国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹亚（International Mathematical Olympiad），简称IMO，是国际科学奥林匹亚历史最长的赛事。1894年，匈牙利创办全世界最早的中学数学竞赛。1934年和1935年，苏联在其国内的列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并率先把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论，冠以「数学奥林匹亚」的名称，形象地揭示选手间智力较量的过程。
1959年，第1届IMO于罗马尼亚举行，参赛国包括7个东欧国家。自此以来，除了1980年之外，IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大，参赛国家（或地区）也不断增多，近几年已达约100个，基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名领队、一名副领队和观察员。参赛者必须在竞赛时未满20周岁，最高学历为中学，不过每名选手参加IMO的次数没有限制。
自第22届（1981年）起，IMO试卷由6道题目组成，每题7分，满分42分。赛事分2日进行，每天参赛者有4.5小时来解决3道问题（由上午9时到下午1时30分）。全部题目都是证明题。通常每天的第1题（即第1、4题）最简单，第2题（即第2、5题）中等，第3题（即第3、6题）最困难。IMO与其他科学奥林匹克竞赛不同，并无官方课程，也不包含任何大学程度的课题。IMO也不会有任何统计学的内容。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识，但是解题需要懂得很多超出中学课程范围，但是又不属于大学课程的知识。一般分为代数、几何、数论和组合数学四大类。IMO题目植根于中学数学，但在具体知识方面有所扩展，需要记忆大量定理，方法上有更高要求。一般来说，IMO题目的难度较大，灵活性强，富于智巧。要解决这些问题，一般不需要参赛者具有高等数学知识（例如微积分），但需要参赛者有正确的思维方式，良好的数学素养和基本功，坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上，IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题（但并没有明确限制），并会在确定题目时充分考量这点。
组织管理.
国际数学奥林匹克的竞赛相关事宜，由IMO评审组（IMO Jury）商议决定，IMO评审组在每届竞赛开始时由全体参赛队伍领队，以及主办者委任的主席组成。1980年IMO唯一一届告吹后，（ICMI）成立IMO会址委员会（IMO Site Committee），以确保IMO每年都能举行。此委员会1993年改为IMO顾问委员会（IMO Advisory Board），其后名字改为IMO常设委员会（IMO Board）。IMO常设委员会在两届竞赛之间协助评审组处理事务，其成员由参赛国家选出。IMO基金会在2011年成立，是一个慈善组织，由IMO常设委员会监管，目的在支持主办IMO的经费开支。
每届竞赛都是由主办者向其他曾参赛国家及地区发出参赛邀请。欲参赛的新国家，可以向IMO常设委员会提交申请，说明选拔队员方案。申请若获得批准，该国会获邀派出观察员，了解一届竞赛的运作，再下一届便能正式获邀参赛。
选手选拔.
IMO的参赛国家及地区，一般会设立数个层级的数学竞赛，通过一层层的选拔，选出IMO的代表选手。初级的竞赛向当地所有学生公开，有兴趣者都可以参加，在初级竞赛表现优秀者，会获邀参加更高级的竞赛。成绩顶尖的国家，通常会为最优秀的学生举办集训营，为时至少一两个月，从中选出IMO的代表队队员。尽管只有很少学生获选到IMO代表队中，其实大多数学生都能参与IMO选拔过程中的某些阶段。数学好的学生能够轻松应付学校数学，或会产生数学是容易的错觉，而数学竞赛则能使他们受到考验，要经过一番思考才能完全解决问题，锻炼解题的耐心和坚持。
竞赛过程.
