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instrumentos portátiles en un edificio deteriorado por la acción del tiempo, y la necesaria inexactitud de los picapedreros, y se concluirá fácilmente que las observaciones no pueden arrojar números absolutamente ciertos y de indiscutible precisión: lo más que puede pretender el observador es indagar los límites extremos de las cantidades mensurables, estrecharlos entre sí, y tomando la promedia, fijar en ella el punto de partida de su razonamiento.

Estamos en la Sala de la Reina. Aquí dentro de esta pieza, simétrica, bien construida, en la pared oriental parece una hornacina con repisa, ó sea nicho rectangular de 15 pies de alto, perfectamente trazado. La distancia del eje vertical del nicho al medio de la misma pared es de 0'635 metros, ó sea 25 pulgadas inglesas, longitud exactamente igual al ancho del mismo nicho. ¿Qué propiedades tiene esta medida? Las siguientes: es la unidad métrica de todo el edificio; aplicada al lado de la base de la pirámide, produce, como antes se dijo, 365,24 próximamente; guarismo que representa los días del año solar; y aplicada diez millones de veces al diámetro del globo terrestre da exactamente el semieje de rotación de la tierra. ¡Resultado inesperado, producido por el número 25, número piramidal, unidad de medida misteriosa! Ya César Cantú, en su Historia universal, indicó que la base de la pirámide de Gizéh, á la izquierda del Nilo, era la 408ª parte del grado terrestre, su apotema la 600º ¡Exactitud, dice, sorprendente y misteriosa!

Pero suben de punto los prodigios en la antecámara del segundo piso. Está en parte pavimentada de granito, y partes de piedra caliza, con la casual coincidencia de que midiendo el suelo entero 2'953 metros de largo, la parte granítica solamente ocupa una extensión de 2'617 metros. Esta dimensión, que es al mismo tiempo una mitad del ancho y un cuarto del largo de la Cámara del Rey, es igual al zócalo de granito de la pared oriental. Ahora, cuadrando dicha cantidad, como lo ha hecho Smyth en pulgadas inglesas, y considerando este cuadrado como el área de un círculo cuyo diámetro es 2'953 metros, resolviendo el valor de \( \pi \) según la fórmula

\[
c = \pi v^2,
\]

se colije puntualmente

\[
\pi = \frac{2,617^2}{(2,953)^2} = 3,1415.
\]

Luego \( \pi \), esto es, la relación del diámetro con la circunferencia, es la relación entre la porción de granito y la área total de la antesala: así como, según dijimos, es la razón del perímetro de la base con la doble altura del monumento.
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Otras coincidencias descubre el cotejo de las medidas de la antecámara. Tomando por diámetro la línea 2,953 y determinando la longitud de la circunferencia correspondiente, resulta la cifra 365,24: expresion exacta en días del circuito que traza la tierra anualmente en torno del sol planetario.

Además, la altura de esta pieza 3'796 metros se halla interceptada por una piedra en dos partes, una de 2'319 metros y otra de 1'476 metros. Pues multiplíquense por ciento entrambas secciones lineales y saldrán los números 231,92 lado de la base cuadrada, y 147,64 altura vertical de la pirámide. Centuplíquese la longitud 2'953 metros de este vestíbulo multiplicado por \( \pi \), y el producto será el perímetro total de la base, conviene á saber, 928'64 metros, con sorprendente aproximacion. Multiplíquese finalmente la misma longitud por 50, número de hileras horizontales asentadas desde el suelo hasta el nivel de la antecámara, y se obtiene la altura 147,60 metros del edificio entero.

Además la altura del vestíbulo 3'790 metros, se puede considerar como la resultante de adicionar la base y la altura de la fábrica, dividida por 100 la suma, es decir que \( 3,790 = \frac{231,92 + 147,64}{100} \).

