構成的には、1886年のピアノ四重奏曲第2番以来のスケルツォ楽章を含んだ4楽章構造が、再びこの作品で用いられている。フォーレ晩年の一連の室内楽作品において4楽章構成を採っているのはこの作品のみであり、最後のものとなった。クライトンは、ハ短調五重奏曲にはフォーレの特徴が一面に花開いているとする。その特徴とは、弧を描く長い旋律、暗示的な短い音型、弱拍の和音に対して静かにシンコペートされたコラール様式の主題、オペラ『ペネロープ』に見られたオクターヴ跳躍音型の見事な例などであり、これらによって音楽は「すべてが弱まることのない活力と鮮やかな輪郭とを持っている」と指摘している。例えば第1楽章では、ピアノのアルペジオから弦楽が次々に加わっていく入り方や弦楽四重奏によるその後の推移など、構成や書法の面でピアノ五重奏曲第1番を思わせるが、ネクトゥーによれば、「第1番で気にかかったおもしろみのない単調な繰り返しの部分は一変しており、大河を思わせるような抗しがたい力ですべてを自分の流れに引き込んでゆくといった壮大な歌が第2番からは聞こえてくる。ヴィオラの心地よいフレーズから生み出される高揚感と、ピアノの連打に合わせて弦楽がそのフレーズを徐々に展開してゆく模様は、冒頭の提示部全体に雄大な感興を与えているのであり、このような雄大さはフォーレの作品中でもあまり例を見ない。」とし、第1番の「新鮮な虹色の輝き」は第2番で「豪奢な黄金のきらめき」へと移行していると述べている。またネクトゥーは、この曲の多くのパッセージが管弦楽的な広がりをもって聞こえることについて、単に楽器の音の大きさでなく、重ね合わせ方が変化に富んでいることがその理由としている。ピアノ書法においては、従来のフォーレ作品のようには低域のオクターヴがあまり用いられず、中音域が重視されていることで軽やかとなり、アルペジオが弦楽の対位法的・旋律的な楽想を修飾していることを特徴としている。一方で弦楽の扱いは変化に富んで動的であり、とくにピアノとの組み合わせにおいて、第1ヴァイオリンとチェロ、あるいは第1ヴァイオリンとヴィオラといった2本ないしは3本で旋律線を強調している点を独創的とする。さらに、第1楽章、第2楽章、第4楽章の各開始でヴィオラが重要な役割を担っていることにも注目すべきとしている。
1921年5月21日、パリ音楽院の旧講堂で開催された国民音楽協会の演奏会において、ロベール・ロルタのピアノ、アンドレ・トゥレとヴィクトール・ジャンティのヴァイオリン、モーリス・ヴィユーのヴィオラ、ジェラール・エッキングのチェロにより初演された。この初演は紛れもない成功を収め、聴衆を熱狂させた。フォーレの次男フィリップは、初演の模様を以下のように伝えている。「最初の数小節から聴衆はただもう愕然とあれよあれよというだけだった……。曲が進むにつれて、興奮はいよいよ高まったが、それには、まだこれだけのものを書けるこの老人を、不当に無視してきたのではなかろうかという悔恨の気持ちが混じっていた。最後の和音が鳴り終わるころには、聴衆は総立ちになっていた。彼らは、自作の1音符も聞き取れなかったフォーレが身をひそめている広い桟敷席に向かって手を伸ばし、そして叫んだ。彼は頭を振りながら桟敷席の前の方に出てきた。それは孤独な人間の姿だった。彼は、ベルリオーズ、リスト、ショパンそしてワーグナーが燃焼する時間を体験した講堂を見渡した。聴衆はみな音楽に酔っていた。彼は弱々しく、重い外套の下で、やせて心もとなく見えた……。」 — フィリップ・フォーレ＝フルミエこの初演で聴衆から湧き起こった感激と感謝の念と、フォーレがもっともその反応を気にしていたパリの音楽家や知人たちから発せられた称賛の言葉は、フォーレに深い感動をもたらした。とはいえ、ネクトゥーによれば、このような輝かしい演奏会の夜にも、フォーレは帰宅後家族に次のように漏らしたという。「もちろんこのような演奏会はとても嬉しいことだ。だが、今後作品の質を落としてはならず、いっそういいものを作らなければいけないと思うと、肩の荷が重くなる……。」 — 初演当日のフォーレの言葉楽譜は1921年にデュラン社から出版され、作曲家ポール・デュカスに献呈された。パリのヴィーニュ通りに住んでいたデュカスは、フォーレにとっては隣人のような関係であった。デュカスの誠実さと強い自制心に対してフォーレは深い尊敬の念を抱き、やがて厚い友情を感じるようになっていたという。また、フォーレはこの曲の自筆譜を画家ジョン・シンガー・サージェントに贈っている。サージェントはフォーレの有名な肖像画を描いているだけでなく、彼の経済的な窮状を支援するための集いにも協力を惜しまなかった。後にサージェントは、フォーレの自筆譜をハーバード大学の図書館に寄贈した。
山城国愛宕郡小出石村（後の京都府愛宕郡大原村、現在の京都市左京区）に、父「宇右衛門」の長男として生まれる。勤皇の士であった藤村紫朗が京都で幕府側からの襲撃を受け、負傷した藤村は佐竹宇右衛門宅に助けを求め傷が癒えるまでの数か月間に渡って同家にかくまわれており、これが佐竹と山梨県との関わりのきっかけとなっている。明治維新後、新政府に出仕した藤村が明治6年（1873年）2月28日に山梨県権令として着任した後、佐竹は従者として山梨県入りし、しばらくは藤村の執事として県庁に勤めたが、藤村の山梨県内への銀行設立構想から同年11月24日に山梨県為替方を命ぜられた島田組に入り金融業の実務を修得し、銀行類似会社である興益社の明治7年（1874年）6月1日の開業とともに支配人となり、社長である栗原信近の薫陶を受けつつ業容拡大に尽力し、明治9年（1876年）（9月20日）には第一国立銀行に簿記伝習のため出向している。その後、明治10年（1877年）4月15日に第十国立銀行が甲府常盤町で営業を開始すると支配人となり、明治14年（1881年）1月7日に取締役兼支配人、明治15年（1882年）1月7日には初代頭取を務めた栗原信近の後任として第二代頭取に就任し、大正4年（1915年）8月16日に逝去するまでの33年間務めている。また、明治21年（1887年）に山梨県会議員、明治22年（1888年）に甲府市会議員、明治35年（1902年）から明治45年（1912年）まで衆議院議員を務めている。また、実業面においては、東京電燈社長、カブトビール、大阪高野鉄道の取締役、東武鉄道、富士身延鉄道の監査役となっている。逝去後の大正13年（1924年）5月には甲府市の若尾公園に銅像が建立されたが、金属の供出により、昭和18年（1943年）3月10日に同じ若尾公園内に建つ若尾逸平の銅像とともに献納されている。また、終戦後、若尾公園の敷地は山梨英和学院の敷地となったため、銅像の台座も失われている。