与えられた円と等しい面積の正方形を作図するためには、単位長さに対して √π の長さを作図することが必要となる。π が代数的数（代数方程式の解となる複素数）ではなく超越数であることを示すことによって円積問題の不可能性が示される。実際、作図可能な数は代数的数になるので、円の正方形化が可能ならば円周率は代数的数だということになってしまう。円の正方形化の可能性は正方形の円化の可能性と同値なので、こちらの不可能性も示されたことになる。ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは、1768年の論文で π が無理数であることを証明し、さらに、当時はまだ超越数の存在すら証明されていなかったが、π は超越数だろうと予想している。π が超越数であることは1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明された。制限を緩めて、コンパスや定規を仮想的に無限回使うことを認めたり、ある種の非ユークリッド空間で作図することを認めたりした場合には、円積問題の作図は可能になる。例えば、ユークリッド空間では正方形化は不可能な一方、ガウス・ボヤイ・ロバチェフスキーが提唱した双曲幾何学の空間では正方形化が可能となる。
円積問題（えんせきもんだい）とは古代の幾何学者たちによって定式化された「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと面積の等しい正方形を作図することができるか」という問題である。英語では円の正方形化 (squaring the circle) とも呼ばれる。この問題は有理数体から出発して、体のある元の平方根を追加して新しい体を得るという操作の有限回の繰り返しで円周率を含むような体が得られるか、と言い換えることができる。1882年に、円周率が超越数であることが示されたことにより、円積問題は実現不可能だと証明された。一方、コンパスや定規以外の道具を用いて円を正方形化することや、コンパスと定規のみを用いて近似的な解を作図する方法が多く知られている。
ブルーディライトの産駒には、母同様に非凡な繁殖牝馬となった馬もいた。直子の世代で最も成功した馬はプリンセスタリアで、同馬はケンタッキーダービー・プリークネスステークスの二冠を達成したフォワードパス（Forward Pass 1965年生、牡馬、父オンアンドオン）の母となった。このほかの産駒には、サンフォードステークス優勝馬のターントゥタリア（Turn to Turia 1973年生、牡馬、父ベストターン）がいる。リアルディライトも同様に繁殖牝馬としてそれなりに成功し、プラムケーキ（Plum Cake 1958年生、牝馬、父ポンダー）などを含むステークス競走勝ち馬を出した馬である。しかしリアルディライトはその産駒らがまた繁殖牝馬として活躍しており、ブルーディライトの牝系はこれを通じて広がっていった。主な牝系子孫として、4世代先にアリダー（アメリカ殿堂馬）、5世代先にコーデックス（プリークネスステークス）、6世代先にクリスマスキッド（アッシュランドステークス）などがいる。牝系図は9号族#9-cを参照。
引退後は馬主ジョン・マーシュの牧場で繁殖入りした。1946年にマーシュが生産活動を解散すると、ブルーディライトはヘンリー・ナイトに購入され、その後カルメットファーム運営者のウォーレン・ライトに転売された。生涯で出した産駒は10頭で、マーシュの牧場での繋養中に1頭、後のカルメットファーム時代に9頭を産んでいる。そのうち5頭がステークス競走勝ち馬となる高い繁殖成績を誇り、そのうちのいくつかは現在のG1競走に相当するものであった。主に牧場の主力種牡馬であったワーラウェイやブルリーとの交配が多かった。代表産駒として名の挙がる馬に、第4子リアルディライト（Real Delight 1949年生、牝馬、父ブルリー）がいる。同馬は母とは逆に3歳時に大活躍した馬で、ケンタッキーオークスやコーチングクラブアメリカンオークスなどを勝ち、同年の最優秀3歳牝馬に選出された。また、後の1987年には殿堂入りを果たしている。産駒にはリアルディライトのような牝馬に活躍馬が多かった。第5子のバブリー（Bubbley 1950年生、牝馬、父ブルリー）もまたケンタッキーオークス勝ち馬で、前年のリアルディライトに続いての同母別馬による連続優勝という珍しい記録を作った。牝馬の活躍馬ではこのほか、エイコーンステークスなど優勝した第7子のプリンセスタリア（Princess Turia 1953年生、牝馬、父ヘリオポリス）がいる。一方の牡馬の活躍馬には、第2子のオールブルー（All Blue 1947年生、牡馬、父ブルリー）がサンアントニオハンデキャップなど、第8子のケンタッキープライド（Kentucky Pride 1955年生、牡馬、父ブルリー）がロイヤルポインセチアハンデキャップに勝っている。1966年にカルメットファームで死亡し、遺骸は牧場の墓地に埋葬された。
8月27日、サーゴは5回目の哨戒でセレベス海、南シナ海方面に向かった。9月8日未明には大型あるいは中型の船舶を護衛する2隻の駆逐艦を発見するが、駆逐艦に攻撃を封じられた。9月23日にも煙を目指して接近し、中型貨物船に対して魚雷を発射するも命中しなかった。翌9月24日は駆逐艦3隻のスクリュー音を探知し、やり過ごす。9月25日、サーゴはインドシナ半島パダラン岬沖南東海域で駆逐艦刈萱が護衛する第336船団を発見し、輸送船帝望丸（元デンマーク船ノルドボ、帝国船舶/三菱商事委託、4,472トン）を撃沈。サーゴは撃沈後浮上して砲撃と銃撃を行った。10月25日、サーゴは59日間の行動を終えてフリーマントルに帰投。艦長がエドワード・S・カルミック少佐（アナポリス1930年組）に代わった。この後、サーゴはブリスベンに回航され、11月9日に到着した。11月29日、サーゴは6回目の哨戒でソロモン諸島方面に向かった。1942年の大晦日、サーゴはティングォン島とニューハノーバー島を結ぶ海域で、ジグザグ航行をしている7,500トン級タンカーに対して潜航したまま4本の魚雷を発射した。激しい爆発音を観測し、船の破壊される雑音も観測したものの、戦後の日本側の記録では船の撃沈は確認できなかった。1943年1月10日まで哨区にとどまった後、針路を東に向けた。1月13日には、九七式飛行艇の爆撃を受けたが、被害はなかった。1月21日、サーゴは53日間の行動を終えて真珠湾に帰投。メア・アイランド海軍造船所で3か月のオーバーホールを受けるためサンフランシスコ湾へ向かった。オーバーホール終了後、ハワイには5月10日に帰還した。