1990年（1年目）、開幕戦の対ヤクルトスワローズ戦では同点の9回裏1死1・2塁の場面で代打に起用され内藤尚行から左中間に飛球を放つも、前進守備だった左翼手栗山英樹がダイビングキャッチをしてサヨナラヒットとはならなかった。駒田徳広のような中距離打者を理想としていたが、ホームランバッターとしての起用を想定していた球団監督の藤田元司の期待に応えようとするうちに本来の打撃スタイルを見失い、結果を残すことができずにいた。この頃他球団でなら出場機会があるのではないかと言われたこともあったが、大森自身は代打でもいいから巨人で必要とされたいと考えていたという。1992年にイースタン・リーグで本塁打王・打点王の二冠王。27本塁打はイースタン・リーグの新記録であった（のちに2001年にコーリー・ポールがタイ記録、2009年に中田翔が30本塁打で記録を更新している）。イースタン・リーグでは1993年にも本塁打王を獲得し、1995年には25本塁打を放っている。1994年はプロになってから初めて一軍での出場機会がなかった。1995年には一軍でテリー・ブロスの完全試合を阻止する死球を記録した。1996年はイースタンで再び本塁打と打点の二冠王を獲得した。シーズン終盤には一軍に昇格。怪我で離脱した落合博満に変わり一塁のレギュラーとして出場し、セ･リーグ優勝を決めた対中日ドラゴンズ戦では門倉健から本塁打を放つ。オリックス・ブルーウェーブとの日本シリーズで巨人は1勝4敗で敗れたものの、大森はシリーズ第一戦では9回の裏に代打同点本塁打を放つなどシリーズ通算でも打率.333本塁打2打点3と活躍する。1997年はヤクルトとの開幕戦で先発起用されるが無安打に終わる。1998年、1月頃から続いていた右肩痛が治まらずオフに手術しリハビリ調整していた5月に、南真一郎・背尾伊洋との交換トレードで近鉄へ移籍（9月、娘・美優が誕生）。
中学時代は香川県高松市の硬式野球チームに所属。中学３年生の時に父親の転勤により関西に引っ越す。中学3年の10月にはPL学園（大阪）に入学予定の生徒達による練習会に参加している。背が高く足が速く、バッティングもすごい大森を見て、同じく中学3年で参加していた桑田は彼のことを清原と勘違いしたと言う。天理高校（奈良）からの誘いを断り、高松商業（香川）に入学する。高松商業高校では1年生の時に第65回選手権に出場。その後慶應義塾大学商学部へ進学し、2年生の春から4番打者として東京六大学、全日本大学選手権で優勝。3年生春の東京六大学野球では、打率.500、6本塁打、16打点でリーグ史上6人目の三冠王を獲得。リーグ通算88試合に出場し312打数111安打、17本塁打、78打点、打率.356。ベストナインに3度選ばれた。1988年にはソウルオリンピック野球日本代表として出場。選手19人のうち大学生は野村謙二郎（駒澤大）・笘篠賢治（中央大）・大森の3名だった。1989年、大森と上宮高校の元木大介が巨人入りを志望していたドラフトで「高校生より下の指名なんて受けない」と宣言し、巨人は大森を1位指名した。元木は福岡ダイエーホークスからの指名を拒否して野球留学、翌年巨人に入団する。
現在、いくつかの派閥がアレイスター・クロウリーの正当な継承者だと主張している。マクマートリーがカルフォルニアでOTOを復活させる以前から、そしてそれ以降も、他の派閥は様々な形で継承者の名乗りを上げている。デイヴ・エヴァンスは、クロウリーはカール・ゲルマーを「アメリカのOTOの首領」もしくはアメリカのX°に任命したと記し、ケネス・グラント（Kenneth Grant、1924年生まれ）については「クロウリーは彼にOTOの指揮を執るように遺言した」と書いている。ケネス・グラントは1951年にこの指揮権を主張し、「私はイギリスのOTOを運営する権限がある」と公言した。したがってこれは明らかに、クロウリーの「アイルランド、アイオナおよび全ブリテン諸島」のX°としての肩書のみを主張したにすぎない。これに対してゲルマーは1955年にグラントをOTOから破門した。これは、グラントが後に主張したように、もしゲルマーがOHOではなくアメリカのX°であったなら不当な行いということになる。そしてグラントは、自分が東方聖堂騎士団のOHOだと宣言することになった。彼の団体は、カルフォルニアの団体から区別するためにタイフォニアンOTO（TOTO）と呼ばれている。もう一人の主張者ヘルマン・メッツガーは、ロイスの指導下の初期スイスOTOの団員だった。しかし彼の主張はスイス以外の誰からも無視され、彼もこのことを強く主張することはなかった。彼は1990年に死去した。第三の主張者マルセロ・ラモス・モッタ（Marcelo Ramos Motta、1931-1987）は一度もOTOの参入儀式を受けたことがなかったが、ゲルマーの妻サーシャが彼にカールの最後の言葉は、モッタが「信奉者」（the follower、後継者という意味にも取れなくはない）だと告げたと主張した。彼は、クロウリーの著作権の帰属で訴訟を起こしたが、アメリカのメイン州地方裁判所で否決された。モッタは1987年に死去したが、様々な小グループがソサエティOTO（S.O.T.O）を名乗り存続している（アメリカのデビット・バーソンのソサエティOTOとスペインのガブリエル・ロペス・デ・ロハスのソキエタスOTO）。マクマートリーが復活させたOTOはクロウリーの指導下にあった当時の組織形態の大部分を残しているのに対し、SOTOを名乗る諸グループはいずれも、構造も教義もマクマートリーのそれとは全く異なっている。