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豪斯多夫空间

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。
豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。
定义.
假设X是拓扑空间。设x和y是X中的点。我们称 x 和 y 可以“由邻域分离”，如果存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V 使得 U 和 V 是不相交的（U ∩ V = ∅），且 X 中的任意两个不同的点都可以由这样的邻域分离，那么称 X 是豪斯多夫空间。这也是豪斯多夫空间叫做 T2空间或分离空间的原因。
X 是预正则空间，如果任何两个拓扑可区分的点可以由邻域分离。预正则空间也叫做 R1空间。
在这些条件之间的联系如下。拓扑空间是豪斯多夫空间，当且仅当它是预正则空间和柯尔莫果洛夫空间的二者（就是说独特的点是拓扑可区分的）。拓扑空间是预正则空间，当且仅当它的柯尔莫果洛夫商空间是豪斯多夫空间。
等价.
对于拓扑空间X，以下论述等价：
例子和反例.
在数学分析所遇到的几乎所有空间都是豪斯多夫空间；最重要的实数是豪斯多夫空间。更一般的说，所有度量空间都是豪斯多夫空间。事实上，在分析中用到的很多空间，比如拓扑群和拓扑流形在其定义中明确的声明了豪斯多夫条件。
最简单的是 T1空间而非 T2 空间的拓扑的例子是余有限空间。
伪度量空间典型的不是豪斯多夫空间，但是它们是预正则的，并且它们在分析中通常只用于构造豪斯多夫 gauge空间。实际上，在分析家处理非豪斯多夫空间的时候，它至少要是预正则的，他们简单的把它替代为是豪斯多夫空间的它的柯尔莫果洛夫商空间。
相反的，在抽象代数和代数几何更经常见到非预正则空间，特别是作为在代数簇或交换环谱上的扎里斯基拓扑。他们还出现在直觉逻辑的模型论中：所有完全 Heyting代数都是某个拓扑空间的开集的代数，但是这个空间不需要是预正则的，更少见豪斯多夫空间。
性质.
豪斯多夫空间的子空间和乘积是豪斯多夫空间，但是豪斯多夫空间的商空间不必须是豪斯多夫空间。事实上，所有拓扑空间都可以实现为某个豪斯多夫空间的商。
豪斯多夫空间是T1空间，这意味着所有单元素集合是闭集。类似的，预正则空间是 R0空间。
豪斯多夫空间另一个美好的性质是紧致集合总是闭集，这是因为假定formula_4是一个豪斯多夫空间，而formula_5是formula_4的一个紧致集合，那对于任何位于formula_5的补集formula_8中的点formula_9而言，formula_9都会位于一个作为formula_8的子集的开集当中所致，而可以利用豪斯多夫空间的定义和紧致集合对于开覆盖的定义来证明包含formula_9且作为formula_8的子集的开集存在，而这样的开子集说明了若formula_9是formula_8的一个元素，那么formula_9会是formula_8的一个内部点，因此formula_8本身也是个开集合，因此做为formula_8补集的formula_5是闭集。但对于非豪斯多夫空间而言，这点可能失效，也就是说一个不是豪斯多夫空间的空间，其紧致集合未必是闭集，像例如有其失效的T1空间的例子。
豪斯多夫空间的定义声称点可以由邻域分离。它蕴涵了表象上更强的东西：在豪斯多夫空间中所有成对的不相交的紧致集合都可以由邻域分离。这是紧致集合经常表现得如同点的一般规则的一个例子。
紧致性条件与预正则一起经常蕴涵了更强的分离公理。例如，任何局部紧致预正则空间都是完全正则空间。紧致预正则空间是正规空间，意味着它们满足乌雷松引理和蒂茨扩张定理，并且有服从局部有限开覆盖的单位划分。这些陈述的豪斯多夫版本是：所有局部紧致豪斯多夫空间是吉洪诺夫空间，而所有紧致豪斯多夫空间是正规豪斯多夫空间。
下列结果是关于来或到豪斯多夫空间的映射 (连续函数和其他) 的技术上的性质。
设 f : X → Y 是连续函数且 Y 是豪斯多夫空间。则 f 的图象formula_21是 formula_22中的闭子集。
设 f : X → Y 是函数并设formula_23是作为 formula_3的子空间的它的核。
如果 f,g : X → Y 是连续映射而 Y 是豪斯多夫空间，则均衡子formula_25在 X 中是闭集。因此如果一致于 f 和 g 在某个 X 的稠密子集上有相同的值 ，则 f 和 g 在整个 X 上都是相同的，已就是 f=g。换句话说，若 f 是映射到豪斯多夫空间的连续函数，则函数 f 会被它在稠密子集上的值唯一决定。
设 f : X → Y 是闭满射且对于所有 y ∈ Y，有 f−1(y) 是紧致的。则若 X 是豪斯多夫空间会推得 Y 也是。
设 X 是紧致豪斯多夫空间、 f : X → Y 是商映射 ，则下列是等价的
预正则性和正则性.
所有正则空间都是预正则空间，也都是豪斯多夫空间。有很多拓扑空间的结果对正则空间和豪斯多夫空间二者都成立。多数时候这些结果对于所有预正则空间也成立；它们对正则空间和豪斯多夫空间要分开列出，因为预正则空间的概念要更晚。在另一方面，这些对于正则性为真的结果一般不适用于非正则豪斯多夫空间。
有很多情况拓扑空间的其他条件（比如仿紧致性或局部紧致性）也蕴涵正则性，如果它满足预正则性的话。这种条件经常有两个版本：正则版本和豪斯多夫版本。尽管豪斯多夫空间一般不是正则性的，局部紧致的豪斯多夫空间是正则性的，因为任何豪斯多夫空间都是预正则性的。因此从特定角度来看，在有关这些情况的时候它实际是预正则性的，而非正则性的。但是，定义仍依据正则性来措辞，因为这些条件比预正则性更周知。
更详细细节请参见分离公理的历史。
变体.
术语“豪斯多夫”、“分离”和“预正则”还可以用于在拓扑空间上的变体如一致空间、柯西空间和收敛空间。在所有这些例子中统一的概念特征是网或滤子（在它们存在的时候）的极限是唯一的（对于分离空间）或在拓扑同构意义下唯一的（对于预正则空间）。
这显现出一致空间和更一般的柯西空间总是预正则的，所有在这些情况下豪斯多夫条件简约为T0条件。还有完备性在其中有意义的空间，豪斯多夫性在这些情况下是完备性的自然伙伴。特别是，一个空间是完备的，当且仅当所有柯西网有至少一个极限，而一个空间是豪斯多夫的，当且仅当所有柯西网都有最多一个极限（因为只有柯西网可以首先有极限）。
袁红冰

袁红冰，中国大陆自由主义学者、文学及评论作家、持不同政见者。曾任北京大学法律系教授，以新英雄主义哲学及对中国政治现状的批评而闻名。1989年六四事件期间组建「北大教师后援团」支援学生，曾因发表《荒原风》《历史的潮流》，及组建「中国劳动者权益保障同盟」等事件被逮捕审讯。2004年访问澳洲并获得政治庇护，持续从事文学创作和社会运动。
碱

