市内を連邦道 B27, B249, B452号線が通っている。さらにエシュヴェーゲはレギオナルバーン R7 ゲッティンゲン - エシュヴェーゲ - ベーブラ - バート・ヘルスフェルト - フルダ線沿線に位置しており、北ヘッセン交通連盟に属している。最寄りのアウトバーン A44号線のカッセルからアイゼナハに至る区間は現在（2011年）工事中である。ヘッシシュ・ランデスバーン GmbH はライネフェルデ - トライザ線の一部であるエシュヴェーゲ西駅から市中心部のエシュヴェーゲ駅までの 3 km の区間を1985年に廃止したが、2009年12月12日から運行を再開している。これによりエシュヴェーゲ市駅からゲッティンゲンやバート・ヘルスフェルトへの直通列車が再開された。これに伴ってエシュヴェーゲ西駅は廃止された。エシュヴェーゲでは4路線の市バスが運行している。
ヴェラタール湖には、ヘッセン州で唯一のラダー＝レガッタコースがある。このコースは 6 レーンで全長 1500 m であったが、2008年に 2000 m に延長され、国際規格となった。これによりエシュヴェーゲ・ラダー協会は、将来的に国際レースを開催することが可能となった。すでにヘッセン州のチャンピオン大会がここで開かれている。さらにヴェラタール湖ではヨットも帆走できる。ヴェラタール湖とゼーゲルクラブ WSSC1969エシュヴェーゲ e.V. は毎年春と秋のレガッタ大会を組織している。他のスポーツ競技では、トライアスロン大会「ヴェラマン」（水泳 400 m、自転車 23 km、ラン 5 km）が開催される。2004年以降はエシュヴェーゲ市が主催している。この大会は9月の第1週末に開催される。　「ヴェラマン」や他の様々なスポーツイベントは、DLRG地方グループ・エシュヴェーゲ＝ヴァンフリート e.V. が後援している（DLRGは、ドイツの水難救助を目的とした団体）。ヴェラタール湖に隣接する乗馬施設は、毎年、障害飛越競技と馬場馬術の北ヘッセン・チャンピオン大会が開催される。また、同じ競技のヘッセン大会も何度も開催されている。サッカーでは、SV07エシュヴェーゲ、FCエシュヴェーゲ1988 e.V.、FFVパルム・ストライカーズ・エシュヴェーゲがエシュヴェーゲで活動している。エシュヴェーゲTSV1848 e.V.（体操・スポーツクラブ）は、11の競技分野が1つのクラブに統合しており、郡内で最も大きなクラブである。たとえば、バスケットボール、ハンドボール、卓球、体操、水泳、陸上競技などがある。2005年からは自転車競技も追加された。ハンドボール部門の男子チームはヘッセン・オーバーリーガでプレイしている。エシュヴェーゲのバレーボールクラブが、バレーボール・ゲマインシャフト・エシュヴェーゲ e.V.で、オーバーリーガでプレイしている。この街で最大のテニスクラブは、TC1951エシュヴェーゲ e.V. である。その男子チームはフェアバンツリーガ（ドイツで4番目のリーグ）でプレイしている。
エシュヴェーゲの紋章には、緑の土地の上に、2つの尖塔を持つ銀の城が描かれている。2つの塔の間には羽根状に葉をつけた3本のトネリコの枝が浮いている。この紋章の利用を保護するために、エシュヴェーゲ市は規約を設けている。
現在（2011年）の市長はアレクサンダー・ホッペ (CDU) である。彼は、2009年6月21日に52.0%の票を得て、市長に当選した。
はじめは叔父の月谷宗忠につき、1307年には、その師である南浦紹明の鎌倉建長寺に入る。慧眼の法名を授かり、南浦寂後も鎌倉にあって物外可什、巨山志源などに参禅。その後帰郷。建長寺開山・蘭渓道隆五十年忌出席のため再び建長寺に参じ、ここで宗峰妙超（大燈国師）を紹介され、京都大徳寺に遷って宗峰に師事。やがて1329年に雲門の関字の公案で開悟し、宗峰がこれを証明して関山の号が与えられ、慧玄と改名した。その後、後醍醐天皇に法を説くなどしたが、のち美濃の伊深に草庵を結んで隠棲した。1337年、花園上皇は、旧室町院領仁和寺花園にあった離宮を禅苑に改めて、その寺名の命名と開山となる禅僧の推薦を宗峰に依頼。宗峰が関山を推挙し、1342年に関山は妙心寺開山となった。禅風は厳格で、その生活は質素をきわめ、枯淡な禅風で修禅に専念したという。『沙石集』には｢本朝ならびなき禅哲なり｣と称賛されている。形式に拘らず厳しく弟子を指導し、法嗣は授翁宗弼（じゅおう そうひつ）ただ一人であり、また妙心寺の伽藍整備や経営に拘泥することはなかった。1360年12月12日、関山は旅の支度をして授翁に行脚に出るといい、「風水泉」と称する井戸の辺で授翁に遺戒し、立ったまま息をひきとった。遺体は本山の東北の隅に葬られ、その場所が後の開山堂微笑庵となっている。遺戒は授翁が門下の雲山宗峨に成文させ、今日｢無相大師遺誡｣と称し読誦されている。関山には他の高僧のような語録や著書はなく、生前に描かれた肖像もなく、遺筆も弟子の授翁宗弼に書き与えた印可状以外にほとんど残されていない。さらに遺命して肖像を残させなかったため、今日の関山像は後世に作成された物である。南浦紹明（大応国師）から宗峰妙超（大灯国師）を経て関山慧玄へ続く法系を「応灯関」といい、現在、日本臨済宗はみなこの法系に属する。関山の禅は、後に系統に白隠慧鶴が出て大いに繁栄し、他の臨済宗諸派が絶法したのに対し、その法灯を今日に伝えている。2006年に臨済宗妙心寺派の寺の蔵より肖像画が発見された。年代鑑定を行っていない模様で生前に描かれたものか否かは不明である。妙心寺が全国で行っている年忌法要の席で見ることができる。