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贡寮区

贡寮区，旧称「摃仔寮」，前身「贡寮乡」，位于台湾新北市东北端，是台湾本岛地理位置最东端的三级行政区，其境内东侧的三貂角为台湾本岛最东点。全境海岸地形复杂，海岸线长约30公里，沿岸湾澳地形形成天然渔港，辖有九处渔港，为台湾本岛之最。
1980年代以后成为核四厂的设置地点，居民因对核能安全的疑虑而多持反对立场，后于1994年发起反核公投，使其成为台湾首个由官方政府机关举办公民投票的乡镇市区。三貂角灯塔、福隆海水浴场、马岗渔村为主要的观光景点。
历史.
本区古名摃仔寮，「摃仔」是台湾北部的凯达格兰巴赛语「Kona」的汉译，原意系捕捉野兽的「陷阱」，而为了等候捕捉山兽，在陷阱附近搭建的草寮，就称「摃仔寮」。
本区古为一片荒野，是巴赛族人聚落与狩猎之地，时名叫做「Ki-vanow-an」。
1626年，西班牙海军初到台湾，航行到今日的三貂角一带，在此地登陆，遂以基督教的圣人耶稣十二门徒之一圣雅各（Santiago，又拼写为 Santhiago; San Tiago; S. Tiago；荷兰文献记为「St. Jago」；音译圣地牙哥）为所登陆的岬角命名，现在习称的三貂角就是「圣地牙哥」音译而成。但在西班牙统治这整个三貂地区，巴赛族人也不叫自己生活领域为「三貂社」而叫做「Kivanowan」（基瓦诺湾）。当时西班牙人在以贡寮区为主之地区设省为「哆啰满」（Turoboan）。
在汉人势力进入这地区以后，「Kivanowan」这个称呼已不复存在，「三貂」这个名称却被保留下来，并用来当作整个区域的总称，其他译名也有称做「山朝」或「三朝」者。
1773年至1795年，漳人吴沙招募一批垦民来此开垦。寄居本区丹里（仁里里）因三十六社平埔族，散处在近港附近，时汉人极少进入，而吴沙通平埔族人语言，生性任侠、重信用、讲义气，与先住民通市甚得喜爱。日久一批穷困潦倒汉人前来投靠，并发给每人米一斗、斧一柄。入山采樵抽籐，于是投靠的人日渐增多，辟地也益广，「杠仔寮」也一直沿用的地名。
1895年，乙未战争之时，日本的近卫师团由北白川宫能久亲王统率，于5月29日（5月6日）自澳底（现为盐寮公园）登陆台湾，并在澳底设立行宫（即仁和宫现址）。大正九年(1920年)实施地方官制改正，将「杠仔寮区」简化改设贡寮庄。1945年台湾由中华民国接管后改称为台北县贡寮乡，2010年12月25日，台北县升格为新北市后，贡寮乡改称贡寮区。
地理.
贡寮区位居台湾最东北角，东临太平洋，为新北市唯一临太平洋的行政区，南接台湾省宜兰县头城镇，西接双溪区，北接瑞芳区，系新北市最东端的区镇，总面积99.9680平方公里，为滨海丘陵地型，昔日以盛产海鲜名闻遐迩，本区『亲山近水』美景，更是北台湾最佳旅游胜地。
贡寮境内的龙门被选为台电龙门核能发电厂（通称核四厂）之设置地点，当地「反核四」运动自电厂规划以来数十年间历经多次停建、续建政策争执，名噪四方。
本区地处大陆沿岸流与菲律宾洋流交汇黑潮带，海洋资源非常丰富，且为雪山山脉之起点。境内群峦起伏，翠岭层叠、景致极为优美，且有能登高望远的草岭古道，近览绵延长达30多公里海岸线，奇岩嶙峋、湾岬相间、蜿蜒有致，令人心旷神怡，沿岸鬼斧神工的海蚀地形与平坦岩滩交错，更有长达三公里的金黄沙滩，不啻为登山、赏景、钓鱼、浮潜、戏水的天堂。
地质地形.
以三貂角为分界，三貂角以北的龙洞、鼻头角至和平岛的海岸属沈降海岸地形，山脉与海岸线近乎呈垂直相交，受东北季风及强风巨浪之海蚀作用，多海岬、海湾及海崖。鼻头角到三貂角，呈大型岬湾地形，如龙洞湾、龙洞岬、澳底、福隆和卯澳。三貂角以南至头城海岸线，多为断层海岸，东北、西南走向的地质构造，海岸线较平直，少海湾突岬，大部分为发育良好的海蚀平台及砾石海岸。
危险水域.
贡寮区危险水域有七处：
人口.
根据新北市政府民政局统计，2024年底贡寮区户数约4.2千户，人口约1.1万人，区内人口最多与最少的里分别是真理里与龙岗里，2024年底两里人口分别为1,997人与380人。
贡寮区历年人口变化（1981年－2030年）
政治.
区政组织.
贡寮区公所是新北市政府在贡寮区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为新北市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及主任秘书之下，设有4课3室等7个内部单位。
行政区.
现今贡寮区行政范围的确立，来自于1920年，日本将台湾十二厅改为五州二厅，设贡寮-{庄}-属台北州基隆郡。贡寮-{庄}-辖贡寮、长潭、枋脚、大石壁坑、下双溪、远望坑、田寮洋、澳底、丹里、鸡母岭、社-{里}-、捞洞等12个大字。1946年1月16日，改为「贡寮乡」，属台北县基隆区。1950年，裁撤区署，贡寮乡改直隶于台北县。2010年12月25日，台北县改制为直辖市，贡寮乡改制为市辖区「贡寮区」，隶属新北市。贡寮区的行政区划辖有真理里、仁里里、和美里、美丰里、龙门里、贡寮里、双玉里、龙岗里、吉林里、福隆里、福连里等11个里，共计202邻。
文化.
贡寮区在考古学上，存在许多台湾史前住民巴赛族（Basai）的遗迹。
旧社遗址.
民国五十一年（ 1962年 ）盛清沂地表调查发现旧社遗址，位处贡寮区龙门里双溪出海口北岸之沙丘，当时采集了284件标本，包括陶质标本179件、石器9件。2005 
年国立历史博物馆曾再度进行发掘，文化类型归为十三行文化晚期旧社类型。台大林朝棨教授于《凯达格兰族之矿业》〉论述十三行遗址的铁质石块，乃炼铁时所留下的半成品或铁渣，推论该地居民会炼铁，并推论福隆、旧社、仁里等遗址也有炼铁处。另在发掘到的依附铜渣的陶片，推论有炼铜的能力。旧社遗址于过多次发掘历年出土的遗物中，发现此地确实为居住区，文化层属最早的旧社类型，推论居民从台湾史前400年左右才开始居住，并有炼铁厂的出现。此遗址古住民之习性及生活环境和马赛人St. Jago社相同，旧社遗址可能是马赛人三貂社的旧社之一。
仁里遗址.
马赛人仁里遗址，位于新北市贡寮区仁里里13邻，是台湾北部考古遗址之一。台湾北部之平埔族群，凯达格兰族最为人知，实际上北台湾平埔族实为多群性，如马赛人、雷朗人、龟仑人等，擅长从商的马赛人是一个特殊的族群，在北台湾的族群交流中占重要地位。在考古学上，马赛人及噶玛兰人的居处，被分类为十三行文化旧社类型。1962年盛清沂地表调查发现仁里遗址，共采集到标本共161件，其中包括陶质标本137件、近代瓷片3件、铁渣17件、贝类3件、安南铜币「光中通宝」半个。1981年，陈玉美进行发掘，出土屈肢葬墓葬。刘益昌教授将仁里遗址，文化类型归为十三行文化中期福隆类型、晚期旧社类型。仁里遗址可能是三貂社的旧社之一，且有可能是凯达
格兰族的登陆地及落脚居住之处。符合台湾古早住民的生业性格，海路方便渔货多，陆路有腹地活动，许多条件都符合马赛人的性格。
十三姓遗址.
1986年台大人类学系李光周教授地表调查发现十三姓遗址，位于贡寮区龙门里双溪北岸阶地上，为古沙丘地形。十三姓遗址的位置稍微靠内陆，目前可参考的标本量较少，但日常使用的物品齐全。
金山区 (台湾)

