出発値を一定の誤差以内に選べば次の安定な線形多段法は次収束することが知られている（ただし次のルンゲ＝クッタ法は出発値に関係なく次収束する）。
であればこの方法は陽公式と呼ばれる。陽公式はを直接算出できる。の値がゼロでなければ、の値はの値に依存する。この方法は陰公式と呼ばれ、を求めるための式があらかじめ解かれていなければならない。陰公式を解くためにはニュートン法のような反復法がよく用いられる。陽公式はの値を「予測」するために用いられることがある。陽公式から求めたの値(予測子)を陰公式のに代入すれば、より正確なに「修正」できる。これが予測子修正子法である。
上記のように、段法では過去の個の時刻における値が必要となる。初期値として1時刻の値のみが与えられている場合は、1段法を回実行するなどして必要な値を用意しておく。
常微分方程式の数値解法では、初期値から始めて微小な刻み幅の分だけ時間を進め、次の点での解を求める。このステップを繰り返せば解曲線が得られる。過去の個の時刻における値を用いて次の値を算出する方法を、段法または次の多段法という。特にが1の場合は1段法または単段法と呼ばれる。1段法(single-step method)の例として、オイラー法やルンゲ＝クッタ法が挙げられる。オイラー法では、過去の1時刻での値のみを用いて最新の値を決定する。ルンゲ＝クッタ法では、間にある複数のステップ（例えば中点）の値を用いることで良い近似値を得ているが、2番目のステップの値を得る前に過去の情報を全て捨てている。多段法では、過去の情報を捨てずに保持して用いることで有効な値を得る。すなわち、多段法では過去の複数の時刻での値を用いる。線型多段法の場合は、それらの線型結合が用いられる。
逆川ダムは、川治温泉付近で鬼怒川へ合流する逆川の上流に位置する。鬼怒川温泉街から国道121号を北へと進むと、川治温泉の手前で栃木県道23号川俣温泉川治線が分岐している。このあたりから逆川に沿って上流へと延びる道がある。黒部ダムから送水された水は逆川ダムの左岸に流入している。黒部ダムからの水路は2ルートあり、それぞれ異なる軌跡をたどって逆川ダムに注ぐ。水は一時的に貯えられたのち、右岸の取水口から流出し、鬼怒川発電所に至る。
1911年（明治44年）、鬼怒川水力電気は鬼怒川温泉街付近で下滝発電所（現・東京電力鬼怒川発電所）の建設に着手した。黒部ダム・逆川ダムという2基のダムを伴うものであり、前者は水不足への備えとして、後者は出力調整用としての目的を有している。逆川ダムは、川治温泉街付近で鬼怒川へ合流する逆川の上流に建設された発電用アースダムである。日本の発電用アースダムとしては東京電灯（現・東京電力）八ツ沢発電所の大野ダム（山梨県上野原市）が初見であり、逆川ダムはこれに続く2例目となるものであった。内部にコンクリート製のコア（遮水壁、心壁）を持っている。一方の黒部ダムは川治温泉から鬼怒川を上流へとたどった先の黒部地点に建設された、日本の発電用ダムとしては初のコンクリートダムである。下滝発電所の建設工事は1912年（大正元年）12月に竣工（しゅんこう）し、1913年（大正2年）1月から東京市電気局への送電を開始した。戦後は東京電力が継承し、再開発によって下滝発電所は名称を鬼怒川発電所へと改め再出発した。
住宅地の地価は、2015年（平成27年）1月1日の公示地価によれば、南町19-13の地点で43万5000円/m²となっている。
攻撃開始の時間が近づいても福建艦隊は陣形変更などの戦闘準備は行わず、1:30にフランス艦隊が戦闘準備を開始しても福建艦隊は反応しなかった。だが戦闘準備が完了してフランス艦隊の慌ただしさが落ち着いた1:55、ようやく中国側の小艦艇がフランス艦隊に向かっていった。これを受けてクールベは予定よりも5分早く攻撃開始命令を下した。最初にフランス艦隊の第46号水雷艇が福建艦隊の旗艦揚武への外装水雷攻撃を行った。攻撃は成功したが、46号水雷艇はこの攻撃の間にボイラーを破損した。また、第45号水雷艇は福星を攻撃したが失敗した。45号水雷艇はその後ヴォルタの水雷攻撃に巻き込まれて大破した。 攻撃を終えた2隻の水雷艇は、中立国の船の投錨地である下流に向けて漂流していった。一方、フランスの巡洋艦と、戦闘直前に艦隊に合流したトリオンファンは、残りの福建艦隊の艦船に相対した。琛航、永保、飛雲、済安、福勝、建勝は、巡洋艦デュゲイ・トルーアン、ヴィラール、デスタンの砲撃によって沈没するか火災を起こした。振威はトリオンファンからの砲撃で爆破された。伏波と藝新だけは、砲艦リンクス、アスピック、ウィペールと交戦する前に離脱することで、重大な損害なしで戦闘から生き残った。火力に劣る福建艦隊は、戦闘力を喪失する前にクールベと彼の周囲の将校を倒すことに目標を絞り、砲撃をフランスの旗艦ボルタに集中した。これによって戦闘開始後まもなく旗艦甲板員が死傷し、艦橋にいたクールベの側近の数人も死傷している。戦闘は午後5時に終わった。フランス艦隊の圧倒的な勝利であった。ただし、その夜に清朝は不成功ながらフランス艦隊に対する焼き討ちを行い、フランス艦隊の投錨地変更を余儀なくした。