ハンガリー系の祖父は、家族や友人とともにエリス島に移民、ピッツバーグ大都市圏の石炭業、鉄鋼業の工場で働いた。ネイマスは、ピッツバーグから28マイルのペンシルベニア州ビーバー郡ビーバーフォールズで生まれた。両親はネイマスが子どもの頃に離婚し、彼は母親とともに暮らした。アメリカンフットボール、バスケットボール、野球を行い、高校の時にはダンクシュートを試合で決めている。高校のバスケットボールコーチであったラリー・ブルーノは、後にネイマスがプロフットボール殿堂入りした際にプレゼンターを務めた。高校卒業時には、MLBのシカゴ・カブスから5万ドルの契約を示されたが、これを断り大学へ進学した。大学に進学する際、ペンシルベニア州立大学、オハイオ州立大学、アラバマ大学、ノートルダム大学からのオファーを受けたが、彼が最も進学したい大学は、メリーランド大学であった。しかし大学進学適性試験で同大学の求めるスコアを取れなかった彼は、ベア・ブライアントヘッドコーチの率いるアラバマ大学へ進学した。彼は1962年から1964年までの3シーズンで29勝4敗の成績を残し、1964年には全米チャンピオンにチームを導いた。大学卒業を待たずにプロ入りした彼は、2007年に42年遅れで学位を取得した。1965年にニューヨーク・ジェッツからAFLドラフトの1巡で指名された。ジェッツは彼と当時破格の42万7000ドルで契約を結んだ。この年、14試合に出場し、4,007ヤードを投げて、彼はプロフットボール史上初のシーズン4,000ヤードを突破した。この記録は16試合制になった1979年にダン・ファウツに破られた。1965年にAFLルーキー・オブ・ザ・イヤーに選ばれた。1965年、1967年、1968年、1969年にAFLオールスターに選ばれた。1968年、オークランド・レイダーズとのAFLチャンピオンシップゲームでは3TDをあげて、27-23で勝利した。1965年から1969年までは1試合も欠場しなかったが、1970年から1974年までの58試合中28試合にしか出場できず、1970年から1973年までの間、チームも4勝10敗、6勝8敗、7勝7敗、4勝10敗と低迷した。その間、1972年9月24日のボルチモア・コルツ戦ではジョニー・ユナイタスと合計872ヤードを投げあい、496ヤード、6TDを決めて、376ヤード、3TDパスのユナイタスに44-34で投げ勝った。この年プロボウルに選ばれている。1974年、同じニューヨークを本拠地とするニューヨーク・ジャイアンツとコネチカット州ニューヘイブンのイェールボウルで行われた試合でブーツレッグから5ヤードの同点タッチダウン、オーバータイムにエマーソン・ブーザーにTDパスを通して26-20で勝利した（これはNFL史上初のオーバータイムの試合であった。）この年チームは6連勝でシーズンを終えて、7勝7敗でシーズンを終えた。この年、ネイマスはカムバック賞を獲得している。ジェッツで12年間プレーした彼は、1977年、ロサンゼルス・ラムズとのトレードが成立せず、解雇された。同年5月12日にラムズと契約を結んだ。ひざやハムストリングの負傷のため苦しんだ。開幕から2勝1敗で迎えたシカゴ・ベアーズとのマンデーナイトフットボールは、強風が吹き雨の降る寒さの中行われ1点差で敗れた。1年間の在籍の後、引退した。通算143試合に出場し、68勝71敗4分、先発した132試合では64勝64敗4分、リリーフした試合では4勝7敗であった。27,663パス獲得ヤード、173TD、220INT。13シーズン中、ジェッツに在籍した1968年、1969年にAFL東地区で優勝、ラムズに移籍した1977年、NFC西地区で優勝、している。1985年にプロフットボール殿堂入りを果たした。1999年にスポーティングニュースより、偉大な100人のアメリカンフットボール選手の96位に選ばれた。主にジェッツでプレーした選手から100人に選ばれたのはネイマスだけであった。第43回スーパーボウルではヴィンス・ロンバルディ・トロフィーのプレゼンターを、第48回スーパーボウルではコイントスを務めている。
