アーナズはボールと共にデシル・プロダクションを創立した。当時多くのテレビ番組が生放送で、多くの視聴者がニューヨーク在住だったため、他の地域の人々はキネコで見るしかなかった。カメラマンのカール・フロイントおよびアーナズは観客を入れ、連続したセットで複数のカメラを使用した撮影方法の発展で名を残しており、この手法は現在のシチュエーション・コメディの製作の基礎となっている。フィルムを使った撮影では他の地方では高品質の映像を見ることができなかった。アーナズはスタジオに観客を入れるのは不可能だと言われたが、フロイントと共に消防法や安全基準に準拠し、観客が入れるスタジオ・セットをデザインした。テレビ局の重役はこれを浪費だと不快感を示した。しかしアーナズは撮影予算を超えた分はデシルが負担し、映像全権をデシルが所有することでこれを納得させた。前例のないこの方法は、テレビ史において最も画期的な方法の1つと考えられている。彼の洞察力のおかげでデシルは『アイ・ラブ・ルーシー』シリーズ再放送全てから利益を得ることとなった。またアーナズはボールが妊娠した際、テレビ局に彼女を出演させるよう促した。アーナズによるとCBSは「テレビには妊娠した女性は出せない」と語った。アーナズは司祭、ラビ、教役者に相談すると、彼らは全て妊娠した彼女がテレビに出演することも、「pregnant (妊娠した)」という言葉を使うことも全く問題ないと語った。CBSの姿勢は軟化し、妊娠および出産を脚本に組み込むこととなったが、「pregnant 」という言葉を使うことは避けられ、代わりに「expecting 」をキューバ訛りで言った「spectin 」が使用された。このエピソードではフランス語の「pregnant 」という言葉を使った『Lucy Is Enceinte 』というタイトルが付けられ、後に別のエピソードには『Pregnant Women Are Unpredictable 』というタイトルが付けられたが、実際にはタイトル名は放送されなかった。アーナズは『アイ・ラブ・ルーシー』の他にも『The Ann Sothern Show 』、マーガレット・ホワイティングおよびバーバラ・ホワイティング・スミス主演の『Those Whiting Girls 』のエグゼクティブ・プロデューサーを務め、アンタッチャブル』、『Whirlybirds 』、『モーガン警部/USマーシャル』など数々の連続ドラマにも関わっていた。またアーナズとボールが主演した映画『Forever, Darling 』(1956年)のプロデューサーも務めた。アーナズとボールの離婚後もデジル社は番組のプロデュースや、他の番組へのスタジオの貸与などを行なっていた。デシルは『メイベリー110番』、『The Dick Van Dyke Show 』、『ザ・ルーシー・ショー』、『宇宙大作戦』などをプロデュースした。ボールがデシルの自身の持分を後のパラマウント・テレビジョンに売却し、アーナズはデジルの自身の持分を基にデジ・アーナズ・プロダクションを立ち上げた。1967年から1968年、United Artists Television およびNBCの『The Mothers-in-Law 』2シーズン分を製作した。デシル・トゥ(Desilu, Too )およびルシル・ボール・プロダクションはMPI Home Video と提携し、CBSの所有でないボールとアーナズの作品のビデオの再発売を行なった。これらの作品には『陽気なルーシー』、『The Mothers-in-Law 』、ボールやアーナズがそれぞれ独自に作成した番組などが含まれる。
17歳のガウス (1777 - 1855) は平方剰余の相互法則を示した。翌1796年3月30日、ガウスは17次の円分方程式を解くというきわめて算術的な研究の過程で、古来から未解決の幾何学的問題であった定規とコンパスによる正十七角形の作図が可能であることに気付く。最終的に1801年、ガウスは "Disquisitiones Arithmeticae"（『算術の研究』）を著して数学王子と渾名された。これら二つの大きな発見は共に、フェルマーやオイラーが用いたような道具よりもより抽象的で明確な道具を用いて、証明に掛かる大きな負担を軽減するという過程のなかで為されており、その過程は合同算術として結実する。ガウスは整数係数多項式をつかって整数概念の拡張を行い、今日ではガウス整数と呼ばれる数の集合を得ている。ディリクレ (1805 - 1859) も類似の整数の集合を発見しており（それはディリクレ整数と呼ばれる）、それを足がかりとしてフェルマーの大定理の n = 5 の場合を証明した。その論文は1825年に科学アカデミーに提出され、ルジャンドルの数ヶ月に亘る査読を受けた後に受理されているそのころフェルマーの整数問題は、最終定理を除くすべてが解決されていたが、新しい予想も現われていた。たとえば、a と b が互いに素ならば初項 a で公差が b の等差数列のなかに素数は存在するか、存在するとしたらどのくらい含まれるか、というものである。ガウスやルジャンドルらの数学者は無限に存在するだろうと考えたが、平方剰余の相互法則と同様の高次の冪剰余に対する相互法則が必要であり、証明はできなかった。その後も合同算術は発展を続け、ディリクレはディリクレ指標の概念や解析数論の基礎を固めることによって算術級数定理を証明した。その証明は合同算術の珠玉ともいえるもので、ヤコビ (1804 - 1851) は兄弟への手紙に En appliquant les séries de Fourier à la théorie des nombres, Dirichlet a récemment trouvé des résultats atteignant les sommets de la perspicacité humaine.（フーリエ級数を数論に応用することで、ディリクレは人類の英知の頂点とも言える結果に到達した）と記している。今では有限可換群上の調和解析から得られる道具を用いて証明することができるが、ルジャンドルはそういった道具は用いておらず、今ではルジャンドル記号と呼ばれる概念を定式化することにより、平方剰余の相互法則と同様の計算を実数に対して行うことで証明した。ガウスは1801年の著書で最終的にこの方法を複素数にまで拡張した。この計算は ガウス和とガウス周期と呼ばれる。19世紀にはこれらの数学は超越数論と呼ばれ、算術 (arithmetic) という呼称もより一般の数学を指す言葉として残ったが、1830年にルジャンドルは、この十分に発展を遂げた分野を表すため、数論 (theory of numbers) という呼称を考案した。ガウスのころの算術とは異なる新しい手法が用いられるようになり、代数的整数-論と解析的-数論という分科が現れるようになると、超越数の登場もあって、超越数論という呼称は過去のものとなっていった。