ジョルダン曲線定理は高次元への拡張版が存在する。X を n 次元球面 Sⁿ から n + 1 次元ユークリッド空間 Rⁿ ⁺ ¹ への単射連続写像とする。このとき、X の像の補集合は二つの互いに素な連結成分からなり、二つの連結成分の一方は有界（内部）で他方は非有界（外部）で、X は両成分の共通の境界である。ジョルダン曲線定理にはジョルダン＝シェーンフリースの定理 (Jordan-Schönflies theorem) と呼ばれる一般化も存在する。これは、平面上のいかなるジョルダン曲線も平面上の同相写像に拡張可能であるというものである。これはジョルダン曲線定理よりも非常に強い内容である。この定理の高次元版は偽であり、よく知られた反例としてアレクサンダーの角付き球面がある。角付き球面の補集合の非有界成分は単連結ではなく、そのため角球面の写像を R³ の全体にまで拡張することはできない。
ジョルダン曲線定理の内容は直観的には明らかなことのように思われるが、実際に証明をするのは非常に困難なものであった。ベルナルド・ボルツァーノにより証明の先鞭が付けられてから、定理名の由来ともなるカミーユ・ジョルダンを含む数人の数学者の手を経て、最終的に完全な証明はオズワルド・ヴェブレンの手によって1905年に与えられた。2005年には証明検証システムMizarによる厳密な検証が行われている。
数学的に正確に述べると以下のような内容である。c を平面 R² 上の単純閉曲線（ジョルダン曲線）とする。このとき、c の像の補集合は二つの互いに素な連結成分から成り、一方の成分は内部と呼ばれる有界領域であり、他方の成分は外部と呼ばれる非有界領域となる。また、c は両成分の境界を成す。
位相幾何学において、ジョルダン曲線定理（ジョルダンきょくせんていり、Jordan curve theorem）あるいはジョルダンの閉曲線定理（へいきょくせんていり）とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。
広域行政組織である山岳部共同体「ヴァッレ・セリアーナ山岳部共同体」  (it:Comunità montana della Valle Seriana)  （事務所所在地：クルゾーネ）を構成するコムーネである。
ニューヨーク・タイムス紙の記事を中心に、「全体の参考文献」の内容を加味すると、以下のようだ 。ポールマンは、患者の加齢とともに、脂質の1種である低比重リポタンパク(LDL)が血液中に増加すると予想した。低比重リポタンパク(LDL)は動脈にコレステロールを沈着させる作用がある。同時に、加齢とともに、今度は逆に、血液中の高比重リポタンパク(HDL)が減少すると予想した。高比重リポタンパク(HDL)は肝臓にコレステロールを運び、コレステロールは肝臓で分解される。それまでの数十年間の情況証拠は、加齢とともに脂質レベルが悪化することを支持していたので、ポールマンの仮説は生物医学研究界にすんなり受け入れられた。ポールマンは、患者の血液中の脂質を測定することで、この仮説を実証しようと考えた。1998年、ポールマンを師と仰ぐ22歳の若い男性・ウォルター・デニーノ（Walter DeNino）がポールマン研究室のテクニシャンとして採用された。2000年の10月、決定的なことが起こった。デニーノは、共同研究として行なっている患者の血液中の脂質データを論文にするよう、ポールマンに命じられた。デニーノは早速、脂質データの統計解析を行ったが、データはポールマンの仮説と合わなかった。ポールマンにデータを見せると、ポールマンは患者の元データが自宅にあるから検討すると、データの電子ファイル（マイクロソフト・エクセル）を自宅に持ち帰った。翌週、デニーノは、ポールマンからは電子ファイルを返してもらったが、その時、「いくつかの間違いがあったので、それを修正しておいた。もう一度、統計解析をしてくれ」とポールマンに依頼された。それで、デニーノは、電子ファイルを開けて、データの統計解析をし直した。すると、先週まではバラバラだったデータが、今度は全く整然としていて、仮説通りに、加齢と伴にHDL値は減少し、LDL値は増加していた。デニーノは不思議に思い、元のデータ一覧表とポールマンが彼に渡してくれたデータ一覧表を比較した。1回目の血液検査と2回目の血液検査を比較すると、元のデータ一覧表では、多くの患者のHDL値は特定の傾向を示していなかった。あえて言えば、増加の傾向にあった。しかし、ポールマンが改訂したデータ一覧表では、患者のHDLはどれも減少していた。デニーノは、患者の元データと比較したいので見せてほしいとポールマンに頼んだ。ポールマンの返事は、元データは見せられないということだった。この時、デニーノは、患者の元データはポールマンの自宅にはなく、なにかおかしなことをしているのではないかと疑った。それで、再度、データ一覧表をよく調べた。すると、ポールマンに変更された数値は、ポールマンの仮説に合わなかった数値だけで、変更されなかった数値は、ポールマンの仮説に合った数値だけだった。デニーノは驚いて、何度も、データ一覧表を見直した。2000年末、デニーノは、バーモント大学にポールマンの不正研究の告発をし、退職した。2000年12月28日、バーモント大学はポールマンの不正研究の告発を正式に受理した。バーモント大学はすぐに調査委員会を設置し、調査を開始した。2001年9月、ポールマンはバーモント大学を退職した。2002年4月18日、バーモント大学の最終調査報告書（2002年4月18日）が公表された。最終調査報告書によると、ポールマンが不正研究をしたのは明白であると結論した。今回の不正は、1999年5月から2000年にかけてされていた。2004年5月28日、デニーノは、バーモント地方裁判所にポールマンを虚偽請求取締法（en:False Claims Act）31 U.S. Code § 3730 違反で、「私人による代理訴訟（en:qui tam action）」を起こした。