X を集合とするとき、空集合と全体集合 X のみを開集合とする開集合系が、位相空間の公理を満たすことを簡単に確認できる。X 上のこの位相構造をX の密着位相という。また、X の任意の部分集合を開集合とする開集合系も、位相空間の公理を満たすことを簡単に確認できる。X 上のこの位相構造をX の離散位相という。密着位相と離散位相はいわば「両極端」の人工的な位相構造に過ぎないが、これらの位相構造は、位相に関する命題の反例として用いられる事がある。またこれらの位相構造は、任意の集合上に位相構造を定義できる事を意味している。任意の無限集合 X には、さらに補有限位相という位相も入れることができる。これはXの有限集合部分全体の集合を閉集合系とみなす位相である。なおX が有限集合である場合も原理的には補有限位相を定義できるが、この場合は離散位相と一致する。同様に任意の非可算集合 Xには補可算位相を入れることができ、これはXの可算集合部分全体の集合を閉集合系とみなす位相である。
位相空間の概念の代表的な応用分野に位相幾何学がある。これは曲面をはじめとした幾何学的な空間（主に有限次元の多様体や単体的複体）の位相空間としての性質を探る分野である。前述のようにゴム膜のように連続変形しても位相空間としての構造は変わらないので、球面と楕球は同じ空間であるが、トーラスは球面とは異なる位相空間である事が知られている。位相幾何学では、位相空間としての構造に着目して空間を分類したり、分類に必要な不変量(位相不変量)を定義したりする。位相空間の概念は代数学や解析学でも有益である。例えば無限次元ベクトル空間を扱う関数解析学の理論を見通しよく展開するにはベクトル空間に位相を入れて位相空間の一般論を用いることが必須であるし（位相線型空間）、代数幾何学で用いられるザリスキ位相は、通常、距離から定めることのできないような位相である。また、位相空間としての構造はその上で定義された様々な概念の制約条件として登場することがある。例えばリーマン面上の有理型関数のなす空間の次元は、リーマン面の位相構造によって制限を受ける(リーマン・ロッホの定理)。また三次元以上の二つの閉じた双曲多様体が距離空間として同型である必要十分条件は、位相空間として同型な事である(モストウの剛性定理)。
位相空間となる代表的な空間としては、ユークリッド空間をはじめとした距離空間がある。（なお、距離空間は必ず位相空間になるが、逆は必ずしも正しくない）。しかしユークリッド空間など多くの空間では、位相空間としての構造は距離空間としての構造よりも遙かに弱いものになっており、距離空間としては異なっても位相空間としては同一の空間になることもある。例えばユークリッド空間をゴム膜のように連続変形したものは、元のユークリッド空間とは距離空間としては異なるが、位相空間としては同一である。実際、点列が収束するか否かという位相空間の代表的な性質は、ユークリッド空間をゴム膜のように連続変形しても不変である。この例でもわかるように、連続性や収束性といった概念を考えるときには、距離空間の概念は柔軟性に欠けるところがあり、位相空間というより弱い概念を考える積極的動機の一つとなる。他にも例えば多様体を定義する際には複数の距離空間(ユークリッド空間の開集合)を連続写像で「張り合わせる」(商空間)が、張り合わせに際して元の空間の距離構造を壊してしまうので、元の空間を距離空間とみなすより、位相空間とみなす方が自然である。
峯崎薬品株式会社（みねざきやくひん）は、かつて大阪市東区平野町3-34に本社を置いていた、主に医薬品・医療機器の卸売りを扱う企業であった。総合医薬品卸業者。現在は共創未来グループの一社「東邦薬品」である。
1867年、イタリアのジョヴァンニ・スキアパレッリは、テンペル・タットル彗星がしし座流星群の流星物質とほぼ同じ軌道であることを発見し、母天体ではないかと指摘した。彗星が流星群の母天体だとされたのは、これが2番目である。なお、最初の例は、ペルセウス座流星群の母天体であるスイフト・タットル彗星で、これもまたスキアパレッリの指摘だった。テンペル・タットル彗星は軌道傾斜角が162°の逆行軌道なので、この彗星起源のダストは地球にほぼ正面衝突し、相対速度は72 km/sに達する。これは全ての流星群の中で最も速い。このため、微小なダストも明るい流星になり、しし座流星群で多くの流星が観測される一因になっている。
登記上の本店は神奈川県川崎市高津区北見方2-6-1（高津事業所、旧日通工本社）。主要製品は、企業向けのネットワーク機器、企業内のキーテレフォン、スーパーマーケット・コンビニエンスストア・ガソリンスタンドなど向けのPOSシステム（販売管理システム）、情報伝達端末機などの業務用通信機器を手がける。特にPOSシステムでは、旧日本通信工業時代はファーストフード（大手では日本ケンタッキーフライドチキンやモスフードサービスが採用）・飲食店向けとガソリンスタンド向けPOS分野で大きなシェアを持っていた。また、合併前のNECのPOS部門は専門店、コンビニエンスストア（ローソンが一貫して採用）、スーパーマーケット向けシステムを得意としていた。両部門が合併したことで、巨大なシェアを獲得し、現在も一定のシェアを保っている。なお、日通工ブランドの端末は、更新時期を迎えたものから順次NECブランドの端末に置き換えられているが、WindowsベースのPOSがほとんどとなった今日、他メーカーへの乗り換え障壁が低くなり、更新にあわせて他メーカーにシェアを奪われるケースも見られる。具体的には、旧日通工のPOSシステムを多くの系列販売店で使用していた出光興産が、主に日立製作所のPOS端末を採用していた（現在はNECインフロンティアが指定メーカー）。また、すかいらーくグループのように、NECからいったん日通工にメーカーを変えたものの、事業統合の結果NEC端末に戻ったという例も見られる。一般向け製品は、WILLCOMのAIR-EDGEカード・WILLCOM CORE XGP用PCカード端末やイー・モバイルのPCカード型データカードがある。2005年4月1日をもって電話交換機部門の保守・工事部門より大都市圏以外の地方拠点が撤退しPOSシステムのみ継続する。当時の社名のInfrontiaは、Information、Front Office、IP Telephony、Applianceの合成語で、frontierとかけている。