飯島らは、現体制のなかで女性が「男並み平等」を求めることは、帝国主義的再編に加担するだけではないかと提起した。具体的には1990年代以降、アメリカ合衆国のフェミニストは、軍隊のなかで女性も戦闘に参加させるべきと主張しており、これについては日本でも議論がなあったが、女性兵士は「男並み平等」の必然的な帰結である。こうした状況のなかで飯島が唱えたのが「女の論理」であった。飯島によれば、近代社会は「男の論理」で動いてきたのであり、そこでは生産性や合理主義を他に優先する価値として信奉されてきた。「男の論理」は、理屈で割り切れないものを有しながらも「非生産的」とみられる女性を劣位化し、しばしば女性性を切り捨てようとしてきた。飯島は、こうした「男の論理」に対して、女性が真に解放されるには「モノの生産から命の生産へ」の転換が必要であると訴えたのである。飯島は、人間の基本的な行為である「産むこと」と「生きること」とがたがいに分離させられていることこそが、女性差別の根源であると主張する。生命の生産と、生命生産の手段であるはずのモノの生産とが分離し、生命生産が物質生産に従属させられたところに近代の宿痾があるととらえるのである。従来、女性の自立、近代的自我の確立をめざしてきたフェミニズムであったが、乳幼児・児童、障がい者、高齢者など、すべての人間は自立できない存在として生まれ、多くの場合自立できない存在としてこの世を去らなければならない、そういう意味で、人間社会は当初より自立できないものをあまりに多く含み込んでいる。そして、自立できないときには誰かのケアが必要である。飯島が唱えた「女の論理」は、反差別を契機としながらも、一方では、「多様性」や「共生」など今日的な価値観へとつながる意義を有していたのである。
飯島の遺稿集に収載された「生きる－あるフェミニストの半生」によれば、開業医であった飯島の父は権力的で、何かにつけて妻（飯島にとっては母）に対し「だから女はダメなんだ」という言い方をした。彼女は父親を嫌悪するいっぽうで、母親に対しても批判的なはずであったが、結婚してのち、配偶者とのあいだに「父に対する母の関係のひき写し」を繰り返してしまう。彼女を駆り立ててきたエネルギーは本来、自身が受けていた性差別と抑圧からの脱出だったはずであるにもかかわらず、その内容は、女性性の忌避と「男並み」への願望にすぎなかった。女性とは厄介で軽蔑すべき下級の存在であるというミソジニー（女性嫌悪）の心性は、もともとは父親から植え付けられたものであったが、飯島はそれを深く内面化していたのであり、結婚生活でも変えることのできないこの心性により彼女は強い欠落感をいだく。それは彼女を、憎悪や間違った向上心、同性である女性への蔑視、また、性行為へと追いやり、彼女はさらに苦悩する。彼女は悪戦苦闘した末に、あるひとつの性的イメージをともないながらも自身の根深いミソジニーを脱し、やがてフェミニストとして生きていくこととなった。
現代の平等論は多くの場合、「同じ人間」という等価な関係を平等の根拠とし、かかる等価関係を前提にして差別を問題とするが、飯島は、こうした等価関係という基軸自体が「男仕立て」のものであると見なす。飯島は「男並み平等」の否定を提起し、また、飯島にとって平等とは「機会の平等」ではなく「結果の平等」でなくてはならず、何人であれ、生きていくうえで必要なものは最低限確保されるべき権利があるとした。彼女にとって「反差別」は、等価関係を前提とする基軸そのものの解体というかたちをとったのである。彼女の唱えた平等思想は当時にあってもラディカルなものであった。
レース中によく周りに疲れを感じさせない、微笑み走法でも有名である。長身を活かしたダイナミックなフォームから、解説者の増田明美曰く、日本版（和製）ラドクリフとも呼ばれつつある。マラソン選手でオリンピック2大会連続代表（アテネ五輪・北京五輪）の土佐礼子の出身校でもある、松山商高に進学。高校2年時、インターハイの800mで入賞。2000年に、これまた土佐の属している三井住友海上の陸上競技部に入部。入部当初は駅伝メンバーにギリギリ入れる程度の実力で、2区や4区と言ったようなつなぎの区間ばかり走っていた。しかし、2004年・2005年とまつえレディースハーフマラソンに2連覇を達成、2005年には10000mで31分41秒台と言う大幅自己記録更新や、全日本実業団対抗女子駅伝のエース区間5区で福士加代子に次ぐ区間タイムで走るなど、チームの将来のエースらしき成長が伺える。名将・鈴木秀夫監督のもと、土佐と渋井陽子に続く第3の名マラソンランナーとして、2007年3月の名古屋国際女子マラソンへ初めてフルマラソンに出走。レース序盤からスローペースの先頭集団についていき、終盤まで優勝を争った。惜しくも38Km過ぎで脱落となったが、2時間29分34秒の4位でゴールとなった。2008年1月の大阪国際女子マラソンへ、2度目のフルマラソンに出走。序盤からハイペースで突っ走った、初マラソンの福士加代子にはつかずに2位集団で待機する。その後大平はレース後半に追い上げ、35Km付近で終盤極端に失速した福士をかわして、自己ベストの2時間26分09秒の4位でゴール。しかし大阪国際の日本人トップは2位の森本友だったため、大平の北京オリンピック女子マラソン代表への有力候補にはならなかった。2009年1月の大阪国際女子マラソンへ、3度目のフルマラソンに出走。優勝を果たした同僚・渋井陽子の、レース中盤でのロングスパートにはついていけなかったものの、2時間27分08秒の4位でゴール。それまで大平のフルマラソンの成績は、初マラソンから3大会連続で4位であった。2009年11月、記念すべき第1回の横浜国際女子マラソンに出走。30Km辺りまでは先頭集団についていき、その後集団がばらけてからも上位争いに加わっていたが、2時間30分22秒の5位に留まった。2010年1月、自身地元の愛媛マラソンにゲストランナーとしてオープン参加、2時間37分台で完走（公式記録・順位は無し）。コースが新しくなった2011年1月の大阪国際女子マラソンへ出走したが、体調不良の影響で15Km手前で先頭集団から脱落。苦しいレースの中なんとか完走は果たしたが、2時間40分18秒の12位に終わった。同年2月、東京マラソン2011に一般参加で出場、2時間34分46秒の11位。この東京マラソンを最後に現役引退を表明、同年3月に三井住友海上の陸上競技部を退部した。2011年12月のホノルルマラソンに出場。3時間58分41秒、女子の部231位。