图论术语

图论中有许多专有名词，此处总结了一些名词的一般意义和用法。
基本术语.
一个图（一般记作formula_1）由两类元素构成，分别称为“顶点”（或节点、结点）和“边”。每条边有两个顶点作为其端点，我们称这条边“连接”了它的两个端点。因此，边可定义为由两个顶点构成的集合（在有向图中为有序对，见下文“方向”一节）。
图也可以用其他模型来表示，如定义在顶点集合上的二元布尔函数，或者方形(0,1)-矩阵。
顶点或边上有标号的图称为有标号的，否则为无标号的。它们的区别在于，无标号的图并没有为顶点或边指定一个特定的顺序。
图的标号一般指按某一规则为图的顶点或边指定一个标号。标号通常是自然数，且一般互不相同。
一个超边是允许连接任意多个（可以多于两个）顶点的“边”。含有超边的“图”称为超图。边可视为恰连接两个顶点的超边，因此图可视为一种特殊的超图。
空图或秃图是没有边的图。
如果一个图有无穷多的顶点和/或边，则称其为无穷的，否则为有穷的。如果一个图是无穷的，但每个顶点的度（见下）是有限的，则称为局部有穷的。一般假定“图”指有穷图。
两个图formula_1和formula_3，如果存在formula_4与formula_5之间的一一对应，使得图formula_1中两个顶点相连当且仅当它们在图formula_3中的对应顶点相连，则称图formula_1和formula_3 同构，记作formula_10。类似地，如果仅仅是formula_4到formula_5的映射而不一定是一一对应，则称此映射是formula_1到formula_3的同态。
彼得森图.
图论中最有名图之一。
边.
一条边一般表示为连接其两个端点的曲线。以两个顶点formula_15、formula_16为端点的边一般记作formula_17、formula_18或formula_19。一条边连接两个顶点"u"、"v"时，称"u"与"v"相邻。图formula_1的边集一般记作formula_21，当不发生混淆时可简记为formula_22。
补图.
图formula_1的补图formula_24是这样一的图，它的点集与formula_1相同，而每条边formula_17存在于formula_24中当且仅当它不存在于formula_1中。
顶点.
一个顶点一般表示为一个点或小圆圈。一个图formula_1的顶点集（点集）一般记作formula_4，当不发生混淆时可简记为formula_31。图formula_1的阶为其顶点数目，亦即|formula_4|。
度.
若两个点之间有一条边，则这两个点相邻。关联一个点formula_16的边的条数称为是formula_16度数（degree）或价（valency）。特别的，若formula_1不是多重图时，它等于这一点的邻点个数。
一个顶点被称作孤立顶点，当它的度数为formula_37。
formula_38的最小度记为formula_39
formula_38的最大度记为formula_41
formula_38的平均度记为formula_43
称formula_38为k-正则的，当formula_1的所有顶点都有相同的顶点度k。特别的，3-正则图被称作立方图。
独立集.
一个图的独立集是图中一些两两不相邻的顶点所形成的集合。
二分图.
图是二分图当且仅当它的点集能被划分成两块和，使得对于中的任意一条边，它有一个端点属于而另一个端点属于。
环.
看环（图论）。
距离.
距离是两个顶点之间经过最短路径的边的数目，通常用formula_46表示。
顶点formula_16的偏心率（eccentricity），用来表示连接图formula_1中的顶点formula_16到图formula_1中其它顶点之间的最大距离，用符号formula_51表示。
图的直径（diameter），表示取遍图的所有顶点，得到的偏心率的最大值，记作formula_52。相对于直径的一个概念是图的半径（radius），表示图的所有点的偏心率的最小值，记作formula_53。这两者间的关系是：formula_54
柯尼斯堡七桥问题.
图论中著名的问题。
连通图／连通性.
