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『玉葉』によれば、頼朝が文覚を木曾義仲のもとへ遣わし、平氏追討の懈怠や京中での乱暴などを糾問させたと言う。『愚管抄』には、乱暴で、行動力はあるが学識はなく、人の悪口を言い、天狗を祭るなどと書かれ、また、文覚と頼朝は四年間朝夕慣れ親しんだ仲であるとする。『井蛙抄』によれば、同時代の僧侶西行を憎んでいたとの噂があったと言う。『平家物語』では巻第五の「文覚荒行」、「勧進帳」、「文覚被流」、「福原院宣」にまとまった記述があり、海の嵐をも鎮める法力を持つ修験者として描かれている。頼朝に亡父源義朝の髑髏を示して蹶起をうながしたり、配流地の伊豆から福原京の藤原光能のもとへ赴いて後白河法皇に平氏追討の院宣を出させるように迫り、頼朝にわずか八日で院宣をもたらした。巻十二の「泊瀬六代」では頼朝に直接六代助命の許し文を受け取りにいく。また後鳥羽上皇の政を批判したため隠岐国に流されるが、後に上皇自身も承久の乱で隠岐国に流される結果になったとする。いずれも史実との食い違いが多く、『平家物語』特有のドラマチックな脚色がなされていると言える。『源平盛衰記』は、出家の原因は、従兄弟で同僚の渡辺渡（わたなべわたる）の妻、袈裟御前に横恋慕し、誤って殺してしまったことにあるとする。和歌山県かつらぎ町笠田（かせだ）には文覚が開削したとする伝承が伝わる文覚井（もんがくゆ）が所在している。文覚井は紀伊国桛田荘（かせだのしょう）を灌漑した中世の用水路。那智の滝の下流に文覚が修行をしたという「文覚の滝」が存在し、滝に打たれる文覚の元に不動明王の使いがやってきて修行を成就するシーンがよく描かれる。これは2011年（平成23年）の紀伊半島大水害で消滅した。
元来、マヒカン語の話者はニューヨーク州のハドソン川上流に居住し、北はシャンプレーン湖、東はバーモント州のグリーン山脈、西はニューヨーク州のショハリー・クリーク近辺に及んだ。モホーク族との抗争やヨーロッパ人の侵略によってマヒカン族は排斥されていった。相次ぐ移動の結果、マヒカン族の多くがウィスコンシン州へ1820～1830年代に移住させられ、一方でカナダのいくつかの集団はマヒカンとしてのアイデンティティーを失った。マヒカン語が絶滅したのは18世紀初頭で、最後に記録されたマヒカン語の文章は1930年代のものである。マヒカン語の方言はモラヴィアン（Moravian）とストックブリッジ（Stockbridge）に二大別される。これら2方言は1740年以後にマヒカンおよび他部族の移動によって生じた集団で生じた。それ以前のマヒカン語の方言がどうなっていたのかは詳らかではない。ストックブリッジ方言はマサチューセッツ州ストックブリッジで生じ、ニューヨーク・マヒカンとワッピンガー（現地のマンシー集団）、フーサトニック、Wyachtonokその他の言語グループが含まれていた。複雑な移住の時代の後、ストックブリッジ・グループはウィスコンシンへと移動し、そこでオンタリオ州南西部からのマンシー・デラウェアの移住者と一緒になり、現在はストックブリッジ＝マンシー（Stockbridge-Munsee）として知られる。モラヴィアン方言はペンシルベニア州ベスレヘムを中心とした集団で発生した。1740年よりニューヨーク州とコネティカット州のモラヴィア兄弟団と友好関係にあった一部のマヒカン集団は1746年にベスレヘムへ移った。他のモラヴィア兄弟団と親密だった集団はワイオミングやペンシルベニアへ移動するか、または入植者による虐殺の後マンシーのモラヴィア兄弟団改宗者と共にカナダへ逃亡して、最終的にオンタリオ州モラビアン41（モラビアンタウン）で多数のレナペ族に同化している。オンタリオ州のシックス・ネイションズのオズウェケンに移動した集団はそこの別の集団と混合したマヒカン語の言語学的資料は宣教師や言語学者などによって様々なものが集められ、その中には18世紀のモラヴィア兄弟団の宣教師ヨハン・シュミックによって編纂された手書きの辞書もある。20世紀の言語学者トルーマン・ニコルソンとモリス・スワデシュはウィスコンシンに生き残っていた話者からマヒカン語資料を集めた。マヒカン語における歴史音声学はシュミックの辞書に反映されているマヒカン語のモラヴィアン方言とアルゴンキン祖語との間の語の発音に影響を及ぼした歴史的変化を辿ることで研究されてきた。マヒカン語とデラウェア語（マンシー語とウナミ語）の間の類似性が認められており、マヒカン語とデラウェア語をDelawaranサブグループとして東アルゴンキン諸語の下に置く分類もある。
代々木アニメーション学院を卒業後、アートランドを経て、フェニックス・エンターテイメントへ入社。『美少女戦士セーラームーン』シリーズより原画、作画監督で順調にキャリアを重ね、1995年公開の『スペシャルプレゼント 亜美ちゃんの初恋 美少女戦士セーラームーンSuperS 外伝』で初めてキャラクターデザインを担当した。さらに1997年制作の『キューティーハニーF』でTVシリーズ初のキャラクターデザイナーを務め、頭角を現す。その後も東映アニメーション作品を中心に参加し、活動する。かつての昭和・平成アニメ作品のキャラクターのパロディにしたキャラクターを出すこともしばしばある。近年では「キャラクターデザイン、総作画監督」という形でアニメ制作を行っている。2008年のサンライズ制作の『バトルスピリッツ 少年突破バシン』ではキャラクターデザイナー、総作画監督を務める。その後、同作品の元となる『バトルスピリッツ』のスピリットカードのイラストレーターを務めている。
1942年11月20日、ペンシルベニア州スクラントンで、父ジョセフ・バイデン・シニアと母キャスリーンの間に、4人兄弟の長男として生まれた。父親のジョセフ・バイデン・シニアは、20代の頃はヨットや狩猟、自動車などの趣味に熱中するなど、非常に裕福な生活を送っていた。しかし、長男であるジョーが生まれた頃には、彼は数件の事業に失敗し、そのためにジョーの母方の祖父母にあたるフィネガン夫妻と数年にわたって同居しなければならなくなるなど、バイデン一家は苦しい生活を送っていた。その後、1950年代の経済低迷の中で、父ジョセフ・シニアも生計を立てていくだけの十分な仕事が得られなくなってしまったことから、10歳の頃にデラウェア州クレイモントに引っ越し、その後さらに父親が勤めていた冷暖房用ボイラー清掃会社のあるデラウェア州ニューキャッスル郡のウィルミントンへ引っ越し、以後高校卒業までこの地で過ごす。ウィルミントンは、後にバイデンが弁護士として初めて開業した地であり、現在に至るまで自宅を構えている地でもある。