無理数の発見は古代ギリシャにまでさかのぼる。ピタゴラス教団は数を長さとして現れるものに限って議論し、すべての数は有理数で表されるとし、これは教団の教義として信奉された。しかしピタゴラスの定理からも示されるように2の平方根が無理数であることも自明であったが、教義に反するため受け入れられず、このことは今日から見れば自ずから制約を課せられていたと見なせる。無理数の発見を公言したヒッパソスは、教団から追放され殺害されたとする伝説が残る。しかしプラトンが現れると、彼の著書『テアイテトス』の中で平方数でない数の平方根が有理数でないことを論じ、さらに同じ論法が立方根にも適用できると述べている。これらの数学的な蓄積を受けて、エウクレイデスは『原論』の中で統一した形で実数論を展開している。円周が円の直径の3倍より少し大きいことは古来より知られていた。古代インドやギリシアの数学者たちの間では半径 r の円の面積が円周率 π を使って πr² であることも知られ、アルキメデスは半径 r の球の体積が πr³ であることや、この球の表面積が 4πr² （その球の大円の面積の4倍）であることを示していた。円周率 π が無理数であることはすでにアリストテレスによって予想されていたが、実際に証明されたのはそれよりはるかに後の時代のことである（ヨハン・ハインリヒ・ランベルト）。自然対数の底であるネイピア数 e は、1618年にジョン・ネイピアが発表した対数の研究の付録の表にその端緒があるが、定性的に研究したのはレオンハルト・オイラーである。1872年にリヒャルト・デデキントは『連続性と無理数』を出版し、デデキント切断を用いて無理数を定義した。リーマンゼータ関数の特殊値 ζ(3) は、アペリーによって1979年に無理数であることが証明された（アペリーの定数）。π + eπ は、ネステレンコ (en:Yuri Valentinovich Nesterenko) によって無理数であることが証明された。
無理数（むりすう、 英: irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比 = 英: ratio）として表すことのできない実数を指す。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数である。無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある。
広域行政組織である山岳部共同体「ラーギ・ベルガマスキ山岳部共同体」  (it:Comunità montana dei Laghi Bergamaschi)  （事務所所在地：ローヴェレ）を構成するコムーネである。
1927年（昭和2年）10月27日横須賀鎮守府に転籍、同日舞鶴要港部に編入、機関学校練習艦になる。1932年（昭和7年）の満州事変の際、多摩は台湾の母港から中国北部沿岸の哨戒任務に就いた。中国での戦線の拡大により、多摩は日本軍の中国中部への上陸の掩護任務にも関わった。1934年（昭和9年）11月15日第1潜水戦隊(第一艦隊)に編入、1年間その旗艦となった。1935年（昭和10年）1月10日、在日ドイツ大使館付海軍駐在武官パウル・ヴェネッカーが、末次信正大将の招きで横須賀鎮守府の多摩・戦艦金剛・伊号第二潜水艦を訪問した。伝えられる所では、ヴェネッカーは日本の艦砲には関心を示さず、潜水艦をもっと多用するように主張したという。多摩は2月3日横須賀を出港、佐伯湾、宿毛、別府、有明湾(志布志湾)、佐世保港、馬鞍群島、寺島水道、博多湾、湯谷湾、萩港、宮島、呉港、長浜港、小松島、父島の西日本から台湾、父島までの各地を巡り訓練を実施し5月28日横須賀に帰港した。6月3日から9日まで横浜船渠第1船渠に入渠。22日横須賀を出港し、志布志湾、佐伯、7月16日別府湾着。昭和10年度海軍大演習は第1期演習を7月20日に開始、多摩は青軍連合艦隊・第一艦隊・第一潜水戦隊所属で大演習に参加する。同日別府湾から佐伯湾に移動し、夜10時過ぎに出港、父島を目指した。23日父島着、25日父島発、27日伊勢湾(二見沖)着。8月1日二見沖発、館山湾、金田湾を経由し8月10日横須賀に帰港した。17日横須賀から木更津沖に移動し、金田湾、石巻に寄港し、9月2日厚岸に入港。この時の入港する写真が残されている。以降大泊、小樽、函館を巡り、9月20日大湊着。第2期演習は21日開始10月1日大湊発、4日東京湾に到着した。8日木更津沖に移動、11日横須賀に帰港した。11月15日、第1潜水戦隊を外れ、舞鶴要港部に編入、機関学校練習艦になる。同日司令部が退艦し、舞鶴へ向け横須賀を出港、18日舞鶴に到着した。1937年（昭和12年）に日華事変が勃発し、7月29日に多摩は第9戦隊(第三艦隊)に編入され、同日呉を出港して中国方面へ進出、翌年12月まで中国沿岸で作戦を行った。10月20日第9戦隊は第四艦隊所属になり、馬公を基地として中国南部方面で行動、12月1日付で第三艦隊に戻った。1938年（昭和13年）2月1日、第9戦隊は第五艦隊所属になり、多摩は4月3日横須賀を出港、高雄を基地に再び中国南部方面で活動した。12月15日予備艦となる。