在各种酸碱理论中，碱（alkali，源于阿拉伯语 "al-qaly"）都是指与酸相对的一类物质。碱多指碱金属及碱土金属的氢氧化物和氧化物，而对碱最常见的定义是根据阿伦尼乌斯提出的酸碱离子理论作出的定义：碱是一种在水溶液中可以电离出氢氧根离子并且不产生其它阴离子的化合物。随后这个定义被扩展为提供氢氧根或者吸收氢离子的化合物。
碱.
在阿伦尼乌斯酸碱离子理论中，碱都是可溶于水的，并且它们的水溶液的pH值都大于7。碱在溶液里提供氢氧根或者吸收氢离子，造成溶液中的OH−比H+多，而常温下纯水的pH值为7——即中性时OH−的浓度为10−7mol/L，所以使得pH值上升。
如1mol/L的氢氧化钠溶液，
按上式完全电离，氢氧根浓度也是1mol/L，根据水的离子积得[H+]=10−14mol/L，所以此时溶液的pH为14。
一些非氢氧化物可以在水中水解，产生氢氧根而显碱性：
但只要是能在水中产生氢氧根的物质，就都能与酸（尤其是强酸）发生中和反应。以NaOH和HCl的反应为例：
然后生成水：
与Na2CO3、NH3的反应可以仿照写出。
其他酸碱理论中碱的定义.
酸碱质子理论中碱的定义.
在酸碱质子理论（布仑斯惕-劳里酸碱理论）中，碱是能接受质子（氢离子）的物质，碱与质子结合后形成的物质叫做碱的共轭酸。例如在以下的反应中，水扮演碱的角色，其共轭酸为 H3O+。
酸碱质子理论可以延伸到非水溶液的情形。
酸碱电子理论中碱的定义.
在酸碱电子理论（路易斯理论）中，碱是能给出孤对电子的物质，对于一切有空轨道的物质，碱都可与之进行加合反应。这个定义的范围是最广的。
酸碱电子理论的碱又称为路易士碱，如以下的例子中，氯离子提供孤对电子对，即为路易士碱。
常见的碱.
强碱
弱碱
碱味.
碱在人类口感中，往往呈现生涩的味觉感受，类似未成熟的柿子、香蕉的单宁口感。同酸味相对，只是与酸不同的是，一般碱在普通人印象中没有如同酸一样的可让人闻到的气味。
邻域

在集合论中，邻域（Neighbourhood）指以点formula_1为中心的任何开区间，记作：formula_2。
在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，并且该性质是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。
定义.
在集合论中，有以下几种邻域：
在拓扑学中，拓扑空间formula_8，formula_9，formula_10，称formula_11是formula_9的邻域，当且仅当以下条件之一成立：
注意：某些作者要求邻域是开集，所以在阅读文献时注意约定是很重要的。
如果formula_29是formula_8的子集，"formula_29"的邻域是集合formula_32，它包含了包含"formula_29"的开集formula_34。可得出集合"formula_32"是"formula_29"的邻域，当且仅当它是在"formula_29"中的所有点的邻域。
邻域的度量空间定义.
在度量空间formula_38中，集合"formula_32"是点formula_40的邻域，如果存在以"formula_40"为中心和半径为formula_42的开球，
它被包含在"formula_32"中。
一致邻域.
"formula_32"叫做集合"formula_29"的一致邻域（uniform neighborhood），如果存在正数"formula_42"使得对于"formula_29"的所有元素"formula_40"，
被包含在"formula_32"中。
对于formula_52集合"formula_29"的"formula_42"-邻域formula_55是"formula_8"中与"formula_29"的距离小于"formula_42"的所有点的集合（或等价的说formula_55是以"formula_29"中一个点为中心半径为"formula_42"的所有开球的并集）。
可直接得出"formula_42"-邻域是一致邻域，并且一个集合是一致邻域当且仅当它包含对某个"formula_42"值的"formula_42"-邻域。
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参见一致空间。
非一致邻域的例子.
给定实数集formula_65带有平常的欧几里得度量和如下定义的子集"formula_32"
则"formula_32"是自然数集合formula_69的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因为formula_70并不是一个固定值。
去心邻域.
点 formula_40 的去心邻域（ 或 ）是点 formula_40 的邻域中减去 formula_73 后得到的差集。例如，区间 formula_74 是 formula_75 在实数轴上的邻域，因此集合 formula_76 是 formula_75 的一个去心邻域。需注意的是，给定点的去心邻域实际上不是该点的邻域。在讨论函数极限时，会用到去心邻域的概念。
基于邻域的拓扑.
上述定义适用于开集的概念早已定义的情况。有另一种方式来定义拓扑，也就是先定义邻域系统，再定义开集：若集中每个点皆有一个邻域被包含于集中，则为开集。
在"formula_8"上的邻域系统是滤子formula_79（在集合"formula_8"上）到每个"formula_8"中的formula_27的指派，使得
可以证明这两个定义是兼容的，就是说从使用开集定义的邻域系统获得的拓扑就是最初的拓扑，反之从邻域系统出发亦然。
开集

在数学上，特别是拓朴学中，开集是对实数开区间进行推广之后得到的抽象集合。
通常微积分的课程中，会借助欧式空间的距离去描述数列极限；直观上，当 formula_1 越来越大时数列 formula_2 跟 formula_3 要多靠近有多靠近的时候，就说 formula_3 是数列 formula_2 的极限，但这需要距离去严谨的描述「靠近程度」，开集就是来自于＂ formula_3 点附近＂这样的直观概念。类似的，函数极限也需要距离的概念去严谨定义。
定义.
直观上，于「开集」或说「不含边界的集合」中任取一点，都可以找到一个以此点为圆心，且半径足够小到落在「开集」里的圆盘（但圆盘的边界可能不在开集内）。开集的严谨定义由此而来。
欧式空间.
所谓的formula_1维欧式空间，指的是囊括所有实数"n"-元组formula_8的集合（记为formula_9）。 为了定义开集，可以推广勾股定理，将 formula_9 中任两点formula_11 与 formula_12 的欧式距离定义为：
然后定义所谓的（formula_1维）开球（open ball）：
也就是直观上，一个以formula_3为球心，formula_17为半径但不包含表面的球体。
这样就可以作如下的定义：
也就是直观上，取开集 formula_18 的任意点 formula_19 都有一个以 formula_19 为球心的开球完全包含于 formula_18 。
赋距空间.
只要把上节的欧式距离改成一般的度量，开集的概念很容易推广到赋距空间formula_22中。
以下把formula_22 中的开球（open ball）定义成：
这样就可以作如下的定义：
这的确推广了欧式空间部分的定义，因为欧式距离 formula_25 和formula_9本身就组成了一个赋距空间formula_27。
赋距空间的开集还会有以下的性质：
事实上这些性质这就是拓扑空间定义的动机。
拓扑空间.
开集是拓扑空间定义的基石；也就是从任意母集合 formula_28 出发，再选取 "formula_28" 的特定的子集族 formula_30 ，规定 formula_30 中的集合就是开集，这样的子集族 formula_30 被叫做 "formula_28" 上的拓扑：
则称 formula_30 为 "formula_28" 上的拓扑，并称 "formula_36" 为一拓扑空间。任何 "formula_37" 被称为开集。 
根据上一节赋距空间的性质，取 formula_38 为所有 formula_39 的开集所构成的子集族，则 "formula_40" 也是一拓扑空间。
用处.
开集在拓扑学分支中有著基础的重要性。当定义拓扑空间和其他拓扑结构（处理邻近性与收敛此类概念，比如度量空间和一致空间）时，都会用到开集的概念。
拓扑空间formula_28的每个子集formula_45都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做formula_45的内部。它可以通过取包含在formula_45中的所有开集的并集来构造。
给定拓扑空间formula_28和formula_54以及函数formula_55，如果在formula_54中的所有开集的前像是在formula_28中的开集，则formula_58是连续的，这是实函数上的连续定义的推广，formula_59时这与实函数的连续定义等价。如果在formula_28中的所有开集的像是formula_54中的开集，映射formula_58被叫做开映射。
实直线上的开集都是可数个不相交开区间的并集。
NAT

