量子コホモロジー
シンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、量子コホモロジー環(quantum cohomology ring)は、閉じたシンプレクティック多様体の通常のコホモロジー環の拡張である。量子コホモロジー環は2つのバージョンからなり、ひとつは小さな版と呼ばれ、もうひとつ大きな版と呼ばれる。一般に大きな版は小さな版よりも込み入った、詳細な情報を持っている。両方とも係数環の選択が（以下に述べるが、典型的にはノビコフ環の) 構造に重要な影響を持つ。
通常のコホモロジーのカップ積は、多様体の交叉理論により部分多様体が互いにどのようになっているかを記述するが、量子コホモロジーの量子カップ積は、部分空間がどのように｢曖昧｣に｢量子的な｣方法で交叉しているかを記述する。さらに詳しく述べると、もし一つ以上のを通して連結であれば、交叉しているということを意味する。グロモフ・ウィッテン不変量は、これらの曲線の数を数え、量子カップ積を拡張して考えると係数として現れる。
量子コホモロジー環はグロモフ・ウィッテン不変量のパターンや構造を表しているので、それは数え上げ幾何学の中で重要な意味を持っている。量子コホモロジー環は、また、数理物理学とミラー対称性の多くのアイデアとも関係している。特に、フレアーホモロジーに環同型である。
この記事を通して、X は閉シンプレクティック多様体を表し、ω はシンプレクティック形式を表すこととする。