リウヴィルは、1844年に超越数の最初の例を与えた（リウヴィル数）。さらに1873年にシャルル・エルミートによって、自然対数の底 e が超越数であることが証明された。カントールは1874年に、実数全体の集合が非可算集合である一方で代数的数全体の集合が可算無限集合であることを示すことにより、ほとんどの実数や複素数は超越数であることを示した。その後、リンデマンは、1882年に円周率  が超越数であることを証明した。これによって古代ギリシャ数学以来の難問であった円積問題が否定的に解かれた。また、彼は、任意の0でない代数的数 a に対する eᵃ が超越数であることも証明した（リンデマンの定理）。ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題を提出したが、そのうちの 7番目の問題「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、aᵇ は超越数であるか」は、1934-1935年にゲルフォントとシュナイダーによって肯定的に解決された（ゲルフォント＝シュナイダーの定理）。1968年ベイカーは、ゲルフォント＝シュナイダーの定理を含む、代数的数の1次形式の超越性および、1次形式の値が計算可能な下限で与えられることを証明した(ベイカーの定理を参照)。特に後者の結果は、ディオファントス方程式の整数解の上限を求めるための基本的な定理として重要なものである。この功績により、彼は、1970年、フィールズ賞を受賞した。1996年、ネステレンコにより、長い間懸案であった、と、 （ゲルフォントの定数） の代数的独立性が証明された。
超越数  に対して、 を、 で定義された実数を値にとる関数とする。次数が  以下で、各係数の絶対値が  以下である、0 以外の整数係数多項式に対して、が、任意の  で成立するとき、 を  の超越測度 (transcendence measure) という。マーラーの分類のところで与えられた、 は、超越測度の１つであり、その定義から、最良の評価を与えるものである。
などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない。一方で、（n は正の整数）は、超越的であると証明されている。
不法無線局と区別をする為、CB無線が免許制であったときのコールサインの構成に準じて「地域名（都道府県・市区町村名）+ 英字（1～2字）+数字（1～4字）」としている人が多い。発給団体は存在しないので個人で自由に決められるが、重複する可能性は避けられず、そのときは当事者同士の話合いで解決せねばならない。但し、大きな問題となったことはない。
これらの無線機は、出力が小さい為、見晴らしのよい山、河川敷などで運用される事が多い。また、オンエアデイを決めたり、ロールコールを行ったりして交信効率をあげている。ただ最近では都市部では週末や休日では局数が増えてきており比較的交信チャンスが高まってきている。交信は基本的にアマチュア無線と同じように行うが、これは短時間に要件を伝えることのできる手法を見習ったものと考えられる。近年では衰退気味のアマチュア無線とは反比例し、趣味運用者が増加傾向にある。特に若年層（40歳代未満）の新規開局者も目立ち、今後の発展が見込まれる。ライセンスフリーラジオは、単に免許不要な無線として交信を楽しむこととDX（遠距離通信、アマチュア無線#遠距離通信 (DX)を参照）を目的とすることに大きく分類される。但し、最近はDXのみを追求し距離を伸ばすことばかりに重点が置かれている場合が多い。本来、無線での交信というのは個々の楽しみや自由を尊重されるものでありルール化された競技（フォックスハンティングなど）でなければあくまで自己の満足に留めておくことが望ましい。
2008年(平成20年)制度化、2018年11月にこの規格に準拠した製品の発売が開始された。出力は最大で500mW。デジタル簡易無線同様デジタル変調で送受信するが、無線機に搭載されたGPSを利用して相手の相対位置を確認できるなどの特徴がある。周波数帯は150MHz帯で、電波伝搬はアマチュアバンドの144MHz帯に類似すると思われる。
イージス武器システム（AEGIS Weapon System, AWS）は、イージス艦のイージス艦たる所以であって、その戦闘システムの中核である。開発は、アメリカ海軍のウィシントン提督、マイヤー提督の指導のもと、RCA社のレーダー部門（現ロッキード・マーティン）によって行われた。また継続的な改良を受けており、多数のベースライン（バージョン）が生じている。イージス・システムのなかでは、レーダーなどのセンサー・システム、コンピュータとデータ・リンクによる情報システム、艦対空ミサイルとその発射機などの攻撃システムなどが連結されている。これによって、防空に限らず、戦闘のあらゆる局面において、目標の捜索から識別、判断から攻撃に至るまでを、迅速に行なうことができる。SPY-1はイージスシステムの中核となるレーダーで、八角形のパッシブ・フェーズドアレイ・アンテナが4枚、四方に向けて艦の上部構造物に固定されている外見は、イージス艦の特徴ともなっている。動作周波数はSバンド、最大探知距離324キロ以上、200個以上の目標を同時追尾可能であり、目標を探知するだけでなく、捜索中追尾能力による火器管制レーダーとしての機能も有する多機能レーダーである。このように、きわめて優秀な情報能力をもっていることから、情勢をはるかにすばやく分析できるほか、レーダーの特性上、電子妨害への耐性も強いという特長もある。艦対空ミサイルとしてはSM-2を採用している。これはスタンダードミサイルの改良型であり、セミアクティブ・レーダー・ホーミング（SARH）誘導ではあるが、上記の通り、多機能レーダーであるSPY-1が目標追尾の大部分を担当することから、同時に多数（10個以上）の目標と交戦することができる。またベースライン9からは、アクティブ・レーダー・ホーミング（ARH）誘導のSM-6にも対応した。ミサイル発射機としては、最初期は連装式のMk.26が用いられていたが、まもなく垂直発射式のMk.41が使われるようになり、即応性や速射能力などが向上しているほか、巡航ミサイルなどの発射にも対応した。さらに近年、イージスシステムはミサイル防衛任務にも対応できるように改修されつつある。ミサイル防衛は極めて困難な任務であるため、従来のAWSとは別に、イージスBMDシステムとして漸進的に開発が進められてきたが、AWSベースライン9ではイージスBMD5.0システムが統合された。弾道弾迎撃ミサイルとしてはSM-3が用いられてきたほか、上記のSM-6も、弾着間際で迎撃するための短距離弾道弾迎撃（SBT）用として用いることができる。