ちなみにこの前後、フルートを愛好していたことから、"fleet flutin joe"というあだ名が付いていたという。その後ジョセフ・シニアは中古車のセールスマンの職を得て、バイデン一家は中産階級家庭として安定した生活を送ることになる。バイデンはクレイモントにあるカトリック系の私立学校、アーキメア・アカデミーへ入学し、1961年の卒業までこの学校で過ごした。在学中はフットボールと野球に熱中し、特にフットボールにおいては、高校のフットボールチームに所属し、ハーフバック（ランニングバックの一種。）やワイドレシーバーのポジションで活躍、長年にわたって敗北続きだったチームを最終学年時にはシーズン無敗を達成するまでの強豪チームに成長させた一翼を担った。また、政治活動についても、ウィルミントンの劇場で行われた人種差別に反対する座り込み活動に参加するなど、積極的に取り組んだ。学業に関しては平凡で目立たない生徒であったものの、バイデンはリーダーシップを発揮する生徒であったという。1961年にアーキメア・アカデミーを卒業した後、ニューアークにあるデラウェア大学に進学し、歴史学と政治学を専攻した。当初はアーキメア・アカデミー時代と同様にフットボールに熱中、デラウェア大のチームであるデラウェア・ファイティンブルー・ヘンズに所属し、最初は新入生チームにおいてハーフバックとしてプレーしていた。しかし大学3年の時に、デラウェア州外に住む恋人と過ごす時間を確保するために、大学代表チームでディフェンシブバックとしてプレーする計画を諦めざるを得なくなった。このように、スポーツや友人・恋人との交際に熱中していたためか、学業の成績はあまり優れず、専攻していた歴史学と政治学において学士号を取得し、1965年に卒業したものの、688人中506番目というあまり良くない成績で卒業することになった。しかし友人たちは、むしろバイデンの詰め込み勉強の才能に驚かされたという。その後、シラキューズ大学のロースクールに進学。在学中は、1年目に法律評論誌の記事（全15ページ）から5ページにわたって論文を盗用したとして、学校から処分を受けたことがある。この事件についてバイデンは、「引用についての正確なルールを知らなかったことによる不注意で起こしてしまったものだ」として、悪意があったことを否定している。1968年に法務博士号を取得、卒業した後、翌1969年にはデラウェア州弁護士会へ加入し、ウィルミントンで弁護士として開業した。ロースクール在学中の1966年、彼は最初の妻であるネイリア・ハンターと出会い、結婚する。ネイリアとの間には2男1女（ジョセフ3世（愛称：ボー）、ロバート、ナオミ）をもうけた。ベトナム戦争の最中、バイデンは大学在学中の1963年からロースクール在学中の1968年までの間、少年時代の喘息の病歴を理由に5回の徴兵猶予を受けていた。このためベトナム戦争には従軍していなかった。幼少期から吃音に苦しみ、その克服に20代前半まで要した。鏡の前で詩の朗読を続けていた。また、近親者がアルコール中毒で苦しんでいたことから禁酒家となった。
1969年の弁護士活動開始後まもなく、バイデンはニューキャッスル郡の郡議会議員に選ばれ、1970年から1972年まで同職を務めた。その後、1972年の上院議員選挙に民主党から出馬する。この時現職だった共和党のJ. カレブ・ボッグス議員は、著名な議員の1人であったが、ボッグス議員は政界引退を考えていた。しかしながら、共和党内でボッグスの後継をめぐって、デラウェア州選出の下院議員だったピエール・S・デュポン4世（のちデラウェア州知事）と、ウィルミントン市長であったハリー・G・ハスケル・ジュニアが対立し、共和党陣営内での分裂が生じた。この打開策として、リチャード・ニクソン大統領は、ボッグスにもう1期出馬するよう要請、共和党が全面的に支援することを約束したため、ボッグスもこれを受諾した。しかしながら、最終的にはバイデンがボッグスを破って勝利を収めた。連邦上院議員では建国以来5番目の若さでの当選となった。しかし上院議員に当選直後、1972年12月18日、妻のネイリアはクリスマスの買い物をするために、3人の子供たちを連れてデラウェア州ホケッシンに車で出かけていたのだが、ネイリアの運転するステーションワゴンが、交差点でトレーラーに追突され、ネイリアとまだ幼かったナオミが死亡、ボーとロバートは生き残ったものの、瀕死の重傷を負う。この事故に関しては、追突した側のトレーラーの運転手には過失がないことが解っている。バイデンは、一度は息子たちの看病・世話を理由に議員職を辞退しようとしたが、当時民主党の上院院内総務であったマイケル・マンスフィールドから辞退を思い留まるよう説得を受け、議員に就任することを決意、1973年1月から他の議員と同様に通常どおり登院し、議員活動を開始した。この時、バイデンは30歳で、30歳での上院議員は、アメリカ史上5番目の若さだった。通常、議員になるとワシントンD.C.に居住する議員が多い中で、彼は息子たちのために、毎日片道1時間半かけてウィルミントン郊外の自宅とワシントンD.C.を電車通勤した。
1974年、バイデンはタイム誌の「200 Faces for the Future」の1人に選ばれるなど、議会の内外で活躍の場を広げ、知名度を高めていった。また、私生活においても、1977年に2人目の妻ジル・トレイシー・ジェイコブスと結婚し、1女（アシュリー）をもうけた。以後バイデンは、順調に政治活動を展開していく。1978年の選挙では、ジェームズ・H・バクスター・ジュニアを破り再選を、1984年の選挙ではジョン・M・バリスを破り3選を果たすなど、ベテラン議員への仲間入りを果たしていく。その後も1987年には初めて常任委員会の委員長に就任（司法委員長、1995年まで務めた）をしたり、大統領候補に名乗りをあげるなど、精力的に活動を行っていく。しかし、この時は英労働党党首の演説内容を盗用した疑いが持ち上がり撤退に追い込まれた。しかし、1988年2月、45歳の時、バイデンは首の痛みに悩まされた末にウォルター・リード陸軍病院に入院し、手術を受けた。脳動脈瘤が破裂したのが原因であり、この時バイデンは一時危篤状態に陥るなど、生死の境をさまよった。さらに、同年5月には2度目の脳動脈瘤の手術を受けるなど、バイデンはもはや議員活動の継続も危ぶまれた。しかし、バイデンは懸命のリハビリを続け、入院からわずか7ヶ月で復帰した。
