2004年のシーズン終了後にFAでシカゴ・ホワイトソックスへ2年総額1,015万ドルで移籍した。2005年、31本塁打を記録し、5年ぶりに30本塁打に達した。自身2度目のワールドシリーズでは16打数7安打・打率.438の活躍でMVPにも選出され、チームの88年ぶりのワールドシリーズ制覇に貢献した。2006年、リーグ2位の44本塁打、リーグ5位の120打点を記録し、この2部門で自己最高を更新した。打率.315もキャリア2番目の高打率、特に得点圏では打率.351を記録した。右腕・左腕も共に打率3割台と打ち分け、同地区のツインズ・ホワイトソックス戦で打率.354・14本塁打をたたき出すなどチームを牽引。シーズンMVP投票で5位に入り、シルバースラッガー賞を初めて受賞した。しかし、2007年は前年の大活躍から一転、大不振に陥り、オールスターゲームまでの打率は.214に止まった。しかし、オールスター以降の残りの試合で打率.298・16本塁打・39打点と別人のごとく打ち、8月11日、2年総額2,200万ドル（3年目の2010年はオプション）で契約延長した。2008年は再び調子を取り戻し、打率.292・34本塁打・96打点を記録し、中軸打者としての役割を果たした。しかし一方で、得点圏打率が.269に止まり、本塁打も34本中24本がソロ本塁打など、チャンスであまり結果を残せず、それに伴って打点も100を僅かに下回った。2009年オフ、FAとなり他球団からのオファーもあったが、条件面で折り合いがつかず、2010年はどこにも所属せずプレーしなかった。2011年3月31日、現役引退を表明。
2001年7月25日に三角トレードで、コロラド・ロッキーズを経てオークランド・アスレチックスへ移籍した。（トレードの内訳：ダイ カンザスシティ・ロイヤルズ→オークランド・アスレチックス。ホセ・オーティズ二塁手・マリオ・エンカーナシオン外野手・トッド・ベリッツ投手の三人 オークランド・アスレチックス→コロラド・ロッキーズ。ネイフィ・ペレス遊撃手 コロラド・ロッキーズ→カンザスシティ・ロイヤルズ）。8月に打率.330、7本塁打、32打点を記録し2回目の月間MVPを受賞し、8月25日から9月18日にかけて16試合連続安打を記録した。その年のポストシーズンでは自打球を当てて腓骨を骨折をし、2002年開幕戦を故障者リスト入りで迎え、4月26日にメジャー復帰し、131試合に出場し、打率.252を記録した。2003年、けがのため出場試合数が65に留まり、4本塁打、20打点を記録し、打率.172は打席数が200以上の選手の中ではこの年のメジャーワースト、球団史上ワースト2位の低打率だった。
父は新蔵、母は大高氏。大坂齋藤町の町会所である信濃屋に生まれる。安政3年（1856年）に儒者の内村鱸香の門人となる。慶応2年（1866年）に父・新蔵が亡くなり、17歳で家を継ぐ。同年、長崎奉行支配組頭・吉岡艮太夫が公務のために信濃屋に滞留の折、幹一の侍らしい態度を気に入り、西洋の近状や日本の急務を説く。幹一は話に感じて吉岡に頼みその用人となる。明治元年（1868年）、大阪裁判所に出仕し行政を司る。明治3年（1870年）に東京へ出て、別手組に入りイギリス公使館に勤務する。当時公使館の書記アーネスト・サトーのために皇典を講じていた市川清流について、古典・考証の学を修める。師の言葉に従い、西洋の辞書に倣って国語辞書を編纂するために言語学の研鑽に励み、明治8年（1875年）には京都に語源の調査に赴くが辞書編纂の事業は廃止のやむなきに到る。明治9年（1876年）10月、司法省出仕として福山裁判所に赴任。その後、函館裁判所に転任。明治10年（1877年）10月、職を辞して東京に戻り、山田敬三が創立した啓蒙社に入り、活版印刷の事業に従う。明治11年（1878年）に竹中邦香が国文社に参加をして、字母を造ることを企て、偽字や俗字を排し全てが正字による「国文社活版」の名声が広がる一助となった。この時期、旧友である木村騰が大阪に新聞社を経営するという志に賛同し、その父・木村平八を説得して出資させ、活字印刷機や職工を揃え、明治12年（1879年）1月に、大阪朝日新聞の第1号を発刊した。この号の題字に米芾の法帖の文字と蘆葉の地紋を選んだのは幹一であったという。明治13年（1880年）に国文社の監工課長となり、第2回内国勧業博覧会を開き、そこにフート印刷機1台を出品し、活版印刷の現況を示す。明治16年（1883年）春に新しく朝日新聞の経営者となった村山龍平からステレオタイプ（紙型鉛版）製造について相談され、9月に大阪朝日新聞に入社し印刷課取締となる。明治17年（1884年）12月、朝鮮の甲申政変について公使に同行し漢城で取材したのが、記者生活の始まりである。明治19年（1886年）、宮内省が全国の宝物を調査するのに合わせ、社命を受けて委員に随行し、奈良・高野山の宝蔵の開帳に立ち会った。それから日本美術の研究に目覚め、明治23年（1890年）に美術雑誌『国華』の刊行に尽力し、大阪に晩翠堂を創立して雑誌販売にあたった。後年、大日本美術協会の特別会員に挙げられたのはその功績による。明治29年（1896年）、木村騰が起こした木村合資会社（煙草会社）に入社し、明治33年（1900年）に東京へ移住する。この頃から美術工芸品の蒐集に努める。大正2年（1913年）より肺病を患い、その2年後に永眠、池上の長栄寺に葬られた。享年66。