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Revista de navegación y comercio (1896-02-15 00:00:00), página 6

cos \( Z_e = \frac{\tg H_e}{\tg (L_e + \varphi)} \)

bastando tomar á 4 decimales los logaritmos de \( \tg H_e \) y de \( \ctg (L_e + \varphi) \), al propio tiempo que se toman los de seno \( H_e \) y de seno \( (L_e + \varphi) \). De esta manera se evita abrir la tabla para buscar \( Z_e \) por su coseno, sirviéndonos por medio del gráfico de una hoja en la cual esté impresa una circunferencia dividida en 300 grados, con los logaritmos cosenos de los ángulos marcados de grado en grado, con 4 decimales, siendo así inútil el transportador para trazar las direcciones azimutales, obteniendo también el azimut en grados.

5. El error que se comete reemplazando el radio exacto del círculo de altura

\[
\rho = \frac{10800}{\pi} \left[ \tg \left( N + \frac{h}{2} \right) - \tg \frac{h}{2} \right] \text{ por el radio aproximado } \rho' = \frac{10800}{\pi} \tg N \text{ es siempre despreciable.}
\]

Primeramente busquemos la diferencia de estos radios. Fijándonos en que \( \frac{10800}{\pi} \tg \frac{h}{2} \) es igual á \( \frac{h}{2} \) á las cantidades de tercer orden, y en minutos de círculo máximo, tendremos:

\[
\rho = \frac{10800}{\pi} \left[ \frac{\tg N + \tg \frac{h}{2}}{1 - \tg N \tg \frac{h}{2}} - \tg \frac{h}{2} \right] = \frac{1^{\circ} + \frac{h}{2}}{1 - \frac{h}{2} \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2} - \frac{h}{2}
\]

y por consiguiente

\[
\frac{\rho + \frac{h}{2}}{\rho' + \frac{h}{2}} = \frac{1}{1 - \frac{h}{2} \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2}
\]

de donde tendremos

\[
\rho - \rho' = \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2 \frac{h}{2} \rho' (\rho + \frac{h}{2})
\]

Ahora hay que distinguir dos casos, según que \( h \) sea positivo ó negativo.

1.er caso: \( h \) es negativo.

Sea I el centro exacto y RA la circunferencia también exacta, I' el centro aproximado y A'R la circunferencia correspondiente, que es en este caso mayor que la primera. El punto de estima E se encuentra dentro de dos curvas. Siendo IA un radio cualquiera que forma un ángulo \( \alpha \) con la línea de los centros, tracemos el radio I'A' y designemos por \( x \) la distancia AA' de las dos circunferencias. El triángulo IAI' da:

\[
I'A'^2 \text{ ó bien } \left( \rho' - x \right)^2 = \rho'^2 + II'^2 + 2 \rho' II' \cos \alpha
\]

ó, en su lugar, \( \rho'^2 + x^2 - 2 x \rho' = (\rho + II')^2 - 2 \rho' II' \left( 1 - \cos \alpha \right) \)

De aquí deducimos, teniendo en cuenta que \( \rho + II' = \rho' \) y haciendo caso omiso del término \( x_2 \) que es infinitamente pequeño con relación á \( 2 x_0' \):

\[
x = II' \frac{\rho'}{\rho} \left( 1 - \cos \alpha \right)
\]
Revista de navegación y comercio (1896-02-15 00:00:00), página 7

El triángulo IAR nos da también; designando por m la cuerda AR:

\[
m^2 = 2 p^2 \left(1 - \cos x\right)
\]

Así pues \( x = \frac{II'}{2\rho\rho'} m^2 \)

ó reemplazando II por su valor \( \rho' - \rho \) que ya hemos calculado,

\[
x = \frac{m^2}{4} \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2 h \left( \frac{\rho - \frac{h}{2}}{\rho} \right)
\]

Pero \( \rho \) es siempre mayor que \( h \), sin lo cual el punto de estima E se encontraría más allá del radio IR y el punto R no sería entonces el punto del círculo de altura más cercano del punto de estima.

