1905年(明治38年)1月31日呉海軍工廠で製造するよう訓令が出された。この時点で製造予算が不足しており、香取・鹿島の余剰予算や第二号装甲巡洋艦(後の榛名)の予算から流用することが決まっていた。同年6月11日、日本海軍は第一号装甲巡洋艦の艦名を伊吹と内定する（寅号装甲巡洋艦は鞍馬を予定）。1906年(明治39年)8月17日、艦尾にスターン・ウォークの設置が決まった。また同年11月に混焼装置設置の訓令が出された。1907年（明治40年）5月22日、呉海軍工廠第三船台で戦艦安芸（同年4月14日進水）の次に起工。同年11月21日午前9時30分、本艦は進水。第一号装甲巡洋艦は制式に伊吹と命名される。同日附で一等巡洋艦に類別。竣工は1909年(明治42年)8月31日の予定だったが、砲の吹掃装置の計画がまとまっていないなどにより竣工予定は9月30日、次いで10月31日と変更、実際の竣工は11月1日(または11月2日)となった。竣工時には吹掃装置の改造などが間に合わなかった。
伊吹は安芸進水後の1907年（明治40年）に起工したが、輸入したカーチスタービンの到着が安芸用より先になり、蒸気タービン機関の試験艦としての性格を兼ねることとなった。戦艦安芸がまだ呉海軍工廠第三船台で建造中に特命検閲があり、井上良馨元帥が小幡文三郎造船部長に「主力艦は、予算に制限がなければ何ヶ月で進水できるか」と尋ね、小幡は「6ヶ月」と即答した。小幡にはほんの2-3年前に「4ヶ年」と称し、多忙な戦時下に巡洋戦艦筑波を実際に1ヶ年で進水させた実績はあるもののこの回答に工廠長、検閲使ともに驚いたのだが、小幡は造船先進国イギリスが試験艦であった戦艦ドレッドノートを特急工事で仕上げて4ヶ月で進水しているのを見て「英国が4ヶ月ならわれは6ヶ月でできるであろう」と考え、すでに工程まで検討済みであった。伊吹の起工式の日小幡は工員全員を集めて「今度の艦は今から正味6ヶ月で進水する。しかも日曜や休日は、決して出業しない。また残業もしない。いっさい実時間の作業である。責任は私が持つ。今日はよぶんの加給をつけてあげるから、諸君はいまから帰宅し、風呂にはいって一杯やりたまえ。そのかわり明日からしっかり全力をあげて作業せよ。お金は仕事をしただけ余分にあげる」と訓示し、実際伊吹は起工から6ヶ月で進水した。竣工は鞍馬や安芸より先となった。
第三期拡張計画により建造された装甲巡洋艦(後に巡洋戦艦)の1隻。姉妹艦は鞍馬。「伊吹」は元々巡洋戦艦鞍馬と完全な同型艦として計画されたが、起工直前に戦艦安芸とともにタービン搭載に改められ、設計に時間を要し起工は遅れた。先に進水した安芸の工事を一時中止し、伊吹は事前実用実験の目的で竣工が急がれた。結果主力艦としてイギリス戦艦ドレッドノート等に次ぐ早い時期のタービン搭載艦となり、これはアメリカ合衆国、ドイツ、フランスに先んじ、日本海軍がタービン機関採用に積極的であったことを示す証拠とされる。1911年ラーマ6世の戴冠式のためにタイを訪問。第一次世界大戦初期に、第一南遣枝隊としてインド洋、オーストラリア、南太平洋などを行動。1916年相模、丹後、宗谷のロシア引渡のために須磨と共にウラジオストクへ派遣。1920年のシベリア出兵時に沿海州方面の警備に従事した。ワシントン海軍軍縮条約により廃艦となり、解体された。
商品について、発売順に記す。普通車種がDR-0000番台、大型車種がDR-1000番台、自動車以外がDR-2000番台、セットがDR-3000番台、限定商品がDR-9000番台となっている。通常、同一機種が2〜3台のバージョン違いでリリースされている。定価は、大型商品や限定商品を除けば、780円（税別）である。
デビュー後数年はメンバーチェンジを繰り返しつつも、後のスクェアの代名詞でもあるウインドシンセサイザーの導入、ボーカリストを迎えてのボーカル曲の制作、タモリや松任谷由実とのコラボレーションなど独自の路線を展開。そんな中で1980年に田中豊雪、1982年に和泉宏隆、長谷部徹が加入し、アルバムを出すごとに変わっていたメンバーが1982年の『脚線美の誘惑』より固定され、1984年にはこのメンバーによるアルバム『ADVENTURES』を発表し、ヒットを記録する。このアルバム収録の「ALL ABOUT YOU」、「TRAVELERS」の2曲がサントリーホワイトのCMソングとなり、伊東たけしも「リリコン奏者」としてCMに出演。スクェアや伊東自身の知名度を一気に押し上げるとともに、カシオペアと並び当時のフュージョンブームの旗手となり、日本を代表するフュージョン・バンドに成長した。現在まで毎年欠かさず行っているライブツアーが始まったのもこの頃で、1985年の「STARS AND THE MOON CONCERT」では日本武道館における単独公演も行っている。メンバー固定後、大きく躍進を遂げたスクェアであったが、1985年に長谷部が、1986年に田中が脱退。代わって、その後長らくスクェアのリズムセクションを務めることになる則竹裕之、須藤満が加入する。新しい体制となって制作された1987年のアルバム『TRUTH』のタイトル曲「TRUTH」がF1グランプリ（フジテレビ系によるF1中継）のテーマ曲に使用され、F1ブームの始まりとともに大ヒットを記録。現在においても演奏され続けるスクェアの代表曲となった。