リーマンゼータ関数
数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、、、）は、18世紀にレオンハルト・オイラーがバーゼル問題に代表してこの関数を考察して主に特殊値に関する重要な発見をしていたが、後世より重要な貢献をしたベルンハルト・リーマンが用いた による表記にちなみ、リーマンゼータ関数またはリーマンのゼータ関数とも呼ばれる。また、リーマンゼータ関数は数学の分野のひとつである解析的整数論において素数分布の研究をはじめとした重要な研究対象であり、数論や力学系の研究をはじめ数学や物理学などの様々な分野で用いられているゼータ関数と呼ばれる一連の関数の中でも、最も歴史的に古いものである。
リーマンゼータ関数は、 を複素数、 を自然数とするとき、
で定義される関数 のことをいう。上記の級数は の実部が より真に大きい複素数のときに収束する（なお、 のとき調和級数となる）が、解析接続によって を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。
整数論に対するリーマンの仮定とその応用の重要性が際立っているため、リーマンゼータ関数に関連するトピックは依然として数学研究の中心分野として残っている。特に、、ジャック・アダマール、、ゴットフレイ・ハーディ、ジョン・リトルウッド、アトル・セルバーグ、、などの数学者により、リーマンゼータ関数は決定的な進歩を遂げた。