フレドホルム行列式は、物理学者 John A. Wheeler (1937, Phys. Rev. 52:1107) によって、共鳴群法により部分波動関数の反対称な組み合わせとして構成される、複合原子核に対する波動関数の数学的表記を与えるために、用いられた。この方法は、アルファ粒子やヘリウム-3、重水素、トリトン、重中性子など、基本的なボース粒子やフェルミ粒子のクラスター群あるいは構成要素へと、中性子や陽子のエネルギーを分配するためのさまざまな方法に対応するものである。ベータやアルファ安定アイソトープのために共鳴群法が応用されるとき、フレドホルム行列式は、(1) 複合システムのエネルギー値を決定するため、および (2) 分布と崩壊の断面図を決定するために用いられる。Wheeler の共鳴群法は、以後のすべての核子クラスターモデルに対する理論的な基盤と、すべての軽および重質量アイソトープのための対応するクラスターエネルギーダイナミクスをもたらすものであった（N.D. Cook, 2006 に含まれる、物理学でのクラスターモデルについてのレビューを参照されたい）。
数学の分野におけるフレドホルム行列式（フレドホルムぎょうれつしき、英: Fredholm determinant）とは、行列の行列式の一般化であるような、ある複素数値関数のことを言う。トレースクラス作用素によって、ヒルベルト空間上の恒等作用素ではない有界作用素に対して定義される。数学者エリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむ。フレドホルム行列式は、数理物理学の分野において多く応用されており、その最も有名な例には、イジング模型の自発磁化についてのラルス・オンサーガーと楊振寧の問題に対する解答として証明された、セゲー・ガーボルの極限公式が挙げられる。
2000年6月の衆議院解散とともに政界を引退した。2006年4月、「内閣総理大臣として国政を担当しその重責を果たすとともに、多年にわたり国会議員として議案審議の重責を果たした」功労により、桐花大綬章を受章した。2000年10月、原文兵衛の後任として、財団法人女性のためのアジア平和国民基金の2代目理事長に就任した。2005年1月24日、村山は基金を2007年3月に解散すると宣言した。2007年3月6日、記者会見の席上、「慰安婦関係調査結果発表に関する河野内閣官房長官談話」（いわゆる河野談話）に対する内閣総理大臣安倍晋三の「私の内閣で変更するものではない発言」について触れ、「（女性のためのアジア平和国民基金は）河野談話の精神を踏まえ活動している。（安倍晋三）総理が『河野談話を継承する』と言う限り（総理を）信頼している」と述べた。同年3月31日、女性のためのアジア平和国民基金は解散した。2005年4月17日、村山政権時代に建設が決定された京都迎賓館の開館式典に小泉純一郎首相（当時）、橋本龍太郎元首相、森喜朗元首相らと共に出席した。2005年7月16日、大分県大分市王子中町の市道交差点で自動車を運転中、自転車に乗った小学4年生男児と接触し、男児の両腕に怪我を負わせた。2009年、中国での建国60周年記念の軍事パレードに参加した。2013年1月、日中友好協会名誉顧問として同協会訪中団に名誉団長として参加。団長の元自由民主党幹事長加藤紘一・同協会会長、元防衛庁長官中谷元・自由民主党衆議院議員らとともに中国を訪問。唐家璇中日友好協会会長（元国務委員）と会談した。同2月、加藤らとともに首相官邸にて安倍晋三総理大臣に面会し、唐との会談の内容等について報告した。その際記者団に対し、日中首脳会談実現への期待を表明した。また安倍総理が進める「村山談話」の路線変更については反対する考えを示した。また同年2月、社民党本部移転のため取り壊しが決まった旧社民党本部（社会文化会館）の「お別れ会」に伊藤茂らとともに出席。あいさつの中で「党勢低迷し歯がゆい」「議員少なく寂しい限り」と嘆いた。同年5月には安倍首相が「村山談話」についての発言をある程度軌道修正する姿勢を見せたものの、基本方針はその後も変えないままであるため、同年7月に参加した憲法改正に反対する集会での講演においても「村山談話」の見直しについて、「日本が国際的に孤立する」と述べてなお強く反対した。同月の第23回参議院議員通常選挙において社民党が得票数を大幅に減らし惨敗したことを受け、同年8月BS-TBSの番組内で「もう社民党なんてものにこだわらないで、憲法改悪などの共通課題で党派を超えて協力を呼びかけていく体制ができれば一番いい。次の衆院選までにはそういう体制をつくっていくことが大事」と発言、また記者団に対しても「社民党はこのままいっても先がない。党にこだわらず勢力を結集しなければならない。新しい党をつくることがあっていい」と述べ、社民党が野党再編の火付け役となって憲法改正反対や脱原発などを基軸とする新党の結成を目指し、社民党は発展的に解消すべきだとの考えを示した。2014年2月、従軍慰安婦問題などで日韓関係が冷え込むなか韓国を訪問して村山談話の意義を講演、鄭烘原韓国首相と会談して韓国政府に日韓首脳会談の実現を呼びかける。2014年10月9日、韓国の崇実大から名誉博士の学位を授与された。授与の理由は「日本の蛮行に対する許しと和解の意味で、日本の良心的指導者である村山元首相に名誉博士の学位を授与する」としている。2015年3月11日、さとやま・草莽の会の結成に参画した。2015年4月の大分県知事選挙で社民党大分県連合は、自民党と公明党が推薦する現職候補と民主党が支援する新人候補との間で対応を決めきれずに「自主投票」となったが、村山は自民党系候補を全面支援した（2015年大分県知事選挙）。2015年9月、抗日戦勝70周年式典に日本政府とは無関係の立場で私的に出席するため訪中していたところ体調不良を訴えて入院した。90歳を超えてもなお社民党名誉党首、NPO法人日本ベトナム平和友好連絡会議会長など多数の要職の座にあり、2015年の時点で自宅のある大分と東京を往復し政治活動を行っている。