エドウィン・エスコバー
プロ入りとレンジャーズ傘下時代
2008年7月2日にテキサス・レンジャーズと契約。
2009年、ルーキー級アリゾナリーグ・レンジャーズでプロデビュー。13試合に登板し、2勝5敗、防御率5.00だった。
ジャイアンツ傘下時代
2010年4月1日にベン・スナイダーとのトレードで、サンフランシスコ・ジャイアンツへ移籍した。移籍後はA-級セイラムカイザー・ボルケーノズで14試合に登板し、2勝4敗・防御率4.86だった。
2011年はA級オーガスタ・グリーンジャケッツで開幕を迎え、4試合に出場したが、4月24日に左手の故障で離脱。6月にルーキー級アリゾナリーグで復帰。15試合に登板し、2勝4敗・防御率5.09だった。
2012年はA級オーガスタで22試合に登板し、7勝8敗、防御率2.96だった。オフの11月20日にジャイアンツとメジャー契約を結び、40人枠入りした。
2013年3月15日にA+級サンノゼ・ジャイアンツへ異動し、そのまま開幕を迎えた。A+級サンノゼでは16試合に登板し、3勝4敗・防御率2.89だった。7月にAA級リッチモンド・フライングスクウォーレルズへ昇格。AA級リッチモンドでは10試合に登板し、5勝4敗・防御率2.67だった。
2014年3月18日にAAA級フレズノ・グリズリーズへ異動した。開幕後はAAA級フレズノで20試合に登板し、3勝8敗・防御率5.11だった。7月にはフューチャーズゲームに選出された。
レッドソックス時代
2014年7月26日にジェイク・ピービーとのトレードで、ヒース・ヘンブリーと共にボストン・レッドソックスへ移籍。同日にAAA級ポータケット・レッドソックスへ異動した。AAA級ポ－タケットで2試合に登板後、8月10日にメジャーチームへ昇格。親子2代にわたる昇格を果たしたが、登板機会のないまま、翌11日にAAA級ポータケットへ降格した。8月27日に再び昇格すると、同日のトロント・ブルージェイズ戦で、3点ビハインドの8回裏からメジャーリーグ（MLB）公式戦にデビュー。1イニングを無安打無失点に抑えた。翌28日に、AAA級ポータケットへ再び降格。9月17日に3度目の昇格を果たしたが、1試合の登板でシーズンを終えた。MLBの公式戦には、救援で通算2試合に登板。防御率4.50を記録した。
2015年にはMLB公式戦への登板機会がなく、2016年4月20日に球団から戦力外を宣告された。
ダイヤモンドバックス時代
2016年4月29日にウェイバー公示を経てアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍した。
インディアンス時代
2016年11月18日にウェイバー公示を経てクリーブランド・インディアンスヘ移籍した。2017年1月10日に自由契約となった。
日本ハム時代
2017年1月11日に、北海道日本ハムファイターズへの入団契約に合意したことが発表された。背番号は42。
レギュラーシーズンでは、4月2日に埼玉西武ライオンズとの開幕カード第3戦（札幌ドーム）で、先発投手としてNPBの一軍公式戦にデビュー。しかし、4回1/3を投げて5失点で敗戦投手になると、およそ1ヶ月間の二軍調整を余儀なくされた。5月中旬から、救援要員として一軍に復帰。5月14日の対千葉ロッテマリーンズ戦（東京ドーム）では、通算3試合目の公式戦登板で一軍初勝利を挙げた。先発投手のルイス・メンドーサが5回表2死に秋村謙宏球審からの危険球宣告を受けて退場したことに伴う緊急登板ながら、打者2人から3球で1死を取って降板した後に、チームが勝ち越したことによる初勝利であった。結局、パシフィック・リーグの公式戦には14試合に登板。先発登板は前述の1試合のみで、1勝2敗、防御率5.64という成績を残した。
その一方で、チームには先発要員のメンドーサに加えて、右の救援要員クリス・マーティンや主力打者のブランドン・レアード内野手が前年から残留。球団が一軍の長打力不足を解消すべくヤディル・ドレイク外野手を6月29日に獲得したことから、一軍で投手・野手合わせて4人までしか同じ公式戦へ出場できないNPBの外国人枠との兼ね合いで、7月3日にドレイクと入れ替わる格好で出場選手登録を抹消された。
DeNA時代
