一対一関数がハードコア述語を持つならば、一方向性関数であることは自明である。ゴールドライヒ (en:Oded Goldreich) とレビン (Levin) は1989年に任意の一方向性関数を変形した一方向性関数が、ハードコア関数を持つことを示した。 今、f を一方向性関数だとする。関数 g をg(x,r) := f(x) \circ rと定義する（\circは連結を表す）。ただし、r の長さは x の長さと同じであるとする。xⱼ を x の j ビットとし、rⱼ を r の j ビットとする。 このとき、b(x,r) = \bigoplus_j x_j r_jは g のハードコア述語である。ここで、\langle\cdot,\cdot\rangle をベクトル空間 (\Z/2\Z)^n 上の標準的な内積とすると、b(x,r)=\langle x,r\rangleである。f(x) から g(x, r) を 1/2 以上に無視できない確率で計算できるアルゴリズムが存在するならば、x そのものを効率よく求めることができる。同様の構成により、\log(|x|) ビットの出力を持つハードコア関数を構成することができる。
その政治経歴はケンタッキー州下院議員として始められ、彼はしばしば下院議長職も務めた。第二党システムの到来で、彼は国民共和党（後のホイッグ党）と同盟してヘンリー・クレイを支持し、民主党のアンドリュー・ジャクソン、マーティン・ヴァン・ビューレンと対峙した。上院のジャクソン支持者は、1828年のジョン・クィンシー・アダムズによるクリッテンデンの連邦最高裁陪席判事指名承認を拒否したが、彼は短期間ケンタッキー州務長官を務め、その後ケンタッキー州下院は彼を上院議員に選出した。ウィリアム・ハリソン大統領はクリッテンデンを司法長官に任命したが、ハリソンの死後に就任したジョン・タイラーは政治上の立場が異なり、クリッテンデンは司法長官を辞職せざるを得なかった。その後1842年に再び上院議員に選任され、1848年に州知事選に立候補するまで同職を務めた。クリッテンデンが知事選に出馬したのは1848年の大統領選でザカリー・テイラーを援助するためであった。テイラーは大統領に就任したものの、1825年にクレイが非難されたように、クリッテンデンは内閣でのポストを「闇取引」で得たと告発されることを恐れ、就任を拒否した。1850年のテイラーの死に続き、クリッテンデンは知事を辞職し、フィルモア大統領による司法長官の指名を受諾した。ホイッグ党が1850年代半ばに崩壊し、クリッテンデンはノーナッシング党に加わった。司法長官としての任期を終えると、彼は再び上院議員に選出された。上院で彼は合衆国の分裂を防ぐために奴隷制の問題における妥協を促した。南部脱退の脅威が増加するに従って、クリッテンデンは各党から中道主義者を探し出して、立憲連合党を結成したが、1860年の大統領選では大統領候補への指名を拒否した。1860年12月、彼は「Crittenden Compromise」を著した。それは内戦を避けるための一連の決議と憲法改正案であった。しかしながら議会はそれらを承認しなかった。クリッテンデンは1861年に下院議員に選出され、その任期の間中、州の和解を探り続けた。彼は1863年に再選を求めて下院議員への立候補を宣言したが、選挙が行われる前に死去した。
1954年9月23日、機関車76017は、信号を行き渡り、ハンプシャー州ウィッチチャーチタウン駅のトラップポイントで脱線した貨物列車を牽引していた。1957年12月、機関車76016は信号を行き渡らせ、ハンプシャー州のウッドヘイ駅でトラップポイントによって脱線した貨物列車を牽引していた。1960年2月12日、機関車76026は信号を行き渡り、ウィッチチャーチタウン駅のトラップポイントで脱線した貨物列車を牽引していた。
オスの成獣が持つたてがみは、ネコ科のなかでも独特のもので最も明示的な種の特徴の一つである。たてがみは外観をより大きくみせ、威嚇的に振舞うためには完璧といっても良いほどの役割を果たす。それは他の個体やアフリカでの主な競争者であるブチハイエナたちと対峙する場合も同じである。たてがみの有無、色、毛の量は遺伝的要因、生育状況、テストステロンの量、気候などに影響される。大まかに言って、より黒くたっぷりとしたたてがみを持ったライオンほど健康である。交尾の相手としても、より濃く、黒い色をしたたてがみをもっているライオンほどメスに好まれる。タンザニアでの調査もたてがみの長さがオス同士の戦いでの強さを裏づけている。一年を通じて非常に暑い時期が続くにもかかわらず、より暗色のたてがみをもつ個体ほど多産であり、子孫も繁栄しやすい。2、3頭のオスの連合体となるプライドでは、より大きいたてがみを持つオスのほうが積極的に交尾をせがまれるということがしばしばである。かつて生物学者たちは、たてがみの量が亜種の識別形態になると考えられており、基亜種や亜種ケープライオンのような亜種の同定に用いられた。しかし前述のようにたてがみの色や量は、外気温などによって影響を受ける。例えばヨーロッパや北アメリカなど外界温度が低いところで飼育されているライオンはより多量なたてがみをもつ。つまりたてがみは下位区分を明らかにするための目印としては相応しくないということである。一方で亜種インドライオンは、アフリカの個体群よりもたてがみが薄い傾向がある。セネガルやケニアの東ツアボ国立公園ではたてがみのないオスも報告されている。ティンババティ保護区のホワイトライオンの雄にも本来はたてがみがなかった。テストステロンがたてがみの成長と結びついているため、去勢されて生殖腺が除去されてテストステロンの生産も抑えられ、しばしばたてがみが非常に薄かったり生えなかったりする。たてがみのない個体は近親交配をした個体にも見られることがある。そのような個体は繁殖力も貧弱なものになる。多くのメスが首毛(ruff)を持っており、ある姿勢を取るとそれがはっきりわかる。その姿は特に古代の彫刻や絵画などにしばしば現れるが、時にそれは雄のたてがみと間違われていた。メスの首毛はたてがみとは異なるもので、耳の下から顎のラインにかけて生えているが、たてがみというほどの量はなく、オスのたてがみが耳を覆うように伸びてしばしば輪郭を隠してしまう一方で、メスのそれは気づかれないことも多い。洞窟画に描かれた、既に絶滅したホラアナライオン（学名 Panthera leo spelaea）にはたてがみがないか、わずかしかない姿をしているものばかりである。これは、彼らがたてがみがなかったことを示唆している。