S の任意の部分集合 A に対し、A を含むような S の最小の部分半群 T が存在する。この T を A が生成する (generate) 部分半群という。S の一つの元 x が（つまり単元集合 {x} が）生成する部分半群（の台集合） { xⁿ | n は正の整数} が有限集合であるとき、x は有限な位数を持つ、あるいは位数有限 (finite order) であるといい、そうでないとき無限位数を持つあるいは位数無限 (infinite order) であるという。 半群が周期的 (periodic) あるいはねじれ半群 (torsion semigroup) であるとは、その任意の元が位数有限であるときに言う。また、ただ一つの元から生成される半群は単項生成または巡回半群であるという。巡回半群が位数無限ならばそれは正の整数全体が加法に関して成す半群に同型であり、位数有限かつ空でないならば少なくとも一つは冪等元を含まねばならない。したがって、任意の空でない周期的半群は少なくともひとつの冪等元を含む。半群の部分半群は、それ自身が群を成すならば部分群と呼ばれる。半群の部分群と半群の冪等元の間には近しい関係が存在する。半群の各部分群はちょうど一つの冪等元を含み、それはつまり部分群の単位元である。逆に、半群の各冪等元 e に対し、e を含む極大部分群が唯一つ存在する。半群の各極大部分群は必ずこのやり方で得ることができ、したがって半群の極大部分群と冪等元との間に一対一対応がとれる。ここでの、極大部分群は群論における標準的な語法とは異なる。位数有限の場合にはさらにいろいろなことが言える。例えば、任意の空でない有限半群は、周期的で、極小イデアルを持ち、少なくとも一つの冪等元を持つ。さらなる有限半群の構造についての議論はKrohn-Rhodes理論の項を参照せよ。
任意の半群（じつは任意のマグマ）が持つことのできる単位元は高々ひとつである。単位元を持つ半群は、単位的半群あるいはモノイドと呼ばれる。「必要ならば」、単位元を持たない半群 S を、単に S のどの元とも異なる元 e を添加して S ∪ {e} の各元 s に対して es = se = s と定めることによって、モノイドに埋め込むことができる。S に単位元を添加して得られるモノイドを S¹ で表し、S の単位元添加あるいは 1-添加と呼ぶ（誤解の虞が無いならば、必要に応じて S の 1-添加も同じ記号 S で表すこともある）。したがって、任意の可換半群をグロタンディーク構成を通じて群に埋め込むことができる。同様に、任意のマグマが持ちうる吸収元は高々一つであり、半群ではそれを零元と呼ぶ。先ほどと同様に、零元を持たない半群 S に S に属さない元 0 を添加して、零元付き半群 S⁰ に S を埋め込むことができる。S⁰ を S の零元添加あるいは 0-添加と呼ぶ。
本郷高校から明海大学を経て、2006年FC琉球へ加入。その後、2008年よりカマタマーレ讃岐へ移籍したが、同年戦力外となり退団。2009年より、母校明海大学サッカー部のコーチに就任した。2013年よりブラウブリッツ秋田のヘッドコーチに就任。2014年12月に退任した。
キン肉星王位争奪編の時期に行われた企画「夢のビッグマッチ人気投票」では、キン肉マンVSテリーマンが第1位に選ばれた。「実現するのは第3回超人オリンピックか?」「対決方法は3メートルの皮ひもを、お互いの手首に片方ずつしばって戦うインディアン・ストラップ・マッチがいいだろう」とコメントされている。同じくキン肉星王位争奪編で行われた企画「もし第3回超人オリンピックがおこなわれたら」では正体不明のマスクマン「テキサス・ハリケーン」として超人オリンピックに出場。決勝トーナメントでウォーズマン、バッファローマンを破り、決勝戦では自らマスクを脱ぎテリーマンとしてキン肉マンと対戦する。『キン肉マンvsテリーマン』では、キン肉マンが王となってキン肉星へ帰る間際、彼に闘いを申し込む。これを承諾したキン肉マンはお互いに悔いのない戦いをするため、トレーニングに励むことを提案。テリーマンはテキサスの牧場に戻り、スパーリング人形を使ったトレーニングに励むが、そこに現れたウォーズマンとバッファローマンがスパーリングパートナーを申し出る。しかし特訓を終え出発する直前、町へ出かけていたナツコが交通事故で意識不明の重態となったため、病院で彼女に付き添う。夜中に意識を取り戻したナツコは、自分にかまわず日本へ行くようテリーに告げる。既に日本行きの航空便は出た後だったが、テリーはウォーズマン、バッファローマンと共に大陸を走り海を泳ぎ渡り、雨の競技場に現れる。開始予定時間を過ぎても信じて待っていたキン肉マンとの対戦が始まった。しかし不眠不休の疲労は隠せず、キン肉マンは試合を止めることを促すが、テリーマンは「長年待った勝負を止めるなど、誇りと尊厳を捨てるようなもの」と拒否。キン肉マンもその熱意に応えるため手加減なしの闘いを続行する。キン肉マンの攻撃を捌くテリーマンはカーフ・ブランディングを仕掛けるも切り返され、マッスル・スパークに捕らえられる。意地で返そうとするが、ちょうど時間切れとなりロビンマスクが技をカット。勝負は引き分けとなり、最後にいい思い出ができたと握手・抱擁を交わす。彼らの試合は非公式で行われ、超人界の歴史に残らない試合だったが、テリーマンは勝負が行われた証としてニーパットをミートに預けた。ジャンプ40周年記念特別読切『キン肉マンの結婚式!!の巻』では、キン肉マンとビビンバの結婚式への招待状が送られるが、テリーマンは自分たち超人レスラーの行くところではないと乗り気でなかった。そんな中、キン肉ハウス取り壊しの情報を聞いたテリーたち正義超人はキン肉ハウスに集合。しかしこれは彼らが式に来ないと予想したキン肉マンが流した偽の情報であり、彼は結婚記念のプレゼントとして、ガチンコのスパーリング七番勝負を求める。6人とのスパーリングを終えたキン肉マンに対し、最後の相手テリーは「投げ技なし、立って殴り蹴るのみ」のテキサスフィストデスマッチを提案。キン肉マンも了承し、ガード無用でお互いの気持ちをぶつけ合う凄まじい応酬となった。最後にクロスカウンターを互いの頬に叩き付けつつ、テリーはキン肉マンに祝いの言葉をかける。直後ダブルノックアウトで七番勝負は終わった。その後、テリーたちはキン肉ハウスで身を投げ出して休みながら、キン肉マンが式に間に合うことを願った。一方キン肉マンは傷だらけで膨れた顔のままビビンバの元に向かい、ギリギリで結婚式を挙げることができた。