爵位としてのフュルストは、「侯（爵）」とも「公（爵）」とも訳されるが、それぞれ一長一短がある。「侯（爵）」という訳語は、その原義が「諸侯」にあることと整合的であり、公（爵）／伯（爵）の訳が定着しているヘルツォーク／グラーフの間に位置する序列とされていることとも整合する。しかしながら、ドイツ語圏以外の英仏などの国々においてフュルストに相当する地位ないし爵位（英仏のprinceなど。これも原義は「諸侯・君侯」である。）は「公（爵）」や「大公」と訳されることや、これらの国々でドイツ語圏の辺境伯（Markgraf）に相当する爵位（英仏のmarquisなど）が「侯（爵）」と訳されることとも整合しない。とはいえ、ドイツ語圏だけを見れば一貫していることもあり、ドイツ史の記述では採用されることが多い。「公（爵）」という訳語は、ドイツ語圏以外の英仏などの国々においてフュルストに相当する地位ないし爵位（英仏のprinceなど）を「公（爵）」と訳す場合にはこれと整合するし、marquisとの混乱も招かない。しかしながら、公（爵）との訳語が定着しているHerzogと訳語において区別できないという問題がある（これはドイツ語圏以外の英米などの国々においてフュルストに相当する地位ないし爵位（英仏のprinceなど）を「公（爵）」と訳す場合にも共通する問題である。）。この訳語が用いられるケースとしては、例えば日本政府は、Fürstentum Liechtenstein （英Principality of Liechtenstein）を「リヒテンシュタイン公国」と呼び、その君主を「リヒテンシュタイン公」や「公爵」と呼んでいる。なお、例えば英仏においてはprinceという称号は、爵位以外の役割を果たすことがある。例えばイギリスにおいては、princeという称号は国王の親族男子の称号として、フランスにおいては国王の遠縁の親族男子の呼称（prince du sang）や公爵の長男の称号として用いられる（日本の皇室における親王や王に近い。）。このような称号としては、ドイツ語圏においては Prinz（プリンツ）が用いられており、フュルストは用いられない。これらの称号は、その地位に応じて、親王、王子、公子、侯子などの訳語が与えられる。
絶対王政の時代を経て国家の中央集権化が進むと、領邦君主ではなく政府の官吏として仕える高位の貴族が増えた。このような貴族の場合、フュルストやグラーフといった称号は封建領土に関わりない名誉称号的なものであり（領地を持っていても、単に私有財産程度の権利）、単に貴族の序列を示す封土を伴わない爵位となった。爵位としてのフュルストは、ヘルツォーク（公爵）よりも下、グラーフ（伯爵）よりも上の序列として定着した。
皇帝に封土され封建関係を結ぶということは特権であり、そのために帝国諸侯という地位はある種の階級として意識されるようになり、公（Herzog）などと並んで封号（封建領主の爵位称号）の一つと見なされるようになった。もっとも、大公や公といった爵位はそれ自体で帝国諸侯である意味を成しているので、フュルストを封号として名乗るのは主にそれらよりも勢力の弱い中規模の領邦であった。実態的に封建領主化した伯などが帝国諸侯に昇格した際にフュルストを新たな封号として名乗った例が多いが、バイロイト侯のように、辺境伯の地位を保ったままフュルストの封号を（私称的に）名乗るようになった例もある。
爵位としてのフュルストは、「侯」もしくは「侯爵」、または「公」もしくは「公爵」と訳される。封土を伴う場合には、その封土としてのフュルステントゥームは侯国もしくは侯領、または公国もしくは公領と訳される。女性の場合、自身の権利において称する場合には「女侯」のように「女」を前置して訳し、夫の権利に基づきその配偶者として称する場合には「侯妃」「侯夫人」のように「妃」や「夫人」を後置して訳すことが多い。
射影空間 KPₙ はアフィン空間 U₀: x₀ ≠ 0 と超平面 H: x₀ = 0 の交わりのない和に書かれる。U は Kⁿ と同一視され、H はひとつ次元の低い射影空間 KPₙ−1 と同一視されるので、この分解を帰納的に繰り返す事でなる非交和分解を得る。K が R（もしくは C）の場合は、Kⁿ は n 次元開球体 Dᵒₙ（もしくは 2n 次元開球体 Dᵒ₂ₙ）と同相であるのでこれはCW複体への分割を与える。この胞体分割に付随するホモロジー複体を用いてホモロジー群が計算できる。K = C の場合には、奇数次の胞体が存在しない事から直ちにがわかる。実射影空間に関しては、Sⁿから RPₙ への二重被覆を用いて貼り合わせ写像の重複度を計算するとこの胞体分割に付随するホモロジー複体は、Cᵢ = Z (i = 0, 1, ..., n) とおくときで与えられるので、整数係数のホモロジー群はとなる。係数を Z₂ = Z/2Z に取り換えると、複素射影空間の場合と類似性の強いが得られる。任意のアーベル群 A に対して、A 係数のコホモロジー群もこのホモロジー複体に HomZ(–, A) を作用させて得られるコホモロジー複体のコホモロジーとして計算できる。特に、全てのコホモロジー群の直和  にカップ積で積構造を入れて得られるコホモロジー環の構造は、複素射影空間に対してはで得られる。実射影空間に対しても Z₂ 係数で考えれば類似のが得られる。ここで、h は超平面のコホモロジー類である。複素射影空間の場合、2k 番目のコホモロジー群 は k 個の超平面の正しい交わり（それは CPₙ−ₖ と同一視できる）で生成されているので、複素射影空間のコホモロジー環の構造は CPₙ の部分多様体の交わりの次数が次数の積になることをも意味している。これは、ベズーの定理の高次元化である。また、CPₙ はケーラー多様体であるので、ホッヂ分解が成り立つが、次元の理由によりそのホッヂ数はで与えられる。部分多様体の交わりと次数に関する理論（交点理論）は射影空間 KPₙ （より正確にはスキーム論的な ）に対してチャウ環 (Chow ring) CH*(KPₙ) を考える事で任意の体 K 上へ一般化される。チャウ環もコホモロジー環と類似の記述を持っている。