全国高等学校駅伝競走大会男子の部で第15回大会（1964年）に初めて全国出場し、14位。第49回大会（1998年）から第61回大会（2010年）までは13年連続で出場した。最高成績は第65回大会（2014年）の4位。
全国高等学校ラグビーフットボール大会での優勝回数は15回を数えており、第97回大会までの出場回数67回とあわせていずれも全国最多であるが、第67回大会を最後に優勝から遠ざかっている。また、旧制中学時代と新制高等学校時代の両方で優勝を経験している学校の一つでもある。国体でも9回優勝しており、合計24回の全国優勝回数はいずれも全国最多である。
北南2つのピークを持つ双耳峰で、名のとおり山と山の背比の山で、このような伝説は各地に存在するが、「日本山名辞典」でも一山で背比べの名がつく山は丈競山唯一である。 南峰には宝暦2年（1752年）白山大権現の祠があり白山信仰の山でもあった。 山頂からの展望も良いことから、住民だけではなく、多くの参拝者や登山客が訪れる。
中華民国時代の1929年（民国18年）に設置された北平市外三区を前身とする。1952年に前門区と改称された。1958年に廃止され崇文区に統合され消滅した。
ホーマック初のプロパー社長で、カーマ（現・DCMカーマ）・ダイキ（現・DCMダイキ）との経営統合による持株会社・DCM Japanホールディングス（現・DCMホールディングス）の初代社長となった。しかし、DJHDの社長就任後、ホーマックの取引先やホーマック関連会社役員によるインサイダー事件が発生し、久田宗弘副社長（当時、カーマとDCM Japanの2社の社長を兼任）を後継に指名し、DJHDの社長を引責辞任した。その後、同年に、株式会社未来流通研究所を立ち上げ、同社代表取締役。
単函数は階段函数を一般化するものであるから、以下では単函数としてそれが階段函数になっている特別の場合のみを考えるが、議論としてはそれで十分であることに注意する。これにより、リーマン式の定義と比べてルベーグ式の定義の方が平易なものとなる。区間の分割 a = y₀ < y₁ < ⋯ < yₘ に対応する階段函数 f: [a, b] → R および点付き分割  を考えると、この函数のヴォルテラ積分の「リーマン式」の近似は  で与えられる。大まかに言って、ヴォルテラ積分はこのような積の極限として Schlesinger, Ludwig (1931), Neue Grundlagen für  einen Infinitesimalkalkul der Matrizen（「行列の無限小解析に対する新たな基礎」）で定義されたヴォルテラ積分のこのリーマン式の定義は、ほかにも  と近似を定義できて、f が定数函数のとき先の近似とこの近似の極限は一致する。ここで、一般に、階段函数に対して後者の近似は（それがもとの階段函数を定義する分割の細分である限りにおいて）分割のとり方に依存しない（対して、前者はそのような細分だけを考えても分割のとり方に依存する）ことに注意する。さらに「任意の」ヴォルテラ積分な函数 f に対して、上記二つの近似の極限は一致することが示せる。階段函数に対して後者の近似が「十分細かい」分割に対してはその分割の細かさに依存しないのだから、階段函数に対する「ルベーグ式の」ヴォルテラ積分（ルベーグ乗法的積分）を  と定義することは意味を為す。ただし、 は点付き分割で、 は階段函数 f の定義分割とする。（これと対照に前者の近似で考えると、対応する量を紛れ無く定義することは難しい。）この定義を勝手な測度空間に一般化することは容易である。X は測度 μ を持つ測度空間とすると、任意のヴォルテラ可積分単函数 （つまり、適当な互いに素な可測集合列  の指示函数の凸結合)）に対して、ヴォルテラ積分を  と定義する（aₖ は Aₖ における f の値であることに注意）。X = R で μ がルベーグ測度であり、ルベーグ可測集合列 Aₖ が全て区間であるという特別の場合において、いま定義した積分が上で定義したものに一致することを証明できる。古典的なルベーグ積分論での議論と同じく、任意のヴォルテラ可積分函数に対するルベーグ乗法的積分は、適当なヴォルテラ可積分単函数のルベーグ乗法的積分からなる増大列の極限として与えられる。さて、上記定義式の両辺の対数をとれば、任意のヴォルテラ可積分単函数 f に対し  を得るが、この一番右の辺は単函数の（通常の）ルベーグ積分  の定義式にほかならないから、上式は (Def: I) であることを意味している。さらに言えば、exp のような連続函数は極限と交換可能であり、かつ任意のヴォルテラ可積分函数 f は単函数の乗法的積分の極限であったから、上記の関係式 Def: 1 は「任意の」ヴォルテラ可積分函数 f に対して一般に満足される。この性質を用いれば、ヴォルテラの乗法的積分 Vf (Vf(B) := ∏B(1 + f⋅dμ)) が（積分領域を引数とする）集合函数として乗法的（Vf(B₁ ⊔ B₂) = Vf(B₁)⋅Vf(B₂)）であることが示せる（この性質は加法的集合函数としての測度の性質と対比するものと見ることができる）。一方、ヴォルテラの乗法的積分 V は（可積分函数 f を引数とする）汎函数としては乗法的でないことをふたたび注意しておく。