昭和30年代（1955年 - 1964年）までの日本で行われていた学校ダンスには3つの系統があり、戸倉の創作ダンスは「方舞」と呼ばれる鹿鳴館以来のスクウェアダンス系と明治時代後期に導入されたファーストダンスと並ぶ主要なダンスの系統であり、公立・私立を問わず、広く中学校・高等学校で採用されていた。しかし、邦正美が従来のダンスの在り方を批判し、学校ダンスの先頭にいた戸倉は批判の矢面に立たされた。邦の理論は学校ダンス界を席巻し、戸倉も一応は認めたものの、あくまでもダンスは学校教育の一環という持説を曲げることはなかった。例えば、『荒城の月』のような感傷的・無常感を帯びた作品をダンスに仕立てる際に明るい希望を持って終わらせているものがいくつかあり、教育者としての戸倉の姿勢を窺うことができる。戦後のダンスの「創作」は自由主義を基調とした創作であり、文部省は既存の作品を取り上げるのではなく、生徒が自分たちで創り上げたダンスを行う、という方針で進めようとしていた。このため、戸倉が発表した創作ダンスはいつしか「参考作品」と呼ばれるようになり、このことに不満を漏らしたことがある。戸倉は、文章を書くのに多読が必要なように、絵を描くのに模写が大事なように、創作ダンスをするにもまずは模倣が大事との考えから、基本動作を重視した作品を作り続けた。戦前の規制から解き放たれたこの頃の作品に、「乙女の祈り」、「荒城の月変奏曲」、「花」などがある。作曲では服部正と組むことが多く、2拍子や4拍子が多いダンスに3拍子を持ち込むという独特の感性を持っていた。服部は「形式をかりて、女性に美しさを授けようとしておられるのだと思った」と語っている。基本重視の戸倉のダンスは、導入教材として価値が高く、日本の学校ダンスに深く根を下ろすことになる。
この時期の学校ダンスは、「音楽運動」として何とか命脈を保った。空襲警報が鳴り響き、東京女高師にも焼夷弾が落とされるような緊迫した中で、戸倉は教授要目にダンスを残すために研究を続けた。戸倉がテーマを提示し、生徒が踊って見せ、これを修正していくという手法で教授要目に残すダンスとして音楽運動の教材作りを進めた。要目改正の委員会では、毎回のようにダンスに反対する意見が出され、戸倉は子供の発達にリズム・感情の育成がいかに重要か涙ながらに訴えた。ある時、東京女高師体育館に陸軍の軍人がずらりと並び、戸倉の教え子は『くろがねの力』を踊って見せた。これは陸軍による教材の検閲だったとみられる。でき上がった教材は、スウェーデンのフォークダンス「ブレッキング」を改作した「こまの動き」や、『海ゆかば』や『愛国行進曲』に振り付けを施したものであった。またダンス用語の和訳に努め、一拍跳歩（スキップ）、追歩（フォローステップ）、振脚跳歩（マズルカステップ）などの訳語を作った。音楽運動は従来の「唱歌遊戯及行進遊戯」と比較すると、基本練習を重視するものであり、動作の美や情緒の美的表現は圧縮された。戸倉は基本歩法・基本態勢・応用態勢から成る基本練習を強調することで、歩法と結合した上体運動としてダンスを残したのである。結果的に音楽運動は、時代の雰囲気に則した、「伴奏つきの体操」という程度の無味乾燥なダンスになったが、戸倉の脳裏にはリズムに合わせて楽しく踊る子供たちの姿があった。
戸倉のダンス観・指導観は、研究者・教育者・教授要目の委員としての立場から、時代の要求を反映したものであった一方、自然・動物・人間に深い愛情を持ち、本来の姿を洞察しようとする独自の考えを反映したものでもあった。自身の生活態度から自然に生徒を導くという考えを持っていたため、戸倉本人はダンス理論についてあまり多くを語らなかった。戸倉は二階堂からダンスを学んだが、二階堂と全く同じ考えだったわけではないと自ら語っている。二階堂のダンスが体格の改善を意図したものであったのに対し、戸倉のダンスは心身の教育を意図したものであった。一方、戸倉は「心を込めて踊ること」ができる振り付けのために「視線」を重視したが、視線を大事にする考え方は二階堂から学んだものである。時代や対象を超えて一貫して用いられたダンス表現に「優美さ」が挙げられる。戸倉の言う優美さとは、ゆがみやずれのない、体の中心に常に重心が保たれる状態を指し、指導法の中に繰り返し用いた言葉である。現代のダンスは身体の限界に挑戦するような動きを特徴としているが、戸倉のダンスは当世の日本社会の雰囲気を反映して、慎み深く洗練された捨象の美を特徴としていた。
位相空間の基本群や高次のホモトピー群と同様に、（コ）ホモロジー群は重要な位相不変量である。（コ）ホモロジー論の中には線型代数学の道具を用いて（コ）ホモロジー群が計算できるものも存在するけれども、他の大部分の重要な（コ）ホモロジー論（特に特異（コ）ホモロジー論）では非自明な空間に対して定義から直接に（コ）ホモロジー群を計算することはできない。特異（コ）ホモロジーの場合、特異（コ）チェイン群や（コ）サイクル群は直接扱うには大きすぎることが多いのである。従ってもう少し直接的でない方法論が必要になってくる。マイヤー・ヴィートリス完全系列はそのような方法論の一つで、任意の空間の（コ）ホモロジー群の部分的な情報を、その空間の二つの部分空間およびそれらの交わりの（コ）ホモロジー群と関連付けて与えるものである。この関連性を表すのに最も自然で便利な方法は完全系列（完全列）という代数的な概念を用いることである。完全列というのは、ある対象（今の場合は群）と対象間の射（今の場合群準同型）で構成される系列（一次元的な図式）であって、各射の像が次の射の核に一致するようなものをいう。一般には、マイヤー・ヴィートリス完全系列で空間の（コ）ホモロジー群が完全に計算できるようになるわけではないのだけれども、しかし位相幾何学に現れる重要な空間の多くは、位相多様体や単体的複体あるいはCW複体のような、非常に簡単な素片の貼合せとして構成されるものになっているので、マイヤーとヴィートリスが示したような定理は潜在的に広く深い応用の可能性を持っているということができる。マイヤーは、1926年と1927年のウィーン地方大学における講演会の際に、同僚ヴィートリスから位相幾何学を紹介され、ベッチ数に対する問題の予想される結果とその解法を伝えられて、1929年にその問題を解いている。マイヤーはその結果を、二つの円筒の和として見たときのトーラスに適用した。その後の1930年に、ヴィートリスはトーラスのホモロジー群についての完全な結果を示しているが、それは完全列として表されたものではなかった。完全系列の概念が出版物に現れるのは、1952年にアイレンバーグとスティーンロッドが著した書籍 Foundations of Algebraic Topology（「代数的位相幾何学の基礎」）においてであり、それにはマイヤーとビートリスの結果が現代的な形で記されている。