Aportaciones al estudio de soluciones para juegos cooperativos (2001)

El objetivo del trabajo consiste en la generalizacion y el estudio de modelos y metodos que han mostrado su eficiencia respecto a las soluciones para los juegos cooperativos propuestas por Shapley o por Banzhaf, asi como el desarrollo de propiedades derivadas de su generalizacion. Estos y otros conceptos se extienden a una clase mas amplia de soluciones para los juegos cooperativos: los semivalores. Conforme a la idea general que se ha establecido, la memoria se estructura en seis capitulos. El primer capitulo contiene una introduccion a los conceptos basicos de la teoria de juegos cooperativos con utilidad transferible. El segundo capitulo aborda el estudio de los semivalores y las estructuras de coalicion. Aqui se consideran familias de semivalores a partir de las cuales se forman sistemas de referencia consiguiendo, ademas, establecer semivalores inducidos en espacios de juegos con menor cardinal del conjunto de jugadores, con independencia del sistema de referencia escogido. Estas actuaciones permiten generalizar el proceso que lleva del valor de Shapley al valor coalicional de Owen, dando lugar al concepto de semivalor modificado para juegos con estructura de coalicion. El capitulo finaliza estableciendo unas propiedades que consiguen caracterizar axiomaticamente la modificacion de la solucion de Banzhaf para juegos con estructura de coalicion. En el tercer capitulo se emplean de modo particular tecnicas y resultados provenientes del segundo con el objetivo de estudiar, desde el punto de vista de cualquier semivalor, las consecuencias de la formacion de una unica coalicion bipersonal estable. Ademas de conseguir el calculo efectivo de los resultados tanto a partir de la funcion caracteristica como de la EML, este estudio consigue caracterizar diferentes semivalores en atencion a su comportamiento respecto a esta situacion de cooperacion modificada. El cuarto capitulo se centra en otra situacion de cooperacion modificada: la cooperacion parcial modelizada por grafos. Alli se prueba que todo semivalor cumple propiedades deseables segun la formulacion de Myerson (1977). Tambien se afirma que la normalizacion aditiva de cualquier semivalor verifica esas mismas propiedades, resultando que normalizacion aditiva y cooperacion parcial son conceptos ampliamente compatibles. Ademas, se consigue determinar que jugadores resultan mas beneficiados o mas perjudicados por la supresion de una arista de un grafo de cooperacion. El quinto capitulo esta dedicado al potencial. Se define y estructura un concepto de potencial para cada semivalor construido de modo recurrente, en modo analogo a como Hart y Mas-Colell (1988) y Dragan (1995) introducen esos conceptos para las soluciones de Shapley y de Banzhaf, respectivamente. Tambien se ofrece un procedimiento para calcular el potencial para cada semivalor mediante manipulaciones adecuadas de la EML. Otras nociones derivadas del potencial, como base potencial o espacio nulo, se extienden a todos los semivalores. Se resuelven problemas inversos como la determinacion de los juegos que tienen una solucion prefijada o la determinacion del juego conocido el poder de este y de sus juegos restringidos. El sexto capitulo trata el problema de la determinacion del subespacio interseccion de todos los espacios nulos por semivalores. En esta interseccion se encuentran los juegos que no pueden distinguirse del nulo por ningun semivalor. Resuelto el problema anterior con la introduccion de los juegos de conmutacion, se consideran semivalores modificados para juegos con estructura de coalicion y se busca determinar el subespacio de indistinguibles del nulo por este tipo de soluciones. Para los juegos de mas de cuatro jugadores, la introduccion de las estructuras de coalicion consigue reducir de modo significativo la dimension de cada subespacio de juegos indistinguibles del nulo.