1929年、東京帝国大学医学部薬学科を卒業し、薬化学教室の無給副手となる。このころ経済界が奮わず製薬会社は就職難だったので、陸軍薬剤官となり、陸軍の研究所に勤務する同僚もいた。津田は近藤平三郎教授の指示によって、助手の落合英二の指導下で苦蔘塩基マトリンの構造研究を始めた。1930年、助教授の緒方章が新講座を担当するため教授に昇進したため、 後任の助教授には落合英二が、また津田は助手に昇格する。落合助教授が、ドイツ留学に出発したので、留学中の二年間はマトリンの精製方法を検討し、減圧蒸溜、結晶性塩類への誘導などを行って、マトリニジン類の構造の関連づけに成功した。1932年9月、留学先でクールマン微量天秤、ミクロ分析器具一式、高度真空蒸溜用の水銀ポンプ等を購入して落合教授が帰国、これらの器具は以後の実験・研究に貢献した。津田は落合から炭素・水素・ハロゲン・硫黄の元素分析の手ほどきを受け、一方、石井徳太郎がガラス器具類の製作を引き受けた。西欧と湿度などが異なるため、これらの実験器具を日本の環境で使用するため操作法などの改良を行い、その成果は、1937年に落合、津田共著「有機微量小量定量分析法」（南山堂書店）として公開された。水銀ポンプは高度真空蒸溜に役立ち、また後年、1940年頃に石井輝司がスイスから共通スリ合せのガラス器具を持ち帰り、その国産化を実現した。1933年にマトリンは脱水素反応によってマトリニジン類と関連づけられ、またマトリニジン類もプロムシアン分解によって平面構造が判明した。津田はこの研究で1936年に学位を取得する。1938年、近藤教授が停年退職し、後任教授として落合英二が発令され、津田は助教授に昇進した。1937年頃、落合に対して南満州鉄道から大豆サポニンの研究の依頼があり、津田はその主成分の単離と構造を決定する研究を始める。アルミナクロマトグラフィを精製法として用い、サポゲノールを分離して、五環性のトリテルペンであることを確定した。1939年落合教授の命で、伝染病研究所の長谷川秀治教授の研究室で実験化学療法を学ぶ。当時の伝研は東大付置研究所として、免疫血清ワクチンの製造を行っており、建物・設備が良く、研究費にも恵まれていた。長谷川教授は化学も勉強されたので、薬学のよき理解者であったから津田を快く引き受けた。1941年の大戦が始まり、津田は東大薬学と伝研と兼任し、合成と動物実験とを連結してスルホンアミドの研究を行った。1944年のサイパン島陥落以後、米軍爆撃機B-29の飛来で研究の続行は困難となり、1945年3月と5月の戦災では大学の周辺も焼け、東大薬学の屋上にも焼夷弾が落ちた。近藤名誉教授、落合教授の居宅も被災した。1949年、津田はフグ毒の研究を開始した。この研究と既述した苦参塩基マトリンの研究は、津田の所属する薬化学教室が創設されて以来の宿題となっていた。1881年（明治14年）に東大医学部薬学科を卒業した田原良純は、長井長義教授の下で苦参塩基マトリンの研究を始めた。間もなく国立衛生試験所に転出して、つぎにフグ中毒の化学的な研究を開始し、1907年（明治40年）、田原はアルカリ性醋酸鉛で毒成分を坦分離、硫化水素で脱鉛する操作の反復で毒成分を濃縮し、「テトロドトキシン」と命名した。この粗毒は飴状、茶褐色で、後年この粗毒の純度は1%以下であった。津田の下に三共から河村が派遣され、二人で毒成分の分離を始めた。フグの卵巣を熱湯で抽出し、抽出液から濃縮する方法を使って、マウス1g当たり4～5ガムマ位の毒性のものを得た。この頃普及し始めていたペーパークロマトグラフィを用いると、毒成分は移動率が低く原点近くに滞留することが判明した。澱粉カラムクロマトグラフィで精製し、活性炭ー水のクロマトグラフィを経て、毒性分を結晶化させることに成功した。その毒力はマウス1g当たり0.01ガムマであった。改良を重ねた結果、卵巣を熱湯で抽出し、脱ホルマリン化後、直ちに活性炭クロマトグラフィで毒成分を吸着させ、メタノールで洗い出す操作によって、構造研究を開始するために充分な量を得る体制が出来上がった。研究を始めてから五年以上の歳月を要した。1950年、九州大学医学部に薬学科が設置され、衛生化学教授として塚元久雄が赴任し、翌年5月、分析化学の百瀬勉と薬化学の津田両教授が就任した。薬化学教室の助教授として東大から岩井一成が同行した。