Duolingoは、ゆっくりと公式に対応言語を追加していく代わりに、CEOのルイス・フォン・アンは2013年5月29日、コミュニティが新しい言語のコースを作成するために必要なツールを作成すると発表した。これにより、より多くの言語が追加され、「我ら以外の特定の言語のエキスパート達や、その言語を導いていきたいという情熱を持つ人々に力を貸す」 事を期待している。その結果はインキュベーターと呼ばれる物となった。公開されたのは2013年10月9日。それは現在広く話されている言語のコースを作成​する支援に加え、より少数の人にしか使われていないラテン語、マヤ語、バスク語、エスペラント語などのマイナーな言語の維持の支援も目標としている。当機能を活用して初めてコミュニティが作成したロシア語話者向け英語コースのベータ版が、2013年12月19日に公開された 。他にも、トルコ語話者向け英語コース、スペイン語話者向けフランス語コースなどがインキュベーターにより作られた。2015年1月現在、前述のエスペラント語コースは、英語話者向けに2015年3月の公開が予定されている。インキュベーターには3つのフェーズがある。両方の言語を流暢に話せるボランティアが数人集まり次第、フェーズ1が開始する。ある程度コースの準備が整うと、オープンベータ版として公開されるフェーズ2に移行する。最終的に、コースの質が安定するとベータ版を卒業し、フェーズ3となる。
Duolingoは課金も広告もなく、無料で語学学習ができる。また宣伝のために広告に予算を費やすこともしない。収益は、企業よりクラウドソーシングにて得ている。そこでは学習の一環として上級者の利用者を翻訳活動（イマージョン）に招待し、コンテンツを翻訳させたり投票させたりし、そのコンテンツの翻訳を依頼した企業がDuolingoに翻訳料を支払う。これは、CEOのルイス・フォン・アンがDuolingoの前に立ち上げたプロジェクトReCAPTCHAにて、歪んだ文字でボットでないことを証明するのと同時に本のデジタル化を行った一石二鳥の手法と同様である。2013年10月14日にCNNとBuzzFeedの国際サイトの記事を翻訳する契約を締結したと発表した。2014年7月、新たなビジネスモデルとして語学検定試験「Duolingo Proficiency Exam」を開始（詳細は#Duolingoテストセンター参照）。
盛駅 - 猪川駅 - 長安寺駅 - 日頃市駅 - 岩手石橋駅貨物は岩手石橋駅でのみ扱っており、それ以外の駅では貨物扱いはなく、実質的には列車行き違いのための信号場として機能している。旅客営業廃止後も各駅の駅舎、プラットホームは残っているが、猪川駅はホームが撤去されて、道路から駅に通じる階段が残るのみである。
石灰石輸送貨物列車が岩手石橋 - 赤崎間に運転されている。以前は深夜まで運行されていたが、産出量減少のため2003年（平成15年）頃から平日の日中のみの運行になっており、土曜・日曜は全便運休となっている。旅客列車は、1992年（平成4年）の旅客営業廃止直前時点で、朝2往復、夕方1往復の計1日3往復が運行され、うち朝の1往復は盛 - 日頃市間の区間運転であった。
0 と 1 との間に元を持たないような順序環を、離散順序環 (discrete ordered ring) と呼ぶ。整数全体の成す集合 Z などがその例であり、有理数全体の集合 Q や実数全体の集合 R はそうではない。
実数の集合における概念のアナロジーとして、0 < c である元 c は正、c < 0 である元 c を負の元と呼ぶ。0 は正でも負でもないとする。順序環 R の正元全体の成す集合をしばしば R₊ と表記する。
順序環は算術においてなじみ深い代数系である。整数全体の成す集合 、有理数全体の成す集合 、実数全体の成す集合  はすべて通常の大小関係を順序として順序環となる (後ろの二つは順序体でもある)。それに対し複素数全体の成す集合  はいかなる順序のもとでも順序環にはならない（虚数単位 i を0以上としても0以下としても矛盾が生じるため）。
『まんがタイムファミリー』（芳文社）誌上にて2007年5 - 6月号ゲスト掲載を経て同年7月号より2011年5月号まで連載。2011年6月号に坂口涼子を主役とした「特別編」を掲載、単行本未収録。曙はるにとっての初のオリジナル連載漫画である。高校生の美波アキラと、その幼馴染である林桃太郎の学校生活を中心とした、日常を描いた4コマ漫画。
BAモデルは、優先的アタッチメント（preferential attachment）または「富裕層がより豊かになる」現象を実証できるランダムネットワークモデル。 このモデルでは、エッジはそれより高い度合いのノードに接続する可能性が高い。ネットワークは最初はm₀ 個のノードを持ち、m₀ ≥ 2でネットワークの各ノードの次数は 1以上でなければならない。そうでないと、ネットワークの残りの部分から常に孤立した状態になる。BAモデルでは、新しいノードが1つずつネットワークに追加される。 各新しいノードは、既存のノードが既に持つリンクの数に比例する確率で、既存のノード個にリンクされる。 まとめると、新しいノードがあるノードに接続される確率は以下のようになる。はノードの次数である。ここで、重リンクされたノード（ハブと呼ばれる）は、さらに多くのリンクを蓄積する傾向にあるが、少数のリンクしか持たないノードは新しいリンクの宛先として選択される可能性は低い。 つまり、新しいノードには、すでに多くリンクされたノードにリンクする傾向にある。BAモデルから得られる次数分布はスケールフリーであり、べき乗則で表される：ハブとなる重リンクされたノードは、ノード間の短い道（Path）の存在を可能にする、高い中間中心性を示す。 結果として、BAモデルは平均距離が非常に短くなる傾向にある。 このモデルのクラスター係数も0になる傾向がある。Erdős Rényiモデルや、スモールワールド・ネットワークを含む多くのモデルの直径Dはlog Nに比例するが、BAモデルはD〜loglogNとなる。このときの平均距離はNを直径としたときの縮尺であることに注意。