神奈川県横浜市内の横浜市立本町小学校、吉田中学校を卒業後、高校入学と同時にフェリス女学院高等学校に編入、卒業。青山学院大学文学部英米文学科卒業。フェリス在学中に、友人とフォークデュオ「ジェロニモ」を組んでボーカル・ギター担当で活動する。大学入学後もジェロニモは続けていた。ジェロニモの名前の由来は、「男らしくて力強い名前」であり、また原は「ジェロニモを結成してから、私の高校生活は明るいものになっていった」と当時を述懐している。大学入学後、桑田佳祐、関口和之らが所属していたサークル『BETTER DAYS』に入り、桑田らのバンドにもピアノの技術を買われて参加する。原が桑田に抱いた第一印象は「なんとなくいじめっ子ぽかった」「こんなにわかりやすい人と結婚するとは、夢にも思わなかった」とのこと。しかし、桑田がクリームやディープパープルを歌うのに聞き惚れた。一方、桑田は、原がピアノでエリック・クラプトンの「いとしのレイラ」を演奏する腕前に心底驚いた。1979年、桑田が原に「ずっと一緒にいよう！」と告白して、その数日後に原に電話口から聴かせた曲が「いとしのエリー」であった。在学中にサザンオールスターズとして「勝手にシンドバッド」でデビュー。キーボードの他、『私はピアノ』『そんなヒロシに騙されて』『鎌倉物語』などではリードボーカルも務めている。初期を除き、サザンのアルバムでは1曲ずつ原がボーカルを取るのが通例となっている。近年は、シングルのカップリング曲でもボーカルを担当。サザンとしてデビューする前は自分の声に自信がなかったことを述べている。理由は小学生の頃に父に買ってもらった小さなテープレコーダーで「ウルトラセブンの歌」を歌って吹き込んだところ、原曰くその声が「変な声」だったためだといい、普段自分の頭を通して聴いている声と外に出ているのは違うと教えてもらって愕然としたという。ピアノは幼少時から習い、洋楽は兄の影響もありエルトン・ジョン、ビリー・ジョエル、レオン・ラッセル、エリック・クラプトン他、ブルースを特に好んで聴いていた。ピアノもブルースやサザン・ロックを意識した泥臭いプレイを信条としており、原自身「ピアノを弾く時は男のつもりで弾いている」と語っており、桑田も「時々オッサンがピアノ弾いてるように錯覚する」と語っている。公で披露することは少ないが、アコースティック・ギターの演奏にも長けており、特にスリーフィンガー・ピッキング、アルペジオについては桑田が「俺より上手い」と語っている。ギターを弾くことが少ない理由として、原は「指先の硬さが変わってしまうのでピアノとギターを両立させるのが難しい」と語っているが、サザンのライブ（1995年『Hotal California』の「チャコの海岸物語」など）や単独のイベント出演などで何度か演奏したこともある。2009年5月18日放送の「桑田佳祐の音楽寅さん」では、テレビでは珍しくギターを演奏し、そのテクニックを披露した。ソロ作品も数年置きのペースでリリースしており、『恋は、御多忙申し上げます』『あじさいのうた』『花咲く旅路』など、多くのヒット曲を残している。ソロ作品のリリースに合わせ、単独でCMや音楽番組への出演もしている。1991年には、「第42回NHK紅白歌合戦」への単独出場を果たした。アニメ『YAWARA!』で少女らしさを前面に押し出した楽曲『負けるな女の子!』と『少女時代』が起用されるなど、少女が主人公のアニメ作品の主題歌を担当することもある。近年では2012年公開のアニメ映画『ももへの手紙』の主題歌『ウルワシマホロバ 〜美しき場所〜』を担当している。コメディアン的な才能も高く評価されており（なお、サザンのメンバーは全員そうした評価がされている）、萩原健太は「サザンの勝手にナイト」の原について評価し、桑田と「原由子コメディアン転向説」について語っていた。2013年のライブ『灼熱のマンピー!! G★スポット解禁!!』で「マンピーのG☆SPOT」を演奏した際の過激な神輿を登場させたパフォーマンスに「いいのかな～?」と懸念を陰ながら示す、2014年のライブ『ひつじだよ! 全員集合!』で桑田が同年秋に授与された紫綬褒章を披露することに対して「大丈夫?」と心配するなど、常識的な側面があることを桑田や野沢秀行が証言している。