El Porvenir de la industria (1875-08-13 00:00:00), página 6

IV.

Fórmulas numéricas.

Supondremos δ = 1600 kilóg. α = 50° θ = 56° 19' (talud de 1, 5 por 1)

Cuando \( \frac{a}{H} > \frac{1 gw'}{\lg \theta - w'} \), ó sea, cuando \( \frac{a}{H} > 0,8716 \)

\( M = 93,813 H^3 \)

Cuando \( \frac{a}{H} < 0,8716 \) \( M = M + M \)

\( M = 123,486236 (3H - 2,2964a)^2 \)

\( \frac{1}{2} \frac{1600}{0,58682} \left\{ 0,23553(3a + H)H^2 - (0,9400895H + 1,1039066a)a^2 - \frac{0,64279}{3} \sqrt{(a + H)^2 + 1,78808a^2} \right\} \)

Cuando en los valores M y M se sustituye a por nH siendo n un valor numérico cualquiera, comprendido entre cero y 0,8716 se obtiene una expresión \( M = cH^3 \)

V.

Diagrama.

Esta última fórmula permite trazar sobre una cuadricula la curva de momentos. Las abscisas representan valores de \( \frac{a}{H} \) y las ordenadas leídas á la izquierda los valores de M. A partir de \( \frac{a}{H} = 0,8716 \) estos son constantes iguales á 93,813H³.

Para hallar el espesor de los muros de paramentos verticales sin necesidad de operaciones engorrosas, se ha trazado una curva que los da directamente. Para encontrarla hemos supuesto que la mampostería pesa 2000 kilós. por metro cúbico, y que se desea aplicar la estabilidad = 2.

Se ha determinado fácilmente del siguiente modo:

Doble del momento activo = 2M = 2cH³

Id. resistente = eH + 2200 × \( \frac{1}{2} \) = 1100He²

\( 2cH^3 = 1100 He^2 \)

\( 2cH^2 = 1100 e^2 \)

\( e = H \sqrt{\frac{2c}{1100}} \)

Aplicaciones: Muro de 15m de altura y 3m de sobrecarga.

\( \frac{a}{H} = \frac{3}{15} = 0,2 \)

Buscando la abscisa 0,2 en el diagrama, se encuentra la ordenada correspondiente leída á la derecha, ser igual á 0,385H

Luego el espesor del muro será 0,385 × 15 = 5,75m 775

Estas nuevas fórmulas demuestran que á medida que la sobrecarga aumenta, conservando el muro la misma altura, debe aumentar el espesor de este en la coronación, hasta llegar á cierto límite, pasado el cual, sea cual fuere el aumento de sobrecarga, no influye en la presión ejercida detrás del muro. Esto es lo que también demuestra la práctica y dicta el sentido común.

VI.

Observaciones

Estas fórmulas son utilísimas y hasta indispensables para calcular los grandes muros de sostenimiento, en los cuales el mortero tarda meses y aun años en fraguar; pero en obras de poca importancia darían resultados exagerados. El espesor de 0,32 de la altura del muro en la coronación deriva de haber supuesto la estabilidad = 2 prescrita por los ingenieros de la Administración; pero sería excesiva tratándose de obras de poco espesor y altura, en donde no solo el muro forma una sola masa, sino que está además adherido firmemente á la fundación, elemento que para mayor seguridad no se hace entrar en los cálculos.

Para disminuir el volumen de mampostería, conviene dar talud al paramento del muro. Para esto es útil aplicar la regla de trasformación de perfiles de Poncelet: trazado el muro recto, tomar \( \frac{1}{9} \) de la altura á partir de la base y tirar por aquel punto el talud que convenga. El muro resultante es mucho más económico y ofrece próximamente la misma resistencia que el primitivo, como es fácil comprobarlo por medio del cálculo.