発足以来、社会団体として政治から距離を置いていたNUが政治に参与するきっかけとなったのは、1943年、日本軍政下で新たに結成されたマシュミにNUが加入したことであった。マシュミは、保守的なNUと近代派のムハマディヤをはじめとする、既存のイスラーム系諸団体を一元化して、インドネシアのムスリムを動員するために軍政当局が結成した組織だった（ただし、政治的イスラーム団体の参加は見送られた）。これによって、ウラマーなどイスラームの指導者は中央・地方の行政府や各種官製組織のポストを与えられ、公的な発言力を得ることになった（倉沢、1992年、第9章を参照）。1945年の日本敗戦後、新たに結成されたマシュミ党では、NUとムハマディヤの指導者層は後退し、戦前のイスラーム政治運動の中心部（サレカット・イスラーム党など）がその指導部の実権を握った。日本軍政期、独立戦争期を通じて、マシュミのNU派からも各政権への入閣を果たしたが、その数はムハマディヤ派からの入閣者数を下回った。このことがNUの積年の不満となり、1952年には、宗教相のポストを失ったことに端を発する組閣人事での対立で、NUはマシュミを脱退した。1955年、インドネシアで初めて実施された総選挙で、NUは18.4%の得票率（45議席）を確保し、国内4大勢力の一つに数えられた（永井、1986年、202頁）。1958年のスマトラ反乱に関与したマシュミとは一定の距離を置いた（その後、マシュミは、スカルノによって非合法化された)。スカルノ失脚後の1971年に実施された総選挙では18.7%の得票率を確保し、イスラーム勢力内では最大勢力となった。インドネシア共産党壊滅後の国内政治において、イスラーム勢力を最大の脅威とみなしていたスハルト政権、ゴルカルに対して、NUは妥協の道を選んだ。1973年、スハルト政権による政党簡素化を受け入れ、他のイスラーム系5政党と合併して、開発統一党（PPP）に参加した。そして、1984年、NUの一大転機となるシトゥボンド全国大会が開催された。この会議で採択された「1926年ヒッタへの回帰」の中で、｢政治活動を辞め、本来的な活動とみなされる宗教教育と社会活動を中心とした宗教社会組織に回帰すること、政治家や非ウラマーの執行部に振り回された指導部体制から宗教評議会中心のウラマー支配に復帰すること」を宣言し、政治活動からの撤退を表明したのである。NUがふたたび政治活動に復帰するのは、スハルト政権崩壊後の1998年、NU会員の手によって、民族覚醒党（PKB）が設立されてからである。1999年、NUの動員力を得てPKBが参加した総選挙では、このPKBが第4党となり、前NU総裁のワヒドが第4代大統領に就任した。その一方で、この年のクディリ全国大会ではヒッタの維持が確認され、NUとしては政治と一定の距離を置くことが再確認された。
分離拡大は任意の代数体拡大において極めて自然に生じる。より具体的には、E ⊃ F が代数拡大で  であれば、S は F 上分離的で E が純非分離な唯一の中間体である。E ⊃ F が有限次拡大であれば、次数 [S : F] は拡大 E ⊃ F の次数の分離部分 (separable part)（あるいは E/F の分離次数 (separable degree)）と呼ばれ、しばしば [E : F]ₛₑₚ あるいは [E : F]ₛ と表記される。E/F の非分離次数 (inseparable degree) は次数の分離次数による商である。F の標数が p > 0 であるときは、p のベキである。拡大 E ⊃ F が分離的であることと S = E であることは同値であるので、分離拡大に対しては [E : F]=[E : F]ₛₑₚ であり、逆も成り立つ。E ⊃ F が分離的でなければ（すなわち非分離であれば）[E : F]ₛₑₚ は [E : F] の非自明な約数である必要があり商は F の標数のベキである必要がある。一方で、任意の代数拡大 E ⊃ F は F 上純非分離で E が分離であるような中間拡大 K をもたないかもしれない（しかしながら、そのような中間拡大は E ⊃ F が有限次正規拡大のとき確かに存在する（このとき K は F 上の E のガロワ群の固定体にとることができる））。そのような中間拡大が存在するならば、そして [E : F] が有限であれば、そして S が前の段落でのように定義されていれば、[E : F]ₛₑₚ=[S : F]=[E : K]。この結果の1つの有名な証明は原始元定理に依存するが、原始元定理とは独立なこの結果の証明は確かに存在する（どちらの証明も次の事実を用いる。K ⊃ F が純非分離拡大で f ∈ F[X] が分離既約多項式であれば、f は K[X] においても既約である。）。上記の等式（[E : F]ₛₑₚ=[S : F]=[E : K]）は次のことを証明するのに使える。E ⊃ U ⊃ F が [E : F] が有限であるようなものであれば、[E : F]ₛₑₚ=[E : U]ₛₑₚ[U : F]ₛₑₚ。F が任意の体であれば、F の分離閉包 (separable closure) Fˢᵉᵖ は F 上分離的な F の代数閉包の元全部からなる体である。これは F の極大ガロワ拡大である。定義によって、F が完全であることとその分離閉包と代数閉包が一致することは同値である（とくに、分離閉包の概念は不完全体に対してのみ興味がある）。