1911年（明治44年）2月には、鉄道院が保有していた10形5両（10 - 14）と交換で、博多湾鉄道が所有する多少寸法の異なる1903年（明治36年）製の同形機3両（1 - 3）が国有鉄道籍に入り、本形式の1432 - 1434に編入された。こちらは、実際はハノーバー製ではなく、ヘンシェル社が、現代でいうOEM生産をしたものである。製造番号はハノーバーでは4022 - 4024、ヘンシェルでは6326 - 6328である。この3両は、入籍後直ちに中部鉄道管理局、次いで東部鉄道管理局に転属し、さらに1917年（大正6年）に北海道に転属した。1922年（大正11年）8月には1432が輪西製鉄所（現・新日本製鐵室蘭製鐵所）に、1923年（大正12年）3月に2両（1433, 1434）が九州の古河鉱業に払い下げられた。輪西製鉄所に譲渡された1432は9、1941年（昭和16年）にS-312と改番され、原形を保ったまま1963年まで使用された。古河鉱業に払下げられた2両は、目尾（しゃかのお）の採砂専用線で使用された。番号は特に付されなかったようである。そのうち、1434に相当する1両は日本軽金属清水工場専用線に移って2となり、目尾に残った1両は1960年（昭和35年）に解体された。
1900年（明治33年）にドイツのハノーバー機械製造会社から2両（製造番号3445, 3446）を輸入した車軸配置0-6-0(C)の蒸気機関車である。同社ではN形（61, 62）、後にヲ形と称した。この2両は、九州の金辺鉄道（きべてつどう）が発注したものだが、不況のあおりで建設工事が遅延し、免許失効、会社解散となったため、北海道炭礦鉄道が引き取ったという経緯がある。同時に発注されていた0-6-0(C)形サイドタンク機関車2両は、阪鶴鉄道に引き取られて、2040形となっている。これが1906年の私設鉄道国有化にともなって1909年（明治42年）に制定された、鉄道院の車両称号規程により、1430形（1430, 1431）と改称された。この2両については、国有化後も北海道で使用され、1920年（大正9年）に廃車となった。これらは九州の八幡製鉄所に譲渡されて97, 95と付番され、さらに1952年（昭和27年）に352, 351と改番されたが、運転室やシリンダなどに大幅な改造（実質的には代替新造）が行われ、1963年（昭和38年）まで使用された。
1980年に地元のビッグクラブバイキングFKによって引き抜かれる。しかしそこでの出番は1度もなく、1882年にEIKトンスベルグに移籍。そこで2シーズンプレーした後、バイキングFKに戻ると、そこでのプレーが国外のクラブからの注目を集め、1985年7月1日にドイツ1部のボルシアMGに移籍。1986年3月18日、26節SVヴァルトホーフ・マンハイム戦(1-1)でブンデスリーガデビューを果たした。同年4月5日、30節ボルシア・ドルトムント戦(2-1)では、60分にレッドカードを提示され一発退場となった。85-86シーズン、トルストベットは9試合に出場し、チームはリーグ戦で4位の成績を収めた。1986-87シーズンは開幕から3試合連続で出場したが、それ以降はウーヴェ・カンプスにポジションを奪われ、1987年6月30日、スウェーデン1部のIFKヨーテボリに移籍。引退したトーマス・ヴァーナションの後を継ぐ形で1年プレー、22試合に出場しチームはリーグ戦を2位でシーズンを終えた。シーズンの終わりにトルストベットは、イングランド1部のトッテナム・ホットスパーFCと契約。ヨーテボリに400,000ポンドが支払われ、トルストベットは1988年12月にロンドンに向かった。当時トッテナムは正GKだったレイ・クレメンスが怪我のため1988年に引退し、GKはボビー・ミムズとピーター・ガスリーの二人しかいなかった。正GKはボビー・ミムズが務めていたが、ミスが多く不安定だった。そのため本当のレイ・クレメンスの後継者となり得るノルウェーの若手GKとの契約にファンは期待した。そしてそのトルストベットのデビューは1989年1月14日21節ホームで迎えたノッティンガム・フォレストFC戦だった。しかしその試合、トルストベットはナイジェル・クラフのミドルシュートを、ほぼ正面であったが止めきれず、失点を許し試合には1-2で敗れてしまった。しかもこの試合はテレビでライブ放送されていたため、トルストベットのミスは多くの人の目に触れることとなり、トルストベットにとっては悪夢のようなデビュー戦となってしまった。そんな悪夢のようなスタートを切りながらも正GKに定着し、1989年2月のサウサンプトンFC戦で初めてのクリーンシートを達成し、ゴール裏のスパーズファンに向かってグローブを投げ、早くもファンとの関係を築いた。88-89シーズンはデビュー戦の21節から最終節まで連続で出場し、トルストベットは18試合で16失点、チームは6位でシーズンを終えた。翌89-90シーズンは34試合に出場、チームは3位という成績を残した。90-91シーズン、リーグ戦は10位という成績だったが、FAカップでは全6試合に出場し、見事に優勝を果たした。91-92シーズンは、UEFAカップウィナーズカップで準々決勝まで進むがフェイエノールトに0-1で敗れ、タイトル獲得はならなかった。その後トルストベットは1996年に背中の怪我を理由に34歳で引退。1994年10月29日12節ウェストハム・ユナイテッドFCを3-1で破った試合が最後の試合となった。