1869年（明治2年）、養父・土御門晴雄が死去したことにともない、晴栄が土御門家の家督を継いだ。その翌年には陰陽寮が廃止されることになったため、陰陽道を家業としていた土御門家にとっては苦難の時代が始まった。陰陽寮が所管していた天文暦道は、大学校（東京帝国大学の前身）の下に設置された天文暦道局に移管されることになったが、その際に土御門家の当主として晴栄は新政府より天文暦道御用掛を命じられた。しかし天文暦道局の本局が東京に移転されることになったため、京都の土御門家はその出先機関のような扱いとなり、出張所が設置されることになった。その後天文暦道局が星学局に改組されるにあたり、京都星学局出張所は廃止されることになり、晴栄も大学御用掛を解任されて、ここに土御門家は編暦に関する権限をすべて失うことになった。
公家の錦織久隆の次男として生まれた。安土桃山時代の土御門家当主・久脩から女系を1回経た末裔、また江戸時代中期の当主・泰福から女系を2回経た末裔にあたる。錦織家は半家の家格であり、久隆は刑部卿などを務めていた。また久隆は晴栄が生まれる前年に起こった廷臣八十八卿列参事件にかかわっていたことでも知られている。その後、公家の土御門晴雄の三女と結婚して婿養子に入る。土御門家も半家の家格であり、天文・暦道・陰陽道を家業としていた。晴雄は陰陽頭や民部卿などを務めていたが、明治維新を機に幕府の天文方を廃止するよう主張し、朝廷より許された。これにより、天文方の暦算や頒暦の権限は朝廷に返されることになり、朝廷で陰陽寮を統括していた土御門家が日本の編暦を一手に担うことになっていった。
天文・暦道・陰陽道を家業とする土御門家の当主である。安倍晴明など著名な陰陽師を輩出した安倍氏の嫡流であるが、家督を継いでからは苦難が続いた。養父の急逝により幼くして当主となったが、明治に入ると陰陽寮が廃止され、編暦に関する権限、土御門家伝来の特権を次々と失うことになった。晩年は貴族院議員を3期務めて帝国議会において活動した。
360年1月、慕容儁が崩御し、嫡男の慕容暐が即位した。死の間際、慕輿根は慕容儁より呼び出されると、大司馬慕容恪・司徒慕容評・司空陽騖と共に慕容暐の輔政を託された。2月、慕輿根は太師に抜擢され、国政の中枢を担うようになった。また、慕容恪が太宰として朝政の主導権を握ったが、慕輿根は心中では慕容恪の事を見下しており、隙あらば朝廷を混乱させて自らが政権を掌握しようと考えていた。当時、皇太后の可足渾氏は政治に深く介入していたので、慕輿根はこれを契機とみて慕容恪へ「今、主上（慕容暐）はまだ幼く、母后（可足渾氏）は政事に深く干渉しております。殿下（慕容恪）は楊駿や諸葛元遜（諸葛恪）の身に起こった変事をよく考え、自らの身の安全を保つにはどうすべきかよくお考え下さい。それに、天下を定めたのはまさしく殿下の功績（中原を制圧した事を指す）であり、兄が死んで弟が受け継ぐのは古今の習わしでもあります（殷の時代の法であった）。先帝の埋葬が済み次第、主上を廃立して代わって王になられるのが宜しいかと思います。殿下が自ら尊位（皇帝の位）に即くことで、この大燕に無窮の幸福をもたらすことになりましょう」と進言し、両者を仲たがいさせようとした。だが、この発言に慕容恪は憤慨し「公（慕輿根）は酔っているのか。何というたわけた事を言うのだ。我と公は先帝より遺詔を受けているというのに、どうしてそのような議論をするのだ。昔、曹臧（春秋時代曹の宣公の子の公子欣時、字は子臧）と呉札（春秋時代呉の公族季札）はいずれも家難の際にあったが、それでもなお君主となる事はその節に非ずと言ったのだ。今、儲君（皇太子の事。ここでは慕容暐の事）が後を継いで四海を患いなく国を統べているというのに、遺言を受けた宰輔（宰相）がどうして私議を語るのか！公は先帝のお言葉を忘れたというのか」と叱責したので、慕輿根はひどく恥入り、謝罪して退出した。遂に慕輿根は武衛将軍慕輿干と結託し、慕容恪を同じく朝廷の重鎮である慕容評ともども誅殺しようと企むようになった。その為、慕輿根は可足渾氏と慕容暐の下へ出向くと、彼らへ向けて「太宰（慕容恪）と太傅（慕容評）が謀反を企てております。臣が禁兵（近衛兵）を率いて彼らを誅殺し、社稷を安んじることをお許しください」と偽りの進言を行った。可足渾氏はこれを信用して許可しようとしたが、慕容暐が「二公は国家の親賢（親族の賢臣）です。先帝により選ばれ、孤児と寡婦（慕容暐と可足渾氏）の補佐をしてくれているのです。必ずやそのような事はしません。それに、太師こそが造反を考えているのでないとも限らないでしょう！」と反対したため、取りやめとなった。また、慕輿根は東土（中国の東側。前燕がかつて本拠地としていた遼西地方を指す）を懐かしみ、可足渾氏と慕容暐へ向けて「今、天下は混迷し、外敵も一つではありません。この国難を大いに憂えているところであり、東の地へ戻られるべきかと存じます」と訴え、還都を強行しようとしたが、慕容暐に止められた事もあった。ここにおいて次第に慕輿根の反心が明らかとなり、これを聞いた慕容恪は遂に誅殺を決め、慕容評と謀って密かにその罪状を奏上した。これにより慕輿根は秘書監皇甫真・右衛将軍傅顔により捕らえられると、宮殿内で誅殺された。彼の妻子や側近も同じく罪に伏して処刑され、慕輿根ともども首は東市に晒された。