鹿島成幹の三男として誕生。父の没後、遺領は六人の息子に分割されたが、父と同じ「鹿島」の名乗りを名乗った政幹は嫡子として扱われ、父が就いていたとみられる鹿島神宮の神郡・鹿島郡の郡司の地位を継いでていたとみられている。治承・寿永の乱（源平合戦）において政幹は当初は他の常陸平氏と同様に平家方であったとみられるものの、金砂城の戦い前後の早い時期に源頼朝側に転じ、養和元年3月12日（1181年4月27日）に頼朝より鹿島社惣追捕使に任じられた（『吾妻鏡』）。鹿島社惣追捕使は後世には鹿島社惣大行事とも称され、鹿島神宮の神領の検断を任される職である。鹿島郡を巡っては政幹の従兄弟で行方郡を支配する鹿島社惣検校・行方景幹や周辺地域の有力者である志田義広・上総広常と競合関係にあり、反頼朝の態度を示していた志田義広や行方景幹らと対抗するために頼朝との関係を持ったと考えられている。また、政幹の子である宗幹・弘幹兄弟は他の板東平氏と共に家来を率いて頼朝軍に参加して、屋島の戦いで戦死したとされる他、政幹の弟にあたる林頼幹も頼朝に重用され、建久元年（1190年）の源頼朝の上洛には政幹と共に供奉している。その後、建保4年（1216年）に鹿島神宮の大禰宜職を巡る訴訟が摂関家に持ち込まれた際に、鹿島郡の地頭と守護人から書状で証言が出されているが、これは鹿島政幹と小田知重（常陸守護）であると考えられ、承久の乱後に摂関の地位に就いた近衛家実の時代にも同様の訴訟で「地頭政幹」が同様の書状と出したことが知られているため、少なくても承久の乱の頃までは健在であったとみられる。
日本の新聞『朝日新聞』の「天声人語」と称するコラムは同朝刊の1面に長期連載中である。「書店における便意」は、2001年8月8日付の天声人語の主題として取り上げられた。しかしこのコラム記事の内容が、インターネット上にある文章と酷似していると、週刊誌『週刊新潮』（2003年2月20日号、新潮社）は報じた。問題の焦点となったのは「散人雑報」という作家の大川渉らが開設したウェブサイトに、2001年5月1日に同氏によって配信された「本屋にいくと催すのはなぜ」という随筆である。週刊新潮によると、件の天声人語と散人雑報の文章は、構成や展開に共通点が多く、「盗用」の可能性が高いとした。また、週刊新潮は同記事において、2001年10月27日の天声人語にも、当時話題になったチェーンメールの「世界がもし100人の村だったら」の日本語訳文に関して、無断使用の疑いがあるとした。一方朝日新聞側は、掲載されるはずの『週刊新潮』同号の広告の掲載を見合わせ、かわりに「本社、新潮社に厳重抗議」という記事を提示した。これによると週刊新潮の記事は事実無根であるとし、朝日新聞社の名誉と信用を著しく傷つけるものであるとして、発行元の新潮社に対し、謝罪と記事の訂正、損害賠償を求める通告書を送付したという。さらに5000万円の損害賠償と謝罪広告の掲載を求め、2003年4月7日東京地方裁判所に提訴した。朝日新聞社によれば、当該記事のテーマは「以前からさまざまな人が論じていた」とし、「断じて盗用ではない」と主張した。朝日新聞のこの対応に対し、『文藝春秋』（2003年4月号、文藝春秋社）は無記名で「朝日新聞側のいい分をそのまま信じる読者はほとんどいないだろう」と批判した。一方でこの訴訟問題に関し、ある弁護士は「（盗用の是非は別として）コラムのテーマ自体が、特別新しいわけでもなく、また明らかにユニークなわけでもない」と指摘した。この一連の騒動で件のウェブサイト「散人雑報」は「私たちのあずかり知らぬところで思わぬ反響を呼んでしまい、戸惑っている。これがネットの怖さだと思い知りました」とコメントを残して、2003年5月頃にウェブサイト自体を閉鎖してしまった。この訴訟について東京地方裁判所が2004年9月17日に下した判決によると、「チェーンメールの訳文」に関しては、名誉毀損の成立を認め、150万円の損害賠償を命じたものの、「書店における便意」に関しては、「盗用が真実であるとは認められない。しかし、ネット上の他人の文章と、構成や表現内容が偶然に一致したとは思えないほど酷似しており、盗用したと信じても無理からぬ、相当の理由がある。」として新潮社の賠償責任を否定した。この判決に対し、朝日新聞社は「新潮社の法的責任を一部否定したことは納得できない」との立場を表明し、一方の新潮社側は「判決は天声人語の盗用を認定しており、その点は評価している」とした。朝日新聞社の控訴に対し、東京高等裁判所は2005年3月8日に1審判決を変更し、改めて500万円の損害賠償を命じる判決を下した。この判決では1審で責任を否定された「書店における便意」に関してのコラムについても「構成、展開、語彙の点で他人の文章にならったとはいえず、盗用とは認められない。盗用と断定できないことは容易に認識できたのに、新潮社は十分調査・確認しなかった。」とされた。この判決を不服とした新潮社は上告を申し立てたが、最高裁判所は2005年8月24日にこの上告を受理しない決定をした。これにより東京高等裁判所の2審判決が確定した。