以上は、ポテンシャルを全て同一とみなしたが、最初の前提であるポテンシャルがランダムである場合、その扱いは難しくなる。ランダムさ（乱れ）には構造的な乱れ、配置の乱れなど多様な状況を考えることができるが、ここでは先にあるように原子の配置のみが乱れた系である置換型の不規則二元合金を考えるのが比較的扱いが楽である。このランダムな問題を解くものとして、平均化によってランダムさを一様なものとして扱うアプローチがある。これに関係する近似手法として単サイト近似、平均場近似（有効媒質近似）がある。多重散乱理論を出発点として、このようなランダムな系を扱うバンド計算手法として、ATAやCPAがある。ランダムでない通常の周期的な系を、多重散乱理論を利用して解くバンド計算手法にKKR法がある。
グリーン関数から状態密度を求める式は（エネルギーは全てEとする）、であり（スピン縮重度などの係数は省略）、ここでとすると、となりD₀(E)を移項すると、D(E) - D₀(E)が出てくる。
ここでポテンシャルが全て同じであると考える。そして総散乱行列Tを次のように分解する。分解されたTnn'は、となる。G₀は自由電子のグリーン関数とする（）。これにより、厳密な形式解を得ることができる。Tnn'は更に、となる。Tnn'はサイトnから始まって、サイトn'で終わる全ての散乱過程を記述していることとなる。一方Tₙは、であり、これはサイトnは考慮されるが、終点としてのサイトn'を考えていない。そして、Tnn'の形式解は（但し、ここでr→kへのフーリエ変換及び、角運動量表示を導入している）、　：　角運動量表示となる（形式解導出の詳細は省略）。は構造定数と言われるもので、結晶格子の種類にのみ依存する定数である。であり。L,L',lなどは軌道角運動量に関しての指標である。τₙ(κ)はt行列tₙに相当する。ここで構造定数は具体的には、となる。は球ハンケル関数、YLは球面調和関数である。尚、形式解は次のようにも表される。この形式解から、状態密度をD(E)の表式を得ることができる。この時、上式左辺をと略して表示。ここで、係数2はスピンの縮重度、Nは全サイト数、Imは虚数部分、Trはトレース（跡）を取ることを意味する。D₀(E)は自由電子の状態密度。
盈進商業卒業後、明治大学へ進学。主に二塁手、一番打者として活躍。東京六大学野球リーグでは同期のエース秋山登を擁し、1953年秋季リーグの戦後初優勝を含め、在学中に3度の優勝を経験。1954年、1955年の全日本大学野球選手権でも連続優勝を飾る。秋山以外の大学同期に土井淳、岩岡保宏、沖山光利、黒木弘重がおり、すべて大洋ホエールズ入りしている。 大学卒業後、1956年に中日ドラゴンズへ入団。入団1年目の伊豆大仁キャンプ三日目に頭部に死球を受け、頭蓋骨骨折の重傷を負う。6ヶ月入院した後も後遺症は長く残り、結局プロ野球選手として働く事なく1957年に現役を引退。なお、土屋の頭部死球が、ヘルメット着用義務付けのきっかけとなった。引退後は、中日でマネージャー（1958年 - 1959年）、スコアラー（1960年 - 1961年）、二軍コーチ（1962年 - 1967年）を歴任。1968年、中日にコーチで来ていたドジャースのロイ・ハートフィールドに熱血と才を買われ、ベロビーチキャンプに招かれる。約半年アメリカに滞在し、その後も5度渡米。アメリカの野球を学んだ。帰国後は、ロッテ（1969年・1988年 - 1990年二軍守備・走塁コーチ, 1970年 - 1976年・1987年一軍守備・走塁コーチ, 1977年-1978年ヘッドコーチ）、中日（1979年 - 1980年ヘッドコーチ）、大洋（1981年一軍守備・走塁コーチ）でコーチを歴任。1962年、史上初の春夏連覇を達成した作新学院の夏の優勝をもたらした加藤斌投手を獲得する為、中日はコーチだった独身の土屋とミス・ユニバース栃木県代表で美人の加藤の姉を見合いさせ、加藤に近付くというウルトラCを繰り出した。スカウトでもない土屋は田村和夫スカウトに同行して再三、加藤家を訪ね作戦は成功。巨人志望ともいわれた加藤は逆転中日入団、及び土屋と加藤の姉は結婚した。当時の雑誌に"姉と弟を同時にスカウトした土屋コーチ"と書かれた。なお加藤は2年後、自動車事故により20歳で逝去した。ロッテ守備コーチ時代には、遊撃手としてスローイングが一定しない山崎裕之を二塁手にコンバート。ロッテコーチ時代の1970年には、開幕第一戦にベテランで堅守の三塁手・前田益穂一番起用を濃人渉監督に進言、起用に応えた前田が激走三塁打を放ち、この年のリーグ優勝への道を拓いた。コーチ業の合間を縫って、TBCラジオ解説者（1982年 - 1986年, 1991年 - 2009年）を務めた。現在はマスターズリーグ・東京ドリームスのコーチや社会人野球のクラブチーム・NTT信越硬式野球クラブの総監督も務めている。TBCラジオでの解説は東北楽天ゴールデンイーグルス発足前（ロッテの準本拠時代）から務めており長いキャリアとなる。出番はそれ程多くないが大リーグ事情にも詳しく貴重な存在であった。2012年3月31日の開幕2試合目、TBCテレビで行われたテレビ中継（TBC開局60周年デー）に、元TBCのアナウンサーである吉岡徹也と共に登場し、6回の1イニング限定で実況吉岡徹也、解説土屋弘光のコンビが復活した。