三会地区、霊南地区、外港地区の3港区に分かれている。島原外港ターミナルには競艇場外発売所オラレ島原が設置されている。島原外港ターミナルから国道251号を挟んだ山側には、島原鉄道の島原港駅があり、徒歩5分で連絡する。2015年度の発着数は7,309隻（7,056,814総トン）、うち外航船は13隻（34,617総トン）、利用客数は695,786人（乗船348,685人、下船347,101人）である。
ソロ・デビューアルバム「マッカートニー」の2曲目。ポール曰く、「まさに僕の曲だよ」。ジョージ・ハリスンは当時ポールと仲違いしていたのにも関わらず、「この曲は凄く良いと思う」と語っている。この曲はTVショー「Unplugged」にて初めてライヴ演奏され、その時の音源が「公式海賊盤」に収録された。その後の「Secret Gigs Tour』ではカントリー調にアレンジされて演奏された。
白水社で「ラテン語」教科書を、共訳を京都大学学術出版会＜西洋古典叢書＞で『セネカ　悲劇集2』と、『キケロ－選集10　哲学II』岩波書店で出している。
日出中学校・高等学校、成蹊大学経済学部卒業。ペスカドーラ町田に所属していたフットサル選手・橋本圭悟は中学の同級生。お笑い芸人・みよこ（元マンゴスティン→三等分）は高校の同級生に当たる。2000年6月8日、週刊ヤングジャンプ『全国女子高生制服コレクション』準グランプリに選ばれる。同年郷ひろみ with HYPER GO号のメンバーにも選ばれた。2001年、CD『FLASH BACK』をリリースして歌手としてもデビュー。2014年から2016年にかけて、青山智美、白川未奈と共にアイドルユニット「おっPサンバ」を結成し、セニョリータ高木の名でリーダーを務めた。同ユニットではCD『Wカップ!』を発表、サッカーブラジル代表の応援活動を行った。やりすぎガールの3代目、4代目、5代目、6代目、7代目、8代目、9代目を歴任している。
2015年4月1日に施行された渋谷区男女平等及び多様性を尊重する社会を推進する条例に基づき発行される「パートナーシップ証明書」の申請し、11月5日、東小雪との第1号証明書が受理された。2017年12月25日、パートナー解消に伴い渋谷区に証明書を返還した。
2012年3月、東京ディズニーランドがパーク内のシンデレラ城を一般客の結婚式用に開放する「ディズニー・ロイヤルドリーム・ウェディング」の企画を発表した。これに際し、増原らが同性カップルの挙式について問い合わせたところ、利用は可能とされたものの、「一般客への影響」を理由として、どちらかがタキシード（男性用衣装）を着なければならないと回答された。これにつき、運営側オリエンタルランドの対応に対して批判的な反響がTwitterで広がった。その後、東京ディズニーリゾートはアメリカのウォルト・ディズニー・カンパニーに確認した上で、増原らに対して先の回答を撤回し「同性カップルによる同性での結婚式は可能」と伝え、これは特例でなく同性カップルによる挙式を東京ディズニーランドでも認めることを公にも発表した。翌2013年3月1日、増原たちは東京ディズニーシーで式を挙げ、日本のディズニーリゾートで同性挙式をした最初のカップルとなった。
神奈川県横浜市出身。慶應義塾女子高等学校、慶應義塾大学文学部卒業。2003年に同大学院フランス文学修士課程修了後、外務省のジュネーブ公館に在外公館派遣員として勤めた。その後、会計事務所やIT関連会社を経て、2013年に企業や団体向けにLGBT講演や研修を取り組む社会的企業「トロワ・クルール」を立ち上げ、代表取締役を務める。2011年から東小雪と付き合い、2017年末に別れた。2018年5月、勝間和代との交際を発表した。2018年12月16日、第25回参議院議員通常選挙に、京都府選挙区から立憲民主党公認で立候補することを正式に表明した。2019年5月16日、連合京都は増原推薦を決定。同年6月12日、国民民主党は増原の支持を決定。また、社会民主党も増原推薦を決めた。7月21日に行われた第25回参議院議員通常選挙において、即日開票の結果、2位の共産党現職の倉林明子に1万2千票差で落選した。
イデアル類群が自明である（すなわちただ1つしか元を持たない）ことと，R のすべてのイデアルが単項イデアルであることは同値である．この意味においてイデアル類群は，R が単項イデアル整域であることから，したがって一意的な素元分解を満たすことから，どれだけ離れているかを測っている（デデキント環が一意分解整域であることと単項イデアル整域であることは同値である）．イデアル類の個数（R の類数）は一般には無限大かもしれない．実は，任意のアーベル群はあるデデキント環のイデアル類群に同型である．しかし，R が実は代数的整数の環であるときには，類数はつねに有限である．これは古典的な代数的整数論の主要な結果の1つである．類群の計算は一般には難しい；判別式が小さい代数体の整数環に対しては，Minkowski's boundを用いることで，手計算できる．この結果は，環に依存する上界であって，すべてのイデアル類が上界よりも小さいイデアルノルムを含むものを与える．一般にはこの上界は判別式の大きい体に対して手計算をするのに十分小さいものではないが，コンピュータはその仕事に適している．整数環 R から対応するイデアル類群への写像は関手的であり，イデアル類群は代数的K理論の先頭に K₀(R) を R にそのイデアル類群を割り当てる関手として包摂できる；より正確には，C(R) を類群として，K₀(R) = Z×C(R) である．高次の K 群も整数環と関連して数論的に解釈できる．