fschieber/wit-captions huggingface dataset:
The original graph is the line 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        ,
        c
        ,
        d
        ,
        e
        ,
        f
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b,c,d,e,f)}
  
(solid). Dashed edges represent shortcuts, grey arrows show which two edges are combined to form the respective shortcut. Vertices have been drawn to represent the node order in which the vertices are being contracted, bottom-to-top. Contracting vertex 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 introduces a shortcut between 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 and 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
 with 
  
    
      
        
          d
          i
          s
          t
        
        (
        b
        ,
        d
        )
        =
        
          d
          i
          s
          t
        
        (
        b
        ,
        c
        )
        +
        
          d
          i
          s
          t
        
        (
        c
        ,
        d
        )
      
    
    {\displaystyle \mathrm {dist} (b,d)=\mathrm {dist} (b,c)+\mathrm {dist} (c,d)}
  
. Contractions of the vertices 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  
 and 
  
    
      
        d
      
    
    {\displaystyle d}
  
 introduce one shortcut respectively. Contractions of 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
, 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 and 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 do not introduce any shortcuts and are therefore not shown.
English: Contractions as used to compute the overlay graph of a Contraction Hierarchy
The shown graph appears as a subgraph of a graph 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 if, and only if. 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 satisfies the formula 
  
    
      
        ∃
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        
          x
          
            3
          
        
        ,
        
          x
          
            4
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \exists x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.}
  
 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        ∼
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}\sim x_{2}}
  
 
  
    
      
        ∧
      
    
    {\displaystyle \land }
  
 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        ∼
        
          x
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}\sim x_{3}}
  
 
  
    
      
        ∧
      
    
    {\displaystyle \land }
  
 
  
    
      
        
          x
          
            3
          
        
        ∼
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{3}\sim x_{1}}
  
 
  
    
      
        ∧
      
    
    {\displaystyle \land }
  
 
  
    
      
        
          x
          
            3
          
        
        ∼
        
          x
          
            4
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{3}\sim x_{4}}
  
.
