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尼姆数

组合博弈论引入了一类数学对象，称为尼姆数，它们被定义为尼姆堆的值。但是由于斯普莱格–格隆第定理，它们可以用于一大类游戏的研究。事实上，尼姆数是在序数的真类上赋予尼姆加法和尼姆乘法的运算之后形成的概念。这些运算和通常施行于序数类上的加法和乘法并不相同。
尼姆数的特点.
斯普莱格–格隆第定理指出：每个无偏博弈等价于一个特定大小的尼姆堆。尼姆数的加法运算（叫做尼姆加法）可以用于计算等价于多个堆的单一尼姆堆大小。这被定义为
对于一个序数的集合formula_2，formula_3定义为“局外最小序数”，也就是说不是formula_2的元素的最小一个序数。对于有限序数，尼姆和即是两个数进行异或运算的结果，这个结果也可以简单地通过将相加的各个数字的二进制表示逐位进行不进位的加法而得到（例如，100010＋110010＝10000）。
尼姆数的乘法运算（尼姆乘法）可以递归地定义如下：
全体尼姆数不能组成普通集合，而只是真类。要是把它当作普通集合，或者考虑其任意的一个对尼姆加法和乘法封闭的子集，那么尼姆数的类可以构成一个特征为2的代数封闭域。尼姆加法的单位元是序数0，而尼姆乘法的单位元则是序数1。由于特征为2，formula_6的尼姆加法逆元是formula_6自身。非零序数formula_6的尼姆乘法逆元是formula_3，这里formula_2是满足以下条件的序数集合：
若formula_17是自然数，小于formula_18的尼姆数组成一个formula_18阶的有限域formula_20。
正如尼姆加法，有限序数的尼姆积也有一些有意思的结果：
尼姆数组成的最小代数封闭域是由小于formula_24的序数构成的，这里ω是最小的无限序数。因此，作为尼姆数的formula_24是尼姆数“域”上最小的超越数。
加法和乘法表.
以下表格列出了最小16个尼姆数的加法和乘法表。因为16是一个费马幂（形如formula_18），因此这个子集是封闭的。
台州高新技术产业园区

台州高新技术产业园区，简称台州高新区，原称台州经济开发区，是一个地处浙江省台州市椒江区南部的开发区，包含台州市中心城区、滨海新区、三山北涂围垦区等三大区块，乃中国大陆省级经济开发区之一。
历史.
台州高新技术产业园区前身为椒江经济开发区，自1997年1月30日更名为台州经济开发区。2017年6月，浙江省人民政府同意将台州经济开发区更名为“台州高新技术产业园区”。2020年7月，浙江省政府批准设立台州湾新区，空间范围包括台州高新技术产业园区东扩区块和滨海工业区块等。
利府车站

利府车站是一由东日本旅客铁道（JR东日本）所经营的铁路车站，位于日本宫城县宫城郡利府町森乡字柱田。利府是JR东日本东北本线利府支线的终点站，管辖上位于JR东日本仙台支社的范围之内，由仙台车站管理。
利府车站在初设时，原本只是东北本线沿线的一个中途站而已，但1944年起被称为「海线」、坡度较缓的新线通车之后，原本经由利府的「山线」就成了使用率越来越低的旧线。终于在1962年时，在利府～（旧）松岛之间的山线路段废线之后（至于松岛～品井沼之间的路段则在此三个月前就已废线），利府成了剩余路段的终点站。配合这改变，原本是东北本线主线的山线剩余路段，也正式改为利府支线继续营运。
车站结构.
港湾式月台2面2线的地面车站。
新华路站

新华路站是一个位于中国天津市和平区小白楼街道与五大道街道交界新华路与南京路的交叉口，属于天津地铁1号线已关闭的地铁车站。由于新华路站与相邻车站站距过近，2001年10月9日既有线路停运改造后被永久关闭，目前地面出入口已被拆除，只能通过轨道进入，成为中国历史上第一个被永久关闭的地铁站。在列车通过营口道站至小白楼站区间时，乘客仍可看见站台、柱子及候车厅等设施。
车站结构.
该站为侧式月台。该站与西北角站、西站站为既有线时期仅有的具有地下通道的车站。
梁证嘉

梁证嘉（Kelvin Leung Ching Ka，），原名梁绘濠，香港男演员，现为无线电视基本艺人合约男艺员。
简历.
梁证嘉1988年4月7日生于英属香港，在沙田区长大。他曾就读青年会书院，后于2006年入读第20期无线电视艺员训练班。历年代表作有《尖子攻略》、《巾帼枭雄》、《天与地》和《爱·回家之开心速递》。
彭萨科拉 (佛罗里达州)

彭萨科拉（Pensacola）是美国佛罗里达州埃斯坎比亚县首府。根据2006年的人口普查，彭萨科拉市区人口为53,248人。美国海军在该市设有海军航空基地。
戴澴雨

戴寰宇(Anthony Tai，)，别名安东尼，以演唱国语歌为主，并十分喜爱跳舞，所以他视罗志祥及潘玮柏为目标。
曾为香港有线卫视新知台男主播，及骄阳星艺馆旗下签约艺人，并于2009年4月约满。
约满后，他返回国内，现主力于电影及电视剧方面发展。
背景.
戴澴雨于1986年11月13日在中国沈阳出生，拥有香港永久居民身分证的北京人，曾于香港、中国北京、英国伦敦及美国洛杉矶居住。他在北京就读高中期间，于录音室组织乐队，并担任该乐队鼓手。后来香港有线电视到北京招募新血，被徐小明发掘。来港后，他于骄阳电影担任幕后工作近一年，再转到香港有线卫视新知台《娱乐新知》担任男主播一职至2009年4月27日。
隐岐号列车

超级隐岐是西日本旅客铁道一列行驶于鸟取站、米子站至新山口站之间，途经山阴本线与山口线的特别急行列车。此班车为JR的特急列车中（不包括卧铺特急）行驶距离第三长的，仅次于JR九州的日轮喜凯亚号列车及JR北海道的宗谷号列车。而鸟取站与新山口站之间的距离为378.1公里，使得本列车成为日本使用柴联车行驶的特快列车中里程第二长者，也是本州行驶距离最长的定期日间特快列车。
运行概况.
运行班数.
米子站至出云市站区间可以使用「ICOCA」。
陶街

陶街，是中国广州市越秀区一条著名的街道。位于解放中路以西，朝天路以东，六榕路侧，因街内及附近的电器市场及二手物品市场而在珠三角地区驰名。
历史.
陶街之名，是为了纪念明代的陶成、陶鲁父子。因陶成、陶鲁父子有战绩，明朝嘉靖四十年，于忠贤坊后街（今陶街）建“忠烈祠”以纪念。
特色.
自20世纪90年代起，陶街逐渐成为了周末的新旧电器交易的跳蚤市场。后来规模扩至附近街道，如粤华街、解放中路、将军东路、六榕路等地，而贩卖的货品亦不限于新旧电器及配件，军事藏品、黑胶唱片、音响设备、通讯设备等也吸引不少爱好者。除了在陶街之外，不少商铺开入了后来开张的六榕路陶街电器城、将军东电器城和解放中路的新陶街电器城。因此，当谈及电器及二手市场时，广义的“陶街”还包括以上的地点。
公共交通.
均在邻近陶街位置设有出口。
松风号列车

