炭素原子60個からなる切頂二十面体（サッカーボール状）構造、直径7.1Åのフラーレンを、C₆₀フラーレンと呼ぶ。IUPAC命名法では (C₆₀-Iₕ)[5,6]フラーレンという。また、同様の構造を持ったドームジオデシック・ドームのデザイナーであるバックミンスター・フラーの名をとって、バックミンスターフラーレン (Buckminsterfullerene) 、バッキーボール (Buckyball) とも呼ぶ。6員環が20、5員環が12、60本の単結合、30本の二重結合で形成されており、余った結合が出ない安定な構造である。フラーレン (C₆₀) は、固体構造（ファンデルワールス結晶）をとる場合がある。C₆₀ を一つの粒子とみなして、その粒子が面心立方構造（常温での安定相）をとる。260 K以下では、単純立方構造が安定となる。また、常温での準安定相として六方晶構造も存在する。これらの構造で、個々のフラーレンは高速で回転している。常温で毎秒およそ10⁸から10⁹回転するが、低温では回転は遅くなる。さらに、その粒子間（C₆₀間）にアルカリ金属などがインターカレートした構造も存在（面心立方的構造、体心立方的構造などとなる）する。アルカリ金属などをインターカレートした構造の中には、超伝導を示すものも存在する。カリウムをドープした K₃C₆₀ は C₆₀ を面心立方 (fcc) で組み上げ C₆₀ 分子間に K⁺ が入り込む形になっていて、その転移温度は30 Kを超える。他に二価金属のBaでも Ba₄C₆₀ となり、10 K以下だがやはり超伝導を示す。
C₆₀フラーレンの発見は1985年であるが、それ以前に C₆₀ 構造の存在は予測されていた。1965年、C₆₀H₆₀の二十面体トポロジー構造が可能であることが報告された。1970年、当時北海道大学の大澤映二は、ベンゼンが5つ集まって皿状になった「コランニュレン」という物質の構造がサッカーボールの一部と同じであることに気づいた。ここから、実際にサッカーボール状の C₆₀ も存在しうると考え、考察の結果を和文雑誌などに公表した。だが、これが掲載されたのは日本語の文献のみで、英語などでは発表していなかったため、欧米の科学者には知られることはなかった。同じく1970年、R. W. HensonはC₆₀の構造モデルを提唱した。だが、このモデルが現実に存在するとは誰にも思われず、彼の同僚にすら受け入れられなかった。そのため、このアイデアの論文は発表されることはなかったことが、1999年のCarbon誌に明かされている。これらの成果とは独立に、1973年、Prof.Bochvar率いるロシアの科学者グループは、C₆₀の安定性の量子化学的分析を行い、この分子構造の電子状態を計算した。この計算結果も学界では受け入れられなかった。この論文は1973年のロシアの"Proceeding of USSR Academy of Sciences"から発表された。1985年、C₆₀フラーレンの実在がハロルド・クロトー、リチャード・スモーリー、ロバート・カールらによって初めて発見された。この発見により、発見者の三人は、1996年度のノーベル化学賞を受賞した。1992年、ロシアのカレリア共和国産の"炭素鉱物シュンガ石（shungite）"(まだ正式に鉱物種とは認められていない) に C₆₀ が含まれていると報告された。その後京都大学で分析が行われ、2004年に重量比で約20ppmの C₆₀ が含まれていると発表された。2007年現在、生成の機構は不明である。2010年9月4日、C₆₀フラーレン発見25年を記念して、Googleホームページのロゴが特別バージョンとなった（画像）。
フラーレン (英: fullerene [ˈfʊləˌriːn]、独: Fulleren [fʊləˈreːn]) は、閉殻空洞状の多数の炭素原子のみで構成される、クラスターの総称である。共有結合結晶であるダイヤモンドおよびグラファイトと異なり、数十個の原子からなる構造を単位とする炭素の同素体である。呼び名はバックミンスター・フラーの建築物であるジオデシック・ドームに似ていることからフラーレンと名づけられたとされる。最初に発見されたフラーレンは、炭素原子60個で構成されるサッカーボール状の構造を持ったC₆₀フラーレンである。
慶長3年（1598年）8月、秀吉が死去すると、家老の直江兼続が五奉行の石田三成と懇意にあった事などの経緯から徳川家康と対立する。同年9月、秀吉の葬儀のため、上洛。慶長5年（1600年）2月になると、景勝は夏までに領内諸城の補修を命ずる。3月になると鶴ヶ城が将来手狭になると考え、会津盆地のほぼ中央に位置する神指に新城（神指城）の建築を命ずる。4月、家康から上洛して領内諸城改修の申し開きをするように召還命令が出るがこれを拒否する。この召還命令は景勝を排除するための策だと見られている。この際、兼続による挑発的な返答が、家康の会津征伐を煽ったとされる（直江状）。家康は大軍を率いて景勝討伐に出陣し、景勝は神指城の突貫工事を命ずるが、6月になると普請を中断して家康軍の対応にあたる。7月、討伐に向かった家康の留守中に三成らが挙兵（関ヶ原の戦い）し、家康が西上するとなると会津から出兵。東軍に与した伊達政宗や最上義光らと戦った（慶長出羽合戦）。しかし、9月15日の本戦で三成ら西軍が敗れたため、12月に家康に降伏することを余儀なくされた。上杉家の挙兵には、城地と領民を一元的に支配していた戦国大名の性癖を克服できず、新たな領国（会津）の経営に執着する余り、家康統治の新体制への対応をなおざりにするという政局認識の甘さが結果的に政策優先順位の錯誤を生み、会津征伐を起こされる羽目に陥らせたとする指摘がある。慶長6年（1601年）2月上旬、家康は結城秀康のとりなしで豊光寺の西笑承兌を介して兼続に音信させ、景勝の上洛陳謝を促した。景勝が兼続と共に上洛、家康に謝罪した上で上杉氏の存続は正式に許された。なお、さる文禄4年（1595年）に豊臣の証人として伏見邸に入っていた、景勝夫人・菊姫と兼続夫人・お船の方は引き続き徳川の証人として、伏見邸に留め置かれた。しかし改易は免れたものの、置賜・信夫・伊達の3郡からなる出羽国米沢30万石に減移封された。上杉家は景勝一代において北信越の数か国を支配する大大名から出羽半国・陸奥2郡の国持ち大名程度（表高30万石に対し、実高51万石余）へと縮小した。