山の村で育ち、幼少時代から絵を描いて過ごす。当時から抜きでた絵の才能を発揮しながら、物を作る事を当然とし、常にアイデアを生活の中に取り入れながら『そのアイデアを実現させるには何が必要なのか』と自分で考えては工作したり物を作る日々を送っていたという。『宇宙戦艦ヤマト』や出崎統の『ガンバの冒険』に衝撃を受け、大阪デザイナー学院（現・大阪デザイナー専門学校）でアニメーション制作を志し、卒業後、制作会社マッドハウスに入社。TVスペシャル『坊ちゃん』の動画を担当。『あしたのジョー2』で原画デビュー。優秀なアニメーターとして辣腕をふるい、1980年出崎統と杉野昭夫のスタジオスタジオあんなぷるに移る。なかむらたかしの作画に衝撃を受け、後に妻となるアニメーターの福島敦子と共にその後フリーになる。88年『ロボットカーニバル』の1エピソード『フランケンの歯車』で監督デビュー。大友克洋作品『AKIRA』の設定・作画監督補に28歳の時に抜擢される。『魔女の宅急便』に森本晃司が参加したことから、当時スタジオジブリのラインプロデューサーだった田中栄子の親交が深まり「自分たちのパブリックスペースを作りたい」という森本晃司と佐藤好春に田中栄子が賛同し、アニメーションを中心とする映像制作集団『STUDIO4℃』創設メンバーとして活動を開始。30歳の時に大友克洋に才能を高く認められ、大友原作の劇場作品『MEMORIES -彼女の想いで-MAGNETIC ROSE』（脚本/今敏）を監督し、早々にしてアニメーション監督としての地位を築く。この作品はリドリー・スコット監督が大好きな作品として述べられている。1996年にケンイシイのPVであるEXTRAを監督。この作品は近未来の発達した東京の中に、退廃した空間や路地裏を組み合わせたSF的作品で、ケンイシイのサウンドと絶妙なコラボレーションによって、類を見ない斬新な映像で世界的に話題になり、ヨーロッパを中心に日本のアニメーションブームが湧き起こり、ハリウッド映画界にも強い影響を及ぼすほどの熱狂的なファンを生み出す。この作品に影響を受けたアーティストは数多くおり、現在でも新しい森本ファンを生み出し続けているほど歴史に残る作品の1つになっている。1997年に『音響生命体ノイズマン』で菅野よう子のテクノ音楽とコラボレーションした、スピード感溢れるスタイリッシュなアニメーションを独自の洗練されたスタイルで映像化し、新境地を開拓する。1998年に『永久家族（Eternal Family）』でショートムービー53本シリーズという、異例のアイデアを自ら打ち出し全シリーズを監督する。1998年、監督作品『ハッスル!!とき玉くん』で第2回文化庁メディア芸術祭・デジタルアート部門受賞。1999年にGLAYのPVサバイバルのビデオシングルを監督。メンバーであるJIROの熱烈なアプローチで実現。この作品は、2013年度売上集計で、日本のビデオ・DVDシングルの歴代売上第1位を保持している異例の作品である。マイケル・アリアスやプロデューサーの竹内宏彰などと一緒に、セガエンタープライゼスとシンクの共同出資による3DCGスタジオトリロジーの立ち上げにも参加。そのトリロジーにて、1999年、日本で遅れをとっていた3DCGなどを、森本晃司が筆頭に牽引していく為のプロジェクトチームが組まれ鉄コン筋クリート・パイロット版』のフル3DCG作品を監督する。「映像化は不可能」と言われていた漫画作品「鉄コン筋クリート」（原作：松本大洋）の「3DCGパイロット版」は、この独特の世界観を持つ作品をどう表現するのか期待が寄せられ、その表現方法を既存のアニメーションではなく、3DCGという形で表現することを森本が決定し、マイケル・アリアスがCGディレクターを担当した。当時莫大な予算をかけて制作された作品である。更には、見せ方の表現が最新鋭の研究をして表現されており、業界でもその手法や技法が話題になった。第3回文化庁メディア芸術祭デジタルアート部門優秀賞。第14回 マルチメディアグランプリ1999 CG部門最優秀賞。2003年ハリウッド映画「Matrix」（マトリックス）を監督したウォシャウスキー兄弟のオファーによって、アニメーション作品『アニマトリックス― ビヨンド』「The Animatrix-Beyound」を監督・脚本。兼ねてから森本晃司作品に強い影響を受けてきたという2人のアプローチを受けての制作だった。