レイク・ブラントリー高校からマイアミ大学に進学。大学3年時の2008年には63試合で打率.363、13本塁打、62打点、22盗塁を記録。同年のMLBドラフト1巡目(全体12位)でオークランド・アスレチックスから指名を受け、190万ドルの契約金で入団。2009年と2010年には2年連続でオールスター・フューチャーズゲームに出場している。2011年はAAA級サクラメント・リバーキャッツでスタートし、6月6日に正二塁手マーク・エリスの故障によりメジャー昇格を果たした。2012年は、頻繁にスタメン起用され規定打席に到達。出場118試合で打率.221で本塁打2本、盗塁16個を記録し、98本のヒットを打つも規定打席到達者ではメジャー全体でワーストタイ記録の本数だった。
セレッソ大阪の下部組織出身で、初芝橋本高等学校、関西大学を卒業した。2011年5月31日にバンディオンセ加古川に加入した後に、モルドバのFCオリンピアに加入。2011-12シーズンは14試合、2012-13シーズンは2試合に出場した。その後、和泉新がインドに帰化した事によって外国人枠が一つ空いたためインドのプネーFCに移籍した。プネーFCでは2012年9月20日に行われたフェデレーションカップのユナイテッド・シッキムFC戦の76分にドウホウ・ピエールと交代し初出場を果たし、この試合は1-0で勝利した。Iリーグでの初出場は10月8日に行われたONGC FC戦で、64分までプレイした後シャンムガム・ヴェンカテシュと交代し、この試合は3-2の勝利に終わった。初得点となったのは10月11日に行われたムンバイFC戦で、7分と51分に得点を決めた。
日蓮の雨乞い伝説が残されている「田辺ヶ池」の跡地に建つ。明治時代末、「日蓮大菩薩祈雨之旧蹟地」の石塔が出土したため日蓮上人像と本堂が建立されたのが始まりである。建立にあたっては大日本帝国海軍大将の上村彦之丞が尽力し、本堂に掲げられている「祈雨霊蹟」の額も上村の筆によるものである。当初は霊光殿と称したが、1957年（昭和32年）に現在の寺号となった。
プロ野球選手としての目標に田中将大を挙げている。阪神への入団発表会見では、楽天時代の2013年レギュラーシーズンで田中が残した「一軍公式戦24勝無敗」というNPB記録を引き合いに出しながら、「勝てる投手という意味で尊敬している」と語った。お笑い好きで、「トークが面白い」という理由から、好きな芸人に小藪千豊を挙げている。これに対して、小藪は「光栄です。『コヤぶるッ!SPORTS』（自身がMCを務めるカンテレ制作のスポーツ情報番組）なら、すぐ来て下さい。いっそう応援させていただきます」とエールを送った。
コンパクトなテークバックによって球の出どころを見えにくくするオーバースローの投球フォームが特徴で、制球力への評価が高い。最速155km/hのストレートに加え、カットボール、スライダー、縦スライダー、カーブ、チェンジアップ、フォークボールを投げ、仙台大学で馬場を指導した森本吉謙監督は「（1つの球種をそれぞれ2通りに使い分けられる）『×2』で事実上14種の球種を持っている」と評している。身長180cm・体重90kgという体格から、メディア上では「豪腕（剛腕）投手」と表現されることもあるが、実戦では変化球が全体のおよそ7割を占め、馬場本人も「自分は変化球投手」と語る。
2018年には、同期入団の熊谷敬宥、島田海吏と共に、沖縄県宜野座村で行われる一軍春季キャンプに参加。新人投手から唯一の抜擢であったが、キャンプ中の実戦登板での結果が芳しくなかったため、キャンプの終了後から二軍へ合流。また、シーズン開幕前の3月中旬には練習中に右足を負傷したことから別メニューでの調整を余儀なくされた。4月29日のウエスタン・リーグ公式戦対広島東洋カープ戦（阪神甲子園球場）でプロ入り後初の公式戦登板を果たすと、その後も二軍での出場を重ね、5試合への登板で3勝1敗、防御率1.89の好成績を残した他、春季キャンプ中に一軍監督・金本知憲から課題と指摘されていたストレートは最速152km/hを記録した。6月21日にプロ入り後初の出場選手登録を果たし、同日の対オリックス・バファローズ戦で一軍公式戦にプロ入り後初登板。6回を5安打1失点に抑える好投を見せたが、勝はつかなかった。（試合は引き分け）。しかし、プロ2戦目となった8月12日の横浜DeNAベイスターズ戦では、2回2/3を7安打3四死球4失点の大乱調で、負け投手となった。
高重量のダンベルで過酷なトレーニングに挑んだ結果、胸や腕の筋肉を断裂したこともあるが、それには怯まず、怪我が癒えるとすぐにトレーニングを再開した。また、ボディビルにおいては筋肉を目立たせるため、試合前の段階では皮下脂肪を減らすための減量を行うのが一般的とされているが、その減量をかなり過激な方法で行ったため、身体中の電解質が不足したり、低血糖症のために倒れ、救急車で病院に搬送されたことが何度もある。彼の経歴の中でも最も語り草となっているのが、1985年アジア選手権における凄まじい減量である。8月11日の実業団選手権に優勝した直後、急遽アジア選手権のオファーが入る。チャンスとばかりに二つ返事で了承したはいいが、あと4日しかなく、コンテスト直後で身体は疲弊しきっている状態であった。「この状態で出ても結果は知れているので、少し好きな物を食べて筋肉に張りを持たせよう」と考え、食べ始めたが最後、コンテスト直後の食欲は凄まじく、コントロールできないまま食べ続けた結果、わずか2日で85kgから98kgへ太ってしまう。電車を乗り継いで山奥まで行き、そこから自宅までの100kmマラソンに挑戦する。途中で足の爪がはがれ、シューズの中が血で溢れるほどだったが、気絶することなく計120kmを15時間かけて走り抜き、14kgの減量に成功。アジア選手権、ライトヘビー級のタイトルを手にする。