Hallándose siempre el factor \( \frac{\rho - \frac{h}{2}}{\rho} = 1 - \frac{h}{2\rho} \) comprendidos entre 1 y \( \frac{1}{2} \), reemplazándole por su valor máximo 1, tendremos.

\[
x < \frac{m^2}{4} \cdot h \cdot \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2
\]

Además, habiendo supuesto á la distancia E A menor de 120 millas, tendremos forzosamente:

\[
A R + R E < A E \text{ ó bien, } m + h < 120
\]

y también \( h < 120 - m \).

Así, pues, resultará *a fortiori*:

\[
x < \frac{m^2 (120 - m)}{4} \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2
\]

El máximo del producto \( m^2 (120 - m) \) es para \( m = \frac{2}{3} \cdot 120 \), de donde resulta.

\[
x < \frac{1}{27} \frac{120^2 \cdot \pi^2}{10800}
\]

Efectuando los cálculos encontraremos á x menor que 0°, 32 de arco.

2.º caso: \( h \) es positivo; el punto de estima E se halla en el exterior de dos arcos. El verdadero radio I A = \( \rho \) es ahora mayor que el radio aproximado I' A' = \( \rho' \). El triángulo I A' I' nos dará

\[
I A'^2 \text{ ó } (\rho - x)^2 = \rho' + I I'^2 + 2 \rho \cdot I I' \cos x,
\]

y, despreciando, como en el caso anterior, \( x^2 \),

\[
x = I I' \frac{\rho'}{\rho} (1 - \cos x).
\]

El triángulo E A' I' dará también, haciendo E A' = 120 millas,

\[
120^2 = \rho'^2 + (\rho' + h)^2 - 2 \rho' (\rho' + h) \cos x
\]

de donde resulta

\[
1 - \cos x = \frac{120^2 - h^2}{2 \rho' (\rho' + h)}
\]

Y de esta igualdad,
Revista de navegación y comercio (1896-02-15 00:00:00), página 8

\[
x = I' \frac{(120^{\circ} - h^2)}{2 \rho (\rho' + h)}
\]
ó, reemplazando \( I' \) por su valor \( \rho - \rho' \),
\[
x = \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2 \frac{h}{4} (120^{\circ} - h^2) \frac{\rho'}{\rho} \frac{\left( \rho + \frac{h}{2} \right)}{\rho' + h}
\]
Luego el factor
\[
\frac{\rho' \left( \rho + \frac{h}{2} \right)}{\rho (\rho' + h)} \cdot \frac{1 + \frac{h}{2 \rho}}{1 + \frac{h}{\rho'}}
\]
es siempre menor que la unidad, porque \( \frac{1}{\rho'} \) es mayor que \( \frac{1}{\rho} \); este factor tiende hacia la unidad cuando los radios aumentan. Tenemos, pues:
\[
x < \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2 \frac{h}{4} (120^{\circ} - h^2).
\]
El máximo del producto \( h (120^{\circ} - h^2) \) tiene lugar para \( h = \frac{120}{\sqrt{3}} \), lo cual da
\[
x < \left( \frac{\pi}{10800} \right)^2 \frac{120^{\circ}}{6\sqrt{3}} \text{ ó bien } x < 0^{\circ}, 85 \text{ de área}.
\]
Hemos probado, por consiguiente, que siempre las dos circunferencias, las verdaderas y las aproximadas, en los límites que puedan ser utilizadas, están a una distancia menor de \( 0^{\circ} 85 \), cantidad en absoluto despreciable.

(De la Revue Maritime et Coloniale.) J. Rifoll
(Traducción de M. P. V.) Profesor de Hidrografía.

COMERCIO EXTERIOR DE ESPAÑA
Y CONSIDERACIONES SOBRE EL COMERCIO ENTRE ESPAÑA Y CUBA

    IMPORTACIÓN
    Pesetas.

