数学、特に位相幾何学において、位相空間 X の任意の点 x に対し、ある近傍 U が存在し、U の X の中への包含写像により導かれる U の基本群から X の基本群への準同型が自明になる場合、X を半局所単連結（はんきょくしょたんれんけつ、英：semi-locally simply connected）であるという。明らかに、局所単連結な空間は、単連結な空間同様、半局所単連結である。半局所単連結でない空間の例としては、ハワイの耳輪（英：Hawaiian earring）がある。これは、ユークリッド平面上で、正整数 n に対し、中心 (1/n, 0)、半径 1/n の円の和集合である。すると、原点の任意の近傍は、0 にホモトープでない円を含む。半局所単連結性は、局所単連結性よりも弱い。これを見るため、ハワイの耳輪上の円錐を考える。これは可縮（英：contractible）であり、従って半局所単連結であるが、明らかに局所単連結ではない。被覆空間論では、ある空間が弧状連結、局所弧状連結かつ半局所単連結である場合、かつその場合に限り、普遍被覆を有することが知られている。
収集と同時に陽山は、精力的に筆の研究を行っていたが、これを支援したのが広辞苑の編纂によって名高い国語学者の新村出である。昭和22年（1947年）頃、陽山は委員を務めていた京都文人連盟の二代目の会長就任を新村に委嘱するためにその元に赴き、その人格に打たれて私淑するようになったという。陽山の人柄や書を愛した新村は、交流の末に陽山の筆の研究の意義を認め、著書として刊行するように強く勧めた。多数の資料を貸与したほか、新聞記事を手ずから切り抜いて陽山に送ることさえあったといい、題字まで揮毫してその完成を促したという。新村は刊行を見ずして世を去ったが、陽山はその没後も改稿を重ね、東洋史学者の神田喜一郎の校閲を得て、昭和50年（1975年）に毛筆の研究書である『筆』を上梓した。和漢の筆の歴史や民俗、その製法や種別などを詳細に考察した本書は、宇野雪村や植村和堂ら、陽山と同じく収集家としても知られた書家によって激賞されたほか、村上三島や桑田笹舟が自著にほぼ同文を転載するなど大きな影響を与えた。
ニュージーランドの海辺にあるマオリ族の村、ファンガラ。この村では「勇者パイケアがクジラにまたがり、遠くハワイキからこの地にやってきた－その勇者の子孫が我々マオリ族である」という伝説が古くから伝えられていた。そしてまた、代々男を族長としてマオリ族の系譜は受け継がれていた。ときは現代、族長の長男・ポロランギに娘が生まれ、彼女は伝説の勇者と同じパイケアの名が付けられた。皆からパイと呼ばれるその彼女の出生で、産時の不幸から母と双子の弟が亡くなる。その痛嘆からポロランギは村を離れ、パイは祖父母のもとで育てられる。パイの祖父であり、族長でもあるコロは、後継者となるはずだった男の孫を亡くしたことに強い怒りと悲しみを感じ、"無駄な"女の子であるパイを受け入れることができないでいた。しかし純粋に孫を愛する一面も持ち合わせ、毎日パイを自転車に乗せて学校の送り迎えをするなど愛情ある絆を紡いでいく。パイが12歳になった時、ドイツでアーティストとなっていたポロランギが村へ戻る。コロは息子に対して自分の後継者となることを強く望んでいたが、これを拒まれてしまう。またパイも、自身が部族にとって疎ましい存在なのだろうかと悩んでいた。そして父とともに村を出て行くことを決め、一旦は村を離れるが、その道すがらパイは海からの声なき声に気付き、車を降りて再び村へと戻っていった。しかし、コロの考えは変わらなかった。一族の不幸の原因はパイの出生にあると信じており、村中の少年たちをマラエ（集会所）に集めてマオリの文化を継承させるための学校を開く。コロが、その少年たちの中から新たな族長が生まれることを期待していた一方で、女ゆえにマラエへ通えないパイは密かに伝統的な歌や踊りを学び、叔父のラウィリの助けを借りて、代々部族の男にしか継承されないタイアハ（棒術の武器）の特訓も始める。だがある日、パイがマラエに通う少年・ヘミをタイアハで負かしてしまったのを見つけた祖父は、タイアハを使ったこと、マラエに来たことを猛烈に叱りつけ、部族の不幸の原因はパイの出生にあるとの思いを一層強める。その後、マラエでの特訓を続けてきた少年たちは最終試練を受けることとなる。代々族長に伝わるクジラの歯の首飾りをコロが海に投げ入れ、それを取ってきた者が次の族長となるはずだったのだが、海深く沈む首飾りを取れた少年はいなかった。それは族長の資格を持つ者がいなかったことを示し、コロは落胆から寝込んでしまう。それを見たパイは首飾りを探しに行き、見つけることに成功するが、まだコロの元に戻すのは早いと考える祖母・フラワーズの手に託される。さらにパイは、コロとの間に架かっていたはずの崩れた橋を直そうとするように、自らが主催する学芸会へコロを招待する。コロは学芸会へ出かける用意をして家を出るのだが、そこで浜辺に大量のセミクジラが打ち上げられているのに気付く。その頃パイは、学芸会でスピーチを披露していた。それはパイがスピーチ・コンテストで1位を獲得したもので、本当は祖父に捧げるはずの詩だった。遙か昔、伝説の勇者パイケアが悩み苦しんだであろう時のことを今のコロに重ね、コロに戦う力を与え給えんとする詩だった。そして学芸会から戻った村人たちは、そこで初めて浜辺のクジラに気付き、懸命の救助をするなか、コロは部族の終焉を予感する。村人たちは、それでもなお海へ送り返そうと努力するが、失敗に終わってしまい浜辺から立ち去ろうとしていた。そのさなか、パイがクジラのもとへと向かい、海に戻そうと背にまたがる。そしてそのパイのまたがったクジラは海に戻り、それに導かれるように他のクジラも海へと戻っていく。それ気付いた祖母・フラワーズは、同時にパイもいないことに気付く。村人たちが海へ消えてゆくクジラとパイを見つめるなか、フラワーズは預かっていた首飾りをコロに見せ、この瞬間コロは全てを悟る。その後パイは無事救助され、病院に運ばれたパイが目を覚ました傍らにはコロがいた。そしてフィナーレは、村人たちが新たな族長の誕生を祝い、パイと漕ぎ手たちを乗せたマオリの伝統的なカヌーが処女航海を果たすところでこの映画の幕が下りる。