Revista nacional de literatura y ciencias sociales (1895-03-20 00:00:00), página 8

tivas el sujeto está separado del atributo. Negación significa separación. Por lo tanto, en las premisas negativas el término medio está separado de los extremos. Nada puede concluirse necesariamente, porque los extremos pueden estar unidos o separados entre sí, porque su separación del término medio nada sanciona para la relación de éstos.

Así, por ejemplo, en las premisas:

Ningún mamífero es ave.
Ningún pez es mamífero.

parece que pudiera concluirse que ningún pez es ave; pero si en vez de que ponemos pájaro, resulta un disparate: ningún pájaro es ave.

La razón es clara y se deduce de los principios sentados. Hemos dicho que una de las premisas (la mayor) debe contener la conclusión, y la otra (la menor) debe hacer notar que la contiene, es decir, declara que tal o cual caso entra en un principio general expresado en la mayor.

Esta relación de capacidad no puede ser manifestada en una proposición negativa. Así pues, la premisa menor debe ser siempre afirmativa.

Para concluir que: Todos los reyes no son virtuosos, de la premisa mayor: Todos los hombres no son virtuosos, es indispensable una premisa menor que determine y haga notar que los reyes están comprendidos entre los hombres: —Todos los reyes son hombres. Si ponemos una negación, la conclusión expresada es imposible.

8. Sexta regla: — De dos afirmativas no puede derivarse una negativa. — Se infiere de lo dicho, que si los extremos están unidos con el término medio, tienen que estar unidos entre sí; no cabe concebir que puedan estar separados. Se comprende que si los términos reyes y mortales están ligados en las premisas al término medio hombres, al decir: Todos los reyes son hombres y: Todos los hombres son mortales, necesariamente tiene que haber unión entre los extremos y surge la conclusión: Todos los reyes son mortales.

9. Séptima regla: — La conclusión sigue a la parte más débil.

Parte más débil es la negación con respecto a la afirmación y la particularidad con respecto a la universalidad.

Así pues, la conclusión sigue á la parte más débil quiere decir, que si una de las premisas es negativa, la conclusión será también negativa; y que si una de las premisas es particular, la conclusión lo será también.

Son dos los casos, por lo tanto, que abarca esta regla, según que la parte más débil sea要么 en la afirmación,要么 en la particularidad.

Vamos á ver primero el caso, que requiere muchas explicaciones. Se comprende á primera vista que habiendo una proposición negativa en las premisas, la conclusión debe ser negativa también, porque la calidad negativa de una proposición, significa separación entre el sujeto y el atributo, comprueba en el caso de que se trata que el término medio está separado de uno de los extremos, y por lo mismo, aun cuando esté unido al otro extremo, no podríamos concluir que los extremos están unidos entre sí.

Lo que se niega de un todo, debe ser negado en todas las partes de ese todo. Esta es la forma negativa del axioma fundamental del silogismo y es precisamente lo que expresa en otros términos la regla referente á este caso, porque la conclusión se refiere á una parte ó un caso del todo expresado en la proposición continuum.

Hemos dicho que una de las premisas debe contener á la conclusión (proposición continuum) y la otra debe hacer notar que la con-

tiene (proposición aplicativa.)

Hemos visto también al tratar de la quinta regla, que la premisa menor (proposición aplicativa) tiene que ser afirmativa.

Luego, en el caso presente, la negación tiene que recaer en la proposición continuum y por lo tanto, la mayor deberá contener el atributo de la conclusión, que es la conclusión, sino lo mismo que se ha dicho del todo. Si se ha dicho que el todo está separado de tal cosa, que no tiene tal cualidad, deberá concluirse que la parte está del mismo modo separada y que no tiene tal cualidad. Si sentamos la premisa: Todos los hombres no son justos, jamás podremos concluir que todos los reyes, que son hombres, sean justos.

9.— Pasemos ahora á considerar la segunda forma de la séptima regla: Si una de las premisas es particular, la conclusión también será particular.

Esta forma tiene dos casos: 1.º Las dos premisas son afirmativas; 2.º Una es afirmativa y la otra negativa.

Estudiamos el primer caso.

Representando gráficamente los términos de las proposiciones por medio de rayas horizontales unidas por el signo +, por tratarse de proposiciones afirmativas, como sigue:

PREMISAS

    sujeto
    + atributo

    Universal
    Particular

Observaremos cuál es la extensión de esos términos.

