円周率が22/7より小さいことの証明
有名な数学的事実であるところの、円周率 が より小さいことの証明(えんしゅうりつが7ぶんの22よりちいさいことのしょうめい)は、古代ギリシアのアルキメデスに始まり、何通りも与えられている。本項では、そのうちの一つで、微分積分学の初等的なテクニックのみを用いる、近年に発見された証明を扱う。この証明は、その数学的な美およびディオファントス近似の理論との関係によって、現代数学においても注目されてきた。スティーヴン・ルーカスは、これを「 の近似に関する最も美しい結果の一つ」と呼び、ジュリアン・ハヴィルは、円周率の連分数近似の議論を終える際に「この結果に言及せざるを得ない」と述べた上で証明を示している。
もし円周率が 3.14159 に近いことを知っていれば、（3.142857 に近い）よりも小さいことは自明である。しかし、 &lt; を示すのは、 が 3.14159 に近いことを示すよりもずっと手間は小さい。この証明の評価方法は一般化され、円周率の値を計算する系統的な方法になっている。