テセウスの船
ギリシャ神話
プルタルコスは以下のようなギリシャの伝説を挙げている。
テセウスがアテネの若者と共に（クレタ島から）帰還した船には30本の櫂があり、アテネの人々はこれをファレロンのデメトリウスの時代にも保存していた。このため、朽ちた木材は徐々に新たな木材に置き換えられていき、論理的な問題から哲学者らにとって恰好の議論の的となった。すなわち、ある者はその船はもはや同じものとは言えないとし、別の者はまだ同じものだと主張したのである。
プルタルコスは全部の部品が置き換えられたとき、その船が同じものと言えるのかという疑問を投げかけている。また、ここから派生する問題として置き換えられた古い部品を集めて何とか別の船を組み立てた場合、どちらがテセウスの船なのかという疑問が生じる。
おじいさんの古い斧
「おじいさんの古い斧（Grandfather's old axe）」とは、本来の部分がほとんど残っていないことを意味する英語での口語表現である。すなわち、「刃の部分は3回交換され、柄は4回交換されているが、同じ古い斧である。」この成句は冗談として、明らかに新しい斧を掲げて「これはジョージ・ワシントンの使った斧で…」などと使われる。
実例
現代の船舶は部品の交換や改造・所有者の変更は可能であるが、建造時に付与されたIMO番号は廃船となるまで変更されないため、アイデンティティーは保たれている。
自動車の場合、日本では車台番号の打刻されたフレームが法的にはアイデンティティーを規定する。
鉄道車両では車体（もしくは走行機器類）を更新してしばらく経った後、残された走行機器類（または車体）を更新した事例もある。但し、鉄道車両では更新工事に際して車両形式も変更することが多く、書類上で同一形式が残った例は少ない。同一の車両番号が残された例はJR九州の国鉄8620形蒸気機関車58654号機やJR東日本のEF81 90号機、近江鉄道の自社発注車などごく一部に限られる。
航空機の場合、機体記号は再登録が可能である。航空業界では製造とサポートの会社が別であることも普通であり、エンジンやアビオニクスなどを新型に入れ替えることも多い。また生産したメーカーが廃業後も他社が生産した主翼に交換して延命することもある。ただし胴体が大破した場合は廃棄されるため、胴体部分がアイデンティティーを規定するとされる。
自作パソコンでは部品の入れ替えが可能であるが、バンドルされたソフトウェアは特定のパーツと紐付けされることがあり、その部品を交換すると別のパソコンとして扱われることがある。
日本の伝統的な木造建築では、劣化を考慮して定期的に建て直すことが前提となっていることがある（現存天守の改修等）。石造りの建築物は基礎と建物はそのままで内装を変えて使い続けることが多い。
このほかにも工業製品の多くはサポート期間内であれば任意の部品の交換用部品を取り寄せることができ、基本的には全部品を置換できる。
人体も常に細胞が入れ替わっている。成人の人体では、細胞の平均寿命は10年以下とされている。また生物の脳細胞を同じ働きをするナノマシンに置き換えたらどうなるか、という発想もある（精神転送#脳細胞の逐次的置換）。
企業やアイドルグループなどの組織も時間が経つにつれて所在地や所属先（親会社など）が変わり構成員（社員など）も入れ替わっていくが、法的には同じ組織として認識される。金剛組は法人化や他社へ営業権を譲渡するなどしているが、578年創業の（世界最古の）企業法人として認知されている。「モーニング娘。」はデビューから7年を経た2005年1月に最後の結成時メンバーが卒業したが、後に加入したメンバーによってそれ以後も活動している。2011年1月には「モーニング娘。」を卒業したメンバーからの選抜で「ドリームモーニング娘。」が結成され、現役の「モーニング娘。」と並行して活動していた時期がある。2014年以降は当該年の西暦の下二桁を付して「モーニング娘。'14」「モーニング娘。'15」……のように毎年改名することとなり、2014年11月には結成時メンバー卒業時に在籍していた最後のメンバーが卒業して、2回目のメンバー総入れ替えが完了した。メヌード、WANDS、C.C.ガールズはデビュー時のメンバーと解散時のメンバーが完全に入れ替わっていた。
テレビの長寿番組と呼ばれるものには、開始当初からの出演者が全て降板しながらも番組が継続している例も存在する。イギリスの自動車番組『トップ・ギア』は司会者と主要スタッフの一部が独立し、似たような構成の自動車番組（The Grand Tour）を立ち上げており、元の『トップ・ギア』は司会者全員とスタッフの一部を入れ替えた状態で放送を継続している。
