微分幾何学において最も重要なのは曲率である。曲率はその曲線のエッジやコーナーなど局部的な様子を示すのに最適である。1次と2次の導関数の関係性を示すものでもあるため、曲線の形状を正確に知るためにも有用である。一度導関数がわかれば簡単な計算で曲線全体の曲率がわかる。または近似式で2次導関数の弧長で計算することもできる：.このような曲率の直接的な計算ができることは、ポリゴンによる表現に対するNURBSのような媒介変数曲線の大きな強みである。
ノットの追加は文字通りノットをノットベクトルに追加する変形。曲線の次数がであるとき、個の制御点が新しい個の制御点で置き換えられる。ノットの追加は曲線の形状自体は変更しないが、制御点は移動する。ノットは複数回追加できる。
NURBS曲線の階数orderは、その曲線上の任意の点へ影響をおよぼす制御点の数である。次数degreeはその曲線の項の数である。階数＝次数+1であり、曲線は次数（つまり階数−1）個の項をもつ多項式であらわされる。階数2のNURBS曲線の次数は1であり、つまりy=ax+bのような直線である。次数2のNURBS曲線の階数は3となり、2つの項で構成される線形多項式で表現される。そのため二次曲線と呼ばれる。同様に階数4であれば次数3, 3次関数を表す。制御点の数は階数以上である必要がある。大抵のCADではそれ以下の制御点で曲線描画が終われないか、そうでなければとりうる最高の階数に置き換えられる（例えばRhinoceros 3Dで次数5に指定して曲線を描く場合、ほんとうに次数5の曲線にしたいのならば初点と終点を含めて6点以上制御点をうてばよく、4点しか打たなかった場合は次数が3、3点しか指定しなかった場合は次数が2の曲線になる）。定義上は階数5や階数7のものも問題ないが、実際のCADでは2,3,4,6,8（それぞれ次数が1,2,3,5,7）、特にほとんどの用途がこなせる階数4=次数3の曲線が多く用いられる。高い階数のものはより滑らかになるが、高すぎる階数は内部的に数値的問題を引き起こしやすく、しかも計算が無意味に遅くなるため実用上意味がない。
NURBSは1950年代に船体や航空機自動車の外表面形状に使われるような自由曲面を数学的に正確に表現する必要のあったエンジニア達によって開発された。必要に応じていつでも完璧に同一の形状が再生成されるような仕組みはそれ以前にはなく、曲面を表現するにはデザイナーによって形作られた物理的な模型を用いる他なかった。この開発におけるパイオニアは、共にフランス出身のルノーのエンジニアピエール・ベジェとシトロエンのポール・デ・カスティリョ がいる。ベジエとデ・カスティリョはほとんど同時に開発を進めており、そのことを互いに知らなかった。このモデルが一般的にコンピュータグラフィックスのユーザ間でスプライン曲線のひとつであるベジェ曲線として知られているのは彼が自分の研究を出版したからである。いっぽうデ・カスティリョは彼の開発したパラメトリック曲面を評価するためのアルゴリズムとして知られるのみにとどまる。1960年代にNURBSはベジェ曲線の一般化されたモデルであることがわかった。NURBSがその名の通り非一様有理Bスプラインであるのに対し、ベジェ曲線は一様非有理Bスプライン（uniform non-rational B-splines、ただし、一様非有理BスプラインとかUNRBSと呼ばれることはない）といえる。当初はNURBSの利用は自動車メーカー内で用いられるプロプライエタリのCADソフトのみに限定されていた。その後標準的なコンピュータグラフィックスソフトにも採用されていった。1989年にSilicon Graphicsのワークステーション上で初めてリアルタイムでインタラクティブなNURBSのレンダリングが可能になった。1993年にはCAS Berlinというベルリン工科大学と共働関係にあった小さなスタートアップ企業がNöRBSという名のパーソナルコンピュータ上で動作するNURBSモデラが開発された。こんにちほとんどのプロフェッショナルなデスクトップCGソフトはNURBSの技術を採用している。そのうちのほとんどはそれ専用の企業からNURBSエンジンを購入している。
1895年12月29日から翌年1月2日にかけてジェームソン侵入事件が発生した。これはイギリス・ケープ植民地首相、また勅許会社イギリス南アフリカ会社社長であるセシル・ローズの首席補佐官レアンダー・スター・ジェームソンがトランスヴァール共和国支配を狙って500名の南アフリカ会社所属の騎馬警察官を率いて同国へ侵入するも、翌年1月2日までには全員トランスヴァール官憲に投降した事件である。この事件が起こった背景にはドイツ帝国政府とドイツ資本がトランスヴァールに接近を図っていたことへのローズの焦燥があった。この事件にチェンバレンが関与しているのでは、という噂は事件直後からあった。チェンバレンが計画の存在を知っており、それどころか決行を促進する指示さえ出した可能性は濃厚だったが、庶民院に設置されたジェームソン侵入事件に関する査問委員会（チェンバレンも委員の一人）は、ローズを弾劾して公職から罷免しつつ、チェンバレンや本国植民地省については関与なしとの判断を下した。査問委員会でこういう結論が出されたのはチェンバレンが事前に南アフリカ会社の勅許状取り上げをちらつかせてローズを脅迫し、彼に査問委員会で「植民地大臣は何も知らなかった」と証言させたことが大きかった。また植民地大臣と植民地省高級官僚の無罪を証明するため数人の下級官僚をスケープゴートにした工作も功を奏した。さらにチェンバレンはドイツ皇帝ヴィルヘルム2世がトランスヴァール大統領ポール・クリューガーに祝電を送ったことを利用してイギリス国民の怒りをそちらへ向けさせて、自らの保身を図り、そればかりか民衆の世論を反トランスヴァールに誘導するのに成功したのだった。チェンバレンは1897年5月よりケープ植民地高等弁務官に着任したアルフレッド・ミルナーを通じてトランスヴァールに対する強硬外交を行うようになった。ただし首相ソールズベリー侯爵がマフディーの反乱以来独立状態にあるスーダンの再征服を1898年に計画していたため、チェンバレンもそれが終わるまでは事を荒立てすぎないようにとミルナーを抑制した。