表現空間を明示したいときは組 (V, T) で表現を表す。表現空間 V の次元 n を表現の次元という。表現空間 V に適当な基底を導入すれば、T(g) は具体的に n 次正方行列で書き表せるから、群 G の表現とは「Gから正則行列の成す群 GLₙ への準同型写像である」といってもよい。このとき行列 T(g) を g の表現行列と呼ぶ。つまり群 G に対応して行列の集合  があり、任意の群の元 g, h に対して T(gh) = T(g)T(h) が成り立つとき、これらの行列を群 G の表現行列という。
数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。
アスプ谷のレスカン圏谷にあるAbérouat小屋から頂上に登ることができる。GRハイキングコース10番の先に登山道が伸びており、カンプロンの岩壁に達する前にBraca d'Azunsの森を横切る。Cap de la Baitchにある羊飼いの石積み小屋からはケアン（道標となる積み石）に従って歩くと頂上に至る。副次的なルートとして、ラ・ピエール・サン＝マルタンスノーリゾートからの登山道がある。アレス・アニを横切り、再び頂上までのルートに合流する。
バスク神話の中では、アニ峰の頂上は「赤い領主」ハウナゴリの領地とされ、不死の果実を実らせる素晴らしい果樹園があった。しかし、神が引き金となった激しい雷雨や雹の嵐によって、ハウナゴリの領地は奪われた。1771年7月28日、地理学技師のFrançois Flamichonによって歴史上に知られる限りの初登頂が記録された。Flamichonは著書『地球の理論』で以下のように記録している。翌朝の登頂に備えて、アニ峰の麓にある羊飼いの小屋で夜を過ごした。翌日である（1771年）7月28日、私は午前3時に麓を離れた。多くの困難を超え、多くの雪の橋を超えた後、午前9時に頂上に達した。 — Jean Latapie, Théorie de la Terre, déduite de l’organisation des Pyrénées et des pays adjacens, Pau, Tonnet, 1816, pp.117-118.
アレス・アニのカルスト地形は約200メートルの厚みを持つ。炭酸カルシウムは溶解度が高いため、雨の影響で炭酸カルシウムによる縦割れは拡大している。縦割れから侵入した水は、頁岩からなるヘルシニア造山期の基岩の表面に到達し、この基岩はより深い部分への水の浸入を阻んでいる。アニ峰のピークのドームは、このカルスト組織を基盤としている。かつてのレスカン氷河は、カンプロンの岩壁に囲まれた巨大なU字型の谷を形作っており、Cap de la Baitchに羊飼いの石積み小屋が位置する。
アニ峰はアキテーヌ地域圏ピレネー＝アトランティック県に位置しており、レスカン圏谷西部のピエール・サン＝マルタン道に近い。アニ峰の東のピークであるラーラ・ベラグアは壮大なカルスト地形であり、白亜紀に遡る巨大な石灰岩によって形成されている。表面にはわずかな水の痕跡もなしに穴や亀裂が生じており、この場所はアレス・アニ(les Arres d'Anie)と呼ばれる。山頂までの主要な登山道3本は、それぞれフランス語でベラグア道、ピエール・サン＝マルタン道、レスカン道として知られている。
気体のモルエントロピーは分子構造および各エネルギー準位より統計力学的に算出することも可能である。統計力学的に算出したエントロピーを、統計的エントロピー（英: statistical  entropy）または統計力学的エントロピーという。計算に用いる分子構造および各エネルギー準位は、赤外分光法やマイクロ波分光法などの分子分光法より得られる。そのため、統計力学的に算出した理想気体のモルエントロピーを分光学的エントロピー（英: spectroscopic entropy）ともいう。それに対して、熱力学第三法則に基づいて熱容量測定などの熱測定から算出したエントロピーを、第三法則エントロピー（英: third law entropy）または測熱的エントロピー（英: calorimetric entropy）という。この節では、標準圧力 P° における理想気体のモルエントロピー Sₘ(T, P°)、すなわち気体の標準モルエントロピー S°ₘ(T) を、分光学的データから算出する方法について述べる。理想気体のエントロピーは、気体が独立に並進運動する同じ種類の粒子の集まりであり、かつ粒子間には相互作用が働かない、と仮定すると統計力学的に算出できる。粒子間に相互作用が働かないとするなら、気体のモルエントロピー Sₘ(T, P°) は、粒子の並進運動による項と粒子の内部自由度による項の和として表される。粒子の内部自由度による項 Sm,internal(T) は圧力には依らず、温度と分光測定から求められる1個の粒子の性質だけで決まる。粒子が原子や単原子イオンの場合は、内部自由度は電子によるものだけなので、原子分光法により電子状態が知られていれば、Sm,internal(T) を算出することができる。粒子が分子や多原子イオンの場合は、内部自由度による項 Sm,internal(T) を電子状態による項、分子振動による項、分子回転による項に分割して計算する（ボルン–オッペンハイマー近似）。粒子の並進運動による項 Sm,trans(T, P°) は、粒子の性質の詳細には依らない。温度と圧力に加えて、粒子の質量にのみ依存する項である。