El Mundo naval ilustrado (1897-06-01 00:00:00), página 19

estaba en todo su apogeo, uno de sus más ardientes apóstoles, emuló de Byron, de Fabre y de tantos otros, el capitán inglés Hastings, condujo á aquellos inares un vapor de guerra cuyo nombre griego significaba la «resurrección» que con la hermosa fragata de 18, la Perseverancia, armada en 1826, los marinos acometieron, bajo la dirección del lorel Courane, atrevidas empresas.

Esto aconteció á fines de 1826, cuatro años antes que navegara el primer vapor de guerra de la Marina francesa, el Sphinx, que tomó parte en la expedición á Argel, y por tanto anterior también á la fecha de 1833, atribuida al Isabel H.

El Perseverancia fue construido en Deptford y provisto en Londres de una máquina de 84 caballos, con la que alcanzaba una velocidad máxima de 6 á 7 millas en las mejores condiciones de mar y viento. Corría dos arneses en ochos bocas de negro, y estaba en armas con 50 cañones de 68 libras, sistema entonces recién adoptado del coronel Paixhans, arrojando proyectiles esféricos (ríos ó enrojecidos al fuego), bombas de 45 libras de peso y botes de metralla conteniendo hasta 500 balas de hierro; en una palabra, un verdadero barco de guerra, «que en manos de un oficial intrépido e instruido debía prestar á Grecia, como realmente los prestó, servicios más señalados que la sumísima fragata comprada en América».

Así se expresa el Almirante francés Juriien de la Gravière en su interesante obra La Station du Levant, de la que extraemos estos apuntes, que comprobaban la existencia de vapores de guerra antes de 1833, bastantes años antes, acordándolo por una de esas extrañas vicisitudes la primacía á un pueblo oprimido que apenas había logrado todavía constituirse en nación.

Si lo expuesto responde, como creemos, á no establecer controversias, que rechazamos, sino á divulgar, extender y prestar atractivo á los asuntos marítimos en todas las manifestaciones con que El Mundo Naval se propone llenar la simpática misión de propaganda, no nos arrepentiríamos de habernos atrevido á meter nuevamente el cuarto á española donde nadie nos llamaba.

ANTONIO PEREA
Capitán de Navío.
Huelva Mayo 1897.

LOS PROBLEMAS DE ECHEGARAY

Sr. D. José Echegaray.

Mi ilustre y querido amigo: Nadie hubiera sospechado que aquel interesante problema de seis líneas acusara en la práctica ciertos inconvenientes, como los que se apuntan en el texto de una veintena de cartas recibidas, y de las cuales extracto algunas. Por vía de los inconvenientes—como dice el personaje de un viejo—«la cómica muy de cartel».

Y véase la clase.

El texto que nos dirige el insigne matemático, tan digno de consideración por muchos conceptos, no es del todo aceptable por lo desigual: figúrenmos dos adversarios, de los que uno ataca siempre y á otro sólo le dan derecho para acudir á los quites, sin responder en ninguna forma, aun cuando el primero tenga el diploma de maestro.

—La resolución de un problema no depende de saber más o menos, sino de acertar, pareciéndose en esto mucho á las charlas de la mesa.

—No es lo mismo proponer problemas que resolverlos, querido Director. Las armas serían iguales si el Sr. Echegaray, en vez de limitarse á enunciar problemas á los marinos, se decidiera á abandonar sus múltiples ocupaciones para perder el tiempo resolvéndolos á su vez los que los marinos le plantearán.

—Envío á usted la solución que sugito, pero declarando que «nunca más» mientras las condiciones no varíen, y es evidente que no pueden variar.

—Solamente por respeto al eminente Echegaray y por cariño á El Mundo Naval Ilustrado le remito esa solución.

Con lo transcritto basta, mi querido D. José. De las alusiones y reproches festivos que se transparentan—¿Quién es el culpable? (título de un juguete). ¿Eso sum? Usted, mi excelente amigo, accedí á mis súplicas con la bondad de siempre, y ahora respondo á su pregunta directa: ¡Eso no vale! ¡Eso es como una lucha parlamentaria sin minorías!

Además, fíjese usted en el espacio que ocupan las tres soluciones primeras que he recibido, y calcule el que sería necesario para publicar otras seis que quedan inéditas.

Todo clama, pues, en contra de la entretenida y curiosa sección del periódico, inaugurada por usted.

Sin embargo, antes de condenarla al destierro desechará conocer su opinión.

Y ahora le ruego que examine las soluciones que siguen. De usted devoto y admirador y amigo afectísimo,

PEDRO DE NOVO COLSON

** Problema I.

Se dan, en un plano, una elipse E cuyo centro llamaremos O; y además dos puntos A, B.

Se desea determinar otra elipse E' que cumpla con las siguientes condiciones:

1.º Que pase por los puntos dados A, B.
2.º Que sea tangente á la elipse dada E en forma y posición.
3.º Que ambas elipses se corten en dos puntos C, D; el triángulo OCD tenga un área dada \( \alpha \).

Puede darse una solución geométrica y otra analítica.
Puede generalizarse para la hiperbólica.

José de Echegaray

PRIMERA SOLUCIÓN

Dadas una cónica de centro y dos puntos en su plano, hallar otra cónica homotética de la primera que pase por los puntos dados, y tal que el área del triángulo formado por el centro de la dada y los puntos coincida con \( \alpha \).

Sean C = la ecuación de la cónica dada, D = la de su homotética, que tiene los puntos dados por extremos de un diámetro, B = o la de la recta que ambos determinan, y A = o la del eje radical de ambas cónicas.

Se tendrá:
\[
D = C - A = 0;
\]
para la cónica partida,
\[
C - A - iB = 0;
\]
con valores convenientes de \( i \).
Pero como, cualquiera que sea \( i \), la cuerda común á \( C - A = 0 \) y \( C - A - iB = 0 \)
\[
A + iB = 0
\]
que pasa por donde se cortan \( A = 0 \) y \( B = 0 \), y como las cuerdas de \( C = 0 \) que con los semidiametros de sus extremos forman triángulos de área \( \alpha \) son tangentes á otra cónica homotética y concéntrica de \( C = 0 \)
\[
(-K^2 - 1) = 0,
\]
bastará que por el punto común á \( A = 0 \) y \( B = 0 \) se tracen tangentes á \( C = K^2 x^2 + y^2 = 0 \), cuyos pies de las cuerdas cortarán á \( C = 0 \) en dos puntos.
Estos y las cuerdas que unen los pies de las dos tangentes, cuyo centro se determinará fácilmente por medio de las distancias com- pigadas de las cuerdas que resultan uniendo dos á dos. Es claro que el número de soluciones será el de tangentes posibles.

Para hallar \( K^2 \) tenemos, siendo M y N los sometajes de \( C = 0 \):
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, \quad a^2 - x^2 N^2 = 1 - \frac{x^2}{M^2}, \quad x = KM,
\]
por consiguiente,
\[
K^2 - K^2 + \frac{a^4}{b^2 N^2} = 0
\]
\[
K^2 = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} - \frac{a^4}{b^2 N^2}}
\]
Para la elipse \( N^2 > 0 \): luego para que el problema sea posible, serán precisos que
\[
0 < \frac{a^4}{b^2 N^2} < \frac{1}{4}
\]
Para la hiperbólica \( N^2 < 0 \): luego bastará que \( a^2 < 0 \).

CARLOS PONCE DE LEÓN
Tieneente de navío de 1.ª clase.

Fig. 2.