もうひとつの作図法はアポロニウスの円を用いる方法である。長方形ABCDと長方形A'B'C'D'において頂点Aと頂点A'からの距離の比が相似比（AB対A'B'）となる点の軌跡を描くと頂点Aと頂点A'を結ぶ直線上に直径がくるアポロニウスの円O1となる。同様にして、頂点Bと頂点B'からの距離の比が相似比となる点の軌跡を描くと、頂点Bと頂点B'を結ぶ直線上に直径がくるアポロニウスの円O2となる。この２つのアポロニウスの円の交点Oが不動点となる．実際にOA:OA'=AB:A'B', OB:OB'=AB:A'B' となっている。
辺ABと辺A'B'が交わる点をPとする。交わらない場合はA'B'を延長させて考えること。PとAとA'の３点を通る円、PとBとB'の3点を通る円を描く。この２つの円の交点Oが不動点になる。図２が作図の例であるが、△OABと△OA'B'が相似の関係になっていてOを中心に縮小させながら回転すると辺ABが辺A'B'に移動することが理解できるであろう。
正方形ABCDと合同な正方形A'B'C'D'が任意に重なっているとき、これらを重ね合わせることは、不動点Oを中心にして正方形A'B'C'D'を回転することでできる。
ホップフィールド・ネットワーク (英: Hopfield network) は、ニューラルネットワークの一モデルである。アメリカ合衆国の物理学者であるジョン・ホップフィールド (J.J. Hopfield) が提唱した。ユニット（ニューロン）間に対称的な相互作用がある非同期型ネットワークであり、自然な操作によってネットワークのエネルギーが極小値をとる。元はスピンの安定条件をもとめるモデルとして発想されたものであったが、ネットワークによる連想記憶のモデルとして歓迎され、ニューラルネットブームの火付け役の一つとなり、また後のボルツマンマシンの元ともなった。これは統計的な変動をもちいて、エネルギーが極小値ではなく最小値をとることを目指すモデルである。
いつもながら平和なはぐれ町。ある日の昼下がり、ゴエモンとエビス丸は長屋でのんびりと過ごしていると、突然おみっちゃんが何かの紙を握って慌てて入ってきた。瓦版がなんとゴエモンとエビス丸の手配書を配っていたのだ。身に覚えのない悪事にゴエモン達が無実を証明するために奉行所に行こうと身なりを整えて長屋を出ようとしたその時、役人たちが血相を変えてやって来てゴエモンとエビス丸を縛り上げ、奉行所に連れて行ってしまった。そしてはぐれ町の奉行・遠山金衛門により有罪判決を言い渡され、二人は問答無用で牢屋に放り込まれてしまう。ヤエの助力によって何とか牢屋から抜け出し、自分達の偽者が現れる事になっている「ほろほろ寺」へ向かったゴエモン達は、その奥で「Mr．五右衛門団」を名乗る謎の集団に遭遇。不恰好ながらも自分達に似せようとしている姿から、彼らが手配されている悪党達であることを確信するも、怒った妖怪の妨害に遭って、Mr.五右衛門団には逃げられてしまう。ゴエモンたちからMr.五右衛門団の存在を聞いた金衛門はあくまで一時休廷とし、完全に疑惑を晴らす条件として真犯人であるMr.五右衛門団の捕縛を命じる。こうして、ゴエモンたちはMr.五右衛門団を探し出すべくはぐれ町から旅立ち、東海道中を渡る旅へと出るのであった。
仁治2年（1241年）、北畠雅家の子として生まれた。正応2年（1289年）9月、亀山上皇が出家し法皇になると、師親も仏門に入った。正和4年（1315年）10月6日、死去。享年75。
池田家墓所内には初代鳥取藩主池田光仲から11代藩主池田慶栄の墓までを中心にしてL字型の参道沿いに歴代藩主の墓が並び、また、各藩主の墓の周囲にはその藩主の正室達の墓や鳥取藩の支藩である鹿奴藩の藩主(初代から8代目まで)と若桜藩の藩主(初代から7代目)までの墓が並んでいる。
ダグ・マッコームズとジョン・ハーンドンのデュオとして始まり、その後元バストロのジョン・マッケンタイアとバンディ・K・ブラウン、それに元ター・ベイビーズのダン・ビットニーが加わった。1994年、1stアルバム『トータス』でデビュー。出世作となった2ndアルバム『ミリオンズ・ナウ・リヴィング・ウィル・ネヴァー・ダイ』では「シカゴ音響派」と呼ばれた独自の前衛音楽コミュニティを牽引する存在としても大きな注目を集めた。サード・アルバム『TNT』では、当時革新的であった新技術、ハードディスク・レコーディングを採用。演奏した音をテープに録音せず、初めからデジタル・コンピューターのハードディスクに記憶した音像をパソコン編集していくこのレコーディング方法は、電子機材による音楽制作方法への道を拓く画期的なものとしてシーンに衝撃を与えた。『TNT』に至って、「ポスト・ロック」という音楽も世界的に認知されるようになっていくが、2001年発表の4作目『スタンダード』では、一転してテープ録音を復活させ、ジャズ要素やプログレ風味など有機的バンド・サウンドへの回帰を示唆するなど、常に試行錯誤を繰り返しながら断続的な活動を行う。2007年にはトータスのドラマー3人（ジョン・マッケンタイア、ジョン・ヘーンドン、ダン・ビットニー）による生音ブレイクビーツ・プロジェクト、「Bumps」でアルバムを発表し、ヒップホップへの造詣の深さもアピールするところとなった。2016年のアルバム『ザ・カタストロフィスト』には、USメイプルやデッド・ライダーのメンバーとして知られるトッド・リットマン、ヨ・ラ・テンゴのメンバーとして知られるジョージア・ハブレイがゲスト・ボーカリストとして参加した。過去何度も来日公演を行っており、初来日の1996年以降単独公演は4回、フェス出演でも2002年の朝霧ジャム、2005年のMETAMORPHOSE、2009年のフジロック・フェスティバルと多岐にわたる。