rockinon.comの渡邉満理奈は、このビデオについて映画『台風クラブ』のオマージュだと評した。渡邉はビデオと映画とで共通するシーンをいくつかあげ、「（略）大人のどんな嘘でも見透かしてしまうような平手友梨奈の鋭い目つき、特異な存在感を中心に、どこかヒリヒリとしたオーラを纏う欅坂46というグループだからこそ、『台風クラブ』と溶け合って、また新たに誰かの心に刻まれるようなセンセーショナルな作品が完成したのだろう」とコメントしている。ドワンゴジェイピーの高橋学は、監督である池田と振付師TAKAHIROのコンビネーションに言及し、「ダンスは独創的ながら的確に今作の歌詞の世界観をとらえ（ている）」と評している。さらにビデオそのものを称賛し「アイドルの枠を超えて今年度…いやここ数年でも最高傑作のMVだと言っても過言ではないだろう」とコメントしている。RBB TODAYは、「タイトルの“エキセントリック=変わり者”からも分かるように今回公開となったミュージックビデオは欅坂46らしい個性的なものに仕上がっている」と評している。
「エキセントリック」のミュージック・ビデオは、2017年7月5日に欅坂46のオフィシャルYouTubeチャンネルで公開された。ビデオは過去「サイレントマジョリティー」や「世界には愛しかない」、「大人は信じてくれない」といった作品を手掛けた池田一真が監督を務めている。振付はTAKAHIRO（上野隆博）が担当した。ビデオのフル公開に先立って、同年5月より放送されたテレビドラマ『残酷な観客達』のエンディング映像の中でミュージック・ビデオの一部が公開されていた。ビデオは、木造校舎内でメンバーが激しい雨風に打たれ濡れながら髪を振り乱して踊るダンスシーンや、机が積み重なった空間でのパフォーマンスシーン、メンバーが一斉に髪留めのゴムを飛ばすシーン、靴を手に持ち振り回すシーンなど複数の場面で構成されている。
「エキセントリック」は、2017年4月17日付のBillboard Japan Hot 100に94位で初登場した。同年5月1日付では92位まで上昇するも、しばらくは100位圏外に沈んだ。2017年7月17日付では同チャートを構成する5要素のうち、セールス28位、動画再生回数13位、Twitter1位（週間4万6000ツイート）とポイントを稼ぎ、総合12位でまで急上昇した。その後も同チャートにおいては総合21位、48位と推移し、同年8月7日付時点において68位と100位圏内に留まっている。Billboard Japan Hot Buzz Songチャートにおいても最高7位を記録している。
プロデューサー秋元康のメッセージアプリ755の公式アカウント投稿によると、彼女らの4作目のシングル選出に当たり、「エキセントリック」は「不協和音」と共にシングル表題曲候補の楽曲であった。しかしながら、最終的には「不協和音」がシングル表題曲として選出され、「エキセントリック」は同シングルのカップリング曲として収録されることとなった。この楽曲は、2017年3月24日に放送されたTOKYO FMのラジオ番組『SCHOOL OF LOCK』で宇宙初オンエアとなり、曲が解禁された。さらに日本テレビのドラマシリーズ『残酷な観客達』の主題歌としても使用された。「エキセントリック」は、四つ打ちのバスドラムにピアノのメロディーが乗った、クラブジャズ風のシティ・ポップソングである。シティポップサウンドに乗せ、特にAメロでは1990年代J-POP風のラップで歌唱する構成となっている。歌詞はシニカルな内容で、曲のサビでは「I am eccentric 変わり者でいい」と歌われ、リアルサウンドによるとマジョリティーの中での孤独が表現されているという。
2016年5月、A24が本作の全米配給権を獲得したと発表した。2018年5月15日、本作は第71回カンヌ国際映画祭でプレミア上映された。当初、本作は2018年6月22日に全米公開される予定だった。しかし、カンヌでの評価が思わしくなかったため、A24は再編集を行うことを決め、本作の全米公開日を同年12月7日に延期した。
日本では礼冠の一種で天皇礼冠ともいい、かつては即位や朝賀の儀などに、袞衣（天皇礼服）とともに用いられた。『古事談』に、「大嘗会の時の冕（べん）は、応神の物也」とあり、応神天皇の冕冠が平安・鎌倉時代まで大嘗祭で使用されていたとの記述があるが、現在は伝わっていない。正倉院宝物のうちに、聖武天皇が着用した冕冠が破損した状態で「御冠残欠（おんかんむりざんけつ）」がある。原型はとどめないが、鳳凰、瑞雲、唐草模様の金属製透かし彫りの残欠、また真珠、珊瑚、ガラス玉を糸で通した旒（宝玉を糸で貫いて垂らした飾り）が伝わる。日本の天皇が着用した冕冠は、よく“唐風の冠”と言われるが、実際は中国の冕冠とは趣が大きく異なる。江戸時代の天皇が着用した冕冠（御物）では、天冠と呼ばれる金銅製透かし彫りの土台の上に、金属製の枠を置き、その端には前後左右各十二旒、計四十八旒の宝玉を垂らした。また中国の冕冠と大きく異なるのは、冕冠前部から突き出た日章の飾りである。光線に囲まれた太陽の中には三本足の八咫烏（金烏）が彫り込まれ、その下には瑞雲の飾りが付けられた。また頭頂部には火炎宝珠の装飾が取りつけられた。後醍醐天皇の肖像画には、冠上部に日章の飾りがついた冕冠が描かれている。京都御所の御文庫には、後西天皇以降の歴代が即位の儀に着用した冕冠が御物として伝えられている。冕冠は、孝明天皇の即位の儀まで使用されてきたが、明治天皇以降は立纓の冠（りゅうえいのかん）が冕冠に代わって使用されている。