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八重山自治会

八重山自治会（日文：八重山自治会；罗马拼音：Yaeyama-Jichikai），是日本冲绳县辖下八重山群岛民众于1945年建立的自治组织。「八重山共和国」是事后一部份人自行给予的名称，并非当时的正式名称。
历史.
八重山自治会的成立.
1945年日本战败后，管辖冲绳县八重山群岛的八重山支厅因冲绳县厅的停止运作而跟著失去机能，使当地陷入「无政府状态」，加上疟疾流行的暴发，造成当地社会的不安，于是八重山群岛的居民自行成立「自卫团」。同年11月居民召开「自治会组成准备会」，并于一个月后的12月15日，在「八重山馆」电影院中正式成立自治组织「八重山自治会」，成立的目的包括：「稳定人心」、「确保治安」、「协助归国者返乡」、「处理疟疾」和「处理走私」；并推出宫良长详医生担任会长，吉野高善医生和宫城信范校长担任副会长，并设立了总务、文化、卫生、治安等部门。
八重山支厅的恢复.
一周后的的12月23日，美国海军军政府进入八重山群岛，在军政府下延续「八重山支厅」的设置，并任命八重山自治会的会长宫良长详担任第一任的支厅长，其余自治会干部亦有不少也参与支厅工作。在八重山群岛恢复了正常运作后，达到八重山自治会的原本目标，因此于1946年1月24日八重山自治会解散。
政党.
1948年，以原八重山自治会长宫良长详为中心，在担任第一任八重山支厅长后，组织了「八重山人民党」，与在八重山民政府中执政的「八重山民主党」对立，成为主要的在野党。但因为受到了美国民政府的监视，甚至住家遭到搜索，于是在1950年改名为「八重山自由党」。
「八重山共和国」的名称.
当时的八重山自治会成员从来都没有使用过「八重山共和国」的名称，若是与「虾夷共和国」的箱馆政权比较，也没有完整的政府组织。虽然八重山群岛确实有短暂的时间是日本与美军都未能进行有效的支配，而出现了自治的事实，但也不到成为一个共和国的程度。
事后却根据一部分人的说法而成为「八重山共和国」，但是这个名称，与其说是历史学或学术性的用词，不如说是文学上浪漫主义的表现，以及基于特定的政治思想的结果，并不能说是正确的名称。
新兴区 (台湾)

新兴区位于台湾高雄市西南部，市中心的中央，北临三民区，西邻前金区，东及南接苓雅区，境内地势平坦，气候上属热带季风气候，年均温约24.7℃，年雨量约1780公厘。全境面积约为1.9764平方公里，人口约有4万9千多人，人口密度每平方公里约2.5万人，是高雄市人口密度最高的行政区，也是台湾人口密度第四高的乡镇市区。
区内金融机构，公司行号等林立。产业以工商业为主，有闻名全国的六合夜市以及南台湾年轻人的流行中心新堀江。
历史.
新兴区旧称大港埔。台湾过去惯称可以行船的河川为「港」，未开发的荒地为「埔」。过去本区为一片荒地，北界高雄川的支流，因盛产「𩻸（ㄉㄞˇ）鱼（相传为鲤鱼）而被称为「𩻸」港」，后人根据台湾闽南话谐音改称「大港」，而本区就是位于河畔的荒地，才叫做大港埔。
大港埔在打狗时代居民多务农为生，生活单纯，虽说开发较缓，但发展农业必先修水利，所以从道光年间起，区内兴凿的圳潭渠道已经星罗密布，且圳流经之处都成为膏腴沃土，或种水稻、甘𫉄、甘蔗或植玉米，蔚成聚落。物阜民丰，有「凤邑江南」的雅号。整个大港埔的开发，是以竹围为中心逐渐向四周扩展，除建鼓寿亭为聚落守护神外，并兴起下竹围、营后与过港仔共四个聚落。
旧聚落
大港埔从人烟罕至的荆棘草埔，一跃成为巨厦连轩，霓虹闪烁的不夜城，肇始于1941年的「高雄驿」迁建至大港后，二战终战前本区只有中山一路是宽广的柏油道路，其余多为羊肠鸟道的牛车道及田间阡陌，经政府多年的努力，目前道路网密度居全市之冠。
在1941年高雄车站迁至大港埔，再加上「昭和通」（今中山一路）的开辟后，使得本区得以迅速繁荣发展。战后，由于本区逐渐繁荣，充满新兴的蓬勃气象，故1946年1月，由当时泰明-{里}-长蔡阵建议更改区名，经区长蔡崇礼呈报获准，取「新兴繁荣」之意，且战后大港埔逐渐繁荣，充满「新兴」蓬勃的气象，所以取名为「新兴区」。
人口.
根据高雄市政府民政局统计，2024年底新兴区户数约2.4万户，人口约5万人，人口密度每平方公里约2.5万人，区内人口最多与最少的里分别是开平里与德政里，2024年底两里人口分别为4,018人与675人。2024年底时，新兴区人口的年龄构成中，0至14岁人口占比10.77%，15至64岁人口占比62.79%，65岁以上人口占比26.44%，是高雄市青壮年人口比例最低的行政区。
新兴区历年人口变化（1947年－2030年）
政治.
区政组织.
新兴区公所是高雄市政府在新兴区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为高雄市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及主任秘书之下，设有3课4室等7个内部单位。
RO

