ゴパクマー・ヴァッファ不変量
理論物理学では、 (Rajesh Gopakumar) とカムラン・ヴァッファ (Cumrun Vafa) は、3次元カラビ・ヤウ多様体のBPS状態(BPS state)の数を表す、新しい位相不変量、ゴパクマー・ヴァッファ不変量 (ゴパクマー・ヴァッファふへんりょう、Gopakumar-Vafa invariant) を、一連の論文で導入した。（、 を参照。また、、 も参照。）彼らは、3-次元カラビ・ヤウ多様体 M のグロモフ・ウィッテン不変量の母函数となる次の公式を導いた。
ここに、formula_2 はグロモフ・ウィッテン不変量を、formula_3 は種数 g を持つ (pseudoholomorphic curve) の数を、formula_4 はBPS状態の数を表す。