オイラーの五角数定理
数学において、オイラーの五角数定理（オイラーのごかくすうていり、Euler's pentagonal number theorem）は次式が恒等式であることを主張する定理である。
formula_2はqポッホハマー記号である。具体的には以下の式を表す。
この等式はヤコビの三重積公式の特殊な場合であり、右辺に五角数が表れる。
五角数定理から分割関数の漸化式が導かれる。また、五角数定理は、整数を互いに異なる自然数に分割する方法のうち、偶数個に分割する方法に+1、奇数個に分割する方法に-1をわりあて、すべての分割に対する合計を考えたとき、五角数以外の整数ではその合計がゼロとなることを示す。
整数formula_4の互いに異なる偶数個の自然数への分割を集合formula_5で表し、互いに異なる奇数個の自然数への分割を集合formula_6と表すと
が成立する。例えば、整数12を偶数個の互いに異なる自然数に分割する方法は
であり、奇数個の互いに異なる自然数に分割する方法は
であるから、左辺はformula_8である。一方、formula_9であるから、右辺もformula_10である。