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内积空间

内积空间（inner product space）是增添了某种运算的向量空间，这种运算叫做内积，它推广了原来欧几里德空间的点积，而从比较一般的角度看待向量的“夹角”、“长度”还有正交性。
相关术语.
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。
在早期的著作中，本条目所定义的内积空间被称作-{zh-cn:酉;zh-tw:么正;}-空间，但这些著作里的“内积空间”反而指的是有限维Euclid空间或可数维的Lp空间。
正式定义.
下文中 formula_1 有可能是实数系 formula_2 或复数系 formula_3 。
formula_4 是一个定义在域 formula_5 上的向量空间，其向量加法记为「 formula_6 」 ，且其标量乘法记为「 formula_7 」。若它装配了一个二元函数 formula_8 满足：（以下将 formula_9 简写为 formula_10 ）
这样的话， formula_11 会被称为定义在 formula_4 上的内积。更进一步的，若 formula_13 则称 formula_4 是个复内积空间，反之，若 formula_15 则称 formula_4 是个实内积空间。
如果 formula_17 ，也可记为 formula_18 ，并称「 formula_19 与 formula_20 是正交的（perpendicular）」。
定义的分歧.
为了与量子力学中的狄拉克符号的顺序相符，以上线性部分的定义常常被物理学家颠倒过来，也就是
真正会造成影响的是第二条，因为可根据顺序颠倒的第二条，从顺序颠倒的第一条会推出原来的第一条，反之亦然（可参考基本性质一节第一个定理）。但这仍会造成许多定理的内积顺序也要颠倒过来才会成立。
例子.
实数的乘法.
因为实数系 formula_2 可以视是为定义在自己之上的向量空间，所以可以验证：formula_22 满足内积的各种性质。
点积.
欧几里德空间 formula_23的点积：
是定义在 formula_23上的一个内积。
基本性质.
^n_{i=1}</math> 和任意 formula_26 有：
范数.
以下根据内积定义的非负性部分，定义 formula_29 为 formula_30 ，并把 formula_31 表记为 formula_32 。下面也将证明formula_32的确是formula_4上的范数。
柯西-施瓦茨不等式.
formula_37
这样定理的(a)部分就成立。考虑到 formula_38 等价于上式内积要为零，那再根据内积定义的非退化部分，又等价于
那这样根据向量空间的基本运算性质，又等价于
故得证。formula_41
^2
& = \langle v \oplus w,\, v \oplus w \rangle\\
& = {\|v\|}^2 + \langle v,\,w \rangle + \langle w,\, w \rangle + {\|w\|}^2\\
\end{align}</math>
formula_42
故得证。formula_41
完备化.
如果 formula_4 是个复内积空间，可以定义一个函数 formula_45 且 formula_46，根据上面的三角不等式和内积定义，formula_47 的确是个度量空间。
在希尔伯特空间的文章中有一些内积空间的例子，其中引出自内积的度量诱导一个完备的度量空间。然而也存在诱导不完备度量空间的内积，比如在区间formula_48上连续复数值函数的空间formula_49上。内积是
formula_50
这个空间是不完备的；比如考虑对于区间formula_51，考虑函数序列formula_52，其中 
每个formula_54都是连续函数，但formula_52在上面的内积诱导的拓扑中是不收敛于任何一个连续函数的柯西序列，因为它的极限不是连续的函数。
在内积空间上的算子.
希尔伯特算子，协方差算子
仰韶文化

仰韶文化（公元前5000年—前2700年）是黄河中游地区重要的新石器时代中期考古学文化，分布在整个黄河中游从今天的中华人民共和国甘肃省到河南省之间，西至河湟，北至河套，东至太行山−豫东，南至淮河–汉水流域，以关中豫西晋南地区为中心的广大区域。仰韶文化因最早发现于河南渑池仰韶村而得名；由于遗存中多带彩色花纹的陶器，故也曾称“彩陶文化”。
仰韶文化与磁山文化、马家窑文化皆可能与原始汉藏族或原始汉族有关。
1920年，安特生派他的助手、地质调查所采集员刘长山到河南采集动物化石。刘长山长期跟随安特生工作，对古生物化石和史前石器很有研究，他在洛阳西部收集石器，主要任务是收集第三纪脊椎动物遗存。刘长山在渑池县仰韶村居住了3天，采集到不少动物化石的同时，意外地发现了一个古文化遗址。仰韶文化的名称来源于其第一个发掘地——河南省三门峡市渑池县的仰韶村遗址。但更有趣的是，仰韶遗址本身不再被认为是该文化的典型遗址，不过仰韶文化的名称却被保留了下来。安特生的发现是中瑞双方的考古合作，协议约定双方各持一半发掘品，研究结果需发表于中国的学刊《中国古生物志》。瑞方所保管的发掘品现收藏展出于东方博物馆，归还中方的另一半发掘品在二战期间遗失。
发现.
1918年进行恐龙化石调查的瑞典地质学者安特生偶然在洛阳市西边，也就是在河南三门峡地区的仰韶村黄河河岸附近挖到后来被称为彩陶的陶器。1920年，安特生派他的助手、地质调查所采集员刘长山到河南采集动物化石。刘长山长期跟随安特生工作，对古生物化石和史前石器很有研究，他在洛阳西部收集石器，主要任务是收集第三纪脊椎动物遗存。刘长山在渑池县仰韶村居住了3天，采集到不少动物化石的同时，意外地发现了一个古文化遗址。1921年10月，在中国政府的许可下，安特生与袁复礼等学者到仰韶村，进行了36天的正式考古发掘，共开挖17处发掘点，出土大批精美陶器、石器，还有骨器、蚌器等珍贵遗物。1922年安特生又在仰韶遗迹中发现住宅遗迹。1954年，中国科学院挖掘陕西省西安市的仰韶时期遗迹，发现了长20公尺的长方型半地下式建筑，在各地也有发现仰韶时代的坟墓。
分布.
仰韶文化分布是以渭、汾、洛等黄河支流的流域地区为中心，北达今长城沿线和河套地区，南达鄂北，东至豫东一带，西至河湟地带。著名的仰韶文化遗址有：
发展.
进入庙底沟一期（公元前4005年～公元前2780年），仰韶文化以人口扩张为驱动力，大量向周边地区尤其是西、北地区移民，使得西到河湟、东至海岱、北到河套和辽西、南到江汉的地域都被卷入考古学上的「庙底沟化」过程中，庙底沟类型的分布与商代政治地理范围有惊人的相似，在地理和文化上为夏商乃至秦汉以后的华夏族群地区奠定了基础。而且，这一时期正是传说中「三皇五帝」中的炎、黄帝部落鼎盛时期。
文化特征.
仰韶文化是一个以农业为主的文化，其村落或大或小，比较大的村落的房屋有一定的布局，村落外有墓地和窑场。村落内的房屋主要有圆形或方形两种半地穴式，早期的房屋以圆形单间为多，后期以方形多间为多。房屋的墙壁是泥做的，有用草混在里面的，也有用木头做支撑结构的。墙的外部多被裹草后点燃烧过，以加强其坚固度和耐水性。
仰韶文化的农耕石器包括石斧、石铲、磨盘等，除此之外还有骨器。除农耕外仰韶文化的人显然还进行渔猎。在出土的文物中有骨制的鱼钩、鱼叉、箭头等。仰韶文化前期的陶器多是手制的，中期开始出现轮制的。一些陶器上留有布和编织物印下来的纹路，由此可见仰韶文化有编织和织布的手工业。生产工具以发达的磨制石器为主，常见有刀、斧、锛、凿、箭头、纺织用的石纺轮等，骨器也相当精致。各种水器、甑、灶等日用陶器以泥红陶和夹砂红褐陶为主，主要呈现红色，红陶器上常彩绘有几何型图案或动物型花纹，是仰韶文化最明显特征，故也称为彩陶文化。
在发掘的动物骨头中除猎取的野生动物外还有大量狗和猪的骨骼，羊比较少。
仰韶文化与良渚文化、大溪文化、大汶口文化、三星堆文化同样存在太阳崇拜，如陕西泉护村仰韶文化彩陶上的鸟和太阳，除了太阳图案外，主要是借助鸟和一些几何图形来表达太阳崇拜的主题。
对于仰韶文化的内部分类、时间上的分类以及各个遗址之间的相互关系在学术界还有争论。对仰韶文化的社会结构也还有不同的看法。大多数学者今天认为它主要是一个父系社会，早期的母系社会的论点现在只有比较少的人支持了。仰韶文化作为早期中国母系氏族制的展示主要来自西方魏复古的论点。1960年左右在陕西的考古发掘对这个论点提出疑义。现在一般认为陕西地区的仰韶文化是继老官台文化和裴李岗文化之后发展起来的，按时代顺序可以分为半坡类型、庙底沟类型和半坡晚期类型三个不同的发展阶段。龙山文化被看做它的继承文化。
中华人民共和国学者徐中舒与翦伯赞认为仰韶文化为夏人创造。
奥丁