2017年7月6日に、横浜DeNAベイスターズへ移籍することが発表された。黒羽根利規捕手との交換トレードによる移籍で、背番号は62。NPBの球団と契約した外国人選手が、契約1年目のシーズン中に、交換トレードでNPBの他球団へ移籍するのは史上初の事例である。
NPBでは異例に当たる新外国人選手の交換トレードがシーズン中に成立した背景には、捕手に故障者が相次いでいる日本ハム側の事情に、「好調でありながら一軍公式戦への出場機会に恵まれないエスコバー・黒羽根に活躍の場を与える」という双方の目的が重なったことが挙げられる。DeNAでは当初金銭との交換による黒羽根の移籍を求めたとされているが、実際には一軍の左腕救援陣の層が薄いことから、結局はロングリリーフもこなせるエスコバーとの交換トレードに落ち着いた。
移籍後は、7月8日の対中日戦（ナゴヤドーム）8回裏にセントラル・リーグ公式戦へ初登板。7月12日の対広島東洋カープ戦（マツダスタジアム）では、先発の濱口遥大が左肩の違和感を訴えて3回表で降板したことを背景に、4回表から急遽登板すると3イニングを無失点に抑えた。その後も救援で4試合に登板したが、先発への再転向を視野に7月下旬から二軍で調整すると、8月6日の対広島戦（横浜スタジアム）から先発投手として一軍へ復帰。しかし、この試合で移籍後初黒星を喫すると、以降の公式戦ではセットアッパー格の救援投手として登板を重ねていた。8月19日の対広島戦（横浜）では、6回表に鈴木誠也へ投じた6球目のストレートで、NPBの一軍公式戦に登板した左投手では最速タイ記録（当時）の158km/hを計測している。8月23日の対広島戦（横浜）では、同点で迎えた延長10回表からの登板で1イニングを無失点に抑えた後に、その裏のチームのサヨナラ勝ちによって移籍後初勝利。NPBの同一シーズンにセ・パ両リーグの公式戦で勝利を記録した投手は、2004年の田中充以来13年振りであった。結局、レギュラーシーズンの一軍公式戦では、日本ハム時代より多い27試合の登板でチームの2年連続クライマックスシリーズ（CS）進出に貢献した。
2017年のポストシーズンでは、アレックス・ラミレス監督による小刻みな継投策の下で、ワンポイント・リリーフからロング・リリーフまで幅広く起用。CS全体で8試合中5試合、福岡ソフトバンクホークスとの日本シリーズで6試合中4試合に登板した。11月4日の日本シリーズ第6戦（福岡ヤフオク!ドーム）では、同点で迎えた延長10回裏から登板したが、11回裏に2連続与四球で1死1・2塁のピンチを招いて降板。代わった三上朋也が2死1・2塁から川島慶三にサヨナラ安打を浴びたため、チームは19年振りのシリーズ制覇を逃したばかりか、エスコバーは敗戦投手としてシーズンを終えた。なお、11月17日には、翌2018年も1年契約でチームに残留することが発表された。
2018年には、公式戦の開幕から一軍のセットアッパーに定着。外国人枠との兼ね合いで一軍と二軍を往復しながらも、一軍公式戦53試合の登板で、4勝3敗13ホールド、防御率3.57を記録した。シーズン終了後の11月17日には、翌2019年も1年契約でチームに残留することが発表された。翌2020年も残留する意向だ。
家族
実父のホセは、13年にわたるマイナーリーグ生活を経て、1991年にクリーブランド・インディアンスで遊撃手としてMLB公式戦にデビュー。メジャーリーガーとしての生活はこの年だけだったが、インディアンス傘下のマイナーチームにアレックス・ラミレスが所属していた。当時新人だったラミレスによれば、「ホセは素晴らしい遊撃手だった」という。
エスコバー自身は、日本ハム時代の2017年3月にオープン戦でDeNAと対戦した際に、DeNAの一軍監督を務めるラミレスと初めて対面。自己紹介を兼ねて、前述したホセとの間柄を明かした。同年7月にDeNAへ移籍した際には、「とにかく一生懸命（野球に）取り組みながら、野球を楽しめ」という表現で、ラミレスから激励を受けている。
ちなみに、エスコバー家からはホセを皮切りに、2018年の時点で16人以上のメジャーリーガーを輩出。エドウィンや現役のメジャーリーガーが全員ベネズエラに帰国する毎年12月には、4チームによるソフトボール大会を一家総出で開いているという。
プレースタイル
フォーシームについては、2019年6月9日の対西武戦（横浜）で、NPBの一軍公式戦に登板した左投手では最速タイ記録の160km/hを計測している。