恵まれた体格やジャンプ力といった身体能力に加え、直接フリーキックを決めることができるキック精度や、スピード、パワー、90分間絶えず走り続けることができるスタミナ、そして相手ディフェンダーの隙を突きながらクロスやラストパスに合わせる嗅覚を兼ね備えた万能型のフォワードである。そのバランスがとれたプレースタイルのため、ウルグアイではディエゴ・フォルランやルイス・スアレス、パリ・サンジェルマンではズラタン・イブラヒモビッチやネイマールといった他のフォワードを引き立てる「黒子」とされることもある。頻繁に自陣まで全力疾走で戻ってボールを追うほどの献身的な守備も特徴であり、パリ・サンジェルマンのチームメイトであるマルコ・ヴェッラッティ、マルキーニョス、パリ・サンジェルマンOBのアラン・ロシュもカバーニの献身性やメンタリティーを賞賛している。
2007年に結婚し、妻との間に2児を儲けたが、自身の浮気が原因で2012年末に破局。離婚調停の結果、月に2万5000ユーロの慰謝料を支払うこととなった。2017年9月17日、オリンピック・リヨン戦においてチームメイトであるネイマールとPKキッカーを巡り揉める姿を見られ、最終的にカバーニ本人が蹴り失敗したことによりネイマールとの不仲が報じられた。これについてネイマールは20日のトレーニング前にロッカールームにて謝罪し、21日には同じくチームメイトであるダニエウ・アウベスのセッティングにより両者が夕食を共にしたとされている。 この騒動についてカバーニ本人は「フットボールでは、よくあること。それが過剰に受け取られてしまった。僕たちは全員、事態が大きくなり過ぎたことを理解している。こういう出来事は、ロッカールーム内で解決される。何事も解決策があるからね。今はすべてが落ち着いているよ」と語り、不仲説を一蹴した。
ウルグアイU-20代表として背番号9とキャプテンマークを背負い臨んだ南米ユース選手権において7得点を記録し、ブラジルのアレシャンドレ・パトなどを抑えて得点王に輝く。チームは3位に終わりU-20ワールドカップへの出場権は得たものの北京オリンピックへの出場権は逃した。セリエAでの初年度を終えた後の2007 FIFA U-20ワールドカップでは不本意な成績に終わったチームにおいて3得点をマークし実力を見せつけた。U-20やクラブでの活躍を受けて2008年2月6日のコロンビア戦でウルグアイ代表デビューを果たし、この試合で代表初得点を挙げた。FIFAワールドカップ・南アフリカ大会ではディエゴ・フォルラン、ルイス・スアレスに次ぐFWとして出場。3位決定戦のドイツ戦では同点ゴールを挙げた。2010年7月27日、親善試合のアンゴラ戦で途中出場で83分にチームの先制ゴールを記録した。2010年10月8日のインドネシアとの親善試合で代表で初めてのハットトリックを達成。FIFAワールドカップ・ブラジル大会に出場し、グループリーグのコスタリカ戦でPKによるゴールを決めた。2018年3月26日のウェールズ戦で通算100試合出場を達成した。2018 FIFAワールドカップではグループリーグ第3戦のロシア戦で1ゴールを決めると、決勝トーナメント1回戦のポルトガル戦ではスアレスとのコンビネーションから決勝点を含む2ゴールを挙げ勝利に貢献。しかしこの試合で左脚ふくらはぎを負傷し、ポルトガルのクリスティアーノ・ロナウドに肩を貸されながら途中交代。続く準々決勝のフランス戦は欠場し、ウルグアイも敗退した。
比叡山のケーブルカーは比叡登山軽便電軌鉄道が1912年（明治45年）5月7日に坂本村-比叡山根本中堂間に鋼索鉄道の免許状が下付されているが翌年には失効している。その後比叡山延暦寺への参詣、避暑などの観光目的に1919年（大正8年）には地元「大津電気軌道（現・京阪石山坂本線）」や京都・大阪の有力者が中心とした比叡山鋼索鉄道株式会社・叡山電気株式会社が施設を出願し競合していたが、1922年（大正11年）11月に「比叡登山鉄道株式会社」として3社が合同して出願し、1924年（大正13年）4月鉄道免許状が下付され10月に会社が創立された。社名は1926年（昭和元年）12月27日に「比叡山鉄道株式会社」に改められている。建設にあたり延暦寺からは土地は売却せず線路や駅舎用地は貸与する。山上駅は寺の浄域から離れたところとし線路は遠くから見えないようにする。貸した土地に茶店等を設ける時は寺の許可とし茶店での宿泊はさせない。という条件がつけられた。1927年（昭和2年）の開業時、「日本名物東洋最大 坂本カラ比叡山中堂マデケーブルカー11分デ登レル」との絵地図つきのチラシが配られた。1929年（昭和4年）頃には西村宇一画による英文の案内が作られていたことから日本国内だけでなく国外からの観光客も想定していた。今も比叡山鉄道が所蔵している、ケーブルカー利用者の芳名録には山本権兵衛・犬養毅・近衛文麿などの名前が書かれている。そして太平洋戦争がおこると1945年（昭和20年）3月には営業を休止させられ、山頂側の延暦寺駅そばに特攻機射出カタパルトが建設されることになり5月には全施設が海軍に接収された。車両は資材運搬に客室を取り払って資材・特攻機桜花運搬用ケーブルカーとして使われたが、特攻機が投入される前に終戦を迎えたためカタパルトは一度も使用されること無く、戦後米軍の進駐前に破壊された。終戦後、返還されたケーブルカーを旅客用に修復して1946年（昭和21年）8月に営業再開。のちに1号車「紫雲」・2号車「瑞雲」との名前がつけられた。そして1958年に鋼製の2代目車両に取り替えられた。さらに1992年（平成4年）9月より巻き上げ機の取り替え・3代目車両の導入など、大規模なリニューアル工事が行われ1993年7月24日にリニューアル工事が竣工した。