推論規則とは、あるいくつかの論理式から別の論理式を導出するための規則である。これは正確には、論理式全体の集合の上の関係として定義される。推論規則には様々なものが考えられるが、ここで用いる推論規則はモーダス・ポーネンス (modus ponens) と呼ぶ規則と全称化 (generalization) と呼ぶ規則の二つである。
命題論理においては、論理公理 (logical axiom) と呼ぶ論理式の集合と、ある論理式たちから新たな論理式を導出する規則（推論規則）を導入し、論理公理から推論規則の有限回の適用によって得られる論理式全体とトートロジー全体が一致するようにすることができる（命題論理の健全性と完全性）。一階述語論理においても、適切に論理公理と推論規則を導入することで、論理公理から推論規則を使って導出される論理式全体と恒真論理式全体が一致するようにできる。形式的証明の定義の仕方はひとつではなく、様々な異なる（等価な）方法がある。ここで述べる定義はヒルベルト流計算の典型例であり、これは異なる公理を多数用意して推論規則を少なくするスタイルをとっている。ゲンツェン流の形式的証明では逆に、公理を少なくして推論規則を多く用いている。ここで述べるものと異なる証明可能性の定義については「自然演繹」「シークエント計算」などを参照。
Σ を論理式の集合とし、φ を論理式とする。Σ に属するすべての論理式 ψ に対して M(ψ, s) = 1 であるような任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s が M(φ, s) = 1 をみたすとき、φ は Σ の論理的帰結 (logical consquence) であるといい、 と書く。論理式 φ と ψ が  かつ  をみたすとき、φ と ψ は論理的に同値 (logically equivalent) であるという。また、φ が ∅ の論理的帰結である場合、すなわち任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 1 であるとき、φ は恒真 (valid) であるという。φ と ψ が論理的に同値であることは、(φ ↔ ψ) が恒真であることと同値である。
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある。
一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。それにさらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。
4歳から9歳までロンドンで暮らす。聖心女子大学文学部英文科卒。1982年東京大学大学院英文学専攻修士課程修了。同博士課程満期退学。聖心女子大学英文科講師、助教授、2006年教授。2009-13年日本シェイクスピア協会会長。2016年英国シェイクスピア・インスティテュート（バーミンガム大学）博士課程修了、PhD（博士号）取得。初期近代英演劇、英国児童文学などを専攻、英文学、評論などを翻訳。
1951年9月21日、アデナウアー首相は、ナチス政権下において行ったユダヤ人迫害に対する責任を認め、ドイツ政府が一定額の補償を行うことを表明した。国内および海外からはおおむね歓迎されたが、イスラエルの外務省・通産省・野党・マスメディアからはドイツと交渉を行うこと自体に反対する動きが強かった。しかしイスラエル政府は交渉を行うことを選択した。一時は交渉が中断される事態もあったが、1952年9月10日にイスラエルとドイツ連邦共和国の間の協定（イスラエル条約、ルクセンブルク協定）を締結した。これにより、ドイツ政府はイスラエルの全般補償請求を認め、15年間でイスラエルに対して34億5000万ドルを現物により支払うことが合意された。同日にはユダヤ人対独物的請求会議とハーグ議定書を調印し、個人的請求についての合意を行った。またイスラエルと交わした議定書により、ドイツ政府は連邦補償法を将来公布する義務を課せられた。この交渉はアデナウアー個人の道義心も動機の一つであったが、一方でイスラエル側がアメリカ国内のユダヤ人有力者を介して、アメリカ政府にドイツへの圧力をかけさせたことも成立の要因であったとされる。また、当時イスラエルはアラブ諸国と対立しており、アラブ連盟は中立違反や当時イスラエルという国が存在していなかったこと、アラブ側こそがイスラエルに対する債権者であるとして、補償協定の締結に反対していた。ドイツは中立違反でないことを言明したが、アラブ側は国交断絶を含めた強硬な通告を行った。最終的に条約は締結され、アラブ諸国もそれ以上の措置には出ず、反発も収まっていった。