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直线

[[File:Linear functions2.PNG|300px|thumb|三条直线：红线与蓝线有相同的斜率, 红线与绿线有相同的"y"-截距
直线，是一个点在平面或空间沿著一定方向和其相反方向运动的轨迹，是不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有著不同的描述。在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线，请参考非欧几里得几何。
欧几里得几何研究曲率为零的空间下状况，它并未对点、直线、平面、空间给出定义，而是通过公理来描述点线面的关系。
欧几里得几何中的直线可以看作是一个点的集合，这个集合中的任意一点都在这个集合中的其他任意两点所确定的直线上。
“过两点有且只有一条直线”是欧几里得几何体系中的一条公理，“有且只有”意即“确定”，即两点确定一直线。
在几何学中，直线没有粗细，没有端点，没有方向性，具有无限的长度，具有固定的位置。
线性方程.
在解析几何中，我们常用线性方程描述一条直线。
二维直角坐标系方程.
平行于"x"-或"y"-轴
最简单的直线方程是平行于"x"-轴或"y"-轴的直线：
当中 formula_3 和 formula_4 分别是"x"-和"y"-截距。
一般式
对于所有的直线，都可以形式
来表示。
这表示示形式并不是唯一的，但习惯上常限制 formula_6 及 formula_7 。在此限制下，同一条直线只有一种表达形式。
在这形式下，直线的斜率是 formula_8 ，"x"-截距是 formula_9 ，"y"-截距是 formula_10 。
斜截式
在直线不平行于"y"-轴时，若斜率是 formula_11 ，"y"-截距是 formula_4 ，则有方程
在这形式下，直线的表达形式是唯一的。
二点式
若直线穿过两点 formula_14 和 formula_15 ，则有方程
等价地，可以用行列式
表示。
点斜式
若直线穿过一点 formula_18 ，而且斜率是 formula_11，则有方程
截距式
若直线的"x"-和"y"-截距分别是 formula_3 和 formula_4 ，则方程为
法线式
过原点向直线作一垂直线段，若该线长度为 formula_24 ，且与正"x"-轴的倾斜角为 formula_25 ，则有方程
向量式
若直线穿过一点 formula_27 ，且有方向向量 formula_28 ，则有向量方程
当中 formula_30 ，而 formula_31 是一任意实数。
须要注意的是，这直线的表达形式并不是唯一的。
参数式
从向量式出发，可以参数 formula_31 表示方程
其中 formula_31 是一任意实数。
三维直角坐标系方程.
在三维坐标上，由于一条等式只代表一个平面，一条直线须由最少两条等式定义。
平行于"x"-、"y"-或"z"-轴
平行于"x"-、"y"-或"z"-轴的直线有方程
的形式。
一般式
对于任何直线，一般式都能以两个非平行平面定义：
其中 formula_39 。
由于从一条直线可引申出无限对平面，这表示方式并不是唯一的。因此又能考虑以三个共线平面定义：
或合并记作
其中系数须乎合关系 formula_42 ，以保证三个平面相交于同一直线。
事实上，这三条等式分别对应著直线在"xy"-、"yz"-和"xz"-平面的投影。
在限制 formula_6 及 formula_44 下，同一条直线只有一种表达形式。
（注：对于平行于轴平面的直线，例如 formula_45 ，会有以下表示方式：
对于定义一条直线，这步骤是非必要的。但在本页往后的部份，这表示方式能简化一些公式。）
斜截式
类似于二维的情形，在直线不平行于"yz"-轴平面时，可以写成
的形式。
在这形式下，直线的表达形式是唯一的。
（注：对于直线平行于"yz"-平面时，以上方式并不适用。但直线仍可表示成
二点式
若直线穿过两点 formula_49 和 formula_50 ，则有方程
等价地，可以用行列式
表示。
向量式
若直线穿过一点 formula_53 ，且有方向向量 formula_54 ，则有向量方程
当中 formula_56 ，而 formula_31 是一任意实数。
须要注意的是，这直线的表达形式并不是唯一的。
参数式
从向量式出发，可以参数 formula_31 表示方程
其中 formula_31 是一任意实数。
直线与解析几何.
点与直线的距离.
一般情况下，点与直线的距离，是指点到直线的最短距离，即垂直距离。
在二维直角坐标中，直线 formula_5 与点 formula_62 的最短距离为
给出向量式 formula_29 和 点 formula_65 ，则有距离
在三维直角坐标中，直线 formula_40 与点 formula_68 的最短距离为
给出向量式 formula_29 和点 formula_71 ，则有距离
两条相交直线的相交点.
不考虑重合的情形，在二维平面中，两条相交直线可以相交或平行。
给定两条直线 formula_73 和 formula_74 ，二者相交的条件是
或等价地，
当中 formula_77。
这时两线的相交点可从克莱姆法则求得
在三维空间中，不考虑重合的情形，两条直线可以相交、平行或歪斜（异面）。
给定两条直线 formula_80 及 formula_81 ，二者相交的条件是
这时两线的相交点可从克莱姆法则求得
两条相交直线的夹角.
若两线相交，则会形成夹角。两线之间的夹角，通常指不大于90°的一只。
在二维平面上，给定直线 formula_13 ，该线与"x"-轴的夹角为
给定两条直线 formula_92 和 formula_93 ，二者互相垂直当且仅当
而其他情况，两线相交所形成的夹角 formula_95 （formula_96），则由
给出。
给定相交直线向量式 formula_98 和 formula_99 ，则有
在三维空间中，给定两条相交直线 formula_101 和 formula_102 ，二者互相垂直当且仅当
而其他情况，两线相交所形成的夹角 formula_95 （formula_96），则由
给出，当中 formula_77 。
若取 formula_108 ， 则公式退化成二维的形式。
给定相交直线向量式 formula_98 和 formula_99 ，则有
两条直线的距离.
一般情况下，两条直线的距离，是指最短距离。
二维情况下，两条相交直线的距离必然为 formula_85 。
若有两条平行直线 formula_113 及 formula_114 ，则有距离
给定平行向量式 formula_116 和 formula_117 ，则有
三维情况下，两条相交直线的距离同样必然为 formula_85 。
若有两条平行直线 formula_120 及 formula_121 ，则有距离
给定平行直线向量式 formula_116 和 formula_124 ，则有
两条歪斜直线（即既非相交，亦非平行）有方程 formula_80 及 formula_81 ，则有距离
当中 formula_77 。
给定歪斜直线向量式 formula_98 和 formula_131 ，则有距离
射线

射线，在光学中是光的理想化几何模型，通过选择与实际光的波前垂直并指向能量流的方向。energy transferve|energy flow]]方向的曲线而获得。射线用于类比通过光学系统的光的传播，方法是将实际光场划分为离散光线，这些光线可以通过线轨法的技术计算在系统中的传播。这使得即使是非常复杂的光学系统也可以通过电脑进行数学分析或模拟（类比）。线轨法使用马克士威方程组的近似解，只要光波在尺寸远大于光的波长的物体中传播，这些近似解就有效。“射线光学”或“几何光学”不描述诸如绕射之类的现象，这需要波光学理论。一些波现象，如干涉，可以通过在光线模型中添加相位在有限的情况下进行建模。
定义.
射线是与光的波前（直或曲）垂直的直线；它的切线是波矢量。中的光线是直的。它们在两个不同介质之间的，并且可以在折射率变化的介质中弯曲。几何光学描述了光线如何通过光学系统传播。要成像的对象被视为独立点源的集合，每个点源产生球面波前和相应的向外射线。来自每个物件点的光线可以通过数学方式传播，以定位图像上的相应点。
对射线的更严格的定义来自费马原理，该原理指出，光线在两点之间采取的路径是可以在最短时间内穿越的路径。
特殊射线.
在光学建模中有许多特殊射线用于分析光学系统。它们在下面定义和描述，并按它们用于建模的系统类型分组。
几何学.
在欧几里得几何中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
光学.
在几何光学中，射线是描述光线或其他电磁辐射传播的方向的一条曲线。这种射线和物理光学的波前垂直。
在大部分的简单情况，在给定的传导体内的光射线是直线。光线经过一个传导体到另一个传导体，其路径符合司乃耳定律的折射或全内部反射。
弦 (几何)