¿Qué más? En el suelo y en la paredes de la misma habitacion véanse puntos que unidos por sendas líneas forman dos ángulos; uno de 51 grados, 51 minutos, 14 segundos, que es puntualmente el ángulo que forman las caras con la base entera y comprende el valor de \( \pi \); el otro es el de inclinacion de la galería y da el número justo de días del año solar. ¡Extrañas coincidencias, que por encontrados caminos llevan al mismo término!

Finalmente, el estilóbato ó zócalo de granito bruñido de la pared occidental tiene 2'840 metros de altura: cuya cantidad combinada por vía de multiplicacion con la longitud de la Cámara del Rey que es de 5'234 metros y dividida por 100, produce la expresion de la altura de la Cámara del Rey, igual á la mitad de la diagonal del suelo 11,704 metros de la misma. ¿A quién no asombra la armoniosa trabazon de estas dimensiones diversas, todas sujetas á leyes geométricas y numéricas tan rigorosamente trabajadas que apenas se sorprende una línea, cuya exacta dimension no sea consecuencia de la combinacion de otras? Bien podemos afirmar que la antecámara, como sala de descanso, es la descripcion en miniatura de la pirámide colosal.

Entremos finalmente en la Cámara del Rey, á presenciar nuevos y más estupendos accidentes. Aquí, á donde quiera que volvamos
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los ojos, encontramos una severa y sencilla tosquedad que encubre inexplicable concierto de medidas y pesas. Las dimensiones de la estancia real son: longitud, 10'570 metros; altura, 5'852 metros; anchura, 5'234 metros. Resolviendo mediante estos datos las diagonales del paralelepípedo, representado por la capacidad del salón, se deduce la diagonal del techo 7'851 metros; del suelo 11'704 metros; de las paredes laterales 11'993 metros: de cuyas líneas, mediante el cálculo, fácilmente se resuelve para la diagonal cúbica del aposento rectangular el valor 13'085 metros. Esta misma cantidad dividida por 5, que es número piramidal, da 2'617 metros, precisamente la longitud del granito que cubre parte del piso de la antecámara.

La mencionada diagonal 13'085 metros, multiplicada por \( 2 \times 5 \), y luego por la raíz cuadrada de \( \pi \), lleva al resultado

\[
130,85 \times \sqrt{\pi} = 231,92,
\]

representación del lado de la base cuadrada.

La antedicha longitud 13'085 metros, elevándola al cuadrado, y considerando esta superficie como el área de un círculo según la fórmula

\[
v = \sqrt{\frac{c}{\pi}}
\]

se llega á un valor de \( v = 73'8378 \) metros,

que evidentemente expresa la mitad de la altura de la pirámide.

Más: la diagonal cúbica de la Cámara del Rey 13'085 metros, multiplicada por \( 2 \times 5 \) y partida por su amplitud 5'234 metros, da por cociente exacto el número 25, número piramidal, unidad métrica de la pirámide en pulgadas inglesas, igual á 0'64 metros, igual al codo de Moisés, al codo de Salomon, y á la diezmillonésima del semieje terráqueo.

En este centro de complicadas coincidencias el número 5, piramidal, aparece en todas sus formas. Las paredes del salón se componen de cinco órdenes simétricos de igual altura; el número de piedras que los forman es el cuádruplo de \( 5 \times 5 \). La longitud de la pieza 10'570 metros, lo ancho 5'234 metros, y su elevación 5'852 metros; divididas respectivamente por la semianchura 2'607 metros; y cuadrando los tres cocientes, dan la suma extraña y sorprendente \( 16 + 4 + 5 = 25 = 5 \times 5 \).

Efectuando operación semejante con las diagonales del techo, del pavimento y de los lados que son 7'852 metros, 11'705 metros y 11'994 metros, se llega á la suma de los cocientes 9, 21, 20, que es igual á 50.

