2008年5月31日、プロデビュー。初回TKO勝ちで白星でデビュー戦を飾った。2008年10月16日、日本のリングに初登場。東京都代々木体育館で試合を行い2回2分48秒TKO勝ち。この試合から帝拳と契約を交わした。2009年3月12日、5か月振りの日本登場を後楽園ホールでセクシス・ポー・ティチマと対戦し初回1分50秒TKO勝ち。2009年4月4日、アルツロ・カマルゴと対戦し初回にクアドラスがキャリア初ダウンを奪われるもその後クアドラスはダウンをカマルゴから3度奪い返して3ダウンルール適用でストップがかかった。初回2分55秒TKO勝ち。2010年2月20日、オズワルト・ロドリゲスとWBCインターナショナルスーパーフライ級ユース王座決定戦を行い、5回2分12秒TKO勝ちを収め王座獲得に成功した。2010年11月26日、名古屋市総合体育館（日本ガイシホール）で長谷川穂積と粟生隆寛の前座でサクチャイ・ソー・タナピンヨーと対戦し、初回1分45秒TKO勝ちを収めた。2011年4月8日、神戸市のワールド記念ホールでフィッサヌテープ・チャイヨンジムと対戦し、2回2分42秒TKO勝ちを収めた。2011年9月24日、WBO世界スーパーフライ級10位のジョニー・ガルシアとWBCアメリカ大陸スーパーフライ級王座決定戦を行い、2回1分57秒TKO勝ちを収め王座獲得に成功した。2012年9月29日、ソノラ州エルモシージョのエスタディオ・エクトル・エスピーノ・ゴンザレスでWBC世界スーパーフライ級シルバー王座決定戦をロナルド・バレラと行い、7回TKO勝ちを収め王座獲得に成功した。2012年11月24日、フェルナンド・ルマカドと対戦し、3回にボディフックでカウントアウト寸前まで追い詰めると4回にダウンを追加。その後はストップ寸前まで追い詰めるも倒しきれず12回3-0（116-110、2者が118-108）の判定勝ちを収めWBCシルバー王座の初防衛に成功した。2013年3月2日、タマウリパス州リオ・ブラボでビクトル・サラタと対戦し、7回2分33秒TKO勝ちを収めWBCシルバー王座の2度目の防衛に成功した。2013年12月31日、大田区の大田区総合体育館でソンセーンレック・ポスワンジムと53.3kg契約6回戦を行い、2回2分22秒TKO勝ちを収めた。2014年2月17日、WBC世界スーパーフライ級王者のシーサケット・ソー・ルンヴィサイとWBC世界スーパーフライ級1位のカルロス・クアドラスの間で行われる指名試合の入札が行われ、クアドラス陣営の帝拳プロモーションが30万2千ドルを提示し興行権を落札した。シーサケット陣営のナコンルアン・ボクシング・プロモーションズの提示額は20万9千ドルだった。2014年5月31日、メキシコシティでWBC世界スーパーフライ級王者シーサケット・ソー・ルンヴィサイと対戦し、8回3-0（78-73、77-74、77-75）の負傷判定勝ちを収め、王座獲得に成功した。2014年9月20日、シナロア州グアムチルのエスタディオ・デ・ベイスボルで元WBC世界フライ級王者でWBC世界スーパーフライ級11位のソニー・ボーイ・ハロと対戦する予定だったが、ハロにビザが下りずWBC世界スーパーフライ級3位のホセ・サルガドに対戦相手を変更して試合は行われ、偶然のバッティングによりサルガドが左目下をカットし試合続行不可能となり、4回負傷判定で引き分けたが初防衛に成功した。2014年11月13日、アメリカデビュー戦としてワシントンD.C.のワシントンヒルトン内コンベンション・センターにてソニー・ボーイ・ハロと対戦する予定だったがまたもハロにビザが下りず、代わりにWBC世界スーパーフライ級15位のマービン・マバイトと対戦し、6回36秒TKO勝ちを収め2度目の防衛に成功した。