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数列

数列（Number sequence）是由数字组成的序列。另一种略为抽象的说法是——以正整数为定义域、值域是一个数系的函数。级数也是一种数列，不过它的每一项是另外一个数列的部份和。在微积分的教材中经常讨论的数列是实数序列和实数级数。一般的「序列」则范围更广，可以由有序的一系列数字、一系列函数、一系列向量、一系列矩阵或一系列张量等等所组成。而在计算理论中，数列以及相关术语常用于有关递推规律的研究。
正式定义.
由于最一般的数为复数，可以作如下的定义：
_{i\in\N} </math> 、 formula_1 或 formula_2 ，而 formula_3 会被简记为 formula_4 。
若 formula_5 ，则一个 formula_6 的函数被称为有限数列，可记为 formula_7 、 formula_8 或 formula_9 。
在教学上常会如下标示有限数列，来增进对定义的直观理解：
以上表达式中的每一个数被称为这个数列的「项」。formula_11 为数列的「第一项」、formula_12 为「第二项」，以此类推。formula_13 被称为有限数列的项数。数列中的第一项常称为「首项」，最后一项则称为「末项」。注意有限数列也可以设为 formula_14 ，换句话说，把 formula_15 加入数列的定义域，并以第零项 formula_16 作为首项。无穷数列只有首项，没有末项，但类似的，也有人把 formula_15 踢出无穷数列的定义域，让无穷数列的首项为 formula_11 。
由数列中各个项的和组成的数列称为「级数」，换句话说
_{i\in\N}</math> 的级数是另外一个数列 formula_19 ，具有以下特性：
一般会将 formula_23 写为 formula_24 ，甚至更直观的 formula_25 来凸显级数源于求和」的直观概念。
级数的概念可以推广至数列以外的序列，比如说函数序列的。
收敛性与极限.
收敛性是数列的一个重要性质。如果一个数列逐渐趋近于某一个值，就称该数列为收敛数列，否则称为发散数列。
简单的说，一个数列formula_28有极限，便是它的数列中的元素逐渐地越来越靠近formula_29（称为极限值），但是它们仍然任意得很靠近极限值formula_29，而不一定恰好相等。
举例来说：当 formula_31 时，随著n的数字增加，可以看到它逐渐趋向于0。当 formula_32时，随著n的数字增加，可以看到它逐渐趋向于2。
此外，值得注意的是，当一个数列有极限值时，它的极限值一定是唯一的。一般来说，当数列收敛，我们会记formula_33。
收敛的严格定义.
我们说一个实数数列formula_34收敛于实数formula_29；如果对任意的formula_36 ，存在一个正整数formula_37，使得对所有的formula_38，有formula_39。
数列的求和.
通常对第1项到第formula_62项求和，记为formula_63。此求和符号是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉使用和推广的。
一个特殊数列求和：奇数数列。1，3，5，7，9，...。其和为项数formula_62的平方。例如：1+3=22,1+3+5=32。
通项公式的求解.
通常，从实际问题中会先得到一个递推关系式，但是可能会难以观察出数列中某一项的项数和具体大小之间的规律。所以需要求出这个数列的通项公式。以下是一些常见的递推式化简方法。通项公式的求解在积分学、线性代数、概率论、组合数学、趣味数学、数学物理、数学建模、数值分析、分形等领域中都会遇到。并不存在一种通用的解法。求不出通项公式或只能进行估算的情形也可能出现。
数学归纳法.
求出该数列的前数项，归纳其通项公式，然后用数学归纳法证明公式正确。
数学归纳法是最基本的方法，但对观察和归纳的能力要求比较高。如果猜不出规律，则不能使用此方法。
逐差全加.
给定数列差formula_65时逐差全加，例如：
逐商全乘.
给定数列比formula_70时逐差全乘，例如：
从和式求通项.
如果已知数列和的公式，那么通项的求解非常容易。由formula_75可知formula_76
把formula_77看成一个数列，可以先对formula_77进行求解，然后得出formula_68。
换元法.
换元法用于从形式上简化表达式，以突出问题的本质。换元法一般不单独使用，而是和其它方法结合使用。中学数学中常用的有对数换元法、三角函数换元法，还有用得很少的双曲函数换元法。
不动点法.
对于形如齐次分式的递推关系，可利用不动点来推导。
已知formula_80，其中formula_81、formula_82、formula_83都是常数，求formula_68。
求这类数列的通项公式，一般的方法就是将之化成一个新的等比数列。
formula_86。
求出formula_87，那么数列formula_88就是一个等比数列，从而求出通项公式。
formula_80
formula_93
两边相减就有：formula_94，如此就化成了一个等比数列。
已知formula_95,其中formula_81、formula_82、formula_83、formula_99都为常数，求formula_68；
与上述数列一样，它们一定可以化成下面的形式：
formula_101
求出对应系数，于是就转化成了前面那种形式，然后就可以求出数列formula_102的通项公式，然后求出formula_68的通项公式。实际上这是一种逐步化简的方法。
其它方法.
其它常用方法包括导数求通项法、组合数学中的母函数方法、特征方程法，这些一般是在大学课程或是部分高中的进阶课程中学到。其中特征方程法专门用于线性递推关系式的化简，与求解线性微分方程的特征方程法非常类似。
查理七世

