全順序群
抽象代数学における線型順序群 ("linearly ordered group") または全順序群（ぜんじゅんじょぐん、）は、群 と全順序 "" との組 で、その順序 が(平行) 移動不変 ("translation-invariant") となるものを言う。移動作用の別に従って、移動不変の概念も異なるものを考え得る。すなわち の演算を加法的に記すものとするとき、 を の元として、 が
通常の数に対するのと同様に、順序群における元 が正であるとは かつ （すなわち、）となることを言う。ただし、ここでの "" は群の単位元を意味する（実数の 0 と似ている必要はまったくない）。一つの順序群において正元全体の成す集合をしばしば のように書く。
全順序群 の任意の元 は または または の三者択一に従う。全順序群 が自明群でないならば、 は無限集合であり、したがって非自明な任意の全順序群は無限群である。
全順序群 の元 に対し、 の絶対値 は formula_1 を満たすものとして定義される。
さらに全順序群 がアーベル群であるならば、三角不等式 formula_2 が満足される。