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城堡

城堡是中世纪欧洲、中东地区、北非、印度北部和日本的一种军事和生活建筑，集合了要塞和宫殿两种功能，专指“自给自足的领主私人武装住所”。由于建筑时期和地点的不同，城堡有很多不同的形式及特征，但一般来说都建有城墙和垛口等防御性工事。
城堡最初起源于公元9世纪至10世纪的欧洲，当时的卡洛林王朝倒台导致其领土分属于不同的领主和亲王。城堡被贵族们用来控制周围邻近的土地，作为发动袭击和对敌防御的基地，因此同时是攻击性和防御性的建筑。除了其军事用途外，城堡还作为行政管理的中心和权利的象征而存在。城镇中的城堡常常用于控制当地百姓及重要的通行路线。而乡下的城堡则常常位于对周边群落的生活十分关键的自然或建筑设施附近，例如磨坊和肥沃的土地。
许多城堡最初使用泥土和木材建造，中央的高塔为领主居住的地方，四周仅有些矮墙。因其防御不足，后来往往用石材重修了防御工事。早期的城堡多数利用自然条件进行防御并只有中央城楼，缺乏塔楼和垛墙这样的防御工事。在12世纪晚期至13世纪早期，人们开始了对城堡防御的科学研究。这一研究强调了侧面的火力，在其影响下人们开始在城堡中设置大量的塔楼。因此，新的城堡常常呈多边形，且拥有一套可以同时集中火力的防御工事。这些防御工事的改进也受到了很多其他方面的影响，例如十字军的城堡建设方式和古罗马要塞的启发等。城堡建筑的元素并非全部用于军事，像护城河这样的设计也逐渐从最初的防御目的成为了权力的象征，而一些大型城堡则特意设计了漫长蜿蜒的入口结构以在景观上显得雄伟而重要。
虽然火药在14世纪已经传入欧洲，但在15世纪的大炮威力强大到足以击碎城堡的石制城墙之前并没有对城堡建筑产生显著的影响。而且，进入16世纪以后人们也仍然兴建城堡，但是为了对抗强大的大炮火力所采用的技术使得城堡不再适宜居住，让城堡的居住功能下降。16世纪中期，真正意义上的军事城堡开始逐渐消亡，城堡的功能被分摊，没有行政管理能力的火炮要塞、和不具备防御功能的田野别墅开始成为贵族生活的主流。18世纪以后，作为浪漫主义的哥特式建筑复兴的一部分，人们开始重新对于城堡感兴趣，并开始建造仿城堡的建筑，但是这些建筑已经不再具有军事用途，作为民间的休息行宫、观光场所的价值开始迅速提升。
定义.
词源.
中文的“城堡”一词在国语中泛指城池堡垒，在普通话中指“堡垒式的小城”；也可以特指现代英语单词“castle”所对应的建筑。包括“castle”、古英语“castel”、法语“château”、西班牙语“castillo”、意大利语“castello”等词都来自于拉丁文“castellum”，即“castrum”的指小词，直译成中文就是小型的武装建筑。这个词随着诺曼征服英格兰而引入英文，用于特指这一类英格兰从前没有的建筑。值得注意的是，虽然这些词汇都有同样的词源，但所指称的范围并不一定一致，例如法语的“château”就泛指庄园中的大型住宅，并不关心其是否附带武装。
界定性征.
城堡的通行概念用最简单的语言描述就是“具有武装的私人住宅”，这和中东地区早期的要塞，如君士坦丁堡等有所不同：城堡并非公共防御设施，而是由封建领主为了自身或其君主而建造并拥有。封建制度将领主及其封臣联系在一起，领主将土地分封给其封臣，而封臣则效忠领主并为其提供武装力量。在20世纪晚期，有人提出将封建制度作为城堡概念的一个要素，但实际上中世纪时期人们并没有这样的限定。此外，在第一次十字军东征期间，法兰克军队将他们的定居点和要塞不加区分的称作“城堡”，但其实并不符合现代的城堡定义。
城堡起到很多的作用，其中最主要的用途包括军事、经营和内政。除了作为防御设施以外，城堡还可以作为向敌人的领地进攻时的作战基地。诺曼人在英格兰建立的城堡则同时起到防御工事和平定居民的作用。随着威廉一世在英格兰进军，他在各个关键地点建立了要塞保卫自己夺得的土地。从1066年至1087年，他在英格兰建立了36座城堡，以防卫米德兰兹等反抗武装的攻击。进入中世纪的晚期后，随着火炮威力和永久性火炮要塞的进步，城堡逐渐失去了其军事意义；但相对地，城堡的住居功能和作为权力的象征性显得更为重要。
作为一种误用，城堡有时也用来称呼其他要塞建筑，例如铁器时代的梅登城堡。城堡固然可以用作要塞和监狱，但同时也是骑士或领主招待其客人的地方。随着年代的变迁，城堡设计的美学因素越来越重要，城堡的外观和规模开始体现它的居住者的威望和权力。在城堡全副武装的城墙内侧，往往设有时尚而舒适的住宅。虽然在晚期城堡仍然能用于防御一些低等的暴乱，他们最终被英国乡村别墅这样的高档住宅所取代。就一般意义而言，城堡特指欧洲（其发源地）和中东地区（由十字军东征传入）的建筑形式，16世纪至17世纪间日本的城虽然有着几乎一样的功能，但是是和欧洲的城堡完全独立发展起来的。用军事历史学家的话说，就是“（城堡和日本的城有着）一段完全不同的发展历史，以完全不同的方式建造，且用于抵御本质完全不同的攻击”。
历史.
早期.
9世纪开始，欧洲出现木质的简易城堡，11世纪以后发展为石质建造。
木造城堡容易被攻击。
英国最早的城堡是11世纪诺曼人入侵英国时所建造的。
十字军东征时期.
11世纪至14世纪是欧洲城堡建设的高峰期。
12世纪十字军东征时，欧洲人在拜占庭工程师的协助下，在圣地盖了许多城堡。
文艺复兴时期.
15世纪中期，由于王权的扩张，城堡开始衰落，许多地方开始废除城堡，以便它们不能作为叛乱者的依靠。在英国甚至掀起了摧毁城堡的运动。
在火砲出现后，城堡逐渐被要塞所取代，因为城堡挡不住火炮。
文艺复兴以后，城堡被改建为生活奢靡的花园城堡，墙壁上的缝隙被拓宽为玻璃窗，并辅以华丽的巴洛克、洛可可内部装饰。
现代开发与维护.
现代，这些城堡大多被开辟为旅游景点 (例如瓦维尔山)，或者高级旅馆与饭店。
，但购买者必须定期对城堡进行修缮维护，费用将是非常昂贵的。
使用.
城堡除了在军事上的防御用途外，还有政治上扩张领土和控制地方等用途。
相关条目.
其他地方的相近概念：
八卦山隧道

八卦山隧道（Baguashan Tunnel）是台湾的公路隧道之一，位于台76线林厝交流道与中兴系统交流道之间，左线（西行）、右线（东行）全长分别为4,928公尺与4,935公尺，为全台湾第三长的公路隧道。隧道贯穿八卦台地，东西连接彰化县员林市与南投县草屯镇，通车后使彰化与南投两地往返时间大幅减短。
最高法院

最高法院（supreme court），是现代社会最高级的司法机关，通常有对诉讼的最终审判权（即不可推翻的）和对法律（包括宪法）的最终解释权，但实际权力及名称在各地不尽相同。一些国家设立单独的宪法法院，以维持违宪审查的独立性。
洪醒夫

