レスリングを10年、アマチュア相撲を3年経験した後、琴欧洲の紹介でブルガリア出身2人目の力士として角界入りを果たす。1度目に琴欧洲に誘われた際は断ったが、再度の勧誘に備えて後述するように力士体型を作った。増量して2度目の勧誘を受けた際は、人相も異なっていたイヴァノフを琴欧州は別人と勘違いしていたという。師匠である14代田子ノ浦（元幕内・久島海）に「山と川どちらが好きか」と尋ねられ、本人が「山」と答えたため「碧山」という四股名に決まった。初めは「碧山 聖人」を名乗り、2009年7月場所で初土俵を踏み、翌9月場所では7戦全勝で序ノ口優勝を果たした。名を「碧山 亘右」に改めた後、2009年11月場所では7戦全勝で優勝決定戦へ進出し、優勝決定戦で風斧山を破って序二段優勝を果たした。三段目へ昇進した2010年1月場所では、5日目に北皇（高田川部屋）に敗れてデビュー戦からの連勝が16で止まったものの、残りの取組は勝利し、この場所でも6勝1敗という好成績を残した。幕下へ昇進した翌3月場所では7戦全勝の成績を挙げて幕下優勝を果たした。その後は幕下上位に在位し、2011年5月技量審査場所において東幕下筆頭の位置で5勝2敗の好成績を挙げて、翌7月場所に新十両へ昇進し、大相撲八百長問題で多くの力士が引退した影響もあり、新十両ながら番付を西十両4枚目まで大きく上げた。翌9月場所では腰椎椎間板ヘルニアのため初日から休場したが、3日目から出場して最終的に10勝3敗2休という好成績を挙げて、翌11月場所において新入幕を果たした。新入幕となった2011年11月場所では、11日目に勝ち越しを決め、最終的には11勝4敗の好成績を挙げて初の三賞となる敢闘賞を受賞。初土俵から所要14場所での三賞受賞は小錦や武蔵丸らに並ぶ史上6位のスピード記録（幕下付け出しを除く）となった。2012年2月13日に師匠である14代田子ノ浦が急逝して田子ノ浦部屋が閉鎖されたため、本人は同年3月場所前に春日野部屋へと移籍した。転籍後の初稽古では引退したばかりの竹縄が教育係を務めた。春日野部屋へ移籍して初めての場所となった同年3月場所では8勝7敗と勝ち越し、続く5月場所でも自己最高位となる西前頭6枚目の位置で11勝4敗と大きく勝ち越した。東前頭2枚目まで番付を上げた翌7月場所では、横綱・大関陣との対戦が続いた7日目までは1勝6敗という成績だったものの、8日目以降は白星を重ねて、最終的には8勝7敗と勝ち越しを決めた。翌9月場所では新三役となる東小結へと昇進し、ブルガリア出身力士としては2005年3月場所における琴欧州（現・琴欧洲）に続く2人目の新三役となり、初土俵から所要18場所での新三役昇進は曙と並ぶ史上7位のスピード記録（幕下付け出しを除く）となった。新三役昇進が決定した際の会見では、前師匠の田子ノ浦親方の遺影を持って会見に臨んだ。その9月場所では初日から7連敗と不振で、4勝11敗という成績に終わった。翌11月場所では8日目まで6勝2敗と好調だったものの、8日目に勢を破った際に左膝の関節を捻挫してしまい、翌9日目から途中休場した。2013年5月場所は自己最高の192kgを計測し、その影響から5勝10敗の不振に甘んじた。この場所後、「182～184キロくらいにしたい。ご飯はお茶わんの半分にして、野菜を多く食べています」と明かした。これには、古傷の左膝、腰の負担を軽減する狙いもある。同年7月場所は上位陣が星を落としていく中で12日目までただ一人で2敗を守り、全勝の白鵬を追いかける展開となった。残り3日は上位との取組が組まれて3連敗し、最終的には10勝5敗と二桁勝利を挙げた。翌9月場所は西前頭2枚目まで番付を戻し、その場所では6勝9敗と負け越したが、4日目の横綱・日馬富士戦で自身初の金星を獲得した。座布団が乱舞するこの中で、碧山は無意識に神に感謝をささげるため右手の人さし指を天に向ける仕草を見せ、涙を流した。