をある軸の180度の回転、z軸の周りの120度の回転をとする。これらによって生成された群をGとする。回転軸を適当に選べば、は非可換であり、その積は1とならないことを示すことができる。の2つ以上からなる積は、以下ののタイプに分類される。ただし， は1または2である． であることが示されれば、であることが分かる。とすると、であり、は、の式のを で置き換えたものである。またはのn個の積を  に作用させると、であることが分かる．による  の変換結果のz座標はである。右辺はの多項式であり、係数は代数的数である。を選んで、が超越数なるようにすれば、任意の n > 0 に対して、z ≠ 1 とすることができる。
ハウスドルフのパラドックス（英: Hausdorff paradox）とは、選択公理の仮定のもと、球面の逆説的な分解が存在することを主張した定理（疑似パラドックス）である。つまり、選択公理を仮定すると、球面 K の分割 K = Q ∪ A ∪ B ∪ C であって、A, B, C, B ∪ C は互いに合同であり、Q は可算集合となるようなものが存在する。いま、合同な図形に対して値が等しいような有限加法的測度が存在し、K の有限加法的測度が 1 であるとすると、A の測度は 1/2 にも 1/3 にもなり、矛盾が生じる。この定理は、フェリックス・ハウスドルフにより、1914年に選択公理を使って証明され、『集合論基礎』(Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914) の巻末に採録された。フランスの数学者エミール・ボレルは、この結果を見て、選択公理に疑念を深めた。また、1924年、ポーランドの数学者ステファン・バナッハ（バナフ）とアルフレト・タルスキは、ハウスドルフのパラドックスを援用して、バナッハ＝タルスキーのパラドックスを証明した。
2019年（平成31年）4月1日現在。すべて北海道中央バスによる運行で、共同運行路線は個別に事業者を示す。通行止め等で一般道へ迂回する場合は国道12号の「労災病院前」停留所に代替停車する。
上記の規定ゲーム数1・12・20・27・35・42・50・57・65・72・80・87・95・102・110・118・125・133・140・の19通りが振り分けによって設定される。最高の140ゲームが選択される率が最も高い。40.95%規定ゲーム数の消化は小役入賞は含まないため、実際のCG到達ゲーム数は上記のゲーム数より多くなる。140ゲーム選択時の実質平均到達ゲーム数→185.9P102ゲーム選択時の実質平均到達ゲーム数→135.4P72ゲーム選択時の実質平均到達ゲーム数→95.6P35ゲーム選択時の実質平均到達ゲーム数→46.5P
本機はAタイプでストック機である。1BIGでほぼ毎回711枚獲得でき、更にそのBIGボーナスが約50%で連チャンするという、一時的な出玉はトップクラスという瞬発力をもったスペックである。
打撃系格闘技にも寝技がある。地面に寝転がることで相手から攻める箇所を少なくし、主に蹴りで相手のひざから下を攻める技である。アントニオ猪木がモハメド・アリ戦で見せたのが典型的といえる。空手の型にも寝て（倒されて？）から立っている相手を蹴る技があり、また倒れた相手に止めを刺す意味で突き、あるいは踏みつけを行う流派もある。日本拳法では抑え込んだ相手の頭部を膝蹴りすることで一本となる。また、総合格闘技において、寝技における打撃は重要な技術の一つになっている。マウントポジション（縦四方固め）やガードポジションからの頭部へのパンチ・鉄槌（グラウンドパンチ）や肘打ち、寝ている相手の腿部へのローキック、がぶりやサイドポジションなどからの頭部への膝蹴り、蹴り上げ（ペダラーダ）、サッカーボールキック、踏みつけなど。しかしどれもある程度の寝技の技術がないと使えるものではない。
トリニータは長くマスコットキャラクターを設定していなかったが、2000年代後半からマスコット誕生の動きが活発化。2007年のシーズン中に一般からマスコットキャラクターのデザインを募集し、オフに決定稿のイラストが公開。2008年の新体制発表会にて、正式にお披露目された。トリニータとさして関係のない動物で、またスポーツチームとしての「強さ」「激しさ」といったイメージからもかけ離れたカメがモチーフに選ばれたことで、当初はサポーターからも賛否両論があった。しかし2008年のシーズンが始まると、自分ではまともに走れないため、台車に乗ってスタッフに押してもらって移動するといったユーモラスな動き、開設したブログでの腰の低い言動、「おつかめさまです」「バイタン」と言った個性的な挨拶、毎試合ごとの季節に合わせたコスプレなどにより、瞬く間に人気が上昇。現在ではJリーグの人気マスコットのひとつである。2009年、トリニータに新たに置かれたポスト、宣伝部長に就任。AKB48選抜総選挙において、大分県出身でトリニータのサポーターでもある指原莉乃の応援に登場することが多い（なお、指原はニータンのファンであることを公言している）。その縁で、指原がセンターを務めた『恋するフォーチュンクッキー』の公式ミュージックビデオの撮影にも参加している。2018年11月には指原のファン有志から、移動の際に使用する台車を新しく寄贈された。2014年2月13日からTwitter（外部リンク参照）を開始。それ以前にあったなりすましツイッターとの区別のため、スクリーンネームが「ニータン（ほんもの）」となっている。2018年11月29日にツイッターから誕生日登録を勧める案内が届いたため、これを機に誕生日を登録すると、年齢制限にかかりアカウントが凍結された。翌朝には復旧したが、凍結報告時には代理で使用したトリニータスタッフのアカウントに指原莉乃やモンテディオ山形広報などから多くの心配・助言のリプライが寄せられた。