    Pesetas.

    Cuba
    37.643.110
    Colombia
    2.193.554

    Puerto Rico
    21.580.125
    Costa Rica
    148

    Filipinas
    17.994.883
    Dinamarca
    2.429.477

    Canarias
    1.085.112
    Ecuador
    4.001.476

    Albacenas
    1.514
    Egipto
    8.172.450

    Céuta
    445.165
    Estados Unidos
    98.125.409

    Chafarinas
    356
    Finlandia
    2.089.267

    Fernando Póo
    2.329.134
    Francia
    205.312.811

    Melilla
    423.681
    Gibraltar
    4.768.903

    Peñón de la Gomera
    23.397
    Gran Bretaña
    153.432.299

    Río de Oro
    7.363
    Grecia
    11

    Alemania
    22.215.398
    Guatemala
    2.909

    Andorra
    1.258.970
    Haití
    51.683

    Arabia
    18.991
    Holanda
    6.434.214

    Argelia
    2.356.096
    Honduras

    Austria
    1.639.900
    Italia
    16.883.764

    Bélgica
    27.036.117
    Japón
    344

    Brasil
    18.688
    Marruecos
    12.736.255

    Bulgaria
    1.039.520
    Méjico
    1.002.082

    Chile
    548
    Noruega
    20.242.523

    China
    1.835
    Persia
    7.956
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 1

SUMARIO

ASTRONOMÍA NÁUTICA DE UN NUEVO TIPO, por H. B. Goodwin, R. N. College, Greenwich. Traducido por V. Servert, Alférez de navío (conclusión).—LAS MARINAS DE GUERRA EN 1895.—REVISTA DE GEOGRAFÍA COLONIAL: LO DE CUBA Y LO DEL TRANSVAAL, por G. Repa-raz.—CONSTRUCCIONES NAVALES: Las construcciones navales en Inglaterra en 1895.—El nuevo tranatlántico San Pablo.—La instalación eléctrica á bordo del vapor americano San Luis.—El torpedero ruso Sokol.—PUERTOS: Aparato para transbordar carbón desde los vagones á los buques.—Nueva York.—PESQUERÍAS: Derrotero de Islandia, por Ernesto Lyders (continuación).—YACHTING: El yacht Chrysanthème.—SECCIÓN OFICIAL: Ley de enjuiciamiento militar de Marinas (conclusión).—MISCELÁNEA: Nuevas líneas de va- pores.—El mayor acorazado del mundo.—El señor Marqués de Comillas.—DICIONARIO.

Astronomía náutica de un nuevo tipo.
(Conclusión.)

SECCIÓN II

Los problemas hasta aquí considerados, en los cuales entraban triángulos que tenían un ángulo recto, ó un lado igual á 90° eran relativamente senci- llos. Los que examinaremos en esta sección son de un carácter menos general y por lo tanto, menos sencillos.

Los problemas en cuestión son dos:
(1) Encontrar la la latitud por la observación de la meridiana del sol:
(2) Dada la altura de astro, determinar su horario.

PROBLEMA I

Dada la altura de un astro cerca del meridiano, su horario y declinación, hallar la latitud.

Sea P Z X el triángulo en el cual se supone X cerca del meridiano.

En este triángulo PX, ZX, ZrX, son conocidos y vamos á determinar P Z.
Desde X bajemos la perpendicular X M sobre el meridiano. Supongamos la latitud y la designación del mismo signo, de manera que P X, y por lo mis- mo P M sean menores que 90°
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 10

De donde

\[
\frac{\cos K}{\cos (L - K)} = \frac{\tg l_1}{\tg l_2} = \tg x = \cos \theta \text{ lo cual podemos hacer siempre puesto,}
\]

que por hipótesis \( l_1 \) es menor que \( l_2 \) y por lo tanto \( \tg x \) siempre será menor que la unidad.