查理七世，可能为以下人物：
卡齐米日三世

卡齐米日三世（大帝）（波兰语：Kazimierz III Wielki，）波兰国王（1333年~1370年在位）。皮雅斯特王朝的最后男性成员。其延续王国的宽松民政举措，在位时期波兰的犹太移民人数达到顶峰，且与贵族阶层间有相当多对抗表现，进而获得绰号称之为「农奴和犹太人的国王」。
行状.
内政.
卡齐米日三世是国王瓦迪斯瓦夫一世之子。他奉行依靠中小贵族，削弱有独立倾向的大贵族的方针。曾于1347年颁布确立封建君主制度的维希利察—皮沃特勒库夫条例，又建立了一套司法制度来遏制贵族滥用权力。因为他在1344年整理一套完整的波兰法典留给后人，故被称为「波兰的查士丁尼」。应对波兰境内德国势力增长的局面，卡齐米日三世建立独立的以德意志法为裁判依据的最高法庭，禁止波兰各城市去德意志境内的马德堡法院上诉。
卡齐米日三世扩大了城市的自治权，鼓励商业和手工业的发展，譬如他加入极盛期的汉萨同盟、与北欧贸易，又开发黑海贸易线，大大增加了王室收入。他在1337年至1346年实施币制改革以稳定物价。此外在他任内，波兰在商业上显着增长，他保护在西欧因黑死病而受迫害的犹太人，并积极鼓励犹太人等外国移民以增加税收、繁荣经济，逐渐奠定波兰犹太人高居全欧第一的格局。
对外政策和领土活动.
卡齐米日三世的外交活动包括：1339年与匈牙利签约结盟，让匈牙利王室继承（假如）无后嗣的卡齐米日，交换条件是匈王须出兵帮助波兰收复失地；1343年与条顿骑士团缔结“永久和平条约”，以割让东波莫瑞给骑士团为条件换回库亚维；反对立陶宛大公国和加利奇公国，1366年一度与立陶宛发生过战争。他还在1340年至1352年发动加里西亚－沃里尼亚战争而入主了一些罗斯小公国（现乌克兰西部）包括利沃夫，将波兰王国的领土扩大一倍。1366年在其指挥下再将领土范围扩张至沃里尼亚和波多利亚。
卡齐米日三世在1343-1348年间为收复西里西亚（已并入波希米亚公国），与匈牙利联手试图进攻卢森堡王朝的波希米亚，虽然此事以失败告终，但其随后阻止波西米亚国王查理四世（兼任神罗皇帝）将西里西亚从天主教格涅兹诺总教区分离出去的尝试。后来他再次向教皇请愿，试图以法律手段来收复西里西亚，但仍以失败告终。
其他.
1364年，卡齐米日三世于克拉科夫市创办亚捷隆大学。1366年，他召开了波兰的第一次国会。
对犹太人的政策.
卡齐米日于1334年10月9日重申认可1264年卡利什法的效力，在随后还进一步扩大了该特许状内的条款，授予了犹太人更多权限。例如在对施行死刑时，其是禁止了为强迫进行基督教洗礼而对犹太裔孩童施行绑架，同时也对亵渎犹太墓地的行为施以严酷刑罚。犹太人虽早在卡齐米日管治前就已生活于波兰，其在位时是再放开政策而容许犹太人大规模定居波兰，并将他们视为"君主子民"而施以保护。卡齐米日历史上所传闻的犹太裔情妇艾斯特莉卡Esterka，未有获得史料考证的直接确定。
身后.
由于身后无嗣，1370年卡齐米日三世在死前，依照1339年的条约将波兰王位传给了他的外甥──匈牙利安茹王朝的国王拉约什大帝。但因为拉约什国王经常不在波兰，故由卡齐米日的妹妹伊丽莎白（拉约什的母亲）担任波兰摄政，掌握大部分的波兰实权，直到伊丽莎白于1380年去世为止。
文化与建筑遗产.
卡齐米亚三世在位时，波兰各地进行了大范围的砖石建筑的修建，其中包括哥德式教堂、城堡、城市防御和富裕市民的住房的修建。波兰中世纪时期最著名的建筑就是那些数目众多的体现波兰哥德式风格的教堂了；教堂和礼拜堂的陈设最能体现中世纪的雕刻、绘画和锻工工艺。在1346年到1362年间开始编纂的卡齐米日大帝法典（Piotrków-Wiślica Statutes）中，波兰的法律被第一次编为法典。因此，在国内，冲突的解决要依靠法律的程序；在国外，双边或多边的谈判和协商日益重要起来。到这个时候，主教座堂网络和教区学校发展良好。1364年，卡齐米亚三世在教皇的允许下，建立克拉科夫大学，这是中欧第二古老的大学。但很多人还是到南欧和西欧求学，波兰语在书面文件中日益盛行，并与当时占主导地位的拉丁文并驾齐驱，例如知名的〈圣十字布道集〉（约14世纪初）可能是现存的最古老的波兰语散文手抄本。
评价.
作为中兴英主的卡齐米日三世，在内政外交上都大大巩固了波兰的地位，因此获得「大帝」的称号：
沙普尔二世

沙普尔二世（Shapur II，309年－379年）伊朗萨珊王朝国王（309年—379年在位）。他是那个时代最杰出的政治家和军事家之一，与喀瓦德一世、霍斯劳一世并列为萨珊最伟大的三位贤君，但总体略逊于霍斯劳的文治武功。
生平.
按传统说法，沙普尔二世是荷姆兹二世的遗腹子。荷姆兹去世后，长子阿驮·纳塞赫暴虐，贵族杀之（一说在阿驮·纳塞赫是在登基数月后遇弑），并将荷姆兹的次子和三子分别弄瞎、囚禁，以确保王位由沙普尔继承。他还未出生时，贵族们在他的母亲肚子上放上王冠，表示将忠于这位新君主。沙普尔二世的确不负众望。他重振波斯的国势军威，采取一系列积极的内外政策，使波斯成为当时最具威权的国家。沙普尔二世经多次战争收复了先辈丧失的波斯西部、东部边境的许多地区。他与各自为政的贵霜王公们作战，最终将他们臣服，并使之成为以后对外战争的盟友。他后来的对手主要是业已衰落的罗马帝国。
337年，沙普尔二世以罗马帝国抗议波斯对基督教的迫害为借口，向虚弱不堪的罗马发动战争（337年—350年）。沙普尔二世对基督教的迫害确有其事，自339年起，这种迫害演变为在全国范围内严禁基督教信仰。341年，沙普尔二世与亚美尼亚缔结盟约，试图使亚美尼亚成为他反对罗马的帮手。346年率大军征伐美索不达米亚。在348年于辛卡拉大败罗马皇帝君士坦提乌斯二世的军队之后，沙普尔二世仍未能征服美索不达米亚，遂与罗马议和。但他得以兼并了不少土地。351年，沙普尔二世再度与亚美尼亚签订反罗马的盟约，然而亚美尼亚不久背约转投罗马怀抱。沙普尔二世酝酿与罗马再次开战。359年沙普尔二世进入叙利亚，他攻克了辛卡拉，并击退君士坦提乌斯二世的反攻。在节节取胜之时，新的罗马皇帝背教者尤利安给他带来了料想之外的压力。尤利安不仅击败了波斯军队，还在363年反攻到泰西封。
但沙普尔二世很快以一场大胜遏止了尤利安的势头，迫使他退回罗马。尤利安在撤退途中阵亡。沙普尔二世以胜利者的身份再次与罗马实现和平，此时他已经建立起萨珊王朝在亚洲的霸权，并且独占了亚美尼亚。他与罗马进行的最后一次战争是在371年-376年。沙普尔二世在位时建立了许多城市，其中包括埃朗—赫瓦雷—沙普尔，这座城市是在被他摧毁的苏萨的废墟上于374年建立起来的。
拉约什一世

拉约什一世（大帝）（匈牙利语：I.（Nagy）Lajos，）安茹王朝的匈牙利国王（1342年—1382年在位）和波兰国王（路德维克，1370年—1382年在位）。他是匈牙利历史上最强大的君主，其国土被形容为「被三大海洋冲刷的巨大王国」（三大海指亚得里亚海、波罗的海以及黑海）。他在匈牙利的专制善政深得人心，鼎盛的文治武功让匈牙利国势攀上颠峰状态；但他在波兰王国不情愿地统治则颇为平庸，归因于他身为匈牙利人，对波兰和波兰语的了解有限。
生平.
拉约什一世大约在1351年颁布一部意在巩固封建制度的法典，禁止把贵族采邑收为国有，但若该贵族绝嗣，土地收归王室；确认中小贵族享有大领主所享有的种种特权。结果到哈布斯堡王朝时代，匈牙利成了一个贵族数量大得不成比例的国家。他延续其父的专制（绝对）王权，几乎不用对贵族议会施压，即可对匈牙利国内各阶层收税，因此议会很少召开。
拉约什一世统治时期，中世纪的匈牙利国力达到了顶峰；任内对外进行多次战争，扩展匈牙利的领土。他曾与那不勒斯王国（1347年）、威尼斯共和国及立陶宛大公国等国家作战（1351年、1372年、以及1377年）。譬如1345年，他的弟弟安德拉在那不勒斯王国被弟媳乔安娜一世（那不勒斯女王）杀害，拉约什因此怒而两次带兵占领那不勒斯（1357-1358、1378-1381年），并在教宗支持下，把他养大的杜拉佐的查理（与拉约什同样是来自那不勒斯的安茹家族），于1381年推上那不勒斯王位（隔年拉约什死后，查理一度从拉约什之女的手中抢得了匈牙利王位）。
1358年，拉约什一世几乎征服了全部达尔马提亚。克罗地亚在他统治时期被确认为“圣伊什特万王国”的一部分。拉约什一世成功延续其父的政策，恢复匈牙利在保加利亚、波斯尼亚、塞尔维亚、瓦拉几亚和摩尔达维亚等巴尔干半岛的小国承认匈牙利的宗主国地位。但是在1349年时，那不勒斯王国和摩尔达维亚一度脱离了匈牙利的统治。
1366年，拉约什一世击退了入侵巴尔干半岛的奥斯曼帝国军队；1377年又击败奥斯曼苏丹穆拉德一世，确立匈牙利在巴尔干的霸权地位。但因为他对天主教的虔诚狂热，试图在巴尔干半岛推行天主教，导致他势力范围下的巴尔干人民怨恨他对东正教的打压。
1370年，波兰的皮雅斯特王朝绝嗣，拉约什一世作为卡齐米日三世的外甥，经王朝贵族协议（其父卡洛伊一世与波兰国王卡齐米日三世的条约）入主波兰。他于1374年给波兰的小贵族颁发科希策特权，其中规定贵族上缴给国王的税减少最多84%，而且国王必须给参与对外战争的贵族报酬；做为交换，波兰贵族承认拉约什的女儿可以继承波兰王位。
身后.
拉约什一世无子，他和第二任妻子，波士尼亚的伊丽莎白，育有四名孩子，其中存活的两个小女儿玛丽亚和雅德维加分别继任为匈牙利和波兰两国女王。这个安排招致匈牙利贵族的反对，他们不愿迎来女王，而认为其堂弟──那不勒斯国王卡洛三世是更合适的继承人；波兰贵族则在1383年承认雅德维加为波兰「国王」。玛丽亚和雅德维加分别在1395年、1399年过世，没有留下后嗣，而她们的丈夫（西吉斯蒙德和雅盖沃）作为共治国王于是继续各自把持匈牙利和波兰。
巴赫拉姆五世

