リッケンバッカー・4001型ベースを巧みに使いこなすベーシストとして評価されており、このことは1970年代前半のメロディー・メーカー誌 (Melody Maker)における人気投票のベーシスト部門に於いて、常に上位にいたことからも窺える。また、ウォル製のBeastと呼ばれる6弦ベース、4弦ベース、フレットレスベースの3つからなるトリプルネックベースをライブ等で使用していた。硬質なベース・サウンドに低音域と倍音を含ませた独特の音質で、コード進行に対してハーモニーを付けたり、音数の多いフレージングが主な特徴。演奏技術や内省的な歌詞に注目が集まりがちなプログレというジャンルに於いて、歌（コーラス）そのものにも大きな比重を置いたイエス独特の音楽性を確立したのは彼の功績が大きい。これは少年時代、聖歌隊に所属していたことや、ボーカル・ハーモニーを多用するポップスを嗜好していたことが影響していると言われている。主にリード・ボーカルであるジョン・アンダーソンのコーラスやカウンター・メロディーを担当しているが、ファルセットを使ってアンダーソンより高いパートを歌うこともあり、その個性的な声はベース・プレイと同様にイエス・ミュージックの要のひとつとなっている。イエスの一部の楽曲で部分的或いは全面的にリード・ボーカルを取っている事例も見受けられるが、リード・ボーカルとしては弱いとされる（後述のエピソードを参照）。
1948年3月4日、ロンドン生まれ。1965年、リズム・アンド・ブルース・バンドの「ザ・シン（The Syn）」を結成。1966年、同バンドでプロ・ミュージシャンとしてデビューし、デラム・レコード (Deram Records)から2枚のシングルをリリース。1967年11月に解散し、翌12月に「メイベル・グリアーズ・トイショップ（Mabel Greer's Toyshop）」を結成。マーキー・クラブ (Marquee Club)で前座バンドとして活動を開始する。メイベル・グリアーズ・トイショップが活動を開始した直後、マーキー・クラブの近隣にあるミュージシャンやプロモーターなどの音楽関係者が多く集まるバーで、ボーカリストのジョン・アンダーソンと出会う。お互いの音楽観などを話し合い、新しいバンド「イエス」の結成を決定。1968年8月のマーキー・クラブへの出演を皮切りにイエスのメンバーとしての活動を開始する。その後、解散や分裂による活動停止という空白期間もあったものの、イエス名義の作品には彼だけが1枚残らず参加している。純粋なソロ作品は1975年にリリースした『未知への飛翔』1枚のみ。セッションやコラボレーションも数えるほどしか参加していない。イエスが休業中の2006年、彼の原点と言える「ザ・シン」を再結成して作品を発表し、ライブ・ツアーを敢行（ただし既に脱退している）。2007年、クリスマス・アルバム『Chris Squire's Swiss Choir』を発表。2012年、スティーヴ・ハケットと結成したバンド、スクアケット (Squackett)としてのアルバム『ア・ライフ・ウィズイン・ア・デイ（A Life Within A Day）』を発表。2015年6月27日、アメリカ合衆国アリゾナ州フェニックスで病死。フェニックス市内の墓地に埋葬された。前月に発表されたイエスのツアーのスケジュールには、急性骨髄性白血病の治療のために参加しないことがアナウンスされていた。
1915年（大正4年）、三重県宇治山田市（現・伊勢市）生まれ。呉服問屋の生まれであったが、父が急死し4歳から伯母の住む大阪市西区九条に移り、その後脊椎カリエスで長野県に転地療養。その後広島市に住む。出生名は市川儀一という名前で、成人してから市川崑に改名した。改名の理由は、市川自身が漫画家の清水崑のファンであったからとも、姓名判断にこっていた伯父の勧めからとも言われている。17歳のときに信州での初恋の女性をモデルに書いた「江戸屋のお染ちゃん」を『週刊朝日』に投稿し当選する。当初は画家に憧れていたが、当時は財産がないと難しかったのであきらめる。1932年に公開された伊丹万作監督の『國士無双』を見て、感動し志望を映画界に変更した。少年時代に見たウォルト・ディズニーのアニメーション映画にあこがれ、親戚の伝手で京都のJ.O.スタヂオ（のち東宝京都撮影所）のトーキー漫画部に入り、アニメーターを務める。アニメの下絵描きからスタートする。そして『ミッキー・マウス』や『シリー・シンフォニー』などのフィルムを借りて一コマ一コマを克明に分析研究し、映画の本質を学んだ。召集令状は2度きたが、脊椎カリエス、腹膜炎でともに免除となった。1936年（昭和11年）には脚本・作画・撮影・編集をすべて一人でおこなった6分の短編アニメ映画『新説カチカチ山』を発表。漫画部の閉鎖とともに会社合併により実写映画の助監督に転じ、伊丹万作、阿部豊らに師事。特に米国仕込みのモダニストとして鳴らした阿部の影響は大きく、阿部作品からは後年『細雪』（映画）『戦艦大和』（テレビ）『足にさはった女』（映画、テレビの両方）をリメイクしたほか、師が断念した『破戒』もテレビと映画の両方で実現している。さらには1955年の『青春怪談』では師弟競作まで行った。京都撮影所の閉鎖にともなって東京撮影所に転勤する。この東宝砧撮影所は、以後、短い新東宝時代、10年程度の日活・大映時代を除き、没後の「お別れの会」に至るまで終世のホームグラウンドとなった。1970年代以降の東宝は自社制作が極端に少なくなったが、そのうちのかなりの本数を市川に委ねた。市川は東宝争議の際、組合離脱派の助監督の中心となった勲功もあって監督昇進後まもなく呼び戻されているが、日活に引き抜かれて以降は完全に疎遠状態であった。関係が復活したのは撮影所システム崩壊後である。東宝および直系子会社が主に出資した作品を東宝映画とみなした場合、製作分離した1970年代以降で16本を市川が監督。現在までのところ10本以上撮っている監督は他にいない。これ以外に他社主導出資や製作委員会方式で東宝撮影所使用の作品が多数ある。