アイルランドのベルファストに生まれた。グラスゴー大学でトーマス・トムソンのもとで化学を学び、ダブリンのトリニティカレッジを経て、1835年エディンバラ大学で薬学の博士号を得た。ベルファストに戻り、1845年に新設されたクイーンズ大学ベルファストの副学長、化学の教授に任じられた。研究の分野では、高温で化学反応の速度が早まることを示し、1844年に王立協会のロイヤル・メダルを受賞した。ピーター・テートとともにオゾンの研究も行った。最も重要な業績は気体の液化に関する研究で、1860年代に炭酸ガスの圧力と温度、体積の関係について調査し、炭酸ガスが液化する臨界の圧力・温度（臨界点）のあることを見出した。アンドリューズの仕事は熱力学の分野で研究され、ルイ・ポール・カイユテらの酸素などの液化の成功につながることになった。
Dan Quayle, Standing Firm: A Vice-Presidential Memoir, Harper Collins, May 1994. hardcover, ISBN 0-06-017758-6; mass market paperback, May, 1995; ISBN 0-06-109390-4; Limited edition, 1994, ISBN 0-06-017601-6
ハンサムで映画『候補者ビル・マッケイ』に主演したロバート・レッドフォードに似ていると言われた。選挙運動にはこのイメージを最大限に利用したが、後にレッドフォードから自分のイメージを利用しないように苦情を受けている。レッドフォードは民主党支持であり、民主党の集会で「ハロー! ダン・クエールです!」とジョークを言ったことが報道されている。
クエールは男2人（他にマイク）、女2人（クリスとマーサ）の4人兄弟の長男としてこの世に生を受けている。1972年11月、クエールはインディアナポリス出身のマリリン・タッカーと結婚し、3人の子供（タッカー、ベンジャミン、コリン）に恵まれた。趣味はゴルフ、テニス、バスケットボール、乗馬、フライ・フィッシング、読書など多彩にわたり、とりわけ子供達が団体競技に参加するのを見るのを何よりの楽しみとしている。クエール（Quayle）はその姓から分かるようにマン島出身者の子孫である。
政界引退後は、投資信託会社サーベラス・キャピタル・マネジメントの顧問を務めている。また、日本のあおぞら銀行の取締役に就いていた。2010年に子息のベン・クエールが連邦下院議員に当選し、1期務めている。
1980年には上院への鞍替えを目指し、これも難しいとされながらもインディアナ州において民主党の現職バーチ・バイ上院議員（エヴァン・バイ上院議員の父親）を破って当選した。
デポー大学、インディアナ大学・大学院を卒業後は、新聞社を経営する父親の仕事を手伝うかたわら、1968年の共和党党大会では大統領候補に内定していたリチャード・ニクソンの運転手を務めた。政治キャリアをスタートさせたのは1976年の下院選で、インディアナ州4区において、難しいとされながら民主党の現職議員を54％の得票で破って当選した。翌1977年から下院議員、1979年の選挙で再選を果たした。
インディアナ州・インディアナポリスで誕生した。本人は「多くの場合誤ってジェームス・ダンフォース・クエール3世と呼ばれることがあるが、自分の本名は単にジェームス・ダンフォース・クエールである」と主張している。母方の祖父ユージェン・C・ピュリアムは、セントラル・ニュースペーパー社を設立した、裕福で強い影響力を行使しうる出版界の大立者であり、『アリゾナ・リパブリック』『インディアナポリス・スター』のような複数の主要新聞を支配するオーナーであった。父のジェームス・C・クエールは、1955年、家族と共にアリゾナに移り、一族の出版帝国の一端を担うようになった。
メジャーでは救援投手として、最速101.3mph（約163km/h）・平均97mph（約156km/h）のフォーシームと、平均86mph（約138km/h）の縦のスライダーの2球種を使用する。スライダーの空振り率はメジャー通算29%と高いマイナーでは速球は最速103mph（約166km/h）を記録している。
2018年7月30日にロベルト・オスーナとのトレードで、デビッド・ポーリーノ、ヘクター・ペレスと共にトロント・ブルージェイズへ移籍した。移籍後もクローザーとして起用され、8月7日のレッドソックス戦で5失点を喫して敗戦投手となった以外は概ね好投し、21試合で0勝1敗14セーブ・防御率4.12という成績を挙げた。
岩谷記念財団を設立して「エネルギー及び環境に関する優れた研究に対する助成」・「自然科学分野における人材育成と国際交流への助成」などを行っている。スポーツに関しては、チームが好成績を挙げていないため、一般への認知度は高くないが、1988年（昭和63年）から2010年（平成22年）まで社会人アメリカンフットボール（Xリーグ）西地区2部所属のクラブチーム「サイドワインダーズ」のスポンサーとなっていた。バブル景気崩壊以降の世相の中、企業スポーツにおいては、宣伝効果が見込めなければ早々にスポンサー契約を打ち切る、あるいは単なる名義貸し程度の支援しか行わない企業の多い中、社会の景気動向に左右されず、22年に渡りスポンサー契約を継続した。企業チームを除き、同じXリーグ内で、このような長期に渡ってクラブチームを支援している企業は他にアサヒビールが見受けられる程度である。また、岩谷産業のキャラバン隊が、次世代の環境対応車として注目を集める燃料電池自動車と水素自動車を使い、日本列島を南から北へ縦断しながら各地の学校などにも立ち寄り、クリーンエネルギーについて分かりやすく解説し、地球温暖化への配慮の観点からの環境保全の大切さも訴える活動も行っている。2017年4月陸上競技部創設、初代監督は、廣瀬永和。