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这个问题有不确定性,暂时只是了解到5种。

解法1.(对称交换法)

1.求幻和

(1 2 …… 16)÷4=34

2.

⑴将1~16按自然顺序排成四行四列;

⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.

⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动。

⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动。

(1)

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

(2)

1 14 15 4

9 6 7 12

5 10 11 8

13 2 3 16

(3)

1 15 14 4

12 6 7 9

8 10 11 5

13 3 2 16

解法2.(田格图阵法)

1.将1~16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:

1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.

2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.

3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.

解法3:(推理法)

常用,虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间,然后按照一定的推理方法填入其它空格内。

(方法挺笨重,但挺实用的)

解法4:(方程法)

四阶幻方,可以有设置5个未知数到里面,只要代进其中的数,可以推出其它的数,具体设置位置,可以看下附图(应该上传的得了)

解法5:程序法

机的运算速度非常快,所以采用程序计算可以很快得到,至于什么样的程序,可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子,用程序法解三阶幻方,可以用“楼梯法”的精髓思想,也可以用“杨辉法”的精髓思想。

期待其他知友补充更多答案!

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