重要なマーケットとして認めた日本の免許制度に考慮して開発され’86年に日本でのみリリース。基本的なフレームや足回りは750F1に準じている。エンジンはボア×ストローク70.5×51mmの398ccで最高出力は42ps/10000rpmを発揮。キャブレターはデロルトのPHF32。フロントフォークはマルゾッキの35mm正立フォーク。ブレーキはフロントが260φダブルディスクにブレンボ製対向2ポットキャリパー、リアは同じく260φのシングルディスクにブレンボ製対向2ポットキャリパー。タイヤサイズはフロント100/90-16、リア120/80-18。「中型免許で乗れるドカティ」として人気を集めたがこの初期型のみコストダウンの跡も見られる。
イタリアの税制（350cc以下の排気量が優遇）により生まれたモデル。F1と同じ車体に350ccエンジンを載せたもの。エンジンは350XLと同じボア×ストローク66×51mm。エンジン以外の仕様は400F3（1型）に準じる。
1988年に日本へだけ製造、販売された。最後の限定200台の高性能版。ラグナセカを基にしており、エンジンや車体はラグナセカと同仕様。ただしシングルシート風になるFRPカバーのついたタンデムシートになり、仕様が二人乗りとなる。リアブレーキローター径はモンジュイ同様の260mm。ホイールもモンジュイ同様の2ピース式だが、タイヤサイズはラグナセカのときの、前輪が130/60-16、後輪が160/60-16になる。
コックスはBBCのラジオ・テレビで放送される科学番組に多数出演している。例えばラジオ番組 "In Einstein's Shadow"、『ホライゾン』シリーズに出演したほか、"Bitesize"" (en) の改訂版番組ではナレーターを担当している。2010年初頭に放送された、BBC Twoの5部作テレビシリーズ "Wonders of the Solar System" (en) や、2011年3月6日に放送が開始された、4部作の続編シリーズ『神秘の大宇宙』では、司会者を務めた。新シリーズ『ワンダー・オブ・ライフ 〜生命の方程式〜』は、2012年6月に撮影が完了し、コックスは番組について「物理学者が生命や自然の歴史に興奮する[番組になる]」と述べている。"Space Hoppers" では共同司会を務めたほか、CBBCの番組 "Dani's House" (en) にも出演している。コックスはBBCで放送された3部作のシリーズ "Science Britannica" にも登場し、英国の科学者による過去350年以上の貢献や、英国の科学と市民の理解について追求する彼の姿を見ることができる。BBC Twoでは、2011年1月に生放送された3日間の天文学シリーズ "Stargazing Live" (en) に出演し、物理学者からコメディアンに転身したダラ・オブリエンと司会を務めたほか、トーク・ショーのホストジョナサン・ロスとも共演した。番組は英国各地で開かれたイベントともタイアップしていた。第2・第3シリーズでは様々なゲストを迎え、それぞれ2012年1月・2013年1月に放送された。2009年11月からは、BBC Radio 4の「コメディ科学雑誌番組」（英: "comedy science magazine programme"）、"The Infinite Monkey Cage" (en) で、コメディアンのロビン・インスと共演している。この番組のゲストには、コメディアンのティム・ミンチン、アレクセイ・セイル、ダラ・オブリエンのほかに、BBCの番組 "The Incredible Human Journey" (en) に出演したアリス・ロバーツ博士などの科学者も含まれた。コックスは、インスの別番組 "Nine Lessons and Carols for Godless People" (en) にも出演した。さらにBBC Radio 6 Musicの朝の番組にレギュラー出演し、毎週1回ショーン・キーヴェニーと共演している。2009年7月24日に放送された、ロバート・ルウェリンのポッドキャストシリーズ "Carpool" (en) にも出演している。コックスはTEDにも多数出演しており、自身の研究してきた大型ハドロン衝突型加速器 (LHC) や素粒子物理学についてスピーチを行っている。2009年には雑誌『ピープル』に登場し、「1番セクシーな男性」に選ばれた。2010年にはシンフォニー・オブ・サイエンスによる "The Case for Mars" に登場している。同年11月には、コヴェント・ガーデンにあるApple Storeに販促のため現れ、テレビでの新シリーズに合わせた電子書籍発売について話したり、観客の質問に答えたりした。コックスは2010年の王立テレビ協会によるハウ・ウェルドン記念講義（英: Huw Wheldon Memorial Lecture）に登場して "Science, a Challenge to TV Orthodoxy" と銘打った講義を行い、科学に関するメディアの取材がどれほど踏み込むかや、科学に関するニュースについて、問題点を挙げた。この講義の様子はBBC Twoで放送された。2010年3月4日には、"Frankenstein's Science" に出演し、メアリー・シェリーが『フランケンシュタイン』で探求した、無生物に生を与えたいという人類の欲望や、19世紀と現代の両方で、この欲望が実現可能か、伝記作家のリチャード・ホームズと対談している。2011年3月6日には、パトリック・ムーアの番組 "The Sky at Night" (en) の記念すべき第700回に登場した。コックスは長年この番組のファンで、この番組が物理学者になろうとアシストしてくれたと話した。4日後の3月10日には、9回目のダグラス・アダムズ記念講義登場を果たした。コックスは2007年のSF映画『サンシャイン 2057』で、科学アドバイザーを務めている。この作品のDVD化に当たっては、映画中の描写について科学的正確性・不正確性を述べたオーディオコメンタリーを収録している。ディスカバリーチャンネルのスペシャル番組 "Megaworld: Switzerland" にも出演した。2013年には『ワンダー・オブ・ライフ』の新シリーズが放送された。2013年11月14日には、BBC Twoで放送された『ドクター・フー』50周年記念番組 "The Science of Doctor Who" (en) に出演し、タイムトラベルの謎について迫った。この講義は、王立研究所のファラデー講堂（英: The Royal Institution Faraday Lecture Theatre）で行われた。2013年11月にBBCは、コックスがBBC Twoの番組 "Human Universe" (en) の司会を務めることを発表した。