ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題のうち、7番目の問題として、「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、aᵇ は超越数であるか」を提出した。その後、1929年に、ゲルフォントによって、β が虚二次体の場合に、 が超越数であることを証明し、例えば、 が超越数であることを示した。その直後、ゲルフォントの方法を元にして、ジーゲル (C. L. Siegel) は、β が実二次体の場合に成り立つことを示したが、発表はされなかった。翌年(1930年)、クズミン (R. O. Kuz'min) は、ゲルフォントの方法に基づいて、同じ結果を発表した。1934年に、ゲルフォントとシュナイダーがそれぞれ独立に、β が一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を 2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。
ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。1934年に、アレクサンダー・ゲルフォント (en) とテオドール・シュナイダー (en) によって、それぞれ独立に証明された。
1911年、パレルモに生まれ。ボローニャ、ローマで教育を受ける。はじめヴァイオリニストとしてスタートするが、グアルニエリの勧めで指揮者に転向し、1938年にフィレンツェ歌劇場でデビュー。1944年には聖チェチーリア音楽院管弦楽団の常任指揮者となった。しかし1948年に病を得てコンサート活動から距離を置き、後進の指導や映画音楽の作曲・指揮等に専念することとなる。教育者としてはサンタ・チェチーリア国立アカデミアを中心に、ヴェネツィア、シエナ、ボローニャ等で活動、また各国のマスタークラスでも指導を行い、クラウディオ・アバド、ダニエル・バレンボイム、チョン・ミョンフン、アンドルー・デイヴィス、リッカルド・シャイー、リッカルド・ムーティ、ブルーノ・ヴァイルをはじめ、多くの指揮者を育てた。またフェリーニ、アントニオーニ、ヴィスコンティ等の作品の映画音楽を指揮したことでも知られる。ピエトロ・ジェルミ監督の「鉄道員」、ジョン・ヒューストン監督の「天地創造」の音楽も彼が指揮したもの。
レジオンドヌール勲位局総裁を1975年より務めていた陸軍大将のアラン・ド・ボワシューは1981年、これまでの新大統領全てにそうしてきた伝統通りにフランソワ・ミッテランにグラン・メートルの頸飾を渡さずに済むように勲位局を荒っぽく辞任した。ミッテランはかつてシャルル・ド・ゴール（ボワシュー大将はド・ゴールの娘婿）を「独裁者」扱いしていたからであった。小説などでも高名な勲章としてレジオンドヌール勲章がしばしば登場する。ギュスターヴ・フローベールの小説『ボヴァリー夫人』は、典型的な俗物として描かれた村の薬剤師オメーが夫人の死後に「『名誉の十字』を贈られた」という一文で終わっている。アーサー・コナン・ドイルの探偵小説『金縁の鼻眼鏡』では探偵のシャーロック・ホームズがフランス大統領から感謝状と共にレジオンドヌール勲章を贈られている。またセシル・スコット・フォレスターの海洋小説『ホーンブロワー』シリーズの主人公ホレイショ・ホーンブロワーもナポレオン3世からシュヴァリエを叙勲されている。受章者は敬意を払われる対象であり、略章をつけてパリの料理店を訪れると一番良い席に通してもらえる等、有形無形の待遇を受けるという。
名誉や威信が損われる場合の最終的な制裁として、当事者を召喚して弁護の機会を与えることを含む懲戒手続を経てオルドルからの除名が行われることがある。この除名は勲章の剥奪も意味し、犯罪により1年以上の禁固刑の判決を受けた場合やフランス国籍を喪失した場合には自動的に除名となる。モーリス・パポンがこれに該当し、勲章を剥奪されたのを知りつつもなお、この勲章と共に埋葬されることに執着した。ジャン＝クロード・ラブルデットが1994年にレバノンでの武器密売の有罪判決のため、2011年にはファッションデザイナーのジョン・ガリアーノが再三の人種差別発言で罰金刑を受けた事により、除名された。
1986年1月、『ハーベスト・タイム』の制作配給に着手した。これが2010年まで続いた。番組アシスタントはルーシー・ディック（ヨアンナの妹）、森祐理（元タレント、洛西キリスト教会、番組スポンサー近江兄弟社のCMにも出演）、中村啓子（ナレーター）らが務めていた。1990年には静岡県裾野市に番組収録用スタジオを擁する広大な新本部教会施設ハーベスト・センターを建設し、ハーベスト・タイム・ミニストリーズは東京都町田市から移転した。ハーベスト・タイム・ミニストリーズは、1989年から1990年の間、ゴスペル歌手のプロモーションビデオ専門テレビ番組『Music G』を岐阜放送、西日本放送、沖縄テレビ放送の3局ネット、続いてパワー・チャンネルで制作放映した。司会は久米小百合とマーク・ラムクイスト（Mark Ramquist）で、提供は岡山市のブティック宣愛。番組アシスタントはルーシー・ディック（ヨアンナの妹）、森祐理（元タレント、洛西キリスト教会、番組スポンサー近江兄弟社のCMにも出演）、中村啓子（ナレーター）らが務めている。2010年3月6日の放送にて、中川から「2010年3月末の放送をもって、テレビ番組の放送を終了する」との発表があった。基幹局である千葉テレビ放送では、2010年3月27日が最終回となった。公式HP上では、24年間続いた番組を終了した理由として、2011年の地デジ完全移行に伴う放送機材調達における費用対効果を問題として挙げるとともに、キリスト教伝道のゴールを「理論的な解釈学に基づく正しい聖書理解をもつ信徒を育てること」であるとし、テレビ放送に向けたエネルギーを2008年に開始した信徒訓練の場である聖書塾の運営と、塾生が全国各地で繰り広げる聖書フォーラム運動のサポートへと方向転換する意欲を表している。