2018年はスピードアップ・レーシングに移籍する。カタルーニャでグランプリ初勝利を達成し、「グランチェレム」（ポールポジション、最速ラップ、優勝）も達成した。続くアッセンでは2位に入ったが、その後は苦戦。日本ではフランチェスコ・バニャイアとのマッチレースを制してトップチェッカーを受けたが、レース後の車検でリアタイヤの内圧が規定違反と判定され失格処分となった。最終的に138ポイントで、ランキング10位となった。2018年8月、クアルタラロは2019年に新設されるヤマハのサテライトチーム、ペトロナス・ヤマハSRTに加入し、MotoGPクラスへ昇格することが発表された。ただし、チームメイトになるフランコ・モルビデリ（2017年Moto2王者）、一緒にMotoGPに昇格するバニャイア（2018年Moto2王者）やジョアン・ミル（2017年Moto3王者）らの成績と比べると、クアルタラロが最高峰クラスに見合うポテンシャルの持ち主なのかはまだ未知数だった。
2017年、クアルタラロはエドガー・ポンスのチームメイトとしてMoto2にステップアップ、ポンス・レーシングに加入した。デビュー戦のカタールは7位となった。この年の最高位はサンマリノでの6位であり、彼は64ポイント、ランキング13位でシーズンを終えた。
2015年9月26日、クアルタラロはエストレラ・ガリシア 0,0を離れ2016年から2年間の契約でレオパード・レーシングに加入することが発表された。クアルタラロはルーキーイヤーで見せたパフォーマンスと、レオパード・レーシングが前年度ダニー・ケントとタイトルを獲得したことで、チャンピオン候補の最有力とみなされた。しかしながらシーズンは悲惨な物となった。開幕から3戦連続で13位となり、スペインではクラッシュによるリタイアを喫する。ホームグランプリのル・マンでは6位に入った。6戦でノーポイントとなり、最高位はオーストリアでの4位であった。
世界選手権デビューとなったカタールでクアルタラロは予選6位、2列目スタートとなった。ポールポジションを獲得した同郷のアレクシ・マスブーから0.123秒差であった。決勝では常にトップグループを争い、2周でレースのリードを握った。しかしフランチェスコ・バグナイアとの接触で両名とも後退、クアルタラロは結局7位でレースを終えた。クアルタラロが勝者のマスブーに比べてわずか0.772秒遅れていたのはそのようなレースの本質であった。続くグランプリ・オブ・ジ・アメリカズで、クアルタラロはダニー・ケントに次ぐ2位フィニッシュで、初の表彰台を達成した。スペインGPではケントに0.2秒差で初のポールポジションを達成したが、決勝は4位に終わった。ホームグランプリのル・マンでもチームメイトのナバロから10分の1秒差で再びポールポジションを獲得した。決勝ではしばらくリードを保ったが、最終的には4位走行中にハイサイドを起こしリタイアに終わった。クアルタラロは第8戦のアッセンで2位に入り、再び表彰台を獲得した。レースの大半を先頭グループで走行し、優勝したミゲル・オリベイラからは0.066秒差であった。続く4戦を交互にリタイアと完走で終わり、第13戦のサンマリノを迎えた。ここでクアルタラロは2回目のフリープラクティスセッション中にクラッシュし、右足首を骨折した。そのため決勝には出場できなかった。続くアラゴンも欠場となり、代役として同チームからCEV Moto3に参戦している山田誓己が出場した。日本GPには復帰したが、負傷の痛みが続き、予選29位となったため決勝には参加しなかった。オーストラリアでも予選19位となった後、決勝には出場しなかった。クアルタラロは最終的に92ポイント、ランキング10位でシーズンを終えた。
惑星ラグナ (Ragna) は、物語の最初の舞台となる惑星アル・シャハルから30光年の距離に位置する、青い海に覆われた海洋惑星。先住民のラグナ人は水中生活に適応した種族で、首のえら、肘のひれや指のあいだの水掻き、浅黒い肌と縮れた頭髪が身体的特徴。クラゲを信仰する風習があり、年に一度、ラグナの海神を称える「クラゲ祭り」が行われる。また、死者の魂を海に還す「クラゲ送り」という慣わしもある。ほかにウミネコという水棲哺乳類が棲息しており、地球における鳥類のウミネコではなく、上半身はネコ、下半身はアザラシのような形をしている。鳴き声や習性は陸上のネコに近く、ネコアレルギーも発症させる。ラグナ人とは害獣退治用に長らく共生関係にあり、地球人のあいだではペットとして人気がある。ワルキューレも「キュルル」と名づけペットとして飼っている。ケイオス・ラグナ支部が置かれている港湾都市バレッタシティは、豊かな海産資源に恵まれ、なかでもバレッタクラゲのスルメが名産。沖合には都市型移民船アイランド・ジャックポットと、家屋や店舗を兼ねた数々の船が停泊しており、丘の上にはケイオス・ラグナ支部の基地となる戦艦マクロス・エリシオンが鎮座する。Δ小隊のチャック・マスタングが経営する飲食店船「裸喰娘娘（らぐにゃんにゃん）」には、ワルキューレやほかのケイオス社員もよく来店する。Δ小隊の男子寮も兼ねており、のちにハヤテも入寮する。有名な中華料理チェーン店「娘々」の人気にあやかって命名したもので、系列店ではない。ラグナ撤退時には船ごとアイランド船に避難する。バレッタシティ近くの海底にはプロトカルチャーが遺した「アーグルパトラ遺跡」が存在する。新統合軍が仕掛けた指向性戦術反応弾の爆発に巻き込まれ消滅し、跡地には亜空間より巨大なプロトカルチャーシステムが現れる。その後、「風の歌」に反応し、球状星団各地の遺跡にも同様のシステムが出現する。ラグナのシステムは惑星ウィンダミアIVと対の関係にあり、のちにウィンダミア王国に伝わる「星の歌い手」の歌を全銀河に響かせるための舞台となる「星の神殿」が現れる。ラグナの山や建物、街中の設備などは総じてクラゲをモチーフとしている。バレッタシティの美術デザインのモデルはマルタ共和国の首都バレッタ。水上集落はドバイの商店街、海岸の岸壁はマルタ島のブルーグロット（青の洞門）をモデルにしている。ラグナ人は、戦争で建物を破壊されても翌日には建て直すという精神力をもったマルタ島民がモデルである。クラゲを信仰しているという設定は、シナリオ会議の当時に河森が糖質制限をしていたため、会議中に甘い菓子の代わりにスルメを食べていたことに由来する。