奥丁（古诺斯语：non|Óðinn，Wotan，古英语／盎格鲁-撒克逊语：Wōden，阿勒曼尼语：gsw|Wuoden，伦巴底语：Gotan或Odan，法罗语：Ouvin，古高地德语：Wuotan（意为「狂暴者」），Odin，亦译作欧丁、奥汀、沃坦）是北欧神话阿萨神族（Æsir）的主神，传说为五十岁左右，身材高大，失去一目，头戴宽边帽，冰冷又严肃的人物。
星期三被认为是奥丁的日子，Wednesday一词正是由Wotan得名。
正妻是北欧神话中拥有最高神级的女神弗丽嘉，与其生有三个儿子，光明之神巴德尔和黑暗之神霍德尔以及雷神索尔。
奥丁的能力和称呼.
奥丁因为在一场与原战神提尔的战斗中获胜因而获得 「战神」、「战争之神」、「胜利之神」、「军队指挥者」。所以战争也被称作「奥丁的愤怒」、「暴风雨」。
手持「冈格尼尔」（Gungnir）的奥丁，也是「风暴之神」、「矛主」。日耳曼人相信，奥丁会领著亡灵在天空飞翔，所以暴风就是奥丁带来的死亡之风。而当奥丁挥舞手中的枪时，在人们眼里看到的就是闪电。他也有几个和风有关的名字：「漂泊者」、「吵闹的男人」、「远行的人」。
他很少参加战斗，却是战略家，利用计谋战胜敌人。奥丁常因为一己之好，随意的给予战争某一方胜利，即使是原先支持的一方，也随时会被他抛弃而战败。一说法是奥丁会让伟大的战士死亡，让战士的灵魂进入英灵殿，这是为了替诸神的黄昏培养强大的兵力。
由于他有引导死亡灵魂的能力，所以也是「死者之神」、「选战士的人」、「亡灵之王」，帮助他在战场中接引亡魂的就是奥丁的婢女──女武神；日耳曼人也称他是「粗野的猎人」、「疯狂的军人」；他同弗蕾亚（Freyja）分享那些最勇敢的英灵。
为了获得知识，奥丁曾以一只眼睛换得喝一口智慧之泉(密米尔之泉)的泉水，所以他也是「知识之神」。由于独眼，所以又被称为「独眼龙」、「单眼的男人」，为了遮蔽他的独眼，他会戴上一顶宽边的帽子，所以也有「戴著宽边帽的男人」称呼。
另外，他也曾倒吊在世界之树上，以矛刺伤自己，进而发现了卢恩字母。所以也有「吊神」、「绞刑台之王」的称呼。
他用计偷喝了以人类「库瓦希尔」——诸神创造出来的智者——的血酿成的蜂蜜酒，而成为「诗歌之神」。世界因此产生歌唱、语言等行为。
他也擅长法术和化身术，也有人说他是偷学自华纳神族派遣来的人质弗蕾亚（Freyja）女神。但由于故事中常可见他施展法术，所以也是「法术之父」、「千面神」、「老迈的法术家」。
由于众神大多出于祂，又称为「众神之父」（Allfather/Aldafodur/Alfodur）。
奥丁和卢恩文字.
奥丁是知识的神，他对追求知识有很强的欲望。相传，他曾经倒吊在世界之树上九天九夜，《贤者之歌》中记到：「九夜吊在狂风飘摇的树上，身受长矛刺伤； 我被当作奥丁的祭品，自己献祭给自己，在无人知晓的大树上！没有面包充饥，没有滴水解渴。我往下看，拾取卢恩文字，边拾边喊，由树上掉落。」
于是，奥丁取得了卢恩文字（Runes）的智慧和奥秘。卢恩是一种咒文，只要将它刻在木、石、金属甚或任何材料上就能得到无穷的威力。诺伦三女神（Norns）把这种文字记载的命运刻在黄金宝盾上。
由于奥丁曾经受倒吊之苦，因此在塔罗牌中有一张称为「倒吊人」的，即是取此象征。
奥丁和人类.
奥丁本身也喜欢伪装成人类的形体，漫游在尘世间，他有多种乔装方式，如果是要带来战争，他便戴着鹰盔；如果是和平，他就身着黑斗蓬，戴着阔边帽子来遮掩独眼。
好武的北欧战士认为战争时如果能蒙奥丁庇佑，便能够得到一股拥有熊之精神、狼之勇猛的力量，即「Berserker rage」，而在战场上所向披靡，成为「狂战士」（Berserker）或翻为「巴萨卡」。在战场上，他们不穿甲胄，常身披熊皮或狼皮，不持武器，以狂暴之姿冲锋陷阵，可以徒手杀死敌人，把敌人的喉咙咬破，自己却丝毫不会受伤。
琉球群岛

