祖父の勧めで5歳から相撲を始め、地元の中里道場に通って力をつけた。宝富士は中里道場の10学年先輩で、打越の憧れ。NHK大相撲中継の新十両インタビューでは「力士がカッコいいと思いました」と当時から大相撲に憧れていたことを話している。中里小学校6年次に全日本小学生相撲優勝大会で優勝。中泊町立中里中学校進学後は2年次と3年次に全国都道府県中学生相撲選手権大会の無差別級で、大会史上初の2連覇を達成。雪国の生まれとあってウインタースポーツが得意。スキー、スノーボードもかなりの腕前で「昔から体重の割に動きが速く、バネがあるのはそのおかげ」だという。舞の海の話によると、子供の頃はやんちゃであったという。アマチュア時代は厳格な父から1週間で5kg増量することを命じられたり、腕立て伏せと縄跳びを1日に1000回やらされたりしたが、父が若かったので父と競いながら稽古をしていた。中学卒業後は三本木農業高校に進学。1年生ながら全国高校相撲宇佐大会と国体相撲少年の部で優勝し、団体戦でも選抜高校相撲十和田大会優勝に貢献するなど、実力を遺憾なく発揮して自信を深めたため、卒業を待たずに角界入りすることを決意。高校を11月に退学して、小学生の頃から道場時代の監督と部屋所属だった元十両・古市が大学の同期という縁で稽古の交流があった阿武松部屋（関脇・益荒雄）に入門し、2013年1月場所で初土俵を踏んだ。打越は入門に関して「あえて厳しい部屋を選びました。力士でいられるのは長くても20年。その時間を濃いものにしたいんです」と後に週刊誌で語っている。2014年11月場所では東幕下3枚目で5勝2敗の成績を収め、場所後の番付編成会議にて2015年1月場所での新十両に昇進することが決定された。18歳5ヶ月20日（番付発表時）は昭和以降で10番目に若いスピード出世。昇進会見では「これからも感謝の気持ちと謙虚さを忘れずに」と「感謝」と「謙虚」の言葉を8度も用いる様子を見せ、師匠の阿武松は「身長は低く体は小さいが、全身にバネがある。スピードと瞬発力で、相手を根こそぎ持って行くような相撲を取ってほしい」と願い「相撲界で一番稽古する力士になってもらいたい」と期待していた。関取昇進後は2場所目の2015年3月場所で入門以来初の負け越しを経験した。同年11月場所では11日目から自身初の休場となったが、13日目から再出場した。この年は3場所勝ち越して1年間十両の地位に定着した。しかし怪我の影響もあり2016年5月場所では幕下への陥落を経験。陥落直前には春巡業館林場所で朝稽古の最後に稀勢の里（当時は大関）とぶつかり稽古を行っている様子が伝えられた。巡業で稽古を積んだ甲斐があってか、5月場所は優勝決定戦で小柳に敗れはしたが7戦全勝で1場所での十両返り咲きを決めた。9月場所では千秋楽まで十両の優勝争いにからみ、11勝4敗の好成績で場所を終えた。続く11月場所は負け越したが、2017年1月場所は9勝6敗で勝ち越し、翌3月場所では千秋楽まで優勝争いに絡んで西十両2枚目で9勝6敗の成績を残し、5月場所で無事新入幕を果たした。その稽古の甲斐もあり、新入幕で迎えた2017年5月場所は初日こそ黒星だったものの、2日目からの5連勝もあり12日目に勝ち越しが決定。千秋楽は入門前からのライバルで、中学・高校と全国大会で競い合ってきた貴景勝に敗れた。それでも最終的には10勝5敗の二桁勝利で、自身初の三賞となる敢闘賞を受賞した。（因みに、この場所の三賞受賞者は阿武咲を含めて4人いるが、他の3人も全員千秋楽は敗れるという珍事になった。）初三賞の感想を「全然考えてなかったです。ありがたいですし、うれしいですね」と述べ、記者から「今場所を振り返って」「新入幕で、初めてのことも多かったと思います」と聞かれると、「いいところも悪いところも全部出たんじゃないですかね。