位相集合体 (topological field of sets) は三つ組 (X, T, F) であって、対 (X, T) が位相空間、対 (X, F) が集合体をそれぞれ成し、F が T における閉包作用素に関して閉じているものを言う。F が T における開核作用素に関して閉じていると言っても同じである。つまり、位相集合体 F の複体の閉包・内部はやはり F の複体となる。別な言い方をすれば、F が位相空間 (X, T) 上の冪集合の成す開核代数 (interior algebra) の部分代数を成すことと言い換えられる。任意の開核代数は、その開核作用素・閉包作用素を、位相集合体のもつ位相に関する開核作用素・閉包作用素に対応付けて、位相集合体として表現することができる。与えられた位相空間に対し、開かつ閉集合の内部・閉包はその集合自身であるから、開かつ閉集合の全体は明らかに位相集合体を成す。ブール代数のストーン表現はそのような位相集合体と見なすことができる。
ある集合 X 上の有限加法族 F は、それが可算和・可算交に関して閉じているとき、完全加法族と呼ばれる。このとき、集合体 (X, F) は可測空間と呼ばれ、可測空間の複体は可測集合と呼ばれる。測度空間とは、三つ組 (X, F, μ) であって、μ が可測空間 (X, F) 上の測度であることをいう。μ が確率測度であるときには、測度空間を確率空間、その底にある可測空間を標本空間と呼ぶ。標本空間の点は標本と呼ばれ、可能性のある結果を表していると同時に、可測集合（複体）は事象と呼ばれ、確率を割り当てることによって結果の性質を表現していると考えられる（標本空間と言う用語は単に可測空間の底集合の意味で用いられることも多い。任意の部分集合が事象である場合にはなおさらである）。 測度空間や確率空間はそれぞれ測度論や確率論において基本的な役割を果たす。
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合（和がブール代数のその元になるもの）に対応付けられる。この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく（デデキント切断に類似した）完備化の例である。また、二値ブール代数への全射準同型全体の集合を考え、ブール代数の各元にそれをあたまの元へ写すような準同型の全体を対応させることにより複体を与えることもできる（この方法は、ブール代数の超フィルターがちょうどそのような準同型によるあたまの元の原像に一致していることと同値である）。 この方法により、ストーン表現を真理値表による有限ブール代数の表現の一般化と見なすこともできる.
ウマニ包囲戦の後、スターリンは第5軍にドニエプル河死守を命じ、南西総軍とキエフを救うためキエフ北東でブリャンスク正面軍を編成した。ブリャンスク正面軍の役目は南下を開始したグデーリアンの第2装甲集団の阻止である。ブジョーンヌイ元帥の要請によりスターリンは第5軍にドニエプル河東岸への後退を許可し第5軍のかわりにキエフの西正面を守るため第37軍を編成した。8月25日第2装甲集団がデスナ川の橋梁を確保しエレメンコ中将指揮下のブリャンスク正面軍が8月30日に第21軍、第13軍の増援を加え第2装甲集団に攻撃を仕掛けた。ソ連軍の決死の攻撃も第2装甲集団の進撃を止められず8月31日にはドイツ第17軍がドニエプル河北岸に到達し第6軍はキエフの西正面に迫っていた。ドイツ軍の包囲網は着実に完成しつつあり撤退を求めたブジョーンヌイ元帥は更迭され後任にチモシェンコ元帥があてられた。9月7日第2装甲集団の第3装甲師団がセイム河対岸に橋頭保を確保し9月10日には第17軍援護の下、クライスト率いる第1装甲集団がドニエプル河を渡り北上を開始した。ドイツ軍の装甲部隊により東方への退却路が遮断されていくなかスターリンはキエフの死守を繰り返し南西総軍の撤退を許さなかった。９月14日南下していた第2装甲集団と北上していた第1装甲集団がキエフ東方193Kmのロフビツァで合流、包囲網は完成した。ソビエト赤軍の退却路は塞がれ、指揮官も装甲部隊も存在しない南西方面軍に脱出の可能性はほとんど存在せず、 後はドイツ軍による殲滅を待つのみとなった。ドイツ南方軍集団の第6軍及び第17軍は、中央軍集団の第2軍のように、2個装甲集団の支援を受けて包囲網を縮小し始めたが、ソビエト赤軍は抵抗することをやめようとしなかった。包囲内のソビエト赤軍を殲滅するために、ドイツ軍は空軍の支援を受けて砲撃、戦車を用いた激しい戦いを行わなければならなかった。9月19日、キエフは陥落したが、戦いはまだ続いていた。結局、10日間の激戦を重ねた結果、キエフ東地区のソビエト残存部隊は9月26日、降伏した。これらの中には捕虜となることを回避した兵士として疑われた市民も含まれているが、ドイツ軍がソビエト赤軍将兵約600,000名を捕虜とし、ドイツ総統アドルフ・ヒトラーはこれを史上最大の戦いと述べた。