2004年9月10日、3年間142万5千ドルでナッシュビル・プレデターズと入団契約した。1年半後の2006年1月6日、デトロイト・レッドウィングス戦でNHLデビューし、11分8秒で3回シュートという記録を残した。3か月後の2006年4月6日、セントルイス・ブルース戦で初ゴールし、3対0でプレデターズが勝利した。初年度28試合に出場し、2ゴール、10アシストを記録した。またプレイオフ1回戦でサンノゼ・シャークスと対戦し、で4試合中2回ゴールした。ナッシュビルのアフィリエイトであるミルウォーキー・アドミナルズに配属され、アメリカン・ホッケー・リーグ(AHL)のプレイオフに出場した。14試合に出場し、6回ゴール、5回アシストし、アドミナルズはコルダー杯においてハーシー・ベアズと6試合対戦して敗退したため第2位となった。2年目にウェバーはプレデターズの中で重要な選手の1人となった。シーズン半ば、ウェバーはすでに26ポイント得点し、2007年1月14日、テキサス州ダラスで行われたNHLヤングスター・ゲームでウェスタン・カンファレンスとして出場した。このシーズンでウェバーはプレデターズ8位の40得点した。2シーズン続けてプレイオフでサンノゼ・シャークスと5試合対戦し、3回アシストしたが敗退した。3年目、シーズンを怪我で迎えた。コロラド・アバランチと対戦した開幕戦で第1ピリオドのたった2分19秒で激しく転倒し、膝蓋骨を脱臼した。そのため2007年11月17日のセントルイス・ブルース戦まで6週間欠場した。その直後足の怪我で2008年1月15日のカルガリー・フレームス戦まで11試合欠場した。このシーズンは54試合出場し20得点した。NHLの最も優秀なディフェンスに送られるジェームス・ノリス記念賞の投票で他の7名とタイの5位となった。2008年6月23日、ウェバーはプレデターズと3年間1,350万ドルの契約をし、フリー・エージェントを回避した。更新1年目、NHLでトップのディフェンスの1人となった。シーズン半ば、ディフェンスの選手の中でも統計的に抜きん出て、ノリス記念賞候補とされ、ケベック州モントリオールで行われた第57回NHLオールスターゲームのウエスタン・カンファレンスに出場した。このシーズンでウェバーはプレイ80、ゴール23、アシスト30、ポイント53、反則時間80分と全ての統計で高かった。プレデターズで1シーズンでのディフェンスによるゴール記録を抜いた。ノリス記念賞において、1位にはならなかったが投票で186点で第4位となった。NHLセカンド・オールスター・チームは辛くも選考から漏れた。プレデターズでの5年目、ウェバーは輝かしい記録を残し続けた。2月のバンクーバーオリンピックまで、プレデターズの59試合で35得点した。またリーダーシップを発揮し、2010年3月、3試合連続でチームメイトの代わりに相手チームの選手と戦った。オリンピック後、ウェバーの攻撃性はやや鳴りを潜め、このシーズンは78試合で43得点した。前年より攻撃性は下がったが、ウェバーは3年連続ノリス記念賞の候補となり、96ポイントで第6位となった。またハート記念賞の投票では83ポイントで23位となり、NHLオールスター・チームのディフェンスでは7位となった。2010年7月8日、プレデターズの第4代キャプテンのジェイソン・アーノットがニュージャージー・デビルスにトレードされたため、ウェバーが第5代キャプテンに任命された。チーム史上最も若いキャプテンで、唯一ドラフトで入団したキャプテンである。2011年1月11日、ノースカロライナ州ローリーで行われた第58回NHLオールスターゲームの42名の選手の1人に選ばれた。このオールスター・ゲームではNHL史上初めてファンタジー・スポーツを基にしたドラフト方法を採用し、ウェバーは全体8位でニクラス・リドストロム率いるチーム・リドストロムに指名された。この試合ではウェバーは4回アシストしてプラス6となり、チームメイトのLoui Erikssonとポイントでほぼタイでニクラス・リドストロムに次ぐ成績であった。オールスター・ゲームの直後の2011年2月9日、デトロイト・レッドウィングス戦にてウェバーはNHLでの通算200ポイント(アシスト)を記録した。プレデターズでの6シーズン目、ウェバーは平均氷上時間が25分19秒となり、82試合出場、32アシスト、25ゴールで自身の記録を更新した。また2011年スタンレー・カップ・プレイオフのウエスタン・カンファレンス準々決勝の対アナハイム・ダックス戦、準決勝の対バンクーバー・カナックスと対戦を合わせて12試合においえ、ウェバーは3ゴール、5ポイント獲得した。なおこのプレイオフでチーム史上初めて準決勝に進出した。レギュラー・シーズンの結果、ウェバーはノリス記念賞において初めて最終候補3名に残った。受賞したリドストロムの736ポイントに次ぐ727ポイントで惜しくも受賞を逃した。またハート記念賞では5位票2つ獲得し、最終的に25位であった。リドストロムの464票に次ぐ445票で、彼にとって初めてNHLファースト・オールスター・チームに選ばれた 。2011年7月1日、制限付きフリー・エージェントとなったが、ウェバーはプレデターズへの残留を希望していた。オファー・シートによる他のチームとの契約を阻むため、プレデターズは契約更新まで交渉して年俸調停を行なった。交渉が決裂し、8月2日に調停に入り、チームが起こした調停でNHL史上初めて聴聞会に達した。翌日彼は1年間750万ドルの契約を行なった。2011年-2012年シーズンの1ヶ月目、2011年10月20日、カナックス戦においてウェバーはフォワードのジャニック・ハンセンに後ろから当たった。ハンセンに怪我はなかったが、翌日ウェバーはNHLより罰金として最高額の2,500ドルを課せられた。2012年のスタンレー・カップ準々決勝のデトロイト戦において、試合終了直前にセンターのヘンリック・ゼターバーグはウェバーに当たったため、ウェバーはゼターバーグの頭を殴りグラス・ボードにぶつかった。ゼターバーグのヘルモットが欠けたが怪我はなく、次の試合にも支障がなかった。労働協約により報復行為への罰金としてNHLは最高額の2,500ドルを課した。NHL理事ゲイリー・ベットマンがこの試合を観戦していた。レギュラー・シーズンにおいて、全てのディフェンスで他の2人と共に、人数が少ない試合での得点数でトップであった。選手はチーム主催の調停には1度しか受けられず、2012年のオフシーズンでプレデターズとウェバーとの交渉が難航していた。7月19日、ウェバーはフィラデルフィア・フライヤーズとオファー・シートによる14年1億1千万ドル、および6,800万ドルの報奨金で交渉していた。このオファー・シートは総額、シーズンごとの金額、契約期間において、これまでのトーマス・ヴ ェネクの記録を抜いてNHL史上最高となった。 プレデターズはウェバーのディフェンス・パートナーであったライアン・サターをフリー・エージェントによるオファー・シートの5日後に放出していた。2013年-2014年シーズンでウェバーは23ゴールでNHLのディフェンスのトップとなり、彼のキャリアにおいても最高となった。キモ・ティモネンが保持していたディフェンスとしての1シーズンのポイントのプレデターズの記録も更新した。4月28日、ウェバーは3度目のノリス記念賞最終候補となったが投票により第3位となり受賞には至らなかった。2014年-2015年シーズンでNHLセカンド・オールスター・チームに投票され、ポスト・シーズンのオールスター・チームに選ばれたのはこれで4回目となった。