閉作用素
数学の、特に関数解析学の分野における閉作用素（へいさようそ、）は、バナッハ空間上の線形作用素のある重要な類である。有界作用素よりも一般的であるため、必ずしも連続ではないが、スペクトルや（いくつかの仮定の下で）作用素の関数を定義出来るという十分に良い性質を備えている。導関数や微分作用素の広い類など、多くの重要な線形作用素で有界でないようなものが、閉作用素であるということが分かっている。
formula_1 を二つのバナッハ空間とする。線形作用素
が閉であるとは、formula_3 に収束するような formula_4 内の任意の列 formula_5 で formula_6 （ formula_7 ）であるようなものに対して、formula_8 および formula_9 が成立することを言う。あるいは、formula_10 が閉であるとは、そのグラフが直和 formula_11 において閉であることを言う。
必ずしも閉でない、与えられたある線形作用素 formula_10 に対し、もしその formula_11 内のグラフの閉包がある作用素のグラフとなるのであれば、そのような作用素は formula_10 の閉包と呼ばれ、formula_10 は可閉（closable）と呼ばれる。formula_10 の閉包は formula_17 と表記される。作用素 formula_10 が閉包 formula_17 の formula_4 への制限であることは、すぐに分かる。
可閉作用素 formula_10 の核（core）とは、formula_4 の部分集合 formula_23 で、formula_10 の formula_23 への制限の閉包が formula_17 であるようなもののことを言う。