有界作用素
関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、）とは、二つのノルム空間 "X" および "Y" の間の線型作用素 "L" であって、"X" に含まれるゼロでないすべてのベクトル "v" に対して "L"("v") のノルムと "v" のノルムの比が、"v" に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 "L" のことを、有界作用素と言う:
ここで formula_2 は "X" が備えるノルムである（formula_3 も同様）．上記の正定数 "M" の下限は "L" の作用素ノルムと呼ばれ、formula_4 と記述される。 "X" から "Y" への有界作用素全体の集合を formula_5として，formula_6に対して formula_7によって作用素ノルムを表すこともある．
一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての "v" に対し "L"("v") のノルムが上から評価されている必要があるが、これは "L" が零作用素でないと起こり得ない。有界作用素はである。
線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。