金山区，旧称「金包里」，前身「金山乡」，位于台湾新北市北部。金山区境内有台湾位置最北的温泉——金山温泉，日治时期曾在此处设置总督行馆开发温泉休憩，近年来又因温泉旅游的热潮而逐渐受到重视。除此之外，由于与阳明山的交通便捷，也使金山区成为了北海岸的重要游憩点。金山区是北滨地区的精华所在，拥有镶嵌著突出岬角、弧形沙滩的绵长海岸线，及翠绿的山川田园，由磺溪冲积而成的肥沃平原，从大屯火山麓一直向海延伸，密布著形状不规则的水田。
历史.
起码在于4,500年前，金山区已经有先民活动和生息。十七世纪中叶以前，本区乃平埔族凯达格兰族金包里社群（、byq|Kimaurij）的聚居地。传统上荷西文献中被厘定为汉译金包里的两地「byq|Taparri」、「byq|Kimaurij」，学者翁佳音认为，都不是指现今的金山：「byq|Taparri」（汉语文献称沙巴里）是指淡水社，位在今淡水区中心，领地为北海岸西半部，今淡水、三芝、石门等地；「byq|Kimaurij」的本社址在今基隆仁爱区，领地为北海岸东半部，现今的基隆、万里、金山等地。另说有人曾在磺溪发现金沙（其实是硫，金山地区不产黄金，九份与金瓜石才产金），故以「金包里」称之，兼顾音义双译。
史前.
金山区拥有丰富的考古遗址与文化遗物，而且是台湾少数史前文化能连结近代原住民族文化传承的地区之一。从东北角的双溪河口流域延续到金山区一带，概属于旧社文化的分布区域。本区的原住民族，就是最具海洋文化特色的马赛人-金包里社群。大屯山麓特产之硫磺，成为北部原住民与外来者，荷兰人与汉人，贸易的主要商品。
西班牙时期.
西班牙人据北台湾16年，分三个省区: 淡水省区(大鸡笼/金包里地区及淡水地区)、噶玛兰省区及哆啰满省区，金包里地区则包含2到3个村落。记载金包里人活动范围已经达到淡水河口，并控制部分硫磺矿产。
荷兰时期.
1642年8月21日荷兰人北上攻打鸡笼，25日占领西班牙人的城堡。1642年9月22日，北滨的大鸡笼社、金包里社及三貂社等就表达愿将土地献给荷兰东印度公司，荷兰人也分赠亲王旗给各社，文献记载金包里社于1647年有84户、288人，1655年有48户、157人。
郑氏时期.
郑氏末年1682年，郑军为防范清军进攻，在鸡笼部署重兵镇守，对鸡笼、淡水周边原住民男女老幼横征暴敛以供军需，族人不堪奴役起而抗暴，鸡笼、淡水直到新港、竹堑诸社皆起而响应。
清朝时期.
金包里社首度出现在1700年（康熙39年）郁永河的《裨海纪游》，乃台来汉人对北海岸某一原住民村落的命名。自1684年（康熙23年）到1894年（光绪20年），落入清廷的管辖。金包里社于1684年（康熙23年）属福建省台湾府诸罗县，1723年（雍正元年）改隶福建省台湾府淡水厅，1875年（光绪元年）又改隶福建省台湾府基隆厅，1888年（光绪14年）再度改为台湾省台北府基隆厅辖下。郁永河在裨海纪游曾描述「金包里是淡水小社，亦产硫，人性巧智。」清朝严禁采硫，但依当时美国人李让礼观察，私采偷制者仍多，于大油坑结聚成村落。
日本统治时期.
早期金包里堡，包含今日金山区与万里区。大正9年（1920年），台湾实施州郡街-{庄}-制，改为日式地名金山，设金山-{庄}-，隶属台北州基隆郡。
台湾战后时期.
1945年台湾战后时期后，改设台湾省台北县金山乡。2010年12月实施五都改制，改为新北市金山区。
地理.
金山区主要由大屯山北麓红土阶地，及磺溪、金包里溪、员潭溪与西势溪冲积的平原所构成。
地形.
金山平原乃三角洲平原，磺港半岛则为质地较硬的五指山层，半岛尖端则形成海上烛台与岩礁。金山岬向东北方延伸，隔国圣湾与野柳岬相望。沙丘发达，磺溪迂回绕海滩出海。
特殊火山地形.
金山区的北、西、南三边被火山地形围绕，可再细分地形为火山口、火山体、熔岩台地、火山洼地以及喷气孔。
喷气孔.
大屯火山区的喷气孔分布在金山断层以东，北投到金山沿线之间，长18公里的硫气孔。在金山区主要有4处：
地质.
在250万年前形成了金山到新庄的逆冲断层，断层线上的破裂地带引起的火山活动，延续到50万年至约30万年前左右才渐渐休止，是为大屯火山群，而位在这条逆冲断层上的金山区，也产生许多源源不绝的温泉水脉。本区地层依序由老而新为：中新世早期与晚期的沉积岩、更新世大
屯火山熔岩、现世冲积层砂丘。火成岩分布在本区东西两侧，因大屯火山群的熔岩覆盖而成，地层多属更新世之火山岩。沉积岩则多属中新世晚期，分布于本区西北方，冲积层则沿磺溪沿岸分布，至下游堆积成一冲积平原。
温泉.
大屯火山群的温泉地热活动，分布在北投与金山间，长约18公里宽约3公里之狭长地带。热源由深部向上储存于五指山层，在七星山马槽区下方最热，而火山碎屑岩受热水换质作用矽化形成黏土，形成本区温泉之良好覆盖层，金山岬的温泉区，正是五指山层于金山区的露出点。
水文.
金山冲积平原之含水层，由第四纪未固结现代冲积层所构成，砾石、粗砂及砂土等未固结材料，厚度约200公尺，原生孔隙、高渗透性、孔隙连通良好，可由自身的水力坡，输出相当可观的水量。
辖区内有大小数十条溪流，以磺溪最大，北磺溪出自七星山北麓。另两条较主要的河流为清水溪与西势溪，清水溪源自两湖里葵扇湖山头，则西势溪以西湖里西势湖山顶为发源地。
洋流.
金山海域的洋流，春夏季时，是自巴士海峡的黑潮暖流，秋末后则是从日本、琉球群岛来的亲潮寒流，而黑潮带来的乃北部海域最重要的渔产来源。除了魩仔鱼以外，黑潮洋流所带来的鲣、鲔等鱼种，亲潮寒流在北部海域带来另一个鱼汛，主要为南返的黑潮回游鱼类，包括马加（土托）、白腹仔、阔腹仔等大型鱼，另外还有䲠鱼。
气候.
本区气候的特色为:
植物.
受到地质、地形与气候因素，本区植物可依特色分为海岸植物与火山植物。
动物.
本区西南部分划入国家公园，主要的动物有:
人口.
根据新北市政府民政局统计，2024年底金山区户数约7.4千户，人口约2万人，区内人口最多与最少的里分别是金美里与西湖-{里}-，2024年底两里人口分别为5,461人与168人。
金山区历年人口变化（1981年－2030年）
政治.
区政组织.
金山区公所是新北市政府在金山区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为新北市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及主任秘书之下，设有4课3室等7个内部单位。
行政区.
现今金山区行政范围的确立，来自于1920年，日本将台湾十二厅改为五州二厅，设金山-{庄}-属台北州基隆郡。金山-{庄}-辖下中股、顶中股、顶角、中角等4个大字。1946年，改为「金山乡」，属台北县基隆区。1950年，裁撤区署，金山乡改直隶于台北县。2010年12月25日，台北县改制为直辖市，金山乡改制为市辖区「金山区」，隶属新北市。大同里、和平里、美田-{里}-、磺港里、丰渔里、五湖-{里}-、六股里、三界-{里}-、重和里、万寿里、清泉里、两湖-{里}-、西湖里、永兴里、金美里等15个里，共计201邻。
特色.
金山温泉.
金山温泉位于金山区及隔邻的万里区下万里（大鹏村－万里加投社区）境内，滨临东海，属于大屯火山群的火成岩温泉。包括了中性碳酸泉、酸性硫磺泉、碱性硫磺泉、白磺多种泉质，部分滨海的泉水含有盐份，泉温在摄氏45至50度间，出水口温度达摄氏90度。1896年（明治29年）10月，金包里邮电局长紫藤静首先在水尾港附近发现温泉，隔年在磺溪出海口附近也发现温泉。
1903年（明治36年）8月28日，于金包里设置台北卫戍病院附属转地疗养所，1902年（明治45年），台北厅花费1980余圆修筑浴场，1939年（昭和14年），建筑基隆郡金山-{庄}-金包里温泉州营浴场。
凤城镇 (连江县)

