2004年10月まで、1年半無所属の期間が続いた。かつて代表でチームメイトだったテムリ・ケツバイアはキプロスのアノルトシス・ファマグスタの選手兼任監督を務めており、ケツバイアはかつての友人にキャリアを立て直すチャンスを与えるため、アノルトシスでプレーするオファーを出した。11月21日、キンクラーゼはタイトルを争うAPOELニコシア戦でデビューし、得点も決めた。5-0で勝利したオリンピアコス・ニコシア戦でも得点を決めた。翌年2月にはリトアニア代表との親善試合で代表に呼び戻された。当初、彼の契約は1シーズンのみであったが、クラブは契約をもう1年延長した。アノルトシスはキプロス・ファーストディビジョンで優勝し、UEFAチャンピオンズリーグ 2005-06予選の出場権を獲得する重視都した内容でシーズンを終えた。チャンピオンズリーグ予選では1回戦のFCディナモ・ミンスク戦では1stレグと2ndレグに先発出場、2回戦のトラブゾンスポル戦では2試合とも途中出場、3回戦のレンジャーズFCでは1stレグにフル出場した。レンジャーズ戦でのプレーがFCルビン・カザンのグルバン・ベルディエフ監督の目に留まり、ベルディエフは彼をクラブに招待した。2005年8月22日、アノルトシスでの最後の試合となったキプロス・スーパーカップのオモニア・ニコシア戦を終えると、その2日後、レンジャーズとの2stレグが行われていた日に、ルビン・カザンとの契約を結ぶために出発した。
シーズンの終盤数ヶ月で移籍交渉が行われ、キンクラーゼはマンチェスター・シティからオランダのアヤックス・アムステルダムへ500万ユーロで移籍した。この移籍によってショタ・アルベラーゼと再会することになり、アムステルダムでシェアハウスをすることになった。だが、アヤックスではうまくいかずに終わった。キンクラーゼは当初ヤリ・リトマネンの代わりとして契約したが、リトマネンのバルセロナへの移籍が失敗に終わったため、アヤックスに残留することになった。その結果、キンクラーゼは不慣れな左ウイングでプレーした。デビュー戦は1998年8月23日のヴィレムIIだったが、その後先発出場は少なかった。さらに悪いことに、モアテン・オルセン監督がシーズン序盤で解任され、ヤン・ボウタース新監督とは意見が一致せず、キンクラーゼはチーム内で居場所を失った。「私はマラドーナになれたかもしれないが、彼は私に合ったシステムに変えようとしなかった。サッカーをプレーできず、生活は地獄に落ちた。」とキンクラーゼは後に回想した。彼はすぐに別の場所に目を向けた。イングランドの一流クラブが彼に興味を示したが、就労許可が下りなかった。アヤックスでの試合出場が少なかったため、代表チームでも居場所を失っていた。クラブでの地位を確立できず、怪我にも引き続き悩まされ、アヤックスでの移籍初年度は12試合の出場に終わった。2シーズン目には背番号も与えられず、リザーブチームでトレーニングを積んだ。1999年9月にはシェフィールド・ユナイテッドFCへ移籍するとの噂があったが、実現はしなかった。2か月後、ダービー・カウンティFCへの期限付き移籍という形でイングランドへの復帰が決まった。
1613年10月28日（慶長18年9月15日）、サン・ファン・バウティスタ号は当時ノビスパン（新イスパニア）と呼ばれていたメキシコのアカプルコを目指して、月浦から出航した。『伊達治家記録』によれば、船の乗員は180名余りで、これに加えて商人がいたと記す。使節団員で名前が出てくるのが支倉常長を含めて12名で、これとは別に向井忠勝配下の幕府関係者10名ほど、南蛮人40名ほどが船に乗っていたという。また、日本以外の記録によれば、ノビスパンで洗礼を受けた日本人は78名で、常長と共にヨーロッパに渡った随員は40名ほどだったとされる。航海にはアンドレス・デ・ウルダネータが1565年に開拓しマニラ・ガレオンが用いていたウルダネータの航路が使われた。サンフランシスコ号乗組員だった船長ベニト・デ・パラシオ、水先案内人ロレンソ・パスケスらのイスパニア人航海士や水夫が操船を行い、日本人水夫等はその下働きで操船術を体験した。船は北太平洋海流に乗って東進し、12月26日に北アメリカのメンドシノ岬（北緯40度26分サンフランシスコの北方300キロメートル）を視認し、ここからカリフォルニア海流に乗って南下し、1614年1月25日（慶長18年12月16日）、3ヶ月の航海でアカプルコに到着した。当時はパナマ運河がないため、支倉とソテロは陸路でメキシコ市を経由して大西洋側に移動して別船にてヨーロッパへ向かった。サン・ファン・バウティスタ号の到来はスペイン側に歓迎されたわけではなかった。これについてソテロは、日本とノビスパンの直接貿易が行われた場合、ルソン（フィリピン）で活動しているスペイン商人の独占的権益が脅かされるから、日本人使節団は歓迎されなかったとする。サン・ファン・バウティスタ号は許可なく入港したことを理由に長い間、抑留された。日本側は日本への帰港を強く要請し、ノビスパンはこれを1614年12月に認めたが、日本人には航海に関わらないよう求め、スペイン人乗組員には必ずルソン経由でノビスパンに戻るように厳命し、もし違反した場合は死刑に処すとも宣告した。こうした経過を経て、サン・ファン・バウティスタ号は1615年4月（慶長20年4月）に、スペイン国王使節として贈答品を携えたディエゴ・デ・サンタ・カタリーナ神父やサンフランシスコ派修道士らを乗せて出港した。船はマニラ・ガレオンが用いていた北赤道海流に乗ってフィリピン東方に達し、ここから黒潮に乗って北上し1615年8月15日（慶長20年閏6月21日）3ヶ月半の航海で浦賀に到着した。