X がチコノフ空間（T3½-空間）で C(X) を X 上の実数値連続函数全体の成す多元環とする。M が C(X) の極大イデアルならば、商環 F = C(X)/M は実数体 R を含む全順序体である。F が真に R を含むとき、（Hewwitt (1948) に従い）M を超実イデアル (hyperreal ideal)、F を超実体 (hyperreal field) と呼ぶ。ここでは F の濃度が R の濃度より真に大きいことは仮定していないことに注意せよ（実際に同じ濃度を取り得る）。特に重要な場合は X の位相が離散位相のときである。この場合、X はその基数 κ に同一視することができ、C(X) は κ から R への函数全体の成す実多元環 Rκ に同一視される。このとき得られる超実体は R の超冪 と呼ばれ、モデル論において自由超フィルターから得られるものと同一である。
超実数の全体 *R は、実数体 R を部分体として含む、順序体を成す。実数体とは異なり、超実数は通常の意味の距離空間を成さないが、超実数の大小関係から順序位相を入れることはできる。定冠詞 the を付けて "the hyperreal numbers" と呼ぶことは、言及される大抵の文脈において一意な順序体が存在しないという点で、幾ばくか誤解を招くことになる。しかし、論文 Kanovei & Shelah (2003)は実数体の定義可能で可算飽和（ω-飽和）な初等拡大が存在することを示した。これは the hyperreal numbers と呼ぶにふさわしいものであった。よりはっきり言えば、実数列の空間から超冪構成により得られるこの体は（連続体仮説を仮定すれば）同型を除いて一意に定まる。超実体であるという条件は、実数 R を真に含む実閉体であるという条件よりも強い。また、Woodin & Dales (1996) の意味での準超実体 (the super-real field)であるという条件よりも強い。
実数でない量の非正式な概念は、2 つの文脈にそって歴史的に微積分学において現れる。1 つは dx のような無限小として、もう 1 つは広義積分の極限において使われる ∞ という記号として現れる。移行原理のひとつの例として「0 でないいかなる 数についても 2x ≠ x」という主張は実数にとって真であり、この主張は移行原理で求められる性質を持った文になっているから、超実数についても真である。超実数についてこれが真であるということは、∞ のような一般記号は超実数の体系に属するすべての無限大量に対して使用不能であることを意味する。無限大量は“大きさが”他の無限大量と異なっているし、無限小量も他の無限小量と異なる。同様にして、「0 での割り算は定義されない」という主張に移行原理が適用できるから、おいそれと1/0 = ∞ のように書くのも無効である。そのような計算を厳密に書くならば「ε が無限小ならば 1/ε は 無限大量 である」となる。いかなる有限超実数 x に対しても、その標準部 st(x) は、無限小の違いしかない唯一の実数と定義される。
インド東部、ビハール州、ネーランジャヤー（尼蓮禅）河のほとりにある。ブッダガヤには、中心にあるブッダガヤの大菩提寺（マハーボーディ寺）と、そのまわりにある各国各宗派の寺院（例としては中国寺、日本寺、ネパール寺など）がある。マハーボーディ寺の中には、その本堂である高さ52mの大塔と、ゴータマ・ブッダが成道したときに座っていた金剛宝座と、成道したときにその陰にいたゴータマ・ブッダの菩提樹、沐浴の蓮池がある。2013年にはブッダガヤ爆弾テロ事件が起こされている。
重量物吊り上げ用回転翼機のXH-17は、15トン以上の荷物を持ち上げられるように設計された。製作期間の短縮を図るためにXH-17の各部はその他の航空機から流用されていた。前輪はノースアメリカン B-25 ミッチェル爆撃機、後輪はダグラス C-54 スカイマスター輸送機、燃料タンクはボーイング B-29 スーパーフォートレス爆撃機の後部爆弾倉内に搭載する航続距離延長用の「追加燃料タンク」、コックピット部はウェイコ CG-15グライダーの物で、ヨー制御用に使用されるテールローターはシコルスキー H-19のものを流用していた。1940年代遅くにヒューズ社がヘリコプターの分野に事業を拡大する意欲を大きくしていたところ、1947年8月にヘリコプター製造業者のケレッ（W. Wallace Kellett）が巨大な「XH-17 フライングクレーン」の設計案をヒューズ社へ売却し、ケレット自身もXH-17実験機の開発に関与し続けた。1948年にXH-17は形となり始め、1952年からカルバーシティ (カリフォルニア州)上空での3年間に渡る飛行試験が行われた。1953年に、XH-17は50,000ポンド (23,000 kg)〔 23t 〕を超える重量の状態で飛行した。本機は最大の回転翼直径を持つ航空機として世界記録を保持している。その扱い難さとそれ以上の開発による効果が疑問視されたため、1機が製造されただけであった。推進方式は通常とは異なり、2基のジェネラル・エレクトリック J35 ターボジェットエンジンを使用してローターハブを通して抽気を送出し、高温の圧縮空気が中空のローターブレード内の耐熱・耐圧配管を通って燃料と混合されるチップジェットまで導かれていた。飛行中にローターは、毎分88回転 (88 rpm)で静かに回転した。ローターは中心となる軸ではなく先端で駆動されるため、補正すべきトルク（反作用トルク）はほとんど無く、XH-17のテールローターはその大きなメインローターに比べると極めて小さなものであった。このチップジェットによるローター駆動方式は燃料効率が低く、テスト機の航続距離は僅か40マイル (64 km)でしかなかった。XH-28は最大重量104,000ポンド (47,000 kg)〔 47t 〕の派生型であったが、木製モックアップが製作されただけで計画は破棄され、実機が製作されることはなかった。