スニールのキャリアはラジオから始まり、彼は南アジアで最も古いラジオ局ラジオ・セイロンのヒンディー語アナウンサーとして働き、人気を集めた。1955年に『Railway Platform』に出演して俳優デビューした。1957年に出演した『マザー・インディア』ではナルギスと共演し、彼は同作の成功によってスター俳優となった。同作の撮影中にセットで火災が発生し、その際にナルギスを救ったことで交際が始まったという逸話がある。翌1958年にスニールはナルギスと結婚し、1男2女（サンジャイ・ダット、プリヤー・ダット、ナムラタ・ダット）をもうけた。ナムラタは母と『マザー・インディア』で共演したラジェンドラ・クマールの息子クマール・ゴウラヴと結婚している。スニールは1950年代から1960年代にかけてボリウッドのスター俳優として活動し、『Sadhna』『Sujata』『Mujhe Jeene Do』『Khandan』『Padosan』などのヒット作に出演した。また、バルデーヴ・ラージ・チョープラーとコンビを組んだ『Gumrah』『Waqt』『Hamraaz』は興行的な成功を収めた。1964年には『Yaadein』で監督を務め、1968年には『Man Ka Meet』でプロデューサーを務め、同作には兄弟のソーム・ダットが出演している。1971年に『Reshma Aur Shera』で監督、プロデューサー、主演を務め興行的な成功を収めた。1970年代には『Heera』『Pran Jaye Par Vachan Na Jaye』『Nagin』『Jaani Dushman』『Muqabla』『Shaan』などのボリウッド映画、『Man Jeete Jag Jeet』『Dukh Bhanjan Tera Naam』『Sat Sri Akal』などのパンジャーブ語映画に出演している。1980年代には『Dard Ka Rishta』『Badle Ki Aag』『Raaj Tilak』『Mangal Dada』『Watan Ke Rakhwale』などのヒット作に出演、または監督を務めた。1981年に『ロッキー』を監督して息子サンジャイを俳優デビューさせたが、公開直前に妻ナルギスを膵臓癌で喪っている。スニールは癌患者の治療のために妻の名前を冠したナルギス・ダット財団を設立しており、同時に顔面奇形の子供を治療するためのインディア・スマイル（オペレーション・スマイルの類似組織）のスポンサーも務めている。1982年にはムンバイ市政府から名誉職であるムンバイ保安官に任命され、1年の任期を務めた。1990年代にはヤシュ・ラージ・チョープラーの『Parampara』、J・P・ダッタの『Kshatriya』に出演したのを最後に映画業界から引退し、政治活動に専念するようになった。しかし、1993年ボンベイ連続爆弾テロ事件に関連して息子サンジャイがAK-56の不法所持及びテロ容疑で逮捕され、息子の釈放に奔走したことでスニールの政治キャリアは停滞した。1995年に俳優活動40年を記念してフィルムフェア賞 特別功労賞を受賞した。2003年に遺作となる『医学生ムンナ・バーイー』で息子サンジャイと共演した。『ロッキー』『Kshatriya』でも共演しているが、両作では出演シーンが別々だったため、同じシーンに出演するのは『医学生ムンナ・バーイー』が初めてとなった。
2005年7月3日、第31回全日本サンボ選手権大会・男子シニアの部100kg級に出場。決勝で長谷川智宏に勝利し優勝を果たした。2006年6月18日、第32回全日本サンボ選手権大会・男子シニアの部100kg級に出場。決勝で小林勇介に勝利し2連覇を果たした。2007年3月21日、第13回コンバットレスリング全日本選手権・+80kg級（8名参加）に出場。決勝で竹内出に判定負けを喫し準優勝となった。2007年7月1日、第33回全日本サンボ選手権大会・男子シニアの部100kg級に出場（出場予定3名中1名が棄権し、決勝のみ行なわれた）。決勝で久原雅史に一本勝ちを収め3連覇を果たした。2007年9月15日、プロデビュー戦となったclub DEEP 東京で中村護と対戦し、開始32秒右フックでKO勝ちを収めた。2008年1月14日、club DEEP 東京で「メガトン三番勝負」の第2試合として加藤善之と対戦し、開始56秒右フックでKO勝ちを収めた。2008年2月22日、DEEP 34 IMPACTで井上俊介と対戦し、3-0の判定勝ちを収めた。2008年7月6日、第34回全日本サンボ選手権・男子シニア100kg級に出場。決勝で大類宗次郎に勝利し、4連覇を果たした。2008年7月17日、DEEP M-1チャレンジ5 in JAPANのメインイベント・スペシャルワンマッチで水野竜也と対戦し、パウンドでKO負けを喫した。プロ4戦目での初黒星となった。2009年7月12日、約1年ぶりの再起戦となったGRACHAN 2で加藤実と対戦し、パウンドでTKO勝ちを収めた。2010年2月28日、DEEP 46 IMPACTのDEEP初代ライトヘビー級王者決定トーナメント1回戦で畑智昭と対戦し、アームバーで一本勝ちを収めベスト4進出を決めた。この試合から所属がPRBからTeam MADになった。2010年4月17日、DEEP 47 IMPACTの準決勝でクリスチャン・"トントン"・ムプンボと対戦し、2-1の判定勝ち。決勝では野地竜太と対戦し、5-0の判定勝ちでDEEPライトヘビー級王座を獲得した。同時にDREAM.14で開幕予定であったDREAMライトヘビー級グランプリ出場権を獲得したが、同グランプリは開催されなかった。2010年10月24日、DEEP 50 IMPACTで柴田勝頼と対戦し、パウンドによるTKO勝ちを収めた。この試合はミドル級への転向を見据え86kg契約となった。2011年2月25日、DEEP 52 IMPACTで桜井隆多と対戦し、腕ひしぎ十字固めで一本負け。この試合はミドル級（83.90kg以下）転向初戦となったが、前日計量で950gオーバーとなり、試合開始前にイエローカード2枚が提示された。2011年6月24日、DEEPライトヘビー級タイトルマッチでベルナール・アッカと対戦し、サッカーボールキックでKO勝ちし、初防衛に成功した。