組合せ最適化問題においてFは明示的に与えられることはまずない。Fを列挙しようとすることは無謀であるので、現実にはEとコスト関数cのみが与えられる。最良選択貪欲法を実行するには、さらに独立性オラクルを必要となる。独立性オラクルとは、X⊆Eが与えられたときX∈Fであるかどうかを判定するオラクルである。これがないと最良選択貪欲法の3番目のステップは実行できない。同様に最悪棄却貪欲法を実行するためにはX⊆Eが与えられたときXが基を含むかを判定する基拡張集合オラクルを必要とする。では、独立性オラクルか基拡張集合オラクルどちらか一方が与えられたとき、そのオラクルを使ってもう一方を多項式時間で実行可能(多項式等価)だろうか。例えば、巡回セールスマン問題に対する独立性システムの独立性オラクルはつまり、与えられた辺集合がハミルトン閉路の部分集合であるかを判定するものであるが、グラフは完全グラフであるので、多項式時間で実行可能である。対して基拡張集合オラクルは与えられた辺集合からいくらか辺を削除することによってハミルトン閉路になるかということを判定しなくてはならない。それはつまりハミルトン閉路問題と等価であり、ハミルトン閉路問題はNP完全であるため難しいと言える。このように、独立性システムにおいて独立性オラクルと基拡張集合オラクルは必ずしも多項式等価ではない。マトロイドにおいては独立性オラクル、基拡張集合オラクル、ランク関数を返すランクオラクル、閉包関数を返す閉包オラクル全て多項式等価である。しかし、与えられた部分集合が基かどうかを判定する基決定オラクルは独立性オラクルより弱いし、与えられた部分集合の最小元数の従属部分集合を返すオラクルは独立性オラクルより強い。
2つの貪欲法を示し、マトロイドにおいてはこの2つに対しては最適解が得られることを示す。なお、この2つは貪欲法の全てを網羅しているわけではなく、クラスカル法はここの枠組みで説明できるが、プリム法やダイクストラ法は、ここの枠組みでは扱えない。
「双対」を参照すれば分かるとおり、数学における双対の概念は多方面にわたっている。実は、平面グラフに対する双対と閉路マトロイドの双対の概念は一致する。つまり、任意の平面的グラフ G の閉路マトロイド M(G) は、当然双対を持つが、これは G の双対平面グラフ G* のマトロイドと(平面埋め込みの方法によらず)同一である。
集合Eとその部分集合の族Fが(A1)から(A3)を満たすときマトロイドと呼ぶことにし、そこから基やランクを定義した。だが、実はこれらの性質を持つ族あるいは関数からマトロイドとなるようなFを得ることができる。
マトロイド(matroid)はある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
DOCUMENTARY OF BUDOKAN「その日々」「一流ミュージシャンの方々からのお祝いメッセージ ほぼ完全版」※DISC1, DISC2 共に、星野源とスタッフによるオーディオコメンタリー収録
2014年2月6日に行われた「星野源 ワンマンライブ STRANGER IN BUDOKAN」を初の映像作品としてDVDとBlu-ray Discの2種類でリリース。療養以降約1年2か月ぶりのライブ復帰となった、たった1日のプレミアムライブの模様を収録。
第3回「みんなのMAEMUKI駅伝2014」の開催決定を受けて、同番組ではこの駅伝とのタイアップをさらに強化させるため、「みんなのMAEMUKI駅伝2014」のランナーとして、中山の下で一緒に走る「GON JAPAN」という同駅伝広報サポートスペシャルランニングチームを結成し、番組内で公募する。メンバーに選ばれるとランナーとしてこの駅伝キャンペーンに参加する権利が与えられるとともに、特製ユニフォームが贈呈される。
中山が2014 FIFAワールドカップのブラジル取材に出ている関係もあり、2014年6月は変則的な放送となった。まず6月1日と6月8日は事前に収録した中山の日本代表、そしてW杯についての思いを述べたロングインタビューを放送。6月15日はサッカー日本代表対サッカーコートジボワール代表の試合の中継とそれに付随した特番のため休止した。そして6月22日と6月29日は代理パーソナリティーとして、22日は中山夫人の生田智子、29日は秋田豊が出演している。
「中山雅史とつながろう!!」をコンセプトに、毎回リスナーの持つ悩み・考えについての人生相談を中山なりに回答するなど、リスナーが元気になるような番組を展開する。アメリカンホーム・ダイレクトが協賛する「みんなのMAEMUKI駅伝」についても、全国JFN各局を結んでレポートするコーナーもある。2014年12月21日放送分で、同12月28日の放送をもって終了することが発表された。
テートの殺害事件により、憔悴しきったポランスキーはロサンゼルスから、ヨーロッパへ戻った。しかし、1974年、『チャイナタウン』の監督を依頼され、アメリカに帰国。脚本家のロバート・タウンとラストをめぐり対立しながらも、完成した映画は高評価を得て、アカデミー監督賞にノミネート。ゴールデングローブ賞 監督賞と英国アカデミー賞 監督賞を受賞した。ポランスキーはアメリカに絶望するが立ち直り、作品を撮り続けた。しかし1977年にジャック・ニコルソン邸で、当時13歳の子役モデルに性的行為（強姦・アナルセックス）をした嫌疑をかけられ逮捕、裁判では司法取引により法定強姦の有罪の判決（実刑 懲役50年以上という換算）を受ける。ポランスキーは法廷の外では無実を主張し、「これは冤罪であり、本人は少女とその母親による恐喝の対象になっていた」と述べている。ポランスキーは42日間の勾留後、釈放されている。しかし、事件の担当判事がポランスキーを投獄後、国外追放にすることを示唆、再び収監する旨を地方検事と彼の弁護士に告げた。保釈中に逃亡したことが通説となっているが、正確には釈放後の国外脱出である。彼は出廷を拒否。アメリカを捨てることを決意し、有効だったパスポートを手にロンドンへ渡航、その後パリへと移住した。以後、アメリカへ一度も入国していない。しかし、この件はアメリカの司法当局に遺恨を残し、チューリッヒでの身柄拘束に繋がることとなる。1978年にフランスに移り、市民権を取得した。1979年の作品『テス』で主演をつとめることになるナスターシャ・キンスキーとは、彼女が15歳の頃から性的関係を結んでいた。2010年に女優のシャーロット・ルイスが「わたしもロマン・ポランスキーの被害者のひとり。彼は16歳のわたしに最悪の方法で性的虐待を加えた」と記者会見で公表、監督のアパートで虐待を受けたことを明らかにした。1989年に女優のエマニュエル・セニエと3度目の結婚をしている。