ラングランズは函手性の概念を、一般線型群 GL(n) の代わりに他の連結簡約代数群を用いることができるように一般化した。さらにラングランズは、そのような群 G に対してラングランズ双対群 ᴸG を構成して、G の任意の保型尖点表現と ᴸG の任意の有限次元表現に対し、ある種の L-函数を定義した。ラングランズの予想の一つは、この L-函数が既知の L-函数の函数等式を一般化したある種の函数等式を満足することを主張する。こうしてラングランズは、非常に一般な「函手性原理」を定式化するに至る。これは、二つの簡約代数群とそれらに対応する L-群の間の（素性の良い）準同型が与えられたとき、これらの群の保型表現はその L-函数に対して整合的な仕方で関連することを予想するものである。この函手性予想からは、これまでにあった全ての予想が系として導かれる。これは誘導表現の構成の特質である（もっと従来からの保型形式論において「持ち上げ」と呼ばれていたもので、特別な、従って（表現の制限が反変的であるのに対して）共変的であるような場合が知られていた）。直接的な構成を明示的に述べることが試みられたが、いくらか限定的な結果が得られただけであった。これらすべての予想を、有理数体 Q に替えてより一般の体、例えば（もともとの予想であり、最も重要な場合である）代数体や局所体、あるいは（素数 p に対するp-元体 Fₚ 上の有理函数体 Fₚ(t) の有限次拡大体であるような）函数体に対して定式化することができる。
函手性予想の主張するところは、L-群の適当な準同型が（大域体の場合の）保型形式や（局所体の場合の）表現の間の対応を与えることが期待されるということである。簡単にいえば、ラングランズの相互律予想は函手性予想のうちで簡約代数群が自明である特別の場合である。
ヘッケは既に、ディリクレ L-函数を保型形式（C の上半平面上で定義される正則函数である種の函数等式を満たすもの）に関連付けていたが、ラングランズはそれを（有理数体 Q のアデール環 A 上で定義される一般線型群 GL(n, A) の無限次元既約表現の一種である）保型尖点表現に対して一般化した。（Q のアデール環というのは、Q の任意の完備化を一斉に扱ったようなものである）。ラングランズは、保型 L-函数をその保型表現に対応させ「任意のアルティンのL-函数が、代数体のガロワ群の有限次元表現から生じることと、保型尖点表現から生じることとは等しい」と予想した。これをラングランズの「相互律予想」という。一口に言えば、相互律予想は簡約代数群の保型表現とラングランズ群からL-群への準同型との間の対応を与えるものである。この相互律は、ラングランズ群や L-群の定まった定義がないために、いくつものバリエーションがある。局所体上での相互律は、局所体上の簡約代数群の既約許容表現のL-パケットの径数付けを与えることが期待される。例えば、実数体上での相互律は実簡約代数群の表現のラングランズ分類であり、大域体上では保型形式の径数付けを与える。
ラングランズプログラムの出発点は、二次の相互律を一般化したアルティンの相互律であると考えられる。アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる L-函数の間の具体的な対応が、アルティンの相互律を構成しているのである。非可換なガロワ群やその高次元表現に対しても、L-函数は自然な方法で定義することができる（アルティン L-函数）。ラングランズの考察は、アルティンの主張をより一般の仮定の下で定式化することを許すような、ディリクレ L-函数の真の一般化を求めることであった。
ルイス・アルヴェスは1837年9月12日に中佐に昇進した。彼は永久地方衛兵部隊の指揮官として、警察長官エウゼビオ・デ・ケイロスとともにリオデジャネイロに秩序をもたらした。ケイロスは1837年に与党になった反動党に所属しており、閣僚で反動党の指導者の1人であるベルナルド・ペレイラ・デ・ヴァスコンセロスはルイス・アルヴェスに反動党に入党させようとした。ルイス・アルヴェスが1839年12月2日に大佐に昇進した後、反動党は彼をマラニョン州に派遣して、バライアダと呼ばれる反乱を鎮圧させた。彼はマラニョン州のプレジデンテ（知事、州政府の文民職では最高位）とコマンダンテ・ダス・アルマス（軍指揮官、州政府の軍人職では最高位）に任命された。これにより、彼は同州の国民衛兵と軍（反動党政府が軍を立て直した）を掌握した。ルイス・アルヴェスは1840年2月4日にマラニョン州の首府サン・ルイスに到着した。彼は数回の戦闘や小競り合いを経て反乱軍を撃破した。この功績により、ルイス・アルヴェスは1841年7月18日に准将に昇進、ペドロ2世は彼をカシアス男爵（Barão de Caxias）に叙した。ルイス・アルヴェスには爵位の称号を選ぶというめったに与えられない権利を得た。彼は反乱軍に占領された、マラニョン州で2番目に裕福な都市カシアスを再占領したことを記念して、カシアスを爵位の称号とした。彼の父フランシスコ・デ・リマは彼に手紙を書き、自由派がペドロ2世の成年宣言（ペドロ2世は15歳だった）をすぐに行うよう要求したことを知らせた。一方、オノリオ・エルメト・カルネイロ・レオン（カシアス男爵の妻の遠戚、後のパラナ侯爵。反動党の指導者の1人）はカシアス男爵に手紙を書き、カシアス男爵の父の男爵に対する影響力を低減させようとし、ペドロ2世の成年宣言という憲法に反する提案を支持しないよう説得した。