神武天皇即位紀元
概説
日本では明治5年（1872年）に神武天皇即位紀元を制定するまでは、紀年法として元号や干支を使用（あるいはそれらを併用）しており、ある年を基準として経過年と遡及年により年を数える「紀元」という方法を用いてこなかった。
明治維新後、政府は西洋に倣って、暦法を改め太陽暦を採用するとともに、紀年法として紀元を使用することにした。
明治5年（1872年）、政府は太陰太陽暦から太陽暦への改暦を布告し、その6日後に神武天皇即位を紀元とすることを布告した（詳細は後節の「制定」を参照）。
ただし、神武天皇即位紀元の元年は西暦紀元前660年に相当するが、この根拠となっている『日本書紀』の紀年は信頼性に欠け、神武天皇が西暦紀元前660年に即位したことは歴史的事実ではないとされている（詳細は後節の「元年を西暦紀元前660年とする根拠と妥当性」を参照）。
戦前（第二次世界大戦前）の日本では、単に「紀元」というと神武天皇即位紀元（皇紀）を指していた。条約などの対外的な公文書には元号と共に使用されていた。ただし、戸籍など地方公共団体に出す公文書や政府の国内向け公文書では、皇紀ではなく元号のみが用いられており、皇紀が多用されるようになるのは昭和期になってからである。他に第二次世界大戦前において皇紀が一貫して用いられていた例には国定歴史教科書がある。
戦後（第二次世界大戦後）になると、単に「紀元」というと西暦（キリスト紀元）を指す事も多い。戦後は神武天皇即位紀元はほとんど使用されなくなっており、日本政府の公文書でも用いられていない。しかし、明治時代に公布された法令の中に現在でも有効な法令があり、その中に、神武天皇即位紀元の記述がある法令が存在する（詳細は後節の「神武天皇即位紀元が使われている法令」を参照）。
現在では、一部の日本史や日本文学などのアマチュア愛好家、神道関係者、居合道団体の一つである全日本居合道連盟などが使用している。
外国では、神武天皇即位紀元をグレゴリオ暦に換算した西暦紀元前660年2月11日を、初代天皇即位や日本国建国の「伝承的日付」「神話的日付」と位置付けていることがある。
江戸時代以前
水戸学の藤田東湖は、天保11年（1840年）が『日本書紀』が記す神武天皇即位の年からちょうど2500年目にあたっていることから、「鳳暦二千五百春　乾坤依旧韶光新」という漢詩を作った。
津和野藩の国学者大国隆正は安政2年（1855年）に著した『本学挙要』のなかで、西洋にキリスト紀元があることを指摘した上で、神武天皇の即位を元年とする「中興紀元」を提唱している。当時は開国か攘夷か、尊皇か倒幕かで大きく揺れていた時代であって、神武天皇即位からの年数をかぞえる紀年法（紀元）は尊皇思想と結びついていた。
制定まで
王政復古後、いわゆる一世一元の詔により改元と「一世一元の制」が実現した。明治2年（1869年）4月、刑法官権判事津田真道は集議院に対し「年号ヲ廃シ一元ヲ建ツ可キノ議」を建議している。津田は年号を使った年月日の表記は煩雑で分かりにくいのでこれを廃して紀元を採用すべきだとした。また、西洋のキリスト生誕紀元（西暦）やイスラームのヒジュラ紀元、ユダヤ教の天地開闢紀元などいくつかの紀元を例に挙げ、日本も独自の紀元を設けて、以降はそれを使い続けるべきだとした。そしてその我が国独自の紀元として神武天皇即位を紀元とするべきだと主張した。
制定
神武天皇即位を紀元とすることは、「太陰暦ヲ廃シ太陽暦ヲ行フ附詔書」（改暦ノ布告、明治5年太政官布告第337号）公布の6日後に、「太陽暦御頒行神武天皇御即位ヲ以テ紀元ト定メラルニ付十一月二十五日御祭典」（明治5年太政官布告第342号）で布告された。
今般太陽暦御頒行 神武天皇御即位ヲ以テ紀元ト被定候ニ付其旨ヲ被爲告候爲メ来ル廿五日御祭典被執行候事

但當日服者参朝可憚事
 — 「太陽暦御頒行神武天皇御即位ヲ以テ紀元ト定メラルニ付十一月二十五日御祭典」（明治五年太政官布告第三百四十二号） 
現代語に訳すと、「このたび（天皇陛下が）太陽暦を頒布され、神武天皇の御即位を紀元と定められたので、その旨を告知されるため、来たる25日に記念式典が執り行われることになった（ので参内する資格のある者は出席すること）。ただし25日が喪中となるものは参内を遠慮すること」となる。文面からもわかるように神武天皇即位紀元がいつのことであるのかの具体的な数字は無く、単に神武天皇即位を紀元とするとのみ述べている。布告の主旨は、天皇臨席のもとで開かれる、改暦と神武天皇即位紀元の制定を記念する式典の開催を通知することであった。
