リウヴィルの定理 (物理学)
ハミルトン力学におけるリウヴィルの定理（）とは、確率分布がどのように時間発展するかを予言する定理であり、フランスのジョゼフ・リウヴィル（リュービル、リウヴィユ）によって発見された。
典型的に、 が位置と運動量の座標を表すとして、 は系が相空間の微小体積 中に見つかる確率である。 は 個の粒子の系において、変数の組を表すのに便利な簡潔的表現である。
リウヴィルの定理によると、ハミルトニアン と分布関数 を持つ系で
が成り立つ。ここで中括弧はポアソン括弧を表す。これをリウヴィル方程式と呼ぶ。
この定理の結果で興味深いのは、時間発展に対して相空間中の体積が保存するということである。もし系が相空間で、ある体積を持って始まると分かっているとき、時間が経った後でも系は同じ体積を持つ部分空間にある。