巴赫拉姆五世，外号“野驴”（Gor）是萨珊王朝的波斯国王（420年/421年－438年在位）。他是伊嗣俟一世之子。在波斯文学和艺术中对他均有非常多的描述和表现。
生平.
巴赫拉姆五世年轻时曾经在拉赫姆王国的宫廷里待过一段时间。他父亲伊嗣俟一世原因不明地死去后他继位。巴赫拉姆五世当时面临着多重困难，尤其是宫廷里的贵族势力强大，多次与他父亲发生冲突，同时琐罗亚斯德教的祭司的势力也非常大。他父亲对基督教相当宽容，其神秘的死有可能与宫廷贵族有关。
宫廷贵族甚至打算防止他们所仇恨的伊嗣俟一世的儿子继位（伊嗣俟一世的长子沙普尔四世被谋杀），他们一开始希望一个萨珊王朝的旁支的亲王霍斯劳登基，而这位亲王一开始也确实登基了，但是在拉赫姆王国的帮助下巴赫拉姆五世推翻了篡位者，不过他也不得不向宫廷贵族妥协。随着时间的发展他逐渐巩固了他的地位，成为一位非常重要的统治者。后来他的生平充满了传奇。
他任用其父亲的亲信管理事务，同时他大力支持艺术。他最喜欢的爱好是打猎，他的外号就是由此来的。巴赫拉姆五世很有骑士风度，在国民中很受欢迎，同时他在战争中也很成功：427年他战胜了嚈哒人（白匈奴），阻止了嚈哒人向西亚的推进。在这场战争中他获得了许多战利品，
早在420年/421年在伊嗣俟一世统治时期在西方就已经由于关于亚美尼亚的争执以及由于波斯的基督徒与琐罗亚斯德教信徒之间的不和爆发了波斯与东罗马帝国之间的战争。东罗马帝国的摄政普尔喀丽亚可能还试图对波斯的琐罗亚斯德教信徒发动宗教战争，不过最重要的西方文献来源，教会史学家苏格拉底，并未东罗马发动战争的纪录。巴赫拉姆五世登基后亲征，波斯军队向美索不达米亚进发，与此同时罗马军队围攻尼西比斯。在一开始的两场战役中罗马军队获胜，但此后由于其它战场的需要，罗马不得不撤出部分部队。巴赫拉姆五世的阿拉伯同盟（拉赫姆王国）对安条克的进攻也失败。422年这场战争告终。居住在罗马帝国的（少数）琐罗亚斯德教信徒与居住在波斯的（许多）基督徒可以保持他们的信仰。东罗马还向波斯付款，作为波斯承担加固高加索山脉山口低档匈奴的代价。此外双方可能还达成不在双方共同的边界上加设新堡垒的协议。
438年秋（或439年初）巴赫拉姆五世逝世（据一些报道在打猎时），其子伊嗣俟二世继位。泰伯里是关于他的统治的重要文献。
阿尔帕德大公

阿尔帕德大公（Árpád，），匈牙利的第一位大公（889年~907年）。阿尔帕德王朝的创建者。他是由一个突厥部落卡巴尔人派来的，这部落和可萨人有关(因他们不信仰犹太教所以与马札尔人一块生活)。
850年，匈牙利部落是“松散联邦”，匈牙利人有神圣领袖肯德(kende)与军事领袖久拉(gyula)，是一种二元双重君主制。
9世纪末，马扎尔人受到中亚突厥游牧民族佩切涅格人的压迫，从第聂伯河流域开始大举向喀尔巴阡山脉迁徙。
896年，当时的马扎尔人领袖阿尔帕德领导部族从南俄草原迁徙至潘诺尼亚，驻扎于多瑙河中游蒂萨河流域一带。从阿尔帕德统治时期开始，马扎尔人对欧洲发动一系列毁灭性的侵袭。
898年-899年，马扎尔人入侵并洗劫了伦巴第（意大利）；900年再度向意大利发动袭击。此后又先后劫掠巴伐利亚（900年），克恩滕（901年），大摩拉维亚（902年），义大利（904年）及萨克森（906年）。
904年，库尔桑在一次突袭中去世后，该职位由久拉·阿尔帕德（gyula Árpád）接管，为匈牙利建立了一个单一君主制。
906年，阿尔帕德征服了大摩拉维亚公国。
907年，阿尔帕德去世后，马扎尔人失去了公认的首领，各部落各自为政。原属阿尔帕德的部落以阿尔帕德之子索尔坦为大公。马扎尔人继续劫掠拜占庭和德意志，直到955年被神圣罗马帝国皇帝奥托一世阻止为止。
907年-947年，匈牙利由若干部落领袖领导，其中著名的有：塔尔霍斯，列文特，佐尔坦
韶石山

韶石山是丹霞山世界地质公园的一部分，位于丹霞山风景区以南，东临浈江，锦江纵贯其南北，总面积约180平方公里。
历史.
这块土地拥有一个美丽的传说：相传距今四千多年前，舜帝南巡经过此地，登山而奏韶乐，动听的乐曲使周围的山石也为之动容，变成形状奇特的“三十六石”，韶石因此而得名。隋朝开皇九年（公元589年），取韶石之名改东衡州为韶州（即韶关市的前称）。
韶石山有一条古道，是古代岭北经韶州去广州的必由之路，古道旁的金龟岩是韶石山的游览核心区，顶峰状似伏龟，下有一岩洞，恰似龟腹，故名。登上龟顶可以尽览韶石胜景，因此韶石山在唐宋时期成为著名的风景名胜，唐代的韩愈在游览完韶石后就曾写下“曲江三水闻来久”的诗句。到了近代，随着公路的发展和浈江水运的荒废，韶石山逐步被人所淡忘。
伊什特万一世

