「流山児★事務所」を経て、2010年4月に「温泉ドラゴン」を旗揚げ。2010年の旗揚げ以降全ての作品に参加。かつては、エビス大黒舎に所属していた。
和田久平は、転校初日に自転車に乗った芦原乙女と衝突したことがきっかけで乙女に恋をする。久平は乙女が自転車競技に強い男が好きだと知り、自転車競技でオリンピック代表になったと嘘をつく。自転車競技に強い男が好みである乙女は、その嘘を信じて久平に恋をする。そんな時に、自転車大会が開催されることになり、乙女は景品がイタリア製のタンデム車であることを知って、久平に景品のタンデム車でサイクリングしようと大会エントリーするように勧める。そして、久平は乙女に二階堂に自転車のブレーキワイヤーが切れるような妨害工作をされつつも、久平は乙女の協力で自転車大会で優勝する。
NSC5期生と同期扱い（デビューは5期生よりも僅かに早い）で、ダウンタウン、今田耕司、130Rなど、年齢が下の先輩が多い。浜田雅功と初対面の際、浜田から「『木村さん』と呼ばせてください」と言われたが、木村は「後輩だから『さん付け』は止めてくださいよ」と断っている。東野幸治とは正確には東野のほうが先輩に当たるが、東野が同期扱いしたことから、木村も東野を同期として扱っている。ホテルマン、高利貸し、絵画商法の販売人、染め物職人を経て、中学の同級生だった栩野進と共に、お笑いコンビ「オールディーズ」を結成。順調に人気を獲得していた矢先の1990年9月7日、栩野が女子中学生と淫行に及ぶ不祥事を起こし逮捕される。これにより、栩野は吉本との専属芸能家契約を解除され、同時にコンビも解消となり、木村は予想もしない形でピン芸人の道を進むことになる。当時、公私共に行動を共にしていたいわゆる「2丁目軍団」は、リーダー格のダウンタウンをはじめとしてほぼ全員が、吉本の養成所NSC出身であるが、その中においては異例の、劇場の裏方（幕引きや進行）出身であり、その仲間外れ感をネタにもしていた。その後、交流のあったダウンタウンらを慕って上京、1991年12月にスタートした『ダウンタウンのごっつええ感じ』で構成作家としてもデビュー。1994年には、活動拠点を東京へ移す。松本人志に、「俺のために生まれてきたような男」「何回人生やってきたんや」と言わせるほど松本に対してはよく気がまわり、器用で芸人ばなれした知識と行動力を持つが反面、自分が出来るという自負ゆえか出来ない後輩には非常に厳しく、後輩からは怖い先輩として恐れられてもいる。だが、時にはズレた所で怒ることがあり苦笑する場合もある、と松本が語った。松本グループでのその母親的な面倒見と気遣い、料理の腕などから今田・東野らからは「松本人志の嫁」、高須光聖からは「松本の第一夫人」とからかわれる。その一方で中山秀征とも交友関係を持っている。「キム兄やん」と呼ばれるようになった由来は、ヤングタウンのコーナー名で使われていたのをそのまま使われるようになったため。明石家さんまや西郷輝彦も「キム兄」と呼ぶ。ダウンタウンら2丁目時代からの先輩・同期からは「キム」、辺見マリは「祐ちゃん」と呼ぶ。ファッションに関心があり、要らなくなった服は多くの後輩芸人に譲っている。時々、後輩芸人を集めて時間制限つきで選ばせる内輪向けのイベントを開催している。要らなくなった服とはいえセンスの良い服がタダで手に入れられるため、後輩芸人からはそのイベントを「キムコレ」と呼ばれている。しかし松本からは、「私服ダサオや」「東野と2人で服ダサオ・FとAや」と貶されている。2001年には、板尾創路と漫才コンビ「イタキム」を結成してM-1グランプリに出場、準々決勝まで勝ち進んだ。また、2010年3月には約9年ぶりに2人きりの舞台であるトークライブ「ざっぱ」が開催され、木村流のゆるせない話や板尾が最近観た映画の感想など、気の向くままのフリートークが繰り広げられた。この「ざっぱ」は、現在も定期的に下北沢で開催されている。近年は役者としても活動し、映画『ゆれる』での検察官役が北野武に評価され、彼が審査委員長を務める東スポ映画大賞、第16回の新人賞に選ばれる。またDoCoMo2.0のCMにも妻夫木聡とともに数本出演している。『ブラックレイン』のオーディションを受けたがすぐに終わり、落選したと語っている（『ダウンタウンDX』2007年12月13日放送分より）。2008年には映画監督にも挑戦し、実際に起きた事件を題材にした『ニセ札』（2009年4月公開）を制作した。2008年6月6日、自身初の飲食店「屋台居酒屋 きむら庵」をサンシャイン栄に開店した。自身の芸人活動の傍ら吉本総合芸能学院東京校の講師も務める。2004年に『マルチなあいつ!』の企画で劇団・ゆきひら鍋という劇団を旗揚げする。劇団員も木村自らが選んだが、劇団員の中には早川伸吾や中沢健、もっぷんなども所属していた。2010年4月4日より放送開始の『全快はつらつコメディ お笑いドクター24時!!』で、週1回ながらもなんばグランド花月の舞台に約20年ぶりに復帰した。M-1グランプリでは、第1回には板尾創路とのコンビ「イタキム」として出場し、第2回からは第10回までの9回にわたり決勝戦のリポーターを務めた。また、M-1の後継大会であるTHE MANZAI 2011では審査員を務め、翌年のR-1ぐらんぷりでも審査員を務めている。