バセットはその戦時の経験から直ぐに連合規約の下での政府の欠点を認識するようになり、早くからその改革を支持した。1786年のアナポリス会議でデラウェアの代表となり、1787年のフィラデルフィア憲法制定会議でも同じ代表団の一員となった。バセットは話すことがなかったし委員会にも出なかったが、もう一人の隣人ジョン・ディキンソンが推進した大妥協の強い支持者であった。結果として生まれた文書、憲法に盛り込まれた同意に基づき、デラウェア邦での批准を素早く得る動きを指導することで大きな貢献を果たした。デラウェア邦は他のどの邦よりも早くフィラデルフィア後5ヶ月で正式に同意するという成功に繋がった。このことでデラウェア州はそれ以来「最初の州」と呼ばれることになった。新しい政府の成立に応じてデラウェア州議会はバセットを最初のアメリカ合衆国上院議員の一人に選出した。この頃は政党というものが無かったが、強い中央政府を支持し、特にジョン・アダムズ副大統領の立場に同調した。「ジョージ・ワシントン大統領が指名された役人を罷免する権限によって行政府の働きを支配する権利を支持したが、財務長官アレクサンダー・ハミルトンが大統領の権限を強くするためにしたより極端な提案には反対した。連邦の首都をポトマック川の側の新しい都市に移すことを最初に推奨した者の一人でもあった。それ故に最近の学者はバセットを第1会期では「反管理」陣営に位置づけるが第2会期では「管理寄り」陣営に位置付けている。バセットが上院議員を務めたのは1789年3月4日から1793年3月3日の2会期であり、ワシントン大統領の最初の任期であった。
しかし、アメリカ独立戦争中に果たしたバセットの最も注目すべき貢献は州の民兵を動員する働きをしたことである。ある史料では第1デラウェア連隊を立ち上げ配置を決め隣人のジョン・ハスレットを指揮官にする計画を作ったのはバセットだとしている。「デラウェア大陸軍」あるいは「デラウェア・ブルース」と呼ばれたこの連隊は一番小さな邦から構成されたが800名ほど居り、大陸軍の中でも最大の部隊であった。デイビッド・マッカローはその著書「1776年」の中で、「赤い縁取りのある青い上着、白のベスト、バックスキンのズボン、白で毛織のストッキングを着けて、および素晴らしい最近輸入したばかりのマスケット銃を持っていた。」と表現している。1776年早くに立ち上げ、1776年7月と8月に従軍した。バセットは1776年の「フライング・キャンプ」に従軍した予備役民兵隊、ドーバー軽装歩兵連隊の募集にもかかわり、もう一人の隣人トマス・ロドニーに指揮させた。イギリス軍がブランディワインの戦いとフィラデルフィアの占領に向かって、ニューキャッスル郡北部を行軍したとき、バセットは「志願兵として友人のロドニーの元に従軍していたと思われる。」イギリス軍がその地域から退いてデラウェア民兵隊が戻ってくると、バセットは臨時の兵士を続け、ケント郡の民兵騎兵部隊であるドーバー軽装騎兵連隊の指揮を執った。
インターネットが普及する以前からプレイバイメール(PBM)と呼ばれていたチェスやボードゲームを郵便を介してプレイすることが行われていた。電子メールが普及するようになると、郵便の代わりに電子メールを用いたプレイも広まり、「プレイバイEメール(PBeM）」と呼ばれるようになった。1990年前後から遊演体など、商業PBMの企画、運営を行う企業も現れる。また、1990年前後には「ネットゲーム」という呼称も用いられていた。同時にパソコン通信サービスの普及に伴い、ニフティサーブ、PC-VANといった大手商業サービスの他、草の根BBSで文字ベースの電子掲示板やチャットを利用したプレイも行われるようになった。インターネットの普及により、こういったプレイの基盤が郵便や電子メールを使わず、ウェブブラウザを使用することが主体になったことから、ネット上で多人数で交流しながらプレイするゲームを総称してプレイバイウェブ(PBW)という呼称を用いる提案が行われるようになった。PBWという用語を使用している例で確認出来るものでは、1998年8月12日からスタートされた、環巴によるPBWの情報提供ホームページ、00Junctionが挙げられる。環巴によれば、「PBWという用語は、環巴が00Junctionで使い始めました。よって、ここに書かれている内容がPBWの正式な定義となります。」とされている。環巴の定義では、インターネットブラウザ上で行われ、一人で遊びではなく交流が可能な物をPBWと定義していた。これは、後に企業がPBWとして企画した商業用ゲームの定義とも矛盾しない。但し、交流可能な要素があれば、定期更新ゲームもPBWのひとつとして含めていた。それ以降、「電子メールを用いて文章を用いる物をPBeM」「チャットを使って文章を用いる物をPBC」「BBSを使った物をPB3（あるいはPBBS、PBSなど）」、「それらを総称して、あるいは複合して使用しているものはPBW」と呼ばれる事が増える。さらに時が進むと、技術力の向上から、ボードゲームなどはブラウザ上のプログラムで行う事が出来る事が増え、PBeM、PBWの語源となったプレイバイメールからかけ離れた物となる。アクア＝エリアスを始めとする、文章の重要度が低いゲームは別のジャンルとして扱われる事が増えていった。また、商用展開していた「テーブルトークRPGを手紙で行うタイプメールゲーム」から派生し、従来の形である「文章による行動入力・出力をメインとして行うゲーム」を、ウェブ上の有料の商用ゲームとして運用会社が現れ始めた。中でも、株式会社トミーウォーカーが、すでにネット上である程度広まっていたプレイバイウェブのネーミングを使用した無限のファンタジア」が大きな成功を収める事に成功。以降、トミーウォーカーの成功による、ドワンゴの提携などもあり、文章のやりとりでプレイする遊びの内、ウェブ上を行うものを、プレイバイウェブという名前でジャンル分けされる事がネット上のニュース記事などでも取り上げられる事が増えつつある。