基本アーベル群
群論における基本アーベル群（きほんアーベルぐん、; 初等アーベル群）または基本アーベル -群 ("elementary abelian -group") は任意の非自明な元が位数 であるような群（とくに有限群）を言う。この は素数でなければならず、任意の基本アーベル群は特別な -群となる。 の場合、すなわち基本アーベル -群のことをブール群 ("Boolean group") と呼ぶ場合がある。
任意の基本アーベル -群は -元体上の有限次元ベクトル空間の構造を持ち、逆にそのようなベクトル空間は基本アーベル群となる。有限生成アーベル群の構造定理により、あるいは任意のベクトル空間が基底を持つという事実から、任意の有限基本アーベル群は （ はこの群の階数と呼ばれる非負整数）の形になることがわかる。ここに、 は位数 の巡回群（あるいは を法とする整数の加法群）であり、上付き添字の は -重直積を表す。一般に（有限とは限らない）基本アーベル -群は位数 の巡回群の適当な個数の直和となる（因子が有限個の場合には直積と直和は同じものであるが、無限の場合にはそうでないことに注意）
以下有限群の場合について述べる。