例えば、集合の圏 Set において、終対象である一元集合を 1 として、自己関手 1 + (–):: X → 1 + X を考える。この自己関手 F に対する F-代数とは、集合 X（これをこの代数の台集合と呼ぶ）とその点 x ∈ X (あるいは同じことだが写像 x: 1 → X) および自己写像 f: X→X の組 (X, [x, f]) のことを言う（紛れの虞の無い場合にしばしば、この組のことを記号の濫用により台集合と同じ記号のみを以って代用し「始代数 X」などと言い表す）。この場合の始代数は、自然数全体の成す集合 N を台集合とし、その最小元 0 と後者関数 succ からなる組 (N, [0, succ]) で与えられる。この始代数 (N, [0, succ]) が実際に始対象性（この場合は普遍性）を持つことを確かめるのは難しくない。実際、(N, [0, succ]) から勝手な F-代数 (A, [e, f]) (e ∈ A, f: A → A) へのただ一つの準同型射は、自然数 n に対して e に f を n-回反復適用した fⁿ(e) (= f(f(…(f(e))…)) を対応付ける函数によって与えられる。別な例として、集合の圏上の自己関手 1 + N×(–):: X → 1 + N×X を考えると、この自己関手に対する代数とは、集合 X とその上の点 x ∈ X および関数 f: N × X → X の組 (X, [x, f]) のことになる。この場合の始代数は、自然数を要素とする有限な長さのリスト全体の成す集合、その点としての空リストおよび自己写像 cons（与えられた自然数と有限リストから、その自然数をリストの先頭に付け加えてえられるリストを返す函数）の組で与えられる。
数学において、始代数 (しだいすう、英: initial algebra) とは、与えられた自己関手 F に対する F-代数の圏における始対象を言う。始代数の持つ始対象性 (initiality) は帰納や再帰といったものの一般の枠組みを与える。始代数の圏論的双対概念として、F-余代数の圏の終対象は終余代数（しゅうよだいすう、英: final coalgebra）と呼ばれる。終余代数の終対象性 (finality) は余帰納や余再帰といった概念の一般な枠組みを与える。
「ブルー・スエード・シューズ」は、「ロックンロールを形づけた500の曲」として、「マッチボックス」と共に選ばれた。また、「ローリング・ストーンの選ぶオールタイム・グレイテスト・ソング500」にも選ばれた。また、チャック・ベリーの曲、「ロール・オーバー・ベートーヴェン」の歌詞の中にもこの曲の名前が出ている。エディ・コクランやビル・ヘイリー、デイヴ・クラーク・ファイヴ等、多数のアーティストにカバーされている。
1956年1月、シングルA面として発表。発売当初、地元のラジオ局はB面の「ハニー・ドント」を放送していた。しかし、あるラジオ局が「ブルー・スエード・シューズ」を放送すると、人気が爆発した。そして 「ペリー・コモ・ショウ」の出演が決まり、ついにテレビ進出が決定するも、道中で大事故に遭い、怪我を負ってしまう。エルヴィス・プレスリーが「ハウンド・ドッグ」の次のシングル曲としてカバーする。更に「ミルトン・バール・ショウ」でも披露し、大盛況をおこす。これにより、世間の「ブルー・スエード・シューズ」のイメージがプレスリーで完全に定着し、ヒット当時事故で入院していたパーキンスに復活の余地は無かった。
歌唱：梓みちよ、作詞：永六輔、作曲：中村八大本曲は作曲者・中村の第一子生誕をヒントに永が作詞した作品である。本来はそのエピソードから永がパパの心情を歌詞にして、中村にプレゼントした曲であった。永は自身のコンサートや、後年テレビ朝日の『題名のない音楽会』に出演した際などに、「パパの心情版」のこの曲を歌っている。1963年7月6日、NHKテレビの人気番組『夢であいましょう』の今月の歌コーナーにて紹介された。原曲は上記のとおりパパの心情の歌詞であるが、歌手が女性であることなどから、ママの心情に置き換えた。譜面の視聴者プレゼントへ週に1万通を超える応募が殺到するなどの以後の大反響から同年11月1日、キングレコードよりシングルレコードが発売されると、100万枚を超える（120万枚とも）空前の大ヒットとなり、梓は本曲で同年の第5回日本レコード大賞を受賞し、第14回NHK紅白歌合戦にも本曲で初出場を果たす。翌1964年には、5月に東京・文京区の椿山荘で開かれた学習院初等科同窓会に招待され、昭和天皇の御前でこの歌を披露した。明治時代以降において日本芸能界初の天覧歌謡曲となる。また、第36回選抜高校野球大会の開会式入場行進曲に使用された。坂本九の「スキヤキ」の世界的ヒットの直後ということもあり、同じ作詞・作曲者であるこの曲も、同年英国デッカ・レコードを通じ梓のバージョンが日本語のまま世界に向けて発売された。1992年6月10日、本曲を作曲した中村八大が61歳で逝去。同1992年暮れの第43回NHK紅白歌合戦で、梓は16年ぶり11回目の紅白復帰出演を果たし、中村を偲んで本曲を披露した。日本テレビ系バラエティー『ぐるぐるナインティナイン』の名物コーナー『ゴチになります!』のクビレースでナインティナインの矢部浩之が2013年のパート14でクビになった際に『散り際の曲』として使われたことがある。ちなみにパート16の最終戦でも選択したが、無事に残留したために使われなかった。(江角マキコがクビになりエレファントカシマシの曲が使われたため)