病気から復帰後、バイデンは再び上院議員として活躍、2008年時点では6回連続当選・在職36年目を誇る、押しも押されもせぬ上院民主党の重鎮となっている。ちなみに彼は、故郷デラウェア州の歴史上、最も長く在職した上院議員となっている。しかし、これほど多くの連続当選と長い在職期間を誇りながら、彼がデラウェア州の先任上院議員（アメリカではSenior Senatorと呼ばれている。各州2名の上院議員のうち、それまで連続して当選しており、より任期の長い議員が先任上院議員となる。）となったのは2000年のことであり、かなり遅いと言える。これは、バイデンの2年先輩にあたる共和党のウィリアム・ヴィクター・ロス・ジュニア上院議員 (William Victor Roth Jr.) が、1971年の初登院以来、2000年の選挙で民主党のトーマス・リチャード・カーパー州知事(Thomas Richard Carper)に敗れて引退するまで、約30年にわたって議席を維持したためである。2001年から外交委員会の委員長を務めた際には、2002年10月のイラクに対する武力行使容認決議案など、後にアメリカ外交を左右することになる重要な局面に立ち会った。その後、2002年の中間選挙で民主党が少数党に転落したため、新しい連邦議会が招集された2003年1月3日付で外交委員長職を離れ、今度は民主党の幹事として党運営・議会運営に携わった。また、2004年の大統領選挙への出馬にも意欲を見せたが、最終的に断念した。その後、2006年11月の中間選挙で民主党が多数党に返り咲いてからは、2007年1月4日より2度目の外交委員長職を務めている。また同時に、司法委員会に連なる犯罪および麻薬に関する小委員会の委員長を務めている。特に外交委員会では、同委員会のリーダーとして、また外交通として、積極的な発言を行った。また、上院本会議においても、行き詰まりを見せていたイラク政策に関連して、2007年9月26日に共和党のサム・ブラウンバック上院議員と共に、法的拘束力のない「イラク分割決議」を75対23で成立させた。
2009年1月20日、バラク・オバマの第44代合衆国大統領就任に伴い、自身も第47代副大統領に正式に就任した。連邦議会議事堂（キャピトル・ヒル）で開催されたオバマの就任式には、セカンドレディとなった妻のジルと共に出席し、オバマに先だって、ジョン・ポール・スティーブンス連邦最高裁判事の立ち会いの下、就任宣誓を行った。また、自身のスタッフ選任も進めている。首席補佐官には民主党のベテラン弁護士であるロン・クラインを、広報部長にはタイムのワシントンD.C.支局長であるジェイ・カーニーを任命した。バイデンは、前任者であるディック・チェイニーが従来の副大統領とは異なり、政策決定や実務などブッシュ大統領の政権運営において、かなり深い部分まで関わっていたのに対して、「自らは（チェイニー 前・副大統領のように）大統領の政策決定などに深く関わることはしない」という旨を言及している。その一方で、「オバマ大統領が重大な決断を下す際には、その全てにおいてアドバイスや助言を行う」としている。サンディフック小学校銃乱射事件を受けて設立した銃規制の強化を検討するための特別チームのトップになった。2017年1月12日、副大統領としての功労を讃えられ、大統領自由勲章をオバマ大統領より受章した。受賞を事前に知らされていなかったバイデンは涙し、即興のスピーチを20分間行った。
自身が最も得意とする外交分野においては、様々な発言や政策提言を行っている他、各国を訪問するなど行動派の一面も見せている。
彼は国際自由主義（リベラル・インターナショナリズム）の信奉者であり、彼の外交政策スタンスにも反映されている。上院においては、同じくリベラル・インターナショナリズムを掲げる共和党の重鎮、リチャード・ルーガー・ジェシー・ヘルムズ両上院議員（ヘルムズは故人）と投票行動を共にすることが多く、そのため時とて、彼の出身政党である民主党の方針に反することもしばしばあった。
バイデンを一躍有名にしたのは1979年、第二次戦略兵器制限交渉（SALT II）をめぐる一連の活動である。SALT IIは1979年、オーストリアのウィーンにおいて、ジミー・カーター米大統領とソ連の最高指導者、レオニード・ブレジネフ書記長の間で調印され、後は連邦議会の承認・批准を待つのみとなっていた。しかし、原案では批准に必要な議員数の2/3以上の賛成を得ることは厳しい情勢であり、上院執行部は対応に苦慮、修正案を加えることで賛成を得られる見込みがたったものの、修正案追加には相手国であるソ連の承認が必要であった。そこで執行部は、当時2期目の若手上院議員の1人であり、ちょうど所用でモスクワに向かうことになっていたバイデンに、当時のソ連外相であるアンドレイ・グロムイコと交渉し、修正案追加の承諾を得てくるという重大な任務を託したのである。この当時、グロムイコはその強硬な交渉姿勢から「ミスター・ニエット」（“ニエット”はロシア語で“NO”を意味する）の異名を取るなど、百戦錬磨の外交官として恐れられており、若手議員のバイデンにとってこの任務は大変な重責であった。しかし最終的に、彼は“ミスター・ニエット”グロムイコに修正案追加を認めさせることに成功したのである。結局SALT IIは、同年末から開始されたソ連のアフガニスタン侵攻が原因で連邦議会の批准拒否を受け、1985年に期限切れを迎えてしまったものの、アフガニスタン侵攻がなければ、最大の難関であった上院外交委員会での承認は確実だった。言い換えれば、それほどの“大金星”だったのである。この成功はその後、交渉術などさまざまな分野の書籍でも取り上げられている。
バイデンは、バルカン半島、特にコソヴォにおける紛争問題にも積極的に取り組み、1990年代に同紛争が国際的な注目を集め、ビル・クリントン大統領の政策にも影響を与えるよう尽力したことで知られている。彼は紛争地域を繰り返し訪問する一方で、コソヴォ紛争当時のユーゴスラビア大統領であり、セルビア人勢力の代表でもあったスロボダン・ミロシェヴィッチと深夜に極秘会談を行い事態打開を図ろうとするなど、同紛争解決に向けて奔走した。コソヴォ紛争におけるNATO軍の直接介入の決定には、過去のボスニア・ヘルツェゴビナ紛争での経験が関わっている。コソヴォ紛争のおよそ5年前に発生したボスニア・ヘルツェゴビナ紛争のさなかにあった1993年頃、交渉による事態打開が難しい情勢になると、ムスリム人主導のボスニア・ヘルツェゴビナ政府への武器禁輸解除や戦争犯罪の調査、NATO軍による空爆の実施などを主とする積極的な介入を政府に訴えるようになる。この時の提言は、クリントン大統領が1999年のコソヴォ危機に際してに実行されたアライド・フォース作戦など、主にセルビア人勢力によるアルバニア系住民への組織的人権侵害に対する武力制裁・介入を容認する上で、重要なきっかけとなった。また、コソヴォ危機時には、セルビアに対するアメリカの直接攻撃を擁護する姿勢を表明し、これに賛同する共和党議員と協力して、セルビアに対して「必要なあらゆる武力」を行使する権限をクリントン大統領に与えるとする、「マケイン＝バイデン・コソヴォ決議」を成立させた。バイデン自身は、大統領選挙運動用に刊行された自伝の中において、この時の活動を「海外政策において最も誇りに思う実績」だと書いている。
