喜多川歌麿の門人。画姓に喜多川を称しており、軽筠堂竹丸とも号す。享和4年（1804年）刊行の歌麿の絵本『吉原青楼年中行事』の奥付に校合門人として喜久麿、秀麿、竹麿という名がみられる。
北九州市立戸畑商業高等学校（現：北九州市立高等学校）を経て、1976年ドラフト5位で近鉄バファローズに投手として入団。入団年度が通常の高卒選手に比べ1年遅れているのは高校1年の際に単位が足らず留年した事が原因である。入団直後に外野手へ転向。入団4年目にキャンプから好調でオープン戦で打撃ベスト5入り、開幕戦となった南海戦ではスタメン出場を果たしたが3三振で終わった。その後16打数凡退で5月10日の西武戦で松沼雅之からプロ入り初本塁打を放った。二軍では3年連続で打率3割を記録するが、初本塁打以降は一軍では結果を残せず、1982年に戦力外通告を受けた。引退して福岡への帰郷を決意していたが、同僚（同期入団）だった久保康生に引き留められ大阪に残り、久保から紹介されたバッティングセンター（キンキクレスコ・池田バッティングセンター）でアルバイトをしながら練習していた時期に、当時南海ホークス監督の穴吹義雄から誘われて1983年、南海に入団。近鉄二軍時代、南海二軍監督の穴吹はウエスタン・リーグで対戦する山本の実力を高く評価していて、他球団の選手にもかかわらずアドバイスを与えていた。そして自身の南海二軍監督から一軍監督への異動と、山本の近鉄戦力外通告が重なり、山本の南海への入団につながった。山本一義打撃コーチの指導で頭角を現し1984年に右翼手のレギュラーを獲得。練習のし過ぎで過労で倒れて入院するほどの努力が実り、後述の右耳の難聴を乗り越え、投手時代の自慢の強肩と正確な送球で1950年の2リーグ制以降では、日本記録タイとなる1試合3補殺を記録し、1985年5月23日古巣近鉄バファローズ戦では、恩人・久保康生と対戦した際、恩に報いる先制2ランを放ち、その後の打席で満塁、ソロの3本塁打計7打点をマークし、チームの勝利に貢献した山本は、初めて130試合フル出場を果たした。1986年にはオールスターゲームに監督推薦で出場し、ゴールデングラブ賞を受賞。その後、南海ホークス・福岡ダイエーホークスで門田博光、佐々木誠らと共に主力選手として活躍、類稀な勝負強さを発揮した。南海がダイエーに身売りし、フランチャイズが大阪市（大阪スタヂアム）から福岡市（平和台野球場）へ移転した際、読売テレビの取材で「私自身大阪球場が最高の球場だと思っておりましたもので、非常に残念です」とコメントした。また、後に近鉄に復帰したにもかかわらず「最高の野球ファンはホークスファン」と公言していた。1989年以降は、数少ない地元福岡県出身の選手ということもありチーム随一の人気選手であった。1994年シーズン途中の5月中旬、長年その顔つきからドラキュラを略した「ドラ」と呼ばれていた自らのニックネームについて「学校で子どもがいじめられる」という理由で球団に登録名の変更を申請、約2か月後の7月25日の試合から登録名をカズ山本に変更し出場、『バントをしない2番打者』として打率でイチローに次ぐリーグ2位、かつ自己ベストの打率.317の成績を残し、同年末の契約更改で年俸が2億の大台に達する。1995年、開幕早々左翼手としてプレー中に右肩を亜脱臼し、戦線離脱。ホークス移籍後最低となる年間僅か46試合の出場で、成績も打率.201、本塁打0に終わる。38歳という年齢や2億円を超えていた年俸が原因で事実上の戦力外通告を受け、自由契約となる。1996年に入団テストを受け、近鉄時代の先輩でもあった佐々木恭介監督は「あいつは若手の手本になる」とし、古巣・近鉄へ移籍。背番号をホークス時代の29を逆にした92に変え、同時に「2億円もカズ山本も福岡に置いてきた。近鉄は古巣というよりルーキーの気持ちで頑張る。会社がいらないと言うまでやりたい」と登録名を本名に戻した。オールスターゲームでは、それまでは監督推薦での出場だったが初めてファン投票で選出され、古巣の福岡ドームで藪恵壹から決勝ホームランを放つ。MVPとしてお立ち台に上がった山本は、インタビュアーの田久保尚英から「昨年までプレーしていた福岡ドームでのホームラン」について聞かれ、「まさか打てると思ってもいませんでしたし、まぐれですよ」と涙を流した。その後もDHや代打として、近鉄で出場を重ねた。1999年はシーズンを通して一軍昇格することなく、球団側は42歳の山本を自由契約にして引退を勧めたが、山本は現役続行を宣言。9月30日に一軍に昇格し、同日の福岡ドームでの対ダイエー戦に指名打者で先発出場。山本の近鉄退団を知っていた満員のダイエーファンから『山本コール』の大合唱が起こり、南海時代から使われている応援歌がダイエー応援団の集まるライトスタンドからも流れた。山本は最終打席で篠原貴行からカウント0ストライク3ボールで決勝ホームランを放つ。試合後、ダイエーの優勝セレモニーの前に、山本はファンの声援に応え場内を一周した。この光景を見て「これ以上の感動を与えるプレーは、無理だろう」と現役引退を決めた。2度にわたり所属球団から戦力外通告を受けながらも、通算成績1400安打、175本塁打、通算打率.283の成績を残した。なおこの引退により70年代に入団したプロ野球選手はいなくなった。引退後は吉本興業に所属。大阪本社に所属しているが、福岡吉本のタレントらと活動する事が多い。なお、引退後は福岡県飯塚市・北九州市小倉北区のバッティングセンターで地元の子供たちを対象に毎月2回程度野球教室を行っている。プロ野球マスターズリーグの福岡ドンタクズにも『カズ山本』の登録名で参加しており、社会人野球クラブチームの福岡オーシャンズ9の監督も務めている。また、北九州市にある「子どもの館HOW!?」の館長も務めている。