負温度
負温度（ふおんど、）とは、統計力学においてボルツマンの原理から定義される温度が負となること、またその際の温度を指す。
平衡熱力学において、温度は平衡状態を特徴づける示強変数として現れる。この温度には下限が存在し（絶対零度）、この下限を零とする適当な温度単位を定義することができる。したがって平衡熱力学の範囲では負温度は現れない。
しかし統計力学における逆温度を平衡熱力学における温度と関連付けることで、逆温度が負となるような系に対して、負の温度を考えることができる。
具体的には、熱力学温度 formula_1、熱力学ポテンシャルとしてのエントロピー formula_2、内部エネルギー formula_3 の間で成り立つ関係
formula_4
を援用し、（ボルツマンの原理によって定義される）統計力学的エントロピーと逆温度 formula_5 についての類似の関係
formula_6
を経由し（ここで formula_7 はエネルギー、formula_8 はボルツマン定数）、逆温度と熱力学温度の関係
formula_9
が得られる。これは統計力学的な温度を与える。
ある系では統計力学的エントロピーのエネルギーによる偏微分（すなわち逆温度 formula_5）が負になることがあり得る。このような系では統計力学的に定義された温度が負の値を取る。理論的な例としては例えば、外部磁場にさらされた互いに相互作用しない有限個の古典スピンの例が挙げられる。
負温度が実現するような系は、エネルギースペクトルに上限が存在しなければならない。例えば調和振動子で表される系はとり得るエネルギーに上限がないため、負温度は実現しない。
カノニカル分布で記述される系において、ある微視的状態 formula_11 の分布の重みはボルツマン因子に比例する。
formula_12
もし逆温度が負ならば、エネルギーの係数は正であるため、エネルギーが大きい状態ほど重みが大きくなる。したがってその期待値である内部エネルギーは（逆）温度が正の場合より大きくなる。この傾向は逆温度の絶対値が大きいほど強まる。
二つの系を接触させた際、熱の移動が生じる。負温度を持つ系を正の温度を持つ系に接触させると、負温度を持つ系から正温度を持つ系へ熱が移動する。つまり、（名前の印象に反して）負温度は正の温度より「熱い」状態を示している。
また負温度は、正の温度の場合とは逆に、絶対値が小さいほど「熱い」状態を表す。例えば formula_13 が（負温度の範囲で）最も「冷たい」状態、formula_14 が最も「熱い」状態を表す（ここで formula_15 は負の方向からゼロへ近づく極限、つまり絶対値が無限小の負数を表す）。