現西条市立大町小学校、旧制西条中学校を経て、1938年12月海軍兵学校（70期）へ進学。同期には菅野直、中津留達雄、高井太郎（イースタン・カーライナー社長）、後宮俊夫（日本基督教団総会議長）がいる。行男は勉強が出来、文才があった。小学生のころから、級友がわからないところがあると関は親切に教えてくれたので、特に女生徒から「ゆうちゃん」と呼ばれて大変人気があった。しかし、男の友達が困っているときは率先して助けてくれるような男気も持ち合わせていた。中学生時代はテニスに熱中し、級友の父親が経営するスポーツ用具店によく立ち寄ってテニス用具の品定めをしていたという。関は非がり勉タイプで、テニスに熱中してさして勉強をしなくとも、150名の全生徒の中で常にトップクラスの成績であり、数学でも賞を貰ったりしていた。明朗活発な性格ながら、年をとるにつれて寡黙になっていった。父は、行男が高等師範学校に進んで教師になり平穏に暮らすことを望んでいたが、行男は一高がだめならば、同じ程度の難関であった海軍兵学校に行くつもりであった。父は「今の戦争が長引けばそれだけ命を危険にさらすことになるぞ。」と諭したが、「ぼくは教師など性に合わん。この非常時に事なかれ主義のなまぬるい生き方なんぞ我慢できんよ。」と反論した。父は「あいつは、わしらには出来過ぎとる。」と、サカエにぼやいたという。父は行男が海軍兵学校を卒業する前に死去した。その後、母・サカエは経営していた古物商を廃業し、草餅の行商人へ転じている。海軍兵学校へ進学する行男の希望で、母方の親族に当たる繁子が関家の養女となった。海軍兵学校に在籍する者の中で、関は一、二を争うほどの高身長でとても目立っており、新入生恒例の姓名申告では上級生に唯一褒められたという。その一方で、養妹である繁子の自慢話を同期生に話したり、繁子と他の生徒の許婚を比較して「繁子の方が上だ」というような内容を日記に記述していたことが発覚して制裁を受け、関が記述した日記が全生徒の見世物にされたこともあった。しかし、繁子の件で制裁を受けた場合を除けば、料亭での芸者遊びによって芸者にあまり関心を持たず、異性に対する関心は薄いように周囲から見られていた。1941年11月15日海軍兵学校卒業、少尉候補生として戦艦「扶桑」乗組。1942年4月、水上機母艦「千歳」乗組。渡辺エミ子という鎌倉で有名な医者の娘から慰問袋を送られ、その礼状に「横須賀に帰ったら直接会ってお礼したい」と記述していた。その後、関が横須賀へ戻った際に約束していた出会いは実現するものの、関はエミ子ではなく、同行していたエミ子の姉に一目惚れする。その姉が、のちに妻となる渡辺満里子であった。1942年6月少尉。1943年1月第39期飛行科学生を拝命。霞ヶ浦海軍航空隊に入隊。この時、教官として関につきっきりで指導したのが操練35期の原田要であった。関は、一兵卒上がりの原田に対してもとても礼儀正しかったという。6月海軍中尉に任官。8月、宇佐空で艦上爆撃機の実用機教程。
ウプサラ大学とパリで教育を受けた後、軍務に就くことを選び、オランダ軍でキャリアを積んだ後スウェーデン陸軍に入り、1688年に少佐に昇進した。大同盟戦争ではネーデルラントとライン川戦線で活躍、フルーリュスの戦いで頭角を現した。大北方戦争が勃発すると、ダーラナ連隊長としてナルヴァの戦いで戦功を挙げ、リガの戦い、クリシュフの戦い、クラクフの戦いでも活躍、1703年にはプウツクの戦いに勝利した。1706年には将軍に取り立てられた上、ヘルシンボリで大勝してスコーネ総督にも任命された。