モノイド対象
圏論において、モノイド対象（モノイドたいしょう、） は、モノイド圏 が与えられたとき、 の対象 および二つの射（乗法: および単位射: の組を言う。ただし二つの射はそれぞれ、五角形図式 および単位子図式 を可換にするものでなければならない。上記の図式に現れる記号について、 はモノイド圏 の に対する（自然同型を除く）単位元であり、三つの射 はそれぞれ における（自然同型を除く）結合律、左単位律、右単位律を与える射である。
モノイド圏 におけるモノイド対象のことを、単にその圏の（内部）モノイドとも呼ぶ。これと双対的に、モノイド圏 の余モノイド対象 ("comonoid") は双対圏 のモノイド対象を言う。
モノイド圏 が（すなわち、自然同型を除く対称律を定める射 を持つ）ならば、 のモノイド対象 が可換 ("commutative") とは となることを言う。