Revista de navegación y comercio (1892-04-30 00:00:00), página 12

de ángulo es el que se busca, según hemos expresado.

Conviene tener presente que el sen (90°+a)=+cos ta; cos (90°+a)=−sen a; tg (90°+a)=−cot a; cot (90°+a)=−tg a; secante (90°−a)=−cosec.ta a; y cosec.ta (90°+a)=+ secante a; para atenernos á los signos que llevan las líneas que corresponden á arcos mayores de 90°.al buscarlas en las tablas, sólo del exceso de 90°. cuando por primera vez calculemos alguna derrota en que la diferencia en longitud sea obtusa.

Pondremos dos ejemplos de derrotas cuya diferencia en longitud sea obtusa, poniendo los resultados de los cálculos y modo de hallar dichos resultados.

Primero. Los dos puntos se hallan en el mismo hemisferio:

Si nos dirigimos al cabo Nuyts, recalada á la costa S. de Australia, situado en latitud S.=35°−05' y longitud E. de San Fernando=122°−50', desde el cabo de Buena Esperanza, (ciudad del) cuya posición del observatorio es de latitud S. 33° y de longitud E. de San Fernando 24°−41', cuya diferencia en longitud es de 98°−09' haciendo uso de las igualdades logarítmicas (10), (11) y (12) nos resulta x'=101°−25', hallando la incógnita en tangentes, con el aumento de 90°. y como vemos que b'=33°−56' conforme á los principios sentados, no resuelta el rumbo contado desde el polo próximo, inicial es 8.56°−14' E. Nos resulta el arco x' obtuso por entrar en la primera igualdad el cos de 98°−09' que es igual á menos el sen. de 8°−09'/ y en la segunda igualdad (11) entran la cot. de 98°−09' que es igual á menos la tg de 8°−09' y la secante de 98°−09' que es igual á menos la cosec.ta de 8°−09'.

La distancia total que resulta, recorriendo este arco de máximo, empleando la igualdad (12) es de 4.621 millas, y su resultado es menor de 90°. porque aunque en ella entra el término obtuso x' es dado en su co-sec.ta que es igual á más la secante del exceso de 90°. es decir que cosec.ta 101°−25'=+sec.ta 11°−25'.

La loxodrómica de esta derrota tiene de rumbo constante S. 89°−11' E. y su distancia 4.853 millas, es decir 232 millas mayor que el arco de máximo.

El vértice de esta derrota de máximo, está situado en latitud S.=46°−24' y longitud E.=74°−29', detalles que calcularemos la primera vez, para conocerla derro ta; la longitud por la proporción ya expresada, que nos da en tangentes, el arco de equinocial comprendido, entre el meridiano de salida, y punto en que la derrota corta á la equinocial. La latitud del vértice nos resulta de la proporción R: sen primer rumbo inicial :: cos. latitud sólida: coseno del ángulo del nodo, que así llama remos al punto en que la derrota corta á la equinocial.

Los ángulos en el nodo son complementarios, uno el calculado por la dicha proporción es igual á la lati tud del vértice que es su medida, y su complemento es el rumbo con que la derrota corta á la equinocial.

Para navegar esta derrota, apreciamos las prime ras diferencias en 3.c por singladura siendo éstas de 300 millas y de 5.c en las proximidades del vértice, ade más que las diferencias obtenidas de uno á otro día nos indican próximamente la diferencia que en grados en el rumbo, hemos de tener en cuenta para repartir los entre la hora del siguiente día.

2.c caso. Los dos puntos se hallan en hemisferios opuestos.

Si desde la salida del Golfo de Panamá, á partir de Punta Mariato, situada en latitud N.=7°−12' y longitud O.=74°−39', nos dirigimos á Port Jackson (Sidney) en Australia, situado en latitud S.=33°−51' y longitud E.=157°−30', estudiando y calculando las condiciones de esta derrota, nos encontramos como diría Mr. Town son, con el ecuador y vértice dentro, su diferencia en longitud es igual á 127°−51', el lado 6 del triángulo vale 97°−12' (90°+6'), y lado á 56°−9' y la latitud llegada á complemento que es la que empleamos en el cálculo y empleando las igualdades logarítmicas (16) (17) y (18) encontramos =137°−53'. Primer rumbo S. 53−18. O. y la distancia total en grados de 127°−07', que en millas son 7.507; y 353 mayor que esta cantidad es la loxodrómica al rumbo de S. 71°−46'0.

Corta á línea por la longitud de 84°12'0., con rumbo de 52°−42', y su vértice esta situado en latitud S.=37°−18' y longitud O.=174°−12', y las tres fracciones de que se compone, son 11°−56' desde Punta Mariato á la línea 90° del cuadrante de la línea al vértice, y 23°−11' desde el vértice al destino, igual á 127°−07 que es la total calculada.

En este caso únicamente se nos presenta x mayor que b, y el rumbo tiene que contarse del polo remoto por ser agudo el ángulo que se calcula, por entrar dos términos obtusos en la igualdad logarítmica (17), á pesar de darse una por su cosecante que es la secante positiva del exceso sobre 90°. La igualdad (18) que nos resuelve la distancia está solo su inspección, nos manifiesta que su resultado es obtuso, con los datos conocidos.

Con pequeñas e inapreciables diferencias, se observa que conserva el mismo rumbo hasta cortar la línea, desde aquí ya se emplearán las igualdades (10) y (11) para calcularse, no empezando á ser notables sus diferen cias, hasta que no se recorren 1.800 millas después de cortar la línea, en que es ya 56°−28' desde aquí se pondrá el mayor cuidado posible en la precisión para su navegación.

Después de cortada la línea ya se observa al hacer uso de las igualdades (10) y (11) que x' es mayor que b' por lo que el rumbo se cuenta del polo próximo.

No terminará sin advertir que nada he dicho para aquellas personas respetables siempre de estudios y conocimientos superiores á este modesto trabajo, dedica do sólo á aquellos en que puede haber alguna dificultad, en la determinación del rumbo, por no estar habitua dos con las resoluciones trigonométricas.

Admiro también las construcciones gráficas, que nos presenta para esta resolución el Sr. Estrada; pero yo garantizo que con más brevedad se halla el rumbo por medio de la resolución trigonométrica que propon go directa, no fundándose más que en el hábito de la práctica adquirida.

Además tenemos en ventaja que el ángulo auxiliar x que nos da la fórmula auxiliar para hallar el tercer lado del triángulo que es la distancia, es el mismo de que nos valemos para hallar el rumbo, por ser idénti cos los valores de las fórmulas en las dos distintas formas en que nos las presenta la trigonometría.

Como en la resolución de los problemas de la nave gación se exige el menor tiempo posible, usamos los logaritmos de las cosecantes y secantes de los arcos y ángulos, como complementos aritméticos de los loga-