弦是一个几何术语，也是一个图论概念。
几何术语.
曲线.
在几何学中，若一线段的两个端点都在曲线上，则该线段称作该曲线的弦。圆的任何弦的垂直平分线都会通过圆心。
三角形.
弦可以指直角三角形上的斜边。
图论概念.
弦在图论里代表连接一个环上不相邻的两个点的一条边。
三角函数.
最早的三角函数表是以圆型的弦之长度来建表的。例如喜帕恰斯列出了每度的弦函数表。在公元二世纪，亚历山大的托勒密在他的天文学书《天文学大成》建了更详尽的弦长表——托勒密全弦表，表中以直径120的圆为基础，列出了从度到180度每度的弦长表，被视为是最早的三角函数表。计算弦长的函数可以表示为formula_1，其代表了特定角度的角在单位圆上的弦长，与其他三角函数的关联为：
战国 (消歧义)

战国可以指：
大工

大工，可以是下列意思：
皮影戏

皮影戏，又称影子戏、灯影戏、皮猴戏，以兽皮镂雕的人物剪影，平面的、关节可动的，透过签杆来操控戏偶，并将其置于光源与半透明屏幕之间，搭配剧本、音乐、口白，来叙说故事的传统表演艺术。
在过去电影、电视等媒体尚未发达的年代，皮影戏曾是十分受欢迎的民间娱乐活动之一。
皮影戏在世界上许多国家地区的文化中都存在，在东南亚，尤其是印度尼西亚、马来西亚、泰国和柬埔寨；在中国、印度、尼泊尔与伊朗，皮影戏为古老的民间传统艺术，在埃及、叙利亚、土耳其、希腊、德国、法国与美国，皮影戏表演也广为人知。
地区.
台湾.
台湾的皮影戏起源，一说是大约在明末清初时，皮影师父阿万师随著郑成功的军队从中国广东潮州经由福建传入南台湾，以高雄为中心，往北到二仁溪（高雄、台南的交界处），往南到屏东。另一种说法是荷兰占领时期，许陀、马达及黄索等三人从大陆北方经广州来到南台湾，在冈山及凤山地区流行。
截至2022年登录为无形文化资产的皮影剧团共有四团，包括观音山东华皮影剧团（传承至第六代，现任团长张榑国）、永兴乐皮影剧团（传承至第五代，现任团长张信鸿）、高雄皮影剧团（现任团长陈政宏）及复兴阁皮影剧团，其中复兴阁皮影剧团在团长许福助去世后，已于2019年停止运作。
中国大陆.
皮影戏可能在中亚或印度地区起源于公元前1000年前后。
不少文献记载汉武帝时，方士李少翁进言说他有招魂之术，并设帐弄影以招嫔妃李夫人之亡灵。正如陕西皮影的流传：“皮影戏始于汉，兴于唐，盛于宋”。另一说亦与亡灵有关，唐代俗讲僧在佛寺利用灯影说理和超渡亡灵，因此推断皮影与宗教有密切的关系。
皮影戏至宋朝时已有相当的规模与水平。南宋时，杭州更有「绘革社」的影戏组织出现。到了元代，军队更带皮影班子随军远征，将皮影传到中亚的国家；在13-15世纪，由西亚再传到欧洲各国。皮影盛行于关中一带，传统剧目就有数百本，唱腔则多达几十种。
皮影戏于明朝万历（1573年-1619年）年间已十分盛行。明末清初，皮影艺术与道教结合，产生了环县道情皮影。
到了清朝，皮影艺术已发展到鼎盛时期。当时很多大户人家，都以请名师刻制影人、安置精工影箱和私养影班为荣。但在清朝后期，有些地方官府害怕皮影戏场聚众起事，曾出现禁演皮影戏和拘捕皮影人之事。第二次世界大战时民不聊生，皮影戏更一蹶不振。不过在抗日战争中，福建漳州就以皮影戏来宣传抗日的斗争。自中国解放后，残存的皮影戏班和艺人在当时政府的扶持下，得以复苏。但到文化大革命时期，皮影艺术因破四旧而再遭打击。改革开放后，传统文化逐渐受到重视。虽然皮影戏得以复苏和发展，但仍受影视和流行文化所冲击。
中国的皮影艺术经过长期的流变，已形成不同的地方流派，诸如山西皮影、陇东皮影、陕西皮影、北京皮影、山东皮影、青海皮影、宁夏皮影等，各自反映出独有的风格特色。在陕西、甘肃天水等农村，这种拙朴的民间艺术形式一度广受欢迎。其流行范围极为广泛，几乎遍及中国各省，并因各地所演的声腔不同而形成多种多样的皮影戏，如陕西的华县皮影戏、华阳老腔皮影戏、阿宫腔皮影戏、弦板腔皮影戏、甘肃的环县道情皮影戏、山西的孝义碗碗腔皮影戏、河北的唐山皮影戏、冀南皮影戏、浙江的海宁皮影戏、湖北的江汉平原皮影戏、广东的陆丰皮影戏、辽宁的复州皮影戏、凌源皮影戏等。
皮偶制作.
皮偶工序.
根据宋朝《梦梁录》记载：「京师初以素纸雕簇，自后人巧工精，以羊皮雕影，用以彩色装饰，不致损坏。」 皮影原用素纸雕刻，后来才改用皮革刻制，制作材料也根据当地使用的兽皮情况而定。现时的皮影戏物品包括皮影人物、场面道具和景物，全都是利用手工，刀雕彩绘皮革制成。在台湾，主要以牛皮为主；在中国，较多使用牛皮、羊皮、驴皮等等。
制作皮影的民间传统工艺基本步骤为：制皮、刻制、染色、熨烫、定缀与装杆。制作过程有24道工序，手工雕刻约3000刀。皮影的造形制作，主要汲取了中国汉代的帛画、画像石和唐代的壁画等的艺术手法和风格，再配以镂空的线雕花纹。镂空线雕花纹不单给予优美的造型外观，而且避免了表演时出现大片黑影。
刻制技法.
分为「阳刻」和「阴刻」。阳刻是保留线条，去除空白的部分；阴刻则是除掉线条，保留区块上色。
台湾传统皮影多以阴刻为主。
皮偶形象.
外形轮廓以线条简洁、平滑流畅为主。大多采用单眼正侧面的「五分相」，双眼正面为「十分相」。近年也有介于两者之间的半侧面「六分相」、「七分相」或「八分相」的做法。台湾传统人偶长约一尺(约30公分高)，中国北方戏偶较大。皮影的人物形像不是以追求真实和准确性，而是要合符表演需要。
皮偶行当及表演.
依造型可分为人物和道具。人物有生、旦、净、末、丑、杂，杂属于龙套角色。道具是指各式各样的演出配件，动物也属于此类。皮影戏演出的关键，在于操耍技巧和唱功。而此关键技巧都是经由师父传授，学徒长期苦练的成果。另外，皮影戏还要配合音乐和灯光效果，才能触动观众的情绪起伏。
十七边形

