奇数への丸め（round to odd）は、偶数への丸めの対称である。端数が0.5より小さいなら切り捨て、端数が0.5より大きいならは切り上げという点は最近接丸めとして同様だが、端数がちょうど0.5なら切り捨てと切り上げのうち結果が奇数となる方へ丸める、という点が偶数への丸めの逆である。四捨五入ではバイアスが発生する、端数0.5のデータが有限割合で存在する場合でも、バイアスがないのが特徴であり、多数足し合わせても丸め誤差が特定の側に偏って累積することがない（偶数+0.5は現れるが奇数+0.5は現れない、といったような特徴があるデータであれば、やはりバイアスはあらわれる）。
端数が0.5以下なら切り捨て、0.5超なら切り上げる丸めを「五捨五超入」という。0.5は常に切り上げられる四捨五入とは逆の特徴を持つ。端数がランダムでない場合は、わずかに負のバイアスが発生しうる。正の数に対しては、0.5を引いて切り上げることで得られる。
丸めは任意の丸め幅に対し可能だが、以下では特にことわらない限り、丸め幅を1とする。任意の丸め幅で丸めるには、丸める前に丸め幅で割り、丸めた後に丸め幅をかける。主に正数について述べるが、負数についても適宜述べる。
端数処理（はすうしょり）とは、与えられた数値を、ある一定の丸め幅の整数倍の数値に置き換えることである。平たく、丸め（まるめ）ともいう。常用的には、十進法で10となる数値の累乗（…100、10、1、0.1、0.01…）が丸め幅とされることが多いが、十進法以外のN進法についても同様である。
綱親の四男が後に近江国の瓜生の地に帰農したことから、この地が綱親の本拠地だったと推定される。赤尾清綱や雨森清貞と共に「浅井三将」と称され、浅井家3代にわたって仕えた重臣で軍奉行を務めた。天正元年（1573年）小谷城が織田信長に攻められて落城した時に討ち死にしたとされる。綱親は智勇兼備の武将で、羽柴秀吉にもその実力を恐れられ「綱親こそが我が兵法の師である」と言わしめたとされる。
神聖ローマ皇帝ループレヒトの五男オットー1世がモスバッハ公領を継承したことに始まる。オットー1世の息子オットー2世はノイマルクト家断絶を受けてその遺領も継承してプファルツ＝モスバッハ＝ノイマルクトを形成したが、嗣子残さずして1499年に死去したことで断絶。遺領は選帝侯家のフィリップによって回収された。
プファルツ＝ビルケンフェルト＝ビシュヴァイラー公クリスティアン1世の四男ヨハン・カールがゲルンハウゼン公領を継承したことに始まる。孫のヴィルヘルムがマクシミリアン4世ヨーゼフのバイエルン選帝侯選出の功績により「バイエルン公 (Herzog in Bayern)」の地位を授けられ、一族は公爵家として発展した。
ヴォルファングの五男カール1世がビルケンフェルトを継承したことに始まる。当初は一族の間ではあまり目立たない存在であったが、曾孫のクリスティアン3世がクレーブルク家からツヴァイブリュッケン公位を継承したことから発展するようになり、孫のマクシミリアン4世ヨーゼフはズルツバッハ家断絶を受けてプファルツ＝バイエルン両選帝侯位を継承し、1806年には初代バイエルン国王マクシミリアン1世として即位している。以後、1918年にルートヴィヒ3世が退位するまでマクシミリアン1世の子孫がバイエルンを統治しており、家系は現在まで続いている。なお、ルートヴィヒ1世の次男オソン1世は1833年にギリシャ国王に選出されている。
プファルツ＝ツヴァイブリュッケン公ヨハン1世の末子フリードリヒ・カジミールの代にはじまる。息子のフリードリヒ・ルートヴィヒは1661年にプファルツ＝ツヴァイブリュッケンも継承するが、自らも後継者のないまま1681年に死去、プファルツ＝ランツベルク家は断絶した。
フィリップ・ルートヴィヒの次男アウグストがズルツバッハ公領を相続したことに始まる。玄孫のカール4世フィリップ・テオドールはノイブルク家から選帝侯位を継承し、1777年にはバイエルン家の断絶を受けてバイエルン選帝侯位も継承する。庶子には恵まれたものの、嫡子を儲けることが出来なかったので1799年に断絶、選帝侯位は父方の従姉妹であり妃エリーザベト・アウグステの妹でもあるマリア・フランツィカの息子、マクシミリアン4世ヨーゼフが継承した。
ヴォルフガングの長男フィリップ・ルートヴィヒがノイブルク公領を継承したことに始まる。フィリップ・ルートヴィヒはカトリックに再改宗し、その孫フィリップ・ヴィルヘルムはジンメルン家から選帝侯位を継承している。その息子カール3世フィリップには男子がなくて1742年に断絶するが、ポーランド・リトアニア共和国の有力貴族（シュラフタ）令嬢ルドヴィカ・カロリナ・ラジヴィウとの間にもうけた娘エリーザベト・アウグステは同族であるヨーゼフ・カール・フォン・プファルツ＝ズルツバッハに嫁いでおり、2人の娘であるエリーザベト・アウグステは従弟で選帝侯を継承したカール4世フィリップ・テオドールに嫁いでいる。
シュテファンの四男ルートヴィヒ1世黒公がツヴァイブリュッケンとフェルデンツを継承したことに始まる。曾孫のヴォルフガングはノイブルク公領も継承している。その息子の代で一族が分かれるがツヴァイブリュッケンは次男のヨハン1世が継承、孫のフリードリヒが1661年に嗣子残さずして没したことで直系は断絶した。
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