RO或Ro为简称，有以下意思：
苻登

秦高帝苻登，字文高，略阳临渭（今甘肃秦安）氐族人，十六国前秦皇帝，苻坚族孙，建节将军苻敞之子。在苻坚遭后秦君主姚苌杀害后，苻登曾领率氐族残余力量于关陇地区对抗后秦，后更被拥立为前秦皇帝。苻登起初屡次获胜，但终败给后秦，更遭俘杀。死后获上庙号太宗，谥高皇帝。
生平.
早年事迹.
苻登年轻时就勇猛威武，有雄壮的气慨，但为人粗豪好险而不修小节，并不受苻坚重视。苻登长大成人后却一改旧习，谨慎厚道，亦看典籍。苻坚曾以其为殿上将军、羽林监、扬武将军、长安令，后来因过失被降为狄道长。
西奔河州.
淝水之战后，关中地区大乱，苻登逃到河州牧毛兴驻守的枹罕（今甘肃临夏市）。苻登兄苻同成是毛兴的长史，于是请毛兴以苻登任其司马。苻登当时表现得器量不凡，喜欢设奇谋，而他对事物的分析连毛兴也十分佩服，然而却因受毛兴所惮而没有获重用。
前秦太安二年（386年），时与后秦姚硕德对抗的毛兴亦同时与同属前秦的益州牧王广及秦州牧王统作战，频繁的战事令厌战的氐人将其杀害。毛兴临死时就表示苻登能够消灭姚硕德。同年七月，苻登获众人推举，取代被指年老的氐豪衞平统领原毛兴部众，自称使持节、都督陇右诸军事、抚军大将军、雍河二州牧、「略阳公」，并即率兵五万攻占南安(今甘肃陇西东南)，又派使者向当时前秦皇帝苻丕请求任命。苻丕亦应其自称授官，并以其为征西大将军、开府仪同三司、南安王。苻登占据南安后获当地胡、汉共三万多户归附，声势渐盛，于是进攻姚硕德，并在胡奴阜大败前往救援的姚苌，更令其身受重伤。
即位为帝.
十月，苻丕进攻洛阳时被东晋将领所杀，当时苻丕子苻懿及苻昶都被带到南安，苻登于是打算立苻懿为帝。但部众都力劝苻登立长君，并指出非苻登一人不可。苻登于是即位为帝，改元「太初」，立了苻懿为太弟。
当时前秦宗室苻纂为另一军事力量，他支持苻登令前秦声势大盛，并曾与杨定于泾阳（今陕西泾阳县）大败姚硕德，更图谋攻取后秦都城长安。不过苻纂不久却因不肯自立为帝而遭其弟苻师奴杀害，苻师奴亦遭姚苌击败，部众遭后秦吸纳，进攻长安行动亦告吹。
屡攻后秦.
太初三年（388年）二月，苻登与姚苌各据朝那（今宁夏彭阳县）及武都相持不下，互有胜负。当时关西豪杰见后秦久久不能消灭前秦势力，很多都转归前秦。姚苌终于十月退还根据地安定，苻登亦到新平取军粮以解军中饥馑的状况，并自率万余人兵围姚苌军营，四面以哭声震动其军心；不过姚苌亦命军人以哭声回应，苻登见不成功就退兵。
太初四年（389年），苻登在大界留下辎重，自率万多名轻骑兵进攻安定，先后击败安定羌密造保及后秦将吴忠等，并于八月进逼安定。但姚苌却奇兵夜袭大界，杀害留守的毛氏并擒获数十名名将，掳掠五万多人。苻登见此唯有退守根据地胡空堡（今陕西省彬县西南）。太初六年（391年），苻登因苟曜作为内应而进攻后秦，并击败姚苌，杀后秦将吴忠，但姚苌立刻重整军势再战，苻登这次大败，退兵至郿县（今陕西眉县）。同年苻登先后进攻新平及安定，但都遭姚苌击败。而当时氐族人强金槌叛归后秦，两年前勇略过人的羌人雷恶地亦因遭苻登所忌惮而出奔后秦，次年骠骑将军没弈干亦叛降后秦，这些事件都削弱了苻登的力量。
太初七年（392年），苻登以姚苌患病而出兵安定，但在城外九十多里就遭姚苌所派的军队攻击，被逼退还；而姚苌更特意在夜里命军队旁出跟随苻登军，苻登听闻姚苌军营空无一人，惊惧得说：「他究竟是甚么人，离开时我不知道，来到时我亦不察觉，人说他快死了，突然又来了。朕和这个羌人活在同一年代，根本是不幸。」
兵败遇害.
太初九年（394年），苻登知姚苌已死，于是十分高兴，并尽率大军进攻后秦。至夏季，苻登进攻废桥以得水源，但为后秦将尹纬所阻，部分士兵更渴死。苻登因而急攻尹纬，而尹纬却大败苻登，兵众溃散，苻登单骑逃返原由其弟苻广留守的雍城（今陕西凤翔县南）却发现苻广已弃城，另一根据地胡空堡亦遭留守的太子苻崇所弃，苻登无处容身，只有逃到平凉（今甘肃平凉市），收集部众据守马髦山。苻登及后向乞伏-{干}-归求救，得其命乞伏益州领兵救援，却就在七月苻登率兵迎接乞伏益州时就遇上后秦军，苻登被生擒并处决，享年五十二岁。
其子苻崇在湟中称帝，追谥苻登为高皇帝，上庙号太宗。
逸事.
苻登与后秦军作战多年，其为史传所载的生平事迹多为他在军旅中的事迹。
苻崇

苻崇，十六国前秦末主。
苻崇是高帝苻登之子，太初三年（388年）八月立为太子。
太初九年（394年）七月，苻登兵败，被后秦姚兴杀死，崇逃到湟中即帝位，改元延初。十月，苻崇被陇西鲜卑的梁王乞伏-{干}-归（后来的西秦王）驱逐，逃到陇西王杨定那里。杨定率领二万人与苻崇共攻-{干}-归，先胜后大败，定及崇俱被杀，-{干}-归尽有陇西之地。
前秦太子苻宣投靠仇池杨盛，不再设置郡县，前秦亡。
有限数学

