代数的閉包
数学、特に抽象代数学において、体 "K" の代数的閉包（だいすうてきへいほう、）は、代数的に閉じている "K" の代数拡大である。数学においてたくさんある閉包のうちの1つである。
ツォルンの補題を使って、すべての体は代数的閉包をもつことと、体 "K" の代数的閉包は "K" のすべての元を固定するような同型の違いを除いてただ1つであることを証明できる。この本質的な一意性のため、"an" algebraic closure of "K" よりむしろ "the" algebraic closure of "K" と呼ばれることが多い。
体 "K" の代数的閉包は "K" の最大の代数拡大と考えることができる。このことを見るためには、次のことに注意しよう。"L" を "K" の任意の代数拡大とすると、"L" の代数的閉包は "K" の代数的閉包でもあり、したがって "L" は "K" の代数的閉包に含まれる。"K" の代数的閉包はまた "K" を含む最小の代数的閉体でもある。なぜならば、"M" が "K" を含む任意の代数的閉体であれば、"K" 上代数的な "M" の元全体は "K" の代数的閉包をなすからだ。
体 "K" の代数的閉包の濃度は、"K" が無限体ならば "K" と同じで、"K" が有限体ならば可算無限である。