1997年にFIFA U-20ワールドカップに出場した。パラグアイ代表として2001年、2004年、2007年の3回のコパ・リベルタドーレス、2002年と2006年、2010年の3回のFIFAワールドカップに出場した。2006 FIFAワールドカップは正GKとして大会を迎えたが、初戦のイングランド戦で開始8分に負傷し、その後の試合に出場できなかった。2010 FIFAワールドカップ南米予選には18試合のうち17試合に出場した。本大会でも正GKとして出場し、ゲームキャプテンを務めた。初戦のイタリア戦では1失点を喫したものの、その後は安定した守備で無失点に抑え、チームの首位通過に貢献した。決勝トーナメント1回戦の日本戦でも安定した守備でPK戦の末、勝利し、準々決勝のスペイン戦ではシャビ・アロンソのPKを止めるなど存在感をアピールし、試合は敗北したもののパラグアイを初のベスト8に導いた。引退試合として招集された2018年6月12日の日本戦に先発出場し、前半12分に交代した。この試合で代表を引退し、代表歴代2位となる通算120試合出場を記録した。
2007-08シーズンからケルティック・リーグのオスプリーズでプレー。ウェールズ代表では、2008年の11月18日のカナダ戦でジェームズ・フックに代わって19歳でデビュー。オスプリーズでは2009-10シーズンからレギュラーに定着した。2010年のシックスネーションズのスコッドに選ばれるが、出場は無かった。2011年のラグビーワールドカップ2011には選出されなかったが、12月のオーストラリア戦に出場。オスプリーズでも同僚であったシェーン・ウィリアムスの代表ラストトライのコンバージョンを決めた。2011-12シーズンのプロ12では21試合で257得点を挙げ得点王に輝き、チームの優勝にも貢献。特にレンスターとの決勝戦では16得点を挙げマン・オブ・ザ・マッチに選出された。2012年のシックスネーションズにはケガで出場できなかったが、2013年のシックスネーションズでリース・プリーストランドのケガもあり全5試合に先発出場。特にイングランド戦では1c1P1Dの計8得点を挙げ30-3の勝利とチームの2年連続となる優勝に貢献した。ライオンズのメンバーに選出されなかったビガーは6月の日本遠征に参加し2試合に先発したが、2戦目は日本に8-22で屈辱的な敗北を喫した。それでも、2013-14シーズンも好調を維持し、11月のテストマッチではワラビーズ戦、アルゼンチン戦に出場した。2014年のシックス・ネーションズではフランス戦、イングランド戦で途中出場、スコットランド戦で先発と計3試合に出場し14得点(4c2p)を挙げた。6月の南アフリカ遠征では、欠場したリー・ハーフペニーの代わりにキッカーを務め、2試合で24得点(3c4p2d)を挙げた。11月のテストマッチではワラビーズ、オール・ブラックス、スプリングボクス戦に先発出場し、スプリングボクス戦ではマン・オブ・ザ・マッチに輝いた。2015年のシックス・ネーションズでは全5試合に先発し、イングランド戦、アイルランド戦でDGを決め、フランス戦では代表初トライを決め、イタリア戦では15得点(6c1p)を挙げた。初戦のイングランド戦では10分過ぎに同僚プロップのゲシン・ジェンキンスと衝突し、額、鼻、口をケガしたが交替することなく80分フル出場した。同年開かれたラグビーワールドカップ2015では、ウォームアップマッチのイタリア戦でケガしたリー・ハーフペニーの代わりにキッカーを務め、プールAのイングランド戦、フィジー戦、オーストラリア戦、準々決勝の南アフリカ戦の4試合で先発し、56得点(4c15p1d)を挙げた。この大会でのビガーのプレースキック成功率は90.5%(19/21)で、20本以上蹴った選手の中で最も高い成功率であった。イングランド戦では23得点(1c7p)を挙げ、28-25での勝利に貢献しマン・オブ・ザ・マッチに輝いた。フィジー戦では13得点(2c3p)を挙げ、23-13の勝利に貢献した。オーストラリア戦では6得点(2p)を挙げたが、6-15で敗れた。また、38分のペナルティーゴールはビガーにとってこの大会16本目のプレースキックだったが、初めて外した。準々決勝の南アフリカ戦ではガレス・デーヴィスのトライをアシストするなど14得点(1c3p1d)を挙げたが19-23で敗れた。またワールドカップ中の独特なキックのルーティンは話題を呼び、1995年のヒットソングマカレナをもじって"The Biggarena"と呼ばれた。この活躍からビガーは2015年のBBC Walesのスポーツパーソナリティー・オブ・ザ・イヤーに選出された。2016年のシックス・ネーションズでは全5試合に先発し、チームの2位に貢献した。個人でも54得点(2t10c8p)を挙げ、69得点のオーウェン・ファレル(イングランド)、62得点のグレイグ・レイドロー(スコットランド)に次いで大会得点ランキング3位だった。初戦のアイルランド戦で足首を負傷し、20分過ぎにリース・プリーストランドと交代し、残りの試合の出場が危ぶまれたが、翌週のスコットランド戦に先発し12得点(3c2p)で27-23の勝利に貢献した。フランス戦では14得点(1c4p)を挙げ、チームも19-10で勝利。トゥイッケナムでのイングランド戦は無敗チーム同士の対決(イングランドは3戦全勝、ウェールズは2勝1分)となったが、オーウェン・ファレルが9分、18分、20分にPGを沈め、31分にはアンソニー・ワトソンにトライ(コンバージョンも成功)を取られて前半を0-16で折り返す。後半、ビガーがジョージ・フォードのキックをチャージからトライを取るなどして追い上げるも21-25で敗戦し、2013年以来の優勝の可能性が消滅した。最終戦となったイタリア戦では21得点(1t5c2p)を挙げ、チームはシックス・ネーションズでの最大得点差記録を更新する67-14で快勝した。この年の6月に行われたニュージーランド遠征でもキッカーを務めたビガーは3試合で24得点(3c6p)を挙げた。2017年4月8日のレンスター戦、ビガーは27歳という若さでオスプリーズでは5人目となる200試合出場を達成。試合中に目を切り出血の手当で58分に交代したが67分に処置が終わると再度登場。18-17で迎えた79分にレンスターのロス・バーンがDGを成功させ18-20と逆転されてしまう。80分のホーンが鳴った後にPGのチャンスを得たオスプリーズだったが、ビガーはこれを外し、自身の200試合出場を勝利で飾ることはできなかった。2017年、ビガーは18-19シーズンからプレミアシップのノーサンプトン・セインツに移籍することを表明した。ラグビーワールドカップ2019のプールDのオーストラリア戦では開始35秒でドロップゴールを決め、ラグビーワールドカップ史上最速ドロップゴールとなった。