容積 V の容器の内部を真空にして容器の温度を T に保つと、容器内の空洞に電磁場が生じる。この電磁場のエネルギー密度 u は T⁴ に比例し、容器の材質に依らない。これをシュテファン＝ボルツマンの法則という。熱力学的状態方程式を使うと、電磁場の状態方程式からシュテファン＝ボルツマンの法則を熱力学的に導くことができる。電磁気学によれば、電磁場が容器の内壁に及ぼす放射圧は u/3 に等しい。よって、u が温度の関数であることをあらわに書くと、空洞の電磁場の状態方程式はである。一方、空洞の電磁場の内部エネルギーはで与えられる。ここで熱力学的状態方程式を用いるととなり、u(T) についての微分方程式が得られる。この微分方程式は求積法で解くことができてより、A を積分定数としてシュテファン＝ボルツマンの法則が導かれる。
ファンデルワールスの状態方程式に従う気体がジュール＝トムソン膨張するときは、断熱自由膨張のときとは違って、気体の温度が低くなることも高くなることもある。温度変化の向きは膨張前の温度・圧力におけるジュール＝トムソン係数 μJT の符号によって決まる。温度の低下と上昇が入れ替わる温度を、ジュール＝トムソン効果の逆転温度という。熱力学的状態方程式を使うと、逆転温度 Tᵢₙᵥ の圧力依存性をファンデルワールスの状態方程式から導くことができる。逆転温度 Tᵢₙᵥ は、ジュール＝トムソン係数 μJT がゼロになる温度である。 μJT は、先に示したように (∂H/∂P)T に比例する。よって、熱力学的状態方程式からのとき、すなわちのときに μJT = 0 となることが分かる。よって逆転温度 Tᵢₙᵥ は、ファンデルワールスの状態方程式および、これを先の式に代入して得られる方程式を同時に満たす T として求めればよい。適当な代数計算によりこれら二つの方程式から V を消去するととなり、逆転温度 Tᵢₙᵥ が圧力 P の関数として得られる。得られた Tᵢₙᵥ の式から、P < a/3b² となる圧力においては逆転温度が二つあることが分かる。十分に高い温度では μJT < 0 なので、二つの逆転温度に挟まれた温度領域では μJT > 0 である。この温度領域では、ジュール＝トムソン膨張により気体の温度が下がる。圧力が高くなるにつれて μJT > 0 となる温度範囲は狭まり、P > a/3b² となる圧力においては逆転温度は存在しない。すなわち、ジュール＝トムソン膨張により気体を冷却できる圧力には上限があることが分かる。
熱力学的状態方程式を使うと、ファンデルワールスの状態方程式に従う気体が断熱自由膨張するとき、気体の温度が低下することを示すことができる。断熱自由膨張では外部との熱のやりとりがなく、なおかつ、気体が外部に仕事をしないので、熱力学第一法則から気体の内部エネルギー U は過程の前後で変化しない。よって、断熱自由膨張するときの気体の温度変化を調べるには、 U 一定の条件下での T の体積依存性 (∂T/∂V)U を調べればよい。偏微分の公式と定積熱容量 CV の定義式を使うと (∂T/∂V)U はと表される。ファンデルワールスの状態方程式を熱力学的状態方程式に代入して計算するととなるので、U 一定の条件下での T の体積依存性はとなる。ここで、a は分子間の引力を表すパラメータで常に正であり、熱力学的に安定な系では CV も正なので、ファンデルワールスの状態方程式に従う気体の (∂T/∂V)U は常に負である。よってこの気体が断熱自由膨張するとき、気体の温度は必ず低くなる。
北海道色丹島出身。明治大学文学部卒業。北海道内の私立高校で英語教師を務めていたが、35歳の時に作家を志して再上京。1977年、小池一夫主宰の「劇画村塾」に参加。出版業界に顔を出している内に、趣味である競馬の予想にまつわる『競馬で勝って歓喜する本』・『馬券革命』シリーズなど主に中央競馬の馬券予想に関する競馬予想理論の本を著し、これらがヒットして時代の寵児となる。サイン理論（暗号馬券理論）の事実上の元祖として知られており、そのため競馬業界ではそのような予想のことを「タカモト式」（あるいは単に「タカモト」）と呼ぶほどである。競馬予想本や新聞等のコラムでの勝ち馬予想などの著述の他にも、推理小説の執筆や競馬劇画の原作者としての顔も持っていた。高本の「サイン」という馬券予想の理論がエポックメイキングとされたのは、それまで馬券理論の本と言えば血統や持ちタイム・出目に基づく分析しかなかったところに、競馬場の内外で徹底的な情報収集を繰り返し、さらには祖父の地方競馬調教師の経験などを踏まえて、馬主経済・厩舎人脈・日本中央競馬会（JRA）の集客戦略や競走馬の生理面などの要素の必然性を理路整然と唱え、これらを具体的なレースの勝ち馬予想にまで持ち込んだところにある。実際、まだ知名度が高まらないうちに東京スポーツに連載していたコラムでは、週半ばの段階で厩舎情報に基づく勝ち馬予言をして、それが次々に的中するなどしており、これが信奉者を爆発的に増やす原動力となった。しかし、厩舎と競馬関係者の競馬場界隈から郊外部のトレーニングセンターへの移転やJRAの取材システムの変化などといった時代の変遷と共に、高本の「サイン」予想に必要な各種情報の入手が困難となったことでその全盛期は終わり、後期の著作は専らJRAの集客戦略のみにフォーカスした「枠順に作為あり」として強引に暗号解読を試みるオカルト的な内容になり、結局は後続の予想家や競馬ライターたちが続々と作り出した「サイン理論」の後発亜流に飲み込まれた。1994年、高校の同窓会に出席するために札幌市に滞在中、脳内出血を発症して倒れて死去。息子の高本達矢も競馬評論家であり、父の後を継いで馬券本を数多く著している。