代数的な元
体論において、可換体 "K" の拡大体 "L" の元は、"K" 係数の 0 でない多項式 が存在してその根となっているときに、"K" 上代数的であると言う。"K" 上代数的でない元は "K" 上超越的であると言う。
これは代数的数と超越数の概念の一般化である。代数的数は有理数体 Q の拡大体 C の元であって、Q 上代数的な複素数である。したがって formula_1 は Q 上代数的な実数であって、自然対数の底 "e" や円周率πは Q 上超越的な実数である。Q 上超越的な複素数は存在するが、すべての複素数 "a"+"b"i は実数体 R 上代数的である。なぜなら ("X" - "a")2+"b"2 の根だからである。