L-函数の特殊値
数学において、"L"-函数の特殊値 の研究は、数論の一分野であり、ライプニッツ (Leibniz) の の公式
のような公式を一般化することを研究している。この公式の左辺は、"L"("s") をガウスの有理数体 Q("i") のディリクレ級数としたときの "L"(1) であるという見方ができる。この公式は、（解析的）類数公式の特別な場合であり、上記の式はガウスの有理数体の類数が 1 であることを意味し、また、この体が 4 個の1の冪根を含むことから 1/4 倍が来ている。
予想には 2つのグループがあり、"L"-函数の一般的なクラス（非常に一般的な設定は代数体上の周モチーフに関連する "L"-函数 "L"("s") である）として定式化されている。2つのグループは次の(a)(b)である。、
そのような公式が成り立つことの期待できる整数値 "n" の "L"("n") について、さらに必要な説明を加える。
(a)についての予想は、により提出されたので、ベーリンソン予想(Beilinson's conjecture)と呼ばれる。 アイデアは、数体のレギュレータからある「高次のレギュレータ」（）、代数的K-理論からくる実ベクトル空間上構成される行列式、に抽象化することである。
(b)の予想のほうは、特殊値についての（玉河数についての）ブロック・加藤予想(Bloch–Kato conjecture)と呼ばれている。(Spencer Bloch)と加藤和也により提出された。このブロック・加藤予想の一連のアイデアは、K-理論のブロック・加藤予想とは異なる。（K-理論のブロック・加藤予想のほうはミルナー予想を拡張したもので、2009年に証明が発表された。）さらにより詳しくいうと、玉河数予想(Tamagawa number conjecture)とも呼ばれる。バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想では、線型代数群の玉河数問題の楕円曲線での類似物の定式化から来た命名である。 更なる拡張として、同変玉河数予想 (ETNC) が定式化されていて、岩澤理論とこれらのアイデアとの関連を統合するものである。同変玉河数予想と岩澤の主予想は同値ではないだろうか、と数学的に定式化できるのではないか。
これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。