球函数に対するプランシュレルの定理
数学における球函数に対するプランシュレルの定理（プランシュレンのていり、）は半単純リー群の表現論における重要な結果で、最終形はハリッシュ＝チャンドラによる。この定理は、古典調和解析に属する実数の加法群の表現論におけるプランシュレルの公式およびフーリエ変転公式の、非可換調和解析における自然な一般化であり、微分方程式論とも同様に近しい相互関係を持つ。
「球函数に対するプランシュレルの定理」は、半単純リー群に対する一般のプランシュレルの定理（これもハリッシュ＝チャンドラが示した）の、帯球函数に対する特別の場合である。プランシュレルの定理は、対応付けられた対称空間 "X" 上のラプラス作用素に対する球対称函数 (radial function) の固有函数展開を与えるものであり、また L2("X") 上の正則表現の、既約表現への直積分分解をも与えるものである。双曲空間の場合には、これらの展開はメーラー、ワイル、フォックによる既知の結果として知られていた。
主要な参考文献として、網羅的な教科書 にこの主題に関する話題がほとんど全て載っている。