数学的帰納法が成り立つことを数学的帰納法の原理といい、数学的帰納法の原理は成り立つことは以下のようにペアノの公理を用いて証明される。　自然数の集合をNとし、命題Pnが成り立つnの集合をMとする。　　　　　　　　　　　　　M∈{n|Pn}　数学的帰納法による証明の手順より、１はMの要素である。　　　　　　　　　　　　　１∈M　自然数rがMの要素であるとすると、Mの定義によってPrが正しい。また、数学的帰納法の手順より、　P(r+1)も正しい。すなわち、rの後者r＋１もMの要素である。　従ってペアノの公理Vによって、MはNに一致し、よって命題Pnがすべての自然数において成り立つ。
トランスの1次側と2次側の巻数比に対して、電流比＝巻数比、インピーダンス比＝巻数比²の関係が成り立つ。トランジスタなどの増幅回路に用いるトランスには、用途別に入力トランス、段間トランス、出力トランスの3種類がある。ただしこれらの分類はインピーダンスの公称値に対してメーカーが推奨する用途を定めたものであるため、耐電力などの条件を満たせば転用も可能である。トランジスタ用の小型トランスは山水電気のST-○○（2桁の数字）が定番と言えるもので、他社製のトランスもこれに準ずる型番を付けている製品が多い。
変成器（へんせいき）とは、電磁誘導を利用して複数の巻線の間でエネルギーの伝達を行う電子部品である。トランスとも呼ばれる。変圧器と構造、動作原理はほぼ同じであるが、用途が異なるため電子部品として用いられるものをこの節で説明する。
負荷に供給したい電力が1台の変圧器の容量で不足する場合、複数台の変圧器の一次側および二次側を並列接続して運転することがある。これを並行運転と呼ぶ。並行運転を行うためには、電圧の極性をそろえること、巻数比が等しいことが必要である。さらに、負荷が複数台の変圧器の容量に応じて分配されるために、各変圧器のパーセントインピーダンスが等しいことが必要となる。
磁気漏れ変圧器は一次・二次巻線を別々の区画に離して巻き、これに漏れ磁束のための磁気回路を設けたものである。負荷電流が増加しようとすると漏れ磁束の増加で電圧が低下し、負荷が変動しても電流が一定に保たれる。定電流変圧器とも呼ばれる。漏れインダクタンス（短絡インダクタンス）の値が大きいトランスである。蛍光灯用磁気安定器・ネオン管用変圧器・アーク溶接用変圧器・電子レンジ（マグネトロン）安定用変圧器などに用いられる。
単層絶縁巻線の露出面の一部の絶縁膜を剥がし、可動式摺動子を接触させ、単巻変圧器を可変電圧出力式とした製品があり、日本ではスライダックが古くから著名な商標であったためその名で呼ばれることも多い。最近は、重量や価格の点で半導体による電圧調整装置が用いられることも多いが、出力電圧が波形ひずみを殆ど含まないことは、単巻変圧器の大きな特長である。
一次側はY巻線とし、二次側は2つのΔ巻線を背中合わせに接続した変圧器で、スコット結線と同様に三相交流から90度の位相差の2組の単相交流が得られるが、電圧を揃えるため一方の二次回路に付加巻線が設けられる。また、この付加巻線を外付けの単巻変圧器としたものを変形ウッドブリッジ結線という。スコット結線に比べ、二次側の負荷が不平衡となっても接地した一次中性点に電流が流れない特徴がある（参照：電気工学ハンドブック）。多量の電力を扱う新幹線の交流饋電用変電所では220kV系以上の超高圧送電線から受電しているが、保安上、一次回路の中性点接地が必要なため、変形ウッドブリッジ結線変圧器が用いられている。
三相交流から90度の位相差の2組の単相交流を出力するもので、2つの巻線を持つ。出力電圧を揃えるため、1つの巻線の巻数比をもう一方の巻線の巻数比の倍としている。鉄道の交流饋電用変電所などに用いられる。2次側巻線が2組あり、単相交流が2組出るタイプが一般的である。効率が悪くなるが、2つの出力を直列にして両端で単相1組とする事も出来る。注意点として、2つの出力の位相が90度異なるため、電圧が2倍ではなく1.4倍になる事が挙げられる。例えば、各々200Vで10kVAの容量があるスコット結線変圧器では、単相1回路結線した場合、280V・14kVAの容量しか得られないため体積効率が悪くなる。また、各巻線の電圧と電流の位相がずれるため力率も悪くなる。そのため非常用発電回路など小規模な設備に限って使われる。なお、2つの巻線の負荷にアンバランスがあると一次側が不平衡となり逆相電流が発生するため、負荷を均等化することが望ましい。これは次項のウッドブリッジ結線にも共通する留意事項である。
関西学院大学社会学部卒業。在学中から古典芸能研究部に在籍し、落語について研究。卒業後、上方落語作家の小佐田定雄に師事。小佐田とはのちに結婚する。2000年に国立演芸場主催「大衆芸能脚本コンクール」に「お父さんの一番モテた日」を応募、優秀賞を獲得し本格的な落語作家としてデビュー。そのほか、新聞や雑誌の随筆を多数発表している。2002年度咲くやこの花賞文芸その他部門受賞。大阪市空堀にある文化住宅で昭和10年代の日本の生活文化についての体験・研究をしたことがあった。この経験から和服での仕事をする機会が多く、「きもの噺」という著書を書いたことがある。現在、NHK大阪放送局製作の『関西発ラジオ深夜便』で毎月第3金曜日深夜（土曜日）1時から放送されている「上方落語を楽しむ」のコーナーパーソナリティーを担当している。2016年8月、東京・歌舞伎座で上演された新作歌舞伎『廓噺山名屋浦里』の原作を手掛けている。この物語の原案は笑福亭鶴瓶の新作落語『山名屋浦里』で、その噺のもとは、ブラタモリでタモリが吉原を訪れた際に聞いた話を「落語にできないか」と鶴瓶にもちかけたものである。脚本は小佐田定雄。