电阻

在电磁学里，电阻（resistance）是一个物体对于电流通过的阻碍能力，以方程式定义为：
formula_1；
其中，formula_2为电阻，formula_3为物体两端的电压，formula_4为通过物体的电流。
假设一个物体具有均匀截面面积，则其电阻与电阻率、长度成正比，与截面面积成反比。
在国际单位制中，电阻的单位为欧姆（Ω，Ohm）。电阻的倒数为电导，单位为西门子（S）。
假设温度不变，则很多种物质会遵守欧姆定律，即这些物质所组成的物体，其电阻为常数，不跟电流或电压有关，一般称这些物质为「欧姆物质」；不遵守欧姆定律的物质为「非欧姆物质」。
在电路符号中，常以前缀R表示恒定电阻的电阻值，例如R1、R02、R100等。
导体与电阻器.
像电线一类的物体，具有低电阻，可以很有效率地传输电流，这类物体称为「导体」。通常导体是由像铜、金和银一类具有优等导电性质的金属制造，或者次等导电性质的铝。电阻器是具有特定电阻的电路元件。制备电阻器所使用的原料有很多种；应该使用哪种原料，要视指定的电阻、能量耗散、准确度和成本等因素而定。
直流电.
在物理学里，对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律，以向量方程式表达为
其中，formula_6是电场，formula_7是电阻率，formula_8是电流密度。
在导体内任意两点g、h，定义电压为将单位电荷从点g移动到点h，电场力所需做的机械功：
其中，formula_10是电压，formula_11是机械功，formula_12是电荷量，formula_13是微小线元素。
假设，沿著积分路径，电流密度formula_14为均匀电流密度，并且平行于微小线元素：
其中，formula_16是积分路径的单位向量。
那么，可以得到电压：
其中，formula_18是积分路径的径长。
假设导体具有均匀的电阻率，则通过导体的电流密度也是均匀的：
其中，formula_20是导体的截面面积。
电压formula_10简写为formula_3。电压与电流成正比：
总结，电阻与电阻率的关系为
假设formula_25，则formula_26；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功formula_27。所以，点g的电势比点h的电势高，从点g到点h的电势差为formula_28。从点g到点h，电压降是formula_3；从点h到点g，电压升是formula_3。
交流电.
假设电线传导的电流是高频率交流电，则由于趋肤效应，电线的有效截面面积会减小。假设平行排列几条电线在一起，则由于邻近效应，每一条电线的有效电阻会大於单独电线的电阻。对于普通家用交流电，由于频率很低，这些效应非常微小，可以忽略这些效应。
测量电阻.
电阻计是测量电阻的仪器。由于探针电阻和接触电阻会造成电压降，简单电阻器不能准确地测量低电阻。高准确度测量工作必须使用四端点测量技术（four-terminal measurement technology）。
能带理论概述.
根据量子力学，束缚于原子内部的电子，其能量不能假定为任意数值，而只能占有某些固定能级，在这些能级之间的数值不可能是电子的能量。这些能级可以分为两组，一组称为导带，另一组称价带。导带的能级通常比较高一些。处于导带的电子可以自由地移动于物体内部。
在绝缘体和半导体中，原子之间会相互影响，使得导带和价带之间出现能隙，电子无法处于能隙。为了要产生电流，必须给予电子相当大的能量，协助电子从价带，跳过能隙，进入导带。因此，即使对这些物质施加很大的电压，产生的电流仍旧很小。
各种不同材料的电阻.
金属.
金属是一群原子以晶格结构形成的晶体，每个原子都拥有一层（或多层）由电子组成的外壳。处于外壳的电子能脱离原子核的吸引力而到处流动，形成一片电子海，使得金属能够导电。当施加电势差（即电压）于金属两端时，因为感受到电场的影响，这些自由电子会呈加速运动。但是每当自由电子与晶格发生碰撞，其动能会遭受损失，以热能的形式将能量释放，所以，电子的平均移动速度是漂移速度，其方向与电场方向相反。由于漂移运动，会产生电流。在现实中，物质的原子排列不可能为完全规则，因此电子在流动途中会被不按规则排列的原子散射，这是电阻的来源。
给予一个具有完美晶格的金属晶体，移动于这晶体的电子，其运动等价于移动于自由空间、具有有效质量的电子的运动。所以，假设热运动足够微小，周期性结构没有偏差，则这晶体的电阻等于零。但是，真实晶体并不完美，时常会出现晶体缺陷，有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵占。这样，晶格的周期性会被扰动，因而电子会被散射。另外，假设温度大于绝对零度，则处于晶格点的原子会发生热震动，因而出现热震动的粒子——声子——移动于晶体。温度越高，声子越多。声子会与电子发生碰撞，这过程称为晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述两种散射，自由电子的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻。
半导体和绝缘体.
对于金属，费米能级的位置在导带区域内，因此金属内部会出现自由的传导电子。可是，对于半导体，费米能级的位置在能隙区域内。
本征半导体是未被掺杂的半导体，其费米能级大约为导带最低值与价带最高值的平均值。当温度为绝对零度时，本征半导体内部没有自由的传导电子，电阻为无穷大。当温度开始上升，高于绝对零度时，有些电子可能会获得能量而进入传导带中；假设施加外电场，则这些电子在获得外电场的能量后，会移动于金属内部，因而形成电流。
杂质半导体是经过掺杂的半导体。靠著捐赠电子给导带，或价带接受空穴，外质半导体内部的杂质原子能够增加电荷载子的密度，从而减低电阻。高度渗杂的半导体的导电性质类似金属。在非常高温度状况，热生成电荷载子的贡献会超过杂质原子的贡献；随著温度的增加，电阻会呈指数递减。
离子液体／电解质.
