アマチュアボクシングでは12戦5勝7敗の戦績を上げ、上京しプロ入りを果たす。2004年6月12日、茅ヶ崎市総合体育館で鈴木典史（ピストン堀口）と対戦し、3回2分46秒TKO負けを喫しデビュー戦を勝利で飾れなかった。2005年9月27日、 後楽園ホールで行われた第62回東日本ミドル級新人王決定戦予選で、全日本新人王となる古川明裕（ワールド日立）と対戦し、プロ初のKO負けとなる3回2分56秒TKO負けを喫した。2006年11月3日、京王プラザホテル八王子で吉田真樹（新日本カスガ）と対戦し、6回3-0（60-54、2者が59-54）の判定勝ちを収め、第63回東日本ミドル級新人王を獲得した。2006年12月17日、全日本新人王決定戦で西軍代表の西日本新人王福森智史と対戦し、6回3-0（3者共に58-57）の判定勝ちを収め、第53回全日本ミドル級新人王を獲得した。2007年7月21日、後楽園ホールで日本ミドル級王者江口啓二（姫路木下）と対戦し、10回0-3（2者が93-99、94-99）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。 2007年11月14日、京王プラザホテル八王子で吉田真樹（新日本カスガ）と対戦し、5回1分41秒3-0（3者共に50-45）の負傷判定勝ちを収め、再起に成功した。 2008年10月8日、最強後楽園決勝で氏家福太郎（新日本木村）と対戦し、8回2-1（78-75、77-76、75-77）の判定勝ちを収め、最強後楽園優勝を飾り、チャンピオンカーニバルへの出場権を獲得した。 2009年4月11日、大阪府立体育会館で日本ミドル級王者鈴木哲也（新光）と対戦し、10回1-2（95-97、96-95、95-96）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。この試合はサウスポー同士の一戦だった。2009年8月10日、後楽園ホールで岡田山金太郎と対戦し、8回2分8秒TKO勝ちを収め、再起に成功した。2010年4月26日、後楽園ホールで岳たかはし（川崎新田）と対戦し、日本王座挑戦前哨戦として行われたサウスポー対決を制し、8回3-0（76-75、2者が77-75）の判定勝ちを収めた。2010年10月3日、松下IMPホールで日本ミドル級王者鈴木哲也と1年6ヵ月ぶりに再戦し、6回45秒TKO勝ちを収め、プロ20戦目で悲願の王座獲得に成功した。2011年2月4日、後楽園ホールで日本ミドル級1位の氏家福太郎（新日本木村）と対戦し、8回1分52秒TKO勝ちを収め日本ミドル級王座の初防衛に成功した。2011年6月13日、後楽園ホールで日本ミドル級7位田島秀哲（西遠）と対戦し、田島の5回終了時棄権によるTKO勝ちを収め日本ミドル級王座の2度目の防衛に成功した。2011年8月8日、後楽園ホールで日本ミドル級6位細川貴之（六島）と対戦し、6回2分7秒TKO勝ちを収め日本ミドル級王座の3度目の防衛に成功した。2011年12月12日、OPBF東洋太平洋ミドル級王者の佐藤幸治（帝拳）と王座統一戦を行い、9回TKO勝ちを収め日本王座の4度目の防衛を果たすと共にOPBF王座の獲得に成功、日本王座とOPBF王座の統一に成功した。この試合は米国の複数ウェブサイトで年間最高試合候補となった。ボクシングライターのセオドア・サレスは、この年の年間最高試合にポンサワン・ポープラムック対八重樫東戦を選び、佐藤対淵上戦を次点として発表している。サレスは長年のキャリアで観てきた中でも最も劇的な復活劇のひとつであるとし、ポンサワン対八重樫戦とは紙一重で年間最高試合を逸したが、選考の上でこれら2試合を大きく隔てるものは何もなかったと書いている。2011年12月19日、日本ミドル級王座を返上した。2012年4月9日、後楽園ホールでOPBF東洋太平洋ミドル級1位の郭京錫と対戦し、10回44秒TKO勝ちを収めOPBF王座の初防衛に成功した。