世田谷区千歳台の自転車店（その後祖師ヶ谷大蔵に移転）「木梨サイクル」を経営する父の長男として生まれる。世田谷区立千歳中学校卒業。1977年に帝京高校へ入学し、サッカー部に入部。部内ではムードメーカーで、当時同校の野球部にいた同級生の石橋とよくコンビを組んでネタをやっていた。高校時代、日本テレビ系のバラエティ番組『TVジョッキー』の一般参加コーナー「ザ・チャレンジ」に出場。木梨は正司歌江（かしまし娘）・和田アキ子・ルパン三世等のものまねを披露し、5代目チャンピオンとなる。当時、石橋も同番組の常連参加者であり、木梨が同番組のグランドチャンピオン大会へ出場した際に石橋が友情出演したのがテレビでの初共演となる。高校卒業後の1980年、東京都内の東京ダイハツ販売の杉並営業所に就職。同時期、所ジョージ司会のバラエティ番組『ドバドバ大爆弾』（テレビ東京系）にも出場。あと一息のところで賞金100万円を獲り逃がす。1980年7月、『お笑いスター誕生!!』（日本テレビ系）に石橋とのコンビ「貴明&憲武」として出場する。1981年、『お笑いスター誕生!!』の勝ち抜き6週目から現在のコンビ名「とんねるず」に改名。公式サイトでは、とんねるずの結成時期は「1980年」と記載されている。1982年4月、ついに『お笑いスター誕生!!』で10週勝ち抜きグランプリを獲得。プロデビュー後2〜3年は下積みの日々を過ごしたが1984年にブレイク。『オールナイトフジ』、『夕やけニャンニャン』（共にフジテレビ）の出演などで若者のカリスマ的存在となり、一気にスターの階段をかけ上っていった。1984年 - 1986年に深夜ドラマの草分け『トライアングル・ブルー』に可愛かずみ、川上麻衣子、柄沢次郎、前田耕陽等と共演する。1994年、映画『そろばんずく』（1986年）で共演した安田成美と結婚。1996年、大晦日の『第47回NHK紅白歌合戦』に「憲三郎&ジョージ山本」として出場。2004年-2007年、2012年、単独ライブ『NORITAKE GUIDE LIVE』を開催。2010年、コンビ結成30周年を迎える。2014年-2016年、創作活動20周年を記念した個展『木梨憲武展×20years INSPIRATION-瞬間の好奇心』を全国8カ所で開き、43万人を動員。2017年5月、5年ぶりの単独ライブ『木梨憲武と感じだしまショー』を開催。2018年4月、16年ぶり主演映画『いぬやしき』全国公開。2018年7月、2020年まで続く個展『木梨憲武展　Timing -瞬間の光り-』の巡回がスタート。その他コンビとしての略歴はとんねるずを参照。
もともとは、道央と網走を結ぶ幹線鉄道として網走線（あばしりせん）の名称で1910年（明治43年）9月22日に池田側から開業したもので、1911年（明治44年）9月25日には野付牛（現在の北見）まで延長、1912年（大正元年）10月5日にはさらに網走へと延長され、同年11月18日には網走本線（あばしりほんせん）に改称された。しかし、1932年（昭和7年）10月1日に石北線が野付牛に達すると距離の短い石北線がメインルートとなり、1961年（昭和36年）4月1日には線路名称の整理が行われ、石北線が名実ともに本線（石北本線）となり、池田 - 北見間が池北線となった。沿線の豊富な森林資源の輸送ルートとして活用され、冬季には流氷によって使用できなくなるオホーツク港を代替する輸送手段として利用された。しかし自動車の普及に伴い利用者が減少し、1980年（昭和55年）12月27日の国鉄再建法施行により廃止対象となった。日本有数の人口希薄地帯である道東・道北の国鉄特定地方交通線で営業キロが100 km 以上あった池北線、標津線、天北線、名寄本線の4線は「長大4線」と呼ばれ、特別な配慮を地元自治体が求めた。そこで、1984年（昭和59年）6月22日の第2次特定地方交通線承認では、バス転換しなければならないのかを調査するため、池北線など長大4線は保留された。しかし、1985年（昭和60年）8月2日、「乗客数減少により赤字が増大することが予想され、バス転換しなければならない」として追加承認された。1987年（昭和62年）4月1日の国鉄分割民営化に伴い、北海道旅客鉄道（JR北海道）に承継された後、1989年（平成元年）6月4日に北海道ちほく高原鉄道に転換され、路線名もふるさと銀河線に改称された。転換には、国鉄時代の池北線の輸送密度は長大4線の中では一番高かったことや、ふるさと銀河線開業時は第二次ベビーブーム（団塊ジュニア）世代がちょうど高校生くらいの年齢で通学生が今よりもはるかに多く、またバブル期で金利が高く経営安定基金の運用益で赤字補填の目途が立ったことなど、いくつかの条件が第三セクター化に大きな影響を与えた。一方、この路線が存続に至ったのは政治的な配慮のうえの設立という見解もある。しかし、少子化時代を迎え主な旅客である高校生などの通学生が大幅に減少したことや、沿線が建設業に大きく依存した産業構造で、付加価値の高い加工・製造業などの地場産業育成が進んでいないことから、長引く不況や公共事業削減により沿線人口の流出・過疎化が進行し、1990年（平成2年）度には年間約100万人あった旅客も2003年（平成15年）度には約50万人まで半減した。さらにゼロ金利政策による低金利の状態が続き、経営安定基金の運用益による赤字補填が困難になったことも経営状態の悪化に追い討ちをかけた。北海道ちほく高原鉄道側は当初、沿線自治体に対して鉄路存続のための資金の協力を要請したが、銀河線以外の公共交通機関が全くないため廃止に猛反対していた陸別町以外の沿線自治体は資金の協力を拒否。そのため、2005年（平成17年）3月27日の取締役会で陸別町長以外の賛成により廃止することが決定された。そして同年4月21日に北海道運輸局長に廃止届が提出された。2006年（平成18年）4月20日限りで廃止された。これに伴い、北海道の旧国鉄特定地方交通線はすべて消滅した。銀河線廃止後、帯広 - 陸別間（十勝バス）と陸別 - 北見間（北海道北見バス）で代替となるバス路線が運行されている。しかし、そのバス路線も利用者が低迷し、バス事業者や通学者などへの助成が沿線自治体にとって大きな負担となっている。