POLYATOMはガウス軌道を用いて様々な分子で第一原理分子軌道計算を行える初めての計算パッケージである。MITのスレイター率いる Solid State and Molecular Theory Group (SSMTG) で、Cooperative Computing Laboratory の計算機資源を用いて開発された。数学的基盤と基盤ソフトウェアは Imre Csizmadia, Malcolm Harrison, Jules MoskowitzBrian Sutcliffeらにより開発された。
1966年、竹田らによってガウス軌道に対する分子積分を計算するために必要な式が提示された。 これ以来、ŽivkovićとMaksićが1968年にエルミートガウス関数をつかうことを提案するなど、式を簡潔にし、計算を高速化するために様々な研究が行われた。McMurchieとDavidsonは1978年、漸化関係式を導入し、計算量を劇的に減らした。PopleとHehreは同1978年、局所座標法を開発した。小原と雑賀は1985年に効率的な漸化関係式を導入し、他の重要な漸化関係式の開発につながった。GillとPopleは1990年、「PRISMアルゴリズム」を導入し、20の異る計算パスを効率的に使えるようになった。
原子は球対称な系であるから、原子軌道の角度部分は球面調和関数により記述される。しかし、球面調和関数は扱いが煩雑であり、実際の計算には rˡ Yₗₘ(θ, ϕ) の代わりに xⁱ yʲ zᵏ を用い（i, j, k は0を含む自然数）、これらの重ね合わせにより球面調和関数を表現することが多い。このような置き換えを行ったガウス軌道をデカルト座標 (x, y, z) を用いることにちなんでデカルトガウス軌道（英: Cartesian gaussian-type orbital）と呼ぶ。さらに、エルミート多項式はガウス関数を重み関数として直交し、微分計算もロドリゲスの公式を用いて簡便に行なえることから、デカルトガウス軌道をエルミートガウス軌道に変換して計算を行うこともある。
1950年、電子状態理論にガウス型軌道を（より物理的に意味のあるスレーター軌道の代わりに）初めて導入したのは、フランシス・ボーイズである 。分子量子化学計算においてガウス基底関数を用いる主要な理由は、ガウス型関数の積法則により、2つの異る原子を中心とするGTOの積を、有限個の、それぞれの中心を通る直線上のある点を中心とするガウス関数の和で表わすことができると保証されているからである。これを用いて、4中心積分を2中心積分に、さらには有限個の1中心積分の和に分解することができる。一般にガウス軌道を用いる場合は、スレーター軌道を用いた場合と比して多くの軌道を重ね合わせることが必要とされるが、1中心積分のみに帰着できることにより計算速度が4〜5桁向上するため、コストを上回る利点がある。
2008年1月15日に、サンリオ・セガサミーグループのコラボレーション企画の第一弾として発表された。当初のジュエルペットは全33種類。同年夏、最初の商品が発売された。2008年10月8日、仮想空間付玩具連動のオンラインゲーム「うぇぶぐるみ 〜ネットで出会える魔法ペット〜」が開始された（2010年4月12日に『ジュエルランド オンライン』へとリニューアルされ、2012年3月31日に閉鎖された）。2009年4月5日、テレビアニメ・シリーズの最初の作品『ジュエルペット』の放送が開始された（2015年12月26日までシリーズ計7作品が放送された）。2009年8月3日、新キャラクターとして、34番目のジュエルペット「ラブラ」が発表された。2010年2月、キャラクター商品が自社企画とライセンス商品を合わせ600品目、ライセンシーは25社程度となり、目標以上の年間売上実績をあげた。また、年度終盤にかけては『ジュエルペット』人気からサンリオピューロランドの入場者数が急回復し、第4四半期は前年度比17%増の入場者数となった。2010年6月、キャラクターのかわいらしさから6-8歳の女児を中心に次第にブレイクし、バンダイこどもアンケート『0〜12歳のお子様が好きなキャラクター』の女子総合で上位入りを果たした。2010年7月、サンリオピューロランドにてジュエルペットが主役となるショー&アトラクション『ジュエルペットのどきどき!マジカル☆マーチ』、『ジュエルペットとシナモンのみらいレボリューション!』が始まり、テーマパーク全体の入場者数回復に至るほどの集客効果をもたらした。2010年12月、新キャラクターとして、35-37番目のジュエルペット「エンジェラ」「チャロット」「ジャスパー」が発表された。2011年12月、姉妹キャラクターとしてスウィーツペット12匹が追加された。2012年3月、新キャラクターとして、38-39番目のジュエルペット「グラナイト」「コール」が発表された。2012年6月、サンリオピューロランドにてテレビアニメの世界観が準拠となるショー&アトラクション『ジュエルペット きら☆デコッ!ミュージカル』が始まる。2012年8月11日、初の映画『ジュエルペット スウィーツダンスプリンセス』が公開。13匹目のスウィーツペット「グミミン」も初登場した。2012年10月、セガトイズより販売された玩具『ジュエルポッドダイアモンド ピンク』が、9月の月間おもちゃ売上ランキングが女の子向け部門でプリキュアを抑えて1位となった。2013年3月、新キャラクターとして、40番目のジュエルペット「ローサ」が発表された。2014年3月、新キャラクターとして、41番目のジュエルペット「ルーア」が発表された。2014年7月、テレビアニメの世界観に準拠したショー&アトラクション第2弾として『レディジュエルペット 魔法のミュージカル 〜誕生!リトルレディジュエル〜』がサンリオピューロランドで上演された。2014年10月1日、新キャラクターとして、42番目のジュエルペット「ラリマー」が発表された。2016年2月19日、ショートWebアニメ『ジュエルペット あたっくちゃんす!?』が配信開始した。