Túmulo 2, escavado por W.F. Albright em 1923. Sua trincheira de escavação é visível Albright nasceu em Coquimbo, Chile, o mais velho dos seis filhos dos missionários metodistas evangélicos americanos Wilbur Finley Albright e da corniana americana Zephine Viola Foxwell. [2] Albright era um ex-aluno da Upper Iowa University [3]. Ele se casou com a Dra. Ruth Norton (1892–1979) em 1921 e teve quatro filhos. Ele recebeu seu Ph.D. da Universidade Johns Hopkins, em Baltimore, Maryland, em 1916, e assumiu a cátedra em 1927, permanecendo como Professor de Línguas Semíticas da WW Spence de 1930 até sua aposentadoria em 1958. Ele também foi Diretor da Escola Americana de Pesquisa Oriental em Jerusalém, 1922-1929, 1933-1936, e fez importante trabalho arqueológico em locais em Israel, como Gibeá (Tell el-Fûl, 1922) e Tell Beit Mirsim (1926, 1928, 1930 e 1932). [4]Albright nasceu em Coquimbo, Chile, o mais velho dos seis filhos dos missionários metodistas evangélicos americanos Wilbur Finley Albright e da corniana americana Zephine Viola Foxwell. [2] Albright era um ex-aluno da Upper Iowa University [3]. Ele se casou com a Dra. Ruth Norton (1892–1979) em 1921 e teve quatro filhos. Ele recebeu seu Ph.D. da Universidade Johns Hopkins, em Baltimore, Maryland, em 1916, e assumiu a cátedra em 1927, permanecendo como Professor de Línguas Semíticas da WW Spence de 1930 até sua aposentadoria em 1958. Ele também foi Diretor da Escola Americana de Pesquisa Oriental em Jerusalém, 1922-1929, 1933-1936, e fez importante trabalho arqueológico em locais em Israel, como Gibeá (Tell el-Fûl, 1922) e Tell Beit Mirsim (1926, 1928, 1930 e 1932). [4]acima da estrutura.
Tumulus 2, Jerusalem. W.F. Albright's excavation trench is still visible. (August, 2006)
La escuela de Atenas, fresco de Rafael, en las Estancias Vaticanas (1510). Aparece Leonardo da Vinci como Platón, Bramante como Euclides y Miguel Ángel como Heráclito; el mismo autor nos mira de frente. El atrevimiento era enorme, e inimaginable en cualquier otra época anterior, o en otra civilización, no solo por esa razón: este fresco se opone en la Estancia de la Signatura al de La Disputa del Sacramento, de idéntico formato, pero de contenido opuesto: si los personajes de este cuadro buscan la verdad con la razón, los del otro lo hacen con la fe. La conciliación de ambas parecía posible en ese momento; pocos años después, la reforma de Lutero y la contrarreforma católica parecerán desmentirlo. Los artistas del renacimiento eran verdaderos humanistas que entendían de todas las artes y las letras (posiblemente las siete artes liberales están aludidas iconográficamente en la composición). todavía no se habían separado, como ocuriría en la Edad Contemporánea, las letras y las ciencias (lo que nos origina el problema de las dos culturas).[34]​ Como carrera digna de la vocación de un joven, a las letras se le oponían las armas (como en el famoso discurso de Don Quijote)[35]​ y a las letras humanas, las letras divinas. Un refrán (también citado por Cervantes) proporcionaba otros dos destinos diferentes, pero también inverosímiles antes de esta época: Iglesia, mar, o Casa Real.[36]​ Por otro lado, no olvidemos que, al tiempo que se revaloriza la antigüedad clásica, se pone en cuestión la autoridad. El debate de los antiguos y los modernos, resuelto finalmente en favor de éstos, supondrá el punto de partida del pensamiento moderno.
Angle solide balayé par le vecteur 
  
