2013年2月4日、シッキム州西部のソレン（Soreng）で結成された政党である。創設時点での総裁はバールティ・シャルマ（Sharma, Bharti）で、シッキムでは史上初の女性政党党首とされる。しかし、すでにこの時から、実際に党で最大の指導力を保持している人物は、P.S.ゴレイ（P.S.Golay. これは通称で、本名はPrem Singh Tamang）と見られていた。ゴレイは現・州首相のパワン・クマール・チャムリン率いるシッキム民主戦線（SDF）に所属し、同党が政権を獲得した1994年から州閣僚を務めていたほどのSDF重鎮であった。しかしゴレイは、長期政権を維持するチャムリンへの批判・反対を2009年末から開始していた。実際に、SKMは反SDFを強く標榜している。2013年9月、ゴレイはSDFを正式に離党してSKMに加入し、まもなくシャルマから総裁の座を引き継いだ。2014年4月12日に実施されたシッキム州議会選挙と2014年連邦下院選挙（シッキム選挙区）において、SKMは全ての選挙区に候補者を擁立、SDFとの事実上の一騎討ちを展開した。どちらの選挙でもSDFに敗北したが、シッキム州議会選挙では州都ガントクを中心に10選挙区で勝利、ゴレイも当選している。これによりSKMは州議会内第2位の地位を獲得し、2009年以来のSDFによる州議会32議席独占も破った。2019年連邦下院選挙においては、初の1議席を獲得し、国政に参加することとなる。
2009年6月6日、スウェーデンでプロデビューを果たし4回判定勝ち。2010年9月10日、アリアクサンダー・パルヤナウと対戦し3回TKO勝ち。ジャックはこの試合を最後に母国を離れ、アメリカに活動拠点を移した。2011年6月4日、ボードウォーク・ホールでハバロ・スジャックと対戦し5回TKO勝ちでアメリカデビューを飾った。2013年9月12日、NABF北米スーパーミドル級王者マルコ・アントニオ・ペリバンとMGMグランド内MGM・コンフェンスセンター・プレミアム・ボールルームで対戦し、12回0-1(2者が95-95、94-96)の引き分けに終わった。2014年2月28日、デレック・エドワーズと対戦し、プロ初黒星となる初回1分2秒TKO負けを喫した。2015年4月24日、シカゴのUICパビリオンでWBC世界スーパーミドル級王者アンソニー・ディレルと対戦。世界初挑戦ながらディレルのフィジカルの強さに手を焼くも手数の多さでディレルを翻弄し12回2-0(114-114、116-112、115-113)の判定勝ちで不利の下馬評を覆し王座獲得に成功した。2015年9月12日、MGMグランド・ガーデン・アリーナでフロイド・メイウェザー・ジュニアVSアンドレ・ベルトの前座でWBC世界スーパーミドル級1位のジョージ・グローブスと対戦し、2-1（115-112、116-111、113-114）の判定勝ちを収め、初防衛に成功した。2016年4月30日、ワシントンD.C.のDCアーモリーでフリオ・セサール・チャベス・ジュニアと対戦予定だったが、チャベスが左足のかかとを負傷し中止になり、元IBF世界スーパーミドル級王者でWBC世界スーパーミドル級8位のルシアン・ブーテと対戦し12回1-0（2者が114-114、117-111）の判定で引き分けに終わったが、2度目の防衛に成功した。試合後ジャックが明確に勝っていたとする批判が多く上がった。試合後にブーテの尿サンプルから禁止薬物オスタリンの陽性反応が出たことで、ワシントンDCボクシング&レスリングコミッションにより試合結果が引き分けからブーテの失格負けへ変更された。2017年1月14日、ニューヨーク市のバークレイズ・センターでIBF世界スーパーミドル級王者のジェームス・デゲールと王座統一戦を行い、12回0-1（112-114、113-113×2）の判定で引き分けた為WBC王座の3度目の防衛に成功したものの、IBF王座の獲得に失敗した。この試合でジャックは70万ドル(約8千万円)、デゲールは75万ドル(約8600万円)のファイトマネーを稼いだ。2017年1月18日、ライトヘビー級に転向する為にWBC世界スーパーミドル級王座を返上した。2017年8月26日、T-モバイル・アリーナにてフロイド・メイウェザー・ジュニアVSコナー・マクレガーの前座でWBA世界ライトヘビー級正規王者のネイサン・クレバリーと対戦し、5回2分47秒TKO勝ちを収め2階級制覇を達成した。2017年8月31日、WBAはジャックをWBAの2017年8月度の月間優秀選手賞に選出した。2017年9月14日、WBAはWBA世界ライトヘビー級正規王者のバドゥ・ジャックとWBA世界ライトヘビー級暫定王者のディミトリー・ビボルに対し、同月25日にWBA本部で王座統一戦に関する入札を行うと発表した。2017年9月23日、ジャックがWBA世界ライトヘビー級正規王座を返上したため、同月25日にWBA本部で予定されていた王座統一戦に関する入札は中止となった。2018年5月19日、トロントのエア・カナダ・センターにて、WBC世界ライトヘビー級王者アドニス・ステベンソンと対戦し、12回1-0（114-114×2、115-113）の判定で引き分けに終わり、WBAに続く王座獲得は失敗に終わった。2019年1月19日、MGMグランド・ガーデン・アリーナにてマニー・パッキャオVSエイドリアン・ブローナーの前座で、マーカス・ブラウンとWBA世界ライトヘビー級暫定王座決定戦で対戦し、判定負けで王座獲得は失敗に終わった。