補間が役立つのは、ある未知の関数のいくつかの点の値があるとき、それら以外の中間点でのその関数の値を求める場合である。単純な手法としては線型補間があり、既知の点の間で関数が線型に変化するとみなすものである。これを一般化した多項式補間はもっと正確となることが多いが、ルンゲ現象に悩まされることもある。その他の補間手法としてはスプラインやウェーブレットといった局所化関数を使うものがある。補外は補間とよく似ているが、未知の関数の値が判っている点の外側の点について値を求めることをいう。回帰も類似した手法だが、既存のデータが不正確であることを考慮する。いくつかの点とその値があり、それらデータが誤差を含みつつ何らかの関数に従っているとして、その未知の関数を決定する。このための手法として、最小二乗法がよく知られている。
近似値の計算をすると同時に計算に含まれる丸め誤差、打切り誤差、離散化誤差をすべて（数学的な意味で）厳密に評価する技術を精度保証付き数値計算という。計算する際は数を区間に置き換えて計算(区間演算) し、真値を含む区間を結果として出力する。精度を保証するという観点から数値計算法全般を見直す動きが数値計算の各方面で起こっている。例えば微分方程式の分野では解の存在証明が困難な解析学上の問題に対する数値的アプローチが確立されつつある。現代では力学系の研究にも応用されており、有力な道具として注目されている。
上述までの誤差は、与えられたモデルを「正しく」解いているか、という観点からの誤差であるが、その対立概念として、元の基礎方程式に関して、「正しい」式を解いているか、という問題がある。例えば非線形現象を線形近似することなどがこれに相当する。これは数値解析というより、元の問題が属する科学分野の問題ではあるが、基礎方程式が誤っている（実現象のモデルとして不適切である）場合には上述の誤差を減らしても解が実現象を正しく表すとは限らないため、解の誤差評価をする際には必ず検討しなければならないことである。この検証過程では定式化や仮説における誤り、モデルの適用限界などに対する考察が必要になる。
多くの問題では基礎方程式は微分方程式である。連続量で表される微分方程式に離散化近似を行うと、元の式と異なる差分方程式が得られる。差分方程式はテイラー展開の高次微小量を無視して得られるため、その解も元の微分方程式の解と正確には一致しない。このように離散化によって発生する誤差を離散化誤差という。この誤差を減らすには、より高次の離散化方法をとる、計算点の個数をできるだけ多くするなどの方法がある。
打ち切り誤差は、反復解法で本来は無限に繰り返す反復を中途で打ち切ったために発生する近似解と厳密解の差である。例えば右の欄にある  を解く問題で、10回程度の反復では、解は約 1.99 となる。このとき打ち切り誤差は 0.01 である。一般に反復回数をより多くとればこの誤差は減少する。
大阪府内は四条畷付近まで生駒山地の北側から西側を走り、進路を変えて西進する。大阪府枚方市に入るとすぐに長尾駅、藤阪駅と続く。津田駅では島式2面4線の用地が確保されているが、実際に線路が敷設されているのは内側2線のみで東側1線は保線基地として使用されている。交野市に入り第二京阪道路を過ぎて右にカーブを進むと京阪交野線との乗換駅である河内磐船駅を過ぎて、高架駅である星田駅である。高架を下りる前に寝屋川市に入り、掘削駅の寝屋川公園駅で再び住宅地が目立つようになると、その先の四條畷市内で再び高架となり忍ケ丘駅、高架を下り地上駅で2面4線の四条畷駅に着く。四条畷駅は、京橋方面からの列車はどのホームでも折り返すことができる駅で朝夕のラッシュ時は四条畷駅発着の列車が数多く設定されている。なお四条畷駅の所在地は四條畷市ではなく大東市である。続く野崎駅は野崎観音の最寄り駅で、参道は商店街となっている。大きく右にカーブして、恩智川を渡ると高架駅2面4線の住道駅、東大阪市に入って鴻池新田駅と続き、近畿自動車道・大阪中央環状線を越えると近畿車輛を左手に眺めて地平に降りると徳庵駅である。同社ではJR西日本のほか、親会社である近鉄など他社の車両も多く製造しており、車窓から搬出前の車両が見えることもある。徳庵駅を過ぎて大きく右にカーブすると、大阪市に入り、下り線はおおさか東線を越えるための高架となり、その高架からは網干総合車両所明石支所放出派出所を眺めることができる。片町線の上下線に挟まれる形で走るおおさか東線と合わせて方向別複々線になると地上に降り、対面乗り換えが可能な放出駅に到着する。再び高架になると城北川を渡る付近で上り高架線はさらに高さを上げ、おおさか東線の上下線を越える。鴫野駅の手前で下り線と合流し、おおさか東線とは線路別複々線となる。鴫野駅はカーブ区間にホームが設置されており、駅係員も終日ホームに常駐している。寝屋川を渡っておおさか東線が右に別れ地上となり、左にカーブすると現在の終点である京橋駅に到着する。なお一部の列車を除き大半の列車が同駅からJR東西線へ直通運転を行う。かつての終着駅であった片町駅は、京橋駅からそのまま直進した場所にあった。