有限生成アーベル群
有限生成アーベル群（ゆうげんせいせいアーベルぐん、英：Finitely_generated_abelian_group）とは、抽象代数学において、アーベル群 ("G",+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、"G" の有限個の元 "x"1...,"x""s" が存在して、"G" のすべての元 "x" が "n"1...,"n""s" を整数として
の形に書けるということである。
この場合、集合 {"x"1...,"x""s"} を "G" の"生成系"あるいは"生成集合" (generating set) といい、 "x"1, ..., "x""s" は "G" を "生成する" (generate) という。
明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。