関口雄飛
カート
31歳の時にキッズカートに乗り始め、レース活動を開始する。1999年より全日本ジュニアカート選手権に挑戦を開始し、2001年には全日本カート選手権に参戦している。カートでは1発の速さはあるものの、なかなかタイトルまでは手が届かない状態が続いていた。
しかし、2002年に入って才能が開花。シリーズタイトルを勝ち取るとともに、2003年にはフォーミュラトヨタ・レーシングスクール（FTRS）を受講し、スカラシップを獲得した。なお、同年限定A級ライセンスを日本自動車連盟（JAF）から発給されている。
ジュニアフォーミュラ
トヨタ自動車が育成している新世代ドライバーとして、2004年から2006年までの3年間はトヨタ・ヤングドライバーズ・プログラム（TDP）のサポートを受け、フォーミュラ・トヨタに参戦した。2004年及び2005年は、同じようにTDPのサポートを受ける大嶋和也や石浦宏明らの強力なライバルの存在もあって、なかなか結果を出せずにいたが、2006年は10戦中6勝をマークしてシリーズチャンピオンを獲得した。
また、同年に新設されたフォーミュラチャレンジ・ジャパン（FCJ）においては、2位と有効ポイントで同点であったが、優勝回数（3勝）が上回っており初代シリーズチャンピオンに輝いている。
全日本F3/スーパーGT
2007年はTDP契約ドライバーとして、オフのオーディションに合格したナウモータースポーツより、全日本F3選手権にステップアップした。しかし、マシン及びエンジンが型落ちであることに加え、多くの強豪ドライバーの存在もあり、なかなか結果を残せないでいた。しかし、第20戦もてぎラウンドにて、2位に入賞し初表彰台を獲得した（シリーズランキングは7位）。
また、SUPER GTにも挑戦を開始し、GT300クラスの名門チームであるRACING PROJECT BANDOHから、ベテラン飯田章とパートナーを組んで参戦している（シリーズランキングは10位）。第5戦SUGOラウンドでは、自らがハンドルを握る77周目に先行する47号車の脇阪薫一を捕らえ、見事に逆転し初優勝を飾っている。なお、19歳7か月での優勝はGT300クラスでの当時の最年少優勝記録である（現在の記録は2008年第3戦富士での国本京佑の19歳4ヶ月）。
ヨーロッパ挑戦
2008年は、当初はオフシーズンのオーディションに参加したHonda Team Realに移籍する予定であった（歩む道が同じであったため小暮卓史の再来とも言われていた）が、本人の希望により戦いの場をヨーロッパに移し、イタリアを拠点にインターナショナル・フォーミュラ・マスター（IFM）に、元F1ドライバーの井上隆智穂がオーナーを、同じく元F1ドライバーのヴィンセンツォ・ソスピリが監督を務めるユーロノバから参戦した。
また、2008年-2009年はGP2アジアシリーズの開幕ラウンド・中国のみDPRよりエントリーした。なおこの頃、そのドライビングを認められて、アジア人として初めてスクーデリア・フェラーリの育成ドライバーに選ばれたものの、慣れないイタリア生活から来たホームシックからこれを自ら辞退したことが、井上によって後日明らかにされている。
帰国
2009年は再び戦いの場を日本に移し、全日本F3選手権・NクラスにAIM SPORTSからエントリーした。開幕前のテストではトップタイムをマークし、開幕戦はエンジンストールによるピットスタートにもかかわらず優勝を果たし、開幕戦から3連勝を果たしシリーズ5位となった。
またこのシーズンは、SUPER GTのGT300クラスに、元SUPER GTチャンピオンの竹内浩典率いるシフトからレクサス・IS350で参戦している。
2010年は全日本F3選手権のCクラスに参戦し、優勝こそなかったものの堅実なドライビングでポイントを積み重ねシリーズ2位となった。また、SUPER GTのGT300クラスに、JLOCからランボルギーニ・ガイヤルド RG-3で参戦した。
全日本F3チャンピオン
2011年は、昨年に続き全日本F3選手権のCクラスと、SUPER GTのGT300クラスに参戦（JLOC/ランボルギーニ・ガイヤルド RG-3）した。全日本F3選手権では、第1戦と第2戦を欠場したものの、6回の優勝を含む多くの上位入賞を果たし念願のシリーズチャンピオンを獲得した。
また、シーズン終了後のマカオグランプリにも全日本F3選手権のチャンピオンとして急遽出場し、急な参戦の為にセッティングも充分にされていない、性能に劣るマシンながらも序盤からトップ争いを演じて4位入賞を果たした（その後も2013年、2015年および2017年に参戦している）。
その後、スペインのモーターランド・アラゴンでフォーミュラ・ルノー3.5のテストに参加し、初めてのマシンとサーキットにもかかわらずいきなり3番手につけ注目された。
NDDP抜擢
2012年はそのままフォーミュラ・ルノー3.5をドライブするかと思われたが、日産自動車が主催する世界に通用する若手ドライバーの育成を目標にしたスカラシップ・プログラム「ニッサン・ドライバー・デベロップメント・プログラム」（NDDP）に抜擢された。
その結果、この年よりSUPER GTのGT300クラスに初参戦する日産・GT-R（S Road NDDP）のファースト・ドライバーを務め、第4戦SUGOラウンドで優勝を果たした。