凤城镇为连江县城驻地，城区面积8平方公里，耕地2303亩，人口4.79万。距省会福州48公里。地处敖江下游北岸平原，县境中部偏南，四周与敖江镇接壤，与江南镇，中隔江相望，是全县政治、经济、文化中心。全镇总面积19.5平方公里，现辖10个社区、4个城中村。
行政区划.
现辖：
历史文化.
凤城镇古称温麻镇，因城域形似展翅凤凰，又称凤城。唐天宝元年（742年）从伏沙（今敖江镇白沙村）移设今址。明嘉靖三年（1524年），参政蔡潮始建四门城楼。嘉靖十九年（1540年），由乡宦游连等倡议建城，1541年冬城建成，宋至清代城区及邻近村落合编为宁善乡，清末城内及附城设有13铺，民国初为第一区。民国29年后为第一区辖敖江镇。1949年后，与敖江合并成立第一区，下设4个街。1952年单独成立第十区公所，后改为城关区。1955年拆区建镇，1958年9月并入敖江人民公社，1961年成立城关公社，1980年改为城关镇，1982年更名为凤城镇至今。
马鼻镇

马鼻镇为福州市连江县境内东北一个重镇，位于罗源湾腹部西岸是中心集镇。距福州55公里，下辖15个行政村。镇政府驻地在马鼻区，镇区面积53平方公里，耕地面积近1.52万亩，滩涂面积7.5万亩。
唐至清代，因为地理相联，马鼻曾几度都是一个镇区，是鱼米之乡！是建筑之乡。志书记载，马鼻的建筑有千年的历史. 这里不但出了羽化成仙的章寿、女神李三娘、一心中国梦的郑思肖，还出了19名进士、48名举人、95名贡生、15名武将、10名武举。崇教种德，是马鼻这座千年海滨古镇的灵魂。马鼻的教育，源远流长。明代朱熹曾在馆。
名称由来.
马鼻镇海边有岩石酷似骏马的鼻子，故而得名。
历史文化.
马鼻早在史前时代就存在人类文明，现在鲤溪库区一带，至少在远古的商代和周代，就有一定规模的村庄，早在3000至3500年前。
福建省考古队在2014年12月，在馆读、鲤溪进行考古调查时，在馆读黄岐屿、上洋里、鲤溪村西发现贝丘遗址，年代为4000至5000年前，并决定在附着量比较大的黄岐屿进行考古挖掘。挖掘结果，共出土石器32件，石器多为打制粗磨，有些仅经打制，少量经过精细磨制。器形主要是锛，还有砺石、镞、凿等。另还采集和出土14件石片石器，不辨器形，有的仅经打制，有的局部经磨制。考古队在上洋里调查时，在鲤溪村西北面，鲤溪水库东侧，发现远古陶片。陶片在省博物馆，通过科学检测，专家研究，最后鉴定为商、周时期。现在陶片和鉴定报告，都陈列在省博物馆内。
秦汉、唐、时期，马鼻古称马鼻道。自宋、元、明属五贤乡保安里、建兴里与安德里。
《三山志》记载，马鼻东邨留下的唐宋寺院有六座。其中，文泉禅寺最早，建于唐广明元年（880）。文泉禅寺，古称永兴寺，位于东湾村牛洋山（俗称东湾坑园里下牛洋）。1960年建牛洋水库时，挖掘出写有「永兴寺」三个字的石牌。其次为仙踪寺，又称「仙踪院」，坐落东湾村鲤溪水库北侧的田螺坪山，五代后唐同光四年（公元916年）建；保福寺,坐落东湾村龙头山牛洋岭半山腰，宋干德四年（966）建。罗汉寺，东邻仙踪寺，位于鲤溪水库西北侧，宋开宝元年（968）建。报国寺，原名安国寺，又称「前寺」，坐落东湾村老爷山麓，寺院始建于北宋神宗熙宁二年（1069）。七佛寺，位于鲤溪自然村西部的上洋里八卦臼旁，史书虽没有明确记载，但考古专家鉴定寺中岩雕为北宋作品。
马鼻话属闽东语福州话侯官南片，与福州话市区语音、词汇、语法系统比较接近，不同于罗源话口音。
行政区划.
马鼻镇区海拔5米。明代筑有防倭城堡，副总兵戚继光率部在此全歼倭寇。清代设有总汛，建有马鼻、浮曦、高洋岭等烟墩台寨。自宋至清属五贤乡保安里和建兴里。民国初为第六区 ，辖马鼻、透堡、官坂、坑园、长龙5个乡镇。驻地马鼻区，民国24年编查保甲分设马鼻、赤石、拱头、巽北4个联保，属第三区署。民国29年改为马赤乡、拱透乡和巽北乡。民国30年巽北乡划属罗源县。民国33年马赤与拱透合并为马透乡。民国35年1月改名所南乡。新中国成立初为第六区驻地。1955年改名马鼻区。1958年7月撤区建乡并析出官坂和长龙乡；同年9月成立马鼻人民公社；1960年1月官坂公社并入(1961年6月又析出)。1984年撤社建乡。1990年9月析出透堡乡。1992年8月改为镇建制。辖15个行政村民委员会，28个自然村由南到北分布在15公里半月形海岸线边。 现辖：
名人.
李三娘（773-791年），又名李三靖。民间尊称李三奶、李夫人。李三娘在唐大历八年（773年）出生在马鼻。
郑思肖：字忆翁，号所南，连江马鼻人。宋末诗人、画家。有诗集《心史》、《郑所南先生文集》、《所南翁一百二十图诗集》等。
张海珊：原名张传滋，别名张冠瀛，号海珊。组织领导厦门辛亥革命起义。连江马鼻人。
陈哲人： 美国太空总署特派研究员博士。连江马鼻人。
文化教育.
马鼻辖区内学校13所，其中幼儿园7所、小学4所、初中1所、高中1所。教师501人，学生6880人，全镇从幼儿园到高中形成完整的四级基础教育体系。
马鼻主要以“教育强镇” 尊师重教、教育为本。
主要学校.
马鼻中心幼儿园
马鼻中心小学
连江尚德小学
连江四中
连江尚德中学
滩涂泥橇是福建省非物质文化保护遗产名录
艾森斯坦判别法

