特異部分加群
環論および加群論という抽象代数学の分野において、各右（resp. 左）"R" 加群 "M" は零化イデアルが "R" の本質右（resp. 左）イデアルであるような元からなる特異部分加群 (singular submodule) をもつ。集合の表記ではそれは通常 formula_1 と表記される。一般の環に対して、formula_2 は域に対して最もしばしば定義される捩れ部分加群 t("M") の良い一般化である。"R" が可換域の場合には、formula_3 である。
"R" が任意の環であれば、formula_4 は "R" を右加群と考えて定義され、この場合 formula_4 は "R" の右特異イデアル (right singular ideal) と呼ばれる "R" の両側イデアルである。同様に左側の類似物 formula_6 が定義される。formula_7 であることがある。
この記事は特異部分加群と特異イデアルの点から、特異加群 (singular module)、非特異加群 (nonsingular module)、そして右と左非特異環 (nonsingular ring) の定義を含むいくつかの概念を展開する。