松风号列车是由日本国有铁道（国铁）行走于京都站/大阪站至松江站/博多站之间的特别急行列车。列车途经东海道本线、福知山线、山阴本线、山阳本线（只限幡生站至门司站）和鹿儿岛本线。
概要.
在1961年，山阴本线首架特急列车「松风」开始行走，当时行走于京都站至松江站之间。京都站至福知山站之间途经东海道本线和福知山线。在1964年，行走区间变更为京都站至博多站之间，由于客量增加，使列车由6卡增至9卡（但是，7至9号车厢只行走于京都至米子之间）。后来在1968年增至12卡编成。
在1972年3月，山阳新干线冈山站启用，连接新大阪和山阴本线米子以西的特急列车「八云」，由途经福知山线，改为途经伯备线，并且行走区间改为冈山至益田之间。为了补偿途经福知山线和福知山至鸟取之间的服务，「松风」增加了1个往返班次（松风2、3号），新增的班次行走于大阪站至鸟取站之间，该班次承继了「（旧）八云」的时间表。同年10月起，新设了连接京都与山阴地方（途经绫部站）的特急「朝潮」，因此「松风」当日起统一于大阪站/新大阪站到发。
在1985年3月时间表修正中，「松风」1号、4号不再驶入博多站，所有班次（2个往返班次）统一于米子站到发（同时1号、4号不再连结餐车。米子站至博多站之间由「矶风」承继）。在1986年11月，福知山线全线电气化，「松风」被废除，由「北近畿」（现时：「东方白鹳」）。
「松风」这个名称由来有别于一般的特急列车，并非因沿线内某些特别自然现象或地名而命名，而是纯綷将一个自然现象—「从松林中吹来的风」套于本列车上而已。
八云.
在1965年，开设了行走于新大阪站至滨田站之间（途经福知山线）的特急「八云」，设有1个往返班次。当时该列车成为了东海道新干线的接驳列车，连接山阴地方各处。列车会在中午12时从新大阪站开出，这个出发时间不只方便商务客，还方便了温泉客前往山阴地方一带的温泉地区，特别是在周末较难购入特急券。因此，列车在1970年由7卡增至9卡，在1971年增至12卡编成，同时连结餐车和绿色车厢。
随著山阳新干线冈山站启用，连接山阴本线米子〜益田之间与京阪神之间的铁路服务由山阳新干线及于冈山站到发的特急（新）「八云」负责，新的「八云」途经伯备线。同日，（旧）「八云」不再行走鸟取以西区间，同时改于大阪站到发及并入至「松风」。
列车名称「八云」取自出云市所在地的旧国名出云国化称呼「八云立つ」。
开关模式电源

开关模式电源（Switch Mode Power Supply，SMPS），又称交换式电源、开关变换器或开关电路，是一种高频化电能转换装置，是电源供应器的一种。其功能是将一个位准的电压，透过不同形式的架构转换为用户端所需求的电压或电流。开关电源的输入多半是交流电源（例如市电）或是直流电源，而输出多半是需要直流电源的设备，例如个人电脑，而开关电源就进行两者之间电压及电流的转换。
开关电源不同于线性电源，开关电源利用的多半是在全开模式（饱和区）及全闭模式（截止区）之间切换，这两个模式都有低耗散的特点，切换之间的转换会有较高的耗散，但时间很短，因此比较节省能源，产生废热较少。理想上，开关电源本身是不会消耗电能的。电压稳压是透过调整电晶体导通及断路的时间来达到。相反的，线性电源在产生输出电压的过程中，功率晶体工作在放大区，本身也会消耗电能。开关电源的高转换效率是其一大优点，而且因为开关电源工作频率高，可以使用小尺寸、轻重量的变压器，因此开关电源也会比线性电源的尺寸要小，重量也会比较轻。
若电源的高效率、体积及重量是考虑重点时，开关电源比线性电源要好。不过开关电源比较复杂，内部电晶体会频繁切换，若切换电流未加以处理，可能会产生杂讯及电磁干扰影响其他设备，而且若开关电源没有特别设计，其电源功率因数可能不高。
稳压电源的基本原理.
可以把稳压电源想象成为如下的一种情形：当试图从一个直径较大的自来水管中取出连续不断的且较小的水流时，可以采用两种策略：一种是使用一个转接阀门，并将阀门开启在较小位置，这就是线性电源的工作原理（可以将阀门看作晶体管）。线性电源的电压调整晶体管上承受着很大的“压力”（具体的表现是转换为热能的形式散耗）；或者，可以改进一下，让大水管的水流到一个比较大的“水桶”里，小水管连接到这个水桶上取水，接着，需要做的就是断续的打开/关闭大水管上的阀门，保证水桶内的水既不会完全没有，也不会因为太多而溢出——开关电源的基本原理就是如此。
与线性电源的比较.
与传统的线性电源相比，开关电源的优势在于效率高（此处的效率可以简单的看作输入功率与输出功率之比），加之开关晶体管工作于开关状态，损耗较小，发热较低，不需要体积/重量非常大的散热器，因此体积较小、重量较轻。但开关电源工作时，由于频率较高，会对电网及周围设备造成干扰，因此，必须妥善的处理此问题。
线性电源的优势在于结构相对简单，可靠性相对较高，电流纹波率可以很容易的做到比较低，维修也较为方便。
实际上，现代的电路中，开关电源电路和线性电源电路在大多数情况下，是组合使用的——使用开关电源进行初步的变换，给纹波、精度要求不高的电路使用；同时，使用低压差稳压器（LDO）获取精密的、低纹波（噪声）的电压供诸如运算放大器（OP-AMP），模数转换器（A/D Converter）使用。
类型及拓扑.
开关电源的拓扑指开关电源电路的构成形式。一般是根据输出地线与输入地线有无电气隔离，分为隔离及非隔离变换器。非隔离即输入端与输出端相通，没有隔离措施，常见的DC/DC变换器大多是这种类型。所谓隔离是指输入端与输出端在电路上不是直接联通的，使用隔离变压器通过电磁变换方式进行能量传递，输入端和输出端之间是完全电气隔离的。通常来说，为了保护使用者的人身安全，使用市电或输入电压高于安全电压（目前公认是36伏特）的开关电源必须是隔离式。
非隔离型拓扑.
非隔离式变换器是最为简单的交换式电源结构，它们的电源变换方式为「直流-直流」变换。根据电压变换类型，分为三种基本类型：升压斩波器（Boost Chopper，又称Boost变换器，Boost Converter）、降压斩波器（Buck Chopper，又称Buck变换器，Buck Converter）以及降压-升压斩波器（Buck-Boost Chopper，又称Buck-Boost变换器，Buck-Boost Converter），它们的结构都非常相似，输入、输出和地都会在一点上交汇，都使用电感器作能量存储之用，它们之间的主要区别在于电感器的连接方式，若电感器放置于电路的输出端，则为降压斩波拓扑；电感器放置于电路的输入端，则是升压斩波拓扑。当电感器连接到地时，就是降压-升压斩波拓扑。由于结构的相似性，因此往往简单改变这些电路拓扑中一些元器件的连接或是改变输入极性，可成为另一种变换器拓扑，比如一个12V输入、5V输出的降压斩波器可以将原输出接地并从接地端引出新的输出端获得一个7V输入、-5V输出的降压-升压斩波器。
由降压-升压斩波电路，还衍生出升降压斩波电路、Cuk、SEPIC以及ZETA等多种非隔离型直流-直流变换电路，SEPIC变换器和ZETA变换器都是Ćuk变换器的小幅重排版。实际使用中根据负载需要，基本升压斩波电路以及基本降压斩波电路的组合，可构成复合斩波器。对结构相同的基本斩波电路，可构成多相多重斩波器，以满足负载对电源更高的稳定性和效能。近年来还出现一种只利用电容器作储能元件的电荷泵变换器电路。另有中性点拓扑结构用于电源供应器以及有源滤波器上。
在脉冲占空比极短时，开关器件的效率会下降。如果需要更高数值的电压变换，那样就需要用到带变压器的隔离型拓扑了。
下表是非隔离型拓扑类型总览。表中「D」是变换器触发脉冲的占空比，数值在0到1之间。输入电压（V1）假定远大于0；如果无输入电压，就没有输出电压（V2）。
隔离型拓扑.
所有的隔离式拓扑都包含一个变压器，通过调整变压器的匝数比可获得更高或更低或是负电位的输出电压。在一些拓扑结构里，可在变压器上绕上多重绕组以便输出多种电压值。一些变换器还会利用变压器充当储能器件，而其它的变换器仍需要独立的电感器。它们的电源变换方式均为「直流-交流-直流」变换。
准谐振零电流/零电压开关.
在准谐振零电流/零电压开关（quasi-resonant zero-current/zero-voltage switch，ZCS/ZVS）将电能拆分为一定大小的「封包」形式输出，开关的开通和关断发生在零电流点和零电压点，而形成一个无损耗开关。准谐振开关（Quasi-resonant switching），也称作波谷开关（valley switching），可从以下两方面降低电磁干扰：
效率、电磁干扰.
更高的输入电压以及同步整流模式使得交换式电源的电能转换过程的效率更高，即使电源控制器的电能消耗也被计入。更高的开关频率使得一些电源组件的体积得以减小，如变压器，但是高频率的开关动作会产生大量的电磁干扰。谐振式顺向变换器产生的电磁干扰是所有类型的交换式电源中最小的，这是因为它使用了软切换开关技术。传统的硬切换开关会产生很大的电压、电流突波。相对硬切换开关而言，软切换开关可将电压、电流的突波降到最低，
控制模式.
控制模式是指稳定电压输出的方法。从采样量上可分为电流模式和电压模式。
从转移函数上，可分为PID和Bang-Bang控制
混沌行为.
开关模式电源中有许多不同种类的混沌特性，例如系统参数连续改变造成特性大幅改变的分岔（bifurcation）、奇异吸引子突然出现或是消失的（crisis）及阵发混沌（intermittency）。
经脉

