この問題は、前の2つの問題と異なり、特定の観測値系列を生成する潜在変数の系列全体の同時確率を求めるものである。これは一般に、隠れマルコフモデルをフィルタリングや平滑化とは異なる種類の問題に適用する場合に用いられる。例えば自然言語処理の構文解析における品詞タグ付けは、単語の並びから品詞を推定するものである。品詞を隠れマルコフモデルの潜在変数とし、ある品詞から他の品詞につながる確率を品詞付与コーパスなどから遷移確率として求めておく。また、各状態（品詞）から具体的な単語が出力されると考え、その出現確率もコーパスから求めておく。分析したい単語の並びが観測系列となる。品詞タグ付けは、与えられた単語列から隠れた状態としての品詞列を最尤推定するが、このとき関心があるのは全体の品詞の系列であり、フィルタリングや平滑化が扱うような単一の語の品詞を求めることではない。この問題は、可能な状態系列の確率の最大値を求めるものであり、ビタビアルゴリズムによって効率的に解くことができる。
フィルタリングが系列の最後の状態を求めるのに対して、平滑化 (smoothing) は系列の途中のどこかの時点での潜在変数の確率分布、つまり ある時刻  における を求めるものである。これはフォワードバックワードアルゴリズムで効率的に解くことができる。
この問題は、モデルパラメータと観測系列が与えられたとき、系列の最後における潜在変数の状態の確率分布、つまり  を求めるものである。この問題は、一般に、潜在変数の系列があるプロセスの背後の状態で、そのプロセスは各時刻の観測値に関してある過程が時刻の系列に従って遷移するものと考えられる場合に用いられる。従って、最後の時点でのプロセスの状態を知ることが自然である。この問題は、フォワードアルゴリズムで効率的に解くことができる。
サントリーは1980年代より150mlボトルに入ったトロピカルカクテルや、現在も販売されている720ml入りのカクテル製品などを発売していたが、多くはソーダで割って飲まなければならないタイプのものや、またパッケージもフタをめくるタイプのもので、保存状態などに難があったこともあり、デザイン面での遅れから、刷新が急務となった。リキュールをあらかじめソーダで割って、栓を取るだけで手軽に飲めることを想定し、またその当時主流となっていたビールやチューハイなどのアルコール飲料の成長が頭打ちになっていたこともあり、新たな世代に向けてのアルコール飲料として、新たにパッケージデザインを200mlボトルに改め、また従来販売されていたカクテルよりも本格志向を目指して、1993年3月24日にザ・カクテルバーという名で発売される。発売当初はジントニック、シンガポールスリング、モスコーミュールの3種類で発売された。テレビで放映された永瀬正敏が出演する、ちょっとカッコ悪い男をテーマにしたCMが、当時サン・アドに所属し、現在博報堂でクリエイティブチーフをつとめる佐倉康彦が書いた「愛だろ、愛っ。」のコピーとともに評判を呼ぶと、わずか数ヵ月で目標販売数をクリアし、同年10月には、新たにソルティードッグを追加、これもさらにヒットする。1994年1月18日には業務用市場向け製品でソーダで割るタイプの「ザ・カクテルバー〈コンクタイプV〉」1.8Lペットボトル7種を全国発売。2月にはスクリュードライバーとカシスソーダを追加。6月21日にはコンクタイプに「スクリュードライバー」と「梅酒フィズ」を追加。7月にはブルーハワイ、10月にサイドカー、11月にマンハッタンが発売され続けてヒットし、大きく売り上げを伸ばしてゆく。その後も1995年2月にストロベリーマルガリータ・メロンダイキリ、1995年6月にマイタイ・チチ、1995年9月にバイオレットフィズ・ピーチベリーニ、1996年2月にピンクレディ・トムコリンズ、1996年6月にカンパリオレンジ・バナナダイキリが追加され、この時点で総勢19種類にまで膨れ上がったが、種類が増え過ぎた結果、売り上げも頭打ちとなり、1996年11月と1997年2月の2度に分けて行われた初のリニューアルでは売上が低迷している種類を製造中止にして、全12種類に整理された。1997年の夏には、新たにキャッチコピーが「うまいぜベイビー。」（同じく前述の佐倉康彦によるもの）に変わり、季節限定製品の投入が積極的に行われた。このほか、夏季限定のフローズンカクテルやプレミアムカクテル（マルガリータ、マティーニ、ギムレットの3種類）なども発売された。1998年11月の2度目のリニューアルでは新たにスプモーニ、チャイナキス、メロンボール、アプリコットフィズなどのカクテルを追加しつつ、巻き返しをはかった。しかし、他のアルコール飲料（発泡酒や缶チューハイなど）が1990年代後半以降に低価格化していったことで、価格差から大きくシェアを奪われ、売り上げは下降線を描くように落ち続ける。1999年以降はラブストーリー、フェアリーテイルなどの新カクテルの投入や広告展開の刷新が行われ、2000年4月には3度目のリニューアルが実施され、2000年冬にはCBシリーズとして4度目のリニューアル（当初は並行販売）がされたが、2001年に同社からザ・グレートカクテルズが投入された（その後2003年ごろ製造中止）こともあって、この頃には売り上げも全盛期の3分の1近くに落ち込み、さらには協和発酵から発売された缶入りカクテル飲料「カクテルパートナー」（現在はアサヒビールより発売）よりも下回ったこともあり、2002年以降は製品ラインナップが大幅に減らされた。一方でこの頃からより低価格な缶入り製品をCBシリーズと並行する形で投入しており、2004年には新たに280mlや350mlなどの缶入り製品を主力に置く形で大幅に刷新した（ただし、従来からの瓶入り製品であるカクテルバーCBも継続販売していた）。しかし、すでにその落ち込みを取り戻すことは出来ず、缶入り仕様は2005年末に早くも販売終了、2006年に瓶入り製品の大半が、2007年に瓶入り最後の2種も製造中止となった。現行商品としては1.8Lのコンクタイプ5種類（ジントニック、ソルティードッグ、モスコーミュール、カシスソーダ、ピーチフィズ）が酒類量販店で販売されている。2010年代には数量限定で240ml瓶商品の復刻版を発売し、2010年12月14日にソルティードッグとファジーネーブルの2種類が、2011年7月26日にはスクリュードライバーとブルーハワイの2種類が、それぞれ販売されると共に、2018年4月には、「ザ・カクテルバー プロフェッショナル」として、ジントニックとモスコーミュールの2種類で再度市場に復活する。イメージキャラクターにはV6の森田剛を起用。