2006年10月6日より、毎週金曜25:00 - 27:00（日本標準時土曜未明1:00 - 3:00）の金曜JUNK枠で放送開始。当初のタイトルは『金曜JUNK おぎやはぎのメガネびいき』（きんようジャンクおぎやはぎのメガネびいき）だった。また、基本的に生放送だった。前番組『極楽とんぼの吠え魂』は、出演者である極楽とんぼの山本圭一の不祥事で、吉本興業を解雇された結果、急遽終了しており（詳しくは極楽とんぼの吠え魂』を参照）、おぎやはぎの2人は当初は山本復帰までの代打のつもりで出演していたとのこと。2008年9月30日（通算105回）から火曜JUNK ZERO枠（24:00 - 25:00。一部を除きネット局は27:00 - 28:00）に移動（タイトルは『火曜JUNK ZERO おぎやはぎのメガネびいき』）となり、放送時間も1時間縮小となるが、ネット局は大幅に増加する。また、録音放送となった。同年7月4日放送では番組冒頭で、2006年に『天才!!カンパニー』（日本テレビ系）の取材でドイツに訪れた際、ベルリンの壁に落書きした件について謝罪を行った。番組公式ウェブサイトは、当初「www.tbs.co.jp」サーバー内に存在していたが、2009年4月24日付で同じJUNK系放送枠の『金曜JUNK 加藤浩次の吠え魂』とともに「www.tbsradio.jp」サーバー内のブログへ移行した。2010年4月8日（通算184回）より、木曜JUNK枠へ移動（冒頭タイトルに改題）。再び2時間の生放送となった。メガネびいきの裏番組である、『ナインティナインのオールナイトニッポン』（ニッポン放送）や、その後継番組『ナインティナイン岡村隆史のオールナイトニッポン』（ニッポン放送）の事をおぎやはぎは『裏のライオン』と呼んでおり、ちょくちょく話題に出している。近畿広域圏のネット状況は、2008年秋からMBSラジオが『JUNK ZERO』枠を時差ネットすることで開始。2010年春に『JUNK』を同時ネットしているABCラジオに切り替え。2014年春にABCがネットを打ち切り、1年後の2015年春からラジオ関西が新たに『JUNK』をネットすることになり、現在に至る。2012年2月23日のスペシャルウィーク企画「魔法小木おぎか☆オギダ」は、テレビアニメ『魔法少女まどか☆マギカ』のパロディ企画。同作品の折からの人気もあり、放送時間中にツイッターで話題となった言葉「ツイッタートレンド」に「魔法小木」「オギプルギス」「メガネびいき」「おぎやはぎ」が登場するなど異常な盛り上がりで好評を博した。2012年3月22日の放送で『JUNK』木曜日で（『JUNK』以前の無冠時代および『UP'S〜Ultra Performer'S radio〜』も含め）初めて、ナインティナインのオールナイトニッポンを打ち破り同時間帯トップとなったことが報告された。同日の『オールナイトニッポン』でも岡村隆史が「前回のスペシャルウィークがこっぴどい結果になりました」と発表した。それ以来、聴取率調査では、『オールナイトニッポン』とは、ほぼ互角の戦いを見せている。2012年11月15日の放送では、10月の聴取率調査（スペシャルウィーク）でJUNKが全時間帯で1位を達成したことが明らかになった。同時に当番組の聴取率が最高を記録したこともあわせて発表された。同年8月2日、ロンドンオリンピックの体操競技で金メダルを獲得した内村航平について、AKB48・高橋みなみが「あれだけプレッシャーがすごい中で戦うのは、AKBの総選挙以上だと思う」と中日スポーツのインタビューでコメントしたことを小木が「一緒にすんなって。そんだけすごいの総選挙？プレッシャーないでしょ、あんなの」などと「批判」した。この放送を聞いたAKB48ファンの小林よしのりが激怒し、ブログで「金メダリストを称えるための発言に対して、（小木の発言や同様の反応があったインターネット上の）いちいち揚げ足を取るこの風潮は、まさに最近のいじめの構図を内包している！」