经脉是中医学中经络的一种。经络中主干为经脉，分支为络脉。
分类.
正经.
正经有十二条，分手足三阳经和手足三阴经，合称“十二经脉”。与此十二经对应又有“十二经别”、“十二经筋”、“十二皮部”。
奇经.
奇经有八条，也称作“奇经八脉”。
分布.
十二经脉中
十二经别都是从十二经脉的四肢部位别出，其中阳经合于其本经，阴经合于与其相表里的阳经。
十二筋经是十二经脉的外周连属部分。
十二皮部分布于体表皮肤，按照十二经脉划分出十二块区域。
奇经八脉不属脏腑，无表里关系，与十二经脉不同，所以称奇经。其中任脉分布在腹面正中轴线，总管全身的阴脉，称“阴脉之海”；督脉分布在背部正中轴线，总管全身的阳脉，称“阳脉之海”。冲脉从头到脚贯穿人身，称“十二经脉之海”。
表里关系.
十二经脉中手三阴三阳间、足三阴三阳间，形成表里关系。
其中三阳为表、三阴为里。并且太阳对少阴、少阳对厥阴、阳明对太阴。
奇经八脉无表里对应关系。
作用.
在中医理论中，
经脉包括十二经脉与奇经八脉，是输送气血、沟通内外、传导信息的通道结构。经脉主气血，充脏腑。《素问·调经论篇》：“五脏之道皆出于经隧，以行血气。”《灵枢·海伦篇》：“夫十二经脉者，内属府藏，外络支节。”从现代组织学角度看，经脉为穿行在肌肉筋膜间的深层缝隙结构，是与其他组织共同合成而没有具体形态的一种结构，在主体结构上应是脉管、脉道或组织间隙等中空有隙、具有传导功能的通道系统。
病症.
经脉病病机为“不通则病”，气滞、血瘀、痰湿及虚损等引起的经络气血异常是经脉病变的主要因素，所属病证表现为经脉阻痹、血气逆乱、阴阳失调和五脏虚损等。《灵枢》中辨证以辨其病经为主，治疗以循经取穴和按部取穴结合为主，强调气至病所，通其经脉，根据寒热实虚变化，行针除疾，最终达到血气畅通的治疗目的。
演变体系.
全国各地出土的记载经脉特点的医学简帛文献，如马王堆帛书、张家山汉简、老官山汉简、老官山经穴髹漆人、涪水经脉漆人等，总体上说明中国古代对经脉研究的演变虽然同属一个体系，但没有完全固定一致的明确线路，是功能逐步完善、逐步总结，多元化演进的过程。
争议.
(补充更正）穴道所在之处，其人体表皮电阻较低。若将表皮电阻较低之处，串之成线，则与古籍记载之经脉相符。
杨不悔 (艺人)

杨不悔，中国女艺人，原名杨洋，生于北京，拥有八分一俄罗斯血统，于北京电影学院毕业。。毕业后半年期间，曾担任杂志模特儿，亦拍摄了多部电视剧，为一些影视作品进行配音工作。2002年，她获徐小明发掘，由于当时她参与剧集演出时拍摄地区比较偏僻，所以她担当了“剧场探子”的角色。因为报导片场花絮，表现受到赏识，以致给予了她来港发展的机会。期间曾为香港有线衞视新知台女主播，现多在国内生活。
艺名.
根据杨不悔的部落格所说，她还没来到香港工作前，徐小明为她改了「杨不悔」这个艺名，喻意她不可以走错、也不可以走回头，只有努力、只有用心才可以闯出自己的一片天。
「杨不悔」与金庸小说《倚天屠龙记》中一个女角色名称相同。
莱里达

