双子の弟、ハービー・グラント(Harvey Grant)も元NBAの選手であった。クレムソン大学に入学し、1987年のNBAドラフトに全体で10番目にマイケル・ジョーダン擁するシカゴ・ブルズに指名された。6フィート10インチのパワーフォワードであり、同じフォワードのスコッティ・ピッペンと組み、ブルズの中核になるが、初めはチャールズ・オークリーの控えであった。1988年、オークリーがニューヨーク・ニックスに放出されたため、スコッティ・ピッペンと共にスターターになった。ジョーダンは「彼にはまだ早すぎる」と懐疑的で、グラントに手厳しかったが、チームで有力なリバウンダーになり、ジョーダン、ピッペンに次ぐ得点源になった。インサイドが強いだけでなく、中距離からのジャンプショットも得意で、トライアングルオフェンスの中核を担う選手であった。また、ディフェンス面でも、高身長を有効に利用して、相手チームのインサイドプレーヤーを抑えこみ、リバウンドを着実にもぎ取る泥臭いプレーでチームの勝利に貢献した。1990年からの3連覇に貢献し、1993年のジョーダン引退後は、チームの2番目の主力選手となった。1994年のプレイオフではニックスに3勝4敗で敗れるものの、シーズン55勝の原動力となった。オフシーズンにFAになったが、チームフロントと代理人との交渉が決裂し (グラント本人はブルズとの再契約を希望していた) 、シャキール・オニール擁するオーランド・マジックに移籍する。若いプレイヤー中心のチームを1995年のプレイオフに導き、ファイナルまで勝ち上がるものの、アキーム・オラジュワンとクライド・ドレクスラー擁するヒューストン・ロケッツに1勝もあげることなく敗れている。1999年にシアトル・スーパーソニックスに移籍した。2000年に3チームが絡んだトレードの1人となる。グラントがロサンゼルス・レイカーズに移り、グレン・ライスがレイカーズからニューヨーク・ニックスに移り、パトリック・ユーイングがニックスからシアトル・スーパーソニックスに移った。2000-2001シーズンのレイカーズの2連覇に貢献した後、マジックに復帰した。2002年-2003年シーズンの初めにマジックから解雇され引退を表明したが、2003年にレイカーズに復帰、1シーズンプレイしたのち引退した。2016年4月6日、古巣シカゴ・ブルズの社長付特別アドバイザー就任が発表された。
1980年代初頭、当時12歳だったマシューとガナー・ネルソンがバンド、Strange Agentsに加入。その後、メンバーの交代等を経て2人と中心としたバンドとなっていく。1985年12月31日に父親のリッキー・ネルソンが飛行機事故でこの世を去る。これをきっかけにネルソン兄弟は音楽活動での成功を決意。メジャーデビューに向けて本格的な活動を始める。1990年、後にプロデューサーとなるマーク・タナーのバック・アップによりゲフィン・レコードとメジャー契約。バンド名をネルソンとし、バンドメンバーを再編成。デビューシングル"LOVE AND AFFECTION"をリリース。当時の音楽業界の流行であった「キャッチーでメロディアスなハードロック」というだけでなく、新人とは思えない卓越した歌唱力と演奏技術、何よりネルソン兄弟のブロンド、美男子、双子というビジュアル面と、アメリカで知らない人はいないリッキー・ネルソンの遺児という話題性もあり、全米1位を獲得。華々しいデビューを飾ると共に、デビューアルバム『AFTER THE RAIN』も全米アルバムチャートの最高17位を記録し、64週ランクインすると共に300万枚を売り上げる。また、日本においても1991年度の国内盤海外アーティストの部門で1位を獲得。TVCMやテレビ出演等でも話題となる。アルバムリリースと同時にスタートしたワールドツアー終了後、早速メンバーは次回作のレコーディングを開始。完成したアルバム『Imaginator』（1992年）は、アメリカの家庭問題や音楽業界への怒りをテーマに作られたコンセプトアルバムで、曲間をSEで繋ぎ全体を一つのストーリーに仕立てた意欲的なものであった。サウンドも前作のキャッチーな路線から一転、ヘヴィでダークな路線であった。しかし、このアルバムを聴いた、ゲフィンの高名なA&Rマンであるジョン・カロドナーは「ファンに求められているイメージと違う」とリリースを躊躇した。「このアルバムを出したいならかまわないが、前作でファンになった人は戸惑うかもしれない」とのアドバイスを送り、アルバム制作をやり直さざるを得なくなる。1995年、デビューから5年後、2枚目のアルバム『Because They Can』をリリース。一作目に近いキャチーなサウンドで、かつアコースティックサウンドを前面に打ち出したカントリー色の強いアルバムとなったが、5年間をアルバムの制作だけに費やした代償は大きく、リリースする頃には多くのファンが離れていた。さらに、アメリカは不況に突入してしまい、音楽業界もグランジやオルタナティブロックなど、現実をリアルに見つめる音楽が全盛となっていた。当然、彼らのキャッチーな音楽は時代とそぐわず、ゲフィン・レコードをドロップすることになる。1996年、2人はインディペンデントレーベル、Stone Canyonを設立。お蔵入りになっていた『Imaginator』をリリースする（日本ではビクターエンタテインメントからリリース）。その後も1997年に『The Silence Is Broken』、1998年に『Brother Harmony』、1999年には『Life』、2000年には、カントリーのスタンダードナンバーのカヴァーアルバム『Like Father, Like Sons』と立て続けにリリース。どのアルバムにもメロディアスなサウンドは健在であったが、1作目を凌ぐ売り上げには繋がらなかった。そんな中でも2人はアメリカでのツアーを地道におこなっていた。2006年、ガナー・ネルソンを中心としたバンド「スクラップメタル」が結成される。あくまでサイドプロジェクトという位置づけとして精力的に活動を行う。2009年7月、イタリアのハードロックレーベル、FRONTIERS RECORDSとの契約を発表。2010年春に『Life』以来のオリジナルアルバムをリリースすると発表された。タイトルは『Lightning Strikes Twice』で『AFTER THE RAIN』の続編にして、さらにデビュー作のツアー時にレコーディングされたライヴ盤も、デモ音源を加えてリリースする予定を告知。2010年、ガナー・ネルソンをプロデューサー、マシュー・ネルソンを共同プロデューサーとして『Lightning Strikes Twice』を発表。また、デビュー時のワールドツアーを収めたライブ盤『Perfect Storm: After The Rain World Tour 1991 』。さらに、『AFTER THE RAIN』の未発表曲を含むデモ集『Before the Rain』等、原点回帰する内容のアルバムを立て続けにリリースした。2015年、ロック最後となるガナーが全曲リードボーカルのアルバム『Peace Out』を日本先行発売で4月29日にリリースした（欧州は5月15日リリース、米国は5月19日リリース）。ロック最後のアルバムになる理由は、2人が今後あるべき道として、カントリーへの方向性の模索というカタチでの終幕となる。現在クリスマスアルバム(This Christmasを米国で12月4日にリリース。デジタルリリースは11月20日。)を制作している。