清水東高校3年次には同期の相馬直樹と共に、全国高校選手権へ出場。優勝候補の一角と目されたが3回戦で武南高校に敗れた。1学年後輩には野々村芳和がおり、慶應大でも共にプレーした。1990年に慶應義塾大学に進学し、同大学のソッカー部に入部。1年時から同部の正GKに入り、在学中の4年連続でリーグ戦のベストイレブンに選出された。なお、高校同期の相馬は早稲田大学に進学し、同大学のア式蹴球部に入部したため、早慶戦と呼ばれる両大学の対戦は堀池対相馬の同期生対決ともなった。身長175cmとGKとしては小柄ながら、1992年にはバルセロナオリンピックのアジア最終予選メンバーに選出され、下川健一とポジションを争った。大学4年次の1993年にJリーグが開幕し、堀池もJリーグクラブ入りを視野に入れていたが「能力以前に身長で断られ（堀池談）」プロ入りは果たせなかった。1994年、大学の先輩で、1990年-91年にOBとしてソッカー部のコーチを務めていた鈴木徳彦から勧誘され、東京ガスの社員として就職し、アマチュア契約の社員選手としてジャパンフットボールリーグ（旧JFL）の東京ガスサッカー部に入部。前年の正GK加藤竜二が退団したこともあって、1年目から公式戦全試合に出場して正GKの座を掴み、以後、抜群の身体能力を活かして旧JFLを戦うチームを後方から支えた。1997年には第77回天皇杯で好セーブを連発し、名古屋グランパスエイト（現名古屋グランパス）、横浜マリノス（現横浜F・マリノス）、ベルマーレ平塚（現湘南ベルマーレ）のJリーグ勢3チームを次々と撃破してのベスト4入りの立役者となった。1998年には旧JFLで初優勝を飾り、JFL年間表彰でベストGK賞に選出された。1999年、クラブはFC東京へ名称を変え、プロクラブ化してJリーグディビジョン2（J2）に参加したが、堀池は社員選手のままで在籍を続けた。同年7月4日の対コンサドーレ札幌戦では、相手選手と激突して右肩を脱臼し、負傷退場。堀池の離脱中は鈴木敬之がGKを務め、チームはJリーグ ディビジョン1（J1）昇格を果たした。2000年、新加入のGK土肥洋一が活躍を続ける中、堀池は肩の故障の影響が残り、控えにとどまっていた。7月8日の川崎フロンターレ戦 で後半41分から途中出場し、この試合が復帰戦となったが、以後、リーグ戦の出場は無く、この試合が唯一のJ1出場となった。土肥の負傷もあって、リーグ戦終了後の第80回天皇杯に出場したがヴァンフォーレ甲府に敗れ、この試合を最後に契約非継続により退団。「社業に専念」という形で現役を引退した。後に母校の慶應義塾大学ソッカー部コーチを務めている。2008年5月11日、東京ガスサッカー部からFC東京にかけてのチームメートであるFWアマラオの有志での引退試合「アマラオファイナルマッチ」に参加。堀池は東京ガスOBを中心とする「TOKYO LEGENDS」の一員として出場しアマラオと対決することになったが、引退試合らしからぬ鉄壁セーブで 試合の主役であるアマラオを無得点に抑えてしまった。
車体長18,000mm、車体幅2,800mmの、主に溶接組み立てによる鋼体に木製の内装を組み合わせた半鋼製車体を備える。これらの寸法は1946年の国鉄モハ63形導入に伴い拡大された車両限界に従って決定されたもので、これにより地方鉄道建設規程に準拠して設計された戦前のデハ10系に比して一回り大きな車体となり、1人あたりの幅が拡大された座席をはじめ、ゆったりとした接客設備が実現されている。窓配置は各車とも運転台側側面がdD(1) 12 (1)D（d：乗務員扉、D：客用扉、(1)：戸袋窓、数字：窓数）、車掌台側側面が1 13 (1)Ddで、扉位置を両端に寄せて各車の車掌台側側面の連結面寄り客用扉を省略することで、放送室（モハ）および便所（クハ）の設置スペースを確保している。この種の特急専用車での客用扉削減は、同時期の小田急1700形でも見られた現象で、東武・小田急の両社では特急車を原則的に専用とし、一般運用に充当しないことを前提とした車両運用計画が明確化したことを示している。一方、同時期に同様に長距離有料特急電車を運行していた近畿日本鉄道では、戦前からの伝統で必要に応じ車両を増解結する弾力的な車両運用を実施しており、1953年に戦後初の新造特急車を設計する際も、戦前の2200形と同様に客用扉を両端に寄せて設置し、しかも電動車を両運転台とした2250系（大阪線）および6421系（名古屋線）を新造している。つまり、座席指定制を採る長距離優等列車用電車の設計においてはこの時期、日本の東西各私鉄で方針がはっきりと分かれる結果となった。新造時の本系列は非貫通構造の前頭部を備えたモハ5700・クハ700形（A編成）と通常の貫通路を中央に設けた3枚窓構成で丸妻の前頭部を備えるモハ5710・クハ710形（B編成）およびモハ5720・クハ720形（C編成）に2分され、当初は4両編成での運転時に、下今市において往路は日光・鬼怒川温泉の両方面行き列車として編成を分割、復路ではここで再び併合することを前提として、モハ5700形-クハ710形+モハ5710形-クハ700形、と編成両端に非貫通車を置き、中間に貫通路付き車両を向かい合わせに連結する計画としていた。A編成の前頭部デザインは国鉄80系電車に端を発する当時流行の「湘南窓」（正面2枚窓）を採用したものであるが、窓ガラスの下辺を水平に揃えるため、ガラス形状を変形した四角形とし、側面の乗務員扉に本来は必要のないウィンドウ・シルと呼ばれる補強帯を取り付けてウィンドウ・シルの連続性を保つなど、細部に工夫を凝らした独自色の強いデザインである。なお、車体の配色及び丸いヘッドマークの左右に銀色の装飾帯を各3本ずつ並べて配したデザインから、A編成には「猫ひげ」という愛称が自然発生的に与えられた。これに対して貫通型のB・C編成は戦前のデハ10系のそれを基本としつつ妻面の曲率を大きくした半流線型とされており、前照灯ケーシングを屋根に半分埋め込むなど、洗練の度合いを増したデザインとなっている。正面の形状は通勤形の7300系や7800系とほぼ同じように見えるが、5700系だと一部に流線形となっている車両もあったからか曲線半径が異なるなどしている。客用扉は900mm幅の片引戸、側窓はシートピッチ(970mm)にあわせた800mm幅の木製2段上昇窓を備え、日よけには木製の鎧戸を使用する。なお、各窓の上下にはそれぞれウィンドウ・ヘッダーおよびウィンドウ・シルと呼ばれる補強帯板を露出した状態で取り付けてあるが、A編成の前面窓部のみはウィンドウ・ヘッダーを省略している。