「ロブサン・テンジン」というのは、彼のチベット語での本名である。彼の呼称である「サムドン・リンポチェ」は、「ダライ・ラマ」と同じく、チベットの宗教的な称号である。リンポチェというのはチベット語で「大切な人」という意味であり、日本語の「上人」「尊師」「師」にあたっている。従ってチベット人には彼以外にもリンポチェは多数存在する。英語圏や日本の新聞は「リンポチェ」を姓であると誤解して、彼のことを「Professor Rinpoche（リンポチェ教授）」「リンポチェ首相」と呼ぶ場合があるが、上述のように厳密にはこの呼び方は正しくない。ただ、彼自身はそれを容認しているともいわれる。
1991年、ダライ・ラマ14世によって亡命チベット代表者議会（チベット国民代議員大会、ATPD）の議員に指名された後、満場一致で議長に選ばれた。1996年～2001年にはカム地区から亡命したチベット人を代表する議会の議長であった。2001年までは、亡命チベット代表者議会がダライ・ラマが推薦する候補者の中から閣僚を選出し、閣僚たちが互選によって首相（任期1年）を選出していたが、2001年にダライ・ラマ14世はチベット人が直接に自らの政府の指導者を選ぶべきであると声明。その意を受けた亡命チベット代表者議会第12回議会は選挙法を改定し、亡命政府首相（カロン・ティパ）の直接選挙が行われることになった。2001年5月12日の予備選挙と7月29日の本選挙の結果、サムドン・リンポチェは得票数約29,000、得票率約84%で亡命政府首相に選ばれた。残りの票は、もう一人の候補であるジュチェン・トゥプテン・ナムギャル（前首相）が獲得した。2001年の組閣においては首相の他、情報・国際関係省（外務省）と公安省の大臣を兼任した。2006年には首相に再選され、公安省、情報・国際関係省（外務省）、内務省の各大臣を兼任した。2001年以降、チベットの自治権に対する支持を獲得し、中国政府と自治権の交渉を行うというダライ・ラマ14世の提案に対する認識を広めるために、精力的に飛び回っている。サムドン・リンポチェの亡命政府首相としての任期は2011年までとなっており、亡命チベット人憲章によって3選は認められていない。しかし亡命チベット人社会からの評価と人気はきわめて高いため、憲章を改正するかまたは例外を認めるかして首相続投を求める声も強かった。しかし、自身は「個別事情によって基本原則を変更すべきではない」として、それを拒否した（任期途中で辞任して後進に道を譲る考えを示したこともあるが、これはダライ・ラマ14世によって慰留された）。2011年8月8日をもって任期満了で退任し、後任にはハーバード大学研究員のロブサン・センゲが就任した。
2007年、MLBドラフト5巡目（全体179位）でシカゴ・ホワイトソックスから指名され、6月13日に契約。ルーキー級ブリストル・ホワイトソックスで13試合に登板し、0勝4敗、防御率5.13だった。2008年はA級カナポリス・インディアンスで18試合に登板し、1勝7敗、防御率6.83だった。8月にA+級ウィンストン・セイラム・ワースホッグスへ昇格し、2試合に登板した。2009年はA級カナポリスで開幕を迎え、13試合に登板。2勝0敗1セーブ、防御率2.41と好投し、5月にA+級ウィンストン・セイラムへ昇格。A+級では32試合に登板し、2勝1敗、防御率3.65だった。2010年はA+級ウィンストン・セイラムでプレー。この年は先発に復帰し、28試合に登板。11勝6敗、防御率4.08だった。オフの11月19日にホワイトソックスとメジャー契約を結び、40人枠入りした。2011年2月27日にホワイトソックスと1年契約に合意し、3月14日にAA級バーミングハム・バロンズへ異動した。この年はリリーフに再転向し、AA級で42試合に登板。2勝3敗12セーブ、防御率3.27だった。2012年3月4日にホワイトソックスと1年契約に合意。スプリングトレーニングでは11試合の登板で、0勝0敗1セーブ、防御率1.54と好投し、開幕ロースター入りを果たした。4月8日のテキサス・レンジャーズ戦で3番手として登板し、メジャーデビュー。この年にデビューした選手の中では最多、かつチーム内でマット・ソーントンに次ぐ2位となる65試合に登板し、8勝0敗、防御率2.39の好成績だった。2013年2月22日にホワイトソックスと1年契約に合意。この年はチーム内でマット・リンドストロムに次ぐ2位の70試合に登板し、4勝5敗、防御率4.15だった。2014年3月1日にホワイトソックスと1年契約に合意。開幕後は2試合に登板したが、アウトを1つも取れず、4月4日に左臀部の故障で15日間の故障者リスト入りした。5月3日に60日間の故障者リストへ異動し、5月5日に顕微鏡下腰椎椎間板ヘルニア摘出術を行った。7月29日にはトミー・ジョン手術を行い、残りの試合を欠場した。2015年1月15日にホワイトソックスと66万ドルの1年契約に合意した。同年は19試合でマウンドに登り、防御率3.32をマーク。19.0イニングで三振を27個奪って、自己ベストの奪三振率12.8を記録するなど、一定の復活ぶりを示した。2016年は、リーグ7位タイ・チーム1位の71試合に登板。防御率2.29・5勝3敗・3セーブ・28ホールド（リーグ1位タイ）・WHIP0.89・奪三振率10.2という自己最高級の好成績を残し、完全復活を果たした。2017年開幕前の2月9日に第4回WBCのアメリカ合衆国代表に選出された。3月22日の決勝プエルトリコ戦に勝利し、初の優勝を果たした。同年は右肘の手術を受けた影響で、11試合の登板にとどまった。