新婦人協会に共鳴した女教員を中心に、広島県内に結成された協会支部（広島支部、三原支部、福山支部）に対し、広島県当局が圧力をかけた事件。新婦人協会は、組織拡充の一環として小学校女教員に働きかけ、地方組織の拡充を図った。平塚らいてうは、1920年（大正9年）の新潟柏崎の講演旅行を皮切りに名古屋、奈良、大阪、広島等を廻り支部結成を訴えた。1920年11月15日には広島県三原女子師範学校会議室で、平塚を囲んで県内協会員と教員を交えた懇談会を開催。その後の会員会議で福山、三原、広島の3支部設置を決定する。ところが、同じ日に刑事が同校を訪れ、翌日には地元警察署より会合に関する問い合わせが来る。11月19日には、同師範学校長が広島県庁に呼び出され、女教員が、政治的性格を有す新婦人協会へ加入する事は不都合と通告された。11月21日には平塚のもとに知らせが届き、平塚と市川房枝は内務、文部両省や警保局長を訪問して見解を正す。続いて広島県当局へ事情説明を求める電報送付。騒ぎの拡大に慌てた広島県当局は、女教員入会を認めると前言を翻すも、一方では県内の郡役所や県視学官による、新婦人協会支部所属の教員に対する召還・調査、戒告が行なわれ、支部からの退会や機関誌購読を中止する者が続出。遂に広島支部は解散となる。これに対し新婦人協会側は、新聞紙上や『女性同盟』誌上に広島県当局批判の論陣を張る。広島県側は、教員の政治活動を制限する1917年（大正6年）発令の訓令第11号を盾に、選挙法改正と治安警察法五条改正運動に関与しない条件で、女教員の協会加入を認めると表明。協会側は、法改正を求める請願権は国民の権利であると抗議するが、広島県内の支部会員は激減した。
1997年のMLBドラフトでミネソタ・ツインズから1巡目（全体9位）指名を受け、8月19日に契約。1998年は傘下のA級フォートウェイン・ウィザーズでプレー。遊撃手として122試合に出場したが、61失策と問題を残した。1999年はA級フォートマイヤーズ・ミラクルでプレー。この年から三塁手にコンバートされた。130試合に出場し、打率.298・16本塁打・82打点・14盗塁だった。2000年はAA級ニューブリテン・ロックキャッツで138試合に出場し、打率.263・6本塁打・61打点・5盗塁だった。2001年にはAA級ニューブリテンで開幕を迎え、9月18日にツインズとメジャー契約を結んだ。9月23日のクリーブランド・インディアンス戦でメジャーデビュー。8番・指名打者で先発起用され、2打数1安打1四球1三振だった。この年は8試合に出場し、打率.222だった。2002年の開幕前にはルーキー・オブ・ザ・イヤーの筆頭候補としても名が挙がった。しかし、まだ守備に不安があり、打撃では変化球に弱点があったため結果を残す事ができず、正三塁手のコーリー・コスキーや正一塁手のダグ・ミントケイビッチからポジションを奪うには至らなかった。この年は41試合に出場し、打率.259・4本塁打・13打点・2盗塁だった。2003年は開幕ロースター入りし、開幕後は右翼手として先発起用された。24試合に出場したが、打率.233と落ち込み、5月9日にAAA級ロチェスター・レッドウイングスへ降格した。8月31日に再昇格。この年は35試合に出場し、打率.245・4本塁打・8打点・1盗塁だった。2004年は正二塁手のルイス・リバスが5月に故障で離脱したため出場機会が増え、この年は115試合に出場した。打率.263・12本塁打・45打点・5盗塁だった。2005年3月4日にツインズと1年契約に合意。前年オフにコスキーが移籍したため、開幕後は三塁に定着。126試合に出場し、打率.263・12本塁打・42打点・3盗塁だった。2006年1月21日にツインズと130万ドルの1年契約に合意。それまで右翼を守っていたジャック・ジョーンズがシカゴ・カブスへ移籍。カダイアーは、打撃に専念させる意味で外野へとコンバートされる。そして、チームの中軸でともに左打者のジョー・マウアー・ジャスティン・モルノーとの兼ね合いで4番に入る事が多くなった。シーズンを通しては自身初の20本塁打と100打点を記録し、オフの11月には英語教師をしている女性と結婚した。2007年2月15日にツインズと375万5000ドル+出来高50万ドルの1年契約に合意。この年は144試合に出場し、打率.276・16本塁打・81打点・5盗塁だった。2008年1月25日にツインズと総額2400万ドルの3年契約（2011年・1050万ドルの球団オプション付き）に合意。6月29日に左手人差し指の怪我で15日間の故障者リスト入りし、9月13日に復帰。長期離脱の影響で71試合の出場にとどまり、打率.249・3本塁打・36打点・5盗塁だった。2009年は153試合に出場し、打率.276・32本塁打・94打点・6盗塁だった。オフの11月7日にツインズが2011年シーズン・1050万ドルの球団オプションを行使した。2010年は右翼手として開幕を迎えたが、7月にジャスティン・モルノーが故障で離脱したため、一塁でも起用された。この年は157試合に出場し、打率.271・14本塁打・81打点・7盗塁だった。2011年は怪我人続出のツインズで唯一出場し続けた。また、この年キャリア11年目にして初めてオールスターにも出場した。この年のオールスターゲームはツインズからはこのカダイアーただ1人だった。7月25日のテキサス・レンジャーズ戦では大差でリードされた終盤に、ツインズの野手としては21年ぶりとなる公式戦登板を果たした。この年は139試合に出場し、打率.284・20本塁打・70打点・11盗塁だった。オフの10月30日にFAとなった。