1980年代後半、マサチューセッツ州クインシーで空手道場を開いていた頃にムエタイや空手、テコンドーの型を基にタエ・ボー・トレーニングを考案。「タエ・ボー(Tae Bo)」という名前はテコンドーとボクシングを組合わせたもの。彼はこの新しいフィットネストレーニングを広めるためにロサンゼルスに自らのフィットネスセンターを開き、ポーラ・アブドゥルなどのクライアントを持つことに成功。このエクササイズの人気は急速に高まっていった。
1955年、ペンシルベニア州エリーにて15人兄弟の三男として生まれる。14歳から格闘技の研究を始め、7度の空手世界チャンピオン、テコンドーの8段所持者となり、そのほか7種の武術で黒帯を取得。1980年代、アメリカアマチュア空手チームのメンバーであり、アメリカ空手の殿堂であるアスリート・オブ・ザ・イヤーに選出。また、俳優としてのキャリアも歩み始め、テレビドラマ「ERシリーズ」などにも出演。2008年、1974年に結婚した女性と離婚。前妻との間に2人の子供がおり、娘（前妻との結婚当時養女とした）のシェリーは「ビリーズブートキャンプ」にも出演、父と共に来日も果たしている。息子はエアロビクスインストラクターのビリー・ブランクス・ジュニア。2009年1月、通訳をしていた14歳年下の日本人女性と再婚、2008年11月には長女が誕生している。2009年6月に大阪市内で挙式と披露宴を行い、7月に大阪市心斎橋にエクササイズスタジオ「ビリー・ブランクス インターナショナルスタジオ」を開設。2009年4月現在、日本での永住権を申請中である。2010年、ビリーの財務管理をしていた2名が、2007年から2010年にかけて、約9,500万円をビリーが承認していない送金や引出しを70回以上行っていた事が発覚し、金を持ち逃げされたとして、2名に対して、訴訟を起こした。
西暦年の下1桁が2・7（十干が壬・丁）の年の4月が乙巳の月となる。ただしここでいう月は、旧暦の月や節月（立夏から芒種の前日まで）を適用する場合もある。
司法試験を目指す法学部学生、法科大学院生をメインターゲットにしている。学生向けの雑誌という色が強いため有斐閣の『法学教室』に比べて、司法試験対策のテクニック的な記事が多い。演習問題を掲載しており、中央大学真法会 誌上答案練習会と銘打って、同会の協力の下に論文答案の通信添削を行っている点が特徴である。なお、『弁理士受験新報』が平成17年に月刊化される前は、弁理士試験の通信添削も行っていた。
量子力学におけるハミルトニアン  が、ある変換群 G で不変であるとすると、1つのエネルギー固有値 E に属するハミルトニアン  の固有空間は群 G のユニタリ表現の表現空間になっている。したがって群 G の既約なユニタリ表現を知ることで、ハミルトニアン  の固有状態を分類することができる。これが原子や分子の状態や素粒子の分類に群論が有力な道具となる理由である。
すべての T(g) がユニタリ変換であるような表現をユニタリ表現と呼ぶ（直交変換はユニタリ変換の特別な場合であるから、直交変換による表現もユニタリ表現である）。
対応 g ↦ T(g) は一般には単射であるとは限らない。たとえば、すべての元 g に恒等変換を対応させるものも表現であって、これは恒等表現あるいは自明表現と呼ばれる。一方、対応 g ↦ T(g) が単射のときはその表現は忠実な表現であるという。
シュターデに生まれる。デ・メジエール家はフランスから逃れてきたユグノー貴族の子孫である。父のいない家庭にハノーファーで育ち、1930年のアビトゥーア合格後に陸軍に入り、士官候補生として第5歩兵連隊に配属される。1933年に少尉に任官。1937年に第50歩兵連隊に転属。1939年に第二次世界大戦が勃発すると、大尉・連隊副官としてポーランド侵攻に従軍。速成の参謀教育を受けた後、1940年にヴィルヘルム・フォン・レープ上級大将率いるC軍集団首席参謀に就任。1941年1月に第18歩兵師団兵站部長（次席参謀）に転じる。同師団はバルバロッサ作戦に従軍してレニングラード前面に迫ったが、ヴォルホフ川を挟んだ膠着戦に陥った。1942年1月に陸軍総司令部に転属となり、少佐として新師団の編成事務に従事。この間、のちに初代連邦軍総監となる作戦部長アドルフ・ホイジンガー少将などの知遇を得た。1943年2月に再び東部戦線に転属となる。中佐に昇進したデメジエールはオリョールで新編成の第10装甲擲弾兵師団主任参謀に任命された。同師団は同年夏のクルスクの戦いに参加したが、その後の16ヶ月間は退却が続き、壊滅した。この間デメジエールは対戦車砲弾の破片で負傷した。1945年2月に再び陸軍総司令部に転属となり、作戦部主任参謀に就任した。その後短期間部長職を代行し、アドルフ・ヒトラーの前で情勢分析をおこなっている。5月8日にドイツが降伏すると、デメジエールは作戦部長としてクールラント・ポケットに赴いてクールラント軍集団司令官カール・ヒルペルト上級大将や参謀長フリードリヒ・フェルチュ中将に降伏の確認を行い、別れを告げた。その後国防軍最高司令部が避難していたフレンスブルクに戻り、5月23日にカール・デーニッツ元帥らが連合軍に逮捕されたのに伴い、自ら出頭してイギリス軍の捕虜になった。