geniacllm/wiki40b huggingface dataset:
STS-29では、1989年3月13日にスペースシャトル・ディスカバリーがフロリダ州のケネディ宇宙センターから打ち上げられ、3月18日にエドワーズ空軍基地に着陸した。5人の乗組員が東側のTDRSを展開し、8つの科学/医学実験を行った。STS-33は、1989年11月22日から27日にかけてディスカバリーで行われた。夜間に打ち上げられ、国防総省やその他のペイロードが運ばれた。地球を79周した後、エドワーズ空軍基地の第4滑走路にハードランディングした。STS-43は、1991年8月2日から11日にかけてスペースシャトル・アトランティスで行われた。9日間のミッションで、西側のTDRSを展開し、滞在延長型オービターや宇宙ステーションの開発のための物理、材料、生物等の分野の32の実験が行われた。地球を142周した後、ケネディ宇宙センターの第15滑走路に着陸した。STS-58は、1993年10月18日から11月1日にかけて行われた。スペースシャトル・コロンビアが7人の乗組員を乗せてケネディ宇宙センターから打ち上げられた。記録となる14日間のミッションで、NASA運営から、最も成功して最も効率的なスペースラブの運用が行われたと認識されている。自身の体と48匹のラットを用いて神経前庭、心臓血管、心肺、代謝、筋骨格等の医学実験が行われ、地上及び宇宙飛行中のヒトや動物の生理学に関する知見が深まった。さらに、オービタ上で16の技術試験、滞在延長型オービター上で20の医学実験も行われた。エドワーズ空軍基地の第22滑走路に着陸した。ブラハは、1994年8月からカリフォルニア州モントレーのアメリカ国防総省語学学校でロシア語の訓練を始め、1995年1月から、ロシアのスターシティにあるガガーリン宇宙飛行士訓練センターで訓練を始めた。1996年9月16日にSTS-79で打ち上げられ、ミールとのドッキング後にミールに移った。ボードエンジニア2として、その後の4か月、材料額、流体額、生物学等の研究を行った。STS-81に乗り込んで、1997年1月22日に地球に帰還した。投票前にミッションが始まり、帰還が投票後になったため、ブラハは1996年11月の選挙には参加できなかった。1997年、テキサス州は選挙規則を修正し、宇宙からも投票ができるようにした。
『テイルズ オブ』シリーズのマザーシップタイトル（本編作品）第6作品目。公称ジャンル名は「君が生まれ変わるRPG」。キャラクターデザインはいのまたむつみ。主題歌はEvery Little Thingの「good night」。シナリオのテーマは異なる人種や民族間における共存と対立で、作中には「ヒューマ」と「ガジュマ」という対照的な特徴を持つ架空の人種が登場し、その共存と対立の姿を描いている。タイトルの「rebirth（再誕）」は「人間関係や種族関係の再構築」という意味合いで付けられた。「民族問題」というシナリオのテーマ発案は、メインシナリオを担当した平松正樹が民族間での対立が残るユーゴスラビアを旅行した経験に基づく。戦闘システムはシリーズ作品の伝統的なリニアモーションバトルシステム (LMBS) をベースに、ラインを3本に増やすことで、2Dでありながら戦闘フィールドを立体的に表現した「3ライン・リニアモーションバトルシステム (3L-LMBS) 」。従来のシステムではHPと並ぶ重要なパラメータであったTPが本作では存在しない。このほか、それまでは熱血の主人公や戦うヒロインが多かったが、今作では珍しく、主人公が無口で暗い性格であったり、ヒロインが戦闘に参加しないNPCになっている。
本作の戦闘システム「3ライン・リニアモーションバトルシステム」は、従来のリニアモーションバトルシステムでは1本だった移動の軸となるラインを3本に増やし、戦闘フィールドの「奥行」を表現したシステム。戦闘フィールド上には3本のラインが平行に並んでおり、プレイヤーキャラクター、およびモンスターはライン上での前進、後退、跳躍による「前後上下」の動きに加え、ラインを乗り換える「手前から奥へ、奥から手前へ」という3次元的な移動が可能。攻撃方法が通常攻撃と特殊攻撃である「術技」に大別されるのは従来のシステムと同様だが、TP（テクニカルポイント）を消費して術技を使用するこれまでのシステムは廃されており、術技の使用の際はフォルスゲージ（以下「FG」）と呼ばれる新たに導入されたパラメータが消費される。各キャラクターは術技がセットされるコマンド（十字キーの上下左右）に対応した4本のFGを持ち、術技を使うと対応するFGが全て消費される。FGは基本的に術技の効果を左右するものであり、大半の術技はFGの蓄積量と関係なく連発できる。また、FGは戦闘中の行動により随時回復するため、FGが全快でなければ使えない術技も1度の戦闘中に繰り返し使用できる。オート操作時でも4つまでしか術技をセットできない。術技の使用に制限がなくなった一方で、本作にはいわゆるHP回復魔法がほとんど存在せず、回復アイテムのグミも高価格に設定されているため、戦闘中に任意のタイミングでHPを回復するのが難しい。その代わり、戦闘中に特定の条件を満たすと多少HPが回復するようになっている。FG全快で術技を使用した場合に発揮される効果の1つにHP回復の効果があるほか、味方の陣術で発生した孤法陣（後述）の中にいる間だけ徐々にHPが回復したり、隊列の組み方次第ではあるキャラクターのHP回復効果をほかの仲間と分け合うこともでき、HPの回復はこれらの条件を繰り返し満たすことで行うのが基本となる。また、キャラクターの感情の高ぶりを示すラッシュゲージ（以下「RG」）というパラメータも新たに導入された。RGが高いほど、そのキャラクターは攻撃力が上がるが、防御力やHPの回復量は逆に低下してしまう。一方、RGが低いほど防御体勢が破られやすく、RGが一定以上蓄積していなければ上位の術技である奥義が発動しない。RGはダメージを与えたり受けたりすると上昇し、攻撃を防御したりすると低下するほか、特定のコマンドで任意に増減させることができるのが大きな特徴であり、必要に応じて適切な量に調節することが重要になってくる。本作ではHit中に数値の隣にSLASH（斬撃）、BLOW（打撃）、SPIRIT（魔法攻撃）が表示される。
