前作のシンドロームとの戦いから3ヶ月後。法律でスーパーヒーロー活動を禁じられながらも、人々を救うため街を襲うアンダーマイナーと戦うが、戦いで街を破壊したため警察に事情聴取される羽目になったパー一家。しかも、この事件で政府はスーパーヒーロー保護プログラムを廃止し、その影響で、政府組織NSAの一員でパー一家の保護を任されていた男リック・ディッカーも、パー一家の保護の任を解かれることとなった。ディッカーはパー一家を付近のモーテルに2週間宿泊させる手配をさせた後、彼らに別れを告げ去っていった。そんな中、パー一家の母親イラスティガールことヘレン・パーに、アンダーマイナーとパー一家の戦いを見ていたスーパーヒーローの大ファンであり通信会社デブテックを率いるウィンストン・ディヴァーと、彼の妹であるイヴリン・ディヴァーから、スーパーヒーローの復活が掛かったある任務の依頼が届く。その任務は、スーパーヒーローとして活躍する姿を世界に見せ、スーパーヒーロー活動が再び法律で許されるようになることを目指すというものだった。ヘレンが任務で家を留守にしている間、彼女の夫にして伝説のヒーローであるMr.インクレディブルことボブ・パーは、子守や家事のために留守番をすることとなる。パー一家はウィンストンが用意した新たな住居に引っ越し、ヘレンは早速任務へと出かける。犯罪の多い大都市ニューアーバムでの任務でヘレンは暴走する新型列車を止めて人々を助けるが、テレビ画面などを乗っ取り人々を催眠状態にして操るスクリーンスレイヴァーという謎の人物が出現する。ヘレンはイヴリンと協力してスクリーンスレイヴァーの隠れ家を突き止め、彼を捕まえることに成功するが、その正体はピザの配達員であり、彼は困惑した様子のまま逮捕された。一方、子守と家事を任されたボブは、同級生との恋に悩む長女ヴァイオレットや、算数の宿題に頭を抱える長男ダッシュの世話に追われていた。さらに、これまでスーパーパワーの有無が不明であった次男ジャック＝ジャックにも多数のスーパーパワーがあったことに気がつくが、任務の邪魔になると考えたボブはこの事をヘレンには秘密にする。その頃、ヘレンはピザの配達員が何者かによってスクリーンスレイヴァーとして操られ仕立てあげられていたことに気がつくが、その黒幕はイヴリンであることが判明する。イヴリンは両親がスーパーヒーローを頼りすぎていたがために強盗に殺されて以来、スーパーヒーロー達を嫌っており、人々がスーパーヒーロー達に頼りすぎる社会を作らせないために、スーパーヒーロー達を洗脳して彼らの評判を下げようとしていた。ヘレンはイヴリンによって特殊なゴーグルをつけられ、洗脳されてしまう。ヘレンに危機が迫っている事をイヴリンから聞きデブテックを訪れたボブもゴーグルをつけられてしまう。家に残った子供達と、ボブが子守を任せておいた親友のルシアス・ベストことフロゾンの所へも洗脳されたスーパーヒーロー達が訪れ、フロゾンもゴーグルをつけられてしまうも、ダッシュが密かに呼び寄せた乗り物インクレディビールに自分達の音声を登録させ、音声操作でインクレディビールを操り家を脱出した。脱出したヴァイオレット、ダッシュ、ジャック＝ジャックは、インクレディビールで豪華客船で行われているデブテックの調印式に潜入する。3人は何とかボブ、ヘレン、フロゾンのゴーグルを外すことに成功し、さらに他のスーパーヒーロー達の洗脳も解くことにも成功する。イヴリンは、船に備え付けてある飛行機で逃げようとするが、ヘレンの活躍により彼女を捕まえることが出来たが、今度は船のエンジンが爆走し、ものすごいスピードで街に向かってしまう。パー一家やフロゾン、スーパーヒーロー達は一致団結し、それを阻止することに成功し、市民から大喝采を受ける。そして、その活躍から、再び法律でスーパーヒーロー活動が許されることとなった。しばらくして、パー一家の前に銃を乱射しながら暴走する車が出現。ボブ、ヘレン、ヴァイオレット、ダッシュ、ジャック＝ジャックはマスクをつけ、車を新型のインクレディビールへと変形させ、スーパーヒーローとしてそれに立ち向かうのだった。
御璽の歴史は飛鳥時代まで遡る。701年（大宝元年）に成立した大宝律令で官印の一つとして内印（天皇御璽）が規定されており、大きさは方3寸（約8.9cm）とされていた（公式令「天子神璽条」）。“内”とは天皇を意味しており、これに対して太政官印は外印と称された。材質や印文に関する具体的な規定は存在しないが、平安時代には中務省内匠寮が鋳造を担当、材料は銅または青銅が使用され、幕末までに幾度か作り直された。現存する奈良時代の文書に残された印影から大きさは約8.5cm四方であったと推定され、1068年（治暦4年）に焼損した内印を翌1069年4月30日（延久元年4月7日）に改鋳したことが知られている。また、江戸時代の御璽は銅印で方2寸7分（約8.2cm）である。律令国家期の内印は、実用としては用いられない天子神璽に次ぐ地位にあり、天皇大権を示すものとされて通常は少納言および中務省所属の主鈴が担当していた。詔勅および五位以上の位記および諸国に下す公文（太政官の太政官符・八省の省符・弾正台の台符など）には内印を捺印する必要があった。内印を捺印する際には少納言が天皇に奏上（太政官奏）して捺印許可を得ると言う請印と呼ばれる儀式を必要とした。請印を得た公文は勅符と五位以上の位記は少納言が、それ以外の公文は主鈴が実際の捺印を行った。もっとも、全ての公文書に内印もしくは外印を押す原則が徹底されず、720年（養老4年）に無印のままの公文発給を止めさせているほか、延喜式（太政官式）でも内印を押すべき事案を具体的に規定として定めている。明治維新後、1869年8月15日（明治2年7月8日）に職員令（太政官制）を制定して新たに官位相当制を定めるに際して、御璽の用例を定めた。このときの御璽は「内印」として用いられてきた伝来の銅印が使用された。御璽は、勅任官の官記、勅授の位記、華族の相続等に押され、その後、外国へ特派する使節に対する詔書などの文書にも用いられた。1871年（明治4年）、大蔵卿伊達宗城を全権として清に派遣する際、伝来の銅印が「印文ノ不明」「字面不宜趣」な物であり、同年5月3日に大蔵省に出仕していた篆刻家の小曽根乾堂に命じて新たに方2寸8分（約8.48cm）の石印を刻させた。現在の御璽・国璽は、この石印が「艸卒ノ刻、字體典雅ナルヲ得ス」「早卒ニ際シ石刻相成且刻面モ不宜様ニ相見候」具体的には王の字の中棒が上方によっている旧字体なのに璽の王の字は中棒が中心の新字体で時代が統一されていない、天皇御璽 大日本国璽で璽の文字が違う書体で統一されていないため不評で、金材をもって改めて刻することになった。1873年（明治6年）2月、宮内省より京都の鋳造師・秦蔵六に鋳造を、同年9月に同じく京都の印司・安部井音人（安部井櫟堂）に彫刻が命じられ、国璽と共に1年がかりで製作された。1874年（明治7年）4月に完成し、同年7月20日に新しい御璽・国璽の印影が回達された。以降、今日に至るまで改刻されることなく使われている。なお、予備は存在しない。