長野県南安曇郡北穂高村（現安曇野市）の比較的裕福な農家の三男として生まれた。井口喜源治の主宰する研成義塾で学んだ。1907年（明治40年）、17歳のとき当時の同地での渡米熱をうけて、研学移民（学生となるための立場での移民）としてアメリカ合衆国ワシントン州に渡航し、塾生たちとともに「シアトル穂高倶楽部」を結成した。シアトル、タコマで病院の清掃夫、デパートの雑役などを務める傍ら、ホイットウォース・カレッジ、タコマ・ハイスクール、ワシントン大学などで学んだ（ただしその履歴を示す文書は残されていず、朝日新聞社への就職の際は「米国の大学」をおえたとしている）。1911年（明治44年）頃からは『北米時事』など現地の邦字紙の記者となり、「信濃太郎」の筆名で活躍し、数年にして現地日本人社会で著名な存在となった。当時はアメリカ西海岸において日本人移民排斥運動が高潮に達していた。日本人に対する蔑視と敵意を、日本国内の為政者として、あるいは恵まれた立場の在米外交官としてでなく、日本政府からの庇護の薄い移民という立場で味わったにも拘わらず、清沢は晩年に至るまで一貫して日米友好を訴え続けた希有の自由主義平和思想家であった。1918年（大正7年）に日本に帰国した。
福岡県那珂川町片縄に生まれる。那珂川町立岩戸小学校、那珂川町立那珂川中学校、福岡大学附属大濠高等学校卒業。1975年（昭和50年）3月、福岡大学卒業。1977年（昭和52年）4月、那珂川町役場に奉職。2008年（平成20年）6月28日、那珂川町発注のリサイクル施設建設工事をめぐり、町長の後藤良助が収賄容疑で逮捕される。同年7月に武末は役場を退職。8月31日に行われた町長選挙に立候補し初当選を果たした。2016年（平成28年）、無投票により3期目の当選。2018年10月1日、那珂川町は市制施行し、那珂川市長に就任。
1993年から2005年まではフィンランドのパワーメタルバンド『ストラトヴァリウス』に、2007年から2010年まではスウェーデンのプログレッシブ・メタルバンド『Evergrey』にそれぞれ在籍していた。2012年からはドイツのパワーメタルバンド『マスタープラン』にヤン・エッカートの後任として加入。また、元ストラトヴァリウスのティモ・トルキが結成した、シンフォニアにも参加していた。既婚者。夫人との間に第1子がいる。使用機材はMusic Man、Bongo 6、アンペグ。影響を受けたミュージシャンはギーザー・バトラー、ビリー・シーン、スティーヴ・ハリスなど。
新潟県十日町市出身。1965年に東京大学数物系大学院博士課程（物性物理学専攻、工学博士）修了。1968年に東京大学工学部（物理工学科）講師となる。ベトナム反戦運動をしていた「ただの市民が戦車を止める会」の会員らと有機農法の作物の共同購入をするなど、三里塚闘争への支援も行っている。ノースウエスタン大学研究員、東京大学工学部講師を経て、1998年より原子力資料情報室の共同代表となる。
『ある心の風景』の第4章で展開されている鴨川の河原での情景は、1924年（大正13年）の秋に書かれたスケッチノートの詩（86行）が元になっている。この年の8月の1か月間、基次郎は姉・冨士の宮田夫婦が住む三重県飯南郡松阪町殿町1360番地（現・松阪市殿町）に養生を兼ねて滞在していた（詳細は城のある町にて#作品背景を参照）。その後、大阪に帰郷した基次郎は、秋に京都の鴨川に行った。河原に出で　北を見る、　打ちかさなつた山脈、　織物会社の円窓、　白い壁、赤い煉瓦、　また日が射して物売りのらつぱ。こゝの磧から通りを見ると　いゝ気持だ、　青服の少女も通つた。　遠くで杭を打つ音がする、　測量師の長いテープが秋の空気の中に光る、自転車　人力車鴨川市場の裏、　積み重なつた黒い樽、（中略）景物よ、風物よ、　赤いポスト、黒いのはタールの樽だらう　二つの荷馬車よ、　水に網を投ずる人、　かさかさ転つてゆく新聞紙　こゝの裏から眺めると　ほんとにいゝな。　裏といふ裏はいゝな。　さつきからうろついてゐる犬よ、　左手で石投る子供よ。　風に動く白い槿、　二人してひいてゆく荷馬車　二人ゐる児、　四人連れて(で)歩みゆく子、　空地に材木を運び　鋸にかんなの音させてゐる　十人程の人。（中略）梧桐はたわゝに黄色い果をつけ　吹く風に揺いでる、　大木の梢は高い空気の中にゐて高いのがいゝのだ、　こゝまで来ればね！　その高い空中がいゝのさ、 — 梶井基次郎「日記 草稿――第四帖」（大正13年）この詩は、エミール・ヴェルハーレンの長詩「都会」からの「かなたには馬車動き、荷車過ぎ　汽車は走り、活力は飛ぶ」といった詩句や、向井去来の「物うりの尻声高く名乗すて」や松尾芭蕉の「加茂のやしろは能き社なり」の句の影響も指摘されている。