本拠地ヤンキー・スタジアムにおけるリベラの登場曲としてヘヴィ・メタルバンドのメタリカの『エンター・サンドマン』が用いられており、冒頭の印象的なアルペジオが流れると、勝利を確信した球場は大いに沸く。これは1998年のワールドシリーズにおいて、対戦相手だったパドレスの守護神トレバー・ホフマンが、登場曲であったAC/DCの"Hells Bells" とともに熱狂的に敵地の観客に迎えられているのを見たスコアボード・スタッフの発案によるもので、リベラ自身は選曲に一切関わっていないが、今日ではファンにとって、カットボールと並ぶほどに、彼を象徴するものとなっている(もっとも、リベラ自身はヘヴィメタルのリスナーではなく、クリスチャン・ミュージックを好むという)。背番号『42』。この番号はジャッキー・ロビンソンの栄誉を称えメジャーリーグ全球団共通の永久欠番となっているが、この規則が制定された1997年以前から42番をつけている選手に関しては例外としてつけ続けることが認められていた。この特例が適用されている選手として最後までプレーしたのがリベラであり、リベラはメジャーリーグ全球団で最後の背番号42である。
「95mph（約152.9km/h）で8インチ（約20.3cm）落ちる」、「バットをへし折る電動ノコギリ」ともいわれるカットボール（カットファストボール）を武器にする。キャリア全体を見回しても投球の8割以上がこのカットボールであり、現役中はほぼこの球種しか投げていなかった。そのため打者は狙いを絞りやすいが、手元（約10フィート）で鋭く変化するので、打者は非常に舌を巻く。この球種だけで97年から（2002年を除いた）2011年までの14年間で全て30セーブ以上（その内6度は40セーブ以上、2度は50セーブ以上）と驚異的な記録を叩き出した。カットボールしか投げない、MLB史上を見ても極めて稀な「1球種で成功したピッチャー」である。ESPNの「Sport Science」によると、カットボールの回転数は1500-1600rpmであり、4シームと比較して8インチ（約20cm）も変化するという。そのため、バッターは芯を外して根本でとらえてバットを折られることも多い。2013年には同年で引退するリベラにミネソタ・ツインズより「折られたバットで作られた椅子」が贈られた。芯を外す投球に長けたグラウンドボールピッチャーであり、通算被本塁打率0.50は1995年から2013年までの期間で1000投球回以上投げた投手の中で最も低い率である。4つのコーナー全てに投げ分ける制球力も持ち、真ん中に投げることはほとんどなかった。力みのないモーションで投げるため、腕の故障などとは無縁である。1種類の球種しか投げないので、腕に負担もかかっていなかった。足さばきがうまく、守備力も優れていた。 ポストシーズンには特に強く、96試合141イニングで8勝1敗42S、防御率0.70、WHIP0.76であり、登板数とセーブ数と防御率（30イニング以上）はポストシーズン記録である。史上最多のセーブ数、カットボールを生み出したことなど、史上最高のクローザーとして、現役時代から将来の野球殿堂入りが確実視されている数少ない選手の一人だった。2013年1月5日にはCBSスポーツ電子版が「現役選手で殿堂入りが確実な5人」を特集し、デレク・ジーター、イチロー、アルバート・プホルス、ジム・トーミの4人とともにリベラの名前が挙げられた。また、2013年9月22日(現地時刻)、ヤンキースの背番号『42』が永久欠番に指定された。現在のプロ野球投手の間では常識になっているアイシング治療には否定的考えを持っている。
1832年に亡命先からサンタンデルが帰国し、ヌエバ・グラナダ共和国の大統領に就任した。保護貿易により産業が発展し、奴隷貿易が廃止され、公教育が拡充するなど連邦的な政治が進んだ。1840年代にはコーヒーが栽培され始めた。この時代にコロンビア時代から続く中央集権派と連邦派が、保守党と自由党に組織し直された。1849年には商人や職人、新興ブルジョワジー、小農などの連邦派が自由党を結成し、これに対抗して貴族や大地主、教会などを支持基盤に保守党が結成された。これにより、コロンビアは現在まで続く二大政党制が確立されたが寡頭支配体制の維持という点で両党は共通していた。1849年から1853年まで大統領を務めたホセ・イラリオ・ロペスはイエズス会の追放、教会財産の没収、黒人奴隷の廃止などの反教会、自由主義政策を採り、1880年までコロンビアでは自由主義政権が続いた。1855年に「手工業共和国」と呼ばれたホセ・マリア・メロ将軍の政権が打倒されると、保護貿易は廃されて自由貿易が導入され、育っていた工業の基盤が壊滅した。自由貿易の導入によりイギリス資本による経済支配が進んだ。1857年には自由主義者マリアーノ・オスピナ・ロドリゲスが大統領になり、1858年にはロドリゲスの手によりグラナダ連合（1858年 - 1863年）が発足した。ロドリゲスはイエズス会の帰国を認めて教会特権を復活させ、中央集権化を図るなど保守化したため、1861年に自由主義者だったカウカ州知事のトマス・シプリアーノ・ド・モスケラが蜂起し、7月にはボゴタに入ってロドリゲスを追放した。モスケラが政権を握ると、1863年に成立したリオ・ネグロ憲法では自由主義的な内容が採択され、グラナダ連合は各州が外交権を持つ8州からなる連邦制国家、コロンビア合衆国（1863年 - 1886年）が成立した。この時代にボゴタでは科学や文芸が発展を見せ、ボゴタは「南米のアテネ」と呼ばれた。1880年に保守派のラファエル・ヌニェスが自由党右派と保守党に推されて大統領になると、ヌニェスはスペインに独立を承認させ、国立銀行を建設して経済の安定を図った。ククタ周辺でのコーヒー栽培の拡大により、コロンビアの主産業となり、鉄道網も拡大していった。1884年に再選されたヌニェスは連邦制を廃止しようとし、政治と教育にカトリック教会が参加することを認めたため、1885年に自由主義者が反乱を起こした。ヌニェスがこの内戦に勝利すると、1886年にリオ・ネグロ憲法は放棄されて、カトリック教会と国家の同盟、中央政府の権限拡大、大統領の任期を6年に延長、中央集権主義などを盛りこんで教権の強い中央集権的な憲法改正がなされ、コロンビア共和国が成立した。