オイラー積
オイラー積（オイラーせき、）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。
"a"("n") は "n" に関する乗法的関数、"p" は全ての素数にわたり、変数 "s" は複素数である。このような表示が成り立つためには "a"("n") が完全乗法的関数、すなわち、 "a"(1) = 1, "a"("mn") = "a"("m") "a"("n") を全ての自然数 "m", "n" について満たさなければならない。一般に複素数 "s" の実部 Re("s") に対して formula_2 ならば上記の級数（または無限積）が絶対収束するようなある実数の定数 "C" が存在することが知られている。
"a"("n") = 1 とおいたとき
となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち
これはRe("s") &gt; 1 のとき収束する。