ギターのYUIとドラムのKANOKOを中心に結成。バンド名のCyntiaは、Cynthia＋Tiaraから生まれた。2012年4月にインディーズレーベルスピニング内に設立されたレーベル「Bright Star Records」からシングル「Run to the Future」をリリースしデビュー。初ライブ直後にベースのAIRIが体調不良で脱退。サポートメンバーとして参加していたLAZYgunsBRISKYのAZUが加入。2012年10月7日、ヴォーカルのSAKIがプロ野球オリックス・バファローズの大阪ドーム公式戦最終戦で国歌斉唱。2013年1月6日、KARAの東京ドーム公演でバックバンドを務めた。2013年3月、アルバム「Lady Made」を119ヶ国のiTunesで配信し世界同時メジャーデビュー。2013年7月、浜田麻里のヒット曲「Return to Myself 〜しない、しない、ナツ。」をカバーしメジャー第1弾シングルとしてリリース。2013年・2014年にロックフェスNAONのYAONに出演。2015年4月、リーダー兼ドラムス担当KANOKOが脱退。2016年10月、ビクター・エンタテイメントからAldiousやRamiらが所属する「Village Again Association」へレーベルを移籍。2016年12月14日、4人体制移行後初のアルバム「Urban Night」発売2017年12月26日、ギタリストのYUIが「フォーカルジストニア」と診断され、メンバー・スタッフ協議の結果、バンドの無期限活動休止に入ることを発表。2018年10月26日、「フォーカルジストニア」のため療養していたYUIの活動再開を公式ホームページで発表。2019年2月11日、ボーカルSAKI初のソロワンマンライブ『これより我ら、修羅に入る!!』を六本木・morph-tokyoにて開催予定。
御多分に漏れず、多様体の圏 Manᵖ は具体圏である。すなわち対象は集合に構造を加えたもの（いまの場合は位相とCᵖ-級可微分構造を定めるチャートの成すアトラスの同値類）であり、かつ射はその構造を保つ写像になっている。可微分構造を忘れることにより、各多様体にその台となる位相空間を対応させ、可微分写像を台となる連続写像に対応させる位相空間の圏への自然な忘却函手 U: Manᵖ → Top が得られる。同様に集合の圏への自然な忘却函手 U′: Manᵖ → Set が、各多様体を単にその台となる集合と見て、可微分写像を単に写像と見ることで与えられる。
数学の一分野である圏論において Cᵖ-級多様体の圏（たようたいのけん、英: category of manifolds）Manᵖ は、すべての Cᵖ-級可微分多様体を対象とし、すべての Cᵖ-級可微分写像（p-回連続的微分可能写像を射とする圏である。二つの Cᵖ-級写像の合成はやはり Cᵖ-級となるから、確かにこれで圏が得られている。しばしば特定の圏 A に属する対象をモデルに持つ多様体（A における多様体対象）のみを考えたいという場合が生じる。そのような限定された意味の多様体の成す圏は Manᵖ(A) のように書き表す。同様に特定の空間 E の上で定められる多様体の成す圏を Manᵖ(E) と書く。滑らかな多様体の圏 Man∞ や解析多様体の圏 Manω も同様に考えられる。
1864年、北軍ベンジャミン・バトラー少将が指揮するジェームズ軍がモンロー砦で結成された。1864年12月22日、アメリカ合衆国有色第2騎兵隊がモンロー砦で結成され、同じ日に近くのキャンプ・ハミルトンで第1騎兵隊が結成された。1864年から1865年に掛けてのピーターズバーグ包囲戦は、シティポイント（現在のホープウェル市）の基地からジェームズ川を使って支援が行われた。モンロー砦とウール砦でハンプトン・ローズを支配し続けることは、アメリカ連合国首都のリッチモンドを落とすための重要な鍵となるピーターズバーグを奪取するグラントの作戦を、海軍が支援するための重要な要因になった。ピーターズバーグが落ちると、リッチモンドは1865年4月2日から3日に掛けての夜に明け渡された。その夜、アメリカ連合国大統領ジェファーソン・デイヴィスとその閣僚はリッチモンドを脱出し、リッチモンド・アンド・ダンビル鉄道を使って先ずダンビルに、さらにはノースカロライナ州に動いた。しかし、味方は敗北し、ロバート・E・リー将軍は北バージニア軍の残りと共に、翌週アポマトックス・コートハウスでグラントに降伏した。1865年4月26日、ノースカロライナ州シャーロットでアメリカ連合国最後の閣議を開いた後、デイヴィスはジョージア州アーウィンビルで逮捕され、拘束された。短期間暖房もない開放型堡塁に監禁され、その後北軍軍医ジョン・C・クレイブンがデイヴィスにはもっと人道的待遇が必要だと主張した。ネルソン・マイルズ将軍がその変更を認め、デイヴィスをより住み心地のよい宿舎に移した。デイヴィスはモンロー砦に2年間囚われていた。その囚われの間の待遇は死を招くものだったと指摘する歴史家もいる。健康が衰えたデイヴィスは1867年5月に保釈で解放されたが、それはデイヴィスが不公平に扱われていると確信するようになったホレス・グリーリーやコーネリアス・ヴァンダービルトのような北部と南部の著名市民が運動した結果だった。連邦政府は合衆国最高裁判所首席判事のサーモン・P・チェイスが憲法上の配慮をしたために、刑事告発までには進まなかった。『アメリカ合衆国砲兵隊のジャーナル』はジョン・ウィルソン・ラックマン中尉（後に将軍）やその他4人の砲兵学校士官によって1892年にモンロー砦で創刊された。ラックマンは『ジャーナル』の編集者を4年間（1892年7月から1896年1月）務め、その後も幾つかの原稿を掲載した。ウェストポイントの陸軍士官学校のある出版物では、ラックマンの「指導」と「第1級の質」の仕事によって、『ジャーナル』が世界でも上位に位置付けられる雑誌になったことは明白であると記した。この『ジャーナル』は1922年に『海岸砲兵ジャーナル』、1948年に『対空ジャーナル』と改名された。