既知の n×n の魔方陣の周りに数字を配置し、(n+2)×(n+2)の魔方陣を作ることができる。この方法は関孝和が1683年に発表している。この方法で作られた方陣は、自動的に親子方陣となる。偶数次・奇数次のどちらでもこの方法は使用できるが、奇数次・4の倍数次・4の倍数でない偶数次のいずれかで、配置の方法は異なってくる。
LUX法は、ジョン・ホートン・コンウェイによって考案された (4n+2)×(4n+2) の魔方陣を作る方法である。元となる (2n+1)×(2n+1) の魔方陣を用意して、それぞれの値から1を引いて4倍する。(2n+1)×(2n+1)の行列を作り、ど真ん中の行の1つ下の行をU、その上の n+1行をL、下の n-1行を X とする。その後中央の L とその下の U を入れ替える。n=1の場合、n=3の場合、n=0の場合は定義できない。n=2の場合、この行列と元の魔方陣を加えたものを作る。を代入すると、求める大きさの魔方陣が完成する。
0と1とを同数だけ要素とした4x4方陣にて　縦・横・対角上の和が一致する組み合わせは、下記のABCDE5通り。これらを下記のように組合せて　2進数4桁の各位に割り当てれば、0から15までの数からなる4方陣が作れる。さらに全体に1ずつ加算することで、普通の1から16までの数からなる魔方陣が得られる。A=,B=,C=,D=,E=All1＝Sample: 8*A + 4*B + 2*A' + B' + All1=　+　　+　　+　　+　==4x4魔方陣は880通りあることが知られており、上記の方法にてその6割にあたる528通りを作れる。特に、AとBとだけを向きを変えて4通り組み合わせることで汎対角方向の数の和も一致する完全魔方陣48種類を作れる。
下図で、A,B,C,D,E には 1,2,3,4,5 を F,G,H,I,J には 0,5,10,15,20を、任意の順に割り当てることで、魔方陣が作れる。（先にAに3、Fに10を割り当て済みのパターンでは、 残り4種類の数字の配置が自由）　+　　+　　+　　+
2020年。人間のボクシングに代わり、より暴力的な「ロボット格闘技」が人気を博していた。人間のボクシングが廃れたことで、将来を有望視されていたプロボクサーのチャーリー・ケントンも、今では中古のロボットを使ってプロモーターとして生計を立てていた。ある日、昔捨てた妻が亡くなったという連絡が入る。残された息子のマックスの養育権について、妻の姉であるデブラとマーヴィン夫妻と話し合いをすることとなるが、夫妻が金持ちであることに気づいたチャーリーは、借金を返すためにマーヴィンに10万ドルで息子を渡すと持ちかける。マーヴィンは「旅行に行く3ヶ月の間、マックスを預かってもらう」という条件付きで承諾した。しばらくして、チャーリーのもとにマックスがやってくる。前金の5万ドルを手にしたチャーリーは以前破壊された「アンブッシュ」の代わりに、中古の「ノイジーボーイ」を購入。マックスはチャーリーの幼なじみであるベイリーの元に居候することになる。金で売られたことに気づいたマックスはチャーリーを嫌っていたが、ロボットとゲーム好きな彼は無理やり試合についていく。「ミダス」との試合は最初は優勢だったが、結局負けてしまい、ノイジーボーイもスクラップになってしまう。またもロボットを失ったチャーリーは、スクラップ置き場に忍び込み金になりそうな物を捜す。途中マックスは泥に埋もれたロボットを発見し持ち帰る。そのロボット「アトム」は一世代前のロボットで、動きを真似するシャドー機能が付いた練習用だった。チャーリーは試合には使えないと判断するが、マックスは場末の試合に出場を決めた。初めての試合に苦戦を強いられるマックスとアトムだったが、チャーリーの的確な指示によって初勝利を収める。チャーリーがプロボクサーであることを知ったマックスはシャドー機能を使ってチャーリーの動きをアトムに学習させることを思いつく。同じく、チャーリーもアトムがマックスのダンスを真似ているのを見て、試合前のパフォーマンスに使えると思いついた。すると、アトムの試合前のダンスや、人間のようなテクニカルな戦い方が評判を呼び、次々と試合のオファーが舞い込み、WRB興行主の目に止まり、大舞台での試合が実現。そして強敵「ツインシティーズ」を倒したマックスは、天才プログラマーのマシドが設計した現チャンピオン「ゼウス」に挑戦状を突きつける。ところがその帰り道、以前チャーリーが借金を踏み倒したリッキーが現れ、袋叩きにされた挙句賞金を奪われてしまう。マックスを大事に思うようになっていたチャーリーは、残りの5万ドルの受け取りも拒否し、マックスの身の安全のため夫妻の元へと帰した。しかし、ベイリーに励まされたチャーリーは、デブラに頼みマックスと共に試合に出場する。そして遂に試合が始まるが、力の差は圧倒的で常にゼウスの優勢で進み、アトムは幾度も倒され、遂には音声入力機能が故障し動けなくなってしまう。最後の手段として、シャドー機能を使ってチャーリーが直接動かして戦いに挑む。猛攻に転じたアトムはファイナルラウンドまで戦い抜いた。結果、試合は僅差でゼウスの勝利となったが、誰もがアトムの戦いぶりを称えた。かつてボクサーとしての道を閉ざされたチャーリーは、アトムを通してボクサーとしての栄光と、マックスとの家族の絆を手に入れたのだった。