光仁朝初頭の宝亀2年（771年）従五位下に昇叙し、翌宝亀3年（772年）中務少輔に任ぜられる。左京亮を経て、宝亀6年（775年）遣唐副使に任ぜられる。しかし、大使の佐伯今毛人が病と称し渡海せず、鷹取は大伴益立と共に副使を更迭されてしまい、結局宝亀8年（777年）に小野石根が持節副使として渡唐した。なお、宝亀9年（778年）にはこの遣唐使の帰国に伴い来日した唐使の慰問を行っている。宝亀8年（777年）に右大臣・藤原良継が薨去し、大納言である父・魚名が朝廷の中心的存在となる。鷹取は魚名の威光を背景に、宝亀9年（778年）従五位上、宝亀10年（779年）正五位上、宝亀11年（780年）従四位下と光仁朝末にかけて急速に昇進すると共に、左少弁・左中弁と弁官を歴任した。天応元年（781年）4月に桓武天皇の即位に伴い従四位上、11月には正四位下と桓武朝でも昇進を続け、造宮卿・左京大夫・左兵衛督・侍従・中宮大夫などを務める。しかし、天応2年（782年）父・魚名が左大臣を罷免されると兄弟と共に連座し、鷹取は石見介に左遷される。翌延暦2年（783年）7月に魚名が薨ずる直前に入京を許され、延暦3年（784年）4月に再び左京大夫に任ぜられるが、同年5月10日卒去。最終官位は左京大夫正四位下。
1986年11月26日に、綾瀬駅に停車中の常磐線各駅停車の乗務員が誤って発報し、首都圏の10線区23本の列車がこれを受信して緊急停止した事例がある。これは綾瀬駅が高架だったため、想定した到達範囲をはるかに超える広範囲にわたって電波が届いたことによる。2010年5月27日、午前8時30分頃に、東海道本線（JR京都線）摂津富田駅付近を走行していた西明石発京都行の普通電車が、踏切内に人が立ち入ったのを発見し、防護無線を発報したところ、約10km南を走る片町線（学研都市線）を走行中の複数の電車も信号を受信して非常停止した。この日は、たまたま生じていたスポラディックE層が電波を反射し、通常より遠くまで電波が届いたと一部メディアが報じたが、スポラディックE層は1000km程度の距離の電波を反射させるものであり、なおかつ防護無線の電波はスポラディックE層で反射しない周波数帯を使用している。
大学在学中に放送研究会に所属。一学年先輩にはNHK松山放送局アナウンサー伊林毅暁・同期にテレビ西日本アナウンサーの大谷真宏がいて3名ともスポーツ実況を主に活動していた。大学卒業後の1998年に、アナウンサーとして中国放送（RCC）に入局。同期入社のアナウンサーに、和佐由紀子がいた。RCCではバラエティ系アナウンサーとして活躍。2000年に『ラジON・ファンキーモンキーオッキー』で日本民間放送連盟賞のラジオ生ワイド部門・最優秀賞を授与されている。ラジONのメインターゲット10代の良き兄貴的なパーソナリティーだった。2000年12月にはCDデビュー。高校野球のリポーターを務めた。RCCでは2003年12月26日放送分の『ごじテレ。』の高校野球総集編まで出演していたが、2004年2月1日付で九州朝日放送に移籍。ラジオやテレビのニュース読みのほかKBCでも高校野球リポーターを務めている。2004年9月には初のプロ野球実況を担当、翌2005年からはKBCホークスナイター実況アナの一人となる。『アサデス。KBC』（KBCテレビ平日早朝の情報番組）のレポーター高岡葉月と2006年に結婚。2007年にKBCラジオ制作の「サンデー競馬中継」で小倉競馬場を中心としたレース実況デビューを果たす。2011年には、プロ野球　日本シリーズ　ソフトバンク対中日戦。2015年には、ソフトバンク　リーグ優勝実況他、日本シリーズ　ソフトバンク対東京ヤクルト戦等を実況。2017年　ソフトバンク優勝実況、日本シリーズ。2018年　ソフトバンクCS優勝実況、日本一優勝実況など。ゴルフ中継では、青木功が解説を務めるKBCオーガスタゴルフトーナメントのテレビ中継でメイン実況のほか、スカイAゴルフシリーズ　女子ゴルフステップアップツアー、男子シニアツアー　KBCシニアオープンなど、男子、女子、シニアの実況担当。スカイAではアメリカンフットボールの実況（全国高校アメリカンフットボール選手権・関東地区決勝、関西地区決勝、日本一決定戦クリスマスボウル）も担当している。テレビ・ラジオを問わず、さまざまな種目のスポーツ中継で実況をしている。高校野球については、KBC移籍後の2005年、『第4回　ANNアナウンサー賞』の高校野球実況部門で奨励賞を、2009年には、『第8回ANNアナウンサー賞』の高校野球実況部門で優秀賞（大賞）を獲得。2012年・2013年・2015年・2018年・2019年には、KBCの系列局・朝日放送（ABC）が制作する全国高等学校野球選手権大会の全国大会中継で、朝日放送への派遣アナウンサーとして実況およびインタビュアーを務めた。ちなみに、沖が派遣された期間には、テレビ朝日からもスポーツアナウンサーを若干名派遣。KBCがラテ兼営局であることから、テレビ朝日からの派遣アナウンサーが担当しないラジオ中継でも「KBCの沖繁義」名義で実況している。2013年1月からは、妻の高岡がかつて出演していた『アサデス。KBC』で、主にスポーツキャスターを担当。プロ野球セ・パ交流戦期間中に実施される『おはよう朝日です』（ABCテレビ）との相互乗り入れ生中継企画「虎鷹大決戦 おはよう朝日ですVSアサデス。KBC」では、ホークスのレプリカユニフォームに鉢巻き姿で、『アサデス。KBC』のスタジオから『おはよう朝日です』にも登場している。2015年には、6月にサッカーJ2第17節・アビスパ福岡対徳島ヴォルティス戦のテレビ中継（解説：中山雅史）。11月にJ2第41節・アビスパ福岡対愛媛FC戦のテレビ中継（解説：宮澤ミシェル・山下芳輝）で実況を担当した。2016年以降も、テレビ・ラジオを問わず、サッカー中継で実況を続けている。スポーツアナとして活躍するかたわら、『おっきーのラジドラ学園』、『HKT48ラジオ聴かナイト』、『らぶチャンネル』などラジオパーソナリティとしての担当番組も多い。スポーツのみならず多岐にわたり活躍中である。