当時スコットランドとの国境は、ノーサンバーランドのベリックに本拠地を置く東部国境と、カンブリアのカーライルに本拠地を置く西部国境の、2人の警備責任者によって守られていた。14世紀まではこの両方がパーシー家から任命されていた。ヘンリー4世の即位を支援していたパーシー家は、1399年のヘンリー4世の即位に伴って、西部国境はノーサンバランド伯ヘンリー・パーシーに、東部国境はその息子のヘンリー・パーシー（ホットスパー）がそれぞれ警備責任者になった。しかし後にホットスパーは反乱を起こして1403年に戦死、父も反逆罪の共謀として捕らえられた。その逮捕を国王に命じられたのがリチャードの父ラルフ・ネヴィルであり、その褒美としてパーシー家の後任として東西両方の国境警備責任者の職を与えられた（ノーサンバランド伯は後に再び反乱を起こし、1408年に戦死）。ヘンリー5世の即位に伴って、ノーサンバランド伯の孫でホットスパーの遺児・ヘンリー・パーシーが復帰、リチャードの姉エレノアと結婚した。パーシー家は所領を回復し、1417年に東部国境だけはパーシー家の担当に戻されるが、西部国境はネヴィル家世襲の官職となった。1420年、リチャードは父の後任としてスコットランド西部国境警備責任者に任命された。この役職は当時のイングランドでは平時で1500ポンド、いざスコットランドと戦争になった場合にはその4倍の予算が支給される、極めて金になる官職であった。スコットランド国境の防備に関しては、対フランス戦線のカレーと違って部隊の常駐義務はなかったが、絶え間ない襲撃と小競り合いに対処するうちに、よく訓練された精兵が揃うことになった。リチャードがカンバーランド、ウェストモーランド、ダラムで治安判事に任命されたところを見ると、ヘンリー5世の信任も厚かったのだろう。ヘンリー5世没後の1431年、ヘンリー6世がフランス王としての戴冠式を行うためフランスに赴いた時には、その一行に同行し、帰国するとさらに東部国境警備責任者にも任命された。しかし1436年、リチャードはあっさり東西両方の国境警備責任者を辞職してしまう。恐らくヘンリー6世からの予算支払いの滞りにプレッシャーをかける目的だったと考えられる。辞職が了承されると、彼は自前の歩兵・弓兵からなる1300人の兵士を連れて、フランス遠征に向かう義弟のヨーク公リチャードに同行した。翌1437年に帰国し、11月には枢密院のメンバーとなった。この後しばらくは、前述のネヴィル家内の遺産騒動に注力してスコットランド国境警備からは離れていたが、1443年にお家騒動が収まると、西部国境警備責任者に復帰した。この時の予算は1000ポンド以下に減少したが、不渡りになる可能性のある手形払いではなく、国庫の特別枠として現金予算を確保した。ここでリチャードが手形ではなく予算枠にこだわったのは、1436年の遅滞に懲りたからかも知れない。
香川県木田郡の医師の家に生まれる。旧姓久保。第三高等学校理科乙類（ドイツ語クラス）から京都帝国大学理学部（物理）へ進むが、哲学科へ再入学、1926年卒業、いったん実家に帰り女学校に勤め結婚する。しかし、二年で妻に先立たれ京都へ戻って大学院に進む。1929年、三高講師となる。1941年、三高教授、京都帝大講師となる。1948年、三高、京大を辞職、東京大学仏文科大学院に入学して二年間学ぶ。1953年、相模女子大学教授、学習院大学講師となる。1964年、獨協大学初代学長天野貞祐の招きを受け外国語学部教授となり、「哲学」・「外国文学」を担当する。「土井虎（ドイトラ）」の愛称で親しまれ、京都学派の「異端児」・「奇人哲学者」として知られた。京都では西田幾多郎、田辺元、天野貞祐らに学ぶ。戦後、哲学から文学への転向を目指し、辰野隆に師事すべく職を捨てて東大大学院に入るが辰野はその年退官であった。しかし、この行動がマスコミに賞賛されたことから土井ブームが起こり、続けざまに『世界文学』などへの投稿や著書、またニーチェの翻訳を刊行する。1954年当時東大寺官長の上司海雲から「華厳経」のドイツ語訳を委嘱され、十余年の歳月を費やしこの難事業を完うする。土井哲学のスタートは「論理学」である。しかし、その根源に一貫して横たわるキーワードは「悲劇性への意志」、ゲーテの「敬虔性」、華厳の事事無礙としての「空の哲学」が予測できる。三高時代から晩年の獨協大学まで、その授業風景は学生達の魂を揺り動かし巻き込む独自の風貌と世界があったといわれる。またその奇人・奇行ぶりは、青山光二（三高での教え子だった）『われらが風狂の師』に、土岐数馬の名で、家族の名前以外の固有名はそのままに描かれている。戦後武田泰淳の妻となる鈴木百合子（武田百合子）も登場する。三高では田宮虎彦・野間宏・竹之内静雄・粟津則雄、そして、ノーベル物理学賞受賞者江崎玲於奈も土井の教え子だった。1950年、『ツァラトストラかく語りぬ』の翻訳を、『展望』誌で「青木智夫」名義でこき下ろしたのは、ドイツ文学者・東大教授の手塚富雄である。また武田泰淳の『ひかりごけ』の「異形の者」に出てくる哲学者は土井をモデルとしている。結婚して虎賀壽は土井姓になったが、妻の土井杉野は、元東北大に学んだ学徒で、土井すぎのの名でアンナ・シュウエル『黒馬物語』の翻訳がある。土井杉野・長女土井佐保、そして獨協大学の図書館長を務めた歌人乗松恒明は晩年の土井の思索活動を最後まで支えた同志であった。