伯父である土岐頼康の養嗣子となり、その一字を取って義行から康行に改名した。土岐惣領家は頼康の功績によって美濃・尾張・伊勢3か国の守護大名、幕府の宿老となっていたが、将軍権力の強化を目指していて守護勢力の弱体化を試みていた3代将軍足利義満は、嘉慶元年/元中4年（1387年）に頼康が死去すると、康行の弟の満貞と密かに接触して彼に尾張の守護職を与え、さらには土岐氏の家督を継がせようと画策することで康行を挑発した。嘉慶3年/元中6年（1389年）4月に義満が康行討伐を下すと、明徳元年/元中7年（1390年）閏3月に康行は美濃で挙兵して敗れる（土岐康行の乱）。戦後の処罰として尾張と伊勢の2ヶ国を取り上げられ、美濃守護は叔父で土岐西池田家の頼忠が任命された。翌明徳2年/元中8年（1391年）10月に許されて伊勢守護に再任され、同年起こった明徳の乱では戦功を挙げている。以降、康行の子孫は断続的ではあるが伊勢守護職を保持し、この系統を土岐世保家という。応永11年（1404年）10月6日に死去（応永13年（1406年）9月14日死去とも）。
「東京消防庁」という名称は、「東京消防庁の設置等に関する条例」の第2条第2項により定められている。混同されやすい組織名に総務省の外局である「消防庁」がある。しかし消防庁は警察庁と同じように政府の機関であるのに対して、東京消防庁は東京都の機関である。約1万8千人の消防職員を抱える日本最大の消防組織であり、さらにアメリカ最大のニューヨーク市消防局の1万1千人をも上回る世界第一位の規模を有している。本部庁舎は東京都千代田区大手町一丁目3番5号にあり、丸の内消防署に隣接している（建物としては別棟）。消防組織法に基づく原則論からすると、特別区といえども現行の地方自治法の下においては市に準ずる基礎的地方公共団体であることから（地方自治法第281条の2第2項）、その消防責任は個々の特別区が負うべきはずである（消防組織法第6条）。しかし、地方自治法第281条の2第1項では「都は、特別区の存する区域において、特別区を包括する広域の地方公共団体として、（地方自治法）第2条第3項において市町村が処理するものとされている事務のうち、人口が高度に集中する大都市地域における行政の一体性及び統一性の確保の観点から当該区域を通じて都が一体的に処理することが必要であると認められる事務を処理するものとする」と定めている。さらに、消防組織法第26条により、「特別区の存する区域においては、特別区が連合してその区域内における（消防組織法）第6条に規定する責任を有する」こととなっており、第27条第1項で、「特別区の消防は、都知事がこれを管理する」、第2項で「特別区の消防長は、都知事が任命する」とされ、さらに、第28条で「特別区の存する区域における消防については、特別区の存する区域を一の市とみなして、市町村の消防に関する規定を準用する」と定めている。地方自治法の規定と、消防組織法の規定が相まって、特別区の存する区域の消防責任は、特別区の連合体である『都』が負担することになっている。東京都区部（東京23区）における消防の組織は、上述のようなやや難解な法制度の下、他の道府県市町村には例を見ない広域・大規模な組織となっている。「東京都」成立の歴史的経過と合わせて解釈すると、区部全域をもって一つの「市」（旧・東京市に相当する仮想の「市」）が存在するものとして扱い、その「市」の行政責任者としての(旧東京都制の施行に伴う旧東京府と旧東京市の合併により旧・東京市長に相当する地位を承継した東京都長官をその前身とする)「東京都知事」が消防に関する管轄権を行使する。そして、このエリアにおいて消防事務を実施する機関が、旧東京市としての地位を承継した「東京都」の内部機関である「東京消防庁」であると解釈できる。従って、東京消防庁は東京都の機関ではあるが、厳密に言えば「東京都の消防本部」ではなく「東京都の特別区が連合して設置し、東京都知事が管理する消防本部」ということになり、一般の市町村が単独で設置する「○○市消防本部・消防局」と同じ位置づけと言える。しかし、消防組合や一部事務組合とはまた異なる。なお、市町村は消防組織法第6条の原則により独自の消防責任を負担するが、消防組織法第31条および地方自治法第252条の14による消防事務委託制度を利用することにより他自治体の消防本部に消防業務を委託することができる。この制度を利用して多摩地域30市町村のうち29市町村は東京都区部の消防本部たる東京消防庁に対して消防事務を委託している。これら委託による管轄エリアは「受託（委託）区域」と呼ばれる。本来この制度は独自に消防を維持できない過疎市町村が利用する例が多いが、多摩地域29市町村の場合は消防力の強化を目的としている。多摩地域30市町村のうち29市町村が消防委託を利用しているため、区部を除く東京都の市町村で本来の消防組織法の原則通りに独自の消防本部を設置しているのは稲城市消防本部、大島町消防本部、三宅村消防本部、八丈町消防本部の4市町村のみとなっている。多摩地域29市町村においては消防組織法の原則と例外が結果として逆転している状態となっている。その他の、利島村、新島村、神津島村、御蔵島村、青ヶ島村、小笠原村では、常備消防は未設置である。