ストイコビッチは大の親日家として知られている。名古屋在籍時の1999年、母国セルビアのバスケットボール選手で、共に出場したロス五輪以来の親交を持つブラデ・ディバッツとの対談が組まれたことがあった。対談は大いに盛り上がり予定時間を超過したが、彼は神社仏閣の美しさからタクシー運転手の親切な振る舞いまで様々な事象を引き合いに出し、「いかに自分と家族が日本を好きか」ということを興奮気味に語り続けたという。ベオグラードの日本大使館員に真剣に一時帰化の相談をしたというエピソードもある。趣味は盆栽で、夏には浴衣を着て家族と寺院で記念撮影をする。名古屋のゼネラルマネージャーとして共に仕事をした久米一正によれば、日本語は既に「ペラペラ」だが、選手と距離を作るために敢えて話さないという。ストイコビッチは食生活に於いても日本食好きを公言している。名古屋在籍時の1995年、ホテルのバイキングで中西哲生が食べていた納豆に初めてトライし、それ以後は納豆が大好物になり海外キャンプに行くときも納豆を持参するようにクラブにリクエストしていたが、1997年のオーストラリアキャンプで朝食に納豆が出されなかったことに激怒し、クラブスタッフを日本食食料品店に買いに行かせた。名古屋の監督に就任した2008年のキャンプで納豆を食べていなかった福島新太に「納豆を食べろ。（体が）強くなるから」という指示を出したこともある。他にも生卵、うどん、鮎の塩焼き、梅干しなども好物であり、梅干はとりわけ大きくて柔らかい物が好みである。鮎に関しては鮎を食べるために夏季キャンプに行くと言われるほどで、故郷のニシュに似ているという岐阜県飛騨市での約1週間のキャンプ期間中に30匹の鮎を食べたとも語っている。縄張りを持つ鮎の習性になぞらえて選手たちに「鮎のファイティングスピリットを見習え」というアドバイスを送った事もある。日本食に加えてイタリア料理も好んでいる一方で、中華料理などの油を多用する料理は好んでいない。1998 FIFAワールドカップ直前に行われたユーゴスラビア対日本のテストマッチでは、君が代演奏時にブーイングが響いたが、彼がスタンドに静寂を求めると、途端に静かになった。(試合は1-0でユーゴ勝利)これら彼の日本好きというイメージから派生したものではないが、「ストイコビッチ」という名前に漢字を当てた「『須藤彦一（すとう ひこいち）』という日本名を持っている」とのネタが存在し、週刊朝日等の週刊誌で実際にこの話題が取り上げられたことがある。しかしこれは木村元彦が「2000年頃にとあるスポーツ誌に冗談で書いたもので、本人が知るはずもなく事実ではない」とコメントしている。なお名古屋監督退任後の2015年4月、外務省より「日本・セルビア間の相互理解の促進及び我が国のサッカー界の発展に寄与」の理由で旭日小綬章が授与されている。
両親とひとりの姉がいるかも。レッドスター・ベオグラード移籍直後にファッションデザイナーをしていた現在の妻と知り合い、レッドスター時代に長女が、マルセイユ時代に次女と長男が生まれた。サッカーの試合の都合で結婚式を3回キャンセルしたため、1991年6月21日にようやく妻と結婚式を挙げた。1995年11月15日には観光のために来日していた義母が脳内出血により急逝し、それ以後は昭和区にある正教会の教会を自らの拠り所とした。監督就任後、長男のマルコ・ストイコビッチはグランパスの下部組織に在籍していたが2010年に退団した。この後マルコはパリへ戻ることになり、ストイコビッチは彼の転校手続きの為にシーズン中であったがチームを一時離れている。
常に自分が主体となって試合を組み立てることを好み、シンプルなパス回しと変幻自在のドリブルから決定的なパスを狙うプレーが持ち味である。ボールコントロールが巧みでフリーキックも得意である。
山岳区間に介在する、50パーミルの急勾配を自力走行するためには、最大の駆動力が要求され、全電動車方式を採用したこともさる事ながら、歯車比も12:83=1:6.92とし、当時としては、異例の高ギヤ比となった。その反面、平坦線では高速走行が要求され、モータの牽引力を低下させない目的で補償線輪を装備し、電機子の反作用を打ち消すことで整流を安定させている。これによって、通常は40%程度が限界の弱め界磁率を、25%まで引き上げることが可能となった。山岳区間では30km/h走行、平坦線では100km/h走行が可能である。また、高ギヤ比を生かして起動加速度は3.1km/h/s（初期車は3.5km/h/S）、減速度は4.0km/h/sとなっている。主電動機は東洋電機製造製TDK-820-Bを装備し、駆動装置も同じく東洋電機が開発した中空軸平行カルダン駆動方式、制御器についても当初は東洋電機製ACD-10を採用した。主回路構成については故障の際を考慮し、各車に1台ずつ制御器を搭載して4個のモータを制御する1C4M制御方式を採用しており、全車に各1基パンタグラフが搭載されていた。また、3次車（21007編成）からは再ノッチ（再力行）ならびに制動開始時に起こるショックを極力緩和するための対策もなされている。これはもともと前年に登場した20000系で、磁気増幅器式スポッティングを付加した制御装置を採用して大成功を収めたことから、これを本系列にも波及させている。ブレーキシステムは当初より三菱電機製HSC-D電磁直通ブレーキで、制御器の発電制動機能と連動して動作する。また、手ブレーキも残されており、後年保安ブレーキが追加されるなど、急勾配線区で使用される事と過去の事故経験を生かしてブレーキ故障時の暴走事故を防ぐべく、二重三重の備えがなされていたことも特徴であった。高野線では昭和初期以来AUR系制御器による電力回生ブレーキが使用されていたが、本形式開発の時点では、変電所の整流器が回転変流器からシリコン整流器へ交換されており、余剰電力の吸収が出来なくなっていた。このため本形式では負荷となる列車が存在しない状況での確実な制動が期待できない（回生失効を招く）として、電力回生制動の搭載は見送られている。台車は第1・2編成が住友金属製鋳鋼ウィングバネ式台車のFS17、第3編成以降がこれにボルスタアンカーを追加して揺動の抑止を図ったFS17Aである。本形式の電装品および台車は、あらかじめモハ1021形（電8形）1024に先行試作品が装備されて本線上で試験走行を繰り返し、実働データを収集の上で採用されており、複雑かつ高度なシステムにもかかわらず、当初より安定した性能を発揮した。