1994年にカーライル・ユナイテッドFCでデビュー。1998年にダービー・カウンティFCへ移籍。2001年に400万ポンドでサウサンプトンFCに移籍し、プレミアリーグデビューを果たす。この移籍金はサウサンプトン史上最高額であった（当時）。サウサンプトンでは主力として活躍するもクラブは2005年に2部降格となる。2006年、ミック・マッカーシー元アイルランド代表監督が指揮するサンダーランドAFCに移籍するも、故障に悩まされてあまり出場機会は無かった。この年の秋に監督がロイ・キーンへと交代するとデラップはポジションを失い、10月にストーク・シティFCへレンタルで出されてしまう。2007年1月、ストークのトニー・ピューリス監督はデラップを正式に獲得。2007-2008シーズンからデラップはストークの主力選手として大活躍を開始し、プレミア昇格に貢献した。2008-2009シーズンはデラップにとって久し振りのプレミアリーグとなったが、ピューリス監督がデラップの超長距離スローインの能力を戦術の中心に据えたことで俄然注目を集め、シーズン途中でのジェームズ・ビーティー獲得などもあってチームはプレミア残留を果たした。2013年6月にストークを退団しバートン・アルビオンFCへ加入したが、シーズン途中の12月16日に現役引退を表明した。引退後は古巣であるダービーでコーチとしての道を歩み始める。2015年6月にはU-18部門の監督に招聘された。翌年2月10日、U-21の指揮官に昇格した。
元読売ジャイアンツのプロ野球選手として日本でも有名なウォーレン・クロマティのバンド、クライム（Climb）が出したアルバムにゲストとして参加したこともある。プライベートでも交友関係にあるそうで、プライベートでも来日し、「クロさん」の応援にプロ野球の試合を観戦したことがあるという（自身も、メジャーリーグの試合を見に行くという野球ファンである）。「皆で音楽を奏でて応援して、とにかく最高だった」と、「BURRN!」誌のインタビューで述懐していた。それ以外にも日本に在住する友人に会うために、度々プライベートで日本を訪れていると語っている。また、同じベーシストで知人のジェフ・バーリンの要請で、ドラマーのニール・パートをジェフのアルバム『チャンピオン』への参加を紹介した。
1970年代から1980年代初頭のリッケンバッカー・4001が有名。ベースと12弦ギターのダブルネックベースは特にゲディの愛機として知られている。その後スタインバーガー、ウォルと渡り歩き、90年代中頃より、現在のフェンダー・ジャズベースを愛用し続けている。1998年に、フェンダー社から出ている彼のシグネイチャー・モデルは、彼のお気に入りである1972年製ジャズ・ベースを再現したものである（日本では正規販売されていない）。フェンダー・カスタムショップからは、そのジャズベースの傷や錆び、汚れ、交換されたパーツに至るまで再現したジャズベースが限定で発売された。ちなみに、デビュー前にはフェンダー・プレシジョンベースを使用していたらしい。また、2007年リリースのアルバムでは、フェンダーから提供されたカスタムショップ製ジャコ・パストリアスモデルを使用。本人も気に入り、後に購入した。愛用の弦はロトサウンドで、ステンレススティール製。アンプは2015年現在ORANGEのアンプを使用している。
ザ・フーのジョン・エントウィッスルからの影響が多分に窺えるが、その上に独自のベースリフを繰り出し、他パートに絡み付くような鮮やかなベースラインに惹き付けられる。歪みがかったトレブリーかつボトムも効いた音色も特徴的。指の爪を若干伸ばし気味にしていることも、彼のサウンドにとって重要な要素である。トリオという最小人数編成で最大限の可能性を引き出すのに貢献している役割は大きい。ハイトーンかつストレートな声質で、ボーカルも担当。さらに、キーボードやMIDIコントロールのフットペダルも使用する。このように、1人でいくつもの役割をこなす、マルチプレイヤーである。
1968年旧友のアレックス・ライフソンの要請により、ラッシュの2代目ベーシストとなる。短期間であるが、Jeff Jonesという人物がそれまでのベーシストであった。本名はGary Lee Weinrib。呼び名の「ゲディ(Geddy)」は、彼の母の強い訛りに由来する。彼の両親はポーランドからのユダヤ系移民で、第二次世界大戦下ナチスのダッハウ強制収容所及びベルゲン・ベルゼン強制収容所から生きて帰っている。1976年にナンシー・ヤングと結婚、一男一女に恵まれている。
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英語では、原因（主節）と結果（従属節）を複文で表現する「(原因) so that節 (結果)」の構文を用いることができる。原因動作の主語あるいは目的語と結果の主語が異なる場合にも使える。さらに原因動作と結果の主語が同じ場合には、文の後ろにto不定詞（または「so as to不定詞」）を、結果を表す補語として加える構文がある。結果の主語が異なる場合には、to不定詞の前にそれを「for～」として加えることもできる。。これは第IIまたは第V文型に当たるが、上記のthat節をto不定詞で代用したと考えることもできる。これらは、that節あるいはto不定詞により目的を表現する目的構文と同じ形であり、どちらであるかは文脈にもよる。ただし目的を表す場合には、「so that節」または「[so as]to不定詞」が文の前に出てもよい点が異なる。また、soの後に形容詞句または副詞句を入れると、原因の程度を強調する構文（程度構文）となる。日本語でこれらに相当する構文としては「(結果)ほど(原因)した」という形があるが、これは原因の程度や頻度を強調する程度構文であり、全ての動作に適用できるわけではない。また現実の結果ではなく比喩の場合もある。例えば「死ぬほど飢えた」は実際には死に至らなかった（死にそうな程度まで飢えた）ことを表現する場合が多い。従って上記の英語の結果表現を日本語に翻訳する際には「(原因)ので(結果)となった」の形にするのが普通である。