かつて日本の競泳では競技開始前に出場者を紹介する際、『第1のコ～～～～～ス、○○くん』と「コ」を永く延ばす独特のアナウンスが行われていた。日本で競泳が始まった当初は選手の名前が一覧できるプログラムや掲示板などがなく、関係者や観客、記者には場内放送以外に出場者など競技の基本的な情報源がなかった。このため、競技の内容を記録する時間を作るためにこのようなアナウンスが行われるようになったといわれている。現在は競技の情報源が整えられており、時間を作る必要性がなくなっているため、このようなアナウンスは行われなくなっている。
詳細はそれぞれのページを参照。スタート時は、審判長の合図の後に飛び込み台に乗り（背泳ぎの場合は入水し、グリップをもって壁に足をつけて待機）、出発合図員の「Take your marks...」のかけ声で構える。このとき、号砲までは静止しなければならないので、体を振って勢いなどをつける事はできない。号砲の後は各種目で指定されたルールに従って泳ぐ。国際大会や主要な大会では自動審判計時装置を使用するが、この装置のセンサーであるタッチ板の厚さが1センチメートルあるため、タッチ板を装着していない状態の長水路のプールの長さは50.02メートル、短水路のプールの長さは25.01メートルである。
競技は種目と距離、性別によって分けられている。個人種目としては、男女それぞれに自由形・平泳ぎ・背泳ぎ・バタフライの4泳法と、これを個人で順に行う個人メドレーがある。距離は、自由形では 50m・100m・200m・400m・800m・1500m があり、多くの大会で女子1500mと男子800mは省略されてきたが2020年東京オリンピックより正式種目に採用された。平泳ぎ・背泳ぎ・バタフライでは 50m・100m・200m があり、個人メドレーでは200m・400m がある。短水路の場合のみ、100m個人メドレーも行われる。競技者は低年齢から高齢者まで幅広いため、短水路では25m種目が行われることも多い。最も競技人口が多い種目は自由形短距離で、次いで多いのが平泳ぎとされている。また、短い距離ほど競技人口が多い傾向にある。団体種目としては、男女別に4人が1チームとして順に泳ぐリレーが行われる。4人とも自由形で泳ぐフリーリレーと、4人がそれぞれ背泳ぎ・平泳ぎ・バタフライ・自由形の順に泳ぐメドレーリレーがある。国際大会の場合はフリーリレーは 4×100m・4×200m が、メドレーリレーは 4×100m が行われるのが一般的である。日本ではフリーリレーとメドレーリレーの 4×50m も記録として認められている。2013年の規則改正で混合リレー、混合メドレーリレーが新設され、1チーム男子2名女子2名の4名で行われる。比較的新興の競技であるオープンウォータースイミングは競泳の一種目として扱われる場合と、独立した種目として実施する場合がある。
単模な局所コンパクト群 G に対する抽象的なプランシュレルの公式の最初の版は、ジーゲルとモートナーによる。同じころ、ハリッシュ＝チャンドラ、ゲルファントとナイマークは、実二次特殊線型群 SL(2 R) および複素半単純リー群、特にローレンツ群に対する明示公式を導いた。またモートナーは、極大コンパクト部分群 K に対応する「位相的」対称空間 G/K に対する、より単純な抽象公式を導いている。ゴドマンはより具体的で申し分のない形で、G/K 上の球函数のクラスである正定値帯球函数に対する公式を与えている。G が半単純リー群のとき、それら球函数 φλ は、ユークリッド空間の有限鏡映群の作用による商に値をとる径数 λ で添字付けられるから、問題はこの径数付けのもとでプランシュレル測度を明示的に決定することが中心課題となる。常微分方程式のスペクトル論からワイルの考え方を一般化して、ハリッシュ＝チャンドラは、 彼に名高い c-函数 c(λ) を球函数 φλ の漸近挙動を記述するために導入して、c(λ)⁻²dλ をプランシュレル測度として提唱した。彼が示したのは、公式の G が複素または実階数 1 である特別の場合であり、これは特に G/K が双曲空間である場合をカバーしている。一般の場合については、c-函数およびいわゆる球フーリエ変換の性質に関する二つの予想に還元される。c-函数に対する明示公式は、後にバーニュ＝マーシーが古典的半単純リー群の広範なクラスに対するものを得ている。それからこれらの公式に促されて Gindikin と Karpelevič は、c-函数に対する蹟公式を導出した。これは階数 1 の場合にはハリッシュ＝チャンドラの公式の計算に帰着される。これらの仕事は、最終的にハリッシュ＝チャンドラによってまとめられ、1966年に球函数に対するプランシュレルの定理の証明が完成した。多くの特別の場合、例えば複素半単純群やローレンツ群において、その理論を直接的に推し進める単純な方法が存在する。これらの群のある種の部分群は、よく知られたアダマールの「降下法」を一般化した手法によって扱うことができる。特に Flensted-Jensen (1978) は、実半単純群に対する球変換の性質をその複素化から還元する一般手法を与えた。球変換に対する主要な応用および動機の一つはセルバーグ蹟公式であった。古典的なポワソン和公式は、ベクトル群上のフーリエ反転公式を余コンパクト格子上の総和に結び付けるが、この和公式の類似物としてのセルバーグ蹟公式は、ベクトル群を G/K で、フーリエ変換を球変換で、格子を余コンパクト（あるいは補有限）離散部分群で、それぞれ取り替えたものである。セルバーグのオリジナルの論文 (Selberg 1956) は球変換を暗黙の裡に用いており、球変換を前面に持ち出すのは Godement (1957) で、これには特にセルバーグのスケッチに沿ってSL(2,R) に対する初等的な取り扱いが示されている。