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八股文

八股文又称八比文、八章文、时文、时艺、制艺，是中国明、清皇朝及越南阮朝考试-{}-制度中所规定的一种特殊文体。
隋唐开始，中国出现了开科取士的科举制度，开出中国社会低下层知识分子能成为上层官僚的途径。在隋唐时，科举中写文章的部分（明经）主要是写诗歌，直到明、清两代才正式转变为八股。
历史背景.
宋朝.
北宋王安石变法，王安石认为唐代以诗、赋、帖经取士，浮华不实，于是并多科为进士一科，一律改试经义。
考试的文体并无规格，没要求对仗排偶。当时有的考生主动运用排比笔法，写成与八股文类似的文章。被部分学者视为八股文发展的开端。
元朝.
元代的科举制度，基本沿袭宋代。用“经义”、“经疑”为题述文。但把出题范围，限制在《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》四种经书中。考试时的文章格式还没有限定对仗排偶。元代王充耘（字与耕，吉水人，元统甲戌进士），“以《书经》登第，其用功甚深，此乃所作经义程式也”。有些历史学家认为这才是最早的八股文雏形。
例如邓之诚在《中华二千年史》卷四“制艺文”道：“宋熙宁中，王安石始废诗赋用经义，元祐后复罢，迨元仁宗延祐中，定科举考试法。于是王充耘始选八比一法，名《书义矜式》，遂为八股滥觞。”
明朝八股文.
明代洪武元年（1368年），诏开科举，对制度、文体都有了明确要求。士人参与科举考试必须通过三场的考试。不过写法或偶或散，初无定规。明宪宗成化年间（1464年－1487年），经王鏊、谢迁、章懋等人提倡，八股文逐渐形成了以讲究格律、步骤，并逐渐形成比较严格的程式。成化二十三年（1487年），始由“经义”变为开考八股文，规定要按八股方式作文，格式严格，限定字数，不许违背经注，不能自由发挥。
题目.
题目必须用四书五经中的原文。题目又分大题、小题两类。
内容.
内容须以程朱学派的注释为准。历代解经之作很多，科举考试只用程朱一派。《周易》依程传朱学本义，《尚书》依朱熹学生蔡沈传，《诗经》依朱熹《诗集传》，《春秋》依胡安国传，而以《左传》为本事，《礼记》依陈澔集传，《四书》依朱熹《四书集注》。考生行文命意，必须就题阐释，依注作解，不得擅自生发，独出新论。八股文还要求代圣人立言。如题目是孔子、曾子、子思、孟子及其门人的话，则必须模拟语意，即使是三桓、阳虎、荷𦰏丈人、齐人妻妾等各类人物，也要设身处地，肖其口吻。只有记事题和连章题不用模拟口气。
文章格式.
八股文起承转合有一定的规矩。最初三股和末一股可采取散文形式，中间四股需用排偶的句子。
字数.
八股文的字数有限定。明初制度：乡试、会试，用《五经》义一道，500字。《四书》义一道，300字。
清朝八股文.
清世祖顺治三年（1646年）宣布恢复科举取士，沿用明朝的八股文，做出一些小改变。后来的康熙帝意识到科举考试中的八股文“空疏无用，实于政事无涉”，于1663年废止八股文。1665年，礼部侍郎黄机上疏：“先用经书，使阐发圣言微旨，以观心术。不用经书为文，人将置圣贤之学于不讲，请复。”1668年，康熙恢复八股文考试。
1738年，兵部侍郎舒赫德上书乾隆皇帝：“科举之制，凭文而取，按格而官，已非良法，况积弊日深，侥幸日众。应将考试条款改弦更张，别思所以遴拔真才实学之道。”乾隆组织讨论之后，发现没人能提出替代科举之方，这次提议暂且结束。
光绪二十八年（1902年），清政府宣布停止科举考试使用八股。1904年，清政府举行了最后一次科举，翌年起废除。
大部分与明代类似，但将八股中最后可以发挥己意的大结改为三、四句收束，不能发挥己意思，又叫收结或落下。
字数在康熙时要求550字，乾隆以后一律以700字为准。 
评价.
负面评价.
学术影响.
顾炎武言：“八股之害等于焚书，而败坏人才，有甚于咸阳之郊，所坑者但四百六十余人也。”
政治影响.
读书人“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”，竭尽一生精力钻研八股文的写法，对政治，社会实际情况缺乏了解。而有些读书人亦对人情世事缺乏了解，一旦为官，缺乏足够的知识来应付民间大小事情，只好委任幕僚师爷及下级官吏决策事宜，使得吏治日渐败坏，政治难上轨道。
现状.
2014年9月，杭州市高级中学在新版语文教材中收录王鏊《百姓足，君孰与不足》、王守仁《志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁》及曾国藩《与诸弟书》等三篇八股文，并引发社会关于八股文的讨论。
注解.
近人蔡元培认为：「八股文的作法，先作破题，上两句，把题目大意说一说。破题作得及格了，乃试作承题，约四五句。承题作得合格了，乃试作起讲，大约十余句。起讲作得合格了，乃作全篇。全篇的作法，是起讲后，先作领题，其后分作八股（六股亦可）。每两股都是相对的。最后作一结论。由简而繁，乃是一种作文的方法。」
初场主要是以儒学典籍来测验士子对于经学义理的理解能力，并进而阐发微言大义，以“代圣人立言”；次场则以朝廷文告写作以及法令的裁判，来测验士子对于古今朝廷事务之了解，以及对于辞汇掌握之能力；第三场则以古今治道、学术之演变及其良莠，来测验士子对于历史事件的递嬗并提出切实可行的解决方式。杨慎即认为：「初场在通经而明礼，次场在通古而瞻辞，末场在通今而知务。」
条形码

条形码或称-{zh-hans:条码; zh-hant:条形码;}-（barcode），是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是由反射率相差很大的黑条（简称条）和白条（简称空）排成的平行线图案。条形码可以标出物品的生产国、制造厂家、商品名称、生产日期、图书分类号、邮件起止地点、类别、日期等信息，因而在商品流通、图书管理、邮政管理、银行系统等许多领域都得到了广泛的应用。
条码的识别原理.
要将按照一定规则编译出来的条形码转换成有意义的信息，需要经历扫描和译码两个过程。物体的颜色是由其反射光的类型决定的，白色物体能反射各种波长的可见光，黑色物体则吸收各种波长的可见光，所以当条形码扫描器光源发出的光在条形码上反射后，反射光照射到条码扫描器内部的光电转换器上，光电转换器根据强弱不同的反射光信号，转换成相应的电信号。根据原理的差异，扫描器可以分为光笔、CCD、激光三种。电信号输出到条码扫描器的放大电路增强信号之后，再送到整形电路将模拟信号转换成数字信号。白条、黑条的宽度不同，相应的电信号持续时间长短也不同。然后译码器通过测量脉冲数字电信号0、1的数目来判别条和空的数目，通过测量0、1信号持续的时间来判别条和空的宽度。此时所得到的数据仍然是杂乱无章的，要知道条形码所包含的信息，则需根据对应的编码规则（例如：EAN-8码），将条形符号换成相应的数字、字符信息。最后，由计算机系统进行数据处理与管理，物品的详细信息便被识别了。
条形码的扫描.
条形码的扫描需要扫描器，扫描器利用自身光源照射条形码，再利用光电转换器接受反射的光线，将反射光线的明暗转换成数字信号。不论是采取何种规则印制的条形码，都由静区、起始字符、数据字符与终止字符组成。有些条码在数据字符与终止字符之间还有校验字符。
为了方便双向扫描，起止字符具有不对称结构。因此扫描器扫描时可以自动对条码信息重新排列。
条码扫描器有光笔、CCD、激光三种：
条码类型.
线性条码.
第一代，“一维”的条码是由线条和空间的各种宽度，创建特定的模式。
矩阵（二维）条形码.
矩阵码，也被称为二维条码或二维码，是一种以二维矩阵呈现数字信息的方式。它类似于线性（一维）条码，但可以表示更多数据。
玻色子

