fschieber/wit-captions huggingface dataset:
« Au récit de quelques uns, dit Raphaël Hythlodée, voire que la qualité du lieu en donne des siffusians indices : Ceste Isle n'estoit pas anciennement environnée de mer : & que Utope qui luy donna le nom (car elle estoit premièrement dicte Abraxa) retira ce peuple de la vie rustique qu'il menoit, & l'induit à une forme de vivre plus humaine & civille, en laquelle ils surpassent à présent plusieurs nations de la terre. Ce premier possesseur de l'isle l'ayant prinse tout à un coup, il coupa environ cinq lieues de terroir, par lequel elle estoit contiguë à d'autres provinces : & par ainsi estant environnée de mer, en fit une Isle […]. En cette Isle sont 54 grandes Citez fort magnifiques, toutes d'une mesme langue, loix & institutions, & quasi basties d'une mesme façon, autant que le lieu & situation le peut permettre. Elles sont distantes l'une de l'autre viron sept à huict lieues : si bien qu'un homme de pied peut aller de l'une à l'autre en un jour. Trois prudens & anciens Citadins de chaque Cité, vont tous les ans en Amaurote (qui est la Metropilitaine de l'Isle, & située au milieu d'icelle) pour traiter des affaires de la République. Chaque cité n'a moins de six ou sept lieuës de terroir aux environs, ny ne désire aucunement dilater ses bornes attendu qu'ils se réputent plustost laboureurs des champs qu'ils possèdent, que maistres absolus[405]. » Gravure de François van Bleyswik à la page 99[n 72] de l'édition française de L'Utopie de 1715, traduite par Nicolas Gueudeville (« Source : ETH-Bibliothek Zürich »). Ci-dessus, la traduction est celle de F.N.D. datée de 1616.
English: Engraving by François van Bleyswik for Th. More's Utopia translated in french by N. Gueudeville in 1715 (ETH-Bibliothek Zürich). This engraving (page 99) represents the entrance of the narrows of Utopia island. Supposedly, these ships represent commerce and trade between Utopia and other countries. We can also see the defences of the island and the tower that protects the entrance of Utopia inland sea.
Das Unverbindbarkeitsaxiom
  
    
      
        ¬
        
          V
        
      
    
    {\displaystyle \neg \mathbf {V} }
  
 in einer metrisch-euklidischen Ebene: Die Geraden 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 und 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 haben ein gemeinsames Lot 
  
    
      
        l
      
    
    {\displaystyle l}
  
, sind also lotverbunden. Die Gerade 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 (grün) schneidet 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 in 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  
, ist also mit 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 punktverbunden und kann daher weder mit 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 noch mit 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 durch ein Lot verbunden sein (da 
  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {R} }
  
 vorausgesetzt wird). Wenn es keinen Schnittpunkt von 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 und 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 gibt, angedeutet durch das rote Fragezeichen, dann gilt in dieser metrisch-euklidischen Ebene das Axiom 
  
    
      
        ¬
        
          V
        
      
    
    {\displaystyle \neg \mathbf {V} }
  
. Aus der Existenz des fraglichen Punktes folgt nicht das Axiom 
  
    
      
        
          V
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {V} }
  
!
Jeffreys prior probability for the beta distribution: the square root of the determinant of Fisher's information matrix: 
  
    
      
        
          
            
              det
              (
              
                
                  I
                
              
              (
              α
              ,
              β
              )
              )
            
          
          =
          
            
              
                ψ
                
                  1
                
              
              (
              α
              )
              
                ψ
                
                  1
                
              
              (
              β
              )
              −
              (
              
                ψ
                
                  1
                
              
              (
              α
              )
              +
              
                ψ
                
                  1
                
              
              (
              β
              )
              )
              