洪醒夫，彰化县二林镇人，原名洪妈从，另有笔名司徒门、马丛、洛堤、林边，毕业于居仁国中、台中师专。
生平.
十八岁进入文坛，创办《这一代》月刊，参加「后浪诗社」，助理《台湾文艺》的编务，主编《六十四年短篇小说选》、《大家文学选－－小说卷》等。1967年在台湾日报副刊连载短篇小说，1968年和苏绍连、萧文煌在台中筹组「后浪诗社」，1970年与陌上桑、乔幸嘉、黄朝湖等人将已停刊的文艺杂志《这一代》复刊，曾得吴浊流文学奖佳作，1974年与台中师专同学林碧云结婚，婚后继续创作，与妻林碧云育有洪承甫、洪承民二子。1975年至神冈乡社口国小任教。
洪醒夫曾经和友人说想将笔名取为「洪醒夫斯基」，向俄国文豪杜斯妥也夫斯基看齐。中华民国教育部曾选录其作〈纸船印象〉、〈散戏〉两篇至国、高中国文课本，其中〈散戏〉曾获联合报小说奖。
1982年7月31日当天，洪醒夫与好友利锦祥（丰原三民书局店东、现为民主进步党成员）一起搭乘计程车由台北返回台中路上，由于当时适逢台风安迪登陆台湾，在潭子乡因路面打滑导致车辆翻覆，司机安然无恙，利锦祥重伤，洪醒夫肝脏破裂，送医至丰原医院，于次日早晨逝世，享年33岁。遗孀林碧云后来另嫁他人。
南横公路

南部横贯公路，俗称南横公路，简称南横，为台湾的三条横贯公路建设之一。在编号上属于省道台20线，南横公路全线列于台20线里程。
内政部电子门牌系统与Google地图将省道台20线全线称为南部横贯公路，简称南横，起点是台南市中西区 汤德章纪念公园中山路段，公路总局在此设立告示牌标明为南横公路起点0k+000(台南市字体大于其它乡镇)。南横经高雄市甲仙区、六龟区、桃源区，进入台东县海端乡；终点衔接台9线328.6公里处，为台东县的海端乡海端村与关山镇德高里之交界处。
因受莫拉克风灾影响，至2020年1月12日前，南横公路台20线东行通行至105K（梅山口）止；西行至149K（向阳）止。130K-149K（天池-垭口-向阳森林游乐区）受损严重。105K（梅山口）至149K（向阳）路段，因交通量、线形、路宽不符省道标准，且地质不稳定、常有落石坍方，存在高度风险，交通部公路总局第三区养护工程处公告将此路段降级为临时便道，编号为台20临105线。直至于2022年5月1日上午7时南横公路才全线复通。
南横历经天灾修复、截弯取直，路线里程迭有增减。1972年通车时台20线总里程为211.3公里；1986年、1994年为209.076公里 ；2004年由203.188公里缩短为202.696公里 ；2009年以前增长 6.750公里成为209.446公里；2011年里程缩短为208.329公里；2022年复通之后为203.982公里。
利用过去不同时期文献记载的南横里程数的用路人应留意。例如: 2011年以前，梅山口、天池、垭口、向阳等处的里程数各约为109.9K、136K、147.5K、154.5K；2011年以后，天池、垭口、向阳等处各约为135.4K、145.9K、152.8K；复通之后梅山口、天池、垭口、向阳各约为105K、130K、142K、149K。
沿线地理资讯.
[[档案:20160109南横路况告示板.JPG|缩略图|2016年1月9日，设立于撒拉阿坞桥南西侧的路况告示牌，显示南横截至当日为止，依然是无法完全畅通至台东的。
注备：南横公路在2022年5月1号全线有限制时段通车]]
南横公路自1972年10月31日通车以来，历经天灾修复、截弯取直，路线里程迭有增减，2022年复通之后，与1972年相较，里程缩短约6.3公里。
莫拉克灾后重建工程.
新辟道路与截弯取直.
避开地质敏感区域，迂回路线截弯取直，新辟道路或高架桥。
沿革.
南横公路的前身为日治时期的理蕃警备道「关山越岭道」，起点台南北寮，终点台东海端，为台湾南部一条横贯中央山脉的重要公路，最高点大关山隧道（海拔2722公尺）在关山垭口（海拔约2920公尺，关山向阳山鞍部，原州厅界碑所在，即高雄州、台东厅分界，关山岭山步道里程牌0.5K处）下方约200公尺打穿中央山脉主脊，为东西分水岭越岭点台东县与高雄市的交界处。
南横公路于1968年7月动工，1972年10月31日通车，历时4年4个月施工期间大部分路段均为新辟道路，设计标准比照中部横贯公路施作，均采用传统人力方式修筑开辟，因工程甚为艰巨，共计有116位工作人员罹难，为感念辟路先贤的牺牲奉献，特在天池设置长青祠以供悼念。
1971年台湾省政府公报4月28日公告，南横公路原以玉井为起点，取消与台3线重复改善路段5.56公里，改以北寮为起点(台3线交叉口)往东至关山垭口106.74公里为西段工程。公路编号为台18线北寮池上线。
1994年全面加封沥青混凝土路面，在此之前全线多处未铺设柏油路面也未拓宽。为了进入山区的安全考量，经过南横曾经需要事先办理乙种入山证，以进入公路两侧50公尺内之山地特定管制区，等到了另一端的检查哨再注销登记。
1993年废止山地管制，成为山地开放区。
沿线景观.
此公路沿线较为知名的风景点有甲仙化石馆、宝来温泉、少年溪、梅山口原住民展览馆、天池、桧谷、垭口云海、利稻风情、碧山温泉、天龙吊桥、雾鹿樱花、雾鹿峡谷、新武吕溪鱼类保护区等。利稻是有名的民宿村，也是原住民部落。
通行管制.
2022年5月2日起，台20临105线(原台20线105K+170至149K 梅山口—向阳）每周二、四不开放通行，其余每日开放时间为7点00分至14点00分，其余时间进行道路封闭管制，且17点00分以前得全线净空；甲、乙类大客车禁行78.5～108.5K处。
2023年4月11日起，因礼观路段偶有突发落石，公路总局于该路段上边坡挂网施工至6月30日，施工期间部分时段将管制通行，除了维持每周二、四禁止通行，其余时段早上7点至傍晚5点，每整点30分放行10分钟，中午11点30分至下午1点40分不进行交管，依现场施工状况滚动调整。
石家大院

石家大院，又称“尊美堂”，位于天津市杨柳青镇估衣街47号，始建于1875年，为当时“天津八大家”之一石万程的第四子石元士的宅院。目前，石家大院被中华人民共和国国务院批准为全国重点文物保护单位，被天津市人民政府批准为天津市文物保护单位和特殊保护等级历史风貌建筑。石家大院现为天津杨柳青博物馆。
历史.
清代时期.
清雍正年间，石家的先人从山东来到天津经营船运。清乾隆五十年（1785年），石家的石衷一落户杨柳青地区，石衷一及其子孙石万程和石献廷善于经营，石家人丁兴旺，产业丰厚。清道光三年（1827年），石献廷的子嗣遵其父遗嘱各立堂名，其中，石家老五石宝珩立四门尊美堂。清咸丰十一年（1861年），石宝珩的长子石元俊在科举考试中中举，官拜工部郎中并致力于家族产业的经营。清光绪元年（1875年），石家大院开始动工兴建并于清光绪三年（1877年）完工，之后又不断增扩和拆改近50年，才称为一座278间房屋和15进院落的大型宅邸。清光绪十年（1884年），石元士主持尊美堂，使家业扩大。清光绪二十六年（1900年），石元士当选为天津议会、董事会委员。
中华民国时期.
中华民国八年（1919年），石元士故去，石元士的家人也离开尊美堂并迁往天津市区定居。之后，尊美堂的大部分住宅陆续变卖，直至中华民国三十七年（1948年）。
中华人民共和国时期.
中华人民共和国成立后的1987年6月，天津市西青区人民政府将“尊美堂”宅第（当时俗称石家大院）列为天津市西青区区级文物保护单位并拔资修复加以保护。此后，天津市人民政府投资560万元对石家大院进行修复。1992年，石家大院被天津市文化局命名为“天津杨柳青博物馆”对外开放。2006年，石家大院被国务院批准为全国重点文物保护单位。
建筑.
石家大院占地面积为6080多平方米，建筑面积为2900多平方米，整个大院设有十二个院落，所有院落都为正偏布局。堂院坐北朝南，由大小四进院落组成，南北长96米，东西宽62米。石家大院的建筑结构独特，古色古香，尤以其砖雕、木雕、石雕最为精绝，是一座有着清末民初文化遗韵和民俗民风的中国古代宅院建筑。石家大院进门处设有一条长甬道。甬道东侧原为石家的起居室，目前为天津杨柳青博物馆的展品陈列区，陈列有天津杨柳青木版年画和一些砖雕艺术品。甬道西侧原为石家会晤宾朋的花厅、娱乐消闲的戏楼和诵经礼佛的佛堂等建筑，目前辟为天津杨柳青博物馆的“石府复原陈列区”。
司法独立