ロサンゼルス市警察のミッチ・プレストンは堅物で面白みのない刑事。小学校での学習会に出向けば、ドラマや映画とは違う地味な刑事の実態をとくとくと話す。セラーズ巡査はお調子者。ハリウッドスターになることを夢見ていて、休憩時間を利用してオーディションへ通ってはいるが、演技が下手なので採用してもらえない。ある日この二人が出くわすことになる。ミッチが相棒と武器密売のおとり捜査で出向いたところ、二人を本物の犯罪者と勘違いしたセラーズが割って入り、捜査を引っかきまわしたのだ。邪魔なセラーズに憤慨したミッチは、隙を突いてセラーズに手錠をかけて犯人を追いかけたものの取り逃がし、挙句にしつこく映像を取ろうとするテレビカメラへ発砲してしまう。二人とも大失態を演じた。テレビカメラを壊されたテレビ局のプロデューサー・チェイスは、ミッチがカメラへ向けて発砲する映像を見てあることを思いつく。この強烈なキャラクターを活かし、警察密着ドキュメント番組「コップス」のようなドキュメントを撮ろうというのだ。彼女はやらせ問題で評判を落としており、名誉挽回の機会としようとしていた。この企画をテレビ局の上層部が承認し、LAPDに賠償代わりに取材を申し入れる。ミッチは嫌がったものの、警察が賠償トラブルを帳消しにできる機会を見過ごすはずもなく、ミッチはあえなく人柱にされる。しかし問題は彼の相棒だった。本来の相棒は武器密売のおとり捜査の際に負傷していたのだ。そこへ要領よく名乗り出たのがセラーズ。自分を売り込む機会とばかりにプロデューサーに上手く取り入り、警察もそれを認めてしまったためにミッチの相棒になることができた。しかし番組はドキュメントの筈であったが、やらせプロデューサー・チェイスはまたも過剰演出をし始める。まずミッチの地味な部屋を勝手に改装し、ドラマに出てくるようなお洒落な部屋にしてしまった。さらに二人には派手なオフロード車とスポーツカーをあてがい、ドラマ風の刑事キャラクターを作るのだ。さらに演技をつけるために二人を撮影所へ連れて行き、ドラマ「T.J.Hooker」(邦題：パトカーアダム30)で、ベテランパトロール警官のフッカー巡査部長を演じたウィリアム・シャトナー(本人)に演技指導をさせる。しかしシャトナーが「麻薬を見つけたら、一口舐めて片眉を上げる」など古典的な演技を教えたものの、ミッチは「麻薬が毒だったらどうする？」など常識的な異論を唱え、バカバカしい演出に呆れかえる。一方のセラーズはというと、自分を売り込むためならとやる気満々。こうして二人は組むことになった。一時のこととは言え相棒になったセラーズに、ミッチは「いざという時に頼れるのはお前しかいない。俺はお前を助けるから、お前も俺も助けろ」と諭すが、バカなセラーズはそれすら格好良い台詞としか捉えなかった。当面彼らが追う事件は、件の武器密売事件である。最初に出向いたのは倒壊した木造家屋。ここの家屋は逃亡した被疑者が住んでいたものの、何者かの攻撃を受けて死亡していた。現場からは市販されていない特殊な薬きょうが見つかる。家屋の破壊状況から相当に強力な火器であると考えられた。ミッチは真面目に現場を見るものの、元々真面目に刑事をやるつもりがない上に自分を売り込みたいセラーズは、密着カメラに自分をアピールすることばかりを考えて現場を荒らしまくり、他の捜査員や鑑識から迷惑がられる。こうしてチグハグなコンビはバディムービーの王道を歩み、というより茶化すような展開をしながら事件の真相へと迫っていく。