力学はラグランジュによって形式的にまとめられ、自然の法則として認められる。イギリスではブラックやキャヴェンディシュらが気体の研究を行い、酸素や水素が発見される。フランスではラヴォアジェ、ドルトン、アヴォガドロらを経て、19世紀に原子の考え方に行き着く。フランスで理工科学校という学校ができ、フーリエ、ラプラス、ラグランジュ、アンペール、ゲイ＝リュサック、カルノーら様々な分野で活躍する人物を輩出する。ドイツでもベルリン実業学校から技術者や企業家が世に出るようになる。ヴォルテールはニュートンの思想をフランスに紹介し、ディドロは多数の執筆者を集めて『百科全書』を完成させる。これらの動きはフランス革命へとつながってゆく。18世紀後半から19世紀にかけて学問の分化が進む。ボルタやエルステッド、ファラデーらにより電気学が、カルノーやクラウジウス、ケルヴィン卿により熱力学が、リンネやウォルフらにより生物学の研究が本格的に始まる。ヴェーラーやリービッヒにより有機化学が始まり、染料や薬品の合成、栄養学が始まる。生物学ではラマルクやダーウィンが進化説を、シュライデンらが細胞説を提案する。
17世紀後半、パパンが大気圧機関の原理を考案し、18世紀初頭に蒸気機関が製作されるようになる。その後ワットらが改良を加え、18世紀後半には動力として各方面で使われる。エドモンド・カートライトが設計した力織機は蒸気機関を動力とし、同時期に発展した紡績機とともにイギリスの繊維業を大いに発展させる。18世紀は製鉄技術が発達し、旋盤などの工作機械も整う。これは銃火器の進歩につながり、南北戦争など以後の戦争に影響を与えてゆく。織物を漂白するために、硫酸と塩素を使用する化学晒しが発見され広まると、化学薬品の研究が盛んに行われるようになる。また、ドイツでヴェーラーが無機化合物から有機化合物の尿素を合成し、有機化学が起こる。化学の知識はアルコールの蒸留や砂糖の精製にも役立てられた。
アラビアでは強力なイスラム帝国集権国家のもとにアラビア科学が発達する。ウマイヤ朝第二代のカリフであったハーリドの頃からギリシア科学の文献が積極的にアラビア語に翻訳されて研究された。学問の都市と成長しつつあったアッバース朝のバグダードではギリシア科学の文献を収集した図書館（知恵の館）が設立され、多くの学者がここで研究を行った。主任翻訳官となったフナイン・イブン・イスハークを中心にネストリウス学派の学者と協力して組織的な翻訳作業を行い、100以上の文献がアラビア語に訳された。数学では『シッダーンタ』が翻訳され、代数学を始めたアル＝フワーリズミーが紹介して、広まっていった。アヴィケンナらによって医学が発達する。ジャービル・イブン・ハイヤーンは薬剤師としてバグダードで研究と医療活動を続け、錬金術の基礎を築いた。しかし12世紀以降、ファーティマ朝やアッバース朝の滅亡、スペイン人のコルドバ侵攻などとともに学問は衰えてゆく。その後、イスラム圏では個人や国家に実益がありそうにないことに対しては無関心の傾向が強まり、科学の中心はキリスト教圏に移る。
紀元前3-2世紀、古代ギリシアが古代ローマに征服されてローマ帝国として発展するが、ギリシアの科学の研究が本格的に始まったのはマルクス・テレンティウス・ウァロ（紀元前116年 - 紀元前27年）の頃からであると考えられている。しかしローマでは実践的・実用的な研究に重きがおかれ、ギリシアの文化や思想はあまり浸透しなかった。ウァロはギリシアの科学から知識を吸収し、学問を9つに分類して体系化した。すなわち文法学・論理学・修辞学・幾何学・数論・天文学・音楽の自由七科と医学と建築学である。この後に網羅的な研究が進められ、道路やローマ水道が整備され、建築や彫刻を設計する技術力を獲得する。学問ではプリニウスが『博物学』、ウィトルウィウスが『建築書』、セネカが『自然の研究』などを記しているが、ギリシアの科学を無批判に受容し、また自然物のすべては人間のために作られたという思想のためにギリシア的な学問は廃れてしまった。
定住の最初の痕跡は青銅器時代にまで遡る。ヴェールハイムでは、骨壺墓地文化中期から後期（紀元前11世紀から紀元前10世紀）の墓地が発見されている。1997年に行われたこの墓地の発掘調査は、5基の骨壺墓が発掘され、学術的検討が行われた。ヴェールハイムは1046年に最初の記録が遺されている。皇帝ハインリヒ3世がその妃アグネスに "Wirena" の所有地を遺贈した。その後フリートベルク城伯が所有者として記録されている。この帝国領は、13世紀にディーツ伯の所領となった。ディーツ伯の下、この町は1372年に都市権を獲得したが、1814年に再び喪失した。1243年、ディーツ伯ゲルハルトの寄進でトロン修道院が設立された。ディーツ伯の後、ヴェールハイムはナッサウ＝ディレンブルク領となった。16世紀前期にナッサウ伯は宗教改革を行った。これにより、隣接するトリーア選帝侯領との紛争が起こった。1564年のディーツ協約でヴェールハイムに対する高権の一部を共有することとなった。このため、アムト・ヴェールハイムはナッサウ伯と選帝侯のどちらの役所も有していた。その後、ヴェールハイムはナッサウ＝ウージンゲン領の一部となり、ナッサウ公国を経て1866年からプロイセン領となった。1895年にバート・ホムブルク・フォア・デア・ヘーエ（当時はホムブルクという名称であったが）からフリードリヒスドルフを経てウージンゲンに至る鉄道路線が創業され、数年後にヴァイルブルクに延伸された。これによりこの町はフランクフルト地域と密に結ばれ、その後100年間発展を続けた。ヘッセン州の地域再編に伴い、1971年12月31日にプファッフェンヴィースバッハと、クランスベルクのフリードリヒスタール地区が自主的にヴェールハイムに合併した。1972年8月1日に州法によりオーベルンハインが合併した。現在ヴェールハイムは、他のホーホタウヌス郡やマイン＝タウヌス郡の市町村と同様に、購買力の高い住民に人気の住宅地となっている。