Siendo

\[
\frac{\tg l_1}{\tg l_2} = \tg x
\]

\( P M (90^\circ - 2 x) = P M (90^\circ - 2 l_1) - P M (90 - 2 l_2) \) (Prop. F.) (1.)

Con lo que conocemos \( x \).
Pero siendo \( \tg x = \cos \theta \)

\[
2 P M (90^\circ - \theta) = P M (2 x) \text{ (Prop. D.) (2.)}
\]

*De donde se deduce \( \theta \)*

Pero

\[
\cos \theta = \frac{\cos K}{\cos (L - K.)} \text{ ó sea } \sen (90^\circ - \theta) = \frac{\sen '90^\circ - K.)}{\cos (L - K.)}
\]

\[
\therefore P M (90^\circ - \theta) = \frac{1}{2} \left\{ P M (90^\circ + L - 2 K.) + P M (90^\circ - L.) \right\} \text{ (Prop. E.)}
\]
\[
\therefore P M (90^\circ + L - 2 K) = 2 P M (90^\circ - \theta) - P M (90 - L.) \text{ (3.)}
\]

*De donde se deduce K.*

Y en el triángulo A P V

\[
\cos K = \tg P V \tg l_1
\]

Sea \( \cos K = \tg \psi \).

De donde \( P M (2 \psi) = 2 P M (90^\circ - K) \) (Prop. D) (4.)
y \( P M (90 - 2 P V) = P M (90^\circ - \psi) - P M (90^\circ - 2 l_1) \) (Prop. F.) (5.)
Esta ecuación da P V ó sea la cotaitud de V.
Para obtener A V, V B cuya suma es A B ó sea la distancia, tenemos:

\[
\sen (90^\circ - A V) = \frac{\sen l_1}{\cos P V}
\]

De donde

\[
P M (90^\circ - A V) = \frac{1}{2} \left\{ P M (l_1 + P V) + P M (l_1 - P V) \right\} \text{ (Prop. E.) (6.)}
\]
Lo mismo
\[
P M (90^\circ - V B) = \frac{1}{2} \left\{ P M (l_2 + P V) + P M (l_2 - P V) \right\} \text{ (Prop. E.) (7.)}
\]
Para hallar el primer rumbo P A B.

\[
\sen A = \frac{\sen P V}{\cos l_1}
\]
\[
P M (A) = \frac{1}{2} \left\{ P M (P V + l_1) + P M (P V - l_1) \right\} \text{ (Prop. E.) (8)}
\]
Y para el último P B A.
\[
P M (B) = \frac{1}{2} \left\{ P M (P V + l_2) + P M (P V - l_2) \right\} \text{ Prop. E.) (9.)}
\]

*De donde se deduce el rumbo P B A.*

Un barco sale de Río Janeiro (lat. 22° 55' S y long = 43° 90') para el Cabo de Buena Esperanza lat. S = 34° 22' y long. 18° 81'E.

Para hallar \( x \)

\[
\begin{array}{ll}
l_1 = 22^\circ 55' & l_2 = 34^\circ 22' & P M (44^\circ 10') = 2959.74 \\
2 l_1 = 45^\circ 50' & 2 l_2 = 68^\circ 44' & P M (21^\circ 16') = 1306.36 \\
90^\circ - 2 l_1 = 44^\circ 10' & 90^\circ - 2 l_2 = 21^\circ 16' & P M (90^\circ - 2 x) = 1653.39 \\
& & 2 x = 63^\circ 27'
\end{array}
\]
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 11

Para encontrar K.

P M (2 x) = 2 P M (90° - θ) = 4964.88
P M (90° - L) = 1774.98

Dif. = 3189.90
90° + L - 2 K = 46° 51'
K = 52° 24'
43° 9' O
Log V = 9° 15' E

Hallar 2 ψ y después P V.

