大阪府箕面市出身。大阪大学法学部を卒業する。大阪大学卒業後、1983年4月に日本生命保険相互会社に入社するが、退職しハーバード・ビジネス・スクールに入学してMBAを取得する。1987年8月にはマッキンゼー・アンド・カンパニー・インク ニューヨーク支社に、1988年11月にマッキンゼー・アンド・カンパニー・インク 日本支社に入社する。1998年に出産するが、その際に感じた長時間の待ち時間と短い診察時間、患者の診察データが病院間で共有されていないといった飲食業やサービス業では当たり前の顧客目線ができていないことに違和感を覚える。2000年にマッキンゼーを退職し、自身の経営コンサルタントとしてのコンセプトに賛同する医療法人と手を組み、世田谷区内に診療所を立ち上げ、株式会社西南メディヴァを設立する。患者自身がインターネットを通じて自分のカルテを確認できるほか、診察データは所内で共有され、担当医が代わっても引き継がれる仕組み作りを行った。同時に医師の個人能力を頼らずに、人数や勤務体制を工夫したり、事務作業は医師ではなくスタッフに行わせるという仕組み作りも行っている。2007年のウーマン・オブ・ザ・イヤーでは、総合6位にランキングされ、「在宅ホスピスクリニックの設立、国の制度を先駆けて新しい医療機関モデルをつくり、医療界にインパクトを与え続ける」と称されている。
ロンドンに近く、のどかな田舎に建つ印象的な建築物であるため、ドキュメンタリー、ドラマ、テレビCM、映画、写真の被写体として人気がある。学校による収益事業「ダリッジ・カレッジ・エンタプライズ」として、撮影誘致が行われている。映画『トゥームレイダー』や『キューティ・ブロンド』のセットとしても使われた。
私立学校として運用資金を調達していたが、20世紀中頃には相当額の公費が投入されるようになっていた。受入児童数に応じた補助が学校に支払われる「補助学籍制度」から資金を得ていたが、この制度は1997年に廃止された。アレン学校とジェームズ・アレン女学校は同じ財団に所属しており、またプーケット、上海、北京にも学校を設立している。全てのフランチャイズ校はロンドン校にならって赤レンガで作られていたが、いくぶんモダンな建築も取り入れている。近年、プーケット校はカリキュラムに関して意見が合わず、フランチャイズ契約を解除した。現在は「プーケット・ブリテン国際学院」として知られている。2000年には、甲南高等学校と姉妹提携をした。
特技はライフルと剣道で、高校時代には剣道部の初代主将も務めた。料理にかける熱はかなりのものがある。2001年2月13日、梅宮の運転手が仕事先の梅宮を迎えに行くため、梅宮の愛車であるメルセデス・ベンツV280（当時の販売価格で580万円）を渋谷区内の自宅近くのガソリンスタンドで給油中、カギを付けたまま休憩所に行き、戻るまでの数分間の間に車両盗難の被害に遭っているが、その記者会見では「ベンツはいいから（調理器具が収まった）クッキングボックスだけは返してくれ」と訴えている。その後ベンツは発見されたが、逆にクッキングボックスは持ち去られていた。俳優として初めて『料理の鉄人』に挑戦者として登場（1994年11月18日放送分、「鯵対決」）。道場六三郎と戦うが敗戦している。釣り好きとしても知られる。梅宮本人が語るところによれば、「旧満州に住んでいた子供の頃、医師だった父と一緒に川釣りを始め、父が国立水戸病院の医師として茨城県に移った時にも那珂川でナマズとウナギなどを釣っていた」という。サンテレビジョンで放送される釣り番組『ビッグフィッシング』への出演を希望したことがあると言われている。自らの釣りの中心地は伊豆半島（静岡県伊東市）の八幡野とのことで、熱海港に釣り船「番長」を留めている。1977年4月には尖閣諸島の大正島へ渡って磯釣りにも挑戦、その様子は釣り雑誌「別冊フィッシング」のカラーグラビアでも紹介された。1968年（昭和43年）、3年間同棲し既に妊娠4ヶ月だった若井常代と一方的に婚約を解消。同年12月に結婚した最初の妻は、銀座のクラブ「姫」のホステス・大門節子（大門節江）だが、半年で離婚。大門との結婚中に知り合った銀座のクラブで働いていた愛称"ビッキー"こと 米国籍のクラウディア・ビクトリア・ルールダウ（梅宮クラウディア）と、1972年にスポーツニッポンに結婚とすっぱ抜かれ、同年3月に結婚した。この時、クラウディアは梅宮の子を身ごもっており、その子が娘の梅宮アンナである。姪は梅宮万紗子。声楽家の高橋好子は母方従姉妹。その息子の高橋克典は母方の従甥（伯母の孫）である。元プレアイドルの梅宮亜須加とは遠戚である。数多くの映画で共演した松方弘樹とは盟友であり、バラエティで共演するたびに子供っぽいケンカをする事が多かった。『スクール☆ウォーズ』で夫婦役として共演した和田アキ子とは「あんちゃん」「アッコ」と呼び合う兄妹のような仲である。安岡力也からは「兄貴」と慕われ、山城新伍とは「兄弟」と呼び合う仲であった。めちゃイケのコーナー、爆烈お父さんの父で、加藤浩次演ずる加藤辰夫のモデルといわれている。秋山竜次は「芸人として本当に悩んでいたことをかき消すきっかけとなったのが梅宮さんの“体ものまね”。梅宮さんから『やるんだったら、中途半端じゃなく、突きつめろ。何をどうやってもいいから、ちゃんとした芸をやれ！』と励まされた」と言い、秋山にとって梅宮は大きな転機をいただいた恩人と語っている。1994年（平成6年）から実娘・アンナが、羽賀研二との交際を始めると、プレイボーイの羽賀との交際に公然と反対、これら三者の関係は、ワイドショーなどで盛んに取り上げられた。