1904年春、野球部の集会が開かれた時、安部は「もし諸君が一高、慶応、学習院の3大強豪を破って、対抗試合に全勝したら、アメリカに連れて行きましょう」と言った。この年の秋、創部4年目の早稲田大学が強豪たちをなぎ倒して全勝した。外の教授は唖然としたが、安部は大隈総長に直接会って掛け合った。「いいだろう」、と大隈は答えた。1905年の理事会で臨時予算が5500円組まれた。掛け合って2等船室の値段で1等船室に泊まった。サンフランシスコで野球道具を買ったが、アメリカ人が払ってくれた。7勝19敗であったが、試合の態度でアメリカ人を称賛させた。アメリカ滞在中、日本海海戦で日本は勝利した。
福岡藩士岡本権之丞の次男として福岡市に生まれる。安部姓を名乗るようになったのは徴兵忌避のためである。当時60歳以上の扶養家族がいれば徴兵免除の特典が与えられたため、60歳以上の老人のいる家を探して謝礼を支払い名義上安部家の養子となる。1879年3月、小学校を優秀な成績で卒業したが、明治維新後実家が貧しかったので上級学校には進まず、地元の私塾向陽義塾（現在の福岡県立修猷館高等学校の源流の一つ）に入門した。その後、同志社英学校（現・同志社大学）に入学していた義兄が磯雄の才能を惜しみ、磯雄を海軍軍人にするために同志社に学ばせようと父親を説き、学資の援助を申し出たことにより同志社英学校に入学することとなった。1884年同志社英学校卒業（在学中、新島襄より受礼）。その後、ハートフォード神学校（アメリカ）やベルリン大学に学ぶ。1895年に帰国後、同志社教授を経て1899年東京専門学校（早稲田大学の前身）の講師となる(1907年から教授)。1901年、社会民主党を結成するが直後に禁止。日露戦争では非戦論を唱えた。公娼制度の廃止や産児制限など、初期の女性解放（フェミニズム）運動にも積極的に関与した。1924年に日本フェビアン協会を設立。1928年、第16回衆議院議員総選挙に社会民衆党から立候補し、衆議院議員当選連続5回。また東京市会議員も務めた。社会民衆党党首、社会大衆党執行委員長を歴任。1938年3月3日、右翼団体の指示を受けた愚連隊によって襲撃された（詳細は安部磯雄襲撃事件を参照）。1940年3月、斎藤隆夫が行った反軍演説の議員除名問題で、反対の立場を示し衆議院本会議を欠席すると、書記長麻生久の支配下にあった社会大衆党中央執行委員会により、党首でありながら、鈴木文治、西尾末広、片山哲、水谷長三郎らとともに党除名処分を受ける。戦後は日本社会党の顧問。1949年2月10日、83歳で死去。なお、同志社時代の1898年に、有志学生と共に日本で初めての大学生協「同志社消費組合」を結成している。
保定陸軍軍官学校第9期を卒業し、その後は東北陸軍（奉天派）で軍歴を重ねた。1927年（民国16年）5月、東北陸軍第6旅第17団団長に昇進している。1933年（民国22年）、長城戦役に参戦し、戦役最中の3月23日に第129師師長に任命された。翌年、部隊を率いて河南省の信陽に駐屯し、光山で中国共産党（紅軍）包囲・掃討に従事している。1935年（民国24年）4月、陸軍少将銜を授与され、9月には陝西省北部で引き続き紅軍への包囲攻撃を行った。日中戦争（抗日戦争）が勃発すると第116師師長に任命され、永清・安次一帯で日本軍と抗戦している。その後、山西省南部の太行山で日本軍を相手にゲリラ戦を展開した。1938年（民国27年）6月、武漢防衛戦に参戦している。同年12月、第53軍軍長に昇進した。翌1939年（民国28年）7月、陸軍中将銜を授与される。1942年（民国31年）9月、湖南省岳陽や湖北省監利で日本軍を攻撃した。1943年（民国32年）、部隊を率いて雲南省西部で日本軍を攻撃し、騰衝を攻略している。1945年（民国34年）5月、中国国民党第6期中央監察委員候補に選出された。国共内戦勃発に伴い、周福成は第53軍を率いて秦皇島に移駐した。1947年（民国36年）4月より東北の前線に移り、7月、第8兵団司令官に昇進している。1948年（民国37年）4月、松江省政府主席に任命され、翌月には国民政府主席東北行轅政務委員会委員も兼任した。同年、第8兵団を率いて遼瀋戦役に参戦、瀋陽防守兵団司令官に任ぜられる。しかし遼瀋戦役は国民党側劣勢となり、東北剿匪総司令衛立煌が瀋陽を離れると周が総司令代理に任ぜられる。11月に瀋陽は陥落し、周は変装して逃れようとしたが結局東北人民解放軍に発見、捕虜とされた。その後、ハルビンに連行され、解放軍官教導団で思想改造を受けることになる。1953年3月に釈放されたが、それから数か月の内にハルビンで病没した。享年56。