以上で述べたように、量子力学の数学的定式化にはヒルベルト空間、特にL²空間の概念が有効である。しかしこれは、物理学者が量子力学で用いている議論の全てをヒルベルト空間上で数学的に正当化できる事を意味しているわけではない。例えば物理学者が量子力学の記述に通常用いるデルタ関数は、そもそも通常の意味での関数ではないので、L²空間には属さない。後の章でL²空間にさらに元を添加する事でデルタ関数をも取り扱う数学的手法についても述べるが、この手法は万能ではなく、例えばデルタ関数同士の積が定義できないという欠点を抱える。よって特にデルタ関数同士の内積を定義できず、デルタ関数を添加した空間はヒルベルト空間にはならない。こうした数学的な困難を避けるため、以降の議論は、基本的にデルタ関数のような「関数もどき」は慎重に排除した上で展開するものとする。
すでに述べたように(可分な)無限次元ヒルベルト空間は全て同型なので、任意に一つ無限次元ヒルベルト空間を持って来れば、原理的にはそのヒルベルト空間を状態空間とみなした量子力学を定式化できる。しかし通常の量子力学では、物理的な解釈をわかりやすくするため、L²空間というヒルベルト空間を用いて量子力学を展開する事が多い。そこで本節ではL²空間の定義を述べる。
量子力学において系 の（純粋）量子状態は、状態ベクトルと呼ばれる単位ベクトルによって表現され、状態ベクトルとその定数倍のなすベクトル空間を状態空間という。状態空間はヒルベルト空間という数学的概念によって定式化される。そこで本節ではヒルベルト空間の定義を述べる。
1981年、ECノロエスチでデビュー。1988年に訪日し、日本サッカーリーグのヤマハ発動機サッカー部に加入。登録名は「アルベルト」または「カルロス・アルベルト」。柳下正明や伊達倫央と共にセンターバックに配された。Jリーグ準加盟クラブとして参加した1993年のヤマザキナビスコカップでは5試合に出場し名古屋グランパスエイト戦で得点を挙げたが、翌1994年のJリーグ正式参入時には戦力が刷新され退団（DFアンドレ・パウスが加入）。同年より2シーズンはジャパンフットボールリーグの東京ガスサッカー部に在籍した。
キャスター120をベースに、低コストかつロバストな上段ステージとして開発が進められたのがキャスター30である。OSCが商業軌道輸送サービス用に開発したアンタレスロケット用の第2段モータのほか、ロッキード・マーチンのアテナIc用の第2段モータとして採用が予定されている。2009年12月10日に米空軍アーノルド工業開発センターにおいて初の高空燃焼試験が行われ、2013年4月にアンタレスロケットの初号機で初使用された。キャスター30には、30A、30B、30XLの3タイプがあり、アンタレスロケットの打ち上げ能力向上のために順次切り替えられていく。30Aは長さ138インチ、直径92インチ、重量30,000ポンドであり、長さを延長すると共にノズルを延長して打ち上げ能力を増強した30XLでは長さ236インチ、重量58,000ポンドになる。
キャスター120はピースキーパー弾道ミサイル用の第1段ロケットモータSR118の民生用派生型であり、既存の技術を活用することで信頼性の高い中型ロケットブースタとして開発された。末尾の"120"は計画段階における補助ロケットの質量を1,000ポンドを単位として表したものであるが、モータケースへの炭素繊維強化プラスチック (CFRP) の採用によって計画時よりも3,000ポンドほど軽量になった。可動ノズルによるTVC能力を持つが、固定ノズル化することも可能である。ロッキード・マーチンの小型人工衛星打ち上げロケットアテナIの第1段として最初に使用され、増強型のアテナIIでは第1段と第2段に使用された。他にOSCのトーラスの第0段ブースタとして用いられる。
ピーター・ディアマンデスが創設したインターナショナル・マイクロスペース社の低コスト人工衛星打ち上げロケットORBEXの第1段としてキャスターIVBを基に開発されたのがキャスターIVB-XLである。1991年と1993年に正常に飛翔した。
TVC能力を持つキャスターIVがキャスターIVBである。ヨーロッパ宇宙機関 (ESA) の観測ロケットMAXUSの第1段として開発された。また、スペイン初の人工衛星打ち上げロケットとして1992年に計画されたカプリコルニオでは、第1段の補助ロケットとしてキャスターIVBを使用する予定であったが、1994年にこの計画は中止された。
1982年（昭和57年）10月に「福井県立若狭歴史民俗資料館」として開館し、1993年（平成5年）に民俗関係の展示内容を強化する形で常設展示の内容を拡充した。考古学関連を中心とした展示であったが、中・近世の歴史関連なども拡充して近隣の若狭地域の歴史・文化を幅広く紹介する展示へ転換を図ることになり、2013年（平成25年）9月1日から休館して改装することになった。2014年（平成26年）7月18日に「福井県立若狭歴史博物館」に改名して新装開館した。この新装開館に伴い、「みほとけ」「祭りと芸能」「歴史」の3分類からなる展示となり、現在も続く祭礼関連の展示も行われるようになった。「みほとけ」ゾーンでは、若狭地方に伝来した仏像を展示しており、実物作品とともに、実物の展示が困難な作品については精巧なレプリカが展示されている。当館に寄託されている仏像には美浜町の青蓮寺所蔵の「木造観音菩薩立像」（国の重要文化財）などがある。「歴史」ゾーンでは、小浜藩医だった杉田玄白が出した「解体新書」の原書や、小浜藩が設置した火縄銃などを実物展示している。