十七边形是指几何学中有17条边及17只角的多边形。其内角和为2700°，有119条对角线。
正十七边形是有17边的正多边形。正十七边形的每个内角为度。
作图方法.
作图.
1796年高斯证明了可以用尺规作图作出正十七边形，同时发现了可作图多边形的条件。正十七边形其中一个作图方法如下：
英文里，詹·何顿·康威认为heptadecagon是错误的拼法，应为heptakaidecagon。
可作图性亦同时显示2π/17的三角函数可以只用基本算术和平方根来表示。高斯的书"Disquisitiones"包含了这条等式：
证明.
设正十七边形中心角为formula_2,则formula_3度,
即formula_4
故formula_5，而
formula_6
因为formula_7，则
formula_8
又由 formula_9等，有
formula_10
而formula_11，formula_12，令
formula_13
formula_14
有：
formula_15
又
formula_16
所以，得
formula_17
formula_18
另设:
formula_19，formula_20，
formula_21，formula_22
故有
formula_23
formula_24
最后，由
formula_25
formula_26
可得
formula_27
其为整数加减乘除平方根的组合，故正十七边形可用尺规作出。
外部链接.
以下的几个网页均有介绍如何正十七边形的尺规作图：
傀儡戏

傀儡戏，又叫木偶剧、木偶戏、人偶戏、人偶剧、人形剧，是一种不以真人演出，而以操控傀儡的方式演出的戏剧，有许多种类。
历史.
亚洲.
根据出土文物与历史资料显示，傀儡戏是中国历史上最早出现具有表演功能的戏剧。据说古代葬礼中用来殉葬的「俑」，与傀儡戏有直接而深远的关系。《通典》则云：“《窟礌子》作偶人以戏，善歌舞，本丧家乐也。汉末始用之于嘉会。”《乐府杂录》以为起于汉高祖被冒顿围于平城，平城正西是冒顿的阏氏把守，谋臣陈平知阏氏爱忌妒，制造了会动的美人木偶来解围。唐代谢观为此作了《汉以木女解平城围赋》。杜佑《笔麈》中的记载：“傀儡，汉末使用于嘉会，北齐高纬尤好之”，“今俗悬丝而戏，谓之偶人，以手持其末，出其帏帐之上(外)。”“郭郎”与“鲍老”是傀儡戏史中对傀儡的两个称谓。《后山诗话》载宋杨亿《傀儡诗》：“鲍老当筵笑郭郎，笑他舞袖太郎当，若教鲍老当筵舞，转觉郎当舞袖长。” 《都城纪胜·瓦舍众伎》中提到了4种傀儡：“弄悬丝傀儡（起于陈平六奇解围）、杖头傀儡、水傀儡、肉傀儡（以小儿后生辈为之）。凡傀儡敷演烟粉灵怪故事、铁骑公案之类，其话本或如杂剧，或如崖词，大抵多虚少实，如巨灵神朱姬大仙之类是也。”
在亚洲不少地区，傀儡戏原本最重要的功能是驱除邪煞，这种习俗一直延续下来。到现在驱除邪煞变成民间傀儡戏主要的功能之一。这种特殊的社会功能，使傀儡戏具有神秘的宗教色彩，这也是傀儡戏跟其他种类的戏剧非常不同的地方。
种类.
汉字文化圈.
大中华地区.
中国大陆：皮影戏、悬丝傀儡、水上木偶戏、布袋戏、药发傀儡、杖头傀儡等
香港：木偶戏（木头公仔戏）、皮影戏等
台湾：皮影戏、布袋戏、悬丝傀儡
越南：水傀儡（越南文：Múa rối nước）
日本：文乐（日语：文楽，平假名：ぶんらく）又称人形净琉璃（日语：人形浄瑠璃，平假名：にんぎょうじょうるり）
朝鲜半岛：
其他东南亚.
泰国：Hun Krabok
爪哇：wayang kulit（皮影戏的一种）
特摄.
木偶戏被摄制后，用于电视、电影放映，一般被归入特摄。
琼州海峡

琼州海峡，是中华人民共和国海南省的海南岛与广东省的雷州半岛之间所夹的水道，因海南岛的别称“琼州岛”而得名，常与台湾海峡和渤海海峡并称中国三大海峡。琼州海峡东西长约80公里，南北平均宽为29.5公里，最宽处直线距离为33.5公里，最窄处直线距离仅18公里左右，平均水深44米，最大深度114米，水域面积2,300余平方千米。琼州海峡属于中国内水。
历史.
海南岛因琼州海峡之隔，历史上被视为荒蛮之地。唐代高僧鉴真第五次东渡日本，被困于海南岛，唐代宰相李德裕也曾有“一去一万里，千之千不还”之哀，宋代苏东坡有“沧海何曾断地脉，珠崖从此破天荒”之叹。元符三年（1100年）六月苏东坡渡过琼州海峡返北，在悍江边吟道：“我心本如此，月满江不湍”。1605年7月，海峡地域发生大地震，引发两岸部分陆地沉降，导致72个村庄淹没在海水中。
1949年12月，毛泽东向中国人民解放军第四野战军发出强渡琼州海峡的命令，准备占领中华民国政府控制的海南岛。
1950年3月起，中国人民解放军在海南地方武装琼崖纵队的配合下开始海南岛战役，邓华为总指挥。解放军首先派小股先遣队潜渡琼州海峡并成功登陆，4月16日发起大规模渡海强攻，4月23日占领海口市，5月1日攻占海南全岛，中华民国国军则退逃台湾。
1988年3月21日，中国北京体育学院教师张健以游泳方式横渡海峡成功，耗时9小时12分，涉水长度29.5公里，此举轰动一时。
地理.
琼州海峡是中国大陆雷州半岛与海南岛的连接水域，东西沟通中国南海北部与北部湾。海峡海水的透明度5米，盐度数值为30，年平均温度25-27摄氏度。琼州海峡在地质史上与海南岛和雷州半岛为完整陆地，由于第四纪冰川时期的地壳运动，在现今的海峡区域形成断陷，海水将断陷区覆盖形成海峡。海峡两岸蜿蜒曲折，凸出的海角与凹入的海湾交替分布。北岸为玄武岩地质构造；南岸为熔岩地台；火山岩在两岸均有分布。海峡南北较浅，中部最深，南北横切面大致呈“V”字形构造。琼州海峡海流汹涌，强烈侵蚀着海地地貌，形成海底冲槽和沙垅。
海上交通.
琼州海峡是中国大陆连接海南岛的陆海交通咽喉。公路交通由内地的沈海高速公路和兰海高速公路（两高速公路在湛江-徐闻段并行）通过海安汽车轮渡至海口连接海南公路网；铁路则通过海安的粤海铁路专用码头将火车轮渡到海口与海南铁路接驳。琼州海峡东部海况险恶，被视为远洋航行畏途。
交通瓶颈与跨海大桥计划.
广东省徐闻海安港的官员认为，海安港汽车轮渡的旅客及汽车流量巨大，并以每年以15%的幅度增长，海峡运输压力明显，建造桥梁为可行之举，可以缓解当前交通压力。据中国媒体报道，中华人民共和国将在琼州海峡建设跨海大桥，桥梁分上下两层，上层为公路，下层为铁路轨道，总投资达1,400亿元人民币，原预计2012年开始兴建，并于2020年建成，但由于海峡处于地震带，频繁的暴风亦加重施工的难度等种种原因，截至目前为止，跨海大桥尚未动工兴建。媒体引述专家观点认为，琼州海峡大桥建成后，对南海资源开发及推动中国与东盟国家的自由贸易区建设具有重大意义。
咪咪流浪记