Obrando según el mismo procedimiento con la diagonal de la
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sala, que es 13'085 metros, se obtiene el número 25. Adicionando ahora los cuadrados de todas estas siete líneas divididas por la semianchura de la sala, como se ha dicho, nos encontramos con que \( 25 + 50 + 25 = 100 \), suma total de números piramidales expresa exactísimamente las piedras berroqueñas que visten las paredes de todo el departamento. ¿Quién imaginara que esta complicada diversidad de combinaciones, y esta constante igualdad de resultados se correspondiesen tan armoniosamente? ¿Quién lo atribuirá á ciega casualidad? ¿Quién no pregonará que una inteligencia altísima hubo de presidir á la invencion de estas íntimas relaciones?

No pasemos en silencio el precioso descubrimiento de James Simpson. Sirviéndose de pulgadas inglesas averiguó que el volumen del buque de esta regia cámara, añadidas cinco pulgadas por la elevacion del pavimento á la altura 230'42, habia de ser igual á 19.999,969 pulgadas cúbicas, ó sea 20 millones de pulgadas piramidales. ¡Guarismo ingenioso que con elocuente propiedad representa dos salas cúbicas situadas en un mismo plano, de á 10 millones de pulgadas cúbicas cada una; es decir, la razon geométrica entre el semieje de rotacion de la tierra, que es de 25 millones de pulgadas, y el codo 25 pulgadas, que es la unidad métrica que rige en la base cuadrada, en el nicho de la Cámara de la Reina, en toda la fábrica monumental. Hágase en la Cámara de la Reina el mismo cálculo que en la del rey se ha hecho, y teniendo en cuenta el hueco de la hornacina, se hallará, como halló Smyth¹, un volumen de 10 millones con despreciable diferencia. De donde amíos espacios vacíos van subordinados á igual plan de construcción que la parte sólida del resto; y por consiguiente en toda la pirámide prevalece la medida constante 25 pulgadas inglesas, ó sea 0'635 metros, conviene á saber, la diezmillonésima parte del radio rotatorio terrestre.

No salgamos de la Cámara del Rey sin poner antes los ojos en un depósito misterioso encerrado en un arca de granito, rectangular, abierta, vacía, perfectamente construida, sin los adornos, inscripciones, geroglíficos de costumbre en los sepulcros. Sus dimensiones medias son reducidas al sistema métrico²; exterior: longitud 2'276 metros; anchura 0'980 metros; altura 1'045 metros; interior: longitud 1'997 metros; anchura 0'678 metros; altura 0'871

¹ Piazzi Smyth. Vie et travaux, vol. 3.
² Ibid, vol. 2.
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metros. El volumen que resulta multiplicando entre sí las tres dimensiones lineales correspondientes, es: interior 1'840 metros; exterior 3'715 metros; de los cuales resulta que la capacidad exterior es la duplicación cúbica de la interior. En fin, su altura 1'045 metros viene á ser el cociente de dividir por 5 la anchura de la sala 5'234. El cuadrado de dicha altura es igual á la superficie del suelo partida por 50, puesto que \( \frac{10'561\ \text{metros} \times 5'204}{50} \) es casi igual á 1'046 \( ^2 \). La capacidad del área 1'840 multiplicada por 50, es con poca discrepancia igual al volumen de la hilera inferior de sillares, siendo su altura 0'97 metros sin contar las cinco pulgadas del grueso del piso; pues es evidente que

\[
\frac{10'56 \times 5'24 \times 1'06}{50} = 1'841.
\]

A cada observacion brotan nuevos rayos de luz. Como al tocar este vaso venerando restalla vibrante el granito, tambien vibran en su consideracion multitud de verdades cuya existencia nadie podia imaginar. Aquí la ciencia rebosa y se revierte. Demos cuenta de un precioso estudio hecho recientemente acerca de esta artística antigüedad: el cotejo entre el arca de Noé y el arca de la Pirámide: pensamiento atrevido debido á C. W. Hickson \( ^1 \).

