整域 R が与えられたとき、R を部分環として含む最小の体が同型を除いて一意に定まり、R の分数体あるいは商体と呼ばれる。分数体は R の任意の元 a および b(≠ 0) に対する「分数」 a ⁄ b の全体（を適当な同値関係で割ったもの）からなるものと考えることができる。例えば、整数全体の成す整域の商体は有理数全体の成す体である。また、体の商体は同型を除いて自分自身と一致する。
北海道出身。1936年に京都競馬倶楽部所属の騎手となり、1938年に調教師免許を取得（当時は日本競馬会）。中央競馬では通算972勝を記録した。1986年2月に勇退。同年12月30日、肺炎のため死去。
増本 勇（ますもと いさむ、1909年10月5日 - 1986年12月30日）は、日本中央競馬会・栗東トレーニングセンターに所属していた調教師。息子は同じ調教師の増本豊、兄弟は有限会社増本牧場代表の増本一男、娘婿は瀬戸口勉（元調教師）である。
大学博士として、延暦19年（800年）生まれの滋善宗人の若い頃に三礼（『儀礼』『周礼』『礼記』）を教授したとされることから、弘仁から天長年間（820-830年代）頃には既に大学博士の任にあったか。天長8年（831年）外従五位下に叙せられる。仁明朝に入り、天長10年（833年）本拠地を河内国から平安京の右京六条に改める。その後、引き続き大学博士を務める一方で、承和元年（834年）従五位下、承和8年（841年）従五位上に叙せられている。あるとき、経学を深く尊んでいた仁明天皇に召されて、助教・苅田種継と経義について議論した際、氏主は礼を執り、種継は伝を挙げ、激しい議論の末、決着がつかなかったとの逸話がある。
イスラーム諸国でも、伝統的に児童に当たる年齢の人間に対する性的行為を必ずしも「虐待」としてはこなかった。前近代イスラーム社会の根幹法であったシャリーア（古典イスラーム法）が定める女性の最低婚姻年齢（したがって、性行為が社会的に容認される年齢）は、一般的な解釈では9歳、その他の解釈では初潮の開始年齢か明確な制限なしとなっており、男性も13歳程度で結婚できた。これはイスラームの預言者ムハンマドの妻・アーイシャの結婚年齢が9歳であったというハディースに基づいている。一方結婚当初のムハンマドは既に50歳を越えていた。そのためとりわけ女児に対する性的行為は、たとえその内容が客観的に見れば虐待と思われるものであっても、正常な婚姻の結果として容認された。また家父長制の存在により、そのような女児が被害を訴えることはきわめて困難であった。預言者ムハンマドとアーイシャとの婚姻に関しても、その初期の性行為は児童性的虐待ではないかという主張がある。これに対して、前近代の人類社会では有力家系の子女が10歳前後で結婚することはありふれており、このこと自体は歴史的事実として確認されている、という反論がある。豊臣秀吉は10歳の幼女を側室にしたことなど、歴史上の人物は、ほとんどがこの例に倣っており、ムハンマドだけを攻撃する理由が不明である。その場合は結婚してもおおよそ初潮後の適齢になるまでセックスは行わないのが通例であった。インドのイスラーム学者マウラナ・ムハンマド・アリーはアーイシャがムハンマドと初夜を迎えた年齢は15歳であったと主張している。また前近代のイスラーム社会では、同性愛を問題視する厳格な宗教家の存在にもかかわらず、少年愛が流行したが、この中には客観的に見て性的虐待ととれる事例も存在したとされている。しかし19世紀末から20世紀にかけてシャリーアが近代的な家族法に取って代わり、現在では多くのイスラーム諸国で結婚最低年齢は15 - 18歳の間である。よって児童に対する性行為は、性的虐待として広く認知されている。ただしイランやサウジアラビアのような国では、いまだにシャリーアに基づく家族法が効力を有しており、9歳の少女との結婚・セックスも合法である。またそれ以下の年齢の少女との結婚が認められている事例もあり、借金のかたとして8歳の少女が結婚させられた事例がある。またイエメンでは、女児の結婚最低年齢を法律で定めておらず、9歳未満の女児との結婚・セックスも合法である。サウジの高位聖職者評議会の議長アブドゥル・アズィーズ・アル・シェイフは、シャリーアでは10歳の少女でも結婚・セックスの対象とすることができ、むしろシャリーアに対する批判を行う側こそ少女たちへの不正義を行っていると述べた。結婚最低年齢に関してイスラーム法ではなく、近代法を施行している国でも、イスラーム法が慣習として隠然たる権威を持っている場合、両者の矛盾が問題となることがある。モロッコでは、世俗法に基づき女子の結婚最低年齢は18歳であるが、原理主義的なイスラーム法学者ムハンマド・アルマグラーウィーが9歳の少女との結婚・セックスを合法とするファトワーを出したために、この問題に対して近代的な見解を示す国王直属のウラマー達や世俗知識人から、児童性的虐待を正当化するものであると批判された。また、インドネシアでも、イスラーム法学者が12歳の少女と結婚・セックスし、さらに7歳と6歳の女児とも結婚しようとした事例が報告され、警察の捜査の対象となっている。この法学者は、イスラーム法における結婚最低年齢を初潮の開始時とする解釈をとり、女児たちは皆この条件を満たしているとして、この結婚・セックスは合法であると主張している。