《咪咪流浪记》（家なき子）是东京电影新社制作的电视动画，共51集，改编自法国作家耶克特·马洛（Hector Malot）原著小说《苦儿流浪记》（Sans famille）。1977年10月2日恰好是《苦儿流浪记》出版100周年，《咪咪流浪记》也是日本电视台开播25周年纪念作品，1977年10月2日至1978年10月1日于每周日18:30～19:00播出，也是日本电视史上，第一部需戴立体眼镜收视的立体卡通。主角是出生在法国夏曼农村的男孩“咪咪”。
台湾的公开播映权由中国电视公司（中视）率先取得并委外配音，中视首播期间为1979年6月5日至1979年8月17日，后来三立都会台与中都卡通台等有线频道都有重播中视配音版。
香港丽的电视（亚洲电视前身）亦于1978年播出。1980年代初，中国大陆广东电视台等也引进了本片，颇受欢迎。
故事简介.
咪咪出生于英国贵族，出生后不久就因为财产继承问题而被遗弃，之后被法国中部的贫苦家庭收养。虽然生活条件比较艰苦，但是养母对他却非常好。然而，一切并不是那么美好，在他八岁那年，养父因为工伤失业，从而性情大变，私自将他卖给了流浪艺人彭师傅。从此，咪咪接受命运的安排，一夕之间告别童年，带著身世之谜，踏上了流浪艺人的酸甜苦辣和艰辛之路。他们是小乖杂耍团，一支散播欢乐的队伍，习艺的彭师傅是严师亦是慈父，他的爱与教诲为咪咪一生的奋斗奠基可爱的三只狗（香港的版本：白色戴帽的狗叫「队长」、 灰色的狗叫「巴闭」、小贵妇犬叫「啊细」）小猴儿（香港版本叫「将军」）是最佳的演出伙伴，也是漫长旅途中祸福相倚的盟友。虽然现实残酷，人情冷暖自知，虽然生离死别总教人措手不及，但咪咪早已学会不再流泪，因为黑暗尽处，必定拨云见日。
配音.
括号内为当时中视版人物译名。
电影版.
将电视版重新剪辑，1980年3月15日于东宝系院线上映。配音除了部份角色外大多与电视版相同。
舒尔正交关系

舒尔正交关系（Schur orthogonality relations）描述了有限群表示中的核心事实。它可以推广到一般的紧群，特别是紧李群，比如旋转群 "SO"(3)。此关系可借由舒尔引理证明。
有限群.
令 formula_1 是一个 |"G"| 阶（即 "G" 有 |"G"| 个元素）有限群 formula_2 的一个不可约矩阵表示 formula_3 的矩阵元素。因为可以证明任何有限群的不可约矩阵表示等价于一个酉表示，我们假设 formula_3 是酉的：
这里 formula_6 是表示 formula_3 的（有限）维数。
正交关系，只对不可约表示的矩阵元素成立，是
这里 formula_9 是 formula_10 的复共轭，求和遍及 "G" 的所有元素。如果两个矩阵是在同一个不可约表示 formula_11，则克罗内克函数 formula_12 是单位；如果 formula_3 与 formula_14 不等价则formula_12为零。其他两个克罗内克函数则要求行与列的指标必须相等（formula_16 和 formula_17）才能得到一个非零的结果。这个定义也叫做广义正交定理。
每个群有一个单位表示（所有群元素映为实数 1），这显然是一个不可约表示。舒尔正交关系马上给出
对 formula_19 ，此式对任何不等于单位表示的不可约表示 formula_20成立。
例子.
三个对象的 3! 个置换组成一个 6 阶群，通常记作 formula_21（对称群）。这个群同构于点群 formula_22，由三重旋转轴以及三个铅直镜面平面组成。这个群有一个二维不可约表示（"l" = 2）。在 formula_21 情形，通常将这个不可约表示利用杨氏表（杨氏矩阵）记作 formula_24 而在 formula_22 情形通常写成 formula_26。在两种情形不可约表示都由如下六个实矩阵组成，每个代表一个群元素
元素 (1,1) 的正规化为：
同样可以证明其它矩阵元素 (2,2)、(1,2) 与 (2,1) 的正规化。元素 (1,1) 与 (2,2) 的正交性：
类似的关系对元素 (1,1) 与 (1,2) 的正交性成立，如是等等。容易验证此例中所有对应矩阵元素之和为零，因为给定表示与恒等表示的正交性。
直接推论.
矩阵的迹是对角矩阵元素之和，
所有迹的集合 formula_31 是一个表示的特征标。通常将一个不可约表示中矩阵的迹写成 formula_32
利用这种记号我们可写出多个特征标公式：
这可以用来检验一个表示是否是可约的（这些公式说明在任意特征标表中一行是正交向量）。以及
这帮助我们确认不可约表示 formula_3 在具有特征标 formula_37 的可约表示 formula_38 中包含的次数。
例如，如果
这个群的阶是
则 formula_41 在给定“可约”表示 formula_38 中包含的次数是
关于群特征表参见特征标理论。
紧群.
有限群的正交关系推广为紧群（包含紧李群，比如 SO(3)）本质上是简单的：只要将在群上的求和换成在群上的积分。
每个紧群 formula_44 有惟一一个双不变哈尔测度，使得群的体积是 1。将这个测度记成 formula_45。设 formula_46 是 formula_44 的不可约表示的一个完备集合，设 formula_48 是表示 formula_49 的矩阵系数。正交关系可以叙述为两部分
1) 如果 formula_50 则：
2)如果 formula_52 是表示空间 formula_49 的一个正交规范基，则：
这里 formula_55 是 formula_49 的维数。这些正交关系以及所有表示的维数有限是彼得-外尔定理的推论。
例 formula_57.
一个三参数群的例子是矩阵群 SO(3)，有所有 3×3 正交矩阵组成。这个群的一个可能的参数化是利用欧拉角： formula_58。界限是 formula_59 以及 formula_60。
体积元素 formula_61 的计算不仅取决于参数的选取，也取决于最终结果，即加权函数（测度） formula_62 的解析形式。
例如，SO(3) 的欧拉角参数化给出权重 formula_63，而 n, ψ 参数化给出权重t formula_64，其中 formula_65。
可以证明一个紧李群的不可约表示是有限维的并可选成酉的：
简记成
正交关系具有形式
群的体积是
我们注意到 SO(3) 的不可约表示是维格纳D-矩阵（Wigner D-matrix）formula_70，它们的维数是 formula_71。故
它们满足
参考文献.
任何以物理或化学为目的的群表示论书籍中都会提到正交关系。下面更高等的书籍给出了证明：
KOI-8

