父は南朝に仕えた和田正興ともされているが、正武の出自に関しては諸説あり、はっきりとしていない。当時、南朝に仕えた者のなかでは楠木正季の子の和田高家・賢秀兄弟などが和田姓を称しているが、彼らと正武との関係は不明。正武らの和田氏を楠木氏一族とは別流とする見解もある。
デューク大学卒業（在学中はマーチング・バンド部に所属）。初主演作品「Eating Out」および出世作となった『デスパレートな妻たち』では、いずれも同性愛者の青年を演じたが、本人はゲイではないと話している。特に『デスパレートな妻たち』では、多くの若者の支持を受けたアンドリュー・バン・デ・カンプの同性の恋人の役柄で注目を集めた。
シャーガーの誘拐事件をもとにした映画も存在する。1999年にアメリカのハリウッドで作られた映画『シャーガー（Shergar、デニス・ルイストン監督作品）』がそれであり、シャーガーが同馬を大切にしていた一人の少年によって助け出される流れの話となっている。
正確な生年月日、出身地等は伝えられていない。1900年代にハリウッドの映画界に身を投じ、10年以上のキャリアを積み、1913年（大正2年）からの7年間は、ダグラス・フェアバンクス・シニア（1883年 - 1939年）のマネジメントスタッフを務めた。1915年（大正4年）に設立されたフォックス・フィルムで撮影監督をしていたという説もある。当時のハリウッドには、田中やヘンリー小谷（1887年 - 1972年）のほか、メトロ・ピクチャーズセット主任のエディ今津（1897年 - 1979年）、栗原トーマス（1885年 - 1926年）、阿部ジャック（のちの阿部豊、1895年 - 1977年）、早川雪洲（1886年 - 1973年）、青木鶴子（1892年 - 1961年）ら、日本人・日系人の技術者や俳優がおり、田中はその同時代人であった。1920年（大正9年）5月、松竹蒲田撮影所設立にあたり、松竹合名の田口櫻村と玉木長之輔が渡米し、ヘンリー小谷、フェアバンクスが製作・主演した『奇傑ゾロ』（監督フレッド・ニブロ、1920年）の装置家ジョージ・チャップマンとともに、田中も同撮影所に招聘され、松竹キネマの技術指導部として迎えられた。同社の陣容は、理事長に大谷竹次郎、社長・理事に玉木長之輔、他の理事に小山内薫、木村錦花、田口櫻村、野村芳亭（営業部顧問兼務）ら、チャップマンは工務監督、田中は蒲田撮影所の「撮影所顧問」にそれぞれ就任した。同年7月19日、来日して着任する。碧川道夫の回想によれば、小谷やチャップマン、田中の着任するまでの同撮影所では、本物の映画製作のすべを知らない「半可通の人たちが、製作にかかった」ようなものであったという。同年、伊藤大輔のオリジナルシナリオ『新生』を諸口十九・瀬川鶴子の主演、ヘンリー小谷の撮影によって、田中が演出し、同年11月24日に東京歌舞伎座（現在の歌舞伎座）で公開された。同作は、俳優学校出身の伊藤大輔が執筆した初めての脚本であった。第4作として製作された『極光の彼方へ』では、近藤伊与吉と共同で脚本を執筆して共同で監督し、赤倉でロケーション撮影を行っている。『極光の彼方へ』は活劇映画であり、1921年（大正10年）4月22日に公開されると、大評判を得たという。岸松雄によれば、同年7月15日に公開された諸口十九・五月信子主演による『悪夢』を監督したのちに、松竹キネマを退職したというが、日本映画データベースによれば、同作の監督は田村宇一郎とされている。『日本映画年鑑 大正十四年・大正十五年』の五月信子の項には、同作は田中の監督作とある。1922年（大正11年）、「田中輸出映画製作所」を設立、日活向島撮影所出身の撮影技師藤原幸三郎を起用して、『春の命』を製作・監督し、同年10月23日に上野みやこ座、同年12月30日に浅草・三友館で公開した。同社は「田中映画社」（英語: Tanaka Picture Corporation）、「田中欽之プロダクション」とも呼ばれ、秋田伸一が在籍していたことがある。同年、田中は台湾に赴き、島田嘉七が主演し劉喜陽が出演した『大佛之瞳孔』（『佛陀の眸』とも）という映画を製作している。同作は、台湾で製作された初の長篇映画であるとみなされている。李道明によれば、同作については時期が少々遅く、関東大震災後の1923年（大正12年）11月に台湾に長篇映画の可能性についてのリサーチに訪れ、脚本執筆後、1924年（大正13年）に島田嘉七ら俳優やスタッフをともなって再度訪れ、同年5月にロケーション撮影を行った、としている。同年、松竹で監督した作品のうち2作を携えて再度渡米、チャーリー・チャップリンとD・W・グリフィスが日本の俳優の美しさを高く評価したという。1925年（大正14年）には、諸口十九らをともなってハリウッド視察旅行を行い、ビバリーヒルズのフェアバンクス邸を訪れている。その後、日本教育時事映畫製作所を東京・蒲田に設立、日本における週刊ニュース映画を製作、パテー・ニュースおよびキノグラムに製作物を供給した。当時のニュース映画の現場にはヘンリー小谷もおり、取材現場には不文律があって、まず小谷がベストポジション、田中が次にベストなポジションに撮影機を据えることができたという。1937年（昭和12年）12月21日、死去した。没年齢は不明。ヘンリー小谷と同世代であるならば、満50歳前後の没である。