冪零イデアル
数学の環論において、環 formula_1 のイデアル formula_2 が冪零イデアル (べきれいイデアル、英：nilpotent ideal) であるとは、ある自然数 formula_3 が存在して formula_4 が成り立つことである 。ただし formula_5 は formula_2 の formula_3 個の元の積のすべてからなる集合で生成される加法群としての formula_1 の部分群であり 、formula_9 は零環を意味する。ゆえに、イデアル formula_2 が冪零であることと、ある自然数 formula_3 が存在して formula_2 の任意の formula_3 個の元の積が formula_9 であることは同値である。
環の多くのクラスの中で冪零イデアルの概念はの概念よりもはるかに強いが、により2つの概念が一致する例も存在する。
冪零イデアルの概念は可換環の場合でも有用だが、特に非可換環の場合で有用である。