IMO的拟题方法有三个步骤。首先，除主办国外的各参与国家提供问题和解答，这些提交题组成「长表」（Longlist）。主办国组成选题委员会，从长表中挑选出预选题表，称为「短表」（Shortlist），分为代数、组合、几何、数论四类，各类之内按题目难度排列（组合从广义理解，包括不属于另外三类的题目）。各国领队比队员早数天抵达，组成评审组（Jury，相当于其他数学竞赛的主试委员会）共同商议和投票，选出竞赛采用的六条问题及官方答案，并定出试题的IMO官方语言版本，即英语、法语、德语、俄语、西班牙语，再由各领队把试题翻译为他们各自语言。所选题目必须新颖，过往未出现在任何数学竞赛及各国训练中。竞赛题在考试后随即公开。至于短表中不获选的预选题，各领队须保密一年，直至下一届竞赛才公开，以便各参赛国作为训练和测试之用。
因为领队事先就知道考试题目，他们在竞赛考试结束后才可和参赛者接触。他们居住于大会安排的酒店，地点不对外公布。参赛队员则由副领队带领，有时也有观察员随行，居住在大学宿舍，竞赛完结前不得与外界通讯，包括打电话和上网。大会也为各参与队伍安排一名导游照料参赛队员，向参赛队员解释日程和守则，带领他们往返各场所，以及安排竞赛后游览活动等。领队、副领队和参赛者住宿饮食的开支由大会负担，观察员则需自费。
竞赛在连续两天的上午举行。参赛者可以带书写和绘图文具进入试场，例如圆规和（有刻度的）直尺；不得携带书籍、纸、数学表、量角器（自从2000年代初起被禁止）、计算器、通讯器材等。各参赛者会得到最多三种语言版本的试题。因为竞赛时间长，参赛者会获得提供水和少量零食。在每日竞赛的首半小时，参赛者可以用书面提问，写在提问专用纸上，由评审组决定如何回应。
竞赛后有两天批改答卷。每一题由各国领队和副领队及主办国指定的协调员评改，商议出最后分数。领队为参赛者向协调员尽量争取分数，若他们未能达成一致结果，则交由评审组仲裁。最后定出金、银、铜牌的分数线，于竞赛闭幕礼颁奖。
奖项.
参赛者会依其个人成绩排先后次序。奖牌分数线由评审组按以下准则决定：
获奖牌的参赛者一般不可以多于全体参赛者数目的一半，但假如严格执行会令获奖牌者的比例明显低于一半，评审组也可以决定让多于一半参赛者获奖牌。
1988年起，未能取得奖牌但在某一题目满分的参赛者可获荣誉奖（Honourable Mention）。设立荣誉奖，是因为有些新加入的队伍，有部分选手也有很好的数学天赋，但是他们未得到如传统强队般的高质素训练，以致他们未能充份发挥潜能，荣誉奖能给他们鼓励，而且这些新队伍如果能获得奖项，可以说服其政府资助他们继续参与IMO。（最初三届曾有用分数线决定的荣誉奖，其后取消。）
特别奖会给予使用了精妙的解法或将问题推而广之的参赛者。这个奖项直至80年代早期经常出现，最近一次于2005年出现，得奖者是一位摩尔多瓦选手，对上两次是1995年及1988年，两届都有一位保加利亚选手得奖。
竞赛没有设立任何团体奖项，但会有非正式的团体总分排名。
历届赛事.
第一届国际数学奥林匹克（IMO）在1959年于罗马尼亚举行，由罗马尼亚数学物理科学学会主办，邀请邻国参加。构思创办IMO的人，是该学会的秘书长Tiberiu Roman。其后除了在1980年因蒙古放弃主办而停办外，每年都会举办国际数学奥林匹克。
从1959年至1981年，每队可派队员8名。IMO在1980年取消后，面临停办危机，幸得匈牙利和法国在很短时间内，分别组织了1982和1983年的IMO，不过要减少每队人数：1982年减至4名，1983年至今为6名。
从第一届起，竞赛都是连续两日举行，最初四届形式尚在摸索：竞赛时间逐渐增加，第一届每日三小时，第二届首日三小时，次日四小时，第三届两日都是四小时，而第四届首日四小时，次日五小时；题数方面，第一届和第三届都是每日三题，而第二届和第四届都是首日三题，次日四题。第四届的结果显示一日四题太多，五小时也太长，于是其后定为每日三题，各四小时，一直到1979年。
1979年以前，各题分数在5至8分之间，总分在40至46分之间，自1972年至1979年总分维持在40分。1981年开始，竞赛转为现时形式：每日四小时三十分，每题7分，总分42分。
