太平洋戦線において各地で敗北を続けるだけでなく、本土に対する数度にわたる攻撃を受けたことによるアメリカ国民の士気の低下を危惧したアメリカ海軍は、1942年4月に、中型陸上機であるアメリカ陸軍航空隊のノースアメリカン B-25爆撃機を航空母艦に搭載し、史上初の日本本土空襲（ドーリットル空襲）を行い、アメリカ本土砲撃成功と、続く日本軍の上陸の恐怖に慄くアメリカ国民の士気を鼓舞すると同時に、各地で勝利を続ける日本に対して一矢報いることに成功した。開戦以来連勝を続けている上に、度重なるアメリカ本土攻撃を成功させていた最中に突然の本土空襲を許し、面目を潰された大日本帝国海軍軍令部は、これに対抗して急遽巡潜乙型潜水艦「伊号第二五潜水艦」（以下伊25とする）に搭載されている零式小型水上偵察機によるアメリカ本土への空襲を計画した。なお日本海軍軍令部は、日本陸軍部隊の上陸に対する防空警戒態勢を整えつつある軍施設や、民間人に直接的な被害を及ぼす恐れのある都市部を避けつつ、最大の効果を出すために、焼夷弾を森林部に投下することで山火事を発生させ、延焼効果により近隣のインフラストラクチャーや生産施設に被害をあたえることを目的としていた。このため、零式小型水上偵察機は通常装備は機銃だけで爆弾等を搭載できないが、この計画に合わせて急遽焼夷弾2発を搭載するように改造された。
上記のエルウッド石油製油所への砲撃が行われて以降、日本海軍の潜水艦は主に通商破壊戦に従事し本土の生産施設への大規模な砲撃作戦を行うことはなかったが、同年の6月20日には伊17と同じ乙型潜水艦の「伊26」が、カナダ、バンクーバー島太平洋岸にあるカナダ軍の無線羅針局を14センチ砲で砲撃した。この攻撃は無人の森林に数発の砲弾が着弾したのみで大きな被害を与えることはなかった。翌21日にオレゴン州アストリア市のフォート・スティーブンス陸軍基地へ伊25潜水艦が行った砲撃でも被害は微小なものだったが、この攻撃は、米英戦争以来のアメリカ本土に所在するアメリカ軍基地への攻撃であり、この攻撃に際して負傷したアメリカ兵士は、第二次世界大戦中のアメリカ本土における初のアメリカ軍兵士の負傷となった。
日本海軍の潜水艦によるエルウッド石油製油所への砲撃作戦が実施された翌日には、同じ南カリフォルニアのロサンゼルス近郊において、アメリカ陸軍が日本軍の航空機の襲来があったと誤認し、多数の対空砲火を行った「ロサンゼルスの戦い」が発生した。この際に対空砲火の落下弾により3人が死亡、日本軍上陸の報に驚いた市民が心臓麻痺で3人死亡、ほかにも多数の家屋や自動車などが損壊するなどの大きな被害を出した。その後アメリカ海軍は「日本軍の航空機が進入した事実は無かった」と発表したが、対空砲火を行ったアメリカ陸軍は「確かに航空機の侵入を確認した」と、この発表に反発するなどの軍内部における混乱が起きた。さらに一般市民は、「日本軍の真珠湾攻撃は気をぬいたアメリカ海軍の失態」であるとし、今回の過剰なほどの陸軍による対応を支持するほどであり、世論の沸騰を受けて西海岸におけるアメリカ陸海軍による防海空体制は強化されることとなった。
幼少時より奥深く静かで感覚が鋭く、よく風情を察した。仁明天皇の諸皇子の中で特に天皇から鍾愛を受けた。父・仁明天皇の崩御後、追慕して悲しみむせび続け、ついに仏教に帰依して仏の救いを求めたという。著作に『洞中小集』がある他、『古今和歌集』に1首採録されている。
承和7年（840年）には無品親王ながら、志摩国答志島を与えられた。嘉祥3年（850年）に父・仁明天皇が崩御すると、翌嘉祥4年（851年）に出家し雲林院に隠棲して詩作に励んだ。貞観11年（869年）2月に雲林院を遍照に譲って天台宗の修行場とし、亡き父帝への謝恩の姿勢を示そうとした。
1と異なるGの要素のKでの固定点をQとする。Qは可算集合である。P = K - Qと置く。xの軌道をとすると、か、のいずれか1つが成り立つ。そしてである．選択公理により、それぞれの軌道から代表元を選ぶことができる。これをMとする。このときをA, B, Cと書き直すとであり、 であるから、は合同となる。よって定理は証明された。
を先頭が又はであるような、のn個の積とする。を先頭がであるような、のn個の積とする。がA, B, Cに属するならば、はB, A, Aに属するようにする。がA, B, Cに属するならば、はB, C, Aに属するようにする。はC, A, Bに属するようにする。このような手続きにより、Gは3つの集合に分けることが可能である（下図参照）。
後村上天皇の皇子女のうち、南朝系図で嘉喜門院の所生とされるのは、長慶（寛成親王）･後亀山（熙成親王）の他、泰成親王･良子内親王である。嘉喜門院を天皇の生母とする説は、『嘉喜門院集』『新葉和歌集』に収録された和歌･詞書の解釈に拠るところが大きい。すなわち、嘉喜門院と当時の今上天皇（『嘉喜門院集』の「内の御方」、『新葉和歌集』の「御製」）とが睦まじくしばしば贈答歌を交わしていることから、両者は母子関係であろうと推定されたのである。近世から明治に至って、両歌集の今上天皇は後亀山であるとの見解が支配的だったため、この時期に書かれた系図や史書は全て、嘉喜門院を後亀山の生母としていた。一方、長慶・後亀山両天皇が同腹であったか否かについては、これを裏付ける確証がないことから否定的な見方が多かった中で、塙保己一のように早くから同母兄弟説を主張する者もいた。明治時代に入って長慶の在位に関する実証的研究が進むと、両歌集の今上天皇は後亀山ではなく、長慶であるとの説が有力となり、それを受けて嘉喜門院を長慶の生母とする新説を載せた系図や史書が流布した。この際、旧来説との混同を避けられず、確証もないままなし崩し的に、両天皇とも嘉喜門院所生の同母兄弟とすることが通説化したらしい。『嘉喜門院集』には東宮時代の後亀山との贈答歌も見えるが、これのみで母子関係を断じることは困難である。なお、先述の『満済准后日記』の記事からは、後亀山の東宮（皇太弟）である護聖院宮（惟成親王か）も嘉喜門院の所生であったと推定されている。