デジ・アーナズはアメリカに転居後、自身の生計を立てるためショー・ビジネス界に入った。1939年、ブロードウェイ・ミュージカル『Too Many Girls 』で主演した。1940年、RKOによるこの作品の映画化に出演するためハリウッドに行き、この作品に主演するルシル・ボールと出会った。1940年11月30日、アーナズはボールと結婚した。またこの頃ザビア・クガートのバンドでギターを演奏していた。1940年代、『バターン特命隊』(1943年)などいくつかの映画に出演した。召集令状を受けたが、それ以前に膝を怪我していた。新兵訓練に参加したが、第二次世界大戦中は限られた業務しかできなかった。サンフェルナンド・バレーにある陸軍病院の米国慰問協会のプログラムに配属された。負傷兵が最初に求めるのは1杯の冷たい牛乳であることを悟り、映画スターを招聘して彼らに牛乳を注いでもらうことを計画した。退役後にオーケストラを組織し、ライヴやレコードなどで成功をおさめた。幼馴染のマルコ・リゾをピアノ演奏とオーケストラの編曲のために雇い、バーミンガム病院で彼はジョン・マキアと共に歌った。テレビ界で成功後もバンド内での彼の役割を守り続け、リゾは『アイ・ラブ・ルーシー』で作曲および編曲を担当した。
デジ・アーナズは出生名デジデリオ・アルベルト・アナーズ・イ・デ・アーシャ3世としてキューバのサンティアーゴ・デ・キューバで父デジデリオ・アルベルト・アナーズ2世(1894年3月8日 – 1973年5月31日)と母ドロレス・デ・アーシャ(1896年4月2日 - 1988年10月24日)の裕福な家庭に生まれた。彼の父はサンティアーゴ・デ・クーバの最年少市長および衆議院議員であった。母方の祖父アルベルト・デ・アーシャはバカルディの重役であった。デジ・アーナズの自伝『A Book 』(1976年)によると家族は3つの大農場を経営し、宮殿のような家に住み、サンティアゴ湾の私有の島に別荘を所有していた。1933年にキューバでフルヘンシオ・バティスタによりヘラルド・マチャド大統領に反する革命が起こり、アルベルト・アナーズは収監され、彼の所有する財産は全て没収された。彼を支持する義理の兄弟のアルベルト・デ・アーシャが仲裁し、6ヶ月で釈放された。その後家族でアメリカのフロリダ州マイアミに亡命し、デジ・アーナズはセント・パトリック・カソリック高等学校に通学した。1934年夏、英語上達のためフロリダ州タンパ近くのセント・レオ大学に進学した。
第二次世界大戦の幕開けと共に、ユダヤ系132,000名がポーランド軍に従軍して戦った。ユダヤ系ポーランド人兵士の内、戦死32,216名、捕虜61,000名にのぼった。捕虜達は強制収容所へ送られ、その殆どが亡くなった。ナチス・ドイツは、ヨーロッパ地域のユダヤ人の処遇について、1942年1月に開催されたヴァンゼー会議にて討議されたユダヤ人問題の最終的解決を以って、ユダヤ人に対するホロコースト（大量虐殺）を開始した。ホロコーストにより、ポーランドに居住していた約600万人のユダヤ人のうち、半数の約300万人がドイツによって殺害された。これにより、現代のアシュケナジムは主にアメリカ合衆国かイスラエルに居住している。ポーランドのユダヤ人は、第二次世界大戦前後に正統派ユダヤ教徒のポーランド人の多くがイスラエルやアメリカ合衆国へ渡ったが、一方で非正統派ユダヤ教徒のポーランド人や、さらに世俗的なユダヤ系ポーランド人などがポーランドに残った。1939年10月から1942年7月、ユダヤ人38万人が3.4k㎡のワルシャワ・ゲットーへ入れられた。その際に空き家となったユダヤ人住居は、戦後の住居として当局から非ユダヤ系ポーランド人達に与えられたが、強制収容所から生還したユダヤ人との間で不動産トラブルが頻発した。1942年3月中旬-1943年11月初旬、ラインハルト作戦によりポーランド各地にヘウムノ強制収容所、ベウジェツ強制収容所、ソビボル強制収容所、トレブリンカ強制収容所、マイダネク強制収容所、アウシュヴィッツ＝ビルケナウ強制収容所が建設され、ゲットーを含めた各地域のユダヤ人達は続々と強制労働場(en:Forced labour under German rule during World War II)や強制収容所へ移送されていった。殆どのシナゴーグは破壊された。1943年2月、約1万人のビャウィストクのユダヤ人がトレブリンカ強制収容所へ移送された。移送中は食料や水の配給は一切無く、数百人の幼児、老人、病人などが衰弱して亡くなった。1943年4月ー5月、ワルシャワ・ゲットーのユダヤ人は、トレブリンカ絶滅収容所へ移送され始め、ゲットー内の左翼シオニスト青年組織ユダヤ人戦闘組織によりワルシャワ・ゲットー蜂起が起こった。1943年8月、ビャウィストク・ゲットー解体命令が出された。7600人がトレブリンカ絶滅収容所へ移送され、子供1200人はボヘミアのテレージエンシュタットへ移送後、アウシュヴィッツ＝ビルケナウへ移送されて、そこで殺害された1943年8月16日、ビャウィストク・ゲットーにてビャウィストク・ゲットー蜂起が起こる。蜂起自体は何の効果も無く即座にドイツ軍に鎮圧されたが、2番目に大きな蜂起となった。1942－1945年、ロンドンのポーランド亡命政府内に、ユダヤ人救済委員会の「ジェゴタ（en:Żegota）」は組織された。このメンバーには、後の外務大臣（1999-2001年）となるユダヤ人のヴワディスワフ・バルトシェフスキが含まれていた。1944年、ワルシャワ蜂起が起こり、ユダヤ系ポーランド人約17,000人が国内軍 と共に戦うか、市内各所に隠れていた。蜂起の鎮圧後、参加者とみなされた者は即座に処刑され、隠れていた者は強制収容所へと連行された。1945年1月17日、ワルシャワ蜂起により廃墟となったワルシャワ市内をソ連軍が占領した。