もっとも単純な結び目は、R³ に埋め込まれた「まったく結ばれていない」円であり、自明な結び目と言う。もっとも単純な非自明結び目としては、三葉結び目（冒頭の表では 3₁ と書いてあるもの）、8の字結び目（同 4₁）、五葉結び目（同 5₁）などがある。複数の結び目が繋がったり絡まったりしたものは絡み目と言う。すなわち、結び目は成分数 1 の絡み目である。
空間 R³ (resp. S³) にある結び目を、平面 R² (resp. S²) 上に射影することができる。この射影はほとんど常に正則（至る所単射という意味で）となるが、有限個の交点（それも、同一直線上にない結び目上の二点のみが同一点に射影されたもの）は認めなければならない。このような交点においても、射影する辺を指定して各辺が交点において上を通るか下を通るかという情報を残すことにより、正則射影による結び目の同位類の情報を完全に落とし込むことができる。グラフ理論の言葉で言えば、結び目の正則射影（結び目図式）は、頂点に上下の符牒がついた4価平面グラフである。このようなグラフにおいて、結び目の一つのグラフを（平面上の全同位変形を除いて）同じ結び目のグラフへ写すグラフの局所変形はライデマイスター移動と呼ばれる:
自由派の政府は鉱業と農業の生産拡大を目指し、1876年以降現地のビジネスと外国資本に土地と免税権をばらまくようになった。特に鉱業が重要であり、また新政策がバナナ輸出が増大した時期と重なった。バナナ産業は1870年代にイスラス・デ・ラ・バイアで始まり、1880年代には中小の農家でも盛んに行われるようになった。自由派政府が提供した利権により米国資本はまず海運会社として、続いて鉄道会社とバナナ生産会社として参入した。米国の会社は巨大なプランテーションを作り、人口密度の高い太平洋海岸、中米諸国などから輸入した労働者を雇用した。これらの会社は雇用にカリブ海の英語圏住民を優先した。結果として残ったのは飛地経済であり、主な会社はクヤメル・フルーツ、スタンダード・フルーツ、ユナイテッド・フルーツの3社である（うちユナイテッド・フルーツは1930年にクヤメルを吸収合併した）。1899年、ニューオーリンズに本社を置いているヴァッカロ・ブラザース・アンド・カンパニー（後のスタンダード・フルーツ）という果物会社は1899年にホンジュラスに訪れ、ロアタン島でココナッツ、オレンジ、バナナを購入した。ニューオーリンズで果物の販売に成功すると、同社は業務をホンジュラス本土に移った。1901年、 ヴァッカロ兄弟はラ・セイバとサラド（Salado）に事務所を設置、やがてボカ・セラダ（Boca Cerrada）からバルファテまで、80kmに近い海岸線上のバナナ産業を支配するに至った。1900年、米国の貿易商サミュエル・ザムライとユナイテッド・フルーツはホンジュラスに進出、バナナのプランテーションを買い取った。1905年、ザムライは単独でプランテーションを購入するようになり、1910年までに5,000エーカーのプランテーションを積み上げた後クヤメル・フルーツを開いて独立した。この2社はその富と強力なつながりにより、ホンジュラス政府に絶大な影響力を与えるに至った。しかし、1910年にユナイテッド・フルーツがホンジュラスに進出すると、会社間の競争が激化した。ユナイテッド・フルーツは1912年までにスラ盆地のテラからエル・プログレソまでの鉄道敷設権とトルヒーヨからフティカルパまでの鉄道敷設権という2つの利権を買取した。1913年、ユナイテッド・フルーツは鉄道利権の管理会社としてテラ鉄道会社を設立、直後にトルヒーヨ鉄道会社を設立した。ユナイテッド・フルーツは鉄道会社を通じてホンジュラスのバナナ貿易を支配したのであった。1899年の国勢調査において、ホンジュラス北部が数年間バナナを輸出していること、プエルト・コルテスからラ・セイバまでの海岸線とサン・ペドロ・スーラのような内陸部まで1,000人以上（主に小作農）がバナナを生産していたことが示された。果物会社は広大な土地を獲得、特にはバナナ産業に従事している小領主を廃業に追い込むこともあった。さらに、ジャマイカやイギリス領ホンジュラス（現ベリーズ）から多くの労働者を連れ込み、プランテーションで働かせたか下級管理者として働かせた。果物会社が西インド諸島からの労働者を選んだ理由は彼らが英語を話せることと、ホンジュラス人より高等な教育を受けたことが多いためだった。西インド人の流入により同地域の人口構成が変わり、その状況が外国による占領に見えたことと、アフリカ人を先祖とする西インド人への差別意識により、社会緊張が高まった。バナナ貿易がもたらした富と外国人、特に北米人からの影響力の大きさにより、1896年から1897年まで一時的にホンジュラスに逃亡した米国の作家オー・ヘンリーは小説『キャベツと王様』でホンジュラスをモデルとした架空な国を創作したとき、バナナ共和国という造語を使用した。1912年までに、ホンジュラスのバナナ貿易がクヤメル・フルーツ、ヴァッカロ・ブラザース、ユナイテッド・フルーツの3社による寡占状態になった。3社とも垂直統合を行っており、自社で土地、鉄道会社、艦船（一例としてはユナイテッド・フルーツの「グレート・ホワイト艦隊」（Great White Fleet））を所有した。さらに鉄道への土地助成金を通じてカリブ海岸の一等地を支配するようになり、ラ・セイバ、テラ、トルヒーヨなどの沿岸都市、内陸のエル・プログレソ、ラ・リマなどは会社の私有都市に近い状態に陥った。その後の20年間、米国政府は中米の紛争、反乱、革命への対処に追われた。これらの紛争の裏には隣国の政府や米国の会社からの支持などもあった。そして、カリブ海のいわゆるバナナ戦争の一環として、ホンジュラスには1903年、1907年、1911年、1912年、1919年、1924年、1925年に米軍の介入を受けた。例えば、1917年にはクヤメル・フルーツが鉄道をグアテマラとの領土紛争地帯に伸ばした。