NAT或Nat可以是下列意思：
艺人.
泰国艺人的昵称
王乔 (河东)

王乔是道教崇奉的神仙，汉明帝时人，传为河东郡人，曾为叶县县令。
《后汉书》中记载此人有神术，常自县至京师见帝而不见车骑，腾空飞行，临至必有双凫飞来，人举网得之，则为王乔所穿的鞋。其后，天忽降玉棺于堂前，乃沐浴服饰卧棺中，葬于城东，一夜之间土自成坟。
其他.
杜光庭《王氏神仙传》云：王乔有三人：有王子晋王乔，有叶县令王乔，有食肉芝王乔，皆神仙，同姓名。
智化寺

智化寺，是一座由明代知名太监王振在正统八年（1443年）创建于北京的汉传佛教寺院。北京文博交流馆于1992年成立于该寺院原址，以期作为北京地区博物馆与民间文物收藏家之间的交流平台等。其所在地现址为北京市东城区禄米仓胡同5号。
该寺院的明代木结构建筑群等保存完整，是北京市当前少见同类案例之一。该寺院于1961年被公布为第一批全国重点文物保护单位。
历史.
《明史》记载道，王振于正统七年（1442年）太皇太后过世后，开始在朝廷掌握更多权力。 正统八年（1443年），王振开始兴建私庙，后于隔年建成，作为其家庙；明英宗皇帝朱祁镇赐名“智化禅寺”。
后来，王振在正统十四年（1449年）土木堡之变中死去，英宗皇帝则被俘虏。 多年后，英宗皇帝被释放回国，透过政变重新掌权；因十分感念王振，英宗皇帝为他举行祭祀仪式，并招魂以安葬之，将其牌位奉祀于智化寺，并赐与名为「精忠」之祠。
此后，智化寺持续有人前往参拜。
清朝乾隆七年（1742年），监察御史沈廷芳在亲访智化寺时，见王振的雕像位于寺中显眼位置，持续有人前往参拜祭祀，又见英宗皇帝所赐之碑；因参与《明史》校阅工作，有感王振对明朝的祸害等，他于是写奏章请求乾隆帝准许拆毁智化寺中王振的塑像及英宗皇帝所赐之碑，随后获准。智化寺此后日趋破败。
1900年，智化寺部分建筑遭八国联军拆毁，寺院内古老柏树也遭砍伐。中华民国建立后，智化寺的僧人依赖出租房屋作为经济来源。1937年北平被日军占领后，寺院情况更趋恶化；寺院被小规模自营商占居，佛殿内经常被停放棺柩，遍地都是垃圾和泥水等。
1952年底，音乐家查阜西、杨荫浏等前往智化寺访查采集其音乐；他们认为智化寺之「京音乐」可能与北宋之鼓吹教坊有关。有关研究组织稍后于1954年成立。
1955年，北京市文化局工程队进驻智化寺，将寺院内之住户迁离。1957年，智化寺被公布为第一批北京市文物保护单位。1958年，北京市人民委员会拨款整修智化寺。1961年，智化寺被公布为第一批全国重点文物保护单位。1982年，北京智化寺文物保管所成立，隶属于北京市文物局。1986年，国家文物局拨款对智化寺进行全面整修工程。1992年，智化寺内设立北京文博交流馆，宗旨是成为文博信息交流的窗口；该馆取代了北京智化寺文物保管所，但仍隶属于北京市文物局。
建筑.
智化寺位于禄米仓胡同与大方家胡同之间，坐北朝南，山门开在禄米仓胡同。寺院布局在明代佛寺中有很强代表性。智化寺原有东、中、西三路院落，但如今仅存中路。智化寺中路自南至北依次为山门、智化门、智化殿、万佛阁（下层为如来殿，上层为万佛阁）、大悲堂、万法堂。该寺仿佛教寺院“伽蓝七堂”规制而建，如今总长278.8米，宽44.5米，占地面积约1.24万平方米。
智化寺建筑布局有明代特点，风格保存着宋代向明清过渡的显著特征，开清代建筑风格之先。寺内主要殿堂皆为歇山黑琉璃筒瓦顶。明清琉璃瓦等级中，黑色排在黄色、绿色之后，但在使用中略有差别：明代的皇家寺院、敕建寺院，主要用黑琉璃瓦；清代的皇家寺院、敕建寺院，用黄或绿琉璃瓦。寺院采用黑瓦覆顶，是依据佛经。佛经上有“四种色”之说：“息灾为白”、“增益为黄”、“敬爱为赤”、“降伏为黑”。黑象征风大之色。释迦牟尼成道时，用风降伏恶魔。此意正和“智化”相对，下以“智”度化众生，上以“风”降伏恶魔。
智化寺京音乐.
智化寺音乐由京音乐、禅音乐这两种音乐组成，二者的曲目、演奏风格不同，演奏乐器也不完全相同，根本区别在于内容不同。京音乐主要由宫廷音乐、寺庙音乐、民俗音乐组成，禅音乐则主要是佛教音乐，即佛事中的赞偈。现在广为传演的是京音乐。    
智化寺京音乐是中国现存古乐中唯一按代传承的乐种。明朝正统十一年（1446年），王振将宫廷音乐移入智化寺，在智化寺传袭至今，从未间断，21世纪初已传至第二十七代传人。智化寺京音乐集宫庭音乐、佛教音乐、民间音乐于一身，同西安都城隍庙鼓乐、开封大相国寺音乐、五台山青黄庙音乐、福建南音并称中国“五大古乐”。智化寺京音乐曲调空灵古朴，保留唐宋遗风，被誉为“中国古代音乐的活化石”，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。
演奏智化寺音乐的乐器与我国一般民乐所用的乐器有所不同，分为两类：一是吹奏乐器，主要有笙、管、笛；一是击奏乐器，有云锣、鼓、铛子、钹、铙、铦子等。
大约在清朝道光、咸丰年间，智化寺京音乐外传到天仙庵，后来分别传到成寿寺、水月庵、地藏庵、夕照寺、关帝庙、火神庙等十多座寺院。京音乐流布的北京寺庙主要有：
1952年底，查阜西、杨荫浏等人采访智化寺音乐（京音乐），认为 “最晚也和北宋的‘鼓吹教坊’有关”。1954年，“京音乐研究会”成立。文化界名人丁西林、吴晗、老舍、梅兰芳等人都曾对京音乐的研究给予支持。1986年3月，在中国佛教界领袖十世班禅、赵朴初的支持下，成立了以智化寺京音乐为主的“北京佛教音乐团”，此为中国首个以佛教音乐学术研究和演出为主的音乐团体。1987年1月，智化寺音乐艺僧应邀到德国、法国、瑞士等国的七个城市演出，获得成功。为了传承“难学易忘少人知”的京音乐，1991年12月，在北京市文物局及有关部门的支持下，河北省固安县礼让店乡屈家营村六名农民子弟入智化寺学习京音乐。京音乐曾多次在北京音乐厅、中国国家图书馆音乐厅演奏。2004年4月6日，荷兰首相扬·彼得·巴尔克嫩德应中华人民共和国国务院总理温家宝邀请来华访问时，专程到智化寺欣赏京音乐。2004年底，81岁的智化寺音乐第二十六代传人张本兴率领已学习智化寺音乐十年的六位弟子录制CD专辑，以系统保留仅存的43首京音乐资料。
佛经.
智化寺藏有大批佛经，元明清三代有明确纪年的佛经均有。该寺以明代各朝佛经最为丰富，包括洪武、永乐、洪熙、宣德、景泰、天顺、成化、弘治、正德、嘉靖、隆庆、天启年间的佛经。智化寺藏经以明代前中期居多。明代有明确纪年的佛经仅缺少建文、万历、泰昌、崇祯四个年号。清代佛经有明确纪年的是康熙五年和康熙八年的。此外，还有民国辛酉年（1921年）京剧戏班演员余叔岩诚献的梵夹装《九皇盛会》。除《永乐北藏》官刻本、乾隆版大藏经经板外，智化寺还藏有大批明代民间坊刻本，均由信徒供奉，其中既有佛家子弟，也有官员（称为“佛信官”）。
官春云