艾森斯坦判别法(Eisenstein's criterion)是代数学中的一个定理，其名称由来为德国数学家费迪南·艾森斯坦，此定理给出了判定整系数多项式不能分解为整系数多项式乘积的充分条件。由高斯引理，这判别法也是多项式在有理数域不可约的充分条件。
艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式
如果存在质数"p"，使得
那么"f"("x")是不可约多项式。
例子.
给定多项式"g"("x") = 3"x"4 + 15"x"2 + 10，试确定它能否分解为有理系数多项式之积。
试用艾森斯坦判别法。素数2和3都不适合，考虑素数"p" = 5。5整除"x"的系数15和常数项10，但不整除首项3。而且52 = 25不整除10。所以"g"("x")在有理数域不可约。
有时候不能直接用判别法，或者可以代入"y" = "x" + "a"后再使用。
例如考虑"h"("x") = "x"2 + "x" + 2。这多项式不能直接用判别法，因为没有素数整除"x"的系数1。但把"h"("x")代入为"h"("x" + 3) = "x"2 + 7"x" + 14，可立刻看出素数7整除"x"的系数和常数项，但72 = 49不整除常数项。所以有时通过代入便可以用到判别法。
艾森斯坦判别法得出的一个著名结果如下：
对素数"p"，"p"阶分圆多项式
在有理数域不可约。
要使用艾森斯坦判别法，先作代换"x" = "y" + 1。新的常数项是"p"，除首项是1外，其他项的系数是二项式系数formula_3，"k"大于0，所以可以被"p"除尽。
初等证明.
对多项式"f"("x")取模"p"，也就是把它的系数映射到有限体formula_4上。这样它便化为formula_5，其中"c"为非零常数。因为在体上的多项式有唯一分解，"f"模"p"时会分解为单项式。
如果"f"是在有理数上可约的，那么会有多项式"g", "h"使得"f" = "g" "h"。从上可知"g"和"h"取模"p"分别为formula_6和formula_7，满足"c" = "d" "e"。因为"g"和"h"模"p"的常数项为零，这表示"g"和"h"的常数项均可被"p"整除，所以"f"的常数项"a"0可以被"p"2整除，与"f"系数的假设矛盾。因此得证。
更进一步的解释.
依据牛顿图的理论在其p进制数域，我们考虑一系列点的下凸集。
其中"v""i"是"a""i"关于"p"的最高次幂。对于一个艾森斯坦多项式，对0 < "i" < "n","v""i"至少为"1"，"v""0" "=1" "v""n"
"=0"，固而它的牛顿图即点列的下凸集应当是一条从(0,1) to ("n",0)的线段，其斜率为−1/"n"。
培根 (消歧义)

培根一词原本指的长方形的薄片烟熏猪肉，即英语“Bacon”的音译，但也可以指以下的含义：
中山高速公路

中华民国国道一号，又称国道一号、中山高速公路（Sun Yat-sen Freeway），简称国一、中山高、一高，是台湾第一条高速公路，连接台湾西部各大都市、城镇，以及台湾南北两大港口高雄港与基隆港，为台湾西部走廊、乃至台湾陆上交通重要的大动脉。全长，是台湾第二长的高速公路，仅次于福尔摩沙高速公路；但与福尔摩沙高速公路相比，串联区域以台湾各都会区的核心地带为主，因此交通上也较繁忙。
概述.
中山高速公路的前身为1964年通车的麦帅公路，为台湾第一条汽车专用公路。中山高速公路于1971年8月14日正式动工，原麦帅公路大部分路段（今基隆－台北内湖南京东路出口路段）拓宽并入中山高速公路，1974年第一阶段三重－中坜（内坜）通车，至1978年全线（基隆－高雄）通车。2006年2月10日，全线电子道路收费系统（ETC）正式启用。
中山高速公路北起基隆市，南抵高雄市，全长374.3公里（早期为373.2公里，不含基隆端前700公尺高架联络道），起于基隆市狮球岭（中兴、大业隧道口），沿途经过新北市、台北市、桃园市、新竹县、新竹市、苗栗县、台中市、彰化县、云林县、嘉义县、嘉义市、台南市，最后止于高雄市新生路、渔港路口，可通往高雄港及旗津过港隧道；通过的城镇大都为繁荣的大城市还有工业区，车流量较大，因此大货车的事故较常发生。由于车流量庞大，目前已拓宽部分路段，并建有汐止五股高架道路、五股杨梅高架道路等2个高架拓宽路段，借此改善车流拥塞的状况。
中山高速公路大安溪桥北端以北速限每小时100公里，大安溪桥北端至楠梓交流道速限每小时110公里，楠梓交流道至五甲交流道速限每小时100公里，五甲交流道至高雄端速限每小时60~80公里，匝道及环道限速每小时30~60公里。仅有的两个隧道皆位在基隆市，分别为大业隧道（北上）和中兴隧道（南下），速限皆为每小时60公里。另外于花坛、民雄、麻豆、仁德等四个路段设有战备跑道，供军用飞机于战时紧急起降之用，原设于中坜路段的战备跑道，已于2006年3月解除管制。
后续工程.
中山高速公路也有诸多后续工程有待建设，如下：
自由主义神学

