1999年にはナイジェリアで行われたFIFAワールドユース選手権に出場し、グループリーグのU-20オーストラリア戦とU-20アイルランド戦で得点を挙げた。決勝トーナメントではルシアーノ・ガジェッティらを擁するU-20アルゼンチン代表に勝利したが、累積警告のために準々決勝のU-20日本代表戦には出場できず、チームも敗れた。1997年2月5日のエクアドル戦でメキシコA代表デビューした。1998年の1998 FIFAワールドカップには招集されなかったが、同年のCONCACAFゴールドカップと1999年のFIFAコンフェデレーションズカップ1999では優勝を勝ち取った。日本と韓国で共催された2002 FIFAワールドカップでは23歳だったにもかかわらずハビエル・アギーレ監督からキャプテンを任され、メキシコ代表の4試合すべてに先発出場した。グループリーグでは力強いプレーを見せたが、アメリカとの決勝トーナメント1回戦ではレッドカードを受けて退場し、0-2で敗れてベスト16に終わった。2006 FIFAワールドカップ・北中米カリブ海予選では必要不可欠な選手であり、リカルド・ラ・ボルペ監督に選出されて本大会にも出場した。グループリーグ3試合すべてに出場し、決勝トーナメント1回戦のアルゼンチン戦では1-2で敗れたもののメキシコ唯一の得点を決めた。2010 FIFAワールドカップでもキャプテンを務め、開催国の南アフリカ戦では79分に得点を決め、2-0で勝利したフランス戦ではハビエル・エルナンデスの先制点をアシストした。2014 FIFAワールドカップのメンバーにも選出され、キャプテンとして4度目のワールドカップ出場を果たした。グループリーグ第3戦のクロアチア戦では自身3大会連続ゴールとなる先制点を挙げ、さらにエルナンデスのゴールをアシスト。大会選定のマンオブザマッチに選定される活躍で、メキシコの6大会連続の16強入りに貢献した。FIFAコンフェデレーションズカップ2017のメンバーにも選出され、グループリーグ第2戦のニュージーランド戦に途中出場し、準決勝のドイツ戦にも途中出場した。3位決定戦となるポルトガル戦には先発出場し、延長106分までプレイした。2018 FIFAワールドカップのメンバーにも選ばれた。グループリーグ初戦のドイツ戦に途中出場し、ワールドカップ5大会連続出場を記録した。これは、元ドイツ代表ローター・マテウス、元メキシコ代表アントニオ・カルバハルに次ぐ3人目の偉業となった。
2014年8月4日、セリエAのエラス・ヴェローナに移籍することが所属元のクラブ・レオンから発表され、8月7日にエラス・ヴェローナからも移籍が発表された。
2010年8月2日、MLSのニューヨーク・レッドブルズと3年契約を結んだ。マルケスはクラブにとって3人目の特別指定選手(Designated Player)であり、8月3日にティエリ・アンリとともにレッドブル・アリーナでお披露目が行われた。8月8日のシカゴ・ファイアー戦でMLSデビューを飾り、8月21日のトロントFC戦で初得点を決めた。10月21日にニューイングランド・レボリューションに勝利してイースタン・カンファレンス優勝を決めた。
1999年、移籍金600万ユーロでリーグ・アンのASモナコに移籍した。ASモナコのスカウトはチリ代表のパブロ・コントレラスを視察するためにコパ・アメリカに赴き、その試合でマルケスが活躍をしたことから、両者と契約を結んだ。マルケスはすぐに成功を収め、クラブをリーグ制覇に導いた。
熊本県立大津高等学校を卒業後、2003年より柏レイソルのアカデミーでGKコーチを務めた。2010年から3年間は大宮アルディージャの育成部GKコーチを務め、2013年に再び柏へ戻り、アカデミーのGKコーチを歴任した。2018年5月、松本拓也に代わりトップチームのGKコーチに就任した。
960年（日本の天徳4年）に成立した北宋は、貿易を振興する目的で各地に市舶司を設置し、日本、高麗との貿易や南海貿易を行った。日本では遣唐使停止（894年）の後大宰府の統制下で日唐貿易、鴻臚館貿易が行われた。1019年（寛仁3年）の刀伊の入寇の頃から太宰府権能の衰微が始まる。日宋間の正式の外交貿易は行われず、一般人の渡航は表向き禁止され、宋の商人は主に博多や越前敦賀へ来航し、私貿易が行われていた。1126年（日本の大治元年）に発生した靖康の変、それに伴う南宋の成立は、日宋貿易にも影響を与えることになった。華中・華南の経済的発展に加えて、金の支配下に入った華北・中原から逃れてきた人々の流入に伴う南宋支配地域の急激な人口増加によって、山林の伐採に伴う森林資源の枯渇や疫病の多発などの現象が発生した。前者は南宋における寺院造営や造船、棺桶製作のための木材を周防国などの日本産木材の大量輸入でまかなうことになり、阿育王寺舎利殿の造営には東大寺再建で知られる重源が、天童寺千仏閣再建には臨済宗を日本に伝えた栄西が日本産木材を提供している。後者は南宋における漢方医学の発展を促して最新の医学知識や薬品が日本へと伝えられることになり、鎌倉時代後期のことになるが梶原性全が宋の医学書を元に『頓医抄』を編纂し、吉田兼好が『徒然草』（120段）の中で「唐の物は、薬の外に、なくとも事欠くまじ」と述べているのは、裏を返せば日宋貿易なくして日本の医療が成り立たなかったことを示している。越前守でもあった平忠盛は日宋貿易に着目し、後院領である肥前国神崎荘を知行して独自に交易を行い、舶来品を院に進呈して近臣として認められるようになった。平氏政権が成立すると、平氏は勢力基盤であった伊勢の産出する水銀などを輸出品に貿易を行った。平治の乱の直前の1158年（保元3年）に大宰大弐となった平清盛は、日本で最初の人工港を博多に築き貿易を本格化させ、寺社勢力を排除して瀬戸内海航路を掌握した。また、航路の整備や入港管理を行い、宋船による厳島参詣を行う。1173年（承安3年）には摂津国福原の外港にあたる大輪田泊（現在の神戸港の一部）を拡張し、3月に正式に国交を開いて貿易振興策を行う。こうした流れの中で渡海制・年紀制などの律令制以来の国家による貿易統制も形骸化していった。一方で、宋銭の大量流入で貨幣経済が発達し物価が乱高下するようになったり、唐朝滅亡以来の異国に対する社会不安なども起こっている。1199年（日本の建久10年）7月、高麗と日本の商人に銅銭の交易は禁止された。