1990年に日本テレビに入社、以後1998年7月頃までドラマの制作に携わる。『家なき子』で初のドラマディレクターを担当した。同年7月にドラマの制作から離れ、『ルックルックこんにちは』で取材ディレクターを担当した。1999年12月に再びドラマの制作に戻る。2001年に日本テレビの深夜ドラマ枠である『shin-D』の放送が終了し、後の『D-TODAY』（ZZZ）枠の担当プロデューサーとなる。2005年には『女王の教室』をプロデュース、それまでになかった教師像を創り出したことで話題となった。2012年6月1日よりドラマ担当チーフプロデューサー。2014年6月1日より現職。この『女王の教室』では多くの非難、批判、共感など多くの反響が集まったことで、大平も同局の自己批評番組『あなたと日テレ』の2005年6月26日放送分などに出演した。当時小学校4年生の娘を持つ大平にとって、子供を叱ることがなくなった今の教師と学校に疑問を持ち、ドラマを通じて提言したいということが『女王の教室』の企画意図だったという。そしてその本編で主人公・阿久津真矢の過去を隠したことについては『安易に視聴者の共感を受けさせないため』ということを説明している。
誤った対策として、「首振り」と呼ばれる、事前に曲がりたい方向と逆にステアリングを操作して車両とカーブ内側との間に隙間を作って（回転半径を大きくして）から右左折を始めるドライバーがいる。これは道路交通法の「車両は、左折するときは、あらかじめその前からできる限り道路の左側端に寄り、かつ、できる限り道路の左側端に沿つて徐行しなければならない」との定めに反する違法な通行方法であり、内側を空けるような動作になり巻き込み事故を誘発する可能性もあるので、非常に危険でもある。また、途中で歩行者を発見するなどして一時停止すれば道を大きく塞いで交通の円滑をも損ないかねず、さらに、右隣の車線を通行する車両に接触・衝突する危険もある。「できる限り」との定めなので、大型トラックやバスで狭い路地に入るときなどこの方法によらなければ通行ができない場合は止むを得ないが、普通自動車や軽自動車で普通の道を右左折するにもこの方法で行うドライバーが見られる。信号のあるような交差点は大型トラックやバスが左側一杯に寄せたまま左折できる広さが確保されているので、大型トラックやバスでもこの方法で右左折しなければならない場面はそれほど多くなく、まして乗用車やミニバン程度の車体寸法ではほとんど無いはずである。そのため左折においては、左側端に沿って走行できるような速度まで減速してから進入する必要がある。
乗用車やトラックは一般に前輪操舵を採用しているが、運転者は前輪に近い位置で操舵を行うため、体感的には前輪の回転半径を基準としてカーブを曲がる傾向にある。しかし、後輪はそれより内側を回ることになるため、前輪の位置では避けられたものが後輪の位置で避けられず衝突してしまうということが起こりうる。あるいは、カーブ内側に排水溝などがある場合、予期せぬ脱輪を起こすこともある。特に交差点においては、左折時（日本・イギリスなど左側通行の国）または右折時（右側通行の国）において、歩道や歩道よりにいる歩行者や軽車両、自動二輪車等に、後輪またはその周辺が衝突してしまう巻き込み事故がしばしば起きる。特に、トレーラーや連節バスは内輪差が通常の車両よりも大きいため、旋回時に内側に入る場合は注意を要する。
2009年7月2日、メヒコ州ネツァワルコヨトルでタンツェット・ラミレスとデビュー戦を行い、3回TKO勝ちを収めデビュー戦を白星で飾った。2009年11月17日、ドゥランゴ州ドゥランゴでノラ・カルドサと対戦し、4回判定で引き分けた。2010年11月20日、ヌエボ・レオン州モンテレイのモンテレー・アリーナでWBC女子世界フライ級暫定王者マリアナ・フアレスと対戦し、プロ初黒星となる8回41秒KO負けを喫し王座獲得に失敗した。2011年2月19日、モレロス州クアウトラでグアダルーペ・バウティスタと対戦し、6回判定勝ちを収め再起に成功した。2011年4月23日、メヒコ州テスココのコリセウム・ドン・キングでWBC女子世界フライ級シルバー王者エスメラルダ・モレノと対戦し、10回0-3（91-98、2者が92-97）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2011年10月22日、トラスカラ州トラスカラ・デ・シコテンカトルでデリア・ロペスと対戦し、10回判定負けを喫した。2012年4月26日、メキシコシティミゲル・イダルゴ区ポランコでヴェロニカ·ロドリゲスと対戦し、3-0の判定勝ちを収め再起に成功した。2012年11月24日、メキシコシティのフォロ・ポランコでズリーナ・ムニョスとWBC女子世界スーパーフライ級王座決定戦を行い、10回0-3（3者とも94-96）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2013年3月12日、後楽園ホールでWBC女子世界ミニマム級王者藤岡奈穂子とライトフライ級契約8回戦を行い、4回1分30秒KO負けを喫した。2013年8月3日、メヒコ州トルーカでWBC女子世界スーパーフライ級王者ズリーナ・ムニョスと対戦し、初回1分49秒KO負けを喫し8ヶ月ぶりの再戦でリベンジ出来ず王座獲得に失敗した。2014年2月1日、メキシコシティのフォロ・ポランコでWBC女子世界ライトフライ級休養王者エスメラルダ・モレノとスーパーフライ級契約8回戦を行い、8回2-1（76-77、2者が77-75）の判定勝ちを収め2年10ヵ月ぶりの再戦でリベンジすると共に再起に成功した。2014年11月23日、ペルーイカ県イカ市でWBA女子世界スーパーフライ級暫定王者リンダ・ルッカと対戦し、10回0-3（2者が94-96、93-97）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2015年3月21日、チアパス州タパチュラのパレンケ・デ・ラ・フェリア・メソアメリカーナでジョセリン・アローヨ・ルイスとWBA女子世界ライトフライ級暫定王座決定戦を行い、10回1-2（95-94.5、94.5-96、94-98）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2016年5月20日、コロンビアアンティオキア県カウカシアのコリセオ・ムニシパルでWBA女子世界バンタム級暫定王者ダイアナ・コルデロと対戦し、7回KO負けを喫し王座獲得に失敗した。