自由主义神学（Liberal Christianity，又译为自由派基督教），是当代基督教的现代主义运动。
为对抗自由主义神学教义对正统基督教教义的冲击，基督教内保守派自19世纪末、20世纪初兴起了基要主义，以抗衡自由派。
教义.
自由主义神学通常有以下特征：
自由主义神学的“自由”一词意思是按照现代哲学和现代科学来解释圣经，不将圣经视作绝对权威，故不受圣经本身的权威约束。
自由派的一个重要特点在于其观点的多样化，这也使得如何确切界定何为自由派变得十分困难，但自由派神学有一个共同的特点，即否认圣经中的神迹奇事内容，相信人的理性。但不完全接受圣经中的神迹奇事，在保守派基督徒看来就已经不是真正的基督徒了。
自由派认为保守派为主的教会缺乏同情、怜悯、爱心、包容其他人，导致信徒下降，而保守派强烈反对并谴责堕胎、同性恋、婚前性行为等行为是所谓「没有爱心及排斥的表现」。在保守派看来，自由派的爱心，就是所谓「连非信徒也不接受」的如同性恋和堕胎等也宽容。
（婚前性行为及婚外性行为，过去保守派看来等同「通奸」，犯下所谓「十诫」中的「奸淫」罪，「不可宽恕」。自由派认同应予宽容和接纳，保守派认为这等同所谓「纵容」。）保守派与自由派之间的争议通常出于这样的原因。但近年随著离婚率的增加，即使是保守派教会都对已离婚的教友持宽容态度，尽管并不鼓励。
自由主义神学的大前提，是以人性的理性分析及科学的发现为依归；任何与理性和科学不吻合的都要受到反对。因此，自由主义反对基督教信仰的历史教义，因为这些都是非科学、超自然的神迹。自由主义亦批判耶稣基督道成肉身、耶稣复活的「事迹」。
自由主义神学看圣经是一本普通但有十分具价值和意义的书，但不是在提摩太前书所指圣经是神的默示的。高等批判学从人的观点出发，分析圣经的书卷，尝试去发现与作者、日期及重要资源有关的人为因素，所以圣经书卷的写作日期通常被推后。有关作者的传统说法通常都被否定。圣经的权威及神圣启示被否定。人类应理性分析及了解信仰的真缔，不高于圣经与传统教义。圣经是需要用一个理性的立场去了解的，如果圣经有一些不合常理的事，就应该被否定，因此，圣经的神迹可被摒弃。
自由主义神学强调神的内蕴性（immanence），即是神无处不在，及无事不有。神内蕴性的极端结果是泛神论（pantheism）（神就是一切）。在自由主义神学的教义里，神在各处工作——他在自然界工作；也在演化过程中工作，因此，神迹是不需要的。 
传统基督教神学是教导真理及道德的绝对标准，而自由主义却教导世界是个开放系统。自由派神学认为世事并没有绝对，也不应该有教义的断言。任何事物都可以受质疑——包括圣经及传统的教义。传统神学应被否定，因为它是一个固定系统（fixed system）；而自由派则认为，一切都可以改变。 
自由派神学反对个人的救恩和永远的审判——因为都是无关宏旨的。自由派是乐观的，它要透过人的努力去建立天国；社会福音就是它的信息。神的国不是未来的、不是属于超自然时代的，而是在今生，透过应用耶稣的原则及伦理观念便能实现了。 
自由派神学否定人的全然败坏和原罪教义。认为所有人生来并非邪恶的，而且基本上是良善的。在始祖亚当和夏娃吃「禁果」后，虽然人要面对死亡，但人的世代从此有了分辨善恶的权利。犯罪后的人可以透过教育的指引去行善。耶稣的神性被否定（质疑三位一体），他们认为耶稣是一个好教师和先知，是一个理想的人，是人类的良好典范。圣经的神迹也被否定，因为这些与人类的理性，及现代科学不协调。
历史.
19世纪达尔文主义在欧洲兴起，理性主义蓬勃发展，某些知识分子开始认为圣经中的神迹奇事不合理性而加以拒绝。因受德国浪漫主义及启蒙运动影响，在新教教会中兴起了一项新运动称为自由神学。被称为自由的原因是主张此思想的信徒，认为个人有权力认为自己所信的是什么，不应受到圣经的约束。他们认为，若不在理性之下，信仰便成为了迷信。这种宗教是纯粹主观性的。自由神学的创始人是士来马赫，他不相信圣经记载著神的特殊启示，他坚信内心的良知，而这良知可以叫我们在内心、在宇宙间察觉上帝，因为人无法确认自己经验以外的任何事情，所以对他而言宗教是一种情感的经验，这种对基督的直觉是宗教唯一的解释。士来马赫认为新约及信经中所解释的耶稣，都被错误解释了。
与士来马赫同一时期还有一位哲学家黑格尔也属于自由派学者，他暗指早期基督教（新约时期）的思想只是信仰的原始概念，随著时间知识会逐渐成熟、完全，所以基督教的信仰需要重新被修正、改变以达到完全的地步。在士来马赫之后出现许多深受他影响之神学家例如克里斯提安·鲍尔、立敕尔接续发展此思想。虽然立敕尔反对士来马赫所提出的宗教经验及形而上学的观念，多强调於伦理及社会行动的焦点，但接下来所发展出的思想都有某些相同信念。此思想注重个人胜于圣经之权威，因为过于注重理性所以对于基督教中许多奥秘之事无法接受，例如圣灵感孕、道成肉身、耶稣复活、“三位一体”的神等等。因为十分强调怀疑论之思维，所以将历史中的耶稣与教义中的基督分开来，并且将心理学、哲学等思想加入信仰的中心，企图重新建构基督教的信仰核心。这个思想很快在德国以外的地区散布开来。
欧洲第一次世界大战带来自由主义神学的衰亡。后来，一种新的自由主义神学，又称为「实体神学」（realistic theology）就此形成。新的自由主义神学比旧自由主义神学重视圣经，如等人就曾认真地研究过圣经。但自由主义神学前提——对圣经默示的否定——仍是自由主义神学的立场。新自由主义神学保留了自由主义神学对人性的基本信念。他们认为人基本上是良善的，并不邪恶，只是「已破坏了的好东西」。
新的自由派神学依然受到保守派的抗衡。
傅山

傅山，本名鼎臣，字青竹，后改名山，更字青主，以字行，号公之它、公它、真山、朱衣道人、石道人、啬庐、侨黄、侨松等等，山西阳曲人（今太原市尖草坪区向阳镇西村），明末清初学者，以明遗民自居。
生平.
先世居山西大同，后徙于山西忻州。
明万历三十五年丁未（1607年）闰六月十九日，傅青主出生，父亲傅之谟、祖父傅霖。六岁喜欢吃黄精，不吃饭，家人强迫他吃饭。十五岁时从童子试中脱颖而出。二十七岁入山西三立书院。崇祯九年（1636年）山西提学袁继咸被诬告，傅山领头奔走抗议，使其得以翻案。
崇祯十七年（1644年）正月流贼李自成从西安东征北京途径山西。东阁大学士曲沃人李建泰自请提兵督师山西，而且聘请傅青主和另一位山西名士韩霖为“军前赞画”。傅青主编造了“马在门内（闯）难行走，今年又是弼马温（当年是猴年）”的童谣稳定民心。李自成军队占领曲沃后李建泰退到保定。二月大顺军攻克太原。三月攻入北京，是为甲申之变，明朝灭亡。傅青主在《甲申守岁》中写出“三十八岁尽可死，栖栖不死复何年”的诗句。
四月吴三桂引清兵入关。五月傅青主潜回太原，带母亲和儿子逃到寿阳县。拜寿阳县五峰山的还阳子郭静中为师，出家为道士，道号真山，以避剃发令。搬家到太原阳曲县东黄水镇。因为他认为清朝是外国，于是自称侨黄、侨松。由于他经常穿著红色外衣，人称“朱衣道人”。
顺治六年（1649年）大同从明降大顺复降清的总兵姜瓖起义反清，傅青主的两个同学王如金、薛宗周参加“交山军”进军太原，在晋祠与清兵交战数日，被杀，傅青主撰《汾二子传》文纪念。
顺治十一年（1654年），傅青主因宋谦供出其曾接受南明的任命而入狱，称“甲午朱衣道人案”。被拷打。绝食九日，好友陈谧、戴廷拭、白居实、张天斗、木公、魏一鳌、古度等人多方营救，傅山的母亲说：“道人儿自然当有今日事，即死亦分，不必救也。”出狱后又去南方云游。归来后隐居太原府崛围寺（位于今太原市西北20公里）。取“它山之石可以攻玉”之意，号公它、公之它。
康熙年间清圣祖下诏举行博学鸿儒科举考试，傅青主不就。康熙廿三年（1684年），六月十二日卒于山西，年78岁。傅山墓位于太原市尖草坪区柴村镇呼延村西的崛围山。
纪念.
傅青主与顾炎武、黄宗羲、王夫之、李颙、颜元一起被梁启超称为“清初六大师”。
山西名食“头脑”是傅山为母亲配制的滋补食品。
梁羽生的武侠小说《七剑下天山》中傅青主被描述为七剑之首，武功卓绝。2005年徐克导演的电影《七剑》，刘家良饰侠医傅青主。
1917年民国政府在太原建“傅公祠”，山西督军阎锡山题写了“尘表孤踪”的牌匾。1950年代建傅山碑林公园。后来太原晋祠的同乐亭改建为傅山纪念馆。
理论.
傅青主提出了“四宁四毋”的书法理论，对后世书风产生了一定的影响，是指“宁拙毋巧，宁丑毋媚，宁支离毋轻滑，宁真率毋安排。”
无限猴子定理

