オルガンの起源は非常に古く、紀元前数世紀からオルガンの原形にあたる楽器の存在が認められる。これらは、「パンの笛」や「シリンクス」(en)などのように、複数の笛を束ねて吹くもので、中国や日本などの「笙」も同族の楽器と見なされる。
ギリシャ語 "οργανον"（オルガノン）とは、本来は道具・器官のことを意味し、演奏するための組織的道具という意味で、楽器についてもこの言葉が適用されるようになった。後にこの言葉が、各言語でのオルガンという単語になっていった。現在も"organ"の語義は「機関」・「器官」という意味である(en:Organを参照)。
日本では単に「オルガン」と言った場合、学校などで使用されていた、足踏み式のリードオルガンのことを意味する場合もあり、パイプによるオルガンのことは、あえて区別して「パイプオルガン」と呼ぶことが多い。一方、西欧の言語では、例えば英: organ, 独: Orgel, 仏: orgue, 伊: organo, 西: órgano とだけ言った場合には、一般にパイプによるオルガンを指す。リードによるオルガンを指す場合は、英: reed organ などと明示的に呼ぶ必要がある。なお、明治から昭和初期までの日本語では、オルガンの和訳「風琴(ふうきん)」が広く用いられた。なお日本語の「風琴」は、広義ではアコーディオンも含む。
オルガンは、鍵盤で操作される管楽器である。多数のパイプを発音体として備える。1本のパイプに異なる音高を発生させることはなく、各パイプの音高は固定的であり、少なくとも鍵盤のすべての鍵に対応する数のパイプを持つ必要がある。また基準音高や音色の違うパイプ群を複数備えていることが多く、その場合ストップと呼ばれる機構によって、発音するパイプ群を選択できるようにしている。パイプに機械的な仕組で一定の空気を流して発音するために、一般の管楽器に比べて強弱や音色の変化を微細に行うことはできない。そのため、例えばストラヴィンスキーは「呼吸をしない怪物」と評したことがある。安定して持続する音と、多彩な音色を持ち、これがオルガンならではの魅力となっている。また強弱表現は、ストップの切り替えや、複数の鍵盤の使い分け、スウェル・シャッターの使用などによって得られる他に、各音の持続時間の長短によって心理的な音の強弱をもたらし、発音の終始速度を制御することで微妙な表現が可能である。
任意の三角形が何らかの円に外接するけれども、特に接三角形と呼ぶときには、基準となる三角形 (reference triangle) を固定して、内接円との接点が基準三角形の頂点となっているような三角形の意味で用いる。
円外接 n-角形の辺長が a₁, …, aₙ であるとき、その内半径（内接円の半径）は  で与えられる。ただし、K はその多角形の面積で s は多角形の半周長とする。（任意の三角形は内接円を持つのであったから、この公式は任意の三角形に当てはまる。）
多角形の辺数 n が奇数ならば、任意に与えられた辺長の組 a₁, …, aₙ に対して、上記の判定法により、そのような辺長を持つ接多角形がただ一つ存在する。しかし n が偶数の場合には、そのような接多角形は無数 (infinitude) に存在する。例えば、すべての辺が同じ長さを持つ四辺形の場合、任意の角度の鋭角を持つ菱形が作れて、内接円に接する。
ユークリッド幾何学における接多角形 (tangential polygon) あるいは円の外接多角形（がいせつたかっけい、英: circumscribed polygon; 円外接多角形）は、内接円（内円）と呼ばれるただ一つの円に全ての辺が接する凸多角形を言う。円外接多角形の双対多角形は円内接多角形（共円多角形）で、この場合そのすべての頂点が外接円と呼ばれるひとつの円周上にある。任意の三角形は円に外接し、また任意の正多角形も内接円を持つ。よく調べられている外接多角形は円外接四辺形で菱形や凧形などはその例となる。
ブラックフットの主な食料源はアメリカバイソン（バッファロー）であった。北米大陸で最も大きな哺乳類で、体長は約3m、体重はオスで910kgにもなる。馬を導入する前は、他の方法でバッファローを狩猟する必要があった。バッファロー・ジャンプが最も一般的な方法であった。ハンターはバッファローをVの字型に寄せ集め、崖に追い詰めた（同じ方法でプロングホーンも狩猟していた）。その後、ハンターたちは崖の下に向かい、できるだけ多くの肉を運んでキャンプへ戻った。彼らはカモフラージュを用いて狩猟することもあった 。ハンターたちはバッファローの皮を纏うことで、人間の臭いを隠した。巧妙な手段をとることで、ハンターたちは群れに接近できた。十分に近づくと、弓矢で攻撃し、槍などで獲物を狩猟した。ブラックフットの人々はバッファローの体や皮のほとんど全てを余すことなく使った。女は肉を煮込み、ローストし、または乾燥させてジャーキーを作った。この処理により、長い間肉が腐らずに保存でき、彼らは冬の食料をバッファローの肉に頼って過ごした。ハンターはバッファローを仕留めた後、儀式として心臓をしばしば食べた。女は皮をなめし、ティピーに被せた。ティピーは木の支柱をバッファローの皮などで覆って作られていた。ティピーの中は冬は暖かく夏は涼しく、風からも守られた。女は皮からローブやモカシンなどの衣類も作り、脂肪は石鹸の原料となった。骨からは縫い針が作られ、腱は物をくくりつけたり縛ったりするのに使われた。胃や膀胱は洗浄され、液体の貯蔵に用いられた。乾燥させた糞は燃料として利用された。ブラックフットはバッファローを神聖な動物と考え、彼らの生活には不可欠な存在であった。