右図は、水素原子の最初のいくつかの軌道（エネルギー固有関数）を示している。これらは、確率振幅の断面図を表している（黒色は密度0、白色は最大密度である）。角運動量量子数lは、それぞれの列に示されている（sはl=0、pはl=1、dはl=2を意味する）。主量子数nは、それぞれの行の右に示されている。全ての図において、磁気量子数mは、0としており、断面図はxz平面である。基底状態、即ち最もエネルギーの低い状態では、電子は常に1sの状態にある（n=1,l=0）。図中で最初の軌道以外に現れる黒い線は、波動関数の節、即ち確率密度が0になる地点である（より正確には、節は、極座標でシュレディンガー方程式を解いた時に得られる球面調和関数で表される）。量子数がこれらの節の形を決める。
1928年、ポール・ディラックは、特殊相対性理論と完全に両立できる方程式（ディラック方程式）を発見し、そしてその結果として、波動関数を、正負のエネルギー（物質と反物質）、両方向のスピンからなる4成分のディラック・スピノルで表した。この方程式の解は、シュレーディンガー方程式の解よりも正確な以下の結果を与える。
ヴェルナー・ハイゼンベルクの行列力学においては、水素原子は、角運動量とラプラス・ルンゲ・レンツベクトルから生み出される四次元回転対称性([O(4)-対称性])を用いて、ウォルフガング・パウリによって初めて解かれた。O(4)-対称性をO(4,2)に拡張することによって、全体のスペクトルと全ての遷移状態が1つの既約群表現に内包される。1979年、（非相対論的な）水素原子について、リチャード・P・ファインマンの経路積分の範囲で初めて解かれた。この成果は、ファインマンの方法の適用範囲を大きく広げた。
最も豊富な同位体である水素1、プロティウム、軽水素は、中性子を含まない。一方、重水素や三重水素等の他の水素の同位体は、1つかそれ以上の中性子を含む。下記の式は、3つ全ての同位体に対して適用できるが、同位体ごとに若干異なるリュードベリ定数を用いる必要がある。
栽培されることも多い。外国でもコニファーの一種として知られる。ホンマキとも呼び、イヌマキに対比させる。材木としては丈夫で朽ちにくく、水に強いなどの特性から、古代から高級な棺や水桶、橋杭などの材料として多く使われている。古墳時代前期の前方後円墳の竪穴式石室に埋葬された巨大な木棺は、コウヤマキの巨木の丸太をくり抜いて作ったものが多かった（割竹形木棺、舟形木棺）。また、日本ばかりではなく、生い立ちが日本と深く関わっていた百済の武寧王の棺にもコウヤマキが用いられたことが、発掘調査で確認されている。橋杭としては、千住大橋で使われたものが有名である。高野山を中心に仏に供える花の代用として用いられており、名前もこれに由来する。高野山には、植林されたコウヤマキの人工林がある。また、高野六木にも選ばれている。和歌山県では山でのコウヤマキの採取が激しい。横枝はお供えに向かないので、特に上向きの先端が狙われる。そのため、入りやすい山のコウヤマキは全て上が詰まった姿になっている。2006年（平成18年）9月6日に誕生した秋篠宮家の悠仁親王のお印でもある。2011年（平成23年）の大阪歯科大学の藤本らによる論文で、コウヤマキ68%エタノール抽出液中のジイソプロピルエーテル層、ヘキサン層、酢酸エチル層に抗菌効果が認められることが証明され、これを利用した歯磨き用ジェルなどオーラルケア用品も販売されている。これは開発者が発毛剤の開発のための研究の副産物として見出した効能であり、大阪歯科大学に分析を依頼して有効性が証明された。
信州の蓼科高原で早乙女愛（さおとめ あい）が偶然出会った不良青年・太賀誠（たいが まこと）。彼は幼い頃、愛の命を救った時、額に大きな傷を負ったばかりでなく両親や自らの人生さえも壊れてしまう。その償いとして誠を東京の高校へ転入させ、更生させようとするが、傷を負わされた誠の怒りは強く、逆に暴力で学園を支配しようと企む。しかし愛の献身的な行為により、これを阻止されると誠は関東一の不良高校・花園実業へと転校する。愛、そして彼女を愛し陰から支える男・岩清水弘（いわしみず ひろし）も花園へ移り物語は新たな展開を示す。学園を支配する影の大番長・高原由紀（たかはら ゆき）、座王権太（ざおう ごんた）との対決、そして第3勢力の砂土谷峻（さどや しゅん）の登場。学園を舞台に誠と砂土谷の最後の対決が始まった。自分を捨てた母との悲しい再会ゆえに命を捨てて挑む誠の気迫に砂土谷は敗れた。束の間のやすらぎは長くは続かない。次は愛の父が汚職事件に巻き込まれ逮捕、母は実家に戻り、かつてない苦況に立たされる。単身事件の解決に乗り出す誠は得意の喧嘩殺法で事件の首謀者達を叩きのめした。やがて検察の手で黒幕の総理が逮捕され、全てが解決されたその時、再び姿を現した砂土谷のナイフが誠を貫く。負傷した体を引きずり愛の待つ海岸へ向かった誠は、最後の力をふり絞り愛を抱きしめ初めての口づけを交わす。太賀誠と早乙女愛にようやく訪れた幸福な時は、今訪れ、そして…終わった。