スピンᶜ構造が存在するのは、束 E が向き付け可能かつその束の二次スティーフェル–ホイットニー類が準同型 H²(M, Z) → H²(M, Z/2Z) の像に属する（すなわち、三次の整係数スティーフェル–ホイットニー類が消えている）ときである。このとき、束 E は「スピンᶜである」（スピンᶜ-束）という。直観的には、弧の持ち上げが、任意に得られたスピンᶜ束の U(1)-成分のデカルト平方のチャーン類を与える。ホップとヒルツェブルフの定理により、向き付け可能な四次元閉多様体は、常にスピンᶜ構造を持つ。
素粒子物理学におけるスピン統計定理は、電荷を帯びていないフェルミオンの波動函数が、付随するベクトル束の切断の SO(n)-束 E へのスピン持ち上げであることを含意する。従って、スピン構造の選択は波動函数を定義するために必要なデータの一部であり、分配函数での選択を渡る和をとることにしばしば必要となる。多くの物理理論で E は接束であるが、弦理論におけるD-ブレーンの世界体積上のフェルミオンに対しては法束をとる。
スピン構造が存在するとき、多様体上の互いに同値でないスピン構造の全体は、H¹(M, Z₂)（これは、普遍係数定理により H₁(M, Z₂) と同型）の元全体と（標準的でない）一対一対応を持つ。より精確に述べれば、スピン構造の同型類全体の成す空間は、H¹(M, Z₂) 上のアフィン空間である。直観的には、M 上の各非自明サイクルに対して、スピン構造は SO(N)-束の切断がループを囲むとき被覆面を切り替えるか否かの二者択一に対応する。w₂ が消えているとき、これらの選択は二次元骨格 (2-骨格) へ拡張でき、それゆえ（障害理論により）自動的に M 全体の上まで拡張できる。素粒子物理学においてこのことは、各ループを周るフェルミオンに対する周期的または反周期的境界条件の選択に対応する。
ベクトル束 E 上のスピン構造が存在するための必要十分条件は、E の二次スティーフェル–ホイットニー類 w₂ が消えていることである。これは Borel & Hirzebruch (1958)の結果である。ここで、πE: E → M が向き付け可能ベクトル束と仮定したことに注意せよ。
Haefliger (1956) は、向き付けられたリーマン多様体 (M, g) 上のスピン構造の存在に対する必要十分条件を発見した。スピン構造を持つことに対する障害となるのは、H²(M, Z₂) のある種の元 [k] である。スピン構造に対して、その類 [k] は M の二次のスティーフェル–ホイットニー類 w₂(M) ∈ H²(M, Z₂) である。従って、スピン構造が存在するための必要十分条件は、M の二次スティーフェル–ホイットニー類 w₂(M) ∈ H²(M, Z₂) が消えていることである。
パロットは、パチンコ玉で遊技するパチスロである。なお「パロット」という名称は日本新遊技機開発工業会の加盟メーカーが使用するもので、新遊技機工業協同組合の加盟メーカーでは「新回胴」（しんかいどう）という名称を使用しているが、実質的な中身は同じものである。そのため、以下本記事では「パロット」「新回胴」の両方を含めた形で「パロット」と総称する。
1810年に、ウィリアム·ハイド·ウォラストンがシスチンを発見した。しかし、肥育牛の角から単離された1899年以前は、シスチンが蛋白質に由来するという事実は人々から認識されていなかった。
シスチンは皮膚や角や毛と同様に卵や乳製品や全粒穀物のような多くの食品に含まれている。なお、これは、特にケラチンに多く含まれており、人間の頭髪に対する質量比は約10–14%になる。通常の蛋白質での含量は少ないが、その高次構造を決める上で重要な部分である。また、シスチンは、生物の体内で、酸化還元反応と物理的結合による蛋白質構造の維持という2つの役割を果たしている。
ブラジル国内でのプレーを経て、2019年にスペインに渡りレアル・ベティスのBチームに入団。2019年6月5日、レアル・ベティスとの契約を満了し退団。しばらく無所属の状態が続いていたが、8月27日にFC琉球に加入することが発表された。
ズトフェンからは南西に約7 km (4.3 mi)の位置にあり、アイセル川からは1.5kmほどの距離である。ブルメンから西に2km程行くとフェルヴェがある。
デビュー前の盛岡大学附属高等学校時代には、出身地のIBC岩手放送のテレビ番組『どんちゃんパラダイス』に出演経験がある。一学年次に、北豊島高等学校（通信制）に編入し、卒業。1998年、ミスヤングマガジンで特別賞（グランプリは同じ事務所だった柴田あさみ）に選ばれ、芸能界デビュー。2004年夏、2005年夏の二回、同じTV番組の企画でデートをしたことがきっかけで交際が始まったお笑い芸人のモンキッキーと2007年2月に結婚。2010年3月11日、第一子となる女児が誕生した。以降芸能活動・公の場への登場から遠ざかっていたが、2012年、「花は咲く」プロジェクトに参加、芸能活動を再開した。2013年2月5日のtvkの『ありがとッ!』を最後に産休に入った。産休の間は、ピンチヒッターとして、夫であるおさるが『ありがとッ!』に出演した。同年3月2日、第二子となる男児が誕生した。