质能等价

E = mc²，即质能-{}-等价（mass-energy equivalence）、质能-{}-守恒、质能-{}-互换，亦称为质能-{}-转换公式、质能-{}-方程，是一种阐述能量（E）与质量（m）间相互关系的理论物理学公式，公式中的 c 是物理学中代表光速的常数。
方程式的含义.
该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量被称为静止质量。公式中的"E"可以看成是物体总能量，它与物体总质量（该质量包括静止质量和运动所带来的质量）成正比，只有当物体静止时，它才与物体的（静止）质量（牛顿系统中的质量）成正比。这也表明物体的总质量和静止质量不同。
反过来讲，一束光子在真空中传播，其静止质量是0，但由于它们有运动能量，因此它们也有质量。
术语的不同.
注意：有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是等价的概念。若formula_1指代静止质量，则公式应改写为
而
因此，formula_4也就是运动质量的表达式，其中formula_5为洛伦兹因子。
方程的推导.
以一外力formula_6对物体作功，根据功-动能定理，物体的微小动能变化为
formula_7
式中，formula_8为物体的动量formula_9(此处的formula_1为静止质量)，而formula_11为物体的速度formula_12。因此此式可改写为
formula_13。
根据以下等式(详见四维速度)，
formula_14
将等式的两侧取微小量并重新整理，
formula_15
formula_16。
以此等式代入上方的formula_17关系式得
formula_18
formula_19
此即为相对论下的动能表达式，注意式中formula_20仅与四维动量的时间分量相差一比例常数formula_21。若以此定义物体的能量，
formula_22
则formula_23。其中formula_24为物体因具有质量而具有的能量，即
formula_25。
注：若改以formula_26表示内秉质量，formula_27表示相对论质量，则亦有formula_28之关系。
意义.
在「狭义相对论」里，这一公式表明能量和质量有比例关系，可等价描述，现今夸克等物质即以eV（电子伏特）此能量单位为常用单位。虽然很多人并不确切的知道这个公式的真实含义，但它已经成为人类历史上最有名的公式之一，-{zh-hans:并; zh-hant:并;}-成为文化的一部分。有人认为这一公式直接导致了原子弹的设计和制造，但事实上质能转换公式对于原子理论和原子弹的设计和制造并无任何的直接或间接促进作用，而仅仅是后人用来解释原子弹原理的解释工具之一。而爱因斯坦本人对于原子弹制造的贡献在于：
背景及其影响.
这个等式源于阿尔伯特·爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性，可以比较一下电磁力和引力。电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。在万有引力理论中，能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲，但其它三种基本相互作用（电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用）的粒子却不能，这并不是偶然的。
这个方程对于原子弹的发展是关键性的。通过测量不同原子核的质量和那个数量的独立质子和中子的质量和的差，可以得到原子核所包含的结合能的估计值。这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能，也可用于估算会释放的结合能的量。注意质子和中子的质量还在那里，它们也代表了一个能量值。
一个著名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为formula_29（用了一个“formula_30”，而不是“formula_31”来表示能量，而formula_31在其它地方也用来表示能量）。
一千克物质完全等价于
重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之百有效的。一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，转换会有很多含静质量的副产品，因而只有少量的静质量真正被转换成能量。在该方程中，质量"就是"能量，但是为了简明起见，转换这个词常常被用于代替质能等价关系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。
方程的可应用性.
E=mc²适用于所有有质量的物体，因为它是质量由能量导出的断言，或者说能量由质量导出的论断，而两者可以互相取代。它对运动物体的应用依赖于方程中使用的质量的定义。
通常，该方程用于相对于物体不动的参考点。但是同样的物体从另外一个参照系来看可以是运动的，所以，对于这个参照系，该方程表示质量是不同的。
从现代物理的观点来看，这个方程表示物质和能量是同一个概念。
使用相对论质量.
