1887年（明治21年）には若くして第八学区北大浜学校（現・碧南市立新川小学校）の訓導兼校長に就任し、1891年（明治24年）には新川尋常高等小学校（現・碧南市立新川小学校）の訓導兼校長となった。1900年（明治33年）には碧海郡・西春日井郡・幡豆郡の3郡の視学官（教育行政官）となり、教員の指導や助言に当たった。1906年（明治39年）には再び新川尋常高等小学校の校長となり、さらに新川尋常高等小学校に併設された農商業補習学校でも青年の教育にあたった。1911年（明治44年）には材木商であり新川町長だった岩田以手紙に対して文庫の設立を要請。1912年（大正元年）11月1日には、板倉の篤志や新川尋常高等小学校の卒業生からの寄付金を基にし、新川尋常高等小学校附設新川町立新川文庫を設立した。板倉は初代文庫長にも就任。設立の嘆願書によれば、児童生徒はもちろんのこと広く新川町民の利用も想定しており、高等科の卒業生からは書籍も寄贈されている。1919年（大正8年）には教育活動の功労として勲八等瑞宝章を受章した。新川の精界寺境内の墓地には人造石で知られる服部長七の墓と功績碑があるが、功労碑の碑文は1920年（大正9年）に板倉が記した。1921年（大正10年）5月に新川尋常小学校の校長を退任し、新川町によって功労者として表彰された。1924年（大正13年）に63歳の生涯を閉じた。
文久2年（1862年）、三河国碧海郡大浜村乙立（現・愛知県碧南市浅間町）出身。1881年（明治14年）に愛知県師範学校を卒業し、第五十五番小学棚尾学校（現・碧南市立棚尾小学校）の教員となった。1886年（明治20年）に新川に架かる無名橋が現在地に移設された際には、板倉や岡本八右衛門らが元禄橋と命名している。
1920年に三井物産棉花部長であった児玉一造が中心となり、部の業務を継承し東洋棉花株式會社として創立。上海租界で莫大な利益を上げた企業の中心的な存在で、豊田紡織、日清製粉等の上海進出も支援した名門企業。正田貞一郎や黒田慶太郎もこの上海租界で稼いだ上海人脈の一員であった。三井物産は、トヨタ紡織株式会社の創始者、豊田佐吉の紡績業進出を援助し、児玉一造も豊田家との親交を深めた。児玉一造の実弟の児玉利三郎は豊田佐吉の長女愛子の婿養子（豊田利三郎）となり、後にトヨタ自動車工業株式会社の初代社長に就任した。これらの人脈やメインバンクが東海銀行であったことなどが、後に同社の筆頭株主となる豊田通商との合併に繋がった。なお、表面上は対等合併の形を取ったが、合併直前の財務面を中心とした経営状況に鑑みれば豊田通商による救済合併色が強いものとなった。ただ、規模は大きくともトヨタグループ内の商品調達部門の域を出ず、グループ外に商権をほとんど持たなかった豊田通商にとっては、グループ外の多方面に商権を有していた当社との合併が、その後の成長と総合商社への脱皮に大きく寄与することとなった。
東北高校では1968年の夏の甲子園に投手として出場。若生正広投手との二本柱だったが、予選から先発を任される。1回戦で佐賀工に敗退。電電東北を経て1969年のドラフト5位で読売ジャイアンツ入団。ここでは出場機会がなく、1970年11月の第1回選抜会議（トレード会議）の対象となり、翌1971年にロッテオリオンズに移籍。1972年には、アメリカ1Aローダイに野球留学をする。1973年シーズン途中に、奥田直也とともに、水谷則博、土屋紘との交換トレードで中日ドラゴンズ移籍。1980年オフ中日を自由契約となり、1981年に横浜大洋ホエールズに入団。1984年オフに大洋を自由契約となり、1985年に再びロッテに戻り1987年に現役を引退した。引退後はロッテでスカウト、コーチを務めた。肘から始動しクネクネとした独特のモーションが特徴の左サイドスロー投手で、「コンニャク投法」や「タコ踊り」などと呼ばれた。大きなカーブを武器とし主に対左打者用のワンポイントとして起用されたが、ローテーションの谷間での先発起用もあり、完封勝ちも記録している。大洋在籍時の1981年はチームの投手陣が崩壊、試合数の約半数に登板しチーム唯一の完封勝ちを記録するなど6勝をマーク。登板数の多さからナイター中継でも独特の投球フォームが良く映っており、地元神奈川県の小学生の間では、彼のフォームを真似するのが流行ったそうである。ロッテ在籍時の1971年5月3日の対東映戦では、10回表2死満塁から佐藤元彦が作道烝・大下剛史・大橋穣に連続本塁打を浴び、その後を受けて登板。しかし、張本勲・大杉勝男にも続けて本塁打を浴び、5者連続本塁打の日本記録を樹立させてしまった。中日在籍時の1974年10月14日の対巨人戦では、長嶋茂雄の現役最後の打席で対戦し、併殺打に打ち取っている。佐藤のストレートはナチュラルに変化するため、ドラゴンズのキャッチャー金山仙吉は打席の長嶋に「このピッチャー、まっすぐが変化するからカーブのほうがいいんじゃないですか」と話しかける。長嶋が「いや、まっすぐでいい」と答えたためストレートを要求、佐藤もストレートを投げたつもりだったが「緊張していたせいで、少し落ちちゃった」。その結果、ショートゴロになってしまったと山際淳司の著作「いつかまた、プレイボール」の中で語っている。ニックネームの「マック」は米国留学時に本名の政夫に因んでチームメートから付けられた。