既婚（ダーリーン夫人）。ダーリーン夫人との間には3人の子供をもうけており、このうち息子のジョン（Jon Greenert）は海軍犯罪捜査局（NCIS）に現役の特別捜査官として勤務している。ジョンは、グリーナートが海軍作戦部長に指名された際には空母ジョージ・ワシントン付の捜査官として艦上勤務に就いていた中、インタビューに応じている。また、ピッツバーグ近郊の出身者らしく、アメリカン・フットボールのプロリーグ、NFLに加盟するピッツバーグ・スティーラーズのファンであるという。
海軍作戦副部長在任中の2011年6月、当時のロバート・ゲーツ国防長官によって、同年9月に退役を控えていたラフヘッド海軍作戦部長の後任に相応しい人物としてバラク・オバマ大統領に推薦される。オバマ大統領もこれを受け、2011年7月21日付で正式にグリーナートを次期海軍作戦部長として指名する人事を発令、同日レオン・パネッタ国防長官より指名の旨が発表された。海軍作戦部長のような重要ポストについては、通常の将官の昇任・指名人事に必要な本会議承認だけでなく、本会議承認に先立ち上院軍事委員会による指名公聴会で意見等を述べ審査を受けることが必要になるが、この指名人事を受けて上院では7月28日にグリーナートの指名公聴会を開催した。公聴会・本会議承認はトラブル・スキャンダルなく無事に進み、グリーナートは2011年9月23日付でラフヘッド大将の後任として第30代海軍作戦部長に就任した。潜水艦乗組員出身の海軍作戦部長が誕生したのは、第24代のフランク・ケルソー2世大将（1990年6月29日 - 1994年4月23日）の退任以来、17年半ぶりのことであった。
新たな品質強化や方法論を導入する際には、その組織内にはないスキルを要する場合などにコンサルタントを利用することもある。品質コンサルタントやコンサルティング会社も様々であり、多くは品質保証活動を改善するための基本的なスキルを持っている。一部のコンサルタントはシックス・シグマ、測定システム分析（MSA）、故障モード影響解析（FMEA）、先行製品品質計画（APQP）といった最新の知識や経験を有する。
ISO/IEC 17025 は試験所や校正機関に対する固有の要求事項を示した国際標準規格である。その中には15の管理についての要求事項と10の技術的な要求事項が含まれる。これらの基準を満たすことで試験所・校正機関として国際的な認定がなされる。ここでの管理とは、その組織におけるプロセス管理構造であり、その組織の（例えば、顧客の要求する品質を達成する、規定に準拠する、環境的な目的に適合させるといった）目的に合った製品やサービスへの入力となる活動を指す。ソフトウェア開発においては、能力成熟度モデル統合（CMMI）が品質保証の程度を示す尺度として使われている。CMMI では組織の品質保証の度合いを5段階に分類している。
多くの企業はシックス・シグマレベルの品質を組織にもたらす統計的プロセス制御を行っている。つまり、好ましくない欠陥の尤度関数を正規分布の標準偏差の6倍の部分に閉じ込めるのである。その確率は100万分の4より小さい。制御対象は製品製造だけでなく、事務手続き（伝票処理など）も含まれることが多い。製造業における統計的プロセス制御では、無作為に標本を採取し、欠陥率を調べることで行われる。このような調査を継続的に行い、状況が悪化する前に製造工程に修正が加えられる。調査の信頼性を保証するため、検定法の選択、サンプルの採取方法、迅速で正確な分析と記録、適切な報告などの作業が QA 活動に含まれる。
品質保証（ひんしつほしょう、英: quality assurance、QA）は、効率と品質が求められるあらゆる活動において、それらに保証を与えるのに必要な証拠を提供する活動一般を指す。計画され体系化された活動は一般に、その製品やサービスが要求された品質を満足していることを保証する必要がある。品質保証は品質管理と密接に関連しており、これらによって顧客や権利保有者のニーズ・期待・要求に製品が適合していることを保証する。QA は、品質が所定のレベルに到達していることを事前に確認する手続きを効率的に構築するものである。QA は設計・開発・製造・実装・サービス・文書といったあらゆる活動をカバーする。また、QA には材料や部品、製造工程や検査工程などの品質の規定も含まれる。
父はナリタブライアンなどを管理した大久保正陽、祖父はフレーモアに騎乗して第3回東京優駿（日本ダービー）に優勝した大久保亀治、その他の親戚もみな競馬関係者という一族に生まれる。10代前半のころは騎手を目指していたが、身長が急速に伸びたことにより断念。栗東高等学校を経て京都産業大学に進んだ。大学では馬術部に所属。卒業後、競馬学校厩務員課程に進み、その修了後は父・正陽の下で厩務員となった。その後厩務員から調教助手になる。2001年に調教師免許を取得。曾祖父の福松から数えて父子4代での調教師となった。翌2002年12月21日、栗東トレーニングセンターに大久保龍志厩舎を開業。36歳という若年であった。またこの間、日本中央競馬会の広報誌『優駿』において、「新人トレーナー・大久保龍志『初勝利への道』」と題した連載が行われており、調教師活動開始以前から一般ファンにも比較的よく知られた存在であった。翌2003年1月に初出走を迎え、2月23日に初勝利。2006年にナイキアースワークでユニコーンステークスに優勝し、重賞競走を初制覇。その3か月後にはマンオブパーサーでダービーグランプリに優勝し、GI競走初制覇となった。翌2007年にはアサクサキングスで菊花賞に優勝し、クラシック競走初優勝も果たしている。兄・雅念、弟・裕章は調教助手で、2019年に弟の息子が競馬学校騎手課程に38期生として入学した。