時刻 t における速度分布関数 f(x, v, t) を考える。ここで、x, v はそれぞれ位置、速度で、f(x, v, t) dx dv は位相空間の体積要素 dx dv 内の粒子数を表す。希薄気体では粒子間の相互作用は2つの粒子の衝突だけが効き、3つ以上の粒子が同時に相互作用する多体衝突は無視できる。するとこの速度分布関数の時間発展はという方程式に支配される。これがボルツマン方程式で、その右辺をボルツマンの衝突項と言う。そしてそのカッコ内の第1項は衝突によって速度 v の粒子が生まれる過程を、第2項は衝突によって速度 v の粒子が失われる過程を表す。右辺を構成する各記号の意味は次の通りである。まず粒子衝突は 速度がそれぞれ v, v₁ である2粒子が衝突してそれぞれ v', v₁' になったとし、それらを変数に持つ速度分布関数をそれぞれと略記してある。また g は衝突する2個の粒子の相対速度 g = v₁ − v の大きさで、dΩ は衝突の微分断面積を表していて、2粒子間にはたらく力と相対位置を決めれば定まる量である。ボルツマン方程式は 1872年にボルツマンによって導入され、彼のH定理の証明に用いられた。
第一次辺境伯戦争（Erste Markgrafenkrieg）は、「フランケン公」創設を企図し、同地方を蚕食し始めたブランデンブルク＝アンスバッハ辺境伯アルブレヒト・アヒレスに対して、帝国自由都市ニュルンベルクが抵抗し、1449年から1450年に行われた戦争。この戦争では、フランケン地方の多くの町や集落が甚大な損害を被った。アルブレヒトは、1449年8月13日にリヒテナウ要塞に立て籠もったニュルンベルク軍を下したが、1450年3月11日にピレンロイトの池の畔で敗れた。この戦争は、1450年6月22日にバンベルクで平和協定が締結され、終結した。アルブレヒト・アヒレスは、すべての占領地をニュルンベルク市に返還しなければならなかった。
2001年ヘッドコーチに就任する。同年、オクラホマ大学留学から帰国した橋詰功コーチ（攻撃コーディネーター）とともに、現行のチーム指導体制を確立する。2002年に平井英嗣監督が総監督となり、チームの指揮を執る。以降、リーグ4年連続優勝、甲子園ボウル3連覇、ライスボウル2連覇等の輝かしい実績を残している。
1994年にBKCに練習拠点を移転。その年QB東野稔、LB河口正史を擁し、リーグ初制覇。甲子園ボウルも法政大学を下して初優勝、大学日本一に輝く。以降、関学・京大と熾烈な優勝争いを繰り広げるが、甲子園ボウル出場は1998年のみに終わる。
1989年、大学卒業と同時に立命館大学職員となり、コーチに就任する。平井英嗣ヘッドコーチ（1993年から監督）とともチームを指導する。同年、京都大学ギャングスターズに初勝利。翌1990年には京都大学ギャングスターズ、関西学院大学ファイターズの両校に勝利するが、神戸大学に敗戦し、近畿大学に引き分けて2位に終わる。以降常に3位以上の成績を上げながら、優勝は達成できなかった。
兵庫県立伊丹西高等学校卒業。高校時代は野球部（一塁手兼投手）。1985年立命館大学文学部地理学科入学後、立命館大学パンサーズ入部。ポジションはDLで主力として活躍。4回生時の1988年には主将を務める。当時の立命館大学は1984年に平井英嗣がヘッドコーチに就任、1987年にスポーツ推薦が開始されるなど、チーム強化へ向けて着実に歩を進めている段階であった。在学中の1985年には同率2位になるものの、優勝をすることなく卒業する。
古橋 由一郎（ふるはし ゆういちろう、1965年（昭和40年）1月7日 - ）は、日本の元アメリカンフットボール選手。2006年4月現在立命館大学パンサーズヘッドコーチ。立命館大学職員。
三洋電機は2010年7月21日から9月30日までの期間に表参道のカフェ「Zip Zap」で米粉パンを試食できるアンテナショップGOPAN cafeを開設した。メインメニューのアメリカンバーガーを注文すると、米粉パンを試食できた。
京都市街地の南方に位置し、北は右京区と下京区、東から南は東山区と伏見区、西は西京区と向日市に接する。面積15.78平方キロメートル、2009年3月現在の推計人口は約99,000人区の北端をJR東海道本線（JR京都線）および東海道新幹線と八条通が東西に通る。JR京都駅の駅長室の住所は下京区であるが、新幹線のりばの八条口の前は南区に属する。区のほぼ中央を南北に京阪国道（国道1号）が通り、区の東には鴨川、西には桂川がそれぞれ南に流れており、区南部の伏見区下鳥羽で合流する。区域はこれらの川に挟まれた地区を主体として、桂川西岸の久世地区を含んでいる。区域はすべて平地で、区の成立当時は大部分が農村地帯であったが、現在は住宅地・商業地・工場などが混在する地域となっている。平安京の南の正門である羅城門、その東西に創建された東寺、西寺は現在の南区内に位置していた。区内には東寺（教王護国寺）を除いては、観光スポットは少ない。南区は昭和30年（1955年）に下京区から分離して成立した。区の大部分は明治35年（1902年）、大正7年（1918年）、及び昭和6年（1931年）、旧葛野郡（かどのぐん）及び紀伊郡（きいぐん）の村から当時の下京区に編入された区域である。桂川西岸の久世（くぜ）地区は、元々乙訓郡久世村で、昭和34年（1959年）に編入された。