越後長岡藩随一の門閥・名門であった永代家老の稲垣平助家に生まれる。水戸学に傾注していた父茂快が天保13年（1842年）に24歳で京において急死したため家督相続。時に数え7歳で家老次座に列する。安政3年（1856年）、家老本職・首座となる。安政5年（1858年）、第11代越後長岡藩主牧野忠恭嫡子の養育係となるも、三河西尾藩主・大給松平家から養子として招かれた忠恭と馬が合わず苦悩する。忠恭はその当時、公用人であった河井継之助を重用し段々立身させていた。忠恭の信任の下に河井継之助は家老として藩政改革を断行し、門閥の平均化のため稲垣平助家は、500石に減知された。家老職こそ取り上げられなかったものの、慶応4年（1868年）兵学所頭取に棚上げされて事実上、藩政から外された。
着陸後、調査官の調べで前方トイレの外側シールが欠落しており、安全ボタンおよび内側シールの取付が適切でなかったことが判明した。シールの欠落により、飛行機が加圧されたときにトイレから液体漏れが発生し、これが凍結して第3エンジンに吸い込まれて圧縮機ブレードが損傷を受けたものと考えられた。ボーイング727型機のエンジンは、極度の損傷を受けると機体胴体部からはずれるよう設計されている。国家運輸安全委員会（NTSB）は事故原因を、「整備士が前方トイレの適切な保守を怠ったのが原因と考えられる」とした。
ノースウエスト航空5便は午前8時15分（EST）、マイアミ国際空港から離陸。午前9時10分頃に高度3万5000フィートを飛行中、突然機体後方部で大きな音がした。 そのまま、5便は飛行を続けたが、パイロットはエンジンが脱落していることに気付かなかった。午前9時58分、5便はタンパ国際空港に緊急着陸した。乗員乗客に怪我はなく、 無事に地上へ降り立った。脱落したプラット・アンド・ホイットニー JT8D-15ジェットエンジンは、フロリダ州マディソン近くで発見された。
愛知県名古屋市出身。慶應義塾大学医学部卒業。1928年 - 1930年パリ・パスツール研究所に留学し、医療に従事するかわたら洋画家梅原龍三郎に師事。春陽会、国画会に所属。1934年慶應義塾大学医学博士。論文は「破傷風毒素精製に関する研究」。小説の挿絵も多く手がけ、戦後NHKラジオ「二十の扉」のレギュラー出演者となって国民的に知られ、1950年成瀬巳喜男の映画『石中先生行状記』に主演するなど俳優としても活動した。また、重亭として俳句を詠み、佐瀬利五郎のペンネームで随筆も書いた。
音楽については、音程を二つの音の数比で表すピュタゴラス派の方法論を批判的に継承した。定性的な方法を示した古典期のアリストクセノスの『ハルモニア原論』を新ピュタゴラス派（ピュタゴラス派の伝統は紀元前4世紀の末に一度途切れている）の立場から痛烈に批判し、独自の見解を提起したハルモニア論（全三巻）を著した。『ハルモニア論』第1巻冒頭では、ハルモニアの判別者について述べている。判別者は質料としての聴覚と形相としての理性の二者であるとして、聴覚と理性によりハルモニアが調和であることが判別可能となる。その上で調和音程をどのように定めるかというピュタゴラス以後、古代ギリシア世界で考えられてきた問題を論じる。ピュタゴラス及びその教団は、万物の根源は数であると考え、特に総和が10となる1,2,3,4の4つの数（テトラクテュス）を神聖視し、楽音の音律もこのテトラクテュスに基づく数比により設定した（ピュタゴラス音律）。これに対し、古代ギリシア思想の古典期に登場したアリストクセノスは、最初はピュタゴラス派の教説に学んだものの飽き足らず、アリストテレスの学説を学んだ人物であるが、完全四度の音程の間に設定する2つの楽音を定めるにあたって、完全四度の音程が完全五度と完全四度の音程の差を単位音程（トノス）として、単位音程二個半であるとした。つまり数比を徹底的に用いる方法によらず、聴覚に従った定性的な方法を示した。プトレマイオスの時代から見て500年前の説であるが、『ハルモニア論』によると徐々に紀元2世紀頃のアレクサンドリアの若い世代に広まっていたとされる。これに対してプトレマイオスは、アルキュタスやディデュモスら、ピュタゴラス派の先人の説を批判的に継承しつつ数比を用いた音律を示し、これが聴覚にも調和として判別されることを説いてアリストクセノス派に反論した。『ハルモニア論』第2巻では主に第1巻の論証で得られた音律に基づく旋法について述べられている。続く第3巻後半で、プトレマイオスは、死すべきものども、その中でもとりわけ人間が判別するハルモニアを論じることから離れて、完全なる調和の世界である天上の世界で奏でられている調和の音楽（宇宙の諧調）を解き明かそうとする。しかしながら、現伝する筆写本は中途半端なところで切れており、これについてはテキストが散佚したと見る説と、未完成であると見る説とがある。また、そもそも第3巻後半部自体が偽作であるという説もある。当該箇所は3、4世紀には早くも一度散佚しており、14世紀にビザンチンの学者ニケフォロス・グレゴラスが再発見して補填したとされる。真作説をとる場合、この部分の筆致の確信に満ちた様子から、『ハルモニア論』が『アルマゲスト』や『テトラビブロス』を書き上げた後の最晩年の作であるという見方もある。『ハルモニア論』は、執筆後1500年近く経ってヨハネス・ケプラーが読んだことによって、思いがけなく科学史に影響を及ぼすこととなった。ケプラーはプトレマイオスが宇宙の諧調を解き明かしていると考えられる第3巻の散佚した章の復元を試みるうちに、数々の重要な発見へと至る道を見つけた。