物理学では、完全可解系は、本質的には無限次元の設定であり、完全可解モデル(exactly solvable models)と呼ばれる。このことは、ハミルトニアンの意味での可積分性とより一般的な力学系の意味との間の区別を不明確なものにしている。完全可解モデルの考え方は統計力学の中にもあり、量子可積分系と古典可積分系の間にはより密接な関係がある。2つの密接に関連する方法：現代的な意味ではヤン・バクスター方程式に基づいたベーテ仮説によるアプローチと、量子逆散乱法は、逆スペクトル法の量子的な類似物である。これら 2つのアプローチは、統計力学での可解モデルの研究においては、等しく重要である。
量子可積分系(quantum integrable systems)という考え方もある。量子論的な設定では、相空間上の函数がヒルベルト空間上の自己共役作用素に置き換わり、ポアソン可換な函数(Poisson commuting functions)が可換な作用素(commuting operators)へ置き換わる。量子可積分系を説明するために、自由粒子の設定を考えるとよい。ここに全ての力学は一体（問題）となる。量子系は力学が二体（問題）に還元されるときに積分できると言われる。ヤン・バクスター方程式(Yang-Baxter equation)は、この還元性の結果であり、保存量の無限個の集まりを与えるトレースで同一視することをもたらす。このアイデアの全ては、明白な解を得る代数的ベーテ仮説(Bethe Ansatz)を使うことができる量子逆散乱法(Quantum inverse scattering method)の中に組み込まれている。量子可積分モデルの例は、リーブ・リニガーモデル(Lieb-Liniger Model)やハバードモデル (Hubbard model)や、ハイゼンベルグモデル(Heisenberg model)のいくつかの変形がある。
解析力学における正準変換理論では、ハミルトン-ヤコビの方法があり、そこではハミルトン方程式の解は付随するハミルトン-ヤコビ方程式の第一番目の完全解と考えられる。古典的なことばでは、このことは完全に無視できる変数 (completely ignorable variables) となる座標の正準な集まりへの変換を決定すると記述することができる。
有限次元のハミルトン系が、リユーヴィルの意味で完全可積分系であり、エネルギーレベル集合がコンパクトのとき、フローと不変葉層の葉は、トーラスとなる。従って、上に述べたように、相空間の正準座標の特別な集合は、不変トーラスが作用変数の結合レベル集合であるような作用角度変数(action-angle variable)として知られている。従って、これらのハミルトニアンフローの完全集合（運動は固定）をもたらし、角度変数は自然なトーラス上の周期座標である。不変トーラス上のこれらの正準座標で表された運動は、角度変数では線型である。
微分可能な力学系では、可積分性の考え方は不変な、正規な葉層の存在を意味する。つまり、その葉層は可能な限りの最も小さな次元のフローに対して不変な埋め込まれた多様体である。このように、可積分性の度数という変数の考えは、不変な葉層の葉の次元に依存している。この考え方は、以下で説明するようにリウヴィルの意味で完全可積分性として知られる、ハミルトン力学系の場合に精密化されている。この意味での可積分性が最も頻繁に使われる。可積分性の考え方は格子のような離散系へも応用可能である (離散可積分系、discrete integrable systems)。この定義は微分方程式や有限の差分方程式の系である発展方程式 (英: Evolution equation)へ適用することができる。可積分と非可積分な力学系の違いは、規則的な運動 対 カオス運動 の数値的な意味付けを持つので、系が明らかに完全形式に積分することができるどうかという問題を超えた本質的な性質を持っている。
微分方程式系は、定義された空間の上に最大積分多様体により葉層を持つとき、フロベニウスの意味で、可積分であると言う。フロベニウスの定理は、系が完全に積分可能であることと、系が外微分形式の下に閉じていることをは同値であることを言っている（微分方程式系の可積分条件の記事には最大積分多様体の葉層について詳しいことがあるので参照）。
千葉シーサイドバスの前身である、東洋バスによる幕張への路線が開設されたのは1948・49年ごろである。開設の目的は、大和田、高津新田、長作地区から国鉄駅への足を確保するというものであった。特に、長作地区、高津新田地区はそれまでバス路線が全くなく、鉄道駅に至る路線の需要があった。こうして、大和田駅〜成田街道〜高津新田〜武石〜三代王神社〜幕張駅というルートで開通した。この時点では八千代台駅が開設されていなかったので、その付近は直進しており、高津入口〜高津新田間は高津観音経由で運行していたものと考えられる。また、東習志野〜長作入口間は旧道経由（ショートカット、ただし、今の旧公民館経由らしい）であり、実籾駅は経由しなかった（のち、実籾駅経由を経由する便が現れ、さらに全便が経由するようになるが、それぞれの時期は不明）。この路線は成田街道の部分を除き、ほとんどが東洋単独の運行であった。ただし、当時は高津入口〜実籾間にあまり家がなかったので、乗客は長作、武石以南に集中していたと思われる。また、終点の幕張駅の停留所は当初、駅の南出入口の目の前にあり、幕張営業所から幕張駅の間に役場前、局前、幕張駅入口（旧千葉街道上、今の幕張駅入口とは違う）の3停留所（それぞれ正確な停留所名が不明）があった。このうち、局前と幕張駅入口は京成（1970年頃に廃止）の海岸線の停留所でもあった。