Étude théorique de la compression de spin nucléaire par mesure quantique non destructive en continu (2021)

Nous proposons de tirer parti du très faible couplage du spin nucléaire de l’hélium 3 fondamental à son environnement pour produire des états quantiques macroscopiques à très longue durée de vie, ici des états comprimés du spin nucléaire, dans un gaz en cellule à température ordinaire. Pour effectuer une mesure quantique non destructive sur une composante transverse du spin nucléaire collectif préalablement polarisé, on allume temporairement une décharge dans le gaz, ce qui peuple l’état métastable de l’hélium 3. Le spin collectif correspondant au niveau <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> des métastables s’hybride alors légèrement avec celui des fondamentaux par collision d’échange de métastabilité. Il reste à mesurer en continu le champ lumineux sortant d’une cavité optique, où il a interagi de manière dispersive avec le spin collectif du métastable, pour accéder aux fluctuations du spin nucléaire. Dans un modèle de trois spins collectifs couplés (nucléaire, du métastable et de Stokes de la lumière) dans l’approximation de Primakoff, et pour deux schémas de mesure, nous calculons les moments de la composante comprimée <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> du spin nucléaire collectif conditionnés au signal optique moyenné sur le temps d’observation <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:math> . Dans le schéma de comptage de photons, nous retrouvons que l’observable comprimée est <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> plutôt que <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . Dans le schéma de détection homodyne, nous résolvons analytiquement l’équation stochastique sur l’état du système conditionné à la mesure ; la moyenne conditionnelle de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> dépend linéairement du signal et la variance conditionnelle de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> n’en dépend pas. La variance conditionnelle décroît comme <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>sq</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , où le taux de compression <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>sq</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , que nous calculons explicitement, est linéaire en l’intensité lumineuse dans la cavité à faible couplage atome-champ et sature à fort couplage au taux effectif d’échange de métastabilité dans l’état fondamental, proportionnel à la densité d’atomes métastables. Enfin, nous tenons compte de la désexcitation des métastables sur les parois, qui induit une décohérence du spin nucléaire avec un taux ramené <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . Elle impose une limite <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>sq</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> sur la variance conditionnelle atteinte en un temps <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>sq</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . Une version multilingue est disponible sur l’archive ouverte HAL à l’adresse https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03083577 .