1992年から1995年まで北京のShischa Hai Sports Schoolで卓球の訓練を受けた。彼女は張怡寧とも親友だった。彼女はスクールのチャンピオンとなりユースランキングでも3位となったが他の選手と比べて国際大会への出場機会は少ないものだった。この頃日本からの誘いがあったが彼女は断り1997年3月にオーストリアに移った。ドイツ語も英語も話せなかったがリンツのクラブに入った。彼女はドイツ語を学びつつ1997年にリンツで行われたオーストリア国際ユース選手権で優勝、1998年2月16日にはオーストリアの市民権を得た。2003年に肩を痛めて数ヶ月治療に専念したが中国で治療を受けて復帰を果たした。1998年のヨーロッパユース卓球選手権ジュニアの部ではシングルス、ダブルス、混合ダブルスの3冠を制した。翌1999年の同大会でもシングルスと混合ダブルスで優勝している。ヨーロッパ卓球選手権では2005年に優勝、2008年にも準優勝、ヨーロッパトップ12でも2005年に優勝、2006年に準優勝している。中国勢が圧倒的に強い世界大会では世界卓球選手権に1999年の第45回世界卓球選手権個人戦（アイントホーフェン）から2009年の第50回世界卓球選手権個人戦まで個人戦では6回、団体戦では4回出場を果たしている。第46回世界卓球選手権（大阪市）ではシングルス、ダブルスで共にベスト8、2005年の第48回世界卓球選手権個人戦（上海）では混合ダブルスでベスト8になった。オリンピックには2000年のシドニーオリンピック、2004年のアテネオリンピック、2008年の北京オリンピック、2012年のロンドンオリンピック、2016年のリオデジャネイロオリンピックと毎回出場。ITTFプロツアーでは2004年のリオデジャネイロ大会、2008年のベルリン大会で優勝しており、2004年のITTFプロツアーグランドファイナルでは3位となった。
アレキサンダー・マックイーンやH&Mなどの広告塔を務め、2014年からヴィクトリアズ・シークレットのファッションショーに出演し、2015年から同ブランドの特別広告塔にあたる「エンジェル」の一員として契約を結び、世界的人気モデルの地位を築く。2016年にマクシム誌が毎年発表する「ホットリスト100」で1位を獲得し、「世界で最もホットな女性」に選ばれる。ヴィクトリアズ・シークレットのエンジェルとして活躍しながら、VOGUEやELLEなどの世界的人気ファッション誌の表紙を飾り、マックスファクターなど多くのブランドの広告塔を務めている。
北アイルランド出身の両親のもと、ベルギーのブリュッセルで生まれ、13歳になるまで暮らす。その後オーストラリアのキャンベラに移住、14歳の時ニュージーランドのウェリントンに移住し、オタゴ大学在学中にモデルとしてスカウトされた。
八代第一高等学校時代は、通算69勝3敗。ノーヒットノーラン11回。打者として打率.440、35本塁打を記録した。1985年プロ野球ドラフト会議で阪神タイガースから1位指名を受け入団。このドラフトでは巨人や広島からも熱心に誘われたが、「阪神以外なら社会人（本田技研熊本）にいきます」と11球団に伝えて入団に漕ぎ着けた。1年目の1986年から一軍ローテーション入りして8勝を挙げる。翌1987年に故障して以降、低迷する。1990年オフ、高橋慶彦との交換トレードが成立し、ロッテオリオンズに移籍。投手として結果を残せず、1995年より打者（外野手）に転向。1995年は1A・バイセイリア・オークスへ野球留学した。1996年にイースタン・リーグ（二軍）で最多安打を記録するなど非凡さを見せるが、1997年は一軍出場が無くシーズン終了後に自由契約となる。同年シーズンオフに野手として古巣・阪神の入団テストを受けたが、翌日のテストで首脳陣のピッチングを見たいという意向で投球を披露し、西山和良編成部長の進言と吉田義男監督の決断により投手として合格し再入団した。阪神復帰1年目の1998年は、投手への再起のためシーズンの大半を二軍での練習などに費やした。シーズン終盤に1軍昇格し、11試合登板した。ロッテ時代以来の1999年は登録名を遠山 奬志に変更。新監督野村克也のもとでサイドスローへの転向、シュートを習得して復活し、主に左打者へのワンポイントリリーフとして活躍。野村阪神の左の中継ぎエースとなりオフにはカムバック賞を受賞した。同年5月22日の対巨人戦（阪神甲子園球場）で、10年のブランクを経て勝利投手となり、当時史上最長ブランクでの勝利を記録した（2010年に大家友和が日本球界で16年振りの勝利を記録、大幅に更新された）。同年は当時巨人の松井秀喜を13打数無安打に抑え込み、6月13日の対巨人13回戦（甲子園）ではピンチで石井浩郎を敬遠してまで松井に勝負を挑み、三振に打ち取るなど「松井・高橋キラー」と呼ばれた（ちなみに松井はこの時期「（遠山の）顔も見たくない」と憂鬱そうに語ったり、ヤンキース移籍後も「打ち取られる夢を見た」と話している）。絶対的な抑えのいないチーム事情と野手経験もある事から、継投の際に一塁を守る事もあった。2000年には右横手投げの中継ぎ投手・葛西稔（高校時代に一塁手経験あり）とともに、相手の打者の左右によって交互に「遠山・葛西・遠山・葛西」と一塁と投手とを交代しあって登板するワンポイント継投がしばしば行われた。これは後に「遠山・葛西スペシャル」と呼ばれ野村監督の必殺技とも言われた。ただし遠山本人は「あれは実際辛かった。投手にしてみれば、情けないと言いますか、やっぱり嫌ですよね。“右打者相手でも抑えられる”という信頼が無かったって事ですから。（中略）同じグラウンドにいるから気持ちは切れないんですけど、一塁守った後に前の打席と同じ球を投げられるかどうかは疑問」と後年語っており、あまり乗り気ではなかったようである。2001年あたりから腰の具合が芳しくなく、星野仙一監督時代の2002年には投球すら満足にできないような状態だったという。そしてシーズン終了を待たずに世代交代を理由に戦力外通告が行われ、そのまま引退を表明した。シーズン最終戦、9回裏2死無走者の場面で登板。最後の打者を空振り三振に仕留め、星野に肩を抱かれ、涙の中マウンドを降りた。引退後は、2003年から2004年までの2年間、毎日放送（MBS）・GAORA・サンケイスポーツ（大阪）で野球解説者を阪神戦中心に務めた。また、その傍らプロ野球マスターズリーグの大阪ロマンズで投手として登板する。2005年から二軍投手コーチとして阪神に復帰し、その後育成コーチとなった。2011年11月1日付でコーチを退任。2012年からは再び、MBSの野球解説者として活動している。2014年11月16日、「東日本大震災復興支援　巨人―阪神OB戦」に出場。2回、二死一、三塁の場面で、かつて「松井キラー」として一時代を築いた遠山が松井秀喜と対戦すると球場のボルテージは最高潮に達した。結果は右翼への二塁打。2015年からは東京スポーツ専属評論家となった。