中学2年の時に広島市へ転居。広島大学を卒業後、1969年に広島テレビへ入社。プロ野球などスポーツ中継を担当した。また、報道制作局アナウンス部長を務めた。広島東洋カープの地元広島でリーグ優勝した試合のテレビ中継実況を2回やっている（昭和54年（1979年）10月6日 阪神戦 広島市民球場 / 平成3年（1991年）10月13日 阪神戦 広島市民球場）。広島東洋カープがチームで新幹線で移動中に優勝を迎えた時にその瞬間を同乗していた加藤がリポートした。日本シリーズ第8戦をテレビ中継実況したのは2018年11月現在、加藤進だけである。2005年4月からはアナウンス業務を外れ（その後も何度か番組に出たことはある）、2007年3月末をもって定年退職した。2015年から中国新聞グループのケーブルテレビ「ちゅピCOM」でカープのウエスタン・リーグ中継実況をしている。
十津川警部を主人公とした作品の映像化は数多く、これらの作品にも亀井刑事が登場する。『土曜ワイド劇場』での十津川警部役を三橋達也が演じた作品においては、三橋が高齢だったため愛川欽也が演じる亀井が主役格として扱われ、犯人を追いつめる最後の手段として情に訴えるなど人情味あふれる人物として描かれた。当初の愛川は47歳と、そのコミカルな芸風と相まって、原作のベテラン刑事のイメージとはかけ離れ、同じ年長者でも西本や清水といった若手の兄貴分的立場に絵描かれていた。同シリーズ第4作『寝台特急「あかつき」殺人事件』のオープニングでは後の刑事トレンディドラマ張りに拳銃を発砲しているシーンが使われている。またシリーズ第1作が青森をテーマにした『終着駅殺人事件』だったこともあり、特に青森出身であることが強調されたが、演者の愛川は東京都出身で、全く青森弁を話さないどころか、「～しちまった」「～されちまった」など、むしろ江戸弁混じりの話し方をすることが多かった。後に作を重ねるごとに愛川の年齢も上がり、普段は穏やかだが行動派のベテラン刑事という、原作に近いキャラクターに変貌していった。この過程で前述の江戸弁混じりの話し方も消えて行った。原作者の西村は、「この愛川が亀井のイメージに一番近い」と語った事がある。
家族は妻公子、長男健一と長女マユミの3人がいる（原作中に「上の娘」とあり、もう一人娘がいたものと思われる）。小学生の健一は鉄道マニアであり、健一に鉄道を見に連れて行かされた先で事件に遭遇したり、健一のひと言がきっかけとなり犯人のトリックを見破ったりしたことがある。健一の写真により濡れ衣から救われたこと（『二階座席の女』）もある。健一は『特急おおぞら殺人事件』、マユミは『特急「しなの21号」殺人事件』で誘拐されたことがある。姪が二人いるが、一人は遊び相手の男に射殺されてしまい（『高原鉄道殺人事件』）、一人は恋人が旅行中に元恋人を殺して逮捕された（『おおぞら3号殺人事件』）。これらのことから解説に「亀井の一族は多難続きらしい」と書かれてしまったこともある。
性格は当初、十津川をして、人に恨みを買うことが最も少ない刑事だと言わしめるほど、人情味と誠実さを併せ持った設定であったが、直情径行型に描かれる作品も少なくない（それでも若手の日下や西本よりは落ち着いている）。容疑者等に腹を立てるとすぐ熱くなり、時には容疑者を殴りつけようとすることもある。但し、動機が復讐など同情の余地のある犯人には警察官としての義務から厳しく追跡するものの人間としては同情する。近年の作品では同情の余地のない犯人（愉快犯的殺人鬼やテロリスト）が増えたため亀井の性格も直情径行的になってきている。初期には青森出身との設定であったが、後に仙台出身という記載があり、亀井自身は「青森生まれ仙台育ち」と発言している。特に青森を故郷として強く意識し、思い入れも強い（『終着駅殺人事件』など）。その辺りが東京都出身の十津川との大きな違いである（十津川は「私にははっきりとした故郷の風景はない」と語っている）。『急行奥只見殺人事件』では十津川と共に子供好きな一面を見せている。亀井自身､小学生の子供が居るので尚更その傾向が強い。夢は「警察を退職したら、子供の頃遊んだ野山を復元して、毎日そこで寝転ぶこと」。
江戸時代に国学の台頭に伴って和方医学が興隆すると、『大同類聚方』は和方家の聖典とみなされるようになった。しかし1799年（寛政11年）に『日本後紀』の残巻が刊行されると、『日本後紀』の記述と、当時流布していた『大同類聚方』の内容に矛盾が見られることなどから、流布本を偽書とする見解が現れた。和方家の中でも権田直助らは真書説、佐藤方定（佐藤鶴城・佐藤民之助・佐藤神符満と同一人物）らは偽書説を唱えて論争となった。近代になると富士川游、服部敏良、和田英松、物集高見、物集高量らが佐藤の偽書説を支持したため、今日では現存する諸本は全て偽書であり真本は散逸したとみなすのが通説となっている。ただし佐藤方定は後述の典薬寮本などいくつかの写本について真書であると主張し、『勅撰真本大同類聚方』を刊行している。この際に火災に遭い、原本や版木を焼失したことが、上記の欠巻を生んだ。1905年（明治38年）に刊行された『日本医学叢書』第1集第1巻では『大同類聚方』（全100巻）、『大同類聚方抜萃』、『大同類聚方寮本』（8-17巻分のみ）の3種が翻刻されている。このうち『大同類聚方寮本』は後述する『勅撰真本大同類聚方』のこととされる。1979年（昭和54年）には同書の翻刻を基に校注を付した『大同類聚方校注』が大神神社から出版されている。また1985年（昭和60年）には槇佐知子によって『大同類聚方全訳精解』が著されている。同氏の業績に対しては菊池寛賞とエイボン功績賞が授与されている。