2011年4月10日頃に自殺したと見られる。同日16時30分頃、自宅マンションから約5kmの東京都調布市の神代植物公園の無料区域の水生植物園で閉園のために見回りをしていた女性従業員が障害者用トイレが長時間施錠されているのを不審に思い、警察に通報。トイレ個室の荷物置き場に紐をかけて首を吊った状態の奥山の遺体が発見された。遺体発見時にトイレが施錠されていた状況や検視と司法解剖によっても事件性がないと警視庁は判断し、また遺体の身元に繋がる所持品がなかったことから、奥山とは判別出来ないまま身元不明遺体として火葬された。公園の近辺は友人が住んでいたことから、よく訪れており土地勘があったという。警視庁は、身体的特徴や着衣など奥山の遺体についての情報を警視庁サイトの身元不明相談コーナーのリストに掲載して誰でも閲覧できるように公開していたが、誰も奥山と気づくことはなかった。なお、身元不明相談コーナーでは、61歳の奥山は、45歳から55歳位の年齢の男性とされていた。
2010年頃から仕事が減少し、深夜番組のレギュラーの仕事も消滅。周囲に悩みを漏らすようになっていた。女性や金銭関係についてトラブルとは無縁であったが、以前は誘いは絶対に断らなかったのが2010年頃から仲間内での飲み会に誘っても来なくなり、「週に1回しか仕事がない」「腰痛で好きなゴルフができなくなった」とこぼしていたという。奥山が恩人として慕い、吉本興業へ誘ってくれた横澤彪も2011年1月に死去し、「鬱なんだよ」「元気が出ない」とも語っていた。吉本がマネジメントした仕事は2010年2月が最後である。吉本興業では文化人枠所属者については自身で直接仕事を取ることも認めているため、この事実だけで仕事が無くなったと断定することはできないが、趣味の競馬も100円単位で楽しむようになっており、愛車のセルシオも手放していた。生涯独身だった奥山は1人で川崎市のマンションに20年間住んでいたが、2011年に入って3月と4月の家賃を滞納。家賃の滞納は20年でこれが初めてであり、住民の間でも最近の奥山に仕事がなく家賃が払えなくなったと噂になっていたと報じられている。リポーターの平野早苗の話によれば2007年頃から友人で脚本家の横沢丈二に死生観を語るようになり、「死ぬ時は潔く死にたい」と漏らすようになり、2010年6月、番組の元スタッフに「死ぬ時は迷惑をかけない。人にも言わない」と話し、2011年1月には「仕事はないか。ドキュメンタリーでナレーションをやるのは意義がある」などと語っており、平野は「仕事と家族の間で悩み、精神的にも弱くなっていたのかもしれない」という。
身長176cm、体重100kgの大柄で、人なつこい笑顔で人気だった。趣味はダイエット、ゴルフ、歌うこと。35年以上のゴルフ歴があり、スコアは76という腕前。ダイエットに関する知識は漢方薬からサプリメントの知識が深く、断食道場に通うこともあった。酒好き、豪放磊落な性格で、宵越しの金は持たないタイプだったという。生涯独身だった。
1970年代には欧州カップ戦での存在感がやや薄れたが、ポルトガル国内では主役の座を維持し、プリメイラ・ジヴィゾンで6回（1970-71、71-72、72-73、74-75、75-76、76-77）優勝し、タッサ・デ・ポルトガルで2回（1969-70、71-72）優勝した。1970年から1974年まではイングランド人のジミー・ヘイガン監督に率いられ、ヘイガン監督指揮下で4個のタイトルを獲得した。1971-72シーズンのUEFAチャンピオンズリーグでは準決勝に進出してヨーロッパ中から注目を浴びたが、AFCアヤックス（オランダ）に2試合合計0-1のスコアで敗れた。1972-73シーズンのリーグ戦は30戦無敗（28勝2分）で、シーズンを無敗で終えたポルトガル初のクラブとなった。このシーズンには23試合連続勝利の記録も樹立した。すでに選手経歴の晩年を迎えていたエウゼビオが40得点を挙げ、リーグ得点王に輝くとともにヨーロッパ・ゴールデンシュー（ヨーロッパ全体の得点王）にも輝いた。チーム全体では101得点を挙げたが、1シーズンで100得点を超えたのはクラブ史上2度目のことだった。1975年、33歳のエウゼビオはモザンビーク独立と時を同じくしてポルトガルを離れ、アメリカのクラブに移籍した。1970年代後半から1980年代初頭にかけてのベンフィカは問題を抱えたが、1982年から1984年に指揮を執ったスウェーデン人のスヴェン・ゴラン・エリクソン監督の下で持ち直した。エリクソンが初めて海外のクラブの指揮を執ったのがベンフィカであり、就任時にはまだ34歳だった。就任初年度となる1982-83シーズンには国内2冠を達成し、1982-83シーズンのUEFAカップでは決勝でRSCアンデルレヒト（ベルギー）に敗れたものの準優勝した。この時期にはルスの増築工事が完成して3階席がオープンし、最大で120,000人（固定座席に限らなければ135,000人）を収容するルスはヨーロッパ最大のスタジアムとなった。1986-87シーズンには9度目のダブル（2冠）を達成したが、これが今日に至るまでの最後のダブルである。1988年から1994年には、再びUEFAチャンピオンズカップで優勝するために巨額の投資が行なわれた。1987-88シーズンと1989-90シーズンには決勝に進出したが、それぞれPSVアイントホーフェン（オランダ）とミランに敗れ、欧州カップ戦の決勝では6連敗となった。この時期にはプリメイラ・ジヴィゾンで3回（1988-89、90-91、93-94）優勝し、タッサ・デ・ポルトガルで1回（1992-93）優勝した。