抽象代数学において、偶数は0を含むことを要求する多様な代数的構造を構成する。加法的単位元(ゼロ)が偶数であるという事実に、偶数の和も逆元も偶数であることと、和の結合律を加えると、偶数は群を構成することを意味する。さらに言えば、偶数の群は、すべての整数が構成する加法群の部分群である。これは部分群の概念の基本的な例である。  群論の立場から言えば、一般的にある加法群において、減算の元で閉じている任意の非空な部分集合は必然的に部分群になり、特にそれは単位元を含んでいる。先に述べた、"偶数 - 偶数 = 偶数" という規則が0が偶数であるべきことを強要する、という結論は、この一般論における一つの具体例にすぎない。偶数の集合は整数の正規部分群だから、それは整数を剰余類に類別する。これらの剰余類は次の同値関係による同値類として構成できる。が偶数であるときと定義する。ここで0が偶数であることは二項関係の反射律として直接導かれる。 この部分群による剰余類はただ2つだけ(偶数と奇数)存在し、そこでその位数は2である同様に、交代群は、n文字の対称群の位数2の部分群である。偶置換と呼ばれる交代群の要素は互換の偶数回数の積である。恒等置換は、互換の0回の積(つまり何もしない)と見なされ、0は偶数だからこれも偶置換である。これは対称群の単位元であるから、偶置換は対称群の部分群となる。
数nは、n = 2k + 1となるようなある整数kが存在すれば奇数である 。ゼロが奇数では無いことを証明する一つの方法は、背理法である。すなわち、0 = 2k + 1となるようなあるkが存在すれば、この式よりk = −1/2、となるが、これは整数ではない。ゼロが奇数でないから、ある未知の数が奇数であることが示されれば、それはゼロではありえない。この一見したところ自明な事実は、ある数がなぜゼロではありえないのか、ということを説明する便利で明瞭な証明を与える。グラフ理論の古典的な結果は、奇数位数のグラフは常に少なくとも一つの偶数次数の頂点を持つことを主張する。空グラフの位数(0)、および孤立点の次数(0)は偶数であるため、この主張は、ゼロが偶数であることを要求する。
数論の無数の結果から、偶数の代数的および算術的性質の基本的な定理が導かれる。そこで0を偶数とすることでさらに深い結論に到達する。例えば正の数が一意的な素因数を持つということは、ある数が異なる素因数を偶数個持つか奇数個持つかということが一意的に決定されるということを意味する。1は素数ではなく素因数も持たないから、0個の異なる素数の積と見なせる。そして0は偶数だから、1は異なる素因数を偶数個持つということになる。これよりメビウス関数はとなる。この等式は、メビウス関数が乗法的関数となるために、およびメビウス反転公式が成立するために必要である。
数学的に、ゼロが偶数であることの証明は、定義の簡単な応用である。しかし、教育現場ではさらなる説明が必要とされる。数学的証明の本質に関連する問題の一つは、「2の倍数である整数」としての「偶数」の定義は常に適当なわけではない、という点である。初等教育第一学年の生徒は、まだ「整数」や「倍数」の意味を学習していないであろうし、0をかける方法はなおさらであろう。さらに加えて、もし今のところ偶数が正の数だけと教えられているならば、すべての整数に対する偶奇性の定義を主張することは、概念を恣意的に短絡しているように見えるかもしれない。それは数の概念が正整数から0を含む負の整数に拡張されるような知識の助けになるかもしれない、偶奇性のような数の性質もまた非自明な方法で拡張される。
建元4年（前137年）、祖父の武王趙佗が薨去した。薨去時100歳を超す高齢であったことからその息子はすでに死去しており、孫の趙眜が王位を継承した。建元6年（前135年）、閩越王騶郢が南越へ侵攻する事件が発生した。王位を継承して間もない文王は民心が不安定であったことから、前漢の武帝に上書して閩越による南越攻撃を伝え、同時に漢による事件の処理を上奏した。武帝はこの上奏に応えて王恢、韓安国を派遣し、閩越討伐を計画した。しかし漢軍が南嶺を越える前に騶郢の弟の騶余善が叛乱を起こし、騶郢を殺害して漢に帰順、軍事行動は停止された。武帝はその後騶余善を新たな閩越王に封じ、中大夫厳助を南越に派遣して事件の善後策を講じた。これに深く感謝した文王は事件の処理が完了した後に自ら漢に入朝し武帝に謁見すると厳助に伝えると同時に太子の趙嬰斉を前漢に送り宿衛とさせた。厳助が帰国すると武帝により漢朝にとどめ置かれ、南越が亡国となることを恐れた南越の大臣は武王の遺訓を以って文王に対し入朝中止を進言する。この要請を容れた文王は病気を理由に入朝を拒絶した。元狩元年（前122年）、文王が重病となると太子趙嬰斉の帰国を漢に上奏、薨去後帰国した趙嬰斉が王位を継承した。