テレビアニメは1980年7月16日から1981年4月1日まで全35話、東映動画（現・東映アニメーション）の制作によりフジテレビ系にて放送。りんたろう、小松原一男、椋尾篁というアニメ映画『銀河鉄道999』のスタッフの布陣で挑み、雪室俊一が1人で全脚本を執筆して、長期シリーズになることが期待された。ヒットして長期放送となることを見据えて、原作に追いつかないように、アニメオリジナルエピソードも実際に盛り込まれている。りんたろうと小松原一男は元気の子供時代をじっくりと描きたかったが、スポンサー等の意見で途中で中学生に成長させ、その時点で小松原は降板し、キャラクター設計と作画監督は香西隆男に交代。オリジナルエピソードの導入や演出の妙により、原作の「湿気のある人情ドラマ」が緩和されており、生活感のある描写を評価する声もあったが、三島栄司の死のエピソードまで進行したところで、放送は終了となった。本作の後番組となった『Dr.スランプ アラレちゃん』は大ヒットとなり、2001年3月21日放送の『ONE PIECE』第62話&第63話まで、この枠では約21年間東映アニメーション作品が続くこととなる。本作の制作に関わった雪室俊一、岸本松司、花井正明、二宮健治、宮下滋、椋尾篁、花井正明、佐野禎史は、後番組『Dr.スランプ アラレちゃん』にも参加している。
5歳になる堀口元気は、ドサ回りのボクサーであり父のシャーク堀口と共に、各地を転々としながら生活を送っている。そんなある日、父のプロボクサー復帰が決定。慣れないフェザー級での試合ながら連勝を飾るが、天才ボクサー・関拳児との死闘の末、帰らぬ人となってしまう。やがて時が経ち、世界チャンピオンとなった関は、不敗の王者としてボクシング界に君臨する。一方、元気は母方の祖父母に引き取られ、田舎で何ひとつ不自由のない生活を送っていたが、志半ばで倒れた父の夢を実現するため、密かに練習に取り組む。元ボクサーの三島栄司、恩師の芦川悠子らの支えもあり成長を遂げた元気は、中学卒業と同時に単身上京、関を倒すべくプロボクサーを目指す。
漫画評論家の米沢嘉博は、『あしたのジョー』で死を描くまでにエスカレートしたスポ根路線のスポーツ漫画が、1970年代も後半になると再びかつての明るく元気なスポーツを描くようになったとし、その例として『がんばれ元気』を挙げている。同じく漫画評論家の村上知彦も、ヒロイックさやドラマチックさをなるべく描かない等身大の少年による日常的な作品として本作を挙げた。また、ボクシング解説者の郡司信夫は、本作の試合場面描写のリアリティについて「ルールを守った正しい打ち方でルール違反はひとつもありません。違反なしにボクシングの技術を描くことは大変難しいことです」と評している。これに対して漫画研究家の岩下朋世は、主人公の競技に挑む動機づけが必ずしも「父の復讐」ではない点から、米沢が唱える「健全さと明るさ」という評価に一部同意している。その一方で「暗さ、情念、生死をかけた戦い」という点については、連載終了から30年近くを経た2010年代の視点から見れば、主人公およびそのライバルたちの背負った人生も十分に壮絶なものだとして、米沢の評価に異を唱えている。岩下は本作品について「梶原一騎的なスポ根のアンチを模索する中で、むしろそこで描かれていた主題をより鈍化した物語構造を手に入れた」と指摘している。また、漫画評論家のさやわかは本作について、貧困と密接に結びつけられた『あしたのジョー』の精神性を否定する構造とはなっているものの、シャーク堀口の死に至る経緯に象徴されるドラマ的演出、「山籠りをして熊と格闘」や「突如として超人的に覚醒」といったファンタジックな要素は残されていたとしている。が、「少年サンデーの作品らしく、非アウトローを標榜して人気作品となることには見事成功した」とし、本作が打ち出した「主人公が近親者の死を乗り越えて努力し、一代記の形で夢に挑戦する」といった物語展開は、サンデー誌上に掲載された『タッチ』（あだち充）や『MAJOR』（満田拓也）などのスポーツ漫画に踏襲されたと指摘している。
岡藩士・裁判所長、広瀬重武の長男として豊後国（現在の大分県）で生まれる。1883年（明治16年）10月、海軍兵学校（10期）を卒業し海軍少尉補となる。1886年（明治19年）4月、海軍少尉任官。1889年（明治22年）8月、海軍大尉に昇進し「日進」分隊長に就任。以後、「愛宕」「日進」の各航海長、「龍驤」分隊長、佐世保鎮守府長官伝令使、海軍大臣伝令使、海相秘書官（西郷従道大臣）などを歴任。1893年（明治26年）6月、「浪速」砲術長に転じ日清戦争に出征。｢高陞号事件｣にも関わった。1895年（明治28年）9月、軍令部第2局員兼副官となり、次いで、イギリス出張（「高砂」回航）となる。1897年（明治30年）12月、海軍少佐に昇進し「高砂」砲術長に就任。呉鎮守府参謀を経て、1898年（明治31年）10月、海軍中佐に進級。同年12月、軍令部第1局員兼西郷従道元帥副官に就任し、以後、「笠置」「磐手」「三笠」の各副長、呉造兵廠検査科長を歴任。1903年（明治36年）12月、「大島」艦長となり日露戦争に出征。旅順攻略作戦に参加。1904年（明治37年）5月18日、「大島」は旅順沖で哨戒活動中、濃霧の中で砲艦「赤城」に衝突され沈没した。同月、「鳥海」艦長に移る。1905年（明治38年）1月、「秋津洲」艦長に就任し、同月、海軍大佐に昇進。日本海海戦に参戦した。同年6月、「浪速」艦長に異動。1905年8月に横須賀鎮守府付となり、1906年（明治39年）3月に休職した。同年9月から海軍大学校で選科学生として学んだ。1907年（明治40年）10月、「富士」艦長に就任。「筑波」艦長を経て、1910年（明治43年）12月に待命。1911年（明治44年）4月、海軍少将に進級し、同年12月、予備役編入。1918年8月27日、後備役となる。墓所は青山霊園にあるが、弟の広瀬武夫のものと同じ場所に並んでいる。