L を K の拡大体とする。上で見たように、P の任意の根 α が、L に含まれる P の根体 K(α) に対応する。相異なる二つの根に同じ根体が対応し得るが、各根に対して一意に K[X]/(P) から L への（したがって、L に含まれる根体への）体の準同型が定まる。故に、L に含まれる P の根の全体と K[X]/(P) から L への準同型の全体は一対一に対応する。特に、P の次数が n ならば、K[X]/(P) から L への準同型は高々 n 個存在する。P が L において一次式の積に分解し、全ての単根が L に属するならば、K[X]/(P) から L への準同型はちょうど n 個存在する。K 上の多項式が分離的であるとは、それが K の代数閉包において重根を持たないこと（あるいは同じことだが、その一階導多項式と共通根を持たないこと）を言う。次数 n の既約多項式 P が分離的ならば、K から K の代数閉包への（あるいは L または P が一次式の積に分解する任意の体への）準同型はちょうど n 個存在する。完全体上任意の既約多項式は分離的である。例えば、有理数体、実数体、一般に標数 0 の任意の体はそうであるが、任意の有限体はそうでない（分離拡大の項を参照）。
多くの文献において、根体構成及びその性質は体論において最初の段階で扱うことになるものだが、K 上の既約多項式 P の根 α を添加して得られる K の拡大体 K(α) に特定の名前を付けず、構成及び性質は主に剰余環構成 K[X]/(P(X)) のそれによって達成される。さらに言えば、別な意味で「根体」あるいは「分解体」という呼称が用いられることがある。ある文献では、与えられた多項式の根を含む「任意の」拡大体を根体 (corps de rupture) と呼んでいる。この意味では例えば実数体 ℝ も多項式 X³ − 2 の根体になる。また別の文献は K 上の定数でない多項式 P に対して、P が一次式の積に分解 (split) されるような K 上有限次の任意の拡大を P の「分解体」(corps de rupture) と呼んでいる。これと近い定義で、多項式 P の「分解体」(corps de rupture) を P の根全体の成す集合が K 上生成する体と定めるものもある（これは P の最小分解体 (corps de décomposition) と呼ぶのが普通）。
抽象代数学における多項式の根体（こんたい、英: rupture field）は、与えられた多項式の根を少なくとも一つ含むような最小の非自明な拡大体を言う。すなわち、根体はその多項式の係数体にひとつの根を添加して与えられる拡大体を言う。この概念は主に P(X) が係数体 K 上既約であるときに意味を持つ。この場合、P(X) の K 上の任意の根体が KP = K[X]/(P(X)) に同型（ただし標準同型ではない）になる。これは K に係数を持つ一変数多項式環 K[X] を P(X) の生成するイデアルで割った環であり、P(X) で割った剰余全体の成す環と見ることもできる。すなわち、この剰余環をとる操作が P(X) の根体構成である。多項式 P の根体は必ずしも P の全ての根を含む（すなわち、KP において一次式の積に分解される）わけではない。しかし、この構成を有限回繰り返し適用して P の全ての根を含む有限次拡大を構成することは可能である。このように得られる体は P の分解体と言う。またこれは、もっと一般の（既約とは限らない）多項式に対しても適用できる。「根体」という用語は必須のものではない。既に述べたように、根体を得るには剰余環 K[X]/(P(X)) をとればよいのであって、剰余環の概念を持ち出せば十分であることから、特段の名称を付けないというような文献も多い。加えて、「根体」("corps de rupture") を別の意味で用いることも稀にあるため注意を要する。
市外局番は市内全域「048」。市内局番が「500〜599」の地域との通話は市内通話料金で利用可能（熊谷MA）。市域内の収容局は行田別館局、行田埼玉局、行田北河原局、埼玉吹上2局（一部地域）。
ヴィヴァンディエール(女性酒保商人)の発祥は正確には不明であるが、兵士の妻が従軍したことが発祥ともいわれる。1700年以前には、軍の部隊では兵士の数よりも妻や子どもの方が多かったともいわれる。1700年頃になると、フランス軍に従軍する女性を明確にカテゴライズされるようになり、兵士の正式の妻がヴィヴァンディエールとして従軍するようになった。フランス革命までは、食料、飲み物、煙草、かつら用の粉、紙、インクを兵士に販売する権利は、どの聯隊でも8人の酒保商人兵士に限られており、これはアンシャン・レジーム下のヨーロッパに典型的な風習だった。しかし、酒保商人兵士は、軍事的な義務とともに販売をこなすことは大変忙しかったため、結婚することが許可された。やがて酒保商人兵士の妻たちが、酒保提供を行うようになった。こうした酒保商人が必要とされたのは、兵站は飲食料供給をあまりしなかったためとされる。そのため、飲食料が部隊で不足した場合、陣営外で確保するしかなく、それは脱走のおそれもあった。酒保商人によって、陣地の部隊は脱走のチャンスを減らすことにもつながった。1789年のフランス革命はフランス軍の改革を実施し、多くの将校は国外に追放されたりしたが、1792年のフランス革命戦争でフランスがヨーロッパの君主と戦争を開始すると、軍は以前の形態と外観は同じだった。しかし、秩序は規律は弛緩しており、また、娼婦や恋人といった女性が多く従軍していたため、食料や場所を塞ぐようになった。同時期には、革命的協和主義女性協会といったパリの政治集団は、女性の権利が男性と平等になるように要求していた。1793年4月30日、軍から女性を除く法(Law to Rid the Armies of Useless Women)が国民公会で採決された。しかし、その後も洗濯女(laundresses, blanchisseuses)と女性酒保商人(ヴィヴァンディエール)だけは許可された。1793年、Canteen(カフェテリア)に因んでカンティネエール(Cantinière)という用語も使用されるようになり、フランス戦争省も1854年までヴィヴァンディエール、カンティネエールのいずれも使用した