琉球群岛是太平洋西部的一系列岛屿群，位于台湾与九州之间，包括冲绳群岛、萨南群岛（包括大隅群岛、吐噶喇群岛、奄美群岛）、先岛群岛（包含宫古群岛和八重山群岛）、大东群岛等群岛，以及存有主权争议的尖阁诸岛（即钓鱼台列屿）。人口构成以世居于此的琉球族为主。现由日本统治，被称为南西诸岛，当中大部分区域属冲绳县，仅萨南群岛属鹿儿岛县管辖。
琉球群岛的特殊地理位置，使其自古以来成为东北亚和东南亚邻近国家的贸易枢杻。其历史上曾建有琉球国等国家，与中国明朝、清朝及古代日本均有朝贡关系。17世纪初，琉球国遭位于日本九州南部的萨摩藩入侵，失去奄美群岛之领土。日本明治维新之后，1871年将琉球国编为令制国，次年改设琉球藩，正式纳入日本版图。1879年，日本废除琉球藩，在奄美群岛除外的琉球群岛岛群设置冲绳县管辖，奄美群岛则另划归鹿儿岛县。太平洋战争期间，琉球群岛成为唯一被盟军攻占的日本领土，战后被美国接管，之后在1952年4月1日与1972年5月14日分阶段交还日本，并恢复设置冲绳县。
名称.
由于位于日本本土的西南方，日本官方将琉球群岛称为「南西诸岛」，这与中文环境及国际称呼的习惯不同。南西诸岛一名是由旧日本海军的在1887年命名的，并于隔年发行的海图《石垣泊地 日本・南西诸岛・石垣岛》首次记载于文字纪录上。值得注意的是，「南西诸岛」仅为日本政府使用的行政名称，并非地理学与地球科学的专门用语，在地球科学、生态学和考古学领域则使用「琉球弧」名称。
由于历史上，日本先于17世纪从琉球国取得奄美群岛并并入萨摩藩（废藩置县后纳入鹿儿岛县管辖），19世纪再并吞琉球国全域，取得冲绳群岛、宫古群岛、八重山群岛并设置为琉球藩（之后改设置冲绳县），因此如今整个琉球群岛在日本又可划分为“萨南诸岛”（意为萨摩国之南的诸多岛屿）、“琉球诸岛”（意为属琉球国的诸多岛屿）、“大东诸岛”等三大岛群。详细的岛群划分如下表所示：
日文的「诸岛」相当于中文的「群岛」之意，至于日文的「南西诸岛」为中文的「琉球群岛」，故日文的「琉球诸岛」中文亦可称「琉球群岛」，不同的是后者是狭义范围、也就是仅冲绳县所辖的范围。此外，曾为琉球国立国领土的奄美诸岛、冲绳诸岛、宫古列岛与八重山列岛（以上即为琉球国最盛时期领土），在日本又被总称为「琉球列岛」。因此，中文的「琉球群岛」就可能会有三种大小范围的指称。
主要岛屿.
注：日本汉字名写法与中文通用名称略有不同。
历史.
独立国家时期.
琉球群岛在历史上曾有琉球国等独立之国家，古琉球国并与中国建立长久的朝贡关系，因水路之便而成为邻近国家的贸易枢杻。
1609年，琉球国被位于日本九州最南部的萨摩藩击败，失去奄美群岛之领土，琉球国也因此同时与中国（明朝与清朝）及日本萨摩藩、江户幕府有朝贡关系。琉球国因其特殊的地理位置，以东北亚和东南亚贸易的中转站著称，贸易发达，具有重要的战略地位。
日本帝国时期.
明治维新后，日本政府于1871年8月开始在全国范围内实施废藩置县，将实际上受到萨摩藩（鹿儿岛县）支配的琉球国编为令制国。1872年改制为日本的琉球藩（当时琉球尚属清日两国的附属国）；1879年琉球藩被废除，冲绳县设立，原琉球藩境内的岛屿群均纳入冲绳县管辖。清政府虽对此于1877年至1880年提出交涉，但随著清朝国势的衰弱而无疾而终。这个琉球被日本合并的事件被称为「琉球处分」。
美国托管时期.
第二次世界大战太平洋战争期间，琉球群岛为交战双方重要的军事据点。1945年发生冲绳岛战役，美军登陆冲绳本岛，4月成立美国海军政府，管辖的范围包括奄美群岛（1945年至1953年）、冲绳群岛、宫古群岛和八重山群岛（1945年至1972年）。1946年7月转为美国陆军政府管辖，1950年12月改组为琉球列岛美国民政府（USCAR, United States Civil Administration of the Ryukyu Islands）。美国治理琉球时期，曾在琉球群岛设立奄美群岛政府、冲绳群岛政府、宫古群岛政府、八重山群岛，后来1952年4月改为地方厅，由琉球群岛美国民政府设立的琉球政府管辖。
战后，根据《波茨坦公告》第8条的补充规定「开罗宣言之条件必将实施，而日本之主权必将限于本州、北海道、九州、四国及吾人所决定其他小岛之内」，但未载明是哪些小岛。
复归日本.
代表同盟国的美国等48个国家（中华民国与苏联未参与）在1951年与日本签定《旧金山和约》，日本同意美国获得对琉球群岛的行政、立法、司法等施政权。而后美国在1953年与1972年先后将奄美群岛与冲绳群岛等地的施政权归还日本，直至今日。琉球群岛目前分属日本国的鹿儿岛县辖下与冲绳县全县：北部的奄美群岛为鹿儿岛县的一部分，而余下的群岛均隶属于冲绳县。
索尔

北欧神话中的索尔（Thor）或欧陆日耳曼神话中的多纳尔（Donar）是一位日耳曼神祇。他是「打雷者」，最初的通用名称是「雷」（古撒克逊语：Thunaer；古英语：þunor；古高地德语：Donar；古荷兰语：Donre、古挪威语：Þórr，源自原始诺斯语：þunraʀ，意即「打雷」），通用的日耳曼语族名称「"*Þunaraz"」随之产生。
该神祇对航海族群来说是雷暴和天气之神，而另一个功能是日耳曼乡村社会中的植物神。在埃达著作中，他的任务被描写为保护人类世界免受约顿海姆冰巨人的侵害。
在中世纪冰岛的神话中，他是奥丁的长子，也是阿萨神族中仅次于奥丁第二强大的神。作为雷神，他统治著天气，与巨人和巨魔等文明之敌作战，并保护众神和人类的土地免受耶梦加得等怪物的侵害。 他也被称为 Asathor，是 Fjørgyn 的儿子，并与希芙结婚；他们育有两个孩子：斯露德和 Modi。他与女巨人雅恩莎撒生下男孩 Magni。虽然他的形象显得经常好战，但很少发挥战神的作用；阿萨神族的主要战神是提尔和奥丁。他负责处理有关风、天气和生长的问题，因为他控制著可能损害农作物的自然力量。在疯狂的外表之下，他代表著法律与秩序，以及维护社会的和平。
他与奥丁和洛基是有关神话故事中出现次数最多的三个人物，而从其他来源看来，他与奥丁和弗雷一起是古代北欧宗教仪式中最重要的神。
索尔的身世.
索尔的母亲是大地女神娇德，其妻子是希芙。生父则众说纷纭，大多数的人认为索尔是奥丁之子，但其实这样的观点，也是很让人存疑的。
大约西元一世纪时，索尔的地位比奥丁还高，在北欧的第一圣地鲁萨拉神殿中，索尔的雕像就立在神殿正中央，两边则是奥丁（Odin）和弗雷（Freyr）。有时候，索尔也被尊为希腊神话中的宙斯。而在日耳曼人的习俗中，索尔的日子是一星期最重要的星期四，日耳曼人都在星期四举行会议，所以索尔同时也是会议和契约的守护神。Thursday一词就是由Thor得名的。
而同为战争之神的索尔和奥丁，是什么时候互换了地位？可以这么说，索尔是古老农业社会的神，他是古老战神，同时也掌管和农业息息相关的气候，手中的雷神之锤有祝福婚姻、生产、复活和安抚亡灵等力量，而索尔本人带给人的印象是强大的、正直讲信义的。这是农民的形象，是早期农耕社会中的表现。
而奥丁则是贵族的战神，他是参谋、诗人、知识份子。同时他也是一个为达目地不择手段的神。再看北欧的历史，自给自足的农业社会崩溃后，人们离开土地航向海洋，追求权力、财富与冒险。随著海盗的时代来临，奥丁的地位渐渐的抬高了。而《新艾达经》的作者史洛里更是在作品中大力吹捧奥丁，这可能和奥丁同时也是诗歌之神的身份有关。于是，索尔的地位下滑，而奥丁从中窜起。
索尔的家庭.
索尔一共结了两次婚，第一次是和女巨人雅恩莎撒（Jarnsaxa），他们生下的孩子是曼尼（Magni）。他是力量的象征，是众神中力量最大的一位。
后来他又和希芙（Sif）女神结婚，一般认为他们有两个孩子，儿子摩迪（Modi）和女儿斯露德（Thrud）。摩迪是愤怒的人格化，斯露德则是女武神之一。
除此之外，希芙另外还有一个孩子，冬神——乌勒尔（Ullr）。
索尔的居所.
索尔的居所是毕尔斯基尔尼尔（Bilskirnir），又称为闪电宫。《诗体埃达》中记载此宫座落在Thrudheim，意即「力量的世界」（World of strength），而《散文埃达》中则是纪载位于斯罗德万（Thrudvang）平原上，意即力量的原野（Fields of strength）。
索尔的冒险.
索尔是北欧神中最武勇的神，关于他有很多冒险故事，列举如下：
索尔的宿敌.
索尔一生中几乎无人能敌，但是他仍有一个终生的宿敌，就是大蛇耶梦加得（non|Jörmungandr），耶梦加得为洛基的儿子，拥有与地球同等长的巨大身躯与无比的力量，索尔曾经和牠冲突多次，最终在诸神的黄昏（non|Ragnarok）中索尔力战耶梦加得，结果双双战亡。
2

