浅野石油技師長近藤会次郎の次男として生まれる。暁星中学4年のときに府立一中に転校、一高を首席で卒業した。中学時代からピアノを学び、杉山長谷夫らに師事、山田耕筰の推薦で、来日中のデンマーク人ピアニストのジョージ・ロランジの伴奏を行い、一躍楽壇に知られた。友人の藤原義江によると、近藤は中学時代ピアノばかり弾いて学校にはあまり行かず、一高時代は「勉強は嫌いだが母親のために卒業だけはしてやる」が口癖だったという。東京帝国大学法学部を卒業後日仏銀行に勤務の傍ら、藤原義江の伴奏をよく務めた。1925年音楽研究のためパリに留学、アムールに師事。贅沢極まる生活をしていたが、母親の急死により、1929年に帰国（パリでアパートが一緒だった宮本百合子は「母堂が急死したら、家産を親戚に横領され、急に帰っ」たと記している）。その後はフランス派ピアニストとして活躍し、西条八十の作詞で、四家文子「ミス・ニッポン」、二三吉の「ニッポン・ムスメ」の作曲も手掛けた。訳書に「シャリアピン自叙伝」(春陽堂、1931)がある。1931年12月に横浜の地主で多額納税者の大西良輔の娘・博子と結婚したが、間もなく別れ、1932年7月に、かねてより深い仲であった新橋大和屋の芸妓千代梅（本名・森本さく）と代々木の自宅のダブルベッドでガス心中した。20歳の千代梅はブロマイドになるほどの人気芸妓で、妊娠5か月だった。枕元には「どこかの隅に埋めてください」という走り書きの遺書があった。妻と別れたあと結婚費用のかたにピアノを差し押さえられ、精神的な打撃と困窮の上の自殺と報道された。
外野手に転向後、右翼の守備面では守備範囲の広さや肩の強さで貢献している。高校時代に投手として最速147km/hをマークした。2018年に右翼手でUZR13.3を記録し、両リーグの右翼手の2位に達した。普段は温厚な性格であるが、記者のある質問で怒鳴ったことがある。2015年3月8日の阪神タイガースとのオープン戦終了後、記者から「最近はなかなか結果が出ず、打率は2割を切りそうな状況（試合前は打率.208）だったが？」と質問を受けている最中に、「そんなのじゃない!そんなことにおびえていたら野球にならないから!」と遮った。後日、大田のもとに謝罪に行くと、大田は「あれは違う聞き方があるだろ」と笑って許したという。ちなみに、この記者は2015年シーズンからプロ野球を担当する巨人の記者で、プロ7年目の大田と同い年である。そのため、記事では「“先輩”から学ばせてもらった」と書いている。
2016年11月2日、吉川光夫・石川慎吾との交換トレードにより公文克彦と共に北海道日本ハムファイターズへ移籍。11月23日のファンフェスティバルで背番号が「33」に決まったと発表された。2017年は怪我の影響で開幕に出遅れたが、4月23日に一軍に昇格。4月29日の対東北楽天ゴールデンイーグルス戦で美馬学から移籍後初の本塁打、5月3日の千葉ロッテマリーンズ戦では、益田直也からプロ初のサヨナラタイムリーを放った。5月12日のロッテ戦では、涌井秀章から移籍後初の1試合2本塁打を記録。年間を通して左翼・中堅のレギュラーとして起用され、10月3日の対オリックス・バファローズ戦でプロ入り9年目にして初の規定打席に到達した。自己最多となる15本塁打を記録した。2018年は開幕を「7番・左翼手」で迎えたが、怪我から復帰した近藤健介が左翼を守ることもあるため、右翼手のレギュラーとして出場。4月24日のオリックス戦から「2番・右翼手」として出場し、金子千尋から2打席連続ホームランを放った。7月8日のロッテ戦で田中靖洋から死球を受け左手第5中手骨を骨折、9日に登録を抹消された。8月25日に出場登録され復帰した。離脱もあり、出場試合数は前年より減らしたものの104試合に出場、打率.274・14本塁打・59打点の記録を残した。オフの12月26日に背番号を「5」へ変更。2019年、自身の誕生日である6月9日の阪神タイガース戦で史上35人目となる全球団から本塁打を達成した。またこれが通算本塁打49本目であり、50本塁打未満での達成は2015年の大引啓次に次いで2人目となった。
2008年には、イースタン・リーグ公式戦20試合に登板。しかし、2勝6敗、防御率6.99という成績にとどまった。2009年には、1月19日に一般女性と結婚。イースタン・リーグ公式戦では、23試合の登板で、4勝3敗、防御率4.32という成績を残した。しかし、この年までは一軍公式戦への登板機会がなかった。2010年には、プロ入り後初めて、公式戦の開幕を一軍で迎えた。一軍公式戦への初登板も果たしたが、全体では8試合の登板で9失点を喫したため、防御率は14.29に達した。2011年には、一軍公式戦5試合に登板。一軍初ホールドを記録したが、通算の投球回数はわずか1回3分の2で、防御率も2年連続で10点台を記録した。2012年には、イースタン・リーグ34試合に登板。3勝0敗、防御率4.30という成績を残したが、3年振りに一軍公式戦への登板がなかった。2013年には、4年振りに公式戦の開幕を一軍で迎えると、オリックスバファローズとの開幕戦（3月29日・QVCマリンフィールド）の延長12回表2死から8番手投手として登板。ベンチ登録の投手では最後の登板だったが、左打者の糸井嘉男を3球で抑えると、その裏にチームが逆転サヨナラ勝ちを収めたため一軍で初めての勝利投手になった。この試合以降は、左打者対策の救援要員として一軍に定着。一軍公式戦で自己最多の51試合に登板するとともに、防御率3.38を記録した。通算投球回数が32回にもかかわらず、被本塁打数はわずかに1本で、自身と同じく伸び悩んでいた左腕投手の古谷拓哉と共にチームのシーズン3位に貢献した。2014年にも、公式戦の開幕を一軍で迎えた。一軍公式戦全体では、通算9試合に登板。しかし、投球回数は8回3分の2にとどまったうえに、被本塁打数が2本、防御率が8点台と振るわなかった。2015年には、イースタン・リーグ33試合に登板。2勝1セーブ、防御率4.91という成績を残したが、一軍公式戦への登板機会はなかった。10月3日に球団から戦力外通告を受けたことを機に、現役を引退。