1823年にウェールズのモンマスシャー州ウスク近郊に生まれる。父トマス・ベア・ウォレスは法務官で社会的地位は低くなかったが、生活はまずしかった。母メリー・アン・グリーネルはハートフォードの中流階級の出身であった。トマス・ウォレスはスコットランド出身で、他の多くのスコットランドのウォレス家と同じようにウィリアム・ウォレスとの繋がりを主張した。5歳の時に家族はロンドン北部ハートフォードに移住した。ウォレスは生物学の専門教育を受けたことのない在野の研究者であった。ハートフォードで小学校に通ったが、家計の問題から卒業する前の1836年に見習い工だった兄ジョンのいるロンドンへ移住した。その後、長兄ウィリアムのもとで見習い測量士となった。ロンドンでは職工学校で本を読み、講義に参加し、トマス・ペインやロバート・オウエンのような急進的な社会改革思想に出会った。1837年にウィリアムとともにロンドンを離れ、キングトン、西イングランド、ウェールズを転々としたが、1843年に仕事の行き詰まりのために兄と別れた。この初期の頻繁な移住は現代でウォレスの国籍（ウェールズ人かイングランド人か）について論争を起こした。短い失業の後レスターの学校で講師として雇われた。そこでスケッチ、測量、地図作成を教えた。ウォレスはレスター図書館で多くの時間を費やした。トマス・マルサスの『人口論』を読み、ある日、若きアマチュアの昆虫学者ヘンリー・ベイツと出会った。ベイツはわずか19歳で動物学雑誌にカブトムシに関する論文を発表していた。二人はすぐに友人となり、ウォレスは昆虫採集を始めた。この出会いをウォレスは「図書館で誰かに紹介されたと思う」と後に回想した。1845年にウィリアムが死ぬと講師を辞めたが、ウォレスとジョンには新たなビジネスを始める力はなかった。2ヶ月後にNeathで鉄道工事の土木技師として雇われた。仕事の舞台は田園地方だったので、仕事の合間に昆虫採集への情熱を満足させることができた。ウォレスはジョンを説得し新しい建築測量会社を始めた。Neathの職工学校のデザインなどいくつかの仕事を成功させた。学校の創設者ウィリアム・ジェヴォンズはウォレスに感心し、学校で科学と工学を教えるよう説得した。1846年秋にウォレスとジョンはNeathの近くに小さな家を買い、母と妹を呼んで一緒に暮らし始めた（父は1843年に死去していた）。この時期に彼はベイツと頻繁に文通し、匿名（ローバート・チェンバース）の進化に関する論文『創造の自然史の痕跡』やダーウィンの『ビーグル号航海記』、チャールズ・ライエルの『地質学原理』などを読みあさった。
鳥取県出身。父は、鳥取大学農学部教授で、動物分類学が専門の鶴崎展巨。高校2年時に同級生とともに数学コンテストに出場し、県内1位を獲得。2016年10月19日放送のTBSのクイズ番組「東大王2016」に出演し、テレビクイズ番組初出場ながら初優勝という快挙を成し遂げた。その功績を受けて、2017年4月30日よりTBS「東大王」に伊沢拓司や水上颯、鈴木光とともに東大王チームとしてレギュラー出演している。知能指数は165。この数値は、TV番組を観て実施したテストを自己採点にて判定した結果である。中学・高校ともに卓球部に所属していた。
1337年（建武4年/延元2年）、奥州の北畠顕家が西上する。これに呼応して上野で挙兵し、顕家の奥州軍に加わる。吉野で後醍醐天皇に謁見し、元服。父義貞の戦死後、越後に潜伏したと見られる。観応の擾乱が起こると、鎌倉の奪還を目指して上野国で北条時行らとともに挙兵する。正平一統が破綻すると、1352年（正平7年/観応3年）に宗良親王を奉じて弟義宗、従兄弟脇屋義治と挙兵し（武蔵野合戦）、鎌倉を一時占拠するが、尊氏の反撃にあって鎌倉を追われる。尊氏が没した半年後の1358年（正平13年/延文3年）、義興は尊氏が亡くなったことを時期到来とばかりに鎌倉奪還のため挙兵、鎌倉をめざした。これに対し尊氏の子で鎌倉公方の足利基氏と関東管領の畠山国清は、竹沢右京亮と江戸遠江守にこの迎撃を命じた。はじめ竹沢は少将局という美女を義興に与えて巧みにとり入り、謀殺の機会を狙ったが果せず、江戸遠江守とその甥江戸下野守の協力を求め、江戸遠江守は甥の下野守とともに三百余騎を率い、『太平記』によると一族の蒲田忠武も首謀者のひとりとして参加していたとされる。10月10日（11月11日）、義興と主従13人は、多摩川の矢口の渡しで謀殺された。享年28。その後江戸遠江守、竹沢右京亮らは入間川御陣の足利基氏のもとへ馳せ参じ、忠功抜群として関東管領の畠山国清に褒賞され、それぞれ数カ所の恩賞地を拝領したが、江戸某が義興の怨霊により狂死したため、現地の住民が義興の霊を慰めるために神として祭ったという記述が、『太平記』にある。後に新田大明神として尊崇される。人形浄瑠璃の『神霊矢口渡』は、この事件を扱ったものである。東急多摩川線の武蔵新田駅の「新田」は、新田大明神を祭った新田神社に由来する。義興は出自が低い側室の子であり、父の義貞からは疎まれていたようである。また、北畠顕家の軍勢に同行していたことが、顕家に対抗意識を抱いていた義貞の不興を買った。1352年（正平7年/観応3年）、長楽寺に対して義興が発給した、狼藉を禁止する趣旨の文書が残っている。また、水野致秋に宛てられた8通の発給文書に貼付されている花押が長楽寺宛ての文書のそれと類似しており、これらも義興が発給したものであろうと推定される。1909年（明治42年）9月11日、従三位を追贈された。