少年時代に結核を患い、神奈川県高座郡海老名村（現・海老名市）で転地療養生活を送った。この時に自然に親しむ生活を送った経験から、自然の摂理に則り、血の通ったクルマ造りを信条とする。性能向上を優先するあまり実際に運転する人間のことを考えていないとして、ロータス嫌いを公言していたのも、この信条ゆえである。スカイラインの開発の際は、自らがコンセプトストーリーを描き、それを設計者全員に共有させて取り組んだことで知られる。このストーリーは自動車だけではなく、運転する人間の思想、性格、年齢、職業等も事細かに設定され、R30型（ニューマン）の開発の際には「戦場ヶ原の稲妻」を作成した。なお、桜井の門下生である伊藤修令も、後年R32型スカイラインGT-R開発の際に同様のストーリーを作成して開発に臨んでいる。市販車とレーシングカーの開発を同時進行で進めていたプリンス時代の経験もあり、「レーシングカーの技術は市販車のためにあるべきである」との考えに立つ。日産時代には「F1は市販車に還元できる技術が何もない」と発言したこともある。世間では「GT-Rの生みの親」と呼ばれる一方、自分がGT-Rを作ってしまったせいで、後輩エンジニアが速くて勝てるクルマを作ればよいという発想に走らせてしまい、スカイラインという車を速さを競うだけの車にしてしまったという自責の念に駆られていると語ったことがある。現行（R35型）の日産・GT-Rについては「自分が開発したスカイラインとは全く別の車になってしまった。スカイラインの名前を外してくれて良かった」「今のニッサンGT-Rは化け物でありゃGTじゃない」と述べている。過去に、清水建設時代にコンクリートミキサー車を発想して完成させたことから、オーテックジャパン社長就任の際に、パン焼き窯を装備し、車内で焼きたてのパンを販売する自動車の構想を夢として語っている。
1995年にエス・アンド・エス エンジニアリングを設立し、ボディー補強材やディーゼルエンジンの排出ガス浄化装置等を開発。1997年にはプリンス&スカイラインミュウジアムの館長に就任（後に名誉館長）。2005年には、1960年代のホンダF1チーム監督を務めた中村良夫と共に日本自動車殿堂入りを果たした。2011年1月17日、心不全のため東京都世田谷区の財団法人 日産厚生会 玉川病院で死去。享年82。
1985年に退院した桜井は、病に倒れて入院するまで長年携わっていたスカイラインの開発責任者（主管）には復職せず、日産の新設部署である技術車両設計部の部長に就任して「パイクカー」の企画開発に携わっていたが、1986年10月、日産自動車の特装車部門の開発企画・製造を目的とした関連企業として、日産プリンス自動車販売（1987年に日産自動車販売に統合）の特販推進室の業務を譲り受けて設立されたオーテックジャパンの初代社長に就任する。社長とはいえ子会社に転じた事には、桜井がプリンス時代からの商品企画に継承されている職人気質であることと、大所帯の日産では彼の望み通りの仕事が叶えづらい環境であったことが背景にあり、実際には桜井の良き理解者でもあった当時の日産自動車社長・久米豊の計らいであったようだ。ちなみに同様の例は、ほぼ同時期にNISMOの初代社長となった難波靖治においても見られている。桜井が社長を務めるオーテックジャパンには、旧プリンス時代からの後輩の伊藤修令が常務取締役（現在は顧問）に就任し、旧プリンス時代から継承されている日産の企画開発部門・関連各社出身者で構成される、通称「桜井学校」、「桜井ファミリー」と称される数多くの日産の社員がオーテックジャパンに出向・移籍しており、意欲的な特装車の開発や、スカイライン、シルビアなどの独自チューン、オーテック・ザガート・ステルビオの開発などで絶えず注目を浴びる事となる。
非可換環の研究は現代代数学（特に環論）の大きな部分を占める主題である。非可換環はしばしば可換環が持たないような興味深い不変性を示す。例えば、非自明な真の左または右イデアルを持つけれども単純環である（つまり非自明で真の両側イデアルをもたない）ような非可換環が存在する（例えば体（より一般に単純環）上の2次以上の正方行列環）。このような例から、非可換環の研究においては直感的でないような考え違いをする可能性について留意すべきであることがわかる。ベクトル空間の理論を雛形にして、非可換環論における研究対象の特別な場合を考えよう。線型代数学においてベクトル空間の「スカラー」はある体（可換可除環）でなければならなかった。しかし加群の概念ではスカラーはある抽象環であることのみが課されるので、この場合、可換性も可除性も必要ではない。加群の理論は非可換環論において様々な応用があり、たとえば環上の加群を考えることで環自身の構造についての情報が得られるというようなことも多い。環のジャコブソン根基の概念はそのようなものの例である。実際これは、環上の左単純加群の左零化域全ての交わりに等しい（「左」を全部いっせいに「右」に変えてもよい）。ジャコブソン根基がその環の左または右極大イデアル全体の交わりと見ることもできるという事実は、加群がどれほど環の内部的な構造を反映しているのかを示すものといえる。確認しておくと、可換か非可換かに関わらず任意の環において、すべての極大右イデアルの交わりは、すべての極大左イデアルの交わりに等しい。従って、ジャコブソン根基は非可換環に対してうまく定義することができないように見える概念を捉えるものとも見ることができる。非可換環は数学のいろいろな場面に現れるため、活発な研究領域を提供する。たとえば、体上の行列環は物理学に自然に現れるものであるにもかかわらず非可換である。あるいはもっと一般にアーベル群の自己準同型環はほとんどの場合非可換となる。非可換環については非可換群同様にあまりよく理解されていない。例えば、任意の有限アーベル群は素数冪位数の巡回群の直和に分解されるが、非可換群にはそのような単純な構造は存在しない。それと同様に、可換環に対して存在する様々な不変量を非可換環に対して求めるのは困難である。例えば、冪零根基は環が可換であることを仮定しない限りイデアルであるとは限らない。具体的な例として、可除環上の n-次全行列環の冪零元全体の成す集合は、可除環のとり方によらずイデアルにならない。従って、非可換環の研究において冪零根基を調べることはないが、冪零根基の非可換環上の対応物を定義することは可能で、それは可換の場合には冪零根基と一致する。最もよく知られた非可換環のひとつに、四元数全体の成す可除環が挙げられる。