課題も見つかりましたが、自信になった部分もありますよ」「皆様の応援のおかげですし、何より1番1番楽しめたと思います」とそれぞれコメントした。6月17日は出稽古にやってきた稀勢の里と27番取って5勝した。その中には、電車道で持っていく相撲もあった。次の7月場所は運良く前場所より7枚半上昇で西前頭6枚目の地位を与えられた。その7月場所は13日目に4敗目を喫して脱落するまで優勝争いに加わり、最終的に10勝5敗の好成績。受賞は逃したが、敢闘賞と技能賞の候補に入っていた。新入幕から2場所連続2桁勝利は年6場所制下では4人目となる記録。8月16日の夏巡業津軽りんご市場場所では、いつも胸を出してもらっている高安に三番稽古で7戦全勝するなど絶好調であった。「よかったと思う。足がよく動いた。地元の声援がうれしかった」と阿武咲は感想を述べている。続く9月場所は上位総当りの東前頭3枚目の番付となった。横綱・大関に休場者が多かったため実際に対戦したのは1横綱2大関だけであったが、横綱・日馬富士からの初金星獲得と大関・照ノ富士からの白星があり、5日目終了時点では幕内の優勝争いの単独首位となっていた。特に日馬富士戦で金星を獲得した際には、空中を前方一回転させる叩き込みを決めている。後半戦では3連敗もあって優勝争いから脱落したが、最終的に10勝5敗とし、15日制が定着した1949年夏場所以降では達成者がいなかった、新入幕から3場所連続の二桁白星という快挙を達成し、2度目の敢闘賞も獲得した。千秋楽の支度部屋では「二桁勝つことができて本当にうれしい。師匠から教わった押し相撲が取れた」と話す一方、「まだ一発で持っていく馬力がないという課題が分かった。自分の相撲を磨いて、次の九州場所に備える」と先を見ていた。この好成績により、11月場所では新小結（西小結）に昇進した。21歳3ヶ月での新三役昇進は、平成以降初土俵の力士としては6番目の年少記録である。11月場所は初日の日馬富士戦に勝利して幸先の良いスタート切ったが、その後の上位戦は立ち合いから攻め込みながらも足が流れて負ける取組が多く、2日目から6連敗となった。11日目の栃煌山戦にも敗れて勝ち越しに後が無くなったが、そこから連勝。14日目には2敗で白鵬を追っていた北勝富士に土を付け、千秋楽では同郷の先輩にあたる宝富士を電車道で押し出し、新三役の場所を勝ち越して終えた。2018年1月場所は9日目まで4勝5敗と振るわなかったばかりか、9日目の逸ノ城戦で右膝を痛め、都内で診察を受け「右膝後十字靱帯損傷で1月場所の休場を要する」との22日付の診断書を提出して10日目から休場。幕内での休場は自身初。新入幕から5場所目で初めて負け越したのは年6場所制定着以降阿武咲が9人目であり、休場によるケースは1985年5月場所の北尾以来2例目。場所後の2月3日、芝公園の増上寺で行われた節分追儺式は直前の場所を休場した関係上一度は不参加を伝えたが、場所後に参加を決め、実際に勢と仲良く豆を撒いた。3月場所は怪我が回復しないため全休。場所後の春巡業は初日からの休場が発表された。5月場所は十両へ陥落して、西十両筆頭の番付で土俵へ復帰した。この場所は12勝3敗と格の違いを見せて、自身初めての各段優勝となる、十両優勝を果たした。7月場所は西前頭11枚目と2度目の入幕を果たし、ここでも10勝5敗と自身4度目の幕内2桁白星。9月2日の阿武松部屋へ出稽古へやって来た稀勢の里と13番取って3勝。最初の一番からエンジン全開だった。稀勢の里は阿武咲の激しい突き押し、強烈なのど輪を何発も受けながらも、まわしにこだわらず突き押しで対抗。その後も、まるで血気盛んな若手同士が行うほどの激しい相撲が続き、稀勢の里は鼻血を出しながら途中「あークソ」と叫ぶなど感情もむき出しにした。