KOI-8（КОИ-8）是一系列斯拉夫文字的8位元编码，在俄罗斯、乌克兰等斯拉夫语族地区的网络社群中被广泛采用，使用率比起ISO/IEC 8859-5更高。
简介.
“KOI-8”俄语原名 Код Обмена Информацией, 8 бит，音译 ""Kod Obmena Informatsiey 8 bit""，意译"“信息交换码，8位元”"。
KOI-8 不是以西里尔字母的次序排列，而是以“伪拉丁字母次序”（即把西里尔字母改用拉丁字母转写出来）排列。这能使以 KOI-8 编码的文字，纵使在网络传输时丢掉了最高（第8）位元，仍能够变成可以解读的拉丁字母。例如 "Русский Текст" 在丢掉了最高位元后，变成 "rUSSKIJ tEKST"（即 "Russian Text"，KOI-8把它大小写颠倒以兹识别）。
KOI-8 有以下几个版本：
每个 KOI-8 版本之中，头半部分 (0x00-0x7F) 与ASCII相同，西里尔字母主要放在 0xC0-0xFF 之中，标点及框线符号主要放在 0x80-0xBF 之中。
阿尔卑斯山的少女

《小天使》（アルプスの少女ハイジ，直译：阿尔卑斯的少女海蒂）是根据瑞士作家约翰娜·施皮里于1880～1881年所发表的德文小说《-{海蒂}-》系列改编的日本电视动画，由富士电视台于1974年1月6日～12月29日每周日晚间7：30播映，全52话。
香港由翡翠台于1977年1月28日至1978年2月首播；台湾由台视于1977年11月13日～1978年5月12日首播（于每周日下午播映，1977年11月26日起改为每周六，同年2月21日起改于每周三，至1978年5月2日起于每周二～周四播映），并于1981年2月12日～4月24日重播，2014年则于华视重播。另外并曾于中都卡通台、卡通频道、JET日本台与TVBS-G、MOMO亲子台等有线频道多次重播。
概要.
本作品曾在中国大陆、香港、台湾及欧洲地区播出。也是日本电视动画史上首次尝试海外实地取景的作品，在约三周的取景期间内，包括高畑勋、宫崎骏、小田部羊一等主要工作人员皆有参与，在作品中生动呈现了故事背景地的生活风貌。之后本片在欧洲播映时，还曾传出竟无人相信这部作品是日本所制作的轶闻。由于本作的广获好评，影响到之后的「世界名作剧场」系列作品，也会在制作之前到海外进行实地勘景调查。
本片是由瑞鹰Enterprise（当时）的子公司「瑞鹰映像」制作，因此并未归类于日本动画公司制作的「世界名作剧场」系列中。但由于日本动画公司后来承继了瑞鹰映像的设备与制作人员，故而在实质制作现场方面则是共通。
本作的录影带、DVD累积出货量，至2003年5月为止约为80万张。另外于2000年，曾提出过由曾经参与本作作画的樱井美知代担任人物设定的重拍版作品《アルプスの少女ハイジとクララ》企画案，但最后并未付诸制作；后来2015年由比利时公司Studio 100重制本动画的3D版本。
故事.
从小失去双亲，由姨母照顾的小女孩小莲，一日由于她因为姨母必须至外地工作来到她爷爷所居之阿尔卑斯山。从此小莲在阿尔卑斯山展开新生活并且在山上结交到许多好朋友，其中有牧羊少年小豆子，以及山羊等动物们，此外她还在山上学到许多生活上该要做的事，并且将欢乐带给她身旁的人。
原本小莲和爷爷在山上过著平静且无忧无虑的日子，但就在有一天，小莲的姨母从德国法兰克福过来要将小莲带往法兰克福，原来小莲的姨母在法兰克福为一位富商家中担任女佣时，因为富商的独生女儿小芬自体弱多病无法行走，加上她在十分孤单的情况下需要有书童兼玩伴来陪伴，因此被迫到法兰克福的小莲对她在这里的生活充满陌生与不安下虽然和小芬成为好朋友并且学习认字与读书，可是她在小芬家中严厉的管教之下似乎无法表露出自己的心情以致煎熬成疾到罹患梦游症，因此她还是回到最喜欢的阿尔卑斯山和爷爷身边。小莲在离开前和小芬约定好一定要再相见。
后来小芬要到山上来找小莲。而再度重逢的两人在美丽的阿尔卑斯山上和小豆子、山羊们，以及植物们尽情享受著大自然的一切，最后小芬在小莲和小豆子及大自然的陪伴下，不仅获得许多成长，更成功克服自己的疾病而开始走路。这次轮到小芬要回去时，同样的小莲和小芬都彼此期盼著能再相见之日的到来。
人物介绍.
阿尔卑斯山的人们.
小莲（Heidi）
爷爷（Alm-Onji）
小豆子（Peter）
蒂堤（Dete)
小豆子的母亲（Brigitte)
小豆子的奶奶
阿尔卑斯山的动物们.
约瑟
小雪
德国西部法兰克福的史圣明家.
史圣明先生（Herr Sesemann）
小芬（Clara Sesemann/克莱拉）
老夫人
-{罗曼亚}-（Rottenmeier/萝藤麦尔）
阿坤（Sebastian/萨巴斯汀）
阿桃（Tinette/蒂内特）
医生
阿福
小芬的家庭教师
配音阵容.
括号内为台视／中都卡通台版或香港无线电视的译名。
电影版.
本片另有一部剪辑电影版，日本于1979年3月17日首映，片长107分钟。除了画面为TV版的剪辑精华外，大部份配音员也重新替换。不过这部电影版高畑勋完全没有经手，他本人也曾经明白表示「任何剪辑版本都与我和宫崎骏无关」，显有不愿承认此版本之意。
影响.
此动画在2013年MOMO亲子台重播时直接影响了后续在无线电视台播出时部分动画取得播出版权与其播出的方式，也就是采用了在主题歌的版权方面是采用中文翻唱歌版本，而内容仍然保留了可以使用遥控器的立体双语按钮来听日文原声的版权模式，而且在主题歌（中文翻唱）的部分无法用遥控器改成原声版本。后续于现在刚引进的新我们这一家也采用了该版权引进的相同模式。
群表示论

在群论中，群表示论（Group representation theory）是一个非常重要的理论。它包含了（局部）紧致群、李群、李代数及群概形的表示等种种分支，近来无限维表示理论也渐露头角。表示理论在量子物理与数学的各领域中均有重要应用。
基本定义.
表示理论早期是藉矩阵的语言描述的，具体定义如下：
形式地说，一个群formula_1的表示乃一同态 formula_2，其中formula_3为给定的有限维向量空间，系数布于一个域formula_4，通常取formula_5，但在一般域（如局部域或有限域）上的表示也有重要应用。formula_6表从formula_3上的自同构，或对一给定的基底来说，是formula_8阶可逆方阵的集合。若formula_9是平凡的，则称此表现是忠实的。
若所考虑的群formula_1带有额外的结构（如拓扑群、李群或群概形），我们通常要求formula_11满足相应的条件（如连续性、可微性或者要求它是概形间的态射）；在有限群及紧致群以外的情况，通常也须考虑无穷维表示。
一个群formula_1的所有有限维表示构成一个张量范畴，记为formula_13；其态射定义如下：
formula_14
它等价于有限维formula_4-模所构成的范畴。不难验证表示间的同构确由矩阵的相似变换给出。一个表示被称作不可约的，若且唯若它没有在formula_1的作用下不变的非平凡子空间。若一个表示能表成不可约表示的直和，则称之为完全可约的。若取formula_17，则紧致群的表示均为完全可约的，对于一般的李群及群概形则复杂得多，完全可约与否通常与半单性有关。
特征标.
给定formula_1的一个表示，可以得到一个特征标formula_19，它是个类函数。特征标理论在有限群分类中占关键地位；在紧致群上，特征标满足舒尔正交关系，又根据彼得-外尔定理，不可约表现的特征标相对于 formula_20 范数在类函数中稠密。请参见特征标理论。
诱导与限制.
设formula_21为formula_1之子群，formula_23。以下将定义两个函子formula_24（限制）与formula_25（诱导）。
诱导表示亦可用矩阵直接计算，或定义为某个主齐性空间的截面；后者可推广至李群与群概形的表示，此时诱导表示的性状与formula_34的几何构造密切相关。
弗罗贝尼乌斯互反定理言明：若formula_35分别为formula_36的表示，则有自然的同构formula_37。换言之：formula_38为一对伴随函子。
若以特征标表之，上述同构化为一个较弱但较具体的等式：formula_39。
与物理学的关系.
迄今已知的物理定律通常在某个李群的作用下保持不变，如空间的旋转群formula_47或其覆盖formula_48，其不可约表示关系到角动量的量子化。进一步的例子是：任何与狭义相对论相容的量子力学系统都带有formula_49（半直积）的酉表示，其中formula_50是时空的平移而formula_21是 劳仑兹变换群，藉著研究formula_1的不可约酉表示，可分类粒子的质量和自旋。
保罗·科埃略