『アニマトリックス― ビヨンド』は“ハリウッド作品”というタイトルがつく中、派手なアクションを期待していた製作サイドから絵コンテを出した際『設定が地味ではないか？』といった、低いリアクションが返ったきたという。しかし、出来上がった作品を観た製作サイドは一変して歓喜し、ウォシャウスキー兄弟も『1番好きな作品は【Beyound】』と、ハリウッドのスタジオに森本晃司が会いに行った際、直接言われたというエピソードを数年後にインタビューで語っている。2005年に発売された宇多田ヒカルの"Utada”名義で発売したアルバム『Fluximation』のプロモーション映像（PV)を総監修。兼ねてから森本ファンである事を公言していた宇多田ヒカルの強いアプローチによって「森本晃司×Utada」として実現し、DOCOMOの携帯配信でのみダウンロードが出来る作品として話題になる。2008年『Genius Party Beyond』#5『次元爆弾』を監督。想像を超えた映像美を表現した前衛的アニメーション作品として世界中で話題になり、2011年パリ・カルティエ現代美術館「MOEBIUS-TRANS-FORME（メビウス-トランスフオーム展）」にて上映され、同年、アメリカ/ロサンゼルスで開催された「Little Tokyo Design week」に招待され、上映された。2010年 STUDIO4℃で森本が最後に監督した作品、フランス政府の禁煙広告キャンペーンで制作された、インタラクティブ・アニメーションWEB広告『Attraction/（アトラクション）“魅力”』が、そのクオリティの高さと、ソーシャルメディアを取り入れた広告としても話題になり、2011年カンヌライオンズ 国際クリエイティビティ・フェスティバル 「International Festival of Creativity」（旧名称/カンヌ国際広告祭）でサイバー部門銀賞を受賞。(Wins Cannes Cyber Lions Silver.)2013年 LEXUS社とThe Weinstein Company （米国ワインスタイン・カンパニー社）」（※トム・フーパー監督作品「英国王のスピーチ」ミシェル・アザナヴィシウス監督の「アーティスト」など、2012年にアカデミー賞8作品を受賞した、ハリウッドのマルチメディア・プロダクション及びディストリビューション企業）によって製作された5本のショートフィルム作品「LEXUS SHORT FILMS」この中の作品「A Better Tomorrow」（実写監督・宮崎光代）のアニメーション パートの監督として参加。この作品は2013年の5月、第66回カンヌ国際映画祭 にてワールドプレミアで初リリースされた。2013年、7月に公開された劇場オムニバス アニメーション作品『SHORT PEACE』（ショート・ピース）で、森本晃司はオープニング アニメーションを監督。この作品は大友克洋監督「火要鎮」、森田修平監督「九十九」安藤裕章監督「GAMBO」カトキハジメ監督「武器よさらば」これらの4作品によるオムニバス形式の劇場作品。2013年、LEXUS社と、ハリウッドのマルチメディア プロダクション、ワインスタイン・カンパニー社よって製作されたショートフィルム作品「LEXUS SHORT FILMS」中の『A Better Tomorrow』アニメーション パート監督として参加。この作品は第66回カンヌ国際映画祭にてワールドプレミアでリリースされた。同年7月に公開された劇場オムニバスアニメーション作品『SHORT PEACE』のオープニングアニメーションを監督。2013年、舞台『羊人間012』の脚本・演出を務め、東京の小劇場でのミニマルさを逆手にとったオリジナルの演出手法が話題になる。最新アニメーション作品は2014年9月、世界的に活躍するインストゥルメンタル・ポスト・ロックバンド『MONO』のアニメーションティーザーを監督。（楽曲はRecoil,Igniteを起用）渋谷のスクランブル交差点にて、2週間に渡って放映される2016年 ルパン三世 イタリアン・ゲームのオープニングアニメーション絵コンテ・演出・原画・美術を監督。2017年TVアニメーション・シリーズ 『18if』の総監修、＃10『α夢次元』（アルファ夢次元）を監督。