任意の信念  に対する特定の行動  を と表す。ここで目的関数は無限ホライズンの期待割引報酬和 (expected total discounted reward) と仮定する． がコストとして定義される場合，目的関数は期待コストの最小化となる．信念の初期値を  としたときの政策  に対する期待報酬 (expected reward) は次のように定義される:ここで  は割引因子である．最適な政策 は長期的な報酬の最適化により次のように得られる:ここで  は初期信念である．最適政策 (optimal policy) は  で表され，任意の信念状態において期待報酬の最大値（最適価値関数 (optimal value function)  で表す）を与える．価値関数はベルマンの最適性方程式の解である:有限ホライズンの POMDP では，最適な価値関数は凸な区分線形関数となる ．これは有限個のベクトルの集合で表現することが出来る．無限ホライズンでは，有限次元ベクトルを用いることで凸性を維持するよう任意に綿密に  を近似することができる．価値反復法は動的計画法を用いて，区分線形性と収束性は区分線形性と凸性を維持しながら，収束するまで価値関数の値を更新する．価値関数の値を更新することで，政策は改善される．もう一つの動的計画法に基づくテクニックは政策反復法と呼ばれ，これは政策を明示的に更新する．
環境の状態に関する情報を得るため、エージェントは行動  と 観測  に基づき自身のもつ状態の信念 (belief) を更新する必要がある．ここで信念  は状態空間  上の確率分布として与えられる。 は環境が状態  にいる確率を表す．マルコフ性のおかげで，すべての状態にわたる信念は直前の状態の信念，取った行動，そして現在の観測のみから修正することが出来る．現在ステップにおける信念  ，および行動  と 観測  が得られた後，信念は次のように更新される:ここで  は正規化定数であり， は次式で与えられる．.
環境の状態を直接観測することが出来ないため，エージェントは環境の状態の真値が持つ不確実性の下で意思決定を行う必要がある．しかし，環境と相互作用し観測を受け取るため，エージェントは現在状態の確率分布を更新することで真の状態の信念を更新する．この属性による結果として，エージェントの持つ現在状態の推定値を更新するため，最適な振舞いはしばしば直接取得・集計した行動の情報を含み，それにより，未来のよりよい意思決定を可能にする．上の定義とマルコフ決定過程の定義を比較することは有益である．エージェントは現在の環境の状態を知ることが出来るため，MDP は観測の集合を持たない．一方MDP は，観測の集合を状態の集合，観測の確率を真の状態を決定的に選ぶよう設定することで，POMDP として定式化し直すことが出来る．
POMDP の基本的な問題設定における目標 (goal) は、各時刻においてエージェントが受け取る未来の割引された報酬の期待値 の最大化である．ここで  はエージェントが時刻  に受け取る即時報酬 (immediate reward) である。また、 は割引因子 (discount factor) であり、他の遠い報酬と比べて即時報酬をどの程度好むかを規定する． のとき，エージェントは即時に得られる報酬の期待値の最大化のみを考慮し， のとき未来の報酬の累積和の期待値の最大化を考慮する．
部分観測マルコフ決定過程(ぶぶんかんそくマルコフけっていかてい、英: partially observable Markov decision process; POMDP)はマルコフ決定過程 (MDP) の一般化であり，状態を直接観測できないような意思決定過程におけるモデル化の枠組みを与える．POMDP は実世界におけるあらゆる逐次的な意思決定過程をモデル化するのに十分であり，ロボットのナビゲーションや機械整備 (machine maintenance)，および不確実な状況下でのプランニングなどに応用されている．POMDP はオペレーションズリサーチを起源とし，のちに人工知能や自動計画のコミュニティに引き継がれた．
地元自治体に道路の敷設を申請したが自宅前に道路が敷設されなかったことに激怒したポール・デルプラットは、2004年11月15日にモスマン市に独立を宣言した。この宣言はモスマン市長によって受理された。2013年、裁判所によって道路敷設は公共の目的と反するため認められないという判決が下っている。
1973年より、レズニー社はマッチボックスのブランドでプラモデルの販売を開始した。当初のラインナップは、同じイギリスの大手プラモデルメーカーのエアフィックスと同様に1/72スケールの航空機と1/76スケールの戦車が中心だった。後に1/32と1/48の航空機、1/700の艦船なども加わった。また、1978年にはアメリカのプラモデルメーカーAMTを買収し、AMT製の1/25を中心とした自動車と、スタートレック関係のキットをマッチボックスブランドでイギリスで販売し、同時にマッチボックス製のキットをAMTブランドでアメリカで販売した。マッチボックスはプラモデルメーカーとしては比較的後発であったので、先発メーカーとの差別化のため、これまで製品化された事のなかったマイナーな航空機や軍用車両も多数モデル化しており、軍用車両には小型のジオラマベースが付属していた。また製品は2ないし3色で成型されていた。しかし成形色は比較的鮮やかで実物のイメージと合っていない場合が多く、またダイカストモデル並みにスジ彫りが太い製品も少なくなかったため、玩具に近いと評されることもあった。レズニーの経営破綻後、AMTはアメリカのERTLに売却され、プラモデル部門はドイツレベルの傘下に入って、自社開発製品に一部旧レベル製品を加える形でマッチボックスブランドでの販売が継続された。2000年代に入り、マッチボックスブランドでのプラモデルの販売は終了したが、一部のキットはレベルブランドで販売されている。また、1990年代には中国の上海环球塑胶玩具有限公司（Shanghai Universal Plastic Toys Co., Ltd.）によって一部製品のライセンス生産が行われ、日本にも輸入されていた。