1998年のMLBドラフトで、タンパベイ・デビルレイズ(現：タンパベイ・レイズ)から8巡目（全体252位）指名され入団。2001年6月6日のトロント・ブルージェイズ戦でメジャーデビューを果たした。この年は、20試合に先発登板した。2002年は、全て先発で30試合に登板して規定投球回に到達。2003年は、開幕投手を務めたが、シーズン途中に腕の故障で負担の少ないリリーフに転向した。9月10日のブルージェイズ戦でキャリアで初めてセーブを記録した。
ユーゴスラビアリーグのヴォイヴォディナ・ノヴィサドから、1997年、イタリア・セリエAのモンティキアーリへ移籍。ギリシャリーグのAEKアテネを経て、2000年にセリエAへ戻り、トレントとピアチェンツァでプレーした。1995年、ナショナルチーム代表に選出され、ユーゴスラビア代表として出場した、1996年アトランタオリンピックで銅メダルを獲得、2000年シドニーオリンピックでは金メダルの獲得に貢献した。翌2001年欧州選手権ではユーゴスラビアの初優勝に貢献した。アンドリヤ・ゲリッチと共に、ユーゴバレーの黄金期を支えたミドルブロッカーとして、数々の国際大会で活躍したが、セルビア・モンテネグロ代表として出場した2004年アテネオリンピックを最後にナショナルチーム代表から退き、クラブチームもセリエAからセルビアリーグへと移籍した。
1999年からタイヤメーカーのオーツタイヤが、N1耐久シリーズのチャンピオンチームを母体とした「FALKEN MOTORSPORTS TEAM」を結成して参戦を継続している。車種は1999年がR33型日産・スカイラインGT-R、2000年はGT500仕様トヨタ・スープラ、2001年以降は毎年R34型日産・スカイラインGT-Rのスーパー耐久仕様の改造車で、特に2002年は総合5位に入賞する活躍ぶりを見せた。2005年と2006年は一度活動を休止したが、2007年から日産・フェアレディZで復帰。2011年からはベース車両をポルシェ・911 GT3Rに変更して2018年現在まで参戦継続中であり、2014年には総合4位入賞を果たした。また欧州法人は他のニュル参戦チームへのタイヤの供給も行っている。
スバルSTIが2008年からWRX STIで参加（総合14位・クラス2位）したのが始まりである。スバルが2009年にWRCから撤退して以降は、ニュル24がSTIの欧州における主要活動に取って代わっている。またGAZOO Racing同様、メカニックは全国のディーラーから選んでおり、人材育成の面も強い。2011年にSP3Tクラスでクラス優勝（総合21位）、翌2012年にも同クラスを連覇した（総合28位）。2013年はマシントラブルでクラス2位（総合28位）、2014年には接触とペナルティでクラス4位に終わったが、2015年にはクラス優勝（総合18位）を取り返した。2016年も勝って連覇するが、2017年は接触や炎上によりリタイアし、3連覇を逃した。2018年にはSP3Tクラストップの予選タイムを叩き出して決勝レースをスタートし、1時間ほど順調に走ったものの、パワーステアリングのオイル漏れが発生してピットイン、1時間弱のタイムロスとなるだけでなく、クラストップを明け渡してしまう。またスタートから5時間経過後にはパドルシフトの作動不良、騒音規制オーバーによる失格を防ぐために、エンジン回転数上限を抑制した。途中雨の夜という悪条件下でAWDの力を見せつけラップタイムはハイパワーエンジンを積んだGT3マシンの何台かよりも速かったその後ゴールまで残り1時間というタイミングで突然のスローダウン、オフィシャルの手により車両はピットに戻りトラブルの原因は不明という状況だった。メカニックの懸命の作業により疑わしき部品を交換してなんとかコースに復帰し、クラス2位のVW「ゴルフ」に13周もの大差をつけて勝った
1935年にセントルイス・カージナルスと契約し、3年後の1938年にメジャーデビュー。1年目から112試合に出場し打率.276の成績を残す。スローターはスムーズなレベルスイングから、確実にボールを打ち返すコンタクトヒッターとしてカージナルスのレギュラーに定着、2年目には打率.320と、リーグ最多の52本の二塁打を放つ。打率は第二次世界大戦に従軍したためプレーをしなかった1943 - 1945年を除いて5年連続で3割を維持し、1942年シーズンにはリーグ最多の188安打、打率.318を記録して最多安打と首位打者のタイトルを獲得する。第二次世界大戦中は従軍しサイパン島に派兵されていた。後日スローターは当時を回顧し、『俺たちが球場を作って野球をしていると、崖の上から日本兵が無防備に見ていた』という証言を残している。復員後、1946年シーズンには130打点でリーグの打点王を獲得。ワールドシリーズでも二塁打、三塁打、本塁打それぞれ1本を含む8安打を放ち、カージナルスをワールドシリーズ制覇に導いた。またオールスターゲームには、1946年以降トレードされる1953年まで8年連続の出場を誇る。1953年にカージナルスを離れ、ニューヨーク・ヤンキース、カンザスシティ・アスレチックスと渡り歩く。1956年シーズン途中からヤンキースに復帰。この年から3年連続でワールドシリーズに出場した。1959年にミルウォーキー・ブレーブスに移り、この年が大リーグ最後のシーズンとなった。その後も1960年、1961年はマイナーリーグで選手兼任監督としてプレーした。1985年にベテランズ委員会がアメリカ野球殿堂入り選手に選出。スローターのカージナルス在籍時の背番号『9』は、1996年に永久欠番に指定された。2002年に悪性リンパ腫のためノースカロライナ州にて死去。