                ψ
                
                  1
                
              
              (
              α
              +
              β
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {\det({\mathcal {I}}(\alpha ,\beta ))}}={\sqrt {\psi _{1}(\alpha )\psi _{1}(\beta )-(\psi _{1}(\alpha )+\psi _{1}(\beta ))\psi _{1}(\alpha +\beta )}}}
  
 is a function of the trigamma function ψ1 of shape parameters α, β
English: Jeffreys prior probability for the beta distribution - J. Rodal
4개의 원소의 집합의 분할의 개수는 벨 수 
  
    
      
        
          B
          
            4
          
        
        =
        15
      
    
    {\displaystyle B_{4}=15}
  
개이다. 이 가운데, 분할된 부분집합들의 수가 m개인 경우는 제2종 스털링 수 
  
    
      
        
          
            {
            
              
                4
                m
              
            
            }
          
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \left\{{4 \atop m}\right\}}
  
에 의해 주어진다. 그림에 따라, 
  
    
      
        
          
            {
            
              
                4
                1
              
            
            }
          
          =
          1
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \left\{{4 \atop 1}\right\}=1}
  
,  
  
    
      
        
          
            {
            
              
                4
                2
              
            
            }
          
          =
          7
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \left\{{4 \atop 2}\right\}=7}
  
,  
  
    
      
        
          
            {
            
              
                4
                3
              
            
            }
          
          =
          6
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \left\{{4 \atop 3}\right\}=6}
  
,  
  
    
      
        
          
            {
            
              
                4
                4
              
            
            }
          
          =
          1
        
      
    
    {\displaystyle \textstyle \left\{{4 \atop 4}\right\}=1}
  
이다.
Рис. 1: Вектор Лапласа — Рунге — Ленца 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }
  
 (показанный красным цветом) в четырёх точках (обозначенных 1, 2, 3 и 4) на эллиптической орбите связанной точечной частицы, движущейся под действием центральной силы, зависящей обратно пропорционально квадрату расстояния. Маленький чёрный круг обозначает центр притяжения. От него начинаются радиус-векторы (выделены чёрным цветом), направленные в точки 1, 2, 3 и 4. Вектор углового момента 
  
    
      
        
          
            L
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {L} }
  
 направлен перпендикулярно орбите. Компланарные векторы 
  
    
      
        
          
            p
          
          ×
          
            L
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {p} \times \mathbf {L} }
  
, 
  
    
      
        
          (
          m
          k
          
            /
          
          r
          )
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle (mk/r)\mathbf {r} }
  
 и 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }
  
 изображены синим, зелёным и красным цветами, соответственно; эти переменные определены ниже. Вектор 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }
  
 является постоянным по направлению и величине.
Hình 3: Hệ tọa độ cực cho một quỹ đạo tròn. Ở phía trái là một vòng tròn đơn vị cho thấy sự biến thiên của 
  
    
      
        
          d
          
            
              
                
                  u
                  ^
                
              
            
            
              R
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {d{\hat {u}}_{R}} }
  
 và 
  
    
      
        
          d
          
            
              
                
                  u
                  ^
                
              
            
            
              θ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {d{\hat {u}}_{\theta }} }
  
 theo vector đơn vị 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  u
                  ^
                
              
            
            
              R
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {{\hat {u}}_{R}} }
  
 và 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  u
                  ^
                
              
            
            
              θ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {{\hat {u}}_{\theta }} }
  
 tương ứng với sự tăng 1 gọc nhỏ 
  
    
      
        
          d
          θ
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {d\theta } }
  
 trong góc đơn vị 
  
    
      
