東京都出身。東京学芸大学附属高等学校を経て、1967年東京大学法学部卒業。同年司法修習生。1969年前橋地方裁判所判事補任官。甲府地方・家庭裁判所所長・東京高等裁判所判事部総括・最高裁判所首席調査官、仙台高等裁判所長官等を経て最高裁判所判事に就任する。間質性肺炎で闘病中、肺がんを併発。最高裁判事としての執務を継続したが、2010年11月8日、間質性肺炎で倒れ、同月21日、間質性肺炎のため東京都目黒区内の病院で死去。66歳没。後任には12月27日付で広島高等裁判所長官の寺田逸郎が充てられる。
長崎・海星高校時代には2年生で遊撃手のレギュラーとなり、1年先輩の好投手酒井圭一を擁して1976年夏の甲子園大会に出場。準決勝に進むがPL学園に延長11回の熱戦の末に敗れる。翌1977年にも主将として春の選抜に出場。このとき、くじを引き当てて開会式の選手宣誓を行っている。2回戦（初戦）で中村高の山沖之彦投手に抑えられ敗退。卒業後は明治大学に進み、当時の野球部監督・島岡吉郎の指導を受ける。東京六大学リーグでは在学中4回優勝。全日本大学野球選手権大会で3回、明治神宮野球大会でも1979年に優勝を飾る。リーグ通算83試合に出場し307打数96安打、打率.313、2本塁打、39打点。ベストナイン4回。大学時代から犠牲バントの技術があり、1980年から2年連続出場した日米大学野球では、解説者に「平田のバントは百発百中」と紹介されていた。大学同期にはエースの森岡真一（日産自動車）らがいる。1981年のドラフト2位で大洋ホエールズと阪神タイガースの重複指名の結果、クジを引き当てた阪神に入団した。当時の平田は守備は一級品であったが打撃に関しては非力で、島岡監督は「プロに入っても成功しない」と考えていた。平田も島岡の考えに従い社会人野球へ進むことを決めており、入団交渉の際も別室で控え島岡に交渉を任せていた。島岡は阪神側に「平田はプロには行かせない」と断りを入れる。しかし阪神の安藤統男新監督（慶大OB）が「六大学時代は島岡さんによくやられました」などとしきりに持ち上げたことに機嫌を良くした島岡は、別室に控えさせていた平田を呼び、「お前、阪神に行け」とその場で命令したと平田本人が後に語っている。当時、阪神には好守の遊撃手として真弓明信がいたが、岡田彰布故障離脱のチーム事情もあって真弓を二塁（のちに外野）にまわす形で1983年後半から正遊撃手に定着し、1984年から1987年までダイヤモンドグラブ賞・ゴールデングラブ賞を獲得する名手として活躍した。同じく阪神の名遊撃手として活躍した吉田義男に付けられた「蝶が舞い蜂が刺す」を受け継ぐほどであった。 阪神が21年ぶりのセ・リーグ制覇、そして初の日本一に輝いた1985年には打撃も好調で、一時的ながら打率トップにも躍り出て、最終的には7番打者ながら50打点以上をマークした。また、この年の10月10日に甲子園でのヤクルトスワローズ戦でプロ初・野球人生初の満塁ホームランを放っている。1988年に村山実監督が就任し、若手選手への切り替え方針のためショートのレギュラーを和田豊に奪われた。この年以降は出場試合数が100試合を切るようになり出番が減ったが、守備力とバントの技術で貴重な控えとして貢献した。1994年に現役引退。現役最終打席は中村勝広監督から「振って来い」と送り出されるも、平田自身の判断による送りバントであった。現役時は、中西清起・平田・木戸克彦の3人で「NHKトリオ」と呼ばれていた。引退後は毎日放送・スポーツニッポンにて評論家活動をしていたが、1997年よりコーチとして阪神に復帰。2002年、大学の先輩である星野仙一監督就任を機に、監督専属広報及び専属運転手に就任。その際、送迎車のナンバープレートの数字を「1001」（仙一）などいろいろ考えた末に「731」にして、星野監督に「何で731なんだ?」と聞かれ、「僕の誕生日です」と答えて星野監督に怒られかけた。星野監督が勇退した2004年からヘッドコーチとして岡田彰布監督を支える。2005年9月7日の対中日ドラゴンズ戦では、9回裏本塁のクロスプレーでの微妙な判定に対し、球審の橘高淳を突き飛ばして退場処分を受けた。2006年10月、二軍監督に就任した。2010年には4年ぶりのウエスタン・リーグ優勝を果たしたが、10月中旬に更迭。2011年シーズンより毎日放送解説者、スポーツニッポン評論家に復帰。復帰後の初仕事は、楽天の監督に就任した星野へのインタビューだった。2012年には、野球解説・評論活動と並行しながら、「芦屋学園スポーツモダニズムプロジェクト」のメンバーに招聘。同年4月からは、同学園が運営する芦屋大学の客員教授に就任した。しかし、阪神球団は同年10月12日に、2013年から平田を二軍監督へ復帰させることを発表した。平田にとっては、2シーズン振りの現場復帰になる。2015年は一軍ヘッドコーチ、2016年シーズンより一軍チーフ兼守備走塁コーチ。2019年からは二軍監督。2019年6月1日、13日のオリックス対阪神14回戦で選手交代の通告を怠ったとして斉藤惇コミッショナーから厳重注意が下された。