莱里达（Lleida，，列伊达；Lérida，）是西班牙加泰罗尼亚自治区西部莱里达省的首府和最大城市。
该市占地面积211.7平方公里，2017年人口137,327人。在2006年，莱里达是加泰罗尼亚第七大城市，而根据2014年人口普查，莱里达成为了加泰罗尼亚第六大城市，是加泰罗尼亚地区最大的城市。它也是加泰罗尼亚最老的城市之一，1297年成立的莱里达大学是中世纪阿拉贡王国最老，今天西班牙境内第三老的大学。
莱里达的经济主要是商业和服务业，其农业也很重要。
历史.
古代莱里达叫Iltrida或者Ilerda，是伊比利亚人中伊莱尔盖特（Ilergetes）部落的主城。伊比利亚人曾经在这里击败罗马的入侵。
在罗马统治时期莱里达属于塔拉哥那行省，是一个非常重要的地方。它位于塞格雷河的右岸，在辛卡河注入塞格雷河的地方的上游，而塞格雷河又是埃布罗河最重要的支流，因此莱里达控制着这些河流之间的领地。同时从行省省府塔拉戈纳通往西班牙西北的大道也在莱里达跨越塞格雷河。
在恺撒内战中因为它的战略位置庞培的部下把它作为对付恺撒的防御要点。阿弗拉尼乌斯等在这里集中了五个军团。恺撒在他的《内战记》中叙述了他对他们的围攻（伊莱尔达战役），这场战役是军事史上最有趣的一章之一。最后恺撒获胜，他饶了阿弗拉尼乌斯等，从而获得了他们的效忠。据说因为这次战役在拉丁语中形成了Ilerdam videas这么个成语，它的意思是要给某人带来厄运。
在罗马帝国时期莱里达是一个非常兴旺的城市和公民城。它有铸币权。在塞格雷河上有一座砖桥（这座桥的桥墩直到今天还作为现代桥的桥墩使用）。在奥索尼乌斯时期莱里达开始衰败，但是在中世纪里它再次兴旺。
此后它先后被西哥特人和穆斯林占领。1139年10月，巴塞罗那伯爵拉蒙·贝伦格四世把它从摩尔人手中征服下来。
至1717年为止莱里达大学是阿拉贡王国最老的大学。腓力五世把它迁到邻城塞尔韦拉。今天大学又回到莱里达。
在西班牙内战中莱里达是巴塞罗那的关键守卫点，1937年和1938年叛军多次轰炸莱里达。1937年11月2日秃鹰军团轰炸了当地的学校，48名儿童和多名教师丧身。当日共有300人被杀。1938年弗朗西斯科·佛朗哥的军队包围和占领了莱里达。
此后有十多年的时间里人口没有增长，但是后来有大量从安达鲁西亚来的移民使得当地的人口又增长。在2011年，市内有来自146个不同国家的移民。
2007年莱里达是加泰罗尼亚文化之都。
气候.
在柯本气候分类法中，莱里达属于半干旱气候（Bsk）。冬季温和多雾，夏季炎热干燥。
人口.
语言.
莱里达是一个传统说加泰罗尼亚语的城市和省份，当地的方言是很典型的。大多数居民也会说西班牙语。
通讯与交通.
莱里达位于西班牙国家铁路马德里到巴塞罗那的高速铁路上，从这里有班车到巴塞罗那、萨拉戈萨和马德里。莱里达只有一座客运火车站。2010年1月莱里达的新机场启用，此外它还有一座小机场。从莱里达到赫罗纳有高速公路连接，一条平行的铁路正在计划中。
莱里达周边和市内的交通主要使用公共汽车。除此之外莱里达还有旅游车以及去附近俱乐部的夜班车。
文化.
剧院和音乐.
恩里克·格拉纳多斯音乐厅是莱里达的主音乐厅，也是市内的主音乐机构和学校。它是以在这里出生的恩里克·格拉纳多斯命名的。莱里达的会议中心是市内的主活动中心，它的启用仪式上演出了朱塞佩·威尔第的游唱诗人。市内另外还有一个音乐厅。
莱里达的主戏院位于过去的屠宰场里，它有一个小音乐厅。莱里达主戏院今天被用作各种活动场所。市内还有一个有现场表演的爵士乐巴和两个举办音乐会的俱乐部。
莱里达每年举办两次摇滚乐音乐会。
电影.
莱里达有一家电影院，每年举办一次拉丁美洲电影节和动画片电影节。
艺术和博物馆.
莱里达博物馆于2008年启用，里面展出历史文物和各个时期的艺术。文化研究所本身就位于一幢历史建筑中，里面展出古代和现代艺术。艺术中心是一座新开办的艺术设施。莱里达有一系列小画廊和一些展出当地艺术家作品的博物馆。公共图书馆也有常规展出。
传统文化.
2007年莱里达是加泰罗尼亚文化之都。市内有多个传统节日庆祝。
夜生活.
莱里达最有人气的酒吧和俱乐部位于城市最老的部分。在2000年代里这里开始衰落，许多酒吧关门，建筑被遗弃。而比较新的区域则开始繁盛。莱里达最大的俱乐部位于城外，只有乘车才能到达，不过在周六的晚上有夜班车到那里去。
体育.
莱里达拥有长久的体育传统，这里目前最著名的是篮球。
友好城市.
莱里达的友好城市有：
曲面积分

数学上，曲面积分，也称为面积分（Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是实数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。
面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的经典物理学中。
标量场的面积分.
考虑定义在曲面"S"上的实函数 formula_1，计算面积分的一个办法是将曲面分割成很多小片，假设函数 formula_1 在每小片的变化不大，且每个小片的近似计算的面积跟实际面积误差不大，任意取每片中函数 formula_1 的值，然后乘以小片的近似面积，最后全部加起来得到一个值，当这种分割越来越细时，如果这值趋近一个实数，我们称这个实数为实数值函数 formula_1 在曲面 formula_5 上的面积分。
要找到面积分的直接公式，首先需要参数化曲面"S"，也即在"S"上建立坐标系，就像球面上的经纬度。令参数化为x("s", "t")，其中("s", "t")在某个平面上的区域"T"中变化。则 formula_1 在曲面 formula_5 的面积分为
其中 formula_9 是x("s", "t")的偏导数的外积这向量的长度，而 formula_10 在微分几何里又叫作流形 formula_5 的面积元素（Surface element）。
例如，如果要找出某个函数（formula_12）形状的曲面面积，就有
其中formula_14。所以，formula_15，且formula_16。因此
这就是一般以 formula_18 为参数的曲面其面积的标准公式。很容易认出第二行中的向量是曲面的法向量。
注意，因为外积的存在，这里的公式只在曲面嵌入在三维空间中时适用。
向量场的面积分.
考虑"S"上的向量场v，对于每个"S"上的点x，v(x)是一个向量。想象一个穿过"S"的液体流，使得v(x)决定液体在x的速度。则流量定义为单位时间穿过"S"的液体量。
这个解释意味着如果向量场和"S"在每点相切，则流量为0，因为液体平行于"S"流动，从而不进不出。这也意味着如果v不仅仅沿着"S"流动，也即，如果v既有切向分量也有法向分量，则只有法向分量对流量作出贡献。基于这个推理，要找出流量，我们必须取v和"S"上每点的单位法向量的点积，这就给出了一个标量场，然后就可以用上述方式积分。公式如下
右手边的叉积是由参数化所决定的法向量。
该公式"定义"为向量场v在"S"上的面积分。
微分2-形式的面积分.
令
为定义在曲面"S"上的2阶微分形式，并令
为一保定向的在曲面 formula_5 上的参数化，其中formula_23。利用变数变换，则 formula_24 在"S"上的面积分变成
其中
为"S"的法向量。利用微分形式（2-form）的变数变换，我们有
也就是说，对 formula_24 该2-形式的积分和以formula_29、formula_30和formula_31为分量的向量场的面积分相同。
涉及面积分的定理.
面积分中很多有用的结果可以用微分几何和向量微积分导出，例如散度定理及其推广斯托克斯定理。
进阶问题.
注意面积分的定义中用到曲面"S"的参数化。而给定曲面可以有多种参数化。例如，如果移动球面上南极和北极的位置，所有球面上的点的经度和纬度都会改变。很自然就有面积分是否依赖于给定参数化的问题。对于标量场的积分，答案很简单：无论参数化为何，面积分不变。
对于向量场，情况复杂一些，因为积分时涉及到曲面的法向量。如果两个参数化下法向量的定向相同，则积分值不变。如果法向量定向相反，则积分值相反。因此，不需要规定特定的参数化，但是对于法向量，不同的参数化的定向必须保持一致。
另外一个问题是，有时曲面没有覆盖整个曲面的单一参数化；譬如对于有限长的圆柱面就是这样。一个直接的解决办法就是将曲面切成几片，在每一片上求面积分，然后加起来。这就是正确的办法，但是对向量场积分的时候，必须小心，要让每个小片的法向量定向和周围的一致。对于柱面来讲，也就是让所有片的法向量向外指。
最后一个问题是，有些曲面没有一个一致的法向量（譬如莫比乌斯带）。对于这样的曲面，无法找到一致的定向。这样的曲面称为不可定向的，在其上无法进行向量场的积分。
工业技术研究院产业学院

