アーンショーの定理
アーンショーの定理（アーンショーのていり、）は、任意の電荷のない領域において静電場が存在するとき、その領域に荷電粒子をおいた場合、粒子は安定なつり合い状態を維持できないというものである。名称はによる。
これは電位 φ（スカラー量）が、先の任意の領域で、ラプラス方程式
を満たす調和関数であるとき、その領域内で電位 φ は極大、極小を持たないということ（ただし、領域の境界は除く。また鞍点の存在は可能）を意味する。右辺が値を持つ場合はポアソン方程式と呼ばれ、この場合は領域内で φ の極大値が許される。
この定理は、静電場だけでなく磁石と磁性体のみからなる静磁場でも成り立つ。すなわち、アンペールの法則では磁場 formula_2 の周回積分が積分路を貫く電流 formula_3 に等しくなるが、巨視的電流が存在しない系では磁場
はスカラポテンシャルを持ち、ラプラス方程式を満足する。