祖父の公孫昆邪は景帝の時に隴西の守となり、呉楚七国の乱の時には将軍となって功績を挙げ、平曲侯となった。また兵書を著している。しかし後に罪があって侯を剥奪された。公孫賀は若くして騎士として従軍して功を立て、武帝が皇太子の時に太子舎人となった。武帝が即位すると太僕に昇進した。公孫賀の妻の君孺は衛子夫の姉であり、そこから重用されるようになり、太僕のまま軽車将軍、車騎将軍、左将軍、浮沮将軍などになって匈奴と戦った。その功で列侯となるが罪があって剥奪された。太初2年（紀元前103年）、前任者石慶の死により丞相に任命される。石慶以前の丞相3人（李蔡、荘青翟、趙周）が続けて罪を得て死んでいることから、公孫賀は丞相を拝命する際に泣いて「私は馬にまたがり矢を射ることで官にあった田舎者ですから、丞相の器ではありません」と申し出たが、武帝が辞退を許さなかったためやむを得ず拝命した。公孫賀が丞相となると息子（君孺の子）の公孫敬声が太僕となった。公孫敬声は皇后の甥であることを笠に着て不法行為に手を染め､発覚して獄に下された。公孫賀はお尋ね者だった「大侠」と呼ばれる朱安世を捕らえることで子の罪を購おうとし、朱安世の逮捕に成功したが、朱安世は獄中から公孫敬声と陽石公主の密通や巫蠱により皇帝を呪っている事を告発した。公孫賀、敬声親子はこれにより獄に下され、征和2年（紀元前91年）、獄死した（巫蠱の禍）。なお、公孫賀の丞相在位期間は足掛け13年に及び､これは丞相のみの在位期間としては前漢の丞相で最長である（蕭何は途中で相国になっている）。
甲府のマッチデープログラム「ヴァンすぽ!」7号（2003年5月17日発行）のインタビューコーナーで小学2年生でサッカーを始め、小学5、6年生の頃サッカー選手を目指そうと考えたと答えている。桐光学園高校では中村俊輔の1年先輩にあたる。高校1年次で桐光学園高校初となる全国高等学校サッカー選手権大会（第72回大会）出場に導き、3回戦で奥大介が中心の神戸弘陵高校にPK戦の末敗れる。翌年のインターハイでは桐光学園初のベスト16。2年生の中村俊輔が頭角を現し始めた高校3年次の高校サッカー選手権（第74回大会）では、予選で負った怪我が完治せず途中交代。1回戦でその年のベスト4となる山下芳輝、小島宏美、古賀正紘、本山雅志を擁した東福岡高校に後半ロスタイムのPKを許し1-2で敗退。2005年は、スーパーサブとして活躍。特に第42節 対コンサドーレ札幌戦では後半ロスタイムに甲府が奪った3得点のち2得点を決めた（2005年J2最終節を参照）。2007年のヤマザキナビスコカップでは、準々決勝の川崎フロンターレ戦で第1戦 3得点・第2戦 2得点をたたき出し、その年の大会得点王（6得点）に輝いた。J1リーグ戦でのベストプレーは、ホーム小瀬対柏戦でポストプレー、アシストで活躍し、逆転勝利に貢献した。専門誌でもこの試合の須藤のプレーは高く評価された。2008年よりヴィッセル神戸へ完全移籍により加入した。股関節痛に悩まされ、ほぼ1シーズンをリハビリに費やしたが、2009年のホーム開幕戦で前所属の甲府での、2007年9月以来のスタメンに抜擢され、後半開始早々にループシュートを決め、自身J1では1年7ヶ月ぶりにゴールを決めた。しかし3月以降は怪我などで構想からはずれ、シーズン後戦力外となった。2010年7月に藤枝MYFCに加入したが、同年限りで現役引退。2011年4月、山梨学院大学サッカー部のコーチに就任し、2014年まで務めた。2018年6月、ガイナーレ鳥取の監督に就任。家庭の事情により同年シーズン限りで退任。
建御名方神は『古事記』では国譲り神話のみに登場している。大国主神の子でありながらその系譜には名前が見られず、国譲りの場面にも唐突に出てくる。（前述の通り『旧事本紀』ではちゃんと大己貴神の系譜には記述があり、大己貴神と高志沼河姫の子となっている。）そればかりでなく、『出雲国風土記』や『出雲国造神賀詞』にある出雲国の伝承にも一切登場しない。この理由から、建御名方神を国譲り神話に挿入された諏訪地方の土着神、または『古事記』の編纂者もしくは朝廷側が造作した神とする説が挙げられている。なお、過去には建御名方神が伊勢津彦、御穂須々美命、天津甕星等のような神話が似ている神々と比定されることがあった。近年では長髄彦・天八現津彦命と同一視する見解もある。『古事記』や『旧事本紀』に見られる建御名方神の敗走の話が諏訪大社の起源譚として認識されるようになったのは『諏方大明神画詞』（1356年）成立以降で、諏訪ではこれと異なる神話が伝えられている（諏訪明神こと建御名方神の洩矢神との覇権争いの話など）。この神話は古墳時代に起こった出来事を反映しており、『古事記』の説話のモデルともなったと考えられていたが、この伝承自体があまりにも聖徳太子と物部守屋の争い（丁未の乱）にまつわる伝承と似ていることから、中世の聖徳太子伝承の影響を色濃く受けた、あるいは聖徳伝承を基にして創作された神話であるという意見も近年になって出て来ている。『古事記』では建御名方神が無様な負け方をした神として描かれているが、中世伝承では神功皇后や坂上田村麻呂に力を貸した立派な神とされ、平安時代末期から香取神宮や鹿島神宮に並ぶ軍神として広く信仰された。中世前期の諏訪大社の縁起は当時広く読まれていなかった『古事記』や『日本書紀』の影響なしに成立したものと考えられている。諏訪大社は諏訪湖の南にある上社（かみしゃ）と、その北にある下社（しもしゃ）の2社から成る。建御名方神（諏訪明神）を祀る上社ではかつて大祝（おおほうり）と呼ばれる神官が神の神体とされ、現人神して崇められていた。この大祝は神の身代わりであるがゆえに在職中に穢れに触れてはならず、諏訪郡から出てはならないとされた。『古事記』では建御名方神が「この地を除（お）きては他処（あだしところ）に行かじ」と誓う場面は、この掟に関係するという説はある。ただし、大祝を権威や権力から超越した現人神とする信仰はそう古くなく、鎌倉時代に起こったもので、大祝の郡外不出の掟も『古事記』とは直接関係がないという説も挙げられている。