行列 U と V はユニタリ行列だから、U の列ベクトル u₁,...,uₘ は、体 Kᵐ 上の正規直交基底を成し、V の列ベクトル v₁,...,vₙ は、体 Kⁿ 上の正規直交基底を成す。ベクトル x を Mx に写す線形変換（線型写像）  は、これらの正規直交基底を用いて簡単な形に表される。すなわち、 , ここで i = 1,...,min(m,n) に対しては σᵢ は Σ の i 番目の対角成分、i > min(m,n) に対し T(vᵢ) = 0。このことから、特異値分解定理の幾何的な意味は以下のように説明できる。線型写像  に対し、次のような性質を持つ正規直交基底 Kᵐ と Kⁿ が存在する。ここに、T は Kⁿ の i 番目の基底ベクトルを Kᵐ の i 番目の基底ベクトルについて σᵢ 倍したものに写す。σᵢ は負でない数。つまり、これらの基底を用いて、写像 T は、負でない数を成分に持つ対角行列で表される。
特異値分解（とくいちぶんかい、英: singular value decomposition; SVD）とは線形代数学における複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法であり、Autonneによって導入された。悪条件方程式の数値解法で重宝するほか、信号処理や統計学の分野で用いられる。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる。
武蔵野美術大学卒業後、1988年、株式会社ワコールアートセンター入社。現在、同社が運営する複合文化施設スパイラルにおけるチーフキュレーター兼アートプロデュースチーフマネージャーである。スパイラルで開催するコンテンポラリーアート展の企画・プロデュースのほか、外部施設、企業、公共団体のための企画展、パブリックアートのプロデュースなどを手がけ、2009年からは横浜市の象の鼻テラスアートディレクターを務めている。その活動は葉山有樹作品の展示におけるフィンランド・デザインミュージアムへの巡回など、海外へも展開している。また、若手アーティストの発掘・育成・支援活動に尽力するほか、コンテンポラリーアートの理解促進に向け、アーティストのプロデュース、展覧会のキュレーションを担う人材育成の活動も行っている。
しかし2006年9月4日、現地時間午前11時（UTC+10）にクイーンズランド州ポートダグラスのグレート・バリア・リーフでドキュメンタリー番組『海の危険動物』 "Ocean's Deadliest" を収録中に、アカエイに胸を刺された。アカエイの棘がアーウィンの胸に刺さり、心停止したことで死亡した。44歳であった。刺された際にアレルギー反応や心臓発作が起こったことも考えられる。アーウィンは自分で棘を抜き取ったというが、レスキュー隊員が駆け付けた時には、アーウィンは既に死亡していた。アカエイには尾の付け根に毒腺を伴った棘があり、それによって外敵を攻撃する。トゲにはノコギリのような返しがついているため、一度刺さると簡単には抜けない。人がアカエイに襲われるケースは頻繁にあるものの、命を落とすことは稀だという。それまでにオーストラリア国内では、アカエイによって命を落とした報告例は2件しかなかった。死の翌日の追悼式に際しては、アーウィンの親友だった俳優のラッセル・クロウやアーウィンのファンであった女優のキャメロン・ディアスも参列し、オーストラリアのジョン・ハワード首相も連邦議会を中断して哀悼の意を述べた。反捕鯨活動団体のシーシェパードはアーウィンの死後の2007年12月5日、アーウィンにちなみ、活動船「ロバート・ハンター」を「スティーブ・アーウィン」 MV Steve Irwin に改称した。妻のテリーもシーシェパードの活動に賛同し、この改称を了承した。
加熱調理器の発展は定住型の民族の中で行われた。燃料となる薪は都市部でしばしば高価なものであり、熱利用の効率性が求められた。かまどは熱を効率的に使用することができた。しかし持ち運びは不可能で、遊牧民族の間では普及しなかった。また、火力調整が難しく、囲炉裏などのように、直火による調理方法も一方で行われた。かまどと囲炉裏は要求される機能が異なるため、両方が存在することもあり、製造する手間や空間の無駄を省くため、時代や場所によっては、片方のみが存在している場合もある。台所空間で洗う作業を行うためには排水設備が必要で、都市レベルでの優れた土木技術が必要であった。したがって、古くから水道を取り入れられる国、地域は限られていた。古代ローマのローマ水道では、使用料を払えば誰でも台所へ水道を引き込むことができた。このようなケースは稀で、多くの場合、洗う作業は井戸周りや川で行われた。室内の台所空間では簡素な流しが使われた。どちらにせよ、台所空間は衛生を保つため、その床を耐水性に優れたものにする必要があった。土間の空間はその要求に応えることができた。近代に入り、下水設備が整うと、台所空間に水道が持ち込まれた。流し台は石、コンクリート、人造石研ぎ出し、トタン、ステンレスにハンダ溶接と進化したが、常に湿気をもった流し台は不衛生になりやすかった。ドイツでは19世紀末から20世紀初頭にかけてキッチンメーカーが多く創業し、20世紀になるとバウハウス運動や世界初のビルトインキッチンの開発などでキッチンのデザインに大きな影響を与え、その後もドイツのキッチンメーカーはヨーロッパ全域で圧倒的シェアを有している。1920年代にドイツの集合住宅用として設計されたフランクフルト・キッチンは利用効率・省スペース・コストを考慮しながら統一性のあるデザインにより広く普及し、後のシステムキッチンの先駆け的存在となった。また家事の合理化による女性の負担軽減というフェミニズム運動にも影響を与えている。