再帰定理の使用の古典的な例は  に対するものである。この場合に対応する指標  は任意に値を入力すると出力が自分自身に一致する計算可能関数である(Cutland 1980: p. 204)。プログラミングの言葉を用いれば、これはクワインとして知られるプログラムの指標に他ならない。以下ではLispを用いて指標  が関数  からどのように実効的に得られるかを見る。関数 s11 はSmn定理に対応するLispコードである。Q は任意の2引数の関数のLispコードに置き換えられる。(setq Q '(lambda (x y) x))(setq s11 '(lambda (f x) (list 'lambda '(y) (list f x 'y))))(setq n (list 'lambda '(x y) (list Q (list s11 'x 'x) 'y)))(setq p (eval (list s11 n n)))次の2つの式の結果は等しくなる。p(nil) Q(p, nil)(eval (list p nil))(eval (list Q p nil))
クリーネの第二再帰定理とロジャースの定理は一方から他方を簡単に証明できる（Jones, 1997: p. 229-230）。ところが、クリーネの定理の直接証明（Kleene 1952: p. 352-353）は万能関数を使用しない。その意味するところは、万能関数を持たない幾つかの弱い計算模型に於いても同様の定理が成り立つということである。
部分帰納的関数のアクセプタブル・ナンバリングを  とする。指標  に対応する帰納的関数を  と書く。プログラミングの言葉を用いれば、 はプログラムで  は表示的意味である。
クリーネの再帰定理（クリーネのさいきていり、英: Kleene's recursion theorem）は再帰理論における2つの基本的な結果である。この定理によれば計算可能関数をそれ自身を用いて記述することができる。この定理は1938年にスティーブン・コール・クリーネによって最初に証明された。1952年の彼の著作 Introduction to Metamathematics において見られる。2つの再帰定理は幾つかの計算可能関数の不動点の構成に利用できる。例えばクワインの生成や関数の帰納的定義などである。任意の再帰的関数の不動点構成への応用はロジャースの定理として知られる。これはハートレイ・ロジャース (Rogers, 1967) による。
両親は共にドイツのオーケストラ所属、祖父母は音楽家という音楽一家に生まれ、小学校入学と同時にサッカーを始める。中学時代は両親の助言もあり、地元の市川市にあるクラブでプレー。中学卒業後にイギリスの帝京ロンドン学園サッカーコースへ進学。帝京ロンドン学園在学中にスペインの育成機関と契約を結び、卒業後にマル・メノールFCに加入した。2016年7月、スウェーデン4部・オンゲIFに移籍した。2017年2月、フィンランド3部・ラッペーンランタへ移籍した。2018年1月、フィンランド1部のロヴァニエメン・パロセウラへ移籍した。2019年シーズンから、フィンランド2部のACオウルでプレー。
1937年、市内の4行政区（中・東・西・南）が10行政区（熱田・昭和・千種・中・中川・中村・西・東・港・南）に再編された。さらに1944年には東区・西区・中区・昭和区・熱田区のそれぞれ一部から北区・栄区・瑞穂区が成立し13区となった（このうち栄区は翌1945年に中区と統合）。ここからは、地名の変遷を各行政区ごとに列挙する。
括弧内は、数字は発足年・消滅年、地名は「大字」の項のみ旧自治体名、それ以外は旧町・大字名である。以後、1937年分まで行政区を区別せずに記載する。
2013年時点で、力帆集団は7,800件の特許と383件の発明特許を保有している。2014年5月、新しい研究院（R&Dセンター）がオープンした。
MM'ユニットを踏襲し、M車（モハ209形）にはVVVFインバータが、M'車（モハ208形）には補助電源装置・空気圧縮機・集電装置が搭載される。JR東日本では、1986年（昭和61年）に常磐緩行線用としてVVVFインバータ制御を採用して製造した207系900番台を承継したが、結局量産には至らず、本系列において本格的にVVVFインバータ制御（1C4M方式）を導入した。このインバータ装置は三菱電機製で、素子にはGTOサイリスタが採用されている。主電動機 (MT68) は交流誘導電動機である。定格出力は 95 kW と低いが、VVVFインバータ装置とともに用いるために起動時などには1時間定格出力以上の過負荷使用を前提としており、実際には直流電動機 150 kW 相当の出力を持っている。その結果、10両編成で 4M6T （地下鉄直通用は従来どおり 6M4T）の動力車比率（MT比）でありながら205系京葉線仕様と同等の起動加速度 2.5 km/h/s ・最高速度 110 km/h を達成している（歯車比は 7.07）。また、整流子のない交流誘導電動機の採用はメンテナンスコストの削減にも貢献しており、主電動機点検蓋の必要もない。台車は、ボルスタレス台車DT61（電動車）、TR246（付随車）が新たに開発された。空気バネ支持位置を台車枠直上と従来よりも内側に持ってくることで、台車構成が簡略化された。軸箱支持は軸梁式であり、軸バネにコイルバネを採用する。空気圧縮機は、保守点検で有利なクノールブレムゼ製スクリュー式が採用される。