乳児期には9つ上の姉がミルクやおむつの世話をしばしば行っていたが目を離すとすぐにその場からいなくなる子であったため、外を歩くときは縄跳びの縄で縛って犬の散歩のようにして、どこかに行ってしまわないようにされた。幼稚園児の頃、デパートで迷子になる度に自ら迷子係の所へ行き「お母さんが迷子になっているから、放送してください」と頼み、次第に両親も中村がいなくなっても心配せず放送を待つようになった。幼少期よりサッカーや水泳など多くのスポーツに親しんでおり、おむつをつけているときからやっていたスキーの腕前は3歳の頃に上級者コースで滑るほどであった。所沢市のわんぱく相撲で小学2年生、3年生のときに続けて同じ相手に負けて準優勝に終わったため、優勝トロフィーが欲しさに所沢市立南小学校4年生から地元の相撲道場である入間少年相撲クラブに通った。クラブに通ったばかりの頃は弱く、稽古でも同級生に勝てず大会でも1回戦で負けてばかりであったため、監督から「お前、見込みないからやめちゃえ」と言われたこともあり、本人はそう言われるたびに歯を食いしばって稽古した。小学5年生の頃から急激に強くなり、埼玉県内では無敵になった。6年生のときにクラブが埼玉県の大会で初めて優勝して監督が喜んだのは中村にとって良い思い出である。所沢市立南陵中学校では柔道部に所属し、市大会で優勝の実績を持つが、相撲の大会と日程が重なったため県大会は欠場した。相撲のほうは中学2年生で立川錬成館に移籍。3年次に全国都道府県中学生相撲選手権大会で優勝しているが、うれしさのあまり気持ちが高ぶって過呼吸になったため団体戦は欠場した。埼玉栄高校に進学すると3年次に高校総体で優勝し、高校横綱のタイトルを獲得した。埼玉栄高校の相撲部監督である山田道紀からは挨拶や礼儀、相手を思いやる気持ちや感謝の心を学んだ。相撲が取れるのは周囲の人物のおかげであり、決して当たり前のことではないということを学んだ。日本体育大学体育学部武道学科進学後は2年次に東日本学生相撲個人体重別選手権大会135キロ以上級に優勝して個人初タイトルを獲得。同じ年には全国学生相撲選手権大会で個人優勝し、大相撲の幕下15枚目格付出資格を獲得した。3年次には国体の相撲競技成年男子の部で優勝し、タイトル獲得から1年間しか行使できない幕下15枚目格付出資格を再取得。しかし、大学まで行かせてくれた両親のことや、当時履修中だった教職課程のことがあって中退はせず、最終的に大学では個人タイトル13冠となったが、4年次に幕下付出資格を得られる3大タイトルを1つも獲得できずに幕下付出の権利を失った。大学卒業後は八角親方（第61代横綱・北勝海）の相撲に憧れて八角部屋に入門。入門の動機として八角部屋のゼネラルマネージャーである長谷川秀一に誘われたという点も大きい。2015年3月場所で初土俵を踏み、前相撲は2連勝で1番出世。入門同期生には御嶽海、宇良らがいる。初めて序ノ口の番付に名前が載った5月場所は4日目に宇良に破れてプロ初黒星を喫したが、残りは全て勝って6勝1敗。序二段で迎えた7月場所は、両目の結膜炎で稽古不足ながら、7戦全勝で宇良との優勝決定戦に進み、雪辱を果たして序二段優勝。続く9月場所は三段目で7戦全勝優勝。11月場所で幕下に昇進後も4場所連続で勝ち越し、負け越し知らずで2016年7月場所での新十両昇進が決定した。7月場所の大相撲中継の新十両紹介コーナーでは「御嶽海関を超すのが目標」と話し、この場所は10勝5敗の勝ち越しに終わった。十両2場所目の9月場所では初日黒星発進から最終的に12勝3敗の好成績を挙げて十両優勝を果たした。この好成績により11月場所では新入幕を果たし、同時に四股名を「北勝富士」に改めた。前相撲から所要10場所での新入幕は年6場所制が定着した1958年以降に初土俵を踏んだ力士としては大砂嵐に並び2番目のスピード出世。北勝富士は福岡市南区の八角部屋の宿舎で新入幕会見を行い「早く番付を駆け上がりたいという強い気持ちでやってきたのでうれしいです」と喜びを語った。さらに「名前を汚さないようさらに精進して頑張りたいです」と決意を語り、今後対戦したい力士として同学年で大学時代にしのぎを削った新小結・御嶽海と同じ高校の先輩の大関・豪栄道を挙げた。八角親方は「いい名前と言われるかどうかは自分の頑張りしだい。新入幕でどこまでやるか楽しみだね」と期待を寄せていた。10月3日、所沢市役所を訪れ、藤本正人市長に優勝を報告した。北勝富士は「偉大な二人の名前をいただいたので、一層稽古に励みたい。どんどん前に出て、相手の嫌がる相撲をしたい」と力を込めた。