Na górnym wykresie widzimy przybliżenie funkcji 
  
    
      
        f
        :
        
          R
        
        →
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
  
 (niebieska linia przedstawia jej fragment) za pomocą różnicy skończonej 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
 (będącej funkcją liniową – żółta linia na rysunku). Na rysunku oznaczono 2 punkty dziedziny 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
  
 oraz 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        +
        Δ
        x
        =
        
          x
          
            2
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle x_{1}+\Delta x=x_{2}.}
  
 Różnica wartości funkcji 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 w tych dwóch punktach została oznaczona za pomocą 
  
    
      
        Δ
        f
      
    
    {\displaystyle \Delta f}
  
 to znaczy 
  
    
      
        Δ
        f
        =
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
        −
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        =
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        +
        Δ
        x
        )
        −
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \Delta f=f(x_{2})-f(x_{1})=f(x_{1}+\Delta x)-f(x_{1}).}
  
 Pochodną funkcji 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 w punkcie 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle x_{1},}
  
 tj. 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle f'(x_{1})}
  
 oznaczono równoważnie za pomocą 
  
    
      
        
          
            
              d
              f
            
            
              d
              x
            
          
        
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle {\frac {df}{dx}}(x_{1}).}
  
 Wartość 
  
    
      
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
        =
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        +
        Δ
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f(x_{2})=f(x_{1}+\Delta x)}
  
 została przybliżona za pomocą funkcji (różnicy skończonej) 
  
    
      
        r
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
        =
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        +
        
          f
          ′
        
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        (
        
          x
          
            2
          
        
        −
        
          x
          
            1
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle r(x_{2})=f(x_{1})+f'(x_{1})(x_{2}-x_{1})}
  
 (jak widać, funkcja ta jest liniowa względem 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}}
  
) co można zapisać inaczej (jak na rysunku) jako 
  
    
      
        r
        (
        x
        +
        Δ
        x
        )
        =
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        +
        
          
            
              d
              f
            
            
              d
              x
            
          
        
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        Δ
        x
        .
      
    
    {\displaystyle r(x+\Delta x)=f(x_{1})+{\frac {df}{dx}}(x_{1})\Delta x.}
  
 Na dolnym wykresie jest „nieskończenie wiele razy powiększone otoczenie punktu 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
  
” (fioletowy kwadracik z górnego wykresu). Na dolnym wykresie żółta linia nie została naniesiona, gdyż pokrywa się z niebieską.
Polski: Na górnym wykresie widzimy przybliżenie funkcji (niebieska linia) za pomocą różnicy skończonej (żólta linia). Na dolnym wykresie jest "nieskończenie wiele razy powiększone otoczenie punktu x1" (fioletowy kwadracik z górnego wykresu). Na dolnym wykresie źółta linia nie została naniesiona. Na rysunku użyto dwóch równoważnych oznaczeń pochodnej f ′ ( x 1 ) = d f ( x 1 ) d x 1 {\displaystyle f'(x_{1})={\frac {df(x_{1})}{dx_{1}}}} ponadto oznaczono Δ f = f ( x 1 + Δ x ) − f ( x 1 ) {\displaystyle \Delta f=f(x_{1}+\Delta x)-f(x_{1})}