クラス A のアルゴリズムにクラス B の問題を解くオラクルを組み合わせることで解ける決定問題の複雑性クラスを Aᴮ と表記する。例えば、決定性チューリングマシンにNPクラスのオラクルが付属したもので多項式時間で解ける問題のクラスは、Pᴺᴾ で表される。このクラスの問題は、NPクラスに多項式時間チューリング還元で還元可能である。NP ⊆ Pᴺᴾ であることは明らかだが、NPᴺᴾ、Pᴺᴾ、NP、P の関係（等価かどうか）は未解決の問題である。詳しくは多項式階層を参照されたい。Aᴮ は、クラス A のアルゴリズムに「言語」B のオラクルを付加することで解ける問題のクラスをも意味している。例えば、PSAT は、チューリングマシンに充足可能性問題のオラクルを付与することで多項式時間で解ける問題のクラスである。言語 B がクラス C について完全であるとき、Aᴮ=AC が成り立つ。特に SAT はNP完全問題なので、PSAT=Pᴺᴾ となる。神託機械は、例えばオラクル A について Pᴬ と NPᴬ の関係を考えることでP≠NP予想の研究に役立つ。例えば、Pᴬ=NPᴬ かつ Pᴮ≠NPᴮ であるような言語 A と B が存在することが示されている（Baker、Gill、Solovay、1975）。どのような相対化された証明方法（すなわち、オラクルの有無が影響しない方法）もP=NP問題に答えられないことから、P=NP問題が両方の方法を相対化するという事実はこの問題が難しいということの証拠である。考えられる様々な神託機械から無作為の1つの神託機械を選ぶ場合を考える。神託機械 A が無作為に選ばれた場合、確率 1 で Pᴬ≠NPᴬ となる（Bennett, Gill, 1981）。ある質問がほとんど全ての神託機械で真となる場合、「ランダムオラクル」についても真と言える。これは、P≠NP の証拠とされることもある。だが、ランダムオラクルにとっては真だが、通常のチューリングマシンでは偽となるような文がありうる。
毎年6月5日に催され、熱田神宮の最重要な例祭であると共に名古屋地域で最も早い夏のイベントともなっている「熱田まつり」は、本来は南新宮社の祭礼から発展したものである。『張州府志』（1752年（宝暦2年））によると、南新宮社は祭礼として御葦祭や御霊会などを為すといい、前者が現在に続く南新宮社祭として残り、後者がやがて「天王祭」として発展し、かつては6月21日に執行されていた神宮の例祭が1949年（昭和24年）に南新宮社祭の日に合わせるようになり、現在の「熱田まつり」の形がつくられた。古くは「天王祭」、「祇園祭」、「大山祭」と称し、現在でも熱田まつりの異名として「尚武（菖蒲）祭」という名で残る南新宮社の祭礼の起源は古く、1790年（寛政２年）の書写として残る『八ヶ村祭礼之覚』によれば、南新宮社の創建年代に近い寛弘年間（1004年 - 1011年）に蔓延した疫病に対し、近在の住民が幡鉾を供して疫神を祀ったところ鎮まったことに始まるという。文明年間（1469年 - 1489年）には熱田郷の佐橋兵部という人物が当社の祭式を定めており、このときに始まった大山車楽祭がその後400年あまり続くことになる。天王祭に出される山車には大山（おおやま）と車楽（だんじり）があり、熱田8か村のうち、田中町（たなかまち）と大瀬子町（おおせこまち）が毎年交代で大山を、伝馬町（てんままち）、中瀬町（なかぜまち）、市場町（いちばまち）、神戸町（ごうどまち）、東脇村（ひがしわきむら）、須賀町（すがまち）が年番で車楽を出すことになっていた。このうち田中町の大山は高さ12間（約21.8メートル）の7段構造を成し、その上にさらに八事山で剪定された高さ5間（約9.1メートル）の大松が立てられた巨大なもので、頂上部ではからくり人形による芸能が披露された。車楽は2階造りの屋根上に屋形が乗っており、稚児舞が披露されたという。これらの山車は各町内から曳き出されて南新宮社へと向かい、神前で囃子を奉納した後、さらに北上して熱田社の下馬橋に至ったところで大山が解体されるという手順を踏んでいた。これは、1582年（天正10年）の祭礼の際、山車がこの場所まで来たときに本能寺の変の一報が届いたためにその場で大山が取り壊されたという故事が、そのまま習わしになったためという（なお、本能寺の変は天王祭の3日前、旧暦6月2日のできごとにあたる）。祝儀として、大宮司からは山車ごとに太刀が贈られ、祠官からは浄衣が与えられた。『尾張名所図会』の「南新宮祭大山車樂」からは、巨大な大山の豪勢さとそれを曳きまわす勇壮さと熱気が伝わってくるようである。しかし、明治時代に至って道路に電線がわたると山車の曳行が不可能となり、1893年（明治26年）を最後に山車の曳行は取りやめとなってしまう。各町の山車はそれぞれの山車庫に収蔵されていたが、太平洋戦争による戦災で田中・伝馬・市場・神戸・東脇・須賀の山車庫が焼失、残った大瀬子町の大山は、戦後の山車庫解体に伴い、庫内の所蔵品と共に熱田神宮に奉納されている。山車の曳行に代わるものとして、1906年（明治39年）からは尾張津島天王祭における宵祭にならった巻藁船（まきわらぶね）が熱田浜に浮かべられるようになり、1973年（昭和48年）まで続けられた。現在では、365個の提灯を熱田神宮東門・西門・南門に5基の巻藁（まきわら）として灯すという姿になっている。