ヘンゼルの補題
数学のヘンゼルの補題（ヘンゼルのほだい、）とは、1変数多項式が素数 を法としてを持つならば、その根は の任意の冪乗を法とする根に一意的に持ち上げられるという、合同算術における補題である。この補題は、多項式が法 で2つのに因数分解できるならば、その因数分解は の任意の冪乗を法とする因数分解に持ち上げることができるという補題に一般化できる。因数分解に現れる多項式の次数が1の場合が根の場合に相当する。ヘンゼルの持ち上げ補題（）とも呼ばれる。名称はクルト・ヘンゼルに因む。
 の冪指数を無限に大きくしていったときの（射影極限の意味での）極限を取ることにより、法 での根（または因数分解）を 進整数上での根（または因数分解）に持ち上げることができる。
この補題は、任意の可換環を係数とする多項式に対して、 をイデアル、「互いに素な2つの多項式」を「2つの多項式が生成するイデアルが1を含む」に置き換えることにより一般化できる。一般化された補題も同じ名前で呼ばれる。
ヘンゼルの補題は、解析的整数論の一分野である 進解析学の基礎である。
ヘンゼルの補題の証明はであり、証明からヘンゼル持ち上げの効率的なアルゴリズムが得られる。これは多項式の因数分解のアルゴリズムの基礎である。また有理数体上の線型代数学についての最も効率の良いアルゴリズムが得られる。
ヘンゼルの補題は、ヘンゼルよりも早く1846年にによって証明されていた。また、「存在」についての主張だけならシェーネマンよりも早くカール・フリードリヒ・ガウスによっても知られていた。