同年にプロ入りし、モンテカルロマスターズではマスターズで勝利を飾った最年少選手となるなどし、直ちに年末の世界ランキングで166位に入った。2004年全仏オープン混合ダブルス部門で、ガスケは同じフランスのタチアナ・ゴロビンとペアを組み、ウェイン・ブラック/カーラ・ブラック組を6-3, 6-4で破って優勝した。当時ガスケは18歳、ゴロビンは16歳で、2人の混合ダブルス優勝は地元ファンを大いに喜ばせた。2005年6月、ノッティンガム・オープンの決勝でマックス・ミルヌイを6-2, 6-3で破り、男子ツアー大会のシングルス初優勝を果たす。この後、ガスケはウィンブルドンと全米オープンで4回戦に進出し、全米オープン終了後に世界ランキング12位をマークした。2006年のシーズン前半はやや不調であったが、6月のノッティンガム大会で2連覇を果たし、7月第2週のスイス・オープン・グシュタードと10月第3週の南フランス・オープンでも優勝して、シングルスで年間3勝を記録した。10月初頭のモゼール・オープンでは、同じフランスのファブリス・サントロと組んでダブルス初優勝も果たしている。4大大会では全米オープンで2年連続の4回戦に進出した。ガスケは2007年ウィンブルドンで初めての準決勝に進出した。準々決勝では第3シードのアンディ・ロディックを4-6, 4-6, 7-6, 7-6, 8-6の逆転で破ったが、準決勝でロジャー・フェデラーに5-7, 3-6, 4-6で敗れた。ガスケとフェデラーは、前年のウィンブルドン1回戦で顔を合わせたこともあった。ウィンブルドン終了後、ガスケは世界ランキングを7位に上げ、初めての世界トップ10入りを果たした。ATPワールドツアー・ファイナルに初出場。2008年全豪オープンでは、ガスケは4回戦で同じフランスのジョー＝ウィルフリード・ツォンガに2-6, 7-6, 6-7, 3-6で敗退した。ウィンブルドン4回戦では、地元イギリスのアンディ・マリーに7-5, 6-3, 6-7, 2-6, 4-6の逆転負けを喫している。ガスケは、2009年のソニー・エリクソン・オープンのドーピング検査で、コカインの使用疑惑が浮上した。暫定的に出場停止処分となったがガスケは潔白を主張し、スポーツ仲裁裁判所はコカインは極めて微量で、2次摂取の疑いが強いとして、2年間の出場停止処分を求めたITFとWADAの提訴を棄却した。2010年5月の地元ニース・オープンの決勝でフェルナンド・ベルダスコを6–3, 5–7, 7–6(5)で破り2年8カ月ぶりのツアー6勝目を挙げた。2012年7月のロンドン五輪でオリンピックに初出場した。シングルスでは2回戦でマルコス・バグダティスに4-6, 4-6で敗れた。ジュリアン・ベネトーと組んだダブルスでは準決勝でアメリカのブライアン兄弟組に4-6, 4-6で敗れたが、3位決定戦でスペインのフェレール/F・ロペス組に7-6, 6-2で勝利し銅メダルを獲得した。シーズンでは全てのグランドスラムで4回戦に進出したように安定した結果を残し、年間最終ランキングは10位で、5年ぶりにトップ10でシーズンを終えた。2013年1月のカタール・エクソンモービル・オープン決勝でニコライ・ダビデンコを3-6, 7-6, 6-3で下し、ツアー8勝目を挙げた。全米オープンでは4大大会2度目のベスト4に進出したが、準決勝で優勝したラファエル・ナダルに4-6, 6-7(1), 2-6で敗れた。南フランス・オープンとクレムリン・カップでも優勝した。アンディ・マリーが欠場したことにより、ATPワールドツアー・ファイナルに6年ぶりに出場した。年間最終ランキングを9位で終えた。2014年、全豪オープンは3回戦でトミー・ロブレドに敗れた。ウィンブルドンのニック・キリオスとの2回戦ではグランドスラム記録となる9本のマッチポイントを握りながら6-3, 7-6(4), 4-6, 5-7, 8-10で敗れた。