U-17スペイン代表として出場した2004年のUEFA U-17欧州選手権では準優勝を果たしている。2006年にはU-19スペイン代表としてUEFA U-19欧州選手権に出場し、優勝に貢献している。決勝のスコットランド戦では攻守に大活躍し、ヘディングシュートがクロスバーを叩いた他アルベルト・ブエノの得点をアシストした。2007年のFIFA U-20ワールドカップではスペイン代表の全6試合に先発出場し、ラウンド16のブラジル戦では1得点を決めて逆転勝利した。準々決勝のチェコ戦はPK戦までもつれたが、ピケはPKを失敗し、準々決勝で敗退した。U-21スペイン代表時代はキャプテンを務めた。2009年2月11日、イングランドとの親善試合にて初招集され、スペインA代表デビューを果たした。2009年3月28日、負傷中のチームメイトカルレス・プジョルの代役として招集されたFIFAワールドカップ欧州予選トルコ戦で決勝点となる代表初ゴールを決めた。2009年のFIFAコンフェデレーションズカップでレギュラーに定着し、3位入賞に貢献。2010 FIFAワールドカップではFCバルセロナでもコンビを組むプジョルと共にレギュラーとして出場し、大会通算2失点に抑えた守備陣の一角として優勝に貢献した。2016年10月9日に行われたW杯欧州予選のアルバニア戦の試合後に、2018年のロシアワールドカップを最後に代表チームから引退する意思を表明した。代表引退を決断するきっかけとなったのは、代表ユニフォームの“袖”を巡る騒動だった。2018年8月11日、スペイン代表のルイス・エンリケ新監督に同国代表から引退する意思を伝えたことを明らかにした。スペイン代表としての通算成績は102試合・5得点。
2008年5月27日、ユース時代を過ごしたFCバルセロナと4年契約を結んだ。違約金は5000万ユーロに設定された。移籍金は明らかにされていないが500万ユーロ（約7億円）～600万ポンド（約12億円）の間とみられている。ガブリエル・ミリートの長期負傷離脱という幸運もあり、ラファエル・マルケスやカルレス・プジョルと共にセンターバックのコンビを組んだ。2008年11月26日、5-2で勝利したチャンピオンズリーグのスポルティングCP戦（アウェー）で移籍後初得点を挙げた。スペイン国内での初得点は2009年1月29日のコパ・デル・レイ、エスパニョール戦で、57分にコーナーキックから挙げた彼のゴールにより試合の流れが変わって3-2で勝利を収めた。5月2日、6-2と完勝したレアル・マドリードとのエル・クラシコではサミュエル・エトオのクロスからリーグ戦初得点を決めた。5月13日のコパ・デル・レイ決勝では4-1でアスレティック・ビルバオを破り、FCバルセロナでの初タイトルを獲得した。その3日後のリーグ戦で2位のレアル・マドリードが2-3でビジャレアルに敗れたため、2節を残してのFCバルセロナのリーグ優勝が決定した。5月27日にはチャンピオンズリーグ決勝で古巣マンチェスター・ユナイテッドと対戦し、2-0で勝利して歴史的な3冠目のトロフィーを獲得した。異なるクラブで2年連続優勝を経験することとなったが、これはマルセル・デサイー、パウロ・ソウザに続く史上3人目の記録である。2010年2月26日、クラブとの契約を2015年まで延長し、違約金はそれまでの5000万ユーロから2億ユーロ（約246億円）に引き上げられた。2009-10シーズンもレギュラーとして活躍し、リーグ戦連覇に貢献した。4月28日、UEFAチャンピオンズリーグ準決勝インテル・ミラノ戦2ndレグではインテル守備陣の裏へ飛び出しフェイントを挟んでゴールを決めたが、結局この1得点に終わり2試合合計2-3で敗退した。2018年1月18日、FCバルセロナと2022年6月30日まで契約を延長することで合意に達した。契約解除金は5億ユーロになる。
守谷市立御所ケ丘中学校3年生の時には全日本中学校陸上では予選敗退だった。しかし5000mでは14分38秒99の中学日本記録（当時）を樹立。高校時代は全国高等学校駅伝競走大会への出場はなし。2015年、青山学院大学に入学・陸上競技部へ所属。大学三大駅伝デビュー戦となった2016年の全日本大学駅伝では、6区で区間賞を獲得し、MVPに輝き、2017年の第93回箱根駅伝では距離が改定された4区を区間2位で駆け抜け箱根3連覇と大学駅伝3冠に貢献した。2017年度にはエース格に成長。神奈川ハーフマラソンで自己ベストを更新する1時間2分46秒で3位入賞。第49回全日本大学駅伝では3番目に距離が長い4区に抜擢され区間3位に入ると、2018年の第94回箱根駅伝では2区を走り前回この区間で区間賞を走った鈴木健吾らを抑えて日本人歴代6位の1時間7分15秒のタイムで区間賞を獲得。青山学院大学としては第88回の出岐雄大以来。チームは往路優勝こそ逃したものの復路6区で逆転、史上6校目の箱根4連覇に貢献した。2018年度の最終学年時では、青学大陸上部の主将を務めることが決まった。2018年10月の第30回出雲駅伝では3区（8.5Km）は区間2位ながらも総合優勝。及び2018年11月の第50回全日本大学駅伝対校選手権大会では7区（17.6Km）を担当、7区中継点では首位の東海大学に11秒差で2位通過だったが、途中で東海大を逆転して以降も区間2位の記録で首位を保持、両駅伝2大会続けて総合優勝に貢献した。自身大学最後となる第95回箱根駅伝では、本番数日前迄左股関節の故障により出場が危ぶまれ、当初は補欠に廻っていた。それでも直前で何とか間に合い、往路の3区へ正式にエントリー。スタート時は8位だったが、其処から1時間1分26秒のタイムで区間新記録の快走を見せて、青学大は此処でついに首位へ立った。ところがその後4・5区の失速が響いて、青学大は往路6位にまで順位を下げてしまう。翌日の青学大は大きく挽回して、5年連続での復路優勝を果たした。しかし総合では2位に甘んじ、箱根駅伝総合5連覇は惜しくも達成ならず、チーム報告会時での森田は、キャプテンの立場で思わず悔し涙を浮かべていた（同回箱根駅伝は東海大学が総合初優勝）。箱根駅伝終了後の2019年1月6日、チーム主将を1学年下の鈴木塁人と交代する。なお青学大の卒業後は、競技を継続しGMOアスリーツに就職した。