代数体
数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 "K" の有理数体上の拡大次数 formula_1 を、"K" の次数といい、次数が "n" である代数体を、"n" 次の代数体という。
特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。
"K" を "n" 次の代数体とすると、"K" は単拡大である。つまり、"K" の元 "θ" が存在して、"K" の任意の元 "α" は、以下の様に表される。
このとき "θ" は "n" 次の代数的数であるので、"K" を formula_2 上のベクトル空間とみたとき、formula_3 は基底となる。