パガンの軍事行動を阻止せよとの命令を受けた雲南方面の駐屯軍は行軍を始め、パガン軍はこれを永昌付近で迎え撃った。パガン軍が前線に配置した戦象部隊に、当初元軍の騎馬隊は立ち向かうことができなかった。しかし、元軍は指揮官の命令で馬から降り遠方からひたすら矢をいることで戦象を撃退し、再び馬に乗りビルマ軍を大いに打ち破った。この戦闘の経過についてマルコ・ポーロが『東方見聞録』の中で詳細に述べている。パガン軍は潰走したが、元軍の指揮官もまた負傷したため、元軍は深追いすることなく雲南へと戻った。同年、元軍はパガン領に一時的に侵入し、ビルマ北部のバモーを攻めてこの地域に駅伝を設置しようと試みたが、現地の熱病によって退却せざるを得なくなった。
ウリヤンカダイによる大理の征服（1253年 - 1254年）以来、モンゴル帝国とパガン朝は国境を接するようになっていた。帝位継承戦争（1260年 - 1264年）を制し国号を大元としたクビライは、さらなる領土の拡張を目指し、周辺の国々に入貢と臣従を求め使者を送った。パガン朝のナラティーハパテ王は、1271年に初めて使者が来た際これを拒絶し、1273年に再び使者が訪れた時にはこれを処刑した。この侮辱的行動に対し、クビライはすぐには行動を起こさなかったため、ナラティーハパテは属国でありながら元朝に内通した金歯などのタイ系の諸族に対し報復攻撃をしかけた。これに対応する形で、初めてモンゴル軍（元軍）はパガン朝に対し大々的な軍事行動を起こした。
南宋の征服後、モンゴル帝国（元）のクビライはさらなる領土の拡張を目指し、1277年からビルマのパガン朝への攻撃を始め、1287年のパガンの戦いでもってこれを完全に制圧した。
地理的な例は線型独立性の概念を明確にする助けとなるだろう。ある場所の位置を記述している人は「それはここから3キロ北で4キロ東」と言うかもしれない。これは位置を記述するのに十分な情報である、なぜならば地理的な座標系は 2-次元ベクトル空間と考えることができるからである（高度と地球の表面の曲がりは無視して）。その人は「その場所はここから北東に5キロ」と付け加えるかもしれない。この主張は正しいが、必要でない。この例において「3キロ北」ベクトルと「4キロ東」ベクトルは線型独立である。つまり、北ベクトルを東ベクトルの言葉では記述できないし、逆もまたしかり。三番目の「5キロ北東」ベクトルは他の 2 つのベクトルの線型結合であり、ベクトルの集合を「線型従属」にする、つまり、3つのベクトルのうち1つは不要である。また次のことにも注意しよう。高度が無視されない場合、線型独立な集合に第三のベクトルを付け加えることが必要になる。一般に、n 個の線型独立なベクトルは n-次元空間の任意の位置を記述するために必要である。
線型代数学において、ベクトルの集合が線型独立 (せんけいどくりつ、英: linearly independent) または一次独立であるとは、線型従属（一次従属）でないこと、つまり集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの表示が自明なものに限ることをいう（#定義）。
2001年のファーストアルバム『アイム・シリアス』はあまり注目を浴びなかったものの、セカンドアルバム『トラップ・ミュージック』がヒップホップ・アルバムとして高い評価を受け、またプラチナ・セールスを獲得したことや、その後の数々の客演によってしだいに注目を浴びるようになる。2003年に、デスティニーズチャイルドのシングル『ソルジャー』で客演を務めたことで、実力を証明することに成功する。2004年にリリースされたアルバム『アーバン・レジェンド』のファーストシングル『ブリング・エム・アウト』は、日本においてもクラブ・バンガーとして絶賛される。2006年には『キング』がビルボードのチャートで#1となり、また一週目で522,000枚という記録的なセール枚数を出した（『キング』は2006年で最も売れたヒップホップアルバムとなる）。 その後の、映画「ATL」での主演や、『マイ・ラブ（ジャスティン・ティンバーレイク）』や『ラヴィン・ユー・ロング・タイム リミックス（マライア・キャリー）』などのヒット曲での客演により、T.I.はヒップ･ホップ界の最重要人物の一人となった。2007年に5枚目のアルバム『T.I. vs T.I.P.』をリリース。 インターネットの普及などによりヒップ･ホップアルバムの売り上げが低下している中、プラチナ・セールスを獲得した。しかし、同じ年に銃やサイレンサーなどの違法取引容疑で逮捕される。2007年10月26日、300万ドル（約3億3,000万円）の保釈金を支払い釈放された。2008年、T.I.は逮捕による自宅監禁の後、1500時間に及ぶ社会奉仕活動と共に6枚目のアルバム『ペーパー・トレイル：真実の行方』にとりかかった。 ファーストシングル『ホワットエヴァー・ユー・ライク』は全米チャートで1位にはい上がり、その後わずか6週で、5枚目のシングル『マイアヒ・ライフ』が全米1位となりT.I.の名を歴史に残した。また、『ペーパー・トレイル：真実の行方』は、『トラップ・ミュージック』や『キング』と並んで完成度の高いヒップ・ホップアルバムとして評価を受けた。2009年の3月、T.I.は武器の違法取引の刑罰として、懲役366日の刑を言い渡され、同時に約10万ドルの罰金を支払った。彼は服役し、2010年3月に釈放された。2010年8月、製作に関わった映画『テイカーズ』がアメリカで公開された。しかし、9月には、妻タメカと共にドラッグ所持容疑で再逮捕される。『テイカーズ』と公開と同時期にリリースされると見られていたアルバム「キング・アンケイジド」は「ノー・マーシー 非情のストリート」にタイトルを変更し、2010年12月にリリースされた。