        
          θ
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {\theta } }
  
.
Vectors in polar coordinates
Уверение, подписано от Коста Христов Попето, удостоверяващо, че народната певица Наста Павлова е вземала активно участие в Илинденско-Преображенското въстание
  Текст          “  Увѣрение 
 Долуподписания Коста Христов Попето, гевгелийски войвода, родомъ отъ с. Смоквица, Гевгелийско, удостовѣрявамъ следното: 
 Презъ време на Илинденското възстание азъ и Андрей Димитровъ Докурчевъ отъ Велесъ действувахме въ Крушово. Лично азъ убихъ заптията на чешмата. После хвърлихъ бомба въ укимато. Таксидаритѣ откриха огънъ и убиха единъ крушовчанецъ. Тогава азъ запалихъ кѫщата, въ която бѣха таксидаритѣ, които изгорѣха вѫтре. Презъ време на подготовката на Илинденското възстание Наста Павлова взимаше най-живо участие. Най-самоотвержно тя помагаше при укриване на пушки и четници. По подозрение, че мѫжътъ ѝ убилъ турчинъ лежалъ въ Битолския затворъ, а по време на възстанието турцитѣ го заклаха, както бѣгаше съ едното си момиче, което не следъ много време умре. Следъ потушаването на възстанието пакъ Наста Павлова се нае съ рискъ на живота да ни крие у дома си мене и Андрея. Заедно съ майка си Тана Горчилова тя ни преобличаше въ попски дрѣхи като попове за да ни спаси живота... И до днесъ тя не престава съ своитѣ пѣсни да манифестира българщината на македонцитѣ, като чрезъ тѣхъ поддържаше високо духа на своитѣ сънародници презъ робството. Нейнитѣ народни пѣсни по Радио София сѫ били слушали въ Македония като литургия съ сълзи на очи. 
 Горното удостовѣрявамъ, за да ѝ послужи гдето трѣбва, защото тя наистина е една заслужила жена в борбитѣ за свободата на Македония. 
 Коста Хр. Попов  ”
Български: Уверение, подписано от Коста Попето, удостоверяващо, че народната певица Наста Павлова е вземала активно участие в Илинденско-Преображенското въстание
General sir Colin Halkett (1774-1856), militar británico. Comenzó su carrera militar en 1800 en la Guardia de Infantería Holandesa de la cual se retiró como capitán. En 1803 se le ofreció crear un batallón de infantería de 459 hombres ofreciéndole el rango de teniente coronel en caso de que lograra aumentar el número de reclutados a 800 hombres. Estos formarían el núcleo de lo que se convertiría en la Legión Alemana del Rey en diciembre de 1803. En noviembre de ese año, Halkett fue ascendido a teniente coronel y se le asignó el mando del 2º Batallón de Infantería Ligera con el que participó en las expediciones del general Cathcart a Hanover, Rügen y Copenhague. En la Campaña Peninsular, en la guerra de Independencia de España, se le asignó en 1811 el comando de la Brigada Ligera de la King's German Legion con los batallones de infantería ligera 1º y 2º, mando que retuvo desde la batalla de Albuera (16 de mayo de 1811) hasta la de Toulouse (10 de abril de 1814). En enero de 1812 fue ascendido a coronel y en junio de 1814 a general de brigada. El 18 de junio de 1815, en la batalla de Waterloo comandó la 5ª Brigada de la 3ª División que estaba bajo el mando del general mayor Carl von Alten, durante el curso de la cual fue herido cuatro veces. En 1821 y hasta 1830 fue nombrado teniente gobernador de Jersey. Durante este tiempo se casó con Letitia Cricke con quien tuvo un hijo. Fue ascendido a teniente general el 22 de julio 1830 y nombrado comandante en jefe del Ejército de Bombay en enero de 1832 hasta 1834. Pintura de Jan Willem Pieneman, colección Duques de Wellington.
English: General Sir Colin Halkett (1774–1856), GCB, GCH painting by Jan Willem Pieneman. English Heritage, The Wellington Collection, Apsley House.