司法独立（Judicial independence）泛指一个国家的司法系统「在裁判上独立」、「在制度上独立」，是一个重要的法治基本精神和原则。
基本含义.
司法独立是法治之一个基本要素。司法独立主要包含两方面，即观点上独立和宪制上独立。
各地情况.
美国联邦政府自1789年成立以来，通过美国宪法体现三权分立和司法独立。美利坚合众国宪法第三条建立了美国联邦政府的司法部门，不过技术上，这一条只明确设立联邦最高法院，其它各个下级法院仍然需要立法机关再立法规定或设立，宪法还规定联邦政府的司法权属于联邦法院系统，系统包括最高法院在国会所设立的各个下级法院在内。
美国总统拥有提名美国最高法院大法官的权力，大法官亦须获得美国参议院同意才能就任，任期为终身制。现时美国最高法院大法官中保守派相比自由派多3名大法官，在未来数十年内美国司法部门的裁决将倾向于同样属于保守派的美国共和党，由于共和党参议院领袖支持在选举年提名大法官，并在距离总统大选投票日不到40天的时间内，推动确认程序，遭到民主党人批评「滥用权力」。因此大法官具有重要的司法和政治影响力，拥有影响行政、立法的权力。
英国枢密院过往担任司法系统的角色，但因枢密院成员均为英国上议院成员，加上英国政府是议行合一，有违权力分立。因此英国成立新的英国最高法院取代。
中华民国自1912年成立以来，受到西方权力分立思潮的影响，大多数宪制性法律（如约法、宪法）及相关宪法草案均有保障司法独立性之相关条款。其中少数宪制性法律更明定最高司法机关（最高法院或司法院）之人事须由国家元首提名经过国会同意后方可任命，进一步确保司法体系之独立。但因中华民国大陆时期的司法体系早期受到民国军阀的干涉，后期受到中国国民党党国体制的掌控，该些保障司法独立性之条文并未落实。
1949年中华民国政府迁台以后，中国国民党在台湾继续其党国体制，并长期实施动员戡乱以及戒严等制度。
另外并经由修宪授权成立「宪法法庭」处理违宪审查之事宜，进一步保障司法独立性。
依照目前制度，司法院大法官由总统（国家元首）提名，经立法院（一院制国会）同意后任命，并有《宪法诉讼法》、《法官法》等法规以确保司法体制运作之独立性。
中央人民政府和各省、直辖市、自治区.
中华人民共和国的国家政治制度为由中国共产党来领导各级政府机构，包含各级司法机关。自建国以来各时期的《中华人民共和国宪法》宪法中，有部份版本对于各级人民法院（人民检察院）的「审判权（检察权）独立」进行了规范。但在文化大革命期间，「审判权独立」相关条款被删除，改为以「人民群众」做为主导。
现行《中华人民共和国宪法》对各级人民法院（人民检察院）有「独立行使审判权（检察权），不受行政机关、社会团体和个人的干涉」之保障，但该条没有提及“政党”。纵使《宪法》有法院和检察院独立行使权力的表述，但中国共产党仍明确规定其对司法的领导，并设立专门的司法领导机关“政法委员会”。吕耿松曾在《北京之春》杂志上撰文认为，政法委员会的存在本身即违反了《中华人民共和国宪法》……因此是个缺乏法律依据、破坏司法独立的违宪组织。
事实上，中华人民共和国反对西方的“司法独立”：
2017年1月14日，中华人民共和国最高人民法院院长周强在“全国高级法院院长会议”上强调，司法独立是西方错误思潮，要坚决抵制。他认为中华人民共和国的国体和政体与西方司法独立不容：“如果实行西方司法独立，就意味着司法脱离党的领导，也就意味着对人民民主专政的否定。而在中国，如果离开党的领导，依法治国就会迷失方向，就不可能保证依法治国的社会主义法治性质”、“如果实行西方‘司法独立’，就意味着司法权与立法权和行政权平等，意味着全国人民代表大会将不再是人民行使国家权力的机关”。
2019年2月，中共中央总书记习近平在中央全面依法治国委员会首次会议上发言，指出必须坚持加强党对依法治国的领导，决不能走司法独立的路。他说：“要坚决抵制西方宪政民主、三权分立、司法独立等错误思潮影响，旗帜鲜明，敢于亮剑，坚决同否定中国共产党领导、诋毁中国特色社会主义法治道路和司法制度的错误言行作斗争，决不能落入西方错误思想和司法独立的陷阱，坚定不移走中国特色社会主义法治道路。”
2023年2月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于加强新时代法学教育和法学理论研究的意见》明确指出，对“司法独立”“坚决反对和抵制”。
特别行政区.
中华人民共和国的两个特别行政区（香港和澳门）依照各自的《基本法》，赋予两地部份司法独立的权力。但在《基本法》赋予人大释法的权力下，香港和澳门并非完全地司法独立。
另外，自《港区国安法》在香港实施，所有审议国家安全案件的法官变成由行政长官指定，做法被指特区政府有可能干预法庭判案的嫌疑，与司法独立原则背道而驰。加上香港国安委的决定不受司法覆核、律政司司长有权自行禁止陪审团参与违反《国安法》案件的聆讯、以及特定情况下国家安全案件会移交内地法院审理，香港司法权的独立性会更进一步萎缩。
监督法官.
司法独立并不意味着法官的判断过程不受监督和制约。对司法的监督和制约是必要。有观点认为，这种监督和制约一般都来自程序内部；比如，当事人的监督和制约、律师的监督和制约、检察官的监督和制约、陪审团的监督和制约、上诉法院的监督和制约、职业共同体内部同行的职业操守监督和制约等。
递回关系式