P M (90° - K) = 2437.89
2
4875.78
2 ψ = 62° 47'
P M (90° - 2 ψ) = 1698.12
P M (90° - 2 l₁) = 2959.74
P M (90° - 2 P V) = 1261.62
(90° - 2 P V) = 20° 34'

De donde P V = 55° 17' y la latitud de V es 34° 43' S.

Encontrar A V y B V.

l₁ = 22° 55'
P V = 55° 17'
l₁ + P V = 78° 12'
l₁ - P V = 32° 22'

l₂ = 34° 22'
P V = 55° 17'
l₂ + P V = 89° 39'
l₂ - P V = 20° 55'

P M = 7802.76
P M = 2054.38
Suma = 9857.14
4928.57

P M = 19908.66
P M = 1283.84
Suma = 21192.50
10596.25

90° - A V = 43° 8'
A V = 46° 52'
B V = 7° 37'

A B = 54° 29' ó 3269'

Hallaremos ahora el rumbo P A B y después el P B A.

l₁ = 22° 55'
P V = 55° 17'
l₁ + P V = 78° 12'
l₁ - P V = 32° 22'

l₂ = 34° 22'
P V = 55° 17'
l₂ + P V = 89° 39'
l₂ - P V = 20° 55'

P M = 7802.76
P M = 2054.38
Suma = 9857.14
4928.57

P M = 19908.66
P M = 1283.84
Suma = 21192.50
10596.25

P A B = S 63° 11' E
P B A = N 84° 45' E

NOTA: Los resultados de este problema son iguales a los que se deducen por la ecuación de la ortodrómica en el tratado de Raper, excepto en lo que respecta al último rumbo cuyo valor es en dicha obra de 80° 44'. El valor aquí deducido es sin embargo exacto, 80° es una errata debiendo ser 84°

En la derrota ortodrómica acontece frecuentemente, especialmente en aquellas partes del mundo en las cuales es mucha la diferencia entre la loxodrómica y la ortodrómica que la derrota corta paralelos de cuya latitud no debe pasar el barco por no ser practicables para la navegación, entonces queda el recurso de la modificación a la que se ha hecho alusión ya conocida por el nombre de derrota compuesta.
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 12

En esta navegación, de la que vamos á tratar ahora, el barco recorre primero un círculo máximo, sobre el cual está situado el puerto de partida hasta llegar á un cierto paralelo de latitud fijado de antemano, antes de comenzar el viaje.

Hallando el dicho punto de contacto, se cambiará de rumbo al Este ó al Oeste corriendo el paralelo hasta encontrar el punto de contacto de el círculo máximo que pasa por el puerto de arribada con el paralelo. Se sigue entonces por el segundo círculo máximo hasta su destino.

El principal problema de la navegación compuesta puede enunciarse así:

PROBLEMA II

Dada la latitud y longitud de dos lugares y el límite de latitud al que se puede llegar, encontrar el primer y último rumbo, la distancia sobre cada uno de los círculos máximos, y las longitudes de los dos puntos en los cuales el barco debe seguir y dejar el paralelo.

Sea A el puerto de salida, el B de arribada y sean V y V' los dos puntos donde el barco debe tomar y dejar el paralelo respectivamente, se tiene que los ángulos A V P, B V' P son rectos.

En el triángulo A P V conocemos el ángulo A V P por ser recto, A P la colatitud del puerto de salida y P V la colatitud del paralelo límite.

Sea \( l_1 \) \( l_2 \) las latitudes de A y B; \( l_3 \) la de V.

Para encontrar el primer y último rumbo.

