実世界では、アリは始めランダムにうろつき、食物を見つけるとフェロモンの跡を付けながらコロニーへ戻る。他のアリがその経路を見つけると、アリはランダムな彷徨を止めてその跡を辿り始め、食物を見つけると経路を補強しながら戻る。しかし、時間とともにフェロモンの痕跡は蒸発しはじめ、その吸引力がなくなっていく。その経路が長いほどフェロモンは蒸発しやすい。それに対して、経路が短ければ行進にも時間がかからず、フェロモンが蒸発するよりも早く補強されるため、フェロモン濃度は高いまま保たれる。従って、あるアリがコロニーから食料源までの良い（すなわち短い）経路を見つけると、他のアリもその経路を辿る可能性が高くなり、正のフィードバック効果によって結局すべてのアリが1つの経路を辿ることになる。蟻コロニー最適化アルゴリズムの考え方は、解決すべき問題を表しているグラフを歩き回る「シミュレーションされたアリ」によってこの行動を真似ることである。蟻コロニー最適化アルゴリズムは、巡回セールスマン問題に近似最適解を生み出すために用いられた。この手法はグラフが動的に変化する場合に焼きなまし法や遺伝的アルゴリズムよりも有効である。蟻コロニー最適化アルゴリズムは継続的に実行されるので、リアルタイムで変化に適応することができる。このことから、ネットワークのルーティングや都市交通システムでの応用が考えられる。
蟻コロニー最適化（ありコロニーさいてきか、Ant Colony Optimization、ACO）とは、Marco Dorigo が 1992年の博士論文で提案したアルゴリズムであり、グラフを使ってよい経路を探すことで単純化できるような計算問題の確率的解法である。これはアリがコロニー（＝群れ）から食物までの経路を見つける際の挙動からヒントを得たものである。
主人公の高沢瑞記は小学校5年生。春休みに父・堅吾の転勤（事実上の左遷）に伴い、家族がバラバラになることを心配した瑞記は父と二人で暮らすことを決意し、高原の村・鹿間村にやってくる。母は東京で仕事をしているが、父とはうまくいっていない。武田家隠し財宝探しと瑞記の「明るい家族・家庭を取り戻したい」という願いをドラマの縦横の糸として1年間かけて問題を提起する。
『さわやか3組』、『はばたけ6年』と同じく主人公の小学生が学校や家庭などで起こる出来事を乗り越えて成長していく姿を描く。「いじめ」が大きな社会問題となる中、子供たちの“心を育てる”ことのできる新鮮な方法論とメッセージが必要と考えられ、一定の評価を得ていた前年度までの『あしたへジャンプ』を打ち切ってスタートした。しかし、翌年度から6年生向けの『はばたけ6年』と統合され、新番組『虹色定期便』となり、放送はわずか1年間しかなかった。全18話。
8月25日、ルーク・ハロランが結核で客死。その数日後、一行は破れてぼろぼろになっているヘイスティングズの手紙を見つけた。それによるとこの先には2昼夜に及ぶ草も水もない難路が控えている。一行は牡牛を休ませて旅に備えた。36時間後、進路を阻む1,000フィート（300メートル）の山越えにかかり、頂上に至ると、そこから見えたのは今しがた越えてきたよりさらに広く水のない不毛な平原で、完璧に平坦で白い塩に覆われており、ラリックによれば「地球上でもっとも居住に適さない土地のひとつ」だった。牡牛はすでに疲弊し、水はほとんど尽きていた。8月30日、一行はほかに選択肢もなく前進した。日中の暑熱で表層の塩の下から湿気が湧いて地面を粘土状に変えた。幌馬車の車輪はその中に沈み、中には車軸の高さまで沈んでしまう馬車もあった。日中は酷暑で夜間は酷寒だった。何人かは湖と馬車列の幻を見て、ついにヘイスティングズに追いついたと思い込んだ。3日後、水が尽き、一部の者は牡牛に水場を捜させようとあえて馬車から解き放った。何頭かの家畜はあまりに衰弱がひどく、馬車の軛につないだまま遺棄された。リードの牡牛は10頭のうち9頭が渇きで狂奔して脱走し、砂漠の中へ駆け去った。ほかの多くの家族も同様に牛馬を失う。過酷な行程で何台かの馬車は修理不可能な損傷を負ったが、人命の喪失はなかった。40マイル（64キロ）2日間と言われたはずが、グレートソルトレイク砂漠を抜けるには80マイル（130キロ）6日間を要した。砂漠を越えて泉で休養するころには、一同はヘイスティングスの近道に対する信頼を完全になくしていた。そこで数日間を費やして牛を休ませ、砂漠に残してきた幌馬車を捜して食料と物資をほかの馬車に積み替えた。リード家の損失がもっとも大きく、リードは一層強情になって、すべての家族に対し手持ちの物資と食料の目録を差し出すよう求めた。彼はカリフォルニアのサッター砦に向けて2人の男子を先行させるよう提案した。ジョン・サッターが身勝手な開拓者にもきわめて寛容で余剰の物資を分けてくれると聞いていたからである。チャールズ・スタントンとウィリアム・マクカッチェンがこの危険な旅に志願した。残った中で実用に耐える馬車は牝牛、牡牛、騾馬を混ぜて牽かせた。時期は9月中旬になっていて、逃げた牡牛を捜しに出た2人の若者が、この先にさらに40マイル（64キロ）に及ぶ砂漠が広がっていると報告した。家畜と牡牛は今や疲弊し痩せこけていたが、ドナー隊はその次の砂漠区間を比較的無傷で通過し、旅程は捗り始め、ルビー山脈沿いの渓谷では特に順調だった。ヘイスティングスに対してはもはやほとんど憎悪を抱いていたが、彼が何週間も前に残したと思しき轍をたどるほかに選択肢はなかった。9月26日、近道に踏み入ってから2か月後、ドナー隊は今日で言うフンボルト川に沿う旧来の街道に合流した。近道で時間を節約するどころか、逆に少なくとも1か月は遅れたことになる。