境界 (位相空間論)
一般位相において位相空間 "X" の部分集合 "S" の境界（きょうかい、）とは、"S" の中からも外からも近づくことのできる点の全体の成す "X" の部分集合のことである。もうすこし形式的に言えば、"S" の触点（閉包に属する点）のうち、"S" の内点（開核に属する点）ではないものの全体の成す集合のことである。"S" の境界に属する点のことを、"S" の境界点 と呼ぶ。"S" が境界を持たない とは、"S" が自身の境界を包含しないこと、あるいは同じことだが境界点がひとつも "S" に属さないことをいう。集合 "S" の境界を表すのに、bd("S"), fr("S"), ∂"S" のような記法がしばしば用いられる。代数的位相幾何学における境界 の概念との区別のため、ここでいう境界に対応する語として "boundary" の代わりに "frontier" を用いることがある（たとえば松坂『集合・位相入門』）。
集合 "S" の境界の連結成分のことを、"S" の境界成分 という。