シュリはブラックパンサーとなる試練を受ける前から武術家として厳しい修練を積んでいた。試練を受けた後は、歴代のブラックパンサーと同じくハート形のハーブを摂取することでスピード、敏捷性、筋力、耐久力、五感が強化された。着用するコスチュームはヴィブラニウム製である。ジャリア次元においてグリオの霊の下で修行したことにより、自分の体を弾力のある岩石状に変化させる超常能力を身につけた。これにより耐久力が大幅に上昇し、通常の銃弾や強力なエネルギー兵器から何の傷も受けないようになった。さらに、自身および自身が触れた人間を、黒い鳥の群れや一羽の巨大な黒い鳥に変化させる動物変化 (Animorphism) 能力を身につけた。
東京都出身。武蔵高等学校、東京大学法学部卒業。1982年、日本興業銀行に入行。1989年8月、父・松本十郎が第1次海部内閣で防衛庁長官に就任したのに伴い、興銀を退職し秘書官を務める。1996年、第41回衆議院議員総選挙に兵庫11区から無所属で出馬したが、得票数3位で落選。2000年、民主党公認で再度兵庫11区から出馬、自由民主党の戸井田徹を破り、初当選した。2003年、第43回衆議院議員総選挙で再び戸井田を破り、再選。同年、民主党代表の菅直人が「組閣」した民主党次の内閣（NC）において、NC防衛庁長官に就任。翌2004年、新代表の岡田克也による次の内閣では、NC防衛庁長官・前原誠司の下、NC防衛庁副長官を務める。民主党内では外交・安全保障の政策通で知られた。2005年の第44回衆議院議員総選挙では兵庫11区で戸井田に敗れたが、重複立候補していた比例近畿ブロックで復活し、3選。この総選挙で民主党は惨敗を喫し、岡田克也は代表を辞任。岡田の辞任に伴う民主党代表選挙では前原誠司を支持し、前原執行部では政策調査会長に抜擢された。あわせて、前原新代表による次の内閣ではNC内閣官房長官（規制改革担当）に就任。同年、総選挙公示前に事前運動を行った疑いで、兵庫県の松本の地元事務所が家宅捜索を受け、秘書らが警察の事情聴取を受けた。2006年4月、偽メール問題で前原が代表を辞任。後任の小沢一郎の下でも政調会長に留任した。2007年8月の党役員人事により、政調会長を退任（後任は直嶋正行）。2009年8月の第45回衆議院議員総選挙では兵庫11区で4選。同年9月、衆議院議院運営委員長に就任した。なお各委員会の常任委員長を決定する際、鈴木宗男を外務委員長に起用する人事を内定していた民主党が、常任委員長人事を一括して議決するよう動議を出した際は、これを認める考えを示した。しかし、衆議院議長の横路孝弘が外務委員長人事のみを分離して議決する提案を、鈴木の外務委員長就任に反対する自民党やみんなの党に対して示したため、最終的に外務委員長人事案のみ分離した上で議決された。2010年9月、菅第1次改造内閣で外務大臣・前原誠司の下、副大臣に任命された。同年10月、樽床伸二を中心に結成された議員グループ「青山会」の幹事長に就任。2011年1月、菅第2次改造内閣で外務副大臣に再任。同年3月、在日韓国人から献金を受けていた問題で辞任した前原誠司の後任の外務大臣に昇格した。同年9月、野田内閣発足により外務大臣を退任。党に戻り国会対策委員長代理に就任したが、直後の第178回国会の会期延長をめぐって他の国対幹部2人と共に辞表を提出し、党内に混乱をもたらしたとして幹事長の輿石東より1ヶ月間の謹慎処分を課された。2012年12月の第46回衆議院議員総選挙では民主党に猛烈な逆風が吹き荒れる中、兵庫11区で自民党新人の頭師暢秀らを破り、5選。同年、民主党政策調査会長代行に就任。2013年1月より民主党税制調査会長を務める。同年9月の党役員人事において、民主党政策調査会長代理に就任した。2013年12月6日、衆議院本会議で行われた第2次安倍内閣不信任決議案の採決に際し、賛成票を投じる民主党の方針に従わず議場から退席し、投票を棄権した。その後「不信任案提出で、どのように事態を打開するのか教えていただきたい」と述べ、代表の海江田万里ら党執行部の方針を批判した。2014年12月の第47回衆議院議員総選挙では、兵庫11区で再び自民党新人の頭師暢秀らを破り、6選。2015年の民主党代表選挙では、元幹事長の細野豪志を支持し、細野の推薦人に名を連ねたが、細野は決選投票で岡田克也に敗れた。2015年2月26日、衆議院本会議において特定秘密保護法の運用を監視する情報監視審査会の委員に選任された。2015年10月26日、安保法制を巡る民主党の国会対応や共産党との連携姿勢（民共共闘）について「（民主党は）徹底的な野党路線に変わってしまった」「私自身が描く政権、考える政権への道と民主党が進む道はもう重ならない」として、民主党からの離党を表明した。同年11月10日、民主党は松本が提出していた離党届を受理した。2016年9月26日、鈴木貴子とともに自由民主党の衆議院院内会派に参加。2017年9月27日、自由民主党に入党。2017年10月22日投開票の第48回衆議院議員総選挙において、初めて自由民主党公認候補（公明党推薦）として兵庫11区から立候補し、7選。同年11月9日、志公会（麻生派）に入会。2019年10月4日、衆議院外務委員長に就任。