環の場合と違って、アルティン加群だがネーター加群でないものが存在する。例えば、\mathbb{Q}/\mathbb{Z} の p-primary component、つまり、\mathbb{Z}[1/p] / \mathbb{Z} を考えよ。これは \mathbb{Z}-加群としてp-準巡回群 \mathbb{Z}(p^\infty)と同型である。真増大列 \langle 1/p \rangle \subset \langle 1/p^2 \rangle \subset \langle 1/p^3 \rangle \subset \cdots は無限に続き、\mathbb{Z}(p^\infty) は（従って \mathbb{Q}/\mathbb{Z} も）ネーター的でない。しかしすべての真の（この仮定は一般性を失わない）降鎖列は止まる。そのような列は整数 n_1 , n_2 , n_3,\ldots  に対して \langle 1/n_1 \rangle \supseteq \langle 1/n_2 \rangle \supseteq \langle 1/n_3 \rangle\supseteq  \cdots という形をしている。包含関係 \langle 1/n_{i+1} \rangle \subseteq \langle 1/n_i \rangle によって n_{i+1} は n_i を割り切らなければならないので、n_1 , n_2 , n_3, \ldots は正整数の真の減少列である。それゆえ列は止まり、\mathbb{Z}(p^\infty) はアルティン的である。可換環上の任意の巡回アルティン加群はネーター加群でもあるが、非可換環上の巡回アルティン加群は長さが無限になり得る。このことは Hartley の記事で示されており、Hartley の記憶に捧げてPaul Cohn の記事でうまく要約されている。
環 R は右からの積で自然に右加群と考えられる。R が右 R-加群としてアルティン的なとき、右アルティン環と呼ばれる。左アルティン環の定義も同様である。非可換環においてこれらの区別は必要である。片側でアルティン的だがもう片側ではアルティン的でない環が存在する。左右の語は加群において普通必要でない、なぜなら加群 M は通常はじめに左または右 R-加群として与えられるからである。しかしながら、M が左右両方の R-加群としての構造をもつことがあり、そのとき M をアルティン的と呼ぶのは曖昧であるので、どちらの加群としての構造がアルティン的であるのかを明確にする必要が生じる。2つの構造を分離するために、左 R-加群として M がアルティン的であると言うのが正しいときに、用語を濫用して、M を左アルティン的または右アルティン的と言うことができる。左右両側の加群の構造をもつ加群は珍しいことではない。例えば R 自身は左かつ右 R-加群としての構造をもつ。実はこれは両側加群の例であり、別の環 S によってアーベル群 M を左 R 右 S 両側加群にできるかもしれない。実際、任意の右加群 M は自動的に整数環 Z 上の左加群であり、さらに Z-R 両側加群である。例えば、有理数体 Q を自然に Z-Q 両側加群として考えよ。すると Q は左 Z-加群としてはアルティン的でないが、右 Q-加群としてはアルティン的である。アルティン条件は両側加群の構造についても定義できる。アルティン両側加群 とは両側加群であって、その部分両側加群が降鎖条件を満たすようなものである。R-S 両側加群 M の部分両側加群は当然左 R-加群なので、もし M が左 R 加群としてアルティン的であれば、M は自動的にアルティン両側加群になる。しかしながら、両側アルティン加群が左または右アルティン加群でないことは、次の例で示すように、起こり得る。例： 単純環が左アルティン的であることと右アルティン的であることは同値であり、このとき半単純環でもあることはよく知られている。R を右アルティン的でない単純環とすると、左アルティン環でもない。R を自然に R-R-両側加群と考えると、その部分両側加群はちょうど R のイデアルである。R は単純なのでそれは2つしかない。R と零イデアルである。したがって R は両側加群としてアルティン的であるが、左または右 R-加群としてはアルティン的でない。
同国は2009年7月末、中国から「《国内インフラ整備の資金》として10億ドルの借款を与える」と約束をされている。中国側は返済を15年払い、利率を固定で3%、3〜5年は利払いを無用とする提案を打ち出している。また、2006年にロシアがモルドバ産ワインに対する禁輸処置を執ったことから、モルドバ国内のタラクリア経済特区では同区内にあるワイン工場の操業が行き詰まる事態が発生。同じくタラクリア特区内に在るタイル工場はしばらく好調に操業を続けており約400人の従業員を雇用していたが、資金提供に協力していたロシアの投資家が突然の資金引揚げを行い不可解な形で撤退してしまう事態が発生、このために同工場は販売先をルーマニアへ切り替えようと試みるも結果は成功せず、2009年に破産することとなった。2014年、タラクリア経済特区管理局は「我々には必要なインフラがすべて整っている、モルドバ政府は特区を再生して雇用や税収を再び生み出せるよう支援すべきだ」と同国政府へ訴えを出している。2015年、JICAがモルドバの厳冬ならび防寒対策としてバイオマス・ボイラーの導入を実施、同国へ普及させていることが明らかにされた。この暖房システムは同国が農業国であることから「農業国ならではの強み」を生かしたものとして考案されたものであり、JICAが整備事業を無償資金協力で行なっている。同年には国内の銀行から約1200億円が流失した不正送金事件が起こり大規模な反政府抗議へとつながった。この消えた金は同国GDPの15%（約8分の1）に相当する金額であった。 2016年、同国は1月1日付で、EUとウクライナ間で自由貿易圏を始動させている。2017年、日本気象協会が海外との気象研究を共同で行なうとし、その第一弾としてモルドバの気象予測技術の改善を同国と7月12日に合意することになった。同月13日、同国の農業食品産業省・降雹対策局（ＡＨＳ）が日本気象協会と同組織との共同研究で改善を始動する旨を発表している。2018年にはGDP成長率が4.0％、GDP自体が1,900億1,633万レイ（日本円で約1兆2,351億円）と経済全体の伸びが下回っているものの、この事に対して当時の首相であったパヴェル・フィリプは、「経済のエンジンが正しい方向で機能していることを意味している」とコメントしている。現在、同国の経済は、内戦状態となっている隣国ウクライナに比べると比較的安定している状況にあり、国民1人当たりのGDPやドル換算平均月収額がウクライナを抜き去りつつある。