Atan2
atan2（アークタンジェント2）は、関数の一種。「2つの引数を取るarctan（アークタンジェント）」という意味である。x軸の正の向きと、点（ただし、ではない）まで伸ばした半直線（レイ）との間の、ユークリッド平面上における角度として定義される。関数はformula_1もしくはformula_2の形をとり、値はラジアンで返ってくる。
関数formula_1は、プログラミング言語のFortran (IBM社が1961年に実装したFORTRAN-IV)において最初に登場した。元々は、角度を直交座標系のから極座標系のに変換する際に、正確で一意な値が返ってくることを意図して導入された。また、formula_1は複素数formula_5の偏角 (「位相」とも言う)を求める際にも利用される。
関数formula_1 は、の範囲で、
（ただし、）となる単一の値を返す。
なお、arctanを使って角度を求める際に注意すべきことであるが、formula_8が真であるからと言って、
であるということが常に言えるとは限らない。
これは、だった場合にのみ当てはまる。もしだった場合は、上の式から導出された角度は、正しい角度とは正反対の方向を指し示している。そして、デカルト点をユークリッド平面上の正しい象限に配置するには、formula_10（度数法で言うと180°）の値をに加算または減算する必要がある。これはつまり、正しい角度を出すためにはおよびの符号の情報がそれぞれ別個に必要とされると言うことであり、もし単にをで除算した場合は、その情報が失われてしまうというわけである。その点、atan2は細かいことを気にしなくてもyとxに代入すれば普通に正しい角度を返してくれるので便利である。
関数formula_1の戻り値である角度については、との値を変更しないままでも角度にの任意の整数倍を加算することが可能であるため、つまり区間をちゃんと設定しないと戻り値の値が曖昧になってしまうため、関数atan2はその主値として、区間をとしたものが戻り値として返ってくるようになっている（関数arctanの戻り値の区間が(− , )である点との違いに注意）。角度 は符号付き角度であり、反時計回りの角度は正、時計回りは負となる。具体的に言うと、もしだった場合は の区間にあり、もしだった場合にはの区間にある、と言う感じになるように関数formula_1の内部で場合分けをしている。