創建は6世紀半ば、欽明天皇が僧・暁台に命じて明星堂を建てたのが初めといわれているが、定かでない。平安時代の825年（天長2年）に空海が真言密教道場として当寺を中興したと伝えられている。なお鳥羽市河内町丸山539の庫蔵寺（真言宗御室派）は、空海が当寺の奥の院として建立したという。金剛證寺はその後衰退したが、14世紀末の1392年（明徳3年）に鎌倉建長寺5世の仏地禅師東岳文昱（とうがくぶんいく）が再興に尽力した。これにより東岳文昱を開山第一世とし、真言宗から臨済宗に改宗し禅宗寺院となった。神仏習合時代、伊勢神宮の丑寅（北東）に位置する当寺が「伊勢神宮の鬼門を守る寺」として伊勢信仰と結びつき、「伊勢へ参らば朝熊を駆けよ、朝熊駆けねば片参り」とされ、伊勢・志摩最大の寺となった。虚空蔵菩薩の眷属、雨宝童子が祀られており、当時は天照大御神の化現と考えられたため、伊勢皇大神宮の奥の院とされた。それらから、仏事に用いられる樒（しきみ）ではなく、神事に使われる榊（さかき）が供えられる、全国でも珍しい寺である。関ヶ原の戦いから敗走したのちに答志島（現・鳥羽市）で自刃した九鬼嘉隆のゆかりの寺であり、嘉隆にまつわる所蔵品がいくつかある。嘉隆の三男有慶は嘉隆の菩提を弔い金剛證寺に出家し、金剛證寺第12世となった。江戸時代には徳川幕府が伊勢神宮と絡んで重視し、援助した。1609年（慶長14年）には播磨国姫路城主で豊臣秀吉の七将の一人、池田輝政公が火災で失われた本堂摩尼殿（まにでん）を再建した。この本堂は1701年（元禄14年）に徳川綱吉の母桂昌院による修復を経て現存し、重要文化財に指定されている。1925年（大正14年）にケーブルカーが開通、昭和になってからは内宮前から登山バスが運行されるなどで朝熊山へ登る人が激増したが、第二次世界大戦中の1944年（昭和19年）ケーブルカーの線路が軍用のため金属供出により徴収され廃線となり、一般の朝熊山への入山が禁止され金剛證寺は衰退した。戦後には伊勢湾台風などで被害を受けるなど衰退の一途をたどった。1964年（昭和39年）の伊勢志摩スカイライン開通後には参拝客も再び急増し、1979年（昭和54年）に仁王門が再建されるなど、往時の賑わいを超えるまでに復興した。路線バスは2008年以降、6月の開山忌の3日間を除いて運行されていなかったが、2013年以降は土休日に限り三重交通の参宮バスが運行されている（但し、本数が1日に5本と僅少であり、注意を要する）。
高速増殖炉もんじゅの漏洩事故では、配管内を流れる溶融金属ナトリウムモニター用温度計のさや管が折れる強度設計ミスにより配管の温度計挿入部からナトリウム化合物NaKが650kg程度漏洩した。漏洩したナトリウムカリウム合金は空気や空気中の水分、床材のコンクリート中水分などと激しく反応して爆発的に炎上したとみられる。この結果、床の鉄板張りが溶解し、周囲にナトリウム化合物が飛散した。再現実験の結果、このときの温度は940℃に達していたとされる。この事故に関しては後に（広義の）事故隠しなど不祥事が発覚し社会問題となった。原子炉の熱媒体として用いたナトリウムカリウム合金の漏洩の事故例においては、配管の腐食事故の例がある。また、アメリカ合衆国、スリーマイルアイランドの加圧水型原子炉で起きた事故は、一次冷却材の喪失事故で、メルトダウン(炉心溶融)を引き起こした。美浜発電所では2004年に二次冷却材の水（軽水）がエロージョン（壊食）によって磨耗した配管から噴き出し、作業員4人が死亡、7人が重軽傷を負う事故が発生し、原子力に対する保守の甘さが問題となった事例がある。詳しくは美浜発電所#過去の主なトラブルに記述がある。
上述の素朴な定義は、単離すると同温同圧では液化してしまう成分が混合気体に含まれているときには、使えない。例えば、水蒸気を含む空気は、露点温度より高い温度であれば乾燥空気と同程度に理想気体とみなせる。しかし、常温常圧の空気から水蒸気を単離してもとの温度・圧力に戻すと、水蒸気は凝縮して液体の水になってしまう。よって、上述の素朴な定義では、水蒸気を含む空気は理想混合気体とはみなせないことになる。このような場合、すなわち単離すると同温同圧では液化してしまう成分が混合気体に含まれている場合は、圧力 P で状態を指定するのではなく、体積 V で状態を指定するとよい。先の例で言えば、単離した水蒸気の体積をもとの空気が占めていたのと同じ体積にすると、水蒸気は凝縮することなく理想気体として振舞う。熱力学ポテンシャルのうちで、温度 T と体積 V を自然な変数とするのは、ヘルムホルツエネルギー F(T, V, N) である。そこで、素朴な定義を含むように、ヘルムホルツエネルギーを用いて理想混合気体を次式で定義する。すなわち、理想混合気体のヘルムホルツエネルギーは、単離された各成分が混合気体と同じ体積を単独で占めたときのヘルムホルツエネルギー Fᵢ*(T, V, Nᵢ) の和に等しい。化学ポテンシャル μᵢ(T, V, X) は、μᵢ = (∂F/∂Nᵢ)T,V よりとなる。すなわち、各成分の化学ポテンシャルは混合の前後で変化しない。この式は一見すると素朴な定義での化学ポテンシャルの表式と異なっているが、圧力 P₀ を混合気体と同じ体積を単独で占めたときの圧力 NᵢRT/V とすれば右辺第2項がゼロになるのでとなり、化学ポテンシャルの値は一致する。このことから、液化する成分がないときには、ヘルムホルツエネルギーを用いた定義は化学ポテンシャルを用いた素朴な定義と等価であることが分かる。エントロピー S(T, V, N) は、S = −(∂F/∂T)V,N よりとなる。すなわち、理想混合気体のエントロピーは同じ体積を各成分が単独で占めたときのエントロピーの和に等しい。このことは、原理的には、理想混合気体を断熱可逆過程により各成分に分離することが可能であることを意味している。理論的には、ただひとつの成分だけを選択的に透過させる半透膜があればこの過程は実現可能である。ただし現実的には、そのような半透膜を任意の成分に対して用意するのは極めて困難である。理想混合気体の圧力 P(T, V, N) は、P = −(∂F/∂V)T,N よりとなる。すなわち、理想混合気体の圧力（全圧）は同じ体積を各成分が単独で占めたときの圧力（分圧）の和に等しい。これをドルトンの法則という。内部エネルギーとギブズエネルギーとエンタルピーは、それぞれ U = F + TS と G = F + PV と H = U + PV より、いずれも同じ体積を各成分が単独で占めたときの状態量の総和となる。