をセキュリティパラメータとする。、 (ただし ) を  ビットの素数とし、 とする。 を  未満の正の整数で、 と互いに素な数とし、 を、 を法とした  の逆数（）とする。ただしここで  は オイラーのφ関数で、この場合は  である。 は、、 が既知のときには拡張されたユークリッドの互除法を使えば容易に求まる（ を  で割った整数商を  とした場合、 が成り立ち、かつ  の取り方から  であるのでこれを解けば良い）。 を秘密鍵とし、、 を公開鍵とする (とが漏れると  が計算で求まるため、とは安全に破棄すること)以下では、 以上  未満の整数の集合を  で表すことにする。平文空間および暗号文空間は 。
歴史的見解を正すのであれば、暗号に革命を起こしたこの理論の最初の発案者はジェイムズ・エリスである。彼らはイギリス最高機密機関、英国政府通信本部 (GCHQ) の職員であり、その独創的な先見の明は内部文書として長い間公開されなかった。また実用にはコンピュータの性能等から機が熟していなかった。以下はその概要である。エリスは1969年にこの理論を発見しているが、専門の数学者ではなかったため、具体的な方法を発見できなかった。幾人ものGCHQの優秀な数学者が挑戦したが、具体的な方法を提示する事はできなかった。1973年、突拍子もない暗号のアイデアとしてエリスの「一方向関数（非対称性鍵の概念）・公開鍵」を用いた暗号論の話を聞かされ、わずか30分程度でモジュラー算術と素因数を用いた具体的な方法を考案したのは、GCHQ所属の若き数学者クリフォード・コックスである（コックスは上記のリベストの計算式と同じものを発見した）。しかしエリスとコックスの業績は機密事項とされたため、1997年までは世に知られることはなかった。
酒類販売の禁止は、実際には治安の悪化を招く。禁酒郡では、飲酒に関わる交通事故の比率が、そうではない郡よりも高いという研究結果も出ている。ケンタッキー州での研究によると、禁酒郡の住民は、飲酒するためには、自宅から遠いところまで自動車で出かけなければならず、運転能力が損なわれた状態での飲酒運転の危険に長くさらされる。アーカンソー州での研究によると、禁酒郡とそうではない郡はしばしば隣接しており、酒類販売店は、郡境を越えてすぐの場所に立地していることが多く、中には郡境に面しているものもあるという。同様の現象を指摘する研究者はほかにもいる。Winn and Giacopassi (1993) は、酒類販売規制のない「ウェット」な郡の住民は「自宅と飲酒できる施設の間の移動距離がより短い」と述べている。Schulte et al. (1993) は、禁酒郡において「個人は、アルコールの影響下でより長い距離を飲酒運転し、衝突事故の危険を増している」と結論づけている。
2004年に全米酒類規制協会（National Alcoholic Beverage Control Association）が行なった調査によれば、酒類への規制を行なっている「ドライ」な自治体は、合衆国全土に500以上あり、そのうち83はアラスカ州にある。ミシシッピ州では、州内の郡の半数ほどが禁酒郡である。同州の酒類関連法はいずれも複雑な内容になっている。フロリダ州では、67郡のうち4郡が禁酒郡であり、そのいずれもが、ディープサウス（深南部）と文化的な結びつきの強い、フロリダ州北部に位置している。フロリダ州の禁酒郡の数は最近まで5郡であったが、2011年8月16日の住民投票によってスワニー郡（Suwannee County）が禁酒郡から離脱した。この投票の結果は、酒類販売の解禁に賛成7489票、反対3612票、また、販売単位については、単品販売を可とするもの7576票、パッケージでの販売のみ可とするもの2079票であった。
郡によっては禁酒法以前に創業した業者に配慮し製造を認めていることもある。ジャックダニエルの本社と蒸留所があるテネシー州ムーア郡は販売が禁止されているため、蒸留所の見学ツアーで試飲ができない。ただしテネシー州法の例外規定として、併設された売店では、ツアーに参加した観光客向けとして少量の販売が認められている。
近代に入ると都市に人口が集中し徐々に居住面積が不足したことで、町屋のみならず住宅全般で2階に住居空間を作る家が増加した。また、住宅における間取りの機能分化が進み、複数の部屋が必要になったこともその一因となった。明治に入ると主人の居室と客室が分離され、十分に建坪の取れない都市住宅では客室を2階に取るようになる。1階の床の間つきの座敷と2階のそれを比べると、2階の方が形式が整い規模も大きい。しかも2階の客座敷は次の間とセットになった続き間座敷形式を取っていた。当時は結婚式なども自宅で行っていたため、社会的なつきあいの広い家では多くの人を呼べる広さが必要だった。また、2階の面積を増大しようとする傾向は、正面の意匠形式をも変えることとなった。1階の正面に下屋が張り出し、2階正面が約半間後退する形式の町屋は、2階面積の増大傾向に伴いこの後退部分も室内に取り込み、1・2階正面を同一面にする形式が造られた。特に敷地を有効に使おうとする長屋の形式を持つ町屋に多く採用されるようになり、1階正面上部には庇が付けられた。この庇は時に道路境界を越えて道路に突出することもあったが、大正8年(1919年)の「市街地建築物法」の制定によって道路境界を越えた1階の庇は付けられないことになった。都市部では、道路ぎりぎりに建物を建てて正面に突出部分を出さない、銅板張りの看板建築が造られるようになり、正面に軒を出す伝統的な町屋の形式は徐々に減少していった。