最も単純なページテーブルシステムはフレームテーブルとページテーブルから構成される。フレームテーブルは最も基本的なシステムであり、どのフレームがマップされているかという情報を保持する。より高度なシステムではフレームテーブルにはどの仮想アドレス空間にそのページが属しているかという情報、統計情報、その他の情報も格納される。ページテーブルはページの仮想アドレスと物理フレームのアドレスのマッピングを保持する。その他の補助的情報として、present(存在)ビット、dirtyまたはmodified(書き込み)ビット、アドレス空間識別子やプロセス識別子などの情報も格納される。ハードディスクなどの二次記憶は物理メモリを増やすためにも使われる。ページはメモリからディスクにスワップアウトしたり、逆にスワップインしたりすることができる。presentビットはページがどのレベルに存在するかを示すものであり、スワップアウトやスワップインの基本的な情報として使用される。dirtyビットは性能最適化に使用される。あるページを物理メモリにスワップインしたとする。このページに書き込みが行われるかもしれないし、内容を読むだけかもしれない。そして、後でそのページをスワップアウトする必要が生じたとき、そのページがスワップインされてから変更されていなければ、スワップアウトを実際に行う必要はない(再度スワップインしたければ、以前の内容を持ってくればよい)。しかし、書き込みを行っていれば dirtyビットが立っているので、スワップアウトを行わなければならない。アドレス空間識別子あるいはプロセス識別子はページの対応するプロセスを識別するのに必要である。各プロセスの仮想メモリマップは同じなので、二つのプロセスの間で同じ仮想アドレスが別の用途に使われている。したがってページテーブル上で仮想アドレスの属しているプロセスを識別しなければならない。このためにユニークなアドレス空間識別子かプロセス識別子を使用するのである。なお、ページテーブルのエントリはそのままTLBに書き込める形式になっていることが多い。したがって、ハードウェアの仕様としてTLBのエントリにはハードウェアが使用しないビットがいくつか用意されていて、ソフトウェアがページテーブルに追加の情報を格納するのに使うことができるようになっている。
ワード長が32ビットのコンピュータについて考えてみる。アドレス範囲は 0x00000000 から 0xFFFFFFFF までの 4Giバイトとなる。このアドレス範囲が仮想アドレス空間となる。仮想記憶を使用しない場合、物理メモリが16Miバイトしかないなら 0x01000000 以上のアドレス範囲は不正なアドレスとなる。しかし、多くのプログラムは4Gバイトのメモリを一度に全部使用するわけではない(参照の局所性、ワーキングセット参照)。例えば、あるプログラムはテキストとデータとスタックの最大値を合計しても1メガバイトに満たないだろう。4Giバイトのアドレス空間はあるサイズのかたまり(一般的には4Kiバイト)に分割される。このかたまりを「ページ」と呼ぶ。物理メモリも同じサイズに分割される。こちらは「フレーム」と呼ぶ。例えば、プログラムのテキストセグメントはアドレス 0x00000004(ページ番号 0x0、ページ内オフセット 0x4)からスタートするかもしれないが、対応する物理アドレスは 0xFF0E0004(フレーム番号 0xFF0E、フレーム内オフセット 0x4)かもしれない。仮想記憶システムが行うことは、仮想アドレスを物理アドレスに変換することで、基本的にはページとフレームにマッピングすることである。ページテーブルはそのために使われる。多くのアーキテクチャでは仮想記憶を直接ハードウェアでサポートする「トランスレーション・ルックアサイド・バッファ(TLB)」を持っている。TLBはページとフレームのマッピングを格納し、仮想記憶システムを完全にソフトウェアで実装した場合に比較してハードウェアでのページ-フレーム変換を高速化して全体の性能を向上させる。しかし、TLBは一定数のページ-フレームマッピングしか保持できない。これをソフト的に拡張し、多くのマッピングを保持するのは仮想記憶システムの役割である。仮想記憶システムは「ページテーブル」を使ってこれを行う。なお、「ページ」と「フレーム」という名称の区別をしないで、「仮想ページ」、「物理ページ」と呼ぶこともあるし、「フレーム」を「ページフレーム」と呼ぶこともある。
巡回群の任意の部分群および剰余群は、それ自身が巡回群である。特に整数全体の成す加法群 Z の任意の部分群は、適当な整数 m ≥ 0 によって mZ の形で書ける。これらの部分群は m が異なれば全て互いに異なり、一方（m = 0 のとき自明群となることを除けば）全て Z に同型である。Z の部分群束は整除関係を順序とする自然数全体の成す束の双対に同型である。Z の任意の剰余群は、自明な例外 Z/{0} = Z/0Z を除いて全て有限群である。また n の任意の正の約数 d に対して、剰余群 Z/nZ は位数 d の部分群をちょうど一つ持ち、それは n/d の属する剰余類によって生成される。Z/nZ の部分群は必ずこのようにして得られるので、部分群の束は n の約数全体の成す集合に整除関係で順序を入れたものに同型となる。特に、巡回群が単純群となるための必要十分条件は、その位数（元の個数）が素数となることである。位数 n の（加法的に書かれた）巡回群を加法群 Z の剰余群として定式化するならば Z/nZ がそれを表す標準的な記法ということになる。あるいは環論の言葉で言えば、部分群 nZ は環 Z のイデアルでもあり、(n) とも書かれるので、同じ巡回群を Z/(n)（あるいは Z/n）と書くことも（剰余環の加法群として捉えれば意味のある記法であるので）記号の濫用ということにはならない。これらの別記法であれば p-進整数環の記法と衝突しないし、後者の記法であれば環としても群としても言葉の上では「Z 割る n」といった感じで読めるので、形式張らない計算ではよく用いられる。実際の問題としては、g で生成される位数 n の有限部分群 C が与えられたとき、適当な整数 k に対する gᵏ で生成される部分群の位数 m を求めよというようなものが挙げられる。この場合、m は mk が n で割り切れるような最小の正整数として得られるものであり、従って d = gcd(k, n) を k と n の最大公約数とするときの n/d に等しい。別な言い方をすれば gᵈ が生成する部分群の指数が m である。