ケント出身者の息子でロンドンで生まれた。子供時代に個人教授を受けた後、「ニューリン派」の画家、トーマス・クーパー・ゴッチやアルバート・テーラー(Albert Chevallier Tayler)と同じようにロンドンのトマス・ヘザリーの美術学校（Heatherley School of Fine Art）、スレード美術学校で学んだが、多くの「ニューリン派」の画家たちと異なり、オランダやパリへ海外留学することはなく、イギリスで活動し、すぐに結婚した。1885年に妻とニューリンに住まいを移した。1882年までにニューリンにはウォルター・ラングレーや スタンホープ・フォーブスが移り住んできて、フォーブスはクラフトとしばらく同じ家に住んだ。アマチュア俳優、歌手として才能を持ち、画家たちと非公式の劇団の団長を務め、ニューリンに住民のための工芸教室の設立に尽力し、教師を務めた。1890年代の半ばにニューリンを去り、ロンドンに移った。ロンドンではゴッチが、オーストラリアの芸術家も会員とする、Royal Anglo Australian Society of Artists（後に、Royal British Colonial Society of Artistsとなるが1930年代に消滅した）の展覧会にニューリン派の画家たちと参加した。
早稲田大学専門部法律科で学んでいた1947年、花札・トランプ製造会社の合名会社山内任天堂の販売子会社であった株式会社丸福（丸福かるた販売などを経て、現在の任天堂）の設立時に取締役に就任。跡継ぎとして育てられていた溥だったが、その2年後、1949年に祖父で二代目の山内積良が病気で倒れ、急遽祖父の後を継がざるを得なくなり、22歳で株式会社丸福かるた販売の代表取締役社長に就任。1950年大学卒業。相続時に「任天堂で働く山内家の者は自分以外に必要ない」とする条件を提示したため、前社長は会社にいた山内家の従兄弟達を会社から退けた。社内の労働争議が悪化する中、積極的に社内改革を図った。1955年に労働争議は一応の決着がついたものの、争議の激しさで体を壊しかけるなどした経験から父を激しく嫌い、後に父が面会しに来た際には、門前払いしたという。労働争議が収まる一因となったのは、山内のアイディアマンぶりである。1953年には日本初のプラスチック製トランプを開発、1959年にはディズニートランプを発売するなどし、任天堂の業績をかつてないほど上げたことにより、誰も社長に文句が言えなくなった。特にディズニートランプに関しては、「ディズニーキャラクターを絵柄に使う」「遊び方の簡単な説明書を同梱する」という全く新しい手法により、それ以前は博打の道具としてしか認識されていなかったトランプを子供向け・家庭の団欒のための玩具として再定義し、全く新しい層を新たに取り込んだことである。任天堂のトランプは爆発的に売れ、1960年代前半には一躍業界トップに躍り出る。その最中、1958年にアメリカ最大手のトランプ会社であるU.Sプレイング・カード社の工場とオフィスを視察に行った際、最大手であるにもかかわらずオフィスの規模が想像以上に小さかったことに衝撃を受け、「トランプだけではちっぽけな会社で終わってしまう」と悟り、多角経営の道を探ることになる。親戚にタクシー会社の経営者がいたことから、1960年にダイヤ交通株式会社を設立したのを皮切りに、1961年には近江絹糸と共同出資で三近食品を設立し、いずれも代表取締役社長に就任。その他にも任天堂本社でも他業種に進出したが、ノウハウ不足などによりことごとく失敗。更にトランプブームが一段落付いた1964年に任天堂は一転倒産危機に直面することになる。山内は1965年に三近食品、1969年にダイヤ交通の経営から手を引いた。任天堂が苦境に陥っている最中、1965年に入社した横井軍平が暇つぶしで作っていた遊び道具を1966年にウルトラハンドとして商品化させたところ大ヒットを記録。横井軍平を玩具商品開発の主任に据える。以降、電気・電子関係の技術を使った目新しい玩具でヒットを出した。デパートのおもちゃ売り場と得意の関係になったことなどから、1970年の光線銃SPのヒットを機に、山内は多角経営路線を諦めた。しかし、光線銃SPの発展版ともいえる「レーザークレー射撃場」という施設を全国各地に展開させようともくろみ、一時は軌道に乗り掛けたものの、運悪く第一次オイルショックが起き、その影響で建設計画撤回が相次ぎ、任天堂は多額の負債を背負い、再び倒産危機に直面することになる。しかし、山内はアーケードゲームに可能性を見出し、その路線を突き進むことになる。タイトーのスペースインベーダーの大ヒットにより、亜流のインベーダーゲームが氾濫していた際に、任天堂（任天堂レジャーシステム）は『スペースフィーバー』でこれに参戦。この際、山内はテレビのインタビューで「遊び方にパテントは無いわけです」「これからの娯楽業界の発展のためには、むしろこういった新たな技術（ソフトウェア）を互いに公開・交流することが大切」といった旨の発言をしていた。その一方、家庭用テレビゲーム機も数多く手掛け、1980年には携帯型ゲーム機「ゲーム&ウオッチ」が大ヒットとなる売り上げを記録。多角経営時代とレーザークレーの負債を完全返済しても、ありあまるほどの規模となる利益を任天堂にもたらした。この直後、「アーケードゲームを家庭で」という目的に据え置き型ゲーム機「ファミリーコンピュータ」の開発が始まる。この際、山内の「アーケードはもうやめや」の一言で、アーケードゲームの事業規模を急激に縮小させ、家庭用テレビゲームに専念する体制が取られた。宮本茂は「こんなことしていいのかと思った」という。ゲームボーイ開発時には、横井軍平に対し厳しく注文をつけた。主に液晶面の問題であり、横井はプレッシャーで自殺を考えるまでに追い込まれたという。なお、「最終デモ機が完成し受け取った際にわざと床に落として強度のテストを行った」という逸話が流布しているが、これについて任天堂広報室は「いつの間にか、そのような話ができあがった」とコメントしている。1992年のHAL研究所の経営危機の際には、岩田聡を社長に据える事を条件に資金援助をするという変わり手を使い、結果的に岩田の経営者としての才能を開花させている。