无限猴子定理（Infinite monkey theorem）的表述如下：让一只猴子在打字机上随机地按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定的文字，比如莎士比亚的全套著作。
在这里，几乎必然是一个有特定含义的数学术语，“猴子”也不是一只真正意义上的猴子，它被用来比喻成一个可以产生无限随机字母序列的抽象设备。这个理论说明把一个很大但有限的数看成无限的推论是错误的。猴子精确地通过键盘敲打出一部完整的作品比如说莎士比亚的哈姆雷特，在宇宙的生命周期中发生的概率也是极其低的，但并不是零。
这个理论的变化形式包括多个甚至无限多个打字员，以及目标文本从一个完整的图书馆到一个简单的句子。这些表述可以追述到亚里士多德的《论产生和毁灭》和西塞罗的《论神之本性》，经过布莱兹·帕斯卡和乔纳森·斯威夫特，最后到现在的形象的打字员的表述形式。在20世纪早期，埃米尔·博雷尔和亚瑟·爱丁顿运用这个理论在统计力学基础中阐述隐式时间标尺。
起源.
无限猴子定理是来自埃米尔·博雷尔一本1913年出版谈概率的书籍，当中介绍了「打字的猴子」的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版）。
定义.
普遍认同的观点.
关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。
其他定义.
其他取代的叙述，可能是用大英博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。
出处.
这一典故的出处，乔纳森·斯威夫特1782年出版的的《格列佛游记》，第三部分第五章，教授要其学生通过经常转动机械把手产生一些随机的字句，以建立所有科学知识的列表。
证明.
直接证明.
两个独立事件同时发生的概率等于其中每个事件单独发生的概率的乘积。比如，在某一天台北下雨的可能性为0.3，旧金山地震的可能性是0.008（这两个事件可以视为相互独立的），那么它们同时发生的概率是0.3×0.008 = 0.0024。
假设一个打字机有50个键，想要打出的字是“”。随机的打字时，打出第一个字母“b”的概率是1/50，打出第二个字母“a”的概率也是1/50，因为事件是独立的，所以一开始就打出单词“banana”的概率是：
这个概率小于150亿分之1。同理，接下来继续打出“banana”的概率也是1/506。
所以，在给定的六个字母没有打出“banana”的概率是1−(1/50)6。因为每一段（6个字母）文字都是独立的，连续n段都没有打出“banana”的概率"X""n"是：
随着"n"变大，"X""n"在变小。当"n"等于100万时，"X""n"大约是0.9999（没有打出“banana”的概率是99.99%）；但是当"n"等于100亿时"X""n"大约是0.53（没有打出“banana”的概率是53%）；当"n"等于1000亿时"X""n"大约是0.0017（没有打出“banana”概率是0.17%）;当"n"趋于无穷时"X""n"趋于零。这就是说，只要使"n"足够大，"X""n"可以变得足够小。
同样的论证也可以说明在无限多的猴子中有至少一个会打出一段特定的文章。这里"X""n" =(1−(1/50)6)"n"，其中"X""n"表示在前n个猴子中没有一个一次打出"banana"的概率。当我们有1000亿只猴子时，这个概率降低到0.17%，并且随着猴子数量n趋于无穷大，没有打出“banana”的概率"X""n"趋于0。
但是，在只有有限的时间和有限只猴子时，结论就大不一样了。如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约1080只，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约1020秒）有猴子能够打出一本小书的概率也趋近于0。
无限长的字符串.
以上两种情况可以扩展到所有的字符串：
对于第二个定理，设"E""k"某给定字符串出现在第k个字符串开头的事件。有固定的且不为零的概率"p"是这个事件发生，而且"E""k"是独立的，所以：
事件"E""k"发生无穷多次的概率是1（波莱尔－坎泰利引理）。第一个定理可以类似地处理，先将无限长的字符串分割，使得每一段的长度和给定字符串相同，然后设"E""k"是第"k"段等于给定字符串的事件。
概率.
不算标点符号、空格、大小写，一个猴子随机打字打出的第一个字母和《哈姆雷特》中相同的概率是formula_3，前两个字母相同的概率是formula_4（即formula_5）。因为概率发生了指数爆炸，前20个字母相同的概率是formula_6。而打出的字和《哈姆雷特》的全部文本相同的概率降低到难以想象。整部《哈姆雷特》大约有130,000个字母。虽然有3.4分之一的概率一遍就正确地打出所有文本，在打出正确的文字之前平均需要输入的字母数量也要3.4，或者包括标点符号，4.4
即使可观测宇宙中充满了猴子一直不停地打字，能够打出一部《哈姆雷特》的概率仍然少于10183,800分之一。
现实.
实际在现实中，猴子打出一篇像样的文章的概率比理论上来的更加低。2003年，普利茅斯大学艺术媒体实验室课程的教师和学生使用2,000英镑津贴做了这个实验，结果打出了5张几乎全是‘S’的纸。最终打出的文字没能成为一个完整的句子。
程序员Jesse使用Hadoop、亚马逊EC2和Ubuntu，并以 ASCII 形式存在的随机数成功重现《莎士比亚全集》。
埃米尔·博雷尔

费利克斯·爱德华·朱斯坦·埃米尔·博雷尔（Félix Édouard Justin Émile Borel， ）是一名法国数学家和政治家。
生平.
埃米尔·博雷尔于1871年1月7日生于法国圣阿夫里克。他和勒内-路易·贝尔、昂利·勒贝格都是测度论及其在概率论应用的先锋，拓扑学中的博雷尔集概念就是以他来命名。他1909年出版的一本书，介绍了「打字的猴子」的概念，引发了无限猴子定理这个有趣的实验构想。他在1921年至1927年间亦发表过不少博弈论论文，对博弈论作出重大贡献。
1913年和1914年，他借由解说论文建立了双曲几何和狭义相对论的连结。
1920年代至1940年代之间，博雷尔活跃于法国政坛，积极参与政治活动。1922年，埃米尔·博雷尔成立巴黎统计机构（Institut de Statistiques de l'Université de Paris），这也是法国历史最悠久的统计学校，这间学校附属于巴黎索邦大学理学院（前巴黎六大），是法国为数不多培养注册精算师的学校之一。他从1924年至1936年间任法国国民议会议员。他于1925年担任海军部长，成为同为数学家的法国总理保罗·潘勒韦内阁的成员。
波莱尔于1921年当选法国科学院院士，然后在1933年成为法国科学院副主席，1934年担任主席。他在1936年与让·佩兰和让·杰伊参加国家组织研究，后来因此成立法国国家科学研究中心。
第二次世界大战期间，他曾参与法国抵抗运动。他在1956年于巴黎去世。
荣誉.
除了的埃米尔·博雷尔中心和月球上的一个环形山以外，下列数学相关概念都以他的名字命名：
博雷尔在1950年被授予。
安德烈·柯尔莫哥洛夫

安德雷·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров|Andrey Nikolaevich Kolmogorov，），俄国数学家，主要研究概率论、算法信息论、拓扑学、直觉主义逻辑、紊流、经典力学和计算复杂性理论，最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献。他曾说：「概率论作为数学学科，可以而且应该从公理开始建设，和几何、代数的路一样」。
生平.
柯尔莫哥洛夫于1903年出生在坦波夫。他的未婚母亲在分娩时死亡。他的阿姨们在靠近雅罗斯拉夫尔的图诺什纳外公家把他养大。关于他父亲所知甚少。据说曾是农学家，在参加反对沙皇的革命运动后被从圣彼得堡驱逐到外省，于1919年失踪，被认为死于俄国内战。柯尔莫哥洛夫在阿姨的乡村学校上学，他最初的文学成就和数学文章都发表于校报。青少年时设计了永动机，连老师也看不出哪里出了必要的错误。1910年，阿姨收养他然后移居莫斯科，他在那里上了文科中学，于1920年毕业。
最后通牒

