1990年はルーキーリーグで52イニングを投げて1自責点、防御率0.17と大器の片鱗をのぞかせ、1991年からは先発投手として起用される。1992年には右ひじの内側側副靱帯を痛め、フランク・ジョーブの執刀で右ひじのクリーニング手術を受ける。1995年5月23日のアナハイム・エンゼルス戦でメジャー初登板初先発するが、3.1回5失点と打ち込まれ、チームは0－10で敗戦を喫し、試合後にマイナーへ降格となった。当時のリベラは、打者にとっては打ちづらいスムーズな投球フォームこそ高く評価されていたが、最高球速が90mph（約144.8km/h）前後で変化球（チェンジアップとスライダー）もそこそこと、やや物足りない投手だった。そのためデビッド・ウェルズ（タイガース＝当時）とのトレード要員としてリストアップされたこともあったが、その直後に周囲の予想に反してリベラの球速が95mphに上がったため、交換要員リストからは外された。9月、スタミナの不安を理由にリリーフへ転向し、19試合のうち10試合に先発登板し、5勝3敗でメジャー1年目を終えた。1996年は、抑えのジョン・ウェッテランドへ繋ぐ中継ぎとして61試合に登板して107.2回を投げ奪三振は130、防御率2.09を記録した。チームは15年ぶりにポストシーズンへ進出し、リベラは8試合に登板して自責点は1。18年ぶりのワールドチャンピオンに貢献した。中継ぎ投手として初のサイ・ヤング賞を、という声もあった程で、その投票ではパット・ヘントゲン、アンディ・ペティットに次ぐ3位に入った。
パナマ県パナマ市生まれ。父親は漁船の船長をしていたが、暮らしは決して裕福ではなかった。リベラが初めてのグローブを父に買ってもらったのは12歳の時である。少年時代のリベラは友人とサッカーで遊ぶことも多く、野球は遊びとしてとらえており、プロになるという考えはなかった。高校卒業後は、父の船でイワシ漁やエビ漁の手伝いをしながら、アマチュアの野球チームでプレイしていた。1988年当時、リベラのポジションは遊撃手であったが、ある日チームの投手があまりに不調であったため、自ら志願し代役としてマウンドに立った。このことがきっかけで、彼は投手に転向することになった。投手として本格的な指導を受けたことがないにもかかわらず、140km/hの球を投げるリベラを目にしたニューヨーク・ヤンキースのスカウトは、将来性に期待し彼をトライアウトに招待することに決めた。偶然にもその一年前、ヤンキースの別のスカウトがショートとしてのリベラの獲得を見送っていたため、投手としての彼をスカウトすることになったという事実はヤンキースの編成部内に驚きをもたらした 。
小学校から野球を始める。山本学園高等学校では2年秋にエースとなったが、甲子園出場はなかった。野球を辞めて就職する予定だったが、東日本国際大学の入学が内定していた同級生の代わりに入学した。東日本国際大学では、1年春からベンチ入り。3年秋に先発投手に定着した。4年時は6月13日の京都学園大学戦で完封勝利を挙げた。2018年9月18日にプロ志望届を提出し、10月25日に行われたドラフト会議では、埼玉西武ライオンズから4位指名を受け、11月27日に契約金4000万円、年俸1000万円で契約した。背番号は26。
2018年FIFAワールドカップロシア大会決勝トーナメント1回戦日本戦の試合終了後日本代表の長友佑都とユニフォームを交換、自身のインスタグラムに「僕はこのシャツを特別な場所に飾るんだ！　フィールドの中でも外でも、日本代表をリスペクトしている」とのコメントを残した。また大会終了後にはプライベートで日本を訪れた。
2010年10月1日、UEFA EURO 2012予選のカザフスタン戦とオーストリア戦のためにベルギー代表に招集された。ジョルジュ・レーケンス監督の初采配試合となったこの試合には出場しなかったが、2011年2月9日にヘントで行われたフィンランドとの親善試合でベルギー代表デビューした。2012年8月15日のオランダとの親善試合で代表初得点を記録。2014 FIFAワールドカップでは5試合に出場し、アルジェリア戦でゴールを決めた。2018年FIFAワールドカップロシア大会では一次リーグ初戦、パナマ戦で先制点を決め、第2戦チュニジア戦ではルカクのゴールをアシスト、決勝トーナメント1回戦日本戦では先発から65分間出場、3位決定戦では途中出場、全6試合に出場した。
第七章では「引力」のことを解説する。最初に、「物は物と互（たがい）に相引き互に相近（ちかづ）かんとするの力あり。これを引力という。凡（およ）そ世界中の万物、その大小に拘（かかわ）らず、此（こ）の引力を具（そな）えざるものなし」と引力の定義を述べて、地球の引力を説明し、玉と玉が引力でくっつかないのは地球の引力が非常に大きいからだと解説する。そして、地表から離れるほど地球からの引力が減少するため物が軽くなることを示す。その例として、千斤（きん）の鉄の玉を、高さ五十九町余の山の上に持ち上げると、九百九十八斤になることを述べる。さらに、「この割合にて段々に高く登り、九万八千里余の月の世界に至らば、この千斤の玉、僅（わず）かに五十匁許（めばかり）になるべし」と具体的に計算して、物が軽くなる仕組みを詳しく解説する。次に、遠心力と求心力のことを解説し、なぜ地球が太陽のまわりを廻るのか図を使って説明する。さらに、宇宙に目を向けて、「空々茫々（くうくうぼうぼう）たる広き天に、数限（かぎり）もなき星の列（つらな）りて、開闢（かいびやく）の始（はじめ）より今日に至るまで、その行列を乱ることなきは、皆引力の致す所なり。星にも種類ありて、遠きものを恒星（こうせい）といい、近きものを遊星（ゆうせい）という。恒星の遠きこと幾億万里という限なし」と恒星と「遊星」（惑星）のことを解説し、遊星が恒星のまわりを廻るものであり、「五星」といわれた木火土金水の星々も遊星であり、地球もまた遊星の一種であることを述べる。そのため、他の遊星から地球を見たらやはり星のように見えると指摘する。さらに恒星が太陽と同じ種類の星であることを説明する。また、銀河も恒星の集まりであることを述べて、「銀河（あまのがわ）の高さなどに至りては億兆の数にて、とても測るべからず。洪大とやいわん、無辺とやいわん、これを考えても気の遠くなるほどのことなり」と宇宙の広大さを述べる。次に、一転して極微の世界に目を向けて、顕微鏡を図示する。その顕微鏡で一滴の池の水の中にも幾千の虫がいることを指摘して、「その虫の細なること、一百万の数を集るとも罌粟粒（けしつぶ）の大（おおき）さに及ばず」と微細な世界を紹介する。最後に、地震、雷、虹、彗星などに関しては、ほぼ同じ時期に出版された小幡篤次郎の『天変地異』を参照するように述べて締めくくる。