シェルピンスキー数
シェルピンスキー数（シェルピンスキーすう、"Sierpinski number"）とは、全ての自然数 "n" に対して "k" × 2"n" + 1 が合成数（素数ではない 2 以上の整数）となるような正の奇数 "k" のことである。
言い換えると、"k" がシェルピンスキー数ならば次の集合の元は全て合成数となる。
1960年に、ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキ (Waclaw Sierpinski, 1882–1969) は、全ての "n" について "k" × 2"n" + 1 が決して素数とならない正の奇数 "k" が無限にあることを証明した。
1962年に、ジョン・セルフリッジ (John Selfridge) は 78557 がシェルピンスキー数であることを示した。つまり、"S""n" = 78557 × 2"n" + 1 は常に合成数となる。なぜならば、簡単な議論によって "S""n" は 3, 5, 7, 13, 19, 37, 73 のいずれかで割り切れることが分かるからである。例えば "n" が偶数ならば "S""n" は 3 で割り切れ、"n" が 4 で割って 1 余る数ならば "S""n" は 5 で割り切れる。
知られているシェルピンスキー数は以下のように続く。