El arca fabricada por Noé para flotar sobre las aguas diluviales, con medidas prescritas por la voz misma de Dios, no existe sino en el relato exactísimo que hace Moisés de su construcción asombrosa. Sin embargo, al lado de la pirámide parece tomar cuerpo y revestirse de sus formas y volumen. En primer lugar, entre las dos opiniones encontradas que pecan la una por exceso, la otra por defecto, corre la opinión comun hoy dia que el codo empleado por Noé, era una medida especial de 25 pulgadas ó sea 0,635 metros; unidad que nada tiene que ver con las profanas de los caldeos, griegos ó romanos; codo sagrado como el que Moisés empleó para el arca de la alianza construida tambien según la orden de Dios. Es bien singular, dicho sea de paso, que, conforme se ha demostrado en estos últimos años, la capacidad del arca de la Alianza fuera equivalente al pilon de la grande pirámide.

Esto supuesto, ha probado M. Hickson que el arca de Noé era 100,000 veces mayor que dicho pilon ó arca de la Cámara del Rey. Y pues esta contiene 71,250 pulgadas cúbicas, ó sea 1'840

\( ^1 \) Moigno: Les Mondes, juillet, 1877.
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metros cúbicos ¹, como hemos visto, el buque del arca del diluvio debió constar de 7,150,000,000 de pulgadas cúbicas. Porque las dimensiones 300, 50, 30 codos mosáicos ² producen 450,000 codos cúbicos, ó sea, 7,031.250,000 pulgadas cúbicas. Además de estas dimensiones señaladas por Dios, dícele el Señor á Noé: consumará su cima con un codo ³; conviene á saber: la cima del arca no será plána, sino que subirá lentamente hasta la altura de un codo, y luego bajará de suerte que la altura media de la armadura superior sea de un codo ⁴. Calculando esta nueva capacidad sobre-puesta para servir de defensa y ventilación al edificio, ha llegado M. Hickson á un volúmen, que añadido al resto del arca, da para el buque total 7,125,000,000 de pulgadas cúbicas: cifra evidentemente cien mil veces mayor que el arca de la pirámide, tomando por unidad métrica 25 pulgadas inglesas, ó sea el codo sagrado de 0'64 metros de longitud ⁵.

Comparando, en fin, el volúmen de la pirámide con el de la tierra, es cosa averiguada que si la unidad de medida de todo el edificio es parte alícuota del semieje terrestre, los volúmenes de estas dos masas estarán en razon commensurable. Mirando, pues, al arca llena de agua como unidad de medida, y buscando el volúmen de la pirámide, mediante el tercio de la altura multiplicado por la base cuadrada, y restando los espacios vacíos del interior, resulta, teniendo presente la tabla de los pesos específicos, que el peso total de la pirámide es 5.273,834 veces el arca de granito ⁶. Relacionando con este peso el peso conocido de la tierra, llegamos á esta semejanza notabilísima \( \frac{5.272.000.000.000.000.000.000}{5.274.000} \): la cual significa que la masa de la pirámide es mil billones de veces menor que la masa terrestre, y 5,274 mil veces mayor que el arca interior, siendo esta cien mil veces menor que el arca de Noé, igual á su vez al arca del Antiguo Testamento. Relaciones sencillas y sublimes, de sencillez y sublimidad misteriosas, que exigian conocimientos perfectos de teoremas generales sobre las ciencias físicas y matemáticas.