工研院产业学院（简称产业学院，英文简写：ITRI College）位于台湾新竹县竹东镇，是工业技术研究院衔接研究发展与研发服务的新模式。在新竹市、台北市、台中市、台南市、高雄市等地皆设有学习中心。
工研院产业学院主要是以教学计划协助产业升级与转型，同时也协助工研院内各所和中心的产业教育和对于产业界的服务，此外亦协助政府拟订国家人才发展策略，并建立完备的人才发展制度，使企业得以更容易孕育专业与跨领域人才。
任务与愿景.
执行工研院员工训练，厚植人才资本，使工研院成为世界级的研发组织；并依据产业人才职能需求，以工研院四十年来蓄积深厚的研发能量为基础，汇聚工研院研发成果、领域专家，及先进的机仪设备与环境等各项资源，依据市场与职能需求，发展多元学习模式设计基础并办理各类科技专业学程，为产业升级与企业转型建立核心人才。另一方面产业学院持续研究先进国家人才发展策略，不仅协助政府拟定新兴产业人才政策与培训计划，亦协助推动我国职能基准、人才认证及发展的机制， 期望为台湾人才竞争力建立坚实的基础与优势。
成为「培育新世纪产业创新人才」的标竿机构
数据报

数据报（Datagram）是在封包交换网路中的最小传输资料单元的抽象词汇。对于应用层、TCP、IP、LAN不同网路通讯层而言，datagram内容逐层增加，并不相同。Datagram的设计使无连接式通讯成为可能，同时与Datagram接收先后顺序无关，它与虚拟电路构成了分组交换的两种主要传输方式。
定义.
RFC 1594 对数据报的定义如下：
历史.
数据报的概念，最早出现在1970年的CYCLADES封包网路计划中，由路易斯·普赞提出。随后被使用于网际协议（IP）之上。
虚拟电路

虚拟电路（Virtual circuit，缩写为VC），又称为虚电路、虚连接或虚通道，在分组交换的电脑网路上，交换资料的传输方式之一。它是一种预接式（connection-oriented），或线路交换式（circuit-switched）的资料传输方法，在两个终端系统（End system）间，建立一条连线，来进行资料交换。在使用虚拟电路之前，必须先在两个节点或软体应用程式间建立连线。在建立连线之后，两个节点之间，就可以进行资料串流的交换。概念来自于电路交换，其运作方式就如同在两个端点间，建立起专用的实体层线路连线一般，因此又称为虚拟连线（virtual connection）或虚拟通道（virtual channel）。
在分组交换中，虚拟电路与资料包是两种主要传输方式。
概论.
在通信和网络中，虚电路是由分组交换通信所提供的面向连接的通信服务。在两个节点或应用进程之间建立起一个逻辑上的连接或虚电路后，就可以在两个节点之间依次发送每一个分组，接受端收到分组的顺序必然与发送端的发送顺序一致，因此接受端无须负责在收集分组后重新进行排序。虚电路协议向高层协议隐藏了将数据分割成段，包或帧的过程。 
虚电路通信与电路交换类似，两者都是面向连接的，即数据按照正确的顺序发送，并且在连接建立阶段都需要额外开销。但是，电路交换提供稳定的比特率和延迟时间，而虚电路服务的比特率和延迟时间要取决于以下因素：
许多虚电路协议通过数据重传，包括检错纠错和自动重传请求（ARQ），提供可靠的通信服务。
报文交换

报文交换（Message switching），又称存储转发交换，是数据交换的三种方式之一，报文整个地发送，一次一跳。报文交换是分组交换的前身，是由莱昂纳多·克莱洛克于1961年提出的。
报文交换的主要特点是：
克斯蒂·李·库克

克斯蒂·李·库克（英文：Kristy Lee Cook，），是一个美国乡村音乐歌手，曾以克斯蒂·李（Kristy Lee）发行过一张专辑《Devoted》。另外，她是《美国偶像》第七季的参赛者，获得第七名。克斯蒂在2008年6月与签约，个人第二张专辑《Why Wait》已于2008年9月16日发行。
早年生活.
克斯蒂·李·库克在华盛顿州的西雅图出世，父母是Larry和Carlene Cook。她现时居住在俄亥俄州的塞勒姆。克斯蒂喜欢购买马匹，训练后并卖出。一点值得留意的是克斯蒂的姊夫是著名室内美式足球四分卫的John Dutton。
在2001年，17岁的克斯蒂第一次与BMI签约。布兰妮·斯皮尔斯(Britney Spears)愿意为克斯蒂第一个音乐录影带作客串演出。 可是RCA其后把她和一些年轻的歌手冷冻，随后更与他们解约。
之后克斯蒂搬往德克萨斯州的达拉斯，尝试继续进行她的演艺事业以及争取多点经验。克斯蒂开始担任模特儿并在一些广告里作演出。
个人生活.
在2008年3月15日，与克斯蒂交过一年半、拥有一间园艺公司的男友Andy Dobner向她求婚。为了保持在美国偶像的注意力里，她决定保守这个秘密。当克斯蒂在2008年4月16日被淘汰时，她的男友再次向她求婚。根据克斯蒂的话，两人的婚礼可能会在2009年6月进行。 ，同时美国偶像第七季的参赛者，将会是她其中一个伴娘。
美国偶像.
概要.
克斯蒂参加了美国偶像在费城举行的海选，她唱了奇异恩典。三位评审都喜欢她的声音并一致通过海选，进入荷里活周。在荷里活周中，她第一次的演出并未能给评审极深的印象。克斯蒂第二次演出和最后一次都是唱了奇异恩典；结果她通过考验，成立半决赛中二十四位参赛者之一。在决赛周中，克斯蒂经常成为倒数三人之一；终于在4月16日被淘汰，克斯蒂是第一位在美国偶像 (第七季)曾是倒数三人的被淘汰者。
番茄花园侵权案