En el triángulo A P V.

\[
\frac{\sin PAV}{\cos l_1} = \frac{\sin (90^\circ - l_2)}{\cos l_1}
\]

De donde

\[
PM(A) = \frac{1}{2} \left\{ PM(90^\circ - l_3 + l_1) + PM(90^\circ - l_3 - l_2) \right\} \quad (\text{Prop. E}) \quad (1.)
\]

Lo mismo

\[
PM(V') = \frac{1}{2} \left\{ PM(90^\circ - l_3 + l_2) + PM(90^\circ - l_3 - l_2) \right\} \quad (\text{Prop. E.}) \quad (2.)
\]

Para encontrar las distancias A V, B V'

En el triángulo A P V.

\[
\cos A V = \frac{\cos A P}{\cos P V}
\]

ó \(\sin (90^\circ - A V) = \frac{\sin l_1}{\cos (90^\circ - l_3)}\)

\[
PM(90^\circ - A V) = \frac{1}{2} \left\{ PM(90^\circ - l_3 + l_1) - PM(90^\circ - l_3 - l_1) \right\} \quad (\text{Prop. E.}) \quad (3)
\]

Del mismo modo

\[
PM(90^\circ - B V') = \frac{1}{2} \left\{ PM(90^\circ - l_3 + l_2) - PM(90^\circ - l_3 - l_2) \right\} \quad (\text{Prop. E.}) \quad (4)
\]

Para hallar los ángulos A P V y B P V'.

En el triángulo A P V.
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 13

sen A P V = \frac{\text{sen } A V}{\text{sen } A P} = \frac{\text{sen } A V}{\cos l_1}

De donde \( P M (A P V) = \frac{1}{2} PM (A V + l_1) + PM (A V - l_1) \) (Prop. E.) (5)

y \( PM (B P V^1) = \frac{1}{2} PM (B V^1 + l_2) + PM (B V^1 - l_2) \) (Prop. E.) (6)

y \( A P V \) es la diferencia de longitud entre \( A \) y \( V \), mientras \( B P V^1 \) es la que hay entre \( B \) y \( V^1 \).

Un barco navega desde el cabo de Buena Esperanza (lat \( = 34^\circ S \) y long \( E = 18^\circ 20' \)) a Swan River (lat \( S 32^\circ 3' \) long \( E = 115^\circ 45' \)) no pudiendo pasar de \( 40^\circ \) de lat \( S \). Hallar el primero y último rumbo, la distancia que ha de navegar sobre los dos arcos de circulo máximo y la longitud de los puntos donde tomó y dejó el paralelo.

Para hallar el primero y último rumbo.

\[
\begin{array}{ll}
90^\circ - l_3 = 50^\circ & PM (90^\circ - l_3 + l_1) = 10136.89 \\
l_1 = 34 & PM (90^\circ - l_3 - l_1) = 972.73 \\
90^\circ - l_3 + l_1 = 84^\circ & 2 PM (A) = 11109.62 \\
90^\circ - l_3 - l_1 = 16^\circ & PM (A) = 5554.81 \\
& A = S 67^\circ 31' E
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ll}
90^\circ - l_3 = 50^\circ 00' & PM (90^\circ - l_3 + l_2) = 9167.08 \\
l_2 = 32^\circ 3' & PM (90^\circ l_3 - l_2) = 1095.06 \\
90^\circ - l_3 + l_2 = 82^\circ 3' & 2 PM (B) = 10262.14 \\
90^\circ - l_3 - l_2 = 17^\circ 57' & PM (B) = 5131.07 \\
& B = N 64^\circ 40' E
\end{array}
\]

Para hallar la distancia \( A V \) y \( B V^1 \)

\[
\begin{array}{ll}
90^\circ - l_3 = 50^\circ & PM = 10136.89 \\
l_1 = 34^\circ & PM = 972.73 \\
90^\circ - l_3 + l_1 = 84^\circ & 2 PM (90^\circ - A V) = 9164.16 \\
90^\circ - l_3 - l_1 = 16^\circ & PM (90^\circ - A V) = 4582.08 \\
& 90^\circ - A V = 60^\circ 27' \\
& A V = 29^\circ 33' \\
& = 1773'
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ll}
90^\circ - l_3 = 50^\circ 00' & PM = 9167.08 \\
l_2 = 32^\circ 3' & PM = 1095.06 \\
90^\circ - l_3 + l_2 = 82^\circ 3' & 2 PM (90^\circ - B V^1) = 8072.02 \\
90^\circ - l_3 - l_2 = 17^\circ 57' & PM (90^\circ - B V^1) = 4036.01 \\
& 90^\circ - B V^1 = 55^\circ 39' \\
& B V^1 = 34^\circ 21' \\
& = 2061'
\end{array}
\]

