グリンカは貴族で富裕な地主の家庭に第２子として生まれ、子ども時代から音楽に興味を持っていた。少年のころに体験した祖国戦争と農奴オーケストラが演奏する民謡の編曲が、成長してからの彼の音楽に影響を与えたといわれる。イギリスでピアノ販売を成功させたイタリア人作曲家クレメンティにともなわれてサンクトペテルブルクを訪れたジョン・フィールドはロシアの貴族たちにピアノを売り込んだと同時にピアノの演奏技術をロシアに普及させた。グリンカもフィールドよりピアノを習っている。経済的に恵まれていた彼は若いうちからピアノのほか、ヴァイオリン、声楽、指揮、そして作曲を熱心に学習することができたが、音楽教育はごくわずかしか受けておらず、同胞の作曲家よりは、むしろプーシキンら当時の詩人や画家などと交遊を結んだ。やがてはイタリアなどの多くの諸外国で勉強する機会を得、芸術的に進んだ西欧の文化を吸収することができた。しかし外国を回るうちに、徐々に彼のロシア人としてのアイデンティティが芽生え、ロシア的な作品を書きたいという願いが起きてくるようになった。この間、ロシアの民族音楽に興味を示した者はほとんどいなかった。その代わりに貴族階層は、ドイツやフランス、イタリアなどから、たとえばベッリーニやドニゼッティなどの作品を輸入していた。まったくロシア的なオペラを最初に作曲すべく取り掛かったのがグリンカなのである。1836年に作曲された《皇帝に捧げた命》は、E.F.ローゼン（Егор Фёдорович Розен）男爵の依嘱作品で、大成功をもって賞賛された。これは、幅広く受容された最初のロシア語オペラである。部分部分はロシア民謡に基づいているのだが、主部は伝統的なイタリア様式で構成されている。因みに、この作品は、ソビエト時代には政治的な理由から、主人公の農民の名前をとって《イワン・スサーニン》として知られていた。オペラの第2作《ルスランとリュドミーラ》は1842年に作曲されたが、ほとんどは上演のまずさのせいで、今度は好意的に受容されなかった。この作品は、民謡の自由な活用や、不協和音や半音階、それに全音音階の独創的な活用が特徴的である。それにもかかわらず、この第2のオペラは、国民楽派的な作曲様式が確固としており、これは次世代のロシア人作曲家によって追随されることとなった。1857年に、対位法の研究のために滞在していたベルリンに客死する。遺体はペテルブルクに運ばれてアレクサンドル・ネフスキー大修道院に埋葬された。
2003年9月21日の対巨人戦でプロ初登板。2004年はプロ初先発も経験し、9試合と少ない登板数ながら防御率2.76を記録。2005年シーズン当初は敗戦処理要員だったがツーシームを武器に頭角を現し、ロングリリーフもできる貴重な中継ぎ左腕としてフル回転、チームのリーグ優勝に貢献した。5月6日の対日本ハム戦で3番手として登板してプロ初勝利を挙げた際には、「僕でいいんですかね」とコメントしている。同年は同僚のジェフ・ウィリアムスによって、桟原将司・橋本健太郎の2人と併せてSHEと命名された。しかし、日本シリーズでは第2戦の8回にベニー・アグバヤニに対して、シリーズ1試合最多記録、シリーズ1イニング最多記録となる1打席3暴投を記録するなど活躍できなかった。2006年より先発投手に転向。神宮球場での開幕3戦目、8回終了時点で9対0と圧倒。99球を投じて被安打4という完封ペースだったが、WBCへ参戦しながら無登板で調整の遅れていた抑えの久保田智之に調整登板させたい首脳陣の意向もあって、8回限りで降板した。同月3度目の先発となった16日の対広島戦では初完封の機会が巡ってきたものの、9回表に力尽きて2失点、味方打線は相手先発の黒田博樹から1点のみと援護にも恵まれなかったため、このシーズン唯一の完投ながら敗戦投手となっている。先発投手を6人で回すチーム事情もあって日曜日の試合に登板することが多く、「サンデー江草」と呼ばれた。また捕手との相性の関係で、主に浅井良とバッテリーを組んだ。4月こそ5登板で3勝と好調だったが、5月以降は5月27日の5勝目を最後に勝ち星から遠ざかった。6月下旬に久保田が右手骨折で離脱したことに伴い、シーズン途中から中継ぎに再転向した。しかし再転向後も精彩を欠き、登板機会が減った。同年12月1日に婚姻届を提出。2007年は同じ左腕の井川慶が移籍したこともあり先発でスタートする予定だったが、最初の先発登板となるはずだった試合が雨で流れ、以降中継ぎでの登板になった。シーズン当初からビハインド時、同点時、リード時、JFKへのつなぎ役で50試合に登板して5勝0敗、防御率1.95を記録した。しかし、同年オフの契約更改では推定700万円（約27%）のアップを提示され保留、メディアに対し「3年間頑張ったら上がると聞いていて、今年が3年目。もうちょっと評価して欲しい」「誰とは言わないが野手でポンと上がっている選手がいる」とコメントするなど、リリーフ投手に対する球団の査定方法に疑問を呈した。最終的には3度目の交渉で合意。また、同年まではコンタクトレンズを着用してプレーしていたが、レーシック手術を受けて視力が回復した。両目共に視力が0.01から1.5になり、「花粉症でコンタクトレンズを付けているのに違和感があったけど、その心配がなくなった」「キャンプ中に涙目で投球練習を行う心配もなくなり、来年からに関しては心配ない」と語っている。2008年は前年に続き、中継ぎで2年連続50試合以上登板し、好成績を残した。2009年3月22日、広島市民球場の最後のプロ野球試合となった広島とのオープン戦で9回裏にリリーフ登板し、同球場のマウンドに最後に立った投手となった。同年は同じ中継ぎ左腕のウィリアムスが故障で離脱する中、62試合に登板。6月26日の対横浜戦では6者連続三振の快投を演じるなど、シーズン中盤までは安定した成績を残す。ところが、8月27日の対横浜戦では2死満塁の場面で登板しながら、押し出しとなる2四球・1死球を記録。9月3日には、対ヤクルト戦で2点を追う8回表の1イニングを託されるも、1被安打を挟む3四球の押し出しで1失点。この前々日（9月1日）でも3四球しており、夏場以降は制球難から四死球や痛打を受ける場面が増えた。2010年は直球の球速が平均130km/h台半ばに低下し、制球難も克服できず、一軍と二軍を往復するシーズンとなった。一軍での登板は21試合にとどまった。2011年は小嶋達也や榎田大樹ら若手投手が躍進し、阪神では一軍での出番が無くなった。