1968年に結成され、結成時のメンバーは、バーク・シェリー（ベース、ボーカル。John Burke Shelley: 1947年4月10日、カーディフのタイガー・ベイ生）、トニー・ボージ（ギター、ボーカル。Anthony James Bourge: 1948年11月23日、カーディフのタイガー・ベイ生）、レイ・フィリップス（ドラムス。Raymond John Phillips: 1945年3月1日、カーディフのタイガー・ベイ生）の3人だった。現在のメンバーは、クレイグ・ゴールディ（ギター）、バーク・シェリー（ベース、ボーカル）、スティーヴ・ウィリアムズ（ドラムス）の3人である。ファースト・アルバム『バッジー』は、ブラック・サバスのプロデューサーであるロジャー・ベインのプロデュースにより、ロックフィールド・スタジオで録音され、1971年にリリースされた。1972年に発表されたセカンド・アルバム『スクォーク』の後、1973年、ロック史上重要なサード・アルバム『ネバー・ターン・ユア・バック・オン・ア・フレンド』が発表された。このアルバムには、バッジーにとっておそらく最も有名な曲である「ブレッドファン」が収められている。4枚目のアルバム『イン・フォー・ザ・キル』が録音される前に、レイ・フィリップスが脱退し、ピート・ブート（Peter Charles Boot: 1950年9月30日、スタフォードシャーウェスト・ブロミッジ生)が加入した。1975年、5枚目のアルバム『バンドリアー』では、ドラマーがスティーヴ・ウィリアムズに交替し、1978年12月には、ボージがバンドを去り、ジョン・トーマスが加入した。1978年の7枚目のアルバム『インペカブル』からの曲は、カルト的な名作映画『ジェイ・メン・フォーエバー』（USAネットワークの1980年代のテレビシリーズである「ナイト・フライト」でしばしば放映された。）に使用された。1982年まで、ニュー・ウェイヴ・オブ・ブリティッシュ・ヘヴィメタル（New Wave of British Heavy Metal: NWOBHM）で脚光を浴び、レディング・フェスティバルでトリを務めるなど、人気を集めた。1982年、鉄のカーテンを越えた初のヘヴィーメタルのバンドとして、ポーランドで有名になった。また、1984年のオジー・オズボーンのツアー・サポートとしても人気を得た。1988年、バンドは演奏活動を休止し、バンドのメンバーは、他のミュージシャンのレコーディングにゲスト出演するなどスタジオでの活動に入った。ジョン・トーマスは、ブラック・サバス・スタジオから飛び出し、グレン・ヒューズとともにCD『フェノメナ』に参加するなどしたが、野外のロック・フェスティヴァル「ウェールズ・レジェンズ・オブ・ロック」に参加した後、2001年にバンドを脱退した。1995年、1996年、2000年には、テキサスの人気者であり、1970年代のKMAC/KISSラジオで「ゴッドファーザー」「ミスター・ピザ」と呼ばれた伝説的なDJ兼レストラン経営者、ジョー・アンソニーのおかげで、テキサス州サンアントニオの野外のロック・フェスティヴァル「La Semana Alegre」で再結成を果たした。2002年から2006年には、主にイギリス、ニュージャージー州ニューヨーク近辺、ダラスでツアーを行い、また、ヨーロッパにおいてもスウェーデン・ロック・フェスティバルでの出演、共産主義後のポーランドでの凱旋公演などを行っている。2006年12月まで35日間のイギリスツアーを行っており、2006年11月7日、イギリスでニュー・アルバム『You're All Living In Cuckooland』がリリースされた。2007年7月4日、サイモン・リーズの脱退が発表された。これを受けてディオのギタリストであるクレイグ・ゴールディが、ロニー・ジェイムス・ディオがヘヴン・アンド・ヘルのツアーに参加している間のみという条件で、参加を申し出た。2008年2月、クレイグ・ゴールディは、バンドの最初のオーストラリア・ツアーに参加し、以降全てのショーで'ゲストギタリスト'として共演を続けている。2010年、バーク・シェリーが11月9日にヴェイヘロヴォ(ポーランド)に入院し、バンドの東欧の2010年11月のツアーは中止となった。6cmの大動脈の動脈瘤であり、手術の後に彼は回復のためにイギリスに戻ったが、この時点でバンドの未来の決定を全くしていない状態にある。
