BNF の文法は BNF 自体を使って以下のように表現できる。ただし、本来の BNF では引用符 （"） は使わない。 <syntax> ::= <rule> | <rule> <syntax> <rule> ::= <opt-whitespace> "<" <rule-name> ">" <opt-whitespace> "::="             <opt-whitespace> <expression> <line-end> <opt-whitespace> ::= " " <opt-whitespace> | ""  ……… "" は空文字列を表す <expression> ::= <list> | <list> "|" <expression> <line-end> ::= <opt-whitespace> <eol> | <line-end> <line-end> <list> ::= <term> | <term> <opt-whitespace> <list> <term> ::= <literal> | "<" <rule-name> ">" <literal> ::= '"' <text> '"' | "'" <text> "'"ここで、構文規則を正しく翻訳するには空白 (whitespace) が必要であるとしている。<eol> は適当な行末を示す記号（改行コード）である。<rule-name> は宣言された規則の名前またはラベルに、<text> はテキストに置き換えられる。
以下はすべてのBNFに当てはまるわけではない。 <hoge> ::= <hogehoge><hoge> は <hogehoge> である。 <hoge> ::= <abc> | <def><hoge> は <abc> または <def> である。
BNF の表記は次のような導出規則の集合である。 <symbol> ::= <expression with symbols>左辺の<symbol>は単一の記号である。また、<expression with symbols> は記号列、または選択を表すバーティカルバー「|」で区切られた記号列であり、左辺の <symbol> の置換となるものを表している。ある文法における全ての導出規則中で、導出規則群の左辺に現れることがある記号は「非終端記号」であり、いずれの導出規則の左辺にも現れなかった記号は「終端記号」である（終端記号と非終端記号も参照）。
ジョン・バッカスは ALGOLの文法を表現するためにこの記法を考案した。1959年、パリで世界初の国際コンピュータ大会議が開催された際、バッカスは論文を発表した。これは後にALGOL 58と呼ばれる IAL の形式記述であった。彼が発表した形式言語は、Emil Post の生成システムに基づいたものであった。形式文法は数学における研究課題のひとつであり、例えばノーム・チョムスキーは自然言語の文法への適用を研究していた 。ピーター・ナウアは、バッカスの記法を単純化し、使用する文字セットを最小化した。この貢献から、ドナルド・クヌースの提案により、Nはナウアにちなむものとされるようになった（この提案は、実際のところその名に反して、この記法が表すものが必ずしも、形式言語理論の用語でいう標準形（正規形とも。normal form）とは限られないためでもある。なお、ナウア本人は、プログラミングに数学的な形式主義を過度に取り入れることを近年は嫌悪している関係でこれを好んでおらず、Backus Normal Formとするほうを好むとしている）。バッカス・ナウア記法、あるいは BNF 文法は、パーニニの文法規則によく似ている。このため、パーニニ・バッカス記法（英: Panini-Backus form）と呼ばれることもある。
バッカス・ナウア記法（英: Backus-Naur form）とは、文脈自由文法を定義するのに用いられるメタ言語のことで、一般にBNFやBN記法と略される。現在はこのBNFを拡張したEBNF (Extended BNF) が一般的に使われている。EBNFでは正規表現を用いてより簡単に記述でき、プロトコル規定言語であるASN.1や、XMLの構文定義にも利用されている。ジョン・バッカスとピーター・ナウアがALGOL 60 の文法定義のために考案。当初は文脈自由文法の本来の定義に則り or（|）以外の定義はなく、繰り返しは再帰を利用して表現されている。*、?等を含む正規表現はBNFを拡張したEBNFによって導入された。パーサジェネレータを使用して構文解析器を生成する際に、構文を定義するためにも使う。ISO/IEC 14977:1996においてEBNFの標準が定義されているが、EBNFにもいろいろな亜種や変種がある。例えば、RFC2234にはABNF (Augmented BNF) という変種が定義されている。しかし、ABNFは標準のEBNFとかなり異なる部分がある。
同年12月、松浦光（信輝）が行った織田信長に進物に対して信長より返状が送られているが、同年の間に家臣の寺田又右衛門、寺田安太夫（松浦宗清）兄弟に討たれた。
18世紀半ば イギリスより産業革命が発生し、デイヴィッド・ヒュームとアダム・スミスらの新しい経済理論家グループは、従来の重商主義に異議を唱え、市場経済では自己利益のための投資が「見えざる手」により全体の効率と成長に導かれる、とした（古典派経済学）。他方で手工業生産の衰退や囲い込みなどにより、伝統的な共同体が崩壊し、都市労働者が増大して労働者階級（プロレタリアート）が形成され、劣悪な労働条件や低賃金が拡大した。このためシャルル・フーリエらは社会改革を提唱した（空想的社会主義）。1780年代からのフランス革命などの市民革命（ブルジョワ革命）では、私有財産制が確立して経済的自由主義が拡大した一方、経済的平等を重視する立場から社会主義が登場した。1867年、カール・マルクスとフリードリヒ・エンゲルスらは『資本論』で、資本主義の拡大により国家の役割は縮小するが、資本主義の本質は資本家による労働者からの搾取であり、資本家は富を蓄積し労働者は貧困を蓄積するため、必然的に革命が発生して、資本主義社会（生産手段の私的所有）から社会主義社会（生産手段の社会的所有）に移行する、とした（マルクス経済学）。18世紀後半のアメリカ合衆国独立以降、ロックフェラー、モルガン、メロンの三大財閥が市場を独占し、自由競争を妨げているとして独占禁止法（反トラスト法）が制定され、法廷闘争が行われた。なお日本の明治維新は半封建的な資本主義との議論がある（日本資本主義論争）。