1919年（大正8年）に平生釟三郎らが設置した旧制甲南中学校を、1923年（大正12年）に高等教育機関として発展させた旧制甲南高等学校が前身である。1947年（昭和22年）の学制改革を経て、旧制大学の最後の入学試験が行われた1950年（昭和25年）度の翌年、1951年（昭和26年）に旧制高校を発展継承、新制大学として甲南大学が開学した。1995年（平成7年）1月17日未明に発生した阪神・淡路大震災により、現役学生16名をはじめ大学関係者37名が犠牲となる。校舎も1、2、3号館をはじめ5棟が全壊、7号館内部が全焼した。無事だった10号館をはじめとする一部の建物は、近隣住民の避難所となった。1・2年生は校舎再建までグラウンドに設置された仮設校舎での授業となった。
甲南大学はアクティブ・ラーニングを推進しており、ゼミナールだけでなく通常の講義においても教員と学生の双方向的なコミュニケーションの成立を目指し、学生の授業参加が深まるような学修環境の整備に取り組んでいる。具体的には、講義1クラスの受講生が100名以内になることを最終的な目標として、段階的に少人数教育を進めるとしている。全学部で英語と保健体育科目が必修であることに加え、岡本キャンパスの6学部では第2外国語と教養科目も必修である。第2外国語は、ドイツ語、フランス語、中国語、韓国語が開講されている。教養科目は、外国語の言語文化に関するコースとリベラルアーツをはじめとする各種教養に関するコースを選択できる。
甲南大学は、創立者である平生釟三郎が掲げた「人格の修養と健康の増進を重んじ、個性を尊重して各人の天賦の特性を伸張させる」を教育理念としている。
舞台出身であったことからNGを出すことはほとんどなく、中川信夫などの監督らに気に入られていた。またカンニングを行うのも上手かったと自負している。渋い声質を買われ、20代の頃から、フランス映画スター、ジャン・ギャバンの吹替を担当した（森山より30歳上）。テレビ洋画劇場初期からギャバンの吹替を当たり役にして活躍したが、はまり役であったためにギャバン死後の一時期、本人の回想では「森山も引退か」と囁かれるほど、仕事が減ってしまったという。しかしその頃TBS系でチャールズ・ブロンソンの吹替の依頼があり、その演技が評価されたことで再び脚光があてられ、後の大ヒットドラマ『刑事コジャック』に抜擢された。以降、特にTBS系でブロンソンの吹き替えを何本か担当、大塚周夫の次に多くブロンソンを担当する役者となった。ブロンソンの吹替については「ブロンソンは合わないと思った…声帯模写じゃないから、しょせん自分の声で演じるしかないけど、それでも声をつぶして似せようと思って、煙草と酒をばかばかやって、その後の声を鼻に通すと、ブロンソンっぽくなる。それでやったら、業界で好評だったんだ」と回想している。当たり役となったテリー・サバラス主演の『刑事コジャック』の吹替は当初、映画でサバラスの吹替を多く担当していた大平透に決まりかけていた。しかし、当時のディレクターが「吹替のためには、声優もオリジナル俳優と同じ格好で生活してリアリティを出すべきだ」と主張し、大平に対して丸坊主になるよう要求、しかし大平は当時抱えていた仕事の都合で剃髪するわけにはいかず、コジャック役を断念した。結局、ディレクターの要求に応じられた森山が吹替えることになった。森山が一時丸坊主にしていたのは、これが理由である。近年の洋画吹替の衰退ぶりに憤慨しており、たびたび辛辣なコメントを発する。とり・みきによるインタビューの際、「若手で注目に値する人はいないですか」との質問に対し、「だからいつまで経っても野沢那智が新人なのよ。本人はベテランだと思ってるかもしれないけど、オレたちやもうちょっと年上の人たちに言わせれば野沢那智は新人」と回答したのが書籍にも採録されており、野沢以降に登場してきた俳優たちの声の仕事に感銘を受けたことはない、と苦言を呈している。また、声優学校によって技術は向上したが画一的な演技ばかりになってしまったとして、声優学校を「諸悪の根源」と評している。大の中日ドラゴンズファンとしても知られ、マスコミ関係者の中日応援団「われらマスコミドラゴンズ会（通称：マスドラ会）」の2代目会長（初代は作家の深田祐介。2012年に会長職を白泉社常務取締役の角南攻に譲り、角南の逝去により平野市子（フリーアナウンサー、TBSラジオ『全国子供電話相談室』5代目電話のお姉さん）が現在の会長）を務めた。また「東京芸能人野球連盟」会長でもある。ゲストとして出演した野球中継では解説者と対等となるほどの多弁さを発揮する。特に2005年5月3日、NHKによる中日-ヤクルト戦の中継にゲスト出演した際は、実況の雰囲気を壊す程に発言が多かったため、視聴者からの苦情が殺到したという。この時の中継では解説者（小早川毅彦）がスムーズに解説できるようにチャイムを用意して森山の独擅場になりそうな場面に対応していた。アマチュア野球にも造詣が深く、年間30試合に出場し、ゴルフと共に現役プレイヤー。芸能人野球大会（特にオールスター夢の球宴でのジャッジ振りは有名）では主審を務めていた。その影響か『シルバー仮面ジャイアント』の序盤のナレーションにおいてジャイアント仮面を「ジャイアンツ仮面」、「ジャイアンツ仮面にご期待下さい」と誤って連呼しておりその部分は修正させずに放送されている。アニメ『キャプテン』では青葉学院の監督を演じた。また、「芸能文化人ゴルフ同好会」代表でもある。1977年にTBS系列で放送された人形劇『飛べ!孫悟空』に「悪党ゲパルツ団長」の声でゲスト出演。通常、ゲストの人形は本人の顔をイメージして製作されるのだが、当時「森山＝刑事コジャック（サバラス）の声」で視聴者に知られていたため、サングラスに軍服姿のテリー・サバラスをイメージした人形が作られた。ちなみに「ゲパルツ」は「ツルッパゲ」を逆さ読みしたものである。