2001年2月3日、アメリカ合衆国のテキサス州でプロデビュー。2004年9月11日、プエルトリコでケルソン・ピント（ブラジル）とWBO世界スーパーライト級王座決定戦で対戦し6回TKO勝ちで王座獲得に成功した。2004年12月11日、ネバダ州でランドール・ベイリー（アメリカ）を6回TKO勝ちで初防衛に防衛した。2004年12月21日、プエルトリコ・ボクシング・コミッションがミゲール・コットを2004年度のMVPに選んだと発表。2005年6月11日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンでシドニーオリンピックで敗れたモハメド・アブドゥラエフ（ウズベキスタン）と対戦し、8回TKO勝ちで3度目の防衛に成功した。2005年9月24日、ニュージャージー州でリカルド・トーレス（コロンビア）と対戦し、ダウンの応酬がある壮絶な打撃戦となったが7回KO勝ちで4度目の防衛に成功した。2006年1月23日、プエルトリコ・ボクシング・コミッションがミゲール・コットを2005年度のMVPに選んだと発表。2006年6月10日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンで元IBF世界スーパーライト級王者ポール・マリナッジ（アメリカ）に3-0の判定勝ちで6度目の防衛に成功した。2006年12月2日、ニュージャージー州でWBA世界ウェルター級王座決定戦でWBA同級2位のカルロス・キンタナ（プエルトリコ）と対戦し、5回終了TKO勝ちで王座獲得に成功した。2007年6月9日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンでWBA世界ウェルター級4位のザブ・ジュダー（アメリカ）と対戦し、2度のダウンを奪い11回TKO勝ちで2度目の防衛に成功した。2007年11月10日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンで3階級を制したWBA世界ウェルター級7位のシェーン・モズリー（アメリカ）と対戦し3-0の判定勝ちで3度目の防衛に成功した。2008年4月12日、ニュージャージー州でWBA世界ウェルター級9位のアルフォンソ・ゴメス（メキシコ）と対戦。3度のダウンを奪い、5回終了時TKO勝ちで4度目の防衛に成功した。2008年7月26日、ネバダ州のMGMグランド・ガーデン・アリーナでアントニオ・マルガリート（メキシコ）と対戦し、プロ初黒星となる11回2分5秒TKO負けを喫しWBA世界ウェルター級王座の5度目の防衛に失敗、王座から陥落した。この試合のキャッチコピーは「ザ・バトル」。2009年2月21日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンでマイケル・ジェニングス（イングランド）とWBO世界ウェルター級王座決定戦を行い、5回TKO勝ちを収め王座返り咲きに成功した。2009年6月13日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンで元IBF世界ウェルター級王者ジョシュア・クロッティ（ガーナ）と対戦し、2-1の判定勝ちで初防衛に成功した。2009年11月14日、ネバダ州のMGMグランド・ガーデン・アリーナで「ファイヤー・パワー」のキャッチフレーズが付いたマニー・パッキャオ（フィリピン）と対戦し、12回TKO負けで2度目の防衛に失敗し王座から陥落した。2010年6月5日、ニューヨークのヤンキー・スタジアムで「スタジアム・スラグファスト(スタジアムでの乱打戦)」のキャッチフレーズの試合で、3階級制覇を目指しWBA世界スーパーウェルター級王者ユーリ・フォアマン（イスラエル）と対戦し、9回TKO勝ちで王座獲得。フォアマンに初黒星を付けるとともに、3階級制覇に成功した。2010年9月10日、スーパー王座認定を受け、スーパー王者になった。2011年3月12日、ネバダ州のMGMグランド・ガーデン・アリーナで「リレントレス(冷酷な一戦)」のキャッチフレーズになった試合で、元2階級制覇王者でWBA世界スーパーウェルター級6位のリカルド・マヨルガ（ニカラグア）と対戦し、12回TKO勝ちを収め初防衛に成功した 。2011年12月3日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンでキャッチコピーが「ザ・バトル2」で、WBA世界スーパーウェルター級4位のアントニオ・マルガリートと対戦し、10回終了時TKO勝ちを収め2度目の防衛に成功、前戦の雪辱を果たした。