ノルム線型空間
数学におけるノルム線型空間（ノルムせんけいくうかん、; ノルム付きベクトル空間、ノルム付き線型空間）または短くノルム空間は、ノルムの定義されたベクトル空間を言う。
各成分が実数の、二次元あるいは三次元のベクトルからなる空間では、直観的にベクトルの「大きさ」（長さ）の概念が定義できる。この直観的アイデアを任意有限次元の実数ベクトル空間 に拡張するのは容易い。ベクトル空間におけるそのようなベクトルの大きさは以下のような性質を持つ:
これらの三性質をより抽象的なベクトル空間へ一般化することでノルムの概念は与えられる。ノルム空間（および半ノルム空間）は線型代数学および函数解析学の研究の中核である。