天保14年（1843年）生まれとも、天保15年（1844年）10月8日生まれとも言われている。慶応4年（1868年）4月12日、新政府側の優位な情勢を見極めたところで、兄の12代藩主信成の名代として上洛する。閏4月19日、信成の養子となる。5月6日、信成の隠居により家督を相続した。5月14日、従五位下大和守に叙任する。6月25日、新政府から帰藩を許可される。10月12日、崇神天皇陵、景行天皇陵の修復許可を願う。明治2年（1869年）6月24日、版籍奉還により柳本藩知事となり、明治4年（1871年）7月14日、廃藩置県で免官された。明治2年（1869年）12月2日、片桐貞信の娘謙子と結婚する。明治9年（1876年）、宮中侍候となる。明治17年（1884年）7月8日、子爵となる。明治22年（1889年）8月2日、47歳で死去した。法号は泰林院殿大道宗弁大居士。墓所は東京都渋谷区広尾の祥雲寺。
1996年（平成8年）10月には保存整備事業が開始され、1997年度（平成9年度）から2000年度（平成12年度）には、日本福祉大学知多半島総合研究所によって建物現状調査と所蔵品調査が行われた。2005年（平成17年）3月2日には内田家住宅の土地と家屋が所有者から南知多町に寄贈され、2005年度（平成17年度）と2006年度（平成18年度）に建物の修復工事を行ったうえで、2006年（平成18年）12月から一般公開を開始した。2008年（平成20年）3月25日には南知多町指定有形文化財に指定され、2017年（平成29年）7月31日には「旧内田家住宅」として重要文化財に指定された。重要文化財の指定理由として、「廻船主の住宅としての特徴をよく備え、明治初期に成立した屋敷構えをほぼ完全に留めており、太平洋側で希少な廻船主の住宅として高い価値を有している」と評価されている。知多半島の近代和風建築として初めて重要文化財に指定された建築物である。2010年（平成22年）7月24日には内田佐平二家当主の内田佐太臣によって、内田佐平二家住宅の土地と家屋も南知多町に寄贈された。主屋・土蔵・離れの修復工事を行った上で、内田佐平二家住宅は2016年（平成28年）7月9日から一般公開を行っている。2018年（平成30年）11月2日には内田佐平二家住宅が登録有形文化財に登録された。
内田家は19世紀前半に廻船業に手を付け、2代目内田佐七が現在の内田佐七家を建設した。内田家は内海船船主組合「戎講」の役員となるなど、内海船の有力船主として知られた。内田家住宅は太平洋岸に現存する廻船船主の家屋の中では大規模なものであるとされる。内田家は明治時代中期には廻船業から手を引き、4代目内田佐七は内海と武豊を結ぶ乗合自動車（知多バスの前身）を運行したり、名古屋の堀川銀行を移転させて内海銀行（後の東海銀行や現在の三菱UFJ銀行のルーツのひとつ）を設立したり、盛田善平らとともに敷島製パン株式会社の創立に参画するなど、多数の地域事業に関与した。1969年（昭和44年）には4代目内田佐七が亡くなり、内田家住宅からは住人がいなくなった。
パラメータ a が大きくなるに従った、変数 xₙ の振る舞いの変化を順に説明する。まず、a が 0 < a ≤ 1 の範囲では、初期値 x₀ が 0 から 1 までのどの値を取ったとしても、xₙ は n の増加と共に単調減少し、最終的に 0 に収束するこの収束する点を安定な固定点、安定な不動点、あるいは吸引的不動点、沈点などと呼ぶ。一般に、十分な時間経過後にその力学系が漸近する集合はアトラクタや吸引集合と呼ばれる。この場合は、x = 0 がアトラクタに相当する。1次元写像の軌道を視覚的に表すのには、クモの巣図法と呼ばれる手法が利用される。これはグラフ上に原点を通る傾き1の直線を引き、この対角線と写像の曲線を交互に行き来することで1次元写像の軌道を2次元的に視覚化する方法である。a = 0.9 におけるクモの巣図と、n の増加に伴ったxₙの時系列データを示す。上記のようにある1点に落ち着いて、その値から動かなくなったとき、写像は常に xₙ₊₁ = xₙ を満たす状態にある。よって、このときの値を xf とすると、(2-1)という関係式を満たす。単に不動点あるいは固定点と言えば、式(2-1)を満たす値 xf を指す。式(2-1)を解くと、xf は、(2-2)となる。0 < a ≤ 1 のとき、不動点 1 − 1/a は負または0の値となるので、0 ≤ a ≤ 1 のときは不動点1 − 1/aは現れず、不動点は0のみである。式(2-2)から不動点の値は求められるが、xₙ ≠ xf のときに、n の増加と共に xₙ = xf に収束するかは保証されない。xf の近傍にある xₙ が最終的に xf に収束するならば、この不動点 xf は安定であるいう。逆に n の増加と共に xf から離れていくならば、この不動点 xf は不安定であるという。また、離れも近づきもしない場合は中立安定であるという。0 < a ≤ 1 のとき、0 は上記通り安定不動点に該当する。一方の不動点 1 − 1/a は、0 ≤ xₙ ≤ 1 の範囲では現れない不安定不動点である。