アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は395.91平方マイル (1,025.4 km²)であり、このうち陸地392.12平方マイル (1,015.6 km²)、水域は3.78平方マイル (9.8 km²)で水域率は0.95%である。
デラウェア郡は1827年に設立された。郡名は現在も郡内に住んでいるデラウェア族インディアンから採られた。デラウェア族は1840年代に郡内から排除されたことになっている。郡内にはかつて、1811年にインディアンの蜂起を画策したテクムセの弟プロフェットが住んでいた。1810年代初期には最初の開拓者であるデイビッド・コナーが入ってきた。南北戦争後、天然ガスが発見されて周辺地域で急速な工業化が進展し、デラウェア郡も経済の活況を経験した。インディアナ州で最初の天然ガスは1876年に郡内イートンの町で発見された。ある会社が石炭を探鉱するために掘削を行って、600フィート (180 m) の深さに達すると、大きな騒音が起こり、悪臭を伴う噴霧がその穴から湧き出始めた。部分的な調査の後、地獄の天井を突き抜いたと結論づける者も多かったが、その穴は直ぐに埋められた。1884年、隣接するオハイオ州で天然ガスが発見され、住民が昔の事故を思い出し、現場に行って州内初の天然ガス井戸を開けた。このガスは豊富で強力だったので、火を付けるとその炎はマンシーの町からも見えた。
ヒッポトオーン（希: Ἱπποθόων, Hippothoōn）は、ギリシア神話の人物である。長母音を省略してヒッポトオンとも表記される。エレウシースの暴君ケルキュオーンの娘アロペーと海神ポセイドーンの子。アテーナイのヒッポトオーンティス氏族の祖。美女であった母アロペーはポセイドーンの子ヒッポトオーンを身ごもったが、ポセイドーンは姿を見せなかったため、彼女には父親が誰なのか分からなかった。アロペーはヒッポトオーンが生まれると乳母に頼んで自分の代わりに捨ててもらった。しかしヒッポトオーンはポセイドーンの加護で守られていたので、牝馬から乳を与えられて生き延びた。そのうち羊飼いがヒッポトオーンを発見したが、彼の産着が身分の高さを示していたので、羊飼いたちは産着をめぐって争い、ケルキュオーンに裁定を求めた結果、アロペーが密かに子供を産んで捨てていたことが発覚した。怒ったケルキュオーンは娘を投獄し、またヒッポトオーンを捨てさせた。アロペーは獄中で死んだが、ヒッポトオーンは再び牝馬に養われ、その様子を見た羊飼いたちは赤子が神の加護で守られていると悟り、ヒッポトオーンと名付けて養育した。後にケルキュオーンが若き英雄テーセウスによって退治されると、成長したヒッポトオーンはテーセウスの王宮を訪れてエレウシースの返還を求めた。テーセウスはおたがいがポセイドーンの子であることに親しみを感じて喜んで返還に応じ、ヒッポトオーンはエレウシースの王となった。エレウシースにはヒッポトオーンの英雄廟があった。
1956年（昭和31年）、群馬県利根郡片品村の千明牧場から場長就任の要請を受け、受諾。同牧場は第7回東京優駿競走（日本ダービー）に優勝したスゲヌマなどを輩出した名門牧場であったが太平洋戦争中に閉鎖され、前年に再開したばかりで、勝四郎が赴任した当初は放牧地は荒れ果て、2頭の繁殖牝馬と2頭の1歳馬しかいない状態であった。勝四郎は牧草地や調教コースの整備、牧場周辺に多く生息していたアブの駆除などから牧場づくりを始め、限られた資源を用いて二冠馬メイズイ、天皇賞を優勝したコレヒサ、コレヒデの兄弟などを輩出し、千明牧場の立て直しに成功した。勝四郎はなおも馬産への情熱を燃やしていたが、千明牧場のオーナーであった千明康に「老いぼれ」呼ばわりされたことに憤慨し、1966年（昭和41年）に退職して故郷に戻り、その後は死去まで馬産に携わらなかった。
本社所在地は鳥取県八頭郡智頭町大字智頭2052番地1（智頭駅前、JA鳥取いなば智頭支店ビル）、運輸部は鳥取県八頭郡智頭町大字智頭1862番地2（智頭駅構内）。なお、社名・駅名のかな表記は「ちず」、町名・地名のかな表記は「ちづ」と異なっている。数多くの第三セクター鉄道が赤字である中、2015年以降第三セクター鉄道の収益性トップの座にある。これは智頭線を経由して京阪神と鳥取県を結ぶ特急列車「スーパーはくと」の収益が非常に大きい。特急列車はこのほか岡山と鳥取県を結ぶ特急「スーパーいなば」も走行している。一方で普通列車は閑散としており、特急列車の好調な数字の陰にも隠れた苦しさを抱える経営状況である。なお、鳥取自動車道の開通で高速バスの所要時間短縮が見込まれるものの、智頭急行の経営に影響を与えるとまで予測されるものではない。約13.1億円の旅客収入のうち、定期外が12.9億円で定期が0.2億円と、圧倒的に定期外収入が多いのが特徴である（数字はいずれも2010年度の統計）。1994年末の開業から間もない1995年1月17日に兵庫県南部地震（阪神・淡路大震災）が発生、これによって智頭線を走る特急「スーパーはくと」が全面運休に追い込まれ、初年度の売上高は予想の1割程度にしか達せず倒産の危機にも見舞われた。しかしどうにか持ちこたえて特急の運行開始後は危機を脱し、1998年度以降は連続して黒字を計上している。2006年6月、株主総会後に第三セクター鉄道で全国初の株主配当（額面の2%）を実施、2007年も同様に配当することとなった。