超過剰数
超過剰数（ちょうかじょうすう、）は自然数 "n" であって、"m" &lt; "n" である全ての自然数 "m" に対して
を満たすようなものである。ただし "σ" は約数関数である。例えば 12 は
であり、11 以下の "m" で "σ"("m")/"m" &gt; 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる：
超過剰数のうち 1, 2, 4 は不足数、6 は完全数であり、12 以上の超過剰数は全て過剰数である。超過剰数は高度合成数と関係が深く、特に最初の19個までの超過剰数と高度合成数は同じ数であるが、すべての超過剰数が高度合成数であるわけではない（7560は超過剰数ではない最小の高度合成数である。その反対に高度合成数ではない最小の超過剰数は1163962800である。を参照）。