局所構造と大域構造の間の差異は、物理学で重要な区別立てである。物理学における計測は、時空の相対的に小さな場所で行われる。これは一般相対論の時空の局所構造(local structure of spacetime)の研究のひとつの理由である。一方、大域的時空構造(global spacetime structure)を決定することは重要であり、特に、宇宙論の問題では非常に重要である。一般相対論の重要な問題は、2つの時空が少なくとも局所的に「同じ」であるのはどのような時かという問題である。この問題は、同じ次元をもつ2つのリーマン多様体が局所等長(isometry (Riemannian geometry))（「局所的に同じ」）かどうかをどのように決定するかという多様体の問題に起源を持つ。後者の問題は解かれており、一般相対論への適用をカルタン・カールヘーデアルゴリズム(Cartan–Karlhede algorithm)と呼ぶ。
最も現代的な一般相対論の数学的なアプローチは、多様体の考え方から始まる。より正確には、重力を表現する基本的な物理的構造である曲がった時空は、4次元の滑らかな連結な擬リーマン多様体によりモデル化される。他の物理の記述は、以下に議論する様々なテンソルにより表される。基本的数学構造として多様体を選択する理論的根拠は、それが望ましい物理的性質を反映できるからである。たとえば、多様体の理論では、各々の点は座標チャートの（一意的でないとしても）中に含まれ、このチャートは（点により表される）観測者の周りの「局所的時空」を表現していると考えることができる。局所ローレンツ共変(local Lorentz covariance)の原理とは、特殊相対論の法則が時空の各々の点で保存されることを意味し、時空を表現するために多様体構造を選択すべきことを強く示唆する。一般の多様体上の点の周りでは、局所的に領域は閉じたミンコフスキー空間（平坦な時空）のように「見え」、また非常に精密に近似される。「近傍を観測することのできる局所観測者」としての座標チャートの考え方も、局所的に物理的データを実際に集める方法として、物理的な意味を持つ。宇宙論的な問題には、座標チャートは非常に大きなものとなる。
一般共変性原理(principle of general covariance)は、物理学の法則はすべての座標系で同一の数学的形式を取るべきであることを言っており、一般相対論の発展の中で中心的な原理のひとつである。一般共変性という用語は初期の一般相対論の定式化で使用されたが、現在、微分同相共変性(diffeomorphism covariance)が多く使われる。微分同相共変性は一般相対論の決定的な特徴ではなくが、議論は現在も残っている。しかし、一般相対論は（ユークリッド的でない幾何学を使うという）テンソルの言葉で定式化されるという本質的特徴を持つ幾何学であり、物理法則の不変性はこの事実と原理的に結びついている。以下でさらに議論する。
特に決った手入れ法はない。長く稽古を繰り返すうちに漆が斑になり、打ち込む方向へ（刀の反りとは逆へ）反りが付いてゆく。漆を塗り直すことにより長持ちさせることは可能である。
それまでの木刀を使用した稽古ではすべて寸止め、仮当てではあったものの、一歩間違えば大怪我、死亡事故にも至りかねない危険があった。しかし袋竹刀を使用することで相手に本気で打ち込んでも大きな怪我を負う事なく稽古に臨む事が出来る。（勿論、怪我を負う可能性自体がなくなることはなく、かなりの痛みも伴うが、木刀に比べて重大な怪我に繋がることは少ない）。上泉信綱の弟子で甥の疋田景兼は、木刀を手にした相手と袋竹刀で立ち合い、連戦連勝した逸話があるが、その際に相手を失神させる事もあったという。新陰流は一部の形で木刀を用いる以外、ほとんど袋竹刀を利用した形稽古を現代に伝えている。また、馬庭念流では木刀での形稽古に習熟した後、袋竹刀と独特の防具を用いた稽古を現代も行っている。
注意:内容が補完されているアニメ版を主眼においての編集です。写真部に所属している生方葵は同じ部の先輩、二見が先生と話をしているのを見かけ、二見が引っ越しをすることを知ってしまう。二見がいなくなる寂しさ、喪失感から自分の恋心を自覚した生方は、虚しい部活の日々を送るが、ある日、二見から「エロいポーズ」をやってよと冗談半分に言われたものの、生方は恋心から承諾する、そして二見の部屋で撮影をするのを条件にした。二見の部屋に来た生方は、さまざまなコスプレをし、興奮していたが、チアガールのコスプレをしているときに、さりげなく言われた二見の「スカート脱いで」の一言で本当に脱いでしまい、そして葵は自分のパンツが濡れていることを二見に指摘されて焦ってしまいドキドキしてしまう。そして「上も脱いじゃおう」という発言さえも真に受けて、上着を上に捲し立てて、二見の前で生乳を出した。次第にエスカレートした二見は生方にフェラも要求、生方も承諾して実際にしてもらったが、二見がイキそうになったところで一度辞めてもらうものの、生方からは「もっとしごいてほしい」という風にとらえられ、今度はパイズリでのフェラもしてもらい、射精をして生方にぶちまける。そして二見への愛を告白した生方は先輩に跨り、自分から挿入して処女喪失を経験する。自分の淫乱な一面が怖くなった生方は泣いてしまうが、純情さと直向きな性格を認めて、二見も優しくなり、生方の胸を吸ってキスもする。そして二人は愛し合い、生方は敢えて淫語を頻繁に言って、二見を焚き付けて盛り上がる。そして一度落ち着いた二見は来週の待ち合わせを生方に約束する。実は二見は引っ越しはするが転校はせずに、生方は自分の勘違いだと恥ずかしく思ってしまった。しかし、恋人になれた充実感から、その恥ずかしさもすぐに忘れ、清々しく話し合う二人がいた。