Optimale Vehicle Scheduling in Public Transit (1997)

Die vorliegende Dissertation beschaftigt sich mit der Optimierung der Fahrzeugeinsatzplanung im offentlichen Personennahverkehr. Dieses Problem ist fur die meisten praxisrelevanten Falle schwierig (Ar'P-schwer). In dieser Arbeit prasentieren wir Methoden der ganzzahligen linearen Programmierung zur Losung dieses Planungsproblems. Vernunftige mathematische Formulierungen des Fahrzeugeinsatzplanungsproblems basieren auf Netzwerkflus-Modellen und ent sprechenden ganzzahligen linearen Programmen (LP). Dies sind sogenannte bogenorientierte Mehrguterflus-Modelle bzw. pfadorientierte SetPartitioning-Modelle. Wir beschaftigen uns mit beiden Ansatzen, der Schwerpunkt liegt aber auf dem bogenorientierte Mehrguterflus-Modell Mathematisch bearbeiten wir diese Modelle mit Branch-und-Cut- bzw. Branch-und-Cutund-Price-Methoden. Reale Anwendungen fuhren zu riesigen LPs mit einigen Millionen ganzzahligen Variablen. Die Behandlung solcher LPs erfordert Spalten-Erzeugungs- Verfahren (auch Column-Generation-Verfahren genannt). Basierend auf Lagrange-Relaxationen entwickeln wir hierzu neue Verfahren zur Auswahl der zu erzeugenden Spalten, die wir Lagrange-Pricing nennen. Lagrange-Pricing-Techniken haben es erstmalig ermoglicht, LPs dieser Art mit rund 70 Millionen Variablen zu losen. Fur den bogenorientierten (Mehrguter)Flus-Zugang beschreiben wir ausfuhrlich, wie Lagrange-Relaxationen sowie die LP-Relaxation effizient gelost werden. Zusatzlich schlagen wir eine Heuristik vor, die schnell gute Losungen erzeugt. Diese Heuristik beruht auf einem sog. Schedule-FirstClusterSecond-Ansatz. Eine zentrale Aufgabe bei der Losung dieser primalen und dualen Probleme ist dabei die effiziente Behandlung von Problemen mit einem Depot. Wir zeigen, das das bogenorientierte Mehrguterflus-Modell durch eine geeignete Anwendung der Dantzig-Wolfe-Dekomposition in ein pfadorientiertes SetPartitioning-Modell uberfuhrt werden kann. Der zweite Teil dieser Arbeit prasentiert die Rechenergebnisse zu den von uns entwickelten und implementierten Verfahren. Diese Untersuchungen basieren auf realen Testdaten von drei grosen deutschen Nahverkehrsunternehmen. Die implementierten Codes arbeiten zuverlassig und stabil. Die mit diesen Verfahren durchgefuhrten Testlaufe lieferten hervorragende Ergebnisse: Bis auf ein Problem konnen alle Beispiele optimal gelost werden. Die Losungen des Branch-and-Cut-Verfahrens wurden auch mit den Planungsergebnissen der in der Praxis gegenwartig eingesetzten Verfahren verglichen: Wir konnten zusatzlich mehrere Fahrzeuge einsparen sowie eine Kostenreduktion von bis zu 10 % aufzeigen. Der mogliche Nutzen dieser Methoden ist enorm. Beispielsweise rechnet die BVG damit, den Planungsprozes mit den von uns entwickelten Softwaretools deutlich straffen und jahrlich Einsparungen in Hohe von rund 100 Millionen Mark erzielen zu konnen, siehe den Artikel Auf Sparkurs zum Ziel im Rheinischer Merkur, Nummer 39, von Schmidt [1997] Teile der vorgestellten Methoden wurden bereits in die Planungssysteme BERTA (der Berliner Verkehrsbetriebe (BVG)) und MICROBUS II (der IVU Gesellschaft fur Informatik, Verkehrs und Umweltplanung mbH, Berlin) integriert. Daruber hinaus hat auch die Forschungsabteilung der SIEMENS AG in Munchen dieses System erworben.