レイリー商
数学における、与えられた複素エルミート行列 と零でないベクトル に対するレイリー商（れいりーしょう、）またはレイリー・リッツ比（レイリー・リッツひ、）は次のように定義される：
名称は物理学者のレイリー卿とヴァルター・リッツに因む。
実行列および実ベクトルについて、エルミート行列である条件は対称行列である条件に、共役転置 は単なる転置 に一致し、また任意の零でない実スカラー に対してレイリー商は を満たす。エルミート（または実対称）行列の性質より、その固有値は実数であるから、レイリー商 の最小値は行列 の最小の固有値 に等しく、このときベクトル は最小固有値に対応する固有ベクトル に等しい。同様にレイリー商の最大値は行列 の最大固有値 に等しく、このときベクトル は最大固有値に対応する固有ベクトル に等しい。
レイリー商はにおいて行列のすべての固有値の厳密な値を求めることに利用される。また固有値計算アルゴリズムにおいて近似的な固有ベクトルから固有値の近似値を求めることにも利用される。具体的には、に基づく。
エルミート行列に限らない一般のレイリー商の値域はと呼ばれる（あるいは関数解析学においてはスペクトルという）。エルミート行列のレイリー商について、その数域はスペクトルノルムに等しい。関数解析学においては、 はスペクトル半径として知られる。代数や代数的量子力学の文脈では、固定された と代数上で動く に対するレイリー商 を、 の代数上のベクトル状態 と見なすことがある。