来日時のパンフレットやチラシに載った「ゲザ・アンダ」という名前で日本では知られている。全盛期においては、美しい音と自然で滑らかな演奏技巧ゆえに驚異的な演奏家と見なされていた。古典派やロマン派をレパートリーとした。王立ブダペスト音楽院にてドホナーニ・エルネーに師事し、19歳でリスト・フェレンツ賞を受賞した。第二次世界大戦中は奨学金を得てベルリンに留学するが、1943年にスイスに亡命し、その地に定住した（1955年にスイス国籍を取得）。1960年にエドウィン・フィッシャーの後任としてルツェルンでマスタークラスを主宰した。1976年にガンのため逝去した。フルトヴェングラーをして「ピアノの吟遊詩人」と言わしめたように、ピアノ曲の抑制の効いた演奏を保ち続けた。同胞バルトークの作品に力を注ぎ、フェレンツ・フリッチャイの指揮でバルトークの《ピアノ協奏曲 第3番》を演奏している。さらに、ベートーヴェンやシューマン、ショパン、リスト、ブラームスを得意とした。1950年代末から、演奏会でモーツァルト作品の力強い演奏を披露し、またモーツァルトのピアノ協奏曲の全曲演奏も行なった。その有名な一例が、モーツァルテウムのカメラータ・ザルツブルクと共演した一連の録音である。とりわけ《第21番》の録音は、映画「みじかくも美しく燃え」のサウンドトラックに転用されたことによってとりわけ名高い。1979年よりゲザ・アンダ・コンクールが開催され、国際的に著名なピアニストを世に送り出している。
2007年6月、未公開株を元値を隠して高値で売り付けて債務を逃れようとした容疑で、元プロボクサーの渡辺二郎らとともに逮捕され、詐欺・恐喝未遂（二項）の罪で起訴された。一審は無罪判決だったが、2011年6月の控訴審判決では懲役6年が言い渡される。その後、最高裁へ上告したが、2013年3月28日付で最高裁が上告棄却を決定したことにより、懲役6年の実刑判決が確定し、沖縄刑務所に服役。2016年10月27日、未公開株詐欺事件をめぐる株購入代金の返還を求める民事裁判で、大阪地方裁判所は羽賀に対し、被害者が請求した被害全額に相当する約4億円の支払いを命じた。
高校卒業後の1981年、ミュージカル『ザ・ファンタスティックス』で正式に芸能界デビューする。また、劇男一世風靡が分裂する前の劇男零心会にも籍を置いていた（ただし、一世風靡には参加していない）。翌1982年、『森田一義アワー 笑っていいとも!』のスタートと同時に初代いいとも青年隊に起用された。これをきっかけに俳優、歌手として活動を重ねていく。1994年から梅宮アンナとの交際が発覚し更に巨額の借金を抱えていたことが判明し、週刊誌やワイドショーの格好の標的とされ叩かれた。グラビアアイドルの桜庭あつこが羽賀との関係をマスコミに告白して騒動に拍車をかけた。アンナの父親の梅宮辰夫が2人の交際に公然と反対したことに対して、記者会見した羽賀が「誠意をもって」「誠意を示して」など「誠意」という単語を連発したため、「誠意大将軍」やまた梅宮辰夫やマスコミからは「稀代のワル」などとも呼ばれた。羽賀とアンナは、「ペアヌード」の写真集を出すほどの親密ぶりだったが、1999年に破局した。2004年頃からはケツメイシのシングル曲「君にBUMP」のプロモーションビデオに出演するなどし、再び芸能活動を本格化するようになった。また、沖縄県北谷町の美浜タウンリゾート・アメリカンビレッジにあった「南国食堂」（後に閉店）のオーナーを務めるなど、実業家としても活動する。2006年、数年間に渡って羽賀の身の回りの世話をしていた元テレビ制作会社社員の女性と結婚した。
沖縄県沖縄市で日本人とアメリカ人の間に生まれる。幼少時代の生活は貧困を極め、電気店の納屋を住まいにしていた。そのため早くから新聞配達をして家計を助ける。小学校時代は母子家庭や貧困生活、ハーフである為に彫りの深い顔立ちや赤毛等を理由に執拗ないじめに遭い、中学時代も同様の理由で喧嘩を吹っかけられる毎日を送った。高校時代はバスケットボール部に所属し、インターハイにも出場。大学からもスカウトが来る程だった。友人と買い物に行った際、街でスカウトを受けたことで芸能界入りする。なお、この友人は後に羽賀の親友としてテレビ出演も果たした。羽賀は幼少時代、いじめに遭っていたこともあり友人が少なかったが、その人物とはその後も連絡を取り合っているという。
惑星連邦所属のイントレピッド級宇宙艦U.S.S.ヴォイジャーは、反連邦組織マキの追跡調査任務の途中で謎のテトリオンビームに捕えられ、地球からおよそ75,000光年、銀河の正反対側のデルタ宇宙域に一瞬にして移動させられてしまう。ヴォイジャーを捕えたのは「管理者」と呼ばれる生命体とその「アレイ型ステーション」であったが、管理者は死期が迫っていた。ステーションの残存は近隣のオカンパ人を脅かすことを知ったジェインウェイ艦長はステーションを破壊することを決意するが、それはまったく未知の場所でヴォイジャーの帰艦手段をなくすことを意味していた。ヴォイジャーは同じく捕えられていたマキのメンバーをクルーに迎え、彼らと団結し、宇宙艦隊最新鋭の船であるヴォイジャーの最高ワープ速度をもってしても70年以上かかる地球までの道のりを行くことになった。目的地が明確に地球であり、１話完結で未知の領域の道中に数々の異星人文明や宇宙現象と出会っていくロードムービー的なSF冒険ドラマである。道中での未知の種族との出会いや、危険な領域をあえて通らざるを得ない場面に、様々のドラマが生まれた。『スタートレック:ヴォイジャー』はカーク船長の初代シリーズ『宇宙大作戦』の精神を最も受け継いでいるといえ、初の女性艦長、『新スタートレック』や『スタートレック:ディープ・スペース・ナイン』で取りざたされていた反連邦組織マキ、人気のある敵種族・ボーグ集合体、ピカード艦長を悩ませていたQ連続体などが深く掘り下げられて描かれているため、「スタートレック世界」の集大成的なシリーズとして人気が高い。一方、過去シリーズ、時には同シリーズ内のエピソードとの整合性が取れていない傾向がシーズン中盤以降見られるようになり、『新スタートレック』や、特に『スタートレック:ディープ・スペース・ナイン』と比較するとシナリオやキャラクター描写の粗さ、偏り等が目立つ。ジェリ・テイラーやマイケル・ピラーの離脱、ロナルド・D・ムーアの不参加等で、制作陣が硬直化していった事が原因の一つと思われる。第2シリーズ『新スター・トレック』や、第3シリーズ『スター・トレック:ディープ・スペース・ナイン』と時代設定が同一（24世紀）であり、『新スタートレック』『スタートレック:ディープ・スペース・ナイン』と関連した登場人物・事件が描かれている。また、『スタートレック:ディープ・スペース・ナイン』とは、ドラマの放映期間も大きく重なっている。なお日本での放映前の企画段階で、当初邦題は「スタートレック：ボイジャー」であったが、当時大ヒットした「新世紀エ「ヴァ」ンゲリオン」にあやかって「スタートレック：ヴォイジャー」となったといういきさつがある。