東京都生まれ。幼少時代に手塚治虫著の鉄腕アトムの影響を受け、科学者への道を志す。東京都立広尾高等学校、東海大学工学部電子工学科を卒業。同大学大学院工学研究科電子工学専攻博士課程後期修了。学位は博士（工学）。父は、元東海大学工学部通信工学科教授の木村登名誉教授であり、1960年に東海大学陸上競技部を創設し同部の顧問を務める。
クルベリは1942年に俳優のアンデルス・エック（sv:Anders Ek、1916年4月7日 - 1979年11月17日）と結婚した。2人の間にはニクラス（1943年6月16日 - ）、双生児のマッツとマリン（sv:Malin Ek、1945年4月18日 -）が生まれている。クルベリとアンデルスの結婚は1949年に破綻を迎えた。翌年にクルベリが発表した『メディア』について、スウェーデン国内の批評家は彼女自身の個人的危機の表出と解釈している。ニクラスとマッツは長じてダンサー・振付家として活動し、マリンは女優となった。ニクラスの娘ミラ（1970年3月20日 - ）は、ヴィジュアルアーティストとしてテキスタイル・アートなどの作品を発表している。
既に述べたとおり、クルベリの作品はドイツ表現主義の系譜に属する。恩師ヨースは抽象的なダンス表現を退け、見て意味が理解できるダンス表現で自分の思想を伝えようと試みた。クルベリもヨースと同様にダンスで物語や感情を表出するとともに、一歩進んでクラシック・バレエとモダン・ダンスのボキャブラリーの融合によって表現の幅を広げ、物語バレエの新境地を開拓した。晩年まで旺盛な創作活動を続けたクルベリは、スウェーデン独自のバレエを確立した。それだけではなく、息子のエック兄弟を始めイーヴォ・クラメル、アルヴィン・エイリー、モーリス・ベジャール、イリ・キリアンなどの振付家に多大な影響を与えたことでも評価される。さらに、クルベリはテレビ向けのバレエ作品を作った先駆者としても知られる。それらの作品としては、『緑のカップの赤ワイン』（1971年）、『ファミリー・ポートレート』（1985年）など数作がある。
クルベリはその生涯において数十にのぼる作品を振り付けたものの、第二次世界大戦前の作品の多くは再演の機会を得ることなく散逸した。彼女の作風は恩師ヨースの影響を受けて社会派的な視点を持つが、それだけにとどまらず風刺的なユーモアを含むものや叙情的なものまで多岐にわたっている。代表作として挙げられるのは、『令嬢ジュリー』（1950年）である。階級差、そして女性の性愛と欲望のせめぎあいを描き出したこの作品は、厳格なクラシック・バレエの技法と、マーサ・グレアムのメソッドに強く影響されたモダン・ダンスの大胆な身体の屈伸表現を取り入れて、貴族階級に属する令嬢ジュリーの内面の葛藤と絶望を踊りで描き出している。この作品はスウェーデンのみならず、アメリカン・バレエ・シアターとデンマーク王立バレエ団（1958年）、ベルリン・ドイツ・オペラバレエ団（1979年）、ミラノ・スカラ座バレエ団（1980年）、ノーザン・バレエ・シアター（1987年）、谷桃子バレエ団（1989年）など世界各国のバレエ団が上演している。クルベリは『令嬢ジュリー』以外でも文学的なテーマを好んで作品化した。ギリシャ悲劇に想を得た『メディア』（1950年）、ラップ人の伝説を舞台に再現した『月のトナカイ』（1957年）、ヘンリック・イプセンの戯曲をバレエ化した『海の夫人』（1960年）などである。これらの作品では、クルベリ自身が台本も手掛けている。
妊娠期間中の投与は、胎児トリメタジオン症候群を引き起こし、顔面の異形（低く上向きの鼻、斜めの眉毛）や心臓疾患、子宮の成長抑制、精神遅滞等の原因となる。トリメタジオン使用中の流産率は、87%にもなると報告されている。
1979年、初めて地熱掘削されて出た水に薬効成分があると認められた（リューマチ学、耳鼻咽喉、静脈学）。この水は超熱で、硫酸ナトリウム塩化物に微量の元素が混合したものだった。1986年、フランス厚生大臣は、このスパにおける社会保障の適用を承認した。他にレザンティーユ・ド・ジョンザック（Les Antilles de Jonzac）という、カリブ海をイメージした余暇・フィットネス・センターがある。
ディズニー配給のアニメーション映画作品。1995年に公開された(日本では1996年公開)。劇場公開された長編映画作品としては、初のフルCGアニメーション作品。全世界で約3億6200万ドルの興行収入を上げた。これは、当該年度の第1位である。日本での公開は1996年3月23日。日本でのセルビデオ出荷本数は190万本。制作はピクサー・アニメーション・スタジオ。監督ジョン・ラセター（ピクサー）。長編フルCGの作品を生み出した制作チーム統括の業績に対し、監督ラセターはアカデミー特別業績賞を受賞した。他にアカデミー賞候補として、脚本賞ノミネート（アンドリュー・スタントン）、オリジナル主題歌賞ノミネート（"You've Got a Friend in Me"）、作曲賞（コメディ部門）ノミネート（ランディ・ニューマン）。1999年には、続編『トイ・ストーリー2』が公開された(日本では2000年公開)。2009年10月2日には、続編『トイ・ストーリー2』とともにデジタル3D版が2本立てで2週間限定で全米公開、日本では2010年2月6日に公開。2010年6月18日にシリーズ第三作目『トイ・ストーリー3』が公開された。日本では2010年7月10日公開。2008年に発表されたアメリカ映画ベスト100（10周年エディション）では99位にランクインした。2011年にはアメリカのTotal Film誌で行われた「史上最高のアニメ映画50」にて第1位に選ばれた。2019年6月27日に第四作目『トイ・ストーリー4』を全米公開。日本では同年7月12日公開。