非相対論的なシュレーディンガー方程式は波動方程式とも呼ばれる偏微分方程式の一種である。そのためよく粒子は波として振る舞うのだと言われる。現代の多くの解釈ではこの逆に、量子状態（つまり波）が純粋な物理的実在であり、ある適切な条件の下では粒子としての性質を示すのだとされる。二重スリット実験は、通常は波が示す、直感的には粒子と関連しない奇妙な振る舞いの例として有名である。ある場所では二つのスリットから来た波同士が打ち消し合い、別の場所では強め合うことで、複雑な干渉縞が現れる。直感的には1個の粒子のみを打ち出した時には、どちらかのスリットのみを通り両方のスリットからの寄与の重ね合わせにならないため、干渉縞は現れないように感じられる。ところが、シュレーディンガー方程式は波動方程式であるから、一粒子のみを二重スリットに打ち出した時にも同じ干渉縞が「現れる」（左図）。なお、干渉縞が現れるためには実験を繰り返し何度も行う必要がある。このように干渉縞が現れるという事は個々の電子が「両方」のスリットを同時に通る事を示している。直感と反する事ではあるが、この予言は正しく、この考えで電子回折や中性子回折をよく理解でき、科学や工学で広く使われている。回折の他に、粒子は重ね合わせや干渉の性質を示す。重ね合わせの性質によって、粒子は古典的には異なる 2 つ以上の状態を同時にとる事ができる。例えば、粒子は同時に複数のエネルギーを持つことや、異なる場所に同時にいる事ができる。二重スリットの実験の例では 2 つのスリットを同時に通ることができるのである。古典的なイメージに反する事ではあるがこの重ね合わせ状態は一つの量子状態のままである。
古典物理学では、ボールをゆっくりと山の頂上に向けて転がすと、やがてボールは止まり、転がって戻ってくる。これはボールが山の頂上に辿り着き反対側へ行くのに必要なエネルギーを持っていないためである。しかしシュレーディンガー方程式は、ボールが頂上へたどり着くのに十分なエネルギーを持っていなくても、山の反対側へ到達する小さな可能性が存在することを予想している。これがトンネル効果と呼ばれている。これは不確定性原理に関係している。ボールが山のこちら側にいるように見えても、その位置は不確実であり、反対側で確認される可能性がある。
古典力学では、粒子は常に定まった位置と運動量の組を持つ。これらの値はニュートン力学や一般相対論に従って、決定論的に変化する。しかし量子力学では、粒子は定まった物理量を持たず、観測するたびにある確率分布に従ってランダムに測定結果が決まる。シュレーディンガー方程式はその確率分布を予測するが、本質的に個々の観測の正確な結果を予想することは出来ない。不確定性原理は量子力学が本来的に持つ不確実性の有名な例である。それは、より正確に粒子の位置を確認すると運動量が曖昧になり、その逆も同様となることを主張している。シュレーディンガー方程式は、粒子の波動関数の決定論的な時間発展を説明する。しかし波動関数が厳密に分かったとしても、その波動関数に対して行われる具体的な観測の結果を決める事はできない。
シュレーディンガー方程式は、物理量は量子化される（離散的な値だけが現れる）事があると予測する。例としてエネルギーの量子化があり、原子中の電子のエネルギーは常に離散的になる。これを表したのがエネルギー準位であり、これは原子分光分析で確認されている。また他の例として角運動量の量子化がある。これは初期のボーアの原子模型の時には仮定であったが、シュレーディンガー方程式から導出されるものである。ただしすべての測定値が量子化されるわけではなく、例えば、位置や運動量、時間やエネルギーは、連続した範囲の値を取り得る。
ポテンシャルが一定V = V ₀ の場合、シュレーディンガー方程式の解はエネルギーが古典的に許されるかどうかによって異なり、E > V ₀ のときは振動解、E <  V ₀ のとき指数解になる。振動解では粒子は古典的に許されたエネルギーを持ち、解は実際の古典的な運動に対応する。一方で指数解では粒子は古典的に許されないエネルギーを持ち、トンネル効果のため、古典的に許されない領域へも波動関数が滲むことを記述する。ポテンシャルV ₀ が無限に大きい場合、運動は古典的な有限の領域に制限される。つまり、全ての解は充分遠方で指数的になる。減少的な指数解によりエネルギー準位は、allowed energies （許容準位）と呼ばれる離散集合に制限する。
縦1メートル・横50センチメートルほどのスペースに、鞄と傘を手にして空を見上げるネズミが描かれた絵で、東京都港区・東京臨海新交通臨海線日の出駅付近にある東京都が所有する防潮扉に描かれていた。2006年に刊行されたバンクシーの作品集『Wall and Peace』に掲載された、2003年に東京都で描いたとされる絵と酷似している。また、2010年に公開された、バンクシーが監督した映画「イグジット・スルー・ザ・ギフトショップ」にもこの絵と同一と見られる絵が登場している。東京芸術大学の毛利嘉孝は、前述の作品集の写真はこのバンクシー作品らしき絵の写真を反転させたものと推定している。読売新聞の取材に対して、バンクシーは「本物かどうかは認証しない」「確認を与えることは出来ない」と回答している。東京都は、この撤去を発表する10年ほど前からこの落書きの存在を認知していた。2018年12月、東京国立近代美術館館長の神代浩から東京都にこの絵はバンクシーの作品に似ていること、保護の必要性などについて情報提供があり、都は、1月17日時点でこの絵が書かれていた防潮扉を撤去し、保存・鑑定作業を始めていた。神代が東京新聞の取材に答えたところによると、神代は2018年12月初旬に東京港湾エリアにバンクシーらしき作品が存在するという情報を得、情報提供者による保存要望を聞いて美術館内部で取扱を検討した後、都に連絡をするに至ったという。この絵が保護された際、東京都知事の小池百合子はTwitterにおいて「東京への贈り物かも」と投稿し、これに対しては器物損壊を容認したとの批判があがった。都は「落書きは容認できないが、本物なら保全の必要がある」としている。この絵の存在の発表と同時期に、日本の各地でバンクシーの絵に似た絵が発見された。茨城県高萩市で発見された同様の絵に関して、東京新聞がバンクシー本人にメール取材を行ったところ、「This is not by Bansky」（綴り間違いはバンクシーのメール原文ママ）という回答を得たという。4月17日、小池都知事はバンクシー作品らしきネズミの絵を東京都庁で公開・展示することを検討している旨発表した。この際小池は、真贋を確認するためバンクシー本人のインスタグラムにメッセージを送ったものの返答がなかったことを明らかにした。19日、都は4月25日から5月8日まで都庁内で展示・公開し、公開終了後は都で保管するすると発表した。この際、真贋が確定できないことから、作品の横には「バンクシー作品らしきネズミの絵」という標題を記したパネルが設置された。