公文書では、外務省外交史料館が所有する、明治5年（1872年）11月に外務省から各国公使・領事へ通知した文書に「明治六年　神武紀元二千五百三十三年」と見える。
元年を西暦紀元前660年とする根拠
『日本書紀』神武天皇元年正月朔の条に次のような記述がある。
「辛酉年春正月庚辰朔 天皇即帝位於橿原宮是歳爲天皇元年」
（読み下し文：辛酉年（かのととり）春正月（はるむつき）庚辰（かのえたつ）朔（ついたち）。天皇（すめらみこと）、橿原宮（かしはらのみや）に於いて即帝位（あまつひつぎしろしめ）す。是歳（ことし）を天皇元年（すめらみことはじめのとし）と爲す）
 — 『日本書紀』卷第三　神日本磐余彦天皇
ここでの「辛酉年」は西暦紀元前660年にあたる。その理由は以下のとおりである。
『日本書紀』の紀年法は、元号を用いる以前はその時の天皇の即位からの年数で表している。また、天皇の崩御の年の記載もあり、さらに歴代天皇の元年を干支で表している。『日本書紀』のこれらの記述から歴代天皇の即位年を遡って順次割り出してゆけば、神武天皇即位の年を同定できる。これを行って神武天皇の即位年を算定すると、西暦紀元前660年となる。
外国の歴史書では、『宋史』日本国伝（『宋史』卷491 列傳第250 外國7日本國）に「彥瀲第四子號神武天皇 自築紫宮入居大和州橿原宮 即位元年甲寅 當周僖王時也」とあり、ここでは神武天皇の即位年は周の僖王（きおう）の時代の甲寅（紀元前667年）としている。一方、三善清行は革命勘文において神武天皇即位を辛酉の年とし、これは僖王3年に当たると述べている。
明治維新後、前述のように神武天皇即位が紀元と定められ、上記の『日本書紀』の記述に基づいて紀元と元号との対応関係が規定され、公文書などに用いられることとなった。また、神武天皇が即位したとされる「辛酉年春正月庚辰朔」はグレゴリオ暦の紀元前660年2月11日に比定された。これに基づいて政府は「年中祭日祝日休暇日ヲ定ム」（明治6年太政官布告第334号）で2月11日を紀元節と定めた（詳細は「紀元節」を参照）。
年代の妥当性
しかしながら、『日本書紀』の記述を素朴に信頼し、神武天皇の即位を西暦紀元前660年にあたる年とすることには江戸時代から批判がなされてきた。たとえば、藤貞幹は『衝口発』で、神武天皇元年辛酉は周の恵王17年（西暦紀元前660年）の600年後としなければ三韓との年紀に符合しないことを述べた。
神武天皇の即位を西暦紀元前660年とすることを否定する根拠の一つに、『古事記』や『日本書紀』において初期の天皇の在位年数が不自然に長く、崩御の年齢も非現実的な長寿とされていることが挙げられる。また、考古学の分野では西暦紀元前660年は、伝統的な土器様式などに基づく編年によれば縄文時代晩期、2003年（平成15年）以降に国立歴史民俗博物館の研究グループなどが提示している放射性炭素年代測定に基づく編年によれば弥生時代前期にあたる。
このように、現在では神武天皇が西暦紀元前660年に即位したことは歴史学的にも考古学的にも否定されている。
辛酉革命説
なぜ『日本書紀』において神武天皇の即位の年が西暦紀元前660年にあたる年に設定されたのかについて、江戸時代から様々な説が唱えられてきた。その一つに、『日本書紀』の編纂者が紀年を立てるにあたって辛酉革命説を採用し、これを基に神武天皇の即位の年を設定したのではないかと考える説がある（詳細は辛酉#辛酉の年を参照）。
神武天皇即位紀元が使われている法令
「太陰暦ヲ廃シ太陽暦ヲ行フ附詔書」（明治5年太政官布告第337号、いわゆる「改暦ノ布告」）では、閏年については4年毎に閏年があることしか述べておらず、維新後の混乱の中たった一箇月の猶予期間で実施された日本の新しい暦は、本来のグレゴリオ暦ならば存在すべきである、閏年の100年と400年の規則を欠いていた。これを受けて「閏年ニ関スル件」（明治31年勅令第90号）により正しく閏年を置くように補正した。ここでは神武天皇即位紀元を基に閏年を算定する旨が書かれている。この勅令は現在も有効である。
神武天皇即位紀元年数ノ四ヲ以テ整除シ得ヘキ年ヲ閏年トス但シ紀元年数ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ其ノ商ヲ整除シ得サル年ハ平年トス