官春云，湖北江陵人，蒙古族，中国油菜遗传育种和栽培专家，被誉为“中国油菜之父”。1959年，湖南农业大学农学专业毕业后留校任教。曾任湖南农业大学校长（1995年至2000年）。2001年当选为中国工程院农业学部院士。
第九届全国人民代表大会代表。
恩里克·巴洛尔

恩里克·巴洛尔（Enric Valor i Vives，），西班牙作家、语言学家，在恢复巴伦西亚辞书学、收集相关资料方面贡献良多。他致力推动巴伦西亚的加泰罗尼亚语，是该语标准化的主要人物之一。 
生平.
巴洛尔生于巴伦西亚卡斯塔村（Castalla）的一个富裕家庭。1930年，十九岁的他加入了巴伦西亚阿利坎特地区一份专注于讽刺文学的报纸""El Tio Cuc""，成为新闻记者。在西班牙第二共和国期间，他积极参与政治活动。他主张巴伦西亚成为自治区、阿利坎特地区使用加泰罗尼亚语。同一时期，他还在一些巴伦西亚民族主义报纸工作："La República de les Lletres"、"El Camí"和 "El País Valencià"。西班牙内战爆发后，他支持西班牙共和国。
战后，他减少了政治活动而专注于文学。1950年代初他着手出版 ""rondalles""，一种巴伦西亚当地的民间故事，最后结集出版为""Rondalles valencianes""（《巴伦西亚故事集》，1950年-1958年）。1960年代期间，他又投入了地下政治活动，致力于巴伦西亚的民族主义，结果在1966年到1968年弗朗西斯科·佛朗哥专政期间沦为政治犯。出狱时，用他的话来说就是：「还有什么苦头我没尝过」，战后早期他创办了巴伦西亚的第一本杂志——"Gorg"（加泰罗尼亚语“漩涡”之意）。弗朗西斯科·佛朗哥专政结束后，恩里克·巴洛尔能够自由地发表他的政见和文学著作。随后，几乎所有使用加泰罗尼亚语的地方都开始授予他众多重要的文学和语言学奖项。1990年代，巴伦西亚的社会和文化团体掀起了提名他为诺贝尔文学奖候选人的浪潮。可惜他于2000年突然辞世。今天，全巴伦西亚都有以他的名字命名的街道、广场、学校和社会团体。
语言学作品.
他的第一篇语言学作品用“西班牙化”的加泰罗尼亚语，在阿利坎特的一本周刊"El Tio Cuc"发表。巴洛尔此时逐渐把加泰罗尼亚语拼字法和语法的课程结合到他的写作中，虽然其中亦存在拼写错误。在Francesc de Borja Moll的领导下，他对《加泰罗尼亚-巴伦西亚-Balearic语词典》（一部加泰罗尼亚语方言对照词典）和一部南巴伦西亚方言词典的编纂都做出了贡献。与Carles Salvador，Sanchis Guarner两位一样，他是以Pompeu Febra语法推进巴伦西亚地区的加泰罗尼亚语标准化的主要促进者之一。他用以下著作实践了这一主张："Curs de la llengua valenciana" ("Gorg", 1961年), "Millorem el llenguatge" (1971年), 和 "Curso medio de gramática catalana referida especialmente al País Valenciano" (1973年).
1983年，他的"La flexió verbal"发表，对方言化严重的巴伦西亚语动词进行了整理。这部著作成了动词用法的基准参考书，并被作为巴伦西亚小学生的必修教材。除此之外，在他的文学著作，特别是"rondalles"（巴伦西亚地区方言和传说故事文集）中，读者还可以感受到他在辞书上的深厚造诣。
文学作品.
他最著名的作品是""Rondalles valencianes""（1950年-1958年），以文学的方式收集、改写了36个巴伦西亚民间故事。类似风格的作品还有：""Narracions de la Foia de Castalla""（1953年）和""Meravelles i picardies""（1964年-1970年）。他的第一部小说是""L'ambició d'Aleix""，最早从1940到1950年代动笔，但他反复重写直到1960年才发行。一般认为他最重要的小说集是""Cicle de Cassana""，由三部作品组成：""Sense la terra promesa""（1960年）、""Temps de batuda""（1983年）和""Enllà de l'horitzó""（1991年）。 ""Cicle de Cassana""三部曲旨在重现1916年至1939年期间被独裁政权埋葬的集体记忆。1982年他发表了""La idea de l'emigrant""。
三相点

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三相点是指在热力学里，使一种物质三相（气相、液相、固相）达到热力学平衡共存时的一组温度和压强数值。比如，水的固-液-气-三相点是0.01℃（273.16K）及611.73Pa （约等于标准大气压101.325kPa的千分之六）。汞的三相点是−38.8344 °C及0.2MPa。物质的三相点可以用三相池来测量。
水的固-液-气-三相点曾经被用于定义国际单位制基本单位中的热力学温标。在此定义下，水的固-液-气-三相点温度（273.16K，0.01°C）不是测量值，而是真实值。但2019年国际单位制定义改变后，水的三相点成为测量值。其他几种物质的三相点也用于定义国际温标，如氢（13.8033 K）。
如果物质有多种固相和液相，测相图上相邻的相之间都会形成三相点。许多固体（如铁、冰）在不同温度和压力下会有不同的固相，因此有多个三相点。氦-4是唯一有两种液相（低温下液氦发生二级相变）的物质，所以氦-4虽然没有固-液-气-三相点，但有液-液-气-三相点：2.177 K, 5.043 kPa。
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郭沫若故居

