1949年にディナモ・モスクワに加入。当初は「タイガー」の愛称で知られた名GKアレクセイ・コミッチの控えであり、その時期のヤシンはHCディナモ・モスクワでアイスホッケーのGKとしてもプレーしていた。1953年にコミッチの怪我を契機として正GKに定着し、1954年にソ連代表に初招集された。ソ連代表として1956年メルボルンオリンピックで金メダルを獲得。1960年に第1回欧州選手権（当時は欧州ネイションズカップと呼称）に優勝し、ベストイレブンにも選出された。1958年スウェーデン大会に続き自身2度目のワールドカップとなった1962年チリ大会では、10分間に3点差を追い付かれ4-4で引き分けたコロンビア戦や、2度も平凡なロングシュートを失点して2-1で敗れたチリ戦などの不安定な守備を見せたことで、国内では敗退の責任を一身に背負わされる格好となり、その非難の激しさに一時期は真剣に引退を考えたほどだった。しかし、その悪評は翌1964年に覆された。彼はソ連リーグで27試合に出場して6失点しか許さず、この年にディナモは優勝した。10月23日にイングランドで行なわれたFA創設100周年記念試合の世界選抜メンバーに招待されたヤシンは、イングランド代表の度重なる猛攻を無失点に抑えて、前半45分のみの出場ながらも見た者に強い印象を残した。欧州選手権では準優勝を果たし、前回に続いてベストイレブンに選出された。ソ連にとってワールドカップ最高成績の4位となった1966年大会では6試合中4試合に出場。すでに40歳になっていた1970年大会でも控えGKとしてメンバー入りし、同年に現役を引退した。1971年5月27日に行なわれた引退試合のディナモ・モスクワ対世界選抜には、会場のレーニン・スタジアムに10万人のファンが集まった。世界選抜にはエウゼビオ（ポルトガル）、ボビー・チャールトン（イングランド）、ゲルト・ミュラー（西ドイツ）といった各国のスター選手たちが参加した。その後、血液のかたまりによって引き起こされる血栓性静脈炎という病気により足を切断している。そして1990年3月20日、その生涯に幕を閉じた。60歳没 。ディナモ・スタジアムの側にはレフ・ヤシンの像が建てられている。2018年FIFAワールドカップ・ロシア大会では、ソビエト連邦代表時代のヤシンのプレーを模した大会公式ポスターが製作されている。
しばしばサッカー史上最高のゴールキーパーと評される。1963年に2018年現在までにGKで唯一となるバロンドールを受賞している。1998年にはFIFAの20世紀ワールドチームのGKに選ばれた。FIFAワールドカップの大会最優秀GKに与えられる賞には、1994年大会から2006年大会まで「ヤシン賞」と名付けられている。クラブではデビューから引退まで20年以上をディナモ・モスクワ一筋で過ごし、326試合出場、リーグ優勝5回、カップ優勝3回を経験した。ソ連代表としては通算78試合に出場し、夏季オリンピック優勝1回、欧州選手権優勝1回。FIFAワールドカップでは合計13試合に出場した。非常に長い腕と、黒いユニフォームと黒いグローブを付けていた風貌から「黒蜘蛛」と呼ばれた。必要とあらば積極的にペナルティエリアの外にも飛び出すプレースタイルは同時代のほかのGKには見られない特長だった。真偽は不明だが語られるところによれば彼は150本以上のPKを止めたという。ソビエト連邦代表では通算78試合プレーし、70失点だった。ヤシンの全盛期だった当時は現在と比べてディフェンス技術のレベルが高くなく、フェレンツ・プスカシュを始めとした一流のストライカー達が容易くゴールを決められる環境であったことを考えると驚異的な記録といえる。
1354年に家に戻るとイブン・バットゥータはモロッコ、マリーン朝のスルタン、アブー・イナーン・ファーリスのすすめでイブン・ジュザイイに旅の記録を書き取らせた。イブン・ジュザイイは学者でイブン・バットゥータとはグラナダで出会っている。彼の書き留めた記録がイブン・バットゥータの旅を知る唯一の資料となっている。原稿は『諸都市の新奇さと旅の驚異に関する観察者たちへの贈り物』とタイトルがつけられているが、リフラ（Rihla、旅の意）という通称で知られている。29年に及ぶ旅の中でイブン・バットゥータが記録を取っていたという話はでてこない。イブン・バットゥータの旅の話を口述筆記するという話になると彼の記憶と先人の旅行家たちの記録だけが頼りとなる。ダマスカス、メッカ、メディナなどの中東地域の記述では彼は明らかに150年ほど前に書かれたイブン・ジュバイルの旅行記から引用している。同様にほとんどのパレスチナの記述は13世紀の旅行家ムハンマド・アル＝アブダリ・アル＝ヒヒ（Mohammed al-Abdari al-Hihi）の記述からの引用である。  東洋学者たちは彼が、記録したすべての街を訪れたとは信じていない。イスラム世界に関する記述に説得力を持たせるために噂に聞いた話や先人たちの残した記録を使って潤色を加えたものとして議論をしている。例えばサライからブルガール（Bolghar）までヴォルガ川を上ったという事実はまずありえないと考えられている。その他にも、たとえばイエメンのサヌア、ホラーサーンのバルフからバスタム（Bastam）へ至る旅、アナトリアの旅など、深刻な疑惑を抱える記述も見られる。中には本当は中国にすら行っていないのではないかと疑う学者もいる。インド以東の旅行記には、巨鳥や犬頭人の記述、歴史との相克など数々の疑問点が存在する。しかしながら、たとえこの旅行記が厳密に著者の個人的な体験に沿ったものでないにしても14世紀の世界を描写する重要な資料となっている。旅の中でイブン・バットゥータはたびたびカルチャーショックを受けている。正統なイスラム文化をバックグラウンドに持つ者にとってはイスラム化されて間もない地域の人々と価値観が合わないということがしばしばあったようだ。たとえば彼はテュルク系民族やモンゴル人の女性の享受している自由や社会的地位に驚いている。バザールでみたトルコ系のカップルに関して、男の方はまるで奴隷のように見えたが実は旦那だったというエピソードを書き残している。服装に関しても、モルディブやサハラ以南は肌を露出しすぎると言及している。1355年の旅行記完成以降、イブン・バットゥータの生涯はほとんど知られていない。歴史家イブン・アル＝ハティーブは、イブン・バットゥータがラバト近郊のターマスナーで法官のムタワッリー（意見のまとめ役）を務め、1368年/69年に在職中に没したことを伝えている。