ポリトープ
初等幾何学における超多面体（ちょうためんたい、; ポリトープ）は、平坦な縁を持つ幾何学的対象で、任意の有限次元において存在する。各次元 における超多面体を -次元（超）多面体 ("-poly­tope") と呼ぶ。例えば二次元多面体は多角形、三次元多面体は通常の多面体である。多辺形や多面体のときと同様、「中身の詰まった」(solid) な -次元多面体だけでなく、一般にはその境界である図形を指して -次元多面体と呼ぶことが多々あるので、文脈に注意すべきである。
超多面体の更なる一般化として、非有界なや、曲がった多様体のや単体分割あるいは空間充填（例えば、、および集合論的ななどが現れる理論もある。
三次元より高次の超多面体を最初に考え出したのはである。ドイツの数学者によりが造語され、それを として英語に導入したのはアメリカ人数学者のである。
語義は "poly-"（多くの）+ "-tope"（表面）であり「直訳」すれば「多面体」である。"" には多胞体（たほうたい）との訳語もある。これは頂点、辺、面に引き続く次元数 3 の部分を「胞」または「胞体」(cell) と呼ぶことから、多面体のより高次の対象との意図で用いられるものだが、しかし多数の胞からなる対象としての四次元の超多面体 (4-polytope) に限って多胞体と呼ぶ語法も自然である。なお、四次元超多面体には "poly­choron" ( は「部屋」) との名称もある。
以下、誤解の虞があると思われる場合には多胞体の語はなるべく避けるものとする。