1922年（大正11年）11月26日、医師 井上市治・千代夫妻の8人兄弟の五男として、福岡県糟屋郡小野村（現・古賀市）薦野で誕生。1925年、4歳の時に父の市治が死去。1941年、19歳の時に地元古賀の高千穂製紙株式会社に入社してパルプ統計事務の仕事に就く。1943年、長崎の三菱兵器製作所に徴用され、銃身計算や図面を引く仕事をした。1944年4月1日、佐世保海兵団に入隊。同年12月25日、上海に向かう途中の揚子江でアメリカ軍のP51 マスタングの機銃掃射を受け被弾し、一命は取り留めたが左足を失う。1945年、佐世保海軍病院に収容される。沖縄戦に伴う空襲の激化で武雄の海軍病院に移る。1945年8月18日、軍の解散に伴い、傷が完治しないまま帰郷。1946年1月29日、別府海軍病院で義足での歩行訓練を受けて退院。1946年、小倉の傷痍職業訓練所で、傷痍学校でブルーノ・タウトの下で学んだ西松音松に家具製作を学ぶ。1948年10月、上京して大蔵木工所に就職。1948年11月、大学受験に必要な高校卒業の資格入手のために松蔭高校に途中入学。働きながら通学。1950年、日本大学芸術学部美術科に入学。バウハウスで学んだ山脇巌の下で学ぶ。1952年、新東宝の撮影所で戦争映画のスタッフを探していた美術課長に見初められ、美術スタッフとして契約。1954年（昭和29年） 新東宝で『春色お伝の方 江戸城炎上』、『潜水艦ろ号 未だ浮上せず 』の美術を担当。同年7月、東宝に『ゴジラ』制作のため呼ばれ、特撮の演出を担当した円谷英二の下、渡辺明を手伝う。新東宝で次の仕事の予定もあったが、説得され東宝撮影所に入社。1957年（昭和32年）、東宝撮影所特殊技術課の美術助手となる。1959年（昭和34年）、特美課の美術チーフとなる。1966年（昭和41年）、渡辺明の退社に伴い、特殊技術課の2代目美術監督となる。1971年（昭和46年）、『ゴジラ対ヘドラ』を担当後、東宝撮影所を退社。α企画（アルファ企画）を設立。『宇宙猿人ゴリ』などテレビ作品に活躍の場を移す。1973年（昭和48年）、『日本沈没』で東宝の美術現場に復帰。以後、主として東宝製作の特撮映画の美術面での中核として活躍。2012年（平成24年）2月19日、心不全で死去。89歳没。
1907年、アンドリューズは、ホワイト・スター・ラインの新しい大型外洋客船、オリンピック号設計の監督になった。オリンピック号と、その姉妹船タイタニック号は1909年に建造が開始され、ピリー子爵とジェネラルマネージャーのアレクサンダー・カーライスルがアンドリューズとともに設計を担当している。これまでに監督した他の船と同じく、オリンピック号とタイタニック号についても、アンドリューズが細部に至るまですべて把握し、最適に作動するよう整えていた。トーマスは救命ボートの数が足りないと主張したが会社の意見が通り最低限の数しか配置されなかった。アンドリューズは、ハーランド・アンド・ウルフの従業員を代表して会社が建設した船の処女航海に同行し、船の航行を見守って、改善が必要な部分はすべて見つけ出した。タイタニック号もその例外ではなく、アンドリューズをはじめとするハーランド・アンド・ウルフの社員は1912年4月14日、タイタニック号の処女航海の出発地ベルファストからサウサンプトン間に乗船した。旅の間に、アンドリューズは自分が必要性を感じた改善点を記録している。しかし4月14日には、アンドリューズは友人に「タイタニック号は人類が作り上げたものとしては、ほぼ完璧に近い」と伝えている。4月14日の午後11：40 、タイタニック号の右舷が氷山に衝突した。アンドリューズはその時、特別室で眠りに就いていたが、かろうじて衝突に気付いた。エドワード・スミス船長はアンドリューズに損傷調査の補助を依頼したが、アンドリューズは、最早なすすべはなく、タイタニック号は沈む運命にあることを理解していた。乗客の避難が始まると、アンドリューズは救命胴衣を着けてデッキに上がるよう特別室の客に伝えて回った。のちに生還した者はアンドリュースが乗客の浮揚装置用にデッキチェアを海に投げ込んでいるのを目撃したと語っている。沈没までに間がないこと、救命ボートの数が足りないことを十分に承知していたアンドリューズは、嫌がる人々をせきたてて、できるだけ詰めて救命ボートに乗せようとした。船の乗客係ジョン・スチュワートによれば、アンドリューズが最後に目撃されたとき、彼は一等船室喫煙室の暖炉の上の絵『プリマス港』をじっと見つめていたという。これはプリマス海峡への入港場面が描かれた絵で、タイタニック号はその帰途でプリマスに寄港することになっていた。この絵については、テレビや映画の中で、誤ってニューヨーク港への入港場面だと伝えられることが多い。アンドリューズの遺体は発見されなかった。4月19日、アンドリューズの消息を求めてニューヨークで生存者と話した妻の従弟から、アンドリューズの父の元に電報が届いた。父アンドリューズ卿は、コンバーの家のスタッフに電報を読み上げた。" INTERVIEW TITANIC'S OFFICERS. ALL UNANIMOUS THAT ANDREWS HEROIC UNTO DEATH , THINKING ONLY SAFETY OTHERS. EXTEND HEARTFELT SYMPATHY TO ALL." （タイタニック号の航海士と話した。アンドリューズは周囲の人の安全だけを考えて、英雄的な死を迎えたと誰もが言っている。皆に心から哀悼の意を表明する。）