多変数多項式
代数学における適当な単位的可換環 に係数を持つ多変数多項式（たへんすうたこうしき、, , 多元多項式）は、不定元 に関する一変数多項式環 を一般化する -結合多元環の元を言う。有限個の不定元に関する多項式環 は に関して帰納的に構成できる。すなわち、この多項式環は、一つの不定元 の多項式環 に係数を持つ多項式全体の成す環である。任意の添字集合 （無限集合でもよい）で添字付けられた任意個数の不定元 に関する多項式環 は、 の任意の有限部分集合 に対する多項式環 を亙る「合併」として定義される。より精確には、 が有限でも無限でも、 はモノイド環として定義できる。それはつまり、モニック単項式（つまり有限個の不定元 からなる冪積）全体の成すモノイドを考え、それら単項式の -係数の形式線型結合として多項式は定義されるということである。
以下本項では、 は単位的可換環とし、-多元環は結合的かつ単位的な多元環を意味するものとする。