与えられた群 G の部分群 H が G の直和成分 (direct summand) である（あるいは G から分裂する (split)）とは、別の部分群 K ≤ G が存在して G は部分群 H と K の直和に書けるときにいう。アーベル群の場合には、H が G の可除部分群ならば H は G の直和成分となる。
数学における群の直和（ちょくわ、英: direct sum）は、与えられた群のあつまりからより大きな群を作り出す構成法の一つであり、また与えられた群をその特定の性質を満たす部分群によって表す方法の一つである。抽象代数学において、この構成法はベクトル空間、加群、そして他の構造の直和に一般化することができる。より多くの情報は記事加群の直和を見よ。有限個の群の直和（有限直和）は群の直積に本質的に同一の概念となる一方で、無限個の群の直和（無限直和）は直積とは必ずしも同型にならないため、直和と直積の区別は無限直和において本質的である。無限直和は制限直積とも呼ばれる。群の直和が圏論的直和（双対直積）ではないことに注意せよ（群の直積の圏論的双対は群の自由積である）。しばしば、考える群が加法的に書かれたアーベル群であるときの群の直積という意味で「直和」と呼び、アーベル群 A, B のその意味での直和を（A × B と書く代わりに） A ⊕ B で表すことがある。
聖コルンバの時代から、またはそれ以前からインナー・ヘブリディーズではゲール語が話されており、現代的に進化したスコットランド・ゲール語が一部地域で強いままである。しかし、1872年のスコットランド教育法によって、ゲール人は数世代にわたり教室においてゲール語の使用を禁じられることとなった。このことが今、ゲール語使用に大きな打撃を与えたと認識されている。1930年代後半まで、学校でゲール語を話した児童は殴られていた。さらに最近の2005年、スコットランド議会によって、ゲール語の継続的支援を提供するゲール語法が制定された。
インナー・ヘブリディーズの南部はアーガイルに属する。この地方は古代のダルリアダ王国の心臓部におおむね符合する。そして現在のユニタリー、アーガイル・アンド・ビュートに属する。北部の島々はかつてインヴァネスシャイアの郡部であった。現在はハイランド・カウンシル・エリアに属する。
インナー・ヘブリディーズ （英語:Inner Hebrides、スコットランド・ゲール語:Na h-Eileanan a-staigh）は、スコットランド西岸に連なる列島であるヘブリディーズ諸島の一部。アウター・ヘブリディーズの南から東に位置する。36の有人島、43の無人島がある。主な経済活動は、観光、囲い地で行われる農業、漁業、ウィスキー醸造である。現在、インナー・ヘブリディーズは南北に分かれ2つの独立した地方自治管区を形成している。様々な重要な先史時代の遺跡があり、その多くは古代のギリシャ、ローマの記述家たちによって書き残されている。歴史上最古の移住者は、北へ向かったピクト人、南のダルリアダ王国のゲール人、そしてダルリアダ後の支配者となった島嶼王国（en）のノース人たちであった。ノース人支配は、1266年のパース条約の締結でスコットランド王国に支配権が移るまで続いた。島々の管理はクラン、主にマクリーン氏族、マクラウド氏族、マクドナルド氏族らによって行われていた。19世紀に行われたハイランド一掃（en、ハイランダーの強制移住）の結果、多くのコミュニティーが壊滅的な状況に置かれ、近年人口減少がやっと止まっている。海上輸送が非常に重要で、フェリーがグレートブリテン本土と島嶼部との間に運航されている。ゲール語が一部地域でいまだ根強く残り、その自然は芸術家たちに様々なインスピレーションを与えてきた。多様な野生生物が存在する。
シュヴェービッシュ・グミュントは、修道院の街として知られていた。13世紀中頃にはすでに、グミュントにフランシスコ会修道士が定住し、旧市街東部にフランシスコ会修道院を設立した。それよりわずかに遅れて、1248年にアウグスティナー＝エレミテン修道院、1294年にドミニコ会修道院がグミュントに設けられた。1445年に設立された司牧館は、フランシスコ会テルティアナー女子修道院ツーム聖ルートヴィヒへ発展した。カプチン会聖ウルリヒ修道院は1644年にシュヴェービッシュ・グミュントに創設されたが、カプチン会は聖ザルヴァトール教会で礼拝を行っていた。市壁の外では、1240年頃にはすでにドミニコ会ゴッテスツェル女子修道院が建設され、初めはエスリンゲンの、1294年からはグミュントのドミニコ会に属した。数多くの修道院は、この街がヴュルテンベルク領に移行したことで、1802年から1810年に廃止された。修道院の建物は、一部が世俗化された。ドミニコ会教会は厩舎に、ゴッテスツェルは改築されて牢獄として利用された。フランシスコ会修道院教会は引き続き教会として利用され、1908年に聖フランツィスクス教区教会となった。また、アウグスチノ会修道院教会は福音主義の教区教会となった。聖ヴィンツェンツァ・フォン・パウル慈善姉妹団が1858年にこの街で結成され、1891年9月16日にウンターマルヒタールに移転した。ウンターマルヒタール城はウンターマルヒタール修道院の母の家複合体となった。姉妹団はこの他にシュヴェービッシュ・グミュントのいくつかの施設を所有している。1931年にフランシスコ会「永遠の賛美」女子修道院が設立され、シュヴェービッシュ・グミュントに女子修道院が再び設立され、1997年から2000年まで新しい修道院が建設された。