幼い頃からクラシック・ピアノを学び、ノッティンガム大学を経て英国王立ノーザン音楽大学で学位を取得卒業する。1972年にプロフェッショナルな音楽活動を開始し、コージー・パウエルズ・ハマーの「Na Na Na」(1974年)でレコーディング・デビューする。1976年から1978年にかけて、ゲイリー・ムーアらと共にジャズ・ロック・バンド、コロシアムIIで活動。セッション・プレイヤーとしても活動しブラック・サバスのアルバム『ネヴァー・セイ・ダイ』(1978年)の録音に参加した後、1979年にリッチー・ブラックモアのグループ、レインボーに加入。『ダウン・トゥ・アース』(1979年)、『アイ・サレンダー』(1981年)のアルバム2枚の録音を残す。収録曲「Difficult To Cure」はベートーヴェンの「交響曲第9番」をアレンジした曲でグループのカラーに貢献した。しかし、コージー・パウエルの後任のドラマー、ボビー・ロンディネリとはウマが合わず、やがて方向性の違いから、『アイ・サレンダー』のアルバム・ツアー終了後に脱退した。脱退後、オジー・オズボーンとゲイリー・ムーアのレコーディングやツアー・メンバーとしてキャリアを成す。1987年にはジェスロ・タルの公式メンバーとなり、ヨーロッパ及びアメリカ・ツアーに参加するが、1988年1月には脱退してソロ・アルバム『K2 -栄光と悲劇の物語-』の制作に入る。1980年代からはほぼスタジオ・ミュージシャン、編曲者として主にハード・ロック/ヘヴィメタルのアーティストのレコーディングで活躍。1997年ユーロビジョン・ソング・コンテストの英国代表であるカトリーナ・アンド・ザ・ウエイブスのEBU 1997出展作品Love Shine a Lightの編曲とオーケストラの指揮を担当、英国に優勝をもたらしている。一時的に仕事が散発的になっていた時代を経て、ウリ・ジョン・ロートのライブやレコーディングに参加。また、2002年にはディープ・パープルにジョン・ロードの後任として加入し、活動を続けている。
和歌山県立箕島高等学校野球部で尾藤公監督の下、副主将を務めた。1991年（平成3年）3月、同校卒業。同年4月、有田市消防本部職員に採用される。1998年（平成10年）3月31日、有田市退職。実家の建設業に携わる。2003年（平成15年）の有田市議会議員選挙で初当選。2007年（平成19年）、再選。2008年（平成20年）9月7日に行われた有田市長選挙に出馬。自由民主党の推薦を受けた現職の玉置三夫を破り初当選した（望月：9,860票、玉置：9,451票）。9月17日、市長就任。2012年（平成24年）、無投票により再選。2016年（平成28年）、無投票により3選。
2019年、世界中の全ての国または地域に1つの系外惑星系を命名する機会を提供する「IAU100 Name ExoWorldsプロジェクト」において、HAT-P-29 と HAT-P-29b はデンマークに割り当てられる系外惑星系となった。このプロジェクトは、「国際天文学連合100周年事業」の一環として計画されたイベントの1つで、デンマーク国内での選考、国際天文学連合 (IAU) への提案を経て、2019年12月に最終結果が発表される予定である。
つくばみらい市のうち、足高（あだか）、東栗山、城中、神生（かんのう）、神住新田の一部、伊丹の一部が学区となっている。当小学校を卒業し、市立中学校に進学する場合は進学先は、伊奈東中学校となる。
指揮部門ほど日本での注目度は高くはないものの、1998年に日本人作曲家江村哲二が優勝している。優勝作品を指揮部門の課題曲にするエリザベート国際コンクールと同一のシステムだったが、作曲部門は無期限休会中。
指揮部門であるブザンソン国際若手指揮者コンクール (Le Concours international de jeunes chefs d'orchestre de Besançon) は、数ある指揮者コンクールの中でも長い伝統を誇り、国際的にも名高い指揮者コンクールの一つである。小澤征爾をはじめとして、日本人指揮者が度々優勝している。
創設以来1992年までは毎年行われていたが、その翌年からは隔年開催となった。指揮部門と作曲部門があり、日本ではそれぞれ独立して「ブザンソン国際指揮者コンクール」、「ブザンソン国際作曲コンクール」などと表記されることが多い。
当初はブザンソン市内のみ（革命広場、ブザンソン文化会館（クルサール）、ブザンソン劇場）で開催されていたが、やがてフランシュ＝コンテ地域圏の各地の城や教会（ベルフォール、ポンタルリエ、ヴズールなど）でも開催されるようになった。
1985年、旧日本郵船小樽支店（重要文化財、小樽市）の復元事業で、東京文化財研究所の助言を受けて金唐革紙研究所が新設され、現代版「金唐革紙」の復元製作が行われた。しかし、当初は本格的な技術者がおらず、製品品質・製作量は低いものであった。（「金唐紙（きんからかみ）」とは金唐革紙研究所製品にのみ用いる、研究所によって新しく考えられた造語である。）1995年、入船山記念館〔旧呉鎮守府司令長官官舎〕（重要文化財、呉市）の復元事業より、当時、東京藝術大学日本画専攻在学中の学生であった20歳代前半の後藤仁を中心に、粕谷修朗、柳楽雄平、宮澤利行らが研究所に加わり、彼らによって多くの改良が重ねられ、製品の質・量ともに向上する。この時より後藤仁らが企画立案し、製作するという本格的な体制が整う。以後10年余にわたり後藤が製作の中心的役割を果たし、1999年に移情閣〔孫文記念館〕（重要文化財、神戸市）、2002年に旧岩崎家住宅（重要文化財、台東区）等の主要な復元を行う。その間、紙の博物館（東京都王子）、呉市立美術館（広島県呉市）、旧岩崎邸庭園、入船山記念館、フェルケール博物館（静岡県）、大英博物館、ヴィクトリア・アンド・アルバート美術館（イギリス）等で「金唐革紙展」を開催して、その普及に努める。これらの功績により、研究所職員が2005年、選定保存技術（文化財の修理復元等のために必要な伝統的技術として、文部科学大臣が選定するもの。）の保持者に認定される。現在、研究所は本格的な製作体制は終了して、粕谷修朗、柳楽雄平、宮澤利行らは各々の日本画制作活動等に戻る。後藤仁は2006年に研究所をはなれ、金唐革紙製作技術を日本画にも取り入れ日本画家・絵本画家として活動するとともに、「金唐革紙保存会」を主宰して展覧会等での金唐革紙の紹介や製作技術保存にも尽力し、必要があれば製作出来る体制を維持している。現在、金唐革紙製作全般にわたる本格的な製作技術を有しており、現役で製作可能なのは後藤仁のみとなっている。