エイドゥル・グジョンセン
初期
1995年、17歳の時にヴァルル・レイキャヴィークでプロデビューし、翌年には代表入りを果たした。1996年4月24日アウェーのタリンで行われたエストニア戦で代表デビューすると、この試合では父のアルノール・グジョンセンと交代で後半ピッチに入った。
後に、父と息子両方共この試合で一緒にプレー出来なかったことを悔しがった。アイスランドサッカー協会のエガート・マグヌソン会長（のちのウェストハム・ユナイテッドFC会長）とロギ・オラフソン監督は、この歴史的な瞬間をホームで迎えたかったため、敢えて同時に起用しなかった。この2ヶ月後の1998 FIFAワールドカップ・ヨーロッパ予選グループリーグのマケドニア代表戦でチャンスが訪れた。
しかし、この試合の1ヶ月後のU-18アイルランド代表戦で足首を負傷したため、このチャンスを逃してしまった。診断未確定腱炎になってしまったため復帰は困難なものとなった。
クラブレベルでは、エールディヴィジのPSVアイントホーフェンに2年間在籍した。非常に期待されていたが、同時期に若く有望なブラジル人のロナウドがいた。代表戦での怪我とロナウドの存在があったため、最終的にPSVはグズヨンセンを放出した。母国アイスランドのKRレイキャヴィークにしばらく在籍した後、1998年にボルトン・ワンダラーズFCへ移籍していった。
ボルトン
グズヨンセンは、スコティッシュ・プレミアリーグのセルティックFCとのプレシーズン・フレンドリーマッチ前に古参DFジミー・フィリップスからボルトンサポーターに紹介された。アイルランドで行われた夏のプレシーズンツアーでのプレーぶりにコリン・トッド監督は感銘を受け契約を結んだ。しかし、加入当初はオーバーウェイトと不調だったため、元のレベルに戻るには時間を要した。1998年9月のバーミンガム・シティFC戦で途中出場し、短時間プレーした。これは、グズヨンセンが再起への道を一歩踏み出すことを意味した。
1999年初期、トッド監督はグズヨンセンをフルタイムで起用することに決めた。そのために、アルナー・グンラウグソンをレスター・シティFCへ、ネイサン・ブレイクをブラックバーン・ローヴァーズFCへと売却、前線の数を減らしフレッシュさせた。グズヨンセンはチームに戻ってくると、カウンティ・グラウンド (スウィンドン)で行われたスウィンドン・タウンFC戦で得点し3-3と引き分けた。次の試合では、ホームのリーボック・スタジアムにバーンズリーFCを迎えると再びゴールを挙げた。最終的にシーズンで5得点を記録した。1999年のワトフォードFCとのプレイオフ決勝戦でプレーしたものの、ニック・ライトとアラン・スマートにゴールを決められ0-2で敗退した。
翌1999-2000シーズンは、ディーン・ホールズワース, ボー・ハンセン, ボブ・テイラー (サッカー選手)と数人の選手とコンビを組み、7試合を除き全試合先発出場した。このシーズンはリーグ戦で21得点を記録すると、FAカップとリーグカップ両方で準決勝進出に貢献した。特にFAカップ準々決勝のチャールトン・アスレティックFC戦では、唯一となるゴールを決めた。
グズヨンセンは、プレイオフ準決勝第1戦のイプスウィッチ・タウンFC戦で負傷したため次戦に出場することが出来なかった。第2戦目は、バリー・ナイト主審から12枚のイエローカードと、マイク・ウィスロウとロビー・エリオットに退場が下され敗退した。この試合は、相手選手のジム・マギルトンがポール・ウォーハルストへの蹴り行為にカードが出されないなど論争となった。 グズヨンセン自身は残留することを望んでいたが、チームが昇格を逃したことにより、グズヨンセンの将来について憶測を呼んだ。
チェルシー
ボルトンが財政難のため、翌シーズンにジャンルカ・ヴィアリ率いるチェルシーFCと移籍金400万ポンドで契約をした（ヴィアリは同年9月に解任され、クラウディオ・ラニエリが新たに就任）。グジョンセンはジャンフランコ・ゾラやジミー・フロイド・ハッセルバインクらと共にプレー。2001-02シーズンは、バッセルバインクとコンビを組むと全大会で自身は23得点記録、ハッセルバインクは27得点と驚異的な攻撃陣を形成した。
2003年初めに、5ヶ月の間にカジノで40万ポンドを失いギャンブル依存症であることを告白した。
