部分群の指数
数学、とくに群論において、群 "G" における部分群 "H" の指数 (index) は "G" における "H" の「相対的な大きさ」である。同じことだが、"G" を埋め尽くす "H" の「コピー」（剰余類) の個数である。例えば、"H" が "G" において指数 2 をもてば、直感的には "G" の元の「半分」は "H" の元である。"H" の "G" における指数は通常 |"G" : "H"| あるいは ["G" : "H"] あるいは ("G":"H") で表記される。
正式には、"H" の "G" における指数は "H" の "G" における剰余類の個数として定義される。（"H" の "G" における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。一般化すると、任意の正の整数 "n" に対して
である。
"N" が "G" の正規部分群であれば、"G" における "N" の指数はまた商群 "G" / "N" の位数にも等しい、なぜならばこれは "G" における "N" の剰余類の集合における群構造の言葉で定義されるからである。
"G" が無限であれば、部分群 "H" の指数は一般には 0 でない基数になる。上の例が示すように、それは有限 - つまり、正の整数 - かもしれない。
"G" と "H" が有限群であれば、"H" の "G" における指数は 2 つの群の位数の商に等しい：
これはラグランジュの定理であり、この場合商は必ず正の整数である。