圣伊什特万一世（匈牙利语：I. (Szent) István，约970年至975年之间—1038年8月15日）匈牙利阿尔帕德王朝大公（997年—1001年）和第一位国王（1001年起）。盖萨大公之唯一的儿子。
伊什特万原名沃伊克（Vajk），其后在受洗后改名为伊什特万，以纪念第一位殉道者－圣斯德望（伊什特万是斯德望的匈牙利释音）。997年，伊什特万一世继承其父盖萨大公，盘据西北方的潘诺尼亚平原，匈牙利其他地方仍在其他酋长手中。伊什特万靠著外来的武士及一些地方贵族打败了受异教战士支持的叔父，成为拥有实权的匈牙利大公。1000年12月25日，在教皇西尔维斯特二世主持下伊什特万加冕称王，成为匈牙利第一任国王。
在伊什特万一世统治时期，马扎尔人完成了从游牧部落向封建国家的转变。伊什特万一世废除了旧有的按氏族划分人民的办法，实行行政区制度（设立国王省）。他在马扎尔民族中强制推行基督教信仰。1001年，教皇为伊什特万一世加冕，从此匈牙利升格为王国。
1027年，伊什特万一世从软弱无能的波兰国王梅什科二世手中夺取了隶属波兰的斯洛伐克。1030年，伊什特万一世击退了神圣罗马帝国皇帝康拉德二世的进攻。
1031年，伊什特万一世唯一在世的儿子在一次狩猎中受伤早逝。伊什特万一世的健康每况愈下。他的堂弟瓦祖尔本为最有资格的继承人，因为他涉嫌偏向异教，伊什特万一世不容许他继位，所以立了他的外甥威尼斯人奥尔塞奥罗·彼得为继承人。瓦祖尔被擒下并弄盲，三名儿子利云特、安德烈 及贝拉被逐出匈牙利。伊什特万一世于1038年8月15日逝世，葬于塞克什白堡。伊什特万一世死后，因为内战、异教徒暴乱及外族入侵，匈牙利长时间不稳定，直至瓦祖尔的孙儿拉斯洛一世于1077年登上王位才终结。
伊什特万一世在1083年即已被宣布为圣人。他的大氅和剑，以及加冕时的誓词，直到哈布斯堡王朝的最后一位君主都一直是匈牙利国王加冕式上必不可少的内容。
伊什特万死后，人们将他的手保存在大教堂中，人称圣右手。
伊什特万一世雄才大略，开创了一个时代，成为了匈牙利的民族英雄，他的名字也成为人们起名的首选。
匈牙利纸币10000福林上就是用的他的头像。
家庭.
伊什特万一世娶了神圣罗马帝国皇帝圣亨利二世的姊姊。他们有两名儿子，长子奥托死于幼时，次子于1031年逝世，比伊什特万一世早逝，与伊什特万一世同于1083年被宣布成为圣人。
六国饭店

六国饭店可能指以下其中之一：
卡纳塔克邦

卡纳塔克邦（ಕರ್ನಾಟಕ，कर्नाटक，拉丁字母转写：）是印度的一个邦，位于印度南部。作为印度的资讯科技重地，该邦首府邦加罗尔有「印度矽谷」之称。
卡纳塔克邦有人口超过6000万，是印度人口前十高的邦；光是邦加罗尔就有超过450万人口，但邦内其他城市的人口都不足100万。
历史.
卡纳塔克邦的史前史可以追溯到旧石器时代的手斧文化，在这一地区发现了手斧和。该州还发现了新石器文化和巨石文化的迹象。在哈拉帕发现的黄金被发现是从卡纳塔克邦的矿藏中进口的，这促使学者们假设古代卡纳塔克邦与公元前3300年印度河流域文明之间的联系。
因为宗教和种族仇恨，从1347年–1527年，穆斯林的巴曼尼素丹国军每年杀死10万个达罗毗荼人因为他们不是穆斯林（大多数是达罗毗荼儿童）。从1347年–1527年，最少有大约1800万个坎纳拉人在卡纳塔克邦被巴曼尼素丹国军杀死了。
人口.
根据2011年的人口普查，卡纳塔克邦人口为61,095,297人，性别比为每1000名男性比973名女性，38.7%该邦人口居住于城市地区，识字率为75.36%。卡纳塔克邦的官方语言为康纳达语。
卡纳塔克邦人中，83%信仰印度教，12%信仰伊斯兰教，1.85%信仰基督教，0.72%耆那教。
地理.
本邦可以分成三个地带：
行政区划.
卡纳塔克邦全邦分为30个县。这30个县分别如下：
每个县由县专员或县裁判官管辖。而每个县会再细分为分区，由分区裁判官治理：分区再由村（有村议会）及城镇组成。
根据2011年的人口统计，卡纳塔克邦的七个最大城市，按人口多少顺序为：班加罗尔、胡布利-达尔瓦德、迈索尔、古尔伯加、贝尔高姆、门格洛尔及达文盖雷。班加罗尔及胡布利-达尔瓦德是邦内两个仅有人口超过100万的城市。而人口最多的三个县分别为：班加罗尔市区县、贝尔高姆县及古尔伯加县，每个县的人口都超过300万人。加达格县、查马拉贾纳加尔县及果达古县的人口都不足100万。
桂花

木樨（学名："Osmanthus fragrans"），通称桂花，又名梫、白桂、银桂、银木樨，常绿灌木或小乔木；叶子对生，多呈椭圆或长椭圆形，叶面光滑，革质，叶缘有锯齿；秋季开花，花簇生于叶腋，花冠分裂至基乳有乳白、黄、橙红等色，极芳香；核果成熟后为紫黑色。常见于南方。
其种加词“"Fragrans"”意为芳香的、有着甜美气味的。
桂花有两种，一种就是本条目所讲的白色桂花“银桂”，为其正种；另一种是黄色桂花“丹桂”，为银桂的亚种。在中国，白色的银桂主要用于观赏和提升香气，黄色的丹桂主要用于甜点食用。另外桂花的中文名易与“肉桂、月桂”两者混淆，在辨识时需小心。
分布.
亚热带树种，桂花原产于亚洲。从喜马拉雅地区、中国、日本南部等地均有野生，印度、尼泊尔、柬埔寨也有分布。中国大陆有包括广西桂林市、江苏省苏州市、浙江省杭州市、浙江省衢州市、湖北省咸宁市及安徽省合肥市在内的20多个城市以桂花为市花。
生长习性.
桂花喜欢温暖环境，宜在土层深厚、排水良好、疏松肥沃、富含腐殖质的偏酸性砂质土壤中生长。不耐干旱瘠薄，在浅薄板结贫瘠的土壤上，生长特别缓慢，枝叶稀少，叶片瘦小，叶色黄化，不开花或很少开花，甚至有周期性的枯顶现象，严重时桂花整株死亡。幼树时需要有一定的蔽荫，成年后要求要有相对充足的光照，才能保证桂花的正常生长。
食用.
桂花味辛，可入药。有化痰、止咳、生津、止牙痛等功效。
桂花味香，持久，可制糕点（桂花糕）、糖果，并可酿酒。此外，亦常制成桂花糖、桂花汤圆、桂花酿（与蜂蜜泡制而成）、桂花酱、桂花卤等。在中国南京，加工盐水鸭的过程中，加入桂花，增加香味，也称为桂花鸭。过去台湾桂花多半种植在茶园旁，作为提升茶香气陪衬，也因此易染病需施农药，不能食用居多。
中国国家林业局有订定林业行业标准LY/T 1910-2010食用桂花栽培技术规程，其附表有列出可用的主要食用桂花品种。
文化.
在东亚地区的诗文与传统习俗中，桂花常与秋季，月亮联系起来。在中国文化中，桂花更有吉祥、长寿和富贵的美好寓意，是中国庭院中的常见树种。
佳能