在量子力学里，粒子可以分为玻色子（boson）与费米子。玻色子由保罗·狄拉克命名，是为了纪念印度物理学者萨特延德拉·玻色的贡献。他与阿尔伯特·爱因斯坦合作发展出的玻色-爱因斯坦统计可以描述玻色子的性质。在所有基本粒子中，标准模型的几个传递作用力的规范子，光子、胶子、W玻色子、Z玻色子都是玻色子，赋予基本粒子质量的希格斯子是玻色子，已被证实。在量子引力理论里传递引力的引力子也是玻色子，尚未被证实存在。在复合粒子里，介子是玻色子，质量数为偶数的稳定原子核，像重氢2H（原子核由一颗质子和一颗中子组成，质量数为2）、氦-4、铅-208等也是玻色子，准粒子像库柏对、等离体子、声子等都是玻色子。
多个玻色子可以同时占有同样量子态。这是一个很重要的性质。当氦-4因冷却变为超流体时，会显示出这种性质。与之相比，两个费米子不能同时占有同样的量子态。组成物质的基本粒子是费米子，例如，轻子、夸克。玻色子传递作用力使得费米子能够连结在一起。由于玻色子的作用，物质能够黏结在一起。
定义与性质.
玻色子定义为遵守玻色-爱因斯坦统计的粒子；根据玻色-爱因斯坦统计，对于N个全同玻色子，假设将其中任意两个玻色子交换，则由于描述这量子系统的波函数具有对称性，波函数不会改变。 费米子遵守费米狄拉克统计；根据费米狄拉克统计，对于N个全同费米子，假设将其中任意两个费米子交换，则由于描述这量子系统的波函数具有反对称性，波函数的正负号会改变。由于这种特性，费米子遵守包利不相容原理：两个全同费米子不能占有同样的量子态。因此，物质具有有限体积与硬度。费米子被称为物质的组成成分。
所有已知基本或复合粒子，依照自旋而定，自旋为整数的粒子是玻色子，自旋为半整数的粒子是费米子。在非相对论性量子力学里，这纯为经验观察；但在相对论性量子场论里，自旋统计定理表明，半整数的粒子不能成为玻色子，整数的粒子不能成为费米子。
激光、激微波、超流体、玻色-爱因斯坦凝聚的基础物理机制为玻色子所遵守的玻色-爱因斯坦统计。另外一个结果是处于热力学平衡的光子气体，其光谱是普朗克谱，例如，黑体辐射、现今称为微波背景辐射的不透明早期宇宙的热辐射。虚玻色子与真实粒子之间的交互作用造成了所有已知的作用力，除了引力之外。
在大型系统里，只当在粒子密度很大时，也就是说，当它们的波函数重叠时，玻色子统计与费米子统计才会显示出来；在密度很小时，两种统计都可以用经典力学的麦克斯韦-玻尔兹曼统计作良好近似。
基本玻色子.
所有观测到的基本粒子，不是费米子，就是玻色子。所有观测到的基本玻色子都是规范玻色子：光子、W玻色子、Z玻色子、胶子、希格斯玻色子。
复合玻色子.
复合粒子是由几个粒子组成，例如，强子、原子核、原子等等。依照组成粒子的自旋，复合粒子可以是玻色子或费米子。更精确地说，由于自旋与统计之间的关系，由偶数个费米子组成的粒子是玻色子，因为它的自旋为整数。
玻色子的量子态.
玻色-爱因斯坦统计鼓励全同玻色子挤入同一个量子态，但并不是任意量子态都必需很方便地被挤入。除了统计机制以外，玻色子可以彼此相互作用，例如，几个非常邻近的氦-4原子会彼此感受到分子间力，假设它们的凝聚处于某种空间定域的量子态，由于从统计获得的助益　不能克服太过高昂的位势，它们喜好处于一种空间离域的量子态（较低的）：假若凝聚的数目密度与普通液体或固体大致相同，则拿量子统计所描述的凝聚与普通统计所描述的液体或晶体晶格作比较，凝聚的相斥位势不能高于后者的相斥位势。所以，玻色-爱因斯坦统计不能够绕过对于物质的密度所施加的物理限制。因此，超流体液氦的密度与普通液体物质相当。根据不确定性原理，空间离域的量子态具有较低的动量，因此动能也较低，这就是为甚么通常在低温才能观察到超流体性质与超导性质。
光子彼此之间不会相互作用，因此不会经历到这种挤入量子态的不同。
汾阳市

汾阳市是中华人民共和国山西省的一个县级市，由吕梁市代管。位于山西中部，太原盆地西南缘。市人民政府驻永和西大街9号。
历史.
秦朝置兹氏县，西晋改名隰城县，唐朝上元元年（760年）再改为西河县；明朝洪武元年（1368年）并入汾州，万历二十三年（1595年）升为汾州府并置汾阳县；民国初年废府存县；1996年撤县设市。
地理.
汾阳地处吕梁山的东麓，境内兼具丘陵与平原地形；汾河的支流文裕河流贯。全市年平均气温9℃，降水量470毫米。
行政区划.
下辖2个街道办事处、9个镇、3个乡：
人口.
第七次全国人口普查（以2020年11月1日零时为标准时点）数据显示：汾阳市常住人口为407647人。
2010年第六次全国人口普查汾阳市常住人口416212人。
经济.
农业以种植小麦、高粱、稻谷、棉花为主，特产核桃。工业有食品、煤炭采掘等。
白酒是当地的主导产业，2022年汾阳市白酒产值201.5亿元、产量17.7万千升，产量为山西省的五分之四、全国清香型白酒的五分之一，其中龙头企业为汾酒集团，其产量又占全市的70%、产值占96%。
电影.
以汾阳为背景的电影有：
费米子

