一橋大学学長・法制史学者の山内進は弟。大学院の時に結婚した妻・靖子は、2008年9月にくも膜下出血で急死している。2012年に東京大学退職後、三井理恵と結婚した。
横田進入管制区、通称「横田空域」の1都8県（北は新潟県、南は伊豆半島中部まで、東は東京都の中野区―上板橋と等々力を南北に結ぶ線―まで、西は静岡県中部まで）に及ぶ、広大な空域の航空管制は本飛行場で行われている。「横田ラプコン（RAPCON: Radar Approach Control（レーダー進入管制）の略）」とも呼ばれる、この空域（2016年現在、最高高度は23,000フィート=約7,010メートル以下）は、アメリカ空軍の管制下にあり、民間航空機であっても当該空域を飛行する場合は、アメリカ空軍による航空管制官の指示を受けなければならない。しかし、在日米軍との事前協議によって、飛行計画経路を設定・調整する必要があり、手続きが煩雑である等の事情から、東京国際空港や近傍の成田国際空港を発着する民間航空機の多くは、同空域を垂直軸または水平軸で避けるルートで飛行している。（なお、民間航空機に計器飛行が義務化される以前は、有視界飛行で同空域を突っ切ることによる時短競争が航空会社・パイロット間で行われており、東京大阪30分と宣伝されていた。）アメリカ軍から東京国際空港が返還された1952年（昭和27年）当時から、そのような状況下にあったが、近年は航空機の性能向上を背景として、短距離を除く国内線ジェット旅客機の巡航高度は8,000m～12,000mであり、国際線等の長距離路線は更に高高度となっており、後述の空域一部削減の後は、民間ジェット航空機の飛行に大きな影響を及ぼすものではなくなっている。2019年1月30日、野上浩太郎官房副長官（当時）が羽田空港への飛来便が「横田空域」を一時的に通過できるようになり、その通過する時間帯は日本側が管制を行う日米の交渉が基本合意に達したと発表した。この合意により羽田空港の発着枠が6万回から9万9千回と50％以上の増加となり、また飛行時間の短縮にもなった。一般的に短距離を除くジェット旅客機は離陸時に急上昇して高度を稼ぎ、空気抵抗の低い中高高度成層圏を巡航し、着陸時にゆっくりと降下するのが通例である。巡航高度が低いほど大気の空気抵抗が増し、燃料費が余計に掛かることになる。さらに加えて、東京国際空港はオープンパラレルで多数の飛行機が連続して着陸する中、離陸便（西行き国内線）は騒音問題等の絡みから狭い東京湾周辺で一気に2,700m程度まで高度を上げており、そこから西方の横田空域に向けて飛行しても、後述の2008年空域返還により階段状に空域が削減されているため、現状では本空域の影響はほとんど無い。また、東京国際空港・成田国際空港ともに日本国内有数の発着数を抱える過密路線であり、離陸・着陸相互間を含む航空路の交通整理および地上の騒音問題の軽減など必要上、水平軸で回り込む進入・進出路を取る必要があるのであり、このような事情に横田空域の存在が影響する事は殆ど無い。同空域は、1992年（平成4年）に約10%、2008年（平成20年）9月25日に約20%が返還され、現在は高度約7,000mから約2,400mの、概ね西高東低の6段階の階段状となっており、特に西日本方面との航路が集中する南半分（現在、東京国際空港発の航路が集中）については、東部2,450mから西部4,900mと、比較的緩やかな階段状となっている。2008年（平成20年）の一部返還により、東京国際空港を利用する民航機が、横田空域を迂回したり同空域を越すための上昇率が減るため、年間約180億円（東京国際空港の再拡張前は130億円）の経済効果があると試算されている。約180億円の内訳は、ジェット燃料費削減による効果が約66億円分、飛行時間短縮による運航コスト低減効果が36億円分、旅客利便性向上効果が77億円分とされる。要求上昇率の緩和は、航路距離にもよるがジェット旅客機について、殆ど横田空域の存在を無視できるようになった。実際に、横田空域の空域外上空を飛び越すルートの設定が大幅に増え、これにより東京国際空港の年間発着回数は約296,000回から407,000回へと増加する。また時間短縮効果は、羽田出発便のうち中国地方・九州北部行きで3分、関西地方・九州南部・沖縄行きで約2分、東京国際空港到着便では、2分以上とされる。なお、横田空域西部は、日本アルプスや富士山、箱根などの標高の高い山脈が連なり、偏西風が山を越えて生じる乱気流や山岳波があるので、横田空域がそもそも存在しない場合でも航路上迂回する必要があり（例として富士山上空では標高10,000m（約32,800フィート）程度まで山岳波の影響が及ぶこともある）、前述の通りゆっくりと降下する着陸時のルートは南側海上寄りに設定されている。実際、富士山付近では過去に複数の空中分解事故（英国海外航空機空中分解事故、セスナ機の墜落事故など）が発生している。反対に、横田飛行場を南から離着陸する軍用機等は、空域一部返還後、増加した東京国際空港発着機を避けるため、長い距離を低高度で飛行する必要があることから、飛行経路周辺では騒音被害の悪化を招いている。