新数学スタンダード演習の数学III版で、1対1対応の演習の少し上のレベルである。毎年発刊されているが、内容にまったく変化のない年もある。理系の受験生用のテクニックを少々拡張した定理も収められている。難易度はほぼレベルBで典型問題が収録されている。かつてはこの類の書籍は存在していなかった。この演習のレベルを下回る入門向け書籍に数学IIIの入試基礎 講義と演習がある。こちらは1対1対応の演習でもきつい受験生、もしくは教科書傍用として作られた。こちらはレベルAが中心である。
南山大学は、ASEACCU（＝Association of Southeast and East Asian Catholic Colleges and Universities）に参加している。これは、オーストラリア、インドネシア、フィリピン、タイ、台湾、韓国、日本のカトリック系大学連盟であり、日本からは南山大学のほかに上智大学を含む7校が参加している。
中部大学、愛知学院大学、南山大学の３校の図書館で結成された図書館活動のコンソーシアム。加盟する3大学の学生、教職員はそれぞれの図書館を紹介状なしで自由に利用でき、資料を借りることができる。
体育系のクラブの多くは、上智大学との「上南戦」を行う。かつては聖トマス大学（旧英知大学）との「英南戦」を行っていたものの、聖トマス大学の深刻な定員割れから、2009年以降開催がされず、2015年に同校が閉校したため、現在は対外的な交流大会は上南戦のみである。また、野外宗教劇（P.P.C）というクラブが存在しイエス・キリストの受難劇を10月に、降誕劇を12月に上演している。
大学発祥の五軒家町周辺の山林地が「南山（みなみやま）」と呼ばれていたことに由来する。南山大学では、それに加えて「なんざん」は李白の春日行や詩経に散見する「南山」「南山寿」などにも通じるため、この持久、堅固を意味し、長寿を慶祝する辞儀を考えて同校が永久に繁栄し偉人を輩出するよう願いを込めて名付けたとしている。
国際的な校風を標榜しており、留学生の誘致にも積極的で、多数の外国人学生が在籍している。同じカトリック系大学である上智大学とは姉妹校関係にあり、1960年6月より、体育会系を中心として年に一度「上智大学・南山大学総合対抗運動競技大会」(上南戦)が行われており、2019年で第60回となる。また両校の吹奏楽団による合同演奏会は59回となる。近年は受験生を対象にした合同入試相談会を実施するなど、さまざまな交流が盛んに行われている。人文学部キリスト教学科（旧文学部神学科）はカトリック司祭養成課程でもある。
神言会宣教師ヨゼフ・ライネルスが1932年に設立した旧制南山中学校に始まり、1946年に設立された旧制南山外国語専門学校を経て、1949年に南山大学となる。1995年に修道会を通して兄弟関係にあった名古屋聖霊短期大学を併合。
八頭町には、3つの白兎神社がある。『郡家町誌』に掲載されている。八頭町福本にある白兎神社は、840年前後に仁明天皇より、位をいただいた。「大兎大明神」を祀っていた大正時代の合祀以前には江戸期築造の社殿があって、蟇股には「波に兎」と菊の御紋の彫刻が施されている。この福本の白兎神社神社合祀により廃社となり、社殿は八頭町下門尾「青龍寺」に移され、本堂の厨子として再利用されている。八頭町池田には現在池田神社（「白兎神社」）と呼ばれる神社があるが、祭神は弁財天、兎神、稲荷神で二つの祠が鎮座する。八頭町土師百井（はじももい）には、もと白兎神社があり、大正時代に池田の白兎神社と併せて、ご神体は八頭町宮谷の「賀茂神社」に合祀された。いずれも廃社ではあるものの、地元の人たちによって今もなお崇敬されている。八頭町には白兎神社関係の灯篭が下門尾と宮谷賀茂神社に残る。山間の鳥取県八頭郡八頭町、かつての八上郡（やかみのこおり）を舞台とする白兎の話が、石破洋教授の著作『イナバノシロウサギの総合研究』（マキノ書店刊行）をきっかけに広く知られるようになった。そこに紹介された、八頭町門尾（かどお）の青龍寺に伝えられていた城光寺縁起、土師百井の慈住寺記録によると、天照大神が八上行幸の際、行宮にふさわしい地を探したところ、一匹の白兎が現れた。白兎は天照大神の御装束を銜（くわ）えて、霊石山頂付近の平地、現在の伊勢ヶ平（いせがなる）まで案内し、そこで姿を消した。白兎は月読(つきよみの)尊(みこと)のご神体で、その後これを道祖白兎大明神と呼び、中山の尾続きの四ケ村の氏神として崇めたという。天照大神は行宮地の近くの御冠石（みこいわ）で国見をされ、そこに冠を置かれた。その後、天照大神が氷ノ山（現赤倉山）の氷ノ越えを通って因幡を去られるとき、樹氷の美しさに感動されてその山を日枝の山（ひえのやま）と命名された。氷ノ山麓の若桜町舂米（つくよね）集落には、その際、天照大神が詠まれた御製が伝わるという。氷ノ越えの峠には、かつて、因幡堂があり、白兎をまつったというが、現存しない。『須賀山雑記（1973年）』（山根達治著 今井書店刊）に掲載されている。「波に兎」は江戸中期に庶民も広く愛好したことが知られる瑞祥文様である。謡曲「竹生島」の歌詞にも月の兎は水に映った月の中で波の上を跳ねるとある。東北関東九州近畿、各地の寺社の彫刻に「波に兎」の意匠が見られるが、因幡地方には特に集中している。なお、兎が登場する民話は多く、京都府宇治市の宇治神社の縁起には、貴人がウサギに導かれる話が伝わる。