半単純環
数学、特に代数学において、環 "A" が "A"-加群として半単純加群、すなわち、非自明な部分加群をもたない "A"-加群の直和であるとき、"A" を半単純環という。これは、同型の違いを除いて、（可換とは限らない）体上の全行列環の有限個の直積である。
この概念は数学の多くの分野において現れる。例えば、線型代数学、数論、、リー群論、リー環論が挙げられる。これは例えば、の証明に役立つ。
"半単純多元環"の理論はシューアの補題とアルティン・ウェダーバーンの定理を基盤としている。