必要なマスターロールの本数の単純な下限は、全ての製品ロールの幅の総和をマスターロール1本の幅で割ることで求められる。この場合、総長は 1380 x 22 + 1520 x 25 + ... + 2200 x 20 = 407160 mm で、マスターロールは 5600 mm なので、割り算をすると72.7本、よって73本は最低でも必要ということになる。
オペレーションズ・リサーチにおける板取り問題（いたどりもんだい、英: cutting stock problem）、またはカッティングストック問題とは、定形の母材（ストック（stock）とも。例えばロール紙や板金）から廃材の量が最小になるように特定の大きさの製品群を切り出す問題である。産業上の応用から生じた数学的な最適化問題の1つであり、また計算複雑性理論においてはナップサック問題に還元されるNP困難問題の1つである。整数計画問題として定式化することができる。
室町期、幸若舞の創始した幸若氏の祖となった桃井直詮は直常の孫に当たるという。幕末に活躍した橋本左内を輩出した橋本氏がある。桃井直和の孫にあたる日隆 (本門法華宗)は戦国時代の織田信長が自刃した本能寺の変で有名な本能寺を開山している。戦国時代の武将で越後上杉家臣の桃井義孝も末裔と見られる。また幕末、明治期して活躍した思想家の桃井可堂(はじめは福本姓)、剣術家の桃井春蔵や秋山多吉郎がいる。
室町時代にかけて諸国に分かれた桃井氏があった。本拠地である上野国や所領のあった越前国、武蔵国、越中国、信濃国、越後国、美濃国、隠岐国、紀伊国などに広がった。福井県の幸若氏や橋本氏、蜂屋氏。群馬県榛東村の湯浅氏、前橋市の阿久沢氏、奥沢氏、埼玉県戸田市の金子氏や篠氏、幸手市の巻島氏という。能登国守護畠山氏家臣の温井氏、なお能登国の温井氏は、桃井直信　の嫡男景信が（藤原姓）温井景直に迎えられ桃井氏から姓を改めたもの、という。
南北朝期での一族は南朝方・北朝方に別れて戦った。1333年(正慶2年)には、桃井一族は新田義貞の鎌倉攻略戦に従軍したが、建武の新政崩壊後、武家方と宮方双方に分裂して南北朝動乱期を迎えた。特に武家方の桃井直常、直信兄弟は驍将として名を馳せた。越中国守護ともなった直常だったが、観応の擾乱時から足利直義・直冬勢の有力武将として常に尊氏に敵対していた為、直義敗北後は北朝・幕府に抵抗を続けつつも次第に衰退していった
鎌倉時代末の動乱では六波羅探題攻めの足利尊氏軍に桃井直常・桃井直信兄弟、鎌倉攻めの新田義貞軍に桃井尚義が属して行動をともにしたのが、一族では最も著名である。そうして鎌倉幕府滅亡に貢献した。
桃井氏は足利庶家であり、鎌倉時代には御家人として桃井庄に住し、義助の曾孫の代に至り、三郎桃井胤氏系（子孫は桃井尚義）、小二郎桃井頼直系（子孫は桃井直常、桃井直信兄弟）の2系統に分かれた。
祖は足利氏 3代当主・足利義氏の孫である桃井義胤で、上野国群馬郡桃井荘（現・群馬県榛東村桃井）を領して「桃井氏」を称したのが始まり。
平安後期、上野国群馬郡桃井郷を在地領主化した物射系桃井氏(物部氏)が支配したが、鎌倉初期、和田合戦、承久の乱で没落し、足利系の桃井氏が中期以降、桃井郷を中心に勢力を伸ばした。この桃井氏は、当村東部の山子田御掘の居館に至って地内を流れる午王頭川水系を掌握する一方、山野と耕地との境界に長大なシシドテを築いて勧農に努めた。
宮崎県生まれで神奈川県横浜市育ち。慶應義塾中等部、慶應義塾女子高等学校、慶應義塾大学法学部政治学科卒業後、2013年に入局。初任地は新潟局。2015年4月から2年間広島局の勤務を経て、2017年4月より東京アナウンス室に配属された。
中世の日本でも、日本神話については、様々な解釈が行われた。本地垂迹説などに則り日本の古神話を多様に解釈・再編成された神話群の総称を中世神話、または中世日本紀とよばれる。
佐賀県出身。稲富正六の二男として生まれ、小浜又吉の養子となる。第一高等学校を卒業。1917年3月、東京帝国大学法科大学政治学科を卒業。同年4月、農商務省に入省し農商務属となり農務局に配属。同年10月、文官高等試験行政科試験に合格した。1918年7月、臨時産業調査局事務官・第一部勤務となる。以後、農務局事務官、農商務事務官、農林事務官、兼農林書記官・農務局副業課長、水産局漁政課長、農務局農政課長、大臣官房文書課長、農林省農務局長、内閣調査局調査官などを歴任し、1937年5月、農林省農務局長に再任された。1939年4月、静岡県知事となる。戦時下の食糧対策などに尽力。1942年1月に知事を退任。戦後、1946年1月、農林次官に就任し、同年5月まで在任。同年9月から1950年10月まで公職追放となった。1964年12月から1967年12月まで漁業共済基金理事長を務めた。