3歳の時に見た映画『E.T.』で映画作りに関心を持ち、映画『タイタニック』は1人で2回見に行き、映画『ターミネーター2』は繰り返し見て壊れたVHSやDVDを何度も買い替えるほどだったという。高校を卒業の後映画監督を志して上京し、東京フィルムセンタースクールオブアート専門学校（現・東京放送芸術&映画・俳優専門学校）の映画監督科コースに進学する。頭の中で思い描いた芝居が演者になかなか伝わらなかったことで自分でやった方が早いと俳優に興味を抱き、専門学校卒業後に俳優に転身し、芸能事務所VIVITに所属して活動を開始。演出家のヨリコジュンのもとで芝居を学び、2010年の舞台『TIC-TAC』で初舞台にして初主演を務める。さまざまな商業作品に出演する一方で、2009年12月には映像製作集団「Engawa Films Project」を林知亜季、柾賢志、佐藤考哲らとともに立ち上げて、ショートショートフィルムフェスティバル2012の上映作品『VOEL』など多数の短編映画を製作する。2015年6月には芸名を本名の毎熊 克也から毎熊 克哉へと改める。引越しのアルバイトのかたわらで俳優活動を続ける中、カトウシンスケとともにダブル主演を務めた専門学校時代の同級生・小路紘史監督の長編デビュー作品『ケンとカズ』が2015年の第28回東京国際映画祭にて日本映画スプラッシュ部門で作品賞を受賞し話題となり、翌2016年7月に劇場公開されると作品評価の高さから自主映画としては異例の3か月以上にわたるロングランを記録する。同作での演技が評価され第71回毎日映画コンクールスポニチグランプリ新人賞、おおさかシネマフェスティバル2017新人男優賞、第31回高崎映画祭最優秀新進男優賞の各賞を次々に受賞、30歳を目前にした「遅咲きの新人」として一躍脚光を浴びる。毎日映画コンクールの表彰式会場で東映会長・岡田裕介の目に留まり、「昔の東映映画に出ていた俳優のような、怖さが出せる俳優になってくれたら」との期待を受けて、岡田が製作総指揮を務める吉永小百合の出演120本目の大作『北の桜守』（2018年3月公開）に主役級の名優がキャストに名を連ねる中ただ1人若手として抜擢される。また『ケンとカズ』を見た制作スタッフからのオファーにより『私の奴隷になりなさい第2章 ご主人様と呼ばせてください』（2018年9月公開）および『私の奴隷になりなさい第3章 おまえ次第』（2018年10月公開）で商業映画初主演を務め、SMを題材とした作品で奴隷を調教するご主人様役を熱演し過激な濡れ場を披露。2018年の1年で『万引き家族』『空飛ぶタイヤ』などの話題作からインデペンデント作品まで10本を超える公開作品に出演し幅広い役柄を演じて、確かな演技力とかつての東映や日活の俳優を彷彿させる鋭い眼光と硬派な佇まいにより映画関係者から注目を集め、またNHK連続テレビ小説『まんぷく』で朝ドラに初出演して存在感を発揮するなど、飛躍の1年となる。
野村の残した3,017試合出場は日本プロ野球2位(パリーグ1位)の記録であるが、2015年7月28日に中日の谷繁元信が記録を更新するまで、日本プロ野球1位の記録であった。これについて宇佐美徹也は「野村が本塁打記録よりも何よりも最も誇りに思っている記録なのだ。（中略）この出場記録の話になると目の輝きが違ってくる」と記している。この3,017試合中、捕手として出場した試合が2,921試合ある。宇佐美の著書の当時はMLBの捕手出場最多記録はアル・ロペスの1,918試合でこれを1,000試合以上上回っており、宇佐美は捕手の負担の重さも踏まえて「（このことを知ったら）米大リーグ関係者はびっくり仰天するに違いない」と記している。なお、MLBの記録は後に更新されており、2015年4月時点での記録はイバン・ロドリゲスの2,428試合となっている。宇佐美が野村に「もっと楽なポジションだったら?」と尋ねると、野村は「捕手の目を通して得たものは限りなく大きい。捕手だからできたのさ」と答えたという。伊東一雄が野村が1963年に150試合全部それもフルイニング出場した事をアメリカ人記者に話したところ、正に信じられないといった顔付きで「全く信じられない。捕手で全試合、全イニングなんて彼は一体その選手はどんな物凄い体をしてるんだ」と驚いたという。MLBではダブルヘッダーでは捕手を併用する事が多く、全イニングどころか全試合も不可能に近いとされている。「捕手は投手を除く他の守備位置とは疲労度が違う。ほとんど投手と同じくらいと言っていいぐらいだ」とMLB各監督は共通して語っているほどで、ダブルヘッダーでは続けて被らせないようにしている。伊東一雄は「ひょっとして世界最強チームを選ぶ際、野村の名が挙がる事もあるんじゃないか」と思えるほど値打ちがあると述べている。ただし、その出場試合数の多さがネックとなることもあり、通算併殺打の378回、シーズン最多併殺打8回という負のイメージのある日本記録ホルダーでもある。通算併殺打は2019年5月4日にMLBのアルバート・プホルスに並ばれるまで、メジャーリーグにも記録した選手はいなかった。野村は1956年から1977年まで22年間の長期にわたって南海の正捕手の座を死守した。この期間に38人の選手が捕手として南海に入団したが、そのうち22人が一度も一軍の試合でマスクを被る事が出来なかった。100試合以上を捕手として出場出来たのは柴田猛（165試合）と松井淳（101試合）の2人のみである。2014年8月27日、中日ドラゴンズの谷繁元信が捕手として2,922試合目の公式戦出場を達成し、野村の引退から34年にして記録を更新した。2リーグ制となった1950年以降、日本プロ野球において捕手が打撃三部門（打率、本塁打、打点）のタイトルを獲得した例は21回あるが、そのうち17回は野村によるものである（ほかに田淵幸一、古田敦也、阿部慎之助がタイトルを獲得している）。このうち、元号「平成」終了時点で三冠王獲得と年間50本塁打以上達成をしたのは野村だけである。元号「平成」終了時点で通算本塁打数は657本で歴代2位だが、捕手登録選手では歴代1位、そして500本塁打以上を達成しているのは野村だけである。選手としてオールスターゲーム通算21回出場、48安打の最多記録を持ち、最年長出場選手（1980年、45歳）でもあるが、オールスターでは打撃不振で知られた。しかし1972年のオールスターゲーム 第1戦では、谷村智博から本塁打を放つなど2安打3打点と活躍、初のMVPを獲得した。1977年のオールスターゲーム 第2戦でも先制打を放ち、42歳にして2度目のMVPを手にしている。