超球面
数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、, "n" 球面）は普通の球面の "n" 次元空間への一般化である。任意の自然数 "n" に対して、半径 "r" の "n" 次元球面は中心点から距離 "r" にある ("n" + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 "r" は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする "n" 次元球面は
によって定義される。これは ("n" + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する "n" 次元多様体である。
特に：
である。
次元 "n" &gt; 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の "n" 次元球面は -次元単位球面または単位 "n" 次元球面 (unit "n"-sphere) と呼ばれ、"S""n" と表記される。単位 "n" 次元球面はしばしば "the" "n"-sphere と呼ばれる。
"n" 次元球面は ("n" + 1) 次元球体の表面あるいは境界であり、"n" 次元多様体である。"n" ≥ 2 に対して、"n" 次元球面は正のの単連結 "n" 次元多様体である。"n" 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの "n" 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは ("n" − 1) 次元球面の懸垂を（帰納的に）作ることによって構成できる。