シュワルツ超函数論の成功に刺激を受けて佐藤超函数 (hyperfunction) の概念が生み出された。テスト函数には正則函数の空間が用いられる。この精錬された理論は特に、層の理論や多変数複素解析を駆使する佐藤幹夫の代数解析学によって発展した。これにより、例えばファインマンの経路積分のような形式的な方法の範疇にあったものが、厳密な数学として扱えるようになった。
U は開集合で K は U のコンパクト部分集合とする。f が K を台に持つ超函数とするとき、U 内に（K 自身よりも大きな集合の可能性もある）コンパクト台をもつ連続函数 F で適当な多重指数 α に対して f = Dα F を満たすようなものが存在する。これは局所化を考えることにより、すぐ上で緩増加超函数に対して述べた結果から従う。
シュワルツ超函数の厳密な定義は D(U) の（緩増加超函数の場合は S(Rᵈ) の）代数的双対と呼ばれる非常に大きなベクトル空間の部分空間としてその全体を明示するものである。このような定義からは、このなかにどれほど奇妙な超函数が潜んでいるかといったようなことは、あまりはっきりとは伺い知れない。これに答えるには、連続函数の空間のようなより小さな空間から超函数を作り上げてみるというのが有益である。雑な言い方をすれば、任意の超函数は局所的に連続函数の（高階）導函数になっている。正確な内容は後で述べるとして、このことはコンパクト台付き超函数に対しても、緩増加超函数に対しても、もっと一般の超函数に対しても正しい。一般論として、超函数全体の成す空間のなかで、全ての連続函数を含み微分に関して閉じているような真の部分集合は存在しない。このことが示すのは、超函数の中に取り立てて奇妙な対象は含まれておらず、ただ必要に応じた複雑さを持っているだけであるということである。
D′(U) に属する超函数の、U 上の特定の点における値というものを定義することはできない。しかし函数に対する場合のように U 上の超函数を制限して U の開部分集合上の超函数を得ることができる。さらに言えば、U 全体の上の超函数は交わりの上ではいくつかの貼り合せ条件を満足する U の開被覆（に属する開集合）上の超函数の集まりから組み立てられるという意味で、超函数は「局所的に定まる」。このような構造は層として知られる。
引き続いて、Rⁿ の開集合 U 上で定義される実数値超函数の厳密な定義を与える。少し変えれば複素数値超函数も定義することができるし、Rⁿ を任意の（パラコンパクト）可微分多様体に取り替えることもできる。初めに定義すべきは U 上のテスト函数全体の成すベクトル空間 D(U) である。それが定義できたら、そこに D(U) の元の列の極限を定義することによって位相を定める必要がある。そうすればシュワルツ超函数全体の成すベクトル空間が、D(U) 上の連続線型汎函数全体の成すベクトル空間として得られる。
2018年1月10日にオークランド・アスレチックスとマイナー契約を結び、スプリングトレーニングに招待選手として参加することになった。この年は傘下のAAA級ナッシュビル・サウンズに所属し、11月2日にFAとなった。
2017年2月26日にアリゾナ・ダイヤモンドバックスとマイナー契約を結んだ。この年は傘下のAA級ジャクソン・ジェネラルズとAAA級リノ・エーシズでプレーし、2球団合計で29試合（先発22試合）に登板して8勝8敗・防御率4.09・97奪三振の成績を残した。オフの11月6日にFAとなった。
2016年7月8日にペドロ・シリアコとのトレードで、テキサス・レンジャーズへ移籍した。移籍後は傘下のAAA級ラウンドロック・エクスプレスでプレーし、この年所属したマイナー4球団合計で27試合（先発6試合）に登板して3勝2敗1セーブ・防御率4.00・42奪三振の成績を残した。オフの11月7日にFAとなった。
2016年4月13日にウェイバー公示を経てマイアミ・マーリンズへ移籍し、傘下のAAA級ニューオーリンズ・ゼファーズへ配属された。7月6日にDFAとなった。
1979年2月28日、メキシコで生まれる。1999年、アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスで撮影されたケニー・ジョンストンの短編映画『ルッキング・アウト』の第2助監督を務める。2002年、メキシコのグアナフアト州グアナフアトで短編映画を監督して、映画作家としてデビューする。2005年には、再度ロサンゼルスで行われたケニー・ジョンストンの短編映画で撮影監督を務めたほか、カルロス・レイガダス監督の『バトル・イン・ヘブン』の助監督をつとめた。さらに自らの監督作『サングレ』を発表して、同作は、同年のフランスの第58回カンヌ国際映画祭の「ある視点」部門にノミネートされて国際映画批評家連盟賞を受賞、ギリシアのテサロニキ国際映画祭で「銀のアレクサンダー賞」を受賞、第18回東京国際映画祭のコンペティション部門で上映された。翌2006年にスロバキアのブラチスラヴァ国際映画祭で監督賞を受賞、メキシコシティのメキシコシティ国際現代映画祭（FICCO）で第一作部門でフェスティヴァル賞を受賞した。2008年に発表した長編第2作『よそ者』は、同年のブラチスラヴァ国際映画祭で監督賞と学生審査員賞の2冠を獲得、アルゼンチンのマール・デル・プラタ国際映画祭では最優秀イベロアメリカ賞を受賞、モレリア国際映画祭では長編映画賞を受賞、スペインのシッチェス・カタロニア国際映画祭ではニューヴィジョンコンペティション部門で最優秀作品賞を受賞した。2013年には、『エリ』で第66回カンヌ国際映画祭の監督賞を受賞した。