反傾表現
formula_1 が群で、formula_2 がベクトル空間 formula_3 上の formula_1 の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、）あるいは双対表現（そうついひょうげん、）formula_5 は以下のようにして双対ベクトル空間 formula_6 上定義される：
formula_11 がリー環で formula_12 がベクトル空間 formula_3 上のその表現であれば、反傾表現 formula_14 は以下のようにして双対ベクトル空間 formula_6 上定義される：
いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。
ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。