湍流

湍流，在流体动力学中，是一种流体运动，其特征是压力和流速的无序变化。它与层流相对。 
湍流十分常见，例如海浪、湍急的河流、滚滚的暴风云或烟囱冒出的烟雾，自然界中发生或工程应用中产生的大多数流体流动都是湍流。 湍流是由流体流动部分中的过度动能引起的，它克服了流体黏度的阻尼效应。出于这个原因，湍流通常在低黏度流体中实现。一般而言，在湍流中，会出现大小不一的非定常涡流，它们相互影响，因此由于摩擦效应而产生的阻力增加。这增加了通过管道泵送流体所需的能量。
湍流的开始可以通过无量纲雷诺数预测，即流体流动中动能与黏性阻尼的比率。然而，湍流长期以来一直难以详细地物理分析，湍流内部的相互作用会产生非常复杂的现象。理查德·费曼将湍流描述为经典物理学中最重要的未解决问题。 
湍流在许多领域都有研究，如航空、空污、降水、气候变化。
特征.
湍流具有以下特征：
"湍流扩散"通常用湍流扩散系数来描述。这种湍流扩散系数是在现象学意义上定义的，类似于分子扩散率，但它没有真正的物理意义，取决于流动条件，而不是流体本身的特性。此外，湍流扩散率概念假定湍流通量和平均变量梯度之间的本构关系类似于分子传输中存在的通量和梯度之间的关系。在最好的情况下，这个假设只是一个近似值。然而，湍流扩散率是湍流定量分析的最简单方法，并且已经有许多模型应用。例如，在海洋等大型水体中，可以使用理查森的四三次幂定律找到该系数，并受随机漫步原理的约束。在河流和大洋流中，扩散系数由埃尔德公式的变体给出。
通过这种能量级联，湍流可以实现为一系列流速波动和涡流在平均流上的叠加。涡流被松散地定义为流速、涡量和压力的连贯模式。湍流可以被视为由在很宽的长度尺度范围内的整个涡流层次组成，并且层次可以通过测量每个长度尺度（波数）的流速波动中的能量的能谱来描述。能量级联中的尺度通常是不可控且高度不对称的。然而，根据这些长度尺度，这些涡流可以分为三类。
拉格朗日流的积分时间尺度可以定义为：
其中"u" ′是速度波动，并且formula_2是测量之间的时间延迟。 
尽管可以找到控制流体运动的Navier-Stokes 方程的一些特定解，但所有这些解对于大雷诺数下的有限扰动都是不稳定的。对初始条件和边界条件的敏感依赖使得流体流动在时间和空间上都是不规则的，因此需要进行统计描述。苏联数学家安德烈·柯尔莫哥罗夫（Andrey 柯尔莫哥洛夫）提出了第一个湍流统计理论，基于前面提到的能量级联概念（最初由理查森提出）和自相似性概念。柯尔莫哥洛夫微尺度以他的名字命名。现在知道自相似性被破坏了，因此目前修改了统计描述。 
湍流的完整描述是物理学中未解决的问题之一。根据一个虚构的故事，维尔纳·海森堡被问到如果有机会他会问上帝什么。他的回答是：“当我遇到上帝时，我会问他两个问题：为什么是相对论？为什么会出现湍流？我真的相信他第一个会有答案。” 赫拉斯·兰姆 ( Horace Lamb ) 在英国科学促进会的一次演讲中也有类似的俏皮话：“我现在是个老人了，当我死去上天堂时，有两件事我希望得到启蒙。一个是量子电动力学，另一个是流体的湍流运动。而关于前者，我比较乐观。” 
湍流的形成.
