離散フーリエ変換
離散フーリエ変換（りさんフーリエへんかん、、DFT）とは次式で定義される変換で、フーリエ変換に類似したものであり、信号処理などで離散化されたデジタル信号の周波数解析などによく使われる。また偏微分方程式や畳み込み積分の数値計算を効率的に行うためにも使われる。離散フーリエ変換は（計算機上で）高速フーリエ変換(FFT)を使って高速に計算することができる。
離散フーリエ変換とは、複素関数 formula_1を複素関数formula_2に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
ここで、Nは任意の自然数、 formula_4 はネイピア数、formula_5 は虚数単位 (formula_6)で、formula_7は円周率である。このとき、{formula_8}を標本点という。また、この変換を formula_9 という記号で表し、
のように略記することが多い。
この逆変換にあたる逆離散フーリエ変換（、IDFT）は
正規化係数（DFT は 1, IDFT は 1/"N"）や指数の符号は単なる慣習的なものであり、上式とは異なる式を扱うことがある。DFT と IDFT の差について、それぞれの正規化係数を掛けると 1 / "N" になることと、指数の符号が異符号であるということがだけが重要であり、根本的には同一の変換作用素と考えられる。DFT と IDFT の正規化係数を両方とも formula_11 にすると、両方ともユニタリ作用素（ユニタリ変換）になる。理論的にはユニタリ作用素にするのが好ましいが、実用上数値計算を行うときは上式のように正規化係数を1つにまとめて、スケーリングを一度に行うことが多い。