量子力学において、素粒子と複合粒子は区別される。電子、クォークや光子は素粒子であり内部構造を持たない。一方、陽子や中性子のような複合粒子は素粒子から成る内部構造を持つ粒子である（図を参照）。素粒子も複合粒子も、不確定性原理のため空間的に局在化しておらず、その波束はいつもゼロではない体積を持つ。例えば、原子軌道では、電子は素粒子だがその量子状態は三次元パターンを形成する。それでも素粒子を点粒子と呼ぶことには意味がある。量子状態に対しては重ね合わせの原理が成り立ち、非局在化した状態の波束を局在化した状態の重ね合わせに分解して表現することができるためである。これは複合粒子を多粒子系として扱う限りにおいては成り立たない。この意味で、物理学者は粒子に固有の内在的な大きさ、すなわち、その波束の「大きさ」ではなくその内部構造の大きさを議論することができ、素粒子の大きさは厳密にゼロである。なお、空間･長さの最小単位の候補としてプランク長があり、素粒子とのプランク長以下の距離を定義可能であるかどうかは明らかではない。例えば電子について、実験的証拠は電子の「大きさ」は 10⁻¹⁸ m 以下であることを示している。これは厳密なゼロという期待値と矛盾しない（古典電子半径と混同しないこと。これは実際の電子の大きさとは関係しない概念である）。電子には外部と内部を明確に区別をする境界基準が存在しない。上記プランク長スケールより短い距離が存在しない場合には、そのスケール(逆にプランク長より小さな、無限に短い距離が定義可能である場合には素粒子にはシュバルツシルト半径が存在することになる。)で点粒子とみなすには困難を伴うことから、プランク長スケールにおいては有限の大きさを持つ紐として扱う超弦理論も提案されている。
点電荷 (point charge) は電荷を持つ粒子の理想化されたモデルである。点電荷は次元を持たない数学的な点における電荷である。静電気学の基本方程式はクーロンの法則である。これは二つの点電荷間の電気力を記述する。古典的点電荷と関連する電場は、点電荷からの距離がゼロに近づくにつれ無限に近づき、点電荷のエネルギー（質量）を無限大にする。量子電磁力学において、リチャード・ファインマンらによって開発された繰り込みの数学的手法は点電荷の無限の発散を除去する。アーンショーの定理は、電荷の静電気学相互作用だけでは点電荷の集合は平衡配位において維持することができないことを述べている。
統計学における質点は確率分布における不連続な断片である。そのような質点を計算するには積分が連続区間の確率分布上を確率変数の全定義域に渡って実行される。この積分結果は1に等しくなるように規格化すると、さらなる計算で質点を求めることができる。
質点は一般的に重力場の解析に用いられる。系の重力を解析するとき、質量の全単位を個別に計上することは不可能となる。系の中の物体がどれも重心の外周の境界線との重なりを持たないとき、その物体をゼロ次元の質点と見なすことが可能となる。
本名をオリガ・イワーノヴナ・パヴロワ（Olga Ivanovna Pavlova）といい、サンクトペテルブルクでドイツ系の技術者の家庭に生まれた。1918年頃からサンクトペテルブルクにあったミクロス男爵のバレエ学校でバレエを始めた。この学校がロシア革命の影響で閉鎖した後、アキム・ヴォルインスキー（Akim L'vovich Volynskii、1868年 - 1926年）が開いていたバレエ学校を経て1924年にレニングラード・バレエ学校へ移った。レニングラード・バレエ学校では、名教師として知られたボリス・ロマノフなどに師事した。そのときの同級生には、ワフタング・チャブキアーニ（en:Vakhtang Chabukiani）やコンスタンチン・セルゲーエフ（en:Konstantin Sergeyev）などがいた。セルゲーエフとは、卒業公演でパートナーを組んでいる。卒業後は地方巡業のバレエ団でプリマを務め、『赤いけし』のヒロイン「タオ・ホア」などを踊ってシベリアや中央アジアなどで舞台に立った。1933年、駐ソビエト連邦大使館員だった外交官の清水威久と結婚し、1935年に日本国籍を取得した。サファイアは当時の駐ソビエト大使の紹介で宝塚少女歌劇の創設者小林一三と面会し、開設間もない日劇にロシア＝ソビエトバレエを伝授してほしいと頼まれていた。サファイアはこの申し出を受け容れることにして、1936年5月14日に来日した。来日後、小林の推薦で日劇ダンシングチームのバレエ教師に就任した。レニングラード・バレエ学校で正規のバレエ教育を受けた彼女は、正統派のロシア＝ソビエトバレエの理論と技術を日本に導入した最初の人物であり、バレエ上演のノウハウを伝えた人物でもある。当時の日劇支配人、秦豊吉はサファイアのよき理解者であり、ダンサーたちの教育や正規の振付などを彼女に任せた。1937年には「ロシアバレエの試み」（『白鳥の湖』から4羽の白鳥の踊りなどの抜粋を含む）や「古典バレエの試み」を日劇ダンシングチームに振り付け、自らも舞台に立った。当時の日劇でサファイアの教えを受けた者の中には、松山樹子、松尾明美、谷桃子、そしてエリアナ・パヴロワの門下生で、サファイアのパートナーを務めた東勇作など、後の日本バレエ界において重要な役割を果たすことになる人物が多く含まれ、日劇バレエの黄金期を築くことになった。日劇には1951年まで在籍し、1953年に帝劇で開催された「オリガ・サファイア夫人謝恩舞踊会」を最後に引退した。その後は自宅に開いた稽古場でバレエの指導を続け、1981年に東京で死去した。サファイアは夫の協力を得て3冊の本を執筆し、それは日本でバレエの道を志す者たちに多くの影響を与えた。サファイアの生涯については、弟子の1人だった佐藤俊子が著書『北国からのバレリーナ -オリガ・サファイア-』に記述している。