递推关系（Recurrence relation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前若干项的函数。
像斐波那契数即为递推关系
某些简单定义的递回关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递回关系式，也就是求其解析解，即关于formula_2的非递回函数。
常系数线性齐次递回关系式.
线性（Linear）的意思是序列的每一项目是被定义为前一项的一种线性函数。系数和常数可能视formula_2而定，甚至是非线性地。
一种特别的情况是当系数并不依照formula_2而定。
齐次（Homogenous）的意思为关系的常数项为零。
为了要得到线性递回唯一的解，必须有一些起始条件，就是序列的第一个数字无法依照该序列的其他数字而定时，且必须设定为某些数值。
解线性递回关系式.
线性递回关系式的解通常是由系统的方法中找出来，通常借由使用生成函数（形式幂级数）或借由观察formula_31是一种对formula_14的特定数值之解的事实。且因关系式为线性方程，另一种方法是以矩阵表示此一递回关系式，并透过矩阵对角化等技巧求出关系式的通项。
二阶递回关系式的形式：
其解为formula_31：
两边除以formula_36可以得到：
这就是递回关系式的特征方程。解出formula_14可获得两个根（Roots）formula_40，且如果两个根是不同的，可得到解为
而如果两个根是相同的（当formula_42），得到
formula_44和formula_45都是常数。以上结果皆可由直接代入得证，或以矩阵对角化的技巧推导出。
换句话说，将这种formula_46形式的方程式，用formula_47代入formula_2后，就得到上述的formula_49。常数formula_44和formula_45可以从"边界条件（side conditions）"中得到，通常会像是「已知formula_52, formula_53」。
范例：斐波那契数.
斐波那契数是使用一种线性递回关系式来定义：
设若：formula_57当n趋于无限大之极限值存在，则其值为formula_58 formula_59恰为黄金分割值formula_60，另一值则为formula_61，两值互为倒数，也就是说formula_62，反之亦然。
起始条件为：
因此，斐波那契数的序列为：
常系数非齐次线性递推关系.
对于常系数非齐次线性递推关系，我们可以用待定系数法来求出它的一个特解，而它的通解就是这个特解与对应的齐次递推关系的通解的和。也可以使用迭代法求解，但只能得到确切的数值解，不能直接以解析式作答，该方法可利用计算机求解。
时域经典法求解.
一般情况下，常系数线性差分方程可以写作：
则对应的齐次方程形式为：
则特征方程为：
当特征根非重根时，齐次解为：
当特征根为重根时，若formula_71为特征方程的formula_72重根，齐次解为：
特解formula_74的形式由激励函数formula_75的形式决定。
一般情况，当激励函数formula_75代入方程。
方程右方出现formula_77的形式，则特解选择
当方程右方出现formula_79的形式，则特解选择
当formula_6不是特征根时
当formula_6是特征根时
当formula_6为formula_14重根时
将特解带入原方程，求出待定系数。根据边界条件，可求出齐次节待定系数。
例子.
我们用待定系数法来解以下的常系数非齐次线性递推关系：
对应的齐次递推关系
的齐次解是：
我们猜测特解的形式为：
代入原递推关系中，我们便得到：
比较等式两端的formula_92项的系数，可得：
比较等式两端的formula_2项的系数，可得：
比较等式两端的常数项，可得：
因此原递推关系的通解为：
与微分方程的关系.
数值求解常微分方程时，经常会遇到递归关系。例如，求解如下初值问题时
如采用欧拉法和步长"h"，可以通过如下递归关系计算formula_102, formula_103 formula_104
线性一阶微分方程组可以用离散化条目中介绍的方法解析地精确离散化。
焰色反应

焰色反应（flame reaction），也称焰色试验（flame test），是化学上用来测试某种离子是否在化合物中存在的方法，该反应为物理变化。
其原理是每种元素离子都有其个别的光谱，当受热时原子的电子会跃迁至较高的不稳定能级，并以释放一定频率的光子的方式回到基态，从而发生焰色反应。样本通常是粉或小块的形式。以一条清洁且对化学惰性的金属线（例如铂或镍铬合金）盛载样本，再放到本生灯的无光焰（蓝色火焰）中。
由于钠的金黄色火焰容易盖过其他金属的焰色，所以常用观察其他金属的焰色。
历史.
中国南北朝时期，著名的炼丹家和医药大师陶弘景在他的《本草经集注》中记载“以火烧之，紫青烟起，云是真硝石(硝酸钾)也”。说明人们很早就知道用焰色反应鉴别硝酸钾。
亚挪比乌

亚挪比乌（Arnobius，亦称Arnobius of Sicca，），基督教护教者，享盛名于戴克里先时（284年 - 305年）。根据耶柔米的《编年史》（"Chronicle"）记载，亚挪比乌在皈依之前是 Sicca Veneria（位于罗马帝国阿非利加省，今突尼西亚 Le Kef 城，是当时阿非利加省的一个基督教中心）著名的修辞学家，他皈依的原因是他做的一个梦。但亚挪比乌现存的著作对这个梦轻描淡写，因此这可能是出于耶柔米对这个梦的重视。据耶柔米的记载，为了消除当地主教对他基督信仰是否热诚的疑虑，他写作了（约于303年，参见 IV:36）七卷护教著作。耶柔米（"De Viris Illustribus", lxxix）称之为 "Adversus Gentes"（意为“反对异教徒”），但在仅存的抄本（9世纪）中，题为 "Adversus Nationes"（意为“反对异教徒”）。耶柔米的引用和保留下来的这部论著是有关亚挪比乌仅存的史料。
很少有迹象表明这部著作曾被主教们所修改，这一作品反映了他初信的热诚和朴素的观点。亚挪比乌是基督教信仰活跃的辩护者，他热心于维护基督教，更甚于基督教的正统原则。有非议认为基督徒招致了古罗马诸神的忿怒。亚挪比乌在第一卷中否认人们在基督教建立后遭到了更大的灾祸，即使如此，这也不是因为基督教徒。他承认异教神的确存在，但认为他们都服从基督教的上帝；他认为人的灵魂（卷二，14 - 62）并非上帝所创造，而是由某个中间神的作为；以本性而言灵魂并非不死，但可以因为恩典而不死。亚挪比乌引证基督教的迅速传播，在开化蛮族时的影响，及其与哲学的和谐一致，来维护一神论和基督教（"deus princeps, deus summus"）的正确性，并阐明基督的神性。在第三至五卷中，他猛烈抨击异教神话和偶像崇拜。他认为那是充满矛盾，并且是不道德的。他为证明这一点，他收集了许多关于偶像崇拜的方式，神庙，偶像，希腊罗马宗教习俗的罕见材料。对历史学家和神话学者而言，这些材料有很大价值。
亚挪比乌受到柏拉图和卢克莱修影响很大。
《反对异教徒》.
《反对异教徒》是为回应戴克里先对基督徒的迫害而创作的，是关于异教徒迫害基督徒有理的论点的反驳。 亚挪比乌是 "被称为非洲风格的冗长而粗糙的实践者"， 他是一位积极为基督教信仰辩护的人，他对基督教的辩护比完全正统的教义更认真。他的书是由罗马的抱怨所引起的，讲述基督教徒给古罗马带来了众神的愤怒。因此，他认为异教徒的神是真实的存在，但从属于至高无上的基督教上帝；在诺斯底主义的信念中，他确认人类的灵魂（第二册，14-62）不是上帝的作品，而是一个中间人的作品，从本质上讲不是不朽的，但能够把不朽作为一种恩典。他甚至说，对灵魂不朽的信仰会消除道德约束，并对人类生活产生不利影响。 亚挪比乌从未明确指出他的异教对手，其中一些人可能是被拆穿的稻草人， 他通过举出一神论和基督教（deus princeps, deus summus）的迅速传播、其对野蛮人文明的影响以及其与最佳哲学的一致性，捍卫并阐述了一神论和基督教的正确性，以及基督的神性。他将柏拉图基督教化，驳斥了异教的偶像崇拜，认为它充满了矛盾，是公开的不道德行为，为了证明这一点，他的第三至第五卷中充满了从可靠来源（例如，科尼利厄斯-拉贝奥）收集的奇特信息。他的第三至第五册中充满了从可靠来源（如科尼利厄斯-拉贝奥）收集的有关偶像崇拜形式、庙宇、偶像和他那个时代的希腊-罗马崇拜习俗的好奇信息，让历史学家和神话学家谨慎地感到高兴，但所有这些都被阿诺比乌斯拿出来供基督徒嘲笑。第六和第七册处理祭祀和图像崇拜问题。
在《反对异教徒》第二册第4节中，亚挪比乌给出了后来被称为帕斯卡尔赌注的论点的第一个已知版本， 即在对宗教有疑问的情况下，他辩称人们应该致力于宗教，因为这样做有回报，不这样做则有风险。
亚挪比乌的作品似乎是在他刚信主时写的，因为他并不具备非常广泛的圣经知识。他对《旧约》一无所知，只知道《新约》中基督的生活，而他没有直接引用《福音书》。他受卢克莱修的影响很大，也读过柏拉图。他关于希腊和罗马神话的论述分别基于亚历山大的亚里斯多德的《劝勉》，以及属于上一代并试图恢复新柏拉图主义的科内利斯-拉贝奥。
《反对异教徒》在巴黎仅存于一份九世纪的手稿中（在布鲁塞尔有一份糟糕的副本） 法国手稿中还包含了马库斯-米努西乌斯-费利克斯的《奥古斯都》
美国国家男子足球队

