初期の出演作には本名の「大浜靖」名義でクレジットされている。芸名の姓を「速水」としたのは、もともと「はやみ」という言葉を使いたかったためであり、「『ガラスの仮面』の速水真澄が由来」という通説は正解ではない。「奨」は姓名判断で選んだ。演技にあたっては作品の台本を（原作つきのメディアミックス作品の場合は原作も）読み込んで、自身が演じるキャラクターを研究しているという。2006年に亡くなった義姉の子供で、甥に当たる声優の速水秀之を養子に引き取った。自宅では「カイザー」という1匹のオス猫を飼っており、自身のブログではたびたび登場している。カイザーは体重が6キロ（記載当時）だったが、2015年2月時点では12キロにまで太ってしまった。名前の由来は「面構えが皇帝っぽかったから」で、自身が演じた勇者エクスカイザーとは無関係、しかし無意識に「カイザー」という響きが刷り込まれていたかもしれないとも語っている。毎朝自分で作っている味噌汁にはこだわりがあり、自身のツイッターに写真をアップしていた。森川智之と檜山修之のトークイベント『森川智之と檜山修之のおまえらのためだろ！』にゲスト出演した際に扮した医者「Dr.HAYAMI」を気に入り、Dr.HAYAMIが主人公のギャグドラマCD『Super Stylish Doctors Story（S.S.D.S）』シリーズの原作・脚本を自身プロデュースで手がけ、ゲーム版『GAME S.S.D.S. 〜刹那の英雄』までも作ってしまった。また、Dr.HAYAMI名義でキャラクターソングの作詞もしている。医師役には森川と檜山（ナースのトシ子・ノブ子も担当）や、関俊彦や堀内賢雄など過去に共演した声優が出演しており、楽屋ネタやパロディをふんだんに盛り込んでいる。RSアカデミーの開所以前は、妻の五十嵐と共にドワンゴクリエイティブスクール（現SAY YOU LAB）で後進の指導にあたっていた。彼らに技術などを教える際、自分がこの道を目指した頃の初心に戻れるという。女優・歌手の神田沙也加は速水の教え子で、『しゃべくり007』で神田がゲスト出演した際にサプライズで登場した。お笑いコンビ「ラッシュスタイル」を結成したきっかけは、2018年秋の事務所の新人発表会で野津山幸宏が「漫才をやりたいと」と言い出したが相手がおらず、速水が名乗り出たことから始まる。もともと関西出身で松竹新喜劇や古典落語が好きだったが、「声の仕事をしているという部分で、自分たちの可能性を追求するつもりで、真剣にやってみよう」とM-1挑戦を決意した。このニュースを正式発表すると、Twitter上で「速水さん」がトレンド1位になるという反響があった。
声質は穏やかで柔らかい低音（バリトン）で、ホスト声とも呼ばれる。小学校5年生の冬休みに1週間声が出なくなり、そのあと1オクターブ低い現在の声に声変わりした。その声は自分の父親の声とそっくりだという。速水と新人時代から仕事をしている河森正治は「その声には、華があり、艶があり、秘密がある」「作品世界に、広がりと、大いなる高みと、底知れぬ深みをもたらす声」と形容している。演じるのは正統派の二枚目役や美形のライバル役が多いが、キャリアを積むうちに中年男性や黒幕を演じることも増えた。また、狂気を含んだ役柄にも一定の評価がある。兵庫県出身で、演技でも『トライガン』のニコラス・D・ウルフウッド役などで関西弁を用いるケースがある。『トランスフォーマー』シリーズのアイアンハイドやウルトラマグナス、『勇者エクスカイザー』のエクスカイザー、『伝説の勇者ダ・ガーン』のダ・ガーンやガ・オーン、『からくり剣豪伝ムサシロード』のジュウベエなど、正義のロボットヒーローを多数演じている。なお、『勇者エクスカイザー』のDVDボックスでは自身を「色気あるロボット声」と称している。速水は『トランスフォーマー』のときはスケール感や力強さ、『エクスカイザー』や『ダ・ガーン』の際は「もっと意外性を持たせたい」という思いからヒューマンな部分を盛り込んで演じ、子供に違和感を抱かせない演技を心がけていたという。出演作のイベントではアドリブを連発して、共演者を翻弄する一面も見せる。
1992年4月13日からテレビ朝日系列で月曜19:00から放送開始。開始当初、テレビ欄では『アニメ・嵐を呼ぶ園児クレヨンしんちゃん』と表記されていた。2019年現在は土曜16:30から放送中。当初はシンエイ動画社内でも力を入れていた作品ではなく、上層部からも「半年持たせてくれ」と言われていたという。放送初回は4.0%と低視聴率だったが、同年5月25日には10%を超え、翌年の1月11日には20%を超えた。歴代平均最高視聴率は1993年7月12日に記録された28.2%。同月、4歳 - 12歳の個人視聴率が67.6%に達した（視聴率データはすべてビデオリサーチ調べ、関東地区）。1993年に製作された映画第一作『クレヨンしんちゃん アクション仮面VSハイグレ魔王』は、22.2億円の興行収入を記録した。作品は急速に人気を獲得し、現在は国民的な人気を得ている。基本は一話完結型だが、まれに2話以上にわたって展開する話もあり、アパート編、むさえ居候編など長期に渡って展開する話もある。文字多重放送を実施。2002年5月25日放送分より、セル画での制作からデジタルによる制作へ移行した（ただし、移行後もしばらくの間は一部でセル画を使用していた）。2005年4月22日よりハイビジョン制作を開始し、アナログ放送では2010年6月11日まで14:9サイズで、7月3日から16:9サイズでの放送となっている。2013年10月18日放送分より連動データ放送、2017年4月14日から2018年6月29日放送分、同年8月3日放送分より解説放送を実施。2009年9月11日、原作者の臼井儀人が不慮の死を遂げ（詳細は「臼井儀人」を参照）、原作漫画は未完のまま絶筆作品となったが、同年9月29日にテレビ朝日の社長早河洋は記者会見で「（サザエさん方式で）継続の方向で話を進めている」と語り、放送は継続となった。臼井死亡確認後初の放送となった2009年10月16日放送分では、冒頭にお悔やみの言葉を添えて放送された。初代監督の本郷みつるの時は、ガラス戸は透明ではなく水色にするなど、わざと凝っていない施しにしていた。三代目監督のムトウユージはインタビューにて野原家は自分の家族に置き換えることができると発言し、好きなエピソードとして当時、監督ではなく絵コンテ・演出として参加した野原家の爆発回を挙げている。またずれ荘に引っ越しを決定した理由はひろしとみさえの新婚当時のアパートと似ているという設定、みさえが何度も「あなた」と呼ぶカット、またずれ荘は部屋の間取りはムトウが新婚のときに住んでいた部屋の間取りそのままであるなど、自身の経験を多く取り入れている。2019年10月5日から、土曜日の16:30 - 17:00の放送へ枠移動した（本作が土曜日に枠移動されるのは約15年ぶり）。そのため、同年9月13日の放送をもって金曜19時半での放送を終えた。この回の終盤では前週の『ドラえもん』と同様に、「次回から土曜日だゾ」と題した短編エピソードの形式で放送時間の移動を改めて発表した。