有限数学一词可以指以下两种意义之一
决策论

决策论是一个交叉学科，和数学、统计、经济学、哲学、管理和心理学相关。它主要研究实际决策者如何进行决策，以及如何达到最优决策。
决策论和博弈论关系密切；二者的区别是，决策论研究个人行为选择，而博弈论主要关注多个决策者之间选择的相互关系。这一领域的实证研究大多采用统计或计量经济学的方法。
规范性和描述性决策理论.
大多数的决策理论是规范性的，即决策理论以假设一个具有完全信息的、可实现精度计算的、并且完全理性的理想决策者的方式达到最优的决策（在实际中，某些所谓“最好”的情景并不是最大，最优也可能包含在一个具体的或近似的最大值）。这种规范模型的实际应用（人们应当如何决策）被称为决策分析，其目标是帮助人们进行进一步良好决策的工具和方法论。决策支持系统是一种系统的、综合的用这种方法开发的软件工具。
由于人们通常的行为并不与公理一致，经常违反了其最优性。关于这种现象的相关研究称为描述性学科。这种描述性的模型试图描述实际中人们是怎么做的。由于规范和最优的决策通常测试假设是违背人们的实际行动，因此规范性模型和描述性模型建立了关联。对实践中发生决策允许进行进一步的测试，可能会放松规范模型中对完全信息、理性和其他方法的约束。最近几十年，越来越多的研究者对被称为“行为决策论”的引发兴趣，这种研究对重新评价理性决策理论的要求做出了贡献。
启发式决策.
启发式是决策方法之一。启发式方法使得决策基于常规思维。虽然这比一步一步处理快,启发式决策可能导致出现错误的风险。通过一步一步的加工而避免的错误可能会出现。一个常见的和不正确的认识是认为启发式思维的结果是赌徒的谬论。赌徒谬论是错误地相信一个随机事件受到之前的随机事件的影响。例如,有百分之五十的概率使一枚硬币出现正面。赌徒谬误的表明,如果硬币出现反面,下次它翻转,出现正面。这是完全不正确的。这种谬论通过一步一步进行思考的过程也很难反正。然而,这样的谬论也可能符合贝叶斯模型的思维,其中投掷的硬币的实际概率并不确定,只是以以往投掷的硬币的可能来改变之前的概率可能推断出一个可能的概率范围。考虑到贝叶斯理论的在统计学中的最高的地位，在这种情境下赌徒谬论是非常合理的,更多的证据表明,实效性统计频率论的假设的并不能现实的准确模型。
统计中的决策论.
一些统计工具对于决策过程中的信息收集，风险估计是非常有帮助的。人们可以计算第一类错误和第二类错误发生的概率，从而正确的评估风险损失，做出更好的理性选择。
下面这个例子说明了在审判过程中的决策过程：
直觉主义

在数学哲学和逻辑中，直觉主义（Intuitionism），或者新直觉主义（Neointuitionism ）（对应于前直觉主义（Preintuitionism）），是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直观主义。
任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同，因为根据古典方法，一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者来说，这是不正确的：不存在的否定不表示可能找到存在的"构造"证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种；但它不是唯一的一类。
直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来；如果数学对象纯粹是精神上的构造，还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢（如同直觉主义者所说的一样）？这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义，可能与古典的数学家有不同理解。例如，说 "A" 或 "B"，对于一个直觉主义者，是宣称 "A" 或是 "B" 可以被「证明」，而非两者之一「为真」。值得一提的是，只允许 "A" 或 非"A" 的排中律，在直觉主义逻辑中是不被允许的；因为不能假设人们总是能够证明命题 "A" 或它的否定命题。
直觉主义也拒绝承认的抽象概念；也就是说，它不把像所有自然数的集合或任意有理数的序列这样的无穷当作实体来考虑。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为和构造主义分析。
慕容德

燕献武帝慕容德，后改名慕容备德，字玄明，十六国时期南燕皇帝，鲜卑人，是前燕文明帝慕容皝之幼子，前燕景昭帝慕容俊、后燕成武帝慕容垂皆为其兄。《晋书》载其「年未弱冠，身长八尺二寸，姿貌雄伟」。又「博观群书，性清慎，多才艺」。
生平.
前燕时期慕容俊在位时，慕容德被封为梁公。后来慕容俊之子慕容暐继帝位，再被改封为范阳王。369年，曾与慕容垂一同大败东晋桓温的进攻。370年，前燕为前秦所灭后，一度被前秦帝苻坚任命为张掖（今中国甘肃省张掖市）太守，数年后被免职。
后来苻坚欲南-{征}-东晋，慕容德被任命为奋威将军随军，留下金刀拜别母亲公孙氏及胞兄原北海王慕容纳而去。383年，前秦于淝水之战败北，苻坚宠妃张夫人走失投靠慕容暐，慕容暐送她回京，慕容德阻止并劝他趁乱复国，未果。
后来慕容垂趁机起兵建后燕，慕容德向应之，被命为车骑大将军，重新受封为范阳王，然其诸子及慕容纳皆因留在后方而被前秦所杀。
396年，慕容垂临终，遗命太子慕容宝将邺城（今中国河南省临漳县）委由慕容德镇守。慕容宝继位后，即以慕容德为使持节、都督冀、兖、青、徐、荆、豫六州诸军事、特进、车骑大将军、冀州牧，领南蛮校尉，镇守邺城。
397年，北魏攻击后燕，后燕兵败如山倒，皇帝慕容宝向北方故地逃亡，后燕国土被截为南北二部，位在南方的慕容德被慕容宝任命为丞相，领冀州牧。不久，慕容垂另一子赵王慕容麟来逃至邺城，以邺城难守，建议慕容德南迁滑台（今中国河南省滑县）。398年正月，慕容德又受慕容麟建议先称燕王，称燕王元年，史称此一政权为南燕。次年（399年），再迁广固（今中国山东省青州市），以为都城。
400年，慕容德正式称帝，改元建平，并在此时把自己名字改为慕容备德，以便臣民避讳。慕容德时年已65岁，是中国历史上即位时年龄第二大的皇帝（第一名为唐朝的武则天，登基时67岁）。
慕容备德不知道母亲公孙夫人和胞兄慕容纳都已经不在人世，曾于建平二年（401年）十月派平原人杜弘去长安寻访。杜弘说：“臣至长安，若不能得知太后动止，当西往张掖，以死效力。”并为自己年逾六十的父亲杜雄乞求本县县令之职。慕容备德不顾中书令张华反对，认为杜弘“为君迎母，为父求禄，忠孝备矣，何罪之有！”以杜雄为平原令。杜弘到张掖为盗贼所杀。四年（403年），慕容备德旧部赵融从长安前来，告知公孙夫人和慕容纳的死讯，慕容备德放声痛哭以至于吐血，因而卧病不起，从此健康恶化。
慕容备德有女儿无儿子，为继承人心焦，慕容纳之子慕容超持当年慕容德拜别母亲的金刀来归，慕容备德遂以慕容超袭封北海王，后立为太子。
建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容备德去世，慕容超继位。去世当晚从四方城门抬出十余口棺木，秘密埋葬在山谷之中，因此实际上他并未葬于其陵寝「东阳陵」，后人遂不知其安葬之处。慕容德后来被谥为献武皇帝，庙号世宗。
慕容超