アイデンティティーを行動や現象と関係付けるとすれば、アイデンティティーはさらに把握するのが難しくなる。個人のアイデンティティーの捉え方によって、例えばハリケーン「エヴァン」がある地点で消滅した直後に、ごく近い場所に（別の）ハリケーンが発生した場合、それを「エヴァン」が復活したと見るか、あるいは別のハリケーン「フランク」なり「ジョージア」なりが発生したと見るかが決められていくからである。
アリストテレスの四原因説
アリストテレスの哲学体系では、事象の原因を4つに分け（四原因説）、これらを分析することでパラドックスに答えることができるとされる。アリストテレスによれば、ある事象が「何であるか」は「形相因」であり、その観点では設計などの本質が変わっていないため、テセウスの船は「同じ」であるとされる。同様にヘラクレイトスの川も「形相因」的には変わっていないが、「質料因」が時と共に変化しているとされる。
また、「目的因」から見ると、テセウスの船は「質料因」としての材質が変わったとしても、テセウスが使った船であるという「目的因」は変わっていないとされる。「動力因」は誰がどのように作ったかを指し、テセウスの船の場合、船を最初に作った職人は同じ道具や技法を使って修理（部品の置換）をしたと考えることができる。
「同じ」の定義
哲学書によくある主張として、ヘラクレイトスの川の場合、「同じ」が2種類の意味で使われているとされる。1つは「質的（qualitatively）」な「同じ」であり、属性が一致していることを意味する。もう1つは「数的（numerically）」な「同じ」である。例えば、同じに見えるボウリングのボールが2個あるとする。それらは質的には同じだが、数的には同じではない。一方を別の色で塗り替えた場合、塗り替える前と比較して数的には同じだが、質的には同じではない。
このような主張では、ヘラクレイトスの川は質的には同じだが、数的には同じではないということになる。テセウスの船も同様である。
このような解答は、質的な同一性をさらに詳細化して考えていったとき、それが数的な同一性より範囲が狭くなるという問題をはらんでいる。例えば、ボウリングのボールの属性をその時空間における位置であるとした場合、異なる位置や時間に存在するボールは（数的には同じであっても）質的には同じであるとは言えなくなる。同様に、川も時と共に属性が変化していると見ることもでき、水面の波の状態などは一度として同じになることはない。質的に同じでないものは数的にも同じでないとされるため、異なる時点の川は数的にも異なるということになる。
4次元主義
このパラドックスへの1つの解答が4次元主義(en)の概念から生じた。David Lewis らは、全ての事象を4次元オブジェクトとして考えることでこれらの問題が解決すると提案した。あるオブジェクトは空間的には3次元の広がりを持ち、第4の次元として時間的にも広がりを持つ。4次元オブジェクトは3次元時系列からなる。すなわち、空間的広がりを持って、ある期間だけ存在する。あるオブジェクトは因果関係のある一連のタイムスライスから構成される。各タイムスライスは数的に同じであり、タイムスライスの集合体としての4次元オブジェクトも数的に同じである。しかし、個々のタイムスライスは質的に異なる。
川の問題で言えば、各時点で川は異なる属性を持つ。したがって、3次元タイムスライスを抜き出してみれば、川はそれぞれのタイムスライスで異なる属性を示す。しかし、それらをまとめたとき、全体として川としてのアイデンティティーがあると言える。したがって、同じタイムスライスの川に入ることはできないが、同じ川に2度入ることは可能である。
ここで特殊相対性理論を考慮すると、タイムスライスを形成する唯一の「正しい」方法が存在しないことになる。しかし、これはあまり問題ではない。ミンコフスキー空間では観測者は同じタイムスライスを2度通過することはないため、依然として「同じ川の同じタイムスライスに2度入ることはできない」のである。
属性の形而上学
ロバート・M・パーシグ の Lila: An Inquiry into Morals で示された属性の形而上学（Metaphysics of quality）では、パターンの階層が定義され、それを使ってこのパラドックスの新たな解答が与えられている。すなわち、船は、変化する低位のパターン（部品）の集合体であり、単一の高位のパターン（船全体）は変化しない。
構造主義
言語学者フェルディナン・ド・ソシュールは「テセウスの船」に直接解答した訳ではないが、あくまで言語学の立場から「午後8時45分ジュネーブ発パリ行きの列車」を例に出し、列車や乗客や運行などが違っていても同じ列車であると近代言語学を開いた『一般言語学講義』で述べている。実体が違っても価値は同じという考え方を採り、これが構造主義や記号論を形成する考えの一つになっていく。同じようにチェスにおいても、駒の素材が何であれ、キングなりビショップなりがどういう位置にあるか、どういう構造の中にあるか、によってその価値が決まってくると考える。