1996年、自身が高校2年生の頃、出版社へと作品を初投稿する。その後も数回投稿するもののデビューには至らず、高校卒業と同時に一般会社へと就職。この頃には「自分は漫画家になれない」という諦めた気持ちから漫画への情熱は薄れていった、と語っている。しかし、旧友との再会を機に「もう1度頑張ってみよう」と思い、投稿開始。投稿再開後から2作目の作品、「卓球少女」で1999年『ちゃおDX』夏号にて掲載され、念願のデビューとなった。2001年、当初は読み切りのみで発表していた『ミルモでポン!』を連載化。同作はテレビアニメ化されるとともに、様々な幼児向け玩具や絵本などの多岐に渡り商品化される大ヒットとなり、自身の代表作となった。2002年、『ミルモでポン!』が『わがまま☆フェアリー ミルモでポン!』としてテレビアニメ化され、約3年半放送された。2003年、『ミルモでポン!』で第27回講談社漫画賞児童部門、第49回小学館漫画賞児童向け部門をそれぞれ受賞。2006年、『恋するプリン!』を連載開始。『ミルモでポン!』連載終了で燃え尽きた気持ちがあり、同作連載当初は「精神的にきつかった」と述べている。2008年、『恋するプリン!』連載終了とともにニンテンドーDSより「恋するプリン!〜恋は大冒険!Dr.カンミの野望!?〜」としてゲーム化された。同年から『ちび☆デビ!』を連載開始。2011年、『ちび☆デビ!』がNHK Eテレ『大!天才てれびくん』枠内でテレビアニメ化され、約2年半放送された。2015年、『プリプリちぃちゃん!!』を連載開始。2017年、テレビアニメ『プリプリちぃちゃん!!』、2017年4月より放送。『プリプリちぃちゃん!!』で2017年（平成29年）度、第63回小学館漫画賞児童向け部門を受賞した。2019年、『メロと恋の魔法』を連載開始。『りぼん』の漫画家で同じ福岡県出身の前川涼と仲が良い。
父がアングロアラブの生産を行っていたため、幼少期から馬に親しんでいた。馬事公苑時代の同期には清水出美・久保敏文・鹿戸明・久保田秀次郎・安田伊佐夫・笹倉武久などがおり、安田とは同郷で上京する際の列車も同じであった。1963年3月に騎手免許を取得して東京・柴田寛厩舎からデビューし、17日の中山第4競走・イチサキミドリで初騎乗を果たす（12頭中12着）。5月3日の東京第6競走・ダイゴコートウで初勝利を挙げるなど1年目は5勝をマークし、障害でも中山大障害を制していたフジノオーに騎乗して2勝している。2年目の1964年に36勝を挙げて一気に数字を伸ばすと、1965年には目黒記念（春）をブルタカチホで制して重賞初勝利を飾る。1966年には調教中の落馬で馬の下敷きとなり、骨盤を7ヶ所骨折。1967年にはカブトシローで有馬記念を制し、GI級レース・八大競走初制覇を成し遂げる。21歳での勝利は史上最年少での記録であった。1968年に通算100勝を達成し、1969年にはダイシンボルガードで東京優駿を制覇。24歳4ヶ月での勝利は当時の戦後最年少ダービージョッキー記録であり、レース後にはファンに胴上げされた。1973年には福島での騎乗中に外ラチに激突して落馬し、胸部挫創および腰椎第一第二右横突起を骨折。1974年に41勝を挙げて全国7位に付け、初のベストテン入りを果たす。1975年にフジノパーシアで天皇賞（秋）を制覇し、1976年には同馬で宝塚記念に勝利。11月にはワシントンD.C.インターナショナル（ アメリカ合衆国）の日本代表に選出されるが、プレゼンターとして来場していたエリザベス・テイラーが巻き起こす騒ぎに冷静さを欠いてしまい、得意の不良馬場にも関わらず6着に沈んだ。同年は通算300勝を達成するなど自己最多の51勝を挙げ、自己最高の全国5位に入る。1977年には東京で騎乗の際に落馬し、左第七～十一肋骨骨折、右下腿筋挫創の大怪我で1年2ヶ月の休養なくされる。1978年に見事復帰するが、中山で再び落馬して右大腿骨を骨折。治療ミスで骨が割れ1年近く休養したが、1979年にはグリーングラスの引退レースに騎乗して2度目の有馬記念制覇。1980年には福島で落馬して再度の右大腿骨骨折をやってしまうが、1981年にフリーへ転向。同年は16番人気のカツトップエースで皐月賞を逃げ切ると、東京優駿でも同馬でサンエイソロンの猛追をハナ差しのぎ、ダービー2勝目を挙げる。1982年に通算500勝を達成。1985年8月25日の新潟第9競走赤倉特別でヘイアンスイートに騎乗した際、本馬場入場で第4コーナー付近のいた観客の「調子はどうだ」の野次に馬上から返答。柵ごしにファンと言葉を交わした行為が公正競馬を害するとされたほか、これが日本中央競馬会競馬施行規程で予想行為に該当していたため、日本中央競馬会裁定委員会は大崎が面識のある人物と私語を交わしていたことを発表し、無期限の騎乗停止処分を下される。事件発生直後からマスメディアはこぞって八百長を指摘するようになったが、審判部はレースにおいて不自然な行為は認められなかったとして、結果的には冤罪となり、4ヶ月後に騎乗停止処分は解除されたものの、事件後しばらくは本拠地・関東の調教師から騎乗依頼がほとんどなくなる。この事件は「新潟事件」「大崎騎手事件」とも呼ばれ、その後も公衆電話で長電話をしたりパンチパーマをかけた競馬関係者と一緒にいるだけで注意を受けるなど、JRAから厳しい対応を受け続けた。1987年には通算700勝を達成し、1991年には布施正調教師の誘いを受けて小倉に遠征。以後は関西での騎乗が中心となり、1992年には管理する橋口弘次郎調教師に出走を強く薦め、11番人気のレッツゴーターキンで天皇賞（秋）を制覇。1994年には通算900勝を達成し、イナズマタカオーで中日スポーツ杯4歳Sを制覇。これが自身最後の重賞勝利となった。1998年に中京での落馬事故による後遺症から7月に慢性硬膜下血腫を発症し、滋賀県栗太郡栗東町の済生会滋賀県病院で頭部手術を受ける。手術後は復帰に向けてリハビリを続けていたが、実戦での騎乗に耐えられるまでには回復せず。1999年に網膜色素変性症を発症して現役続行を断念し、1月に引退。引退後は競馬予想会社「七騎の会」情報スタッフや日刊スポーツ評論家として活動。2005年に宮崎へ帰郷。