金沢市十三間町に生まれる。本名の泰来は、石圃または閒遊と号した書家であった祖父・往來（ゆきき）の名からとっており、のちの俳号閒石もこの祖父の号に由来する。金沢二中（現・石川県立金沢錦丘中学校・高等学校）、四高を経て京都帝国大学英文科卒。中学の後半からたびたび病に臥せるようになり、病床で俳書を読んだことから独学で俳句を学ぶ。1928年、京大卒業し和歌山県立和歌山中学校教諭に赴任。1931年、新設された兵庫県立神戸高等商業学校（現・神戸商科大学）教授となり神戸に移住。同年、神戸に住む寺崎方堂を知り連句を師事、素風の号で方堂の『蘿月』（のち『正風』）に入会。以後大学での英国随筆文学の研究と平行して俳諧研究と連句の実作に努める。1935年、立机を許され号を閒石、庵号を清可荘とする。1943年、18世無名庵を継承した方堂から四空窓の号を譲り受ける。1944年、授業の少ない戦時下に書き進めた『俳諧史講話』脱稿（1946年刊行）。戦災により須磨の自宅が焼失し、それまでの句稿を失う。1949年、勤労動員に出ていた川崎重工の学生たちを集め、俳句、連句、随筆の三本立てを旨とする月刊誌「白燕」を創刊、その主宰となり、これを機に方堂の「正風」を離れる。「白燕」の誌名は『冬の日』中の荷兮の付句「白燕濁らぬ水に羽を洗ひ」による。1957年、「白燕」を隔月刊の同人誌に改組し同人代表となる。1968年、神戸商科大学を定年退職（のち名誉教授）し、親和女子大学教授（のち学長）となる。1969年、大谷篤蔵とともに神戸俳文学会を設立。1976年、連句の研究・実作指導のため白燕連句会を開く。1984年『和栲』で第18回蛇笏賞、1988年『橋閒石俳句選集』で第3回詩歌文学館賞受賞。1991年、連句協会より功労賞を受賞。1992年11月26日、心不全により死去。代表的な句に「蝶になる途中九億九光年」（『卯』）「階段が無くて海鼠の日暮かな」（『和栲』）「銀河系のとある酒場のヒヤシンス」（『微光』）などがある。閒石は泉鏡花や室生犀星、西田幾多郎など、金沢の文学的気風から影響を受けて育ったが、俳句に関しては師や友人を持たず独学で通している。第一句集『雪』は、故郷金沢への郷愁をもつ叙情的な句集であったが、第二句集『朱名』から第四句集『風景』までの時期は社会性俳句、前衛俳句に和して知的・実験的な作風に傾き、『風景』以後晩年の句集では年齢や連句への復帰などから、軽みや囚われない心による俳諧的な作風に進んだ。
1943年（昭和18年）5月、なおも攻勢防御案を強く主張する牟田口第15軍司令官は、南方軍司令部での軍司令官会合でもインパール攻略・アッサム侵攻を力説した。河辺ビルマ方面軍司令官もこれに同調して、インパール攻略とアラカン山系への防衛線前進を主張したが、牟田口と異なってアッサム侵攻は無謀と見ていた。会合の結果、南方軍全体としてもアラカン山系への防衛線前進を図る攻勢防御が妥当という点で一致したが、稲田正純南方軍総参謀副長などはあくまで限定的かつ慎重な作戦を採るべきという方針だった。この会合での決定に基づいて翌6月にビルマ方面軍司令部で行われた兵棋演習では、ミンタミ山系への限定前進でも結局はイギリス軍との全面会戦になると予想され、より積極的なインパール攻略のほうが有利との判定が下った。同席の南方軍・大本営参謀らからも攻勢防御案に異論は出なかったが、第15軍の主張する軍主力がアラカン山系の山岳地帯を一気に越えてインパールを電撃攻略し、さらにはアッサム地方へ進撃するという計画は兵站の点から問題視され、演習に列席した竹田宮恒徳王大本営参謀は、「一五軍ノ考ハ徹底的ト云ウヨリハ寧ロ無茶苦茶ナ積極案」と評し、また中永太郎ビルマ方面軍参謀長や稲田総参謀副長らは、補給困難を理由にインパール北方のコヒマへの投入兵力を限定して柔軟にインパール攻略を中止・防衛線構築に移行という修正案を提示した。しかし河辺司令官は、アッサム侵攻という考えには反対するが、「わたしは牟田口中将の心事をよく呑み込んでいる。最後の断は必要に応じわたし自身が下すからそれまでは方面軍の統帥を乱さない限り、牟田口中将の積極的意欲を十分尊重するように」と述べただけで、うやむやとなった。しかし、こうした懸念にもかかわらず、8月、大本営陸軍部はインパール攻略作戦の準備命令を下達した。この時も南方軍は限定攻勢とする修正を指示したが、ビルマ方面軍はこの修正を強く求めず、第15軍では修正指示が事実上無視された。また、アッサム侵攻はこの作戦案には明示されなかったものの、牟田口はなおも密かに企図していたとされ、この作戦の成否を一層危ういものにしていた。第15軍参謀の木下大佐は、この際の作戦準備要綱で方面軍が作戦意図を明確に示していれば、牟田口であっても再考せざるを得なかったはずであると回想した。しかし牟田口司令官は当初のアッサム侵攻構想を含む作戦準備に邁進し、8月末には隷下の各兵団長を司令部に呼び、作戦準備を命じた。このとき牟田口司令官は、「もともと本作戦は普通一般の考え方では、初めから成立しない作戦である。糧は敵によることが本旨である。」「敵と遭遇すれば銃口を空に向けて3発撃て。そうすれば敵はすぐに投降する約束ができているのだ。」と発言し、列席の兵団長は司令官の本心を疑ったという。本作戦案は、1944年（昭和19年）1月に大本営により、その実施が南方総軍司令官に発令(大陸指令第1776号)されたが、その背景には、日に日に敗色が濃くなっていく戦局を一気に打開したいという陸軍上層部の思惑が強く働いていた。この上層部の思惑を前に、インパール作戦の危険性を指摘する声は次第にかき消されていった。第15軍内部で作戦に反対していた小畑参謀長が1943年（昭和18年）5月に更迭されたのに続いて、ビルマ方面軍の上級司令部である南方総軍でインパール作戦実施に強硬に反対していた稲田総参謀副長が、同年10月15日に突然更迭された。こうして作戦に反対する者が排除される様を目の当たりにする中で、反対者は次第に口を閉ざしていくことになった。また、インパール作戦の開始前に、支作戦（本作戦の牽制）として第二次アキャブ作戦（ハ号作戦）が、1944年2月に花谷正中将を師団長とする第55師団により行なわれた。この支作戦は失敗し、同月26日には師団長が作戦中止を命令していたにもかかわらず、本作戦であるインパール作戦に何ら修正が加えられることはなかった。