綿貫氏の由緒書によれば、慶長年間に綿貫重右衛門が徳川家康から野馬奉行に任じられ、以後代々世襲して重右衛門・夏右衛門などを名乗ったとされている。しかし、慶長19年（1614年）以後に登場する「小金領野馬売付帳」と呼ばれる野馬の捕獲と売却に関する史料には綿貫十右衛門（重右衛門と同一とみられる）が「伯楽」として記載され署名にも加わっており、野馬奉行の称号が存在しなかったことが分かる。次に小金牧の牧士の末裔とみられる三橋氏に伝えられる「従野馬始之野方万控」には元禄年間に関東郡代伊奈氏が地元で手習いを教えていた綿貫氏を小金厩の書役に任じて召馬預を務めていた諏訪部氏の下に配属して扶持は米ではなく捕馬で支給されたこと、享保2年（1717年）になって綿貫氏は御家人として書役から厩預となり名字帯刀御免の上5人扶持が与えられて小金牧の管理に加え、佐倉牧の捕馬の立会の職務も行ったこと、享保16年（1731年）になって初めて野馬奉行に任じられて30俵が与えられたこと、その背景には老中土井因幡守の家臣の子である十内（のち宇右衛門）が綿貫夏右衛門の婿養子に入ったことがきっかけとなったことが記されている。また、宝暦年間に綿貫氏の役所は「厩役所」と称されたという。享保2年以後に綿貫氏が厩預であったことや佐倉牧の捕馬の立会人であった事実は他の史料からも確認が可能であるものの、元禄期以前の記述は史料と矛盾しており、また綿貫氏の由緒書によれば宇右衛門の実父は同じ老中の戸田山城守（戸田忠真）の家臣である。ところが、近年になって佐倉藩・佐倉牧の研究で知られた篠丸頼彦が生前集めた古文書の中に安永年間に書写された「綿貫十右衛門綿貫平内并佐倉牧士四人之御切米并御扶持方御代官江御断御証文之写」と呼ばれる一連の文書の存在が明らかになり、享保9年（1724年）4月に当時小金牧を支配していた代官小宮山昌世が「総州小金 綿貫十右衛門」に対して支配地の御物成から切米30俵を与えたこと、同16年3月に「小金野馬奉行 綿貫平内」に対して先に死去した養父十右衛門と同じ切米30俵を与えることが記されていた。享保8年（1723年）5月まで綿貫平内の実父の主君・戸田忠真が老中であったこと（綿貫氏の取り立てが享保9年に突然決定されたとは考えにくく、戸田忠真の意向が介在する余地がある）、綿貫氏の由緒書に享保15年に綿貫夏右衛門が死去して宇右衛門（平内）が継承したことが記されていることから、文書中の綿貫十右衛門を夏右衛門の別名乗りと考えれば「従野馬始之野方万控」の記述は一部誤りがあるもののほぼ事実を記していると考えられるようになった。これによって、綿貫平内改め宇右衛門が初代の野馬奉行であったこと、その成立が享保16年のことであったと見られている。野馬奉行は、寛政5年（1793年）に小金牧の管轄が小納戸頭取に移るとともに、小納戸頭取野馬掛配下に移る。天保11年（1840年）に鳥見格とされ、幕末まで続いた。
ロシア帝国支配下のヴォルィーニに商人の息子として生まれる。20世紀初頭にウッチに赴き、高給家具製造に携わった後に保険代理店を経営。第一次世界大戦終了後はユダヤ人孤児院の運営に携わったが、余り目立った存在でもなく1939年まで表に出てくる事はほとんどなかった。1939年10月13日にドイツ占領当局の引き立てで、急遽ウッチのユダヤ人評議会議長に就任した。ユダヤ人評議会を組織したが、11月11日には評議会メンバーが逮捕され、ルムコフスキも虐待を受けた。その後、評議会メンバーを再組織した。1940年4月、ウッチ・ゲットーが創設される。その日常的運営はルムコフスキ以下ユダヤ人評議会にゆだねられた。ウッチ・ゲットーでは、他のゲットーと比べてユダヤ人評議会の権限が非常に大きかった。そのためルムコフスキには巨大な統率権があり、その下にウッチ・ゲットーでは統制経済が取られていた。ゲットー内のあらゆる経済活動はユダヤ人評議会がコントロールしていた。ゲットー内にはルムコフスキのサイン入りの紙幣や肖像画の入った切手まで出回っていた。ルムコフスキを「ウッチ・ゲットーの独裁者」と表現する書も多い。しかしゲットー内では絶対的な存在であるルムコフスキもゲットー外のドイツ当局（ウッチ市役所のゲットー局長ハンス・ビーボウなど）の指示には一切逆らえなかったし、逆らおうとしなかった。「内弁慶」のルムコフスキはゲットー住民の憎しみを一身に集め、ゲットー内にはデモやハンガー・ストライキといった形でルムコフスキへの抵抗運動が頻繁に行われた。1940年8月にはユダヤ人評議会指揮下のゲットー警察だけでは取り締まれなくなり、ゲットー外のドイツ当局の助力を得てようやく鎮圧している。しかし9月にはデモが再開し、9月半ばにはルムコフスキーが路上で襲撃を受けるという事件まで発生した。他のゲットーでもユダヤ人評議会に対する批判活動はみられたが、ここまで激しかったのはこのウッチ・ゲットーのみである。1941年6月15日にはウッチ・ゲットー視察に訪れた親衛隊全国指導者ハインリヒ・ヒムラーと会見した。ヒムラーはルムコフスキに「これからもゲットーの兄弟のために尽くしたまえ。きっと彼らのためになるだろう。」と述べた。1942年1月から1942年9月にかけて行われた「労働不能」と看做されたウッチ・ゲットー住民のヘウムノ絶滅収容所への大量移送にもルムコフスキは抗わなかった。ルムコフスキはゲットー警察にドイツ当局の移送に協力させ、多くの同胞たちを死の収容所へと追いやることとなった。ルムコフスキは1942年9月4日の演説でこう語った。昨日ゲットーから二万人余りを移送しろという命令が私に告げられた。しかし我々は『何人を救うことができ、何人を失うか』といった考えに囚われているのではなく、『何人を救う事ができるか』という考えに囚われているのであって、我々―すなわち私と私の同僚―は、たとえどんなに辛くとも、この運命を自らの手で引き受けねばならない、という結論に達した。私はこの辛く血の出るような作戦を執行しなければならない。私は胴体を救うために、手足を切断しなければならないのだ。諸君の前には打ちのめされたユダヤ人がいる。これは私がこれまで実行しなければならなかった命令の中でも、最も辛い命令である。私は疲れ果てて震える手を諸君に差し出し、請う。『諸君の身柄を私の手に預けてくれ。さらなる犠牲者を防ぐために。ユダヤ人10万人の人々を救うために。』1942年中の移送によって16万人いたウッチ・ゲットーの人口は8万人にまで減少した。その結果、ウッチ・ゲットーの住民のほとんどが労働者となり、ゲットーはドイツ当局にとって重要な生産基地として1944年8月まで存続を許された。しかし、ソ連赤軍が接近してくると、ウッチ・ゲットー住民の移送が再び始まり、1944年8月にはウッチ・ゲットーは解体されてしまった。この際にルムコフスキ以下のユダヤ人評議会も解散され、1944年8月末にルムコフスキとその家族もアウシュヴィッツ＝ビルケナウ強制収容所に移送された。アウシュヴィッツに到着後すぐに同地で殺害された。