E を局所凸位相ベクトル空間とする。C を E のコンパクト凸部分集合とする。S を C の連続な自己アフィン写像 T の可換族とする（[0,1] 内の t と C 内の x, y に対して T(tx +(1 – t)y) = tT(x) + (1 – t)T(y) が成り立つ）。このとき、それらの写像は C 内に共通の不動点を持つ。
数学において、マルコフ＝角谷の不動点定理（マルコフ＝かくたにのふどうてんていり、英: Markov-Kakutani fixed-point theorem）は、アンドレー・マルコフ Jr.と角谷静夫の名にちなむ、局所凸位相ベクトル空間のコンパクト凸部分集合の連続な自己アフィン写像の可換族は共通の不動点を持つ、という定理である。
1947年6月22日、横浜市山下町で誕生。小学校は、インターナショナル・スクールに通う。在学中に後にゴダイゴのマネージャーになるジョニー野村らと知り合う。中学校は関東学院中学校に入学し、この頃からギターに興味を持つ。1966年4月、関東学院大学に入学する。在学中に渡米し、音楽的技術を磨く。帰国後のデイヴ平尾との出会いにより、平尾時宗とグループ・アンド・アイ（後のザ・ゴールデン・カップス）を結成、1967年6月、「いとしのジザベル」でデビュー。リードギターとしてバンドの中心的存在となる。1969年4月25日、エディ藩グループ結成のためゴールデン・カップスを脱退。1970年1月1日付けでザ・ゴールデン・カップスとエディ藩グループが合併、ゴールデン・カップスに復帰する形となる。1972年1月2日をもってザ・ゴールデン・カップスが正式に解散。様々な音楽関係者と関わる中で自身の作品も残す。2003年、ザ・ゴールデン・カップス再結成。音楽番組への出演やライブハウスでの演奏を続け、現在に至る。
1861年、ドイツ外交使節が徳川将軍家へシーメンス製電信機を献上し、ここに初めてシーメンス製品が日本に持ち込まれた。1887年にはシーメンス東京事務所が開設され、以降、シーメンス社の製品は広く日本に浸透することになる。19世紀の主な納入実績には、足尾銅山への電力輸送設備設置、九州鉄道へのモールス電信機据付、京都水利事務所など多数の発電機供給、江ノ島電気鉄道株式会社への発電機を含む電車制御機および電車設備一式の供給、小石川の陸軍砲兵工廠への発電機供給、などがある。1901年にはシーメンス・ウント・ハルスケ日本支社が創立された。その後も発電・通信設備を中心とした製品供給が続き、八幡製鐵所、小野田セメント、伊勢電気鉄道、古河家日光発電所、曽木電気（のちの日本窒素肥料）などへ発電設備を供給した。また、逓信省へ、電話関係機器の多量かつ連続的な供給を行った。軍需関係では、陸軍へ口径60センチシーメンス式探照灯、シーメンス・レントゲン装置、各種無線電信機、海軍へ無線装置・信号装置・操舵制御装置等を納入した。1914年には海軍省の注文で千葉県船橋に80 - 100キロワットテレフンケン式無線電信局を建築したが、この無線電信局の納入をめぐるリベートが、「シーメンス事件」として政界を揺るがす事件に発展した。第一次世界大戦中は日独が交戦状態に入ったため営業を停止したが、1920年頃から営業を再開した。1923年には古河電気工業と合弁して富士電機製造株式会社を設立、1925年には電話部門を富士電機に譲渡した。その後も、日本全国の都市水道局へのシーメンス量水器の納入、逓信省への東京大阪間電話ケーブルに依る高周波多重式搬送電話装置の供給などが続いた。関東大震災後には、シーメンスの電話交換機が各都市の官庁、ビル・商社に多数設置された。1929年には、大連逓信局に軽量物搬送装置を供給。以降、1936年に満州国電信電話会社がシーメンス式ベルトコンベアを採用するなど、日本、台湾、満洲の電信局・郵便局のほとんどがこの様式を採用することとなる。1931年には八幡市水道局にシーメンス製オゾン浄水装置が納入された。1932年には日本活動写真株式会社にトーキー設備40台を納入、以降全国各地の映画館にトーキー映写装置を販売することになる。1932年、上野帝国図書館は日本最初のシーメンス式自動書類複写機を採用した。1936年には大阪市にも採用された。満洲事変以降、富士電機は探照燈・特殊電気機器・船舶航空器材など軍需兵器関係の製作に力を入れることになり、シーメンスから専門技師を招致するなどして、シーメンス関連企業が設計製作を行なっていたその種の装置の国産化に努めた。1938年頃から、アルミニウム工場が日本国内、満洲、朝鮮の各地に建設・増設されたが、シーメンス社はその設備・資材供給で多忙を極めることとなった。発電設備関係では、1939年、満洲国各地、鴨緑江水電株式会社などに、相次いで大型発電設備を供給した。1941年、ドイツとソビエト連邦が交戦状態に入り、シベリア鉄道経由での貨物輸送が不可能になった。続く日米開戦により、東京シーメンスはほとんど全部の製品を国産化することとなった。この時期の納入実績としては、シーメンス水素電解槽の住友電気工業、日本カーバイド工業、鐘淵紡績等への供給、逓信省への大型短波放送設備の納入などがある。戦争が続く中で、資材の獲得が困難となり、戦時中は保守業務が中心となった。（以上は、百溪禄郎太編「日本におけるシーメンスの事業とその経歴」による）