半群の研究は、群や環といったより複雑な公理から決まるほかの代数的構造からすると、随分と若い。いくつかの文献によれば、半群に対応する用語が用いられた最初はフランス語で、1904年に J.-A. de Séguier の著した Élements de la Théorie des Groupes Abstraits（『抽象群原論』）においてである。Anton Suschkewitschは半群についてのそれなりに意味のある結果を得た最初の人で、1928年の論文 Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit（『一意可逆性の条件を外した有限群について』）で有限単純半群の構造を決定し、有限半群の極小イデアル（あるいはグリーンの関係式の J-系列）が単純であることを示した。そういったことからすれば、有限群論の基礎付けが行われるのは随分と後になってからのことで、デヴィット・リース、ジェイムス・アレクサンダー・グリーン、Evgenii Sergeevich Lyapin、アルフレッド・クリフォードおよびゴードン・プレストンらによる。最後の二者は半群論に関する二巻のモノグラフを1961年と1967年にそれぞれ出版している。1970年には『半群フォーラム』という定期刊行雑誌（現在はシュプリンガー・フェアラークが編集）が発行され、半群論全般を扱う数少ない数学雑誌の一つとなっている。近年の在野の研究ではより分化が進んでおり、（逆半群のような）半群の重要なクラスに焦点を当てたモノグラフや、代数的オートマトン理論（特に有限オートマトン）や函数解析学における応用などに焦点を当てたものなども現れている。
半群 S の分数群あるいは商の群 (group of fractions) G = G(S) とは、S の元全体で生成され、S において成立する xy = z の形の等式すべてを基本関係とするような群である。商の群は S から群への射に対する普遍性を示す。明らかに S の各元を G(S) の中の対応する生成元に写す写像が存在する。重要な問題として、この写像が埋め込みとなるような半群の特徴づけの問題がある。必ずしも埋め込みとならないことの例として、S をある集合 X の部分集合が交わりを演算として成す半群がある（実は半束を成す）。これは、S の任意の元が AA = A を満たすから G(S) の生成元もすべてそうでなければならず、したがって G(S) は自明群となっている。問題の写像 S → G(S) が埋め込みとなるためには S が消約律を満たすことが必要となるのは明らかである。S が可換ならばそれは十分条件にもなり、かつ半群のグロタンディーク群が分数群の構成を与える。非可換半群に対するこの問題は半群について本格的にあつかった最初の論文 (Suschkewitsch 1928) で追求されている。アナトリー・マルチェフは1937年に埋め込み可能性についての必要条件を与えている。
『新青年』（博文館）の探偵小説公募に「久山秀子」名義で応募した『浮れてゐる「隼」』が、同誌1925年4月号に掲載され、作家デビュー。同作で女スリ師の隼お秀をデビューさせる。なお、久山秀子名義の作品は小説ではなく、隼お秀こと本名・久山秀子の自叙伝、という設定になっており、そのほとんどが隼お秀の一人称で書かれている。以後、『新青年』を中心に作家活動を続ける。実際は男性であったものの、日本初の「女性名を名乗った探偵作家」である。久山はメディア上では徹底して男性であることを隠し、女性作家「久山秀子」を演じ続けていた。久山秀子名義で発表された文章は、小説のみならず、エッセイやアンケート回答に至るまで、そのほとんどが隼お秀の語り口で書かれていた。なお、お秀の妹「久山千代子」の名義や、お秀の身元引受人である私立探偵「富田達観」の名義で書かれた作品も存在する。1928年（昭和3年）発行の『現代大衆文学全集 35 新進作家集』（平凡社）に収録された久山の「著者自伝」には、「明治三十八年五月一日、東京下谷に生る。未婚。」という、「久山秀子」としての架空の経歴が記されていた。また、1929年（昭和4年）発行の『日本探偵小説全集 16 浜尾四郎・久山秀子集』（改造社）では、著者近影として和装の若い女性の写真が掲載されている。一方で、江戸川乱歩・星野龍緒（筆名・春日野緑。当時、大阪毎日新聞社会部副部長）らが1925年4月に結成した探偵作家らの親睦団体「探偵趣味の会」に参加し、同会機関誌の『探偵趣味』（1925年9月 - 1928年9月）にも作品を発表している。また、大森ギャング事件（1932年10月6日）に際しては、その2日後に『報知新聞』が開催した探偵作家座談会に、海野十三・江戸川乱歩・大下宇陀児・甲賀三郎・水谷準・横溝正史らとともに参加している。したがって、探偵作家仲間の間では、その正体は知られていたようである。『新青年』1938年（昭和13年）3月号に発表した200字ほどの短いエッセイ『簡易貯金術』が、隼お秀の語り口で書かれた最後の作品となった。同誌8月号に「片山秀」名義で『創作実話 或る成功者の告白』を執筆したのを最後に、作家活動を中断する。終戦をはさみ、1955年（昭和30年）、『探偵倶楽部』（共栄社）2月号に『ゆきうさぎ〈梅由兵衛捕物噺〉』を発表し、17年ぶりに久山秀子名義での作家活動に復帰する。『ゆきうさぎ』掲載にあたっては探偵小説家の大下宇陀児が推薦文を寄せ、その中で、「久山秀子」が「東大国文学出のまん丸い顔をした男性で」「海軍兵学校〔ママ〕の教官だった」ことを明かした。しかし、1958年（昭和33年）までに『梅由兵衛捕物噺』7編を断続的に発表したのち、再び筆を折っている。