マックス・シャーザー
プロ入り前
2003年のMLBドラフト43巡目（全体1291位）でセントルイス・カージナルスから指名されたが、契約せずにミズーリ大学コロンビア校へ進学。大学では、2005年にビッグ12カンファレンスで1位となる防御率1.86・131奪三振を記録し、カンファレンス最優秀投手に選出された。同年の大学野球アメリカ合衆国代表に選出されている。
プロ入りとダイヤモンドバックス時代
2006年のMLBドラフトでアリゾナ・ダイヤモンドバックスから1巡目（全体11位）で指名された。代理人はスコット・ボラスだった。
2007年5月31日に契約金300万ドルに加え、4年430万ドルのメジャー契約で入団。ドラフト指名から入団までの間は独立リーグフォートワース・キャッツでプレーしていた。12月7日に発表されたベースボール・アメリカ誌の有望株ランキングではダイヤモンドバックス傘下で4位、速球部門では有望株の中で最高の評価を受けた。
2008年は開幕をAAA級ツーソン・サイドワインダーズで迎え、4試合の登板で23イニングを投げ、38奪三振を記録。4月27日、球団はヤスメイロ・ペティットをツーソンへ降格させ、シャーザーをメジャーへ昇格させた。2日後のヒューストン・アストロズ戦でメジャーデビュー。6月11日の登板後、ツーソンへ降格したが、8月29日に再びメジャーに昇格。同年、先発として7試合、リリーフとして9試合、計16試合に登板。
2009年は先発投手としてメジャーに定着し、30試合に登板。
タイガース時代
2009年12月9日にデトロイト・タイガース、ニューヨーク・ヤンキースとの三角トレードでダニエル・シュレーレス、オースティン・ジャクソン、フィル・コークと共にタイガースに移籍。このトレードではカーティス・グランダーソンがヤンキースに、エドウィン・ジャクソンとイアン・ケネディがダイヤモンドバックスに移籍した。
2010年は12勝を記録。
2011年は防御率こそ悪化したが15勝でジャスティン・バーランダーに次ぐ二番手の投手となる。
2012年はスプリングトレーニングで絶不調で、開幕後もしばらく調子が上がらなかったが、終わってみれば自己最多の16勝とリーグ2位の231奪三振を記録した。奪三振率11.08は先発投手ではMLBトップだった。
2013年は開幕13連勝を記録し、7月16日に行われたシティ・フィールドでのMLBオールスターゲームで、アメリカン・リーグの先発投手として登板し、2回を無失点に抑えた。同年はシーズンを通じて好調で、21勝3敗・防御率2.90・240奪三振・WHIP0.97と結果を残し、最多勝利のタイトルとサイ・ヤング賞を受賞。
2014年1月17日にタイガースとの年俸調停を回避し、1550万ドルの1年契約に合意した。レギュラーシーズンでは、防御率が3.00台に乗った（3.15）が、18勝（5敗）を挙げて2年連続での最多勝となった。奪三振と奪三振率は、3年連続でそれぞれ230超・10.0超となった。オフに、FAとなった。
ナショナルズ時代
2015年1月21日にワシントン・ナショナルズと7年総額2億1000万ドルで契約を結んだ事が発表され、入団会見を行った。背番号は、新しく「31」となった。6月20日のピッツバーグ・パイレーツ戦でノーヒットノーランを達成。さらに10月3日のニューヨーク・メッツ戦で2010年のロイ・ハラデイ以来史上6人目となるシーズン2度目のノーヒットノーランを達成した。最終的には33試合に登板し、ナ・リーグ8位の防御率2.79・リーグ4位のWHIP0.92を記録。いずれもリーグ最多タイの3完封勝利を含む4完投し、14勝を挙げて通算100勝も達成。奪三振276はリーグ2位にランクイン且つ4年連続230以上となる数字であり、与四球率1.34も自己記録を更新するなど、スティーブン・ストラスバーグの調子が上がらない中、大エースとしてチームを引っ張った。この活躍ぶりもあって、シーズンオフのサイ・ヤング賞投票では5位に入った。
