平城京では鬼門の方向に東大寺（創建年8世紀前半）が、裏鬼門の方向に植槻八幡宮が、平安京では大内裏から鬼門の方向に比叡山延暦寺が、裏鬼門の方向に石清水八幡宮が、鎌倉では幕府から鬼門の方向に荏柄天神社が、裏鬼門の方角に夷堂 が、江戸では江戸城から鬼門の方向に東叡山寛永寺が、裏鬼門の方向に三縁山広度院増上寺が置かれたといわれている。神仏習合が大きく影響しており、伊勢神宮の丑寅（北東）に位置する金剛證寺（こんごうしょうじ）創建年（伝）6世紀　が「伊勢神宮の鬼門を守る寺」として伊勢信仰と結びつき、「伊勢へ参らば朝熊をかけよ、朝熊かけねば片参り」とされ、伊勢・志摩最大の寺となった。虚空蔵菩薩の眷属、雨宝童子が祀られており、当時は天照大御神の化現と考えられたため、伊勢皇大神宮の奥の院とされた。それらから、仏事に用いられる樒（しきみ）ではなく、神事に使われる榊（さかき）が供えられる、全国でも珍しい寺である。しかし、伊勢神宮を代表するようにすべて神仏習合時代に後付けで言われた、つくられたものである。
大正時代、京大総長、中国古代史研究者、新城新蔵が「迷信」という書籍をだし、鬼門、方位、暦を一刀両断し、鬼門は「単なるこけおどし」と、記述されている。井上円了によると、大正時代でも長野県のある村では「学校の土地が鬼門に触れている」という理由で村会で議論になったらしく、井上は「笑うべきの至り」と記している。
時の統制者は、京内を結界（聖と俗を分離）し、人々が暮らす京内に災い事が起きないよう四角四境の祭祀を行っていた。代表的なものに、京城四隅疫神祭（都）、宮城四隅疫神祭（内裏）があり、とりわけて鬼門、裏鬼門だけを恐れるのでなく、四方を平等に崇めていた歴史がある、と記述されている。現在でも地鎮祭で四方を囲み結界をつくり、その土地に災いが起きぬよう祭礼を行う地鎮祭が引き継がれているが、四方を平等に崇めている、。また、歴代天皇は、正月元旦、早朝から四方を拝され、年災消滅、五穀豊穣を祈る四方拝といわれる祭祀を行っている、それは寛平二年（890）から現在の天皇まで1100年以上続いている驚くであろうが、武家の世界では多くの城で鬼門方位に厠をつくることが常道とされていた。安土城、丹波福知山城、岡山城、姫路城などは裏鬼門に厠が配されていたとされ、鬼神の災いを恐れず覚悟を持った武将の気構えと捉えることができる。二代将軍、徳川秀忠は鬼門方位を心配するものがいた時、「我が敷地、領土すべてなり、ゆえに鬼門は蝦夷である。」そう笑い飛ばした逸話が記載されている。六代将軍、徳川家宣に仕えた新井白石が鬼門を研究し「鬼門考」を著しており、徳川家康が江戸城構築にあたり鬼門の橋を案じる家臣に対し「名前だけを違えよ」と命じ、位置は変えず、「筋違橋門」と名をつけた。白石の鬼門考では、鬼門を避けないほうが吉が重なる、鬼門を避けなければ薄命である、鬼門を恐れる世の風潮の中、両極の鬼門説の混在に迷える記載がされている。
ゲージ理論は、ファイバーバンドルで記述することができる。さらに複雑な理論の中で物理的状況を充分に記述するため、時空の中で点にラベル付けを与える座標との単純な関係を持たない対象に対して、「座標基底」を導入する必要がある。（数学用語では、点での対象の値を記述するときに使う座標基底からなるベース空間と、その各々の点でファイバーを考えたファイバーバンドルを意味する。）数学的な構成とするためには、各々の点で（ファイバーバンドルの局所切断に限った座標基底を選択し、理論の対象の値を座標を使い表現せねばならない（通常は、物理的意味では場の理論）。ファイバーバンドルと場の理論という 2つの構成は、それらの座標変換（局所切断の変換、ゲージ変換）によって関係し合うとき、等価である（同じ物理状態を記述する）と言う。大半のゲージ理論では、時空の点の抽象的ゲージ基底の可能な変換は、有限次元のリー群である。最も単純なそのような群は、U(1)であり、現代の定式化では、複素数を使った量子電磁力学 (QED)である。QED は一般に、最初の最も単純な物理的ゲージ理論と考えられている。ゲージ理論が与えられたとき、全体の構成の中で取りうるゲージ変換の集合は、ゲージ群を形成する。ゲージ群の元は時空の点から（有限次元の）リー群への滑らかな函数によりパラメトライズされ、各々の点での函数とその微分の値は、各々の点上のファイバーでのゲージ変換の作用を表す。時空の各点で定数であるゲージ変換は、幾何学的な座標系のリジッドな回転に似ている。この定数ゲージ変換は、ゲージ表現の大域対称性を表す。リジッドな回転の場合のように、このゲージ変換は、真に局所的な量を表現する方法と同じ方法で、ゲージ独立な量を経路に沿って変更する比率を表現することへ影響する。パラメータが定数函数でないゲージ変換は、局所対称性と呼ばれる。微分を意味する効果と、しない効果とは量的な差異がある。（このことは、コリオリの力として表すことのできる、座標の非惰性的な変換の類似物である。