4年間のワイエルシュトラスの指導を受けたコワレフスカヤは研究テーマを3つの論文をまとめ、1874年、ゲッティンゲン大学からイン・アブセンティア（in absentia;口頭試験の免除）で数学の学位が授与された。これらの論文のテーマは「偏微分方程式についての理論」「（それを適用した）土星の環の形についての研究」「アーベル積分についての研究」である。特にクレレ誌（Crelle's Journal ）に発表された偏微分方程式についての研究は、初期値問題の解の存在と一意性を示したもので、現在では「コーシー＝コワレフスカヤの定理」として知られる（コーシーが特異解を、コワレフスカヤが一般解を与えて理論を完成させた）。また「第3種アーベル積分の明瞭なある区分の還元について」と題されたアーベル積分に関する論文は、ワイエルシュトラスの研究を拡張させたもので、アーベル積分をより簡単な楕円積分に帰着される方法を与えている。その後、この論文は1848年にアクタ・マセマティカ誌に掲載された。 この年、夫ウラジーミルとの仲は契約結婚から本当の結婚になっている。また、同年に彼女はロシアへ戻ったが、この学位とワイエルシュトラスの強い推挙により数学者としての名声は知れ渡っていたにもかかわらず、やはりサンクトペテルブルク大学で職を得ることはできず、声が掛かった中で最もマシな職は小学校の算数の先生であったという。落胆の上に父の死なども重なったため、コワレフスカヤは気晴らしのため社交界デビューしたり文学に手を染めたりなどして（コワレフスカヤの文才については「その他」を参照）、以後6年間にわたり数学からは手を引くこととなり、ワイエルシュトラスとの交友も途絶える。容姿が優れていたため社交界では有名になるが、1878年に娘を産んで周りが静かになったのをきっかけにして再び数学への情熱が目覚める。1880年、コワレフスカヤはモスクワへ行くが、大学で博士号試験を受けることは認められなかった。翌年、教授職を得るため彼女はモスクワを去り、ワイエルシュトラスを頼ってベルリンとパリへ向かった。モスクワを去ったのには、事業に失敗して以降彼女と意見の合わなくなっていた夫との別居という意味も含まれていた。1882年から彼女は結晶体における光の屈折に関する研究に打ち込み、3本の論文を執筆する（ただし、この論文が依拠していたガブリエル・ラメの研究に含まれているのと同じ誤りをおかしていることが、1916年ヴィト・ヴォルテラによって指摘された）。1883年3月、パリ滞在時に夫コワレフスキーが自殺。ショックを受けた彼女は、引きこもり、拒食、失神、目を覚ますと同時に手元のノートに数式を書きなぐる、という荒んだ生活を続けることになったが、同年の秋には立ち直った。1884年秋、ミッタク＝レフラー（スウェーデンの数学者。コワレフスカヤと同じくワイエルシュトラスの弟子で、彼の伝記も書いた。関数論、楕円関数論、アーベル関数論など。当時ストックホルム大学の学長だった）の招聘により、ついにストックホルム大学の非常勤講師の地位を得て、のち1889年にはロシア人女性としては初の大学教授になった。ストックホルムは彼女の終生の地となる。終生の地となるストックホルムで教授職を務める一方、アーベル関数についての新しい理論を適用することにより論文『固定点をめぐる剛体の回転について』を完成させ、1888年にこの研究論文に対してパリの科学アカデミーからボルダン賞が与えられた。この論文の重要性は疑いようもないものだったので、賞金が当初予定されていた3000フランから5000フランに増額されたという。1889年、この分野における第2の研究成果によってスウェーデン科学アカデミー賞を受賞した。また同年、チェビシェフらの推挙によってコワレフスカヤはサンクトペテルブルク科学アカデミー初の女性メンバーになった。1891年、コワレフスカヤはストックホルムでインフルエンザと肺炎を併発し、41歳の若さで没した。
割れ目火口に近かった家屋は噴火が始まってすぐに溶岩流に飲み込まれ、降下火山灰に押しつぶされ、破壊されてしまった。噴火開始後数日経ってから、卓越風の方向が西に移動し、その結果、膨大なテフラが島の残った部分に降り積もり、 広範囲な地所に損害を引き起こした。非常に多数の家屋が火山灰の重みに耐えかねて押し潰されてしまった。しかし、屋根から火山灰を除かし窓に板を打ち付けるためにボランティアとして集まってくれた人々が、まだのこった家々を壊れないようにし守ってくれた。1月の終わりには、テフラが島の大半を覆ってしまっていた。降り積もった高さは、所によって5 メートル (16 ft)にもなった。降下火山灰以外にも、あるいくつかの家屋は火口から放たれた火山弾の落下を受けるか、前進する溶岩の下敷きになるかして焼け落ち、破壊されてしまった。2月初頭までには、ひどい火山灰の降下は止んだものの、かわりに溶岩流が重大な損害を及ぼしはじめた。割れ目火口の北方延長上での海底噴火が、アイスランド本土から引いてきている電力ケーブルと水道管本管を切断してしまった。さらに、溶岩流がヘイマエイ島の唯一ある港に流れ込んできていた。この状況は島民にとって非常に重大な心配を引き起こすもととなった - もし、港が溶岩で埋まり使いものにならなくなってしまったら、この島の漁業は立ち行かなくなってしまう。ヘイマエイはアイスランドにおける年間総漁獲量の約4分の1をになっていたので、国全体の経済に与える影響は無視できないほどに大きくなるだろうと考えられた。漁港としての機能を喪失することを防ぐための努力は以下で更に説明する。溶岩流は島の東岸にも流れて行き、数百軒の家屋を破壊した。結果として面積2km² (0.77 sq mi)以上の新しく造られた陸地を島に付けたし、これは後に街の東の一角として利用された。溶岩流は分厚いブロック状のアア溶岩（氷島語：apalhraun）だった。溶岩は平均して高さが40 メートル (130 フィート)で、場所によっては厚さ100 metre (330 ft)に至るまで地面を覆ってしまった。噴火の後しばらくして、殺到した溶岩が水産加工工場1か所を全壊させ、他2か所に損傷を与え、街の発電所を壊滅させた。街の直ぐ近くで噴火し、また、財産へ広範囲にわたるダメージが発生していたのにもかかわらず、噴火の犠牲者は、薬を盗もうとしてドラッグ・ストアに侵入した1人の男のみである。死因は、有毒な煙を吸い込んだことによる窒息死。ごく少量の有毒ガスを含んだCO₂が部分的にテフラで埋もれた建物の中に濃集し、幾人かの他の人々がこれらの建物に入るときに影響を受けた。ガスが街中に滞留する事によって引き起こされる危険を和らげるために、各種いろいろな努力がなされた。その中には、山から来る有毒ガスを含んだ気流をそらせて街から遠くに除かせるための巨大なテフラ製の壁を建築する事も含まれていた。また、空気よりも重い二酸化炭素ガスを流し込ませて排気できるようにトレンチを掘ることもなされた。しかし、これらの身を守るやり方は、限定的な効果しか持たなかった。なぜなら、彼らは、「ガスは火道で生成されるのだ。そこから街に流れ下る。間違いない！」という思い込みを頭から信じ込んでいたからである。これらはすくなくとも、街にたまったCO₂のうちいくらかは、火山のマグマを地上に導く管路の内奥部、深いところに源を発し、古い火山岩にあいている隙間を通って滲みだし、直接に地上に湧き出すのだと思われていた。