任意の局所コンパクトな位相体は第一可算公理を満たす。しかし、逆は必ずしも成り立つとは限らない。 例えば、有理数体に絶対値により得られる距離による位相を入れた場合、第一可算公理を満たすが局所コンパクトではない。一般に第一可算公理を満たす位相体に対しては、以下のことが成立する。第一可算公理を満たす位相体を K とし、局所コンパクトな位相体を K′ とする。 R を K の稠密な部分環とし、R′ を K′ の部分環で、R と同型であるとする。 f を R から R′ への同型写像としたとき、K から K′ の中への同型写像 φ で、φ を R に制限したものが f に一致するものが唯一存在する。
任意の位相体は連結であるか完全不連結であるかのいずれかであり、連結である位相体の標数は 0 である。つまり有限体である位相体は完全不連結となる。
位相体（いそうたい、英: topological field）とは、密着位相ではない位相が入った位相空間であり、加法、乗法、および 0 以外の元に対する除法が連続となる体のことである。従って、位相体 K は加法に対する位相群であり、K× は乗法に対する位相群となる。
上記のCPUスケジューラー同様、OpenVZではI/O スケジューラーも同様に2段階で行っている。Jens AxboeのCFQ (Completely Fair Queuing) I/Oスケジューラーを利用している。それぞれのコンテナはI/Oの優先順位を持っていて、利用可能なI/O帯域をその優先順位に基づいて分配する。それ故、一つのコンテナがI/Oを使い果たすということは出来なくなっている。ただし、simfsを使用した場合、ホスト側のext4などのジャーナリングがボトルネックとなって公平に分配できない場合がある。
OpenVZのCPU スケジューラーは公平なスケジューリング戦略を2段階で実装している。第1段階では、コンテナごとのcpuunit値に基づいて、スケジューラはCPUタイムスライスをどのコンテナに割り振るか決める。第2段階では、標準のLinuxのスケジューラがコンテナ内のどのプロセスを実行するか、Linuxのプロセス優先順位に基づいて決める。コンテナごとに異なるcpuunit値を割り振ることが出来る。CPU利用時間はcpuunit値に比例して分配される。全CPU 時間の10% など、厳密に限界値を設定することも出来る。
各コンテナは個別のディスククォータを持ち、ディスクブロック数とinode数（大旨、ファイル数になる）で管理される。コンテナ内では、標準的なツールでユーザーごとやグループごとにディスククォータをかけることも出来る。
OpenVZのリソース管理は、ディスククォータ、CPUスケジューラー、I/Oスケジューラー、ユーザービーンカウンタからなる。これらのリソースはコンテナが実行中に再起動することなしに変更することが可能。
公式にはRed Hat Enterprise Linux (RHEL) にのみ対応している。RHELクローンのCentOSでも動作し、Parallels Virtuozzo Containersの方ではCentOSも公式にサポートしている。Linuxカーネルを改造しているため、ディストリビューションおよびそのバージョンに強く依存している。Ubuntu 10.04またはDebian 6.0にインストールするには、RPMファイルをdebに変換することで可能。元々のDebian 5.0、6.0ではパッケージに含まれているが、サポートが技術的に困難であるという理由から、Debian 7.0 ではパッケージを廃止予定。Debianから派生しているUbuntuでは8.04は含まれているが、10.04ではパッケージに含まれていない。ゲストOSの方は、主要なLinuxディストリビューションに一通り対応している。
立命館大学卒業後の2005年、NFLヨーロッパのアムステルダム・アドミラルズに入団した。1年目はNFLヨーロッパのレベルについていけず、レシーバーとしての評価は低いものだった。その年の秋アメリカで武者修行を積み、翌2006年、再びNFLヨーロッパに挑むが、アドミラルズのレシーバーでは3,4番手の評価にとどまっている。しかし、リターナーとしては開幕戦でパントリターンTDを挙げたのをはじめ、スペシャルチーム部門で2006年のオールNFLヨーロッパに選出された。この頃から「NFLに最も近い日本人」と評されるようになる。2007年シーズンはフィジカル面では向上したものの、簡単なパスを落とす場面が目立ち、加えて3年目であるにも関わらず、自他共に認める「英語アレルギー（＝勉強嫌い）」も懸念されたが、パントリターンでリーグ1位など、前年を上回る成績で2年連続でオールNFLヨーロッパに選出。更にNFLアトランタ・ファルコンズへのキャンプ参加が決まり、NFLへ挑戦する道が開けた形となった。しかしプレシーズンマッチでは出場機会を得られず最終選考でカットされた。本人は「決して戦えない世界ではない」とコメントし翌シーズンの再挑戦を示唆した。2008年、NFLヨーロッパが前年度で終了したこともあり、木下はNFLの外国人練習生制度、IPS(International Practice Squad)の選考キャンプに参加、日本人で初めてIPSメンバーに選出された。前年と同じくアトランタ･ファルコンズのキャンプに参加のため渡米し、練習生としてシーズン終了までチームに帯同した。練習生からのロースター契約はできないため、2009年以降のNFL入りを見据えてのものである。2009年のノートルダム・ジャパン・ボウル2009でアメリカンフットボール日本代表に初選出、2011年の第4回アメリカンフットボール・ワールドカップにも出場した。同年からXリーグのオービックシーガルズに所属する。CENTRALディビジョン新人賞、JAPAN X BOWL MVP受賞。2012年、CENTRALディビジョン最優秀選手、オールXリーグ選出。2013年、Xリーグ最優秀選手、オールXリーグ選出。2014年はWRとリターナーの2ポジションで、2016、2017年はリターナーとしてオールXリーグ選出。オールXリーグ選出は通算6回。2012,2014年パールボウルMVP。2015年の第5回アメリカンフットボール・ワールドカップでは日本代表チームの主将を務めた。