変形勾配
変形勾配（へんけいこうばい、）または変形勾配テンソル（）とは、連続体力学において、物体の変形を特徴付けるテンソル量である。
基準配置における物質点 およびその近傍の点 が、変形後にそれぞれ点 に移ったとする。 が微小であれば、 は線形近似できて
のように書ける。このとき を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。
基準配置 に対し、時刻 における変形勾配を 、時刻 における変形勾配を 、そして時刻 から への変形の変形勾配を と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ。
変形勾配の行列式 は体積変化率と呼ばれる。