全仏オープンと全米オープンでは3回戦で敗退した。このシーズンは、怪我による離脱もあり、全体的に結果を残せなかった。2015年は南フランス・オープンとエストリル・オープンで優勝した。6月15日、エイゴン選手権シングルスにてツアー通算400勝を達成。フランス人男子での400勝はヤニック・ノア、ファブリス・サントロに次いで3人目。2015年ウィンブルドンでは4回戦まで1セットを落としたのみで勝ち上がり、準々決勝では全仏オープンの優勝者であるスタン・ワウリンカに6-4, 4-6, 3-6, 6-4, 11-9のフルセットの末勝利し8年ぶりに準決勝に進出したが、準決勝ではノバク・ジョコビッチに6-7(2), 4-6, 4-6のストレートで敗れた。全米オープンでは4回戦でトマーシュ・ベルディハを破り準々決勝に進出。1シーズン2度のグランドスラムベスト8以上進出は自身初。準々決勝でロジャー・フェデラーに敗れたが、1年を通じて好調を持続し、世界ランキング9位でシーズンを終えた。2016年全豪オープンは腰の怪我のため、6年ぶりにグランドスラムを欠場した。復帰戦の南フランス・オープンでは2連覇、4回目の優勝を果たす。これはピート・サンプラスを超えて大会史上最多ともなった。全仏オープンでは4回戦で錦織圭を破って、地元の全仏で初のベスト8に進出。準々決勝でアンディ・マリーに7-5, 6-7(3), 0-6, 2-6で敗れた。ウィンブルドンの4回戦を腰の故障で途中棄権すると、リオ五輪も棄権した。復帰後の全米オープンは1回戦敗退だったが、その後深センオープンは準優勝、ヨーロピアンオープンは優勝した。年間最終ランキングは18位に下がった。2017年のホップマンカップでクリスティナ・ムラデノビッチと組んで優勝した。全豪オープンは、大会史上最も遅い時間に開始された3回戦でグリゴール・ディミトロフに敗れた。5年連続決勝進出を果たした南フランスオープンで準優勝した後は、腰の故障と虫垂炎のため、シーズン序盤のマスターズ大会５大会を含む７大会を欠場した。復帰後も調子は上がらず、ウィンブルドンと全米オープンは1回戦敗退、ロジャーズカップとシンシナティオープンは2回戦敗退だった。9月にはチャレンジャーツアーのペカオ・シュチェチン・オープンに出場し、優勝した。10月のジャパンオープン、上海マスターズ、エルステ・バンク・オープンは3回戦まで進んだ。また11月に行われたフランス対ベルギーのデビスカップ決勝戦にてダブルスでピエール＝ユーグ・エルベールとのペアで出場、勝利し優勝に導いた。年間最終ランキングは31位だった。2018年、全豪オープンは3回戦でフェデラーに敗れ、同カード9連敗となった。南フランスオープンは2年連続準優勝だった。その後は早期敗退が続いたが、ハサン2世グランプリでは準決勝に進出した。モンテカルロマスターズの3回戦でミーシャ・ズべレフに勝ち、キャリア通算500勝を達成した。全仏オープンは3回戦でナダルに敗れ、同カード16連敗（通算0-16）を喫した。リベマ・オープンでは決勝でジェレミー・シャルディーを下し、キャリア15勝目を挙げた。ウィンブルドンは1回戦敗退。スウェーデンオープンでは決勝進出を果たしたものの、決勝でファビオ・フォニーニに敗れ準優勝に終わった。全米オープンは3回戦でジョコビッチに敗れた。年間最終ランキングは26位だった。デビスカップ決勝は左鼠径部の負傷により欠場した。2019年の全豪オープンは引き続き鼠径部の負傷により欠場した。1月17日にヘルニア手術を受けたことを自身のSNSアカウントで公表した。5月のムチュア・マドリード・オープンで復帰し、1回戦は勝利を収めた。2回戦でフェデラーに敗れた。全仏オープンは2回戦で敗れた。