BerengerのPML吸収境界条件
BerengerのPML(Perfectly matched layer)吸収境界条件は波動方程式における人工的な吸収層であり、開境界をシミュレーションするとき計算領域を削減する数値計算手法として、特にFDTD法と有限要素法で使われている。
PMLと通常の吸収体を区別する特徴はPMLへ入射する波を境界面で反射しない設計である。この特徴によりPMLが外向きの強い波を吸収するため計算領域内で外側の境界面からの反射波が無い計算ができる。
PMLは当初は1994年にBerengerによりマックスウェル方程式で使用するために定式化された。その後、マクスウェル方程式だけでなく他の波動方程式、例えば弾性力学、線形化したオイラー方程式、ヘルムホルツ方程式、多孔質弾性力学に関連した定式化が行われている。
Berengerによる定式化はsplit-field PMLと呼ばれており、それはPML領域で電磁場が２つの非物理的な場に分けられるためである。
後の定式化がより一般的となったがそれは単純かつ効率がよいためでその定式化はuniaxial PMLまたはUPMLと呼ばれている。これはPMLが人工異方性吸収材とみなされる。
Berengerの定式化とUPMLは一様な媒質からの入射平面波がPML境界で反射しない条件を手動で構成することにより最初は導出された。どちらの形式もより洗練された一般的な手法のstretched-coordinate PMLと同等であることが後に示された。
特に、PMLは1つ（またはそれ以上）の座標が複素数に写される座標変換と対応することが示された。より専門的に言えば、これは実際には波動方程式の複素座標への解析接続であり、伝播する（振動する）波を指数関数的に減衰する波に置き換える。
この見方はPMLが導波管などの不均一媒質、他の座標系の波動方程式でも導出可能であることを示している。