1954年にイングランドのリヴァプールに生まれる。芸名の「エルヴィス・コステロ」は、エルヴィス・プレスリーと、父方の祖母の旧姓コステロに由来する。「コステロ」はイタリア系の響きに聞こえるが、一般にアイルランド系の名前として多い苗字である。父親のロス・マクマナスはアイルランド系のジャズ・ミュージシャンで、ジョー・ロス&ヒズ・オーケストラでシンガー&トランペッターをつとめた。コステロは父親がもらってくる大量の試聴用レコードに囲まれて育ち、その豊富な音楽的素養を培い、音楽への関心を深めていった。幼少よりビートルズなどの影響を受け、働きながら「フリップ・シティ」というバンドで活動を始める。デビュー前の1974年に最初の妻・メアリーと結婚、デビュー時には既に長男・マシューがいた。1977年パブロックムーブメントの立役者ニック・ロウのプロデュースにより、シングル『レス・ザン・ゼロ(Less Than Zero)』でデビュー。当時はインディーズの代表レーベルである、スティッフ・レコードからレコードが発表されていた。その後、ニック・ロウとともにレイダー・レーベルに移籍している。ファースト・アルバムは『マイ・エイム・イズ・トゥルー(My Aim Is True)』(1977)である。セカンド・アルバムの『ディス・イヤーズ・モデル(This Year's Model)』(1978)は日本でも発売された。このアルバムからは自身のバンドであるジ・アトラクションズを率いるようになった。デビュー当初のコステロは、パンク調の作品が多く「怒れる若者」とも言われた。初来日時東京にてプロモーションのため、トラックの荷台に乗り日本の学生服を着てライヴ・パフォーマンスを行ったが、この時は全く見向きもされなかったという。ライブ盤の後の3枚目のオリジナル・アルバム『アームド・フォーセズ』まではニュー・ウェーヴのミュージシャンとして注目を集めたが、80年代に入ってからは注目度が薄れた。コステロにとって80年代は、大人向けの音楽を演奏するミュージシャンへの、産みの苦しみの時期であった。彼は、その後もソロやオーケストラとのコラボレーション等、多彩な活動を展開した。ポール・マッカートニーとも共作し、「ヴェロニカ」を発表した。また、ポール・マッカートニーに、彼のトレードマークであるヘフナー・500-1の再使用を勧めたのはコステロであると言われている。その他の有名曲には「シー」がある。2000年以降はNorthのようなジャズ作品や、アラン・トゥーサンとの共作であるThe River In ReverseではR&B、Secret, Profane & Sugar Caneではカントリー・ミュージック、Il Sognoではバレエ音楽を手がけるなど、など従来の枠に収まらない活動を積極的に行っている。2003年に「エルヴィス・コステロ&ジ・アトラクションズ(Elvis Costello & the Attractions) 」名義でロックの殿堂入りを果たした。シングル"A Town Called Big Nothing (Really Big Nothing)"では父と親子共演を果たしている。プロデューサーとして関わったのが縁でザ・ポーグスのベーシスト、ケイト・オリオーダンと1986年に再婚。2003年にはジャズ歌手のダイアナ・クラールと3度目の結婚。2006年に双子の息子が生まれている。カップヌードルの発明者である安藤百福への敬意から、自身のアルバムに『momofuku（百福）』と名付けたものがある。またフジロック・フェスティバルにも、複数回出演している。2018年7月６日、がんの悪性腫瘍の除去手術を受けていたことを明らかにした。手術後にツアーを開始していたが、体力回復に時間がかかるため、その後予定されていた欧州公演をキャンセルすると発表した。
1896年（明治29年）2月14日、京都市上京区に生まれる。1909年（明治42年）に土田麦僊の紹介で竹内栖鳳の画塾竹杖会に入り、本格的に画を学ぶ。翌年には京都市立美術工芸学校絵画科に入学。卒業までの4年間に、金牌、銀牌を獲得するなど優秀な成績を修め、卒業制作の『寒汀』は学校買い上げの栄誉を受けた。その後、京都市立絵画専門学校（現：京都市立芸術大学）へ進学する。しかし、ここまで順調であった神泉だが、思わぬ挫折を味わうことになる。当時の京都画壇では、官展に入選することが画家としての第一歩と考えられていた為、当然神泉も学校在籍時から文展へ出品するが、ことごとく落選。1917年（大正6年）京都市立絵画専門学校（現：京都市立芸術大学）別科修了。1918年（大正7年）、自身会心の作として『魚市場』を出品するが、これも落選してしまい、大きな衝撃を受ける。同級生などが次々と入選し画家としての人生の第一歩を歩むなか、神泉は芸術に対する煩悶から孤独になり、人に会うことすら嫌いになってしまう。この頃妙心寺などの寺を転々とした。1919年（大正8年）第1回日本無名展に『雲の流れ』を出品。見事に褒章を受けるも、自信の回復には至らなかった。その後、京都を離れ富士山麓の岩淵に逃避。この頃、俊成の号を用いる。1920年（大正9年）に結婚。この頃、号を神泉と改める。号の由来は名園として知られる神泉苑から。その後現在の静岡県富士市に移り住むも、初めからやり直すことを決心し、京都に戻る。そして、再び竹杖会に入塾する。1925年（大正14年）第６回帝展に『罌粟（けし）』が初入選。初出品から約12年も経ってのことだった。その後、第7回、第8回とそれぞれ『蓮池』、『鯉』が帝展特選を受賞。1930年（昭和5年）には帝国美術院無鑑査の資格を得るなど、自信を取り戻した。しかし、本人は「展覧会に入選してから絵らしい絵を描くようになってしまった」と、この頃の画と自分を省みている。1938年（昭和13年）新文展審査委員。 1939年（昭和14年）第3回新文展に『菖蒲』を出品。絶賛され文部省買い上げとなった。また、この頃の作品から神泉様式とも呼ばれる独自の画風の確立が見え出し、戦後の飛躍へとつながる。1947年（昭和22年）に『赤松』を出品。当時は、その日本画の花鳥諷詠さが省略され、赤松の幹が二本描かれているだけの作品に、「これが本当に日本画なのか」と疑問の声も挙がった。しかし、この作品は神泉様式を決定づける戦後初期の傑作であり、また、この頃の作品から神泉の代名詞とも言える繊細な地塗りの効果が現れ始めた。その後、日展を中心に作品を出品。対象の内観まで入り込んだ写生とも言われる、独自の画風を確立させた。1951年（昭和26年）『鯉』で日本芸術院賞を受賞。1957年（昭和32年）には日本芸術院会員となる。1961年（昭和36年）代表作『仔鹿』を出品。その極力単純化されたフォルムと、重厚かつ幽玄な雰囲気は、神泉様式の一つの到達点を示した。1963年（昭和38年）には東京、大阪で初の自薦展を開催する。1966年（昭和41年）文化勲章を受章。この頃から体調の不安を訴えるようになるも、画業を続ける。しかし、1971年（昭和46年）には体調がすぐれず、画業がまったく捗らなくなってしまう。1972年（昭和47年）6月9日、腎不全よる尿毒症により死去。76歳。従三位銀杯を賜った。