ニュートンの不等式
ニュートンの不等式（ニュートンのふとうしき、英: "Newton's inequalities"）は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数a1, a2, ..., an"に対し"、これのk次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均
は、次の不等式を満たす。ただし、formula_2は二項係数である。
等号成立の必要十分条件は、a1, a2, ..., anが非負でかつすべて互いに等しいとき。
S1は算術平均であり、 "S n"は幾何平均のn乗で"ある"。