2003年11月26日にラモン・ヘルナンデスとテレンス・ロングとのトレードで、オークランド・アスレチックスへ移籍。アスレチックス移籍1年目の2004年は、先頭バッターに定着し、自己ベストのシーズンになった。自身初の打率.300を記録したほか、自己最高の190安打を記録。2005年は開幕当初こそ、不動のリードオフマンとして不振に陥っていたチームを牽引。しかし、後半戦からは背筋痛に苦しみ、尻すぼみとなってしまった。結局、打率こそ.280と前年より3分ほど落ちたものの、チーム内の最高打率であり、対左腕の打率は.324をマーク。そして、前年と同じ本数の本塁打に加え、自己最高の82打点をマーク。また、同年7月9日には2008年まで3年間総額2,900万ドルで契約延長した。2006年は、持病の腰痛の影響で2桁本塁打を3年連続でストップ。それでも、オールスター後は欠場を繰り返したものの、打撃好調で50試合で打率.326をマーク。特に7月22日から8月18日の間は、16試合連続安打をマークした。この年まで指揮を執ったケン・モッカ監督との関係は悪く、故障続きで使いにくい選手だったが、アメリカンリーグチャンピオンシップシリーズではビリー・ビーンがボビー・キールティを薦めた際に、モッカはコッツェイを起用したものの結果を残せず、監督解任の要因となった。2007年は開幕前に持病の腰痛が悪化し、手術のために長期離脱を余儀なくされた。6月に戦線復帰したものの、8月中旬に痛みが再発し、この年2回目の故障者リスト入りとなった。結局、故障の影響でシーズンの大半を棒に振り、レギュラーに定着した1998年以来、最少の出場数となる56試合でしかプレーできなかった。
1996年6月のMLBドラフト1巡目（全体9位）でフロリダ・マーリンズから指名を受け、その後アトランタオリンピックの野球アメリカ合衆国代表に選出され「2番・左翼手」として常時出場してチーム2位の打率.303を記録し、銅メダル獲得に貢献。オリンピック終了後の8月15日に契約。アマチュア時代の金属バットから木製バットへうまく順応し、1997年は前年より1つ階級が上のAA級ポートランド・シードッグスで迎え打率.307・17本塁打・61打点を記録し、デボン・ホワイトの代役として7月11日のフィラデルフィア・フィリーズ戦でメジャーデビューを果たした。ホワイトが復帰したため7月28日にマイナーに降格。その後はメジャーに昇格はなくメジャー1年目を終えた。メジャー2年目となる1998年には、マーリンズでレギュラーに定着。2000年までの3年間、目立った成績では無かったものの、安定した活躍を見せた。
サンタフェ高等学校卒業時にどこからもドラフト指名されず、1994年にカリフォルニア州立大学フラトン校へ進学した。1995年には打率.422・21本塁打・90打点を記録し、ゴールデンスパイク賞を受賞。カレッジ・ワールドシリーズでは打率.563・3本塁打・10打点を挙げMVPに選出されるなど大学球界の一躍スターとなった。
2000年にFCスパルタク・タンボフでプロデビュー。同期はドミトリ・シチェフ、ユーリ・ジルコフで、シチェフとは同年齢で同じオムスク出身である。2002年にFCスパルタク・モスクワへ移籍するも出場機会をほとんど得られなかった。FCルチ・エネルギア・ウラジオストク、FCモスクワでは中心選手として活躍した。2010年、FCモスクワが財政難で消滅したため、スパルタク・モスクワへ復帰。スパルタク・モスクワ復帰後はレギュラーを確保し、2011年6月にはA代表初招集が実現した。
実一変数の可微分関数 f(x) の臨界点 (critical point) あるいは停留点 (stationary point) とは，f の定義域の値 x₀ であって，その微分が 0 である f′(x₀) = 0 もののことである．臨界値 (critical value) は臨界点の f による像である．これらの概念は f のグラフによって可視化できる：臨界点ではグラフは水平な接線をもち，関数の微分は 0 である．（曲線である）グラフに可視化するのは容易だが，関数の臨界点の概念は曲線のある方向での臨界点の概念と混同してはならない（詳細な定義は下記参照）．g(x, y) が2変数可微分関数のとき，g(x, y) = 0 は曲線の陰方程式である．そのような曲線の，y 軸に平行な射影（写像 (x, y) → x）に対する臨界点とは， なる曲線の点である．これは，曲線の接線は y 軸に平行であり，この点において g は x から y への陰関数を定義しないことを意味する（陰関数定理を参照）．(x₀, y₀) がそのような臨界点であれば，x₀ は対応する臨界値である．そのような臨界点は bifurcation point とも呼ばれる．一般に，x が変化するとき，x₀ の片側には曲線の2つの分岐がありもう一方にはないからである．これらの定義から，関数 f(x) が臨界値 y₀ の臨界点 x₀ を持つことと，(x₀, y₀) がそのグラフの x 軸に平行な射影の同じ臨界値 y₀ の臨界点であることが同値であることが従う．例えば，方程式 x² + y² − 1 = 0 の単位円の臨界点は y 軸に平行な射影に対して (0, 1) と (0, −1) であり，x 軸に平行な方向に対して (1, 0) と (−1, 0) である．円の上半分を関数  のグラフと考えると，x = 0 が唯一の臨界点であり，臨界値は 1 である．y 軸に平行な射影に対する円の臨界点は f の微分が定義されない点とちょうど対応する．著者によっては関数 f の臨界点をグラフがいずれかの軸に平行な射影に対する臨界点をもつような x 値と定義する．上の円の上半分の例では，この拡大された定義での臨界点は −1, 0, 1 である．そのような定義は，関数のグラフの他の曲線の定義の前に臨界点が定義され，多変数の関数が考えられていない（拡大した定義はこの場合に拡張しない）とき，初歩的な教科書にのみ通常現れる．