本作の術技はシステム上、特技、導術、陣術、錬術の4種類に大別される。また、上位の術技として奥義がある。この内、錬術と奥義はFGが全快でなければ使用できず、そのほかの術技も基本的にはFG全快で使用したほうが大きな効果を得られる。本作では全ての術技がHPの回復手段を兼ねているが、各術技には異なるHP回復力が設定されており、使用者の状態が全く同じでも使う術技によってHPの回復量は異なってくる。また、各術技には異なるFGの値が設定されており、基本的に高レベルの術技ほどFGの値が高く、FGが全快になるまで時間が掛かるようになっている。特技は武器を用いた技、導術はいわゆる攻撃魔法で、どちらもFG全快でないと威力が低下する（特に導術は著しく低下する）。陣術は、戦闘フィールド上に「孤法陣」と呼ばれる円陣を発生させ、その中に入ったキャラクターに様々な効果を与える補助系統の術で、FGが全快でない状態で使用すると円陣の半径が狭くなる。錬術には使用者自身に特殊効果を付加するものが多いが、敵や自分以外の味方に効果を及ぼすものもある。錬術以外の下位の術技をある程度使い込むと、その術技から派生する奥義を修得できるようになる。各術技にはその術技から派生する奥義を1つセットすることができ、RGが一定以上蓄積した状態で、錬術以外の術技からの連携でFG全快の術技のコマンドを入力すると、その術技にセットされた奥義が発動する。このほか、前衛キャラクターと後衛キャラクターが2人1組で発動する必殺技として「秘奥義」がある。従来の作品の秘奥義とは異なり、特定の条件を満たした上で敵に止めをさせる状況（敵が残り1体、相手がボスの場合は残りHPも条件に係わる）でしか使うことができず、使用できる状況はかなり限定される。逆に、秘奥義を使えるということは、使えば確実に戦闘を終わらせられるということでもある。
基本的なカスタマイズ要素として、戦闘によって経験値を得てキャラクターをレベルアップする方法と、装備品を変更する方法がある。装備品には攻撃力とFG回復力を上げる武器、防御力とHP回復力を上げる防具、特定の能力値を上昇させる宝石、特殊効果を付加する護符の4種類がある。武器と防具（以下「武具」）はキャラクターごとに装備できるものが異なり、宝石と護符は基本的に全キャラクター共用である。本作は「エンハンス」と呼ばれるシステムを筆頭にアイテムをカスタマイズするシステムが充実している。戦闘に勝利すると装備中の武具にEP（エンハンスポイント）が蓄積され、これを武具が持つ各パラメータに割り振り、EPを割り振った能力を強化するのがエンハンスである。高レベルの武具ほど強化できる回数が多く、エンハンスで一定回数強化した武具には「潜在能力」と呼ばれる戦闘中に一定確率で発動する特殊効果が付加される。本作には最初から特殊効果や属性を持っている武具は存在せず、エンハンスでのみ特殊効果を持たせることができるが、どのような特殊効果が付加されるかは基本的にランダムである。このほか、エンハンスで強化した武具の強化の度合いを別の武具に継承させる「武具継承」や、2つの宝石を合成して別種の宝石や1ランク上の宝石を作る「宝石合成」などのカスタマイズ要素もあり、武具に属性を持たせるには特定のアイテムを使う必要がある。また、術技のカスタマイズ要素として、術技にプラスアルファの効果を持たせる「フォルスキューブ」というカスタマイズ要素がある。各キャラクターはフォルスキューブ（以下「FC」）と呼ばれる立方体を1つ持っており、FCの頂点にはそれぞれ特殊効果が設定されている。FCを回転させ、十字キーの上下左右に設定された術技と、FCの頂点とを重ねることで、各術技に重なり合った頂点に設定されている特殊効果を付加できる。FCの特殊効果はFG全快の状態で術技を使用すると発揮され、効果を発揮させればさせるほど、その効果を向上させることができる。立方体を回転させ当てはめるという性質上、特殊効果の組み合わせが6通りに限定されるほか、複数の術技に同時に同じ特殊効果を付加することはできない。
戦闘以外のシステムは基本的に従来のシリーズ作品と大差は無いが、本作独自の改良も加えられているものもある。料理システムでは、各料理に稀に発動する効果「シークレットファクター」や、食材を配達してくれる食材調達施設のシステムなどが加えられた。チャットシステムには『テイルズ オブ デスティニー2』と同様の「スクリーンチャット」が採用され、次の行き先を示すチャットが何度も閲覧できるようになっている。ストーリーの本筋とは関係ないミニゲームも幾つか用意されており、フィールドマップ上に隠された各地の名物を見つけるミニゲーム「ディスカバリー」は後発の作品にも取り入れられている。また、従来のシステムに本作の世界観を大きく反映させたものもある。例えば、従来のシリーズでは各ダンジョンの謎解きに「ソーサラーリング」という火の玉を撃ち出す指輪が使われていたが、本作にはそのアイテムは登場せず、各キャラクターが持つフォルス能力を駆使してダンジョンを進んでいく。また、ダンジョンマップ上の表示キャラクターを変更するシステムも本作では大きな役割を持っており、時期や場所次第では、表示されているキャラクターの性別や種族によって村人などから聞ける話の内容が異なったり、道具屋や宿屋などの施設が利用できなかったりする。
物語の舞台となるのは「カレギア王国」と呼ばれる世界全土を国土とする統一国家で、この王国には「ヒューマ」と「ガジュマ」という2つの人種が住んでいる。両人種は同じ「ヒト」として共存の道を歩んでおり、長らく平穏な時代が続いていた。しかし、1年前、名君と名高い国王ラドラス・リンドブロムの死と同時に世界規模での混乱が起きる。国王の変死と世界規模での異変とが同時に起きたこの日は「ラドラスの落日」と呼ばれ、1年が経過した現在もその混乱の爪痕が大きく残っている。これまでのテイルズ オブ シリーズの世界と比すると、『テイルズ オブ ファンタジア』や『テイルズ オブ シンフォニア』の「魔科学」、『テイルズ オブ デスティニー』や『デスティニー2』の「レンズ」、『テイルズ オブ エターニア』の「晶霊学」のような特異な科学技術は存在しない。蒸気機関や熔炉を用いた製鉄技術などは確立しているものの、その普及は一部地域に留まっており、全体的に近代的、現代的な要素は少ない。
カレギア王国に住む2つの人種。ヒューマはホモサピエンスの姿を持ち、ガジュマに比べ「知力に優れ体力に劣る」とされる。ガジュマは獣人の姿を持ち、ヒューマに比べ「体力に優れ知力に劣る」とされる。また、ガジュマは先天的にフォルス（後述）の力に敏感で、「ラドラスの落日」以前はフォルス能力が発現するのはほとんどガジュマであった。ガジュマの場合、牛のように角と蹄を持ったガジュマや、鳥のように嘴と羽毛を持ったガジュマ（あくまでヒトなので空は飛べない）など、さらに何種類かのガジュマがいるが、基本的にはガジュマというひとくくりの種族として認識される。遥か昔、両人種は分かれて暮らしており、文明を発達させたヒューマが自然と共に暮らしていたガジュマに戦争を仕掛けた歴史がある。この戦争の結果として、世界は両人種が力を合わせなければ生きていけないほどに荒廃してしまい、これが共存の始まりとなった。基本的に共存の道を歩んでいる両人種であるが、全てにおいて上手くいっているわけでは無い。例えば、現在のカレギア王国では両人種の長所を活かす生活習慣が根付いており、どのような職場でも作業の効率化のため、頭脳労働をヒューマ、力仕事をガジュマが担っている（建築の場合、ヒューマが設計図を書き、ガジュマが工事を行う）ことが多いが、この傾向を「偏見に基づく悪習」と主張するガジュマもいる。また、基本的にタブーとされているヒューマはガジュマより（またはガジュマはヒューマより）優れているとする「種族主義」の思想を潜在的に抱く者は決して少数ではない。