佳能株式会社（キヤノン株式会社，Canon），是一家生产影像、光学仪器、医疗设备、半导体工业设备和办公自动化产品的日本企业制造商，产品包括照相机、摄影机、影印机、传真机、影像扫描器、印表机、眼科及X光成像设备、电影摄影机和镜头、半导体曝光机等。
佳能的主要竞争对手包括三星、尼康、索尼、奥林巴斯、柯尼卡美能达、富士软片、徕卡、宾得士、爱普生、柯达、惠普、施乐等。
名称.
根据佳能的官方网站指出，在1934年夏天，该公司开发了他们的第一台相机「Kwanon」。该名称来自日语「观音」历史的假名遣「くゎんおん」之直接转写。Kwanon之所以采用与“观音”相同的发音，是因公司创办人（1900-1993年）笃信佛教，他期许大慈大悲的观世音菩萨加持，能创造出世界上最好的相机。相机的标志，采用了千手观音坐姿的画像，相机的镜头则以佛陀的阿罗汉弟子“迦叶波”命名，叫Kasyapa。
在吉田五郎因故离开「精机光学研究所」后，内田三郎、前田武男及其他人士共同决定以发音相近的「Canon」取代「Kwanon」，一则可以减除宗教意味，另外，「Canon」比「Kwanon」更像英文，易于将产品推入世界市场。1935年6月，精机光学申请以「Canon」作为商标，现行标识样式启用于1956年。Canon 中文名为「佳能」，香港曾用「锦囊」为名，现在全球统一中文译名为「佳能」。
历史.
二十世纪初，全世界的相机市场主要是由德国的厂商莱卡及Contax领风骚，而日本的相机产业只在十分初级的阶段。1920年代末，20多岁的从事电影摄影机修理的工作，经常到中国上海采购零件。有一次，吉田遇到一位美国商人 Roy E. Delay，问他说：「日本人已经可以造出飞机战舰，为何不可以造出好的相机零件？」 这一句话启发了吉田。后来，当吉田看到被他拆开的莱卡相机构造，他即认为他也可以造出同样好的相机。
吉田向他的妹夫内田三郎（1899-1982年）提议合开公司生产相机。1933年11月，吉田和内田在东京六本木创办了「精机光学研究所」（日语“-{精机光学研究所}-”，せいきこうがくけんきゅうじょ）。不久，内田的同窗好友前田武男（1909-1977年）加入，成为Canon 第一个厂长、总工程师。
该公司最初的相机都是仿制莱卡螺旋口照相机的。他们模仿得最好的一部是配合莱卡螺旋口镜头规格（L39）的机身，但添加了取景器和测距仪。佳能最初也没有自己的光学制造厂，所以早期佳能镜头都是由尼康制造。但佳能很快便开始自行制造镜头，并使用“Serenar”的品牌。这种镜头直到现在仍受到大量莱卡旁轴相机使用者的喜爱。
2009年11月17日Canon以7.3亿欧元（折合11亿美元）现金价收购荷兰专业输出设备商Oce，以扩张其印表机业务版图，并协助强化该公司在全球办公室设备市场的领先地位。
2015年2月10日佳能以近28亿美元（折合3300亿日圆）236亿瑞典克朗，收购瑞典网路监控摄影设备制造商「安迅士网路通讯公司」（Axis Communications AB）。
2016年3月17日佳能以6655亿日圆（近60亿美元）收购日本最大的医疗装置供应商东芝医疗系统公司（Toshiba Medical Systems）。
EOS系列.
EOS代表电子光学系统（Electro Optical System）的意思，同时亦蕴含希腊神话中黎明女神的意思正代表创新科技迈向高峰的光明时期。
1987年日本褔岛工厂开始生产EOS相机，首部推出的EOS相机系列为1987年3月出产的EOS 650自动对焦单镜反光相机；EOS 650为当年全球首部配备全电子镜头接环系统的相机。
2000年推出配备自行研发的CMOS影像感应器的EOS D30正式步入单镜反光相机数码化年代。由EOS系列相机于1987年推出至2019年9月总生产量已超过1亿台。而EOS专用全系列镜头则在2021年1月达到1.5亿支的总生产量。
上海戏剧学院

上海戏剧学院（Shanghai Theatre Academy），简称上戏，是中国培养戏剧艺术专门人才的高等艺术院校。该校和中央戏剧学院、北京电影学院并列中国大陆三大培养戏剧影视人才的学校。
学院始创于1945年12月1日，前身是教育家顾毓琇与戏剧家李健吾、顾仲彝、黄佐临等创立的上海市市立实验戏剧学校。戏剧家熊佛西为首任院长，他也是在任时间最长的校长。校园内立有熊佛西的半身铜像，“佛西楼”和图书馆的“佛西书屋”。
校址几经更迭，最终定址于上海静安区华山路630号至今。
剧场.
学院本部集中了可满足从大型专业演出到教学实习的数个剧场。
奥赛博物馆

奥赛博物馆（又译奥塞博物馆、奥塞美术馆；Musée d'Orsay）是位于法国巴黎的近代国家艺术博物馆，主要收藏可追溯至1848年到1914年间的法国绘画、雕塑、家具和摄影作品。收藏近代艺术品4700多件，其中该博物馆则收藏世界上最多的印象派和后印象派作品，以及著名的象征主义、现实主义和学院艺术，博物馆位于塞纳河左岸，和卢浮宫斜对，隔河和杜伊勒里公园相对。
名称由来.
奥赛博物馆所在的区域以邻近的奥赛码头命名，其名称名字是为了纪念建造码头的裁判官查尔斯·布歇·多尔赛 (Charles Boucher d'Orsay)。
2010年，法国政府将同样展示印象派和后印象派画作的橘园美术馆与奥赛博物馆合并，该称为「奥赛博物馆和橘园美术馆公共机构（établissement public du musée d'Orsay et du musée de l'Orangerie），后在2021年为了纪念已故前总统季斯卡对于博物馆的贡献，在取得国民议会的批准下再度改为「奥赛博物馆和橘园美术馆公共机构—瓦莱里·季斯卡·德斯坦」。
历史.
奥赛博物馆的馆舍原为位于塞纳河畔的奥赛火车站（Gare d'Orsay），原址为旧审计法院，是1900年世界博览会时由巴黎-奥尔良铁路公司取得土地后规划，并按三位建筑师吕西安·马涅、埃米尔·贝纳德和维克多·拉卢的设计下而及时兴建的重要设施 " ，工程始于1898年，并在1900年7月14日正式开放，在当时配有一座豪华酒店，在规划中，奥塞火车站并而不仅仅是一座传统的火车站。而是计划营造更舒适更豪华的空间，因此也设计密封的玻璃天棚为车站增加不同以往的装潢，然而归因月台长度未有符合新的列车，直到1939年奥尔良进入巴黎的铁路取消前，奥赛火车站一直都是法国西南部铁路的终点站，并在二战期间作为开往郊区的列车、战俘寄送包裹的聚集点、和战后结束后的战俘和流放者接待中心使用。
1970年，该车站获准拆除，但在文化事务部长雅克·杜哈明( Jacques Duhamel)否决在原地建造新酒店的计划后，并提出改建成博物馆的设想发展，将该建筑紧急列入1973年名胜古迹增补名录，最终则于1978年被评为名胜古迹，此外这一年还举行了建筑设计招标，最终改建博物馆工程则由A.C.T.建筑事务所的三位年轻人：皮埃尔·科尔伯克（PierreColboc）、雷诺·巴尔顿（Renaud Bardon）和让·保尔·菲利蓬（Jean-Paul Philippon）得标。后则将原来存放在卢浮宫的，国立网球场现代美术馆的，以及在庞毕度艺术中心国家现代艺术博物馆内的有关藏品全部集中到这里展出。奥赛火车站也经历非常庞大的修复工程，最后在1986年7月，博物馆在接收2000多幅画作、600件雕塑等作品的安装后，于同年12月由时任总统法兰索瓦·密特朗主持下正式对外参观。
奥赛博物馆通常开放游客参观时，都会展出大约 3,000 件艺术品。博物馆内有一个 1:100 比例的巴黎周边地区模型，借此让游客可以了解当时巴黎的城市规划，这使得这个博物馆成为巴黎最受欢迎的景点之一。
场馆规划.
奥赛博物馆的场馆和展览，是以艺术家过去生活的年代和自属的艺术运动作为规划，共分为展示1850年至1870年的绘画、雕塑的底层、1870年至1914年期间流行之象征主义、学院艺术以及新艺术运动、装饰艺术的中层，和展示印象派以及后印象派作品的顶层，此外大厅中还保留着原来的车站大钟。奥赛博物馆在星期一不开放。
著名藏品.
奥赛博物馆主要收藏品非常丰富，追溯至 1848 年至 1914 年的法国艺术作品，包括绘画、雕塑、家具和摄影作品。其展示画家包括亚历山大·卡巴内尔、库尔贝、布格罗、米勒、孟克、克洛德·莫内、爱德华·马奈、保罗·塞律西埃、维亚尔、雷诺瓦、高更、梵谷、秀拉、德拉克罗瓦、杰洛姆、塞尚、霍金・索罗亚、亨利·卢梭、皮尔·波纳尔、毕沙罗、尤金·卡里埃等著名欧洲后印象派艺术家的作品。
雕塑方面，则有奥诺雷·杜米埃、阿尔贝-欧内斯特·卡里耶-贝洛斯、卡尔波、罗莎·博纳尔、巴托尔迪、奥古斯特·罗丹、尤金·德拉普朗什的雕塑作品。
雕版印刷

雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式。现存最早的雕版印刷品是敦煌莫高窟发现，印制于唐朝公元868年的《金刚经》（现存于大英图书馆）。
工艺.
雕版印刷的第一步是制作原稿。然后将原稿反转过来摊在平整的大木板上，固定好。然后各种技术水平的工匠在木板上雕刻绘上的、画上的或写上的原稿，大师级雕工负责精细部分的，到雕刻比较便宜的木头或比较不重要部分时才交给比较没有才能的工匠。木板然后刷上墨，在印刷机中加压形成原稿的复制品。
在一些方法中，雕版印刷优于铸造活字印刷：例如像汉语这样的语言有很大的字符集的情况下，雕版印刷在初期投入时会更便宜一些。
这个工艺也具有更多的艺术绘画的自由，例如图画和图表的绘制。
不过，印刷版不耐用，在印刷使用中很快就损坏了需要不断更换，这限制了大量印刷的可能性。
雕版印刷也指的是书法的一种类型。
2009年9月中国雕版印刷技艺入选《人类非物质文化遗产代表作名录》。
芦洲线

芦洲线为台北捷运营运中的路线，属于高运量系统，全线皆为地下化路线。芦洲线属于中和新芦线，与新庄线台北市段（「大桥头－古亭」）及中和线直通营运。
概要.
本线于2001年开始兴建，全线皆完工通车。2010年11月3日本线与新庄线台北市段（「忠孝新生－大桥头」）同时完工，直通营运（「忠孝新生－芦洲」）。2012年1月5日新庄线「大桥头－辅大」段通车，营运模式增加「忠孝新生－辅大」，与原本模式交替运行。2012年9月30日东门站启用，中和线与新庄线衔接，营运模式改为「南势角－辅大」及「南势角－芦洲」。全线车站均设有月台幕门，为台北捷运第一条全线装设全覆式月台门的高运量路线。
路线自台北大桥下方与新庄线分叉，东起台北大桥西北侧三重区三和路一段与环河北路交叉口，沿三重区三和路、芦洲区中山一路转三民路，至环河路前沿水湳沟回转，于芦洲抽水站附近跨越水湳沟抵达芦洲机厂。沿线设三重国小、三和国中、徐汇中学、三民高中、芦洲等五站及16公顷的芦洲机厂，全长6.4公里。潜盾隧道长9243公尺，另置线型公园一处长约800公尺。
本线于2012年初新庄线通车至辅大站后采用列车入站广播提示，使用的范围仅于「大桥头－忠孝新生」重叠区间段，同年9月30日起延伸至中和线。2014年，除增加往南势角的广播外，非重叠区间也开始采用广播提示。
列车运行方式.
目前营运模式：
废止的营运模式：
纪念章.
本线于2015年2月11日开始采用「车站专属纪念章戳」，各站的纪念章如下：
成田美名子

成田美名子（，），日本漫画家，出生于青森县青森市。血型AB型。
为70年代后期崛起的少女漫画家，作品多由白泉社所出版，代表作品《》（原名『CIPHER』），于1988年改编成动画《CIPHER THE VIDEO》。续集作品为《》。
成田美名子的作品常见的兄弟、朋友情作重点。至中期以前的作品以轻俏活泼为主，并大多会浅浅地探讨一些人与人之间相处的问题与情结。
新庄线

新庄线为台北捷运营运中的路线，属于台北捷运的高运量系统，全线皆为地下化路线。新庄线属于橘线，初期台北捷运公司将芦洲线和新庄线合并称为新芦线，新芦线与中和线衔接运行后正式更名为中和新芦线。
概要.
路线自古亭站起，沿台北市杭州南路、信义路、新生南路、松江路、民权东、西路，至大桥头站分出芦洲线后，通过淡水河，接著沿台一甲线道路行进，经过三重及新庄，至终点回龙站，全长19.7公里。又因台一甲线道路为刘铭传铁路之原址，新庄线自大桥头站至回龙站，其路线线型即为原先刘铭传铁路之线型。
争议.
新庄机厂争议.
位于新庄机厂用地上的乐生疗养院建筑，曾因保留上的争议而被列为暂定古迹，致使机厂工程进度落后。若正式定为古迹，则可能要修改机厂用地规划，或另行觅地兴建机厂。由于少数汉生病的院民不愿搬迁，引发支持保存疗养院建筑的学者及其他人士，与地方民意代表、工程单位间的争议，新庄线的预定通车时程也因此延后。
「新庄线捷运工程与乐生疗养院保存计划」已经获行政院核定，预定保留41.6%的院区，并与新庄机厂共构。不过「青年乐生联盟」等组织与部份专业人士仍反对此方案，要求采用行政院文化建设委员会保留90%院区的方案。他们认为文建会方案较能保障弱势权益，而且不会延误新庄线通车时程。台北县政府则于2008年12月3日依照行政院核定的保存计划，强制拆除部份院区并架设施工围篱。而时任台北市政府捷运工程局北区工程处处长吴沛轸表示，新庄机厂的用地如果能够尽快取得，新庄线捷运可于2014年全线通车。
时任台北市市长郝龙斌于芦洲支线通车时，强调新庄捷运在机厂未完工的情形下，2012年3月分段通车至辅大站为目标。2011年7月12日，捷运局公告新庄线确定提前分段通车。2012年1月5日通车至辅大站，全线于2013年6月29日通车。
纪念章.
本线于2015年2月开始采用「车站专属纪念章戳」，各站的纪念章如下：
二项式定理

