アミール・カーン
アマチュア時代
2004年、ヨーロッパ選手権に出場するも1回戦敗退。17歳でアテネオリンピックボクシングライト級に出場（イギリス代表はカーン1人だけであった）し、決勝でオリンピック連覇を狙うマリオ・キンデラン（キューバ）に判定負けを喫し銀メダルを獲得した。オリンピック前に開催されたプレ・オリンピック大会でもマリオ・キンデランに敗北している。
2005年5月、故郷・ボルトンでマリオ・キンデランと対戦し、判定勝ち。34歳のキンデランはこの試合を最後に引退した。
プロ時代
2005年7月16日、18歳9か月でプロ転向。
2006年3月、横断歩道を渡っていた歩行者を車で轢き重傷を負わせたとして逮捕される。
2006年12月9日、ラシード・ドリザヌ（フランス）を10回判定で破り、初タイトルとなるIBFインターコンチネンタルスーパーライト級王座を獲得した。
2007年7月14日、コモンウェルスイギリス連邦ライト級王者ウイリー・リモンド（イギリス）に8回終了時TKO勝ちで王座を獲得。2008年6月21日にマイケル・ゴメスに5回2分33秒TKO勝ちを収めたのを含め同王座を4度防衛。
2008年4月5日、WBOインターコンチネンタルライト級王者マーチン・クリスジャンセン（デンマーク）に挑戦し、7回TKO勝ちで王座を獲得するとともにWBO世界ライト級王座への指名挑戦者となった。
2008年9月6日、ブレイディス・プレスコット（コロンビア）と対戦。全勝同士の対戦となったが、初回54秒で2度のダウンを奪われKO負け。王座から陥落するとともにプロキャリア初黒星（18勝1敗）となった。
2008年12月6日、WBAインターナショナルライト級王座決定戦でオイシン・ファガン（アイルランド）と対戦し、2回TKO勝ちで王座を獲得した。
2009年3月14日、WBOインターコンチネンタルライト級王座決定戦でマルコ・アントニオ・バレラ（メキシコ）と対戦。初回に偶然のバッティングでバレラがカットするなどして、5回途中負傷判定勝ちを収め、WBAインターナショナルライト級王座の初防衛とWBOインターコンチネンタルライト級王座の獲得に成功した。
2009年7月18日、マンチェスター・イブニング・ニュース・アリーナでWBA世界スーパーライト級王者アンドレアス・コテルニク（ウクライナ）に挑戦し、12回3-0（120-108、2者が118-111）の判定勝ちで王座を獲得した。
2009年12月5日、アメリカ・メトロ・ラジオ・アリーナにて同級1位で31戦無敗のディミトリ・サリタ（ウクライナ）と対戦。初回に3度のダウンを奪い、1分16秒TKO勝ちを収めて初防衛に成功した。
2010年1月、ゴールデンボーイプロモーションズと契約したことが発表された。
2010年5月15日、アメリカ・ニューヨークの マディソン・スクエア・ガーデン・シアター にて元IBF世界スーパーライト級王者ポール・マリナッジ（アメリカ）と対戦。11回TKO勝ちを収めて2度目の防衛に成功した。
2010年12月11日、ラスベガスのマンダレイ・ベイ・イベント・センターにてWBA世界スーパーライト級暫定王者マルコス・マイダナ（アルゼンチン）と対戦し、初回終了間際にボディブローでダウンを奪って優位に立つものの、終盤にマイダナの猛追撃を受けて10回にはストップ寸前まで追い込まれる。しかし、前半のリードで逃げ切り12回3-0（2者が114-111、113-112）の僅差判定勝ちを収めて3度目の防衛と王座統一に成功した。
2011年4月16日、故郷イギリスのマンチェスターにて、同級4位で22戦無敗のポール・マクロスキー（イギリス）と対戦し、6回負傷判定勝ち（3者とも60-54）を収めて4度目の防衛に成功した。
2011年7月23日、ラスベガスのマンダレイ・ベイ・イベント・センターにて、IBF世界スーパーライト級王者ザブ・ジュダー（アメリカ）と対戦。序盤から優位に試合を進めて5回終盤に右ボディブローでジュダーからダウンを奪ってそのままKO勝利し、WBA王座の5度目の防衛に成功するとともにIBF王座を獲得した（WBAの規定によりスーパー王者に認定）。
2011年12月10日、相手のホームであるワシントンD.C.のDCアーモリーで元WBO世界スーパーライト級暫定王者ラモン・ピーターソン（アメリカ）と対戦。初回にダウンを奪うなど序盤から優位に試合を進めるものの、7回と12回に反則で減点されたことが響き、12回1-2（115-110、2者が112-113）の判定負けを喫しWBA王座の6度目の防衛に失敗、IBF王座の初防衛にも失敗しWBA王座とIBF王座をピーターソンに明け渡す結果となった。
2012年6月27日、ピーターソンが薬物検査で陽性反応を示したためWBAから王座を剥奪され、同年7月11日、ピーターソンは休養王座に認定され、カーンにWBA世界スーパーライト級スーパー王座が返還された。
2012年7月14日、ラスベガスのマンダレイ・ベイ・イベント・センターで、WBC世界スーパーライト級王者ダニー・ガルシア（アメリカ）と王座統一戦を行い、初回からカーンがスピードでガルシアを上回りジャブを突いて右の目尻をカットした。2回も同様に打ち合って負傷TKO寸前までガルシアを劣勢に追い詰め序盤2ラウンドを連取。しかし3回終了間際にガルシアの左ロングフックがカーンの首に直撃しダウンを奪われ、起き上がったがカーンがコーナーを間違えるほどのダメージだった。4回開始早々ガルシアの左ストレートでバランスを崩され右フックをもらって両手がリングに突きダウンを取られる。そのまま起き上がるも最後はロープを背負ってガルシアの左ロングフックが頭上に当たり最後は左アッパーでダウンを奪われた。起き上がって続行する姿勢を見せたがレフェリーがストップしTKO負け、スーパー王座から陥落した。
