北海道遠軽高等学校卒業時に、彫塑家を志望して武蔵野美術大学を受けるも合格せず、友人の付き合いで行った東京ムービーのアニメーター採用試験を受けて1970年に東京ムービーへ入社。テレビアニメ『巨人の星』の動画からキャリアをスタートさせるが、早くから才能を認められ、動画を描き始めてすぐ原画昇格の話が持ちかけられたほど。数ヶ月後には原画に昇格するが、1971年から仲間のアニメーターの誘いでタツノコプロで仕事を始めるようになる。『アニメンタリー 決断』を始めとして、『科学忍者隊ガッチャマン』『破裏拳ポリマー』『宇宙の騎士テッカマン』『ヤッターマン』と1971年から1976年までタツノコプロの代表作の原画を立て続けに描き、後にそのリアルな作風も相まって湖川はタツノコ系アニメーターと目されるようになる。須田正己、二宮常雄とともにタツノコプロ三羽烏とも呼ばれていた。しかしタツノコプロに在籍しておらず、これらの仕事もあくまでもフリーのアニメーターとして行ったものである。本人も「アメコミ風」「タツノコ系」と自分の画風を評されるのを否定する発言を、『伝説巨神イデオン』で知名度が増してから幾度となく行なっている。1977年からはタツノコプロを離れ、タツノコの演出家だった布川ゆうじが手がける和光プロの『激走!ルーベンカイザー』やタツノコのメカデザイナーだった大河原邦男が手がける『合身戦隊メカンダーロボ』、東映動画の『超人戦隊バラタック』といったテレビアニメで作画監督を手がけるようになった。東映動画での仕事は、1978年のアニメ映画『さらば宇宙戦艦ヤマト 愛の戦士たち』、テレビアニメ『銀河鉄道999』のキャラクターデザインと総作画監督の仕事へ繋がった。同年には日本サンライズの『無敵鋼人ダイターン3』の敵側のキャラクターデザインを担当。東映動画と掛け持ちだったため、ペンネームでの参加だった。日本サンライズでは1980年の『伝説巨神イデオン』から富野由悠季とコンビを組み、1984年の『重戦機エルガイム』まで片腕として活躍した。その後番組『機動戦士Ζガンダム』は既に独立した北爪宏幸らに任せ参加せず、主宰するビーボォーのメンバーを引き連れて、古巣タツノコプロで『超時空騎団サザンクロス』『よろしくメカドック』『炎のアルペンローゼ』の作画や東映動画で『オーディーン 光子帆船スターライト』のキャラクターデザイン(男性キャラのみ)・作画監督を引き受ける。1983年から1984年に徳間書店『ザ・モーションコミック』でマンガを発表。さらに1984年から1985年にかけては原作・監督・脚本・キャラクターデザイン・作画監督を手がけた『GREED』、『COOL COOL BYE』の2本の作品を製作。1990年代以降は、テレビアニメの絵コンテや作画監督をペンネームで務める。2005年にはアニメ映画『あした元気にな〜れ!』のキャラクターデザインと作画監督で久しぶりに気を吐いた。2007年から2008年にかけてはテレビアニメ『さよなら絶望先生』及び『俗・さよなら絶望先生』の絵コンテ、作画監督を担当。同作で提供したエンドカードでは『イデオン』や『ダンバイン』のキャラもさりげなく描くサービスを見せた。2009年12月公開の劇場作品『宇宙戦艦ヤマト 復活篇』の総作画監督・キャラクターデザインを担当した。2017年2月に劇場公開された『宇宙戦艦ヤマト2202 嚆矢篇』では、ガトランティス側のズォーダーとサーベラー登場シーンで原画を担当している。これは監督の羽原信義が、旧作『さらば宇宙戦艦ヤマト 愛の戦士たち』へのオマージュとして、同作で総作画監督を務めた湖川に声を掛けたものである。その際、湖川の持ち味を生かすように、アオリの構図を特に用意して依頼したという。
太田光が専門家に対して疑問を呈して議論を持ちかけ、田中裕二は太田をなだめつつ聞き役に徹することが多い。太田が苦手な話題に一歩引いた時は田中が積極的な聞き役に回る姿が見られる。科学的な解釈が展開する理工学・理化学の分野では、太田は積極的な議論は行わず、聞き役に回ることが多い。太田は「（僕らは）ホストというよりゲストという意識」と語っている。当番組には台本がなく、他のバラエティ番組に見られるコーナーごとの仕切りやクイズが入る間隔も存在しない完全フリートークな展開で進行する。ゲスト出演者は主に大学人や研究所に勤務する研究者であるが学術分野外の人物を取り上げることもある。File084では漫画家の浦沢直樹、File100では番組を振り返る内容だったため当番組のファンであり爆笑問題との親交深いタレントの伊集院光、File113では劇作家の野田秀樹、File114では棋士の羽生善治が登場している。遠方であっても爆笑問題の2人がゲスト出演者の研究室や自宅（研究室を持たない名誉教授）を訪問するが、海外在住の研究者や海外の文化論を取り扱う研究者などは関係組織や関係施設、料理店などがロケ場所として使用される。コールドオープンは、爆笑問題の2人がゲスト出演者の待つ場所まで歩いて行くシーンが流れる。長回しで撮られており、太田が「この番組OPのストローク長いな〜」と文句を言っている姿が描写される。太田がデジタルカメラを持参し専門家の表情や資料などを撮影している姿も見られる。これについて田中は「NHKの人も、すごくは困らないけど、ちょっと困っていると思います」、「僕らはスタジオ収録が多くてロケはあまりない。この番組はロケ主体で普段ほとんど外に出ない太田が開放感相まって勝手にやっているみたいです。」と語っている。オープニング映像は、2008年4月1日からナレーションが日本語からフランス語（日本語字幕付）に変更。2009年3月31日以降のものは、爆笑問題の二人がフィールドホッケーのスティックを使って、ボールをアクロバットに壁打ちするものに一新された（ナレーションはなくなった）。2010年3月30日以降は壁打ちする姿そのままにCGのみ変更。2011年度はアニメーションになり、タイトルロゴも変更（「爆笑問題のニッポンの教養」がなくなり、「爆問学問＋」になっていた）。オープニング音楽やBGMなどをミュージシャンの菊地成孔が手がけている。番組のナレーションは音声合成を使っており、File011では実際にパソコンを使ってナレーションをしているところが放送された。2008年4月1日からのナレーターは園部啓一、2009年3月31日からは勝生真沙子、2010年3月30日からは小山力也、2011年4月からは井上喜久子である。2010年3月30日より、地上デジタル放送、BSデジタル放送の副音声（ステレオ2音声）で解説放送を開始、ナレーターは佐久田修。番組要所にその日のお題に対して、素朴な疑問や感想を口にする猿や猫を登場させている。時にはお題の対象生物であったり、無生物であったりもする。画面隅にいる番組キャラクターは「問」を模している。公式サイトにはパイロット版からのマスコット「サルのつぶやき」という動画配信コーナー（動画に爆笑問題は登場せず、内容の解説中心）もある。次回予告で放送されたVTRが本放送ではカットされて日の目を見ないままのことがある。また、レギュラー放送とは別の「東大の教養」同様の手法で大学そのものをテーマにした大学スペシャルや、複数のゲストを招く特別版も放送。大学スペシャルでは大学内の講義室に観客を招き入れて収録を行う。東京芸術大学では大学内の広場で収録し、学生の悩みに太田が真摯に向き合った様子も放送した。