伸張 (作用素論)
数学の作用素論において、あるヒルベルト空間 "H" 上の作用素 "T" の伸張（しんちょう、）とは、より大きなヒルベルト空間 "K" 上の作用素で、"H" の上への直交射影と合成される "H" への制限が "T" に等しいもののことを言う。
より正式に、"T" をあるヒルベルト空間上 "H" の有界作用素とし、"H" はより大きなヒルベルト空間 " H' " の部分空間とする。このとき、" H' " 上のある有界作用素 "V" が T の伸張であるとは、
が成立することを言う。ここで formula_2 は "H" 上の射影である。
このような "V" はユニタリ（あるいは正規または等長）であるとき、ユニタリ伸張（あるいはそれぞれ、正規伸張または等長伸張）であると言われる。"T" は "V" の圧縮と呼ばれる。作用素 "T" がスペクトル集合 formula_3 を持つとき、もし "V" が "T" の正規伸張で formula_4 であるなら、そのような "V" は正規有界伸張（normal boundary dilation）あるいは正規 formula_5 伸張と呼ばれる。
いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。
ここで "f(T)" はある特定の汎関数計算（例えば、多項式あるいは "H"∞ 計算）である。伸張の有用性は、"T" に関する対象を "V" のレヴェルまで「押し上げる」点にある。そのような押し上げられた対象はより良い性質を持つ場合がある。例えば、可換押し上げ定理を参照されたい。