各スピン軌道に異なる空間軌道を用いることで構成した単一のスレーター行列式は、 全スピン演算子に対応した、満足のいく固有関数にはならないという欠点がある。 基底状態には励起状態が混入しており、これをスピン汚染と呼ぶ。軌道の電子数がの電子数よりも1つだけ多いとき、その基底状態は二重項状態となる。 の期待値、は になる必要があるが、得られる電子状態には四重項状態が混入しているため、実際はよりも大きい値を示す。 同様に三重項状態ではとなるべきだが、五重項状態の混入によりこれよりも大きい値が得られる。 非制限ハートリー-フォック計算を行う際は、常にこのようなスピン汚染に配慮しなければならない。 例えば、二重項の計算でが0.8以下ならば問題はないと思われる。 しかし、もし1.0以上の値を取るようならば、良い結果とは言えず、非制限ハートリー-フォック計算とは別のアプローチが必要になるだろう。 スピン汚染についてこのように判断を下すには経験が必要である。一重項状態の系においても、スピン汚染の悪影響を受けることがある。 例として水素分子の解離が挙げられる。 スピン汚染された状態の点、 コールソン＝フィッシャー点 (英: Coulson–Fischer point) ではエネルギー曲線が不連続になる 。
後述のスピン汚染の問題にも関わらず、制限開殻ハートリー-フォック(ROHF)法と比較すると、非制限ハートリー–フォック法(UHF)法は頻繁に用いられる。ROHF法と比較して、UHF法の方がコード実装が単純で、より容易にpost-HF法へ発展させられるためである。また、ROHF法では異なるフォック演算子が同一の波動関数を与えることがあるが、UHF法ではユニークな波動関数を与える。非制限ハートリー-フォック法はGaston Berthierにより発見され、その後ジョン・ポープルにより発展した。ほとんどの第一原理計算プログラムで利用できる。
非制限ハートリー＝フォック法(ひせいげんハートリーフォックほう、英: Unrestricted Hartree–Fock method、UHF法)とは、スピンとスピンの電子数が一致しないような、開殻分子を扱うための、最も一般的な分子軌道法である。スピン軌道ごとに異なる空間軌道を用いるという特徴がある    。
「諸国産物帳」編纂の際、享保20年（1735）3月に正伯は諸藩の江戸留守居役に対し、各藩の領内に生息する動物・植物を調べ連ねて提出するように、との将軍である徳川吉宗からの下命を伝達した。ただしこれは吉宗の命ではなく、正伯が勝手にやったことだとする説がある。各藩は国許に命を伝え、それぞれが苦労していわゆる台帳を作り上げ提出した。しかし正伯はその内容に対し、姿形が不明なモノに対して（本草学・博物学らしく）「絵」をつけるよう要求し、諸藩はさらに苦労して再提出を行った。こうして元文4年（1739）に完成した「諸国産物帳」であるが、そもそも幕命と偽って作られたものであり、吉宗の手元に渡ったかについての公的な記録は無い。産物帳の原本はその後失われ、後世に伝わっていない。ただ「国控（くにひかえ）」と呼ばれる各藩の手元に残ったいわゆる控え・原本・コピーが残るだけである。また、正伯の日記が残されているが、この日記中に絵が挟み込まれていた。これが産物帳に関するものなのか、某藩からの提出物の模写なのか、逆に正伯からある藩への指示なのか、などの詳細は不明である。この「本邦初の国内を網羅した動植物図鑑」とも言える書が今日失われていることは残念ではあるが、それでもなお各藩に残された控えにより、当時の日本におけるとある動植物の生息域、地方における呼び名、人との関わりや利用実績などを知ることができる。
生後間もなく母・苡子が没し、祖父の白河法皇の下に引き取られて養育された。誕生から7か月で立太子され、父・堀河天皇の死後、5歳で即位する。幼い鳥羽天皇は政務を執る事ができず、また当時の摂関の藤原忠実は立場が弱く白河法皇の風下にあり、実際の政務は白河法皇が執った。永久5年（1117年）、白河法皇の養女である藤原璋子（待賢門院）が入内、翌年には中宮となり5男2女を儲ける。保安4年（1123年）1月23日、第一皇子・崇徳天皇に譲位、その後も実権は白河法皇が握り続けた。父親の堀河天皇の在位中は、摂関家や天皇が実権を全て、あるいはある程度は握っていたが、このように鳥羽天皇の治世において白河院政が本格化した。白河法皇崩御の後、大治4年（1129年）より院政を敷く。白河法皇の勅勘を受けて宇治に蟄居していた前関白・藤原忠実を天承元年（1131年）に呼び戻し、娘の泰子（高陽院）を入内させ、上皇の妃としては異例の皇后とした。また、白河法皇の側近であった藤原長実・家保兄弟らを排除して院の要職を自己の側近で固める。有力な院司として、藤原顕頼や藤原家成がいる。また伊勢平氏の平忠盛の内昇殿をゆるし、政権に近づけた。さらに白河法皇の後ろ盾を失った待賢門院璋子にかわり、長承2年（1133年）頃より藤原得子（美福門院）を寵愛した。永治元年(1141年）、23歳であった顕仁親王（崇徳天皇）に譲位し、太上天皇となり、得子所生の第九皇子・体仁親王（近衛天皇）を3歳で即位させた。康治元年（1142年）に東大寺戒壇院で受戒し法皇となる。久寿2年（1155年）に近衛天皇が早世すると、第四皇子で崇徳上皇の同母弟である雅仁親王（後白河天皇）を即位させた。これにより崇徳上皇が院政を敷く可能性は失われ、崩御の直後に保元の乱が勃発する原因を作った。父・堀河天皇と並ぶ笛の名人として知られ、譲位後に崇徳天皇が朝覲行幸に訪れた際に自ら笛を演奏して歓待している（朝覲行幸では子である天皇が父である院に対する孝養の一環として楽器を演奏するのが通例であった）。また、催馬楽や朗詠にも優れ、天永3年（1112年）の白河法皇の60歳の御賀の際には自ら催馬楽を披露している。