連続写像
数学において関数（または写像） が、定義域のある点 において連続（れんぞく、）であるとは、 が において極限を保つこと、平たく言えば、 の入力 を に「限りなく近づける」ことで、その近づけ方によらず、出力 をも に「限りなく近づける」ことができるということである。特に定義域の全ての点において連続であるとき、 は連続関数（れんぞくかんすう、）または連続写像（れんぞくしゃぞう）という。連続でないことは不連続（ふれんぞく、）という。
連続性は多項式関数や指数関数といった多くの初等関数が備える性質であり、実数値関数では連結集合の上で中間値の定理、コンパクト集合の上で最大値最小値定理が成り立つほか、微分可能であるための必要条件であり、不定積分が存在するための十分条件となるなど、解析学的に重要な性質を伴う。
連続性の最も抽象的で一般性を持つ定義は位相空間論で与えられ、特に個々の点によらない連続性は近傍系以外の開集合系のような位相的構造でも定義できる。位相空間の間の写像が、双方向に位相的構造を保つ写像、つまり同相写像となることは、逆写像も連続である全単射連続写像であることと同値であることから、この意味で連続写像は位相的構造についての準同型になっており、位相空間の圏における射となる。また、連続性はホモトピーの定義などを通じて位相幾何学の土台をなす。