群論においてある集合上の置換は、その集合からその集合自身の上への全単射を言う。任意に与えられた集合の上の置換全体の成す集合は、写像の合成を積として、恒等変換を単位元とする群を成し、これを S の対称群と呼ぶ。対称群は、同型を除いてその集合の濃度のみに依存して決まり、S の元の具体的な特徴がどうであるかは群構造に影響を与えない。対称群は有限集合上のものを考えることがほとんどで、この場合には適当な自然数 n に対して S = {1, 2, …,n} であるとして一般性を失わない。こうして n 次の対称群 Σₙ が定まる。対称群の任意の部分群を置換群と呼ぶ。ケイリーの定理により、実は任意の群が何らかの置換群に同型であり、特に有限群は何らかの有限対称群の部分群に同型であることがわかる。しかし置換群は、抽象群よりも多くの構造を持つものであり、たとえば置換群の任意の元には巡回置換型を定義することができるが、置換群として実現されたのではない群がこれと同値な付加構造をもつことは必ずしも求められない。例えば、Σ₃ は自然に置換群となり、その任意の互換は巡回型が (2,1) となるが、ケイリーの定理の証明に従って Σ₃ を Σ₆ の部分群として（つまり、Σ₃ 自身に属する全 6 個の元の置換として）実現すれば、この置換群での互換の巡回置換型は (2, 2, 2) になる。つまり、ケイリーの定理の成立にも拘らず、置換群の研究は抽象群の研究とは異なる部分を持っているということになる。
群論とその周辺分野では、無限集合も含めた任意の集合上の置換を考えることができる。すなわち、集合 S の置換とは、S から S 自身への全単射のことを言う。この場合、置換の積を定義して置換群の概念が得られる。集合 S が n 元からなる有限集合ならば、S 上の置換は n! 個存在する。
n 個の要素の置換の総数を決定する規則は少なくとも1150年ごろにはヒンズー文化において知られていた。インドの数学者バースカラ2世による著書にThe product of multiplication of the arithmetical series beginning and increasing by unity and continued to the number of places, will be the variations of number with specific figures.と訳せる一節が含まれる。一見関係なさそうな数学の問いが置換を通じて研究された最初の事例は、1770年ごろにラグランジュが代数方程式の研究において、方程式の根の置換と方程式の可解性との関係を観察したことである。 この方向性をルフィニが引き継いで進めた結果、5次以上の代数方程式には解の公式が無い事が示された。しかし、置換は文字の順列として表されており、まだ読みにくいものだった。ルフィニの成果に感動したコーシーは置換の記号の簡略化や理論の一般化を行い1815年に『置換論』としてまとめ上げた。アーベルはルフィニの論文を直接には知らなかったがコーシーの『置換論』を読み、ルフィニの論文に欠けていた代数的可解性の原則も証明した上で独自に5次以上の代数方程式には解の公式が無い事を示した(アーベル–ルフィニの定理)。さらに代数的可解性を分析したガロアは、何が（一変数）多項式方程式の可解と不可解とを根本的に決めているのかを完全に記述するガロア理論に到達した。現代数学において、同様に問題の理解に際して関連するある種の置換を調べることになるという状況は多く存在している。
あさき名義で発表する楽曲は、作詞・作曲からボーカル、ギター、ベースまでシンガーソングライターとして一人でこなす（ドラムは打ち込みを用いているが、例外については神曲を参照）。それらの特徴として、長い前奏、暗い雰囲気のメロディ、独特の世界観を持った歌詞が挙げられ、それらからヴィジュアル系と形容されることもあるが（実際インディーズ時代ではヴィジュアル系バンドに在籍していた）、本人自身が『ヴィジュアルではなく京都メタル』『湿っぽい感じのフォークソング』『プログレメタルに近い』と述べている。DAM等一部のカラオケに彼の楽曲が収録されることもあるが、俗に「早口」と呼ばれる歌い方に加えて多重録音、さらには歌詞カードと実際の歌唱が違う（主に一部の歌詞を歌わない）など、一般的な曲と異なる点が多くある。他には、ションボリくらぶとピンクカプセル（いずれもゲーム上のユニット）でも活動しており、前者では主にHandsome JET Projectの楽曲のコーラスに参加、後者では作詞を担当している。彼のファンのことを「あさきすと」という。BeForUの外花りさも、BeForU公式サイトのプロフィールで好きなアーティストとしてあさきを挙げている。かなりの車好きで猫好きである。「猫に両手剣」という謎の言葉を残したこともある。「猫に両手剣」の由来は、TOMOSUKEと一緒にプレイしていた『ファイナルファンタジーXI』のキャラクター「ミスラ」（人間だが猫のような耳・鼻・しっぽを持つ種族）で両手剣を使用していたことからだと思われる。現在あさきは自ホームページ日記内で「宇宙戦争」という言葉を頻繁に発している。『鬼きちさん』というフルオーダーメイドのギターを所有している（かつて、月刊アルカディアに画像が掲載された）。Yuei曰く『ヘラクレスオオカブトみたい』。ネックに桜の絵が描いて有る等、かなりデザインの凝ったギターであるが、座って弾くのに適した形にしている。コラム『ねこちゃや』によると80万円ぐらいしたという。長らく本人の意向で顔は明かされておらず、イベント出演時もマスク等で顔を隠していることが多くあった（同様に顔を隠しての出演が多いwacと異なり公の場に出ること自体少なかった）が、2ndアルバム『天庭』では本人実写のアナザージャケットが用意され、顔も見せている。