De lo dicho se colige que Noé, Moisés y el autor de nuestra pi-

¹ La grande Pyramide: Piazzi Smyth, XII, I. p.
² Gén. c. VI.
³ Ibid. v. 16.
⁴ Cornelio Alapid, comment, in Gen. ibid.
⁵ Moigno: Les Mondes, juillet, 1877.
⁶ Smyth: la Gr. pyr. c. XII.
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rámide adoptaron una unidad lineal idéntica, dictada por Dios, consagrada á misteriosas obras, no usada por las naciones gentílicas¹; unidad por otra parte tan natural, cuanto que nace de las entrañas de la tierra y de sus esenciales dimensiones. ¡Admirable encadenamiento de ideas, que solamente de Dios podian venir al pensamiento del hombre! ¡Verdaderamente fué tenida la pirámide de Egipto por una de las maravillas del orbe! ¡Y bien hizo uno de los historiadores de Roma en darle entre estas siete maravillas el primer lugar! No es mucho que la grandeza y esplendor desplegado en la ereccion de este archivo de piedra pareciese gran milagro al orgullo romano, cuando éste paseaba y hollaba las naciones rivales con el fausto de su poder, y miraba el mundo postrado ante sus siete colinas. Al génio romano le bastaba para su admiracion lo grande y colosal; aunque no apreciara la grandeza del objeto á que se destinaba la obra. Pero cuánto mayor no debe ser la admiracion que cause este monumento al que considera como en él desde sus hondos cimientos hasta el punto sublime que los corona, se siente la inmensa majestad de Dios que hinche la mole con el soplo de su Omnipotencia: que por eso dijo el clarísimo Pedro Belonio: «Más admirable parece al que la contempla de lo que los eruditos la describen: parece montaña de excelsa magnitud, con cuya grandeza, cotejadas las obras romanas, pierden toda su importancia.» Porque si la parte exterior con su sencilla arquitectura asombra el pensamiento, la interior, á pesar de su aspecto mezquino, entraña reunidas las excelencias más preciosas de las ciencias naturales, cuya evidencia en medio del silencio y majestad que envuelve el grandioso monumento, llena el ánimo de misterioso consternacion.

Juan Mir, S. J.

(Se continuará.)

¹ La unidad métrica, según Herodoto, era en Egipto y Asia equivalente á 20,7 pulgadas.
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empleado en recorrerlo, puesto que prescinde en su concepto de toda sucesion, parece evidente que el impulso no envuelve velocidad alguna ni determinada ni indeterminada, careciendo de los elementos que la deberian constituir.

Parece á primera vista que esta dificultad, que á la teoría de Wolfio puede oponerse, no tiene réplica: y en verdad, á mi ver, no la tiene, si consideramos la velocidad, cual suele comunmente considerarse, como una cosa ejecutada y realizada. Para ser justos y no combatir á un enemigo que no existe, sino que nosotros nos forjamos, debemos ponernos bajo del punto de vista en que se ha puesto Wolfio; pues de otra suerte no atacamos á él y su sistema, sino otras ideas que él no ha reconocido por suyas. ¿No es por ventura la velocidad una modificacion, un accidente del movimiento? Pues si Wolfio dice que toda la realidad del movimiento está contenida en el impulso, ¿cómo podemos exigirle que reconozca la velocidad fuera del impulso, fuera del movimiento, en aquel cambio de relaciones que se verifican en el espacio y en el tiempo, en una cosa extrínseca al movimiento, que no le afecta sino como un efecto y exterior manifestacion? Se funda, por tanto, dirá Wolfio, la objencion que se me opone en un falso supuesto, y cae por falta de fundamento: no admito que en la idea de velocidad entren el espacio y el tiempo más que como signos exteriores, de la misma manera que entran en la idea de movimiento. Las matemáticas y la física tienen su parte ideal que han de pedir prestada á la metafísica, y su parte fantástica, de que se ayudan para fijar las ideas á determinados problemas, ó leyes naturales: guar-
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EL TEXTO CALDEO