2（二）是1与3之间的自然数，2是唯一的偶数质数 （又称偶素数）。
在汉语中.
在现代标准汉语中，数词2在不同情况下，常常需要变换用字以适应需要，这一点在其他数词中是不存在或罕见的。
4

4（四）是3与5之间的自然数，是第一个合成数。
6

6（六）是5与7之间的自然数。
在佛教中.
佛教：
8

8（八）是7与9之间的自然数。
中国习俗.
由于「八」和「发财」的「发」在粤语中谐音，因此不少广东人认为「八」是一个吉祥的数字。经影视媒体的渲染，加上在普通话和绝大多数汉语方言里都有这种谐音，所以不少生意人都以8为商品价钱的尾数（如$888）。而在住宅，8字尾的楼层（如18、28、38楼）会较为值钱（但因58谐音「唔发」，加上「唔」粤语是「不」、「否定」的意思，58类似「不发」，所以有著相反形势）。
9

9（九）是8与10之间的自然数。
文化习俗.
中国大陆.
九在中国被认为是一个至阳的虚数、极数，常表示最多、无数的意思，如：九天／九重霄／九重天（形容天空非常高）、九盘（形容弯曲的道路）、九幽（形容极遥远幽深的地方）、九五至尊等。
另外，九与汉字「久」同音，因此九被当成是代表长久的数字。中国南方一些地区结婚习俗，迎娶新娘时，新郎会包一封一般是9999元（或更多「9」）的红包给新娘的家人及亲朋好友，以表示长久之意。
日本.
日语里“九”与“苦”同音。日本人忌于12月29日（明治维新前为农历年廿九）布置新年装饰。
台湾.
台语「九」的读音可分为文读「nan|kiú」及白读「nan|káu」，且各自有各自的使用时机。不过，某些操台语者会刻意将文读转以白读发音，借此双关同音「狗」字以作为辱骂字眼。
11

11（十一）是10与12之间的自然数。
时间与历法.
现代国际通用的西历，则将1年分成12个月。12个月每月长度不一，但都有11日，分别为1月11日、2月11日、3月11日、4月11日、5月11日、6月11日、7月11日、8月11日、9月11日、10月11日、11月11日和12月11日。
此外，在公历纪年方面，人类对公元前11年、公元11年，公元前11世纪及公元11世纪均有记载。
12

12（十二）是11与13之间的自然数。
时间与历法.
地球围绕太阳公转的周期（1年；12个月），大约是月球绕地球公转周期的12倍（约1个月，阴历定月的基础），因此12这个数对人类的计时和历法具有特殊的意义。
为了标示太阳每个月在黄道上的位置，古巴比伦人把每个月太阳经过的天区划分为12个星座，即黄道十二宫，十二宫（即12星座）代表了十二个基本人格型态或感情特质。中国古代对周天黄道划分为十二辰和十二次。
中国古代为纪录时间、顺序等，设有12地支，排第12位的是亥。10天干配以12地支循环使用，是中国古代历年方法，60年为一周期。每个地支再配以12种动物成为十二生肖，第12个生肖是猪。1年分为二十四节气，配以12地支。每日计时也用地支表示，因此一天有12个时辰，由子时开始，相当于前一天23:00至当天01:00。
现代国际通用的西历，则将1年分成12个月。12个月每月长度不一，但都有12日，分别为1月12日、2月12日、3月12日、4月12日、5月12日、6月12日、7月12日、8月12日、9月12日、10月12日、11月12日和12月12日。
1天再分成24小时，上午和下午各占12小时。一天之内，钟表的时针会在以12小时划分的表盘上转两圈，分针长度略等于时针的1.5倍，运行速度是时针的12倍。
此外，在公历纪年方面，人类对公元前12年、公元12年，公元前12世纪及公元12世纪均有记载。
度量衡.
在日常生活中，12是常见的算数或货物包装单位，称为一打。鸡蛋、笔芯、蛋挞等都常以一打装购买。根据《现代汉语词典》，12打称为一箩，但这种称谓比较少见。
在国际单位制词头中，1012 依据《中华人民共和国法定计量单位》称作太；依据中华民国经济部公告的《法定度量衡单位及其使用之倍数、分数之名称、定义及代号》称作兆（英文代号T）。10-12 称作皮（英文代号p）。
技术.
另外一些产品的代号上也经常会看到12这个数。例如美国海军在1980年代提出的的“先进战术攻击机”（ATA）计划的原型机A-12攻击机、哈尔滨飞机制造公司生产的运-12运输机、路易吉·弗兰基在1979年至2000年期间生产的弗兰基SPAS-12战斗霰弹枪、伊茨玛希工厂生产的Saiga-12半自动霰弹枪以及现在由大宇集团生产的USAS-12霰弹枪。
医疗卫生.
生理上，大部分的人有12对肋骨。从胃的幽门开始的小肠的起始段叫作十二指肠，相关的病症为十二指肠炎和十二指肠溃疡，寄生虫有十二指肠虫，手术称作十二指肠切开术。
根据中医的经脉学说，人体经脉有十二正经。十二正经由四肢肘、膝以上分别出来的，循行于胸、腹及头部的支脉，称为十二经别；全身筋肉按十二经脉循行分布而划分的区域则称十二经筋；十二经脉在腕、踝关节附近部位的重要腧穴称十二原穴；体表皮肤按十二经脉的循行分布而划分的区域称十二皮部；脏腑之气结聚于胸腹部的特定腧穴称募穴，共有12个。
维生素B12是一种人体必需的维生素，人类吸收主要来自动物类食品，缺乏者可导致贫血。
文艺.
许多文艺作品中都有以12命名的标题。
13

