京都市出身。京都市立第二商業学校（のちの京都市立西陣商業高等学校、廃校）、彦根経済専門学校（現・滋賀大学経済学部）を経て野村證券に就職。京都支店から祇園支店に転勤後、上司の紹介で野村銀行（後の大和銀行、現・りそな銀行）に転職。同行では大阪本店（現・りそな銀行大阪営業部）に配属されたが数日で退社し、1946年（昭和21年）に京都大学経済学部に再入学。同大学卒業後、1949年（昭和24年）4月に住友銀行（現・三井住友銀行）に入行。代表取締役副頭取まで昇進したが、磯田一郎頭取と対立し、大阪建物社長職や新大阪ホテル（現・ロイヤルホテル）社長職への出向を打診されるも断り、辞職を決意する。副頭取だった樋口が磯田一郎頭取にイトマンへの乱脈融資を諫めた時、「邪魔立てするな」と一蹴され、部屋を出ようとする樋口に磯田がガラスの灰皿を投げつけたという。これが原因になってアサヒビールに転出したという。住友銀行業務部時代の上司で、前任の東京支店長でもあった、8年先輩の村井勉前社長に招かれ、1986年（昭和61年）、アサヒビール（現：アサヒグループホールディングス）の社長に就任。1987年（昭和62年）、アサヒスーパードライを発売して大ヒットさせる。1995年（平成7年）から経団連の副会長も務め、1998年（平成10年）には当時の小渕恵三内閣総理大臣に請われて首相の諮問機関・経済戦略会議の議長に就任。敬虔なカトリック信徒としても有名であり、大学時代は同じ大学にいた本島等（元長崎市長）と仲が良かった。アメリカンフットボールへの造詣も深く、母校の京都大学ギャングスターズ後援会長に就任後は財政難に陥っていたクラブチーム・シルバースター（現・アサヒビールシルバースター）にスポンサー参加して支援を行い、日本アメリカンフットボール協会コミッショナーも務めた。そのほか、日本スペイン協会会長、東京都現代美術館館長、日本ナスダック協会会長、防災情報機構議長などの要職も歴任。アサヒビールの社長に就任後、ロゴマークの変更に際し、社内の反対を押し切って売れ残っていた古いビールを全て店頭から回収・廃棄したことが結果的にアサヒ再興につながった話は有名である（外部リンク参照）。2012年（平成24年）9月16日に、急性心不全のため東京都渋谷区内の病院で死去した。86歳没。同年10月12日、政府は樋口を従三位に叙し、旭日大綬章を与えることで閣議決定した。没日付をもって追贈。2016年1月、第3回日本アメリカンフットボール殿堂入りが決まる。前任の村井社長と対照的に、部下を激しく叱責するなどし、「瞬間湯沸かし器」と渾名された。
スウィンスコーは、カーディフ・カレッジでファインアートを学んでいた頃、Crabladder と呼ばれるグループを結成し（1990年）、1枚の公式シングルを自身のレーベル・Power Tools から出した。このグループの音楽は、ジャズとハードコア・パンクを融合させたもので、スウィンスコーはこの形態を発展させつつ、多くのクラブや海賊放送に出演した。グループとしてのデビュー・アルバムである『モーション』は、1999年に発売された。このアルバムが好評を得たことから、グループはディレクターズ・ギルド賞授賞式で、映画監督のスタンリー・キューブリックへ生涯貢献賞が贈られた際のプレゼンテーションで演奏した。グループは2001年にポルトで開かれた欧州文化首都祭で、ジガ・ヴェルトフがソビエト連邦で1929年に制作した無声映画、『これがロシヤだ』（『カメラを持った男』）に新しい映画音楽を付ける試みに招待され、映画を上映しながら生演奏するというパフォーマンスを行った。ポストプロダクション中だった『モーション』収録作品を除けば、生演奏の作品というのは、グループの通常の作風とは一線を画していた。グループはこの作品を引っ提げてツアーを行い、後に同名のアルバム『マン・ウィズ・ア・ムービー・カメラ』として発売した（2003年）。この際作られた曲の一部は、2002年発売のアルバム『エブリー・デイ』でリライトされた。2002年5月には、全英アルバムチャートで54位に入った。『ピッチフォーク・メディア』のドミニク・リオーンは、アルバムに6.0点を付け、「多くのサウンドトラックと同じように、スクリーン上で起こる出来事をサポートするため、このアルバムでも水平を保ってひどく入り込まないようにした感覚を感じ——結果として、彼らは単独の視聴メディアほどよく働く必要が無くなった」と述べた。2006年には、レディオヘッドの曲『イグジット・ミュージック』"Exit Music (For a Film)" をカバーし、トリビュート・アルバム『イグジット・ミュージック:ソングス・ウィズ・レディオヘッド』に収録した。オリジナルと比べて、カバー版ではテンポが落とされ、サクソフォンから始まり、クラシカル・ギター、続いてエレクトリック・ギターのパート、原曲と同じアコースティック・ギターのリズムに乗せる部分と、4つの音色が繋がれている。2007年5月7日には、アルバム『マ・フラー』を発売した。このアルバムにはパトリック・ワトソンやフォンテラ・ベース、ルー・ローズなどがボーカルで参加した曲も収められ、またローズとワトソンが共演した曲も収録された。2008年には、初の来日公演を行った（これ以前の2002年には、フジロック・フェスティバルへの出演経験がある）。スウィンスコーはこのアルバムについて、自身のパリ生活を反映したものだと語っている。また同じ年には、ディズニーネイチャーの映画『フラミンゴに隠された地球の秘密』のサウンドトラックを担当し、映画は2008年12月15日にフランスで封切られた。映画音楽はグループとスティーヴ・マクローリン（英: Steve McLaughlin）の共同制作で作られたほか、2009年9月17日にはイズリントンのユニオン・チャペル（英: The Union Chapel）でロンドン・メトロポリタン・オーケストラ（英: London Metropolitan Orchestra）と共に生演奏を行い、2009年10月1日には、ワイオミング州で開かれたジャクソン・ホール野生生物映画祭で最優秀オリジナル・スコア賞を獲得した。2010年11月には、ロイヤル・アルバート・ホールで行われた、Ninja Tuneの20周年記念ガラ公演で演奏を行った。2011年には、アバンギャルド短編映画に曲を付けるシリーズを制作し、自らキュレーションして、"In Motion" とのタイトルの元、ドリアン・コンセプトやトム・チャント（サックス）、グレイ・レヴェレンド、オースティン・ペラルタとバービカン・センターで演奏し、その後2012年にアルバム『In Motion #1』として発売した。2016年10月20日には、新作アルバムの発表に先立ち、コンセプト・ソングを発表した。タイトルは "To Believe" で、歌手のモーゼス・サムニーがフィーチャリングしている。また、サンダーキャットやジャイルス・ピーターソン、ジェイムスズーらと共演するツアーの実施も発表した。『ガーディアン』紙のインタビューで、スウィンスコーは、新作アルバムはコンセプト・ソングと同じ "To Believe" というタイトルで、2017年初めにリリースされる予定だと明かしていた。