理想气体状态方程

在热力学里，描述理想气体宏观物理行为的状态方程称为理想气体状态方程（ideal gas equation of state）。理想气体定律表明，理想气体状态方程为
其中，formula_3为理想气体的压力，formula_4为理想气体的体积，formula_5为气体物质的量（通常是莫耳），formula_6为理想气体常数，formula_7为理想气体的热力学温度，formula_8为波尔兹曼常数，formula_9表示气体粒子数，formula_10为对于一定质量理想气体的常数。
理想气体方程以变量多、适用范围广而著称，对于很多种不同状况，理想气体状态方程都可以正确地近似实际气体的物理行为，包括常温常压下的空气也可以近似地适用。
理想气体定律是建立于波以耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律。最先由物理学者埃米尔·克拉佩龙于1834年提出。于1856年、鲁道夫·克劳修斯于1857年分别独立地从气体动理论推导出理想气体定律。
应用.
一定量处于平衡态的气体，其状态与压力、"V"和"T"有关，表达这几个量之间的关系的方程称为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。
在普通状况，像标准状况，大多数实际气体的物理行为近似于理想气体。在合理容限内，很多种气体，例如氢气、氧气、氮气、惰性气体等等，以及有些较重气体，例如二氧化碳，都可以被视为理想气体。一般而言，在较高温度，较低压强，气体的物理行为比较像理想气体。这是因为，对抗分子间作用力的机械功，与粒子的动能相比，变得较不显著；另外，分子的大小，与分子与分子之间的相隔空间相比，也变得较不显著。
研究过程.
在17和18世纪，许多科学家对低压气体经过不断地试验、观察、归纳总结，-{zh-hans:通;zh-tw:透}-过汇集许多双变量的实验定律，推导出了理想气体定律。
波以耳定律.
1662年，英国化学家波以耳使用J型玻璃管进行实验：用水银压缩被密封于玻璃管内的空气。加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。在实验中，波以耳经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化，记录了如下一组数据：
经过观察，他认为在管粗细均匀的情况下，管中空气的体积与空气柱 "l" 成正比，而空气所受压力为大气压与水银柱压差 Δ"h" 的和；据此，他认为在恒温下，一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。
其他两位科学家，贝蒂和布里兹曼也研究了氢气的体积和压力的关系，下面是他们的实验数据：
多种气体的试验均得到了相同的结果，这个结果总结为波以耳定律，即：温度恒定时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。
数学表达式为：formula_11恒量（n、T恒定）或formula_12（formula_13、formula_14）。
查理定律.
查理定律，又称查理-盖-吕萨克定律，是盖-吕萨克在1802年发布，但他参考了雅克·查理的1787年研究，故后来该定律多称作查理定律。
1787年，查理研究氧气、氮气、氢气、二氧化碳等气体及空气从0℃加热到100℃时的膨胀情况，发现在压力不太大时，任何气体的膨胀速率是一样的，而且是摄氏温度的线性函数。即某一气体在100℃中的体积为formula_15，而在0℃时为formula_16，经过实验，表明任意气体由0℃升高到100℃，体积增加37% 。数学表达式为：
formula_17
推广到一般情况，若t℃时体积为formula_18，代替formula_15，则有：
formula_20或formula_21
即：恒压时，一定量气体每升高1℃，它的体积膨胀了0℃时的formula_22。 当时查理认为是膨胀formula_23，1847年法国化学家雷诺将其修正为formula_24。
给吕萨克定律.
1802年，给吕萨克在试验中发现，体积不变时，一定量的气体的压力和温度成正比，即温度每升高（或降低）1℃，其压力也随之增加（或减少）其0℃时压力的formula_24。
查理-给吕萨克定律.
查理-盖吕萨克定律是近1个世纪后，物理学家克劳修斯和开尔文建立了热力学第二定律，并提出了热力学温标（即绝对温标）的概念，后来，查理-盖吕萨克气体定律被表述为：压力恒定时，一定量气体的体积（"V"）与其温度（"T"）成正比。其数学表达式为：
formula_26n（n为恒量）
或formula_27（n不变）
综合.
