自然科学のさまざまな分野において、連続的に変化する量の計測値を表す数の体系として実数がもちいられている。たとえば時間は基準となる時刻からの経過を表す一つの実数によって指定される。また、現実には離散的な値をとる量でもその単位があまりに小さい場合には実数による連続的な定式化が用いられる。たとえば化学における溶液の濃度や経済学における通貨流通量などは微分や積分が可能な関数によって表され、解析されるのが普通である。一方で、20世紀に入って量子力学において複素数（値の関数）が本質的なものとしてもちいられることや、物理量が離散的な値をとる（量子化）ことなど、現実世界の現象の記述にいつでも実数が適合しているわけではないことが認識されるようになった。ベルンハルト・リーマンなど何人かの数学者は、空間における物体の位置を表す数の体系としても、実数はひとつの近似を提示しているにすぎないのかもしれないという疑念を表明している。
実数の集合 R は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は 3 次以上なら既約にならない。したがって R の有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体 H しかない。数論的に重要と見なされる位相群に（Q の）イデアル類群 C があるが、その単位元の連結成分は加法群 R と同型である。Q のアデール A を Q の乗法群で割った A/Q× へのこの C の正規部分群の作用の理解がアラン・コンヌによるリーマン予想プログラムの一部分をなしている。代数体のうちで複素数体への埋め込み先が必ず実数に含まれるようなものは総実代数体とよばれ、代数的整数論において重要な役割を果たしている。
ウリゾーンの補題から正規空間とよばれる広いクラスの位相空間の位相構造（つまり、どの部分集合が開集合か）はその上の実数値連続関数のなす空間に完全に反映されていることがわかる。ユークリッド空間は有限次元の実ベクトル空間にその構造と両立するような距離をあたえたものとして定式化される。実1次元ベクトル空間を平行移動したものが直線を示し、実2次元ベクトル空間を平行移動したものが平面を表していると見なせる。古典的なユークリッド幾何学は2次元や3次元のユークリッド空間とその構造を保つような変換についての研究だと解釈できる。現代数学における図形の基本的な定式化の方法として多様体の概念が挙げられるが、これは局所的にはユークリッド空間のように見える「端切れ」を張り合わせたものとして定式化される。したがって多様体の点は局所的にはいくつかの実数の組による座標付けを持ち、多様体上の実数値関数について微分や積分を考えることが可能になる。多様体は連続的なものとして定義されるので、その連続的な「時間発展」、「変化」、あるいは「変形」を考えることができるが、これはしばしば加法群 R の微分同相による作用と考えることができる。このような作用は力学系とよばれ、その類似として様々な分野でも R の作用が研究される。
実数の完備性により、実数に値を持つ関数の範疇で様々な近似操作を考えることができ、微積分などが定義される。特定のクラスの関数たちに対して距離の概念などを用いて位相を考えると位相線形空間が得られる。こうして得られるものは多くの場合に無限次元であるが、考えている位相に関して完備になっている。関数解析学では、この概念を公理化した実数体上で考えられる完備位相線形空間とよばれる様々な空間が研究される。位相空間上の関数やその積分の収束を考えるときは、問題にしている関数たちによって指定される位相空間の部分集合が重要になるが、こうして可測集合の概念が得られる。例えば実閉区間 [0, 1] 上の関数を考えるときには一点集合 {t} (0 ≤ t ≤ 1) や開集合を含んで、補集合をとったり可算個の合併について閉じていたりするような集合族を考えることになる。距離を持つコンパクト空間の可測集合のなす構造は、高々可算集合または閉区間 [0, 1] の構造に同型となることが知られている。
両親は日本人で、父の仕事の関係で東海岸のニュージャージー州オラデルに在住中、イングルウッドの病院で生まれる。2001年7月にイリノイ州ホフマン・エステートへ移り住む。2004年12月、新設されたホフマンのアイスリンクでスケートを始める。2005年1月より、コーチのレッスンを始める。2012-2013シーズン、全米選手権ノービスクラスで優勝。2013-14シーズン、初めて派遣された国際大会のJGPメキシコ杯の公式練習中に左足の内果骨折で棄権。同シーズンは残り公式試合を全て欠場する。2014-2015シーズン、全米選手権ジュニアクラスで5位、チャレンジカップジュニアで優勝する。2015-2016シーズン、ジュニアグランプリシリーズに参戦しJGPコロラドスプリングスで5位、続くクロアチア杯ではSP・FSともに自己ベストを更新し3位入賞する。全米選手権ジュニアクラスで優勝。世界ジュニア選手権は、ネイサン・チェンの欠場による補欠からの出場ながら、銅メダルを獲得した。シーズン終了後、コーチをコリ・エイドに変更した。2016-2017シーズン、ジュニアグランプリシリーズのサン・ジェルヴェ大会に出場し6位。1大会のみの派遣に留まった。全米選手権ではシニアクラスに初出場し15位だった。2017-2018シーズン、ジュニアグランプリシリーズでは2大会ともに銅メダルを獲得。2年ぶりの出場となった世界ジュニア選手権では7位。シーズン終了後には、コーチをクリスティ・クラールとデイモン・アレンに変更した。2018-2019シーズン、ジュニアグランプリシリーズでは2大会連続銀メダルを獲得。ジュニアグランプリファイナルに初進出を果たすも最下位の6位に終わった。3度目の出場となった全米選手権ではSP・FSともに4位で初表彰台となるピューターメダルを獲得。四大陸選手権の代表に選出され8位という成績を残した。年齢制限のため最後の出場となった世界ジュニア選手権では安定した演技で初優勝を果たした。