ロバート・A・ウィルソン (Robert A. Wilson) は（コンピュータの助けを借りて）モンスター群を生成する2つの（2元体を係数とする）196,882 次行列を明示的に見つけた．これは標数 0 の 196,883 次元表現よりも 1 次元低い．これらの行列で計算を実行することは可能だが，そのような行列はそれぞれ 4.5 ギガバイト以上を占めるので，時間と容量の点であまりにも高くつく．ウィルソンはモンスターの最良の記述は「モンスター頂点代数の自己同型群である」ということだと主張する．しかしこれはそれほど助けにはならない，なぜならば誰も「モンスター頂点代数の本当に単純で自然な構成」を発見していないからである．ウィルソンは共同研究者とともに大幅にはやくモンスターについての計算を実行する手法を発見した．V を2元体上の 196,882 次元ベクトル空間とする．モンスターの大きい部分群 H（望ましくは極大部分群）は計算の実行が容易なように選ばれる．選ばれる部分群 H は 3¹⁺¹².2.Suz.2 である，ただし Suz は鈴木群である．モンスターの元は H の元とある余分な生成元 T の語として保存される．V のベクトルへのこれらの語の1つの作用を計算することはそれなりにはやい．この作用を用いて（モンスターの元の位数のような）計算を実行することが可能である．ウィルソンは joint stabilizer が自明群となるベクトル u, v を見つけた．したがって（例えば）モンスターの元 g の位数を，gⁱu = u かつ gⁱv = v なる最小の i > 0 を見つけることによって計算できる．（異なる標数における）同じ構成や類似の構成がその局所的でない極大部分群のいくつかを見つけるために用いられている．
忠実な複素表現の最小次数は 196,883 であり，これは M の位数の最も大きい素因数3つの積である．任意の体上の最小忠実線型表現は2元体上 196,882 次元であり，最小忠実複素表現の次元より 1 小さいだけである．モンスターの最小忠実置換表現は 2⁴ ⋅ 3⁷ ⋅ 5³ ⋅ 7⁴ ⋅ 11 ⋅ 13² ⋅ 29 ⋅ 41 ⋅ 59 ⋅ 71 点（およそ 10²⁰ 点）上のものである．モンスターは有理数体上のガロワ群や，フルヴィッツ群として実現できる．モンスターは単純群の中でもその元を表す易しい方法が知られていないという点で異例である．これは「小さい」表現が存在しないことに関して，その大きさが主な原因というわけではない．例えば，単純群 A₁₀₀ や SL₂₀(2) ははるかに大きいが，「小さい」置換あるいは線型表現を持つから計算するのは易しい．交代群は群の大きさに比べて「小さい」置換表現を持ち，リー型のすべての有限単純群は群の大きさに比べて「小さい」線型表現を持つ．モンスター以外のすべての散在群もまたコンピュータで容易に計算できる十分小さい線型表現を持つ（モンスターの次に難しいのはベビー・モンスターであり，4370次元の表現を持つ）．
2007年10月31日、スペイン下院議会はスペイン内戦とフランコ政権下の犠牲者の名誉回復、公の場でのフランコ崇拝の禁止などを盛り込んだ「内乱と独裁期に迫害と暴力を受けた人々のための権利承認と措置を定めた法（La Ley por la que se reconocen y amplían derechos y se establecen medidas en favor de quienes padecieron persecución o violencia durante la Guerra Civil y la Dictadura）」、通称「歴史の記憶法」を与党社会労働党などの賛成多数で可決（Historical Memory Bill）。同年、上院でも可決成立した。2008年10月より、「歴史の記憶法」に基づき、バルタサール・ガルソン予審判事は内戦被害者調査に着手。10月には、スペイン内戦中とフランコ政権初期に、反乱軍によって住民が虐殺されるなどの人道に対する罪、戦争犯罪が行われたとして、スペイン全土に1,400か所あると思われる犠牲者が埋められている集団墓地の発掘や関係者の訴追など、人道犯罪調査を行うと発表した。一方、ハビエル・サラゴサ検事局長は、1977年に制定された特赦法「移行協定」により恩赦が成立しているとして、フランコ政権下の犯罪はすべて免責されているとの立場を示し、対立が起きた。10月16日、ガルソン判事は、内戦中及び独裁政権時代に住民の殺害や拉致を命じたとして、すでに死去しているフランコ以下35人の政権要人を、人道に対する罪等で起訴した。11月6日、ガルソン判事の調査が終了し、全国25カ所の集団墓地からの犠牲者発掘を命じた。翌7日、サラゴサ検事は案件は全国管区裁判所の管轄外だとして異議申し立てを行い、これを受けて11月28日、全管裁刑事法廷は集団墓地からの遺体発掘命令を停止すると決定した。同法廷のペドラサ判事は異議申し立ての処理が終了するまでガルソン判事の発掘命令とフランコ裁判を中止すべきと要請、同法廷全体会議にかけられ、これが認められた。アムネスティ・インターナショナルは、内戦中及びフランコ政権下で市民11万4千人が殺害若しくは行方不明になっているとして、スペイン政府に犠牲者のための真実を解明するよう求めている。なお、スペインには数多くのフランコ像があったが、2008年12月、サンタンデールの広場にあった7メートルのブロンズ像（1964年建立）を最後に、本土からすべて撤去された。