本質拡大
数学、とくに加群論において、環 "R" と "R"-加群 "M" とその部分加群 "N" が与えられたとき、次の条件を満たすならば "M" は "N" の本質拡大（）（あるいは "N" は "M" の本質部分加群（ または ））と呼ばれる。"M" のすべての部分加群 "H" に対して
特別な場合として、"R" の本質左イデアル（）は左加群 "R""R" の部分加群として本質的な左イデアルである。そのような左イデアルは "R" の任意の 0 でない左イデアルと 0 でない共通部分をもつ。同様に、本質右イデアルは右 "R" 加群 "R""R" の本質部分加群のことである。
本質部分加群の一般的な表記には次の2つがある。
本質部分加群の双対概念は余剰部分加群である。次の条件を満たすならば "N" は "M" の余剰部分加群（ または ）と呼ばれる。 "M" のすべての部分加群 "H" に対して
余剰部分加群の一般的な表記には次の2つがある。