変換幾何学の探求は、日常生活で目にする鏡像対称性を調べることからしばしば始まる。ここで生じている変換は直線あるいは軸に対する鏡映（鏡像変換、線対称変換）というものである。二つの鏡映変換の合成は、軸が交わるとき回転、軸が平行なとき平行移動となるから、これで平面合同変換はわかったということになる。実例として、垂直線に関する鏡映および水平線から45°傾いた直線に関する鏡映を考えよう。この二つの変換の合成は、一方が反時計回りの90°回転となるが、逆順で合成すれば時計回りの45°回転となる。このような結果からは、変換の幾何学が非可換な操作を含んでいることを見つけることが読み取れる。線対称変換の面白い応用には、任意の三角形における面積1/7三角形の存在証明への利用がある。低学齢に導入するほかの変換としては、点に関する拡大縮小 (dilation) がある。より広範な反転幾何学を展開するのは、しかし「円に関する反転」がそれほど直感に訴えるものでないため、義務教育レベルの変換幾何では普通は扱われない。具体的な対称性の群に関する経験は抽象群論に譲るとして、複素数・超複素数や行列の計算を具体的に行うことは変換幾何学の一つの表れとして考えることができる。こうした変換幾何への習熟は、古典的な綜合幾何学の対照となるもう一つの観点をもたらすものである。初学者が解析幾何学に出会うとき、座標回転と座標鏡映の概念を得るのは容易い。（一般鏡映も考えれば）これらの概念は線型代数学に対する備えとなる。教育者たちは、学校教育のための変換幾何学に関するある種のプロジェクトや経験を記述し興味を示してきた。非常に幼い子供の場合、新たな専門用語の導入を避けるとか、具体的なものを使った日常経験に結び付けることを目的に、線対称変換を「裏返し」・平行移動を「位置をずらす」・回転変換を「回す」のように正確な数学用語でない言葉に直すことが推奨される場面もある。いくつかの提言では、点集合としての図形に対する写像という定義を通じた抽象変換に取り掛かるより前に、具体的な幾何学的対象に対する変換を理解することから始めるべきであるとする。ロシアにおける幾何学教程の再構築の試みにおいて、コルモゴロフは変換の観点での再構成が呈されることを提言し、そして幾何学教程は集合論に基づいて構成された。その結果として、以前は「同じ」と言っていた図形に対して「合同」("congruent") という用語が学校教育の場に出現するようになる。これは、図形を点集合と見なしたとき、集合として等しいのはその図形自身をおいてほかにないのだから、合同変換（等長変換）によって重ね合わせることができる二つの三角形は合同であると述べるべきであるということである。ある本には、変換幾何学における群論の重要性が以下のように書かれている:I have gone to some trouble to develop from first principles all the group theory that I need, with the intention that my book can serve as a first introduction to transformation groups, and the notions of abstract group theory if you have never seen these. （訳: 私の本が変換群（および—もし知らないならば—抽象群論の概念）への最初の入門としてなる意図で、必要となる群論の知識全般を一から展開するのに、いくつも酷い目をみた。）
三康文化研究所設立のきっかけとなったのは、芝公園の土地をめぐる西武鉄道と増上寺の紛争である。芝公園地一帯は江戸時代には増上寺の寺領であったが、明治4年1月5日（1871年2月23日）の社寺領上知令により国有地となり、そのうち徳川家墓地所27,080坪（約89,500平方メートル）のみが、明治4年9月の東京府告示によって徳川家に払い下げられていた。1948年（昭和23年）、増上寺は境内地を国から無償で譲与される。一方、西武鉄道は1950年（昭和25年）から数回に分けて、徳川宗家当主徳川家正から、徳川家の土地をホテル建設用地として買収した。ところがこの際、西武鉄道側が、徳川家所有地27,080坪のうち23,349坪（約77,200平方メートル）を買い取ったと主張したのに対し、関東財務局と増上寺は、徳川家所有地の実面積は20,233坪（約66,900平方メートル）だと主張した。すなわち6,847坪（約22,600平方メートル）分の食い違いが生じたのである。この原因は、関東財務局による国有財産の管理が杜撰で、実測が行われていなかったためだと推定される。1954年6月、西武鉄道が駐車場の建設工事を開始し、増上寺側がこれに抗議したため、問題が表面化する。1957年（昭和32年）7月9日、西武鉄道社長小島正治郎（堤康次郎会長の娘婿）、徳川家正、増上寺法主椎尾弁匡の三者による和解契約書が交わされた。合意の内容は、西武の土地を芝公園1号地（現在の住所表記では芝公園4丁目8番、ザ・プリンス・パークタワー東京）と3号地（同・3丁目3番、東京プリンスホテル）、増上寺の土地を2号地（同・4丁目7番）にそれぞれ集約すること、西武が国際観光ホテルを建設すること、紛争になっていた土地を文化施設して共同利用することとし、共同で「財団法人三康文化研究所」と、幼稚園・小学校を経営する「学校法人三康学園」を設立すること、などであった。財団法人と学校法人の設立にあたっては、土地使用権を増上寺、建設資金を西武鉄道がそれぞれ提供し、両者から同数の理事を出す、と定められた。しかし、西武鉄道と増上寺の相互不信のため、財団法人の設立は大幅に遅れ、実際に設立されたのは7年後であった。なお、学校法人の設立はその後立ち消えになっているが、理由は不明である。この三康文化研究所設立のため、旧大橋図書館蔵書が利用されることになったのである。1957年8月11日、芝公園2号地2番地に三康文化研究所が設立され、大橋図書館はその附属図書館となることになった。11月22日、財団法人大橋図書館は財団法人三康図書館と改称し、翌年1月から芝公園の研究所本館に大橋図書館旧蔵書の搬入を開始した。1959年（昭和34年）12月25日、財団事務所を豊島園内から三康文化研究所内に移転。1960年（昭和35年）3月、図書館書庫が完成する。財団法人申請前にもかかわらず西武鉄道が準備を急いだのは、ホテル着工の条件を整えるために既成事実を作るためだったといわれる。1964年（昭和39年）6月15日、財団法人三康図書館は解散を決議。6月30日、三康文化研究所が財団法人の認可を受ける。9月1日、財団法人三康図書館の残余財産が三康文化研究所に引き渡される。このとき引き継がれた資料は18万603冊であり、旧大橋図書館蔵書のほとんどが散逸せずに引き継がれたことになる。11月13日、開所式。所長には椎尾弁匡、研究指導員には中村元（東京大学文学部長）ら、在室研究員には石上善應（大正大学助教授）・小野泰博（大正大学講師）・峰島旭雄（早稲田大学助教授）がそれぞれ就任した。なお、堤康次郎は同年4月に没している。