通常表現論においては、単純加群 k(G) の総数は G の共軛類の総数に等しいのであった。モジュラー表現論の場合、単純加群の総数 l(G) は想定する素数 p と互いに素な位数を持つ元の共軛類（p-正則類）の総数に等しい。
この理論は初めにブラウアーが展開したもので、通常表現論とモジュラー表現論との繋がりは、剰余体 K の標数が p である完備離散賦値環 R に係数を取る群 G の群環 R[G] と標数 0 の商体とを考えることで最も体現される。群環 R[G] の構造は、群環 K[G] の構造とも半単純群環 F[G] の構造とも近しい関係を持ち、これた三つの多元環上の加群の理論の間には多くの相互作用が存在する。各 R[G]-加群は自然に F[G]-加群を生じ、また俗に法 p に関する還元と呼ばれる方法で K[G]-加群を生じる。一方、R は主イデアル整域ゆえ、各有限次元 F[G]-加群は或る R[G]-加群から係数拡大によって得られる。しかし一般に、任意の K[G]-加群は必ずしも R[G]-加群の剰余還元として得られるわけではなく、そのようにして得られる加群は持ち上げ可能 (liftable) であると言う。
モジュラー表現論はリチャード・ブラウアーが1940年ごろから展開したもので、標数 p の表現と通常の指標理論、および G の構造との非常に深い関係性を研究するものである。特に後者はその p-部分群の埋め込みおよびもとの群 G との関係性についてのものになっている。これらの結果は、群論において表現の言葉では直接的に言い表せない問題に適用することができた。ブラウアーは今日ではブラウアー指標と呼ばれている概念を導入した。K が正標数 p の代数閉体であるとき、K に属する 1 の冪根と、位数が p と素な 1 の複素冪根との間に一対一対応が存在する。そのような全単射を一つ決めて固定するとき、表現のブラウアー指標は、その群で位数が p と素な各元に、その元の表現空間における（重複度込みの）固有値に対応する 1 の複素冪根の総和を割り当てるものである。表現のブラウアー指標はその組成因子を決定するが、一般には同値型を決定するものでない。既約ブラウアー指標は単純加群によって組成因子が与えられる。既約ブラウアー指標は、通常の既約指標を位数が p と素であるような元に制限したものの（必ずしも非負でない）整係数線型結合である。逆に、各通常既約指標の位数が p と素な元への正弦は、既約ブラウアー指標の非負整係数線型結合として一意的に表される。
世界初の自然言語理解の試みとしては、1964年、MITのダニエル・ボブロウが博士課程の研究の一環として開発したプログラムSTUDENTがある。ジョン・マッカーシーが人工知能 (artificial intelligence) という呼称を生み出したのは、ボブロウが博士論文 Natural Language Input for a Computer Problem Solving System を書く8年前のことである。ボブロウの論文は、単純な英語で書かれた代数学の文章問題を入力として、それを理解して解くプログラムを示したものである。翌1965年、同じくMITのジョセフ・ワイゼンバウムがセラピストを装って英語で人間と対話するプログラムELIZAを書いた。ELIZAは単純な構文解析とキーワードの決まり文句への置換で成り立っており、ワイゼンバウムは実世界についての知識データベースをプログラムに持たせるのを避け、豊富な語彙目録を与えるのを避けた。子供だましのプロジェクトとしては驚くほどの人気となり、例えば最近のAsk.comなどで使われていた商用システムの祖先となった。1969年、スタンフォード大学のロジャー・シャンクが自然言語理解のためのCD理論を提唱。このモデルは言語学者シドニー・ラムの研究成果を踏まえたものであり、イェール大学でシャンクの指導を受けたジャネット・コロドナーをはじめとする学生らがこれを応用した。1970年、ウィリアム・A・ウッドが自然言語入力を表現する増補遷移ネットワーク (ATN) を考案。ATNは句構造規則の代わりに同等の有限オートマトンを使い、それを再帰的に呼び出している。ATNのより一般的な形式を "generalized ATN" と呼び、その後何年もつかわれ続けた。1971年、テリー・ウィノグラードはMITでの博士論文のためにSHRDLUを書き上げた。SHRDLUは、積み木で構成される限定的な世界について単純な英語の文を理解でき、それに従ってロボットアームで積み木を操作できる。SHRDLUのデモンストレーション成功により、その後しばらくそういった研究が続けられた。ウィノグラード自身も著書 Language as a Cognitive Process を出版し、この分野に大きな影響を与え続けた。なお、後にウィノグラードはスタンフォード大学でGoogle創業者の1人となるラリー・ペイジを指導した。1970年代から1980年代にかけて、SRIインターナショナルの自然言語処理グループが、この分野の研究開発を続けている。そこから商業化の試みもいくつかなされている。例えば、SRI出身のゲーリー・ヘンドリックスは1982年にシマンテックを創業したが、当初はパーソナルコンピュータからデータベースへのクエリを自然言語インタフェースで行うシステムを開発していた。しかし、マウスを使ったGUIが登場したため、シマンテックの方向性を変えることになった。同じころ他にも自然言語理解の成果を商業化する試みがなされており、Larry R. Harris の創業した Artificial Intelligence Corporation やロジャー・シャンクが教え子らと創業した Cognitive Systems がある。1983年、Michael Dyer はイェール大学でBORISシステムを開発。ロジャー・シャンクと W. G. Lehnart の行った研究と類似点がある。