係数群 G を持つ特異コホモロジーに対するマイヤー・ヴィートリスの長完全系列は、ホモロジー版の双対であり、で与えられる。ここで、次元を保つ写像は包含写像から誘導された制限写像であり、（双対）境界写像はホモロジー版のときと同様にして定義される。さらにこの相対版の定式化も同様にできる。重要な意味を持つ特別な場合としては、係数群 G が実数全体の成す加法群 R で、考える位相空間がさらに可微分多様体の構造を持つような場合であって、このときド・ラームコホモロジーに対するマイヤー・ヴィートリス完全系列はと書ける。ただし {U, V} は X の開被覆、ρ は制限写像、Δ は差であり、また双対境界写像 d∗ は上で述べた境界写像 ∂∗ と同様に定められる。この完全系列は以下のように簡潔に述べることもできる。例えば交わり U ∩ V における閉微分形式 ω で表されるコホモロジー類 [ω] に対して、開被覆 {U, V} に従う 1 の分割を通じて ω を ωU - ωV の形の差に表せば、外微分 dωU および dωV は U ∩ V 上で一致し、それ故ともに X 上の或る (n + 1)-形式 σ を定めるが、このとき d∗([ω]) = [σ] が成り立つ。
ホモロジー群は「ƒ が X₁ から X₂ への連続写像ならば、ホモロジー群の間の標準押し出し写像  ƒ∗: Hₖ(X₁) → Hₖ(X₂) で押し出しの合成が合成の押し出しになる（つまり、(g ∘ h)∗ = g∗ ∘ h∗ を満たす）ようなものが存在する」という意味で自然である。マイヤー・ヴィートリス完全系列も「X₁ = A₁ ∪ B₁ から X₂ = A₂ ∪ B₂ への連続写像 ƒ が ƒ(A₁) ⊂ A₂ かつ ƒ(B₁) ⊂ B₂ を満たすならば、マイヤー・ヴィートリス完全系列の連結準同型 ∂∗ は押し出し ƒ∗ の可換になる」という意味でやはり自然である。即ち、次の図式（水平方向の写像は例の如くとして）は可換である。
相対ホモロジー版のマイヤー・ヴィートリス完全系列も存在する。部分空間 Y ⊂ X が C ⊂ A および D ⊂ B の和であるとき、相対版マイヤー・ヴィートリス完全列はで与えられる。
簡約ホモロジーに対しても、A, B の交わりが空でないという仮定の下でマイヤー・ヴィートリス完全系列が存在する。これは正の次元のホモロジーのなす端点を持つ系列と同一視される。
境界写像 ∂* が次元を下げることは、以下のように明示的に説明することができる。Hₙ(X) の各元は n-輪体 x の属するホモロジー類であり、各 x は（例えば重心細分によって）像が完全にそれぞれ A および B に含まれる二つの n-鎖 u および v の和として書くことができて、∂x = ∂(u + v) = 0, 即ち  ∂u = −∂v が成り立つ。このことは、各鎖の境界である (n − 1)-輪体の像が共に、交わり A ∩ B に含まれることを意味する。従って ∂*([x]) Hₙ−1(A ∩ B) に属する ∂u のホモロジー類である。x とは別の代表元 x′ をとった場合でも（∂x′ = ∂x = 0 だから）∂u は変わらないし、別の分解 x = u′ + v′ をとった場合でも（∂u + ∂v − ∂u′ − ∂v′ = 0 から）∂u = ∂u′ および ∂v = ∂v′ が言える。ただし、マイヤー・ビートリス完全系列における境界写像が A と B の順番には依存することには注意が必要である。特に、A と B の順番を入れ替えると境界写像の符号が反転する。
1908年（明治41年）3月16日、アメリカのニューヨークで生まれる。貧困家庭で育ち、ボクサーなどの職を転々としつつ学費を稼いでニューヨーク大学で学ぶ。卒業後、理想家肌の作風でブロードウェイの舞台演出家や脚本家として頭角を現す。この当時はアメリカ共産党員としても活動していた（1945年脱党）。1936年（昭和11年）にワーナー・ブラザースによりハリウッドへ招かれ、脚本家として映画界でのキャリアをスタートさせた。1937年（昭和12年）、ロイド・ベーコン監督の『札つき女』で脚本家としてデビューした。ロッセンはコロムビア映画に移籍し、1947年（昭和22年）に、自らの経験を活かし、ボクシングに題材を取った『ボディ・アンド・ソウル』で監督業に進出した。2作目の『オール・ザ・キングスメン』（1949年）は批評的・興行的に成功し、第21回アカデミー賞で本命視される。授賞式直前に、彼が共産党員であった過去が下院非米活動委員会への召喚によって明らかとなり、ロッセン自身は監督賞や脚本賞を逃す。同作は作品賞・主演男優賞・助演女優賞を得て辛勝したが、これ以後ロッセンは自由な映画作りが不可能になる。1951年（昭和26年）の非米活動委員会で証言を拒否し、一旦映画界を追放された。苦悩の末に転向し、1953年（昭和28年）の委員会では多数の党員の名を証言して以後、ニューヨークやヨーロッパ、中南米を映画作りの拠点として、二度とハリウッドには戻らなかった。彼が往時の勢いを今一度見せた作品が、1961年（昭和36年）の『ハスラー』である。ポール・ニューマンやジャッキー・グリーソン、ジョージ・C・スコットといった強面の俳優陣を配した男のドラマで本領を発揮したロッセンは、再びアカデミー賞の作品・監督・脚色賞にノミネートされた。1966年（昭和41年）2月18日、ニューヨークで死去した。満57歳没。映画における貢献に対し、ハリウッド・ウォーク・オブ・フェーム（6841 Hollywood Blvd.）にその名を刻む。生涯の監督作は10本である。