元文3年（1738年）、幕臣岡村良通の次男として江戸に生まれる。父の岡村良通は御書物奉行（620石）として仕えていたが、子平が3歳の頃、故あって浪人の身となり、家族を弟の林従吾（林道明）に預け諸国放浪の旅に出た。子平らは、大名家に往診にも行く開業医であった叔父の従吾のもとで養われる。まもなく、長姉と次姉は仙台藩の江戸屋敷に奉公するようになり、仙台藩5代藩主伊達吉村の侍女として仕えた。次姉のなお（きよ）はその容姿と心ばえが吉村に愛され、やがて6代藩主となる宗村の側室に抜擢され、お清の方と呼ばれるようになった。お清の方は1男1女をもうけた。男子はのちに三河刈谷藩主土井利信の養嗣子となる土井利置、女子は出雲松江藩主松平治郷の正妻となる方子（青楽院）である。お清の方の縁で、養父の従吾は仙台藩の禄を受けるようになった。従吾の没後、子平の兄の林友諒が封を継ぎ、宝暦6年（1756年）に正式に仙台藩士として150石が下された。同年5月に宗村が死去すると、友諒は家族を引き連れ、仙台川内に移住した。子平は部屋住みの身で妻子は持たなかったが、仙台藩士として生活するようになった。子平はみずからの教育政策や経済政策を藩上層部に進言するが聞き入れられず、禄を返上して藩医であった兄友諒の部屋住みとなり、北は松前から南は長崎まで全国を行脚する。長崎や江戸で学び、大槻玄沢、宇田川玄随、桂川甫周、工藤平助らと交友する。ロシアの脅威を説き、『三国通覧図説』『海国兵談』などの著作を著し、「およそ日本橋よりして欧羅巴に至る、その間一水路のみ」と喝破して、当時の人びとを驚かせた。『海国兵談』の序を書いたのは、仙台藩医工藤平助であった。また『富国策』では藩の家老佐藤伊賀にあて藩政について説いたが、採用はされなかった。『海国兵談』は海防の必要性を説く軍事書であったため、出版に協力してくれる版元を見つけることができなかった。そこで子平は、16巻・3分冊もの大著の版木を自ら彫り、自費出版で須原屋市兵衛から刊行した。『海国兵談』は寛政3年（1791年）、仙台で上梓された。しかし幕閣以外の者が幕政に容喙するのはご法度であり、両著はともに発禁処分が下され、『海国兵談』は版木没収の処分を受けることとなった。しかしその後も自ら書写本を作り、それがさらに書写本を生むなどして後に伝えられた。最終的に、仙台の兄友諒の許へと強制的に帰郷させられた上、蟄居に処される。蟄居中、その心境を「親も無し　妻無し子無し版木無し　金も無けれど死にたくも無し」と嘆き、自ら六無斎（ろくむさい）と号した。寛政5年6月21日（1793年7月28日）死去。享年56。林子平の墓は仙台市青葉区の龍雲院にあるが、その龍雲院の所在地は1967年（昭和42年）の住居表示の際にそれまでの半子町から、墓があることにちなみ子平町と改称されている。高山彦九郎・蒲生君平ともに「寛政の三奇人」と称された。
ドラケンスバーグ山脈には、サン人が残した岩絵が数多く残る。サン人の先祖は約8,000年前にドラケンスバーグ山脈地域に来たと考えられており、彼らの岩絵はウクハランバ・ドラケンスバーグ公園では2,400年前から、セサバテーベ国立公園では4,000年ほど前から残されている。いずれの地域でもサン人がこの地に住んでいた19世紀末ないし20世紀初頭まで継続的に描かれていた。ウクハランバ・ドラケンスバーグ公園には、岩陰遺跡などの岩絵が残る遺跡が600ほどあり、全部で約35,000の岩絵が残されている。そのうちの約4分の1に残る8,578の岩絵を対象とする調査が1976年に行われたことがある。その結果では、53 %を占める人物像に、何らかの道具を持った裸体像が多く見られ、描かれている場面は狩猟採集といった生活に関するもののほか、舞踏や祈祷などが含まれることが明らかにされた。また、動物は43 %を占め、カバ、カワイノシシ、サイ、ゾウ、ツチブタ、ノウサギ、バッファロー、バブーン、ヘビ、マングース等、多様な動物が描かれているが、その中では特にアンテロープを含むものが77 %と最も多い。次に登場するのはエランドである (55 %)。人物、動物以外に無機物や抽象的なものが4 %ある。これらの岩絵は彩色画で、赤を中心に様々な色が使われているが、6割以上の岩絵は単色で描かれている。サン人の岩絵遺跡ならばツォディロ（ボツワナの世界遺産、2001年登録）、マトボの丘（ジンバブエの世界遺産、2003年登録）などもあるが、ウクハランバ・ドラケンスバーグ公園の単独登録時（2000年）の評価では、同公園こそが多様性と密度の点において最も優れたサン人の岩絵遺跡であって、アフリカ全土で見ても単一の民族によって描かれた岩絵としては最高の密度と規模を持つものと評価されていた。単なる数や密度だけでなく、その芸術的価値や宗教的な価値も評価されている。考古学者デビッド・ルイス・ウィリアムズは、1870年代にドイツの言語学者が行なっていた先駆的な調査（当時はまだ岩絵が描かれており、それらに通暁した人物への聞き取りも実施されていた）をもとに、サン人の宗教性と結びついた岩絵の数々を指摘した。それによれば、多く描かれている動物にエランドが含まれているのは、サン人が祭っていた神と結びつく動物だからだという。また、人物像には頭がかなり伸びた姿で描かれるなどの異形が見られるが、これは神懸かったシャーマンの魂の変化を象徴しているという。セサバテーベ国立公園にもサン人の岩絵が残っており、レソト当局は「南方様式」(Southern Style) を代表するものとして推薦していた。上述のように、「南方様式」については、その定義が不明瞭としてICOMOSからは認められなかったが、それでも公園内に少なくとも65箇所の岩絵遺跡が残っていることに変わりはない。それらはレソト国立大学主導でセサバテーベでの岩絵調査が最初に行われた1980年代に確認されたものであり、記録の乏しいサン人のセサバテーベ地域での活動史を解明する上では貴重である。人物に関して描かれている場面はウクハランバ・ドラケンスバーグ公園と似ており、狩猟採集などの日常生活のほか、舞踏、儀式などである。最も多い動物については異なっており、エランドが目立つ。これらはやはり多くの色が使われた彩色画であるが、複数の色を使っているとは限らず、一色で描かれたものも見られる。