1970年代後半、起業家のラリー・シュミトウはプロ野球チームをナッシュビルに誘致することを決心し、チームのために新しい野球場が必要であると考えた。彼はダウンタウンから南へ約3kmの南北戦争の要塞であったフォート・ネグリーのグラウンドにあるセント・クラウド・ヒルの麓への球場建設を市と交渉した。市は彼に土地の賃貸を検討したが、彼は球場建設の責任を引き受け、資産税を支払うつもりであった。建設予算は30万ドルから50万ドルだったが、100万ドル以上見積もられた。シュミトウは建設資材を寄付してくれる地元の納入業者を探し、銀行から3万ドルを借り、自宅を抵当に入れた。カントリー歌手のコンウェイ・トゥイッティは仲間のジェリー・リード、リチャード・スタバン、キャル・スミスなどナッシュビルの住民達と共に株主となりシュミトウを助けた。ナッシュビルの著名な実業家でマイナーリーグのナッシュビル・ヴォルズの初代会長、また球場建設のために家族が2万5千ドルを寄付したハーシェル・リン・グリアにちなんで球場名が名付けられた。1978年4月25日のシンシナティ・レッズ傘下、ダブルAサザンリーグのナッシュビル・サウンズの試合で開業することが決まった。建設は進んでいたが、シュミトウは期日に間に合わないと考えた。チームはシーズン開幕戦を遠征試合にすることを提案し、球場建設に時間がかかることからチャタヌーガ・ルックアウツと交替しなくてはならなかった。工期延長したにも関わらず球場はなかなか完成しなかった。芝生が遅れて届き、総支配人がローカルラジオで「芝生パーティ」をやると語ったことから推定50名のファンが集まり、開幕前日に彼らの助けを得て芝生を貼った。4月25日に予定されたホーム開幕戦は雨で中止となり、翌26日に延期された。最初の10試合を他の球場で行ない、トラクターなど重機がまだ作業する中、1978年4月26日、ナッシュビル・サウンズはハーシェル・グリア・スタジアムで初のホーム・ゲームを行なった。完売の8,156名が見守る中、12対4でサヴァンナ・ブレーヴスをやぶった。サザンリーグ会長のビリー・ヒッチコックも観戦し、コンウェイ・トゥイッティが始球式を行なった。当初、グリアの収容人数は7,200名だったが、初シーズンが終わる頃には8,800名に拡大した。背もたれと肘掛のある劇場型の座席は3,000席あり、残りは外野席である。報道関係者席には2つのラジオ中継ブースとオルガン・ブースがある。2チーム、25名分のロッカー室の他、審判員のロッカー室もある。グランドは左右に330フィート(100m)、左右中間375フィート(114m)、センター405フィート(123m)。ナイターに備えた照明塔は100フィード(30m)、8本ある。他に男性用、女性用トイレの他、売店も7店舗ある。1979年のシーズンでは5,000席追加され、収容人数は13,000名に増えた。新しい上下水施設が導入され、グラウンドの標高は5フィート(1.5m)上昇した。1981年のシーズンの前、グリアは1,200席以上のボックス席、1,000席以上の自由席追加するなど、多くの改修を行なった。2箇所の木製の自由席エリアは2,000席のより座りやすい椅子に置き換えられた。鉄柱で支えられたバックネットはケーブルで強化して鉄柱の数を減らした。新たなダグアウト、3箇所の出入り口、音響設備、2倍の大きさになったスコアボード、券売所の拡大など、様々な箇所を改修した。1984年2月から夏にかけて、改修および増築が行なわれた。フルサイズのレストランであるホール・オブ・スタジアム・クラブ、指定席である後ろから5列およびコンコースをカバーする屋根が建てられた。新たな報道関係者席にはメディアのメンバーの施設の他、ホーム用と相手チーム用の別々のテレビ中継ブースが含まれた。報道関係者席に隣接した10室の特別観覧席も設置され、1989年までにこの特別観覧席は18室に増えた。1985年、改修は続き、特別観覧席を一部減らし、ライトのファウル・ポールを越えた場所にも1,200席のボックス席を追加した。開業時からあった高さ10フィート(3m)のスコアボードはレフトのより遠い場所に設置され、アメリカンリーグ、ナショナルリーグ、アメリカン・アソシエーションのスコアも表示されるようになった。シュミトウはナッシュビルの球団をメジャーリーグにしたかった。これが実現すればより多くの座席が必要となり、より魅力的な球場にするため1987年のシーズン終了後大幅な改修が開始した。ボックス席の数は4割増し、クラブハウスと審判員用施設は改修され、ダグアウトは全改修された。