Maxのオリジナル作成者はミラー・パケット (Miller S. Puckette) であり、1988年にIRCAMで作曲家がインタラクティブなデスクトップミュージック制作システムにアクセスできるように、ピアノとコンピュータを組み合わせたSogitec 4XというシステムのためのエディタPatcherとして作られた。1989年、IRCAMはMaxの並行処理版を開発し、NeXTにIRCAM Signal Processing Workstationを接続したもので動作するよう移植した（後にSGIのマシンやLinuxにも移植された）。これを Max/FTS (Faster Than Sound) と呼んだ。1989年、MaxはOpcode Systemsにライセンス供与され、同社は1990年にMax/Opcodeという商用版を販売したが、売れ行きは芳しくなく、数年後に他社に売却されている。現在の商用版Maxは1999年から、Max/Opcodeでの拡張を行ったDavid Zicarelliが1997年に設立したCycling '74によって販売されている。Maxにはいくつかの拡張があり、特にPure Dataから1997年に移植された音響拡張セットが有名である。これをMSP（Max Signal ProcessingまたはMiller S. Pucketteの略）と呼び、このアドインパッケージをMaxに追加することでデジタル音声信号をリアルタイムで操作可能となり、ユーザーが独自のシンセサイザーやエフェクトプロセッサを作ることが可能となる。それ以前のMaxはハードウェアシンセサイザーやサンプラーなどへのインタフェースとして設計されていて、MIDIその他のプロトコルを制御する言語だった。現在は全てのMaxにMSP機能がバンドルされている。1998年、Max/FTS の後継がJavaを使って開発され (jMax)、オープンソースとしてリリースされた。1999年、Maxでビデオのリアルタイム制御を可能とする拡張であるnato.0+55がリリースされた。これは、謎の多いネット上の存在であるNetochka Nezvanovaが開発して配布したものだが、マルチメディアアーティストの間で人気となった。同じころ、Cycling '74も正式なビデオ制御実装を開発した。2003年にリリースされたJitterというパッケージは、リアルタイムのビデオ/3次元/行列処理機能を提供するものである。これもバージョン5から全てのMaxにバンドルされている。
Maxは非常にモジュール性が高く、ほとんどのルーチンは共有ライブラリの形で存在している。APIによってサードパーティーが（external objectsと呼ばれる）新たなルーチンを開発可能である。結果として、多くのMaxユーザーが商用か否かに関わらず、拡張を行っている。拡張性とグラフィカルなユーザインタフェースにより、Maxはインタラクティブな音楽パフォーマンスソフトウェア開発における共通言語ともいうべき存在になっている。
バージョン4まではDSPの追加機能を備えたMax/MSP（マックス・エムエスピー）という名で発売されており、それに追加モジュールとして映像を取り扱うJitter（ジッター）が別売りで販売されていた。バージョン5からは全てのMaxにJitterが含まれ、MaxとMSPとJitterは一つのパッケージとして販売されるようになった。これにより名称は再びMaxに戻った。
ラサールは毛皮交易を大々的に、安全に行うために、一連の砦と、補給線をモントリオールから五大湖経由でオハイオバレーに作り、1679年にはフロンテナック砦と、ナイアガラ川河口にコンティ砦も建設した。ラ・サールは、この砦の近くで船を作り、ル・グリフォンと名付けて、五大湖の探検に使った。これはエリー湖を航海した初の商用帆船であった。翌年の夏、現在のウィスコンシン州グリーンベイまで航海し、そこに交易所を作った。その地域はビーバー戦争によって通過することができず、この湖を航海する新しい経路は、フランス商人に、危険な辺境地帯を避けての交易を可能にさせ、戦争の最前線を通らずに、部族との交易ができるようになった。ラサールは交易所にとどまっている間、2人の男にインディアンの案内人をつけて、西にあるミシシッピ川の探索にやった。2人は、最終的にセントアンソニーの滝の位置を突き止めてから戻った。1679年9月、ラ・サールはナイアガラへ戻るために出発したが、ミシガン湖の東岸に当たる、セントジョセフ川の河口でその旅を中止した。一行はその川の上流へと船をこぎ、イリノイカントリーとオハイオカントリーへの探検を続けるため、その拠点として小さな砦を建てた。そこで、陸上からやってくる物資と人員とを待った。彼はグリフォンに乗組員を乗せてモントリオールへ返したが、船はつかず、戻る途中で死んだのだろうと思われた。1679年12月3日、ラ・サールの一行20人がイリノイカントリーへ出発した。セントジョセフ川からカンカキー川へつながる連水経路を探す予定だったが、連水経路は見つからず、ラ・サールは他の者達とはぐれてしまった。その夜、吹雪の中をラ・サールと一行とは離れ離れで過ごしたが、翌朝ラ・サールは川の方へと出て、一行に再び加わることができた。彼らはなおも探検を続け、ついに連水経路を見つけて、陸路カンカキー川へと進んだ。川に到着してカヌーを漕ぎ出し、西へ向かってミシシッピ川を下った。物資は底をつき始めたが、泥沼で立ち往生するバイソンを捕えて食糧とし、食糧の大部分をそれで補充した。なおも下流へ向かったラ・サール一行は、大きなインディアン集落を見つけて、そこに停泊して砦を作り、クレヴェクール砦と名付けた。この砦を交易所として使うために、ラ・サールは地元の部族を呼んで交渉した。彼らと交易の協定を結ぶことができたが、この地元部族自身が、イロコイ連邦との戦争で通行を閉ざされているのに気付いた。イロコイ連邦はその周辺を襲撃しまわっていたのである。この地域の東はマイアミ族、南東にはウィー族、ピアンケショー族、隣接した地域にはイリノイ族、そしてもっと西にはペオリア族がいて、メインからはるばるやって来た部族もいた。このメインの部族は、侵入してきたイロコイ連邦を避けるため、この地に逃げてきたのだった。地元部族の大部分は、クレヴェクール砦の東側の大部分に当たるオハイオカントリーに住んでいたが、やはりイロコイ連邦の襲撃のため、イリノイカントリーやその他の地にのがれてきたのであった。その冬の残りは周辺地帯で毛皮を集めるのに費やし、春になってから一行のうちの一部が、モントリオールへ、毛皮を輸送するために、できたばかりの交易路を通って行った。彼らはカナダへ行って毛皮を売ったが、その後行方をくらまし、戻ってこなかった。ラ・サールは、彼らに何があったのかを知ろうとカナダへ出発した。その途中で、ラ・サールはヌーベルフランスの新総督と出会った。この総督はラ・サールが建てた交易所をわがものにして、駐屯兵を置いていた。イリノイカントリーの交易所へ戻ったラサールは、交易所が壊されているのを発見した、彼が出発して間もない1680年の秋に、暴動を起こした彼の仲間のしわざだった。地元部族はミシシッピ川の西へ行って姿が見えなかった、おそらくは度重なるイロコイ族の襲撃のせいだった。