グリーン・タオの定理
ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定理は、素数の列は任意の長さの等差数列を含んでいるという定理である。言い換えると、任意の自然数 "k" に対し、"k" 個の項からなる素数の等差数列が存在する。証明はの拡張となっている。
2006年、テレンス・タオとタマル・ツィーグラー (Tamar Ziegler) は、この結果を polynomial progression へ拡張した。正確に言えば、定数項が 0 の、一変数の "P"1, ..., "Pk" が任意に与えられると、
が同時に素数となるような整数 "x", "m" が無数に存在する。この特別な場合として、多項式が "m", 2"m", ..., "km" のものを考えると、長さが "k" の素数の等差数列が存在するということとなる。