超越次数
超越次数（ちょうえつじすう、）は抽象代数学において、体の拡大 "L"/"K" の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。きちんと言えば、"K" 上代数的に独立な "L" の部分集合の最も大きい濃度として定義される。
"L" の部分集合 "S" が "L"/"K" の超越基底（transcendence basis）であるとは、"S" が "K" 上代数的に独立で、さらに "L" が体 "K"("S")（"K" に "S" の元を添加して得られる体）の代数拡大であるときにいう。すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdeg"K" "L" や trans. deg"K" "L", trdeg("L" /"K") などと表記される。
体 "K" が指定されていない場合、体 "L" の超越次数は同じ標数の素体（つまり "L" の標数が 0 なら Q、"L" の標数が素数 "p" なら F"p"）上の次数である。
体拡大 "L"/"K" は、"K" 上代数的に独立で、"L" = "K"("S") であるような、"L" のある部分集合 "S" が存在するときに、純超越的（purely transcendental）と言う。