しかし、ディオニュシオスが奇襲によって激烈な市街戦を避けようとしたのであれば、それは失敗した。ディオニュシオス率いる部隊が市内に突入した直後には、シケル兵は目覚めて集合し始めた。タウロス山のアクロポリスから多数の兵がかけつけ、隊列を整えると反撃を開始した。ディオニュシオスの兵は崖を登ったことですでに疲労しており、600のギリシア兵が直ちに倒され、生き残った兵も山の側面に追い詰められ、斜面を逃げ帰った。逃げ落ちる際に、多くのギリシア兵がその甲冑を脱ぎ捨てていた。ディオニュシオスはその胸甲を失わなかった数少ない一人であった - 小さな慰めに過ぎなかったが、彼の誇りの問題であった。タウロメニオン占領に失敗し、ディオニュシオスはシュラクサイに撤退した。
ギリシアの歴史上最も有名な包囲戦はトロイアに対するものであるが、夜襲で決着がついている。ディオニュシオスも夜襲を好み、モティア包囲戦と第一次シュラクサイ包囲戦では夜襲を成功させていた。ディオニュシオスはシケル人を欺くトロイアの木馬のような物は持っていなかったが、まさに三度目の方法を見つたところであった。ギリシア軍がナクソスに野営地を設営したとき、シケル人はこれに抵抗しなかった。冬至が近づくとタウロス山を雪が覆い、ギリシア軍はタウロメニオンの要塞の一つの警備が緩んでいることを確認した。ディオニュシオスは月明かりのない荒天の夜を選び、選抜された傭兵を率いて、おそらくは現在ギリシア劇場が建っている場所にあった要塞の城壁を梯子で乗り越えた。寒さと渓谷の凹凸のため彼らの姿は闇に隠れ、ディオニュシオス自身は顔に傷を負ったものの、容易にアクロポリスを占領することができた。
タウロメニオンは高さ200メートルのタウロス山の山頂に建設された都市であり、周囲は深い渓谷で囲まれており、攻撃可能な場所には城壁が築かれていた。アクロポリスは標高212メートルと最も高い地点にあり、街全体を見渡せた。タウロメニオンにはもう一つアクロポリスがあったと言われるが、おそらくは後にギリシア劇場が建設された場所と思われる。南側の崖の上には西門があった。タウロメニオンからはナクソスが見下ろせたが、ナクソスはシケリア最初のギリシア殖民都市であり、そこからシケル人に対するギリシア人の攻撃が始まった。シケル人はカルタゴから贈られたタウロメニオンを死守し、さらには奪われた土地を奪回することを決意していた。
分子や多原子イオンでは回転エントロピーの寄与が加わる。標準モルエントロピーの計算では、まず、回転運動が激しくなっても遠心力などによる分子の変形はないと仮定して回転準位を求める（剛体回転子近似）。さらに回転準位から回転の分配関数を計算する際に、回転量子数 J に関する和を積分に置き換える近似をする（高温近似）。二原子分子や二酸化炭素 CO₂ などの直線分子や直線形多原子イオンの回転エントロピーは次式で与えられる。ここで は分子の慣性モーメント、 は分子の対称数である。対称数  は、等核二原子分子や CO₂ のような対称直線分子では  = 2 であり、異核二原子分子や一酸化二窒素 N₂O のような非対称直線分子では  = 1 である。温度 T = 298.15 K の場合はとなる。たとえばフッ素分子 F₂ であれば、 = 31.7×10⁻⁴⁷ kg m² で  = 2 だから、回転エントロピーは 47.93 J K⁻¹mol⁻¹ である。和を積分に置き換える近似はであれば良い近似となる（高温近似）。よって温度 T 〜 300 K であればの分子に対しては良い近似である。多くの直線分子の慣性モーメントは 13×10⁻⁴⁷ kg m² より大きいので、極低温でないかぎり高温近似は良い近似である。最も小さな慣性モーメント  = 0.472×10⁻⁴⁷ kg m² を持つ水素分子 H₂ でも、室温以上では高温近似で回転エントロピーを算出できる。室温以下での水素分子のエントロピーの計算は、高温近似が破綻することに加えて、核スピン異性体についても考慮しなければならないので、他の分子よりもずっと複雑な計算になる。非直線分子では回転エントロピーは以下のように表され、ここで、、 は互いに直交する各主軸の慣性モーメントである。非直線分子の対称数  は、分子の属する点群に含まれる回転操作（360°回転である恒等操作を含む）の数に等しい。すなわち、鏡映操作、反転操作、回映操作を含まない点群では対称数  は点群の位数に等しく、これらの操作をひとつでも含む点群では位数の半分である。たとえば点群 C2V に属する H₂O では  = 2 であり、点群 C3V に属する NH₃ では  = 3 である。点群 D6H に属する C₆H₆ では分子面に垂直な6回回転軸に加えて分子面内に2回回転軸が6本あるので  = 12 である。CH₄ のような正四面体分子は点群 Td に属するので、指標表から  = 1 + 8 + 3 = 12 であることが分かり、SF₆ のような正八面体分子は点群 Oₕ の指標表から  = 1 + 8 + 6 + 6 + 3 = 24 であることがわかる。温度 T = 298.15 K の場合はとなる。たとえば水分子 H₂O であれば、 = 5.84×10-47×3 kg³ m⁶ で  = 2² = 4 だから、回転エントロピーは 43.77 J K⁻¹mol⁻¹ である。