カラテオドリの定理 (凸包)
数学のの分野におけるカラテオドリの定理（カラテオドリのていり、）とは、R"d" 内の点 "x" がある集合 "P" の凸包に属するなら、"d" + 1 個あるいはそれ以下の個数の点からなる "P" の部分集合 "P"′ で、"x" がその凸包に属するようなものが存在する。また同値であるが、formula_1 に対し、"x" は "P" 内の頂点の "r"-単体に属する。1911年に、"P" がコンパクトである場合の証明を与えたコンスタンティン・カラテオドリの名にちなむ。1914年には、がその定理を Rd 内の任意の集合 "P" に対して拡張した。
例えば、R2 の部分集合である "P" = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} を考える。この集合の凸包は正方形である。今、"P" の凸包に属する点 "x" = (1/4, 1/4) を考える。このとき、凸包が三角形であるような集合 {(0,0),(0,1),(1,0)} = "P"′ を構成すると、"x" はその中に属し、|"P"′| = 3 であるために定理が成立する一例となる。2次元の場合は、この例のように "P" 内の任意の点を囲む三角形を "P" の点から構成することが出来るので、カラテオドリの定理を図として可視化する試みは有用となる。