在电解质中，电流是由带电的离子的流动产生，因此液体的电阻很受盐的浓度所影响。譬如蒸馏水是绝缘体，但盐水就是很好的导电体。
在生物体内的细胞膜，离子盐负责电流的传送。细胞膜中的小孔道，称为离子通道，会选择什么离子可以通过。这直接决定了细胞膜的电阻。
非欧姆元件.
有些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系（I-V线）乃非线性关系。PN接面二极体是一个显明范例。如右图所示，随著二极体两端电压的递增，电流并没有线性递增。给定外电压，可以用I-V线来估计电流，而不能用欧姆定律来计算电流，因为电阻会因为电压的不同而改变。具有这种特性的电阻或元件称为「非线性电阻」或「非欧姆元件」。
非欧姆元件的常见实例包括二极体、气体放电灯（萤光灯）、压敏电阻等。
对于这类元件在特定电压电流下的电阻量，使用V-I线的斜率（或是I-V曲线斜率的倒数）formula_31，称为小信号电阻（small-signal resistance）、增量电阻（incremental resistance）或动态电阻（dynamic resistance），定义为
此动态的电阻量适用于计算非欧姆元件，动态电阻的单位一样也是欧姆。
温度对电阻的影响.
温度对不同物质的电阻会有不同的影响。
导电体.
假设温度接近室温，则典型金属的电阻formula_2通常与温度formula_34成正比：
其中，formula_36是典型金属在参考温度为formula_37时的参考电阻，formula_38是电阻温度系数。
formula_38是电阻变化百分比每单位温度。每一种物质都有其特定的formula_38。实际而言，上述关系式只是近似，真实的物理是非线性的；换句话说，formula_38本身会随著温度的改变而变化。因此，通常会在formula_38字尾添加测量时的温度。例如，formula_43是在温度为15 °C时测量的电阻温度系数；使用formula_43为电阻温度系数，则参考温度formula_37为15 °C，参考电阻为金属在参考温度为15 °C时的参考电阻，而且上述关系式只适用于计算温度在15 °C附近的电阻formula_2 。
稍加排列，这方程式又可表示为
取formula_48的极限，则可得到微分方程式
所以，在温度为formula_37时，物质的电阻温度系数是，其电阻对温度的曲线在温度为formula_37时的斜率，除以温度为formula_37时的电阻。
于1860年代，奥古斯土·马西森想出马西森定则（Matthiessen's rule）。这定则表明，总电阻率formula_7可以分为两个项目：
其中，formula_55是由于晶体缺陷而产生的电阻率，formula_56是由于声子而产生的电阻率。
formula_55与金属内部的缺陷密度有关，是电阻率对温度的曲线外推至0K时的电阻率。因此，formula_55与温度无关。formula_56等于formula_60。假若缺陷密度不高，则formula_56通常与缺陷密度无关。formula_56与电子跟声子的碰撞率有关，而碰撞率与声子密度成正比。假设温度高于德拜温度，则声子密度与温度成正比，所以，formula_56与温度成正比：
其中，formula_66是比例常数。
这方程式等价于前面电阻与温度的关系方程式。
假设温度低于德拜温度，则电阻与温度的5次方成正比：
其中，formula_68是比例常数。
如右图所示，当温度接近绝对温度时，黄金和白金的电阻趋向于常数；而当温度小于4.2K时，水银的电阻突然从0.002欧姆陡降为10-6欧姆，成为超导体。
半导体.
温度越高，本征半导体的导电性质越优良，电子会被热能撞跳至导带，从而可以自由的移动，也因而留下电洞于价带，也可以自由的移动于价带。这电阻行为以方程式表达为
其中，formula_70，formula_20是常数。
外质半导体的电阻对于温度的反应比较复杂。从绝对零度开始，随著温度增加，由于载子迅速地离开施主或受主，电阻会急剧降低。当大多数的施主或受主都失去了载子之后，电阻会因载子的迁移率（mobility）下降而随温度稍为上升。当温度升得更高，外质半导体的电阻行为类似本征半导体；施主或受主的载子数量超小于因热能而产生的载子的数量，于是电阻会再度下降。
绝缘体和电解质.
绝缘体和电解质的电阻与温度一般成非线性关系，而且不同物质有不同的变化，故不在此列出概括性的算式。
超导体.
某些材料在温度接近绝对零度（-273.15°C）或极低的温度时会出现超导现象，目前发现的超导体的最高温度约是203开尔文（-70°C）。
应变对电阻的影响.
导体的电阻受应变影响而改变。假设施加张力（一种应力的形式，会引起应变，即导体伸长）于导体，则导体沿张力的方向，其长度会增加，相对而言，导体于垂直张力方向的截面面积会减少。这两种效应共同贡献，使得受到张力的导体，其电阻会随之增加。假设施加压力，则由于压缩（方向相反的应变：导体缩短，截面面积增加），导体应变部分的电阻会减少。应用这效应，应变片（strain gauge）可以测量物体的应变与所受张力。