2009年4月28日に一軍昇格したが、不調で5月18日に二軍落ち。シーズン終盤の9月27日に再昇格を果たした。しかし、最終成績は12試合の登板に終わった。前年取得した国内FA権は行使せずに残留。翌2010年は一軍でスタートするものの、開幕3試合目に救援で打ち込まれ、最も酷い時には防御率が30点台後半にまで悪化した。しかし7月後半以降は持ち直し、同28日以降の20試合で防御率1.42と好成績で、星野智樹が不調で抜けた投手陣にあってほぼ唯一の左腕リリーフとして活躍した。ロッテとのクライマックスシリーズでは、第1戦の延長11回に福浦和也に決勝ソロ本塁打を打たれ、敗戦投手となった。翌日もチームは敗れ、CS敗退となった。10月25日、同年に取得した海外FA権を行使し、MLB挑戦を表明。球団も本人の希望を尊重し、慰留しなかった。11月28日（日本時間11月29日）、12月1日（日本時間12月2日）にカリフォルニア州にて行われた合同トライアウトに参加した。
ルーキーイヤーの1998年は1試合のみの登板だった。1999年からは、主に対左打者のワンポイントとして一軍に定着、先発、リリーフとも左投手不足だった当時の西武では貴重な存在でタフィ・ローズ（当時大阪近鉄バファローズに在籍）キラーとして名を挙げた。2004年、先発転向を希望したが西武ではあくまでも中継ぎ要員としての評価で、一軍出場のないままシーズン途中に田崎昌弘・東和政との交換トレードで横浜ベイスターズへ移籍。
ヤクルトは1968年から1976年の間、神奈川県横須賀市にある武山グラウンドを練習場及び二軍本拠地としていたが、所有者の京浜急行電鉄に返還され、それに代わる練習場として埼玉県戸田市内でヤクルト本社が社員の福利厚生用に借用している荒川河川敷の敷地を使用することとなり、1977年にオープンした。この球場の特徴は内野が人工芝、外野が天然芝というユニークなグラウンド形態である。内野のバックネットから三塁側部分にあるスタンドは約100人分のベンチがあるのみ。それ以外はフィールド周辺での立見か、三塁側場外にある土手を利用しての観戦となる。なお、一塁側場外はヤクルト陸上競技部のトラック・ヤクルトラグビー部の練習場と練習用サブグラウンドがあるため、通常は立入りできない。また、この球場の西側は戸田市が所有する運動広場「彩湖・道満グリーンパーク」（戸田市公園緑地公社が指定管理者として管理）に隣接している。南側にはヤクルト本社戸田総合グラウンドがありヤクルト本社の福利厚生用として使われている。近隣にはスワローズ戸田寮があり、スワローズの若手選手が起居している。河川敷にあるため、荒川流域での台風、集中豪雨等で増水した場合、球場全体が水没する。水が引いた後でもグラウンドコンディションの回復を待つため数日にわたって使用できなくなることがあり、この場合はビジター球団の本拠地でヤクルトの主催試合を開催することがある。
国道382号が島の北西部から南西部へそして南西部から南東部へ"L"字型に貫き、主要県道が国道と各地域をつなぐ。鉄道はなく、壱岐交通が路線バスを運行している。
壱岐島の東部・八幡（やはた）地区では、今も海女が古（いにしえ）の海人族からの伝統の潜水漁を営んでいるが、ウェットスーツではなく、レオタードを着て海に潜っている。これは、八幡では昔から乱獲を防ぐため、ウェットスーツの着用を禁止しているからである。伝統漁の「海女」と「レオタード」を組み合わせて「レオタード漁」と呼ばれることがある。八幡の海女の仕事は5月1日から9月末までとなっている。
農業・漁業といった第一次産業が中心である。戦後に葉タバコの栽培と肉用牛の生産が盛んになった。特産品としては焼酎が有名である。麦焼酎発祥の地で、世界貿易機関から壱岐焼酎として保護産地指定を受けている。肉用牛も壱岐牛として特産品化している。また、海産物の特産品も多い。
2014年7月19日にテイラー・リンジー、R.J.アルバレス、ホセ・ロンドン、エリオット・モリスとのトレードで、トレバー・ゴットと共にロサンゼルス・エンゼルスへ移籍した。エンゼルスに移籍するまでは、33試合の登板で24セーブをマークし、防御率は1.09というハイレベルな数値だった。エンゼルス移籍後は多少防御率が悪化したとは言え、依然として2.00未満の数値を維持。28試合で17セーブを挙げ、2チーム計41セーブをマーク。シーズン40セーブをクリアしたのは、ストリートにとって初めてであった。この年、通算250セーブを達成し、最終的に275まで数字を伸ばした。2015年5月13日にエンゼルスと総額1800万ドルの2年契約（2018年・1000万ドルの球団オプション付き）を結んだ。この年は62試合に登板し、通算600登板を達成した。防御率は3.18と、過去3シーズンと比してやや悪化したが、ア・リーグ2位となる40セーブをマーク。通算300セーブを達成し、クローザーの役割をこなした。2016年は4月に9試合で防御率1.17・1勝5セーブとロケットスタートを切ったが、4月29日に左の斜紋筋を痛めてDL入り。復帰後、徐々に調子を崩していき8月に右膝の手術を受ける為に離脱した。これらの影響もあって26試合の登板に留まり、防御率6.45・3勝2敗9セーブ・WHIP1.93というキャリアワーストのシーズンとなった。2017年11月3日にFAとなった。