フォン・ノイマン正則環
数学において、フォン・ノイマン正則環（）とは、環 "R" であって、任意の "a" ∈ "R" に対してある "x" ∈ "R" が存在し、"a" = "axa" となるようなものである。可換環論における正則環や正則局所環との混乱を避けるため、フォン・ノイマン正則環は絶対平坦環 (absolutely flat ring) とも呼ばれる。なぜならば、フォン・ノイマン正則環は任意の左加群が平坦であるような環として特徴づけられるからである。
"x" を "a" の"" (weak inverse) と考えることができる。一般に "x" は "a" によって一意には決まらない。
フォン・ノイマン正則環は によって"正則環"という名前でフォン・ノイマン多元環や連続幾何の研究中に導入された。
環の元 "a" は "a" = "axa" となるような "x" が存在するときにフォン・ノイマン正則元と呼ばれる。イデアル formula_1 はフォン・ノイマン正則な非単位的環であるとき、すなわち formula_1 の任意の元 "a" に対し formula_1 の元 "x" が存在し "a" = "axa" となるとき（フォン・ノイマン）正則イデアルと呼ばれる。