在粒子物理学里，费米子（fermion）是遵守费米-狄拉克统计的粒子。费米子包括所有夸克与轻子，任何由奇数个夸克或轻子组成的复合粒子，所有重子与很多种原子与原子核都是费米子。术语费米子是由保罗·狄拉克给出，纪念恩里科·费米在这领域所作的杰出贡献。
费米子可以是基本粒子，例如电子，或者是复合粒子，例如质子、中子。根据相对论性量子场论的自旋统计定理，自旋为整数的粒子是玻色子，自旋为半整数的粒子是费米子。除了这自旋性质以外，费米子的重子数与轻子数守恒。因此，时常被引述的「自旋统计关系」实际是一种「自旋统计量子数关系」。
根据费米-狄拉克统计，对于N个全同费米子，假设将其中任意两个费米子交换，则由于描述这量子系统的波函数具有反对称性，波函数的正负号会改变。由于这特性，费米子遵守包利不相容原理：两个全同费米子不能占有同样的量子态。因此，物质具有有限体积与硬度。费米子被称为物质的组成成分。质子、中子、电子是制成日常物质的关键元素。
基本费米子.
标准模型确认两种基本费米子：夸克与轻子。而这2类基本费米子，又分为合共24种味（flavor）：
理论而言，费米子有三种：不带质量的外尔费米子（Weyl fermion）、带质量的狄拉克费米子（Dirac fermions）、粒子与反粒子相同的马约拉纳费米子。物理学者认为，大多数标准模型费米子是狄拉克费米子，虽然物理学者们尚不清楚中微子是狄拉克中微子还是马约拉纳中微子。狄拉克费米子可以视为左手的外尔费米子与右手的外尔费米子的组合。
复合费米子.
依它们组成的成分而定，复合粒子可以是玻色子或费米子。更精准而言，由于自旋与统计之间的关系，奇数数量的费米子可以组成一个费米子，它的自旋为半整数。例如，
在复合粒子内部的玻色子数量不会改变这复合粒子是玻色子还是费米子。
复合粒子到底是玻色子还是费米子，这判别是在远距离（与粒子尺寸做比较）进行。在复合粒子邻近，空间结构开始显得重要，其物理行为与组成的成份有关。
当费米子松散地结合成对时，可能会展示出玻色子行为。这物理机制造成了氦-3的超导性质与超流体性质的。在超导物质里，通过交换声子，电子形成库柏对；在氦-3里，库柏对是通过自旋涨落形成库柏对。
在分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）里出现的准粒子知名为复合费米子，它是负载偶数个量子涡旋的电子。
晋中市

晋中市是中华人民共和国山西省下辖的地级市，位于山西省中部。市境北达阳泉市，西界太原市、吕梁市，南邻临汾市、长治市，东接河北省邯郸市、邢台市、石家庄市。地处太行山西麓中段，太原盆地东缘，地势东高西低，分为东部太行山地区，中部太岳山丘陵区，西部汾河谷地平原区。汾河流经市境西南部，北部有其支流潇河，清漳水东源、西源与浊漳水北源均发源境内。全市总面积16,392平方公里，市人民政府驻榆次区新华街199号。晋中是山西省的铁路、公路枢纽，大西客运专线、石太、同蒲、太焦等铁路于此交会。
历史沿革.
春秋时期，境内设置祁、邬、涂水、马首4县，属晋国；东部有白狄族肥国。战国分属韩、赵、魏三国。秦代属太原郡和上党郡。东汉时，在今昔阳置乐平郡。三国时属魏国并州，分属太原、上党、西河、乐平4郡。
南北朝北魏统一北方后，分属并州太原郡、武乡郡、乐平郡、上党郡和汾州西河郡。隋初废郡设州，改属并、介、韩、辽、吕5州。后废州复郡，属太原、西河2郡，后又改属太原、介休、霍山3郡。唐代建置变化频繁，先后属并、介、吕、韩、太、辽、榆、受、箕、汾、仪等州及太原府，至中和三年（883年）为太原府和汾、辽2州统领。北宋时期，属河东路太原府、汾州、辽州、平定军。宋末为金所占。元代分属冀宁路和晋宁路。明清两代，分属于太原、汾州、平阳3府和辽州、平定、霍州3个直隶州。
民国初期，全境分属冀宁道和河东道。民国16年（1927年），废除道制，直属山西省督军府，后为山西省政府、山西绥靖公署。抗日战争时期分属晋察冀、晋冀鲁豫、晋绥边区政府管辖。1948年7月，解放军进驻晋中。1949年9月，设立榆次区行政督察专员公署，称榆次专区。1950年，改称榆次区专员公署。1955年，更名山西省榆次专员公署。1958年，改名晋中专员公署，简称晋中专区。1968年，成立晋中地区革命委员会。1978年，改设晋中地区行政公署。1983年，榆次市县合并，成立新的县级榆次市。1992年，介休县改为县级介休市。
1999年9月24日，撤销晋中地区，设立地级晋中市，原县级榆次市改为榆次区。
2019年12月，撤销太谷县，设立晋中市太谷区，行政区域管辖范围和政府驻地不变。
自然地理.
市境处于黄土高原东部边缘，地势东高西低，山地、丘陵、平川呈阶梯状分布，大部分地区处于海拔1000米以上。
河流以太行山、太岳山中脊为界，分属黄河流域和海河流域。东部主要有松溪河、清漳河、浊漳河；西部主要有潇河、乌马河、昌源河、惠济河、龙凤河、静升河。汾河为流经境内第一大河。
全市属暖温带大陆性季风气候，季节变化明显。全年平均日照时数为2530.8小时。年平均气温9.4℃。年平均无霜期151天。降水主要集中在夏季6至8月份，年平均降水量479.6毫米。
政治.
行政区划.
晋中市现辖2个市辖区、8个县，代管1个县级市。
人口.
截至2022年末，晋中市常住人口3394472人，比2021年末增加4519人。其中，城镇常住人口2085362人，占总人口比重（常住人口城镇化率）为61.43%。
根据2020年第七次全国人口普查，全市常住人口为3,379,498人。同第六次全国人口普查的3,249,425人相比，十年共增加了130,073人，增长4%，年平均增长率为0.39%。其中，男性人口为1,719,729人，占总人口的50.89%；女性人口为1,659,769人，占总人口的49.11%。总人口性别比（以女性为100）为103.61。0－14岁的人口为554,750人，占总人口的16.42%；15－59岁的人口为2,183,905人，占总人口的64.62%；60岁及以上的人口为640,843人，占总人口的18.96%，其中65岁及以上的人口为438,839人，占总人口的12.99%。居住在城镇的人口为2,027,808人，占总人口的60%；居住在乡村的人口为1,351,690人，占总人口的40%。
民族.
全市常住人口中，汉族人口为3,371,082人，占99.75%；各少数民族人口为8,416人，占0.25%。与2010年第六次全国人口普查相比，汉族人口增加127,392人，增长3.93%，占总人口比例下降0.07个百分点；各少数民族人口增加2,681人，增长46.75%，占总人口比例增加0.07个百分点。
经济.
晋中是全省粮食、蔬菜、畜产品、干鲜果的主要产区之一，蔬菜和畜禽产品综合产量连续多年位居全省第一。
工业以机械、煤炭、冶金、化工等产业为主，煤焦、纺机、玻璃器皿、玛钢、医药等产品在全省比重较高。
文化.
方言.
晋中市境内的汉语方言主要属于晋语并州片（西部平川的榆次、太谷、祁县、平遥、介休，以及东部山区的寿阳、榆社）、吕梁片（灵石）以及大包片（东部山区的昔阳、和顺、左权县）。
高等数学

