実閉体の特徴付けは一般化連続体仮説を仮定することを受け入れるならば非常に簡単になる。連続体仮説が満足されるならば、連続体濃度と η₁-性質を持つ任意の実閉体は、互いに順序同型である。この意味で一意な実閉体 F は超冪の意味で Rᴺ/M と定義できる（ただし、M は R に順序同型な体を導かない極大イデアルとする）。これが超準解析においてもっとも一般的に用いられる超実数体であり、その一意性は連続体仮説に同値である。さらに言えば、F の構成に超冪が必要というわけでもなく、より構成的に、濃度 ℵ₁ の η₁-群となる全順序可除アーベル群 G 上の形式冪級数体 R((G)) の、可算個の例外を除く全ての項が零であるような級数全体の成す部分体として構成することもできる。しかしこの F は完備体ではなく、またそれに完備化を施して得られる体 K は濃度がより大きいものとなる。F が連続体濃度（いま仮定によりそれは ℵ₁ である）を持てば、その完備化 K は濃度 ℵ₂ で F を稠密部分体として含む。これは超冪のでないとはいえ、やはりこれは「超実体」であり、したがって超準解析で用いるに適した体である。これは実数体の高次元版とみることもできる。つまり、濃度が ℵ₁ でなく ℵ₂ で、共終数が ℵ₀ でなく ℵ₁ で、重みが ℵ₀ でなく ℵ₁ であり、η₀-性質（これは単に任意の二実数の間に別の実数が存在することを言うもの）の代わりに η₁- 性質を満たす。
ディキシー・ホリンズ・ハイスクールではレスリングをはじめアメリカンフットボールや陸上競技でも活躍。1979年、エディ・グラハムの主宰する地元フロリダのNWA傘下団体CWFでプロレスラーとしてデビュー。その後もNWA圏を転戦してキャリアを積み、アラバマのサウスイースト地区では1980年2月16日、ボビー・ジャガーズを下してNWAサウスイースタンTV王座を獲得。同年6月2日にはジム・クロケット・ジュニアの運営するノースカロライナのミッドアトランティック地区にてマット・ボーンと組み、4チーム参加のトーナメント決勝でジミー・スヌーカ&アイアン・シークを破りNWAミッドアトランティック・タッグ王座を獲得した。1982年は太平洋岸北西部のパシフィック・ノースウエスト地区にて実弟ブレット・ソイヤー（ブレット・ウェイン）とのタッグで活動。この時期までは主にベビーフェイスのポジションにいたが、同年下期よりヒールに転向してジム・バーネット主宰のジョージア・チャンピオンシップ・レスリングに参戦。ポール・エラリングのリージョン・オブ・ドゥームに加入し、トミー・リッチとのNWAナショナル・ヘビー級王座を巡る抗争で名を馳せる。1983年2月28日にはオーガスタにてスタン・ハンセンとのシングルマッチも行われ、反則負けを喫した。同年下期にエラリングと仲間割れして一時的にベビーフェイスに戻り、ブレットとの兄弟タッグを再結成。ロード・ウォリアーズを相手にNWAナショナル・タッグ王座を争った。1984年からはヒールのポジションに定着し、古巣のフロリダではケビン・サリバンと結託してダスティ・ローデスやビリー・ジャックと抗争、アンドレ・ザ・ジャイアントとも対戦した。同年はキャプテン・ルー・アルバーノをマネージャーに迎えてWWFにも参戦、S・D・ジョーンズを破ってTVデビューを飾り、ブライアン・ブレアー、トニー・ガレア、イワン・プトスキー、スヌーカなどと対戦したが、短期間で離脱している。なお、当時WWFには大ベテランのマッドドッグ・バションが所属していたために、ソイヤーはブルドッグ（Bulldog）のニックネームをつけられていた。WWF離脱後の1984年10月には全日本プロレスに初来日しているが、短期間の特別参加ということもあり、また日本でのネームバリューの高いハーリー・レイスやリッキー・スティムボートも同じく特別参加選手として来日していたため、活躍の機会には恵まれなかった。同年の世界最強タッグ決定リーグ戦にもワンマン・ギャングとのタッグで出場が予定されていたものの、直前に来日中止となり、結局全日本プロレスには一度限りの参戦となった。1985年からはビル・ワットのMSWAおよびUWFで活動し、ジム・ドゥガン、ブッチ・リード、テリー・テイラー、テッド・デビアス、スティーブ・ウィリアムスらと抗争。MSWAからUWFへの団体名変更に伴い、1986年3月にはミッドサウスTV王者ディック・スレーターからベルトを譲り受け、UWF世界TV王座の初代チャンピオンにもなっている。UWFではジョージアでの宿敵だったディック・マードックやマスクド・スーパースターとも共闘した。1986年の下期よりフリッツ・フォン・エリックが主宰するテキサス州ダラスのWCWA（WCCW）に進出、6月16日にクリス・アダムスからTV王座を奪取し、7月4日にはテキサス・ヘビー級王座も獲得。タッグでは若手時代の盟友ボーンと組んでWCWA世界タッグ王座にも戴冠するなどトップ戦線で活躍し、ケビンとケリーのフォン・エリック兄弟をはじめ、当時売り出し中だったディンゴ・ウォリアーとも抗争を展開した。1987年1月、全日本プロレスと新日本プロレスが来日をそれぞれ発表したが、最終的にはWCCWとの提携ルートで新日本プロレスにブレットを帯同して初参戦、兄弟タッグでアントニオ猪木&坂口征二の黄金コンビや藤原喜明&木戸修の旧UWF勢とも対戦した。以降も新日本プロレスの常連外国人選手となり、サルマン・ハシミコフらソビエト連邦のレッドブル軍団とはアマチュア時代のレスリング・スタイルで対決。藤波辰巳や武藤敬司とも好勝負を行い、レイジング・ブルことマニー・フェルナンデスとのタッグでも活躍した。1989年にNWA（WCW）に主戦場を戻し、ダラスでもマネージャーを務めていたゲーリー・ハート率いるヒール・ユニット、J・テックス・コーポレーション（J-Tex Corporation）に加入。メンバーのテリー・ファンク、グレート・ムタ、ドラゴン・マスターらと共に、リック・フレアーやアーン・アンダーソンらフォー・ホースメンと抗争を繰り広げた。ユニットの解散後はフロリダでの盟友サリバンと組み、1990年2月25日開催のPPV "WrestleWar 1990" ではジョニー・エース&シェーン・ダグラスのダイナミック・デューズと対戦している。WCW離脱後はインディー団体を転戦していたが、1992年2月7日、ヘロインの過剰摂取により死去。32歳没。