バイデンとイラクとの関わりは、1991年に湾岸戦争における対イラク武力行使に反対したことが最初である。2003年から始まったイラク戦争においては、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ政権が武力行使を表明した際には、これを容認する姿勢を示し、前述の「イラクに対する武力行使容認決議」にも賛成票を投じている。しかしながら、ブッシュ政権が目指したサッダーム・フセイン独裁体制の排除には反対を表明していた。また、ブッシュ政権の一国主義的な行動や、「自衛のための先制攻撃」を許容するブッシュ・ドクトリンについても批判している。このように、ブッシュ政権を批判しつつも、当初はイラク戦争開戦に肯定的だったバイデンだが、その後イラク国内の情勢が泥沼化の様相を呈してくると、一転して反対に転じ、2007年初めに政府が提案したイラクへの米軍増派法案についても反対した。バイデンが、イラク戦争とそれに伴う混乱・内戦を収拾する手段としてかねてより提唱しているのが、いわゆる「イラク3分割案」である。この案は、イラクをそれぞれシーア派、スンニ派、クルド人の区域に分割し、これら3つの区域から成る連邦国家にするという物である。この案を、上記の米軍増派法案への対案として正式に提案した物が、前述の「イラク分割決議案」である。この決議の提案にあたっては、バイデンと同じイラク分割論者である共和党のサム・ブラウンバック上院議員も賛成を表明し、共同提案者として名を連ねた。なお、この決議案は2007年9月26日、上院において75対23の賛成多数で成立した。
バイデンは、司法委員として様々な問題に取り組んでいるが、その中でも麻薬政策に熱心に取り組んでいる。また、麻薬政策のみならず、犯罪防止政策や人権政策などにも積極的に取り組んでいる。
1990年代、ビル・クリントン大統領の任期中には、ホワイトウォーター疑惑（クリントンがアーカンソー州知事時代、知人と共同経営していた不動産開発会社「ホワイトウォーター」に関連して、不正な土地取引や融資を行っていたのではないかという疑惑。）やモニカ・ルインスキーとの不倫疑惑、さらには当時大統領次席法律顧問を務めていたヴィンセント・フォスターが不可解な自殺を遂げるなど、同大統領に関する数々のスキャンダルが浮上し、ジョージ・H・W・ブッシュ政権で訴務長官を務めたケネス・スターが独立検察官に任命され、厳しい捜査・追及が行われた。バイデンは、特にホワイトウォーター疑惑とルインスキー疑惑の2件に関するスターの捜査活動に批判的であり、クリントン大統領に対する弾劾法案にも反対票を投じた。
2016年、米国副大統領としてウクライナを訪問した際に、同国の検事総長の罷免を要求した。少なくともこの圧力の結果、ウクライナの検事総長が、ジョー・バイデンの次男ハンター・バイデンが取締役を務める天然ガス会社を捜査中であったにも拘わらず、交代させられ、捜査も打ち切られ、誰も訴追されないままになっているという疑惑がある。ドナルド・トランプ大統領は、この疑惑を見逃さず、大統領選挙の直前に野党・民主党の有力大統領候補ジョー・バイデンを追い落とす材料にしようとしたためか、ウクライナの新大統領ウォロディミル・ゼレンスキーにこの疑惑の天然ガス会社を捜査するようトランプ政権の外交チームで圧力をかけたり自ら直接電話交渉をしたりしていたが、2019年09月24日、逆に外交安全保障を私的な駆け引きのために悪用し、憲法違反、大統領宣誓違反によって国民を裏切ったとして米情報機関からは内部告発され、米下院からは弾劾裁判の手続を開始されてしまうという展開となった。
1927年4月1日、新宿駅と小田原駅の間が一部単線で小田原線として開業し、37駅が開設された。列車種別は各駅停車と直通の2種類が設定された。各駅停車は近郊区間にあたる新宿駅から稲田登戸駅までの間のみの運行であったのに対し、直通は新宿駅と稲田登戸駅の間では経堂駅にのみ停車をし、稲田登戸駅以西は各駅に停車した。開業当時は直通が45分間隔、各駅停車は経堂駅までが5分間隔で、稲田登戸駅までは10分間隔となっていたが、実際にはそれだけの需要はなく、同年6月には直通が60分間隔、稲田登戸駅までは8分から15分間隔に減便されている。1927年10月15日、新宿駅と小田原駅の間の全線複線化が完成したことから、新たに急行が設定された。当初は急行・直通とも60分間隔で、両者あわせて30分間隔であったが、これもそこまでの需要がなく、翌年3月には急行は1日3往復に減便されている。1929年4月1日、大野信号所（現在の相模大野駅）と片瀬江ノ島駅の間に江ノ島線が開業した。江ノ島線は直通が60分間隔での運行で、このほかに不定期急行が1日3往復設定された。1935年6月1日、「週末温泉列車」と称する新宿駅と小田原駅を無停車で運行する列車の運行が開始され、箱根方面への観光客輸送にも力を入れるようになるが、戦争の影響により1942年1月、運行を取りやめている。戦争の影響により、1944年11月の改正では急行も廃止され、各駅停車と直通のみの運行となり、1945年6月には、直通も廃止され、全線各駅停車のみの運行となり、終戦を迎えた。なお、戦時中の1941年11月25日～1943年4月1日には神中鉄道（現在の相模鉄道）の海老名駅から本厚木駅までの直通運転が行われた。
終戦後もしばらくは、全線各駅停車のみの運行だったが、1946年2月、1943年に中止された相模鉄道の海老名駅から本厚木駅までの直通運転が再開され、1946年10月1日には新たに準急が設定された。運行開始当初の準急は、新宿駅、下北沢駅、経堂駅、成城学園前駅、稲田多摩川駅以西各駅に停車した。また、1948年9月には準急のうち豪徳寺駅以西が各駅停車となる区間準急（通称「桜準急」）が運行されるなど、優等列車が順次設定された。そして、1948年10月16日には、新宿駅と小田原駅の間を無停車の特急が土休日限定ながら運行開始となり、1949年10月1日には、特急の毎日運行と急行が復活した。1950年8月1日には、箱根登山鉄道小田原駅～箱根湯本駅間への小田急電車の乗り入れが開始されたほか、1955年10月1日には新松田駅構内の連絡線を経由して日本国有鉄道御殿場線へ乗り入れる列車が設定され、小田急の車両は静岡県に新たに進出した。この列車は、小田急線内では特急扱いであるが、国鉄線内では準急扱いとなったため、特別準急という種別となった。また、優等列車の停車駅にも変化が見られ、1949年10月の急行復活時、急行の停車駅は、新宿駅、下北沢駅、稲田多摩川駅、新原町田駅、本厚木駅、伊勢原駅、鶴巻駅、秦野駅～新松田駅の各駅、小田原駅であったが、1951年4月1日には急行の相模大野駅停車開始と準急の成城学園前駅以西の各駅、1955年3月25日には通勤急行の運転も開始され、小田原線内では急行通過の稲田多摩川駅への停車と急行の走らない江ノ島線でも運転が行われた。なお、江ノ島線では、1959年4月から急行の運転が開始された。
