「中国の剰余定理」の原型とされる。中国の漢の時代に韓信という大将がいた。彼は毎回部隊を集結して、兵を三列縦隊させたときのはしたの人数、兵を五列縦隊させたときのはしたの人数、兵を七列縦隊させたときのはしたの人数,それぞれ、1～3、1～5、1～7の数を報告させ、彼は兵が何人いるか分かったという。彼のこの巧みな計算を、人々は鬼谷算（きこくさん不思議な計算）とか韓信点兵（かんしんてんぺい）と呼んでいた。これが、のちに世界で「中国の剰余定理」といわれるようになった。明代に到って、数学者の程大位（ていだいい）は鬼谷算を要約した「孫子歌」を著書「直指算法統宗」に載せた。「直指算法統宗」は「算法統宗」と略称され広まった。古い算法書が入手しにくかったころに、自分でコツコツ集めた算法書の面白いところを抜粋して紹介したもので、中国内に人気を集め、日本にも広まり、関孝和や吉田光由に影響を与えた。関孝和の『括要算法』の亨巻(こうのまき) に「算法統宗」に載っている「孫子歌」を紹介している。『括要算法』は元巻、亨巻、利巻、貞巻の4巻からなり、亨巻とは第2巻ということにあたる。吉田光由は『塵劫記』で「百五減算」という造語で紹介している。「算法統宗」に載っている「孫子歌」三人同行七十稀、五樹梅花廿一枝、七子団円月正半、除百零五便得知。（3人がそろって70になることは珍しい。5本の木の梅の花が21個。7人の子どもが正月15日に集まった。105をひくとわかる。）この詩の本当の意味は「3でわった余りに70をかけ、5でわった余りに21をかけ、7でわった余りに15をかけ、その合計から105をひくとわかる。」である。
「割合」整数の問題。旧ソ連ビテブスクの著名な数学者、数学教育学者プチョルコの考案したもの。≪Методика преподавания арифметики в начальной школе. Пособие для учителей≫（小学校で教える算数のメソッド。教師のためのハンドブック。）による。プチョルコは、 1951年に『算数教授法』を書いた。この本の中に下のような面白い問題を載せた。普乔柯趣题問題商店内に3日間で全部で1026メートルの布を売ります。 第2日目は第1日の2倍を売ります。第3日は第2日目の3倍を売ります。 3日間に、それぞれ、何メートルの布を売りましたか。普乔柯趣题解法第1日に売る長さを1とします；翌日は第1日の2倍とします；第3日は翌日の3倍だから、第1日の2×3倍です。あわせて第1日の布を売る長さから出していくことができる。1026÷（ｌ＋2＋6）＝1026÷9＝114 （ｍ）114×2＝228 （ｍ）228×3＝684 （ｍ）だから3日間に売った布の長さはそれぞれ、114m、228m、684m。同じように考えて、次の問題を解きましょう。練習問題4人の被災者救済寄付金があります。 乙は甲の2倍を寄付しました。丙は乙の3倍を寄付しました。丁は丙の4倍を寄付しました。4人の寄付金は全部で13200円でした。4人はそれぞれ何円寄付しましたか。プチョルコ趣題の意義この問題を小学の低学年に取り組ませる重要性について「もとにする量が1つの問題の中に複数ある「割合分数」や「割合小数」に取り組ませる前に、「割合整数」を体験させるとよい。また、この問題は、十進数や二進法など、位どり記数法について、自由な思考が育まれるという人もいる。
石動山（石川県中能登町（旧・鹿島町））は、加賀、能登、越中の山岳信仰の拠点霊場として栄え、そこに坊院を構えた天平寺（室町以降の呼称、鎌倉期は石動寺）は、中世の最盛期には北陸七カ国に所領をもち、院坊360余り、修験者約3,000人の規模を誇ったが、南北朝時代と戦国時代の二度の全山焼き討ちにあい、何度か興廃を繰り返している。慶長2年（1597年）以降は前田氏の崇敬を受け加賀藩の庇護の下、正保4年（1647年）の講堂・不動堂の建立をはじめとして70数坊が再建された。大宮坊（おおみやぼう）は、山岳寺院としての石動山を総括する多様な機能を持つ施設である。ここには一山支配の要となる別当職（のち看司職）が置かれ、統括・経営・渉外・法要など多くの重要な業務が行われ、かつ、このような機能を支える日常生活が営まれていた。大宮坊は、東側に通用門があり、門を入ってすぐ左側に小規模な礎石建物、正面奥（西側）には南北2つの大きな礎石建物があり、北側建物と南側建物は渡り廊下で結ばれている。ここ大宮坊では、2ヵ所のトイレ空間（17世紀～18世紀）が見つかっている。ひとつは通用門に入ってすぐの小規模建物で、これは建物全体がトイレとして使われ、門からの渡り廊下、待合室的空間をともなう。2つの便槽をもつが、2部屋の個室だった可能性のある桶形汲取式トイレである。ここでは分析の際、カンナ屑状に薄くされたスギ材を検出しており、トイレットペーパーのように利用し、あるいは臭い消し・音消し・跳ね返り防止にも役立てたと考えられている。このトイレの裏には生活排水や庭の池の水を排水するためと考えられる水回りの施設がある。もうひとつは、北側建物の南側裏手に付属するトイレである。渡り廊下を用いれば南側建物からも至近の距離にある。これも、2つの埋桶の並ぶ桶形汲取式トイレでトイレ入口からは竹樋の継手が出土しており、ここに水が引かれていた可能性がある。便槽堆積物の分析結果からは、魚・肉類はまったく食べず、穀類・野菜・果物を食べていたことがわかり、山岳信仰のなかでの食生活のあり方をよく示している。