太陰太陽暦
太陰太陽暦（たいいんたいようれき、英: luni-solar calendar）とは、太陰暦を基とするが、太陽の動きも参考にして閏月を入れ、月日を定める暦（暦法）のこと。
概説
紀元前の古代で行われていた暦は、その多くが月の満ち欠けの繰り返しで成り立つ「太陰暦」であった。「太陰」とは空にある月のことである。しかし29ないし30日からなる「月」を12回繰り返して一年とする「太陰暦」では、一年が約354日であり、太陽暦の一年に比べて約11日短く、3年過ぎると約1ヶ月のずれとなる。このずれを放っておくと暦が実際の季節と大きく食い違ってしまう。そこで太陽の運行を参考にしつつ「閏月」（うるうづき）という「月」を足し、一年を13ヶ月にすることで暦と季節のずれを正す方法がはかられた。「太陰暦」に基づくが太陽暦の要素も取り入れている暦なので、閏月を入れない純粋太陰暦（ほぼヒジュラ暦（イスラム暦）に限られる）と区別して「太陰太陽暦」と呼ぶ。純粋太陰暦を特に意識する必要のない場合は「太陽暦」との対比で単に「太陰暦」と呼ばれ、日本で「太陰暦」といった場合は、イスラームに関する文脈以外では専ら太陰太陽暦を指す。
古代では天体を観測して閏月をいつ入れるかが決められた。後にメトン周期が発見されると、その原理に基づいて閏月を挿入する時期（置閏法）が決められる様になった。やがて古代ローマにおいてユリウス・カエサルが暦を太陽暦に切り替え、ヨーロッパ中世に至りグレゴリオ暦が広く採用されたのちは、イスラム教の影響下にある地域を除くおおよその地域で太陽暦であるグレゴリオ暦が用いられ現在に至っている。
ヨーロッパでは太陽暦が広く用いられるようになった一方で、中国大陸や日本などといった東アジアの地域では太陰太陽暦がそのまま公式に使われ続け、閏月を暦に入れるため二十四節気が用いられた。閏月の有無で一年の日数に違いが出ることなどから、現在太陰太陽暦を正式に用いている国はないといわれるが、中国では太陰太陽暦に基づく新年（春節）などが現在でも祝われている。日本では明治5年に太陰太陽暦から太陽暦に切替わり、以後は太陽暦が公式なものとして社会で用いられている。
古代における暦の運用
人が最初に季節を知るための手がかりとしたのは、空の星であったといわれているが、さらに月の満ち欠けも日にちを数える手がかりとして使われ、この月の満ち欠けをもとに世界各地で「太陰暦」という暦が作られるようになった。
空の月が一番欠けた状態を「朔」（さく）と言い、この「朔」から約15日たつと満月になる。これを「望」（ぼう）という。「望」からまた約15日たつと「朔」となる。この「朔」→「望」→「朔」の約30日間を「一ヶ月」とし、これを12回繰り返すことで「一年」とする。「太陰暦」とは本来このようなものである。「朔」から「朔」へ戻る周期を「朔望月」という。この朔望月は暦の上では「30日」か「29日」のどちらかになる。そして後世「30日」は「大の月」、「29日」は「小の月」と呼ばれている。一年のうちで「30日」と「29日」になる順番は年ごとに変わる。
しかしこの「太陰暦」をこのまま使うには問題があった。季節が暑くなったり寒くなったりする時期は、地球が太陽を一周する日数（太陽暦の一年）の間で決まっている。しかし「太陰暦」の一年は、地球が太陽を一周する日数よりも約11日短い。これをこのまま使えば暦と季節はずれを生じ続け、たとえば暦の上では春のはずが実際の季節はまだ真冬ということになりかねない。そこでこうしたずれを防ぐため、「太陰暦」の一年を13ヶ月にする方法が多く取られた。一年の日数をひと月分ふやすことによって、暦を遅らせたのである。そして再び暦と季節がずれを起こせば、また一年を13ヶ月にする。本来の12ヶ月のほかに挿入された「月」は「閏月」と呼ばれる。
世界で最も古くから「太陰暦」を用いていたのは、メソポタミア文明をつくったシュメール人であるが、彼らが暦と季節のずれをどのように正していたのかは明らかではない。紀元前2000年ごろのバビロニアでは太陰太陽暦を用いていたが、暦と季節のずれに対しては当初、適当に日や閏月を足して済ませていた。やがてバビロニア人は、19年のあいだに7回、閏月を暦に入れるとほぼ誤差なく暦を運用できるメトン周期の原理に気付き、これに沿って閏月を暦に入れるようになった。メトン周期とは、地球が太陽の周りを19回めぐる日数（太陽暦の19年）は、月の満ち欠けによる235ヶ月（太陰暦の19年と7ヶ月）の日数とほぼ等しいというものである。「メトン」とはバビロンでこの原理を知りギリシアに持ち帰った天文学者メトンの名に由来する。