新しいダグアウトはそれまでのものより部屋に近いものとなり、そのためグラウンドも左右は327フィート(100m)、左右中間は371フィート(113m)、中間400フィート(120m)となった。メイン・エントランスはフォート・ネグリーと隣接した石工を組み込む新しいデザインになった。この拡大によりグリアの収容人数は18,000名となった。1993年のシーズン前、グリアの独特なギター型のスコアボードが左中間に設置された。同年より、二軍がグリアで試合するようになった。1993年から1994年まで同時期に、この球場はサウンズとミネソタ・ツインズ傘下ダブルA、サザンリーグのナッシュビル・エクスプレス双方の本拠地であった。1993年、ノースカロライナ州シャーロットはトリプルAのフランチャイズを拡大することを決め、ダブルAのシャーロット・ナイツがシャーロットを離れることとなり本拠地を失った。サウンズ会長のラリー・シュミトウはグリアに彼らの臨時本拠地になることを打診し、シャーロット・ナイツはナッシュビル・エクスプレスとして活動することになった。グリアが2チームの本拠地となったため、エクスプレスはサウンズが遠征に行っている間に試合を行なった。1球場が2チームの本拠地となるのは、1975年にニューヨーク・メッツとニューヨーク・ヤンキースがシェイ・スタジアムを同時期に本拠地にしていた時以来のことである。『ベースボール・アメリカ』誌はこの2チームが1つの球場を本拠地としたことについて「マイナーリーグ10大事件」の第1位とした。1995年、エクスプレスはノースカロライナ州ウィルミントンに移動し、ポートシティ・ルースターズとなった。1995年のシーズン前の秋と冬に20万ドル以上を改修に費やした。クラブハウスとウエイト・ルームはリフォームされ、ダグアウト後ろの通路は滑りやすさを減らすため舗装され、グラウンドは芝生を張り替えた。1978年に芝を張って以来初めての張替えおよび改善であった。まず全ての芝をはがし、次に新しい排水設備を導入した。地面を掘り、グラウンドおよびセンターの壁の向こうから排水する2,500フィート(760m)の排水パイプを埋めた。パイプの上に砂利の層を敷き、その上に4～6インチ(10～15cm)の砂の層を敷いた。バミューダ芝ティフトン419を10万平方フィート(9,300平方メートル)のフィールドとダイヤモンド内側に敷き詰め、内野の標高が上がり、同じ高さになるようにウォーニングゾーンにレンガを敷いた。2000年頃から約10年間で、設備の整った新しいマイナーリーグ球場が続々と登場し、グリアは球場の基準から外れていった。老朽化して30年以上はもたないとされながらも、トリプルAの基準に合わせようと多くの改修を行なった。サウンズは元々2010年頃までに新たな球場を求めグリアを離れる予定であった。新球場開幕予定日は何度も延期され、最終的に2008年終盤となった。サウンズの球場新設の訴え、これが叶わないなら市から離れるとの脅しから数年後の2006年2月7日、ナッシュビル・メトロ議会は球場新設に合意した。球場はファースト・テネシー・フィールドと名付けられ、グリアから2マイル(3.2km)、ナッシュビルのダウンタウンのカンバーランド川西岸での建設が計画された。しかし、議会が決めた期日である2007年4月15日までに、サウンズと民間開発業者のStruever Brothers, Eccles, & Rouse は費用とデザインに合意しなかった。この結果、ファースト・テネシー・フィールド建設計画は中止になった。2008年のシーズン前、100万ドル以上をかけた改善、修復が行なわれた。新たなクラブハウス、照明の改善が行なわれ、その後3年から5年かけて機能向上のためにトイレ、通路、座席などが修復された。2009年初頭にサウンズを買収したMFPベースボールは老朽化したフィールド、トイレ、売店、スコアボード、音響設備、座席を修復、改善するため200万ドルを投資した。内野は芝を張替え、水平にし、フィールドの周りに防護柵を設置し、バックネットを張り替えた。全ての売店およびギター型のスコアボードの色を塗り替え、壊れた座席を入れ替え、スラッガーズ・スポーツ・バー&グリルをリフォームした。コンサート・ステージと子供用エリアが出入り口近くに設置された。2013年終盤、サウンズとナッシュビル・メトロは、ナッシュビル初の球場サルファー・デル跡地に3,700万ドルをかけた新球場建設で合意に達した。新球場ファースト・テネシー・パークの建設は暫定的に2015年のシーズン開幕に向けて予定された。新球場開業後のグリアの使途はまだ決まっていない。