「n」奇数限界の調律では、分子または分母を割る最大の奇数が「n」以下になるような有理数から音程を求める。純正律では、音程は周波数比によって表される。 ハリー・パーチは「Genesis of a Music」において、純正律音程の複雑さを、（既約分数として表された）周波数比を構成する数の大きさを、オクターブで割った剰余に比例すると定義した。 純正律ではオクターブは因数２によって表されるので、オクターブより狭いいかなる音程の複雑さも、比を構成する最大の奇数によって簡単に測定できる。 この限界は、他の限界概念の定式化と区別するため、しばしば奇数限界と呼ばれる。 Paul Erlichたちは、このパーチの枠組みが現代的な音響心理学の基礎になることを示した。
純正律音階では、音程を有理数から導く。 音楽理論の文献においては、音程に関して奇数限界(協和音の議論に使用)と素数限界(音階の構築に使用)の二種類の限界が使われる。 ただし、この区別はあらゆる著者が意識しているわけではない。 素数限界と奇数限界に含まれる音程の集合は、たとえ「n」が奇数素数であっても同じではないことに注意すること。
ハリー・パーチ、Ivor Darreg、ラルフ・デヴィッド・ヒルなどの微分音音楽の作曲家たちは、音楽の構成において次第により高次の倍音が使われるようになったことを指摘している。 中世西洋音楽では、オクターヴと完全五度から構成される（つまり最初の３つの倍音だけが関与する）和音だけが協和音であると考えられていた。 西洋では、ルネサンスのころに三和音が出現し、間もなく西洋音楽の基本的な構成要素となった。このような三和音中の長三度や短三度は、最初の５つの倍音の関係を利用している。20世紀になると、ブラックミュージックの基本的な構成要素として四和音が登場した。 伝統的な音楽理論教育では通常、このような七の和音を、長三度と短三度の連鎖として説明している。 けれども、これは５倍を超える倍音同士の関係から直接派生するものとしても説明可能である。 例えば、12平均律におけるドミナントセブンスコードは4:5:6:7で近似できるし、メジャーセブンスコードは8:10:12:15で近似できる。この歴史は、少なくとも革命的なジャンルにおいては(単純な三和音はジャズではめったに使われない)、各時代の支配的なテクノロジー（三和音など）が、旧時代のテクノロジー（中世の空虚四度、五度など）に完全に取って代わるという、断続平衡説的な進化を示唆している。 このことから、和声の複雑さを説明するために上限概念を使うことが正当化されると考えられる。
昭和5年6月29日、第一船「畿内丸」は処女航海でニューヨークの途に就いたが、途中寄港のロサンゼルス到着の時点で、従来は23日を要していた横浜港とロサンゼルス間の所要時間を半分の11日6時間半で踏破し、早くも脅威の的となった。ニューヨークへは25日17時間半で到達し、これも従来の記録35日を約10日も縮めた。ニューヨーク到着時、アメリカのマスコミは「畿内丸」を「日本はまるで鉛筆の芯のようにちがった船を持ってきた」と評した。畿内丸型貨物船の出現は日本内外の貨物船や流通業界に多大な衝撃を与え、昔ながらの西海岸諸港から大陸横断鉄道に積み替えて輸送するルートに代わり、東海岸の都市に直接物品を輸送する畿内丸型貨物船にニーズが移って行った。その背景には、レートの関係で生糸を一刻も早く輸送する必要があったためでもあった。また、三井物産船舶部（のちの三井船舶）や国際汽船、川崎汽船といった国内のライバルの海運会社も陸続として高速ディーゼル貨物船の導入に躍起となり、結果的には海外の海運会社に持っていかれていた日本産の生糸輸送を日本の手に取り戻す契機となった。当然、西海岸諸港経由のルートでの輸送を頼みにしていた流通業に打撃を与えたが、日本に限って見れば、大きな打撃を受けたのはT型貨物船を中心とする貨物船隊を有していた日本郵船である。昭和8年時点での横浜発のニューヨーク航路における生糸輸送量は、大阪商船40,998俵、川崎汽船21,336俵、三井物産20,750俵に対して日本郵船はゼロであった。生糸を積み取れない日本郵船の貨物船はフィリピン産の砂糖ぐらいしか目ぼしい貨物が残っていなかった。日本郵船も決して無策ではなかったが、「浅間丸」や「氷川丸」など命令航路向けの新鋭貨客船の導入時期と重なって投資に限界を示していたこともあり、ライバルが高速船をぶつけてくるのを、当面はただ見ているしかなかった。日本郵船が本格的に貨物船隊刷新に取り組み、第一陣N型貨物船を投入してくるのは1934年（昭和9年）のことである。太平洋戦争では日本海軍が畿内丸型貨物船と南海丸型貨物船、「関東丸」を徴傭し、日本陸軍が「関西丸」を徴傭。1944年末までに7隻が沈没し、残る「北海丸」は触雷損傷の修理中にスラバヤで終戦を迎えたが、インドネシア独立戦争に巻き込まれたのち爆発事故により失われ、世界を驚かせた畿内丸型貨物船とそのファミリーも記録と記憶上のみの存在となった。なお、関東丸型貨物船2隻は1937年（昭和12年）に岸本汽船から原田汽船に移籍したが、青島航路などを経営していた原田汽船は当時、大阪商船が全株式を所有しており、事実上大阪商船の一部門的な存在となっていた。原田汽船は1943年（昭和18年）11月に戦時統合で大阪商船に吸収合併されるが、関東丸型貨物船の喪失は合併前であり、大阪商船の「大」の字のファンネルマークを付けて運航されていたものの、大阪商船が直接所有することは終生なかった。この点は、同じ原田汽船の所有で大阪商船が傭船し、ガダルカナル島の戦いで擱座放棄された「九州丸」（8,666トン）と同じパターンである。