美国国家男子足球队（United States men's national soccer team，USMNT）成立于1913年，并于1914年加入FIFA，成为其成员之一，美国的球衣赞助商是Nike。
历史.
美国早在1930年的第一届世界杯就有参与，更取得季军，是美国在世界杯史上最佳的成绩，但美国人传统上对足球缺乏兴趣，所以尽管美国是一个体育强国，美国足球队实力长期以来远不及欧洲、南美洲的球队，也不如北美洲劲旅墨西哥, 美国队也自1950年后，要相隔40年才再度打入1990年世界杯决赛周。而中北美洲及加勒比海足球锦标赛方面也到1985年才开始符合资格进入小组赛。
但对足球运动欠缺兴趣的美国，却取得1994年世界杯决赛周的主办权，当届更在首圈分组赛爆冷击败哥伦比亚，晋级次阶段淘汰赛，最后美国在十六强赛仅以0-1被足球王国巴西淘汰，成绩令人刮目相看，而关注足球的美国人也因此届世界杯而增多。
但美国主办的世界杯，收入居然超越欧洲南美洲等足球强权主办的世界杯。自1994年世界杯后，美国足球队的战绩改进不少，也连续多届晋级世界杯决赛周到2014年都没有停止过，其中在2002年世界杯，美国成功打入最后八强，取得二次大战后最佳成绩。足球越来越受到美国民众欢迎，甚至于在小学至高中的校园内，受欢迎程度已经超过棒球和篮球，成为仅次于美式足球的第二受欢迎运动。美国队机动力强，崇尚稳守突击战术，体力化的踢法往往在比赛尾段给予对手致命的一击。其优良的科学化训练更是不少球队的学习对象。不过在奇连士文执教之前踢法都是比较保守，所以一直在世界杯都无法再进一步。但在奇连士文执教之后踢法变得德国化且具侵略性，中场的机动性及球员于球场上的互动比以前增强了不少，而且比以前更多时间参与进攻。美国队的进步在2014年世界杯分组赛第一场对宿敌加纳时已经有目共睹。
2018年世界杯外围赛，美国顺利打入最后第五轮，但首两场比赛分别败给墨西哥及哥斯达黎加，令到出线形势处于下风。虽然之后美国在主场大胜洪都拉斯及巴拿马，一度回升第三名，但美国在最后一场外围赛，在只须多取一分（即赢或平手）就可夺得出线权下，竟作客以1-2不敌小组垫底球队千里达，结果被洪都拉斯及巴拿马反先，跌落小组第五名外围赛出局，自1990年以来首次缺席世界杯决赛周。
美国在2021年美洲金杯小组赛三战全胜晋级，在八强与四强分别以1-0击败牙买加和卡达，在决赛1-0战胜宿敌墨西哥，再次夺得美洲金杯。
2022年世界杯外围赛，美国在第三圈外围赛取得第三名，取得直接晋身决赛周资格。决赛周的时候，美国在分组赛压倒威尔斯和伊朗，以小组次名晋级十六强淘汰赛，最终于十六强赛不敌荷兰出局。
中北美洲及加勒比海足球锦标赛&美洲金杯成绩.
中北美洲及加勒比海足球锦标赛：1963年至1989年
美洲金杯：1991年至2023年
美洲国家杯成绩.
从1993年起，南美足协开始邀请来自其他洲协会的球队参加美洲杯；而美国则被邀请5次，为第三多次数的国家队。
中北美洲及加勒比海国家联赛成绩.
（*）包括淘汰赛阶段要以延长赛或十二码决胜之和局（90分钟）。
现时阵容.
最新一期球员名单更新至2022年国际足总世界杯外围赛 – 中北美洲及加勒比海区第三圈大名单。
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瓦兰多

瓦兰多（Valandur），是英国作家约翰·罗纳德·瑞尔·托尔金（J.R.R. Tolkien）的史诗式奇幻作品《魔戒三部曲》中的虚构人物。
他是亚尔诺（Arnor）第八任国王。
名字.
瓦兰多（Valandur）一名是昆雅语，意思是「维拉之仆」"Servant of the Valar"。
总览.
瓦兰多是亚尔诺的登丹人（Dúnedain），是国王塔龙铎（Tarondor）的儿子。不清楚他有没有兄弟姊妹。他的儿子是伊兰多（Elendur）。
他是亚尔诺第八任国王。他任内亚尔诺继续享受精灵及人类最后同盟（Last Alliance of Elves and Men）胜利带来的和平，没有发生任何大事，瓦兰多也没立下任何引人注目的功绩。
他生于第三纪元462年，死于652年，享年190岁。
生平.
瓦兰多在第三纪元462年出生，应该是生于首都安努米那斯（Annúminas）。602年，他的父亲塔龙铎去世，由瓦兰多继承王位。
第三纪元652年，瓦兰多因为不明原因而被杀，结束了50年的统治，由他的儿子伊兰多继承。
鹰司孝子

鹰司孝子，江户幕府三代将军德川家光的正室，父亲是关白鹰司信房，母亲是佐佐成政之女岳星院，兄长是关白鹰司信尚。
1623年，家光继承将军之位。由于当时德川秀忠之女和子嫁给后水尾天皇，为了宣扬公武合一的理念，对于还没有正室的家光，自然也从公家挑选适合的千金做为匹配对象，于是决定迎娶五摄家之一鹰司家的女儿为妻。1624年，孝子前往江户城与家光结婚，第二年正式举行婚礼，成为御台所。
孝子与家光的感情并不好，两人之间也没有生育。后来孝子一个人住在江户城中之丸，被称为“中之丸殿”。传说家光似乎对男色有兴趣，而且又纳许多身份卑微的女人当侧室，这也可能是夫妻不睦的原因。
1651年，家光过世，孝子对幕府的唯一要求，就只有希望能够保留自家光身边所得到的黄金五十两，及茶具之类的杂物，之后孝子落发为尼，号本理院。
1664年，本理院曾经前往京都，拜见后水尾天皇，并趁机回到了娘家，但她的父亲鹰司信房已在三年前去世。1674年过世，享年七十二岁，葬在江户传通院，法名本理院殿照誉圆觉彻心大姊。
IP

