デ・ブライネはU-18、U-19、U-21の各年代のベルギー代表に選出され、2010年8月11日、親善試合のフィンランド代表戦でベルギー代表としてのデビューを果たした。また、2012年10月12日のW杯予選・セルビア戦で代表初得点を挙げている。2014 FIFAワールドカップでは、グループリーグ第1戦のアルジェリア戦、第2戦のロシア戦に出場し、第3戦の韓国戦は欠場している（第2戦終了時にベルギーのグループリーグ1位通過が決まったため）。なお、アルジェリア戦ではマルアン・フェライニの同点弾をアシストしてマン・オブ・ザ・マッチに選ばれている。決勝トーナメント1回戦のアメリカ戦では延長前半3分に先制点を挙げ、準々決勝のアルゼンチンにもフル出場したものの、この試合ベルギーは1-0で敗れ大会を去っている。2018 FIFAワールドカップでは、日本戦で後半49分の決勝点の起点になり、決勝トーナメント準々決勝のブラジル戦で前半31分にブラジルに対して決勝点となる2点目を挙げ、チームの勝利に貢献した。
2015年8月30日、イングランドのマンチェスター・シティFCに移籍した。移籍金はクラブの歴代最高額となる5500万ポンド (103億円) 。背番号は17番。加入後、すぐにスタメンに定着すると9月19日のウェストハム・ユナイテッドFC戦でシティ加入後初ゴールを挙げた。シーズン途中にケガで2ヶ月離脱するも、リーグ戦25試合に出場し7ゴール9アシストを記録した。CLやカップ戦を合わせると41試合に出場し16ゴール14アシストを記録するなど、その移籍金に見合った活躍でチームの主軸となった。2016-17シーズンは、マヌエル・ペレグリーニに代わりジョゼップ・グアルディオラが監督に就任。すぐに信頼を掴み取り、稀代の名将に「彼の存在をありがたく思う。特別な選手だ」と言わしめた。9月10日のマンチェスターダービーでは1ゴール1アシストの活躍で勝利に貢献した。CL第4節ではホームにFCバルセロナを迎えると、1-1で迎えたFKの場面でマルク＝アンドレ・テア・シュテーゲン相手に縦回転のボールを蹴りこみ、ゴールを奪った。またアシスト数はリーグトップだった。2018年1月22日、マンチェスター・シティと新たな5年契約の締結が発表された。2023年までの契約となった。2017-18シーズンは37試合の出場で2年連続でリーグトップとなる16アシストを記録し、新設されたプレミアリーグ・プレーメイカー・アワード（アシスト王）を受賞した。シティの優勝に大きく貢献し、PFA年間ベストイレブンにも選ばれた。2018-19シーズンは怪我によりプレミアリーグで僅か19試合の出場に終わるも、2019年FAカップ決勝ワトフォード戦ではゴールを決め更に2アシストの活躍で優勝に貢献した。
モウリーニョ直々に中盤で6番手だということを言い渡されたことが決定打となり、出場機会を求めて2014年1月にVfLヴォルフスブルクに移籍した。背番号は14番。2014-15シーズンは、ブンデスリーガ全34試合に出場すると10得点20アシストを記録し、ヴォルフスブルクを2位に押し上げ、年間最優秀選手賞も受賞した。
長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。イギリスの数学者フランシス・マセレスは1759年、負数は存在しないという結論に達した。負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった。負数が無限大より大きいという論拠は、 の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。