亨德里克·劳仑兹（Hendrik Lorentz，1853-1928） 在他的电子理论里以力和加速度的比（代替动量和速率的比）来定义质量。他发现当外力平行或垂直与运动方向时的有效质量不一样：平行时formula_33而垂直时formula_34。只有在力垂直于运动方向时Lorentz质量才是等同于后来的"相对论质量"。爱因斯坦在最初的论文（[http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/]）内计算了以上两个质量（原文内垂直质量有错）。文内他用的formula_1指的是"静质量"。
现在称为"相对论质量"的概念最初由R.C. Tolman在1912年提出。这和"静质量"formula_26（也即物体在它在其中静止的参照系中的质量）关系如下：
但要得到formula_38方程，必须从方程formula_39出发然后置formula_40，这表示置速度formula_41。也就是说，我们现在有一个特殊情况，物体不在移动，且formula_42只等于formula_43，或formula_38。只是在这种特殊情况下，formula_38成立。在任何其它的速度，我们必须把formula_46放回一般的方程中。
如果我们把formula_41代入方程formula_37，便得formula_49。所以，当物体静止时，也就是说，速度formula_41时，静止质量和相对论质量是相同，方程formula_38就可以写为formula_52，两者没有不同。
然后，使用相对论质量，方程formula_38必须写为formula_52，它不适用于以任何速度移动的物体，只适用于速度为零的物体，因为formula_26只适用于formula_41，当formula_41时，formula_49。
使用静止质量.
现代的物理学家已很少使用相对论质量了，有人后来指出爱因斯坦本身也不喜欢“相对论质量”此概念：
作者如Taylor和Wheeler完全避开它因为：
现代的物理学家都用m来表示静止质量，它是四维动量和四维速率的比：
而相对论质量就指物体的能量或四元动量的时间部：
其中formula_61是物体的相对论动量。当速度为零时，便化为formula_38。以下仍用formula_1来表示相对论质量，用formula_64来表示静止质量。
低能量的略计.
假设在静止时的能量为formula_65，而总能量是动能加上静止时的能量，其相对性的动能就是：
当低速度的情况时，与动能的古典表达式仍然基本吻合，因此：
两个公式可以通过用泰勒级数展开formula_5来证明一致，
将上式代回原始的方程有，
因此有
或者
也就是能量的相对论表达式，这和只有动能的经典牛顿表达式不同。
这表示相对论是对经典力学的高阶修正，而且在低能或者说经典领域牛顿和相对论力学是等价的。
那么什么是等价的？仅仅是动能的表达式，而不是总能量。
在从经典力学到高速情形的外推中，爱因斯坦证明了经典力学是错误的。在低速物体的情形，例如用于建立经典力学的那些，经典力学是相对论力学的一个子集。两个理论仅在经典领域之外导致矛盾。
爱因斯坦和他1905年的论文.
阿尔伯特·爱因斯坦没有在他的1905年论文中精确地表述这个方程""Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?""（“"一个物体的惯性依赖于它所包含的能量吗?"”，发表于《物理学年鉴》9月27日），这是他现在被称为「奇迹年论文」的文章之一。
该论文所说的确切内容是：“若一个物体以辐射形式发射能量L，它的质量减少formula_73。”，这个情况下辐射的是动能，而质量是那时候通常所指的质量，也就是今天我们根据情况称为静能量或者不变质量。这是在发射能量前后的质量差，它等于formula_73，而不是物体的整个质量。在那时它仅仅是理论上的还未被实验证明。
其他贡献.
爱因斯坦不是唯一将能量联系到质量的人，但他是第一个将这个作为更大的理论的一部分推出的，而且，是根据这个理论的前提所导出的结果。
根据Umberto Bartocci（佩鲁贾大学数学史家），该方程早在两年之前就由Olinto De Pretto发表了，他是一个意大利维琴查的工业家。但是没有主流史学家认为这个结论是真实的或者是重要的，他们认为即便De Pretto是首位发现该公式的人，但是只有在爱因斯坦真正将它和相对论建立联系之后，该公式才真正显示出价值。
电视传记.
"E=mc²"也是一部在2005年时播放的爱因斯坦电视传记之名称，该传记主要集中在讲述1905年间的事情。