数体と函数体との類似(function field analogy)は非常に重要で、函数体との類似は、19世紀に数体の整数環が代数曲線やコンパクトリーマン面の点や消えた数体の「無限点の座(infinite places)を加えたアフィン座標環に似ていることが発見された。この考え方は、さらに詳しく、大域体はすべて同じ基礎の上に扱うことができるということに現われている。さらに、複素数体上の楕円曲面も数体上の代数体上の楕円曲線と非常によく似ている。数体上の定理の大半が、有限体上の函数体の上で成り立つという事実である。有限体上の函数体での類似は、数体の定理に比較して容易に証明することができることが多い。（例えば、有限体上の既約多項式での類似を参照。）この類似の脈絡では、数体と函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。有限体上の函数体の研究は、暗号理論や誤りコード訂正への応用を持っている。例えば、楕円曲線の函数体（公開鍵暗号のための重要な数学的ツール）は代数函数体である。有理数体上の函数体はガロアの逆問題を解くことに重要な役割を果たす。
k 上の次元 n の代数多様体の函数体は、k 上の n 変数の代数函数体である。k 上の 1 変数の函数体は、本質的に正則(regular)（つまり、滑らかで非特異な）射影既約代数曲線の函数体として生ずるので、n = 1 の場合（スキームの意味で既約代数曲線）は、特に重要である。事実、正規射影既約代数曲線（非定数の正則写像を射として持つ）の圏と、k 上の（射として k-線形体準同型をもつ）一変数函数体の圏との間の圏の双対性（反変同値）が存在する。連結なリーマン面 X 上に定義された有理型函数の体 M(X) は、複素数 C 上の一変数函数体である。実際、M は、コンパクトで連結なリーマン面の圏（非定数の正則写像を射としてもつ）と C 上の一変数函数体との間の反変圏同値である。同様な対応が、コンパクトで連結なクライン曲面(Klein surface)と R 上の一変数函数体との間にも存在する。
k 上の代数函数体は、圏を形成する。代数函数体 K から L への射は、すべての  a∈k に対して f(a) = a となる環準同型 f : K→L である。このような準同型は単射である。K を n 変数の函数体、L を m 変数の函数体、n > m とすると、K から L への射は存在しない。
例として、多項式環 k[X, Y] において、既約多項式 Y²−X³ により生成されたイデアルを考え、剰余環 k[X,Y]/(Y²−X³) の分数体を形成する。これは k 上の一変数の函数体であり、、あるいは、 と書くこともできる。代数函数体の次数はうまく定義できる考え方ではないことが分かる。
2009年は4本の映画に出演している。『Modhi Vilayadu』ではヴィナイ・ラーイと共演し、同作は興行的に失敗している。次にS・S・ラージャマウリの『マガディーラ 勇者転生』でラーム・チャランと共演し、同作は批評面・興行面で成功を収め、カージャルも演技を絶賛されフィルムフェア賞 最優秀テルグ語主演女優賞とフィルム・スコープ・アワード最優秀テルグ語主演女優賞にノミネートされた。同作は当時のテルグ語映画史上の記録を塗り替えて当時最大の興行収入を記録したテルグ語映画となり、ヒロイン役を演じたカージャルはテルグ語映画のスター女優の地位を確立した。この他に『Ganesh Just Ganesh』でラーム・ポティネーニと、『Arya 2』でアッル・アルジュンと共演しており、両作で演技を高く評価されている。2010年に『Darling』でプラバースと共演して同作は興行的な成功を収め、カージャルはフィルムフェア賞最優秀テルグ語主演女優賞にノミネートされた。同年8月に出演したタミル語映画『Naan Mahaan Alla』ではカールティと共演して批評家から高い評価を得ており、興行的にも成功を収め、カージャルとカールティのコンビは高い評価を得た。また、テルグ語吹替版『Naa Peru Siva』がアーンドラ・プラデーシュ州で公開され、興行的な成功を収めている。同年10月に出演した『Brindavanam』ではN・T・ラーマ・ラオ・ジュニア、サマンサ・ルス・プラブと共演した。同作は興行的な成功を収め、カージャルはCineMAA賞最優秀主演女優賞を受賞した。2011年にダサラートの『Mr. Perfect』で再びプラバースと共演し、同作は批評面、興行面で成功を収め、カージャルは個人の演技とプラバースとの掛け合いを高く評価された。また、カージャルは同作で3度目となるフィルムフェア賞最優秀テルグ語主演女優賞にノミネートされた。『Veera』では当初出演予定だったアヌシュカ・シェッティが降板したためヒロイン役に起用され、ラヴィ・テージャと初めて共演した。同作は平均的な評価に終わっている。同年7月に『Singham』でアジャイ・デーヴガンと共演し、7年振りにヒンディー語映画に出演した。コマル・ナータは「カージャルは軽々と簡単に役を演じました。彼女の演技はとても良いものです」と批評しており、同作は興行的な成功を収めた。また、カージャルは同作の演技でフィルムフェア賞 最優秀新人女優賞にノミネートされた。同年8月には『Dhada』でナーガ・チャイタニヤと共演し、興行的には失敗している。