ルンゲ＝レンツベクトル
物理学において、ルンゲ＝レンツベクトル（）とは、ケプラー問題、すなわち逆二乗則に従う中心力の下の運動における保存量の一つ。古典力学の天体運行のケプラー問題や量子力学の水素原子モデルの問題などに現れる。空間的な回転対称性の下で保存量となる角運動量のように、他の多くの保存量が幾何学的な対称性から導かれるのとは異なり、ルンゲ＝レンツベクトルを導く対称性は力学的性質に由来し、力学的対称性と呼ばれる。水素原子の束縛状態においては、量子力学的な角運動量演算子とルンゲ＝レンツベクトル演算子の交換関係は4次特殊直交群に対応するリー代数をなし、固有値問題の代数的な解法を与える。
ルンゲ＝レンツベクトルという名はドイツの物理学者カール・ルンゲとに因む。1924年の前期量子論の論文において、レンツはケプラー問題の摂動にルンゲ＝レンツベクトルを適用し、その引用文献として、ルンゲのベクトル解析の著作 "Vectoranalysis" を挙げた。なお、フランスの物理学者ピエール＝シモン・ラプラスはルンゲやレンツに先駆けて、1799年の天体力学の著作 "Traité de mécanique céleste" の中でルンゲ＝レンツベクトルの性質を論じており、ラプラス＝ルンゲ＝レンツベクトル（）とも呼ばれる。但し、その発見はさらに古く、少なくとも18世紀初頭のベルヌーイ家の門弟とヨハン・ベルヌーイの結果に遡るとされる。