有限ランクのすべてのアーベル群が有限生成というわけではないことに注意せよ。ランク 1 の群  は1つの反例であり、 の可算無限個のコピーの直和によって与えられるランク 0 の群は別の例である。
基本定理を別の言い方をすると、有限生成アーベル群はそれぞれが同型を除いて一意であるような有限ランクの自由アーベル群と有限アーベル群の直和である。有限アーベル群はちょうど G の捩れ部分群である。G のランクは G の torsion-free 部分のランクとして定義される。これはちょうど上の公式の数 n である。基本定理の系は、すべてのねじれのない有限生成アーベル群は自由アーベル群であるというものである。有限生成の条件はここで本質的である：  はねじれがないが自由アーベルでない。有限生成アーベル群のすべての部分群と商群は再び有限生成アーベル群である。群準同型とともに有限生成アーベル群は、アーベル群の圏のセール部分圏であるアーベル圏をなす。
有限生成アーベル群は有限の階数として、上の n を持つ。一方でこの逆は正しくなく、有限の階数を持つが有限生成でないアーベル群はたくさんある。この定理によって有限生成なアーベル群、特に位数が有限なアーベル群は完全に分類できる。そのため、これは群論において大変有用な定理である。これに対して、有限生成でないアーベル群に関しては、今でも研究が進められている。特に、階数が無限のアーベル群は非常に複雑になる。もう少し一般化して、単項イデアル整域上の有限生成加群に対しても全く同様の定理が証明できる。
これらのステートメントは中国剰余定理によって同値である。ここでそれが述べているのは、 であることと、j と k が互いに素で m = jk であることは同値である。
単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の特別な場合である有限生成アーベル群の基本定理 (fundamental theorem of finitely generated abelian groups) は（単項イデアル整域の場合と同様に）2通りに述べることができる。
1928年（昭和3年）4月24日、イタリアのリグーリア州ジェノヴァ県カモーリに生まれる。1950年（昭和25年）、短篇ドキュメンタリー映画『余計な男たち』を監督し、発表している。1953年（昭和28年）、オムニバス『われら女性』のうち、アルフレード・グァリーニが監督した第一話、およびロベルト・ロッセリーニが監督した第三話で助監督を務める。1957年（昭和32年）、ジュゼッペ・デ・サンティス監督の『大爆走』の脚本執筆に参加、脚本家としてデビューする。1961年（昭和36年）、ジョルジア・モルを主演に初の長篇監督作『裸のラウラ』を発表する。長篇監督作『私のマオ』を発表した1970年（昭和45年）以降、1984年（昭和59年）に発表された、イタリア共産党第5代書記長のエンリコ・ベルリンゲルの死を悼むオムニバス映画『ベルリンゲル、さようなら』に監督として参加するまで、脚本作・監督作ともにみられない。その後、70歳代となった2001年（平成13年）以降、2作のオムニバスに監督として参加している。
簗田政綱は初めは斯波氏の家臣であったが、後に織田信長に仕え、戦功によりこの城を与えられた。永禄3年（1560年）桶狭間の戦いの際には今川義元の動きを探り、大きく貢献した。その後豊臣秀吉、柴田勝家等と共に各地に転戦し、数々の功績を残した。
遠投110mの強肩と、逆方向である左にも大きな打球を打てる強打が持ち味。亜細亜大学時代は主に中堅手。広島入団後は元々本職であった外野手（右翼手、左翼手）に加え、長身で左投げであることを生かして一塁手としても起用されるようになった。外野手よりも一塁手として出場する機会が多くなっており、控えの時は代打⇒一塁の守備固めでの起用が基本パターンで、外野でスタメン出場した試合でも終盤に一塁へ回るケースが多い。2013年9月22日、対読売ジャイアンツ戦（東京ドーム）の8回表に代打で起用された後、8回裏の守備で一軍公式戦では初めて中堅を守った（今のところ、一軍公式戦で中堅を守ったのはこの試合のみである）。打撃は選球眼に難があり、ボールゾーンスイング率が高く、打率と出塁率がほぼ変わらない。プロ初四球は242打席目であり、これは野手としてはNPB史上最も遅い。通算四球数は通算本塁打数より少ない。好調が長続きせず、成績が安定しないシーズンを繰り返しているため、打撃フォームを何回も変えている。2016年以降はファウルで粘って相手投手に球数を投げさせるなどの改善がみられるようになり、2017年はコンパクトなスイングを意識して取り組んだことが功を奏し、甘い球を捉える確率が上がって好結果につながった。また、2018年シーズン終了時点で一軍公式戦では一度も死球を受けたことがない。10歳からカープのファンクラブ（ジュニア会員）に加入し、毎週のように自転車で広島市民球場に通いスクワット応援をした。田中慎太朗は広島鯉城リトルシニアの1年先輩、松下建太は1年後輩、中田翔は3年後輩となる。また、柳田悠岐は広島商業の2年後輩で、時間が合えば一緒に食事をすることもある。岩見優輝と宮崎祐樹は亜細亜大学の同期で、岩見は後に広島でもチームメイトとなった。プロ入り後は、恵まれた体格を生かした左の長距離砲として期待されているが、広島商業時代に岩本を指導した迫田守昭監督（現・広島新庄高等学校監督）は、長打よりも巧打を持ち味とする選手だったと評している。