1948年、東京音楽学校を卒業し、直ちに講師に就任したが、同年11月、渡米してカーティス音楽院に留学し、アウアー門下のエフレム・ジンバリストに師事した。1951年、日本人ヴァイオリニストとして初めてカーネギーホールでデビュー・リサイタル（ピアノ：ウラディミール・ソコロフ）を行い、1952年、同音楽院を卒業した（なお、1952年～1953年は同音楽院の「研究生」として在籍した。）。1953年、同音楽院において、ジンバリストの助手としてなり、1954年、教授に就任した。1955年9月8日、アンジェラ・ヌドと結婚し、1956年に長男カーチス、1957年に二男マイケルが生まれた。1958年、デッカと専属アーティスト契約を締結した。1951年のデビューから1961年の帰国までの約10年間は、アメリカ各地、ハワイ、イタリア、メキシコ、コスタリカ、カナダ、そして日本などで演奏会を開き、演奏活動に励んだ。
1927年、父俊明、母たかの第2子（長男）として生まれた。「俊哉」の名前は、父が「あやかるように」と、アウアー門下のトーシャ・ザイデルの名にちなんで付けた。1932年、4歳の時に父に連れられ鈴木鎮一を訪れ、鈴木に師事する。これを契機にスズキ・メソードが誕生したと言われ、江藤俊哉は「才能教育第1号」と呼ばれる。鈴木には12歳の時まで師事した。1934年、杉並区立桃井第五小学校に入学し、1939年、12歳の小学校6年生の時、第8回音楽コンクール（現日本音楽コンクール）弦楽部門で第1位を受賞した。12歳受賞はつい最近まで日本最年少受賞記録であった。1940年、育英工芸学校（現サレジオ工業高等専門学校）に進学、1943年からアレクサンドル・モギレフスキーに師事する。1944年、同学校を卒業、東京音楽学校本科ヴァイオリン科に入学し、井上武雄に師事する。在学中、渡邉暁雄（ヴァイオリン）、松浦君代（ヴィオラ）、齋藤秀雄（チェロ）と弦楽四重奏団を結成した。
初来日は1990年6月、翌年1991年にも来日し、東麻布にあったJ TRIP BAR ENDMAX（通称エンドマックス）でDJを行った。1992年には突然自身のバースデイを日本ツアーで飾りたいとの申し出があり、フランソワ・ケヴォーキアンと一緒に３度目の来日を果たし、ジャパンツアー『The Harmony Tour』を、芝浦GOLD、札幌のWall（現在はPlastic Theaterとして営業）、神戸、大阪で行った。その時に芝浦GOLDでプレイした模様を録音した貴重なミックス音源がいくつか残っている。札幌では７月17日、9月19日にプレイしている。生前ラリーは特別なパーティーの際には必ず、日本の刃物職人が作った光悦 – Koetsu（フォノカートリッジ）というレコード針を現場に持参し使用していた。
彼がプレイしていた音楽やその強い影響下にある音楽は、現在に至るもガラージュという音楽ジャンルとして根強い人気があり、プレイされ続けている。また、NYハウスやディープ・ハウスなど、ハウス音楽の多くのジャンルにはガラージュからの大きな影響を受けている。また、ニューヨークの多くのベテランDJや、国内外からラリー・レヴァンを見るためにパラダイス・ガレージを訪れたDJ達の多くはその音楽ジャンルに関係なく一様に、彼のDJに衝撃を受けてDJを志すようになったと語っている。史上最も影響力のあったDJとみなされており、2004年にはダンス音楽の殿堂 “Dance Music Hall of Fame” に選ばれている。特に日本では北海道にショートステイしており、この頃にガラージュの洗礼を受けたDJが育っていった。音響においても名声の高かった彼は、パラダイス・ガレージの閉鎖後しばらくしてロンドンにオープンした巨大クラブ、ミニストリー・オブ・サウンドのオープンに当たって招かれ、サウンドシステムの設計を行っている。
両親は籍を入れていなかったため、ラリーは10代の頃に兄Isaacと姉Minnieと共に、婦人服の仕立屋であった母親（名前は姉と同じMinnie）の姓を名乗ることになった。ブルックリン区のフラットブッシュにあったエラスムス・ホール高校へ通い始めるも、髪の毛をオレンジに染めるなど派手な行動から学校に好かれず、喧嘩や問題を頻繁に起こしていた。そんな中、ラリーはハーレムのドラァグボールシーンに癒しを見出し、1969年頃、ドラァグクィーン用のドレスを制作していた時に、後に盟友となるフランキー・ナックルズと出会った。1987年にパラダイス・ガレージがエイズの不安とクラブの内部紛争によって閉店した後、ラリーはドラッグに嵌り、ドラッグを買うためにレコードを売り払っていった。1988年、ラリーはThe WorldというクラブででレジデントDJとしてプレイを再開するが、パラダイス・ガレージ時代のようなパワーガなく、クラブオーナー達にも理解されず、その後はドラッグ禍や病気に悩み、極貧のまま1992年38歳の若さで心内膜炎による心臓疾患で亡くなった。
シュガーランド地域空港（元ハル飛行場、その後シュガーランド市民空港）は、1990年に市が民間企業から買収した。ヒューストン大都市圏の中では4番目に大きな空港である。1日約250機が発着している。現在は一般用途空港であり、企業、政府、個人の航空機が利用している。2006年に広さ2万平方フィート (1,900 m²) のターミナルビルと60エーカー(243,000 m²) の一般用途複合施設がオープンした。1990年代半ばにはコンケスト航空という今はないテキサス州の会社が短期間旅客便を運航していた。旅客定期便を利用する場合は、北東45マイル (72 km) のヒューストンのジョージ・ブッシュ・インターコンチネンタル空港 (IAH) と、東30マイル (48 km) のウィリアム・P・ホビー空港 (HOU)を利用している。ヒューストン市がシュガーランド地域空港のすぐ北、広さ750エーカー (3.0 km²) の公園を維持しており、また開発業者がマスタープラン町であるテルフェアを建設してきたので、この空港に拡張の余地はない。市内の州道6号線沿いウェル・ファーム・スーパーマーケット/メトロバンクから、ヒューストンのジョージ・ブッシュ国際空港まで、中華航空がシャトルバスを運行しており、ブッシュ国際空港から台湾の台北に飛ぶ旅客を運んでいた。中華航空は2008年1月29日にヒューストンから引き揚げたので、このバス便も無くなった。