インドと日本はインドの独立運動の間も深く結びついていた。同盟は日本の牟田口廉也中将と東條英機陸軍大臣、イギリスからのインドの独立運動に献身していた闘争運動である自由インド仮政府とインド国民軍を率いるスバス・チャンドラ・ボースとの会談から生まれた。インド国民軍は、主に日本軍がシンガポール陥落時に捕えた英印軍の捕虜と日本の戦争に加わることを決意した東南アジアのインド人から構成されていた。ボースはインド国民軍がインドでのあらゆる作戦に参加することを切望し、牟田口など数人の日本人が予想していたように、英領インドの崩壊と独立運動の勝利を確信していた。日本にとって彼らの西側の国境線がより友好的な政府によって管理されるという考えは魅力的なものだった。日本のアジア膨張はアジア人によるアジアの政府を支援する努力の一環であり、西洋の植民地主義と対決するものであるというアイデアもまた日本と一致していた。日本政府はインドの独立闘争の間もインド国民軍とインド独立連盟に対する広範囲にわたる支援を拡大した。インドと日本はインドの独立戦争に対する資金援助の協定を結ぶことで合意した。 日本がインドに対し侵略の意図があったのかどうかは定かでない。日本の政府にとって彼らの西側の国境線がより友好的な政府（つまりイギリスではなくインド）によって管理されるというのは魅力的なものだった。 日本軍は多くの戦闘においてインド国民軍とともに戦った。その中で最も著名なものはマニプルにおけるウ号作戦である。戦いはインパールとコヒマにおいて始まり、日本とその同盟国はそれらを占領したが、その後奪い返された。1943年、インドと日本は他のアジアの国々とともに大東亜会議に参加し、人種差別の撤廃に向けて努力していくことを宣言した。イギリスの統治下にあったアンダマン諸島とニコバル諸島は日本によってインドへ返還された。1944年、スバス・チャンドラ・ボースは将来のパイロットとして訓練するため、インドの青年を日本の陸軍士官学校または陸軍航空士官学校へと送った。
20世紀初頭の日本の大国としての台頭はインドでは肯定的に捉えられ、アジアの復活の始まりとして象徴化された。インドでは、戦後の日本の経済の立て直しと素早い経済成長に対して大いなる称賛の声があがった。両国の著名な人物はその時から増え、歴史的書物によれば、日本の哲学者岡倉天心とインドの作家ラビンドラナート・タゴール、岡倉とベンガルの詩人プリヤムヴァダ・バネルジーの間に友情が芽生えた。大英帝国の一部であった時代、多くのインド人がイギリスの統治に憤っていた。1923年8月17日、日英同盟は終焉した。そのため、二つの世界大戦の間に大日本帝国とその同盟国によってなされた今日でも論争となっている戦争犯罪について、インド国民軍は「我々の敵の敵は我々の味方」という態度をとった。多くのインドの独立運動の活動家はイギリスの統治から逃れ、日本に滞在していた。インド独立運動の指導者であるラース・ビハーリー・ボースは日印関係の礎を築いた。後に首相となった犬養毅や汎アジア主義者である頭山満や大川周明らの日本人はインド独立運動を支援した。インドから留学していたA.M.ナイルは独立運動の活動家になった。ナイルは戦中はスバス・チャンドラ・ボースから、戦後はラダ・ビノード・パール判事からの援助を受けていた。1899年に東京帝国大学はサンスクリット語科とパーリ語科を開設し、さらに1903年には比較宗教学科が開設された。このような環境の下、20世紀初頭には数多くのインド人留学生が日本に渡り、1900年、東方青年協会を設立した。ロンドンの目撃者から伝えられた彼らインド人留学生の反英的な政治活動はインド政府を狼狽させた。
もしトポロジカルソートされたノードのすべてのノードが隣接する次のノードへの辺を持つなら、元の有向非巡回グラフはハミルトン路を含む。もしハミルトン路が含まれるなら、トポロジカルソートの結果は一意、つまり2つ以上の解は存在しない。逆に、トポロジカルソートがハミルトン路を作らないなら、元の有向非巡回グラフは2つ以上のトポロジカルソート結果を持つ。その場合、ある結果のうち直接辺によってつながっていないノードを交換することで2番目のトポロジカルソート結果を得ることができる。従って、一般のグラフにおけるハミルトン路の問題はNP困難であるが、一意なトポロジカルソート結果が存在するかどうか、あるいはハミルトン路が存在するかどうかは多項式時間で決定することができる。
森林には、その型や発達程度にもよるが、ある程度の似かよった構造がある。これを階層構造と言う。森林を外から見たときに目につくのは、一番高いところの、枝葉の折り重なった層である。この層は、森林でもっとも多くの同化組織が集中する場であり、林冠とよばれる。この層を造る木をまとめて、高木層とよぶ。高木層の少し下には、その高さに達しない木が造る層があり、これを亜高木層と言う。この層の木は、高木層に空きができたときに、そこを埋めるように待機しているものを含む。本州中南部の平地に見られる照葉樹林では、高木層は25m程度、亜高木層は15m程度。その下の、数m程度の高さには低木層があり、高木の苗のほかに、背が高くならない木が出現する。さらにその下には、シダ植物などがあり、草本層として区別する。さらに、地表に這うようにして存在するものを、コケ層という。なお、森林の地表面を林床（りんしょう）という。林床に生える植物は、森林に独特のものもあるが、その森の林冠を構成する樹木の苗が出るのが普通である。これがない場合、その森林の樹木構成は、次第に変化するものと考えられる。日本の照葉樹林の場合、以上のように5層くらいを区別するのが普通であるが、森林の型によっては、さらにそれ以下、あるいはそれ以上を区別する。東南アジアの熱帯雨林では、高木層は50mにも達し、さらにそれを超えて伸びる超高木層の木が点々と現れる。また、つる植物や、樹木の上に根を生やしてくっついている着生植物は、亜熱帯や熱帯に近いほどよく出現し、熱帯林では、地表の植物をしのぐほどとなる。森林は単独の樹種のみで形成されることはごく少ない。一般に南北の寒冷な地域では構成樹種が少ないが、一般には複数の樹木から森林は構成される。ほぼ1種の樹木しか見られない場合や、中の1種のみが極めて多い場合もあり、そのような森は純林といわれる。植生調査はこれらの森林の特徴をもとに行われる。一般にはまず層の構造を見つけ、それぞれの層ごとに、構成樹種やその数、被っている程度などを記録する。