Los atributos de ambas proposiciones deben ser términos particulares, en virtud del principio referente á la cuantificación del predicado que dice, que toda proposición afirmativa tiene su atributo tomado particularmente: un sujeto debe ser particular y el otro general, porque una de las premisas debe ser particular, que es el dato del problema.

Gráficamente las premisas estarán así representadas en el caso de que tratamos:

    Universal
    + Particular

    Particular
    + Particular

Vamos á demostrar que la conclusión tiene que ser particular, es decir, una proposición cuyo sujeto será un término particular.

Notemos que si la conclusión fuese universal, el único término universal de las premisas pasaría á ser sujeto de la conclusión y por estar en ésta no sería ya término medio (2.ª regla), sino término menor, por ser sujeto de la conclusión.

Como en las premisas no quedan más que términos particulares, se ve claramente que el término medio estará tomado dos veces particularmente, con lo cual se infringiría la tercera regla, siendo imposible, por lo mismo, toda conclusión.

Por otra parte, la proposición universal tiene que ser la mayor del silogismo, vale decir, la proposición continuum (que contiene á la conclusión), porque la particular no podrá condenar, por lo mismo que es particular.

De aquí resulta que siendo la proposición universal la premisa mayor, debe contener el término mayor expresando su relación con el término medio. Y la hipótesis de una conclusión universal es imposible, porque ese término universal tendrá que ser á la vez término menor del silogismo (sujeto de la conclusión) y término mayor, es decir atributo de la conclusión, porque como hemos visto, el término universal tiene que estar en la proposición continuum, es decir, mayor.

Este término universal, que no puede ser término menor, tampoco puede ser término mayor, es decir, atributo de la conclusión, porque siendo necesariamente afirmativa la conclusión, por cuanto de dos afirmativas no se puede sacar una negativa (regla 6.), su atributo no puede ser universal, sino particular. Esa término universal tiene que ser indudablemente término medio y no extremo. El silogismo se formará de este siguiente:

    C-menos
    + P-mayor

    Todos los hombres son razonables

    P-menos
    + P-mayor

    Algunos seres son hombres

Algunos seres son razonables.

É bien,

    P-menos
    + P-mayor

    Todos los hombres son razonables

    P-menos
    + P-mayor

    Algunos hombres son carísimos

Algunos carísimos son razonables.

10.— Analicemos ahora el segundo caso de la séptima regla, que representaremos gráficamente de este modo:

Siendo una premisa particular, la conclusión debe serlo también.

Veamos qué términos, puede haber en esas premisas. El atributo de la proposición negativa tiene que ser universal, y el atributo de la afirmativa será particular.

    Universal
    Particular

    Particular
    + Particular

Estas son las consecuencias necesarias de los principios que rigen en materia de cuantificación del predicado.

Queda un término que no puede ser en ningún caso particular, porque se infringiría la última regla. (Véase número 11.). Ese término no tiene que ser, pues, universal necesariamente.

El silogismo es el siguiente:

    Universal
    + Universal

    Particular
    + Particular

En este caso debemos notar que, como la conclusión debe ser negativa, en virtud de la primer forma de la regla séptima que hemos estudiado en el párrafo 8., uno de esos términos universales de las premisas debe ser el atributo de la conclusión (término mayor), en virtud del principio de que toda proposición negativa tiene el atributo tomado universalmente. Ahora bien, el otro término universal de las premisas no puede ser el sujeto de la conclusión, porque si lo fuera, el término medio, que sería el que queda, estaría tomado dos veces particularmente. Luego ese término no puede ser universal, y el que queda, porque tiene que ser término medio, y el que pasa á ser sujeto de ella es uno de los dos particulares de las premisas.

Puede expresarse del siguiente modo:

    C-menos
    + U-mayor

    Negación hombre es Dios

    P-menos
    + P-menos

    Algunos seres son hombres

Algunos seres no son Dios

Se comprenderá que esto es tan sólo un ejemplo, porque la posición del término medio puede variar según las distintas figuras y modos: (rAIIO, rEIIIO, nAIOO, rEIIOS)

1.º 2.º 3.º

11.— Octava regla: — De dos proposiciones particulares no se sigue nada. — Puede haber dos casos: las dos son afirmativas, ó una es afirmativa y la otra negativa.