フルヴィッツの定理（"1, 2, 4, 8 定理") はアドルフ・フルヴィッツにより1898年に示されたもので、「n 個の平方数の和が n 個の平方数の和同士の（双線型な）積に表されるのは n が 1, 2, 4, 8 の何れかに等しい場合に限る」というものである。もともとの証明では二次形式は C に係数を持つものであったが、標数が 2 でない任意の体にまで拡張されている。
実多元体の分類はフロベニウスに始まり、フルヴィッツが続いて、一般の形はツォルンによって完成された。このあたりの簡潔な歴史的概要は Badger (2006) に見つかる。完全な証明は Kantor & Solodovnikov (1989) および Shapiro (2000) にある。 基本的な考え方としては、多元環 A が 1 に比例するならばそれは実数体に同型であり、さもなくば 1 に比例する部分多元環に同型な部分多元環をケイリー・ディクソン構成を用いて拡張して、1 に直交するベクトル e を導入すれば、得られる部分多元環は複素数体に同型になる。それでも A 全体を尽くさないならば再びケイリー・ディクソン構成を適用して全複素数と直交するベクトルをとれば、四元数体に同型な部分多元環を得る。それでも全体を尽くさないならば、三度ケイリー・ディクソン構成によってケイリー数（八元数）体と同型な部分多元環を得るが、このとき A の 1 を含む A でない任意の部分多元環が結合的であることが定理としてわかっているので、結合的でない八元数体は従って A と一致しなければならない、という具合である。
大分県日田市出身。1937年（昭和12年）、キングレコードから「満州娘」でデビュー。同年、林伊佐緒、近衛八郎と吹き込んだ「男なら」がヒットする。彼は、アメリカで流行していたクルーナー唱法を何とかして歌謡曲に取り入れようと努力するが、時局上軍歌などに押され、上手く発揮することは出来なかった。1939年（昭和14年）、不思議なユーモア歌謡「チンライぶし」が大ヒットする。このレコードは数十万枚を軍部に買われたという変わった実績を持っている。その他、戦場の幽霊戦車隊現象を歌った、「幻の戦車隊」などがヒット。戦時中は戦線慰問などに出向き、「チンライ節」などを歌唱していた。同じくキングレコード専属だった三門順子と結婚。その後、召集を受け陸軍に入隊。戦後は、「長崎シャンソン」などがヒットする。主に巡業生活を行い、1948年（昭和23年）歌手を引退する。1939年（昭和14年）に出した「戦友の唄」（西條八十作詞、大村能章作曲）が、「同期の桜」の原型であるという、いわゆる「同期の桜原作者騒動」が起こった際に再び脚光を浴び、1980年（昭和55年）に東京新聞が掲載した樋口静雄の消息記事によると、樋口の妹が日田市で発見され、樋口静雄は1973年（昭和48年）1月24日に亡くなっており、歌手引退後の彼は、職を転々とし、東京都葛飾区の金属工業会社でサラリーマンをしていたことが判った。宴会では、自分の持ち歌を披露していたという。
樋口 静雄（ひぐち しずお、1911年（明治44年） - 1973年（昭和48年）1月24日）は昭和期の歌手。
「少年隊」は、元々は彼ら3人を含めても当時まだ20〜30人しか居なかったジャニーズJr.に対する総称だった。しかし、1981年10月6日からテレビ東京で始まった『ザ・ヤングベストテン』という番組のスタートに合わせ、錦織・植草・松原康行の3名で結成されたグループ「Bチーム」が、後に「ジャニーズ少年隊」（後述）となった。翌1982年、松原から東山にメンバーを変更したうえで「少年隊」が結成され、現在の顔ぶれとなった。グループ結成当初は、田原俊彦、近藤真彦のバックダンサーとして、歌番組やコンサートに出演していた。また、1982年6月にはレコードデビュー前であるにも関わらず、当時歌謡番組の雄として知られていたフジテレビ「夜のヒットスタジオ」にも単独ユニットとして初出演した。以後、夜ヒットには1985年9月の『サクセス・ストリート』まで、レコードデビューまでの間に既に10回前後単独のアーティストとしての出演実績があった。また、1982年11月には、「ハワイ音楽祭」で金賞を受賞した。1984年4月2日、郵便貯金ホールにて単独ファースト・コンサートを行い、1日5回公演を行なった。同年5月、ビデオ『少年隊』を発売した。その後、同ビデオ収録曲「あなたに今Good-bye」で、歌番組へ多数出演した。その後、テレビ・コンサート活動などを経て、1985年12月12日、『仮面舞踏会』でレコードデビュー。デビュー時のキャッチフレーズは「日本発、世界行」。1986年、少年隊主演ミュージカルPLAYZONE開演。第37回NHK紅白歌合戦に初出場し、以後8年連続出場した。1987年、「ブロマイド」年間売上成績が第1位になった。1994年、第31回ゴールデン・アロー賞 演劇賞・グランプリ受賞。1995年、デビュー10周年1999年、少年隊初の看板番組少年隊夢スタート。2004年、ジャニーズビッグサプライズカウントダウンライブ出演。少年隊として初出演。2005年、近藤真彦25周年記念ディナーショー、ゲストとして出演。また、少年隊としてデビュー20周年2007年、PLAYZONE（22年目）の夏で通算上演回数900回を迎えた。また、2007年公演の『PLAYZONE2007　Change2Chance』は、共演者だった赤坂晃が覚醒剤で現行犯逮捕された事により、DVD化が急遽中止となってしまった。 2008年、23年間続いた少年隊主演ミュージカルPLAYZONEは閉幕。翌年からはジャニーズの後輩が主演。2012年、結成30周年2015年、デビュー30周年