1927年に30万灯を超え、1931年（昭和6年）11月末時点で38万7千灯とされていた電灯数であるが、不正手形事件発表後の再調査によって同年12月末時点で31万2千灯と修正された。この時期、昭和恐慌を背景とする全国的な電気料金値下げ運動が福岡県にも上陸、九州電気軌道区域にも波及し、1930年（昭和5年）11月に門司で値下げ運動が起こったのを契機に八幡・折尾・戸畑・小倉と拡大した。1931年1月6日、会社と運動側代表との会見が行われ、電灯・電力料金の2割値下げ要求が出された。会社側が不況のため値下げに応ずる余力なしと主張したため運動側との対立が深刻化するが、3月に松本学福岡県知事が調停に入り、付帯料金を割引するなどの条件で値下げ運動は一応の解決をみた。金輸出再禁止による輸出促進と満州事変以後の軍需景気の影響で、1932年（昭和7年）以降は沿線重工業・中小工業が活性化したことで、九州電気軌道の電力供給実績も創業以来最大規模に拡大した。この時期に新規供給が始まった工場には桜ビール・東洋製罐・日本食料工業・小倉伸鉄工場・豊国セメント・小野田セメント（現・太平洋セメント）・帝国酸素などがある。1935年（昭和10年）上期末時点における供給先の事業分野を示すと、大口契約高3万7千キロワットのうち35パーセントが金属工業と最多で、以下採炭業19パーセント、化学工業16パーセント、窯業11パーセントと続いた。下表の通り1939年（昭和14年）下期には電灯数44万5千灯、大口電力供給7万6千キロワットに達した。同年12月末時点の状況を記した逓信省の資料によると、3000キロワット以上を供給する大口需要家には、神戸製鋼所門司工場（門司市、4500キロワット）、小倉製鋼（小倉市、6250キロワット）、大阪曹達小倉工場（小倉市、4000キロワット）、旭硝子曹達工場（戸畑市、5000キロワット）、日立製作所戸畑工場（戸畑市、4800キロワット）、日本化成工業黒崎工場（八幡市、8000キロワット）、日産化学工業遠賀鉱業所（若松市、5500キロワット）があった。こうして発展した供給事業であったが、1939年8月に逓信省より九州水力電気へ事業譲渡するよう示達され、1940年（昭和15年）1月31日付で同社への事業譲渡を実施した。これにより九州電気軌道は電気供給事業から撤退した。
ベルマン方程式を理解するには、いくつかの背景となる概念を理解しなくてはならない。 第一に、最適化問題は何らかの目標を持つ。具体例を挙げれば、移動時間を最短にする、コストを最小に抑える、利益を最大化する、効用を最大化する、などである。これらの目標を数学の関数で表現したものを 目的関数 (objective function) と呼ぶ。動的計画法は複数段階にわたる計画問題を、各時点の簡単な手順へと分解する。そのため、ある時点でなされた決定がそれ以降どのように影響を及ぼすか正しく記述しなくてはならない。正しい判断を下すために必要な現在の状況を示す情報を 状態 (state) と呼ぶ。例えば、人がある時点で何をどれだけ消費するか決めるには、（何よりもまず）現在の富（資産額）を知らなくてはならない。 そのゆえ、富は、経済活動を行う人が持つ状態変数の一つと考えられる。言うまでもなく、このような状態変数は他にも存在する。任意の時点で選ぶことのできる変数を通常 制御変数 (control variables) と呼ぶ。 例えば、人々は与えられた富のもとで、どれだけ消費すべきか判断する。制御変数を選ぶことは、次の状態を選択することでもある。ただし、一般に次の状態は制御変数だけではなく他の要因によっても影響を受ける。具体例で示そう。最も単純には、今日の富（状態）と消費（制御変数）によって明日の富（次の状態）が決まる。だが、多くの場合、明日の富には別の要因（例：予期せぬボーナス、天災など）も影響するであろう。動的計画法は、与えられたどんな状態に対しても、適切な制御の指針を与えるような最適な計画を記述する。一例として、消費  が富  だけに依存する場合には、我々は、財産の関数として消費を決定するような制御則  を探索することになる。 状態に基づいて制御変数を決定するこのような関数を、方策関数  (policy function)（Bellman、1957、Ch. III.2を参照)と呼ぶ。最後に、最適な決定ルール（制御則）はその定義から、実現可能な最良の目的関数の値をもたらすものである。例えば、ある人が与えられた富のもと、満足度を最大化するための消費活動を選ぶとしよう。ただし、満足度  は効用関数(utility function)のような目的関数で表現できるとする。この時、各時刻の財産はそれで実現可能な満足度の最大値  と関係付けることができる。ある状態で実現しうる最良の目的関数の値を示す関数を 価値関数 (value function) と呼ぶ。リチャード・ベルマンは、離散時間形式の動的最適化問題が、ある時刻の価値関数とその次の時刻の価値関数の間の関係式を書き下すことによって、再帰的な、後ろ向き帰納法(backward induction)と呼ばれる逐次的な形式で表現できることを示した。上述の時間的に隣接する二つの価値関数の関係式がベルマン方程式である。このアプローチでは、終端時刻における最適な方策は、その時刻の状態変数の関数としてすでに決まっており、結果として得られる目的関数の最適値は状態変数で与えられる。次に、最後から一つ前の時刻の最適化を考えると、決定に際して、その状態変数に付随する最適な方策のもとで、その時刻の目的関数と未来の目的関数の和を最大化する。このアルゴリズムは、再帰的に時間を遡る形で進み、初期時刻において、初期状態の関数としての決定ルールが初期時刻に固有の目的関数と2番目のステップの価値関数（第2ステップ以降すべての未来の価値）の和の最適化計算によって得られるまで繰り返される。ゆえに、各ステップにおける決定は、それ以降の未来すべての判断が最適である事を前提として行われるのである。