馴れた結び目の概念を拡張して、中身の詰まったトーラス D² × S¹ の S³ への埋め込みを考えたものを、太らせた結び目 (framed knot) と言う。ひねり数 (framing) は、太らせた結び目に付随させられる帯状領域 I × S¹ の像の絡み数を言う。太らせた結び目はこの帯状領域の埋め込みとして、ひねり数はその結び目に加えられた（符号付きの）ひねりの総数として理解できる。太った絡み目のひねり数も同様に一般化して定義することができる。太った絡み目が互いに同値であるとは、それらを中身の詰まったトーラスとみたときに全同位であるときに言う。
R³ における結び目が折線結び目 (polygonal knot) とは、それが線分からなる有限集合の合併となっているようなものを言う。折線結び目に同値な任意の結び目は、馴れた (tame) 結び目と呼ばれる。そうでない結び目は野性の (wild)結び目と言い、しばしば病的な振る舞いをする。結び目理論や三次元多様体論においては、しばしば専ら馴れた結び目のみを扱い、それを単に結び目と呼ぶ。例えば、（写像として）滑らかな結び目は常に馴れている。
1984年に発表された、父･ジョンやエルヴィス・コステロなどによるヨーコの楽曲をカヴァーしたものを集めたコンピレーションアルバム、『Every Man Has A Woman～ジョンとヨーコの仲間たち』で初めてレコード・デビュー。1986年にエルヴィス・プレスリーがロックの殿堂入りした際には、授賞式に異母兄のジュリアン・レノン（ジョンが前妻とのあいだにもうけた長男）とともにプレゼンターを務めた。1988年にビートルズがロックの殿堂入りした際には、ビートルズのジョージ・ハリスンとリンゴ・スター、ジュリアン・レノンなどとともにその授賞パーティに姿を見せた。また、同年公開のジョンの伝記映画『イマジン　ジョン・レノン』、マイケル・ジャクソンの主演映画『ムーンウォーカー』などにも出演し、話題を呼んだ。ジョンが亡くなってから10年後の1990年には、ヨーコや佐野元春などによる企画盤『HAPPY BIRTHDAY, JOHN』に参加。1991年にリリースされたレニー・クラヴィッツのアルバム『ママ・セッド』では「オール・アイ・エヴァー・ウォンテッド」を共作し、レコーディングにもゲスト参加した。1992年には（ジョンがショーンに捧げた「ビューティフル・ボーイ」がCFソングとして流れる）資生堂のCMに出演している。1994年にジョンがソロ・アーティストとして殿堂入りを果たした際にも、ポール・マッカートニーと共に母子揃って授賞式に出席している。1990年代中盤からは、音楽家としての活動を本格的に始動。母ヨーコのアルバム『ライジング』（1995年発表）ではバックバンド「IMA」として演奏面でも全面的にサポート。また、チボ・マットのサポート・メンバーとしても活躍した。1998年には、ビースティ・ボーイズが主宰していたグランド・ロイヤル・レコードから初のソロ・アルバム『イントゥ・ザ・サン』を発表（プロデューサーはチボ・マットの本田ゆか）。同年に、本田らチボ・マットのメンバーを従えた来日公演も行う。来日時に出演したフジテレビ系の音楽番組、『LOVE LOVEあいしてる』の1コーナー「プリプリプリティ」で、篠原ともえと友達になる。ショーンは自身のミドルネームにちなんだウルトラマンタロウのイラストを描いて見せ「ボクノ、ナマエハ、タローデス」と日本語で自己紹介している。後日篠原は、ショーンのステージにゲスト参加した。その影響からか、ショーン自身何度か「シノラー」化（ウサギ耳にアニメのTシャツ、アクセサリー、可愛いデザインのZO-3ギターなど）したこともある。翌年には、日本限定で東芝EMIより同作からのバージョン違いやリミックス、アウトテイクなどを集めたミニアルバム『ハーフ・ホース、ハーフ・ミュージシャン』が発売された（元々はアメリカ国内向けに作られたプロモーション・アルバムで、発売用に8曲目を追加したもの）。2001年にグランド・ロイヤルが閉鎖した後はキャピトル・レコードと新たに契約を交わしている。その後の活動は、再び他アーティストの作品のゲスト参加が主となり、自身のソロ作品は長い間発表されなかった。2005年には、村上龍の同名小説が原作の映画『コインロッカー・ベイビーズ』に、浅野忠信らとともに出演する予定であることが日本のスポーツ紙に報道された。共同脚本にも参加している。しかし、現在に至るまで実現されていない。2006年9月26日にアメリカで、2作目のソロ・アルバム『フレンドリー・ファイア』が8年ぶりにリリースされる。その際、「今となっては浅はかだったが」と前置きした上で、自分が少年時代からのニルヴァーナファンで、ドラマーのデイヴ・グロールに「ニルヴァーナに入れてくれ」と手紙にデモテープを入れて頼んだ事があるのを明かした。返事は「君の送ってくれた音楽をいつも聞いているけど、フー・ファイターズという新バンドをやるので出来ない」というものだったが、新バンドが出来ることに喜んだという。「この方向がもし違ったら、自分の2枚目のアルバムが出来なかったかもしれない」と語っている。2007年8月には、サマーソニック出演のため来日。次いで11月23日～30日には、東京・大阪・福岡のビルボード・ライヴにて単独来日公演を行う予定であったが、本人の都合により中止となった。2008年5月からホンダ・フリードのCMに出演している（ちなみに異母兄のジュリアン・レノンも1980年代にホンダのCMに出演したことがある）。2009年、自身が主宰するレーベルChimera Musicを設立。9月より、オノ・ヨーコらと共にYOKO ONO PLASTIC ONO BANDのバンド名義で活動。日本に長期滞在し、『徹子の部屋』などのテレビ番組に出演、11月には東京国際フォーラムでライヴを行った。2013年、小山田圭吾に誘われて『攻殻機動隊 ARISE』第3話のエンディング曲に参加。日本のアニメが大好きで、すでに攻殻機動隊シリーズも見ていたという。