ディリクレは互いに素な整数 n, m と正整数を亙る変数 λ に対して n + λm の形に書ける数について注目し、このような数の世界における素数が実際に無数に存在することを示そうと試みた。そのような問題に対して合同算術は有効な道具であり、それはつまり剰余類における素数全体の成す集合の濃度を知ることに同じである。ディリクレは、法 m に関して可逆な元全体の成す群（環 ℤ/mℤ の単元群、つまり既約合同類群 (ℤ/mℤ)×）を考え、その群から非零複素数全体の成す乗法群への群準同型（すなわち、群の元 a, b に対して f(ab) = f(a)f(b) を満たす写像）全体の成す集合について調べた。このような写像をディリクレ指標という。ディリクレ指標は φ(n) 個存在し、二つの指標の積はまた一つの指標であり、乗積表を書けばそれは既約合同類群のものと全く同じになる。このような写像を計算することはフーリエが先駆的に為した仕事の形式的なアナロジーであった。にも拘らず、これら二つのやり方を統一する理論（それは調和解析と呼ばれる）の登場は20世紀を待たねばならない。
ガウスは有理係数多項式の集合にも（そこでは加法、乗法およびユークリッド除法ができるから）合同算術の論理を持ち込めることを指摘している。多項式の合同は、特定の多項式によって多項式を割った剰余によって与えられる。ガウスはそのような方法論を円分多項式と呼ばれる多項式 Xⁿ– 1 に適用してその既約元分解を得ている。またガウスはその結果を以って正十七角形の定規とコンパスによる作図を発見した。ガウスはこれらの業績を算術と看做すことを躊躇っており、« La théorie de la division du cercle, ou des polygones réguliers…, n'appartient pas par elle-même à l'Arithmétique, mais ses principes ne peuvent être puisés que dans l'Arithmétique transcendante ».（訳:「この円あるいは正多角形の分割理論は……「それ自身」は算術ではない、が「その原理」は超越的な算術に拠ってしか描くことはできない」）と記している。この論法の論理は今日も有効である。
2016年12月16日、浦和レッズに期限付きから復帰することが発表された。2017年6月21日、天皇杯2回戦のグルージャ盛岡戦で移籍後初スタメンを飾った。同年のAFCチャンピオンズリーグ準決勝2ndレグではデュエルで強さを発揮して決勝進出に貢献した。10月29日、第31節のサンフレッチェ広島戦でJ1リーグ初得点を決めた。10月31日、欧州遠征のブラジルとベルギーに挑む日本代表に初選出され、11月14日のベルギー戦で国際Aマッチ初出場を果たした。2018年10月28日、早稲田大学スポーツ科学学術院に合格したことを発表した。現役のJリーガーとしてプレーするかたわらで、2019年春より早稲田大学大学院スポーツ科学研究科に入学し、平田竹男研究室にてスポーツビジネスを学ぶ。研究テーマは、ブンデスリーガにおいて日本人選手がどのように障壁を乗り越え出場時間を伸ばしていくか。
2015年12月18日にJ1・浦和レッズへ完全移籍し、2016年シーズンはJ2・ジェフユナイテッド千葉へ期限付き移籍することが発表された。リーグ戦では中心選手として活躍し、41試合に出場した。
2013年12月22日、ドイツ・ブンデスリーガ2部の1.FCケルンへの加入が発表された。契約期間は2016年6月末までの2年半。加入後はリーグ戦10試合出場で1アシストを記録し、チームの1部昇格と2部リーグ優勝に貢献した。2014年5月21日、2018年6月末まで契約期間を2年延長した。2014-15シーズンは、開幕前に左膝靭帯断裂の重傷を負った影響で出場は10試合に留まった。
小学校に入学する直前に、地元のちはら台SCでサッカーを始めた。中学時代は三井千葉サッカークラブジュニアユースに所属し、中学卒業後に八千代高校へ進学。3年時、主将として全国高校サッカー選手権に出場し、大会優秀選手に選ばれた。複数の大学での練習参加を経て、専修大学サッカー部監督の源平貴久に誘われ、2010年に同大学へ入学。1年生でレギュラーに定着し、2年時には全日本大学選手権優勝に貢献した。4年時は主将を務め、2年時から関東大学サッカーリーグ戦3連覇を達成した。関東1部リーグ通算は、62試合38得点。2013年3月には、横浜F・マリノスに特別指定選手として加入。4月3日のナビスコ杯予選リーグ第3節大宮アルディージャ戦で途中出場し、公式戦デビューを果たした。また、2011年から2年連続でデンソーカップチャレンジサッカーの全日本大学選抜に選出され、ベストイレブンを受賞。同年7月、ロシア・カザンで行われた第27回夏季ユニバーシアードにユニバーシアード日本代表として出場し、銅メダルを獲得した。
7歳のとき出身地のオウル近郊でジャンプを始める。2歳年上の兄ユッシ・ハウタマキとその友人ラウリ・ハコラがクオピオへ移ったとき一緒に移り住んだ。クオピオの体育学校でペッカ・ニエメラコーチの指導を受け才能が開花。ノルディックスキージュニア世界選手権で個人、団体合わせて銀メダル2個、銅メダル2個を獲得している。2001/2002シーズンのスキージャンプ週間で自己最高位の2位となる。2004/2005シーズンには2001/2002シーズン以来2回目のノルディックトーナメント優勝を4戦全勝で達成。このシーズンはヤンネ・アホネンがジャンプ週間の3戦目までに新記録となるワールドカップ6連勝を達成。ハウタマキもプラジェラートのプレオリンピックからノルディックトーナメントの4戦を挟み、プラニツァの初戦までタイ記録の6連勝を達成し、結果的に総合3位に入った。彼のジャンプは何度も20点満点をもらうほどきれいなフォームで、理想的な飛型と考えられている。2003年から2005年までフライングの世界記録保持者だった。2003年3月23日にプラニツァで231.0mの新記録を樹立、2005年3月20日に235.5mを記録して更新。しかしその4人後に飛んだビヨーン・アイナール・ローモーレン（ノルウェー)が239.0mを飛んで世界記録保持者の座を奪取した。