慕容超，字祖明，十六国南燕末代皇帝，鲜卑人。
生平.
早年.
前秦建元六年（370年），前燕为前秦所灭后，慕容超之父慕容纳一度仕于前秦，后来迁居于张掖（今中国甘肃省张掖市）。慕容纳之弟慕容德受前秦帝苻坚之命随军南-{征}-东晋，留下金刀拜别母亲公孙氏而去。
前秦建元十九年（383年），前秦于肥水之战败北，慕容纳、德之兄慕容垂趁机起兵建后燕，前秦遂杀慕容纳本人及慕容德诸子。公孙氏因年老而免死，慕容纳之妻段氏正好怀孕，暂不执行死刑，羁押于狱中。有个叫呼延平的狱卒，是慕容德以前的下属，慕容德曾免其死罪，对其有恩。因此，他帮助公孙氏及段氏逃至羌地，慕容超即于该处诞生。
慕容超十岁时，祖母公孙氏去世，临终前把金刀给慕容超，说：「如果天下太平，你能够向东回到故土，可以将这把刀还给你叔叔（慕容德）。」呼延平后来又让慕容超母子逃亡到吕光在位时的后凉。后来的后凉王吕隆向后秦姚兴投降，慕容超母子又被迁往长安（今中国陕西省西安市）。呼延平去世后，慕容超之母段氏让慕容超娶呼延平之女。
行乞.
慕容超认为几位伯叔父先后在东方称帝，恐怕被后秦知道身分，所以就装成神智失常之人，并以行乞维生。后秦人都看不起他，遂对他不起疑，所以行动自由不受限制。当时已登上南燕帝位的慕容德听说这件事，立即派使者迎接他，慕容超不告别母亲、妻子即东行。后来到达南燕，呈献金刀给慕容德，并告以其祖母也就是慕容德之母临终的遗言，慕容德听了之后哀伤不已。将慕容超封为北海王（即慕容纳在前燕的王爵），任命为侍中、骠骑大将军、司隶校尉，开王府置僚佐。
立为太子.
史载「慕容超身高八尺，腰带九围，姿器魁杰」，和慕容德颇为相似，而且「精彩秀发，容止可观」，《晋书》和《十六国春秋》皆载此时他才被取名为慕容超。慕容德由于年轻时生的儿子已经在前秦被杀害，晚年只有女儿没有儿子，所以动了让慕容超继承之心。而慕容超亦深知慕容德的意思，因此「入则尽欢承奉，出则倾身下士」，于是舆论一致称赞，不久即被立为太子。
南燕建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容德去世，九月己未（11月18日），慕容超即皇帝位，改元太上。慕容超登位后，宠信旧部公孙五楼，听信其言，大杀功臣，时称“欲得侯，事五楼”。又喜好游猎，使得人民苦不堪言。他的婶母、皇太后段季妃等密谋废掉他立慕容钟，事发，慕容超杀了相关诸臣，废黜了段季妃。
太上三年（407年），因母段氏、妻呼延氏尚留在后秦，遂向后秦称藩，后秦就将其母、妻送还。慕容超追尊其父慕容纳为穆皇帝，立其母为皇太后，妻为皇后。
被俘斩首.
南燕向后秦称藩后，慕容超即计划南下攻击淮北，使得东晋不堪其扰。太上五年（409年），东晋将领刘裕率军进攻南燕反击。次年二月丁亥日（410年3月25日），南燕都城广固（今中国山东省青州市）陷落，慕容超被俘，被送往东晋都城建康（今中国江苏省南京市）斩首。死后无谥号及庙号。
慕容超同时也是除了系出同源的吐谷浑外，五胡十六国时期源自鲜卑慕容部的最后一位帝王。
数学构成主义

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明）
构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上，这样就把数学在本质上作为一种主观活动。构成主义不这样强调，并和对数学的客观看法保持一致。
构造主义数学.
构造主义者的数学使用构造性逻辑，该逻辑将真实性和证明等同起来。要构造性的证明formula_1，我们必须证明formula_2或formula_3，或两者同时成立。要构造式的证明formula_4，我们必须给出一个特定的formula_5和一个formula_6的证明。要构造式的证明formula_7，我们必须给出一个算法，它对于每个formula_8输出一个formula_6的证明。
构造主义同时拒绝采用无穷对象，例如无穷集合和序列。
实分析中的例子.
在经典实分析中，实数构造的方法之一是把它作为有理数的柯西列对。这个构造在构造主义数学中不成立，因为序列是无穷的。
作为替换，我们把实数表示为一个算法formula_10，它取一个正整数formula_11然后输出一对有理数formula_12使得
使得当formula_11增大，区间formula_17变小，而前formula_11个这种区间的交不空。我们使用formula_10来计算它所表示的实数的任何精度的有理数近似。
在这个定义下，实数formula_20可以用一个算法表示，它对于每个formula_21计算出最大的整数formula_22使得formula_23然后输出<math>\left(\mathrm{max}\left\
数学基础

数学上，数学基础（foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可计算性理论）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”?
目前占统治地位的数学典范思想是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上，几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这个观点下，所谓数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。
这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们应沿用现行的公理而不是别的，为什么我们应沿用现行的逻辑规则而不是别的，为什么「真」数学命题（例如，算术领域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（"The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences"）。
在（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？
一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。有些理论倾向于专注，并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个，把数学在"现实世界"中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，
模型论

模型论（Model theory）一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学形式系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学抽象对象(abstract objects)，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。
比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ "y" ("y" × "y" = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立 - 确实存在这样的一个实数"y",即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，"∃ "y" ("y" × "y" = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为"i" × "i" = 0 − 1。
模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。
现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如艾胡德·赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。
定义.
结构被形式的定义于某个语言"L"的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言"L"上的结构，或"L"-结构，由如下东西组成：
函数或关系的价有时也叫做元数（术语"一元"、"二元"和"n-元"中的那个元）。
在语言"L"中的理论，或"L"-理论，被定义为"L"中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定"L"-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合"L"-理论。
"L"-理论"T"的模型由在其中"T"的所有句子都为真的一个"L"-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。
理论被称为可满足的，如果它有模型。
例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的"语言"的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合；如果此外它还满足偏序的公理，则它是偏序的"理论"的模型。
定理.
哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。
紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德尔完备性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。
莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来对的研究。
近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。
脊髓灰质炎