最后通牒（Ultimatum），是指一个团体向另一个团体提出的最后的条件，是一种最高威胁：表明或意隐含着如果条件不被接受就以严厉的惩罚相威胁的声明，尤指在外交谈判中这样的声明。中文早期亦有按音译成「哀的美敦书」，其语源为拉丁语中「最后一个」。外交上的最后通牒通常是没有谈判余地的最后要求。如果最后通牒不被接纳，下一步就是严厉的制裁，甚至是宣战。有时候，有意宣战的国家会以最后通牒为开战手段。这些通牒一般含有较苛刻的条款，而开立者知道对方是不会全盘接受的。导致第一次世界大战爆发、由奥匈帝国向塞尔维亚王国发出的七月最后通牒（通牒被无视）；以及1939年3月纳粹德国对立陶宛发出交还梅梅尔的最后通牒（通牒被接受）即属此类。
中华人民共和国最严重的外交警告是“勿谓言之不预也”，被广泛视为其动用武力或者更广泛意义上准备开战的信号。
波

波（wave）是一个或多个物理量从平衡状态传播出去的动态扰动（dynamic disturbance），波也是此物理量在空间逐点传递时形成的运动。波动（wave motion）则是波传递出去的“现象”或“过程”。波的扰动形式可任意，传递路径上的其他介质也作同一形式振动，但不会传递介质；因此，波是振动状态的传播，不是物质本身的传播。此外，波的传播速度总是有限的。
波可为周期性的，称为周期波，此时物理量以某种频率在平衡值附近反复振荡。当整个波形在一个方向上行进时，称为行波（traveling wave）；相较而言，驻波（standing wave）的波形不向前行进，仅在平衡位置周期性振动，其由一对沿相反方向行进而叠加的周期波形成，属于一种干涉波。
除了电磁波、引力波（又称「重力波」）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关，但与波源的性质无关。
数学描述.
在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用formula_1平面上的曲线formula_2描述。
如果这个曲线沿着formula_3轴以formula_4的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：formula_5
如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：formula_6
以上两个方程都满足如下形式的微分方程：
这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。
它的通解可以表示为：
它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。
行进波.
行进波，又称行波、前进波，是一种在空间与时间里的扰动，可以表达为
其中，formula_10是波的振幅，formula_11是位置，formula_12是时间，formula_13是波数，formula_14是相数。
波的相速度formula_15可以表达为
其中，formula_17是波长。
一维简谐波.
一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：
其中formula_19是波数，formula_4是角频率，formula_21是振幅。
波数倚赖于波长formula_22，formula_23。角频率倚赖于周期formula_24，formula_25。
波速formula_26。
驻波.
"参见驻波"
影响波速的因素.
1.传播的介质种类
在固体中的波速最高，液体次之，气体最小（例如声音）。温度越高，空气分子运动的速率越高，传递波的速度亦愈快。在同一介质中，波的速率与频率无关。
2.温度的高低
温度越高，空气分子运动的速率越高，所以传递波的速度亦越快。在一大气压下，0℃时空气中的声速为331公尺/秒，温度每升降1℃，声速约增减0.6公尺/秒。
特征参量.
任何一种波都可以用如下的参量进行描述：
能量.
其中，formula_30是简谐运动能量，formula_38是频率。
其中，formula_30是非力学波能量，formula_41是频率。
类型.
波根据振动源的次数可以分为
波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向的区别可以分为
如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如：雷利波其振动方式为椭圆形。
依波动传递所需要的介质划分，波可分为
传播.
有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。
波在介质中传播时，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近运动。
波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积，即波长λ和周期T的比值：formula_42
波在绳子上传播时，波的行进速度v（SI单位m/s）与绳子所受的张力F（单位N）及绳子的线密度μ（单位kg/m）有关：formula_43
量子.
每种波有相应的量子，譬如：
约翰·查尔斯·菲尔兹

约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields，），加拿大数学家。他设立了菲尔兹奖，颁给成就杰出的青年数学家。
生平.
菲尔兹生于加拿大安大略省哈密顿市一皮革店东主的家庭。他在1880年于哈密顿学院（Hamilton Collegiate Institute）毕业，1884年于多伦多大学毕业，再往美国约翰斯·霍普金斯大学深造，1887年获博士学位。他的博士论文《dny/dxn = xmy方程的符号有限解和定积分解》（"Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dny/dxn = xmy"）在1886年的《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）上刊登。
菲尔兹在约翰斯·霍普金斯大学任教两年，随后转职宾夕法尼亚州的阿勒格尼大学（Allegheny College）。因为对当时北美的数学研究环境失望，1891年他前往欧洲，在柏林、巴黎、哥廷根与当时的大数学家共事。这些数学家有魏尔施特拉斯、克莱因、弗洛比纽斯、普朗克等。他还与瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler结为世交。他开始在新领域代数函数论发表论文，这是他一生成就最丰的领域。
1902年他返回加拿大，在多伦多大学任教。他孜孜不倦地工作，以提升数学在加拿大学术界和公众的地位。他游说了安大略省议会，提供多伦多大学每年75,000元研究经费，并协助成立加拿大研究委员会。这委员会是加拿大自然科学及工程研究委员会（National Science and Engineering Research Council of Canada）和安大略研究基金会（Ontario Research Foundation）前身。从1919年至1925年他出任加拿大皇家学院主席，致力使其成为科研的领导中心。虽然不太成功，他的努力却促使多伦多得以举办1924年国际数学家大会。
菲尔兹最为人所知的成就是他设立的菲尔兹奖。这奖项被誉为数学界的诺贝尔奖，纵使两者不同。菲尔兹于1920年代末开始筹备这奖项，但因健康日差，生前未能看到奖项成事。他患病三个月后去世，遗嘱中捐了47,000元给奖项基金。
菲尔兹分别于1907年和1913年获选为加拿大皇家学院和伦敦皇家学院院士。
热木星

热木星（有时称为热土星）是一类系外行星，被推断在物理上与木星相似，但轨道周期很短的气态巨行星 。它们离恒星很近，表面大气温度很高，因此被非正式地命名为「热木星」。
热木星是最容易通过径向速度法探测到的太阳系外行星，因为与其它已知类型的行星相比，它们在母恒星运动中引发的振荡相对较大且快速。最著名的热木星之一是。它于1995年被发现，是第一颗围绕类太阳恒星运行的太阳系外行星。 的轨道周期大约是4天。
一般特征.
尽管热木星之间存在著多样性，但它们确实有一些共同的特性。
形成与演化.
天文学界对热木星的起源有两大观点：迁移说和原位形成说，迁移说是目前学界流行的理论。
迁移说认为，在恒星系的早期阶段，热木星先是在恒星系冻结线外由岩石、冰块、气体聚合形成。行星形成后，热木星轨道内移，在距离恒星很近的地方形成稳定轨道。热木星可能是通过II型迁移移动进入内层轨道，也可能是因为受到了其他大质量天体干扰才进入内层轨道。像大迁徙假说指出太阳系的木星也曾迁移，若无与随后的土星产生重力交互作用，也有可能变成热木星。
原位形成说认为，热木星原本是超级地球形的岩石行星，在形成后逐渐吸附周围气体形成气态巨行星，原来的岩石行星成为巨行星的固态内核。根据推算，固体表面的密度要达到104 g/cm2才可能成为气态巨行星的内核，因此这一学说受到质疑。
因热木星十分靠近恒星，它们的大气层可能会因为热量被逐渐剥离。在大气层被完全剥离之后，它们残留的核可能成为冥府行星。但目前尚未实际发现冥府行星，因此这一理论目前还属于假说。
系统中的类地行星.
模拟显示，一颗木星大小的行星在圆形星盘内的迁移（在恒星距离5天文单位至0.1天文单位之间），不如像一般人想象的具有毁灭性。超过60%的固体物质，包括能够形成原行星盘的星子和原行星，会被气体巨星驱离。在模拟中，在热木星通过之并且轨道稳定在0.1天文单位的距离后，2个地球质量大小的行星会在适居带的区域内出现。由于混合了从冻结线之外被带入至内太阳系内的材料，模拟显示在热木星通过之后才形成的类地行星，含有的水分特别多。
逆行轨道.
不少已被发现的热木星均有著一个逆行轨道，而这导致天文学家们对热木星的形成产生了疑问。虽然这些热木星的轨道可能被影响了，但天文学家们却相信是恒星因恒星磁场和行星形成盘之间的作用力，而使其自转相反了，才导致这些热木星有著一个逆行轨道。
蓬松行星.
质量极低的热木星被称为蓬松行星（puffy planets）或热土星（hot Saturns），全因它们的密度与土星相若。至今，天文学家已发现六个蓬松行星，它们分别是：HAT-P-1b、柯洛1b、TrES-4、WASP-12b、WASP-17b和开普勒7b。这些蓬松行星的质量皆小于半个木星。若蓬松行星的质量接近木星，那么其重力就会将行星大小压缩到接近木星的大小。
卫星.
理论上，热木星很可能没有任何天然卫星，全因其希尔球太小和恒星的潮汐力影响，导致热木星无法稳定其卫星。尽管热木星有卫星，但这些卫星的大小将会与小行星大小差不多。
纽埃

