1989年8月21日、大山に次いで史上2人目の通算1,000勝（特別将棋栄誉賞）を達成。さらに勝ち星を重ね、2001年には史上3人目の通算1,200勝達成。棋士会において、自身が九段昇段後の1,000勝を達成したことを示し、（タイトル称号の「十段」ではなく）段位としての「十段」の新設を提案した。2011年11月1日、史上3人目の1,300勝を達成。2012年7月26日、通算勝数歴代2位の中原誠に並ぶ1,308勝を達成。2013年2月15日、東京・将棋会館で行われた王将戦1次予選で藤森哲也四段に勝ったため、公式戦通算成績が1,309勝(1,098敗)となり、通算勝数が歴代単独2位になった。一方、2007年8月22日の朝日杯将棋オープン戦予選、戸辺誠（当時四段）との対局において、史上初の通算1,000敗を記録する（1,261勝1,000敗））。これは、加藤のキャリアの長さもさることながら、トーナメント戦（1敗すれば終わり）以外の対局、すなわち、タイトル戦の番勝負や挑戦者決定リーグ戦に数多く登場したことをも表す。なお、本人はテレビでこの話題に触れられた際、「150局くらいは逆転負けでした」と述べている。なお、同日時点での通算敗数の史上2位は有吉道夫九段の955敗（1,061勝）であり、その後、有吉も通算1,000敗を記録した。2013年3月12日の第71期名人戦・順位戦C級1組10回戦、阿部健治郎五段との対局において、通算1,100敗を記録した（1,309勝1,100敗）。
A級在籍期数（名人在位を含む）は通算36期であり、大山が44期、中原が29期であることを考えれば、非常に多いことがわかる。しかし、大山と中原が初のA級からの連続在籍であるのに対し、加藤の場合はA級とB級1組の間の往復がある。A級への復帰を決めたB級1組順位戦の期は、第16期（1961年度）、第21期（1966年度）、第23期（1968年度）、第51期（1992年度）の4回（= 4往復）である。このうち最初の3往復は、A級陥落から1期での即復帰である。第62期（2003年度）に、名人位経験者として史上初めてB級2組に陥落が決定（同様に丸山忠久も）、以降は順位戦における成績が下り坂となった。第65期（2006年度）は最終戦までB級1組昇級争いに絡んだが、第66期 - 第67期（2007年度 - 2008年度）に棋士人生で初となる降級点を2年連続で喫し、C級1組へ降級する。加藤が順位戦のC級1組に在籍するのは、プロデビューから2年目の1955年度以来、53期・54年ぶりである。第68期 - 第70期（2009年 - 2011年度）は、C級1組順位戦において降級点を回避。この結果、2016年度まで順位戦在籍（現役続行）可能となった。だが、第71期（2012年度）以降は降級点を喫し続け、第72期（2013年度）順位戦でC級2組への降級が決定した。プロデビュー年度の1954年度以来、59期・60年ぶりに在籍したC級2組でも第73期 - 第74期（2014年度 - 2015年度）と連続して降級点を喫した。この間、第71期（2012年度）及び第74期（2015年度）では全敗を喫した。名人経験者として順位戦のB級2組・C級1組・C級2組に陥落したのは史上初である。また、2015年度には順位戦を含め全棋戦で負け0勝20敗（2014年度の岡崎洋六段戦から年度を2つまたぎ、2016年5月の中村修戦まで公式戦23連敗）となった。A級経験者の年度全敗は、2013年の田丸昇九段（当時はフリークラス在籍で0勝10敗）以来である。
当初はプロ入りを望んでいた訳ではなく、社会人野球・八幡製鐵所（後の新日本製鐵八幡硬式野球部）に就職が内定していたが、恩師の藤田省三が近鉄の監督に就任した事もあって、1950年に近鉄パールスに入団。1951年と1953年には開幕投手を務める（51年開幕戦では法大の先輩でもある同僚森下重好外野手が3打席連続本塁打で援護射撃する）など万年最下位の近鉄でエースとして活躍するが、プロ入団初年の開幕2戦目にして、肩を壊していたと言う。それ以降は、本当の球の力が戻らなかったと述べている。「カーブやフォークは遊びであり、ピッチャーでまっすぐが通用しなくなったら終わりだ」との自論もあって、プロ8年の投手人生に見切りをつけ、打者に転向したと述べている。 始めは、旧制中学からのチームメイトであった捕手の根本陸夫に転向の意思を打ち明けた。関根の球威に限界を感じていたのか、根本からは反対されなかった。もともと野手顔負けの打撃力を備えていたこともあり、右翼手あたりを狙って正式に野手転向を申し入れたものの首脳陣からは「転向しても下位打線では困る」と難色を示された。そこで5番・右翼手としての3試合限定起用、クリーンナップとしての適性を試された。すると、その初戦から1本塁打を含む3安打、2戦目で2安打、3戦目でも3安打して見事に難題をクリア。こうして1957年からは小玉明利を核とする中軸打者の仲間入りし、そこでシュアな打棒を振るった。もっとも関根だけでなく小玉も長打力を持ち味としておらぬ中軸に代表される様に、打線全体としては他球団よりも爆発力で劣っており、後年「ピストル打線」とあだ名される所以でもあった。1965年に読売ジャイアンツへ移籍し、16年目38歳で初のリーグ優勝や（V9初年度の）1965年の日本シリーズ出場・制覇を経験し、同年に引退。若い選手からは「お父さん」と呼ばれていたという（監督の川上哲治以外はコーチも含めて全員年下だったため）。投手・野手両方で実績を残した数少ない選手である。史上初めて、投手・野手の両方でオールスターに出場した。投手としてファン投票で1回。外野手としてファン投票で1回、監督推薦で3回出場（長らく「史上唯一」であったが大谷翔平が2013年に野手として、2014年に投手として選出され、出場し2人目となった。）。また、2リーグ制以後では唯一の防御率ベストテン入り、打率ベストテン入りの双方を達成。さらに、通算50勝、1000本安打の双方の達成は2リーグ制以後唯一であり、1リーグ時代を含めても他に中日などで活躍した西沢道夫しか達成していない記録である。