2011年（平成23年）6月から7月にかけて行われた舞台『帰還』が最後の舞台出演となる。2012年（平成24年）春に体調を崩し、舞台『うしろ姿のしぐれてゆくか』への出演を取りやめた。10月2日午後3時17分、肺扁平上皮癌のため東京都内の自宅で死去した。87歳没。最後の作品となった映画『あなたへ』で共演した高倉健は、大滝との共演シーンで涙を流したと語っており、「あの芝居を間近で見て、あの芝居の相手でいられただけで、この映画に出て良かった、と思ったくらい、僕はドキッとしたよ。あの大滝さんのセリフ（「久しぶりに、きれいな海ば見た」）の中に、監督の思いも、脚本家の思いも、みんな入ってるんですよね」と振り返っている。戒名は瑞藝院秀聲居士。天皇から、一般の香典にあたる祭祀料を下賜された。奥村公延とは将棋仲間だった。
1943年（昭和18年）に旧制私立駒込中学校（駒込高等学校）を卒業して、三田の電話局に勤務した。1945年（昭和20年）に通信兵として召集される。戦後は大手町の電話局で、進駐軍を担当した。帝国劇場で研究生募集のチラシを見たのがきっかけとなり、1948年（昭和23年）に東京民衆芸術劇場附属俳優養成所に1期生で入所後、1949年（昭和24年）に『風の吹く一幕』で初舞台を踏む。しかし同劇団の創設者である宇野重吉に甲高く、かすれた独特の声を指して「おまえの声は壊れたハーモニカのようだから、演劇には向かないと思う」と評され、演出部へ移った。1950年（昭和25年）の民藝創設に参加し、旗揚げ公演のチェーホフの『かもめ』に出演する。1952年（昭和27年）には『冒した者』の代役に起用されたことがきっかけで俳優に転じ、正式に劇団員となった。長年裏方ばかりの不遇時代が続くが、1970年（昭和45年）の舞台『審判』の演技で紀伊國屋演劇賞を受賞。時に45歳での受賞であった。以来、民藝の看板俳優のひとりとして数多くの舞台に出演した。『巨匠』『浅草物語』『らくだ』などが舞台の代表作であり、演劇賞も多く受賞している（下述）。2011年（平成23年）には多年に亘る演劇活動に対する功績を評価され、文化功労者に推挙された。
新潟で出生、東京出身の俳優、ナレーターである。本名同じ。身長167cm、体重63kg、血液型O型。母親が里帰りしたため出生地は新潟県（のちの新潟県上越市）であるが、生まれてすぐ戻ったため出身地は東京。2011年（平成23年）に文化功労者として顕彰された。名優の一人として舞台・テレビドラマ・映画・テレビコマーシャルと60年以上にわたり幅広く活躍。劇団民藝に所属し、宇野重吉没後には奈良岡朋子と共に代表を担っていた（法人の代表権は大滝が持つ形となり、奈良岡は取締役であった）。趣味は将棋。1987年から1988年にかけて活動した女優の大滝久美は次女。同期には奈良岡・内藤武敏がいる。
京都大学ではサークル活動の英語ディベートに励んでいたという。一時期司法試験を志すが、転進して興銀に入行し、その後、ハーバード・ロー・スクールへの留学をきっかけにM&Aに携わるようになる。その後、興銀及びゴールドマン・サックスにおいて約10年にわたり、M&Aアドバイザリー等を手がけていたが、現在は第一線を退き、西村あさひ法律事務所の経営顧問その他数社の経営顧問、M&Aアドバイス等を務める。NHK土曜ドラマ『ハゲタカ』及び映画『ハゲタカ』の経済監修。
「戻橋」という名前の由来については『撰集抄』巻七で、延喜18年（918年）12月に漢学者三善清行の葬列がこの橋を通った際、父の死を聞いて急ぎ帰ってきた熊野で修行中の子浄蔵が棺にすがって祈ると、清行が雷鳴とともに一時生き返り、父子が抱き合ったという。『平家物語』剣巻には次のような話がある。摂津源氏の源頼光の頼光四天王筆頭の渡辺綱が夜中に戻橋のたもとを通りかかると、美しい女性がおり、夜も更けて恐ろしいので家まで送ってほしいと頼まれた。綱はこんな夜中に女が一人でいるとは怪しいと思いながらも、それを引き受け馬に乗せた。すると女はたちまち鬼に姿を変え、綱の髪をつかんで愛宕山の方向へ飛んで行った。綱は鬼の腕を太刀で切り落として逃げることができた。腕は摂津国渡辺（大阪市中央区）の渡辺綱の屋敷に置かれていたが、綱の義母に化けた鬼が取り戻したとされる。戻橋は橋占の名所でもあった。『源平盛衰記』巻十によれば、高倉天皇の中宮建礼門院の出産のときに、その母の二位殿が一条戻橋で橋占を行った。このとき、12人の童子が手を打ち鳴らしながら橋を渡り、生まれた皇子（後の安徳天皇）の将来を予言する歌を歌ったという。その童子は、陰陽師・安倍晴明が一条戻橋の下に隠していた十二神将の化身であろうと書かれている。安倍晴明は十二神将を式神として使役し家の中に置いていたが、彼の妻がその顔を怖がったので、晴明は十二神将を戻橋の下に置き、必要なときに召喚していたという。戦国時代には細川晴元により三好長慶の家臣和田新五郎がここで鋸挽きにされ、安土桃山時代には豊臣秀吉により島津歳久と千利休が梟首された。また秀吉のキリスト教禁教令のもと、1597年には、日本二十六聖人と呼ばれるキリスト教殉教者は、ここで見せしめに耳たぶを切り落とされ、殉教地長崎へと向かわされた。ただし、利休の首は「聚楽大橋」のたもとに曝されたとの記録もあり、この頃戻り橋の名は聚楽大橋すなわち現在の中立売橋に移転されていたと考えられている。徳川和子の入内行列が中立売橋を渡る際、幕府は戻り橋の名を嫌って「万年橋」と改名したが、京童の間には定着しなかった。嫁入り前の女性や縁談に関わる人々は嫁が実家に戻って来てはいけないという意味から、この橋に近づかないという慣習がある。逆に太平洋戦争中、応召兵とその家族は無事に戻ってくるよう願ってこの橋に渡りに来ることがあった。