サン＝ナゼールは、町の中の狭い通りが示しているように中世の村である。今も、かつて村を覆っていた壁の跡や、城の廃墟が残っている。第二次世界大戦中の1944年6月29日、サン＝ナゼールは空爆された。ヴァランス、グルノーブル、ヴェルクールとの交差地点に位置するためであった。1950年代、イゼール川にダム建設が進み、ブルヌ川に人造湖が生まれた。
1936年に開催されたベルリンオリンピックでは、女子400メートルリレー走のイギリス代表として出場した。400メートルリレー走では、1932年ロサンゼルスオリンピックの同競技で銅メダリストとなったアイリーン・ヒスコックを筆頭に、オードリー・ブラウン、バーバラ・バークとともにチームを組み、第2走者を務めた。女子400メートルリレー走は、8つの国の代表チームが出場して8月8日（予選）、8月9日（決勝）の日程で実施された。イギリス代表チームは、予選2組で46秒4（当時の世界新記録）を出したドイツ代表チームに続いて同組の2位（47秒5）で通過して決勝に挑むこととなった。翌日の決勝は、10万人の大観衆で満員となったオリンピアシュタディオンで行われた。決勝では、前日に世界新記録を樹立して優勝候補に挙げられていたドイツ代表チームが、第3走者とアンカー間でのバトンパスの失敗により失格になる波乱があった。イギリス代表チームは、アメリカ合衆国代表チームに続いて47秒6の記録で2位となり、銀メダルを獲得した。
高校時代は野球部のマネージャーだった。趣味は読書、映画鑑賞、漫画作品でコミケにも出展したことがある。敬愛するのはスヌーピーで有名なチャールズ・モンロー・シュルツであり、執筆する漫画の作風でも影響を受けている。作画においては原則手書きで丸ペンを使用。修正などでデジタル作画も使用している。漫画作品によると、芸名およびペンネームはSODプロデューサーから「武田○奈っぽい」と言われたことがきっかけ。しかし調べると武田姓の女優は多く、読みが同じ竹田に変えると姓名判断がよかったことから自ら選択した。自画像は竹＝笹の葉という連想にひっかけてパンダである。初オナニーは中学1年生の時で、初体験は17歳。
AV女優になったのは母親に家を建ててあげるため。2017年10月5日、SODクリエイトのレーベル「SOD star」からSOD star3ヶ月連続デビューの第1弾として「竹田ゆめ AV Debut」でAV女優デビュー。2018年3月9日に行われたSODAWARD2018で新人女優賞を受賞。月刊ソフト・オン・デマンド2018年10月号より毎月漫画連載を開始し、漫画家としても活動する。2019年3月21日に行われたSODAWARD2019で専属女優賞を受賞。
以上まではパラメータ a が正の場合について説明してきた。ロジスティック写像は生態学上のモデルとして研究された経緯もあり、一般的に a が負の場合については論じられることは少ない。a が負の範囲のときの写像の分岐を確認すると、正の場合と似たような分岐を経て発散に至る。a の値を0から減少させていくと、−1 までは xf = 0 の安定不動点に漸近するが、−1 を超えたところから2周期点に分岐し、正のときと同じく周期倍分岐を経てカオスへ至る。a = −2 のときはカオスだが、a = 4 のときと同じように時間発展の厳密解を得ることができ、式(5-3)で表される。最終的には、a が −2 を下回るとプラス無限大へ発散するようになる。以下に −2 から 4 までのロジスティック写像分岐図の全体像を示す。
a が 4 を超えるとほとんど全ての点 x₀ から始まる挙動はマイナス無限大へ発散する。この分岐は、窓領域の終わりで発生していた内部クライシスと同じ現象だが、アトラクタが不安定化しても外側の大きなアトラクタに移行することなく軌道が無限遠に発散することが特徴である。内部クライシスと呼び分けるために境界クライシスと呼ぶ。あるいはアトラクタ破壊のクライシスとも呼ぶ。4 < a のときでも、マイナス無限大へ発散しない挙動を取る初期値 x₀ の集合が存在する。この集合を A とすると、単位区間 I から差し引いた I − A 内にある点が発散の一途をたどることになる。一方、発散しない集合 A は、長さが 0 でありながら非可算無限の点が存在するカントール集合の一種を形成する。
南アメリカではもともとマリア崇敬が盛んであったが、近年では『結び目を解くマリア』の図像を目にする機会が増えている。この火付け役は教皇フランシスコである。1986年、ザンクト・ゲオルク神学院で研究をしていた折に、自らが所属するイエズス会のコミュニティをアウグスブルグに訪ねたところこの絵に出会い、絵葉書を母国アルゼンチンに送ったのである。彼は同僚の聖職者・神学生にこの絵葉書をもってブエノスアイレスのスラムを訪ねるように、またアイヒシュテット=インゴルシュタット・カトリック大学の交換留学生たちには可能なら精確な複製画を作るために絵の詳細なディテールを書き送るように頼んだ。その後、ブエノスアイレスには画家アナ・ベタ・デ・ベルティ(マルタ・ベティ) による複製画が届けられ、無原罪のマリアの祝日である1996年12月8日にサン・ホセ・デル・タラー教会で公開された。その後、毎月8日に公開されており、そのたびに数千の信徒が訪れている。現在では、さながら宗教テーマパークのような様相を呈している 。ブラジルにはBourgerie夫妻が紹介したとされている が、アウクスブルクの聖マリアの星修道院（ドイツ語版）の修道女たちも『結び目を解くマリア』の絵をもたらしている。