二项式定理（Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如formula_1展开为类似formula_2项之和的恒等式，其中formula_3、formula_4均为非负整数且formula_5。系数formula_6是依赖于formula_7和formula_3的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如：
formula_9
formula_2中的系数"formula_6"被称为二项式系数，记作formula_12或formula_13（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
历史.
二项式系数的三角形排列通常被认为是法国数学家布莱兹·帕斯卡的贡献，他在17世纪描述了这一现象。但早在他之前，就曾有数学家进行类似的研究。例如，古希腊数学家欧几里得于公元前4世纪提到了指数为2的情况。公元前三世纪，印度数学家青目探讨了更高阶的情况。帕斯卡三角形的雏形于10世纪由印度数学家大力罗摩发现。在同一时期，波斯数学家和数学家兼诗人欧玛尔·海亚姆得到了更为普遍的二项式定理的形式。13世纪，中国数学家杨辉也得到了类似的结果。用数学归纳法的原始形式给出了二项式定理和帕斯卡三角形(巴斯卡三角形)的有关证明。艾萨克·牛顿勋爵将二项式定理的系数推广到有理数。
定理的陈述.
根据此定理，可以将formula_14的任意次幂展开成和的形式
其中每个formula_16 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于formula_17。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作
后面的表达式只是将根据formula_19与formula_20的对称性得出的，通过比较发现公式中的二项式系数也是对称的。
二项式定理的一个变形是用 1 来代换formula_20得到的，所以它只涉及一个变量。在这种形式中，公式写作
或者等价地
几何释义.
对于正值formula_6和formula_3，二项式定理，在formula_26时是在几何上的明显事实，边为formula_27的正方形，可以切割成1个边为formula_6的正方形，1个边为formula_3的正方形，和2个边为formula_6和formula_3的长方形。对于formula_32，定理陈述了边为formula_27的立方体，可以切割成1个边为formula_6的立方体，1个边为formula_3的立方体，3个formula_36长方体，和3个formula_37长方体。
在微积分中，此图解也给出导数formula_38的几何证明。设formula_39且formula_40，将formula_3解释为formula_6的无穷小量改变，则此图解将无穷小量改变，显示为formula_7维超立方体 formula_44：
其中（针对formula_46的）线性项的系数是formula_47，将公式代入采用差商的导数定义并取极限，意味着忽略高阶项formula_48和更高者，产生公式：formula_38。若再进行积分，这对应于应用微积分基本定理，则得到卡瓦列里求积公式：formula_50。
证明.
数学归纳法.
当formula_51，
假设二项展开式在 formula_53 时成立。若formula_54，formula_55
组合方法.
考虑formula_56，共7个括号相乘，从7个括号选出其中的4个括号中的formula_6，再从剩余的3个括号中选出3个formula_3相乘，便得一组formula_59，而这样的选法共有formula_60种，故总共有formula_60个formula_59；其他各项同理。
同理，formula_63，共formula_7个括号相乘，从"formula_7"个括号选出其中的formula_66个括号中的formula_6，再从剩余的formula_68个括号中选出formula_68个formula_3相乘，便得一组formula_71，而这样的选法共有formula_72种，故总共有formula_72个formula_71；其他各项同理。
不尽相异物排列方法.
考虑formula_56，每一个括号可以出"formula_6"或出"formula_3"，而最后要有4个"formula_6"、3个"formula_3"相乘，这形同formula_80的「不尽相异物排列」，其方法数为formula_81，恰好等于formula_60；其他各项同理。
同理，formula_63，每一个括号可以出"formula_6"或出"formula_3"，而最后要有"formula_66"个"formula_6"、formula_68个"formula_3"相乘，这形同formula_90的「不尽相异物排列」，其方法数为formula_91，恰好等于formula_72；其他各项同理。
一般形式的证明.
通常二项式定理可以直接使用泰勒公式进行证明. 下面的方法不使用泰勒公式
设formula_93, formula_94。注意只有当formula_95时上述两个函数才收敛
formula_101
formula_102
因为
formula_103
于是
formula_104
因为 formula_105
应用.
牛顿以二项式定理作为基础发明出了微积分 。其在初等数学中应用主要在于近似、估计以及证明恒等式等。
证明组合恒等式.
二项式定理给出的系数可以视为组合数 formula_114 的另一种定义。 因此二项式展开与组合数的关系十分密切。 它常常用来证明一些组合恒等式。
可以考虑恒等式 formula_116。 展开等式左边得到： formula_117。 注意这一步使用了有限求和与乘积可以交换的性质。 同时如果展开等式右边可以得到 formula_118。 比较两边幂次为 formula_119 的项的系数可以得到: formula_120。 令 formula_121，并注意到 formula_122 即可得到所要证明的结论。
因为formula_124
令formula_125，代入上式，得
formula_126
多倍角恒等式.
在复数中，二项式定理可以与棣莫弗公式结合，成为多倍角公式。根据棣莫弗公式：
通过使用二项式定理，右边的表达式可以扩展为
由棣莫弗公式，实部与虚部对应，能够得出
即二倍角公式。同样，因为
所以藉棣莫弗公式，能够得出
整体而言，多倍角恒等式可以写作
和
e级数.
数学常数e的定义为下列极限值：
使用二项式定理能得出
第formula_66项之总和为
因为formula_138时，右边的表达式趋近1。因此
这表明formula_140可以表示为
推广.
该定理可以推广到对任意实数次幂的展开，即所谓的牛顿广义二项式定理：
formula_142。其中formula_143。
多项式展开.
对于多元形式的多项式展开，可以看做二项式定理的推广：
formula_144.
证明：
数学归纳法。对元数formula_7做归纳：
当formula_146时，原式为二项式定理，成立。 假设对formula_147元成立，则：
证毕。
蟹爪兰

蟹爪兰（Schlumbergera truncata）又称螃蟹兰、感恩节仙人掌（Thanksgiving cactus），是一种附生性小灌木，属双子叶植物石竹目仙人掌科仙人指属植物。其节径连接形状如螃蟹的副爪，故名蟹爪兰。
生态特点.
蟹爪兰原产巴西热带雨林中，附生在大树干或阴暗湿润的石缝里，生长发育中需要荫蔽、潮湿的环境条件，在短日照条件下才能孕蕾开花。
蟹爪兰在一年的生长过程中，有两次短暂的休眠期，一次在夏季最炎热时，一次在早春开花后；也有两次生长旺盛期，一次在5月中下旬，一次在10月上中旬。花蕾一般在10月中下旬开始形成。
土壤条件适合肥沃的腐叶土、泥炭、粗沙的混合土壤，酸碱度在pH5.5～6.5。蟹爪兰在原产地由鸟类授粉，室内栽培时需人工授粉才能正常结实。
外形.
同大多数仙人类植物一样，蟹爪兰茎叶严重变态成节片，形同蟹足。叶状茎扁平肥厚，卵圆形，呈鲜绿色，边缘具粗锯齿，有小刺着生于上，先端截形。茎节的顶端往往同时着生2－3个花蕾，但通常只有一朵能开放，其它的会自然脱落。花着生于叶状茎的顶端，花被两层开张反卷，花色有淡紫、黄、红、纯白、粉红、橙、蓝和双色等。两性花，雄蕊多数。
繁殖方法.
常用扦插、嫁接和播种繁殖。嫁接繁殖的蟹爪兰株型优美，且砧木的根系发达，营养供给好，植株健壮，开花亦多。
人工栽培种.
蟹爪兰现在世界各地广泛栽培，英国、法国、德国、美国、日本和丹麦等国的花卉育种家多年来做了大量的杂交育种研究，已经选育出200多个栽培品种。常见的有白花的圣诞白（WhiteChristmas）、多塞（Dorthe）、吉纳（Gina）、雪花（Snowflake），黄色的金媚（GoldCharm）、圣诞火焰（ChristmasFlame）、金幻（GoldFantasy）、剑桥（Cambridge），橙色的安特（Anette）、弗里多（Frida），紫色的马多加（Madonga），粉色的卡米拉（Camilla）、麦迪斯托（Madisto）和伊娃（Eva）等。蟹爪兰多用量天尺作砧木嫁接，作盆栽花卉栽培。
六氯环己烷