Un grabado holandés muestra a la Armada Invencible entablando un combate naval en el Canal de la Mancha (en su parte más estrecha, entre Calais y Dover). La mayor o menor ponderación de las causas del fracaso de esta expedición se inició con la frustración del propio Felipe II, que prefirió despreciar la intervención inglesa:       Yo envié mis naves a luchar con los hombres, no contra los elementos.[66]​    Paradójicamente, la construcción de tan elevado número de barcos (127 solo para la Armada de 1588, a los que hay que sumar los de la flota de Indias -una armada real de seis u ocho galeones para la "Flota de Tierra Firme" y dos galeones para la "Flota de Nueva España", capitana al frente y almiranta en retaguardia desde 1561, en el denominado sistema de flotas y galeones[67]​ que pervivió hasta la segunda mitad del siglo XVIII-, la Armada del Mar del Sur -desde 1580-, el galeón de Manila -desde 1565- y las galeras del Mediterráneo; además de los barcos mercantes y pesqueros) tuvo consecuencias medioambientales trascendentes: la deforestación de las laderas pirenaicas (abetos para los mástiles, sabinas para las cuadernas), el incremento de la desertización ya iniciada de territorios como los Monegros e incluso la formación del Delta del Ebro.[68]​ Otro tópico muy extendido es considerar como una ajustada comparación con la realidad social española el destino de los árboles en España: "ser santo o ser barco". Un refrán, citado por Cervantes, explicitaba la tríada de trayectorias vitales concebibles para la movilidad social ascendente: Iglesia, mar, o Casa Real.[69]​
English: Naval battle with the Spanish Armada.
A l'esquerra, algunes de les modificacions que mundialment es van fer al disseny més bàsic dels reactors. A la dreta com a referència, un esquema de reactor com els d'abans de l'accident. La diferència més visible és que, des de llavors, qualsevol tipus de reactor està contingut en un edifici de contenció de formigó (4) dissenyat perquè, en cas d'explosió del nucli, la racioactivitat no surti d'ell. Aquest era inexistent abans, per això a Txernòbil nombrosos liquidadors el van haver fer a posteriori de l'accident. L'altre canvi radical es va fer al disseny del recipient del reactor (2), que es va modificar completament per tal d'evitar les causes que van provocar l'explosió d'aquest a Txernòbil. El moderador (1) era de grafit, que és imflamable, com també ho era Vandellòs I, per exemple, i a tots els reactors de gas, que es van passar a considerar massa perillosos i es van tancar: actualment no n'opera cap al món. Les barres de control (3) són mòbils i el fet de submergir-les en el reactors o treure-les és el que controla les reaccions nuclears que hi tenen lloc, s'han fet esforços perquè aquest moviment sigui més ràpid i el control més subtil, ràpid i eficaç. També s'han deixat de fet de grafit, ja que se sap que en els primers instants de la seva introducció el que feia era augmentar el nombre de fissions. Fins aleshores es considerava que no era preocupant, ja que al cap d'una estona es compensava, però a partir de l'accident hom va deixar de tolerar-ho, donant més importància al fet de poder actuar ràpida i eficaçment en cas de necessitar una intervenció radical.
The critical differences in the RBMK reactor compared to a LWR (Light Water Reactor) that directly contributed to the Chernobyl disaster. 1. The flamable graphite moderator in the reactor core that burned in the fire, 2. The positive void coefficient in the water that made possible the power peak that blew the reactor vessel, 3. The control rods were very slow, they took 18-20 seconds to be inserted into the reactor. Moreover they had graphite tips that actually intensified the fission chain reaction in the beginning of the insertion. 4. No containment building at all.
هماهنگ (هارمونی) های رنگ ها. این نمودار آنالیز-هارمونیکی نشان می دهد که چگونه طول موج های مختلف با نور قرمز برهمکنش می کنند. نور قرمز با اختلاف 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle \lambda /2}
  
