コーシーの函数方程式
数学の実解析におけるコーシーの函数方程式（コーシーのかんすうほうていしき、）は、オーギュスタン・ルイ・コーシーがその著書『解析教程』において扱ったことに名を因む、formula_1 で与えられる函数方程式である。一般に、この方程式を満足する函数・写像は加法的であると言う（しかし、以下、本項では として実函数の場合のみを取り扱う）。
 上で実函数解を考えるとき、 を任意の実数に取り換えた族 はやはりこの方程式の解となるが、それ以外にも極めて複雑な解が存在しうる。それでもなお、適当な「正則性条件」を設定することによって、病的な解を排除することはできる（中には極めて弱い条件のものもある）。例えば、加法的函数 が -線型となる条件として以下のようなものが挙げられる:
逆に に何の制約条件も課さなければ、（選択公理を仮定して）無限個の非線型函数がこの方程式を満足することが示せる。1905年には、今日ではハメル基底と呼ばれる の 上の基底を用いて、それを証明した。そのような解函数はハメル函数と呼ばれることもある。
ヒルベルトのはこの方程式の一般化である。実数 が存在して となるような解函数は、コーシー-ハメル函数と呼ばれ、を三次元からより高次元へ拡張するのに用いるデーン-ハドヴィガー不変量に用いられる。