2006年まではDTS社の映画関連事業として営業していたが、2007年にコンシューマ事業と分社化を行い、DTS Digital Cinema社となった。その後、2008年5月、欧州の衛星通信会社であるDatasat Communicationsがオーナーを務める、Beaufort International GroupのBeaufort California社に売却、吸収され、2009年3月、Datasat Digital Entertainment(以下、DATASAT)と会社名を変更した。映画用「DTSデジタルサウンド」は、同様の仕様でDATASAT社に引き継いだが、名称はDTS社の商標であることから、継続して使用できなくなり「DATASATデジタルサウンド」と名称を変更している。ロゴも2011年公開の映画より順次DTSロゴからDATASATロゴへ切替えている。なお、日本映画については従来のDTSロゴが使用されており、名称変更やDATASATロゴへの切換えは、なされていない模様である。
DATASAT(データサット)は、アメリカ合衆国の企業Datasat Digital Entertainment Inc.が提供する映画用音声のデジタル圧縮記録・再生方式と会社名の略称。元は、映画用デジタル音響システムである「DTSデジタルサウンド」で、会社が買収されたことにより、名称も変更された。
奈良時代に書かれた『出雲国風土記』には、「杵築の御崎のたこを捕らえた大鷲がこの島に飛来したことにより「たこ島」と名付けられた」との言い伝えが紹介されている。たこから太根（たく）そして大根（たいこ）と変化して今に至ったと考えられている。一方、人参を大根とよびかえたのが島の名の由来という説もある。
農業では、ボタンの苗木栽培が盛んであり、年間約200万本が生産され、日本の生産量全体の8割以上が大根島で生産されている。ボタン栽培以前からこの島の農業の中心であったのはオタネニンジン（雲州人参）の栽培で、生産量では長野県、福島県に次いで3番目が島根県（大根島）である。栽培は江戸時代中期の宝暦年間に試作を行ったことが始まりとされ、松江藩の財政を潤したと言われている。しかし近年は大根島を含め、いずれのオタネニンジン産地でも農家の高齢化とともに栽培面積が激減している。大根島は透水性のよい岩石や地層があるために「淡水レンズ」があり、地下に豊富な淡水がある。1939年（昭和14年）7月の山陰地方の大干ばつで、島根県下のほとんどの農作物が被害に遭うなか、大根島では水不足は起こらなかった。波入の海岸では溶岩の隙間から淡水の湧水があり、これは島根県の名水百選に指定されている。
隣の江島と共に八束郡八束町を構成していたが、平成の大合併によって松江市八束町になった。2004年（平成16年）には、東隣の江島と鳥取側の境港とが、全長1446mの江島大橋で結ばれた。この江島や西の松江市街方向からは、道路を兼ねた堤防で結ばれている。大根島のある中海では中海干拓事業が計画されていたが、2002年（平成14年）に中止された。
大根島は中期更新世の約19万年前に形成された小規模火山である。著しく粘性の低い玄武岩溶岩であり極めて緩やかな山体をなしている。島の中心部に標高42.2mの大塚山スコリア丘がある。この大塚山を除くと大根島火山は標高25m以下、傾斜3度以下である。現在は島だが、噴火当時は海面が低く陸地であった。
数学において、母関数（ぼかんすう、英: generating function; 生成関数）は、（自然数で添字付けられた）数列 {aₙ} に関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。母関数は、一般線型回帰問題の解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた。複数の自然数で添字付けられる数の配列（多重数列）の情報を取り込んだ多変数冪級数を同様に考えることもできる。母関数には、通常型母関数 (ordinary generating function)、指数型母関数 (exponential generating function)、ランベルト級数 (Lambert series)、ベル級数 (Bell series)、ディリクレ級数 (Dirichlet series) など様々なものがある。これらについては定義と例を後述する。原理的にはあらゆる列についてそれぞれの種類の母関数が存在する（ただし、ランベルト級数とディリクレ型は添字を 1 から始めることが必要）が、扱い易さについてはそれぞれの種類で相当異なるかもしれない。どの母関数が最も有効かは、その列の性質と解くべき問題の詳細に依存する。母関数を、形式的冪級数に対する演算・操作を用いるなどして（級数の形ではなく）閉じた形の式で表すこともよく行われる。このような母関数の表示は、母関数の不定元を x とすれば、四則演算、母関数のx に関する微分、他の母関数へ代入すること、などを行った結果として得られる。これらの操作は関数に対しても定義されるものであるし、結果として得られる式もやはり x の関数であるかのように見える。実際、母関数を x の（十分小さい）具体的な値で評価することのできる関数として解釈することができる場合も少なくない（このとき、母関数の冪級数表示は、母関数の閉じた形の式のテイラー級数と解釈される）のであり、それがこの式が「母関数」と呼ばれる所以でもある。しかし、形式的冪級数は x に何らかの数値を代入したときに収束するかどうかは問題にしないのであって、母関数についてそのような関数としての解釈が可能であるということは必ずしも要求されるものではないし、同様に x の関数として意味を持つ式がいずれも形式的冪級数に対して意味を持つわけではない。慣例的に母「関数」と呼ばれてはいるが、始域から終域への写像という関数の厳密な意味に照らして言えば母関数は関数ではなく、今日的には生成級数（母級数）と呼ぶこともしばしばである。