西オーストラリア州カルグーリー生まれ。4人兄弟の長男。父は溶接工、母は看護師。8歳のときにパースへ引越す。学業成績は最優秀でコモンウェルス高等教育奨学金を獲得し西オーストラリア大学メディカル・スクールへ進学。1974年に西オーストラリア大学で医学士と理学士の学位と医師資格を取得。王立パース病院研修医時代（1977年～1984年）の1981年、胃炎の研究を行っていたロビン・ウォレンに出会う。二人は胃炎と関連ある螺旋菌について研究を始めた。1982年ヘリコバクター・ピロリの初期培養を行い、ヘリコバクター・ピロリが胃潰瘍や十二指腸潰瘍と関連がある仮説を立てた。しかし、強酸で満たされたの胃の中ではどのような細菌も生存できないと想定されたため、この仮説は他の科学者や医師たちに冷笑された。1984年マーシャルは仮説を立証するためフリマントル病院で慢性胃潰瘍の患者から取り出したヘリコバクター・ピロリをシャーレで培養し自ら飲み込み10日後に胃潰瘍となった。内視鏡検査で胃炎を併発したことを確認しヘリコバクター・ピロリ菌が病変部位に存在することで「コッホの原則」を全て立証することに成功した。その後、ヘリコバクター・ピロリは2週間で居なくなり、病気は治療すること無しに自然に消失した。この研究によりヘリコバクター・ピロリ菌の存在が認知され、2005年のノーベル生理学・医学賞につながる。王立パース病院消化器病学研究室・国立健康医療研究会議フェロー（1985年～1986年）、バージニア大学メディカル・スクール研究フェロー/教授（1986年～1994年）、王立協会フェロー(1999）バージニア大学メディカル・スクール内科学教室研究教授（1996年）、西オーストラリア大学医学部臨床教授（1997年）、西オーストラリア大学微生物教室臨床教授（1999年）、西オーストラリア大学国立健康医療研究会議上席主任フェロー（2003年）などに選出されている。
雄のシャチは体長（8-9m）に対して非常に長い1.8mもの背びれを有する。飼育下にある多くのシャチ（30-100%）の背びれは損傷してしまうことが知られているが、これはおそらく運動不足によって筋肉が衰えるからだろうと考えられている（野生のシャチの場合はわずか1%に背びれの損傷が見られるにすぎない）。他の多くのクジラやイルカの背びれは比較的小さい。例えばホッキョククジラには背びれがないが、これは北極海という氷の海を泳ぐのに適応したためだろうと考えられている。クジラやイルカの背びれには個体によって異なる模様や傷がある。野生動物観察学者はそれを用いて個体識別を行う。
一般の魚類の背びれは、鰭条に支えられた膜状の構造である。その基部は、神経間棘によって支えられている。多くの魚の背びれは1枚ないし2枚である。サケマス類やナマズ類、カラシン類には通常の背びれの後方、尾側に鰭条をもたないひれがあり、このひれを脂びれ（あぶらびれ）と呼ぶ。脂びれがなく背びれが1枚だけの種類や、2つの背びれを持つ種類、尾びれと繋がった長い背びれを持つ種類や、背びれを持たない種類など分類群によっていろいろある。速く泳ぐ魚の場合、全身や尾びれがよく使われ、背びれは方向制御や姿勢の安定等の働きを担うが、ゆっくりと泳ぐ魚の場合、背びれを動かすことで推進力をある程度得る場合もある。特に、フグ、カワハギ、タツノオトシゴなどは、背びれと胸びれを波打たせるように使い、これによって推進力を得ている。このほか、配偶行動として体を広げ、色や模様を示す行動を取るものでは、背びれは重要な役割を担っていることが多い。そのような魚類では、雄の背びれが大きく発達し、特有の模様を持っていることが多い。このほか、極めて特殊なものとしては、アンコウ類の背びれが捕食のためのおとりとなっている例がある。
パリでボールルーム・ダンスの教師を務めていたが、1700年にボーシャンの考案していた記譜法の改良を手がけて『コレオグラフィ、あるいは人物・図形・指示記号による舞踊記述法』を出版した。フイエの記譜法は、舞踊の記譜に記号を用いた最古の例とされる。しかし、1704年にボーシャンは「自分の考案した記譜法を剽窃した」と訴訟を起こした。ボーシャンの主張は、フイエより22年前に自分が記譜法を考案していたというものであった。確かにフィエはボーシャンの考案した記譜法から多くの部分を引用していたが、そのことに触れていないという落ち度があった。この訴訟沙汰については、翌年にボーシャンが死去したことによりうやむやに終わっている。その後のフイエは記譜法の改良を試み、さらに洗練させていった。彼は自ら振り付けた作品を記譜して出版した。パリ・オペラ座でボーシャンの後を継いで1687年からバレエ・マスターを務めていたルイ＝ギヨーム・ペクール （1653年8月10日 - 1729年4月12日）は、フイエと組んでいくつかの自作品を記譜した。ただし、フイエ自身は生涯オペラ座には所属しなかった。『コレオグラフィ、あるいは人物・図形・指示記号による舞踊記述法』は、イギリスのダンサー兼振付家のジョン・ウィーヴァー（en:John Weaver、1673年7月21日 - 1760年9月24日）が、『Orchesography. Or the Art of Dancing』という題名で翻訳を手がけた。P・シリスもこの著作を『The Art of Dancing Demonstrated in Characters and Figures』の題名で翻訳している。ウィーヴァーとシリスの翻訳したフイエのこの著作は、両方とも1706年に出版された。ウィーヴァーは1704年の著作『Recŭeil de dances』を、『A Small Treatise of Time and Cadence in Dancing』の題名で1706年に翻訳した。フイエがイギリスのコントルダンスについて記録した『Recŭeil de contredances』は、同国のダンサー兼振付家ジョン・エセックス（en:John Essex、1680年頃 - 1744年）が1710年に『For the Furthur Improvement of Dancing』という題名で翻訳している。