上記の通り航空局の飛行許可書は必要ないものでも、航空管制内での無許可フライトは航空法違反となる。航空機の進入路の高度制限、市街地での高度制限、警備上でのフライト自粛など様々な制限もあり、好き勝手に飛んで良いという物でない。また、主に騒音は低空飛行では問題となるため、飛行地域の住民への配慮が必要とされる。しかしながら、パラグライダーとは違い、管理エリア以外でも物理的に飛べるため、立ち入り禁止場所や公園から無許可で離着陸する者が横行し、問題になっている地域もある。
パラモーターはパラグライダーに補助動力を取り付けて飛行しているという考えのもと、航空法での航空機にはあたらない。しかし、着陸装置（車輪、ソリ、フロート等）を備えたものはパラシュート型の超軽量動力機（マイクロライト機）となり、準航空機の扱いとなり、飛行には航空局の飛行許可書が必要。
熊本県立工業中等学校在学中の1939年、二塁手として春夏連続で甲子園に出場。1941年には主将兼捕手として選抜中等学校野球大会に出場し、ベスト4まで勝ち進んだ。卒業後は法政大学に進学し、東京六大学リーグでは4番打者として活躍。リーグ通算32試合出場、121打数30安打、打率.248。大学卒業後の1948年に大阪タイガースへ入団。母校・法大の先輩である若林忠志監督の下、ルーキーながら二塁手や外野手として全試合に出場。同年に記録した129安打は新人での球団史上最多安打であった。2年目の1949年からは4年連続で3割を超える打率をマークし、主にダイナマイト打線の3番打者として活躍。守備では投手と遊撃手以外の7ポジションを経験しており、藤村富美男の8ポジションに次いで多く、ユーティリティプレイヤーの先駆者的存在であった。温厚な人柄と風貌から「クマさん」の愛称で親しまれ、1950年に8打席連続安打で当時の日本記録である連続塁打25を打ち立てると、1951年には155安打で同年のシーズン最多安打に輝いた。1952年には中学以来となる捕手転向を打診されたが、櫟信平の欠場で一塁手に転向。同年は主に1番を任された。1953年途中に鎖骨を骨折した影響で1954年は出場ゼロに終わり、1955年からは代打での起用が中心となる。1957年限りで現役を引退。引退後は阪神で一軍打撃コーチ（1958年, 1966年 - 1967年）、二軍監督（1959年）、ヘッドコーチ（1968年）、監督（1969年, 1978年）を歴任。コーチ業の合間を縫って、日本経済新聞評論家（1960年 - 1965年）と日本短波放送（1960年 - 1962年）・ラジオ関西（1964年）解説者を務めた。二軍監督時代にはチームをウエスタン・リーグ優勝に導き、本間勝を送り出した。評論家時代はゴーストライターを使わずに自筆で原稿を書き、1年目の1960年には日本シリーズで大洋の優勝を予想して見事に的中させた。一軍打撃コーチ時代には遠井吾郎・藤田平を育てた。1969年と1978年には監督を務めたが、本来の力を発揮するには至らなかった。1969年は吉田義男・村山実がコーチ兼任となったほか、母校・法大から田淵幸一が入団し、江夏豊がエースとしての道を歩み始めた。ウィリー・カークランドを全試合4番に起用した。前半は首位を快調に走るなど見せ場を作ってシーズン2位と好成績を挙げたものの、村山の選手兼任監督就任に伴い1年で退任。1978年は春季キャンプで記者陣からキャッチフレーズを聞かれると「みんな仲良くボチボチと」と答え、チームのスローガンを問われた際は「お祭り野球」と答えた。開幕後は「全員リリーフ、全員先発」という無計画すぎる起用方針で投手陣が崩壊し、野手陣の故障も相次ぐなど悪循環に陥って球団史上初の最下位に沈んだが、藤田が208打席連続無三振、中村勝広がシーズン守備率.998と日本記録を残した。同年のシーズン後半には掛布雅之を4番に我慢強く起用したほか、川藤幸三が代打で生き残るきっかけを作った。監督生活は2期ともに1年で終わっているため、その経緯から「つなぎの後藤」と言われた。監督退任後はサンテレビ解説者（1970年 - 1977年、1979年 - 1995年）を務めた。妻に先立たれたこともあり、西宮市内の自宅で一人暮らしをしていた。外食が中心で、週の半分は麻雀に興じていたとの事（2008年5月28日付日刊スポーツ大阪版で本人がコメントを寄せている）。2010年8月24日、京セラドーム大阪で行われた阪神VS広島15回戦の始球式に登場。当日は「オールドユニフォームシリーズ」の一環として、阪神ナインと同様に大阪タイガース時代の黒色の復刻ユニフォームを着用して登板した。始球式後「60何年ぶりだから懐かしいね」と感慨深げに話した。またこの日、サンテレビで放送された同試合の中継にゲスト解説として久々に出演した。また2014年8月1日にも甲子園90周年記念としてサンテレビで放送された同試合の中継にゲスト解説として出演した。2015年4月7日、甲子園球場で行われた阪神対DeNA1回戦の試合前に行われた、阪神球団創設80周年記念開幕セレモニーで始球式を務めたのが、最後の公での姿となった。2016年5月30日、老衰のため死去（92歳没）。死去翌日に開幕した同年の日本生命セ・パ交流戦で、6月3日に開催の阪神VS西武1回戦（甲子園）は後藤追悼の意を込めて阪神球団の半旗を掲揚し、阪神ナインは喪章をつけてプレーした。