2003年にドラフト1巡目でアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ入団。この年にトミー・ジョン手術を受けたため全休。2004年にはA級とAA級でマイナーリーグシーズン新記録となる43死球を記録。2005年マイナーで期待通りの活躍を見せ、2006年7月20日にメジャーデビューを果たした。ショーン・グリーンの後釜として期待され2007年シーズンを迎えたが、2度の故障者リスト入りのため出場試合数が81に留まり、打率・本塁打・打点の打撃3部門は昨年を下回る成績に終わり、レギュラーの座をジャスティン・アップトンに奪われた。チームは地区優勝を果たしプレーオフへ駒を進めたが、クエンティンはロースターから外され、シーズン終了後に痛めていた左肩の手術を受けた。
セ・パ両リーグで代打サヨナラホームランを記録している数少ない選手。私生活では1997年にシンガーソングライターの岡村孝子と結婚。一女をもうけるが、引退後の2003年に離婚（子供の親権者・扶養は岡村）。2006年8月に早大の後輩にあたる元モデルの女性と2度目の結婚するが、後に離婚。更に2013年10月には都内在住のフリーアナウンサーと3度目の結婚。同年8月に男児が生まれていることが判明。趣味の一つに将棋があり、NHK BS2で毎年正月に放送される「大逆転将棋」に複数回出演している。2009年に秋田市で初めて開催された名人戦七番勝負（第67期、羽生善治対郷田真隆、第5局）では、島朗とともにトークショーに出演し、羽生が名人位防衛を果たした後の就位式（7月24日）では乾杯の音頭を務めた。巨人移籍後は日本テレビ系列で放送されていた『THE・サンデー』でのコーナー『拝啓、石井浩郎です』にて人気を博す。（読売ジャイアンツ、千葉ロッテマリーンズ時代の石井浩郎。視聴者の反響が高かった為か、巨人退団後も引き続きコーナーが続けられる前例を作った）。持ち前の長打力はどうやってつけたのか？との問いに、「当時タブーと言われたウェートトレーニングで、小学5年から鍛えました。バットのグリップエンドの穴に釘を詰めて、重さ3キロにして振る。中学からは軽いバットで速い素振り、重いバットで筋力をつける練習を延々としました」と答えている。上記のエピソードのように比較的若い頃からウエイトトレーニングに興じていて、ロッテ時代には『THE・サンデー』でのコーナー『拝啓、石井浩郎です』にて、鍛え上げられた胸囲は115cmにも達していると判明した。
2010年2月14日、同年夏の参議院選挙に一人区秋田県選挙区より立候補する意向を示し、7月11日の参議院選挙において民主党の現職・鈴木陽悦を破り、初当選した。2016年1月、参議院文教科学委員長に就任。2016年7月、参議院選挙にて再選される。
引退後は実業家として飲食店などの経営を手がける。現役時代の福岡遠征時に食べたもつ鍋の味に惚れ込み、博多もつ鍋のチェーン店のオーナーとなる。2007年秋には地元にも秋田店を出店。野球界では2003年に日本テレビの野球解説者を務める。2004年には西武ライオンズの二軍監督を務めたが、1年で退任。2005年よりプロ野球マスターズリーグに参加。
1999年オフの11月8日に河本育之との交換トレードで千葉ロッテマリーンズへ移籍。ロッテ移籍1年目の2000年に4番打者に定着し2年連続二桁本塁打を放って活躍するも、シーズン後半に左手首を骨折して途中離脱。2年目は代打要員に甘んじた。ロッテ時代の応援歌はイ・ジョンヒョンの『ワ』が原曲。
カリフォルニア湾探検以前のウジョアの前半生についてはほとんど不明であり、いつヌエバ・エスパーニャに渡ったかもわかっていない。ウジョアはスペインの海軍中佐であり、エルナン・コルテスと同時か、またはコルテスのすぐ後にメキシコに渡った。初期の文献のいくつかによれば、1520年のコルテスによるテノチティトラン征服を助けるためにテスココ湖に海軍を出動させたという。コルテスの命令によって、ウジョアはメキシコ北部海岸を調査することになった。おそらくコルテスはウジョアにアニアン海峡やシボラの噂を調査するように頼んだらしい。ウジョアはトリニダード号、サンタ・アグエダ号、サン・トマス号の3隻の船によって1539年7月8日にアカプルコを出港した。しかし間もなく3隻のうちサン・トマス号が遭難した。ウジョアは残る2隻を修理のために停泊させ、9月12日に航海を再開した。航海開始から6か月後にカリフォルニア湾に到達し、そこを「コルテスの海」と名付けた。ウジョアはカリフォルニア湾内を海岸線に沿って航行し、湾の奥のコロラド川の河口に至って、そこからバハ・カリフォルニア半島の海岸に沿って南下した。これによってウジョアは最初にカリフォルニアが島でなく半島であることを確認した西洋人になった。そこからさらにバハ・カリフォルニア半島の西岸を北上して北緯28度のセドロス島に到った。そこでウジョアは彼の書記であるフランシスコ・プレシアードを乗せたサンタ・アグエダ号を引きかえさせた。その後ウジョアの乗ったトリニダード号がどうなったかはわかっていない。さらに北上したが行方不明になったとも、メキシコに戻ったがその後に船員に殺されたともいう。ベルナル・ディアス・デル・カスティリョによると、ウジョアはメキシコに帰る望みがなくなったと思った船員に刺されて1540年に死んだという。無事に帰りついた書記はウジョアの航海記録を残した。北緯28度以北の探検はフアン・ロドリゲス・カブリリョによって継続された。また、エルナンド・デ・アラルコンはウジョアの航海記録にもとづいて1540年にコロラド川を遡行した。航海記録は1556年にイタリア語に翻訳されて出版された。英語訳は1803年に出版された。