Revista de navegación y comercio (1894-05-15 00:00:00), página 22

cer evidente, que puede entender cualquier persona, sin precisión de ciertos conocimientos matemáticos y sólo con poseer esos rudimentos al alcance de cualquier lector medianamente culto, vengamos al teorema fundamental, á la verdadera piedra de toque, en cuestiones de probabilidades, al admirable teorema de Bernoulli.

El ingeniero naval de San Fernando, y el Sr. Sánchez Ramos (de Logroño), y el Sr. Iturralde (de Madrid), demuestran geométricamente que la probabilidad para que se formen triángulos acutángulos es \( \frac{1}{4} \). Sus demostraciones son, en apariencia, absolutamente generales. La demostración inserta en nuestra nota, parece también general. Pues bien: si los referidos señores poseen la firme convicción de la certeza absoluta de sus razonamientos, no deberían tener inconveniente, ni muchísimo menos, en arriesgar su dinero al siguiente juego que deberá resultarles ventajísimo. A la larga, infalible. Cada vez que arrojando tres objetos al aire (tres monedas, tres piedras, tres bolas, etc.), determinaran al reposar en el suelo, o en el pavimento, triángulos acutángulos, habrán ellos de recibir cinco duros; cada vez que resultaran obtusángulos, pagarán uno.

Lo justo, racional y equitativo (geométricamente hablando) es que ellos pagarán á duro los obtusángulos y cobrarán á tres los acutángulos. Si en una urna se introducen tres bolas blancas y una negra y existe un banquero que pague á cinco duros la extracción de la negra y cobre á duro la de cualquiera de las blancas, se arruinará más que á paso, sin asomos de dudas. Pues bien, en nuestro juego, si el banquero es ágil, realizará ganancias fabulosas. Si el banquero elige para tapete un amplísimo patígio y se vale para sus ensayos de bolitas de cristal que salten, brinquen y rueden, y, en una palabra, que se desenvuelvan en una considerable superficie, ese banquero se enriquecerá, á buen seguro, aun jugando, en opinión de los mencionados matemáticos, en condiciones desventajosas.—Que el banquero circunscriba el campo de operaciones á una reducida superficie—Perderá hasta los ojos, aun pagando á tres duros los triángulos acutángulos y cobrando á uno los obtusángulos. El suceso es raro, pero rigurosamente cierto.

Realicen la siguiente prueba los aludidos comunicantes. Tomen tres garbanzos, por ejemplo, y déjense caer sobre una mesa regularmente nivelada, de tal suerte que, siendo la altura de caída sumamente pequeña (seis ó ocho centímetros), los garbanzos no salgan nunca de una superficie mayor de la de un plequéillo corriente de cartas.

Repite la prueba cien veces, poco más ó menos, anoten el total de tiradas, anoten los triángulos acutángulos que han salido, y encontrarán invariablemente una fracción que oscilará, con ligerísima variante, en derredor de \( \frac{1}{3} \). Si no quieren cansarse en tan considerable número de tiradas, operen, en vez de tres, con cuatro garbanzos, de suerte que en cada tirada puedan contar cuatro triángulos; anoten cada vez los acutángulos, escribiendo cero, cuando ninguno de los cuatro lo sea; á las veinticinco tiradas habrán obtenido cien triángulos, de los cuales han resultado acutángulos... tantos. Dividan el «tantos» por 100 y la fracción aproximada á \( \frac{1}{3} \) aparecerá casi siempre.

Repite la operación, no con garbanzos sobre una mesa, sino con cuatro monedas (perros chicos, por ejemplo), en un pavimento enlosado; tiren los perros á la altura de unos dos metros, verifiquen la propia operación y habrán de obtener un quebrado que oscilará entre \( \frac{1}{4} \) y \( \frac{1}{5} \).

Jueguen en un extenso patio con bolitas de cristal, y verán disminuir la probabilidad á \( \frac{1}{8} \), á \( \frac{1}{10} \) y á mucho más todavía.

Aplicuen el teorema de Bernoulli á semejantes resultados, y deducirán en consecuencia que la probabilidad es variable, es función del radio, en una palabra.

¿Qué clase de función es? Lo ignoro. F. G.

Correspondencia particular.

\( \delta \sqrt{-1} \).—El razonamiento parece evidente. Y no parece, sino que real y efectivamente es ingenioso por extremo demostrar por tan sencillo camino, que de los triángulos equivalentes formados en derredor de un punto son tantos los acutángulos como los obtusángulos.

El segundo razonamiento donde se llega á demostrar que los triángulos obtusángulos (de forma distinta) son en doble número que los acutángulos, me resulta también evidente, geométricamente hablando. Sin embargo, la demostración que doy en la nota, parece también racional y luego en la práctica no resulta. Por lo que á mí toca, no apostaría un céntimo á que por modo real y verdadero sean exactas las probabilidades que surgen de los procedimientos geométricos.

Otro problema.—Cuanto me permite apuntar á \( \delta \sqrt{-1} \), puede ser aplicado á usted. La falta material de espacio motiva que no se inserte en este número un extracto detallado de sus tres procedimientos de cálculo.—Primero: el referente á integrales circulares.—Segundo: el estudio del triángulo «deformable».—Tercero: el procedimiento gráfico, en el cual, luego de construir la ecuación \( x + \beta + \gamma = \pi \) separa en el triángulo equilátero representativo de la mencionada ecuación, el triángulo pequeño (cuarta parte del total) que resulta de unir los puntos medios del anterior.

—¿Qué sí su «empollación» vale lo que la de las tarjetas?—Sí, hombre y... oro molido. Vengan las señas para remitirle la REVISTA Y, (entre paréntesis), es usted muy (estúpido).

¡Ah!, señor ingeniero naval. Se me olvidaba manifestarle que me cayó muy en gracia (y estaba muy en justicia) el discreto reconocimiento con La Bruja. De todo tuvo la culpa el «picaro» Eduardo Mier. Por cierto que no entró en la Academia de Ciencias y vale más, mucho más, que la casi totalidad de los congresos de la casa de los Lujanes. Pero tiene treinta y cinco años. Que espere. Y con tan «fausto» motivo me despido de usted y paso á la gente menuda:

Polo Norte.—Múdese al otro hemisferio. Digo, no que eso es un disparate. En fin, haga lo que quiera, pero ¡no me mortifique con sus cartas. Usted ha oído «probabilidades» y no sabe dónde.

Síntesis.—De desatinos.

Cubo.—Lo echo usted en el cálculo de Pascal, y lo sacó vacío.

Uno cualquiera.—De k \( \neq \) t. (Sobra una r.)

Tormenta.—Sobra la r, la m y la e.

Figaro.—Lo veía «de venir».—Hombre, ¿por qué no se muda á otra parte?—¿Qué no es usted tan topo que no alcance cuántos ángulos obtusos puede tener un triángulo?—Bueno; ya sí, ya lo sabe usted.—Pero, sea sincero.—¿Lo sabía hace dos semanas?

Un estudiante.—Acaso lleve razón.

Un ateniense.—Lo cual no significa nada. Para ir al Ateneo no se requieren más que dos requisitos mensuales de á cinco pesetas cada requisito. Y esto no lo digo yo. Esto lo escribió, tiempo há, un hijo de la casa.

No contestamos á quién ó veinte cartas, de endiablada le ra, y de figuras imposibles. Nos damos muy poca maña para descifrar los geroglíficos.—F. G.