2002-03シーズンのリーズ・ユナイテッドAFC戦のオーバーヘッドキックや、2003-04シーズンのホームスタンフォード・ブリッジでのフラムFC戦、2004-05シーズンのプレミアリーグ・ゴール・オブ・ザ・シーズン10位に選ばれた2005年のサウサンプトンFC戦、そして、プロになってから初めてハットトリックを決めた2004年10月のブラックバーン・ローヴァーズFC戦など、グズヨンセンは、ドリブルと巧みなコントロールから非常に正確なシュートで何度も顕著なゴールを決めた。また、チェルシーに来てから60ものアシストを量産した。新たに就任したジョゼ・モウリーニョ監督は、グジョンセンのタッチとビジョンのスキルに注目し、中盤の役割を任せるようになった。また、戦況に応じてセントラルMF, 左右のWG, 守備的MF, そしてストライカーとユーティリティ・プレイヤーとして起用されるようになった。
2003年、チェルシーのオーナーにロマン・アブラモヴィッチがやって来るとアドリアン・ムトゥ, エルナン・クレスポ, ディディエ・ドログバといった高価で知名度の高いビッグネームを次々と獲得したことにより出場機会が減少するかに思われていた。これにもかかわらず、2003-04, 2004-05シーズンとレギュラーとしてプレーし2004-05シーズンには、リーグ戦で12ゴールを挙げタイトル獲得に大きく貢献した。また、同シーズンのUEFAチャンピオンズリーグ決勝トーナメント1回戦FCバルセロナ相手にゴールを決め4-2の勝利に貢献した。
しかし、翌シーズンになるとクラブは更にアンドレイ・シェフチェンコ、ミヒャエル・バラックやサロモン・カルーなどの大型補強を行い出場時間が大幅に減少。2006-07シーズンは移籍の噂が飛び交った。とりわけ、マンチェスター・ユナイテッドFCかレアル・マドリードへの移籍が濃厚と言われていたが、2006年6月14日にバルセロナへ3年+1年契約で加入したことが発表された。チェルシーでは計263試合に出場。これは、外国人の最多出場記録4位だった。（"海外選手"だとジャンフランコ・ゾラに次ぐ第2位）
バルセロナ
故郷スウェーデンの古巣ヘルシンボリIFで、キャリアを終えることを決めていたヘンリク・ラーションの後釜としてFCバルセロナへ移籍金1170万ユーロの4年契約で加入した。 グズヨンセンは、アイスランド人史上初バルサでプレーする選手となった。
2006年8月26日の開幕戦のセルタ・デ・ビーゴ相手に、リュドヴィク・ジュリと交代でリーグデビューをした。試合残り3分のところでファースト・シュートを放つと、相手DFのアンヘル・ロペスがブロックしたが、ボールがグズヨンセンの目の前に戻ってきたところをボレーでゴールを決めた。これが決勝ゴールとなり、3-2の勝利に貢献。上々のスタートを切った。UEFAチャンピオンズリーグでは古巣のチェルシーFC相手に決めると、グループリーグ最終戦のヴェルダー・ブレーメン戦、勝利しないと敗退が決定する大事な試合でゴールを挙げ、見事2-0の勝利に貢献。11月中旬のリーグRCDマジョルカ戦では2ゴールを記録した。また、アメリカのロサンゼルス・メモリアル・コロシアムで行われたメキシコリーグ王者CDグアダラハラとの親善試合では、10万人の前でゴールを決めて名声を得た。12月のFIFAクラブワールドカップ準決勝クラブ・アメリカ戦で1ゴールを決め4-0で勝利した。
2007年3月6日のUEFAチャンピオンズリーグ2nd Leg。アンフィールドで行われたリヴァプールFC相手に唯一ゴールを決め1-0で勝利したが、アウェーゴールのため敗退した。移籍初年度は全大会で12ゴールを記録するも3人の巨星であるロナウジーニョ、サミュエル・エトオ、そしてリオネル・メッシはさらに多くのゴールを決めていた。しかし、CLではたった3ゴールだったが、クラブ内得点王になった。
グズヨンセンは、移籍初年度としてそれなりに上手くやっていたが、フランク・ライカールト監督やファンの期待通りの活躍とはいかなかった。翌2007年夏は、プレミアリーグへの復帰が濃厚だったが、しかし、クラブは具体的な措置を取らなかった。秋には怪我の影響もありベンチで過ごす日々が続いた。グジョンセンはポジション争いに戻る意思を見せていたものの、クラブはティエリ・アンリを獲得し、若手FWのボージャン・クルキッチとジョバニ・ドス・サントスをファーストチームに加えたため、レギュラー争いは熾烈なものとなった。
10月23日のUEFAチャンピオンズリーグ, グラスゴー・レンジャーズFC戦でセントラルMFとしてシーズン初出場すると、11月13日のコパ・デル・レイ, CDアルコヤーノ戦では、89分にPKを決め3-0の勝利に貢献した。2007年2月20日のバレンシアCF戦で、今シーズン最初のリーグ戦ゴールを記録し3-0で勝利。1997-98シーズン以来となるエスタディオ・デ・メスタージャでの勝利となった。グズヨンセンはCL出場50試合を達成した。このシーズンは、4季ぶりの無冠に終わりトラブルシーズンとなったが、グジョンセンは全大会で36試合に出場, うち18試合をスタメンでプレーし、ライカールト政権で一定の出場数を得たとはいえ、90分フル出場は僅か4試合だった。シーズン最終戦では、降格が決定したレアル・ムルシア相手に得点こそは出来なかったものの、中盤でのプレーは賞賛を集め、ベストパフォーマンスを披露した。
