逆数学は、フレームとなる言語と基本的な公理からはじめる。例えば、“すべての実数の有界な列は上限をもつ”という定理の研究には、実数と実数の列を定義する公理が必要となる。基本体系において証明できない定理からはじめて、定理を証明するのに必要な(基本体系よりも強い)公理を決定することを目標とする。定理とそれを証明可能な場合の体系との関係を示す2つの証明がある。1つ目は、からが証明可能であることの証明である。このとき普通の数学の定理は体系で成り立つ。2つ目は*逆方向*、すなわちがと同値であることであることの基本体系における証明である。逆方向の証明ができれば、より弱い体系であってを証明できるようなものは存在しないことが分かる。
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
モンタルト・パヴェーゼには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。Bosco della Chiesa, Cà del Fosso, Casa Madama, Cella, Costa Gallotti, Costaiola, Dònega, Finigeto, Fornacetta, Molgheto, Pezzolo, Villa Illibardi
前作「いろは」から11か月半ぶりのリリースとなる2007年1作目のシングル。前作に続いてMellow Headレーベルでの発売となる。表題曲は、テレビアニメ『京四郎と永遠の空』のオープニングテーマとして使用された。テレビアニメのタイアップは前作に次いで2作連続。CDジャケットには、同アニメに登場するキャラクターの綾小路京四郎、白鳥空、せつなが描かれている。
打撃ではパンチ力を秘めた思い切りの良いスイングが魅力であり、守備では大柄ながらフットワークが良く強肩が魅力である。名前の「飛雄馬」は、母が野球漫画「巨人の星」のファンであることから命名した。なお、本人は「巨人の星」を読んだことがないという。右投げ右打ちだが、左利きである。
野球は小学校から始める。高校は親元を離れて島根県の江の川高校（現・石見智翠館高等学校）へ進学。3年時の夏は、島根大会2回戦で敗退。甲子園出場経験はなし。2学年先輩に小林寛がいる。高校卒業後は、社会人野球の三菱重工広島に入社。1年目の2009年は、高卒ルーキーながら遊撃手のレギュラーに定着。第80回都市対抗野球大会、第36回社会人野球日本選手権大会にもスタメンで出場した。2年目の2010年、7月に行なわれたプロアマ交流戦では広島東洋カープの今村猛から本塁打を放つ。さらに、第81回都市対抗野球大会初戦の東邦ガス戦で、1点を勝ち越した直後の6回1死一、二塁で、右越え3ランを放ち全国大会で結果を残した。3年目の2011年、第82回都市対抗野球大会は準々決勝でJR東日本に0-4で敗退。2011年10月27日、プロ野球ドラフト会議で横浜ベイスターズから7位指名を受けた。
最初の発達した社会がエジプト第1王朝（紀元前3100年頃 - 紀元前2890年頃）の時代ごろヌビアに現れた。クシュの国として知られている最初の国はケルマ王国で、紀元前2600年ごろに興り、ヌビアの全てとエジプトの一部を支配した。文字資料が発見されていない上、エジプトの資料もめったに言及していないので、これらの人々についてはほとんど知られていない。紀元前2500年頃、エジプトが南に移動し始めた。私たちの持つクシュに関する知識のほとんどはそれらを通してきている。しかしこの拡大は、エジプト中王国の凋落によって止まった。紀元前1500年ごろエジプトの拡大は再び始まったが、このときは組織化された抵抗に遭遇した（歴史家たちはこの抵抗が多種多様な都市国家に由来するものなのか、一つの統一された帝国に由来するものなのか確信を持っていない。独立した国家という観念が土着のものなのかエジプト人から持ち込まれたものなのかということにも議論の余地がある）。エジプトは優勢で、この地域はトトメス1世の支配下におかれ「植民地化」された。トトメス1世の軍隊はたくさんの堅固な要塞を築いた。クシュはエジプトに金や奴隷をはじめとする様々な資源を供給した。紀元前11世紀にエジプトでの内部抗争により「植民地」支配が崩壊して、ヌビアのナパタに本拠地を置いた王国の独立運動が起こった。この王国は植民地の政権を転覆させた地元民によって支配された。エジプトの文化と技術の影響、例えば、ピラミッドの建築や（→「ヌビアのピラミッド」）、土着の神と同じようになされたエジプトの神の崇拝などにはっきりと見ることができる。