式 (2-8) から、 が  で微分可能であるとき、 は  において  の任意のベクトル ,  と、任意の実数  に対して、　　　　(3-1)が成立することが分かる。実際 (2-8) および行列の積の線型性から、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-2)である。また、(2-8) から、 が  で微分可能であるとき、 は  で  の任意のベクトル  に対して、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-3)が、成立することがわかる。式 (3-2), (3-3) は、ヤコビ行列の幾何学的な意味を表している。
「誤差項」の導入を行う。 と  に対し、 の  における誤差項（ランダウの記号） を　　　　(2-13)によって定める。　　　　(2-14)　　　　(2-15)であることが分かる。(2-14) は、以下の恒等式　　　　(2-16)の  に  を代入すれば直ちに得られる。(2-16) の恒等式ことを、本記事では  の点  における一次展開ということにする。(2-15) 式は、(2-2) 式に (2-13) 式を代入したに過ぎないが、 が一次の微小量であることを意味しており、思想的には重要である。(2-16) 式と (2-13) 式を見比べると、ヤコビ行列は  の一次近似を表していると見ることができる。つまり、点  の近傍で  は　　　　(2-17)とみなせることが分かる。
2014年9月から2015年1月に販売したiPhone 6 Plusのうち、特定のシリアル番号の個体に搭載されているiSightカメラの不具合でコンポネントの一部が故障し、撮影した写真がぼやけて見える場合があり、iSightカメラを無償で交換するとアップルが発表。
日本では本機で初めて発売当初からSIMフリー版が発売されたが、販売したアップルストアには中国人やそれに雇われたと思われる人たちが大量に並ぶ現象が発生した。このうち銀座店や表参道店では中国人たちが割り込んだことによるトラブルが発生、心斎橋店では完売に怒った中国人100人近くが店になだれ込んで大声を上げたり暴れるなどして、いずれも警察が出動する事態となった。要因としては、当初iPhone 6/6 Plusが中国国内での発売時期が未定であったこと、日本で発売されたモデルが中国でも使える仕様でありSIMフリー版も当初から発売されたこと、中国ではプレミアがつき高値で売れること、円安が進み中国から見れば安く買えることなどが要因となって、転売を行う為に中国人バイヤーが大量に押し寄せたものとみられている。しかしほどなく中国でも10月に発売されることが決まり、価格は暴落。借金で自殺する転売業者も出る騒ぎとなった。一方でアップル側もこのようなトラブルを防ぐために、翌年のiPhone 6s/6s Plusでは中国での発売日をアメリカや日本などと同日にしたほか、発売日当日は事前予約販売を徹底化させ、当日の予約無しでの販売を無くすなど対策を講じている。
iPhone 6 Plusを急速充電するには、Apple 10W USB電源アダプタもしくは、Apple 12W USB電源アダプタを使用する必要がある。急速充電を行うと30分で50%近くまで充電できる。MacのUSBポートでも最大2.1Aで急速充電が出来る。
ゆめ、ローラ、小春、あこ、真昼の5人は『アイカツ!アイランド』に出演するため、南の島へと訪れる。まず、ゆめ・ローラ・真昼・あこでの1年生ファン投票で選ばれた上位4人での「アイカツ☆ステップ!」での幕開けで開始される。当初、記念オーディションにローラはゆめとユニットを組むつもりでいたのだが、学園長に真昼と組む様に支持される。ゆめはひめとのユニット候補と聞かされたからである。それ故に突然の事でゆめとローラで喧嘩が勃発した。その影響は大きく、ゆめはまずアイドルとしてユニット以外の仕事をこなす事となった。また、冒頭にゆめはビーチで遊んでいた際にアイカツモバイルを忘れてしまった際に、ホテルに迷ってしまった。この時、地元の南国風の少女と出会う。観光ガイドの仕事をこなしていた時に、その少女に海岸沿いでハミングを始めると鳥が一斉に集まりだした。この少女は感化し、ゆめに親類を紹介するが、この親類2人が伝説のドレスを持つ元アイドルであった。そして、ゆめは伝説のドレスを手に入れる事が出来た。一方で、小春とあこは探検で伝説のドレスを探すが、結局は観光用のしか得られなかった。ローラ側も真昼とのレッスンでも上の空であった。真昼はこの上の空の状況を見て、ゆめと仲直りすべきだと提案する。そして、真昼の協力でM4のロケバスも利用して、ローラはゆめを迎えに行き、一方で真昼はオーディションでの参加を棄権し、ゆめにローラとのユニット権限を返した。S4のステージの後、伝説のドレスを持った、ゆめ・ローラのユニットが優勝し、S4ステージの後でのユニットステージとなった。ただ、学園長がローラに告げた、白鳥 ひめとのユニット企画については架空企画であり、ゆめのユニット参加を阻止したという背景であった。それでも虹野 ゆめは輝いたのであった。