趣味はパソコン、ピアノ、英会話、卓球等。「第一種情報処理技術者試験」（現・応用情報技術者試験）に合格しているという情報がネット上で広まっているが、インタビューにて否定している。子煩悩で、仕事で滑っても子供の顔を見ると忘れられるとのこと。
2008年5月、月亭八方から「月亭方正」を名乗ることを許可され、5月11日の八方の勉強会で落語「阿弥陀池」を演じる。同年12月8日京橋花月で落語家として高座に上がる。スコップ三味線第2回世界大会（2008年12月21日）で、初出場ながら個人の部第3位になる。2009年12月、上方落語協会加入。2011年1月15日から全国ツアー「全国行脚、月亭二人旅」をよしもと浅草花月でスタート。2012年9月、落語活動に専念するために拠点を大阪に移す。2012年12月17日、翌2013年元旦より、全ての活動を「月亭方正」として活動することを発表。（詳細は後述する 3.月亭方正としてを参照）2013年、芸名を山崎邦正から、高座名「月亭方正」に改名。改名後も特にダウンタウンからは主に「山崎」・「山ちゃん」・「ザキさん」と呼ばれることもあり、その際のテロップでは概ね「方正」に直される。
1993年 「TEAM-0」解散。ピン芸人として活動を開始する。1998年 『天才てれびくん』でリサ・ステッグマイヤーと共に3代目の司会を務め、2000年度まで担当。テレビ東京系で放送されていたアニメーション『学級王ヤマザキ』の主題歌『ヤマザキ一番!』を歌い、CD化される。2001年 11歳年下の一般女性とのできちゃった結婚を発表。結婚式の模様は『ガキの使い』内で放送される。2002年 ヨシモトファンダンゴTVで放送された番組『邦正音楽工房』から女性アイドルデュオ「AiAi」をデビューさせる。2005年 TOKYO FMで芸能生活17周年を記念して、3時間の生放送特別番組が放送される。『M-1グランプリ2005』にカンニング竹山と漫才コンビ「竹山崎」を結成して参戦、予選三回戦にて敗退。中村うさぎとの共著『うさぎ・邦正の人生バラ色相談所―苦悩の泥沼にハマッてしまった人へ』を出版。2006年 『M-1グランプリ2006』にカンニング竹山との「竹山崎」にたむらけんじをメンバーに加えた「たむらけんじと竹山崎」を結成して参戦、予選三回戦にて敗退。その後生殖器の海綿体が硬質化する陰茎疾患の一種であるペイロニー病を患う。2007年 村田あゆみのセカンドアルバム「Happy Candy」の中の「Birthday」と「伝説の狼」の作詞と作曲を行う。大腸憩室炎を患い約三週間の入院後、復帰。2008年 正月特番として初の冠番組『祝 山崎邦正20周年 ホンマは正月よりもめでたいでぇ!』が関西テレビにて放送される。自身初の写真集&エッセー「奇跡」を出版。
1988年 軌保博光と「GSX（ガスペケ）」を結成して、デビューする。1989年 東京進出を機にコンビ名を「TEAM-0」に改名。東京進出はダウンタウンよりも3か月早い。同年 『ダウンタウンのガキの使いやあらへんで!!』放送2回目から前説として参加し、26回目に出演。後に初のレギュラー出演番組となる。1991年 第12回ABCお笑い新人グランプリ最優秀新人賞を受賞。
YU-NOの企画・脚本・ゲームデザイン・総合プロデュースを担当した菅野によれば「作れたのは環境のおかげ」だという。以前の会社では1つの作品の開発期間は4か月以下であり、また企画、シナリオ、スクリプト、プログラミングとCGや音楽以外の仕事をほぼすべて菅野1人でこなしていた。しかしエルフに移籍し、8ヶ月という制作時間と専任のプログラマを会社から与えられ、『YU-NO』の制作にあたることができた菅野は「気が遠くなるような開発期間」「今までできなかったことが沢山できる」と一旦は喜んだ。ところが、菅野は当初、現代編を序章として2～30時間プレイ後に本編の異世界編を登場させる予定だったが、開発5か月目にその仕様では完成が間に合わないことが判明し、断腸の思いで現代編を本編へ異世界編をエピローグへと変更せざるを得なくなる。これについて菅野は「実現したのは、やりたかったことの7割」と述べている。本作の目玉であるA.D.M.Sは、菅野が好んでいたダンジョンRPGのシステムである「オートマッピング」を、開発当時に流行っていた『弟切草』などのシステム「マルチシナリオ」に適用し開発されたものである。菅野はYU-NOにおけるシナリオの分岐やゲーム上の仕掛けなどの原点はダンジョンRPGだと述べている。また、A.D.M.Sは当初、シーズウェアのAVG『XENON -夢幻の肢体-』（1994年）に搭載される予定だったが、3ヶ月という開発期間内では実現できなかった。評論家の東浩紀は、YU-NOのマルチシナリオについて「嫌いなルートをプレイしない」スタイルを例に挙げ、システム上それが許されず、すべてのルートをプレイしなくてはならないYU-NOは興味深い作りと評している。それに対し菅野は、既存のマルチシナリオではルート別の仕掛けがそれぞれで終わってしまうことを懸念し、全ルートを意味のあるものにしようとした場合にかかるコストを考え、最適化されたシステムにしたと答えている。菅野は1997年、アーベルを設立するが、この時同社のWEBサイトにおいて「YU-NOは自分の中で駄作だったが、市場のポジティブな評価を知って自信を取り戻した」という趣旨の発言をしている。