双複素数
抽象代数学における双複素数（そうふくそすう、; 複複素数）とは、複素数の順序対 としてケーリー＝ディクソン構成から得られる。ここに、双複素数の共軛が で、また二つの双複素数の積が formula_1 で与えられている。
さらに双複素数 に対する双複素ノルム が で与えられる。これは第一成分が計量を与える二次形式となっていることに注意。
双複素数の全体は、複素数体 上二次元の多元環で、多元環の直和 に同型である。
双複素数のノルムは合成性質（乗法性）を持つ。すなわち、ふたつの双複素数の積に対する二次形式は、個々の双複素数に対する二次形式同士の積に等しい: 。二次形式の積に関するこの性質を示した式はブラフマグプタ–フィボナッチの等式と呼ばれる。双複素数のノルムがこの性質を満たすことは、双複素数全体の成す環が合成代数を成すことを言うものである。実は、双複素数環は複素数体 とその上の二次形式 を一元数とするケイリー–ディクソン構成において二元数として生じる。
一般の双複素数は、行列 formula_2 として表現することができる。この行列式は となるから、上記の二次形式の合成性質は行列式の乗法性として理解できる。