中学入学後はバスケットボール部に入部予定だったが、三つ子の兄・一輝が先に入ったため、それを避けて陸上競技を始める（ただし兄も後に陸上競技部へ転部）。高校時代には全国都道府県対抗男子駅伝の代表に兄弟で選出される。高校卒業後は兄弟をセットではなく、一人ずつ個人としてスカウトしてくれたという理由で東洋大学へ進学。大学入学後は川嶋伸次、佐藤尚らの指導を受けた。1年の第82回箱根駅伝で5区を走り、序盤から東海大学・伊達秀晃と併走する場面を見せる。第83回箱根駅伝では1区を任され、区間新記録を打ち立てた佐藤悠基に喰らい付こうとする走りを見せた。2009年、第85回箱根駅伝では3区を竹澤健介、佐藤悠基に次ぐ区間3位で走り、柏原竜二らとともに東洋大学初優勝に貢献した。大学卒業後は旭化成へ進み、2009年7月のユニバーシアードセルビア・ベオグラード大会ではハーフマラソンで2位入賞を果たした。12月13日香港で開催された第5回東アジア競技大会ハーフマラソンに出場し、1時間06分05秒の記録で優勝した。2010年、1月第54回ニューイヤー駅伝で3区を走り9人抜きの走りを見せると、第15回都道府県対抗男子駅伝では3区を走り、大学生の村澤明伸・柏原らを抑えて区間賞を獲得する貫禄を見せた。静岡国際陸上5000m、九州実業団選手権10000mで相次いで自己記録を更新し6月の第94回日本選手権に出場。10000mでは5位入賞、5000mではラスト1周で先頭に立つ走りを見せて2位に入った。10月、中華人民共和国・南寧で開催された第19回世界ハーフマラソン選手権に出場し、1時間01分31秒の自己新記録で日本勢最上位の9位に入った。
ハッセ図はポリトープの組合せ的構造（頂点、辺、面などの階層）を図示するのに非常に役立つ。抽象ポリトープ論においては、ハッセ図（より正確には半順序集合）こそがポリトープである。
記号的には、ハッセ図の全ての辺は x < y という関係の (x, y) の形であり（上述したようにループを排除するため条件が厳しくなっている）、x < z < y となるような z は存在しない（推移律による辺を除外するためのもう1つの規則）。この関係を「被覆関係」(cover relation)と呼び、ハッセ図はこの関係を使って定義されることが多い。半順序は、被覆関係の推移閉包である。したがって S のハッセ図は、y が x を被覆するような全ての順序対 (x, y) の集合と定義することもできる。すなわち、ハッセ図は被覆関係の逆で識別することもできる。
全てのコクセター群 (W, S) にはいくつかの半順序があり、これらをまとめて Bruhat order と呼ぶ。それらの定義は、生成系 S における被約語 (reduced word) に基づく。強い Bruhat order において、元 w が元 y より大きいとは、y の被約語をプレフィックスとする w の被約語が存在する場合である。この順序についてのハッセ図は (W, S) のケイリーグラフと一致する。対称群 Sₙ の場合、ケイリーグラフは置換多面体である。n=3 なら、ハッセ図は1つの頂点が一番上にあり、1つの頂点が一番下にある（正）六角形となる。
苻堅からは歓迎され、冠軍将軍に任命され、賓都候に封ぜられた。反対に苻堅の側近王猛からは警戒され、苻堅に慕容垂を誅殺するよう要請したが、苻堅は聞き入れなかったため難を逃れた。慕容垂の亡命により前燕は衰退、370年に前秦の遠征が行なわれて慕容垂も従軍し、前燕は滅亡した。前燕滅亡後は前秦の部将として活動し、378年に苻堅の子苻丕・姚萇と共に東晋方の襄陽城を攻撃、翌年に陥落させ朱序を捕虜とした。382年に苻堅が一族群臣に東晋討伐の是非を諮問した際、苻融をはじめとする全員が反対する中でただ1人「弱者が強者に併合されるのは当然の理で、今や陛下の威は海外に伝わり、虎の如き軍兵100万。韓・白（韓信と白起のこと）のごとき勇将が朝廷に満ちています。今主命に従わぬのは米粒のような江南のみ。何を躊躇されることがありましょう」と述べて賛意を示し、苻堅は「朕と共に天下を定める者は、ひとり卿のみ」と大変喜んだという。しかし内心では「主上、甚だ驕気。我が族の中興の業をなすはこの際にあり」と喜んでいた。383年に淝水の戦いに参戦したが、東晋の宰相謝安の指揮の下謝玄・謝石ら東晋軍に前秦軍は大敗、慕容垂の軍は無傷だったため苻堅を長安まで送り、撤退を援護した。戦後、北方の反乱平定を苻堅に上奏し、認められ出陣して北方を平定、前秦に反乱を起こした丁零の翟斌を従え河北一帯に勢力を築き、鄴に駐屯していた苻丕を攻撃、384年正月に中山（河北省定州市）を都として燕王を自称、元号を燕元と改元して後燕を創建した。甥で慕容暐の弟慕容泓・慕容沖兄弟もこの機に乗じて西燕を建て、弟の慕容徳が慕容垂に従うなど他の慕容部も前秦から離れていった（慕容暐は苻堅に殺害された）。慕容垂は自立した後も前秦の臣下に留まっていたが、385年に姚萇が苻堅を殺害して後秦を建国した翌386年1月に中山で皇帝を称して完全に自立した。苻丕は鄴で持ちこたえていたが、援軍に赴いた劉庫仁が慕容垂の息子慕容麟に敗れたため、鄴から脱出した。