武蔵国入間郡出身。天平宝字8年（764年）に発生した藤原仲麻呂の乱において、藤原仲麻呂軍が越前国へ逃れるために愛発関に入ろうとしたところを拒みこれを退却させる（このときの官職は授刀舎人）など、乱での功労があり勲五等の叙勲を受ける。神護景雲2年（768年）広成以下一族6人が物部直から入間宿禰に改姓する（このときの位階は正六位上）。天応元年（781年）征夷の功労により外従五位下に叙せられ、翌延暦元年（782年）陸奥介に任ぜられる。征東軍監を経て、延暦7年（788年）には蝦夷の地への赴任経験と戦場経験の豊富さを買われ、多治比浜成・紀真人・佐伯葛城と共に征東副使（副将軍）に任ぜられ蝦夷征討にあたる。延暦8年（789年）6月に鎮守府副将軍の池田真枚・安倍サ嶋墨縄と共に陸奥国胆沢（現在の岩手県奥州市）へ侵攻するために、北上川の渡河を伴う大規模な軍事作戦を実行したが、蝦夷の軍勢の挟み撃ちに逢って大敗する。広成は自らは陣営の中に留まって部下の補佐官のみを出撃させ大敗を招いたとして朝廷から批判を受け、9月には大納言・藤原継縄らから取り調べを受けて敗戦の責任を承服している。しかし、具体的な処罰は受けなかったらしく、翌延暦9年（790年）には従五位下・常陸介に叙任されている。延暦18年（799年）造東大寺次官に任ぜられた。
飯能高校では3年次の1961年に夏の甲子園県予選で準決勝に進出するが、熊谷商工に敗退。1962年に大洋ホエールズへ捕手として入団。1年目は33試合で先発マスクを被るが、捕手としての能力に限界を感じて1963年に一塁手へ転向。1965年には近藤和彦が中堅手に回り、その後継として定位置を獲得する。しかし1967年にはディック・スチュアートが入団。シーズン前半は外野手に回り、6月からは三塁手を兼ねて桑田武と併用される。1968年には別当薫監督との軋轢もあって桑田がレギュラーから外され、結果として三塁手に定着。1970年に30本塁打を放ち、同年から8年連続20本塁打以上を記録し長打力のあるスラッガーとして、低迷していたチームの四番として活躍。1971年に一塁手へ再転向。1972年にロッテから移籍してきた江藤愼一を参考に打撃を改良し、1974年には初めて打率3割をマーク。打撃タイトルには縁がなかったが、長きにわたりチームリーダーとして選手を率いる。1975年のオールスターゲーム第2戦では、7回に村田兆治から代打逆転2ラン本塁打を放ちMVPに輝いた。1978年には当時のセ・リーグ記録である45二塁打を達成した。1980年には通算2000安打を達成。日本プロ野球選手会を社団法人化させ、選手会長として選手の先陣に立ち球団と幾度と無く議論を重ねてきた。しかし、その活動が球団に忌避されたこともあり、1981年に古賀正明との交換トレードで読売ジャイアンツに移籍。この際、「巨人に移籍しても嬉しくない、大洋で優勝するのが目標だった」と会見で涙した。同年、巨人で自身初、唯一のリーグ優勝、日本シリーズ優勝を経験した。日本ハムとの日本シリーズの第1戦では9回裏に代打で登場し、抑えの切り札である江夏豊より生涯最後の本塁打を放った。同年限りで現役を引退。引退後は1982年から1984年まで古巣・大洋で一軍打撃コーチを務め、高木豊・屋鋪要の打撃開眼に一役買った。1985年から1986年まで巨人二軍打撃コーチ、1987年から1991年まで巨人一軍打撃コーチを務めた。巨人コーチ時代、指導した選手の調子を落としてしまったことから、「壊し屋」と呼ばれたが、実際は周囲が言うほど指導力は悪くなかったと言われている（松原の指導を受け打撃が開花した駒田徳広は、楽天の打撃コーチに就任する際「理想の打撃コーチ像は松原誠さん」とコメントしている）。ただ、選手個々にあまりにも高い理想を求めてしまったことが選手の混乱を招いたとされ、1988年に「アジアの大砲」と呼ばれ華々しくデビューしながらその後伸び悩んだ呂明賜が松原の指導を批判していたこと（但し、呂自身が同年の後半からすでに伸び悩んでいた）や、当時巨人は投手陣のレベルが非常に高く、一般に「投高打低」のチームと見られていたことも打撃コーチとしての評価を下げる一因となった。巨人退団後は文化放送・tvk解説者（1992年 - 2000年）を経て、名球会の活動で親交を深めた監督の山本浩二の招聘で、2001年から2003年まで広島東洋カープ一軍チーフ兼打撃コーチ。1990年代以降の広島では数少ない他球団出身者であったであったが2004年には監督山下大輔の下で20年ぶりに古巣に復帰し、横浜一軍ヘッド兼打撃コーチを務めた。2005年からは文化放送・tvk解説者に復帰したが、2011年9月10日の「ホームランナイター」巨人対広島以降は、文化放送のナイター中継に出演していない。tvkのベイスターズナイターでは年に一度の相模原球場での試合の解説が恒例になっている。解説業の傍ら、2009年・2010年には韓国プロ野球・起亜タイガースの臨時インストラクターを務め、日本での春季キャンプや、シーズン中は韓国に招かれ打者たちを指導した。