高等数学（Further Mathematics）是比初等数学更高深的数学，一般是指高中的数学组学生，以及大学非数学专业的本科生所修习的数学。
历史.
微积分是17世纪末由英国科学家牛顿（I. Newton，1643—1727）和德国科学家莱布尼茨（G. W. Leibniz，1646—1716）独立发明。数学界把微积分发明之前的数学称为初等数学，而把微积分及其后的发展例如微分方程称为高等数学。
现代高等数学教材的主要内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步，各类课本略有差异。
中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段的高等数学之间的过渡。
中国大陆.
理工科非数学专业的各类专业的学生，学的深一些，课本常称“高等数学”，多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学》；文史科各类专业的学生，学得浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数，概率论与数理统计。
香港.
在以往的七年制中学中，理学组的学生会在中四及中五级学习到附加数学科，在中六及中七级数学组学习纯粹数学科，涵盖较深的三角学、极限、数列、级数、微积分、复数、矩阵、三维空间向量、圆锥曲线、数学归纳法、不等式、基础的逻辑和集合论等，并需学习书写证明。部分学生在中六及中七级还会学习应用数学科，包括利用向量、微积分和微分方程设立联立方程，处理复杂的受力分析问题，以及概率与统计、数值方法、微分方程；中六及中七级的非数学组学生，也有部分会学习数学与统计学科，学习基础微积分、概率与统计。在三三四高中教育改革后，中学高等数学内容被大量删减，只保留代数、微积分、概率与统计，成为香港中学文凭考试数学科延伸部分。
大学理科、工科、商科和社会科学所要学习的数学和统计知识，多数由各院系自行设计和教授。
数学专业.
数学专业的本科生，须学习数学各主要方向的理论，学习许多抽象数学概念的定义，以及与这些概念有关的定理的陈述与证明，要求的范围和深度比其他专业的「高等数学」要高得多：分析方面，除了一元和多元微积分，还有数学分析、实分析、复分析、泛函分析等；代数方面有在任意域上的线性代数、抽象代数等；概率方面以测度论为基础，与实分析关系密切；应用数学方面有常微分方程、偏微分方程、数值分析等；并且有「高等数学」不会触及到的很多方向，如几何和拓扑方面，有曲线与曲面的微分几何、点集拓扑等；其他方面还有初等数论、图论、组合数学、数理逻辑等。研究生程度则有更多20世纪以后所发展出的分支方向，一些较大的方向有代数几何、黎曼几何、代数拓扑、几何拓扑、表示论、解析数论、代数数论、动力系统理论、随机过程等。
排序算法

在计算机科学与数学中，一个排序算法（Sorting algorithm）是一种能将一串资料依照特定排序方式排列的算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法（例如搜寻算法与）中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字资料以及产生人类可读的输出结果。基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：
虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，泡沫排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）
分类.
在计算机科学所使用的排序算法通常依以下标准分类：
稳定性.
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
排序算法列-{}-表.
在这个表格中，formula_1是要被排序的纪录数量以及formula_16是不同键值的数量。
维尔纳·海森堡

维尔纳·卡尔·海森堡（Werner Karl Heisenberg；），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1933年，海森堡因为“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而获得1932年度的诺贝尔物理学奖。他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了“不确定性原理”（又称“海森堡不确定性原理”）和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部经典著作。
生平.
维尔纳·海森堡1901年12月5日出生于德国维尔茨堡，1920年从慕尼黑的一所中学毕业后，在慕尼黑大学学习物理学，师从阿诺·索末菲、威廉·维恩等，1922年冬天转去哥廷根大学，师从马克斯·玻恩（1954年诺贝尔物理学奖）、詹姆斯·弗兰克（1925年诺贝尔物理学奖）和大卫·希尔伯特。1923年他在慕尼黑大学获得博士学位，并去哥廷根大学担任玻恩的助手，1924年获得大学任教资格。
从1924年至1927年，海森堡在哥廷根担任讲师。1924年9月17日至1925年5月1日，由于一项国际教育委员会洛克菲勒基金会奖学金的支持，海森堡与哥本哈根大学物理主任玻尔进行研究。之后他回到哥廷根和马克斯·玻恩共事并共同发表了矩阵力学。1926年又前往哥本哈根大学教授理论物理学。1927年，发展了海森堡不确定性原理，为后来知名的哥本哈根诠释奠定了基础，于同年，年仅26岁的海森堡被任命为莱比锡大学的教授，他的第一篇论文发表于莱比锡。1929年，他又前往美国、日本和印度巡回讲学。1941年成为柏林洪堡大学的物理学教授和物理研究所主任。
第二次世界大战结束后，他和其他德国物理学家作为囚犯，被美国军队送往英国。1946年重返德国后，他和他的同事们重建了哥廷根物理研究所，该研究所在1948年改名为马克斯-普朗克物理学研究所。1948年他在英国剑桥讲学数月，1950年和1954年又应邀前往美国讲学，1955年冬天他在苏格兰的圣安德鲁斯大学教书，这些课程后来出版成书。1955年作为马克斯-普朗克物理学研究所的主任，与研究所一起迁往慕尼黑，1958年成为慕尼黑大学的物理学教授，他的研究所被改名为“马克斯-普朗克物理学和天体物理学研究所”（现为马克斯-普朗克天体物理学研究所）。
海森堡于1937年与伊丽莎白·舒马赫（Elisabeth Schumacher）结婚，育有7个孩子，居住在慕尼黑。1976年2月1日，他因癌症于家中逝世。
研究.
海森堡的名字一直都和他的量子力学理论联系在一起，这一理论发表时他年仅23岁，他也因为提出这一理论及其应用（尤其是氢的自旋异构体发现），获得了1932年度的诺贝尔物理学奖（1933年颁发）。
海森堡提出的新理论，是完全基于对原子辐射的观察，他认为，在某一个给定的时间点，一个电子所处的位置是无法确定的，也无法跟踪它的轨迹，所以玻尔假定的电子轨道不存在；诸如位置、速度等力学量，无法用通常的数字来描述，但可以用抽象的数学结构即矩阵来表达，海森堡用矩阵形式给出了他的新理论（矩阵力学）。
此后，海森堡又提出了著名的“不确定性原理”（又称“海森堡测不准原理”），在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定，位置的不确定性formula_1和动量的不确定性formula_2是不可避免的，它们的乘积不小于formula_3（formula_4为普朗克常数），这些误差对于人类来说虽然是微小的，但是在原子研究中并不能被忽略。
在莱比锡期间，海森堡为原子核物理学做出了重要贡献，为基本粒子理论引入了内部对称量子数（1932年，1933年），发展了一种铁磁性理论（1928年），和沃尔夫冈·泡利对量子场论进行了开创性研究工作。海森堡和约翰·惠勒同为S矩阵（1942年，1944年）之父，他很早就研究了量子场论的基本长度模型（1938年）。1940年代，他还研究了宇宙射线及其产生的离子碎片，导致不久后在英国发现了第一个介子。
1957年起，海森堡的研究兴趣转向了等离子体物理和高热原子核反应问题，并与日内瓦国际原子物理研究所紧密合作，他担任该研究所的科学政策委员会主席，并一直是该委员会的成员。在他于1953年成为德国洪堡基金会主席后，为基金会做了很多促进工作，他邀请各国科学家来德国，并协助他们在德国开展研究工作。
1953年起，他的理论工作偏向基本粒子的统一场论，这对于他来说，是理解基本粒子物理学的关键。
荣誉.
除了获得马克斯·普朗克奖章、德意志联邦共和国功绩勋章等奖章，诺贝尔物理学奖等奖项外，海森堡还被布鲁塞尔自由大学、卡尔斯鲁厄大学和罗兰大学授予荣誉博士头衔。他是伦敦皇家学会的会员、以及哥廷根、巴伐利亚、萨克森、普鲁士、瑞典、罗马尼亚、挪威、西班牙、荷兰、罗马、美国等众多科学学会的成员，德国科学院和意大利科学院的院士。1953年成为洪堡基金会的主席。
纳粹德国的核武器计划.
海森堡曾经是德国核武器开发计划研制的参与者，不过纳粹德国自始至终都没有能力将核武器从理论变为现实。海森堡本人提供的一种说法称，他其实不信任希特勒政权，因此在尽力拖延纳粹德国的研究计划。但古德施密特等一些人对这种说法嗤之以鼻，这也被称之为“海森堡之谜”。
Encarta

