半群
数学における半群（はんぐん、）は、集合 "S" とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマである。「半群」という名は群に由来する。群と異なり半群では、単位元が存在するとは限らず、また各元は必ずしも逆元を持たない。
半群の演算は多くの場合乗法的に書く（順序対 ("x", "y") に演算を施した結果を "x" • "y" あるいは単に "xy" と表す）。
半群について本格的な研究が行われるようになるのは20世紀に入ってからである。半群は、「無記憶」系 すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 の抽象代数的な定式化の基盤であり、数学の様々な分野において重要な概念となっている。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となっている。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられる 。