北海道札幌市出身。友人に誘われて小学3年次からバレーボールを始めた。市川市立妙典中学校を経て、船橋市立船橋高校に進学。2012年のインターハイなどの全国大会で活躍し、全日本高校選抜メンバーにも選出されている。2013年に青山学院大学に進学。同年の関東大学1部リーグ春季リーグでは、リベロ賞・新人賞に輝いた。同年度の全日本ジュニア代表に選出され、6月ブルノで開催された第17回世界ジュニア選手権に出場。レギュラーリベロとして、28年ぶりとなるチーム準優勝に大きく貢献し、自らもベストリベロに輝いた。2014年7月に開催された東アジア地区バレーボール選手権大会では、ユニバーシアード代表候補で編成された日本代表のメンバーとして出場し、優勝に貢献した。2015年7月に光州市で行われた第28回ユニバーシアードに出場し、銅メダル獲得に貢献した。2016年12月26日、V・プレミアリーグのNECレッドロケッツは小島ら3選手の入団内定を発表した。2017年もユニバシアード代表候補となり、7月にベトナムで開催されたVTVカップに出場。優勝に大きく貢献しベストリベロに選出された。二大会連続出場となるユニバーシアード（2017/台北）でも活躍し、11大会ぶりの銀メダル獲得に貢献した。
師匠の立浪（元小結・旭豊）の現役時代の四股名の「豊」と叔父である朝青龍の「龍」を一字づつ採り、「しょう」は、『横綱まで昇り詰めたい』という豊昇龍の意思を踏まえ、師匠の立浪が「もっと良い字がある。」と豊昇龍に言い、「青」ではなく「昇」を豊昇龍に教えたところ、豊昇龍が気に入ったことから「豊昇龍」と名乗ることになった。
2019年1月場所では、西幕下21枚目で5勝2敗とし、幕下上位への昇進が濃厚となった。また、初土俵(前相撲を除く)から6場所連続勝ち越しとなり、叔父の朝青龍を超える記録となった。同年3月場所では、初の幕下上位となり西幕下7枚目という番付で臨み、徳真鵬に勝ち1勝0敗としたが、前場所敗れた木崎海に敗れ、その後、第53代横綱琴櫻の孫であり、現佐渡ケ嶽親方の元関脇琴ノ若の子供である琴鎌谷、琴鎌谷と同じく佐渡ケ嶽部屋の琴太豪に敗れ3連敗となり、1勝3敗となる。しかし、その後3連勝とし4勝3敗となり、初土俵(前相撲を除く)から7場所連続勝ち越しとなった。同年5月場所では、2連勝した後3連敗したが、その後2連勝し、4勝3敗で勝ち越し。初土俵(前相撲を除く)から8場所連続勝ち越しとなった。同年7月場所では、十両昇進を目指す西幕下2枚目という番付で臨み、6番目の相撲までで3勝3敗。7番目の相撲では、前場所で勝った玉木（後の朝玉勢）戦で敗れてしまい、自身初の負け越しとなり、序ノ口デビューからの連続勝ち越しは8場所でストップした。同年9月場所では2連勝した後3連敗。しかし、その後2連勝し4勝3敗とし2場所振りの勝ち越しを決めた。場所後の番付編成会議で、翌11月場所での十両昇進が決定した。十両昇進会見では「しこ名に『関』と付くのでうれしい。すごく気持ちいい」と話した。10月3日にモンゴルに帰国して朝青龍主催の昇進パーティーに出席する予定が示され、豊昇龍は「『上に上がればお前にあげる物がいっぱいある』と言われた」と贈り物に期待を寄せた。また、「叔父さん（元横綱朝青龍）のいったところまでいく。稽古をして強くなる」と、末は横綱に昇進すると意欲を見せた。
ペテロパウロフスクを脱走した6人は、15日ほどでロパトカ岬に着くが、ここで船は沖合に流されてしまう。6人はこれによって覚悟を決めるも、夜半から風向きが変わり、無事幌筵島に上陸することができた。この時点で既に食料は尽きており、幌筵島では海岸に打ち上げられた鯨の屍骸を食べて飢えをしのいだが、ここで最初に出会ったアイヌの漁師たちと再会し、これ以降6人はアイヌと行動をともにするようになった。このころ、幌筵島には中千島の羅処和島からアイヌの一団が出稼ぎに来ており、ちょうど羅処和島に帰る時期であった。6人はアイヌの有力者マキセンの計らいによって船に乗せてもらい、羅処和島まで南下し、ここでアイヌや得撫島から避難していたロシア人とともに年を越した。翌文化3年（1806年）、羅処和島の食糧が不足してきたことから、マキセンは6人を日本の番屋のある択捉島に送ることを決定し、2月13日にマキセンたちと共に羅処和島を発った。一行は計吐夷島に上陸して海鳥などの食糧を確保した後、新知島を経由して、4月25日に無人島である武魯頓島に上陸し、ここで6人はアイヌたちと別れた。当時のアイヌの勢力の境目が新知島と知理保以島の間であったことや、マキセンが幕府に逮捕されたことがあるということが理由であったが、マキセンは新たに船と食糧を用意して6人を見送った。マキセンに見送られた6人は知理保以島や得撫島を経由し、6月28日に択捉島の北端に到着し、7月2日に幕府の蘂取番所に到着した。ここで6人は取り調べを受けた後、7月27日には択捉島会所がある紗那に送られ、身柄が南部藩に引き渡された。6人はその後、択捉島で越冬し、翌文化4年（1807年）4月19日に南部藩士の付き添いのもと箱館行きの船に便乗し、4月24日に箱館に到着した。ここで6人は再び取り調べを受け、調書『漂民口書』が6月3日に作成された。全ての取り調べが終了するのは8月14日のことで、6人は迎えに来た南部藩士に引き取られ、継右衛門も4年ぶりに故郷の牛滝村に帰った。