脊髓灰质-{}-炎（poliomyelitis），俗称小儿-{}-麻痺（infantile paralysis）或脊灰（polio），又译急性灰白髓炎，是由脊髓灰质炎病毒引起，可感染人类之病症。大约有90%到95%的感染并没有任何症状。剩下5%到10%有发烧、头痛、呕吐、腹泻、颈部僵硬以及四肢疼痛等轻微症状。这些有症状的患者往往在一到两周内就会完全复原。只有约0.5%的患者会发生而导致。疾病的进程可能只是数小时，也可能需要数天。肌力变弱的状况往往发生在下肢，很少发生在头部、颈部、横膈膜的肌肉。大多数的人可以自行复原，但少数的人会造成终生残疾。在感染此病毒造成肌力变弱的患者中，有2%到5%的幼年患者与15%到30%成年患者会导致死亡。从中恢复，需要很长的时间，会很长一段时间都有如同感染时期一样的肌力不足。该病不仅会感染小儿，成年人也会因感染发病而造成残疾，如发明四乙基铅与氟利昂的美国化学家托马斯·米基利，美国第三十二任总统富兰克林·罗斯福等。
脊髓灰质炎病毒通常经粪口传播。也有可能经由被粪便污染的水或食物传染，经由唾液传染是较为少见的状况。感染病毒的患者，即便已经毫无症状达六周，还是有可能具有散播疾病的能力。借由在患者的粪便之中找到病毒，或是在血液中找到相对应的抗体，可以用来作为小儿痲痹症的诊断依据。
脊髓灰质炎可以藉著脊髓灰质炎疫苗来预防感染，有口服滴剂、糖丸与注射型等形式。但为了让疫苗达到效用，必须连续注射/服用多剂才行。美国疾病控制与预防中心建议旅客还有居住在脊髓灰质炎病毒依然猖獗的国家里面的居民，应追加注射/服用脊髓灰质炎疫苗。一旦感染后，目前尚无特效药或疗法。脊髓灰质炎的感染人数，已从1988年的35万例，降至2013年的416例。在2014年，此疾病只在阿富汗、奈及利亚与巴基斯坦间传播。
脊髓灰质炎已存在有千年之久，在古代的艺术品中，处处可见对此病症的描写。在1789年，英国医师首先对脊髓灰质炎提出完整的临床描述，接著再1908年，奥地利裔医师兰德施泰纳是第一个确定脊髓灰质炎病毒的人。大规模的疾病爆发始于19世纪末的欧洲与美国。20世纪，小儿麻痺症更接著成为疫区中最让人担忧的。1950年代，美国病毒学家乔纳斯·索尔克制作出世上第一剂小儿麻痺疫苗。期盼借由疫苗的施打和早期发现，WHO 在2013年预计最终可于2018年将这个疾病自世界上根除。在2013年，却在叙利亚发现几例新个案，且2014年5月，WHO 因为小儿麻痺症在亚洲、非洲以及中东的疫情爆发所以发布国际公共卫生紧急事件。到今天为止，在其他动物上并未发现感染小儿麻痺症的情形。
临床表现.
最明显的特征就是稳定期过后，出现渐进的肌肉萎缩症（肌肉质量下降），四肢无力，感觉疼痛和疲劳，进行日常活动的能力下降；衰减的上肢功能和肺的功能。
最明显的症状是疲劳，即使是轻微的体力活动通常会产生疲劳，也可以加剧其它症状；呼吸或吞咽困难，睡眠相关呼吸障碍，如睡眠呼吸暂停的问题和耐寒能力下降等显著症状。
随着病情发展，四肢逐渐出现各种畸形。早期的畸形可以矫正，后遗症后期瘫痪肌肉不再恢复，肌纤维逐渐萎缩变小，甚至消失。因肌肉萎缩，肌力不平衡和身体的负重，产生组织挛缩，骨关节畸形。常见的畸形有关节挛缩，骨关节变形，，足外翻，膝内翻或外翻，骨盆倾斜，脊柱侧凸，下肢缩短等。减弱或消失。
治疗.
现在治疗脊髓灰质炎的重点是减轻其症状，加速复原以及避免并发症。支持性的措施包括避免萎缩肌肉感染的抗细菌药，止痛的镇痛药，适量的运动以及有营养的食物。脊髓灰质炎的治愈包括长期的复健治疗，包括职能治疗、物理治疗、矫正鞋及背带，有时会需要进行骨科整形。
有时可能会需要可携式来辅助呼吸。以往曾使用过一种未侵入式，负压的呼吸器，一般称为铁肺，铁肺用在急性的脊髓灰质炎感染时，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式维持呼吸。今日许多曾得过脊髓灰质炎，有永久性呼吸麻痺的人会使用夹克式，穿在胸腹部的呼吸器来维持呼吸。
以往治疗脊髓灰质炎的方式包括有水疗、电疗、按摩及被动式运动，也有像肌腱延长或是神经移植等手术治疗。
预防.
世界上有两种对抗脊髓灰质炎的疫苗，两种都可以诱导对脊髓灰质炎的免疫，有效隔绝人对人的脊髓灰质炎传播，不但保护接种疫苗的人，也可以保护社会群体（称为群体免疫）。
第一个计划作为脊髓灰质炎疫苗的，是一种血清型减毒活疫苗，是由病毒学家希拉里·科普罗夫斯基所研发。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八岁的儿童身上。科普罗夫斯基在1950年代继续研发疫苗，在比属刚果有大规模的试验，1958年至1960年时在波兰也为七百万名儿童注射PV1及PV3的血清型疫苗。
第二种灭活疫苗是在1952年由乔纳斯·索尔克在匹兹堡大学开发，在1955年4月12日公诸于世沙克疫苗是无活性的脊髓灰质炎疫苗（IPV），是由猴子肾脏组织培养中生长的脊髓灰质炎病毒为基础，再利用甲醛使病毒去活性。在注射两剂后，90%以上的接种者会产生对三种血清型病毒的抗体，在注射三剂后，至少99%的接种者对脊髓灰质炎免疫。
后来阿尔伯特·沙宾开发了另一种活的口服脊髓灰质炎疫苗（OPV），是在一般人体温度下，将病毒反复的通过非人体的细胞而得。减毒的沙宾疫苗会快速的在肠胃中复制，这是脊髓灰质炎首先会感染及复制的器官，但沙宾疫苗无法在神经系统组织中快速的复制。一剂沙宾疫苗可以使接种者对三种血清的脊髓灰质炎有50%的免疫力。三剂沙宾疫苗可以让超过95%的接种者产生抗体沙宾疫苗的临床试验在1957年开始，在1958年时美国国立卫生研究院选择沙宾疫苗及其他研究者的疫苗实验，确认哪一种效果最好，在1962年注册。很快沙宾疫苗就变成世界上唯一在使用的脊髓灰质炎疫苗。
由于沙宾疫苗价格便宜，容易接种，且在消化道中的免疫力非常好（在地方性流行病时，这可以避免感染），很多国家都曾经用沙宾疫苗来控制脊髓灰质炎。在非常少数的情形下（约75万人中会出现一人），减毒的沙宾疫苗会转变为可造成瘫痪的病毒。大部份已开发国家都已改为沙克疫苗，不论单独施打或和沙宾疫苗一起接种，沙克疫苗都不会转变为可造成瘫痪的病毒。
后遗症的病因.
小儿麻痹症后遗症目前没有确定统一的理论解释。被广泛认同的是“神经疲劳”学说。神经疲劳理论认为，运动神经元纤维的扩大需要增加代谢应激来应对神经细胞体滋养纤维。经过多年的使用，这种应激可能超过神经元的承受力，导致生长的纤维逐渐恶化，最终是神经元本身。这会导致肌肉无力和瘫痪。
发病史.
在古埃及第十八王朝时（1403 - 1365 BC）出土的石板画，就很明确的画出小儿麻痺病人的姿态。1789年，临床医师清楚描述其病状。后来经由微生物学的发展，明确的将小儿麻痺病毒归在「肠道病毒」，传染途径借由「人传人」、「粪口传染」（食物和饮水易受病人的粪便污染），好发季节是温带地区的夏季与早秋或是热带地区的雨季。
由于，医生1840年的研究工作和1890年的研究工作等病例资料，以致曾被称为「海涅－梅定」病。这种疾病后来被称为「小儿麻痺症」，是根据发病倾向于儿童。
逆数学

