買収される会社の経営陣等の賛同を得て実施する企業買収は、友好的買収 (friendly takeover) と言われ、その場合の公開買付けのことを友好的TOB (friendly bid or offer)と呼ぶ。友好的TOBでは、経営陣は株主に対して「適正な買付け価格」だとして、買付けを受け入れることを勧告する。また買収後、旧経営陣が経営に留まることが多い。友好的TOBでは、買付け価格を競り上げる圧力が十分でないので、買付け価格が株式市場の価格より安く、値段の妥当性について、他の株主側に不満が残りやすい。マネジメント・バイアウト (MBO) においても、公開買付けが利用される。MBOでは経営陣が、一方で買収する会社を設立し、他方で売り手になるので、売り手と買い手の双方の利益を代弁することになる。そのため、売り手の利益を十分に代弁しない利益相反行為を犯す可能性が高いと指摘されており、買付け価格の妥当性が、MBOではしばしば問題になる。
英国でも強制公開買付制度が採用されており、買収者が単独もしは共同で被買収者（公開会社）の30%以上の株式を取得する場合や被買収者の議決権の30%～50%を保有する者がさらに単独もしは共同で株式を取得する場合には発行済株式のすべてを現金で買い取る公開買付けによらなければならない。また、買取価格規制がありその買付価格は公開買付けの発表前12か月の間に買付者が当該株式を取得していた場合には、そのいずれの価格も下回ってはならないとされている。英国では米国や日本の買収防衛策の規制のアプローチとは異なり、買収者側には強制公開買付制度や買取価格規制を課しつつ、被買収者側が買収を阻害することを原則として禁止してバランスを取ろうとしている。
公開買付期間とは公開買付開始公告を行った日から公開買付けによる買付け等の期間の末日までをいう（延長した場合は延長した期間を含む）（金融商品取引法27条の5）。公開買付期間は公開買付開始公告を行った日から起算して20日以上で60日以内でなければならない（金融商品取引法施行令8条）。
公開買付開始公告を行った者（公開買付者）は買付条件等を記載した書類及び内閣府令で定める添付書類（公開買付届出書）を内閣総理大臣に提出をしなければならない（金融商品取引法27条の3）。
日本で公開買付制度が導入されたのは1971年（昭和46年）で、1990年（平成2年）にほぼ現行の制度となった。のちに市場内で議決権が全体の3分の1以上の株式を取得しても問題とならない、との解釈に基づき、ライブドアが東証の取引開始前の時間外取引でニッポン放送株式の29.5%を取得、グループとして発行済み株式のうち35％を保有するに至った件（2005年2月）や、村上ファンドが市場内・市場外を併用して阪神電気鉄道 株式38%を取得した件（2005年10月）などの反省から、平成17年の証券取引法改正により、市場内取引でも、ToSTNetなど証券取引所の立会外取引（時間外取引）によって、買付け後の株券等所有割合が3分の1を超えるものについては、同じく公開買付けによらなければならないこととされた。これらの騒動の影響により、2006年（平成18年）12月13日に施行された政省令によって、3か月以内に、市場外で5%超取得し、市場内と合わせて10%超取得し、保有割合が3分の1を超える場合は公開買付けが義務付けられた。
中国には古くから易の八卦や六十四卦があり、それぞれ 3 ビットと 6 ビットに相当している。易経の六十四卦の配列は対応する整数の順になっていて、それらを 1→2→4→8→16→32→64 と進展させる｢加一倍の法｣を11世紀の儒学者邵雍が考案した。ただし、彼らがそれを整数（ないし、数）に対応するとして理解していたという証拠はない。その配列はそれぞれが二種類の値をとる要素の 6 タプルを辞書式順序に並べたものと見ることもできる。インドの学者ピンガラ (Pingala, 紀元前200年頃) は韻律を数学的に表現する方法を考案し、それが現在知られている最古の二進法の記述の一つとされている。同様の二進法的組合せの使用は、アフリカのヨルバ人が行っていた占い Ifá にもあり、中世ヨーロッパやアフリカのジオマンシーにも見られる。2 を底とする体系はサハラ以南のアフリカでジオマンシーに長く使われていた。1605年、フランシス・ベーコンはアルファベットの文字を2種の記号の列で表す体系を論じ、任意の無作為なテキストで微かに判別可能なフォントの変化に符号化できるとした。一般理論として彼が指摘した重要な点は、同じ方法をあらゆる物に適用できるという点であり、「2種類の異なる状態をそれらの物で表現できればよく、鐘、トランペット、光、松明、マスケット銃など同様の性質があればどんなものでもよい」とした。これをベーコンの暗号と呼ぶ。数学的に二進法を確立したのは17世紀のゴットフリート・ライプニッツで、"Explication de l'Arithmétique Binaire" という論文も発表している。ライプニッツは現代の二進法と同じく、1 と 0 を使って二進法を表した。ライプニッツは中国愛好家でもあり、後に「易経」を知って、その六十四卦に 000000 から 111111 を対応させ、彼の賞賛してきた中国の哲学的数学の偉大な成果の証拠だとした。1800年代中頃、イギリスの数学者ジョージ・ブールがブール代数（ブール論理）により、二進的な数（ここで言う「数」は、数学的な広義の意味であり、普通の二進法の対象である、数値という意味ではない）の代数による命題論理の形式化を示した。1936-1937年の中嶋章と榛沢正男による「継電器回路に於ける単部分路の等価変換の理論」、1937年のクロード・シャノンによる "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" により相次いで、リレーのようなスイッチング素子による回路（ディジタル回路）の設計がブール代数によって行えることが示され、1940年代に始まり今日まで続くコンピュータの理論の基礎のひとつとなっている。