Encarta 是微软过往曾推出的数码多媒体百科全书，部份内容整合自ABC百科全书中的科里尔百科全书。Encarta也有线上版，但是线上版只包含有限内容，完整版本是必须购买才能获得的。现在Encarta与Microsoft Student系列软件一同售出。 2008年，完整的英文版Encarta Premium有超过62,000篇条目。
《Microsoft Student with Encarta Premium 2009》包括了适应从小学（7岁）至大学的学生学习内容与工具、电子百科、多语种字典以及一套儿童教育软件（《Encarta kids》）。与其他电子百科相比，Encarta的优势在于大量的多媒体资料。缺点是其中部分内容不甚客观，有以美国为中心的倾向，而且内容更新的速度也比较慢，Encarta 2009中很多数据已经改为2007－2008年的资料。
2009年3月，微软宣布停止Encarta光盘和在线版本。除日本外的所有国家/地区的MSN Encarta站点于2009年10月31日关闭。日本的Encarta站点于2009年12月31日关闭。但dictionary.msn.com上的Encarta在线词典将继续由Microsoft运营。
历史.
大英百科全书1989年出版的康普顿多媒体百科全书是第一部多媒体CD-ROM百科全书。
Grolier1985年出版的CD-ROM上的美国学术百科全书是纯文本的。1990年，当它被称为新格罗利尔电子百科全书（1988-1991）时，增加了静态图片。格罗利尔多媒体百科全书CD-ROM于1992年作为新格罗利尔多媒体百科全书首次出现。
微软通过购买Funk & Wagnalls百科全书的非专有权利来发起Encarta，并于1993年将其合并到其第一版中。（Funk & Wagnalls 继续独立于Encarta 出版修订版数年，但在1990年代后期停止印刷。) 微软最初在1980年代接触了大英百科全书，这是一个多世纪以来百科全书的黄金标准，但它拒绝了，认为它的印刷媒体销售会受到损害。然而，本顿基金会在1996年被迫以低于账面价值的价格出售大英百科全书公司，当时印刷品销售不再能够与Encarta专注于将副本与新计算机系统捆绑在一起的Microsoft分销渠道竞争。
1990年代后期，微软从Macmillan手中收购了Collier的百科全书和New Merit Scholar 的百科全书，并将它们并入Encarta。因此，当前的Microsoft Encarta可以被认为是Funk和Wagnalls、Collier和New Merit Scholar百科全书的继任者。这些以前成功的百科全书在并入Encarta后，都没有长期出版。
微软即后又推出了几个翻译成英语以外语言的区域版本的Encarta。例如，巴西葡萄牙语版本于1999年推出，并于2002年暂停使用。西班牙语版本比英语版本略小，有42,000篇条目。
2006年7月，总部位于伦敦的Websters International Publishers在华盛顿贝尔维尤的子公司Websters Multimedia从Microsoft手中接管了Encarta的维护工作。最后一个版本是Encarta Premium 2009，于2008年8月发布。
微软于2009年3月宣布，将在2009年6月之前，在全球停止销售Microsoft Student和所有版本的Encarta Premium软件产品，理由是人们寻求信息的方式以及传统百科全书和参考资料市场的变化是主要原因。Encarta 的更新一直提供到2009年10月。此外，MSN Encarta 网站已于2009年10月31日左右停止使用，2009年12月31日停止使用的Encarta Japan除外。现有的MSN Encarta Premium（MSN Premium 的一部分）订阅者将获得退款。Encarta 的关闭被广泛归因于来自在线百科全书领导者维基百科的竞争。
维基媒体基金会已与微软接洽，要求在免费许可下发布Encarta数据，但维基百科的联合创始人吉米·威尔斯表示，“社区可能不会觉得它有用。但是，这些图像可能有用。”
Encarta Dictionaries.
Encarta Dictionaries是Encarta里的一部英文词典软件，这部词典里有词典（Dictionary）、类语辞典（Thesaurus）、5种语言词汇翻译（英语与西班牙语互译、英语与法语互译、英语与德语互译、英语与意大利语互译）、动词时态用法这4类功能。
在Encarta Dictionaries的词典功能中，绝大多数英语词汇都可点选真人词汇发音（美式发音），以便使用者知道词汇的正确读音。
斐波那契堆

