ある意味で、結合代数の表現論は、群やリー群の表現の両方を一般化する。群の表現は、対応する群環の表現を導くことに対し、リー代数の表現は、リー代数の普遍包絡代数の表現が全単射的に対応する。しかしながら、一般の結合代数の表現論は、群とリー群の表現論のすべての性質を持つわけはない。
保型形式は、モジュラ形式の多変数の解析函数への一般化であり、解析函数は通常、多変数であり、同じような変換性質を持っている。この一般化は、モジュラ群 PSL₂ (R) と半単純リー群 G による合同部分群(congruence subgroup)や離散部分群(discrete subgroup) Γ を置き換える。まさにモジュラ形式が上半平面の商 H =  PSL₂ (R)/SO(2) の上の微分形式とみなすことができるように、保型形式は  上の微分形式とみなすことができる。ここに K は典型的な G の最大コンパクト部分群(maximal compact subgroup)である。しかし、注意深くみると、商空間は特異点を持っている。半単純なリー群のコンパクト群による商は、対称空間(symmetric space)であり、したがって保型形式の理論は対称空間上の調和解析と密接に関係する。一般論が発達する以前、ヒルベルトモジュラ形式(Hilbert modular form)やジーゲルモジュラ形式(Siegel modular form)などの多くの重要な場合が詳細に研究された。この理論の重要な結果として、セルバーグ跡公式と、ロバート・ラングランズによるリーマン・ロッホの定理が保型形式の空間の次元の計算に適用されたことが上げられる。「保型表現」の考え方は、G が代数群の場合に、アデール的代数群として扱うことで、重要な値を求めることができることを証明した。完全に哲学的な結論として、ラングランズ・プログラムは、表現論と保型形式の数論的性質の間の関係を発展させた。
不変式理論は、群の表現を形成する函数上への効果の観点から、代数多様体上の群作用を研究する。古典的には、不変式論は、与えられた線型群の変換の下に不変な多項式函数をどのように明確に記述するかを扱った。現代的なアプローチでは、これらの表現がどのように既約表現への分解するかを解析する。無限群の不変式論は、線型代数、特に二次形式や行列式の発展に不可分に結びついている。（多項式の不変性と幾何学が）互いに強く影響しあう射影幾何学では、不変式論はこの問題を系統的に研究することに使われ、1960年代の間にダヴィッド・マンフォード(David Mumford)により、新しい息吹が幾何学的不変式論の形で吹き込まれた。半単純リー代数の表現論は、根拠を不変式論に持っていて 表現論と代数幾何学の強い結びつきは、微分幾何学で多くの平行な考え方を持つ。この平行性はフェリックス・クラインのエルランゲンプログラムやエリー・カルタンの接続(connections)に始まり、群と対称性を幾何学の心臓部とする。現代の発展は、表現論と不変式論との結びつきを、ホロノミー(holonomy)や微分作用素や多変数複素関数の理論のような分野へ広がっている。
線型代数群（より一般には、アフィン群スキーム(group scheme)）は、R や C よりも一般的な体上でのリー群の代数幾何学と類似している。特に、有限体上では、線型代数群はリー型の有限群(finite groups of Lie type)をもたらす。線型代数群はリー群の分類と非常によく似た分類ができるが、ザリスキー位相が比較的弱いため解析学のテクニックがもはや有効でないので、それらの表現論は異なっていて少ししか理解されていなく、別のテクニックを必要とする。
超リー代数(Lie superalgebra)は、リー代数の一般化であり、基礎となっているベクトル空間が Z₂-次数付きで、歪対称性を持り、リーブラケットのヤコビ恒等式の符号が変形している。これらの表現は、リー代数の表現論に同じである。
2009年、防衛省は全国に16カ所ある自衛隊病院を10カ所に集約した上で、現在は一部に限定している自衛隊関係者以外の一般国民の利用をすべての病院で認めることを決めた。具体的な時期は今後検討するとしている。自衛隊病院は総合病院に匹敵する診療科を具える病院がほとんどであるが、利用者が自衛隊関係者に限定されていることに加えて、有事に負傷者を収容することを前提として、常に一定の空きベッドを確保して運営されている。非効率な運営を改めるため、2008年に財務省が一般開放などを要請し、防衛省も患者が増えることは医官の技術向上にも役立つとして、2008年11月に省内に委員会を設け見直し作業を本格化させていた。委員会では、いくつの病院を一般開放するか、地元医師会の意向も聞きながら検討。既に開放している病院でも利用率が上がらない（中央病院でさえ平成16年度外来患者数が延べ約13万人と、同規模の公私病院の約2分の1の患者数：平成17年度政策評価書）ことから、どうすれば一般患者が使いやすい病院になるかや、地元の医療機関との連携も模索している。近年は僻地医療における医師不足が深刻化していることから、自衛隊病院の医官が地方の公立病院に派遣される例もあり（札幌病院、舞鶴病院など）、僻地医療に対する医師供給源としても重要になっている。その逆に、隊内で医師不足となるケースも存在し、中小の駐屯地等では医官が常駐しておらず、付近の民間病院の医師が駐屯地委託医師となる場合がある。入院患者への見舞いに関しては、自衛官身分証明書・防衛共済組合員証等を所持していなくても可能である。