上記のように自己回帰モデルは、決定論的/deterministicな線形変換に、確率的/probabilisticなブレ（確率項）が線形に追加されるモデルである。別の表現として、自己回帰モデルは統計モデル（生成モデル）で表すことができる。自己回帰モデル AR(n) を考えるとし、因果関係を持つ時点 t から時刻 t-n までの値の組をとする。Xₙ の確率分布すなわち xt ~ xt-nの同時確率 pAR(n) はであり、条件付き確率の定義を用いる（確率の連鎖律）ととなる（条件付確率分布の積、因子分解の積）。モデルのn次自己回帰性（== 過去方向にn次までしか依存しない）より xₜ₋ₙ はそれ単体で分布が定まる。p(xₜ₋ₖ|xₜ₋ₖ₋₁, xₜ₋ₖ₋₂, ..., xₜ₋ₙ)を考えると（線形変換・ガウス確率項）ARモデルは確率項がガウス分布に従い、その平均値統計量は決定論的な線形変換で決まるため、であるといえる。xₜ₋ₖ₋₁より過去の系列の情報はすべてxₜ₋ₖ₋₁の実現値として集約されている。以上をまとめると、n次自己回帰モデルは統計モデル/生成モデルとして以下のように定式化できる。・・・(1)確率分布が計算可能なため、データ（標本）が与えられた際の母集団パラメータを最尤推定を用いて推定することができる。また生成モデルであるため、モデルに従う系列の生成（例: 現時刻までのデータに基づいた将来系列の生成）が可能である。もし音声を時系列とみなせば音声合成をおこなうことが可能になる。
AR(p) 過程の偏自己相関はラグが p + 1 より大きい時にゼロとなり、結果として適切な最大ラグはそのラグより大きいラグでの偏自己相関が全てゼロになるものである。
最も単純なARモデルは AR(0) であり、項の間に依存関係がない。誤差/イノベーション/ノイズ項のみが過程の出力に寄与し、ゆえに図で示されているように AR(0) はホワイトノイズに対応する。 の値が正である AR(1) 過程について、その過程の以前の項とノイズ項のみが出力に寄与する。もし  が0に近ければ、その過程は依然としてホワイトノイズのように見える。しかし、 が1に近いならば、出力はノイズに比べて現在の項に大きな影響を受ける。結果として出力の"スムージング"もしくは和分が起こり、ローパスフィルタと似たものとなる。AR(2) 過程について、以前の二つの項とノイズ項が出力に寄与する。 と  が共に正ならば、出力はノイズの高周波数領域が減衰するローパスフィルタに似通ったものとなる。もし  が正である一方で  が負であれば、過程はその項の間で符号が変わりやすくなる。出力は循環的となる。これは方向におけるエッジ検出もしくは変化検出と結びつけることが出来る。
自己回帰モデル（じこかいきモデル、英: autoregressive model）は時点 t におけるモデル出力が時点 t 以前のモデル出力に依存する確率過程である。ARモデルとも呼ばれる。自己回帰モデルは、例えば自然科学や経済学において、時間について変動する過程を描写している。（古典的な）自己回帰モデルは実現値となる変数がその変数の過去の値と確率項（確率、つまりその値を完全には予測できない項）に線形に依存している。ゆえに自己回帰モデルは一種の確率差分方程式の形状を取る。自己回帰モデルはより一般的な時系列の自己回帰移動平均モデル（ARMAモデル）の特別なケースである。また、一つ以上の確率差分方程式からなるベクトル自己回帰モデル（VARモデル）の特別ケースでもある。推計統計学・機械学習における生成モデルとしても自己回帰モデルは表現でき、古典的な（線形）自己回帰生成モデルを拡張した非線形自己回帰生成モデルも盛んに研究されている。
バーゼルという名称は、374年にバジリア（BasiliaまたはBasilea）としてはじめて史料上に現れたが、現在のバーゼル大聖堂付近には、古代ローマによるライン川流域支配が確立した1世紀以前からケルト人の集落が存在した。740年頃に近隣のアウグスタ・ラウリカ（ラテン語: Augusta Rauricorum）から移転して司教座となった後、1032年には帝国直属（ReichsfreiheitまたはReichsunmittelbarkeit）の司教領となった。1100年に石の市壁で全周を囲んだ。13世紀にはライン都市同盟に参加。1356年のバーゼル地震で街は壊滅的被害を受けた。1501年にスイスの原初同盟（Alte EidgenossenschaftまたはOld Swiss Confederacy）に加盟し、1528年には宗教改革の流れの中で司教を追放し、プロテスタント勢力の一員となった。1833年、3年間の内戦を経て周辺の農村地域がバーゼル＝ラント準州として独立し、現在に至る。バーゼルはいくつかの歴史上の出来事の舞台となった。バーゼル公会議（1431年～1449年）は、コンスタンツ公会議（1414年～1418年）で積み残されたカトリック教会の改革を討議したものの、公会議と教皇の関係に対する考え方の違いなどを背景に分裂し（1438年）、バーゼルに残留した一派は目立った成果を残せなかった。1499年のバーゼル条約は、スイスの事実上の独立を認めた。時代を下って1897年には世界シオニスト会議が第1回の大会をバーゼルで開催している。スイスの一州として神聖ローマ帝国の影響を離れ、宗教的にも急進的なプロテスタントではなかったことを背景に、15世紀後半に誕生した印刷・出版業が栄え、近世の多くの重要な著作の初版が出版されたことでも知られている。たとえば、ジャン・カルヴァンの『キリスト教綱要』（Christianae Religionis Institutio、1536年）、アンドレアス・ヴェサリウスの『人体の構造』（De humani corporis fabrica、1543年）などである。