IP可以指以下：
三星车险杯世界围棋大师赛

三星车险杯世界围棋大师赛（삼성화재배 월드 바둑마스터스，三星火灾杯 World 바둑 Masters），简称「三星杯」，是主要的国际性围棋赛事之一，创办于1996年，韩文原称「三星火灾杯」（삼성화재배）；因韩国汉字用语让中国人对其赞助商不易理解，在2007年正式改称「三星保险杯」。由韩国《中央日报》（Joongang-Ilbo）、韩国放送公社、韩国棋院主办，韩国三星火灾海上保险株式会社赞助。从第15届开始更名为“三星财产杯”，第18届开始更名为“三星车险杯”。
奖金及对局费（韩元）.
过去赛事奖金规模号称12亿韩元。现在
过去
现在预选赛不设对局费。
历届四强和外卡.
说明：
第14届三星保险杯.
有关第14届三星保险杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
<br>16强赛至决赛
第15届三星财产杯.
有关第15届三星财产杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
<br>16强赛至决赛
第16届三星财产杯.
有关第16届三星财产杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
<br>16强赛至决赛
第17届三星财产杯.
有关第17届三星财产杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
出线棋手：
<br>16强赛至决赛：
第18届三星车险杯.
有关第18届三星车险杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
出线名单
种子棋手：
<br>16强赛至决赛<br>
第19届三星车险杯.
有关第19届三星车险杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
本赛种子13人：
<br>
综合预选赛出线名单：
第20届三星车险杯.
有关第20届三星车险杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
种子棋手：
统合预选赛晋级：
第21届三星车险杯.
有关第21届三星车险杯预选赛和32强双败淘汰赛，请参见
种子选手名单：
预选赛出线：
第22届三星车险杯.
统合预选赛：2017年6月28-7月3日
32强双败淘汰赛：9月4-7日
种子棋手：
综合预选赛出线棋手：
第23届三星车险杯.
由预选赛晋级的本赛选手：
种子棋手：
第24届三星车险杯.
综合预选赛共设19张本赛入场券：普通组14张，元老组和女子组各2张，世界组1张。<br>
出线名单：<br>
<br>
直接进入本赛的种子选手：
第29届三星车险杯.
2024年三星杯世界围棋大师赛综合预选赛将于8月26至31日在韩国进行。
艾姆拉斯

艾姆拉斯（Amlaith），是英国作家约翰·罗纳德·瑞尔·托尔金（J.R.R. Tolkien）的史诗式奇幻作品《魔戒三部曲》中的虚构人物。
他是雅西顿（Arthedain）的首任君主，迁都至佛诺斯特（Fornost）。
名字.
艾姆拉斯（Amlaith）一名是辛达语，但其确切意义不明，前部份"am"解作「向上的」"up"，但后部份"laith"则可以取自不同字根，令其意思不清。不同于他的祖先，他没有采取昆雅语封号，反而以辛达语取帝号。
人称他是「佛诺斯特的艾姆拉斯」（Amlaith of Fornost），可能因为他统治雅西顿时定都于佛诺斯特。
总览.
艾姆拉斯是亚尔诺的登丹人（Dúnedain），是国王艾兰多（Eärendur）的长子及继承人。他至少有两名弟弟，但名字均不详。他的儿子是贝赖格（Beleg）。唯独艾姆拉斯一系延续了埃西铎（Isildur）的血脉，其他两个王国都不久之后就血脉凋零了。
他本应是亚尔诺（Arnor）的第十一任国王，但是他即位前发生继承争执，亚尔诺肢解成三部份。他的两名弟弟各于卡多兰（Cardolan）与鲁道尔（Rhudaur）称王，而艾姆拉斯则唯有在雅西顿建立政权。他于佛诺斯特建都，放弃了人口日渐萎缩的旧都安努米那斯（Annúminas）。虽然雅西顿与邻国的疆界争执从未平息，但他的王国是北方登丹人诸国中最平安的一个。
他生于第三纪元726年，死于946年，享年220岁。
生平.
艾姆拉斯在第三纪元726年出生，应该是生于首都安努米那斯。
861年，他的父亲艾兰多去世，本应由他继位，但因为他与两名弟弟之间的冲突，使亚尔诺分解成三部份，各自独立。艾姆拉斯遂于同年在伊利雅德（Eriador）西北部建立了雅西顿王国。
第三纪元946年，艾姆拉斯逝世，结束了85年的统治，由他的儿子贝赖格继位。
提丢斯-波得定则

提丢斯-波得定则（Titius-Bode law）是关于太阳系中行星轨道半径的一个简单的几何学规则。
它是在1766年时，由德国的一位大学教授所提出，后来被柏林天文台的台长约翰·波得（Johann Elert Bode）归纳成了一个经验公式来表示。
公式.
这个公式可以表述为：
其中
现代的公式把"a"作为行星到太阳的平均距离（一个天文单位，AU，＝1亿4960万 km）：
（formula_3）
2 在提丢斯-波得定则发现之时的1801年到1860年期间，谷神星被认为是一颗行星，而冥王星从1930年到2006年被认为是一颗行星。两者现在都被归类为矮行星。
3 关于冥王星，根据提丢斯-波得定则的距离与实际距离相差很大，但当冥王星被视为海王星以外的第7 颗行星时，实际距离39.46与理论距离38.80仅相差1.62%。如果提丢斯-波得定则和太阳系演化理论相关，这可能是一个要点。
现在的天文学界，多认为波得定则只是一个巧合。
临沭县

临沭县是山东省临沂市下辖一个县，位于临沂市东南约40公里，沭河东畔，面积1038平方公里。县人民政府驻地临沭街道。
行政区划.
下辖2个街道办事处、7个镇：
人口.
截至2021年末，临沭县户籍人口68.54万人，其中城镇人口31.41万人，农村人口37.13万人。常住人口57.99万人，其中城镇人口34.4万人，农村人口23.59万人。
塔罗斯

塔罗斯（希腊语：Ταλως）是希腊神话中的自动机械巨人（Automaton）。名字意为“砍伐”或“太阳”。
家世.
塔罗斯的身世有三种版本。按赫西俄德的说法，宙斯曾创造了四代人类：黄金、白银、青铜、黑铁。塔罗斯是铜人，属于青铜一代（the bronze generation），历劫不灭，直到半神时代（Age of the Demigods）尚在人间。另一种观点认为它由火神赫淮斯托斯和独眼巨人铸造，送给克里特国王米诺斯。而史诗作者西尼松（Cinaethon）则指其为古克里特信仰中的太阳神，赫淮斯托斯为其儿子。在某些方言中，talos等同于helios（希腊语指“太阳”），也算西尼松观点的一个注脚。米诺斯王的妻子帕斯菲（Pasiphae，代表月亮）可能是塔罗斯的女儿。
外貌.
大部分典籍说它全身青铜铸就，所向无敌。只有一根血管，从颈部通下，直到膝盖处以铜钮遮掩（一说上面只有层薄皮）。该处为命门之所在。这与阿喀琉斯的脚踝十分相似。它能一日之内绕克里特岛三周。《神谱》中提到别种说法，将它描述为一头公牛。艺术家常将其绘成青铜雕就的英俊青年。
传说.
宙斯化为白牛，将腓尼基公主欧罗巴掠到克里特岛，派塔罗斯护卫其安全。伊阿宋带领群雄找到金羊毛后靠近此岛。青铜巨人从崖上扳下山石，向英雄们乘坐的阿尔戈号掷去。英雄们无计可施，加上神疲口渴，本想就此撤退，伊阿宋之妻美狄亚出来制止。她让众人将船泊到巨人射程之外后走上甲板，对空叩拜三诵三歌，召唤专门攫食生魂的死亡女神克蕾丝（Keres）。美狄亚又以双目惑住巨人，化出各种地狱幻象对它诅咒。塔罗斯本在搬运巨岩进攻，突然膝盖划到尖石，血管破裂，体内灵液（ichor）流出，呆立半晌，轰然倒地。群雄于是得以上岛。这段故事以阿波罗尼奥斯的《阿尔戈船英雄记》（"Argonautica"）所述最为详尽。
《书库》的说法不尽相同：美狄亚给塔罗斯一剂毒药，说喝下后能化去血管，从此再无软肋。塔罗斯不知是计，遂被毒死。或说它膝上中了波亚斯（Poeas）一箭而亡。
古希腊辞书家苏达斯（Suidas）提到完全不同的故事：塔罗斯本为萨蒂尼亚人（Sardinians）所有。他们不愿将其交给米诺斯王。铜人突然跳起，投入火中，烧成通红，将原主人一个个抱住，烫得焦烂而死。
神话学意义.
古时克里特人以青铜武装战船。古希腊人击败了他们的船队，克里特文明从此衰落。有人认为这个神话便是其隐喻。
爱德华·波提亚（Edmond Pottier）考证出克里特岛惩罚犯人的旧俗：烧红一头铜牛，把犯人投入牛腹。他认为塔罗斯便是从铜牛化出。该岛的公牛崇拜（bull-cult）佐证了他的观点。参见米诺陶。
伪阿波罗多洛斯还提到锯子的发明者也叫做塔罗斯，后为其舅舅-{zh-hant:代达罗斯;zh-cn:代达洛斯;}-所杀。但这与青铜巨人的神话似乎并无太多关联。
正十二面体