DEL LIBRO DE TOBÍAS.¹

La revista literaria de Lóndres el Athenaeum dió á conocer en su número de 17 de Noviembre último, un importantísimo descubrimiento llevado á cabo por el conocido filólogo doctor Adolfo Neubauer. Se trata del hallazgo del texto caldeo del libro de Tobías, conservado en la biblioteca Bodleiana de Oxford, del cual no se tenia noticia hasta el presente, y que es el mismo de que se sirvió San Jerónimo en su version del mencionado libro contenida en la Vulgata. La particularidad que ofrece este manuscrito de faltarle los dos ó tres últimos capítulos del libro original, ha de atribuirse, en opinión del doctor Bickell, á que no es copia del libro de Tobías, sino de la historia de éste, tal como se refiere en el capítulo 70 del Midrasch Bereschith Rabba, antiquísimo comentario del Génesis. Es de notar, sin embargo, que en la version hebráica del original caldeo, aunque independiente del Midrasch, falta todo el capítulo 14 y no se conserva sino el principio del 13, cuyo defecto se observa asimismo en algunos ejemplares de la traducción griega. El manuscrito caldeo de que se sirvió San Jerónimo para su traducción, es indudable que contenía íntegro el texto original.

Los vacíos que se encuentran en la historia de Tobías, según la refiere el Midrasch Bereschith Rabba en todas las ediciones y manuscritos conocidos hasta el presente, son obra de los judíos posteriores á la venida de Nuestro Señor Jesucristo, los cuales excluyeron de su Biblia los libros deuteroacánonicos. Así lo conjetura fundadamente el doctor Bickell, en sentir del cual estos vacíos vie-

¹ Extractamos las siguientes noticias de un interesante artículo publicado por el lustre orientalista doctor Gustavo Bickell, profesor de la Universidad de Innsbruk en el último número de la Zeitschrift für Katholische Theologie.
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nen á confirmar la opinion sustentada por otros dos sábios orientalistas de la Alemania católica, los doctores Keteler y Kaulen, segun los cuales, dichos libros fueron tenidos primitivamente por canónicos no sólo entre los alejandrinos sino en todo el pueblo judío.

Más grande es todavía la importancia del descubrimiento á que nos referimos para fijar el texto verdadero y la lengua en que se escribió originariamente el libro de Tobías, respecto de lo cual el doctor Bickell, después de haber cotejado muchos pasajes del manuscrito de Oxford, cuya noticia debe al doctor Neubauer, con los textos ya conocidos del mismo libro, cree poder hacer desde luego algunas indicaciones.

«Tenemos, dice, tres traducciones griegas del libro de Tobías: la primitiva (Graec. A.), dela cual se conservan mayor número de manuscritos que de las otras dos, que por ser demasiado libre y estar abreviado en ella el texto original, fué completada y mejorada por dos revisores con arreglo al original hebreo. La más completa de estas dos revisiones (Graec. B.), se encuentra en el Codex Sinaiticus y en la Itala, nombre con que se designa la antigua traducción latina: la otra (Graec. C.), comprende desde el capítulo 6, versículo 7, hasta el final del libro, en tres manuscritos griegos, y en la traducción siríaca empieza en el capítulo 7, versículo 10.»

La Vulgata ocupa un lugar intermedio entre el texto griego y el caldeo, pues si bien es traducción de este último, se utilizó bastante para ella el texto de la Itala, ó sea indirectamente el de la Graec. B.

El texto caldeo recientemente encontrado, concuerda principalmente con la Graec. B., sobre todo con el Cod. Sinait., pues sin duda el revisor de éste puso más cuidado que el autor de las otras dos versiones griegas, en que su trabajo fuese más conforme con el original hebreo; sin embargo, el texto de que se trata confirma también á veces el de la Graec. C., siendo de notar que á causa de la influencia ejercida por el Midrasch en la traducción caldea, el nuevo texto, además de faltarle el final, tiene muchos pasajes abreviados, la mayor parte de los cuales pueden completarse.

Del cotejo de los fragmentos del texto caldeo que le ha enviado el doctor Neubauer con el texto griego publicado por Sebastian Münster, infiere el doctor Bickell que este último no es, según se había creído hasta ahora, una versión de la Graec. B., sino del caldeo, como lo demuestra la concordancia de dicha versión con el texto hallado en la biblioteca de Oxford, con-