かねてから課題としていたマトリンの合成研究を再開し、津田は1954年、ノルデヒドロ-α-マトリニジンの合成に成功した。　1954年4月、有機化学および製薬技術研究視察のため欧米に出張する。南方経由で欧州に向い、60時間以上かかってコペンハーゲンに着く。ジュネーブに入りスイス連邦工科大学 (E.T.H.) に滞在、プレローグ、アリゴーニ教授らと交流し、新技術を学んで11月末アメリカ経由で帰国した。1955年、坂口謹一郎教授の招きで東大応用微生物研究所に転任する。ただし、建物が未完成だったので一年間は農学部三号館に仮実験室を設営し、奥田重信助教授、助手として大木英二、池川信夫、大学院学生も入室する。フグ卵巣の脂質分の不鹸化物からコレステリンと共にビスコレスタポリエンを分離したことが機運となって、津田はステロイドの研究を開始する。1955年頃研究は軌道に乗り、海藻ステロールの分離、特にコレステロールを紅藻類から抽出し、またエルゴステロールとスチグマステロールのC24の絶対配位を決定した。1956年、ステロイドの微生物転換に関する研究に取り組み、さらに1961年頃からモルフィン塩基の微生物による転換に移り、坦子菌のヒイロタケによる水酸化反応を見出した。マトリンの研究を続行してノル-デヒドロ-α-マトリニジンの合成、オクタデヒドロマトリンの合成へと進み、1957年にマトリンの全合成が完成した。また苦蔘の副塩基の研究によってマトリンを除く残りのルピン塩基の絶対配位を決定、ついでマトリンの絶対配位を決めることができ、マトリンの研究は終止符を打つことになった。フグ毒テトロドトキシンの研究は原料の補給が円滑になるに従って急速に解決に向かった。構造研究の突破口となったのは太刀川隆治によるアルカリ分解反応で、テトロドトキシンは5%アルカリ液で脱水反応をおこして黄色のキナゾリン化合物に移ることを発見した。この化合物はC-9の化合物であったからC-9ベース（塩基）と称した。この反応では同時に蓚酸を定量的に成生するので、両方を伴わせてテトロドトキシンの炭素C-11の全部を把えることに成功した。この反応は熱分解を全く伴わないので定量的に進行する芳香化反応である。C-9ベースは強いUV吸収を示すのでテトロドトキシンの確認と定量に使用することができた。その後、フグの養殖による無毒化現象が東大の浜名湖水産実験所発見され、フグ毒の発生源の追跡が始まって、テトロドトキシンを作るビブリオ菌などの微生物が見つかったが、C-9ベース法に由るテトロドトキシンの確認と定量反応はこのとき有効に使用された。その後テトロドトキシンを水中で加熱してテトロドン酸とアンヒドロテトロドトキシンを得、それらのX線解析によって1964年の初め、テトロドトキシンの構造決定に成功した。1963年、津田は日本学術会議会員に選ばれ、1期3年を務める。1964年4月、第3回国際天然物化学会議の組織委員、実行委員として活動する。1964年、津田は日本薬学会会頭、1965年東大応用微生物研究所長、東大評議員となる。フグ毒の研究は津田のほか、名古屋大・平田義正教授、ハーバード大・ウッドワード教授、スタンフォード大・モーシャー教授のグループが行っていて、1964年（昭和39年）4月に京都で開催された第二回国際天然物会議で同時に報告されたが、何れのグループの結論も同じであった。このことは当時国際的に有機化学界のトピックになった。また日本のグループに対し1964年（昭和39年）朝日賞が贈られた。賞牌には津田、平田義正、仁田勇、横尾晃教授の名前が記されている。1966年5月、津田のマトリンを中心とする豆科塩基の化学的研究に対して、日本学士院賞が授与された。1967年3月、津田は東京大学定年規定により退官し、4月、共立薬科大学学長に就任した。1968年、国際誌の「テトラヘドロン」、同速報誌のアジア地区編集委員として、1976年まで10年間編集・審査に取り組む。1976年11月、日本学士院会員となる。1977年4月、春の叙勲で勲二等旭日重光章を受章。1979年（昭和54年）1月、宮内庁から依頼されて、宮中の講書始の儀で御進講する。1979年11月、スイス工科大学の招待によりスイスへ出張。1980年11月、文化功労者として顕彰。1982年11月、文化勲章を受章。