1916年10月10日に起工、1917年5月21日に進水し1917年9月22日に竣工した。1933年10月11日ポーツマスでイギリス海軍からオーストラリア海軍所属となり10月17日にオーストラリアへ向けて出発した。同年12月21日オーストラリアのシドニーに到着した。1934年1月31日予備役となる。1936年7月14日に再就役したが、同年7月18日に再度予備役となる。1938年5月11日再就役。第二次世界大戦開始時、イタリア船Romoloの捜索に従事。続いてフリーマントルに移動。9月14日に到着し、以降オーストラリア西岸で哨戒任務に従事。1939年10月14日、ヴァンパイアと駆逐艦ヴォイジャーはフリーマントルを出航しシンガポールへ向かった。シンガポールには10月21日に到着した。そこで、駆逐艦スチュアート、ヴェンデッタ、ウォーターヘンと合流し、地中海へ派遣されることになった5隻は11月13日にシンガポールから出航した。途中、インド洋で通商破壊を行っていたドイツのポケット戦艦アドミラル・グラーフ・シュペーの捜索に当たった後、ヴァンパイアはウォーターヘンと共に地中海で兵員輸送船団を護衛し12月24日にマルタに到着した。1941年4月ギリシャからの撤退作戦に参加する。1941年12月8日、ヴァンパイアはイギリスの戦艦プリンス・オブ・ウェールズ、巡洋戦艦レパルスなどと共にシンガポールを出撃し日本軍攻撃に向かったが、10日日本軍の航空部隊による攻撃でプリンス・オブ・ウェールズ、レパルスの2隻は撃沈された。ヴァンパイアは225人を救助した。1942年4月9日、ヴァンパイアはセイロン島バッティカロア沖をイギリスの小型空母ハーミーズと航行中に日本軍機動部隊の艦載機による爆撃を受けて撃沈され、9名が戦死した。
当初は「外環状線」という名称であったが、後に奈良阪南田原線となる、1987年には一般公募によってならやま大通りの愛称がつけられた。奈良盆地北部の丘陵地を東西に通っており、奈良市内の約3分の2の区間（1972年開通区間）は片側2車線でそれ以外のところでもかなり広めの道路となっている。南北の谷間や稜線を越えて東西に道路が作られたため、急坂を登り切った直後に急な下り坂になるような箇所がいくつか存在する。当道路は1960年代半ばから大阪市や京都市、奈良市中心部へのベッドタウンとして開発された奈良市北西部や生駒市北部のニュータウンを結ぶ交通の動脈であり、平城ニュータウン建設時には幹線配水管「新大淵幹線」が埋設された。当道路の開通前後から沿線には住宅地や教育施設が開発されており、さらに1980年代後半ごろからは奈良県道52号奈良精華線との交叉点周辺（奈良市押熊町）を中心に、住宅地の住民をターゲットとした量販店が多数出店している。
考えるベクトル空間 X が（有限次元とは限らない）ノルム空間のとき、（有限次元の場合には関係ないが）解析学的なことも考えないといけないので、ここでは X はバナッハ空間であることを仮定する。先に述べた代数的な概念の多くはこの文脈においても有効である。例えば、互いに補空間となるような部分空間への X の直和分解が与えられればやはり射影が定まるし、逆に射影からそのような直和分解が得られる。実際、X が直和分解 X = U ⊕ V を持つとき、P(u + v) = u で定義される作用素はやはり値域 U および核 V の射影である（P² = P は明らかである）。一方 P が X 上の射影、即ち P² = P を満たすならば (I − P)² = (I − P) は容易に確かめられ、即ち (I − P) もまた射影となる。関係式 I = P + (I − P) から X が Ran(P) ⊕ Ran(I − P) なる直和に分解されることが従う。しかし、有限次元の場合とは対照的に、射影は一般に連続とは限らない。実際、X の部分空間 U がノルムの定める位相に関して閉でないときは U の上への射影は連続でない。同じことだが、連続な射影 P の値域は必ず閉部分空間でなければならない。更には、連続射影の（実は一般の連続線型作用素の）核は閉部分空間である。従って、連続射影 P は X の互いに補空間となる閉部分空間の直和への分解 X = Ran(P) ⊕ Ker(P) = Ran(P) ⊕ Ran(I − P) を与える。逆は、適当な仮定を追加すれば成り立つ。U を X の閉部分空間とすると、X = U ⊕ V となる閉部分空間 V が存在する場合に限り、値域が U, 核が V となる射影 P は連続である。これは閉グラフ定理から従う。即ち、xₙ → x かつ Pxₙ → y とするとき、Px = y が示されればよい。U が閉で、{Pxₙ} ⊂ U だから y は U に属し、Py = y が成り立つ。また、xₙ − Pxₙ = (I − P)xₙ → x − y である。このとき、V は閉で {(I − P)xₙ} ⊂ V だったから、x − y ∈ V 即ち P(x − y) = Px − Py = Px − y = 0 を得て、主張が示される。今の議論では U, V がともに閉であるという仮定が効いているが、閉部分空間 U が与えられたときにその閉補空間 V の存在は一般には保証されない。ただし、ヒルベルト空間では直交補空間をとることで常にそれができる。バナッハ空間の場合には、一次元部分空間が常に閉補空間を持つことが、ハーン・バナッハの定理から直ちに従う。実際、U を u が張る一次元部分空間とすると、ハーン・バナッハから、有界線型汎函数 Φ で φ(u) = 1 なるものがとれる。このとき、作用素 P(x) := φ(x)u は P² = P を満足し、射影となる。φ の有界性から P の連続性が出るから、従って Ker(P) = Ran(I − P) が U の閉補空間となる。そうは言うものの、開写像定理により、バナッハ空間上の任意の連続射影は開写像であることが言える。