ペンシルベニア大学ワートンスクール経営学科卒業後、1962年にドジャースに入社。ドジャータウンの責任者から始め、1967年よりスタジアムオペレーション担当副社長として、球団経営に関与する。1969年、上級副社長に昇進。1970年、父の後を受け社長に就任。1995年に野茂英雄投手が入団した際のオーナーとして日本でも知られるようになる。1998年3月19日、ルパート・マードック率いるFOXに球団を売却。オーナー在職中の29年間、アメリカ経済誌「フォーチュン」が発表する「働きやすい会社ベスト100」に、ドジャースが1984年、1993年、1997年と3度選ばれる。また、トップス社が発表する年間最優秀団体に5度（1967年、1970年、1981年、1990年、1997年）も選ばれた。オマリーのお気に入りのドジャースの投手は、フェルナンド・バレンズエラ・野茂英雄・朴賛浩。いずれもアメリカ人ではなく、それぞれの母国（バレンズエラ→メキシコ、野茂→日本、朴→韓国）のメジャーリーガーのパイオニア的存在の選手である。また1970年代、ヤクルトに入団した元メジャーリーガーのジョー・ペピトーンが数々のトラブルを引き起した事がきっかけになり、日本のプロ球界・プロ野球ファン全体にメジャーリーグへの不信感が蔓延した事がある。オマリーは当時この事態に対してもっとも真剣に憂慮を示した人物の一人で、配下の選手から真面目で信頼がおける選手としてチャーリー・マニエルを選び、ペピトーンが問題を起こしたヤクルトに委譲するなど、メジャーリーグの信頼回復に努めた事でも知られる。マニエルは来日1年目こそ振るわなかったものの、日本の野球に慣れた2年目からは大車輪の活躍を遂げ、1978年にはヤクルト初の日本一に貢献するなど、ペピトーンの汚点を払拭して余りある実績を残し、見事にオマリーの期待に応えてみせた。1980年代には当時中日の監督だった星野仙一と懇意にしており、中日のベロビーチキャンプを実現させた。球団経営から手を引いた後は目立った活動はなかったが、2011年にドジャースが経営悪化によりMLBコミッショナー機構により売却が発表された後、球団を買い戻す用意があることを表明した。2009年1月18日に名古屋で行われた山本昌の200勝記念パーティーに参加し、2014年7月18日には日本の野球殿堂入りを果たした野茂のプレゼンターとして西武ドームに来場した。2015年4月、旭日中綬章を受章。伝達式は7月8日ドジャースタジアムで行われ、野茂も参加した。
7世紀にイスラム教が成立、それを背景とするイスラム帝国が勃興する。同じ頃ペルシアではサトウキビを発酵させない精糖法が考案され、長期保存が可能になった砂糖は貴重な交易品としてイスラム帝国の拡大とともに東西に広まっていった。711年、イスラム帝国ウマイヤ朝の時代には、北アフリカ一帯も勢力下に収めイベリア半島も征服、地中海沿岸に大きく版図を広げた。それにつれてサトウキビの栽培と精糖技術も地中海沿岸諸国に広がったが、ヨーロッパに広く砂糖が知られるようになるのは、後の十字軍の時代であった。イスラム教成立以降、キリスト教世界との対立が続き、ヨーロッパにおいてようやく国家的安定が得られはじめた11世紀から13世紀までの200年間、聖地奪還を掲げて幾度もキリスト教圏から東方へと十字軍の遠征が行われた。人の往来は交流を生み軍路の発達は物流を助け、結果として砂糖や香辛料をはじめとする東方の物産がヨーロッパに広まることとなった。だが、イタリア諸都市を通じ地中海貿易でしか得られない砂糖は、貴族や富裕層の間でしか手にできない貴重品であり、そのほとんどが滋養のためのいわば薬用として処方されるもので、菓子製造に利用するのではなく、当初はわずかにふりかけるといった用いられ方だったとも考えられている。また、貴重品であった砂糖の取引はやがて教会の許可制となり、修道院などで薬酒として作られていたリキュール酒の材料として香辛料と共に用いられることとなり、後年、甘いリキュール酒として菓子作りに活かされることとなった。砂糖だけでなく十字軍のもたらした文物は、ヨーロッパの菓子作りに様々な影響を与えることとなった。小麦の育たない寒冷地でも栽培できる穀物ソバも、十字軍によってヨーロッパにもたらされたもので、フランスではサラザンと呼ばれている。中世においてアラブ諸民族を指す「サラセン」に由来した名だと考えられており、現代でもクレープなど様々な菓子に利用されている。また、フランス南西部に伝わる「パスティス」とモロッコに伝わる「パスティリャ」や、オーストリアの「シュトゥルーデル」とトルコの「バクラヴァ」の形の類似などから、広い範囲での交流があったとも考えられている。食文化の暗黒期とも言われていた中世であるが、ローマ時代に基本がほぼ完成していた各種の焼き菓子には、砂糖やリキュールなどによるさらなる工夫の素地が用意された時代でもある。さらにインド原産のオレンジやレモン、中国原産のアプリコットなどがイスラム世界を経由して、さらに十字軍により運ばれ、砂糖の広まりとともに砂糖漬けにされた果実が、食後のデザートとして用いられるようになり、糖菓としての確立につながることとなる。そして、ブドウ酒や果実のジュースを入れた容器を塩を混ぜた雪や氷の中で撹拌するといった、現代にも通じる氷菓の製造法も伝来し、アラビア語で飲むを意味する「シャリバ」が語源と言われるフランスの「ソルベ」、英語の「シャーベット」といった氷菓もイタリアなどで作られはじめた。現代欧風菓子の、小麦粉などの焼き菓子を主体としたパティスリー（Patisserie）、糖質が主体となった糖菓であるコンフィズリー（Confiserie）と氷菓であるグラス（Glace）といった大別は、中世の十字軍の東方遠征により図らずも育まれた文化交流によって成立していったとも考えられている。