Para hallar \( A P V \)

\[
\begin{array}{ll}
A V = 29^\circ 33' & PM = 4978.82 \\
l_1 = 34^\circ 00' & PM = 267.27 \\
A V + l_1 = 63^\circ 33' & 2 PM (A P V) = 4711.06 \\
A V - l_1 = 40 27' & PM (A V) = 2355.53 \\
& A V = 36^\circ 30' \\
& Long. A = 180^\circ 20' E \\
& Long. V = 54^\circ 50' E
\end{array}
\]
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 14

Hallar B P V¹

B V¹ = 34° 21'
l₂ = 32° 3'

B V¹ + l₂ = 66° 24'
B V¹ - l₂ = 2° 18'

P M = 5382.99
P M = 138.04

2 P M (B P V¹) = 5521.03
P M (B P V¹) = 2760.52
B P V¹ = 41° 44'
Long. B = 115° 45'
Long. V¹ = 74° 1' E

Primer rumbo = 167° 31' E.
Ultimo idem = N 64° 40' E.
Primera distancia = 1773'
Segunda idem = 2061'
Longitud de V = 54° 50' E.
Y longitud de V¹ = 74° 1' E.

Resumen.

La cuestión, se puede preguntar: ¿de qué sirve? ¿A quién puede ser útil?
¿Tiene el sistema algún valor práctico?

A esto contestaremos: que siendo la navegación una ciencia de carácter matemático, el noventa por ciento de los que diariamente la practican tienen conocimientos matemáticos muy limitados y hasta hay algunos que no tienen ninguno.

Se deduce de aquí que los procedimientos usados comúnmente para los cálculos diarios, debían ser de un carácter lo más sencillo posible, y las ventajas de un sistema así no pueden ser medidas por el número de figuras empleadas, sino que depende de la sencillez, de su método y de la seguridad que ofrece.

En los sistemas empleados ordinariamente para los cálculos es cosa sabida que una de las principales causas de error está en la multiplicidad de tablas usadas que presentan un peligro continuo de tomar en ellas un logaritmo equivocado, como seno por coseno, etc., y esto aumenta por la manera como están impresas con dos encabezamientos; uno por la parte alta y otro por la baja de la página.

Cuando se trabaja un horario hace falta hacer uso de seis tablas para hallar seno, coseno, tangente cotangente, secante y cosecante y es fácil imaginar que el calculador debe proceder con el mayor cuidado si ha de pasar sin peligro á través de los escollos de que está sembrado su camino.

Todas estas causas de error se suprimen con este sistema, pues todas las tablas que se usan ahora y que pueden causar equivocaciones lamentables por la de un logaritmo solo, se reducen á una sola que sirve para todos los problemas.

Es un beneficio además que los mismos procedimientos sirvan para trabajas diferentes observaciones, no entrando más que la suma ó diferencia de dos logaritmos en cualquier caso.

Puede ser también ventajoso ó al menos considerarse como tal, la sustitución del volumen á que estamos acostumbrados por unas tablas, con la que se pueden hacer todos los cálculos y que son tan reducidas que sólo acapan nueve de las 553 páginas de las que forman la colección Inman.

El ganar tiempo y evitarse el trabajo de volver las hojas es cosa que no debe hecharse en olvido.

En resumen la astronomía náutica trabajada por partes meridionales puede decirse que presente al marino un nuevo método de cálculo, y de fácil manejo al mismo tiempo que muy manual.

