運動量演算子
量子力学における運動量とは、波動関数 を別の関数に対応させる演算子である。
もし新しい関数が元々の波動関数 の定数 倍であったとき、
 は運動量演算子の固有値で、 は運動量演算子の固有関数である。
量子力学では、演算子の固有値はその演算子の観測値になりうる値である。
運動量演算子は微分演算子の１つである。1次元の粒子の場合、次のように定義される。
ここで はディラック定数、 は虚数単位、また波動関数は時間についての関数でもあるため全微分 の代わりに偏微分 formula_2 が用いられる。
ハット記号は演算子を表す。
運動量演算子は波動関数に対して次のように作用する。
運動量演算子は関数に掛け算をすると思われることもあるが、これは実際には正しくなく、関数の偏微分をとっている。
運動量演算子は量子力学が発展した1920年代に、ニールス・ボーア、アルノルト・ゾンマーフェルト、エルヴィン・シュレーディンガー、ユージン・ウィグナーなど多くの理論物理学者によって見いだされた。