翌11月場所では12日目に大関・鶴竜を破って勝ち越しを決めるなど好調で、最終的には10勝5敗の好成績を挙げた。2014年1月場所は番付運に恵まれず、僅か2枚上昇の東前頭3枚目で迎えた。6勝9敗と負け越したが、大関・稀勢の里から初白星を挙げた。2014年2月9日の大相撲トーナメントでは決勝戦で琴欧洲とブルガリア出身者対決を演じ、これを制して2010年の豪栄道以来となるトーナメント平幕優勝を達成した。翌3月場所は9勝6敗と勝ち越し。東前頭筆頭だった翌5月場所は2大関（稀勢の里・琴奨菊）を破り、2場所連続の勝ち越しを決め、翌7月場所では11場所ぶりに小結に復帰したが6勝9敗と負け越し。東前頭3枚目に番付を落とした9月場所は稀勢の里と豪栄道の2大関を破って10勝5敗の好成績で場所を終えた。これを受けて翌11月場所は新関脇に昇進。ブルガリアからの新関脇は、2005年9月場所の琴欧州以来2人目となった。この11月場所の西関脇は初土俵から6場所目にして新三役の地位を得た逸ノ城であった。両者がこの場所3日目で対決した際にはともに新関脇であり尚且つ200kgに迫る巨漢であることから「合計約400kgの重量対決」として話題になり、逸ノ城と共に場所を8勝7敗の勝ち越しで終えた。この場所では、横綱・日馬富士と大関・稀勢の里を破った。2015年は「大関昇進」を目標としている。しかし2015年1月場所直前の連合出稽古ではインフルエンザが疑われるなど不調が伝えられていた。体重が理想（182～184kgくらい）より重い190kg台後半だった2015年1月場所は、左膝の状態が良くなかったためか、5勝10敗だった。しかし、横綱・日馬富士を2場所連続で破った。翌3月場所はあばらを痛めていた影響で振るわず5勝10敗の不振に終わった。続く5月場所、7月場所を連続で勝ち越して、9月場所は東前頭筆頭まで番付を戻したが、この場所から4場所連続で7勝8敗と千秋楽で給金相撲を落とした。2016年5月場所も6勝9敗で終わり、5場所連続での負け越しとなった。翌7月場所はダイエットが功を奏したのか1年ぶりとなる勝ち越しを決め、14日目の取組後には「うれしい。長かった。７勝８敗ばかりだと誰でも落ち込むよ」とコメントした。東前頭5枚目まで番付を戻した9月場所は9勝6敗の勝ち越し。勝ち越しを確定させた13日目には支度部屋で「5場所連続負け越しの後、2場所連続勝ち越し。負け越しが続いていたときはずっと落ち込んでいた。気持ちが戻った」とコメントした。しかし11月場所は初日から5連敗を喫するなど大関以上からは琴奨菊しか白星をあげられず、4勝11敗と大敗した。二桁の黒星は2015年3月場所以来となる。2017年1月場所は前頭7枚目の地位で臨んだ。序盤は黒星が先行したが、終盤持ち直して8勝7敗と勝ち越した。場所後にはブルガリア人女性との結婚を公表した。2月19日、東京都内のホテルで結婚披露宴を開催。碧山は新婦の白無垢姿に「きれいですね。びっくりしました。皆さんがかわいい、と言ってくれてうれしい」と顔を赤らめた。新たな門出に気が引き締まったようで「相撲でも金星を取らないとね。頑張るしかない。もっと自分に厳しくして、奥さんのため、部屋のためにも頑張ります」と言葉に力を込めた。5歳年上の姉さん女房ということで、相撲界では「金星」と言われた。3月場所は千秋楽に勝ち越しを決め、自身の結婚に花を添えた。5月場所は西の3枚目に番付を戻したが、開幕から4連敗をするなど序盤に負けが込み4勝11敗と大幅に負け越した。7月場所はここ4年間でもっとも番付の低い東の8枚目で場所を迎えた。序盤から出足が良く、武器の突き押しに威力があり、開幕から7連勝で横綱の白鵬と並んで全勝をキープ。しかし8日目に阿武咲に敗れて連勝が止まると、11日目には錦木が敗れ2敗に後退。しかし同日にここまで全勝の白鵬も敗れたため、星の差一つで優勝戦線に踏みとどまった。