分裂補題
数学、より具体的にはホモロジー代数学において、分裂補題 (splitting lemma) は次のようなものである。任意のアーベル圏において、短完全列に対する以下のステートメントは同値である。
写像が "q" と "r" の短完全列
が与えられたとし、追加の矢印 "t" と "u" を存在しないかもしれない写像に対して書く。
このとき以下のステートメントは同値である。
短完全列は上のステートメントのどれかが成り立てば"分裂する" (split) という。
（「写像」という言葉は考えているアーベル圏の射を意味し、集合の間の写像ではない。）
注意： 完全列 formula_3 は分裂するとは限らない。
この補題によって第一同型定理を精密化することができる。
それは線型代数学の（formula_6 の形での）階数・退化次数の定理の圏論的一般化である。