郭沫若故居位于北京市西城区什刹海西面的前海西街18号，是郭沫若1963年到1978年之间居住的地方。后辟为郭沫若故居，1994年成立郭沫若纪念馆，并陈列郭沫若的生平和文学史学方面的成就。
历史.
郭沫若故居原址最早是和珅府邸的一座花园，后成为恭王府的马号，民国时达仁堂乐家从恭亲王后代手中买来作为宅院。中华人民共和国成立后，这里先后成为蒙古人民共和国驻华使馆和宋庆龄的住所。1963年宋庆龄迁往后海北沿居住，郭沫若迁居至此，一直住到1978年去世。1988年郭沫若故居被公布为第三批全国重点文物保护单位，并向公众开放。
建筑.
郭沫若故居的院子是不规则形状，大门为广亮大门，前院有两座小山，居住的院落位于院子的北部，是一个二进的四合院，进入垂花门后是由正房，东西厢房组成的院落，正房与东西厢房都有檐廊，还有抄手游廊将檐廊衔接起来。从正房西侧的耳房可以进入由后罩房以及东西暖廊组成的里院。里院的暖廊把正房的后檐廊，和后罩房的前檐廊连接起来，并用窗户将靠外的一侧封闭，窗户下面安装暖气，形成全室内的环境。
郭沫若故居的正房五间耳房左右各两间，厢房三间，后罩房十间。在后罩房和东西厢房分别是生平展，文学成就展和史学成就展。正房保持了郭沫若会客室、书房和卧室的陈设。后罩房有郭沫若第三任夫人于立群的书房。
郭沫若故居的前院中有一棵高大的银杏树，被称为「妈妈树」，是从大觉寺移的银杏树苗，并随着郭沫若一家搬迁到这里。还有郭沫若坐像，二进院中种有腊梅和海棠。后院有葡萄或紫藤之类的攀爬植物的架子。
竺可桢

竺可桢（Chu Kochen，），字藕舫，又名绍荣、烈祖、兆熊，男，浙江绍兴人，中国气象学家、地理学家和教育家，中央研究院院士，中国科学院院士。
生平.
早年.
竺可桢是浙江省绍兴县东关镇（今绍兴市上虞区东关街道）人。1905年进入复旦公学中学部学习。1909年进入唐山路矿学堂预科土木工程系学习。1910年，凭庚子赔款奖学金赴美留学。1913年毕业于美国伊利诺伊大学农学院；夏，入哈佛大学读博士，导师为（Robert DeCourcy Ward）。1918年获博士学位，论文课题为《远东台风的新分类》。同年回国任教于国立武昌高等师范学校。
中年.
1920年到1925年任南京高等师范学校、国立东南大学地学系主任。1925年，因东南大学派系斗争，竺可桢转任商务出版社编辑。1926年8月，竺可桢到天津，被张伯苓聘为私立南开大学教授，讲授地学、气象学。1929年到1936年任中央研究院气象研究所所长。
1936年4月赴杭州就任国立浙江大学校长时，并未作长久计，“家”还在南京，这也导致了后来一部分日记的遗失。1937年1月13日，远东气象会议在香港开幕，到会代表20余人，中国派竺可桢出席，会期7天。4月4日，中国地理学会在南京开第四届年会，会上宣读论文25篇，大会由竺可桢主持。在此期间，养成优良学风，广揽名师，特别是延揽了众多中国科学社和前学衡社的成员，使浙江大学迅速崛起成为世界一流大学，时人称浙大为“东方剑桥”。在浙大的发展历程中，担任校长达13年之久的竺可桢先生可谓厥功至伟。他被公认为“浙大学术事业的奠基人，浙大“求是”精神的典范，浙大的灵魂”。校训“求是”即是由他提出，校歌亦是他请著名国学家马一浮作词、音乐家应尚能谱曲作成。
1945年国民党六大召开前夕，列入朱家骅与陈立夫联名向蒋介石推荐的98名“最优秀教授党员”之一。1948年，当选为中央研究院第一届院士。1949年，蒋中正撤离上海，从舟山派蒋经国到上海去请当时浙江大学校长竺可桢到台湾遭拒。10月16日，任中国科学院副院长，筹建中国科学院地理研究所。
晚年.
1955年，当选为中国科学院院士。文革期间，竺可桢虽未受到较大冲击，但每日如履薄冰、提心吊胆。1974年2月7日，因肺病在北京逝世。现今，竺可桢学术声誉被公认为中国气象、地理学界的「一代宗师」。
家庭.
与第一任妻子张侠魂育有三子二女：竺津（长子，妻孙祥清在竺津于石佛寺管教所病故后改嫁，两人育有一女竺明芝）、竺梅（长女）、竺衡（次子，死于痢疾）、竺安（三子）、竺宁（次女）。1940年3月15日再婚第二任妻子陈汲，育有一女竺松（三女），妻舅陈源（笔名陈西滢）。
恭王府

恭王府位于中国北京市西城区前海西街17号，是清朝后期恭亲王奕䜣的府邸及花园，现在是全国重点文物保护单位。恭王府花园在20世纪90年代作为旅游景点对外开放，而恭王府主体建筑也在2008年北京奥运会举办时修缮完毕，并向公众开放。
恭王府及花园原是固伦和孝公主在和珅作为二品户部侍郎邸的规制基础上，花六年增建的公主府，相当于郡王府规制，西路建筑是大臣和珅的府邸以一品大员的身份建造。
历史.
乾隆四十五年（1780年），和珅奉旨修建十公主府，1788年基本建成。
和珅死后，嘉庆四年（1799年）赐庆郡王永璘，为庆王府。道光三十年（1850年），赐恭亲王奕䜣，咸丰二年四月二十二日奕䜣入住，从此开始称为恭王府。
1920年前后，恭亲王奕䜣的孙子溥伟将恭王府和花园抵押给天主教会。1937年，辅仁大学花19万法币买下恭王府。
1950年，北京艺术学院占用王府。1962年、1975年周恩来曾多次嘱咐要将王府对社会开放。但此时中国音乐学院和中国艺术研究院职工宿舍不足，一直占用着王府，还在旁边建起简易建筑。此外，王府后花园先后被公安部宿舍、北京冷风机厂、文艺出版社、红楼梦研究中心、国管局幼儿园占据。王府内还有121户居民。
1979年，遵照周恩来的遗愿，谷牧开始推动王府腾退。1981年，国家机关事务管理局牵头召开搬迁工作会议，发布《关于恭王府住户搬迁情况的报告》，次年文化部、公安部、国家计委、建委、财政部、国管局、宗教局、北京市政府等部门组成恭王府修复委员会。1982年2月，王府列为第二批全国重点文物保护单位。
1982年，公安部宿舍率先从王府搬出。占用恭王府花园大戏楼的北京冷风机厂在1984年10月搬出。1987年，恭王府归文化部管理。1988年恭王府花园对外开放，中国音乐学院从中搬出，1997年12月文化艺术出版社搬出。
2002年12月31日，王府内还剩下最后一个住户，为中国艺术研究院文艺出版社的一个个人承包销售点。该院院长王文章和对方谈到晚上11点，得到同意。2003年1月1日，文化部正式向国务院报告称完搬迁按时完成。
2008年8月20日，修复后的恭王府全部对外开放。
2017年，文化部恭王府博物馆被中国博物馆协会评为第三批国家一级博物馆。
建筑.
恭王府由府邸和花园两部分组成，南北长约330米，东西宽180余米，占地面积约61120平方米，其中府邸占地32260平方米，花园占地28860平方米。
恭王府王府在南，花园在北，由高高的后罩楼将王府与花园分开。
恭王府分中东西三路，分别由多过四合院组成，后为长160米的二层后罩楼。
恭王府花园也分为三路。中路是西洋门，独乐峰，蝠池，安善堂及左右配殿明道堂，棣华轩，福字碑，邀月台，蝠厅；东路是怡神所垂花门，大戏楼，芭蕉院；西路是湖心亭，澄怀撷秀。此外还有龙王庙、榆关、妙香亭、流杯亭、艺蔬圃。
非遗演出季.
每年六月的第二个星期六「文化和自然遗产日」前后，会在大戏楼举行「非遗演出季」的古琴和昆曲演出，与中国昆剧古琴研究会合办。
安平港

