現ポーランド領のポーゼン州ヴィルヘルムスオルトに生まれる。祖父はプロイセン王国最高検察官を務めたカール・ゲオルク・ヴェーファー、父はベルリン植民銀行頭取を務めたアルノルト・ヴェーファーである。アビトゥーア合格後、士官学校に入る。第一次世界大戦中は柔軟防御を考案し、日増しに強まる連合軍の圧力から戦線をよく守った。そのため1917年にパウル・フォン・ヒンデンブルク元帥率いる陸軍最高司令部作戦部に転属となった。ドイツ皇帝ヴィルヘルム2世が退位を決断した際はその傍近くにあり、流血を避けるためオランダへの亡命を皇帝に勧めた一人であった。またヴァイマル共和政で民主的に選出された権力者に皇帝同様に仕えるべきだと賛成した最初の士官の一人でもあった。1919年、ヒンデンブルクの命により元参謀次長エーリッヒ・ルーデンドルフの回顧録を筆記した。ついで第I軍管区参謀部に転属となったが、そこでカップ一揆に遭遇した。さらにバイエルン人以外では初めて第7師団参謀となり、ミュンヘン一揆にも遭遇した。ついで兵務局に復帰し、1931年から陸軍教育部長を務めた。1933年9月1日、新設のドイツ航空省に出向し、航空統帥局長に就任した。1935年3月の徴兵制復活に伴い、公にドイツ空軍参謀長に就任した。初代参謀長として、ジュリオ・ドゥーエの思想に基づいた戦略・戦術航空戦理論を発展させ、近代的空軍建設に必要な技術的前提を定めた。空軍の戦略的運用目的を充たすため、急降下爆撃機や戦闘爆撃機、小型爆撃機のほかにウラル爆撃機計画と名付けた四発爆撃機を開発させた。しかしヒトラー政権が近い将来に戦争を計画していると気付くや、大型爆撃機開発を停止させた。死の数週間前のことだった。また1935年にはヴェルナー・フォン・ブロンベルク国防相とともに国防省陸軍大学の開設を実現し、選抜された士官たちに1年間戦略や戦争経済、政治を学ばせた。ヴェーファーが事故死し、ブロンベルクが罷免されると、この業務はヘルマン・ゲーリングの指揮下に置かれた。1936年6月3日、自ら操縦桿を握っていたHe 70がドレスデン近郊の飛行場で離陸直後に墜落し、ヴェーファーは死亡した。いくつか不審な点があったものの、事故によるものか何者かの仕業による墜落だったのかはこんにちまで明らかにされていない。
2010年9月5日の対福岡ソフトバンクホークス戦（スカイマークスタジアム）に、先発投手として一軍デビュー。オリックスの高卒新人投手による一軍公式戦への先発登板は、1994年の平井正史以来であったが、3回1失点という内容で勝敗は付かなかった。また、ウエスタン・リーグ公式戦13試合に登板。投球回数54回で、3勝3敗、防御率3.33という成績を残した。2011年は前年に続いて、ウエスタン・リーグ公式戦13試合に登板。0勝3敗、防御率5.18という成績で、一軍公式戦への登板機会がなかった。2012年8月17日に2年振りの出場選手登録を果たすと、一軍公式戦2試合で先発。しかし、いずれの試合でも敗戦投手になった。以降の公式戦にも敗戦処理要員として4試合に登板したが、9月23日の対千葉ロッテマリーンズ戦（QVCマリンフィールド）で今江敏晃に満塁本塁打を浴びると、翌24日に登録を抹消。そのままシーズンを終えた。なお、ウエスタン・リーグ公式戦では、春先から先発要員として起用。21試合の登板で、5勝7敗防御率2.43を記録した。2013年、ウエスタン・リーグ公式戦で、先発要員として16試合に登板。5勝4敗、防御率2.54という成績を残したが、一軍公式戦での登板機会は1試合（投球回数1回1/3）にとどまった。2014年は、4月に左肘のトミー・ジョン手術を受けたため、一・二軍とも公式戦に登板しなかった。その影響で、10月28日に球団から支配下選手契約の解除を通告。11月26日には、育成選手契約を締結するとともに、背番号を121に変更することが球団から発表された。2015年、7月27日付で支配下登録選手へ復帰するとともに、背番号を57に戻した。復帰後は、一軍公式戦7試合に登板。9月22日の対埼玉西武ライオンズ戦（西武プリンスドーム）では、一軍公式戦3年振りの先発を経験した。その後も1試合で先発したが、通算では0勝1敗、防御率5.51という成績に終わった。2016年は、故障で出遅れたことから、シーズン初の一軍マウンドは6月18日の対広島東洋カープ戦（MAZDA Zoom-Zoom スタジアム広島）での先発登板にまで持ち越された。この試合から先発陣の一角で好投を続けると、5試合目の登板になった7月27日の対ロッテ戦（ほっともっとフィールド神戸）で一軍初勝利を挙げた。2017年は先発4試合で0勝3敗、防御率8.76と結果を残せなかった。2018年も前半戦は一軍登板を果たせなかったが、この年のオリックスは7月17日にブランドン・ディクソンが完投勝利を挙げるまで開幕から81試合先発投手の完投がなく（2004年の北海道日本ハムファイターズの82試合に次ぐ歴代2位記録）、さらに前半戦だけで延長試合が2桁を超え12球団トップの延長12回引き分けを数えるなど、ブルペン投手陣の登板数が蓄積していた。こうした状況下で山田は8月2日に中継ぎ要員として一軍昇格すると、同月11日の千葉ロッテマリーンズ戦では7回裏から3番手として1回2/3を無失点に抑えて逆転勝利を呼び込み、2シーズン振りの勝利を挙げる。その後も救援登板を重ね、8月30日の北海道日本ハムファイターズ戦で2004年5月の歌藤達夫に並ぶ月間登板数17試合の球団記録に並ぶと、翌31日の埼玉西武ライオンズ戦にも登板して球団記録を更新するとともに、1956年9月の稲尾和久（西鉄）、2013年5月の益田直也（ロッテ）、2018年8月のヘロニモ・フランスア（広島、山田と同月に達成）に並ぶ月間18試合の月間最多登板記録を達成した。最終的に自己最多となる30試合に登板し、プロ初ホールドを含め10ホールドを挙げた。契約更改では2倍超のアップとなる推定1500万円でサインした。