明和元年（1764年）、6代藩主・六郷政林の三男として誕生。当初、父・政林は5代藩主・六郷政長の長男である政展を養嗣子としていたが、安永5年（1776年）3月18日に政展が早世、次いで、政速の兄・政聲が嫡子となったがこちらも早世したため、天明元年(1781年)12月11日に政速が嫡子となる。天明2年(1782年)7月1日、10代将軍・徳川家治に拝謁した。天明3年（1783年）12月18日、従五位下佐渡守に叙任する。天明5年（1785年）3月10日、父・政林の隠居により、家督を相続した。同年4月19日、お国入りの許可を得る。政速の治世中は、城下町の火事や大地震に見舞われ、また名主の不正から大規模な百姓一揆「万沢騒動」が起こった。事後処理で不正や失態があり、さらに混乱を招き、市街地では問屋同士の紛争が起こるなど、その藩政においては多難を極めた。地震後の文化3年（1806年）には、領内の商人52人から総額1700両余を借金している。これは後述の開拓費用に充てたとも伝わる。一方で、天明期に藩士の教育のため、城内三の丸に藩校・修身館を創設している。文化9年（1812年）10月26日、死去。享年49。長男・政芳は文化7年（1810年）に廃嫡されており、跡を三男・政純が継いだ。
柿本 奨（かきもと つとむ、1915年11月30日 - 2000年5月）は、国文学者。 大阪府岸和田市生まれ。岸和田中学校（現岸和田高等学校）、大阪高等学校卒、1938年京都帝国大学国文科卒。大阪市立岡第二商業学校（現・大阪市立市岡商業高等学校）教諭、熊本師範学校教授、大阪第一師範学校教授、二度応召。戦後、大阪学芸大学助教授、67年校名変更で大阪教育大学教授、大阪大学教養部教授、79年定年退官、名誉教授、追手門学院大学教授。同名誉教授。中古文学が専門。
カリャリは新石器時代より人が定住していた。町は海と肥沃な平野に挟まれた好ましい位置を占め、周囲を2箇所の湿地に囲まれていた（これは内陸からの敵の攻撃を防御するのに適していることを示す）。そして高く緑の多い山地に近接していた（もし何もかも失っても人々は定住地を立ち退くことが可能だった）。先史時代の住民のいくつかの証拠は、モンテ・クラーロとサンターリア岬で見つかっている。カラリス（Karalis、古代ギリシャ語：Kalares、ラテン語：Càralis）の名で、紀元前7世紀頃、ティルスをつくったフェニキア人が、サルデーニャ島での貿易植民地の一群の一つとしてカリャリをつくった（その他にはスルキス、ノーラ、タロスがあった）。定住地の基盤は明確にカルタゴ人へあてがわれた（パウサニアス x. 17. § 9; クラウディアヌス, B. Gild. 520）。優れた港であるのと同様に、アフリカ大陸との通信にうってつけの位置であったためである。ローマ人に征服されたのも、同じ重要な条件のもとでローマの政権が行ったと推測されるのは疑いもない。島をローマが征服した時期についての記載は何も見つかっていない。しかし第二次ポエニ戦争の間、プラエトルであったマンリウスの本部が島に置かれていた。彼はハンプシコラとカルタゴ人に対抗する作戦に従事していた（リウィウス xxiii. 40, 41）。その他の機会に現れたのは、島のローマ海軍主要基地としてで、プラエトルの住居があった（Id. xxx. 39）。 歴史家フロルスは、カラリスをウルブス・ウルビヌム（urbs urbinum）またはサルデーニャの首都と呼んだ。彼はウルブス・ウルビヌムがグラックス兄弟によって攻略され厳しく懲罰を加えられたと描いている（ii. 6. § 35）。しかしこの文書はすっかりリウィウスによって与えられた記事と食い違っている。サルデーニャでのグラックスの戦争は、都市がローマへの忠誠を表したもので、反乱は山岳地帯の部族を封じ込めたのである（xli. 6, 12, 17）。ユリウス・カエサルとポンペイウスが争ったローマ内戦では、カラリス市民は初めカエサルに賛同した。その後すぐサルデーニャ諸都市もそれにならった（Caes. B.C. i. 30）。カエサル自身はアフリカ大陸からの帰還の途中、自身の船団をこの地に寄港させた（Hirt. B. Afr. 98.）。わずか数年後、サルデーニャがポンペイウスの部下メナスの手に陥落した後、カラリスはどんな抵抗運動も示す島唯一の都市となった。しかし、短期間の包囲戦で陥落した（カッシウス・ディオ xlviii. 30.）。 ローマ帝国時代に歴史上何が起きたか記載がないが、引き続きカラリスは島の首都であったとみなされる。そしてローマ植民地とならなかったことで、住民はローマ市民の権利を獲得した（大プリニウス iii. 7. s. 13; ストラボン v. p. 224; ポンポニウス・メラ, ii. 7; アントニーニ・イティネラリウム pp. 80, 81, 82, ）。西ローマ帝国滅亡後、サルデーニャ島の残りと共に、カラリスはヴァンダル族の手に陥落した。しかし、中世を通じてその重要性は維持されたことがわかっている。クラウディアヌスは、岬または土地の先端へ向かって都市の長さが伸びたとして古代都市について記述している。都市の突出は、カラリス港を敵から隠すためにあった。大規模艦船のために良い停泊地が好まれた。そのうえ、唯一の良く隠された道路が固定され、スタニョ・ディ・カリャリ（Stagno di Cagliari）と呼ばれる大規模塩湖または潟がカラリスと接続した。塩湖は狭い地峡で湾と行き来ができ、カラリスの内港または係船地として古代から用いられてきたとクラウディアヌスは記述している（クラウディアヌス. B. Gild. 520-24.）。カラリスと接続した岬は明らかに、プトレマイオス（Κάραλις πόλις καὶ ἄκρα）によって注目されていた。しかし、大プリニウスのカラリタヌム・プロモントリウム（Caralitanum Promontorium）は、先端（現在のカルボナーラ岬。カリャリ湾の東の境となっている）以外の土地を記述せず、島全体の南東端にあったとする。現在はカヴォリ島と呼ばれる小さなフィカリア島のことだろう（大プリニウス、 l. c.; Ptol. iii. 3. § 8）。