2016年5月11日のタイガース戦で9イニングではロジャー・クレメンス、ケリー・ウッド、ランディ・ジョンソンに次ぐMLB最多タイ記録となる20奪三振を記録した（6安打2失点で完投勝利）。このシーズンは序盤被本塁打が激増し（5月までにで72.1イニングで15被本塁打を記録）安定感を欠いたが、徐々に調子を上げ、6月、7月は防御率1点台を記録。最終的にはリーグトップの20勝・284奪三振・228.1イニング・WHIP0.97、リーグ8位の防御率2.96を記録し、自身3度目（ナ・リーグでは初）の最多勝と初の最多奪三振の2冠を達成した。打撃では自己最多の13犠打で、野手も含めて両リーグ最多を記録。ロサンゼルス・ドジャースとのディビジョンシリーズでは、第1戦と第5戦に先発したが、12回3被本塁打5失点で0勝1敗に終わり、チームも2勝3敗で敗退となった。しかしレギュラーシーズンの活躍は評価され、自身2度目のサイ・ヤング賞を受賞し、史上6人目の両リーグでの受賞者となった。オフの11月8日に第4回ワールド・ベースボール・クラシック(WBC)のアメリカ合衆国代表への参加の意思を表明し、12月5日に選出された。
2017年1月9日に右手薬指を疲労骨折したため 、自身のツイッターで選出されていた第4回WBCアメリカ合衆国代表辞退を表明した。
シーズンでは開幕から好調を維持し、6月11日のレンジャーズ戦で通算2000奪三振を達成。1784イニングでの達成は歴代3番目のスピード記録であった。オールスターゲームにも出場し、自身2度目の先発投手を務めた。8月1日のマーリンズ戦で初本塁打を放ったが、直後に首の痙攣で降板、故障者リスト入りした。9月19日のブレーブス戦でルイス・ゴハラからシーズン250奪三振を記録し、史上4人目となる4年連続250奪三振を記録した。シーズン通算では、故障者リスト入りの影響もあり投球回こそ減少したが、16勝6敗、防御率2.51、268奪三振で2年連続の最多奪三振受賞となった。11月15日、2年連続、自身3度目のサイ・ヤング賞を受賞した。
2018年はまず開幕戦で10奪三振の球団記録を更新した。その後も好投を続け、6月5日のタンパベイ・レイズ戦で両リーグ最速で10勝に到達。7月2日のボストン・レッドソックス戦では移籍後通算1000奪三振に到達し、2球団で1000奪三振を記録した11人目の選手になった。オールスターゲームにも出場し、2年連続3回目の先発投手を務めた。後半戦も好調を維持し、9月25日のマーリンズ戦で自身初となるシーズン300奪三振を達成（この試合も含め、この年は二桁奪三振を18試合で記録した）。18勝（リーグ1位）・防御率2.53（同3位）・220.2イニング（同1位）・WHIP0.91（同1位）・奪三振率12.2（同1位）の好成績で2年ぶりの最多勝・3年連続の最多奪三振の2冠となった。サイ・ヤング賞投票ではジェイコブ・デグロムに敗れ2位だった。
2019年も開幕投手を務めた。5月までは本調子が出ず、チームも低迷していたことから負けが込んだ。それでも4月26日には史上3番目の速さで通算2500奪三振に到達した。6月は圧巻の投球を見せ、6戦6勝・防御率1.00・68奪三振を記録。全てで7回以上投げ、2失点以下、9三振以上を奪った。6月12日のフィラデルフィア・フィリーズ戦では前日のバント練習で自打球が顔面に直撃し鼻を骨折しての登板ながら、7回無失点・10三振で6勝目を挙げた。同月の月間MVPに選ばれた。7年連続でオールスターゲームに選出されたが、故障を理由に出場辞退。背中の張りで自身2度目の故障者リスト入りして後半戦を迎え、一度登板するも再び故障者リストに戻って1か月近く離脱した。8月後半に復帰して同29日のボルチモア・オリオールズ戦で8年連続200奪三振に到達するも、9月は防御率5点台と調子を落としてレギュラーシーズンを終えた。最終成績は19先発で11勝7敗、防御率2.92、243奪三振（リーグ3位）だった。
投球スタイル
サイドスローに近いスリークォーターから繰り出す、常時92-96mph（約148-154km/h）、最速99.4mph（約160km/h）のフォーシーム、スライダー（85-86mph）、チェンジアップ（84-85mph）が主要な持ち球で、時折カーブ（78-79mph）も投げる。2017年からはカットボールも投げるようになった。基本的にはこれらの球種で三振を多く奪うスタイルである。特にスライダーへの評価は高く、メジャーリーグ全球団の監督を対象にした2015年の部門別ベスト選手アンケートでは、ナショナルリーグのスライダー部門で1位に入っている。
人物
右目が青色、左目が褐色という虹彩異色症。
名前の由来は両親が学生時代に交際している時、2人でマックスという猫をかわいがっていたことから。その猫がある日突然いなくなって残念でたまらなかったので2人は、将来結婚したら最初の男の子にマックスと名付けることに決めたという。
大学で出会ったエリカ・メイと2013年11月に結婚した。2人の子供が誕生している。