2019年9月14日、長崎県佐世保市で記者会見し、一部住民が反対している長崎県川棚町の石木ダム建設計画についてダム建設で景観が変わるとの指摘について「原風景への思いは人それぞれに価値観の違いがある。誰もが共通に思うものだと言えるかどうか」と疑問を呈し、「人がそれぞれの立場と生き方の中で、自分自身の何かを犠牲にして生きていると思う」と持論を述べ、生活の維持のためには住民の犠牲はやむを得ないとの認識を示した。佐世保市民として渇水に苦しんだ経験からダムの必要性を強調し、反対派住民が納得できるまで議論を尽くす必要があるとも指摘した。
長崎県北松浦郡小値賀町生まれ。早稲田大学政治経済学部経済学科卒業。大学卒業後、国会議員秘書となる。1982年、長崎県議会議会補欠選挙（北松浦郡選挙区）に立候補するが、落選。1983年に佐世保市議会議員選挙に出馬し、初当選した。1期目の任期途中で市議を辞職し、1986年の第38回衆議院議員総選挙に旧長崎2区から保守系無所属として出馬したが、落選。1987年に長崎県議会議員選挙に出馬し、当選した。以後4回連続当選。4期目の任期途中で長崎県議を辞職し、2000年の第42回衆議院議員総選挙に長崎4区から無所属で出馬。自由民主党現職の宮島大典らを破り、当選した。当選後は、同様に保守系無所属として当選した衆議院議員9人で院内会派「21世紀クラブ」（代表：山本幸三）を結成。2001年、自民党に復党する。第2次小泉改造内閣では防衛庁長官政務官に任命された。2003年の第43回衆議院議員総選挙・2005年の第44回衆議院議員総選挙で再選。2008年、福田康夫改造内閣で防衛副大臣に就任、麻生内閣まで務める。2009年の第45回衆議院議員総選挙に自民党公認・公明党推薦で長崎4区でから出馬。民主党の宮島に初めて敗れたが、重複立候補していた比例九州ブロックで復活し、4選。2010年10月、衆議院沖縄及び北方問題に関する特別委員長に就任。2012年の第46回衆議院議員総選挙では自民党公認（公明党推薦）で長崎4区から出馬し、前回敗れた民主党の宮島に比例復活を許さず、5選。2014年の第47回衆議院議員総選挙では再び宮島を比例復活も許さず破り、6選。2017年の第48回衆議院議員総選挙では希望の党の宮島を比例復活も許さず破り、7選。2019年9月11日、第4次安倍第2次改造内閣で内閣府特命担当大臣（地方創生、規制改革）として初入閣。また、まち・ひと・しごと創生を担当する国務大臣も兼任した。
生年は不明、因幡守護・山名豊時の子として生まれる。史料上の初見は文明18年（1486年）1月15日（『蔭凉軒日録』）である。それ以降将軍･足利義政への随伴が散見される。長享元年（1487年）9月、足利義尚の六角征伐に父・豊時の名代として従軍。延徳3年（1491年）8月、父と共に上洛、23日朝幕府に出仕し、27日には足利義材の六角征伐に従軍した。明応2年（1493年）2月、義材の河内出陣に従軍。同年4月の明応の政変の際には父・豊時が足利義澄方に属したのに対して自身は義材陣営に属した。しかし、これはただ単に両陣営の観察が目的であったようで、閏4月25日に義材が捕らえられた時点では既に義材陣営から離脱している。文亀年間に家督の譲与が行われたとみられ、永正元年（1504年）3月23日、私部志谷口合戦で北川氏の戦功を賞したのが守護としての初見である。守護就任間もない頃から但馬惣領家の山名致豊とのつながりが確認され、致豊の意向を豊重が国人に取り次ぐ形式が散見されることから因幡守護家が但馬惣領家の強い影響下に置かれていたことが明らかになっている。永正3年（1506年）2月、石清水八幡宮領伯州山田別宮の保全を致豊と共に命ぜられる。この時、伯耆守護・山名澄之征伐のため伯耆出陣が計画されたが、同年12月時点で出陣までには至っていない。田総氏宛ての書状には澄之の所行を「言語道断」と豊重が怒る旨が記され、尼子経久の支援で前守護・山名尚之を追放した澄之の行動に強い危機感を抱いていたことが分かる（『萩藩閥閲録』所収「永正3年12月22日付山名豊重書状写」）。永正元年（1504年）10月、大内氏に対して義材上洛に協力する旨を伝え、永正5年（1508年）2月、今度は足利義澄から上洛して義材軍に備えるよう求められるがこれを無視する。永正8年（1511年）8月の船岡山合戦には致豊名代として弟・豊頼と共に義材陣営に加わる。永正9年（1512年）11月21日、備後守護代還補の件を備後国人・上山加賀守に告げたのが史料上で確認される最後の姿である。近年の研究によれば、同年12月に山名誠豊の支援を受けた弟・豊頼によって布勢天神山城において殺害されたとされる。一説に『因幡民談記』に記されている「申ノ歳崩れ」とはこれが原型となっていると考えられており、史料不足による誤認から天文17年（1548年）の山名久通の没落伝承と結び付けられたとの指摘がある。