神奈川県立希望ヶ丘高等学校、筑波大学第二学群生物学類卒業。1989年 筑波大学大学院生物科学研究科修了。理学博士号を取得｡ 海洋科学技術センター（現・海洋研究開発機構）研究員､米国カリフォルニア大学サンタバーバラ校海洋科学研究所客員研究員を経て、1994年広島大学大学院生物圏科学研究科助教授、2015年10月に同教授に昇格。第52次南極観測隊員。
極限環境に存在している珍しい細胞を探検する目的で研究者として南極、北極に派遣された経験がある。宇宙飛行士に憧れ宇宙開発事業団（現・宇宙航空研究開発機構）が募集する宇宙飛行士採用試験に応募。二次選考（準決勝）まで残るも落選した（採用者は野口聡一）。極地・僻地でのフィールドワークを中心とする研究を行っており、テレビ出演時には「科学界のインディ・ジョーンズ」と紹介されている。地球科学全般を研究対象としており、天文学や火山研究、地質学、気象学にも精通している。放送大学教養学部「太陽系の科学('10)」「太陽系の科学('14)」では分担講師と執筆（2/15回）を担当している。高校時代の同級生に「弱くても勝てます」の原作者高橋秀実がいる。部活動では柔道部で主将（長沼）・副将（高橋）を務めた仲。2017年3月、指導する男子学生を負傷させたとして罰金30万円の略式命令を受け、広島大学から停職6か月の処分を受けた。
宮川に架けられた伊勢市中島と同市川端町を結ぶ橋で、「宮川の渡し」の一つ「柳の渡し」があった場所である。地域では有名な橋で、「度会橋から○キロ」のような表記や店名に冠するものも見られる。橋の下には宮川堤公園があり、春には花見、夏には伊勢神宮奉納全国花火大会（宮川の花火）の会場として賑わう。橋の近くには三重河川国道事務所所管のテレメータ水位観測所の度会橋観測所がある。初架橋は1911年（明治44年）4月で、当時は木橋だった。1933年（昭和8年）5月に永久橋に変わり、1962年（昭和37年）2月に橋の改修が行われた。1986年（昭和61年）7月に四車線化された現在の橋が竣工した。
天保14年（1843年）閏9月11日、25歳で老中となり、辰の口（千代田区大手町）の屋敷へ移った。天保15年（1844年）5月に江戸城本丸焼失事件が起こり、さらに外国問題の紛糾などから水野忠邦が老中首座に復帰する。しかし正弘は一度罷免された水野が復帰するのに反対し、家慶に対して将軍の権威と沽券を傷つけるものだと諫言したという。水野が復帰すると、天保改革時代に不正などを行っていた町奉行鳥居忠耀や後藤三右衛門、渋川敬直らを処分し、さらに弘化2年（1845年）9月には老中首座であった水野忠邦をも天保の改革の際の不正を理由にその地位から追い、代わって老中首座となった。正弘は家慶、家定の2代の将軍の時代に幕政を統括した。嘉永5年（1852年）には、江戸城西の丸造営を指揮した功により1万石が加増される。老中在任中には、度重なる外国船の来航や中国でのアヘン戦争勃発など対外的脅威が深刻化したため、その対応に追われた。幕政においては、弘化2年（1845年）から海岸防禦御用掛（海防掛）を設置して外交・国防問題に当たらせた。また、薩摩藩の島津斉彬や水戸藩の徳川斉昭など諸大名から幅広く意見を求め、筒井政憲、戸田氏栄、松平近直、川路聖謨、井上清直、水野忠徳、江川英龍、ジョン万次郎、岩瀬忠震など大胆な人材登用を行った。さらに人材育成のため、嘉永6年（1853年）には自らが治める備後福山藩の藩校「弘道館」（当時は新学館）を「誠之館」に改め、身分にかかわらず教育を行った。ただ、藩政を顧みることはほとんどなく、藩財政は火の車であった。嘉永5年（1852年）から加増された1万石（天領であった隣接の安那郡山野村と矢川村と神石郡上豊松ほか14 か村　※古川村を除く）はほとんどを誠之館に注ぎ込んだといわれる。弘化3年（1846年）、アメリカ東インド艦隊司令官ジェームズ・ビドルが相模国浦賀（神奈川県）へ来航して通商を求めたが、正弘は鎖国を理由に拒絶した。7年後の嘉永6年（1853年）にはマシュー・ペリー率いる東インド艦隊がアメリカ大統領フィルモアの親書を携えて浦賀へ来航した。同年7月には長崎にロシアのプチャーチン率いる艦隊も来航して通商を求めた。この国難を乗り切るため、正弘は朝廷を始め、外様大名を含む諸大名や市井からも意見を募ったが、結局有効な対策を打ち出せず、時間だけが経過した。また、松平慶永や島津斉彬らの意見により、徳川斉昭を海防掛参与に任命したことなどが諸大名の幕政への介入の原因となり、結果的に幕府の権威を弱める一方で雄藩の発言力の強化及び朝廷の権威の強化につながった。なお、正弘自身は異国船打払令の復活をたびたび諮問しているが、いずれも海防掛の反対により断念している。ただし、これは正弘の真意ではなく斉昭ら攘夷派の不満を逸らす目的であったとの見方もある。