 با هماهنگ دوم خود در ماوراء بنفش کاملاً هماهنگ است. تمام طول موج های دیگر در طیف مرئی اختلافی کمتر از 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle \lambda /2}
  
 با هم دیگر داشته و تشکیل نوسان های هماهنگ در امواج ترکیب شده می کنند. در 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        14
      
    
    {\displaystyle \lambda /14}
  
، چرخه نوسانات در موج چهاردهم رخ می دهد در حالی که در 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        8
      
    
    {\displaystyle \lambda /8}
  
 نوسانات در هر 8 موج چرخش می کنند. نوسانات در 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        4
      
    
    {\displaystyle \lambda /4}
  
 سریع ترین حالت خود را داشته که در هر 4 موچ چرخش می کنند، در حالی که در 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        3
      
    
    {\displaystyle \lambda /3}
  
  نوسانات در هر 7 موج و در 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        2.5
      
    
    {\displaystyle \lambda /2.5}
  
 در هر 13 موج نوسان می کنند. بخش پایینی نشان می دهد که چگونه هماهنگ 
  
    
      
        λ
        
          /
        
        4
      
    
    {\displaystyle \lambda /4}
  
 با نور مرئی (سبز و قرمز) برهمکنش می کند (مثل اتفاقی که در تصویربرداری از یک تخت نوری بوجود می آید).
Random numbers yi are generated from a uniform distribution between 0 and 1, i.e. Y ~ U(0, 1). They are sketched as colored points on the y-axis. Each of the points is mapped according to x=F−1(y), which is shown with gray arrows for two example points. In this example, we have used an exponential distribution. Hence, for x ≥ 0, the probability density is 
  
    
      
        
          ϱ
          
            X
          
        
        (
        x
        )
        =
        λ
        
          e
          
            −
            λ
            
            x
          
        
      
    
    {\displaystyle \varrho _{X}(x)=\lambda e^{-\lambda \,x}}
  
 and the cumulated distribution function is 
  
    
      
        F
        (
        x
        )
        =
        1
        −
        
          e
          
            −
            λ
            
            x
          
        
      
    
    {\displaystyle F(x)=1-e^{-\lambda \,x}}
  
. Therefore, 
  
    
      
        x
        =
        
          F
          
            −
            1
          
        
        (
        y
        )
        =
        −
        
          
            
              ln
              ⁡
              (
              1
              −
              y
              )
            
            λ
          
        
      
    
    {\displaystyle x=F^{-1}(y)=-{\frac {\ln(1-y)}{\lambda }}}
  
. We can see that using this method, many points end up close to 0 and only few points end up having high x-values - just as it is expected for an exponential distribution.
English: Random numbers y_i are generated from a uniform distribution between 0 and 1, i.e. Y ~ U(0, 1). They are sketched as colored points on the y-axis. Each of the points is mapped according to x=F^-1(y), which is shown with gray arrows for two example points. In this example, we have an exponential distribution. Hence, for x ≥ 0, the probability density is rho(x) = c*exp(-c*x) and the cumulated probability function is F(x) = 1 - exp(c*x). Therefore, F^-1(y) = - ln(1-y) / c. We can see that using this method, many points end up close to 0 and only very few points are mapped to high x-values - just as it is expected for an exponential distribution.
Fenêtre de Blackman. À gauche, en domaine temporel ; à droite, en domaine fréquentiel ; pour N valeurs. Traitement appliqué :

  
    
      
        
          
            
              
                w
                (
                n
                )
                =
              
              
                 
                0.42
              
            
            
              
              
                
                +
                0.5
                ⋅
                cos
                ⁡
                (
                
                  
                    
                      2
                      π
                      n
                    
                    
                      N
                      −
                      1
                    
                  
                
                )
              
            
            
              
              
                
                +
                0.08
                ⋅
                cos
                ⁡
                (
                
                  
                    
                      4
                      π
                      n
                    
                    
                      N
                      −
                      1
                    
                  
                
                )
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{aligned}w(n)=&~0.42\\&+0.5\cdot \cos({\frac {2\pi n}{N-1}})\\&+0.08\cdot \cos({\frac {4\pi n}{N-1}})\end{aligned}}}
English: Blackman window and frequency response