レオポルト・クロネッカー(Leopold Kronecker)は、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)やガウス(Carl Friedrich Gauss)によりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。実際、K を類体 H をもつ虚二次体として、E を H 上に定義された K の整数によって虚数乗法を持つ楕円曲線とする。このとき K の最大アーベル拡大は、H 上の E のあるヴァイエルシュトラスのモデルの有限位数の点の x-座標により生成される。クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。
楕円曲線の自己準同型環の構造は次の三通りで尽くされる。ひとつは整数環 Z で、もうひとつは虚二次体の整環(order)、残るひとつが Q 上の定値四元数環の整環である。楕円曲線が有限体上定義されている場合には、つねにフロベニウス写像(Frobenius map)と呼ばれる非自明な自己準同型が存在する。従って、虚数乗法がある場合が典型となる（この場合には、多くの場合に虚数乗法という用語は適用されない）。一方で楕円曲線が代数体上定義されている場合、虚数乗法をもつのはむしろ例外的である。一般に、虚数乗法がある場合は、ホッジ予想を解くことが最も難しいことが知られている。
白石 正久（しらいし まさひさ、1957年5月23日 - ）は、特別支援教育学者、龍谷大学教授。群馬県生まれ。京都大学大学院教育学研究科博士後期課程指導認定。吉祥寺病院、右京病院、大阪電気通信大学助教授、教授、2008年龍谷大学社会学部臨床福祉学科教授、2012年社会学部長。障害児の発達診断、障害児教育専攻。妻は滋賀大学教授・白石恵理子。
慶応3年（1867年）、彼はジュール・ブリュネに同伴し、軍事顧問団として日本にやって来た。彼は幕府伝習隊を調練した。戊辰戦争が勃発すると、マルランはフランス軍の職を辞し、旧幕府軍に加わり戦い続けることを選んだ。箱館戦争ではアルテュール・フォルタン、アンドレ・カズヌーヴ、フランソワ・ブッフィエと共に、「蝦夷共和国」軍の四列士満（レジマン、フランス語で連隊を意味する "régiment" をそのまま当て字にした）のうちの一隊の隊長を務めた。明治2年4月9日（1868年5月20日）、新政府軍は北海道に上陸、5月11日（6月20日）五稜郭に立て籠もる箱館政権軍に対し、明治新政府軍の総攻撃が開始され、五稜郭は陥落、5月18日（6月27日）総裁・榎本武揚らは新政府軍に投降した。フランス人らは、榎本の勧めに従い、総攻撃前の5月1日（6月10日）に箱館港に停泊中のフランス船に逃れた。その後、マルランは、フォルタン、ブッフィエと共に、明治3年（1869年）、当時大阪にあった兵部省に雇われた。マルランは明治5年に死去、神戸外国人墓地に埋葬された。
他のカダヤシ亜科同様、繁殖形態は卵胎生である。食性は基本的に食虫性であり、幼魚期は主に水生昆虫、若魚以降成長すると陸生昆虫も食べるようになる。
武蔵国久良岐郡（現在の神奈川県横浜市金沢区）に日高高兵衛の次男として生まれる。本名は乕（虎）吉。1872年（明治5年）15歳頃、菊池容斎に学ぶ。1877年（明治10年）矢田甚平に養子入りする。1880年（明治13年）菊池家を離れ、横浜市弁天通に引っ越す。ここで画塾を構えるとともに、横浜の貿易商・長谷川商会の依頼で輸出用刺繍の下絵描きを行った。この頃、客の外国人婦人が走り書きした迫真の肖像画に驚き、洋画への転向を決意したという。明治10年代後半、サンフランシスコに渡り、パノラマ館と活人画に接する。一嘯のサンフランシスコ時代はよくわからない点が多いが、元工部美術学校教師のカッペレッティに師事したとされ、サンフランシスコの日本雑貨店「Ichi Ban Studios」の専属作家「Forachechi YATA」と同一人物とも考えられる。1887年（明治20年）2月10日に渡航旅券が返却されており、翌月には虎ノ門の工科大学校（現・東京大学工学部）で開催された日本初の活人画の背景画を制作していることから、おそらく前年には帰国していたと思われる。1890年（明治23年）第3回内国勧業博覧会会期中に日本初のパノラマ館「上野パノラマ館」が開館し、一嘯が制作した「欧州白川大戦争図」（戊辰戦争での白河小峰城での戦いに取材）が興行される。1893年（明治26年）九州に渡り、翌年熊本に出来た九州パノラマ館で「西南戦争」を制作。同年末旧福岡藩士の、吉村彦臣に招かれ福岡に来る。1895年（明治28年）1月、福岡警察署長で元寇記念碑設立を目指す湯地丈雄に会い、その計画に賛同し元寇図を描いて協力した。一嘯の元寇図は最低でも7種類あったことが資料上確認されており、それぞれ趣向を変えて制作している。また、この頃の福岡には本格的に洋画を修めた人物は殆どおらず、美術に関わる人々に刺激を与えた。博多人形師の研究会・温故会に招かれ、長きにわたり解剖学に依拠した人物造形や着色法など多方面で助言や指導を与えた。博多人形の歴史上、一嘯はその近代化に貢献した人物として紹介されることが多く、美術史上等閑視されてきた一嘯の業績や履歴が現代に伝わるのも、人形師たちの功績が大きい。1913年（大正2年）胃がんのため九州帝国大学附属病院で死去。戒名は光風院一嘯日優居士。墓所は博多区蓮池の妙典寺。弟子に、笠木次郎吉、新嶋嘯風（伊三郎）など。