ニューヨーク周辺で勃興した競馬はやがて全土に広まり、1870年代には中東部でケンタッキーダービーが、1880年代には中西部でアメリカンダービーが始まった。しかし、同時にブックメーカーによる不正や競馬に関わる犯罪行為も大きく増えた。各地の競馬場を統括するような中央組織がなかったので、アメリカ競馬界にはこうした不法行為を取り締まろうという気運は起きなかった。むしろ各地の競馬場の経営者たちは、不正行為から莫大な利益を得ていた。19世紀の後半から、全米の保守層には競馬を禁止する動きが広まっていたが、20世紀の初めにはそれが法規制となって実現した。あちこちの州で賭博を禁止する法律が可決され、1908年にはとうとうニューヨーク州でも事実上競馬が禁止になった。10年間で、全米の競馬場は317場から25場に激減した。アメリカの多くの州で競馬が不可能になったことで、カナダや、競馬を禁止しなかったケンタッキー州やメリーランド州の競馬が利益を得た。しかし競走馬生産の観点からは、生産頭数に大量の余剰を出すことになり、数千頭が海外へ輸出された。優秀な調教師や騎手、裕福な馬主も多くが大西洋を渡ってイギリスやフランスへ移った。競馬を再開するため、各州で統括団体が組織され、公正化や非合法ブックメーカーの取り締まりが行われた。ニューヨーク州では1913年にベルモント競馬場、サラトガ競馬場が再開にこぎつけた。しかし、かなりの州では競馬が復活しないまま消えていった。
19世紀半ばに起きた南北戦争によってアメリカの競馬も荒廃した。終戦のころには、南部諸州には競馬をやるような資力も競走馬も無くなっていた。中立州のうち、ケンタッキー州は戦禍による打撃を受けたものの、それ以上に南部諸州の荒廃による利益を得た。北部では戦時中も競馬が行われていた。戦争中の1863年には、アイルランド系移民のギャング、デッド・ラビッツのボスであるジョン・モリッシーによって、サラトガ競馬場が興された。戦争が終わる頃には南部はすっかり荒廃してしまっていたが、北部には無事な競馬場があり、資財があり、南部から逃れてきたか強奪してきた競走馬がたくさんいた。この結果、19世紀後半は北部諸州がアメリカ競馬の中心地となった。特に、東海岸のニューヨークとその周辺では新しい競馬場や大競走が次々と作られ、現在の東海岸競馬の直接のルーツとなった。これらの中には、プリークネスステークス、ベルモントステークス、サバーバンハンデ、フューチュリティなど、現代のアメリカ競馬を代表する競走も多い。なかでもフューチュリティ（フューチュリティステークス）は、全米最高賞金の競走で大変な人気となった。この競走は、アメリカでは最初期の2歳馬による短距離の大競走だったが、アメリカの競馬界が短距離・2歳戦に傾倒する流れを作った。
南北戦争が始まるまで、アメリカは長距離競馬王国だった。競馬の発祥国であるイギリスでは、4マイル（約6.4キロメートル）もあるような競走やヒート戦は18世紀のうちに下火になり、19世紀半ばには、3歳や4歳の若馬による1マイル（約1609メートル）から1マイル半（約2414メートル）ほどの短距離で行われる「英国クラシック」が主流になった。アメリカの競馬界は、イギリス国内でのこうした「短距離化」を冷ややかな目で見ていた。アメリカでは数マイルから時には20マイルにもなるような距離で負担に耐え、スタミナを競う競馬が信奉された。
古代中国の地理書『山海経』の大荒西経によると、天民国は西北の地にある赤水という川の西にあり、天民人は4つの鳥を使役するという。
固体力学において、体積ひずみという概念がある。ここでは、体積ひずみ\epsilon_Vと体積変化率Jとの関連性について述べ、非圧縮性のもとで体積ひずみが0となることを示す。変形勾配テンソル\boldsymbol{F}は、変位勾配テンソル\boldsymbol{H}と恒等テンソル\boldsymbol{I}を用いると次のように表される。\boldsymbol{F} = \boldsymbol{I} + \boldsymbol{H},\quad F_{ij} = \delta_{ij} + H_{ij}ここで、変形勾配テンソル\boldsymbol{H}はd\boldsymbol{u} = \boldsymbol{H} d\boldsymbol{X},\quad  H_{ij} = \frac{\partial u_i}{\partial X_j}である。\boldsymbol{u}は変位を表す。変形勾配テンソル\boldsymbol{F}の各要素は変位勾配テンソル（の成分）H_{ij}を用いると、以下の様に表される。\boldsymbol{F} = \begin{pmatrix}1 + H_{11} & H_{12} & H_{13} \\H_{21} &  1 + H_{22} & H_{23} \\H_{31} & H_{32}  &  1 + H_{33} \end{pmatrix}よって、体積変化率Jを変位勾配テンソルH_{ij}で表すと、下の式を得る。J = \det(F) = \begin{vmatrix}1 + H_{11} & H_{12} & H_{13} \\H_{21} &  1 + H_{22} & H_{23} \\H_{31} & H_{32}  &  1 + H_{33} \end{vmatrix}= 1 + H_{11} + H_{22} + H_{33} + H^{(2)} + H^{(3)}ここで、H^{(2)} および H^{(3)}は変位勾配の2次の項と3次の項を表す。非圧縮性であることから、J = 1とすると、結局次の式を得る。H_{11} + H_{22} + H_{33} + H^{(2)} + H^{(3)} = 0微小変形を考えると、H^{(2)}とH^{(3)}が無視でき、\frac{\partial }{\partial X_i}\approx \frac{\partial }{\partial x_i}となるため、次の式を得る。H_{11} + H_{22} + H_{33} = \frac{\partial u_1}{\partial X_1}+ \frac{\partial u_2}{\partial X_2}+ \frac{\partial u_3}{\partial X_3} \approx \frac{\partial u_1}{\partial x_1}+ \frac{\partial u_2}{\partial x_2}+ \frac{\partial u_3}{\partial x_3} = \epsilon_V = 0上記のように、非圧縮性から体積ひずみが0となることが示された。