計量テンソル
リーマン幾何学において計量テンソル（けいりょうテンソル、）とは、空間の局所ごとの構造を表す階数（）2のテンソルである。距離と角度の定義を与える。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の計量テンソルが得られるときにその多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量（）とも呼ばれる。
ひとたびある座標系 が選ばれると、計量テンソルは行列で表される。通常、文字 があてがわれ、各成分は とされる。Gは、ユークリッド空間のように平らな領域では単位行列となる。
以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法に従う。
時刻 から までの曲線の長さは、 をパラメータとして、
と定義される。
この定義からわかる通り、 は、２点間の距離に対する各軸成分の寄与を表す係数である。
このとき2つの接ベクトル（）formula_2 と formula_3 のなす角度 は、
で与えられる。