カレギアではヒューマはヒューマ同士、ガジュマはガジュマ同士（ガジュマは外見が近いもの同士）が婚姻関係を結ぶのが普通であるが、稀に種族の垣根を越えて愛し合うヒューマとガジュマもおり、そのようなカップルの間に生まれた混血児を「ハーフ」と呼ぶ。ハーフの外見的特徴はヒューマに近いが、角や尻尾、耳など(場合によっては下半身そのもの)一部に親のガジュマの外見特徴が現れる。また、ハーフの角は凄まじいフォルスの源とされ、ハーフにフォルスが発現した場合、ガジュマを凌ぐ強力なものとなる。前述通り、ヒューマとガジュマの婚姻自体が稀であることに加え、子供の頃のハーフは体が弱く死んでしまうことも少なくないため、カレギアにハーフはほとんど存在しない。また、無事成長した場合も、ヒューマでもガジュマでも無いという立場から双方の人種から排斥されるケースが多い。
「ヒト」の一部には、生命力と精神力を源とする超常的な事象を起こす力「フォルス」を扱えるものがいる。フォルス能力によって引き起こされる事象は、フォルス能力が発現した者によって大きく異なり、氷を操る「氷」のフォルスや、炎を操る「炎」のフォルスなど様々なフォルス能力が存在し、フォルス名も漢字一文字で統一されている。基本的には、先天的にフォルス能力に敏感であるガジュマにしか発現しないが、ごく稀にヒューマにも発現する。また、フォルス能力を発現する者自体が少なく、ラドラスの落日以前、カレギア全土でもフォルス能力者はせいぜい100人程度（内、9割以上がガジュマ）であった。「ヒト」以外のものにフォルス能力が発現した場合、それは「バイラス」と呼ばれる怪物と化す。フォルスによるバイラス化は生物に限らず、鉱物やヒトの死体などがバイラス化することもある。多くのバイラスは凶暴で、稀に姿を現して騒ぎを起こす。高度な精神を持つ「ヒト」はバイラス化しないとされているが、一方で極度の情緒不安定に陥ることでフォルス能力が「暴走」することもある。暴走時のフォルス能力の規模と力強さは通常時の比ではなく、能力者によって制御もされていないため、周囲に甚大な被害を撒き散らし、能力者自身の身を滅ぼすこともある。
物語開始の1年前、国王ラドラス・リンドブロムは、死に際に自らのフォルス能力「月」のフォルスを暴走させ、世界中にフォルスの力を飛散させた。結果、この光に触れた世界中の多くの「ヒト」がフォルス能力を発現させ、以降ヒューマ、ガジュマを問わず多数の「ヒト」がフォルス能力を有するようになった。また、フォルスをルーツとするバイラスもラドラスの落日を境に急増し、世界中の生態系に影響を及ぼすこととなった。ラドラスの落日時には、突然のフォルス能力の発現によりフォルス能力を暴走させてしまった者が多く、首都バルカを中心としてフォルスの暴走による甚大な被害を及ぼした。これによりフォルス能力者はしばしば脅威の対象とされ、フォルスを暴走させた結果として人間関係が一変してしまった者も多く、ラドラスの落日の混乱の爪痕は未だ各地に影響を残している。
カレギア王国には主に2つの軍隊が存在する。1つは正規の軍隊であり、もう1つはフォルス能力者で構成された国王直属の特殊部隊「王の盾」である。王の盾は時に危険因子となるフォルス能力者を手元に置くことで管理するのと同時に、その能力を活かして危険人物の暗殺など表沙汰にできない任務を請負う役割を担う。そのため、長らくその存在は一般大衆には秘されてきたが、ラドラスの落日以後、爆発的に増加したフォルス能力者への対処のため、徐々に表舞台に姿を現しつつある。
PS2版の初週売上は37万本と好調な出足となった。PS2版はThe 8th CESA GAME AWARDS FUTUREを受賞。また、50万本以上出荷したタイトルに贈られるPlayStation Awards 2005ゴールドプライズを受賞した。
2003年4月5日、プロデビューを果たし4回40-36の判定勝ちで白星でデビューを飾った。無敗をキープして2006年10月14日、デアン・ウォルカーとBBBofC中部ミドル級王座決定戦を行い、3回2分49秒TKO勝ちで王座獲得に成功した。2007年3月10日、アレクサンダー・ポリッジとWBUインターナショナルミドル級王座決定戦を行い、8回TKO勝ちで王座獲得に成功した。2008年3月8日、セッロ・レンダとBBBofCイングランドミドル級王座決定戦を行い、6回1分55秒TKO勝ちで王座獲得に成功した。2008年6月21日、ステベン・ベンダールと対戦し、プロ初黒星となる10回判定負けを喫し初防衛に失敗、王座から陥落した。2009年3月14日、ラシード・マツミラとWBAインターナショナルスーパーミドル級王座決定戦を行い2回2分35秒TKO勝ちで王座獲得に成功した。2009年10月30日、地元リヴァプールでBBBofC英国スーパーミドル級王者トニー・クイグリーと対戦し、12回2-1（114-116、116-113、116-112）の判定勝ちを収め王座獲得に成功した。2010年3月12日、トニー・ドーソンと対戦し、12回3-0（117-112、116-111、115-112）の判定勝ちを収め初防衛に成功した。2010年12月11日、ジェームス・デゲールと対戦し、プロ初のKO負けとなる9回2分8秒TKO負けを喫し2度目の防衛に失敗、王座から陥落した。2011年11月5日、ロンドンのウェンブリー・アリーナでBBBofC英国スーパーミドル級王者でコモンウェルスイギリス連邦スーパーミドル級王者のジョージ・グローブスと対戦し、2回2分18秒TKO負けを喫しBBBofC英国王座へ返り咲き、コモンウェルスイギリス連邦王座獲得に失敗した。2013年6月29日、トニー・ドーソンとBBBofC英国スーパーミドル級王座決定戦を行い、6回2分31秒TKO勝ちを収め王座返り咲きに成功した。2014年9月27日、キールのスパルカッセン・アレーナでWBO世界スーパーミドル級王者アルツール・アブラハムと対戦するが、12回0-3（2者が111-117、109-119）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。試合後にポウル・スミスがジャッジの判定を不服としてダイレトクリマッチを要求しWBOに提訴するが、WBOは特に119-109の点差が開きすぎなのは問題であるが、勝敗は判定の通りとしてスミスの提訴を却下した。2015年2月21日、ベルリンのO2アリーナでアルツール・アブラハムと5ヵ月ぶりにダイレクトリマッチで再戦するが、12回0-3（2者が112-116、112-117）の判定負けを喫しまたも王座獲得に失敗した。2015年6月20日、オークランドのオラクル・アリーナでアンドレ・ウォードとスーパーミドル級の規程体重である168ポンドを4ポンド上回る172ポンドのキャッチウェイトで試合を行う予定だったが、前日計量でウォードが171.8ポンド（77.92キロ）を計測したのに対しスミスが176.4ポンド（80.01キロ）を計測し4.4ポンドの体重超過があった為、スミスはファイトマネーから45,000ドルの罰金を支払い、さらに試合当日の朝にも再度計量を行って増量を181ポンドまでに抑えることに同意したが試合当日の朝に行った計量でもスミスは184.4ポンドを計測してまたしても体重を超過し、さらに罰金を15,000ドル支払って試合を行い、9回にスミス陣営からタオルが投入され、9回1分46秒TKO負けを喫した。2017年6月17日、WBA世界スーパーミドル級王者タイロン・ツォイゲと対戦するが、12回判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2018年6月17日、現役引退を発表した。