保罗·科埃略·德·索萨（Paulo Coelho de Souza，，又译柯艾略或科尔贺；），是一位巴西填词人及小说家，以《牧羊少年奇幻之旅》成为世界知名作家。
生平.
保罗·科埃略出生于巴西里约热内卢，幼时就读于耶稣会学校，青少年时期曾梦想成为作家，后从父母之意就读法律院校。1970年，科埃略进修一年后放弃学业成为嬉皮士，游历南美、北非、墨西哥及欧洲各地并开始娱乐性用药。他于1972年回到巴西，开始为、以及巴西偶像填词。
1974年，科埃略因涉嫌参与无政府主义社会运动，遭到巴西军政府当局短暂监禁。
保罗·科埃略与妻子现居于里约热内卢。
作品.
科埃略的出版作品被译成约80种语言，行销愈170个国家和地区，销量超过1亿4千5百万册。他曾于不同国家获得数个文学奖项与提名，如以《》提名2003年国际IMPAC都柏林文学奖。
科埃略广为人知的作品是《牧羊少年奇幻之旅》——是部小说据信印刷逾1千1百万册、译成40余种语言——讲述一位牧羊少年游历北非的人生醒悟。美国好莱坞影人劳伦斯·菲什伯恩亦计划将《牧羊少年奇幻之旅》搬上大银幕。
科埃略的其他作品有《》《》以及《》等等。
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电影频道 (CCTV-6)

电影频道（频道呼号：CCTV-6 电影），正式名称为中共中央宣传部电影卫星频道，是中国唯一的国家级专业电影频道，于1995年11月30日试播，1996年1月1日正式开播，以普通话广播为主，由国家电影局负责运营和日常管理，中共中央宣传部直属事业单位“电影卫星频道节目制作中心”负责节目编排制作。
该频道使用中央广播电视总台下属的中国中央电视台的品牌及标志，也被称为中国中央电视台电影频道，目前通过中星6B、中星九号卫星覆盖全国，以卫星信号加密传输的方式进行全天候播出。此外，电影频道还负责运营CHC（China Home Cinema）系列付费电影频道“CHC家庭影院频道”、“CHC动作电影频道”、“CHC影迷电影频道”、专业电影网站“1905电影网”以及电影杂志《中国银幕》。
发展历史.
1993年，李前宽导演连同29位全国人大代表在第八届全国人民代表大会第一次会议上提出了关于建立“中国电影台”的提案。1994年6月，经原广播电影电视部批准，其直属事业单位电影卫星频道节目制作中心（简称“电影频道节目中心”）成立。
1995年11月30日8时30分，电影频道开始试播，每天播出16小时节目，采用左上角“央视标＋6”和右下角“电影频道”双呼号识别（开播初期在播出广告、节目宣传片期间“电影频道”并不显示，后改为图形标）。1996年1月1日起正式以“广播电影电视部电影卫星频道”呼号开播，列入中国中央电视台频道序列并面向全国播出。频道所有制作经费自主解决，电影片源由广播电影电视部电影局协调动员全国三十余家电影制片单位提供。1998年，根据《国务院机构改革方案》，原广播电影电视部降格为正部级国务院直属机构国家广播电影电视总局，电影频道的正式名称相应改为国家广播电影电视总局电影卫星频道。
1999年4月，为满足电影频道对国产电影的播出需求，电影频道成立电视电影部，开始大规模制作电视电影。2001年起，电影频道设立了用于表彰优秀电视电影的奖项“百合奖”。
2004年，电影卫星频道节目制作中心通过旗下“华诚电影电视数字节目有限公司”开设数字付费电视频道“CHC家庭影院频道”以及面向北美地区观众的“中国电影频道”（CMC）。2005年，“中国电影频道”（CMC）在香港落地。2006年1月1日起，该频道实现全天候24小时播出，同年“CHC高清电影频道”和“CHC动作电影频道”开播。除此之外，电影卫星频道节目制作中心还提供视频点播业务（VOD）。电影卫星频道节目制作中心已成为多频道、高水准、集群化的节目平台。
2012年9月28日，国家广电总局批准电影频道进行高标清同播，同年12月该频道高清版正式开播。 在开播初期到2012年11月25日，该频道由中国中央电视台（以下简称央视）负责其节目的播出及卫星上链。同年11月26日，随着央视部分频道的播出由老台址向新台址过渡，该频道的节目播出信号源切换为电影卫星频道节目制作中心自己负责，而央视只负责标清节目上链（央视信号源在备播至2012年12月9日后已停播），导致了2020年4月4日清明节全国哀悼日期间该频道只能转播CCTV-1的节目，并存在CCTV-6和CCTV-1台标重叠的现象，而不能像2008年汶川地震和2010年舟曲泥石流全国哀悼日期间直接并机央视内部的信号。
2012年12月12日，该频道的宽屏16:9的高清节目信号通过华诚平台上星试播，并于2013年元旦正式开播（呼号及显示方式与标清版相同，右上角挂上“高清”字样）。
2013年，在国务院机构改革中，将国家新闻出版总署、国家广播电影电视总局的职责整合，组建国家新闻出版广电总局，原“国家广电总局电影卫星频道节目中心”随之更名为“国家新闻出版广电总局电影卫星频道节目中心”，频道的正式名称相应改为国家新闻出版广电总局电影卫星频道。
2014年5月13日晚上20:15分起，该频道标清版的播出画面比例由4:3信箱模式改为16:9压缩4:3，除了播放年代较久远的或电影频道只拥有4:3比例视频格式的电影时，不会像高清版一样左右加黑边。
2015年4月1日，电影频道右下角更换全新金黄色台标，同年5月8日标清版的台标调整为适应16:9比例，但报时器仍为4:3比例。（另在特殊时期如转播北京电影节等重大活动，为避免节目当中本身右下角角标被遮挡，节目播出期间会去掉“电影频道”台标，待节目结束后恢复显示。但现时播出的大型特别节目本身的角标均在左下角或者“电影频道”台标左边，故无需再去掉“电影频道”台标）。2017年11月，电影频道成立融媒体中心。
2018年9月28日，因应2018年机构改革方案，撤销国家新闻出版广电总局，将原国家新闻出版广电总局的电影管理和新闻出版、版权管理等职能移交中共中央宣传部，原国家新闻出版广电总局电影卫星频道节目制作中心归口中共中央宣传部领导，经中央机构编制委员会办公室批准，并由国家事业单位登记管理局公告，更名为中共中央宣传部电影卫星频道节目制作中心，因此电影频道的正式名称相应改为中共中央宣传部电影卫星频道，但对外呼号仍为电影频道。
2022年1月1日起，电影频道被国家体育总局体育彩票管理中心选定为中国体育彩票开奖发布电视平台。
频道文化.
电影制作.
电影频道节目中心从成立以来不仅参与了许多中国电影投资与制作，还致力于制作电视电影，而后则以数字电影为主力制作方向。
门户网站.
“1905电影网”是电影频道的门户网站。该网站的域名“1905（年）”是中国电影或华语电影的开端。该网站除了提供相关的新闻资讯外，还提供电影频道节目中心制作的数字电影以及电影频道拥有网络播放版权的电影的在线视频点播服务。
特殊情况下的播出安排.
如遇国际大事以及在中国大陆发生的社会事件，电影频道会临时作出撤片和换片安排，改播事件相关主题的电影，或主题无关但可被解读为贬损当事国家的电影，因此中国大陆网友昵称该频道为“六公主”。对此，中宣部电影频道总编室主任董瑞峰表示，“在一些特殊的情况下，确实是会做一些这个临时的撤片和换片；我们是在用电影这样一种艺术作品，在呼应当下的时代”。
以下为由于重要新闻事件影响，电影频道临时改播的电影列表（不完全）：
中国中央电视台科教频道

