両親からも熱心に支援を受けたアルプは1901年、シュトーラスブルクの美術工芸学校へと入学する。だが、その伝統的な美術教育に拒否反応を示し、専ら新しい芸術表現の可能性を模索しながらパリの美術館を巡り、そして詩作を続けていた。後にドイツのヴァイマルの美術学校へ通い、1908年頃にはパリのアカデミー・ジュリアンなどで学んでマティスやシニャックらと展覧会を開くなどをした。しかし、その全てに満足できず、ほどなくスイスのルツェルンへと移り住んでいた実家に戻る。1911年、スイスの同世代の作家たちと共に「デア・モデルネ・プント（近代同盟）」と名づけたグループを立ち上げて展覧会を開いた。これ以降アルプは数年の間、まるで自分の方向性を模索するようにパリやケルン、ミュンヘンをまわり、同時代の多くの芸術家たちを交流を持っていく。その中には青騎士のカンディンスキー、クレー、ピカソ、エルンスト、モディリアーニなどがいた。1915年、後にアルプの妻となるスイス人芸術家のゾフィー・トイバーとも出会い、ゾフィーとの共同制作を行うようになる。木や紙、布を使った幾何学的コラージュ作品を多く制作した。ゾフィーとの出会いは、アルプ自身の方向性を定める重要なものとなった。
アルプの父ユルゲンはドイツ人の葉巻製造業で、母ジョゼフィーヌはアルザス人である。アルザス地方の地域性からドイツとフランスの両方の文化、教育の影響を受けて育つ。幼い頃から絵を描くことを好み、造形芸術と詩に強い興味を持っていて、自然と芸術家への道を歩んだ。
父親はアフリカ系黒人の移民。1947年、オランダロッテルダムにて4男1女の末子として出生、幼少から身近な遊びであったサッカーに興じ1954年、オランダでプロサッカーリーグが発足しサッカーブームの熱にあたる。8歳時ローカルクラブの「デ・ムッション」のユース（サッカーと柔道）に所属、15歳頃にはフェイエノールトからスカウトの声がかかる。この頃のポジションはセンター・フォワード。16歳、当時柔道ブームでサッカーか柔道かと悩んでいたがユースを追い出されシニアチームへと放り込まれる。この頃、サッカー観戦に来ていたマリヨと知り合いダンスに誘い実家に招かれるが父親がCVVクラブの会長と判明し仰天。1964年、17歳、高校を卒業してフェイエノールトと契約。19歳時に徴兵、1年半軍務に服す中、21歳以下軍チームの代表に選出。フェイエノールトでは、FWとしてプレー。24歳頃からコーチングの勉強を始め28歳の時に怪我で引退。同時期オランダサッカー協会のA級ライセンス取得。1976年にオランダユース代表（ユースサッカー育成プログラム担当）コーチに就任。日本との初めての接点はこのオランダユース代表スタッフ時代で、勝澤要（清水東高校）率いる日本高校選抜がヨーロッパ遠征をした際に紹介され世話をしたというもの。1982年杉山隆一に招かれ当時日本サッカーリーグ (JSL) 2部のヤマハ発動機（現・ジュビロ磐田）2ヶ月間の短期コーチとしてオファーされ就任、1部昇格および天皇杯優勝に貢献。1984年に今西和男に招かれJSL2部のマツダSC（現・サンフレッチェ広島）コーチに就任。2年目の1985年にJSL1部昇格に導くと1987年には監督に就任し天皇杯決勝へ導いた。しかし1987-88シーズンにクラブはJSL2部に降格し、オフトも監督を辞任した。その後はオランダへ帰国し、FCユトレヒトのマネージング・ディレクターを務めていたが、1992年、外国人として初の日本代表監督に就任した。同年夏にダイナスティカップ優勝、秋のAFCアジアカップでは優勝に導き、日本国外で行われる国際的な大会で日本サッカー界初となるビッグタイトルをもたらした。この時の日本代表の頑張りがJリーグ開幕と相まって、マスメディアが大きく取り上げ社会現象ともなった。1993年に行われたワールドカップアメリカ大会アジア最終予選では国民の高い関心を呼び、毎試合驚異的な視聴率を記録。本大会出場にあと一歩のところまで迫りつつもイラクに同点ゴールを許し出場を逃した（ドーハの悲劇参照）。その後、1994年からはJリーグのジュビロ磐田、1998年に京都パープルサンガ、2002年からは浦和レッドダイヤモンズ監督を歴任。磐田では、チームを強豪に育て在任中は、何回か優勝争いに絡み、磐田退任後の翌年磐田は優勝した。京都では、大嶽、山田、森保、岩本、黒崎など積極的に補強したものの、結果を残すことが出来ずワールドカップ開催中に成績不振を理由に辞任。浦和監督時代の2003年にはナビスコカップを制覇。チームに初タイトルをもたらしたが、社長だった犬飼基昭と目指す方向性の違いにより、退任（事実上の解任)。その不満からか、ナビスコカップを制覇した試合後の記者会見にて退任を発表し話題を呼んだ。その後はスペインに移住。定期的に来日して少年サッカーの指導などに関わりつつも、現場の第一線からは離れて悠々自適の生活を送っていたが、2008年9月、途中解任された内山篤に代わって、J2降格の危機に陥っていたジュビロ磐田の監督に就任。磐田には12年ぶり、監督業自体にも5年ぶりの復帰となった。低迷するチーム状況下で守備的な戦術を敷いて戦ったが、降格圏を抜けるまでには行かず、シーズン16位となってベガルタ仙台 (J2) との入れ替え戦に回ることとなる。この入れ替え戦を通算成績1勝1分で勝利し、至上命令だったJ1残留を果たした。フロントからは2009年シーズンの続投も要請されたが、「新しい血を入れるべき」とフロント改革の必要性を説き、同年限りで再び監督業から退いた。Jリーグ通算100勝の記録を持っており、これは2012年にネルシーニョに抜かれるまで、Jリーグの外国人監督として最多であった。2013年、日本代表やJリーグ各クラブでの監督を務めるなど日本サッカー発展に功績があった人物として、日本サッカー殿堂表彰が決定した。