纽埃（纽埃语：Niuē）是位于太平洋中南部岛国，距离新西兰北部2,400公里；以西为汤加、以北为萨摩亚、以东为库克群岛。纽埃国土为一椭圆形岛屿以及周围的珊瑚礁环绕组成，面积260平方公里。2022年时人口约2000人，种族属波利尼西亚人。讲纽埃语和英语。多信奉基督教公理宗的。出产西番果、椰子和柠檬、香蕉等。有小型水果加工厂。出售邮票亦为重要经济收入。首都阿洛菲。纽埃和新西兰保持自由联合的关系。
历史.
欧洲人和纽埃的第一次接触是在1774年，当时詹姆斯·库克发现纽埃，但被拒绝登陆。故此他将该岛命名为萨瓦奇岛（Savage Island），意即野蛮人岛。后来在1846年，有个伦敦传教会（London Missionary Society）来到纽埃。1900年成为英国殖民地。1901年作为库克群岛的一部分划归纽西兰。在1974年新西兰议会通过纽埃宪法，承认纽埃的自治权。
在2004年1月，纽埃被热带气旋赫塔（Cyclone Heta）袭击，造成2人死亡，整个岛几乎被摧毁，岛上多数房舍及全岛唯一的医院等都遭热带气旋夷平，岛民的农作物也毁于一旦。而岛上的人口大量移居新西兰，由1500人遽降至500人，导致纽埃政府无法继续支撑。
因此纽埃政府认为必须以某种方式与纽西兰自由联合，引用1974年纽埃独立宣言规定，新西兰有义务提供前殖民地纽埃必要的经济与行政协助。
目前已有约20,000名纽埃人居住于新西兰，纽埃每年还接受纽西兰约800万纽币（500万美元）的援助，平均岛上每人每年可领到约5,000纽币的资助。根据双边自由联合协议，纽埃人同时是新西兰公民，并持有新西兰护照。
纽埃在2003年成为史上第一个完全提供居民免费无线网路的国家，并在2008年成为第一个配备岛上所有儿童一台OLPC的国家。但于2011年因为无法负担微型卫星地面站（VSAT）的经营费用，也成为第一个退出OLPC计划的国家。
地理.
纽埃位于南太平洋，面积269 km²，汤加的东方，纽埃的地理坐标为.
在专属经济区有3个偏僻的珊瑚礁，它们没有土地。
气候.
纽埃岛属热带气候，降雨主要集中于11月至翌年4月。
行政区划.
纽埃分为14个村。
人口.
境内居民人数呈下降趋势，1970年有5,130人，至2020年为1,630人，其中首都阿洛菲（Alofi）居民约900人。另有约3.1万人居住在新西兰（2018年），约5,000人居住在澳大利亚（2017年）。
政治.
纽埃实行议会制君主立宪制，是新西兰王国的组成部分，纽西兰君主兼任纽埃元首。纽埃总理为政府首脑。
议会.
纽埃议会（Niue Assembly；纽埃语：Niue Fono Ekepule）是新西兰自由联系国纽埃的立法机关。纽埃议会实行一院制，由20名议员组成，其中14名由14个村选区推选，其余6名由普选产生。每届议会任期3年。议长由议员从议会外选出，没有投票权。议会选举采取“简单多数票当选”制度。选民必须有新西兰国籍，在纽埃至少居住3个月，候选人至少在国内居住12个月。
国防.
纽埃国防由新西兰国防军提供协助。
经济.
纽埃的流通货币是新西兰元。
纽埃的经济体系相对地较小，国民生产总值只有1700万新西兰元（2003年的统计）。大部分的经济活动也是由政府负责，而纽埃自1974年独立以来，政府已全面掌管国家的经济。但自2004年1月遭热带气旋吹袭过后，已容许私人企业或财团加入，而政府拨款100万新西兰元予私人财团，用作兴建工业园和协助被飓风摧毁的业务重建。
外资援助（主要来自新西兰）是纽埃岛的基本收入来源。
税收方面，主要有入息税、进口税、租用电话线等。此外，政府调情于「离岸理财」（offshore banking）这个创意，但在美国财政部的压力下，赞成终止该用作简化税收计划的支援。纽埃现有提供自动化的公司登记册，由管辖。政府在2009年2月首周正式通过征收消费税，税率为12.5%，于同年4月1日实施；此外，入息税被下调，而进口税则取消（烟草、酒精、饮品除外）。第二等入息税也由35%下调至10%。
纽埃把「.nu」互联网域名发牌予私人公司。纽埃现时唯一的互联网服务供应商（ISP）是由Internet Users Society of Niue（IUSN），提供免费互联网通行予所有居民；纽埃亦成为首个使用Wi-Fi无线上网的国家，但并非所有村落也能连接至互联网。
纽埃已定下目标，于2020年达致全国农业有机化，是至今有类似计划的国家之中，承诺最早实现此项目标的国家。
旅游业.
旅游业成为纽埃经济体系中，三个主要收入来源的其中之一（其余两个是捕鱼业及农业）。在2006年，游客消费总值约160万新西兰元。
新西兰航空是目前服务纽埃的唯一一间航空公司，每周提供1个航班往返奥克兰。
现时，政府是有一套旅游业发展策略，以增加酒店房间供应数目，并尝试吸引海外投资者投资于纽埃的旅游业上。
文化.
由于人口少，面积小，纽埃只有几家媒体。有纽埃电视台与阳光电台，由纽埃广播公司管理运营。有一家报纸《纽埃星》。另外还有若干网络媒体。
大专院校.
St Clements University Niue
外交.
纽埃与新西兰为自由联合关系，新西兰在纽埃派有高级专员。纽埃是太平洋岛国论坛的正式成员。
2007年12月12日，纽埃与中华人民共和国政府建交。
费利克斯·豪斯多夫

费利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff，），德国数学家。他是拓扑学的创始人之一，并且对集合论和泛函分析都贡献不少。他定义和研究偏序集、豪斯多夫空间和豪斯多夫维，证明。他以笔名Paul Mongré出版哲学和文学作品。
豪斯多夫生于布雷斯劳，在莱比锡学习数学并任教，直至1910年获聘往波昂任数学教授。纳粹当权后，他想纵然自己是犹太人，但他是受敬重的大学教授，应可免于迫害。但他的抽象数学研究，被批评为属「犹太人」的，没用而且「非德国」，令他在1935年失去教席。1942年，当他知悉要被送往集中营，他与妻子和妻子的一名姊妹服毒自尽。