ロビンソン算術に有界論理式に対する帰納法の公理を追加し、さらに指数関数の全域性を示す論理式を公理に追加することによって、二項関数記号 \exp を落とすことができる。これはEFAと類似の体系で、同じ証明論的な強さを持つが、そこでの作業はより面倒なことになる。 二項関数記号 \exp を忘却することができる。EFAと同じ証明論的な強さを持ち、\Pi^0_2 保存的な、二階算術の弱い断片が幾つか存在する。それらはRCA*0 とWKL*0と呼ばれる。これらは逆数学においてしばしば研究される(Simpson 2009)。初等帰納的算術（英: elementary recursive arithmetic、ERA）は原始帰納的算術（PRA）の部分体系であり、再帰を限定和と限定積に制限したものである。これもEFAと同じ \Pi^0_2 文を持つ。その意味するところは、EFAで \forall x\exists y P(x,y)（P(x,y) は量化子を持たない）が証明可能であるときに限り、ERAで項 T が定義できて P(x,T(x)) が証明可能である、ということである。PRAと同様、ERAは論理を用いることなく、代入、帰納法、初等帰納的関数の定義式とによって定義できる。しかしながら、PRAとは異なり、初等帰納的算術は有限個の基底関数と射影の関数合成による閉包として特徴付けることができ、したがって有限個の定義式だけを必要とする。
数理論理学の分枝である証明論において、初等関数算術（英: elementary function arithmetic）または指数関数算術（EFA）は算術の体系のひとつであり、関数記号 0,1,+,\times,x^y の初等的な性質と、有界論理式に対する帰納法の公理図式からなる。同じことであるが、有界算術のひとつである I\Delta_0 に指数関数を追加して得られる体系といってもよい。そのためEFAは I\Delta_0(\exp) とも呼ばれる。EFAは非常に弱い論理体系であり、その証明論的順序数は \omega^3 である。しかしながら一階算術の言語で書かれた通常の数学で現れる多くの命題を証明できる。例えば I\Delta_0 では素数の無限性を証明できるか否かは不明であるが、EFAは指数関数を備えているので、階乗を利用した通常の証明をEFA上で形式化できる。
石見小笠原氏第4代当主の小笠原長氏の子として生まれる。弘和3年/永徳3年（1383年）8月1日に父・長氏が死去し、その後を継いだ。元中7年/明徳3年（1390年）4月10日、石見国守護の大内義弘より石見国邇摩郡の河合郷と吉永郷の地頭職を安堵される。応永元年（1394年）、石見国邑智郡の谷市郷と弓市郷を領有する。同年に弓ヶ峯八幡宮の社殿を造営し、三島大明神を川下村に勧請した。応永3年（1396年）5月3日、三原郷八幡宮（後の武明八幡宮）に寄進する。この頃、次男・長助に邑智郡都賀西を、三男・長吉に邑智郡長谷を、四男・長辰に邇摩郡上村をそれぞれ分封し、近隣の中小領主を家臣団に組み込んでいきながら、石見小笠原氏の地位を確立していった。応永10年（1403年）10月25日に死去。嫡男の長教が後を継いだ。
サンティアゴ出身。チリ大学で医学のちに生物学を学び、1954年よりロックフェラー財団の奨学金を得てロンドン大学ユニヴァーシティ・カレッジで解剖学と神経生理学 (neurophysiology) を学び、1958年にハーヴァード大学で博士号を取得した。 チリ大学の "Laboratorio de Neurobiología y Biología del Conocer" （知識の神経生物学・生物学研究所） において神経科学を研究した。
神経生物学 (neurobiology) の実験から得られた観察事実に基づいて、哲学や認知科学とも関係した領域の研究を行った。 特に、1970年代はじめに教え子のフランシスコ・バレーラとともにオートポイエーシスの概念を創出したことで有名である。 ハトの網膜の反応が外界の物理的刺激とは簡単には対応しないという観察事実がマトゥラーナがオートポイエーシスの概念にたどり着くきっかけとなった。 このことから、生命システムとは神経系を有していようといまいと認識を行うシステムであるとの考えに達し、徹底的構成主義 (radical constructivism) や相対主義的認識論 (relativistic epistemology) を提唱した。 進化プロセスに対してもそれを適者生存としてではなくナチュラル・ドリフト (natural drift) として捉えることを主張した。
ウンベルト・マトゥラーナ（スペイン語: Humberto Romesín Maturana、1928年9月14日 - ）は、チリの生物学者。 マツラナと表記されることもある。
弁護士（代言人）試験は、1872年に導入された司法省職務定制から4年後に公布された代言人規則（1876年司法省布達）によって初めて開始。他方、裁判官試験の始まりは、治罪法が1880年に施行され予審制度が導入されてから4年後に公布された判事登用規則（1884年）による。1885年に国体が内閣制度に移行したあとは、1890年に裁判所構成法と判事懲戒法が設置されるとともに、1891年には判事検事登用試験が設置。同試験の規則には陸軍軍人の司法大臣山田顕義が署名している。1893年には弁護士法と弁護士試験規則（司法省令）が設置され、代言人試験に替わり弁護士試験が開始。1922年には、高等文官試験（高等試験）制度が改編され、判事・検事及び弁護士の資格認定は高等試験司法科の試験によるものとなった。敗戦後の1946年には、それまでの司法研究所は勅令により司法研修所と改編された。翌1947年には裁判所法と検察庁法が公布され、司法修習などの司法研修所の業務が、大審院を改編した最高裁判所の内部へと移管された。1947年、日本国憲法の施行に続き、最高裁判所裁判官国民審査制度の創設、裁判官弾劾裁判所の設置が行われた。1948年には検察官適格審査会が設置され、1949年には現行の弁護士法および司法試験法が施行され、司法試験管理委員会が設置された。さらに、1950年には検察官特別考試が開始された。司法試験管理委員会は法務省の外局であったが、1999年から始まった司法制度改革により、2004年に法務省の審議会等である「司法試験委員会」に改編された。