H. B. GOODWIN.
R. N. College, Greenwich

Traducido por
V. SERVIENT
Alférez de Navio.
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 2

Sea P M = 90° - w, X M = x, Z M = y
se tendrá P Z = ? M - Z M = 90° - w - y
En el triángulo P X M

\[
\cos h = \tan (90° - w) \cot p
\]

\[
\cos h = \frac{\tg d}{\tg w}
\]

Sea θ un ángulo tal que tangente de θ sea igual á cos h entonces:

P M (2 θ) = 2 P M (90° - h) (Prop. D) (1).

Esta ecuación nos da θ.
Siendo:

\[
\tan \theta = \frac{\tan d}{\tan w}
\]

\[
\therefore \text{P M (90° - 2 w)} = \text{P M (90° - 2 d)} - \text{P M (90° - 2 θ)} \quad (\text{Prop. F}) \quad (2).
\]

Esta determina w.
Además en el triángulo P X M.

\[
\cos p = (\cos 50° - w) \cos x
\]

\[
\therefore \text{sen (90° - x)} = \frac{\text{sen w}}{\cos p} = \frac{\text{sen w}}{\cos (90° - d)}
\]

\[
\therefore \text{P M (90° - x)} = \frac{1}{2} \left[ \text{P M (w + 50° - d)} + \text{P M (w + d - 90°)} \right] \quad (3).
\]

En el triángulo Z M X.

\[
\cos y = \frac{\cos z}{\cos x} \quad \text{o} \quad \text{sen (90° - y)} = \frac{\text{sen a}}{\cos x}
\]

\[
\text{P M (90° - y)} = \frac{1}{2} \left[ \text{P M (a + x)} + \text{P M (a - x)} \right] \quad (4).
\]

y la colatitud P Z = P M - y.

En latitud próxima 47° N con 11m 48s de horario oriental la altura 63° - 54' la declinación 17° 4' N. Se pide la latitud.
Hallar θ y después w.

90° - h = 87° 3'

\[
\begin{align*}
\text{P M (90° - h)} &= 12579.91 \\
2 \text{ P M (90° - h)} &= 25159.82 \\
2 \theta &= 89° 55.5 \\
90° - 2 \theta &= 4° 5
\end{align*}
\]

Hallar w

\[
\begin{align*}
\text{P M (90° - 2 d)} &= 4050.62 \\
\text{P M (90° - 2 θ)} &= 4.5 \\
\text{P M (90° - 2 w)} &= 4055.12 \\
(90° - 2 w) &= 55° 49'5 \\
w &= 17° 5'
\end{align*}
\]

M P = (90° - w) = 72° 55'.

HALLAR x

\[
\begin{array}{l}
\text{P M (90° - w)} = 6517.36 \\
\phantom{\text{P M (90° - w)}} = 2 \\
\phantom{\text{P M (90° - w)}} = 18034.72 \\
90° - 2 x = 2° 35' \\
\text{P M (90° - 2 x)} = 155.05 \\
\text{P M (90° - 2 h)} = 10194.77 \\
\text{Suma} = 10349.82 \\
90 - 2 x = 84° 22' \\
x = 2° 49'
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{l}
a = 63° 54' \\
x = 2° 49'
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{l}
a + x = 66° 43' \\
a - x = 61° 5
\end{array}
\]

Hallar y

\[
\begin{array}{l}
\text{P M (a + x)} = 5430.75 \\
\text{P M (a - x)} = 4639.55 \\
\text{Suma} = 10090.30 \\
\phantom{\text{Suma}} = 5045.15
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{l}
90° - y = 64° 2' 30'' \\
y = 25° 57' 30''
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{l}
\text{P M} = 72° 55' 00'' \\
\text{P Z} = 46° 57' 30''
\end{array}
\]

Lat. = 43° 3' 30'' N.

PROBLEMA II

Dada la altura de un astro, su declinación y la latitud del lugar hallar el horario y el azimut.
Revista de navegación y comercio (1896-01-30 00:00:00), página 20

El cilindro para el vagón.

El vagón vacío.