シュレーディンガー方程式を解くと、その系の波動関数がどのように時間発展するかがわかる。しかしシュレーディンガー方程式は、直接的に波動関数が正確に「何であるか」を語るわけではない。量子力学の解釈は全く別問題であり、「波動関数の根底にある現実と実験結果の間にある関係とは何か」というような問題を扱う。コペンハーゲン解釈では、波動関数は物理系の完全な情報を与える。重要な側面は、シュレーディンガー方程式と波動関数の収縮の関係である。最初期のコペンハーゲン解釈では、粒子は波動関数の収縮の間を「除いて」シュレーディンガー方程式に従い、波動関数の収縮の間は全く異なる動きをする。量子デコヒーレンスの出現は、別のアプローチ（エヴェレットの多世界解釈のような）を可能にした。それらではシュレーディンガー方程式が常に満たされ、波動関数の収縮はシュレーディンガー方程式から説明される。
量子力学において、物理量の固有状態を表す状態ベクトルは完全正規直交系をなすため、任意の状態ベクトルはある物理量の固有状態の線型結合に展開することができる。状態ベクトルを展開した際に各々の固有ベクトルにかかる展開係数を波動関数と呼ぶ。状態ベクトル  を位置演算子  の固有ベクトル  によって展開すれば、形式的に以下のように表すことができる。特定の固有ベクトルに対する波動関数は、その双対ベクトル  を状態ベクトル  にかけることで取り出すことができる。このことは固有ベクトルの正規性および直交性によっている。位置演算子の固有ベクトルにかかる波動関数を特に座標表示の波動関数と呼ぶ。シュレーディンガー方程式を座標表示の波動関数によって書き換えれば、となる。波動関数は位置 x を変数に持つため、時間微分は偏微分に置き換えられる。ここでのハミルトニアンはとして座標表示した波動関数に作用する演算子に置き換えられている。同様に運動量表示の波動関数のシュレーディンガー方程式を考えることもできる。座標表示や運動量表示の波動関数に対するシュレーディンガー方程式は単純な代数方程式ではなく、線型偏微分方程式となる。
時間に依存するシュレーディンガー方程式は時間発展演算子を用いて形式的に解を求めることができる。初期条件をとして、各時刻の状態ベクトルを時間発展演算子 (t − t₀) を用いてと書き換える。初期条件を満たすためには時間発展演算子は初期時刻において恒等演算子に等しくなければならない：(0) = I。時間発展演算子による置き換えをすることにより、シュレーディンガー方程式は時間発展演算子に関する微分方程式となる。この方程式は以下の積分方程式に置き換えることができる。積分方程式の右辺を再帰的に展開することにより無限級数として解が求まる。積分中のハミルトニアンに時間順序演算子 T を作用させ、ハミルトニアンの積を時間順序積に置き換えれば、積分の順序を時間順序演算子に担わせることができる。ハミルトニアンの積の置換は n! 通りあるため、上記の級数はと書き換えられる。指数関数の級数展開からのアナロジーにより、記述の煩雑さを避けるため時間発展演算子は以下のように略記される。特にハミルトニアンが時間に依存しない場合、時間発展演算子は単に演算子の指数関数となる。ハミルトニアンが時間に依存しない例として、ポテンシャル V が時間に依存しない一般の多体系のハミルトニアンが挙げられる。p は粒子の運動量、x は粒子の位置を表す演算子である。m は粒子の質量であり、それぞれの定数や演算子の添字 k は観測された各粒子を番号付けるものである。また N は系の粒子数を表す。ハミルトニアンが時間に依存する例としては、量子系が外界と相互作用する場合が挙げられ、特に有名なものとして古典的な電磁場と相互作用する電子のハミルトニアンがある。ここで A, Φ は電磁ポテンシャルであり、e は電気素量である。
1912年に北東部バイーア州イタブーナのカカオ農園に生まれた。リオ・デ・ジャネイロ大学法学部に入学し、在学中から『カカオ』などの執筆時活動を行い、1935年に卒業した。『砂の戦士たち』、『ジュビアバー』などで次第に作家として認知され始め、ブラジル共産党員だったアマードはこの時期にブラジルのプロレタリア文学を代表する作品を残した。しかし、その左派的な政治思想から同時期にブラジルでエスタード・ノーヴォ体制を築いていたジェトゥリオ・ドルネレス・ヴァルガス大統領と対立し、アルゼンチン、ウルグアイに二年間亡命した。アマードは亡命先で1920年代のテネンチズモの英雄であり、ブラジル共産党の指導者となっていたルイス・カルロス・プレステスを題材にした『革命児プレステス―希望の騎士』を著している。1942年に第二次世界大戦にブラジルが参戦し、連合国の一員としてブラジルとソ連が同盟国になると、アマードは党の指示により、1942年にサルヴァドール・ダ・バイーアに帰還した。帰国後アマードは地元の新聞に1945年1月までコラムを連載し、コラムの中でファシズムを批判する一方で、ヨシフ・スターリンとソビエト連邦を讃えた。その後1948年から再びフランス、チェコスロバキアと亡命した後に、左傾化したヴァルガスが大統領となっていた1952年に帰国した。しかし、中華人民共和国などの実際に存在する社会主義国を訪問した経験がアマードに社会主義国への不信の念を抱かせ、1956年にスターリン批判が行われる前に「自主転向」を遂げた。スターリン主義からの転向後もチリのパブロ・ネルーダやスペインのパブロ・ピカソ、フランスのルイ・アラゴン、キューバのニコラス・ギジェンらと共に、平和運動、執筆活動を続けた。1961年にアマードはブラジル文学アカデミーの会員となった。1977年にはノーベル文学賞候補となった。作風は、初期の、社会の底辺に生きる人々をリアリズムの視点で描くものから、ブラジル民衆の生きざまをユーモアや諷刺をまじえて描くことに重点が移っている。また、1976年にブルーノ・バレット監督によって映画化された『フロル婦人と二人の夫』（邦題は『未亡人ドナ・フロールの理想的再婚生活』）は2005年の『フランシスコの2人の息子』に抜かされるまで、ブラジル映画史上最大の観客動員を実現した。1994年にポルトガル語世界で最も権威あるカモンイス賞（Premio Camoes）を受賞した。2001年にサルヴァドール・ダ・バイーアで死去した。フェルナンド・エンリケ・カルドーゾ大統領を始め、多くの人物がその死を追悼した。