レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式
レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式（）とは、
時間平均化
された流体の運動方程式である。
オズボーン・レイノルズが提唱したが方程式の前提にあり、レイノルズ分解によって流れの瞬間物理量は時間平均値と変動量に分けられる
RANS方程式は主に乱流を記述するために用いられる。乱流特性に関する知識に基づく近似を用いることで、ナビエ-ストークス方程式の近似時間平均解を与えることができる。
定常過程における非圧縮性ニュートン流体のRANS方程式は直交座標系においてアインシュタインの縮約記法を用いて次のように表される。
この方程式の左辺は、平均流量の不安定さと平均流による対流に起因する流体要素の平均運動量の変化を表す。平均物体力、平均圧力場に起因する等方性応力、粘性応力、変動する速度場に起因すると呼ばれる見かけの応力formula_2の項と釣り合う。
非線形のレイノルズ応力項は、RANS方程式を解くために追加のモデリングを必要とし、 それは多くの異なる乱流モデルを創出する。時間平均演算子formula_3はである。