近隣20km圏内に人口5万人以上の都市はない。熊本市およびそれに通じる上益城郡内の主要地区で、医療を受けたり、買い物をする人が多い。熊本市とほぼ同距離（時間的にはややかかる）に宮崎県延岡市があるが、県が違うということもあり、往来は少ない。ただし、戦中・戦後の物資難の際には、塩を手に入れるため遠く離れた延岡まで、馬を引き連れて歩いて通ったそうである。
1969年、アニメ制作会社Aプロダクションに原画試験を経て所属。この時、同時に原画試験を受けた本多敏行は、青木が与えられたテーマ（跳び箱、ルパンのガンアクション、女の子が石を持ち上げる）をあっという間に仕上げる様を見て「天才」と評している。1971年、『ルパン三世 (TV第1シリーズ)』（通称・旧ルパン）に19歳の若さで原画に参加した青木は、その実力を遺憾なく発揮。その腕前は作画監督の大塚康生曰く「ルパンの愛車ベンツSSKの作画は難しすぎて自分と青木にしか描けない」と言わしめたほどであった。その後は『侍ジャイアンツ』『ギャートルズ』『元祖天才バカボン』など東京ムービーとAプロダクションが手がける作品に参加する一方、東映と和光プロが制作する『激走!ルーベンカイザー』では演出を、また日本サンライズが制作した『無敵超人ザンボット3』では1話Bパートのほとんどを手がけるなど、東京ムービーとは違う制作会社の作品にも参加した。『ルパン三世 (TV第2シリーズ)』では実に27本の絵コンテを担当、作画にも積極的に参加する。「モロッコの風は熱く」では1人原画に挑んでいる。中期にさしかかると前後編で構成された「私の愛したルパン」、銭形警部のエピソード「父っつあんの惚れた女」などの絵コンテや作画を担当し、シリーズの底上げに貢献している。シリーズ後半には浦沢義雄脚本回の絵コンテ・ゲストキャラクターデザインを担当する。また、クレジット表記こそ無いものの、「ドロボウ交響曲を鳴らせ」や「ベールをはいだメッカの秘宝」など作画に参加しているエピソードもある。放送当時に劇場公開された『ルパン三世 ルパンVS複製人間』では、中盤のカーアクションを担当した。なお、作画監督と記載されているのは、作中での作画修正を担当したわけではなく、青木が担当したパートが非常に長いためである。『ルパン三世 (TV第2シリーズ)』が終了した後は、メカデザインや演出などを本格的に手がけるようになる。また『おはよう!スパンク』『太陽の使者 鉄人28号』や『六神合体ゴッドマーズ』では終盤までコンスタントに演出を担当。『とんでモン・ペ』ではオープニングアニメーションを手がけ、また『うる星やつら』や『魔法の天使クリィミーマミ』といったスタジオぴえろの作品にも参加をするようになる。1984年から始まる『ルパン三世 PartIII』では作画監修という役職につき基本デザインを立ち上げる。第1話では演出を担当し原作路線回帰への道標を作り上げた。なお、PART3におけるルパン三世のジャケットはピンクであることが知られているが、これは青木悠三の案である。このPART3に合わせて押井守監督による劇場版が制作されていたが、その押井が案として提出したシノプシスが棄却され降板した後は、急遽PART3の主力スタッフ陣で『ルパン三世 バビロンの黄金伝説』が作られることとなる。青木はテレビ用に作り上げていたキャラデザインをバビロン用にリファインした後、全体的なレイアウトと作画のチェックを担当。尾鷲英俊とOH!プロダクションのメンバーがテレビシリーズとバビロンを掛け持ちし、柳野龍男はバビロンの大部分の作画を担当という急ピッチの作業で作られた。『ルパン三世 PartIII』終了後、弟子筋にあたるこだま兼嗣が監督を務める『ロボタン』に浦沢義雄、柳野龍男と共に参加するなどをしていたが、1987年にこだまが監督を手がけることとなった『シティーハンター』に参加。第二の代表作となる。この作品では、キャラクターデザインには神村幸子、総作画監督には北原健雄と、まさに『ルパン三世 (TV第2シリーズ)』の主力メンバーが参加しており、青木はその中でまず前半期のオープニングアニメーションとエンディングアニメーションの演出を担当。本編においては、クレジットこそないものの役割としてはほぼ助監督での待遇であり、製作する上でこだま兼嗣を支える形となった。ただし、本編では「青木悠三」ではなく「港野洋介」という名前で参加している。槇村香や野上冴子といった重要人物が初登場するエピソードでの演出（絵コンテ）を担当したり、最終回の前後編ではこだま兼嗣と役割を分担しながら仕上げるなど活躍。本作品において演出家として初めて「構成」を担当したのも青木である。また、メカデザインとして参加した明貴美加がガンダムシリーズの経験しかなく、経験不足を補うために一部メカデザイン（ヘリコプター、車、銃器など）を分担して手がけていたともされている。『シティーハンター』から『シティーハンター'91』までのテレビシリーズすべてに参加する中で、演出家の江上潔との交流を深めた青木は、その後『クッキングパパ』（江上も参加）や、江上が監督を務めた『HARELUYA II BØY』に参加。近年では『ヤッターマン』の第40話において江上が絵コンテを担当した際に原画で参加している。その後も、ルパン三世のモンキーパンチ原作のテレビアニメ『おまかせスクラッパーズ』にて演出と作画監督を、OVA作品では『まんだら屋の良太』の監督、そしてモンキーパンチ原作の『アリス・ザ・ワイルド』をほぼ原作どおりにアニメ化したOVA『アリス 〜モンキーパンチの世界〜』の監督を務めている。他にも『戦争が終わった夏に』『翔べ！ペガサス　心のゴールにシュート』など劇場用ドキュメンタリー作品の作画監督も担当した。2000年代以降は『名探偵コナン』の絵コンテ、『ポポロクロイス』の絵コンテ、デザインワークスなどに参加。また、スポットとして『PEACE MAKER 鐵』『鉄人28号（今川泰宏監督版）』の原画に参加。近年では『ソウルイーター』『こんにちは アン 〜Before Green Gables』などに原画として参加しているものの、演出家としては一線を退いている模様。