完全加法族
数学における完全加法族（かんぜんかほうぞく、）、可算加法族（かさんかほうぞく、）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、）は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である。
即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって、かつその演算を可算無限回まで含めて化したものになっている。集合 "X" とその上の完全加法族 Σ との対 ("X", Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。
例えば "X" = {"a", "b", "c", "d"} とすると、"X" 上の完全加法族となる集合族の一つは
で与えられる。
より有用な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。