    
      
        
          
            
              n
              →
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\vec {n}}}
  
 sur la sphère unité. On a en vert l'aire 
  
    
      
        d
        s
        =
        d
        
          
            
              θ
              ~
            
          
        
        sin
        ⁡
        (
        
          
            
              θ
              ~
            
          
        
        )
        d
        ϕ
      
    
    {\displaystyle ds=d{\tilde {\theta }}\sin({\tilde {\theta }})d\phi }
  
 que l'on peut intégrer pour obtenir la surface représentée en rouge 
  
    
      
        Δ
        s
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            θ
          
        
        d
        
          
            
              θ
              ~
            
          
        
        sin
        ⁡
        (
        
          
            
              θ
              ~
            
          
        
        )
        d
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \Delta s=\int _{0}^{\theta }d{\tilde {\theta }}\sin({\tilde {\theta }})d\phi }
  
.  Afin d'intégrer 
  
    
      
        Δ
        s
      
    
    {\displaystyle \Delta s}
  
 pour obtenir l'angle solide total on écrira 
  
    
      
        d
        ϕ
      
    
    {\displaystyle d\phi }
  
 comme 
  
    
      
        
          ∂
          
            τ
          
        
        ϕ
        
        d
        τ
      
    
    {\displaystyle \partial _{\tau }\phi \,d\tau }
  
.
Français : angle solide formé par un vecteur unitaire n lors de son évolution en temps imaginaire
Cartel propagandístico. Tanto la aviación como la propaganda fueron masivamente utilizadas en la Segunda Guerra Mundial, a una escala no igualada en ninguna otra contienda anterior, y difícilmente comparable a las posteriores. La orientación de todas las fuerzas productivas de cada nación hacia la denominada economía de guerra significó de hecho el final de las consecuencias de la Gran Depresión y la consolidación del papel keynesiano de los estados como agentes económicos decisivos. Estados Unidos reconvirtieron temporalmente su gigantesca industria automovilística para la fabricación de 300 000 aviones. El resto de los países fabricaron 480 000 más. Las extraordinarias dimensiones relativas del esfuerzo productivo japonés, alemán o soviético fueron comparativamente mayores incluso.[67]​ La capacidad de llevar la guerra a la retaguardia enemiga, junto con otras penosas condiciones, hicieron que la mayor parte de las víctimas fueran civiles, y que la destrucción de equipamiento (estratégico o no) fuera muy superior a la del material de uso propiamente militar. La escala de las operaciones logísticas llegó a ser tan extraordinaria (desembarco de Normandía) que necesitó la aplicación de las primeras computadoras (como la Máquina Enimga alemana de Arthur Scherbius o la Máquina de Turing británica de Alan Turing), que también se destinaron a la criptografía. Algunas innovaciones tecnológicas aplicadas durante el conflicto demostraron ser decisivas, como el RADAR británico y el arma atómica estadounidense; aunque otras no tuvieron oportunidad de desarrollarse en toda su capacidad, como el programa alemán de misiles (V-1 y V-2).
Visualization of the number of characters in license plate serial formats in the United States, based on current serial formats for passenger plates as of April 2018. The arrangement of the characters may vary.   Random coding: Plates issued based on available numbers in non-sequential order.   Coded issuance: Plates coded by month of expiration   Coded issuance: Plates coded by county of issuance   Sequential issuance: 6-character plate (1 letter, 5 digits)   Sequential issuance: 6-character plate (2 letters, 4 digits)   Sequential issuance: 6-character plate (3 letters, 3 digits)   Sequential issuance: 6-character plate (4 letters, 2 digits)   Sequential issuance: 7-character plate (7 digits)   Sequential issuance: 7-character plate (2 letters, 5 digits)   Sequential issuance: 7-character plate (3 letters, 4 digits)  Notes: Only the current passenger standard-issue serial format is depicted. Previous serial formats and optional issues are not depicted.Florida uses six-character serial numbers, but the combinations vary. The most popular issue consists of four letters and two digits, but alternate standard issues contain four digits and two letters.Maine uses a varying number of digits, but most Maine plates consist of four digits and two letters.Nebraska uses sequential-issuance three-letter, three-number plates for its most populous counties and county-coded plates for the rest of the counties consisting of 1 or 2 letters and up to 5 numbers.Nevada issues three letter and three number plates vehicles sold through dealers that require a new plate.Tennessee issues three letter and three number plates for leased vehicles.
הוכחה גאומטרית לאי שוויון הממוצעים עבור שני מספרים a>b>0 המשתמשת במשפט פיתגורס.
  
    
      
        R
        M
        S
        =
        
          
            
              
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  
                    b
                    
                      2
                    
                  
                
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle RMS={\sqrt {\tfrac {a^{2}+b^{2}}{2}}}}
  
, 
  
    
      
        A
        M
        =
        
          
            
              
                a
                +
                b
              
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle AM={\tfrac {a+b}{2}}}
  
, 
  
    
      
        G
        M
        =
        
          
            a
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle GM={\sqrt {ab}}}
  
, 
  
    
      
        H
        M
        =
        
          
            
              2
              
                
                  
                    
                      1
                      a
                    
                  
                
                +
                
                  
                    
