階数因数分解
階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が formula_1 のある与えられた formula_2 行列 formula_3 のある formula_4 行列 formula_5 と formula_6 行列 formula_7 の積としての表示 formula_8 のことを言う。
全ての有限次元行列には階数因数分解が存在する：formula_3 を、列階数が formula_1 であるような formula_11 行列とする。すなわち、formula_3 には formula_1 個の線型独立な列が含まれる。あるいは同じ意味であるが、formula_3 の列空間の次元は formula_1 である。formula_16 を、formula_3 の列空間の任意の基底とし、それらを列ベクトルとして formula_18 行列 formula_19 を構成する。したがって、formula_3 の全ての列ベクトルは、formula_5 の列の線型結合である。正確に言うと、formula_22 を第 formula_23 列が formula_24 であるような formula_11 行列とすれば、
となる。ただし formula_27 は、基底 formula_16 に関する formula_24 のスカラー係数である。このことは、formula_27 を formula_31-成分とする行列 formula_7 によって formula_33 が得られることを意味する。