虚数単位
虚数単位（きょすうたんい、）とは、2乗して になる数のことである。そのような数は2つだけあり、その内の一つを記号 を用いて表す（どちらかに特定することはできない）：
虚数単位 は の平方根の一つである。
 は実数でない。実数単位 , 虚数単位 は 上線型独立である。
実数体に虚数単位 を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。
虚数単位 は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。
複素数平面では、虚数単位 は、直交座標表示すると に当たる数である。
複素数に を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の 回転になる。特に、虚数単位 は、複素数平面上で実数単位 を原点中心に 回転させたものである。
虚数単位を で表したのはオイラーで、1770年頃である。 はラテン語の "imaginarius" の頭文字から採られている。
なお、文字 が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべく など別の文字で虚数単位を表すことがある。
積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位（四元数）の場合は formula_2, 7個以上の虚数単位の組には formula_3 といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。