岡田克也副総理及び安住淳財務大臣から要請を受け、2012年3月30日に開催された株式会社国際協力銀行創立総会で取締役に選任されるとともに、国際協力銀行代表取締役総裁に内定する。会社設立に伴い4月1日総裁に就任した。同日付でトヨタ自動車相談役を退任。総裁就任後の会見で「日本の政治、経済は世界の変化に2周も3周も遅れた。体力があるうちに国のために貢献したい。」と述べた。また渡辺博史副総裁との関係については「仕事の丸投げはしない。」とした。2013年12月26日に退任し、2014年1月1日付でトヨタ自動車相談役に復帰した。公益財団法人トヨタ財団会長等も務める。2018年6月にトヨタ自動車相談役を退任した。
2002年第1次小泉内閣第1次改造内閣の片山虎之助総務大臣より日本郵政公社設立委員に任命され、座長に就任。中期経営目標や経営計画の協議、決定にたずさわる。翌2003年に発足した日本郵政公社ではいったん理事に内定するも辞退し、代わりに同じ自動車業界から宗国旨英日本自動車工業会会長が理事に就任。その後2005年に日本郵政株式会社の社外取締役に就任し、指名委員会委員や報酬委員会委員長も務めた。2009年日本郵政のかんぽの宿売却問題では、日本郵政取締役の選解任の認可権を有する鳩山邦夫総務大臣が、西川善文日本郵政社長の続投に反対していたところ、2009年5月18日指名委員会で、奥田は西川続投を支持し、同委員会も鳩山の意向に反して西川社長の留任を内容とする株主総会提出議案を決定した。当時の指名委員会構成員は奥田及び、牛尾治朗（元経済同友会代表幹事）、西川善文（日本郵政社長）、高木祥吉（日本郵政副社長、元金融庁長官） 、丹羽宇一郎（伊藤忠商事会長）の5人であった。この決定につき、桜井正光経済同友会代表幹事が、指名委員会の決定を尊重すべきだと述べるなど、財界からは支持する意見が出た。一方、鳩山総務大臣は、西川社長の続投はないとの見解を改めて示した後、総務大臣を辞任した。2009年10月、第45回衆議院議員総選挙受け発足した鳩山由紀夫内閣下で開催された臨時株主総会で取締役に留任し、指名委員会委員長及び報酬委員会委員長に選定された。
2006年トヨタ自動車会長及び日本経団連会長退任とともに経営の第一線から退く意向を示したが、社内の意向により同社取締役相談役に就任。その後2007年福田康夫内閣で内閣特別顧問に就任、総理特使として、サウジアラビア、アラブ首長国連邦カタール、バーレーン、クウェート、オマーン等に派遣され、各国首脳と会談を行った。2008年麻生内閣発足にともない内閣特別顧問退任。同年、社会保障国民会議委員及び、各種年金問題を受け、社会保険庁を廃止し新たに日本年金機構を設立するために設けられた、日本年金機構設立委員会の委員長に就任。2009年に、同委員会は、機構への採用を希望した社会保険庁職員1万1118人のうち、9971人を内定した。2009年に取締役名誉会長だった豊田章一郎と共にトヨタ自動車の取締役を退任し、非取締役の相談役に退いた。2012年4月、国際協力銀行総裁への就任に伴い相談役を退任した。民主党政調会長代行・仙谷由人から勝俣恒久会長の後任として東京電力会長就任の打診を受け、受諾する方針だったが、トヨタ自動車の経営陣から、2011年の福島第一原子力発電所事故で非難を浴びている東京電力の会長に就任することでトヨタ自動車製品へのボイコットにつながる懸念が示され、辞退した。
1982年にFCナントからデビューし、1990年までにリーグ戦で177試合に出場した。1990年にパリ・サンジェルマンFCに移籍。1992-93シーズンのUEFAカップ準々決勝・レアル・マドリード戦セカンドレグでは、ロスタイムに決勝点となるヘディングシュートを決め、準決勝進出に貢献した。この大会ではRSCアンデルレヒト戦でも同様に決勝点を挙げている。たびたび決定的なヘディングシュートを決めたため、Casque d'Or（ゴールデン・ヘルメット）という愛称が付けられた。1994-95シーズンのUEFAチャンピオンズリーグ準々決勝ではヨハン・クライフ率いるエル・ドリーム・チームのFCバルセロナと対戦し、2-1で予期せぬ勝利を収めて準決勝に進出したが、ACミランに敗れてベスト4に終わった。パリ・サンジェルマンFCでは5シーズンプレーし、1992-93シーズンと1994-95シーズンにはクープ・ドゥ・フランス優勝を、1995年にはクープ・ドゥ・ラ・リーグ優勝を果たした。1993-94シーズンにはアルトゥール・ジョルジェ監督率いるチームでリーグ戦9試合に出場し、自身初のリーグ優勝を果たした。1992-93シーズン以降はアラン・ロチェ、ポール・ル・グエン、リカルド・ゴメスなどが在籍していたため、コンブアレの出場機会は限られたが、しばしばロスタイムに決勝点を挙げること、ビッグゲームでも冷静に試合に臨んで活躍することから、パリ・サンジェルマンFCのサポーターの間のカルト・ヒーローとなった。1995年にはスイス・スーパーリーグのFCシオンに移籍した。この際の移籍金は公表されていない。1996年、ロイ・アイトケン監督率いるスコティッシュ・プレミアリーグのアバディーンFCに移籍した。移籍金は30万ポンドであり、不安定なアバディーンFCの守備陣にベテランの経験値を加えることが期待された。アバディーンFCでは2シーズンで公式戦50試合に出場して3得点を挙げ、1998年5月にクラブを離れた。