ケイリー・ハミルトンの定理
線型代数学におけるケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、（実数体や複素数体などの）可換環上の正方行列は固有方程式を満たすという定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
次正方行列 に対して、 を 次単位行列とすると、 の固有多項式は
で定義される。ここで は行列式を表し、 は係数環の元（スカラー）である。引数の行列は各成分が の 次式以下の多項式（次式または定数）だから、その行列式も の 次モニック多項式になる。ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば が零点であること、すなわち上記の を行列 で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち formula_2 の成立を述べるものである。
定理により、特に は、より低次の の多項式で表されることが分かる。係数環がのとき、ケイリー・ハミルトンの定理は「任意の正方行列 の最小多項式は の固有多項式を整除する（割り切る）」という主張に同値である。
この定理は1853年にハミルトンが初めて証明した（それは「非可換」環である四元数を変数とする一次函数の逆を用いたものであった）。これは一般の定理において、実次または複素次という特別の場合に当たるものである。
ケイリー・ハミルトンの定理は、四元数係数の行列に対しても成立する。
1858年にケイリーは 次およびそれより小さい行列に関して定理を述べているが、証明は 次の場合のみを著している。一般の場合が初めて証明されたのは1878年でフロベニウスによる。