斐波那契堆（Fibonacci heap）是计算机科学中树的集合。它比二项堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有 formula_1 的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。稠密图每次decrease key只要 formula_1 的平摊时间，和二项堆的 formula_3 相比是巨大的改进。
斐波纳契堆于1984年由迈克尔·弗雷德曼与罗伯特·塔扬提出，1987年公开发表。名字来源于运行时分析使用的斐波那契数。
结构.
斐波那契堆是由一组最小堆有序树构成的。每个节点的度数为其子节点的数目。树的度数为其根节点的度数。
斐波那契堆中的树都是有根的但是无序。每个节点"x"包含指向父节点的指针"p"和指向任意一个子节点的"child"。x的所有子节点都用双向循环链表链接起来，叫做"x"的子链表。子链表中的每一个节点"y"都有指向它的左兄弟的"left"和右兄弟的"right"。如果节点"y"是"x"仅有的子节点，则"left=right=y"。
斐波那契堆中所有树的根节点也用一个双向循环链表链接起来。
使用一个指针指向斐波那契堆中最小元素。
操作.
建立一个新的费波那契堆.
此处范例中使用的程式语言为C
每个节点x的域
对于一个给定的斐波那契堆H，可以通过指向包含最小关键字的树根的指针min= NIL. 在一个斐波那契堆中，所有树的根都通过left和right指针链接成一个环形的双向链表，称为堆的根表。于是，指针min[H就指向根表中具有最小关键字的节点。
创建一个空的费波那契堆，过程MAKE-FIB-HEAP 分配并返回一个费波那契堆对象H；
插入一个节点.
创建一个仅包含一个节点的新的斐波纳契堆，然后执行堆合并。
查找最小的节点.
由于用一个指针指向了具有最小值的根节点，因此查找最小的节点是简单的操作。
合并两个斐波纳契堆.
简单合并两个斐波纳契堆的根表。即把两个斐波纳契堆的所有树的根首尾衔接并置。
释放（删除）最小的节点.
分为三步：
降低一个节点的键值.
对一个节点的键值降低后，自键值降低的节点开始自下而上的迭代执行下述操作，直至到根节点或一个未被标记（marked）节点为止：
如果当前节点键值小于其父节点的键值，则把该节点及其子树摘下来作为堆的新树的根节点；其原父节点如果是被标记（marked）节点，则也被摘下来作为堆的新树的根节点；如果其原父节点不是被标记（marked）节点且不是根节点，则其原父节点被加标记。
如果堆的新树的根节点被标记（marked），则去除该标记。
删除节点.
把被删除节点的键值调整为负无穷小，然后执行“降低一个节点的键值”算法，然后再执行“删除最小节点”算法。
链接器

链接器（Linker），又译为-{zh-cn:链结器;zh-tw:连结器;zh-hk:链结器}-、-{zh-cn:连结器;zh-tw:链接器;zh-hk:链接器}-，是一个程序，将一个或多个由编译器或汇编器生成的目标文件外加库，链接为一个可执行文件。
在IBM大型主机比如上，链接器是linkage editor；在Unix-like系统上常用的链接器是。目标文件是包括机器码和链接器可用信息的程序-{zh-hant:模组;zh-hans:模块}-。简单的讲，链接器的工作就是解析未定义的符号引用，将目标文件中的占位符替换为符号的地址。链接器还要完成程序中各目标文件的地址空间的组织，这可能涉及重定位工作。
大多数现代操作系统都提供动态链接和静态链接两种形式。
增量链接.
增量链接（Incremental Linking），是针对大型软件的源代码的很小改动就需要花费很长时间全部重新链接问题。特别是程序开发时，不可避免地要不断修改、重新编译、链接、调试程序，链接的耗时大大影响了编程者工作效率。解决办法是：所有函数不再首尾紧挨着存放在内存地址空间，而是在函数之间加上padding区域作为间隔，为函数添加几句指令稍微变长留有余地。只要函数的代码改动不大，没有超过原padding所占的空间，链接器只需延长该函数自身，这大大提高了链接的速度。还可以在可执行文件的整个.text节末尾设置一个较大的padding区域，或者使用.textbss节，用来存放修改后变大很多的函数。为了解决由此带来的函数入口地址需要重定位，在.text节中增加ILT表（Incremental Linking Table），所有的函数调用都是通过间接跳转(jum)指令实现，因此函数地址改变仅需要修改ILT表。 
Visual Studio在Debug模式下具有动态编译链接功能，也即“Edit and Continue”功能。一个函数在Visual Studio中设断点或单步调试，这时该函数在.text节中；修改源代码后继续执行该函数，Visual Studio会重新编译该函数并把它加载到.textbss节中的未利用地址空间（原为padding的部分），并修改对该函数调用时跳转所用的ILT表条目以及当前EIP寄存器值。
双端队列

双端队列（deque，全名double-ended queue）是一种具有-{zh-hans:队列; zh-hant:伫列;}-和-{zh-hans:栈; zh-hant:堆叠;}-性质的抽象数据类型。双端队列中的元素可以从两端弹出，插入和删除操作限定在-{zh-hans:队列; zh-hant:伫列;}-的两边进行。
操作.
双端队列可以在队列任意一端"入队"和"出队"。此外，经常还会有一个"查看"（Peek）操作，返回该端的数据而不将其出队。
操作的名称依语言的不同而不同；主流实现包括：
连接器

连接器可以指以下几种物件。
邻接矩阵

在图论和计算机科学中，邻接矩阵（adjacency matrix）是一种方阵，用来表示有限图。它的每个元素代表各点之间是否有边相连。
作为特例，简单图的邻接矩阵是(0,1)矩阵并且对角线元素都为0。无向图的邻接矩阵是对称矩阵。图和其邻接矩阵的特征值和特征向量之间的关系是谱图理论的研究对象。
图的-{zh-hans:关联矩阵;zh-hant:关联矩阵}-需要和邻接矩阵区分。它是图的另一种矩阵表示方式，它的元素表示各个节点-边对是否相关。还有图的度数矩阵，含有每个结点的度数信息。
距离矩阵可算是邻接矩阵的扩充。
定义.
阶为formula_1的图formula_2的邻接矩阵formula_3是formula_4的。将formula_2的顶点标签为formula_6。若formula_7，formula_8，否则formula_9。也可以用大于0的值表示边的权值，例如可以用边权值表示一个点到另一个点的距离。
无向图的邻接矩阵是对称矩阵。
例子.
无向图.
无向图的邻接矩阵计算方法是每条边为对应的单元加上1，而每个自环加上2。这样让某一节点的度数可以通过邻接矩阵的对应行或者列求和得到。
有向图.
有向图的邻接矩阵可以是不对称的。我们可以定义有向图的邻接矩阵中的某个元素代表：
第一种定义广泛用于图论和社会网络分析（如：社会学、政治学、经济学、心理学）。第二种更加常见于其他应用学科（如：动态系统、物理、网络学），这些学科有时用邻接矩阵表示图上的线性动力。
在第一种定义下，有向图的某个节点的入度可以通过对应的列（column）求和而得，出度可以通过对应的行（row）求和而得。在第二种定义下，入度可以通过对应的行（row）求和而得，出度可以通过对应的列（column）求和而得。
特性.
设图formula_2的邻接矩阵为formula_3，边的取值为1。
应用.
传球问题.
A、B、C、D四人传球6次，从A开始，最终回到A手里，有多少种传法？
非矩阵解法：
矩阵解法：
formula_27
图论算法的计算机实践.
邻接矩阵法是比较简单的图论问题建模方法，它以方形二维阵列的形式存储图的数据。它在算法应用中的主要特点包括：
主要缺点包括：
随机过程.
在随机过程理论中，表示单步状态变化的转移矩阵就是一种邻接矩阵。
函式库

