第二次世界大戦は1939年9月1日にドイツのポーランド侵攻とともに始まり、夏過ぎまで取り組んでいたフランクリン・ルーズベルトアメリカ合衆国大統領への手紙を完成するようアルベルト・アインシュタインとレオ・シラードを駆り立てた。この手紙は8月2日にアインシュタインが署名し、1939年10月11日に経済学者アレクサンダー・サックスによりルーズベルトに手渡された。手紙はドイツの原子爆弾開発が行われていることをルーズベルトに助言し、ドイツがウランを使った原子爆弾に関わっている可能性とウランのある場所と核兵器技術の調査をアメリカ合衆国が考慮すべきだと警告した。当時アメリカ合衆国は戦争には中立であった。ウランの核分裂を伴う実験は、既にアメリカ合衆国の大学や研究所で行われていた。アルフレッド・リー・ルーミスはローレンス・バークレー国立研究所のアーネスト・ローレンスやコロンビアのエンリコ・フェルミを支援していた。ヴァネヴァー・ブッシュもワシントンD.C.に本部を置くカーネギー研究所で同様の研究を行っていた。1940年4月29日のアメリカ物理学会の春の会議後、ニューヨーク・タイムズは会議出席者が「一部の科学者が僅かなウランで相当規模の地球を爆破する可能性がある」と議論したと報じた。
事務局はニューヨークにあり、60カ国・地域に地域団体が設立されている。また国際連合経済社会理事会との協議資格を有し、国連の権限強化へ積極的に提言している。1991年以来、会長は英国俳優のピーター・ユスチノフ卿（Sir Peter Alexander Ustinov）が務めたが、2004年に同氏が急逝してから2007年迄はカナダ選出の上院議員ロイス・ウィルソン（Lois Wilson）が会長代行を務めた。ウィルソン会長代行は2008年の理事会で代行退任を決め、現在WFMは新会長を選考中である。なお、新会長下の体制は2007年の世界大会（World Congress）の決定を踏まえて、共同会長制（co-presidency）へと移行することになっている。2014年、世界連邦運動には多くの組織が加盟したり提携したりしているが、例としては国連緊急平和部隊、欧州支部とカナダ支部、日本支部を挙げることができる。他には英国議会と密な関係にあるワールドワントラストや、ドイツのNGO国連民主化委員会、そしてウガンダ支部がある。国際刑事裁判所を擁護するNGO「en:Coalition for the International Criminal Court」も世界連邦運動の傘下にある。このNGOへ代表を送り舵をとる組織には、世界連邦運動の他にアムネスティ・インターナショナルやヒューマン・ライツ・ウォッチ、国際人権連盟などがある。しかし、これらの中では世界連邦運動が一番長い歴史を持っている。
FNRS-2の開発作業が開始されたのは1937年だったが、第二次世界大戦によって中断された。1948年に完成した。このバチスカーフは出資したベルギーの財団であるベルギー国立科学研究基金（FNRS）にちなんで命名された。FNRSはピカールが1931年に開発した高高度気球FNRS-1にも資金援助していた。浮力材にはガソリンが使用され、電磁石は常時通電されており、電源を切ると鉄の錘が放出されるようになっていた。1948年11月3日の西アフリカのダカール沖での試験潜行では無人で1394m潜行したのみだったが、ピカールは希望を抱いた。深海の圧力に耐圧殻は耐えたものの、波によりフロートが破損して内部のガソリンが漏れてしまった。FNRS-2はFNRSの資金が少なくなったのでフランス海軍に売却され、改造されFNRS-3になった。ピカールは当初、相談役としてフランス海軍の作業に参加したが、1年程度で離脱した。オーギュストの息子のジャック・ピカールも関心を抱き、FNRS-2の開発に参加するようになっていた。ピカール父子はその後、別に新しいバチスカーフ（トリエステ）の製造を行うことになる。ジャック＝イヴ・クストーも改造されたFNRS-3に搭乗した。
基本的にはSTUDIO MARIVEスタジオで収録を行うが、スケジュールの都合上、ドラマの収録現場などで収録を行うこともある。SMAP全活動期には『SMAP×SMAP』の楽屋で収録を行うこともあった。草彅と香取はスタジオでの収録になると、その利点を生かして、曲中に即興の演技を入れたり、一緒に歌ったり、ハモリを入れたりすることがある。ごくまれにスタジオでの収録が連続することがある。2007年3月25日の放送では、3週連続スタジオでの収録を行ったことを記念して、草彅が生歌を披露した。2000年頃までは不定期で生放送が行われていたが、21世紀になってからは行われなくなった。2015年4月5日の放送では番組20周年記念の企画で、21世紀初の生放送を行った。その際、コマーシャルとTRAFFIC UPDATESはその日に限り休止となった。上記同様の番組20周年記念の企画で、2015年10月25日にも生放送が行われている。その際は原宿駅前にある『Amebaリフレッシュスタジオ』から公開生放送として実施した。会場周辺の混乱を防ぐため、公開生放送の告知は当日の放送時間の数時間前に行われ、事前に配られた整理券を持つ者のみが交代制で間近で見学することができた。放送内では当日の番組開始後にその旨が初めてアナウンスされた。この日もコマーシャルとTRAFFIC UPDATESは休止された。2017年9月24日の放送では、香取が出演するフジテレビ系列『おじゃMAP!!』のスタッフが入り、同番組で香取と共演する山崎弘也もゲスト出演した。2017年10月4日放送の『おじゃMAP!!』にて、当番組の収録風景の一部が放映された。この時の収録場所は、当番組の制作会社の事務所を使っていた。2017年11月5日にはAbemaTV『72時間ホンネテレビ』生配信との同時放送が行われた。番組の最中には2人による録音コメントが差し込まれ、生放送進行として有村昆が出演。2018年4月1日より同じくAbemaTVにて生配信される番組『7.2 新しい別の窓』が第1日曜日に開始され、それ以降は毎月第1日曜日の放送は「新しいベイの窓」と題し、一部時間帯でAbemaTVとの同時放送となる(AbemaTVの音声をラジオで放送する形式)。その際、bayfm側の進行は小野紫（おのゆかり）が担当するが、草彅・香取は事前コメントで小野のことを『ゆかべぇ』と呼びかけている。