ネイピア数の無理性の証明
ネイピア数の無理性の証明（ねいぴあすうのむりせいのしょうめい）は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 は を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、 が有理数であると仮定して矛盾を導く。 が無理数であることの証明は、円周率 が無理数であることの証明よりずっと易しい。 の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。
 を底とする指数関数 は以下のようにテイラー展開される。
 を代入すると
以下、これを の定義として無理数であることを証明する。