剰余加群
抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 "n" を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。
環 "R" 上の加群 "A" と "A" の部分加群 "B" が与えられると、商空間 "A"/"B" は次の同値関係によって定義される。"A" の任意の元 "a" と "b" に対して
"A"/"B" の元は同値類 ["a"] = { "a" + "b" : "b" ∈ "B" } である。
"A"/"B" の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。"R" の元による積についても同様である。このようにして "A"/"B" はそれ自身 "R" 上の加群となり、"商加群" や "剰余加群" (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての "a", "b" ∈ "A" と "r" ∈ "R" に対して ["a"] + ["b"] = ["a"+"b"], "r"·["a"] = ["r"·"a"] である。