                      1
                      b
                    
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle HM={\tfrac {2}{{\tfrac {1}{a}}+{\tfrac {1}{b}}}}}
English: A geometric construction of arithmetic, geometric and harmonic means of two numbers
Kaart van Rusland uit 1725, gemaakt door von Strahlenberg; een Duitser in Zweedse dienst, die na de slag om Poltava 13 jaar gevangen zat in de Siberische stad Tobolsk. Hij schreef hierna een boek over Siberië met vele gedetailleerde kaarten en legde hierin de officiële grens tussen Azië en Europa vast als lopend langs de Oeral en ten noorden van de Koema-Manytsjlaagte. Tatisjev hielp hem naar eigen zeggen met het verbeteren van het boek. Daarvoor had de oostelijke grens van Europa een betwiste status en werd afwisselend bij de Don, Wolga, Kama of Ob gelegd. Ideologische grens
De Oeral als zogenaamde natuurlijke grens werd door Tatisjev uiteraard bejubeld omdat deze ideologisch gezien perfect paste binnen het verwesteringsprogramma van Rusland en in de denkwereld van Russische wetenschappers. Op deze manier kon Europees-Rusland ideologisch als Europese kern worden gezien, terwijl het "vreemde" Aziatische Siberië ongestraft kon worden gekoloniseerd door Rusland om het te 'cultiveren'. Siberië werd in die tijd door Russische wetenschappers ook wel met het Aziatischer klinkende "Groot-Tatarië" aangeduid. Eerst was niet de hele wetenschappelijke wereld het met deze grens eens, maar toen de bekende Franse geograaf Victor Adolphe Malte-Brun deze grens accepteerde in de 19e eeuw, werd de grens van de Oeral ook buiten Rusland universeel erkend. De Oeral is echter cultureel geografisch gezien een arbitraire grens, omdat daardoor ook bijvoorbeeld de van oorsprong boeddhistische Kalmuks (Mongoolse taal) sprekende Kalmukken (Oyirad) bij Europa werden geplaatst, waar dit bij een scheidingslijn als de Donrivier niet het geval was.
Schematisk bild av PCR-cykeln. Kännedom om DNA-sekvensen som ska amplifieras utnyttjas för att skapa två syntetiska primrar (DNA-oligonukleotider). En av primrarna är komplementär till sekvensen på en DNA-sträng i dubbelspiralen och den andra är komplementär till sekvensen på den andra strängen, men vid motsatt ände av regionen som ska amplifieras. Dessa oligonukleotider fungerar som primrar vid syntes av DNA in vitro som utförs av ett DNA-polymeras, och de fastställer vilket avsnitt av DNA:t som ska amplifieras.  (1) Denaturering (94-96 °C): PCR:en startar med dubbelsträngat DNA och varje cykel i reaktionen börjar med en kort värmebehandling för att separera de två strängarna. (2) Hybridisering (ca 68 °C): Efter att strängarna separerats kyls DNA:t ner i närvaro av ett stort överflöd av de två primrarna, vilket gör att primrarna kan hybridisera till (fästa vid) komplementära sekvenser i de två DNA-strängarna. (3) Polymerisering (ca 72 °C): Blandningen inkuberas sedan med DNA-polymeras och de fyra deoxyribonukleotiderna för att syntetisera DNA med utgångspunkt från de två primrarna. (4) Hela cykeln påbörjas sedan igen med en värmebehandling för att separera de nyss skapade DNA-strängarna. Allteftersom processen upprepas kommer även de nya DNA-fragmenten att användas som mallar (templat), och inom ett par cykler kommer det övervägande DNA:t att vara identiskt gentemot sekvensen som innesluts och inkluderas av de två primrarna i det ursprungliga templatet. Endast sekvensen som innesluts av primrarna i det DNA som tillsätts i början av reaktion kommer att amplifieras eftersom primrarna inte fäster någon annanstans.[1]
Schematic drawing of the PCR cycle.
Bild 13: Mohrscher Trägheitskreis, Hauptträgheitsmomente 
  
    
      
        
          I
          
            1
          
        
        ,
        
          I
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle I_{1},I_{2}}
  
 für Beispiel 
  
    
      
        
          
            [
            
              
                
                  
                    I
                    
                      y
                    
                  
                
                
                  
                    I
                    
                      y
                      z
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    I
                    
                      y
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                    I
                    
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            ]
          
        
        =
        
          
            [
            
              
                
                  3
                
                
                  4
                
              
              