正十二面体是由12个正五边形所组成的正多面体，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面体还是截顶五方偏方面体的特例。其四维类比为正一百二十胞体。
性质.
面的图形：正五边形<br>
面的数目：12<br>
边的数目：30<br>
顶点数目：20<br>
二面角角度：formula_1<br>
如果正十二面体棱长为a：<br>
表面积：formula_2<br>
体积：formula_3<br>
外接球半径：formula_4<br>
内切球半径：formula_5<br>
中分球半径：formula_6<br>
对偶多面体：正二十面体<br>
坐标系.
如果我们以正十二面体的形心为原点建立三维直角坐标系，那么其20个顶点可被描述为：<br>
(0,±φ,±1/φ)<br>
(±1/φ,0,±φ)<br>
(±φ,±1/φ,0)<br>
(±1,±1,±1)<br>
其中φ = (1+√5)/2，是黄金分割数，也被写作τ，约等于1.618。<br>
该正十二面体棱长为2/φ=√5–1。其外接球半径正好为√3。
二维投影和对称性.
正十二面体有两种特殊的正交投影，分别正对着其一个顶点和一个正五边形面，对应着A2和H2
在透视投影中，如果如果投影中心正在正十二面体外接球正对其一面的一点，则你能得到其，我们亦可以将其视为而使用球极投影。这些方法也被用于可视化其四维类比正一百二十胞体，一个由120个全等的正十二面体组成的四维凸正多胞体。
几何关联.
相关多面体.
正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为"n"3）有关：
正十二面体在拓扑上还和其它阶的正五边形正镶嵌{5,n}(n≥3)有关：
正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族：
顶点分布.
正十二面体与4个和上述3个复合半正多面体有同样的顶点分布：
星形化体.
正十二面体的3个都是星形正多面体（开普勒-普索多面体）：
应用.
化学：
截角二十面体

在几何学中，截角二十面体是一种由12个正五边形和20个正六边形所组成的凸半正多面体，同时具有每个三面角等角和每条边等长的性质，因此属于阿基米德立体，但由于其并非所有面全等因此不能算是正多面体。由于其包含了正五边形和六边形面，因此也是一种戈德堡多面体，其对偶多面体为五角化十二面体。这种结构最早由列奥纳多·达·芬奇给予描述，后来出现于许多艺术创作和学术研究中。自1970年墨西哥足球世界杯之后，这种形状成为了足球的代表性形状，并且会在六边形涂上白色、五边形涂上黑色。在科学领域中，这种形状亦有许多用途，例如建筑学家巴克明斯特·富勒提出的结构，甚至在核子武器的引爆技术上也有使用这种形状的设计。巴克明斯特富勒烯分子也是这种形状。
历史.
这种形状的骨架结构最早由列奥纳多·达·芬奇给予描述，虽然阿基米德被认为是最早想出十三种阿基米德立体的学者，这十三种立体中也包括了截角二十面体，但并未留下明确直接提及此形状的文献记录。阿尔布雷希特·丢勒也重现了一个类似截角二十面体的多面体，包含12个五角形和20个六角形面，但是没有明确的文献记录，不过部分文献认为这是最早的截角二十面体图像，不过这个时候还没有「截角」的概念。直到了16、17世纪时，约翰内斯·开普勒才引入了「截角」的概念
性质.
截角二十面体是一种半正多面体，由五边形和六边形组成，每个顶点都是两个六边形和一个五边形的公共顶点，在顶点图中可计为5.6.6，因此具有点可递的性质。由于其可以借由正二十面体透过截角变换，变换而成，因此称为截角二十面体。由于此原因，截角二十面体在施莱夫利符号中可以用t来表示，其中，t表示截角变换，表示正二十面体（每个顶点都是五个三角形的公共顶点）。
分类.
在几何学中，截角二十面体是一种半正多面体，由于其具有点可递的性质，因此属于阿基米德立体。它由12个正五边形面、20个正六边形面、60个顶点和90个边构成。由于包含了正五边形和六边形面因此也是一种戈德堡多面体，在戈德堡符号中可用GPV(1,1) 或 1,1表示。而1983年时，温尼尔在他的书《多面体模型》中列出许多多面体模型，其中也收录了此种形状，并给予编号W9。
组成.
截角二十面体共有90条棱和60个顶点，正二十面体是由20个正三角形组成。把正二十面体的棱做三等分，则20个正三角形的面就得到了20个正六边形；同时把正二十面体的所有12个顶点削去，则每个顶点由上述三等分点形成的正五边形代替。这就形成了截角二十面体。由于正二十面体有20个正三角形的面，30条棱。每条棱做三等分则有2个分割点，由此削去正二十面体所有12个顶点后得到的截角二十面体有60个顶点。
面的组成.
截角二十面体由32个面组成，在这32个面中，共包含了12个正五边形面和20个正六边形面，其顶角皆为三面角，由2个六边形和一个五边形组成，换句话说，即每个顶点都是2个六边形和一个五边形的公共顶点，其顶点图可以计为5.6.6。另外，在这个结构中，五边形面彼此不相邻。
尺寸.
若以"a"表示棱长，则截角二十面体的外接球半径为：
关于截角二十面体的体积，由于截角二十面体已知可以透过切去正二十面体的十二个顶点来构造，并且已知目标立体为等边多面体，因此可以知道被切下来的12个锥体是等边正五角锥。所以截角二十面体的体积可以透过正二十面体的体积减去12个锥体是等边正五角锥来计算，其结果为：
而关于截角二十面体的表面积，已知截角二十面体由12个正五边形和20正六边形所组成，因此截角二十面体的表面积可以透过12倍正五边形面积与20倍正六边形面积的和来计算，其结果为：
顶点坐标.
边长为2，几何中心位于原点的截角二十面体，其顶点的坐标为：
其中φ = (1+√5)/2，黄金分割数；此时棱长为 2，外接球半径为 formula_4。
二面角.
截角二十面体有两种二面角，一个为两个六边形的交角，另一个为五边形与六边形的交角：
正交投影.
截角二十面体有五种具有特殊对称性的正交投影，分别是以顶点为中心、以边为中心（两种）、以六边形面为中心以及以五边形面为中心的正交投影。所述后者两种正交投影，其对称性对应于A2 和 H2的考克斯特平面。
球面镶嵌.
截角二十面体也可以表示为球面镶嵌，并通过球极投影，投影到平面上。 这个投影是一个等角投影，虽然长度发生改变，但保留了角度资讯。 球面镶嵌上的直线投影到了平面后成为了弧线。其结果与足球十分相似。
应用.
截角二十面体在日常生活、艺术、自然科学和技术等领域中皆有用途。
在科学中.
在化学中也有一些分子的形状为截角二十面体，如富勒烯C60，这种分子于1985年被发现，其直径约为0.71奈米，由60个碳原子组成，且每个碳原子正好位于截角二十面体的顶点上。这种形状也用于核子武器中，聚焦雷管的爆炸冲击波用的，并配置于三位一体和胖子等原子弹中。
截角二十面体的一种变体也曾用于由聚合材料制成的窝状车轮胎框的基础，其使用了富勒的网格球顶的部分几何结构（截角二十面体的局部），其被庞蒂克汽车部门在1971年至1976年间用于Trans Am和Grand Prix中。此外，由于这个几何结构与建筑学家巴克明斯特·富勒设计的1967年世界博览会美国馆时分相似，为了表达对他的敬意，有时会将其称为「巴克球」（buckyball）。
在文化中.
截角二十面体的球面镶嵌被运用在足球和手球的形状上，大致上使得截角二十面体被认为是在日常生活中最著名的球面多面体之例子。这些球类运动所使用的球体皆包含了相同的正五边形和正六边形图案，但由于运动用球内部通常会充气，使得空气的压力令球具有弹性、更加接近球体。足球的模样自1970年墨西哥世界杯之后为截角二十面体。
在艺术中.
截角二十面体出现于列奥纳多·达·芬奇绘制于卢卡·帕西奥利的著作《Divina proportione》中的插图。
相关多面体与镶嵌.
截角二十面体是正二十面体经过截角变换后的结果，其他也是由正二十面体透过康威变换得到的多面体有：
截角二十面体可视为一种截角的正球面镶嵌——截角五阶三角形镶嵌，即足球。其他截角正镶嵌几何结构包含：
部分均匀星形多面体和一个星形二十面体的凸包为非半正的截角二十面体：
在双曲空间中，过截角五阶十二面体堆砌（Truncated order-5 dodecahedral honeycomb）由截角二十面体独立堆砌而成，在考克斯特记号中，计为，其顶点图为锲形体。
在四维空间中，部份多胞体含有截角二十面体形状的胞，例如大斜方六百胞体（Great rhombated hexacosichoron或称Cantitruncated 600-cell）和过截角一百二十胞体（Bitruncated 120-cell）。其中大斜方六百胞体共由1440个胞、8640个面、14400条边和7200个顶点所组成，在其1440个胞中有120个截角二十面体、720个正五角柱和600个截角八面体。而过截角一百二十胞体共由720个胞、4320个面、7200条边和3600个顶点所组成，在其720个胞中有120个截角二十面体和600个截角四面体。
截角二十面体图.
在图论的数学领域中，截角二十面体图是阿基米得立体中截角二十面体之，其有时被称为巴克明斯特富勒图。共有60个顶点和90条棱，且是的。
柯铁

