天正15年（1587年）、島津家臣・島津忠隣の子として誕生した。母は島津歳久の長女・湯之尾。誕生してわずか3か月後の同年4月17日（5月24日）の根白坂の戦いにて父・忠隣が戦死した。残された常久は祖父・歳久の手によって養育されたが、その歳久も天正20年7月18日（1592年8月25日）、豊臣秀吉の命により自害に追い込まれた。歳久夫人と歳久長女はこの処分を不服とし、常久を擁して祁答院宮之城（現・鹿児島県さつま町宮之城）の虎居城に籠城した。この事態を重く見た細川幽斎と主君・島津義久は新納忠元を使者として差遣し、歳久の遺族・遺臣を害さないことを約するなど説得を行い、1か月の籠城の末、常久成人の際に旧領を回復するとの条件で開城に至った。成人後の文禄4年（1595年）に日置（現・鹿児島県日置市日吉町日置）の山田・神ノ川3600石を賜って移住、さらに慶長6年（1601年）には藺牟田を、翌年には祁答院船木村を、慶長13年（1608年）には伊作の中ノ里などを賜った。主君家久の信任厚い家臣として活躍、家久の代理としてしばしば江戸で人質役も務めた。これらの功績に対し、鹿児島城の詰めの城である上之山城の城主に任命された。慶長19年（1614年）、疱瘡（天然痘）により急死した。享年28。日置の大乗寺に葬られ、後に同じ日置の光禅寺へ改葬された。
江戸期から1889年（明治22年）にかけては板東郡および板野郡の村であった。寛文4年より板野郡に属した。明治22年の町村制施行に伴い同郡瀬戸村、昭和3年に瀬戸町の大字となった。昭和22年3月には鳴南市、同年5月より現在の鳴門市の字名となる。
鳴門市の北部に位置。讃岐山脈東部、日出湾に沿って、その北部に位置する小集落で、東は瀬戸町北泊と、南は瀬戸町堂浦と地続きで接している。当地内の通過はないが、昭和46年に県営の鳴門スカイライン（徳島県道183号亀浦港櫛木線）が開通して後は、北泊・堂浦並びに他地方への往来が容易になった。
伊豆見翔人は親に見捨てられたことで自暴自棄になり、女性や老人ばかりを狙った通り魔や強盗傷害を繰り返し、当てのない逃亡生活を続けていた。ある日、宮崎県の山深くにある椎葉村に流れてきた彼は、怪我をして道端に倒れていた老婆スマを偶然助け、彼女の家に世話になることに。伊豆見は当初いつものように金を盗んですぐに逃げるつもりだったが、スマを始めとする村の人たちは皆伊豆見のことをスマの孫と勘違いして、あれこれ世話を焼いてきて、逃げられなくなる。さらに伊豆見は、山仕事や祭りの準備を手伝わされる破目に。しかし、そのうちに伊豆見の心境に変化が現れる。そんな中、ある事件をきっかけに10年ぶりに村に帰ってきた美知と知り合った伊豆見は、自分が犯してきた罪の重さを自覚するようになり、人生をやり直すことを決意する。
2003年にはU-18日本代表に初選出され、松井謙弥、山本海人らとのポジション争い を制して年代別代表の正GKに定着。2005年6月にオランダで開催されたワールドユースでは、全4試合に先発出場した。2006年8月31日のアジアカップ最終予選サウジアラビア戦（9月3日）、イエメン戦（9月6日）のメンバーとしてA代表に初選出。初出場は叶わなかった。2008年の北京オリンピック代表に選出されたが、成績は3戦全敗でグループリーグ敗退に終わった。2009年10月8日のアジアカップ最終予選・香港戦にフル出場し、初選出から3年越しの代表デビューを果たした。2010 FIFAワールドカップでは怪我などで長い間代表に招集されていなかった川口能活が本大会メンバーに選出された煽りを受ける形で本大会メンバーから落選、予備登録選手として選出された。W杯後に岡田武史が退任し、アルベルト・ザッケローニの就任後は再びコンスタントに代表に招集され、10月8日のアルゼンチン戦では川島永嗣の負傷により85分から途中出場した。AFCアジアカップ2011ではグループリーグ第2戦のシリア戦で、川島永嗣が退場処分を受けたため途中出場。最初のプレーとなったPKで代表4試合目にして初失点を喫したが、その後は無失点に抑え勝利に貢献した。2014年5月12日には、2014 FIFAワールドカップの本大会メンバーに選出された。しかし、本大会での出場機会はなくチームもグループリーグで敗退した。2015年11月17日に行われた2018 FIFAワールドカップのアジア2次予選のカンボジア戦でワールドカップ予選のゴールキーパー連続試合無失点記録を5に伸ばし、松永成立と川口能活の持つ最多記録に並ぶ。翌年3月29日に行われた2018 FIFAワールドカップのアジア2次予選のシリア戦ではワールドカップ予選のゴールキーパー連続試合無失点記録を6に伸ばした。ヴァイッド・ハリルホジッチが監督に就いてからは、川島永嗣が無所属状態で招集されなかったこともあり正ゴールキーパーに定着。最終予選の折り返し地点である5節サウジアラビア戦まで出場していたが、その後は浦和が低迷していた他、川島が復帰したこともあって出番を失う。ハリルホジッチが解任された後も川島、東口順昭、中村航輔に次ぐ位置とされ、ワールドカップ本戦にも選ばれることはなかった。