行列積状態
行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、)とは以下の形で書かれた量子多体系の純粋状態である:
ここでformula_2は次元がformula_3の複素正方行列である(formula_3は局所次元と呼ばれる)。 添字formula_5はformula_6番目の粒子の基底を動く。量子ビットの場合はformula_7である。次元がdの量子ビットでは、 formula_8である。
行列積状態は特に、一次元量子スピン系（など）の基底状態を表現するのに有用である。
パラメータformula_3は粒子間の量子もつれに関係している。特に、もし量子状態が全くもつれていないなら、 formula_10の行列積状態で記述できる。
並進対称性がある状態については、局所テンソルを次のように選ぶことができる:
一般的にどんな状態もformula_3が粒子数"N"に対して指数関数的に大きくなることを許せば行列積状態で記述できる。 しかしながら、 行列積状態はformula_3 が小さいとき、例えば粒子数に依存しないとき実用的である。 少数の例外を除いて (一部の例を後ほど述べる)、このようなことは可能ではないが、多くの場合で良い近似を与える。
行列積状態への分解は一意的でない。 解説は やを参考のこと。有限オートマトンの文脈ではを参考のこと。 テンソルネットワークのグラフ的表現に重点をおいた解説はを参考のこと。