このメトン周期の原理は世界各地でも知られるようになり、古代中国でも殷の時代には天体を観測して暦と季節のずれに注意し、閏月が必要になれば十二月の次にひと月たして13ヶ月にしていたが、春秋時代にはメトン周期の原理に基づいて閏月を暦に置いている。古代ギリシアで使われた暦も、暦法にこのメトン周期の影響を受けたといわれる。
なお新バビロニア王国の暦法はバビロン捕囚中のユダヤ人に受け継がれ、現在のユダヤ暦に引き継がれている。しかしイスラム教が広まってからは、公式な暦としては純太陰暦であるヒジュラ暦が、準公式・非公式な暦としては太陽暦（イラン暦、ルーミー暦など）が用いられるようになり、ユダヤ人社会を除く西アジアで太陽太陰暦が用いられることはなくなっている。
太陽暦への切替え
古代ローマの暦は当初、春を年初として朔望月に基づく10ヶ月を定め、あとは適当に日数を加えて一年とする運用をしていたが、紀元前8世紀の頃には一年を12ヶ月355日とする太陰太陽暦が用いられるようになった。しかし毎年コンスルが交代する共和政のローマ社会では、政治家や神官が政争の具として日にちや閏月の挿入を恣意的に繰り返した。その結果、ユリウス・カエサルがローマで権力を手にした頃には、暦が実際の季節から3ヶ月もずれるという事態になっていた。そこでカエサルは紀元前46年、天文学者ソシゲネスの意見に従ってこの年の日数を445日にまで引き伸ばし、翌紀元前45年から暦を朔望月に拠らない太陽暦に移行させた。これがユリウス暦である。この暦は一年を約365日とし、四年に一度、二月に閏日を入れるなど、現行で使われる太陽暦の原型となるものであった。
その後、ローマ帝国領で発展したキリスト教でもユリウス暦を採用することになった。しかし新約聖書に記されたイエス・キリストの復活の故事はユダヤ暦の日付で記されているので、キリスト教最大の祝祭である復活祭を祝うためには、太陽暦のユリウス暦だけではどうしても不足があった。そこでユリウス暦をもとに春分の日を3月21日に「固定」した上で、月の朔望を考慮し春分直後の満月の日を計算することにより、復活祭の日付を算出した。この計算方法をエパクトと言い、教会暦の不可欠な要素として組み込まざるを得なかった。その意味で現在のグレゴリオ暦に至るヨーロッパの暦は、宗教面では太陽暦と太陰太陽暦の二重構造となっている。
こうしてヨーロッパの地域ではユダヤ暦を除いて太陽暦が広く用いられることになったが、東アジア地域では近代に至るまで閏月の入る太陰太陽暦が公式に使い続けられた。
日本の太陰太陽暦
日本では飛鳥時代の元嘉暦以来、中国王朝が制定した暦（中国暦、日本では漢暦とも呼称）をそのまま導入し和暦として使用した。しかし貞観4年（862年）に導入された宣明暦への改暦以後、およそ800年あまりにもわたって宣明暦を使用し続けた結果、江戸時代のはじめには太陽の運行予測に約2日のずれを生じさせていた。
そこで貞享元年（1685年）10月、渋川春海の意見によりようやく日本独自の太陰太陽暦（ベースは中国の授時暦）である貞享暦への改暦が実現した（頒暦はその翌年）。以来、貞享暦（貞享2年 - 宝暦4年）、宝暦暦（宝暦5年 - 寛政10年）、寛政暦（寛政10年 - 天保14年）、天保暦（天保15年〈弘化元年〉 - 明治5年）と独自の太陰太陽暦の使用が続けられてきた（日本で過去に使用された暦法については後節「日本で使用された暦」も参照）。しかし明治5年11月、政府より太陰太陽暦から太陽暦に切替える旨の太政官布告が発せられ、同年12月2日（天保暦）の翌日をグレゴリオ暦に基づき明治6年（1873年）1月1日としたことで、その歴史に幕を閉じた。
なお1873年以降、天保暦の暦法による太陰太陽暦は「旧暦」と呼ばれ、現在でも神宮暦やカレンダーに記されることがあるが、これらは何ら公的な裏付けのない暦法であることに注意すべきである。
明治5年以前の日付の留意点
日本の歴史で明治5年以前、明治4年までの年については、グレゴリオ暦による西暦を単純に当てはめると不適切な場合がある。例えば寛永7年は、グレゴリオ暦では1630年2月12日から1631年1月31日までの間に当たり、寛永7年の年末はグレゴリオ暦で1631年となる。つまり太陰太陽暦の年末は、西暦ではすでに新年を迎え次の年になっているので、日本の歴史上の出来事を西暦の何年と当てはめる際には、それに注意しなければならないということである。
赤穂浪士の討ち入りの日を「元禄15年（1702年）12月14日」とするのを見ることがあるが、元禄15年12月はグレゴリオ暦では1703年の1月～2月に当たるので、1702年とするのは不適切である。赤穂浪士の討入りの日付を文献史料などに記載する場合には、「元禄15年12月14日（1703年1月30日）」とするのが最も適切である。