環はジャコブソン根基が零イデアルのとき半原始的 (semiprimitive) あるいはジャコブソン半単純 (Jacobson semisimple) と呼ばれる。環が半原始的であることと忠実な半単純左加群をもつことは同値である。半原始の性質は左右対称であるので、環が半原始的であることと忠実な半単純右加群をもつことは同値である。環が半原始的であることと左原始環の subdirect product であることは同値である。可換環が半原始的であることと体の subdirect product であることは同値である(Lam 1995, p. 137)。左アルティン環が半原始的であることと半単純であることは同値である(Lam 2001, p. 54)。そのような環は半単純アルティン的とも呼ばれる(Kelarev 2002, p. 13)。
代数学において、半原始環（英: semiprimitive ring）またはジャコブソン半単純環 (Jacobson semisimple ring)、または短くして J-半単純環 (J-semisimple ring) とは、ジャコブソン根基が 0 であるような環のことである。これは半単純環よりも一般的なタイプの環であるが、単純加群はなお環についての十分な情報を与えてくれる。有理整数環のような環は半原始環であり、アルティン的半原始環はちょうど半単純環である。半原始環は原始環の部分直積として理解することができ、それはジャコブソンの稠密性定理によって述べられている。
日本では火薬の取り扱いや関連する法規制が厳しく、また都市部では建物が隣接していて破壊時に飛び散る破片や埃の問題、さらには地震国である日本の強固な建物に対応するための火薬量調整の難しさもあり、橋梁の撤去作業など人里離れた場所以外ではあまり行われず、ビル解体では建物内に搬入した小型建設機械で上から削り取るように解体する方法や、爆破解体の代替技術として時間を掛けてゆっくり膨張する静的破砕剤が利用される。後者は、計算された破壊を行うという観点からは、爆破解体に通じる技術体系となっている。日本で爆破解体が試みられた例として、国際科学技術博覧会（1985年）の国際連合平和館（1986年3月解体）が挙げられる。ワイヤー補強コンクリートによるドーム状建造物という特異な工法だった同館を、従来の重機や鉄球破壊といった工法で解体するとワイヤーがバネとなって跳ねる恐れがあり危険であることから、爆破解体の工法が取られた。爆破の設計・施工管理は米C.D.I.社が行った。ドーム状建物であるため、先に基部を破壊、後に大きく残ったドーム部分を破壊する方法を取った。日本でビル解体に爆破解体を行った例には、大津市木の岡町の琵琶湖湖畔に建っていた木の岡レイクサイドビル、の解体工事（1992年5月22日実施）がある。このビルは、大阪万博来場客を当てこんだ鹿児島県の業者が観光ホテルとして1968年に着工したが、後に資金難から工事が中断したもの。その後、暴走族の溜まり場になっているなどの苦情もあり、早期に解体を望む声はあったものの、解体費用がネックとなり、20年以上もの間野ざらしにされていた。ある業者がこの敷地を買い取り、ビルを解体して跡地にリゾート施設を建設することとなった。ビル解体についてはコスト面からダイナマイトによる爆破解体を選択したが、当時その会社では火薬類取扱保安責任者資格を持つ者がいなかったため、全社を挙げて資格取得に臨むこととなったという。ただ試験に合格したのは、当時入社数年程度の事務の女子社員2名のみであったという（何名が受験したかは不明）。ビル爆破の当日は最寄り駅のJR叡山駅（現・比叡山坂本駅）周辺を中心に大賑わいとなり、現地にはその瞬間を見ようと4万人以上もの観衆が訪れた。またヘリコプターが多数飛び交うなどマスコミも大挙押し寄せた。そして定刻より1分遅れの13時01分にスイッチが入れられ、ビルは発破解体された。しかし、上から雪崩のように崩れたわけではなく、主に横倒しになっただけであった。一応「成功した」ことにはなっているものの、後に不発のダイナマイトも見つかるなど、「実際は失敗だった」という声もある。ちなみに、爆破解体計画が持ち上がった当初は周辺住民からの反対運動もあったため、業者がわざわざオーストラリアに住民を招待し実際の解体現場を見せるなどして説得にあたったという。また、法規制の問題などもあり、少量の火薬でビルを倒壊できるよう、琵琶湖側に横倒しする方法を選んだという。結局解体された跡地にリゾート施設は建てられず野ざらしのままとなっていたが、2001年に跡地を含む土地を滋賀県が購入し、比叡辻臨水公園として整備、「木の岡ビオトープ」として自然環境の保護に努めている。日本国内では上述の通り法規制が厳しいことなどもあり、これ以降に実施されたケースは少ない。建造物の爆破は、1981年苫小牧市で旧陸軍が建造したトーチカ除去の補助、1988年建物解体撤去の効率化実験を長崎県高島町(軍艦島)の旧炭住解体で実施、日本の建築基準（耐震構造）ではさらに問題点が指摘された。以後、岩手県釜石市の高炉爆破解体、福岡県大牟田市の石炭施設爆破解体程度しか行われておらず、粉塵にアスベストが含まれる可能性を考慮すると今後の実現性はかなり低い。アンテナ塔とその施設ではロラン航法システムのアンテナ解体の際に爆破が行われた。戦前の例では1923年、関東大震災で被災した凌雲閣の解体の際に、陸軍赤羽工兵隊による爆破解体が行われ、一部倒壊した凌雲閣の外壁や内側に、ダイナマイトを打ち込んで爆破した。しかし、設置にミスがあり一部が残った状態となったため、後に再度爆破され、解体が完了した。凌雲閣の瓦礫の山には、東京のシンボルであった凌雲閣を偲ぶ人々が登ったという。