2010年シーズンは250ccクラス後継のMoto2クラスへ、フランスのテック3チームから参戦した。第7戦カタルニアGPではアンドレア・イアンノーネのペナルティに助けられた形ではあったものの、2006年以来となるグランプリ3勝目を挙げた。しかしシーズンを通して見ると旋回性に問題を抱えたマシンに苦しんで下位に沈んだり転倒を喫したレースも多く、年間ランキングは12位に留まった。2011年は前年にチャンピオンのトニ・エリアスを輩出したグレシーニ・レーシングに移籍、モリワキのシャシーを駆ってクラス2年目のシーズンを迎える。なおこの移籍に関しては、選択肢としてグレシーニだけではなく、moto2での最多シェアシャーシとなるスーターのメインチームであるマークVDSレーシングからもオファーされていたが、マークVDSではスコット・レディングに次ぐセカンドライダー待遇になるのに対して、グレシーニはファーストライダー待遇である点に加え、日本パッケージで戦えるという点からグレシーニへの移籍を決めたという。第3戦ポルトガルでは直前に弟の高橋江紀を交通事故で亡くし、辛い精神状態の中3位に入りこの年の初表彰台に上がると共に、江紀に表彰台を捧げた。翌第4戦フランスでも2位に入り連続表彰台となったが、転倒によるリタイヤも多く、またサスペンションの変更等によりマシンとのマッチングにも苦戦し、年間ランキングは11位に終わった。2012年はグレシーニ･レーシングを離れ、フォワード･レーシングへと移籍し、スーターシャーシのマシンを駆る。第7戦よりスーターからFTRへとシャーシ変更を行っている。年間を通してセットアップに苦しみ、ようやく最終戦バレンシアGPにてポイントを獲得、年間ランキング30位となる2013年は岡田忠之を率いるイデミツ・ホンダ・チーム・アジアよりエントリーする。ライダー・チーム・シャーシ（モリワキMD600）・サスペンション（ショーワ）・ブレーキ（NISSIN）・タイトルスポンサー（出光石油）など純国産パッケージでの参戦となる。
2008年よりチーム・スコットは最高峰MotoGPクラスにアンドレア・ドヴィツィオーゾをライダーに参戦を開始しており、2009年にはホンダワークスに抜擢されたドヴィツィオーゾの後任として高橋がMotoGPクラスデビューを果たすことになった。当初は高橋だけの1台体制だったが、第6戦カタルニアGPよりガボール・タルマクシが加入し2台体制となった。そして第8戦アメリカGPを前に、チームは資金難を主な理由に、高橋との契約を打ち切ることを発表した。これにより、1992年の新垣敏之以降続いていた日本人ライダーの最高峰クラスへのレギュラー参戦が途絶えることになってしまった。
前年のチャンプ獲得により、高橋はホンダが若手選手育成のために創設した「ホンダレーシングスカラシップ」の第2期生に選ばれ、2005年よりロードレース世界選手権250ccクラスにフル参戦できることとなった。スカラシップの受け皿となったチーム・スコットよりRS250RWを駆りデビューを果たした初年度のベストリザルトは第12戦日本GPでの4位、年間ランキングでは11位となった。2006年も同チームに残留、第5戦フランスGPでグランプリ初優勝を遂げた。その後第10戦ドイツGPにも勝利し、2勝を挙げて年間ランキング6位に成績を伸ばした。しかしこの年の7月には鈴鹿8耐に向けての練習走行中の転倒で左腕を骨折し1戦を欠場、最終戦バレンシアGPではフリー走行での転倒で大腿骨骨折の重傷を負う等、怪我に泣かされたシーズンでもあった。2年のスカラシップ期間を終え、フル参戦3年目を迎えた2007年シーズンもチームに残留した。大腿骨骨折の後遺症でリアブレーキのコントロールに苦しみ、第4戦中国GPではマシントラブルから転倒を喫して前年傷めた左腕を再び骨折してしまう等、前年から続いて怪我との戦いとなってしまった。結局この年は一度も表彰台に立つこともなく、ランキングは11位に終わった。チーム在籍4年目となった2008年シーズン、高橋は勝利こそ挙げられなかったものの、開催された16戦中15戦をポイント圏内で完走、3戦で表彰台に立ち、クラス自己ベストとなる年間ランキング5位を記録した。
ロジスティック写像は、生物の個体数が世代ごとにどう変化するか予測する計算モデルとしてロバート・メイにより提案された。後述の#研究史に記す通り、それ以前からも式(1-1)については既に研究されていたが、この1970年代前半のメイの研究によりロジスティック写像が広く知られるようになった。数理生物学的には、ロジスティック写像は、生物の個体群における個体数あるいは個体群密度の変動モデルを意味する。細かくは、離散世代型の単一種個体群モデルに相当する。ロジスティック写像の数理生物学的な導出の仕方は様々だが、まず最も単純な指数成長型の個体群モデルを導入して、それの拡張として生物学的条件を与えて導入する場合について説明する。生物の個体数を N として、繁殖過程に関して世代が重ならないような生物種とする。このようなとき、n 世代における N の値に比例して増えていく単純なモデルが考えられる。(6-1)ここで c は、n によらない定数とし、正味の増殖率を意味する。個体当たりの結実率・出産率と繁殖可能になるまでの生存率との積とも考えられる。また、c が n によらない定数とは、環境条件が時間的に変化しない場合である。この単純なモデルでは、個体数 N は指数関数的に無制限に増加することになる。一方で、密度効果を考えると、個体数が多くなると資源の奪い合いが激しくなり、繁殖率が低下すると仮定できる。これも単純なモデルの1つとして、次のような増殖率 c と個体数 N の関係を考えることができる。(6-2)ここで、a が最大繁殖率、b が繁殖率に対する密度効果の強さを表している。式(6-1)と式(6-2)を合成すると、(6-3)となり、xₙ = b Nₙ/a と変数変換すれば、ロジスティック写像と同形の次式が得られる。(6-4)N の値が負のとき、個体数としての意味が成さないので、この制約から、a ≤ 4 という制約が生まれる。1941年、昆虫学者の内田俊郎は離散世代型の生物種であるマメゾウムシの密閉容器中の繁殖実験で、個体数変動が振動しながら収束していくデータが得ている。これはロジスティック方程式では再現できないものだったが、ロジスティック写像の 2 < a ≤ 3 の場合で再現できる。また、ロジスティック写像の 3 < a ≤ 3.44949... に相当するような実験データとしては、内田俊郎がヨツモンマメゾウムシによる実験で、昆虫学者のニコルソンがヒツジキンバエによる実験で2周期振動型の個体数変化のデータを得ている。ただし、ロジスティック写像のみが離散世代型単一種個体群モデルに適用できるモデルというわけではない。1953年に内田俊郎らも自身の実験データを別のモデルで再現している。また、ロジスティック写像ではパラメータの生物学的解釈が難しいとする意見もある。ロジスティック写像型のモデル以外にも、様々な種類のモデルが数理生物学で研究されており。リッカーモデルなどもパラメータ変化によるカオス的振る舞いも見せる。また、実験室の厳密に管理された条件では実際の生物個体群がカオス的変動を示した例はあるが、野外環境での個体群が本当にカオス的変動を起こすのかどうかは、様々な環境変動の影響があることからまだ論争が続いている。