1967年1月27日に発足。会長は谷口健。2013年7月1日に公益社団法人となる。2019年5月末現在、登録しているプロボウリング選手の在籍数は1151名（男性：785名、女性：349名、準会員として男性3名、プロ・インストラクターとして男性13名、女性1名)の在籍となっている。
※ 死去、退会した者を含む。
硫黄島通信所（いおうじまつうしんじょ Iwo Jima Communication Site)は、東京都小笠原村硫黄島に所在するアメリカ海軍の訓練施設である。横須賀を事実上の母港とする航空母艦艦載機の夜間離着陸訓練(NLP)が行われている。
硫黄島通信所は、通信所にもかかわらず、訓練施設という不思議な施設である。かつては通信所として存在していたが、現在は運用を停止しており、通信所それ自体は遊休地となっている。これまで厚木飛行場で行われていた夜間離着陸訓練が、住民運動により実施が困難になったことから、硫黄島で訓練を行うことになったが、その際に、海上自衛隊が飛行場を運営し、航空自衛隊が訓練基地として使用している硫黄島航空基地を、日米共用飛行場として登録するのではなく、在日アメリカ海軍施設として登録されていた「硫黄島通信所」を訓練施設として登録変更すると言う形が取られた。実態としては、硫黄島通信所はアメリカ海軍の硫黄島飛行場施設そのものである。
エドモンズ・カープのアルゴリズム（英: Edmonds-Karp algorithm）は、フローネットワークの最大フロー問題を解くフォード・ファルカーソンのアルゴリズムの実装の一種であり、 の計算量である。 のrelabel-to-front アルゴリズムに比べると漸近的に遅いが、（辺の少ない）疎なグラフでは速い。このアルゴリズムは1970年にロシア人科学者 Dinic が発表し、それとは独立に1972年にジャック・エドモンズとリチャード・カープが発表した（発見はこちらの方が早かった）。Dinic のアルゴリズムには追加の技法が含まれており、計算量は  となっている。
このアルゴリズムはフォード・ファルカーソンのアルゴリズムとほぼ同じだが、増加道を探索するときの順序が定義されている点だけが異なる。それは、各辺が単位長としたときの幅優先探索である。 の実行時間は、各増加道の探索に  の時間がかかり、 個の辺のうち毎回少なくとも1つが飽和し、飽和した辺と始点を結ぶ増加道が前回より短くなることはなく、増加道の長さの上限は  である。もう1つのこのアルゴリズムの特性として、最短増加道の長さは単調に増大する。アルゴリズムの妥当性の証明は書籍『アルゴリズムイントロダクション』（ISBN 476490408X） にある。
algorithm EdmondsKarp    input:        C[1..n, 1..n] （容量配列）        E[1..n, 1..?] （隣接リスト）        s             （始点）        t             （終点）    output:        f             （最大フロー値）        F             （最大値の正当なフローを与えるマトリクス）    f := 0 （初期フローはゼロ）    F := array(1..n, 1..n) （u から v への残余容量は C[u,v] - F[u,v]）    forever        m, P := BreadthFirstSearch(C, E, s, t)        if m = 0            break        f := f + m        （バックトラックし、フローを書く）        v := t        while v ≠ s            u := P[v]            F[u,v] := F[u,v] + m            F[v,u] := F[v,u] - m            v := u    return (f, F)algorithm BreadthFirstSearch    input:        C, E, s, t    output:        M[t]          （見つかった道の容量）        P             （親テーブル）    P := array(1..n)    for u in 1..n        P[u] := -1    P[s] := -2 （始点を再発見したのではないことを確認するため）     M := array(1..n) （見つけた道の容量）    M[s] := ∞    Q := queue()    Q.push(s)    while Q.size() > 0        u := Q.pop()        for v in E[u]            （まだ容量があり、v がまだ探索されていなかった場合）            if C[u,v] - F[u,v] > 0 and P[v] = -1                P[v] := u                M[v] := min(M[u], C[u,v] - F[u,v])                if v ≠ t                    Q.push(v)                else                    return M[t], P    return 0, P