函式库（library）是在计算机科学中用于开发软件的子程序集合。库和可执行文件的区别是：它不是独立的计算机程序，而是向其他程式提供服务的程式码。
链接.
库链接（linking）是指把一个或多个库包括到程序中，有两种链接形式：静态链接和动态链接；相应的，前者链接的库叫做静态库，后者的叫做动态库。
静态库.
静态链接是由链接器在链接时将库的内容加入到可执行程序中的做法。链接器是一个独立程序，将一个或多个库或目标文件（先前由编译器或汇编器生成）链接到一块，以生成可执行程序。
静态链接的最大缺点是生成的可执行文件较大，需要更多的系统资源，在载入到记忆体时也会消耗更多的时间。优点是代码执行效率高。
共享库.
共享库或共享对象是旨在被执行档和其他共享共享的文件。程式使用的模组在装载时或运行时从各个共享对象加载到记忆体中，而不是在为程式建立单一整体可执行档时由连结器复制。
共享库可以在编译时静态连结，这意味著在创建可执行档时解析对库模组的引用，并为模组分配记忆体。但通常会推迟到共享库被装载时才进行连结。
动态链接库.
动态链接是在可执行文件装载时或运行时，由操作系统的装载程序加载库。大多数操作系统将解析外部引用（比如库）作为加载过程的一部分。在这些系统上，可执行文件包含一个叫做汇入目录（import directory）的表，该表的每一项包含一个库的名字。根据表中记录的名字，装载程序在硬盘上搜索需要的库，然后将其加载到内存中预先不确定的位置，之后根据加载库后确定的库的地址更新可执行程序。可执行程序根据更新后的库信息调用库中的函数或引用库中的数据。这种类型的动态加载称为装载（load-time）时加载，被包括Windows和Linux的大多数系统采用。装载程序在加载应用软件时要完成的最复杂的工作之一就是加载时链接。
其他操作系统可能在运行时解析引用。在这些系统上，可执行程序调用操作系统API将库的名字、函数在库中的编号和函数参数一同传递。操作系统负责立即解析然后代表应用调用合适的函数。这种动态链接叫做运行时链接。因为每个调用都会有系统开销，运行时链接要慢得多，对应用的性能有负面影响。现代操作系统已经很少使用运行时链接。
可以动态链接的函式库，在Windows上是Dynamic Link Library（DLL），在UNIX或Linux上是Shared Library。库文件是预先编译链接好的可执行文件，存储在计算机的硬盘上。大多数情况下，同一时间多个应用可以使用一个库的同一份拷贝，操作系统不需要加载这个库的多个实例。
爱因斯坦场方程

 
爱因斯坦场方程（Einstein field equations）是由阿尔伯特·爱因斯坦于1915年在广义相对论中提出。场方程定义引力为一种几何效应，而时空的曲率则是取决于物质的能量-动量张量。也就是说，如同牛顿的万有引力定律中质量作为引力的来源，亦即有质量就可以产生吸引力，但牛顿的万有引力定律将引力描述成瞬时传播的力，而爱因斯坦认为并不存在所谓的“引力”，他从谐和座标的弱场近似得出弱力场的传递速度为光速，而且场方程只要通过近似手段，如弱场、静态、空间缓变，就能推出牛顿近似。
爱因斯坦重力场方程是用来计算动量与能量所造成的时空曲率，再搭配测地线方程，就可以求出物体在重力场中的运动轨迹。这个想法与电磁学的想法是类似的：当我们知道了空间中的电荷与电流(电磁场的来源)是如何分布的，借由马克士威方程组，我们可以计算出电场与磁场，再借由劳伦兹力方程，即可求出带电粒子在电磁场中的轨迹。
仅在一些简化的假设下，例如：假设时空是球对称，此方程组才具有精确解。这些精确解常常被用来模拟许多宇宙中的重力现象，像是黑洞、宇宙加速膨胀、重力波。如著名的史瓦西解。
数学形式.
爱因斯坦重力场方程式.
其中
爱因斯坦场方程是一组含有若干4阶对称张量的张量方程。每一个张量都有10个独立的分量。由于4个毕安基恒等式，我们可以将10个爱因斯坦场方程式减少至6个独立的方程组。这导致了度规张量"g"有4个自由度，与座标选取的4个自由度是对应的。
虽然爱因斯坦场方程一开始是一个应用在四维时空的理论，但是一些理论学家尝试将它应用在探索n维时空上。真空中的场方程(当方程式右边的T张量等于零)定义了爱因斯坦流形。
尽管爱因斯坦方程的形式看起来很简单，实际上他们是一组复杂的二阶非线性微分方程。只要给定一个质量与能量分布，亦即能量-动量张量，爱因斯坦场方程就变成一个度规张量"g"的微分方程。
一般我们借由定义爱因斯坦张量( 一个对称的与度规"g"有关的二阶张量)
： formula_9
来将爱因斯坦场方程写成一个更加简单的形式： 
formula_10。
若使用几何化单位制或称自然单位制，则"G" = "c" = 1，场方程因此简化为：
formula_11
如果是使用相对论中的几何化单位制（有理化的几何化单位制），则场方程为：
formula_12
等价形式.
经爱因斯坦方程组两边同乘以"g"：
formula_13
其中D是时空维度。
两边再同除以formula_14：
formula_15
两边再同乘−"g"：
formula_16
一般情况下，D=4：
formula_17
爱因斯坦场方程式的性质.
能量与动量守恒.
场方程式的一个重要结果是遵守局域的（local）能量与动量守恒，透过应力-能量张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出：
场方程式左边（弯曲几何部份）因为和场方程式右边（物质状态部份）仅成比例关系，物质状态部份所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式，以描述时空曲率的里奇张量formula_19（以及张量缩并后的里奇纯量formula_20）之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量formula_21可以满足这项要求：
场方程式为非线性的.
爱因斯坦场方程式的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于机率波函数也是线性的。
对应原理.
透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程式退化为牛顿重力定律。事实上，场方程式中的比例常数是经过这两个近似，以跟牛顿重力理论做连结后所得出。
添加宇宙常数项.
爱因斯坦为了使宇宙能呈现为静态宇宙（不动态变化的宇宙，既不膨胀也不收缩），在后来又尝试加入了一个常数formula_23相关的项formula_24于场方程式中，使得场方程式形式变为：
可以注意到formula_24这一项正比于度规张量，而维持住守恒律：
此一常数formula_28被称为宇宙常数。
这个尝试后来因为两个原因而显得不正确且多此一举：
因此，formula_28项在之后被舍弃掉，且爱因斯坦称之为「一生中最大的错误」("biggest blunder ever made")。之后许多年，学界普遍设宇宙常数为0。
尽管最初爱因斯坦引入宇宙常数项的动机有误，将这样的项放入场方程式中并不会导致任何的不一致性。事实上，近年来天文学研究技术上的进步发现，要是存在不为零的formula_28确实可以解释一些观测结果。
爱因斯坦当初将宇宙常数视为一个独立参数，不过宇宙常数项可以透过代数运算移动到场方程式的另一边，而将这一项写成应力-能量张量的一部分：
刚才提到的项即可定义为：
而另外又可以定义常数
为「真空能量」密度。宇宙常数的存在等同于非零真空能量的存在；这些名词前在广义相对论中常交替使用。也就是说可以将formula_34看成和formula_35是一样类型的量，只是formula_35的来源是物质与辐射，而formula_37的来源则是真空能量。物质、辐射与真空能量三者在物理宇宙学中扮演要角。
真空场方程式.
宇宙常数为零.
若能量-动量张量formula_38在所关注的区域中为零，则场方程式被称作真空场方程式。在完整的场方程式中设定formula_39，则真空场方程式可写为：
对此式做张量缩并，亦即使指标μ跟ν相同：
由于formula_42，整理可得：
而克罗内克尔δ在四维空间（时空）下取迹数为4，所以式子可写作：
是故formula_45。
因此可以得到此一更常见、等价的迹数反转（trace-reversed）式：
宇宙常数不为零.
若宇宙常数不为零，则方程式为
若同上面宇宙常数为零的例子，其迹数反转（trace-reversed）形式为
真空场方程式的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解范例。不寻常的真空解范例包括了史瓦西解与克尔解。
附带一提的是：微分几何中，里奇张量为零（即：formula_49）的流形称作里奇平坦流形，另外里奇张量与度规成比例关系的流形，称为爱因斯坦流形（Einstein manifold）。
爱因斯坦-麦克斯韦方程.
如果方程组右边的能量-动量张量等于电磁学中的能量-动量张量，也就是
则此方程组称为「 爱因斯坦-麦克斯韦方程」：
其中formula_52称为电磁张量，定义如下：
其中formula_54是4-向量势，分号代表协变微分，逗号代表偏微分。
随机函数