番茄花园侵权案，即2008年商业软件联盟诉番茄花园侵犯著作权案。被告人洪磊等制作并在互联网免费传播Windows XP操作系统的修改版，因而侵犯了微软的著作权。2009年8月20日，苏州市虎丘区人民法院对“番茄花园”涉嫌侵犯著作权一案做出一审判决，主犯洪磊被判三年半，并罚款100万元人民币，其他涉案人员也被判刑及罚款。
起因.
盗版及修改版Windows XP的可行性.
有鉴于之前Windows版本被大量盗版的情况，微软在Windows XP中引入了产品激活的机制，即：在正常情况下的零售状态下，新安装的Windows XP操作系统会在初次启动时收集信息，并要求进行联网激活或者电话激活；不激活则只有30日的使用期限。但由于种种限制，Windows XP的产品激活机制未有引入批量授权版本，使得任何用户可以使用批量授权版本的Windows XP 专业版及配套的序列号以获得永久使用的正版授权的Windows XP系统。在正常情况下，这些批量授权序列号应当是各大企业的最高机密，但部分序列号因部分管理员的疏漏被泄露出去。
而修改版Windows的可行性则在于Windows XP的安装文件的封装形式。Windows XP仍然使用传统Windows的CAB+INF封装（即，每一个文件都或不压缩，或通过CAB格式压缩，并且使用INF文件指示安装程序的操作），故理论上只需修改INF文件的部分章节即可以修改Windows XP的安装逻辑，以达到预装驱动程序、软件、“优化”的效果。2006年，MSFN论坛的某个成员制作了nLite，更使得人人皆可以完成有关的修改工作。
番茄花园版Windows XP.
番茄花园版Windows是中国使用率非常高的盗版XP破解修改版，截至2008年已有五年的发展历史，据一些业内人士估测番茄花园盗版的XP操作系统在中国可能有超过一千万装机数量。番茄花园对XP系统进行美化并推出多种主题包。在“番茄花园”系列中微软的反盗版验证被取消，同时集成各种装机必备的常用软件（其中不乏共享软件、商业软件甚至流氓软件），无人值守全自动一键安装。番茄花园作者洪磊更通过在盗版系统中内置流氓软件，收取易趣、雅虎等公司200多万元人民币的广告推广费用。
主犯.
洪磊（1978年－），男，网名“累累”，苏州市虎丘区人，自2003年起制作番茄花园版Windows XP。
案发.
2008年8月15日，洪磊被警方调查，番茄花园网站被关闭，此后引发网络多方关注。
番茄花园作者被捕正值《中华人民共和国反垄断法》正式实行的第二周，微软（中国）有限公司董事长张亚勤接受《第一财经日报》独家专访时就《反垄断法》表态：“由于微软大部分以非正版方式存在，正版产品市场份额很小，因此微软在中国构成垄断的前提不存在。”在一些调查中显示中国网民使用过番茄花园或类似的修改版操作系统的比例有六成之多，使用原版XP的网民不足一成，所以微软还没因垄断而被起诉。
判决.
2009年8月20日，苏州市虎丘区人民法院对“番茄花园”涉嫌侵犯著作权一案做出一审判决，主犯洪磊被判三年半，并处罚金100万元。此外，在本案中全面策划并操控“番茄花园”商业运作的孙显忠亦被判处有期徒刑三年半，并处罚金100万元；被告张天平、梁焯勇分别被判处有期徒刑二年，并处罚金10万元；被告单位成都共软网络科技有限公司被判处没收违法所得292万余元，并处罚金877万余元。
2011年9月14日洪磊刑满释放（出狱），减刑5个月。
影响.
修改版Windows的退出和转型.
与番茄花园同时尚有雨林木风、深度技术、电脑公司、萝卜家园等多款Windows XP修改版。深度技术论坛在第一时间删除了全部改版Windows讨论帖，此后更吸收Hiweed Linux的开发组，改为发行基于Debian的“深度操作系统”；雨林木风亦转型发行Linux系统“Ylmf OS”及创立115网盘。萝卜家园则因为继续制作修改版Windows而被查封。
微软的转变.
2008年10月，微软宣布在中国将Office 2007（单授权版）降价促销至199元。此后微软逐渐降低中国以及全球用户使用正版软件的成本，以至于在2011年发布可以月订阅并使用最新版本的Office 365，2014年推出与专业版功能相差无几的Visual Studio社区版，以及2015年宣布Windows 10一年免费更新。
塞尔唐

塞尔唐（Sertã，）是葡萄牙布朗库堡区的市镇，2011年人口15,880。
分析机

分析机是由英国数学家查尔斯·巴贝奇设计的一种机械式通用计算机。从1837年首次提出这种机器的设计，一直到他去世的1871年，由于种种原因，这种机器并没有被真正地制造出来。但它本身的设计逻辑却十分先进，是大约100年后电子通用计算机的先驱。
设计.
查尔斯·巴贝奇最初尝试的所谓差分机，可以通过求解差分来计算对数表和三角函数表，然后能近似计算多项式。由于巴贝奇与他的首席工程师起了争执，英国政府就撤回了这项项目的资金，差分机也因此没能完成。在这期间，巴贝奇意识到建造一种更加通用的机器（即所谓的分析机）是可行的，于是便于1833年开始了分析机的设计。
分析机由蒸汽机驱动，大约有30米长、10米宽。它的输入由程序和数据组成，并使用打孔卡输入，这种输入方法被当时的织布机广泛采用。分析机通过一台打印机、一个弯曲的绘图仪和一个铃铛输出，也可以在纸上打孔以便日后读取。分析机采取普通的十进制定点计数法。
它的“记忆体”大约可以存储1000个50位的十进制数（共约16.2kB）。有一个算术逻辑单元可以进行四则运算、比较和求平方根操作。刚开始研制的时候，分析机的外观被普遍认为和差分机相似 。1858年的图纸呈现了一个有规律的网格布局。与现代计算机的中央处理器（CPU）类似，其算术逻辑单元使用的微程序存储在插在被称为“桶”的滚筒上的支柱中，这为用户指定更加复杂的运算提供了便利。
分析机使用的编程语言与今天的汇编语言类似，支持循环语句和条件分支，因此这门语言被认为是图灵完备的。分析机采用三种不同的打孔卡和读卡器来区分算术运算、数字常量和存储的指令，以此实现了数字在存储器和运算单元之间的加载和存储操作。巴比奇在1837至1840年间写下了24份程序，并在之后又写了一份。这些程序可以计算多项式、迭代公式、高斯消去法和伯努利数。
唐铭良

唐铭良，新竹客家人，享有客家摇滚天王之美誉，擅长带动现场气氛，与观众的互动是客家歌手中鲜见的。曾入围第十八届金曲奖；2007年母语创作大赛中，获得最佳表演奖。
CoCo (组合)

CoCo（ココ），1989年从富士电视台电视节目《》内的诞生的日本女子偶像团体。成立之时有5名成员，1992年濑能梓单飞，之后4位成员继续活动，直到1994年解散。
来历.
CoCo是在《》终了两年后，于1989年9月同时开始的《》的偶像培训课程「」中以《EQUAL罗曼史》首次亮相。此后，包括《》在内的11首歌曲连续进入前10名，从第3张单曲《夏天的朋友》到《》，4首连续进入前3名。
同样从富士电视台的晚间节目中诞生的「小猫俱乐部」解散后，直到被称为「偶像的冬季时代」的1990年代初期，CoCo发布了销量稳定的新歌，并持续举办个人演唱会巡回演出直到解散。此外，每位成员都陆续推出个人CD出道，同时展开活动。此外，除了《Paradise GoGo!!》和《》作为乙女塾的常驻节目外，在无线电视中没有常驻的电视节目。
1992年5月17日，作为CoCo核心成员的濑能梓希望专注于个人事业，在日本武道馆举行的演唱会结束后单飞。当时有补充新成员的计划，虽然向粉丝俱乐部会员发送了申请指南和申请表，但成员补充最终成为一张白纸，之后4人继续活动，直到1994年9月30日解散。（濑能从那之后在电视节目和演唱会上作为嘉宾出席合作）
从那以后，作为难得有在音乐节目中出现的机会的主要偶像，在狂热粉丝的支持下继续定期公演。1993年秋天，在NHKBS2首播的《》中，CoCo被选为唯一与杰尼斯事务所成员一起CD出道的常驻女子组合。在同一个节目中，仍有机会献唱各式各样的歌曲，包括过去发行的歌曲、混合曲和翻唱歌曲。除了有谈话单元外，还在最后的演唱会特集和最后的演出中演唱了一段特别的混合曲。
1994年4月12日，于新闻记者会上宣布解散。当天晚上，CoCo在负责的节目及从以前作为嘉宾出现的《》（日本放送）的直播中谈到了感受。最后一场演唱会于8月21日在东京湾NK大厅举行。解散当天，CoCo出席本身长期常驻的节目《入江正人的Go！Go！Telekids》（日本放送），终了之后每位成员都在玄关处等候向粉丝致意。三浦理惠子在组合解散后一直在尾木Production工作很长一段时间，其余3名成员在几年后转移到其它的经纪公司。
即使组合解散后，每个成员都继续演艺活动，但最后的4名成员也从没有一起公开露面。
音乐作品.
影像作品.
除了DVD作品外，全部以VHS和LD的形式发行。
其它.
有两首歌经常在演唱会上被演唱，尽管下面两项没有被录制成单曲或专辑。但都被的NHK《》所使用。
演出.
广播节目.
作为嘉宾常出现在文化放送《》和日本放送《伊集院光のOh！デカナイト》的新歌时间。
巡回演唱会.
从出道次年开始，进行春季（年初以后）和夏季公演，直至解散。※除了单项活动之外。
圣阿哈塔-贝尔赫姆

