当初は気性が激しく、PSVは心理面をサポートするためのコーチを付けた。2015年4月に発行された『デイリー・テレグラフ』はデパイについて、「右利きの選手だが、左ウイングのポジションからカットインをして右足でボールを扱う驚異的なストライカーであり、彼のスピードと技術力の高さから繰り出されるドリブルは対戦相手を困難に陥れる。」と記述した。しかしながら、ゴールの多さと比較してアシストが少ないため、利己的な面があることも指摘している。元オランダ代表の選手であり、サウサンプトンで監督を務めていたロナルド・クーマンはデパイについて、素晴らしい選手であることは認めながらも、プレミアリーグで成功するためには成長を続け、肉体的にも精神的にも向上させなければならないと述べた。
2013年10月15日に行われたワールドカップ予選のトルコ代表戦の終盤にイェレマイン・レンスと交代で出場し、A代表デビューを果たした。ルイ・ファン・ハール監督により2014 FIFAワールドカップのメンバーに臨む23人のメンバーに選ばれ、6月5日に行われたアメリカ代表戦で初ゴールを記録したが、チームは3-4で敗れた。本大会ではグループリーグ第2戦のオーストラリア代表戦に頭部を負傷したブルーノ・マルティンス・インディと交代で後半から出場すると、ロビン・ファン・ペルシの同点ゴールをアシストし、68分にはペナルティエリアの外から決勝点となるゴールを決めた。20歳4ヶ月で記録したこの試合におけるゴールは、ワールドカップにおけるオランダ代表史上最年少ゴールとなった。2-0で勝利した3戦目のチリ代表戦も交代で出場すると、アリエン・ロッベンのクロスからチームの2ゴール目を記録し、この勝利によりチームも1位でグループリーグ突破を決めた。7月11日に今回のワールドカップにおける最優秀若手選手の最終候補にポール・ポグバ、ラファエル・ヴァラーヌとともに選ばれたが、最終的にポグバが選ばれた。
2017年1月、オリンピック・リヨンに完全移籍で加入した。3月12日、第29節のトゥールーズ戦では55メートルから得点をきめ、リヨン加入後9試合で5得点の活躍を見せた。
2015年5月7日、メディカルチェックを通過することを前提にPSVアイントホーフェンとマンチェスター・ユナイテッドはデパイの移籍について合意した。ユナイテッドの監督であったルイ・ファン・ハールはパリ・サンジェルマンも関心を示していたため、早くに契約しなければならなかったと話した。 リヴァプールの監督であったブレンダン・ロジャーズはデパイについて興味を持っていなかったと主張したが、PSVのダイレクターであったマルセル・ブランズはデパイの移籍に関してリヴァプールと接触があったことを認めた。6月12日に1年間の延長オプション付きの4年間の契約を結び、2015年7月10日に行われた記者会見で正式に紹介された。本人の希望により、デパイはジョージ・ベスト、ブライアン・ロブソン、エリック・カントナ、デイヴィッド・ベッカム、クリスティアーノ・ロナウドといった選手が背負ったクラブの象徴的な背番号である7番を与えられた。2015年8月8日に行われたシーズン開幕戦のトッテナム・ホットスパー戦にスターティングメンバーとして出場し、アンデル・エレーラと交代する68分までプレイをし、プレミアリーグデビューを果たした。試合後に監督のファン・ハールはデパイについて、とても熱心にプレイをしたと話した。8月18日に行われたチャンピオンズリーグ・プレイオフのクラブ・ブルッヘ戦では前半にマンチェスター・ユナイテッドにおける公式戦初ゴールを含め2ゴールを記録し、3-1の勝利に貢献した。
アス・リャドー地区には古代ローマ時代のネクロポリス（墓地）があるものの、その他にはこの島に恒久的な集落が存在した痕跡はみあたらない。1581年にはポピア塔が建設され、1585年にはリャベイグ塔が建設された。この地域で数多く活動していたバルバリア海賊を監視するために、18世紀にはドラゴネーラ島に2つの防御用物見櫓が建設された。1811年にはビリャロンガ家が所有者となった。1850年には物見櫓が解体され、ポピア灯台が建設された。19世紀後半にマヨルカ島に住んだオーストリア大公ルートヴィヒ・サルヴァドールは、著書『バレアレス諸島』(ドイツ語: Die Balearen)の中でドラゴネーラ島に言及している。ポピア灯台は島内の低地に建っていたが、この場所にはしばしば霧が発生した。このため、1910年には島の北側でトラムンターナ灯台が、南西側でリェベイグ灯台が稼働を開始した。1934年にはジョアン・マルク・オルディナスがドラゴネーラ島を購入したが、1939年には再びビリャロンガ家が所有者となった。1941年、フアン・フレシャスがドラゴネーラ島を購入し、島内のアス・リャドー地区にて農業活動を始めた。20世紀中頃にはしばしば、非合法活動のために密輸業者によってドラゴネーラ島が使用された。1960年から1975年の間に灯台が自動化され、唯一残っていた灯台守とその家族もドラゴネーラ島を離れた。1974年、パメサ社(Pamesa)が観光リゾートを開発するためにドラゴネーラ島を購入した。当初は人口1,200人-3,600人分の邸宅建設や600隻分のマリーナの建設などが行われる予定だったが、生態学者らによる激しい開発反対運動後の1984年、全国管区裁判所はこの無人島でのあらゆる建設活動を禁じた。アガサ・クリスティ原作でガイ・ハミルトンが監督したイギリス映画『地中海殺人事件』（1982年）はドラゴネーラ島で撮影された。アドリア海にあるティラニア島（架空の島）として登場している。1987年、マヨルカ島評議会はドラゴネーラ島を購入した。1995年1月26日、バレアレス諸島州政府は近くのパンタレウ島やメディアーナ島（いずれも無人島）とともに、ドラゴネーラ島を自然公園に指定した。