电偶极矩

在物理学里，电偶极矩衡量正电荷分布与负电荷分布的分离状况，即电荷系统的整体极性。
对于分别带有正电量formula_1、负电量formula_2的两个点电荷的简单案例，电偶极矩formula_3为： 
其中，formula_5是从负电荷位置指至正电荷位置的位移向量。
这方程式意味着电偶极矩formula_3的方向是从负电荷指向正电荷。注意到这跟在正电荷与负电荷之间的电场线的方向相反——从正电荷开始，在负电荷结束。这里并没有矛盾，因为电偶极矩与电偶极子的取向有关，即与电荷的相对位置有关；它不能单独直接地表示出电场线的方向。
称这双电荷系统为「物理电偶极子」。在距离超远于两个点电荷相隔距离之处，物理电偶极子所产生的电场，可以近似为其电偶极矩所产生的电场。令物理电偶极子的两个点电荷相隔距离formula_5趋向于0，同时保持其电偶极矩formula_3不变，则极限就是「点电偶极子」，又称为「纯电偶极子」。物理电偶极子产生的电场，其多极展开式的一次项目就是点电偶极子产生的电场。
简单电偶极子案例.
一般而言，给定在区域formula_9内的连续电荷分布，其电偶极矩为
其中，formula_11是场位置，formula_12是源位置，formula_13是在源位置formula_12的电荷密度，formula_15是微小体元素。
设定formula_16个点电荷，则电荷密度是formula_16个狄拉克δ函数的总和：
其中，formula_19是点电荷formula_20的位置向量。
这些点电荷的电偶极矩为
对于两个同电量异性的电荷案例，标记正电荷与负电荷的位置分别为formula_22、formula_23，则电偶极矩为
电偶极矩formula_25与位移向量formula_5的方向相同，都是从负电荷指向正电荷。由于电偶极子是中性的，电偶极矩与观察者的参考点formula_11无关。
设定formula_16个电偶极子，其电偶极矩分别为formula_29，则这些电偶极子的总电偶极矩为
由于每一个电偶极子都是中性的，整个系统也是中性的。因此，总电偶极矩与观察者的参考点formula_11无关。
当论述像质子、电子一类的非中性系统时，会出现电偶极矩与参考点有关的问题。对于这些案例，常规是选择系统的质心为参考点，而不是任意点。电量中心似乎是比较合理的参考点，但是这会造成电偶极矩等于零的结果。选择质心为参考点可以保证电偶极矩是系统的一个内禀性质（intrinsic property）。
电偶极子产生的电势与电场.
如右图所示，设定正电荷formula_1与负电荷formula_33的位置分别为formula_34、formula_35，则在场位置formula_11的电势formula_37为
应用余弦定理，假设场位置离电偶极子足够远，formula_39，则formula_40、formula_41\可以分别近似为
将这两个公式代入电势的方程式，可以得到
设定电偶极矩formula_3为
其中，formula_5是从负电荷指至正电荷的位移向量。
则电势以向量标记为
电偶极子的电势随著距离平方递减；而单独电荷是随著距离的一次方递减。所以电偶极子的电势递减速度比单独电荷快很多。
电偶极子的电场是电势的负梯度。采用球坐标formula_48，电场formula_49的三个分量formula_50、formula_51、formula_52分别为
或者，以向量表示为
注意到这个方程式并不完全正确，这是因为电偶极子的电势有一个奇点在它所处的位置（原点formula_57）。更仔细地推导，可以得到电场为
其中，formula_59是三维狄拉克δ函数
更详尽细节，请参阅偶极子。
电偶极矩密度与电极化强度.
假设一个系统里有formula_16个电荷，标记第formula_61个电荷formula_20的位置为formula_19，则这系统的电偶极矩formula_64给出其极化程度。但是，对于中性系统，电偶极矩无法给出这些电荷的位置资料。「电偶极矩密度」formula_65定义为每单位体积的电偶极距；它可以给出在空间内某区域formula_9的总电偶极矩：
区域formula_9的电偶极矩密度formula_65所产生的电势为
范例：处于均匀外电场的介电质球.