圣阿哈塔-贝尔赫姆（Sint-Agatha-Berchem，），法语名贝尔凯姆-圣阿加特（Berchem-Sainte-Agathe，），是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积2.95平方千米，人口人。
埃弗勒

埃弗勒（label=荷兰语、法语|Evere，，；按法语发音则译作埃韦尔）是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积5.02平方千米，人口人。
圣约斯特滕诺德

圣约斯特滕诺德（Sint-Joost-ten-Node，），法语名圣若斯滕诺德（Saint-Josse-ten-Noode，），简称圣约斯特（Sint-Joost）或圣若斯（Saint-Josse），是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积1.14平方千米，人口人。圣约斯特滕诺德有43.7%的穆斯林人口，是比利时穆斯林比例最高的市镇。
库克尔贝赫

库克尔贝赫（label=荷兰语、法语|Koekelberg，，；按法语发音则译作库克尔贝格）是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积1.17平方千米，人口人。
圣扬斯-莫伦贝克

圣扬斯-莫伦贝克（Sint-Jans-Molenbeek，），法语名莫伦贝克-圣让（Molenbeek-Saint-Jean，），简称莫伦贝克（Molenbeek），是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积5.89平方千米，人口人。
社会.
由于欧洲近年不少恐怖袭击事件及未遂事件的凶徒来自莫伦贝克，因此莫伦贝克有「恐怖分子温床」之称。莫伦贝克不只是比国五十万穆斯林中好战份子的庇护地，似乎也成为法国激进份子寻求一个能低调筹备、武装，以便发动攻击的便利秘密基地。莫伦贝克人口约九万，以早年移民来此的摩洛哥、土耳其后裔为主，尽管许多人已成为经济环境小康的中产阶级，但当地仍面临30-40%的高失业率，居民平均收入仍远远落后全国其他地区。
莫伦贝克区内治安恶劣，被形容为「警察也不愿到的禁地」。
友好城市.
圣扬斯-莫伦贝克与以下城市结为友好城市：
瓦特马尔-博斯福德

瓦特马尔-博斯福德（Watermaal-Bosvoorde，），法语名瓦泰马勒-布瓦福尔（Watermael-Boitsfort，），是比利时布鲁塞尔首都大区的一个市镇，属于比利时法语社群和弗拉芒社群，法语和荷兰语均为官方语言（但法语使用者居多），面积12.93平方千米，人口人。
友好城市.
瓦特马尔-博斯福德与以下城市和地区结为友好关系：
杰古沙龙冰河湖

杰古沙龙冰河湖（Jökulsárlón），或作冰潟湖，是冰岛最著名和最大的冰川湖。它位于冰岛东南部，瓦特纳冰原的南端。冰河湖于1934-35年开始出现，由于冰岛冰川的大量融化，从1970年代开始，冰河湖的面积不断扩大，如今面积为18平方公里。湖深200米，为冰岛第二深湖。杰古沙龙冰河湖对面的黑沙滩上搁浅着许多被海浪冲回岸边的冰石，被称作“钻石冰沙滩”。
媒体.
很多电影在冰河湖取景，包括《古墓丽影》、《蝙蝠侠诞生》和两部詹姆斯·邦德系列电影《谁与争锋》、《铁金刚勇战大狂魔》。
1991年发行了一枚描绘冰河湖的面值为26冰岛克朗的邮票。
椭圆积分

在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 formula_1的积分
其中formula_3是其两个参数的有理函数，formula_4是一个无重根的formula_5或formula_6阶多项式，而formula_7是一个常数。
通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在formula_4有重根的时候，或者是formula_3,formula_10没有formula_11的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。
除下面给出的形式之外，椭圆积分也可以表达为勒让德形式和Carlson对称形式。通过对施瓦茨-克里斯托费尔映射的研究可以加深对椭圆积分理论的理解。历史上，椭圆函数是作为椭圆积分的逆函数被发现的，特别是这一个：formula_12其中formula_13是雅可比正弦椭圆函数。
记法.
椭圆积分通常表述为不同变量的函数。这些变量完全等价（它们给出同样的椭圆积分），但是它们看起来很不相同。很多文献使用单一一种标准命名规则。在定义积分之前，先来检视一下这些变量的命名常规：
上述三种常规完全互相确定。规定其中一个和规定另外一个一样。椭圆积分也依赖于另一个变量，可以有如下几种不同的设定方法：
规定其中一个决定另外两个。这样，它们可以互换地使用。注意formula_20也依赖于formula_24。其它包含formula_20的关系有
和
后者有时称为δ幅度并写作formula_28。有时文献也称之为补参数，补模或者补模角。这些在四分周期中有进一步的定义。
第一类不完全椭圆积分.
第一类不完全椭圆积分 formula_29定义为
与此等价，用雅可比的形式，可以设
formula_31；则
其中，假定任何有竖直条出现的地方，紧跟竖直条的变量是（如上定义的）参数；而且，当反斜杠出现的时候，跟着出现的是模角。
在这个意义下，formula_33，这里的记法来自标准参考书Abramowitz and Stegun。
但是，还有许多不同的用于椭圆积分的记法。取值为椭圆积分的函数没有（像平方根，正弦和误差函数那样的）标准和唯一的名字。甚至关于该领域的文献也常常采用不同的记法。Gradstein, Ryzhik, formula_34.(8.111)采用formula_35。该记法和这里的formula_36；以及下面的formula_37等价。
和上面的不同对应的是，如果从Mathematica语言翻译代码到Maple语言，必须将EllipticK函数的参数用它的平方根代替。反过来，如果从Maple翻到Mathematica，则参数应该用它的平方代替。Maple中的EllipticK(formula_38)几乎和Mathematica中的EllipticK[formula_39]相等；至少当formula_40时是相等的。
注意
其中formula_20如上文所定义：由此可见，雅可比椭圆函数是椭圆积分的逆。
第二类不完全椭圆积分.
第二类不完全椭圆积分 formula_59是
与此等价，采用另外一个记法（作变量替换formula_61），
其它关系包括
第三类不完全椭圆积分.
第三类不完全椭圆积分formula_72是
或者
或者
数字formula_76称为特征数，可以取任意值，和其它参数独立。但是要注意formula_77对于任意formula_78是无穷的。
第一类完全椭圆积分.
如果幅度为formula_90或者formula_91，则称椭圆积分为"完全"的。
第一类完全椭圆积分formula_92可以定义为
或者
它是第一类不完全椭圆积分的特例：
这个特例可以表达为幂级数
它等价于
其中formula_98表示双阶乘。利用高斯的超几何函数，第一类完全椭圆积分可以表达为
第一类完全椭圆积分有时称为四分周期。它可以利用算术几何平均值来快速计算。
特殊值.
其中
第一类完全椭圆积分满足
渐近表示.
这个近似在k<1/2时相对误差小于，若只保留前两项则误差在k<1/2时小于0.01
微分方程.
此函数满足以下微分方程
此微分方程之另一解为formula_120，此解满足以下关系。
第二类完全椭圆积分.
第二类完全椭圆积分 formula_122可以定义为
或者
它是第二类不完全椭圆积分的特殊情况：
它可以用幂级数表达
也就是
用高斯超几何函数表示的话，第二类完全椭圆积分可以写作
有如下性质
特殊值.
其中
导数、积分及微分方程.
此微分方程之另解为formula_151。
第三类完全椭圆积分.
第三类完全椭圆积分formula_152可以定义为
注意有时第三类椭圆积分被定义为带相反符号的formula_154，也即
用阿佩尔函数可表示为
第三类完全椭圆积分和第一类椭圆积分之间的关系
formula_158
如
formula_159
函数关系.
勒让得关系指出了第一类和第二类完全椭圆积分之间的联系:
非洲足球俱乐部列表