public class FlowGraph {    public static final int WHITE = 0, GRAY = 1, BLACK = 2;    private double[][] flow, capacity, resCapacity;    private int[] parent, color, queue;    private double[] minCapacity;    private int size, source, sink, first, last;    private double maxFlow;    public FlowGraph(String fileName) {        // 入力テキストファイルから        // "size" 値        // "capacity[size][size]" 配列        // "source" および "sink" ノードのインデックス値（0始点）        // を読み込む。        edmondsKarp();        // 出力ファイルに結果を書く（"flow" 配列と "maxFlow" 値）    }    private void edmondsKarp() { // 計算量 O(V³E) のエドモンズ・カープのアルゴリズム        flow = new double[size][size];        resCapacity = new double[size][size];        parent = new int[size];        minCapacity = new double[size];        color = new int[size];        queue = new int[size];        for (int i = 0; i < size; i++)            for (int j = 0; j < size; j++)                resCapacity[i][j] = capacity[i][j];        while (BFS(source)) {            maxFlow += minCapacity[sink];            int v = sink, u;            while (v != source) {                u = parent[v];                flow[u][v] += minCapacity[sink];                flow[v][u] -= minCapacity[sink];                resCapacity[u][v] -= minCapacity[sink];                resCapacity[v][u] += minCapacity[sink];                v = u;            }        }    }    private boolean BFS(int source) {  // O(V²) の幅優先探索        for (int i = 0; i < size; i++) {            color[i] = WHITE;            minCapacity[i] = Double.MAX_VALUE;        }        first = last = 0;        queue[last++] = source;        color[source] = GRAY;        while (first != last) { // "queue" が空でないうちはループする            int v = queue[first++];            for (int u = 0; u < size; u++)                if (color[u] == WHITE && resCapacity[v][u] > 0) {                    minCapacity[u] = Math.min(minCapacity[v], resCapacity[v][u]);                    parent[u] = v;                    color[u] = GRAY;                    if (u == sink) return true;                    queue[last++] = u;                }        }        return false;    }}
前戦の日本GPでベッテルが優勝したことにより2007年以来の三つ巴状態で迎える事になった。ポイントリーダのバトンがここで表彰台（3位以上）にあがればバリチェロ、ベッテルがどういう順位で終えても無条件でワールドチャンピオンになる。また、表彰台にあがれなくてもバトンが2人に10pt以上つければ（最低条件として、バリチェロ5位以下・ベッテル3位以下・バトン8位以上）、仮に最終戦アブダビGPで、バトンがライバルと同ptになっても優勝回数の多い方が1位の為（バトン6勝・ベッテル3勝・バリチェロ2勝）その時点でバトンがワールドチャンピオンになる。一方、コンストラクターズチャンピオンの方もブラウンGPとレッドブルとの差が35.5ptの為、このレースでブラウンGPが1ptとればその時点で決まる。逆に、レッドブルがコンストラクターズで勝つ為には、このブラジルGPと最終戦アブダビGPで1－2を決めブラウンGPの2台が2戦ともノーポイントでなくてはならない。
気温17℃、路面温度17℃、湿度97％の条件下で予選がスタート。 コースに川ができるほどの大雨と、非常にコンディションが悪く、前戦の日本GPに続く大荒れの予選となった。
フリー走行3回目は豪雨のためセッションが大幅に遅延したが、Q1開始時にはコンディションも良くなりスケジュール通り開始されたものの、路面がウェットであることに変わりはなかった。雨により各マシンがウェットタイヤ（深溝）を履いて予選が始まる。4分が経過したところでフェラーリのジャンカルロ・フィジケラが2コーナーでスピン、アンチストールが作動せずコースに大きくまたがる形で止まってしまい赤旗中断となる。間もなくマシンの撤去は終了したものの、ストレートでもアクアプレーニングを起こすほどのコンディションのために、状態が改善されるまでセッションが中止される。14分後の14時18分にセッションが再開され、全マシンが燃料を積み、走り続ける作戦に出る。 この雨の中、タイトル争いにわずかな希望を残すレッドブルのセバスチャン・ベッテル、マクラーレンの2台、BMWザウバーのニック・ハイドフェルド、フィジケラがQ1敗退となった。今期全戦でQ3に進出し、逆転チャンピオンの望みをつなぐためには2位以内に入ることが絶対条件のベッテルにとって苦しい予選結果となった。
Q1終了後、コンディションの回復を待って14時57分にQ2が始まる。しかし2分半が経過したところでフォース・インディアのヴィタントニオ・リウッツィがホームストレートでアクアプレーニングを起こし、クラッシュ。ここで2度目の赤旗中断となる。 マシンはすぐに撤去されたものの、路面の状況が悪く中断が続き、15分おきにセーフティカーがコース状況を確認に向かう事態となる。そして、リウッツィのクラッシュから約70分後の16時10分にセッションが再開される。Q2も後半になると、ウィリアムズの2台が初めにインターミディエイトタイヤ（浅溝）に交換し、再びアタックを行う。これに続きフェラーリのキミ・ライコネンなどもタイヤを交換してアタックを行う。この結果、ウィリアムズのワンツーでQ2が終了。小林、トロ・ロッソのハイメ・アルグエルスアリ、ルノーのロマン・グロージャン、ポイントリーダーのジェンソン・バトンがQ2敗退となった。
