1970年、イルミンのコネクションでかねてから製作していた映画音楽作品を集めた『サウンドトラックス』を発表。マルコムとダモの参加作品が混在するなど、レコード会社の催促によるやや不本意な発表ではあったが、14分30秒の「マザー・スカイ (Mother Sky)」は、西ベルリンでディスコ・ヒットを記録した。このころからの数年間がカンの（一般的に言われる）全盛期といえる。1971年の『タゴ・マゴ』は1枚物という当初の予定をイルミン夫人のヒルデガルトの発案で変更し、1枚目は当時のオーソドックスなロックに歩み寄ったはっきりと起承転結のある楽曲、2枚目はより実験的でプリミティヴなジャム、という対照的なマテリアルを組み合わせた2枚組として発売された。現代音楽・フリー・ジャズ・民族音楽のごった煮という、カンの特徴がよく表れたアルバムとなった。ちなみにアルバムタイトルのTagomagoとはスペイン・バレアレス諸島の小島の名前である（イビサ島の東岸に位置する）。『タゴ・マゴ』発表後、インナー・スペース・スタジオはネルフェニッヒ城館からケルン郊外の映画館跡地に移転する。1972年に『エーゲ・バミヤージ』を発表。以前よりもポピュラー音楽的に展開のはっきり整えられた楽曲が並び、前衛性と軽やかさが同居したアルバムとなった。収録曲の「スプーン」（サスペンス・テレビドラマ『ナイフ (Das Messer)』の主題歌として作られた）のシングルは20万枚を売り、ドイツのシングル・チャートで最高6位というヒット曲となった。ジャケットの写真にはトルコにある「カン」というメーカーのオクラの缶詰が使われた（アルバムタイトルはトルコ語で「エーゲ海のオクラ」）。1973年のアルバム『フューチャー・デイズ』は、批評家から高く評価された。ドラムスは軽く細やかなアフリカン・パーカッションを奏で、ダモのボーカルも気だるく、より環境音楽に接近した。しかし、このアルバムを最後にダモ鈴木が離脱。以降はマルコムの復帰も検討されたが果たせず、ミヒャエルとイルミンが主にボーカルを担当し、時には他のメンバーも担当する形になった。また、これまでのような実験性をやや抑えて、プロフェッショナルに様々なポピュラー音楽をなぞって構築しながら、自身のひねりを加えていく、ウェルメイドなサウンドに転換していく。
1969年、ファースト・アルバム『モンスター・ムーヴィー』を自主レーベルからリリース（その後ドイツ・ユナイテッド・アーティスツと契約して再リリースする）。2チャンネル録音のローファイ的な荒々しい音像で、ファンキーかつサイケデリックなジャムがミニマル・ミュージック的なハンマー・ビートに乗って延々と繰り広げられるという、当時としてはきわめて鮮烈な作品であった。とくに20分の大作「ユー・ドゥー・ライト (Yoo Doo Right)」はカンの代表曲となり、のちにThe Geraldine Fibbers、Thin White Rope、馬頭將噐らが短縮形でカバーした。「Father Cannot Yell」、「Outside My Door」はパンク・ロックの先駆けとも評される。マルコムはこの作品でリズミックかつ鬼気迫るボーカルを聴かせているが、神経衰弱を病み脱退してしまう。代わりのボーカリストとして、ホルガーとヤキがミュンヘンの街角でダモ鈴木を発見、その日のうちにダモはカンのライブに登場した。
洞爺丸台風直後の 1954年（昭和29年）10月1日から、元関釜連絡船 徳寿丸が客船として青函航路に助勤し、洞爺丸喪失の穴を埋めていたが、本船就航を前に1957年（昭和32年）9月13日付で広島鉄道管理局へ戻った。同年10月1日、車載客船である本船就航により、3年ぶりに車載客船4隻とデッキハウス船・車両渡船10隻の計14隻体制に戻ったことで、運航ダイヤは1955年（昭和30年）10月1日以来の定期18往復、臨時1往復のままであったが、全便での車両航送が可能となった。本船は洞爺丸型3隻と共通運用され、通常これら4隻中3隻稼働で旅客扱い便4往復を、多客期には4隻で旅客扱い便5往復を運航した。本船就航時はちょうど「なべ底不況」と呼ばれた景気後退期で、1958年（昭和33年）度の往復貨物輸送量は前年比96%の439万トンに留まったが、旅客輸送人員の増加は著しく、前年比109%の往復263万人であった。1959年（昭和34年）後半からは「岩戸景気」の影響で貨物輸送量も増加に転じ、1961年（昭和36年）夏には滞貨を擁する事態となり、同年度の貨物輸送量は521万トン、旅客は319万人に達した。このため、1961年（昭和36年）10月1日ダイヤ改正では、連絡船の機関整備のための休航から休航までの間隔を延ばして運航回数を増やし、旅客扱い便を通常5往復、多客時には6往復、貨物便も14往復、繁忙期には16往復に増発した。またこの改正では、函館―旭川間に北海道初の特急「おおぞら」1往復が新設され、上野発着の常磐線経由東北本線特急「はつかり」、新設の大阪発着の日本海縦貫線特急「白鳥」と青函連絡船の深夜便を介して接続されることになり、下り1便では4時間25分、上り2便では4時間30分運航と、わずかながらスピードアップを果たした。しかし、1964年（昭和39年）5月10日には高速車載客船津軽丸が、8月12日には 八甲田丸が就航し、同年9月からは、遅延回復能力の高いこれら2隻のいずれかが、ほぼ毎日、下り「はつかり」・「白鳥」に接続する1便に充当され、同年10月1日のダイヤ改正からは1便・2便は共に4時間20分運航となり、完全に津軽丸型運航便となった。またこれまでも、旅客の集中する深夜の特急接続便1便の続行便3001便、2便の先行便3002便が多客時のみ不定期運航されていたが、この改正から、それぞれ11便（4時間30分運航）・12便（4時間40分運航）として定期化され、当初は本船と摩周丸（初代）・羊蹄丸（初代）が充当されていたが、摩周丸（初代）は10月26日の11便で終航し、羊蹄丸（初代）も翌1965年（昭和40年）6月20日の11便で終航となる一方、津軽丸型は当初計画6隻の最終船羊蹄丸（2代）が同年8月5日に就航した。この津軽丸型6隻就航を受け、1965年（昭和40年）10月1日ダイヤ改正が実施され、津軽丸型で運航される9往復の旅客扱い便は全て青森-函館間3時間50分運航のうえ、ワム換算48両の貨車航送も行ったが、一方本船は4時間30分運航のままで、貨車航送もワム換算18両と少なく、旅客扱い便としても貨物便としても使いづらく、深夜の下り特急接続便1便の続行便で、本改正で11便から便名変更された101便と、310便の1往復のみの運航となり、日中は函館港内で“昼寝”状態となった。