13（十三）是12与14之间的自然数。
15

15（十五）是14与16之间的自然数。
16

16（十六）是15与17之间的自然数。
17

17（十七）是16与18之间的自然数。
在人类文化中.
17 可意谓17年岁，或特定日期。意大利习俗视17号的星期五为不祥的日子
18

18（十八）是17与19之间的自然数。
19

19（十九）是18与20之间的自然数。
20

20（二十）是19与21之间的自然数。
21

21（二十一）是20与22之间的自然数。
22

22（二十二）是21与23之间的自然数。
25

25（二十五）是24与26之间的自然数。
26

26（二十六）是25与27之间的自然数。
28

28（二十八）是27与29之间的自然数。
29

29（二十九）是28与30之间的自然数。
30

30（三十）是29与31之间的自然数。
31

31（三十一）是30与32之间的自然数。
32

32（三十二）是31与33之间的自然数。
33

33（三十三）是32与34之间的自然数。
34

34（三十四）是33与35之间的自然数。
35

35（三十五）是34与36之间的自然数。
39

39（三十九）是38与40之间的自然数。
在人类文化中.
一些阿富汗人把数字「39」与卖淫扯上关系，据说这与赫拉特的一个著名拉皮条者的车牌有「39」数字一事有关联。2021年，阿富汗当局宣布将会停止发出含有「39」数字的车牌号码。
41

41（四十一）是40与42之间的自然数。
42

42（四十二）是41与43之间的自然数。
43

43（四十三）是42与44之间的自然数。
45

45（四十五）是44与46之间的自然数。
46

46（四十六）是45与47之间的自然数。
48

48（四十八）是47与49之间的自然数。
49

49（四十九）是48与50之间的自然数。
50

50（五十）是49与51之间的自然数。
56

56（五十六）是55与57之间的自然数。
63

63（六十三）是62与64之间的自然数。
乾卦.
63代表乾卦。
67

67（六十七）是66与68之间的自然数。
在文化中.
在粤语中，67也和港式粗口「碌柒」读音类近。意指“一个阳具”，用于遇上一些糟糕的事。
68

68（六十八）是67与69之间的自然数。
在其它领域中.
2005年成立68姊妹团，由6个经常性讲是讲非、周围八的女孩组成。后来，不断有团员加入，由6个女孩，演变成为一个是非玩乐团队。
69

69（六十九）是68与70之间的自然数。
70

70（七十）是69与71之间的自然数。
在人类文化中.
中国有句俗话：人生七十古来稀，意指当时能够活到70岁的人非常稀等少。因此，传统上这个岁数的生日会比较隆重其事。
在其它领域中.
香港城巴70线，来往香港仔与中环（交易广场），是香港仔来往金钟、中环的主要路线
71

71（七十一）是70与72之间的自然数。
72

72（七十二）是71与73之间的自然数。
在文化中.
72是中国传统文化中具有丰富象征意义的数字之一，其内涵不仅体现在历法和农事分期上，还与五行思想、宗教祭仪、政治制度及儒家传说等多方面相互交织。古代中国以一年三百六十日为基本时间单位，将其划分为五等份（即五行），每份七十二日。
73

73（七十三）是72与74之间的自然数。
75

75（七十五）是74与76之间的自然数。
78

78（七十八）是77与79之间的自然数。
80

80（八十）是79与81之间的自然数。
81

81（八十一）是80与82之间的自然数。
85

85（八十五）是84与86之间的自然数。
86

86（八十六）是85与87之间的自然数。
87

87（八十七）是86与88之间的自然数。
在文化中.
另外，电玩实况主亚洲统神张嘉航有名言：「我只能给你87分，不能再高了」，此处的87意指「霸气」，并非「白痴」。
88

88（八十八）是87与89之间的自然数。
89

89（八十九）是88和90之间的自然数。
90

90（九十）是89与91之间的自然数。
91

91（九十一）是90与92之间的自然数。
92

92（九十二）是91与93之间的自然数。
93

93（九十三）是92与94之间的自然数。
94

94（九十四）是93与95之间的自然数。
在人类文化中.
由于94的中文发音与中文词语：「就是」类似，故94也常被人用于代替「就是」这个词语。
98

98（九十八）是97与99之间的自然数。
在其它领域中.
关于谐音.
在中国里，有些人因为谐音，所以认为是代表久发。
长江商学院

长江商学院（Cheung Kong Graduate School of Business，简称CKGSB），是由李嘉诚基金会捐资创办，并获得中华人民共和国国务院正式批准、拥有独立法人资格的非营利性教育机构，为国际管理教育协会（AACSB）和欧洲管理发展基金会（EFMD）成员，是国务院学位委员会批准的“工商管理硕士授予单位”（含EMBA和MBA）。
学院成立于2002年11月，现有MBA、金融MBA、EMBA、高层管理教育四个项目。2005年到2009年，长江教授在世界顶级管理类学术杂志上人均发表论文数量全球排名第6位。2011年，长江商学院中2500多位担任核心管理职位的中国企业精英校友和学员企业年收入总和超过1万亿美元，相当于中国当年GDP的13.7%，超过印度尼西亚GDP总和。
项目一览.
学位教育.
1. 全职MBA：英文授课，学时1年，每年招生50人左右。2009年10月起在北京授课，之前在上海授课。
2. 在职金融MBA：中文授课，学时两年。每年招生220人左右。2009年10月首期班开课。
3. EMBA：中文授课，学时两年。每年招生540人左右，分两期开课。
非学位教育.
高层管理教育课程
学院设施.
北京校区.
2002年正式开设北京校区，位于北京市商业中心的东方广场，拥有4个可容纳60人的阶梯教室、2个小型报告厅和11个小组讨论室。
上海授课点.
2002年正式开设上海校区，位于上海市闵行区申长路988弄虹桥万科中心T5。
深圳授课点.
2006年正式开设广州授课点，2011年转迁深圳，位于深圳市南山区前湾一路63号前海企业公馆30栋。
维图斯·白令

维图斯·约纳森·白令（Vitus Jonassen Bering，；），俄语名字为伊万·伊万诺维奇·白令（Иван Иванович Бе́ринг|Ivan Ivanovich Bering），出生于丹麦霍尔森斯，是一位俄罗斯海军中的丹麦探险家。
生平.
白令受彼得一世的邀请参加当时新建立的俄罗斯海军成为其中的一个舰长，在对瑞典的战争中他成绩优秀，此后他又参加对土耳其的战争。他与一个俄罗斯人结婚，1715年他最后一次回到丹麦。1725年他奉彼得的命令开始对西伯利亚的北岸进行考察。1728年他到达亚洲的最东端。1730年他回到圣彼得堡，当时他患重病，在他远征探险的这段时间里，他有五个孩子死亡。1735年他再次奉令来到鄂霍次克海，1740年他建立了堪察加彼得罗巴甫洛夫斯克，1741年他从这里向美洲进发。一场风暴将他指挥的两条船分开了，白令本人看到了阿拉斯加的南岸。在回彼得罗巴甫洛夫斯克的路上，他还发现了属于阿留申群岛的一些岛屿，但这时他已重病在身，无法指挥他的船了。他们漂泊到科曼多尔群岛的一个无人居住的小岛上，在那里白令和他船上的其他28名水手病死。今天这个岛被命名为白令岛。他船上剩下的77名水手中的46人后来回到了他们出发的港口。
白令海峡、白令海、白令岛和白令地峡都是以他的名字命名的。
1991年8月，一支苏联—丹麦的考古队发现了白令和其他五位水手的墓。他们的遗体被运回莫斯科。通过考古学的方法白令的原像可以重现。白令的牙齿完好无损，说明他不是得坏血病死亡的。
秦腔

