任意の偏極状態は球上の点で表現できる。左円偏光は +z 極、右円偏光は −z 極である。水平偏極を +x とすると鉛直偏極は −x であり、+y と −y は対角方位の偏極となる。赤道上の他の全ての点は他の方位の直線偏光である。二色性の波長板を通ることは球を回転することに等しい。偏極子の y 軸を横切る偏極 x の振幅の大きさは x 軸と y 軸の鏡面との距離の 1/2 となり、すなわち強度は  となる。球による表現はアンリ・ポアンカレによって考えられたものであり、ウィリアム・シュルクリフ (William A. Shurcliff) によって英語で拡張されて論じられた。
人間の眼は光の強度と色を識別することはできるが、偏光はほとんど識別することができない。わずかに網膜の中心部に偏光特性があり、注意深く見ればハイディンガーのブラシとして知られるかすかな黄色と青色の筋が見えるが、これには個人差がある。 そのため一般には人間が偏光を識別するためには偏光子を通して見なければならない。 一方、昆虫は偏光を識別できる。昆虫の複眼の中には、特定の偏光方向に敏感な視細胞が色々な方位に規則正しく集合しているからである。昆虫は自然界の偏光をうまく利用している。例えば、ハチは天空の光の偏極を元にして太陽の見えない曇空であっても方向を間違えずに長距離を飛ぶことができる。また、ある種のカゲロウは生殖期になると水溜まりの反射光の偏光を頼りに集合する。カメムシやタマムシなどの一部の昆虫の体は液晶のような構造色を持っており、片方の円偏光のみを選択的に反射する。さらにシャコにいたっては、円偏光の回転方向を識別できる。
開館当初2万5000冊余りだった蔵書は、その後順調に増加し、1923年（大正12年）8月末までに8万8304冊（他に未製本の雑誌約1万部）に達していた。ところが、同年9月の関東大震災によって館舎が全焼し、蔵書のほとんど全てが失われてしまう。このとき、博文館が創業以来発行してきた図書・雑誌をはじめ、『帝国文庫』所収の黄表紙などの原本、尾崎紅葉・大橋乙羽・寺田勇吉の旧蔵書、黒井悌次郎からの寄贈書などが失われている。これによって図書館は存亡の危機に立たされたが、大橋新太郎の強い決意によって再建が決定された。これより先、上六番町の館舎が手狭になっていたため、1922年（大正11年）11月、移転地として麹町区飯田町1丁目6番地（1933年の町名改正で九段1丁目3番地、現在の千代田区九段南。九段会館の向かい、現在の九段ビル附近。地図）を決定、1923年7月までに土地の買収と立ち退き交渉を完了していた。この九段下の地に、1925年（大正14年）から1926年（大正15年）にかけて新館が建設された。清水組の施工で、本館（建坪574.4坪）は地上3階・地下1階、書庫（建坪247.5坪）は地上5階・地下1階で、20万冊が収容可能とされていた。1926年6月15日、創立25周年記念日に復興建築落成披露会を開催、6月20日より、再収集した約4万冊の蔵書をもって一般閲覧を再開した。1927年（昭和2年）11月23日、鳥井主事が死去。1928年（昭和3年）1月、日比谷図書館長今沢慈海の斡旋で、竹内善作が主事に就任。竹内は1929年（昭和4年）より、デューイ十進分類法に代って独自の分類法を採用している。1930年（昭和5年）11月、児童室を復旧し、学齢前からの児童入館を認める。1939年（昭和14年）、新書庫（地上4階・地下1階）を増築し、約25万冊が収納可能となった。利用者数は1942年度（昭和17年）がピークで、年間317,873人（1日平均954.6人）、利用冊数538,630冊（1日平均1,617.5冊、1人あたり1.7冊）に達している。蔵書数は1944年度（昭和19年）に19万122冊に達した。利用者数が多かったのは、暖房などの設備が良かったためだという。1944年5月5日、大橋新太郎が死去、財産は長男で博文館社長の大橋進一が相続した。ついで7月6日に坪谷館長が辞任、8月23日に竹内主事が退職。吉谷専吉が第3代館長に就任するが、終戦直後の1945年（昭和20年）9月13日に死去した。その後、主事の小谷誠一が1948年（昭和23年）11月13日に図書館長に就任しているが、翌1949年（昭和24年）11月20日に辞任している。太平洋戦争での直接被害は受けていないが、職員不足などのため夜間開館の停止や臨時休館の増加などの影響を受けている。戦時中、私立図書館では閲覧禁止図書（憲秩紊本）は没収されることになっていたが、竹内主事はカードを抜き、本を隠して没収を免れようとしたという。それでも竹内主事退職後の1944年9月4日に「不良書」329冊を没収されるなどしている。なお、戦後もGHQによって、中国・満洲・朝鮮・沖縄の地図が没収されることになり、1946年（昭和21年）3月に『満洲国地名大辞典』など29点と参謀本部地図746枚を没収されるなどしている。