素数
素数（そすう、）とは、 以上の自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。
 の日本語への訳語を「素数」とすることは1881年（明治14年）に決まった。
一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 formula_1 での素数は有理素数（ゆうりそすう、）と呼ばれることもある。1 は素数に含めない。
最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。
素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。素数が無限に存在することは、次のように背理法で証明できる。
自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。
分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2021年4月現在で知られている最大の素数は、2018年12月7日に発見された、それまでに分かっている中で51番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2486万2048桁に及ぶ。