試合後2008年からコンビを組んでいたトレーナーフレディ・ローチと決別し、アンドレ・ウォードのトレーナーを務めるバージル・ハンターをトレーナーに招へい、ジャブと突き続けることの重要性を説かれ、ジャブからコンビネーションを主体にするスタイルに変えた。
2012年12月15日、ロサンゼルスのロサンゼルス・スポーツ・アリーナにて夜の部のメインでカルロス・モリナ（アメリカ）とWBC世界スーパーライト級シルバー王座決定戦を行い、10回終了TKO勝ちを収めて王座の獲得と再起に成功した。ちなみに昼のメインはIBF世界バンタム級王者レオ・サンタ・クルスが務めるなど世界王座戦や下部王座戦を混ぜた珍しい昼夜の2部構成のイベントで話題を集めた。
2013年4月27日、英国・ヨークシャー州シェフィールドのモーターポイント・アリーナで元IBF世界ライト級王者フリオ・ディアス（メキシコ）と143ポンドのキャッチウェイトでノンタイトル12回戦を行う。試合の主導権を握るも、4回にダウンを奪われるなどディアスのパンチに苦しむ展開となったが小差で逃げ切り、3-0の判定勝利(114-113、115-113、115-112)を挙げた。
2013年6月1日、21歳の大学生と結婚。
2014年5月3日、MGMグランド・ガーデン・アリーナに初登場。フロイド・メイウェザー・ジュニアVSマルコス・マイダナの前座で、元WBA世界ウェルター級王者でWBAインターナショナルウェルター級王者ルイス・コラーゾとWBC世界ウェルター級シルバー王座決定戦を行い、12回3-0の判定勝利（117-106、2者が118-104）で王座獲得に成功した。
2014年7月4日、口論になった19歳の少年2人を殴り軽傷を負わせたとして逮捕され、保釈金を支払い保釈された。
2014年12月13日、MGMグランド・ガーデン・アリーナにてデボン・アレクサンダーと対戦し、12回3-0（119-109、118-110、120-108）の判定勝ちを収め初防衛に成功した。この試合でカーンは95万ドル（約9500万円）、アレクサンダーは60万ドル（約6000万円）のファイトマネーを獲得した。
2015年4月2日、IBFからIBF世界ウェルター級王者ケル・ブルックの挑戦者決定戦でIBF世界ウェルター級3位のティモシー・ブラッドリーと対戦するよう指令を受けたが、カーンは指令を断った。
2015年5月29日、バークレイズ・センターで元WBO世界スーパーライト級王者のクリス・アルギエリと対戦し、12回3-0（115-113、2者が117-111）の判定勝ちを収め2度目の防衛に成功した。
2015年8月10日、インドの総合格闘技団体「Super Fight League」の共同オーナーに就任した。
2016年1月12日、WBCがダニー・ガルシア対ロバート・ゲレーロの勝者と指名戦で対戦するよう指令を出した。
2016年5月7日、 T-モバイル・アリーナのボクシング最初のイベントとして、2階級上の選手であるWBC世界ミドル級王者サウル・アルバレスとミドル級の規定体重である160ポンド（72.57キロ）ではなく155ポンド（70.3キロ）のキャッチウェイトで対戦。スピードでアルバレスを上回ったが右ストレートで一撃失神KOを奪われ試合終了。6回2分37秒KO負けを喫し2階級制覇に失敗した。
2016年12月29日、ファイトニュース・ドットコムは同年5月7日に行われたサウル・アルバレス vs. アミール・カーンを2016年度のノックアウト・オブ・ザ・イヤー（年間KO賞）に選出した。
2017年1月17日、リングマガジンは同年5月7日に行われたサウル・アルバレス vs. アミール・カーンを2016年度のリングマガジン ノックアウト・オブ・ザ・イヤーに選出した。
2017年2月26日、マニー・パッキャオとカーンが共にツイッターで「4月23日に対戦することで合意した」と発信した。
2017年3月7日、ボブ・アラムが、パッキャオ陣営が推し進めていたアラブ首長国連邦の投資グループが試合開催のために3800万ドル（約43億円）を用意する話が頓挫したため、マニー・パッキャオ対アミール・カーン戦は消滅したと明言した。
2017年8月、カーンがSNSに妻がアンソニー・ジョシュアと浮気をしていると投稿（カーンは後に早とちりだったとジョシュアに謝罪する）すれば、妻もSNSにカーンは結婚生活の間浮気ばかりしていたと投稿、互いに私生活の暴露合戦となり、離婚協議中であることが明らかになる。
2018年1月10日、エディー・ハーンのマッチルーム・スポーツと3試合契約を交わした。
2019年4月20日、ニューヨークのマディソン・スクエア・ガーデンでWBO世界ウェルター級王者テレンス・クロフォードと対戦し、6回47秒、クロフォードの反則のローブローを受け、カーンは5分間のタイムアウトを取ることもできたが、続行を希望するかとのトレーナーの問いかけにノーと答え試合を棄権。TKO負けを喫し王座獲得に失敗した。
2019年7月12日、サウジアラビアのジッダでビリー・ディブと対戦し、4回TKO勝ちを収めた。
2019年7月16日、カーンが地元ボルトンのメディアにサウジアラビアのリヤドで11月8日にマニー・パッキャオと対戦することでパッキャオも契約にサインをして合意したと話すも、パッキャオ陣営は、その話は私達にとっても初耳でパッキャオは契約にサインをしていなく交渉すらしていないと、カーンの話を完全に否定した。