今作ではスペシャルコンディションレース・ミッションレースが追加された。スペシャルコンディションレースはダートコースや狭い市街地コース等で1vs1のレースをするもので、コースごとに難易度が3段階用意されている。ミッションレースは指定の車に乗り指示されたミッションをこなしていくもので、コース上の特定の区間で敵車を追い抜く「The Pass」、残り3周のレースで最下位から逆転勝利を目指す「ラスト3ラップバトル」、テストコースでスリップストリームを使い勝利を目指す「スリップストリームバトル」、性能の低い順に数秒から数十秒の間隔を置いてスタートしていく1周のレースに一番性能の高い車で挑む「One Lap Magic」の4種類のレースがある。
グランツーリスモ2によってグランツーリスモシリーズで初めて実在するサーキットが登場したが、本作では過去の物に比べて圧倒的に実在サーキットの数が増加した。グランツーリスモ3から物理演算エンジンを一新したことにより車の操作精度が大幅に向上し、実在サーキットで実車とのタイム差がわずかになったため筑波サーキットなどを高い再現性で収録できるようになった。また従来は実現困難だった道幅の狭いコースを収録している。日本でも有名な鈴鹿サーキット、ツインリンクもてぎ、富士スピードウェイ、筑波サーキットなどの他に、ル・マン24時間レースでおなじみのサルト・サーキット、果てには全長約20km、170以上のコーナー、300メートルの高低差、うねるような安定しない路面等が特徴の、世界中のメーカーが目指す、難攻不落のサーキットニュルブルクリンク ノルドシュライフェ(北コース)も登場する。ほとんどのコースにロードコースやショートコース、細かなレイアウトの違いなど、バージョン違いのサーキットが登場する。
グランツーリスモ3では時間による耐久レースは2時間のものしかなかったが、今作では4時間/8時間/9時間/24時間耐久レースが登場した。これらは従来の進行速度では本当にそれらの時間がかかるため、B-specモードで3倍速にして参戦するプレイヤーが多い。主に耐久レースで目立つが、グランツーリスモ4ではレース中に時間が経過しても空の色が変化しない。これが後にグランツーリスモ5に天候変化、時間変更機能を取り入れるきっかけになる。
PS2用タイトルとして初めてハイビジョン出力(1080i)に対応した。オプション設定から変更が可能である。ただし、アップコンバートによる対応であり、1920x1080iでレンダリングしているわけではないため、見た目に劇的な変化は無い。
従来まではピットインしてもピットエリアに人は居なかったが、本作からはピットで人が作業する描画が盛り込まれた。また、ラリー系のコースでは観客なども従来の平べったい一枚絵から動きのある立体的なものになり、臨場感が倍加している。しかし、オンロードコースかにある少し離れた観客席などはほとんどが従来の1枚絵で、完全には再現されていない。これは「グランドキャニオンコース」で目立つ。ただし、コースを壁抜けして人に触れてもすり抜けるだけである。（ピットの作業係は触れると位置がずれる。）
ギリシア数学は紀元前6世紀頃から西暦450年の間にギリシア語で書かれた数学を示す。ギリシア人数学者は東地中海全体、イタリアから北アフリカに広がる都市に住んでいたが、これらの地域は文化と言語で結びつけられていた。ギリシアの数学は、ヘレニズム数学とも呼ばれる。ギリシア数学は、以前の文化で発達した数学に比べて遥かに洗練されたものであった。ギリシア以前の数学は、すべて帰納的推論を示している。すなわち、繰り返した観測で経験則を証明した。ギリシア数学は、対照的に、演繹法を使用した。ギリシア人は、定義および原理から結論を得る論理を使用した 。ギリシア数学はタレス（紀元前624〜546年頃）とピタゴラス（紀元前582〜507年頃）が始めたと考えられる。影響範囲について異論はあるものの、彼らはエジプト、メソポタミア、および恐らくインドの知識に影響を受けた。伝説では、ピタゴラスはエジプトに旅行し、数学、幾何学、および天文学をエジプトの指導者から学んだと言われている。タレスは、幾何学を使用して、ピラミッドの高さや岸から船までの距離を計算する等の問題を解決した。ピタゴラスの定理について、ピタゴラス以前からその主張には長い歴史があるものの、定理に最初の証明を与えたのが彼であるとの名声をもつ。エウクレイデス（ユークリッド）によるピタゴラスの論評において、プロクロスはピタゴラスが彼の名を冠する定理を述べ、幾何学的でなく代数学的にピタゴラス数を構成したと述べている。アカデメイアは、「幾何学に精通しない者はここに入るべからず」とのモットーを持っていた。ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス（紀元前408〜355年頃）は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス（紀元前384〜233年頃）は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩（紀元前230年頃）が使用された。ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス（紀元前287〜212年）であると言われている。プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。