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。
该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some systems of second order arithmetic and their use）”中创立。它被Stephen G. Simpson和他的学生以及其他一些人所追随。Simpson写了关于该主题的参考教科书"二阶算数的子系统(Subsystems of Second Order Arithmetic)";本条目大部分内容取自该书的简介性质的第一章。其他参考读物的细节参看参考。
原则.
一般性.
逆数学的原则如下:从一个框架语言和一个基理论—一个核心(公理)体系—开始,它可能弱到无法证明大部分我们感兴趣的定理，但是它要强到足以证明一些特定的其区别和所研究的课题不相关的命题之间的等效性或者足以建立一些足够明显的事实(例如加法的可交换性)。在该弱的基系统之上有一个"全"理论，强到足以证明我们感兴趣的定理，而正常的数学直觉在该理论中又不受侵害。
在基系统和全系统之间，逆数学家需求给一些公理集标上中间的强度，它们（在基系统上）互相不等价:每个系统不仅要证明这个或那个经典定理而且需要在核心体系上"等价于"该定理。这保证定理的逻辑强度可以被精确的衡量(至少对所选的框架语言和核心系统来说):更弱的公理系统无法证明该定理，而更强的公理系统不被该定理所蕴涵。
语言和基系统的选择.
若基系统选得太强（作为极端情况，选它为完整的策墨罗-富兰科集合论），则逆数学没有什么信息：很多(全系统的,也就是说通常的数学定理)定理会成为核心系统的定理，所以他们全都等价，我们对于他们的强度一无所知。若基系统选得太弱(作为极端情况，选它为谓词演算)，则定理间的等价关系过于细化：没有任何东西等价除了很明显的，同样我们一无所知。如何选取框架语言也是一个问题：它需要不用太多翻译便足以表达通常的数学思想，而它不应预设太强的公理否则我们会碰到和核心系统太强一样的麻烦。
例如，虽然通常(正向的)数学使用集合论的语言，并在策墨罗-富兰科集合论的系统中实现(这个系统，如果不加显式的否认，被数学工作者假设为缺省基础系统),事实上这个系统比真正所需要的强很多—这也是逆数学给我们的教训之一。虽然逆数学特定的结果可以用集合论的框架表达，通常这不是很合适，因为这预设了太强的假定(例如任何阶的集合的存在性和构造它们的一致性)。
在逆数学根据Friedman,Simpson和其他人的现在的实现中，框架语言(通常)选为二阶算术，而核心理论选为递归理解，而全理论则为经典分析。我们接下来必须关于这些说上两句。
二阶算术.
本节有点技术性，主要试图精确描述逆数学的通常框架(也就是，二阶算数子系统)。
语言.
二阶算数的语言是一种分为两类的(一阶谓词演算的)语言。一些术语和变量，通常用小写字母表示，用于指代个体/数字，它们可以视为自然数。其他变量，称为"类变量"或者"谓词"，并经常用大写表示，指代个体的类/谓词/属性，它们可以视为自然数的集合。个体和谓词都可以量化，"所有"或者"存在"。一个公式如果有未限定的"类"变量，(虽然它可能有自由类变量和确定个体变量，)称为算式(arithmetical)。
个体术语可以用常数0，单元函数S ("后续函数")和二元操作+和· (加和乘)组成。后续函数产生一个比输入大一的自然数。关系 = (相等) 和 < (自然数的比较) 可以关联两个个体，而关系 ∈ (属于) 关联一个个体和一个类。
例如formula_1是二阶算数定义严谨的公式，它是一个算式，有一个自由类变量"X"和一个确定个体变量"n" (但是没有确定类变量，这是算术共识的要求),而formula_2是一个定义严谨的公式却不是算式，它有一个确定类变量"X"和一个确定个体变量"n"。
子系统.
常用的5个子系统按照强度(stength)分别是
RCA0 (Recursive comprehension axiom); 
WKL0 (Weak König's lemma); 
ACA0 (Arithmetical comprehension axiom); 
ATR0 (Arithmetical transfinite recursion); 
Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);
密切平面

密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面formula_1，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面formula_1的极限位置formula_3称为曲线在P点的密切平面。
密切平面的方程.
一般参数的表示.
formula_4
其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。
上式也可用行列式表示为
formula_5
自然参数的表示.
formula_6
其中formula_7.
上式也可用行列式表示为
formula_8
数学教育

