ハワイヌイビール会社（英文：Hawai'i Nui Brewing Company）はハワイヌイブルワリー（Hawai'i Nui Brewery）とも呼ばれ、アメリカ合衆国ハワイ州ハワイ島のヒロに本社があるビール会社である。以前のメハナ・ブルワリー（メハナビール会社）とケオキブルワリー（Keoki Brewery）が2008年に合併して成立した会社で、   カワイヌイ・メハナなどの銘柄を販売している。ヒロにテースティンブ・ルームがある。ハワイ島にはこの他に、コナビール会社（Kona Brewing Company、本社：カイルア・コナ）もある。
n の置換 σ の ascent（上昇点）とは、次の値が現在のものよりも大きくなる、任意の位置 i (< n) を言う。つまり、σ = σ₁σ₂…σₙ のとき、i が ascent であるとは σᵢ < σᵢ₊₁ となることを言う。例えば、置換 3452167 は 1, 2, 5, 6 番目の位置に ascent を持つ。同様に descent（下降点）は σᵢ > σᵢ₊₁ となる位置 i (< n) を言う。従って、1 ≤ i < n なる任意の i は、σ の ascent であるか descent であるかの何れかになる。k 個の ascent を持つ n の置換の総数は、オイラー数 (組合せ論)  で与えられる。これは k 個の descent を持つ n の置換の総数にも等しい。置換の ascending run（上昇列）とは、置換の空でない連続した増大部分列で、両端で延長できないものをいう。これは連続する ascent の極大列に対応する（後者は空でもよい。連続する二つの descent の間には、まだ長さ 1 の ascending run が存在する）。対照的に、置換の増大部分列は、連続しているものに限らない。これは与えられた置換から適当な位置の値を落として得られる元の増大列である。例えば、置換 2453167 は ascending run 245, 3, 167 を持ち、また増大部分列の1つは 2367 である。置換が k − 1 個の descent を持つならば、それは k 個の ascending run の和でなければならない。従って、k 個の ascending run を持つ n の置換の総数は、k − 1 個の descent を持つ n の置換の総数  に等しい。
組合せ論における n 元集合 S の置換は、S の元を（各元をちょうど一回ずつ）適当な順に並べたものである。これは厳密には、集合 {1, 2, …, n} から S への全単射を言う。S = {1, 2, …, n} のときには、群論的な定義と一致することに注意せよ。より一般に、集合 {1, 2, …, n} の代わりに、その元が全順序付けられた任意の集合を用いることができる。S の全順序を用いないで定義できる置換の群論的解釈とも関係する組合せ論的性質の一つは、置換 σ の循環構造 (cycle structure) で、これは、σ　の循環の長さを記述する n の分割である。ここでは、σ の任意の不動点に対して分割の "1" の部分が存在する。不動点を持たない置換は完全順列 (derangement) と呼ばれる。しかし、他の組合せ論的性質は S の順序やそれと置換とを関連付ける方法に直接的に関係している。
20世紀の初期に反たばこ運動が主に女性と子どもに向けられていた。喫煙は汚らしい習慣で女性の喫煙は全く以って社会で認められないと考えられていた。その世紀が進むと女性は平等を願望した。 参政権運動 (en) は多くの女性に権利と自由の意識を与え、たばこ産業はそのマーケティングの好機を利用した。たばこ会社は1920年代の女性の運動が急成長している間に女性を惹きつけるための紙巻たばこのマーケティングを開始した。American Tobacco Companyはラッキーストライクの広告で女性を標的にし始めた。ラッキーストライクは女性に彼女たちがラッキーを喫煙しているべき理由を与えようと努めた。会社はアメリア・イアハートのような女性著名人を取り上げた広告を使い始め、痩せる効果が期待できると女性の虚栄心に訴えた。広告のほとんどはまた1920年代の流行に敏感な女性に受けるであろうのびのびして自信のある女性のイメージを伝達した。広告はさらに大々的に成長し、セレブリティに賞賛を支払い、ラッキーストライクが如何に人生を良くするかという遠大な訴求をした。それらの最もアグレッシブなキャンペーンは直接的にキャンディ産業に挑戦し、女性に「スウィーツの代わりにラッキーに手を伸ばす」ように主張した。これらのアグレッシブなキャンペーンは上手く行きラッキーストライクを10年以内に最も喫煙されるブランドにした。他の会社はAmerican Tobacco Companyの成功した広告キャンペーンに自社のヴァージョンで追随した。フィリップモリス社は1925年にマールボロの紙巻たばこを導入した。マールボロの紙巻たばこは「mild as May」として宣伝され、女性を惹きつける優雅な象牙のチップ部を特色にした。 他のブランドは同様の広告を提供して女性の美貌とスタイルの感覚に訴えかけ、紙巻たばこを多くの女性の人生の魅力的な一部にした。虚栄心と美貌に結合したその広告は完全に女性向けであることが明白であり、するであろうことを的確にした。体重増加の心配は依然として女性が喫煙する主要な理由であった。広告会社は首尾よく紙巻たばこを特定の質を有する製品として促進し、そこに含まれるのは平等、自立、性的魅力、美貌であった。