選択公理は「どれかひとつを選んで取り出すことができる」という一見当たり前で直感的な命題に見える。しかし、無限集合においてそのような選択を行えるかどうかは自明ではないという主張もある。実際、選択公理は、一見、奇怪で非直観的な結果を導く。バナッハ＝タルスキーのパラドックスはそのような結果の中でも有名なもので、「有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができる」と、初歩的な概念のみで表現することができる。ただ、ここでの「有限個の分割」は、通常イメージされる単純な分割（包丁でいくつかのパーツに切り分けるようなもの）ではなく、非常に特殊な分割であるため、「"奇怪な分割"をした結果、奇怪な結果（2つに増える）が生じた」にすぎないという側面もある。なお、ステファン・バナフ（バナッハ）とタルスキは論文の冒頭で、「証明のなかに、この公理（選択公理）が果たす役割は、注目するに値する」と述べているだけであり、バナッハ＝タルスキーのパラドックスによって選択公理が正しくないと明確に主張したわけではない。
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。なお、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）に一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。ZFに選択公理を加えた公理系をZFCと呼ぶ。
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。
応力除去焼なましは、鍛造、鋳造、冷間加工、溶接、機械加工などで生じる残留応力を除去するために行われるもので、ひずみ取り焼なましとも呼ぶ。また、熱処理の中では低温で行うことから、低温焼なましとも呼ばれる。鋼は、その再結晶温度を超えると再結晶が発生し、ひずみの無い結晶に戻り残留応力が解放される。これを利用して応力除去焼きなましでは、残留応力除去を行う。保持温度は、再結晶温度約450℃以上からA₁線約730℃以下までの間で行われる。加熱温度が高いほど残留応力の除去量が大きくなるが、一般には約500 - 650℃で加熱保持される。鋳鉄の場合は約500 - 700℃、溶接による残留応力除去の場合は約600 - 680℃で保持される。
最も一般的に行われるのが完全焼なましである。鋼をできるだけ柔らかくすることができる。単に焼なましと言えば、この完全焼なましを指す場合が多い。不必要な残留応力の除去や、鋳鋼品や熱間鍛造品などで結晶粒が粗大化したものを標準組織に回復させる。保持温度は、亜共析鋼の場合は鉄-炭素系平衡状態図のA₃線より20 - 30℃高い温度で、過共析鋼の場合はA₁線より20 - 50℃高い温度で行う。この温度で十分時間保持することで、組織をオーステナイト化させる。その後、100℃/h以下のゆっくりとした冷却速度で徐冷を行う。通常は炉中で冷却する炉冷で行われ、炉外で行う場合は灰中で冷却される。徐冷により、完全焼なまし後は柔らかい層状パーライト組織などが得られ、鋼の標準組織となる。
焼なまし（やきなまし、英語: annealing）、焼鈍し、焼き鈍し、焼鈍（しょうどん）、アニーリングとは、加工硬化による内部のひずみを取り除き、組織を軟化させ、展延性を向上させる熱処理である。目的に応じて多くの種類・方法が存在する。焼きなましと「き」の送り仮名をつける表記もあるが、本記事では日本工業規格、学術用語集の表記に準じる。「焼入れ」を緩和する「焼戻し」とは異なる。
2019年3月16日現在の運行概況は以下の通り。大阪駅 - 香住駅間（3・6号）・大阪駅 - 浜坂駅間（1・4号）・大阪駅 - 鳥取駅間（2・5号）でそれぞれ1往復、合計3往復運転されている。多客期には大阪駅 - 浜坂駅間で臨時列車として1往復（88・89号）設定されている。また、カニのシーズンには11月と12月の週末、1月から3月中旬までは毎日、大阪駅 - 浜坂駅間で臨時列車「かにカニはまかぜ」が運転される。キハ189系の投入と並行し、プラットホーム・信号機器など地上設備の整備事業が沿線自治体の負担で行われていたが、地上設備の改良工事の一部が完了したことにより、2012年3月17日のダイヤ改正からスピードアップを行い、所要時間が最大15分短縮された。列車番号は号数+Dで、大阪発が下り列車として奇数の番号を使用しており、列車番号は全区間で同じである。2016年3月25日まで、気動車列車で 1D の列車番号を付与される列車は「はまかぜ」1号が唯一であった。3・6号の延長区間（香住駅 - 浜坂駅間）は8000番台の列車番号を付与し、3号が8003D、6号が8006Dとなっている。臨時列車の88・89号は9000番台の列車番号を付与し、88号が9088D、89号が9089Dとなっている。「かにカニはまかぜ」は下りが8091D、上りが8092Dとなっている。