なお、原は桑田の一部の楽曲やパフォーマンスが物議を醸したりすることに対して「『そんな時は一緒に怒られましょうね』という気持ちです(笑)」とコメントしている。また、2014年のライブで起きた騒動の影響で炎上や曲解を怖れ「詞を書くときは気をつけなければ」と思うようになり、桑田に対して「変な曲解されませんように」と祈るようになった事や、騒動への謝罪の内容が正確に伝わるように伝えることの難しさを角田光代との対談で明かしている。亀田誠治は、桑田の妻である原の存在がサザンの楽曲のエロティックな表現の品格を上げていると評価している。また、桑田夫妻と交流がある竹内まりやは、桑田を”ライブでいつもふざけて、バカばっかりやってる”としたうえで「サザンオールスターズの主体はやっぱり原坊だと確信した」と評している。ソロ名義でのライブは、1981年の学園祭ツアーと1991年のホールツアーの2回のみと少ないものの、1997年のAAAでの谷村有美との共演、1998年と2003年のBEGINのライブへのゲスト出演、1999年に大阪城ホールで行われた、母親達へ送るイベント『MOTHER'S LOVE』への出演など、ゲストとしてイベントへ単独出演し、ソロ曲を披露している。実家の家業として、横浜関内駅前の天ぷら屋「天吉（てんきち）」を営んでいることでも有名で、数多くのファンが訪れている。サザンの初期の楽曲「今宵あなたに」の中でこの店のことが歌われている。しかしながら原自身は、エビ天を食べるとじんま疹が出るらしい（桑田は、2008年のライブ『真夏の大感謝祭』のメンバー紹介の際に、『エビのたたり』と発言している）。桑田のレギュラーラジオ番組『桑田佳祐のやさしい夜遊び』では年1回、新年1回目の放送にゲスト出演するのが恒例となっている。2007年8月8日に発売の竹内まりやの新曲「チャンスの前髪」にゲストボーカルとして参加、さらに11月7日には風味堂とのスペシャルユニット「ハラフウミ（原由子×風味堂）」として新曲「夢を誓った木の下で」を共作した。同時に映画『リトル・レッド レシピ泥棒は誰だ!?』日本語主題歌として制作された「大好き！ハッピーエンド」も収録されている。原がコラボレートシングルを発売するのは「みんないい子」以来10年ぶりで、サザン系列以外のバンドとの共演は初となった。2009年4月3日から朝日新聞夕刊にて隔週金曜日にコラム「あじわい夕日新聞」を連載しているが、2010年8月9日付けで桑田の食道がんの治療のサポートに専念するため一時休載。桑田の復帰後の2011年1月から再開し、2013年3月に最終回を迎えた。作曲をする事よりも、アレンジを考えたり、コーラスやカウンターのメロディーをつける事を好んでいるといい、自身が作曲をするのは、タイアップ先からのオファーや桑田からの助言があってからであるという。桑田はミュージシャンとしての原を「楽器のラインを書く才能がすごくある」「弦の鳴り方や歌に対しての楽器の乗せ方がすごく上手い」と評価している。また、桑田自身が「原にミュージシャンとしてここだけは負ける」と思うこととして、「もしかしたら、本気で曲を作らせたら負けるんじゃないかな」と語っており、理由は、桑田本人が絶えずステレオタイプ的な作風であり、作曲のツールのひとつにバンドという形態が必要であるのに対し、原はそういったところがなく、決してパロディー的な感覚で作らないからであるという。ライブやレコーディングでは、主にコルグ社製のキーボードを使う。好きな歴史上の人物として坂本龍馬を挙げており、産休中に司馬遼太郎の「竜馬がゆく」を読んだことがきっかけ。また、京都を旅行した際に龍馬ゆかりの地を訪れた際の写真を、アミューズの後輩でNHK大河ドラマ『龍馬伝』の主演を務めた福山雅治に送った事もある。憧れの女優として吉永小百合を挙げており、『今晩は 吉永小百合です』(TBSラジオ)2010年4月4日・12日放送分にゲスト出演し、共演を果たしている。この回の収録にあたり吉永は後述する原の著書『娘心にブルースを』を読み予備知識を持ったうえで番組を進行した。落語ファンである桑田の影響もあり、夫婦そろって桂春蝶 (3代目)のファンになった事を述べている。ちなみに、春蝶は「涙の天使に微笑みを」を好きな曲として挙げている。