ディラックのデルタ関数
数学におけるディラックの、または制御工学におけるとは、任意の実連続関数formula_1 に対し、
を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ
の自然な拡張になっている。
ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（）あるいは単にディラックデルタ（）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（）の最初の例になっている。
ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより
である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから
でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには
が満たされなければならない。