小林誠司
プロ入り前
父親が水泳の元選手、母親が水泳のインストラクターをしていた関係で、幼少時から水泳を始める。母親が指導していたスイミングスクールに藤浪晋太郎が通っていた。小学二年生でソフトボールを始め、堺市立赤坂台中学校在学中は大阪泉北ボーイズでプレー。野球留学で広陵高等学校入学時は投手兼遊撃手だったが、1年冬に中井哲之監督の助言で捕手に転向し、2年秋から正捕手になる。3年夏の広島県大会決勝（2007年7月28日対総合技術）では、延長11回表に決勝点となるソロHRをレフトポール際に放ちチームの優勝に貢献した。甲子園ではエースの野村祐輔、土生翔平、上本崇司らと共に春は8強、夏は準優勝。決勝戦の佐賀北戦8回裏に佐賀北に決勝逆転ホームランを打たれたが、その前打者の微妙な判定による押し出し四球にはミットをグラウンドに叩きつけて悔しがっていた。後に動揺している姿を投手に見せてしまった事に後悔が残っていると報道された。
高校卒業後は2008年に同志社大学商学部商学科に進学。関西学生野球連盟所属の同志社大学では1年春からリーグ戦に出場し、2年秋に大学日本代表に選出。正捕手としてベストナイン3度の活躍で同大のリーグ戦4連覇に貢献。3年春と4年春には全日本大学野球選手権大会に出場するも、東海大学の菅野智之、九州共立大学の大瀬良大地にそれぞれ完封負けを喫し敗れている。卒業後は社会人に進むことを決めていたが、1位指名ならプロ入りとしプロ志望届を提出した。千葉ロッテマリーンズなどが獲得を検討したものの指名球団はなく日本生命に進む。
日本生命では入社一年目から都市対抗野球に出場し、すべての試合でマスクをかぶった。2013年は社会人ベストナインを獲得。
社会人ナンバーワン捕手として2013年のドラフト会議で注目を集め、読売ジャイアンツからドラフト1位指名（ロッテとの指名競合による抽選で石川歩の入団交渉権を逃したことによる「外れ1位」）を受け、入団。背番号は「22」。
巨人時代
2014年は阿部慎之助の後継者として期待され、開幕戦で阿部に代わって途中出場。4月6日の中日ドラゴンズ戦で8番・捕手で初先発出場を果たした。巨人の新人捕手が先発マスクをかぶるのは2005年の星孝典以来約9年ぶり。この年は阿部がケガの影響で一塁手として出場する機会が増えたため、小林のスタメンでの起用も多く与えられた。最終的に63試合に出場し、打率.255、2本塁打、14打点を記録。守備では盗塁阻止率.417と強肩も見せ、リーグ3連覇に貢献した。一方で「故意死球」が疑われる場面も度々見られた。オフの10月9日には日米野球2014の日本代表に選出された事が発表された。また、10月21日に「日本プロ野球80周年記念試合」の阪神・巨人連合チームに選出された事が発表された。
2015年は開幕前の2月16日に「GLOBAL BASEBALL MATCH 2015 侍ジャパン 対 欧州代表」の日本代表に選出された事が発表された。3月10日の第1戦に途中出場している。シーズンは、同級生である菅野智之とのバッテリーで、初の開幕戦先発出場を果たした（2016年開幕戦も菅野とのバッテリーで先発出場）。この年は阿部の故障や一塁手転向で前年同様スタメン出場の機会が増え、70試合に出場したが打撃面では前年同様2本塁打を記録するも打率は下がったが、守備面では盗塁阻止率.438と前年を上回った。
2016年は阿部の故障による出遅れもあり開幕からスタメンマスクをかぶり続けた。6月の楽天戦で死球を受け左肩を骨折し、一時離脱があったものの最終的に自己最多の129試合に出場して12球団の捕手で唯一規定打席に到達し、また守備面では盗塁阻止率.356と4割を下回ったがセ・リーグトップの盗塁阻止率をマークするなど正捕手に定着した。打撃は規定打席最下位の打率.204と課題を残したが、巨人の右打者の捕手が規定打席に到達するのは1987年の山倉和博以来29年ぶりだった。398打数81安打の打率.204は21世紀に入ってからは最低打率であり、仮にあと2安打少なければ打率.198の1割台で、1982年の山倉和博が記録した規定打席到達中最下位の打率.196にせまる34年ぶりの記録となるところだった。オフには自ら丸刈りにしグアムで阿部と合同自主トレをおこなった。
