文政11年（1828年）、越前勝山藩主の小笠原長貴の五男として江戸に生まれ、嘉永4年（1851年）に旗本の川勝左京の養子となった。文久2年（1862年）4月8日、小栗忠順の推挙により、小姓組兼講武所砲術教授方出役から目付となり、同年7月5日に勘定奉行勝手方となった。同年閏8月3日、政事改革御用掛に任命され、勘定奉行と兼務した。文久3年（1863年）8月14日、陸軍奉行並となったが、元治元年（1864年）8月19日に寄合となった。慶応元年（1865年）7月10日、長崎奉行並となったが、同年7月晦日に職を辞した（寄合）。同年11月26日、大目付となり京都詰を勤めた。滝川具挙と共に長州征討の参謀役を担当した。慶応3年（1867年）4月7日、養父左京の家督（丹波内2,570石余）を継ぎ、同年6月17日に若年寄並となった。慶応4年（1868年）正月23日、恭順派に与して若年寄に進み、勝海舟、大久保一翁らと共に江戸城無血開城に尽力した。明治維新後、大久保一翁東京府知事のもとで、明治6年（1873年）から東京府参事を務めた。明治5年（1872年）9月12日、新橋・横浜間鉄道開通式当日、明治天皇の乗られた四頭立ての馬車を、広運（東京府知事代理権参事）は騎馬で先導する栄誉を授かっている。また、若い頃から煎茶を嗜み、蓬仙（ほうせん）と号した。茶器の解説書として知られる『蓬仙茶話・茶器篇』慶応3年（1967年）刊は、広運の手に成るものである。自身は中国風の茶を好んで、江戸（東京）煎茶界に少なからぬ影響を与えたとされる。明治8年（1875年）6月29日、48歳で没した。
規定周回数70周。20周を1ステージとし、60周までの3ステージの勝者及び平均順位上位の合計10名が残り10周のステージ4へ進出する。ステージ間のコーションラップは周回数にカウントしない。なお、このレースのみ通常のタイヤ（プライムタイヤ）が3セット、プライムタイヤとはコンパウンドが異なる「オプションタイヤ」が1セットだけ支給され、オプションタイヤは4ステージのうち必ずどこかで1度のみ使用する、かつ4輪同時に装着することが義務付けられた。プライムタイヤのサイドウォールのロゴが黄色（イエローレター）なのに対し、オプションタイヤは緑色のロゴであるので一目で区別できる。
シャーロット・モーター・スピードウェイにてコカ・コーラ600の前週に開催されるオールスターイベント。優勝賞金100万ドルを賭けて、20人の人気ドライバーによって争われる。
レース中に受けた車体の損傷を修理する場合、外装部品の交換は禁止された。ガレージでの修復作業は不可で、必ずピットで行わなければならない。ピットでの作業は5分以内で行わなければならず、作業が制限時間の5分を超えると失格となり、レースに復帰することはできない。なお、レースアクシデントに起因しない機械的、電気的な不具合についてはこの規則の適用対象外であり、ガレージに戻っての作業も可能である。
東映は香港のカンフー映画の輸入に熱心で、1979年に『トラック野郎・熱風5000キロ』との併映で公開された『ドランクモンキー 酔拳』が大ヒット、『トラック野郎』の恩恵も有り配給収入は約9億3000万円を記録。『トラック野郎』より『酔拳』が話題となり、続けて『スネーキーモンキー 蛇拳』『クレージーモンキー 笑拳』『拳精』（拳シリーズと呼ばれる）も公開され、日本でのジャッキーフィーバーが巻き起こった。その後も拳シリーズは1年ペースで、『少林寺木人拳』『龍拳』『蛇鶴八拳』『カンニング・モンキー 天中拳』『成龍拳』『ジャッキー・チェンの醒拳』が公開され話題を集めた。その後『ロードショー』誌の「好きな俳優」投票において6年間連続1位を獲得するなど、1980年代の日本でのジャッキーフィーバーは凄まじく、当時の少年たちのスーパーアイドルであった。映画はテレビでも続々と放映され、とくに石丸博也の吹き替えが、分かりやすく共感を呼び、好評を博した。1980年代にはジャッキーがそれ以前からファンであった西城秀樹と親友の間柄になり、1987年の滋賀県烏丸半島で行われた「アジア・ポップス'87〜第5回びわ湖水の祭典〜」コンサートでは同じステージに立って「ギャランドゥ」、「琵琶湖周航の歌」等を一緒に熱唱した。西城と最後に共演したのは『ウチくる!?』にジャッキーがメインゲストで出た回で、西城がサプライズでジャッキーの前に現れたら、とてもびっくりしてたという。西城はムック本成龍讃歌のインタビューで「浅草の料理屋のロケで、その時も彼は手羽先を食べていました。アワビのエピソードで盛り上がったことを覚えています。あの時は僕が前年に体調を崩した姿で、それでも元気に再会できたことは嬉しかった」と話している。また、西城が二度目に体調を崩した後、ジャッキーがNHKの番組に出演した際に、「は～いヒデキさん、お元気ですか!」っていうビデオメッセージをもらい、本当に嬉しかったという。1995年にはジャッキー自らが監修したアーケードゲーム『ザ・カンフーマスター ジャッキー・チェン』が、当時東京・三鷹市にあったゲームメーカー・カネコより発表（後述）。訪日した際には日本のテレビ番組にもゲスト出演することが多い。近年では、日本テレビの『ザ!鉄腕!DASH!!』でTOKIOのメンバーと数回にわたり様々なゲームで対決をしている。2007年秋には、上戸彩とともにオロナミンC（大塚製薬）のCMに出演し、『プロジェクトA』の時計台のシーンのパロディを演じた。2013年には、キリンビールの「のどごし生」CM「夢のドリーム」企画において、一般公募で選ばれた「カンフースターになりたい」という会社員の夢を実現する形で、会社員、中川翔子、会社員の後輩のアクション俳優らと共演した。