1960年3月25日改正と同時に百合ヶ丘駅が小田原線西生田駅と柿生駅の間に開業した。この頃からラッシュ時の混雑が激しくなっていたため、1960年11月の改正では、朝ラッシュ時の各駅停車に2400形などの加減速性能の高い車両を集中的に運用することで高速化を図り、従来の準急停車駅のうち和泉多摩川駅～喜多見駅間を通過する通勤準急の運行を開始することで、近郊区間の優等列車本数を倍増させる方策に出た。1963年11月には、新宿駅の改良工事が一部を残して完成し、新宿駅の発着線が5線になったのを機に増発を実施している。この時に東北沢駅での朝ラッシュ時優等列車待避は行われなくなり、ピーク時1時間に30本の列車が運行される輸送力重視の平行ダイヤとなった。1964年11月5日改正では、急行の8両編成化が実施され、日中の急行のほとんどが相模大野駅で分割・併合を行なうようになった。各駅停車には収容力を増大した新型電車として2600形が投入されている。通勤準急は準急に統合され、喜多見駅～和泉多摩川駅間は通過となった。日中には当時の急行停車駅に経堂・成城学園前・登戸を追加した快速準急の運行が開始された。この改正と同時に、江ノ島線急行の本鵠沼駅および鵠沼海岸駅の停車が開始されている。また、相模鉄道からの海老名駅～本厚木駅間直通運転は廃止となった。1966年6月1日改正からは特急「さがみ号」が向ヶ丘遊園駅と新松田駅にも停車するようになった。1966年11月7日改正と同時に湘南台駅が江ノ島線長後駅と六会駅間に開業した。急行の運転時間拡大による増発が図られ、江ノ島線の急行は毎時2本運転となった。また、朝ラッシュ時の準急の8両編成化が実施された。なお、この年には2600形6両編成に2200形2両を連結した8両編成の試運転が行なわれているが、実施は見送られている。1967年11月改正ではさらに通勤時間帯の増発が行われ、朝ラッシュ時の急行・準急・各駅停車の本数が1:1:1となった。この時、各駅停車は優等列車を経堂駅で2本まとめて待避するようになった。1968年7月1日からは、御殿場線の電化により直通列車についても電車化され、愛称も「あさぎり」に統一されることになった。これにともない、キハ5000形・5100形に代えて3000形SE車を5両編成に短縮改造した車両が登場した。同年10月には国鉄で準急という種別が廃止され、全て急行へ格上げされたのに伴い、小田急線内での種別は連絡急行となった。さらに11月には朝ラッシュ時の上りの通勤急行、準急の8両編成を各1本ずつ増発、通勤急行を下りにも運行。日中の快速準急を大型車の6両編成に変更。1969年11月改正では、急行の大型8両編成化が実施された。登場したばかりの5000形を2編成連結した以外に、4000形6両編成に1800形2両を連結した編成でも運行された。
1971年4月19日改正では急行が成城学園前駅に停車を開始したことにより、通勤急行が廃止されるとともに、朝ラッシュ時の各駅停車の優等列車待避駅が変更され、成城学園前駅・経堂駅で1本ずつ待避することになった。同年10月のダイヤ改正では、それまで新宿から松田までノンストップだった連絡急行「あさぎり」の町田停車が開始された。これは、気動車時代と比較して3倍に増加した定員に対して利用者数が追いつかない状況となったため、乗車率の改善と同時に沿線利用者の利便を図ったものである。1972年3月14日改正では、朝ラッシュ時に限り準急が経堂駅を通過するように、夕ラッシュ時に限り急行が海老名駅に停車するようになった。快速準急は廃止され、準急に統合された。それまでは朝ラッシュ時には1時間に30本まで増発されていたが、編成両数の増加により1時間に29本に減少し、増発の余裕がなくなっている。これ以後の朝ラッシュ時の輸送力増強は編成両数の増加が主となる。なお、1964年に地上3線（8両編成対応）・地下2線（6両編成対応）への改良工事が終了した新宿駅であったが、輸送力の増加に対応できず、さらに10両編成対応にする必要に迫られたため、1972年から再度大改良工事が開始され、地上3線のみでの運用を強いられることになった。1972年12月18日改正では、急行は終日海老名駅に停車するようになったほか、愛甲石田駅、大根駅（現・東海大学前駅）についても急行停車駅に追加された。また、江ノ島線各駅停車の大型車6両編成による運行が開始された。1時間29本の内訳は急行9本・準急10本・各駅停車10本となった。1974年6月1日改正では多摩線が開通し、新百合ヶ丘駅、五月台駅、栗平駅、黒川駅、小田急永山駅の各駅が開業した。新設された新百合ヶ丘駅は急行停車駅となった。また、帝都高速度交通営団（現・東京地下鉄）千代田線の霞ケ関駅～代々木公園駅間開業に伴い、代々木公園駅と乗換え可能であった代々木八幡駅に、朝ラッシュ時の準急の停車が開始された。1977年7月1日改正では、新宿駅～本厚木駅間において急行の10両編成運転が開始された。1時間29本の内訳は急行10本・準急10本・各駅停車9本となった。
1978年3月31日に実施されたダイヤ改正でのポイントは、営団千代田線との直通運転開始である。同時に、それまで各駅停車のみ停車していた代々木上原駅に、急行と準急が停車することになった。本改正により、1974年6月1日より行なわれていた、平日朝の準急の代々木八幡駅停車は解消された。なお、ダイヤ構成の関係から、千代田線直通準急のうち朝の1本目に限り、生田駅～百合ヶ丘駅間を通過することになり、小田急社内では「スキップ準急」と呼ばれていた。この時から、準急についても10両編成化されている。その後、1979年3月26日・同年7月16日・1980年7月14日と3次にわたってダイヤ改正が実施され、車両大型化・増発などが行われている。
