ゼッケンドルフの定理
ゼッケンドルフの定理は整数のフィボナッチ数の和としての表現に関する定理である。名前はベルギーの数学者、 に由来する。
ゼッケンドルフの定理は、任意の正の整数が、連続するフィボナッチ数を含まないような形で、相異なる1つ以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できるというものである。より厳密には、というものである。このような和は "N" の ゼッケンドルフの表現 と呼ばれる。
例えば、100 のゼッケンドルフの表現は
となる。100 をフィボナッチ数の和として表す方法は他にも
のように存在するが、これらはそれぞれ 1 と 2, 34 と 55 が連続するフィボナッチ数であるため、ゼッケンドルフ表現ではない。
任意の正の整数に対して、ゼッケンドルフの定理の条件を満たす表現は、各段階で可能な最大のフィボナッチ数を選ぶ貪欲法によって得ることができる。