秦腔发源于1807年的清代陕西，是汉语中原官话关中话的戏曲曲种。秦腔特色是以枣木梆子为击节乐器，所以又叫“梆子腔”，俗称“桄桄子”（象梆子声）和乱弹，而梆子腔属所谓四大声腔。陕西历史上有两种完全不同的戏曲先后被冠称「秦腔」，历史更悠久的那一种在后来易名「汉调二簧」，汉调二簧与本条目的秦腔毫无关系。1966年无产阶级文化大革命时，全国的戏曲社广受批斗，秦腔大受打击，如今残存于陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆的老年人口。
历史.
年代考证.
目前对秦腔的断代的共识，源自程砚秋在1950年代实地访谈秦腔艺人而得出的结论。程砚秋写道：「1780年前的秦腔，和1807年后的秦腔，虽然都是叫秦腔，但是并非一种秦腔，也就是说，有两种戏剧，前后都曾盛行于西北，于是都被称作秦腔。」枣文寿基于程砚秋的证据，进一步指出“后秦腔即现今流行西北地区的梆子秦腔；而前秦腔则被当地称作汉调二黄、土二黄”。另外，有些学者昩于把几种不同的陕西戏曲都当作是一种秦腔，而得出秦腔源自秦朝的谬论，此说的代表人是1949年王绍猷《秦腔记闻》：「秦腔形成于秦，精进于汉，昌明于唐，完整于元，成熟于明，广播于清」。
发展史.
清康熙年间，陕西泾阳人张鼎望写出《秦腔论》，此时的秦腔早已发展成熟。到乾隆年间，魏长生进京演出秦腔，轰动京师，直接影响各地梆子声腔的形成。1912年中华民国北京政府成立，易俗社亦成立于西安，专演秦腔，锐意改革，推出众多新剧，并吸收京剧等剧种的方法，唱腔从高亢激昂而趋于柔和清丽。1966年无产阶级文化大革命时，全国的戏曲社广受批斗，秦腔大受打击，如今残存于陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆的老年人口。
标准语.
秦腔标准语在清代确立为关中话，以西安府北郊泾阳县、三原县、高陵县为准，称「泾三高」。2015年出版的《三原方言》是秦腔的正音工具书，由语言学家孙立新、三原县教育局局长李德林（1946年三原出生）合著。由于秦腔的年轻观众日益减少，2004年以来有提倡改以普通话的声母韵母，但以关中话的声调发音，也就是所谓的陕西腔普通话；但年轻观众没有增加，老观众又不喜。
特点.
秦腔唱腔分欢音、苦音两种，前者表现欢快、喜悦情绪，后者抒发悲愤、凄凉情感。板式有慢板、二六、代板、起板、尖板、滚板及花腔，其中拖腔尤富特色。主奏乐器为板胡，发音尖细而清脆。秦腔的表演朴实、粗犷、豪放，富有夸张性，“唱戏吼起来”被誉为关中八大怪之一。角色行当分为四生（老生、须生、小生、幼生）、六旦（老旦、正旦、小旦、花旦、武旦、媒旦）、二净（大净、毛净）、一丑，计十三门，又称“十三头网子”。
经典剧目.
被记录过的秦腔剧目超过10000本，居中国300多剧种之首，但因时代久远，佚散颇多。据现在统计约3000至4000部，完整剧目不过2000多部，多取材于“列国”、“三国”、“杨家将”、“说岳”等英雄传奇或悲剧故事，也有神话、民间故事和各种公案以及描写中国革命时期的现代戏。
四大声腔

中国戏曲四大声腔的概念随历史发展有所变化，如明初时指昆山腔、弋阳腔、海盐腔、余姚腔。
地方戏兴起后的中国戏曲四大声腔系统，一说是“南昆、北弋、东柳（柳子戏）、西梆”，现在比较通行的说法是指梆子腔、皮黄腔、昆腔和高腔。
梆子腔.
梆子腔以秦腔(乱弹)、豫剧、晋剧、河北梆子、滇剧的丝弦腔、川剧的弹戏等为代表。
皮黄腔.
又称西皮二黄。皮黄腔系主要有：徽剧、汉剧、京剧、粤剧、湘剧、川剧、滇剧等。
昆腔.
昆腔又名“昆山腔”、“昆曲”。昆曲又称昆剧。该剧种2001年被联合国教科文组织列为“人类非物质文化遗产代表作”。
弋阳腔.
又称高腔。弋阳腔系主要有：潮剧、川剧、湘剧、赣剧、滇剧、辰河戏、调腔、琼剧等。
锡克教