気温17℃、路面温度17℃、湿度97％16時32分、予選Q3が開始。Q3が始まったと同時に次々にマシンがコースに出て行く。Q2ではウェットタイヤだったマシンも全てインターミディエイトタイヤに変えてアタックを行う。タイヤへの入力が強いレッドブル系のマシンに乗っている、レッドブルのマーク・ウェバーとトロ・ロッソのセバスチャン・ブエミが序盤は上位に立つ。Q3も後半に入り、次々とトップタイムが更新され、ここまで、5人のドライバーが一時トップに立つ。残り3分で地元ブラジル出身のルーベンス・バリチェロが2度目のトップタイムをマークし、観客席が沸きあがる。この後、一時ウェバーにトップタイムを更新されるが、最後のアタックで再びトップタイムをマークし2004年ブラジルグランプリ以来5年ぶり通算14度目のポールポジション獲得となった。2番手にはレッドブルのウェバー、3番手には大健闘のエイドリアン・スーティルが入り、以降の順位は4位にトヨタのヤルノ・トゥルーリ、5位にライコネン、6位に予選自己最高位となるブエミ、7番手にウィリアムズのニコ・ロズベルグ、8番手にBMWのロバート・クビサ、9番手に中嶋一貴、10番手はルノーのフェルナンド・アロンソとなった。
タイヤはライコネンとマクラーレンの2台、BMWのハイドフェルドがソフト側のタイヤを選択。5番手スタートのライコネンがKERSにより3番手まで順位を上げる。3コーナーではマクラーレンのヘイキ・コバライネンがハーフスピンをし、それに押し出される形でフィジケラは大きくコースオフしながらもコースに戻る。 ライコネンは更にバックストレートで2番手のウェバーに迫るが、ウェバーがラインを変えたためにライコネンと接触、ライコネンはフロントウイングを破損し最下位に順位を落とす。 更に5コーナーの外側から来たトヨタのトゥルーリとフォース・インディアのスーティルが接触。トゥルーリはその先のウォールにクラッシュしリタイヤ。スーティルはマシンコントロールを失い、アロンソに接触し、アロンソとスーティルもここでリタイヤ。これにより、オープニングラップで3台がリタイヤとなり、今期3度目(オープニングラップでの)のセーフティーカーが出動。また、トゥルーリは、コースマーシャルの指示に従わず接触したスーティルと言い合う姿が国際映像に映し出された。1周目が終わり、マクラーレンの2台とライコネンがピットイン。しかしここでロリポップマンのミスによりコバライネンが給油ホースを引きちぎって発進し、ピットレーンに燃料を撒き散らす。更にその燃料がライコネンにかかり、マシンが一時炎上するが、マシンにそれほどダメージがなかったために、ライコネンはコースに復帰する（レース後、ライコネンは目がひりひりすると言っていた）。コバライネンはブラウンGPのメカニックに給油リグを外してもらいピットアウト、コースに戻る。オープニングラップのトラブルにより、6番手位以下が大きく順位を上げる。タイトルを争うバトン、ベッテルもそれぞれ9位、11位と順位を上げた。5周目にセーフティーカーが入り、6周目にレース再開。ここで4番手のクビサが3番手、ロズベルグをオーバーテイク、 バックストレートでは中嶋が小林にオーバーテイクされる。中嶋は更にホームストレートでもバトンに抜かれ8番手まで下がる。バトンは更に小林も抜きにかかるが、小林もブロックラインを守り譲らない。後方ではベッテルも中嶋を抜きにかかるが、中嶋は何とかベッテルを押さえる。ここからチャンピオンシップを争う2台と2人の日本人を含めた4台の激しいバトルが始まる。ストレートラインスピードがのびない小林と中嶋はストレートでバトンとベッテルを押さえるのが精一杯の状態。小林はトップバリチェロよりも約1秒ペースが遅く、6番手小林から11番手ハミルトンまでの長い隊列ができる。トップのバリチェロは21周目にピットイン。中嶋とベッテルの間でコースに復帰。しかしベッテルは6コーナーでバリチェロをオーバーテイク。23周目にクビサがピットインバリチェロの前でコースに戻る。24周目にロズベルグとブエミがピットイン。ここまで18周にわたって小林はバトンを抑えてきたが、25周目の1コーナーでバトンが小林をオーバーテイク。更に次の周回で中嶋が一時小林の前に出るが小林が1コーナーで抜き返す。更にバックストレートでベッテルを含めた3台の争いになるが、順位は変わらない。26周目にウェバーがピットイン。バトンの前でコースに戻る。中嶋は小林に抑えられていたために予定より早く、26周目にピットイン。今度はベッテルが小林の後ろにぴったりとつくが、抜くことはできない。ピットストップ前に4番手を走行していたロズベルグがここでスローダウン、27周目にリタイアとなってしまう。 29周目にバトンがピットイン。次の周回で小林がピットイン。小林は中嶋の前でコースに復帰する。中嶋はバックストレートで小林を抜きにかかるが、小林と中嶋がともにイン側にラインをとったため、小林が中嶋にがかぶさる格好となり接触、中嶋はフロントウイングを失いウォールにクラッシュ。リタイヤとなってしまう。37周目にベッテルがピットイン。バトンの後ろ、7番手でコースに戻る。42周目にハミルトンがピットイン。ハミルトンはタイヤ義務を果たしているためにタイヤはハード側のままで9番手でコースに復帰する。次の周でライコネンがピットイン。ハミルトンとライコネンは序盤のセーフティーカーランの間に既に1度ピットインしているので、実質1ストップとなっている。2番手を走行していたクビサが46周目にピットイン。コースに戻り、バリチェロと順位が入れ替わる。そのバリチェロは50周目にピットイン。6番手でコースに戻る。トップのウェバーは52周目にピットイン。トップのままコースに戻る。55周目にバトンがピットイン。コバライネンの前でコースに戻るがコバライネンがすぐに抜き返す。次の周回でベッテルと小林がピットイン。ベッテルはコバライネンの前でコースに復帰。ベッテルはバトンを逆転する。59周目にコバライネンがピットイン。これでバトンの順位が1つ上がり6位になる。残り10周となったところでバリチェロのマシンの右フロントにバイブレーションが発生し、ハミルトンにかわされ4番手に下がる。しかしこの際にハミルトンの右フロントウイングとバリチェロの左リアタイヤが接触し、ハミルトンはウイングを破損、バリチェロはタイヤがパンクしてしまう。ここでバリチェロは緊急ピットインとなり8番手まで順位が下がる。トップのウェバーは1度目のピットストップ以降はトップを独走し、そのままフェリペ・マッサのチェッカーを受け、ドイツGPに続く今期2勝目。2番手は今期初表彰台のクビサ。3位は戦略をうまく変えてハミルトンが表彰台獲得。4位にベッテル、そしてバトンが5位に入り、ドライバーズタイトルと、コンストラクターズタイトルのダブルタイトルが決定した。昨年ここでタイトルを取ったルイス・ハミルトンと偶然にも状況が同じ（イギリス人、メルセデス・エンジン、カーNo.22、5位でフィニッシュ）である。
