1855年春と1856年夏に、妻イェニーの伯父と母が相次いで死去した。とくに母の死はイェニーを悲しませたが、イェニーがその遺産の一部を相続したため、マルクス家の家計は楽になった。マルクス家は悲惨なディーン街を脱出し、ロンドン北部ベルサイズ・パークグラフトン・テラス（Grafton Terrace）9番地へ移住した。当時この周辺は開発されていなかったため、不動産業界の評価が低く、安い賃料で借りることができた。イェニーはこの家について「これまでの穴倉と比べれば、私たちの素敵な小さな家はまるで王侯のお城のようでしたが、足の便の悪い所でした。ちゃんとした道路がなく、辺りには次々と家が建設されてガラクタの山を越えていかないといけないのです。ですから雨が降った日にはブーツが泥だらけになりました」と語っている。引っ越してもマルクス家の金銭的危機は続いた。最大の原因は1857年にはじまった恐慌だった。これによって最大の援助者であるエンゲルスの給料が下がったうえ、『ニューヨーク・トリビューン』に採用してもらえる原稿数も減り、収入が半減したのである。結局金融業者と質屋を回る生活が続いた。マルクスは1857年1月のエンゲルス宛の手紙の中で「何の希望もなく借金だけが増えていく。なけなしの金を注ぎ込んだ家の中で二進も三進もいかなくなってしまった。ディーン通りにいた頃と同様、日々暮らしていくことさえ難しくなっている。どうしていいのか皆目分からず、5年前より絶望的な状況だ。私は既に自分が世の中の辛酸を舐めつくしたと思っていたが、そうではなかった。」と窮状を訴えている。エンゲルスは驚き、毎月5ポンドの仕送りと、必要なときにはいつでも余分に送ることを約束する。「（エンゲルスはそのとき猟馬を買ったばかりだったが、）きみときみの家族がロンドンで困っているというのに、馬なんか飼っている自分が腹立たしい」。終わる気配のない困窮状態にマルクスとイェニーの夫婦喧嘩も増えたようである。この頃のエンゲルスへの手紙の中でマルクスは「妻は一晩中泣いているが、それが私には腹立たしくてならぬ。妻は確かに可哀そうだ。この上もない重荷が彼女に圧し掛かっているし、それに根本的に彼女が正しいのだから。だが君も知っての通り、私は気が短いし、おまけに多少無情なところもある」と告白している。特に1861年に『ニューヨーク・トリビューン』から解雇されると困窮が深刻化、マルクスも鉄道の出札係に応募したがひどい悪筆のため断られ生活苦は続いた。
ひとつの大陸棚を隔てて複数の国が向かい合っているか、またはひとつの大陸棚に面して複数の国が隣り合っている場合、大陸棚に埋蔵する資源の配分とも絡みそれらの国々にとって大陸棚の境界画定は重要な問題となる。1958年に第1次国連海洋法会議で採択された大陸棚条約第6条は、この大陸棚の境界画定に関し以下のように定めた。1. 向かい合っている海岸を有する二以上の国の領域に同一の大陸棚が隣接している場合には、それらの国の間における大陸棚の境界は、それらの国の間の合意によつて決定する。合意がないときは、特別の事情により他の境界線が正当と認められない限り、その境界は、いずれの点をとってもそれらの国の領海の幅を測定するための基線上の最も近い点から等しい距離にある中間線とする。2. 隣接している二国の領域に同一の大陸棚が隣接している場合には、その大陸棚の境界は、それらの国の間の合意によって決定する。合意がないときは、特別の事情により他の境界線が正当と認められない限り、その境界は、それらの国の領海の幅を測定するための基線上の最も近い点から等しい距離にあるという原則を適用して決定する。3. 大陸棚の境界を画定するにあたり、1及び2に定める原則に従って引く線は、特定の日に存在する海図及び地形に照らして定めなければならず、また、陸上の固定した恒久的な標点との関連を明らかにしたものでなければならない。  — 大陸棚条約第6条大陸棚の境界線を「いずれの点をとつてもそれらの国の領海の幅を測定するための基線上の最も近い点から等しい距離にある中間線とする」原則を等距離原則といい、大陸棚条約第6条によれば、大陸棚の境界線は関係国の「合意」によって決定されることとされ、その「合意」がない場合には「特別の事情」がない限り大陸棚の境界画定はこの等距離原則に基づいてなされることと定められた。この大陸棚条約は1963年6月12日にデンマークが、1966年2月18日にオランダが、それぞれ批准したが、西ドイツは批准しなかった。北海に面する国々は、例えばイギリス=ノルウェー間、イギリス=デンマーク間、イギリス=オランダ間、ノルウェー=デンマーク間などで、大陸棚境界線を中間線とする2国間条約が締結されていったが、北海海岸が隣接する西ドイツ、デンマーク、オランダの3国間では合意に至ることができなかった。そこで1966年3月、デンマークとオランダは両国間の大陸棚境界画定を等距離原則に基づいて行うことを定めた2国間条約を締結し、この2国間条約に基づく等距離中間線（右図中のE-F）が西ドイツに対しても有効であると主張した。この境界線は、海岸線が凹型に湾入する西ドイツにとって不利なものであった。そのため西ドイツは第三国である西ドイツに2国間条約に基づくこの等距離中間線は無効であると主張し、その後も3カ国間で交渉が行われたが、結局当事国の間で合意に至ることはできなかった。そこで西ドイツとデンマーク、そして西ドイツとオランダは、それぞれ2国間で特別合意を行いそれぞれ別個に、「各国に属する北海大陸棚の境界画定に適用される国際法の原則と規則は何か」について、国際司法裁判所(ICJ)に判断を求めたのである。