称formula_1是连通的，如果非空图formula_1的任意两个顶点之间均有一条路相连。
称formula_1是k-连通的，如果非空图formula_1的任意两个顶点之间都有formula_59条独立路相连。k-连通的的另外一个定义是：若formula_60,且对任意满足formula_61的子集formula_62均有formula_63是连通的，则称formula_1是k-连通的。由门格尔定理，易知这两个定义是等价的。通过k-连通的概念，定义使得formula_1是k-连通的最大整数formula_59称作formula_1的连通度。
类似的，还可以引入k-边连通的概念：称一个formula_68的图formula_38是k-边连通的，如果对任意一个满足formula_70的边的集合formula_71，formula_72均是连通的。同样，formula_1的边连通度是使得formula_1是k-边连通的最大整数。
旅行推销员问题.
计算机科学中最有名的问题之一。
欧拉路径.
一笔画问题、也看哈密尔顿环。
平面图.
库拉托夫斯基定理描述了有点平面图。有名的欧拉公式也说：V-E+F=2. 这是欧拉示性数。
路径.
路径（walk），又译作途径。一个长度为formula_59的路径是一个非空的顶点和边的交错序列formula_76，使得对于所有formula_77均有formula_78。特别的，当formula_79时，称这个路径是闭的（closed）；当路径中的顶点互不相同，得到formula_1的一条路。
树.
连通无圈图称为树，一般记为"T"。其中，度数为1的顶点称为叶子，否则称为内点。有时我们会从树中选出一个顶点作为特殊顶点，称之为根以示区分，此时称此树为有根树。有根树常作为有向无环图来处理。
树"T"的连通子图称为"T"的子树。
树也是一个团的森林。
森林.
无环（不一定连通）图称为森林，森林"F"的子图称为"F"的子森林。
如果图"G"的一个生成子图是树，则称该子图为生成树。
星是仅有一个顶点不是叶子的树。星也可以表示为完全二分图"K"1,"n"。
团.
图中的团是由图中两两相邻的顶点构成的集合。
完全图.
完全图是所有顶点两两相邻的图。"n"阶完全图，记作"Kn"。如图所示为"K5"。"n"阶完全图有"n"("n"-1)/2条边。
网络流.
重要的计算机科学、最优化理论、与算法学的题目。也看最大流最小割定理。
围长.
围长定义为图所包含的最短环长，也被称为"girth"。
相邻.
两顶点相邻，意思是之间有一条边。
叶子.
看以上的树术语。
自环.
一个自环是两个端点为同一顶点的边。如果有多于一条边连接同一对顶点，则它们均被称为重边。一个图的重数是重复次数最多的边的重复次数。如果一个图不含自环或重边，则称为简单图。多数情况下，如无特殊说明，可以假定“图”总是指简单图。
着色.
图着色问题包含四色定理，数学中最有名的问题之一。现代的证明用电脑、文章很长。
子图.
两个图"G"和"H"，如果"V(H)"是"V(G)"的子集且"E(H)"是"E(G)"的子集（当然，"E(H)"中只能包含将"V(H)"中的顶点相连的边）则称"H"是"G"的子图。如果图"G"和"H"不相等，即"V(H)"是"V(G)"的真子集或"E（H）"是"E（G）"的真子集，则称"H"是"G"的真子图。如果"H"是"G"的子图或者存在一个"G"的子图与"H"同构，则称"G"包含"H"。
如果图"G"的子图"H"满足"V(H)=V(G)"，即图"H"包含图"G"的所有顶点，则称"H"是"G"的支撑子图或生成子图。
如果图"G"的子图"H"满足边"(u,v)"在图"H"中当且仅当边"(u,v)"在图"G"中，即图"H"包含了图"G"中所有两个端点都在"V(H)"中的边，则称"H"是"G"的导出子图。
对于图的某个性质而言，如果图"G"具有此性质而"G"的任一真子图都不具有此性质，则称"G"是具有该性质的极小图。类似地，如果图"G"具有此性质而任一以"G"为真子图的图都不具有此性质，则称"G"是具有该性质的极大图。
最短路问题.
重要的计算机科学、与算法学的题目。也看Dijkstra算法、Kruskal算法、等。
代数图论.
代数图论
不变量.
亏格（几何、拓扑）.
看以上的平面图。