前作「脱ディストピア」から約2年半振りとなるシングル。本作の発売決定は2015年10月5日に発表された。初回限定盤と通常盤の計2形態で発売され、初回限定盤には女流美術家の愛☆まどんなによるPUFFYのイラストを印刷した「PUFFY × 愛☆まどんなオリジナルTシャツ」が同梱されている。また、本作の発売決定と同時に同年12月2日にPUFFY主催イベント「パフィーと対バン『愛の説教小屋』」の第2弾「パフィーと対バン『愛の説教小屋』〜萎えきゅんソングを台場にお届け〜でんぱ組.inc」にでんぱ組.incをゲストに迎えて開催する事を発表した。
表題曲「パフィピポ山」は、でんぱ組.incに由縁のある人物が多数参加しており、サウンドプロデュースをもふくちゃん、作詞を前山田健一、作曲をPandaBoY、編曲を浅野尚志が手がけ、前作までとは一線を画すクリエーターが集結した。10月23日放送の『Love music』（フジテレビ系列）にてテレビ初披露され、シングル発売に先駆けて11月4日からiTunes Store、レコチョクほかにて先行配信された。
「COLORFUL WAVE SURFERS」は、本作発売前の6月26日から7月20日にかけて、PUFFYがラゾーナ川崎プラザの「ラゾーナバーゲン」キャンペーンキャラクター及びラゾーナの夏休みスペシャルサポーターを務め、「ラゾーナバーゲン」のキャンペーンタイアップソングとして発表されたもの。「ラゾーナバーゲン」のCMソングとしても使用されており、PUFFYが出演もしたCMは6月22日から放送された。プロデュースはOKAMOTO'Sのオカモトコウキによるものであり、作詞はPUFFY、作曲はオカモトコウキが手掛けた。また、本作発売に先駆けて7月29日よりレコチョク他で配信リリースされた。「COCO Hawaii」は、ハワイ情報を伝える番組『ハワイに恋して〜CRAZY FOR HAWAII〜』（BS12ch TwellV）のオープニングテーマとしてオンエアされている楽曲であり、プロデュースは「COLORFUL WAVE SURFERS」と同じくオカモトコウキによるもの。作詞は大貫亜美、作曲はオカモトコウキが手掛けた。大貫亜美は、この曲を聞いてハワイに行きたくなるような曲にしたいと思い歌詞を書いたとしており、吉村由美は「若い人たちと作ろうというコンセプトでオカモトコウキと一緒に制作したところが注目ポイント」とコメントした。
サミル・ナスリ、ハテム・ベン・アルファ、カリム・ベンゼマ、ジェレミー・メネズらと共にUEFA U-17欧州選手権に優勝したメンバーの1人である。FCジロンダン・ボルドーのBチームに所属。2005年、オリンピック・マルセイユ戦でリーグ・アンデビューし、ゴールも記録した。しかしながら、その後出場機会に恵まれず、2009-10シーズンはFCロリアンへレンタル移籍。ここでコンスタントな出場機会を得てボルドーに復帰するが、再びベンチを温める日々が続いた。2010-11シーズン終了後にフリートランスファーでRCランスへと移籍した。
小アジア半島原産の落葉性低木。樹高は1 - 2メートル程度。茎は丸い直立性で、無数の棘で覆われている。葉は5から7枚の裂片があり、柄が短く鋸歯状である。表面は滑らかだが、裏面は灰白色の和毛に覆われている。花は下垂し白色で5枚の短い花弁を持ち、6月から8月に開花する。赤もしくは琥珀色の実を付ける。ヨーロッパキイチゴの小品種名は「idaeus」という。古代ギリシア人が紀元前1世紀にイダ山の斜面に生えていたラズベリーを発見したのが起源という伝承がある。また、ギリシャ神話にはゼウスの養母イーデーが、ゼウスのためにラズベリーを摘もうとして指から血を流し、それ以来ラズベリーの実は赤くなったという逸話がある。4世紀には古代ローマ人によってヨーロッパキイチゴの栽培が行われるようになり、ブリテン島を含めヨーロッパ各地に広まった。16世紀後半には、北アメリカの植民地にもヨーロッパキイチゴの栽培品種が伝わった。
モントリオール大学での指揮の博士号の獲得（2005年）後、イシュムラトフの指揮者としての最初の仕事はケベック市に拠点を置く室内楽団レ・ヴィオロン・ドゥ・ロイでのものであった。ここで彼はバーナード・ラバディーの指揮補佐を担当。イシュムラトフは、2009〜2011年の間ケベック・シンフォニー・オーケストラの専属指揮者に任命されている。同期間にはイスラエル出身の指揮者兼作曲家ヨアフ・タルミのサポートを担当。
アイラット・イシュムラトフの音楽は、 マキシム・ヴェンゲーロフ、ケベック・シンフォニー・オーケストラ、オーケストラ・メトロポリタン、台北市立交響曲団、アマデウス室内楽団ポリッシュ・ラジオ をはじめとして、世界中のあらゆる国で演奏されている。
はごろも自然遊園地（はごろもしぜんゆうえんち）は、かつて青森県八戸市にあった遊園地である。
マーチ・85Gは、マーチ・エンジニアリングの1985年型グループC・IMSA-GTP用シャシに、日産自動車のセドリック・グロリア用3リットルV型6気筒ターボエンジン・VG30を搭載したグループCカー。1985年の全日本耐久選手権（後の全日本スポーツプロトタイプカー耐久選手権）参戦用に日産がマーチより3台購入した。なおマーチ85Gシャーシは全部で11台製作されている。
ファイヤアーベントは1924年、ウィーンで生まれ、その地で高等学校までを過ごした。この時期にファイヤアーベントは多読の習慣を身につけた。また、演劇への興味を持ち、声楽のレッスンも受け始めた。1942年の4月、高等学校を卒業した後に、ドイツの労働奉仕隊に徴用された。ピルマゼンス（ドイツ、ザールブリュッケンの近くの町）での基礎訓練の後、ブルターニュ地方のブレスト近くの村、ケレルヌ・アン・バに配属された。ファイヤアーベントはこの時期を退屈なものとして、次のように描写している：「その田舎にやってきた週は、塹壕を掘ったり、またそれを埋めたりした」（村上陽一郎訳『哲学、女、唄、そして…』p.60）。一時除隊の後、正規陸軍に徴用され、また士官学校で自主講座を受け持った。自叙伝の中には、士官学校での訓練課程中に戦争が終わることを望んでいたという記述がある。しかしこの望みは叶わなかった。1943年の12月、士官としてロシア戦線北部に配置された。ここで鉄十字章の叙勲を受け、少尉にまで昇進している。赤軍の進行に対しドイツ軍が撤退をはじめた後、撤退する部隊の指揮中に3発の銃弾を受けた。銃弾の一つが腰椎に命中し、残りの生涯において歩行障害を被ることになった。また、一生の間、しばしば激しい痛みに見舞われることになった。彼は戦争の残りの期間を療養して過ごした。
