熱力学的状態方程式に K = a(L)T を代入するととなる。すなわち理想ゴムの内部エネルギーは温度が同じならゴムの伸びには依らない。このことは、ゴムを伸ばすときにゴムになされた仕事は、内部エネルギーとしてゴムに蓄積されているわけではなく、すべて外界に熱として放出されることを意味している。温度が同じであれば理想ゴムの内部エネルギーがゴムの伸びに依らないことから、ゴムの長さを一定に保ったときの熱容量 CL もまたゴムの伸びには依らないことが分かる。なぜならであるからである。理想ゴムの熱容量 CL は、自然長のときの定積熱容量 CV に等しく、また熱膨張率がゼロであるから定圧熱容量 CP にも等しい。熱力学的状態方程式を導くときに用いたマクスウェルの関係式に K = a(L)T を代入するととなる。 a(L) > 0 より、理想ゴムのエントロピーは温度が一定ならゴムが伸びるほど低くなる。偏微分の公式と熱容量 CL の定義式を使うとが導かれる。すなわち、断熱かつ準静的に理想ゴムを伸長すると、ゴムの温度は上昇する。偏微分の公式と K = a(L)T を使うとが導かれる。ゴムが伸びきった状態でなければ引っ張る力が大きいほどゴムが伸びるので (∂L/∂K)T > 0 である。よって、張力を一定に保ったまま温度を上げるとゴムは縮む。ただし張力がゼロであれば、ゴムの長さは自然長のまま変化しない。ゴムの張力を一定に保ったときの熱容量 CK は、CPとCVの差を求めたときと同様に考えるとで与えられるから、熱力学的状態方程式を使うととなり、K > 0 であれば CK > CL である。つまりゴムの張力を一定に保ったときの方がゴムの長さを一定に保ったときよりも熱容量が大きくなる。これは、温度を上げるとゴムが縮んで外部に仕事をするためであり、理想気体の熱容量が CP > CV となるのと同じ理由である。
マイヤー・フェリの実験によると、長さ L の帯状のゴムバンドの張力 K は温度 T に比例する。ここで温度係数 a(L) は長さ L の関数で、L が自然長 L₀ （K がゼロのときの長さ）より長ければ、 a(L) > 0 である。L が自然長 L₀ のときは K がゼロなので、 a(L₀) = 0 である。一般に、熱膨張率がゼロでなければゴムの自然長 L₀ が温度に依存するため、a(L) もまた温度に依存する。それゆえ、a(L) が温度に依存しないなら、熱膨張率はゼロでなければならない。以下この節では、状態方程式 K = a(L)T に従うゴムバンドを理想ゴムと呼び、この最も単純なゴムバンドの熱力学モデルから、どれほどのことが熱力学的に導かれるのかを示す。理想ゴムの熱膨張率はゼロなので、体積 V は温度に依存しない。よって圧力 P が一定であれば、V は常に一定値になる。以下のゴム弾性の議論では、定圧過程のみを考えることして、V 一定を意味する添え字を省略する。
長さ L の帯状のゴムバンドの一端を固定し、他端をゆっくりと引っ張ってゴムバンドの長さを L + dL に変化させる過程を考える。このとき、ゴムバンドの張力を K とするならこの準静的過程でゴムバンドになされた仕事は KdL である。よって、ゴムバンドの dU はで与えられる。この式から (∂U/∂L)T, V はとなることが分かり、ゴムバンドの伸長についてのマクスウェルの関係式を使うと、ゴムバンドの内部エネルギーに関する熱力学的状態方程式が導かれる。
科挙の試験手続きを調べて見ると、まず文科は小科と大科に大別されたが、小科はまた初試・覆試の2段階、大科はまた初試・覆試・殿試の3段階に分けられていて、全部で5段階を順に経てのみ文科及第になることが原則だった。しかしこの5段階を経ずに大科の殿試と同等な資格を受けた科挙には、謁聖文科及び成均館儒生が受けていた泮製・節日製・黄柑製・館学儒生応製などがある。武科は小科と大科の区別がない単一科として、初試・覆試・殿試の3段階があるだけだった。雑科もやはり武科と同じく小科・大科の区別がない単一科だったが、初試と覆試の2段階にだけ分けて試験を受けることが武科と違った。一方、文科と武科は定期的な式年試以外にもさまざまの科挙を施行して多くの人材を登用したが、雑科は需要人員が多くないために科挙では式年試以外に増広試があっただけだった。李氏朝鮮では時代が下るにつれ各種の名目で科挙がたびたび実施された結果、ここに合格しても登用されることができない場合が多かった。また科挙試験場には、他人の文を剽窃したり、本を持ち込むとか、試験問題を前もって知るなど、あらゆる不正行為が公然と盛行した。そのため科挙の権威は地に落ち、これに対する論難がひどくて、科挙の弊端を是正せよという建議も多かったが、一度曇り始めた制度の欠陥は抑えることができなかった。これと並行して賄賂と情実、門閥の高下、党派の所属によって及第と落第が決定されたので、科挙制度は極度に乱れるほかなかった。1894年の甲午改革時には、軍国機務処で因習的な社会経済面に対する革新政策中の一つとして、科挙制度を廃止して新しい官吏登用法を作ることに議決するに至った。科挙は良人以上なら誰も応試が可能だった。しかし、文科では貪官汚吏の子弟や再嫁した女子の息子そして庶孽の応試を禁じた。清要職には文科合格者だけが任用が可能で、庶孽たちはこのため、正祖の時に訴請運動を通じて一部奎章閣検書官に登用された。