2007年、当初はかつてない不調に見舞われた。4月は2試合連続でセーブ機会を失敗するなど7回1/3を投げて9失点を喫し、防御率は一時12.15にまで悪化した。しかし残りの5ヶ月はセーブ機会32のうち30で成功して防御率も2.26と復調した。最終的に、クローザーになって初めてシーズン防御率が3点台を記録したが、シーズン奪三振率は4年ぶりに9を上回った。シーズン終了後の11月には2008年から3年4,500万ドルで契約延長した。リリーフ投手として契約総額はB・J・ライアンの5年4,700万ドルを下回ったものの、年平均1,500万ドルはビリー・ワグナーの1,075万ドルを上回る史上最高額となった。2008年、肩の痛みを抱えながら投げ続け、WHIP､被OPSで自己最高を記録した。4月27日のインディアンス戦で史上3人目の通算450セーブを達成。9月15日のシカゴ・ホワイトソックス戦で通算479セーブを記録し、リー・スミスを抜いて歴代2位のセーブを記録。シーズン終了後の10月7日に肩の手術を受けた。2009年6月28日のニューヨーク・メッツ戦で、トレバー・ホフマンに次いで史上2人目の通算500セーブを達成した。またこの試合では9回表にフランシスコ・ロドリゲスから押し出し四球を選び、自身初の打点も記録した。46度のセーブが記録される機会で失敗は二回のみのリーグ最高のセーブ成功率で、44セーブを記録し、地区優勝・世界一に貢献した。2011年5月25日のトロント・ブルージェイズ戦で、史上初となる同一球団での通算1000試合登板を達成した。8月11日のロサンゼルス・エンゼルス戦で史上初となる9年連続30セーブを達成した。9月13日のシアトル・マリナーズ戦で9回から登板、トレバー・ホフマンに次いで史上2人目の通算600セーブを達成した(イチローの盗塁失敗により試合終了)。元チームメイトの松井秀喜は「すごいの一言。僕なんかがどうこう言う記録じゃないですよ」とコメントしている。9月19日のツインズ戦で通算602セーブ目を挙げ、トレバー・ホフマンの601セーブを抜いてメジャー最多記録となり、ギネス世界記録に認定された
1997年はウェッテランドがテキサス・レンジャーズへ移籍したことに伴い、その後任としてクローザーに配置転換されたが、開幕後6回のセーブ機会中4回を失敗。一時は自信を喪失していたが、監督のジョー・トーリと投手コーチのメル・ストットルマイヤーらから励まされて立ち直った。今ではリベラの代名詞ともなっているカットボールだが、これは偶然をきっかけに習得されたものであった。抑えを任されるようになって数ヶ月したある日、ブルペンでラミロ・メンドーサを相手に投げていた際、ストレートのつもりで投げたボールがメンドーサから見て右にスライドしていった。リベラによれば、メンドーサはこのことにかなり立腹したそうである。数日後、デトロイトでキャッチボールをした際にも、ボールが右にそれる癖は抜けないままだった。そこで2人で話し合って「試合で投げたらどうなるか試してみよう」ということになった 。抑えとしての初年度は最終的にリーグ2位の43セーブを記録した。しかしポストシーズンではクリーブランド・インディアンスとのディビジョンシリーズ第4戦では、サンディー・アロマー・ジュニアに同点となる本塁打を打たれ、結局チームはこのシリーズで敗退した。
高唐州の出身。流れ流れの盗賊であり、空き巣や馬泥棒などを行っていた。薊州にやって来た際、翠屏山で明け方から墓荒らしをしていたが、ここで楊雄と石秀が姦通をした楊雄の妻・潘巧雲と侍女の迎児を殺害するのを目撃、2人が石秀の知り合った戴宗のつてを頼って梁山泊へ向かう相談をしているのを聞き、自分も仲間に入れてもらおうと話をもちかけ、人目につかない裏道を教える代わりに2人に同道させてもらうことにした。途中、祝家荘という村で宿を取ったが、食事の際におかずになる肉や野菜を切らしていると言われた時遷は、裏庭にいた鶏を勝手にとってきて料理してしまった。ところがその鶏は鬨を告げる鶏だったため、村の住人のいざこざとなり、時遷は捕縛された。この時逃げ延びた楊雄と石秀が梁山泊に行き、事態を知らせたのと、祝家荘が元々梁山泊打倒を企んでいたことから、両勢力の間で戦争に発展し、祝家荘が陥落する時に時遷も救出された。鶏を盗んだ時遷の軽はずみな行動に、梁山泊の首領晁蓋は「梁山泊の名を騙って、我らの顔に泥を塗った」と激怒したが、副首領の宋江がこれを執り成したため、時遷もなんとか梁山泊に仲間入りすることができた。入山後、時遷は石勇とともに梁山泊の北岸に設けられた酒場で情報収集の任に就いた。呼延灼が梁山泊に攻め込んだ際は、その連環馬戦法を破るのに必要な人材・徐寧を仲間に加えるため、彼の家宝の鎧を盗み出す作戦に加わり、梁の上から吊るしてあったそれを見事に盗み出し、徐寧を梁山泊におびき寄せ、仲間に引き込むことに成功した。呼延灼との戦いで破壊された居酒屋が再建される頃には相方が李立にかわり、北京攻めでは一斉攻撃の合図として、警戒の兵を掻い潜り、翠雲楼という楼閣に火を放つ大役を成功させる。なお、この時、孔明、孔亮兄弟の変装に対して駄目出しをするなど、仕事に対するこだわりを見せている。百八星集結後は、機密伝令担当の歩兵頭領の一人に任命される。官軍との戦いでは敵陣に潜入して火を放って混乱させる手柄を挙げ、帰順後の戦いでも潜入や偽降の計略に参加し、以前と同様の働きを見せた。戦いの合間には楽和と都の灯篭見物に出掛けるなどもした。方臘討伐の際は、難関・昱嶺関を突破する抜け道を地元の和尚から聞きだし、攻略の端緒を開く殊勲を挙げるが、凱旋の途中、霍乱（日射病あるいは下痢・嘔吐などを催す急病）を患い、衰弱死した。