X 内の x が与えられたとき、集合 φ(x,t): t ∈ ℝ は φ の下での x の軌道と呼ばれる。非公式的に言うと、それは初めに x にあった粒子の軌跡である。フローがベクトル場により生成されるとき、その軌道は積分曲線の像である。
数学においてフロー（英: flow）は、流体における粒子の動きの概念を定式化したものである。工学や物理学を含む自然科学の分野に普遍的に現れるものとなっている。またその概念は、常微分方程式の研究において基本的なものとなっている。直感的に、フローはある点の時間についての連続的な動きを表すものと見なすことが出来る。より正式に、フローはある集合上の実数に関する群作用である。ベクトルフロー、すなわちベクトル場によって決定されるフローの概念は、微分位相幾何学やリーマン幾何学、リー群の分野に現れる。ベクトルフローの具体例として、測地フローやハミルトンフロー、リッチフロー、平均曲率フロー、アノソフフローが挙げられる。フローはまた、確率変数や確率過程のシステムに対して定義されることもあり、エルゴード力学系の研究に現れる。それらの内で最も有名なものは、ベルヌーイフローであるかも知れない。
先祖は、1602年（慶長7年）山内一豊の御代に、初代・板垣喜右衛門が召し抱えられ、二代・板垣喜右衛門、三代・板垣喜右衛門（只助）、四代・板垣只平、五代・板垣宇助、六代・板垣喜助（只平）と相続し、七代・板垣惣三郎（惇平）、八代・板垣堅助と続いた。九代目を相続したのが、土佐勤王党として活動した板垣高幸（寛之助）である。三代目、板垣喜右衛門は、幼名「只助」と言い、谷秦山の高弟で、土佐藩の漢学者で『板垣氏自家雑記』（所収『南路志』巻112、113、114）という、土佐の藩政期を知ることのできる貴重な日記を残している。（『板垣氏自家雑記』の記載年は元禄11年3月～享保18年8月）幕末の当主・板垣高幸は土佐勤王党に属し、高幸の46歳の時に生まれた長男・板垣四十六郎は、1883年（明治16年）生まれで教育者として台湾第二中学校の校長を勤め台北市で客死した。
1868年2月21日（慶応4年1月28日）、徒士・四小隊付を仰せ付けられ、3月16日（同2月23日）、勘定頭取役を仰せ付けられる。1868年6月30日（同5月11日）、爾来の勤事を以って、交代として京都へ差立てられ、来る20日浦戸通り乗船を仰せ付けられた。1868年11月1日（同9月17日）、京都において、三人扶持切米八石高を仰せ付けられ、格式御用人付きを仰せ付けられた。1869年1月1日（同11月19日）、「寛之助」の名を「寛之（ひろゆき）」と改める。
1861年3月（文久2年2月）、山内容堂御手許御用紙、大廻船を以て積立相来る時、子細ありて紛失し恐入申し出、罷りあり、手厚く取扱うべくはずの処、件の次第不埒の至りに依って咎を受ける。この頃、土佐勤王党に血判加盟（第79番目）し、国事に奔走する。1862年2月1日（文久2年1月3日）、江戸表より帰着。1863年6月17日（文久3年5月2日）、爾来の役を以って、家族引越し定詰を仰せ付けられる。1863年7月11日（文久3年5月26日）、当分、御山方化成役を仰せ付けられる。1866年3月14日（慶応2年1月28日）、当分、御作事方下役加役を仰せ付けられた。1867年7月12日（慶応3年6月11日）、当分、御郡方下役加役を仰せ付けられた。
亀山トリエンナーレ （かめやまトリエンナーレ、Kameyama Triennale）は、三重県亀山市で開催されている現代美術の祭典。人と作品が出合い、芸術文化の振興と街の活性化が狙い。最近は新人作家の発掘、国際交流の促進にも力点が置かれている。亀山トリエンナーレの前身は、2008年から2013年まで毎年開催されていた「アート亀山」。2014年以降は三年に一度の頻度によるトリエンナーレ形式での開催。これまでに参加したアーティストの総数は「アート亀山」時代を含めて延べ500名以上。展示会場は当初は商店街の空き店舗であったが、その後は旧東海道沿いに点在する民家や市指定文化財、寺社仏閣なども展示会場として活用されている。展示作品は平面、立体、インスタレーション、映像、パフォーマンスなどと幅広い。2017年9月24日～10月15日に開催された「亀山トリエンナーレ2017」には国内外から101組のアーティストが参加、週末の土日を中心に多くの観客が訪れた。優れた新人作家を顕彰する「亀山トリエンナーレ賞」も同トリエンナーレの特色の一つ。2014年には下村雄三、美濃部責夫、佐藤学、2017年には笠井祐輔、武井琴、中尾広道が受賞している。次回のトリエンナーレは2020年の10月4日から31日までの開催予定。監修者は三重県立美術館長、横浜トリエンナーレ2005事務局長などを歴任した井上隆邦。