1874年（明治7年）3月大鳥圭介が英米留学から帰国して開拓使に着任すると、5月23日東京出張所物産課に絵図写字係として雇われ、7月から11月まで大鳥に従い北海道の炭鉱等を視察し、帰京後「各所見取図」を製作した。1875年（明治8年）1月14日同僚窪田将房と共にベンジャミン・スミス・ライマンの製図補助を命じられ、2月札幌で地質調査に従事した。1875年（明治8年）4月刊『日本北海道山越内石油地方略測之地質及び地理的の図』に名が見える。同年ヘンリー・スミス・マンローが地図作成に牧野の使用を希望するも、ライマンに断られている。1876年（明治9年）頃帰京して、東京出張所内仮博物場画掛となり、6月頃から若林友恭とトーマス・ブラキストン所蔵鳥類標本の模写に従事し、同時にモルレー・S・デイの測量地図にも携わった。1877年（明治10年）開拓使が道産物による缶詰事業を計画し、化粧紙印刷のため開拓使勧業課と大蔵省紙幣局の間を往復した。1879年（明治12年）頃にはジョサイア・コンドル設計の物産売捌所建設に際し、カーテンやテーブルクロス等の内装に関わった。1880年（明治13年）6月19日仮博物場専務外を命じられ、1881年（明治14年）5月21日東京出張所廃止に伴い札幌に転勤となった。開拓使廃止後も残務取扱所に残留し、1882年（明治15年）3月18日解雇となった。1883年（明治16年）7月9日病没した。
天保2年（1831年）2月江戸幕府旗本牧野成名の弟として生まれた。幼名は隼之助、後に主計（かずえ）。石井潭香に書道を学び、高弟となった。慶応4年（1868年）戊辰戦争が勃発すると、洋式軍隊草風隊参謀として参戦し、4月15日下総国諸川（茨城県古河市）で旧幕府脱走隊大鳥圭介と合流し、奥州を転戦した。8月23日耶麻郡桧原（福島県北塩原村）の山道で大鳥圭介に馬を貸している。明治元年（1868年）10月五稜郭を占領した際には伝習士官隊軍監を務めた。12月15日入札により陸軍奉行添役となり、明治2年（1869年）2月頃大鳥・ジュール・ブリュネの松前・江差の砲台巡見に同行し、4月17日神山東照宮の祭日に丸毛利恒と参拝して書画を認め、26日八幡山で丸毛・津田主計と酒を飲みながら箱館湾海戦を観戦している。5月18日降伏した後、兵部省の下で青森蓮華寺、弘前真教寺に幽閉され、10月箱館に戻った。降伏後、名前の字を数江と改めた。明治初年時点の知行地は足立郡小敷谷村（埼玉県上尾市）。
アングルは聖母マリアに誓いを立てるルイ13世の姿を描いている。背中を向けたルイ13世は祭壇に跪き、王権の象徴である王冠と王笏を差し出している。祭壇を覆うカーテンは2人の天使によって左右に開かれており、神々しい光が降り注ぐ祭壇上には、燭台を支えるプットーたちとともに雲に座した聖母マリアが現れている。アングルは縦長の画面を2分し、聖母子の属する天上世界とルイ13世の属する地上世界を描き分けた。祭壇上に起きた奇跡は天使たちがカーテンを開くことでルイ13世にも確認でき、またその輝きはカーテンの奥から漏れ出でて、ルイ13世が跪く冷たさを感じさせる暗い地上をほのかに照らし出している。構図や聖母子像のポーズなどは盛期ルネサンスの巨匠ラファエロ・サンツィオの影響がはっきりと見て取れる。画面を上下に二分するのは伝統的な《聖母被昇天》のスタイルであり、燭台を支えるプットーを聖母子像の両脇に描いた1513年頃の『燭台の聖母』（Madonna dei Candelabri）や、カーテンの仕切りの奥に聖母子を描いた傑作『システィーナの聖母』（Madonna Sistina）、また雲に座した聖母子像を描いた『フォリーニョの聖母』（Madonna di Foligno）から影響を受けていることが指摘されている。当初、アングルは主題から政治的要素であるルイ13世を除き、本作品を純粋な宗教画《聖母被昇天》として描くことを望んでいた。その理由の1つとして、アングルはルイ13世を描くための資料がフィレンツェに欠如していたことを挙げている。しかし主題の変更は聞き届けられなかった。アングルはウフィツィ美術館にフランス・プリュービスが描いたアンリ4世（ルイ13世の父）の肖像画を発見し、それを用いて描くことでこの問題を解決した。ルイ13世を描くにあたっては男性のモデルを使って身体を素描している。たとえルイ13世の身体が分厚い衣装で覆い隠されたとしてもアングルは一切の妥協を許さなかった。画家が最も苦慮したのは聖母のポーズである。困り果てた画家はついに自らはしごに上り、弟子に自分の姿を描かせたという逸話も残っている。弟子のアルマン・カンボンに与えた全体の構想を描いた『カンボンの習作』やその他の素描によると、当初、聖母は『システィーナの聖母』と同様の立像となっており、幼いキリストを抱いていない。最終的に画家は『フォリーニョの聖母』のキリストを抱える位置を左右入れ替えつつ、雲に座るかのような姿勢を採用した。