関大北陽高では1年まで内野手をやっていたが、2年になって投手に転向した。甲子園出場はなし。関西学院大学では1年時から登板機会があったが、その後は腰のケガなどもあって戦線を離れる期間が長く、リーグ通算は11試合に登板、0勝2敗、防御率3.57。4年時に横浜DeNAベイスターズと広島東洋カープの入団テストを受験したが、不合格となった。その後大学を留年してトレーニングジムに通い、再び横浜DeNAベイスターズの入団テストを受験し合格。2015年のプロ野球ドラフト会議で横浜DeNAベイスターズから育成3巡目指名を受け、11月15日に支度金300万円、年俸360万円で（金額は推定）で仮契約した。背番号は「103」。
バナナラマのケレン・ウッドワードとは、結婚はしていないが1990年以降同居していたものの、2017年夏に別居となり、同年末にパートナーを解消した。ゴルフはハンデ12の腕前で、プレミアリーグクイーンズ・パーク・レンジャーズFCの熱心なファンとしても知られる。
イングランド南東部のウィンドルシャム（サリー州）で、エジプト系イタリア人の父アルバート(Albert)・リッジリーと、イギリス人の母ジェニファー(Jennifer)・リッジリーの間に生まれる。ロンドン郊外のハートフォードシャー州ブッシーで少年時代を過ごした。母が教師を務めるブッシー・ミーズ・スクールに入学し、そこでジョージ・マイケルと出会った。1979年にジョージと共に「エグゼクティブ」を結成する。メンバーは、ジョージ・マイケル、アンドリュー・リッジリーの他、アンドリューの兄のポール・リッジリー、デヴィッド・オースティン、アンドリュー・リーヴァーの5人。複数のレコード会社に持ち込むが相手にされず、後に解散する。そして1981年にワム!を結成する。（ワム!について詳細は同項参照。）ワム!は世界的な成功を収めて1986年に解散する。ワム!解散後、モナコに移住してフォーミュラ3のレーサーに転向するが、荒々しいドライビングから度々事故を引き起こした為思うようにスポンサーも付かず、成功を収められないままロサンゼルスに移住し、1990年にイギリスへ帰国した。同年、CBS・ソニーレコード（現在のソニー・ミュージック）からソロアルバム「Son of Albert（英語版）」及びシングル2枚（「Shake」と「Red Dress」 ）をリリースするが、セールス的に失敗し、レコード会社との契約も解消され、以後は第一線での音楽活動からは退く。2006年12月にジョージのソロ公演にゲスト出演し、20年ぶりに2人でステージに上がりラスト・クリスマス等を演奏。2007年にもレコーディングを行ったとされるが、ワム!の再結成には至らなかった。1990年代前半、兄弟と共にサーフィンに興じていた際に、水質汚染が原因で兄弟が感染症になり、彼らの回復後、環境保護主義者としての活動を始める。現在はサーフィン用具の製造会社の共同経営者を務め、環境活動も積極的に行なっている。
島田商業高から、愛知学院大学へ進学し硬式野球部に入部。愛知大学野球リーグでは在学中2回の優勝を経験。リーグ通算成績は85試合出場、288打数90安打、打率.313、5本塁打、50打点。ベストナインを3回受賞した。大学卒業後は、社会人野球の日本通運名古屋に入団するが、野球部が統合され日本通運へ移籍。1999年の都市対抗では、1回戦でヤマハの岡本真也から本塁打を放つ。2000年の都市対抗は新日本製鐵君津に補強され出場、一番打者としてチームの準決勝進出に貢献した。同年の社会人ベストナイン（三塁手）のタイトルを獲得している。2001年の都市対抗でも、エース武田久を擁し日本通運の中心打者として活躍。準決勝では三菱自動車岡崎と対戦するが、延長10回に投手陣が福川将和らに打ち込まれ敗退。2001年のドラフト会議でオリックスから11巡目で指名されて入団した。2002年には新人ながら、シーズン終盤の9月から三塁手として7試合に先発出場。入団時すでに29歳という年齢のハンデを負い、なおかつ極端な下位指名ではあるものの、こつこつと結果を積み上げ徐々に一軍でもそれなりに起用されていた。3年目まで一軍で全く結果が出なかったが、2004年にはウエスタン・リーグでリーグ2位（チームトップ）の打率を挙げたことが評価された。2004年末の分配ドラフトを経て、2005年はオリックス・バファローズと契約。同年から一軍での出番が増えつつあった。二軍では2005年に打率.356、2006年に打率.290と毎年のように好成績を残した。2007年も二軍で打率.288と好調で、シーズン終盤に一軍に昇格。初スタメンの9月22日の日本ハム戦で第1打席で本塁打を放った（八木智哉投手から）。そのあとにもチームの逆転のきっかけとなる二塁打を放ち、この日のヒーローに選ばれた。昇格が遅かったため9試合の出場にとどまったが、打率.291と高い打率を残した。2008年は、ひざ痛から復帰した清原和博の代わりに、不調以外の理由で誰を二軍に落とすかで大石大二郎監督は何日も頭を悩ませた結果、牧田を選択。登録抹消を伝えられた牧田は人目もはばからず号泣した。もっとも牧田自身、成績不振で貢献度も低いため降格はやむをえないというのが実際のところだった。10月28日に球団から戦力外通告を受け、フロント入りした。現在はバファローズのスカウトとして活動している。関東甲信越地方を担当し、指名に関わった選手として、後藤駿太・塚原頌平・西野真弘・若月健矢・中川圭太らがいる。