Revista de navegación y comercio (1893-10-15 00:00:00), página 21

Cuando el círculo máximo fundamental es el Ecuador, la proyección toma el nombre de isocilindrica recta.

Su construcción no puede ser más sencilla. En el caso que sirve de base un meridiano cualquiera, la proyección se llama entonces isocilindrica transversal. En fin, en todos los otros casos, comprendiendo el que es objeto de estas líneas, la proyección puede llamarse isocilindrica oblicua: Lambert, en el siglo último, estudió á fondo esta proyección, hallándose desarrollada su teoría muy magistralmente en el Tratado de proyecciones de M. Germain (cap. III, § 2 y 3; cap. X, § 1, 2 y 3).

Veamos cómo quedarán modificadas las distancias, según las dos direcciones principales, perpendicular y paralela á la línea fundamental. Es preciso advertir que los puntos más distantes de la línea fundamental, sólo lo están unos 25°. Solamente las costas de la Groenlandia se separan algo más de esta cantidad, unos 30°.

Pero el arco de 30° es igual á 0'5236 del radio, y el seno del mismo arco es igual á \( \frac{R}{2} \). La razón entre la diferencia de estas dos longitudes y la longitud primera, que es la medida en la esfera, es igual á:

\[
(0'5236 - 0'5000) : 0'5236 = 0'0451.
\]

Por otra parte, el círculo menor AA', igual á AAA', está representado en la proyección por una línea recta que es el desarrollo del círculo DD', ó 2πR. La razón entre la diferencia de las dos longitudes y la longitud en la esfera, es igual á

\[
(1-\coseno a): \coseno a = 0'1517.
\]

Para los puntos situados á 30° del círculo máximo fundamental, tendremos:

\[
(1-\coseno a): \coseno a = 0'1517.
\]

Lo que nos demuestra que el achatamiento de los trapecios esféricos formados por los círculos perpendiculares y paralelos al círculo máximo fundamental, proviene más de la prolongación de los círculos paralelos que del acortamiento de los círculos perpendiculares, porque este aplanamiento es muy poco hasta los 30°. No olvidemos que las cifras anteriores se aplican á los puntos extremos, y que la mayor masa de ambos continentes americanos, como se ve en la carta adjunta, está dentro de los 20° de distancia á cada parte del círculo fundamental. Para 30° el aplanamiento sólo es de 0'02, y la prolongación es de 0'06. La carta, mejor que todos los cálculos, demuestra á qué punto esta proyección, siendo equivalente, deforma muy poco ambas Américas.

Además de M. Germain, citado antes, M. E. Hammer, en su notable obra sobre las proyecciones (1), dedica un párrafo (p. 122, b) á la proyección de ambas Américas por un sistema análogo al que tratamos. Propone, igualmente, tomar 70° al W de París por punto de intersección del círculo máximo fundamental y del Ecuador, pero inclina solamente 57° el eje del cilindro comparado con el eje terrestre, y en vez de un cilindro tangente á la esfera, toma un cilindro secante con dos pequeños círculos secantes también y distantes del círculo máximo fundamental, 16°2'.

Nosotros hemos preferido tomar el cilindro tangente, pues que en este caso el canevas ó cuadriculado es equivalente á la superficie esférica de la misma escala lineal según el círculo fundamental, y en cambio el cilindro secante sólo es proporcional. En cuanto á la ventaja de la menor deformación, puede decirse a priori que es inapreciable á la vista, en lo que se refiere al doble continente americano.

Sean (Fig. 2.) E A Q el Ecuador; M A M' el círculo máximo fundamental; P A P' el meridiano que pasa por las intersecciones de los dos círculos dichos; D, un punto cualquiera de la esfera; P D P' el meridiano del punto D;

(1) Uber die geographisch wichtigsten Kartenprojektionen, insbesondere die senitalen Entwürfe, nebst Tafeln zur Veranschaulichung von geographischen Koordinaten in Arithmetik, Stuttgart, J. B. Metzler, 1888.