引退後はジョー・ディマジオがヤンキースと契約する時に一役買ったエピソードや、困窮した元メジャーリーガー（ミッキー・カクレーンなど）のために自分の財産の一部を寄付し続けた話もあるなど、若手選手を積極的にバックアップしていた。1936年には野球殿堂の殿堂入り選手第一号の栄誉に輝き、「今日は最高の日だ。私はここにいることを光栄に思う」と発言している。得票数はベーブ・ルース、ホーナス・ワグナー、クリスティ・マシューソン、ウォルター・ジョンソンらを上回る最多得票である。なお、野球殿堂入りの記念写真撮影の際、カッブが遅刻したため、カッブは写っていない。また、カッブの現役時代に背番号がなかったために番号は指定されていないものの、デトロイト・タイガースでは永久欠番と同様の扱いになっている。一方で私生活は荒んだもので、護身用に拳銃を携帯し、体の痛みを紛らすためにバーボンを一日に一瓶空ける有様だったという。1961年7月、癌のため74歳で没した。カッブの葬儀に訪れた球界関係者はたったの3人、もしくは4人だけだったという（事前に家族が断っていたためだったと後に判明している）。
デトロイト・タイガースに移籍して、父親の葬儀を終えた10日後にメジャーリーグに昇格したカッブは、8月30日にニューヨーク・ヤンキース前身のハイランダーズ戦でメジャーデビューを果たした。しかしそこで恒例であった新人歓迎でいきなり暴力沙汰の騒ぎを起こした。同年の成績は41試合出場で打率.240で終わっている。1906年は体調不良などで98試合に出場しただけだったが、後半戦からレギュラーに定着し、打率.316という好成績を残した。
1904年、 独立リーグのアニストン球団に在籍していた時、地元のアトランタ・ジャーナル紙の運動部長グラントランド・ライスのもとに「タイ・カッブという選手が大活躍した」「間違いなく大物だ」「未来の大選手だ」という内容の手紙が連日送られてくるようになり、ライス運動部長はその投書をもとに記事を書いた。それによって無名だったカッブは評判になり、入団テストで一度落ちていたマイナーリーグの地元球団オーガスタ・ツーリスツから注目され、同球団はトレード・マネーを払ってカッブを獲得した。実はこの大量の投書をしていたのはカッブ本人であった。1905年、18歳でオーガスタ・ツーリスツでも打ちまくり、マイナーリーグトップとなる打率.326を残し、頭角を現す。そしてデトロイト・タイガースのスカウトの目にとまり、8月19日にタイガースと契約してメジャーリーグ入りが決まった。しかしこの直前1905年8月5日、カッブがまだ寮生活をしていた最中に、父ウイリアムが母アマンダにライフルで撃たれて死亡する事件が起こる（#両親の事件について参照）。
1886年12月、ジョージア州バンクス郡ナローズで3人兄弟の長男として生まれ、ロイストンで育つ。母親であるアマンダは12歳で結婚し、15歳でカッブを出産した。父親のウィリアム・ハーシェル・カッブは数学者で教師であり、ジョージア州の学校長の後にジョージア州上院議員を務めるなど、地元の名士として有名な人物で厳格な教育者であった。カッブ家はイギリス貴族の血を受け継いでいて名家として知られ、有名な人物を多数輩出していた（その中には、アメリカ初代大統領のジョージ・ワシントンも姻戚関係にあった）。そういった特別な目で見られることをひどく嫌ったカッブは、父親の意向に反し教育者になる気は全くなく、14歳頃から野球に興味を持ち、熱中するようになった。父親は息子がごろつきになるのではないかと心配し、野球をしていたカッブに、「偽りの道は地獄に通じる。だから、常に正義をふまえ、正直に謙虚にふるまいなさい」と口癖のように言い聞かせていた。カッブは、その言葉通り大きなトラブルもなく成長していった。1903年、17歳の時にマイナーリーグのサウス・アトランティック・リーグの各球団に手紙を出し、やっとオーガスタ・ツーリスツのテストを受けたが不合格となる。その後、たまたま友人に独立リーグのアニストン・スティーラーズに行こうと誘われたカッブは、父親に電話で相談した。父親のウイリアムは「追いつづけてみろ。失敗したといって家に帰ってくるな」と言い、この一言でカッブはアニストン球団行きを決意した。
2009年10月1日、長春市政府の設立した地方志編纂委員会による調査結果が公表され、「方おばあさん説」を明確に否定した。同委員会が方おばあさんに卵を届けていた農民陳良を探して調査したところ、陳良は方おばあさんの名前は「方麗蓉」で張鈺の祖母庄桂賢と同一人物であると証言した。また、陳良は方おばあさんの名前について、「段家の人間なら誰でも知っているはずだ」とし、張鈺が方おばあさんの名前を知らないと言っていることに対して、「自分の実のおばあさんの名前を知らないわけはない」と証言した。これは張鈺らがこれまで主張してきたことと大きく矛盾する。また、陳良は方おばあさんについて、身長は1.67メートルだったと証言している。芳子の身長はそれほど高くなく、そこからも芳子と方おばあさんが別人であったことが示されている。同委員会の調査ではさらに、「方麗蓉」は段連祥の妻庄桂賢が仏教に帰依した際の仮名で、仏教徒の庄桂賢は長春の般若寺の仏教活動に参加し、夏の間は新立城に住んでいたが、芳子とは全く関係がないと結論付けた。これに対して張鈺側は長春市地方志編纂委員会の発表は事実無根の中傷であると反論し、さらに張鈺側は長春市地方志編纂委員会に対する訴訟を起こそうとしたが、同委員会への行政訴訟が却下されたため、2010年2月9日、同委員会の孫彦平らが調査団関係者を脅した、などとして同委員会メンバー個人への民事訴訟を起こした。しかし訴訟の関連状況を立証できず2011年2月16日、調査団長の李剛はやむなく自ら訴えを取り下げた。