数学教育（Mathematics education）是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。这方面最重要的国际组织是。
历史沿革.
基础数学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。在多数情况下，只有足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。
在柏拉图把文科分成三艺和四术的划分中，四术包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的"原本"。商业的学徒，如石匠，商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。
第一本英语的数学教科书由罗伯特·雷科德出版，从1540年的"艺术的基础"("The Grounde of Artes")开始。
在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的辅助。
这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是，数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。
在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，如描述时间，数钱和简单算术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数学成了从幼年开始的课程的中心部分。
到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。
目的.
在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括:
数学教育的方式和变化的目标一致。
标准.
绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。
在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲（National Curriculum for England）的一部分。在美国，制定了一系列文档，最近的有，为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准。
水平.
不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下:
方法.
任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:
这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。
数学教师.
这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名：
桤木

中国木（学名："Alnus cremastogyne"）是桦木科桤木属的植物，为中国特有的植物。古文作“-{机}-”（非“-{机}-”的简化字，扬雄的《蜀都赋》有「春-{机}-杨柳」句）。
形态.
落叶乔木；长椭圆形叶子，边缘有稀疏锯齿；春季开花，雌雄同株，柔荑花序单生于新枝叶腋；果穗悬垂，构造略同赤杨。
分布.
分布于中国大陆的四川、江苏、陕西、甘肃、贵州等地，生长于海拔500米至3,000米的地区，常生于山坡或岸边的林中，目前尚未由人工引种栽培。
光延反应

光延反应（Mitsunobu反应）是一种双分子亲核取代反应（SN2反应）。 由日本化学家光延旺洋（Mitsunobu, Oyo） 等人于1967年发明，是现代有机合成中常用的反应。 该反应能将醇通过与三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD） 反应转化为多种化合物比如酯。 此反应的特点是条件温和，产率高并带有构型翻转。 
参见相关的综述。
总反应.
醇羟基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被亲核试剂取代，同时跟羟基所连的碳原子构型发生翻转（瓦尔登翻转，Walden inversion）。总反应方程式如下：
反应机理.
Mitsunobu反应机理相当复杂，其中的中间体实体以及它们所起的作用仍然有许多争论。
首先是三苯基膦（2)进攻DEAD形成中间体(3)，夺取羧酸(4)质子形成离子(5)，醇氧进攻离子(5)的膦碳正中心形成离子(8)，而DEAD脱落下来形成肼的副产物(7)。其中(8)到(11)的手性翻转取决于羧酸的pKa以及溶剂极性。
虽然说反应当中参与了很多的膦中间体，但是(8)到(12)是唯一形成产物的路径并且最后得到三苯基氧膦副产物。
投料顺序.
对于Mitsunobu反应来说，投料顺序至关重要。首先应当将羧酸，醇，三苯基膦溶解于适当的溶剂当中，比如四氢呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然后将DEAD缓慢滴加，最后在室温下搅拌。若反应不完可以升温到室温或者继续加热进行。 另外一种投料方式，是将三苯基膦和DEAD先于溶剂中搅拌，再将醇和酸依次溶剂加入。
反应变化与讨论.
其他亲核官能团.
许多其他的亲核试剂都能代替常规的羧酸来进行反应。 而要让反应进行顺利，亲核试剂的pKa必须不大于15。
反应改进.
一个有用的改进，是使用树脂键合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯来代替DEAD。 这样反应以后的后处理，可以使用过滤来去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯通过三氟乙酸处理来除去。此外Bruce H. Lipshutz还开发了一种试剂(DCAD)，能够很方便的通过过滤来除去。
正膦试剂.
角田鉄人等人发现可以把三苯基膦和DEAD结合成一个试剂：正膦（Phosphorane）叶立德 (ylide)。(氰基甲基)三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基)三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被证明有效。
叶立德在这里起到碱和还原剂的作用。副产物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。
用途.
在有机合成中常用来使一个带羟基的手性碳原子在温和的条件下发生构型翻转，以改变其立体化学构型。
此外选用不同的亲核试剂可以生成C-O键，C-N键，C-S键，C-C键等等。
Mitsunobu反应被应用于合成芳香醚。
反应实例当中不使用DEAD而用碱性更强的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），这是因为酚羟基酸性太弱了。反应当中的膦是高分子支载的三苯基膦（PS-PPh3）。
桤木属

桤木属（学名："Alnus"），也称-{zh-hans:赤杨;zh-hant:桤木}-属，是桦木科的一个属。和其他桦木科植物一样，赤杨的花是单性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序仅含有雌性或雄性花。赤杨是阔叶树木中唯一雌性花序会木质化的。木质化后的雌性花序被称作球果。
全世界有赤杨30余种。安第斯赤杨只在南美洲安第斯山脉分布，未见其在欧洲，亚洲和北美洲有分布。
生态.
赤杨是为夏绿落叶乔木或灌木。
赤杨的根部与固氮细菌共生，形成根瘤,这和结节细菌与豆类植物共生所形成的菌根一样。因此赤杨即使在树叶脱落后也有足够的氮源。这种共生关系使得赤杨能在低氮环境中生存。所以在那些经自然作用或者人类活动后失去植被的地区，赤杨常常作为一种先锋植物在这些地方繁殖，比如雪崩后，绿赤杨会作为先锋，首先在该地区生长，为其他植物进驻做准备。
灰赤杨和普通赤杨("A. incana" 和 "A. glutinosa") 常见于水域边缘或者潮湿地区。在非常潮湿的地区养分经常不充足，具固氮作用的根瘤起着决定性作用，这就是有些地区只有赤杨生长，而不见其他树种的原因。
灰赤杨和普通赤杨能防止河水对堤岸的侵蚀，起到很大的生态作用。
用途.
赤杨木轻，在湿度经常变化的环境中很容易变坏。但在水中它却可以长久保存。赤杨木在新鲜砍伐后或者在潮湿环境中可以燃烧。特别适用于土方作业，制作刷子杆柄，扫帚杆，玩具还有乐器。
列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。
在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。
形式化定义.
设 formula_1 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 formula_2 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。
沿曲线的导数.
列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 formula_12 表示。
给定一个在 formula_1 上的光滑曲线 formula_14和formula_14 上的一个向量场 formula_16，其导数定义如下
开放社会

