関川浩一
プロ入り前
小学校時代は調布リトル、中学時代は同シニアに所属し、中学3年の夏には全日本選手権にて優勝を果たす。その後桐蔭学園高校に進学。入学早々の1年時の夏、後に慶應義塾大学のエースとして活躍した志村亮投手らと共に第66回全国高等学校野球選手権大会に出場。6番右翼手としてスタメン出場で活躍。その後は、強肩強打の捕手として活躍した。卒業後は駒澤大学に進学。東都大学リーグ通算50試合出場、161打数42安打、打率.261、3本塁打、13打点。捕手として大学リーグベストナインに2回輝く。また日米大学野球選手権大会にも出場した。
1990年度ドラフト会議で阪神タイガースから2位指名を受けて入団。背番号21。
阪神時代
1991年、中村勝広監督の下、プロ1年目の7月31日に初スタメンを果たした。このシーズン序盤は木戸克彦と吉田博之、中盤以降は山田勝彦が正捕手として起用されており、関川は中々出場機会が得られなかった。
1992年、7月12日に初スタメン。シーズンを通して山田勝彦が正捕手として活躍しており、2年目も関川の出場機会は中々得られなかった。
1993年、出場機会を89試合に増やし、プロ初本塁打を放った。シーズン序盤は山田が正捕手だったが、6月以降は関川がほぼ正捕手として起用された。打撃も好調で打率.279を叩き出した。
1994年、103試合に出場し、規定打席不足だったが打率.269と好成績を残したが、守備面ではリーグワースト記録となる盗塁阻止率.125であった。
1995年、捕手としてはチーム最多の94試合に出場(先発マスクでは86試合出場)初の規定打席到達(阪神の捕手では1988年の木戸以来、生え抜きのドラフト指名選手では田淵幸一・木戸以来三人目の達成者)を果たした。中村勝広監督の途中休養を受けて藤田平代理監督就任以降の8月は外野手としても出場した。打撃も打率.295と好調を維持した。
1996年、藤田平が正式に一軍監督に就任し、開幕スタメン捕手で始まり、5月に一塁手、6月以降は右翼手レギュラーとしてほぼシーズンを通して活躍し、規定打席には到達できなかったが打率.314と初めて打率を三割に乗せた。
1997年、吉田義男監督が就任し、田淵幸一や前年引退した木戸克彦が付けていた背番号22を継承した。シーズン中盤までは捕手として山田勝彦と出場機会を争い、8月以降は左翼手レギュラーとして起用された。相変わらず打撃は好調で、打率.306を叩き出し5本塁打は自己最高を記録した。オフに久慈照嘉と共に大豊泰昭・矢野輝弘との2対2の交換トレードで中日ドラゴンズへ移籍した。
中日時代
広いナゴヤドームに適応できる野手として外野手専任となり、前年内野手として不本意なシーズンを送った立浪和義、投手として伸び悩んでいた井上一樹と共に外野守備コーチの二宮至の特訓を受けた。当時監督の星野仙一から重用され、移籍1年目からレギュラーとなり、1998年は125試合に出場し、3割は逃したが、3年ぶりに規定打席に到達し、打率.285の成績を残した。
1999年は自身最高の成績となる打率.330・4本塁打・60打点・20盗塁を記録し、リーグ優勝の牽引役を果たした。主に1番打者として出場した他、勝負強さを買われて3番で起用されることも多かった。しかし日本シリーズ第1戦、ダイエーの先発工藤公康に狙い球を待つ時の癖を見破られ、そこを徹底的に突かれたことにより、パニックに陥り思い切りバットを振れなくなる。その結果、日本シリーズ第5戦まで19打席0安打と1安打も放てず、ダイエーに1勝4敗に敗れ、日本シリーズ敗退した。
2000年、さらに2001年と、出場試合数も、打率も下降し続けた。監督が山田久志に代わった2002年は福留孝介の外野手転向や英智の台頭もあり出番が減り、73試合の出場に留まった。打率.212と低迷した。2002年に当時テレビ東京アナウンサーの家森幸子と結婚。2003年は、107試合に出場し、規定打席に届かないものの3割を超えた。
