1987年プロ1年目の沖縄キャンプで落合博満と相部屋になった。その後アメリカ合衆国へ野球留学。MLBロサンゼルス・ドジャース傘下のルーキーリーグ球団であるガルフ・コーストリーグ・ドジャースで三塁手としてプレーした。帰国後には捕手に戻る。この年は一軍出場がなかった。1988年同年も一軍出場はなく、1年間を通して二軍でプレーした。1989年9月7日の対広島東洋カープ戦では9回表に代打として一軍で初出場。9月10日の対ヤクルトスワローズ戦では9回裏、内藤尚行から初安打となる左前安打を放つ。10月15日の対広島戦で捕手として先発出場するが、盗塁王を狙う正田耕三に5盗塁を許す。正田はこの試合で中村武志から1盗塁を決めて、1試合6盗塁の日本プロ野球タイ記録を樹立。この試合の後、外野手に転向。一軍では、20試合に出場した。二軍では本塁打王と打点王を獲得する。1990年前年に引き続いて二軍の本塁打王と打点王を獲得するが、一軍では5試合の出場に終わった。12月19日、実家近く（愛知県知多市内の名鉄常滑線の新舞子駅付近）のちゃんこ鍋屋を訪れた帰りに近隣の精肉店の火災に遭遇、元力士でちゃんこ鍋屋の店長である知人たちと協力して、乳幼児含めた子供たち5人を助け出し、地元の消防署から表彰を受け、セントラル・リーグからも特別表彰を受けた。1991年5月9日の対横浜大洋ホエールズ戦では田辺学から一軍での初本塁打（場外ソロ本塁打）を放つ。26試合に出場したが、打率.140と低調だった。1992年監督が高木守道に交代し、高木は山﨑を重宝していたこともあり、前年を上回る40試合に出場し、打撃成績も打率.236、4本塁打と向上した。8月19日広島戦で川口和久からサヨナラ本塁打。1993年一軍では大幅に出場機会が増え、77試合に出場し、打率.270、3本塁打17打点の成績を残した。1994年前年シーズンオフに一塁手のレギュラーだった落合博満がフリーエージェントで巨人へ移籍する。更に、大豊泰昭が左翼手から一塁手に転向したことで外野手のレギュラーに空きが出来たが、彦野利勝の故障からの復帰などもあって、出場機会が激減し、1年間を通して目立った活躍は出来なかった。1995年開幕前のキャンプではプロボクサー（WBC世界バンタム級チャンピオン）の薬師寺保栄に師事し、ボクシングの練習を取り入れた。山崎と同期のチームメイトである近藤真一が享栄高等学校時代に薬師寺と同期で、その縁で交友があった。この年はレギュラー外野陣およびロッテから移籍のメル・ホールの不調や、主軸の大豊も不調であったことから出場機会が増え、自身初の2桁本塁打となる16本塁打を放った。1996年1995年のシーズン終了後、翌シーズンから再び監督に就任する事になっていた星野仙一からオフの間に20kg減量してくる事を命じられ、110kgあった体重を90kgまで落として春季キャンプを迎えた。打順こそ下位であったが、開幕からレフトに固定され、同じく下位に固定された大豊とともに快打を連発する。6月19日の対巨人戦では8回裏に槙原寛己から5番・音重鎮に続いて、本塁打を放つ。山崎の後の大豊も本塁打を放ったため、3者連続本塁打となった。6月は打率.403、13本塁打、33打点を記録し、月間MVPに選ばれる。レギュラーシーズン序盤は打率、本塁打、打点の3部門でトップとなり、オールスターゲームにも監督推薦で出場する。松井秀喜、大豊とタイトルを争った本塁打部門では39本の山崎が38本の松井と大豊を抑えて本塁打王を獲得した。打率はリーグ4位の.322、打点もルイス・ロペスに次ぐ107打点を記録している。また、同年はリーグ最高長打率（.625）もを記録しベストナインに選ばれた。1997年中日の本拠地がナゴヤ球場から外野が広いナゴヤドームへ移転し、守備の負担が増えたことなどから打撃成績を大幅に落とす。チームもリーグ最下位に沈んだ。