中点法
応用数学、特に数値計算における中点法（ちゅうてんほう、）は、一段階法（one-step method）による常微分方程式
の数値解析的な解法の一つである。
陽的中点法（explicit midpoint method）は以下の公式に基づく。
陰的中点法（implicit midpoint method）は以下の公式に基づく。
ここで formula_4、formula_5 はステップ幅（step size）と呼ばれる微小量、formula_6、また formula_7 は算出された formula_8 の近似値。陽的中点法は修正オイラー法（modified Euler method）としても知られる。陰的中点法は最も単純な選点法であり、ハミルトン力学におけるに応用される。
この手法の名称は、上掲の公式において傾きを与える関数 formula_9 の値が、formula_10 が既知の点 formula_11 と未知の（これから算出したい）点 formula_12 との中点 formula_13 において計算されることに由来する。
幾何学的に解釈することで直感的な理解がしやすくなるかもしれない（上掲の図を参照）。基本的なオイラー法では、曲線の formula_14 での接線を formula_15 から計算し、次の値 formula_16 を接線と垂線 formula_17 との交点から求める。しかし、2階微分が formula_11 と formula_12 の間で常に正、または（上掲の図のように）常に負であれば、曲線は接線から逸れ続けて formula_5 の増大とともに誤差は拡大する。この図からは、この区間においては中点における接線（上側の緑色の線分）のほうが、ほとんどいつもより正確な曲線の近似となることが見てとれる。この接線は、まず元のオイラー法を使って中点での formula_10 を推定し、次に formula_9 から傾きを計算することで求まる。この改良された接線を使って formula_7 から formula_24 の値が計算される（図中の赤色の弦）。中点での formula_10 の推定に誤差が伴うため、赤色の弦は正確には緑色の線分（真の接線）と平行ではないことに注意する。
中点法における各ステップでの局所的な誤差は formula_26 であり、大域的な誤差は formula_27 となる。このように、中点法はオイラー法と比べて数値計算的に強力でありながら、formula_28 のときの誤差の収束は一般的により速い。
中点法は、ルンゲ＝クッタ法として知られるより高次の手法の一クラスである。