綜合的アフィン幾何学において、直線が互いに平行であるという関係は、ユークリッド幾何学における用法からやや修正した基本概念である。平行性が対称かつ推移的な関係であることは明らかであり、それが反射的ならば同値関係が定まる。ふつう、ユークリッド幾何学において直線は自分自身と平行とは考えないが、アフィン幾何学においては自分自身と平行（したがって同値関係を成す）と考える のが便利である。この種の平行関係を記述する別の方法は、交わりが一点でない交線も考えることである。すなわち、二つの直線が互いに平行とは、それらの全ての点が共通点であるか、さもなくば共有点が一つもないこととする。このことは、アフィン幾何学およびユークリッド幾何学で用いられるプレイフェアの公理では、平行関係が平面上の直線全体の成す集合上の推移的関係を成すという主張に同値であるとの注意がある
ユークリッド平面内の平行線は等距離だから、平行な二直線間の距離は一意に決まる。軸に平行でない平行二直線の方程式を  としてこれらに直線の間の距離は、これら平行線の共通垂線との交点となる二点の位置を決定し、それらの間の距離を測れば求められる。共通の傾きを m としたから、共通垂線の傾きは −1/m であり、用いる垂線は何でもよいので、y = −x/m を用いることにすれば、二つの交点は  と求まる（ただし、この交点の座標は m = 0 でも有効）から、これら二点間の距離  が得られる。同様に、直線を一般形の方程式  で与えたときのそれらの間の距離は  と書ける。
初等幾何学、特にユークリッド幾何学における平行性（へいこうせい、英: parallelism）は、ユークリッド平面上の直線が互いに交わらないという関係性を抽象化するものである。三次元空間において、直線と平面や平面同士についても共有点がないことを以って平行性を考えることができる。ただし、三次元空間内の直線同士の場合には、それらが互いに平行となるためには共面性それらが同一平面上にあることを要請しなければならない（交わらない二直線は、それらが同一平面上にないならばねじれの位置にあるという）。平行線はユークリッド原論における平行線公準の主対象である。 平行性は第一義にはアフィン幾何学の性質の一つであり、ユークリッド幾何学はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば双曲幾何学などでは、同様の（しかしまったく同じではない）特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。以下、特に言及のない限り、主にユークリッド幾何学における平行性について述べる。
1989年にソロアルバム「Appreciation」をリリースした。兄のニールス・ラン・ドーキーとドーキー・ブラザーズ（Doky Brothers）というバンドを組み、1996年にDoky Brothers、1997年にDoky Brothers 2という2枚のアルバムをリリースしている。マイク・スターンや坂本龍一などとコラボレーションしている。デンマークではテレビ映画などの音楽やミュージカルのディレクターとして活動している。
創設は1942年9月16日。多くの将兵を第2海兵師団から抽出する形でカリフォルニア州サンディエゴで編成された。 太平洋戦争では、4個海兵連隊を基幹兵力とし、1943年11月のブーゲンビル島の戦いに投入されたのを皮切りに、グアム、硫黄島の戦いなどの激戦に参加、多くの損害を出している。終戦時は、日本本土上陸に向けて、グアムで再編成中であった。大戦終結を受けて1945年12月28日に編成解除されている。朝鮮戦争が開始されると、1952年1月7日にカリフォルニア州キャンプ・ペンドルトンで復帰編成された。直接戦地には展開せず、主に補充兵の提供や、前線に展開していた第1海兵師団の後方支援を行った。 ベトナム戦争にも参加し、多くの作戦に従事した。1967年11月14日、師団長だったブルーノ・ホクマス少将は、搭乗していたヘリの墜落により戦死している。
アマースト郡は1761年にアルベマール郡から分離して設立された。郡名は「カナダの征服者」として知られるジェフリー・アマーストに因んで名付けられた。アマーストはバージニア植民地総督に指名されていたが、この植民地に来ることは無かった。アマースト郡となった地域の最初の住人はインディアンだった。彼等は地域に数多い川や小川で狩りを行い、魚を釣った。1607年にバージニア植民地が設立され、イングランド人移民が北アメリカに到着した。17世紀後半までにイングランド人探検家や交易業者がジェームズ川を遡ってこの地域に入った。1710年から1720年の間に初期交易基地が作られた。1730年までに多くの家族が、土地とタバコを栽培するに適した土壌に惹き付けられて現在のアマースト郡地域に移住してきた。アマースト郡は1761年にアルベマール郡の南半分から作られた。当初の郡庁所在地はケイベルスビルにあり、後にネルソン郡のコリーンとなった。1806年、郡内北半分からネルソン郡が作られ、現在の郡域になった。このときに郡庁所在地がファイブオークスの村に移され、後にアマーストと改名された。現在の郡庁舎は1870年に建設され、現在も使われている。アマースト郡は南北戦争の間に、アメリカ連合国の何処よりも人口当たりに出征した兵士の比率が高かった。郡の初期は主要作物がタバコだった。19世紀後半にりんご園が混合農業に現れ、タバコに置き換わった。製材、鉱業、製粉も重要な産業だった。19世紀に鉄道が開通し、郡の成長に大きく影響した。郡内には18世紀、19世紀および20世紀の田園部また小さな町の建築例が豊富にある。アマースト町中心街は20世紀商業建築の古典的な例である。