开放社会与封闭社会相对，这一概念由法国哲学家亨利·柏格森于1932年提出。• Translated as ([1935 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame.</ref>英国奥地利裔哲学家卡尔·波普尔在第二次世界大战期间进一步拓展了这一概念。
柏格森将封闭社会描述为一个封闭的法律体系或者宗教体系，它是静止的，就像一颗封闭的心灵。 他认为，如果所有文明消失殆尽，封闭社会的本质将会存留下来。与之相反，开放社会是动态的且倾向于道德普遍主义。 在一个开放社会中，政府容许并接受民间的批评；政府行为透明；它与集权社会对立，个人自由和人权是开放社会的基石。
波普尔将开放社会视为历史连续体的一部分，从有机社会、部落社会或者封闭社会，经过以对传统的批判态度为标志的开放社会，到缺乏一切面对面互动交易的抽象或非人格化社会。
在开放社会中，政府应当做出回应和宽容，其政治机制透明灵活，其对立面为威权主义（‘威权’也译为‘独裁’或‘专制’）。
概念起源.
波普尔认为，古希腊人开启了从部落制社会向开放社会过渡的漫长过程，并首次面临由此带来的个人与群体关系削弱所带来的压力。
虽然部落主义社会和集体主义社会不区分自然法和社会习俗，以至于个人不太可能挑战他们认为具有神圣甚或巫术的根基的传统，但开放社会的肇始于以自然法与成文法之间的区别以及个人责任感的增强及道德选择的责任感的增强为特征（并非与宗教信仰不相容）。
波普尔认为，一旦民众个性、批判以及人道主义意识在民众头脑中生成，几无可能被当政者压制，因此，几无可能再倒退至封闭社会。但同时，认识到他所谓的“失落的部落主义群体精神”持续的情感作用，典型的例子就是20世纪甚嚣尘上的极权主义。
虽然自波普尔研究“开放社会”以来的这段时期，开放社会越来越为公众所知，但这可能并不归功于波普尔的倡导，更多的是因为因于晚期现代经济进步的作用。 基于飞速发展的工业社会要求其成员具有较强的识字能力、匿名性以及加强的社会流动性——这些因素与许多基于传统的行为不相容，但格奥尔格·齐美尔认为的大都市心态的特征的抽象社会关系却得到了日益广泛的传播。
定义.
波普尔将开放社会定义为“每个人都面临个人决定的社会”，与“神秘的或部落的或集体主义的社会”针锋相对。
认为，在公共意义层面，社会不会保守自己的秘密，因为所有人都信赖所有人的知识。政治自由和人权是开放社会的基础。
波普尔在《开放社会及其敌人》中将开放社会定义为政治多元和文化多元的社会。波普尔认为，没有人知道完美的政府是什么样子，于是次优的选择是一个可以和平更替权力的政府。文化多元不仅是开放社会的特点，也是开放社会不断改善、进化的活力源泉。而“封闭社会”（封建社会）的特点是政治单极、文化单元，权力更替常常只能用暴力革命完成。他认为，只有民主才能为改革与政权更迭提供保障性体制机制，而不需要流血、革命或政变。
认识论.
波普尔的开放社会概念是认识论的，而不是政治的。波普尔在撰写《开放社会及其敌人》时认为社会科学未能掌握法西斯主义和共产主义的意义与性质，因为这些学科建立于他所认为的错误认识论基础上。极权主义迫使知识政治化，使得批判性思维成为不可能，并导致极权国家的知识遭到破坏。
波普尔关于知识是临时性的理论意味著，社会必须对其他观点持开放态度。开放社会与文化多元主义及宗教多元主义相关联；这一社会永远对改进持开放态度，因为知识永不完结而永远存在。
封闭社会中，对某些知识和最终真理的要求导致强加一种形式的现实。这样的社会对思想自由是封闭的。与此相反，在一个开放社会中，需要批判性思维，这要求思想和言论自由以及能够促进这种思想自由的文化和法律机构。
警告.
自称是卡尔·波普尔的理论追随者的投资者和慈善家乔治·索罗斯主张，弗兰克·伦茨和卡尔·罗夫等保守派政治家对藉自现代广告与认知科学的精巧欺骗手段的精妙运用使波普尔的开放社会观念令人怀疑。因为选民对现实的认识很容易被操纵，民主政治话语并不一定导向对现实更好的理解。索罗斯主张，对权力分立、言论自由、以及选举自由的需要除外，迫切的是对真相的追求的明确保证。
然而，波普尔并没有将开放社会与民主、资本主义或自由放任的经济相关联，而是以个人批判性的心态面对公共团体迷思，无论何种形式。波普尔的思想中一个重要方面是，真相可能会失去，批判性的态度并不意味著找到真相。
封闭社会

封闭社会（Closed Society）与开放社会相对，这一概念由法国犹太裔哲学家亨利·柏格森提出。• Translated as ([1935 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame.</ref>英国奥地利裔哲学家卡尔·波普尔在第二次世界大战期间进一步拓展了这一概念。
柏格森将封闭社会描述为一个封闭的法律体系或者宗教体系，它是静止的，就像一颗封闭的心灵。 他认为，如果所有文明消失殆尽，封闭社会的本质将会存留下来。
卡尔·波普尔在《开放社会及其敌人》中指出，神秘的或部落的或集体主义的社会也可以称为封闭社会，是政治单极、文化单元的社会。封闭社会里，权力更替常常只能用暴力革命完成。
热钱

热钱（Hot Money），也称流资或游资（Refugee Capital），是指寻求短期回报的流动资金。获利抽逃是“热钱”的本质属性，这些资金流动速度极快，一旦投资者（通常是机构投资者）寻求到短线投资机会，热钱就会涌入，而投资者一旦获得预期盈利或者发现投资机会已经过去，这些资本又会迅速流走。
形成背景.
热钱的形成是由于金融市场的全球化和国际性投资基金快速扩张等原因。很多资金充裕的国家的基金除了做中长线投资外，还保留部分流动资金寻找短期投资的机会，以寻求高回报率。再加上全球信息技术的发展，一旦有了好的投资机会，全球的投资者都会发现，蜂拥而入，大量的流动资本就会进入当地市场。这些资本有时可到百亿元，会对当地市场的汇率、利率产生很大影响。