半順序集合が有界とは、それが最大元 1 と最小元 0 を持つときに言う（いま 0, 1 は単に記号としてそう書くのであって係数環の 0, 1 と混同してはならない）。有界有限半順序集合のオイラー標数とは、メビウス函数の値 μ(0,1) のことを言う。このように言う理由は、P が最大元 1 と最小元 0 を持つとき、P ∖ {0, 1} に面を持つ単体的複体の被約オイラー標数が μ(0,1) に一致するからである。
隣接代数は群代数に類する概念である。実際、（群および半順序集合を特別な種類の圏と見做すというのと同じ意味で）群代数および隣接代数は圏代数の特別の場合になっている。
数学の順序集合論において隣接代数（りんせつだいすう、英: incidence algebra）または接合環（せつごうかん）とは、任意の局所有限な半順序集合と単位元を持つ可換環に対して定義される結合多元環である。局所有界半順序集合の接続代数は、1964年のジャン・カルロ・ロタ(Gian-Carlo Rota)による論文に始まり、多くの組合せ論研究者により発展した。
2度目となるローマオリンピックでは100m背泳ぎに出場、予選・準決勝・決勝全てで1位になり、2連覇を達成した。決勝では1:01.9の五輪新記録を樹立した。メドレーリレーにも出場し、銀メダル獲得に貢献した。選手引退後、タイルは外科医になった。
宗教人類学者中沢新一によれば、1964年（昭和39年）に偶然発見された金春禅竹による『明宿集』には、「翁」（宿神）の意味・神々の世界の中での宿神の位置などについて多数記述されていた。『明宿集』とは、禅竹が一座の後進のために、猿楽で最も重要な精神的価値を持つ「翁」の本質を明らかにしようとして書いた、一種の内部文書である。そのためこの書は、同じ精神的伝統を持つ者たちに向けられており、相当に大胆な思考がなされている。内容は一部分だけでも、芸能史・神話学・社会史・民俗学の側面へと広がっている。『明宿集』は次のように始まる。抑翁ノ妙体　根源ヲ尋ネタテマツレバ　天地開闢ノ初メヨリ出現シマシマシテ [中略] 垂跡ヲ知レバ　歴々分明ニマシマス第一　住吉ノ大明神ナリ　或ハ諏訪ノ明神トモ　マタワ塩釜ノ神トモ現ワレマス　走湯山ニ示現シテワ勅使ニ対シ　筑波山ニシテワ石ノ面ニ現ワレテ詣リノ衆生ニ結縁ス（そもそも「翁」という神秘的な存在の根源を探究してみると、宇宙創造のはじまりからすでに出現していたものだということがわかる。 [中略] こういう神としての示現（垂迹）を知れば、ますますいろいろなことがわかってくる。第一は住吉の大明神である。あるいは諏訪明神としても、塩竈の神としても示現をなさる。伊豆の走湯権現として示現したときには天皇の勅使と直接対面をおこない、筑波山では驚異的な岩石の形をもって出現して、参詣の人々に深い感銘をあたえて結縁しているのである。）『明宿集』の冒頭で禅竹は、「翁」とは「存在」と同義であると述べている。「翁」は様々な神の姿に垂迹を見せるのであり、その代表例としては、まずは住吉明神があり、続いて諏訪の神、塩釜の神、走湯山の神、筑波山の神が挙げられる。いずれも自然の力と密接な繋がりを持っている。禅竹は日本の自然や観念世界に「翁」と同様の構造を発見し、「翁」として次々に裁定していく（これは強力な一貫性があると同時に、後世の学者から「強引なこじつけ」「ペダンティズム」等と批判されることになった）。『明宿集』は次のように書く。翁ヲ宿神ト申シタテマツルコト　カノ住吉ノ御示現ニ符合セリ　日月星宿ノ光下リテ　昼夜ヲ分カチ　物ヲ生ジ　人ニ宿ル　三光スナワチ式三番ニテマシマセバ　日月星宿ノ儀ヲ以テ宿神ト号シタテマツル　宿ノ字ノ心　星下リテ人ニ対シ　ヨロヅノ業ヲナシ給フ心アリ　イヅレノ家ニモ呼バレ給フベキ星宿ノ御恵ミナレド　分キテ宿神ト号シタテマツル翁ノ威徳　仰ギテモナヲ余リアルベシ（翁を宿神と申し上げることは、かの住吉大神の御示現なさったときの姿と符号している。太陽と月と諸天体の光が地上に降下して、昼と夜の区別ができ、物質が生まれ、またその光は人間に宿ったのである。太陽・月・星の三つの光は猿楽に言う式三番に対応するものであるので、太陽・月・星宿（星宿神＝北極星）の意味をこめて、宿神とお呼び申し上げているのだ。 「宿」という文字には、星が地上に降下して、人間にたいしてあらゆる業をおこなうという意味がこめられている。星の光はあらゆる家に降り注ぐ。そのようにどのような家にも招かれ招待されるというのが星宿神たる北極星のお恵みではあるが、とりわけ宿神とお呼び申し上げている「翁」の威徳は、どんなに畏敬をこめて仰ぎ見てもあまりあるものがある。）ここで禅竹は「宿神」の「宿」を、「星宿」（天文学）と結びつけ、天（高み）と地（深さ）を媒介するものとしての「翁＝宿神」を主張している。ここから転じて禅竹は、「翁」と同体であるような神仏・人物・書物などを列挙していく。