《アメリカ合衆国特許番号 3,798,359; 1971年7月》の版では、48ビットの鍵を使い、48ビットのブロックを操作する。SPN構造で2つの4ビットSボックスを使用する。鍵によってどちらのSボックスを使うかを決める。特許には、24ビットを一度に操作する方式と8ビットずつ順次操作する方式が記されている。もうひとつの《アメリカ合衆国特許番号 3,796,830; 1971年11月》の版では、64ビットの鍵を使い、32ビットのブロックを操作する。加算と4を法とする合同式演算、ひとつの4ビットSボックスを使う。4ビットずつ処理する方式になっている。ブロック暗号の実装としては非常に小さい。より強力な版として《Feistel, 1973》 があり、128ビットの鍵を使い、128ビットブロックを操作する。SPN構造で2つの4ビットSボックスを使う。鍵によってどちらのSボックスを使うかを決める。その後、16ラウンドのFeistel構造で、128ビットのブロックと128ビットの鍵を採用したLuciferが《Sorkin, 1984》 に記されている。この版は差分解読法に弱い。2³⁶の選択平文で2³⁶の時間計算量で鍵の半分を破ることができる(Ben-Aroya and Biham, 1996)。IBMはFeistel構造版のLuciferをDESの候補として提出した。設計の手直しを経て（鍵を56ビット、ブロック長を64ビットに縮め、差分解読法への耐性を強化した）、1977年に Data Encryption Standard とした。"Lucifer"（魔王）という名前は "Demon"（悪魔）から発想した駄洒落である。そしてDemonは、ファイステルが開発していたプライバシーシステムの名称 "Demonstration" を短縮したものである。これは、開発に使っていたオペレーティングシステムが長い名前を扱えなかったためだという。
「足立」地名の由来と考えられている。現在の埼玉県鴻巣市から東京都足立区までの地域で、概ね荒川の左岸（東側）、元荒川と綾瀬川の右岸（西側）にあたる。郡衙は、さいたま市の「大久保領家遺跡」と「氷川神社東遺跡」にあったと推定されている。1878年（明治11年）の郡区町村編制法の制定により、同年に一部が南足立郡に、翌1879年（明治12年）に残部が北足立郡となり消滅した。
力学系において周期倍分岐（しゅうきばいぶんき、period-doubling bifurcation）とは分岐の一種である。この分岐では、パラメータが変化していきある値に達すると、安定な不動点が不安定化し、その両側に安定な2周期点が発生する。
NHK南鰺ヶ沢中継局（えぬえいちけいみなみあじがさわちゅうけいきょく）は、青森県西津軽郡鰺ヶ沢町にあるNHK青森放送局のFMラジオ放送の中継局である。かつては地上アナログテレビ放送の中継局も設置されていたが、2011年に廃止された。
大戦末期になると、本土決戦の可能性が高まり、連合国軍の上陸の可能性が最も高い場所として、日本軍と連合国軍両者とも同じく九十九里浜を挙げており、日本軍および大政翼賛会は住民志願者を募り、国民義勇軍防衛隊を組織、竹槍による軍事教練や陣地構築が実施されたが、日本の降伏により、県内では地上戦は行われずに終戦を迎えた
この時、小磯国昭首相に代わり、下総関宿藩士出身の鈴木貫太郎海軍大将が内閣を組織、終戦工作に奔走し、終戦内閣と呼ばれた

自然数 n と加法的に書かれたアーベル群 G の元 x に対して、x の n-重累加（n 個の和）を nx = x + x + ⋯ + x とし、(−n)x = −(nx) と定めれば、これにより G は整数全体の成す可換環 Z 上の加群とすることができる。実は Z-加群の概念はアーベル群の概念と同じものと考えることができる。（主イデアル整域たる Z 上の加群としての）アーベル群に関する諸定理は、しばしば任意の主イデアル整域上の加群に関する定理にまで一般化することができる。その典型が有限生成アーベル群の分類定理であり、これをPID上有限生成加群の構造定理の特別の場合とみることができる。有限生成アーベル群の場合、この定理によりそのような任意のアーベル群がねじれ群と自由アーベル群の直和に分解できることが保証される。そのときのねじれ群は、適当な素数 p に対する素冪位数巡回群 Z/pᵏZ の形の群の有限個の直和であり、自由アーベル群は無限巡回群 Z の有限個のコピーの直和になっている。アーベル群の間の二つの群準同型 f, g: G → H に対し、それらの和 f + g は (f + g) (x) = f(x) + g(x) (∀x ∈ G) で定義され、これもまた一つの群準同型を与える（これが準同型となるために H の可換性は必要である）。これにより、G から H への群準同型全体の成す集合 Hom(G, H) はそれ自身ひとつのアーベル群となる。ベクトル空間の次元のようなものとして、任意のアーベル群は階数と呼ばれるものを持つ。整数の加法群 Z および有理数の加法群 Q は階数 1 であり、Q の任意の部分群についても同様である。一般の群 G の中心 Z(G) は G の任意の元と交換する G の元全体の成す部分群であった。明らかに群 G が可換であるための必要十分条件は G が中心 Z(G) に一致することである。中心 Z(G) は必ず G の特性部分アーベル群となる。中心で割った剰余群 G/Z(G) が巡回群ならば G はアーベルである。