安平港位于台湾台南市，现分为渔港及商港。
安平渔港.
即安平旧港，位于安平旧聚落旁，旧称台湾港，曾为台湾最大港。然而1947年封淤及1949年疏濬后，仅容许50吨级船舶通行。近年配合「挑战2008：国家发展重点计划」中的子项目「观光客倍增计划」，对于安平周围名胜景点进行整合，并变更台南市都市计划，成立「安平港国家历史风景区」，2005、2006年台湾灯会皆于此举办。
历史.
荷兰统治时期及明郑时期，台江外海有11个岛屿（古名「鲲鯓」，大鱼之意）横亘，沙洲南北方各有一个港口，北为鹿耳门港，南为大员港，为台湾最早之海港。清治时期道光3年（1823年）鹿耳门港被洪水冲毁，而安平则因海沙推移，港口反较前略深，于是与北线尾岛上新兴的四草湖合称台湾港，兼具国防及贸易功能，成为台湾南部及台湾府城（今台南市）的要港。咸丰9年（1858年）台湾因天津条约开港，安平港亦被列为条约港之一，海关、洋行纷纷设立，但不久之后，安平港被漂砂淤积，湾内的安平岛接连陆地，船舶仅能碇泊于距旧港口两海浬处。
日治时期时，台湾总督府利用旧运河水道，自安平海关循盐水溪至海口予以疏濬，惟旧运河易于淤积，须经常疏濬，极不经济，所遂于明治41年（1908年）兴筑高雄港后取代之。后台湾总督府于大正10至15年（1921至1926年）间开凿新的台南运河，并于终点设置堆货场仓库，码头约1,780公尺。由于出口一段河道淤塞，于是在昭和10至11年（1935至1936年）间于旧港口南2公里处辟安平港新港口，取代台湾港的营运，并筑导流堤二道，港口长160公尺，自港口再挖濬航道2公里，与新运河接通，筑岸约500公尺，总经费77万日圆，但是第二次世界大战时设备遭受破坏。
另外，玉山昔日在西方的名称Mt. Morrison亦与安平港有关。西元1857年，一艘美国商船亚历山大号（USS Alexander）由安平离港时，船长摩里逊（W.Morrison）见到高耸的玉山之后将其记载在航海日志中遂得名。今日在安平，在日出且天气清霁时望见玉山的机率较大，平时则少能见得。
日治时期贸易.
日治初期，安平港的进口来源地可概分为日本和外国，1902 年是对日贸易和对外国贸易的交叉点。1902 年以前，对外国贸易额尚高于对日贸易，1903 年对日贸易额已超越对外国贸易，而且两者贸易差持续扩大。1912 年自日本移入贸易额已 86%，1928 年移入贸易达 90%，1939 年高占 98%。
1912年以后，安平港的贸易商品统计分类计有十七大类，分别是「第一类植物及动物」、「第二类谷物、谷粉、淀粉及种子」、「第三类饮食物及烟草」、「第四类皮毛、 骨角、甲壳及其制品」、「第五类油、脂、腊及其制品」、「第六类药材、化学药、制药、其调合品及爆发剂」、「第七类染料、颜料、涂料及填充料」、「第八类丝 绣、绳索及同材料」、「第九类布帛及布帛制品」、「第十类衣类及同附属品」、 「第十一类纸浆、纸、纸制品、书籍及绘书」、「第十二类矿物及矿物制品」、「第 十三类陶瓷器、玻璃、玻璃制品」、「第十四类矿及金属」、「第十五类金属制品」、「第十六类时钟、车辆、船舶及机械类」、「第十七类杂品」等。
安平商港.
即安平新港。民国63年（1974年）因安平旧港封淤，台南市政府另择南方2公里的「鲲鯓湖」营建新港，东邻安平工业区，北邻五期重划区，行政上隶属于南区而非安平区。民国68年（1979年）竣工，同年新港开始营运，主航道水深负7.5m，可通行6,000吨级船舶，并核定为国内商港。 
民国86年（1997年）5月12日，交通部公告安平港为高雄港之辅助港，安平港由国内商港升格为国际商港。民国88年（1999年）7月1日，高雄港务局安平办事处改制升格为安平港分局。民国101年（2012年）3月1日，台湾港务股份有限公司正式挂牌，原高雄港务局安平港分局配合组织改制，改为「台湾港务股份有限公司高雄港务分公司安平港营运处」。
由于商港与渔港经常混淆，2012年时任立委许添财提案将商港更名「台南港」，渔港名称不变，以利辨识，但全案未有进一步动作。2018年黄伟哲市府上台后，宣布朝向「北观光、南自贸」发展。
跨港大桥.
由于安平旧港重启，使得原本与安平区相连的渔光岛被迫分离，为了岛上渔光里民的交通，特地兴建一座跨港大桥「渔光大桥」，2008年完工，成为安平渔港的新地标。未来还会在永华路与城平路两端再兴建一座跨港大桥，纾解假日安平区的车流，2024年5月3日开工，预计2028年完工。
许广平

许广平，原名许崇媊，笔名景宋，人称许景宋，女，广东广州人，中国政治人物、社会活动家，1949年后历任政务院副秘书长、全国人大常委、全国政协常委、全国妇联副主席、中国民主促进会副主席、全国文联主席团委员等职务。
亦是著名作家鲁迅的学生，后与其同居。1968年3月在北京病逝，终年70岁。
生平.
1898年2月12日（光绪二十四年正月二十二日），许广平出生于出身广州名门西关许氏。祖父许应鑅是慈禧太后重用的大臣，曾任浙江巡抚；族兄许崇智曾任粤军总司令；另一位族兄许崇清则为广州前教育局长。
1918年入天津直隶第一女子师范学校。五四运动期间参加天津女界爱国同志会和觉悟社活动。1922年毕业后，又考入北京女子高等师范学校国文系就学，成为鲁迅和许寿裳、易培基的学生。1926年毕业。
许广平在校期间与教授鲁迅一起发起揭批驱逐改北京女子师范大学后首任校长杨荫榆的运动，因此产生感情，毕业前一年在报上向鲁迅公开表白。1927年两人在广州同居。不久移居上海。1929年，在上海诞下两人独子周海婴，其后继续与鲁迅同居直至其逝世。
1949年中华人民共和国成立后，许广平历任中央人民政府政务院副秘书长，全国妇联副主席，中国文学艺术界联合会副主席等职。1954年，她当选为第一届全国人大代表，9月出席第一届全国人大第一次会议讨论宪法草案，期间并发言。
她是中国民主促进会第三届中央秘书长，第四、五届中央副主席；第一至三届中国人民政治协商会议全国委员会常务委员会委员，第一至三届全国人民代表大会常务委员会委员。1960年加入中国共产党。
1968年3月3日因病在北京逝世。
褚英