1988年3月22日のダイヤ改正では、新型通勤電車である1000形の営業運転開始と、それに伴う近郊区間（新宿駅 - 向ヶ丘遊園駅間）各駅停車の8両編成化が大きく宣伝された。また、多摩線についても車両の大型化と増発が行なわれた。1989年3月27日改正は、夕方・夜間の急行増発と準急・各駅停車の8両編成列車の増加が主な内容となった。また、1000形の千代田線直通運用が開始された。また、本改正から本厚木駅に「あしがら号」上り1本が停車することになった。なお、本改正に先立つ1989年1月19日限りで、小田急から非冷房の中型通勤車両は全廃となり、モノレール線を除いてすべての車両が大型冷房車となった。
1990年3月27日改正でのポイントは、多摩線の延伸による唐木田駅開業である。各駅停車は8両編成で運転される列車がさらに増強された。また、中央林間駅に急行が停車するようになった。本改正で、朝方の上り1本のみ設定されていた生田駅～百合ヶ丘駅間通過の準急（スキップ準急）は廃止となり、9000形の千代田線直通運用も終了した。
1999年7月17日改正では、主に特急の運行体系・列車名が大幅に変更された。それまで「さがみ号」「あしがら号」として運行されていた列車は「サポート号」に一本化されたほか、18時以降に新宿駅を出発する特急については、すべて「ホームウェイ号」に変更された。また、町田駅、本厚木駅、秦野駅へ停車する特急の本数が増加した。平日の一部急行に限り行われていた相武台前駅停車については、本改正で廃止となった。また、それまで多摩線と小田原線を直通する列車は朝方上りだけの設定であったが、本改正で新宿駅始発唐木田駅行の各駅停車が新設された。さらに、24時台の列車本数を1本減便するとともに、平日の新宿発最終列車が向ヶ丘遊園駅行きから経堂駅行きに変更になるなどにより、最大13分繰り上げられた。なお、首都圏のJRおよび大手私鉄では初の終電繰り上げとなった。
2000年12月2日改正では、高架化の進展に伴い、経堂駅に停車する準急の設定を大幅に増加させた。経堂駅が高架化に伴い10両編成が停車可能になったことを受けたもので、朝ラッシュ時の上り準急のみ通過する。同時に、相模大野発着の営団千代田線直通準急の大幅な増発を行った。また、箱根登山線直通の急行の増発が図られ、日中の運行本数は毎時2本から4本に倍増した。これにともない、箱根登山線小田原駅 - 箱根湯本駅間では、箱根登山鉄道の車両は日中は走らなくなった。このほか、急行の停車駅に湘南台駅が追加されたほか、急行と特急「ホームウェイ号」においては多摩線直通列車が設定され、初めて多摩線に急行と特急が走るようになった。このうち、急行は初めて千代田線直通として平日の朝ラッシュ時に設定された。またこの改正より、千代田線車両（6000系・06系）が小田急線内で夜間留置となる運用（外泊運用）が登場した。
土休日ダイヤ2014年3月15日、平日ダイヤ2014年3月17日改正。本改正の主な内容としては、朝ラッシュ時の上り快速急行の設定と千代田線直通列車の増発、土休日の特急「ホームウェイ」増発のほか、多摩線内各駅のホームが10両分に延伸されたことに伴う各駅停車の一部10両編成化などがあげられる。また、一部列車の運転区間延長が行われる。なお、乗り入れ先の千代田線およびJR常磐緩行線では同日のダイヤ改正でデータイムに列車が増発（千代田線内は毎時10本から12本に、常磐線内は毎時5本から6本に）され、このダイヤパターンの変更により日中の「多摩急行」はすべて唐木田駅 - 我孫子駅間の運転（3社直通）となった。また多摩線に、平日朝下り1本の新宿始発の準急が設定された。
土休日ダイヤ2015年3月14日、平日ダイヤ2015年3月16日改正。本改正の主な内容としては、平日夕ラッシュ時の下り快速急行の増発と一部の準急を急行に格上げ、土休日の午前中は快速急行と準急、夕方以降の快速急行の増発のほか、特急ロマンスカーの発車時刻をパターン化し、下り急行は急行停車駅で各駅停車に接続するなどがあげられる。また、一部列車の運転区間延長が行われる。また、乗り入れ先の箱根登山線からの新宿行ロマンスカー・急行への接続が改善され、箱根湯本発小田原行の一部列車の発車時刻が変更される。
小田急では、新宿駅から稲田登戸駅（現・向ケ丘遊園駅）までの区間を「サバー区間」(Suburb の略)、稲田登戸駅以西の区間を 「インター区間」(Inter country の略) と称していた。開業当時、サバー区間では最大10分間隔で運行し、インター区間での運行間隔は45分から60分となっており、稲田登戸駅を境に運行頻度が大きく変えられていた。これは戦後も長らく継承されてきたが都心からの通勤圏拡大や多摩線の開通、東京メトロ千代田線への直通運転に伴い、現在ではサバー／インターの境界は新百合ヶ丘駅もしくは相模大野駅に移ったとみなされることが多く、またその分類基準も運行間隔から種別に移っている（相模大野駅以西に直通する列車は、サバー区間内の停車駅が少ない快速急行が中心）。途中で種別を変更する列車の場合、2018年3月のダイヤ改正後からは始発駅から最終行先を表示し、種別変更される駅では種別のみ変更を行う。2018年3月のダイヤ改正前までは最終行先ではなく種別が変更される駅までの行先を掲出し、種別変更される駅では行先表示も変更されていた。例えば、新宿から相模大野まで急行で、相模大野から先は各駅停車となる場合には、行先表示は相模大野までは「急行 相模大野」となっていた。これは「昔から小田急が得意としていた方法」とも評されている。前述の例では、相模大野で入庫する列車でも同じ行先表示となっていたので、相模大野に到着後にどうなるのかは案内に注意する必要があるとされていた。
1927年の開業当初、小田急の列車種別は各駅停車と直通の2種類で、同年10月15日に急行という種別が設定された。戦時中は各駅停車のみとなるが、戦後にはまず直通が準急として再開され、さらに1948年からは特急の運行が開始された。1949年10月1日には急行の運行も再開された。1955年に通勤急行・特別準急という種別が登場、さらに1957年には下記のみ快速急行が設定され、1959年には準特急という種別も新しく設定された。1960年には通勤準急が新設されるが、この時点での列車種別は特急・準特急・特別準急・快速急行・急行・通勤急行・準急・通勤準急・各駅停車と8種類になった。その後、種別については統廃合が進められ、まず1963年に準特急が廃止され、1964年に快速準急が登場した際に通勤準急は準急に変更されている。1968年には特別準急が連絡急行に変更され、1971年には通勤急行と急行が統合され、1972年に快速準急が急行に格上げされた。1991年に連絡急行という種別が特急に格上げされたため、小田急の列車種別は特急・急行・準急・各駅停車の4種類のみとなった。しばらくはこの状態で推移したが、2002年には湘南急行・多摩急行という種別が設定され、2004年には湘南急行が廃止になった代わりに快速急行が復活し区間準急が新たに設定された。2016年に区間準急が廃止され、さらに2018年に多摩急行が廃止されて通勤急行・通勤準急が復活したことにより、小田急の列車種別は特急・快速急行・急行・通勤急行・通勤準急・準急・各駅停車という7種類となった。以下、種別ごとに沿革と概況を記述する。
