2015年3月14日現在の運行概況は次の通り。京都駅 - 鳥取駅間で下り2本・上り1本（9・13・14号）、京都駅 - 倉吉駅間で下り5本・上り6本（1 - 8・10 - 12号）が運転されている。運転開始当初は新大阪駅 - 鳥取駅・倉吉駅間で運転されていたが、1995年4月29日から5月7日まで、臨時列車として数本が京都駅に乗り入れを開始し、同年7月からは全列車が毎日運転の臨時列車として京都駅まで乗り入れた。1996年3月16日から正式に京都駅発着に統一された。2008年3月15日から1号をのぞき、姫路駅で「のぞみ」と接続するダイヤになっている。この乗り継ぎが東京都区内と鳥取市内の最速陸上移動ルートとなっている。「スーパーはくと」から東海道・山陽新幹線の列車との接続は、新大阪駅（一部の列車は京都駅）での乗り換えが考慮されていた。しかし、「スーパーはくと」4 - 14号の上り列車の発車時刻が30分程度繰り上げることにより、姫路駅に停車する「のぞみ」と接続するようになり、東京駅への所要時間が約25分短縮されるようになった。京都発が下り列車で、列車番号は 51D - 64D と運転線区で変更がなく、下りは号数+50の奇数、上りは号数+50の偶数である。車内チャイムは「きなんせ節」「だいこくさま」「ふるさと」が使用されている。かつては「月の沙漠」も使用されていた。なお、京都駅 - 鳥取駅間についてはかつて山陰本線経由で「あさしお」が運転されていたが、走行距離が山陰本線経由の「あさしお」は230.3kmであるのに対し、智頭急行経由の「スーパーはくと」「はくと」は253.5kmと約20km長くなっているが、最高速度は「スーパーはくと」・「はくと」の方が速く、かつ線形の良い東海道本線・山陽本線・智頭急行智頭線を経由するので、所要時間は「あさしお」の4時間弱に対して約1時間短縮された。
1993年以降、自民党は創価学会の金銭、選挙運動など実態を調査、公明党及び新進党（1994年末に公明党が合流した）に対する政教分離問題を中心とした追及を続けていた。その中には創価学会元顧問弁護士の山崎正友、龍年光など離反した元幹部を党の勉強会に招き、実態の把握に努めた。そんな中、1994年に創価学会の政教一致批判を目的とした自民党内勉強会「憲法20条を考える会（会長は亀井静香）」が結成され、さらに同会の影響下で他宗派の宗教者や有識者による「四月会」（信教と精神性の尊厳と自由を確立する各界懇話会）が設立された。宗教法人法改正案（1995年末に可決・成立）の審議過程で自民党が池田の証人喚問を要求し、新進党の公明党系議員が議場でピケを張るなど強硬に反対した。亀井静香は1994年、宗教法人法の改正で答弁した際「池田大作さんに宗教法人特別委員会に参考人として出てきてもらい、宗教法人法の改正に反対の理由を述べてもらいたい」と発言、、創価学会との対立姿勢をあらわにした。白川勝彦によると、自民党の1996年頭の運動方針には「いま、わが国の政治にとって最も憂うべきは、宗教団体・創価学会が新進党という政党の皮をかぶって国民を欺き、政治の権力を握ろうと画策していること」という文言があったという。このような厳しい対立の構図の中で第1次橋本内閣が発足し、直後の第136回国会（住専国会）では、衆議院予算委員会（1996年4月1日）で白川勝彦が「選挙について記述がある」として女性の手記を資料提出し、女性を「池田大作にレイプされたという衝撃の告白をした●●さん」と紹介して、「創価学会の選挙運動への関与を究明する」という名目で池田と女性の証人喚問を要求した。金融問題等に関する特別委員会(5月28日)でも、原田昇左右が池田と女性の証人喚問を求めた。自民党機関誌『自由新報』は、1996年から1997年にかけて俵孝太郎・内藤国夫らによる「シリーズ新進党＝創価学会ウオッチング」を連載、そのうち4回で「レイプ疑惑」を取り上げた。このように、自民党は女性の手記発表や裁判をさまざまな形で利用した。橋本内閣は1996年に衆議院を解散して総選挙に臨んだ。自民党は消費税率の引き上げなど不利な公約を掲げたにもかかわらず議席を伸ばした。朝日新聞社『AERA』・毎日新聞社『エコノミスト』等の雑誌は、自民党の勝因としてや亀井静香、白川勝彦が中心となった反創価学会キャンペーンを挙げた。総選挙後に行われた新進党の総括では敗因として、『比例は新進党、選挙区は人物本位』という戦略で臨んだが新進党の組織選挙が先の参議院選挙ほど機能しなかったことや重複立候補を立てなかったことに対する失敗、民主党も消費税増税批判をしていたため、新進党と民主党がともに候補者を擁立した選挙区では有権者の消費税増税批判票が二党に分裂した結果、自民党候補が小選挙区で棚ぼた的に当選した実例を挙げた。しかし、内部対立のしこりは残り、一部議員は自民党へ引き抜かれ、新進党は1997年末に自由党、公明党などの6党に分離し解散した。また、社会党（後に社民党に改名）が1996年の総選挙で惨敗したこともあって、自民党は社会党の連立離脱を想定し、代替の連立相手となり得る存在だった公明党との関係修復を模索し、それまでの方針を180度転換する。まず、1997年10月に「シリーズ新進党＝創価学会ウオッチング」の連載を休止（事実上の中止）し、創価学会側とパイプのあった自民党の旧竹下派を仲介役として、連立政権樹立に向けた協議をスタートした。そして、1998年4月に自民党は（創価学会の抗議に応じて）『自由新報』記事に関して、レイプ疑惑については事実無根だったとして、橋本龍太郎首相（当時）ら自民党執行部が公式に謝罪した。このため、自民党に裏切られた格好となった夫妻は自民党に対し、名誉毀損による損害賠償を求めて告訴した。その後、1998年の参院選での大敗を経て、翌1999年10月に自民党は自由党との連立政権に公明党を加えた。この後、憲法20条を考える会は解散、2001年には四月会も解散し、白川勝彦は自民党を離党して「創価学会の政治支配と戦う」を掲げ、自公連立政権の打倒を目指す新党・自由と希望を立ち上げた。女性は、2001年7月の参議院選挙では、白川新党から立候補した法華講員を応援したが、この候補は落選した。