2012年5月、世界王座に挑戦する為にOPBF東洋太平洋ミドル級王座を返上した。2012年5月12日、ウクライナ・キエフ州・ブロヴァルィーのアイス・パレス“ターミナル”でWBA・IBO世界ミドル級王者のゲンナジー・ゴロフキン（カザフスタン）と対戦するも、3回TKO負けを喫しWBA王座の獲得に失敗、IBO王座の獲得にも失敗した。2012年10月12日、日野市市民の森ふれあいホールで世界王座挑戦の為の自身の王座返上に伴いOPBF東洋太平洋ミドル級1位のマーロン・アルタ（フィリピン）とOPBF東洋太平洋ミドル級王座決定戦を行う予定だったが、アルタに前日計量で300gの体重超過があり失格となった為、淵上が勝てば王座獲得、アルタが勝てば王座は空位となるという条件で試合は行われ、6回終了時にアルタが棄権を申し出た為、5ヵ月ぶりにOPBF王座に返り咲いた。2013年5月4日、後楽園ホールで日本スーパーウェルター級王者の柴田明雄と対戦し、9回1分7秒0-3（83-87、82-89、81-89）の負傷判定負けを喫しOPBF東洋太平洋ミドル級王座の初防衛に失敗、王座から陥落した。2014年3月1日、後楽園ホールで日本ミドル級5位の西田光（川崎新田）と日本ミドル級挑戦者決定戦を行い、8回0-3（75-78、75-77、76-77）の判定負けを喫し日本王座への挑戦権獲得に失敗すると共に再起に失敗した。2014年7月23日、後楽園ホールでジャーメド・ジャラランティ（インドネシア）とミドル級契約8回戦を行い、2回1分15秒TKO勝ちを収め再起に成功した。2014年12月6日、後楽園ホールで日本・OPBF東洋太平洋ミドル級王者柴田明雄と対戦したが、12回1分49秒TKO負けを喫し、王座返り咲きに失敗した。1年7ヵ月ぶりとなる柴田との再戦だったが雪辱を果たすことは出来なかった。2015年8月7日、後楽園ホールで日本ミドル級3位の西田光（川崎新田）とミドル級契約8回戦を行い、5回2分36秒TKO負けを喫した。1年5ヵ月ぶりとなる西田との再戦だったが雪辱を果たすことは出来なかった。2016年1月20日、後楽園ホールで美柑英男（渥美）とミドル級8回戦を行い、5回2分10秒TKO勝ちを収め再起に成功した。2016年6月19日、茨城県古河市の古河市中央運動公園総合体育館でブランドン・ロックハート・シェーン（森岡）とミドル級8回戦を行い、3回2分22秒TKO勝ちを収め日本ミドル級王者の西田光（川崎新田）への挑戦権を獲得した。2016年9月14日、後楽園ホールで行われた「ホープフルファイトvol.23」で西田光（川崎新田）の持つ日本ミドル級王座と空位のWBOアジア太平洋ミドル級王座を懸け対戦し日本王座への返り咲き並びにWBOアジア太平洋王座の獲得を目指す予定だったが、西田が同月11日に川崎新田ジムの階段から転落し頭部を打って意識を失い、骨盤と脛も負傷、意識はすぐに回復し、病院での検査で異常は発見されなかったが翌12日になってもめまいや吐き気が治まらなかった為、同日夜に西田の棄権による試合の中止となった。西田戦が中止となった淵上はWBOアジア太平洋スーパーフェザー級王座決定戦の前にスパーリングを行った。2016年12月24日、後楽園ホールで日本ミドル級王者の西田光の負傷に伴い元日本ミドル級王者で日本ミドル級1位の胡朋宏と日本ミドル級暫定王座決定戦を行い、8回1分44秒TKO負けを喫し王座獲得に失敗した。2018年2月20日、後楽園ホールで行われた「フレッシュボーイ84」で引退セレモニーを行い、「たくさんのみなさんのおかげでプロボクサー淵上誠はありました。僕はボクシングが大好きです！ 今後もボクシングにかかわっていきたいと思っていますので、応援してください。最高のボクシング人生でした！」とコメントした淵上に惜別の10カウントのゴングが鳴らされた。上述の胡戦が現役最終戦となった淵上は23勝（14KO）12敗の戦績を残し現役を引退した。