Gaceta musical de Madrid (Madrid. 1855) (1855-09-23 00:00:00), página 2

mas grave mientras mayor es el largo de la misma, siempre sin variar la expresada tension (1).

La cuerda, para producir los sonidos, hace unos movimientos á que se les llama vibraciones, cuyo número, en el mismo espacio de tiempo, se halla tambien en razon inversa del largo de la expresada cuerda, porque esta se separa mas ó menos al vibrar de su centro de reposo, con arreglo á la mayor ó menor elasticidad que tiene, la cual por el contrario se halla en razon directa del largo de la cuerda.

Es decir, que si calculamos la cuerda A, A

en su totalidad, veremos que naturalmente tiene doble elasticidad que su mitad D A; de manera que al moverse para llegar á B C, gasta doble tiempo el total de la cuerda que su mitad D A para llegar á E F; con lo que se prueba que las vibraciones de la mitad son doble mas numerosas que las del total en el mismo espacio de tiempo; y siguiendo la misma proporcion en todas las demás fracciones de la cuerda, resulta, como dejo dicho, el número de vibraciones en razon inversa del largo de la misma y directa de la elevacion de los sonidos.

Esta es una verdad que nadie la pone en duda, si bien hasta la fecha no creo que se haya explicado del modo que yo lo hago: de manera que, sin detenerme mas, puedo continuar diciendo, que á fuerza de asiduos trabajos sobre el monocordio, llegaron los antiguos á establecer las razones de las consonancias, y hallaron que la mitad de la cuerda produce la 8.ª de su total; y como que las vibraciones se hallan en razon inversa del largo, dijeron: pues si \( \frac{1}{2} \) produce la 8.ª, la razon de este intervalo será \( \frac{2}{1} \); es decir, que la nota grave dará una vibracion, mientras la superior hará dos; y siguiendo el mismo orden de cosas, continuaron diciendo: si \( \frac{2}{3} \) producen la 5.ª justa, la razon de este intervalo será \( \frac{3}{2} \), dos vibraciones de la nota inferior por tres de la su-

perior; si \( \frac{3}{4} \) producen la 4.ª justa, la razon de este intervalo será \( \frac{4}{3} \), tres vibraciones de la nota inferior por cuatro de la superior, etc., etc.

Bajo este concepto, resulta que las consonancias calculadas con arreglo á las partes de la cuerda que las producen, son:

    1
    2
    3
    4
    5
    3
    5

    \( \frac{2}{3} \)
    \( \frac{3}{4} \)
    \( \frac{4}{5} \)
    \( \frac{5}{6} \)
    \( \frac{6}{5} \)
    \( \frac{5}{6} \)
    \( \frac{6}{5} \)

    8.ª
    5.ª
    4.ª
    3.ª
    3.ª
    6.ª
    6.ª

    justa
    idem
    mayor
    menor
    mayor
    menor
    menor

y que invirtiendo las cifras, se halla la razon de las vibraciones en esta forma:

    2 do
    5 sol
    4 fa
    3 mi
    6 mib
    5 la
    8 la b

    \( \frac{1}{2} \) do
    \( \frac{2}{3} \) do
    \( \frac{3}{4} \) do
    \( \frac{4}{5} \) do
    \( \frac{5}{6} \) do
    \( \frac{6}{5} \) do
    \( \frac{6}{5} \) do

    8.ª
    5.ª
    4.ª
    3.ª
    3.ª
    6.ª
    6.ª

    justa
    idem
    mayor
    menor
    mayor
    menor
    menor

Aunque todos estos intervalos, excepto la 8.ª, soportan, sin que se resienta mucho el oido, una ligera variacon, no cabe duda de que como son mas agradables es cuando se componen de las proporciones exactas que dejo indicadas, cosa que se halla suficientemente probada por innumerables experiencias antiguas y modernas, y que cualquiera puede verificarlas por sí mismo, si en ello tiene duda.

Siguiendo este sistema de medir el largo de las cuerdas, se han hallado las mas de las proporciones que constituyen las disonancias que simultáneamente usamos en ciertos acordes de nuestra música, sin que todavía esté todo el mundo conforme respecto del valor de algunas de ellas, ni sobre el punto de demarcación en que fijamente concluyen las consonancias y tienen su principio las disonancias; cosas de que no me ocupo en este lugar, porque con lo dicho creo tener ya suficientemente probado, contra lo que avanza el señor de Prellezo, que las razones y proporciones de los números son aplicables á la música.

Ahora me queda que probar que han cooperado juntos á la formacion de nuestra música el oído y las matemáticas; es decir, nuestros sentidos y nuestra razon, para lo que tendré que hacer las consideraciones históricas siguientes:

Parece indudable que al empezar el hombre á usar de la palabra, empezó también á cantar, seáse á imitacion de los pájaros, ó por propia inspiracion, á causa de que todos tenemos en nuestras gargantas y pulmones el completo mecanismo de un instrumento musical (1) mas ó

(1) Todo lo que se explica por las cuerdas es aplicable á cualquier cuerpo sonoro, por cuya razon, para mayor claridad, continuará concretándome aquí á las divisiones de una cuerda, que supongo siempre sin variar de tension, y del mismo peso y espesor en todas sus partes.

(1) Véase la Enciclopedia, tomo 17, páginas 428 y 429.