝ち上がってきたロマナ・タバコバを6-2,7-5のストレートでそれぞれ破り決勝に進出。決勝では第3シードのノッパワン・ラトチェワカーンと対戦し、ラトチェワカーンを6-3,3-6,6-1のフルセットで破り優勝。14歳166日でのウィンブルドン同部門優勝 は、1994年に13歳276日で優勝したマルチナ・ヒンギスに次ぐ史上2番目の若年優勝であり、地元優勝者としても1984年のアナベル・クロフト以来24年振り、史上2人目の優勝であった。この快挙に英国メディアは連日過熱報道となり、試合翌日の殆どの新聞で1面トップを飾ると、ロブソンを「英国テニス界の新星」、「ウィンブルドンの女王」等と称えた。しかし、クロフトやバージニア・ウェードはロブソンの快挙を讃えながらも、「思春期のこういった報道の加熱に加え、プロで味わうツアーの過酷さは大変厳しいもの」、「この結果もってして、すぐに来年のウィンブルドンシニア本戦で勝てる訳ではない」、「大きな可能性を秘める彼女を私たちは冷静に見守らなければいけない」 等と、こうした過熱報道や高まる周囲の期待を戒めるコメントを発した。ウィンブルドン以降は怪我に見舞われ、全米オープン欠場を余儀なくされたが、12月にはジュニアテニスの登竜門として知られるエディー・ハー国際ジュニアテニス選手権に出場。シングルスでは3回戦で敗れたが、アンナ・オルリクと組んだダブルスで優勝。この年は他にもジュニアサーキットシングルスで2準優勝、ダブルスで1準優勝を挙げる活躍で、12月には同年のBBCヤング・スポーツ・パーソナリティー・オブ・ザ・イヤートップ3に、飛込競技選手のトーマス・デーリー、パラリンピック水泳選手のエレノア・シモンズらと共にノミネートされた(シモンズが受賞)。怪我から完全復帰して臨んだ2009年は全豪オープンジュニアシングルス部門に第5シードで出場。順当に準々決勝まで勝ち上がると、準々決勝ではアナ・ボグダンを6-2,2-5としたところでボグダンの途中棄権により準決勝に進出。準決勝では第1シードのノッパワン・ラトチェワカーンとウィンブルドン以来の再戦となり、ラトチェワカーンを6-4,6-3のストレートで破り2度目のグランドスラムジュニアシングルス決勝に進出。決勝ではクセーニャ・ペルバクと対戦するも、終始一貫して試合を支配したペルバク相手に試合時間1時間14分、3-6,1-6のストレートで完敗。大会後にはアンドレ・アガシのフィットネス・トレーナーとして知られたギル・レイエスの下で、より一層の身体能力強化に向けたトレーニングを行うようになる。2月にはタイムズ紙が選定するMCCヤング・スポーツウーマン・オブ・ザ・イヤーをエレノア・シモンズと共に受賞。3月末にはITFジュニアランキング1位に上り詰め、名実共にナンバーワンジュニア選手となるも、4月にはシンスプリントの診断を受け、ツアー離脱を余儀なくされる。6月の全仏オープンと7月のウィンブルドン選手権では怪我を押して出場したが、第1シードで臨んだ全仏オープンシングルスでは、2回戦でサンドラ・ザニエウスカに6-7,6-1,3-6のフルセットで、ディフェンディングチャンピオンの第2シードで臨んだウィンブルドン選手権では、3回戦でクイリネ・ルモワン(オランダ)に2-6,6-4,6-8のフルセットでそれぞれ敗れる低調な結果に終わった。9月の全米オープンシングルスでは、既にシニアツアーを本格的に回るようになっていたロブソンのジュニアランクは大幅に下がっており、ノーシードでの出場となった。ここでは2回戦で第7シードのローラン・エンブリーを4-6,6-1,6-4のフルセットで、3回戦でタマリン・ヘンドラーを6-2,6-1のストレートでそれぞれ下す活躍で準決勝に進出。準決勝では同じくノーシードから勝ち上がってきたヤナ・ブチナと対戦したが、6-1,3–6,5–7のフルセットで惜敗した。2010年は、全米オープンに引き続きノーシードで全豪オープンシングルスに出場。2回戦でユリア・プチンツェワを6-2,3-6,6-2のフルセットで下し勢いに乗ると、準決勝のクリスティナ・プリスコバまでを全てストレートで圧倒して下し決勝に進出。決勝ではクリスティナの双子の姉カロリナ・プリスコバと対戦したが、カロリナに1-6,6-7のストレートで敗れ、2年連続の準優勝となった。第8シードで出場したウィンブルドン選手権シングルスでは、全試合ストレート勝ちで準決勝に進出。準決勝では第10シードの石津幸恵と対戦したが、石津に5-7,6-7のストレートで敗れ、2年ぶりの決勝進出を逃した。