兵士が合流するための時間に遅れることが続いた後、クラークは約150人の兵士と共に1778年5月12日に船でレッドストーンを離れた。兵士はボーマン、ヘルム、ハロード各隊長の下に3個中隊に編成されていた。ケンタッキーのフォールズ・オブ・ザ・オハイオで、スミス少佐が連れてくるホルストンの兵士200名と落ち合えると期待していた。クラーク隊と共に、ケンタッキーに入植するために約20家族が従った。オハイオ川を下る旅の途中、クラーク隊は大陸軍西方方面軍指揮官エドワード・ハンド将軍が手配していた物資をピット砦とヘンリー砦で受け取った。ランドルフ砦（現在のウェストバージニア州ポイントプレザント）には、そこがインディアン戦士隊に攻撃された直後に到着した。この砦の指揮官は襲撃者追撃のためにクラーク隊の援助を求めたが、クラークは時間が無いと考えてこれを辞退した。クラークはフォールズ・オブ・ザ・オハイオに近付いたときに、上流のスミス少佐に伝令を送り、落ち合うときになっていると伝えさせた。しかし間もなく、スミスに頼んだ4個中隊ではなく、ディラード大尉の下に中途半端な中隊1個のみがケンタッキーに到着したことを知った。そこでクラークは、ケンタッキー民兵隊の上官であるジョン・ボーマン大佐に伝言を送り、ディラード隊と他に徴兵できる兵士誰でもをフォールズ・オブ・ザ・オハイオまで送ってくれるよう依頼した。クラークの小さな船隊は5月27日にフォールズ・オブ・ザ・オハイオに到着した。急流の中の小さな島、後にコーン島と呼ばれた地にベースキャンプを設営した。ケンタッキーとホルストンで徴兵された兵士が到着すると、それらの中から20名を自隊に加え、残りはケンタッキー開拓地の防衛のために戻した。新参の兵士はジョン・モンゴメリー大尉の中隊に編入された。モンゴメリーの中隊にはサイモン・ケントンという斥候がおり、後にケンタッキーでは伝説の開拓者になった。この島にいるときに、クラークは遠征の真の目的はイリノイ地方侵略であることを明かした。このことは多くの者から熱狂的な歓迎を受けたが、ホルストンから来た者の中からはその夜脱走した者が出た。7，8人は捕まえられ連れ戻されたが、逮捕を免れ故郷に戻った者もいた。クラークとその士官達がカスカスキア遠征に備えて兵士を訓練する一方で、部隊とともにオハイオ川を下ってきた家族連れ開拓者はこの島に入植し、トウモロコシの苗を植えた。これら開拓者は翌年には本土に移動し、ルイビルの町となる開拓地を設立した。クラークはこの島にいる間にピッツバーグから重要な伝言を受け取った。それはフランスがアメリカ合衆国との同盟条約に調印したという報せだった。クラークはこの報せが、イリノイ地方でフランス語を話す人々との同盟を確保するために使えると期待した。
兵庫県西宮市生まれ。母親は広島で被爆したため、北橋自身は被爆二世である。甲陽学院高等学校、東京大学法学部卒業。東京大学在学中、ヨーロッパの社会民主主義を研究するため、学内に社会思想研究会を設立した。同会のメンバーには国際自由労働組合総連盟のアジア太平洋組織の書記長を務めた鈴木則之がいる。東大卒業後、1977年から民社党に勤務する。1986年、第38回衆議院議員総選挙に民社党公認で旧福岡2区（定数5）から出馬し、得票数3位で初当選した。旧福岡2区の同期当選には、後に小選挙区比例代表並立制導入以降、福岡9区で議席を争う自由民主党の三原朝彦がいた。1990年の第39回衆議院議員総選挙では次点で落選するが、1993年の第40回衆議院議員総選挙で国政に復帰。この選挙で自民党は衆議院で過半数の議席を失い、北橋が所属する民社党も加わった非自民8党派の細川連立政権が発足した。1994年、民社党解党に伴い新進党結党に参加。1996年の第41回衆議院議員総選挙では新進党公認で福岡9区から出馬し、新党さきがけ前職の三原朝彦を破り、3選。1997年7月に新進党を離党し、民主改革連合に入党。1998年、民主改革連合の解散により民主党に合流し、民主党入党後は、大学の同期である岡田克也の側近。岡田委員長の下で民主党役員室長。同年、衆議院環境委員長に就任。2000年の第42回衆議院議員総選挙では、新党さきがけ解党後に自民党に復党した三原朝彦や日本共産党の小沢和秋を福岡9区で破り、4選（小沢は比例復活）。2003年の第43回衆議院議員総選挙では、福岡9区で三原に3,490票差まで詰め寄られたが、議席を維持した（三原は比例復活し、7年ぶりに国政復帰）。2005年の第44回衆議院議員総選挙では初めて自民党の三原朝彦に小選挙区で敗北し、重複立候補していた比例九州ブロックで6選。翌2006年12月、民主党を離党し衆議院議員を辞職（北橋の辞職により、比例九州ブロックで楠田大蔵が繰り上げ当選）。2007年2月、北九州市長選挙に無所属（民主・社民・国民新推薦）で出馬し、当選。非自民系の北九州市長の誕生は40年ぶりであった。2011年2月の北九州市長選挙では、特定の政党の推薦は受けず、「市民党」を掲げて再選。2015年の北九州市長選挙に際しては、「単独推薦」を条件に自民党福岡県連から推薦を受けた一方で、古巣である民主党をはじめ公明党、社会民主党、連合の地方組織からも支援を受け、三原朝彦の甥で元秘書の三原朝利らを大差で破り、3選。北橋の圧勝に終わったが、投票率は35.88%で、前回（37.0%）を下回り過去最低を更新した。北九州マラソンは開始当初から首長として実行委員会長を務めるが、2017年の第4回ではマラソン愛好家の市職員と組んでペアリレーマラソンに参加し約22km（後半）の距離を走った。前半担当の市職員は20km余の距離を約1時間半で北橋に繋いだものの、北橋自身は4時間ほどかかった。2019年の北九州市長選挙では、特定の政党の推薦は受けなかったが、自民・公明・ハートフル北九州（国民民主党系）の各会派の支援を受け、大差で4選を果たした。