メンバーは長岡亮介、三浦淳悟、そして河村俊秀の3人。英国で「ガソリン」を意味するバンド名は、クルマ好きの長岡が命名した。結成のきっかけは、もともと色々な場でギターを弾いていた長岡が、純粋に楽しくやりたいことを追及できる場所を作ろうと思ったことから。以前からブラック・ミュージックも好きで、普通のロックではない、他にない音楽をやりたかった長岡が、ちゃんと話せる人とバンドを組もうと、ヒップホップのバンドをやっていた三浦と高校時代からの付き合いの河村を誘って結成。3人編成にしたのは単純にそれが格好いいと思ったからというのと、バンドとしての振り幅が大きいと思ったから。人数が増えるとそれだけ最小限の人数が大きくなってなかなか融通が利かないが、トリオなら大きくも小さくもなれるため。オフィシャルサイトのイラストはロンドン在住のイラストレーターで、長岡が中学の頃に組み、その後も活動を継続する「ししゃも」というバンドにコーラスとして参加していたYuko Mによるもの。
それから1年が過ぎた頃、おびえた様子の傷ついた牛たちが、牧場から街中へと突如走り込んできた。これは明らかに、インディアンたちが攻撃を仕掛ける前ぶれであり、そのため住民たちは避難を始めた。1692年6月10日、ラ・ブロニェリーに率いられた400人のインディアンと数名のフランス人部隊がウェルズに進軍してきた。フランス軍は、コンヴァースがストアラーの駐屯部隊にいるものだと思っていた。しかしコンヴァースは、15人の民兵と、町の住民の大部分と共に、数日続いた包囲攻撃に抵抗した。フランス軍は、集落と、小さな船着場とをかわるがわる攻撃した。その船着場には、駐屯部隊のサミュエル・ストアラーとジェームズ・グーチ、そして14人の兵が、2隻のスループ船とシャロップとで援軍に駆けつけていた。インディアンたちは船めがけて火のついた矢を放ったが、イングランド艦の乗員に消し止められた。インディアンたちはまた、荷車の後ろに、分厚い板を壁状に垂直にくくりつけ、干潮時にイングランド艦めがけてそれを転がした。ラ・ブロニェリーと26人のフランス兵、インディアンは、板の後ろの部分にあれやこれやと物を入れて敵軍の方に転がしたが、一番近いイングランド艦まで50フィート（15.2メートル）ほどのところで、荷車は干潟に車がめり込んで動かなくなった。荷車を引き揚げようと苦闘していたラ・ブロニェリーは、その場で頭を撃ち抜かれた。残りの者は走って逃げたが、銃弾が雨あられと飛び交う中で倒れる者もいた。次にフランスとインディアンの連合軍は、引火性の塗料を塗った、およそ18平方フィート（1.67平方メートル）から20平方フィート（1.86平方メートル）のいかだを下流へと引っ張った。干潮のため、敵艦に火がつくのを期待してのことだった。しかし風向きが変わって、いかだは反対の方向へと流れた。インディアンたちは弾薬が底をついて退却したが、その際に教会と数件の空き家を焼き、見つけられるだけの牛を撃ち殺した。戦闘が始まる際に、砦に船を集めようとしていて捕えられたジョン・ダイアモンドを拷問にかけて殺した。彼らはまた、ラ・ブロニェリーを含む味方の遺体をもそのままにして立ち去った。少人数で多勢の相手に勝ったコンヴァースはこれで名を上げ、出世した。ストアラーの駐屯隊を記念したストアラー公園に、花崗岩でできたコンヴァースの記念碑がある。
2011年7月30日にトミー・ハンター、クリス・デービスとのトレードで、前年にワールドシリーズ進出を果たしたテキサス・レンジャーズに移籍し、高校時代に同級生であった建山義紀とチームメイトとなった。背番号は巨人、オリオールズ時代と同じ「19」。残りのレギュラーシーズン(2011年)では打者優位の球場(後述)に対応できず、8月前半の11試合は防御率6.52、WHIP1.24を喫し、被本塁打率は3.72と大きく打ち込まれた。しかしその後は持ち直し、8月31日には55試合登板を達成し翌年の契約オプションを更新。9月は10試合の登板で防御率1.23、WHIP0.23と復調し、チームのポストシーズン出場に貢献した。シーズン通算では65試合で防御率2.35、リリーフ投手中リーグ1位のWHIP0.72、同5位の奪三振率11.77、同2位の与四球率1.25を記録した。自身初となったポストシーズンではタンパベイ・レイズとのディビジョンシリーズ第2戦で登板を果たすも、エバン・ロンゴリアから3点本塁打を浴びた。デトロイト・タイガースとのリーグチャンピオンシップシリーズ第3戦でもミゲル・カブレラに本塁打を打たれ、さらに第5戦でもライアン・レイバーンに本塁打を打たれてポストシーズン史上初となる3戦連続被本塁打を記録。チームはワールドシリーズ進出を決めたが、「レギュラーシーズンは良かったのに、この3試合で成績すべてが消えた感じになった。もう1回、チャンスがほしい」と語り復調を目指したが、セントルイス・カージナルスとのワールドシリーズではロースターから外れ、チームは第7戦で敗退した。2012年1月23日にトロント・ブルージェイズとのトレードが成立したが、ブルージェイズを含む6球団に対してトレードの拒否権を持っていたため翌日に移籍を拒否し、トレードは破談となった（他の5球団は公開されていないが関係者によると「優勝の可能性が低く、家族の滞在を考慮した住環境が整いにくいところ」だという）。同年のシーズンは、20試合の登板で防御率2.11、WHIP0.70という成績を残していたが、右広背筋を痛めて6月14日にDL入り。その後マイナーでリハビリ登板を続けていたが、右広背筋に再び張りが出て復帰が遅れ、8月26日にDLから復帰。レギュラーシーズン最終戦まで14試合連続無失点を記録し、後半戦は17試合の登板で1セーブ、防御率1.23、WHIP0.54の成績を残したが、チームは地区優勝を逃す。ESPNの1900年からの統計によると、この年のK/BB14.33は、年間35イニング以上を投げた投手ではエカーズリーが1989年と1990年に記録した数値に次ぐメジャー歴代3位の記録だった。本人はこの年は『一発病』の克服をテーマとしていたが、イニング数の違いはあるものの、被本塁打数は前年11本から4本へと減少した。ポストシーズンではボルチモア・オリオールズとのワイルドカードゲームの8回に登板しクリーンナップを3者連続三振の快投を見せるも、チームは敗退しディビジョンシリーズ進出を逃した。