チェボタレフの密度定理
代数的整数論のとは、有理数体 formula_1 のガロア拡大 における素数の分解の仕方について成り立つ統計的な法則を明らかにした定理である。一般に、素数は
の代数的整数の環でいくつかの理想因子に分解し、起こりうる分解のパターンは有限である。一般のガロア拡大において素数
 がどう分解するか完全に記述することは大きな未解決問題であるが、整数
未満の素数 で与えられたパターンで分解するものの割合は、
を限りなく大きくしていったときある極限に収束することが証明された。これをチェボタレフの密度定理という。このことはニコライ・チェボタレフによって1922年に彼の学位論文にて証明され、 で公表された。
簡単な場合についてこの定理の内容を述べると、有理数体
formula_1
の
 次ガロア拡大である代数体
において完全分解する素数の素数全体の中での密度は
である、となる。一般には、フロベニウス元と呼ばれるガロア群
の元が（ほとんど）全ての素数に対して共役を除いて定まり、この不変量が素数の分解の仕方を決定している。このとき、密度定理の主張は、この不変量がガロア群の中で一様に漸近分布し、したがって 個の元からなる共役類に入る頻度は漸近的には
である、というものである。