2007年（平成19年）、5本あった大枝のうち1本が折損した。折損したのは、東に張り出していた大枝だった。9月中旬に大枝の付け根に約1.5メートルに及ぶ亀裂が入っているのが確認され、その対策中に折損した。折れた大枝を樹木医が確認したところ、変色が確認されたためにかなり前から亀裂が入って空洞化が進んでいたことが推定された。折れた大枝の下にはムクノキの大木が生育していてその木が支えの役割を担っていたものの、この折損ではそのムクノキも巻き添えとなって根こそぎ倒れていた。折損の主因は、経年劣化による幹の空洞化によるものと推定され、実際に人が入れるほどの空洞がありしかもその面積が広くなっていた。折れた大枝は、2009年（平成21年）12月に御浜町から「双方交流のきっかけとなるように」と和歌山県田辺市に寄贈された。南方熊楠顕彰会は大枝の活用について検討し、研磨等の作業に入った。大枝で作られたオブジェとテーブルは、南方熊楠顕彰館内の1階休憩コーナーと2階の交流・閲覧室にそれぞれ設置されている。
引作の大クス（ひきつくりのおおクス）は、三重県南牟婁郡御浜町引作の引作神社境内に生育するクスノキの巨木である。かつては「阿田和の大クス」（あたわのおおクス）の名で親しまれていたが、1991年（平成3年）に「引作の大クス」と改称された。この木にはかつて伐採の危機が訪れたが、南方熊楠や柳田國男などの尽力によってその危機を乗り越えた経緯がある。推定の樹齢は1500年といい、三重県内で最大級のクスノキの巨木とされて、三重県指定天然記念物や「新日本名木100選」に選定されている。2007年（平成19年）9月29日に、5本あった大枝のうち1本が折損した。
f: A → B を代数系の準同型とする。このとき f の像は B の部分代数系で、Φ: f(x) = f(y) で与えられる関係は A 上の合同で、代数系 A/Φ と im f は同型である。
これを普遍代数学に一般化するために、正規部分群は合同で置き換えられる必要がある。代数系 A 上の合同 (congruence) は成分ごとの演算構造を与えられた A × A の部分代数系である同値関係 Φ である。演算を表現を経由して定義することによって同値類の集合 A/Φ を同じタイプの代数系にできる。Φ は A × A の部分代数系だからこれは well-defined である。。
加群に対する同型定理のステートメントはとりわけ単純である、なぜならば任意の部分加群から商加群を構成することができるからである。ベクトル空間とアーベル群に対する同型定理はこれらの特別な場合である。ベクトル空間に対しては、これらの定理はすべて階数・退化次数の定理 (rank-nullity theorem) から従う。以下の定理のすべてで、言葉「加群」は「R-加群」を意味する、ただし R はある固定された環。
まず群の文脈において 3 つの同型定理を述べる。いくつかの文献では 2 番目と 3 番目が逆になっていることを注意する。ときどき lattice theorem が「第四同型定理」あるいは「対応定理」と呼ばれる。
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって雑誌 Mathematische Annalen に 1927 年に掲載された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern においていくらか一般的に定式化された。これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke, オットー・シュライアー, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
2011年11月24日にフォックス・チャンネルで放送された。710万人の視聴者を獲得したが、これは同時間帯で2番目に高い数値であった。第39回アニー賞ではスペシャル作品賞にノミネートされた。
第90回大会を記念して1998年の第80回記念大会に同じく、従来の北海道と東京のほか、参加校が150校以上の地区である埼玉、千葉、神奈川、愛知、大阪、兵庫の各地区を2地区に分け、合計55代表校で実施された。開催日が当初8月8日開幕となっていたが北京オリンピックの開催期間と重なったため、開会日を8月2日に変更（大会史上最早）。この日程のため、全出場校が集う従来の形式での組み合わせ抽選会は実施せず、各地方大会決勝戦試合終了後に勝者（出場決定校）の主将が組み合わせの抽選籤を引く形を取った。本大会初戦試合実施日の5日前までに地方大会が終了しなかった場合、対戦相手はそのままにして対象試合の日程を入れ替える措置を執る事になっていたが、予定通りに地方大会が終了したためにこの措置は執られなかった。なお、開会式の選手宣誓は最後に決まった代表校の主将が抽選籤を引いて決定した。また、出場校の事前の「甲子園練習」もこの影響により開催されなかった。3回戦までは純粋トーナメント方式により実施され、準々決勝、準決勝の組み合わせは改めて抽選が行われた。決勝戦は大阪桐蔭が初回から奥村の満塁本塁打で先制し、萩原が大会最多打点を塗り替える3試合連続本塁打を放つなど終始猛攻を見せ、選手権大会決勝史上最多の21安打、決勝史上最多タイとなる17点を挙げる。投げてはエース福島由登が1998年の松坂大輔以来となる決勝戦での完封勝利を果たした。