本質的には滑らかなクライン幾何学として、アフィン空間は平坦なカルタン接続を持つ多様体である。さらに一般的なアフィン多様体、あるいはアフィン幾何学は、容易にモーレー・カルタン方程式により表現される平坦性条件へ落すことにより得られる。定義を得る方法としてはいくつかあるが、2つの定義を与えることにする。両方とも、アフィンリー群 Aff(n) のリー代数 aff(n) の中に値を持つ 1-形式と整合する、平坦モデルの 1-形式 (θⁱ,ωⱼᵏ) である。これらの定義では、M は滑らかな n-次元多様体であり、A = Aff(n)/GL(n) は同じ次元のアフィン空間である。
アフィン接続へのアプローチとその一般化は様々であり、複雑な歴史をもっている。最も一般的なアプローチは、おそらく、共変微分による定義であろう。一方、ワイルの考え方は、ゲージ理論やゲージ共変微分という形であり、物理学者により採用されている。他方、共変微分はジャン・ルイ・コシュル(Jean-Louis Koszul)により抽象化され、彼はベクトル束上の（線型、あるいはKoszul）接続を定義した。この言葉を使うと、アフィン接続は単に接束上の共変微分、あるいは、（線型）接続である。しかしながら、このアプローチは、背後にある幾何学や、その名前の由来を説明しない この用語は実際は、変換によりユークリッド空間での接空間の同一視に起源をもっている。この性質は、n-次元ユークリッド空間はアフィン空間でもあることに起源がある。（言い換えると、ユークリッド空間は、群の作用の下に主等質空間である、あるいは、テンソルであると言える。）導入部でも述べたように、この詳細を記述するためのいくつかの方法がある。アフィン接続は、曲線に沿ったベクトル場の平行移動であるという事実を使う。このことは標構バンドルの平行移動を定義する。標構バンドル上の無限小平行移動は、カルタン接続として、あるいは標構バンドルの主アフィン接続の GL(n) 接続として、アフィン群 Aff(n) の別な表現でもある。
滑らかな多様体は、局所的にユークリッド空間 Rⁿ の滑らかな変形に見える数学的な対象である。たとえば、滑らかな曲線や曲面は、局所的には直線や平面の滑らかな変形に見える。滑らかな函数とベクトル場は、まさにユークリッド空間上であるかのように多様体を定義することができ、多様体上のスカラー函数は、自然な方法で微分することが可能である。ベクトル場の微分は、ユークリッド空間においては簡単な問題である。なぜなら、点 p における接ベクトル空間が普通に（平行移動によって）近くの点 q での接ベクトル空間と同一視できるからである。しかしながら、一般の多様体上でのベクトル場の微分はそう単純にはいかない。一般に、多様体上では近くの接空間の間にそのような自然な同一視は存在しないので、近接する点での接空間を well-defined な方法で比較することはできない。アフィン接続の考えは、近くの接空間を「接続する」ことにより、この問題を修正することで導入された。このアイデアの起源は、2つの源へと遡ることができる、曲面論とテンソル解析である。
累積債務問題（るいせきさいむもんだい）とは、ブラジル・メキシコ・フィリピンなどの中所得国が1980年代に、世界的な景気停滞と商品価格低下に加えてアメリカの高金利政策などの影響を受けて、増加した金利負担で対外債務の返済が困難となった問題のこと。これらの国々は1970年代後半には、一次産品の高価格化と豊富な産油国の資金を背景に、先進国から大規模な借り入れを行い、工業化により高い経済成長率を示していた。しかし、1970年代末からアメリカでインフレ退治を目的にした金融政策で金利が異常に高まったため、諸国が輸出対価で利払いを行うという構図を破綻させた。これは、アメリカ自身が資本輸入国となり諸国の成長パターンとの競合が発生したことが根本的な要因である。累積債務問題が深刻化してからは、債務の削減、債務返済の繰り延べ（リスケジューリング）、債務国への新規貸付などの救済策がとられて危機は一応回避されたが、アフリカや中南米諸国を中心に債務返済に苦しんでいる国は多い。
2005年1月23日に自由契約で同国1部の強豪ヴェルダー・ブレーメンと2005-06シーズンからの3年契約を締結。高齢による衰えが見られるアンドレアス・ラインケ（de）に取って代わる存在として期待されたが、開幕前の親善試合で十字靭帯を負傷したことでシーズン前半戦を離脱することが決定。2006年1月に負傷からチームへ復帰すると、2月のVfBシュトゥットガルト戦で後半にラインケが負傷したことにより初出場を飾り、以降は定位置を守りぬき、ライバルであるハンブルガーSVを抑えて2位でシーズンを終了することに貢献した。しかし、その一方で2006年3月7日にUEFAチャンピオンズリーグ 2005-06決勝トーナメント1回戦のユヴェントスFCとの第2戦で自身のミスによりチームを敗退へと追い込んでしまった。準々決勝進出目前にまで迫っていたものの、試合終了残り2分のところでパベル・ネドベドのクロスを一旦は捕球するも着地の際にボールをこぼしてしまい、それをエメルソンに押し込まれて1-2で敗戦。それまで好セーブを見せていたが、この痛恨のミスにより最終的に2試合合計4-4となり、チームはアウェーゴールにより敗退した。2006-07シーズンからはシーズンを通してGKの1番手であり続けた。2008-09シーズンでは、ハンブルガーとのノルト・ダービーとなったDFBポカール準決勝でのPK戦で3度も防ぐ活躍を見せて決勝進出に貢献。最終的にタイトルを獲得している。