 — 「閏年ニ関スル件」（明治三十一年勅令第九十号）
制式名など
昭和に入って以降、第二次大戦中まで、日本の陸海軍（旧日本軍）が用いた兵器の制式名称には、主に皇紀の末尾数字を用いた年式が用いられている。
航空機を例に取ると、「ゼロ戦」の通称で知られる大日本帝国海軍の「零式艦上戦闘機」は、皇紀2600年（西暦1940年・昭和15年）に採用されたことを示す名称である。したがって、同年の採用であれば、「零式三座水上偵察機」、「零式輸送機」など、同じ「零式」の名を冠することになる。ただし、この命名則には、陸海軍で若干の差があった。
陸軍
大日本帝国陸軍の場合、航空機は皇紀2587年（西暦1927年・昭和2年）採用であることを示す「八七式重爆撃機」、「八七式軽爆撃機」より皇紀を使用している（実際には両機とも翌年（1928年・昭和3年）制式採用）。また海軍と異なり、皇紀2600年制式採用の場合は、一〇〇式重爆撃機、一〇〇式司令部偵察機、一〇〇式輸送機など、零ではなく百（一〇〇）を使用する。
皇紀2601年（西暦1941年・昭和16年）以降は、例えば一式戦闘機（通称隼）のように、皇紀末尾一桁のみを使用している。
銃砲、戦車等の場合も命名則の基本は同様（「九七式中戦車」、「一式機動四十七粍速射砲」など）。
また、皇紀による命名以前は、航空機はメーカーの略号＋続き番号であったのに対し、銃砲等は、元号による年式を用いた。例：明治38年（1905年）採用を示す「三八式歩兵銃」など。
海軍
大日本帝国海軍の場合、制式名称における皇紀の使用は陸軍よりやや遅く、航空機では皇紀2589年（西暦1929年・昭和4年）採用であることを示す「八九式飛行艇」、「八九式艦上攻撃機」より使用されている。ただ、実際には両機とも皇紀2592年（西暦1932年・昭和7年）に制式採用。それ以前は元号による年式を使用しており、「三式艦上戦闘機」は昭和3年（1928年）、一三式艦上攻撃機は大正13年（1924年）の採用を示す。
また、海軍では皇紀2602年（西暦1942年・昭和17年）の「二式水上戦闘機」、「二式陸上偵察機」等を最後に航空機の年式名称を取り止め、「紫電」、「彩雲」、「天山」など、機種別にグループ分けされた漢字熟語の制式名称となった（これに対し、陸軍の「隼」「飛燕」などはあくまでも愛称であり、制式名称ではない）。
なお、海軍から各メーカーに対する開発要求については、「十二試艦上戦闘機」、「十八試局地戦闘機」など、一貫して元号が用いられている。
ニコン
日本光学が戦後に試作から初めて製造した「ニコン」（ニコンI型）に始まるカメラの個体に付けられた製品番号（シリアル番号）は、先頭が「6」から始まる。これはI型の出図が皇紀2606年（昭和21年・西暦1946年）9月であったことから、「609」で始まる番号をI型試作品に付けたことに始まる。
安田生命保険
安田生命保険が1970年（昭和45年）ごろにコンピュータによる個人情報管理のシステムを構築したとき、作業に携わった技術者たちは、西暦1900年（明治33年）を「00年」として年を処理すると、顧客の生年月日など西暦1899年（明治32年）以前の情報の処理に不都合が生じることに気づき、あえて西暦の使用を避けて、皇紀2600年（西暦1940年・昭和15年）を「00年」として用い、さらに負の数を皇紀2500年（西暦1840年・天保11年）までの100年分を処理することのできるパック10進数を採用することにした。この結果、偶然ではあるが、2000年問題の影響を回避することができたと言われる。実際に2000年問題で安田生命保険の業務になんらかの支障や影響が生じたかどうかは公表されていない。
インドネシア独立宣言文
1945年（昭和20年・皇紀2605年）8月17日、インドネシアの独立がスカルノおよびハッタによって宣言された。
大日本帝国軍政下のインドネシアでは、皇紀が使われていた（元号は用いられていなかった）。また、インドネシア独立宣言草案は、大日本帝国軍政時代に設置された独立準備委員会において起草、採択された。この為、インドネシア独立宣言の日付は、皇紀2605年の下2桁で記載されている
1998年（平成10年）に今井敬経団連会長（当時）がインドネシアのユスフ・ハビビ大統領と会談した際に、ハビビが今井に独立宣言を見せて、日付の年が「05」となっているのは日本の皇紀2605年だと説明した。