13日目には物言いの付く微妙な判定ながら勝利を収め、千秋楽では割変えで小結の嘉風と対戦し勝利。幕内自己最高の成績となる13勝2敗とし、千秋楽に白鵬が敗れれば優勝決定戦というところまで持ちこんだが、白鵬が勝利し、叶わなかった。それでも他の上位陣が軒並み不振で星を落とす中、白鵬の独走を許さずに千秋楽まで場所を盛り上げる活躍を見せ、平成23年九州場所以来、2度目の敢闘賞を獲得した。三賞受賞はこのとき以来34場所ぶりで、太寿山と並び5番目に長い受賞間隔となった。この場所は自己最速となる9日目での勝ち越しとなった。八角理事長は「碧山がいなかったら大変だったよ」と2横綱1大関が休場したこの7月場所の“立役者”に感謝を表わすコメントを残した。この場所の快進撃の背景には妻の応援があり、本人は「毎日、彼女に電話で励まされました。『アドレナリンが上がると思いますが、自分の相撲を取れば大丈夫』と師匠のようなことを言われましたよ。彼女の口から相撲のことが出るのはめったにないのでびっくりしましたが、必死で応援してくれてるんだと思うとうれしかったですね」と場所後の雑誌の記事で語っている。9月場所は三役から平幕に落ちる力士が琴奨菊1人だけであり、さらに本来なら三役に上がってもおかしくない星の力士が平幕上位にとどまったため、わずか5枚半上昇にとどまる西前頭2枚目の地位となった。さらに不運にも場所前に元々悪い膝を負傷。左膝骨挫傷で約1カ月の治療期間を要する見込みとの診断書を提出して休場。その後8日目から出場。復帰初戦でいきなり結びの一番を取ったが黒星。その後は膝の状態が本調子からは程遠い状態ながら10日目に関脇の御嶽海を破るなど3勝を挙げた。最終成績は3勝5敗7休場。なお、12日目の輝戦では勝負がついた後、力を抜いた状態の輝を土俵下まで突き飛ばしたため、山科審判部副部長（元小結・大錦）は口頭で注意。2017年11月場所も2日目の取組で足を負傷。本人はバキッと音がしたとコメントし、車いすで退場になり、そのまま翌日から休場。詳しい診断症状は右足首捻挫、靭帯損傷のため約1カ月の治療とのこと。3日目の対戦相手魁聖は不戦勝。休場は通算で4度目となった。場所中の復帰は絶望視されていたが、8日目から再出場して大翔丸に白星。しかしやはり足の状態は思わしくなく、そこからは6連敗をするなどで合計3勝に留まり、翌場所で37場所連続在位を続けてきた幕内から陥落。2018年1月場所は西十両2枚目の地位で土俵に上がり、10日目まで5勝5敗であったが11日目から4連勝。千秋楽は黒星であったが9勝6敗と半年ぶりの勝ち越しを果たし、翌3月場所に再入幕。幕尻となる東前頭17枚目で迎えた3月場所は、序盤から好調で初日から4連勝を記録。5日目の妙義龍戦では、土俵際の判定が微妙だったものの、物言いが付かずに敗れる不運もあって連勝が止まったが、そこからも調子を大きく崩さず、11日目に勝ち越しを決めた。しかし残りを4連敗として勝ち越しは1つに留まった。4月2日の春巡業中津川場所の朝稽古ではこの日の力士最多となる19番（16勝）でやる気をアピールした。栃ノ心が1月場所に幕内最高優勝を果たしたことと春日野が巡業部長に就任したことが、発奮して稽古に励む要因となっている。9月場所前の相撲雑誌に「幕内の申し合いがわずか26番というのは、お粗末の一言だろう」と嘆かれた7月30日の夏巡業大津場所では、14番取るなど積極的な稽古を行い、この日の稽古では11連勝も確認されている。その他、連日幕下にも20番ほど胸を出している。2019年3月場所は優勝争いに加わっていたが、13日目の嘉風戦で送り出しで敗れて3敗目を喫して脱落。それでも自己2位の幕内での場所成績となる12勝3敗の対象に終わった。千秋楽の友風戦は勝った方が敢闘賞受賞となることが取組前に決定していたが、勝利して自身3度目となる敢闘賞を受賞。