実二次正方行列
実二次正方行列（じつ2じせいほうぎょうれつ、; 二行二列実行列）とは、数学の線型代数学において、成分が実数である 次正方行列のことである。
行列の演算をもつ。すなわち、が定義される。さらに、正方行列の演算をもつ。すなわち、行列の積が定義される。したがって、実二次正方行列全体は行列環をなし、記号で と表す。
実二次正方行列
に対して対合
が定義され、
が成り立つ（ここで は 次単位行列、 は の行列式である）。従って ならば は正則行列で、その逆行列が
で与えられる。
正則行列全体の成す集合は一般線型群 である。抽象代数学の観点からは、 は実2次正方行列環 は付随する加法および乗法に関して環の単元群である。また は実数体上四次元のベクトル空間でもあり、結局実数体上の結合多元環として理解できる。 はの全体と環同型になるが、その平面部分環族 (profile) は異なる。
各実次正方行列 は二次元の数ベクトル空間からそれ自身への線型写像
と一対一対応する。