豊田市立挙母小学校・豊田市立崇化館中学校出身で、小学校5年生の時に父親が監督を務めていた少年野球チームで野球を始めた。野球を始めてから投手一筋で、中学卒業時には後に県大会で敗れた享栄高校を含め多くの強豪高校を抱える高校からスカウトされた末に豊田大谷高校へ進学し、高校時代は2年生（1992年）でエースになった。同年夏の愛知県大会では県立西尾実業高校相手に17奪三振を記録し、相手打線を1被安打のみに抑え完封勝利したほか、続く県立安城東高校戦では10奪三振を記録して完封勝利を挙げ、創部5年目の同校を初めて5回戦進出に導いた。しかし同校にとって初の「私学4強」相手の公式戦対決となった準々決勝・東邦高校戦ではこれまでの「力で相手打線をねじ伏せる」勝負は通用せず、13被安打・10失点を喫して6回コールドゲームで敗戦してしまった。しかし当時の野球部監督・後藤篤は平田を「3年生もよくやったが、ここまで来れたのは平田の力も大きい」と高く評価しており、平田も敗戦後に「来年はスピード・コントロールを付けて絶対に甲子園へ行きたい」と抱負を述べていた。2年生の秋には最速146km/hの速球を武器に初の全国レベル大会となる明治神宮野球大会に出場し、中央球界からも注目されるようになった。一方で3年生へ進級する直前の1993年3月中旬には打撃マシンでバントを練習していた時にボールを直接右肩に当ててしまい腱板損傷の亜脱臼という重傷を負い、春の県大会を棒に振るとともに周囲を心配させたほか、腰痛にも悩まされた。しかし当時着用していた背番号11を励みに腰痛を克服して復活し、5月初めには復調して練習試合を重ね、速球（直球）は基礎体力・下半身の強化により148km/hまで上がっていた。それに加え「力勝負だけだと打たれるから打たせて取ることも考えよう」として新たに変化球をマスターし、2種類のカーブ（三振を取るカーブ・ストライクを取るカーブ）やフォークボールを習得した。それらの球を武器に6月中旬に開催された三河地区の公式戦では4被安打・1与四球・10奪三振・自責点1点の8回コールドゲームで完投勝利を収め、後にドラフト1位で指名した中日の担当スカウト・法元英明は当時から平田を「高校生であれほど速い球を投げる投手はいない。体格も良く体にバネがある」と高く評価していた。同大会では1回戦・県立知多東高校戦（半田市営半田球場）でプロ野球12球団のスカウトたちが見守る中、最速145km/hの速球を投げるなどして相手打線を圧倒し、4回に3安打を浴びて2失点を許したものの10奪三振を奪う好投を見せ、チームも4対2で勝利した。4回戦・県立津島北高校戦（豊橋市民球場）では初回いきなり先頭打者へ直球で四球を与えてしまい「上半身と下半身がバラバラになっている」と自打者からセットポジションに切り替えて投げた。結果、自己最多タイとなる公式戦3度目の17奪三振を記録して完封勝利を収めたが、この時は試合後に「試合前にも監督からコントロールを重視するように言われたからその通りに投げた。厳しい試合展開で勝つことしか頭になかったから記録は意識していなかった」と述べたほか、自身の投球結果を「制球だけ気を付けて投げたのにこんなに三振が取れるとは、球が手元て伸びていたからだろう」と分析した。準々決勝・東海工業高校戦（名古屋市瑞穂公園野球場）では1回表・2番打者相手にカウント1-3と一時制球を乱したが、ベンチから「力を抜け」という声を聞いてからは力みを抜いて投げ相手の裏をかく投球により2被安打・10奪三振で相手打線を完封し、チームも8対0で7回コールド勝ちした。しかし続く準決勝・享栄高校戦（瑞穂球場）では8回まで相手打線を完封し、同大会中の連続無失点イニング記録を34まで伸ばしたが、1点リードで迎えた9回裏に走者1人の場面で平田と投げ合った享栄の投手・谷川輝幸を打者として迎えたところ、渾身の内角低め直球を打たれて左翼席へ飛び込む逆転サヨナラ2点本塁打を被弾しサヨナラ負けを喫した。この痛恨の一球に平田はマウンド上で泣き崩れ、試合終了の挨拶を終えてベンチに戻る最中にもグラウンドに突っ伏して号泣した。後藤監督は試合後に「追加点のチャンスに的確な指示を出せず、最後まで平田に負担をかけて子供たちに申し訳ないことをした」と自らを責め、泣き崩れる選手たちに「土壇場で悔しい思いをしたから、これからもたった一球の大切さがわかるだろう」と話した。