2013年
2013年はMOLAに抜擢され、SUPER GTのGT500クラスにステップアップを果たし、本山哲とコンビを組みカーナンバー「1」をつけた日産・GT-Rで参戦した。また、11月に開催されるマカオグランプリのF3にも再度参戦した。
2014年
2014年は、日産自動車からレクサスへ移籍し、TEAM WedsSport BANDOHで脇阪寿一とコンビを組む。序盤は、新しいレクサスRC-Fのデリバリーが遅かったためにセッティングが決まらない上に、マシンにも慣れず苦戦をし、レースでも接触をするなどトラブルに見舞われる。しかし、後半戦では度々上位に進出するなど安定した速さを見せた。
2015年
2015年もTEAM WedsSport BANDOHで脇阪寿一とコンビを組んだ。同じ体制で2年目ということもあり、激戦のGT500において数度のポイント獲得を果たすなど、速さだけでなく安定感も見せつけた。
また、シーズン終盤には2011年以来久しぶりに日本F3選手権にスポット参戦したほか、11月に開催されるマカオグランプリのF3にも再度参戦した。
2016年
2016年はTEAM WedsSport BANDOHで、昨シーズンを持って勇退した脇阪寿一に代わり、新たにチームルマンから移籍してきた国本雄資とコンビを組み、第7戦ではチームのGT500初勝利を飾ったほか、最終戦でも表彰台を獲得し年間ランキング4位を獲得した。
2017年
2017年もTEAM WedsSport BANDOHから、国本とコンビを組み参戦する。また、3人ドライバー制の富士500kmでは2016年全日本F3チャンピオンの山下健太、鈴鹿1000kmでは、元F1ドライバーでSUPER GT初参戦となる小林可夢偉をチームメイトに迎い入れ4位を獲得した。
2018年
2018年は、レクサスのエースチームで、往年の名ドライバーの舘信秀率いるトムスに移籍し、元F1ドライバーの中嶋一貴とタッグを組み戦う。
2016年
2016年からはSUPER GTと平行して、星野一義が監督を務める強豪チームであるTEAM IMPULから念願のスーパーフォーミュラ参戦を果たした。ジョアオ・パオロ・デ・オリベイラがチームメイトであった。開幕戦鈴鹿では序盤にミスを犯し14位に終わったが、ファステストラップを記録した。第3戦富士では予選で失敗したものの他のマシンを多数パスして初表彰台を獲得。第4戦もてぎでは初優勝をポールトゥーウィンで飾った。
第6戦菅生では、ポールポジションからトップを快走していたが、セーフティーカーが入ったタイミングが悪く優勝を絶望視されたが、再び2位以下の後続を大きく引き離す独走を見せてシーズン2勝目を飾り、その走りに星野監督が感動の涙を流すなど大きな話題を呼んだ。その結果ルーキーながら最終戦までポイントランキング首位のままチャンピオン争いを演じ、最終的にシーズンランキング3位となった。
2017年
2017年も、同チームからルーキーのヤン・マーデンボローをチームメイトに、同チームのエースナンバー「19」をつけて参戦する。なお関口は、昨年の好成績から2017年シーズンのチャンピオン候補の1人と目されており、実際に第2ラウンドの岡山の1レース目では、ポールポジションを獲得したもののスタートを失敗して2位になったが、2レース目ではシーズン初優勝を飾った。
続く富士では、チームのセッティングのミスによりマーデンボロー共々苦しいレース運びを強いられたものの、終盤後続のピエール・ガスリーを巧みに抑え続け4位に入りポイントを稼いだ。さらに第6戦の菅生でも中盤より燃費に気を使いつつレースをリードし昨年に続き優勝し、僅差のポイント差でチャンピオン射程圏内のまま最終戦に突入した。しかし最終戦が台風の接近により中止となったために、決勝を走らぬままにシーズンランキング4位が確定した。
2018年
2018年も引き続きTEAM IMPULから参戦。チームメイトに2017年のSUPER GTのGT500クラスチャンピオンの平川亮が加入した。昨年に続き僅差のポイント差でチャンピオン射程圏内のまま最終戦に突入したが、惜しくもチャンピオンを逃した。
F3
全日本F3選手権で2011年にチャンピオンになったにもかかわらず、その後も数度に渡りスポット参戦した上に、マカオグランプリのF3にも数度に渡り参戦している（2011年、2013年、2015年、2017年、2018年）。
インタープロト
富士スピードウェイで開催されているワンメイクレース「インタープロトシリーズ」には、2013年、2017年と2018年に参戦し、2017年にはシーズンチャンピオンを獲得している。
その他
2016年-2017年シーズンには、ヨーロッパ挑戦時代の恩師の井上隆智穂が共同オーナーを務めるチーム「ヴィンツェンゾ・ソスピリ・レーシング」から、アジアン・ル・マン・シリーズに参戦した。また、「トムス」の舘信秀が会長を務める「トヨタ・モータースポーツ・クラブ」が主催するレーシングカートの耐久レースや、筑波サーキットで開催された耐久レースに友人たちと参戦するなど、現在もカテゴリーや自動車メーカーを問わず様々なレースに参戦している。