2001年のMLBドラフトでボストン・レッドソックスから8巡目で指名されプロ入り。2002年にA級でマイナーリーグ最優秀選手に選出された。2003年はAA級でマイナー史上タイ記録となる71試合連続出塁を達成、マイナーのオールスターにも選出される。2004年5月15日の対トロント・ブルージェイズ戦で、不調のビル・ミラーに代わって三塁スタメンとして出場し、メジャーデビュー。2打席目に初本塁打を記録。ハイタッチで迎えられるべきところをペドロ・マルティネスによるいたずらで全員から無視されるというメジャー流の洗礼を受ける。本人は後にこれがメジャーに受け入れられた瞬間だと語っている。その後も三塁手や代打として出場を続け、72試合で打率.260・7本塁打・35打点を記録した。2005年にはレギュラー内野手の有力候補とされ開幕戦でロースター入りを果たしたが、4月13日にカート・シリングが故障から復帰したためマイナーへ降格。実力ではなく契約上の問題だったが、前年より出場試合数は減少。三塁のほか二塁、一塁といったポジションも経験した。2006年は、正一塁手としてシーズンを通じてメジャーでプレー。時に三塁手・左翼手もこなして147試合に出場し、初の2桁本塁打となる13本塁打をマーク。打率.279ながら92四球を選び、出塁率.381と高い数値を残した。2007年、選球眼とバットコントロールがよいことに着目し、テリー・フランコーナ監督はユーキリスを2番打者として起用。2番・一塁として開幕からプレーし、正三塁手マイク・ローウェルの休養日には三塁手も務め、2年連続2桁本塁打となる16本塁打をマーク。一塁手としてプレーした135試合（先発出場は124試合）で無失策をマークし、自身初となるゴールドグラブ賞を獲得。攻守両面でチームのワールドシリーズ制覇に貢献した。2008年当初は主に6番で活躍を見せ、オールスターに初めて選出された。4番打者であったマニー・ラミレスが7月31日に退団した後は、ラミレスに代わり4番を打つことになった。最終的にはリーグ6位の打率.312、チームトップの29本塁打・115打点を記録し、ファン投票での最優秀打者賞であるハンク・アーロン賞に選出された。2009年1月に新たに4年の契約延長に合意、年俸総額は4,125万ドルで5年目にオプションが付いている。2009年は開幕前の3月に開催された第2回ワールド・ベースボール・クラシック(WBC)の2009 ワールド・ベースボール・クラシック・アメリカ合衆国代表に選出された。同大会では4番・一塁を任されるが、2次リーグ途中で足首の負傷により離脱した。シーズンでは8月12日のデトロイト・タイガース戦ではリック・ポーセロから死球を受けたことに怒って乱闘騒ぎを起こし、5試合の出場停止処分を受けた。2010年の前半戦は4番打者として好調を維持していたが、8月2日の試合でスイングした際に右手親指を痛めて故障者リスト入り。手術を受けることになり、シーズン残りを欠場した。2011年は一塁手のエイドリアン・ゴンザレスの加入により、元々のポジションだった三塁手へ戻った。守備率.967は三塁手としてリーグトップだった一方で、打率は.258にとどまり、レギュラー定着後ではもっとも厳しいシーズンとなった。2012年は開幕4番を務めるが春先から不振に陥る。加えて新監督のボビー・バレンタインから「無気力だ」と批判されたことを発端とする確執ができ、新人のウィル・ミドルブルックスの台頭もあってチーム構想から外れた。
1907年（明治40年）8月、清武川の水力発電所を電源として、宮崎県最初の電気供給事業となる日向水力電気が宮崎市に開業した。同社の起業計画が動き出したのは1900年（明治33年）のことであるが、これに続いて同じ宮崎県の都城市（当時は北諸県郡都城町）でも1904年（明治37年）に電気事業の起業計画が浮上した。都城の電気事業計画は町内有志の手によるもので、電源として都城の西方、鹿児島県囎唹郡財部村（現・曽於市）の大淀川水系桐原川（溝ノ口川）での水力開発を企画して鹿児島県知事に水利権を申請した。財部村民の反対運動や2度にわたる競願者の出現で認可が遅れるが、1908年（明治41年）11月に水利権を取得。続いて競願者も発起人に加え都城電気の電気事業経営許可を逓信省へ申請し、1909年（明治42年）3月23日付でその許可も得た。これらを受けて会社設立の準備が進められ、同年6月10日に都城電気株式会社の創立総会開催に至った。発足時の資本金は15万円であった。会社設立後、桐原川で溝ノ口発電所（出力200キロワット、現九州電力溝之口発電所）を着工。ドイツ・シーメンス製の機器を取り付けて発電所は翌1910年（明治43年）5月に竣工した。逓信省の資料によると都城電気は同年7月1日付で開業し、年内までに都城町内と隣の五十市村での供給を始めた。7月13日には小松原公園にて電灯1400灯・アーク灯2灯をともした盛大な開業祝賀会を開催している。開業当初の電灯需要家は350戸余り、灯数は1340個以上で、開業以後も歩兵第64連隊兵営への供給開始など多忙で電灯取り付けは順番待ちとなる盛況であったという。電灯のほか動力用電力の供給も行っており、精米業に多く利用されたほか、会社では商店や料理店へ扇風機を売り込んでいる。こうした需要増のため1912年（明治45年）6月、35万円の増資と菱田川水系月野川での新発電所建設を決定し、1914年（大正3年）2月に囎唹郡月野村（現・曽於市）にて月野発電所（出力320キロワット、現九州電力月野発電所）を着工した。ところが第一次世界大戦の勃発によりドイツに発注していた機器類が調達できなくなり、国内メーカー（電業社・芝浦製作所）へと振り替えたことで納入が遅れたため、1916年（大正5年）6月の竣工となった。月野発電所竣工により供給力に余裕が生じ、供給区域の拡張とあいまって需要が増加して電灯供給は1917年（大正6年）に1万戸・2万灯、1919年（大正8年）には3万灯を超えるに至った。月野発電所建設中の1915年（大正4年）4月1日、都城電気は鹿児島県囎唹郡志布志町（現・志布志市）所在の志布志電気株式会社を合併した。合併に伴う増資は2万5千円。同社は吸入式ガス機関による火力発電を電源とし、電灯約1000灯を供給していた。また1919年（大正8年）7月には天降川水系霧島川に水利権を持つ高千穂電気軌道株式会社を合併している。都城電気は同社から水利権を引き継ぎ1922年（大正11年）1月に霧島第二発電所（出力550キロワット、現九州電力霧島第二発電所）を新設した。また合併や増資により資本金は最終的に200万円となった。