六氯环己烷（C6H6Cl6），俗称六六六、六氯化苯，是环己烷的1,2,3,4,5,6-六氯代衍生物，属于卤代烃类，主要用于农药上。它包括α-、β-、γ-、δ-、ε-异构体，其中γ-六氯环己烷是最重要的同分异构物，并且是该杀虫剂的活性成分，俗称灵丹(lindane)。
工业品六氯环己烷是通过在光照下将氯气通入纯苯中而制成的。这个过程得到的是六氯环己烷各种异构体的混合物，可以通过利用各异构体在有机溶剂中溶解度的不同，而将高浓度的γ-异构体提炼出来。
工业品六氯环己烷的组成大致为：α-六氯环己烷（55–60%，甲体）、β-六氯环己烷（5–14%，乙体）、γ-六氯环己烷（12–16%，丙体）、δ-六氯环己烷（6–8%，丁体）、ε-六氯环己烷（2–9%，戊体）、七氯环己烷（4%）、八氯环己烷（0.6%）。
急救处理.
如不慎接触六氯环己烷（六六六），请立即采取以下措施：眼部接触时，用大量清水冲洗至少15分钟，翻开眼睑以确保充分冲洗，如有刺激症状请尽快就医；皮肤接触后，用清水彻底冲洗，再用肥皂水清洗干净，若出现刺激或不适建议就医；误服时，立即漱口，切勿催吐，保持呼吸道通畅，并迅速送医；吸入蒸气或粉尘时，应立即脱离污染区至空气清新处，保持安静和保暖，若出现中毒症状（如头晕、恶心或呼吸困难）需立即就医。此外，应迅速脱去污染衣物，清洗干净后再使用。操作或使用时务必穿戴适当的个人防护装备，包括护目镜、手套和防护服，以避免暴露。
日本裔巴西人

日裔巴西人泛指有日裔血统的巴西公民，或是从日本移居巴西的日本人。
历史.
在拉丁美洲国家当中，巴西是最多日本移民聚居的国家，大概有200万名日裔在当地生活。首批日本移民于1908年从神户港口乘船抵达巴西，他们多为农民，为了寻求更好的生活而离开家乡。在当地，不少日裔与中国移民均成为了咖啡农田的劳工，当时农业人手缺乏，其劳动力需求甚大，该批来自亚洲的移民便切合了需要。
其后该批日本移民与当地人通婚，他们的后代多同时带有日本、欧洲以及非洲人的血统。
在二战期间，巴西与日本断绝来往，当地的日语学校、报章遭禁绝，只剩下葡语可供他们学习。因当时的德国、意大利和日本同为轴心国，当地的德语、意大利语报章也停止出版。
战争结束后，不少日本难民决定于巴西定居，形成了大型的日本人社群。他们的后代由于缺乏日语学习环境，他们多-{只}-会说葡语及英语。一些日本人学校提供日语及葡语教育，现时当地共有40多万名日裔以日语作母语，部分日裔巴西人使用一种被称为“Colonia”（コロニア语）的日葡混合语。
到了1980年代，日本的经济转好，而当地的经济也开始出现问题，不少日裔巴西人开始移民回日本工作，也有一些移民到其他欧美国家。
在澳门，一些土生葡人带有日裔血统，他们不会日语，懂广东话和葡语。1999年澳门移交中国后，当地一些日裔也移民到巴西居住。
时至今日，巴西已有约200万的日裔巴西移民居住，在全亚洲的懂葡语人士中，所占据比重也是最高的，比前葡萄牙殖民地东帝汶、澳门及果阿的总和还要高。巴西仍是全球最多日裔的海外国家。
宗教信仰.
早期的移民巴西者和多数日本人一样，大多是神道教和佛教的追随者。 但在巴西的日本人社区，巴西神父大力向日裔移民宣传罗马天主教，再加上日裔移民与天主教徒普遍的通婚，也促进了天主教在社区中的发展。目前，60% 的日裔巴西人是天主教徒，25% 是佛教及神道教的信徒。 
回流日本.
日裔巴西人在日.
20世纪下半，日本经济高速稳定增长，因此在巴西的日裔移民出现逆向流动。1990年日本修订入境管理法，接受日裔巴西人和他们的家庭到日本工作。1990年代，巴西与日本间的飞机航班，挤满了前来日本上班的日裔巴西人，多数是应征非技术性的蓝领工作，而且必须承担当地工人所不喜欢的夜班、辛苦及危险的工作。其中以群马县太田市、群马县邑楽郡大泉町、栃木县小山市、茨城县常総市、爱知县丰田市、豊桥市、静冈县浜松市、岐阜县美浓加茂市、可児市、大垣市的日裔巴西人数量为最多。
日本裔巴西人前往日本工作是为期两年的合同，但之后许多人想在日本取得永久居留权，并获得日本国籍，因此在日本定居的日本裔巴西人持续增加，最高时期曾约有35万多人。也因此在日本逐渐出现日语及葡语专门服务的超市、商店及媒体。
学童在日就学.
随著在日工作的日本裔巴西人持续增加，在日巴西学童的教育自然形成一个重点问题。
日本公立学校接受外国学童，包含在日工作的日裔巴西人的孩童，但许多日本裔巴西孩童不容易适应日本学校，有些人学习日语有困难，家长也无法用日语与老师沟通。学校方面不熟悉巴西风土人情，不了解巴西学校生活的情况。再加上巴西学校和日本学校的课程体制不同，可能导致日裔巴西儿童在双文化成长过程中失学。
虽然日本有巴西政府所批准设立的巴西学校，但这些学校就是国际学校，学费高昂导致家长往往无法负担学费。因此，许多日裔巴西儿童无法上国际学校，但又无法获得日本学制的毕业资格。
从2000年左右开始，有些日裔巴西学童因文化疏离感，产生不良行为的案例。 针对此问题，日本地方政府正在逐步推行聘用巴西教师、调查学龄前儿童和学生的实际情况，寻求非营利组织的协助，以提供日裔巴西儿童教育机会，但至今仍难有满意的结果。
2008年全球金融危机的影响，许多日裔巴西儿童因家庭经济被迫从巴西学校辍学，不得已进入当地的日本学校学习。由于跨文化学习障碍迟迟未解决，这些案件已逐渐成为社会问题。 
除就学以外，其他的文化歧视也存在。1997年10月，14岁日裔巴西学童El Clano Reiko Lucosevicius在爱知县小牧市被一群当地人殴打致死。当时，受害学童曾向周遭寻求帮助，但没有得到回应。2006 年 4 月，有一位日裔巴西蓝领男性在静冈县袋井市购买房地产时，该地区 12 户家庭组成的自治会，阻止巴西人搬入社区。