位相空間における閉道とは基点を持つ 1 次元球面 S¹ からの連続像であるということができる。これは以下のように高次元に拡張される。位相空間 X とその 1 点 p を固定し、p を基点とする n 次元球面 Sⁿ（の X への連続像）の全体 Ωⁿ(X, p) を考え、これをホモトピー型が同じという関係で割って得られる商集合 πₙ(X, p) は群を成す。この πₙ(X, p) を n 次元ホモトピー群と呼ぶ。基本群の場合と同様に、位相空間の間の連続写像は高次ホモトピー群の間にも準同形写像をみちびく。
数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。考察している幾何学的対象に「穴」が開いていれば、端を固定された曲線はそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって「穴」の有無や、単純な構成要素に分解したときのそれらの組み合わせ的なつながり具合といった構造を調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象に対し群や準同型などという代数的な対象を対応づけることであり、またそのような代数的な対象がしばしばもとの幾何学的な対象よりも単純化されているということにある。このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。
地元で最大の企業はガプラー＝ザルティアー・ミルク工場である。ここではコーヒーミルク、コンデンスミルク、ミルク入り飲料、粉ミルク、さらにはベビーフードや病者用食品の素材製品を製造している。
図柄: 左右二分割。向かって左はさらに赤字と青地に上下二分割。向かって右は銀地で、3本の青い波帯の上に浮かぶ黒い衣装を着て金の冠を被ってこちらを見る聖女ヒルデガルトの胸像。
この町の起源はローマ時代にまで遡ることができる。オーバーギュンツブルクはオーバーギュンツブルクはループレヒト・フォン・プファルツから1407年に重要な諸権利とともに市場開催権を与えられた。1688年からケンプテン修道院の管理局の所在地となった。1803年の帝国代表者会議主要決議以降、この町はバイエルン領となった。1879年までオーバーギュンツブルクは地方裁判所の所在地であった。残っていた区裁判所も1959年にマルクトオーバードルフに移転した。1972年にブルク、エーバースバッハ、ヴィルローフスが合併した。
125ccクラス決勝は20時スタート。セルヒオ・ガデアがレース終盤にトップ集団から抜け出し、事前テストで負った亜脱臼の痛みに耐えて開幕戦優勝を飾った。デルビに移籍したホアン・オリベが2位、3位のステファン・ブラドルは自身初の表彰台となった。250ccクラス決勝では、125ccクラスからステップアップしてきたマティア・パシーニが、終盤にエクトル・バルベラとのバトルを制して見事デビュー戦優勝を飾った。MotoGPクラス予選では、このレースがデビュー戦のホルヘ・ロレンソがポールポジションを獲得する活躍を見せた。決勝ではディフェンディングチャンピオンのケーシー・ストーナーが強さを見せ、レース終盤には独走状態で開幕戦を制した。途中までストーナーに食らいついたロレンソは2位で初戦を終えた。
紙やインクなど、紙を構成する何らかの物質の匂いが刺激となって便意を誘発させるという説は古くから存在していた。エッセイストの石橋真理子によれば、1995年の時点で「主流の説」とされた。インターネットコミュニティにおいても有力な説として根強い。その一方で多くの反論に晒されてきた説でもある。『本の雑誌』編集長の椎名誠と同イラストレーターの沢野ひとしは日常的にトイレで雑誌を読んでおり、このときの紙のにおい刺激（あるいは後述の条件反射的メカニズム）が、この現象の誘因になっているのだと推測した。また、紙の匂いとトイレ（もしくはトイレットペーパー？）の匂いとの類似が関係していると考える向きもあった。しかし青木まりこ本人に対するその後の取材で、よりにおい刺激の強い古書店や図書館では症状が全く起きないということがわかり、この推測は否定された。一連の症状は何らかの化学物質による中毒や過敏症がその本態であるとする立場もある。しかし、典型的な中毒や過敏症で呈する症状の多くはめまいや嘔気であり、症状がもっぱら便意のみに限られる病態というのは考えにくい。仮に化学物質が原因であったとしても、その物質が特定される目途は立っていない。整形外科医・作家の藤田徳人は、書籍に含まれる便通を促す化学物質の存在に否定的であり、仮にそのような物質が存在するのであれば、既に自分が製剤化・商品化して富を得ているだろうと述べた。1998年から1999年にかけてテレビ番組「ウンナンのホントのトコロ」(TBSテレビ)でインクの匂いが便意を誘発させるかどうか実験がなされ、この説を裏付ける結果は出なかった。哲学者の土屋賢二は、配達したての新聞紙と購入直後の書籍を用意し、それぞれを自分の顔に覆って10分間深呼吸をするという実験を2006年に試みたことがある。結局は便意は現れず、そのまま眠り込んでしまった。土屋はこの経験から、紙やインクや接着剤など、本を構成する物質が便意の原因となることはまずないであろうとしている。超常現象研究家の並木伸一郎は、1. 印刷所や書店の労働者の症例がみられないこと、2. レンタルビデオ店のような本の匂いと無関係な場所での症例があること、の2点からこの説は考えにくいとしている。