ウマル・ハイヤームの哲学は、公的なイスラム教の教義とはかなりに異なるものであった。ウマルが神の存在を信じていたのかどうか明確でないが、しかし彼は、すべての個別の出来事や現象が神的な介在の結果であるという見解には異議を唱えていた。また、最後の審判の日や、死後の報償や懲罰なども信じていなかった。ウマルはむしろ、自然の法則が、生命について観察されるすべての現象を説明するという見解を支持していた。イスラムの宗務当局は、イスラム教に関する彼の異説についての説明を幾たびもウマルに求めた。最終的にウマルは、当局からの追及が激しくなり建前上正統的なイスラーム教徒（ムスリム）を装わざるを得なくなり、マッカへのハッジ（巡礼）を行った。
ウマル・ハイヤームは天文学者としても著名であった。1073年にセルジューク朝のスルタンであったマリク・シャーは、当時の様々な優れた科学者たちと共に、天文台を建造して研究するためハイヤームを招聘した。その結果、ウマルは非常な精度で一年の長さを計測し、365.24219858156 日という数字を出したが、この値は小数点六位まで正しかった。ウマル・ハイヤームが計算したこの暦法は、5000年ごとに僅か1日の誤差しかないものであり、これに対し、今日使用されているグレゴリウス暦は、3330年ごとに1日の誤差を持つ暦法である。ハイヤームはまた、当時のペルシア暦をどのように改正するかの計算を行った。1079年3月15日に、マリク・シャーはハイヤームが改正した暦法を施行させた。暦法の改正は、欧州においては、ソシゲネスの修正に基づきユリウス・カイサルが紀元前46年に暦法を改正しており（ユリウス暦）、更にローマ教皇グレゴリウス13世が、アロイシウス・リリウスの修正暦に基づき、1552年2月に改正した暦（グレゴリウス暦）と並ぶ業績であった（グレゴリウス暦は、しかし、グレート・ブリテンにおいては、1751年に至るまでユリウス暦から切り替えられることなく、またロシアにおいては、1918年に至るまで切り替えが行われなかった）。ウマル・ハイヤームは、ペルシア人やイスラム世界にあって、天文観測の業績で有名であった。彼は天空の星野図を作成したが、今日それは失われている。
ウマル・ハイヤームは、存命中は数学者としても著名であり、放物線と円のあいだの交点によって三次方程式を解く方法を考案したことで広く知られていた。ウマルが試みた解法のアプローチは、彼以前にすでに、古代ギリシアの数学者であり、アレクサンドロス大王の教師で「数学に王道はない」と述べたとも伝わっているメナイクモス（紀元前380年－320年）などによって試みられていたが、ハイヤームは方法を発展させて一般化し、三次方程式一般の解法を提示した。更にハイヤームは、二項展開を発見し、エウクレイデスの平行線の理論に対する批判書を著し、これは欧州に伝わり、結果的に非ユークリッド幾何学の発展に寄与した。
木下 夕爾（きのした ゆうじ、1914年10月27日 - 1965年8月4日）は、日本の詩人、俳人。本名・優二。広島県福山市御幸町に生まれる。広島県立府中中学（現・広島県立府中高等学校）を卒業後、1933年にいったんは第一早稲田高等学院文科（仏文科）に入学するが、養父の結核発病に伴い家業を継ぐために転学した。1938年に名古屋薬学専門学校（現・名古屋市立大学）を卒業し、広島県福山市の実家で薬局を営む。以後、終生郷里を離れなかった。この間堀口大学に傾倒し影響を受けており、13歳のときには堀口の詩誌「若草」で特選を取っている。1940年、第一詩集『田舎の食卓』を刊行、第6回文芸汎論賞を受賞。1949年に詩誌「木靴」を創刊・主宰。以後の詩集に『生まれた家』（1940年）『笛を吹くひと』（1958年）など。日本詩人クラブ、日本現代詩人会に所属。戦中、疎開してきていた同郷の作家井伏鱒二らと親交を持った。夕爾の十周年忌の1975年の追悼公演で、井伏は夕爾からの最期の手紙を読み上げるも途中で絶句し、涙ながらに公演を切り上げた。また1944年より安住敦の俳誌「多麻」に投句、1946年より久保田万太郎の俳誌「春燈」に参加。万太郎に激賞され「春燈」主要同人となる。1956年句集『南風妙』、1959年『遠雷』を刊行。1961年、広島春燈会を結成、また句誌「春雷」を創刊・主宰する。句風は『遠雷』までの、心象風景を強い叙情性をもって描いた時期と、『遠雷』以降の、情を適度に交えつつ写生の方法を生かした時期とに大きく分けることができる。総じて瀟洒で線の細い句であり、師である万太郎にならい、平易な言葉による柔らかな表現を目指した。代表句として「家々や菜の花いろの灯をともし」（『遠雷』所収）がよく知られている。1965年横行結腸癌により福山市御幸町の自宅で死去、50歳。戒名は淳誠院釈夕爾法圓居士。没後に刊行された『定本木下夕爾詩集』は第18回読売文学賞を受賞した。早稲田大学名誉教授で仏文学者の村上菊一郎は親戚にあたる。