その後、17日間にわたる関白の不在を経て、4月27日に道隆のすぐ下の同母弟である道兼が関白・氏長者に就いた。しかし既に疫病に冒されていた道兼は拝賀の僅か7日後に薨去し、後継の関白を巡る政争が伊周と道長の間に繰り広げられた。結局5月11日になって道長に文書内覧の宣旨が下り、翌月19日には道長が伊周を越えて右大臣に昇任、氏長者並びに天下執行の宣旨を獲得した。『大鏡』には、伊周が一条天皇の寵愛深い妹の中宮藤原定子を介し、御意を得ているのをかねてから快からず思っていた東三条院詮子が、夜の御殿に押し入り、渋る一条天皇を泣いて説得した旨を記している。7月24日に伊周と道長は仗座で氏長者の所領帳の所有をめぐって激しく口論、罵声が外まで聞こえて一座は恐れをなしたという。3日後には伊周の同母弟・隆家の従者が道長の従者と都の大路で乱闘し、8月2日には道長の随身秦久忠が隆家方に殺害される事態に発展。同じ頃、道隆の舅であった従二位高階成忠が道長を呪詛している噂も流れた。
その翌年の正暦5年（994年）8月28日には21歳の伊周は8歳年上の叔父道長ら3人の先任者を飛び越えて内大臣に昇進（上席の右大臣は叔父道兼）、伊周の後任の権大納言は3歳上の異母兄道頼に譲るという強引な伊周への官位引き上げは、一条天皇の生母東三条院詮子（道隆の妹）を始めとして朝野上下の不満を募らせた。それは当時は表面化しなかったが、やがて道隆薨去後、人々の伊周への反発を招き、道長の政権奪取の素地を提供することになる。長徳元年（995年）2月始め、道隆は飲水病（糖尿病）が悪化して重態に陥るや、後任の執柄に伊周を強く押し、3月8日に一条天皇はまず関白道隆が内覧を行い、次いで内大臣伊周に内覧させるように命じた。これに対して伊周は、自分は関白から内覧の業務を内大臣に委ねる旨を伝えられており、宣旨の内容がこれに反すると抗議した。そのため、翌日に改めて伊周をして文書内覧の宣旨を蒙らしめることに成功した。しかし、この時下された宣命で内覧について「関白病間」の語句があったのを、元は「関白病替」を望んでいた伊周は甚だ不満であったという。これを見た左少弁高階信順（伊周の母方の叔父）は、宣旨を作成した大外記中原致時に訂正を迫り、拒絶されている。これは伊周の驕りと捉えられ、やがて一条天皇の不興をも買った。また伊周は内覧として倹約令を出すが、衣服の裾の長さなど細部に至るまで厳しく制限を加えたため、公卿から批判の声が高く上がり、人々はその器量を疑った。同4月5日に伊周は関白並みの随身兵仗を賜るも、同10日に最大の後ろ盾である父を失う。
ユースではU-17日本代表に選ばれAFC U-17選手権2004で日本のゴールマウスを守った。2007 FIFA U-20ワールドカップには香川真司と共に飛び級で選出されたが、メンバー発表後に後十字靭帯を損傷し、出場を辞退。2008年、U-19日本代表の主将として2009 FIFA U-20ワールドカップアジア地区予選を兼ねたAFC U-19選手権（サウジアラビア）に臨んだ。準々決勝の韓国戦では好セーブを連発したものの 0-3と完敗。結果として日本が7大会連続で出場し続けていたU-20ワールドカップへの出場権を取り逃すという苦い経験をした。試合後には悔し涙を流しながらもTVインタビューに対応し、主将として責任感の強い部分を見せた。この年、FC東京は権田との契約を複数年延長し、将来のチームの大黒柱候補としての期待の大きさを伺わせた。2009年12月21日にはアジアカップ最終予選・イエメン代表戦に向けたA代表に初招集され、2010年1月6日の試合では先発出場を果たし国際Aマッチデビューを飾った。2010年9月30日には、アルベルト・ザッケローニ新監督の日本代表にも選出された。ここでの出場機会は得られなかったが、その後、ザッケローニはインタビューにおいて「たとえば権田。FC東京でプレーする1990年生まれのGKで、日本代表では第3GKだが、素晴らしい将来性がある。」と、大きな期待を示し、翌年開催のAFCアジアカップにも第3GKとして招集された。アジアカップ以後は世代別代表を優先し、副将として チームのまとめ役を担った。2012年7月2日、ロンドンオリンピックに臨むU-23日本代表に選出された。本大会ではグループリーグでのベストGKとの声が挙がる活躍で、4試合連続無失点を記録し ベスト4入りに貢献。しかし、準決勝と3位決定戦では自身の判断ミスも重なって 連敗し44年ぶりのメダル獲得を逃した。2014年6月に開催された2014 FIFAワールドカップにも第3GKとして招集されたが、本大会での出場機会はなくチームもグループリーグで敗退した。2015年3月、Jリーグでの出色の出来を認められバヒド・ハリルホジッチ新体制においてA代表復帰。同月の親善試合チュニジア代表戦で完封勝利を飾った。同年7月には東アジアカップ2015の代表メンバーに選出されたが、コンディション不良（後述）により辞退。2018年、森保一新体制の初陣であるキリンチャレンジ杯において、3年ぶりに招集された。10月12日に行われたパナマ戦に出場し、見事無失点に抑えた。2019年、AFCアジアカップ2019では、ターンオーバーで挑んだグループリーグ1試合を除く全6試合にレギュラーとして出場。大会当初は鳥栖所属でレギュラー唯一のJリーガーだったが、決勝戦の前にポルトガルのポルティモネンセへの移籍を発表し、これにより決勝戦のカタール戦では、日本代表史上初のスタメン全員海外組となった。