2004年は新監督に落合博満が就任し、リーグ優勝を果たすものの自身は移籍後最少の12試合出場に留まり、プロ入り後初のノーヒットに終わった。外野陣は福留・アレックス・英智の3人で埋められており、出番が回ってくることはほとんどなかった。同年オフ、無償トレードで小山伸一郎と共に新規参入球団の東北楽天ゴールデンイーグルスへ移籍。
楽天時代
2005年3月26日、ロッテとの開幕戦（千葉）に1番左翼手で先発出場。新球団1人目の打者となった（初回表先頭打者として相手先発清水直行の初球を左飛）。4月6日の日本ハム戦で通算1000本安打を達成。同時にこの1000本目の安打は球団史上初の猛打賞、及び球団史上初の三塁打となった。
2006年9月5日、オリックス戦（仙台）に2番で先発出場し、1試合犠牲バント4個の日本プロ野球タイ記録（過去6人）を達成した。またこの年の後半戦から、監督の野村克也が「藤井彰人とカツノリが負傷した際に捕手を守らせる」という意向で、捕手守備の練習にも取り組んだが、実際に守備に就くことはなかった。故障の影響で81試合の出場に終わった。
2007年は若手選手の台頭や自身の不調もあり、出場機会が激減、9月24日に同年限りで現役引退を表明。引退試合の10月4日の対ロッテ23回戦で、1番中堅手としてフル出場し4打数1安打。現役最後の打席は代名詞となったヘッドスライディングを見せるも一塁ゴロ。相手投手は清水直行で、奇しくも楽天初の公式戦で先頭打者として対戦したのと同じ相手だった。試合後の引退セレモニーでは、監督に試合に出してもらえるよう頼んだところ、上記のように1番中堅手で起用されたことに感謝の意を述べ涙した。プロ17年間の思い出について、「（1999年に）星野監督を胴上げすることができたこと。あの年は星野監督の笑顔を見たくて一生懸命やっていた」と話している。この年の出場数は17試合だった。11月30日に、自由契約選手としてNPBから公示。
現役引退後
2007年秋季キャンプから楽天一軍打撃コーチ補佐に就任し、2009年10月26日に来季の契約を結ばない事を発表された。
2010年は韓国プロ野球・SKワイバーンズの一軍打撃コーチを務めた。韓国では、本人の意思で自宅から球場までマウンテンバイクで通勤をしていた。
2011年には、楽天の監督に星野が就任したことを受けて、二軍外野守備・走塁コーチとして同球団に復帰。5月15日に一軍外野守備・走塁コーチへ異動したが、10月30日に退団が発表された。
2012年からは、阪神の監督に就任した和田豊から招聘され同球団の一軍外野守備・走塁コーチに就任。8月17日の対東京ヤクルトスワローズ戦ではマット・マートンの守備でのミスを巡って試合後にマートンと衝突した。2013年からは一軍打撃コーチとなった。
阪神の一軍打撃コーチ時代の公式戦では、NPBが定めたベンチ登録コーチ数の上限（最大7名）との兼ね合いから、ユニフォームを着用せず（登録コーチに数えられない）スコアラーとしてポロシャツ姿でベンチに入っていた。2015年に、チーム打率がセントラル・リーグ4位、総得点数・総安打数がリーグ5位と低迷、10月15日に球団から解任された。
2015年11月19日に、福岡ソフトバンクホークスの一軍野手総合巡回コーチに就任した。デイリースポーツによると、このポストでは、基本として一軍で活動しながら、監督の工藤公康からの指名で二軍・三軍の野手に関する情報収集や指導も担当する。就任会見で「工藤監督の手足となって動けるようにしたい。選手が一番いい状態でいられるよう手助けするのが役割」と抱負を述べていたが、手と足を引っ張る事が多く、しかし試合中の作戦面や選手の昇降格などで試行錯誤を繰り返す事が多かった。チームは一時期北海道日本ハムファイターズに11.5ゲーム差をつけていたが、大失速し、三連覇を逃し、野手総合巡回コーチという役職は一年で廃止され、関川は解任され、2年連続で解任された。2018年からは三軍監督を務めることになった。同年オフに行われた2018年のアジアウインターベースボールリーグではウエスタンリーグの監督を務めたが、3勝10敗3分けに終わり、レギュラーシーズン最下位に終わり、5チーム中、上位4チームによるプレーオフに唯一進出が出来なかった。