中国中央电视-{台}-科教频道（频道呼号：CCTV-10 科教），前称中国中央电视-{台}-科学·教育频道，于2001年7月9日开播。是因顺应中华人民共和国政府“科教兴国”方略，以提高国民素质为宗旨，以教育、科学、文化为题材内容的专业电视频道。
历史.
科学·教育频道时期.
2001年7月9日清晨6时起，由央视一套、二套等频道播出的科教类节目独立为央视第十套节目，呼号"中国中央电视台科学·教育频道"，由央视社教中心负责。屏幕标识为“CCTV-10"，同时启用第一版望远镜包装（至2004年2月13日）。
2002年2月27日，该频道启用书本包装（仅节目开始和片尾中出现）（至2004年2月12日），节目预告和频道ID保留第一版望远镜包装，《探索·发现》至7月24日改回第一版望远镜包装。
2004年2月13日，该频道更换为第二版水晶包装（至2005年12月25日），所有栏目取消统一包装，开始使用各栏目独立片尾，《探索·发现》仍保留第一版望远镜包装，《子午书简》保留第二版书本包装。
2005年12月26日，中国中央电视台科学·教育频道改版并启用第三版红白包装（至2010年12月11日），至此，该频道开始包装整体统一化。
科教频道时期.
2010年6月5日起，该频道呼号更为“中国中央电视台科教频道”。包装主体风格暂时不变，仅修改了频道名称。
2010年12月12日-2012年12月31日期间，该频道更换为以方形“10”作为标志的第四版红白包装。
2011年1月1日凌晨起，该频道的屏幕标识更换为“CCTV-10 科教”。2013年1月1日，该频道标志从方形“10”改为圆球形状，并更换为第五版大眼睛包装（至2019年10月13日）。
高清化制播.
2014年1月1日，该频道的高清版通过中星6A上星播出，开始了高清、标清同播。2015年8月17日凌晨，该频道标清版台标横向压缩，以适应16:9格式，同时播出16:9节目时画面横向压缩成4:3。不过大部分节目在高清版使用16:9格式播出的同时，在标清版仍然使用4:3格式切边播出。自2016年开始，越来越多节目在标清版开始不再使用切边播出。
全面改版.
2019年9月26日，中央广播电视总台全面启动高质量发展改版，科教频道的改版工作于10月14日正式启动，并更换为以蓝色「正门」形状作为标志的第六版包装（即现在的包装），但仍保留原来的大眼睛频道ID，12月2日起，该频道正式启用全新ID，并微调节目包装。
中国中央电视台戏曲频道

中国中央电视-{台}-戏曲频道（频道呼号：CCTV-11 戏曲）自2001年7月9日起脱胎于原“CCTV-3”独立开播（不过与海外戏曲频道播放的内容不同），定位为以弘扬和发展中国优秀戏曲艺术，并以满足戏迷审美要求为宗旨的专业戏曲频道。该频道采用以播放京剧为主，其他地方戏剧为辅的模式进行播出的电视频道，同时也会播出电视剧。该频道现为免费开路频道。
2018年9月1日0时，CCTV-11高清版开始通过中星6A卫星及国干网光缆向全国播出，高标清同播。
中国中央电视台社会与法频道

中国中央电视-{台}-社会与法频道（频道呼号：CCTV-12社会与法）是中国中央电视台拥有的一条以普通话广播为主的社会法治类频道，替代原有的中国中央电视台西部频道。
中国中央电视-{台}-社会与法频道的成立，是中共中央为了落实依法治国、以德治国的治国方略和建立和谐社会的目标而采取的举措。
历史.
初创.
2002年5月12日，中国中央电视台西部频道正式开播，并使用黑色的第一版包装。西部频道开播初期，时有一至两档社会法治类节目。由于西部频道在中国西部地区覆盖率和收视不佳，2004年12月28日中午12点，中国中央电视台社会与法频道正式开播，替代同时停播的西部频道，并更换为绿色的第二版包装。社会法治类节目播出比例增加，成为社会法治类节目专业频道。开播初期，由于全国大多省市地区尚未开始数字电视整体转换，故在转型初期覆盖率亦是极其低迷。直到2007年左右，全国大多省市数字电视整转开始亦将CCTV-12纳入政策必传的公共基本频道。
2008年12月29日，社会与法频道改版，更换为灰色的第三版包装。2011年1月1日，央视频道正式调整而更换频道标志，社会与法频道的频道标志下方加上“社会与法”四字。2011年4月18日，社会与法频道进行第二次改版，更换翻页动态形象的第四版包装。改版后的社会与法频道，将开拓“社会建设”内容资源，增强普法，强调服务，在“专”与“深”上下功夫，在对原有栏目进行提升的基础上，先后推出8档全新栏目。2012年1月1日，社会与法频道宣传片ID更换背景音乐。2013年1月1日，社会与法频道的包装进行调整并更换为第五版包装。
高清化制播.
2013年2月25日，社会与法频道节目信号从中央电视台彩色电视中心迁入中央电视台总部大楼播出后，碟形报时器做出了修改，台标清晰度也做出了调整。2014年1月1日，社会与法频道的高清版通过中星6A上星播出，开始了高清、标清同播。2015年8月17日凌晨，社会与法频道标清版台标横向压缩以适应，播出16:9节目时画面横向压缩成4:3。
2016年2月29日，社会与法频道的包装进行调整并更换为第六版包装。
2017年1月12日起，中国体育彩票全国联网游戏开奖节目安排在社会与法频道播出。
全面改版.
2019年9月26日，中央广播电视总台全面启动高质量发展改版。社会与法频道的改版工作于2019年10月14日正式启动，启用全新的「12 CCTV 社会与法」标识，并更换为第七版包装。
2022年1月1日起，社会与法频道不再安排播出中国体育彩票全国联网游戏开奖节目。11月30日至12月7日，因应江泽民逝世及其纪念活动影响，社会与法频道节目包装颜色临时更改为蓝色。
中国中央电视台少儿频道

