ヒット曲「ペパーミント·ツイスト」で知られるジョーイ・ディー&スターライターズのメンバーであったが、ヤング·ラスカルズでの1960年代の活動が最も有名である。ラスカルズの他のメンバーはエディ・ブリガティ、ディノ​・ダネリとジーン・コーニッシュ。キャヴァリエは有名な6枚のシングルで歌った。10代で「ステレオズ」に参加し、大学時代に「エスコーツ」を結成。後にローラ・ニーロやジミーSpheerisなどのアルバムを制作した。1980年のシングル『オンリー·ア·ロンリー·ハート・スィーズ』はビルボードホット100チャート36位、アダルトコンテンポラリーチャート2位 。元ラスカルズのディノ​​・ダネリと、スティーブ・ヴァン・ザント制作の「リトル・スティーブンとソウルの使徒」のアルバム『女のいない男たち』（1982）に参加した。しかし、キャヴァリエは（なぜか）この事実を全否定しており、リトル・スティーブンのバンドのメンバーであったことは一度もないと主張している。アルバム『Dreams in Motion』を1994年にドン・ウォズ制作で録音。翌年リンゴ・スターの第三次オールスター・バンドに参加し全米ツアーした。キャロル・キングの『ヘイ・ガール』をビリー・ジョエルが1997年にカバーしたシングルの公式ビデオでキーボードを弾いているのが見られる。（同曲はジョエルの『グレーテスト・ヒッツVol．III』に収録）が、録音には参加していない。2006年10月15日に、ヴァニラ・ファッジを「ロングアイランド音楽の殿堂」に殿堂入りさせた。2008年、スティーヴ・クロッパーとアルバム『ナッヂ・イット・アップ・ア・ノッチ』を録音、2008年7月29日に発表。「フェリックス・キャヴァリエのラスカルズ」としてツアーを続け、2009年6月18日にエディ・ブリガティとともに「ソングライターの殿堂」入り。2010年4月24日にラスカルズの4人全員が再結成し、ニューヨークのトライベッカ・グリルで開催されたクリスティン・アン・カー基金のために演奏した。ラスカルズは2012年12月にポートチェスター（ニューヨーク州）のキャピタル・シアターで6つのショーに登場し、ブロードウェイのリチャード・ロジャース劇場で2013年4月15日から5月5日まで15日間演奏。現在「ワンス·アポン・ア・ドリーム」ツアーで北米（トロント、ロサンゼルス、フェニックス、​​シカゴ、デトロイト、ロチェスター、ニューヨーク市）をツアー中。このツアーは、往年のラスカルズ・ファンであるスティーブン・ヴァン・ザントと妻モーリーンが企画した。キャヴァリエ夫妻はナッシュビル（テネシー州）在住。
清国（現中国）福建省廈門にて清国領事中村修の長男として生まれる。母方の祖父は松山藩久松家の重臣。1904年、母とともに中村家の本籍地・愛媛県伊予郡松前町に帰国。2年後松山市に転居。1908年、一家で東京に移り赤坂区青南尋常小学校（のち港区立青南小学校）に通学する。1912年、再び松山に戻り松山第四小学校に転入。1914年、松山中学に入学。先輩に伊丹万作がおり兄事する存在となる。1916年、伊丹らとともに回覧同人誌「楽天」を制作。1918年、極度の神経衰弱にかかり中学を1年休学。復学した頃にニーチェの『ツァラトゥストラかく語りき』に出会い生涯の愛読書となる。1922年、松山高等学校入学。直後に可愛がられていた祖母に死なれたことで不安と空虚に襲われ、その解決の鍵として哲学・宗教に至る道を漠然と思い描く。1925年、一家で東京に移転、4月に東京帝国大学文学部独文科に入学。チェーホフやヘルダーリンを愛読するが、1927年にふたたび神経衰弱に罹り翌年休学。このころに斎藤茂吉の歌集『朝の蛍』（自選歌集、改造社、1925年）を読んで詩歌に目を開き、「ホトトギス」を参考にしながら「平安な時間を持ち続けるための唯一の頼みの綱」となる句作を始め、俳号「草田男」を使い始める。1929年、母び叔母の紹介で高浜虚子に会い、復学したのち東大俳句会に入会。水原秋桜子の指導を受け、「ホトトギス」9月号にて4句入選する。1931年、国文科に転じ、1933年卒業。卒論は「子規の俳句観」。卒業後成蹊学園に教師として奉職。1934年、「ホトトギス」同人。1936年、縁談を経て福田直子と結婚。1938年より下北沢に住む。1939年、学生俳句連盟機関誌「成層圏」を指導。また『俳句研究』座談会に出席したことをきっかけに、石田波郷、加藤楸邨らとともに「人間探求派」と呼ばれるようになる。1945年、学徒動員通年勤労隊として福島県安達郡下川崎村に向かい、同地にて終戦を迎える。1946年、「成層圏」を母体として「萬緑（ばんりょく）」を創刊、終生まで主宰。1949年、成蹊大学政経学部教授に就任、国文学を担当する。1954年下高井戸に転居。1959年、朝日俳壇選者。1960年、現代俳句協会幹事長となるが、現代俳句協会賞選考を巡って協会内で意見対立が起こったため、1961年に協会を辞し新たに俳人協会を設立、初代会長に就任する。1965年、成蹊大学文学部教授。1967年に定年退職後、非常勤講師となったのち、1969年に同名誉教授。1972年、紫綬褒章。1974年、勲三等瑞宝章。1978年、メルヘン集『風船の使者』により芸術選奨文部大臣賞受賞。1983年8月5日、急性肺炎のため東京都世田谷区北烏山の病院で死去。82歳没。死の前日洗礼を受けた。洗礼名「ヨハネ・マリア・ヴィアンネ・中村清一郎」。墓は東京都あきる野市の五日市霊園にある。没後の1984年、日本芸術院恩賜賞が贈られた。妻直子との間に四人の娘をもうけている。お茶の水女子大学教授（フランス哲学）の中村弓子は三女。