ラグランジアン  の全微分はである。一般化運動量はで定義され、ラグランジュの運動方程式からである。これを用いて先ほどの全微分を書き換えれば、となる。全微分を移項してとなる。ハミルトニアンを定義すれば、となり、を得る。
ポアソン括弧（ポアソンの括弧式）とは、正準変数と時間の関数として書かれた物理量 A, Bに対して、で定義される物理量である。物理量の時間微分はハミルトニアンとのポアソン括弧を用いてとなる。物理量が陽に時間に依存しないときはとなる。量子力学ではポアソン括弧は正準量子化の手続きによって、正準交換関係と対応付けられる。
一般化座標 q、一般化運動量 p から、変換をしたとき、P,Q と時間の関数として書かれた新たなハミルトニアン H'(P,Q,t) を用いて、となるとき、この変換を正準変換と言う。正準変換によって、一般化座標と一般化運動量は相互に混じり合い、両者の区別は曖昧なものとなる。一般化座標と一般化運動量を総称して正準共役量と呼ぶ。正準共役量 p,q によって張られる空間は位相空間と呼ばれ、正準変換は二つの位相空間を対応付ける変換である。
ハミルトニアンはラグランジアンからで定義される。ラグランジアンがの形で書かれていた場合、ハミルトニアンはとなり、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和、すなわち、系の全エネルギーであることが分かる。ハミルトニアンの時間微分はであり、ハミルトニアンが陽に時間に依存しないときは全エネルギーが保存する。なお、ハミルトニアンは一般化座標、一般化運動量、および時間の関数として書かれた量であり、引数が違えば大きさが同じであってもハミルトニアンではない。ハミルトニアンを定義式内の一般化速度は一般化運動量の定義式を逆に解いて一般化座標、一般化運動量、および時間の関数  として書かれている。
ハミルトン形式は一般化座標  と一般化運動量  によって記述される。それぞれの時間微分はで与えられる。ドットは時間微分を表す。この式は正準方程式、或いはハミルトン方程式と呼ばれる。一般化座標、一般化運動量、および時間の関数  はハミルトニアンと呼ばれる。ハミルトン形式において物理量は一般化座標、一般化運動量、および時間の関数 として書かれる。物理量の時間微分はとなる。特にハミルトニアンの時間微分はである。
ハミルトン形式の解析力学はルジャンドル変換によってラグランジュ形式から移行する。元々はニュートン的な力学の分野において成立したが、ラグランジュ形式と同様に幅広い分野へと応用されている。特に量子力学においては、正準量子化の手続きによって、ハミルトン形式での物理量を演算子に置き換えることで量子化することが出来る。また量子多体論において用いられるTDHF近似は、ある変換の下でハミルトン力学と等価である事が知られている。この事は古典力学が単なる量子力学の近似ではなく、この世界における何らかの事実を表しているという期待を持たせる。ハミルトン形式では一般化座標に加えて一般化運動量によって記述されており、その方程式は対称な形となっている。力学変数が2倍に増えて運動方程式の数は増えるが、二階微分方程式が一階微分方程式となる。
趣味は多岐にわたっており、旅行、写真、散歩、鉄道、自転車、クイズ、格闘技観戦、マラソン、ラーメン食べ歩き、駅弁食べ歩き、御守収集があげられる。また、特技は少林寺拳法、尊敬する人物はアントニオ猪木である。
5代目三遊亭圓楽の23番目の弟子になる。22番目弟子の三遊亭全楽からは8年9か月ぶりの弟子となる。24番目の弟子の三遊亭上楽とはわずか15分差での弟子入りとなっている。高座名の神楽（じんらく）は本名の苗字「神（じん）」をとって師匠である5代目三遊亭圓楽が命名。「かぐら」ではない。いつも高座でのまくらは「魅惑のワンダーランド○○○○（公演している場所）へようこそおいで下さいました」が定番文句となっている。正統派の古典落語、人情噺を得意としている。地元青森での独演会では津軽弁の落語を披露することもある。故郷青森をこよなく愛し、毎年開催される青森ねぶたと弘前ねぷたには必ず参加している。
声優 :茶風林修羅界の王。弱肉強食の修羅界で最も高い戦闘能力を持ち、機神拳の源流とされる覇皇拳を操る。修羅界が崩壊の危機にさらされたため、修羅界同様争いの絶えない地球に侵攻を行った。当初は次元転移にエネルギーを使い果たし修羅軍の指揮をミザルに一任していた。力を最大の価値に置く修羅達を治めるに足る圧倒的戦闘能力に加え、荒くれ者揃いの修羅達を統率するカリスマ性、奸計を巡らせ修羅王の座を狙うミザルをも否定しない大きな器を持つ。アルティス曰く「剛の者」。修羅達を力で従えその頂点に君臨しつつも、己を倒す若い修羅の出現を心待ちにしているフシがある。将軍達の死を自らの力不足によるものとしながらも、力による支配という修羅の掟を貫き、新たな生き方を模索したフォルカらと修羅の命運をかけて戦う。修羅神エクスティムを操る。『OG外伝』では、修羅界の国の一つ「羅国」の王であるという設定が追加された。専用BGMは「修羅の掟」、「業拳にて覇道を往く者」（ラハ・エクスティム搭乗時）。なお、『COMPACT3』では「修羅王」とのみ表記され、アルカイドの名は会話シーンで語られるのみ。名前の由来は北斗七星のη星「ベネトナシュ」と別名の「アルカイド」。