「遠山九字直違」の成立については定かではないが、『遠山家譜』には「祖先が禁中に奉仕した栄誉の記念に禁廷の蔀格子を紋章化した」とあり、1460年から1470年の間に成立したと考えられている『見聞諸家紋』に、明智遠山氏の紋として九字直違に先行する「九字に二つ引両」が掲載されている。日本家紋研究会の高澤等は、その著書で同族の加藤氏の弦巻紋に二つ引が加わり、合子箸紋（ごうすはしもん）から格子、さらに九字へと変化した可能性を指摘している。
九字については、中世中国の神仙家の書物である『抱朴子』に記述されている。この九字がいつしか真言、修験者、忍者に九字護法身の法として伝わる。この九字護法身の法は、大気上に横5本、縦4本で書き表すことから、それを用いて家紋にしたのではないかとも言われる。
遠山九字直違（とおやまくじすじかい）は、日本の家紋の「九字紋（くじもん）」または「直違紋（すじかいもん）」の一種である。主に、遠山氏が使用した。
艦船モデルは、主に1/72、1/144、1/350、1/700、1/1200などで展開されているが、これ以外にもアメリカレベルで作られた旧キットを中心に、さまざまなスケールのキットが発売されている。1/700クラスではドラゴンモデルズからのOEMの1/700キットと、旧レベル製およびイタレリからのOEMによる1/720キットが発売されていたが、2000年代の半ばから1/700の新キットの開発を始め、豪華客船クイーン・メリー2や巨大コンテナ船など日本や中国のメーカーの製品には見られないユニークな船をモデル化している。1/1200では軍艦と大型客船がモデル化されている。軍艦は1960年代に他社で作られた旧キットの再発売であるが、大型客船は新規開発キットである。ハセガワの三笠に始まり、世界的なブームとなった1/350では、自国のビスマルク級戦艦をモデル化している。
戦車、軍用車両等のモデルは1/35と1/72、1/76の3つのスケールで展開されている。1/35のモデルは1990年代半ばから展開されており、イタレリやドラゴンモデルズからのOEMが多いが、ドイツの現用車両を中心とした自社開発製品も評価が高い。1/72は一部にハセガワからのOEMを含むものの殆どが自社開発製品であり、自社の1/35モデルを縮小した内容のキットもある。1/76は全て旧マッチボックス製品の再発売である。
航空機のモデルは1/144、1/100、1/72、1/48、1/32等の主要なスケール全てで展開されている。1/144では軍用機と旅客機の両方がモデル化されており、C-17や、An-124 ルスラン、エアバスA380のような超大型機までモデル化されている。1/100ではイージーキットと呼ばれる塗装済みのスナップフィットキットを発売している。以前はタミヤやタカラの1/100キットをOEMで発売していたこともあった。1/72は最もメインのスケールで、OEMも含めて多種の製品が発売されており、ナチス・ドイツ末期の計画機までモデル化されている。ハセガワからのOEM商品もあり、デカールやボックスアートはハセガワ版と異なっているが、ハセガワ自らによる輸入販売は行われていない。
もっとも単純な無限アーベル群は無限巡回群 Z である。任意の有限生成アーベル群 A は Z の適当な r 個のコピーと有限個の素冪位数巡回群の直和に分解可能なアーベル群との直和に同型である。この場合、分解は一意ではないけれども、上記の定数 r は一意に定まり（A の階数と呼ばれる）、分解に現れる素数冪は全体として有限巡回直和因子すべての位数を一意的に決定する。これと対照に、一般の無限生成アーベル群の分類は完全とは程遠いものしか知られていないことを理解しなければならない。可除群（任意の自然数 n と a ∈ A に対し方程式 nx = a が常に解 x ∈ A を持つような群 A）は完全な特徴づけが知られている無限アーベル群の重要なクラスの一つである。任意の可除群は、有理数の加法群 Q といくつか適当な素数 p に対するプリューファー群 Qₚ/Zₚ を直和因子に持つ直和に同型で、それぞれの種類の直和因子の数は濃度の意味で一意に決定される。さらに言えば、可除群 A が何らかのアーベル群 G の部分群となるとき、A は G における直和補因子を持つ（すなわち、G の適当な部分群 C で G = A ⊕ C なるものがとれる）。したがって、可除群はアーベル群の圏における入射対象であり、逆に任意の入射アーベル群は可除である（ベーアの判定法）。非零可除部分群を持たないアーベル群は被約 (reduced) であるという。対極的な性質を持つ無限アーベル群の重要な二つのクラスに、ねじれ群とねじれのない群がある。例えば、加法群の商 Q/Z はねじれアーベル群の、加法群 Q はねじれのないアーベル群のそれぞれ例になっている。ねじれ群でもねじれのない群でもないアーベル群は混合群 (mixed group) という。アーベル群 A とその（最大）ねじれ部分群 T(A) に対して、剰余群 A/T(A) はねじれがない。しかし一般に、ねじれ部分群は A の直和因子とは限らない（つまり A は T(A) ⊕ A/T(A) に同型でない）から、混合群の理論はねじれ群とねじれのない群の理論を単純に合わせればよいという話にはならない。