アフィン多様体
代数幾何学において，代数閉体 上のアフィン多様体（あふぃんたようたい，）とは， 次元アフィン空間 において， 係数の 変数の多項式の素イデアルを生成する有限族の零点集合である．素イデアルを生成するという条件を外したときの集合は（アフィン）代数的集合と呼ばれる．アフィン多様体のザリスキ開部分多様体はと呼ばれる．
 が素イデアル によって定義されるアフィン多様体のとき，商環
は の座標環と呼ばれる．この環はちょうど 上のすべての正則関数がなす集合である．言い換えると， の構造層の大域切断の空間である．はアフィン多様体のコホモロジー的特徴づけを与える．定理により代数多様体がアフィンであることと
がすべての と 上のすべての準連接層 に対して成り立つことは同値である（cf. カルタンの定理 B）．したがってアフィン多様体のコモロジーの研究は存在せず，直線束のコホモロジー群が中心的関心事である射影多様体とは非常に対照的である．
アフィン多様体は代数多様体の局所チャートの役割を果たす，つまり，射影多様体のような一般の代数多様体はアフィン多様体を貼り合わせることで得られる．多様体に付随する線型構造も（自明に）アフィン多様体である．例えば，接空間や，のファイバーなど．
アフィン多様体は，圏同値の違いを除いて，アフィンスキームすなわち環のスペクトルの特別な場合である．複素幾何学において，アフィン多様体はシュタイン多様体の類似である．