微分包含式
微分包含式とは、常微分方程式の考え方を一般化したものである。
ここで "F"("t", "x") は微分方程式では多次元空間内の点 formula_1 だが、微分包含式においては集合である。微分包含式は、微分変分不等式 (differential variational inequality, )、projected dynamical system、クーロンの動摩擦力、ファジィ集合論などの分野で使われている。
たとえば、クーロンによる動摩擦力の法則では、物体の重さを "N"、摩擦係数を "μ" とするとき、摩擦力は物体の動いている方向と逆向きに "μN" という大きさで生じる。しかし、すべりが生じていないときには、摩擦力は平面内で大きさが "μN" 以下のどんなベクトルになってもよい。したがって摩擦力を位置と速度の関数として表そうとすると、その関数の取るのは値ではなく集合となる。