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4k + 1 型の素数は二個の平方数の和で表すことができる。また逆にある奇素数が二つの平方数の和で表すことができるならば、4k + 1 型の素数である。証明は、ある素数 p に対して A² + B² = rp と表せたならば r より真に小さい r′ ≥ 1 を選んで A′² + B′² = r′p とできるアルゴリズムの存在を示すことで行うことができる。4k + 1 型の素数は第1補充法則より、A² + 1² = rp と表すことができるため、このアルゴリズムを適用すればいつかは r を 1 にすることができる。
『五大名家』と言われる名家のうちの一つ、極楽院家の令嬢・極楽院永遠子は、家のしきたりで18歳の誕生日に、同年同日同時刻に生まれた婚約者との結婚を夢見ていた。ところが、実際に現れた婚約者・鷹塔悠河は、顔は良いが、中身は永遠子の理想とは正反対の男だった。当初は、お互いの事を嫌っていたが、共に暮らすうちに次第に恋心が芽生える。
著者の大橋は、大手通信会社に勤務しながら、『夢をかなえるゾウ』の著者・水野敬也が自身のアトリエでの共同生活の形で開始した若手育成プロジェクトに初期メンバーとして参加し、2010年、32歳の時に本作の執筆を開始した。「それまでほとんど小説というものを読んだことがなかった」大橋は、参考になりそうなエンターテイメント小説を手当たり次第に読み、女心を知ろうと雑誌『an・an』を研究し、「設定とプロットが完璧」と語る『ロングバケーション』などテレビドラマや映画を参考にしつつ、週末や昼休み、会社帰りを利用して執筆を続け、30代半ばには水野の勧めで退職し、水野の指導の下で5年の年月をかけて完成させた。出版後にたちまち増刷がかかる、ヒット作品となった。女性読者を意識して「ルイ・ヴィトン」や「エルメス」のファッションブランドマーケティングの例を用いつつ、冒頭の浮気が発覚するシーンなど著者自身の実話に基くエピソードも織り交ぜて、自己啓発書とエンターテイメント小説の二面を兼ね備えた『夢をかなえるゾウ』にならった、婚活に役立つノウハウを盛り込んだ実用的恋愛小説となっている。
1989年（平成元年）、悪性黒色腫の診断を受けて左眼を摘出し、義眼を挿入した。その頃から、現在もトレードマークとなっている黄色いレンズの眼鏡をかけるようになったが、この病歴から公共広告機構(現：ACジャパン)の『アイバンク』のCMにも出演した。おすぎ経由でドレスを作って以来の大親友である女優、吉行和子は、ピーコの癌治療の際、東京から小田原の病院まで毎日お見舞いに通っていたという。手術以降、ヒットする仕事が無い時期もあったピーコであるが、『SMAP×SMAP』で中居正広が自身のパロディキャラクター「ヒーコ」を演じたことから再び人気となった。
ニコラウス・フォン・ファルケンホルスト歩兵大将のXXI軍団傘下の部隊を海軍と空軍の援護のもとにナルヴィク、トロンハイム、ベルゲン、スタパンゲル、クリスチャンサン、オスロに上陸させ、一気にノルウェーを制圧するというものだった。4月6日から8日の間にリューベック、キール、ヴィルヘルムスハーフェンを出港した陸兵を載せたドイツ海軍部隊は、4月7日と8日の夜に、デンマーク＝スウェーデン間の水道を通過したが、この動きは両国に観測されており、その情報は、ノルウェー政府にも伝えられた。ドイツ軍の計画は、可能であれば、平和的に進駐することであり、ファルケンホルストは、最初の一発はドイツ側から撃ってはならないと陸軍部隊に指示していた。また、レーダー元帥も、同様に海軍部隊に対して、最初に発砲してはならず、ノルウェー軍の警告射撃は、応射する理由にはならない、と指令していた。4月8日未明から、明らかに危機を示す多くの情報が寄せられていたにもかかわらず、ノルウェー政府は、迅速な対応が出来なかった。ようやく、4月8日が終わる頃に、ノルウェー南部に限定した部分的動員令を出すことを決めたが、総動員令がラジオ放送を含むあらゆる手段をもちいて伝達するのにくらべて、部分的動員令は郵便で伝達することになっていた。動員令の初日は、4月11日になっていた。ノルウェー政府は、軍からのドイツ軍が各地域で侵攻を始めている報告を受け、4月9日0200時頃、イギリス大使に、即時の軍事支援を要請するとともに、どのような支援が可能か、午後6時までに回答するよう要請した。ドイツ公使ブラウアーは、作戦計画で指示されていたとおりの時刻、4月9日0430時に、ノルウェー外務省の図書室にて、ノルウェー外相コートに、ドイツの最後通牒を渡した。その文書には、ノルウェーが自身の中立をイギリスから守れないため、やむを得ず、ドイツ軍は戦争の間だけノルウェーの一部を占領する。ドイツ当局の元でノルウェーの領土と主権は尊重されるが、ノルウェー政府は、放送で国民に抵抗の停止を指示し、軍備をドイツ軍に渡し、ドイツ当局と協力しなければならない。抵抗に対しては、あらゆる手段をもって対抗する、と書いてあった。ノルウェー政府閣僚は、外務省で閣議中だったが、最後通牒を検討した結果、即座に全員一致で、ドイツの要求を拒否した。ノルウェー政府と王家は、その朝、オスロより130km北のHamarへ移転することになった。