有限集合の要素の個数は自然数を使って数えることが出来る。自然数の個数を数える役割も「基数」と呼ばれる（対照的に順番を数える役割は序数と呼ばれる。基数詞と序数詞を参照）。通常数学では有限集合だけではなく無限集合が現れ、特に可算濃度と非可算濃度を区別することは大きな意味を持つ。このため有限集合の場合の自然数の一般化として無限集合の濃度についてもそれを表す「指標」として基数を定義したい。集合の濃度の概念は全単射をもちいて定義される。2つの集合が等しい濃度を持つとは、その集合の間に全単射が存在することをいう。有限集合は必ずなんらかの自然数 n にたいし {0 ... n-1} との間に全単射が作れる事がわかり、有限集合の濃度の指標としては自然数を採用すればいいことが分かる。無限集合の場合は、振る舞いは複雑になってくる。例えば、有限集合の真部分集合と元の集合の濃度が等しくなり得ないのに対し、無限集合の真部分集合の濃度が元の集合の濃度と等しいということが起きる（デデキント無限も参照）。更にカントールが示したように、無限集合の濃度には最大が存在せず、いくらでも大きな濃度を構成することが出来る。カントールは基数を濃度が等しい集合からなる同値類として素朴に定義した。しかし（ZFCなどの標準的な集合論では）この方法では基数を集合として扱うことは出来ず、また基数からなる集合やクラスを考えることは本質的に困難である。これを回避する方法はフォン・ノイマンやデイナ・スコットによって提示された。
ウィリアムズは中学で出会ったベロニカと1965年に結婚。2014年の時点で妻とカムデンに住んでいる。1972年に妻が交通事故で脳震盪を起こして以来、仏教に帰依し、南無妙法蓮華経を唱えている。彼の信仰はハンコックやウェイン・ショーターに影響をあたえた。
ウィリアムズはいくつかの映画のサウンドトラックやテレビコマーシャル(コカ・コーラ、バドワイザー、オールドスパイス)で演奏した。1969年の映画『マッケンナの黄金』の音楽ではクインシー・ジョーンズと共演。1990年代には、アンジェロ・バダラメンティとデヴィッド・リンチ監督の『ツイン・ピークス』サントラに参加。スパイク・リーの映画『クロッカーズ』にも参加。ブランフォード・マルサリスが率いる（テレビ番組）「トゥナイト・ショー」のハウス・バンドとも共演した。ウィリアムズは2004年のスティーヴン・スピルバーグ監督映画『ターミナル』に自分自身として出演し、ベニー・ゴルソンのカルテットでマイク・レドンヌとカール・アレンと共演した。
1968年にニューヨークに行き、アート・ブレイキー、ハービー・マン、メアリー・ルー・ウィリアムスと共演。アトランティック、ブルーノート、プレスティッジでマッコイ・タイナー、デクスター・ゴードン、ロイ・エアーズ、スタンリー・タレンタイン、フランク・フォスター、イリノイ・ジャケー、ジーン・アモンズと共演。ハービー・ハンコックとマイルス・デイビス・クインテットで共演したのをきっかけに、ウィリアムズはハンコックとのバンドMwandishiで3枚のアルバムを録音。ムワンディシ六重奏団はジャズの新しい電子音を探求し、ウィリアムスはアコースティックとエレキベースの両方で演奏した。
西海岸ではナンシー・ウィルソンとのツアーやレコーディングをこなし、ジャズ・クルセイダーズと5枚のアルバムをアトランティックに録音した。ケニー・ドーハムやハロルド・ランド / ボビー・ハッチャーソンのクインテットと録音し、マイルス・デイビスと1967年に数ヶ月間共演した。
ベティ・カーター (1962年) とサラ・ヴォーン (1963年) と共演。ヴォーンは、フランスのリビエラでの公演に彼を連れて行った。1964年、ウィリアムズはナンシー・ウィルソンといくつかのアルバムをキャピトル・レコードに録音し、ロサンゼルスに移住した。シャーリー・ホーン、ジョナサン・シュワルツ、カーメン・マクレエ、ロザンナ・ビトロ、ヘレン・メリル、ジョン・ルシアン、マルグリット・マリアマ、チャンピオン・フルトンとも共演した。
ウィリアムズはフィラデルフィアの音楽大学でアモンズ、スティットたちと働く間およびそれ以後、不規則に学ぶこととなる。構成・作曲・和音・理論をロナルド・ウィギンズ博士から学ぶ。
イッサー・アレクサーンドロヴィチ・プリーエフ（オセット語: Плиты Алыксандры фырт Иссæ; ロシア語: Исса Александрович Плиев) ；1903年11月25日 - 1979年2月6日）は、ソビエト連邦の軍人。上級大将。ソ連邦英雄（2度）。モンゴル人民共和国英雄。北オセチア自治ソビエト社会主義共和国プラヴォベレジュヌイ地区スタールイ・バタコユルト村出身。オセット人。1922年から赤軍。1933年、レニングラード騎兵学校を卒業し、騎兵師団参謀部作戦班長を務める。1936年からモンゴル人民革命軍顧問、その後、騎兵連隊長となる。ポーランド侵攻に参加。1941年、参謀本部アカデミーを卒業。独ソ戦時、騎兵師団長、騎兵軍団長を務め、1944年4月16日、最初のソ連邦英雄称号を授与された。ソ連対日参戦時、騎兵機械化群司令官となり、1945年9月8日、関東軍の撃破に対して2つ目のソ連邦英雄称号が授与された。戦後、軍司令官を経て、北カフカーズ軍管区第一副司令官、司令官に任命された。1962年6月、ノヴォチェルカッスクの労働者の蜂起を鎮圧。同年秋、キューバへのソ連軍の展開に関する「アナディル」作戦を指揮し、上級大将に昇進。1968年からソ連国防省監察総監。第22回党大会において、ソ連共産党中央委員会委員候補に選出。第6期ソ連最高会議代議員。