ジョゼップ・グアルディオラが新たに監督に就任すると大勢の選手を放出する計画が考えられ、多くの人たちは、グズヨンセンもこれがバルサとしての最後の試合と思われ、プレミアリーグの幾つかのクラブから関心を寄せられ、特にウェストハム・ユナイテッドFCとポーツマスFCが具体的なオファーを検討していた。
7月の終わりに、ハイバーニアンFCとのプレシーズンマッチで2ゴールを決めるなど好調をアピール。グズヨンセンはグアルディオラ監督と自身の将来について語り、信頼され戦力として見られていることを明かし、翌シーズンもバルサに留まる可能性が高まった。 また、グアルディオラ監督は、グズヨンセンのフィジカルの強さと高いテクニックを買い、2列目から飛び出してのゴールを求めて残留させた。 9月21日のスポルティング・デ・ヒホン相手に6-1と勝利した試合で、71分にセイドゥ・ケイタと交代で出場し今シーズン初出場をした。この試合は得点こそなかったが、リオネル・メッシが得点した最後の2ゴール両方に関わり良いプレーを見せた。3日後9月24日のレアル・ベティス戦で再び70分にケイタと交代出場すると、この9分後に決勝ゴールを決め3-2で勝利した。さらに、9月27日のRCDエスパニョール戦では初スタメンに選ばれたが得点は挙げられず、ケイタと途中交代でベンチに下がった。このように2008-09シーズンのグズヨンセンは、セビージャFCから新たに加入したセイドゥ・ケイタと出場機会を巡ってしのぎを削った。また、バルサに来てから通算出場100試合を達成した。CL決勝の地スタディオ・オリンピコでは、ディフェンディングチャンピオンのマンチェスター・ユナイテッドFCを破り、アイスランド人として初めてトロフィーを獲得した。
モナコ
前年度はスペイン史上初の3冠達成のメンバーだったが、重要な局面に入ると徐々に出場機会は減少し、 翌シーズンになるとUEFAスーパーカップとスペインスーパーカップの2つのスーパーカップで出場機会は訪れなかった。 2009年夏にグアルディオラ監督は、グズヨンセンが計画の一部ではないことを明かした。その後、プレミアリーグへの復帰が濃厚とされていたが、リーグ・アンのASモナコに2年契約で移籍した。2010年の冬にトッテナム・ホットスパーFCへ貸し出された。
トッテナム
2010年1月28日にウェストハム・ユナイテッドFCでメディカルチェックを受けていたが、トッテナムの監督ハリー・レドナップは、グジョンセンを誘うことに見事に成功し、トッテナムにレンタル移籍することとなった。 この行動を聞いた時にウェストハムの新たな共同経営者であるデヴィッド・サリバンは激怒し、チェルシーFCで共にプレーしたことのあるジャンフランコ・ゾラ監督は失望を隠せなかった。 この時すでにジャーメイン・デフォー, ピーター・クラウチ, ロビー・キーン, ロマン・パヴリュチェンコと4人のストライカーがいたが、2月3日のダゲナム・アンド・レッドブリッジFCとの親善試合で2ゴールを決め順調なスタートを切った。 2010年2月10日には、アウェーのウルヴァーハンプトン・ワンダラーズFC戦で0-1と敗戦した試合で、ストライカーとしてデフォーと共に移籍後初出場を果たした。2010年3月20日のストーク・シティFC戦で移籍後初ゴールを決めると、ニコ・クラニチャールのゴールの起点となり勝利へ導いた。
ストーク
グズヨンセンは、2010年8月31日にストーク・シティFCと1年契約を結んだ。9月18日のウェストハム戦で移籍後初出場をし1-1で引き分けた。グズヨンセンは、モナコでプレシーズンのトレーニングに参加していなかったため、ストークでのキャリアは、試合に出られるために激しいトレーニングをすることから始まった。また、リザーブチームで練習試合をこなし、リーズ・ユナイテッドFCのリザーブチームとの試合では2ゴールを決め2-1で勝利した。ストークでは、5試合出場したが全て途中出場だったため、1月の移籍市場最終日にフラムFCへレンタルで出された。
ストークでのプレーは失敗に終わり2010-11シーズン終わりに放出された。
フラム
2011年1月31日に、グズヨンセンはシーズンの終わりまでの契約でレンタル加入した。 2011年2月5日のアストン・ヴィラFCと2-2と引き分けた試合で後半出場した。
