1949年、東京都生まれ。東京都立第三商業高等学校を経て、1年間の勤労生活ののち、様々な肉体労働に従事し旅費を稼ぐ。1988年3月、明治大学第二法学部法律学科（夜間部）卒業。1991年3月早稲田大学第二文学部（夜間部）卒業。のち、明治大学第二文学部史学地理学科（夜間部）卒業。1999年3月、上智大学大学院文学研究科新聞学専攻博士前期課程単位取得終了。2008年3月、立教大学大学院21世紀社会デザイン研究科比較組織ネットワーク学専攻修士課程単位取得終了。東アジア、東南アジア、中東、ヨーロッパ、オセアニア、アフリカ、北米、中南米など世界中を旅している。
代表ではDFとしてプレーすることが大半であり、2014 FIFAワールドカップではCBとして起用され、チームのベスト16入りに貢献。コパ・アメリカ2015、コパ・アメリカ・センテナリオでは優勝を経験。コパ・アメリカ2019では、3位決定戦の対アルゼンチン戦でのリオネル・メッシとの二者同時退場劇で物議を醸した。
2006年、ウニベルシダ・カトリカでデビューした。2007年にカナダで開催されたFIFA U-20ワールドカップではチリU-20代表の中心選手として活躍し、チームを3位に導いた。翌2008年はコパ・リベルタドーレスでこそ予選で敗退したものの、クラブ・アメリカ戦で得点するなど健闘した。国内リーグでは、最大のライバルのウニベルシダ・デ・チリ戦で2得点を挙げる活躍を見せた。2008年11月29日、ビジャレアルCFやバイエル・レバークーゼン、ACFフィオレンティーナが関心を示していると報道された。2009年7月、ボカ・ジュニアーズにレンタル移籍した。同年にはウルグアイのエル・パイス紙による南米ベストイレブンに選ばれた。2011年1月、セビージャFCへ移籍。2013年8月10日、イングランド・プレミアリーグに昇格したカーディフ・シティFCへの移籍が決定。しかし、チームは降格。2014年8月、インテル・ミラノに2018年までの4年契約で移籍。2014-15シーズンにはロベルト・マンチーニ監督の信頼を掴み中盤のレギュラーに定着。しかし2015-16シーズン以降はミッドフィールダー過多気味のチーム事情もあり、ミランダ、ジェイソン・ムリージョに次ぐセンターバックの3番手としての起用も増加した。2017年8月13日、スュベル・リグのベシクタシュJKに移籍した。2019年8月29日、セリエAのボローニャFCと3年契約を締結したことが発表された。
Garda BKで選手キャリアをスタートさせると、1941年にIFKヨーテボリへ移籍。1949年にイタリアのACミランへ移籍、ここでスウェーデン代表の同僚であるグンナー・ノルダール、ニルス・リードホルムと共に「グレ・ノ・リ」トリオ (Gre-No-Li) として活躍し、1951年にはスクデット獲得に貢献した。その後、フィオレンティーナやジェノアCFCで7シーズンに渡ってイタリアで過ごした後、晩年は故国のスウェーデンに戻り、39歳までプレーを続けた。スウェーデン代表としては1940年8月29日のフィンランド戦で代表デビューを飾り、1948年のロンドンオリンピック金メダル獲得に貢献。グレン自身も決勝のユーゴスラビア戦で2得点を含む7得点を挙げ得点王となった。ワールドカップには1958年のFIFAワールドカップ・スウェーデン大会が唯一の参加となった。この時、既に37歳となっていたが、中心選手として牽引し同国の準優勝に貢献した。その後、同年10月26日のデンマーク戦を最後に代表を引退。国際Aマッチ通算57試合出場32得点を記録した。現役引退後は指導者の道へ進み、古巣のIFKヨーテボリを始め、スウェーデン国内のクラブなどで監督を務めた。1991年11月10日に71歳の誕生日を迎えた10日後に死去、71歳没。
メイン楽器はペダル・スティールギター。その他にもラップスティールギター、アコースティックギター、マンドリン、ウクレレなどを弾きこなす。少年時代はYMOのファンで、ペダルスティールを始めた動機は「キーボードみたいだったから」。ブライアン・イーノのアルバム『APOLLO』の中でダニエル・ラノワが演奏するスティールギターのサウンドが自身のルーツにあるとも語っている。アコースティック楽器やペダルスティールのオーソドックスなフォーク/カントリースタイルのプレイの他、エフェクターを多用したペダルスティールで空間的なサウンドやシンセサイザーのようなエフェクティブな音も作り出している。また、独自の活動を始めて2007年現在、自身のソロアルバムも5作品リリースしている。俳優・大杉漣の芸名は、高田に由来する。
図 1 に最も単純な回折格子配置を示す。この配置では、光の長波長成分が短波長成分よりも長い距離を伝播する（分散が負である）。図 1 では2つの回折格子にそれぞれ2回ずつ光が当たるが、鏡を追加し、回折格子を1つにして4回当たるような構成にすることも多い。この構成には透光性の部材がなく、放射照度の強いパルスを扱う際に有害な作用が起こりづらいため、通常パルスコンプレッサーとして用いられる。分散の値は二つの回折格子の距離により調整することができる。図 2 に回折格子の他に集光部材（図中ではレンズ）を用いたより複雑な構成図を示す。レンズは互いに距離 で設置され（したがって 1:1 望遠鏡として働き）、回折格子とは距離  で設置される。の場合、正の分散をもつパルスストレッチャーとして、 の場合は負の分散をもつパルストレッチャーとして働く。 とした構成はフェムト秒パルス整形に用いられる。通常、集光部材としてはレンズではなく球面鏡もしくは円筒鏡が用いられる。図 1 の構成と同様に、鏡を追加して回折格子を1つにした構成にすることも可能である。この構成では、ビーム直径が望遠鏡長さにくらべて非常に小さいことが要求される。この条件が満たされない場合、望ましくない収差の原因となる。このため、放射照度が低く小さな直径にコリメートすることが容易なシードレーザーの引き伸ばしに通常は用いられる。