モーレー・カルタンの微分形式
数学において、モーレー・カルタンの微分形式 () あるいはMaurer–Cartan 形式とは、リー群の上に自然に定められ、群構造の無限小近似を与える1次微分形式のことである。エリ・カルタンによる動標構の理論の中で大きな役割を果たし、この理論に貢献のあった (Ludwig Maurer) とともにその名前が付けられている。
リー群 "G" の Maurer–Cartan 形式は "G" のリー環に値をとる微分形式である。このリー環は "G" の単位元における接ベクトル空間 "T""e""G" と同一視できるため、Maurer–Cartan 形式は "G" の各点 "g" における接空間 "T""g""G" から "T""e""G" への写像と見なすことができる。この見方に立つと、Maurer–Cartan 形式は "g" における接ベクトル "X" に対して、左から "g"−1 をかけることで定まる "G" 上の微分同相による像
を対応させるもの、として定義することができる。