開写像と閉写像
位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である。つまり、関数 "f" : "X" → "Y" が開であるとは、"X" の任意の開集合 "U" に対して、像 "f"("U") が "Y" において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。
閉写像の概念を閉作用素の概念と混同してはいけない。さらに、開写像が閉写像であるとは限らないし、閉写像が開写像であるとも限らない。
開写像も閉写像も連続であるとは限らない。それらの定義はより自然に見えるが、開写像や閉写像は連続写像よりはるかに重要でない。定義によって関数 "f" : "X" → "Y" が連続であるとは "Y" のすべての開集合の原像が "X" において開であるということであることを思い出そう。（同じことであるが、"Y" のすべての閉集合の原像が "X" において閉であるということである。）