このような函数等式についての理論をまとめあげたのはエーリッヒ・ヘッケ(Erich Hecke)であり、またジョン・テイトが自身の修士論文として再び採り上げている。ヘッケは今日ヘッケ量指標と呼ばれる数体の一般化指標を発見し、それによって（テータ函数に基づく）証明を完成させた。これらの指標およびそれに付随する L-函数は、今日では（ディリクレ指標が円分体に関係するのと同様に）虚数乗法に強く関係するものと理解されている。エタールコホモロジーにおけるポワンカレ双対性（の類似）に対する基本的レベルから生じる局所ゼータ函数に対しても函数等式が成立する。数体 K 上の代数多様体 V に対するハッセ-ヴェイユゼータ函数（これは素イデアルを法とする還元で局所ゼータになる）のオイラー積は、大域的函数等式を持つであろうと予想されているが、現在のところ特別な場合を除いて証明には至っていない。定義はエタールコホモロジー論から直接読み取ることができるが、一般に保型形式論に由来するいくつかの仮定は函数等式を要求するものであると見ることができる。谷山・志村予想はこのような一般論における特別の場合を論ずるものであった。ガンマ因子の特徴をホッジ理論と関連付け、予期される ε-因子を詳しく調べることによって、経験的なものであった理論は（証明こそ得られていなかったものの）極めて洗練されたものへと変わっていった。
床にゴザを敷き、男女別の大皿に料理を盛りつける。その周囲に男女別に家族が陣取るが、家長のみがあぐらをかき、それ以外の者は立て膝で座る。年少の者は、座る際の床面積が広くてはいけない。家長が「アイチャ」（さあ、どうぞ）と一声かけて食事が始まる。改まった席ではイスラムの祈りの文句「ビスミッラ」と唱え、家族もそれに和す。しかし食事に入ると口を聞かず、味に関する論評もしない。食事は基本的に手食であるが、左手は一切使われない。大きな肉をちぎるなど、片手のみでの作業が難しい場合は同席者の右手を借りる。都市部では20世紀後半からスプーンの使用が広まったが、右手のみの使用は変わらない。家長は食事の終盤に魚の頭や肉が残った背骨など、特別味わいがある部分をしゃぶる特権がある。これは客人にも勧めない。食事が終わり、皆が手を洗ったところでコップの水を回し飲みして口直しする。小さな子供以外は、食事中に汚れた手で水を飲むことは憚られる。
紅茶、コーヒーが飲用されている。サバンナ地帯の村では、薬缶で煮出した緑茶に大量の砂糖を入れて飲む。西アフリカ特有の嗜好品・コーラの実も盛んに使用される。雨量が豊かでアブラヤシが自生している地方ではヤシ酒が愛飲されている。ヤシの大木の先端から伸びる花の軸を切り、切り口にヒョウタンをあてがい、滴る汁を受ける。中で自然に醗酵して酒になる。しかしセネガルはイスラム教国であるため、法律で禁じられていないものの飲酒は憚れる行為である。酒好きは「マキ」と呼ばれる食堂に出入りする。マキはフランス語で「藪・茂み」を意味するmaquisから派生した言葉で、「アジト」といった意味合いの秘密食堂。コートジボワールにも同じ名のレストランがある。ここではビールやウイスキーをおおっぴらに飲める。
塩、胡椒、唐辛子のほか、タマリンドが使用される。アフリカ独特のものとしては、マメ科植物の実を茹でて醗酵させた納豆のような食品「ネテトゥ」、魚の干物「ケチャ」、そして巻貝の干物「イェット」が挙げられる。ケチャやイェットは独特の臭気を発するが、これがセネガル人にとっては郷愁に映るという。しかし日本人にとっての納豆と同じく、臭みのせいでイェットを嫌うセネガル人も多い。なお、近年では煮込み料理や炊き込み飯を作る際、固形ブイヨンの使用が浸透している。
大西洋で水揚げされるマグロ、メカジキ、シマアジ、マトウダイなどの魚、海岸のマングローブ地帯に住むロブスターがセネガル料理の素材である。特にニシン科の魚「ヤーボイ」は煮込み料理や炊き込み飯の材料にされるほか、ケチャという食品に加工され、魚醤のように料理の味付けに使用される。家畜の肉としては鶏肉、羊肉、牛肉、山羊肉がポピュラーであるが、国民の大部分がイスラム教徒のため、豚肉は使用されない。農業生産物としては、米やクスクス以外に落花生、サツマイモ、レンズマメ、マニオク、さらにキャベツ、ナス、南瓜が使用され、肉や魚とともに煮込んで米飯やクスクス、パンとともに食される。トマトは最も人気のある野菜である。その他、バオバブの実、マンゴー、オレンジ、グレープフルーツ、さらにコートジボワールから輸入されたバナナやパイナップルなど、さまざまな果物類がデザートに供される。
身長158cm、視力は左右0.1。日常生活では眼鏡をかけるが、公の場ではコンタクトレンズを使用する。これまでに徳永二男、四方恭子、久保陽子、店村眞積、堀正文に師事している。学生時代、Vanilla Moodのメンバーとして活動したことは、2005年12月にNHK-BS「BSふれあいホール」に出演した際、経歴紹介のクレジットの中で記載されたが、デビュー後は公式プロフィールで言及していない。この点について、宮本の所属事務所は「あえて公表する必要を感じない」としている。Vanilla Mood脱退後からデビューまでの間、小澤征爾音楽塾・オペラプロジェクト、NHK交響楽団や東京都交響楽団の定期公演、宮崎国際音楽祭などに参加し、経験を積んだ。当時は、父から買い与えられた1990年代製の楽器を使用していた。現在の使用楽器は、ドメニコ・モンタニアーナ（1720年代、ヴェネツィア製）。壱番屋創業者宗次徳二が理事長を務めるNPO法人イエロー・エンジェルから貸与されている。プロの音楽家になることを決意してからは、父・文昭から厳しい指導を受け、練習中に泣き出してしまうこともあった。家族は両親と姉。2010年11月に結婚した姉を祝うために収録した曲が、アルバム「for」収録のButterflyである。愛犬はトイプードルのベリー（オス）とアンジュ（メス）。ベリーは「break」のビデオクリップに登場している。2009年11月16日、「笑っていいとも!」の「テレフォンショッキング」コーナーに、同じ事務所の西野カナの紹介でゲスト出演。「100分の1アンケート」で、「犬を飼っていて現在ヴァイオリンをやっている人」という質問をしたところ、見事1人でタモリの携帯ストラップを獲得した。自身の「お友達」としては一青窈を紹介した。