柯铁，号铁虎，是台湾于台湾日治时期早期的抗日领袖。出生于清属台湾嘉义县打猫东堡崁头厝（今云林县古坑乡永光村），以号闻名，人称柯铁虎。1899年归顺日方，隔年2月突然因病暴毙。与简大狮、林少猫并称为「狮虎猫三猛」、「抗日三猛」，柯铁虎是三猛中身故年纪最轻者。
生平.
早年经历.
父亲柯钱为打猫东堡崁头厝（今云林县古坑乡永光村）人，务农，母亲早逝，家中共有姊姊柯怗、以及兄弟四人，柯铁排行第三。
云林事件.
1895年，清朝与日本缔订马关条约，将台湾割让予日本，台湾人在各地纷起抗拒。柯铁虎年仅20岁，招募义士数百人，持械据云林大坪顶为天险，揭竿起义，并改称「铁国山」。
1896年6月14日，简义于铁国山召开大会，昭告天地，改年号为天运元年，自立为“九千岁”，各地义军纷起响应。日军发起围剿行动，铁虎率部突击中村中尉所部之20余名侦察员，大获全胜。18日，日军派松居大队与佐藤大队分攻溪边厝（今古坑乡东和村）与铁国山，附近居民遭波及，死伤惨重，村屋尽焚，铁虎率义军奋勇抗袭日军，大胜。
1896年旧历六月，简义率壮士六百人，以迅雷之势破云林，进而激起各地抗日，嘉义主城亦破。台湾总督府令即夺云林，待日军主力第四旅团一至，义军溃逃四散，残部返铁国山困守。日军改采怀柔手段，在辜显荣和陈绍年的劝诱下，简义下山投降，义军改举铁虎为铁国山“总统”（全称“奉天征倭镇守台湾铁国山总统各路义勇军”），称“霸王”。12月12日，日军主力用大砲砲击猛攻铁国山，铁虎等人奔向山中，继续以游击战抵抗。
日军无策对付，觅得高阿盾和陈国瑞等人，先后引军入铁国山腹背攻击，然皆为义军所败，伤亡甚众。台湾总督府改以怀柔政策数度招降但皆无效，民政长官后藤新平遂派白井新太郎至斗六招降。铁虎自知粮草和军火不继，终于在1899年放弃抵抗，归顺日本官方，于1900年病逝，而其残存义军如张吕良等人亦遭总督府的假招降、真屠杀计策，于1902年的归顺会场事变被机关枪射杀（共265人当场死亡）。
南洋

南洋，字面上的意思是指「南方的海洋」，在汉字文化圈语言各有不同的用法。
华语圈.
「南洋」一词自明朝起指南中国海附近之东南亚诸国，包括马来群岛、新加坡和印尼群岛，也包括中南半岛沿海、中国大陆以南之州省。
南洋概念与西洋、东洋、北洋相对应。西洋指马六甲海峡以西印度洋地区，还包括欧洲或更远，清朝起特指欧美国家；东洋特指日本。中国明清时期，以汉族为主的大量移民涌入该区域谋生、定居，成为南洋华人，这个过程叫做「下南洋」。南洋华人曾建立过兰芳公司等政权。
日本.
在日本，南洋指日本的南方，特别是太平洋的赤道区域的海洋及岛群的总称。
第一次世界大战后国际联盟赋予日本的委任统治地，包括现在的北马里亚纳群岛、帛琉、马绍尔群岛、密克罗尼西亚联邦，总称「南洋群岛」或「南洋诸岛」。
上述日本统治的南洋群岛，日语又称为「内南洋」或「里南洋」。而其他地区，包括密克罗尼西亚岛群的剩余部分，以及美拉尼西亚、岛屿东南亚，则称为「外南洋」或「表南洋」。
亲核取代反应

亲核取代反应，或称亲核性取代反应，亲核攻击，通常发生在带有正电或部份正电荷的碳上，碳原子与带有负电或部份负电的亲核试剂（Nu:−）产生反应而被取代。常分为两种反应机构：
单分子亲核取代反应.
SN1 亲核取代反应机理如下：
第一步是原化合物的解离生成碳正离子和离去基团，然后亲核试剂与碳正离子结合。由于速控步为第一步，只涉及一种分子，故称 SN1 反应。
常发生于：
SN1 亲核取代反应特点：
双分子亲核取代反应.
SN2 亲核取代反应机理如下：
较强亲核剂直接由背面进攻碳原子，并形成不稳定的一碳五键的过渡态，随后离去基团离去，完成取代反应。
常发生于：
SN2 亲核取代反应特点：
优之良品

优之良品（Aji Ichiban，日语：优の良品），是一个已经结业的香港大型零食批发及零售连锁店。优之良品成立于1993年，主要售卖凉果小食为主，因其售价低廉且品质优良而广受欢迎；而宣传充足亦是其知名主因之一。
优之良品的董事会主席是黎陈玉卿，董事包括有黎献泰等。在2007年1月，优之良品有700多名员工，在海外约有150间加盟店，曾在澳门、亚洲均设有其分店。2022年6月6日，优之良品仅余之香港分店全线结业。
结业.
2022年6月6日，有市民发现全港多间优之良品门市结业，同日有传媒致电多间分店查询，但都无人接听，而官方网页亦无法进入，故怀疑全线结束营业。另外，有支援在囚人士及其家属的Facebook专页「棱·支援」指，一直只可以在该处买肉干予在囚人士。6月7日，优之良品官方网页重新上线，而发言人于查询时回复指，优之良品零售店已于6日结业。其表示，由于以往生意主要靠中国大陆自由行旅客，惟新型冠状病毒疫情爆发后，因流失大量游客，公司亏蚀导致全线零售店结业。但当时发言人指因应日后情况或会恢复营运。