積率母関数
確率論や統計学において、確率変数 "X" の積率母関数またはモーメント母関数（英: moment-generating function）は、期待値が存在するならば次の式で定義される。
積率母関数がそのように呼ばれるのは、"t" = 0 の周囲の開区間上でそれが存在する場合、それが確率分布のモーメントの母関数であるからである。
積率母関数がそのような区間について定義される場合、それにより確率分布が一意に決定される。
積率母関数で重要なことは、積分が収束しない場合、積率（モーメント）と積率母関数が存在しない可能性がある点である。これとは対照的に特性関数は常に存在するため、そちらを代わりに使うこともある。
より一般化すると、"n"-次元の確率変数ベクトル(ベクトル値確率変数) formula_3 の場合、formula_4 の代わりに formula_5 を使い、次のように定義する。