絵柄は少女漫画の手法を独自に昇華したもので、流れるような滑らかな描線と、キャラクターを描く際の、独特の丸いツリ目に特徴がある。ペンネームは「据え膳食わぬは男の恥」に由来するとも言われているが、アニメージュのコラム「SUEZENのモザイク通信」の中で、「最善は尽くせぬとも末善ぐらいは…」ということから、というニュアンスのコメントを残している。なお、同人誌上においてはAGEZENというペンネームも使用している。高校時代のペンネームは「てっか兄ちゃん」とも名乗っていた。前述の『ミステリーLIGHT』に登場させた女性キャラ（前述の「ツリ目」の特徴を有している）を自画像として用いており、単行本のあとがきなどに「作者」として登場させている。そのため、彼の少女漫画色の強い流麗な画風ともあいまって、まれに女性であると思い込んでいるファンもいるが、彼は男性である。『BSアニメ夜話/新造人間キャシャーン』（2005年3月30日放送）にゲスト（元タツノコプロ アニメーター、漫画家）として出演。
私立目黒高校を卒業後、タツノコアニメ技術研究所に入所、宮本貞雄に師事、画業を積んだ。その後フリーとなり、アニメーター、原画家として多作品で活動し、『王立宇宙軍 オネアミスの翼』では作画監督を務めた。その間も漫画に強い志向を持ち、1988年、「アメージングコミックス 1号 コミックロリポップ5月増刊」（笠倉出版社）に掲載の『ミステリーLIGHT』でデビュー。1992年『ヤダモン』のキャラクターデザインで衆目を集め、同年、同タイトルでアニメージュ誌に漫画化作品を発表した。その後、漫画作品を発表しながらも書籍の表紙、イラストや、ゲームのキャラクターデザインなどでも活躍するが、2000年代では漫画家としての活動に主軸を移している。『ヱヴァンゲリヲン新劇場版：序』で版権イラストを担当しており、『CONTINUE』『RollingStone（日本語版）』『少年エース』などの表紙を担当し、全て綾波レイを描いている。青山広美（青山パセリ）と仲が良い。結城信輝、永野護、川村万梨阿と仲が良く、昔は結城の誕生日のクリスマスイヴに仲の良いメンバーでディズニーランドへ行っていた。
広島県立呉三津田高等学校野球部で広岡達朗の後輩。1学年上の小畑正治（元南海）後の剛球エースとして1952年、選抜大会選考に繋がる秋季中国地区大会決勝まで進むが、柳井高校に自身の悪送球で延長サヨナラ負けし甲子園出場は成らなかった。阪神と南海のスカウトが来たが関西大学に進学。しかし父親の会社が負債を抱え倒産。やむなく野球は諦め数日だけの大学生活を終え、父の友人だった呉市長の口利きで呉造船所（のち合併し石川島播磨重工業(IHI)）に入社した。1963年それまでの資材部からまったく無縁の電算（コンピュータ）部門、新設された電算化企画室に配属される。スタッフは全部で三人だった。当時のIHI常務で呉造船所の非常勤役員だった真藤恒が「時期尚早」と横槍を入れ縮小したものだった。このため「越権行為では」と真藤に猛烈な敵愾心を燃やした。1968年、呉造船所はIHIに吸収合併される。コンピュータ技術者は全員兵庫県相生市の相生工場に集められた。前社長・土光敏夫の関係から新規導入される電算機の機種は東芝に内定していたが、IBM製の方が優れていると副社長となっていた真藤恒に重大会議で食ってかかりこれを認めさせた。これを機に真藤に私淑、以降「オヤジ」と慕う。この後コンピュータ一ひとすじで社内に確固たる地歩を築いていく。1977年、IHI東京本社電算事業本部電算事業開発センター所長に就任。コンピュータ・ソフト外販事業を軌道に乗せ、その後の組織改革で情報システム室電算事業開発部事業開発センター所長となった。しかし1979年真藤がIHIを退社、生方泰二が社長に就任すると会社はコンピュータ外販部門からの撤退を決定。碓井はこれと対立、外販部門の子会社化などを会社に提言するが聞き入られず、やむなく賛同者と共に同社の集団脱藩（退社）を決意した。脱藩決行日が近づくにつれ、家族の反対などで退社を辞め会社に残る者が続出。ところが『サンデー毎日』がこれをスクープし同誌に掲載されると、大企業からの集団脱藩という前代未聞の大事件に世間は大いに騒いだ。彼らを「赤穂浪士」に例えたり、「現代サラリーマン社会の英雄」などと持ち上げる論調が多く結果的にマスコミや世間の大きな注目を浴びた事で「一緒に連れて行って欲しい」と希望する者が増え1981年、79人の仲間と共に同社を脱藩し、ソフトウエア開発会社・『コスモ・エイティ』を設立した。碓井は時代の寵児として持て囃され、当時の経済誌などマスメディアに華々しく取り上げられた。また、『コスモ・エイティ』を紹介するのに「ベンチャービジネスの旗手」であるとか、社名の前に必ずといっていい程「ベンチャービジネスの～」と冠詞を付けられた。ベンチャーはアメリカのシリコンバレーから派生した言葉だが、日本で言葉として広く定着したのはこの時からである。『コスモ・エイティ』は、IHI時代からの顧客であるソニー、日本交通公社、ブリヂストン、農業協同組合などのシステム開発を引き継いだが、それだけに留まらず高度情報通信社会を切り拓く先駆者となって21世紀への橋渡し役となる事を大きな目標とした。実際、オリムピック釣具やマミヤ光機（現マミヤ・オーピー）の経営権を取得したり、NTTのINS（後のISDN）実験に参加しニューメディア事業に進出。1983年には三菱商事、日本IBMと合弁事業を興し「エビがタイを釣った」と話題を呼んだ。1989年にはリクルート事件の渦中にあった真藤を碓井は個人で擁護し1500万の保釈金も出した。1990年会長に退き翌1991年退社。1992年、碓井は株売買益7億円の脱税で告発された。また『コスモ・エイティ』も1991年、セコムグループ傘下に加わり1993年、セコム情報システム（現セコムトラストシステムズ）と合併。社名の通り80年代を駆け抜け約10年の激動の歴史に幕を下ろした。なおこれら石川島播磨重工業からの脱藩までの経緯は、高杉良の小説『大脱走～スピンアウト～』で詳しく描かれている。