アテネ
英国のウェストハム・ユナイテッドFCやスウォンジー・シティFCからの関心にもかかわらず、2011年7月19日に契約期間2年の年俸120万ユーロ（移籍金0）でAEKアテネへ移籍した。 左サイド, 攻撃的MF, そしてストライカーとプレー出来る万能なグズヨンセンは、クラブのキー・ターゲットだった。
アテネ国際空港に到着した際には、1000人以上ものAEKアテネファンに迎えられ、サポーターの歓迎ぶりに心を打たれたグズヨンセンは、入団会見で"色々な国でプレーしたが、これほどまでに歓迎されたことは今までなかった。AEKに移籍を決定したのは100%正しかったと確信した。何かを約束をするのは好きじゃないが、クラブ史に名を残せるようなプレーがしたい。"と語った。また、グズヨンセンは最近AEKと契約を結んだ同国人CBのエルファル・フレイル・ヘルガソンと共にプレーすることとなった。2011年9月21日にアウェーのシュコダ・クサンティFC戦で75分から途中出場し、移籍後初ゴールを決め4-3で勝利を飾った。
2011年10月15日にオリンピアコスFCとのダービーで、グズヨンセンは44分に相手GKのフランコ・コスタンソと衝突し、右脚の脛骨と腓骨を骨折した。このためシーズンの残りは欠場することが決定した。しかし、予想より早くチームに復帰。4月22日のリーグ戦最終節ドクサ・ドラマFC戦に出場し、1-1と引き分けた。AEKのユニフォームを着た最後の試合は、ライバルのパナシナイコスFCとのプレーオフ最終戦だった。
2012年7月にグズヨンセンは、クラブが財政難に陥っていることから、20万ユーロ（約1900万円）の示談金で契約解除をし1年で退団した。
サークル・ブルッヘ
2012年10月2日、ジュピラー・プロ・リーグのサークル・ブルッヘに加入した。
クラブ・ブルッヘ
2013年1月13日、サークル・ブルッヘのライバルであるクラブ・ブルッヘに移籍した。
ボルトン復帰
2014年12月5日、ボルトン・ワンダラーズFCに14年半ぶりに復帰した。
石家荘永昌
ボルトンとの契約は2014-15シーズン限りで終了し、フリーの状態となっていた。2015年7月3日、中国の石家荘永昌に移籍。
モルデ
2016年2月12日、ノルウェー1部リーグ、エリテセリエンのモルデFKに2年契約で移籍。
プネー・シティ
2016年8月3日、契約半ばにモルデを退団、フリーとなっていたが同年8月24日、インド・スーパーリーグのFCプネー・シティに移籍することが決定した。しかし出場機会を得られないまま同年限りで退団した。
無所属期間を経た2017年9月、メディアのインタビューにて今後もフットボールに関わっていくとしながらも、肉体的な衰えから23年間のプロ生活に終止符を打つことを表明し、事実上の現役引退を表明した。現役引退後はスペインに在住している。
代表
グズヨンセンは、1992年14歳の時にU-17でデビューし、1994年までの間に26試合7得点を記録した。U-19では9試合に出場すると、年内にはU-21に選ばれた。ここでは、4年間の間に12試合5得点を記録した。
グズヨンセンは、1996年にアイスランド代表としてA代表デビューをすると、60試合以上に出場し、最多得点となる24得点を叩き出した。2007年10月13日にホームでのラトビア代表戦で2-4と敗北したが、この試合で2ゴールを挙げ、リカルズル・ヨーンソンが保持していた得点記録17を抜いた。
1996年4月24日エストニアのタリンで行われたエストニア代表戦に17歳のグジョンセンは、34歳の父アルノール・グジョンセンと交代で出場するという歴史が作られた。その後、試合はアイスランドが3-0で勝利した。この親子による記録は現在も続いている。
父と交代で出場したこの試合が2人が最も近づいた試合だった。しかし、これ以降親子は一緒にプレーすることはなかった。父アルノールが2001年に引退した際に"息子と共にプレーすることが出来なかったのがキャリアで最大の後悔だった"と語った。
FIFAワールドカップに縁は無く、2014 FIFAワールドカップの予選ではプレーオフに進出し、本大会出場に前進、しかしクロアチア代表に敗れ、直後に代表引退を表明した。
2015年3月にアイスランド代表に復帰し、3月28日のEURO 2016予選、カザフスタン戦では5年半ぶりのゴールを挙げた。
2016年、EURO 2016に出場し、主要国際大会にデビューする。
プレースタイル
空中戦に強く、両足を自在に操る。戦況に応じてFW、MFのポジションをこなすユーティリティ性の高い選手。また、アシスト能力も高くプレミア随一と謳われていた。