1998年トレードで阪神タイガースへ移籍した大豊に代わり、左翼手から一塁手に転向する。8月18日の対ヤクルト戦では2回表にマーク・エーカーから史上198人目となる通算100号本塁打を放つ。27本塁打は松井、江藤智に次ぐリーグ3位。最多勝利打点の16打点で表彰され、最優秀JCB・MEP賞を受賞する。11月1日のセントラル・リーグ東西対抗戦では3ランホームランを放ち、MVPとなった。1999年打順は主に6番を任される。5月9日の対広島戦で3打席連続本塁打を放つ。一時期は不調に陥りスタメンを外れることもあったが、9月26日の対阪神戦では福原忍から逆転サヨナラ3ラン本塁打を放っている。著書には、この年から内野守備走塁コーチに就任した高代延博と確執があり、高代の進言によりスタメンを外れることが多くなったため、高代について「監督に媚を売る指導者は必要ない」と記している。この年、中日はリーグ優勝を争っていたが、この前日には山崎は先発出場せず、当日も本塁打を放つまでは無安打だった。前日までの起用のされ方に不満を持っていた山崎は本塁打を放った後、一塁へ走る際にベンチにいた監督の星野仙一に向かって、「おっさんボケ〜！俺を出しとけば、ちゃんと打つんじゃ！」と言い放った。9月30日、11年振りのリーグ優勝を決めた対ヤクルト戦で一塁手の守備の途中、打者走者の真中満と交錯して左手首を骨折し、ビールかけを見守ることしかできず、福岡ダイエーホークスとの日本シリーズに出場することもできなかった。2000年オープン戦でスパイクシューズを忘れたが、当時の監督だった星野には忘れたとは言えないということで、「今年はこれ（スパイクを履かないスタイル）で試合に出る。」ということにした。そのため、この年はスパイクを履かないで打席に立った。7月12日の対阪神戦で7回裏に吉田豊彦から史上114人目となる通算150号本塁打を放つ。オールスターゲームにも監督推薦で出場し、松坂大輔から2点適時打を打つなどの活躍でMVPとなる。この年は上記のスタイルで出場を続けた結果踏ん張りが効かず、また前年の手首の骨折もあり流し打ちのスタイルになり、最終的にリーグ7位の打率.311という高打率を記録するが、契約更改で球団事務所から「18本塁打はとても少ない」と指摘された。2001年10月6日の対広島戦で史上376人目となる通算1000試合出場を記録する。チーム最多の25本塁打を放ったが、契約更改では「打率.238、51打点が最低だ。」と指摘される。この評価に納得せず、フリーエージェント宣言し、一時は金銭面で好条件を提示した横浜ベイスターズ移籍へ傾くが、シーズン後に新しく監督となった山田久志の慰留もあり、最終的には中日と3年契約を結んで残留した。2002年オープン戦から不調で、4月末に二軍へ降格となる。二軍戦でも不調が続いたが、レオ・ゴメスの故障により、7月から一軍復帰。7月26日の対阪神戦では同点で迎えた9回表一死満塁のチャンスで空振り三振。チームもその裏に蔵本英智のエラーでサヨナラ負けする。試合後、監督の山田は「どこかでブツッと切れてしまう。まるでお通夜みたいなもんだ。それと使った俺が悪いんだけど、チームを奈落の底に突き落としてしまう選手がいる。何とかしてくれたらいいんだけどな。」と発言する。正確にはこの発言が山崎を指したものか不明であったが、山崎は「蔵本じゃない。今日は俺だ。俺が打っていれば、ミスもなかったんだ。」と話した。しかし、先述のように山田の慰留で中日に残留した経緯もあり、後に自身の著書で「山崎って名指しで言えよ！」と不信感を顕わにしていた。この後はほとんど出場機会がなく、二軍戦にも出場しない時が多かった。結局26試合の出場に終わり、打率1割台と不本意なシーズンで終わった。レギュラーシーズン終了後、自ら球団にトレードを直訴し平井正史との交換トレードでオリックス・ブルーウェーブへ移籍。移籍後の背番号は「5」。