『ときめきメモリアル4』の大倉都子役のオーディションを受けた際、福圓が声を演じた「ヤンデレ」ぶりが他の声優陣の群を抜いていて、それがオーディション合格の大きな決め手になった。福圓が都子役のオーディションを受けた理由は、都子の設定が書かれた原稿を読み彼女の設定の「ヤンデレ」に惹かれ、「絶対に都子をやりたい」と思ったからだという。福圓の都子への思い入れが深かったこともあり、その評判は福圓も気にしていたという。特に『ときめきメモリアルシリーズ』の歴代作品のヒロインの中で、ヤンデレという設定を持つヒロインは都子が初だったため、自身が演じたヤンデレの都子が同シリーズのファンに受け入れてもらえるか不安だったことを、ラジオCD『あなたと!ときめきメモリアル』の録り下ろしラジオにゲスト出演した時に福圓自身が語っている。しかし、この福圓が抱いた不安は杞憂に終わり、都子はヤンデレの設定から『ときめきメモリアル4』の発売後の話題を独占し、メインヒロインを超えるほどの人気を誇った。このため、同作の漫画版のヒロインや発売元のコナミが運営する携帯電話用サイトのコナミネットDXでは、『ときめきメモリアルメールドラマ』の『4』としてのヒロインを務め、さらに専用の抱き枕カバーやグッズも発売された。同作で福圓は、都子の持つうさぎのぬいぐるみの声も担当している。福圓は2012年より、『スマイルプリキュア!』で主人公の1人である星空みゆき（キュアハッピー）役を務めている。この約1年前に行われた水樹奈々の座長公演である舞台『異説龍馬維新伝』に千葉さな子役で福圓が出演した。この舞台には水沢史絵も出演しており、水樹と水沢はこの舞台が上演されたのと同時期に放送されていた『ハートキャッチプリキュア!』にてそれぞれプリキュアを演じていた。2人がそれを元にした小ネタを行ってのに乗っかる形で、福圓はこの舞台において「キュアマジックリン」と名乗りを上げたことがある。この舞台での様子を受けて後日マネージャーが出たいのかと聞くと福圓は「出たいです」と答え、マネージャーはこれに応じる形で『スイートプリキュア♪』の頃からオーディションを受けられるようにスケジュール調整を行ってくれたという。『スマイルプリキュア!』に福圓が出演することが発表された直後にこのことがネット上で取り上げられたことから、福圓は自身のTwitterで、「キュアマジックリンとか言ってたのが嘘みたい（笑）」と書き記した。なお、福圓自身のプリキュアシリーズへの出演自体は、2006年の『ふたりはプリキュア Splash Star』に友也役で出演して以来である。
様々なアニメやゲームなどで声をあてており、様々なタイプのキャラクターを演じている。2009年の『ときめきメモリアル4』の大倉都子役でヤンデレ（精神的に病んだ状態での愛情表現）を得意とする声優として認知された。また、所属事務所シグマ・セブンの先輩である水樹奈々と共に、ラジオ『水樹奈々 スマイル・ギャング』のパーソナリティ（番組内で本人は「副ヘッド」と呼ばれる）を長年務めていることでも知られる。
兵庫県姫路市に生まれる。13歳からギターを始め、最初は自宅の隣の正覚寺の住職・藤井紫朗からギターを教わる。神戸大学経済学部を卒業後、1957年に月刊ギター専門誌「ギターの友」新人音楽賞を受賞。1959年、演奏のため訪日したアンドレス・セゴビアを歓迎する食事会の時の歓迎演奏でセゴビアに認められ弟子となり、翌年渡欧する。アンドレス・セゴビア、アリリオ・ディアスによる2回の夏期講習を受ける。初日のレッスンで、セゴビアから「Japan now has a guitarist」と評価される。その後も、機会ある毎にセゴビアから指導、アドバイスを受ける。シエナではアリリオ・ディアスのレッスンを受けている中、フランシスコ・タレガの直弟子であるエミリオ・プジョルからもタレガ作曲の「パバーナ」などの指導を受ける。セゴビアの推薦によりジョン・ウィリアムズの下でも学ぶ。1961年、セゴビアをチェアマンとした国際ギターコンクールでパパス・プヤナ賞を獲得する。その後、シカゴのギタリスト、ジム・ノリスがアメリカでのコンサートツアーを企画し招待され渡米、十数都市で演奏、TVおよびラジオなどに出演した。デトロイトではジャズギタリストのウェス・モンゴメリーと出会い、彼の要望でバッハを1曲弾いた。1969年、カーネギー・ホールにてニューヨークデビューを果たす。『ニューヨーク・タイムズ』紙から「自己のスタイルを展開」と評される。また、アメリカ各地、カナダ、ロンドンのウィグモア・ホールでもコンサートを行う。以降もイギリスでのコンサートツアー、パリ、ダブリンでの演奏、ノルウェイのベルゲン音楽祭、香港芸術音楽祭にソリストとして出演など世界各地で演奏活動を行う。1970年より数年間、モルナール主催の夏期講習会のギター課の講師を務める。1976年にはアルハンブラ宮殿におけるセゴビアの音楽映画撮影に演奏助手として招待される。1979年、カステルヌオーヴォ＝テデスコ協会の名誉評議員となる。カステルヌオーヴォ＝テデスコからは楽曲、手紙、写真等を送られており、またカステルヌオーヴォ＝テデスコ宅でのセゴビアのコンサート後のパーティに招待され、ハイフェッツらと共に参加した。カステルヌオーヴォ＝テデスコは松田の演奏を録音したテープを聴き、称賛の手紙を送っている。カステルヌオーヴォ＝テデスコ作曲の「プラテロと私」では朗読で岸田今日子や、木村功、クリストファー・ニューパンと共演、藤城真悟の影絵と八千草薫の朗読とも共演した。1980年にはセゴビアから「芸術家として、また、友人として彼を愛する」とのメッセージを受ける。1982年にも訪日中のセゴビアから「どのような複雑なパッセージも易々と演奏するテクニックを持っている」、「今では彼は自分の翼で高く、見事に飛んでいる」との推薦文をもらう。また当時、松田が講師をしていたNHK「ギターを弾こう」にセゴビア自身が出演に同意していたが、NHKの判断により実現されなかった。1985年にはカステルヌオーヴォ＝テデスコ作曲『カプリチョ・デ・ゴヤ』より数曲を世界初演した。同年、姫路文化賞も受賞している。1989年に開かれた第1回アンドレス・セゴビア国際ギターコンクールの審査員をアリリオ・ディアス、カルバレロ、ナルシソ・イエペスらとともに務める。その後も、ドイツのミュンヘン市立博物館等、 様々な場所でのコンサートや、エッセイ集である「ギターは小さな星のオーケストラ」の発売、CD「サウンドオブザギター」シリーズの制作、発売等の活動を続けている。