スケールフリーグラフが持つ注目すべき特性として、ネットワーク障害など「ランダムな故障や攻撃」に対して頑強性が高いことがあげられる。スケールフリーなトポロジーを持つネットワークでは、全頂点のうちのランダムに5パーセントがダウンしたとしても、代替経路の存在によって頂点間の接続を維持でき、系全体の平均経路長（平均最短距離）はほとんど変化しないのである。同じ頂点数、同じ辺数でトポロジーが異なる他のネットワークではこのような特性は見られない。頑強性は次数分布のベキ指数と関係がありベキ指数が 2 < γ < 3 の場合は非常に頑健性が高くなることがモデルにより示されている。しかしながら、頑健性は両刃の剣である。見方を変えれば頑健性が高いということは感染症やコンピュータウイルスがネットワーク全体に広がり易いということでもあるからだ。実際、ランダムネットワークにおいては存在するウイルスあるいは流行の拡散に関する閾値(threshold)がスケールフリーネットワークでは存在しないため拡散しやすく退治するのも困難で時間がより長くかかることが判明している。一方で、スケールフリーなネットワークは、特定の重要なハブをピンポイントで狙った攻撃に対しては脆弱であるという弱点も併せ持っている。次数の集中した上位5パーセントの頂点がダウンしたとすると、系全体の平均経路長は約2倍にまで増大してしまう。同様の特性は自然界の食物連鎖のネットワークでも観察されている。食物連鎖のネットワークは生物種のランダムな絶滅に対しては頑強であるが、特定の重要な種が絶滅すると大きな影響を受けてしまう。こうした点を考慮することは生物多様性に関する議論においても重要であろう。
現実世界のネットワークが持つ第3の性質は「クラスター性」である。身の回りの知人関係のネットワークを見てみよう。「自分と知人Aさんがいるときに、自分もAさんもどちらも知っている共通の知人Bさんのような人が1人もいない」という状況は、出会い系サイトでも利用しない限りまずありえない。すなわち、現実世界のネットワークには、自分、Aさん、Bさんから構成される三角形のネットワークがたくさん含まれている。このような性質を、ワッツとストロガッツは「クラスター性」と名づけた。数学的には、クラスター性はグラフの「クラスター係数」 C が十分大きな値を取ることで表現される。グラフにおいて任意の頂点 vᵢ と vⱼ、同じく vᵢ と vₖ が共に辺で繋がっているような組み合わせの数を N₃、vᵢ、vⱼ、vₖ が三角形で繋がっているような組み合わせの数を NΔ とする。このグラフのクラスター係数は C = 3NΔ / N₃と定義される。クラスター係数は現実世界の各種のネットワークにおいて計測されており、それらの値は0.1から0.7程度と報告されている。クラスター性を持つグラフを数学モデルで表現することができるだろうか。まずランダムグラフでは、全ての辺はランダムに生成されるのであるから、都合よく三角形が形成される確率はきわめて低い。辺の生成確率 p の値にもよるが、p が小さければクラスター係数はほぼ0となるのでクラスター性を満たさない。一方、2次元の三角格子では、図でわかる通り三角形が多数含まれている。2次元の三角格子のクラスター係数は 6 / ₆C₂ = 0.4 となる。格子のクラスター係数は十分に大きく、この点では現実世界のネットワークに近いといえる。
現実世界に存在するネットワークは多様であり、巨大で複雑な構造を有しているが、一定の共通する性質を見出すことができる。それらの性質は「スケールフリー性」（次数分布のべき乗則）、「スモールワールド性」、「クラスター性」と呼ばれている。
ロングミュアーは、エディンバラのシンプソン記念産科別棟病院 (Simpson Memorial Maternity Pavilion Hospital) で生まれた。父は葬儀屋だった。音楽一家に育ったロングミュアーは、17歳で自身最初のバンドを、弟のデレクと、他の2人のメンバーとともに結成した。このバンドは、名前やメンバーのラインナップを変えながら、やがてベイ・シティ・ローラーズとなった。バンドで成功するまで、彼は配管工として働いていた。1976年、ベイ・シティ・ローラーズの人気が最高潮に達した時期に、アラン・ロングミュアーはバンドを脱退し、代わって10歳年下のリズム・ギタリスト、イアン・ミッチェルがメンバーとなったが、ミッチェルもほどなくして脱退し、代わってパット・マッグリンが加入した。当時、バンドのマネージャーだったタム・ペイトンは、ロングミュアーが自殺を図ったと述べた。しかし、ペイトン自身の不適切な振る舞いが、バンドのメンバーの一部の不興を買っていたことが後に明らかにされた。1978年にマッグリンが脱退すると、ロングミュアーはバンドに復帰し、その後はベース、リズムギター、キーボードを曲によって持ち替えながら演奏した。彼はまた、鍵盤アコーディオンの演奏もこなした。1981年にはドイツの劇映画『Burning Rubber』に出演したが、俳優としてのキャリアは拓けなかった。ロングミュアーは2度結婚しており、最初の妻ジャン・ロングミュアーとは1985年から離婚する1990年まで一緒で、ひとり息子ジョーダン (Jordan) をもうけた。2度目の結婚相手アイリーン・ランキン (Eileen Rankin) とは、1998年から死去するまで一緒で、ふたりの息子たちをもうけた。2016年には、アイリーンが、バンドの再結成コンサートにおける夫であるアラン・ロングミュアーの演奏を批判した別のバンド・メンバーの妻を相手に、舞台裏で喧嘩沙汰になったと報じられた。クラックマナンシャーのドラーでキャッスル・キャンベル・ホテル (Castle Campbell Hotel) のオーナーに収まっていた頃、ロングミュアーは心筋梗塞で2度、脳卒中で1度倒れたが、2000年には、建築検査員としての再教育を受けることを決意した。ロングミュアーは、2018年7月2日に、スコットランドのラーバートにあるフォース・バレー王立病院で、休暇で訪れたメキシコで感染した病気のために死去したが、これはカンクンのガレニア病院 (Hospital Galenia) で入院し、退院して帰国した上でのことであった。70歳であった。