惜しくも夏の甲子園出場を逃したが、34イニング連続無失点のほか6試合38イニングで52奪三振を記録したその剛腕は早くからプロ野球界から注目を集め、『中日新聞』記者・村井博美は「もっと大きな舞台（プロ野球）であの速球を見ることができそうだ」と期待を綴った。また懸案事項だった右肩腱板損傷についても「『その後遺症は100％ない』と言ってよい」（巨人・関東孝雄スカウト）段階まで回復しており、同年のドラフト会議を控えて高校生では宇和島東高校・平井正史とともに「ドラフト1位候補」と高く評価されていた。一方で平田本人は地元・愛知県名古屋市に本拠地（ナゴヤ球場）を置く中日ドラゴンズへの入団を熱望しており、ドラフト会議前（後述のプロ球団接触解禁後）には中日以外にも近鉄バファローズ・ヤクルトスワローズ・読売ジャイアンツ（巨人）やオリックス・ブルーウェーブなど7球団が訪れて対面調査を行ったが、平田は挨拶に訪れた7球団のスカウトに対し「プロ野球でプレーしたいが地元の中日以外は入団拒否する。中日で活躍する自分の姿を家族・周囲の人に間近で見てもらいたい」と公言し、中日以外の球団からの勧誘はすべて断っていた。その相思相愛ぶりに対し巨人・伊藤菊雄スカウトは「『平田君が中日で決まり』なんて誰が決めたんだ」と引き下がらない姿勢を見せていた一方、獲得を狙っていた球団の中には豊田大谷高へ電話で「平田君は中日に行くのが一番いい」と「獲得断念」の意向を伝えた球団もあったほどだった。一方で中日球団としても過去に槙原寛己（大府高校→巨人）・工藤公康（名古屋電気高校→西武）・松井秀喜（星稜高校→巨人）と地元の逸材選手獲得を逃し続けた苦い経験があったことから、早い時期から地元出身でかつ「将来性はもちろん即戦力の期待もかかる」逸材だった平田に関心を示していた。そのため1993年10月7日までに「ドラフト会議で平田を1位指名する」と方針を決めた中日球団社長・中山了は「逆指名してくれて非常に嬉しい。それに対し誠意を示す意味でも1位指名する。スカウトからは『地元出身選手では星稜・小松辰雄以来の逸材』と報告を受けている」とコメントしたほか、当時の監督・高木守道も「1位で指名しなければ他球団に奪われてしまう選手。即戦力として計算できるだろう」とコメントしていた。平田は1993年10月14日に愛知県高等学校野球連盟（愛知県高野連）宛に郵送した「野球部員登録抹消届」を受理されたことでプロ野球球団との接触が可能になり、スカウトの事前調査に応じることが可能な身分となった。その5日後となる1993年10月20日には豊田大谷高校で中日・法元英明スカウトが12球団で最も速く平田と交渉して「1位指名する」と伝え、平田も改めて「中日でプレーしたい。他球団から指名がないことを祈っている。仮に他球団が指名権を獲得した場合は入団拒否する」と中日入り希望をアピールした。さらに1993年11月5日に豊田大谷高で中日・岡田英津也球団編成部長から初めて挨拶を受け「君はこれから大きく伸びる。頑張ってほしい」と激励された際にも改めて「中日以外は入団拒否」の意向を伝え、1993年11月17日に岡田編成部長を始め中日球団のスカウト12人・伊藤一正球団代表が出席して名古屋市中区内の「クラブ東海」で開かれた編成会議では改めて「平田を1位・鳥越裕介（明治大学）を2位で指名する」と確認された。そしてドラフト会議前日（1993年11月19日）に高木監督・中山球団社長も同席した上で東京都港区内にて開かれた編成会議で中日球団は最終的に「1位平田・2位鳥越」の指名を最終確認した。ドラフト会議当日（1993年11月20日）まで「オリックスが強行1位指名する可能性がある」と囁かれてはいたが、オリックスは結局平田を断念して宇和島東の投手・平井正史を1位指名した。それまで記者会見場・体育館で緊張しつつテレビ中継の画面を見つめていた平田は気に掛けていたオリックスが平井を指名した際には表情を緩め、次いで自身が中日から指名を受けると笑顔とともにガッツポーズした。結局ほか11球団から重複指名を受けず中日の単独指名が確定した直後、平田は記者会見で「落合博満さんが仮に他球団へ移籍すれば対戦機会が巡ってくるので、その時は内角球で思い切り勝負したい。そのために早く一軍に上がりたい」とコメントした。中日球団にとって地元出身の高校生ドラフト1位指名選手は1986年・近藤真一（享栄高校）以来だった。