現在では、幾何学の諸分野は数千にのぼり、そのすべてを列挙することは到底不可能である。また、日本語の翻訳がないものがほとんどである。ここでは、比較的よく知られた邦訳のある幾何学のみ紹介する。なお、arXivへ1日に投稿される幾何学に関連する論文の数は、100を超えている。その中で示される定理の総数は数百に達する。この節では、いくつかの大分野に仮に分けて紹介する。
現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる。
クラインは幾何学に群論を応用することによって、空間Sの変換群Gによって、変換で不変な性質を研究する幾何学を提唱した。これをエルランゲン・プログラムというが、この手法で運動群がユークリッド幾何学を定めるように、射影幾何学、アフィン幾何学、共形幾何学を統一化することができる。更に19世紀末にはポアンカレによって、連続的な変化により不変な性質を研究する位相幾何学が開拓された。代数曲線・曲面や代数多様体が起源である代数幾何学は高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者も多く盛んに研究されている。またミンコフスキーによる凸体の研究は数論幾何学の道を開いた。20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ワイル、E・カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された。リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ、これらの幾何学を統一化することに成功した。これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる。これは現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。また、代数学や解析学の発展もともなって、多様体の代数構造と位相構造との関係を研究する大域微分幾何学、複素解析と関係する複素多様体論、古典力学の力学系と関連したシンプレクティック幾何学や接続幾何学、測度論と関連して積分幾何学や測度の幾何学的研究である幾何学的測度論の研究などもこのころにはじまった。20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、微分作用素なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた。他にも幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や四色問題に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた。凸体の幾何学や組み合わせ幾何学の手法は現代ではオペレーションズ・リサーチなどの応用数理の分野でも用いられている。
解析幾何学では三次元ユークリッド空間の幾何学は空間幾何学(space geometry)、または立体幾何学(solid geometry)と呼ばれ、二次元ユークリッド空間の幾何学は平面幾何学(plane geometry)と呼ばれる。これを一般化し、n個の実数の組からn次元空間の点を定義し、それらの任意の二点間の距離を定めてn次元ユークリッド空間を構成することができる。同様にn次元空間は非ユークリッド幾何学や射影幾何学についても定めることができる。これらのような様々な空間の研究は19世紀中頃に本格的に行われ、リーマンはn次元の曲がった空間から多様体の概念を導入し、計量として接ベクトル間の内積で曲率を定義した。このような様々な幾何学はアインシュタインが一般相対性理論の研究を行った際に数学的道具を提供した。より一般的には、P・フィンスラーは接ベクトルのノルムを計量とするフィンスラー空間の概念を提唱した。
1990年には彼はBachata Rosaを発表して大きなヒットとなり、初のグラミー賞を受賞した。アルバムはその際500万枚の売り上げをだし、ゲラはアメリカ合衆国、ヨーロッパ、ラテンアメリカ諸国へのツアーを続けることになる。このアルバムはいくつかの彼の主要なラブソングのうち、"Burbujas de Amor"（愛の泡）、 "Bachata Rosa"（バチャータ・ロサ）、"Rosalia"（ロサリア）、"Como Abeja al Panal"（巣に戻る蜂のように）、"A Pedir Su Mano"（彼女の手に訊いて）、"Carta de Amor"（ラブレター）、"Estrellitas y Duendes"（星屑とエルフ）を含んでいる。ゲラは1992年にアルバムAreíto（タイノ語で歌と踊りの意味）をリリースした後、論争の的となる。 これはヒットシングル "El costo de la vida"（"生きることのコスト"の意味）を含んでおり、このビデオが反アメリカ的なトーン(反資本主義的)であるとしていくつかの国々で禁止されたのだが、これがまた、ラテンアメリカ諸国一般的に存在するアメリカ批判を公に放映することへの恐怖から起こったものだったからである。他の曲もまたいくつかのラテンアメリカ諸国の貧困について歌っており、1492年のアメリカ大陸の"発見"そして第一級の大国たちの二重規範を批判している。また、この曲はラテン音楽トラックで南国系音楽のパフォーマーとしては初めてのナンバーワンヒットの偉業を与えたと思われる。曖昧な表現を英語版からそのままの形で残す1995年にはFogaratéをリリースししばらくプロテストソングの発表からは遠ざかった。このアルバムはPerico Ripiaoのような、とりわけより地域的であまり知られていないドミニカ共和国の音楽のタイプを基調としている。1998年にはゲラはNi Es Lo Mismo Ni Es Igual（"同じでもないし等しくもない"の意味）をリリース、絶賛を得て2000年にメレンゲベストパフォーマンス(Best Merengue Performance)、ベストトロピカルソング(Best Tropical Song)、ベスト調律アルバム(Best Engineered Album) の3賞を受賞する。アルバムは"Mi PC"(My PC)、"Palomita Blanca"（白い小さな鳩）、"El Niágara en Bicicleta"（自転車の中のナイアガラ）を含んでいる。