すでにソ連時代にロシア国内では無許可の数多くの商品が出回っていたチェブラーシカであるが、ソ連崩壊後、さらに多くの権利問題を引き起こすことになった。1992年、ソ連崩壊後の混乱の中で、映画の権利は他の旧ソ連のアニメーションとともにアメリカの配給会社 Films by Jove, Inc. に渡った。日本の配給元であったチェブラーシカ・ジャパンは版権をこのアメリカの会社から得たが、ロシアのクリエイターたちはこの契約にいっさい関与することができなかった。原作者のエドワルト・ウスペンスキーは、ロシアの様々な商品におけるチェブラーシカのキャラクターに対する著作権が自分に属すると主張。 版権入手の際、ウスペンスキーを介していなかったチェブラーシカ・ジャパンに対しても著作権侵害であるとの訴訟を起こす事になる。 一方、2004年にチェブラーシカがオリンピックのロシア選手団のマスコットに決定したときには、それがウスペンスキーの許可しか得ていないものであったため、アニメーションのキャラクターの作者であるレオニート・シュヴァルツマンを中心とする人々によって異論が唱えられた。実際、1965年のウスペンスキーの本にあったチェブラーシカの挿絵は現在我々の知るものとはまったく異なるものであり、現在のキャラクターはカチャーノフのもとでシュヴァルツマンが創作したものである。また1990年代にウスペンスキーは『チェブラーシカ』«Чебурашка»の名前の商標権も獲得したが、これはロシアの有名菓子メーカーとの論争に発展した。2006年に新たに版権を獲得したチェブラーシカ・プロジェクトは、交渉の末、旧ソ連地域以外での版権問題がすべてクリアになったとしている。
『チェブラーシカ あれれ?』のタイトルで、テレビ東京系の「のりスタ100%」番組内で放送された（2009年10月7日～2010年3月31日）。全26話。
日本では1970年代当初から上映され、その後も各地でソ連映画特集の一本として上映されていた。2001年、チェブラーシカその愛らしさが人気を集め7万人が映画館へ詰め掛けるという現象が起きた。この際の配給は、クロックワークスなど数社で行った。実現するまでや後も版権争いなどのトラブルが多かった（詳細は「#権利に関する略史」を参照のこと）。2005年、愛知万博のロシア館で、映画に使われた人形が展示された。2006年よりテレビ東京ブロードバンドとフロンティアワークスによるチェブラーシカ・プロジェクトが版権を取得し、ジブリ美術館配給による劇場公開やDVDの販売、日本でのアニメの製作を行っている。2010年、ドキュメントバラエティTV番組「ワケありバンジー」の番組ロゴにゲーナが登場。同年12月、完全新作の人形アニメ映画が完成・公開。詳細は#2010年版人形アニメを参照。2011年からは横浜ゴムがスタッドレスタイヤの広告用キャラクターとして起用。
当初は絵本に登場した。そのときのチェブラーシカは、タヌキのような姿で描かれていた。（画像は英語版 Wikipedia を参照。）ただし、絵本時代の「タヌキのような」チェブラーシカについては、あまり知られていない。絵本が出たのは 1966年だが、その後、1969年にアニメ版が出た。これは以前の「タヌキのような」チェブラーシカとは異なり、今日ひろくチェブラーシカとして知られているものとなった。その後、1970年代になって日本でも日本語版のチェブラーシカの絵本が公刊された。これは、ソ連版アニメとは関係なく原作絵本から翻訳されたものなので、チェブラーシカは原作絵本の挿画と同様に、タヌキのような姿で描かれている。さらにその後、アニメ版のチェブラーシカが世界各国で人気を博した。今日知られているチェブラーシカは、このアニメ版の方である。
東村山市・所沢市の境、荒川支流柳瀬川に沿った「淵の森」は、残存する武蔵野の雑木林の1つで、1996年に両市の市有地となり、市民団体が両市の環境課の協力を得て保全活動を行っている。2007年に淵の森対岸の宅地開発計画が明らかになると、淵の森保全連絡協議会（会長・宮崎駿）が市に公有地化を陳情し、財政難を理由に拒まれる(対岸地の地主も、開発計画の前から市に買い取りを求めていたが、同じ理由で断られていた)と募金運動を開始し、その成果を元に再度陳情を行った。このことにより（市長が交代したこともあって）市の方針も公有地化の方向に転換した。権利者との交渉は難航したが、最終的に市が買収して「八郎山」と命名され、上記協議会が改称した「淵の森の会」が中心となって維持管理を行っている。A市議は、市議当選直後から対岸地の問題に関わるようになり、募金運動や維持ボランティアを支援する一方、市議会で市の方針や途中経過を再三質問していた。矢野は、9月本会議（9月13日）の一般質問中に、A市議は淵の森問題によって市議としての不適格性や無能力をごまかしている、という内容の批評を挿入し、ウェブサイトでも同趣旨の批判を繰り返した。草の根市民クラブは、対岸地の買い取り自体にも、財政支出を主な理由として反対を表明し、「有名人の動きに市民の意思を無視してとびついた」「市長や一部の市議の人気とり」と非難した。また、宮崎に対しても、市議会とウェブサイトで「全額を拠出せず、所沢市に住むにもかかわらず東村山市民の税金を当てにしている」と批判し、さらに「淵の森本体の取得時も、自分で話を持ち出しながら、平気で市民の税金をあてにした」と糾弾した（本体の買収費用約4億円のうち、市が1億円支出し、3億円近くが宮崎の寄附により賄われた）。