半線型写像
数学の線型代数学あるいは特に射影幾何学における半線型写像（はんせんけいしゃぞう、; 半線型変換）は、ベクトル空間の間の写像であって、「体の自己同型でひねる違いを除いて」線型写像となっているようなものを言う（故に「半」線型）。
具体的に、体 上の体の自己同型 を一つ固定して（）、 上のベクトル空間 の間の写像 が
を満たすとき は半線型、特に固定した についての半双線型性であるから -半双線型であるという。可逆な半線型写像の（体の同型全てに亘る）全体は一般半線型群と呼ばれる群を成し、 と書かれる。これは一般線型群 の類似であり、かつその拡大である。
（GL の G を対応する Γ で置き換えて ΓL としたように）行列群の頭のラテン文字をギリシャ文字で置き換える同様の記法が、ほかの種類の行列群（線型代数群）の類似となる半線型群（厳密には行列群と体の同型の成すガロワ群との半直積）に対しても同様に用いられる。また例えば、行列群から作られる射影行列群の一種である に対応する半線型群は で表される。しかし、これらの一般化された半線型群は必ずしもうまく定義されるとは限らないことに注意すべきである。 によれば、同型な古典群 に対して、同型でない半線型拡大が存在し得る。半直積のレベルで言えば、これはガロワ群の与えられた抽象群に対する作用の仕方が異なるということに対応する。拡大が一意でないならば、半線型拡大はちょうど二種類存在する。例えば、対称群の半線型拡大は一意に定まるが、 は が偶数で が奇数のとき、 と同じように二種類の半線型拡大を持つ。