中国中央电视-{台}-少儿频道（频道呼号：CCTV-14 少儿），是中国中央电视台于2003年12月28日正式脱离原CCTV-7而开播的一条以普通话为主要语言的少儿频道。
历史.
2003年1月31日，中央电视台成立青少频道筹备组。2003年12月8日，频道进行相应的播出系统调试。2003年12月10日，频道开始试播，播出16小时模拟节目。
2003年12月28日，频道脱离原CCTV-7（现为中国中央电视台国防军事频道）并整合在CCTV-1、2、3、4、6、7、8、10等多个频道播出的由中国中央电视台青少中心制作的13个少儿节目并新开办13个少儿节目，以“CCTV-少儿”作为频道标志、以“少儿频道”作为频道呼号正式开播，当晚与CCTV-1并机直播开播晚会《让梦想起飞》，频道全天播出18小时，其中六个半小时为首播节目，共设置26个栏目。2006年3月20日，开始第一次版面调整，增加国产动画片和少儿情景剧的播放量，推出《动画乐翻天》《动感特区》《英雄出少年》《异想天开》等新节目。
2006年11月22日，中央电视台青少中心正式实行频道制，撤销综合部、青年部、少儿部建制，新设立少儿频道编辑部，原下辖的动画部改制组建央视动画有限公司。
2008年6月1日，频道首次进行大规模改版，节目数减少至16个，并更换全新频道包装。
2011年1月1日，频道的频道标识由“CCTV-少儿”更名为“CCTV 14”，并在其下方加上“少儿”二字，形成了“CCTV 14 少儿”。
自2011年8月开始至今，频道成为了以少儿节目为主的频道。其中在每日06:00~22:00主要播出少儿节目，而在晚间至凌晨时段安排播出与少儿节目不太相关的电视剧、纪录片、大型晚会等内容。（之后2014年被湖南金鹰卡通跟进，金鹰卡通改版定位“亲子中国”开始，每晚22:00连续两集播出电视剧，以家庭情感专题内容为主，特殊时期也会安排重播金鹰卡通综艺节目或湖南卫视对应青少专题节目）
2013年2月7日，中央电视台少儿频道独立台标全新改版，由原来的四个三角形组成的风车形状台标，改为四片叶子台标。并更换为第二版包装。2014年1月1日，频道的高清版通过中星6A上星播出，开始了高清、标清同播。2014年农历癸巳十二月三十除夕，《中国中央电视台春节联欢晚会（现中央广播电视总台春节联欢晚会）》（与CCTV-1、CCTV-3、CCTV-4、CCTV-7（2020年开始）、CCTV-17（2020年开始）、CCTV-4K（2019年开始）及CCTV-8K（2021年开始）并机直播）。
2015年，频道与爱奇艺合作并获得中央电视台2015年六一晚会（包括历届及今届）网上平台独家播映权。
2015年8月17日凌晨，频道标清版台标横向压缩，以适应16:9格式，同时播出16:9节目时画面横向压缩成4:3。
2019年10月9日，为配合中央广播电视总台全面启动高质量发展改版工作及庆祝频道开播16周年，该频道再次改版，同时对原有的四片叶子台标进行重新设计，并更换为第三版包装。
中央广播电视总台成立后，中国中央电视台少儿频道与中国中央电视台体育频道、体育赛事频道，奥林匹克频道与中央人民广播电台小喇叭节目等团队整合，组建“中央广播电视总台体育青少节目中心”。
2022年11月14日起，频道原有的栏目（如《智慧树》、《新闻袋袋裤》、《异想天开》等）从下午黄金档时段移至上午时段，原有的下午时段主要以轮播动画片为主。
2024年6月1日起，该频道再次改版并在6月1日至2日推出48小时“童心接力”，其中蔡云咏、依斯、宋雪莹（雪儿）等8位新生代主持人集体亮相。
节目.
常规节目.
注：该频道在特殊时期会参与一部分大型活动的首播和重播（如春节联欢晚会，国家级庆祝大会(阅兵式)），频道也于每晚22:00播出红色经典电视剧及纪录片。
中国中央电视台音乐频道

中国中央电视台音乐频道（频道呼号：CCTV-15 音乐）是中国中央电视台拥有的一个以普通话为主的音乐频道，也是中国大陆第一个以立体声伴音传送的电视频道。
历史与发展.
2004年3月29日清晨六点起开播。采用“CCTV-音乐”台标，初期全天播出18小时。播出内容以国内外古典音乐和民族音乐为主。（有时会延长播出时间）宣传片使用由高音谱号的局部截取演绎成高音谱号的“CCTV-音乐”标识宣传片。（第一版包装，至2008年中下旬）
2005年12月1日起，音乐频道的部分节目开始以立体声形式播出。
2007年8月，除频道ID和宣传片以及节目预告外，音乐频道的版式体系更换为红白双色调包装（第二版包装，至2011年1月1日）。同时增设该频道的二级标识。
2008年中下旬起，音乐频道的全天播出时间有所延长。并正式启用红白双色调包装。
2010年9月1日起，音乐频道再次改版，开始往流行化发展。推出《精彩音乐汇》等新栏目。原在中国中央电视台综艺频道播出的《中国音乐电视》转入该频道播出。宣传片更换为蓝色包装，并启用了歌唱版频道ID。
2011年1月1日凌晨起，该频道的台标从“CCTV-音乐”调整为“CCTV-15”，并在下方加注“音乐”二字。1月2日，音乐频道恢复红白双色调包装。（第三版包装，至2012年9月2日；但二级标识下方台标仍为“CCTV-音乐”，5月1日改为“CCTV-15 音乐”）
2012年9月3日，音乐频道再次更换包装（第四版包装，至2018年2月14日）。同时更换该频道的二级标识。
2013年2月25日，该频道的节目信号正式开始通过央视光华路办公区对外播出。惟随着迁入光华路办公区播出后，原有的“立体声”角标不再显示，但立体声节目仍采用立体声播出。
2015年8月31日凌晨，该频道台标横向压缩，以适应16:9格式。
2017年12月26日起，“央视音乐”手机客户端的音乐频道在线直播（仅部分节目时段）改为高清信号源，但该频道的高清信号依然在台内测试中。其中诸如《精彩音乐汇》等依旧4:3格式的节目在高清信号为左右黑带。而央视影音、咪咕视频等官方直播源的该频道依然为标清信号。
2018年2月15日，音乐频道再次更换包装（第五版包装，即现在的包装）。同时更换该频道的二级标识。
2018年9月1日0时，CCTV-15高清版开始通过中星6A卫星及国干网光缆向全国播出，高标清同播。
中国中央电视台西班牙语法语频道

中国中央电视-{台}-西班牙语·法语频道（简称西法频道或西法语频道；频道呼号：CCTV-E&F，）是中国中央电视台拥有的一条以西班牙语和法语广播的频道，该频道为中国中央电视-{台}-继中文国际频道（CCTV-4）和英语国际频道（CCTV-9）之后开播的第三条国际频道，亦为中国中央电视-{台}-开播的一条双语频道。
该频道于2004年10月1日开播（后期因央视四套更名为中文国际频道后，更名为中国中央电视台西班牙语·法语国际频道，简称西法语国际频道），以播放新闻和娱乐资讯节目为主；2007年10月1日起，该频道停播并分拆为西班牙语频道和法语频道进行播出，分拆后的西班牙语频道和法语频道均以全天24小时不间断播出。
频道采用数字压缩技术进行播出，传输信号通过泛美8号、9号、10号、银河3C和亚洲3S等卫星覆盖全球。在美国，可以透过Dish Network的884号频道接收。
频道的节目一般都是半小时长，内容除了新闻以外，还包括教育节目及中国制作的电视连续剧。另外，还有专门针对游客的旅游需知及介绍中国艺术家的节目。