大阪湾は、南は田倉崎（和歌山市）と生石鼻（淡路島）を結ぶ線（紀淡海峡）、西北は松帆崎（淡路島）と朝霧川河口左岸（明石市）を結ぶ線（明石海峡）及び陸地（兵庫県・大阪府・和歌山県）によって囲まれた海域。以上は「大阪湾再生行動計画」（大阪湾再生推進会議：内閣官房都市再生本部事務局、国土交通省、農林水産省、経済産業省、環境省、大阪府などの沿岸自治体）による定義である。瀬戸内海の最東端で、おおむね淀川の延長線上に約60kmの長軸、直交して約30kmの短軸をもつ楕円形をしている。明石海峡で播磨灘に、紀淡海峡で紀伊水道さらに太平洋へと通じる。水深は淡路島側が深く、明石海峡から紀淡海峡へ約1ノットの潮流が生じている。北岸と東岸は三大都市圏の一つである近畿圏の中心地で、沿岸部は阪神工業地帯を形成している。西から時計回りに神戸港、尼崎西宮芦屋港、大阪港、堺泉北港などの大規模な港湾が並び、二つの海上空港（関西国際空港と神戸空港）も建設されている。これら工場・港湾・空港用地を確保するために埋立地の造成も盛んに行われ、空港島のほかポートアイランドや六甲アイランド、夢洲、舞洲、咲洲などの人工島が並ぶ。また、ごみ最終処分場として大阪湾広域臨海環境整備センター（大阪湾フェニックスセンター）が設置され、近畿2府4県の160を超える自治体が共同利用している。臨海部の埋立地には工場や物流・交通施設だけでなく、商業・娯楽施設（水族館やユニバーサル・スタジオ・ジャパンなど）、医療関連の施設・研究機関、マンションなども立地している。泉州地方（大阪府）南部や神戸市須磨区や垂水区、淡路島島東岸には自然に近い海岸も残り、海水浴場などの行楽地や漁港が点在する。
オーダシャスとレヴォリューショネールが、暗闇に紛れて姿を消したのに伴って、英仏双方の艦隊は、護送船団を見つけるために西の方向にとどまった。5月29日の夜明けに、イギリス艦隊はオーダシューが東の方に退くのを見つけたが、追跡はしなかった。フランスの主力艦隊を挑発して、決戦に持ち込むことが第一だったのだ。ハウはフランス艦隊の背後を追うように命令を出し、イギリスの艦隊は、フランスの防御線を切断し、その東側で孤立した艦を拿捕するためにジグザグの陣形を取った。シーザーの艦長アンソニー・ジェームズ・パイ・モロイがその先導役として選ばれた、シーザーが艦隊で一番速かったからだ。しかしこの戦略は、不可解なことにモロイが敵艦隊への接近を拒否したため、完全な失敗に終わった。その代りに、シーザーとクイーンが最後尾のフランス艦に長距離砲を浴びせた。10時になると、今度はフランス艦隊の前衛から、一対一の長距離の片舷斉射が行われ、戦闘が始まった。この応酬により、双方にわずかな損害が出た、その中で最もひどく損害を受けたのは、フランス艦モンタニャールだった。当初計画していた、フランスの防御の切断に失敗したハウは、12時30分に再び命令を下した。シーザーはまたも先頭に立たされた、フランス艦隊を2つに分裂させるのが狙いだった。モロイはまたも命令を遂行せず、理由を示さないまま、上手回しに進むことは不可能であると信号を送り、東の方へ向きを変えて進み、敵の方に向かうのではなしに、イギリス艦隊から距離を置いた。この予期せぬシーザーの動きに、後続の艦は混乱した。すぐ後ろにつけていたクイーンは、自分たちはハウの信号に従おうとしたが、砲撃でかなりの損害を受け、艦長のジョン・ハットは致命傷を負った。効果的な策を打ち出せなかったクイーンは、フランスの防御線の外を通過し、その際砲火を敵に浴びせた 。計画がすべて打ち砕かれたハウは、自ら手本を示すことにした。旗艦クイーン・シャーロットを、急速にイギリス陣内へと移動しつつあったフランスの防御線へと進めた。ハウが自艦を進めている間、他のイギリス艦は、あてもなくさまようシーザーの周辺を操舵していた。クイーン・シャーロットは、当初は、背後から回って第6列と第7列の間を突破するつもりでいたが、その間に到達できず、代わりに第5列と第6列の艦の間を進み、第6列のエオールを近くから掃射した。ベレロフォンと、ヒュー・シーモア艦長指揮下のレバイアサンが、クイーン・シャーロットのすぐ後ろを進んだ。この2隻はエオールと、その後の艦に割り込み、ベレロフォンはうまく行ったが、リバイアサンは舵輪に損害を受けたため失敗した。この戦術により、戦闘の進み具合に変化が生じた。クイーン・シャーロットとベレロフォンがフランス艦テリブル、ティラニシード、アンダンタブルを孤立させ、掃射したのである。このためヴィラレーは、3隻のフランス艦を放棄するか、風上の場を捨てるかのどちらかを選択せざるを得なくなった。ハウはフランス主力艦隊の間を進み－今となっては、最後尾は損害を受けたテリブルが最後尾だった－その後にイギリス艦隊の残りの艦が続き、すでに手負いの状態だったティニシードとアンダンプタブルを、すれ違いざま砲撃した。オライオン、インビンシブル、そしてバーフラーがフランスの防御線を次々に切り裂き、ヴィラレーはハウとの対戦で、艦隊に下手回しを取らせた。シーザーの反発に気をよくしたヴィラレーは、ハウの艦隊は見かけよりも損害を受けていると思い込み、わざと風上を捨てた。ヴィラレーの艦隊はすべて彼に従ったが、モンタニャールのみが、ひどく損害を受けたのを理由に、それを拒否した。ヴィラレーの戦術により、クイーン・シャーロット、ベレロフォン、そしてレバイアサンは、フランス主力艦隊が来る前に退却せねばならず、孤立してしまった。アンダンプタブルとティラニシードの脅威となったいた艦が立ち去り、ヴィラレーは艦隊を建て直して、西へ向かおうとしたが、今や風上となったイギリス艦隊の前衛艦に接近された。両艦隊は、日が落ちるまで交戦を続けたが、双方大きな損害を受けて続行不可能となり、17時に砲撃を中断した。イギリス艦隊はこの日の戦いで、67人の戦死者と128人の負傷者を出していた。日が落ちて両艦隊は約10海里（19キロ）離れ、北西を目指した。双方とも修理を急いだ。翌5月30日にも戦いがあると両艦隊が決めてかかっていて、その準備のつもりだった。意義深いことに、ハウは、その前日の戦いが行われた北西の海を、大がかりな護送船団が、イギリスの追跡を逃れて無事に通り過ぎて行ったことに気付いていなかった。敵のヴィラレーが、護送船団の位置と、その日の夜に、損害を受けたモンタニャールが船団と合流したという情報をつかんでいたのとは大きな違いだった。ニエリ提督は、この状況をモンタニャールの艦長により把握し、その後ヴィラレーへの援軍の任務のため出航した。この日の戦闘について、イギリスのフリゲート艦カスターの報告の追伸にこうある。この艦はニエリの作戦の始めの方で拿捕され、このフリゲートより小型の、フランシス・ラフォリー艦長のケリーズフォートがフランス艦を攻撃したことにより取り戻された。これが1794年5月29日の海戦である。捕虜たちの一部はケリーズフォートによって解放されたが、他の、士官を含む捕虜はカスターには乗り込まず、ニエリの旗艦であるサンパレイユのほうにいた。