東京都台東区生まれ、千葉県松戸市で育つ。父はフランス文学者の平野威馬雄。夫はイラストレーター、エッセイスト、映画監督の和田誠。長男はTRICERATOPSの和田唱。長男の妻は女優の上野樹里。次男の妻はモデルで食育インストラクターの和田明日香。祖父は日本美術史家で法律家のヘンリイ・パイク・ブイ。料理番組を中心に活躍。終始テンションが高く、息つく間もないほどの早口で話すのが特徴。その明るいキャラクターがウケ、料理番組のみならずバラエティ番組（番組内の料理コーナー）にも「料理研究家」、もしくは「料理愛好家」として出演している。2007年公開のディズニー配給映画『レミーのおいしいレストラン』の日本でのプロモーションでは「料理親善大使」を務めた。 清水ミチコのモノマネレパートリの1人でもあり、実際に『スタジオパークからこんにちは』にて共演しており、面識がある。清水は平野の暴走振りに呆れながらも、お笑いの才能に「素晴らしい人材」と感嘆した一幕があった。『きょうの料理』などでの自由奔放な立ち振る舞いと奇想天外な料理のアイディアから、一部のファンからは「生きる放送事故」、出演時には番組名をもじって「狂の料理」とあだ名されている。東京都立上野高等学校中退後、文化学院在学中、佐藤美子にシャンソンを学び、日航ミュージックサロンで歌手デビューする。やがてTBSラジオのディレクターから声がかかり、TBSラジオ番組『キンキン・ケンケンのそれ行け!歌謡曲』内の番組コーナー『ミュージック・キャラバン』（東京や関東近県の主にスーパーマーケット等の店頭等から公開生放送する番組。番組提供スポンサーは、「三井物産食品グループ」など）で久米宏とコンビを組み活躍し、番組内での一般観覧者が参加する、TBSラジオカー（中継車）と同行した車両に搭載し持参したジュークボックスから、番組側が選んだジュークボックスの「曲番号」で掛かる曲が「男性歌手か?、女性歌手か?」と当てるゲームで、曲のイントロが流れて正解が判るまでの短い時間、平野が繰り返し叫んだ「男が出るか!女が出るか！」は、当時話題を呼んだ。その番組を聞いていたイラストレーターの和田誠が平野に惚れ込んだことが縁で、1972年に和田と出会って1週間で結婚した。一時は育児・主婦業に専念していたが、両親が旨いもの好きという影響から家庭料理の研究にも力を入れるようになり、料理研究家ならぬ「料理愛好家」として再び表舞台で活躍しはじめた。料理番組に初出演したのはNHKの『きょうの料理』。初出演した放送回で扱った料理は牛肉とトマトの炒物であったが、材料のトマトを手で握りつぶして調理したため、多くのクレームを受けることとなった。また、後に放送内の「20分で夕御飯」では20分以内に料理を作り終えてしまった際には、シャンソン歌手としての特技を生かし、余った時間でオリジナルソングを歌い尺を稼いだことがある。歌手活動も継続しており、90年代にはテレビアニメの主題歌を担当したほか、コンサートへもときどき出演している。
1923年には、デュビュッフェはハイデルベルク大学附属病院のプリンツホルンの著書『精神病者の芸術性』を入手しており、フランスとスイスの精神病院を訪ねて作品を探した。そうして、アドルフ・ヴェルフリの遺作、アロイーズ・コルバス、ルイ・ステーに出会った。1945年には、アール・ブリュット（生の芸術）と呼んだ、強迫的幻視者や精神障害者の作品には、精神の深淵の衝動が生のままでむき出しに表出されており、ルネッサンス以降の美しい芸術（Beaux-Arts）に対して反文化的だとみなしていた。1945年7月には、スイスのベルン近郊の精神病院にある小美術館を訪れ、アドルフ・ヴェルフリやハイリンヒ・アントン・ミュラーの作品にも出会い感動し、この頃は作品を写真に納めることを目的としていた。ローザンヌではルイ・ステーの作品に出会い、ジュネーヴでも患者の作品を集めた小美術館を案内してもらい、バーゼルでは刑務所に寄った。旅先から、8月28日付の画家ルネ・オーベルジョノワへの手紙で「アール・ブリュット」という言葉をはじめて記し、旅から帰った9月にはフランス南部のロデーズにある精神病院を訪れ、1945年末には画廊経営者のドルーアンを連れて2度目のスイス探訪を実現し、自らのために独学で作品を生み出す多くの者が存在することをジャンは思い知った。紹介者を通し営利目的もないジャンは好意的に捉えられ、収集の目的はなかったジャンの元には多くの作品が寄贈されコレクションとなっていく。人間の持つ芸術衝動について大勢に知ってもらいたいと思っていたところドルーアンから画廊の地下の提供があり、ここを「生の芸術センター」（フォワイエ・ダール・ブリュット）とし、1947年11月15日に開館した。最初の企画展は、作者も時代も不明の溶岩や玄武岩の彫像であった。精神障害者の芸術が焦点となる以前の当初は、民衆的石像や児童画、民族の仮面や落書きなども並べられたのである。1948年にはセンターを永続的な研究所としようと、コレクションの保管先をユニヴェルシテ通りへ移し、「無償と非営利の団体」であるアール・ブリュット協会を設立した。そうして1951年には100人の作者による1200点のコレクションが出来上がっていた。資金不足などにより協会は解散する。デュビュッフェのコレクションは、1967年にパリ装飾美術館にて初めて展示され公的に認知された。ジャンにとってゆかりのある美術館で、4月から6月まで「アール・ブリュット選抜展」が開催されたのである。ジャンは蒐集したコレクションの永続的な管理を引き受ける場所を探しはじめ、スイスのローザンヌ市長と契約を交わし、1976年2月にベルジュール通りにアール・ブリュット・コレクションが開設された。洗練された芸術に対する「生の芸術」は、芸術的なものとみなされるものの認識を再構築しており、美術界という制度の中で規範に従った美術作品以外のものを含めて美術の種類として理解するということであり、1960年代以降、そうした領域の芸術への関心は広まってきた。