代数拡大
抽象代数学において、体の拡大 は次を満たすときに代数的（）であると言う。 のすべての元は 上代数的である、すなわち、 のすべての元は 係数のある でない多項式の根である。代数的でない体の拡大、すなわち超越元を含む場合は、超越的 (transcendental) と言う。
例えば、体の拡大 , すなわち有理数体の拡大としての実数体は、超越的であるのに対し、体の拡大 や は代数的である。ここで は複素数体である。
すべての超越拡大は無限次元の拡大である。言い換えるとすべての有限次拡大は代数的ということになる。しかしながら逆は正しくない。無限次代数拡大が存在する。例えば、代数的数体は有理数体の無限次代数拡大である。
 が 上代数的であれば、 係数の による多項式全体の集合 は環であるだけでなく体である： 上有限次の の代数拡大である。逆もまた正しく、 が体ならば は 上代数的である。特別な場合として、 が有理数体のときは、 は代数体の例である。
非自明な代数拡大をもたない体は代数的閉体と呼ばれる。例は複素数体である。すべての体は代数的閉であるような代数拡大をもつ（これは代数的閉包と呼ばれる）が、これを一般に証明するには選択公理が必要である。
拡大 が代数的であることと のすべての部分 -代数が体であることは同値である。