本条目连结非洲各国足球会的列表，并列出来自非洲顶级足球联赛的足球会，列表按所属国家的英文名称顺序排列，本条目所列明的国家只包括非洲足协所属成员国。
每个非洲顶级联赛的参赛球会按英文字母顺序排列，各间球会会列明官方的英文名称，粗体字则代表应届联赛冠军。
阿尔及利亚.
2020–21年阿尔及利亚足球甲级联赛参赛队伍共有 20 支。
安哥拉.
2018–19年安哥拉足球甲级联赛参赛队伍共有 16 支。
埃及.
2018–19年埃及足球甲级联赛参赛队伍共有 18 支。
尼日利亚.
2018–19年尼日利亚足球甲级联赛参赛队伍共有 24 支。
苏丹.
2020/2021赛季共16支参赛队伍
上城街道

上城街道是中国广东省河源市源城区下辖的一个街道。辖区总面积4.1平方公里，下辖6个社区居委会，总人口5.46万人。
上城街道是老城区商贸中心，也是源城区政治、经济、文化中心。上城街道集中了大多源城区的文物古迹，辖区内有龟峰塔、鳄湖公园、市博物馆、革命烈士陵园等。
行政区划.
下辖6个居委会： 下城社区、下角社区、公园社区、新兴社区、南湖社区、上城社区。
新江街道 (河源市)

新江街道是中国广东省河源市源城区下辖的一个街道。辖区总面积3.7平方公里，下辖6个社区，总人口4.40万人。
行政区划.
下辖6个居委会：城南社区、上角社区、卫星社区、城西社区、龙尾坝社区、朱门亭社区。
东埔街道

东埔街道是中国广东省河源市源城区下辖的一个街道。辖区总面积34平方公里，下辖7个社区，3个村，总人口约7万人。
东埔街道基础设施较为完善，第三产业发达，是新城区的经济重心。其中商业贸易和房地产开发两大产业突出，是购物中心、专业市场和中高级住宅区的集中地。
行政区划.
下辖7个社区居委会，3个行政村：
源西街道

源西街道是中国广东省河源市源城区下辖的一个街道。辖区总面积63平方公里，下辖7个社区和4个村，总人口4.18万人。
行政区划.
下辖7个社区居委会：新江一路社区、新江二路社区、新江三路社区、新港路南社区、新港路北社区、站前社区、江源社区，4个行政村：庄田村、黄子洞村、新塘村、白岭头村。
中北美洲及加勒比海地区足球俱乐部列表

本条目的列表连结中北美洲及加勒比海足球协会（CONCACAF）所属成员国的最高级别足球联赛的足球会，列表按所属国家的英文名称顺序排列。中北美洲及加勒比海足球协会是负责管理北美洲、中美洲及加勒比海地区有关足球的事务，但当中加勒比海地区有一部分的境外领至今未有加入CONCACAF，包括圣皮埃尔和密克隆群岛及格陵兰。
每个最高级别足球联赛的参赛球会按英文字母顺序排列，各间球会会列明官方的英文名称，粗体字则代表应届联赛冠军。
哥斯达黎加.
2021–22年哥斯大黎加足球甲级联赛参赛队伍共有 12 支。
源南镇

源南镇是中国广东省河源市源城区下辖的一个镇。辖区总面积88平方公里，下辖2个社区、7个村、1个农场，总人口2.47万人。
行政区划.
下辖2个社区居委会：双下路社区、河紫路社区，7个行政村：白田村、榄坝村、风光村、墩头村、双下村、和平村、胜利村。
埔前镇

埔前镇是中国广东省河源市源城区下辖的一个镇，位于河源市南部。辖区总面积162平方公里，下辖1个社区16个村，常住人口4.35万人，外来人口4万人。工业总产值11亿元。已建成的工业园区有广晟工业园、大亨工业村、长坑工业园。畜牧业主要发展养殖温氏猪、温氏鸡。全镇有林地面积14万亩，森林覆盖率46.4%，林木绿化率46.5%。
行政区划.
下辖1个社区，16个村：
交通.
、、、京九铁路穿越该辖区。
东埔

东埔可以指：
紫城镇

紫城镇是中国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县中部，2009年7月经省政府批准由原紫城、乌石、附城三镇合并而成。是县政府驻地，全县政治、经济、文化、交通的中心。辖区总面积384.8平方公里，人口18万多，是省定中心镇并纳入为河源市副中心城区。2009年7月乌石镇并入此镇。
行政区划.
紫城镇共辖12个居委会：九田、城东、永安、安民、西城、新安、城南、上坝、安良、通惠、附城、乌石，30个行政村：白溪村、城西村、林田村、蓝坑村、中洞村、中埔村、衙前村、水澄村、黄花村、横径村、新庄村、上庄村、鹧鸪村、璜光村、璜坑村、乌石村、石陂村、龙鸣村、荷岗村、南光村、龙湖村、龙潭村、上书村、下书村、澄且村、升车村、升平村、仕贵村、石坑村、榕林村、仙湖村。
中坝镇 (紫金县)

中坝镇是中国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县东北部。辖区总面积170平方公里，下辖1个社区13个村，总人口3.73万人。
行政区划.
下辖以下村级行政区划单位
敬梓镇

敬梓镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
敬梓镇下辖以下地区：
水墩镇

水墩镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
水墩镇下辖以下地区：
龙窝镇

龙窝镇是中国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县东南部。辖区总面积308平方公里，下辖1个社区33个村，总人口7万人。
行政区划.
下辖以下村级行政区划单位
苏区镇

苏区镇是中华人民共和国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县东南部。辖区总面积125平方公里，下辖8个村，总人口1.93万人。
行政区划.
下辖以下村级行政区划单位
南岭镇 (紫金县)

南岭镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
南岭镇下辖以下地区：
瓦溪镇

瓦溪镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
瓦溪镇下辖以下地区：
蓝塘镇

蓝塘镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
蓝塘镇下辖以下地区：
古竹镇

古竹镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。2019年被评为中国文化百强镇。
行政区划.
古竹镇下辖以下地区：
义容镇

义容镇是中国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县西部。辖区总面积356.2平方公里，下辖1个社区24个村，总人口5.31万人。
行政区划.
下辖以下村级行政区划单位
临江镇 (紫金县)

临江镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
2020年中国南方水灾期间，6月8日11时，临江镇联新村内涝，消防车到场发现路面积水最深处已达1.2米，水流湍急，村庄道路和农田被水淹没，一片汪洋。
行政区划.
临江镇下辖以下地区：
柏埔镇

柏埔镇是中国广东省河源市紫金县下辖的一个镇，位于紫金县西北部。辖区总面积134.9平方公里，下辖1个社区14个村，人口3.31万人。
柏埔镇位于紫金县西北部，东连黄塘，西接临江，南邻义容，北毗河源市东源县。镇政府驻地柏埔圩，距县城48公里，柏埔河自东向西贯穿全镇。2004年全镇总面积134.9平方公里，其中耕地面积936.3公顷，山地10,553公顷。下辖14个村民委员会和1个居委会，183个村民小组，总户数6,646户，33,102人。柏埔镇经济以农业为主。
行政区划.
下辖以下村级行政区划单位
黄塘镇 (紫金县)

黄塘镇，是下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划.
黄塘镇下辖以下地区：