معلوم قطرين متزاوجين لاهليج المطلوب إنشاء هذا الاهليج عن طريق محاوره
Italiano: Dati due diametri coniugati a' b' costruire l'ellisse delta mediante i suoi assi si presume di aver già determinato i diametri coniugati a' e b' di ellisse delta* e si vuole costruire tale ellisse attraverso il ritrovamento degli assi di delta* per risolvere il problema si considera che tale ellisse delta* e' l'immagine di una circonferenza delta e quindi i diametri coniugati dati a* e b* sono immagini di due diametri della circonferenza ortogonali. per cui secondo tale considerazione si può utilizzare l'affinità (corrispondenza biunivoca con centro improprio) tra l'immagine delta' ed il ribaltamento delta* di delta sullo stesso piano su cui giace delta'. seguendo la figura allegata si può notare quanto segue: l'asse di ribaltamento u coincide con un lato dell'inviluppo dell'immagine delta' . in questo modo si può immaginare che i due diametri a e b nello spazio, rispetto all'asse u, sono rispettivamente, a parallelo ad u e b perpendicolare allo stesso asse u. - per cui il ribaltamento b* del diametro b, e' perpendicolare all'asse u e passa per il punto 0 il ribaltamento d* di una diagonale d di delta passa per il punto 1 (in figura rappresenta il punto d'incontro tra l'immagine d' con l'asse u) e forma 45 gradi l'incontro tra d* e b* individua il ribaltamento C* del centro della circonferenza delta. l'unione tra i punti corrispondenti C' e C* individua la direzione del centro U dell'affinità (in questo caso obliqua rispetto all'asse u) tra l'immagine delta' e il ribaltamento delta* di delta. il segmento C*-C viene considerato come corda di una circonferenza ausuliaria che ha centro nel punto 2 e raggio = 2-C* (uguale anche a 2-C'). in cui il punto 2 e' stato determinato come punto d'intersezione tra l'asse u e l'asse del segmento C*-C'. la circonferenza ausiliaria che passa per i centri C* e C' e interseca l'asse u nei punti 3 e 4. per cui secondo la nota proprietà geometrica della circonferenza, unendo punti 3 e 4 ( che appartengono al diametro u) con i centro C* e C' ( che appartengono al perimetro della stessa circonferenza), si ha due coppie di rette e*-f* e e'-f', che formano tra loro, due a due angoli retti. in questo modo si individuano i cercati assi e' e f' dell'ellisse delta'. e poiché punti corrispondenti ( come 8* e 8') appartengono a rette corrispondenti ( come f* e f') e sono allineati con il centro U, i punti estremi 5', 6', 7' ed 8' degli assi e' ed f', sono determinati rispettivamente come intersezione delle rette parallele alla direzione del cento U e passanti rispettivamente per i punti 5*, 6*, 7* ed 8* con le rette e' e f. العربية: معلوم قطرين متزاوجين لاهليج المطلوب انشاء هذا الاهليج بواسطة محاورة لنفترض انها حددت مسبقا الأقطار المتزاوجة a' b' لأهليج ∆* ونريد انشاء هذا الاهليج عن طريق ايجاد محاوره. لحل المشكلة نعتبر أن الاهليج ∆’ مسقط لدائرة ∆ من مركز لانهائية وبذلك القطرين a' b' هي مساقط قطرين للدائرة ∆ متعامدة على بعضهما. ووفقا لهذا الاعتبار يمكن استخدام التقابل الافيني (تألف بمركز لانهائي) بين المسقط ∆’ وانقلاب الدائرة ∆ على نفس المستوى حيث يوجد المسقط ∆’. بمتابعة الشكل المرفق يمكن ملاحظة ما يلي: محور الانقلاب u يتطابق مع طلع من اطلاع متوازي الاطلاع المحيط الاهليج ∆’. وبهذه الطريقة يمكن تخيل ان الاقطار a b في الفراغ ، بالتوالي ، القطرa' موازي لمحور الانقلاب u والقطر b عمودي على نفس u. لذلك الانقلاب b* للقطر b ، هو عمودي على المحور u ويمر بالنقطة 0 (نقطة تقاطع b مع المحور) والانقلاب d* (لقطر المربع المحيط الدائرة ∆) يمربالنقطة 1 (التي تمثل نقطة التقاء المحور uمع المسقط d' للقطر d) ، ويشكل زاوية 45 درجة مع المحور u. النقطة C* , التقاء الانقلابينd* e b*, تمثل انقلاب مركز الدائرة ∆. الخط الواصل بين النقطتين C* C' ( بالتوالي انقلاب مركز الدائرة ∆ واسقاط نفس المركز) يحدد اتجاه مركز التألف U ( في هذة الحالة تألف مائل بالنسبة للمحور u ) بين الاسقاط ∆' والانقلاب ∆* للدائرة ∆. يعتبر المستقيم C*-C وتر لدائرة مساعدة التي مركزها يقع في النقطة 2 (نقطة تقاطع u مع منصف المستقيم C*-C ونصف قطرها يساوي المستقيم 2-C* (او يساوي 2-C'). محيط الدائرة المساعدة يمر بالمراكز C* و C' ويتقاطع مع المحور u في النقاط 3 و 4. ووفقاً للخاصية الهندسية للدائرة ، بوصل النقاط 3 و 4 (التي تنتمي إلى قطر الدائرة المساعدة) مع المراكز C* e C' ' (التي تنتمي الى محيط الدائرة المساعدة) ، حصلنا على زوجين من الخطوط e*,f* و e',f' التي تشكل فيما بينها، اثنين اثنين, زوايا قائمة. وبالتالي فقد حصلنا على المحاور المطلوبة e',f’ للاهليج ∆' ومنذ ان النقاط المتقابلة (مثل 8 * و 8 ') تنتمي إلى خطوط متقابلة (f* و f') وتستطف باتجاة مركز التقابل U ، فان الاطراف 5', 6', 7' و8 للمحاور e' , f' تحدد كتقاطع بين المحاور e' , f’ مع الخطوط المتوازية لاتجاة U والمارة بالنقاط 5*, 6*, 7* 8* .