多項式環の第一の性質は基本的で、二つの零でない多項式の積は零ではないというものである。実際、 pₘ⋅Xᵐ (pₘ ≠ 0) で始まる次数 m の多項式 p と qₙ⋅Xⁿ (qₙ ≠ 0) で始まる次数 n の多項式との積 pq は rXᵐ⁺ⁿ で始まる。ここで係数は r = pₘ⋅qₙ ≠ 0 であるから、積 pq は次数 m + n の零でない多項式である。任意の零でない二つの元の積が再び零とならないような可換環は整域であると言われる。すなわち、多項式環 K[X] は整域である。
体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。この類似性と多項式環の算術はガウスによって徹底的に調べられ、ガウスの理論は19世紀後半のクンマー、クロネッカー、デデキントらの手による抽象代数学の発展のモデルとしての役割を果たした。
数学、殊に抽象代数学における多項式環（たこうしきかん、英語: polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。セール予想のような多くの重要な予想が、他の環の研究に影響をもち群環や形式冪級数環のようなほかの環の定義にさえ影響を及ぼしている。
同年5月11日放送の『土曜スタジオパーク』内で、番組製作責任者の山元修治チーフプロデューサー(2014年現在NHK金沢放送局局長)が「奇跡の詩人」についての説明を行った。少年が自分で文字盤を指しているように見えたので、事実であるとした。
1990年の出生時より先天性腹壁破裂を抱えて手術するも、低酸素性虚血性脳症の後遺症によって、脳障害を持つに至った横浜市在住の少年・日木流奈をとりあげた。日木は3歳になった1993年より、障害の民間治療としてドーマン法（人間能力開発研究所を興したグレン・ドーマンの考案によるためこの名がある）またはファシリテイティド・コミュニケーション（FC法。「ファシリテーティド」、「ファシリテイテッド」とも）と呼ばれるアメリカ発のリハビリ療法を受けており、文字盤にある文字を（母・千史の補助によって）指すことで、他の人とコミュニケーションをはかることを可能としている。また、リハビリを毎日続けながら、その意志通達方法を使って執筆した詩が、書籍として出版。番組放送前の2002年3月まで講演活動も行い、多くの読者・聴衆に反響を与えた。重度障害児の少年がこのようなことを可能としたのは、ドーマン法の成果であると紹介された。
RBAC は「ロール」と呼ばれるいくつかのドメインを束ねたものを設定し、それをユーザに付与する仕組みである。ユーザは付与されたロール内のドメインの権限でのみファイルにアクセス可能である。この機能により各ユーザ毎に細かく権限を付与、制限することが可能である。このため例えば Web管理者には Web管理に必要なファイルのみにアクセス可能にする、という風にユーザに応じて権限の役割分担が行える。このことにより仮にあるユーザのパスワードが漏洩しても、被害を受けるのはそのユーザが持つ権限に対してのみであり、被害を最小限に押さえることができる。
TE では全てのプロセスに対して「ドメイン」と呼ばれるラベルを付加する。またリソースに対しても同じく「タイプ」と呼ばれるラベルを付与する。さらに各リソースには「アクセス・ベクタ」が割り当てられる。アクセス・ベクタとは「読み込み」、「書き込み」といったリソースに対して行える操作の種類のことである。これにより各ドメインとタイプに対して許可されるアクセス・ベクタを、セキュリティーポリシーとして設定可能にしている。
従来の Linux（もっと広くいえばUNIX全体）では、ディレクトリやファイルといったリソースに対するアクセス制限は、それぞれの許可情報（パーミッション）に基づいている。このパーミッションは「オーナー」・「グループ」・「その他のユーザ」に対して、それぞれ「読み込み」・「書き込み」・「実行」の許可を設定するものであり、これらのパーミッションを「無視して」アクセス可能なユーザとして root（スーパーユーザー） が君臨している。すなわち、すべての権限が root に集中しているため、いちど root のパスワードが漏洩すると、システム全体に致命的な被害を及ぼすという欠点がある。SELinux はこの事実に注目し、セキュリティの対象に応じてHTTP、FTPといったプロセスごとにアクセス制限をかける Type Enforcement (TE)と、rootも含む全てのユーザに関して制限をかけるロールベースアクセス(RBAC)などで制御し、rootに権限が集中することを防いでいる。
フィンランドに独特の伝説や伝承が多数存在することは17世紀ころから知られ始め、18世紀には多くの研究が行われるようになった。1809年、フィンランドがロシア帝国に編入されたことを契機に民族意識が高まり、民族に特有の伝承が、固有の文化として認識されるようになった。そうした中、エリアス・リョンロートがこの分野の研究を始めた。まず1827年に『ワイナミョイネン・古代フィン人の神格』という論文を発表。その頃から民族詩の採集旅行を行った。何度かの旅行の後、北フィンランドのカヤーニに医師として赴任、そこを本拠地に歌謡の収集を精力的に行った。1833年、アルハンゲリスクのブオッキニエミで大量の歌謡を採集した。これによってサンポにまつわる物語の大部分がそろい、彼はこれにレンミンカイネンの物語と結婚歌謡をまとめ、『ワイナミョイネンの民詩集』として発表した。これは後に「原カレワラ」と呼ばれるようになった。彼は翌年もその地を訪れて多くの歌謡を収集し、原カレワラを補修改訂して『カレワラ・フィンランド民族太古よりの古代カレリア民詩』を発表（1835年）、これは「古カレワラ」と言われる。彼はその後、調査地域を広げ、ラップランドや南カレリア、イングリアなどからも民詩を採集、それまでのものを見直し、拡充して『新カレワラ』を1849年に発表した。これが現在カレワラとして知られているものである。