1953年4月21日のダイヤ改正で設定された、料金不要ながら座席定員制の「サービス急行」として運行を開始した列車がその起源である。1959年4月21日のダイヤ改正で準特急料金が設定され、準特急に格上げされた。特急用車両の絶対数不足と接客設備の格差によるものであり、車両はセミクロスシート車で2320形電車及び特急から格下げ改造された2300形電車が使用され、小田原線内はノンストップで、土休日のみの運行であった。1963年4月1日ダイヤ改正で廃止。
2002年3月23日ダイヤ改正から設定された種別で、2000年12月2日のダイヤ改正で増発されていた日中の千代田線直通準急を多摩線に振り向けた上で、速達性の向上を図ったものである。停車駅は、代々木上原・下北沢・経堂・成城学園前・登戸・新百合ヶ丘・栗平・小田急永山・小田急多摩センター・唐木田の各駅で、当時急行通過駅であった経堂は停車したのに対し、急行停車駅であった向ヶ丘遊園は通過となった。2004年12月11日のダイヤ改正以降、路線図や車両の種別表示において多摩急行を示す色はピンク色であった。2016年3月26日のダイヤ改正で日中ダイヤの大規模なパターン変更が行われ、日中時間帯の本種別は向ケ丘遊園にも停車する急行に種別変更されたため、通勤時間帯のみの運転となった。2018年3月17日のダイヤ改正で廃止。
1955年3月25日に初めて設定された。設定当初の停車駅は、新宿・下北沢・稲田多摩川・稲田登戸・新原町田・本厚木・伊勢原・鶴巻・大秦野・渋沢・新松田・小田原で、急行停車駅に稲田登戸を追加したものであった。朝の上りと夕方の下りのみ運転された。1960年3月25日ダイヤ改正では、上りのみ成城学園前にも停車するようになったほか、江ノ島線にも通勤急行が設定された。江ノ島線内の停車駅は南林間・大和・長後・藤沢・本鵠沼・鵠沼海岸・片瀬江ノ島であった。1971年4月19日ダイヤ改正で急行と統合されたため廃止。2018年3月のダイヤ改正でこの種別が復活し、朝ラッシュ上りに多摩線から新宿行きの速達列車として設定された。停車駅は急行から経堂・登戸駅を除いたものとなる。小田急多摩センター始発の列車が多く設定される事が特徴である。
1964年11月5日のダイヤ改正で、日中の準急を置き換える形で登場。設定当初の停車駅は、新宿・下北沢・経堂・成城学園前・登戸・向ヶ丘遊園・読売ランド前・鶴川・新原町田・相模大野・本厚木・伊勢原・鶴巻温泉・大秦野・渋沢・新松田・小田原と、当時の急行停車駅に経堂・成城学園前・登戸を追加したもので、休日に限り読売ランド前と鶴川にも停車した。当初は新宿と相模大野の間で運行していたが、その後小田原線全線に運行区間は拡大された。1972年3月14日ダイヤ改正で全て急行に格上げされて廃止。
1960年3月25日ダイヤ改正で初めて設定された。設定当初の停車駅は新宿・下北沢・成城学園前・登戸以西の各駅であったが、1964年11月5日に快速準急の設定により、日中の準急がなくなったため区別の意味がなくなり、準急に改称された。2018年3月のダイヤ改正でこの種別が復活し、全列車千代田線直通の速達種別として設定された。停車駅は代々木上原・下北沢・経堂・成城学園前と登戸から伊勢原までの各駅である。
区間準急の運行は、1948年9月に設定された列車からである。この列車では運板が桜のマークであったことから、通称「桜準急」と呼ばれていた。停車駅は新宿・下北沢・豪徳寺以西の各駅であったが、各駅停車の運転間隔が拡大されたことによって各駅停車が輸送力不足となったため、1950年2月に廃止された。それから50年以上が経過した2004年12月11日のダイヤ改正で、再び区間準急が設定された。これは複々線化工事によって東北沢の待避線が使用できなくなるため、この区間に限って優等列車と同様の速達性を持たせて線路占有時間の拡大を抑える目的で設定され、日中の新宿‐代々木上原間のスジはかつて運転されていた新宿発着の準急（千代田線直通準急→多摩急行に振替）のものを転用することにより代々木上原で多摩急行と接続するようにした。停車駅は新宿・代々木上原・下北沢・梅ヶ丘以西の各駅である。路線図や車両の種別表示において区間準急を示す色は空色である。また優等列車ではあるがもとは各停であったことから、新宿では各停が使用する地下ホームからの発着であった。2015年度中に新しい列車制御システム「D-ATS-P」が運用開始されたことに伴い、複線でも運転間隔を詰められ、線路占有時間拡大の問題も解消されたことに加え、2016年3月26日のダイヤ改正で日中ダイヤの大規模なパターン変更が行われ、梅ヶ丘-百合ヶ丘間の急行通過駅は各停のみ毎時6本10分間隔の運転に改められる代わりに、急行・快速急行との接続駅が統一されて乗り継ぎによる時間短縮と利便性向上が図られたことから種別廃止となった。
自動証明検証システム Mizar（ミザー、ミザール）は、まったく厳密に形式的な形で数学的な定義や証明を記述するためのデータ記述言語（Mizar-言語）、実際にその言語で記述された証明の内容を検証することができる計算機プログラム（証明検証プログラム）、プログラムから参照して新たな証明の際に利用可能な定義と証明済みの定理からなるライブラリ (MML) の三者から構成される。Mizar と同様の目的を持つプロジェクトに、ロバート・ボイヤーのQEDプロジェクトがある。