戦後、ファイヤアーベントはアポルダ（ヴァイマール近くの小さな町）で市のイベントの台本を書く、一時的な仕事を得た。彼はマルクス主義の劇作家であるベルトルト・ブレヒトに影響を受けた。ブレヒトに東ベルリンオペラでの助手として招待を受けたが、ファイヤアーベントはそれを断った。ファイヤアーベントは、ヴァイマール音楽院で多くの授業を取り、ウィーンに戻ってからは歴史学と社会学を学んだ。しかし歴史学と社会学には満足できず、すぐに物理学に転科した。そこでファイヤアーベントはフェリックス・エーレンハフトと出会い、エーレンハフトの実験はファイヤアーベントの後年の自然科学の見方に影響を与えることになった。ファイヤアーベントは研究領域を哲学に変え、観察命題に関する学位論文を提出した。自叙伝において、彼は当時の自分の哲学的立場を「頑固な経験主義者」(前掲書 p.96)と表現している。1948年、ファイヤアーベントは、アルプバハで開かれた、オーストリア・カレッジ協会の主催による最初の国際夏季学校に参加した。ここでファイヤアーベントはカール・ポパーと初めて出会った。初期のポパーは後期ポパーが与えた「ネガティブ」な印象と同等の「ポジティブ」な印象をファイヤアーベントに与えた。1951年、ヴィトゲンシュタインの下で研究するため、ブリティッシュ・カウンシルの奨学金を受ける。しかし、ファイヤアーベントの渡英前にヴィトゲンシュタインが死んだため、指導教授としてポパーを選び、1952年、ロンドン・スクール・オブ・エコノミクスに移った。ファイヤアーベントは、当時のポパーからの影響に関して、ポパーの考えに「参っていた」(前掲書 p.141)と説明している。その後ファイヤアーベントはウィーンに戻り、ポパーの「開かれた社会とその敵」の翻訳や、戦後オーストリアの人文学の調査や、百科事典の項目の執筆など、多くのプロジェクトに関与した。
1955年、ファイヤアーベントはイギリスのブリストル大学で最初のアカデミックポストに就き、科学哲学の講座を担当した。後年、彼はバークレー、オークランド、サセックス、イェール、ロンドン、ベルリンなどでも教授（もしくは同等職階）として働いた。この時期、ファイヤアーベントは後に自身が「アナーキスト的」もしくは「ダダイスト的」と表現する、科学哲学における近代理性主義的立場に反する、ルールを教条主義的に使用することの否定という、科学についての批判的な見方を唱えている。ロンドン・スクール・オブ・エコノミクスにて、ファイヤアーベントはポパーの同僚であるイムレ・ラカトシュと出会った。ラカトシュは自らが科学の合理的主義的立場を擁護し、ファイヤアーベントがそれを攻撃するという対話編の出版を計画していた。この共同出版の計画は1974年のラカトシュの急死によって頓挫した。「方法への挑戦」は科学に関する現代の哲学的見地についての有名な批評となり、多くの反応を引き起こした。ファイヤアーベントの文章には他の科学哲学者には無い情熱とエネルギーとがあったが、ファイヤアーベントは自叙伝で、その為にこうむった大きな対価について明かしている。ある時期、私はかなり抑鬱症的になった。その「鬱」は一年以上続いた。それはまるで一匹の動物のようで、非常にはっきりし、どこにいるかも判るようなものだった。眼が覚める、目を開く、さあ、どうかな、いるかな、いないかな。気配がない。ねむっているのかもしれない。今日は私を悩ませないでいてくれるかもしれない。そっと、そおっと、私はベッドから起きる。静かだ。台所へ行く。朝食を始める。音はしない。テレヴィジョン？ そう「おはよう、アメリカ」。あのデイヴィッド・某なる人物、私には我慢できない男だ。食べる、番組のゲストを見る。次第に食物が胃に満ちてくる、力が湧いてくる。さあ手洗いに急いで直行する。朝の散歩に出る。ああ、やっぱりいる。我が忠実なる「鬱」よ。「私抜きで出かけられると思ったの」。 — 村上陽一郎訳『哲学、女、唄、そして…』p.210-2111958年、ファイヤアーベントはカリフォルニア大学バークレー校に移り、アメリカの市民権を得た。ロンドンやベルリン、イェールでの（客員）教授等の後、ニュージーランドのオークランド大学で1972年から74年まで教鞭をとったが、年限の後は常にカリフォルニアに戻っていた。1980年代、ファイヤアーベントはチューリッヒ工科大学とバークレーの往復生活を楽しんでいたが、1989年10月のロマプリエタ地震をきっかけにバークレーを去り、イタリアに移った後、チューリヒに落ち着いた。1991年に定年退職してからも、ファイヤアーベントは頻繁に論文を発表し、自叙伝の執筆を行った。1994年、脳腫瘍とのしばしの闘病生活の後、スイスのレマン湖を臨むジュノリア病院にて永眠した。
『エルスワールド』作品ではあるが、キャラクターとその世界は大きなDCコミックスの流れの一部である。DCの編集者によると、『レッド・サン』の世界は新たな『52』以降の地球の一部である。
群論における基本アーベル群（きほんアーベルぐん、英: elementary abelian group; 初等アーベル群）または基本アーベル p-群 (elementary abelian p-group) は任意の非自明な元が位数 p であるような群（とくに有限群）を言う。この p は素数でなければならず、任意の基本アーベル群は特別な p-群となる。p = 2 の場合、すなわち基本アーベル 2-群のことをブール群 (Boolean group) と呼ぶ場合がある。任意の基本アーベル p-群は p-元体上の有限次元ベクトル空間の構造を持ち、逆にそのようなベクトル空間は基本アーベル群となる。有限生成アーベル群の構造定理により、あるいは任意のベクトル空間が基底を持つという事実から、任意の有限基本アーベル群は (Z/pZ)ⁿ（n はこの群の階数と呼ばれる非負整数）の形になることがわかる。ここに、Z/pZ は位数 p の巡回群（あるいは p を法とする整数の加法群）であり、上付き添字の n は n-重直積を表す。一般に（有限とは限らない）基本アーベル p-群は位数 p の巡回群の適当な個数の直和となる（因子が有限個の場合には直積と直和は同じものであるが、無限の場合にはそうでないことに注意）以下有限群の場合について述べる。
V ≅ (Z/pZ)ⁿ を基本アーベル群とする。Z/pZ ≅ Fₚ は p-元体ゆえ、V = ≅ (Fₚ)ⁿ は n-次元 Fₚ-ベクトル空間と見なせる。基本アーベル群が一般には標準基底を持たないことに注意すべきである—同型 V ≅ (Z/pZ)ⁿ は基底のとり方に依存する。注意深く議論を進めるならば、ベクトル空間 (Fₚ)ⁿ が群 V よりも多くの構造をもともと備えていることは留意すべきである。特に群演算（加法）—それはベクトルの和と解釈できる—に加えて、スカラー倍が定まっている。しかし、アーベル群としての V は一意な Z-加群構造—Z の作用は各元の反復和に対応する—を持ち、この Z-加群構造は Fₚ によるスカラー乗法と両立する。すなわち、c ∈ Fₚ に対し（c を 0 ≤ c < p なる整数に持ち上げて）c⋅g := g + g + ⋯ + g（右辺は c 個の和）とすれば V に自然な Fₚ-加群構造が入る。