兵庫県姫路市出身で、姫路市立大津小学校・姫路市立広畑中学校・市川高等学校を卒業した。男4人兄弟の末子で長兄は7歳年上である。妻の渡辺満里奈と一男一女の2児を儲ける。ワタナベエンターテインメントがマネジメントする。1986年に芸能活動を始め、俳優志望だったが3年後の1989年にお笑いに転向して渡辺勝彦とジュンカッツとしてコンビを組み、ツッコミを担当した。駆け出しの頃はバラエティ番組に出演するほか、『東京フレンドパーク』で前説を務めるなど下積みを重ねた。渡辺が引退したためピン芸人となり仕事も激減していたところ、ボケしかいない後輩のコンビ芸人フローレンス（原田泰造、堀内健）に「ツッコミをやってほしい」と持ちかけられ、1994年にネプチューンを結成、トリオとして芸人活動を再始動した。2人は後輩で年齢も下だが、すぐにタメ口で話しかけてくるようになったという。ネプチューン結成当初の頃までは太田プロダクションに所属しており、同じく太田プロに当時所属していた爆笑問題の太田光とはデビュー当時からの仲で太田のことを「ぴーちゃん」と呼んでいる。顔つきや体格から、「実は日本人ではなくタイ人（ハーフですらない）」とネタにされる。タイ人ネームとして「ナパ・キャットワンチャイ」（有名元プロボクサー）をもじった、「ナパ・チャット・ワンチャイ」と称される。後輩のイモトアヤコからはラオスの人に似ていると言われている。妻の渡辺満里奈は、名倉と結婚を決意してその旨を両親に伝えた際に母親に「あの方（名倉）は、タイの方でしょう？国際結婚になるけどいいの？」と言われたエピソードを語っている（後に、母親のブラックジョークだったことが分かり笑い話にしているという）。2013年11月から12月にかけて、タイ国政府商務省国際貿易振興局が主催した『TRY!THAI SELECTキャンペーン』の『タイ・セレクト』広報大使に就任した際の記者会見では「俺しかいないでしょ。芸能界で。他の人がやったら腹立つ」と発言、名倉を広報大使に起用したタイ国政府貿易センターの責任者も「大使としてふさわしいかたで、私たちにもタイ人らしくみえる」と絶賛していた。また、「ガイコツ」と呼ばれることもある。食べ物に好き嫌いはさほどないが、苦味の強い野菜や香草は苦手である。特にパクチーおよびパクチーの入った料理を食べられない。タイ料理の代表的なスープトムヤムクンは調理段階からパクチーを取り除いてもらわないと食せない。読書家で、週刊プレイボーイに書評コラム「名倉潤の勝手に読みツッコミ!!」を連載していた。また、藤原正彦の『国家の品格』を愛読している。2005年4月5日に、『銭形金太郎』で共演していたタレントで元おニャン子クラブの渡辺満里奈との結婚を発表した。10月に関係者だけで行われた結婚披露宴では、堀内・原田が祝辞でこれまでのネプチューンの苦労話をし、それを聞いていた名倉が号泣したという。しかしおニャン子クラブが流行っていた当時は一応高校生ではあったがおニャン子には全然興味が無くて夕やけニャンニャンもほとんど見ていなかったためにおニャン子の事もよく知らなかったので、当然妻の渡辺満里奈がおニャン子の元メンバーだと言う事にも最初は全然気付かなった。2007年12月9日、第一子となる男児が誕生。2010年6月24日には第二子となる女児が誕生した。2010年11月19日、中目黒にプロデュース店「ステーキなぐら」を開店した。2018年6月末に頚椎(首)椎間板ヘルニアの手術を受けて7月10日より2週間の休養をしていたが、7月20日に復帰すると発表した。2019年8月1日、前年6月末におこなった頚椎椎間板ヘルニア手術の術後ストレスにより発症したうつ病のリハビリのため、同日より2か月間の休養に入ることが発表された。10月11日、『じっくり聞いタロウ〜スター近況（秘）報告〜』（テレビ東京）の収録から仕事復帰。
メフメト2世によって建設されたトプカプ宮殿は、18世紀以後も増築と改築が繰り返されており、初期の建物はほとんど残っていない。オスマン最盛期に建設されたものとしては、1578年にスィナンによって再建されたハレム、1585年にダウト・アーによって建設されたアルズ・オダ（謁見の間）などがある。貴族階級の様々な要求を満足するかたちで、オスマン後期になってもキョシュクは建設されつづけた。後期に建設されたもので最も有名なものは、1623年にバグダード再征服を祝ってムラト4世の命により建設されたバーダッド・キョシュクである。これは、当時の宮廷建築家ハサン・アーによって設計された。元来は王座の間として建設されたと推測され、十字平面の上に載るペンデンティヴ・ドームは黄金のアラベスク模様のタイルで飾られた豪華なものであるが、タイルの質には、すでに芸術的衰退の兆しがあることが指摘される。このほか、カラ・ムスタファ・パシャのキョシュクなどは18世紀に再建されたものである。トプカプ宮殿やボスポラス海峡沿岸にたてられたキョシュクは、オスマン帝国の住居建築の理念を体現していると言える。19世紀にいたるまで、材質や装飾、調度品の豪華さの程度はあるものの、平面的には皇帝や貴族と庶民の間には基本的な差異はなかった。宮殿の内部空間の大きさは人間的な尺度で作られ、決して壮大なものではなく、また、特定された目的のための部屋、という意識はほとんどなかった。住宅には居住空間としての柔軟性が求められていたのである。オスマン帝国の総督たちは地方において王の様に振る舞い、彼らによって、帝国の勢力下にはすばらしい宮殿建築が残されている。アララト山の麓、ドウバヤズィト近郊に1784年頃に完成した、イスハク・パシャ宮殿は、オスマン帝国から半ば独立した状態にあったクルド人の知事イスハク・パシャによって築かれた宮殿であった。20世紀に軍の駐屯地としても使われたこの建築複合体は、防御の容易な山の頂きに建つ。全体的にはオスマン建築よりも、ルーム・セルジューク朝の建築様式の影響が強いが、ヴァン湖にあるアクダマル島のスルブ・ハツ聖堂のような浮き彫りを想起させる装飾も用いられている。また、中庭に向いた円柱に載る3連アーチの柱廊部分には、北シリアの建築の影響を認めることもできる。ハマーのアズム宮殿は、北シリアの名望家アズム家のアスアド・パシャ（アサド・パシャ）によって、1742年に建設された宮殿であったが、1982年にシリア軍によるムスリム同胞団掃討戦によってほとんど破壊されてしまった。宮殿は逆丁字形をした謁見の間を中心として構成され、装飾はたいへん豪華で、ムカルナスに覆われた4つの大アーチに載るドームを頂く。建築の構成はマムルーク朝の建物の影響を認めることができる。同じくアスアドによって、1749年に建てられたダマスカスのアズム宮殿は、中央には広大な中庭を持つ形式で、これを柱廊のある大広間と部屋が取り囲む。多彩色の石材と木材を使った装飾のスタイルは、ハマーと同様に、非常に精巧である。トプカプ宮殿と同様、部屋は小さく質素で、さらに外部に対して宮殿であることの誇示はない。ベイト・エッディーン宮殿は、アミール・バシール2世によってベイルート近郊の山中に、1810年に建てられた。2層2重の柱廊を持つ美しい中庭を囲む形式で、アーケードは八角形の小柱によって支えられている。中央に泉を配置し、ファサードに壁嵌を穿つ方式は、サファヴィー朝ペルシア建築の謁見室に類似しており、地方様式の影響が、オスマン建築の性質を抑えている。