锡克教（旁遮普语：ਸਿੱਖੀ，旁遮普语转写：'，发音：，英语：Sikhism'" ，意为「信徒」）是一种发源自印度的一神宗教，以《古鲁·格兰特·萨希卜》为经典。锡克教在15世纪末发源自旁遮普地区，是现存最年轻的主流宗教之一，目前在全世界有2600万教徒，是世界第六大宗教。约有2300万锡克教徒生活在印度，其中大部分居住在旁遮普邦，其在加拿大、美国和英国也有较多数量的信徒分布。在Unicode编码中，锡克教标志的代码为U+262C：。
历史.
（公元十五世纪），是印度教巴克提派的虔信运动（梵信仰）和伊斯兰教苏菲派一神论的共同基础上产生，两者都教导超越宗教共同界限的普遍性。创始人和关键人物： 古鲁·那纳克（1469－1539）相信神委托他向人传播新的救赎启示，即所有人都应信奉真神。那纳克及至1708年相继的九大古鲁教导基本的价值观如祈祷、友谊、慈善、顺服、忍耐、谦卑和虔诚，作为通往生活中的灵性之路。
锡克教没有神像，经典是《古鲁·格兰特·萨希卜》。锡克教教徒相信从第一代到第十代古鲁全部具有相同的精神，他们的教训就是启示上帝真名的古鲁话语。这种古鲁精神和话语，从第十代古鲁·戈宾德·辛格以后，就传承给《古鲁·格兰特·萨希卜》。那纳克的追随者自称为锡克（门徒）。“锡克”一词源自梵文「shishya」，意思即「弟子」或「学生」。
锡克教不积极传教，因为它承认其他宗教传统的确实性。礼拜时亦保守地用旁遮普方言为主。他们敬拜的地方是谒师所，是宗教活动的中心。信徒进入谒师所要脱鞋打坐，男人戴上“头巾帽”（turban），女人头上披著“纱巾”（chiffon）。最重要的谒师所是印度旁遮普邦阿姆利则的金庙。
早期实行祖师制，在第十代祖师后被废除。十八世纪初分成易行派和狮子派。锡克教强调人人平等，男人之间互为兄弟，女人之间互为姐妹。他们奉行严格的一神论，及礼拜几代祖师。莫卧儿帝国统治时期，多次掀起对专制主和莫卧儿国家的斗争。英国统治时期，亦多次展开反英斗争。
1947年印巴分治后，印度信仰该教的锡克人掀起了卡利斯坦运动（Khalistan）。20世纪80年代锡克教民兵拒绝解除武装，印度政府因此于1984年6月发动蓝星行动，解除锡克教民兵武装。四个月后印度总理甘地夫人被锡克教徒士兵暗杀。
1985年印度航空182号班机遭受炸弹袭击，机上乘客连机组人员共329人全部遇难。事后调查发现此次袭击为锡克教恐怖分子策划。
1982年，吉亚尼·宰尔·辛格成为印度第一位锡克教徒总统。2004年，曼莫汉·辛格成为印度第一位锡克教徒总理。
十位古鲁和教规.
古鲁这个称号来自于梵语，意思是老师，指引者或导师。锡克人的传统和哲学是由十位古鲁创建的，这个过程从1469年一直延续到1708年。每一位继任的古鲁都会完善前一位古鲁的学说，这一系列的完善最终确立了锡克教。
锡克教创始人古鲁那纳克是第一代古鲁。那纳克死后，古鲁安加德成为第二代古鲁。第三代古鲁阿马·达斯在位时，那纳克关于追求拯救的教义得以强化，阿马·达斯建造了用于举办出生礼，婚礼和葬礼的社区。阿马·达斯还建立了教区系统，这些教区有专门的人员监督管理。
阿马·达斯的女婿拉姆·达斯·索迪在岳父死后成为第四代古鲁。拉姆·达斯·索迪建立了阿姆利则城，兴建哈尔曼迪尔·萨希卜（金庙），并被所有的锡克教徒认为是圣城。拉姆·达斯·索迪死后，其子古鲁阿尔琼成为第五代古鲁，之后古鲁之位成为家族世袭。
古鲁阿尔琼和锡克教徒被信奉伊斯兰教的莫卧儿帝国怀疑和敌视，1606年贾汉吉尔皇帝逼迫他改信伊斯兰，古鲁阿尔琼不屈被杀。他的遇难迫使他的继任者建立了锡克教政治军事组织来保卫自己。第九代古鲁得格·巴哈都尔也在1675年被奥朗则布皇帝出于同样的理由处死。
第十代古鲁戈宾德·辛格是最后一位以人的形象呈现于世的古鲁。他死前留下遗言，宣布锡克教经书《古鲁·格兰特·萨希卜》是最后一任并且是永恒的古鲁。
十位古鲁在世时间一览
十位古鲁的世系表
特征.
锡克教的男人蓄长发戴“头巾帽”（turban）、携发梳、戴手镯、佩短剑、著短装（分别象征神圣、清洁、决心、战斗和警觉）。成年男子的头巾很长，展开足有6米。正因为此，要随身携带木梳或象牙梳，及长发簪，伸进头巾挠头用。男孩头发较少，通常在额头上留个头巾包裹的发髻。女人头上则披著“纱巾”（chiffon）。锡克教没有神像，拜的是经典《阿底格兰特》。“礼拜”时信徒跪在它面前叩头，额触地，以表虔诚顺服，献上金钱或食物，退下后在会众中打坐，跟随长老唱“经典上师”之经文或诗篇，会后有团契爱筵。信徒要加入“卡尔沙”团契，表达他们是纯净者，愿意结盟，不分阶级，实践团结、友爱和彼此服务，团员男性名字加上“辛格”（Singh，意为狮子），女性加上“考尔”（kaur，意为公主）。入会礼仪要立约：需工作、奉献金钱、帮助人、敬拜“真名”(那纳克称神为〝真名〞（Sat Nam）因为他想避免任何使神受限的语词。)锡克教认为神是独一的，并没有三位一体。神是造物主、有主权者、全能者、全知者、永恒者。相信神既超越宇宙又居于其中。神是真理的抽象原则，不曾经历过肉身，也不能被描述。神有人格，因为神被人爱、受人尊崇。
此外，要持守五戒：
宣誓完毕，要行剑洗礼，此后就要持守五种清净记号（简称“5K”）：
锡克教的戒律.
锡克教有诸多宗教禁忌，这些禁忌包括有：
分布.
据统计，20世纪80年代时约有信徒900万人，85%以上居住在印度的旁遮普邦，剩下的则主要居住在哈里亚纳邦和德里，另外马来西亚、新加坡、文莱、美国、英国及加拿大等国及香港也有锡克教徒。锡克教徒在1897年初次到北美洲，因为一些在英国军队中服役的锡克教士兵到了加拿大。锡克教徒1908年首次到美国，当时有几个来自印度旁遮普地区的移民进入加利福尼亚州。1912年锡克教徒建立了第一个礼拜堂。二次大战后的移民增加了锡克教徒的人数。1969年，在加州尤巴城建造了世界最大的锡克神庙。锡克教严守蓄胡、缠头巾等教规的信徒，常被误认是穆斯林或印度教徒。根据华府的锡克教联盟统计，911恐怖攻击后，全美至少发生700起锡克教徒无端遭攻击的事件。
如果说摩门教是全球最大的新兴宗教（1400万信徒），锡克教则为最大的非主流传统宗教（2600万信徒）。
参加美军.
锡克教徒加入美军最早可追溯至第一次世界大战，并到今日都还有官兵在美军内服役。
最早加入美军的一名锡克教徒是美国陆军的，在参与过战役后要求取得美国公民权，但遭到拒绝。尽管在美锡克裔人士原本就少，使得加入美军者寥寥可数，但服役于协约国其他国家部队中的锡克裔官兵仍共达138,000人。
1980年代之后，锡克裔美军官兵因为军方对服仪的新规定而面临重大改变。在该规定尚未遭到修正的1980年代之前，美国允许陆海空三军的现役人员蓄胡，之后则改为除了1986年之前入队官兵之外，一律不得留胡子。但正因锡克教戒律中将剔须视为禁忌，而大大限制了锡克教徒加入美军的数量。在此之前，美军内部已有两名锡克裔的上校。
21世纪后，美国非营利组织提出质疑，表示禁止美军官兵因个人宗教因素而保留特定服仪，是违反了1993年的《》。陆军方面则指出头巾和胡须会使锡克裔官兵难以配合某些任务需求，例如妨碍到防毒面具的配戴。
直到2009年10月下旬，陆军上尉卡尔锡（CPT Kamaljeet S. Kalsi）才被允许为该规定之外的特例，得以在秉持个人信仰的同时继续服役。
知识获取机制

知识获取机制借由等建立、修改和扩充知识库，是专家系统中把问题求解的各种专门知识从人类专家的头脑中或其它知识源那里转换到知识库中的一个重要机构。
知识获取.
旨在研究如何从各种知识源中得到问题求解所需要的知识，并转换到计算机中。它是专家系统中最重要的研究课题。
载沣