思考处于均匀外电场formula_71的一个线性均匀介电质球，其相对电容率为formula_72。采用球坐标系formula_73，则对于方位角对称系统，拉普拉斯方程式的一般解为
其中，formula_75是系数，formula_76是勒让德多项式。
设定球坐标系的原点与介电质球的球心同位置，在球内部，不容许formula_77项目存在，否则，在球心位置，电势会发散，所以，
在球外部，当formula_79超大于球半径formula_80时，外电场项目是主要项目，其它项目都趋向于零，因此电势趋向于formula_81，所以，
在球表面，两电势函数必需满足以下边界条件：
匹配formula_76相同的项目，第一个边界条件导致
第二个边界条件导致
从这些方程式，经过一番运算，可以得到
其它系数都等于零：
所以，在球外部，电势为
这等价于外电场formula_94与电偶极矩formula_95所共同产生的电势，或者，外电场与电偶极矩密度formula_96、半径为formula_80的介电质球所共同产生的电势。
因子formula_98称为克劳修斯-莫索提因子。这因子显示出，假若formula_99，则感应电极化强度会改变正负号。当然，实际上，由于介电质的formula_100，这状况永远不会发生。但是，假设这介电质球含有两种不同的介电质，formula_72会被替代为内层与外层的相对电容率的比例，而这比例有可能大于或小于1。
在球内部，电势为
电场为
这显示出电偶极子的「去电极化效应」，所产生的去极化场formula_104为
注意到在介电质球内部，电场具有均匀性，并且与外电场平行。电场与电偶极矩密度的关系为
电偶极矩密度也是均匀的，所以，体束缚电荷密度为零：
在介电质球表面，面束缚电荷密度是内外两电场的径向分量的差值，或电偶极矩密度与径向单位向量的内积：
基本粒子的电偶极矩.
近期，有很多实验研究专注于测量基本粒子和复合粒子的电偶极矩，这包括电子、中子、缈子、陶子、水银等等。这是一项非常热门的题目，电偶极矩的存在违反了宇称对称性（P）与时间反演对称性（time reversal symmetry）（T）。假定CPT对称性（CPT symmetry）正确无误，则由于时间破坏，电偶极矩数值会给出一个大自然CP破坏的衡量，并且这衡量与理论模型几乎无关。因此，电偶极矩数值给CP破坏的尺寸设定了-{强约束}-；粒子物理学的标准模型的任何延伸都必需遵守这-{强约束}-。
因为不符合这越来越严格的电偶极矩上限，很多理论实际已被否定。换另一方面思考，已确立的理论——量子色动力学——所允许的电偶极矩数值比限制大了许多；这导致出强CP问题（strong CP problem）：为甚么似乎量子色动力学并没有摧毁CP对称性？这也促使物理学者积极地寻找像轴子一类的新粒子。
物理学者精心设计的最新一代实验对于电偶极矩的超对称值域具有高灵敏度；这与正在大型强子对撞机进行的实验相辅互成。
对于各种粒子的电偶极矩，现在最准确的估计为
理论.
假设基本粒子拥有内禀电偶极矩，则宇称（P）和时间反演对称性（T）都会被破坏。举例而言，思考中子的磁偶极矩和假定的电偶极矩，这两种向量的方向必需相同。但是，时间反演会逆反磁偶极矩的方向，不会改变电偶极矩的方向；空间反演（宇称）会逆反电偶极矩的方向，不会改变磁偶极矩的方向
。电偶极矩的存在破坏了这些对称性。假定CPT对称性正确无误，则时间反演破坏也促使CP对称性被破坏。
标准模型的预测.
按照前面论述，为了营造有限值电偶极矩，必需先存在有破坏CP对称性的理论程序。实验者已经在弱交互作用的实验中观测到CP破坏，也已经能够用标准模型的卡比博-小林-益川矩阵中的CP破坏相位来解释CP破坏。但是，这解释所获得的CP破坏数值非常微小，因此对于电偶极矩的贡献也微乎其微：formula_112。远远低于现在最精密实验所能测量到的数值。电偶极矩实验可以用来核对很多从标准模型延伸的崭新理论，例如如最小超对称标准模型（minimal supersymmetric standard model）、左右对称模型（left-right symmetric model）等等。这些理论估计的电偶极矩数值在可核对值域内。