終戦までにデンジル・ホールズ、ウィリアム・ストロード、フィリップ・ステイプルトンが率いる庶民院の長老派集団が、独立派よりもわずかに強くなっていた。彼らは軍隊の中でベインや独立派が描いていた宗教的寛容さの見解に対して敵対的な法案を提案した。ベインは、この長老派の行動が聖公会と同等な脅威を与えることになると認識するようになり、聖公会を脇に追いやっていた軍事行動が長老派に対しても働くかもしれないと考えた。ベインと平等派の間には、投票権を資産のある貴族のためにとっておかれるべきという幾らか貴族寄りの考えをベインが持っていたために、相互の不信感もあった。独立派はチャールズ1世と自分たちに都合の良い条件を交渉しようとしたが、うまく行かなかった。1647年、軍隊の独立派指導者であるベインとクロムウェルは密接に協業するようになった。多数派である長老派はそれら独立派の脅威を減らすために軍隊を解隊しようとしたが、遅れていた給与支払いの問題、未亡人の年金、その他苦情のために長老派は軍隊との交渉に入ることになった。軍隊の陳情に関する激しい議論で、平等派が独立派を非難することとなり、中でもベインは「人民を抑圧し」、「1年間だけでなく、永遠に支配権力を保持することを」望んでいると非難した。クロムウェルは軍隊を宥めることができたが、議会は独立派の役人を粛清し、軍隊には解隊を命じた。議会指導者の中にはスコットランドと軍隊への復帰を交渉し始めた者もおり、この時はイングランド軍に対抗するためだった。議会軍は反乱を起こし、クロムウェルの命令下に（おそらくはベインからの警告で促進された）派遣部隊がホルンビーの快適な家で幽閉されていたチャールズ1世を捕捉した。このために長老派指導層は軍隊の給与支払い要求に合わせることになった。彼らは軍隊を扱う委員会を設立し、おそらくベインが軍隊に影響力を持っていたために、ベインをその議長に据えた。軍隊と議会の間の交渉は辛辣なものだった。ロンドンを支配した長老派の暴徒が、ベインやその他独立派を脅した。ベインを含め独立派庶民院議員50人以上が8月2日にロンドンを逃げ出し、軍の保護を求めた。続いて軍隊がロンドン市内に行軍し、ベインとその他指導者、および独立派が再び議会に復帰した。続いて議会は、議会と教会統治の条件と権限を固定するために、軍隊の「主たる提案」を議論した。その条件の中でもベインにとって重要なことは、聖公会からも長老派からも教会から高圧的な権限を実質的に取り去ることだった。「主たる提案」はチャールズ1世にも送られており、チャールズ1世はその条件の幾つかに同意したものもあれば、反対したものもあり、さらなる交渉を提案した。国王の提案は、ベインやクロムウェルのように進んで国王と交渉しようという独立派と、そうではない独立派とを分裂させた。ヒュー・ピーター牧師は「呼びかけ無し」すなわち国王との交渉をそれ以上進めないことに賛成し、それは平等派と同じだった。ジョン・リルバーンは特に批判的であり、「私ははっきりとクロムウェルとベインの考えが見える。それは貧乏人を永遠に（彼らが可能ならば）拘束し奴隷状態に置いておくことである」と発言した。11月、まだ議論が続いている間に、ハンプトン・コート宮殿に捉われていたチャールズ1世が脱出し、ワイト島に逃れた。そこでチャールズ1世は再び捕捉され、カリスブルック城に捕らえられたが、スコットランドとの提案により同盟を選んだ。結果、スコットランド軍が南下し第二次イングランド内戦が勃発、王党派、長老派および独立派の間の派閥争いが全国に広がったが、軍隊はロンドンで一時的な和平を維持していた。