フランクリン郡は10の郡区に分割されている。シーダーロック、サイプレス、ダン、フランクリントン、ゴールドマイン、ハリス、ヘイズビル、ルイスバーグ、サンディクリーク、ヤングスビルの各郡区である。
アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は495平方マイル (1,282.0 km²)であり、このうち陸地492平方マイル (1,274.3 km²)、水域は3平方マイル (7.8 km²)で水域率は0.52%である。
ぶゑのすあいれす丸級貨客船の就航により、西回り南米航路は基本的にディーゼル貨客船5隻での運航となり、年間11回の配船を実施して、従来63日掛かっていた神戸とサントス間も46日に短縮された。往航は喜望峰回りでリオデジャネイロ、ブエノスアイレスに寄港し、帰航は貨物を載せパナマ運河経由でロサンゼルスに寄港し日本に帰るコースだったが、南米から日本へ直接輸送する貨物は多くなく、アメリカ向けのコーヒー豆などの貨物を積むこともあった。しかし、ぶゑのすあいれす丸級貨客船の就航のタイミングはよくなかった。1929年からの世界恐慌の影響を受けて移民数が減少に転じ、しかも西回り南米航路が命令航路であった関係で減便すらままならなかった。それでも、後継のあるぜんちな丸級貨客船の就航までは西回り南米航路の顔であり続け、「世界一周船としておなじみ」の存在となった。ぶゑのすあいれす丸級貨客船は1939年（昭和14年）、あるぜんちな丸級貨客船の就航を機に新たに開設されたパナマ運河経由の東回り南米航路に転じ、メキシコやコロンビアなど、従来航路では無縁だった国々との流通ルートを構築したが、第二次世界大戦の影響や日米関係の悪化、パナマ運河の閉鎖によって航路維持はままならず、ホーン岬回りで日本に帰着したぶゑのすあいれす丸が、太平洋戦争開戦前の大阪商船の南米航路全体における最後の就航船となった。また、合間を縫って大阪大連線にも臨時に配船された。太平洋戦争では、ぶゑのすあいれす丸が日本陸軍に、りおで志゛やねろ丸は日本海軍にそれぞれ徴傭され、ぶゑのすあいれす丸は輸送船を経て病院船となったが1943年（昭和18年）11月27日に爆撃を受けて沈没し、りおで志゛やねろ丸も1944年（昭和19年）2月17日のトラック島空襲で沈没した。
最も重要な基本的事実として、一般に射影空間に埋め込まれた滑らかな代数多様体はケーラー多様体であるということがある。このことを示すには、射影空間に自然に入るフビニ・スタディ計量をその代数多様体に制限すればよいからである。X をカラビ・ヤウ多様体、ωを X 上のケーラー計量とすると、定義から標準バンドル KX は自明であり、[ω₀]=[ω]∈H²(X,R)となるようなリッチ平坦なケーラー計量 ω₀ が一意的に定まる。これはエウゲニオ・カラビにより予想され、ヤウ(S. T. Yau)により証明された定理である（カラビ予想を参照）。複素次元が 1 の場合、コンパクトな唯一の例はトーラスであり、これは1-パラメーター族をなす。 トーラスのリッチ計量は実際、平坦計量であるので、ホロノミーは自明な群SU(1)である。 1次元カラビ・ヤウ多様体は複素楕円曲線であり、代数多様体である。複素次元が 2 の場合は、K3曲面が唯一のコンパクトで単連結なカラビ・ヤウ多様体である。非単連結な例は、アーベル多様体により与えられる。エンリケス曲面と超楕円曲面は、第一チャーン類が実係数コホモロジー群の元としてはゼロになるが、整係数コホモロジー群の元としてはゼロにならず、リッチ計量の存在についてのヤウの定理を適用することはできるものの、カラビ・ヤウ多様体とは見なされないことが多い。アーベル曲面はカラビ・ヤウ多様体には分類しないことも多い。その理由は、ホロノミーが自明であり、SU(2)自体に同型となるのではなく、SU(2)の固有部分群となるからである。 複素次元が 3 の場合は、カラビ・ヤウ多様体の分類問題は未解決だが、有限個の族が存在するとヤウにより予想されている。ただし、その数は20年前に彼が見積もった数より遥かに大きくなる。さらには、マイルス・リード(Miles Reid)は、3次元カラビ・ヤウ多様体の位相的な種類が無限個あることを予想し、それらすべてを（たとえば、コニフォールド(conifold)のような）マイルドな特異性を通して、リーマン面で可能なように、連続的に変換することが可能なことも予想している 3次元カラビ・ヤウ多様体の一つの例として、CP⁴の中の非特異なクインティックスリーフォールドは、CP⁴ の同次座標での同次 5次多項式のゼロ点からなる代数多様体がある。もう一つの例は、バース・ニエトの5次多様体(Barth–Nieto quintic)のスムースなモデルである。クインティックスリーフォールドの Z₅ 作用による離散的な商もカラビ・ヤウ多様体となり、多くの文献で注目を集めている。これらうちの一つが、ミラー対称性 (弦理論)により、元々のクインティックスリーフォールドと関連付けられている。すべての正の整数 n に対して、複素射影空間 CPⁿ⁺¹ の同次座標における同次 n+2 多項式の非特異なゼロ点集合は、コンパクトなカラビ-ヤウ多様体となる。その n = 1 の場合が楕円曲線、n = 2 の場合がK3曲面である。すべての超ケーラー多様体は、カラビ・ヤウ多様体である。