2012年6月8日、グロンコウスキーはTE史上最高額となる6年5400万ドルの契約を結んだ。この契約は契約金800万ドルを含んだが、入団時に結んだ2012年と2013年の契約条項はそのまま残された。第11週、グロンコウスキーはインディアナポリス・コルツ戦の第4クォーター終盤に前腕を骨折、4から6週間の離脱と診断された。 しかし、それまでで彼はアトランタ・ファルコンズのトニー・ゴンザレス、サンディエゴ・チャージャーズのアントニオ・ゲイツに続き10TD以上を3シーズンあげた史上3人目のTEとなった。また、これを連続する3シーズンで記録した史上初のTEとなった。グロンコウスキーは第15週に練習に復帰し、第17週のマイアミ・ドルフィンズ戦に出場、TDをあげた。しかしプレイオフ初戦、ヒューストン・テキサンズ戦の第1クォーターで再び左腕を故障し、再手術によって残りのシーズンを欠場した。2012年に出場した11試合で、彼は790ヤード11TDを記録した。
プレイオフ初戦、ペイトリオッツはディヴィジョナル・ラウンドでデンバー・ブロンコス相手に45−10で勝利した。この試合でグロンコウスキーは10レシーブ145ヤード3TDでプレイオフのNFL記録を更新した。また、ブロンコスのQBティム・ティーボウはパス26回中9回しか成功しなかったため、ブロンコス全体のレシーブ数よりもグロンコウスキー一人のレシーブ数が多くなった。プレイオフ2試合目、ペイトリオッツはボルティモア・レイブンズに23−20で勝利した。この試合、グロンコウスキーはレイブンズのセイフティ (S) バーナード・ポラードのタックルで足首上部を捻挫した。この捻挫はチームのスーパーボウルまでの道程において大きな影響を及ぼすことになる。それでもグロンコウスキーはプレーを続行、5レシーブ87ヤードをあげた。第46回スーパーボウルでペイトリオッツはグロンコウスキーを先発出場させたが、彼を攻撃陣の中心とすることはなかった。試合残り数秒、逆転を賭けたトム・ブレイディのヘイルメアリーパスはグロンコウスキーの手には届かなかった。この試合でグロンコウスキーは2レシーブ26ヤードの成績を収めたが、これは10月初旬以来の低い成績である。ペイトリオッツはスーパーボウルでニューヨーク・ジャイアンツに21−17で惜敗した。この試合の数日後、彼はMRI検査で靭帯損傷と診断され、回復のため手術を受けることとなった。
グロンコウスキーは2010年のNFLドラフトでニューイングランド・ペイトリオッツに2巡目 (全体42番目) 指名された。チームとは2010年7月25日に契約金176万ドル、4年440万ドルの契約を結んだ。
高校卒業後、グロンコウスキーはアリゾナ大学に入学し、2007年から2009年までの3年間、同大学のアメリカンフットボールチーム、アリゾナ・ワイルドキャッツでプレーした。ルーキーイヤーの2007年には28レシーブ525ヤード6TDを記録した。1レシーブあたり平均18.8ヤードはチームトップの数字であり、合計獲得ヤードは同チームのTEとして歴代最高の数字であった。この年のグロンコウスキーは、『ライバルズドットコム』の新人オールアメリカン、『ザ・スポーティングニュース』の新人オールアメリカンと新人Pac-10と オールPac-10奨励賞に選出された。グロンコウスキーは2008年シーズンの最初の3試合を欠場したものの、47レシーブ672ヤードを記録しチームトップの10TDをあげた。このうち、出場した最初の2試合で5つのTDを記録している。また、2度のジョン・マッキー全米週間最優秀TE賞に選出された。このうち一つはオレゴン大学に敗戦した時に受賞したものであるが、この試合で彼は12レシーブ143ヤードを記録している。彼は一試合の成績、シーズン成績、通算成績のいずれにおいてもチームのレシーブ、獲得ヤード、TD数のTE歴代最高記録を更新した。この年の彼は、『アソシエーテッドプレス』のオールアメリカンサードチームとオールPac-10ファーストチームのTEに選出された。2009年シーズンを迎える際、グロンコウスキーはロンバルディ賞カレッジフットボール最高ラインマン・ラインバッカー候補にあげられた。しかし背中の手術のためこのシーズンを欠場したため、彼のドラフト評価は下がった。
義経は九郎の通称（輩行名）から明らかなように、源義朝の九男にあたる。『義経記』では実は八男だったが武名を馳せた叔父・源為朝が鎮西八郎という仮名であったのに遠慮して「九郎」としたとする説があるが、義朝の末子であることは確かである。源義平、源頼朝、源範頼らは異母兄であり、同母兄として阿野全成（今若）、義円（乙若）がいる。また母が再婚した一条長成との間に設けた異父弟として一条能成があった。妻には頼朝の媒酌による正室の河越重頼の娘（郷御前）、鶴岡八幡宮の舞で有名な愛妾の白拍子・静御前、平氏滅亡後に平時忠が保身のために差し出したとされる時忠の娘（蕨姫）がある。子には、都落ち後の逃避行中に誕生し衣川館で義経と共に死亡した4歳の女児、静御前を母として生まれ、頼朝の命により出産後間もなく由比ヶ浜に遺棄された男児が確認される。他には源有綱が義経の婿と称していることから、有綱の妻を義経の娘とする説もある。また『清和源氏系図』に千歳丸（ちとせまる）という3歳の男子が奥州衣川で誅されたと記されており、『吾妻鏡』文治3年2月10日条に義経が奥州入りした際、「妻室男女を相具す（正室と男子と女子の子供を連れていた）」とあることから、この「男」が千歳丸に相当する可能性があるが、『吾妻鏡』で衣川で死亡した子は4歳女児のみとなっていることから、男児の存在についての真偽は不明である。