バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
数学において、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（）は、数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれ、最も難しい数学の問題の 1 つであると広く認められている。予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている。予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーにちなんで名づけられている。、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。
予想は代数体 "K" 上の楕円曲線 "E" に伴う数論的データを "E" の ハッセ・ヴェイユの "L"-関数 "L"("E", "s") の "s" = 1 における振る舞いに関係づける。より具体的には、"E" の点のなすアーベル群 "E"("K") のランクは "L"("E", "s") の "s" = 1 における零点の位数であり、"s" = 1 における "L"("E", "s") のテイラー展開における最初の 0 でない係数は "K" 上の "E" に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている 。