レッドリボンは、最初、アメリカ麻薬取締局（DEA）の Enrique S. Camarena 捜査官が、メキシコのグアダラハラにおける潜入捜査の最中に誘拐され、拷問され、強姦され、殺害された後に初めて使用された。彼の故郷であるキャレキシコ市 (カリフォルニア)の市民は、より多くの予防の努力の必要を強調するためにレッドリボンを着用した。1988年、レッドリボン週間が全国的なキャンペーンになった。現在、DEA は、毎年10月の最終週をレッドリボン週間と定め、薬物（麻薬）やアルコールの乱用を防止するための教育の一環として多くの小中学生にリボンの着用を推進している。元々はヨーロッパの古くからの風習で、亡くなった人々への追悼の気持ちをあらわすものである。レッドリボンがエイズのために使われ始めたのは、アメリカでエイズが社会的な問題となってきた1980年代の終わり頃。この頃、演劇や音楽などで活動していたニューヨークのアーティストたちにもエイズが広がり、倒れて死んでいくアーティストたちが増えていた。そうした仲間たちに対する追悼の気持ちとエイズに対する理解と支援の意志を示すため、レッドリボンをシンボルにした運動が始まった。後にこのレッドリボン運動は、その考えに共感した人々によって国境を越えた世界的な運動として発展した。
任意の有限群G に対して、G の任意の部分群 H の位数(元の個数)は Gの位数を割り切る。この定理はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにちなんで名付けられた。
巡回群は、任意の元がある特定の元aのべき乗であり、(eは単位元)が成り立っているような群である。巡回群の典型的な例は1の冪根の群である。aを1の原始冪根に対応させる写像はと1の冪根の群の間の同型写像である。この対応関係は任意の巡回群に対して成り立つ。
対称群  は、N個の文字の置換全ての集合を表す。 この様な置換はN!個存在するので、N!が対称群の位数である。ケーリーの定理によれば、任意の有限群は適当なNについて対称群の部分群として表現できる。交代群は、偶置換のみを集めた部分群であり、と表記される。
北側の商店街付近の道路の幅が十分でなくい、バス停が駅からやや離れた位置にあるなど駅前の利便性が低い。そのため1990年代から垂水駅前を東地区・中央地区・西地区に分けて再開発が行なわれた。その結果、東口側に「レバンテ垂水」、西口側に「ウエステ垂水」の再開発ビルが建設された。また並行して西口・東口のバスターミナルの整備が行われた。依然再開発がおこなわれていない垂水駅前中央地区は、商店街の中にあったダイエー垂水店が、2005年10月をもって閉店するなどし地盤沈下が激しくなったことから、ダイエーのあった中央地区の中の東地区が単独で再開発計画を神戸市に提出した。 しかしながら、中央地区全体地域のまちづくりという観点から神戸市は東地区単独の再開発は認めず廃案となったが、2010年6月に垂水駅前中央地区市街地再開発準備組合が設立され再開発実行に向けて意思決定を急ぐ方針である。
西口ロータリー建設前は、山陽垂水駅の高架下、東改札付近（当時東改札は未開業）から発車していた。当時は1,2,3,4系統しかなく、それぞれ個別の乗場を設けていた。
駅の西口と東口に、1つずつバスターミナルを有している。バスロータリー建設前は、現在の西口発車便は山陽垂水駅のホーム下から発車していた一方、東口発車便は駅から徒歩7-8分離れた別ターミナルを使用していた。その名残で、バス停名は、西口が「垂水駅」、東口が「垂水東口」を名乗っている。
駅周辺は垂水区のみならず、神戸市西部でも有数の商業地であり、特に駅北側には多くの商業施設が存在する。駅の南側には西日本旅客鉄道（JR西日本）山陽本線（JR神戸線）の垂水駅が隣接している。
日中時間帯は、直通特急・普通車とも毎時4本である。朝ラッシュ時の梅田方面は普通車、直通特急、S特急が毎時10本から12本、夕方の姫路方面は直通特急、普通車がそれぞれ毎時5本となり、22時以降にはS特急も運転される。姫路方面への終電はJR垂水駅と比べると1時間以上も早い。
「ジャングル・スウィング」はシングルのみでのリリースで、後にベスト・アルバム『TREASURES』とオールタイム・ベスト・アルバム『OPUS 〜ALL TIME BEST 1975-2012〜』にそれぞれ収録された。昔から、いわゆる“ボ・ディドリー・ビート”の曲を一曲作ってみたいとの思いから作られた曲。この曲ではベースも自身で演奏していて、ほとんどホーム・レコーディングに近い作品だとし、ちょっと地味だけど、でもちょっと気に入っているともいう。山下にとって不変のテーマである“都市生活者の孤独”の歌。「BELLA NOTTE」と「HAVE YOURSELF A MERRY LITTLE CHRISTMAS」はこのシングルの後リリースされた冬の季節向けアルバム『SEASON'S GREETINGS』からのシングル・カットで、メドレーで収録されている。一人アカペラのアレンジによる「BELLA NOTTE」は、1955年のウォルト・ディズニー社制作のアニメーション映画『Lady and the Tramp』（邦題『わんわん物語』）挿入歌で、主人公の二匹の犬がイタリアン・レストランでデートをするシーンで歌われる。山下が幼いころに初めて出会ったディズニー・アニメということもあって、この映画には特別な思い入れがあり、しかもクリスマスの夜に始まりクリスマスの夜に終わるというストーリーもこの企画にぴったりの一曲として選ばれた。“ベラ・ノッテ“とはイタリア語で“美しい夜”という意味。一方、フル・オーケストラ・アレンジによる「HAVE YOURSELF A MERRY LITTLE CHRISTMAS」は、1943年のミュージカル映画『Meet Me in St. Louis』（邦題『若草の頃』）のために作られ、映画の中ではジュディ・ガーランド（Judy Garland）が歌っている。山下にとっては数あるクリスマス・スタンダードの中でも、メロディ・ラインやコード進行、構成、詞の内容など全ての点で、もっとも好きな曲だという。このレコーディングに際し、山下の知っている歌詞がオリジナルとは若干異なるヴァージョンであることが判明したが、体になじんだ歌詞でそのまま歌われている。この曲はケンタッキーフライドチキンのCDセットメニューのために制作された『TATSURO YAMASHITA PRESENTS X'mas Songs』にリマスター・ヴァージョンで収録された。