1974年1月、スキッド・ロウ時代の旧友フィル・ライノットに乞われて数ヶ月間、ギタリストのエリック・ベルの代役としてシン・リジィの活動を行う。また3月には、グループのデッカ・レーベルでの最終レコーディングとなるシングル "Little Darlin/Sitamoia" の制作にも参加する。在籍中のライブでは既にグループの次作 "Night Life" の収録曲 "Still in Love With You","Showdown","It's Only Money" などを演奏しており、4作目のデモ・レコーディングも残した。なお、シン・リジィが新たに契約したヴァーティゴ・レーベルのアルバム "Night Life" では "Still in Love With You" 1曲のみ「ゲスト・ギタリスト」としてのみクレッジットされている。同年5月、コロシアムのドラマー、ジョン・ハイズマンとともに新たなバンドを結成すべく人選を開始。ドン・エイリー、ニール・マーレイ、ジョン・モールらとともにジャズ・ロック・バンドコロシアムIIを結成し、1976年から1977年にかけて3枚のアルバムを残す。1977年1月、再び、ブライアン・ロバートソンの代役として、シン・リジィに参加、クイーンとのアメリカ・ツアーに同行する。1978年8月、シン・リジィに正式加入、コロシアムIIに在籍したまま、ソロ名義でMCAと契約し、9月、初のソロ名義作品『バック・オン・ザ・ストリーツ (Back on The Streets)』をリリース、UK・アルバム・チャートで70位を記録する。自作のインストゥルメンタル曲の他、ライノットとの共作曲を収録。なかでもピーター・グリーンから譲り受けたギブソン・レスポール・スタンダード(1959)による演奏が印象的な「パリの散歩道 (Parisienne Walkways)」はUKシングル・チャート8位（最高位）を記録する。12月、シン・リジィ、『ブラック・ローズ (Black Rose)』のレコーディング開始する。1979年2月、『ブラック・ローズ (Black Rose)』リリース。7月4日、US・ツアー中にマネージメントに嫌気をさしてグループを離脱、ロサンゼルスにて元ディープ・パープルのグレン・ヒューズと、シン・リジィのサポートを務めたことのあるマーク・ノーシーフとで活動を開始する。
1966年、The Beat Boysなるグループで、父親の経営するクラブにレギュラー出演する。当時14歳。1968年、交通事故で演奏ができなくなったギタリストの代役として、ベルファストのアマチュア・グループ、ザ・メソッドに加入。ダブリンをツアー中に、ビートニク・シンガー、ブラッシュ・シールズに誘われスキッド・ロウに加入。当時のメンバーはブレンダン "ブラッシュ" シールズ、ノエル・ブリッヂマン、フィル・ライノット、ムーア。1969年、スキッド・ロウはアイルランドのソング・ラベルから、フィル・ライノットをボーカルに据えたシングル "New Places, Old Faces"/"Misdemeanour Dream Felicity" でメジャー・デビュー。ムーアが作曲した "Misdemeanour Dream Felicity" が彼のキャリアにおいて最初のシングルとなる。フィル・ライノットを解雇後、フリートウッド・マックの前座を務めた際にピーター・グリーンに気に入られ、フリートウッド・マックを手掛けていたクリフ・ディヴィスにCBSとの契約を勧められる（1983年発売された "DUBLIN GAS COMY. COOKER&METER FACTORY" はその時のデモ・テイクである）。1970年、「キング・クリムゾンへのアイルランドからの回答」として売り出されたスキッド・ロウは、アルバム『SKID』をリリースする。アメリカツアーも2回敢行、2度目のアメリカ・ツアーではフィルモアにも出演、グレイトフル・デッドのオープニング・アクトの他、オールマン・ブラザーズ・バンドのツアーのサポートも行なう。1971年夏、34時間でレコーディングされたセカンド・アルバム『34 Hours』リリース。ヨーロッパへのツアー、3作目のアルバムを録音後、同年秋スキッド・ロウを脱退。1972年、ロンドンでザ・ゲイリー・ムーア・バンド (The Gary Moore Band) を結成、1973年5月、初のリーダー・アルバム『グライディング・ストーン』をCBSからリリースするもセールスには恵まれずグループは自然消滅。
ベルファストに生まれる。父親は地元で有名なプロモーターでクラブの経営などに携わっていた。小学生の頃ピアノを習い始めるが教師と合わず挫折。10歳の頃にギターを始める。当初はシャドウズのコピーに明け暮れるが、やがてジェフ・ベック、エリック・クラプトン、さらにジミ・ヘンドリックスなどの影響を受け始める。特にピーター・グリーンからは強い衝撃を受け、プロギタリストになる決意を固める。
1790年半ば以降、民衆を苦しめていた深刻な食糧難は解消しつつあった。1790年7月14日、安定に向かい始める期待感の中で教会、王室、革命の協調と融和を祝福するため市民が参集して、シャン・ド・マルスで革命一周年式典として第一回全国連盟祭が挙行された。しかし、国内情勢の実態に政教間の融和はあり得なかった。国民議会は各地の修道院を廃止したほか司教領の教会財産を没収して競売にかけた。また、プロテスタントであるユグノーやユダヤ人を解放して信仰の自由を採択した。連盟祭の盛り上がりの一方で革命は聖域破壊へと進んでいく。7月12日、国民議会は聖職者民事基本法を採択してカトリック教会の世俗化に着手したのである。聖職者は国から給与を貰う公務員となって世俗国家に服することが規定され、後に立法議会では国家に所属することを誓約することが義務付けられた。大半の下位聖職者は所得が向上したが、司教をはじめ高位聖職者と教会の叙任権の階梯をはじめカトリック信仰の世界を否定する改革にフランス国内の政教関係は分裂を来した。ロベスピエールは宗教や道徳、信仰といった精神的な拠り所を重視しながらも、聖職者を国家に属す一般の国民と同様の存在と見ていた。彼が信ずる平等という理念のもとに国民統合を図っていくのが大義であった。議会で反対論を主張した議員にロベスピエールはこう発言している。「要するにあなたは、聖職者を、この国家内部にあるにもかかわらず、どこからも統制を受けない、例外的な政治存在として作り直そうとしているわけだ。この存在に新たな命を吹き込もうとしている。理性と自由の名において、これを廃止したばかりのまさにこの時に。特権団体として聖職者身分の政治的存在が生み出してきた、途方もない悪弊を再び蘇らそうというのか。諸君、警戒すべきだ。」1791年3月10日、教皇ピウス6世は聖職者民事基本法を批判して改めて人権宣言を攻撃した。革命によって特権を失った上位聖職者は改革に激怒しており、また躊躇していた者、日和見を決めていた司祭たちは教皇の命に従って宣誓を拒否しはじめていた。こうした動きはフランスの北東部と南部に広く分布し、宣誓拒否僧は聖職者身分のおよそ半数近くに及んでいたというが、政治と宗教の対立は市民生活を分断して国内の緊張と対立は一層厳しいものになった。こうした情勢下で反革命勢力は巻き返しを図ろうとしているように見えた。敬虔な国王の態度が急速に変化して頑なな反革命へと態度を硬化させたのである。反革命の準備は着々と進められた。王の弟アルトワ伯（後のシャルル10世）は国外に逃亡して神聖ローマ帝国領のコブレンツで宮廷と軍隊を設置していた。アルトワ伯の周囲には亡命した貴族が参集しており、革命を武力で討伐しようとする勢力が集結していたのだ。世論とロベスピエールの目に反革命派による陰謀は漠然とした不安ではなく現実の脅威となっていた。