環 (R, +, ∗, 0, 1) の部分環とは、R の部分集合 S で環構造を保存するものを言う。即ち (S, +, ∗, 0, 1) は環であり S ⊆ R を満足する。同じことだが、加法群 (R, +, 0) の部分群かつ乗法モノイド (R, ∗, 1) の部分モノイドとなるものということもできる。整数環 Z およびその剰余類環 Z/nZ は、それ自身以外の（単位元を共有する）部分環を持たない。任意の環は、適当な非負整数 n に対する環 Z/nZ に同型な、最小の部分環をただ一つ持つ。ただし、この場合整数環 Z は n = 0 に対応するものとする（Z は Z/0Z に同型）。部分環判定法は、任意の環 R に対して、R の部分集合が部分環となるのはそれが R の加法単位元を含み、かつ減法と乗法に関して閉じている場合に限ることを述べる。例として、整数環 Z は、実数体 R の部分環であり、また多項式環 Z[X] の部分環でもある。
数学における部分環（ぶぶんかん、英: subring）は、環 R の部分集合 S で、R の加法と乗法をそこに制限するときそれ自身が環となり、かつ R の単位元を含むものを言う。単位元を持つことを仮定しない場合には、R の演算の制限で S が環を成すことのみを以って部分環を定義する（この場合も自動的に S は R の加法単位元を含む）。後者は前者よりも弱い条件であり、例えば任意のイデアルは（たとえ乗法的単位元を持つ環においても）後者の意味の部分環になる（この部分環が、もとの環とは異なる乗法単位元を持つ場合もあり得る）。（本項で扱う）単位元の存在を定義に含める場合には、R の部分環となるようなイデアルは R 自身に限る。
要人暗殺の任務に就いていた米軍特殊部隊のリーダー、ディーン・キャンベルはターゲットの男を発見するが、そこには男の子供たちがおり、キャンベルは暗殺をためらってしまう。同部隊のジェイムソンは直に男を殺すようキャンベルに即すが、キャンベルは拒否し、他の部下たちもキャンベルに従い任務を放棄する。キャンベルの部隊は軍法会議にかけられ全員が軍を除隊させられてしまう。キャンベルは除隊後、優秀な弁護士として平穏な生活を送っていた。しかし、ある日いつものように帰宅すると自宅が生物兵器を持ったテロリストに占拠され、周辺を中央化学作戦本部、通称CCO（Central Chemical Operations）の部隊が包囲していた。事態を飲み込めないキャンベルにCCOは事態の解決の為に協力するよう要請する。ディーンはCCOに協力するため本部へと向かうが・・
参照 アムンセンとスコットの遠征比較（英文）1914年に第一次世界大戦が勃発し、アムンセンの北極海漂流の開始が1918年7月まで遅れた。それは南極遠征が前座に位置づけられていたほどのものだった。そのときアムンセンは特別に建造された船モードで出発し、その後7年間も北極海に留まっていた。この船が北極点の上を漂流することはなく、その過程で北極海航路をすべて航行した2番目の船になった。アムンセンは1923年にこの遠征から離れ、残りの人生はほとんど空中からの極圏探検に捧げられた。1926年5月12日、リンカーン・エルズワースとウンベルト・ノビレと共に飛行船ノルゲに乗り、北極点上空を通過した。アムンセンと同乗していたウィスティングは北極と南極双方を見た最初の人になった。1928年、ノビレのその後の遠征を救出しようとしているときに、アムンセンはノルウェーとスピッツベルゲンの間の海に乗っていた飛行機と共に消えた。アムンセンと共に南極点に立った4人は全てモードへの乗船も求められた。ビアランドとハッセルは辞退し、その後も極圏探検に加わることはなかった。ヘルマー・ハンセンとウィスティングはどちらもモード遠征に参加した。アムンセンが遠征隊を離れたときは、ウィスティングが隊長になった。1936年、ウィスティングはフラム号のオスロまでの最後の航海で船長となり、同船はそこで博物館に変わった。ヨハンセンは南極から戻っても普通の生活に戻ることができず、引退して発言しなくなった。その経験やアムンセンとの論争についての検討を拒否し、抑鬱と貧窮の生活に入った。1913年1月4日、オスロの家で拳銃自殺した。スコットの神話は20世紀第4四半期まで続いたが、その後はその失敗がほとんどスコット自身の誤りによって引き起こされた「英雄的ヘボ人」として特徴づけられる者に評価が変わった。この肖像は極圏歴史家のステファニー・バルクゼウスキーが主張したものであり、スコットは批判できない者と考えられた初期の評価が誤っていたことを示した。21世紀初期、著作家達がスコットの悲劇について彼の無能以外の理由を推計して提案したので、その評判は幾らか回復した。スコットに新たにスポットライトが当てられたことで、アムンセンの功績も注目された。バルクゼウスキーは、「アムンセンとその隊員は優れた計画、犬ぞりとスキーの長い経験、素晴らしい肉体的スタミナによって南極点に達した」と記している。ダイアナ・プレストンのスコットの遠征隊に関する証言では、アムンセンの成功の要因を明確にすることにおいて同じくらい具体的である。アムンセンは南極点に達するという1つの目標に焦点を当てたのに対し、スコットは地理的探検と科学的知識のせめぎ合う主張を和解させなければならなかった。「実際的で経験を積んだ専門家であるアムンセンは注意深く計画を立て、北極で学んだあらゆる教訓を適用し、既に十分試された輸送手段に依存し、感傷的にならずに食料の可能性を追求した。隊員の管理においても効率的で感情に取らわれなかった」と記している。1957年に南極点に設立されたアメリカ合衆国の科学観測基地はアムンゼン・スコット基地と名付けられ、2人の極圏開拓者の記念としている。