合成代数
数学における体 上の合成代数（ごうせいだいすう、）は、 上の（必ずしも結合的でない）単位的多元環 で、条件
を満たす非退化二次形式 を持つ。合成代数のデータには共軛と呼ばれる対合 も含まれる。付随する二次形式は として与えられ、しばしばその合成代数のノルムと呼ばれる（その意味で合成代数を「ノルム多元環」ともいうが、関数解析学にいうノルム代数とは同じものでないことに注意）。
合成代数 は多元体（ノルム多元体）か、さもなくば分解型多元環 ("split algebra") であり、それはヌルベクトル（ を満たす非零元 ）の存在によって決まる。実際、ヌルベクトルが全く存在しないとき、非零元 の乗法逆元は が与えるから、その代数は多元体である。他方ヌルベクトルが存在するとき、 は等方二次形式と呼ばれ、その代数は「分裂」(split) する（または分解型 (split type) である）と言う。