行列多項式
数学における行列多項式（ぎょうれつたこうしき、）は行列を変数とする（一変数または多変数の）「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 には と同じサイズの行列 を代入することができて—代入した値を と書けば—評価写像 や「多項式函数」 などが定まる。
例えば、変数 に関するスカラー係数の一変数行列多項式は formula_1 ( はスカラー) という形に書ける。 に行列 を代入した formula_2 は行列として定まるから、各 にこの を対応させる写像はとして定まる。
行列多項式方程式 ("matrix polynomial equation") は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 ("matrix polynomial identity") と呼ばれる。