鎌倉時代には天台・真言の旧仏教に対して、大陸からの渡来僧や留学僧による新仏教の流入や、旧仏教側からの旧弊打破などにより諸宗派が興隆し、これらは鎌倉新仏教と呼ばれる。鎌倉新仏教には大陸から伝来した臨済宗・曹洞宗などの禅宗や、法然・親鸞の浄土宗、一遍の時宗、日蓮の法華宗（日蓮宗）などの様々な宗派があり、それぞれの創始者は祖師と呼ばれる。甲斐国は東国の政治的中心地であり鎌倉新仏教の信仰拠点であった鎌倉に近く、鎌倉新仏教は一般民衆を信仰基盤とし、都市と都市を結ぶ街道に沿って展開したことから甲斐においても広まり、また領主層においても甲斐源氏の一族は鎌倉初期に源頼朝の粛清により衰微したものの、残存した甲斐源氏の一族が新興の鎌倉新仏教に帰依したことにより諸宗派が定着する。また、古くから甲斐は山岳信仰に象徴される霊場であったこともあり甲斐国は鎌倉新仏教の展開において信仰拠点となり、各宗派の祖師とも関わりが深い。
平安中期には末法思想の影響により阿弥陀浄土を希求する浄土信仰が盛んになり、書写した教典を土中に埋納する経塚の造営が貴族層により行われはじめた。甲斐国では平安後期に常陸国から源義清・清光が市河荘に配流され、義清の一族である甲斐源氏は甲府盆地各地へ荘園管理者として土着する。八幡神を氏神とする甲斐源氏は勢力拡大とともに盆地各地で八幡神を勧請して八幡神社を造営しているが、神仏習合の影響を受けて阿弥陀如来が八幡神の本地仏として信仰されるようになると甲斐源氏の間でも阿弥陀信仰が広まる。甲斐源氏の一族は盆地各地で寺院を創建し、源義光（新羅三郎）を開祖とする大聖寺（南巨摩郡身延町）や、甲斐源氏の棟梁である武田信義が創建した願成寺（韮崎市神山地区）、安田義定が創建し寺内には阿弥陀堂があったといわれる放光寺（甲州市塩山地域）などがある。平安後期の阿弥陀如来像では願成寺の像や旧北宮地村（韮崎市）大仏堂に安置されていたと伝わる甲斐善光寺（甲府市）に伝わる旧天台寺院所蔵の阿弥陀如来像が代表格で、絵画では大聖寺や一蓮寺（甲府市）に伝わる浄土曼陀羅図が知られる。甲斐国における経塚造営は、古代豪族三枝氏により造営され康和5年（1103年）在銘経筒が出土した柏尾山経塚（甲州市勝沼地域）や、三河国司藤原顕長により身延山地の篠井山に造営され「顕長」の名や久寿2年（1155年）の在銘のある渥美窯の短頸壺が現存している篠井山経塚（南巨摩郡南部町）などがある。平安後期には甲斐源氏の台頭により経塚の造営主も武家層に移り、一の森経塚（甲府市）や秋山経塚（南アルプス市）などが造営されている。
1926年、帝国競馬協会理事を辞した肥田は、千葉県の中山競馬倶楽部に招かれ、常務理事に就任した。これ以前、同倶楽部は葛飾村古作（現・船橋市古作）にあった競馬場を行徳町（現・市川市行徳）の海岸沿いへ移転することを計画していたが、その完成を目前にして関東大地震（関東大震災）が発生し、新競馬場は津波によって流失した。この被害によって中山競馬の開催は妨げられ、混乱に乗じた幹部同士の権力闘争も発生するなど、倶楽部は機能麻痺状態に陥っていた。1924年より理事長は欠員が続いており、常務理事は事実上の最高職であった。肥田はまず新たな競馬場用地の確保に着手、旧競馬場のあった古作の別の土地を改めて候補に選んだ。倶楽部の内紛で長らく競馬開催ができず土地の賃借料支払いが滞っていたことから、周辺地権者の悪感情が強く交渉は難航したが、中山町々長中村勝五郎、加藤貞次、法典村々長高橋恒治といった地元有力者の協力を取り付け、翌年には契約締結に至った。続いて肥田は「東洋一の競馬場」を建設すべく独断で競馬場の着工申請を行ったが、承認理事会において常務理事・阿部純隆が「着工申請は肥田の越権行為である」として不信任動議を提出した。これを受け、肥田は直ちに農林相山本悌二郎に宛て、事態収拾の陳情書を送付。この書簡は「同倶楽部に纏綿たる情実を赤裸々に具陳し謹んで明鑑を仰ぎ、もって同倶楽部の刷新更正の御裁断を懇願する」として、相次ぐ権力闘争などの内幕を詳細に記したものであった。これに対し農林省畜産局は「紛擾に終始し競馬開催が行われないことは競馬法違反であり、12月末日までに正常開催が行われなかった場合、中山競馬倶楽部の公認を取り消す」旨の通牒を返した。ここに至り内紛は沈静化、16日後の10月23日には新生中山競馬場が着工された。その後も肥田に反感を持つ一派は工事妨害を行うなどして裁判にも発展したが、行政による調停もあり大事に至らず、昼夜兼行の工事によって約70日という日数で落成した。翌年から行われた新競馬場による開催は活況を呈し、また、身元不審な人間も出入りしていた旧習を改め規則励行に務めたことも奏功し、従来「競馬界の癌」との世評まであった中山競馬倶楽部は急速な成長を遂げた。肥田はその後も常務理事として倶楽部を主導、1930年からは正式に理事長となり、死去するまでその職にあった。