2017年はWBCの正式なメンバーに選ばれた。日本代表の正捕手として全7試合にスタメンで出場し、守備面では準決勝でアメリカ合衆国代表のアダム・ジョーンズの盗塁を阻止、ワンバウンドの変化球もすべてブロックし捕逸は0、ピンチ時の投手への声掛けなど大いに評価された。課題とされた打撃面でもチームトップの打率.450、1本塁打、6打点と結果を残し、同大会のラッキーボーイと形容された。しかしシーズンに入ると打撃不振に陥り、138試合の出場でかろうじて最終戦で規定打席には到達したが、2年連続規定打席最下位の.206に終わった。一方守備面では盗塁阻止率.380は2年連続でリーグ1位を記録した。またシーズンでの捕逸はわずか2であり、これはシーズン130試合出場した捕手では92年古田敦也以来の少ない数字だった。11月9日、自身初のゴールデングラブ賞を受賞した。なお、初選出されたオールスターゲームでは初打席で本塁打を放った。
2018年はシーズン序盤から打撃が絶好調で、4月24日の試合終了時点で打率.375となり、4月28日までは首位打者をキープしていた。しかし5月以降の打率は.169と調子を取り戻すこと無くシーズンを終えた。この打撃不振もあり、スタメンの座を新人の大城卓三に譲ることが増え、出場試合数は過去2年間を下回る119試合で、3年ぶりに規定打席に届かなかった。守備面では、盗塁阻止率.340で3年連続でリーグトップとなり、セ・リーグでは古田敦也（5年連続）、森昌彦（3年連続）に続き史上2位タイの記録となった。またこの年は山口俊・菅野智之と二度のノーヒットノーラン達成試合を捕手としてリードしており、同一年でノーヒットノーランを二度支えた捕手は和田博実以来52年ぶりだった。
2019年は炭谷銀仁朗の加入や原辰徳監督の方針もあり、先発マスクは菅野や山口俊が投げる試合に限られ、出場試合は4年ぶりに100を割り込むなど減少した。その中で盗塁阻止率は4年連続でリーグトップの.419を記録した。また打撃面では4月19日の阪神戦では先制3ランを放つとプロ6年目で初となる1試合4安打（23日にも記録）するなど4月は高打率をマークし、またリーグ優勝を決めた9月21日には山崎康晃から同点タイムリーを放つなど、シーズン通しての打率.244はプロ6年間で2番目によい数字だった。
選手としての特徴
遠投115メートル、二塁への送球1.9秒の強肩捕手。盗塁阻止率が高く、2014～2015年は規定試合数不足ながら4割を超え、2016～2019年は4年連続でリーグトップだった。これを受けてか、小林が捕手の時は走者の盗塁企図数が減少しており、2017年は12球団最少の企図数50だった。フレーミング技術も高く評価されている。
盗塁企図数の減少については2017年に村田善則バッテリーコーチが「強肩は大前提としてありますが、誠司は走者に見えるように投手に『走ってくるぞ』と大きなジェスチャーで伝えたり、投球間に走者を見て目で殺したり、工夫している。走られる時は相手によほどの根拠があるか、イチかバチかで勝負してくる時だと思う。そこでアウトにすればより走りにくくなる」と評している。また、バッテリーを組むことの多い菅野智之は、「誠司が捕手の時に走られたら、投手の責任」と話すなど投手からの信頼も高い。
配球は外角主体の攻めが多い。リードには課題があり、谷繁元信からは、「どのアウトカウント、どのイニングでも同じような感じがするんですよ。（リードに）強弱がない」と指摘されている。野村克也は多くの批評で小林のリードを酷評している。また、その他の野球評論家の評判も芳しくなく、特に江夏豊からは正捕手の器ではないと評されている。西本聖も小林のリードを酷評したことがある。
打撃にも課題があり、打率は2016年、2017年と2年連続でリーグ最下位となっている。2018年も規定打席には到達しなかったが、その年の打率最下位の数字よりも打率は下だった。なお、社会人時代も下位打線を打っていた。プロ入りまもない頃にはデッドボールを「故意死球」とみなされ球審にボール判定を取られることがあり、当時DeNA監督の中畑清に「あれはわざとでしょ」「癖になっている」と死球癖を指摘されている。
人物
二枚目の整った顔立ちからドラフト指名時に「イケメン捕手」として話題となった。
チームのエースである菅野智之とは同学年であり親交も深く、度々小林のリードを褒めている。
2016年8月の対DeNA戦で、当時チームメイトだったマイルズ・マイコラスにキャッチングの仕方を指摘され、試合中に激昂されるという一幕があった。マイコラスが2017年オフに退団する際、小林は「マイコラスには感謝しかないです。闘争心、勝ちにこだわる執念が常にあった。打者に真剣勝負していく姿勢はものすごく感じるものがありました。本当に勉強になりました」と自身の成長につながったことを語っている。