在某种程度上，湍流的开始可以通过雷诺数来预测，雷诺数是流体内惯性力与黏性力的比值，流体由于不同的流体速度而受到相对内部运动，在所谓的边界内在边界表面（例如管道内部）的情况下为层。通过引入更高速度的流体流（例如来自空气中的火焰的热气体）可以产生类似的效果。这种相对运动会产生流体摩擦，这是产生湍流的一个因素。抵消这种影响的是流体的黏度，随着黏度的增加，它会逐渐抑制湍流，因为更多的动能被更黏稠的流体吸收。雷诺数量化了这两种力在给定流动条件下的相对重要性，并且是在特定情况下何时会发生湍流的指南。 
这种预测湍流开始的能力是管道系统或飞机机翼等设备的重要设计工具，但雷诺数也用于流体动力学问题的缩放，并用于确定两种不同情况之间的动态相似性流体流动，例如模型飞机及其全尺寸版本之间。这种缩放并不总是线性的，雷诺数在这两种情况下的应用允许开发缩放因子。由于流体分子黏度的作用，动能被显着吸收的流动情况产生了层流状态。为此，雷诺数( ) 用作无量纲量。
关于层流和湍流状态：
雷诺数定义为
其中：
虽然没有定理直接将无量纲雷诺数与湍流联系起来，但雷诺数大于 5000 的流动通常（但不一定）是湍流，而低雷诺数的流动通常保持层流。例如，在泊肃叶流中，如果雷诺数大于约 2040 的临界值，则可以首先维持湍流； 此外，湍流通常穿插层流，直到更大的雷诺数约为 4000。
如果物体的尺寸逐渐增加，或者流体的黏度降低，或者流体的密度增加，就会发生层流向湍流的转变。
热量和动量传递.
当流动是湍流时，颗粒表现出额外的横向运动，这提高了它们之间的能量和动量交换率，从而增加了热传递和摩擦系数。
假设二维湍流能够定位流体中的特定点并测量在任何给定时间通过该点的每个粒子的实际流速 。然后会发现实际流速在平均值附近波动：
同样对于温度 ( ) 和压力 ( )，其中引数表示与平均值叠加的波动。这种将流动变量分解为平均值和湍流波动的方法最初是由奥斯伯恩·雷诺于 1895 年提出的，被认为是湍流系统数学分析的开始，作为流体动力学的一个子领域。平均值被视为由动力学定律确定的可预测变量，而湍流波动被视为随机变量。
给定时间内在垂直于流动的方向上的热通量和动量传递（由剪切应力表示）为
其中是恒压下的热容量， 是流体的密度， 是湍流黏度系数， 是湍流热导率。 
柯尔莫哥洛夫 1941 年的理论.
理查森的湍流概念是湍流由不同大小的“涡流”组成。尺寸定义了涡流的特征长度尺度，其特征还在于取决于长度尺度的流速尺度和时间尺度（周转时间）。大涡是不稳定的，最终会分解产生较小的涡流，并且最初的大涡流的动能被分成由此产生的较小涡流。这些较小的涡流经历相同的过程，产生更小的涡流，这些涡流继承了其前身涡流的能量，依此类推。通过这种方式，能量从运动的大尺度向下传递到较小的尺度，直到达到足够小的长度尺度，使得流体的黏度可以有效地将动能消散为内能。
在他 1941 年发表的原始理论中， 柯尔莫哥洛夫假设对于非常高的雷诺数，小尺度湍流运动在统计上是各向同性的（即无法辨别出优先的空间方向）。一般来说，流动的大尺度不是各向同性的，因为它们是由边界的特定几何特征决定的（表征大尺度的大小将表示为）。 柯尔莫哥洛夫 的想法是，在理查森的能量级联中，这种几何和方向信息丢失了，而尺度减小了，因此小尺度的统计具有普遍性：当雷诺数足够时，它们对于所有湍流都是相同的高的。
因此，柯尔莫哥洛夫 引入了第二个假设：对于非常高的雷诺数，小尺度的统计数据普遍且唯一地由运动黏度和能量耗散率确定。只有这两个参数，可以通过量纲分析形成的唯一长度为