由于该竞赛原本是为了在东方集团的影响下的华沙条约组织的东欧国家而创办，早期竞赛都是在东欧国家举行，1976年首次移师至东欧之外的奥地利，也是首个主办的非社会主义国家，其后渐渐地扩展至其他国家。欧洲以外的各大洲首个举办城市为：
第一届的竞赛中有七个国家参与——包括保加利亚、捷克斯洛伐克、东德、匈牙利、波兰、罗马尼亚及苏联，以主办国为首名。1963年，第八个国家南斯拉夫加入；1964年，新增了第一个东欧以外的参赛国蒙古；1965年，第十个国家芬兰加入，是第一个参赛的西欧国家，之后数年其他西欧国家陆续加入。参与国家的数目自此增加了：1969年时有14个，1989年时有50个，2009年时有104个。欧洲以外的各大洲最早参赛队伍为：
朝鲜是唯一曾被发现作弊的国家，导致该国于1991年的第32届竞赛及2010年的第51届竞赛被取消资格。不过，2010年的事件存在争议。偶然也有个别选手违规或作弊而被评审组判零分或取消资格，但事件不会公布。
香港代表队自1988年参加竞赛，但是多年来政府从不支持参赛。2002年，国际数学奥林匹-{克}-香港委员会主席岑嘉评透露，香港是所有参赛国家及地区中，唯一一支没有政府资助的代表队，全部导师都是义务，经费则由委员会独力筹募。直至2001年，香港政府才开始资助参赛学生的机票费用，再过几年才开始支援培训。资源缺乏限制了香港学生的培训及表现。香港两次举办竞赛，筹募经费都遇上很大困难，第一次1994年港英政府不予资助，第二次2016年特区政府只给予少量资助。
2011年1月，谷歌捐赠了1百万欧元给国际数学奥林匹克协会以资助2011年至2015年的竞赛。
2020年因应新冠疫情，原本在圣彼得堡的竞赛由2020年7月延后至2020年9月举办。2020年和2021年由俄罗斯主办的竞赛以线上形式举行，2022年由挪威主办的竞赛以线下和线上混合形式举行（线上参赛队伍有中国队、中国香港队、中国澳门队、蒙古队，及俄罗斯的参赛者）。
因为2022年俄乌军事冲突，俄罗斯的国际数学奥林匹克成员资格被暂停。此项决定，是由IMO常设委员会提案，2021年IMO评审组（参赛的107队的领队）线上投票，以略为过半数（59票，占全体的55%）通过。2022年至2024年俄罗斯选手须以个人名义参加，并且只能在线上参赛，不过仍然可以获得参赛证书和奖牌。参赛队伍数目不包括俄罗斯的个人参赛者。然而即使国际局势如何发展，目前尚未有其他国家由于相似原因被暂停资格。假若俄罗斯在这几年视为队伍，其成绩便为：
2026年在中国上海的第67届竞赛，将会是史上首次在中学校园举行。
关于早期竞赛的日期和地点，一些来源或会有不同的记录，这可能是因为住宿和竞赛的地点有分别，领队和学生在不同日期到达等。
以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点： 
奖牌表(1959年-2023年).
目前历史上成绩最好的十个国家如下：
米尔扎哈尼奖.
为了鼓励女生参与数学奥林匹克，2017年在巴西举行的国际数学奥林匹克，主办者设立了「奥林匹克女生IMPA奖」，以巴西的奥林匹克女生运动和纯数学与应用数学国家研究所为名，给予来自各大洲最高分的女参赛者。这届竞赛举行期间，菲尔兹奖首名女性得主，曽在国际数学奥林匹克获得两面金牌和一次满分的玛丽安·米尔札哈尼不幸病逝，因此从次年竞赛开始，奖项命名为「米尔札哈尼奖」以作纪念。此奖项为各届主办者自行颁发，不是竞赛正式奖项，尚未列入竞赛规则内。
名称问题.
由于本竞赛的名称中带有「奥林匹克」，而「奥林匹-{}-克」「奥林匹-{}-亚」的名称都由国际奥委会拥有专用权，在中国受到《奥林匹-{}-克标志保护条例》保护，因此曾引起竞赛相关商品名称会否构成侵犯奥林匹克标志专用权的疑虑。中国国家工商行政管理总局商标局对此问题回复指，「国际数学奥林匹克」等中学生学科竞赛，都是有长期历史的世界性大型竞赛，并且与奥运会及其标志有明显区别，因此「奥林匹克」名称与「数学」等学科名连用，并不构成侵犯专用权的行为。
有些其他竞赛的名称中带有「国际数学奥林匹克」，但当中有一些与本竞赛并无任何关连。