楕円曲線のハッセの定理
楕円曲線のハッセの定理（）は、ハッセの境界とも呼ばれ、有限体上の楕円曲線の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。
位数 "q" の有限体上の楕円曲線 "E" の点の数が "N" であるとき、ヘルムート・ハッセ（Helmut Hasse）の結果は、その個数が
であることを示している。つまり、この解釈は、"N" が "q" + 1 （これは同じ体の上の射影直線（projective line）の点の数である）と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が formula_2 である2つの複素数の和である。
この結果は、エミール・アルティン（Emil Artin）により彼の論文で元々予想されたものである。これは1933年にハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 
ハッセの定理は、E の局所ゼータ函数の根の絶対値の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する函数体のリーマン予想との類似を理解することができる。