虚数
虚数（きょすう、）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 を用いて表すと、
と表される数のことである。
実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）。
複素数平面上では、虚数全体は複素数平面から実軸を除いた部分である。
実係数の三次方程式を解の公式により解くと、相異なる3個の実数解をもつ場合、虚数の立方根が現れ、係数の加減乗除と冪根だけでは表せない（還元不能）。虚数はこの過程で認識されるようになった。ルネ・デカルトは1637年に、複素数の虚部を （「想像上の数」）と名付けた。
「虚数」と訳したのは、1873年の中国数学書『代数術』（John Fryer（）, 華蘅芳著）である。
日本では、東京数学物理学会が1885年に記事で "Impossible or Imaginary Quantity" を「虚数」と訳している。
ただし、「虚数」と訳されている英語の "imaginary number" は、しばしば「2乗した値が 以下の実数になる複素数」を意味する場合がある。