関係Rと関係Sがある場合の左外結合（左外部結合、左結合、left outer join） R =X S を考える。左外結合の結果として返される関係は、 R と S においてこの2つの関係に共通する名前の属性の属性値が全て互いに等しい組の集合に加え（大雑把な表現だが）、Rの組でSに対応づけられない組の集合から、構成される関係である。
先述した通常の結合（内結合）が結合対象となる2つの関係の組を対応づけて関係を返すのに対し、外結合（外部結合、outer join）は、内結合により返される組に加え、外結合の対象となる関係の組で内結合により対応づけられる組が存在しない組についても、存在しない部分を null という値ないし印で満たして、外結合の結果として返される関係に追加する。3種類の外結合が定義されている。すなわち左外結合、右外結合、完全外結合の3種類がある（「外」の字は省略される場合がある）。外結合については、関係モデルにおける null を否定する立場などから、導入すべきでないとの意見があり、議論の対象となっている。Tutorial D では外結合に相当する機能は無い。null についてはここでは説明せず、外結合で満たされるべき場所に割り当てる概念である、と述べるにとどめる。ここで述べる null は、データベース言語 SQL における NULL であるとの前提をしない。また null は値ではなく印であるとの前提や、賛否両論のある三値論理を導入するとの前提もしない。
先述の8つの関係代数演算子よりも後の時期に考案された演算子を説明する。先の節と同様に各演算子について、データベース言語 (問い合わせ言語) SQL と Tutorial D による関係代数式の表現例を示す。
商は、演繹して導き出される演算子であるため、関係代数の他の演算子を使って定義される。関係 R と S があり、 を R の属性集合、 を S の属性集合とし、 を次のとおりとする。このとき、商は次のとおり定義される。
商（division）演算 R ÷ S は、直積演算とは対称となる逆の演算と考えることができる。関係Rと関係Sがあり、 を R の属性集合、 を S の属性集合とする。 が成立する場合、次のようになる。
準結合（半結合、semijoin）は、2つの関係を元にして自然結合を行って返された関係から、結合の元になった一方の関係にのみ存在する属性を射影で除去する演算である。
自然結合（natural join）の結果として返される関係は、2つの関係に等結合を適用して返された関係から、内容の重複する余分な属性を射影により取り除いた関係である。自然結合では交換法則と結合法則が成り立つ。すなわち、 であり、 である。関係代数演算において、この交換法則と結合法則はクエリ最適化のために活用することができる。
結合 (join) は、2つの関係から1つの関係を返す演算であり、直積演算と制限演算を組み合わせた演算に相当する。一般に、結合を直積演算と制限演算の組み合わせと考えると、この制限演算の制限条件は、A θ B の普通の属性比較が真となるという条件である（θは行おうとする結合演算に応じた比較演算子）。θ比較の比較演算子は、<、≤、=、>、≥、<> である。この一般化された結合演算の概念は、θ結合（シータ結合）とも呼ばれる。一般化された結合演算であるθ結合を具象化した演算として、この節で述べる等結合、自然結合、準結合（半結合）などがある。この他に外結合（外部結合）も考案されているが、外結合の妥当性については議論の対象となっており、後の節で説明する。
射影（projection）演算は、ある関係から属性を限定した関係を返す。射影演算は、Rを構成する属性集合から、いくつかの属性を抽出する。βを抽出する属性の集合とすると、射影は、πβ(R) もしくは R[β] と記述することができる。
イスラーム化前のトランスオクシアナはイラン系のソグド人の根拠地であり、「ソグディアナ」と呼ばれていた。ソグディアナは中央アジアの肥沃な地域の一つに数えられ、中心地であるサマルカンドに居住するソグド人はザラフシャン川の水を利用して農業を発達させた。ソグディアナはペルシア文化圏に属し、イランのサーサーン朝からの影響を強く受けていた。オアシス都市は城砦（quhandiz）と市街地（shahristān）から成り立ち、規模の大きいオアシスは市街地の外に広がる郊外（rabad）を有していた。それらのオアシス都市は周辺の村落や農地とともに一人の領主によって支配され、中国の史料にはソグディアナに存在していた康国（サマルカンド）、安国（中安国。ブハラ）などの都市国家が挙げられている7世紀後半までの約2世紀の間、ソグディアナはテュルク系の遊牧民族突厥の支配下に置かれていた。木汗可汗の指導下でエフタルを破った突厥はソグディアナを征服し、583年に東西に分裂した突厥のうち、西突厥はソグディアナを支配下に置いた。ソグド人は遊牧勢力の支配下で商業活動に従事し、河西回廊から東トルキスタン、セミレチエからソグディアナにはソグド人の植民都市が作られた。ソグド人の商業活動によって中央アジアの珍品が中国にもたらされ、中国の諸王朝は西方との国交を樹立するために盛んに使者を送った。7世紀半ばに西突厥が唐の遠征軍の攻撃を受けて壊滅した後、ソグディアナは唐の勢力下に入る。銀貨、銅貨が流通し、7世紀初頭から方形の孔が空けられた中国式の銅貨（pny）が鋳造された。ソグディアナでは手工業が盛んで、綿織物、絹織物、銀器などが生産されていた。