2019年2月現在、トルコ、北マケドニア、モンテネグロ、セルビア、アルバニアの5か国は正式な加盟候補国として認定されている。トルコに対しては欧州連合の価値観を共有することができるかといった疑問や、北キプロス問題、アルメニア人虐殺問題がある。2013年6月26日、約3年ぶりに加盟交渉を再開することを決定していたが、市民による反政府デモに対し、強硬姿勢を続ける同国政府への対応の懸念から、10月以降への加盟交渉の延期を発表した。北マケドニアは2006年に加盟候補国となっている(当時の国名は「マケドニア旧ユーゴスラビア共和国」)。長らく隣国ギリシャとの間で国名改称問題を抱えており加盟に際する課題となっていたが、2018年6月12日に国名を北マケドニア共和国とすることでギリシャと合意し、両国の議会承認等を経て2019年2月12日に改名が発効した。モンテネグロは2010年12月に加盟候補国として承認され、2011年10月から本格的な加盟交渉が開始された。セルビアはボスニア・ヘルツェゴビナ内戦の大物戦犯であるラトコ・ムラディッチとゴラン・ハジッチの拘束が評価されてはいるものの、2008年にセルビアから一方的に独立を宣言したコソボ政府との関係改善および政治対話の進展が加盟交渉開始の条件とされており、正式な加盟申請を行った2009年12月22日から2012年2月の段階まで加盟候補国に認定されていなかったが、2012年3月1日のEU首脳会議において正式な加盟候補国に承認され、2013年4月22日にはコソボと関係正常化で合意し、2014年1月21日に加盟交渉を開始した。アルバニアは2009年4月28日にEUに加盟を申請し、2014年6月27日に加盟候補国として承認された。ボスニア・ヘルツェゴビナとコソボは潜在的加盟候補国と位置づけられている。ボスニア・ヘルツェゴビナは2016年2月15日、EUに加盟申請を行った。コソボは2016年4月1日、EUとの安定化・連合プロセス協定を発効した。ただしコソボの国家承認については既存加盟国の間で対応が分かれている。旧ソ連の東欧地域にあるモルドバもEU加盟を目標とし、2014年7月27日にEUとの連合協定を締結させており、2年後の2016年7月1日からその連合協定が正式に発効されている。2013年6月25日、ナタリア・ゲルマン副首相兼外務・欧州統合相は、2014年中に欧州連合と自由貿易協定 (FTA) ならびにビザの免除に向けた連合協定の署名を行うことを発表し、仮調印を行った。
2003年開幕3連戦の3戦目の3月30日の読売ジャイアンツ戦(東京ドーム)で移籍後初勝利を挙げた。この勝利はオリックス時代の1998年以来5年ぶりの勝利となった。この試合は序盤で中日が8-1と7点リードしていたが先発の野口茂樹が5回持たずに降板したことで、巨人に追い上げられ最終的に10-9と辛くも逃げ切っての勝利だった。この勝利でチームは開幕カードを2勝1敗で勝ち越した。平井は序盤はリリーフで結果を残し、5月終盤からチーム事情もあり先発ローテーション入る。チームが不振に喘ぎ、先発投手陣ではエースの川上憲伸、前年初の2ケタ勝利を挙げた朝倉健太らが故障で離脱するなど苦しい事情の中で勝ち星を重ね、40試合に登板し、初の規定投球回到達を達成して12勝を挙げカムバック賞を受賞した。防御率3.06はリーグ2位の数字だった2004年は序盤は先発、中盤は中継ぎ、岩瀬がアテネオリンピックで抜けた夏は抑えを務めた。38試合で5勝6敗5セーブで防御率3.93を記録し、リーグ優勝に貢献した。中日移籍後初の埼玉西武ライオンズとの日本シリーズでは第2戦、第4戦、第7戦に登板した。第2戦は1回を投げ無失点だったが、第4戦は勝ち試合ではあったが、中島裕之にソロ本塁打を打たれ、第7戦ではホセ・フェルナンデスに適時打、平尾博嗣にソロ本塁打を打たれるなど2失点するなどやや苦しんだ。2005年からは中継ぎ専任となった。この年のチームは阪神タイガースと終盤優勝争いをしていた。9月7日の阪神戦(ナゴヤドーム)では敗戦投手となったが、この試合は優勝争いをする意味で非常に大きな試合となった。9回に阪神が得点した際、2人目のランナー中村豊が微妙な判定でアウトとなり、岡田彰布監督が抗議したが、覆らなかった。そしてその裏の中日の攻撃でランナーが生還した際はアウトのタイミングになったが今度はセーフの判定で再び岡田監督が猛抗議し、今度は阪神の野手陣を引き上げさせた。没収試合寸前だったが、岡田監督は球団社長の説得を受け入れる形で試合は再開された。チームはその後追いつき、延長戦に突入した。自身は延長10回途中から登板し、イニングを跨ぎ11回も登板したが、9回にアウトになった中村に勝ち越しホームランを打たれ、これが決勝点となった。この試合を境に阪神は勢いづいて2年ぶりのリーグ制覇を果たし、中日は一度は追い上げを見せるも阪神に及ばずリーグ連覇を逃した。55試合に登板したが、防御率は3.83だった。2006年は自己最多の57試合に登板。2年ぶりのリーグ優勝に貢献した。北海道日本ハムファイターズとの日本シリーズでは第2戦と第5戦に登板し、いずれも無失点に抑えた。同年オフに背番号を33に変更。2007年は先発に再転向する予定だったが故障のため開幕二軍スタートとなった。結局は中継ぎのままとなったが5月に一軍昇格するとそのまま中継ぎに定着し、45試合に登板した。日本シリーズでは前年同様日本ハムとの対戦となったが、第3戦と第4戦の2試合に登板し無失点に抑えた。そしてチームの日本一に貢献した。2008年は打ち込まれることもあり、二軍落ちを味わうなど37試合の登板に留まり9ホールドしか挙げられなかった。2009年は前年同様不振でこの年NPBに復帰した河原純一が積極起用されたことや先発で不振だった浅尾拓也が中継ぎに回ったこともあり、25試合の登板に終わった。2010年は46試合に登板して防御率2点台の成績を残し、4年ぶりのリーグ優勝に貢献した。しかし、千葉ロッテマリーンズと対戦した日本シリーズでは第1戦に登板したものの井口資仁にソロ本塁打を打たれるなど2回2失点と不調でこれ以降の登板はなく日本一を逃した。2011年は33試合の登板に終わった。福岡ソフトバンクホークスとの日本シリーズでは第2戦で9回の1イニング抑えると延長10回に味方が勝ち越し、そのまま勝利したことで自身初の日本シリーズ初勝利を挙げた。日本シリーズはこの1試合だけの登板だけで2年連続でチームは日本一を逃している。2012年は浅尾の不調もあったが先発から中継ぎ、抑えとフルに活躍した山井大介の存在もありわずか2試合の登板に終わり、10月2日に球団から戦力外通告を受けた。本人は「覚悟はしていた」と話し、現役続行を希望。同年11月9日に行われた12球団合同トライアウト（日本製紙クリネックススタジアム宮城）に参加したところ、古巣ブルーウェーブの後身であるオリックス・バファローズから誘われ、同球団の秋季キャンプで入団テストを受験。18日に松本幸大とともに合格が発表され、12月1日に11年ぶりの古巣復帰が発表された。