安全のために欠かすことのできないものではあるが、常時点灯させるための電力消費が無視できない。そこで、設置可能な場所は限られるが蓄光機能を持つ高硬度石英成形板で作成した誘導板が開発され注目されているほか、消費電力が少なく（冷陰極管と比較して）色ムラの少ないLEDを光源とする誘導灯が実用化され、冷陰極管蛍光灯・蛍光灯型に取って代わってきている。
避難口誘導灯（パネルが緑地のものでピクトグラムが強調されている。非常口の場所を示す）・通路誘導灯（パネルが白地のもので矢印が緑で強調されている。非常口がある方向を示す）・階段通路誘導灯・客席誘導灯（これらは通路を照らすものである）がある。
1999（平成11）年9月21日の消防法改正でA級（表示面の縦寸法が0.4m以上）、B級（表示面の縦寸法が0.2m以上0.4m未満）、C級（表示面の縦寸法が0.1m以上0.2m未満）になった。現在は1999年に製造が始められたLED光源のものが主流であるが、蛍光灯のものが主流であった消防法改正前までは大形（基本は蛍光灯40W×2灯、特殊場所（天井が低く、40W×2灯のものが取付出来ない場所）用に(32W・35Wまたは40W)×1灯）・中形（蛍光灯20W×1灯）・小形（蛍光灯10W×1灯）であった。B級はBH形とBL形とがあり、BH形は旧大形のうち、蛍光灯32W・35Wまたは40W×1灯のものに該当し、BL形は旧中形に該当する。BH形とBL形では大きさが同じでもそれぞれ専用の器具とパネルを使用しなければならない。ただし、LED光源のものはパネルはBH形・BL形とで共用である。A級は旧大形（蛍光灯40W×2灯のもの）、C級は旧小形である。
誘導灯は内部に充電式電池と電池で蛍光灯（または冷陰極蛍光灯、LED）を点灯させるインバータ、充電回路、通常点灯用の安定器が内蔵されている電池内蔵型と、充電回路と充電式電池を持たない電源別置形がある。両者の見分け方は簡単で、機能チェックをするための点検スイッチと正常に充電されている事を示すモニターランプ（1985年以前の古い器具では赤色。それ以降は緑色で、現在は緑色の充電モニターと赤色のランプモニターが装備されている）が無いのが電源別置型である。電源別置型は器具自体は多少安価だが非常用電源装置（誘導灯は蓄電池限定）が必要で、器具と非常用電源装置の間は耐火配線（860℃-30分に耐える必要がある）での工事となり小規模な場合割高となるので大規模な施設で使われる。
誘導灯の設置基準は、消防法施行令第26条、消防法施行規則第28条の3、消防予第245号により定められており、この2つの標識は、商用施設・工業施設・宿泊施設などに対して設置が義務付けられている。通路の一定の間隔に通路誘導灯が、脱出可能な出口に避難口誘導灯が設置されている。これらは、蓄電池により数十分から数時間程度点灯し続ける能力を有しているため、避難の際にもし停電したとしても、脱出の目標として使用できるようになっている。通常の誘導灯では約20分以上・長時間点灯型では1時間以上となっている。また最近ではキセノンランプ点滅装置（ストロボ）・音声案内装置がついている機種もある。誘導灯の明るさが支障を来す劇場や映画館等では、上演中や上映中に消灯する場合も多いが、非常時には自動火災報知設備と誘導灯用信号装置により点灯するようになっており、その旨の告知放送が館内放送によって行われる場合がある。またこれらの場所では公演や上映に支障がない程度の明るさで足下を照らす客席誘導灯が設けられていることが多い。但し、誘導灯を消灯する場合、消防法施行規則第28条の3、消防予第245号により消灯の条件が定められている。1982年以前に落成された建物においては新デザインへの取り換えを強制していないため、建物の改装や誘導灯の更新などを行っていない限り現在でも制定以前のままである。
共円奇数角形の全ての角の角度が等しくなるための必要十分条件は、それが正多角形となることである。共円偶数角形の全ての角の角度が等しくなるための必要十分条件は、辺の長さが交互に等しい（つまり、各辺に対しそれに隣接する二つの辺同士の長さが互いに等しい）ことである。辺の長さと面積がすべて有理数となるような共円五角形はロビンスの五角形と呼ばれ、知られているすべての場合で対角線もすべて長さが有理数である。偶数 n に対する任意の共円 n-角形について、その角を交互に二つの組に分けるとき、それぞれの組に属する角の和をとればそれらは互いに等しい（「奇数番目の角の和」＝「偶数番目の角の和」）。このことは n = 4 の場合から数学的帰納法で証明することができる。帰納のステップでは、一つの辺に新たな三つの辺に取り換えて、もとの辺と加えた三辺が同じ条件を満たす四辺形を成すようにできることに注意する（そのとき、得られた四辺形の交互の角は、もともとの n-角形の交互の角の和にそれぞれ加えられるが、それら和が互いに等しいことは変わらない）。一つの n-角形 X が円 C に内接し、別の n 角形 Y が先の n-角形 X の各頂点で接するように円 C に外接しているものとする。このとき円 C 上の任意の点 P から多角形 X の各辺に引いた垂線の長さの総乗は P から多角形 Y の各辺に引いた垂線の長さの総乗に等しい。