                
                  4
                
                
                  9
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{y}&I_{yz}\\I_{yz}&I_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&4\\4&9\end{bmatrix}}}
G. stearothermophilus has a shorter doubling time (td) than E. coli and N. meningitidis. Growth rates of 2 bacterial species will differ by unexpected orders of magnitude if the doubling times of the 2 species differ by even as little as 10 minutes. In eukaryotes such as animals, fungi, plants, and protists, doubling times are much longer than in bacteria. This reduces the growth rates of eukaryotes in comparison to Bacteria. G. stearothermophilus, E. coli, and N. meningitidis have 20 minute,[9] 30 minute,[10] and 40 minute[11] doubling times under optimal conditions respectively. If bacterial populations could grow indefinitely (which they do not) then the number of bacteria in each species would approach infinity (∞). However, the percentage of G. stearothermophilus bacteria out of all the bacteria would approach 100% whilst the percentage of E. coli and N. meningitidis combined out of all the bacteria would approach 0%. This graph is a simulation of this hypothetical scenario. In reality, bacterial populations do not grow indefinitely in size and the 3 species require different optimal conditions to bring their doubling times to minima.                     Time in minutes% that is G. stearothermophilus 3044.4% 6053.3% 9064.9% 12072.7% →∞100%                      Time in minutes% that is E. coli 3029.6% 6026.7% 9021.6% 12018.2% →∞0.00%                      Time in minutes% that is N. meningitidis 3025.9% 6020.0% 9013.5% 1209.10% →∞0.00%   Disclaimer: Bacterial populations are exponential (or, more correctly, logistic) instead of geometric. Nevertheless, doubling times are applicable to both types of populations.
English: This graph compares the growth rate of three bacterial species: Geobacillus stearothermophilus, Escherichia coli, and Neisseria meningitidis, all of which have different doubling times: 20, 30, and 40 minutes respectively. G. stearothermophilus will grow at a much faster rate than E. coli or N. meningitidis even though its doubling time is only 10 and 20 minutes shorter respectively.
Rozwój samogłosek nosowych
W prasłowiańszczyźnie zgodnie z prawem korelacji miękkości nosowa samogłoska przednia ę zmiękczała poprzedzające spółgłoski, natomiast ǫ występowała po spółgłoskach twardych. Do XIII w. w polszczyźnie można było wyróżnić nosowe samogłoski krótkie (ǫ̆, ę̆) i długie (ǭ, ę̄) odziedziczone po języku prasłowiańskim, przy czym w wyniku zaniku jerów i ich wokalizacji długie nosowe samogłoski mogły się pojawić w miejscu, gdzie wcześniej występowały krótkie. W pewnym momencie obie samogłoski nosowe zaczęły obniżać swoją artykulację i w XIV w. zlały się w jedną samogłoskę ą w wariancie długim (ą̄) i krótkim (ą̆). Na przełomie XV i XVI w., kiedy zaczął zanikać iloczas, długa zaczęła być wymawiana jako ǫ, a krótka jako ę. Choć obie samogłoski nosowe podniosły artykulację, to jednak ta obniżona dłużej utrzymywała się przy dawnym długim wariancie i w ten sposób samogłoska ta została utrwalona w zapisie (tj. ą zamiast spodziewanego ǫ)[41].

Porównaj rozwój samogłosek nosowych związany z wzdłużeniem zastępczym:
*dǫ̆bъ > dǭb > dą̄b > dąb
*dǫ̆ba  > dǫ̆ba > dą̆ba > dęba (dębu)

W niektórych słowach brak jest współcześnie alternacji ą : ę związanej z wzdłużeniem zastępczym, mimo że były warunki do zajścia tego procesu, np. ciąg – ciągu, łęg – łęgu. Jednak w epoce średniopolskiej część tych oboczności istniała, np. w Słowniku polszczyzny XVI w. można odnaleźć wymianę łąg – łęgu. Czasami alternacja ą : ę pojawia się, kiedy, wydawałoby się, nie było warunków do zajścia wzdłużenia zastępczego, np. ręka – rąk. Być może początkowo zjawisko to obejmowało także wyrazy z wygłosowymi bezdźwięcznymi spółgłoskami[41].
English: Nasal vowel shifts in Polish, from the Proto-Slavic period to the modern times.
3 fáze učení jednoduchého perceptronu -  A: je zvolen náhodně vektor vah 
  
    
      
        
          w
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w} }
  
 a k němu určena kolmá rozhodovací hranice (p), zjišťujeme výstup pro bod 1 - leží v oblasti s výstupem 1, i když má ležet v oblasti s výstupem 0 →  B: odečteme vektor bodu 1 od vektoru vah 
  
    
      
        
          
            w
            
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w_{1}} }
  
 a získáme nový vektor vah 
  
    
      
        
          
            w
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w_{2}} }
  
 a k němu příslušnou rozhodovací hranici znázorněnou přímkou r, bod 2 je umístěn správně, bodu 3 přiřadí síť hodnotu 1 i když má dostat výstup 0 →  C: odečteme vektor bodu 3 od vektoru vah 
  
    
      
        
          
            w
            
              2
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w_{2}} }
  
 a získáme nový vektor vah 
  
    
      
        
          
            w
            
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w_{3}} }
  
 → nyní je již problém vyřešen - všem bodům je přiřazen odpovídající hodnota výstupu, řešením problému je tedy vektor vah 
  
    
      
        
          
            w
            
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {w_{3}} }
  
 s příslušnou rozhodovací hranicí 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
  
.
English: Single perceptron learning rule - 3 stages Čeština: Učící pravidlo pro jednoduchý perceptron o 3 fázích