1975年に入ると、戦況の悪化を反映しベトナム共和国の政治情勢は深い混乱に陥った。特にチュー大統領に対しては少なくとも2度の暗殺が試みられ、また阻止されている。1度目は1月23日、南ベトナム陸軍のある将校がピストルでチューを銃撃した事件である。暗殺失敗後、この将校は軍法会議で裁かれている。2度目は4月4日、ベトナム共和国空軍（南ベトナム空軍, VNAF）のパイロット、グエン・タイン・チュン中尉がF-5戦闘機を使って独立宮殿を爆撃した事件である。なお、チュン中尉は1969年以来潜伏していたベトコンの秘密党員であったことが後年になってから判明している。これらの事件の後、チュー大統領は自軍将校に対して不信を抱くようになったという。4月2日、議会からグエン・バ・カンを指導者とする新体制が提案され、首相チャン・ティエン・キエム将軍が辞任する。チューはすぐにキエムの辞任とカンの首相就任を承認した。4月4日、チューはサイゴン放送を通じて首相の交代について報告すると共に、3人の陸軍将校の逮捕を命じた。ファン・バン・フー少将は中部高原での大敗の為、ファン・コク・トゥアン大将はニャチャン防衛失敗の為、デュー・コク・ドン中将はフオクロン防衛失敗の為に逮捕された。また第1軍団戦術区域司令官のゴ・クアン・チュオン大将は入院していた為に処罰を免れている。4月3日のフレデリック・ウェイアンド米陸軍大将との会談において、チューはベトナム共和国の最終的な防衛戦略の概要を語り、共和国に残っているいずれのものをも共産主義者に渡さず保持する旨を誓ったという。ここで彼が語った戦略の中で、タイニンとファンティエットから近いスアンロクこそが総力を上げた抵抗の中心になりうるものとされていた。その後、チューがリチャード・ニクソン元大統領の手紙を取り出すと会議は一層と熱を帯びた。この手紙の内容は「もし北ベトナム側がパリ和平協定に違反していた場合、軍事的報復を約束する」というものであった。結局、チューはパリ和平協定調印の瞬間からベトナム共和国を切り売りしていたのだとアメリカを非難し、会談は終わってしまった。混乱する南ベトナム側とは対照的に、北ベトナムのハノイ政府は1974年12月以降の軍事的優勢により非常に強い支持を集めていた。1975年4月8日の段階で、北ベトナム軍はフオクロン省を含む南ベトナム軍第1および第2軍団戦術区域の全域を制圧した。ほとんどの南ベトナム軍部隊が敗走・崩壊する中、北ベトナム軍はベトナム共和国最後の抵抗拠点と見なされたスアンロクへ2個軍団を派遣した。北ベトナム軍第4軍団は数カ月前にフオックロンを占領した部隊で、続けてタイニン、ビンロン、ロンカインを占領した後、北東からスアンロクへの接近を試みた。また北ベトナム軍第3軍団は、中部高原の南ベトナム軍部隊を撃破した後に北西からスアンロクへの接近を試みていた。
式(1-1)がロジスティック写像と呼ばれる前の時代としては、1947年にスタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマンが、(7-1)を使用すれば疑似乱数を得ることができることを指摘している。式(7-1)は a = 4 のロジスティック写像に相当する。この頃はカオスという言葉もまだ存在していない。また、ウラムとノイマンはこの式とテント写像が位相同型の関係にあること、この式の不変測度が一様分布ではないことも明らかにしていた。1950年にプルキン(S. P. Pulkin) が連続写像や区分的に連続な写像から振動の繰り返し系列が生じることを示したが、この論文中にもロジスティック写像と同じ式が現れる。その後、1950年代前半から1960年代後半にかけて、他の研究者からも任意のパラメータ a を備えた形式についても研究されている。ミュルバーク(Pekka Juhana Myrberg) は1958年から1963年にかけて、xₙ₊₁ = xₙ² − λ という形式の1次元2次写像の分岐現象について調べ、1963年にはこの写像による周期倍加分岐も研究している。カオス現象自体の発見（可視化）は、1961年の上田睆亮や1963年のエドワード・ローレンツなどで達成されるが、まだこの時点でもカオスという共通語は存在していない。その後、数理生物学者のロバート・メイが、生態学の問題に取り組む過程で式(1-1)を用いた研究を1970年初頭から開始する。1973年に、メイはロジスティック方程式を離散時間化により差分方程式に変換させて、式(1-1)を求めた。メイはこの式を基に数値実験を行い、パラメータaによる変数の振る舞いを変化を研究した。1974年と1976年にメイはこれらの研究成果を発表し、これらの論文によって、カオスと関係の深い写像としてロジスティック写像が広く知られるようになる。さらに、ロジスティック写像型の関数が持つ非周期軌道と周期軌道の存在について独立に研究していたジェームス・ヨーク(James A. Yorke) らが、メイの研究に刺激を受ける格好で、1975年に "Period Three Implies Chaos"（3周期はカオスを意味する）の題名でそれらの研究を発表し、カオスという共通語が広まっていく。その後、メイは先行研究があったことを尊重した上で自身の功績について次のように述べている。このようにしてわれわれの研究は、カオスを科学の本流に押し上げる第2の主役となった。ジム・ヨークが言ったように、われわれは2次写像の奇怪な数学的挙動を独立に最初に発見したのではなく、科学におけるその広範な意味づけを最後に強調した研究者たちなのだ!—Robert M. May、(エイブラハム・ウエダ 2002, p. 160)、稲垣耕作・赤松則男訳また、ロバート・デバニー(Robert L. Devaney) は、著作でロジスティック写像の解説に入る前に次のように述べている。これにより、単に2次関数 fλ(x) = λx(1 − x)（これもまたロジスティック写像と呼ばれる）を反復すれば、最初の個体数 x₀ の運命が予測できるようになるというわけだ。簡単な話のように聞こえるだろうが、あえて言い添えておくならば、この単純な2次関数の反復が完全に理解できるようになったのは、何百人もの数学者の努力の末、やっと1990年代の終わり頃になってからのことなのである。—Robert L. Devaney、(Hirsch et al. 2007, p. 347)、三波篤朗訳