2012年5月5日、MGMグランド・ガーデン・アリーナで「リング・キングス」キャッチフレーズで、フロイド・メイウェザー・ジュニア（アメリカ）と対戦し、0-3の判定負けを喫し、王座から陥落した。2012年12月1日、ニューヨークのマジソン・スクエア・ガーデンにてWBA世界スーパーウェルター級王者オースティン・トラウト（アメリカ）と対戦するが、0-3の判定負けを喫し、王座返り咲きに失敗した。2013年10月5日、フロリダ州オーランドのアムウェイ・センターにてWBA世界スーパーウェルター級4位デルビン・ロドリゲス（ドミニカ共和国）と対戦し、3回2分42秒TKO勝ちを収め約23ヵ月振りの勝利となった。2014年6月7日、マディソン・スクエア・ガーデンでWBC世界ミドル級王者セルヒオ・マルチネス（アルゼンチン）と対戦。1ラウンド目に3回のダウンを奪う等優位に試合を進め、10ラウンド目開始直後マルチネスのセコンドがストップを申請。TKO勝ちで王座とリングマガジン同誌認定王座獲得に成功した。プエルトリコ出身のボクサーとして初の4階級制覇を達成した。2015年1月17日、サウル・アルバレスとの対戦を同年5月2日に予定し対戦交渉を重ねていた。しかし期限までに交渉がまとまらなかった事で、アルバレスのプロモーターのオスカー・デ・ラ・ホーヤがアルバレスは待ちくたびれたので他の相手を探す事にした、と交渉決裂を宣言した。2015年3月5日、ジェイ・Z率いる新興プロモーターのロック・ネイション・スポーツと契約した事を発表。2015年6月6日、1年ぶりの試合をバークレイズ・センターで元WBA・IBF世界ミドル級スーパー王者のダニエル・ゲールとミドル級の規定体重である160ポンド（72.57キロ）ではなく157ポンド（71.21キロ）のキャッチウェイトで対戦し、4回1分28秒TKO勝ちを収め初防衛に成功した。2015年11月17日、サウル・アルバレスとの対戦を実現させる為に、暫定王者ゲンナジー・ゴロフキンへの待ち料80万ドルは支払ったものの、さらにタイトル承認料30万ドルをWBCへ支払うのは不服として12万5千ドルへ減額を要求したのだが、WBCに減額要求を受け入れてもらえず王座を剥奪された。コットは「カネロとの試合に世界王座は必要ない。口座に110万ドルを残して置けるほうが私にとって良いことだ」と自身の考えを述べた。2015年11月21日、マンダレイ・ベイ・イベント・センターで元WBA・WBC世界スーパーウェルター級スーパー王者でWBC世界ミドル級1位のサウル・アルバレスと対戦し2度目の防衛を目指していたが、同月17日にコットが王座を剥奪された為、コットが勝てば王座は空位となりアルバレスが勝てば王座を獲得するという条件でミドル級の規定体重である160ポンド（72.57キロ）ではなく155ポンド（70.3キロ）のキャッチウェイトで対戦し、12回0-3（110-118、109-119、111-117）の判定負けを喫した。この試合でコットは1500万ドル、アルバレスは500万ドルのファイトマネーを稼いだ。2017年2月2日、同月25日にテキサス州でジェームス・カークランドと対戦する予定だったが、カークランドがトレーニング中に鼻骨を骨折したため試合は中止になった。2017年5月19日、契約試合が残っていたが、契約を解消してロック・ネイション・スポーツから離脱した。2017年5月25日、カリフォルニア州カーソンの スタブハブ・センター・テニスコートでサウル・アルバレスの王座返上に伴うWBO世界スーパーウェルター級王座決定戦をWBO世界スーパーウェルター級5位の亀海喜寛と行うことが決定した。2017年5月31日、オスカー・デ・ラ・ホーヤのゴールデンボーイ・プロモーションズと契約。2017年8月26日、1年9カ月ぶりの試合をカリフォルニア州カーソンのスタブハブ・センター・テニスコートでWBO世界スーパーウェルター級6位の亀海喜寛とWBO世界スーパーウェルター級王座決定戦を行い、12回3-0（120-108、118-110、119-109）の判定勝ちを収め、1年9カ月ぶりに王座に返り咲いた。この試合でコットは750,000ドル（約8500万円）、亀海は192,000ドル（約2100万円）のファイトマネーを稼いだ。2017年12月2日、マディソン・スクエア・ガーデンでサダム・アリと対戦し、12回0-3（113-115×2、112-116）の判定負けを喫し初防衛に失敗、王座から陥落した。現役最終戦として臨んだ試合だったが有終の美を飾ることは出来なかった。この試合でコットは75万ドル（約8300万円）、アリは60万ドル（約6700万円）のファイトマネーを稼いだ。