19世纪中叶，法国科学家克拉佩龙综合波以耳定律和查理-给吕萨克定律，把描述气体状态的3个参数：p、V、T归于一个方程式，表述为：一定量气体，体积和压力的乘积与热力学温度成正比。
推导过程如下：设某气体原始状态是 formula_28、formula_29、formula_30，最终状态为 formula_31、formula_32、formula_33；
首先假定温度 formula_30 不变，则 formula_35；
接着假设压力 formula_31 不变，则 formula_37 或 formula_38
将 formula_39 带入第一步，得 formula_40 
在这个方程中，对于1 mol 的气体，恒量为 formula_6，而 formula_5 (mol) 的气体，恒量为 formula_43，formula_6 称为摩尔气体常数。
推广.
经过和门捷列夫等人的支持和提倡，19世纪末，人们开始普遍地使用现行的理想气体状态方程：formula_45
理想气体常数.
理想气体常数（或称摩尔气体常数、普适气体常数）的数值随p和V的单位不同而异，以下是几种常见的表述：
formula_46
使用到该方程的定律.
阿伏伽德罗定律.
阿伏伽德罗定律是亚佛加厥假说在19世纪末由气体分子运动论给予理论证明后才成为定律。它被表述为：在相同的温度与相同的压力下，相同体积的气体所含物质的量相同。
-{zh-hans:通;zh-tw:透}-过理想气体方程很容易导出这个定律：若有A、B两种气体，它们的气体方程分别是formula_47和formula_48，当formula_49时，显然formula_50。这个定律也是理想气体方程的一个例证。
气体分压定律.
气体分压定律是1807年由道尔顿首先提出的，因此也叫道尔顿分压定律。这个定律在现代被表述为：在温度与体积恒定时，混合气体的总压力等于组分气体分压力之和，各别气体分压等于该气体占据总气体体积时表现的压力。
使用数学方程表示为
formula_51和formula_52。
道尔顿分压定律还可以表现为：气体分压与总压比等于该气体的莫耳数。同样， 单一组分气体在同温同压下，与混合气体总体积之比等于莫耳分数之比，继而等于分压与总压之比。
在恒温、恒体积的条件下，
将formula_45代入formula_51，
可得formula_55，
易得formula_56或formula_57。
当温度与压力相同的条件下，由于formula_58，代入formula_45，
易得formula_60，
代入formula_56或formula_57，
可得formula_63或formula_64。
实际气体中的问题.
当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定1 mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1 dm3，formula_65，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm3，formula_66，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。
一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下莫耳体积与理想值仅相差0.1%左右，而二氧化硫的沸点为-10℃，在常温常压下莫耳体积与理想值的相差达到了2.4%。
压缩系数.
由于实际气体和理想值之间存在偏差，因此常用压缩系数Z表示实际气体的实验值和理想值之间的偏差，计算Z的方程为：formula_67。
当气压很低时，各种气体的性质都接近于理想气体，随压力升高，各种气体偏离理想状态的情况不同，压缩系数Z便会随之改变。
Z受到两个因素的影响：
这两个因素有时会互相抵消，使气体在一定状态下十分接近于理想气体，如二氧化碳在40℃、52 MPa时，Z≈1。
凡德瓦方程式.
凡德瓦方程式是荷兰物理学家约翰内斯·范德瓦耳斯根据以上观点于1873年提出的一种实际气体状态方程，这个方程通常有两种形式：
其具体形式为formula_68
其中与理想气体状态方程不同的几个参数为：
而更常用的形式为:formula_69
其中几个参数为：
a和b都是常数，叫做范德瓦耳斯常数，其中a用于校正压力，b用于修正体积。
在较低的压力情况下，理想气体状态方程是范德瓦耳斯方程的一个良好近似。而随着气体压力的增加，范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显。