由于所有的计算机算法均是确定性算法，因此在电脑上的随机函数生成的都是伪随机数，不过，伪随机数和伪随机数之间也有区别，且至少可以分为两个层次：统计学伪随机数、密码学安全伪随机数。大部分编程语言库中预备了的随机函数生成的都是前一种，而密码学安全伪随机数则由一类叫做CSPRNG的随机函数生成。对于实际问题中的大部分应用，这两个不同层次的伪随机数已经可以满足大部分随机数的需求。
实现.
VB和ASP.
通常采用codice_1获取，但大多数时候配合codice_2使用。
codice_1函数得出的事实上是顺序读取一个随机数列表中的数，codice_2的功能是重新生成随机数列表，因此一般放置于codice_1函数前。也有说这个函数生成的是伪随机数。
C语言.
使用codice_6可以产生一个0~32768之间的随机整数。若要产生带有范围的随机数，可以使用codice_7运算符，例如：codice_8代表产生一个0~14之间的随机整数。
万维网联盟

万维网联盟（World Wide Web Consortium，缩写），又称W3C理事会，是全球资讯网的主要国际标准组织，为半自治非政府组织（quasi-autonomous nongovernmental organization）。
历史.
万维网联盟（W3C）由蒂姆·伯纳斯-李于1994年10月离开欧洲核子研究组织（CERN）后成立，在欧盟执委会和国防高等研究计划署（DARPA）的支持下成立于麻省理工学院MIT计算机科学与人工智慧实验室（MIT／LCS），DARPA推出了ARPANET，是互联网的前身之一。
该组织试图透过W3C制定的新标准来促进业界成员间的兼容性和协议。不相容的HTML版本由不同的供应商提供，导致网页显示方式不一致。联盟试图让所有的供应商实施一套由联盟选择的核心原则和元件。
CERN最初打算做为W3C的欧洲分支机构，然而CERN希望把重点放在粒子物理而不是资讯技术上。1995年4月，法国国家信息与自动化研究所（INRIA）成为W3C的欧洲机构。1996年9月，庆应义塾大学SFC研究所成为W3C亚洲机构。从1997年开始，W3C在世界各地建立了区域办事处。截至2009年9月，已有十八个区域办事处，涵盖澳大利亚、比荷卢联盟、巴西、中国、芬兰、德国、奥地利、希腊、香港、匈牙利、印度、以色列、意大利、大韩民国、摩洛哥、南非、西班牙、瑞典。2013年1月，北京航空航天大学成为W3C中国机构。2016年，W3C在英国和爱尔兰建立了区域办事处。
标准.
为解决网路应用中不同平台、技术和开发者带来的不兼容问题，保障网路信息流通得顺利完整，万维网联盟制定了一系列标准并督促网路应用开发者和内容提供者遵循这些标准。标准的内容包括使用语言的规范，开发中使用的导则和解释引擎的行为等等。W3C也制定了包括XML和CSS等的众多影响深远的标准规范。
但是，W3C制定的网路标准似乎并非强制，而只是推荐标准，因此部分网站仍然不能完全实现这些标准，特别是使用早期所见即所得网页编辑软件设计的网页往往会包含大量非标准代码。
永济市

永济市是中华人民共和国山西省的一个县级市，由运城市代管。位于山西西南隅，同蒲铁路穿越市境。市人民政府驻城西街道。
历史.
古称蒲坂，相传为舜帝之都。战国时属于魏国，称智邑。秦置蒲坂县，王莽时改蒲城。东汉复名蒲坂县。隋朝开皇十六年（596年）析蒲坂县置河东县，大业二年（606年）省蒲坂入河东县。至明朝洪武二年（1369年），省河东县入蒲州。清朝雍正六年（1728年）升为蒲州府，并设附郭永济县，以境内永济渠命名。
1556年1月23日，陕西省发生约8级的大地震，永济是重灾区之一，全国死亡人数占计高达83万（不包括没有登记户口的居民），是中国历史以至全球史上伤亡最为惨重的一次地震。
1912年废府存县，1958年与安邑县、解虞县、临猗县合并为运城县（现运城市）。1961年析运城县复置永济县。1994年1月撤县设市，目前隶属于地级运城市。市中心建有舜都广场，纪念舜帝建都于此的传说。
地理.
位于山西西南隅，南倚中条山，西临黄河，与陕西省隔河相望。
行政区划.
下辖3个街道办事处、7个镇：
经济.
永济的工业以轻工业为主，农业主产小麦、棉花、淡水鱼、芦笋、桃树、苹果、杏树、花椒、玉米等。
高技术行业方面，有中国中车集团旗下的永济电机公司，负责供应牵引电动机予全国铁路车辆。
人口.
2022年末，永济市常住人口381198人。
根据第七次人口普查结果，截至2020年11月1日零时，全市常住人口为394935人，与2010年第六次全国人口普查44.4724万人。