市側から市観光大使への就任を要請された北勝富士は、これを快諾した一方、藤本市長に地元の後援会長就任を要請。藤本市長は「横綱を目指して頑張って」とエールを送った。この新入幕の場所では9勝6敗と勝ち越した。幕内上位も窺う西前頭5枚目まで番付を上げた2017年3月場所は、場所直前に右ふくらはぎの肉離れというアクシデントの影響もあって前半戦では5連敗を喫するなど不調であった。後半戦で立て直したが、14日目に入門以来初となる負け越しが決定した。この場所9日目の貴ノ岩戦では流血するハプニングがあった。しかし怪我をした中で7勝を挙げ、これにより「自分の力を出せれば負けない」という自信が付いた5月場所は東前頭7枚目の地位で10勝5敗の好成績を残し、これは自身初の幕内二桁勝利。初の上位対戦となる西前頭2枚目に番付を上げた7月場所は、初日に新大関・髙安を破ると、3日目には横綱・鶴竜を押し出しで破り初金星を上げた。3日目の支度部屋では「最高の舞台に立てて、やる前から鳥肌が立っていた。（勝ち残りで）たまりに座っていても、何が何だか分からなかった。目頭が熱くなった」と横綱初挑戦にして金星を獲得したことに興奮気味であった。この場所は14日目に石浦を押し出して勝ち越しを決め、三賞選考会で千秋楽の勝利を条件に敢闘賞の候補に挙がったが、琴奨菊に渡し込みで敗れて自身初の三賞を逃した。北勝富士は三賞について「意識しない方がおかしい。嫌でも耳に入る。調子は良かったが緊張が勝った」と残念がっていた。8月1日の夏巡業豊田場所では髙安の胸を借りて三番稽古を9番行った様子が伝えられている。最後の1番だけ押し出すことが出来たが、「僕の息が上がっていたので力を抜いて形にしてくれた」と謙遜。その他にも夏巡業では上位陣にたっぷりと胸を借りた。7日の本庄場所では同じ埼玉県出身の大栄翔と並んで握手会を行った。引き続き上位対戦となる東前頭2枚目の地位で迎えた9月場所では、日馬富士を破り2つ目の金星を挙げる活躍を見せたものの、場所中に左手首を骨折した影響もあり12日目に負け越しが決まったが、13日目から3連勝して7勝8敗。本人は後に骨折した左手首について「その中でよく7勝できたな」と振り返っている。続く11月場所は、7日目に初顔合わせとの横綱・稀勢の里を寄り切りで破り、3場所連続3つ目の金星を上げた。激闘に興奮した観客席からは、座布団の代わりに何故かトイレットペーパーが飛んだという。その日の支度部屋では「前の2個より（力を）出し切ったし、取り口を覚えています。うれし涙は3個目だから、いいですよ」と笑顔で答えている。10日目の千代大龍戦で勝ち越しを果たしたが、この日（11月21日）は父親の誕生日であり、北勝富士は「相手の引きは頭にあったので、前に前に意識して出ました。今日は父親の誕生日なんで、勝ち越せて良かったです。全体的に前に出ているんで良かったです。（兄弟子の）隠岐の海も勝ち越し? 2人で勝ち越せて良かったです」とコメントしている。最終的のこの場所は11勝4敗で技能賞を獲得。2018年1月場所は、三役から平幕に落ちる星の力士がいなかったため、前場所から2枚半上昇にとどまる東前頭筆頭で迎えた。平幕で11勝の翌場所に三役に昇進できなかった例では、最も少ない昇進幅となった。この場所不調の白鵬から金星を獲得した以外は振るわず、最終的に自身初の2桁黒星となる4勝11敗の大敗を喫した。因みに4場所連続金星獲得は幕内では1999年5月場所の土佐ノ海以来史上2例目。続く3月場所は5枚半下降とやや番付運に恵まれ西前頭6枚目の地位に就いた。9月場所は初日から7連勝で、特に序盤の5番は5勝中4勝が押し出しと押しが冴えに冴えていた。この場所は後半失速して9勝6敗に終わるが、勝った9番中6番が押し出しであった。2019年1月場所は6日目から2日連続で不戦勝を勝ち取る幸運に恵まれ（後述）、9勝6敗の勝ち越し。これによって続く3月場所は新小結（西小結）となったが、大関以上には角番大関の栃ノ心にしか勝てないなど幕内上位の壁に阻まれ、11日目に負け越しを確定させた。時事通信も「存在感示せず」と残念がり、本人も場所中の支度部屋で「三役になって満足をしてしまったのかも。もっと向上心を持たないといけない。地力、馬力もまだまだ足りない」と反省の弁を続けたが、残りの4日は全勝して7勝8敗と負け越しを最小限に留めた。9月場所は1番も勝てず休場した白鵬からの金星を除いて大関以上からは白星を奪えず、7日目まで1勝6敗と上位の壁に阻まれたが、残りの小結以下との対戦では全勝して9勝6敗と勝ち越した。