主君カール12世から厚く信任され、アンダーシュ・ライェルクローナ（Anders Lagercrona）将軍からステンボックが泥酔しているとの苦情が寄せられるとカール12世は「酔っているステンボックはしらふのライェルクローナよりも命令を下すことが上手い」と取り付く島もなかったという。彼は若い頃からオランダ軍、神聖ローマ帝国軍でキャリアを積み、さらにスウェーデン陸軍に入ると1699年までに連隊長にまで昇進した。大北方戦争が始まると、主君カール12世の軍事的側近となり、ナルヴァの戦い、リガの戦いなどで重要な戦功を上げ、ついに将軍に取り立てられた。ステンボックはクラクフ要塞の守備隊長を務め、カール12世の信任を得て、ポーランド・リトアニア共和国の支配を任された（当時のポーランド王スタニスワフ・レシチニスキはスウェーデンの傀儡であった）。ステンボックはポーランド人のゲリラ攻撃に悩まされながらもポーランドの統治に成功し、1707年にはスウェーデン最大の軍人と言われるカール・グスタフ・レーンスケルドの後任としてスコーネの総督に任命された。同時期のスウェーデン軍にはメルネル将軍やアルヴィド・ホルン将軍がいた。彼らは後に、衰退したスウェーデン軍の再編に力を尽くす事になる。ステンボックは、1709年6月28日のポルタヴァの戦いに敗れたことで厳しい立場に追い込まれる。ポルタヴァでは多くのスウェーデンの将官が戦死もしくは捕虜となり、スウェーデン軍は事実上壊滅、主君カール12世はオスマン帝国に亡命すると言う事態にまで陥った。さらに、この敗戦を見たデンマークが君主不在のスウェーデンに宣戦。ステンボックはスコーネ防備の責任者として、わずかな軍を率いてデンマーク軍を水際で防ぐという重責を負うことになる。ポルタヴァの戦い以降、ステンボックは主君が不在のまま孤独な戦争を続けることになった。1709年11月、デンマーク軍はエーレスンド海峡を渡った。スコーネ戦争における1676年以来の危機である。1710年2月、ステンボックはこれをスコーネのヘルシンボリで迎撃し、ヘルシンボリの戦いの幕が切って落とされた。 スウェーデン軍にとっては防衛戦争であるため士気が高く、デンマーク軍に猛攻を加えて壊滅させることに成功した。以後デンマークは、スコーネに侵攻する力を失い、この後大北方戦争で守勢に立たされる事となった。しかしヨーロッパ大陸のスウェーデン軍は敗戦を重ねていた。ステンボックは彼らを救うためにバルト海を渡る。彼はポーランドと休戦条約を結び、ドイツ（神聖ローマ帝国）へと向かった。しかしこのポーランドとの休戦は、大北方戦争全体から見れば、スウェーデンの失敗のひとつであったと言われている。ステンボックは、1712年12月9日、メクレンブルク公領内のガーデブッシュで、ザクセン軍、デンマーク軍と対峙した。ガーデブッシュの戦いである。デンマーク軍は、デンマーク王フレゼリク4世が指揮を執った。この戦いで、ステンボックは、ザクセン・デンマーク軍に大勝するのである。この報を聞いたカール12世は歓喜し、彼に陸軍元帥の地位を与えた。ステンボックは、大北方戦争においてカール12世に次ぐ名将として名を馳せた。しかし、名声は彼を慢心へと陥らせた。彼は1712年12月29日、デンマーク領のドイツ都市を無慈悲にも焼き討ちにしたのである。彼はこの行為によって全ドイツを敵に回してしまい、次第に孤立していった。本国からの支援もなく、補給も得られなかった。主君カール12世もオスマン帝国に亡命したままで、帰国の兆しもなかった。1713年、彼の軍隊はテンニング包囲戦で孤立無援に陥り、抵抗ののちついに降伏し、コペンハーゲンで捕虜生活を送った。1717年、ステンボックはコペンハーゲンで捕虜のまま生涯を終えた。