楕円積分
以下の定積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、）という。ただし、formula_1である。
定数formula_3を母数（modulus）、formula_4を特性（characteristic）という。母数formula_3の代わりにパラメーターformula_6、或いはモジュラー角formula_7を用いることもあり、慣れない人を混乱させる種になっている。日本語の場合は、特性formula_4を助変数（通常はparameterの訳語）と称することもあるので更に注意が必要である。
楕円の弧長など、三次式、或いは四次式の平方根の積分や五次以上の高次方程式は楕円積分に帰着し、初等的に求まらないことが知られている。