U-17、U-20、U-23世代のチリ代表に選ばれた経験がある。2004年7月11日、コパ・アメリカのパラグアイ戦でチリA代表デビューした。2006 FIFAワールドカップ南米予選後はいったん代表を離れたが、ベネズエラで開かれたコパ・アメリカ2007で復帰し、4試合に先発出場した。マルセロ・サラスの引退後、代表のキャプテンを任された。2010年6月1日、2010 FIFAワールドカップに臨むチリ代表23人に選ばれた。正GKとして出場したこの大会では、スペイン戦で失点につながるミスなどもあったが、グループリーグ3試合をスペイン戦の2失点のみに抑えた。決勝トーナメント1回戦でブラジルに敗れたが、3大会ぶりのベスト16進出に貢献した。2016年3月24日、2018 FIFAワールドカップ・南米予選のアルゼンチン戦に出場し、チリ人としては初となる代表100試合出場を達成した。しかしチームはワールドカップ本戦出場を逃し、更にはブラーボの妻と母が同僚のアルトゥーロ・ビダルを批判したことで、彼と犬猿の仲になったと報じられている。そこからしばらく代表からは遠ざかっていたが、2019年8月29日に2年ぶりに復帰した。
2002年にCSDコロコロからデビューし、2006年までに140試合以上に出場した。2006年7月12日、スペインのレアル・ソシエダに移籍金120万ユーロの5年契約で移籍し、10月22日のRCDマジョルカ戦でデビューした。29試合に出場しMVP級の活躍を見せたが、2006-07シーズン終了後にチームはセグンダ・ディビシオン（2部）降格となった。2007-08シーズンは生え抜きのアシエル・リエスゴにポジションを奪われ、1試合も出場できなかった。2008-09シーズンはリエスゴがレクレアティーボ・ウエルバにレンタル移籍したため、ポジションを取り戻した。この年、リーグ最少失点だったこともあり、2部の最優秀GKに選ばれた。2009-10シーズンはシーズンを通じて上位をキープし、2010年2月14日のジムナスティック・タラゴナ戦では直接フリーキックを決め、プロキャリア初の得点を挙げた。しかし、3月27日のコルドバCF戦で膝を負傷し、その後のシーズンを棒に振ってしまった。その後、南アフリカW杯のチリ代表メンバー23人に選ばれたため（後述）チームを離脱。6月13日のセルタ・デ・ビーゴ戦でチームは最終節1試合を残してプリメーラ・ディビシオン（1部）昇格を決めた。2014年6月25日、FCバルセロナへ移籍することが発表された。10月4日のラーヨ・バジェカーノ戦にてペドロ・マリア・アルトラの持つ開幕からの560分継続無失点記録を更新し、最終的に755分の開幕継続無失点記録を樹立した。最終的に37試合出場で19失点におさえ、リーガ・エスパニョーラ優勝に貢献した。しかし、マルク＝アンドレ・テア・シュテーゲンとのGKローテーション制に不満を持ち、2016年8月、FCバルセロナの元監督であるジョセップ・グアルディオラの誘いもありマンチェスター・シティFCに移籍が決定。開幕当初はスタメンとしてプレーしていたが、枠内シュートでの被弾率がリーグワーストを記録するなど低調なパフォーマンスが目立ち、シーズン後半は控えに降格した。
標高1,206m。熊沢川（米代川水系支流）上流域、八幡平の北西の山腹に位置する。西斜面は秋田八幡平スキー場であるが、その他の山腹斜面は鬱蒼としたブナ原生林である。原生林ではツキノワグマが出没することで知られている。山麓には岩手県道・秋田県道23号大更八幡平線（八幡平アスピーテライン）が通じている。付近には大沼温泉・後生掛温泉・ふけの湯温泉・大深温泉などがあり、スキー客などを対象にした温泉ホテルなどが立地している。江戸時代の絵地図では、この山は「ふんな森」という名が付けられている。江戸時代はこの山が久保田藩と盛岡藩の境界になっており、10年に一度、両藩の責任者の立会で境界線の幅が一間(1.8m)の苅り払いが行われていた。秋田焼山から山毛森を通り、八幡平(秋田名 諸桧台)へ続く境界が苅り払いされていた。
大正時代から終戦までは戸山界隈とともに華族や実業家の邸宅街として知られ、前田利為侯爵や安藤子爵、室町伯爵、北大路男爵などの、それぞれ400～500坪から1000坪ほどの邸宅が立ち並んでいた。大久保やその近辺には小泉八雲、西條八十、吉江孤雁、国木田独歩、水野葉舟、前田晁、前田夕暮といった文学者が住み、クラブに集まり、投扇興という京都風の風雅な遊びを楽しんでいた。島崎藤村や下村湖人、岩野泡鳴、戸川秋骨、田岡嶺雲、嵯峨の屋おむろ、竹越三叉、松居松葉、草野柴二、服部嘉香、金子薫園といった文人も住民であり、当時の大久保は「樹木に囲まれた閑静な住宅街で、文筆家や芸術家の集まる土地」で「大久保文士村」とも呼ばれた。そのほか岡田啓介、平沼騏一郎、阿部信行といった歴代総理や、落合豊三郎、東條英教、与倉喜平といった軍人、牧野伸顕、床次竹二郎、警視総監安楽兼道のような官僚も西大久保に住んでいた。それと同時に、市民の文化住宅も並び、庶民的な商店街も混在しており、「山の手に下町が混っていた」「知識階級の子弟もいるけれども、廃品回収業の家の息子もいる」「原っぱもある、住宅街もある、貧民窟もある、それから町工場もある」と大久保小学校出身の加賀乙彦は回想している。しかし、東京大空襲で街のほぼ全域が罹災。家を失った住民は街を離れた。1950年の朝鮮戦争の際にGIが日本人女性と情交するための場所としてこの一帯を選び、1960年代以降、大久保の住宅の多くは連れ込み宿となった。現在も基本的には住宅街であるが、駅周辺は百人町と合わせて日本最大のコリア・タウンといわれている。ただ実際は韓国のみならず、中華人民共和国やタイ、ミャンマー、インド等のアジア諸国、近年はイスラム系の国々も増え、料理店・雑貨店が立ち並んでいる。近年は日本の名門大学を目指す中国人留学生向けの予備校が相次いで進出している。他には戸山公園、新宿スポーツセンターや大久保スポーツプラザなどの運動施設があり、早稲田大学西早稲田キャンパスや海城中学校・高等学校といった私立中高学校、各種専門学校が多く集まる文教地区でもある。