2009年9月8日、第45回衆議院議員総選挙で落選し党代表を辞任した太田の後任として公明党代表に就任。2010年9月、党代表に無投票再選。2012年9月、党代表に無投票3選。2012年12月16日の第46回衆議院議員総選挙では自民党が第一党に復帰し、公明党も議席を回復。自民党総裁安倍晋三から自公連立政権の樹立を打診されたため、同月25日に安倍と連立合意文書を取り交わす。同月26日に第2次安倍内閣が発足したことで山口は与党党首となった。2013年1月、第2次安倍政権の与党幹部として初めて中国共産党中央委員会総書記習近平と会談し、内閣総理大臣安倍晋三から託された親書を手渡す。同年7月の第23回参議院議員通常選挙に公明党公認で出馬し、参議院議員として3選を果たした。2014年9月、党代表に無投票4選。2016年9月、党代表に無投票5選。2018年9月、党代表に無投票6選。2019年7月、第25回参議院議員通常選挙で4選。
2001年7月、第19回参議院議員通常選挙に東京都選挙区から公明党公認・保守党推薦で出馬し、参議院議員として初当選。2003年12月、党参議院国会対策委員長に就任。2004年6月には党参院政策審議会長に就任した。2007年7月の第21回参議院議員通常選挙で再選。2008年8月、公明党代表太田昭宏の下で党政務調査会長に就任する。
神崎武法の誘いで1990年2月、第39回衆議院議員総選挙に旧東京10区から公明党公認で出馬し、初当選。1993年8月の第40回衆議院議員総選挙でも旧東京10区で再選。総選挙後に発足した細川内閣では防衛政務次官に任命された。1994年12月、公明党解党に伴い公明新党を経て新進党結党に参加。党「明日の内閣」安全保障副担当、党副幹事長などを歴任する。1996年10月の第41回衆議院議員総選挙では、東京17区から新進党公認で出馬したが、自民党公認の新人平沢勝栄に敗れ、落選した。その後1998年1月の新進党分党により、新党平和を経て公明党再結成に参加。2000年の第42回衆議院議員総選挙では再度平沢に敗北し落選した。
1979年、26歳で司法試験に合格する。1982年、司法修習34期を修了し、東京弁護士会に弁護士登録した。司法修習の同期には伊東秀子、谷垣禎一、千葉景子、松野信夫らがいる。1988年3月から日本弁護士連合会調査室嘱託。
茨城県那珂郡那珂湊町（現・ひたちなか市）に生まれ、高校卒業まで日立市で育つ。父は日立市天気相談所所長、母は小学校教員だった。茨城県立水戸第一高等学校を経て、1972年、東京大学法学部に入学。弁護士を目指して司法試験の勉強を始める。年齢も入学年度も同じでともに弁護士志望だった魚住裕一郎と親友になり、しばしば喫茶店で社会問題を論じたという。1978年に東京大学法学部を卒業。
野湯であり温泉街は存在しないが、滝に至る手前の道を左に進んだ所に川原毛温泉跡がある。また、川原毛地蔵菩薩の左下を流れる川には、人工的に作られた湯壺が2ヶ所あり1年を通じて入浴できる（現在、「立ち入り禁止」の看板が設置されている）。
上流の湧出地から流れ下る比高20m程度の滝が温水となっており、滝壺を温泉として利用できる。豪快な野湯という点では、北海道のカムイワッカの滝と並び評される。標高は700メートル。日本の滝の中でも特筆すべきユニークな滝で、湯尻沢の上流で湧出する約96度の源泉が沢水に混入しながら流れ下り、適度な温泉となって断崖を一気に落下するもので、2つの滝壺が天然の露天風呂となっている。この源泉は世界に3つしかない強酸性温泉で、飛沫を浴びると目がかすかにしみるような刺激がある。皮膚炎や外傷に効能を持つ。
明治から大正初期にかけて八丈小島で行われたバク病の調査研究は、象皮病の臨床診断や原因調査に主眼点を置いており、治療に直結していなかった。リンパ系フィラリア症は命の危険に直接晒されるような病気でなかったことに加え、そもそもフィラリア症に対する有効な予防法や治療法は1950年頃（昭和25年頃）まで存在しなかったのである。九州大学の調査以降、八丈小島が日本国内の研究者から再び注目を集めたのは太平洋戦争終戦後の1948年（昭和23年）から始まった東京大学付属伝染病研究所の佐々学による現地調査であった。
アフィン接続の第二の動機は、ベクトル場の共変微分の考えから来る。座標独立な方法が登場する以前は、座標チャートの中のベクトルの成分を使いベクトル場を研究する必要があった。これらの成分を微分することはできるが、この微分は座標変換の下で管理可能な方法では変換しない。正しい記述はエルヴィン・クリストッフェル(Elwin Bruno Christoffel)により（ベルンハルト・リーマン(Bernhard Riemann)のアイデアに従い、1870年代に導入され、座標変換の下に共変な変換に沿ったベクトル場の（正しい）微分 — これらを集大成した結果は、クリストッフェル記号として知られる。このアイデアは、グレゴリオ・リッチ・クルバストロ(Gregorio Ricci-Curbastro)と彼の学生のレヴィ・チヴィタ(Tullio Levi-Civita)により、1880年代と20世紀への変わり目の間に（現在、テンソル解析として知られている）絶対微分法の理論へ発展した。テンソル解析は、実際は、1915年のアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の一般相対論の登場により息を吹き返した。一般相対論の何年か後に、レヴィ・チヴィタは、リーマン計量に付随する一意な接続を定式化した。現在、この接続は、レヴィ・チヴィタ接続として知られている、さらに一般的なアフィン接続は、1920年頃に、ヘルマン・ワイル(Hermann Weyl)により研究され、彼は詳細に数学的な一般相対論の基礎付けを行い、エリ・カルタン(Élie Cartan) は、曲面論から来る幾何学的アイデアを考案した。