オルロフシナ、ヴェールフニャヤ・リュボフシャ村出身。1929年、家族と共にスタヴロポリ地方ネヴィンノムイスカヤに転居。1939年、グロズヌイの工兵学校に入校。1941年6月10日に卒業し、中尉に任官。卒業後、キエフ特別軍管区に赴任し、国境に近いウラジーミル・ヴォルイン市に駐屯する編成されたばかりの第41戦車師団に配属された。1941年6月22日0315、ドイツ軍の砲爆撃が開始され、独ソ戦が始まった。1時間後、クリコフは観測のため前線の第87狙撃師団の指揮所に派遣されたが、3日目にはドイツ軍が防衛線を突破し、後方に進出したため原隊に復帰した。7月1日、第41戦車師団は逆襲に転じた。敵情を確認するために、クリコフ中尉には捕虜の獲得が命令された。クリコフが指揮するグループは、敵戦線に浸透し、捕虜を捕らえることに成功した。この価値ある情報のおかげで、師団は敵の側面打撃を逃れ、無事に撤退することができた。しかしながら、師団は戦車を失い、以後歩兵として戦うことになった。8月～9月、ドニエプルの戦いに参加した後、ポルタワ及びハリコフ方面を転戦。1941年秋、編成中の第143独立戦車旅団に配属され、偵察中隊副中隊長となる。同旅団は、スタフカ予備とされ、クリコフは連絡将校となった。同旅団は、モスクワの戦いでの逆襲に参加。1942年3月、カリーニン州スターリツァ地区でドイツ軍と交戦。1942年夏、クリコフ大尉は、作戦業務担当旅団参謀次長となった。1943年8月、旅団参謀長。1944年夏、同旅団は白ロシア作戦に参加。1944年7月22日、ビテブスク地区でドイツ軍を奇襲し、数百kmを走破して、バルト海に進出した。1945年春、第143旅団は第66独立親衛重自走砲旅団に改編され、クリコフ親衛少佐が引き続き旅団参謀長となった。同旅団は、ダンツィヒ、オーデル、ヴィスマールの戦いに参加した。戦後の1951年2月に大佐に昇進後、1953年にM.V.フルンゼ名称軍事アカデミー、1958年に参謀本部軍事アカデミーを卒業し、軍副司令官に任命。同年には少将に昇進したが、その後、軍司令官、キエフ軍管区司令官、駐独ソビエト軍集団総司令官を歴任。1965年6月に中将、1967年5月に大将、1970年4月に上級大将と順調に昇進を重ねた後、1971年、ソ連軍参謀総長/国防第一次官に任命。元帥でない将校が参謀総長となったのは1952年のセルゲイ・シュテメンコ以来19年ぶりの抜擢であった。1977年、ソ連邦元帥の称号を授与され、ワルシャワ条約機構統合軍総司令官に任命。第7期～第10期ソ連最高会議代議員。1999年、「祖国－全ロシア」運動の執行委員となり、ロシア連邦国家会議代議員に選出。ロシア国防省に勤務。1999年12月21日、軍務60周年を記念した。
小説家の渡辺淳一は、1973年（昭和48年）に当時順天堂大学の教授を務めていた小川鼎三から、日本における志願解剖の第1号が吉原の遊女であったという話を聞いた。渡辺は当初、何かの記録違いではないかと思い即座に信用できなかったというが、小川は美幾の名と念速寺の墓地のことまでを渡辺に教えた。それ以来、渡辺は美幾の存在に強い興味を覚えるようになった。渡辺は同年12月に念速寺を訪問した。墓に詣でて住職から美幾についての話を聞き、自らの医学生時代に実習で年若い女性の死体解剖に当たった体験などとと重ね合わせつつイメージを育て上げていった。渡辺は美幾の生涯を題材に、小説『白き旅立ち』を書き上げて小説新潮の1974年3月号から5月号にかけて連載した。この作品中では、宇都宮鉱之進は美幾の馴染み客として描かれた。美幾は宇都宮から解剖についての知識を得て、後に労咳が悪化した後に彼の縁で小石川養生所へ入院し、特志解剖の申請手続きは円滑に行われたこととされた。作中で美幾は養生所で出会った滝川長安という若き医師に密かに想いを寄せ、彼が解剖こそ日本医学の発展に不可欠だと説いているのを聞き、死後に自らの体を提供する約束をした後に生涯を終えている。『白き旅立ち』について詩人で文芸評論家の郷原宏は「伝記小説の秀作」と評し、美幾のことを「作者のペンによって発見され、発掘されたヒロインである」と記述した。郷原はさらに「篇中至るところに医学と文学の最も理想的な協調を見い出すことができる」と高い評価を与えた。吉村昭の小説『梅の刺青』は、美幾の腕に刻まれていたという刺青から題を得ている。吉村は美幾の解剖に立ち会った医学者石黒忠悳の子孫から当時の日記を見せてもらう機会を得た。石黒の日記中に彼女の腕に梅の小枝を描いた刺青があったとの記載を見つけた吉村は、そのことに衝撃を受けた旨を記述している。この小説は、宇都宮鉱之進が1868年（明治元年）11月に医学所宛てに自身の献体の願い書を提出するところから始まり、最後は解剖された人々の慰霊のため1881年（明治14年）に建立された谷中墓地内にある千人塚の場面で終わる。小説内では、美幾の解剖時に執刀者となった人物を田口和美（たぐち かずよし、後に東京大学医学部解剖学の初代教授となった）、説明者となった人物を桐原真節（きりはら しんせつ、後に東京大学付属病院の初代院長を務めた）としている。『梅の刺青』は、あとがきで作者の吉村が述べているとおり、日本での初期解剖の歴史を主題としている。美幾のことについては、東京大学医学部解剖学教室が取り扱った解剖の歴史的事実と捉えて小説化した。吉村は美幾のことを、小川の後任に当たる順天堂大学教授酒井シヅから教示されたと小説のあとがきで述べている。2004年に公開された塚本晋也の映画『ヴィタール』は、人間の肉体と意識あるいは魂の関連を取り上げた作品である。映画の主人公で人体解剖に耽溺する記憶喪失の医学生高木（浅野忠信）にはレオナルド・ダ・ヴィンチ、高木の幻想の中に繰り返して現れるヒロイン、涼子（柄本奈美）には美幾のイメージがそれぞれ投影されているという。