ピタゴラス数
ピタゴラス数は、 を成り立たせる3つの自然数 、 、の組である。この数の組は一般的にと書かれ、その一例はである。 がピタゴラス数の場合、任意の正の整数に対しても同様である。原始ピタゴラス数は、 、 、 が互いに素である三つの数の組である。 たとえば、 は原始ピタゴラス数であるが、 はそうではない。三辺がピタゴラス数で構成される三角形は、必然的に直角三角形になる。
これはピタゴラスの定理に由来しており、すべての直角三角形の辺の長さは次の式を満たすと述べている。 formula_1 ;したがって、ピタゴラス数は直角三角形の3つの整数の辺の長さを表す。ただし、自然数でない辺を持つ直角三角形は、ピタゴラス三角形を形成しない。たとえば、三辺がそれぞれ1,1,√2の三角形は直角三角形であるが、formula_2は整数ではないので、formula_3はピタゴラス数ではない。
ピタゴラス数は古くから知られている。最も古い既知の記録は、紀元前1800年頃のバビロニアの粘土板であるプリンプトン322からのもので、六十進法で書かれている。 1900年の初期にエドガージェームズバンクスによって発見され、1922年にジョージアーサープリンプトンに10ドルで売却された。 
整数解を探す場合、方程式はディオファントス方程式である。したがって、ピタゴラス数は、非線形ディオファントス方程式の最も古い既知の解の1つである。