ガラス製が一般的であるが、小型のものではプラスチックの一体成型のもの、大型のものはアクリル板を貼り合わせたものも多い。ガラス製の長所としては、透明度を長期間保つことができる点があり、短所としては重い事と、強い衝撃により破損の恐れがある点が挙げられる。これに対しアクリル製では、素材となるアクリル板は比較的軽く加工が容易である反面、ガラスよりも経年劣化が起きやすく、比較的柔らかい為に傷が付き易くプレコなど固い歯で物の表面についたコケをこそぎ取る性質のある魚種を長期間飼育すると表面に細かい傷が多数発生し「曇る」場合もある。板の強度が不十分な場合は、水圧により変形して数年で細かい「す」が入ることがある。水槽の大きさは小さな瓶から特注の巨大なものまである。規格品の水槽としては60cm(60x30x36)がもっとも多く流通していて、大量生産によって価格も安く設定されている。また、規格外のサイズの水槽も作られており、正方形の水槽、ガラスを曲げた水槽、枠を使わずガラスだけを貼り合わせて作った水槽、アクアテラリウム用に前面のみ背を低くした水槽など、様々なものが作られている。水槽は非常に重くなるものであるため、設置する場所、及び水槽台は注意する必要がある。一般には、水の体積が大きい方が水質が急変せず安定するので、大きい水槽が推薦されることが多い。これは、巨大な池で魚が一匹死んでも水質はほとんど変わらないことに対し、小さな瓶では飼育している魚が一匹でも死ねば水質が激変してしまうということである。輸送時は魚をビニール袋などの小さな容器にパッキングして発送するしかないため、魚が放出するアンモニアを吸着するゼオライトが同封されることが多い(後述)
歴史を見ても分かるとおり、容器に水を入れるだけでもアクアリウムとして成立する。しかし、それだけでは飼育している生物の排泄物による水質の悪化、温度管理の困難などが生じる。そこで、現代では様々な器具が考案され、アクアリウムの管理を容易にしている。尚、以下に挙げる器具類の使用は任意である。複雑な器具類を極力廃したデザインを楽しむ向きもある。
魚や植物の種はほとんど、ある範囲の水温しか許容しない。熱帯や温帯域のアクアリウムの水温は平均約25℃とされ、一般に普及している多くの観賞魚に適する。水温がそれより低下する場合は、ヒーターで飼育水を暖める必要がある。ヒーターはサーモスタットで制御する。温帯に生息する種類の場合、日本の多くの地域では人為的な水温調節は特に必要ない。高温に弱い生物は冷却装置で飼育水を冷やす必要がある。冷却装置は水槽が設置されている部屋のエアコン、水槽用クーラー、水槽用ファンが使われる。水槽用クーラーはヒートポンプであるため、廃熱で部屋を暖めてしまうという欠点を持つ。水槽用ファンは飼育水の気化熱を利用するため、原理的な冷却の限界は湿球温度と等しくなる。
塩分濃度が5% - 18%程度の場合を指す。人工海水を用いて海水をつくる。海水アクアリウム最大の特徴はその生物相の豊かさである。生物は海から淡水へと生息域を広げて進化して行ったため、海の生物種の多様さは淡水とは比べものにならない。魚類以外、イソギンチャク、サンゴ、軟体動物、甲殻類などを一纏めに無脊椎動物と呼んで飼育されている。造礁サンゴを飼育する場合は、強力なメタルハライドランプが使用されることが多かったが、現在は給餌して弱光で飼育されることもある。他の鉱物の混合物を添加することもある。
塩分濃度が0.5% - 5%程度の場合を指す。塩分濃度は人工海水で調整する。汽水の生物は淡水かあるいは海水で飼育できることがある。一方、淡水の生物は淡水、海水の生物は海水でなければ飼育できないことが多いため、汽水の生物をどちらかの水槽で飼育してしまうことが多い。ただし、ヤマトヌマエビのように繁殖できなかったり、イシマキガイのように長生きできないことがある。
塩分濃度が0.5%未満の場合を指す。最も手軽なため、まずここから入門することが多い。水草の種類が非常に多いことが特徴。水草、流木、石などを用いてレイアウトを楽しむこともある。
グラフGとパラメタkが与えられたとき， Gが少なくとも長さkの誘導パスが存在するかを決定する問題は，NP完全である． この結果は，Mihalis Yannakakisの未発表の結果としてGarey & Johnson (1979)が紹介している． しかし，この問題はGが特定のグラフクラスであるときに， たとえば，asteroidal-triple-free graphs や長いホールのないグラフであるときに， 多項式時間で解けることが知られている．また，グラフ中の頂点が2つの誘導パスや誘導サイクルに分割できるかどうかを決定する問題も， NP完全であることが知られている． その系として， グラフの誘導パス数を求める問題はNP困難であることがわかる．最長誘導パスや最長誘導サイクルの近似アルゴリズムは， 次に与える還元から， 最大独立点集合を求める問題と関係があることがわかる． n個の頂点からなる任意のグラフGに対して， 2n個の頂点からなる別のグラフHを次のように構築する: 2個の隣接頂点をもつ，かつ，一方がG中の頂点であるような， n(n − 1)/2個の頂点をGに加える． 次に， Gがk個の独立点集合を持つならば， その独立点集合の頂点をIと入れ替えることで， Hは，必ず長さ2kの誘導パスまたは誘導サイクルを持つことがわかる． 一方， Hが長さkの誘導パスまたは誘導サイクルを持つならば， これらのパスまたはサイクルから得られる隣接していない頂点の極大集合から， Gは，サイズが少なくともk/3の独立点集合を持つことがわかる． よって，Gの最大独立点集合のサイズは，Hの最大誘導パスと最大誘導サイクルのサイズの定数倍以内である． Håstad (1996)による独立点集合の近似不可能性の結果から， NP=ZPPでない限り， 最適解のO(n1/2-ε)以内の最長誘導パスまたは最長誘導サイクルを求める多項式時間アルゴリズムは存在しない．n個の頂点とm個の辺からなるグラフのホールと，長さ5の誘導サイクルを含まないグラフのアンチホールは， O(n+m²)時間で求められる．