数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT₂ 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。
2007年シーズン終了後、球団に自由契約を要求すると簡単に了承された。2008年に東京ヤクルトスワローズと2年契約（3年目以降は球団オプション、推定年俸30万ドル + 出来高、2年目推定50万ドル + 出来高）を結んで入団。背番号は12。キャンプで監督の高田繁は韓国球界での林の実績を認め、スロー調整を認めた。これが功を奏し、オープン戦で150キロの投球を見せ、肘への不安を解消した。シーズン当初セットアッパーの役割を期待されたが、抑えを務める予定だった五十嵐亮太が故障で離脱したため、抑えを務める。五十嵐が復帰し中継ぎの押本健彦と松岡健一も安定した投球内容を続け、この年の試合の終盤は五十嵐→松岡→押本→林昌勇というリレーがスワローズの勝利の方程式として確立された。9月4日の対中日戦でシーズン30セーブを記録。日本デビュー初年度に30セーブ以上を挙げたのは、1990年の与田剛、2000年のエディ・ギャラード以来、歴代3人目。しかし、この頃から疲労が蓄積して調子を崩し、9月17日には登録抹消となり、10月まで復帰できなかった。10月8日の対横浜戦で、日韓通算200セーブを達成する。北京オリンピックの出場に前向きだったが、薬物違反が発覚したダニエル・リオスの緊急解雇から、チームの戦力低下を防ぐためにヤクルトは7月に韓国野球委員会に対して五輪出場要請を拒否することを伝えた。2009年、日本球界での活躍が認められ、第2回ワールド・ベースボール・クラシックに出場し、クローザーを任される。決勝ではイチローに決勝点となる2点適時打を打たれ敗戦投手となった。準決勝戦までの登板4試合では無失点の好投を見せ、日本戦では2セーブを記録、韓国の決勝進出に大きく貢献した。決勝においてイチローに決勝打を打たれたことについて、韓国では本人がコーチの敬遠のサインを無視し、独断で勝負に挑んだと報道され非難の的になった。真相は韓国投手コーチが監督の敬遠のサインを揉み消し、本人には敬遠の指示は伝わっていなかったことが主原因ではあるが、韓国世論や韓国メディアが連日流していたイチローバッシングの影響を考え勝負を避ける選択は出来なかったと述懐している。日本のテレビ番組から、投手コーチの謝罪のVTRを見せられても「どういう形であれイチローを抑えられなかった自分が悪い」として、コーチを非難しなかった。シーズン中は前年と同様、前半戦では当時の球団記録となる20試合連続無失点や、5月15日、神宮球場での阪神戦の9回、新井貴浩の打席で投じた５球目の直球が160km/hを計測するなどして、好調を持続。韓国メディアからは「佐々木を超える」、「0点台の防御率も可能」 などと書き立てられた。しかし、8月に入るとこれまた前年と同様に疲労の蓄積で崩れ始め、9月3日には登録抹消。同月15日には再登録されたものの、オールスター後の防御率は6点弱となった。一方でクライマックスシリーズ進出がかかる10月9日の対阪神戦では先発石川雅規の後を受け8回1死三塁から登板。苦手とする回またぎの登板となったが1回2/3を無失点に抑えチームのCS進出を決めた。クライマックスシリーズでは中日との第1ステージ第1戦に登板し、1点リードの8回1死一・二塁の逆転のピンチを切り抜けクローザーの役割を果たした。2010年の前半戦はチームが貧打で低迷する状況で登板機会がほとんど無く、登板しても調整登板や同点の場面が多くセーブの付かないことが多く、怪我での離脱もあったが、交流戦の終盤辺りから出番が急増し、シーズン終盤でも失速せずにチームのリリーフエースとしてチームを支え、セーブ数と防御率とWHIPは来日以降最高値を記録した。2008年からの契約がこの年を以って満期となる。その後は本人のメジャー志向や金銭面での折り合いで交渉が難航し、一部スポーツ紙からは退団確実という情報も出ていたが、11月28日にヤクルトと2年契約(選手と球団双方が合意したときのみ3年目まで契約延長ができる相互オプション付き)を結び、ヤクルト残留が決まった。なお、年俸は2年総額で7億5000万円プラス出来高、3年目まで契約延長した場合は総額14億2000万円。(金額は推定)2011年5月4日の中日戦で、日本での通算100セーブを達成、通算173試合目の登板での記録達成だった。10月29日のクライマックスシリーズでポストシーズン史上初の1球セーブを達成した。2012年は、出遅れ5月30日の1軍昇格後は、本来の抑えではなく中継ぎ登板を続けていたが、右肘痛で6月23日に登録抹消、26日に群馬県館林市内の病院で検査を受け、「右肘内側側副じん帯の損傷」と診断された。7月に右肘靱帯の再建手術を受け全治1年と診断された。11月30日、保留選手名簿から外れ、自由契約公示された。