局所ユークリッド的であるという性質は局所同相によって保たれる．つまり，X が局所ユークリッド的で n 次元で，f: Y → X が局所同相ならば，Y も局所ユークリッド的で n 次元である．特に，局所ユークリッド的であることは位相的性質である．多様体はユークリッド空間の局所的な性質の多くを引き継ぐ．特に，それらは局所コンパクト，局所連結，第一可算，局所可縮，局所距離化可能である．多様体は，局所コンパクトハウスドルフなので，チコノフでなければならない．ハウスドルフの条件を課すことで多様体に対していくつかの性質が同値になる．例えば，ハウスドルフ多様体に対して，σコンパクト性と第二可算性の概念は同じであることを示すことができる．実際，ハウスドルフ多様体は局所コンパクトハウスドルフだから，（完全）正則である．そのような空間 X がσコンパクトであるとする．するとそれはリンデレフであり，リンデレフかつ正則ならばパラコンパクトであるから，X は距離化可能である．しかし距離化可能空間において第二可算性はリンデレフ性と一致するから，X は第二可算である．逆に，X がハウスドルフ第二可算多様体ならば，σコンパクトでなければならない．多様体は連結であるとは限らないが，任意の多様体 M は連結多様体の直和である．これらは単に M の連結成分であり，多様体は局所連結だからこれらは開集合である．多様体は局所弧状連結なので，弧状連結であることと連結であることは同値である．弧状連結成分は連結成分と同じであることが従う．
位相空間 X が局所ユークリッド的 (locally Euclidean) とは，非負整数 n が存在して，X の任意の点がユークリッド空間 Eⁿ（あるいは同じことだが実 n 次元空間 Rⁿ あるいは2つのどちらかのある連結開部分集合）に同相な近傍をもつことをいう．位相多様体 (topological manifold) とは局所ユークリッド的ハウスドルフ空間のことである．位相多様体には追加の条件を課すのが一般的である．特に，多くの著者はパラコンパクトあるいは第二可算であると定義する．理由やいくつかの同値な条件は以下で議論される．記事の残りでは「多様体」は位相多様体を意味する．n 次元多様体は任意の点が Rⁿ に同相な近傍を持つような位相多様体を意味する．
位相幾何学という数学の分野において，位相多様体（いそうたようたい，英: topological manifold）とは，以下に定義される意味で実 n 次元空間に局所的に似ている（分離空間でもある）位相空間である．位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす．「多様体」は位相多様体を意味することもあるし，より多くは，追加の構造を持った位相多様体を指す．例えば可微分多様体は可微分構造を備えた位相多様体である．任意の多様体は，単に追加の構造を忘れることによって得られる，台となる位相多様体を持つ．多様体の概念の概観はその記事に与えられている．この記事は純粋に多様体の位相的側面に焦点を当てる．
軍医（英: army surgeon（陸軍）、naval surgeon（海軍））は軍隊構成員である医師である。軍医は衛生下士官、衛生兵、看護人、看護師などとともに衛生要員（傷病者の診療に従事する、非戦闘員である軍隊構成員）に含まれる。陸・海・空の三自衛隊では医官と呼ばれ、「診療に従事する隊員（陸・海・空の自衛官）のうち医師資格のあるもの」がこれに該当する。
第三十三代天皇の炊屋姫天皇（推古天皇）は593年に橘豊日天皇の皇子である厩戸皇子（聖徳太子）を皇太子に立てて摂政とした。聖徳太子は603年に冠位十二階、604年に十七条憲法を制定し仏教の興隆に力を注いで天皇中心の国家体制作りを行った。607年には小野妹子らを大唐国（隋）に遣わして皇帝に上表文（国書）を送った。620年には蘇我馬子と「天皇記・国記、臣連伴造国造百八十部併公民等本記」を記した。天皇は628年に崩御した。第三十四代天皇として即位したのは他田天皇の孫の田村皇子だった（舒明天皇）。このとき厩戸皇子の子の山背大兄王と皇位争いが起きかけた。同じころに蘇我氏も馬子の子の蝦夷、孫の入鹿に代替わりした。初の遣唐使が送られたのはこの頃である。しかし唐からの遣いである高表仁は大変無礼で天皇への謁見が適わなかったと言われる。天皇は643年に崩御した。
下記のように、現在ではGT3マシンが参戦可能なレースが世界的に多数存在し、特にレース数の多いヨーロッパでは1台のマシンを複数のレースシリーズで使い回すことも多く行われている。レース数が多くなれば1レース当たりの参戦コストが低下し、自らマシンを所有しないドライバーでもレンタル等でマシンを確保してレースに参戦することが容易になるほか、メンテナンスガレージでも車両レンタルやマシンメンテナンスにより新たな収入を得られるというメリットが有る。ただレース主催者側から見た場合、複数のレースシリーズに同じマシンが出走することは「他のレースで走行データを得ることは事実上テストを兼ねることになり、他のチームに比べ有利になる」という問題をはらむ。実際、コスト抑制のためにシーズン中のテスト走行に制限をかけるレースシリーズも多い。さらに、他のレースとのエントラントの取り合いとなり、その結果エントラントが減る可能性もある。これらの理由から、日本のSUPER GT・GT300クラスでは、同クラスに参戦するマシンの他シリーズへの掛け持ち参戦を原則として認めていない。これに対し、せっかくエントラントの融通が利くのにその可能性を潰してしまうのは問題があるとして、元SUPER GTチャンピオンの竹内浩典などの一部のドライバーや、GT3マシンを所有しているジェントルマンドライバーからは不満の声もある。特に竹内は、2014年よりGT3マシンによる新シリーズとして「スーパーカーレースシリーズ」（SCR）を立ち上たものの、SUPER GTを主催するGTAと対立することとなったため、2014年に関してはSUPER GTへの参戦を見送らざるを得なくなってしまった。その後SCRは継続しており、2016年にはSUPER GTにも復帰参戦している。