ペアノ算術の言語で書かれた式 φ(n) で、集合 X が  のように定義されるとする。これはつまり、X の元が φ を満足する数ということを意味している。集合が一階算術で定義可能であるとは、ペアノ算術の言語で書かれた式で定義されることに他ならない。一階算術で定義可能な自然数の集合 X は、 を自然数としたときの階層 、、 に以下のように分類される。X が  に属する式で定義可能なら、 は階層  に分類される。X が  に属する式で定義可能なら、 は階層  に分類される。 が  にも  にも属するなら、 は追加の階層  に分類される。なお、 に属する式と言った場合、ほとんど意味をなさない。これはつまり、先頭の量化子が存在量化子か全称量化子の式を意味する。従って  に属する集合は  に属する式で定義されるのではなく、 に属する式と  に属する式の両方で定義される集合である。自然数の有限な直積集合の算術的階層の定義には並列定義が使われる。1つの自由変項の式の代わりに k 個の自由変項の式を使い、k-タプルの自然数の集合についての算術的階層を定義する。
算術的階層（さんじゅつてきかいそう、英: Arithmetical hierarchy）は、数理論理学において、集合を定義する式の複雑さに基づいて、その集合を分類した階層である。クリーネ階層（Kleene hierarchy）とも。このような分類が可能な集合は算術的である。算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。算術的階層での式や集合の分類の拡張として、超算術的階層や解析的階層がある。
1997年は東部のインディー団体を転戦し、1998年よりWCWと契約。従来通りのベビーフェイスとしてスコット・スタイナー、クリス・ジェリコ、クリス・ベノワらと対戦するが、ミッドカード専門のジョバーのポジションに甘んじ、同年下期に肩を負傷して解雇された。その後しばらく近況が聞かれなかったが、2003年頃よりインディー団体でカムバックし、2004年7月にはロッカーズ・ギミックの先達であるロックンロール・エクスプレスのギブソンとのロックン・ロッカーズ（The Rock 'n' Rockers） としてIWAジャパンに登場、1992年2月のSWS参戦以来となる久々の来日を果たした。そして2005年、3月14日開催のRAWにおいてWWEに電撃復帰。マイケルズとの一夜限りのロッカーズ再結成が実現し、ラ・レジスタンス（シルヴァン・グラニエ&ロブ・コンウェイ）に勝利した。3月17日放送のスマックダウンでは、レッスルマニア21に向けて当時マイケルズと抗争中だったカート・アングルとも対戦。ファンの反応も上々でフルタイム契約が結ばれたにもかかわらず、不祥事のため7月に契約は破棄された。翌2006年2月20日、再びWWE（RAW）に登場。スピリット・スクワッドの5人がかりの攻撃からマイケルズを救出して大喝采を浴びたが、以降も解雇と復帰を繰り返し、WWEにはパートタイム参戦の状態となる。2007年12月10日のRAW15周年大会では、やはりマイケルズと抗争していたミスター・ケネディと対戦した。2009年には、前週に元タッグパートナー同士のUS王者ザ・ミズとIC王者ジョン・モリソンが自分達をロッカーズになぞらえ、互いのどちらかがマイケルズの如く成功し一方はジャネッティのように没落する、と言い争ったのを受け10月19日のRAWに登場。ジャネッティを散々に愚弄したミズと対戦するが、スカル・クラッシング・フィナーレを食らいフォール負けを喫した。その後もセミリタイアの状態ながらインディー団体へのスポット参戦を続け、2011年からはチカラに出場した。
ブリスリンはニュージャージー州で音楽一家に生まれた。兄弟の末っ子である彼は最初に自宅でピアノを弾き、テレビ番組のテーマ曲を耳で覚えて練習した。その後、正式なレッスンを受けるようになる。彼が演奏できるようになる前、ブリスリンはアルバムのカバーを描いたり、曲のタイトルを考えたりしていた 。初期の影響は、1970年代のプログレッシブ・ロック・アルバムを演奏する彼の姉妹によってもたらされ、キーボード奏者のキース・エマーソンやリック・ウェイクマンを知らされることになった。1980年代には、デュラン・デュラン、ザ・ポリス、ジャズ・ミュージシャンのハービー・ハンコックの音楽からさらにインスピレーションを得た。1991年にニュージャージー州サマーヴィルにあるイマクラタ高校を卒業。学校は彼を2016年に殿堂入りさせている。ティーンエイジャーの間もさまざまなバンドに在籍し、ウィリアム・パターソン大学に通い、そこでユー・ワー・スパイラリング (You Were Spiraling)を結成した。ブリスリンの最初のコンサート・ツアーは、1998年から2001年にかけて、ミートローフのピアニストとして行われた。1990年代、ブリスリンはユー・ワー・スパイラリングのメンバーも続けており、当初は「地元のミュージシャンの入れ替わりメンバー」で構成されていたが、最終的にはフルタイム・バンドとなった。2002年にブリスリンはグループを改編し、スパイラリング (Spiraling)に改名した。その後、デビュー・アルバム『Transmitter』が発表された。ブリスリンはこのグループで唯一のソングライターだった。バンドは、ゼイ・マイト・ビー・ジャイアンツ、ヴァイオレント・ファムズ、そしてOK Goのサポート・ツアーを行った。ブリスリンは、2001年の「イエス・シンフォニック・ツアー」において、プログレッシブ・ロック・バンドであるイエスのツアー・キーボード奏者として雇われ、より高い評価を得ることとなった。彼はまた、ミートローフ、デボラ・ハリー、ルネッサンスとの仕事でも知られるようになっていった。ブリスリンは『30-Day Keyboard Workout』の著者であり、2001年から2014年まで『キーボード・マガジン』誌のライターを務めていた。ブリスリンは、2012年にデビュー・ソロ・アルバム『ハリー・アップ・アンド スメル・ザ・ローゼズ』をリリースした。ブリスリンが「シネマティック・ポップ」と称するこのアルバムは、ブリズリンによって作曲、プロデュース、演奏、および録音がなされた。2013年、アルバムは日本でも「Powerpop Academy / Thistime Records」からリリースされた。アルバムのヴァイナル盤は、2013年末にPlane Groovyレーベルからリリースされた。ブリスリンは、インドのチェンナイ郊外にある現代音楽大学の「Swarnabhoomi Academy of Music」で、2014年春期のピアノの教授に選ばれた。2017年、ブリスリンは国際的なスーパーグループ、ザ・シー・ウィズインを共同で結成した。2018年12月、カンサスは、ブリスリンがデヴィッド・マニオンの後任としてバンドに加わったと発表した。ブリスリンの任期は2019年2月に開始された。