新潟県十日町市生まれ。海軍航空隊の整備兵だった父は山形県東根市で戦死しており、その関わりで新潟県立新潟商業高等学校卒業後、会社員を経て一般財団法人日本遺族会事務局に入職した。日本遺族会福祉事業部長、事務局長、専務理事を経て、2004年の第20回参議院議員通常選挙に比例区から自由民主党公認で出馬し、初当選した。2006年、第1次安倍内閣で文部科学大臣政務官に任命された。2009年、参議院文教科学委員長。2010年、第22回参議院議員通常選挙に比例区から自民党公認で出馬し、党内10位の得票数で再選。2014年10月、参議院文教科学委員長に就任。2015年6月8日、日本遺族会は理事会を開き、尾辻秀久会長が退任し、後任の日本遺族会会長に水落が就任する人事を承認した。会長就任後の記者会見で、翌2016年の第24回参議院議員通常選挙に自民党公認で比例区から立候補する意向を表明した。自民党は比例代表について「70歳定年制」を定めているが、水落は日本遺族会の高齢化も勘案して特例的に公認を受け、2016年の第24回参議院議員通常選挙に自民党公認で比例区から立候補し、党内18位で3選。同年8月、第3次安倍第2次改造内閣で文部科学副大臣・内閣府副大臣に任命された。2017年の第3次安倍第3次改造内閣、第4次安倍内閣の発足に際しても、それぞれ再任された。2019年10月、参議院内閣委員長に就任。
小学校時代にちばてつやの『ハリスの旋風』を読んで、漫画家を志すようになる。ボクシングは大好きであったが、尊敬するちばてつやがボクシング漫画を描いていたので、その分野は避けていたという。デビュー後に連載した『一矢NOW』と『シグナルブルー』の2作品が相次いで打ち切りに合う。いずれも編集サイドの意向を汲んで、いわば妥協の形でスタートさせた作品だっただけに、ショックも大きかったという。すでに妻子持ちで生活も苦しい状況でこれが駄目なら漫画家をやめようと決意し、本当に自分の好きな分野の作品を描こうとボクシングを題材とした『はじめの一歩』を執筆するきっかけになった。ボクシングジム「JB SPORTSボクシングジム」のオーナーでもあり、現在は会長も兼任している。大の釣り好きで、週に一日は趣味に費やす日を確保するという。同じマガジン連載の『もう、しませんから。』およびその続編『ちょっと盛りました。』では作者の西本英雄をいじめる傍若無人な人物として描かれている。森川は同作品4巻のカバーイラストも描いている。近年から『マガジン』誌上での巻末コメントは川柳となっている。埼玉県立戸田翔陽高等学校の校章をデザインした。
1983年、高校在学時に『シルエットナイト』で漫画家デビューを果たす。1989年から『週刊少年マガジン』にて『はじめの一歩』を連載。以降、漫画家歴の大半を同作の執筆に費やしている。2012年には短期集中連載として22年ぶりの新作『会いにいくよ』（原作・のぶみ）の第1話を『週刊少年マガジン』2012年21号に発表したが、全5話と当初より告知されていたにもかかわらず『はじめの一歩』との同時連載に支障が生じたため休載が続き、完結したのは2014年7号だった。
東京に兵庫県人の実業家渥美育郎の長男として生まれる。東京府立一中、旧制浦和高校を経て、1943年、東京帝国大学法学部政治学科卒業。同年、商工省入省。商工省から経済安定本部、新制･通商産業省を経て1951年、岳父の鹿島守之助に請われ常務として鹿島建設入社。専務、副社長を経て1966年、社長に就任。1978年、会長に。のちに、相談役、名誉会長。1993年10月14日死去。享年74。1991年、アジア・西太平洋建設業協会国際連盟に功績を称えられ、「渥美賞」が設けられた。
宝暦2年（1752年）6月10日、父信安の死去により家督を相続して藩主となる。宝暦5年10月1日、将軍徳川家重に御目見する。同年12月18日、従五位下伊豆守に叙任する。後に従四位下へ昇進する。信安の代に起こった田村騒動の余波もあり、藩主になった頃、藩財政は藩主の生活費も事欠き、破綻寸前であった。幸弘は藩財政再建のために恩田民親（木工）を登用した。木工は、「改革担当者として生命を賭けて成就させたい。ただし、私の政策に藩の家臣一同の信任を条件とする。異議を唱えない条件として誓書を出して欲しい」という条件を提示した。重臣たちは大反対したが、木工を信頼していた幸弘は、これを諒とした。木工はまず倹約令を出したが、周囲から不満が出ない限度にとどめた。また、木工の改革は庶民や身分の低いものと直結していた点が特筆される。普通、藩主に継ぐ実力者となれば、下の身分の者から話を聞くことはほとんどないが、木工は藩の重臣や豪商とはもちろんのこと、百姓とも対話をして不平不満を聞く一方、「改革に失敗すれば、私は切腹である。皆も協力して欲しい」と百姓の理解を求めた。この頃、松代藩では代官の不正が相次ぎ、藩は民心を失い、年貢の未納者もいた。そこで木工は、「既往の未納の年貢分は免責する。今後は間違いなく納めて欲しい」と頼み込んだ。彼の誠実で謙虚な態度により、領民は素直に年貢を納めるようになったという。また、百姓の訴えを聞き入れて、不正を行なっている代官らを処罰し、領民への労役を軽減した。木工の改革は、他藩のような商業的な改革ではなく、領民の人心を得ることで解決する改革であった。これは財政改革に当たらないとする見解もあるが、松代藩は木工の政策により財政を多少持ち直し、また当時の封建社会において百姓領民から直接話を聞くという率直な態度をとった木工の改革は、後世からは高く評価されている。宝暦12年（1762年）に木工が46歳で病死すると、幸弘自身が藩政を主導した。幸弘は藩校・文学館を創設して教育の普及を図り、文化政策を奨励した。さらに自らも優れた教養人であり、多くの俳句に関する著作を残している。幸弘は5男6女を儲けたが、自身が結核であったことで結核菌が幼少の子供たちに移り、女子2人を除いて大半は結核を発症して死んでいる。そのために男子の実子がなく、寛政10年（1798年）8月21日に家督を養嗣子の幸専（近江国彦根藩主・井伊直幸の四男）に譲って隠居し、文化12年（1815年）に76歳で死去した。