1940年、大阪府港区に生まれる。大阪学芸大学附属小学校、大阪市立天王寺中学校を経て、1959年、大阪府立夕陽丘高等学校を卒業。小学生のころから鳥や動物を見たり描いたりするのが好きで、動物園に行くと目当ての動物の前に行ってはいつまでもずっと見続けていたという。小学3年生当時に動物学者の高島春雄と手紙のやり取りを始め、のち今泉吉典、鷹匠の丹羽有得らとも文通するようになる。高校3年の時には、大正から昭和にかけて活躍した小林重三の鳥類画に感動し、『鳥類原色大図説』にある小林のワシタカ類の挿絵をすっかり模写するまでになった。このころ、福音館書店の編集長松居直は「世界で最も詳しい動物図鑑」の刊行を企画し、挿絵の描き手を探していた。松居に相談を受けた今泉がまだ高校生の薮内から届いたはがきのイラストを見せて推薦。松居は大阪に赴き薮内を説得、薮内は迷ったものの、己の好きな道をゆくべしと恩師に諭されて、高校を卒業後上京。動物画の描き手として福音館書店に入社し、動物画家としての勉強を開始する。
鳥や動物を愛し、それらを精魂込めて描き続けた。私生活では、快活で冗談好き、気さくな人柄で、親しみを込めて「ヤブさん」と呼ばれていた。鳥や動物たちの生きる場としての環境保護にも深い関心を持っていた。
この騒動に関して、専門家は以下のように説明している。練習妨害が実際にあったかを元フィギュアスケート選手の渡部絵美も、「練習はジャッジの見ている前でするから妨害するメリットは全く無い。世界選手権が近いのでキム・ヨナ選手も気が立っていたのでしょう」と否定した。また、自身が妨害受けたことはとの質問に「しょっちゅうありますよ。試合直前の練習は6分間で、最終調整に入りますので神経質になる。ぶつけに行こうかとか、よぎってやろうかなどと、そこまで余裕のある選手はいないと思いますよ」と述べた。ジャーナリストの西村幸祐も一連の騒動の原因は韓国メディアの「反日無罪」体質にあると評している。韓国国内で捏造報道が批判されていないことを挙げ、反日のためなら許されてしまう風潮を指摘している。金が所属するIBスポーツの対応も朝鮮日報が批判している。IBスポーツは「キム・ヨナ選手が何度も妨害されたと感じていたのは事実だが、特定の国を名指ししてはいない」とコメントする程度であり、対応をとるべき時に問題の本質とは関係のないPR的な寄稿文を書いていたとし、「キム・ヨナのマネジメントを担当するIBスポーツが、選手の発言背景や真意を把握し、メディアにきちんと伝えようという努力をしなかったの」が問題だったとも評している。
仁平3年（1153年）、関白・藤原忠通の十男として誕生。応保2年（1162年）に10歳で元服し、従五位上、次いで正五位下に叙され、さらに禁色を許され侍従となった。長寛元年（1163年）に左少将、長寛2年（1164年）には左中将となり、仁安元年（1166年）に14歳で従三位に叙され公卿に列した。しかし同母兄・九条兼実が「才漢なし、労積なし」（『玉葉』建久2年3月28日条）と語るように才覚や見識には乏しく、永らく議政官になれず非参議左中将に留まった。寿永2年（1183年）4月には、位階も年齢も下だった藤原頼実が権中納言に任じられることになり、兼実を落胆させている（『玉葉』寿永2年4月3日条）。同年8月に兼房も権中納言に昇進するが、11月の法住寺合戦では院御所に参入していたため戦闘に巻き込まれ、一時は消息不明となった。これを聞いた兼実は「日来籠居の人が何故この日に限って参院したのか」と嘆息している（『玉葉』寿永2年11月19日条）。その後は、元暦2年（1185年）に権大納言となって兼実の嫡子・良通の官位に追いつき、文治5年（1189年）には正官の大納言となるなど、兼実の支援もあり順調に昇進する。建久元年（1190年）、左大臣・徳大寺実定の辞任を受け後任人事が焦点となり、花山院兼雅は叔父の中山忠親を内大臣にするよう後白河法皇に願い出る。これに対して兼実は、大納言序列二位の忠親が序列一位の兼房を超えることに反対した（『玉葉』建久元年4月18日条）。この時は兼実の意見が通り、7月17日、兼房は内大臣に昇進した。ところがそれから一年も立たない建久2年（1191年）3月、後白河院は兼実に対し、兼房を太政大臣に昇進させて空いた内大臣に忠親を任じるよう命じた（『玉葉』建久2年3月10日条）。兼実は「太相近代大略棄て置く官なり」として内心不満だったが、この人事案を受諾した。これにより兼房は朝議を主催する一上への道を閉ざされることになった。その後、太政大臣に5年間在任したが、建久7年（1196年）11月28日、建久七年の政変で兼実が失脚した煽りを受けて辞任する。正治元年（1199年）に47歳で出家、建保5年（1217年）に薨御。享年65。和歌を愛好し柿本人麻呂を尊敬していたという。藤原定家は「有職はないが、出仕していた時には追従・貪佞の心が無く、出家後は持律・浄戒で知られた」として、「末世に於ける賢者」と好意的に評価している（『明月記』）。