早稲田大学卒業後、家業である林業と製材業の経営に携わり、掛川市森林組合の組合長や静岡県森林組合連合会の会長といった林業団体の役職を歴任した。静岡県監査委員などを経て、1977年に旧掛川市長選挙に立候補し、当選を果たした。以来、連続7期にわたって旧掛川市長を務めた。在任中は生涯学習の推進を提唱し、全国生涯学習市町村協議会や全国地域づくり推進協議会にて会長を務めた。また、東海道新幹線掛川駅や東名高速道路掛川インターチェンジの設置や、掛川城の復元などを推進した。駅設置や天守閣復元には多額の予算が必要になると想定されたが、市民や企業に広く寄附を呼びかけ、莫大な募金を集めて成功させた手法が注目を集めた。旧掛川市と小笠郡大東町、大須賀町との新設合併を推進し、新掛川市の誕生に道筋をつけた。市長退任後も、大日本報徳社の社長や、日本茶業中央会の会長などを務めている。なお、早稲田大学、帝京平成大学、静岡大学、東京学芸大学においては、それぞれ客員教授として教鞭を執った。
ルーキーイヤーの1980年はオープン戦から2勝と快調に飛ばした。開幕2戦目に先発初出場して西武を相手に7安打を打たれながら完投勝利で飾った。4月の成績は防御率0.79・4勝0敗で早くも月間MVPに輝いた。空振りの取れる速球に大小2つのカーブを投げ、特にパームボールは大きな武器となった。江夏豊と並ぶ23投球回無失点の日本プロ野球タイ記録も樹立している。毎回奪三振もシーズン3回記録しており、これは江川卓（1981年）と並ぶプロ野球記録である。リリーフでも登板しており、無死満塁の状況で阪急の福本豊、簑田浩二、加藤英司から全て速球で連続奪三振を取る離れ業もやってのけた。三振を取っての派手なガッツポーズはこの木田が元祖だと言われている。9月2日に対近鉄戦で16安打を打たれて5得点を奪われ、辛うじて18勝目を挙げたものの186球を費やす苦闘。以来本塁打を献上し始め、「球の軽さ」が話題に上がるようになった。後期優勝のかかった10月7日の近鉄との最終戦（10.7決戦）では満員の客を集めた後楽園球場で3回表無死二塁からリリーフとして登板。しかし佐々木恭介に打たれて同点。4回表には3安打を連ねられて3点を失った。カーブの制球が定まらず、バックの失策も出た。先行した近鉄を日本ハムが追い掛ける展開となった。8回表に有田修三が木田からソロ本塁打を放って6-4と2点ビハインドとなったところで、木田はマウンドに座り込み、降板した。試合に敗れて優勝を逃したが、22勝8敗4セーブ・225奪三振・防御率2.28・勝率.733という成績で最多勝・最優秀防御率・最高勝率と当時の投手三冠タイトルを独占した事に加え、最多奪三振も記録している。新人王、そして史上初めて新人選手としてMVPも受賞した。なお、これ以降に日本プロ野球でシーズン22勝以上を挙げた投手は2013年の田中将大まで現れなかった。この年のパ・リーグは3チームがシーズン200本塁打を記録するなど、リーグ全体で1196本塁打という打撃優位の年であった（本塁打が最も少なかったのは木田が所属する日本ハムで167本）。この年は日本ハムとロッテを除く4チームが本拠地球場で飛ぶボールを使用しており、日本ハムはパ・リーグで唯一、チーム防御率が3点台（3.61）のチームであった。また、新人の最多奪三振は1967年の江夏豊以来、パ・リーグでは1954年の宅和本司以来の快挙だった。木田は当時を振り返って、「破格の入団条件からやっかみが多くチームで孤立していたが、それも成績を残してからは周囲からみとめられた」という。シーズンオフは紅白歌合戦の審査員に選ばれるなど、テレビ出演やサイン会も行い、一躍話題の人となった。翌1981年は開幕第2戦の対南海戦に先発登板して完投勝利は収めたものの、久保寺雄二に満塁本塁打を浴びるなど9失点のスタート。捕手の加藤俊夫によると「速球もカーブも去年に比べて65%」、木田本人も「春季キャンプで走り込みが不足したので、フォームが固まらない」と語っているように、シーズン序盤から変化球主体の投球が続いた。5月26日から6月11日の試合まで4試合連続でKO負けを喫してしまう。10勝10敗に終わり、防御率は4.77にまで悪化してしまった。ロッテとのプレーオフでは第5戦に先発して勝利投手となり、19年ぶりのリーグ制覇を果たした。巨人との日本シリーズでは第4戦で先発し、平田薫にソロ本塁打を打たれ降板し、勝敗はつかなかった。オールスターゲームには1980年と1981年はファン投票選出で、1982年は監督推薦で出場している。しかしその後は目立った活躍ができず、1986年に金沢次男・大畑徹との交換トレードで高橋正巳と共に横浜大洋ホエールズに移籍。そのシーズンは規定投球回に到達し8勝を挙げたものの、それ以降の3シーズンで2勝に終わった。1989年6月4日の広島東洋カープ戦の1回裏に高橋慶彦、正田耕三、ウェイド・ロードンから日本プロ野球タイ記録の3者連続本塁打を打たれている。1990年に加茂川重治との交換トレードで中日ドラゴンズに移籍し、同年限りで現役引退。翌年から知人に拾われて印刷会社勤務のサラリーマン生活に戻っている。2年目以降目立った活躍が見られなかった事について、日本ハム時代のチームメイトだった江夏豊は「愛すべき男だったが、自分の型に固執しすぎた。それが2年目以降伸び悩んだ原因だろう」と語っている。木田の日本ハム時代の監督大沢啓二は「（1981年の）新年会行くとどうも一人だけ真っ赤なジャケットを着て浮いている奴がいるんだ。一瞬。エッと俺は自分の目を疑ったねなんと木田じゃねぇか。ほんと。たまげたよ。それまでの木田って言うのはおとなしくて謙虚でしっかりしたやつだんだ。人間っていうのはこんなに変わるものかと。あいつは確か253イニングぐらい放っているからな。疲労感は相当溜まっている。オフはその疲れをとって来年に備えなきゃならねぇ。それに打てなかったチームは研究しているから対処しないと俺もそのことは忠告した。朝から晩まで取材ばっかりで自分を見失ってしまった。オープン戦の頃から確実に悪い兆しは現れてきたよな。やっぱりそれっきりあの球のキレは戻らなかった。2年目の調整失敗が木田の引退を早めてしまった。」としている。