2015年4月4日、メヒコ州メテペクで元WBA世界フライ級王者でWBC世界スーパーフライ級1位のルイス・コンセプシオンと対戦し、12回3-0（2者が117-111、118-110）の判定勝ちを収め3度目の防衛に成功した。2015年8月15日、シナロア州グアムチルのエスタディオ・デ・ベイスボル・アルベルト・ベガ・チャベスでWBC世界スーパーフライ級13位のディクソン・フローレスと対戦し、5回1分11秒TKO勝ちを収め4度目の防衛に成功した。試合後、WBCから元WBC世界スーパーフライ級王者でWBC世界スーパーフライ級シルバー王者のシーサケット・ソー・ルンヴィサイと再戦するよう指令が出た。2015年11月、WBCの年次総会でWBC世界スーパーフライ級1位シーサケット・ソー・ルンヴィサイと指名試合を行うよう指令を出した。2015年11月28日、仙台市のゼビオアリーナ仙台で元WBA世界フライ級暫定王者でWBC世界スーパーフライ級2位の江藤光喜と対戦し、12回3-0（2者が117-111、116-112）の判定勝ちを収め5度目の防衛に成功した。2016年4月23日、ロスモチスのセントロ・デ・ウソス・ムルティプレスでWBC世界スーパーフライ級14位のリッチー・メプラナムと対戦し、メプラナムが8回終了時に棄権した為6度目の防衛に成功した。2016年9月10日、カリフォルニア州イングルウッドのザ・フォーラムでHBOデビュー戦として同じ帝拳門下のWBC世界フライ級王者ローマン・ゴンサレスと対戦し、プロ初黒星となる12回0-3（112-116、113-115、111-117）の判定負けを喫し7度目の防衛に失敗、王座から陥落した。2017年3月18日、マディソン・スクエア・ガーデンでゲンナジー・ゴロフキン vs ダニエル・ジェイコブスの前座でデビッド・カルモナとスーパーフライ級10回戦を行い、10回3－0（97-93×2、96-94）の判定勝ちを収め再起した。2017年4月4日、WBCはカルロス・クアドラスとファン・フランシスコ・エストラーダに対しWBC世界スーパーフライ級暫定王座決定戦を行うよう指令を出した。この試合の勝者はシーサケット・ソー・ルンヴィサイ対ローマン・ゴンサレス戦の勝者との対戦を義務付けた。2017年9月9日、カリフォルニア州カーソンの スタブハブ・センター・テニスコートで行われた「SUPER FLY」にてローマン・ゴンザレスvsシーサケット・ソー・ルンヴィサイ第二戦の前座で元WBA・WBO世界フライ級スーパー王者でWBC世界スーパーフライ級3位のファン・フランシスコ・エストラーダとWBC世界スーパーフライ級挑戦権決定戦を行い、12回0-3（3者共113-114）の判定負けを喫し王者シーサケットへの挑戦権獲得に失敗した。この試合からクアドラスはトレーナーをアベル・サンチェスに変更しており、ファイトマネーはクアドラスが62,500ドル（約700万円）、エストラーダは65,000ドル（約730万円）のファイトマネーを稼いだ。2017年12月12日、2018年2月24日にカリフォルニア州イングルウッドのザ・フォーラムで行われる「SUPER FLY2」でカルロス・クアドラスとマックウィリアムズ・アローヨが対戦することが決定した。2018年2月24日、カリフォルニア州イングルウッドのザ・フォーラムで行われた「SUPER FLY2」でマックウィリアムズ・アローヨとWBC世界スーパーフライ級シルバー王座決定戦を行い、10回0-2（92-98、93-97、95-95）の判定負けを喫し王座獲得に失敗した。2018年4月17日、WBCがクリーン・ボクシング・プログラムによるドーピング検査を拒否したとして、WBCの世界ランキングからクアドラスを除外し、資格停止処分を科したことを発表した。4月27日にクアドラスは薬物とアルコール中毒のリハビリ施設に入所した。