複素共役
数学において、複素共役（複素共軛、ふくそきょうやく、）とは、複素数の虚部を反数にした複素数をとる操作（写像）のことである。複素数 の共役複素数を記号で で表す。
複素数 （ は実数、 は虚数単位）の共役複素数 は
である。極形式表示した複素数 （, は実数）の共役複素数 は、偏角を反数にした複素数である：
複素数の共役をとる複素関数 は環同型である。すなわち次が成り立つ。
複素共役は実数を変えない：
逆に、 上の環準同型写像で、実数を変えないものは、恒等写像か複素共役変換に限られる。
複素共役変換は、 の全ての点で複素微分不可能である。
複素共役変換を 上の線型変換と見ると、その表現行列は
代数方程式について、
すなわち
が成り立つ（1746年、ダランベール）。このことは、複素共役変換は環準同型であることから容易に示せる。