に関する以前の仮定の下で、 が  の部分集合であり、 の閉凸包が  全体であるなら、 のすべての極点は  の閉包に属する。この結果はクレイン＝ミルマンの定理に対する、ミルマンの（部分的）逆（Milman's partial converse）として知られている。ショケー＝ビショップ＝デリューの定理によると、 内のすべての点は、 の極点の集合上に台を持つ確率測度の重心であることが示されている。テオ・ビューラーは2006年に、クレイン＝ミルマンの定理は CAT(0) 空間に対しても成立することを証明した。
ツェルメロ＝フレンケルの集合論においてこの定理を証明する上では、選択公理や、その弱いヴァージョンが必要とされる。逆にこの定理とブール素イデアル定理によって、選択公理を証明することが出来る。
開業時の地名（宗像郡下西郷村字福間浦）が由来。「福間」は古くは「福満（ふくま）」とも読まれ、荘園の多い土地であった。地名の由来はよく判っていないが、「福」は縁起の良いとされる佳字、「間」は「船着場」や「漁港」を意味し、この地が古代から西郷川の河口に築かれた港町で、「この港町に福が訪れるように」との意味合いで「福間」と名付けられたと言われる。
単式ホーム1面1線、島式ホーム2面4線の計3面5線のホームを有する地上駅。2番のりばは上り到着・下り出発、3番のりばは両方向の折り返し運転が可能で、実際に当駅折り返しの列車が運転されている。2010年（平成22年）2月27日に新駅舎が開業し、2階に改札がある橋上駅舎となった。（旧駅舎から約70m門司側に移動）JR九州サービスサポートによる業務委託駅で、みどりの窓口および自動改札機が設置されている。西口（みやじ口）には2階建て約1,600m²の駅ビルがあり、店舗の他に福津市運営の育児支援施設「エンゼルスポット」がや診療所が入居することになった。
古くは、スタジオぎゃろっぷ（現：ぎゃろっぷ）で制作進行として働いていた（現：OLM TEAM KOITABASHIの小板橋司や現：TEAM WASAKIの和崎伸之も、同じく同社で制作進行を務めている）。1994年のオー・エル・エム設立の際は当時所属していたアニメスタジオ「パステル」より移籍し、そのままオー・エル・エム取締役に就任。以降は『ポケットモンスター』をはじめとする多数の作品を代表取締役である奥野敏聡と共にプロデュースしていた。長きにわたってプロデューサーを務めていたが、2014年を境に担当作品を降板。『ポケモン・ザ・ムービーXY&Z ボルケニオンと機巧のマギアナ』のエンドクレジットで献辞が捧げられていたため、2015年から2016年の間に死去したとみられる。
サアドゥーン・ハンマーディー（ ‏سعدون حمادي  Saʿdūn Ḥammādī）（1930年6月22日–2007年3月14日）、イラクの元政治家、バアス党幹部である。シーア派イスラム教徒。サッダーム・フセイン政権において、首相（1991）やイラク国民議会議長を務めた。
通称・カプセルと呼ばれるドラッグには、不可思議な噂があった。曰く――飲めば、天使や悪魔が出てきて願い事を叶えてくれる、と。７年ぶりに日本に帰国した姫木梓を待っていたのは、陰を持つようになった幼なじみの物部景と、彼がカプセルを常用しているという事実。「僕は自分の意志でここにいる」記憶の中と同じ声で、でも記憶の中とは違う瞳で景は梓に囁く。「君は関わっちゃいけない」カプセルの真実の効力、それに秘められたキーワード。王国、悪魔、そして無慈悲な女王――。幻覚の世界をひもとく“鍵”がかみ合ったとき、世界は新たな形となって梓の前に現れる。
当地は、かつて島嶼であった神島地区の南部にあたる。笠岡市の広域地区では神島外（こうのしまそと）の一部であり、また当地はかつての小田郡神島外町の役場所在地であった。「外浦学園」と称されるほど教育機関が一か所に集まっており、保育所・小学校・中学校が連携し小規模校ならではの一貫教育が行われている。神島八十八箇所の札所があり、観光地としても機能している。
2009年9月27日の総選挙でCDU/CSUが勝利。SPDとの大連立を解消し、新たにFDPと連立政権を樹立することで合意。10月28日に第2期政権が発足した。メルケル政権は、支持率60%を長らく維持していた。しかし2010年3月、2年前に導入された通信法及び刑事訴訟法の関連規定が連邦憲法裁判所の違憲判決によって一部無効となった。さらに4月のギリシャ財政破綻問題ではドイツが多額の財政支援を行わなくてはならなくなった。そして内閣支持率が40%台程まで急落した。2011年3月11日に発生した東日本大震災に伴う福島第一原子力発電所の事故により、ドイツ国内でも脱原発の機運が上昇。原子力発電推進派として稼働年数を延長する政策を採ってきた首相も、この動きを見て3月14日に計画の凍結を表明した。しかし、ドイツ国内の原子力発電所不信は拡大していき、地方議会選挙で緑の党が躍進するなど与党が相次いで敗北。5月30日には「2022年までに国内17基すべての原発を閉鎖する」という方針を示し、新たなエネルギー政策へと舵を切った。