ルンゲの定理
複素解析では、ルンゲの定理（）（ルンゲの近似定理（）としても知られている）は、1885年、最初にこの定理を証明したドイツの数学者カール・ルンゲの名前に因む。この定理は以下の内容である。
A のすべての複素数が有理函数列 formula_2 の極となるわけではないことに注意する。函数列の要素 formula_2 がすべて極を持ち、それらが A の中にあることしか分からない。
この定理が非常に強力である点は、集合 A を任意に選択できることにある。言い換えると、formula_1 の有界連結な成分の中から任意の複素数を選ぶことができ、選んだ数のみが極となる有理函数列の存在が定理から保証される。
formula_1 が連結集合（K が単連結であることと同値）である特別な場合は、定理の集合 A は空集合となる。極をもたない有理函数は単に多項式であるので、次の系を得る。
ルンゲの定理は次のように一般化される。A をリーマン球面 C∪{∞} の部分集合とし、A が K の非有界な連結成分（∞ を含む）と交わるとすると、上の定式化において、有理函数は無限遠点に極を持つことが分かる。一方、さらに一般的な定式化の中では、極は K の非有界な連結成分のどこにでも選ぶことができる。