楕円有理関数
楕円有理関数 ()とは、実数係数を持つ 有理関数 の数列であり、フィルタ回路の一種である楕円フィルタの設計で利用される。楕円有理関数は、チェビシェフ有理関数 と呼ばれることもあるが、同名の別のチェビシェフ有理関数があるので注意が必要。
楕円有理関数は正の次数"n"と選択係数と呼ばれるパラメータξ ≥ 1 を持つ。次数"n"で選択係数がformula_1で変数が"x"の楕円有理関数は、次のようなヤコビの楕円関数を用いた表示を持つ:
formula_2
多くの場合、特に"n"が = 2"a"3"b"、(a, bは整数)で表される時、楕円有理関数は代数的に表すことができる。
楕円有理関数は、チェビシェフ多項式と密接な関係にあり、三角関数がヤコビの楕円関数の特殊な場合であるのと同様、チェビシェフ多項式は楕円有理関数の特殊な場合にあたる。