関西の若手演奏家により1999年に自主運営の「吹奏楽団パルス」として設立。2005年に現在の楽団名に改称し、同年10月に大阪市音楽団元団長の木村吉宏が音楽監督に就任した。2006年にプロの吹奏楽団として日本で初めてNPO法人となる。2009年にアメリカのシンシナティで開催された第14回世界吹奏楽大会に出演。2011年に豊能町教育委員会と「教育・文化・芸術等の振興」に関する協定を結び、豊能町立ユーベルホールを本拠地とする。2010年4月に社会人バンド「オオサカンアカデミーウインドバンド」、2012年1月にママさん吹奏楽団「オオサカンユーベルママブラス」をそれぞれ設立し、技術面、運営面のサポートを行っている。現在は年に2回の定期演奏会をいずみホールで行うほか、大阪府下を中心に演奏会や音楽鑑賞教室などの演奏活動、レコーディングなどを行っている。
フランクフルト・アム・マインの大きな書籍商を営む家に生まれ、7歳からヴァイオリンを始める。ミュンヘンで書籍商向けコースに進学。友人に芸術サークルへ誘われ、カイム管弦楽団（現ミュンヘン・フィルハーモニー管弦楽団）で演奏したりする中で指揮者を志し、書籍商を継がせるつもりであった父親の許可を得て音楽の勉強を始める。1900年からミュンヘン音楽院（現ミュンヘン音楽・演劇大学）でフェリックス・モットルに指揮法を、ルートヴィヒ・トゥイレに楽理と作曲を、ピアノをアンナ・ランゲンハム・ヒルツェルに師事した。1905年からリューベック市でプロの指揮者としてスタートする。この時期、後に妻となったエリーザベト・ヴァルターと出会う。なお、アーベントロートの後任はヴィルヘルム・フルトヴェングラーであった。1911年から1914年までエッセン市の音楽監督を務めた。1914年にフリッツ・シュタインバッハの職務を引き継いでケルン音楽院の院長となり、1915年から1934年までケルン・ギュルツェニヒ管弦楽団を指揮。1918年にケルン市の音楽監督に就任。1919年教授になる。当時のケルン市長だったコンラート・アデナウアーから要請を受け、ヴァルター・ブラウンフェルスと協力しケルン音楽院をケルン音楽大学とするのに協力。1922年からはベルリン国立歌劇場でも指揮し始める。1931年から1932年までボン市管弦楽団を指揮した。ケルン市の音楽監督であった頃から外国への演奏旅行をよく行っており、ソビエト連邦（ソ連）ではモスクワやレニングラード（現サンクトペテルブルク）で指揮した。1926年から1937年までロンドン交響楽団を指揮、この時期に制作されたヨハネス・ブラームスの交響曲第1番・第4番の録音は現在でも評価が高く、ブラームス研究の専門家なども注目している。パリへもよく客演しているが、第二次世界大戦中にパリ音楽院管弦楽団を指揮した時、アルフレッド・コルトーやジネット・ヌヴーとルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェンの作品で共演している。ケルンを中心に活動していた頃から客演していたオランダではアムステルダム・コンセルトヘボウ管弦楽団も指揮し、ヴォルフガング・アマデウス・モーツァルト、ベートーヴェン、フランツ・ヨーゼフ・ハイドン、グスタフ・マーラーやマックス・レーガーなどの作品を指揮した。戦後にソ連やフランスをドイツ人指揮者として最初に訪れたのも、アーベントロートである。1934年1月、ナチス・ドイツより、「ナチスの政策に非協力的であること」「ソ連に好意的であること」「ユダヤ人社会ならびにユダヤ人とその文化に好意的であること」などの理由から、ケルン音楽大学学長などの職務を解任され、公職追放された。同年、保守派のリベラル政治家カール・ゲルデラーが市長をしていたライプツィヒに移住、ブルーノ・ワルターが亡命して空席となっていたライプツィヒ・ゲヴァントハウス管弦楽団常任指揮者に就任し、終戦まで務めた。しかし1937年にはこの職の保持と引き換えにナチスへの入党を余儀なくされる。それでもアーベントロート自身は入党に本意ではなかったことから、党大会に一度も参加しなかった。1943年と1944年のバイロイト音楽祭では『ニュルンベルクのマイスタージンガー』を指揮した。1945年末にゲヴァントハウス管弦楽団を退任し、翌1946年よりヴァイマル音楽大学学長ならびにリスト博物館館長に就任した。また、ヴァイマル国立管弦楽団やヴァイマル国立歌劇場も指揮する。ナチス時代に禁じられていたフェリックス・メンデルスゾーンやマーラー、パウル・ヒンデミットらの作品を再びレパートリーに載せる。テューリンゲン州から1946年、枢密顧問官 (Staatsrat) の称号を与えられている。1949年よりライプツィヒでの指揮活動を再開し、ライプツィヒ放送交響楽団首席指揮者に、1953年からは ベルリン放送交響楽団首席指揮者に就任した。1949年8月25日ドイツ民主共和国（東ドイツ）から国家賞を授与され、1952年にはベルリンのドイツ芸術院会員になった。戦後は東ドイツに留まったが、西ドイツのオーケストラへも度々客演している。1950年5月にはかつて音楽監督を務めたケルン音楽大学での25周年記念の催しに招かれ、ギュルツェニヒ管弦楽団でアントン・ブルックナーの交響曲第3番を指揮した。1951年にはプラハの春音楽祭に東ドイツ代表として参加した（他の指揮者にはカレル・アンチェル、ヴァーツラフ・ノイマン、ヴァーツラフ・スメターチェクの他、ポーランドのグジェゴシュ・フィテルベルク、スイスのヘルマン・シェルヘンなど）。1954年から1955年まで、東ヨーロッパ各地やバルカン半島でも演奏活動を行っている。1956年にロベルト・シューマン没後100周年記念の放送番組のために録音を行った。同年5月下旬、イェーナに演奏旅行で滞在中に脳卒中に倒れ、いったんは手術により小康状態を保つが、5月29日に病院内の庭を散策中に再び倒れ、そのまま帰らぬ人となった。葬儀は6月2日に、東ドイツにより国葬として行われた。