「世の中には、オリンピックよりもAKBの総選挙の方が重大だと考える者だっているんですよと、おぎやはぎ君に教えてあげたい。いっぺん会って話をするか？」と反論した。この騒動に2人とも呆れてしまい、翌週8月9日に小木が小林の代表作『おぼっちゃまくん』で使われる茶魔語から「すいま千円」と「謝罪」した。2013年8月8日、この前日に矢作がバイク事故で骨折し、番組を欠席する予定だったが、本人の意思で冒頭にのみ出演。その後は小木と構成・鈴木工務店のトークを中心に放送された。2015年12月31日、この日の大みそかが木曜にあたることから、特別番組『ゆく小木、くる小木、ぼく矢作』を23:30 - 25:00に放送、通常の『メガネびいき』とあわせて3時間半の生放送を行った。2016年3月24日、この日の放送で最終回を迎えることになった『アルコ&ピースのオールナイトニッポンシリーズ』（ニッポン放送）のリスナー達が出待ちをする為の待機場所としてニッポン放送近くのファミリーレストランに多数集結しているという情報をリスナーからのメールによって入手。この情報を知った小木と矢作の計らいにより、生放送中にTBSラジオのスタッフであるAD水野がニッポン放送の番組の出待ちをするリスナーにインタビューしに行くという局の垣根を超えた異例の事態が起こった。その後、アルコ&ピースの二人は2016年4月16日放送分にゲスト出演している。2016年4月28日、放送回数が500回目を迎える。2016年7月29日、番組が10年目に突入した事を記念し、番組初のオフィシャルブック『めがね』を発売。同日、めぐろパーシモンホールにて『おぎやはぎのメガネびいき 10周年記念イベント』を開催。2016年12月30日、番組冒頭にて矢作が突然、記入済みの婚姻届を取り出し、番組内で度々登場していた「ジブリ好きの彼女」と結婚することを発表。その後、行う予定であった企画「批評年間ワースト10」を急遽取りやめ、結婚相手の女性と共に、証人として小木に署名してもらった婚姻届を区役所に提出するまでの一連をラジオ内で実況中継した。金曜JUNK時代は時よりおぎやはぎ2人のトークを聞き、リスナーがメールテーマを提案するという方法をとっていた。その中で2人が気に入ったメールテーマを決めて改めてメールを募集していた。スペシャルウィークの冒頭では小木もしくは矢作のどちらか1人がオールナイトニッポンのパロディをやることが恒例となっている（小木の場合は「オギーナイトオギッポン」というタイトルで　など）。綾野剛、阿部真央、東出昌大は当番組のリスナーである。綾野と阿部は後に番組にゲスト出演している他（綾野は矢作に自ら出演を直談判した）、2015年1月22日のオープニングで東出が「金萬福のチャーハンの作り方を参考にしている」とテレビで発言していたことから当番組を聴いているかという話になり、放送中に東出本人から「夫婦共々一緒に聞いております」と妻の杏と2人で写った写真付きのメールが届いた。リスナーらしいリスナーのことを理想のリスナーとして「リソナー」と呼んでいる。また、典型的なモテない人間を「クソメン」（女性の場合は「クソガール」）と呼んでいる。その他、異常に仲間意識や絆が強く団結している人たちを二人の同学年クラスにあった例から「六組軍団」と呼んでいる。2018年3月30日、放送回数が600回目を迎えた。しかし過去にプロデューサーの宮嵜守史が『爆笑問題カーボーイ』にて放送回数を200回ほど誤差したことから「たぶん、600回」としている。2018年9月27日放送分のオープニングで一部週刊誌で報じられた岡村隆史の熱愛報道について触れ『(岡村に)電話をかけたい』とコメントすると、直ちにリスナーからのメールにより裏番組の岡村隆史のオールナイトニッポンにその内容が伝わり電話を承諾。そしてニッポン放送側からTBSラジオに電話をかけ、局の垣根を越え約10分間に渡りおぎやはぎと岡村がクロストークを繰り広げるという前代未聞の事態が起こった。