ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（軍人、政治家、技術者、数学者）の長男として生まれた。少年時代から、水車のメカニズムなど、科学的な現象に興味を持っていたという。また控え目で非社交的であったが，正義感と感受性の強い性格であった。1812年、エコール・ポリテクニークに入学。1814年に卒業後公務実施学校工兵科へと進み、技師として活動した。 1814年,15年のナポレオン失脚により、共和派の政治家であった父ラザールはマグデブルグでの亡命生活を余儀なくされたが，サディ･カルノーは王政復古下の軍隊に残った。1819年参謀部の中尉に任命されたが、まもなく休職し、パリやその近郊で芸術鑑賞や楽器の演奏などのかたわら、熱機関と科学の研究を行った。当時パリ工芸院にいた応用化学者のニコラ･クレマンとも親交を持っていた。1824年、『火の動力、および、この動力を発生させるに適した機関についての考察』（以下、『火の動力』）を出版した。これは熱力学における画期的な論文であり、出版直後に技術者のジラールによりフランス学士院で紹介された。その場にはラプラス、アンペール、ゲイ＝リュサック、ポアソンなど、当時のフランスの科学者が多数出席していたとされる。しかしその場ではまったく反響を得ることがなかった。1826年、工兵隊に戻り大尉となるが、軍隊の生活を嫌い、1828年に軍服を脱ぎ、熱機関と科学の研究を続けた。1830年、フランス7月革命が起こるとカルノーはこれを歓迎、研究も一時中断した。しかし政治に直接的に関わろうとはしなかった。カルノーと弟のイッポリート・カルノーのどちらかを貴族院に迎え入れる提案があったときも、世襲を嫌う亡き父の立場を尊重し、弟と共にこの提案を断っている。7月革命後は再び科学に没頭し、気体の性質などに関する研究を行った。しかしその研究途中の1832年6月、病に倒れ、同年8月24日、コレラにより36歳の生涯を終えた。死後、遺品はコレラの感染防止のためほとんどが焼却処分された。そのため、カルノーの経歴や人となりを伝えるものは、わずかに残された彼自身のノート（『数学、物理学その他についての覚書』、以下『覚書』）、そして弟のイッポリート・カルノーが著した伝記がほぼすべてである。
人脈が広く、上記のアーティストのほかにも、リンプ・ビズキットやスリップノット、メタリカ、オジー・オズボーン、デフトーンズ、ザ・キュアー、リンキン・パーク、エヴァネッセンス、オージー、ディルアングレイ、ラムシュタインなど多数のバンドと交流があるほか、スヌープ・ドッグ、リル・ジョン、イグジビット、デイヴィッド・バーナーらのラッパーが、PVに出演している。近年はジョナサンがダブステップなどのエレクトロニック・ミュージック、ダンス・ミュージックに傾倒していることもあり、元々From First To Lastのボーカリストとしての付き合いも有ったスクリレックスなどのダブステップアーティストとも、コラボレーションアルバムをリリースするなど親交が深い。
1972年名プロデューサー、ギャンブル&ハフ率いるフィラデルフィア・インターナショナル・レーベルと契約し、グループ名もハロルド・メルヴィン&ザ・ブルー・ノーツとなる。メンバーもメルヴィンとテンダーグラス以外は一新され、バーナード・ウィルソン、ローレンス・ブラウン、ロイド・パークスとの5人体制となった。以後76年までの5年間に、ミリオンセラーを含む数多くのヒットシングル・アルバムが生み出されることとなる。ブルー・ノーツの最も重要で、且つ商業的な成功も収めた作品には、例えば1972年の「二人の絆（If You Don't Know Me By Now）」 （ビルボードR&Bチャート1位・ポップスチャート3位）、 「I Miss You」（同7位・58位）、73年の「愛の幻想（The Love I Lost）」（同1位・3位）といったラブソングや、ともに75年にリリースされた社会派ソング、「Wake Up Everybody」（同1位・12位）と「Bad Luck」（同4位・15位）などがある。特に「Bad Luck」はビルボードのHot Dance Club Songs Chartでも、11週連続で1位を獲得するなど、ロングラン作品となった。同じ75年にリリースされ、彼らにとって4枚目のR&Bチャート1位シングルとなった「Hope That We Can Be Together Soon」は、前年加入した女性ヴォーカリスト、シャロン・ペイジをフィーチャーしたものである。1976年にリリースされた、テルマ・ヒューストンのカバーシングル・「Don't Leave Me This Way」は、ポップスチャートで1位を獲得し、ディスコ・ミュージック全盛期における定番の曲の一つとなった。また、「Wake Up Everybody」のアルバム・ヴァージョンはアメリカではシングル・カットされなかったが、77年にイギリスで発売されるや同国のチャートで5位に入り、結局アメリカでも2年後に12インチシングルとしてリリースされた。彼らはギャンブル&ハフと4枚のアルバムを製作し、それら全てがゴールド・ディスク（50万枚以上）を記録した。その中にはともに75年の「To Be True」（ビルボードアルバムチャート26位）と「Wake Up Everybody」（同9位）が含まれ、さらに翌年発売された「Wake Up Everybody」に主要ヒットナンバーを加えた「コレクターズ・アイテム」と呼ばれるものは、現在までに100万枚以上の売上を記録している。これらの成功にも関わらず、グループは定期的にメンバー交代が行われていた。74年、メルヴィンはパークスに代わってジェリー・カミングスを加入させ、同時にシャロン・ペイジもメンバーに加わった。シャロンは前述の「Hope That We Can Be Together Soon」など、いくつかの作品でメイン・ヴォーカルを担当している。まさに絶頂期であった76年、ペンダーグラスが自らのギャランティに対する不満からグループを去った。ペンダーグラスは脱退後、77年から80年までにリリースしたアルバムが全てミリオン・セラーとなるなど、ソロ・シンガーとして大きな成功を収める。その後、1982年の交通事故により、車椅子生活を余儀なくされたが、84年にアルバム『Love Language』で復活を果たし、88年のアルバム『Joy』と同名のシングルも大ヒットした。