ガロアの逆問題
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体 formula_1 のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された未解決問題である。
いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 formula_1 の代数拡大を全て与えるが知られている。 例えば、次数が以下の置換群は生成的多項式を持つことが知られている。また、位数がの巡回群のように、生成的多項式が存在しない群が存在することも知られている。
より一般的に、任意の有限群 と体 に対して、ガロア群が と同型になるようなガロア拡大体 は存在するかを問う問題も考えられる。そのような体 が存在するとき、 は 上実現可能であると言う。