一進会の声明に対して大韓協会、西北学会や天道教徒がただちに反対した。声明発表翌日には漢城府西大門において、李完用が大演説会を開き、併合反対決議が行われた。統監府の憲兵隊が当時の韓国統監であった曾禰荒助に送った報告によれば、この声明発表は日本人の政治活動家である内田良平が主謀したものであり、一進会に対して大規模な反対運動が起こった。この事態を重くみた曽禰統監は、一進会の集会、演説を禁止し、一進会と大韓協会の日本人顧問に対して論旨退去を命じ、活動を弾圧した。併合を規定方針とした日本政府にとって、賛成、反対の議論が沸騰し、両派の衝突が起こり秩序が乱れること自体が障害と映ったからである。併合後に設置された朝鮮総督府によっても、当時の韓国民衆が一進会に対して大きな反対の声を挙げ、その結果として一進会が孤立状態にあったことが指摘されている。
一進会は、1909年12月「韓日合邦建議書（韓日合邦を要求する声明書）」を純宗、第二代韓国統監曾禰荒助、首相李完用に送り、韓日合邦を要請している。この上奏文を書いたのは内田良平が率いる国粋主義団体黒龍会の武田範之である。武田によって起草された上奏文は、山縣有朋、桂太郎首相（当時）、寺内正毅陸軍大臣に内示され、事前の了解を得ていた。この建議書の中で、李容九は会員100万人の声明と称して、「日本は日清戦争で莫大な費用と多数の人命を費やし韓国を独立させてくれた。また日露戦争では日本の損害は甲午の二十倍を出しながらも、韓国がロシアの口に飲み込まれる肉になるのを助け、東洋全体の平和を維持した。韓国はこれに感謝もせず、あちこちの国にすがり、外交権が奪われ、保護条約に至ったのは、我々が招いたのである。第三次日韓協約（丁未条約）、ハーグ密使事件も我々が招いたのである。今後どのような危険が訪れるかも分からないが、これも我々が招いたことである。我が国の皇帝陛下と日本の天皇陛下に懇願し、我々も一等国民の待遇を享受して、政府と社会を発展させようではないか」と主張し、韓国と日本の連邦形式の対等合邦を求めた。
1905年（明治38年）10月、日本政府は韓国保護権の確立の方針を閣議決定し、翌11月には伊藤博文を特使として派遣し、11月28日に第二次日韓協約の締結が強行された。これに先立ち、一進会は同年11月5日に「外交権を日本政府に委任し日本の指導保護を受け、朝鮮の独立、安定を維持せよ」という宣言書を発表している。韓国統治の総責任者だった伊藤は早期の韓国併合に反対していた。しかし、1909年（明治42年）4月、伊藤は桂太郎、小村壽太郎との会談において、両人が提示した併合の方針について大綱を是認している。1909年（明治42年）10月、伊藤が満州のハルビンで安重根に暗殺された後、1910年（明治43年）5月に韓国統監（第三代）に就任した寺内正毅は、義兵の制圧と並行して、韓国併合への準備を進めた。
独立門の西側にある独立館が一進会の演説会場であった。しかし、独立館は600 - 700人以上の聴衆を入れることはできず手狭になったため、独立館の北側に新たに1,600 - 1,700人の聴衆を入れることのできる八角堂を建設した。
一進会の設立当初、日本側の一進会への評価は低かったが、一進会の設立後、宋秉畯は当時の日本の大佐、松石安治に対し書簡を送り、現状の高宗およびその官僚主導では大韓帝国の独立・維持は困難であると説明し、また京義線敷設の協力をも申し出ている。当時の日露戦争においては、日本軍が物資輸送のため京義線の敷設を計画するが、日本軍の人員不足で計画が暗礁に乗り上げており、この際、一進会がこの敷設工事に無償支援し、会員14万人以上を動員した。さらに一進会は、日本軍の軍事物資輸送の支援にも乗り出し、10万人以上の会員が自費で日本軍の武器、食料を戦地まで運んでいる。また、この日露戦争当時、一進会会員は、当時の伝統であった長髪、髷をやめ、自主独立運動の象徴としている。朝鮮では露館播遷で断髪令を廃止しており、このような断髪は一般市民からは考えられないものであった。
n > 1 のときの Rⁿ において、0 < p < 1 に対して上と同じ式  は絶対斉次的だが劣加法的とはならないため、これを用いたのではノルムを定義できない（F-ノルムにもならない）。そこで式を修正して  を定義とすると F-ノルムの意味での「ノルム」が定まる（p-乗ノルム）。この修正によって斉次性は失われるが、これは劣加法的であって、特に  は距離を定める。この距離空間 (Rⁿ, dₚ) を通例 ℓ pn  で表す: この距離に関して、原点を中心とする p-単位球 B pn  は見掛け上「凹」であるが、距離 dₚ により Rⁿ 上で定義される位相は、Rⁿ の通常のベクトル空間の位相と同相になるので、ℓ pn  は局所凸位相ベクトル空間である。このような定性的な説明を踏まえて、どのくらい ℓ pn  の凸性が落ちているかを定量的に測る量 Cₚ(n) が、p-単位球を定数倍した C⋅B pn  が B pn  の凸包（これは B 1n  と等しい）を含むような最小の定数 C として与えられる。Cₚ(n) = n1/ᵖ⁻¹ が（固定された p < 1 に対し）n が無限大へ向かうとともに発散するという事実は、以下で定義されるような無限次元数列空間 ℓᵖ がもはや局所凸でない事実を反映している。