ヒルベルト・サミュエル関数
可換環論において可換ネーター局所環 "A" 上有限生成な 0 でない加群 "M" と "A" の準素イデアル "I" のヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、David Hilbert と にちなんで名づけられているが、写像 formula_1 であってすべての formula_2 に対して
であるようなものである、ただし formula_4 は "A" 上の長さを表す。それは formula_5 のと恒等式
によって関連付けられる。十分大きい formula_7 に対して、それは次数が formula_8 に等しい多項式関数と一致する。