载（；），爱新觉罗氏，字伯涵，号静云，晚年自号书癖，以载静云为名；清朝末期政治人物。他是道光皇帝第七子和硕醇亲王奕𫍽第五子，同治帝堂弟，光绪帝异母弟，宣统帝溥仪生父。宣统年间（1909—1911），载沣担任监国摄政王，辅佐幼帝，与隆裕太后同为清朝实际上的最高统治者。
生平.
清朝光绪九年（1883年）正月初五日，载沣出生于顺天府太平湖醇亲王府南府内，为醇贤亲王奕𫍽第五子，生母为侧福晋刘佳氏。此前，二兄载湉过继伯父咸丰帝为嗣，继承同治帝遗下的皇位，是为光绪帝。除光绪帝外，嫡母那拉氏所生的儿子均早夭，所以载沣为奕𫍽实际上的长子。
光绪年间.
光绪十四年（1889年），因原来的府邸成为潜龙邸，全家移居什刹海后海北河沿醇亲王府（北府）。光绪十六年（1890年）十一月廿一日，载沣袭封醇亲王。光绪二十六年（1900年）四月，指婚福楙之女乌齐格里氏。七月，庚子事变，乌齐格里氏与寡母一同自杀殉难。
二十七年（1901年）正月，授阅兵大臣。五月，授头等专使，赴德国为庚子德国驻北京公使克林德被杀一事向德国皇帝道歉。十一月二十六日，载沣驻跸保定府清苑县期间，慈禧太后将大学士荣禄之女瓜尔佳氏指配予载沣。此前，其母侧福晋刘佳氏已为他定下一门婚事，只好退婚。退婚之举导致女方自尽，引发争议。次年八月二十九日（1902年9月30日），亲迎完婚。
三十三年（1907年）五月，授军机大臣上学习行走。三十四年（1908年）正月，任军机大臣。
监国摄政王时期.
光绪三十四年（1908年）十月二十一日，哥哥光绪帝驾崩且无嗣。二十二日，慈禧太后逝世。由于逝世突然，德宗生前未及安排权力交接。在二十日、二十一日、二十二日，慈禧太后共下达六道懿旨，安排未来的皇权结构。六道懿旨指定载沣长子溥仪入嗣大统，是为宣统帝。授载沣为摄政王。以载沣为监国。遇有“重大事件”，载沣随时请皇太后懿旨施行。
御史胡思敬曾记述这一系列政治安排的过程。当时世续、张之洞共同上奏“国有长君，社稷之福，不如径立载沣。”被慈禧太后拒绝。张之洞又建议给予他摄政王的封号。当代研究者认为，慈禧太后虽予载沣监国、摄政王之名，但未授予载沣“君主全权”。
光绪三十四年十一月初九（1908年12月2日），儿子溥仪在太和殿即位。同月二十日（12月13日），内阁等衙门会奏《监国摄政王礼节总目》，诏宣布之。《摄政王礼节总目》共十六条，依第十五条，在中南海西北角建监国摄政王府。另于东华门内三所，为载沣随时起居休息之所。载沣自称为“本摄政王”。当代研究者据清廷对摄政礼节的权力安排，认为载沣确实获得政务、军事、外交等实权。
张之洞被认为当时清廷中“唯一能够斡旋皇室各派的股肱汉臣”。他在宣统元年（1909年）逝世后，隆裕太后权力扩大，载沣主政的摄政体制被逐渐破坏。宣统二年（1910年），革命党人汪精卫、陈璧君等人密谋暗杀载沣未成，汪精卫被捕，史称“银锭桥案”。同年大清银行发行的兑换券上，印制载沣肖像。
宣统三年八月十九日（1911年10月10日），武昌起义爆发。九月二十六日，袁世凯组成责任内阁。发布谕旨时，名义上维持摄政王钤章、军机大臣署名的制度，但载沣已失大权。十月戊戌，伍廷芳、张謇、唐文治、温宗尧劝告载沣，赞同共和政体。庚子，以宪法信条十九事誓告太庙，载沣代皇帝行祀事。袁世凯进言隆裕太后，太后命载沣辞去摄政王职位。十月十六日，载沣“缴监国摄政王章，退归藩邸”。未完工的监国摄政王府交由内务府奉宸苑继续修建。
退居醇亲王府时期.
载沣本人对失去权力和摄政王之位平静接受。他从清宫离开后，对妻子瓜尔佳氏说“从今天起我可以回家抱孩子了！”瓜尔佳氏被气得痛哭一场，后来告诫儿子溥杰：“长大了万不可学阿玛（满语父亲）那样！”
1912年2月12日，袁世凯迫隆裕太后颁布《宣统退位诏》，清朝灭亡。有一张婉容兄弟润良与润麒之合影，常常被误认为载沣与溥仪在退位时所摄。
1932年3月，日本在东北正式建立满洲国。其子溥仪为执政。1934年，载沣和幼子溥任赴满洲国，月余后返回北平。溥任之子金毓岚回忆，因溥仪受制于日本人、为傀儡的现实，载沣曾对溥任说：“我当时不让他去，他跟我大吵大闹，现在落到这样一个局面，连石敬瑭都不如。”在满洲国的二儿子溥杰与他关系亲密，父子分居两地，日常通过电报联系。1938年，移居天津日本租界。因1939年天津水灾回到北京什刹海后海醇亲王府。
1949年9月，载沣将醇亲王府售于高工学校，十一月移居东四北魏家胡同。1950年6月，将住宅售与政务院，7月移居东城利溥营。1951年初，载沣因多年老病，受感风寒。2月3日（农历十二月二十七日）病故，享年68岁。葬于北京西郊福田公墓。
家庭.
载沣有兄弟七人：老大载瀚、老二为光绪帝、老三及老四载洸均早夭、老五系载沣本人、老六载洵（字「仲泉」、号「痴云」）为清末海军大臣、老七载涛（字「叔源」、号「野云」）乃清末军咨府大臣。载洵、载涛均为清末皇族内阁成员。
数表

这是有关实数的条目的列表。
有理数.
有理数是可表达为两整数之比的数（甲／乙，乙≠0）。
自然数.
自然数在数论中指正整数和零(零是否自然数仍存在争议)。.
整数.
整数是序列formula_1中所有的数的统称。
质数.
首100个质数：
完全数.
前10个完全数：
分数.
分数（fraction）是用分式（分数式）表达成formula_2的数
无理数.
无理数是指除有理数以外的实数。
代数数.
代数数指任何整系数多项式的复根。
超越数.
超越数是指任何一个不是代数数的无理数。
超限数.
超限数是大于所有有限数（但不必为绝对无限）的基数或序数
0

0（零／〇）是代表“空量”（无）的一个数。0是-1与1之间的整数，属于偶数，其既不是正数也不是负数。
0是大多数记数系统的位值记号，同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有著单位元这个很重要的性质。
历史.
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中，“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”，但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年，印度最古老的文献《吠陀》已有特别「0」概念的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在著「绝对无」这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在-{访问}-现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，当时西方认为所有数都是可数，而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用；直至约公元15、16世纪，0才逐渐给西方人所认同，使西方数学有快速发展。
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧　〨 ”。前4世纪，中国数学家已经了解负数和零的概念。1世纪的《九章算术》说：「正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。」（这段话的大意是「方程相消：遇到同符号系数应相减其数值，遇到异符号系数应相加其数值，正系数遇到没有未知项应取负，负系数遇到没有未知项应取正。」）以上文字里的「无入」。当时并没有使用符号来表示零。
690年时，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是「〇」，当时的意义同“星”，代表圆形的星球。瞿昙悉达于718年将印度数字“0”引入中国，以此来代替算筹。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。1247年，秦九韶在其著作数书九章中使用符号「〇」来表示“0”的概念。1248年，李冶《测圆海镜》中也使用了「〇」。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零头”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”，“零”字与“0”对应，“零”于是具有了“0”的含义。
数学性质.
0的因数和倍数.
当formula_2（formula_3、formula_4、formula_5为整数）时，定义formula_3和formula_4为formula_5的因数，formula_5为formula_3和formula_4的倍数。
另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。