褚英（；），清太祖努尔哈赤嫡长子，母哈哈纳扎青（元配）。
生平.
褚英为清太祖努尔哈赤的嫡长子，元配佟佳氏所出。努尔哈赤胞弟舒尔哈齐死后，努尔哈赤开始逐渐让褚英带兵并主持一部分军政事务。
褚英广有战功，努尔哈赤因其英勇，封号曰“阿尔哈图土门”，译言为“广略”，故褚英封号为广略太子。但是努尔哈赤的“开国五大臣”额亦都、费英东、何和礼、安费扬古和扈尔汉以及一些兄弟们和褚英不和，于是在努尔哈赤面前告状，努尔哈赤经过调查也发现褚英存在虐待下属的问题，因此解除了他的兵权。褚英将不满溢于言表，后被废除太子之位，并且被软禁，之后褚英焚香诅咒告状的五大臣和兄弟，并扬言等掌权后处死五大臣和那些兄弟，再一次被告状。在万历四十三年（1615年）闰八月，褚英在被圈禁两年后，被努尔哈赤下决心处死。
清太宗即位后，改封其为广略贝勒。代善是褚英的同母弟。
家族.
子女.
褚英有三子，受封爵位的有两人，为：
莱特巴士

莱特巴士（Wrightbus）是北爱尔兰一家大型巴士及客车车身的供应商，总部设于北爱尔兰的巴利米纳。它成立于1946年，由罗伯特·莱特（Robert Wright）创立，现时其业务由他的儿子（William Wright）管理。
该车身公司原名为Robert Wright & Son Coachbuilders，凭重建货车的车身起家，1978年起推出供单层巴士使用的铝材车身，至2001年推出双层巴士车身。该批新产品多以天文名称来命名，如Solar、Eclipse、Gemini、Pulsar等。
莱特巴士于2019年9月25日宣布进入破产保护。
莱特巴士在香港.
2002年，随著香港九龙巴士订购装配该款车身的双层巴士，莱特巴士车身得以进入香港市场，早期因专门技术保密，巴士不能运往香港组装，只能在北爱尔兰组装后经水路运往香港。2012年10月，莱特巴士于香港成立分公司。2012-2014年间，莱特巴士车身散件运往珠海广通客车组装，2014年之后供应香港莱特巴士车身在马来西亚吉隆坡Masdef负责组装。
在香港，现今有1436辆莱特巴士服役，且数量仍在增长。九龙巴士成为香港首间购入莱特巴士（九龙巴士被称之为「前卫巴士」）的巴士公司，2010年扩展至城巴，2014年再度扩展至新世界第一巴士、愉景湾巴士及港铁巴士，2019年再度扩展至龙运巴士，其后订单于2021年取消，其后订单于2022年恢复，2020年再度扩展至阳光巴士。
现时九龙巴士、城巴、新世界第一巴士、愉景湾巴士、港铁巴士及龙运巴士都通常将此型号车身搭配富豪巴士的底盘，型号分别为富豪B10TL（九龙巴士采用的车队编号前缀：AVW）、富豪B9TL（九龙巴士采用的车队编号前缀：AVBW、AVBWS、AVBWU、3AVBWU；城巴采用的车队编号：7500、6500、95XX；新世界第一巴士采用的车队编号：45XX、52XX；港铁巴士车队编号：319-386；愉景湾巴士车队编号：DBAY208-213）、富豪B8L（九龙巴士采用的车队编号前缀：AVBWL、V6B、V6P、V6X（其中27辆）、V6PX；城巴采用的车队编号：88XX；新世界第一巴士采用的车队编号：5230-5236；龙运巴士采用的车队编号：UV6X66-75、AV6X。
九龙巴士并于2018年另外购入了一部Wright StreetDeck 10.65米双层两轴巴士；此巴士于一年多间经过多重改造后，最后于2019年第三季成功出牌，采用车队编号W6S1，本车型的出现亦代表了莱特巴士的自家产品于香港首次亮相。
莱特巴士在新加坡.
2009年至2017年，随著新加坡新捷运订购装配该款车身的双层巴士，莱特巴士车身得以进入新加坡市场，由康福德高工程私人有限公司（ComfortDelGro Engineering）负责组装车身。在新加坡，现今有1416辆莱特巴士服役，新捷运成为新加坡首间购入此型号的巴士公司。现时新捷运都是将此型号巴士车身搭配富豪集团的底盘，型号分别为富豪B9TL及富豪B8L。
近几年，莱特巴士的业务得以成功开拓，到未来其员工数目预计可超过1,000人。不过有人认为，该公司在招聘员工的筛选过程中被指存在宗教歧视，只有6%的员工信奉天主教，而整个北爱尔兰巴利米纳地区中，天主教徒占总人口的20%。
破产及被收购.
莱特巴士在伦敦停订New Routemaster下，凭海外订单已不能帮补，成本上升致公司亏损等原因影响，公司于2019年第三季度正式宣布破产。其业务及资产被德勤会计师事务所接管。同年10月22日，德勤会计师事务所已确认英国工业家Jo Bamford旗下Bamford巴士公司收购莱特巴士的业务及资产。
递归可枚举语言

在数学、逻辑和计算机科学中，递归可枚举语言是也叫做部分可判定语言或图灵可识别语言的形式语言类型。它在形式语言的乔姆斯基层级中叫做类型-0语言。所有递归可枚举语言的类叫做RE。
形式定义.
递归可枚举语言定义：设"S" ⊆ Σ*为一个语言，"E"是一个枚举器，若"L"（"E"） = "S"，则称"E" 枚举了语言"S"。若存在这样
的"E"，"S"就称为递归可枚举语言。
注意，枚举器"E"可以以任意的顺序枚举语言"L"（"E"），而且"L"（"E"） 
中的某个串可能会被"E"多次重复地打印。
图灵可识别语言定义：设formula_1是一台图灵机，若在输入串formula_2上formula_1运行后可进入接受状态并停机，则称formula_1接受串formula_2。formula_1所接受的所有字符串的集合称为formula_1所识别的语言，简称formula_1的语言，记作formula_9。 
设formula_10是一个语言，若存在图灵机formula_1使得formula_12，则称图灵机formula_1 识别formula_14，且formula_14称为图灵可识别语言。
两个定义的等价性.
下列定理揭示了递归可枚举语言和图灵可识别语言的联系。
定理：一个语言是图灵可识别的，当且仅当它是递归可枚举的。
证明：若有枚举器"E"枚举语言"S"，构造一个图灵机"M"如下：
"M" = 对于输入ω
注意当ω ∉ "S"时，"M"可能永不停机，但"M"所接受的语
言集合恰好是"S"，所以"M"识别了"S"。
假设我们有图灵机"M"识别语言"S"，构造一个枚举器"E"如下：
"E" = 忽略输入
显然，这样构造的枚举器"E"最终输出的语言恰好就是"S"。注意"S"中的字符串并
没有在"E"中按字典序输出，而且同一个串可能会被"E"输出多次，但根据枚举器的定义，这些都是允许的。
闭包性质.
递归可枚举语言在下列运算下是闭合的。就是说，如果"L"和"P"是两个递归可枚举语言，则下列语言也是递归可枚举的：
注意递归可枚举语言不闭合于差集和补集之下。
图灵可识别语言与图灵可判定语言的关系.
注意图灵可识别语言和图灵可判定语言的区别：若formula_14是图灵可识别语言，则只需存在一台图灵机formula_1，当formula_1的输入formula_23时，formula_1一定会停机并进入接受状态；当formula_1的输入formula_26时，formula_1可能停机并进入拒绝状态，或者永不停机。而若formula_14是图灵可判定语言，则必须存在图灵机formula_1，使得对于任意输入串formula_30，formula_1总能停机，并根据formula_2 属于或不属于 formula_14分别进入接受或拒绝状态。
并不是所有的语言都是图灵可识别的，可以证明存在图灵不可识别语言。
基金会

