1993年（平成5年）3月18日ダイヤ改正以前は、食堂車が連結・営業されていたが、利用者の減少が著しくなった1993年3月18日からは売店としての営業に縮小され（当時は食堂営業時代と同じく東京駅 - 熊本駅間で日本食堂が担当していた）、1997年（平成9年）11月29日ダイヤ改正で、食堂車の連結を完全に取りやめた。1997年のダイヤ改正以降は、下りは東京駅→名古屋駅間と徳山駅→博多駅間で、上りは名古屋駅→東京駅間で車内販売が実施されていた。車内販売は6・7号車から巡回した。なお、東京駅 - 名古屋駅間の車内販売はジェイアール東海パッセンジャーズ (JRCP) の担当に変更された。販売品目はコーヒーやジュース・駅弁・菓子などで、取扱い内容は下りと上りとでは異なっていた。上り列車の場合、機関車の交換と「富士」の連結作業のため、門司駅で29分間停車した。
車掌は国鉄時代からJR時代を通じ、永らく全区間を博多車掌区が担当していたが、2005年3月1日ダイヤ改正での「富士」との併結以降、上下列車とも、東京駅 - 下関駅間を西日本旅客鉄道（JR西日本）の下関地域鉄道部下関乗務員センターが、下関駅 - 熊本駅間は九州旅客鉄道（JR九州）博多車掌区が担当した。運転士は各旅客会社が自社区間を担当していたが、九州島内では下関駅 - 門司駅間は日本貨物鉄道（JR貨物）門司機関区、門司 - 鳥栖間は小倉運転区、鳥栖 - 熊本間は熊本運輸センターが担当した。
東京駅 - 熊本駅間 (1315.0 km) で運行されていたが、下り列車は新垂井駅経由のため、実走行キロは1317.9kmとなった。多層建て列車で運行されたため列車番号は区間により異なっており、東京 - 門司間は併結相手の「富士」に合わせて 下り列車が 1、上り列車が 2、門司 - 熊本間は下り列車が 41、上り列車が 42 として運行されていた。
鳥のハヤブサにちなむ。寝台特急の運転開始当初では特急の名称として鳥類のものが充てられただけではなく、東京 - 大阪間ビジネス特急の名称として公募した際に佳作として選定され、特急に使用することが決定されていた名称でもある。
日本国有鉄道（国鉄）および分割民営化後のJRが、東京駅と熊本駅（1997年までは西鹿児島駅）の間を東海道本線・山陽本線・鹿児島本線経由で運行していた。JRが運行していた定期列車としては、かつての併合相手であった「さくら」が2005年2月28日に廃止されたため、それ以降廃止までの間は日本一の長距離旅客列車であった。京阪神と九州を結ぶ「なは」「あかつき」が2008年3月14日発（始発駅基準）の運行をもって廃止されたため、翌日の3月15日以降廃止まで併結する「富士」とあわせて関東・東海・京阪神から九州へ直通する最後の定期夜行優等列車であった。運行後期は乗車率が低迷し、JR九州によると2007年度の平均乗車率は約20%（1989年時点と比べ約4分の1） だった。
愛知県に生まれる。中京大学大学院体育学研究科修士課程（社会体育学専攻）修了。青年期より柔道に取り組む。1987年、北海道拓殖短期大学（現拓殖大学北海道短期大学）講師、助教授を経て、1998年より市立名寄短期大学助教授。2004年同教授に就任。2010年より名寄市立大学短期大学部長。2011年12月16日、名寄市内で急逝、享年55。社会体育学の分野から地域スポーツ論、スポーツを通じた保育、教育論などの研究業績がある。近年は在日朝鮮人などの社会マイノリティとスポーツの関わりに着目。地域の民衆史研究でも業績を残した。2011年11月には平壌で行われた2014 FIFAワールドカップ・アジア3次予選北朝鮮対日本戦の観戦のため訪朝し、レポートを記している。
集団での抗議行動（街頭宣伝）に加えて、ネットの活用に早くから乗り出した（#略歴を参照）。2005年6月に開設したブログ「極右評論」は、当初は海外を含めた国家社会主義・移民排斥運動の動向の紹介が主であったが、次第に右翼活動のセンター的な役割を持つようになり、2007年8月にブログ名を「日本よ何処へ」と改称した。瀬戸によれば、外部勢力の影響下で反日的な世論操作をしているマスコミに対し、ネットを通じて真実に目覚めた声なき普通の市民が結集してネット右翼が形成されたという。自身を「ネットで見ただけで、それを信じてしまう人間」と表現したこともあり、コメント欄では（情報リテラシーの低さを批判する声もあったが）ネットに真実を見出す瀬戸の姿勢に支持が集まった。ネットを通じた情報の拡散・支持拡大に強い期待を抱き、ネット右翼に対するマスコミの偏向報道を糾弾し、ネットの規制に反対して匿名性の自由の保証を主張した。瀬戸が立候補した2007年参院選では、2ちゃんねるの多数の掲示板に（既婚女性板・オカルト板を含む）に維新政党・新風のスレッドが立ち、瀬戸は「２ちゃんねるは憂国の戦場」「選挙が始まれば反日勢力との最大の激突・主戦場となる」と檄を飛ばした。また、児ポ法の改正論議においてアニメ・漫画・ゲームソフトへの適用拡大（準児童ポルノを参照)へ向けた動きが出ると、瀬戸は否定的見解を示した。