正則なM-行列の類は、P-行列の類の部分集合である。P-行列かつZ-行列であるような全ての行列は、正則なM-行列である。十分行列（sufficient matrix）の類は、P-行列の別の一般化である。ヤコビ行列式がP-行列であるような関数は、空間 Rⁿ の任意の直交領域上で単射である。特に安定性理論における関連概念としては、P-行列（しばしば N−P-行列とも呼ばれる）が挙げられる。-A がP-行列となるような行列A のことを、P-行列と呼ぶ（P₀-行列についても同様）。スペクトル集合はσ(A )=-σ(-A ) であることより、それらの行列の固有値は正の実軸から離れている。
数学の分野におけるP-行列（P-ぎょうれつ、英: P-matrix）とは、すべての主小行列式が0より大きい複素正方行列のことである。これに関連する概念として、すべての主小行列式が0以上である P₀-行列がある。P₀-行列の類はP-行列の類の閉包である。
講習を受講し終わると、インストラクターから講習の修了を証明するカードが手渡される。これにより、受講者は「プロバイダー（応急手当を提供する人）」となる。カードはプラスチック製で、クレジットカードなどのカードと同等の大きさ・厚さである。また、海外でもカードの効力が保たれるよう、日本語に英語が併記されている。カードの表面には受講したコースの名称、ならびに登録番号が記されており、裏面には受講者の氏名、カードの発行日・有効期限、そして、指導を行ったインストラクターの氏名・署名・登録番号が記される。なお、カードの有効期限はカード発行日から丸2年である。カードの期限が切れる後もプロバイダーでありたいと望む場合には、再び講習を受講する必要がある。ただし、自動車運転免許などのような更新制ではなく、再講習後に手渡されるカードの登録番号は、それまで所有していたカードのものとは違う番号になる。また2回目以降の受講の際には、最初に受講した際に配布されたテキストを持参するとよい。これにより、受講料のうち、テキスト代の分が不要となるので、金銭的負担が軽くなる。（テキストに特別な改訂があり、買い替えが必要となった際は除く）インストラクターの資格も同様に有効期限があり、インストラクターも同様にインストラクター資格の継続のために所定の講習を受講する。この仕組みにより、MFAプロバイダー（インストラクター）の質は一定レベルに保たれる。
1928年（昭和3年）に姫路城は史跡に指定され、文部省の管理となる（実際の管理は姫路市）。次いで1931年（昭和6年）1月、大小天守など8棟が国宝に指定され、同年12月には渡櫓、門、塀等74棟も国宝に指定される。ただしこの時点での「国宝」は「旧国宝」と呼ばれるもので、1950年（昭和25年）施行の文化財保護法における重要文化財に相当するものである。1933年（昭和8年）、本来は繋がっていない三の丸東部の内船場蔵と喜斎門南の下三方蔵を繋ぐ通路を整備、1957年（昭和32年）に拡幅した。1944年（昭和19年）、中村重遠大佐の顕彰碑を建立。太平洋戦争中、姫路城の白壁は非常に目立ち、また陸軍の部隊が置かれていてかつ軍需産業の拠点でもあった姫路はアメリカ軍の爆撃対象とされることは明らかであったため、黒く染めた網（擬装網）で城の主要な部分を覆い隠すこととした。しかし、1945年（昭和20年）7月3日の姫路空襲で城下は焼き尽くされた。城内にも着弾したが本城跡にあった中学校校舎が焼失しただけで、西の丸に着弾した2発は不発あるいはすぐに消火された。また大天守にも焼夷弾が直撃したものの、不発であったことなどにより、城郭建築の焼失は免れた。翌朝、焦土の中に無事に建つ姫路城を見て、姫路市民は涙したという。この空襲の罹災者を西の丸に避難・収容した。擬装網は終戦後に撤去された。かつて、姫路城は貴重な文化財なので爆撃対象とはされなかったと言われていたこともあるが、獨協大学の四宮満の研究によって否定されている。城内にも実際に着弾したものの、運良く破壊を免れただけのことであり、事前に爆撃対象から外されていたわけではなかったと考えられる。当時のB-29の機長だったアーサー・トームズは戦後50年に来日し姫路を訪れた際に「私は城があることすら知らなかった。上官から城について何の指示もなかった。レーダーから見れば城も輝く点の一つであり、それを歴史的建造物と認識するのは難しい」と語っており、実際の空爆時刻が夜間だったこともあって上空からは姫路城とは視認されず、レーダーには外堀の水が映ったことから姫路城一帯を沼地だと思い、沼地を攻撃しても意味がないと判断したため爆撃しなかったと回顧している。この戦争の前後、いわゆる「昭和の修理」が行われた。直接的な契機は1934年（昭和9年）の豪雨で櫓や石垣の一部が損壊したことによる。この年から順次行われた修理は、戦時中の中断をはさんで1964年（昭和39年）まで続き、特に1956年（昭和31年）からの大天守の修理を「昭和の大修理」という（1934年からの修理全体を広義の「昭和の大修理」とする場合もある）。一連の修理は全解体を伴う大規模かつ抜本的なものであったことから「昭和の築城」の異名もとる（詳しくは#昭和の大修理参照）。なお、この機会に後出の俗謡にも歌われた城の傾きを改善するために、礎石の取替えが行なわれ、鉄筋コンクリート製の基礎構造物になった。1976年（昭和51年）から姫路公園整備計画が行われ城北の姫山住宅跡地が公園に整備され野外ステージなどが建てられた。この整備工事の過程で清水門の石垣が発掘された。