基金会，也常称为慈善基金会是利用自然人、法人或者其他组织捐赠的财产，从事慈善、公益事业的非营利性财团法人（德语：Stiftung）。 法人（德语：Juristische Person）是自然人以外，由法律所创设，得为权利及义务主体的团体。 自法人之组织内容观察，有以社员的集合为中心者称为「社团」，有以独立财产为中心者称为「财团」。
欧几里得空间

欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在几何原本中都有所体现。
这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 formula_1 维空间）或有限维实内积空间。
这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），
希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。
为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。
尽管结果的数学非常抽象，它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。
另外也存在其他种类的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。
直觉概述.
有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成的集合。其一是平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里得群）。
为了使这些在数学上精确，必须明确定义距离、角、平移和旋转的概念。标准方式是定义欧几里得平面为装备了内积的二维实数的向量空间。有着:
一旦欧几里得平面用这种语言描述了，扩展它的概念到任意维度就是简单的事情了。对于大多数部分，词汇、公式、和计算对更高维的出现不造成任何困难。（但是，旋转在高维中是非常微妙，而高维空间的可视化仍很困难，即使对有经验的数学家也一样）。
欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。
实数坐标空间.
以formula_2表示实数-{zh-cn:域; zh-tw:体;}-。对任意一个正整数n，实数的n元组的全体构成了formula_3上的一个n维度向量空间，用formula_4来表示。有时称之为实数坐标空间。
formula_4中的元素写作formula_6，这里的formula_7都是实数。formula_4作为向量空间，其运算是这样定义的：
通常引入实数坐标空间formula_4的标准正交基：
于是formula_4中任意的向量可以表示成下面的形式：
n维实数坐标空间是实n维向量空间的原型。事实上，每一个n维向量空间formula_18都可以看作实数坐标空间——formula_18与formula_4是同构的（isomorphic）。不过这个同构不是正则（Canonical）的，每个同构的选择都相当于在formula_18中选择了一组基（即formula_4的n个标准基在formula_18中的同构像）。我们有时候只着眼于任意n维向量空间而不是具体的formula_4，这是因为不希望为坐标的概念所束缚（即，有时候不必选择formula_18中特定的一组基）。
欧几里得结构.
至于欧几里得空间，则是在formula_4上再添加一些内容：欧几里得结构。
为了做欧氏几何，人们希望能讨论两点间的距离，直线或向量间的夹角。一个自然的方法是在formula_4上，对任意两个向量formula_28、formula_29，引入它们的「标准内积」formula_30（一些文献上称为点积，记为formula_31）：
也就是说，formula_4中的任意两个向量对应着一个实数值。
我们把formula_4及这样定义的内积，称为formula_4上的欧几里得结构；此时的formula_4也被称为n维欧几里得空间，内积"<,>"称为欧氏内积。
利用这个内积，可以建立距离、长度、角度等概念：
这里的长度函数满足范数所需的性质，故又称为formula_4上的欧氏范数。
这里的formula_43为反余弦函数。
这个距离函数称为欧几里得度量，它可以看作勾股定理一种形式。
这里的formula_4仅指实数向量空间，而加入了如上定义的欧几里得结构后才称为欧氏空间；有些作者会用符号formula_47来标记之。欧氏结构使formula_47具有这些空间结构：内积空间、希尔伯特空间、赋范向量空间以及度量空间。
欧氏拓扑.
因为欧氏空间是一个度量空间，因此也是一个具有由度量推导出的自然拓扑的拓扑空间。formula_47上的度量拓扑被称为是欧氏拓扑。欧氏拓扑中的集是开的当且仅当它包含了该集的每一点周边的开球。可以证明，欧氏拓扑等价于formula_4上的积拓扑。
关于formula_4上拓扑的一个并不浅显易懂的重要结论是，鲁伊兹·布劳威尔的区域不变性。任意formula_4的子集（以及其子拓扑）与另外一个formula_4的子集同胚的话，那么这个子集自己是开的。这个结果的一个直接的结论就是formula_54与formula_4不同胚，当formula_56。
与流形的关系.
在现代数学中，欧几里得空间形成了其他更加复杂的几何对象的原型。特别是流形，它是逻辑上同胚于欧几里得空间的豪斯多夫拓扑空间。
formula_1维欧氏空间是n维流形的典型例子，事实上也就是光滑流形。对于formula_58，任意与formula_4同胚的可微n维流形，也是微分同胚的。值得惊奇的结果是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于formula_60的情况不成立；其反例被称为是怪R4。
欧氏空间也被理解为线性流形。一个formula_4中的m维线性子流形是一个（作为仿射空间）嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意高维（formula_62）欧氏空间中的任意直线是该空间中的一个1维线性子流形。
一般的说，流形的概念包含了欧几里得几何和非欧几里得几何二者。在这个观点上，欧几里得空间的根本性质为它是平坦的，也就是非弯曲的。现代物理学特别是相对论，展示我们的宇宙不是真正的欧几里得时空。尽管这在理论上甚至在某些实际问题如全球定位系统和航空中是重要的，欧几里得模型仍足够精确的用于大多数其他实际问题。
王旭烽

王旭烽，祖籍江苏铜山，生于浙江平湖，中国女作家。毕业于杭州大学历史系，作品《南方有嘉木》《不夜之侯》曾获得茅盾文学奖。第十届全国人民代表大会代表，浙江省政协委员。
生平.
1978年至1982年，就读杭州大学（1998年并入浙江大学）历史系。后任教于杭州第十四中学。曾在杭州长征无线电元件厂工作。后任职于浙江省总工会，中国茶叶博物馆，浙江省作家协会等。
1990年，王旭烽加入中国民主促进会。2002年、2007年两度被当选为浙江省民进副主委。2008年，当选中国民主促进会中央委员。
2007年，加入浙江农林大学。
主要作品.
长篇小说
散文集