20世紀後半以降、多くのアルゴリズムはコンピュータ上で実装され、実行されてきた。Netlib には数値解析用の各種ルーチンのソースコードがあり、その多くはFORTRANとC言語で書かれている。各種の数値解析アルゴリズムを実装した商用ライブラリ製品としては IMSL や NAG などがある。フリーな（ソースコードが公開され、利用や改変の自由度が高い）ものの例としては GNU Scientific Library を挙げることができる。MATLABは行列計算を中心とする数値計算用の商用プログラミング言語として有名だが、他にも商用ではSAS、SPSS、S-PLUS、IDL などがある。フリーソフトとして、「MATLAB」と互換性の高い Scilab・GNU Octave・FreeMat、「S言語」や「S-PLUS」の言語仕様に準じるR言語、SPSS の代替を目指す PSPP や gretl、そのほかIT++（C++ライブラリ）、Pythonの派生品 (SciPy、NumPy) など、様々な数値解析ソフトウェアが使われている。性能も様々で、ベクトルや行列の演算は一般に高速だが、スカラーのループは10倍以上の差があるものもある。Mathematica や Maple のような数式処理システムの多くは数値計算に使うこともできる。Sage は数値計算と数式処理計算の両方を備えた統合システムである。また、簡単な問題ならば表計算ソフトでも取り扱えることがある。
数値解析では、微分方程式（常微分方程式や偏微分方程式）を（近似的に）解く問題も扱う。偏微分方程式を解くには、まず方程式を離散化し、有限次元の部分空間で計算を行う。そのような手法として、有限要素法、差分法、特に工学分野で使われる有限体積法などを挙げることができる。これらの手法は関数解析学の定理などに基づいている。これによって、問題を代数方程式の求根に還元することができる。
数値積分（数値的求積法）は、定積分の値を求めるものである。一般的手法としては、ニュートン・コーツの公式を使った手法（中点法やシンプソンの公式）やガウスの求積法、二重指数関数型数値積分公式などがある。これらは分割統治戦略に基づくもので、大きな集合についての積分を小さな集合の積分に分割して値を求める。高次元になるとこれらの手法は計算の手間が膨大となるため、モンテカルロ法などの手法が使われる。
最適化問題は、与えられた関数が最大（または最小）になる点を問う問題である。多くの場合、解は何らかの制約条件を満たさなければならない。最適化問題はさらに、関数や制約の形式によっていくつかに分類される。例えば、線形計画問題は関数と制約が共に線型である場合を扱う。線形計画問題の主な解法として、シンプレックス法などを挙げることができる。ラグランジュの未定乗数法は、制約条件のある最適化問題を制約のない問題に変換するために用いられる。
固有値分解や特異値分解も重要な問題である。例えば、Spectral Image Compression は特異値分解に基づいたアルゴリズムである。これに対応した統計学のツールを主成分分析という。例えば、World Wide Web上での話題トップ100を自動的に抽出し、各Webページをどの話題に属するか分類するといった作業で使われる。
基本的な問題のひとつとして、与えられた方程式の解を計算する問題がある。その方程式が線型か否かによって手法が分類される。例えば、 は線型だが、 は線型ではない。線型方程式系を解く手法については研究が進んでいる。標準的な直接解法としては何らかの行列分解を使うものがあり、ガウスの消去法、LU分解、対称行列やエルミート行列に関するコレスキー分解、非正方行列に関するQR分解がある。反復解法としては、ヤコビ法、ガウス＝ザイデル法、SOR法、共役勾配法があり、大規模な方程式系でよく使われる。非線型方程式には求根アルゴリズムが用いられる（根とは、関数がゼロとなる変数の値を意味する）。関数が可微分で導関数が分かっている場合には、ニュートン法が利用されることが多い。他にも線型化などの手法がある。
日本語の語彙は、語構成の面からは単純語と複合語に分けることができる。単純語は、「あたま」「かお」「うえ」「した」「いぬ」「ねこ」のように、それ以上分けられないと意識される語である。複合語は、「あたまかず」「かおなじみ」「うわくちびる」「いぬずき」のように、いくつかの単純語が合わさってできていると意識される語である。なお、熟語と総称される漢語は、本来漢字の字音を複合させたものであるが、「えんぴつ（鉛筆）」「せかい（世界）」など、日本語において単純語と認識される語も多い。「語種」の節で触れた混種語、すなわち、「プロ野球」「草野球」「日本シリーズ」のように複数の語種が合わさった語は、語構成の面からはすべて複合語ということになる。日本語では、限りなく長い複合語を作ることが可能である。「平成十六年新潟県中越地震非常災害対策本部」「服部四郎先生定年退官記念論文集編集委員会」といった類も、ひとつの長い複合語である。国際協定の関税及び貿易に関する一般協定は、英語では「General Agreement on Tariffs and Trade」（関税と貿易に関する一般協定）であり、ひとつの句であるが、日本の新聞では「関税貿易一般協定」と複合語で表現することがある。これは漢字の結合力によるところが大きく、中国語・朝鮮語などでも同様の長い複合語を作る。なお、ヨーロッパ語を見ると、ロシア語では「человеконенавистничество」（人間嫌い）、ドイツ語では「Naturfarbenphotographie」（天然色写真）などの長い語の例を比較的多く有し、英語でも「antidisestablishmentarianism」（国教廃止条例反対論。英首相グラッドストンの造語という）などの語例がまれにある。接辞は、複合語を作るために威力を発揮する。たとえば、「感」は、「音感」「語感」「距離感」「不安感」など漢字2字・3字からなる複合語のみならず、「透け感」「懐かし感」「しゃきっと感」「きちんと感」など動詞・形容詞・副詞との複合語を作り、さらには「『昔の名前で出ています』感」（＝昔の名前で出ているという感じ）のように文であったものに下接して長い複合語を作ることもある。日本語の複合語は、難しい語でも、表記を見れば意味が分かる場合が多い。たとえば、英語の「apivorous」 は生物学者にしか分からないのに対し、日本語の「蜂食性」は「蜂を食べる性質」であると推測できる。これは表記に漢字を用いる言語の特徴である。