小平曲面は、定数でない有理型函数を持っているにもかかわらず代数的ではない。小平曲面は、普通は、2つのタイプへ分ける。第一種小平曲面は自明な標準バンドルを持っている曲面であり、第二種小平曲面は、第一種小平曲面の位数 2, 3, 4 もしくは 6 を持つ有限群により割った商であり、非自明な標準バンドルを持つ。第二種小平曲面は、エンリケス曲面が K3曲面に対する関係や超楕円曲面がアーベル曲面に対する関係と同じ第一種小平曲面との関係をもっている。不変量： 曲面が第一種小平曲面を位数 k=1,2,3,4,6 の群で割った商であれば、n が k で割ることができれば多重種数 Pₙ は 1 であり、そうでない場合は 0 である。ホッジダイアモンド：           1       1       2   1       2      1       (第一種小平曲面)       2       1           1           1       0       1   0       0      0       (第二種小平曲面)       1       0           1例： 楕円曲線上の非自明なラインバンドルを取り、零切断を取り除き、複素数変数 z のべきによる乗法として作用する Z でファイバーを割る。これが第一種小平曲面である。
2-次元複素トーラス(complex tori)はアーベル曲面を含んでいる。1-次元複素トーラスは、まさに楕円曲線であり、みな代数的であるが、リーマン(Riemann)は 2-次元複素トーラスの大半は代数的でないことを発見した。代数的なアーベル曲面はまさに 2-次元アーベル多様体である。2-次元アーベル多様体の理論の大半は、高次元トーラスや高次元アーベル多様体の特殊な場合である。2つの楕円曲線の積となっている条件は、（同種を除き）19世紀の人気のある研究であった。不変量： 多重種数はみな 1 である。曲面は S¹×S¹×S¹×S¹ に微分同相であるので、基本群は Z⁴ である。ホッジダイアモンド：           1       2       2   1       4       1       2       2           1例： 2つの楕円曲線の積。種数 2 の曲線のヤコビ多様体。格子による C² の任意の商。
これらの曲面は決して代数的やケーラー的ではない。b₂=0 である極小な VII型曲面の極小モデルは、ボゴモロフ(Bogomolov)により分類されていて、ホップ曲面(Hopf surface)かもしくは、井上曲面(Inoue surface)である。正の第二ベッチ数を持つ例は、井上・ヒルツェブルフ曲面(Inoue-Hirzebruch surface)、榎木曲面(Enoki surface)とさらに一般の加藤曲面(Kato surface)を含んでいる。大域球状シェル予想(global spherical shell conjecture)は、正の第二ベッチ数を持つ極小な VII型のクラスは加藤曲面であることを意味していて、このことは VII型の曲面の完全な分類を意味していると言っても良い。不変量： q=1, h1,0 = 0 であり、多重種数はみな 0 である。ホッジダイアモンド：         1     0       1 0       b₂      0     1       0         1
種数 g の線織（ルールド）曲面は、ファイバーが直線 P¹ であるような種数 g の曲線への滑らかな射を持つ。それらはみな代数的である。（種数 0 のルールド曲線はヒルツェブルフ曲面であり、有理曲面である。）全ての線織曲面は一意的な曲線 C が存在し、P¹×C へ双有理同値であるので、線織曲面の分類は双有理同値を同一視すると本質的には曲線の分類と同一となる。P¹×P¹ と同型ではない線織曲面は、一意に線織構造 (P¹×P¹ は 2つの線織構造）を持っている。不変量： 多重種数はみな、0 である。ホッジダイアモンド：           1       g       g   0       2       0       g       g           1例： 任意の種数 > 0 の曲線と P¹ の積
コンレールの成功を受けて、コンレールと競合するふたつの鉄道会社、CSXトランスポーテーションとノーフォーク・サザン鉄道（NS）がコンレールの買収合戦を開始した。しかし、1997年、CSXとNSは共同でコンレールを買収し、資産を分け合うことで合意。米国州間通商委員会（ICC）を引き継いだ陸上運輸委員会（STB）の承認を受け、1998年8月22日、NSはコンレールの資産の58％と約6000マイルの路線を、CSXは42％の資産と約3600マイルの路線を取得した。 それらの路線はコンレールの子会社として新たに設立されたふたつのLLCであるニューヨーク・セントラル・ライン（NYC、旧ニューヨーク・セントラル鉄道の路線を引き継いでいるが、前述のとおり新たに設立されたLLCである）とペンシルバニア・ライン（PRR、旧ペンシルバニア鉄道の路線を引き継いでいるが、新たに設立されたLLC）に引き継がれ、CSXとNSにリースされることになった。伝統あるNYCとPRRのリポーティング・マークはコンレールが引き継いでいたが、路線とともにそれぞれの会社に引き継がれた。NSはCRのマークも取得した。これらの路線は1999年6月1日より両社により運営が開始された。 ノース・ジャージー、サウス・ジャージーとフィラデルフィア、そしてデトロイトといった両鉄道にとって重要な3つの拠点は、どちらかの鉄道が保有すると保有者に有利になりかねないため、CSXとNSが共有するCSAOが引き続き運営することになった。CSAOは、鉄道や輸送サービスが競争原理のない状態にならないよう注意するために連邦法により作られたものである。 そして4つめのCSAO管轄の拠点となったのが、以前ペンシルベニア州南西のマノンガヘイラ鉄道（MGA）だった部分である。ここはかつてMGA、ボルチモア・アンド・オハイオ鉄道（B&O）、ペンシルバニア鉄道（PRR）、ピッツバーグ・アンド・エリー・レイク鉄道（P&LE）が共有していた場所であった。コンレールはMGAを1993年に買収し、B&O、P&LEの継承者であるCSXに乗り入れさせている。コンレール解体後はこれらの路線はNSが保有しているが、CSXの乗り入れの権利はそのまま続いている。