最小多項式 (線型代数学)
数学の線型代数学において、体 上の有限次元線形空間上の線形変換 の最小多項式（さいしょうたこうしき、）とは、 が零点（ で零行列）となる -係数多項式のうち、モニック多項式（最高次係数が ）で次数が最小のもののことである。特に正方行列 に対して定義される。
 の最小多項式を とすると、 となる -係数多項式 は、最小多項式 で割り切れる。
次の3つの主張は同値である：
 の最小多項式 における根 の重複度は、 に対応する のジョルダン細胞の最大次数を表す。
一般に、最小多項式は固有多項式と一致するとは限らない。例えば、 を考える（ は 次単位行列）。この行列の固有多項式は である。一方、最小多項式は である。従って、 ならば、 の最小多項式と固有多項式は一致しない。
ケイリー・ハミルトンの定理と上の注意により、最小多項式は常に固有多項式を割り切ることが従う。