2015年5月11日、北米遠征の詳細が発表され、カナディアン・アメリカン・リーグと6月12日から28日までの17日間で公式戦17連戦を実施する（他に練習試合あり）。当初構想にあったアトランティックリーグとの対戦については実施されなかった。2015年5月29日、遠征チーム「四国アイランドリーグplus ALLSTARS」の選抜メンバーが発表された。監督は徳島の中島輝士、コーチは愛媛の加藤博人と香川の近藤智勝で、ほかに4チームから選抜された選手29人で構成される。選手の内訳は投手13人・捕手3人・内野手8人・外野手5人で、チーム別には徳島10人・香川9人・愛媛6人・高知4人である。6月12日から27日（いずれも現地時間）に16試合（最終戦は雨天中止）をおこない、選抜チームの6勝10敗で終了した。IBLJ取締役の荒井健司やCOOの小崎貴紀（いずれも役職は当時）は、参加した選手のモチベーションが向上したこと、北米でのリーグの認知度が上がったこと、北米の独立リーグにNPBでプレーできそうな選手が少なからずいるとわかったこと等を遠征による効果として挙げ、荒井はMLB球団から身分照会が来た選手がいることも明かしている。
北米の野球リーグとの連携については、鍵山CEO（当時）が2010年12月に発表した文章で、2010年春にMLBの球団からアジアでスカウトした選手を派遣して育成したいという申し出があったことを記している。鍵山CEOは2011年12月の文章でも依然この申し出が存在することを明らかにし、「これまでは日本球界の発展を考慮してこれを断ってきたが、NPBとの協力体制を今後も築けなければ、リーグ存続のためMLBや海外のリーグと連携せざるを得ない」と記していた。その後、前記の通り、2015年度にリーグの選抜チームを編成して、北米の独立リーグ（アトランティックリーグとカナディアン・アメリカン・リーグ）との試合に参加させる構想が2014年12月に明らかにされた。2015年と2016年に実施されたが、2017年2月20日の開幕前記者会見で、そのシーズンは北米遠征を実施しないことがリーグ運営会社のIBLJから発表された。2年とも赤字を計上したことが要因で、2018年度以降の再開についても未定とされた。2018年も実施されなかったが、2019年に3年ぶりに実施された。
2010年発足のジャパン・フューチャーベースボールリーグ（JFBL）とは、2010年のシーズンに各チームが、大阪と当時JFBLの三重と各6試合の12試合ずつ交流戦を行うことが2009年12月1日に双方から発表された。両リーグとも交流戦の成績は公式戦の順位に反映させることになった。2010年前期途中にJFBLの大阪でNPBを対象とした野球賭博に関与していたとして選手8名が解雇になる不祥事が発生し、後期の交流戦については「協議の上で決定」という姿勢を示していたが、7月1日にリーグの定例理事会で後期も引き続き交流戦を実施することが決定された。大阪の試合が不可能となった場合には残る1球団である三重が代替で試合を実施することも想定されたが、最終戦まで予定通り2球団で交流戦が実施された。2010年9月17日、三重の壁矢代表がJFBLの維持が困難になったとして来シーズンから三重を当リーグに参入させたいと表明した。9月22日に正式に加盟の申し入れをおこなったと発表、9月29日のアイランドリーグ理事会で経緯を説明するとした。申し入れについて10月13日の臨時理事会で審議がおこなわれたが「確認すべき必要な事項に不備があった」としてこの時は加盟の合意には至らなかった。その後不備の部分が解消されたことから、11月4日の定例理事会で加盟が正式に決定した。しかし、前記の通り2011年のシーズン限りで三重はリーグを脱退した。三重を退団する選手に対して非公開の救済ドラフトを2011年10月19日におこない、11月2日に全員の入団が内定した。
2009年に発足した関西独立リーグ (初代)との間では開幕前にオープン戦が個別のチームの間でおこなわれた。2009年にはグランドチャンピオンシップにも参加する方向で検討が進められたが最終的に不参加となり、2013年のリーグ消滅に至るまで参加しなかった。
2007年に発足したベースボール・チャレンジ・リーグ（旧北信越BCリーグ）との間では、同年のシーズン中に交流戦が実施されたが、その後はおこなわれていない。また、同年よりシーズン終了後、両リーグの優勝チーム同士の間で「グランドチャンピオンシップ」（5試合制）が実施されている。戦績は2019年までアイランドリーグ勢の8勝5敗（優勝は香川3、徳島3、高知1、愛媛1）である。2018年は選手トライアウトおよびドラフト会議を合同でおこなうこととなった。ドラフト会議は、両リーグで制度を調整し、インターネット中継の形で実施された。
初期の例としては、プラトンによるパルメニデス（紀元前 370年）において暗黙に帰納法を使用した証明がみられる。また数学的帰納法としての痕跡は、素数が無限個あることを示したユークリッドの証明や、バースカラ2世による "cyclic method" に見ることができる。通常とは逆に、パラメータとなる自然数が減少していく逐次的な論法は、砂山のパラドックスにみられる。つまり、10,000粒の砂粒が砂山を形成し、そこから一粒の砂を取り除いても砂山が残るならば、一粒だけ残った砂(或いは全ての粒を取り去った後)でもなお砂山を形成するといえる。等差数列について暗黙に数学的帰納法を用いた証明は、紀元 1000年ごろにal-Karajiによる "al-Fakhri" に扱われている。al-Karaji は二項定理やパスカルの三角形を示すのに数学的帰納法を用いた。しかし、これらの古代の数学者たちは帰納法の仮定を明示することはしていない。別の似た例としては(Freudenthal が注意深く示したように、Vacca が著したものとは対立するが)、Francesco Maurolicoが 1575年の著作 "Arithmeticorum libri duo" にて最初の n 個の奇数の和が n² に等しいことを示す際にこの技術を用いている。明示された形での数学的帰納法の原理はパスカルがその著作 "Traité du triangle arithmétique" (1655)にて与えた。フランス人フェルマーは、帰納法と関連する、無限降下法による間接的な証明をうまく使っている。帰納法の仮定はヤコブ・ベルヌーイによっても使われ、以後多少よく知られるようになった。現代的な厳密さをもち体系的な数学的帰納法の原理の扱いは 19世紀に入ってジョージ・ブール、オーガスタス・ド・モルガン、チャールズ・サンダース・パース、ジュゼッペ・ペアノ、 リヒャルト・デーデキントによって為された。