这如今被称为 柯尔莫哥洛夫 长度尺度（参见柯尔莫哥洛夫微尺度 ）。
湍流的特征在于能量级联发生的尺度层次。动能耗散发生在 柯尔莫哥洛夫 长度量级的尺度上，而能量输入级联则来自量级的大尺度衰减。级联极端的这两个尺度在高雷诺数下可能相差几个数量级。在这之间有一系列尺度（每个尺度都有自己的特征长度 ），这些尺度是以牺牲大尺度能量为代价的。这些尺度与 柯尔莫哥洛夫 长度相比非常大，但与流动的大尺度相比仍然非常小（即 ）。由于该范围内的涡流比存在于 柯尔莫哥洛夫 尺度上的耗散涡流大得多，因此动能在该范围内基本上不会消散，它只是转移到较小的尺度，直到黏性效应变得重要，因为接近 柯尔莫哥洛夫 尺度的阶.在这个范围内，惯性效应仍然比黏性效应大得多，并且可以假设黏性在它们的内部动力学中不起作用（因此这个范围被称为“惯性范围”）。
因此，柯尔莫哥洛夫 的第三个假设是，在非常高的雷诺数下， 范围内的尺度统计量普遍且唯一地由尺度和能量耗散率确定。
动能在多个尺度上分布的方式是湍流的基本特征。对于均匀湍流（即，在参考系的平移下统计不变），这通常通过"能谱函数"来完成，其中是与流动的傅里叶表示中的一些谐波相对应的波向量的模数速度场 :
其中是流速场的傅里叶变换。因此， 表示所有傅里叶模式对动能的贡献，其中 ，因此，
这是流体的平均湍流动能。波数k对应长度尺度r，k=2π/r。因此，通过量纲分析，基于柯尔莫哥洛夫第三假设，能量谱函数只可能具备以下形式：
其中formula_11是一个普遍的常数。这是 柯尔莫哥洛夫 1941 理论最著名的结果之一，并且已经有大量的实验证据支持。 
在惯性区域外，可以有下面的公式 ：
尽管取得了这一成功，但柯尔莫哥洛夫理论目前仍在修订中。该理论隐含地假设湍流在不同尺度上是统计自相似的。这实质上意味着统计在惯性范围内是尺度不变的和非间歇的。研究湍流速度场的常用方法是通过流速增量：
也就是说，由矢量分隔的点之间的流速差（由于假定湍流是各向同性的，因此流速增量仅取决于的模量）。流速增量很有用，因为它们在计算统计数据时强调了分离级的尺度的影响。没有间歇性的统计尺度不变性意味着流速增量的缩放应该以唯一的缩放指数发生，因此当按因子缩放时，formula_14 应该与formula_15有相同的统计分布。与尺度无关。从这一事实和 柯尔莫哥洛夫 1941 理论的其他结果可以得出，流速增量的统计矩（称为湍流中的"结构函数"）应按比例缩放为
其中括号表示统计平均值， 将是通用常数。
有大量证据表明湍流偏离了这种行为。缩放指数偏离n/3这个理论预测值，成为一个有关结构函数第n项的非线性函数。这种常数的通用性也受到了质疑，对于较低的项，与n/3预测值的差异很小，这也解释了柯尔莫哥洛夫理论在低阶统计情形下的成功。特别地，可以证明当能量谱遵循
其中，二阶结构函数也有幂律，形式为
由于从二阶结构函数获得的实验值仅略微偏离柯尔莫哥洛夫 理论预测的值， 的值非常接近 （差异约为 2% ）。因此，“柯尔莫哥洛夫 -光谱”一般在湍流中观察到。然而，对于高阶结构函数，与 柯尔莫哥洛夫 标度的差异是显着的，并且统计自相似性的分解是明显的。这种行为，以及常数缺乏普遍性，与湍流中的阵发混沌现象有关，并且可能与在尺度上平均耗散率的非平凡缩放行为有关。 这是该领域的一个重要研究领域，现代湍流理论的一个主要目标是了解惯性范围内的普遍性，以及如何从 Navier-Stokes 方程（即第一原理）推导出间歇性特性。