ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明（ワイルズによるフェルマーのさいしゅうていりのしょうめい）は、イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズによる楕円曲線に関するモジュラリティ定理の特殊な場合の数学的証明である。と組み合わせることでフェルマーの最終定理の証明を与える。フェルマーの最終定理とモジュラリティ定理は双方ともに当時の知識だけで証明することは現実的にほぼ不可能だと考えられており、同時代の数学者の多くは証明することは難しいと考えていた。
ワイルズは1993年6月23日、「モジュラー形式、楕円曲線およびガロワ表現（Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations.）」と題されたケンブリッジ大学の彼の講演にて最初に証明を発表した。しかし、1993年9月、この証明は誤りが含まれていることが判明した。1年後、1994年9月19日、ワイルズが 「（自身の）今までの職務においてもっとも重要な瞬間」と呼ぶアイデアを得た。彼はこれに関して「信じられないほど美しく…とてもシンプルでかつエレガント」なアイデアと語っており、これによって証明を数学者のコミュニティが受容する水準にまで正すことができた。この正しい証明は1995年に発表された。
ワイルズの証明は代数幾何学・数論のテクニックを多数使用しており、これらの数学分野の派生を多く含んでいる。また、彼の証明はスキームの圏や岩澤理論などのフェルマーが知りえなかった20世紀以降のテクニックを含む現代代数幾何学の一般的な構成を使用している。
証明を含む2本の論文は129ページの長さであり、証明を構成するのにワイルズは7年を費やした。ジョン・コーツはワイルズの証明を数論の最高の成果の1つであると述べ、ジョン・ホートン・コンウェイはワイルズの証明は20世紀を代表する証明だと述べた。ワイルズのフェルマーの最終定理証明への戦略は、の特殊な場合に関するモジュラリティ定理を証明することであり、強力なモジュラリティのというテクニックを確立し、他の数々の問題に対しても全く新しいアプローチの道を開いた。フェルマーの最終定理の解決に対して、ワイルズはナイトの称号を与えられたほか、2016年のアーベル賞等の名誉が与えられた。ワイルズがアーベル賞を受賞することが発表されたとき、はワイルズの業績を「素晴らしい証明（"Stunning proof"）」と表現した。