システムの開発は1973年にアンジェイ・トリブレッツによって始められ、システムの保守をポーランドのビアリストーク大学、カナダのアルバータ大学、日本の信州大学で行っている。Mizar-言語で記された証明文（以下、Mizar-論文）は普通のASCIIコードで書かれている。Mizar-言語は、数学の通常の言葉遣いと書式がよく似ており、数学者ならばMizar-論文を容易に読むことができる。また、証明を自動的に検証可能とするほど十分に形式化されたものである。Mizar-論文における証明の各段階は非常に自明なものである必要があり、そのため同等の内容を持つ通常の数学論文に比べ、長さにおいて4倍程度になると評価された。Mizarの証明検証プログラムはPascalでかかれ、古典論理を用いた証明を行うもので、非商用目的であれば無料でダウンロード、利用が可能である。これはPC/AT互換機上のWindows、Solaris、FreeBSDおよびLinuxで、あるいはmacOS / Darwinで動く。ソースコードはMizar -ユーザ協会のメンバーだけが入手できる。Mizarの配布物には、新たに書かれる Mizar-論文で参照可能な種々の定義および定理から成るMizar数学ライブラリ(Mizar Mathematical Library, MML)が含まれる。レビューと自動検証を受けた新たな論文は、形式化数学ジャーナルの関連刊行物で公表することができ、また然る後MMLの一部に組み込まれる。MMLはタルスキー・グロタンディーク集合論の公理に基づいて構築される。2008年5月現在、8,800の定義と46,000の定理を含む。例えばハーン・バナッハの定理、ケーニヒの補題、ブラウワーの不動点定理、ゲーデルの完全性定理、カントール集合に関するいくつかの事実、などがMMLに含まれる。MMLの扱う全ての対象は意味論的には集合であるけれども、にも拘らずMizar-言語では統語論的な「型」を定義して使うことが許されている。つまり、ある変数がたとえば自然数を表すものならばNat-型を、あるいは群を表すならGroup-型を宣言することができる。このような記法は数学者にとっての記号の捉え方とより近く、Mizar-言語をより扱いやすいものにしている。閲覧可能なMML-論文の概要は形式化数学ジャーナルのウェブサイトから入手できる。またMML QueryはMML-検索エンジンを実装している。
持統天皇7年（693年）直広肆（従五位下に相当）に叙せられる。大宝元年（701年）直広貳（従四位下に相当）から従三位に昇叙され、石上麻呂・藤原不比等と共に大納言に任ぜられる。時期は不明ながら、中務卿や大宰帥を兼任した。慶雲2年（705年）7月19日薨去。一説では享年47。最終官位は大納言兼中務卿正三位。薨去にあたり文武天皇が深く悼み惜しんで、特別に葬儀と中納言・高向麻呂により宣命が与えられた。『懐風藻』に漢詩作品が1首採録されている。
1972年に中山競馬場白井分場の成宮明光厩舎で調教助手となる。1980年に調教師免許を取得し、厩舎を開業。初出走は同年10月25日東京競馬第10競走のタニノネバアーで14着、初勝利は翌1981年3月22日中山競馬第4競走のフジノタイヨーでのべ16頭目であった。1987年、日刊スポーツ賞金杯でトチノニシキが単勝14番人気の低評価を覆して優勝し、重賞初勝利を挙げた。同年のエリザベス女王杯ではタレンティドガールが、栗田の提案した正攻法で桜花賞・優駿牝馬の牝馬二冠馬マックスビューティを抑えて優勝し、G1競走初勝利となった。1999年5月16日に東京競馬場で施行された緑風ステークス（1600万下条件戦）においてシンコウシングラーを出走させたが、後検量において負担重量が1.7キログラム不足していたために失格となった。これは栗田が同馬に鞍を装着する際、鞍に付属するパッドを付けずに装着したことが原因で起こったと推定され、注意義務を怠ったとして日本中央競馬会から制裁（過怠金50万円）を科された（詳細はシンコウシングラー事件を参照）。2019年2月28日付けで定年の為、調教師を引退した。
豆腐という文字が最初に現れたのは、中国で965年の『清異録』陶穀であると、江戸時代の「豆腐百珍」の巻末にある。現代では、中国も日本も「豆腐」と呼んでいる。日本では一部「豆富」「豆冨」としている業者があり、これは食品に対して「腐」という字を用いるのを嫌ってのことと考えられる。中国でも『腐』を避け、菽乳、方壁、小宰羊（宰羊：羊の肉）等の異名があったと前述の「豆腐百珍」の巻末に書かれている。豆腐の「腐」の意味は、中国古代医学書「難経」にある腐熟の「腐」であるとする説があり、中国で腐熟とは胃での初期消化のことで、白くどろどろした状態ともある。 このことから、豆腐の「腐」は消化の悪い大豆を腐熟したものであるという説がある。
元禄時代に絹ごし豆腐を発明した豆富料理店「根ぎし 笹乃雪」では、9代目当主が、20世紀前半頃、食品に「腐る」という字を用いることを嫌って豆富と記すようになって以降、「腐」という文字を使わない表記が日本中に広まったとしている。また、豆腐を好んだ日本の作家・泉鏡花は、極端な潔癖症でもあったことから豆府と表記した。
アメリカ合衆国やイギリスを始めとする英語圏のほか、ドイツ語圏、フランス語圏、イタリア語圏等々、世界の様々な言語圏で、"tofu " （ドイツ語では "Tofu "）が単語として定着している。なお、英語表記ではtofuのほかsoybean curdも用いられる。中国語閩南方言由来であるtau-fuという表記も、ヨーロッパの中華料理店などでは頻繁に見られる。
豆腐の起源については諸説ある。16世紀に編纂された『本草綱目』では、豆腐は紀元前2世紀前漢時代の淮南王で優れた学者でもあった劉安によって発明されたとしているが、真偽については明らかでない。豆腐の原料となる大豆は遅くとも紀元前2000年頃までには中国の広い範囲で栽培されていたと考えられており、大豆加工食品は前漢時代の馬王堆漢墓からも出土しているが、日本豆腐協会では劉安の時代の中国には豆腐の原料となる大豆が存在しなかったとしている。また一説には豆腐の起源は8世紀から9世紀にかけての唐代中期であるともいわれている。実際、6世紀の農書『斉民要術』には諸味や醤油についての記述はあるものの豆腐の記述が見当たらず、文献上「豆腐」という語が現れるのは10世紀の『清異録』からである。唐代には北方遊牧民族との交流によって、乳酪（ヨーグルト）、酪（バター）、蘇（濃縮乳）、乳腐（チーズ）などの乳製品が知られていた。豆腐は、豆乳を用いた、乳製品（特にチーズ）の代用品（乳「腐」から豆「腐」へ）として、発明されたと考えられている（篠田統（しのだおさむ）説）。一方、乳腐は北方遊牧民族の常食の乳餅のことであるという見方もある。『本草綱目』での乳腐には「釈名：乳餅」とあり、他でも乳餅としている書物が多い。このことから、乳腐は漢人の一部が胡人の乳餅を乳腐（畜乳で作った豆腐に似たもの）とも言ったのではという説もある。中国では伝統的には豆腐は生で食べるのではなく発酵豆腐などとして食べていたとされる。また、中国の伝統的豆腐は日本の豆腐よりも堅いとされるが、これは油を用いる調理法が主流であることから水分が少ないほうが都合がよかったためとされる。豆腐は南宋末期にかけて一般に普及し、明朝や清朝の時代になると豆腐の加工品も盛んに作られるようになった。今日、中国南部や香港・台湾では、滑らかな豆腐を冷やしてシロップを掛け、アズキやフルーツをトッピングして食べるデザートがあり、豆花と呼ぶ。