理想気体の系を状態Aから状態Bに移行させる等温過程について考える。この過程を無限に分割した微小過程を考えると、この微小過程中に系が外界にした微小な仕事dWは次のように表される。ただし、系が外界を押した距離をdx、系が外界に及ぼした力をF、系の表面積をS、系がの圧力をP、系の微小体積変化をdVとする。これより、等温過程全体で系が外界にする仕事は上式を積分することにより求まる。ここで、理想気体の状態方程式を用いると次式が成り立つ。ここでnは理想気体の物質量、Rは気体定数、Tは系の絶対温度である。等温過程ではTは定数とみなせるのでここで、等温過程では状態Aと状態Bにおける系の内部エネルギーは変わらないので、過程中に系に与えられた熱量をQとすると、熱力学第一法則より以上より等温過程においては次のことが成立する。ボルツマン定数 k = R/NA (NA はアボガドロ定数) を用いれば、上の体積変化による仕事の関係は、気体に含まれる粒子数 m = n NA を用いて、とも表せる。
等温可逆過程においては系が外部になす仕事 W はヘルムホルツエネルギーの減少量に等しい。系が外部から得る熱 Q は ΔU = 0 より W に等しい。
温度 Tₑₓ の環境下で物質量 n の理想気体を状態Aから状態Bに移行させる等温過程について考える。理想気体の状態方程式を用いると T, V の関数として P を表す式はであり、T, P の関数として V を表す式はである。ヘルムホルツエネルギーの変化 ΔF はである。ギブズエネルギーの変化 ΔG は Δ(PV) = 0 よりである。あるいはである。エンタルピーの変化 ΔH はよりである。内部エネルギーの変化 ΔU は Δ(PV) = 0 よりである。エントロピーの変化 ΔS は ΔU = 0 よりである。
エントロピーの変化 ΔS は F = U - TS の関係を使って求める。あるいは G = H - TS の関係を使って求める。マクスウェルの関係式を使って求めることもできる。
内部エネルギーの変化 ΔU は H = U + PV の関係を使ってエンタルピーの変化 ΔH から求めることができる。あるいは、エンタルピーと同様に考えればとなり、T, V の関数として P を表す状態方程式が知られていれば ΔU を求めることができる。
エンタルピーの変化 ΔH についても同様に考えればとなる。温度 T および圧力 P の関数として表されたエンタルピー H(T,P) の圧力による偏微分は、T, P の関数として表された体積 V(T,P) が P に関して偏微分可能であれば、熱力学的状態方程式 で表すことができる。ただし α(T,P) は で定義される、T, P における系の熱膨張率である。T, P の関数として V を表す状態方程式が知られていれば α(T,P) を求めることができるので、任意の等温過程における均一系のエンタルピーの変化 ΔH はとなり、T, P の関数として V を表す状態方程式が知られていれば ΔH を求めることができる。
ギブズエネルギーの変化 ΔG は、G = F + PV の関係を使ってヘルムホルツエネルギーの変化 ΔF から求めることができる。あるいは、ヘルムホルツエネルギーと同様に考えればとなる。すなわち、T, P の関数として V を表す状態方程式が知られていれば ΔG を求めることができる。
ヘルムホルツエネルギー F は系の状態量であるので、その変化は過程に依らない。よって任意の等温過程におけるヘルムホルツエネルギーの変化 ΔF は、準静的な等温過程におけるヘルムホルツエネルギーの変化 ∫dF に等しい。温度 T および体積 V の関数として表されたヘルムホルツエネルギー F(T,V) が体積 V に関して偏微分可能であれば、 上の式の F についての積分を V についての積分に変換することができる。 ヘルムホルツエネルギー F(T,V) は完全な熱力学関数であって、体積 V に関して偏微分可能であれば、系の圧力 P はで与えられる。よって任意の等温過程におけるヘルムホルツエネルギーの変化 ΔF はとなり、T, V の関数として P を表す状態方程式が知られていれば ΔF を求めることができる。
温度 Tₑₓ の環境下で閉じた系を状態Aから状態Bに移行させる等温過程について考える。温度と体積の組 (T, V) または温度と圧力の組 (T, P) で状態を一意に指定できる場合、系の状態方程式から状態量の変化を計算できることを以下に示す。
ビューフォート市は、サウスカロライナ州州務長官によって「市」に分類されている。市は市政委員会市マネジャー方式の政府を採用し、委員会は5人の委員で構成される。現市長はビリー・キーサリングであり、現任期は2016年までである。委員は4年任期であり、2年毎に半数が改選される。市政の日々の管理は市マネジャーと市のスタッフが扱っている。2007年10月、住民投票によって、バウンダリー通りとリボー道路の交差点に新しい市役所ビル2棟を建て、古くなった施設に置き換えるために、1,500万ドルの債券を承認した。2008年、新しい警察署と裁判所が開設された。新しい市役所がその直ぐ後でオープンになった。ビューフォート市はその他市内にある施設を所有または賃貸し、警察、消防、公園、企画など政府機能を果たしている。上下水道、ごみ収集、リサイクル、景観保持は地元企業にアウトソーシングされている。最近の傾向として、町や地域の企画は隣接する司法権範囲の町との政府間協業を密接に行っている。ビューフォートとポートロイヤル町は合同企画委員会のメンバーを指名し、双方にある問題を審問している。どちらもビューフォート郡と地域の企画面で協業することに興味を表明している。