またこの頃オイルの輸入業によって活動資金を得たことで、富士GCシリーズ参戦の機会を得た。そこでの走りがヤマハエンジンの名チューナーとして名を馳せた松浦賢、ムーンクラフトの由良拓也の目に留まり、1986年のF2最終戦からムーンクラフトのシートを獲得する。1987年に入ると、新装となった全日本F3000選手権に参戦。大手運送会社のフットワークという大口スポンサーを掴んだことに加え、上述の松浦賢とのつながりからヤマハがコスワースDFVをベースに開発したコスワース・ヤマハOX77エンジン（5バルブ仕様）のワークスとなったことで強力な体制を得て、1987年にはシリーズ2位、翌1988年にはシリーズチャンピオンを獲得した。
その縁で亜久里は1984年に日産のF3エンジン開発を任され、1985年、ワークス活動を再開した日産のワークスドライバーに抜擢され、全日本ツーリングカー選手権（グループA）にニスモからスカイラインRSターボで参戦、また全日本耐久選手権（グループC）にも柳田とのコンビでローラ・T810/日産で参戦することになった。亜久里は初めて資金を気にしないでレースに専念できることになったのである。翌1986年、テスト中の事故で死去した萩原光の後任としてニスモの一員としてル・マン24時間レースに初参戦。この年はグループAにてチャンピオンとなった。カートからフォーミュラカーに進んだが、初タイトルを取ったカテゴリーはツーリングカーレースとなった。
1979年から当時の最年少デビュー(18歳)で全日本F3選手権に参戦。しかしF3ではなかなか好成績を挙げられず、1983年、1985年にはシリーズ2位に入るものの、結局8年間もF3にとどまってしまう。この時期、同年齢の高橋徹が驚異の新人と騒がれた一方で、「カートでのしてきた鈴木亜久里もこれまでか」と見る向きもあった。1983年レース活動資金が底をつき、引退を考えた時期がある。その相談をトムスの舘信秀に持ちかけたところ、舘は「自分のところで走らせることはできないが他で走れるところを探してやる」と、トヨタ系の舘が日産系セントラル20のオーナー柳田春人（柳田真孝の父）を紹介した。
1972年にカートレースデビュー。亜久里はカート協会の実力者だった父との二人三脚で国内カート界を代表する若手に成長していく。1978年、1981年に全日本カート選手権A2クラスのチャンピオンに輝く。
東京都で生まれる。父親の鈴木正士（愛称：ジャッキー）はフランス領マルティニーク出身のフランス人と日本人の間に生まれたハーフで、亜久里自身はクォーターになる。名前の"亜久里"は、根本進の漫画『クリちゃん』に登場する兄弟（「アッちゃん」と「クリちゃん」）が由来である。父・正士（1936-2011）は神戸生まれで愛媛県新居浜市、千葉県市川市で育ち、習志野市の東邦大学付属東邦高等学校卒業後、日本大学芸術学部で演劇を学び、日大応援団長も務めたのち、ホンダ航空で整備に携わった。レーサーの浮谷東次郎とも親交があり、浮谷から教わったレーシングカートの普及に携わることになる。1973年にカートショップ「ビック」を設立し、日本自動車連盟のカート委員も務めた。また、生沢徹や本田博俊も日本大学の同窓生であり、学生結婚で生まれた亜久里は、博俊の父である本田宗一郎に可愛がられた。所沢市立東中学校、埼玉県立新座高等学校卒業。城西大学理学部中退。
吸気（きゅうき）とは、気体を吸い込むこと。多くのガソリンエンジンにおいては、空気と燃料とが予め混合された混合気をシリンダーに吸い込むこと。対となる語は「排気」である。ディーゼルエンジンとガソリン直噴エンジンは空気のみを吸い込み、燃料は圧縮行程以降の燃焼室内へ高圧で噴射される。また、燃焼方法は異なるがガスタービンエンジンも空気のみを吸入する。エアクリーナーケース（エアフィルター）からキャブレター（またはインジェクション）、バルブまでの一連のラインを吸気系統（吸気系）と表現することがある。
有馬記念後は放牧に出さず栗東トレーニングセンター内の厩舎で調整を行い、天皇賞（春）優勝を目指した。緒戦の候補には阪神大賞典および大阪杯が挙がったが、「休み明けはゆったりしたペースの中で走らせたい」という大久保の意向により、長距離戦である阪神大賞典（3月12日施行）が選ばれた。1月に発生した兵庫県南部地震（阪神・淡路大震災）に伴う影響で京都で行われた同レースにおいてナリタブライアンは生涯最速の上がり（3ハロン33.9秒）を繰り出し、直線で抜け出すと独走で優勝した。しかしレースから11日後の3月23日、腰に疲労が蓄積しているとの診断を受けた。厩舎スタッフは軽めの運動をさせつつ天皇賞（春）出走を目指したが、4月7日に右股関節炎（全治2か月）を発症していることが判明。天皇賞（春）への出走は断念された。ナリタブライアンは約1か月間厩舎で静養したのち早田牧場新冠支場で療養生活を送り、7月上旬から2か月にわたって函館競馬場内において調整が行われた。この時軽い運動しか行われなかったため、マスコミによって体調不安が指摘された。この時期に函館競馬場でナリタブライアンを見た岡部幸雄は、「もうカムバックは難しいだろうなぁと思った」と述べている。9月に栗東トレーニングセンターに戻った後も約1か月間は負荷の強い調教が積極的に課されることはなく、体調不安や調教不足を指摘する声は根強かったが大久保は天皇賞（秋）への出走を決定。1番人気に支持されたがレース終盤に失速し12着に敗れた（なお同レース出走に関する大久保への批判については調教師とマスコミとの対立を参照）。その後ジャパンカップ・有馬記念に出走したがそれぞれ6、4着に敗れた。なお、主戦騎手の南井は10月14日（天皇賞（秋）の2週間前）にレース中の落馬により右足関節脱臼骨折（全治4か月）を負い騎乗が不可能となったため、天皇賞（秋）では的場均が、ジャパンカップ、有馬記念および翌年の阪神大賞典では武豊が騎乗した。