分数次フーリエ変換
数学の調和解析の分野において、分数次フーリエ変換（分数階フーリエ変換とも、, FRFT）とは、フーリエ変換を一般化した一群の線形変換をいい、フーリエ変換の次数が整数でなくなったものと考えることができる。従って、関数を時間領域と周波数領域の「中間」領域に変換することができる。FRFTは、や信号解析、やパターン認識などに応用される。
FRFTは、分数次の畳み込み、相関関数、その他の操作の定義に使うことができ、さらにへと一般化できる。 FRFTの初期の定義はにより導入された。この定義は位相空間における回転のグリーン関数を解くことによるものだった。また、ウィーナーのエルミート多項式についての仕事を一般化することによる、ナミアスにより導入された定義も存在する。
しかし、信号処理の分野において広く認知されるようになったのは、1993年前後にいくつかのグループにより独立に再導入されてからであった。その時から、分数次フーリエ領域に帯域制限された信号にシャノンの標本化定理を拡張するという興味が巻き起こった。
全く異なる「分数次フーリエ変換」の意味がベイリーとシュヴァルツトラウバーにより、本質的にはz変換の別名として、特に離散フーリエ変換を周波数空間で分数量だけシフトして（入力に線形チャープを乗じて）一部の周波数点（スペクトルの一部分だけ）において評価したものに相当する変換を指す用語として導入された（このような変換はにより効率的に評価することができる）。しかし、この用語はほとんどの技術的文献では使われなくなり、FRFTに取ってかわられた。以降ではFRFTについて説明する。