Sum-free set
(additive combinatorics)や(additive number theory)では、アーベル群 "G" の部分集合 "A" が、sum-free とは、sumset formula_1 が "A" と互いに素であるときを言う。言い換えると、"A" が sum-free 集合とは、式 が では解を持たない場合を言う。
例えば、奇数全体からなる集合は、整数全体からなる集合の sum-free（部分）集合であり、"N" が偶数のとき、集合 は、集合 の大きな sum-free 部分集合となる。フェルマーの最終定理は、 のときに、 を除く全ての整数の "n" 乗からなる集合は、整数の sum-free 部分集合であることと言うことと同じである。
sum-free（部分）集合についてのいくつかの基本的疑問は、下記のような疑問がある。
sum-free（部分）集合が極大とは他のsum-free（部分）集合の真部分集合ではないものを言う。