結び目とは、円周あるいは一次元球面 S¹ の三次元空間 R³ への埋め込みを言う。文献によってはコンパクト空間である三次元球面 S³ への埋め込みを考えるものもある。二つの結び目が同値であるとは、それらの間に全同位変形が存在するときに言う。
数学の特に低次元位相幾何学における結び目（むすびめ、英: knot; 結び糸）は、円周 S¹ の三次元ユークリッド空間 E³ への埋め込みを、適当なホモトピーの違いを除いて考えるものである。このような数学における標準的な結び目の概念と、日常的な概念としての結び目との間の著しい違いは、数学的な結び目は閉曲線—つまり、結んだり解いたりするための「端」が存在しない—となっている点である。また、数学的な結び目に摩擦や厚みと言った物理学的性質も持っていない（そのような性質を勘案した結び目の数学的定義が無いわけではないが）。また、より高次化した Sʲ の Sⁿ への埋め込み—特に、j = n − 2 のとき—をも「結び目」と呼ぶことがある。結び目を研究する数学の分野は結び目理論と呼ばれ、グラフ理論にも多くの単純な関係がある。
2015年（平成27年）12月25日、新入女性社員が、社員寮から飛び降りて自殺（過労自殺）した（享年24）。この社員は2015年4月の入社後、デジタル・アカウント部に配属され、インターネット広告を担当していたが、本採用後の10月以降に仕事量が急増。遺族側弁護士の推計によると、1ヶ月の時間外労働は約130時間に達し、過労死ラインといわれる80時間を大幅に越えていた。電通は労使協定で決められた残業時間を越えないよう、勤務時間を過少申告するよう指示していたとみられる。女性社員個人のTwitterには過労だけでなく、パワーハラスメントやセクシャルハラスメントの被害を窺わせる書き込みがされていた。2016年（平成28年）9月30日、三田労働基準監督署は、この社員が自殺したのは長時間労働によりうつ病を発症したのが原因と判断し、労働災害（労災）を認定した。これを受け、2016年10月14日、厚生労働省東京労働局過重労働撲滅特別対策班は労働基準法に基づき、電通本社に臨検監督と呼ばれる抜き打ち調査を実施し、名古屋・大阪・京都の各支社も、地元労働局がそれぞれ調査した。こうした中で、社員に違法な長時間労働をさせたり、労働時間を適切に把握していなかったとして、2010年には中部支社、2014年には関西支社、2015年には東京本社と子会社の電通九州が、それぞれ各地元労働基準監督署から是正勧告（行政指導）を受けていたことが分かった。また、本社に勤務していた男性社員が2013年に病死したのは長時間労働が原因だったとして、2016年に労災認定されていたことも明らかになった。2016年11月7日、複数回にわたる是正勧告後も違法な時間外労働が全社的に常態化していた疑いが強まったことを受け、東京労働局過重労働撲滅特別対策班などは強制捜査に切り替え、電通本社と全国の3支社に労働基準法違反の疑いで家宅捜索を行った。2016年12月23日、こうした一連の事実を受け、電通は2016年のブラック企業大賞「大賞」を受賞。2016年12月28日、社員に違法な長時間労働をさせた上、勤務時間を過小に申告させたとして、東京労働局は法人としての電通と自殺した女性社員の当時の上司を、労働基準法違反の疑いで東京地方検察庁に書類送検した。同日、石井直代表取締役社長が、2017年1月の取締役会で引責辞任することを発表。2017年4月25日、労使協定で定めた上限を超える残業を社員にさせていたとして、厚生労働省は法人としての電通と、中部、関西、京都の各支社の幹部らを労働基準法違反の容疑で書類送検した。2017年5月、社員に違法な長時間労働をさせていたとして、電通の子会社である電通東日本、電通西日本、電通九州、電通北海道、電通沖縄の5社が各労働基準監督署から是正勧告を受けた。2017年7月6日、社員に違法な残業をさせていたとして、法人としての電通が略式起訴され、一連の捜査は終結した。過労死した女性社員の当時の上司は刑事責任を問われず、不起訴処分（起訴猶予）となった。しかし、7月12日に東京簡易裁判所が、書面審理だけで量刑を決める略式命令を出すのは「不相当」と判断し、正式な刑事裁判を開廷することを決定したため、電通の刑事責任が公開の法廷で問われることになった。電通本社が労働組合と交わしていた、残業時間を月に50時間までなどと定めた労使協定（三六協定）が、組合員が従業員の過半数を下回っていた事を理由に、協定無効だったことも明らかになった。2017年9月22日に、東京簡易裁判所にて初公判が実施され、電通社長の山本敏博が出廷した。起訴内容の罪状認否について「間違いありません」と、起訴された罪状を認めた。東京地方検察庁は「自社の利益を優先させ、違法な残業が常態化していた」として罰金50万円を求刑し、裁判は結審した。2017年10月6日に、東京簡易裁判所は「違法な長時間労働が常態化し、サービス残業が蔓延していた」とし、電通に対して労働基準法違反により罰金50万円の支払いを命じる判決を下した。電通は控訴期限日まで控訴せず、10月20日に罰金刑が確定判決となった。