楕円曲面は、楕円ファイバーを持つ曲面である。楕円ファイバーとは、有限個のファイバーを除く全てのファーバーが種数 1 の滑らかな既約曲線であるような曲線 B への全射正則写像が存在する場合を言う。そのようなファイバーの生成ファイバーは、B の函数体上の種数 1 の曲線である。逆に、曲線の函数体上の種数 1 の曲線が与えられると、相対的極小モデルは楕円曲面となる。小平や他の研究者は、全ての楕円曲線を完全に記述した。特に、小平は、可能な特異ファイバーの完全な表を記述した。楕円曲面の理論は、離散付値環（例えば、p-進整数の環）とデデキント整域（例えば数体の整数環）による楕円曲線の固有な正則モデルの理論に似ている。標数が 2 や 3 のとき、ほとんど全てのファイバーが単純なノードを持つ有理曲線であるような準楕円曲面(quasi-elliptic)が得られる。単純なノードは「退化した楕円曲線」である。小平次元 1 の全ての曲面は、楕円曲面（標数 2, 3 のときは準楕円曲面）であるが、逆は正しくない。楕円曲面は、小平次元 −∞, 0, や 1 となることも可能である。全てのエンリケス曲面や全ての超楕円曲面(hyperelliptic surface)や全ての小平曲面(Kodaira surface)は楕円曲面であり、K3曲面やアーベル曲面や有理曲面の中には楕円曲面が存在し、これらの例は小平次元が 1 より小さい。基礎となる曲線 B の種数が少なくとも 2 か 2 以上である場合は、常に小平次元は 1 であるが、小平次元が 1 であるが B の種数が 0 や 1 であるような楕円曲面も存在する。不変量： c₁² = 0, c₂≥ 0.例： E が楕円曲線で B の種数が少なくとも 2 の曲線であれば、E × B は小平次元 1 の楕円曲面である。
複素数上の超楕円曲面は、2つの楕円曲線の積の自己同型群である有限群で割った商である。可能な有限群は Z/2Z, Z/2Z+Z/2Z, Z/3Z, Z/3Z+Z/3Z,Z/4Z, Z/4Z+Z/2Z, もしくは、Z/6Z であり、楕円曲面の 7つの族を形成する。標数 2, 3 の体の上では、非エタール群スキームによる商である余剰な族が存在する。詳しくは超楕円曲面を参照。ホッジダイアモンド：          1      1       1  0       2      0      1       1          1
エンリケス曲面は、q = 0 で標準ラインバンドルが自明ではない複素曲面であるが、標準ラインバンドルを二乗すると自明となる。エンリケス曲面はみな、代数的（従ってケーラー的）である。それらは、K3曲面を位数 2 の群で割った商であり、その上の理論は代数的なK3曲面の理論に似ている。不変量： Pₙ は n が偶数であれば 1 であり、n が奇数であれば 0 である。基本群は位数が 2 である。第二コホモロジー群 H²(X, Z) は 10-次元の一意な偶のユニモジュラ格子(unimodular lattice) II1,9 と符号 -8 と位数 2 の群の和に同型である。ホッジダイアモンド：          1      0       0  0      10       0      0       0          1マーク付きのエンリケス曲面は、連結な 10-次元の族を形成し、明確に記述される。標数 2 のときは、特異エンリケス曲面や超特異エンリケス曲面と呼ばれるいくつかの余剰なエンリケス曲面の族が存在する。詳細は、エンリケス曲面を参照。
第一次大戦後にイタリアが接収したクロアチアの都市であるプーラにちなんでポーラは命名された。1931年3月17日、トスカーナ州リヴォルノのOdero-Terni-Orlando造船所にて起工、進水は同年12月5日である。艤装工事は急速に進められ、ほぼ1年後の1932年12月21日にこの新しい重巡洋艦は就役した。ポーラはナポリ湾で海軍の観艦式に参加し、1933年7月6日から7日にかけ、この艦はイタリアのファシスト党の独裁者であるベニート・ムッソリーニを接待した。1934年7月29日、この艦は同名の都市プーラの式典において戦旗を公式に与えられた。1936年9月3日、スペインの海域へ行くためガエータを去った。この後、艦はスペイン内戦の間、不干渉の巡回を始めた。9月10日から10月3日にかけ、この艦は当地でのイタリアの権益保護のためパルマ・デ・マヨルカに配備された。10月4日、ポーラはガエータに帰還した。1937年3月10日から12日、ムッソリーニとルイージ・アメデーオを乗艦させ、ポーラはイタリア領リビアへと短期間の航海に赴いた。6月7日、ナポリ湾にて、この艦はドイツの陸軍元帥ヴェルナー・フォン・ブロンベルクの訪問により催された海軍の観艦式に参加した。1938年5月5日、ドイツの独裁者アドルフ・ヒトラーがイタリアに公式訪問した際、再度の観艦式が開かれた。1939年3月7日、ポーラと姉妹艦はスペイン共和国の軍艦から成る戦隊の迎撃のためタラントから出撃した。3隻の巡洋艦と8隻の駆逐艦が黒海に到達しようと意図しており、イタリア側の艦艇は砲火を開かず、単にスペイン側艦艇の前進妨害を試みるよう命令されており、またこれらスペイン艦艇にシチリア島アウグスタのドックに入るよう強制した。スペイン側指揮官はこれを拒絶、代わりにフランス領チュニジアのビゼルトに停泊し、ここでスペイン艦艇は抑留された。この翌月の4月7日から9日、ポーラはアルバニアを占領しているイタリア軍に砲撃支援を実施した。