上昇と下降
数学の分野である可換環論において、上昇 (going up) および下降 (going down) は整拡大における素イデアルの鎖のある種の性質を意味する用語である。
フレーズ上昇は鎖を「上向きの包含」によって拡張できるケースをいい、下降は鎖を「下向きの包含」によって拡張できるケースをいう。
主要な結果は Cohen-Seidenberg の定理 (Cohen–Seidenberg theorems) であり、これは と によって証明された。これらは上昇定理 (going-up theorem) と下降定理 (going-down theorem) として知られている。