素数 p が自然数の積 ab を割り切るならば、p は a または b の少なくとも一方を割り切ることに注意しよう。この補題はユークリッドの補題と呼ばれる。
定理の反例となる「素数の積で表せないような自然数 ≧2 」の存在を仮定すると、自然数の整礎性により、そのような数には最小の数（最小の反例）があるはずである。定義より素数は既に素数の積に表されているので、最小の反例 n は合成数であり、適当な自然数 a ≠ 1, b ≠ 1 をとれば n = ab とできるが、a < n かつ b < n ゆえ、n の最小性から右辺の各因子 a, b は素数の積として表され、n も素数の積で表せることとなり、矛盾する。ゆえに、任意の自然数 ≧2 は素数の積に表される。
ユークリッドの『原論』の7巻に実質的な証明が書かれている。すべて合成数は何らかの素数に割り切られる。 — エウクレイデス、『原論』第7巻命題31すべての数は素数であるかまたは何らかの素数に割り切られる。 — エウクレイデス、『原論』第7巻命題32完全な形での証明はガウスの『算術研究』におけるものが最初であると考えられている。それは現代的な言葉で書けば以下のようになる。
1945年8月6日の原爆投下に際し、広島師範学校男子部の校舎は爆心地から4㎞以上離れていたこともあり、先述の通りRC造の講堂が小破し、また木造2階建ての校舎の屋根が落ちて半壊になるなどの被害があり、皆実町にあった予科生の寄宿舎は全壊したものの、全般的に施設の損害は小さかった。また当日、生徒は勤労動員となっていたが、動員先も爆心地から遠隔の地であったため、犠牲者も比較的少なく、1945年中の被爆死者は教職員3名、生徒（予科生）6名であった。また男子部の附属国民学校の生徒は集団疎開中であったため同様に犠牲者は少なく、1945年中の被爆死者は教職員3名、生徒2名である。新制広島大学移行後の1972年3月には広島大学原爆死没者慰霊行事委員会が発足して師範学校を含む広島大の旧制包括校の原爆犠牲者の慰霊事業が行われることとなり、その主要事業として1974年8月「広島大学原爆死没者追悼之碑」が建立された。この碑は広大本部が東広島キャンパスに移転したのちも東千田キャンパス内に残され、大学関係者によって毎年慰霊式典が行われている。
新制移行時の広島師範学校の講堂は、広島県営繕課の設計、森信組の施工により1941年9月東雲校地内に竣工したRC造2階（一部3階）建ての建造物で、1階部分を職員室、その上階を講堂として使用した。原爆被災に際しては爆心地から4.11㎞の位置にあり、窓ガラスの大半が破れ窓枠が損傷するなどの被害を受けたが、全般的には被害軽微であったため応急修理を経て戦後早い段階から使用が再開された。新制移行後は広島師範を母体として発足した広大教育学部東雲分校（ついで学校教育学部）の図書室として使用されたのち、学部移転後は附属東雲中の教育実習生控室として使用されるなど旧・広島大学キャンパス内の被爆建造物としては比較的最近まで現役の施設として維持されていたが、老朽化が進行し2006年8月に解体された。また講堂に接続する師範学校の体育館（木造）も新制移行後、同分校の体育館として引き続き使用されたのち1995年6月に解体された。
1908年（明治41年）7月、広島県御調郡三原町（現在の三原市）に設置が決まった広島県三原女子師範学校は、当時校舎が建設中であったためとりあえず1909年（明治42年）2月には広島県師範学校内に設置され、翌1910年（明治43年）3月になってやっと三原町の新築校舎に移転した。三原校舎は官立師範学校女子部への改編を経て新制広島大学への移行に至るまで維持され、広大教育学部三原分校へと継承されたが1962年に東雲分校と統合されて大学キャンパスとしては廃止になった。現在は女子部の附属学校を継承した附属三原幼稚園・小学校・中学校の校舎・校地のみが存続している。
加古川市の中心駅であり、当駅の所属線である山陽本線と、当駅を起点とする加古川線との接続駅となっている。このほか1984年までは高砂線が接続していた。山陽本線に関してはアーバンネットワークエリアに属しており、「JR神戸線」の路線愛称設定区間に含まれている。駅番号は山陽本線（JR神戸線）のみJR-A79が付与されている。昭和のころは山陰や九州方面へ向かう急行列車が多数停車していたが、山陽新幹線開業に伴う急行列車廃止後はこの駅に年間を通して停車する優等列車はなくなった。1972年3月15日に姫路駅乗り入れを開始した新快速は設定当初から当駅に停車している。当駅に停車する列車で特別料金が必要なものは、臨時特急の「かにカニはまかぜ号」と、特急「はまかぜ号」の一部の臨時停車のみであるが、2019年のダイヤ改正より、通勤特急「らくラクはりま」とはまかぜ5号、スーパーはくと13号が定期列車として停車する。駅長が配置された直営駅であり、管理駅として山陽本線の土山駅・東加古川駅・宝殿駅・曽根駅の4駅と、加古川線のすべての途中駅を管理している。JR神戸線と加古川線の乗り換えには、中間改札機を通る必要がある。