島根県簸川郡大社町（現・出雲市）出身。少年時代、実家近くの出雲大社でよく遊んだ。島根県立大社高等学校を経て1985年3月、早稲田大学教育学部を卒業。山陰中央テレビジョン放送社員を経て、1999年（平成11年）から内閣官房長官秘書官となる。2000年（平成12年）から父幹雄の公設秘書を務めた。あまり帰郷しない父に代わって頻繁に地元島根に入って支援者を回っていた。2010年（平成22年）5月に病気で立候補を断念した父の不出馬表明に伴い、同年の第22回参議院議員通常選挙で島根県選挙区に自民党候補として擁立され、岩田浩岳らを破り初当選した。2014年9月、国土交通大臣政務官に就任した。山陰道や浜田港の整備に尽力した。2015年7月24日、島根県と鳥取県が合区した参議院合同選挙区による鳥取県・島根県選挙区を創設する公職選挙法改正案に反発し、参議院本会議採決前に退席し棄権した。2016年7月、第24回参議院議員通常選挙に鳥取県・島根県選挙区から出馬し、福嶋浩彦らを破り再選。島根と鳥取の合区について陣営幹部は「島根では親藩・松江藩の時代から上意下達で今も支援組織が強いが、鳥取では一人一人に訴えることが大切で、聴衆一人一人と握手する鳥取スタイルは島根ではあまり見られない」「候補者本人が不在の場面では、島根なら国会議員や県議らの出番となるが、鳥取では配偶者や子供ら身内が最前線に立つ」などの場面に遭遇し、「両県の選挙文化の違いに戸惑った」と語った。
自らが会長を務めていた「全日展」において、優秀賞の一つ「都道府県知事賞」のうち、2013年度開催分で16県において、架空人名義の人物がそれを受賞していた問題が発生した。この問題が発覚したとき、龍源齋は会長を辞し、2014年2月28日、文化庁を訪れて、「架空人名義の作品はすべて自分が書いた」と、作品のねつ造を認めた。龍源齋は「その都道府県からの応募がないと、次年度から後援が受けられなくなり、知事賞の表彰もなくなってしまうので書いた。書道振興のためにやった」とねつ造について述べた。
遺体は1年以上塩漬けにされ、明治維新後遺族に引き渡され、経王寺裏山中腹に葬られた。明治24年（1891年）9月靖国神社に合祀され、12月従四位を贈位された。大正14年（1925年）浅間坂に「贈従四位多田君隕命遺蹟碑」が建てられた。昭和38年（1963年）浅間トンネル開通により旧県道は廃道となり、石碑は放置されたが、昭和61年（1986年）11月トンネル左手に移された。
文久3年（1863年）8月18日三条西季知の招きで上京する途中七卿落ちがあり、長州三田尻へ合流し、倒幕計画に加わった。9月9日佐賀に下向して鍋島閑叟に援軍を求めたが、返答は得られなかった。10月12日生野の変に節制方として参加したが、13日形勢が悪化すると、総帥沢宣嘉に強く解散を促し、大坂から西国、京都に落ち延びた。元治元年（1864年）但馬国で藩士に発見され、2月28日駕籠で出石に護送される途中、浅間坂を越えて藩領に入った直後、剣士増田慎三・西川八十之進・西川富太郎に刺殺された。護送の経緯ははっきりせず、所用で因幡国へ向かう途中、城崎温泉三木屋片岡平八郎方で妻子と連絡を取っていたところ、三木屋お安、松本屋おタキを通じて藩士に探知されたとも、帰郷の途中、寄宮村豊休楼で密告されたとも、母方実家伊佐村桜井家に滞在中、藩と話し合いが成立し、迎えの駕籠に乗ったところ刺殺され、最期の言葉は「今に分かる」だったとも伝わる。
格付会社は、発行体からの依頼により、または依頼を受けずに、経営陣とのミーティング、財務分析、業界分析などを行い、金融商品または企業・政府などの信用力をある一定の基準に基づいて、「Aa3」「AA-」などの記号や数字を用いて表示した等級で評価する。この「Aa3」「AA-」などと付けられた評価を信用格付けという。この信用格付は公表され、投資家が債券などの金融商品への投資を行なう際の参考データとなるほか、株価などに大きな影響力を持っている。しかし、2008年の世界金融危機の際には、それまで最上級のトリプルA（AaaまたはAAA）の信用格付けが付与されていたサブプライムローンが、数日後にはジャンク格にまで格下げされるなど、リーマン・ショックを引き起こした一端として、格付会社のあり方がG7で問題になった。近年では、個々の債券のみならず、債券の発行体（企業）自体も評価している。大学や株式、プロジェクト・ファイナンス、ストラクチャード・ファイナンス等による金融商品も、格付会社による信用格付の対象となっている。信用格付けは将来についての評価であるため、必然的に主観的な評価となる。格付会社はできるだけ公平・中立な評価を行なうため、複数のアナリストの意見をもとに信用格付を行うが、主観的な評価となることは避けられない。格付会社のポリシー、見解の相違、方法論、利益相反行為は微妙に異なるため、同じ発行体への評価でも、格付会社によって信用格付が異なることがある。信用格付けはあくまで「格付会社の私的な意見」であり、投資情報の一つとして位置づけられるものである。また、低い信用格付をつけられた発行体から反論が行なわれることがある。発行体の宣伝活動やディスクローズ誌で、高格付を対外的にアピールする企業は多いが、個々の債券に対する信用格付けは、あくまで「債務の履行能力」を評価しており、当該企業に対する総合的な評価や成長性を示したものではないことにも注意する必要がある。